現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 [無断転載禁止]©2ch.net
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アホな持論を突然展開したかと思えば、批判が殺到すると突然の思考停止宣言ｗ
だったらもうこんなスレ要らんとちゃうか？ どうも。スレ主です。
カキコありがとうよ
削除されたらまた立てるだけよ（＾＾ 時枝記事がガセというのは、最初から分かっていたこと 怪しいと思いながら、なんとなく納得した人もいるんじゃないかね 前々スレで、確率論に詳しい人が参加してくれて、ありがたかった 前々スレの最後から前スレの冒頭辺りで、個人的にはほぼ納得の結論が得られたから 時枝記事にまだ騙されているやつがいるけど、そこまで面倒みれん アホ発言連発のお前が何の面倒見るって？ｗ
削除依頼出してこい >>29
> 時枝記事にまだ騙されているやつがいるけど、そこまで面倒みれん
スレ主がこのような中傷とデタラメを書き続けるかぎり俺はコメントを止めない。
スレ主と議論したいのでは決してなくｗ、スレ主のコメントを読んで時枝氏や
時枝記事を誤解する人間が出るのを防ぐためだ。
念のため言っておくが、防ぎたいのは『記事の誤解』であって、
『記事の内容を理解した上で数学的に批判すること』は無論かまわない。
『決定性公理を持ち出したのは多角的に検討するためだ』などという
コドモじみた言い訳でスレ主が場を乱しまくるかぎり、俺は訂正を繰り返す。
時枝記事で決定性公理を持ち出すのは完全にナンセンス。
俺の言うことが聞けないならスレ主の敬愛する確率の専門家に聞いてみたらいい。
繰り返すが、この記事の文脈で選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すのは完全にナンセンス。
無茶苦茶だ。
ところでスレ主は前々スレで
>>333
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
> （２．以下は省略）
と言っていた。
スレ主の『論理で理解しないものを権威で鵜呑みにする態度』は今は脇においておこう。
実はそのような公開論文は存在する。
時枝氏以外の、大学以上の身分の確認できる教員の書いた論文がある。
スレ主は自分が言った>>333の条件を満たす論文があると知っても、
宣言を反故にして難癖を付け、これまでどおり言い訳じみたデタラメを言い続けることだろう。
結局スレ主は『数学の論理』よりも『議論相手に対する負けん気』と
『数字は当てられない、という先入観』が先に立って、
いつまでもデタラメを言い続けてしまうのだろうと思う。 前スレより引用
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/681
681 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 10:59:31.77 ID:AONA9sxo [22/47]
>>662-663
前スレから引用。これは変わっていない
（逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/333
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10]
>>33１つづき
追伸２
時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
１．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき
３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう）
４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く）
素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。
ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。
前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。 前々スレから引用
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/31
31 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 投稿日：2016/06/19(日)
>>26
(抜粋)
数学的に何を言いたいのか不明だな
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」→”それでも、確率99%で的中させます”
という主張が、数学的に証明されていないと、私は思っているんだ
いや、確かに、時枝は怪しい記事を書いた。そこまでは認める。
が、記事が出てから、半年以上経つ。「時枝を支持します」（つまりは、「たらめだって、確率99%で的中させます」を支持するプロの数学者を寡聞にして知らない（最も、公式な反駁も聞かないが））＊）
まあ、いわば、プロの数学業界では、時枝一人の主張に留まっているわけだ
だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね
別に私は、プロの数学者ではないけれど、例えば前スレ>>163で”￥さん、答えたくなければ答えなくても良いが、完全なる乱数列の存在を信じますか？”と問うた
答えは無かったが、おそらく￥さんも、完全なる乱数列の存在を信じているんだろう。￥さんは、量子力学の研究をしていたというからね
で私もそう（￥さんと同じ）だ。逆に、数学の外にいて、自然を相手に測定などをしている人は、みなそうだろう
自然界には、完全かどうかは別として乱数が存在し、ほとんどは完全なる乱数として扱っても問題ない場合が多い
ところで、時枝は>>6"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから"と書いてあるだろ？
冒頭の>>2”たらめだって構わない”との不整合を、無限の扱いで誤魔化していると思うけど・・、少なくとも数学的な証明ではないわな！(ゼミだったら突っ込まれるんだろ？)
＊）多くの雑誌記事がほとんど評論されないのは分かっているが、時枝記事は未解決問題の解決法が見つかったという記事でしょ？ 普通は、学生向けの解説記事だから、質が違うと思うよ 前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/770-771
770 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:44:18.27 ID:Nlf5V8Nc [2/5]
（>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■
771 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:46:31.66 ID:Nlf5V8Nc [3/5]
>>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。 前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/774
774 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:13:17.12 ID:OzAMei2D [2/18]
>>770-771
どうも。スレ主です。
Tさん、良いところに気付いたね
可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
まあ、それでもう一歩、決定番号の確率分布を考えてみることをお薦めします
決定番号の確率分布を考えれば
「確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる」は、疑問です >>35-36
まあ、何が言いたいかというと
１．可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
２．そうすれば、「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」（時枝記事より（前スレ35などご参照））を回避できる
３．それでもなお、時枝解法は成立しないだろう
ということ
決定性公理を持ち出したのは、ミニモデルを作って考えるときの一手段さ（決定性公理に限定されないが） さらに附言すれば
１．普通、我々が物理的な測定をするとき、有効数字６桁の測定というと結構精度としては良い
２．それで、自然界のホワイトノイズ（＝熱雑音）を測定して、その結果を箱に入れていく（理論的には実数Rの変数ｘで扱うだろうが）＊）
３．そうすると、｛有効数字６桁｝^N で可算無限の範囲のミニモデルになる
４．そうやって、可算無限の範囲の乱数列を時枝問題の箱に入れて、果たして→”それでも、確率99%で的中させます”が成り立つのか？>>34
「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」（時枝記事より（前スレ35などご参照））を回避して、「タテホコ」の例が構成できる
＊）測定を多段に直列にすれば、桁数を増やすことは可能だが だから、確率論に詳しい人からみれば、下記のようになるのだろう
前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/797
797 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 20:20:06.79 ID:OzAMei2D [18/18]
まあ、こういう結論だよ
>>4から
１．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
また
>>620 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi
時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
なんでここまで議論が続くのだろう
（引用おわり） >>32
Tさん、どうも。スレ主です。
>実はそのような公開論文は存在する。
>時枝氏以外の、大学以上の身分の確認できる教員の書いた論文がある。
それは面白いね
その論文を俎上に上げるのは賛成だ
が、なんとなくその奥歯にものの挟まったような言い方だと
俎上に上げたくないのかね？？（＾＾；
おれだったら、さっさと
こんな論文が公開されたと書いているだろうから こんな話が・・
http://phasetr.com/blog/2013/02/03/%E3%80%8C%E4%BD%BF%E3%81%86%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AF%E5%85%A8%E3%81%A6%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%81%99%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BE%92%E3%81%AE%E4%B8%BB%E5%BC%B5/
「使う定理は全て証明する」という数学徒の主張について思ったことをつらつらと 相転移プロダクション 2013 02.03
(抜粋)
時々「自分が研究で使う定理は全て証明する.
そうしないと怖くて使えない」という人がいるようだ.
それはそれで素晴らしいことだが,
例えば強く分野に依存することではないかという気がしたので,
思ったことをメモしておきたい.
例えば代数幾何などはどうだろう.
気になったのは特異点解消定理の扱いだ.
ここ によると廣中先生の原論文は 400 ページあるようだ.
今では証明が改良されてもっとすっきりしているかもしれないが,
より極端なケースは未証明の予想の成立を仮定して議論する場合だ.
谷山-志村予想 (Wiles の定理) は志村が虚数乗法を持つときに予想が正しいことを
証明して予想の正しさをある程度確立したあと,
どんどん数論界隈では信頼性が高まっていったようだが,
もちろんそういうスタンスはありうるし,
もっといえば谷山-志村予想を正しいと思っていても
証明されるまで自分の仕事には使わないというスタンスもありうる.
つづく >>40
> >実はそのような公開論文は存在する。
> >時枝氏以外の、大学以上の身分の確認できる教員の書いた論文がある。
>
> それは面白いね
> その論文を俎上に上げるのは賛成だ
>
> が、なんとなくその奥歯にものの挟まったような言い方だと
> 俎上に上げたくないのかね？？（＾＾；
は？
俎上に上げたくないに決まってるじゃないか笑
俺が言ったとおりだろ？
お前はこの論文がある事実を知ってもなお、
宣言を反故にして議論を続ける気満々だ笑
なんども言うけどさ、スレ主とは議論したくないんだよ
とことん時間の無駄。論理を解さないやつと議論するなんて。
この話題は他のスレでやってほしいんだろ？
だったらさっさとデタラメコメントを止めたらいいんだよ >>42 つづき
追記
次のコメントがあったので追記しておく.
(抜粋)
【◯◯予想 と◯◯予想の強弱関係】その分野で一つの予想が解けない時に研究過程から派生したのか色んな予想が立ち上げられ此方の予想から此方の予想が出る、とか逆も これだけ仮定すれば出るとか予想間の主張としての強弱についてのステートメントが出回る。暫くして大本の予想が解けると芋蔓式に発展
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
証明知らない定理が使えない、は数学的な問題でなくて、潔癖性みたいな個人の体質の問題な気もしますが。 教員が学生に何で定理の証明知らないのに使おうとするな！と罪悪感を植え付ける様に指導してる光景は何度となく見ているのでそういう風潮のせいもあるかもしれない。これには一理あると思う 続
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
続 もう少しマイルドに使ってる全ての定理の証明はおえなくても正しい事はものの本によって保障されてるけど自分は証明を知らない定理と何と何から何が証明されるのか？その論理関係ははっきりさせておこう！というアドバイスも聞いた事ある。
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
それはどう いう状態を数学を理解したというのか？とも関係してる気がする。岩波の「数学の学び方」で小平先生がπの無理数性の初等的でロジックは簡単におえるけどか と言ってロジックをおっても何故πが無理数か？(無理数論のプロなら別かもしれないが)釈然としない証明を紹介しながら解説してる
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
基本的には 証明には定理が成立する理由が書いてある筈なので証明をよく読む事が定理の成立理由を理解する道のようにも思えるけれど。証明を書いた人の直観と数学の ルール、文法に乗せる為に文章化したものの懸隔が甚だしいものもあって証明のロジックをおえたからといって何か感触がなかったり
? 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
つづく >>44 つづき
ならば証明は知らないが沢山例を計算して見た方が分かった気になれる事もあるし。 ここからは私の持論だけど分かるという状態に終わりはないけど、ある程度分かった気にならないと使いこなせないる気がしない。それは数学の問題というよりも数学を扱う人の気分の問題で人それぞれに解消の仕方がある
- 原子心母 (@atomotheart) 2015, 10月 30
少し話がずれるが, 個人的に証明読んだこともないのにものすごい実感がある定理として
Haar 測度の存在がある.
以前はよく使うのだし証明読まないと, と結構真剣に思っていたが,
適当な位相群には存在するというのを何度となく聞いて
しかもずっと使っているうちに当たり前のものになってしまった.
もはや疑うべくもない実感としてある.
使ったのは相対論的場の量子論界隈での
Poincare 群とか Lorenz 群あたりの本当に少ない具体例でだけなのだが,
不思議なものだ.
（引用終わり） >>43
はいはい、妄想ご苦労様
Tさん、貴方にはいくつか選択肢がある
例えば
１．貴方が別スレを立てて、その公開論文と時枝記事について、別スレで論を展開する
２．このスレには、立てた別スレの告示とそのリンクをアップする
あるいは
１．ｘｘという公開論文があって、私スレ主の主張は間違いである
２．みなさん、ｘｘという公開論文を見て下さいと書く
でもね
貴方は、あるというその公開論文を隠している
なぜか？ 隠している理由があるんだろ？ 理由はいくつか推察できるが・・
あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・ >>46
> 例えば
> １．貴方が別スレを立てて、その公開論文と時枝記事について、別スレで論を展開する
> ２．このスレには、立てた別スレの告示とそのリンクをアップする
なんで俺がそんなことをしなきゃいけないんだよｗ
公開されてるって言ってるんだから読みたいなら検索すればいいじゃん
あなた検索得意でしょ？ｗ
> １．ｘｘという公開論文があって、私スレ主の主張は間違いである
> ２．みなさん、ｘｘという公開論文を見て下さいと書く
俺はこの論文でそんなことを主張したいのではないんだがｗ
スレ主が
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
と言ったから、そういう論文は存在しますよ、と言いたかっただけです。
残念ながらその論文には
『可算選択公理で非可算族を扱えるというスレ主の主張は間違いである』
などとは書いていないのだｗ 読者の便宜のために
問題の時枝記事は、下記（内容抜粋は、過去ログにあります）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー2015年11月号｜日本評論社
箱入り無数目・・・・時枝 正 36 >>47
残念ながら、その類いの論文は検索でヒットしなかった
けど、その奥歯にものの挟まったような言い方だと
なんだかなー
なにか隠しておきたいことがあるんだ・・
あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・ 雑談。
>>42
> 時々「自分が研究で使う定理は全て証明する.
> そうしないと怖くて使えない」という人がいるようだ.
最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。
だからと言って、自分に関連する定理の証明を全部追うのも現実的ではないよね。
いっぽうファインマンのエッセイでこんな話があった。
従来理論と理屈に合わない実験結果があり、疑問を感じて過去の論文を漁ったところ、
信頼のおけないデータをもとにして結果をこじつけた論文を見つけた。
これに懲りて、それ以来すべての結果は自分の手で確認しないと気がすまなくなった。
・・・というような話（ディテールは忘れた）。 >>49
> あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・
挑発乙ｗ
> けど、その奥歯にものの挟まったような言い方だと
何度言わせるんだね。
なぜこの論文を俎上に載せないか？
理由は唯１つ。貴方と数学の議論をしたくないからｗ
それ以外の理由はない。
あなた、以下の自分が言った約束を守るつもりまったくないでしょ？笑
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき 結論から言うと、アホ主には時枝記事は無理
まず一年生の勉強から地道にやれ
そうしてある程度のレベルに達するまではこんなスレも不要
よって削除依頼出して来い・・・これが結論 こんな経緯だったろ？
前々スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
(抜粋)
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
つづく >>54 つづき
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
536 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:36:03.48 ID:/kjhINs/ [15/15]
>>535
まあ、直感的に妥当ってのはそうなんだけどさ
これパラドックスのお話だから
俺でさえ時枝の>>5のコメントはこじつけ気味だとは思うけど
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
つづく >>55 つづき
565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq [7/10]
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
以下略
（引用おわり） >>56
要は
１．「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．」
２．「>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
３．「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう」
以上は、私が”確率論の専門家”と名付けた方の議論だ
対してTさん
「このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが」
「ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う」
だったでしょ？ 2016/07/04(月)の発言だ
時枝解法不成立で納得したんじゃないのかい？
それで、時枝解法不成立の先の”話が数学的ではなく恐縮”という話と理解したんだがね？ >>57
さらに言えば、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．」の一言に、時枝解法は要約される
そして、「時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに」>>39という意見もある
でも、もう少し掘り下げられるだろうというのが、私で
例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
それでもう少し、決定番号を調べたら、時枝解法のパラドックスの正体がもっと（みなが納得できるくら）はっきりするんじゃないかなと
そう思っている
「これパラドックスのお話だから」とか「与太話であることと自体は筆者も認めてる」に同意しているなら、何も対立する点はないけど
結局、同意してないってことなんだろ？ >>58 訂正
時枝解法のパラドックスの正体がもっと（みなが納得できるくら）はっきりするんじゃないかなと
↓
時枝解法のパラドックスの正体がもっと（みなが納得できるくらい）はっきりするんじゃないかなと >>57
> 時枝解法不成立で納得したんじゃないのかい？
> それで、時枝解法不成立の先の”話が数学的ではなく恐縮”という話と理解したんだがね？
俺はずっと『成立』の主張ですよ。測度論的確率の意味で成立と言っているのではないので、
いつまでたっても貴方とは話が噛み合わないよね。
"話が数学的ではない"、というのは[1],[2],[3]の箇条書きで大した説明をしてないからです。
俺はゲーム理論には詳しくないのでね。
もう何度も繰り返しいうけど、俺のいう確率はdの測度から求めたものではない。
100個の純粋戦略のうち1個の純粋戦略を採らなければ勝てるという意味での確率。
混合戦略、つまり100個のうちどれを選ぶかをランダムに決めれば、勝つ確率は99/100というわけ。
測度論は役に立たないが、論理は成立する。よって戦略は成り立つというわけ。
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
これは独立性の話で、俺が時枝の真意を読み違えていた（であろう）部分だね。
あとで勘違いの訂正を入れさせてもらった部分だ。
ところでスレ主はまだ議論したいの？笑
相手にするのが面倒だよ。 >>58
＞でも、もう少し掘り下げられるだろうというのが、私で
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
これは酷い >>58
> 「これパラドックスのお話だから」とか「与太話であることと自体は筆者も認めてる」に同意しているなら、何も対立する点はないけど
> 結局、同意してないってことなんだろ？
前にも言ったが、パラドックスという言葉は、
１．『直感に反するが論理的には正しい』
２．『一見正しく見えるが間違っている』
の二つの意味があり、俺は１の意味で使っている。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスと同じ使い方だ。
専門家さんは測度論の枠をはみ出ることはなかった。
測度計算ができないことなど今更の話だが、
記事をしっかり読んでない一見さんには無理のない話だ。
一方で、100個の戦略のうち99個を選べば勝てるという論理がある。
これが記事のいう"確率"だ。
専門家さんのように『測度が計算できない』で話を終えてしまっては
パラドックスの話にならないでしょ？と述べたのだ。
そこから、[1],[2],[3]の論理のどこかに間違いがありますか？という話につながっていく。
『与太話』には同意できない。なぜなら俺は戦略は成立すると考えているから。
> でも、もう少し掘り下げられるだろうというのが、私で
> 例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
考える対象は非可算個の集合族10^N/～だと何度言ったら分かってくれる？
時枝の話、やめたいんでしょ？
コメントを止めてほしいんですが。
いちいち挑発的なレスをしてくるので疲れる。 >>63
どうも。スレ主です。
失礼、１０^Nは非可算無限だったね。ご指摘ありがとう
まあ、言いたかったことは、前スレ>>699 >>751 での引用によれば
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」ってことで
そこまで（１０^Nまで）落とせば、可測にできるんじゃないかと
そして、時枝解法自身でなくとも、そのミニモデルで
「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」の部分で、「100個中99個だから99/100」の反例が構成できるだろうと
そう思って、決定性公理を調べたわけ
時枝問題の決定番号では、少し考えれば、「100個中99個だから99/100」とはならないことはすぐ分かるが
が、それを証明するのが、なかなか難しい
だから、この話がなかなか決着しないのだが・・ >>65
すぐ分かるならなぜすぐ分かるか分かるように書けよ >>64
Tさん、悪いけど、あなたより数学に詳しそうな人が、過去２人
私が”確率論の専門家”と名付けた方と、
また前スレで「時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてる」と言った方（多分修士かDRか）と
で、与太話と言われたときに、なんで反論しないんだ？
「これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。」（前スレ759）なんてスルーして
どうしたんだよ
そもそも、他にも確率論に詳しい人がいると思うが、「時枝解法は正しい」って話が全く出ないでしょ？
関連論文は見つけたけど、>>43「俎上に上げたくないに決まってるじゃないか」ですかって？
それで、どうしてTさんが正しいって話になるんだ？ だから、Tさんが正しいって思うなら、こんなところ（2CH）に書かずに、論文書きなよ。そしてどこかネット投稿しな
そして、別におれがなにを書こうが、おれが間違っていたら、すぐ分かるんだし（例えば>>63にご指摘の通り）
数学科の学生なら、周りに聞く人が、教員や先輩や仲間含めてたくさんいるんだし
あんたが心配して、近視眼的におれに突っかかってくることないんだよね。じっくり腰すえて時枝問題研究して、非可測集合の確率論の論文でも書けよ
で、Tさん、悪いけど、おれは自分の正しいと思うことを書くだけだよ
挑発だ？ そう思うのは勝手
ともかく、おれはあんたの指図は受けない（だれの指図もだが）。それだけははっきり言っておく
あとは、あんたの自由だよ >>66
自分が分かったことを人に分かるように書くのは難しいんだ
とくに、こんな不便な表現に制限の掛かっている（基本アスキー文字のみ）ところではね
そして、相手のレベルもわからん場合はなおさらでね
そういう意味では、証明というのは一手段だろう
が、このレベルの話を、しっかり証明を書けるほどのレベルにはないし
そういう意味では、”確率論の専門家”はレベル高いと思ったね。質問にすらすら答えていた・・ >>65
決定番号の部分は無限数列から有限数列を作っているわけだから
袋の中に(可算無限個の)有限数列(あるいは有限小数)が入っているとして
プレイヤーAは袋の中から有限数列(あるいは有限小数)を1個取り出しプレイヤーBは99個取り出す
プレイヤーBが取り出した99個の有限数列の長さn(あるいは有限小数の小数点以下の桁数)全てが
プレイヤーAが取り出したそれより小さくなければBの勝利 >>67
> で、与太話と言われたときに、なんで反論しないんだ？
> 「これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。」（前スレ759）なんてスルーして
前スレ>>785で回答済み。
なんで回答済みの話を何度も持ち出すのか？
>>785
> >>752さんを誤解させないために言うと、>>759を読んでもなお『与太話』だと思うならそれで結構ですよ
> 私は>>752さんに興味の無理強いはしませんよ、という意味です。 まあ、時枝問題の記事は、おそらく学部生にとっても、そう簡単な話じゃないんだろうね
>>39のような否定的な意見は、このスレで議論し出してから半年以上無かったから・・ （記事が出てからだともっと経っているし） ＞自分が分かったことを人に分かるように書くのは難しいんだ
と何にも分かってないアホがほざいてます ＞まあ、時枝問題の記事は、おそらく学部生にとっても、そう簡単な話じゃないんだろうね
お前は一年生の勉強から地道にやれアホ >>67
俺はスレ主が時枝の話をやめたとばかり思っていたんだが、やめないのねｗ
前スレで『もう十分だ』『よそでやってくれ』と言いながら、
相変わらず率先して時枝の議論をし続けるんだなｗ
まあかまわんよ。貴方の言うとおり、議論を続けるかどうかは貴方の勝手だよ。
前スレ>>789
> いらね
> よそでやってくれ
>
> 佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
> 時枝問題は自分の心の中では整理がついた
>
> このスレの冒頭に書いたと通りさ
> 複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
>
> 確かに時枝問題を考える過程でいろいろ勉強させてもらったね
> 数学的帰納法から基礎論、開集合閉集合、確率過程論などね
>
> もう十分だ >>69
そのロジックは否定されたよね
（だから、与太話という主張だろ）
>>72-73
いまや、時枝解法擁護派は、Ｔさんと証明おじさん二人だけか
おっちゃんも、「極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。」（前スレ758）となったし
ばりばりの数学科さんは、納得したのかな？ >>75
好きにしたら？
おれも好きにするし、適当に流すよ >>67 訂正
関連論文は見つけたけど、>>43「俎上に上げたくないに決まってるじゃないか」ですかって？
↓
関連論文は見つけたけど、>>43「俎上に上げたくないに決まってるじゃないか」ですか？ ＞失礼、１０^Nは非可算無限だったね。ご指摘ありがとう
↑こんな簡単なことすら指摘されるアホが時枝記事なんて無理・・・これが結論です >>76
> １０^Nは非可算無限だったね
10^Nを使わずに(可算無限個の)有限数列(あるいは有限小数)を使って
> 「100個中99個だから99/100」の反例が構成できるだろう
をやってみれば？ってことなんだけどね >>74
これが与太話なわけないじゃんｗ
決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
時枝記事にある100列の問題はそれほど多くの情報がないけれども、
前に言ったように海外の数学者がネット上に論文を公開している。
俺も数学者ではないが興味を持って考えているし、
スレ主だってこの問題に興味を持ったからこそ、話題が長く続いているんでしょう？
それでもこの話を与太話と片付けたい人に、
『どうぞご勝手に。俺はことさら興味を無理強いしませんよ』
と言っている。
これについて、スレ主は俺に対して何の反論があるの？
興味を無理強いする役目を俺に果たしてほしいの？笑
>>76
ロジックが否定された？事実を捻じ曲げないでほしいなぁ。
俺が前スレから書いてきた[1],[2],[3]の論理は誰からも否定されてないよ？
反論はいつも測度に関するものばかり。
測度をこの話題に持ち込むのは大変だよ？
（とTerence Taoがおっしゃっておりましたｗ） 反例が構成できると言うならやれよｗ
できるできる詐欺がよｗ ＞まあ、言いたかったことは、前スレ>>699 >>751 での引用によれば
＞決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」ってことで
＞そこまで（１０^Nまで）落とせば、可測にできるんじゃないかと
横レスだが、もし決定性公理を仮定するのなら、
10^N/～ の完全代表系は「存在しない」ことが証明できる。
そもそも、「Rの任意の部分集合は可測」という主張を、
「選択公理を採用したときは非可測だった集合が、決定性公理のもとでは可測集合に 化 け る 」
という意味で捉えるのは語弊がある。それよりも
「選択公理を採用したときは非可測だった集合が、決定性公理のもとではそもそも集合として認識されない」
という意味で捉えた方が語弊が少ない(はず)。
決定性公理を採用すると、集合を作るための手段が選択公理のときよりも限定されてしまうので、
選択公理を使えば作れたはずの集合が、決定性公理のもとでは その集合まで到達できなくなる。
従って、「Rの任意の部分集合は可測」という主張は、「非可測だった集合が可測に化ける」という意味ではなくて、
「非可測だった集合は集合として認識されなくなる」と捉えた方がよくて、実際に 10^N/～ の場合は、
選択公理を採用したなら完全代表形が存在する(ただし非可測である)のに、決定性公理のもとでは
完全代表形の存在そのものが抹消される。 >>83
どうも。スレ主です。
レスありがとう
あなたはレベルが高いね
>決定性公理を採用すると、集合を作るための手段が選択公理のときよりも限定されてしまうので、
>選択公理を使えば作れたはずの集合が、決定性公理のもとでは その集合まで到達できなくなる。>
>従って、「Rの任意の部分集合は可測」という主張は、「非可測だった集合が可測に化ける」という意味ではなくて、
>「非可測だった集合は集合として認識されなくなる」と捉えた方がよくて、実際に 10^N/～ の場合は、
>選択公理を採用したなら完全代表形が存在する(ただし非可測である)のに、決定性公理のもとでは
>完全代表形の存在そのものが抹消される。
なるほど
分かり易い説明だね
フルパワーの選択公理を採用すると、時枝問題の完全代表形は非可測集合になり、通常のような確率計算はできない
といって、弱い選択公理だと、完全代表形の存在そのものが抹消されるから、時枝解法が成り立たない？
そういうことなのかね？ もう少し考えてみるよ >>84
ああびっくりした
スレ主、前スレ>>718で俺がナンセンスと言った意味が全然分かってなかったんだね。
>>718
> スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく
>
> > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
>
> 代表系を選ぶところで選択公理が使われている。
> そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。
> 選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、
> 選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス
>
> それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。
> 俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。
> 「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。
>
> >>706
> > まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> > しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。
> > そこはなんとか成る部分だろうと
> >
> > だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> > 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと >>81
Tさん、どうも。スレ主です。
海外論文までは検索しなかったね
だから、ひょっとしてと思ったが、そこまでやる気が起きなかった
そもそも、「この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.」と時枝先生書いていたから、海外論文はありうるかも
>有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
なるほど。有限だと、話ははるかに簡単になるだろう
>スレ主だってこの問題に興味を持ったからこそ、話題が長く続いているんでしょう？
いや、興味があるのは、パラドックス（成り立たない方）の仕掛けの方
成り立たないのに、なぜ成り立つ様に見えるかってこと
前にも書いたが、数学的には完全な乱数、物理なら熱雑音（ホワイトノイズ）がある
それらは、独立な確率変数として存在するし、無限族にしても同様だよ
だから、時枝解法は不成立だと、それが私の根拠だし
確率論に詳しい人は、ほとんどの人が同意するだろう
議論の初期にＴさんから理解して貰えなかったようだが、根拠は違うかも知れないが、確率論に詳しい人が２人来て同じ結論（不成立）を言っているんだよね
追伸
ところで、有限なら時枝解法成立というのもどうなの？
箱が４つあり、２つで２列。ランダムな（独立な）確率変数を４つ用意して入れる。３つ開けて、残り１つが確率１／２で当たるかね？
入れる数を１００万以下の自然数にしておけば、決定番号が必ず有限に収まる >>86
> ところで、有限なら時枝解法成立というのもどうなの？
レスどうも。また誤解させてしまったようです。
> 決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
決定番号が有限に収まる、という話だよ。
スレ主は『決定番号dの確率分布が計算できない、または分布が特異だから戦略不成立』と言っているよね。
しかしdが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて、別の数学者からは論文も出ている。 >>87
（ちょっと説明が足りなかった。）
Terence Taoは{0,1}^Nのバージョンでこう言っている：
『無限列に対して決定番号は必ず有限値を取る』は真。
ただし非可測なので我々の確率論的直感は役に立たない。
それがこれを"パラドックス"に見せていると。
（Taoのコメントは実際には{0,1}^Nでの話だがR^Nでも同じである）
----
『無限列に対して決定番号は必ず有限値を取る』が真ならば、
100列に対して100個の決定番号が対応することが保証される。
よって少なくとも確率99/100で勝てる混合戦略の存在が言えることになる。
これが俺の意見であり、時枝の記事であり、ある数学者の書いた公開論文の内容です。 >>86
> 前にも書いたが、数学的には完全な乱数、物理なら熱雑音（ホワイトノイズ）がある
> それらは、独立な確率変数として存在するし、無限族にしても同様だよ
>
> だから、時枝解法は不成立だと、それが私の根拠だし
> 確率論に詳しい人は、ほとんどの人が同意するだろう
先にも書いたが、Terence Taoは"one’s intuition on probability should not be trusted here."と注意を促している。
確率論に詳しい人ほど、スレ主のように結論を急がず、慎重に論理を追うのではないかと思う。 テレンス何某って軍人()とか言ってる経歴詐称の犯罪者だろｗｗｗ
本当は日本人だしなにをそんなに有り難がってるのかわからないｗｗｗ そういう事に興味を持っても、何も得しませんのや。せやろ。
￥ 芳雄が書いたホンがナンボかアルわ。古本屋にやったらアルのとチャウか。
ケケケ￥ >>85
Tさん、どうも。スレ主です。情報ありがとう
>スレ主、前スレ>>718で俺がナンセンスと言った意味が全然分かってなかったんだね。
それは違うね。>>84で言ったのは説明が分かり易いということ
で、>>718は理解した。だから、>>782-783を書いた
つまり代案として、ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
のような、完全代表形（ヴィタリ集合類似の非可測集合）を経由しないで、個別に100列のみ代表形を可算選択公理のみを使って形成できないか？
完全代表形を経由しないでも、数学的に等価な結果が得られるならそれで可
そして、完全代表形が可なら理論としては綺麗だが、結局必要なのは問題の100列のみだから残りは使わないのだから、それ（100列のみを扱う）は可だろうと
個別の100列、もっと言えば、100列の内の１列の代表形から決まる決定番号が問題で
その決定番号の分布と、100列の比較（もっと簡単には２列の比較）が可能かどうかが問題
これで完全代表形（ヴィタリ集合類似の非可測集合）を経由しないで、上記の考察（２列の比較など）はずっと簡単になる（決定番号の分布が良くないことが分かる）からね
そして、>>57「むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが直感的にも妥当だろう」という話につながる >>103 補足
で、>>718は理解した。だから、>>782-783を書いた
↓
で、前スレ>>718は理解した。だから、前スレ>>782-783を書いた >>51
戻る
>最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
>引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。
それが単なる誤植ではなく、かつ第一発見者なら、あなたの論文ネタだろうね（＾＾； >>87-89
>先にも書いたが、Terence Taoは"one’s intuition on probability should not be trusted here."と注意を促している。
それは、法律では、伝聞情報というやつだな。原則として証拠とすることができない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%9D%E8%81%9E%E8%A8%BC%E6%8B%A0%E7%A6%81%E6%AD%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%89%87
伝聞証拠禁止の原則 とは、伝聞証拠（後述）の証拠能力を否定する訴訟法上の原則を言う。これにより、伝聞証拠は原則として証拠とすることができない。単に伝聞法則（でんぶんほうそく）とも呼ばれる。
日本法では、この原則は刑事訴訟にのみ認められるが（刑事訴訟法320条1項）、例えば、アメリカ法にあっては、州によって多少の差異はあるものの民刑事を問わずに妥当する重要な法原則の一つである。 >>90
ホワイトノイズ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA
ホワイトノイズ (White noise)、あるいは白色雑音（はくしょくざつおん）とは、不規則に上下に振動する波のこと。通常、可聴域のホワイトノイズを指すことが多い。
フーリエ変換を行い、パワースペクトルにすると、全ての周波数で同じ強度となる。「ホワイト」とは、全ての周波数を含んだ光が白色であることからその表現を借りたものである。
ちなみに、ピンクノイズもホワイトノイズ同様、周波数成分が右肩下がりの光がピンク色であることからきたものである。 簡単に言うと、「ザー」という音に聞こえる雑音がピンクノイズで、「シャー」と聞こえる音がホワイトノイズである。
ブラウン運動 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E9%81%8B%E5%8B%95
ブラウン運動（英語: Brownian motion）とは、液体のような溶媒中（媒質としては気体、固体もあり得る）に浮遊する微粒子（例：コロイド）が、不規則（ランダム）に運動する現象である。
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。
ブラウン運動はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音[6][7]（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。 >>89
>確率論に詳しい人ほど、スレ主のように結論を急がず、慎重に論理を追うのではないかと思う。
全く同意だ
が、Ｔさんにも少し確率論を勉強されるようにお薦めするよ
１．命題Ａ→命題Ｂが成り立つと仮定する
２．対偶：命題Ｂの否定→命題Ａの否定 が成り立つ
３．命題Ａ「時枝解法成立」→命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」 が成り立つだろ
４．つまり”命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」が成り立つ”というのがＴさんの主張
（前スレ>>15より "要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した"）
５．一方、”命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」は、成り立たないよ”というのが、確率論に詳しい人たちの結論だ>>39
("時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）"
＆"時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてる") >>109
もちろん、私も、命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」は成り立たないと思っている
その根拠は、>>108 のホワイトノイズやブラウン運動（いずれも熱雑音起因）の存在と、ブラウン運動を数学的に規定する独立な確率変数の数学理論の存在だ
命題Ｂ「独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する」を認めると、上記が否定される。が、それはないだろうと
それで終わりなら、話は簡単で、与太話の一言だ
が、面白いと思ったのは、「パラドックス（成り立たない方）の仕掛けの方 成り立たないのに、なぜ成り立つ様に見えるかってこと」>>86 >>103-110
やっぱりあなたとは議論にならんわ ブラウン運動の時間変数に関する超関数微分がホワイトノイズ >>106
> >最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
> >引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。
>
> それが単なる誤植ではなく、かつ第一発見者なら、あなたの論文ネタだろうね（＾＾；
興味がある方へ。論文は下記。
D. W. Ballew and R. C. Weger, Repdigit triangular numbers, J. Recreational Math., 8 (1975/76), 96–98. >>76
>おっちゃんも、「極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。」（前スレ758）となった
そのおっちゃんだが、先週の土日は用事があって書けなかったのだ。他人がそう思っていると勝手に決め付ける前に、
私が書いた(他人から見たら、このように思われる)ことをよく読んでくれ。
そうすれば、列が1に収束して答えが1と求まると書いてあるような確率の列の訂正箇所が見つかるだろう。 >>107
「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」で検索
文字化けを修正する気が無いので、原文を
http://math.stackexchange.com/questions/886180/formal-approach-to-countable-prisoners-and-hats-problem
probability theory - Formal approach to (countable) prisoners and hats problem. - Mathematics Stack Exchange: asked 2 years ago asked Aug 3 '14 at 10:25
(抜粋)
I've found this nice puzzle about AC (I'm referring to the countable infinite case, with two colors). The puzzle has been discussed before on math.SE, but I can't find any description of what is happening from a formal point of view.
