現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 趣味の定期巡回5chスレ （＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続 ? 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り) 大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを 個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>9補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし） スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178
>「イメージ」はバカが使う言葉
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ
ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り) スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ >>9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾； 過去スレより
(当のおっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが（＾＾ )
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
638 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。
いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう
下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 ～おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～ - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～』（とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。
2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。
久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り) 「現代数学のもとになった物理・工学」のスレタイ 解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。
別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。
ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）
工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。
コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？ 新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ） さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく >>16 つづき
話の始まりは、スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423
（現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46）
定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDF（今は残念ながらリンク切れ）が、下記リンクからダウンロードできる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594 より
（引用開始）
＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI
以下の pdf に証明を書いた。
ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz ＊）
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
（注：＊）残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、
過去スレアスキー文ご参照。例えば
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-187 ご参照
なお、私の手元には、PDFが残っているのだが、再アップの予定なし ）
つづく >>17つづき
スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
（文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め（・・と書いたが、削除されてしまったのだが）。（＾＾ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 ）
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
つづく >>18 つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記
（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
つづく >>19 つづき （結論）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/101
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54
101 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/02(金) ID:iLcpJ6Th
>>98 補足
系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると
”リプシッツ連続という関数の族で、
どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる
有理数の集合Ｑ上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない
だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」が浮かぶ
「Ｒ中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間（開閉問わず）で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと
で、定理1.7の条件「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「Ｒ中で稠密でない」を入れないとね
条件足りないのに、証明しちゃったの？
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない
と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」という条件
これは、外せない
あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定（結論と条件）が適切でない」
ってことだな
(引用終り)
以上 >>20 つづき
上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾； さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94
94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる
突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で
話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝 正 36
(引用終り)
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／ >>22
つづき
で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる
つづく >>23
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく >>24
つづき
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
(引用終り)
つづく >>25
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）
果たして、これは数学的に正しいのだろうか？
以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で
つづく >>26
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/29
29 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 23:29:50.84 ID:Oqu1XNS+ [24/24]
>>25
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
↓
函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
と置き換えができて、
時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
不可なら、なぜ不可なのか？ 上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
つづく >>27
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/35
35 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介
芽の参考文献、取り敢ず３つ
１）
このスレの>>23
２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
(引用終り)
３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(引用終り)
つづく >>28
つづき
<参考文献の紹介追加>
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/328
328 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/05(水) 08:14:32.01 ID:LlwR0wPB [1/4]
>>326
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ
数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の 「超函数の理論I 第２章 層 伊東由文 PDF」 読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ
数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう
まあ、世の中の 数学科院生で 分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい 理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが
だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です （＾＾
つづく >>29
つづき
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/
伊東 由文のホームページ
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/homepageindex(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/THF-I/THF-I-2.pdf
超函数の理論I 第２章 層 伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。
各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。
P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.
P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り)
つづく >>30
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/484
484 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言
じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ）
注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾
以上
つづく >>31
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/571
571 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/11(火) 11:18:02.05 ID:5Lj3GQW7 [2/8]
>>549
「大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
ということ及び、その理由を数学科の学生が検証できる程詳しく書いて
教員の実名で当人のサイトにアップしてもらいな」
はい
大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例（>>31の）を出して下さい
ピエロ、頑張れよ（＾＾ 数学科出身者同士の見えない繋がりで、落ちこぼれを救うべく、「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>31 を実行願います
>数学科出身者同士にも見えない繋がりがあるんだよ
>敵は一人と思ってるスレ主には見えてないだけ。
はい、それ、是非実現願います（＾＾；
その見えない数学科出身者同士の繋がりってやつ、>>31 を即実現して、証明してください。簡単でしょ？
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ （＾＾ >>33
あと、確率変数について、過去スレより
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/720
720 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 10:02:35.99 ID:bEkkM7c0 [6/26]
>>717 補足
(引用開始)
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
(引用終り)
普通に、
「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」と述べている
これ、箱に順に、確率変数 X_1,X_2,… を入れるということを述べているんですよね？
確率変数は、箱に入れられない？
いや－、妄想でしょ？（＾＾
つーか、分ってるの？
「確率変数とはなにか」という初歩的なことが ｗ（＾＾；
まあ、サイコバスだからな～
なんでも、自分に有利な発言だと、食いつくみたいだね。真贋かまわず ガセとも知らず
(引用終り)
つづく >>34
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/725
725 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 10:12:52.57 ID:EgDrd5kK [6/24]
>>720
＞X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
それ、時枝氏の発言じゃないよ
ID:f9oaWn8Aの発言でしょ
要するにID:f9oaWn8Aが間違ってるってことです
時枝戦略の予測確率を計算するのに、
そんなものを確率変数とするのが間違い
間違った発言に固執し続けるとかほんろ、アタマ悪いね
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/731
731 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 10:31:21.03 ID:bEkkM7c0 [11/26]
人の記憶は、自分に都合の良いことだけを記憶するというが
サイコパスは、特に顕著だね～（＾＾
時枝先生も、確率変数を箱に入れると書かれています（下記）
でもね、だれが書いたとか、言ったとか、そういう話しじゃ無い
根本的に、初歩の初歩「確率変数ってなに？」が分っていない
そういうことです
で、初歩の初歩「確率変数ってなに？」が分っていない人が、したり顔で時枝を語るの図
まさに、サイコパスそのものだね（＾＾；
(引用開始)
過去スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/15 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
つづく >>35
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/739
739 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 11:10:17.03 ID:EgDrd5kK [16/24]
>>720
>「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」と述べている
>これ、箱に順に、確率変数 X_1,X_2,… を入れるということを述べているんですよね？
数学科では到底許容されない、粗雑極まりない読解だな
やっぱ、工学馬鹿には数学科の数学は無理
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/773
773 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 17:34:19.42 ID:bEkkM7c0 [19/26]
時枝記事より
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
「実数を入れる」と明記されてるんですけど？日本語読めませんか？
か（＾＾
いや、それをもって、
箱に確率変数を入れるという時枝記事の記述（下記）を否定すると読むのか？（＾＾
（>>731 より時枝問題（数学セミナー201511月号の記事））
(抜粋)
「独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…」
で
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」
と明確に書かれているのに
こんな確率論ド素人を相手にしているのかね？ おれって ｗ（＾＾
まあ、数学科出ても、落ちこぼれって、この程度か （＾＾；
(引用終り)
つづく >>36
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/779-780
779 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 18:16:33.10 ID:EgDrd5kK [22/24]
>>773
>「n番目の箱に（確率変数）Xnのランダムな値を入れ」
これ、確率変数の正確な定義に照らせば、誤った文章だね
確率変数の定義
「確率変数 Ｘ：Ω→Ｅは、
標本空間（起こりうることがらの集まり）Ω の元に
数 E を対応させる可測関数である」
つまり定義も知らないド素人は、工学馬鹿の●違いピエロ、君だね
780 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 18:28:25.19 ID:EgDrd5kK [23/24]
確率変数の実例
例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。
数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。
時枝記事の場合、いろんなものが確率変数として考えられる
1)箱の全体をΩとし、中身の実数の全体をＥとして Ω→Ｅを考えると確率変数
2)列の全体をΩとし、決定番号の全体をＥとして、Ω→Ｅを考えると確率変数
3)列の附番{1,・・・,100}をΩとし、100列の決定番号のうち、自分以外の決定番号で
自分の列番以上のものの数をＥとして、Ω→Ｅを考えると確率変数
（列の決定番号が単独最大値の場合、自分の列番以上の列の数は0になる）
時枝戦略での成功確率には3)を使う ただそれだけの話
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/781
781 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 18:44:16.63 ID:bEkkM7c0 [22/26]
恥の上塗りと気付かないバカ
(引用終り)
確率変数については、自得するまで基本的には、教えないことにします
おかしなカキコには、時々ツッコミます（＾＾
確率変数について以上です （参考：>>1のサイコパスのピエロ発言例）
特に「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」にご注目ください（＾＾；
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768
768 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/25(金) 06:35:26.99 ID:sw2GMLb3 [1/29]
それさ、時枝記事の話じゃなく
例えば下記の彼の発言引用みたいに
誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、
あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、
”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く
そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ
もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)
つづく つづき
＜サイコのバカ発言集追加＞（＾＾
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/634
634 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:03:41.92 ID:JF7m6dzy [46/62]
>>632
>むやみに振り上げてしまった拳
ああ、お前の>>539な
勝手に降ろせよ だれも振り上げろなんて頼んでないし
だいたいディーラーを持ち出すことで何がどう面白いのか結局語れずじまい
「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/637
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:12:02.88 ID:69vKfGyL [44/50]
>>634
＞「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
＞だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！
やっと認めましたね？
そうです。「論理的に同じ」とかいう自明な話なんです
「自明」とは「わざわざ書くまでもなく正しい」という意味であり、
つまりこちらの書き込みは正しい書き込みなんです
まあナンセンスな話だったかもしれないけど、でも正しい書き込みなんです
それにも関わらず、あなたは執拗に批判してきました
しかも、あなたは途中で「君子豹変」とか言って主張内容を変化させています
誰がどう見ても、あなたは無暗に振り上げてしまった拳をずっとおろせずに
「頭がオカシイ」としか言えなくなっています
つづく つづき
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639
639 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:18:55.31 ID:JF7m6dzy [49/62]
>>637
＞正しい書き込みなんです
＞それにも関わらず、
＞あなたは執拗に批判してきました
狂犬は「批判」といってるが全くの誤り
私は「ナンセンス」だといってるのである
「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致
そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ
というのはまさに当然のことｗ
＞「君子豹変」
ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ
つづく つづき
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650
650 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:52:40.04 ID:69vKfGyL [49/50]
>>648の続きになるが、そういえば君、最初からずっと
こちらの書き込みについて誤読がつづいてたね
途中で「君子豹変」とか言って主張を変えてみたりしながら。
君のクセは大体わかってきたよ
ロクに今までの流れを把握することもなく、その貧弱な読解力で
表面的に他人のレスを1回だけ読んでみて、それで発言の意図や
書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判するというわけだ。君の誤読の中でも最高にヤバイのは
＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を
封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって、そういう意図で
>>506が書かれていることは>>506周辺の流れを見れば一目瞭然だろうが。
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/653
653 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 18:08:43.45 ID:69vKfGyL [50/50]
>>652
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理 もう書き込むな
いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ
こういう唯我独尊な感じ、アホ主の高圧的な態度にそっくりだね
さすがに君への興味は薄れたというか、「お里が知れた」ので、
もう君の相手は十分かな
(引用終り)
以上 ああ、これも追加しておこう（＾＾；
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/735
735 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/16(日) 09:36:28.05 ID:JTc4r8fR [3/4]
>>727-731
ピエロ、５連投ありがとう（＾＾
>時枝記事が間違ってると喚いてるのはスレ主一匹だから
時枝記事が間違ってると喚いてるのは、私スレ主一匹だが
時枝記事が間違ってると思っているのは、日本全国の大学数学教員な＊）
（注：＊）反例は一つで良いんだよ）
>じゃオレは「情熱大陸 齋藤飛鳥」を見てるから
自分にリアルで彼女が居ないことと
幼稚さ（中学生かい？）を自慢したいのか？（＾＾；
早く、時枝記事不成立に気付く方が
墓穴が大きくならないで、良いと思うよ（＾＾ ああ、これも追加な
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/723
723 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/16(日) 07:12:10.03 ID:JTc4r8fR [1/4]
>>715>>716>>719>>721
ピエロ、おっちゃん、そして貴方は
前提が間違っている
時枝記事の解法が正しいと思っている
間違った前提で推論を進めれば、間違った結論が得られる
ちょうど>>711-712のようなことだ
時枝不成立を理解するには
かなり高度の理解力と学力を必要とする
それを欠いている人は
大学教員から教えて貰って下さいってこと
それを強制するのが、>>484ってことです
ピエロ、おっちゃん、そして貴方の三人に限らず
だれでも、>>31を実行できる
「スレ主を終わらせてやろう」と思った人はね
それを呼びかけて、１週間が経過した
多分、>>31を実行した人はいるんだろう
その人は、大学教員から「時枝解法不成立」という事実を
正しいことを、教えて貰ったことだろう
ピエロ、おっちゃん、そして貴方は、前提となる事実認定が間違っているのです
(引用終り) (スレ主のレス）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/718
718 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/02(土) 07:55:37.53 ID:0GFYmnUI
>>716 補足
まあ「固定」なんてのは
”～回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ～”なんて妄想をしなければ
普通の確率の考えの中で処理出来ますよ
例えば、円周率のランダム性（下記）を考えてみましょう
「π は現在小数点以下10兆桁を超える桁まで計算されている」という
で、仮に、いま、ちょうど10兆桁まで分っていて、次の桁が分らないとする
もちろん、スパコンで計算すれば、正解が分る。神様なら知っている
だから、そういう視点では、確率ではない
しかし、下記のように”ランダム性”つまり、普通に確率論の対象になる
分りますか？
例えば、いま私が、知られている10兆桁を見て、知られていない次の数を予測しなければいけないとします
下記の出現頻度を見て、一番多い ”8：5000億0121万8003回”にしますとか
あるいは、出現頻度に差がないと思えば、自分の好きな数にするとか
で、仮に的中に１万円の賞金があれば、これまさに確率計算の対象になります。下記の通りです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
3 性質
3.3 ランダム性
（引用省略）
最も多いのは 8 で、最も少ないのは 6 である。
（引用省略） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/720
720 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/02(土) 08:06:38.38 ID:D4KW9ZrD
>>718
>例えば、いま私が、知られている10兆桁を見て、知られていない次の数を予測しなければいけないとします
>下記の出現頻度を見て、一番多い ”8：5000億0121万8003回”にしますとか
>あるいは、出現頻度に差がないと思えば、自分の好きな数にするとか
>
>で、仮に的中に１万円の賞金があれば、これまさに確率計算の対象になります。下記の通りです
今スレ主が論じているのは、
どのようにして定数πの10兆1番目の数を当てるか
という問題ですね
10兆1番目の数は0～9のいずれかであり、定数ですね
スレ主はそれを統計的手法で当てようとしています
すなわち、 数当て戦略 を考案しています
記事に書かれている戦略とは異なる戦略を独自に考案されているようです
それがスレ主の論点なのでしょうか？ (スレ主のレス）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/723
723 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/02(土) 08:18:30.92 ID:0GFYmnUI
>>720
>記事に書かれている戦略とは異なる戦略を独自に考案されているようです
>それがスレ主の論点なのでしょうか？
いいえ
あなた方の言われる「固定」というのは、現代確率論の中では、普通だということ
「固定」は、視点の違いだと
神様や、円周率を多くの桁まで知っていて、それを参照できる人から見れば
「固定」ですが
知らない人には、確率でしかないと
そういう例示をしただけです
現代確率論の射程は広い
円周率も時枝も、同じように、現代確率論の射程内ですよ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/726
726 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:12:39.38 ID:D4KW9ZrD
>>723
> 知らない人には、確率でしかないと
> そういう例示をしただけです
スレ主の考えがよく分かりました
ありがとうございます
スレ主の考えは決して間違っていません
スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
πの10兆1番目の数は定数です
（いまは話の都合で5である、としましょう。幾つなのか私は知りません）
それが5であると知らない人にとって、数当てをしようと思っても、手がかりがありません
スレ主のように統計的な手法を使う人もいるでしょう
例えば、出現頻度の多い 8 と答える(>>718)戦略を採るのもよいでしょう
この場合、スレ主は 確率1で8 と答える戦略を採ったことになります
10兆1番目は5でしたから、当たる確率は0です
残念ながら、この戦略は全然ダメのようです
私は1～6のどれかが出ると山を張りました
サイコロで勝負です
この場合、私は 確率1/6で1～6のいずれか を答える戦略を採ったことになります
10兆1番目は5でしたから、当たる確率は1/6です
幸いにして、スレ主の戦略よりもマシのようです
このように、スレ主は 戦略 を考えているのです
戦略に確率の考えを用いることは問題ありません
さて、πの各桁が無限個の箱に収められているとしましょう
時枝記事に書かれている戦略を実行してまいりましょう
そうすると、どれか1つの箱は99/100で中身を当てられるようです
これは凄い戦略ですが、10兆1番目の箱の中身を狙って当てられるわけではありません
10兆1番目を当てなければ意味がないスレ主の問題>>718に対しては無力です （スレ主のレス）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/729
729 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:16:54.69 ID:0GFYmnUI
>>726
>スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
いいえ
私は、普通に現代確率論と確率過程論を考えているだけです
理論としては、それだけです
時枝は、単にその応用ですよ （スレ主による>>723の補足・・・らしいが、全く補足になっていないと思われる）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/727
727 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:13:17.87 ID:0GFYmnUI
>>723 補足
仮定の話で補足説明します
１．神様が時枝の箱に数を入れる。あなたは人類代表とする
２．神様は、ヒントをくれました。円周率に従って、3,1,4・・・と数を入れた
神様は、しっぽの先の好きなところから、先を開けて良い。但し、いま人類が知っている桁より手前はだめ。それより先、例えば100兆桁から先を開ける
あなたは、100兆桁－１の桁の数を当てること。それは、０～９までのどれかの数です
３．円周率は、明らかに「固定」です
４．コンピュータの計算は禁止。使って良いのは、時枝と同じように、「同値類とその代表」のみ
５．神様に頼んで、100兆桁から先を開けてもらって、同値類も分った
６．さて、どの代表を選びましょう？（＾＾；
決定番号が、100兆桁以上の代表は当然捨てます
でも、残りの中で、どう選ぶのか？
７．当然、人類が知っている、先頭の10兆桁と合うものに、候補を絞ります！
しかし、結局、代表からを見ても、確たる100兆桁－１の情報は得られない
８．だから、100兆桁－１は、時枝の手法の「同値類とその代表」を使っても、円周率の100兆桁－１の情報は得られない
９．これを、現代数学の中で考えると、しごく当然で、「同値類とその代表」を使っても、
同値類内の代表とその中の任意の元とはまったく別物なので、比較しても意味ある情報は得られない
そういう当たり前の結論になるのでした
なお、>>683-684を、ご参照
以上です （スレ主による>>726に対するレス・・・らしいが、全く返答になっていないと思われる）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/728
728 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:15:01.12 ID:0GFYmnUI
>>726
どもありがとう >>727をご覧下さい （スレ主の>>727-728を受けてのコメント。スレ主に論点をずらされたまま会話は終わる）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/731
731 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:20:31.16 ID:D4KW9ZrD
>>727-728
いままで私は同値類や代表元の話はしていません
話が大きく飛んだようです
大変申し訳ないですが、まずは論点を明確にしていただけますか？
--------
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/751
751 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:44:01.72 ID:D4KW9ZrD
スレ主さん、私との話はやめたいですか？
止めたければこれ以上は書きません
>>729
> >>726
> >スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
>
> いいえ
「いいえ」とおっしゃっていますが、>>727は戦略を論じていますよね
そして、>>727は記事に書かれている戦略とは異なりますよね
やはりスレ主は 戦 略 を考えておられます
それも 独 自 の 戦 略 をです
その別の戦略を一緒に考えても結構です
喜んでお相手しましょう
しかし、別の戦略が失敗しても、だからなんだ？という話です
下手の考え休むに似たり と言います
数当てが成功する賢い戦略にこそ価値があります
記事の戦略が成立するかどうか議論するには、記事の戦略を正しくなぞる必要があるでしょう
記事の戦略を論じたいのか、スレ主独自の賢明か否か分からない別の戦略を論じたいのか、
まずは論点を明確にする必要があるでしょう ID:kWyoKAv0さん、ご苦労さまです
ところで、貴方はだれですか？ｗ（＾＾
その書きぶりだと、新参者とは思えないが
しかし、”ID:kWyoKAv0”で、前スレ59を検索したが、ヒットなしだった
前スレでは、”ID:kWyoKAv0”で書いてないですよね？
いつから、このスレに？ それによっては、返答内容が変わりますからね
時枝記事は、原文見ましたか？ それによっては、返答内容が変わりますからね
その書きぶりだと、粘着しそうに思うのですが、それなら、コテハンつけてもらえませんか？ この一連の会話の流れは
スレ主自身、自分が何を話しているのか分かってない
ことを如実に表している
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/720
720 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/02(土) 08:06:38.38 ID:D4KW9ZrD
>>718
>例えば、いま私が、知られている10兆桁を見て、知られていない次の数を予測しなければいけないとします
>下記の出現頻度を見て、一番多い ”8：5000億0121万8003回”にしますとか
>あるいは、出現頻度に差がないと思えば、自分の好きな数にするとか
>
>で、仮に的中に１万円の賞金があれば、これまさに確率計算の対象になります。
スレ主は明らかに、数当てゲームの 戦 略 を考えている
固定値たるπの10兆1番目の桁を回答者が当てるゲームにおいて
予想方法に統計/確率の考えを取り入れることを考えている
・一例として、統計的にもっともらしい値にする
＞一番多い ”8：5000億0121万8003回”にしますとか
・あるいは、ランダムとみなす
＞あるいは、出現頻度に差がないと思えば、自分の好きな数にするとか
このように、回答者の戦略を考えているのは間違いない
ようするに、スレ主はこう言いたいのだろう
「箱の中身は固定値であるが、知らない人にとっては確率的である」
箱の中身は固定値なので確率変数ではない
これはスレ主もしっかり理解している
戦略に確率を取り入れるのも問題ない
これはゲーム理論で混合戦略と呼ばれているものであり、
時枝記事のなかで使われている戦略そのものである
スレ主の言われることを理解した私は
「戦略を考えているのですね？」と問うたが、
これに対するスレ主のレスは意味不明であった
（スレ主のレス）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/729
729 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/02(土) 09:16:54.69 ID:0GFYmnUI
>>726
>スレ主は 戦 略 を考えていたのですね
いいえ
私は、普通に現代確率論と確率過程論を考えているだけです
理論としては、それだけです >>55
どうもありがとう
だが、>>54に答えないなら流す（スルーする）よ スレ主は下記2項目を理解していると思われる
(参照：https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/718）
・πの10兆1桁目が出題者にとって固定値である
・10兆1桁目を知らない回答者は、戦略を確率的に選択できる
しかし、スレ主は下記1項目を理解していない可能性がある
・πの10兆1桁目は 回答者にとっても 固定値である
スレ主は「πの10兆1桁目が回答者にとっては確率変数である」と考えている節がある
しかし実際にはそうではない
10兆1桁目は0～9のいずれかの1つの数であり、誰にとっても固定値である
変わるのは回答者が答える数であり、予想値である
・確率1で8とするのもよし
・確率1/6で1～6のいずれかを選ぶのもよし（サイコロを振る）
このように戦略に確率を用いるのは構わない
これを補足したのが>>49（前スレ>>726）である
繰り返すが、
・採るべき戦略を確率的に選んだだけであり
・箱の中身が確率変数なのではない
これをきちんと理解すれば、時枝記事も理解できるはずである まあ、めんどくさい相手にレスするのは、めんどくさいのです、はい（＾＾ まあ、せめて、時枝記事の原文と、重川と逆瀬川くらいは、読んでもらわないとね
説明がめんどくさくって、やってられんぜ（＾＾； >>57
> スレ主は「πの10兆1桁目が回答者にとっては確率変数である」と考えている節がある
このような誤解に陥っているために、何年かかっても時枝記事の前半を理解できないのだろう
・・・確率変数であるからには標本Ｒの確率空間が背後に存在するはずである
・・・しかし、それは回答者には分からないので、適当に仮定するしかない
・・・ともかく適当に仮定すると、決定番号d：R^N→Nは非可測となる
・・・dの大小関係の確率は求まらないのでは？（専門家さんもそう言っていたなぁ）
・・・そういえば時枝記事の後半は確率変数の無限族を論じているなぁ
・・・間違いない、時枝記事の前半は マチガッテル
スレ主はこのように考えていると思われる
そのように誤解するのも無理はないが、記事前半の箱の中身は固定値であり
確率変数ではないので、記事後半とは別の話である
よって、マチガッテルのはスレ主のほうである
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/712
712 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/02(土) 00:29:40.14 ID:D4KW9ZrD
（引用略）
【補足】
～回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ～
スレ主はこのようなサイコロを各箱に入れ、回答者に出目を答えさせる・・・
スレ主がこのようなゲームを考えたければそれもよいでしょう
この場合、各箱の実数x_iはサイコロの分布で決まる確率変数です
回答者は記事の戦略に従って箱を開けていきます
戦略どおり、回答者は開けずに残した箱kに注目しx_k＝3と予想しました
しかし、箱kに入ったサイコロはまだ回り続けています・・・
箱を開けるまで、他の箱の中身とは独立にグルグル回り続けています
箱を開けたとたん、x_k＝3でピタッと止まるとはちょっと思えませんねぇｗ
この確率がサイコロで決まる1/6なのか、戦略で決まる99/100なのか、非可測故に定まらないとするのかは、議論が残るところです 時枝記事におけるスレ主の無理解は
「回答者にとって、箱の中身は確率変数である」
と誤解していることに起因する
そのほか、スレ主は色々言っているようだが
・固定という用語は現代確率論に無いという主張
・決定番号は∞であるという主張
・査読論文になっていないから間違っているという主張
・「重川と逆瀬川」を読んでいなければ理解できないという主張
・Hart氏はパズルと呼んでいるので、数学的に正しいものではなく一種の洒落であるという主張
・数学科教授がお墨付きを与えないものは間違っているという主張
この類の主張は 難 癖 に過ぎない これはもうずっと前に言ったことなんだがスレ主はまったく理解できていないようだ。
情報不足による無知を確率で扱う手法は存在する。
が、なぜA「・・・の手法が存在する」と、B「時枝もそうでないとならない」のか？
AからBが帰結される理由がまったく無いので、AだからといってBとは言えない。
スレ主の主張は論理がまったくデタラメだ。
そして実際時枝解法はそのような手法を使っていない。それは記事を読みさえすれば
分かることなのに、スレ主はまともに読めない、読もうとしない。
記事ひとつまともに読めない、読もうとしないのに、独善的な主張を繰り返す。それがスレ主。 ナントカ川本に、「情報不足による無知を確率で扱う手法」が書かれているのだろう。
それを読んだスレ主はなぜか「時枝問題もその手法で扱われなければならない」と考える。（ここが馬鹿）
そしてその手法による確率と時枝解法による確率が異なるので、時枝解法はおかしいと主張する。
しかし、使っている手法が違うのに同じ確率になる方がおかしいのである。
このようなアホなことになってしまうのは、スレ主が本に書かれていることを理解してるのではなく
崇拝しているからである。自分の頭で考えようとせず、著者に感化されているだけなのである。
こういうタイプは数学に向かない。 スレ主には知能不足による無脳を確率で扱う方法が必要だ。 前スレ>>983
＞なんで、数学科生が、
＞確率論で
＞「固定」とか
＞「確率変数は箱に入れられない」とか
＞素人用語に乗せられるのかね～？
＞サイコだからとしか思えないよ
「時枝ゲームで箱に何を入れられるかは時枝記事が規定している」という当たり前過ぎる
事実が見えず、確率論がー確率論がーとおまじないのように唱えているｗ
完全にナントカ本に感化されちゃってるキチガイｗ 前スレ>>985
＞確率空間の設定さえない
このような初等確率論の問題に確率空間もクソも無い。ただの言いがかりに過ぎない。
↓
＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
＞s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. ＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
＞s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
↑は、決定番号が自然数である限り否定しようがない。
もし否定したいなら決定番号が自然数とは限らないことを示さなければならない。
はいどうぞ～ がんばって示してね～ >>68
どうもありがとう
これは、キチガイを取締る役代表の方ですかね？
久し振りの取締りパトロール、ご苦労さまです まあ、前スレで書くべきことは書いたので、原則このスレでは時枝はスルーです
あしからずご了承ください。（＾＾ キチガイのID:kWyoKAv0さん
彼は、自身では否定していますが
私の見立ては、”High level people”（>>2）の一人でしょう
このスレで書かれてていることが、スレ28に書かれている内容と、一致しますからね
サイコとは別人でしょうね
（参考 >>2より）
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) 前スレ59で試したところ512ＫＢ制限を超えて、1000まで書けた
なので、このスレでは、限界を確認するために、512 KBを超えても新スレは立てないことにします
そして、1000近くになったときに立てる方針とします
参考
前スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/999-1002 スレ主逃亡宣言ｗ
やはり>>67に答えられないんですね っぷ 【30日、東海村で放射能漏れ事故】 鼻から出血ツイート多いな、こんな症状出てもまだ気がつかないのか
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1549162998/l50
インフルエンザの特効薬は、原発の全廃だけ！ おっちゃんです。
昨日寝た後に書かれた前スレを見たら、堂々と東京大学出身と書いてあるレスがあって笑えた。
このスレでレスが1000まで行ったの前スレがはじめてではないか。 おっちゃんです。
昨日寝た後に書かれた前スレを見たら、堂々と東京大学出身と書いてあるレスがあって笑えた。
このスレでレスが1000まで行ったの前スレがはじめてではないか。 >>77
もっと笑っていいぞ
スレ主やあんたよりよっぽどアホだから 2回同じレスをしてしまった。
ところで、私の学年のときに東大では鬼畜の問題(1998年後期の第3問)が出されたんだけど、
この群論(或いはグラフ理論)の問題を制限時間内に解けた人(完答者)はいなかったみたい。
この問題を50分位で解ける人っているのかね。 >>79
私は東大出身ではないけど、あのレスには笑えた。 ＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
＞s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
↑
決定番号が自然数である限り確率99/100は否定しようがない。
よってスレ主は決定番号が自然数でないことを示さなければならない。
しかしそれは決定番号の定義↓に反する。
＞sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
要するにスレ主は時枝記事を読む最低限の学力も無いのである。
実際、スレ主は選択公理も同値類も理解していなかったことが露呈している。 選択公理も同値類も分からないのに3年間も不成立を主張し続けたスレ主は即刻数学板から退場すべきである >>79
そうそう
ほんまやね～（＾＾
いや、言うに事を欠いて
「堂々と東京大学出身」ね
なんのケレン味もなく
マジでいうから怖いよ
笑えるけどね（＾＾
（参考）
http://kotobaknow.com/keren-mi
意例典
「ケレン味（けれんみ）」とは？正しい意味と使い方
(抜粋)
正しく使うには
映画や作品などで、うまい具合に誇張されていたり演出がなされている場合に
「ケレン味の利いた作品である」
または、そういう要素が無い場合には
「ケレン味の無い作品だ」といった風に利用します。
どちらかと言えば、作品を褒める場合に使用されることが多い言葉となります。
フィクションならではの表現方法や口調、舞台の仕掛けなどが使われている場合は
ケレン味豊かだ、ということになりますし、逆に現実に即していると
ケレン味がない、正統派で落ち着いているということになります。
http://gogen-allguide.com/ke/kerenmi.html
外連味（けれんみ） - 語源由来辞典 >>78
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
1000まで、むりむりやってみたんだ
まあ、512KBの規制が緩くなったと思うよ（＾＾ 東大と聞いても「へぇ、そう」としか思わんけど
「笑える」とか言うやつはむしろ学歴にすごく拘るやつだろ
スレ主やおっちゃんが一流大卒と聞いたらすごく驚くけど >>80
東大入試の難問で現実逃避しても無意味
（みんなできない、おれもできないから等しい？）
あんたは中学の証明問題でもぶっちゃけ怪しいだろw >>84
数学板のLR1000000000回見直してその上でお前が去れゴミ 都合の悪い事実から目を背けていたら次の三年間も同じことの繰り返しですよ？ >>92
同じことを繰り返してんのは(繰り返させてんのは)お前の方だろゴミ ん？都合の悪い事実から目を背けるよう強要したつもりは無いが？ >>94
都合の悪い事実(数学板は数学をするところではない∵LR)から目を背けてるのはお前だゴミ なるほど
数学板が数学をするところではないから時枝不成立などと非数学的なことを言ってたのだな？ >>96
>佐々田槇子
佐々田先生は、えらく秀才みたいだね～（＾＾；
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sasada.html
佐々田 槙子 (Sasada Makiko)
>個人ホームページ
講 座 数理解析学大講座 准教授
研究分野 確率解析，数理物理学
研究テーマ
流体力学極限，格子気体モデル，振動子鎖，スペクトルギャップ
研究概要
統計物理学に由来する確率論の問題について研究を行っている．特に，確率過程で与えられるミクロな系から，ある種のスケール変換と極限操作を用いてその系のマクロなふるまいを厳密に導出する手法の研究に取り組んでいる．
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO29812370V20C18A4X90000/
東大の佐々田槙子准教授、数学は楽しいと発信 （藤井寛子）
2018/4/25 10:15日本経済新聞 電子版
お湯に水を混ぜるとぬるくなる。中にいる大量の水分子はバラバラに動いているのに、なぜか全体では秩序だった動きになる。東京大学准教授の佐々田槙子（33）は、ミクロの世界とマクロの世界のつながりを、数学的に証明して功績をあげてきた。研究のかたわら、数学に対する誤解や偏見を解きたいと、女子をターゲットにさまざまな活動をしている。
湯に水、コーヒーにミルク、何度混ぜても必ず同じ結果になる。水分子ひとつひとつがばらばらに動くミクロな世界と、目に見えるマクロな世界がどうつながっているのか。サイコロと考え方は同じだという。
サイコロは次に何が出るかはわからない。何万回、何億回と振ればそれぞれの目が6分の1の確率で出る、と確実に予想できる。水も同じで、大量にあれば相殺されて平均的なマクロな世界が生まれる。
佐々田は無秩序なミクロな世界に確率モデルを使い、秩序あるマクロな世界を方程式で示してきた。匂いのあるものを閉じ込めた箱を開ければ、分子同士は好き勝手動いているのにもかかわらず、一様に匂いが拡散する。ミクロな世界を仮定すれば、複雑な動きが平均され、再現性の高い法則に乗る。「なぜマクロな世界では同じなのか不思議だった」と佐々田は話す。
つづく >>98
つづき
小さい頃からパズルや迷路が好きで、高校では数学と物理が得意だった。東大に進学後、選考を選ぶ際に工学部とも迷ったが、「すっきりしている」ところに引かれて数学科に進んだ。物理では、実験をすれば誤差が生まれる。数学は紙とペンがあればでき、どのようなステップを踏んでも最終的には同じ結論に行き着く。
博士課程在籍時には、パリのドフィーヌ大学と東大を行き来した。東大の研究会に来ていたステファノ・オラ教授に誘われたのがきっかけだ。海外での人脈が広がった。数学は1人で考え込むもの、と思われがちだが、1人の頭では限界がある。人と意見交換することで新しいアイデアが生まれるため、人と会うことを大事にしているという。
大学時代、数学科に進んだ女性は佐々田1人だった。上の学年も下の学年も男性しかいなかった。1人で昼ご飯を食べ、さみしい思いをした。
高校時代、数学が好きな人は少なからずいた。「数学なんてやってどうすんの」「女が数学なんて」。親や先生に言われ、数学の道を諦めた人もいるのではないだろうか。数学に関わる女性に対して、情報がなさ過ぎるから、世間ではネガティブなイメージが先行するのではと考えた。
「数学の楽しい機会を失ってもったいない。偏見を変えたい」。当時在籍していた慶応大学の坂内健一教授協力のもと、2013年からホームページで情報発信を始めた。
「数学の女性研究者でも、普通の女性はたくさんいる」と強調する。16年にはサイトを一新。女性を意識してデザインした。「数理女子」では女性研究者の生活や数学と日常生活の関わり、就職などさまざまなことについて発信している。
また、年に数回小中学生と親を対象にワークショップも開催する。サイコロや絵を使って、法則性などを見つける。問題を解くことが数学ではないという。何もないところから自由に発想して、自分で決めたルールに従って論理的なステップを踏んで結論を導き出す。「数学の面白さを世に伝えていき、この世界に進む女性が増えればうれしい」。=敬称略
(引用終り) >>97
あなたが、数学科なのかどうか、あるいは確率過程論に詳しいかどうか分らないが
もしそうなら
時枝記事は、成立不成立にかかわらず、確率過程論と対比してこそ、その面白さが分るというところまでは、同意できるでしょ？ >>100 リンク訂正
>>97
↓
>>96
キチガイにリンクつけてしもた（＾＾； >>100
>時枝記事は、成立不成立にかかわらず、確率過程論と対比してこそ、その面白さが分るというところまでは、同意できるでしょ？
まあ、数学科生で、確率過程論を履修すれば、ここまでは同意できるだろう
同意できないとしたら、確率過程論”すっからかん”ということですよね（＾＾ >>100
＞時枝記事は、成立不成立にかかわらず、確率過程論と対比してこそ、その面白さが分るというところまでは、同意できるでしょ？
何を大げさに言ってんだこのバカはｗ
お前のは当てずっぽうとの対比じゃねーかｗ >>100
お前のは数字が10個だったら1/10とかそれだけじゃんｗ
確率過程論でもなんでもないｗ >>89
わろた～！ザブトン１枚！（＾＾
>>91
わろた～！ザブトン１枚！（＾＾; >>87
おいおい、おれの東大生イメージを壊さないでくれよ～（＾＾
落ちこぼれは、2017年5月からこのに粘着しているぜ
東大生なら、こんなところでくすぶらずに、リアル界で彼女つくってデートしているよ
あいつは、乃木坂のYouTubeを一人寂しく見ているだけ
東大ならFランとか絶叫せんでしょ（＾＾
そんな東大生みたことないぜ（＾＾； >>90
これは、キチガイを取締る役代表の方ですかね？
キチガイ取締りパトロール、ご苦労さまです（＾＾；
煮ても焼いても食えないね、サイコやろうは >>95
>都合の悪い事実(数学板は数学をするところではない∵LR)から目を背けてるのはお前だゴミ
全くだよ、同意です
テンプレ>>7
「大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」ってことですよ
かつ、彼は数学は隠れ蓑です。彼は、自分が数学が出来ると錯覚しているものの、
実際には”数学落ちこぼれ”で、それをを直視せざるを得ない厳しい現実を突きつけられている
そのストレス発散に、優越感を感じる場所を探しているというのが、本当のところだろうね（＾＾
で、哀れなことに
時枝記事の”ふしぎな戦略”不成立が理解できないんだよね（＾＾
時枝記事の”ふしぎな戦略”成立を信じているので、自分が優位と錯覚しているんだ！ 彼はまさにピエロだよね（＾＾； >>107
キチガイでもなんでもいいから>>67に答えてごらん
できないならそう言いな 答えられないなら素直にそう言えばいいのに何でそんなに頑ななの？ これ（下記）、考えてみると、深いね～（＾＾；
円分体から、ずっと先へ、高木、谷山志村、ラングランズとかへ繋がっていくね
大学１、２年は、この問題をしっかり解いておくと、役に立つと思うよ
で、ちょっと書いておくよ（＾＾
＜再録＞
前スレ 58より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/795
795 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/25(金) 20:04:22.96 ID:9ZTI/ojo [3/3]
おっちゃん（とスレ主）への練習問題
Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) を示せ。
（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）
問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。
cos(π/n)=√(1-{sin(π/n)}^2), sin(π/n)=√(1-{cos(π/n)}^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）
(引用終り)
カンニングしました(下記)（＾＾；
おっちゃん、やる気ないみたいだから、ちょっと書いておきます
問題紹介ありがとう
＜解答もありますが、その引用は、省いています（＾＾；＞
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
数学雑記
2017-08-05
体論の期末試験(再現)
(抜粋)
問1
(1) Q(2cos2π/7)/QがGalois拡大であることを示し、そのGalois群を求めよ
(2) 2cos2π/7のQ上最小多項式を求めよ
問2 pを奇素数とする。
(1)Q(cos2π/p)/QがGalois拡大であることを示し、その拡大次数を求めよ。
(2)sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用し、[Q(sin2π/p):Q]を求めよ。
(引用終り)
つづく >>114
つづき
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/809
809 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/03(日) 05:09:06.36 ID:wDePzez3
>>381に書いたけどもう一度書くと
Qを有理数体、Rを実数体とする。
オイラーの公式: e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).
xをsin(x)≠0である任意の実数とする。
（すなわちxはπの整数倍でない任意の実数。）
K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
2次拡大であることはいいでしょう？
(i*sin(x))^2=cos(x)^2-1∈K でまた
Kは実の体で、虚数 i*sin(x)は含まれてないからL/Kは真の拡大だ。
2次ということは、2が素数であることから中間体が存在しないということ。
従って、sin(x)がLに含まれるなら、そもそもKに含まれていなければならない。
sin(x)がLに含まれないとき、Q(sin(x))/KはL/Kとは別の2次拡大だ。
次の命題が成立することが分かる。
命題 sin(x)∈K ⇔ i∈L.