I'm not really into probability theory, therefore I apologize in advance if I do any mistake or if I can't understand something which is obvious. In particular, I don't know much about infinite sequences of random variables.
Intuitively, the solution is quite paradoxical, and this seems to be the reason: it seems that each prisoner has 50% chance to go free and 50% chance to be killed and nothing (i.e. no strategy) can change this probability,
since each prisoner gets no data about his hat from the others and from "the environment". Furthermore, every prisoner's guess is independent from the others. Thus, for the way we intuitively think about probability, it seems that the expected value of prisoners going free should be "a half of N
" (whatever this means). It turns out that (using AC) there exists a strategy which allows all but a finite number of prisoners go free (and for sure this is not "a half of N", whatever this means).
つづく >>115
つづき
Now, the above intuitive explanation seems really bugged and unclear to me. For example, even the fact that the prisoners can adopt any kind of strategy seems to me a "violation of the rules" (doesn't that change the probability distribution, since the choice is not random anymore?).
Therefore I would like to understand what is formally happening. If you look at the comments in that page, it seems that many people are quite confused about a formal explanation (someone writes even about non-standard integers).
つづく >>116
つづき
The only comment which does really make sense to me is Terence Tao's one:
This paradox is actually very similar to Banach-Tarski, but involves a violation of additivity of probability rather than additivity of volume.
Consider the case of a finite number N of prisoners, with each hat being assigned independently at random. Your intuition in this case is correct: each prisoner has only a 50% chance of going free.
If we sum this probability over all the prisoners and use Fubini’s theorem, we conclude that the expected number of prisoners that go free is N/2. So we cannot pull off a trick of the sort described above.
If we have an infinite number of prisoners, with the hats assigned randomly (thus, we are working on the Bernoulli space ZN2), and one uses the strategy coming from the axiom of choice,
then the event Ej that the j^th prisoner does not go free is not measurable, but formally has probability 1/2 in the sense that Ej and its translate Ej+ej partition ZN2 where ej is the j^th basis element, or in more prosaic language,
if the j^th prisoner’s hat gets switched, this flips whether the prisoner gets to go free or not. The “paradox” is the fact that while the Ej all seem to have probability 1/2, each element of the event space lies in only finitely many of the Ej.
This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the Ej are all measurable. Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.
(Terence Tao's 終わり)
つづく >>117
つづき
So, the trick seems to be that we can't expect probability to be σ-additive and to measure the probability of every event, at the same time (which seems really similar to Vitali's and Banach-Tarski's arguments).
This explanation makes quite sense to me, but I can't fully understand it. How is the event Ej formally defined?
And how is Tao precisely using Fubini's theorem in order to get to a contradiction? Could someone give me a formal definition of Ej and a formal proof which shows that, for every j∈N, Ej is not measurable?
引用おわり >>117 補足
”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”だよね >>115 つづき
これも文字化けを修正する気が無いので、原文を
https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
The Axiom of Choice is Wrong | The Everything Seminar: by Greg Muller This entry was posted on September 13, 2007
(抜粋)
When discussing the validity of the Axiom of Choice, the most common argument for not taking it as gospel is the Banach-Tarski paradox. Yet, this never particularly bothered me.
The argument against the Axiom of Choice which really hit a chord I first heard at the Olivetti Club, our graduate colloquium. It’s an extension of a basic logic puzzle, so let’s review that one first.
100 prisoners are placed in a line, facing forward so they can see everyone in front of them in line.
The warden will place either a black or white hat on each prisoner’s head, and then starting from the back of the line, he will ask each prisoner what the color of his own hat is (ie, he first asks the person who can see all other prisoners).
Any prisoner who is correct may go free. Every prisoner can hear everyone else’s guesses and whether or not they were right. If all the prisoners can agree on a strategy beforehand, what is the best strategy?
The answer to this in a moment; but first, the relevant generalization.
A countable infinite number of prisoners are placed on the natural numbers, facing in the positive direction (ie, everyone can see an infinite number of prisoners). Hats will be placed and each prisoner will be asked what his hat color is.
However, to complicate things, prisoners cannot hear previous guesses or whether they were correct. In this new situation, what is the best strategy?
Intuitively, strategy is impossible since no information can be conveyed from anyone who knows your hat color to you, so it would seem that everyone guessing blindly. However, all but a finite number of prisoners can go free!
つづく >>120
つづき
Terence Tao Says:
September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply
This paradox is actually very similar to Banach-Tarski, but involves a violation of additivity of probability rather than additivity of volume.
Consider the case of a finite number N of prisoners, with each hat being assigned independently at random. Your intuition in this case is correct: each prisoner has only a 50% chance of going free.
If we sum this probability over all the prisoners and use Fubini’s theorem, we conclude that the expected number of prisoners that go free is N/2. So we cannot pull off a trick of the sort described above.
If we have an infinite number of prisoners, with the hats assigned randomly (thus, we are working on the Bernoulli space {\Bbb Z}_2^{\Bbb N}),
and one uses the strategy coming from the axiom of choice, then the event E_j that the j^th prisoner does not go free is not measurable,
but formally has probability 1/2 in the sense that E_j and its translate E_j + e_j partition {\Bbb Z}_2^{\Bbb N} where e_j is the j^th basis element, or in more prosaic language, if the j^th prisoner’s hat gets switched, this flips whether the prisoner gets to go free or not.
The “paradox” is the fact that while the E_j all seem to have probability 1/2, each element of the event space lies in only finitely many of the E_j. This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the E_j are all measurable. Of course, the E_j are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.
つづく >>121
つづき
There is a way to rephrase the paradox in which the axiom of choice is eliminated, and the difficulty is then shifted to the construction of product measure.
Suppose the warden can only assign a finite number of black hats, but is otherwise unconstrained. The warden therefore picks a configuration “uniformly at random” among all the configurations with finitely many black hats (I’ll come back to this later).
Then, one can again argue that each prisoner has only a 50% chance of guessing his or her own hat correctly, even if the prisoner gets to see all other hats, since both remaining configurations are possible and thus “equally likely”.
But, of course, if everybody guesses white, then all but finitely many go free. Here, the difficulty is that the group \lim_{n \to \infty} {\Bbb Z}_2^n is not compact and so does not support a normalised Haar measure.
(The problem here is similar to the two envelopes problem, which is again caused by a lack of a normalised Haar measure.)
引用おわり >>121 補足
”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”だよね >>115 つづき
ついでに
これも文字化けを修正する気が無いので、原文を
http://math.stackexchange.com/questions/1430439/how-to-show-that-the-event-that-a-prisoner-does-no-go-free-is-not-measurable
probability theory - How to show that the event that a prisoner does no go free is not measurable - Mathematics Stack Exchange: asked Sep 11 '15 at 4:07
(抜粋)
I was reading this webpage a few months ago about the following problem-
A countable infinite number of prisoners are placed on the natural numbers, facing in the positive direction (ie, everyone can see an infinite number of prisoners).
Hats will be placed and each prisoner will be asked what his hat color is. However, to complicate things, prisoners cannot hear previous guesses or whether they were correct. In this new situation, what is the best strategy?
(I won't link the best strategy in case someone wants to give it a go but note that my question is about the solution)
and I recall my friend and I were trying to come up with a formal argument for why the probability is ill-defined. We kept going in circles so we left it in the end.
つづく >>124
つづき
Recently though I stumbled upon the page and I see Terrence Tao's comment, where I copied the relevant paragraph,
If we have an infinite number of prisoners, with the hats assigned randomly (thus, we are working on the Bernoulli space ZN2), and one uses the strategy coming from the axiom of choice, then the event Ej that the jth prisoner does not go free is not measurable,
but formally has probability 1/2 in the sense that Ej and its translate Ej+ej partition ZN2 where ej is the jth basis element, or in more prosaic language, if the jth prisoner’s hat gets switched, this flips whether the prisoner gets to go free or not.
The “paradox” is the fact that while the Ej all seem to have probability 1/2, each element of the event space lies in only finitely many of the Ej.
This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the Ej are all measurable. Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.
It feels like he concludes the non-measurability of Ej from a violation of Fubini, but I don't see it. Can someone flesh this argument out for me? It has been nagging me for a long time now and I would be very grateful :)
引用おわり >>125 補足
”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”だよね >>115-126
３つサイトから、”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.” Terrence Tao's comment
を紹介した
しかし、出所は１つで、>>121 "September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply"だ
しかも、
１．時枝問題ではなく、(countable) prisoners and hats problemに関するコメントであって
２．”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”の意味するところは、Ｔさんの>>89の主張とは真逆じゃないかね？ 私もよく読めていないが・・ >>128
つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/52-53
52 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/01/16(土) 18:45:43.64 ID:Y3KfUb
>>49
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
要は、時枝問題は、無限集合を使ったゲームのトリックというエールを貰ったのかな？（＾＾；
ともかく、Terence Taoがコメントしている話は、どこかで読んだかも知れない
100人の囚人が、自分の帽子の色を言い当てると、釈放されるが、その上手い方法や如何にと・・・
日本語の記事が、検索でヒットするかも
えーと ”100人の囚人 自分の帽子の色 放”で下記ヒットか
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1072766815
name_1717さん 2011/10/613:12:57 yahoo.
数学の質問です
論理的に答えてください
100人の囚人が一列にならんでいます
http://matome.na
ver.jp/odai/2133113730422972301
【超難問論理パズル】あなたはこの難問が解けますか？【頭の体操】
論理パズル、数学パズルにおける難問の問題です。どのくらい解けるか挑戦してみてください。
更新日: 2015年05月26日
問題２ "帽子の色は？"
100人の処刑囚がいます。
http://quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&;no=298
囚人と帽子 [楽しいクイズの発信基地！クイズ大陸]: ひでぽん 2005/04/12 19:44
53 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/01/16(土) 19:09:52.80 ID:Y3KfUbj9 [21/21]
補足
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1249042962
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。彼らは... - Yahoo!知恵袋: 2010/10/21
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答
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gang_gang_dankichiさん
編集あり2010/10/2312:39:35
Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution
wikipedia に書いてあるものと問題の設定に少し違いがありますが、wikipediaに掲載されている以下の作戦であれば質問の設定でも通用すると思われます。 >>127
> １．時枝問題ではなく、(countable) prisoners and hats problemに関するコメントであって
>２．”Of course, the Ej are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”の意味するところは、Ｔさんの>>89の主張とは真逆じゃないかね？ 私もよく読めていないが・・
時枝問題との関連は>>87-89でちゃんと説明したよ。
Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている(同じcornellのサイトにTaoの別のレスがある)。
これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価。
dの分布は計算できないが必ず有限。
であれば100列が100個のdに対応づけられることが保証される。
100列は100個の戦略に対応し、時枝の混合戦略の成立がこれで言える。
100列問題の公開論文は自分で検索してねw
ヒント。ゲーム理論の大家が書いたもので、自分のページにアップしてるよ。
論文は俺や時枝とおなじことを言っているので、スレ主が読んでもどうせ理解しないと思うけどね。
(論文の存在を教えたんだから>>33の約束はちゃんと守ってもらいたいなあ笑)
「dの分布が計算できない、または特異だから戦略不成立」というスレ主の主張は間違っている。
スレ主が言えるのは「dは可測でないため、dの確率分布は計算できない。確率的直感も役に立たない」ことだけ。
Taoと間逆なのはスレ主の主張だよ。
非可測な対象に確率的直感を働かせてはいけません、とハッキリ言われてるのに、
今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
気持ちは分かるが、工学的直感で議論するのは無理ってもんだよ。 >>112
>ブラウン運動の時間変数に関する超関数微分がホワイトノイズ
ああ、そうなん？ 飛田武幸先生からみか
https://www.iias.or.jp/research/academic/report.html
国際高等研究所 International Institute for Advanced Studies | 高等研報告書:
2008年度
0801 量子情報の数理に関する研究 ～エントロピー・
ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報～ 大矢 雅則 359頁 書籍版
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/research/file/2008-IIAS-report.pdf http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/
量子情報の数理に関する研究～エントロピー・ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報～
高等研報告書0801, pp. 173?192, 国際高等研究所, 2008
第7 章ホワイトノイズ解析の新展開
尾畑伸明（東北大学大学院情報科学研究科教授）
(抜粋)
§ 1 はじめに
ホワイトノイズ解析は, 飛田による提
唱([5] と引用文献を参照) に始まり, 久
保, 竹中, 横井, Kuo, Streit, Potthoff ら
によるホワイトノイズ超関数の構成
と解析(たとえば, [6, 16] と引用文献)
に加えて, ホワイトノイズ作用素解析
[18, 19, 20] はその豊富な数学的構造
を示してきた. とりわけ, 一連の論文
[3, 4, 21, 22, 23] では, 従来の古典およ
び量子確率解析の枠組みを超える1 つ
の試論として「量子ホワイトノイズ微分
方程式論」を取り扱い, 最近の潮流であ
る無限次元解析と量子確率論の融合的
研究を促した.
本研究では, 新しい統合的な特徴づけ
定理[10], Bargmann?Segal 空間と複素
ホワイトノイズの応用[11], 量子ホワ
イトノイズ微分の導入と発展[13, 15],
Fourier?Gauss 変換における新しいユニ
タリ性の発見とその一般化[12, 14], 量
子ホワイトノイズ方程式における部分
ユニタリ解の発見[2], などの成果をあ
げてきた. 引き続き, (量子および古典)
ホワイトノイズ微分方程式を柱とする
「量子ホワイトノイズ解析」の構築に向
けて継続研究中である. 飛田武幸先生
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1609-14.pdf
ホワイトノイズ超汎関数の解析における無限次元の扱い 飛田武幸 著 - ?2008 数理解析研究所講究録
(抜粋)
与えられた複雑系は、いま求めた素な独立な変数系の関数として表される。
それは、元の系と同じ情報をもつからである。すなわちsynthesis の段階にな
る。次はそのような関数について、変数(それは独立確率変数) に関する微
分が定義できる。古典解析と違って変数がランダムであるから、それなりの
注意深い扱いが必要となるのは当然である。このような解析法は古典確率解
析には帰着されない。積分や一般の作用素も扱うことになり、第三のステッ
プであるAnalysis の段階になる。こうして我々の確率解析が始まる。
当然種々の応用があり、また数学の他分野、量子ダイナミックス、分子生
物、情報理論(情報社会学も含めて) などとの連携が活発であり、そちらか
らのフィードバックも期待される。実際その通りである。
新しいアプローチを提唱しているだけに、そこには、いくつかの基本的な
問題点が見出される。例えば
a$)$ 変数系としてとったものは、通常の確率変数ではないことが多い。たと
えば、変数が連続無限個あるような場合である。可算個なら問題ないが。
b$)$ 微分の定義。ランダムな変数で、しかも通常の確率変数でないものを変
数として微分することが厳密な意味で可能であるか?
c$)$ 何らかの意味で積分が定義できて、初等微積分のように、微分と対応す
るようにできるか? 閉じた微積分の体系ができるかが問題になる。
2 Innovation について 飛田武幸先生追加
http://www.glocom.ac.jp/project/chijo/2004_03/2004_03_02.pdf
ゆらぎで世界を解析する（1） ゆらぎを扱う数学の誕生 飛田武幸 （名城大学特任教授、名古屋大学名誉教授）智場#96 2004年3月号
http://www.glocom.ac.jp/chijo_lib/chijo97_2004_04.pdf
ゆらぎで世界を解析する（2） 現代社会におけるゆらぎの数理の重要性 飛田武幸 （名城大学特任教授、名古屋大学名誉教授）智場#97 2004年4月号
http://www.glocom.ac.jp/ 西郷甲矢人先生
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1609-19.pdf
ホワイトノイズ超汎関数とウィック積 (非可換解析とミクロ・マクロ双対性) 西郷甲矢人 著 - ?2008 >>134 補足
Abstract
ホワイトノイズは、直観的には「ブラウン運動の時間微分」として
捉えられる。ホワイトノイズ理論(飛田カルキュラス) においては、こ
の量に数学的な定義を与え、そこから種々のランダム量を組み上げるこ
とを通じて、無限自由度のゆらぎが扱われる。枠組みとして「超関数空
間の上の超汎関数空間」が用いられ、その構造から「パラメータ空間の
各点に付随した生成消滅作用素」が自然に現れてくる。
本稿は、長谷部・小嶋との共著論文[7] の解説であり、ホワイトノイ
ズ理論における「ウィック積(正規順序積)」の概念と役割を説明し、ホ
ワイトノイズ超汎関数の空間がウィック積に関して整域をなす(零因子
を持たない) ことを示す。この際有限自由度との類似や複素解析的構造
の役割を明示しながら、無限自由度のカルキュラスをより豊かなものに
する展望を述べたい。
5 総括と展望
上記の証明は、特徴づけ定理の条件(i) における「整関数の性質」に拠って
いる。このため、実は$(S)^{*}$ 以外の超関数空間に関しても同様な論法が使える。
一方、定理の結果から超汎関数空間のウィック積に関する商体を考えるこ
とができる。この商体は、$S$ 変換を通じて「有理型関数の性質」を反映し、(単
に形式的な解を与えるだけではなく) 具体的な計算や増大度による特徴づけ
とも関係付けられるだろう。これにより、「ウィック積が超関数的な特異性を
除去する余り、意味のある特異性までが理論から消えてしまう」といった問
題意識に対して、「商体のなかで(有理型関数的な) 特異性を取り込む」可能
性が開かれることになる。
もう一点指摘しておきたいことがある。それは上記の定理と「ティッチマー
シュの定理」との類似である。すなわち
この商体の中に含まれる、1 の(畳み込みに関する) 逆
元が微分作用素として同定され、$f\backslash \text{ウ^{}\backslash }$ ィサイドの演算子法の代数的な正当化
を成し遂げた[8]。これも「商体により特異性を取り込む」一例といえる。
本稿の作成に当たり、数々の有益な助言を頂いた原田僚君、安藤浩志君、
西村恵君に感謝します。 正直難しすぎて、すぐには頭に入らないけど
まあ、ここらの飛田西郷理論と時枝解法が両立するとはとても思えないけどね（＾＾； ふーん
http://tweez.net/finance_tan/archive/3/
(経済学たんや商学たんは怖い先輩なのです) - finance_tan:
2016年05月05日(木)
ホワイトノイズ確率空間は、まず標本空間が超関数なので、ホワイトノイズは超超関数と呼ぶべき存在なのです。なので超汎関数と呼んでいるのです。
緩増加超関数のテスト空間をL^2空間にまで拡張してブラウン運動を超関数的に定義することで、本当は微分不可能なはずのブラウン運動を超関数的に微分してホワイトノイズ超汎関数が定義できるようになるです。
ホワイトノイズ超汎関数に対する、δ関数方向の微分を飛田微分といいます。すべての時間で２階の飛田微分をして足し合わせる（連続時間ホワイトノイズなら積分）操作をする無限次元の作用素をレヴィ・ラプラシアンといい、これはグロス・ラプラシアンと共に無限次元解析では重要になる作用素なのです。 >>137
うんうん。訳分からんが、ブラウン運動とか、ランダム現象の数理
そういうのがあるってことよ
で、時枝先生の数セミ記事は、ルーマニアのすばらしい解法は、ブラウン運動とかランダム現象の数理を破ってしまうよと
で、ルーマニアのすばらしい解法が成立すると仮定すれば、ブラウン運動とかランダム現象の数理はすべて見直しを迫られる？
まあ、背理法の変形だわ
命題Ａから命題Ｂが導かれて、命題Ｂはすでに証明されて確立されている理論から見るとおかしな主張になっている（命題Ａが解法成立で、命題Ｂがブラウン運動とかランダム現象の数理の否定）
そういうことを言いたいために
訳分からんが、ブラウン運動とか、ランダム現象の数理を引用している次第なのだ（＾＾； >>139
> で、時枝先生の数セミ記事は、ルーマニアのすばらしい解法は、ブラウン運動とかランダム現象の数理を破ってしまうよと
> で、ルーマニアのすばらしい解法が成立すると仮定すれば、ブラウン運動とかランダム現象の数理はすべて見直しを迫られる？
スレ主の『ブラウン運動理論』と『ランダム現象の数理』は非可測性を扱うの？違うでしょ？
対象が可測ならスレ主の直感は正しいと思うよ。
だけど非可測なものにその直感を働かせてはだめなんだよ。
直感と矛盾しても不思議じゃないでしょ？だって非可測なんだから。 >>140
> スレ主の『ブラウン運動理論』と『ランダム現象の数理』は非可測性を扱うの？違うでしょ？
この言い方は語弊があった。当然可測性は調べるだろうからね。
言いたかったことは、スレ主が持ち出す『ブラウン運動理論』や『ランダム現象の数理』は、
非可測集合のふるまいを調べるのが研究の中心じゃないでしょ？ってこと。
もし非可測集合も研究対象なら時枝記事のような直感に反する結果が出てきてもおかしくないと思うよ。 >>130
>Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている(同じcornellのサイトにTaoの別のレスがある)。
>これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価。
それはこの部分かな？
https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
Terence Tao Says: September 19, 2007 at 1:45 am | Reply
(抜粋)
Furthermore, while non-standard models of, say, ZFC, certainly exist
(assuming of course that ZFC is consistent ),
so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model.
So it does not seem possible to rigorously reach a conclusion that non-standard numbers exist without some additional external assumption which is not true in the standard model.
引用おわり >>142 つづき
しかし、問題の箇所は”so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model. ”だと思うが
ここから、”Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている”は導けないんじゃないかい
さらに、「infinity hat problemで助からない人数は有限」→”決定番号dが必ず有限になるという主張”と等価が導けるのかい >>143
そもそも、Terence Tao のコメントは、”The Axiom of Choice is Wrong by Greg Muller ”の議論の中での話しであって
文脈依存の部分があるだろ
Prisoners and hats puzzle>>129 の話から、時枝の決定番号dへのつなげる話が見えないし
Ｔさん、勝手にTerence Tao のコメントを自分の都合の良いように解釈してないか？ >>144
>Taoと間逆なのはスレ主の主張だよ。
>非可測な対象に確率的直感を働かせてはいけません、とハッキリ言われてるのに、
そこも読み違えている気がする
えーと、>>121のこの部分だろ
”The “paradox” is the fact that while the E_j all seem to have probability 1/2,
each element of the event space lies in only finitely many of the E_j.
This can be seen to violate Fubini’s theorem ? if the E_j are all measurable.
Of course, the E_j are not measurable, and so one’s intuition on probability should not be trusted here.”
で、Taoが否定しているのは、安易に”to have probability 1/2”に考えるなと
このprobability 1/2に相当するのは、時枝解法の99/100の部分だろう？
私が主張しているのは、非可測な対象に確率的直感を働かせているのではなく、時枝解法が成り立つなら可算無限個から成る独立確立変数があなたのいうように
”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>109
なんてことになちゃって、そうなるといままで言われていた確率論はひっくり返るだろ？ >>145 つづき
で、いままで言われていた確率論がひっくり返るなんてことはなくて（いままで言われていた確率論を拡張するということはあるとしても）
だから、The “paradox”だよと。で、“paradox”が成り立つように見えるのは、ヴィタリ集合類似の完全代表形非可測集合を経由するからではなく（経由は必須ではないから）
決定番号dの分布に問題があるのだという主張ですよ >>146 つづき
>今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
Yes!