この命題を>>42の問2に適用すると、結局、証明はiがQ(ζ)
（ζは1の原始n乗根）に含まれないことの証明に帰することが分かる。
（ e^(iπ/n)は1の原始2n乗根だが、それは-ζとして
実現できるから、体としてはn乗根の体と同じ。）
これはほとんど自明のようだが、キッチリ証明するためには
大学の数学が必要。
(引用終り)
つづく つづき
これね、いいわ（＾＾
ガロアスレらしいよね、このテーマは！（＾＾；
e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)
1/e^(ix)=cos(x)-i*sin(x)
だから、
奇素数pで、1のベキ根
ζp=e^(2πi/p)=cos(2π/p)+i*sin(2π)
ζp+1/ζp=2cos(2π/p)
ζp-1/ζp=2i*sin(2π/p)
Qの拡大体で、円分体 Q(ζp)として
cos(2π/p)∈ Q(ζp)
i*sin(2π/p)∈ Q(ζp)
さらに
cos(π/p)∈ Q(ζ2p)
i*sin(π/p)∈ Q(ζ2p)
円分体で、これが基本なんだよね
続きは、また後で（＾＾
つづく つづき
（ご参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
(抜粋)
アーベル拡大体の埋め込み
詳細は「クロネッカー・ウェーバーの定理」を参照
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m ＞＝ 3 が存在して、
K ⊂ {Q} (ζ_{m}) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。
つづく >>117
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%AC%AC12%E5%95%8F%E9%A1%8C
(抜粋)
クロネッカーの青春の夢 (Kronecker's Jugendtraum) またはヒルベルトの第12問題（ヒルベルトのだい12もんだい、英: Hilbert's twelfth problem; ヒルベルトの23の問題より）は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の特殊値を添加してできる拡大体に含まれなければならない」という代数体のアーベル拡大を具体的に構成する方法を問う問題である。
有理数体にたいしては、そのアーベル拡大は円分体にふくまれるというクロネッカー・ウェーバーの定理が知られており、円分体は1のべき根により生成されるという具体的な構成法があたえられる。
虚数乗法の古典的な理論は「クロネッカーの青春の夢」として知られており、上の問題において代数体として虚二次体を選んだ場合の解答である。クロネッカーは、気に入った青春の夢 liebster Jugendtraum として、虚数乗法の考えを次のように書き表した。
問題の内容と経緯
類体論はダフィット・ヒルベルト自身と、エミル・アルティンと20世紀前半の他の人々により開拓された。
特に、高木貞治は、絶対アーベル拡大体が存在することを証明した。高木の存在定理を参照。
つづく >>118
つづき
その後の進展
エーリッヒ・ヘッケ（英語版） (Erich Hecke) は、論文 Hecke (1912)中で、実二次体のアーベル拡大を研究するためにヒルベルト・モジュラー形式（英語版）を使用した。
1960年頃より、志村五郎と谷山豊により一般のCM体に対する結果が得られた。CM体のアーベル拡大を記述するために、アーベル多様体の虚数乗法を用いるというのが彼らの結果である。一般には、このことはCM体のアーベル拡大を導く。
アーベル多様体のテイト加群（英語版）によりえられるガロア表現について調べるということが、アーベル拡大を調べることになる。テイト加群は l 進コホモロジーのひとつの例で、これらの表現が深く研究されている。
ロバート・ラングランズは、1973年に Jugendtraum の現代バージョンである志村多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を扱うべきであると論じた。30年以上にも渡り、彼は、より広い問題を扱うラングランズ・プログラムという壮大なプログラムを想定したが、ヒルベルトの発した問題を取り込むことについては、未だに重大な問題として残っている。
これとは対照的に、別の発展では、直接、数体の特別に興味深い単元の見つけることを扱うスターク予想 (ハロルド・スターク（英語版） による) がある。この予想は、L-函数の議論の発展にも大きな影響をもつ予想であり、また、具体的な数値結果をもたらす可能性も持っている。
(引用終り)
つづく >>119
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
類体論の高木の存在定理(Takagi existence theorem)とは、代数体 K に対してその有限次アーベル拡大と K の一般化されたイデアル類群の間に 1 対 1 の対応が存在するという定理である。
この定理を存在定理と呼ぶ理由は、証明の最も困難な部分が K のアーベル拡大体の存在を示す部分にあるからである。
歴史
存在定理は高木貞治(Teiji Takagi)により、第一次世界大戦の幾年かの間に日本で証明した。1920年の国際数学者会議で提案し、1920年代の類体論の古典的理論の発展に主導的な役割を果たした。ヒルベルトの要請で、論文は1925年にMathematische Annalenで出版された。
(引用終り)
以上 >>99
＞ 16年にはサイトを一新。女性を意識してデザインした。「数理女子」では女性研究者の生活や数学と日常生活の関わり、就職などさまざまなことについて発信している。
「数理女子」は、記憶ある
過去スレで取り上げたよ
なんどか（＾＾；
http://www.suri-joshi.jp/
(抜粋)
数理女子のページへようこそ！
数学が大好きなあなたも、
これから数学を好きになるかもしれないあなたも、
おしゃれに幸せに数学を楽しみましょう。
数学の魅力をたくさんの女子へ
We hope you enjoy MATH. >>113
流すのは答えられないからであり、答えられないということは成立を否定しようが無いということである。
素直に認めればいいのに。 >>116 タイポ訂正 （＾＾
ζp=e^(2πi/p)=cos(2π/p)+i*sin(2π)
↓
ζp=e^(2πi/p)=cos(2π/p)+i*sin(2π/p) 流すのは、せめて重川や逆瀬川くらいは最低読んだ人で無いと、時枝は無理だと
というか、落ちこぼれは、からっきし、確率過程論が分っていないねと
話しにならんぜ（＾＾； 確率過程論を分かってるなら、初等確率論である>>67くらい分かるよね？
>>67程度の初等確率論が分からないんじゃ確率過程論もただのハッタリかな？ っぷ >>124
そんなに自信があるなら確率過程論を使って不成立を証明すればいいのにｗ
＞確率過程論が分っていないねと話しにならんぜ（＾＾；
で逃げるのは結局
「俺には証明はできないけど、俺の話をどうか汲み取って下さい」
と懇願してるのと同じことじゃんｗ つまり分かってないんだよｗ おっちゃんです。
>>87
>スレ主やおっちゃんが一流大卒と聞いたらすごく驚くけど
私はMARCHより上で早慶や旧帝より少し下の大学出身といえるのかね。
ただ、出身校はいわない。
>>88
>東大入試の難問で現実逃避しても無意味
別に現実逃避はしていない。東大とあったから昔を振り返っただけ。
>あんたは中学の証明問題でもぶっちゃけ怪しいだろw
自慢出来る話でも何でもないけど、公立の進学校出身。あとは空気を読めば分かるよな。
私立難関高の入試の証明問題は、解けるかどうか分からない。
あの種の問題は難しいところがある。 まあ、東大の人には芸能界のアイドルに興味を持っているオタクっぽい人がいるということは分かった。
私にはアイドルのことは殆ど分からないんだが。 >>128
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>まあ、東大の人には芸能界のアイドルに興味を持っているオタクっぽい人がいるということは分かった。
それ、一般論として
”東大の人の中には芸能界のアイドルに興味を持っているオタクっぽい人がいるだろうとは、いえる。”なら正しい
しかし、それがサイコの落ちこぼれのことなら
”東大を”自称する落ちこぼれ”が、芸能界のアイドルに興味を持っているオタクっぽい、数学科出身の”不遇な人”だということが、分かった。”が、正しいな（＾＾； 下記引用の時枝で
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
これで、Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) のε近傍系の概念が使える
ここで、もし、nが具体的な”固定”された自然数に止まるならば、ε近傍系として機能しないことはあきらか
”∀nを考えるべし”だ
つまりは、アキレスと亀と同じで、ある具体的なn1があったとしても、
それに止まらずn1 ＜ n2なるn2を考えなければ、ε近傍系は機能しない
これが、時枝記事の決定番号の正体ですよ～（＾＾
ある具体的なn1よりも、n1 ＜ n2なるn2の方が、常に出現頻度が高いのだよと
そういう状況で、決定番号の大小比較で確率計算ができるのか？ 確率空間をちゃんと書いて見ろよ、おい！ ｗ（＾＾
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/837-838
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
が結構気に入っているんだが（＾＾
下記のε近傍系にならって、開区間の族 Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) を考える
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/19 時枝記事より
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
{B}(x)={B_{1/n}(x);n∈ {N} ^{*}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
(引用終り)
一致するしっぽは、Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) の中に入る。
開区間の族であり、同値類はε→∞ の極限を考える必要がある
ところで、{1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞} ⊂ (0,1] と、数列は半開区間(0,1]の中に表現できる。
同値類でε→∞ の極限を考えるということは、
Bnはどんどん縮小し、
半開区間(0,1] の箱で、ほとんど当たらないということを意味する
(引用終り) >>115
結局、その命題から次のことが分かる。
Zを整数環とする。(1/2)Zに含まれない任意の
有理数に対してその既約分数表示をm/nとすると
nが奇数のとき
Q(sin(mπ/n))/Q(cos(mπ/n)) は2次拡大。
nが2で割れるが4で割れないとき
Q(cos(mπ/n))/Q(sin(mπ/n)) が2次拡大。
nが4で割れるとき
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)). αが無理数のとき
Q(sin(απ))とQ(cos(απ))の間に面白い関係が見つかるか？
一つの面白いクラスとしては
ピタゴラス方程式 a^2+b^2=c^2 の整数解について
cos(απ)=a/c, sin(απ)=b/c
で定まるαがある。
逆に
{cos(απ),sin(απ)}⊂Q のとき
ピタゴラス方程式の解が得られる。 円分体の理論は相対アーベル拡大の理論として一般化され類体論となったのだが
それで円分体固有の性質がすべて説明されたわけではなかった。
岩澤健吉は20世紀の中盤になって円分体の研究を進め
岩澤理論という驚異的な構造を見い出した。
最近では一元体の理論と関係するなど、円分体にはまだ残されているものがあるかもしれない。 >>131-133
ありがとう
これ、被っているかも知れないが
>>116
つづき
数学雑記さん（>>114）は、sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用し
ζ4pを使っている
ζ4p=e^(2πi/4p)=cos(2π/4p)+i*sin(2π/4p)
ζ4p=e^(πi/2p)=cos(π/2p)+i*sin(π/2p)
なので、
cos(π/2p)∈ Q(ζ4p)
i*sin(π/2p)∈ Q(ζ4p)
(直ちに、-{sin(π/2p)}^2∈ Q(ζ4p) ｜蛇足だが実数化した)
で、倍角公式で
cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ、sin2θ＝2sinθcosθ
を使うと
cos(π/p)∈ Q(ζ4p)
sin(π/p)∈ Q(ζ4p)
が分る
（cos(π/p)∈ Q(ζ4p)の方は、cos(π/p)∈ Q(ζ2p)から自明ですけどね）
で、Q(sin(π/p))⊂ Q(ζ4p) が示せた
これをベースに、>>114の
問1 cos(π/p)∈Q(sin(π/p))
問2 sin(π/p)はQ(cos(π/p))には含まれない
については、 Q(ζ4p)、Q(ζ2p)、Q(sin(π/p))とQ(cos(π/p))の関係を見て行けば良い
つまり、円分体の理論が即つかえる
それを、具体的に実行しているのが、
数学雑記さん（>>114）http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
なのですね（＾＾
細かくは、また後で
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
三角関数の公式の一覧
つづく >>134
つづき
（関係ないけどご参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E4%B9%97%E6%B3%95
(抜粋)
虚数乗法とは、通常よりも大きな対称性をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版）がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性をもつ場合があり、これらを扱うのが虚数乗法論である。
特殊関数の理論として、そのような楕円函数や多変数複素解析函数のアーベル函数は、大きな対称性をもつことからその関数が多くの等式をみたすことがいえる。特別な点では具体的に計算可能な特殊値を持つ。また虚数乗法は代数的整数論の中心的なテーマであり、円分体の理論をより広く拡張する事を可能にする。
虚数乗法は、虚二次体の類体における相互法則、主イデアル定理、分岐の様子を、楕円函数や楕円曲線のことばで具体的に書き表すことを可能とする。ダフィット・ヒルベルト(David Hilbert)は、楕円曲線の虚数乗法論は数学のみならず、すべての科学の中の最も美しい分野であると言っている。 [1]
クロネッカーとアーベル拡大
レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大を生成するに十分であるというアイデアを提唱した。これは特別な場合にはアイゼンシュタインやガウス(Carl Friedrich Gauss)によりすでに研究されていた。
これがクロネッカーの青春の夢（ヒルベルトの第12問題）であり、上記のヒルベルトの指摘したことである。志村の相互法則を通して、有理数体のアーベル拡大が 1のべき根の方法で構成できることを示し、類体論をより明白なものとしている。
実際、K を類体 H をもつ虚二次体として、E を H 上に定義された K の整数によって虚数乗法を持つ楕円曲線とする。このとき K の最大アーベル拡大は、H 上の E のあるヴァイエルシュトラスのモデルの有限位数の点の x-座標により生成される。[3]
クロネッカーのアイデアには多くの一般化が考えられる。しかしながら、ラングランズ哲学の主要な方向性とはすこし異なるもので、今のところ決定的なステートメントは知られていない。
(引用終り)
以上 >>132
この種の問題の一部は、もう既に解決している。 >>130
＞ある具体的なn1よりも、n1 ＜ n2なるn2の方が、常に出現頻度が高いのだよと
だからなに？
決定番号が自然数なら時枝解法は成立する。
不成立を主張するなら自然数でないことを言わないといけない。
それがまったく言えていない。よってゼロ点。 「確率過程論が分かってない」と喚くから、てっきり確率過程論を使った証明が出て来るかと思ってたんだが、
>>130のどこが確率過程論なの？ｗ ただの落書きじゃんｗ 便所の落書きでも何でもいいからどこで確率過程論を使っているのか教えてｗ まあ確率過程論云々の前にスレ主が示さなければいけないのは決定番号は自然数でないことなんだがｗ
なぜなら決定番号が自然数でありさえすれば下記は成立するから。
＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
＞s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
よって>>130はゼロ点である。落第けってーいｗ >>130
＞そういう状況で、決定番号の大小比較で確率計算ができるのか？
大小比較ができない決定番号ってどんな番号？具体例を挙げてみて >>133
>岩澤健吉は20世紀の中盤になって円分体の研究を進め
>岩澤理論という驚異的な構造を見い出した。
行きつけの書店で、ふと見かけたのが、
下記の「重点解説 岩澤理論」で、雑誌となっているが、ムックみたいな本なんだ
それで、その書店は、数学の専門書皆無の一般向けなので、「あれ？」と思ったのだが、手に取って、斜め読みしてきた（＾＾
記憶に残っているのは、L関数の当りくらいだが・・（＾＾；
”ああ、これが、かの有名な岩澤理論か”と、眺めました～（＾＾
私にはむずいが、分かりやすく書かれている印象でしたね
https://www.amazon.co.jp/dp/B07MKGMWVK/ref=sr_1_1?ie=UTF8&;qid=1549331499&sr=8-1&keywords=%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
重点解説 岩澤理論 2019年 01 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊 雑誌 ? 2019/1/26 出版社: サイエンス社 >>144 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
数論における岩澤理論（いわさわりろん、Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として創始した、（無限次元拡大の）ガロア群の、イデアル類群における表現論である。
目次
1 Zp-拡大
2 円分拡大の数論
3 岩澤主予想
4 逸話
Zp-拡大
岩澤が端緒としたのは、代数的数論において Zp 拡大と呼ばれる、そのガロア群が p-進整数環の加法群 Zp と同型となるような体の塔（拡大列）の存在性である。
このガロア群は理論中しばしば Γ と書かれ、（アーベル群ではあるが）乗法的に記される。このような群は、（そのガロア群が本質的に射有限群であるような）無限次元代数拡大のガロア群の部分群として得られる。
この群 Γ それ自身は、ある素数 p を固定したときの、加法群 Z/pnZ (n = 1, 2, ...) たちが自然な射影によって成す逆系の逆極限（Z の射有限完備化）である。これはまた、ポントリャーギン双対を考えれば、任意の p の冪に対する 1 の冪根全体が成す円周群の離散部分群の双対として得られるコンパクト群が Γ であるとも述べられる。
円分拡大の数論
最初の重要な例は、1 の原始 p 乗根 ζ を添加する拡大 K = Q(ζ) である。Kn を 1 の原始 pn+1乗根の生成する K の（したがってとくに C 内の）部分体として、体の塔 Kn (n = 1, 2, ...) の和集合（合成体）を L と置く。このとき、体の拡大 L/K のガロア群は Γ に同型である。
(引用終わり) >>145
追加の追加PDF下記
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/kokyuroku.html
京大 数理解析研 講究録
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/1998.html
RIMS Kokyuroku published in 1998
No. 1023-1073
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1026.html
No.1026 代数的整数論とその周辺
Algebraic Number Theory and Related Topics
研究集会報告集
1997/10/27～1997/10/31
伊原 康隆
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1026-4.pdf
4. 岩澤理論入門(代数的整数論とその周辺) 東京大学 中島 匠一 1998 >>134 追加
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/760-761
を、ご参照
数学雑記さん（>>114）http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
が、解答の中でやっているのが
ヒント、”sin2π/p ＝（cos{2π/p-π/2}) ＝cos{2π(4-p)}/4p” に注意してなんだけど
ζ4p^(4-p)+ζ4p^-(4-p)で、”sin2π/p=cos{2π(4-p)}/4p”を使っているのですね
分かりやすく書くと
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/p
ってことなのですが
で、左辺の{ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p)}を使って、
Q(sin2π/p)を考えようというのが
数学雑記さんの解答で書かれていることですね
gcd(4p,k)=1とか、gcd(4p,4-p)=1とかは、
{ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p)}を使って拡大体を構成するときの、注意点だったと思った
拡大体を、ベクトル空間とみて、基底を定める。そのときに、原始元がすぐ見つかるといい
{ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p)}が、原始元であれば、うれしいと（＾＾
（下記をご参照）
細かいところが、再現できないのが、残念ですが（＾＾
（もうちょっと、カンニングすれば、思い出せそうですが・・）
院試でも受けようという人は、ここは再現できないといけませんよね（＾＾；
http://hooktail.sub.jp/algebra/ExtensionField/
物理のかぎしっぽ
拡大体
(抜粋)
体 F の拡大体 E は， F 上のベクトル空間になっています．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E6%8B%A1%E5%A4%A7
有限拡大
(抜粋)
数学、より正確にはガロワ理論に際して代数学において、有限拡大 (仏: extension finie) は次数有限の体の拡大である、すなわち、体 K の拡大可換体であって、K-ベクトル空間として次元が有限のものである。そのような拡大はつねに代数的である。
動機付け
線型代数学と同様、ガロワ理論は有限次元の方が無限次元よりもはるかに簡単である。原始元の定理は例えばすべての代数体、すなわち有理数体 Q のすべての有限拡大は単拡大であることを保証する。
つづく >>147
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E5%85%83%E5%AE%9A%E7%90%86
原始元定理
(抜粋)
体論において、原始元定理 (primitive element theorem) あるいは原始元に関するアルティンの定理 (Artin's theorem on primitive elements) は原始元 (primitive element) をもつ有限次体拡大すなわち単拡大を特徴づける結果である。定理は有限次拡大が単拡大であることと中間体が有限個しかないことが同値であるというものである。とくに、有限次分離拡大は単拡大である。
存在の主張
定理の解釈は 1930 年頃エミール・アルティンの理論の定式化で変わった。ガロワの時代から、原始元の役割は分解体をただ1つの元で生成されるものとして表現することだった。そのような元のこの（任意の）選択は Artin の扱いにおいて避けられる[1]。同時に、そのような元の構成の考慮は退く：定理は存在定理 になる。
すると以下のアルティンの定理は古典的な原始元定理に取って代わる。
(引用終わり)
以上 >>148 補足
>定理の解釈は 1930 年頃エミール・アルティンの理論の定式化で変わった。
倉田本の最後の方だったかに、
この話（”定理の解釈は 1930 年頃エミール・アルティンの理論の定式化で変わった”）に触れているところがあったな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
(抜粋)
関連文献
・倉田令二朗 『ガロアを読む 第Ⅰ論文研究』 日本評論社、2011年7月（原著1987年7月）。ISBN 978-4-535-78158-0。 - 2011年に復刊した。
http://math.artet.net/?eid=1422098
TETRA'S MATH 数学と数学教育
ガロア理論のどこまで納得していて、何に煮詰まっていて、これからどうしたいのか（2）
[2017年6月27日／記事の一部を削除・修正しました]
2013.11.13 Wednesday
(抜粋)
いま手元に倉田令二朗さんの『ガロアを読む---第1論文研究』があります。1ページめからすでにびっくりなのですが（「多項式」というセクションタイトルで、ニュートン-ライプニッツ以来の果てしない困難を回避するところから話が始まるその雰囲気にちょっとびっくりした）、私にとってはやはり、最後の最後のページ（p.214）が印象的でした。
1987年に倉田令二朗さんがいうところの、古典研究の困難と、2つの断絶。
さらにわが国での数学状況，エートスはさまざまな古典との断絶がある．たとえばブルバキズムでは過去の数学は原則として現代数学に包摂されるという判断があり，この見地から書かれる教科書が多い．たとえばガロアの理論はそれがもともと方程式論であったことすら理解不可能であるようなやり方で体の一般論の基本定理の一つとしてえがかれる．
第二の断絶は高校数学と18，19世紀の数学ないしは現代数学との断絶である．
そして最後の2行はこうなっています↓
なお「古典」という場合，私はゲーデル，コーエン（そして故あって）グロタンディエクもふくめている．
さらに、序論の「謝辞」に、またまた亀井哲治郎さん（当時、『数学セミナー』の編集長）のお名前を発見。
(引用終わり)
つづく >>149
つづき
（あんまり関係ないけど、ご参考（＾＾ ）
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBNsgc-27
http://www.saiensu.co.jp/preview/2018-978-4-7819-9951-7/SDB42_sample.pdf
（見本）
SGCライブラリ 27
臨時別冊・数理科学2003年9月
「ガロア理論」～ その標準的な入門 ～
中野 伸(学習院大学教授) 著
定価：1,933円（本体1,790円+税）
発行：サイエンス社
発行日：2003-09-22 >>144 タイポ訂正（流しついでに）
記憶に残っているのは、L関数の当りくらいだが・・（＾＾；
↓
記憶に残っているのは、L関数の辺りくらいだが・・（＾＾； >>147 タイポ訂正（これも流しついでに（＾＾ ）
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/p
↓
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/4p=2sinπ/2p
Q(sin2π/p)を考えようというのが
↓
Q(sinπ/p)を考えようというのが >>152
余談だが
タイポも試験だと、減点だから、気を付けようね（＾＾； >>148
余談だが
「原始元定理」というのは、英語wikipediaからの直訳語かな？
私の見た範囲のいくつかの教科書では
うろ覚えだが、
”単項拡大”みたいに書いてあったと思ったが（＾＾；
で、最小多項式につながる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F_(%E4%BD%93%E8%AB%96)
最小多項式 (体論)
(抜粋)
数学の分野である体論において、最小多項式（さいしょうたこうしき、英: minimal polynomial）は体の拡大 E/F と拡大体 E の元に対して定義される。
元の最小多項式は、存在すれば、x を変数とする F 上の多項式環 F[x] の元である。
E の元 α が与えられたとき、Jα を f(α) = 0 なる F[x] のすべての多項式 f(x) の集合とする。元 α は Jα の各多項式の根あるいは零点と呼ばれる。
集合 Jα は F[x] のイデアルであるからそのように名づけられている。 >>155
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾ >>130
>もし、nが具体的な”固定”された自然数に止まるならば、
>ε近傍系として機能しないことはあきらか
何いってんのかわからんな
数列s~1～s~100が固定だから、
決定番号d(s~1)～d(s~100)も固定される
>”∀nを考えるべし”だ
>つまりは、アキレスと亀と同じで、
>ある具体的なn1があったとしても、
>それに止まらずn1 ＜ n2なるn2を考えなければ、
>ε近傍系は機能しない
何いってんのかわからんな
決定番号d(s~1)～d(s~100)も固定される
その決定番号d(s~k)と比較されるのは
d(s~1),…,d(s~[k-1]),d(s~[k+1]),…d(s~100)
の99個の自然数だけだがな
>ある具体的なn1よりも、n1 ＜ n2なるn2の方が、常に出現頻度が高いのだよと
>そういう状況で、決定番号の大小比較で確率計算ができるのか？
まず、他の列の決定番号より大きな決定番号をもつ
列s~lはたかだか1つ存在する。
d(s~l)＞d(s~i) （iはlを除く1から100までの数）
で、1～100の中からランダムに数を選んで
それがたまたまｌである確率は1/100
ただそれだけの話
>確率空間をちゃんと書いて見ろよ、おい！
Ω={1,…,100}だといってるがなぜ読まないのかね？
>一致するしっぽは、Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) の中に入る。
>開区間の族であり、同値類はε→∞ の極限を考える必要がある
必要ないけど
>同値類でε→∞ の極限を考えるということは、
>Bnはどんどん縮小し、 半開区間(0,1] の箱で、
>ほとんど当たらないということを意味する
何がどう当たらないのかわからんな
妄想だろう >問1 cos(π/n)∈Q(sin(π/n))
cos((n-1)π/n)=-cos(π/n)
でnが奇数ならn-1=2mと表せて
cosの2m倍角公式がsinだけで書ける
ことを使えばいいんじゃね？
>問2 sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれない
逆はちと難しいな
sinの2m倍角公式がcosだけでは書けない
といえばいいんだろうけど >>158
>cosの2m倍角公式がsinだけで書ける
>ことを使えばいいんじゃね？
おお、なるほどね～（＾＾
cos((n-1)π/n)=cos(2mπ/n)
π/n：＝θとして
cos(2mθ)= 1-2(sin(mθ))^2 =1-2Sm((sinθ)^2)
ここに、Smは、下記のm 次の spread 多項式か
なるほどね（＾＾；
うまいね～（＾＾
ザブトン１枚！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
三角関数の公式の一覧
(抜粋)
倍角・三倍角・半角の公式
cos2θ ＝ 1-2(sinθ)^2
倍角公式
Sn は n 次の spread 多項式
(sin(nθ))^2 =Sn((sinθ)^2) >>152 タイポ訂正の訂正
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/p
↓
ζ4p^(4-p)+1/ζ4p^(4-p) = 2cos{2π(4-p)}/4p=2sin2π/4p=2sinπ/2p
Q(sin2π/p)を考えようというのが
↓
Q(sinπ/p)を考えようというのが
これもとい。訂正の方が間違っていた（＾＾；
いやー、おっちゃんのこと言えんな～（＾＾；
下記と混同していたな
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/801
(抜粋)
Q(cos2π/p)とQ(sin2π/p)と問題で
sin2π/p=cos{2π/p-π/2}=cos{2π(4-p)}/4pであることを利用
↓
この類推で
原問のQ(cosπ/p)とQ(sinπ/p)では
sinπ/p=cos{2π/2p-π/2}=cos{2π(2-p)}/4pであることを利用
とでもして、
ζ4p^(2-p) + 1/ζ4p^(2-p)＝2cos{2π(2-p)}/4p＝2sinπ/p
なので
ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)k
を作って、
OG(sinπ/p)
を作るのでしょうか？
だからOG(sinπ/p)の元を調べて、
2sinπ/p = ζ4p^(2-p) + 1/ζ4p^(2-p)
は、OG(cosπ/p) の外だと言えればいい
(引用終り)
と、自分で書いたのに、ボケとるよなー、おれって・・（＾＾；
で、ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)kが、拡大Q（sinπ/p）の原始元になっていれば、嬉しい
で、繰り返しになるが
数学雑記さん（>>114）http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
が、解答の中でやっているように
ζ4p + 1/ζ4p を作ることができれば、これは2cos 2π/(4p)=2cosπ/(2p)
なので、倍角公式で、cosπ/p が出せる
gcd(4p,k)=1とか、gcd(4p,4-p)=1とかに似た話しはどっかで読んだ気がするのだが
{ζ4p^(2-p)k + 1/ζ4p^(2-p)k}を何度も掛けていく（べき乗を作る）と思った・・（＾＾；
ここらの式変形はガウスのDAにあったかもね・・。もし、あったらガウスはほんと天才やね（＾＾
（彼は、19歳でDAをほとんど書き上げたというからね・・）
まあ、もうちょっと、調べてみましょう
確かに、ここらは（円分体は）、いろんな数論の出発点やね・・
知っといて損はない。というか、知っておく方が絶対良いよね 自分が答えられないとうんこレスですか、まさにキチガイだね そんなキチガイだから3年かかって時枝一つ理解できないんだよｗ
キチガイには数学は無理だから諦めなｗ >>153
安心しな
お前はいつもゼロ点だから減点しようが無い 何言ってるかわからない答案を連発しといて、誤記減点に気をつけなだってｗ
スレ主ってホント馬鹿だねｗ キチガイ怒りの5連投
なお内容は煽りのみで数学的なものは一切含まれない模様
早急に死ね >>166
キチガイ登場ｗ
数学的問い>>67をスルーしといて、言ってることがメチャクチャだなｗ キチガイは数学的問いを見て見ぬふりする悪癖があるｗ
よって再掲するｗ どうぞスルーして下さい。何度でもコピペしてあげますからｗ
＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
＞s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
↑は、決定番号が自然数である限り否定しようがない。
もし否定したいなら決定番号が自然数とは限らないことを示さなければならない。
はいどうぞ～ がんばって示してね～ >>166
これは、キチガイを取締る役代表の方ですね
（おやじギャグを解説しても白けるが、会社の”代表取締役”のパロなのです、ハイ（＾＾； ）
キチガイ取締りパトロール、ご苦労さまです（＾＾
煮ても焼いても食えないね、サイコやろうは さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>160 追加
ようやく、問題の構造が分った～！（＾＾
下記「Q(ζm)∩R}= Q(ζm+1/ζm) である。このQ(ζm+1/ζm)を、最大実部分体または実円分体という。」で
最大実部分体 or 実円分体 が、キーワードやね
これで、検索すると、いろいろヒットするね
それは、ともかく
Q(cosπ/p)＝Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(sinπ/p)⊂Q(ζ4p + 1/ζ4p)
という構造なんやね
で、Q(ζ2p + 1/ζ2p)と⊂Q(ζ4p + 1/ζ4p)の二つが、円分体の”最大実部分体または実円分体”だと（＾＾
で、sinπ/pは、Q(cosπ/p)＝Q(ζ2p + 1/ζ2p)の外（含まれない）
だと、それを示せば良いのだ
なお、Q(sinπ/p)＝Q(ζ4p + 1/ζ4p)なのでしょうね、多分
Q(cosπ/p)＝Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(sinπ/p)は、>>158-159で終わったが
”sinπ/pは、Q(cosπ/p)＝Q(ζ2p + 1/ζ2p)の外（含まれない）”の細部の証明が、まだ示せないスレ主でした（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
(抜粋)
性質
・Q(ζm)∩R}= Q(ζm+1/ζm) である。このQ(ζm+1/ζm)を、最大実部分体または実円分体という。
(引用終り)
以上 >>171 タイポ訂正（流しと強調を兼ねて（＾＾ ）
で、Q(ζ2p + 1/ζ2p)と⊂Q(ζ4p + 1/ζ4p)の二つが、円分体の”最大実部分体または実円分体”だと（＾＾
↓
で、Q(ζ2p + 1/ζ2p)とQ(ζ4p + 1/ζ4p)の二つが、円分体の”最大実部分体または実円分体”だと（＾＾ >>171
円分体は、やっといた方がいいみたい（＾＾；
http://ikagawashii-hitorigoto.blogspot.com/2017/
い加川しいhitorigoto 加川貴章
(抜粋)
20171212
ノイキルヒの本を読むゼミ。円分体での素数の分解がよくわかったところで、次は平方剰余の相互法則を円分体を用いて証明する、という話。うん、円分体に持ち込むと上下がひっくり返せる理由がよくわかる。で来週から局所化の話で、1次元スキームとか出てくるところ。ここは小生苦手にしているので、じっくり勉強させてもらいたい所
2017125
ノイキルヒのゼミから。円分体で素数がどう素イデアル分解されるかなど。わざわざ Z[ζ] が整数環だから、任意の素数の分解は円周等分多項式の分解でわかる、ということでその道筋で示していた。
そんなもん不分岐なのの分解だったらフロベニウス置換の性質を用いれば一発じゃないか、と思ったんだが、代数体でなく一般のデデキント整域で議論を進めているから、(分解群)/(惰性群)が巡回群であることが使えない。
だから円周等分多項式で見なくてはいけない。そうするとえらく難しい。でそこで予習切れ。うーん、ノイキルヒの本は難しいな
20171114
ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。ちゃんと証明読んでない人も多いんではないかと想像するが、いかがだろうか？
小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か。でもその中で特に腑に落ちる証明があったわけではない。これからも学生に色々本を読ませながら、腑に落ちる証明探しの旅を続けよう。
2017117
ノイキルヒの本を読むゼミ。相変わらず進まない。まあヒルベルト理論は難しいし、仕方ないのだ。来週は円分体の話なんで、いくらか分かりやすくなるんじゃないだろうか。ちょっと期待
つづく >>173
つづき
2017825
当たり前のように見えることが本当に当たり前か？という問に関して考え始める。計算を色々やってみて、出来た、と思ったらまだ出来ていない、でコンピューターで計算して計算ミスはないことなど確認と、この繰り返し。夕刻にやっとやっぱり当たり前の結果しか成り立たないことがわかった。途中円分体を考えたり、最大実部分体の正規底を考えたりと、結構大事だったが、良かった。すっきり
2017726
それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが、
(引用終り)
https://researchmap.jp/read0059180/
researchmap
(抜粋)
研究者氏名
加川 貴章
カガワ タカアキ
URL
http://www.ritsumei.ac.jp/se/%7Ekagawa/
所属
立命館大学
部署
理工学部数理科学科
職名
教授
学位
理学博士(早稲田大学)
その他の所属
立命館大学
学歴
- 1991年
早稲田大学 理工学部 数学
- 1997年
早稲田大学大学院 理工学研究科 数学
(引用終り) さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>171 補足
ほんと蛇足だが
Q(cosπ/p)＝Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(sinπ/p)⊂Q(ζ4p + 1/ζ4p)⊂Q(ζ4p)
Q(cosπ/p)＝Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)
で、下記の円分体の性質から
4p＝4*pと因数分解できて
Q(ζ4p)は、Q(ζ4)とQ(ζp)との合成体と見ることができる
ここから、攻める手もありそうですな～（＾＾；
すぐに何か浮かぶわけではないのが、鈍才のつらいところです（＾＾
ガウスのように始めよ、すぐガウスでないことに気づく・・のだが・・ｗｗ（＾＾
ζ4＝cos2π/4 + i*sin2π/4 =cosπ/2 + i*sinπ/2 =i
か・・
これ、多分>>115より
"K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。"
と繋がっているんだろうね・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
(抜粋)
性質
・3 以上の整数 m に対して、円分体 Q (ζm) の拡大次数 [ Q (ζm): Q ]は、φ (m)である。
但し、φ (n)はオイラー関数である。
・任意の円分体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は、アーベル群である。
・3 以上の整数 m に対して、 m=p_1^{e_1・・・ p_{r}^{e_{r} ( p_1,・・・ ,\ p_{r} は、相異なる素数、 e_1,・・・ ,e_{r} >= 1) と素因数分解すると、
Q (ζm) は、 Q (ζ{p_1^{e_1}}),・・・ ,Q (ζ{p_{r}^{e_{r}}) の合成体であり、
Gal ( Q (ζm)/ Q )～＝ ( {Z} /m {Z} )^x～＝ ( {Z} /p_1^{e_1} {Z} )^x X ・・・ X ( {Z} /p_{r}^{e_{r}} {Z} )^x
が成立する。
また、円分体 Q (ζm)} で分岐する有理素数[1]は、 p_1,・・・ , p_{r} に限る。
(引用終わり) >>176 蛇足
これも蛇足だが
ζ2＝cos2π/2 + i*sin2π/2 =cosπ + i*sinπ =-1
なので、
Q(ζ2p)＝Q(ζp)・・・(1)
かな？
で、
Q(ζ4p)＝Q(i,ζp)・・・(2)
（iとζpとを添加した体）
と見ることができて
Q(ζ2p)⊂Q(ζ4p)＝Q(i,ζp)
ζ2p - 1/ζ2p ＝-2i*sinπ/p
だったから
sinπ/p ∈ Q(ζ4p)＝Q(i,ζp)
は、すぐに得られるね
だから、どうしたと言われそうだがね
で、問題は、
(>>114)
命題2：sinπ/p not ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp)
をどう示すかなのだが
こういう場合に、背理法が使えればいいのだが
sinπ/p ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p) を仮定して、
うまく矛盾が導かれるかどうか
（当然矛盾はしているのだが・・）
鈍才の私には、なかなか閃きません（＾＾； >>177 追加
ちょっと閃いたね～ｗ（＾＾
命題2：sinπ/p not ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp)
（略証）
背理法を使う
sinπ/p ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp)
が成り立つとする
ζp-1/ζp =2i*sinπ/p∈ Q(ζp)
だから
i = （2i*sinπ/p）/（sinπ/p） ∈ Q(ζp)
となる
そうすると
Q(ζp) ＝ Q(i,ζp) ＝Q(ζ4p)となる＊）
これは、矛盾である
QED
＊）注：Q(ζp) ＝ Q(i,ζp) ＝Q(ζ4p)の矛盾を示すところで
円分体の大定理(>>176)を使うというのが、結構大げさなんだけどね（＾＾；
まあ、昔受験時代に読んだ、「大学への数学」でよく言われたのが
「牛刀を用いてニワトリを割く」という言葉なんだけど
（当時は、大学で扱う大定理の系として、問題を解くみたいな使い方だったと思ったが）
まあ、この問題では、円分体の理論との結びつきという意味で、一番見通しがいいかもね
円分体の大定理の証明？ それは私の手に余るので、加川貴章先生（>>173-174）へどうぞ
まあ、どこか探せば、PDFが落ちていると思うし、教科書とかにも載ってそうです
（高木の整数論とかにないかな （これは持ってないんだが）？（＾＾； ）
http://www.kokin.rr-livelife.net/koto/koto_ki/koto_ki_4.html
ことわざ図書館
(抜粋)
牛刀をもって鶏を割くぎゅうとうをもってにわとりをさく
「鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん」ともいう。
小事を処理するのに、大掛かりな手段を用いることのたとえ。 >>178 補足
この背理法は、多分
これ、>>115より
"K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。"
と同じ話だろうね
”背理法”と呪文を唱えると
証明っぽくなるよね（＾＾ >>178
>円分体の大定理の証明？ それは私の手に余るので、加川貴章先生（>>173-174）へどうぞ
加川ゼミでこれやると、「証明は？」と言われて、
黒板ハリツケの刑で、私は立ち往生ですね （＾＾ >>178
>i = （2i*sinπ/p）/（sinπ/p） ∈ Q(ζp)
>となる
昔、高校数学で、割り算のとき
「必ず 分母 ≠0 を言え」と、口酸っぱく言われたね（＾＾；
分母 ≠0 と 分母 ＝0 の場合で、
場合分けを、落とし穴として引っかけで、
証明の出題をしている場合が多いのだとかね
一言書いてあるだけで、印象が違うとかも言われた
まあ、sinπ/p ≠0 は良いでしょうね（＾＾ >>178 タイポ訂正 （流しを兼ねて）
i = （2i*sinπ/p）/（sinπ/p） ∈ Q(ζp)
↓
i = （i*sinπ/p）/（sinπ/p） ∈ Q(ζp)
ケアレスミスが多いな
注意しましょうね（＾＾； 決定番号が自然数であることがまったく言えていないのでケアレスミスを気にしても仕方が無い。
ゼロ点で落第。 >>174
＞それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが、
下記の”[10] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic elds, 2-nd edition, GTM 87, Springer (1997).”だろうかね（＾＾
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/
第22回 (2014年度) 整数論サマースクール 『非可換岩澤理論』 2014.8.28?2014.9.1
世話係
原 隆 (東京電機大学)
水澤 靖 (名古屋工業大学)
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/abstracts.html
講演内容
https://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/ss2014/pdf/fujii.pdf
講演レジュメ
可換拡大の岩澤理論の代数的側面について 藤井 俊 (金沢工業大学)
本講演では、まず導入として岩澤理論の起源である Zp 拡大の一般論を解説し、後の講演で用いられる概念、用語の紹介を行う。
次いで、非可換岩澤理論で扱われる「分岐付岩澤加群」が、どのような文脈で岩澤理論に現れるのかについて解説をする。
本稿の構成は,
・2 章: Zp 拡大の一般論
・3 章: 円分Zp 拡大上のKummer 理論, イデアル類群と分岐付岩澤加群
となっている. 2 章はWashington の本[10] の13 章の内容の解説である. 3 章は, 岩澤先生
の論文[7] の前半部分の(簡易な) 解説である. 論文[7] では, Kummer 理論のすべての部分を
扱っているが, 本稿ではプラス部分に限定をして話を進める.
[10] L. C. Washington, Introduction to cyclotomic elds, 2-nd edition, GTM 87, Springer (1997).
On algebraic aspects of Iwasawa theory for abelian extensions
Satoshi Fujii (Kanazawa Institute of Technology)
In this lecture I will first explain general theory on Zp-extensions of algebraic number fields, which is the origin of Iwasawa theory. Then I introduce several concepts and terminologies concerning it which shall be used throughout this lecture series.
Under these preparations I would like to introduce the notion of the “Iwasawa module with ramification,” and explain how this notion appears in the classical Iwasawa theor さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>178
＞「牛刀を用いてニワトリを割く」という言葉なんだけど
下記にあるような、円分体のガロア対応をベースに
Q(ζp) 、 Q(i,ζp) 、Q(ζ4p)のガロア群を作って
「矛盾」を示すのもありかね
牛刀ではあるけれども、大学数学とは、むしろ、”牛刀使い”が、賞讃されるような気がする
というか、Q(ζp) 、 Q(i,ζp) 、Q(ζ4p)などは、あくまで学習のための具体例の一つであって
”牛刀の使い方と切れ味”を試すための学習例にすぎないのだと
（私は、まだまだそこへ行っていませんがね（＾＾； ）
http://biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/17/104038
美的数学のすすめ
2015-04-17
円分体のガロア対応
(抜粋)
ガロア対応を円分体に応用すると、ガウス周期と、ガロア群の部分群との関係が分かります。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、ガロア理論と実質的に同様のことを理解していたといわれています。
ガウスは、19歳のある朝、正17角形が作図可能であることに気が付きましたが、その着想を円分体論として公表したのが1801年、ガウスが24歳のときでした。（ガウス整数論（Disquisitiones Arithmeticae））
ガロアが誕生したのは1811年、1832年に決闘で亡くなるまでにガロアはガウスの円分体論を当然知っていました。ガロアは、このガウスの円分体論を強く意識して（「ガロワ理論下」デイヴィッド・A. コックス、338ページ）、ガロア理論の着想を得たと考えられています。
円分体論とはこれだけのことか？
ここまで見てきた対応は、ガロア理論の応用です。このガロア理論は、これだけでも十分に驚くべき内容です。ガロア理論は全ての体について成り立つものですが、上のようにきれいな形でガロア対応を記述できるものはそう多くありません。その意味で、上の結果だけでも十分です。
しかし、円分体論はガロア理論に吸収されてしまうのでしょうか？そうではありません。上のガロア対応にはガロア理論を超えたさらに驚くべき内容が隠されています。それを考えるには、円分多項式がmodpでどのように因数分解されるのか考える必要があります。
次回は、円分多項式がmodpでどのように因数分解されるか考えてみます。
(引用終り) >>186
関連追加
http://biteki-math.hatenablog.com/entry/2015/04/08/090255
美的数学のすすめ
2015-04-08
円分体のガロア群
円分体 ガロア理論
(抜粋)
今回は、円分多項式の分解体であるQ(ζn)のガロア群GaL(Q(ζn)/Q)を考えます。
ガロア理論の初歩については下記をご覧ください。
円分多項式の性質
このようにGal(Q(ζn)/Q)がアーベル群（可換群）であることが分かりました。類体論の対称は、ガロア群がアーベル群となる体の拡大ですが、円分体はその典型例です。
円分体のガロア群が決定できましたので、次回、円分体の部分体をこのガロア群の部分群から決定してみます。
(引用終り) >>187
関連追加
tsujimotterのノートブックは、
以前にも引用させてもらったと思う
これは、大学１～２年は、ざっと読んでおくと良いと思うよ（＾＾
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/class-field-theory-of-cyclotomic-field
tsujimotterのノートブック
2017-01-01
円分体の類体論の復習
以上の記事では，整数論にガロア理論を適用させ，素イデアルの分解法則を見出す「ヒルベルトの理論」の枠組みを紹介し，その系として円分体の分解法則を導きました。
上の記事から半年以上経っているので，円分体の類体論を復習しつつ，言い足りなかったことを少し補足したいと思います。
復習するテーマは大きく分けて以下の２つです。
・ガロア拡大における分解法則とフロベニウス
・円分体の素イデアル分解法則
この記事のすぐあとに，続きの記事を書きたいと思っています。今回の記事はそのための準備です。例によって，少々レベルが高い記事になりますが，よかったら合わせて読んでみてください。
復習１：ガロア拡大における分解法則とフロベニウス
補足１：フロベニウス自己同型とアーベル拡大
補足２：アルティン写像と相互法則
復習２：円分体の素イデアル分解法則
まとめ
今回は「円分体の分解法則」だけ紹介しましたが，この流れを踏まえることで「二次体の場合の分解法則」も得ることができます。実はその話がしたくてこの記事を書きました。
一般に，これらは「Q上の類体論」と呼ばれるものですが，これが円分体の分解法則の延長で得られるのです。この辺が円分体が雛形と言われる所以でしょう。
次の記事では，ぜひ円分体のパワーを味わってください！ >>186
>ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、ガロア理論と実質的に同様のことを理解していたといわれています。
>ガウスは、19歳のある朝、正17角形が作図可能であることに気が付きましたが、その着想を円分体論として公表したのが1801年、ガウスが24歳のときでした。（ガウス整数論（Disquisitiones Arithmeticae））
まあ、下記の「響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著) 2016 年12 月５日」などをご参照
これ、ちょっと面白いよ（＾＾
http://hooktail.sub.jp/
物理のかぎしっぽ
http://hooktail.org/misc/index.php?%B4%F3%B9%C6
寄稿
数学
上野孝司氏による『君の為の数学原論』シリーズ †
http://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著) 2016 年12 月５日
（ガロアのf 項周期について、図解するなど詳しくしました）
群の抽象性と散在性―シローの定理と位数12の群(上野孝司 著)
群の抽象性と散在性―シローの定理と位数12の群（第２版）(上野孝司 著)
恐るべし、数学技術―ガウス積分とバーゼル問題(上野孝司 著)
バーゼル問題一般化にベルヌーイの執念、cot の解析がカギ(上野孝司 著)
置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論再考(上野孝司 著)
置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論再考（第２版）(上野孝司 著)
Ｎ次元超球の体積はヤコビアン、曲面積は平行四辺形(上野孝司 著)
加群構造定理が源流―アーベル基本定理とジョルダン標準形(上野孝司 著)
金融工学 ‐ オプション価格は熱方程式、ブラック・ショールズモデル(上野孝司 著)
解析か代数か - 物理数学の第一歩、ルジャンドルの多項式(上野孝司 著)
あっと驚く証明―ケイレイ－ハミルトンの定理、行列式の応用(上野孝司 著)
金融工学：ポートフォリオのリスク評価は共分散ー資産選択理論(上野孝司 著)
環論と存在性―複素数とはなんだろうか(上野孝司 著)
ローラン展開と留数解析―複素解析概論(上野孝司 著)
驚くべき中国式剰余定理(上野孝司 著)
多変数解析への誘い―デカルトの葉線と陰関数定理(上野孝司 著)（シリーズ完結） >>189 追加
ガウス教の教祖と言われる高瀬正仁先生の
下記
「円周の等分に関するガウスの理論」なども
ガウスは、円分体のガロア対応を知っていた説に立っています
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo04/4_4takase.pdf
高瀬正仁 クロネッカーの数論の解明 II アーベル方程式の構成問題への道 1994
(抜粋)
[目次]
はじめに
1. 円周の等分に関するガウスの理論
2. 代数方程式論におけるアーベルの基本理念
(引用終り)
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo04/
第4回数学史シンポジウム(1993.10.23?24) 所報 8 1994
・黒川信重 L関数の歴史
・三宅克哉 代数的数論--Zolotareffの場合
・笠原乾吉 アーベルと特異モジュラー方程式
・高瀬正仁 クロネッカーの数論の解明 II アーベル方程式の構成問題への道
・鹿野健 いたる所微分不可能な連続関数の話題
・足立恒雄 純粋数学のあけぼの --- 古代ギリシャにおける數学と哲学の交流
・斎藤憲 古代ギリシャに比例の定義
・清水達雄 零の発見のイスラム諸文学
・杉浦光夫 シュバレーの群論 II
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
19世紀数学史, 第1回数学史シンポジウム(1990.11.17) 所報 1 1991
近現代数学史, 第2回数学史シンポジウム(1991.11.9?10) 所報 4 1992
第3回数学史シンポジウム(1992.10.24?25) 所報 6 1993
第4回数学史シンポジウム(1993.10.23?24) 所報 8 1994
第5回数学史シンポジウム(1994.10.22?23) 所報 11 1995
20世紀数学シンポジウム, 第6回数学史シンポジウム(1995.11.9?12)
第7回数学史シンポジウム(1996.10.26?27) 所報 13 1997
第8回数学史シンポジウム(1997.10.25?26) 所報 16 1998
第9回数学史シンポジウム(1998.10.24?25) 所報 17 1999
（文字数オーバーで省略します）
第25回数学史シンポジウム(2014.10.11?12) 所報 36 2015
第26回数学史シンポジウム(2015.10.10?11) 所報 37 2016
第27回数学史シンポジウム(2016.10.8?9) 所報 38 2017
第28回数学史シンポジウム(2017.10.14?15) 所報 39 2018
(引用終り) >>191
どうもありがとう
ここはそういうスレです
テンプレにあるよ
テンプレ>>7より
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
テンプレ>>9より
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>189
> http://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
>響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著) 2016 年12 月５日
これなかなか良いです
”３．序論? オイラーの関数”で、
オイラー（Euler) の関数Φを取り上げている
”５．原始Ｎ乗根の存在”で
”一般的には、方程式X^n = 1 の原始Ｎ乗根は
集合{ζi} （i はn と互いに素）
で表され、その個数は、オイラーの関数個、つまり、Φ(n) 個存在することがわかる。
円周等分多項式など後述するように円分体の構造の分析には、“オイラー関数個ある原始Ｎ乗根”が決定的に
重要な役割を果たす。”
と
そうそう、これこれ、
これだね >>147や>>160の
「gcd(4p,k)=1とか、gcd(4p,4-p)=1とか」は、この話しだったね（今頃思い出したよ（＾＾； ）
”８．円分体Ｑ（ζ）の基底”も良いですね～（＾＾
”【参考】ガロア理論の論点整理”も良い
「ガロア理論は壮麗な交響楽のようで、その理論構成は見事としかいいようがないのだが、あまりの重層的な
創りに見方を誤ると迷路から抜け出せないという危うさを常に孕んでいる。
そこで、理論の論点をまとめてみた。ガロア理論の解説書は多くみられるが、いずれも難解なものばかりで
論点をまとめて提示するなど教育に配慮した書物は少ない。だから自分がいま、どこの山場の何合目にいるの
かという立ち位置がわからず、迷子になってしまうのである。その場合、必ず下記の四つの山場のいずれかに
迷い込んでいることは間違いない。この参考を自らの立ち位置を確認するものとして使っていただきたい。」
以上 >>195 補足
>”５．原始Ｎ乗根の存在”
やっぱり、原始Ｎ乗根というのが、円分体のキモですね
原始根関係ないとか、落ちこぼれバカが言っていた気がするけど、単にバカですねｗ（＾＾；
円分体と原始根は、一心同体みたいなものですよね（＾＾ 「原始n乗根」のことを「原始根」と言うことはないよ。 αが有理数のとき
Q(cos(απ))⊂Q(sin(απ)) または
Q(cos(απ))⊃Q(sin(απ)) または
Q(cos(απ))=Q(sin(απ))
が成立する、言い方を変えれば、√(1-sin(απ)^2),√(1-cos(απ)^2)
の少なくとも一つのルートが外れる というのは著しいことであって
ほとんどすべての無理数に対してはこのような包含関係はない
つまり「ほとんどすべての無理数αに対しては上記のルートは両方とも外れない」
練習問題 そのことを示しなさい。 cos(απ)+i*sin(απ)が複素数の乗法に関して生成する群をC(α)とおくと
αが有理数か無理数かに従って、C(α)は有限群、または無限群。
これは即座に分かる。 >>199
誰だよお前
数学がしたいなら他所へ行けよ
なにが示しなさいだ？貴様この野郎 さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 問題
ピタゴラス方程式 a^2+b^2=c^2 の整数解が
abc≠0 のとき、自明でない解という。
αをピタゴラス方程式の自明でない解に対して
cos(απ)=a/c, sin(απ)=b/c
をみたす実数とすると、αは無理数であることを示せ。
解
C(α)が有限群のとき
それはcos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根であることを意味する。
a/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だが
「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」
ことより、a/c+ib/cは適合しない。
ゆえに、C(α)は無限群であり、αは無理数である。 >>204
お前の方が意味わからん
ここは数学の練習問題を解くスレじゃないぞ >>201
>数学がしたいなら他所へ行けよ
同意だね（＾＾
数学雑談はするが、練習問題はやらない
>>114の問いを取り上げたのは
円分体の視点から掘り下げると面白いと思ったから
前々スレから蒸し返して取り上げているだけのことだ
このスレは>>192
テンプレ>>7より
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
ってことです
以上 スレ主は頭の弱い人で競われる数学パラリンピックの代表なんだよなw >>208
それ、いいね
笑えるよ
座布団一枚やってくれ（＾＾ >>203
ここは、小学生も来るので、へんなことを書かないように
>C(α)が有限群のとき
C(α)の定義がない
>C(α)が有限群のとき
>それはcos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根であることを意味する。
意味わからん。α∈R（実数）のとき、
「cos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根」は、無条件で成立するよね
下記より、任意の複素数でも、OKでしょ？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ピタゴラスの定理
(抜粋)
オイラーの公式を用いた証明
三角関数と指数関数は冪級数によって定義されているものとする。（指数法則やオイラーの公式の証明に本定理が使用されない定義であればよい。）まず sin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つことを（3通りの方法で）示す。
(引用終わり)
>a/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だが
>「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」
>ことより、a/c+ib/cは適合しない。
意味わからん
z=a/c+ib/cとして、共役複素数 z~=a/c-ib/c
とすると
zz~=(a/c)^2+(b/c)^2 =1
これを満たすピタゴラス数の組み合わせは、無数に存在するよ
（上記のwikipediaピタゴラスの定理とかどこにでも書いてある通り）
「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」は、不成立だろ？ｗ（＾＾
>C(α)は無限群であり、αは無理数である
これも、C(α)の定義がないから、意味わからんが
拡大体のガロア群の話なら、超越拡大でしょ？ 「αは超越数である」とかじゃないの？
以上、繰り返すが、なんか試しているんだろうが
ここは、小学生も来るので、間違ったことを書かないように
うそつきサイコパスになっちゃうよ、あんたも >>210 引用文字化け訂正
sin2 θ + cos2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つ
↓
sin^2 θ + cos^2 θ = 1 が任意の複素数 θ に対して成り立つ >>213
とスレ主の子分も書いてるように、定義はかいてありますよ >>210
あなたはご自分で「馬鹿」だとおっしゃっておられるので
本当に謙虚に心からそう思っておられるなら、まずは
ご自分が間違っている可能性からお考えになるべきかと思います。
円分体をお勉強される前に、「1のべき根」の定義から
是非お勉強されてください。 >>210
補足
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.html
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.pdf
有理点の整数論 田口 雄一郎 東工大
2005年度 広島大学公開講座 及び
2005年度 九州大学 オープンキャンパスでの講演のノート。
平面内の一次、二次、三次曲線の有理点について高校生向けに解説した
( 実際の講演では三次曲線に入つたあたりで時間切れとなつた )。
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/bunsho.html
数学関係の文章
アーベル多様体と数論
( 九州大学公開講座 「現代数学入門」 ( 2013年 7月 28日 ) の講演ノート )
類体論
(「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート )
有理点の整数論
( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート )
Fermat の最終定理を巡る数論
( 『日本の科学者』 vol.40, no.3 )
Artin 導手の誘導公式
( 2001年度 日本数学会 秋季大会 代数学一般講演アブストラクト集 )
Mod p Galois 表現について ( 特に像が可解の場合 )
( RIMS講究録 1154 )
abc予想の話
( 昔、北大理学部 ＨＰ の「サイエンストピックス」に掲載されたもの )
Fontaine-Mazur予想の紹介
( RIMS講究録 1097 )
Fermatの最終定理
( Wilesによる証明の一般向け解説 )
eとpiの超越性
( Hilbertの証明 )
p進数 ( 初心者向けの解説 )
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/
Yuichiro TAGUCHI
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/
田口 雄一郎 (日本語ページ) >>216
ついで
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/cft.pdf
類体論
(http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/060828/index.html
「 整数論札幌夏の学校」( 2006年8月28日 ～ 9月8日 ) 初日の講義ノート。
古典的な類体論について、予備知識を仮定せず、 約 180分で概説した。
「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート ) >>216 追加
http://mathsoc.jp/publication/tushin/bookreview.html
数学通信 総目次「書評」
http://mathsoc.jp/publication/tushin/2303/2303yamazaki.pdf
数学通信 23 巻(2018 年度)
書 評
ガウスの数論世界をゆく
?正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ?