>気持ちは分かるが、工学的直感で議論するのは無理ってもんだよ。
話は逆だろ？
アインシュタインがブラウン運動の物理理論を出し、一方、量子力学が確率過程から成ることが分かった
そこで、数学者が「確率論をもっと発展させて、ブラウン運動や量子力学が確率過程を数学的に扱えるようにしよう」となったんだよ
歴史的にはそういうこと。そんなことは、￥さんほど詳しくなくても、理系の常識だわな
だから、物理や工学（最近は金融工学もかな？）から離れてしまうと、確率論は発展しないよ
伊藤先生の理論の話は、知っているんだろ？
>論文は俺や時枝とおなじことを言っているので、スレ主が読んでもどうせ理解しないと思うけどね。
>(論文の存在を教えたんだから>>33の約束はちゃんと守ってもらいたいなあ笑)
いや～、なんか隠しているところがね～（＾＾；
Taoについてと同様に、言っていることが真逆に見えるんだがね～（＾＾； >>147
量子力学が確率過程を数学的に扱えるようにしよう」
↓
量子力学の確率過程を数学的に扱えるようにしよう」 雑談はそのくらいにして、一年生の教科書勉強しようか >>140-141
おれも確率論が分かってないけど、Ｔさんもっと分かってないね（＾＾；
いいかい、￥さんが書いていたように、コルモゴロフの確率論の定式化があって、これはフルパワー選択公理→ボレル集合、σ加法性、ルベーグ測度を使って確率計算する
で、コルモゴロフの確率論で、『ブラウン運動理論』と『ランダム現象の数理』は、一旦は格好がついた
それが、おそらく1970年くらい
で、これは可測集合を扱うんだ
しかし、それに満足できないという人たちがいた
コルモゴロフの確率論を拡張して、扱える対象広げようと
その一例が、>>133 飛田武幸先生とか >>134 西郷甲矢人先生
で、コルモゴロフの確率論の拡張だから、コルモゴロフの確率論と矛盾することが出てくるのではなく、コルモゴロフの確率論と重なる部分はほぼ従来通り
コルモゴロフの確率論で扱えない部分のみに、新しい解釈と計算方法を与えると（超関数とか概念の拡張とはそういうものでしょ）
で、コルモゴロフの確率論で、可算無限個の独立の確率変数は扱えるよ
”コルモゴロフの確率論で、可算無限個の独立の確率変数は扱える”を否定する結論が、ルーマニアの素晴らしい解法から導かれるということなら、言いたいことはお分かりだろう
（非可測集合を扱うことで、従来と真逆の結論が得られるという主張は違和感があるよと） >>150 つづき
そもそも、Taoは、https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
Terence Tao Says: September 19, 2007 at 1:45 am | Reply
で、Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”と書いている
で、これを借りれば、時枝先生の記事は”fully rigorous”じゃないってこと >>149
証明おじさん？ 小学１年？ 中学１年？
証明おじさんの証明をまた引用してあげようね 小学１年かな（＾＾；
おれ？ おれは高１だよ！（＾＾；
（再録）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/564
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/11(土) 17:16:26.13 ID:VGLvBdIb [25/26]
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
（引用おわり）
これが証明だあ～？
まず、証明の前提となる命題の明記がない。従って、何に対する反例かが定まらない
「反例が存在する」というが、反例の存在自身は明示されていない
徹頭徹尾証明の体を成していないのだった
証明を書き慣れていないことが丸分かりだったね（＾＾； >>143
> ここから、”Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている”は導けないんじゃないかい
違う。
Barak Pearlmutterとのやり取りをよく読みなさい。
> しかし、問題の箇所は”so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model. ”だと思うが
nonstandard modelを持ち出すBarakに対してTaoはstandard modelでも命題は真だと言っているんだよ。
>>145
> で、Taoが否定しているのは、安易に”to have probability 1/2”に考えるなと
> このprobability 1/2に相当するのは、時枝解法の99/100の部分だろう？
違う。
probability 1/2に相当するのは時枝問題では確率0。
すなわち1つの箱の中身を当てる確率だ。
まったく分かってないじゃないか。
英語が読めないのか？ >>152
いくら他人を貶してもお前の学力は一年生未満という事実は変えられないぞ？
わかったら今すぐ雑談をやめて勉強を始めろ （>>153の続き）
あまりにもスレ主の誤読がひどい。引用なんかするんじゃなかったよまったく。
>>145
> で、Taoが否定しているのは、安易に”to have probability 1/2”に考えるなと
> このprobability 1/2に相当するのは、時枝解法の99/100の部分だろう？
スレ主のこの文章はなんにも分かってない証拠。
ここで確率1/2というのは、何の戦略も採らなかったときに各囚人が自分の帽子の色を当てる確率だ。
帽子の色が2色だから1/2。そしてGreg Mullerの記事にはこう書いてある：
"Also, the number of hat colors can be arbitrarily big; the same solution works identically."
つまり帽子の色は任意に大きくできる。
色の数を無限にしたとき確率1/2は0になり、無限の囚人が自分の色を当てられるようには到底思えない。
しかしsolutionは帽子の色が2色のときと全く同様に成立する、と言っているのである。
時枝の戦略は{0,1}^Nで成り立つならR^Nでも同様に成り立つ。
なぜなら{0,1}^NでもR^Nでも決定番号が有限の値で得られるのは変わらないから。
スレ主さん、自分の間違い>>145をしっかり認めて謝罪してくれ。
無茶苦茶な読み違いに基づいて非難されたんじゃ、たまったもんじゃないよ。 >>151
> そもそも、Taoは、https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
> Terence Tao Says: September 19, 2007 at 1:45 am | Reply
>
> で、Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”と書いている
> で、これを借りれば、時枝先生の記事は”fully rigorous”じゃないってこと
このスレ主のコメントも本当に本当に酷い。
TaoはBarak氏の主張する"non standardな自然数の理論"を指してfully rigorousに扱えるか疑問だと言っている。
無限の主人が助かる（＝決定番号dが有限となる）戦略のことを"厳密でない"と言っているのではない。
スレ主は本当に、もう言葉を失うほどに、Taoのコメントを徹底的に読み違えている。
俺の説明を読み、元記事を読み、それでも理解を放棄するならもう知らん。 ＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
こんな低能が時枝記事なんてそもそも無理 >>147
> いや～、なんか隠しているところがね～（＾＾；
> Taoについてと同様に、言っていることが真逆に見えるんだがね～（＾＾；
は？隠してるってどういう意味？世界に公開されてる論文なんだが。
英語だから論文が見つからないだなんて理由にもならん
仕方ない人だねまったく。
スレ主が約束を守るなら論文のありかを教えてやるよ。
約束を守る大人なのか？守らないガキなのか？どっちなのか教えてくれ。
>>33
> 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、
> 時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
-------------------
１）『大学以上の身分の確認できる教員から、』
⇒ある大学の教授が、
２）『時枝解法なり同等のルーマニア解法について、』
⇒時枝記事の"戦略"と全く同じ内容の戦略について
３）『肯定的な論文が投稿されたとき』
⇒時枝記事と同様に確率1-εで勝てると述べている論文が、自身のホームページに公開されている。
俺はその論文の所在を示すことができる。
その論文はスレ主の書いた（１）～（３）の条件すべてを満たす。
そのような論文があれば成立を認めるとスレ主は自分自身で言った。
論文を読み、（１）～（３）の⇒以下に書いた内容が事実であることを確認し、
そこに書かれている数学をスレ主の脳味噌が納得したかどうかに 関 係 な く 、
約束どおりハッキリと成立を認めるコメントを出して、この議論を仕舞いにしてくれるというなら、
俺は喜んで論文を提示してやるよｗ
どうなんだ？スレ主さん >>153
どうも。スレ主です。
Ｔさん、申し訳ないけど、議論がかみ合ってないよ
そして、Taoがこう言っていると出典なしにコメントを引用したときに、あれ？ なんだかなーと思った
そして、案の定、Taoのコメントは、時枝記事記載のルーマニア解法に対するコメントではなかった
”決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。”>>81だったね、Ｔさん
しかし、Taoは”決定番号が必ず有限に収まる”とは言っていない。Ｔさんが、自分でそう解釈したんだよね？
ここは重要だから押さえておいて欲しい >>159 つづき
１．で、>>142-143に書いたように、問題の箇所は”so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model. ”だねと聞いたんだ。それでＯＫだね？
２．”Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている(同じcornellのサイトにTaoの別のレスがある)。 これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価。”>>130 だったよね
３．だから、私が思ったのは、“all but finitely many prisoners go free” is also true→Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている→これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価 と貴方が考えたんだろうと
４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
５．「infinity hat problemで助からない人数は有限」→これは決定番号dが必ず有限になるという主張と等価 が導けるのか
６．上記の４と５については、解釈したＴさんが”導ける”ということを示す責任があると思うけど
７．個人的には４の方が問題が大きいと思うけど。それはともかく、「私がまったく分かってない」というふうに問題をすり替えているように聞こえるんだが >>153
>probability 1/2に相当するのは時枝問題では確率0。
>すなわち1つの箱の中身を当てる確率だ。
ここも意味わかんね
箱の中身を当てる確率は、99/100だったはず >>156
”fully rigorous”は、数学の通底で基本だよ
"rigorous"は必要なときに、特に強調されるだけ。別に読み違えてない（後述）
>無限の主人が助かる（＝決定番号dが有限となる）戦略のことを"厳密でない"と言っているのではない。
重箱の隅かもしれないが、”無限の囚人が助かる（＝決定番号dが有限となる）”は言えないんじゃない？
囚人問題を読み違えているかもしれないが、無限の囚人が居たとして、無限の囚人が助かったとして、しかしそれから直ちに助からない囚人が有限とは言えないだろ >>162 つづき
> で、これを借りれば、時枝先生の記事は”fully rigorous”じゃないってこと
時枝先生の記事で”fully rigorous”じゃない部分を指摘しておく
１．”非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う”で流した点（非可測集合をどう確率論に乗せるかかが数学の論点だろ）
２．”非可測集合を経由したからお手つき”と自ら言っているにも関わらず、”決定番号どれよりも大きい確率は1/100”"めでたく確率99/100で勝てる"などと流した点（証明がない）
３．”素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう”？ 陳述が全くrigorousじゃない
４．”まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから.勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた， といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる”とした点
（証明がない。全くrigorousじゃない*)）
*)もちろん、２ページの制約のある記事だから、全てに証明は付けられないよ。だが、普通は証明を書いてある参考文献なり教科書を示すものだろう。そもそも数学セミナーの想定読者は、学部生から院生だろう。参考文献なり教科書を示していないのは、なんだかなー。ましてまだ十数行書ける余地があるのに。まあ、示すべきものが無いんだろうが・・ >>147
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が知ることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■inifinite hat problmにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。 >>158
>は？隠してるってどういう意味？世界に公開されてる論文なんだが。
>英語だから論文が見つからないだなんて理由にもならん
Ｔさん、笑える言い訳だよね
現に隠しているじゃない（＾＾；
> １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
それは、現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20の333 2016/07/01(金) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/333 だったね
そして、条件は４つあり、４項目に（当然疑問点は、質問させて頂く）と留保があるよ
投稿論文なら、質問は出来ないが、論文の疑問点の指摘はさせてもらうよ。もちろん、１００％納得したらそう書く
（筆者とのコンタクトが取れないとすれば、書きっぱなしになるだろうが、書くだけは書くよ）
でもな、それが隠している理由なんだろ？（疑問点がある？）（＾＾；
そして、「ゲーム理論の大家が書いたもので、自分のページにアップしてる」>>130 だと、厳密には私のいう投稿には当てはまらないよ
私のいう投稿はね、「プロの批判をあおぐためと優先権主張のために、論文をしかるべきところに公表される」って趣旨だから。プロが見ない私的なページにひっそりアップしたってのがね～（＾＾；
（投稿の要件のプロが見るってところがキモでさ。投稿論文をプロが見るから、それに対する批判や賛同がある。それで決着がつくだろうと言っているんだよ）
プロが見る場所への投稿でないなら、その論文はいらねー
（なんとなく、そのゲーム理論の大家も自信なさげに見えるし） >>157
証明おじさんさ、時枝記事を擁護しようと思って、私をおとしめる発言を一方的にしているけど
最近効果ないって、気付かないか？
時枝記事を擁護しているのは、Ｔさん、それとあなた証明おじさんと、>>114のおっちゃんと、３人だけになった
時枝記事が成立していると思っているのか？ だったら、もっと積極的に「時枝記事が成立している」と主張すれば良い
おれが理解できるかどうは別として、その主張に力があれば、賛同者も出てくるだろう
が、そういう主張が出来ないレベルと見た
「一年生の教科書」>>149に拘っているようだが、独学で大学レベルの勉強をしているんだね？（＾＾；
で、"「証明が書けないと分かっているといわない」という人（おそらく数学科出身ではない）"(下記)だったね
「証明が書けないと分かっているといわない」というレベルで留まっていると（写経を繰り返せば、証明は書けるようになるだろうが）
いつまでやっても数学が分かったという状態にはならないよ（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/327
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
327 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:28:07.91 ID:HfL8/83j
(抜粋)
・証明おじさん：自分は証明が書けないのに、「証明が書けないと分かっているといわない」という人（おそらく数学科出身ではない） >>114
おっちゃん、どうも。スレ主です。
スマソ、レス遅くなった（＾＾；
>>おっちゃんも、「極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。」（前スレ758）となった
>そのおっちゃんだが、先週の土日は用事があって書けなかったのだ。他人がそう思っていると勝手に決め付ける前に、
>私が書いた(他人から見たら、このように思われる)ことをよく読んでくれ。
>そうすれば、列が1に収束して答えが1と求まると書いてあるような確率の列の訂正箇所が見つかるだろう。
悪いが、知りたいのは結論と理由付け
時枝問題は与太話と思っているのか、そうでないのか？
その理由は？ できるだけ簡潔に書いてもらえれば助かる
証明を読まされるのは困るよ（＾＾； >>159
> そして、案の定、Taoのコメントは、時枝記事記載のルーマニア解法に対するコメントではなかった
> ”決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。”>>81だったね、Ｔさん
>
> しかし、Taoは”決定番号が必ず有限に収まる”とは言っていない。Ｔさんが、自分でそう解釈したんだよね？
> ここは重要だから押さえておいて欲しい
スレ主は英語を読めないと思ってちゃんと説明しておいた>>164。
おまえ元記事読んでないだろ。
>>160
> ４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
導けるもクソもないｗ
この元記事は、『ある戦略を採ると助からない人数は有限にできる』という記事なのだから。
"Therefore, after a finite number of incorrect guesses, each prisoner will miraculously guess his hat color correctly!"
本当に まったく 英 語 を 読 め て な い だろ、おまえさん。
議論になりません。 >>165
> 投稿論文なら、質問は出来ないが、論文の疑問点の指摘はさせてもらうよ。もちろん、１００％納得したらそう書く
> （筆者とのコンタクトが取れないとすれば、書きっぱなしになるだろうが、書くだけは書くよ）
言い訳乙ｗ
筆者とはコンタクトできるよ。コンタクトしたらいいじゃん。おまえ英語できないけどｗ >>164でスレ主の間違いは証明された。もうおまえの相手は終わりだ。
これ以上の議論は無駄。
スレ主が時枝記事やinfinite hat problemに関してバカを書いたとき、
おれは>>164をコピーし続ける。 >>167
今年1月16日にスレ主が書いた文章の内容確認のため記事を補足したことは
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net
の>39、>41-42、>44-46に書いた。そこの>41-42には
>(途中省略.)幾何的には商射影 R^N → R^N/～の切断を選んだことになる.
>(ここからがいい換えの部分)「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/～ をfとする.
>f：R^N → R^N/～ は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/～ であり,
>X(r) は同値関係～による商集合として扱える. X(r) を同値関係～による商集合と見なすと,
>rは商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから,
>これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである.
>そのようなことに注意して, 「R^N に選択公理を適用」し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>R^N/～ のすべての元についても同様に「選択公理を適用」し, そのすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>すると, 直積 R^N×R^N/～ を xy平面のような平面と見なせる. このような平面上で, x軸に平行な複数の,
>y軸に垂直であるような点線を引くような, 操作を行うことである
>これが, 代表系を袋に蓄えておくことの, 大体の幾何的な意味である.」
といい換えて確認をした(スレ主からの返答は全くないが)。
R^Nと、R^N/～のすべての元に選択公理を適用していると解釈するのが
雑誌に沿った解釈である。雑誌では、選択公理がちゃんと使われている。
(どうでもいい補足：>>114の「土日」の部分は土曜日に1回書いていて、「日曜日」に訂正) 時枝記事は間違いだろう．次のAとBが実質的に同じであることを認めればそれは明らかである．
A 目をつぶってサイコロX,Yをふってそれぞれ箱Xと箱Yに入れる．箱Xの中身を見てから箱Yを当てる．
B 目を開いてサイコロXをふってそれを箱Xに入れる．その後サイコロYをふる．
時枝記事では最初にサイコロをふってそれを箱のなかに入れるAであるが
これを箱を開ける段階になってはじめてサイコロをふることにするBに変えても同じであろう．
ここで一旦記事の戦略に戻る．記事では100列並べていたが，ここでは簡単のため2列に限定しよう．記事の戦略は
A1． 1列目の箱をすべてあける．
A2． 1列目の数列における決定番号を求める．以降はこの決定番号をnとする．
A3． 2列目のnより一つ後ろの箱をすべて開ける
A4． 3．により2列目の属するグループが分かるので，そのグループの代表元のn番目の数字を求める．これをxとしよう．
A5． ｘを2列目のn番目の数字と予想する．
さてこれを箱を開ける段階になってはじめてサイコロをふることにすると
B1． 1列目の箱にサイコロをふってそれを入れる．
B2． 1列目の数列における決定番号を求める．以降はこの決定番号をnとする．
B3． 2列目のnより一つ後ろの箱にすべてサイコロをふっていれる．
B4． 3．により2列目の属するグループが分かるので，そのグループの代表元のn番目の数字を求める．これをxとしよう．
B5． 2列目のn番目の箱にサイコロをふるが，このときサイコロの目をxと予想する．
B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう． >>172
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
が、Ｔさんは納得しないだろうね
でも、逃げるかな（＾＾； 直観で結論を急ぐバカがいなくならない限り話は先に進まないだろうな >>171
おっちゃん、どうも。スレ主です。
R^N→二値集合[0,1]^N
に変えたら、可算選択公理で間に合わないかな？
そして、二値集合[0,1]^Nの完全代表系を得るのではなく、その一部の100列だけ代表系を得ることにするんだよ >>170
Ｔさん、どうも。スレ主です。
>これ以上の議論は無駄。
その宣言は何度も聞いたよ。そして、なんどもこっそり舞い戻ってきたよね（＾＾；
>スレ主が時枝記事やinfinite hat problemに関してバカを書いたとき、おれは>>164をコピーし続ける。
すきにしたら。でも、それって説得力ないだろう。現に、あなたに賛同する人は殆どいなくなった
もっとも私に賛同する人も少ないが、>>39にあるように、二人 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う」、「時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてる」って
で、なんでお二人が来たときに、熱い議論をしなかったんだろうね？（＾＾； >>169
英語は出来ないが、英文メールくらい書ける
例えば、これをネット翻訳すると、”English is not possible, write much English mail”（＾＾；
まあ、これがまっとうな英文でないことは確かだが、話は数学のことなので、わかり合えるかどうかは別として、もしやれるならメールの往復は可能だろうな
相手の許可があれば、メールの内容公開をする手もある（メアドは公開しないとして）
ところでさ、「私のいう投稿はね、「プロの批判をあおぐためと優先権主張のために、論文をしかるべきところに公表される」って趣旨だから。プロが見ない私的なページにひっそりアップしたってのがね～（＾＾；
（投稿の要件のプロが見るってところがキモでさ。投稿論文をプロが見るから、それに対する批判や賛同がある。それで決着がつくだろうと言っているんだよ）」
は、スルーか？
やっぱ、その論文お呼びじゃないよね >>168
>おまえ元記事読んでないだろ。
読んで無いよ。それがどうした？ 訳の分からん別の問題を引っ張ってきて、時枝問題とHat問題とは同じだと、勝手に思い込んだ
それをきちんと説明する責任は、あなたの側にあると思うけどね
そもそも、最初あなたはTaoのコメントだとか言って、典拠を明記せずに一部分だけ切り取って誤魔化そうとしたでしょ
で、「それTaoのコメントは問題が別だ」と突っ込ませてもらった
本来は、最初から、「別問題のコメントだが、自分は時枝問題にも当てはまると思う」と、最初に説明すべきところじゃない？
>議論になりません。
そういう態度だから、議論する気はないが、あまりに胡散臭いからね >>164
>ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
その話も何回も聞いた気がする
最初から、ブラウン運動やホワイトノイズの理論があって、無限の独立変数を扱う理論がすでにあるよという話はしてきたよ
だから、無限の独立変数を扱う理論で作った乱数が、時枝解法で解ける理屈がないという話も何度もしたと思うよ
>スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
>自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
ああ、そうなの？ ご苦労さん
ブラウン運動やホワイトノイズの理論があって、無限の独立変数を扱う理論で、それはすでに1970年くらいまでには確立していたということは、確率論を少し勉強すればすぐ分かること
>無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
ああ、そうなの？ ご苦労さん
で、その論文を使って、時枝解法成立が言えるなら、自分で論文書けよ
>他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
>Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。
証明されていない。陳述が全くrigorousじゃない
囚人の帽子の問題（多数の囚人が助かる）と、時枝問題（多くの箱を開けて残った箱の数を当てる）が、数学的に等価・・・
正確には、囚人の帽子の問題の解法成立→時枝問題解法成立 は、証明されてない >>174
どっちかというと時枝記事のほうが非可測なのに，無理やり確率求めようとしてしまったわけで >>175
>R^N→二値集合[0,1]^N に変えたら、
そんなことしたら、話が変わるな。R^N は実数列全体の集合で、[0,1]^N は0と1を任意に
可算無限個並べて出来るような数字の列の全体だから、意味が記事とは違うようになる。 >>180
どうも。スレ主です。
>どっちかというと時枝記事のほうが非可測なのに，無理やり確率求めようとしてしまったわけで
まあ、そういう考えもあるよね >>181
>そんなことしたら、話が変わるな。R^N は実数列全体の集合で、[0,1]^N は0と1を任意に
>可算無限個並べて出来るような数字の列の全体だから、意味が記事とは違うようになる。
意味が変わるけど、一度スケールダウンして考えるというのは常套手段だ
[0,1]^N でも、無限列の数として、二進少数と考えることができるよ >>176
> で、なんでお二人が来たときに、熱い議論をしなかったんだろうね？（＾＾；
『確率（測度）が計算できない』は俺の考えと同じだから。
『与太話』は個人の勝手な感想。どうでもよい。
>>178
> 読んで無いよ。それがどうした？ 訳の分からん別の問題を引っ張ってきて、時枝問題とHat問題とは同じだと、勝手に思い込んだ
> それをきちんと説明する責任は、あなたの側にあると思うけどね
Infinite hat problemと時枝問題の関連性は>>164で説明済み。
もともと俺は>>81で下記のようにコメントしている。
お前がTaoの話題と時枝問題を同一だと勘違いしただけ。
>>81
> 決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
> 有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
> 時枝記事にある100列の問題はそれほど多くの情報がないけれども、
> 前に言ったように海外の数学者がネット上に論文を公開している。 スレ主によると『ホワイトノイズ』と『ブラウン運動理論』によって
infinite hat problemの戦略は成立しないことが従う。
(一部を直して転載する）
-------------
>>147
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が当てることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■infinite hat problemにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。 >>183
10進表示で無限級数で考えたとき
(1/4)Σ_{n＝1,2,…}(1/2)^n＝(1/4)(1/(1－1/2))
＝0.5
＜1＝(1/2)＋(1/4)Σ_{n＝0,1,2,…}(1/2)^n
となるから、例えば0.75とか、2進法では表せない実数もあるんだが。 >>186
いや3/4=1/2+1/4で表せてるから >>168
> >>159
> > そして、案の定、Taoのコメントは、時枝記事記載のルーマニア解法に対するコメントではなかった
> > ”決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。”>>81だったね、Ｔさん
> >
> > しかし、Taoは”決定番号が必ず有限に収まる”とは言っていない。Ｔさんが、自分でそう解釈したんだよね？
> > ここは重要だから押さえておいて欲しい
>
> スレ主は英語を読めないと思ってちゃんと説明しておいた>>164。
>
> おまえ元記事読んでないだろ。
> >>160
> > ４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
>
> 導けるもクソもないｗ
> この元記事は、『ある戦略を採ると助からない人数は有限にできる』という記事なのだから。
>
> "Therefore, after a finite number of incorrect guesses, each prisoner will miraculously guess his hat color correctly!"