栗原将人 著，数学書房，2017 年
東北大学大学院理学研究科
山崎 隆雄
(抜粋)
本書の主題はガウス周期である．これはガウスが著書『数論研究』の中で導入したもの
で，幅広い応用を持つ．本書では（素数 p = 17 に対する八次の）ガウス周期を求めるこ
とで正十七角形の作図可能性が示されている．これと関連するが，円分方程式 x^n ?1 = 0
が冪根で解けるという定理（これもガウスの結果である）や，クンマーの円分体論でも
ガウス周期が有効に使われた（[2, 3] を参照）．しかし，なんといっても重要な応用は相
互法則で，本書でも多くのページが割かれている．ガウスの与えた多くの平方剰余の相
互法則の証明のうち，ガウス周期を用いるものは没後の１８６３年に発表された遺稿に
ある．これは第七証明と呼ばれているが，実はこれは『数論研究』執筆中の１７９６年
には得られていて，年代から言えば三番目の証明になるそうである．そればかりか，ふ
つう第六証明と呼ばれている１８１８年の論文にある証明は，この「第七証明」から「足
場を取り払って」書き直したものだという．
本書はガウスの原典（『数論研究』，上記の遺稿，相互法則に関する論文，手紙など）を
素材としており，歴史的な記述も多く，それが魅力の一つとなっている． >>210
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu.htm
■コラム「閑話休題」
更新情報：2019/02/07
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu11.htm
■２０１１年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1558_pv.htm
２７８．未解決の予想と解決した予想（その２） (11/08/01)
［Ｑ］不定方程式：ｘ^2＋ｙ^2＝ｚ^2，（ｘ，ｙ，ｚ）＝１はｘ，ｙのどちらか一方が２ｕｖ，他方がｕ^2－ｖ^2の形で，ｚがｕ^2＋ｖ^2の形をしているとき，そのときに限り満足されることを証明せよ．ただし，（ｕ，ｖ）＝１でｕｖは偶数．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm
2019/02/07 更新
Ikuro's Home Page >>210 追加
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/TEACH/kyokusen1.pdf
2004年後期「代数曲線」講義ノート
代数曲線に触れる - 広島大学 松本眞 著 - ?2004
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/hosoku1.pdf
代数曲線に触れる:補足 - 広島大学 松本眞 著 - ?2009
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/
松本 広島大学大学院理学研究科
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など教育活動関連 >>131
>Zを整数環とする。
>(1/2)Zに含まれない任意の有理数に対して
>その既約分数表示をm/nとすると
>
>nが奇数のとき
>Q(sin(mπ/n))/Q(cos(mπ/n)) は2次拡大。
>
>nが2で割れるが4で割れないとき
>Q(cos(mπ/n))/Q(sin(mπ/n)) が2次拡大。
>
>nが4で割れるとき
>Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)).
そういうことでしたか
よろしければ元ネタを教えていただけますか？ >>199
>αが有理数のとき
>Q(cos(απ))⊂Q(sin(απ)) または
>Q(cos(απ))⊃Q(sin(απ)) または
>Q(cos(απ))=Q(sin(απ))
>が成立する、
>言い方を変えれば、
>√(1-sin(απ)^2),√(1-cos(απ)^2)
>の少なくとも一つのルートが外れる
>というのは著しいことであって
>ほとんどすべての無理数αに対しては
>このような包含関係はない
>つまり
>「ほとんどすべての無理数αに対しては
>上記のルートは両方とも外れない」
そうだろうけど、証明は難しそうですな。 >>210
>>C(α)が有限群のとき
>C(α)の定義がない
>>200に以下の定義が書かれてますが
「cos(απ)+i*sin(απ)が複素数の乗法に関して生成する群をC(α)とおく」
>>それはcos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根であることを意味する。
>意味わからん。
>α∈R（実数）のとき、
>「cos(απ)+i*sin(απ)が1のべき根」
>は、無条件で成立するよね
いや、成立しませんよ
ｚが１のべき根であるとは、
ある”自然数 n ”が存在して
z^n = 1 となること
上記の自然数nを
勝手に実数ｒに置き換えて
z^r=1 となるzと解釈するのは誤り >>210
>>a/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だが
>>「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」
>>ことより、a/c+ib/cは適合しない。
>意味わからん
>z=a/c+ib/cとして、共役複素数 z~=a/c-ib/c
>とすると
>zz~=(a/c)^2+(b/c)^2 =1
>これを満たすピタゴラス数の組み合わせは、無数に存在するよ
>「Q(i)に含まれる1のべき根は1,-1,i,-i の4つしか存在しない」は、不成立だろ？ｗ（＾＾
いや、成立しますよ
残念ながら、|z|=1というだけでは
z^n=1となる自然数nが存在する
とはいえません
「べき根」の定義を確認せず
勝手にでっち上げるのは悪い癖 >>210
>>C(α)は無限群であり、αは無理数である
>拡大体のガロア群の話なら、超越拡大でしょ？
>「αは超越数である」とかじゃないの？
いや、αは有理数でない（つまり無理数）とまでしかいえません
ちなみにa/c+ib/cはガウス数体Q(i)の数だから
代数的数であり超越数ではない
単純にa^2+b^2=c^2を満たす自然数a,b,cで、
a>0かつb>0（当然c>0）であれば
(a/c+ib/c)^n=1となる自然数nは存在しない
というだけのこと
>なんか試しているんだろうが
なにも試されていないのに
勝手に言葉を誤解して間違うんじゃ
どうしようもありませんね ダメ押ししますか
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>195
石井俊全「ガロア理論の頂を踏む」に比べるとがっかりな内容ですね… 岩波だと金さんがしきりにガロアネタで啓蒙書出してるなw
岩波も近年ゝ推しが目立つ >>221-222
>よろしければ元ネタを教えていただけますか？
先日自分で考えました。
円分体や体論やってるひとからすると常識レベルかもしれませんが。
>>「ほとんどすべての無理数αに対しては
>>上記のルートは両方とも外れない」
>そうだろうけど、証明は難しそうですな。
難しくはないと思います。
「無理数」とぼかしましたが
x=sin(απ)が超越数のときを考えます。
そのときQ(x)はxを不定元とするQ上の有理函数体と同型なので
Q(x)とQ(√(1-x^2))の間に包含関係がないというだけです。 >>229
>Q(x)とQ(√(1-x^2))の間に包含関係がない
やっぱり難しい・・・ >>229
どうもありがとう
そちらで会話が成り立っているなら、それで可ですな
私みたいなバカが、口を出すまでもないでしょ（＾＾； >>228
これやね（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4000296779
ガロアの論文を読んでみた (岩波科学ライブラリー) 単行本（ソフトカバー） ? 2018/9/22 金重明 (著)
商品の説明
内容紹介
決闘の前夜、ガロアが手にしていた第1論文。方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は、まさに時代を超越するものだった。置換の定式化にはじまり、ガロア群、正規部分群の発見をへて、方程式が代数的に解ける条件の証明へ。簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ、高校数学をベースにじっくりと読み解く。
内容（「BOOK」データベースより）
決闘の前夜、ガロアが手にしていた第1論文。方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は、まさに時代を超越するものだった。置換の定式化にはじまり、ガロア群、正規部分群の発見をへて、方程式が代数的に解ける条件の証明へ。簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ、高校数学をベースにじっくりと読み解く。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
金/重明
1956年東京生まれ。1997年『算学武芸帳』(朝日新聞社)で朝日新人文学賞、2005年『抗蒙の丘―三別抄耽羅戦記』(新人物往来社)で歴史文学賞、2014年『13歳の娘に語る―ガロアの数学』(岩波書店)で日本数学会出版賞を受賞(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
つづく つづき
1件中1 - 1件目のレビューを表示
5つ星のうち3.0ガロアが好きなんですね
2018年12月7日
Amazonで購入
生誕二百年前後には多くのガロア理論解説本が出た。その際、著者もすでに便乗本を出していた。
今度は、ガロア自身の有名な第一論文の解説である。われわれの世代だと、確かに、ガロアは「ヒーロー」である。ガロアかっけ?である。そして多くの者が日下部とか山下などのガロア本に手を出してしまうのである。その先にはアルティン本があるのだが、そこまでたどり着いた者はわずかだと思う。
最近の「頂き」にしてもアルティン系だった。今度こそ、と思いながら、５合目にも達せずあえなく転落骨折がいいところではなかろうか。（ガロア理論がわからなくたって、死にゃ?しません。）
そこにまたまたの新刊！高校数学の範囲でガロアの理論ではなく、彼自身の論文をやさしく解説してくれると言う。長々と書くのは止めて正直に白状すると、今回も「ガロア、やっぱすごい」とは行きませんでした。
よ?く思い出すと、かのジョルダンは自分の有名な置換論を「ガロアの解説本に過ぎません」と謙遜したそうだ。ただの解説本が、びっちりと印刷された６６７ページもの大冊になるだろうか？
それに引き換え、スカスカの１７７ページの小冊子ごときで、やっぱガロアは分かる訳がないのでした。トホホな読書時間だった。
(引用終り)
以上 >>231
じゃ、こちらにコメントをお願いします
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. ＞あなたはご自分で「馬鹿」だとおっしゃっておられるので
＞本当に謙虚に心からそう思っておられるなら
口先だけなのは他人のアドバイスにまったく耳を貸さないことから明らか スレ主はいつも定義があーと言うくせに、自分は定義すら確認しないんだなｗ
馬鹿は死ななきゃ治らないｗ >>227
C++さん、どうもありがとう
>石井俊全「ガロア理論の頂を踏む」に比べるとがっかりな内容ですね…
それは、視点の違いですよ
ガロア山かガロア国に例えるかはともかく
マップは、細かいのと概略の荒いのと、二つある方が良い
石井本は、細かいマップで
上野孝司 著 は、概略の荒いマップです
http://hooktail.sub.jp/contributions/galoire32160913tu.pdf
響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版） 2016 年12 月５日
(引用開始)
０．はじめにー構造的数学教育の再考
筆者が体験した現代の数学教育
（東京大学教養学部と理学部数学科の数学教育）では、高校の数学を終えて大学に入ると、１、２年の教養課
程でストークスの定理までを扱う解析学やジョルダンの標準型までの線形代数、位相や集合論などといった“
基礎”を学んだ後に専門課程で、群、環、体、留数定理に至るまでの複素解析の基礎を経てようやく“体とガロ
ア理論”（３年次の代数学講義）の一般理論にたどりついたと思いきや、ここで正17 角形の作図を応用問題の
ひとつとして、いっきょにサッと終えてしまう。しかし、大学の数学科の学生ならまだしも、普通の理工系の
学生にとってはこれは酷な話である。ほとんどの学生や一般の社会人は、この興味深い作図問題に至る一連の
課程をこなしきれず途中で力尽き、正17 角形の問題にたどり着くことができない。結局は断念するか、せい
ぜいネットで一連の理論の終盤で扱う定規とコンパスによる作図といった技巧的な事柄を学ぶ程度で終わって
しまうのである。筆者もこの作図問題の存在を知ったのは高校生のときであったが、実際にそれを理論として
学習するまでには５年もの歳月を要した。
つづく >>237
多くのひとがガウスの残した偉大な歴史的な遺産を学びきれないといった実に残念な状況を生み出してし
まっている。これでは、ガロアやガウスも浮かばれまい。実は、正17 角形の作図問題だけならそれほど多く
の事柄を知らずとも、ガロアやガウスの思想を伴って学びとることができるのである。いや、逆にこの問題を
起点として議論を展開すれば、ガロアやガウスの思想の果実を具体的に学びとりながら、現代数学を習得でき
るのである。つまり、正多角形の作図“問題”は現代の構造的な数学教育のネガティブな影響の一端を如実に示
しているのである。本稿は、以上のような経緯を踏まえて、正１７角形の作図問題をガロアの理論やガウスの
思想という偉大な“おまけ”付きで、突貫工事で一挙に解決しようと試みたものである。５年の歳月を１日で再
現する、いわば、“君のための数学原論”である。必要な知識は、線形代数の初歩、群と体の定義くらいである。
(引用終り)
あと
＊筆者経歴
東京大学理学部数学科を経て教育学部卒業。証券会社、外資系通信社で金融・資本市場の業務を経験。専門は、債券
資本市場。主な著書・論文：『信用リスクを読む』（日本評論社）、『信用リスクとＭ＆Ａ』（同）、『世界金融危機と信用リス
ク』（同）、『鎮めの文化と資本市場』（ブルームバーグ）、『金融派生商品』
以上 >>238 補足
再度強調しておくと
「本稿は、以上のような経緯を踏まえて、正１７角形の作図問題をガロアの理論やガウスの
思想という偉大な“おまけ”付きで、突貫工事で一挙に解決しようと試みたものである。５年の歳月を１日で再
現する、いわば、“君のための数学原論”である。必要な知識は、線形代数の初歩、群と体の定義くらいである。」
ってこと
石井本とは全く視点が異なります
ですが、上野孝司 を頭に入れて
石井本を読めば良いのです（＾＾
マップで概略を頭に入れて
細かいマップを使うべしだと >>234
その確率計算は決定番号が自然数である限り否定しようが無いと思います。
選択公理を仮定すれば、R^N/～の代表系の存在が、ひいては決定番号が自然数であることが保証されます。
決定番号の分布が異常だから確率計算はできないと主張する人には、確率計算ができない決定番号の例を示して欲しいと思います。 計算機の得意なC++のために～（＾＾
なお、ここでも、Washington本（>>184に同じ）が登場しますね（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiamt/25/4/25_KJ00010135302/_article/-char/ja
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsiamt/25/4/25_KJ00010135302/_pdf
円分体の相対類数計算について(サーベイ,<特集>数論アルゴリズムとその応用) 谷口 哲也
J-STAGEトップ/日本応用数理学会論文誌 / 25 巻 (2015) 4 号 / 書誌
(抜粋)
2． 円分体の相対類数 定義， 歴史， 性質， 未解決問題
2．3 相対類数に関する未解決問題の例， 計算の現状
3． 解析的類数公式について
代数的整数論
の諸概念の詳細については， 山本［63］， 藤崎［14］， 高木［54， 551， Ireland ，
Rosen ［25］，Washington ［61］， Lang ［33】， 木村［28］などを参照されたい．
［611L ． C ． Washington．Introductiotno cyclotomic fields ， Vol．83 of Graduate Text sin Math ?
ematics 。 Springe?Vrerlag， New York， second edition， 1997．
(引用終り) さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>242は以下の言明とは異なる
「さて， 数列s^1～s^100 をランダムに選ぶ.
s^1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
つまり数列は確率変数ではなく、非可測性には影響されない おっちゃんです。
>>199
>>203
>>229
オイラーの定数γについてここに書く前に、これらの種の問題も既に解決している。
私の論文のネタをパクられると困るから、スレ主等には円分体の話をしないでほしい。 2つの意味でその心配だけはしなくていいから安心しろ >γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数 に対して
>|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
> ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
> ＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
> ＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
> ＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。 >>244-246
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お元気そうで何よりです。
いつもどおり、おっちゃん節健在ですね
「やはり、γは有理数だった」ｗ（＾＾ >>203
遠隔レス失礼
問題
ピタゴラス方程式 a^2+b^2=c^2 の整数解が
abc≠0 のとき、自明でない解という。
αをピタゴラス方程式の自明でない解に対して
cos(απ)=a/c, sin(απ)=b/c
をみたす実数とすると、αは無理数であることを示せ。
↓
問題改
単位円の方程式 p^2+q^2=1 の有理数解が
(p,q) = (1,0),(0,i) ,(-1,0),(0,-i)のとき、自明な解ということにする。
ここに、iは虚数単位である。
αを
cos(απ)=p, sin(απ)=q
をみたす実数とすると、
(p,q)が、自明な解でないとき
αは無理数であることを示せ。
とします
（略証）
背理法を使う
p+iq =cos(απ)＋i*sin(απ)
は、単位円の方程式 x^2+y^2=1
を満たしていることに注意する
α＝m/n ここに、m、nは整数
と書けたとする
cos(απ)＋i*sin(απ)を、2n乗する
｛cos(απ)＋i*sin(απ)}^2n
={cos(m/n π)＋i*sin(m/n π)}^2n
={cos(2m π)＋i*sin(2m π)}^2n
=1
つまり、
cos(απ)＋i*sin(απ)＝ζ2n 但し、ζ2nは、上記の自明な解以外
（ここに、ζ2nは、いつもの円分体の根を表す。）
ところで、円分体の理論より、ζ2nは代数拡大であり、Q(i)の元ではない
よって、矛盾が生じたので、αは有理数ではない。即ち、αは無理数
略証終わり
言いたいことは、こんなことかなー？
これ、確かに面白ね～（＾＾
良い視点だと思う！（＾＾ >>248
補足
読み返すと、文が拙いなー（＾＾
例えば
cos(απ)＋i*sin(απ)＝ζ2n 但し、ζ2nは、上記の自明な解以外
↓
cos(απ)＋i*sin(απ)＝(ζ2n)^h 但し、h>=1 の整数で、ζ2nは、上記の自明な解以外
とか、書くべきかも
まあ、普段証明を書かないからね
数学科生は、もっと洗練された表現をするのでしょうね（＾＾
こなれた教科書とか、大学教員の書きぶりをみると、こういうところ気配りがあるよね >>248 タイポ訂正
={cos(2m π)＋i*sin(2m π)}^2n
↓
=cos(2m π)＋i*sin(2m π)
ケアレスミスが多いな（＾＾；
気を付けましょう～！
試験なら減点されそう >>248
全く蛇足だが
・この話（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うね
・p+iq =cos(απ)＋i*sin(απ)は、岩澤理論の下記Lの外なんやろね（岩澤理論は全く理解していませんが（＾＾ ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
岩澤理論
(抜粋)
円分拡大の数論
1 の原始 p 乗根 ζ を添加する拡大 K = Q(ζ) である。Kn を 1 の原始 pn+1乗根の生成する K の（したがってとくに C 内の）部分体として、体の塔 Kn (n = 1, 2, ...) の和集合（合成体）を L と置く。
このとき、体の拡大 L/K のガロア群は Γ に同型である。これは、拡大 Kn/K のガロア群が Z/pnZ であることによる。
ここから、ガロア群 Γ 上の興味深い加群を取り出すことができる。岩澤は Kn のイデアル類群と、そのシロー p 部分群 In （p-部分）を考えた。このときノルム写像
Im → In
（ここで m > n）を考えれば逆系が得られ、その逆極限を I として Γ を I に作用させることができる。その作用を記述することに意味があるのである。
(引用終わり) >>251
これも、全く余談だが
・正しい命題は、普通どこかの教科書か論文で扱われている。あるいは、大定理の系として当然に得られるもの
・時枝記事のように、どこの教科書にもなく、どこの論文でも扱われていない。あるいは、大定理の系とは真逆だと。そういう命題は、おそらくは眉づばですよね（＾＾ >>248
”単位円の方程式 p^2+q^2=1 の有理数解が
(p,q) = (1,0),(0,i) ,(-1,0),(0,-i)のとき、自明な解ということにする。
ここに、iは虚数単位である。”
ここらの表現も全く拙いね～
素人表現やね（＾＾； >>253
”単位円の方程式 p^2+q^2=1 の有理数解が
(p,q) = (1,0),(0,i) ,(-1,0),(0,-i)のとき、自明な解ということにする。
ここに、iは虚数単位である。”
↓
”単位円の方程式 p^2+q^2=1 の有理数解で
Z＝p+i q
(p,q) = (1,0),(0,1) ,(-1,0),(0,-1)のとき、自明な解とする。
ここに、iは虚数単位である。”
くらいに書くと、まだ読めるかな
いくら時間がなくとも、これくらいは書かないとね
まあ、手を入れだすと際限がないので、あとはスルーしてたもれ（＾＾ >>255
”単位円の方程式 p^2+q^2=1 の有理数解で
Z＝p+i q
(p,q) = (1,0),(0,1) ,(-1,0),(0,-1)のとき、自明な解とする。
ここに、iは虚数単位である。”
な >>256 補足
なので、回答はN
p^2+(iq)^2=1の意味でいいか？
↓
単位円の方程式 p^2+q^2=1 の有理数解で
ってことです >>251
>・この話（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うね
いま検索中で、見つからない
下記は、関係ないけど、面白そうだから貼る（＾＾
http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&;mode=c&id=504&page_type=materials
講義資料 | 数学展望 I | 理学部・理学研究科 | 名大の授業 (NU OCW)
http://ocw.nagoya-u.jp/files/504/LectureNote.pdf
連分数，フォードの円，双曲幾何 平成27年度前期 糸健太郎 名大
講義ノート 数学展望Ⅰ(一括ファイル, 67ページ) (PDF 文書, 1209KB) 2015 >>258
いや、確かに
（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど
思い返しても、記憶に引っかかってこない
まあ、みんなピタゴラスの整数解が見つかったとか
無限個あって、よしよしで終わっていた気がするね
和書にはなかも
英文探すのも大変だが（＾＾ >>259 タイポ訂正
和書にはなかも
↓
和書にはないかも >>259 補足
そうか、”ゲルフォント、シュナイダー”か
下記
命題P：有理数ではない代数的数 α → 命題Q：sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} は超越数
対偶
￢命題Q：sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} は超越数ではない → ￢命題P：αは有理数か超越数
で
いまの場合は、（sin{απ}, cos{απ}）の両方とも有理数だと
それで、
αは有理数が否定されたから、
”ゲルフォント、シュナイダー”で
超越数が言えるかな？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
超越数の例
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0 に対する、 sin{α}, cos{α}, tan{α} 。 (リンデマン、ワイエルシュトラス (K. Weierstrass))
・有理数ではない代数的数 α に対する、 sin{απ}, cos{απ}, tan{απ} 。 (ゲルフォント、シュナイダー)
(引用終わり) >>261
ゼミだと
「”ゲルフォント、シュナイダー”の証明は？」とか
ツッコミありそう（＾＾； >>261
”いまの場合は、（sin{απ}, cos{απ}）の両方とも有理数だと
それで、
αは有理数が否定されたから、
”ゲルフォント、シュナイダー”で
超越数が言えるかな？”
(引用終わり)
まあ、それこそ、この程度のことは、
どっかにだれかが書いてそうだが、
疲れたので、ここまでだな？
”ゲルフォント、シュナイダー”まで行くと
もろ、本格的に超越数論だからね～、
ちょっと私の手に余る（＾＾ スレ主は>>144で岩沢理論についてのムック本の臨時別冊・数理科学について触れていたが、
おっちゃん的には、下の2冊がお薦めだね。
・臨時別冊・数理科学2017年3月 偏微分方程式の解の幾何学
これは幾何的に考えて偏微分方程式の解からその偏微分方程式が定義される様子の導出
について書かれている面白い本だ。普通の形式の本でそういうことが書かれている本は知らない。
・臨時別冊・数理科学2016年11月 数理物理学としての微分方程式序論
こちらは理解するのは簡単ではないが、(非線形)偏微分方程式をするなら、持っていて損はない。 >>259
>（αは無理数）は、どこかの教科書などにありそうに思うけど思い返しても、記憶に引っかかってこない
平面 R^2 の単位円上に有理点が稠密に分布することは、むしろ初等整数論の結果になる。
他に関係する事柄は、元子お姉さんの研究の一端について書かれている「ダイヤモンドはなぜ美しい？」に載っている。
比較的良書ではある。 >>252
>・正しい命題は、普通どこかの教科書か論文で扱われている。あるいは、大定理の系として当然に得られるもの
まあ、
いまの場合は、（sin{απ}, cos{απ}）の両方とも有理数なので
それで、上記のように
αは有理数が否定されて
”ゲルフォント、シュナイダー”の系として
αは、超越数が言えるってことでしょう
超越数論以外では、だれも触れないんだろうね
ピタゴラス数で終われば、高校数学の範囲だしね
大学数学だと、
超越数論で”ゲルフォント、シュナイダー”やれば分かるのだと
いやいや、>>203は なかなか面白い視点でしたね >>264
おっちゃん、どうも、スレ主です。
どうもありがとう（＾＾
”臨時別冊・数理科学”ね
あれ、結構本格的やね
どれもむずいわ（＾＾ >>265
おっちゃん、どうも、スレ主です。
どうもありがとう（＾＾ >>266
>>・正しい命題は、普通どこかの教科書か論文で扱われている。あるいは、大定理の系として当然に得られるもの
>”ゲルフォント、シュナイダー”の系として
>αは、超越数が言えるってことでしょう
暗に、時枝記事はそうじゃないよと
（だれも扱わない）
ダメダメですよと
早く気づけよ、おい >>259
>>265は、はじめの一歩。
まあ、数論的な構造には意外に汚い構造があることも分かる。
3辺が有理数の直角三角形における直角 π/2 ではない他の2角は、
両方共に 0＜a、b＜1/2 を満たす2つの有理数 a、b を用いて
aπ、bπ と表わされる方が調和が取れた美しい構造をしていると思ったが、そうではなかった。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>252
>時枝記事のように、・・・大定理の系とは真逆だと
時枝記事と前提が異なる大定理と比較しても無意味
確率変数でもないものに対して独立同分布とかいっても無意味 スレ主は
「非ユークリッド幾何学は三角形の内角の和が二直角じゃないから間違ってる」とか
「相対性理論は速度の合成が足し算で表されないから間違ってる」とか
臆面もなくいいそう この程度の簡単な証明でも、自分の知性だけを頼りに正しさが確かめられないひとは大変ですね。
数学やってて楽しんでしょうか？ 証明に一箇所「ちゃんと証明すると結構大変」なことがあって
それこそ「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」
ということで、それは円分体のガロア群を計算することもほぼ同じ原理ですが
その根本的なところをスレ主は押さえていない。
ま、教えませんけどw
円分体（1のべき根の体）のことを滔々と語りながら
1のべき根が何かも知らなかったひとに何を言っても無駄でしょう... >>272
ユークリッド幾何の公理のもとでは間違いだろなに言ってだ >>230
>>Q(x)とQ(√(1-x^2))の間に包含関係がない
>やっぱり難しい・・・
√(1-x^2)は有理函数ではない、これはよろしいでしょう？
代数的に書くとCを複素数体とすると
√(1-x^2)\not∈C(x)ですが
当然、√(1-x^2)\not∈Q(x).
xと√(1-x^2)を入れ替えても"双対"なので
x\not∈Q(√(1-x^2)).
論理的に面白いのは、超越数ξ,不定元xに対して
Q(ξ) 同型 Q(x)ということですかね。
体をCまで拡げてしまうとC(ξ)=C
ですから、当然函数体とは同型になりませんけど。 >√(1-x^2)は有理函数ではない、これはよろしいでしょう？
ま、そこはね >>275
スレ主はユークリッド幾何学が正しいから
非ユークリッド幾何学は間違ってるとか
平気でいいそう >>252
つまりあなたは時枝は間違いだと言うんですね？
では選択公理を仮定しても決定番号が自然数とは限らないことを証明して下さい。
できないなら根拠の無い言いがかりと解釈します。 >>274
「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」の証明が難しい？
ここは、小学生もいるので、変なことを言わないように、お願いします（＾＾
命題A： 「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」
↓↑
命題B：（>>248より）αを cos(απ)=p, sin(απ)=q をみたす実数とすると、(p,q)が、自明な解でないとき αは無理数である
これ成立ですよ！ 命題AとBは同値
命題Bが>>248で証明した命題ですよ！
以下、証明します
まず
命題Bを簡明に言い換えると
z= cos(απ) + i sin(απ) ＝e^(iαπ)とおいて
命題B’：zが単位円の有理点であれば、zの偏角αは無理数である
とします
命題Aを簡明に言い換えると
命題A’： 「Q(i)に含まれる円の等分点は±1,±iの4つだけ」
（円の等分点は、下記 永野哲也先生ご参照 ）
１）命題A’→命題B’
証明
背理法を使う。
zが単位円の有理点であるにも関わらず、zの偏角αは有理数であるとする
>>248で示した様に、zは円の等分点になる。これは、命題Aに矛盾する
２）命題B’→命題A’
証明
命題B’より、z= cos(απ) + i sin(απ) が、単位円の有理点であれば、zの偏角αは無理数である
よって、zは円の等分点ではない。従って、Q(i)に含まれる円の等分点は±1,±iの4つだけである
QED
簡単でしょ（＾＾
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/
永野 哲也研 長崎県立大
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/houkoku/h26ensyu2-16.html#1602
第16回
(抜粋)
１．円の等分点
zk=cos 2πk/n + i sin 2πk/n (k=1,2,・・・,n)・・・(1)
（∵） ｚ＝１から測って、n等分点の最初の点ｚ1の偏角は、１周が2π（＝360度)であるので、 2π/n（ラジアン）
である。それ以後のn等分点は、隣の点と角 2π/n(ラジアン)だけ離れているので、
ｚ2の偏角は 2π/n×2（ラジアン）、ｚ3の偏角は 2π/n×3（ラジアン）、・・・、ｚnの偏角は 2π/n×n=2π（ラジアン）となる。
これらは、方程式
x^n＝１
の根である
１の原始n乗根
上式（１）で、k=1 と2以上のkについては、nと互いに素となるkの複素数zkを１の原始n乗根という
(引用終り) さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>281 訂正
zの偏角α
↓
zの偏角のα
としておきます
ここは、小学生も来るので（＾＾；
一般に偏角は、（下記「複素数の偏角」ご参照）
z= cos(απ) + i sin(απ) ＝e^(iαπ)
で、απを言いますから
まあ、πを１単位として測ったと思ってもいいのですが
ちょっと標準とずれますから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%81%8F%E8%A7%92
複素数の偏角 >>174
＞それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが、
円分体 Washington の本は、下記ですね。間違いなし（＾＾
（Fermat's Last Theorem関連の一部のみ引用しておきます）
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_field
Cyclotomic field
(抜粋)
Relation with Fermat's Last Theorem
A natural approach to proving Fermat's Last Theorem is to factor the binomial x^n + y^n, where n is an odd prime, appearing in one side of Fermat's equation
x^n + y^n = z^n
as follows:
x^n + y^n = (x + y)?(x + ζy)?…?(x + ζn???1y).
Here x and y are ordinary integers, whereas the factors are algebraic integers in the cyclotomic field Q(ζn). If unique factorization of algebraic integers were true, then it could have been used to rule out the existence of nontrivial solutions to Fermat's equation.
Kummer found a way around this difficulty.
He introduced a replacement for the prime numbers in the cyclotomic field Q(ζp), expressed the failure of unique factorization quantitatively via the class number hp and proved that if hp is not divisible by p
(such numbers p are called regular primes) then Fermat's theorem is true for the exponent n = p.
Furthermore, he gave a criterion to determine which primes are regular and using it, established Fermat's theorem for all prime exponents p less than 100, with the exception of the irregular primes 37, 59, and 67.
Kummer's work on the congruences for the class numbers of cyclotomic fields was generalized in the twentieth century by Iwasawa in Iwasawa theory and by Kubota and Leopoldt in their theory of p-adic zeta functions.
つづく >>284
つづき
References
1^ Proposition 2.7 of Washington 1997
・Bryan Birch, "Cyclotomic fields and Kummer extensions", in J.W.S. Cassels and A. Frohlich (edd), Algebraic number theory, Academic Press, 1973. Chap.III, pp. 45?93.
・Daniel A. Marcus, Number Fields, third edition, Springer-Verlag, 1977
・Washington, Lawrence C. (1997), Introduction to Cyclotomic Fields, Graduate Texts in Mathematics, 83 (2 ed.), New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-1934-7, ISBN 0-387-94762-0, MR 1421575
・Serge Lang, Cyclotomic Fields I and II, Combined second edition. With an appendix by Karl Rubin. Graduate Texts in Mathematics, 121. Springer-Verlag, New York, 1990. ISBN 0-387-96671-4
Further reading
・Coates, John; Sujatha, R. (2006). Cyclotomic Fields and Zeta Values. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 3-540-33068-2. Zbl 1100.11002.
・Weisstein, Eric W. "Cyclotomic Field". MathWorld.
・Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Cyclotomic field", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
On the Ring of Integers of Real Cyclotomic Fields. Koji Yamagata and Masakazu Yamagishi: Proc,Japan Academy, 92. Ser a (2016)
(引用終り) >>248 補足
>ところで、円分体の理論より、ζ2nは代数拡大であり、Q(i)の元ではない
>>248の証明では、「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」は使っていませんよ！！（＾＾
ここは、下記の円分多項式の体Q(i)内での既約性を認めてしまえば、
（円分多項式は、下記永野哲也先生ご参照）
難しい議論は不要
証明の荒筋だけ書くと
円分多項式で、f(x) =Φn(x)
と見慣れた記号に直して
例えば、f(ζn)=0とします (ζnは円分体の根)
もし、ζn∈Q(i)なら
f(x) ＝(x-ζn)g(x) と因数分解できて
（ここに、g(x)＝f(x) /(x-ζn) なる多項式です）
Φn(x)の既約性に反する。
多項式で
f(ζn)=0 → f(x) ＝(x-ζn)g(x) と書けることは、どこにでもある基本事項です
（高校の範囲で、証明もどこにでもありそうですが、省略します）
別に、難しいことは何もない
「円分体のガロア群を計算する」なんて必要はありませんよ（＾＾
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/
永野 哲也研 長崎県立大
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/houkoku/h26ensyu2-16.html#1602
第16回
(抜粋)
２．円分多項式
Φn(x)： １の原始n乗根のみを根にもつ多項式を円分多項式（または円周等分多項式）という。
定義より以下が正しい。
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/image/h26ensyu2-16-5.jpg
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/image/h26ensyu2-16-6.jpg
１の8乗根を単位円周上に図示すると以下のような z1、z2、z3、z4、z5、z6、z7、z8 である。
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/image/h26ensyu2-16-7.jpg
z1、z3、z5、z7 が１の原始8乗根である。
z4 は原始2乗根、z2、z6 は原始4乗根、z8 はもちろん原始1乗根である。
(引用終り) >>286
>ところで、円分体の理論より、ζ2nは代数拡大であり、Q(i)の元ではない
正確には、>>286で示したのは、ζn not ∈Q(i) だけですが
（高校数学の範囲です）
”代数拡大”は、ガウス先生が示したそうですが
それも、ガロア理論の前ですね
DA読めば書いてあるかも（＾＾ スレ主は言葉の使い方がメチャクチャ。
Q(i)も代数拡大なんですがw >>286
>ここは、下記の円分多項式の体Q(i)内での既約性を認めてしまえば、
>f(ζn)=0とします (ζnは円分体の根) もし、ζn∈Q(i)なら f(x) ＝(x-ζn)g(x) と因数分解できて
まあ、下記なんかが参考になる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
剰余の定理
(抜粋)
多項式に関する剰余の定理（じょうよのていり、Remainder theorem）は、多項式 f(x) をモニックな（最高次の係数が1である）二項一次多項式 x － a で割ったときの剰余はf(a) であるという定理。またとくに、f(a) = 0 ならば f(x) が x － a を因数に持つことが従う（因数定理）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
因数定理
(抜粋)
多項式 f(X) が一次式 X － k を因子に持つ必要十分条件は f(k) = 0 となること、すなわち k が多項式 f(X) の根となることである[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%A0%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
有理根定理
(抜粋)
有理根定理（ゆうりこんていり、英: rational root theorem）は整数係数の代数方程式
a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+・・・ +a_{0}=0
の有理数の解に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である：
定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理数解 x = p/q を互いに素（最大公約数が 1）な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。
・p は a0 の約数
・q は an の約数
有理根定理は、多項式の因数分解に関するガウスの補題（英語版）の特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A2%E7%B4%84%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
既約多項式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%97%A2%E7%B4%84%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%B3%95
アイゼンシュタインの既約判定法 >>288-289
ご指摘ありがとう
どんどんお願いします（＾＾ 必死に検索して「お墨付き」を見つけなければ
証明の正しささえ自分で判断できないひとに数学は無理でしょう。
>「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」は使っていませんよ！！（＾＾
これも間違い。使わなければ証明できない。
この程度のことも分からないひとに数学は無理ですね。 >>288-289
ついでに、どう書くべきか
も指摘ついでにお願いします（＾＾ テンプレ>>9再録
(抜粋)
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
(引用終り)
まあ、こういうことです
なお、テンプレ>>7再録
”大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）”
数学なんかやっているつもりはありません！ はい！（＾＾
半分趣味と遊びのスレ
もう半分は、ここはおれのメモ帳だぁ～（＾＾
これ、定義です！ はい！（＾＾； >>288-289
ご指摘ありがとう
なるほど、代数拡大の基礎体の明示がないと
数学科生は気を付けましょうね
代数拡大の基礎体は常に明示しましょうね >>248 補足
円分体
1973/74の昔とこの頃ですが
（これ、過去にアップしたかも）
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~otsubo/article/cyclotomie.pdf
円分 ? 昔とこの頃* アンドレ・ヴェイユ
* Andr´e Weil, La cyclotomie jadis et nagu`ere, S´eminaire BOURBAKI, 26e ann´ee, 1973/74, n
?452, Juin
1974. In: Springer Lecture Notes in Math. 431 (1975), 318-338, ?uvres Scientifiques (全集), Vol. III,
311-327. (大坪紀之による私家版日本語訳, 2012)
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~otsubo/index-j.html
大 坪 紀 之
千葉大学 大学院理学研究院
数学・情報数理学コース >>290
>>>286
>>ここは、下記の円分多項式の体Q(i)内での既約性を認めてしまえば、
まあ、下記などを
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf
Galois 理論とその応用
市川 尚志 2 佐賀大学工学系研究科数理科学専攻
(抜粋)
P14
定理 1.5.2 (Eisenstein).
P15
例
(2) p を素数とするとき、p 次円周等分多項式
(X^p ? 1)/(X ? 1) = X^(p?1) + X^(p?2) + ・ ・ ・ + X + 1
は Q 上既約。
(引用終り)
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/
市川 尚志
ICHIKAWA, Takashi
佐賀大学大学院 工学系研究科 数理科学専攻 ＞スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
馬鹿はチラシの裏でやってろ >>298
下記 大阿久先生はPDFは、49ページですが
円分体の最小多項式の既約をEisenstein の 判定法で示しています。
この手法は、結構標準（だいたいこれ）ですね
G が巡回群であることも、示されていますよ
そんな、大げさな話しじゃないよね
これ、ちょっとお薦めです
http://lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則 東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
この講義では，ガロア理論の基本的な部分を群，環，体などの現代の代数学の言葉を用
いて解説する．体としては複素数体の部分体（古典的な場合と呼ばれる）を主に扱う．
なお，「環と加群の基礎」の内容，特に単項イデアル整域 (PID) についての事項は既知
として自由に用いるので，必要に応じて参照してください．
P48-49
14 円分体
ζ の Q 上の最小多項式は
f(x) = x^p?1 + x^p?2 + ・ ・ ・ + x + 1
であることを示そう．x^p ? 1 = (x ? 1)f(x) と ζ^p = 1, ζ ≠ 1 より f(ζ) = 0 である．
f(x)が Q 上既約であることを示そう．
Eisenstein の
判定法により f(x + 1) は Q 上既約である．従って f(x) も Q 上既約である．
最後に，G が巡回群であることを示そう．
(引用終り)
http://lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻 >>300
どうもありがとう
これは、キチガイを取締る役代表の方ですかね？
久し振りの取締りパトロール、ご苦労さまです
5chで大学レベルの数学やろうなんて、キチガイだよね
実際、そんなこと（大学レベルの数学）が成り立っているスレが、
このバカ板5chの数学板のどこにそんなスレがあるのか？
ネット検索から有用な情報を貼り付けて
それをネタに雑談する以上のことは
考えていませんので、悪しからず（＾＾； ＞ネット検索から有用な情報を貼り付けて
言ってることが矛盾してる
お前は自他ともに認める馬鹿でアホなんだろ？
だったらそんなお前が選んで貼り付けた情報も信用できないだろ、何で有用と言えるんだ？ >>305
テンプレ>>9再録
どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本です
QED
なお、何が有用でなにが有用で無いかは
属人性があります
ある人には有用でも、別の人にとってはそうではないですよ 数学ソフト Risa/Asir の記事ですが、
これ、分り易いかも（＾＾
https://core.ac.uk/download/pdf/39193381.pdf
Title Radical Representation of Polynomial Roots
Author(s) 穴井, 宏和; 横山, 和弘
Citation 数理解析研究所講究録 (1995), 920: 9-24
Issue Date 1995-08
2.
Radical Representation of
Polynomial Roots
穴井宏和 (富士通情報研)
横山和弘 (’)
2.1 数学的基礎
2.1.1 Galois 理論
まず, Galois 理論について簡単に復習する. mmonic で既約な $\mathrm{Z}$ 上の $n$ 次の多項式を $f(x)$ とする.
2.1.2 巡回拡大 円分体から類体論へ
http://alg-d.com/math/number_theory/class_field_theory.pdf
代数的整数論 類体論 壱大整域
ツイート
(抜粋)
@alg d
2013 年 2 月 9 日
0 初めに
この PDF は某国某所で某氏によって開催されたとあるセミナーで発表する内容をまと
めたものです．当然，こんな量喋りきれるはずは無いので当日は適当に必要な部分だけ喋
りますが，PDF の用量に制限は無いので書けるだけ書いています．今回の話は類体論が
どういうものかを理解してもらうのが目的です．類体論をやるには当然代数的整数論の
基本的な知識が必要ですが，頑張ってその辺をごまかしています．(無理なところは諦め
てその辺の知識を仮定しています．) 目的が目的なので類体論の証明などは殆どやりませ
ん．というかそういうのを勉強したい方は本を読んで下さい．
1 導入 ～有理数体の類体論へ～
(引用終り)
http://alg-d.com/
壱大整域
http://alg-d.com/math/number_theory/
整数論 >>306
＞まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
いやだから、馬鹿でアホなお前が正しいと思ったということは、正しくない可能性が
大いにあるということだ。違うかい？
正しくない可能性が大いにあるものをコピペする意味とは？ さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>9
>大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、なんで数学板で書いてるの？ 円分体から類体論へ２
http://www.math.okayama-u.ac.jp/~yoshino/pdffiles/YoshidaTeruyoshi.pdf
第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学，2005 年 8 月 2 日
GLn の大域・局所 Langlands 対応
吉田 輝義1
(京都大学大学院理学研究科 / Harvard University)
(抜粋)
2 円分体（Q 上・Qp 上）
上で紹介した円分体の理論は，類体論およびその代数幾何学的実現である虚数乗法論の両方に
対して完全な形の雛形を提供している．次節以降これらの理論を述べるために，上の定理 3 およ
び命題 4 を再定式化し，また p 進体上の円分体についても述べる．
2.1 有理数体上の円分体
有理数体 Q 上の最大円分拡大に関しては以下の定理が基本的である：
定理 7. F = Q とするとき，次が成り立つ：
(A) （円分多項式の既約性） (4) は同形である：G
cyc
Q
?=?→ Zb×.
(B) （Kronecker-Weber） (3) は同形である：G
ab
Q
?=?→ G
cyc
Q ，すなわち Q
cyc = Q
ab．
(A) の部分は，N に関して定理 3 の射影的極限を取っただけである．(B) の部分の証明はここ
では扱わないが，分岐理論を用いるか，または一般の大域類体論の系として示される．
３ 類体論と Langlands 対応
本節からは特に証明を与えず，理論の主結果の紹介にとどめる．まず，Qp および Q 上の最大
円分拡大に関する結果を，それらの有限次拡大体（局所体・代数体）の最大 Abel 拡大に一般化
した理論である類体論を説明する．
４虚数乗法論と志村多様体論
ここでは，前節に紹介した類体論・Langlands 対応の代数幾何学的構成を与える理論を紹介す
る．これらは，類体論に関しては Q および Qp の場合の定理 7，定理 9 の (A) を一般化する構成
であり，さらにそれを一般化する Langlands 対応（定理 18・予想 19）に関しては，一対一対応
の ?→（GLn の表現 → n 次元 Galois 表現）の方向の構成である．
(引用終り) なるほどね
一人で
少なくとも二つのIDを使えるというのは、分った（＾＾；
（しかし、朝から夜遅くまで、IDを使い分けてご苦労さんとしか言いようがないね（＾＾ ）
>>282 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/02/09(土) 01:49:51.63 ID:ja5oO2W3 [1/5]
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
>>310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/02/09(土) 13:58:08.31 ID:CxrVcydz [1/2]
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
(引用終り) さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 決定番号が自然数であるなら>>315の成立に疑いの余地は無い。
よって不成立を主張したいなら、「決定番号は自然数である」が偽であることを示さなくてはならない。
どうぞ、示して下さい。示せなければ、馬鹿でアホなスレ主が理解できていないだけと認定します。 都築先生も、いいですね
「既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ
る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説
する。」ってところが、スレタイに合致！（＾＾
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/lec.pdf
平成 16 年度代数学 B
講義ノート
広島大学大学院理学研究科 都築 暢夫
この講義の目的は、体の理論・ガロア理論を解説し、その応用として
(1) ギリシアの 3 大作図不能問題
(2) 作図可能な正多角形の決定
(3) 一般の 5 次以上の方程式の非可解性
を考察することにある。
体とは、加減乗除をもつ代数系である。与えられた体係数の方程式がいかに解けるか ? これは昔から
の大問題であった。もちろん現在も方程式を解くというのは代数幾何や数論幾何の中心的課題である。方程
式を解くと、その解を含む新しい体 (拡大体) ができる。その相対的な状況を、いかに考察するのかという
基本的枠組みを与えるのが体論・ガロア理論である。
Contents
1. 体 1
2. 体の作り方 7
3. 多項式環と既約多項式 13
4. 単拡大 18
5. 既約性判定法 22
6. 代数閉体 25
7. 共役元 27
8. 分離拡大と正規拡大 31
9. ガロア拡大と基本定理 37
10. 円分体 46
11. 作図とギリシアの三大作図不能問題 50
12. 方程式の可解性 56
P27
7. 共役元
既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ
る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説
する。
P31
8. 分離拡大と正規拡大
体論における種々の概念、例えば代数性など、は、体に属するすべての元に対してある性質が成立する
ことを要求する。しかし、多くの場合は生成元について問えば十分であることがわかる。この章で定義する
分離性や正規性もそのような概念であり、共役元と埋め込み・自己同型の関係からわかる。
(引用終り)
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
広島大数学科 都築暢夫 示せなかったので、馬鹿でアホなスレ主が理解できていないだけと認定しました >>281
>「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」の証明が難しい？
下記の”アイゼンシュタイン（Eisenstein）の既約判定定理”
これは、整数係数の範囲の因数分解ですが、証明を見れば分るように、iを添加した環Z(i)で考えても成り立つ
だから、整数環Z内で既約なら、環Z(i)内でも既約
それで、既約多項式の根を添加して、実数体Rを拡大することを考えれば良い
大阿久先生が、>>301で円周等分多項式の既約をEisenstein の 判定法で示しています
これより、円分体の根 ζ3,ζ5,ζ6,・・・,ζn,・・・ は、既約方程式の根
よって、これらは、Q(i)に含まれない（簡明に言えば、ベキ根拡大になります。高校数学の延長上です）
よって、「Q(i)に含まれる1のべき根は±1,±iの4つだけ」
QED
簡単ですよね
https://mathtrain.jp/eisenstein
高校数学の美しい物語 最終更新:2018/01/13
アイゼンシュタインの定理
(抜粋)
アイゼンシュタイン（Eisenstein）の既約判定定理
ある素数 p が存在して以下の3つの条件を満たすとき，
整数係数多項式 f(x)=anx^n+an?1x^n?1+・・・+a1x+a0 を
（整数係数の範囲でできるとこまで）因数分解すると必ず k 次式以上の因数がでてくる。
・a0 は p の倍数だが p^2 の倍数でない
・a1 から ak?1 まで全て p の倍数
・ak が p の倍数でない
特に，k=n の場合に3つの条件を満たす式は既約（それ以上因数分解できない）です。
アイゼンシュタインの定理の証明
いよいよ証明です！
方針：1つ1つ丁寧に係数を比較していくだけです。ほとんど機械的な計算で証明することができるので入試で出題されるかもしれません。
証明
ある素数 p に対して3つの条件を満たすとき
f(x)=anx^n+・・・a1x+a0
が
g(x)=bnx^n+・・・b1x+b0
と
h(x)=cnx^n+・・・c1x+c0
の積に因数分解できたとする。
つづく >>319
つづき
a0=b0c0 は p で1回のみ割り切れるので b0,c0 のどちらかのみが p の倍数。
b0 が p の倍数としても一般性を失わない。
次に 1 次の係数を比較すると，
a1=b0c1+b1c0
で a1,b0 が p の倍数なので b1 も p の倍数。
以下同様に，係数比較により b2,b3,・・・bk?1 も p の倍数であることが分かる。
最後に ak が p の倍数でないことから bk も p の倍数でない，すなわち bk≠0 が分かる。
すなわち g(x) は k 次以上である。
一見めんどくさそうな定理ですが，3つの条件を確認するのは簡単なので理解すればどうってことない定理です。
(引用終り)
以上 >>318
しかし、おまえもアホなサイコパスやねー（＾＾
お前に同意する人減ったなー
ま、どこまでがんばれるか楽しみだよ（＾＾； ＞お前に同意する人減ったなー
いや、お前が勝手にID名寄せしてるだけだろｗ 妄想乙ｗ まあどんなに話を逸らそうとしたところで示せなかった事実は変えられない。
よって馬鹿でアホなスレ主が理解できなかっただけの話。これが最終結論です。 ＞お前に同意する人減ったなー
スレ主に同意する人は3年間で何人？ っぷ 馬鹿でアホなスレ主はチラシの裏でやれ
どうしても数学板でやりたけりゃ
「馬鹿でアホな私スレ主は3年間も間違い続けましたが時枝は成立でした」
とテンプレに書いとけ >>326
LRすらまともに読めないお前が数学板から出ていけ >>184
追加
http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~iwao/SS2003/
2003年度整数論サマースクール 「岩澤理論」
http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~iwao/SS2003/Bin/Reports/ss03rep-komatsu.pdf
イントロダクション（50分） 小松啓一 (早稲田大学)
(抜粋)
このサマースクールのテーマである岩澤理論が登場するまで, 円分体の類数を研
究する人はフェルマの問題を解こうとしている人と同一視されていたということ
を藤崎先生から伺いました. ここでいう円分体とは有理数体 Q に 1 の原始 m 乗根
ζm = e
2πi
m を附加した体 Q(ζm) の部分体である. この話から想像できるように, 円
分体の類数について, 何か理論的なものがあるとは, 誰も思っていなかったわけで
す.
さて, Weber の定理は以下に述べる岩澤の定理が登場するまで, 人から省みられ
ることはなかった.
定理 1.(岩澤 1956) p を素数, k を有限次代数体, K を k の p 巾次巡回拡大と
し, K/k で分岐する素イデアルがただ１つとする. このとき, k の類数 hk が p と素
ならば K の類数 hK も p と素である.
この定理から Weber の定理はすぐに従う. さて, 証明には類体論が使われる. 即
ち, K のイデアル類群の p-Sylow 部分群 AK を調べるかわりに, K の最大不分岐
アーベル p-拡大 L のガロア群 Gal(L/K) を調べる. 類体論は AK と Gal(L/K) が同
型であるという事を示すのに使われる.
(引用終り) >>327
これは、キチガイを取締る役代表の方ですね
キチガイ取締りパトロール、ご苦労さまです（＾＾；
同意です
煮ても焼いても食えないね、サイコやろうは >>330
はいガイジレス
痴呆が進行しすぎて他人の区別すらできない >>314
＞一人で少なくとも二つのIDを使えるというのは、分った
妄想ですね
別IDで「●チガイを取締る役代表」を演じる
卑怯卑劣なサイコパスのスレ主とは違いますよ >>332
こいつもガイジか
球とトーラスの区別すらつかなそう ●チガイを取締る役代表のときは
●チガイ丸出しの書き込みするよね
サイコパスのスレ主は >>334
で、どうして同一人物だと思うの？これについてただの一度もまともな説明もらってないけど >>333
スレ主、別IDで●チガイ丸出し
溜まってたのね >>335
どうしてバレてないと思うの？情報駄々洩れだけど >>336
同一人物だと認定できる客観的な証拠はよ
まあ別人だから絶対出ないけどなそんなんｗｗｗｗｗｗ >>337
はよ出せよ
年齢でも名前でも住所でも学歴でもなんでもいいぞ >>338
スレ主発狂しまくり
情報駄々洩れに気づかないとかマジ池沼 >>340
だｗｗｗせｗｗｗなｗｗｗいｗｗｗｗｗｗ
負け惜しみ発狂哀れすぎて草 >>339
面白いから●チガイに火付けて焼いたろ
個人情報駄々洩れだって気づけよ池沼 >>335
同一人物でないなら君が>>315に答えてあげれば？ >>341
こいつ焦りまくってるなｗｗｗｗｗｗｗ
個人情報駄々洩れ野郎ｗｗｗｗｗｗｗ >>342
そのダダ漏れとかいう個人情報晒してよはやくｗｗｗｗｗｗ >>343
無理無理、答えたら同一人物だってバレちゃう
だって時枝記事理解してないのに正しいとかいったってボロ出るしｗ >>345
面白れぇ コイツ完全に焦ってるよｗｗｗ ID:H+6ShgmK君はスレ主とは別人且つスレ主の賛同者なんでしょ？
だったら君がスレ主に代わって>>316に答えてあげなよ
っぷ 出せないから時枝に逃げるゴミ
本文内で結論出てるから議論の余地はない >>347
で、いつ出すの？
はやくしてよやくめでしょ >>348
●チガイID:H+6ShgmKがスレ主とまるっきり同じ主張したらマジワロスｗｗｗｗｗｗｗ >>351
俺は一貫して時枝には触れてない、過去レス見ろ
・いつまでも粘着してる痴呆ジジイは去れ
・同一人物だと宣うガイジレスへの反論
主張はこれだけな >>349
>本文内で結論出てるから議論の余地はない
あああ自らスレ主だって白状しちゃったよｗ
時枝記事間違ってるとかいうヤツ
数学板ではスレ主一匹しかいないってｗｗｗｗｗｗｗ >>353
個人情報駄々洩れの癖にバレてないと思ってる池沼ワロス
・いつまでもボクちゃんをイジメるな
なりすまししてまで弁解とか必死すぎｗｗｗｗｗｗｗ >>353
＞俺は一貫して時枝には触れてない、過去レス見ろ
いや触れてないって威張られてもｗ
なんで触れないの？ バレるから？ｗ ID:H+6ShgmKが書いてるときスレ主は書けないんだよな
そりゃ同一人物だから同時並行で書けないよなｗｗｗ >>355
なにひとつ論理的なレスできねーのな
・LR読め→読まない理解できない
・同一人物だと示せ→一切しないできない
妄想レスもいい加減にしろゴミ >>356
＞なんで触れないの？ バレるから？ｗ
実際には>>349でうっかり弁解してバレバレだけどな
別人を演じるなら、正反対の主張書き込むくらいの芸を演じてみせろよ
池沼ID:H+6ShgmK >>359
時枝に触れる必要が無いのになんでここには来るの？ >>359
この期に及んでまだスレ主とばれてないと思うとかマジワロスｗｗｗｗｗｗｗ
スレ主書き込めてねぇじゃん お前がスレ主だからだろｗｗｗｗｗｗｗ 今、ID:H+6ShgmK（＝スレ主）はマジで焦ってるな
てっきり同一人物だと思ったオレとID:ja5oO2W3が
実は別人で、同時並行で攻撃してくると予想して
なかったからｗｗｗ >>361
数学板もここも「箱入り無数目(数学セミナー2015年11月号)」について議論する場所ではない
痴呆ジジイ1人が延々粘着してるだけ >>364
うむ、そもそも「箱入り無数目(数学セミナー2015年11月号)」は
議論の余地なく正しい
間違ってるとか発狂してるのはスレ主一匹
貴様はまず見当違いの書き込みしたスレ主を非難すべき
そうしない時点で貴様がスレ主だと丸わかり
ほんとコイツ池沼だなｗｗｗｗｗｗｗ ゴミガイジははやくダダ漏れだと言う個人情報出せよ
もはやスレ主やおっちゃんなる人物以上のキワモノと化してるだろ
出さないならこいつら同様今後一切触れないだけだが >>365
>>349でそう言ってんだがガチで頭おかしいのか >>364
質問に全然答えてないじゃんｗ
お前は何のためにここに来るんだよｗ >>366
お前まだ自分のミスに気づけないの？馬鹿だねぇｗ
スレ主やおっちゃんが数学の分からん池沼なのは数学板の常識
いまさらいうこっちゃないよ スレ主君 >>367
え？ID:H+6ShgmK君は時枝成立派なの？ >>368
論理的な思考すらまともにできないのか？
そもそもその内容について話す場所ですらないんだから「のに」が成り立ってない >>367
>>そもそも「箱入り無数目(数学セミナー2015年11月号)」は 議論の余地なく正しい
>>>349でそう言ってんだが
じゃ、スレ主のどこが間違ってるか説明してみ
できるよな スレ主君ｗｗｗｗｗｗｗ >>369
常識どころか公理だろもはや
にも関わらず
・数学板もは数学をする場ではない
・嫌なら見るな
これを理解せず延々粘着し続けるゴミ >>370
ほら、君子ヒョーヘンってヤツでしょ？
ま、今更「ボク、間違ってました（ペコリ）」とかいえないんだよ 尊大なスレ主様はｗ
でも別人だと言い張る別IDなら言えるよな？スレ主がどこをどう間違ったのか
さ、言ってみ？ID:H+6ShgmKクン >>372
スレ主(おっちゃん含む)のレスは一切読んでないし読む気もない
いいからお前ははやくダダ漏れだと宣う個人情報を出してみろ、それからレスしろゴミ >>373
はやくスレ主のどこが間違ってるのか説明して >>373
・数学板は数学するところ
・数学分からんバカは書くな
これが数学板の公理
知らんのか？池沼ID:H+6ShgmK 循環論法はいいからLR10000000回読んで死ねゴミ >>375
>スレ主のレスは一切読んでないし読む気もない
自分で書いた文章くらい読もうよｗｗｗｗｗｗｗ
君子ヒョーヘンしたんでしょ？
自分の誤りを一切合財、洗いざらい白状しなよ
別人のフリした別IDなんだからさｗｗｗｗｗｗｗ お～い、突然口を閉ざしたスレ主君、どうした？
また後からやってきて、ID:H+6ShgmK君に賛同するのか？ｗ >>379
なぜかスレ主の誤りの指摘からは逃げ続けるID:H+6ShgmK
だめだよ誤りから目を背けちゃ 君子ヒョーヘンしたんでしょ？ｗ >>379
循環論法？何言ってんのお前大丈夫？
お前がここに来る目的を聞いてるだけなだが、何故答えられないの？ もう会話にならないな
反論はすべてこれまでのレスにあるのにそれすら読まずに同じやりとりを繰り返すしかできなくなったゴミ
痴呆ジジイの方がまだ会話になるわ >>383
・数学板は数学をするところ
に対するレスだ頭使え痴呆 >>381
>お～い、突然口を閉ざしたスレ主君、どうした？
同時並行の書き込みはムリなんだってｗｗｗｗｗｗｗ
ID:H+6ShgmK がスレ主の誤りを指摘できないってことは
スレ主はまだ自分の誤りに全然気づけてないってことか
いや、いくらなんでもそこまで馬鹿だとは思わなかったな、マジで ID:H+6ShgmK君はなぜかスレ主の間違い箇所もここに来る目的も答えられないそうですｗ
しかし住人にLRとやらを読ませることには異様な執着ぶりを示すのであったｗ >>384-385
スレ主はいつまで●チガイキャラで書き続けるつもりだろ
もう火だるま状態だっていうのにｗｗｗｗｗｗｗ 延々と粘着しつづけるお前より高尚な目的なんてないだろうから適当に繕って納得しとけ おっちゃんです。
>>369
>おっちゃんが数学の分からん池沼なのは数学板の常識
>>377
>・数学板は数学するところ
お前さん「池沼」というネット用語を使ったりするなど、物凄くおめでー頭してんなw
掲示板で複雑な数学の記号を使えるわけないだろ。
数学は紙に書いてするモンだ。そうしないと数学書を読める訳ない。 >>387
ま、書き込めないだろ
スレ主の間違い箇所→まだ間違いに気づいてないから書き込めないｗ
ここに来る目的→まさかスレ主弁護とか書き込めないｗ
LRってなんだ？左と右か？ｗｗｗｗｗｗｗ おっちゃんです。
>>369
>おっちゃんが数学の分からん池沼なのは数学板の常識
>>377
>・数学板は数学するところ
お前さん「池沼」というネット用語を使ったりするなど、物凄くおめでー頭してんなw
掲示板で複雑な数学の記号を使える訳ないだろ。
数学は紙に書いてするモンだ。そうしないと数学書を読める訳ない。 ・数学板LRに数学をするところなどと書いてことを指摘しても理解しないのは？
・嫌なら見るな、これを実行できないのは？
まずこれに答えろよ痴呆ジジイ >>390
おっちゃんが公式濫用バカなのは
誰でも認める事実
ただ当人だけが自惚れのあまり気づけない
こいつ自分じゃ天才だと思ってるんだろな
池沼のくせにｗｗｗｗｗｗｗ >>393
発狂する前にスレ主の誤りの指摘を頼む
そうでないとあんたスレ主と同じ●チガイってことになっちゃうよ
今からでも遅くない スレ主の書き込み読んで誤り指摘するんだ 2回同じレスをしたようだが、スレ主について話をしているのに私を巻き添えにするな。 >>393
日本語がおかしい、やり直し
・数学板LRに「数学をするところ、数学以外のレスは一切禁止」などと書いてあるわけでもなく実際他のスレもほとんど数学をせずに進行していること、これらを鑑みてどう思うか.
これに答えてくれ >>369
自分の馬鹿に気づけ
もう数学板に書き込むな 馬鹿が >>396
自分の馬鹿に気づけ
もう数学板に書き込むな 馬鹿が >>393
なんでそんなところには異様に熱心なんだよｗ
なんでここに来る目的一つ言えないんだよｗ >>397
君が正常な人間であることを証明するために
まずスレ主が時枝記事のどこをどう誤ったのか
書いてくれたまえ >>394
>おっちゃんが公式濫用バカ
？？？ 別に言葉で説明して結果だけ書いてもいいぞ。
分かるかどうかは知らんがな。 >>400
お前はなんでひたすら粘着しつづけることにそんな熱心なんだよｗ
なんで簡単な質問にすらまともに答えられないんだよｗ >>400
スレ主の「荒らし」行為を正当化したいからだろ？
「数学が分かっている人が数学について書きこむ板」だとしたら
数学が分かってないスレ主が数学とは無関係の妄想を書き込む時点で
立派な荒らし行為だからな
ま、数学板に上記の意味での荒らしが跳梁跋扈してるのは残念ながら事実だが
それは荒らし行為の正当化にはならんよ >>399
数値の計算や評価をするときは、その過程を省略せずに書くモノだがな。 >>353
お前が去れ？
スレ主が間違いを認めた上で二度と蒸し返さないと誓ったら、言われなくても去るわｗ >>402
>？？？
おっちゃんの「論理」はただただ一般論を適用するだけ
だから固有の性質に関する問題には全然歯が立たない
しかしおっちゃん一匹だけがその事実に気づかない
数学が全然わかってない点ではスレ主とおっちゃんは同類
荒らしは数学板から出て行けよ >>403
スレ主が嘘八百を垂れ流すからだよｗ
それ止めたら言われなくても去るｗ さて、そろそろスレ主は●チガイキャラを諦めて
何食わぬ顔であのダッセェHNで書き込む頃だなｗ >>406
いやお前が粘着やめればいいだけだろ？数学板の他のスレにはなんでしないの？お前スレ主のこと好きなの？愛してるの？ >>407
だから代数や数論をやり過ぎているといったろ。
出来るなら有理数に収束する極限を代数や数論で扱ってみな。 「いつものキチガイ監視の方ですね？」ってかｗ
自演までする真のキチガイはスレ主自身なのにｗ >>410
一万歩譲って、スレ主が別IDでもいいから
「自分」の誤りについて述べたら、この「祭り」は終わる
ま、でもスレ主は真性の池沼だから
マジで自分の誤りに気づけてないだろうなｗｗｗ >>411
＞いやお前が粘着やめればいいだけだろ？
どうした？論理がめちゃくちゃだぞ？ｗ いつ●チガイID:H+6ShgmKが消えてスレ主があらわれるかな？wktk >>411
>お前スレ主のこと好きなの？愛してるの？
好きなのはスレ主じゃなく馬鹿を狩ることｗ >>414
だね
間違いを認めた者をさらに追撃する趣味は無いｗ >>415
マジで言ってんのそれ
延々同じ話題蒸し返してんのが自分だってことも認識できてないのこの痴呆ジジイ >>419
スレ主 今日は発狂し続けたいらしいｗ
ま、気が済むまで狂えばｗｗｗ ところでゴミの方は
・ダダ漏れだと宣う個人情報を出せ
このミッションはやってくれたの？あぼーんにしてるから見えないけど >>419
マジだよｗ
スレ主はほとぼりが醒めるとちゃっかり時枝不成立を主張してくるｗ
その事実を認識できないお前が痴呆ｗ >>422
じゃあちょっとその主張がなされるまでレス控えてみてよ
もし蒸し返したらそんときは共闘してやんよ スレ主は発狂してる方が楽だろうな
3年間間違い続けた悲惨な現実から逃避できるからｗ >>422
＞スレ主はほとぼりが醒めるとちゃっかり時枝不成立を主張してくるｗ
そう、確率過程ガーとかほざいてなｗ
どうやら独立同分布に縋ってるようだけど
時枝記事では箱の中身は確率変数じゃない
から全然見当違いで無意味なんだよな
ID:H+6ShgmKもしれっとそこを認めりゃいいのにできない
やっぱスレ主は自分の間違いに全然気づけてないんだな・・・ >>424
肝心な条件が抜けてるぞｗ
まずスレ主本人が間違っていたことを認めるところからだｗ >>424
＞じゃあちょっとその主張がなされるまでレス控えてみてよ
君がレスを読まなければいいだけだがな
で、もし、そうしてほしければ
君が我々と共闘できる能力を有している証拠
具体的にはスレ主が時枝記事について
誤解している箇所を正確に提示することだ
もしそれが不可能ならそもそも君は
我々と共闘できる能力を有さない馬鹿
であるとして君の要求を退ける ID:H+6Shgm >>424 さんは、キチガイを取締る役代表の方です
私スレ主とは別人だよ
キチガイ取締りパトロール、ご苦労さまです
分らん人には分るまいがね
で、彼は、いままで時枝については、一言も語ってないよ >>430
個人情報駄々洩れのくせに言い訳ワロス
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>351
＞俺は一貫して時枝には触れてない
>>430
＞彼は、いままで時枝については、一言も語ってないよ
馬鹿は余計なこといって墓穴を掘る
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ そうか、>>314
ID:ja5oO2W3 [1/5]と
ID:CxrVcydz [1/2]とは
別人かい？
いや、>>314のように、全く同じ発言をしているから
まあ、どっちかがどっちかを、コピーしたんだろうね
まあ、ID:ja5oO2W3 [1/5]が本家で、High level people だな
（スレ28 28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)）
ID:CxrVcydz [1/2]が、キチガイサイコパスのピエロ（>>1）
だな（＾＾； 時枝については、
テンプレ>>2
"時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。"と書いたよ
また、テンプレ>>22-37に書いてある通りですよ。時枝は不成立
なお、このスレを終わらせる手段は与えてある。>>31-32の通り。どうぞ、プロ教員に頼んだら良い
議論では、このスレは終わらないよ。
∵ 正しいのはこちらで、あんたら、確率過程論を知らないだけ（重川や逆瀬川さえ読めないのだからね） ＞で、彼は、いままで時枝については、一言も語ってないよ
コテハン無しの彼の過去をまるで自分のことのように語るスレ主ｗ
同じくコテハン無しの我々を同一人物と間違えたのとは大違いにｗ 晩飯喰っているあいだに、へー、えらくカキコがあったんだね～（＾＾ >>437
白々しいな
スレ主は厚顔無恥なサイコパス >>435
逃げるなら撃ち続けるか
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. もし時枝記事が
「さて， 数列s^1～s^100 をランダムに選ぶ.
s^1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
と書いてあれば、数列の各項は確率変数となるし、非可測性に抵触していた
しかし、実際には
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」
とあるから、数列の各項は確率変数でない
つまり確率過程は全く無関係であり、独立同分布も無意味 >>424
>じゃあちょっとその主張がなされるまでレス控えてみてよ
ご苦労さまです
一人は、High level peopleと私が名付けた人で
まあ>>433 ご参照
時枝の最初からいる人だよ
彼らの主張は、スレ28かな
二人でいろいろ議論していた
>もし蒸し返したらそんときは共闘してやんよ
どうぞ、ご自由に
時枝については、テンプレにあるけど
まあ、>>435な
あと、>>31-32は本気なので
このスレを終わらせたいと思ったら、
どうぞプロ教員に頼んで、>>31-32をどうぞ
High level peopleのID:ja5oO2W3は、数学は素人らしく、教員のつてがないと見た
ID:CxrVcydz は、キチガイだよ、完全にね。数学に落ちこぼれて、性格ゆがんだかな。まあ、言っても無駄だよ （＾＾ >>435
＞議論では、このスレは終わらないよ。
時枝記事に議論の余地はないな
議論の対象と思ってるのは自惚れスレ主只一匹ｗ もし時枝記事が
「さて， 数列s^1～s^100 をランダムに選ぶ.
s^1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
と書いてあれば、数列の各項は確率変数となるし、非可測性に抵触していた
しかし、実際には
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」
とあるから、数列の各項は確率変数でない
つまり確率過程は全く無関係であり、独立同分布も無意味 >>441
スレ主こそキチガイだよ、完全にね。
数学が理解できずに、人格破綻したかな。
まあ、そもそも文盲だから、言葉が理解できないよ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>435
＞∵ 正しいのはこちらで、あんたら、確率過程論を知らないだけ（重川や逆瀬川さえ読めないのだからね）
そう思うならその確率過程論で決定番号が自然数でないことを示したら？
決定番号が自然数である限り>>315は避けられないよ？ｗ
まあ示せないならただの妄言だわな？妄言を野放しにはできんのできつく取り締まりますｗ >>441
いや、いま、折角アップしてくれた
円分体の>>114を、掘り下げていたんだ
時枝もそのうちやるよ
だけど、>>435に書いたとおり、時枝だけをやるつもりはない
共闘したけりゃしても良いが、そのときは、適当に流すよ
まともに相手する気も無いし
まあ、過去なんども決着ついているんだ
落ちこぼれの残党が２人残っているみたいだがね（＾＾ >>445
スレ主は、時枝記事とは無関係のボクちゃん問題の解答を絶叫するだけ
勝手に箱を固定して、その他の箱の中身から同値類を決定して
選んだ箱の中身が、代表元の対応する項と一致する確率を計算しても
時枝記事とは無関係だから意味がない
しかしスレ主はバカだからそのことが全く理解できない
重川氏や逆瀬川氏もスレ主を嗤うだろうなｗｗｗｗｗｗｗ >>446
>過去なんども決着ついているんだ
馬鹿が勝手に妄想してるだけｗ
スレ主の敗北ははじめから決定してる
スレ主こそさっさと死ねばいい
この蛆虫野郎 まあ、哀れな素人さんが居たころは、こんなものじゃなかったんだ
いま、二人かな。
この二人のレベルが、想像以上に低かった
それが前スレか前々スレか、前々前世のスレからか（＾＾
分ってしまってね～（＾＾
これは、話しにならん低レベルだと
まともに相手する必要もないなと（＾＾ レベルが低いから、残った二人なんだろうね
まあ、どうしようもないよレベルだよね
確率変数の族さえわからない
重川のP47に定義があるのに、
P8の確率変数の定義に嵌まって進めなかった
まあ、時枝記事に書いてある
「確率変数の族」というのは
確率過程論を知る人間にとっては、常識も常識だ
だから、時枝が彼の記事の後半で
確率過程論について語っているといのは
知る人ぞ知るだったのだがね
まあ、分らんやつには分らんだろうね
どうしようもない低レベルだよ >>450
＞確率変数の族さえわからない
文字面だけで
「時枝記事では数列の各項は確率変数」
と思い込むスレ主は正真正銘の馬鹿
時枝記事では、数列は変化しないから確率変数ではない
だから確率過程も独立同分布も無意味
スレ主はそんな基本的なことも分からない馬鹿
数学板の底辺 地獄の餓鬼畜生 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない」
この文章から、数列の各項は各試行で全く変化せず
したがって確率変数でもなんでもない、という事実が
読みとれないスレ主は文盲 >>435
＞時枝は不成立
命題A {d(s)| s∈R^N}⊂N
命題B 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない
A⇒B に疑いの余地は無い。すなわち ￢B⇒￢A。すなわち B を否定するには A の否定が必要条件となる。
はい、がんばって A が偽であることを示してね～ >>424
＞もし蒸し返したらそんときは共闘してやんよ
ああ、あとな
蒸し返しは、いずれやるよ
その内にね
共闘は、どちらについても結構だが
二つ条件がある
１）原文の時枝を読んできてほしい。これは、ピエロにも頼んだが、彼はさすがに雑誌を手に入れたのか記事は手元にあるようだ
もう一人の High level people は、かれ自身は否定しているが、おそらく時枝の初期からいる人で、時枝記事をきちんと読んでいると見ている
２）確率過程論の知識を頼むよ
まあ、普通いまどきの数学科生なら、３年ないし４年でやると思うけどね
確率過程論の知識が無ければ、時枝記事を論じる資格なしだぜ
いまのお二人は、ぜんぜんダメ
上記２点よろしくね >>454
相手に確率過程論の知識が有ろうが無かろうが証明すりゃいいだけｗ
相手に知識が無いと困るというのは、「俺には証明はできないが、俺の言いたいことを汲み取ってくれ」と懇願しているのと同じこと。
これはスレ主の常とう手段。確率論の専門家のレスをやたら引用するのもそれ。自分が分かってれば引用する必要無い。
ということでさっさと証明しなさい。できないなら分かった気になってるだけ。 >>441 補足
１．High level peopleのID:ja5oO2W3は、数学は素人らしく、どうも文系で数学が趣味で数学セミナーの時枝記事を読んで、成り立つと盲信しているみたなんだ
で、過去に確率論の専門家と私が呼ぶ人が来て、このスレに書いていったが、「時枝記事にある非可測集合を使う確率論が問題だ」という指摘を回避するために
「固定」なる珍妙なことを言い出した。それは、過去スレ28（>>4にリンクがある）で、論じている通り。
あと、時枝の記事後半に、”独立な確率変数の族を箱に入れる”と当たらないという記述を指摘すると
”変数は箱に入れられない”とか言い出してね。多分、「固定」なる概念と関連しているようだが、「固定」で一度確定した数字になった数を入れると言っているらしい
らしいというのは、彼らはきちんと定義を書かないからだがね
まあ、全く数学の議論にならんよね
２．ID:CxrVcydz は、キチガイだよ、完全にね。数学に落ちこぼれて、性格ゆがんだかな。まあ、言っても無駄
すぐ、サイコパスと診断がついた。サイコパスについては、>>1に参考URLをアップしておいた
まあ、自分より下を見つけて叩きたい。叩いて、不遇な落ちこぼ数学科出身という身分のストレス発散をしたいというのだろうね（＾＾
だが、飛びついた話が、不成立の時枝記事だったから、まさにピエロ。自分がバカ踊りしていることに気付かないのだ
かつ、どうも選択公理を勘違いして理解しているようで、「時枝記事が成り立たないなら、選択公理が否定される」と初期から喚いていた
選択公理は、数列のしっぽの同値類の代表を選ぶときのみに使われて、時枝記事は同値類と代表を選ぶ単純な構造で、現代確率論や確率過程論とは無関係というトンデモを語るサイコ野郎なのだ
時枝記事不成立を、理解するときがいずれ来るのかも知れないが、そのときにどんな顔をするか、見てみたいよ（＾＾；
まあ、共闘で参加してもらうのは結構だが、せめて>>454な
それで、きちんと時枝記事を読んで上で、現代数学の確率過程論と比較対照して時枝を論じるくらいでないと、面白くない
それなら、議論になる余地はある。繰返すが、参加するなら>>454をよろしくね
参加しないなら、キチガイを取締る役代表として
キチガイ取締パトロールをよろしくね >>456
>参加しないなら、キチガイを取締る役代表として
>キチガイ取締パトロールをよろしくね
負担にならない範囲で可だ
一日一回以下で可ですのでよろしく
まあ、キチガイのサイコパスの方は、言っても聞く相手じゃない
High level peopleの方は、まあスルーしてやってください。彼は、時枝記事成立を盲信していて、どうも、正義感から「時枝不成立など、デタラメをいうな」と言っているみたいだが、
なにぶん、確率過程の専門知識が、からっきしないので、小学生レベルの議論にしかならない。そういうことが、最近分った。適当に流すしかない
まあ、時枝は、テンプレ>>2の通り
"時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。"と書いた通りです（>>435）
気が向いたら、またやりますよ >>456
>自分より下を見つけて叩きたい。
>叩いて、不遇な数学科出身という
>身分のストレス発散をしたい
数学板はそういう場所だよ
非数学科出身者が迂闊に発言すれば
あら捜しされてボコボコに叩かれる
それが嫌ならここから出ていけ、ってことさ
>飛びついた話が、不成立の時枝記事
時枝記事が不成立、と思うことが
相対論や非ユークリッド幾何が間違ってる
とほざくレベルのトンデモなんだな
飛んで火に入る夏の虫、だな >>456
>「時枝記事が成り立たないなら、選択公理が否定される」
「予測できない」と言い張るなら、
選択公理を否定するしかないだろ？
っていう教育的指導だね
>選択公理は、数列のしっぽの同値類の代表を選ぶときのみに使われて、
ああ、そうだよ。同値類に分割する場合は必要ない。
１つずつ要素を分ける、とかいう素人丸出しの操作は必要ないからね。
ああ、それから、時枝戦略で、その都度選択関数を変えるのは無しだよ。
どうも、スレ主はそこんとこ全然気を付けずに、その都度代表元選ぶから、
いつでも選んだ列の決定番号が最大になると思ってるみたいだけど
どの列を選ぼうが、選択関数は１つに決まってるから、自分の選んだ列の
決定番号が単独最大になるのは、列がいくつあろうが１つしかないよ >>456
>時枝記事は同値類と代表を選ぶ単純な構造で、
>現代確率論や確率過程論とは無関係
時枝記事は現代確率論で正当化できるよ
ただその場合確率変数は箱の中身じゃないけどね
時枝記事では箱の中身は確率変数じゃない
だから「確率過程」とかいう言葉で、
「箱の中身が確率変数で、それは皆独立同分布」
っていいたいなら、それは全然間違いってことさ
箱の中身は定数で、各試行において不変だから
独立とか同分布とか意味ないんだよ >>456
>言っても無駄
>>457
>言っても聞く相手じゃない
スレ主が記事も読めずに勝手に間違ったこといってるだけだから
何百遍何千遍何万遍繰り返そうが、私だけじゃなく他の誰にも伝わらないね
はっきりいうけど気が違っているのは私でも他の人でもなくスレ主一人だよ
スレ主は自分の「常識」を否定されたくない頭のカタイ奴なんだな
ニュートン力学やユークリッド幾何に固執して、
相対論や双曲幾何を否定したがるトンデモと同じ
ま、自分の誤りに気付かない限りスレ主は
自分の立てたスレで焼かれ続け食われ続けるだろうね >キチガイ取締パトロール
それは我々の「反スレ主」活動に当てはまる言葉だな
キチガイとはスレ主のことで、
我々は彼の間違った発言を
取り締まるパトロールを
行っているわけだ
で、それに対して
「犯罪上等！5chは犯罪の楽園」
とほざくヤツがいるから
スレ主を支援する不逞の輩
として取り締まるだけのこと
ま、スレ主の支持者なんてスレ主しかいないから
同一人物だってことは明らかなんだけどね >>458
>数学板はそういう場所だよ
>非数学科出身者が迂闊に発言すれば
>あら捜しされてボコボコに叩かれる
笑える
本音が出たね
まあ、「あら捜しされてボコボコに叩かれる」はかまわんが
肝心の「時枝記事」が不成立じゃ、あんたほんとピエロだよね
まあ、落ちこぼれていない数学科生や、
あるいは京大重川研やそれ以外でも、確率論の研究室の連中は分っているよ
落ちこぼれは、数学科出身といえど、名ばかり数学科だな（＾＾
まあ、しばらく泳がせるから、踊ってな、キチガイ >>463
>本音が出たね
スレ主こそ本音を吐けよ
本当は自分が理解できない高等数学に恨みがあるんだろ？
>肝心の「時枝記事」が不成立じゃ・・・
残念だが、それは
「肝心の「光速不変」が不成立じゃ・・・」
「肝心の「直線外の１点を通り、元の直線と交わらない直線が無数にある」が不成立じゃ・・・」
というのと同じくらい見当違い
つまりピエロはスレ主、あんたのほう
>まあ、落ちこぼれていない数学科生や、
>あるいは確率論の研究室の連中は分っているよ
それ、あんたの妄想
数学科の学生や確率論の研究室のメンバーに聞いてみたら
間違ってるのはあんただっていわれるよ
だいたい、これ、確率論というより集合論の問題だし >>463
>しばらく泳がせるから
もう何年も同じセリフを聞いてるｗ
この板で、スレ主の支持者がいたかい？いないだろ？
スレ主が間違ってるという人ばかりじゃないかｗ
箱の中身は確率変数じゃないし、選ぶのは列であり箱であるから
問題の捉え方が全然間違ってるんだよ
箱を決めて、その他の箱の中身から代表元をとってきて
決めた箱の中身を当てるゲームだと思ってるから間違う
時枝記事はそんなゲームじゃないんだよ >>454
>確率過程論の知識を頼むよ
必要ないよ
ゲームを繰り返す際
・箱の中身は変わらない
・選択関数も変わらない
・変えられるのはどの列を選ぶか、だけ
だから箱の中身も選択関数も確率変数じゃない
確率変数は列の附番だけ >>455
>相手に確率過程論の知識が有ろうが無かろうが証明すりゃいいだけｗ
ごもっとも
スレ主は自分勝手なゲームの証明しかできないだろう
つまり毎回の試行において
・予測する箱は変えない
・箱の中身は変わる
という場合の証明しかできない
でもそれは時枝記事のゲームとは異なる。
時枝記事では、毎回の試行で
・予測する箱がプレイヤーの選択によって変わる
・箱の中身のほうは変わらない
から、スレ主の自分勝手な設定とは真逆
それじゃ答えが一致するわけないんだよ これは、ピエロちゃんだな
夜遅くまで
また
朝早くから、ご苦労さま
「東大出身」なんだって？
そっから、大ウソの間違いだろ？ｗ（＾＾ 残党は、サイコパスのピエロと、High level peopleの二人だね
いまのところはね
で、パトロール隊長が参戦するのは構わんが、
参戦するなら>>454よろしくな（＾＾ パトロール隊長は、
古い住人かと思ったが
意外とそうでもないのかもね（＾＾； >>469
>残党は、サイコパスのピエロと、High level peopleの二人だね
数学的には、High level peopleが上だな
落ちこぼれが、「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とか
わけのわからん概念に乗せられているね
定義を確認してから語れよ、数学科出身者なら
「固定」の定義を確認せずに、元祖さまにケンカふっかけて
コテンパンにされて
”君子豹変”～！とかやったのにはワロタよｗ（＾＾
（”君子豹変”は、>>38-41をご参照ｗ） 「東大出身」の大ウソも、
次のテンプレに入れてやるよ（＾＾； >>455がスレ主の本質だな
スレ主ホイホイのテンプレにしよう スレ主は自分で「馬鹿でアホ」だと言ってるけどその実プライドが高いよね
工学部出身バカが下手の横好きで数学に手出してるだけのくせにwwwww 円分体の高度な理論のコピペやpdfを貼って蘊蓄をたらたら語りながら
1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた >>473
まあ、マジレスすれば
>相手に確率過程論の知識が有ろうが無かろうが証明すりゃいいだけｗ
>相手に知識が無いと困るというのは、「俺には証明はできないが、俺の言いたいことを汲み取ってくれ」と懇願しているのと同じこと。
過去にも類似の話があったろ？
テンプレ>>16にあるよ
スレ54で議論していたのが、定理1.7と関連の系1.8だが
おれは、この数学板に書かれたアスキー表示の数学証明は読まないので、せめてPDFにしてくれと
で、彼はPDFにアップして嫁と
で、おれは一読して、「面白そうな定理だから、大学教員に相談しろ」と
で、彼は「もっと証明を読んでくれ」と
俺は「証明が良く分からないが、その定理の命題が変だよ」と
延々議論すること、数か月から半年掛けて、彼は撤退していった
で、証明の成否はともかく
１）この証明は、PDF A4で、５枚くらいだったかな。
これをこのスレに展開すれば、10個くらいに分かれるだろう
かつ、ΣとかΠとか積分記号とかあったかな、ともかく、この板には書けない数学記号が沢山あってね
２）そんな証明をこの板に書くなと
３）おれやおっちゃんのカキコを見れば分かるだろうが、初稿はタイプミスなどもあるしよ
そんなのを真剣に読む気はせんだろ？
４）まあ、結論としては、「証明、証明」というなら、きちんとTeXでも起こして、
それをだれか大学教員でも、せめて友人にでも見てもらってから、PDFかなにかでアップロードしろよと
それが、おれが証明を読む最低条件だよ
（さもなくば、このスレで１つか２つで収まる略証を書くかだと。）
過去になんども、High level peopleには、
そんなに自信があるなら
大学へ行って、大学教員と議論してこいと、言ったのだがね
その挙句の>>31なのだ。
あなたも、ぐじぐじ言っているヒマがあったら>>31だよ
それで、正しいのは、おれだと分かるよ（＾＾ >>456
＞現代確率論や確率過程論とは無関係というトンデモを語るサイコ野郎なのだ
以下の通り必要なのは初等確率論のみだよ。分かってないのはスレ主一人。
出題列を100列に並び変えることは、f:{1,2,...,100}→N を作ることと等価。
{1,2,...,100} から無作為抽出した k が f(k)>max{f(1),f(2),...,f(k-1),f(k+1),...,f(100)} を満たす
確率は1/100以下（複数の f 値が最大の場合満たさないので「以下」）
そしてその場合に代表から情報をもらえない、よって数当て成功確率は99/100以上。 >>474
>工学部出身バカが下手の横好きで数学に手出してるだけのくせにwwwww
それも半分当たっているがね
まあ、数学と工学との関係は
電車の車両製造者と、電鉄会社の関係と思いなよ
電鉄会社は、電車の構造とか機構とか、ある程度知っていないと
いざというときに、適切な処置が取れないでしょ
電車のメンテナンスもできないしね
でも、自分で電車を設計製造する必要はないんだ
設計図は配線図と読めれば良いんだ
だが、設計図や配線図を理解できなければいけないんだよ（＾＾ >>475
円分体は、面白いね～（＾＾
あれいいわ～（＾＾； >>465
よし、問題を確率過程と解釈する方法を見つけてスレ主に教えてあげよう。 >>478 タイポ訂正
設計図は配線図と読めれば良いんだ
↓
設計図と配線図とが、読めれば良いんだ >>456
>「時枝記事が成り立たないなら、選択公理が否定される」
時枝解法の仮定は選択公理のみだよ。
よって解法を否定するには唯一の仮定である選択公理を否定するしか無い。
>選択公理は、数列のしっぽの同値類の代表を選ぶときのみに使われて、
集合上に同値関係が与えられた時同値分割可能であることの証明は以前に提示した。
スレ主はその証明には選択公理が使われていると主張したが、証明のどこで使われているのか
という問いには未回答のまま。回答できないということは言いがかりに過ぎないということだ。 >>480
>よし、問題を確率過程と解釈する方法を見つけてスレ主に教えてあげよう。
ありがとう
だけど、それ時枝記事に書いてあるよ
まず、時枝記事読んでくれ（＾＾； メモ貼付け
前にも貼ったかもね（＾＾
http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&;mode=c&id=504&page_type=index
名大の授業Webサイト
糸健太郎 准教授
http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&;mode=c&id=504&page_type=materials
講義ノート
(一括ファイル)数学展望Ⅰ(一括ファイル, 67ページ) (PDF 文書, 1209KB)
目 次
はじめに 2
第 1 章 連分数 4
1.1 連分数とは？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 黄金比の連分数展開 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 無理数の連分数展開 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 収束分数列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 ２次の無理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
第 2 章 フォードの円 29
2.1 フォードの円 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 よい近似分数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 フルビッツの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
第 3 章 双曲幾何 51
3.1 円に関するの反転 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 双曲平面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 双曲平面とフォードの円 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 スレ主ってすごいね
自分の固定概念と相容れないというだけで相手をかたっぱしから落ちこぼれ扱いするんだからｗ
（しかも間違ってるのは数学科出身なら誰でも分る通りスレ主の方）
人格破綻者かな？ >>463
＞まあ、落ちこぼれていない数学科生や、
＞あるいは京大重川研やそれ以外でも、確率論の研究室の連中は分っているよ
つまり世の中の数学科生は全員落ちこぼれってことですね？
スレ主の賛同者がゼロってことはｗ ＞だいたい、これ、確率論というより集合論の問題だし
スレ主の頑固さは異常ｗ
人間歳取ると誰しも頭が固くなるが、それにしても異常ｗ ＞箱の中身は確率変数じゃないし、選ぶのは列であり箱であるから
＞問題の捉え方が全然間違ってるんだよ
「問題の捉え方を間違って、その結果不成立に至っている」
というよりは
「成立をどうしても認めたくなくて、間違った問題の捉え方にならざるを得なくなっている」
が真実かもねｗ >>470
パトロール隊長は最古住人、すなわちあんただよｗ >>471
＞落ちこぼれが、「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とか
＞わけのわからん概念に乗せられているね
＞定義を確認してから語れよ、数学科出身者なら
何度も言ってるが、時枝記事に書かれている通り
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
が定義ですｗ 定義を勝手に歪曲してはいけませんｗ >>476
>正しいのは、おれだと分かるよ（＾＾
相対論は間違ってると絶叫するトンデモも同じセリフを吐く
自分の常識に対する根拠のない自信 これが狂気の源ｗ >>478
>数学と工学との関係は
>電車の車両製造者と、電鉄会社の関係
>と思いなよ
悪いが工学ではガロア理論なんて使わない。集合論についても同様。
だからスレ主が代数のネタや時枝理論で間違えるのは当然といえば当然ｗ >>483
>>よし、問題を確率過程と解釈する方法を見つけてスレ主に教えてあげよう。
>それ時枝記事に書いてあるよ
>まず、時枝記事読んでくれ
時枝記事のどこにも、確率過程のことなんて書いてないよ
確率変数の族の話は書いてあるが戦略とは無関係だから
計算には一切でてこない スレ主、時枝記事も読めない馬鹿か？ >>485
>スレ主ってすごいね
>自分の固定概念と相容れないというだけで
>相手をかたっぱしから落ちこぼれ扱いする
自惚れの極致だよ トンデモに多いね >>490
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
ここで、毎回の試行で、その都度、箱に実数を入れるんなら、箱の中身は確率変数になる
しかし時枝記事はそうなってない
それを示すのが以下の文句
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ランダムに選ぶのは作られた100列のいずれかであって、数列全体ではない
つまり、毎回の試行で、箱の中身から入れ替えることはしないわけだ
だから、箱の中身は「ランダムな値」ではない
時枝記事で
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」
とあっても、戦略とは全く無関係だから
そこに固執しつづけると、スレ主のように発狂するｗ スレ主は●●の一つ覚えで確率過程に固執してるが
要するに箱の中身は独立同分布、といいたいだけだろう
しかしそもそも箱の中身がランダムでなく
ランダムなのは、時枝戦略で選ばれる
１００の箱のいずれかなのだから、
スレ主の直感とは全然関係ない話
（時枝記事の後半の独立性の話が罪作り
なんであんな余計な話を書いたのかわからんが） スレ主はそもそも時枝記事の中身を読もうとしないか
読んでも頭が混乱して理解できないかのいずれかだから
何度説明しても時枝記事の戦略を理解することはないだろう
そんな低能で数学を語ろうとするのは
幼稚園児が自動車を運転するようなもの
だからやめてほしいものだ ＞1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた
スレ主はすべてにおいて基礎がなってないｗ
ネットで無料PDF拾ってきて読んでわかった気になってるだけ、実際は何も分かっていないｗ >>476
＞それが、おれが証明を読む最低条件だよ
いや、お前が証明を書くんだよｗ 確率過程論で不成立が証明できるんだろ？ｗ >>500
スレ主の主張は、独立同分布につきるからなあ
でも、特定のある箱について、
他の箱の情報から得られた同値類の代表元
と一致する確率が、偶然の一致と同じとして
そこから時枝記事の矛盾が導けるかといえば
できないけどなｗ
つまり、スレ主は矛盾でもなんでもないことを
勝手に矛盾だと騒いでるだけのバカ >>499
スレ主は結局数学そのものじゃなくて
「自分が数学の高尚な理論に触れている」
という気分が好きなだけ
中身を理解する意欲もなく努力もしないから
結果として理解できない
こういう変質者は数学板で書いてほしくない
ウンコ臭い書き込みなんか不快なだけ ＞（時枝記事の後半の独立性の話が罪作り
＞ なんであんな余計な話を書いたのかわからんが）
時枝先生の罪でしょうな。
前半だけだと「はいそうですね」で終わっちゃうから、雑誌記事としてのプレゼンスを出そうと企てた。
それにまんまと騙されちゃったのが自分の頭で考えることができないスレ主ｗ >>503
>>時枝記事の後半の独立性の話が罪作り
>時枝先生の罪でしょうな。
やっぱりそう思うよね
いきなり独立性の話だと唐突だから
つなぎで非可測性の話を挟んでるが
これまた罪作り
箱の中身は確率変数じゃないから
非可測性なんて問題にならないんだけどね >>504
非可測集合を経由してるからお手付きと片付けるのはのくだり、言われてみれば確かに変ですね
スレ主みたいな崇拝妄信タイプの読者には不向きですね、この記事ｗ この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
時枝記事がそうだったのか！？
おれには初耳だったね（＾＾；
しかし、選択公理を疑う前に
自分の頭を疑えよ
おい ：ｐ）ｗ >>506
>おれには初耳だったね
素人の知らないことなんて沢山ある
>選択公理を疑う前に 自分の頭を疑えよ
時枝記事を疑う前に自分の頭を疑えよ >>506
＞この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
はい。
＞確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
＞時枝記事がそうだったのか！？
＞おれには初耳だったね（＾＾；
スレ主は p⇒q と p⇔q の区別が付かないようでｗ >>508
これは、High level peopleさん、良いフォローだよ
>＞この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
>はい。
>＞確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
>＞時枝記事がそうだったのか！？
>＞おれには初耳だったね（＾＾；
>スレ主は p⇒q と p⇔q の区別が付かないようでｗ
言っていることが、一心同体
数学で言えば、双対か
というくらい一致しているので、笑えるが
（>>506より）
>この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
(引用終り)
まあ、言いたかったのは
１．公理系ZFCは標準だろ？ PCに例えれば、デフォルトだと。ZFC以外なら、宣言しておかないと、まずい
２．で、公理系ZFC上でふつう数学は理論体系が出来ている
３．時枝記事も、その理論体系の中の連鎖の命題の一つにすぎない
４．時枝は当然、いくつかの仮定のもとで、成り立っている
つまり、例えばこんな感じだな
仮定命題：選択公理、仮定１、仮定２、・・・、仮定ｎ、”ピエロは正気”
↓
結論命題：時枝の確率計算成立
で、対偶で、
￢結論命題：時枝の確率計算は不成立
↓
￢仮定命題：選択公理の￢
を主張するピエロ
おれ：一番怪しいのは、”ピエロは正気”だろ？ ：ｐ）ｗ
ちゃんちゃん（＾＾；
>>509
＞仮定１、仮定２、・・・、仮定ｎ
とは？ >>511
無限公理じゃね？ｗ
結論：スレ主は無限否定論者 >>510-511
笑えるよ
数学は体系だよ
公理は、数体系の背後にある
確率論を支えるいくつものいくつもの定義と補題を含む命題と、
それら全ての上に時枝が成り立っている
ところで、
数学科生なら、
「この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない」という定理が、
いくつか頭に浮かぶだろうね
そんなに多くないはずだ
普通は、基礎論の選択公理と等価な命題が浮かぶことだろう
それ以外になにか浮かぶかい？
この議論のために、創作した命題ではなく、教科書とか論文にすでに出ている定理の中で
ふつう、ないよね（もし、あれば、教えて欲しい）
で、これらの定理と、時枝記事の命題が並列されるのだと
おれは、「ご冗談でしょ！」と（＾＾
”この定理の証明は、絶対間違いない！”という程度なら、まだ可愛いよ（＾＾
あるいは、冗談で、「時枝が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない」と大げさにいうのもありだろうね
しかし、これを本気でいうとしたら、「おまえ気は確かか？」と言うよね、数学科生ならね ：ｐ） ああ、ﾊﾞﾅｯﾊタルスキーとかあったね
非可測の話などね
時枝記事も、後半で非可測の話しをしていたね～（＾＾； そうか、ピエロちゃん、
非可測集合による確率論の定理だと言っていたのか？ （＾＾；
さすがだね～ ：ｐ） >>475
>円分体の高度な理論のコピペやpdfを貼って蘊蓄をたらたら語りながら
> 1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた
円分体と1のべき根の意味とは、表裏一体でしょ？（＾＾
加川研>>174 より
>それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが
立命館 数理科学科 教授が、「じっくり読みたい」と言われる（＾＾
>>173 より
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
>で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。
これ読むと、まあ、おれなんか
怖じ気づいてしまうよね～（＾＾
で、まあ、せめて>>114の円分体くらいは、齧り付いてみようとしたわけです、はい（＾＾ >>515
まあ、時枝は、テンプレ>>2の通り
"時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。"と書いた通りです（>>435）
気が向いたら、またやりますよ >>515
せっかく不成立の主張を聞いてやろうと言ってるのに自ら機会を放棄すると？
ならば成立あるのみ！
これで決着。 >>160 関連
（問題は >>114 ご参照）
円分体の一般論は、私にはとても手に負えないが
問題に必要な最小限の p,2p,4p の場合のみ考えてみたので、ご参考までに書く
＜数学の内容は、ほぼ高校数学の延長線上だが、円分体やガロアでは頻出だったと思う＞
数学雑記さんより
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
2017-08-05 体論の期末試験(再現)
が、解答の中でやっていることの補足です
（円分体の掘り下げ）
ζ4pを作ります
ζ4p
＝cos2π/4p + i sin2π/4p
＝cosπ/p + i sinπ/p
これは
x^4p - 1＝0の根です
拡大体 Q（4p）内で、
ζ4pのベキを考えることができます
p乗で
（ζ4p)^p
＝cos2π/4 + i sin2π/4
＝cosπ/2 + i sinπ/2
＝ i
となり、iが得られます。なお、iは虚数単位です。
つまりi=e^(π/2)=ζ4 ∈Q(ζ4p)です
（後述の永野哲也研 長崎県立大 １の8乗根の図解ご参照 ）
つづく >>520
つづき
蛇足で、繰り返しすが
ζ4=iは、x^4=1の根です
重要なのはζ4=i（虚数単位）が得られること
なお、ζ2は、x^2=1の根で、ζ2=-1ですが、これは有理数Qの中です
（体の拡大に寄与しない）
下記wikipedia 円分体の記述のように、
Q(ζ4p) は、Q(ζ4)と Q(ζp)との合成体とみることができます
つまり、 拡大体 Q(i,ζp)と見ることが出来ます
ζpは、x^p=1の根で、最小多項式は、p-1次多項式です。
（根 x=1 が除かれますのでp-1です）
1以外の根は、ζp,ζp^2,・・・,ζp^(p-1) のp-1個です
実円分体 Q(ζp)∩R は、共役複素数の和 ζp ＋1/ζp = 2cos(2π/p)達です
で
ζp ＋1/ζp,・・・,ζp^{(p-1)/2} ＋1/ζp^{(p-1)/2} で、(p-1)/2個
なお、念のため
ζp＝cos2π/p + i sin2π/p です
ここで、
ζp^{(p+1)/2}
=cosπ(p+1)/p + i sinπ(p+1)/p
=cosπ(1+1/p) + i sinπ(1+1/p)
=-cosπ/p - i sinπ/p
=-ζ2p
とできます
つづく >>521
つづき
これより
ζp^{(p+1)/2} + 1/ζp^{(p+1)/2} = -2cosπ/p
つまり、
cosπ/p ∈Q(ζ2p) (＝(ζp)）
なお
ζp^{(p+1)/2} - 1/ζp^{(p+1)/2} = -2i sinπ/p
だから
i ∈Q(ζ4p) が使えて（割るか掛けるかする）
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ2p)∩R(実円分体）
です
で、上記より実円分体で、
（ζp ＋1/ζp,・・・,ζp^{(p-1)/2} ＋1/ζp^{(p-1)/2} ）⊂ Q(ζp)∩ R
＝ Q(ζ2p)∩ R
＝ Q(cosπ/p)⊂Q(sinπ/p)⊂ Q(ζ4p)∩ R
＝Q(i,ζp)∩ R
が成り立つ
元の円分体で示すと
Q(ζp)＝ Q(ζ2p)⊂ Q(ζ4p)＝Q(i,ζp)
です
言葉で述べると
・Q(ζp)は、Q内に-1=e^πiを含んでいるので、Q(ζ2p)（2p等分点による）と等しい
・Q(ζ4p)（4p等分点による）は、iを含む
・Q(i,ζp)で、iとζpによる拡大体になる
つづく >>522
つづき
で、これを因数分解で見ると
x^4p - 1
＝(x^2p - 1)(x^2p + 1)
＝(x^p - 1)(x^p + 1)(x^2p + 1)
＝0
x^p ＝ 1 から、ζpがでる
x^p ＝ - 1 から、- 1=e^πi を使ってζ2pがでるが、Q(ζp)＝ Q(ζ2p)
x^2p ＝ - 1 から、- 1=e^πi を使ってζ4pがでる
体の拡大の次数は
|Q(ζp)：Q|＝p-1
|Q(ζ2p)：Q|＝p-1
|Q(ζ4p)：Q|＝2(p-1)
|Q(ζp)∩ R：Q|＝|Q(ζ2p)∩ R：Q|＝(p-1)/2
|Q(ζ4p)∩ R：Q|＝p-1
>>114の
問1：cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) の証明は、
>>158-159の通りで、
「nが奇数ならn-1=2mと表せてcosの2m倍角公式がsinだけで書ける」（spread 多項式 Smを使う）ことから従う
問2：sinπ/p not ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp)の略証は、>>178に書いた通り
あと残っているのは
”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
まだ示せていない（＾＾；
追伸
なお、ここらの式変形やテクニックは、円分体やガロア理論では頻出だったよね、確か（＾＾；
まあ、ガウスなら秒殺で浮かぶだろうことが、鈍才のスレ主は、思いだしながら１週間くらいかかったよ（＾＾
つづく >>523
つづき
（参考）
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/
永野 哲也研 長崎県立大
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/houkoku/h26ensyu2-16.html#1602
第16回
(抜粋)
２．円分多項式
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/image/h26ensyu2-16-7.jpg
１の8乗根を単位円周上に図示すると以下のような z1、z2、z3、z4、z5、z6、z7、z8 である。
z1、z3、z5、z7 が１の原始8乗根である。
z4 は原始2乗根、z2、z6 は原始4乗根、z8 はもちろん原始1乗根である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
(抜粋)
性質
・3 以上の整数 m に対して、円分体 Q (ζm) の拡大次数 [ Q (ζm): Q ]は、φ (m)である。
但し、φ (n)はオイラー関数である。
・任意の円分体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は、アーベル群である。
・3 以上の整数 m に対して、 m=p_1^e_1・・・ p_r^e_r ( p_1,・・・ ,\ p_r は、相異なる素数、 e_1,・・・ ,e_r >= 1) と素因数分解すると、
Q (ζm) は、 Q (ζp_1^e_1),・・・ ,Q (ζp_R^e_r) の合成体であり、
Gal ( Q (ζm)/ Q )～＝ ( {Z} /m {Z} )^x～＝ ( {Z} /p_1^{e_1} {Z} )^x X ・・・ X ( {Z} /p_r^{e_r} {Z} )^x
が成立する。
・ Q(ζm)∩ R= Q(ζm +1/ζm) である。この Q (ζm +1/ζm)を、最大実部分体または実円分体という。
(引用終わり)
以上 >>522 タイポ訂正
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ2p)∩R(実円分体）
↓
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ4p)∩R(実円分体） >>519
了解。
時枝は成立で決着。
スレ主の学力では理解できなかったのだろうが、ならば正直に分からないと言えばよかったものを、
分かったふりして3年間もピエロを演じ続けたキチガイのスレ主さん、即刻数学板から退場された方がよいのでは？
どうしても続けるつもりならしっかりテンプレに入れといてね。このキチガイの所業を。 >>526
>時枝は成立で決着。
だな
時枝氏は、記事の内容が、箱の中身を確率変数としても成立する、と
いいたかったのかもしれん（後半の非可測とか独立性の話から察して）
上記の見解については議論があるところだが、もともとの時枝記事の
確率計算では、箱の中身は確率変数ではないから、議論の余地はない
>スレ主の学力では理解できなかった
スレ主は定義も確認しない「頭の★すぎる人」だから、
問題の前提も確認せず、勝手に俺様問題で考えたんだろう
ほんと、頭の★すぎる人は勝手に暴走するから困る
>3年間もピエロを演じ続けたキチガイのスレ主
キチガイは演じられないよ 地の性格だから
3年といわず5年でも10でも●違いつづけるだろうな
>即刻数学板から退場された方がよい
即入院したほうがいいな ネット環境のない閉鎖病棟に
ネットはスレ主の病状を悪化させるだけ >>520 補足
いま読み返すと、前スレで ID:I3RTouchさんが書いてくれていた一部を
私が>>520以下で具体的に示したわけか
ようやく意図がわかったよ、ありがとう（＾＾
(引用開始)
前スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/381
381 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/28(月) 01:03:38.54 ID:I3RTouch [1/4]
>>168で「特化した証明」と書きましたが、まったく任意の実数xも含めて考えてみたので書きますね。
当初考えていた証明→ sin のn倍角公式を使うもの
でしたが、オイラーの公式を使った方が簡単。
オイラーの公式: e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).