>
> 本当に まったく 英 語 を 読 め て な い だろ、おまえさん。
>
>
> 議論になりません。
>>178
> >>168
> > おまえ元記事読んでないだろ。
>
> 読んで無いよ。それがどうした？ おっと失敬。リンクを間違えていたので修正。
スレ主によると『ホワイトノイズ』と『ブラウン運動理論』によって
infinite hat problemの戦略は成立しないことが従う。
(一部を直して転載する）
-------------
>>164
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が当てることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■infinite hat problemにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。 スレ主のバカコメにはテンプレで対応する。時間の無駄だから。ご了承ください。 テンプレじゃなくてコピペか。
スレ主を丁寧に正していこうという奇特な方がおられるなら議論の邪魔はしません。
> > >>160
> > ４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
こういう英語も数学も国語もできないバカと議論したい奇特な方がおられるなら。 >>191
英語も数学も国語もできないバカと議論するとこうなる↓
>>153
> >>143
> > ここから、”Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている”は導けないんじゃないかい
>
> 違う。
>
> Barak Pearlmutterとのやり取りをよく読みなさい。
>
> > しかし、問題の箇所は”so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model. ”だと思うが
>
> nonstandard modelを持ち出すBarakに対してTaoはstandard modelでも命題は真だと言っているんだよ。
>
> >>145
> > で、Taoが否定しているのは、安易に”to have probability 1/2”に考えるなと
> > このprobability 1/2に相当するのは、時枝解法の99/100の部分だろう？
>
> 違う。
> probability 1/2に相当するのは時枝問題では確率0。
> すなわち1つの箱の中身を当てる確率だ。
>
> まったく分かってないじゃないか。
> 英語が読めないのか？ >>183
>>186は間違いでトンチンカンだった。取り消し。
任意の実数は10進表示でも2進数表示でも表せる、が正しい。
普通は有理数を小数で表すときは10進展開するのが習慣になっているから、
記事内容の意味を変えてまでわざわざ
>意味が変わるけど、一度スケールダウンして考えるというのは常套手段だ
>[0,1]^N でも、無限列の数として、二進少数と考えることができるよ
などということはしないのだ。 >>184
>『確率（測度）が計算できない』は俺の考えと同じだから。
>『与太話』は個人の勝手な感想。どうでもよい。
結局、逃げてんじゃんか（＾＾；
二人とも時枝記事を否定していったよね。『与太話』は個人の勝手な感想？ それでそのときは納得して、あとからうじうじか（＾＾；
>Infinite hat problemと時枝問題の関連性は>>164で説明済み。
だからさ、論文書きなよ。数学はね、説明も大事だが、"rigorous"も常に求められるよ
説明から証明にならないと数学じゃ無いよ。まだ、証明がないだろ（時枝記事も同じだが）
ただし、こんな不便な板で、匿名板でまっとうな証明を書くことは無い。論文を書きなさいよ
> 決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
> 有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
意味分からんし、誤魔化そうとしているとしか思えない
Terence Taoのコメントした問題を改めて読むと、１）同値類の取り方が時枝と違う、２）Taoの問題では決定番号は出てない、３）従ってTaoの問題では決定番号の確率も問題になっていない
この状況で、なぜ「決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている」と言えるのか？
そして、なぜTaoが時枝を支持しているように言えるのか？ >>185>>188-191
発狂したかね
それ、「論理で勝てないから敗北宣言」と解釈させてもらうよ（＾＾； >>185>>188-191
Ｔさん、それだれからも理解されないし（￥さんくらいかな、理解してくれるのは（＾＾； ）
おそらく、だれからも、支持もされないよ >>186-187>>193
どうも。スレ主です。
箱に入れる数が、Ｒ、Ｑ、Ｎ、十進数１桁、二進数１桁・・・いろいろ考えられるでしょ
まず、簡単なところから考えてみようということ >>197
>>193の逆も然りで本当は、任意の実数は10進表示でも2進数表示でも「一意に」表せるのだ。
2進数展開など考えても記事内容にそぐわなくなるだけで、余計に意味がなくなるのだ。 >>166
理解力が無いようだからもう一度言う
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
こんな低能が時枝記事なんてそもそも無理 >>199
証明おじさん、ご苦労さん
時枝記事と時枝解法をまだ支持しているんだね？（＾＾； >>197
>>198の「そぐわなくなる」はいい過ぎか。
10進表示された実数でも2進表示された実数でも、
考えている対象は同じで変わらない。 ＞読んで無いよ。それがどうした？
やはり屑だったｗ >>198
0.9999…≠1,0000…ということか？ >>194
アホスレ主へのコメントはコピペで十分。
同じことの繰り返しだからね。
-------------
>>164
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が当てることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■infinite hat problemにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。 >>200
理解力が無いようだからもう一度言う
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
こんな低能が時枝記事なんてそもそも無理 > >>185>>188-191
> Ｔさん、それだれからも理解されないし（￥さんくらいかな、理解してくれるのは（＾＾； ）
> おそらく、だれからも、支持もされないよ
こんなスレで誰かの支持を求めてどうするｗ
俺は数学者たちの見解を支持する。
時枝記事の戦略については、時枝本人、論文を公開したSergiu Hart氏、可算選択公理バージョンを出したPhil Reny氏。
関連するInfinite Hat Problemについては戦略の成立を示したAlan Taylor、Christopher Hardin氏の論文の見解を支持する。
俺はスレ主の結論は断じて支持しない。
スレ主の意見を支持する方がいるなら手を挙げるがよろしい。
断言するが、そんなバカはこのスレにはスレ主以外にいない。
-------------
>>164
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。 「存在の数学的証明は出来ないけど経路積分、
定義出来ていろんな計算出来るし
結果もあってるぜイェイ。
おいらの発見、思いつきも経路積分に匹敵する！」
と自分をファインマンレベルと妄想するスレ主であったw >>203
0.9999…は、数字の9を用いて表されていて、10進展開された実数という解釈でよいな。
だから、1,0000…は「＝」が成り立つかどうかを確かめるにはこれを
10進表示された実数1として話を進めないといけない。それなら、0.9999…＝1,0000… はすぐ示せる。 >>203
>>209の2行目の訂正：「だから、1,0000…は」 → 「だから、」
ちなみに、>>198は少し長いが証明出来る。証明法はよく似ている。 突然ですが、以前登場した石井大海さん
もうＤＲだったかな
http://konn-san.com/math/
数学関係をまとめておくばしょ - konn-san.com:
http://konn-san.com/math/SkeletonAndAC.pdf
圏の骨格と選択公理 - 2012/03/04 23:17:00 JST 早稲田大学 数学科二年 石井 大海 圏の骨格の存在定理が選択公理と同値であることの証明。 >>203
失礼。>>210で書いた>>209の訂正部分は取り消して、改めて>>209の2～3行目は
>だから、「＝」が成り立つかどうかを確かめるには1,0000…を
>10進表示された実数1として話を進めないといけない。
と訂正。 >>204
infinite hat problem と時枝問題は似ているところもあるが，完全に別
infinite hat problemは数学的に確率1ということがちゃんと数学的示されているが，時枝問題の確率は示されていない >>213
俺は2つの問題を混同していない。完全に同じだとも言っていない。
そうではなくて、『開けていない箱を当てられる』という性質が両者で同じだと言っている。
（スレ主のランダム理論によれば『当てられない』という結論が導かれるのである。）
infinite hat problemは時枝問題における『決定番号dが有限』という話とリンクする。
infinite hat problemの戦略が成立するならば無限列は自然数dと対応することが保証される。
時枝問題における"確率"99/100は、測度論的確率論で求めたものではもちろんなく、
100個ある戦略のうち1個を選ばなければ勝てるという混合戦略について述べたものだ。 >>214
開けていない箱を当てられるかもという点では同じなのはその通りで，これは非可測集合を経由したことによる．
ただinfinite hat problemは最終的に可測集合に戻ることに対して，時枝問題は可測集合に戻らないんだから
その点で非常に大きな差がある． infinite hat problemでは全ての場合で救出される人数が有限になるから，確率1となるけど
時枝の方はある２つの非可測集合にわけられ，一方では成立としか言ってないので確率については何も言えない >>215-216
> infinite hat problemでは全ての場合で救出される人数が有限になるから，確率1となるけど
これは意味が分からない。
人数が有限という事象が非可測なのになぜ確率が計算できると思うの？ >>172
>B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう．
そういえば、ここ大きな間違いだな。サイコロの目の数は有限個と考えるのが普通だろうから、出た目が当たる余地は十分ある。 >>217
全事象だから可測になるじゃん．
infinite hat problemを書いてみると
無限人の囚人が一列に並んでいて，赤か青の帽子をかぶっている．
囚人たちは自分の色の帽子を言い当てることができたら解放され，間違った場合は殺される．
有限人の囚人しか殺されない方法はあるだろうか？
これの解答としては，赤青の列に例の同値関係を入れる．
自分より前にいる囚人の色を確認して，囚人の列がどの同値類にいるかどうかがわかる．
あらかじめ選択公理によって用意していた同値類の代表元を参照して，自分の色を代表元の列の自分の番号の色として宣言する．
これにより，囚人たちの宣言する色の列は代表元と同じとなるので，元の列との色の違いは有限個を除いて一致する．
さてこの方法は最初の囚人たちの色の列によらず成立するので，全事象で成立することになる．よって確率は1である． 本題を問おう：
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
を読んでほしい。これはSergiu Hart氏の書いた公開論文だ。
測度論においては確率は何もいえない。それはその通りで、前から言っているが同意見だ。
では上記の論文の混合戦略は成立しないのか？
つまり、『100個のうちどの戦略を選んでも箱の中身は当てられないと思うか？』
俺は『当てられる』と思っている。
なぜなら決定番号d(X) (X∈R^N)が非可測で分布が計算できなかったとしても、
100個のXは100個の決定番号dに対応し、
100個のdがそこに存在すれば必ず大小関係が決まり
100個のうち99個は100個の最大値以下となることが保証されるからだ。
『常に測度が考えの土台。非可測ならば答えられない』
貴方はそう答えるかもしれない。
俺はその立場は否定しないし、間違っているとも思わないが。 この問題で驚くべきところは次である．
外した人数をNとすると，任意の自然数nに対してN=nという事象そのものは非可測であるにもかかわらず，
N<∞という事象は可測となってしまうところだ． 私の思考が遅く、すれちがってすまない。
>>219
> さてこの方法は最初の囚人たちの色の列によらず成立するので，全事象で成立することになる．よって確率は1である．
成立するのは分かるが・・確率1の計算が良く分からない。
貴方は全ての色の並び{0,1}^N（これを貴方は全事象と読んでいると思う）に対して、
"戦略が必ず成り立つ"ことをもって確率1と言っているよね？
それを確率と読んでいいなら俺や記事と同じだ。
測度計算ができるというなら、d番目以降の囚人が助かるという事象A(d)の確率を
dについて足し合わせてほしい。
あるいはs番目の囚人が助かるという事象まで立ち戻ってもいいのだが。
それをせずに『全事象で成立することになるから、確率1となる』というのは
初めから全事象での成立を認めているからこそ言えるわけで、循環論法に思えるのだが。 >>221
> 外した人数をNとすると，任意の自然数nに対してN=nという事象そのものは非可測であるにもかかわらず，
> N<∞という事象は可測となってしまうところだ．
面白い。続けてください。 >>218
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう．
>そういえば、ここ大きな間違いだな。サイコロの目の数は有限個と考えるのが普通だろうから、出た目が当たる余地は十分ある。
サイコロが１つなら、普通1/6の確率だ。が、時枝は100列で99/100、２列なら1/2の確率で当てられるというんだ
で、サイコロは増やせる。二つで、(1/6)^2。Ｎ個のサイコロなら(1/6)^Nの確率になる
そして、元の時枝問題は、箱には任意の実数を入れて良いというから、結論はＮを無限に増やしたと同じで、確率はゼロになるよ >>208
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
時枝記事より（過去スレにあるので、検索してほしい）
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q / Z を「差が有理数」で類別した代表系， 1905 年)にそっくりである.しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.」と
つまり、時枝の説明は
箱の数列→R^N/～ の完全代表系（ヴィタ類似のルベーグ非可測集合）→決定番号
で、”ルベーグ非可測集合を経由しているけれども、決定番号はなお有効だ！”と
それに対して、>>39のお二人は、「非可測集合を経由している」のはダメだと
対して、私は、>>103で書いたように、R^N/～ の完全代表系を経由しないで、スケールダウンして、箱に有限濃度（もっと言えば二進数の１桁）を入れることにして
問題の数列１００のみ（もっと簡便には２列のみ）を考えることで、>>39のお二人の批判に触れないモデルが出来ると
しかし、次に、決定番号自身の確率分布が問題となる
決定番号自身の確率分布がまっとうじゃないので（それは結局広い意味での非可測かも知れないが）、結局時枝解法は不成立だよと
それが私の言いたいことですよ（＾＾； >>207
>こんなスレで誰かの支持を求めてどうするｗ
どうも。スレ主です。
Ｔさん、言いたいことは、逆効果だってこと
やりたければ勝手にすれば良いがね
訴えたいことと、手段が逆手になっていて、それでは訴えたいことに力がなくなるよと >>220
> それをせずに『全事象で成立することになるから、確率1となる』というのは
> 初めから全事象での成立を認めているからこそ言えるわけで、循環論法に思えるのだが。
もう少し補足する。
これまでの貴方は測度論的確率論の立場にたってコメントしていると思う。
しかし『全事象で成立することになるから、確率は1』と言ったとき、
貴方はその全事象での成立をどのような測度論の計算で確かめたのだろうか？
そのような計算はできないというのが俺の主張なのだが、違うのだろうか？
俺の理解が足りないのだろうが、貴方の立脚点がぶれているように見えるのだ。 >>226 訂正
手段が逆手になっていて、
↓
手段が逆になっていて、 >>222
{0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう．
x∈{0,1}^Nに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をFとする．
任意のx∈{0,1}N(x,F(x))<∞ アホ主がしゃべると突然レベルが低くなるなこのスレはｗ すまんが俺はここまで。
後日読んでおくので回答ください。それでは。 >>224
>確率はゼロになるよ
ゼロでなく1な。>>171とかで以前記事内容を補足したにもかかわらず、
お前さんは余りに読解力ないようだから、国語からな。私も寝る。 途中送信されてしまった．
>>222
Ω={0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう．
x∈Ωに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をF(x)とする．
またx,y∈Ωに対して，xとyの成分のうち異なる個数（∞も含めて）を対応させる写像をN(x,y)とする．
infinite hat problemでは囚人たちの宣言する番号は囚人たちの並びがxであるときF(x)となる．
このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる．
時枝記事の方では成立する場合はΩ全体ではない． >>232
おっちゃん、どうも。スレ主です。
寝不足か・・・（＾＾；
>>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ（＾＾；
勝手に書くと
サイコロ１つで、数は１～６
サイコロ２つで、数は１～６^2(36)
・
・
サイコロＮコで、数は１～６^N
だから確率は、(1/6)^Nで合っているよ（＾＾； 一気にレベル下がる
・・・、やっぱりね。思った通りだったね この文中に
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}N ・・・
って書かれているのに気付いているのだろうか？
”without using the Axiom of Choice”だから、非可測か可測かは本質じゃないよ！と
だから、著者のSergiu Hart氏は、時枝みたいに非可測を強調していないんだろうね
でもそれは、>>225の射程の中なんだよね
まあ、どんどん議論を進めて貰えれば
私が言いたいことが分かってくるだろう・・・ >>236
"・・・、やっぱりね。思った通りだったね"の意図は、>>237とは別だよ
念のために一言書いておくよ（＾＾； >>224
いやサイコロの出目を当てるわけだから，適当にやっても1/6は当たるよ． どうも。スレ主です。
サイコロ一つならね
でも二つなら？ 文中の註2 これかな？
2 Due to Phil Reny.
http://ratio.huji.ac.il/node/704
Prof. Phil Reny | The Hebrew University of Jerusalem - Center for the Study of Rationality:
Department:
Economics
Host:
Prof. Motty Perry
Arrived from:
University of Chicago
Dates:
Friday, May 18, 2007 to Thursday, May 31, 2007 >>242
いや、入れる数字の話だと思ったんだが？ いや、とんでもないです
あなたが来てくれて、スレが引き締まったよ
Ｔさん、発狂一歩手前だったからね（＾＾； スレが引き締まらないのは、こういうこと書くアホのせい
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
また自分で決定性公理を持ち出しておきながら
＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。 >>233
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる．
Fが非可測のときNの加法性は？ レスが遅くなりすみません。貴方の主張は理解しました。
いくつか質問と意見があります。本題は最後の3です。
1）
>>233では確率空間（Ω,F,P）においてFをどのように取っているだろうか？
俺の理解では、Fは肝心のE_d={x|N(x,F(x))=d}を含むことができないように思うが、どうか。
{x|N(x,F(x))<∞}=Ωというのは自然数と同値類の性質から分かることであって、
それをわざわざΩは可測で全事象だから確率1だ、
と個々の確率が定義できないことには目をつぶり、
無理やり確率論に持っていく貴方の意図がよく分からなくなってしまった。
もしFがE_dを含むことができるなら何も文句はないのだが。
これはつまり、
『戦略が成功する事象の和が可測なら、実際に生起する事象が非可測でも、その非可測な事象が必ず起こる』
そういうことが言いたいのだろうか？それには同意するが、もしも
『戦略が成功する事象の和が非可測なら、その非可測な事象は起こらない』
そういう論理で時枝の戦略を否定したいのだとすれば、それは論理が飛んでいるように思う。
2）
ところで時枝の問題において、上で述べた戦略が成功する事象の和は、列の数を増やせば全事象に近づく。
infinite hat problemで全事象だから確率1、という貴方の主張と類似性があるが、
これについて貴方のコメントをいただけるとうれしい
3）
Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
貴方が認めるのは確率だけで"確率"なんて認めない、
そういう頑なな主義主張があったとしてもそれはかまわないのだが、
確率と"確率"を混同して時枝氏の戦略を否定するのは筋違いだと思う。
さらに言えば、確率が計算できないことをもって戦略が成り立たないとする論法は
説得力を欠くと思う（貴方にそういう意図がなかったとしたらすまない。） てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。
測定結果がバラバラで収束し無いけどw >>251
Fは{0,1}×…×{0}(i番目)×｛0,1}×…と{0,1}×…×{1}(i番目)×｛0,1}×…を全て含む最小のシグマ加法族としてとってる．
E_d={x|N(x,F(x))=d}はきっとFに含まれないだろう．
私の立場として，個々の事象が非可測でもその和が可測ならば，その和については確率で語ることはいいと思うが
その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
2)
増やして全事象に近づくことと，全事象だから1は別かなと思います．
言ってる意味も違うわけだし．
加えてNをN^2として並べ替えることでk列を無限列に変えることにできるけど
その場合はおそらく決定番号が∞になってしまうので，開ける場所がなくなり時枝の方法は使えない．
その点でもinfinite hat problemとは異なる．
3)
ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
俺はそれを否定したりはしないし面白いことだと思う． >>254
レスありがとうございます。
貴方のコメントを助けにしてこの問題の理解を深めようと思っています。
///////////
>>254
> その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
> 戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
確率とは数学的に厳密な測度論的確率を指す、という立場にたてばその通り、私も1行目は同意する。
しかし2行目についてはもう少し、測度論から一歩離れて、議論にお付き合いいただけないだろうか。
以下、"戦略が成立する"を改めて定義させてほしい。（次レスに続く） （前レスの続き）
--------
[1]
100列のR^N（infinite hat)を考えることにしよう。
1列のinfinite hat problemにおいて、d番目のhatから代表元と一致するとき、
そのd∈Nを時枝記事に倣って決定番号と呼ぶことにしよう。
[2]
100列のr_1,r_2,...,r_100∈R^Nは100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応することが
infinite hat problemの結論から従う。
（もちろん確率分布d(r)は計算不可だし、d_k>d_lとなる確率も考えることができない）
[3]
ここで100個のdは有限全順序集合をなすので次が成り立つ：
『r_kの決定番号d_kは、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100の"唯一の最大元"か、そうでないかである』
（これはd_k>d_l(l∈N,l≠k)となる確率が計算できなくても成立する）
[4]
さて、"戦略が成立しない"とは
『任意のk(1<=k<=100)に対し、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、d_k=d_Mとなる』
ことと定義する。
"戦略が成立する"はその否定：
『次の(1)または(2)が成り立つ：
(1)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもたないか、
または
(2)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、あるk(1<=k<=100)が存在してd_k<d_Mとなる』
---------
お分かりのように俺は記事の『戦略が成立する』の条件を緩めた。
つまり"確率"99/100などと議論を呼ぶような言い方はやめることにした。
[1]～[4]で測度の考えは一切使用していない。
貴方が
> このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，
と測度論を使わずに結論づけたのと同様に、俺は自然数と同値類の性質
（と有限全順序性）から上を導いたにすぎない。
さて貴方は"戦略が成立する"ことを認めるだろうか？
認めないのであればその理由をご説明いただけるとありがたい。 どうも。スレ主です。
このスレで覚醒していない人が３人
Ｔさん>>251、証明おじさん>>247、おっちゃん>>232
思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？
さすがに、おっちゃんも、そろそろ分かりそうなもんだ
そういえば、ばりばりの数学科さんは、さすがにとっくに覚醒したんだろう。最近出没しないから（＾＾； >>232
>お前さんは余りに読解力ないようだから
おっちゃん、悪いが
先に書いておくと、下記だな
悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より））
http://bungeikan.jp/domestic/detail/991/
『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13
(抜粋)
第１章 メール・ビジネス文書編
相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。
ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。
送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。
（引用おわり） >>254
>ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
「その意味で定式化されているなら」だね
だが、Sergiu Hart氏はゲーム論的確率論なんて一言も書かいていないよ >>252
>てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。
>測定結果がバラバラで収束し無いけどw
なるほど。そういう見方はあるかも（＾＾； >>247
どうも。スレ主です。証明おじさん、ご苦労さん。覚醒まだまだかい？
>＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
（前スレより引用）
779 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:04.41 ID:OzAMei2D [6/18]
>>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
４．とすると、X^N/～ such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似
（ ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ）
５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/～は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による商集合 」です。
つづく 782 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:31:38.64 ID:OzAMei2D [9/18]
>>781 つづき
＜可算選択公理の範囲の代案は？＞
１．代案はあるのか？ 代案はありそうです。
２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。
３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。
４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。
５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。
６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。
７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。
783 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:33:33.68 ID:OzAMei2D [10/18]
>>782 つづき
（結論）
１．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。
２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
略
以上
（引用おわり） >>235
>やっぱりね。思った通りだったね
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf これいわゆる学術論文ではないね
http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart氏のページで
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle PUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦだよ
つまり、”お遊び”ってことだよ
はっきり言って、まっとうな学術論文として扱うべきものではないと
引用文献もないし、投稿されていないから、投稿日付もない（勝手に”November 4, 2013”と書いているが、これを立証する第三者は”いない”）
Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが、子供だましだ。これが論文だなどと >>251
Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが
>時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
>時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
>混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
違うな。>>237で指摘したように、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”とある
つまり、”without using the Axiom of Choice”だから、非可測は構成できない。それは、時枝も記事に書いてあるとおりだ
（前スレ35より「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)）
が、結果は同じ1-ε >>115
>「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」で検索
Terence Taoの話もひどいもんだ。勝手な解釈
”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて、別の数学者からは論文も出ている。”>>87-88
都合悪いから、ソースを隠していたんだ（＾＾；
Ｔさん、さすがに数学科出身ではないと見た
Sergiu Hart氏のPUZZLES ”Choice Games”が論文だとか
全く異なるinfinite hat problemから、”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて”とか・・（＾＾； >>247 補足
>＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
>の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。
すでに、>>261-262で答えているが、補足する
>>264に書いたように、Sergiu Hart氏は、game 2で、”without using the Axiom of Choice”を提案している
Proofで”Because there are only countably many sequences”とSergiu Hart氏は書いている
しかし、>>83のように”10^N/～ の完全代表系は「存在しない」ことが証明できる”って話もあるから
完全代表系ではなく、問題の100列だけの代表系で済まそうというのが、>>262だ
ともかくも、Sergiu Hart氏のProofで”Because there are only countably many sequences”（”without using the Axiom of Choice”）を信じるか、100列だけの代表系で済ますか
なんらかの手段で、”without using the Axiom of Choice”で類似（「結果は同じ1-ε」を主張する）ゲームの提案は可能だろう（どちらも不成立としても） お前が現れると途端にスレのレベルが下がる
お前もうどっか逝けよ >>109 自己レス
・命題Ａ→命題Ｂが成り立つと仮定する
・しかし、命題Ｂは従来の理論と矛盾する
・ならば、命題Ａは不成立
・それが普通の感覚だ
例
・命題Ａ：フェルマー予想の反例 x^n+y^n=z^n n>2 で自然数解が存在する
・命題Ｂ：谷山志村予想に反する楕円曲線の存在が導かれる
・つまり、谷山志村予想が証明されれば、命題Ｂは矛盾
・これが、フェルマー予想証明のあらすじだ
ところで
・命題Ａ：時枝解法成立
↓
・命題Ｂ：”独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する” or ”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく” or ”dが有限に収まる”・・・
・よくまあ、それだけ奇妙な主張を矛盾を感じずに平気でできるものだと、感心するよ
・おそるべし、時枝 マインドコントロール！
・Ｔさんと証明おじさんは、時枝のマインドコントロールが深いみたいだからもうそれは解けないかもな・・
・しかし、おっちゃんの場合は解けるかも・・（＾＾； >>286
￥さんのコルモゴロフ流以外の確率論という主張は、知らなかったが、ありうる
だが、それなら下記hiroyukikojimaみたいに書けば良かったんだ
（前スレより）
731 投稿日：2016/08/11
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20111029/1319861849
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろう
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 東京図書
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。
人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。 >>267
かわいそうに
マインドコントロールが深いようだな >>263
Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして
註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... .
だ。いま2016年。で、いままで、まっとうな論文は１本もないんだろうね。Ｔさんが必死に探しても見つからない・・・
ということは、与太話ということだろう（＾＾； 円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。
運営乙 >>273
運営乙 乙 （＾＾；
>円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。
焼いているよ。たまにね
例えば、>>93
が、それは彼の勝手だよ
ただ、時枝記事の話は面白いから見ているとも言っていたろ >>272
>註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss
Benjy Weissは、これだろう。Benjy Weiss氏は、この話しの論文は書いてないんだろう。下記の（これはキャッシュは読めた）のところの”Selected Publications”のリストには無さそうだし
それに、Benjy Weiss氏が論文を書いていれば、きっとSergiu Hart氏はそれを引用紹介しただろうからね
http://www.ma.huji.ac.il/staff/faculty_em.html
Prof. Benjamin Weiss Manchester House 3 weiss @ 84388 Ergodic theory Topological dynamics Probability theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Weiss
Benjamin Weiss is an Israeli mathematician known for formulating the road coloring conjecture with Roy Adler, for coining the names of sofic groups and sofic subshifts, and for his work with Matthew Foreman and Daniel Rudolph on measure preserving transformations.
Weiss earned his Ph.D. from Princeton University in 1965, under the supervision of William Feller.[1] He is a professor emeritus of mathematics at the Hebrew University of Jerusalem,[2] where Elon Lindenstrauss was one of his students.[1] In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[3]
（これはキャッシュは読めた）
weiss - The Hebrew University of Jerusalem - Faculty Research Interests
www.huji.ac.il/dataj/controller/ihoker/MOP-STAFF_LINK?sno...
このページを訳す
BENJAMIN WEISS, MIRIAM AND JULIUS VINIK PROFESSOR EMERITUS OF MATHEMATICS. Status : EMERITUS, Birth place : NEW YORK, N.Y.. Office Phone: 02-658-4388, Fax: E-Mail: weiss@math.huji.ac.il. U.R.L: ... >>268 補足
奇妙な主張で、「数学的帰納法が不完全」みたいな話もあったね。証明おじさんが、必死に証明したね >>152 （＾＾；
Ｔさんと、おっちゃんとが、それに悪のりしていたね・・・ （＾＾；
そこらで気付かないのかね？ 「おかしいぞ・・・」と （＾＾； >>251 補足
>Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
>貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
>測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
>時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
>時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
>混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
Sergiu Hart氏の論文も時枝記事も、混合戦略なんてことは一言も書かれていない（>>269のhiroyukikojimaとは書きぶりが全く違う）
よくそれだけ拡大解釈できるね
おそるべし、時枝 マインドコントロール！ >>258
>思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？
>さすがに、おっちゃんも、そろそろ分かりそうなもんだ
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列は存在し構成可能である。
お前さんは、バナッハ・タルスキのパラドックスに現れる球が物理的な意味での体積を持つと思っているのか？
物理的な意味での体積を持たない球だから、選択公理によってバナッハ・タルスキのパラドックスが示せるのだ。
>おっちゃん、悪いが
>先に書いておくと、下記だな
>悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より））
そういうことをするから、議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。
雑誌内容すら読んでないんだっけかw >>254-256
Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが)
水をさして悪かったね
>>254の方が来てくれて、スレが引き締まって良かったよ（＾＾；
ただ、こちらも最近忙しいんでね
思いついたときに書いておかないと、あとでは書けなくなるので
書きたいことは書いたので、あとはどんどんお願いします
Ｔさんと
証明おじさんの覚醒は期待薄だが
おっちゃんは、覚醒する可能性はありそうだ（＾＾； >>278
どうも。スレ主です。
おっちゃんかな？ Ｔさんかな？
>議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。
>雑誌内容すら読んでないんだっけかw
読んで無いのは、そちらだよ
>>264を読み飛ばしたね
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”だ
game2は、”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
だから、「選択公理によって・・」の部分は不成立だよ（＾＾； >>279
よ～く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。
そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには
記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。 >>280
おっちゃんです。
ゲーム理論はよく分からんから、そのような話にはついていけない。 >>279
>>281の訂正：
まるまるがウソ → まるまるウソ >>280 補足
（前スレより引用）
35 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:04.22 ID:6gtR58FD [5/47]
5 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:58:41.83 ID:suG/dCz5 [5/23]
前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
（引用おわり） >>284 つづき
時枝は、>>280 ”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”の存在をしらなかったんだ（おそらく）
だから、「選択公理や非可測集合を経由したから」>>284という理由付けをした
だが、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
だから、時枝の論法は成り立たない（あるいは、game2”without using the Axiom of Choice”不成立とでも？） >>281
どうも。スレ主です。
なんだ、おっちゃんだったのか？
覚醒は近そうだな（＾＾；
>よ～く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。
>そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには
>記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。
まったくその通りだが、たまに例外がある
例えば、>>51"最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。"（多分これはＴさん）みたいな
話は数学なんだから、「雑誌に載ったからには」→「記事内容の概要は正しい」は、ほぼ正しいとしても、常に正しいとは言えないは、わかるだろ
正否は、自分が検証する必要があるんだよ
再度強調しておく
>>285 時枝は「選択公理や非可測集合を経由したから」（1-ε成立）>>284という理由付けをした
が、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
思うに、時枝の「選択公理や非可測集合を経由したから」という理由付けが不成立だ
なお、さらに進んで、”結論1-ε”が不成立というのが、私や多くの人たちの主張だ >>286
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えるにあたっては、
標本空間が可測か非可測かは関係ない。単なる数列の問題になる。
そのような数列の極限を取って1となるから、時枝解法は正しい。
εは何かが明記されておらず、1－εは誤植だろうと書いたろ。 >>286
単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。
そうであれば、1－εになってもおかしくはない。 >>287
どうも。スレ主です。
おっちゃん、覚醒は近そうだな（＾＾；
まず（前スレより引用）
34 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:18:32.36 ID:6gtR58FD [4/47]
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
（引用おわり） >>289 つづき
>εは何かが明記されておらず、1－εは誤植だろうと書いたろ。
上記時枝記事では、”めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.”とあるよ
で、99/100＝1-1/100 と変形するんだな。100は列の数。1/100は、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」から来ている
そこで、列の数をＫとする。そうすると、1-1/100 →1-1/K となる。 ε＝1/K と書き直すと、1-1/K→1-ε
ってことじゃないかね >>290 つづき
上記の時枝記事の1-εと同じだが、>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで game1 で1－εがあって
”Proof.
Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.”
と出てきているよ
同じく、”Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1-ε. ”だ
だから、誤植でないことは明白 >>291 訂正 （-の記号が文字化けするようだ）
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.”