そして、x:π/n の整数倍 とは限らず、x:任意の実数 でもある程度の分析は可能→命題参照
Qを有理数体、Rを実数体とする。
xをπの整数倍ではない任意の実数とする。K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
以上のことから次の命題が成立することが分かる。
命題 sin(x)∈K ⇔ i∈L.
最も簡単なケース（円分体）
e^(ix)の整数乗でi に等しいものがあるとき ⇔ Lが1のn乗根（nは4の倍数）の体のとき
i∈L だとしても、それが「e^(ix)の整数乗」という形で含まれるとは限らないので
sin(x)\not∈K の証明はより難しい。
sinとcos を入れ替えた場合→ x+π/2 として分析できる。
（以上、オイラーの公式と初歩的な代数しか使ってない。）
(引用終り) >>526
いやだからお前が出ていけよ
もう用は済んだろ？ >>531
スレ主毎度恒例の豹変
もうその芸飽きたからいいよ >>523
>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>まだ示せていない（＾＾；
やはり、>>520の数学雑記さんが、解答の中でやっているスジか
下記、1の冪根で、sin π/p をζ4p達の中の原始冪根ξpで表現できると
そのときに、下記「n と互いに素な自然数 m に対して ξnm は 1 の原始 n 乗根であり、逆に 1 の原始 n 乗根はこの形に表せる。」
そのことを、gcdで表現している
ようやく思い出した（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
(抜粋)
1の冪根、または1の累乗根は、数学において、冪乗して 1 になる（冪単である）ような数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p 進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
自然数 n に対し、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n 乗して初めて 1 になるような 1 の冪根は n 乗根として原始的 (primitive) であるという。自然数 n を固定せず、1 の原始 n 冪根あるいは 1 の原始 n 乗根として得られる数を総称し、1の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始 n 乗根は n ? 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、1 の原始 n 乗根の一つは
ζ n=cos 2π/n + i sin 2π/n
で与えられることが分かる。この時、ζn の共役複素数 ζn も 1 の原始 n 乗根である。n と互いに素な自然数 m に対して ξnm は 1 の原始 n 乗根であり、逆に 1 の原始 n 乗根はこの形に表せる。すなわち、1の原始 n 乗根は、オイラーのφ関数を用いて、ちょうど φ(n) 個存在する。
方程式 x^n = 1 を考える。この方程式の根は、ド・モアブルの定理より、
x=cos 2π k/n+isin 2π k/n (0 <= k <= n-1)
であるが、1 の原始 n 乗根 ξn を一つ選べば、
x=ξn^k (0 <= k <= n-1)
と書くことができる。
根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
(引用終り) >>532
あーいまだにダダ漏れ個人情報が出せないゴミの方かこいつ
サヨナラ >>533
いや、もっと簡単に、三角関数の公式などで、出せないかと考えたのだが
思いつかない
円分体は偉大だね～（＾＾ >>534
パトロール隊長、ごくろうさま
なんか、いつの間にか同一人物にされて、ご愁傷さまです（＾＾；
お詫び申し上げます（＾＾ >>520 補足
あと、つまらんことだが
カンニングして文句をつけるのもあれだが
数学雑記さんが、問２の(2)で書いている証明は、あくまで略式だから、これを正式な書き方と思わない方がいい
具体的には、等号の間に、なまの文を挿入しているよね
これ試験答案で書くと印象悪いだろうね、多分。教科書の証明では絶対やらんよ、これ。まねしないようにね（＾＾； >>534
宿題はやってきたか
スレ主が時枝記事のどこをどう誤解したか指摘するアレだよ
別人になりすますならそのくらいやってみせろよな
できない？じゃ、スレ主と同一人物だと認めたことになるな
スレ主とまったく同じ誤りを共有してるんだから >>533-535
スレ主は同時並行を演出するため
PCとケータイ同時に構えて
書き込みしたなｗｗｗｗｗｗｗ >>538
お前が先に自分の主張を証明しろ;
>>337>>340他
これができないならお前がこのスレナンバーワンのホラ吹きゴミだ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ほら見ろ、ランダムに選ぶのは箱の中身じゃないぞｗ
スレ主は記事の日本語もロクに読めない文盲ｗｗｗ >>540
おまえがスレ主の誤りを指摘しろ
できない限りおまえはスレ主のイヌ
●違いのイヌになって楽しいか？ｗｗｗｗｗｗｗ イヌが出てくれば
「スレ主の誤りを指摘しろ」
と云い続けるまで
云えない限りイヌの負けｗｗｗｗｗｗｗ 自分のデマカセは棚に上げてひたすら他人批判とはいいご身分ですね
ゴミだけに
時枝が決着した以上スレ主の方がまともまである スレ主が出てくれば
「確率過程（独立同分布）で
時枝記事の戦略の成功確率を
計算せよ」
と云い続けるまで
云えない限りスレ主の負けｗｗｗｗｗｗｗ >>544
>スレ主の方がまともまである
打ち間違いはスレ主のお家芸
スレ主の主張を支持する時点でスレ主のなりすまし確定ｗ
ほんとコイツ馬鹿だな ミエミエのなりすましｗｗｗｗｗｗｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ほら見ろ、ランダムに選ぶのは箱の中身じゃないぞｗ
スレ主は記事の日本語もロクに読めない文盲ｗｗｗ >>547
おまえ日本語も知らない朝鮮人か？ｗｗｗｗｗｗｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ほら見ろ、ランダムに選ぶのは箱の中身じゃないぞｗ
スレ主は記事の日本語もロクに読めない文盲ｗｗｗ >>547
「・・・まである」
＞例文はすべて誤用ですね。
＞誤用が起きる原因としては予測変換が考えられます。
ケータイから慣れない書き込みするから
そういうイタイ間違いするんだよｗｗｗｗｗｗｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
100列の箱の中身は、毎回の試行で同じまま変わらない
列から代表元を選ぶ選択関数も、毎回の試行で同じまま変わらない
毎回の試行で変えられるのは、100列のうちどの列を選ぶかだけ
こんな根本的なことが文章から読みとれないスレ主は日本語が分からない文盲ｗｗｗ 今の状況を日米戦争に喩えれば
「広島・長崎に原爆投下」
もう無条件降伏しかないな スレ主 おじいちゃんがおじいちゃんの間違いアンサーを持ってきてそれを正しいと思い込む
まさにスレ主と同じ振る舞いをしてて草
http://blog.livedoor.jp/supaganba/archives/20749485.html
5ちゃんやってるのに数年前からあるスラングすらまともに知らないネトウヨおじいちゃん
歳をとってもこうはなりたくないなあ >>554
凡ミスから生まれたスラングにとびつく軽薄バカｗ
ネトウヨ？誰のことだい？
俺はアメリカ人だからさｗｗｗｗｗｗｗ >>554
>まさにスレ主と同じ振る舞いをしてて草
隊長、これ面白いわ
しかし、「まである」論争ね
ご苦労さまです（＾＾ >>555
>ネトウヨ？誰のことだい？
>俺はアメリカ人だからさｗｗｗｗｗｗｗ
出ました、サイコパス反応が（＾＾
脊髄反射的にウソをつく（＾＾； >>558
ん？ホントだよ
身の程知らずに戦争おっぱじめる馬鹿な日本人
まさにスレ主ｗｗｗｗｗｗｗ >>533
>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>>529
>K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
>L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
>sinとcos を入れ替えた場合→ x+π/2 として分析できる。
とあるでしょ。
上の関係でπ/2シフトするとcos(x)は-sin(x)になる
一方、nが奇数のとき1の原始2n乗根はπ/2シフトである原始4n乗根になることと
体としては、どの原始N乗根をとっても同じ体（ガロア拡大）であることに注意すればいい。
別に円分体の込み入った議論は一切必要ない。 >>560
スレ主は何でも難しく考えたがる馬鹿
「ああ、おれって頭☆すぎる」と自惚れたいだけ
実際には頭★すぎる正真正銘の馬鹿 >>131も参照
要するにπ/2シフトで
「nが奇数のとき」と「nが2で割れるが4で割れないとき」
が入れ替わり
「nが4で割れるとき」は不変
sinとcos 全てのケースで入れ替わり
という関係になっている。 あと1の原始2n乗根としてe^(iπ/n)を取るというのは、原始根の一つを複素数体への埋め込みで確定していることになる。
しかし「体として同型」であれば成立することは、複素数体への埋め込みとは関係なく成立するはずである
ということを考えれば、大幅に思考を節約することができる。 複素数体の自己同型写像としては
a+bi→a-bi という"共役写像"があり、通常はこれしかないように思えるだろう。
しかし、選択公理を仮定すると、巨大な自己同型群の存在が証明できる。
Cの巨大な自己同型群の存在（言い換えると巨大な対称性）は
選択公理を認めるかどうかにかかっている。
共役写像でないCの自己同型を「ワイルドな自己同型」と言ったりするが
それは位相を一切保たないし、直接構成することもできない
ほとんど応用がないように思えるだろう。
しかし、実はかなり驚くべき応用があるのだ
ということを、昔、藤原一宏という先生が書いていた。 >>559
出ました、サイコパス反応が（＾＾
脊髄反射的にウソをつく（＾＾；
>ん？ホントだよ
>身の程知らずに戦争おっぱじめる馬鹿な日本人
>まさにスレ主ｗｗｗｗｗｗｗ
要するに、自分は君子で、絶対正しいのだと
「間違ってました」とか「冗談だよ」というのが無い
「俺はアメリカ人だからさ」と「東大出身者です」と、同じ構図なんだ
その場を取り繕うために、言えることで思いついたことを、前後のみさかいなく口に出す
そして、収拾が付かなくなるときがあって
そのときは”君子豹変”が飛び出して、”おまえはイヌコロ”だと
（>>38-40ご参照）
笑えます（＾＾ >>560-564
ID:61ruhzCCさん、フォローありがとうございます（＾＾
いやね、おっちゃん流に、三角関数の公式で、簡単に出せないかと思ったが（＾＾
残念ながら、閃かなかった（＾＾；
まあ、こういうふうに考えたらいいかな
三角関数のsin cosの問題を、円分体の空間に持ち込む
そうすると、全て、e^iθのべき計算でやれる
つまり、三角関数の難しい公式が、単なるべき計算で見通し良く実行できるよと
4p拡大で、
ζ4p ＝cos2π/4p + i sin2π/4p
で
（ζ4p)^p ＝cos2π/4 + i sin2π/4
蛇足だが
p/4p = 1/4を使っている
つまり L=m n と因数分解できるなら
1/L から、因子 1/m , 1/n が取り出せる
ζL → ζm, ζn が出るってことだね
ここらも、円分体では、基本事項だね
あと
”三角関数のsin cosの問題を、円分体の空間に持ち込む”の類似は
現代数学では結構あるよね
フーリエ変換とか、ｘｘ変換なんてのも、関数を別の空間に移して、
そこでは、扱いやすくて、演算をして、もとの関数の空間に逆変換するとか
ガロア理論でも、代数方程式の解法を、根の置換群の空間に持ち込んで、解法を探求しようとしたんだ
現代では、根の置換群が、抽象的な群論に変わったけど
まあ、円分体は、数学科生はやっとくと、役に立つよ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%80%A7%E8%B3%AA
フーリエ変換 >>565
まあ、数学には向かない性格だよね
要するに、自分は君子で、絶対正しいのだと
間違いを認められない性格で
その場を取り繕うために、
言えることで思いついたことを、前後のみさかいなく口に出す
論理の一貫性もなにもない >>544
＞時枝が決着した以上スレ主の方がまともまである
スレ主は自ら間違いを認めてはいない。「御随意にどうぞ」とはすべてを投げ出すことを宣言した行為である。
なぜこんな自分で自分のケツも拭けない虚け者をまともと言えるのか？それはお前がまともでないからである。 >>570
ほらね、自分で自分のケツも拭けないｗ
全て投げ出して他人任せにすることしかできない
要するにスレ主は3歳児なんだよｗ 3歳児に数学は無理、即刻数学板から出ていくべき >>571
スレ主自ら間違いを認めたレスのレス番号教えて >>573
いやスレ主のレスは見てないって言っただろ相変わらず同じこと何度も言わないと通じないやつだな
>>526でお前が決着だと宣言したからそう判断したんだよ そしてどうせ後になって
「俺は「お好きなように」としか言ってない」
とか言い出してまた蒸し返すに決まっている
なぜならスレ主は卑怯者だからだ すべてを人任せにするくらいなら自ら間違いを認めればいいのである。
どこまでも卑怯なスレ主。 いやお前とスレ主の言い争いの裁定を第三者ができるかよ >>580
そもそも言い争いではない
スレ主の間違いを我々数学板読者が正してやっているのである
数学的には時枝記事が正しい 議論の余地はない
間違ったことをいう奴は屠る これが数学板
貴様のように間違った奴をかばう奴も屠る
畜生に生きる価値も資格もない >>565
スレ主は東大にも入れぬ負け犬日本人ｗｗｗｗｗｗｗ
負け犬は死ねよ イヌには生きる価値も資格もない 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
100列の箱の中身は、毎回の試行で同じまま変わらない
列から代表元を選ぶ選択関数も、毎回の試行で同じまま変わらない
毎回の試行で変えられるのは、100列のうちどの列を選ぶかだけ
こんな根本的なことが文章から読みとれないスレ主は日本語が分からない文盲ｗｗｗ >>580
おいおいｗ
言い争い？ お前が調停？
お前はいったい何を勘違いしてるんだ？ ID:ev+5tIVYは時枝記事を読まないのに
スレ主を支持してる時点で胡散臭い
実際はスレ主が別IDで書き込んでる スレ主を支持しているのに
＞いやスレ主のレスは見てないって言っただろ
も奇怪至極 >>586
まずなにをもってスレ主を支持していると判断したのかから説明してみ >>587
時枝記事もスレ主の時枝記事に関するコメも読まないといいつつ
スレ主ではなく我々に対して文句をいうのがそもそも間違ってる
スレ主にこそ文句を言え スレ主こそ数学板荒らし！ おっちゃんです。
時枝記事はスレ主の間違い。
なるほど、スレ主はやはり複数の ID を使っていたか。
まあ、他のことに時間を割くとネット関係に割ける時間はなくなる。 >>566
これにガロア理論はいらん。
私は未だガロア理論は知らん。
せいぜい、1のベキ根や初等整数論などで十分。 >>591
＞私は未だガロア理論は知らん。
おっちゃんにはガロア理論は無理
計算馬鹿は算数でもやってろｗ >>592
読まなくても>>566の類の問題を解ける書籍はある。但し、分厚く読むのに時間がかかる。
まあ、オイラーの定数γの問題のことを書いただけでわめいているんだからな。
私がリーマン予想を解けたと主張したなら、わめいても何ら不思議ではないが。 >>592
「読まなくても」とはガロア理論の本な。 >>594
どうでもいいがいちいちここに書くな
書きたかったら別スレ立てろ >>595
あたかも制空権を握りたがるかのようなこの種のセリフは、スレ主がよく書く。 >>596
軍事バカか？
制空権がほしいんなら、なおさら自分でスレ立てろよ ＞おっちゃんです。
＞時枝記事はスレ主の間違い。
おっちゃんからもダメ出しされるスレ主ｗ 仕事しているうちに、なんかいろいろあったみたいだねｗ（＾＾ >>601
おっちゃんは、古くからの友達だよ～（＾＾；
おっちゃんにダメ出しされるのが正解さ！（＾＾ >>582
>スレ主は東大にも入れぬ負け犬日本人ｗｗｗｗｗｗｗ
>負け犬は死ねよ イヌには生きる価値も資格もない
これも、典型的な、サイコパス反応（＾＾
脊髄反射的に誤魔化すカキコだ（＾＾；
”スレ主は東大にも入れぬ負け犬日本人ｗｗｗｗｗｗｗ”って、意味分る人いるかい？
いやね、おそらく、このスレ見ている人は、多くは（多分殆どは）東大には入っていないと思うんだ
そうすると、このスレ見ている多くは、「東大にも入れぬ負け犬日本人」の同値類に分類されてしまうよね
で、読んだ人は、「こいつ（＝ピエロは）、何を言いたいんだ～！！」と思うでしょう？（＾＾
これね、
”君子豹変”が飛び出す心理状態と同じと思うよ（>>38-40ご参照）
要するに、自分が論理的に反論できなくなったとき
支離滅裂を構わず、脊髄反射的に、典型的な、
サイコパス反応が出現すると、私は理解しておりますです、はいｗ（＾＾ >>598
おっちゃん、どうも、スレ主です。
サイコパスを支持してくれて、ありがとう
おれは、オイラーの定数γは超越数だと思うけどね、証明できないけど有理数では絶対無いだろうと
もし、γが有理数が証明されたなら、ビッグニュースが世界を駆け巡るだろうね（＾＾
時枝も同じだよ（＾＾；
成立つとなったら、確率論を研究している人は腰抜かすぜ（＾＾ >>605
＞成立つとなったら、確率論を研究している人は腰抜かすぜ（＾＾
これだけ教えられても理解できない馬鹿 ほらね、スレ主の蒸し返しが始まった
言わんこっちゃない 確率論を研究している人は腰抜かさないよ
なぜなら時枝問題は確率論の問題じゃないからね
まあスレ主には3年どころか一生かかっても理解できないだろうね
おっちゃんでさえ理解できたのにね >>587
隊長は、古くからの住人かと思ったが
そうでもないみたいだね
最近かな、ここに来たのは
時枝は、2015年の11月か12月ころからやっていてね
もう飽きてきたのと
最近残っている最後の二人が、えらく確率論及び確率過程論の知識レベルが低いことが分ってね、まあ、がっかりしたよ
微分積分やってない人とは、微分方程式の議論はできない
それと同じで、確率論及び確率過程論の知識の無い人と
確率の議論をしても、仕方が無いねーと
まあ、隊長が、時枝記事 >>22 数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正 を読んで
面白そうと思ったら、議論しても良いけどね
望ましくは、確率過程論くらいはやっておいて欲しいが、新しい住人なら、勉強しながらでもOKですがね
おっと、サイコパスやHigh level peopleとは、
話す必要はほとんどないけどね（＾＾ >>610
まあ
時枝と、従来の確率過程論と、対比しながら、議論できるレベルでないと
数学の議論にならんでしょ
100列だから、確率空間のΩ＝{1,2,3・・・,100}になるとかさ
おいおい、それ小学生じゃんかと
話しにならんよね（＾＾； 時枝記事は集合論の問題だな
確率論としては初歩レベル
>>610
＞話す必要はほとんどないけどね
そうやって他人の指導を避けるから
スレ主はバカのままなんだよ >>611
＞時枝と、従来の確率過程論と、対比しながら、議論できるレベル
時枝記事では箱の中身は確率変数ではないから
独立同分布とか持ち出す時点で正真正銘の馬鹿
スレ主は数学を語るレベルにない
いいからここから出ていけ 池沼 選択公理を認めると導かれる定理の例
複素数体Cには巨大な体自己同型群が存在する
ガロア群は代数的数にしか作用しないが
この自己同型群はすべての超越数にも作用する >ガロア群は
間違ってた。「絶対ガロア群は」ですね。 >>614-616
どうもありがとう
それ、面白いね
だから、我々が普通に議論する数学の土俵はZFCの中であって
わざわざ、時枝ごときで、これが成立たないなら、選択公理が否定されるなんてさ
それは、大げさすぎでしょうよと（＾＾；
「え？ マジ？」 ：ｐ） 時枝は成立する派ですけどw
時枝の面白い点についての意見もある
でも、それを書いても余計混乱しそうだから止めとくw >>604
>スレ主は東大にも入れぬ負け犬日本人ｗｗｗｗｗｗｗ
>負け犬は死ねよ イヌには生きる価値も資格もない
もうちょっと掘り下げておくと
ピエロが、「おれは東大出身だ～」と言ったわけだ
で、小生が「おいおい」と
「東大出身」をネタに、”いじって”やったわけ
で、たまらず出てきたセリフが
「スレ主は東大にも入れぬ負け犬日本人ｗｗｗｗｗｗｗ」だったわけ
で、これが言い訳なら、あんたは
「東大出身の勝ち組なの？ 東大出身の勝ち組が、なんでこんな５ｃｈのスレに粘着してんだ？ｗ」と普通言われるよね（＾＾
それ、だれでも、普通に疑問に思うでしょ？（＾＾；
そういう後先見ない、辻褄の合わない発言を平気でするのが、典型的サイコパス反応だと思っておりますです、はいｗ（＾＾； >>618
はい、お止め頂ければ幸いです
まあ、>>611にも書いたけど
「時枝と、従来の確率過程論と、対比しながら、議論できるレベルでないと
数学の議論にならん」とそう思っているし
そんなつまらん議論をしても、時間の無駄でしょ
確率過程論と、対比しながら、議論すれば、多少のプラスはあるよね >>610
＞それと同じで、確率論及び確率過程論の知識の無い人と
＞確率の議論をしても、仕方が無いねーと
お前が証明すればいいだけだったｗ なに人のせいにしてんだよｗ
そして自らその機会を放棄して逃亡したくせに未練がましいのう、このキチガイは >>611
＞時枝と、従来の確率過程論と、対比しながら、議論できるレベルでないと
＞数学の議論にならんでしょ
対比の必要が無いことを3年かかって理解できないアホ主じゃ議論にならんでしょｗ >>611
＞100列だから、確率空間のΩ＝{1,2,3・・・,100}になるとかさ
＞おいおい、それ小学生じゃんかと
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
↑
これが理解できないとかさ
おいおい、それ小学生じゃんかと 「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」って明記されてるんだがｗ
Ω＝{1,2,3・・・,100} 以外の何を妄想してるんだかｗ
アホの脳内はわかりましぇーんｗ >>617
まあ、仮定の話として
時枝のふしぎな戦略が、その「複素数体Cには巨大な体自己同型群が存在する」に匹敵する
選択公理と直結する定理として成立っているとしましょうか
だったら、藤原一宏先生みたいな人が、同様に取り上げるでしょ
面白がって
というか、その前に、論文になっとるわね。基礎論としても、ちょっと面白いネタだと思うよ、仮にもし成立つならね（＾＾ >>620
＞確率過程論と、対比しながら、議論すれば、多少のプラスはあるよね
ありません。
時枝問題に確率過程論は必要ありません。
そんなことも理解できないんじゃ馬鹿過ぎて話になりません。 >藤原一宏先生みたいな人が、同様に取り上げるでしょ
時枝正が取り上げてるでしょw
>その前に、論文になっとるわね。
もうなってますよ。時枝氏も書いてたように、もとは海外で広まってた話でしょう。 だからそんなに確率過程論がーと言うならとっとと確率過程論使った証明を書けばいいんだよ
そしたら間違いを指摘してやっからｗ
しかしこの馬鹿は自分で証明は書けないのであったｗ 馬鹿丸出しｗ >>614
どもです
検索すると、下記などがヒットするけど、この関係かな？
（文字化けあるけど、原文見て下さい）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1137.html
No.1137
解析関数空間とその上の作用素論
Analytic Function Spaces and Operators on these Spaces
研究集会報告集
1999/11/24～1999/11/26
泉池 敬司
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1137-1.pdf
1. Ring homomorphisms on commutative Banach algebras I (Analytic Function Spaces and Operators on these Spaces)
新潟大学自然科学研究科 羽鳥 理 (Hatori,Osamu)
1 複素数体上の自己同型写像
Segre [6] は複素数体 $\mathbb{C}$ 上の自己同型写像で自明でないものの存在を問題にした (cf. [3]).
自己同型写像 $\rho$ は 1 を保存するので有理数体 $\mathbb{Q}$ 上線形であり, $\rho(i)=i$ または $\rho(i)=-i$
をみたす. しかし $\rho$ が自明になる, 即ち $\rho(z)=z$ か $\rho(z)=\overline{z}$ が任意の複素数 $z$ に対して
成り立つとは言えないことが現在ではよくしられている. 証明を書けないということが、分かった気になってるだけである確かな証明ｗ
確率過程論を勉強しろだと？ スレ主教えてもらう気満々ｗ 馬鹿過ぎｗ >>627
問い
レフェリーのいう専門誌の論文を一つあげよ（＾＾ Cの自己同型群の話も、もとは"folklore"（民話）という扱いだったらしい。
近年、アーベル多様体にまで応用されてるみたいですが。 >>631 タイポ訂正
レフェリーのいう専門誌の論文を一つあげよ（＾＾
↓
レフェリーのいる専門誌の論文を一つあげよ（＾＾
数学セミナーは、一般大衆向けだろ？
数学セミナーの前に、学会発表とかあるはずだろ？ >>632
どうもありがとう
うん、その話は聞いたことがあるような・・、
結構古い話題で、起源は19世紀の終りか20世紀初頭にまで遡る話しだったような（＾＾ スレ主>>624に答えてごらん
お前は Ω＝{1,2,3・・・,100} 以外の何を妄想してるの？
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」って明記されてるのにｗ >>634
これだったかも（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%90%8C%E5%9E%8B
自己同型
(抜粋)
・体の自己同型は、体から自分自身への全単射な環準同型である。有理数 Q と実数 R の場合には、非自明な体自己同型は存在しない。
R が非自明な体自己同型を持つとすると、R の全体への拡大ができない（なぜならば、R は平方根を持つ数の性質を保たなくなるからであるからである）。
複素数 C の場合は、R を R の中へ移す非自明な自己同型は複素共役ただ一つである。
しかし、（選択公理を前提とすると、）無限個（非可算個の）「ワイルド」な自己同型が存在する。[2][3]
体自己同型は体の拡大、特にガロア拡大の理論で重要である。ガロア拡大 L/K の場合には、K を各元ごとに固定する L の自己同型全体の部分群を拡大のガロア群と呼ぶ。
参考文献
２．^ Yale, Paul B. (May 1966). “Automorphisms of the Complex Numbers”. Mathematics Magazine 39 (3): 135?141. doi:10.2307/2689301. JSTOR 2689301.
３．^ Lounesto, Pertti (2001), Clifford Algebras and Spinors (2nd ed.), Cambridge University Press, pp. 22?23, ISBN 0-521-00551-5
(引用終り) 本来、数学は自分の知性で正しさが分かるレベルまで勉強すべきですね。
スレ主はネット検索結果で決めてるみたいですが。 確率過程論でご自分の知性で時枝が否定できるレベルまで
勉強されたのなら、皆さんが言われるようにその証明を
お書きになればよろしいでしょう。 >>639
あなたのレベルだと、数学セミナーは読んでいる方でしょ？
時枝記事は、いくつかの点で異例だ
一つは、普通は、もっと勉強したいひとは・・、と参考図書などを挙げる場合が多い
二つには、普通数学セミナーの記事の以前に、専門誌や専門の教科書で取り上げられている理論を、解説する記事が多いところ、時枝はそうではないと
それは分るでしょ？
レフェリーの居ない雑誌の記事だから、arxiv投稿以下のレベル（arxiv投稿はプロ向けですからね）
あなたにお薦めは、>>31ですよ
早く、大学教員レベルのご意見を聞かれた方がよろしいかと
どこかの大学の市民講座とか、公開講座でも行かれて
大学教員の意見を聞いたら如何ですかね？ それで、どちらが正しいかわかる
あなたは、おそらくスレ28に居た
もう一人の High level peopleさんかな？ もう３年経ってますよ >>640
>数学的真偽は多数決で決めるのだ！
まさにまさに～（＾＾ >>639
変数は箱に入れられないと言われたのは貴方かな？
そのレベルでは、証明書いても理解できないでしょ？ >>643
言い訳はいいから黙って書け できるなら スレ主>>624に答えてごらん
お前は Ω＝{1,2,3・・・,100} 以外の何を妄想してるの？
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」って明記されてるのにｗ >>641
正しい派は証明を書いてますね。
わたしはそれで十分と判断しています。
あなたは証明を出されていない。
ただ不十分と言うだけ。
それならば、確率過程論でどこが誤りかを示すべきでしょう。
ただ確率過程論でそれが可能である原理が分かりません。
時枝では箱に実数を順に入れていくのではなく、無限個先
まで入り切った状態を考えています。
なぜ確率過程論の適用なのか、概略だけでもご説明下さい。 お前らいつもスレ主を袋叩きにするように、
ゼミでダメ学生吊るして楽しんでるだろw
本当に糞教員はタチが悪いわ。 >>641 補足
まあ、ゲームの数理でも
囚人の帽子とか
モンティホールとか
数学的に成立する面白い話しは、幾人かの数学者が取り上げてもいいはず
時枝は、３年たっても皆無。
Sergiu Hart氏のPDFが2013年だから、６年経過して、だれも触れない取り上げない話題だということですよ
あなたにとって、不都合な真実かもしれないが、現実を直視しましょうね >>647
笑える
ありがとう
まあ、彼らは、教員ではないけどね
単に、確率論0点レベルなだけですね（＾＾ >>646
そうそう
あなたの証明は？
スレ 28にありますか？ スレ主の代数初め、数学の学力が大学レベルにないことは確認済ですね。
確率過程のみが大学の水準というのは不自然ですね。 >>512
そうそう、時枝と選択公理の関係で、Sergiu Hart氏のPDFに下記がありましたね（＾＾
これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ
この議論は、過去なんども同じ経緯を辿って
あげく、Sergiu Hart氏のgame2: を指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行く
その繰り返しです（＾＾
スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏は、ここに
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.
として、”without using the Axiom of Choice” ”game2”を提案しているよ
(引用終り) >>652
はいはい、貴方は東大出身でしたね、はいはい（＾＾ >>653
サイコパスの特徴で、論理が首尾一貫しない
まあ、その日暮らしなんだ
だから、選択公理の過去の話で、”いじる”と
すぐむきになって反論してきてね
また、同じ議論になって、Sergiu Hart氏のgame2 を指摘で、沈没ノックアウトになるのでした（＾＾
この話は、何度目だろうかね（＾＾； >>653
何も理解されてませんね。
箱に入れる実数が制限されたゲームだから、選択公理が不必要でもおかしくありません。
むしろ制限付の無限列では成立すると言っており、あなたが得意になる理由はありません。
箱に入れるのが実数の任意の無限列であれば、選択公理が必要です。 >>647
＞お前らいつもスレ主を袋叩きにするように、
まあ、３年前の時枝の初期は、こんなものじゃなかった
だが、大学の数学科在席の人は、確率論と確率過程論を学んで、時枝不成立を知り、撤退していきました
いま、残っているのは、大学の良質な情報を得られない”落ちこぼれ達”です
おそらく３人かな。High level peopleさん 2人と、キチガイサイコパス１名でしょうね。ああ、あと、おっちゃんか・・（＾＾；
他にいますか？（＾＾ >>655
スレ主がいかに"アホ"なことを言ってても、怒る気はしません。
スレ主はそもそもいい加減な人間なので、程々に嗤って
相手にするべきだと思います。 >>656
スレ28の「固定」を提案されたのは、あなたでしたね
「固定」の定義を書いてください >>658
はいはい、貴方は東大出身でしたね、はいはい（＾＾
どうぞ、「固定」の定義を書いてください（>>659） 別に東大でなくてもスレ主は大学レベルにはない。
これは事実です。
確かに用語や蘊蓄や貼ってるpdfが「大学院気分」なのは分かります。
しかし、「1のべき根」の意味さえ理解していないなどありえない。
なぜならガロア理論を勉強し、根号表示を勉強したのなら
n乗根の共役根表示に表れる1のべき根の意味を理解していないなど
普通ありえないからです。
正に「自分で何も考えていない」証拠。 >>647
＞お前らいつもスレ主を袋叩きにするように、
何言ってんだ？ 間違いを指摘するのは当たり前だろ 指摘されるのが嫌なら退場すればいいだけ >>648
時枝問題は面白いゲームというより当たり前の話だからね。
それだけだと「はいそうですね」で終わっちゃうくらい。
だから時枝先生は記事後半に謎めいた話を付け足した。
それにまんまと引っかかったのが自分の頭で考えられないスレ主ｗ >>649
＞単に、確率論0点レベルなだけですね（＾＾
いや、確率論0点は>>624から逃げ回るスレ主だよｗ >>652
解析の初歩の初歩も分からないスレ主に確率過程論は無理ｗ
単にナントカ本を読んで感化されて分かった気になってるだけｗ 分かった気になってるだけじゃないというなら証明を書けばいい
書かないのが何よりの証拠 >>661
顧みて他たを言う：
返答に窮して、本題とは別の事に話題をそらしてごまかす。
https://www.weblio.jp/content/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86
顧みて他たを言う Weblio 辞書 三省堂 大辞林
〔孟子 梁恵王下〕
返答に窮して、本題とは別の事に話題をそらしてごまかす。
(引用終り)
スレ28の「固定」を提案されたのは、あなたでしたね
「固定」の定義を書いてください
「固定」で、時枝記事は正当化されるという主張でしたね
スレ28以外でも、散々書かれましたね
その大事な「固定」の定義が書けないとは、これ如何に ：ｐ）
見るところ、貴方は数学科出身ではないですね（＾＾
どうも定義が甘い
「固定」の定義が書けない以上、それは数学として、「固定」なる用語をもって時枝を正当化することはできませんよ
そんな素人「固定」談義に乗せられる、サイコパスピエロもアホ
（詳しくは、>>40-41ご参照（＾＾ ）
哀れなもんだよね、あいつも 「固定」と言ったのはわたしではありません。
ただ、スレ主が「おまえは○○だろう」と言っても
反論しないのは、スレ主がいろいろな人物を混同
している点にスレ主の発狂があらわれており
放置しておいていいと思うからですw
意味はこれまでも説明されてますね。
話題をそらしているのはあなた。
ちゃんと確率過程論で時枝不成立を証明してください。
pdf読んで大学院気分のあなたに、確率過程論が使い
こなせるわけがないので不可能でしょうが。 スレ主の時枝不理解の根源は、おそらく「無限」そのものが
理解できないというような、非常にプリミティブなもの
だろうと思います。ただ、自分でそのことに気づかないか
気づかないフリをしている。反応が非常に感情的です。 "無限を直接扱"えるなら人類は無限を理解したと言ってもいいんじゃねえの スレ主よ
余計なことをグダグダ言ってないでさっさと証明しなさい
確率過程論で証明できるんだろ？ 時枝不成立を
それで証明が間違ってたらお前の負けで最終決着
それでいいじゃん、何が不満なの？ むしろお前がなにをそんなに不満に思って粘着を続けてるのかの方がわからん
>>658のスタンスでいいだろ 古代ギリシャ人はスレ主より無限を理解していたぞｗ
スレ主は古代人以下ｗ >>672
数学板で間違いを書けば叩かれるのは当たり前
それが嫌なら間違わないか退場するかどちらかしか無い
スレ主はどちらもしない、不満と言えばそれが不満だなｗ ようするに自己中心的なマイルールを押し付けてそれに従わないのが嫌ってことね 数学板で間違いを叩くことがマイルールとは思わないなｗ >>672
パトロール隊隊長、ご苦労さま
>むしろお前がなにをそんなに不満に思って粘着を続けてるのかの方がわからん
>>>658のスタンスでいいだろ
隊長！ それ、面白すぎるわ（＾＾
しかし、テンプレ>>7
「このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ」
に書いた通りで、それ定義の通りだからね～ｗ（＾＾ >>675
>ようするに自己中心的なマイルールを押し付けてそれに従わないのが嫌ってことね
私の解釈は違うよ
彼は正真正銘のサイコパスだ
だから、常人の尺度では判断できない
＜証明＞
>>38-41より
・”実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう”発言
・”狂犬がワンワン吠えたおかげで、・・・ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変 ありがとよ 狂犬！！！”発言
・このサイコが噛みついた相手は、私ではない！！（＾＾
まあ、要するに誰かれ構わず、噛みつくやつでしてね
・そして、他人に噛みついてストレスを発散して、不遇な落ちこぼれ数学科劣等生の自分の境遇を慰めたいということ
まあ、ルールなんて、ムシ無視人間ですよ！（＾＾； >>668-669
ID:ronxOwj3さん、笑えるんだけど？（＾＾
>「固定」と言ったのはわたしではありません。
>ただ、スレ主が「おまえは○○だろう」と言っても
>反論しないのは、スレ主がいろいろな人物を混同
>している点にスレ主の発狂があらわれており
形勢が不利になったら、逃げを打つとしか、私には見えないね
ほとんど、前言を翻しているでしょ？
あなたは「固定」を「肯定」（おやじギャグ）
してたでしょ？
”定義は？”と問われて、逃げ腰かい（＾＾
あなたは、>>646で
「正しい派は証明を書いてますね。
わたしはそれで十分と判断しています。
あなたは証明を出されていない。」
と言われた
で、その”正しい派”なる人たちが、「固定」をめぐって論争した
（>>40-41をご参照）
「固定」なる珍妙な未定義用語で、”時枝記事が正当化される”と主張する”正しい派”の人たち
それが、あなたのいう”正しい派は証明を書いてます”ですよね
で、じゃあ、正当化の証明に使った「固定」の定義は、いったいどこにあるんですか？
>意味はこれまでも説明されてますね。
>話題をそらしているのはあなた。
数学では、”定義”と”説明”は、区別されます
定義を書いたうえで、説明することは許される
しかし、定義なしで、それを説明にかえて済ますことは許されませんよ
「固定」なる珍妙な未定義用語で、”時枝記事が正当化される”と主張する”正しい派”の人たち
が、「固定」の定義をどこにも書いていないなら
冒頭の”正しい派は証明を書いてます”が、否定されましたね
（∵ きちんとした定義のない証明は、数学では証明と呼びませんよ。それ”説明”かもしれませんがね。”説明”は証明とは似て非なるものです） >>652
>スレ主の代数初め、数学の学力が大学レベルにないことは確認済ですね。
>確率過程のみが大学の水準というのは不自然ですね。
そういう貴方も、大してレベル高くないと思いますよ
まあ、私が”代数初め、数学の学力が大学レベルにない”は否定しませんがね（＾＾
私らは、旧帝の数学科３～４年生になると、とても太刀打ちできないと思います
が、ただ、底辺の落ちこぼれサイコパス程度なら、十分太刀打ちできます
なお、確率過程は工学でも扱います
例えば、待ち行列とかね
確率過程の一つの応用分野です
（まあC++さんなら、ご存知かな？）
（例えば、下記 確率過程の基礎 Tomoyuki Akita 広島大 PDFご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%85%E3%81%A1%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%90%86%E8%AB%96
待ち行列理論
(抜粋)
応用数学のオペレーションズ・リサーチにおける分野の一つに数えられる。
応用の場では、システムの性能がある設計目標を満たすために必要な設計パラメータを決定する際に、その逆問題を提供できる。
(引用終わり)
https://home.hiroshima-u.ac.jp/akita/stat/process.pdf
確率過程の基礎 Tomoyuki Akita 広島大（修士1年後期のゼミノート；未修正のためタイプミス等あります）
(抜粋)
8 待ち行列. 待ち行列分布. 出来事が起きる時間間隔 (待ち時間) はどのよう. な分布に従っているか？ ポアソン過程で最初に事象が起きる
(引用終わり)
https://home.hiroshima-u.ac.jp/akita/stat/index-stat.html
教材・資料
https://home.hiroshima-u.ac.jp/akita/
Tomoyuki Akita 広島大
平成22年 9月30日 広島大学大学院理学研究科博士課程後期数学専攻早期修了，博士（理学）取得 >>455の言う通り。
スレ主の確率過程分かってるアピールには笑ってしまうが
それなら証明書きなさいと。できないでしょうけど笑
いくらコピペ貼っても自分の知の空虚は埋められないのに
虚しくならないんでしょうか？ >>670
>"無限を直接扱"えるなら人類は無限を理解したと言ってもいい・・・
時枝記事を読んだのかな？
ただ読む場所が違ってるな
戦略のところを読まなくちゃ
おまけを読んでも意味ないよ
>>672
間違いを正すのは当然
間違いを認めないスレ主に問題がある
>>675
自己中心的なのは間違いを認めずに
わけのわからんコピペを続けるスレ主
君、なんか云ってることがおかしいよ >>677
>ここはおれのメモ帳だ
自分でも理解できないリンクを張るのは荒らし行為とみなします >>679
「固定」は単純に「箱の中身は確率変数ではなく定数」という意味でしょう
スレ主は何が理解できないのでしょうか？
単に「独立同分布」が無意味になるから理解したくないんでしょう >>680
時枝記事では、箱の中身が確率変数ではなく定数だから
独立同分布とか言っても無意味
もちろん確率過程なんて全然必要ない
理解できないのはスレ主ただ一匹 ま、スレ主はバカ言い続けてればいいんじゃね？
俺はけやき坂改め日向坂を応援するんでｗ
https://www.youtube.com/watch?v=e07sE-RWRac >>687
数学で疲れた頭にはアイドルMVがいい癒しになるｗ >>691
>学生街の喫茶店か。
学術さん、うまい！（＾＾
ザブトン一枚～！
ガロアではなく”ガロ”だけどね（下記）
え？ おやじギャグお呼びじゃない？ 失礼しました（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E7%94%9F%E8%A1%97%E3%81%AE%E5%96%AB%E8%8C%B6%E5%BA%97
「学生街の喫茶店」（がくせいがいのきっさてん）は、GARO（ガロ）の3枚目のシングル。
楽曲の舞台となった喫茶店は東京・御茶ノ水の明治大学付近にあった喫茶店『丘』など諸説があったが、作詞者の山上路夫は具体的に参考にした店はないとしている[4]。また、山上路夫自身に大学生活の経験はない。
2018年2月現在、大野真澄のみ存命であるため、ひとりでテレビに出演して「学生街の喫茶店」を披露することがある。また、発売は日本コロムビアであったが、原盤権はアルファレコードが所有している関係で、復刻盤CDはソニー・ミュージックエンタテインメントの関連会社「ソニー・ミュージックダイレクト」から発売されている（2006年11月29日発売の『GARO BOX』など）。
2018年のNHK連続テレビ小説『半分、青い。』にて、劇中歌として本曲が登場する場面が放映された。 >>684-685
>「固定」は単純に「箱の中身は確率変数ではなく定数」という意味でしょう
>単に「独立同分布」が無意味になるから理解したくないんでしょう
>時枝記事では、箱の中身が確率変数ではなく定数だから
>独立同分布とか言っても無意味
>もちろん確率過程なんて全然必要ない
>理解できないのはスレ主ただ一匹
ピエロちゃん
あなた、今すご～く 恥ずかしい発言しているんだけどね～（＾＾
「私は、確率過程論が”からっきし～”分っていません！」と、自白発言をしているのです～
やれやれです
「理解できないのはスレ主ただ一匹」？（＾＾
いまどきの数学科生で3年なり4年で、確率過程論を履修した人なら
私の発言の意味分りますよ
ピエロちゃん、あなた
結構、そういう基礎的な部分に、
大穴開いてますね
選択公理もそうだったな
初期に”時枝が成立たないなら、選択公理が定される！”とほざいて
おれが、「じゃ、Hart氏のＰＤＦのＧａｍｅ2は、どうよ？」と追求されて、ドボンになった男よ！（＾＾；
（Hart氏のＰＤＦのＧａｍｅ2は、>>653ご参照） >>693
恥ずかしい発言してるのはスレ主、あなたですよ
時枝記事で確率過程は出る幕がありませんよ
確率過程の専門家に聞いてごらんなさい みなそういいますよ
基礎に関して大穴空いてるのはサイコパスピエロのスレ主
選択公理もそうでしたね
同値類の分割に選択公理が必要とかおバカな発言したのはスレ主
Hart氏のGame2は、確かに選択公理が要りません
で、スレ主はなぜ要らないか分かってますか？ 分かってないでしょ
循環節の場合、代表元を取る関数が具体的に構築できるからですよ
頭使わないと、そういう基本的なことが理解できないバカになっちゃうよｗ >>694
わろた～（＾＾
>Hart氏のGame2は、確かに選択公理が要りません
>で、スレ主はなぜ要らないか分かってますか？ 分かってないでしょ
じゃ、なぜ私が、Hart氏のGame2で、選択公理が不要にも関わらず、時枝類似が成立つよと指摘する前に
「時枝が否定されれば、選択公理が否定される」と叫んでいたのでしょうかね？
あんたの頭を割って、中を見てみたいわ・・・、ああ、空っぽだったね（＾＾； >>679
固定という用語は元記事を読めないアホなスレ主でも分かるように導入したんでしょ
固定が嫌なら別に使わなくていいよ、元記事をちゃんと読めるなら
とにかく噛みつくところが違うだろｗ なんというか間抜けというかモノが分からないというかｗ >>680
＞なお、確率過程は工学でも扱います
講釈はいいから早く証明しなさい >>696
『テンペスト』ね（＾＾；
ちょっとは考えているよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%82%BF%E7%AC%AC17%E7%95%AA_(%E3%83%99%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3)
ピアノソナタ第17番 ニ短調 作品31-2は、ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェンが作曲したピアノソナタ。『テンペスト』の通称で知られる。
『テンペスト』という通称は、弟子のアントン・シンドラーがこの曲と第23番（熱情）の解釈について尋ねたとき、ベートーヴェンが「シェイクスピアの『テンペスト』を読め」と言ったとされることに由来している[4][5][6]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%82%B9%E3%83%88_(%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%94%E3%82%A2)
テンペスト (シェイクスピア)
『テンペスト』（英: The Tempest）は、イングランドの劇作家ウィリアム・シェイクスピア作のロマンス劇。「テンペスト」とは「嵐」の意であり、日本語では『あらし』とも訳される。初演は1612年ごろ。シェイクスピア最後の作品といわれる（後に共作という形では作品を発表している）。
あらすじ
ナポリ王アロンゾー、ミラノ大公アントーニオらを乗せた船が大嵐に遭い難破、一行は絶海の孤島に漂着する。その島には12年前に弟アントーニオによって大公の地位を追われ追放されたプロスペローと娘ミランダが魔法と学問を研究して[1]暮らしていた。船を襲った嵐は、12年前の復讐をするために、プロスペローが手下の妖精エアリエルに命じて用いた魔法（歌[2]）の力によるものだった。 >>698
１．それは、固定の説明であって、数学的な定義になってないわな（＾＾
２．それだと、従来の確率変数の族と、変わらんぞ。定義して、その上で、対比して説明せよ（＾＾； ＞君、なんか云ってることがおかしいよ
まあIDは変えられても脳みその中身は変えられないからねｗ ＞自分でも理解できないリンクを張るのは荒らし行為とみなします
スレを立てた本人がスレを荒す珍スレですなｗ 確率論があー確率過程論があーと喚き散らす本人が>>624から逃げ回るのはなんで？ >>693
＞「私は、確率過程論が”からっきし～”分っていません！」と、自白発言をしているのです～
じゃあ確率過程論に詳しいスレ主さん>>624に答えてね どんなΩを妄想してるの？ >>693
＞いまどきの数学科生で3年なり4年で、確率過程論を履修した人なら
＞私の発言の意味分りますよ
だからそうやって他人のふんどしで相撲取ろうとするのやめろってｗ
お前が証明書きゃいいんだよ
できないのは分かった気になってるだけ、本当は何も分かっちゃないからだよ
馬鹿を自覚しようぜ？スレ主さん >>693
＞”時枝が成立たないなら、選択公理が定される！”とほざいて
まったく正しいじゃんｗ
スレ主は時枝定理に選択公理の他にどんな仮定が必要だと思ってるの？
もちろんZF公理系は前提としてだが。
お前、確率論の定義や定理がどうたらとか言ってたが、まったく的外れだから。
的外れでないと言いたいなら、その前に>>624に答えてごらん。 >>697
＞じゃ、なぜ私が、Hart氏のGame2で、選択公理が不要にも関わらず、時枝類似が成立つよと指摘する前に
＞「時枝が否定されれば、選択公理が否定される」と叫んでいたのでしょうかね？
正しいからじゃんｗ
分かってないのはスレ主一人ｗ >>701
＞１．それは、固定の説明であって、数学的な定義になってないわな（＾＾
何の定義が要ると？
必要なことは時枝記事にすべて書かれているよ。
スレ主が読めてないだけ。 >>709
>＞１．それは、固定の説明であって、数学的な定義になってないわな（＾＾
>何の定義が要ると？
>必要なことは時枝記事にすべて書かれているよ。
>スレ主が読めてないだけ。
笑えるよ
前スレで、「固定」論争があったよね
>>40-41 だよ
テメエの論争した「固定」ってなんだ？ 定義しろよ、低脳
時枝には、「固定」なんて書いてないぞ！
(引用開始)
(ピエロ発言)
＞「君子豹変」
ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650
＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を
封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって、そういう意図で
>>506が書かれていることは>>506周辺の流れを見れば一目瞭然だろうが。
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理 もう書き込むな
いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ
(引用終り) >>710
＞テメエの論争した「固定」ってなんだ？ 定義しろよ、低脳
＞時枝には、「固定」なんて書いてないぞ！
だから固定が嫌なら使わなくていいって言ってるじゃんｗ
使うも使わないもスレ主の自由だよｗ
なに発狂してんだ？こいつｗ >>710
スレ主が記事後半の謎めいた話に騙されて肝心の解法の中身が見えなくなってるから、誰かが親切心で「固定」を導入したんでしょ？ｗ
スレ主への親切なんだから、スレ主が嫌なら別に無視すればいいだけじゃんｗ
このバカは一体何を勘違いして発狂してるんだかｗ >>713
それがスレ主の唯一の存在意義かなｗ
まあ数学のできる人にはただ不快なだけかも知れないがｗ
>>710
＞テメエの論争した「固定」ってなんだ？ 定義しろよ、低脳
あと、君はしばしば妄想で相手を特定してるようだけど、その論争とやらの主、俺じゃないからｗ
いまいち重要性がわからず、さらっと読み飛ばしたｗ >>711-713
分ってないね
というか、必死の誤魔化しだね
「固定」は、スレ28から始まっているんだ
下記な
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/23(月) 00:31:20.35 ID:jN0I4ddn [1/2]
>>63ですが、理解したつもりです。
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
(引用終り)
で、時枝の99/100を成立たせるポイントだと
で、問題視しているのは、なんで、数学科出身者が
「固定」なんて未定義用語に乗せられて、論争しのだと
そこを問題にしている
時枝の99/100を成立たせるポイントだと
だから、時枝が成立つと書いてあるだろ
で、テメエの「固定」論争はなんだったのだ？
（>>40-41だよ）
「固定」を取り下げるなら、再度の”君子豹変”かよ？
まったくバカとしか言いようが無いね >>713
これにガチで粘着してるやつがガイジなんだよなあ おれから言わせれば
「固定」の定義も確認せずに、
うかつにも、素人と論争して
コテンパンに論破された
>>40-41のことだよ
数学科出身という男がだ
信じられんよな
サイコパスが、相手かまわず噛みつきにいくから、そうなる
自業自得も良いとこだろうぜ
”実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう”の捨て台詞も同じ趣旨だったよな >>716
同意
まあ、ガイジでは良い勝負かもしらんが、
さすがに、ガイジ勝負ではサイコのキチガイには負けるよ（＾＾
定義なしの「固定」論争では笑わせて貰ったがね（＾＾； 相手がサイコと分ってしまえば、扱いようもあるってものよ
http://psycom.hate nadiary.jp/entry/2018/03/29/224338
2018-03-29
サイコパスの扱い方 >>719
補足
(引用開始)
2018-03-29
サイコパスの扱い方
サイコパスに関する誤解をしない
あなたの人間観が脆弱なら、それは付け込まれる弱みとなる。
「人は基本的には同じだ」という思い込みは特に致命的になる。どんな人間にも愛情や良心、責任感や罪悪感があるという”誤解”は身を滅ぼす。そう、これらが欠如した人間こそサイコパスなのだ。
(引用終り) 「ビューティフルマインド」が(π,π,π,...)に怒ったのは
まぁ分からなくはないよw 美しくないからね。
仮にその例で時枝解法成立でも反例が存在しないことにもならない。
ま、対スレ主で分裂するのは得策ではないな。
スレ主にすれば敵を分裂させられた忘れ難い成功体験なんだろうw >>715
＞結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
この文脈で「固定されたいかなるsでも」は「∀s∈R^Nで」という意味だろう。
別に普通の表現じゃね？ なんでこんなところに拘ってんのか意味不明。
もっと数学の中身に拘れよｗ
＞で、問題視しているのは、なんで、数学科出身者が
＞「固定」なんて未定義用語に乗せられて、論争しのだと
＞そこを問題にしている
意味不明。目障りならスルーすればいんじゃね？
＞時枝の99/100を成立たせるポイントだと
＞だから、時枝が成立つと書いてあるだろ
そりゃ先に出題列を決めたうえで回答者が数当てするのが時枝ゲームだからなあｗ
出題列を決めなきゃさすがに当てようが無いだろｗ
それこそ不思議過ぎる戦略だぞｗ 予知能力とかそっち系ｗ 数学じゃないｗ
＞で、テメエの「固定」論争はなんだったのだ？
だから俺じゃないってｗ
＞「固定」を取り下げるなら、再度の”君子豹変”かよ？
取り下げる必要も無いし、使う必要も無い、どうでもいい、ご随意にｗ
なんでそんなどうでもいいことに拘ってんの？アスペ？ >>717
スレ主はどこを向いてるのか？
他人を貶したくてしょうがないの？
まったく不毛だよ。そんなことより数学の中身に向かいなよｗ
固定論争がどうだとかどうでもいいよ、固定の意味は>>722に書いた通りだから、
「固定」が嫌なら脳内で置き換えればいいだけ、まったくどうでもいい。 >>718
＞定義なしの「固定」論争では笑わせて貰ったがね（＾＾；
定義は>>722に書いたよ、もう固定論争をネタにできなくしてごめんねｗ 結局スレ主が固定論争があーと喚き散らしたのって
スレ主がサイコパスと呼ぶ人を貶したい、ただそれだけのためなんだろうね
アホくさ
こんな奴が数学なんて無理だわ >>722
＞結局のところ、固定されたいかなるsでも
＞ν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
ｓが確率変数でなく定数だというだけのことで
ｓは任意の実数無限列でいい
任意性と「定数／変数」の区別は異なる
任意だから変数だと思ってるならスレ主は正真正銘の馬鹿だな
毎回の試行で、ｓを変化させないなら定数だよ いい加減理解しろよ 時枝記事で数列ｓは確率変数じゃないから
数列の各項が確率変数として独立同分布
とかいうスレ主の妄想は無意味
つまり、確率過程は全然無関係だし
時枝記事で書かれた「独立性」云々も
時枝記事の戦略とは実は全然関係ない
（関係ないことを書いた時枝氏は
読者をミスリードしていると
いえなくもないが） >>722-727
笑えるよ
おれが引用したスレ28 >>715から、カンニングで
「結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね」
「固定」の定義を作りましたかい？ｗ
傑作だね、ぼうや
お前は、定義を書く能力の欠如を露呈した
なんで「固定」論争>>40-41で、その定義をもとに論争しなかったの？ｗ
なんで素人に論破されて、”君子豹変”したんだい？
サイコパスの黒歴史が「固定」論争>>40-41だよねｗ
数学科出身者が、「固定」の定義を確認せずに、論争してましたか。笑ったよ
つづく >>728
つづき
で、次な（＾＾
＜ピエロサイコ発言引用＞
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/715
(抜粋)
Ω={1,･･･,100}はスタンダードな確率論だよ
(引用終り)
これの証明は？
下記の東大 会田茂樹先生だと、Ω自身は全事象なんだけど
せめて、決定番号を使って
Ω={n1,n2,･･･,n100}とかじゃね？
（n1などは決定番号）
「Ω自身は全事象」と、会田茂樹先生は書いてあるけどねｗ
サイコパスは、東大出身だったね～ｗ
なお、説明はいらないから、証明を書けよ！
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
講義資料 平成15年度ー29年度
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 平成24年度
(抜粋)
P1
1 確率
定義1.1.
Ωの部分集合を事象と言う.
Ω自身は全事象と言う.
(引用終り) >>729 補足
いやいや、これ追求しているのは
「固定」を使えるから、Ω={1,･･･,100}だったよね？（＾＾
で、てめえの「固定」の定義を使ってさ
Ω={1,･･･,100}を証明しろよ
出来るんだろ？
東大出身者よｗ
分らなかったら、
会田茂樹先生に教えて貰えよｗ なんで、「固定」の定義をしてから、論争しないのだろうね？
数学科出身なのにねｗ スレ主よ
いくら人の目を固定論争に向けさせようとしても、お前が不成立を証明しなければならない状況は変わらないぞｗ
さっさと証明しなさい できなければお前は確率過程論をまったく分かっていないことになるｗ >>733
>いくら人の目を固定論争に向けさせようとしても、お前が不成立を証明しなければならない状況は変わらないぞｗ
>さっさと証明しなさい できなければお前は確率過程論をまったく分かっていないことになるｗ
証明しても、
「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とかいうレベルだと、
証明が理解できるはずもないでしょｗ
（>>730）
”「固定」を使えるから、Ω={1,･･･,100}だったよね？（＾＾
で、てめえの「固定」の定義を使ってさ
Ω={1,･･･,100}を証明しろよ”
固定なる妄想から、Ω={1,･･･,100}なる妄想が出る
東大 会田茂樹先生 （>>729）から見れば、０点だよね
「定義1.1.
Ωの部分集合を事象と言う.
Ω自身は全事象と言う.」
なんで、全事象が、{1,･･･,100}なんだ？
せめて、決定番号を使って
Ω={n1,n2,･･･,n100}とかじゃね？
（n1などは決定番号）
説明はいらないから、証明を書けよ！ >>734
「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とかを、潰しに行っているんだよ！
これを、潰して、”君子豹変”を（>>40-41） させておかないとｗ、また繰り返しだ
「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とか、言い出すだろ？ おまえｗ >>722
>＞結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
>この文脈で「固定されたいかなるsでも」は「∀s∈R^Nで」という意味だろう。
>別に普通の表現じゃね？ なんでこんなところに拘ってんのか意味不明。
(>>701より)
１．それは、固定の説明であって、数学的な定義になってないわな（＾＾
２．それだと、従来の確率変数の族と、変わらんぞ。定義して、その上で、対比して説明せよ
これ、質問の意味分かってないと思うけど
それ、普通の確率過程論の確率変数の族とは、なんら変わらんぜ
そこが分からないと、確率過程論は読めないよ
時枝の数当ては、確率過程論の射程内だよ
まあ、数学科の３年または４年で確率過程論を履修した人には、これ分かると思うがね >>736 補足
（>>520より）
円分体
ζn^k ＝(cos2π/n + i sin2π/n)^k
＝(cos2πk/n + i sin2πk/n)
(ここに、1 <= k <= n )
ここで、kが変数で、nは定数と見ることが出来る
しかし、nも変数と見ることが出来る
例えば、下記のオイラーの関数 φ(n) を考えると、明らかにnは変数と考えるべき
要するに、文字nを使ったら、それは、数学のコンテキスト（文脈あるいは背景）によって、あるときは変数であり、あるときは定数だと
数学のコンテキストを抜きに、変数だ常数だと言っても無意味だ
かつ、いまの場合に、話を難しくしているのは、”確率変数の族”だからなのだがね
つまりは、この場合の数学のコンテキストは、確率過程論の中にあるのだよと
確率過程論の中にある数学のコンテキストを理解できないやつが、
字面の”変数”だけで、”定数”だからとか、”変数は箱に入れられない”と論じるから、噴飯ものの議論になるってことよ
確率過程論の”確率変数の族”の定義読めよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0
オイラーのφ関数
オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler's totient function）は各正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる数論的関数 φ である。慣例的に φ(n) と表記されるため、オイラーの φ 関数（ファイかんすう、phi function）とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。 >>737 補足
>字面の”変数”だけで、”定数”だからとか、”変数は箱に入れられない”と論じるから、噴飯ものの議論になるってことよ
>確率過程論の”確率変数の族”の定義読めよ
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）より
スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18
(引用開始)
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
(引用終わり)
こう文字式を使って書いたとき
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
は、数学においては、変数でもあり、定数でもあるのです
数学のコンテキストによって、これ自在に視点を変えることができるのです
例えば、卑近な例で
下記「高校数学.net 文字係数を含む3次関数の最大最小 入試問題にチャレンジ」ご参照
”aは定数である”と書かれているけど、
これ、「aは固定」！ とか言っても解けませんよｗ（＾＾
解答にあるけど、aも変数とみて、場合分けします
つまり、”aを固定しながら、aを動かします”と
まあ、数学ができない女子高生に、
”aを固定しながら、aを動かします”と言っても、
「はぁ？」でしょうね（＾＾
中高一貫校になると、”それ常識でしょ”かな
まあ、「確率変数の族」も、似たようなところがありますです、はい（＾＾；
https://xn--48s96ub7b0z5f.net/3jikansuu-max-min-2/
高校数学.net
文字係数を含む3次関数の最大最小
(抜粋)
入試問題にチャレンジ
区間 0 <= x <= 1において、関数f(x) = -x^3 + 3axの最大値と最小値を求めよ。
ただしaは定数である。
(引用終わり)
（解答もあるが省略しますね） >>738
なんで、おれが、数学科 東大出身 を名乗る人に、こんな高校数学の基本レベルの文字式 ”変数” ”定数”の解説しなきゃいけないの？ｗｗ（＾＾
それは、サイコパスが、からっきし、確率過程論が分かってないからです～！ ｗｗ（＾＾； >>737
蛇足
円分体のnと、オイラーの関数 φ(n) とは、切っても切れない関係があることに、注意しておきますね
それが分からないと、「ｎは定数でもあり変数でもある」の意味わからんぞｗ（＾＾ 底辺数学科落ちこぼれはあっても、東大出身はありえんよ ：ｐ） なんで、「固定」の定義をしてから、論争しないのだろうね？
数学科出身なのにねｗ
東大出身は絶対ないよね ：ｐ） 東大出身はね
おれが、重川 京大 確率基礎が読めてないと”いじった”のに
反応してね
かれはサイコパスだから、取り繕うために
「おれは東大だぁ～！」と叫んだとみているんだ（＾＾
笑えるでしょｗ（＾＾； >>738 補足
>”aを固定しながら、aを動かします”と言っても、
>「はぁ？」でしょうね（＾＾
>中高一貫校になると、”それ常識でしょ”かな
>まあ、「確率変数の族」も、似たようなところがありますです、はい（＾＾；
補足説明を、してしまいますね
レベルの低い議論をしていても仕方ないし、
ROMさん達も、面白くないだろうから（＾＾
「固定」の代わりに、二つの概念を導入します
１．既定と未定
２．既知と未知
です。なお、これは数学外の常識の世界です。
確率論のテキストには、出てきません。
但し、出てこないのは「固定」も同じです
まず、例示で説明します。
・３年A組のa君、この高校では３年間で30回のテストをして、志望校を決め、合否予測をします。
・本番入試を入れて31回のテストの点を確率変数の族で表すと、x1,x2,・・・,x30,ｘ31と書けます
・x1,x2,・・・,x30まで、終わりました。ここまでが既定です。本番入試ｘ31の点数は未定です。2月下旬実施です。
・さて、直近の３回の試験の偏差値が、62くらい。本番志望校の合格ラインが58くらい。まあ、合格確率は高いと予想されます。
ｘ31は、未定かつ未知です。
・本番試験が終わりました。合格発表前日になりました。ｘ31は大学側では既定ですが、a君には未知です。いまだ、合格可否は確率の世界です。
・合格発表がありました。a君は合格でした。合否は、確率の世界ではなく、確定しました。
点数を教えてくれるというので、聞きに行きました。ｘ31は確定しました。既定かつ既知になりました。
・ｘ31は、既知になりましたが、確率変数としての特性を完全に失ったわけではない。
つまり、本番試験を受けた人の点数の分布から、平均値や標準偏差σを出して、ｘ31の偏差値を計算したりできます。
つまり、ｘ31という確率変数の背後についている分布は、既定かつ既知でも、それは失われるわけではないと理解すべきです。
つづく >>744
つづき
さて、これを時枝に当てはめると
・出題者が、箱に数を入れ終わったとき、箱の中の数は既定です
・しかし、回答者には未知です
・箱を開けると、開けた箱は、既定かつ既知に変わりますが、開けていない箱は未知のままです
・確率の視点では、未知の場合は、確率の世界です。上記のa君の例で示した通りです
・そして、未定・既定、未知・既知に関わらず、確率変数の背後についている分布は、失われるわけではないよと
・なので、「固定」と叫べば、確率変数の背後についている分布が雲散霧消するという話しは、全くの誤りです（＾＾；
まあ、この先は、下記の重川先生や逆瀬川浩孝先生*)を読んで頂ければと思います。
*)テキストは、別にこれに限りません。確率過程論のテキストなら、なんでも可。
なお、重川先生のは、京大数学科生向けに思いっきり抽象的に書いている印象ですね。むずい（＾＾
逆瀬川浩孝先生の方が、私らには読みやすいです（＾＾
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」テキスト 逆瀬川浩孝 早稲田大学 (日付がないが、冒頭で使っているグラフから見ると、2011年か2012年ころだろう)
以上 >>744
(引用開始)
「固定」の代わりに、二つの概念を導入します
１．既定と未定
２．既知と未知
です。なお、これは数学外の常識の世界です。
確率論のテキストには、出てきません。
但し、出てこないのは「固定」も同じです
(引用終わり)
数学外ですが、あえて確率論又は確率過程論の理解の助けとして定義すれば
既定：確率現象が、既に定まってしまった状態。あるいは、確率変数の値がすでに定まった状態
既知：既定の確率変数の値を、ある人が知った場合、その人には”既知”であるという
しかし、別の人には、未知かも知れない。
例えば、数当ての出題者と回答者の関係など
未定、未知は、上記の否定ですね。
こんなところでしょうかね？（＾＾ >>746 補足
さらに補足
まあ、「固定」が上記の”既定”に相当するのでしょうね
しかし、未知なら、やはり確率の世界です
例えば、３年A組に、数学できすぎのｓ君が居ました
数学の試験があって、平均点40点、標準偏差σ＝10点と出ました
a君は、ｓ君の数学の点を予測しました
大体、彼の実績では偏差値80くらいだった
だから、40+30 =70点くらいだろうと
a君の予想は、ほぼ当たっていましたとさ
さて、a君の予想時点で、当然ｓ君は自分の点数を知っています
当然、既定（～「固定」）です
ですが、点数の分布を使って、通常通りの確率論の計算ができるのです～！（＾＾
つまり、確率論では、既定未定より、未知かどうかが、大きな要素なのだと
これ常識だから、どの確率論のテキストにも書かれてませんがね（＾＾ >>729
>「Ω自身は全事象」
「選んだ列がk番目」が事象だから
全事象はkが1から100まで
ランダムに選ぶといってるから
1から100までのいずれかが選ばれる
確率はどれも同じ
簡単なこと
>せめて、決定番号を使って
>Ω={n1,n2,･･･,n100}とかじゃね？
いや、選ぶのは列の番号であって決定番号じゃない
>説明はいらないから、証明を書けよ！
「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
というのは時枝記事の設定
設定を証明する馬鹿はおらんよ >>730
>「固定」を使えるから、Ω={1,･･･,100}だったよね？
そりゃ、順序が逆
「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
といってるから、各試行で数列は変化せず固定されてる、
つまり確率変数ではない、といってるわけ
問題の設定を証明する馬鹿はおらんよ
P.S.
>出来るんだろ？ 東大出身者よｗ
自分が東大入れなかったからって
怒り狂うのは最低 >>731
「固定」は、単に「数列の各項が確率変数でなく定数」という意味
>>734
>>748を見よ >>735
>「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とかを、
>潰しに行っているんだよ！
「箱の中身は確率変数」という主張こそ、
時枝記事の以下の文章で潰されてますが
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
箱の中身が確率変数なら
「数列をランダムに選ぶ」
と書く
君子ならいいかげん豹変しよう >>736
なんで「確率変数の族」に固執してるのかわからんが
時枝記事で
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
としか書いてなから、箱の中身は確率変数の族ではないな
箱の中身が確率変数なら
「数列をランダムに選ぶ」
と書く
>そこが分からないと、確率過程論は読めないよ
箱の中身は確率変数じゃないから
確率過程論をいくら読んでも無駄
>時枝の数当ては、確率過程論の射程内だよ
時枝記事で
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
としか書いてないから、確率過程論は無関係
>まあ、数学科の３年または４年で確率過程論を履修した人には、
>これ分かると思うがね
いや、全然わからんな
まず
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
としか書いてないのに、
箱の中身を確率変数の族だと
考える理由が何もない
さらに予測失敗確率が高々１／１００というのは
予測失敗する列（決定番号が他より大きい列）が
たかだか１つだからなのであって、
前提として、毎回の試行で
数列を変えていないのは明らか
そのあたり数学科の学生ならわかるが
数学に疎い工学部卒では気づけませんかね >>737
>コンテキストを抜きに、変数だ常数だと言っても無意味だ
時枝記事のコンテキストでは、
箱の中身は定数
>話を難しくしているのは、”確率変数の族”
難しくないが
箱の中身が「確率変数の族」だという
誤った考えを捨てればいいだけ
>この場合のコンテキストは、確率過程論の中にあるのだよ
いや 時枝記事のコンテキストは確率過程論とは無関係
>確率過程論の中にある数学のコンテキストを理解できないやつが、
コンテキストは時枝記事の中にあるのであって、
数学（確率過程論）の中にあるわけではないんだが
つまり「数学のコンテキスト」という言い方は
根本から間違ってるんだが
>字面の”変数”だけで、”定数”だからとか、
>”変数は箱に入れられない”と論じるから、
時枝記事に書かれたことが
時枝記事のコンテキスト
記事で
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
と書かれてあって
「数列をランダムに選ぶ」
と書かれてないなら
数列の各項（箱）は確率変数の族ではない
>確率過程論の”確率変数の族”の定義読めよ
いくら読んでも無意味
時枝記事の戦略の説明にそんなもの出てこないから
はっきりいって、読む文章間違ってるよ
読むべき文章を読みましょうね >>738
>文字式を使って書いたとき
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)
>は、数学においては、変数でもあり、定数でもあるのです
>数学のコンテキストによって、これ自在に視点を変えることができるのです
「変数でもあり、定数でもある」は誤り
変数か定数かはコンテキストにとって明確に区別される
コンテキストによらず自在に視点を変えられるものではない
文章が読解できてないから
「変数でもあり、定数でもある」とか
「自在に視点を変えることができる」とか
馬鹿丸出しの発言をしてしまう
>区間 0 <= x <= 1において、
>関数f(x) = -x^3 + 3axの最大値と最小値を求めよ。
>ただしaは定数である。
こう書かれているなら、aは定数
aを変数と考えたら間違い
時枝記事も同じ
数列が定数である、としているのだから
変数と考えたら間違い
>解答にあるけど、aも変数とみて、場合分けします
それ、明確に間違い
関数としては1変数関数
決して2変数関数ではない
「場合分け」してるから「変数」とみている
と思うのが誤り
スレ主は高校レベルの文字式の扱いも理解できてない >>739
>なんで、おれが、数学科 東大出身 を名乗る人に、
>こんな高校数学の基本レベルの文字式
>”変数” ”定数”の解説しなきゃいけないの？
スレ主の解説は、完全に間違ってますがね
それじゃ東大には入れない
>>740
>「ｎは定数でもあり変数でもある」の意味わからんぞｗ
分かるわけない
「定数でもあり変数でもある」なんてことはない >>743
スレ主が東大出身でないことは明らか
「区間 0 <= x <= 1において、
関数f(x) = -x^3 + 3axの最大値と最小値を求めよ。
ただしaは定数である。 」
という問題で定数aの場合分けをしただけで
「aを変数としている」と馬鹿なことをいう人は
東大なんかとても受からない
東大どころか国立大もあり得ない
万が一国立大だとしたらよほどカッスカスの大学
あえて名前を挙げることは差し控えるが・・・ >>744
>１．既定と未定
>２．既知と未知
まったく見当違いですね
スレ主がいかほど馬鹿かわかろうというものです
時枝記事に関していえば、毎回の試行において
箱の中身は一切変更なしで同じままです
それが確率変数ではなく定数という意味です
こんな簡単なことが理解できないスレ主でも
受かる大学がいかほどのレベルか
想像したくもありませんね >>745
>・確率の視点では、未知の場合は、確率の世界です。
スレ主、馬鹿丸出し
毎回の試行で変化するものは変数ですが
そうでないものは既知だろうが未知だろうが定数です
箱の中身は毎回の試行で変化しないので定数です
これを確率変数だと思い込んで確率分布とか考えるのは
正真正銘の馬鹿ってことです
>未定・既定、未知・既知に関わらず、
>確率変数の背後についている分布は、
>失われるわけではないよ
確率変数でもないものに分布もへったくれもないよ
>「固定」と叫べば、確率変数の背後についている分布が
>雲散霧消するという話しは、全くの誤り
雲散霧消するのではなくそもそもないのです
定数ですから 定数を変数だと誤解して
ありもしない分布をデッチあげるのは
馬鹿であり●違いであり嘘つきです >>746
>既定：確率現象が、既に定まってしまった状態。
> あるいは、確率変数の値がすでに定まった状態
>既知：既定の確率変数の値を、ある人が知った場合、
> その人には”既知”であるという
> しかし、別の人には、未知かも知れない。
スレ主 馬鹿丸出し
時枝記事の場合、当てるべき箱の中身は毎回の試行で同じままです
つまりそもそも確率現象ではないのです
確率現象はどの列を選ぶかだけ だから非可測も関係ない
独立同分布とかまったく無意味
そもそも箱の中身は定数で、分布なんかないんです
スレ主が語れば語るほど、確率変数でないものを
確率変数だと誤解した馬鹿っぷりが際立ってしまいます
いかにスレ主に日本語の文章の読解力がないかわかろうというものです
はっきりいって頭の悪すぎる最低最悪の馬鹿です
本人は頭の良すぎる利口と自惚れてるのでしょうが
とんだお笑い草です 東大？百年かかったって受かりませんよｗ >>747
>未知なら、やはり確率の世界です
>確率論では、既定未定より、未知かどうかが、大きな要素なのだ
スレ主 馬鹿の極み
毎回の試行で値が変化しないものは、確率変数ではなく定数です
定数である箱の中身を予測する側がランダムネスを利用するのは勝手ですが
その場合、確率変数は自分の側にあるのであって、箱の中身ではありません
時枝記事でいえば、１～１００を選ぶ、１００面のサイコロ（？）ですかね
ただ、この場合は、サイコロで箱の中身を予測するのではなく、
箱そのものを選ぶわけですが（中身は代表元の情報で予測する） >>756の補足
時枝記事においても、
（定数である）数列s~1～s~100によって
場合分けすることはある
例えば、数列100列の中に
決定番号が最大値となる列が2列以上あれば
その場合、予測が必ず成功する（成功確率１）
つまり、
・予測に失敗する列が１列ある（成功確率99/100)
・予測に失敗する列が存在しない（成功確率1）
の２つの場合がある
（ついでにいうと、
全ての列で予測に失敗するような100列
は存在しないのでその意味で
「時枝記事は間違ってる 偶然以上の確率で当たることはない」
という主張は誤り）
しかし数列を変数として扱うことはしない >734
＞証明しても、
＞「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とかいうレベルだと、
＞証明が理解できるはずもないでしょｗ
証明を書く前から間違えるバカｗ
箱に入れるのは実数だよｗ 確率変数じゃないｗ
いくら数学が苦手とは言えせめて記事の内容くらい理解しようぜ？ お前の不得意な英語じゃなく日本語だぞｗ
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 」
↑
これ100回音読してみ？ スレ主は馬鹿だからそのくらいしないと頭に入らないｗ 実数の無限列を定数として固定したとします
つまり絶対に変化させません
この実数の無限列の中からある項を選んで
その値を予測するゲームを行います
選んだ項以外の項の値は全部公表するとします
プレイヤーはいかほどの確率で当てられるでしょうか？
実は尻尾の同値類をつかえばほぼ確率１で当てられます
なぜなら有限項の違いを除いて、同値類の代表元と一致するからです
この場合確率変数は選ぶ項の番号であって、項の値ではありません >>762
＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 」
毎回の試行で、箱の中にその都度異なる実数を入れるなら、確率変数だが
時枝記事では、そんなことはしないから、定数
つまり箱の中に「サイコロ」はない >>735
＞「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とかを、潰しに行っているんだよ！
馬鹿ですか？
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 」
実数を入れる とは書かれてるが、 確率変数を入れる とは書かれてないｗ
日本語読めませんか？ｗ >>736
＞１．それは、固定の説明であって、数学的な定義になってないわな（＾＾
定義だよｗ
「固定された s と はs∈R^N なる s である」はい定義ｗ
もしこの定義が気に入らないのなら自分で定義を提案すればいいんだよｗ
なに人に頼っといて文句ばっか言ってんだ？ｗ 馬鹿は自分の脳を使おうとしないｗ 全て人任せｗ >>736
＞そこが分からないと、確率過程論は読めないよ
じゃあお前が確率過程論を使って不成立を証明すればいんじゃね？
ぐだぐだと講釈垂れる暇があるなら >>736
＞時枝の数当ては、確率過程論の射程内だよ
射程内なら証明できるはずだよね、確率過程論で
はい、どうぞ、講釈は不要 >>737
＞字面の”変数”だけで、”定数”だからとか、”変数は箱に入れられない”と論じるから、噴飯ものの議論になるってことよ
＞確率過程論の”確率変数の族”の定義読めよ
確率過程論を読むのは別に構わないが、時枝問題は時枝記事に書かれているｗ
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
↑論じるもなにも時枝記事にこう明記されているんだがｗ >>738
そうか、スレ主は高校数学もできないのかｗ
前々から大学レベルではないとは言われていたが、高校レベルでもなかったことが判明したｗ 場合分けできるのは変数のときだけ、定数は場合分けできません ｷﾘｯ
↑
馬鹿丸出しｗ >>748-771
みたところ、時枝を支持しているのが二人
ID:WrwZ5N5X [19/19]が、サイコパスか
ID:VvIv4n5X [13/13]は、粘着High level peopleか
ID:AZQiiQWg [2/2]は、パトロール隊の隊長かな（＾＾
キチガイレスは、流すよ（＾＾； >>738
s∈R^N
s={0,0,...} の場合
s={π,π,...} の場合
てな具合に場合分けしちゃいけないの？ｗ 頭大丈夫？ｗ >>745
＞・なので、「固定」と叫べば、確率変数の背後についている分布が雲散霧消するという話しは、全くの誤りです（＾＾；
ちょっとなに言ってるか分かりません。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
↑１～100をランダムに選ぶので一様分布です。雲散霧消しませんけど？ >>747
もう少し補足しておこう
”既定”では、従来の確率論や確率過程論がそのまま適用できて、成立つ
「固定」なんて、デタラメでは、分布が雲散霧消して、確率計算ができなくなるデタラメ概念なんだね
例えば、３年A組のa君が、50点だったとする
これ、数学で平均点40点で標準偏差σ＝10点なら、偏差値60になる
しかし、国語で平均点60点で標準偏差σ＝10点なら、偏差値40になる
つまり、確率変数の視点では、同じ50という数字でも、
背後の分布を含めて考えるので意味が違ってくるよと
似た話で、２，２，２，という三つの数の数列を考えてみよう
・コイントスで、表に１裏に２と書いて、数列を作ると、出現確率は(1/2)^3になる
・サイコロ １個でなら、出現確率は(1/6)^3
・サイコロ ２個でなら、１＋１のゾロ目しかないから、出現確率は(1/36)^3
つまりは、２，２，２，を「固定」などと言って、定数扱いするのは、
確率論から見ると、落第生ですよね
確かに、２，２，２，は、一面では確かに定数と見ることもできる
しかし、現代確率論では、これも背後の確率現象を見て、
きちんと確率変数として扱わないと、正しい確率計算はできないってことです
お分かりかな？（＾＾ >>745
＞まあ、この先は、下記の重川先生や逆瀬川浩孝先生*)を読んで頂ければと思います。
不要です。
時枝問題は
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
とある通り、初等確率論しか使っていません。つまり確率論の問題ではなく集合論の問題ですので。 >>776
>「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
>↑１～100をランダムに選ぶので一様分布です。雲散霧消しませんけど？
Ω={1,･･･,100} ？？
なにそれ（＾＾
下記の東大 会田茂樹先生だと、Ω自身は全事象なんだけど
せめて、決定番号を使って
Ω={n1,n2,･･･,n100}とかじゃね？
（n1などは決定番号）
「Ω自身は全事象」と、会田茂樹先生は書いてあるけどねｗ
なお、説明はいらないから、証明を書けよ！
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
講義資料 平成15年度ー29年度
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 平成24年度
(抜粋)
P1
1 確率
定義1.1.
Ωの部分集合を事象と言う.
Ω自身は全事象と言う.