↓
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.” >>288
>単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。
>そうであれば、1－εになってもおかしくはない。
でgame1とgame2の差は
game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し
game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと
つまり、説明にあるように、game2では>>237でも引用したが"Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}N "だと
非加算と可算の違いだと
おっしゃる極限の意味が不明だが、そこはgame1とgame2の差は無いだろうね >>290
ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが
他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、
k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。
ごくごく当たり前の話。 >>263 補足
ところで、Ｔさんは
>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで
最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあることに気付いているのだろうか？
>>293のように、game1とgame2の差は、非加算と可算の違いだと
それで、game2は可算で、”here we do not use the Axiom of Choice.”だから、非可測ではない
で、上記Remarkのように、"When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10 >>296 つづき
つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する
その仕掛けは、非加算と可算とか、非可測か可測かにあるのではなく、箱の数が有限か無限か
つまりは、決定番号の確率分布に仕掛けがあるよと（この主張はずいぶん初期からしているが）
有限か無限かで、おもしろいことが起きるというのは、フルパワーの選択公理を使わずとも、可算選択公理で可能だよ
有名どころでは、下記ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス）
が、この時枝解法は、「論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス」ではなく
「（できる人ほど）論理的・数学的には正しく見えるが、実は不成立という意味での”パラドックス”」と思う
∵ もし、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスと同じ意味（成立）なら、そろそろ大学で教官がそう教えているだろうさ （＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）とは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。 >>294
おっちゃんな、良いタイミングで外れたレスを返すね・・・（＾＾；
タイミングよく>>296-297を書いていたところだった
>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで
最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあるだろ？ >>291
game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、
>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。
ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。 >>298
誤解を生まないように>>299の
>論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
の部分を書き直すと、
>数セミなどの娯楽の要素がある庶民的な雑誌と
>論文が載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
となる。普通の雑誌や数セミには、新聞のように中身の訂正が難しいような記事も
中には含まれている筈である。あと、普通は、選択公理を認めて
成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
と考えるのが標準的な考え方。 >>298
>>301の最後の部分の訂正：考え方 → 公理系
いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。
なので、普通は選択公理を仮定して考える。 >>299
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとうよ
>>171のように書かれると読む気がしないが、これならまだ読める
>game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、
>>293に書いたが、game1とgame2の差は
game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し
game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと
箱は、可算無限個で、game1と同じだ
それは、game2で”infinite decimal expansion”と書いてあるところから読めるよ
>>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。
ご冗談でしょ。Ｔさん、腰抜かすよ。>>220だよ
>ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
意味が分からん
時枝記事が数学セミナーに載った。2015年11月号だな>>48
時枝記事を読んで、疑問点が出てきたら、当然関連資料を調べるよ
それは数学セミナー 2015年11月号に限られるものではない
そもそも、雑誌に限定する意味もない
Ｔさんの胡散臭い>>220のＰＤＦでも可だ
当否は、各人が判断すべし。それが数学だろ。どこの雑誌に載ったというは、副次的な話だろ >>294
>他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから
>k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
>可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
>有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。
>ごくごく当たり前の話。
おっちゃんな、εは箱の数に依存するのではなく、列の数Ｋに依存するんだよ
そこを外している
つまり、箱の数は可算無限あるとして
１）列が２の場合
２）列が100の場合
３）列Ｋ（Ｋ＞100）の場合
で、それぞれ、確率は
１）1-1/2
２）1-1/100
３）1-1/K
おわかり？ そして、最後の1-1/Kから、1/K＝εから、1-εが出る
”他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから”って、難しく考えすぎだ >>303
>意味が分からん
しょうがないから権威が大好きなスレ主に教えるよ。
数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。
現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。
選択公理を仮定するのが標準的考え方なこともあり、この場合は単純に解釈するのが普通であろう。
>>304
これは当然の考え方だ。 >>301
"誤解を生まないように"と言いながら、誤解が深まったというか
言いたいことが分からん
まあ>>303の後半を読んで見てください
それと
>あと、普通は、選択公理を認めて
>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
>と考えるのが標準的な考え方。
それは全く正反対だろ
みなびっくりで、腰抜かすだろうさ
「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ
しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと >>302
>いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。
>なので、普通は選択公理を仮定して考える。
”ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。なので、普通は選択公理を仮定して考える。”は、全く同感だが・・・（＾＾；
しかし、>>284に引用したように時枝の主張は
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」だ
そして、￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という
その話は、>>150に書いたよ >>305
おっちゃん、どうも。スレ主です。
話が合ってきたね
>数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。
>現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。
数セミは、我々がなにかに興味を持って勉強を始める手がかりを与える役割なんだよ
そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
専門の論文と数セミ記事とは役割が違うよ >>303
数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
レベルとしては数理科学は数セミより高い。 >>306
＞>あと、普通は、選択公理を認めて
＞>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
＞>と考えるのが標準的な考え方。
＞
＞それは全く正反対だろ
＞みなびっくりで、腰抜かすだろうさ
＞「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ
＞しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと
スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。 >>306
決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。 >>305
>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。 >>308
どうも。スレ主です。
話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
>数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
>レベルとしては数理科学は数セミより高い。
そりゃあるだろうし、数セミだってあなたが見たことがないというだけで、参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう
数理科学は、結構数学と物理の関連特集みたいな記事が多いね。ちょっと読者層が違う気がする >>310
>スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。
そうじゃなくて、過去の議論から、
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
つづく >>314 つづき
（前スレより引用）
36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:27.18 ID:6gtR58FD [6/47]
6 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23]
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用おわり） >>315 つづき
で、コルモゴロフの確率論の外なので”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”と時枝は主張するわけだ
一方、時枝の主張は不成立だよと、確率論に詳しい人は>>39にあるように
「３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」というわけだ
で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”は成り立ってないよと
そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
話は逆で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”→”時枝解法成立”で
”フルパワー選択公理→非可測集合”を外しても、時枝解法は同じだよと
それが、>>303のgame2であり、game2の前には私が>>261-262で＜可算選択公理の範囲の代案＞を提案したわけ。そのときに、傍証として決定性公理もあるよと言っただけ
ともかく、”時枝解法成立”を否定するところに力点があるわけで、決定性公理に力点があるわけじゃないよ >>311
>決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。
本は知らないが、前スレより引用
190 2016/07/24(日)
さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/papers/shizuoka-ws06-talk.pdf ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
http://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をかもした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにもかかわらずこの公理が通常仮定されるのは，(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは
無矛盾性に関して等価であることが示せること13)；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；
そして何よりもまず，
(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，
などがその理由として挙げられるだろう15)．
（引用おわり） >>312
>>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
>そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
>これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。
おいおい、再度いうが、話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
時枝解法成立を主張するなら、その線でもうちっとましな議論をしてくれよ（＾＾；
意識して話を、時枝解法の正否からずらしているという気配がないところが、怖いが（＾＾；
過去レス読んでみな
時枝の数セミ以外の専門の論文を読み込んで引用したのは、ほとんど私スレ主だろう（>>317などはほんの一例だよ）
>>263のSergiu Hart氏のPUZZLESのページの”Choice Games”のＰＤＦを一番読み込んでいるのは私だよ
Ｔさん、ぜんぜん読めてない
特に、game2など
「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」>>115
も、読み込んで、おかしいと私が指摘したろ？
もっとも、数学的にきちんと論証してくれたのは、>>254の方(>>245の方だと思う)だが
最後に、数セミの記事が専門的な論文風に書かれていないというは、おっちゃんも分かっているんだろ？
なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
「証明おじさんの指摘は正しい」なんて言っていると、おっちゃんも”証明おじさん”と同じレベルと思われるだけだぜ（＾＾； >>279 訂正
Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが)
水をさして悪かったね
↓
Ｔさんと、>>254の方(>>245-246の方だと思うが)
水をさして悪かったね >>313
>数セミだってあなたが見たことがないというだけ
買ったことはないが、見たことはあるが。雑誌の最後の方に問題があったり
記事の書き方としてはやわらかい書き方になっているな。
>>314
>フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えることと
公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない。
公理的確率論では測度論が前提になって可測な集合でないと確率が定義出来ない。
>>318
>なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
そういう習慣が付いているから。私から見ても、「証明おじさんの指摘は正しい」よ。
>>294の程度の文章も読めないのか…と。 >>314
おいおい、決定性公理を持ち出して話をこじらせたのはスレ主の方だろう。
あとな、公理的確率論を知っておきながら、部分列が相異なる標本空間で考えた
確率の列であるような数列を考えることはつまらないと思っているから、
>>254の人は時枝解法で確率を考えても無意味とか書いたのだと思うぞ。 >>314
>>321の最後の一行の訂正：
時枝解法で確率を考えても → 時枝解法で戦略の成否を考えても >>316
>そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
選択公理と決定性公理は、相反する公理だから、同時に両方仮定してはいけない。
同時に両方仮定したら、公理の前提が偽になって、証明した命題がすべて正しくなる。
両方同時に仮定すると、数学が無意味になる。それを避けるため、通常は選択公理の方を仮定する。
その選択公理は素朴集合論で扱っている。 >>320
おいおい、再々いうが、話がずれてきているということは、意識しておいておくれよ（＾＾；
>>数セミだってあなたが見たことがないというだけ
>買ったことはないが、見たことはあるが。雑誌の最後の方に問題があったり
ここで言った「あなたが見たことがないというだけ」は、「”数セミを引用文献としている専門論文を”あなたが見たことがないというだけ」の意だ
それで、>>313の後の「参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう」に繋がるだろ。
ここは、>>305「数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい」の流れで書いている
まあ、確かに思い出してみると、”数セミの内容を参考文献”にした論文はあまり記憶にないね
でも、皆無とは言えないと思うよ。その思いを書いただけさ
”買ったことはないが、見たことはある”が、おっちゃんらしい外し方だなと思ったよ（＾＾； >>324 つづき
>>フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
>部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えることと
>公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない。
また話が微妙にずれている
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だいうことを使って
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”>>315と逃げた
でも、それは単に時枝の心理的な逃げであって
数学としての正当化になっとらんよ
そこが大きな問題だと指摘している
「公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない」程度の話ではなく、本当にそれで時枝解法の成立が導けるのか？
多くの数学科の教員や修士から上のレベルは、ノーだろう
その例が、>>39だし>>254だよ >>318 つづき
>>なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
>そういう習慣が付いているから。私から見ても、「証明おじさんの指摘は正しい」よ。
>>>294の程度の文章も読めないのか…と。
話は真逆だろ
>294の記述は数学の専門的記述として不成立だろ？ 一つずつ指摘しょうか？
つづく >>326 つづき
（まず前スレより引用）
33 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:17:51.13 ID:6gtR58FD [3/47]
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
（引用おわり） さて、>294より引用
”ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが
他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、
k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”
（引用おわり）
１．”ε＞0 を任意に取る”：εは列の数Kの逆数でε＝1/Kのことだけど、自覚しているか？
２．”k→+∞ のときは s^k の決定番号kが”：まあ、無茶苦茶な記載だ（＾＾；
>>289で時枝記事では、”さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”とあるでしょ
つまり、s^kは100列中のk番目。列全体の数は、Sergiu Hart氏のように>>291-292 Ｋとか記号を変えないといけないよ
決定番号は、時枝記事ではd = d(s)だよ
まとめると、k→+∞は列全体の数Ｋ、s^kはその中のk番目の列、決定番号kは時枝ではd だ。どうですか？
３．”可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。”：これは、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明
４．”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”：これも、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明。
かつ、>>296のSergiu Hart氏の 最後のRemark "When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
と整合しないよ。ここは、おっちゃんの”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”擁護するなら、補強が必要だろ >>328 つづき
>294なんて、（意味不明で）ほとんどだれも読まないだろう（＾＾； 自分の書き方を反省しないで、「読まないのはおまえが悪い」か・・ （＾＾；
>>258より下記を再引用しておく
http://bungeikan.jp/domestic/detail/991/
『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13
(抜粋)
第１章 メール・ビジネス文書編
相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。
ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。
送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。
（引用おわり） >>328 訂正
”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”擁護するなら、補強が必要だろ
↓
”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”を擁護するなら、補強が必要だろ >>321
>おいおい、決定性公理を持ち出して話をこじらせたのはスレ主の方だろう。
そうか。それは悪かったね
話をこじらせるつもりは無かった
ただ、Ｔさんが選択公理から非可測集合を逃げ道にするから、逃げ道を潰すつもりで決定性公理を持ち出しただけ
>>>254の人は時枝解法で確率を考えても無意味とか書いたのだと思うぞ。
ああ、そうなのか
そこはこれから、熱い議論を期待しているよ
>>323
>選択公理と決定性公理は、相反する公理だから、同時に両方仮定してはいけない。
その話は>>317の渕野先生にあるよ。引用すると
(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは無矛盾性に関して等価であることが示せること13)；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；
そして何よりもまず，
(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，
などがその理由として挙げられるだろう15)． >>325
>でも、それは単に時枝の心理的な逃げであって
>数学としての正当化になっとらんよ
>そこが大きな問題だと指摘している
確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
>「公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない」程度の話ではなく、
>本当にそれで時枝解法の成立が導けるのか？ 多くの数学科の教員や修士から上のレベルは、
>ノーだろう その例が、>>39だし>>254だよ
厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
いっているのだが。そりゃ公理的確率論が標準的な数学科の教員や修士の人は
公理的確率論では確率は求まらずノーというかも知れないな。 >>328
>４．”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”：
>これも、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明。
Kに対する依存性位自分で補強してくれ。 つくづく感じるが、スレ主と議論すると、同じことを話して話が空回りだな。
疲れて来たから今日はやめる。 >>296-297
余談だがSergiu Hart氏 最後のRemark
"When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する
そういうことは、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスなどで例がなくもないが
しかし、解析などでは、普通極限で性質が保たれる場合も多い
なので、”箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する”ということは、時枝解法不成立を裏付けるているように思える >>334
おっちゃん、どうも。スレ主です。
上から目線と言われるかもしれないが
おっちゃんと議論する人は、過去私以外にもいた
が、同じことをみな感じていたと思うよ
おっちゃんと”議論すると、同じことを話して話が空回り”と
>>333
>Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
ノーだ。自分の書いたものに責任を持たないとだめだよ
>>332
>確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
それだけでは無意味だ。その定義から、時枝解法成立までをギャップなしに導けなければ無意味
>厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
それも無意味。厳密でなく「公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いた」って、数学じゃない
公理的確率論や標準的でなくとも良い。厳密ならね。だが、逆に公理的確率論や標準的を装っても、厳密でないと無意味だ
私が、Ｔさんの曖昧な議論を拒否しているのも、同じ理由だ
>>151 Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”ってこと >>328 補足
おっちゃん、厳しいかも知れないが
これ、試験の答案としたら、大減点だと思うよ
もし論文だったら
真っ赤に手直し入るだろう >>335
＞>>333
＞>Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
＞
＞ノーだ。自分の書いたものに責任を持たないとだめだよ
＞
＞>>332
＞>確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
＞
＞それだけでは無意味だ。その定義から、時枝解法成立までをギャップなしに導けなければ無意味
＞
＞>厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
＞
＞それも無意味。厳密でなく「公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いた」って、数学じゃない
＞公理的確率論や標準的でなくとも良い。厳密ならね。だが、逆に公理的確率論や標準的を装っても、厳密でないと無意味だ
>>171などでの補強や記事などを読まずに議論していながらこれを書く資格はない。書いても読まないのがスレ主だろう。
堂々巡りのコピペボウヤと議論していたら疲れて来たから今日はもう寝る。 >>171は
読まない人が大多数だろう
おれだけか？ （＾＾；
世間が分かっていないんじゃ
ないですか>>329 >>339
特別書くが、>>329のような書き方は証明ではない。
ましてや、議論者の互いのレベルがかけ離れていると
数学のマトモな議論では通用しない。本当に疲れていて寝る。 >>340
特別書くが、おっちゃん、ここで証明を書いても、基本おれはおっちゃんの証明は読まないよ
前からの持論でもある。自分でも極力書かない。他人の書いた証明も読まない
１．こんな不便な板では証明の視認性が悪い（例えば>>171 ベキも下付き文字もまともに書けないだろ）
２．しょせん、ネットのどこかに同じ証明があるのなら、そちらを頼む（ＰＤＦの方がよほど読みやすい）
３．新規に考えた証明だ？ そんなら、こんな匿名板で書かずに、どこかに発表すべきだろう（論文ネタだろう）
４．まあ、こんなところで新しい証明ではないとすれば、所詮証明ごっこ（読まされる方こそたまったものではない）
５．だれかの書いた証明ごっこが、１００％正しい保証はない。読みにくい上に誤記や間違い（証明不成立）が多いとなれば、二重苦三重苦
証明ごっこやめてくれ
どこかの文献さがしてくれ
類似の証明が載っている文献を探してくれ
たいがい、それでほぼ間に合うはずだ（＾＾；
追伸
はっきり書いておくが、>>171ほとんどなんてだれも読まないと思うぞ（＾＾；
現に、だれからもレスついていない
書かれた証明が１００％正しい保証はない。読みにくい上に誤記や間違い（証明不成立）が多いとなれば・・（＾＾；
だから、日常言語でまず書けってことよ >>341
キチガイ運営乙
いつも、キチガイ粘着ご苦労だな
独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
キチガイ運営の事実誤認、乙！（＾＾； >>342 訂正
>>171ほとんどなんてだれも読まないと思うぞ（＾＾；
↓
>>171なんてほとんどだれも読まないと思うぞ（＾＾； 突然ですが
下記面白そう（＾＾；
http://pisan-dub.jp/
editor @pisan_dub
『確率論を学ぶ』2016年7月一ヶ月間のアクセス数は過去最高となりました。ページ別アクセスランキング上位は確率論が独占しました。
8月01日
http://pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/
確率論を学ぶ＞目次
http://pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html
著者:梅谷 武
『確率論を学ぶ』のはしがき
作成:2012-02-12
更新:2012-03-17 つづき
http://pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html
学習方針
?この学習ノートを作るに当たって目標としたことは、確率論を応用したさまざまな主張が正しいかどうかを検証できる能力を身に付けようということである。そのためには大数の法則や中心極限定理の厳密な証明にまで踏み込む必要があると考えた。
?そこで解析学で使われる手法については事前に復習しておくことにした。Lebesgue測度を使うことについては、偏微分方程式論を学んだ経験から楽観していた。しかし、さまざまな独特の概念、記号を駆使して構築される世界観は、これまで経験したことのない異質なものであり、今もっているスキルだけでは対応できないことが徐々にわかってきた。
?限られた時間内にある程度の成果を出すため、最初に大数の法則と中心極限定理までを区切りとしてそこまでの論理体系をまとめることにした。証明の細部までは追わず、主要な定理の証明に至るまでのあらすじを追うようにした。
ほとんどの書は大数の法則と中心極限定理の証明を目標とし、著者独自の体系を作り上げるという書き方なので、それに合わせることにした。
?また理論だけで完結せずに具体的な応用を最終目標としている。そのために実際に計算してみることを重視し、その道具としてR言語を用意した。 つづき
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学習経過
最初、理工系向けの和達三樹『キーポイント確率・統計』[S3]、薩摩順吉『確率・統計』[S4]から始めた。しかし、これらは物理向けの応用に特化した内容で、数学的理論を学ぶことを目的としていないことがわかった。
次に小針?宏『確率・統計入門』[M1]を読んだ。これは優れた入門書ではあるが、厳密な議論まで追うという目的には向かないことがわかった。具体例が数多く説明されており、応用には役立つ。
そこで本格的な数学書をあたることにした。まず伊藤清『確率論の基礎』[P2]、『確率論』[P3]に目を通した。これらは評判が高いものの、素人が短期間で読めるものではないことはすぐにわかった。しかし、どの部分も細部まで念入りに書かれているので、最近は何かわからないことがあれば、まずこれらを調べるようにしている。
わかりやすい数学書をいろいろ探して辿りついたのが、佐藤 坦『はじめての確率論 測度から確率へ』[P5]、志賀 徳造『ルベーグ積分から確率論』[P6]、熊谷 隆『確率論』[P7]の三冊である。
これらはそれぞれ著者独自の視点で書かれた読みやすい入門書であり、内容はかなり異なるが、これらすべてに目を通すことにより確率論における数学がどういうものかがわかってきた。 学習経過つづき
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測度論については小谷眞一『測度と確率』[L3]が新鮮であった。学生時代に読んだ溝畑 茂『ルベーグ積分』[L1]は力技で地を這っていくようなやり方であったが、[L3]は空から測度論の全貌を見渡すような爽快感がある。
大数の法則と中心極限定理の証明まで終わった段階で、演習として具体例の計算を行なうことにした。そのときに現象に対応する確率空間を実際に構築することにこだわった。それが書いてある本がほとんどなかったためである。有限事象の場合は問題は無い。
しかし、無限事象になると難しくなる。独立同分布確率変数列が具体的にどのような確率空間上で存在し得るのかということにも関係してくる。
この問題の答えを見つけるまでに一ヶ月ぐらいかかった。この過程で、コルモゴロフ『確率論の基礎概念』[P1]、『コルモゴロフの確率論入門』[M2]を読んだ。これらは日本人数学者とはやや違った視点や証明技法を使って書かれているため、理解の幅が広がる。
後者はコルモゴロフの「叙述の面白さとわかりやすさは、十分な論理的厳密さと結びついていることが必要である」という思想を具現化したもので、高校生でもわかるように丁寧に書かれているので参考になった。
結局、伊藤清『確率論の基礎』[P2]を読みながら基礎概念を復習しているときにイメージが出来上がり、最終的には小谷眞一『測度と確率』[L3]の無限直積測度でうまく構成できることを確認した。
具体的な現象の計算のために小川重義,森真『現象から学ぶ確率論入門―実験からはじめよう』[M3]、逆瀬川浩孝『理工基礎 確率とその応用』[S1]を参考にした。前者は測度論と確率シミュレーションの入門も兼ねており、[M2]と合わせて一番最初に読むべき本であることがわかった。
放射性崩壊を表現するPoisson過程については熊谷隆『確率論』[P7]と伏見正則『確率的方法とシミュレーション』[S6]を参考にした。 つづき
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測度論についての補足
近年、測度論の形式が整備され、学習環境は劇的に改善されている。しかし、それでもさらに本質的な部分も含めて整備し直す余地があるのではないかと思われる。
測度論の面倒なところは一つには非可測集合が存在することにある。このためにわざわざσ-加法族という可測集合族を考えなければならない。この非可測集合の存在は選択公理から証明される。選択公理は非常に強力な道具であり、これによりバナッハ-タルスキーの定理のように直感的には異常として思えない現象が証明されてしまう。
現代数学はZF+Cという公理的集合論上に構築されている。ZFはZermelo-Frankelの集合論を意味し、Cは選択公理(axiom of choice)を意味している。1968年にMycielskiはZFと決定性公理を仮定するとすべての実数の部分集合はLebesgue可測になり、選択公理が否定されることを証明している。
この体系で実際にさまざまな数学が構築されたという情報は見当たらなかったが、選択公理からの脱却を望む数学者は少なくないという話は聞いている。 Ｔさん、おっちゃん
ちょっとは、確率論勉強したらどうだ？（＾＾； 両立しないことは、当初から明白なこと
おれの興味は、”両立しない＝つまり時枝解法不成立”にも関わらず、「なぜ時枝解法が成立しているように見えるか」？の１点だけだ（＾＾； 以前「だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね」>>34と書いた
まだ誰からも何も報告はないが、時枝解法不成立ってことだろう（＾＾； 私は馬鹿ですと宣伝してることに気付かないのだろうか？ >>351-352
「独立」を自然数の並びかえ(置換)と考えてみよう
a1=1, a2=2, ... , an=n, ... の任意の有限個を入れ替えて新しい無限数列を作った場合
(cf. > 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.)
数列を「アタマ」と「シッポ」に分けると「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた
「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる
可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせるが
この場合は「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるとは限らない(つまり時枝解法不成立)
可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で
任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている
(cf. > ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい) ○ ○ ○
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（人人| ∴! !∴｜从人）
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气〃ﾚ／i￣~＼:｢ / 「ゝ∠￣＼ ハノL ヽ ﾉ ､;;／￣Y＼_"ｷ癶
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ﾍﾂ人:::::::::::::弋ヽ三三三三三三三三三彳
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.i::::::::::::ﾞ､ .::'' 二､ﾆ´::. ,;:::ﾉ i!i ﾌﾞｸﾌﾞｸ
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￣￣￣￣￣￣￣ >>356-364
どうも。スレ主です。
ID:3ZB8pl90さん、ご苦労さまです
運営乙です
２ＣＨらしいです（＾＾； >>355
ID:pI+/SLw0さん、どうも。スレ主です。
いやー、これ面白い考察だね
発想が新鮮なので、びっくりした（＾＾；
ところで疑問点
１．”「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる”は、要証明だな
∞－∞＝有限 を証明することになると思うよ
２．”可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせる”は、ちょっと意味が取れなかった
３．”可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている”
も、ちょっと意味が取れなかった。特に、「時枝解法が成立する順番」の定義は？ 「限定されている」の意味、あるいは証明 >>345 補足
１．おっちゃんのために書いておくと、ちょっと確率論の「3.2節 独立性」 http://pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/3_2.html あたりをじっくり見たらどう？
２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか
”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）”
”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”
辺りを見て欲しい
３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。だが、そうすると迷路に入るんだ
４．上から目線で悪いが、そういうことだよ。”話が空回り”というが、あなたが迷路に入って出られない状態になっているだけのこと。先に確率論を勉強すれば、迷路から出られるよ
追伸
・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という>>307。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えて、拡張されたコルモゴロフの確率論を打ち立てたとして、それはコルモゴロフの確率論と矛盾する理論ではないだろう
・例えば、超関数の理論が、従来の関数の理論を包含する形になっている。つまり、従来の関数の理論と真っ向矛盾する理論ではないんだよ
・物理でも同じことがあって、量子力学創成期にボーアの対応原理があった。下記
”古典論は巨視的には正しい理論だから，量子的不連続性が無限小とみなされるほど量子数の大きい極限では量子論と古典論は一致すべきである．それに応じて量子論と古典論の間には量子数が小さい場合にもなんらかの形式上の対応がなければならない．これが対応原理である．”
https://wikimatome.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86
・真っ向、現代確率論を破ってしまう時枝解法。それを是として進んでいくと、迷路に入るよ >>366
なんでこいつは自分では証明しないのに人にはそれを求めるの？ >>254の方へ。
>>255-256に貴方へのレスを書いていますので読んでください。
（わずか1日で埋もれてしまった） >>343
>独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
I'm Ottyan. The sentence implies your brain is very very old.
You forgot the possibility that a person who is another of me and you wrote here.
At least for me, you seem to be the typical person who does't have any visual points.
So, before telling of mathematics, you should begin with the Japanese language (again).
>>367
>２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，
> 現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか ”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる
> 解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）”
> ”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”
> 辺りを見て欲しい
>３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。
> だが、そうすると迷路に入るんだ
Before telling of Tokieda's solution, oh telling of mathematics,
you should begin with the Japanese language (again).
Tokieda's solution and my solution are right. >>367
やはりスレ主は国語からやり直しのコピペボウヤだな。先回りして>>370の
>独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
に対して書いた
>You forgot the possibility that a person who is another of me and you wrote here.
のほぼ直訳に近い意味は、
>お前さんは、1人の別の私とお前さんとがここに書いた可能性を見落としている。
で文学的な文だが、この場合は「独演会」という言葉に対して書いたので
>お前さんは、私かお前さんのどちらか片方がここに書いた可能性を見落としている。
と分かる。そもそも、「独演」の意味が分かっていれば>>343は書かない。
あと、>>367についてだが、同値類の代表元は選択公理の適用から非可測集合を経由して得られているから何も問題ない。 >>367
>>381の訂正：
先回りして → 先回りして書いておく。 >>366
1. 順序数について調べよう
2. たとえば整数全体 ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... , n, ... を 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... と並びかえることの
逆を自然数全体で行えば 1, 2, ... , n, ... を ... , 2n+1, ... , 5, 3, 1, 2, 4, ... , 2n, ... と並びかえることになる
3. 上の整数全体の例をそのまま使うと ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ... では時枝解法が成立しないが
0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... は「時枝解法が成立する順番」である
(つまり「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるということ)
「限定されている」というのは無限数列をa1, a2, ..., an, ... と書いた時点で「アタマ」=有限数列かつ
「シッポ」=無限数列になるように既に並びかえられているとみなせるという意味
説明のために極端な例を挙げるが ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ... と 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ...
の2つの数字の並べ方のみを考えた場合だとa1, a2, ..., an, ... の形で表せばa1=0, a2=1, a3=-1, a4=2, ...
とするしかない ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥ >>385
発想が新鮮だね
面白いことを思いついた
＜決定番号の有限無限について＞
・時枝研究室の学生A君。時枝解法の細かい話はまだ知らない。
・問題の列が、k列で、1<k<50とする。
・1列から問題の列の手前k-1列まで、シッポの分類をして、同値類をから代表元を決めていたA君
・ところが、急遽会場の都合で、半分の50列にするように要請があった。
・時枝先生は、「当たる確率が99%から98%に低下するが、まあ良いだろう」と受け入れた
・が、箱は減らすわけにはいかない。また、A君としては、調べたk-1列を無駄にはしたくない。
・そこで、優秀なAくんは、考えた。調べたk-1列の前に、残りの列で問題のｋ列以外を直結すれば良いのだ！と。
・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。
・代表元はすでに選んであるので、これも無駄にしないように、直結する１００番目の列と同じ長さの数列を乱数を発生させて前につなげて、長さを調整した。
・新しい列の決定番号は、１００番目の列の長さLを加え、旧１番目の列の決定番号d1との和、L＋d1になるのだった。
・「これで良いのだ！」というA君。
・L＋d1は、無限大になるので頭を抱える時枝先生だった・・・
さて、数学的な評価やいかに？
（これを否定する数学的根拠はあるのか？） （補足）
・要は、決定番号が有限になるという根拠はあるのか？
（決定番号が、有限であってほしいという願望は分かるが、願望で数学はできない。） （補足の補足）
・無限数列のシッポの同値類分類のような、奇妙奇天烈かつ破天荒の手法をとっている
・さらに、加算無限の１列を、１００列の加算無限の列に並び替えるというこれまた、奇妙奇天烈かつ破天荒の手法をとっている
・ならば、並び替えた１００列をまた直結するくらいは許されるべきではないか？ というか、これを非とする数学的な理屈がない！ ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
頭の有限個以外が一致するという条件なのだから、決定番号は当然有限
＞・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。
頭の有限個以外がシッポなのだから、新たなシッポは前の列が含まれ、同値類が変わる >>381
おっちゃんは、やはり愛すべきキャラだね
１．「国語からやり直し」と言いながら、自分の書いている日本語はどうなんだ？
（おっちゃんの書いている証明そっくりだな。何を言いたいのか？）
２．独演会とは一人でやるから独演会だ。ところが、掛け合い漫才のもう一人の当人がおっちゃん、あんたでしょうよ？
つたない英語で何が言いたい？ ”私かお前さんのどちらか片方がここに書いた可能性を見落としている”？ 独演会の否定になってないよ （しかし、その英語が日本語よりましだから面白い）
３．”そもそも、「独演」の意味が分かっていれば>>343は書かない。”って、なにが言いたいんだ？？
結局、「国語からやり直し」って、お互いさま以上の主張になっとらんぜ（＾＾ >>413
>頭の有限個以外が一致するという条件なのだから、決定番号は当然有限
証明できないよ 例えばな、頭の有限個以外というが、その頭の有限個を仮にｎとしようか
ｎに上限はあるのか？ 上限があるとすれば、それはいくらだ？ 上限は決められない？
上限がない場合を、数学では無限というんじゃないのかね？ >>381
>同値類の代表元は選択公理の適用から非可測集合を経由して得られているから何も問題ない。
"選択公理の適用から非可測集合を経由して"? それが一体どうした？
選択公理の適用から非可測集合を経由することが、一体数学的にどんな意味があって、どんな正当化の理由付けになるのか？
おっちゃんの数学は、いつもあやしいね（＾＾ >>368
>なんでこいつは自分では証明しないのに人にはそれを求めるの？
反語だよ反語！
”「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる”は、要証明だな
∞－∞＝有限（＝「アタマ」） を証明することになるが、∞－∞＝有限は証明できない
同じようなことは、>>410に書いたよ >>416
＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
この n0 は s と s' に依る
s と s' を動かせば、いくらでも大きい n0 を得ることができるが、s と s' を決めれば自然数 n0 が決まり、自然数なのだから当然有限 >>272
>Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして
>註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... .
時枝解法が与太話としても、Sergiu Hart氏がPUZZLES ”Choice Games”として取り上げて
何人もの学者たちに口伝され、時枝がころりと乗せられる
与太話は当然としても、なかなか面白い話だった（＾＾ >>421
>自然数なのだから当然有限
それは言えないよ
”いくらでも大きい n0 を得ることができる”と”n0 有限”は、両立しない
数学の常識だよ 横レスだが、決定番号が有限値に定まることを証明しておく。
完全代表系の定義からきちんと出発する。
完全代表系の構成の仕方：
R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N に対して、
s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ].
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略する。
s∈R^N に対して、sの同値類を C(s) と書くことにする。すなわち、
C(s)＝{ t∈R^N｜s～t }
と定義する。C(s)⊂R^N である。次に、
M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝C(s) ] } ( ＝ R^N/～ )
と置く。次が成り立つことに注意する。
(1) ∀A,B∈M [ A≠B ⇒ A∩B＝φ ].
(2) ∪[A∈M] A ＝ R^N.
(3) ∀A∈M [ A≠φ ].
I_A＝A (A∈M) と置けば、A∈M を添え字とする集合族 (I_A｜A∈M) が得られる。
(3)から、I_A≠φ (A∈M) である。よって、選択公理が使えて、
写像 f：M → ∪[A∈M] I_A (＝R^N) であって
∀A∈M [ f(A) ∈ I_A (＝A) ]
を満たすものが存在する。このような f を1つ取って固定する。
集合 { f(A)｜A∈M } は、「 R^N の、～に関する完全代表系」と呼ばれる。
次が成り立つことに注意する。
(4) ∀A∈M [ C(f(A))＝A ]. 決定番号の定義の仕方：
写像 g：R^N → M を以下のように定義する。
s∈R^N を任意に取る。(2)より、s∈R^N＝∪[A∈M] A であるから、
s∈A を満たす A∈M が存在する。また、(1)より、そのような A∈M は一意的である。
その A に対して、g(s)＝A と定義する。こうして g：R^N → M を定義すると、
明らかに次が成り立つ。
(5) ∀s∈R^N [ s∈g(s)∈M ].