(引用終り) >>765
隊長、それ面白いわ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%AB
サイコロキャラメル
北海道サイコロRキャラメルは、道南食品が北海道限定で製造販売しているロングセラーのキャラメル。
1927年10月より2016年3月まで株式会社明治（旧明治製菓）が製造販売していた[1]が、同年6月14日から同社の生産子会社である道南食品の工場がある北海道限定で復活し、現在に至る[2]。なお、明治が発売していたときの名前は「サイコロキャラメルR」となっており、商標登録の位置が現在とは異なる。
本項では、明治により全国販売していた時代についても取り扱う。 >>765
隊長な～、現代数学というのは、おもいっきり理論を抽象化しているわけですよ
数学やってれば分ると思うがね
だから、世の中に起きる、森羅万象、ありとあらゆる確率現象を抽象化して、扱えるようにしているのです
下記に、逆瀬川浩孝先生が、確率過程を説明している文があります
時枝は、箱に自由に数を入れて良いという。だから、ランダムに数を入れてもいい。コイントスでもサイコロでもトランプでもルーレットでもです
それが、確率現象を利用した数入れをするとき、それは現代数学の抽象化された確率過程論の射程内だと
そんなことは、いまさら、くどくど説明するまでも話しでね
「箱に確率変数は入れられない」とか、ちゃんちゃら可笑しいよ（＾＾
自分は確率過程論読めませんと
自白しているに等しい言説だよね
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」テキスト 逆瀬川浩孝 早稲田大学
(抜粋)
確率過程
確率過程とは、ランダム要因を含むシステムの時間的変動の様子を分析するために使用される
数理モデルである。具体的には、ある時点におけるシステムの状態を時間依存の確率変数（ある
いは確率ベクトル）として捉え、それらをすべて集めた確率変数の族のことを指す。
(引用終り) >>781 タイポ訂正
そんなことは、いまさら、くどくど説明するまでも話しでね
↓
そんなことは、いまさら、くどくど説明するまでもない話しでね >>747
＞しかし、未知なら、やはり確率の世界です
はい、選んだ列の決定番号が単独最大かは未知なので、99/100という確率になります。
で？ >>747
＞ですが、点数の分布を使って、通常通りの確率論の計算ができるのです～！（＾＾
はい、「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」ので一様分布です。よって99/100と確率の計算ができます。
で？ >>779
>Ω={1,･･･,100} ？？
>なにそれ
>Ω自身は全事象なんだけど
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
だから全然OK
>せめて、決定番号を使って
>Ω={n1,n2,･･･,n100}とかじゃね？
はい 馬鹿の浅知恵ｗｗｗ >>781
>確率現象を利用した数入れをするとき
そこがスレ主の馬鹿丸出しの誤解
数入れは定数を定めてるだけ
確率現象でもなんでもない
こんな根本的なことを誤解する
スレ主は正真正銘の白痴ｗｗｗｗｗｗｗ >>737
＞字面の”変数”だけで、”定数”だからとか、”変数は箱に入れられない”と論じるから、噴飯ものの議論になるってことよ
＞確率過程論の”確率変数の族”の定義読めよ
激しくバカですねｗ
時枝記事の数当てゲームのルールを規定しているのは時枝記事であって確率過程論ではありませんｗ >>781 補足
時枝は、記事後半で
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－」
と、時枝は書いているけど、
それ、あくまで数学外の文学表現にすぎない
まあ、箱なんて、小道具にすぎないわけで
箱に入れるとか入れないとか、まあ些末な数学外の片言隻語で数学やっているつもりなんだからね、ばかじゃね
数学的には、箱なんか関係ないんですよ
箱と中の数字全体ひっくるめて確率変数と考えてもなんら問題ない
なぜなら、箱はどれも均一で、数字の確率的なランダム現象に影響しないなら
それは、数学的には、箱は無視しうるってことですよ >>777
＞つまり、確率変数の視点では、同じ50という数字でも、
＞背後の分布を含めて考えるので意味が違ってくるよと
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
↑「ランダムに選ぶ」とあるので一様分布です。
で？ >>788
＞箱と中の数字全体ひっくるめて確率変数と考えてもなんら問題ない
しかし、実際には時枝記事では箱の中の数は定数であって確率変数ではない
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
ランダムなのはこれだけ 読めよ 馬鹿スレ主！ｗｗｗ >>781
＞時枝は、箱に自由に数を入れて良いという。だから、ランダムに数を入れてもいい。コイントスでもサイコロでもトランプでもルーレットでもです
＞それが、確率現象を利用した数入れをするとき、それは現代数学の抽象化された確率過程論の射程内だと
ではコイントスして表なら０裏なら１を箱に入れましょう。
表が出る確率は1/2、裏が出る確率も1/2ですね。
しかしひとたび表が出て０を箱に入れたら、確率１で０のままです。箱の中の０がいつの間にか１に変わってた！なんてことは起こりません。少なくとも時枝ゲームの設定内では。
つまり箱の中の数字は定数です。
てゆーか、ここから説明しないとダメ？ｗ >>781
＞確率現象を利用した数入れをするとき、それは現代数学の抽象化された確率過程論の射程内だと
スレ主はハズレ馬券もまだ当たる確率があるとか言って大事に持ってそうｗ >>788
＞数学的には、箱なんか関係ないんですよ
＞箱と中の数字全体ひっくるめて確率変数と考えてもなんら問題ない
その通り、問題は無い。
ただ時枝記事とは別の話になるだけのことｗ 今日の結論
スレ主は「高校数学.net 文字係数を含む3次関数の最大最小 入試問題にチャレンジ」にチャレンジして玉砕するレベルと判明ｗ また名言が出ましたね
定 数 は 場 合 分 け で き な い >>788
>まあ、箱なんて、小道具にすぎないわけで
>箱に入れるとか入れないとか、まあ些末な数学外の片言隻語で数学やっているつもりなんだからね、ばかじゃね
現代数学は、現実の世界で起きることを、数理として扱えるようにおもいっきり抽象化しています
そして、世に起きる確率現象を扱えるようにしているのです
例えば、大きな箱を作って、人がはいれるようにして、3年A組の人を入れてもいい
例えば、箱を、B1、B2、・・・・として
3年A組の人を、a1,a2,・・・・,a50とか50人クラスとします。
あとは、mod 50で繰り返し、無限のコピーを入れることにする
さて、そして数学の試験をします
今は、試験は未実施です。従って、確率変数 a1,a2,・・・・,a50 の値は未定です。
まあ、a1,a2,・・・・,a50 は、確率現象ではない。
これは、むしろ、統計の分野ですかね。
でも、a1,a2,・・・・,a50 を、確率変数として扱うことはなんの問題もないですね
さて、試験をしました。
平均点が45点で10人います。標準偏差σ＝15点。
確率過程論の結論は、
D+1までの箱を開けて、Dの箱を予測しようとするなら、「45」とするのが正解です
これで、確率1/5です
これが、確率過程論の結論です
時枝では、99/100ですか？ それ矛盾ですね（反例です）
時枝と確率過程論の結論で、矛盾が生じました
さて、どちらかが間違っていますね
当然、捨てるべきは時枝です
∵確率過程論は、現代数学で万人認めるところです
しかし、時枝は正規の査読を受けた論文にあらず
まあ、「変数は箱に入れられない」とか、それで数学やっているつもりの人たちですね
単に確率過程論が読めないからの言い訳にすぎない
話しは逆で、数学を学ぶ視点では「世の中の現象を、どう確率過程論で扱うか」を考えるべきですよね（＾＾ 時枝解法は代表元から情報をもらう手法なので、何ら矛盾はありません >>797
>時枝解法は代表元から情報をもらう手法なので、何ら矛盾はありません
代表元から情報をもらう数学などありません！（＾＾
・もし、そういう数学の例があれば、例示して頂きたい！（時枝以外でね）
・ある元が、同値類分類で、ある同値類に属することが分かった。
それが、数学として言える全てですよ
代表はその同値類内の元ならなんでも可（定義より）
つまりは、ある元と代表とは、同じ同値類に属する以外の共通点なし
・これを、例えていえば、ある人が日本人だと分かった
日本人の代表は、安倍総理だ。
安倍総理という代表の情報から、その人について何が言えますか？
その人の、性別も年齢も出身地も学歴も職歴もなにも分からないとして
日本人という以外に、代表と比較して言えることはなにもありません！
QED ：ｐ） >>798
同値類の考えは、俗世間のグループ分けと同じで
同じ性質のグループを纏めて扱うというところが眼目で
グループそのものを扱うより、代表を決めて、代表を扱う方が、軽いということですね
数学の同値類の代表は、普通は任意（どれでも可）です
代表から、その同値類内の元について言えることは、その同値類全体が持っている属性が全てです
（だって、代表とそれ以外の元とは別ですから、基本的に共通点はありませんよね。もしあってもたまたま） >>796
一応、「証明」らしきものを書いたことは評価しますよ。
隠していてはしょうがないですからね。
案の定、確率過程論は使われてませんが笑
平均点だの標準偏差だのはどうでもいいことです。
時枝解法で対応するものがないしナンセンス。
あとでボコボコにされるのが目に見えるようです。
それはいいとして、わたしが思ったのは
>∵確率過程論は、現代数学で万人認めるところです
> しかし、時枝は正規の査読を受けた論文にあらず
結局あなたはこういう基準で物事を考えているわけですね。
自分の頭で考えることを放棄したひとこそ数学に相応しくないひとです。 >>798-799
時枝解法を喩えで説明しろと言うのが工学部ですな笑
何か喩えがあるかもしれませんが、考える気がしません。
やはりあなたの不理解の根本は「無限」の不理解にありそうです。 >>796 追加
>これで、確率1/5です
>これが、確率過程論の結論です
>時枝では、99/100ですか？ それ矛盾ですね（反例です）
確率過程論の
独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
を使えば、もっと明白に反例を示せます！（＾＾
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/612 より
「確率変数X1,X2, ...,Xn が互いに独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,
identically distributed) と呼ばれ、良く使われる。」
（逆瀬川 P27 重川なら P21）
(引用終わり)
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される
(引用終わり)
ここで、時枝のX1，X2，X3，… を、独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
とします。つまり、この”任意の有限部分族がi.i.d. ”です。
一例として、サイコロのランダムな数を、X1，X2，X3，… に入れたとします
どのXiをとっても、数当ての的中確率は1/6です。決して、99/100とはなりません
独立同分布 i.i.d.とは、分かりやすく言えば、来る日も来る日も、昨日も今日も明日も
ずっと、同じようにサイコロを振ると。サイコロは摩耗などの変化はしない
つまり、添え字”ｉ”を、時間という視点で見た時に、ずっと均一で、特異な日はない
ところが、時枝ではあるｉ＝Ｄという日のXiの的中確率が99/100になるという
これは、明らかに確率過程論の結論（時間に対する均一性）に反します
よって、時枝記事のふしぎな戦略に対する反例が、確率過程論のi.i.d.で構成されました
QED
（参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」テキスト 逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京大 >>801
笑えますね
論点すり替え
（>>798）
”代表元から情報をもらう数学などありません！（＾＾
・もし、そういう数学の例があれば、例示して頂きたい！（時枝以外でね）”
例示をどうぞ（＾＾
私の例えは、分かりやすく書いただけで、単なる蛇足ですがね >>800
>案の定、確率過程論は使われてませんが笑
使われていますよ
確率過程論を知らない、読めと言っても読めない人の発言は、説得力ゼロですね
>あとでボコボコにされるのが目に見えるようです。
笑える。キチガイが発狂してわめくことですかね？
彼は、単なるキチガイサイコパスですからね
病気ですよ。病院を勧めてやってくださいね～！（＾＾
>>∵確率過程論は、現代数学で万人認めるところです
>> しかし、時枝は正規の査読を受けた論文にあらず
>結局あなたはこういう基準で物事を考えているわけですね。
当然でしょ。客観的事実を示しましたよ
かつ、テンプレ>>8
「2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）」
テンプレ>>10
「わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）」
私の基準はこれです。あなたは、”（名無しカキコは基本価値なし）”の具体例です
>自分の頭で考えることを放棄したひとこそ数学に相応しくないひとです。
あなたは、おっちゃんと同じレベルですね
おっちゃんも、自分の頭で考えていますよ
私は、”自分の頭で考える”ことも大事だろうが、基本をきちんと学びましょうというスタンスです
”確率過程論をまずお読みください”
確率過程論の知識の無い人が、時枝を”自分の頭”で考えても、
噴飯ものの「固定」だの、「変数は箱に入れられない」だの、迷走するだけですよ >>802 補足
>これは、明らかに確率過程論の結論（時間に対する均一性）に反します
>よって、時枝記事のふしぎな戦略に対する反例が、確率過程論のi.i.d.で構成されました
このi.i.d.の反例は、下記の時枝記事の記述と一致します
つまり、下記既述は、このi.i.d.の反例のことを言っているのです
これが、時枝記事のオチですね
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか
(引用終わり)
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%90%BD%E3%81%A1
落ち
落ち（おち）とは、笑い話など物語の結末のこと。多くの場合おかしみのある部分だが怪談などの結末も指すため一概には言えない。下げ（さげ）とも言う。
演者が下げると客が落ちるという関係にあり、厳密には下げには演者の技量も含まれる。
(引用終わり) >>804 補足
>あとでボコボコにされるのが目に見えるようです。
キチガイが発狂してわめくことを、全部潰してきました
・最初は、「時枝のふしぎな戦略が否定されれば、選択公理が否定される」とわめいた
しかし、Sergiu Hart氏のgame2 では、選択公理を使わない。それを指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行った（>>653ご参照）
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
・次に、「固定」と「変数は箱に入れられない」という素人迷走に乗った
「固定」で、元祖の人と”君子豹変” ”イヌコロ”論争してコテンパン
なんで、定義を確認しないで論争するのか、不思議な人たち（特に数学科出身者）
・「固定」は>>744で潰しました
なお、いまだに「固定」を主張する側の明確な定義と説明がないのですｗ
（>>701より ”それだと、従来の確率変数の族と、変わらんぞ。定義して、その上で、対比して説明せよ”）
・「変数は箱に入れられない」は、>>737で潰しました
・そして、時枝が現代数学の抽象化された確率過程論の射程内だと示した（>>781）
・そのうえで、確率過程論の独立同分布 i.i.d.が時枝の反例になること（>>802）
・及び、同趣旨の記述が、時枝記事の最後にオチとしてあることを指摘した（>>805）
これ
キチガイサイコパスが発狂してわめく姿が、目に浮かびますけどね >あなたは、おっちゃんと同じレベルですね
>おっちゃんも、自分の頭で考えていますよ
おっちゃんと同類なのはスレ主笑 しばしば意気投合してるでしょう。
おっちゃんとスレ主の共通点は、初歩的な推論で間違ってるのに
「高度な理論」などの「権威」で正しくなるように思ってるところ。
理論そのものが正しくても正しく使えてなければ意味がないし
そもそも理解できていない理論が使えるはずがない。 >>806 追加
”時枝記事が正当化される”と主張する”正しい派”（>>646）の人たち
彼らは、Ω={1,･･･,100} の証明を書けずにいる
だが、証明考える前に、”確率過程論をまずお読みください”
ド素人が、つまらん時枝のガセネタの証明を考える時間があったら
きちんと、基礎・基本を勉強しましょうね
それが先ですよ！
（>>779より）
Ω={1,･･･,100} ？？
なにそれ（＾＾
下記の東大 会田茂樹先生だと、Ω自身は全事象なんだけど
せめて、決定番号を使って
Ω={n1,n2,･･･,n100}とかじゃね？
（n1などは決定番号）
「Ω自身は全事象」と、会田茂樹先生は書いてあるけどねｗ
なお、説明はいらないから、証明を書けよ！
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
講義資料 平成15年度ー29年度
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/24/lecture2012.pdf
数理統計学 平成24年度
(抜粋)
P1
1 確率
定義1.1.
Ωの部分集合を事象と言う.
Ω自身は全事象と言う.
(引用終り) >>807
>おっちゃんと同類なのはスレ主笑 しばしば意気投合してるでしょう。
どうもありがとう
おっちゃんは、古くからの友人ですよ～（＾＾
>おっちゃんとスレ主の共通点は、初歩的な推論で間違ってるのに
見たところ、あなたも同じようなものですよ
同じ穴の狢です（＾＾ >>806 追加
>・次に、「固定」と「変数は箱に入れられない」という素人迷走に乗った
> 「固定」で、元祖の人と”君子豹変” ”イヌコロ”論争してコテンパン
> なんで、定義を確認しないで論争するのか、不思議な人たち（特に数学科出身者）
これ、>>39-41ご参照
読めば、笑えます（＾＾ >>670
>"無限を直接扱"えるなら人類は無限を理解したと言ってもいいんじゃねえの
隊長、数学では、"無限を直接"扱ってますよ！（例えば下記など）（＾＾
（例えば、無限大、無限小(infinitesimal)、無限遠点、無限集合、無限小数、無限列）
時枝は、「いったい無限を扱うには
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.」（下記 スレ47 時枝記事より引用 ）
などと言っていますが
数学では、両方可能で、使い分けしています
但し、「独立な確率変数の無限族」の”独立”の定義は、積で定義されますから
つまり
P(X1)・P(X2)・P(X3)・…
で、確率は１以下ですから、無限積は常にゼロ（０）ですから、まずい
だから、「任意の有限部分族」で定義する
それ、数学では頻出使うテクニックですね（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
無限
とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史
3 無限大記号の由来
4 超限数
5 デデキント無限
6 符号位置
7 参考文献
8 出典
9 関連項目
無限に関する様々な数学的概念
無限大
無限小(infinitesimal)
無限遠点
無限集合
無限小数
無限列
(引用終わり)
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
(引用終わり) >>811 タイポ訂正
それ、数学では頻出使うテクニックですね（＾＾
↓
それ、数学では頻出で使うテクニックですね（＾＾ >>811
＞”独立”の定義は、積で定義されますから
（参考：確率変数の独立性）
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7.pdf
統計学 補足文書 6.確率変数の独立性 山陽学園大学・山陽学園短期大学
P4
「3. 確率変数の独立性」
● 定義
(1) 試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b に対して，
P( X = a, Y = b) = P( X = a)P(Y = b)
が常に成立するとき， X とY は（互いに）独立であるという。
(2) 試行T におけるn 個の確率変数n X1 , X2 ,・・・ , Xn について，各 Xi のとる値 ai に対し
て，
P(X1=a1 ,X2=a2 ,・・・・・・ ,Xn=an )
= P(X1 = a1) P(X2 = a2),・・・・??, P(Xn = an)
が常に成立するとき， X1 , X2 ,・・・ , Xn は（互いに）独立であるという。
(引用終わり)
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/
統計学
http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・山陽学園短期大学 >>802 参考
>ここで、時枝のX1，X2，X3，… を、独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>とします。つまり、この”任意の有限部分族がi.i.d. ”です。
独立同分布 i.i.d.のとき、考える確率空間は、一つの確率変数Xiの１つで済みます
あとは、全部同じですからね
（下記説明の通りです）
<参考再録>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/612-613
(抜粋)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3246114.html
確率過程とは 質問者：kumav質問日時：2007/08/11 09:18回答数：3件 教えてgoo
(引用終わり)
初心者相手には、
まず
「確率変数X1,X2, ...,Xn が互いに独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,
identically distributed) と呼ばれ、良く使われる。」
（逆瀬川 P27 重川なら P21）
ということを教えて
”独立同分布”の場合のみで、取りあえずは、添え字は無視して考えて良いと
（つまりXi,やXtで、単にX1の確率空間とその分布を考えれば良いんよと。あとは、それのコピペで済むからと）
それで、どんどん確率過程を学んでいくべしと。
そして、将来
”独立同分布”以外を扱うときになって、学んだ経験をもとに、
定義に戻って、どうしたら良いのかを考えるべしと（＾＾
補足
実際、大学教程程度の確率過程論は
独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,identically distributed)
だけで、ほぼ100％終わる
まあ、東大京大クラスは知らんけどね （＾＾；
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート おっちゃんです。
>>600
>軍事バカか？
>制空権がほしいんなら、なおさら自分でスレ立てろよ
制空権という言葉の意味知らなかったのか？
昔からシューティングゲームとかもあったし、今でもそういうゲームはあるから、
感覚的にでもその意味は知っていると思ったんだがな。 >>804
>>807
時枝記事の話をしているのに他人を巻き添えにするな。
スレ主こそコピペばかりしていて自分で考えることはしていない。
>おっちゃんは、古くからの友人ですよ～（＾＾ (>>809)
私はスレ主の友達でも何でもない。
>おっちゃんとスレ主の共通点は、初歩的な推論で間違ってるのに (>>807)
>「高度な理論」などの「権威」で正しくなるように思ってるところ。
暇人だな。私は別に高度な理論を使ってはいない。有理数に収束する数列 {a_n} の
極限 lim_{n→+∞}a_n＝q/p (p,q)＝1 p＞0
を代数的或いは数論的に扱うとしたら極限の記号の特性上、有理数体Qの加群として扱うことになるが、
極限の記号は同時に通常の位相構造が入ったQ上の線形写像であって、解析的に扱うことも出来る。
だから、pとqについての方程式 p・lim_{n→+∞}a_n＝q を一概に代数的または数論的にpとqについて解けるとはいえない。
>理論そのものが正しくても正しく使えてなければ意味がないし
>そもそも理解できていない理論が使えるはずがない。
これは単なる思い込みだな。
これでは、数学を専攻していない人が一流の数学者になったりする現象が説明出来ない。
物理の人は数学の理論を理解していなくても応用していたりする。
まあ、物理の人は他にも実験したりするから当然だな。
逆に、物理の人がいい加減に使っている数学が数学のネタになったりするところがある。 >>805 追加
Sergiu Hart氏もほとんど同じことを書いています（下記）
Sergiu Hart氏は、有限の場合を書いていますが
しかし、それは時枝の(>>802より) ”任意の有限部分族がi.i.d. ”
とほとんど同じ意味です
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/663-664
(抜粋)
Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0
なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）
スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり) >>816
おっちゃん、乙です
>時枝記事の話をしているのに他人を巻き添えにするな。
これは失礼
>スレ主こそコピペばかりしていて自分で考えることはしていない。
自分で考えたことは、必ず検索して確認している
そして、同じことを書いているところがあれば、URLとともにそこからコピペするんだ
その方が、楽だし、正確で、タイポも少ないし
>私はスレ主の友達でも何でもない。
これは失礼しました（＾＾； >>817 追加
余談だが、Sergiu HARTの活動分野は、どちらかと言えば
Economic Theoryの分野だが
確率過程については、時枝より上だろうね
確率過程は、株価予想や株価の評価に使われるからね
だから、時枝不成立も分かって、あのPDFを
”Some nice puzzles”の”Choice Games”で
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
Choice Games
Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it!
として、紹介しているが、論文投稿には、決してしない。不成立だからね
まあ、時枝より上だな
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#cv
Sergiu HART
Game Theory
Economic Theory
Rationality
The Hebrew University of Jerusalem [HUJI]
Alice Kusiel and Kurt Vorreuter University Professor
Professor of Economics (Emeritus)
Professor of Mathematics (Emeritus)
2005-2006 President of the Israel Mathematical Union
2006-2011 Member of the Scientific Advisory Board, Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn
Teaching:
Mathematical Economics - course material 固定なんて単語いくらでも出てくるがなw
たとえば実解析の入門pdfをどぞ
https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/intro_analysis_pdf/intro_analysis.pdf
固定の定義を要求するとかどんだけアホなんだいw
上のpdfにも固定の定義はねえよw
固定が分からない猿が読む文書じゃないからな >>818
>>スレ主こそコピペばかりしていて自分で考えることはしていない。
>自分で考えたことは、必ず検索して確認している
>そして、同じことを書いているところがあれば、URLとともにそこからコピペするんだ
>その方が、楽だし、正確で、タイポも少ないし
・まあ、検索して6～7割は知っていること、あるいは書棚の本にあること
・書棚の本じゃ、選択してコピーできないでしょ？ 時枝はスキャナー掛けて、OCR掛けて、それを手で直したがね
（文字化けが多くて苦労したよ。まあ、OCRじゃ、添え字なんか読まないし、数学記号もほとんど判別しないしね）
・もちろん、新しい知らないことも多いけどね。しかし、自分で筆を起こすより楽だ（＾＾
>>スレ主こそコピペばかりしていて自分で考えることはしていない。
おれは、おっちゃんみたいに、19世紀から20世紀初頭の数学を
”自分で考える”と称して、一から再発見しようとは思わんよ
そういえば、手で「開平方やる」とか言っていたかな？
10桁くらいの掛け算だったけ、手計算で、疲れたとか言っていたね
なんで、エクセルとか、C言語とか使わんの？（＾＾；
手で「開平方やる」とか
10桁くらいの掛け算の手計算やって
新しい数学を探求しているのかい？
それを、「自分で考えること」と称するなら、まさに、それは、やってないね（＾＾
まあ
おっちゃんは、元気で
たまに、このスレに書いてくれるだけで
うれしいよ（＾＾； >>821
>固定なんて単語いくらでも出てくるがなw
>たとえば実解析の入門pdfをどぞ
１．確率論又は確率過程論で、確率変数または確率変数の族において、「固定」なる用語が使われている例を挙げよ
それ無いよ、絶対にね！
２．「固定」なる用語が、確率論又は確率過程論で、確率変数または確率変数の族において、どのような効果を生じるのか？
確率計算でどうなるのかってことね。確率空間の変化から、書いてみろよ
３．おっと、その前に、あんたが、確率論又は確率過程論の中での、「固定」の定義を書いてみなよ。それを、おれが突いてやるからよ！（＾＾
（参考）
>>806にも書いたが
（>>701より）
１．それは、固定の説明であって、数学的な定義になってないわな（＾＾
２．それだと、従来の確率変数の族と、変わらんぞ。定義して、その上で、対比して説明せよ（＾＾；
以上 >>823
確率変数を固定ってお前なに言ってんだ狂人か？ >>824-825
Yeah！（＾＾
そう、おれも、時枝を支持している連中が、時枝の99/100を導くために
解析や代数からの類推で「固定」なる用語を、未定義で使っているのだろうと
そう思っている
問題にしているのは、それ（「固定」）が恣意的な操作で
数学として、確率計算をするときには、許されないだろう？と
「固定」なんて、確率論や確率過程論中では使われていない
だったら、どうやって自分たち独自の計算を、正当化できるのか？
それ、「固定」の定義から書き起こして
確率計算に与える影響（それは確率空間から書かないといけないと思うが）を
きちんと、自分たちで理論づけて、検証する責務があるだろうということ
それを抜いたら、小学生の数学ごっこになるよね 検索すりゃ測度論でも沢山でてくるやん
難癖クソ野郎だなお前 >>829
おれが、聞いているのは、確率論又は確率過程論の中だ
定義よめ
無いよ 確率論でfixを使っている論文はある
検索しろよお前自身で >>796
>これが、確率過程論の結論です
>時枝では、99/100ですか？ それ矛盾ですね（反例です）
スレ主は、どうやら、
「箱X1を選んだとしたら
箱X2、X3、・・・の分布をとって、
一番頻度多かった値をX1の候補とする」
とかいう戦略で予想したいようだが・・・
上記のスレ主戦略は
尻尾の代表元と全く関わりがないので、
当然時枝の戦略とは異なる
したがって確率が異なるのは当然で
矛盾でもなんでもない
>時枝と確率過程論の結論で、矛盾が生じました
>さて、どちらかが間違っていますね
>当然、捨てるべきは時枝です
矛盾ではないので
「どちらかが間違っている」
とはいえない
つまりスレ主の別戦略は
時枝戦略の反例
でもなんでもない >>798
>>時枝解法は代表元から情報をもらう手法なので、何ら矛盾はありません
>代表元から情報をもらう数学などありません！
時枝記事では代表元から情報をもらっている
つまりそういう数学は現にある、ということ
>ある元が、同値類分類で、ある同値類に属することが分かった。
>それが、数学として言える全てですよ
「尻尾の同値類では、有限項を除いて、
もとの元と代表元の各項が一致する」
それが、尻尾の同値類の定義から云えること
無限列の無限にある項に対して
それぞれその項を選んだ人がいて
自分の選んだ項以外の項の情報から
代表元を得たとしよう
（選択関数が１つに定められているので、
得られる代表元はどの人も同じもの）
自分の選んだ項が代表元の対応する項と一致する確率は
限りなく１に近い（ほとんどすべての項で一致するから） >>799
同値類及びその代表の一般論を
繰り返しても無意味
あくまで尻尾の同値類について
「有限項を除いて、もとの元と代表元の各項が一致する」
という性質が成立することこそが重要
なんで時枝記事を読まないんですかね？
読んでも理解できない？ >>802
>確率過程論の
>独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>を使えば
そもそも、時枝記事では、
数列の各項は確率変数じゃないから
独立同分布とか見当違い
>時枝のX1，X2，X3，… を、
>独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>とします。
そんなこと、時枝記事のどこにも書いてない
書いてあるわけない
そもそも確率変数じゃないからｗ
>サイコロのランダムな数を、X1，X2，X3，… に入れたとします
>どのXiをとっても、数当ての的中確率は1/6です。
>決して、99/100とはなりません
例えばX1の中身について
X2，X3，…の分布が1～6の一様分布なら
1～6のどれも1/6の割合で存在するから
どの値に決めても当たるのは1/6
っていいたいの？
代表元はどこいったの？
どこにもでてこないよね？
それじゃ時枝戦略とは全然違うよね？
違う戦略で予測して確率が違う！
っていわれても困るんだよね
>時枝ではあるｉ＝Ｄという項のXiの的中確率が99/100になるという
それ、スレ主の完全な誤解
そもそも、時枝戦略で選べる候補の項は100個あります
そのうち99個は確実に代表元と一致します つまり当たってます
外れてる項は存在してもたった1個です
だから外れの項がある場合、
その1個を選ぶ確率が1/100
それだけ
>これは、明らかに確率過程論の結論（時間に対する均一性）に反します
スレ主の主張は「確率過程論の結論」ではないがね
で、そもそも無限列と代表元の列は
有限項の例外を除くほとんどすべての項で
一致するのだから、無作為に項を１つ選べば、
その1つで代表元と一致する確率は、ほぼ１ >>803
>私の例えは、分かりやすく書いただけで、単なる蛇足ですがね
「尻尾の同値類」の特性に全く触れない時点で、全くの蛇足ですがねｗ >>804
>>確率過程論は使われてませんが笑
>使われていますよ
使われてない
勝手に定数を確率変数だと思い込んで
他の項の値から「分布」をデッチあげる手法を
「独立同分布による確率過程論」
と誤解してるだけ
スレ主が確率過程論（というか独立同分布）の
都合のいい箇所だけつまみ食いしてるだけで、
しかも順序が逆転してるから
確率過程論とは全然関係なく無意味 >>805
>下記記述は、このi.i.d.の反例のことを言っているのです
>これが、時枝記事のオチですね
>「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか 」
スレ主の勝手な妄想ですな
そもそも時枝の上記の文章は、
時枝記事の本筋とつながってない
なぜなら、箱の中身が確率変数じゃないから >>806
>Sergiu Hart氏のgame2 では、選択公理を使わない。
それスレ主の自爆
有理数の小数展開列等の場合には、
代表元の取得に選択公理は必要ない
つまりこの場合、スレ主は完全に負けたことになるｗ
>「固定」と「変数は箱に入れられない」という素人迷走
前者は単に「変数ではなく定数」の意味
後者は正しくは
「時枝記事では箱の中身は変数ではない」
の意味
（箱の中身を変数として扱うことはできるが
時枝記事の設定ではそうなっていない） >>808
>”時枝記事が正当化される”と主張する人たち は、
>Ω={1,･･･,100} の証明を書けずにいる
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
と時枝氏が書いた時点で、Ω={1,･･･,100}
「Ω自身は全事象」 まさにそうなっている
「選んだ列はｋ番目」が事象の全て
ｋは１から１００までのいずれかだから
なんでこんな簡単なことが理解できない？ >>814
>”独立同分布”の場合のみで、
>取りあえずは、添え字は無視して考えて良い
>(中略）
>大学教程程度の確率過程論は
>独立で同分布に従う場合だけで、
>ほぼ100％終わる
独立同分布と唱えさえすれば
「勝手に定数を確率変数だと思い込んで
他の項の値から「分布」をデッチあげる手法」
が正当化されると思ったら大間違いだよ >>817
Sergiu Hart氏の有限列の場合の確率計算は
箱の中身の確率分布ではなく中身の予測の
確率分布が一様だとした上での話
（尻尾の同値類の代表元情報が得られないから） さて、>>834でも書いた
「箱X1を選んだとしたら
箱X2、X3、・・・の分布をとって、
一番頻度多かった値をX1の候補とする」
というスレ主の戦略だが、
実は尻尾の同値類の代表元と組み合わせると
ほぼ確率１であたる戦略になる
元の数列に対して
尻尾の同値類の代表元との差
による新しい数列をつくる
この新しい数列は
有限個の例外を除いた全ての項
が０である
その確率はほぼ１である
つまり、数列のどの項を選んだとしても
その項は代表元の対応する項と一致する
確率がほぼ１ということになる
ここにスレ主のナイーブな戦略は
尻尾の同値類の代表元によって
ソフィスティケイトされ
生まれ変わったわけだ >>823 >>827
固定の意味は>>841にも書いた通り
単に「変数ではなく定数」の意味
定数に対して、他の項の値から
嘘の分布をデッチあげる
スレ主は読解力ゼロのトンデモ >>833によって固定論争は終わった
スレ主の敗北が確定した
お前は自分が間違っていたことを認めるべきである
ここに挙げた論文は確率論である
確率変数を上から押さえる定数として「固定」が使われている
>>827に対する完全なアンサーになっている
>>827
>そう、おれも、時枝を支持している連中が、時枝の99/100を導くために
>解析や代数からの類推で「固定」なる用語を、未定義で使っているのだろうと
>そう思っている
>
>問題にしているのは、それ（「固定」）が恣意的な操作で
>数学として、確率計算をするときには、許されないだろう？と
>
>「固定」なんて、確率論や確率過程論中では使われていない
>だったら、どうやって自分たち独自の計算を、正当化できるのか？
>
>それ、「固定」の定義から書き起こして
確率計算に与える影響（それは確率空間から書かないといけないと思うが）を
>きちんと、自分たちで理論づけて、検証する責務があるだろうということ
>
>それを抜いたら、小学生の数学ごっこになるよね >>798
＞代表元から情報をもらう数学などありません！（＾＾
あります。時枝記事を読んでください。 >>799
時枝記事の同値関係が理解できていないようなので、記事をよく読んで理解してはいかがでしょう？ ＞自分の頭で考えることを放棄したひとこそ数学に相応しくないひとです。
スレ主は自分の頭で考えることを放棄しておいて、なぜ数学に粘着し続けているのか、
そこが謎。
「数学をやる」とは「自分の頭で考える」ということなのに。
例えば教科書とは何をどういう順序で考えればいいか、先人の知恵によるガイドみたいなものです。
結局は自分の頭で考えないとダメ、教科書をただ読むだけじゃ「数学をやっている」ことにならない。
ましてやスレ主は読みもしないｗ >>802
＞どのXiをとっても、数当ての的中確率は1/6です。決して、99/100とはなりません
時枝解法は当てずっぽうではないので指摘は当たりません >>850
お前がスレ主に粘着するのも謎だわ
なにひとつ生産性がない >>803
a君は交通事故に遭い長い間意識不明の状態が続いていました。
意識を取り戻した時、今日が何日か知りたくなりました。
看護師さんに尋ねた所、「2月の第2木曜日ですよ」と言われました。
しかしa君はカレンダーを持ってなかったのでそれだけじゃ2月何日なのか分かりません。
そこで、「第1木曜日は何日ですか？」と尋ねました。
看護師さんは７日と答えたので、ようやく今日が2月14日だと知ることが出来ました。
２月の日にちの集合を７で割った剰余で類別した商集合は{日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日｝
木曜日という類の代表元を第１木曜日とする。
代表元が7日であるという情報をもらうことで他の木曜日の日にちを知ることができました。
以上、スレ主でも理解できる「同値類の代表から情報をもらう数学の例」でした。 >>805
あなたが記事後半の「謎めいた付け足し」に惑わされてしまうのは、記事前半を読む学力が無いからです。
しっかりと勉強されてはいかがでしょう。 >>806
＞ しかし、Sergiu Hart氏のgame2 では、選択公理を使わない。
自分が如何に無意味なことを言ってるか自覚できませんか？
＞・「固定」は>>744で潰しました
あなたの「固定」の理解は間違ってます。
＞ なお、いまだに「固定」を主張する側の明確な定義と説明がないのですｗ
昨日「固定」を定義したので読んでください。
＞・「変数は箱に入れられない」は、>>737で潰しました
箱に入れていいのは実数と記事に明記されています。「変数」なる元はRに属しません。
＞・そして、時枝が現代数学の抽象化された確率過程論の射程内だと示した（>>781）
「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」とあるので初等確率論が必要です。
確率過程論は不要です。
＞・そのうえで、確率過程論の独立同分布 i.i.d.が時枝の反例になること（>>802）
時枝解法は当てずっぽうではないので反例にはなりません。
＞・及び、同趣旨の記述が、時枝記事の最後にオチとしてあることを指摘した（>>805）
時枝記事の後半はただの付け足しです。解法の証明を理解するには前半を読んで下さい。あなたは読めてません。 >>808
＞彼らは、Ω={1,･･･,100} の証明を書けずにいる
時枝記事に「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と書かれています。
1∈Ω とは「1～100 のいずれかをランダムに選んだ結果1だった」という事象を意味します。
1以外についても同様です。
この試行によって起こり得る事象は、1が選ばれた、2が選ばれた、...、100が選ばれた
で全てですので Ω={1,･･･,100} となります。 ＞>おっちゃんは、古くからの友人ですよ～（＾＾ (>>809)
＞私はスレ主の友達でも何でもない。
わろた
スレ主一人が勝手に友人と思い込んでただけらしいｗ
おっちゃんにしてみりゃいい迷惑だろうｗ でもぶっちゃけここにいるやつみんな仲良いだろ
本当に嫌いだったら関わろうとすらしない >>833
ID:FHMXlCYGさん
いや、ありがとう
上には上がいるもんだね～（＾＾；
あんたの検索能力と数学力は、私らより大分上だな
なお、そのPDFはレベル高いね
あと、>>833はEdition 4.1で、その後Version 5 January 11, 2019が出ていたね（下記）
https://services.math.duke.edu/~rtd/
Rick's Ramblings
I am a Professor in the Mathematics Department at Duke University.
https://services.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTE5_011119.pdf
Publications Books
Probability: Theory and Examples (5th edition) January 11, 2019
(>>847)
>ここに挙げた論文は確率論である
>確率変数を上から押さえる定数として「固定」が使われている
ざっと読んだけど、P147 "3.9 Limit Theorems in R^d"辺りかね
あとは、積分の評価などで、x, y ２変数で、片方を固定するとか解析学でやる普通の"fix"とかあるね
しかし、このスレの「固定」（>>39-41ご参照）は、とは違うよね
下記の意味なら、"fix"よりも”set”じゃないかな？
「箱に数を入れ終わった」という意味でしょ？ マージャンで山を積み終わって、配牌も取り終わった状態じゃね？（＾＾；
（マージャンの話しは、過去スレで出したよ）
で、上記の「箱に数を入れ終わった」という意味の「固定」なら、普通の確率論と変わらない
箱を開けずに、数当てをするゲームで、サイコロで入れた数なら確率1/6,コイントスで入れた数なら確率1/2でしょ
（参考 >>41 より）
”＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を
封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって、そういう意図で
>>506が書かれていることは>>506周辺の流れを見れば一目瞭然だろうが。
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ”
(引用終り) >>847
ID:FHMXlCYGさん、あんたには負けた
あなたには、完敗だ
>ここに挙げた論文は確率論である
Yes
>確率変数を上から押さえる定数として「固定」が使われている
Yes
但し、>>859に書いたように、このスレの「固定」（>>39-41ご参照）は、とは違うよね
しかし、このスレの「固定」（>>39-41ご参照）は、とは違うよね
繰返すが
この意味なら、"fix"よりも”set”じゃないかな？
「箱に数を入れ終わった」という意味でしょ？ マージャンで山を積み終わって、配牌も取り終わった状態じゃね？（＾＾；
（マージャンの話しは、過去スレで出したよ） 固定が有るとか無いとかってレベルじゃなくてわろた。
１PDFだけで数え切れない程有るじゃんｗ
スレ主がいかにイカサマかよく分かる。 >>859 補足
おれも、>>827に書いたように、解析や代数でfixの意味で固定が使われているのは認めているが
このスレの「固定」（>>39-41ご参照）の意味は、単に箱にある特定の数を入れる意味で、"fix"ではなく”set”でしょ？
で、”set”の意味なら、普通の確率論となんらちがわんよね
マージャンで山を積み終わって、配牌が終わって、つまり全て"set"されて、ゲームが始まったとしても
相手の手の内と山の牌が見えない限り、マージャンは確率のゲームだ
トランプも同じでシャッフルして、カードを配って
残りは、伏せたまま、真ん中に置く
相手の手と、シャッフルされ伏せられたカードの山の中が見えない限り
”set”の意味で「固定」されているが、
なお、トランプは確率のゲームたりうる
そして、”set”の意味でカードや牌は「固定」されているが、
それは、マージャンおよびトランプとも、通常の確率計算の射程内ですよね（＾＾ ピエロちゃん、ID:FHMXlCYGさんみたいな強力な援軍が来て、首つながったな～（＾＾ >>860 タイポ訂正
しかし、このスレの「固定」（>>39-41ご参照）は、とは違うよね
↓
このスレの「固定」（>>39-41ご参照）は、とは違うよね しかし、ID:FHMXlCYGさんは、すげーな（＾＾ 検索しか能が無いスレ主が検索で完敗ｗ
固定なんて無いと喚き散らしてきた日々ｗ >>862
スレ主はまだ肝心なことが分かってないね
時枝記事では、毎回全く同じ山で"set"するから"fix"されてる
毎回違う山で"set"してると思ってるなら、最初から読み間違ってる
ついでにいうと、スレ主は予測も、時枝記事と全然違う方法で実行してるから
時枝記事とは違うゲームをやってることになり、結果が異なっても矛盾ではない
記事も読まずに自分勝手に暴走 おっちゃん顔負けの●違いぶりだな >>862
>相手の手の内と山の牌が見えない限り、マージャンは確率のゲーム
見える見えないはどうでもいい
毎回のゲームで条件が同じか違うかが重要
同じ条件ならそこは変数ではなく定数
時枝記事では箱の中身は毎回同じ
だからそこは確率変数たりえない
ただそれだけのこと さっさと理解しろ >>859 補足
ID:FHMXlCYGさん
いや、ありがとう
繰返すけど
その PDF Probability: Theory and Examples を読んでみて
"fix"、つまりよく数学で使われる”固定”の意味を
自分なりに、説明してみると
例えば
２変数関数
f(x,y) = x^2+y^2
を、xで[0,1], yで[0,1] の矩形の範囲で
二重積分することを考える
普通に、まず、どちらかの変数、
例えばxを固定して、yで積分して
次に、それをxで積分する
つまりは、
通常の"fix"、つまりよく数学で使われる”固定”とは：
複数の変数 x,y,・・・があるときに、
上記の二重積分の場合のように
ある一つの変数を変化させず、他の変数を変化させること
もちろん、この”固定”は複数の変数に対しても可で
x以外を固定し、xのみを変化させて、何か数学的な操作や評価を行うことも可
こんな、ところでしょうかね
で、>>859と>>860に書いたように
このスレの「固定」（>>39-41ご参照）とは、違うよね
>>39-41の意味なら、"fix"よりも”set”じゃないかな？
単に「からの箱に数を入れ終わった」という意味でしょ？
”set”でしょ（＾＾； >>869
つづき
で、”set”なら、普通にマージャンやトランプゲームで、普通にやることで
”set”されても、相手の手の内や、山の牌やカードが分らない限り
普通の確率計算ができるよ
だから、求めている定義とは、
このスレの「固定」が、果たして、
普通の確率計算外になるのか、
それとも、普通の確率計算で済むのか
その見極めができるような定義と説明なんだ
それは、その PDF Probability: Theory and Examples を読んでも、無かったよ
はやく、このスレの「固定」（>>39-41ご参照）の定義と
普通の確率計算外になるのか、
それとも、普通の確率計算で済むのか
その説明をしてほしいよ
”set”なら、普通の確率計算で済むよ 固定の定義は>>722に書いたはずだが
お前は何が不満なの？ >>873
あとで修正しても可なので
取りあえず
「固定」とは：
という数学の定義の形でちゃんと書いてみて
第一版で良い。あとで、修正してもいいから
それ、数学の議論の第一歩でしょ？
余談だが
それやらずに、なんで>>38-41みたいな議論するんだろうね？ >>872
>お前らもコテつけろよ
同意
おれも、粘着カキコしているのが、複数になるとわけわからん
まあ、およそ分かるけどね
ROMさんには、分からんだろうね（＾＾ >>868
(引用開始)
見える見えないはどうでもいい
毎回のゲームで条件が同じか違うかが重要
同じ条件ならそこは変数ではなく定数
時枝記事では箱の中身は毎回同じ
だからそこは確率変数たりえない
ただそれだけのこと さっさと理解しろ
(引用終わり)
それ、数学としてきちんと定式化されていないように読める
ポエムかな？
「毎回のゲーム」 ：？
「条件が同じか違うかが重要」 ：条件同じとは？
「同じ条件ならそこは変数ではなく定数」：同じ条件なら定数だといわれるが？
ポエムかな？
気持ちは分かりますよ、気持ちねは（＾＾
でも、変数、定数の話もきちんと整理して
なにが変数とみるべきで、どういうときにそれが定数とみていいのか
そういうところをきちんとしないと、だれも意味わからんと思う 単純にスレ主は「無限」が理解できないだけ
査読論文に載ってないとか言うが、査読論文に載ったり
大学の先生が正しさを認めてることが分かったときには
手の平を返すんだろう
それとも「無限」が理解できない自分を認められずに
「数学の方が間違ってる！」と発狂するのか笑
どっちでもいいけどスレ主のアホに付き合う必要はない
が、スレ主の間違いを指摘し続けるひとがいるのは当然ですね 工学バカに数学は無理だった、そゆこと
そもそも「無限個の箱」なんて現実には存在しませんからねw スレ主迷言「無限に近い巨大数」
数学的にそんな自然数は存在しません。 「無限に近い巨大数」
↑
こんなこと言ってたバカが数学的に意味の通っている「固定」に難癖を付けるとか笑えますね >>877
これは、サイコパスピエロちゃんだね
>査読論文に載ってないとか言うが、査読論文に載ったり
>大学の先生が正しさを認めてることが分かったときには
そのときは、>>31-33に宣言した通りですよ
「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>31 を実行願います
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ （＾＾
”固定”を扱う確率論のテキストや論文が無い以上に、
絶対に
それはありえねぇ～ｗ（＾＾
それよかさ、ピエロちゃん
あんた>>722書いたでしょｗ（＾＾
あとで修正しても可なので
取りあえず
「固定」とは：
という数学の定義の形でちゃんと書いてみて（＾＾；
（上記は>>874の通りだが）
当然、それ突きますけどね（＾＾ >>880
>こんなこと言ってたバカが数学的に意味の通っている「固定」に難癖を付けるとか笑えますね
はい、>>874
「固定」とは：
という数学の定義の形でちゃんと書いてみて
当然、それ突きますけどね（＾＾
なお、「"fix"、つまりよく数学で使われる”固定”の意味の
自分なりの説明」は、>>869に書いておきました
欲しいのは、このスレの時枝記事に関する「固定」の定義
”このスレの「固定」（>>39-41ご参照）の意味は、単に箱にある特定の数を入れる意味で、"fix"ではなく”set”でしょ？”
というのが、おれの意見だけど（>>862ご参照） >>878-880
巨大数、ほい（＾＾
まあ、C++さんの方が詳しいと思うが、
コンピュータなら、桁あふれかな？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
(抜粋)
巨大数（きょだいすう）とは、日常生活において使用される数よりも巨大な数（実数）のことである。非常に巨大な数は、数学、天文学、宇宙論、暗号理論、インターネットやコンピュータなどの分野でしばしば登場する。天文学的数字（てんもんがくてきすうじ）と呼ばれることもある。
後述のように、巨大な数（や微小な数）を処理するために特殊な数学記号が使われている。
4 計算不可能な手続による巨大数の構成
5 無限数
6 巨大数の表記法
巨大数の表記法
巨大数の大きさは一般に指数を用いて表され、多くの現実的な目的においてはそれで十分である。しかし、モーザー数やグラハム数などは「10の10乗の10乗の…」を宇宙の果てまで続けても追い付かないほどのとてつもなく巨大な数であり、指数では表現しきれない。そのような超巨大な数を表現するために、多くの数学者が独特の表記法を考え出した。
・クヌースの矢印表記（タワー表記）は、指数の積み重なりである指数タワーを記述するための、非常に単純な表記法である。
(引用終わり)
https://en.wikipedia.org/wiki/Large_numbers
Large numbers
Contents
1 Large numbers in the everyday world
2 Large numbers and governments
3 Astronomically large numbers
4 "Billions and billions"
5 Computers and computational complexity
6 Examples of large numbers
7 Systematically creating ever-faster-increasing sequences
8 Notations
9 Standardized system of writing very large numbers
9.1 Examples of numbers in numerical order
10 Comparison of base values
11 Accuracy
11.1 Accuracy for very large numbers
11.2 Approximate arithmetic for very large numbers
12 Large numbers in some noncomputable sequences
13 Infinite numbers
14 See also
15 Notes and references >>882
ああ、こんなのが、”What is the meaning of “fix” in field theory? ”だって（＾＾
https://math.stackexchange.com/questions/863094/what-is-the-meaning-of-fix-in-field-theory
What is the meaning of “fix” in field theory?
edited Jul 10 '14 at 23:34
Peter Mortensen
STACK EXCHANGE >>859 関連
＞そのPDFはレベル高いね
PDF Rick's Ramblings Probability: Theory and Examples
の
4 Martingales
を見てね、マルチンゲールか、懐かしなと、まあ単語に反応しただけなんだけどね
最近聞かないなと
昔、”マルチンゲール？ なんじゃらほい”と思っていたんだがね（＾＾
いま、検索すると、下記ヒット
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%AB
(抜粋)
確率論において、マルチンゲールとは確率過程の性質の一つであり、過去の情報に制限して計算した期待値と未来の期待値が同一になる性質である。 この性質は公平な賭け事を行っているときの持ち金の変遷に現れるものだと考えられており、マルチンゲールという名前も賭けにおける戦略からとられたものである。
数学的には、情報というのは情報増大系{Ft}であたえられ、未来における期待値はこの情報による条件付期待値となる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_(probability_theory)
(抜粋)
History
The concept of martingale in probability theory was introduced by Paul Levy in 1934, though he did not name it. The term "martingale" was introduced later by Ville (1939), who also extended the definition to continuous martingales.