次に、P(N)をNのベキ集合として、写像 h：R^N → P(N) を以下のように定義する。
s∈R^N を任意に取る。(5) より、g(s)∈M である。
特に、f(g(s)) が定義できて、f(g(s))∈R^N である。そこで、
h(s) ＝ { m≧1｜∀n≧m [ s_n＝f(g(s))_n ] } ⊂ N
と定義する。こうして h：R^N → P(N) を定義すると、次が成り立つ。
(6) ∀s∈R^N [ h(s)≠φ ].
以下でこのことを示す。s∈R^N を任意に取る。
h(s)≠φ を示したい。背理法を使う。h(s)＝φと仮定する。
よって、任意の m≧1 に対して ￢(m∈h(s)) が成り立つ。
すなわち、任意の m≧1 に対して
∃n≧m [ s_n≠f(g(s))_n ]
が成り立つ。これが任意の m≧1 で言えるから、
∀m≧1, ∃n≧m [ s_n≠f(g(s))_n ]
が成り立つことになる。すなわち、
￢(∃m≧1, ∀n≧m [ s_n＝f(g(s))_n] ) … (*)
が成り立つことになる。さて、(5)より、s∈g(s)である。
また、(4)より、C(f(g(s)))＝g(s) である。
よって、s∈C(f(g(s))) である。よって、s ～ f(g(s)) である。
～の定義から、次が成り立つ。
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝f(g(s))_n ].
これは(*)に矛盾する。以上より、h(s)≠φ である。
以上より、(6)が成り立つ。
最後に、写像 d：R^N → N を以下のように定義する。
d(s)＝ min g(s).
(6)に注意して、この定義は well-defined であり、確かに d(s)∈N が成り立つ。 訂正：
× d(s)＝ min g(s).
○ d(s)＝ min h(s).
写像 d の性質：
d(s) の well-defined な定義により、d(s)∈N かつ d(s)∈h(s) である。
h(s)の定義から、
∀n≧d(s) [ s_n＝f(g(s))_n ]
が成り立つ。よって、この d(s) は決定番号の意味をきちんと持っており、
しかも d(s) は有限値である。(終わり) >>427
タテレスだが、決定番号が有限値に留まらないことを証明しておく。
背理法による
１．決定番号が有限値に留まると仮定する。すると、決定番号に最大値が存在する。それをdmとする
２．dmに対応する同類に属する数列s"が存在する。s"= (s1，s2，s3 ，x x x，sdm，sdm+1・・・)としよう
３．ここで、sdm≠s'dmなる s'dmを取ることができて、数列s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)を構成することができる
４．数列 s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)の決定番号は、明らかにdm+1。当然、dm＜dm+1だ
５．これは、dmが最大値であることに反する
（蛇足でいうまでもないが、・・・は数列のシッポが一致していることを意味する）
QED
補足
上記数列s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)からの決定番号dm+1の構成法からも明らかなように（これはペアノ算法そのもの）
また、無限長数列のシッポで同値類をとるという構成法からも、明らかなように、同値類の頭の最大値は有限ではありえない
（当たり前だが、当たり前が分からない人がいるので強調しておく） >>410-412
>>415
>>420
>>424
再度書くが 「1. 順序数について調べよう」
自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
n + ω = ω ≠ ω + ω
よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる >>430
＞１．決定番号が有限値に留まると仮定する。すると、決定番号に最大値が存在する。それをdmとする
ダウト。d(s)はsごとに決まる自然数であり、集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は
上に有界とは限らない。というか、上に有界ではない。
この時点でスレ主の背理法は間違い。
スレ主は>>427-429をきちんと読め。
周囲の人間に証明を要求しておきながら、いざ証明が貼り付けられても、
その証明そのものには何もツッコミを入れず、違う方向から反論
(しかも間違った反論)をしてくるのは正しい態度ではない。
まずは>>427-429をきちんと読み、>>427-429の論法に沿った形で、
>>427-429に不備がないかを確認し、不備があれば指摘しなさい。
それが正しい態度である。 >>433
その手には乗らん。煽りで返答するような局面では無い。
周囲の人間に証明を要求しておきながら、いざ証明が貼り付けられても、
その証明そのものには何もツッコミを入れず、違う方向から反論
(しかも間違った反論)をしてくるのは正しい態度ではない。
まずは>>427-429をきちんと読み、>>427-429の論法に沿った形で、
>>427-429に不備がないかを確認し、不備があれば指摘しなさい。
それが正しい態度である。
スレ主の背理法が間違っていることは既に指摘した。
今度はそっちの晩。>>427-429をきちんと読み、
不備があるなら指摘しなさい。 >>432
それは、独自数学だな
あなたの説なら、自然数は有限集合になってしまうよ >>435
＞あなたの説なら、自然数は有限集合になってしまうよ
「なる」というなら、そのことを証明してみなさい。
そこで改めて、スレ主の勘違いが露呈する。
だから、そのことを証明してみなさい。 >>432
>d(s)はsごとに決まる自然数であり、集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は
>上に有界とは限らない。というか、上に有界ではない。
発狂してんじゃないか？
自然数の集合で上に有界ではないなら、それは無限だよ >>436
ペアノの公理とか基礎論を勉強したらどうだ？ >>437
そこがスレ主の勘違い。
たとえば、a_n＝n (n≧1) という数列を考えると、{ a_n｜n∈N } ⊂ N という
集合は上に有界ではないが、どの a_n も有限値であり、a_n＝＋∞ が
成り立っているような n は存在しない。 >>434
>>430に書いた証明の手法は、ごくありふれたどこにでもあるやり方だよ
これを否定するのは、勉強不足だよ >>440
別にかまわんが、じゃ
”箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.”の「可算無限個ある.箱」ってどういう意味なんだ？ 説明してみな >>441
手法がありふれているかどうかではない。
d(s)はsごとに決まる自然数であり、
集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は上に有界ではないのだから、
これが上に有界だと主張しているスレ主はこの時点で間違っており、
反論として成立していない。すなわち、
「スレ主はありふれた手法を使ったが、しかし間違えている」
ということ。 >>442
まずは俺の>>427-429 をマジメに読みなさい。
そして、どの行にも間違いがないことを確認しなさい。
そのときスレ主は初めて
「あれ？自分がおかしかったのかな？」
と気づくであろう。
もしくは、>>427-429 に具体的な間違いを発見したならば、
その部分を具体的に指摘しなさい。
なぜ読まないのだ。まずは読みなさい。
周囲の人間に証明を要求したのはスレ主である。
スレ主は、そのような証明を読みたがっていたからこそ、
証明を要求したのである。にも関わらず、読まないで
別の方面から反論してくるのは不誠実である。
まずは読みなさい。 >>444
メンター氏だろうか。参戦感謝。
スレ主の相手は楽しいだろうか？
それが終わったら、ほんの少しだけでも構わないので、
私のお相手もして頂けると有難い。
///
もはや説明の必要はないと思うが、
時枝氏の記事の内容はSergiu Hart氏の公開論文の内容
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
と同じであり、そこでは混合戦略の意味で、
"確率1-εで箱の中身を当てられる"とする戦略が述べられている。
俺は"戦略は成立する"という意見を持っている（>>256）。
もちろんそれを『確率(測度)99/100で箱の中身を当てられる』などと言うつもりはない。
・非可測な対象（Hart氏のGame1）
または
・確率空間を定義できない対象（Hart氏のGame2）
に対して確率測度を考えることはできない。
そのような対象を扱うとき、確率的な直感が通らないのは不思議ではないと、
理屈の上では理解しているつもりである。
繰り返すと、私の立場は
『戦略は成立する（ただし確率測度を考えることはできない）』
というものだ。
貴方はどのような考えを持っているだろうか、率直に知りたいと思う。
それをもとに理解を深めていきたい。 ''';;';';;'';;;,., ザッザッザ・・・
''';;';'';';''';;'';;;,., ザッザッザ・・・
;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
;;'';';';;'';;';'';';';;;'';;'';;;
vy;vy;v:yy;vy;v;yv;yv、
うんこスレと聞いて λVv vλ v;y v Vv vλv;y λv、
参りました λ Λ __ λ_ Λ _ﾍ λ λ ﾍ__ λ_ﾍ λ λ
人 人 λ 人 人 人 __λ人 人 人
人 人 人 人 人 人 人 人 人
人（＿_人（＿人 ） 人 （人.人_＿）.人___） 人（ 人
（＿_）__（＿_）_（＿_）（＿_）（＿_）__） （＿_）__（＿_）（＿_）
（＿＿）（＿＿（＿＿）＿__（＿＿）__）（＿＿）（＿＿）＿＿）
（ ・∀・ （ ・∀（ ・∀・ ）∀（ ・∀・ ）・（ ・∀・ ） ・∀・ ）∀・ ） レベルが低過ぎると会話すら成立しないいつものパターン >>430
>>442
> 当たり前だが、当たり前が分からない人がいるので強調しておく
スレ主は無限数列のシッポの全ての数字を変えた段階で「無限数列が属する同値類が変わること」を考慮しなくちゃいかんよ
形式的に書くとスレ主はシッポの全ての数字を変えれば d = ＋∞ だと言いたいのだろうが新しい無限数列のシッポで
求めた決定番号は有限なので d < ＋∞ >>445
ヨコだが、http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の GAME2 について考えて
このパラドクスの源泉がわかったような気がする。
GAME2は、選択公理も非可測集合も出てこないので、それらはパラドクスに関係ない。
おそらく確率も関係ない。なぜなら、事前に代表系を定めておけば、プレーヤー２の番の前に部分数字列、同値類、決定番号、
その他諸々定まっていて、確率は開けないで残す列を選ぶことのみに関わるからだ。
GAME2 は、ほとんどを実際に行えるようになっているので、それらを実行してみて変なところがないか探してみる。
代表系を構成的に作るには、代表元を循環節のみからなっている有理数の中で最小のものとすればよい。
プレーヤー１（アリスとしよう）は、[0,1]内の有理数つまり可算集合から選ぶので、ちゃんと確率分布（ポアソン分布とか）を設定できる。
（このことはちゃんと確率を計算できることを言っているだけで、パラドクスとは無関係。）
プレーヤー２（ボブとしよう）が、箱を分けることも問題なく実行できる。
しかし、次にボブが箱を開けて部分数字列を得たとき、それからその同値類を決定できるだろうか？
通常の数学では、同値類の定義から（超越的に）決定できる（とする）。
だが、実際（構成的）には、無限個を見渡すことができないのだから、決定はできない。
頭の方から順に見ていって循環が始まったように見えても、それがいつ破れるかもしれないのだ。
ここに、このパラドクスの源泉があると思われる。
もし同値類を決定できるならば、決定番号を求めることなどは構成的にできるので、この後も戦略はうまくいって、
確率 1-εで当てることができることが計算できる（はず）。
面白いのは、アリスは部分数字列の同値類を構成的に決定できること。
それは、もともとの有理数を知っているから、部分数字列の有理数を決定することができるからだ。
つまり、正解を知っているアリスは戦略を実行でき、知らないボブは実行できない。
なんとも皮肉であるが、常識的だといえる。
GAME1 でも、構成的にできることはほとんどなくなるが、やはり「数列の同値類が決定できるとするか否か」が
ポイントなのではないだろうか。 >>450
コメントありがとうございます。
2点レスします。
---
[1]
『実際的』『構成的』を要件にする場合、貴方の見解に異論はありません。
これについて、下記のページを紹介しておきたい。
https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
ここではinfinite hat problemについて議論を交わしているが、
この中で下記Charles Siegel氏のコメントから始まる一連の議論がある。
Charles Says:
September 13, 2007 at 3:23 pm | Reply
要約すれば（意訳を含むので実際に原文を読んでほしいが）、
infnite hat problemが『実際に』成立するためには、
無限の人間が無限の記憶力を持ち、
無限の計算量を有限時間で行う能力をもつ、
ことを仮定する必要がある。
そのようなことはもちろん『実際には』不可能である。
---
私はこの問題が『実際に行えるかどうか』を争うつもりはない。
『infinite hat problemが成立する』という数学的事実を認めた場合、
そしてもちろん上記事実を導く数学的仮定を認めた場合、
時枝の戦略は成立すると貴方は考えている、と読みました。
私が誤解していたら訂正してください。
（次レスに続く） （前レスの続き）
[2]
>>450
> おそらく確率も関係ない。なぜなら、事前に代表系を定めておけば、プレーヤー２の番の前に部分数字列、同値類、決定番号、
> その他諸々定まっていて、確率は開けないで残す列を選ぶことのみに関わるからだ。
これについては少し議論させてほしい。
貴方が2行目で言う『確率』は、勝ち負けを決める『確率測度』のことではないと思うがどうだろうか？
『開けないで残す列を選ぶ』選び方に関わる『確率』とは、混合戦略の意味での"確率"ではないだろうか？
プレーヤー2は各列の同値類、決定番号を知らない。
勝ち負けはr_kに対応する決定番号d(r_k) (d：決定番号，r_k；k番目の無限列）の大小で決まる。
d(r_k)の確率分布が分かれば勝つ確率が計算できる。
しかし実際にはd(r_k)は規格化できず確率変数にはなり得ないと思う。
したがって確率空間を定義できず、測度の文脈では確率を考えることはできない、と私は思う。
全く違う問題だと突っ込まれるかもしれないが、
上記ページの下記コメントは、可算選択公理でパラドックスが生じる別の問題について、
その原因はパラドックスと感じる根本原因が『非可測であること』から
『規格化できないこと』にシフトしたためである、とコメントしている。
Terence Tao Says:
September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply
以上の意見は、貴方の意見と対立するものではないと考えている。
パラドックスの源泉として貴方は『構成的でない』ことを挙げた。
私もそれには同意する。
一方、たとえ『構成的』を要件から外した場合でも、
依然としてこの問題は直感に反するように思う（そう思う人間がきっといる。私も含めて）。
その理由は、確率空間が定義できない対象に、確率的直感を当てはめてしまうからではないか？
確率的直感を当てはめれば、R^Nのinfinite hat problemにおいて、無限の人間が
非可算無限の色の中から、自分の帽子の色をただ1つ選び出せるとは考えづらいからである。 >>414
>>418
どうも、愛すべきキャラのおっちゃんです。+∞が自然数だと思っていたのか…。
+∞が実数だったとしよう。x＝+∞ とおく。有理直線Qを全体集合とする。
xは実数直線R上の点で x∈R。また、Q⊂R。従って、実数の定義から、
xは、Qの或る空ではない部分集合 A＝{r∈Q|r＜x} を用いて、
有理直線Qのデデキント切断により、x＝<A,A'> A'はAのQについての補集合 と表される。
1は有理直線Q上の点で 1∈Q。定義から、有理直線Qの部分集合 A+1 は
A+1＝{r+1|r∈Q} と表される。AはQの真部分集合だから、A+1 はQの真部分集合である。
従って、実数の定義から、xと1の実数の加法+についての和 x+1 は、
有理直線Qのデデキント切断により、x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合
と表される。点 r∈A を任意に取ると、A⊂Q から r⊂Q であって r-1∈Q であり、
r-1∈A だから、定義から、(r-1)+1＝r+((-1)+1)＝r+0＝r∈S。従って、A⊂S であり、
x＜x+1。x+1∈R だから、定義からxは上に有界である。しかし、+∞の定義から、
xは上に有界ではない。従って、矛盾が導けた。故に、+∞は実数ではない。
自然数の全体Nと、実数直線Rの間には N⊂R の包含関係があるから、+∞は自然数ではない。
これで分からなかったら、やはり微分積分以前の問題だな。
それ以前に、どうせスレ主は読まないと思うが。 >>414
>>418
>>453の訂正：
「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合」 → 「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSのQについての補集合」 >>414
>>418
>>453の訂正：
「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合」 → 「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSのQについての補集合」 >>450 訂正
>もし同値類を決定できるならば、決定番号を求めることなどは構成的にできるので、この後も戦略はうまくいって、
決定番号を構成的に求めるには、同値類では足りなくて、部分数字列に対応する有理数まで必要。
これも通常の数学では決定できる。
>>451
私も、構成的手法に限定しなければ、時枝の戦略は成立すると考えてますよ。
>>452
>貴方が2行目で言う『確率』は、勝ち負けを決める『確率測度』のことではないと思うがどうだろうか？
はい、そうではありません。
>『開けないで残す列を選ぶ』選び方に関わる『確率』とは、混合戦略の意味での"確率"ではないだろうか？
「混合戦略の意味での"確率"」の意味がわかりませんが、単に『開けないで残す列を選ぶ』確率のことです。
d(r_k)の確率分布とは、どんなものかいまいちわかりません。
プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
それを考える意味が私にはわかりません。
>パラドックスの源泉として貴方は『構成的でない』ことを挙げた。
それだと「構成的でない」即パラドクスみたいに聞こえますね。そうではなく、
主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
開けていない箱の数の情報をいつどのようにプレーヤー２が得るのかが私の関心事です。
残しといた列を部分的に開けたところまでは、開けていない箱の数の情報は得ていないでしょう。
その後、残しといた列の同値類が決定できたところでは得ることができるようになってます。
なので、同値類の決定がクリティカルである、と考えました。
人間は構成的なことしかできなくて、非構成的なことは神様がやってくれるとするならば、
数列からその同値類を決定することを神様がやってくれる、
つまり神様が情報をくれるのだ、と思うことができます。 >>414
>>418
>>453の
>点 r∈A を任意に取ると、A⊂Q から r⊂Q であって r-1∈Q であり、
の部分の「r⊂Q」は「r∈Q」に訂正。 >>457
> 「混合戦略の意味での"確率"」の意味がわかりませんが、単に『開けないで残す列を選ぶ』確率のことです。
了解です。
100列のR^Nがあるとき、どの列を選ぶかで100の選択肢（純粋戦略）がある。
それら選択肢のどれを選ぶかを確率を付して決めることができる（混合戦略）。
これを100面のサイコロで決めるとすれば、開けないで残す列は1/100の確率で選ばれる。
しかしこの確率は、貴方も理解されているように
『選んだ無限列r_k∈R^Nに対応するd_kが唯一の最大値になる確率"測度"』ではない。
あくまで100列からある1列を選ぶ確率測度に過ぎない。
このことを表すために『混合戦略の意味での"確率"』と言いました。
> d(r_k)の確率分布とは、どんなものかいまいちわかりません。
> プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
> それを考える意味が私にはわかりません。
はい、有理数を選ぶ測度分布から決まるものです。
---
『考える意味が分からない』という意見は興味深い。
どういう意味でそう言っているのか？推測だけれども
『100列のうち1列を選ばなければ勝てることが論理的に示される以上、
プレイヤーの勝ち負けは箱の選択如何で決まる。よって勝つ確率は99/100である。』
そういう意味であれば、
（※１）プレイヤー２が『勝つ確率』＝100面サイコロがある特定の目を出さない"確率"
を意味することになると思う。
ところで数学的に厳密に記述できる確率とは一般に確率測度のことであると思う。
そこで（※１）の左辺にある『勝つ確率』は確率測度であってほしい。
サイコロで決まる確率測度99/100でゲームに勝てるというならば、
（※２）『選んだd(r_k)が唯一の最大値とならない確率測度は99/100である』
ことを示す必要があるのではないか？
確率とは確率測度のことであるとすれば、それはその通りではないかと思う。
以上が確率分布d(r_k)を得ようとする動機となる。
（続く） （前レスの続き）
>>457
> プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
はい。
たとえば1つの推測としてポアソン分布を仮定する。
また100列は独立等分布とする。
これで前レスの（※２）が示せればいいのだが、game1,2ともに示すことはできないと思われる。
確率測度P(d_k>max({他の99個のd}))が計算できないにも関わらず、
そうなる確率（負ける確率）は1/99以下である、と言っているに等しい。
それは少し気持ち悪く感じるが、貴方はそうでもないだろうか？
今のところ私は『測度論的確率論も万能じゃないんだな。』で納得することにしています。
> 主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
私の理解が浅かったようです。改めて考えてみます。ご指摘感謝。 >>460
>そうなる確率（負ける確率）は1/99以下である、と言っているに等しい。
1/100以下の間違いです。
スレ主と議論中だったのに話の腰を折ってしまった。申し訳ない。 >>450-461
どうもみなさん、盛り上がっているようですね
じゃましないようにします >>450の視点はなかなか面白いですね。
Tさんもようやく、覚醒に近づいたかも
（そろそろ、Choice Games / puzzle Written by Sergiu Hart だと気付いてほしい。）
時枝記事はそのソースが、puzzleなんだと。まっとうな、数学理論にあらずだよ（数学者はだれもまっとうな数学理論として取り上げていないよと） これだけの人が（時枝を含め）、Choice Games / puzzle Written by Sergiu Hart に引っかかっているとすれば、このスレで延々長期にわたって取り上げた意味はあったというものだろう
まあ、さらにどんどん議論を深めて下さい さて、関連して重要なポイントを、２つ指摘しておこう １．
>>442
>”箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.”の「可算無限個ある.箱」ってどういう意味なんだ？
ここね、>>444,>>449、（それにおっちゃんの>>453）のレスがあるが全部外れだ
＜可算無限個についての正しい理解＞
１．まず、自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であることを確認しておく
２．可算無限個に、頭から番号付けをすることでできる。1,2,3,・・・・、n,n+1,・・・（つまり、全単射の存在）
３．さて、自然数の集合が可算無限とはどういうことか？ 一言で言えば、任意のnに対して必ず後者 (successor) の自然数n+1が存在するってこと（下記参照）
（詳しくは、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 - Wikipedia ご参照。なお、同様の数学的記述は検索すれば基礎論のPDFから見つかるだろう ）
４．つまり任意のnに対して必ず後者 (successor) の自然数n+1が存在し、これを繰り返すことで、無限集合の公理により可算無限の自然数の集合Nできるのだ
（なお、ここでは∞を集合の元として導入する必要なし。これが、正しい可算無限個の理解。（もちろん、∞を導入することも可）） ２．
>>444 （これは、明らかにメンター氏ではない）
以下コメントをしておく
>>430の決定番号が無限大の可能性があるという証明が理解できないと宣う方々
それは、先に書いた「可算無限個ある.箱」（つまりは自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であること）の理解があやふやってことだよ
それで、>>430よりもっと分かり易い説明（証明）を与える。ポイントは”数列コピー＋１箱取り替え法”だ
＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
（証明）
１．問題のある数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) とする。このある数列 sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする
２．数列 s のコピーを作る。当然、s ∈ U （∵完全代表系だから）
３．数列 s の d番目の数 sdを、なにかsd≠s'dなるs'dに取り替える
４．つまり、s = (s1，s2，s3 ，・・・, sd,sd+1, ・・・) に対し、s' = (s1，s2，s3 ，・・・, s'd,sd+1, ・・・)となる。明らかに、s' ∈ U （∵完全代表系だから）
５．ここで、s' はsとは、しっぽがd+1から一致する。つまり、s'を代表元とすれば決定番号はd+1
６．ここで、d+1に対して、自然数の性質から後者d+2が存在する
７．上記同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・, sd+1,sd+2, ・・・) に対し、s'' = (s1，s2，s3 ，・・・, s'd+1,sd+2, ・・・) （但し、sd+1≠s'd+1）とできるから、この場合は、決定番号はd+2
８．上記の決定番号の構成法から、明らかに、決定番号は任意の（つまりは全ての）自然数を取ることが出来る
９．従って、決定番号の集合をDとすると、N ⊆ D。つまり、card(D)=アレフ0(=可算無限)以上
QED
なお、蛇足だが、上記証明には、記号∞はあえて使わなかった。使った方が記述は簡素だが、それでは理解できない人が出そうだからだ
また、「無限大」の理解があやふやな人から、つっこみがありそうだが、つっこみの前に、冒頭の＜可算無限個についての正しい理解＞と”自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であること”の説明をよく読むようお願いする >>467
この証明なら、レベルの高い高3なら理解できるだろう >>467
> >>430の決定番号が無限大の可能性があるという証明
になっていませんｗ なっているよ
可算無限＝自然数の集合が理解できていないね（＾＾ >>470
> ８．上記の決定番号の構成法から、明らかに、決定番号は任意の（つまりは全ての）自然数を取ることが出来る
Nの任意の元は有限値なので決定番号も有限値。
おしまい。 >>467
決定番号dが「無限大」というのは決定番号が「全ての自然数より大きい」こと
つまり決定番号dが自然数全体の集合の要素でないことを示さないといけないよ
d < m < ＋∞ となる自然数mが存在する場合は決定番号dは「無限大」ではない
任意の自然数dに対して m = d + 1 とすればdは「無限大」ではない >>468
> この証明なら、レベルの高い高3なら理解できるだろう
たぶんレベルの低い高1でもお前の間違いを理解できるぞ >>467
スレ主のそのような反応にはウンザリする。スレ主の反論の仕方は
「お前の説が正しいなら矛盾が起きるから、自動的に間違いだ」
というものばかりであるが、これは論法として危なっかしいばかりか、
俺の要求に答えてすらいないので、極めて不誠実である。
まず、論法としての危うさについて説明する。
スレ主は、俺の説が正しいとすると矛盾が出ると言うが、
それはスレ主の勘違いである可能性がある。
というか、実際にスレ主の勘違いであり、反論になってない。
それゆえに、そのような反論の仕方は危なっかしい。
次に、俺の要求に答えてないことについて。
「お前の説が正しいなら矛盾が起きる」という反論の仕方は、
結局のところ、俺の証明を全く読んでいないことを意味する。
俺が要求しているのは、俺の証明をきちんと読み、その上で、
間違っている箇所があるなら具体的に指摘しろということである。
スレ主は周囲の人間に証明を要求したのだから、
スレ主がそのような指摘作業の責任を負うのは当然のことである。
が、現状では、スレ主はマジメに証明を読もうとしておらず、
「その主張が正しいなら矛盾する」という危うい論法を盾にして耳を塞いでいる。
これは不誠実な態度である。しかも、スレ主が主張する矛盾は、スレ主の勘違いであり、
スレ主はその勘違いに気づいてすらいないのだから、これは根が深いのである。
このような勘違いをスレ主が自覚する第一歩は、とにかく、>>427-429 をマジメに読むことだ。
そして、どの行にも間違いがないことを確認することだ。もしくは、>>427-429 に
具体的な間違いを発見したならば、その部分を具体的に指摘することだ。
それが誠実な態度というものだ。 >>467
話が進まないので、とりあえず、スレ主の認識を確認しておきたい。
写像 D：R^N → N を任意に取る。
このとき、任意の s∈R^N に対して D(s)∈N であるから、
任意の s∈R^N に対して「 D(s)は有限値 」である。
すると、スレ主の認識によれば、
{ D(s)｜s∈R^N } ⊂ N
という集合は必ず上に有界になるんだよな？
そういう認識でいいんだよな？ 一応、>>467そのものへのコメントも書いておく。
まず、R^Nの～に関する完全代表系を何でもいいから1つ固定して T と書く。
x∈R^N に対する決定番号 d(x) は、T の元との比較によって決定される。
具体的には、任意の x∈R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在し、しかも
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ]
が成り立っているので、そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と定義することになる。
ここまでを話の前提として、>>467にコメントする。
>>467
＞１．問題のある数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) とする。このある数列 sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする
言ってることが滅茶苦茶である。「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」が日本語として意味不明。
この文章をそのまま読むと、Uは同値類の集合ということになる。すなわち、何らかの集合 ∧⊂R^N が存在して、
U＝{ C(x)｜x∈∧ }
という形をしていることになる。特に U ⊂ P(R^N) でなければならないが、
一方で、２．以降の文章では s∈U や s'∈U という記述があるので、
U ⊂ R^N
でなければならない。ということは、Uは同値類の集合ではないことになる。
であるならば、「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」とは一体なんなのか？
２．以降の記述を見ると、s∈U や s'∈U という記述はスレ主の主張において本質的に重要であるため、
U の定義が何であれ、U ⊂ R^N が成り立っていることは確定する。しかし、この場合、４．の末尾にある
「明らかに、s' ∈ U （∵完全代表系だから）」という記述が支離滅裂となる。
たとえば、U そのものが R^N の～に関する完全代表系なのであれば、s'～t を満たす t∈U は
必ず存在するが、s' 自身が s'∈U を満たすとは限らないのである。
(続く) (続き)
＞５．ここで、s' はsとは、しっぽがd+1から一致する。つまり、s'を代表元とすれば決定番号はd+1
ここでの決定番号とは、おそらく s に対する決定番号のことを言っているものと思われる。
であるならば、決めるべきは d(s) である。よって、>>476 の冒頭で書いた完全代表系 T の中から、
s と同値なものを見つけて(これを t とする)、
∀n≧n_0 [ s_n＝t_n ]
を満たす n_0∈N のうち最小のものを取るとき、それが d(s) となる。
T は予め固定されているので、あとから変更することは出来ない。スレ主は
「 s'を代表元とすれば 」
と言っているが、これはすなわち
「 T の元を差し替えて s'∈T が成り立つように変更すれば 」
という意味である。もしそのように変更するならば、変更するごとに d(s) の値も更新され、
一般的には d(s) の値が大きくなっていくので、確かに d(s)＝＋∞ であるかのような
勘違いに陥ってしまうことになる。しかし、実際には、T は予め固定されているので、
自分勝手に取ってきたイジワルな s' をいつでも s'∈T として採用することは出来ない。
よって、ここがスレ主の勘違いとなり、ここでスレ主の主張は破綻する。
ちなみに、どうもスレ主は U 自身を「完全代表系」として扱っているように見える。
この場合、既に述べたように、s'～t を満たす t∈U は存在するものの、
s' 自体が s'∈U を満たすとは限らないので、やはりスレ主の主張は破綻している。
一方で、U が同値類の集合であるならば、もし C(s)∈U である場合、s'∈C(s) であるから、
T の元を差し替えるような作業は必要ない。そういえば、スレ主が主張するところの U は、
「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」
という滅茶苦茶な定義なのであった。となれば、どうもスレ主は、「完全代表系」について
大きな勘違いをしているように見受けられる。とりあえず、U がどんな集合なのか、
スレ主は日本語ではなく論理式できっちり書くべきである。 >主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
言いたい意味は同じなんだけど、明確にするために
「パラドクスの源泉は数列『だけ』からその同値類を決定できるとするところ」
に修正します。
数列がどのように作られてるのかの情報があって、その情報を使って同値類が決定できるなら、
同値類が決定できるとして問題ない。
>>450 の以下の部分が、それ。
>面白いのは、アリスは部分数字列の同値類を構成的に決定できること。
>それは、もともとの有理数を知っているから、部分数字列の有理数を決定することができるからだ。
このとき、同値類が決定されることから数列に関する新たな情報が得られることはないので、
情報の問題は起きない。
>>459
d(r_k)の確率分布を考える意味がわからないといったのは、それを使わずに勝率を計算できるからです。
また、それはちゃんとした確率分布になるからパラドクスの理由にならないだろう、とも思いました。
>>452 の
>その原因はパラドックスと感じる根本原因が『非可測であること』から
>『規格化できないこと』にシフトしたためである、とコメントしている。
これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
別の確率測度を使えば、パラドクスは生じつつ、確率は計算できると思います。（下のGAME2の定式化のように）
また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
私は納得できる「当てれる」理由を探しています。 >>460
GAME2はプレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布を指定すれば、知りたい確率は求められる、と私は主張します。
意見が対立しているところなので、きちんとやりましょう。
GAME2を次のように定式化してみる。
Ｔ: [0,1]内の有理数全体の集合 = {t_1, t_2, …} （ファレイ数列でも使って適当に並べる）
～を件の同値関係として、Ｔ/～の代表系は代表元が循環節のみの有理数とする。
（例えば、0.99123123…を含む同値類の代表元は 0.23123123…。>>450の「最小」は勘違い。これに訂正する。）
Ｋ:={1, 2, …, K} （ K は分ける列の本数）
Ω:=Ｔ×Ｋ
Ｅ:=2^Ω
P:Ｅ→[0,1], P({(t_i,k)}) = Poisson(i) / K （Poisson(i)は正定数λのポアソン分布）を満たす確率測度
とすると (Ω,Ｅ,P) は確率空間になる。
つまり、すべてのΩの部分集合Ａは可測で P(Ａ)が計算できる。……★
T:Ω→Ｔ, T(t_i,j) := t_i (プレーヤー１が選ぶ有理数)
J:Ω→Ｋ, J(t_i,j) := j (プレーヤー２が選ぶ列の番号)
d_k:Ω→Ｎ, d_k(t_i,j) := (有理数 t_iに対応する数字列を K列に分けたときの k番目の数字列の決定番号)
w:Ω→{1,2}, w(t_i,j) := (プレーヤー１が有理数 t_iを選び、プレーヤー２が j番目の数字列を選んだときに勝つプレーヤーの番号)
w(t_i,j)=1 ⇔ d_j(t_i,j) > max[k≠j]{d_k(t_i,j)}
d_kの確率分布は P(d_k=n)
私は★から、計算の詳細によらず、勝率やd_kの確率分布が求められると考えますが、あなたはどう考えますか？
(1)この定式化のやり方自体が変
(2)この定式化のやり方はよいが、★が変
(3)★もよいが、T,J,d_k,w などの確率変数の定義などが変
(4)確率変数の定義などもよいが、勝率やd_kの確率分布は求められない
どれでしょうか？ >>478
> また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
> 「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
> 私は納得できる「当てれる」理由を探しています。
>>450
> 通常の数学では、同値類の定義から（超越的に）決定できる（とする）。
> だが、実際（構成的）には、無限個を見渡すことができないのだから、決定はできない。
> 頭の方から順に見ていって循環が始まったように見えても、それがいつ破れるかもしれないのだ。
> ここに、このパラドクスの源泉があると思われる。
貴方は通常の数学では戦略が成立することを認めています。
いまは『実際（構成的）には』どうか？を考えているものと理解しています。
私は実際には成り立たないと思っています。
（この『実際には』の定義も私にはあやふやだけれども）
その理由は>>451で引用した『無限』に対するほとんど一切が実際には実現不可だからです。
貴方自身が述べているように、実際には無限個を見渡すことができない。
だから同値類の決定もできない。
一方、『通常の数学では同値類を決定できる』としている。
それこそが直感的には起こりえない数字を当てる奇跡の理由であり、
パラドックスを生じさせる唯一の源であると貴方は考えている、という理解で合っていますか？
それに対して私は『確率空間が定義できないこともパラドックスの一因ではないか？』と言いました。
それに対して貴方は『定義できる』と言う。そこをはっきりさせようというわけですね(>>479)。
まずは論点をはっきりさせようと思い、この文章を書きました。
間違っていたら指摘してください。 ようするに、神様には当てられるが、人間には到底できっこないということ？
ラプラスの悪魔の親戚かなにかかな >>479へのレスを考えていたのだけれど、
> これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
この行がまだ消化できてないです。
申し訳ないけれど説明を追加してもらえないでしょうか。
なお>>479の★は問題ないです。 >>480
わたしも「構成的に」を適当に使っていて、厳密に正しく使えているのかわかりませんが、
わたしが「実際に」とか「構成的に」といったら「コンピュータでできる」くらいの意味だと思ってください。
構成的に、「無限整数列{a_n}がある」とは、「任意の自然数 n に対して、整数 a_n を計算するアルゴリズムがある」、
「無限実数列{a_n}がある」とは、「任意の自然数 n に対して、任意の精度の a_n の近似有理数を計算するアルゴリズムがある」
みたいな感じです。
つまり、いっぺんに全部並べたり、調べたりはできないが、ずっと並べ続けたり、端から順に調べたりすることはできます。
>一方、『通常の数学では同値類を決定できる』としている。
>それこそが直感的には起こりえない数字を当てる奇跡の理由であり、
>パラドックスを生じさせる唯一の源であると貴方は考えている、という理解で合っていますか？
>それに対して私は『確率空間が定義できないこともパラドックスの一因ではないか？』と言いました。
>それに対して貴方は『定義できる』と言う。そこをはっきりさせようというわけですね(>>479)。
まさに、その通りです。要領を得ない私の発言をうまく要約してくれました。
実を言うと、確率がパラドクスの発生に関与しないというのは確信ではないのです。
「>>450 おそらく確率も関係ない。」と「おそらく」を付けたのは、そのため。
でも、議論するには、立場を極端にした方がいいと思うので、
同値類の決定が唯一の源との立場を取らせてもらいます。 >>482
>> これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
>申し訳ないけれど説明を追加してもらえないでしょうか。
すみません。タオの発言をもう一回読んだら、話が逆でした。
ハール測度を使いたいわけではなく、「選び方が一様 → 群なのでハール測度になる」ですね。
そして、この場合それは規格化できない（コンパクトでないから）、という流れでした。
ハール測度は言葉だけ出てきた感じですね。
群でなくても、可算集合には一様な確率測度を入れることができないので、ハール測度は無視してくれて構いません。
可算集合には一様な確率測度を入れることができません。
なぜなら、可算集合を X={x_1,x_2,…}、測度を m とすると、
一様性から定数 a があって、すべての元 x_i に対して m(x_i)=a で、
測度のσ加法性から、m(X) = Σ[i=1,∞]m(x_i) = Σ[i=1,∞]a となり、
a=0 なら m(X)=0、a>0 なら m(X)=∞ となるので、m(X)=1 に規格化できないからです。
念のため、lim[n→∞]Z_2^n についても、解説になってない解説をすると：
タオは最初 Z_2^N を考えていたわけですが、これは位数が連続無限なので、選択公理が必要。
そこで選択公理が必要ない例を作るために、有限群 Z_2^n の帰納極限 lim[n→∞]Z_2^n を考えることにしました。
Z_2^nの位数は有限なので、その極限 lim[n→∞]Z_2^n の位数は可算無限、したがって選択公理は必要ありません。
ハール測度は左または右移動に関して不変（ルベーグ測度で言ったら平行移動不変）な測度で、
lim[n→∞]Z_2^nに対しては、一様である（すなわち、すべての元の測度が等しいこと）が必要十分条件。
したがって、規格化されたハール測度を入れることができないことが、上のことからわかります。 >>483-484
分かりやすい説明ありがとうございます。
理屈の上ではほとんど貴方の意見に傾いているのですが、
まだ自分に対して納得できる説明ができない部分があり、
そこはできれば自力で解決したいです。
（と言いつつバカな質問をしてしまうかもしれませんが）
少し時間をください。 >>484
結論として、規格化できないqの分布を暗に考えてしまったことが
私の誤解のもとだったのかなと思います。
dが確率変数にならないことを示すには、Taoが考えたように可算無限の事象
（全事象とは限らない）が等測度で現れること、あるいは別のなんらかの
規格化できない分布を仮定しないといけないかもしれない、と思いました。
正直言うと心から納得できたわけではなく、部分集合の可測性が保証されているという
事実をもとに論理で納得しているだけなのですが。
-----
確率が計算できないから数学的に戦略は不成立（または成立不成立を議論できない）
という意見が以前にあった（確率という単語に惑わされた部分もあった）。
貴方はそれとは真逆で、
数学的には戦略は成立する。
実際にはできない『同値類の決定』が人間の直感を狂わせる"パラドックス"の本質。
確率測度が計算できないことは付随的なものである（cf.Game2）
と考えているように見える。この意見はとても面白く、本質を突いているかもしれない。
これまで私はGame1でもし確率測度が計算できるとしたら（この仮定に意味があるのか
分からないが）、おそらくその結果は戦略不成立を示すだろうと考えていた。
しかしその想像の根拠は失われたように思う。
----- >>487
> 実際にはできない『同値類の決定』が人間の直感を狂わせる"パラドックス"の本質。
に関しては、「他の箱から情報は得られない」という人間の直感を反映するモデルを数学側が作れていない、
という方が近いかな。
通常の数学は、情報が得られたら、それをいつでもだれでも十全に使えるものとしているでしょう。
これは、ゲームで言ったらプレーヤー１と２で情報を共有している、あるいは一人遊びをしている状況。
（>>450 「つまり、正解を知っているアリスは戦略を実行でき、知らないボブは実行できない。」）
つまり、数学は「プレーヤー１と２を区別してない」から「同値類を決定できる」としちゃう、と考えてます。
> 確率測度が計算できないことは付随的なものである（cf.Game2）
そう思うのだけれど、前も言った通り、確信はないです。
確率測度が一様でないときは、箱（確率変数）の独立性がなくなって、情報を得られるようになったりするのかも？ スレ主へ
またアホなこと書いてこの流れを妨害するのはやめてくれないか？ どうも。スレ主です。
私の立場は、>>464の通り「さらにどんどん議論を深めて下さい」ってことで
議論としては、みなさん覚醒の方向に進んでいると思う
￥さんも、ウォッチ状態なので、いいんじゃないですかね
但し、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
は、当面保留で良いけど（いま進行の議論が進めば自然に解決するだろうが＊））、教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます
では、どんどんお願いします
＊）>>484 で”lim[n→∞]”とかの議論をやって、そっちはスルーしておいて、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにね（＾＾ >>488
週末はスレ主対応で忙しいだろうから一旦引きます。
---
今、いろいろ思いを巡らせてます。
アリスが有理数qを選び、無限小数に直して一列の箱に詰める。
ボブはアリスが選んだqを当てる。箱は1箱目から順次、すべて開けてよい。
しかし無限小数に変換されたが最後、もはやqがなんの有理数かを認識できなくなる・・
同値類を決定できないという以前に、こんな簡単なこともできなくなりそう。
こう考えると何だか不思議な気がしてくる。
表示を変えただけなんだからそれくらい認識してもらわなきゃ困るという気もしてくるし、
無限個すべてを実際に認識することはできない、という気もするし。 だれかがアホを書かない限り、おれも書かない。￥さんと同じだよ >>490
＞教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます
決定番号は有限値だとクギをさしておく。
s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そして、このことは何の矛盾も引き起こさない。
スレ主の論法のキモは、s と比較されるべき s' を次々と取り替えて
d(s) の値を更新することで、あたかも d(s) が発散するかのように
見せかけているところにある。しかし、「 s' を次々と差し替える」
という行為そのものが不可能なので、スレ主の論法は破綻する。実際、
1. R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。
2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
3. ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ] が成り立つ。
4. そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と置く。
5. こうして、決定番号 d(x) が定義されて、写像 d：R^N → N が定まる。
この流れにおいて、x と比較される t は T 内に1つしかないからだ。
次々と別の s' に差し替えることは出来ない。 ちなみに、>>493の 1～5 から分かるように、
d は T を固定するごとに決まるので、d は T に依存している。
よって、本来なら d ではなく d_T と書き、
d(s) のことは d_T(s) と書くのが望ましいと思われる。
ここで、T に依存しないように d を構成することは不可能である。
なぜなら、もし T に依存せずに d が作れたならば、
この場合にはスレ主の論法が使えて、s と比較されるべき s' を
次々と取り替えることが可能になり、d(s) の値が well-defined に
決まらないからだ。
しかし、実際には、T ごとに d_T が定義されて、d_T は well-defined に決まり、
もちろん任意の s∈R^N に対して d_T(s) は有限値となる。
そして、{ d_T(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そして、これらのことは何の矛盾も引き起こさない。 >>491
> 無限小数に直して一列の箱に詰める
> 箱は1箱目から順次、すべて開けてよい
無限小数を一列の箱に順次詰める場合にアリスはボブに全ての数字を提示できますか？
たとえば箱を使わずに数字を直接ボブに示すことを考えた場合はどうですか？
箱を使う場合のバリエーションとしてボブはアリスが選んだqを当てる前に箱の中身の
全てが正しい数字かどうかをアリスに1箱目から順次すべて開けて確認させれば良い
アリスの確認終了後にボブはアリスが選んだqを当てる 人間には無限小数を一列の箱に詰めることすらできないな >>496
箱をわざわざ持ち出したのはGame2と対比したかったからです。
無限個の箱を使おうが、無限個の数字を直接一つ一つ伝えていこうが、
ボブはいつまでたっても無限小数を最後まで見通せない。
（なぜか？ 見通せないという仮定で>>491を書いているからですｗ）
有理数q（の分母分子）を直接伝えないかぎりボブにはqが分からない。
ある無限小数が目の前にあり、それが有理数だと教えられても、
小数の桁すべてを見通すことができないので、人間はその有理数を確定できない。
そういう『現実性』を仮定すればGame2は成り立たないことになる。
しかしその現実性は普段親しんでいる数学とはあまりにもかけ離れている。
だけど現実世界を考えれば逆だよね。
無限の実在をそうやすやすと認めるわけにはいかない。
我々は無限の概念には慣れっこになっているけど、
しかしその無限はGame2のような信じがたい事実も導く。
その戸惑いを>>491で吐露したまでです。
> 箱を使う場合のバリエーションとしてボブはアリスが選んだqを当てる前に箱の中身の
> 全てが正しい数字かどうかをアリスに1箱目から順次すべて開けて確認させれば良い
> アリスの確認終了後にボブはアリスが選んだqを当てる
"全て"の確認を終了する、なんてことは出来ないと>>491では仮定しているのです。 パチンコの箱に玉が何個入るか当てられない。
大気中の酸素分子の数もわからない。
人間は自分たちの身の回りのことさえ何もわかっていないのだ。 >>500
500ゲットか、狙ったのか？
金玉袋か
こてこての関西ギャグかい？ >>493-494
どうも。スレ主です。
Tさん、代数だけでなく、もう少し広く集合論、基礎論とか解析を勉強した方が良いね
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そういう訳の分からんことを書くと、院試では首が飛ぶだろうよ
そもそもが、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
で、”決定番号の可能な範囲”とは値域だよ
つまりは、dom(d(s))だよ
そして、N⊆dom(d(s))だ
∵>>467で示したように、任意のn∈Nに対して、決定番号がnとなる数列s' | s' ∈ U の存在が示せる（>>467の３項において、d=n-1とおけばよい）
そして、この文脈において、決定番号→自然数と言い換えてみな
「自然数は有限値だとクギをさしておく」って主張になっちまう（＾＾
それはおかしいだろうよ（＾＾ >>493
細かいが、証明のロジックもおかしい(重箱の隅ですまんが、教育的見地からゆるせ)
> 1. R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。
> 2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
・先に”完全代表系を1つ取って固定”したら、任意x∈R^N でx∈Tは言えないだろう
・任意x∈R^N でx∈Tが言えないとすれば、x～t を満たす t∈T の存在も言えない ∵完全代表系だから
・”1つ存在”もおかしい。x∈Tで、かつ、いくつかt1,t2,t3,・・・ti∈Tとすれば、x～t1,t2,t3,・・・tiだろ？ というか、任意のt∈Tでx～t ∵完全代表系だから
（こういう記述が答案の冒頭にあると、答案採点者としては”不合格の推定”が働く。「こいつ分かってないな」と。答案書き出しの表現は、誤解されないように特に気を付けた方がいいな。（この記載が修正可能なのか、はたまた、修正して証明のロジックが成り立つのかまでは見てないがね）） >>502 補足
そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照)
決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる
例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布 - Wikipedia
（引用）
確率変数を x ( α ? x ? β ) とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、 一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
1/(β ? α)
またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。
(α + β)/ 2
（引用おわり）
つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ
が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい
ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと
例えば、
ベータ分布は前者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布は、後者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く >>504 訂正文字化け
確率変数を x ( α ? x ? β )
↓
確率変数を x ( α＜ x ＜ β )
1/(β ? α)
↓
1/(β －α) >>502 補足
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
こういう記述は素朴で微笑ましいが、このスレを低レベルのカキコで埋めて貰っても仕方ないので書いておく
人は、古代ギリシャから無限の存在に気付いていた
古くは、アキレスと亀 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
１９世紀 カントールに代表される無限集合の研究で、可算無限、連続無限が意識されるようになった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
で、決定番号 d(s) についてだけなら、難しく考えずに、まずはd(s) の値域 dom(d(s))を考えれば良い
>>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと
関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ
確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ
が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ
「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう
そして、記号∞との関係では、リーマン球 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 - Wikipedia
をイメージすることだ
記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される
自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。
現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ
要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう）
つづく >>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・
そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ ところで、Tさんが隠しているらしい＊）ネタばらし
＊）「隠し」とは、断定はできないが。もし、意図して隠しているなら、それは不都合な真実だろう
>>450 アリスとボブ
http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
(抜粋)
Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it.
（抜粋おわり）
なお、Peter Winkler氏は時枝記事にも登場した人だ>>86
Sergui Hart氏は、>>263のPUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦを投稿した人だ >>507 つづき
英 stackexchange
http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
(抜粋)
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number.
In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり） >>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり） >>512
英 mathoverflowで>>512関連
http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
(抜粋)
In this question＊） the following observation was made:
＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている
Consider a sequence of boxes numbered 0, 1, ... each containing one real number. The real number cannot be seen unless the box is opened.
Define a play to be a series of steps followed by a guess. A step opens a set of boxes. A guess guesses the contents of an unopened box. A strategy is a rule that determines the steps and guess in a play, where each step or guess depends only on the values of the previously opened boxes of that play.
Then for every positive integer k , there is a set S of k strategies such that, for any sequence of (closed) boxes, there is at at most one strategy in S that guesses incorrectly.
My question is this: Can k be countably infinite (instead of a positive integer)? If not, is there a proof?
[Edit: the original question also asked whether k can be uncountable; this was answered by Dan Turetsky in the negative in comments].
（抜粋おわり） >>513 つづき
これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
(抜粋)
Question
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number.
For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game.
After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり） ここら英文見ていると、「決定番号は有限値」なんてアホいう人は一人もおらん。もっとも、あえて無限という人もおらんけど
少なくとも、「決定番号は有限値」だから（解法成立）という理由付けをする人はおらんぜ
ごまかしと隠しはいかん。議論はもっとオープンにしないと
>>498さんには悪いが、議論が煮詰まり過ぎに見えたから、新しい燃料を投下させてもらった
あまりに議論が低レベルになると、見ている方はつまらんから（おそらく￥さんもだろう）
なお、英文サイトのカキコでは、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（いまだ数学理論にあらず＊））ということも注意しておく
（ ＊）数学論文として整式に投稿された文は、arxiv含めまだ無いのでは？ （時枝の記事を除く））
英文サイトを参考にして議論を深めて貰えれば、暫く観客でいますよ（＾＾； >>515 訂正
整式に投稿された
↓
正式に投稿された >>498
> なぜか？ 見通せないという仮定で>>491を書いているからです
> "全て"の確認を終了する、なんてことは出来ないと>>491では仮定しているのです。
つまりアリスはボブに出題できない(=出題が終了しない)という仮定をしているわけでしょう？
出題されていない数をボブが当てることは不可能
出題者が可算無限個の数字全てを出題するためにも「いつまでたっても無限小数を最後まで見通せない」ことを
クリアしなくてはならないから数当て戦略が成立しないような無限数列は出題できないという考え方もできる
同値類の決定を必要としないバリエーションも考えることができて
1. 可算無限個ある箱の有限個に数を入れた場合には数当て戦略を使って空箱を当てることは可能
2. 可算無限個ある全ての箱の外側に数字が書かれていて出題者は箱の中に数字を入れる
空箱の場合は0が入っているとして解答者は箱の外側の数字と箱の中の数字の和を当てる
出題者が有限個の箱に数字を入れた場合は数当て戦略は成立する
可算無限個ある全ての箱に出題者が数字を入れることができれば数当て戦略は不成立
(以下スレ主用資料)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 自然数全体の集合 ω は (中略) ω は順序数である。
> すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω
> 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数と呼ぶ。
> ω は最小の極限順序数である。
(スレ主は自然数(決定番号)を1ずつ増やしていけばいつかは無限大にできると勘違いしているようだが
そもそも n + 1 = ω となるような自然数nは存在しない)
代表元が0, 0, 0, ... , 0, ... と1, 1, 1, ... , 1, ... とすると以下の数列の決定番号は
0, 0, 0, ... , 0, ... : 決定番号=1
1, 0, 0, ... , 0, ... : 決定番号=2
1, 1, 0, ... , 0, ... : 決定番号=3
以下同様にして数列の全ての数字が1になったとすると
1, 1, 1, ... , 1, ... : 決定番号=1となるので無限大になることはない >>502
＞そして、この文脈において、決定番号→自然数と言い換えてみな
＞「自然数は有限値だとクギをさしておく」って主張になっちまう（＾＾
＞それはおかしいだろうよ（＾＾
自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は
どれも有限値である。何がおかしいんだ？どうもスレ主は
「有限値」
という言葉の使い方がおかしいようだな。
>>503
＞・先に”完全代表系を1つ取って固定”したら、任意x∈R^N でx∈Tは言えないだろう
スレ主は「完全代表系」の意味を理解してないなｗ
任意の x∈R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
これが、T が満たす性質である。任意の x∈R^N で x∈T が言える必要はないのである。
そもそも、任意の x∈R^N で x∈T が言えてしまったら、R^N⊂T すなわち R^N＝T
となってしまって、「完全代表系」という概念を作る意味がなくなってしまうがな。
バカかこいつは。
＞・任意x∈R^N でx∈Tが言えないとすれば、x～t を満たす t∈T の存在も言えない ∵完全代表系だから
任意 x∈R^N で x∈T が言えるなら、R^N⊂T すなわち R^N＝T となってしまい、
「完全代表系」という概念を作る意味がなくなってしまう。バカかこいつは。
＞・”1つ存在”もおかしい。x∈Tで、かつ、いくつかt1,t2,t3,・・・ti∈Tとすれば、x～t1,t2,t3,・・・tiだろ？
スレ主は「完全代表系」の意味を理解してないなｗ
各 x∈R^N ごとに、x～t を満たす t∈T はただ1つしか存在しないよｗ
それが「完全代表系」の満たすべき定義だからだ。
そして、そのような不思議な性質を満たす T が存在することは
選択公理によって保証される。実際に完全代表系の一例を>>427でも構成済み。 R^Nの～に関する完全代表系を1つ取って T と書く。
スレ主によれば、任意 x∈R^N で x∈T が言えなければ
完全代表系とは認められないらしい。
となれば、R^N⊂T が成り立つことになる。
すなわち、R^N＝T が成り立つことになる。
よって、スレ主によれば、R^Nの～に関する完全代表系は R^N 自身ということになる。
バカじゃねーの。
wikipedia でも何でもいいから、完全代表系の定義を確認してこいよ。
完全代表系の定義の仕方には複数の流儀が存在するが、どのような定義を採用しても、
R^N それ自体が ～ に関して完全代表形になることなんて ありえねーよ。 >>517
> つまりアリスはボブに出題できない(=出題が終了しない)という仮定をしているわけでしょう？
> 出題されていない数をボブが当てることは不可能
論理的には貴方の言う通りだよ。
だけど>>491,>>498で俺が言いたいのはそういうことじゃないんだ。
アリスに無限を操らせないことには、物事すべて有限、で話が終わってしまう。
無限小数が認めるか否か、という話がしたいわけでもない。
アリスの話がしたいのではなく、ボブの無能力さを言いたいだけなのよ。
無限に対する実際の人間の無力さね。
>>491や>>498は数学的にではなく、読み物として読んでくださいな。
数学的には戦略が成り立つのは間違いなくて、今はちょっと数学から離れた話をしてたんだ。 >>521
※ここでの～は文脈上もちろん>>427で定義したもの >>517-519
どうも。スレ主です。
完全代表系、全く別のことを考えていました（＾＾；
完全代表系については、ご指摘の通りです ｍ（＿ ＿）ｍ
教育的見地から深くお詫びしておきます ｍ（＿ ＿）ｍ
（完全代表系については下記ご参照）
http://hooktail.sub.jp/algebra/FactorSet/
完全代表系と商集合 [物理のかぎしっぽ] >>518
>自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は
>どれも有限値である。何がおかしいんだ？
さてその上で、下記ご参照
http://rikei-index.blue.coocan.jp/index.html
理系インデックス
http://rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg/kyusugokai.html
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
（３） 「 無限集合としての無限 」
例えば、自然数全体は無限集合である。
一方、任意の自然数は 『 有限 』 である。
（５） 「 広義実数としての無限 」
広義実数としての ∞ と、発散としての ∞ は意味が異なる。
発散の ∞ は 「 その数がいくらでも大きな有限値をとること 」 を意味する。
一方、広義実数の ∞ は、単なる記号である。
高校生は、この２つの ∞ を混同することが多い。
（引用おわり） >>524 つづき
さて、話は飛ぶが、下記”集合論において標準的となっている自然数の構成”で、”無限集合の公理”にご注目
任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数 - Wikipedia
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
（引用おわり） >>525 つづき
で、上記>>524のように「次の無限はすべて意味が異なる」とあることを思い出そう
”任意の自然数は 『 有限 』 である”と強調することが、大きな意味を持つ場合もあるが、それがあだになる場合も
例えば、>>493で”R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。”、 ”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』と強調するような
いま問題にしていることは、時枝解法>>289にあるように100列から特定の列を選んで、「正しい確率は99/100」が導けるかどうかだ
とすると、作為的に”完全代表系を1つ取って固定する”では、「正しい確率は99/100」は導けない
一つの考えとしては、「正しい確率は99/100」を導くために、大数の法則を利用して https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
シミュレーションをやってみようと
そうすると、いろんな数列といろんな代表系をランダムに発生させることを考える
シミュレーションを考えるときに、キモになるのが、”決定番号の可能な範囲”＝値域 dom(d(s)) と、d(s)の確率分布（平均値だとか標準偏差が分かるとうれしい）
そのときには、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞と考えることが正しい
もちろん、シミュレーションで無限大はやれないとしても、まず有限の範囲でやって、ｎ（＝シミュレーションの規模）を順次大きくして、結果が収束するかを見る
（余談だが、ｎを順次大きくして結果が収束してくると、「ほぼ無限大を近似しているかなと」判断する場合が多い）
なので、ここら代数系の人がよくやる”完全代表系を1つ取って固定する”、”自然数は 『 有限 』”に、嵌まりやすいことが、この手のパラドックスの落とし穴かと思う次第 >>526 つづき
再度強調しておくが、>>515に記したように、英語圏では2013年に話題になったようだ
それから２年以上、いまだPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（プロの数学者は正規の数学として取り上げない）
だから、この時枝記事は、狭義のパラドックスだよと
以上、おじゃま虫でした
あとは、存分にお願いします。ハイレベルの議論を期待しています（＾＾ 年表を作っておこう
１． http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
２． http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
４． http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
５． http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
６．>>48 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正 36
７．アリスとボブ http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾；
では >>523
完全代表系を理解してなかったら時枝の記事を理解できるわけがない >>526
R^N の ～ に関する完全代表系Tを任意に取ることは出来て、
Tを適当に1つ選んで取るとTの代表元 s＝(s1，s2，s3，…)∈R^N は定まる。
Tの点 s'＝(s'1，s'2，s'3，…) を任意に取ると、
或る自然数nが存在して、m≧nのとき sn＝s'm になるから、
>”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』
と「なる」。”
時枝解法では、はじめからそういうような数列を考えているから何も問題ない。
>>427に従うと、R^N から M＝R^N/～ への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、
M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。 >>526
まずは時枝記事を理解してからしゃべろうな
もっともお前の場合は学部レベルの勉強が先だが >>525
> 任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。
1.「任意の自然数nに後者n+1がある」
有限の値をとる自然数nがあれば必ずそれより大きな自然数n+1(当然有限の値をとる)が存在することには
終わりがない
2.「それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる」
1.が終わらないことで無限集合であることを示しているのならば自然数の全てを数え終わることは当然できないので
無限大が出てくる余地はない
スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを
仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない
要は時枝問題は自然数の全てを数え終わることを仮定すると数当て戦略が成立するといっている >>531
> >>427に従うと、R^N から M＝R^N/～ への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、
> M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。
誤答おじさんかな？
全単射があれば同一視？
M=R^Nとして考えても構わない？
厄介なのはスレ主だけじゃないね。 >>535
そうだよ。>>531はおっちゃんだよ。
>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
上で定義したような同値関係～は一意に定義されることを示そう。
同値関係～とは異なる同値関係∽が存在して、
s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s∽s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ] となったとしよう。
この∽が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
2つの同値関係～、∽はRの点と R^N の点との「関係」だから、
定義から、s～s' ⇔ s∽s'。従って、～＝∽ になり矛盾する。
だから、同値関係∽は存在せず、定義されない。
これで、上で定義したような同値関係～は確かに一意に定義される。 >>535
(>>536の続き)
>>427と同様に、s∈R^N に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。
すなわち、Γ(s)＝{ t∈R^N｜s～t } と定義する。Γ(s)⊂R^N である。次に、
M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R^N/～ )
とおく。確かに、Mは R^N の～に関する商集合である。
一意に定義されるような同値関係～を「関係」として扱うと、
Γ(s)～{s} となる。だから、R^N からMへの標準的な全射
f：R^N→M s→Γ(s) は全単射になる。sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視すると
全単射fは、任意の s∈R^N に対して、f(s)～s として扱うことが出来る。
つまり、Γ(s)～s となる。逆写像 f^{-1} も全単射だから、
f^{-1}(Γ(s))～f^{-1}(s) となる。従って、f^{-1}(Γ(s))＝s から、
s～f^{-1}(s) となって、f(s)～s となる。
R^N に以下のようにして同値関係 = を定義する。
s＝(s_1,s_2,s_3,…), s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s = s' ⇔ {s} = {s'}.