Much of the original development of the theory was done by Joseph Leo Doob among others. Part of the motivation for that work was to show the impossibility of successful betting strategies. >>814 補足
(引用開始)
>ここで、時枝のX1，X2，X3，… を、独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>とします。つまり、この”任意の有限部分族がi.i.d. ”です。
独立同分布 i.i.d.のとき、考える確率空間は、一つの確率変数Xiの１つで済みます
あとは、全部同じですからね
(引用終わり)
（時枝記事については、テンプレ>>22辺りに書いてあるのでご参照）
で、時枝では、箱に入れる数は出題者の”自由”だと、書いてある
だから、
独立同分布 i.i.d.を使って、
その１つで済む確率空間において、次の通り
1)コイントスで、０か１を入れると、Ω＝{0,1}で確率1/2
2)サイコロでなら、Ω＝{1～6}で確率1/6
3)トランプならカード52枚で、Ω＝{(1～13)x4}で確率1/52
4)任意の自然数なら、Ω＝{n| n?N }で確率０＝1/∞（可算）
5)任意の自然数なら、Ω＝{r| r?R }で確率０＝1/∞（非可算）
となる
で、時枝記事で「固定」と叫べば（＾＾
ある一つの箱で、
上記の確率空間が吹き飛んで
上記全部の場合、均一になって
確率99/100で Ω＝{1～100}
になるという
これについて、きちんとした証明無しで、
納得する数学科生はおらんだろうよ
数学１年や２年はともかく
特に、数学科３年ないし４年で、
大学の確率論と確率過程論を履修した人は
大学の確率論と確率過程論との整合性を追求するよね
その整合性を追求しない人は、
それこそ、
自分の頭で考えているとは言えないでしょ？！（＾＾ >>886 文字化け訂正
4)任意の自然数なら、Ω＝{n| n?N }で確率０＝1/∞（可算）
5)任意の自然数なら、Ω＝{r| r?R }で確率０＝1/∞（非可算）
↓
4)任意の自然数なら、Ω＝{n| n∈N }で確率０＝1/∞（可算）
5)任意の自然数なら、Ω＝{r| r∈R }で確率０＝1/∞（非可算） >>886-887 タイポ訂正
5)任意の自然数なら、Ω＝{r| r∈R }で確率０＝1/∞（非可算）
↓
5)任意の実数なら、Ω＝{r| r∈R }で確率０＝1/∞（非可算） >>886 補足
思いついたときに書いておくと
時枝のいう、ある一つの箱（n=D）が、確率 99/100だと
で、時枝が正しいという人は、そのときΩ＝{1～100}だという
で、それって、” なんじゃらほい”？
理屈もなにもない
じゃあ、その一個以外は、
全部 >>886の通りで
コイントスで1/2、
サイコロで1/6、
トランプで1/52、
任意の自然数なら、０＝1/∞（可算）
任意の実数なら、０＝1/∞（非可算）
だというのにね
で、同値類の代表の選び方には任意性があるから
ある一つの箱（n=D）で、Dはいろんな値を取りうる
Dは、一つに決まっているわけではない
aさんが、代表を選べば、Daになり
bさんが、代表を選べば、Dbになる
Da≠Dbだと
えらく属人的な数学になるけどね（＾＾
それで、数学科生が納得するんかい？
３年とか４年で、大学の確率論と確率過程論とを履修した後で（＾＾； >>889
ついでのついで
（>>886より）
独立同分布 i.i.d.のとき、考える確率空間は、一つの確率変数Xiの１つで済む
で、時枝記事によれば、
ある一つの箱（n=D）が、確率 99/100 Ω＝{1～100} だと
本来の確率過程論通りなら、ただ一つの確率空間で済むべきところ
確率空間は二種類になって、ある一つの箱（n=D）とそれ以外に分けなければいけない
これは矛盾ですよ
独立同分布 i.i.d.は定義だったのにね おっちゃんです。
>>867
>おっちゃん顔負けの●違いぶりだな
それは蛇足だよ。 >>869
>(固定とは)単に「箱に数を入れ終わった」という意味でしょ？
違いますね
上記だけでは、毎回の試行で同じ数を入れるか
その都度異なる数を入れるか、が分かりません
前者なら箱の中身は定数
後者なら箱の中身は変数
で、時枝記事は前者 >>870
>”set”なら、相手の手の内や、山の牌やカードが分らない限り
>普通の確率計算ができるよ
まず、わかるわからないは
スレ主のいう「普通の確率計算」
と無関係
>求めている定義とは、 このスレの「固定」が、
>果たして、普通の確率計算外になるのか、
>それとも、普通の確率計算で済むのか
>その見極めができるような定義と説明なんだ
計算方法は、「固定」云々ではなく
そもそも戦略で決まること
戦略を一切理解せずして
見極めようとしても無理
>”set”なら、普通の確率計算で済むよ
それが誤解だと、早く気づけ >>874 (>>881-882)
>「固定」とは
スレ28に書いてある通り
スレ28 61
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/61
（プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) )
>積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は
>(数列)s は固定されており確率変数ではなく
スレ28 64
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64
>結局のところ、固定されたいかなる(数列)sでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
「時枝記事では箱の中身は確率変数ではない」
というだけのこと
さて、スレ28に倣って、sを変数としない形で書き換える
「プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) として、
ゲーム全体の確率空間Ωを、Kとする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはk∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅ_は E= {k| k∈Ｋ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[E]dν(k)」
Eは要素99個の集合
（Eに入らないkは、決定番号が他の列より大きい1列だけ）
k∈Kにおいてν(k)は等しく1/100だから、
∫[E]dν(k)は99/100 >>876
>「毎回のゲーム」 ：？
ゲーム＝試行
>「条件が同じか違うかが重要」 ：条件同じとは？
条件は違わない、という意味
>「同じ条件ならそこは変数ではなく定数」：同じ条件なら定数だといわれるが？
その通りだよ
>ポエムかな？
スレ主に理解力がないだけ
>なにが変数とみるべきで、どういうときにそれが定数とみていいのか
>そういうところをきちんとしないと、だれも意味わからんと思う
スレ主がきちんとした数学教育を受けてないから理解できないだけ
スレ主以外はみな理解してる
毎回の試行で、箱の中身は変わらない
どの列を選ぶかだけが変わる
だから確率変数は箱の中身ではなく
列の附番（1～100）だけ >>886
>時枝記事で「固定」と叫べば（＾＾
>ある一つの箱で、
>上記の確率空間が吹き飛んで
>上記全部の場合、均一になって
>確率99/100で Ω＝{1～100}
>になるという
>>889
>時枝のいう、ある一つの箱（n=D）が、確率 99/100だと
>じゃあ、その一個以外は、 全部 >>886の通りで・・・
>>890
>時枝記事によれば、
>ある一つの箱（n=D）が、
>確率 99/100
スレ主、そんなつまらんところでつまづいてるのかｗ
「ある一つの箱で・・・確率99/100になる」
というわけではないよ
１．開ける箱の候補は100個ある
２．100個のうち99個の箱で、確率は1
残る1個の箱で、確率が0となる
３．どの箱を選ぶか、だけがランダム
その確率空間はΩ＝{1～100}
４．全体として、確率は99/100になる
>これについて、きちんとした証明無しで、
>納得する数学科生はおらんだろうよ
時枝記事はきちんとした証明だから
数学科生はみな納得する
>特に、
>大学の確率論と確率過程論を履修した人は
>大学の確率論と確率過程論との整合性を追求するよね
大学の確率論とは完全に整合するから
誰も文句はいわない
確率過程論は全然無関係だから、これまた
誰も文句はいわない
スレ主は自分の頭で考えてない
だからこんな簡単なことすら理解できない >>889
>で、同値類の代表の選び方には任意性があるから
>aさんが、代表を選べば、○になり
>bさんが、代表を選べば、●になる
選択関数も１つに固定するから、
その時点で任意性はなくなる
>それで、数学科生が納得するんかい？
シロウトのスレ主が間違うところでは
数学科生は決して間違わないので
皆正しく理解します ご安心をｗ
>>890
>確率空間は二種類になって、
>ある一つの箱（n=D）とそれ以外に分けなければいけない
これまた誤解
１．確率空間は一種類
ただ、それは箱の中身ではなく、箱の番号を選ぶもの
２．箱を選んだ時点で、当たるかはずれるか二つに一つ
前者の箱の確率は１、後者の箱の確率は０
>これは矛盾ですよ
>独立同分布 i.i.d.は定義だったのにね
いいえ
時枝記事のどこにも独立同分布なんて書いてありません
そもそも箱の中身は確率変数じゃありませんから スレ主は自分が理解したくないことを
「ポエム」といいたがる悪癖があるが
健全な理性を有する読者からすれば
スレ主が時枝記事を無視して
勝手な設定で書き散らかす
>>796の文章はまさに「怪文書」
試験って何？
平均点が＊＊点で＊＊人いるとか
どこの電波を受信した？
そのくせ肝心の
「尻尾の同値類の代表元」
は一切出てこない
記事読んでる？理解してる？
記事読まずに
わけのわからん怪電波を
受信した内容を延々と
書き散らかされても
迷惑この上もない >>894-900
ID:+Sv2iV74さん、あなたの答案は、
試験の採点基準では、「あさって答案」というやつですね
問われていることに、真正面から答えていないですね！（＾＾
問いは（>>882より）
（>>874）
「固定」とは：
という数学の定義の形でちゃんと書いてみて
これが私の問いですよ（数学として当然の要求です）
で、貴方は
（>>896より）
(引用開始)
>「固定」とは
スレ28に書いてある通り
スレ28 61
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/61
（プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) )
>積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は
>(数列)s は固定されており確率変数ではなく
スレ28 64
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64
>結局のところ、固定されたいかなる(数列)sでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
「時枝記事では箱の中身は確率変数ではない」
というだけのこと
(引用終り)
これね、数学の定義の形でちゃんと、”「固定」とは”という形で書かないと、これ採点としては低いですよ
殆ど点は、つけられませんね（落第）（＾＾
（院試受ける人、注意しましょうね。
問題として、問われていることに正面から答えない、「あさって答案」だめですよね）
つづく >>901
つづき
それで、このスレの
>>40-41の「固定」論争はなんだったのですかね？（＾＾
例えば、
(引用開始)
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ
＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を
封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって、そういう意図で
>>506が書かれていることは>>506周辺の流れを見れば一目瞭然だろうが。
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ
(引用終り)
あなたのスレ28の引用と、この”君子豹変” VS ”イヌコロ”論争とは
全く整合しないのですがね～（＾＾；
それはね！ あなた方が、きちんとね！
数学の定義の形でちゃんと、”「固定」とは”という形で書かないからですよ！
私は、それ（数学の定義の形での定義）ができない限り、空回りの「固定」論争には乗りませんので、
悪しからずご了承ください！ （＾＾
当然、未定義の「固定」も認めません
未定義の「固定」を根拠とした、時枝成立の証明も認めませんよ
それ数学として、当然の態度でしょ？（＾＾
以上 >>901
スレ主に採点能力はありません
スレ28の回答が理解できないんじゃ
時枝記事なんか読めませんよ
高卒？ >>902 タイポ訂正
私は、それ（数学の定義の形での定義）ができない限り、空回りの「固定」論争には乗りませんので、
↓
私は、それ（数学の定義の形での「固定」の定義）ができない限り、空回りの「固定」論争には乗りませんので、
（＾＾； >>902
「固定」のはじまりはスレ28ですよ
わけのわからん論争に固執してるのはスレ主だけ
＞空回りの「固定」論争には乗りません
スレ28も読めないなんて
中卒？ >>903
>>902より
私は、それ（数学の定義の形での「固定」の定義）ができない限り、空回りの「固定」論争には乗りませんので、
悪しからずご了承ください！ （＾＾
当然、未定義の「固定」も認めません
未定義の「固定」を根拠とした、時枝成立の証明も認めませんよ
それ数学として、当然の態度でしょ？（＾＾ ＞数学の定義の形で
スレ主は日本語が読めない馬鹿
数学は無理だから諦めな
小卒？ スレ主は下の確率論の文章が理解できない馬鹿
「プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) として、
ゲーム全体の確率空間Ωを、Kとする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはk∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅ_は E= {k| k∈Ｋ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[E]dν(k)」
Eは要素99個の集合
（Eに入らないkは、決定番号が他の列より大きい1列だけ）
k∈Kにおいてν(k)は等しく1/100だから、
∫[E]dν(k)は99/100 スレ主の馬鹿丸出しの文章
「ある一つの箱（n=D）が、確率 99/100だと 」
こいつ日本語読めない北朝鮮人か？ スレ主は数学書も読めないくせに
やれ定義 やれ証明 と
馬鹿の一つ覚えのように騒ぐ >>905
笑えますね。貴方は、やはり、スレ28で議論していた
High level people の一人！
もっと正確に言えば、
時枝をこのガロアスレに紹介したTさんですね
で、
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/7
(High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
(抜粋)
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
特に当面は、
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/281
> 俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できると思っているよ
とおっしゃる
■ID:VW7bBLUp氏と数学の会話を楽しむスレ
となります。
時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。
ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
(引用終り)
でしたね
つまりは、スレ28に来ないでくれと、私スレ主に宣言したのでしょ？
どうぞ、スレ28へお帰り下さい。どうぞ、そこ（スレ28）で議論をお続けください！
まだまだ余白はありますよ！
どうぞ、こちらのスレには、あなたのスレ28の誘導のリンクを随時お張りください
それで良いでしょ？ 十分でしょ！
最初にスレ28で拒否宣言したのは、あなた方ですよね！
貴方の出口はあちらです！（＾＾ >>906
https://ja.wikipedia.org/wiki/条件付き確率
> 周辺確率（英: marginal probability）は、他の事象にかかわりなく1つの事象だけの確率をいう
> （普通の条件なしの確率と等しい）。
http://takashiijiri.com/study/Prob/probability2.html
> X=aを固定して，Yが取り得る値全てを入れてその確率を足し合わせると、P(X=a)
http://www2.ece.ohio-state.edu/~degroat/ECE764/Project%20B%20Fault%20Sim/Joint%20and%20Marginal%20Prob%20Anaql%20of%20Markov.pdf
> In calculating marginal probability, we fix the value of one
> or more variables and sum it over non-fixed variables.
http://www.dpipe.tsukuba.ac.jp/~yamada/Classes/Past%20Classes/Statistics/2003/Stat-L3-2.pdf
> 周辺確率とは、ある事象を固定しておいて、 「プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) として、
ゲーム全体の確率空間Ωを、Kとする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはk∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅ_は E= {k| k∈Ｋ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[E]dν(k)」
Eは要素99個の集合
（Eに入らないkは、決定番号が他の列より大きい1列だけ）
k∈Kにおいてν(k)は等しく1/100だから、
∫[E]dν(k)は99/100 「ある一つの箱で・・・確率99/100になる」
というわけではない
１．開ける箱の候補は100個ある
２．100個のうち99個の箱で、確率は1
残る1個の箱で、確率が0となる
３．どの箱を選ぶか、だけがランダム
その確率空間はΩ＝{1～100}
４．全体として、確率は99/100になる >>910
これは失礼しました
ID:+Sv2iV74(>>905)は、サイコちゃんだったのか～！（＾＾
High level people の方には、>>911で大変失礼を致しました。
謹んでお詫び申し上げます～！ ｍ（＿ ＿）ｍ >>915
統合失調症患者の妄想？
精神科で診てもらえ！ 「プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) として、
ゲーム全体の確率空間Ωを、Kとする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはk∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅ_は E= {k| k∈Ｋ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[E]dν(k)」
Eは要素99個の集合
（Eに入らないkは、決定番号が他の列より大きい1列だけ）
k∈Kにおいてν(k)は等しく1/100だから、
∫[E]dν(k)は99/100 「ある一つの箱で・・・確率99/100になる」
というわけではない
１．開ける箱の候補は100個ある
２．100個のうち99個の箱で、確率は1
残る1個の箱で、確率が0となる
３．どの箱を選ぶか、だけがランダム
その確率空間はΩ＝{1～100}
４．全体として、確率は99/100になる >>883
＞コンピュータなら、桁あふれかな？（＾＾
自分で好きなだけメモリーを確保して格納すればいいだけなのです… >>870
＞相手の手の内や、山の牌やカードが分らない限り
＞普通の確率計算ができるよ
だからなに？ >>870
＞”set”なら、普通の確率計算で済むよ
普通の確率計算ｗがスレ主がよく書いてる計算だとすると、時枝解法より当たる確率が
低いのになんで「済む」になるの？日本語の使い方おかしいよ？ >>921
どうもありがとう
隊長かな？（＾＾
おれ、ＩＵＴに期待しているんだ（＾＾； >>924 ハイ訂正
”set”なら、普通の確率計算で済むよ
↓
”set”なら、普通の確率計算でしかない。つまり、時枝の”ふしぎな戦略”とは異なる結果になる
でどう？（＾＾ >>870
＞はやく、このスレの「固定」（>>39-41ご参照）の定義と
定義は示したと言ったはずだが、日本語わかりませんか？
得意の検索で探したら？ >>920
>量子論理、量子確率論を使えば時枝の謎が解けるぞ！
それ、量子論理、量子確率論も、現代確率論の射程内でしょ
時枝は、現代確率論の外だよね（＾＾ >>862
>相手の手と、シャッフルされ伏せられたカードの山の中が見えない限り
>”set”の意味で「固定」されているが、
>
>なお、トランプは確率のゲームたりうる
検索しか脳がない糞
何が言いたいのか分からない
お前はどういうゲームを考えているのか？
シャッフルの定義は？
お前はどのように当てようとしているのか？
それによって確率は如何様にでも変わるのである
もっといえば非可測にもなりうる
お前はこのことを理解できるはずだ
お前は非可測な関数で自然数を選ぶ方法を知っている
現実にはありえないが考えることはできる
さて、「非可測シャッフル」でカードが伏せられたとしよう
ゲームがここから始まると考えるなら、
たとえ非可測シャッフルでも戦略によっては1/13の確率で数字は当たる
なぜならカードは伏せられた途端、定数と化すからだ
伏せられたが最後、もう数字は変わらないからだ
それは1か2か3か知らないが13までのいずれかの1つだからだ
よって、お前が13面サイコロを振ったならば当たる確率は1/13だ
お前が確率1で14と答えれば当たる確率は0だ
通常の6面サイコロを振った場合、当たる確率は分からない
なぜなら伏せたカードが1から6のどれかである確率は知り得ないからだ
俺が何言ってるか分かるか？
分かれば時枝記事の前半は理解できている >>929
分りませ～ん！（＾＾
トランプとマージャンは、確率の支配するゲームですよね
ふつう
まあ、確率以外の運と呼ぶ要素を信じる人もいますがね（＾＾
運は、非可測の確率かもね（＾＾； >>931
ここまで説明されて分からないのは出来損ないの糞だなw ここまで丁寧に書かれて、何が分からないのか自分でも分からないらしい
検索も考える頭も無い阿呆
真面目に読めば分かるのに、読めないか、分からないか、どちらなんだ阿呆 ＞そもそも「無限個の箱」なんて現実には存在しませんからねw
現実には存在しないモノと現実に存在するモノ。
両者が持つ性質が異なっていても何ら不思議は無い。だって違うモノなんだから。
スレ主はアホだからそこが理解できない。無限が理解できない。 さて
>>929のどのstatementが分からないのか言いたまえ
どれも小学生でも分かるように書いたのだが
非可測が分かる小学生ならなw >>919
Ｃ＋＋さん、レスありがとう（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A1%A8%E7%8F%BE
コンピュータの数値表現
(抜粋)
浮動小数点表現
詳細は「浮動小数点数」を参照
絶対値が非常に大きな数や非常に小さな数を扱うには、浮動小数点方式を使う。
近年において最も一般的なものとして IEEE 754 があり、一例として以下のような「倍精度」の二進浮動小数点数形式（binary64）を定義している。
この方式で、十進にして約15桁の有効数字の以下の範囲の値を表現できる。
最大 最小
正の数
1.797693134862231E+308 4.940656458412465E-324
負の数
-4.940656458412465E-324 -1.797693134862231E+308
プログラミング言語
低水準言語では、符号の有無や固定小数点か浮動小数点かを気にする必要がある。例えば浮動小数点の加算なのか整数の加算なのかによって、使用する命令が全く違ったものとなる。
LISPやPythonといった高水準言語では数値のデータ型はより抽象的であり、rational、bignum、complex などがある。それらの言語では、低水準言語と比べ、より抽象化され扱いやすいものとしてそれらの値が提供される。
しかし「どんな数値であっても算術演算を正しく処理することが期待できる」というのは間違いで、コンピュータでは真の実数を扱うことはできないのだから、これらのデータ型でも同様に、それぞれの性質に注意して扱わねばならないことに違いは無い。演算子オーバーロードなどによって、符号無し整数、符号付整数、浮動小数点数、複素数など、複数のデータ型に対して、同じ見た目の式になるような言語もある。
(引用終り) >>882
＞”このスレの「固定」（>>39-41ご参照）の意味は、単に箱にある特定の数を入れる意味で、"fix"ではなく”set”でしょ？”
毎回の試行で箱の中身は変わらないよ（つまりfix）
毎回の試行で変わるのは列のindex（1～100）だよ
それが時枝解法における確率の設定だよ
ソースは時枝記事 >>931
>分りませ～ん！（＾＾
>トランプとマージャンは、確率の支配するゲームですよね
墓穴乙
もし「トランプならばどんなシャッフル、どんな戦略でも全て確率的だ」というならば、
無限個の箱にトランプの1から13のどれかを入れるとした場合
お前は時枝記事を否定する論拠を失うのである
時枝記事の確率を否定したいなら非可測に拘らなければならない
このことが分からずにお前は
>分りませ～ん！（＾＾
と阿呆ヅラを晒す
検索しか脳のない阿呆 >>903
>スレ28の回答が理解できないんじゃ
>時枝記事なんか読めませんよ
サイコパスは、なんでスレ28なんて、数学素人スレに、すがるの？
スレ28はね、読めば分るように、非可測の確率論を論じているのですよ
（つまり、「固定」と唱えれば、外測度で確率論が論じられるという、とんでも論法なのです）
それは、時枝の記事の記述にある
”非可測集合を経由しては、お手つき”
のような趣旨の文に触発されてのことだったのだがね
しかし、>>806に書いたように、Sergiu Hart氏のＰＤＦのgame2 では、選択公理を使わない
選択公理を使わない場合、非可測集合を作ることはできない
（有名な Solovayの結果です。下記の渕野先生ＰＤＦご参照）
だから、選択公理を使わない、つまり非可測集合を経由しない Hart氏のＰＤＦのgame2の存在によって、
時枝の成立・不成立は、非可測集合経由かどうかとは、直接の関係はないということが分ります
（スレ28当時ははっきり認識されていなかったのですが）
よって、時枝の成立・不成立に関して、スレ28の固定をもって、成立を正当化することはできないのです
サイコパスは、なんでスレ28なんて、数学素人スレに、すがるの？
http://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合
渕野 昌（中部大学，fuchino@isc.chubu.ac.jp）
2006 年 11 月 13 日
東北大学大学院理学研究科 数学専攻 談話会での講演
本 講 演 で は 非 可 測 集 合 の 存 在 に 関 す る 集 合 論 的 結 果 の 概 論 を 与 え る （>>906より）
私は、それ（数学の定義の形での「固定」の定義）ができない限り、空回りの「固定」論争には乗りませんので、
悪しからずご了承ください！ （＾＾
当然、未定義の「固定」も認めません
未定義の「固定」を根拠とした、時枝成立の証明も認めませんよ
それ数学として、当然の態度でしょ？（＾＾ >>940
スレ主はまさか”試行”って言葉が分からない訳じゃないよな？そこまで無学じゃないよな？
「fixed」は「各試行で変わらない」という意味だよ
これで満足？
つーかこっからかよｗ ダメだこりゃｗ >>883
＞巨大数、ほい（＾＾
いや、お前が言ったのは「無限に近い巨大数（笑）」だからｗ >>886
＞で、時枝記事で「固定」と叫べば（＾＾
・・・
＞確率99/100で Ω＝{1～100}
＞になるという
全然わかってないですね
×固定と叫べば
〇代表から情報をもらうので
時枝解法は当てずっぽうではないと何度言えば理解するのでしょうね（呆れ） >>886
＞これについて、きちんとした証明無しで、
＞納得する数学科生はおらんだろうよ
スレ主以外みんな納得してますよ、時枝記事というきちんとした証明があるので >>886
＞大学の確率論と確率過程論との整合性を追求するよね
時枝記事は確率論でも確率過程論でもなく集合論の定理です。
よって整合性を気にする必要すらありません。
スレ主が理解できないだけです。 >>886
＞その整合性を追求しない人は、
＞それこそ、
＞自分の頭で考えているとは言えないでしょ？！（＾＾
このケースでは整合性を考えなくても良いということを考えないのがスレ主です >>889
＞えらく属人的な数学になるけどね（＾＾
＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
＞s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
↑は代表系の選び方に依存せず常に成り立ちますよ？
これが分からないって相当ヤバいのでは？ >>890
＞ある一つの箱（n=D）が、確率 99/100 Ω＝{1～100} だと
Ω＝{1,...,100}とは 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ試行の全事象ですよ。
確率99/100とは選んだk番目の列の決定番号が100列内で最大でない確率ですよ。
時枝記事を読んでください。
＞確率空間は二種類になって、ある一つの箱（n=D）とそれ以外に分けなければいけない
1～100 のいずれかをランダムに選ぶところだけが確率事象です。
よって確率空間は１種類です。
時枝記事を読んでください。 >>911
スレ主は自分と異なる考えの持ち主を排除しようとする悪癖を持ってるな
しかも間違ってるのはスレ主の方、まさにピエロ スレ主は>>912にどんな屁理屈で応じるつもりだろう？ >>928
＞時枝は、現代確率論の外だよね（＾＾
時枝定理で必要な確率論は初等確率論だけです
分からないのはスレ主一人です >>939
>スレ28はね、読めば分るように、非可測の確率論を論じているのですよ
いいえ。よく読めば誰でもわかりますが、
数列sは変数でないので、非可測性が全く現れない
以下の形で論じられます
式一つ立てられないスレ主が理解できないだけ
「プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、
離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν) として、
ゲーム全体の確率空間Ωを、Kとする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはk∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅ_は E= {k| k∈Ｋ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[E]dν(k)」
Eは要素99個の集合
（Eに入らないkは、決定番号が他の列より大きい1列だけ）
k∈Kにおいてν(k)は等しく1/100だから、
∫[E]dν(k)は99/100 >>890
＞ある一つの箱（n=D）が、確率 99/100 Ω＝{1～100} だと
そこがスレ主のアサハカな間違い
「ある一つの箱で・・・確率99/100になる」
というわけではない
１．開ける箱の候補は100個ある
２．100個のうち99個の箱で、確率は1
残る1個の箱で、確率が0となる
３．どの箱を選ぶか、だけがランダム
その確率空間はΩ＝{1～100}
４．全体として、確率は99/100になる >>745
＞・確率の視点では、未知の場合は、確率の世界です。上記のa君の例で示した通りです
はい、100個の箱のうちどの1個がハズレなのか未知なので、確率の世界です。
＞・そして、未定・既定、未知・既知に関わらず、確率変数の背後についている分布は、失われるわけではないよと
はい、100個のいずれかをランダムに選ぶので一様分布になります。
以下参考
>>954
＞１．開ける箱の候補は100個ある
＞２．100個のうち99個の箱で、確率は1
＞ 残る1個の箱で、確率が0となる >>955
どうもありがとう
文中の
References
[BB09] Josef Berger and Douglas Bridges. Rearranging Series Constructively. Journal of Universal Computer Science, 15(17):3160?3168, 2009.
この文献を、検索しておいた（下記）
http://ftp.math.utah.edu/pub/tex/bib/toc/jucs.html
Table of contents for issues of J.UCS: Journal of Universal Computer Science
Last update: Sat Oct 14 15:45:07 MDT 2017
http://ftp.math.utah.edu/pub/tex/bib/toc/jucs.html#15(17):2009
J.UCS: Journal of Universal Computer Science Volume 15, Number 17, 2009
http://www.jucs.org/jucs_15_17/rearranging_series_constructively
J. Berger and D. S. Bridges Rearranging Series Constructively . . . 3160
http://www.jucs.org/jucs_15_17/rearranging_series_constructively/jucs_15_17_3160_3168_berger.pdf
で、この話し2013年の話だね
英語圏では
数学の学生さんが記事を書いてますね
プロ数学者ではない
プロ数学者では、Sergiu Hart氏が、自分のサイトに puzzle/choice.pdf としてアップしているだけ
それは正規の論文ではない
その後も、プロ数学者の論文なし >>957
時枝問題は公知だし誰にでもすぐに分かる話ですからね
わざわざ改まって論文なんか書かないでしょうね
時枝正教授
Sergiu Hart教授
数学専攻の学生
が成立を主張している
スレ主ただ一人
が不成立を主張している
こういう構図ですね
5chにスレ主みたいな人がいても、まあいいんじゃないですか？
見世物小屋みたいになっていますが、スレ主がそれでもよければ、ね >>959
こういう記述をみるにつけても、anti-スレ主側に抱く不満がフツフツとわいてくるのです
＞時枝正教授
＞Sergiu Hart教授
＞数学専攻の学生
数学にしても、（数学はそうではないのですが）自然科学にしても、その道の権威がいうことが正しいとは限らないし、
「だれだれがこういった」も意味があるわけでもないし
「正教授」「教授」「専攻」とかも、解かれるべき問題の真偽に全く関係ない
そんなことは皆百も承知で最初は数学の話に徹しようしているのでしょうが、「うなじの堅い」スレ主を前に、本来とるべきではない上記の方法（権威による恫喝）に変化してしまうのは、いかがなものか？
猛省を求めます >>960
referenceを並べただけなのに権威による恫喝とはひどい言い様ですね
論理は十分並べた
referenceも並べた
あなたは批判を言うのみ もしあなたスレ主の得心を目的とし、その方法に拘るならば、あなた自身が前面に立ってはどうですか？
そのような動機があなたにおありだから、そのように批判したのでしょう？
どうぞあなたの手で決着を付けてください
私は今からじっくり見守りますよ スレ主自身が権威に弱い権威大好き人間ですからねw
スレ主は「５ちゃんねらー」の上位にあるものとして
権威を持ち出して自分が縋ってる面があります
検索さえすれば、工学部出身の自分でも数学科出身者よりも
上位になれるというのがスレ主の信念のように見えます
実際には数学では根本のところを理解していなければ
いくら検索しても無意味か場合によっては有害
であることを体現して反面教師になってますねw では私の見方を述べておきましょうか
確率過程論を論拠にしている時点でスレ主のブラフは明らかである
そんなものが時枝記事の不成立をサポートしないのは明らかだし、
そもそも彼が確率論をまともに理解しているかは非常に怪しいと言わざるを得ない
彼は、誰がなんと言おうと、どんな手を使っても、時枝不成立を主張し続けるのである
よって私は、
真面目に論理を述べ立てて説得する試み は無意味と見る
彼が時枝記事について理解していようがしていまいが、
頑なに時枝戦略の不成立を主張し続けるのである
ブラフを弄してまで不成立を主張し続けること、このスタンスが彼にとって重要なのであり、一貫した立ち位置である
論理的に納得させる試みは無駄である
もう何年も、小学生でも分かるレベルで説いてきたのである
私はあなたがどのようにスレ主を理解に至らしめるのか楽しみにしている 無意味と見る、からの3年粘着
もはやただのキチガイだろこんなん >>965
誰かが独りで3年粘着したと読んだなら日本語力も状況理解力も足りんなw スレ主を理解に至らしめるのは無理でしょ
自覚のあるバカは救い様がある、スレ主は救い様が無い >>960や>>964は他人批判の糞レス
もちろんそれに反応するこのレスも糞レスなのは認める
>>967はレスがつまらないので以降無視 図星顔真っ赤でワロタ
無視できる頭があるならはやくスレ主無視して5ちゃん卒業できるといいなｗ >>960
C++さん、どうもありがとう
私が言っているのは、数学セミナーの記事は、
普通は、数学の正式の論文で取り上げられたり、教科書になっていることの入門解説などだと
それは、プロ数学者の世界で、きちんと認知されたものである内容の解説だと
ところが、時枝記事の内容はそうではなく、
いまだ査読された論文や教科書で取り上げられていませんということを、指摘しているのです
で、サイコパスは、一種の病気なので、その場しのぎの支離滅裂な理屈をこね回す
一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、論理が破綻しているのです
なお、数理ゲームでも、面白い内容は、いろんな人がいろんなところで話題にしたり
独自の視点で分析を加えた論文を書く。 Banach?Tarski paradox などはその例です
が、時枝記事のparadoxは、英語圏では2013年頃から、
かなり話題になっているにも関わらず、専門誌の論文にもarXivにもないですよ
だから、数学のプロ達は、これを認めていません
そういうことを、私は言っているわけです。はい（＾＾ >>970
隊長、サイコパス取締りパトロールご苦労さまです。ありがとう（＾＾
彼は、言っていることが支離滅裂の真性サイコパスですね >>955 補足
>数学の学生さんも記事を書いてますね
その記事で、学生さんの著者 （Written by Josh Chen）は、
選択公理を使ったから、Banach?Tarski paradoxや
Riemann rearrangement theorem と類似のparadoxになるという
ここは、時枝記事と同じですね
そして、Effective or not? という視点で、自分を納得させている
Effectiveでなく、実行不可能だからと
（"I would like to discuss another example of a non-effective procedure which “enables” us to accomplish an impossible feat. "）
ところが、彼は、Sergiu Hart氏のＰＤＦのgame2 で、選択公理を使わないバージョンがあることを知らないのです
だから、選択公理を使ったからという誤った解釈をしてしまったようです
なお、
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
BrainDen.com - Brain Teasers
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers
Asked by Jrthedawg, July 21, 2013
にも類似の議論があって
bonanova（Retired Expert） さんが、 Posted July 30, 2013 とに書いていることとおぼ同じですね
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice edited Dec 9 '13 at 16:32 asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
にも類似の話しがあります
しかし、ここの3 Answers 中 下記 Alexander Prussさんと、Tony Huynhさんはこのriddle成立には否定的ですよ
確率を定義する測度が、きちんと決められないという趣旨のことを理由にしていますね
なお、Alexander Prussさんは、”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption,”も理由に挙げていますね
(引用開始)
Alexander Pruss
edited Dec 12 '13 at 16:16
answered Dec 11 '13 at 21:07
Tony Huynh
answered Dec 9 '13 at 17:37 >>973
>確率を定義する測度が、きちんと決められない
これは数列ｓが確率変数だと誤解してるせいですね
実際には定数なので、確率を定義する測度はきちんと決まります
反論の余地はありません >>964
そもそも、スレ主は肝心の時枝記事が読めてない
その証拠が>>796の「怪文書」
（引用始まりｗｗｗ）
例えば、箱を、B1、B2、・・・・として
3年A組の人を、a1,a2,・・・・,a50とか50人クラスとします。
あとは、mod 50で繰り返し、無限のコピーを入れることにする
さて、そして数学の試験をします
今は、試験は未実施です。従って、確率変数 a1,a2,・・・・,a50 の値は未定です。
まあ、a1,a2,・・・・,a50 は、確率現象ではない。
これは、むしろ、統計の分野ですかね。
でも、a1,a2,・・・・,a50 を、確率変数として扱うことはなんの問題もないですね
さて、試験をしました。
平均点が45点で10人います。標準偏差σ＝15点。
確率過程論の結論は、
D+1までの箱を開けて、Dの箱を予測しようとするなら、「45」とするのが正解です
これで、確率1/5です
これが、確率過程論の結論です
（引用終わりｗｗｗ）
どこにも尻尾の同値類もその代表元も出てこない
すべて自分勝手な妄想の書き散らかしｗｗｗ
要するに読んでも理解できないものはなかったことにする
それじゃ数学書読んでも1割も理解できない >>973
追加
Alexander Prussさん
(抜粋)
Assume CH. Let < be a well-order of [0,1]. Suppose X and Y are i.i.d. uniformly distributed on [0,1].
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X <= Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y <= X)=0.
The argument fallaciously assumes conglomerability.
We are neither justified in concluding that P(X <= Y)=0, nor that {X <= Y} is measurable (though for each fixed y, {X <= y} is measurable).
And indeed it's not measurable: for were it measurable, we could use Fubini to conclude that it has null probability.
Note that one can repeat the argument without CH but instead using an extension of Lebesgue measure that assigns null probability to every subset of cardinality < Nc, so clearly there is no refutation of CH here.
(CH： Continuum Hypothesis )
(引用終り)
この議論は、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論とほぼ同じですね
時枝先生は、記事中で、ビタリ類似をもって、非可測としているが、Alexander Prussさんと、確率論の専門家さんとは、
別の視点から、”not measurable”あるいは”null probability”だという
なお、上記冒頭で、”i.i.d. ”が登場していることを注意しておきます（＾＾；
スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り) >>976
Alexander Prussは確率論の似非専門家同様
数列ｓが確率変数だと誤解しているから
非可測性の罠にひっかかった
しかし数列ｓは定数だから、実は非可測性は出てこない
時枝記事で非可測性だの独立性だのについて語ってる箇所は
肝心の記事中の確率計算と全く無関係だから読むだけ無意味 Prussはfixで納得してるじゃん
ち（んとコメントを読めよ >>971 補足
>で、サイコパスは、一種の病気なので、その場しのぎの支離滅裂な理屈をこね回す
>一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、論理が破綻しているのです
例えば、「固定」論争にしても
数学で普通”fix”という場合、
２変数ｘ、ｙで、「例えばｘを”fix”して・・」という具合
ところが、「時枝は、そもそも変数じゃない」という主張なら
数学一般の変数に対する”fix”なんて概念は使う必要がない、というか使えない（∵変数ではないから）
実にその通りで、彼らが論争した
箱の中の数の「固定」論争（>>40-41）
は、まさに、変数の”fix”ではなく
単に、箱に数を入れる”set”の議論でしかない
変数を前提とした”fix”の議論を引用することが変
かつ、例えば、２変数ｘ、ｙで、「ｘ、ｙの両方とも固定」なんてしない
複数の変数の、少なくとも一つの変数は、固定しない
「複数の変数を、全部固定」なんて聞いたことがない
一時的に、その瞬間では辻褄があっているように見えるが、少し長期の視点でみると、彼は論理が破綻しているのです 時枝定理は学部生でも理解できる簡単なもの。
それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまうので、記事として成立させるために
時枝先生は謎めいた付け足しを行った。
自分の頭で考えられないスレ主がまんまと騙されただけ。
自分の頭で考えられないから Alexander Pruss や自称確率論の専門家を引用する。
自分の頭で考えられるなら他人を引用する必要は無い。自分の考えを自分の言葉で述べればよい。 >>973
＞確率を定義する測度が、きちんと決められない
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
1～100 のいずれかを選ぶという試行により起こり得る事象は「1を選んだ」,...,「100を選んだ」の100個、ランダムに選ぶので一様分布。よって1個のハズレを選ぶ確率は1/100。
この通り確率はきちんと決められますので、今後同じ議論の蒸し返しは無しでお願いします。 >>983
>>942より
>スレ主はまさか”試行”って言葉が分からない訳じゃないよな？そこまで無学じゃないよな？
>「fixed」は「各試行で変わらない」という意味だよ
分らないｗ
その”試行”って、下記引用の山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味かい？
もし、このPDFと同じ意味なら、「試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b 」
で、試行T毎に、X のとる値a とY のとる値bは変わるでしょ？ 変わらないなら、確率変数X , Y の必要がないし。定数a,bと書くだけで済む
もし、このPDFと違う意味なら、時枝の場合に即して、「各試行」を”数学的”に定義してください！
（>>813より 参考：確率変数の独立性）
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/hosoku/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7.pdf
統計学 補足文書 6.確率変数の独立性 山陽学園大学・山陽学園短期大学
P4
「3. 確率変数の独立性」
● 定義
(1) 試行T における確率変数X , Y について， X のとる値a とY のとる値b に対して，
P( X = a, Y = b) = P( X = a)P(Y = b)
が常に成立するとき， X とY は（互いに）独立であるという。
(2) 試行T におけるn 個の確率変数n X1 , X2 ,・・・ , Xn について，各 Xi のとる値 ai に対し
て，
P(X1=a1 ,X2=a2 ,・・・・・・ ,Xn=an )
= P(X1 = a1) P(X2 = a2),・・・・??, P(Xn = an)
が常に成立するとき， X1 , X2 ,・・・ , Xn は（互いに）独立であるという。
(引用終わり)
http://www.sguc.ac.jp/i/st/learning/statistics/
統計学
http://www.sguc.ac.jp/i/index.html
山陽学園大学・山陽学園短期大学 >>985
時枝解法における試行は「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だよ。
毎回の試行で箱の中身も代表系も100列も、したがって100列の決定番号も変わらない。
1～100 のいずれが選ばれるかだけが変わり得る。
てゆーか、今更こっから？ｗ >>985
>試行T毎に、X のとる値a とY のとる値bが変わらないなら、
>確率変数X , Y の必要がないし。定数a,bと書くだけで済む
だから、最初からそういってるんだがね
数列の各項X1,X2,･･･は確率変数の必要がない
定数a1,a2,･･･と書くだけで済む
つまり、スレ主が見つけたPDFと全く同じ意味
これでスレ主は安心して死ねるなｗ >>986-987
いやいや、それなら、>>985の通常の
山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じすね
わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
試行は、普通１回でも可のはず（上記PDFではね）
時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？
回数に上限ありますか？
普通は何回の試行ですか？
で、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”であるならば、
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ >>988
>いやいや、それなら、>>985のPDFと同じすね
だから同じだと云ってる
>わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
スレ主は頭が悪いから
「試行T毎に値は変わらない」
といっただけじゃ理解できないと思い
わざわざ「毎回」という言葉を付け加えた
>試行は、普通１回でも可のはず
1回じゃ
「試行T毎に値は変わらない」
かどうか分からないだろ？
>時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？
複数回実行できるし、その場合数列の各項は変わらない
だから、数列の各項は確率変数ではない
理解しろよ 間違うな 馬鹿スレ主！ >>988
＞わざわざ、”毎回”のいう意味が分らない
＞試行は、普通１回でも可のはず（上記PDFではね）
＞時枝で、複数回の試行が、必ず必要ですか？
＞回数に上限ありますか？
＞普通は何回の試行ですか？
おいｗ
やはり>>942で懸念した通りだったｗ スレ主は試行という概念が分かってないｗ だめだこりゃｗ ★問題１：
A君が1～100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた
B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい
■とある高校生の答え
A君は数字xを選び終えている
よってxは固定された定数であり確率変数ではない
たとえxが100面サイコロで確率的に選ばれたものだとしても、
xという1つの事象が選ばれ、それを箱にしまったのだから、xは不変であり定数である
xが未知だからといって変数だと思ってはいけない
xは1～100のいずれか1つであり、定数である
よって考えるべき試行はB君のコイントスだけである
別の言い方をすれば、標本は{2, 100}である。
xで場合分けすればよく、
(1) x＝1のとき、2と100のどちらでもよいので確率1
(2) x＝2～99のとき、100のみなので確率1/2
(3) x＝100のときは確率0
■スレ主の答え
数学科3，4年生なら知っている確率過程論によると、A君の目は確率変数である。
試行とは？
複数回の試行が、必ず必要ですか？
回数に上限ありますか？
普通は何回の試行ですか？
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです。
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ
ちなみに自身で証明は書かないし読まない主義である
それが正しいというなら論文に投稿するなり教授に見てもらえ
ここには書くな！
★問題２：
A君は1～100の数字が書かれた100面サイコロを振る
B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
A君よりB君のほうが大きい目がでる確率を求めなさい
■とある高校生の答え
この場合、A君の数もB君の数も確率変数である
考えるべき試行は「A君はサイコロを振り、B君はコイントスをする」というもので、
標本空間は直積{1, 2,..., 100} x {2, 100}で表せる
前問の場合分けと独立性を利用して
1/100 x 1 + 98/100 x 1/2 + 1/100 x 0
■スレ主の答え
数学科3，4年生なら知っている確率過程論によると、（以下略 >>991
★問題１については
山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね
それ、試行は全体として１回ですね。（複数回やってももいいけど）
で、B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを、確率変数yとします
A君が1～100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです
yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです）
★問題２も、同じです
但し、問題２では、{1,2,・・・,100}が一様分布であるのに対し
問題１では、分布を考えることができますね
例えば、山陽学園大学の入試の数学の試験の点数分布を考えるなどが可能です
で、”y > x” の確率でしたね
問題２の一様分布を考えます
Ωy={2,100}で場合分けします
１）確率変数y＝2のとき、確率変数x＝1で題意成立で、確率1/100
２）確率変数y＝100のとき、確率変数x＝1～99で題意成立で、確率99/100
３）上記二つの和で、（1/100＋99/100）* 1/2= 1/2
繰返すが、問題１では、分布を考えることができます。入試の点数などね
この場合、問題２と問題１の答えは異なりますよ
そして、二つの確率変数x,yを考えるのが正解です
問題１，２とも、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFの通りで解けます
”試行”に通常と異なる意味を持たせる必要なし！
「固定」という用語も不要です！
通常の確率論のテキスト通りです！
以上 >>989
なんか、そのカキコは、ポエムですね
それ、山陽学園大学・山陽学園短期大学のPDFと同じ意味の”試行”ですね
「固定」という用語も不要ですね
通常の確率論のテキスト通りです
で、通常の確率論のテキスト通りなら、それ確率変数ですよ
（>>992ご参照）
>>990
同上
（>>992ご参照） >>992
確率変数の考え方だと、
例えば、コイントスでも、コインを２枚つかって投げ
xとy/2との大小比較をすることも可能ですよ
ですが、その”定数”なる考えだと
一様分布しか扱えないのでは？ >>992-994
> ★問題１については
> (略)
> A君が1～100から任意の方法で整数xを選びも、確率変数xです
> yの確率空間Ωy={2,100}、xの確率空間Ωx={1,2,・・・,100}ですね（貴方が書かれた通りです）
おめでとう。不正解
xは確率変数ではありません
無理やり確率変数と考えることもできますが、その場合Ω_x＝{x}です
その場合に考える標本空間はΩ＝(Ω_x) X (Ω_y)＝{x} X {2,100}
Ω_xの標本は1つです。なぜなら、この問題ではA君のxは確定！固定！fix！しているからですw
問題1で問われているのは、「ある定数 x に対して、B君がそれよりも大きな目を出す確率」です
x＝1の場合、2の場合、3の場合、いろいろな場合がありますよね
>>991に書いたとおりですよ
皆様ごらんなさい、問題1と2の違いをこれだけ分かりやすく書いても、分からない人は分からないのです
>>991
> ★問題１：
>
> A君が1～100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた
> B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
> このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい
> ★問題２：
>
> A君は1～100の数字が書かれた100面サイコロを振る
> B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
> A君よりB君のほうが大きい目がでる確率を求めなさい
しかし強いてスレ主の肩をもつとすれば、何が確率変数かを言葉で説明するのは実は難しいということでしょう
そのような誤解を防ぐために、敢えて、変数でない！すなわち確定！固定！fix！と強調するわけですねｗ
まさにこのような誤解をするスレ主のための用語です
誤解を招くスレ主のための用語が、スレ主によって否定されるのは悲しいものですね 逆にスレ主に聞いていいですかね？
>>991
> ★問題１：
>
> A君が1～100から任意の方法で整数xを選び、箱に入れて閉じた
> B君は表と裏にそれぞれ2と100の数字が書かれたコインを投げる
> このとき、A君が箱にしまった数xよりもB君の数字のほうが大きい確率を求めなさい
xを定数とみなしたときの確率を問いたいのですが、スレ主にはどう書けば分かりやすいですか？
「1万年前の古代人が残した、整数xが入った開かずの箱がある」
こう書いてもスレ主はまだxが定数であるとは思いませんか？
古代人とB君が互いにサイコロとコインを投げあう様子を思い浮かべますか？
ちなみに
A君 が 1～100から 任意の方法で 整数x を 選んだ
この文章から「確率的に選んだ」と読むのは早とちりです
xは確率的に決まるとは書いてありません
人間が何かを選ぶのだから、なんとなく確率に支配されると思ってしまうのでしょうか
非可測関数で1～100を選ぶこともできます
xが事象族の元であるとは限りません
xが事象でない以上、x, yが事象であることを前提として定義されている
xのもとでの周辺確率
条件付き確率Px(y)
という言い方は誤りと言えるでしょう
おそらく
「x∈{1,2,...,100}に対して、Ω_y＝{2, 100}, 等確率な確率空間を考えるときx＜yとなる確率を求めよ」
こう無機質に書けば良かったんでしょうね
ところで時枝記事は無限列xを任意に選んでよい、とあります
A君の問題と同じですね
A君の問題ではx∈{1,2,...,100}を考えましたが、時枝記事ではx∈R^Nです
A君の問題ではxの場合分けが生じましたが、時枝記事では∀x∈R^Nで成立するところが面白いですね！ >>996
＞時枝記事では∀x∈R^Nで成立する
時枝記事の場合も場合分けは生じるけどね
100列のうち決定番号が最大になる列が2列以上
→はずれ列がないので確率1
100列のうち決定番号が最大になる列が1列
→はずれ列が1列あるので確率99/100 このスレッドは１０００を超えました。
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