この = が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
そして、上と同様にして考えると、今定義したような同値関係 = は
一意に定義されることが分かる。そして、「=」は通常の同値関係「＝」
いわゆる等号「＝」と同じ扱いが出来る。
任意の s∈R^N に対して f(s)～s、f(s) = {s} つまり f(s)＝s が両方成り立つ
から、2つの関係「～」と、「=」つまり「＝」とは、同一視出来る。だから、
f(s)～s と f(s)＝s とは同じ扱いになる。 >>535
(>>537の続き)
Rと R^N の各濃度は両方連続体濃度cに等しいから、R^N に選択公理を
適用すると、R^N から可測集合Rを本来の連結性を保ちつつ非可測集合にする
ことが出来る。ここで、＜を非可測集合Rにおける反射的かつ推移的関係とする。
すると、R上の恒等写像 I_R は確かに存在し、Rは連結だから、x,y∈R に対して
x＜y,x＜y とすると x＝y となる。だから、関係＜は、濃度が連続体濃度cに
等しく非可測な集合Rの順序関係になる。Rに定義した順序関係＜も一意に定義されるから、
結局連結な非可測集合Rは直線Rに戻せる。なのだから、選択公理を適用すると、
R^N は直線Rの中に埋め込むことが出来る。f(s)～s と f(s)＝s とは同じ扱いになって、
f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、fは Dom(f)＝R^N＝R として扱える。
だから、便宜上は R^N＝R として扱っても構わない。 >>535
>>538の訂正：x＜y,x＜y とすると →
x＜y,y＜x とすると >>537
＞Γ(s)～{s} となる。
なんでだよ
～はどこの同値関係なんだよ >>541
～は R^N の同値関係だが、現代数学概説Ⅰ読んだことある？
>>537から>>540までの集合の部分は、その本に沿って考えている。
つまり、はじめは対応Γとかは一価の写像ではなく、多価写像として扱う流儀のやり方で考えている。
完全代表系は出て来ないから、>>427以降の方法とは異なるやり方で考えている。
もし読んでないなら、読んでみるといい。完全代表系は定義されていない。
むしろ、完全代表系は初耳。 >>完全代表系は初耳
代数ではごく普通に使われる術語
基礎的学習が不十分なのが丸分かりw >>543
マトモな岩波講座基礎数学の代数の本では、完全代表系は使われていないと思うが。
それがはじめて発行される少し前に発行された現代数学概説Ⅱでも、
完全代表系は定義されてなかったんだよな。 >>542
なんでR^N上の同値関係がR^Nの元ではないΓ(s)や{s}に使われてるの？ >>544
おまいは岩波の基礎数学しか読んで居ないのか？
マトモな数学科の学生ならあり得ない状況 >>545
同値関係を導入して定義する方法も、現代数学概説Ⅰの
やり方とアナタの方法とでは異なると思うよ。
現代数学概説Ⅰでは、集合Mから集合Nの対応 Γ＝(G,M,N) φ≠G⊂M×N
や逆対応 Γ^{-1} を考えたりした後多価写像から一価の写像が導入されて、
それを通常の写像として定義している。それから長い議論が続いた後、
集合M、Nの関係RやRのgraph G_R を考えて、Rの逆関係 R^{-1} を導入して、
それから同値関係という概念が定義されている。 ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:???
> >>5711
> 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。
>
>5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:???
> >>5714
> マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし
> ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分
> な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。
> 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。
>
> ￥
>
>5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:???
> >>5714
> 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠
> 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴極まりない無責任な態度に対抗しなが
> ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを
> 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯
> な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。
>
> 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての
> 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ
> て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い
> は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され
> るのもいいだろう。
>
> とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ
> で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか
> らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。
>
> ￥
> >>546
代数幾何や解析数論、線型代数や表現論を代数というかは微妙だが、
殆ど確実に代数といえるモノについてはそうだな。
これでも岩波講座基礎数学の代数の部分すべては読んでいない。
他は、現代数学 群論や現代数学概説Ⅰ位だ。他にも読もうとは考えてはいるが。
あと、以前も書いたと思ったが、私は数学科の学生や数学科卒ではない。
スレ主と同じように独学。 >>548
現代数学概説Ⅰは、定義の部分も行間を埋めて読むところがあるような本である。
アナタが納得いくように定義を書くとなると、多分長くなる。
そうすると、定義をここに書くのが面倒だから、>>542で、
現代数学概説Ⅰを読んでないなら読んでみるといい
と書いたのだ。現代数学概説Ⅰは基本的にはブルバキ流のやり方になっている。 数学専攻の常識が無いのなら、
こういう時こそネット検索するべきだろ。
語学で例文を、語釈を探す要領で。
用例、定義が大量にヒットする。
検索コピペ厨のスレ主みたいになっても困るが。 >>551
少なくとも俺には
＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
＞s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この定義からどうやってR^N/～上に関係～を持ち込んだのかまったくわからないのだが
ここからΓ(s)～{s}になることを説明しろよ >>551
少なくとも俺には
＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
＞s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この定義からどうやってR^N/～上に関係～を持ち込んだのかまったくわからないのだが
ここからΓ(s)～{s}になることを説明しろよ >>553-554
R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、
通常は M＝R^N/～ 上に関係「＝」を持ち込んで、Γ(s)＝{s} のときは、
sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、Γ(s)＝s として扱う。
このやり方に倣うと、同様に f：R^N→M s→Γ(s) は全単射であって、
～は関係だから、M＝R^N/～ 上に関係「～」を持ち込んで、
Γ(s)～{s} のときは、sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、
Γ(s)～s として扱えると考えた。その説明を>>537に書き、
この説明は、現代数学概説Ⅰに沿った説明。 >>555
＞>>553-554
＞R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、
なんで？ >>556
s,s'∈R^N に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R^N からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R^N への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R^N}(s)＝I_{R^N}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R^N からMへの単射になる。
そして、Γは R^N からMへの全射になる。だから、Γは R^N からMへの全単射。
従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。
これも現代数学概説Ⅰに則っている。もう、今日は寝る。 >>557
Rに以下のようにして同値関係～を定義する。s，s'∈R に対して、
s～s' ⇔ s-s'∈R
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
s∈R に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。
すなわち、Γ(s)＝{ t∈R｜s～t } と定義する。Γ(s)⊂R である。次に、
M＝{ A⊂R｜∃s∈R [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R/～ )
とおく。確かに、Mは R の～に関する商集合である。
s,s'∈R に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R}(s)＝I_{R}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R からMへの単射になる。
そして、Γは R からMへの全射になる。だから、Γは R からMへの全単射。
従って、f：R→M s|→Γ(s) の定義から、fは R からMへの全単射になる。
なるほど、こんなことも証明できるのか >>558
その同値関係のもとではMは1元集合だから、
fは明らかに全単射にならず、おかしいって言いたいんでしょ
でも誤答おじさんはバカだから気づいてないと思うよ >>558-559
誤答おじさんはお馬鹿だけどスレ主と違って悪者じゃない。
あまりいじめないように・・・ >>558-559
おっちゃんだ。どうせ、f：R^N→M s→Γ(s) が R^N からMへの
全単射なることを示すには、やはり基本に忠実に
(1)：任意の Γ(s)∈M s∈R^N に対して f(s)＝Γ(s) なること
(2)：s,s'∈R^N に対して f(s)＝f(s') のとき s＝s' なること
の2点を示さないといけません、といいたい訳だろ。そのことは、お見通しだ。
一昨日>>558を見て気付いたよ。>>557書いたときも、
何かいつもと違う論法を使って全単射性を示していると感じたのだ。>>557の
>従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。
という判断は(1)、(2)を示してなく飛躍があって間違いだ。 いや、「一昨日」ではなく「昨日」か。
まあ、そこら辺はどうでもいいんだが。 お見通しだ。じゃなくて常識的な感覚として商集合への自然な写像が全単射になることがどういうことかわかってないのか >>564-565
>>557の場合は R^N と R^N/～ とを同一視出来ることになる。
>>558では R と R/～ とを同一視出来ることになる。
だが、R と R/～ の同一視はムリ。 まったく、完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、
>>530は一体何をいっているんだ。標準的な全射が全単射fのときは、
fの定義域と地域を同一視して、fは恒等写像と考えることが多いのだ。
代数についても同様。代数に必ず完全代表系を持ち出さないといけないなら、
マトモな岩波講座基礎数学の代数の分冊とかが存在する訳がない。 >>567の訂正：
fの定義域と地域 → fの定義域と値域 >>567
Zに同値関係～を次のように定めよう:
x～y⇔|x|=|y|
このとき、ZとZ/～の間に全単射はあるか？
また、この同値関係から定まる自然な写像は全単射か？ ￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> >>570
絶対値の定義から、Zと Z/～ との間に全単射は存在しない。
そして、標準的な全射は全単射ではない。 >>569
あ～、>>562と同様にして
Zと Z/～ との間に全単射が存在することは構成的に示せるな。
だが、標準的な全射は全単射ではない。 >>569
>>574の
>だが、標準的な全射は全単射ではない。
は
>そして、標準的な全射は全単射で「ある」。
と訂正。定義から自然に従うな。>>557や>>562と同様にして示せる。 >>569
あっ幾度も失礼。1≠-1 だが、Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a～b} a,bは両方1か-1
だから、>>557や>>562と同様な論法は通用しないな。そして
Zと Z/～ との間に全単射が存在せず、従って、標準的な全射は全射だな。 >>569
結局、Zと Z/～ との間には全射が存在して単射は存在せず、
従って、標準的な全射は全射のままだな。あと、>>577の
>Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a～b} a,bは両方1か-1
の部分は「Γ(1)＝Γ(-1)」に訂正。 読まされる身にもなれ馬鹿
とりあえずいきなり掲示板に書き込むのは止めてローカルでテキストに書き込め
そしてそれを1時間かけて見直しておkなら掲示板に書け
お前は幼稚園児かよ、こんなこと指摘させて ￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> だから言ったろ。
幼稚園児と一緒。
馬鹿だけど悪者じゃないんだよ。 こんな程度の脳力のやつに
「現代数学概説読んでます！」
ってドヤ顔されてもな
本の価値が下がるだけだ ￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> おっちゃんです。
まあ、矛盾が生じるから、>>536-538の試みはムリで>>557や>>562の論法は間違いだな。
定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには
R^N とMの各濃度が等しいことも示す必要があるな。これを忘れていたな。
>579
>こんなこと指摘させて
「完全代表系」で検索したら、完全代表系が何故か集合論より
代数で使われていることは分かった。剰余群や剰余環、表現論とかで使われるようだ。
「完全代表系 集合論」で検索しても、代数とかで使われているのが分かる。
しかし不思議なのは、完全代表系の参考書が余り見当たらない。
ttp://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf
ttp://subsite.icu.ac.jp/people/hsuzuki/science/class/algebra1/algebra1_lecturenote-j.pdf
によると永尾汎の群論？ (手元にない)
ttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/gptheory05.pdf
によると、森田康夫著「代数学概論」(裳華房)？ (手元にない)。
岩波講座現代数学の基礎「群論」 (見たことはあるが、載っていたっけ)。
完全代表系は現代数学概説Ⅰ、Ⅱには載っていない。
概念として存在する以上、それなりの理論はある筈。
普通に考えれば、概念として存在する以上、
主に集合論を解説しながら完全代表系を解説している参考書はある筈。
一体完全代表系が載っているマトモな参考書って何なんだ？ ￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> いや、>>596のはじめの方の
>定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには
>R^N とMの各濃度が等しいこともを示す必要があるな。これを忘れていたな。
の部分は間違いで、省略する。 ￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> おっちゃんです。
現代数学概説Ⅰを読み返したら、なんと「完全代表系」に当たる概念が載っていた。
「充満な部分集合」という概念のようだ。
「完全代表系」と「充満な部分集合」の名称にギャップがあって、
wikiとも違うやり方で理論展開しているから、載っていないとばかり思っていたら、
「充満な部分集合」という概念で載っていた。示した例題を忘れていた。
すごいね、現代数学概説Ⅰ。 ￥
>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> https://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AA%AC%E3%80%881%E3%80%89-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-1-%E5%BD%8C%E6%B0%B8-%E6%98%8C%E5%90%89/dp/400005290X
現代数学概説〈1〉 (現代数学 1) 単行本 ? 1961/7/31 彌永 昌吉 (著), 小平 邦彦 (著)
カスタマーレビュー
5つ星のうち 1.0岩波教養主義の典型
投稿者 カスタマー 投稿日 2004/5/14
本書は、集合論、代数系のおよびカテゴリの各々初歩部分を扱っているが、記述が中途半端かつ不親切でわかりにくい上に、内容が陳腐化してしまっている。
現在、この本を使用する数学専攻課程が存在するとは思えないし、理工系の他分野の学生や研究者の役に立つとも考えにくい。
因みに、
例えば集合論初歩に関しては、Bredon "Topology and Geometry" の付録
また代数系やカテゴリに関しては、Cohn "Algebra" 或いは Jacobson "Basic Algebra"の必要な部分
を参照すれば十分である。 、
率直に言って本書は岩波教養主義の悪しき典型であり、特別な目的がある場合以外、本書を購入する意味は皆無である。
1 コメント 20人のお客様がこれが役に立ったと考えています.
https://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AA%AC%E3%80%882%E3%80%89-%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-2-%E6%B2%B3%E7%94%B0-%E6%95%AC%E7%BE%A9/dp/4000052918
現代数学概説〈2〉 (現代数学 2) 単行本 ? 1965/5/31
河田 敬義 (著), 三村 征雄 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 4.0位相構造および測度の透明感のある(だから見るのがたいへん)教科書
投稿者 ido 投稿日 2012/6/9
Amazonで購入
定義/定理?＞証明?＞次の定義/定理?＞... の形式の教科書です
ブルバキ時代にはやりましたね^_^
だから、何も知らない人がここから学習を始めるというのはちょっと大変かも
定義/定理の意義を考えることは基本的に学習者にゆだねられています
図もほとんどつけてありません
具体的なイメージではもうちゃんと理解している学習者が、論理的裏づけを確認して知識をきれいに整理しようと思った時に役立てるといいと思います
略 >>527-528 に書いたように、英語圏では、民間伝承に近いPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりしたわけだ
だから、日本語圏のような「時枝さまの記事だ！」というバイアス抜きで、素直に論られている
PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったり、日本語圏でも「与太話」という人がいた
「時枝は確率論詳しくない」と、切った人もいた
時枝自身も書いているように、"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから"と
つまりは、この解法が成り立てば、「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえないことになる
”「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえない”という命題が正しいのか
はたまた、”この解法は成り立たない”という命題が正しいのか
少し確率論を勉強すればすぐ分かる
だから、プロの数学者は相手にしない が、成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
そこが面白いと思った次第だ
また、英語圏でもいろいろ論じられているらしいから、このスレの議論も、無駄ではないなと 順序数を持ち出したボク、なかなか良いね
面白かった
http://ja.math.wikia.com/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
(抜粋)
順序数 (Ordinal number) とは、ゲオルク・カントールによる自然数を拡張した概念であり、整列集合の順序型である[1]。
フォン・ノイマンによる定義
出典 編集
[1] Ordinal Number - MathWorld http://mathworld.wolfram.com/OrdinalNumber.html つづき
有限でない順序数を超限順序数 (transfinite ordinal) と言う。最初の超限順序数は、ω と表記され、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・} の順序型である。これは、カントールが定義した超限数 (transfinite number) の中で最小である。
記号 要素 説明
ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
ω+1 {0, 1, 2, ..., ω} 前スレ32より
時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
”可算無限個ある.箱”なので、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだな
さて、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
で、時枝記事 前スレ32より「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」だった
まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ
それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい >>526に書いたように、例えばシミュレーションをやってみようとすると、決定番号の値域や分布が問題になる
決定番号の値域は、１～ω ってことだな 誤爆スマソ。書く前に投稿してしまった（＾＾；
>>534
>スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを
>仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない
良い質問だ
時枝問題関連で勉強したところによれば、それは公理だよ
基礎論（特にペアノ）を勉強しな >>630-633
ここで書いたことは、一つの数列についてだ
だから、完全代表系の理論は不要だ
その意味で「完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、>>530は一体何をいっているんだ」>>567には賛成だ ￥さん退屈しているみたいだから
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1723.html
No.1723 経路積分と超局所解析の入門 Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis RIMS 共同研究報告集 2010/05/25～2010/05/28 熊ノ郷 直人
目 次
1. 経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 1
金沢大学 一瀬 孝
2. A Remainder Estimate of Stationary Phase Method for Oscillatory Integrals over a Space of Large Dimension and Its Application to Feynman Path Integrals (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---23
学習院大学理学部 藤原 大輔
3. ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 48
名古屋大学・名城大学 飛田 武幸
4. ガウス過程に対する経路積分 : 時間分割近似法による経路空間上の解析として -55
工学院大学工学部 熊ノ郷 直人
5. シュレディンガー方程式に対する経路積分 : ベクトル値の経路積分を考える 79
お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科 古谷 希世子
6. 複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点について --101
上智大学理工学部 田原 秀敏
7. 双曲型方程式の超局所解とその例 -110
東京工科大学コンピュータサイエンス学部 千葉 康生
8. 渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素 -115
防衛大学校数学教育室 打越 敬祐
9. 超局所解析から見た完全WKB解析入門 --125
近畿大学理工学部 青木 貴史
10. A System of Fifth-Order Nonlinear Partial Differential Equations and a Surface Which Contains Many Circles (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---142
東京大学大学院数理科学研究科 / 東京学芸大学教育学部 片岡 清臣 / 竹内 伸子
11. 無限階擬微分作用素の表象理論 -150
日本大学理工学部一般教育数学系列 山崎 晋
12. 有界超函数と周期線形函数方程式について --179
千葉大学大学院理学研究科 岡田 靖則 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-01.pdf
経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 金沢大学 一瀬 孝 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年1-22
(抜粋)
P14
Euclidian space-time scalar 場の量子論が構築できれば，そこから本来のMinkowski 時空の
scalar 場の量子論へ，所謂Osterwalder-Schrader の公理に基づいて移行することができること
になっている．従って，Minkowski 時空3 次元以下のscalar 場の量子論は数学的に存在する．
しかし，4 次元の場合は存在しないらしいが，まだ完全な決着はついていない．
scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ
れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．これ
は，最も簡単で真に重要な，電子と光子の2 粒子のみからなる物理的模型の場の量子論である．
この理論が存在するとして計算された結果が実験とあれ程正確に合うにも係わらずでもある．
また，QED をEuclid 場の量子論として考えたとしても，これに対応するOsterwalder-Schrader
の公理もまだきちんとは整備されていないようである．
勿論，QED を内包より一般なGauge 場の量子論も，まだ数学的には確立されていない． ”scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ
れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．”
には、はっとさせられるというか、うーんと唸らされるというか・・・（＾＾； 同
P18
6. スリット実験からもう一度「経路積分」のアイディアをみる
(抜粋)
突然，聡明な学生が質問した．彼を仮に“Feynman” と呼びましょう．
F : 先生，もしこのスクリーンにもうひとつ3 つ目の穴A_{3} を空けたらどうなるのでしょうか(図
5 ) .
P: 勿論，その3 つ目の穴を通る確率振幅を足せばよい．
教授が，続けようとすると，Feynman はさえぎって，
F: 先生，もし4 つ目，5 つ目の穴をこのスクリーンに空けたらどうなるのでしょうか．
教授は少し忍耐を失いながら，
P: よろしい，いい質問だ．すべての穴を通る確率振幅を足せばよい．つまり，
図5.1 つのスクリーンに3 つ目の穴をあける
mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow O)
するとFeynman は，すかさずききました．
F: 先生，ではもうひとつ2 つ目のスクリーンを置き，それにいくつかの穴を空けたらどうなる
のでしょうか．
P: その場合は，
図6.2 つのスクリーンにいくつかの穴をあける
mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i,j}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow B_{j}arrow O)
となります(図6). Feynman はしつこくきくきく．
F: それでは，3 つ目，4 つ目のスクリーンを置いたらどうなるのでしょうか．そして，1 つの
スクリーンに無限個(連続無限個!) の穴を空け，その結果そのスクリーンがそこに最早なく
なってしまったら，どうなるのでしょうか．
図7. 沢山のスクリーンに沢山の穴をあける
教授はため息をっき，
P: 先に行きます．この講義では沢山話すことがあるので．
図8. 無限個のスクリーンに無限個の穴をあける
読者の皆さんは，賢明なる学生“Feynman” が言わんとしたことがお分かりかと思います．
つづく つづき
即
ち，もし1 つのスクリーンに無限個の穴を空け，その結果スクリーンがもうそこには存在し
ないという，彼のobservation は大変面白いものです．Feynman が示したことは，S(source) と
O(detector) の間に何もない(つまり，1 つのスクリーンもない) 空間があるとしても，粒子がS
からO へ伝播する確率振幅は(存在しない) スクリーン達の各々の穴達の各1 つを通って行く
確率振幅達の和になることである．換言すれば，
mathcal{A}(t=0 にS を出発しt=T にO に至る)
= sum_{(paths)}mathcal{A}(t=0 にS を出発し，ある特定の経路を経てt=T にO に至る)
これはS 1 に書いた式(15) K(t,x; O,y)=sum_{X:X(0)=y,X(t)=x}varphi|X] と同じことである．
図9. 経路を連続な折線で近似する
数学的厳密にこだわる人は如何にsum_{(paths)} を定義するかについて心配する．Feynman は
Newton やLeibniz に従った．図9 のように，経路を短い線分達からなる(連続な) 折れ線で近
似する．そして，線分達の長さをzero にする．すると，これは，お互いに無限に近いスクリー
ン達(各スクリーンには無限個の穴が空けられた) が置かれた空間を丁度一杯にしていること
になります．．．．．．．
謝辞．筆者が手描やXerox コピーで用意した本稿の図をtex text 用に変換するに際して，熊
ノ郷直人さんに助けて頂きました．ここに厚くお礼を申し上げます．
まとめ
経路積分(汎関数積分) とは，
すべての経路(場) に渡って「足し上げる」こと
Cf. 統計力学の分配関数(partition function)
おわり この経路積分の説明は面白いね
Cf. 統計力学の分配関数(partition function)
とあるけれど、統計力学の分配関数の数え上げに、Feynmanダイヤグラムが使えるという論文を見たことがある 過去いろいろ引用させてもらった、飛田武幸先生の論文
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-03.pdf
ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 飛田武幸 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年48-54
(抜粋)
本稿で紹介したいことは，ホワイトノイズ解析における超汎関数の理論を応用して，経路積
分の正当化を行い，かつ多くの場合(すなわち種々のポテンシャルの例) に，具体的な伝達関数
が求められるということである．ポテンシャルがある種の解析的な特異性を持つ場合にまで，
ホワイトノイズ解析を適用する我々の方法が活用できることを述べたい．
実を言えば，Feynman integral の正当化への努力は「ホワイトノイズ解析」を提案(Carleton
University における講義1975) した一つの理由であった．[5| 参照．
具現化について: 直接には，L. Streit とのdiscussion を基にして数理物理学のBelrin Conf.
1981, でアイディアを発表し，ついで共著の論文|17| となったのがその歴史である．
こうして，ホワイトノイズ解析によるPath integral quantization の設定に到達するのである．
実行法は前述のように1983 の論文[17] によることとなるが，それ以後BiBOS 研究所(ド
イツ北部) で多くの若いmath-physicists がこの方向でのpath integr の研究で成果をあげてい
る．これには，アジア地区からの参加者も多い．
その他，文献として
M. Masujima [13] 全800 ページ余の大労作，ではChapt.6. Hida distribution approach to
path integrtal quantization と題する一つの章を割いている．
また，G. Roepstorff [14] では第2 章の一節2.10.4. The Feynman integral as a Hida distribution
で取り上げている．Feynman integral をrigorous に定義するためにwhite noise calculus
を使うと言っている． これは面白そうだが、私にはレベルが高すぎるね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-03.pdf
超局所解析から見た完全WKB解析入門 近畿大学理工学部 青木 貴史 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年125
(抜粋)
超局所解析と完全WKB 解析は密接に関係している．超局所解析は微分方程式の解の特異性
の余接束上での解析を一つの柱とする．一方，完全WKB 解析では微分方程式の解の大域的性
質を形式解とそのBorel 和の活用により解析する．ともに複素解析的カテゴリーにおける微分
方程式を主たる研究対象としているが，目的および手法は一見異なる．両者の接点から出発し
て完全WKB 解析への一つのアプローチを与えるのが本稿の目的である．完全WKB 解析に関
する教科書と呼べるものは現時点では[10](英訳がAMS から出ている) のみである．超局所
解析に馴染みのある院生・研究者が[10] を読む際に本稿が参考になれば幸いである．本稿の内
容は主に[3], [4], [7], [8], [10], [11] ovalbox{ttsmall REJECT}こ依っているが，本稿の入門的性格から引用文献は限定的
である．原典については各参考文献に引用された文献表を参照されたい．
[10] 河合隆裕，竹井義次，特異摂動の代数解析学、岩波書店2008. >>632 訂正
ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ
↓
ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ >>645
妄想乙ｗ
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。 スレ主は有限と無限の区別もついてないから有限値かどうかなんて判断できないに決まってるだろ どういうわけか、こんなのが
http://researchmap.jp/jo9v078g0-26434/
2011/06/09 Univalent Foundations of Mathematics 研究ブログ 武部尚志
(抜粋)
V. Voevodsky 氏による数学の univalent な基礎付けという講演が経済高等学校数学学部でありました。
私はこの人の仕事は「なんか難しい代数をやっているらしい」という事以上は何も知りませんから、もしタイトルがそういう話だったらパスしていたと思いますが、
何やら思わせぶりな題なので（おまけにアブストラクトとか内容紹介とか何も掲示が無かったので）ご尊顔を拝するだけのつもりで開始時間ギリギリに行ったら、もう教室はいっぱい。
さすがフィールズ賞受賞者の講演です。後から入ってくる学生さん達に押されるように詰めていったら一番前の真ん中の席で聞く羽目になりました。(^^;;
面白かったので（いつもながら分かってませんが）紹介。詳しい内容は上のリンク先をご覧下さい。大雑把に言って数学の基礎を
構成的/非構成的どちらも含み
圏論（高次圏論）の公理化を含め
Martin-Loef の型理論を含み
homotopy 理論の世界を含む
ように作り、コンピューターで証明が出来る（少なくとも証明を検証できる）ようにしたい、という事。2005 年頃に Awodey と彼が独立に (Martin-Loef の) 型理論と homotopy 理論の類似に気がついたのが始まり。
エピソード：ある事の証明に計算機が使えないかと思って数年前に検索してみた。まず Mizar というシステムが見つかった。
これは普通の集合論を基礎にしていて、分かることは分かるが、例えば自然数の集合 {0,1,2,...} と非負整数の集合が等しいことを証明するのも大変（内部的な表現が大きく違う、などのため）。
一方、もう一つ見つけたのが Coq で、これは計算機屋さんはよく使っているが、型理論に基礎を置き最初どうなっているのかさっぱり分からなかった。でも結局上記の如し。
つづく つづき
分野としては全然違う話ですが、昔、竹崎正道先生が東大に来た時に「Connes は超準解析を勉強しているから、
彼の仕事（多分、von Neumann 環の分類に関する話）には ultraproduct （だったかな）使いまくりですよ。普通の言葉で書き直そうと思えば出来ないことはないけれど、極限だらけになって何をやっているのか分からなくなる」という話をされていたのを思い出しました。
他に、数学セミナーで読んだモデル理論を使った代数幾何の話とか。もっとも、上の "univalent foundation" の話は「基礎論的な話の数学への応用」だけではなく、逆に型理論の方に homotopy 論的な見方を持ち込もうとしている所、計算機上の implementation も考えている所が特徴のようです。
Voevodsky 先生、ある新聞のインタビュー（ロシア語）では「Princeton は教えなくて良いから選んだ」と言っていたので、学生が嫌いなのかな、と思っていたら、質問（こっちの学生さんは誰に対しても活発にいろんなレベルの質問をする）に丁寧に答えていたので、認識を改めました。
話し方も楽しかった。最初のツカミはこんな感じ：「数学はどんどん複雑になってよく分からなくなって論文が間違っている可能性が増えてきた。そりゃそうで、一番面倒な所に間違いがある可能性が高いが、レフェリーが一番読まないのがそういう所だから。」同感。
（引用おわり） >>635
> それは公理だよ
スレ主の停止公理 a.k.a. 思考停止公理
「数学的帰納法による任意の無限数列の出題は完了する」が公理であるとする
>>629
> 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
スレ主の(思考)停止公理により時枝解法の戦略は成立するから成り立たないと考えること自体が間違いになる
>>633
>>636
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
> ここで書いたことは、一つの数列についてだ
> だから、完全代表系の理論は不要だ
完全代表系を使えば決定番号がωにならないというのは分かる?
>>632
解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味 >>650
関連
http://konn-san.com/math/ultraproduct.html
超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ──君の知らない自然数── konn-san.com 2013/03/09
(抜粋)
PDF版
はじめに
超積によるコンパクト性定理の証明や超準モデルの構成が面白いので紹介します．超積とは，L-構造の族 {Ai}i∈I
が与えられたときに，その「殆んど至るところ」で成立するような性質を持つ L-構造を作る方法です．
フィルターとウルトラフィルター
超積を定義するため，まずウルトラフィルターの概念を定義する．任意のブール代数上で定義される概念だが，ここでは冪集合束上のもののみ考えれば十分なため，それに限定して話を進める．
超積の定義と基本性質
いよいよ超積の概念を定義する．「はじめに」述べたように，超積は「殆んど至るところ」で成立する性質を取り出したものであり，フィルターは「大きな集合」の集まりだったから，これらを念頭に置けば次の定義は自然なものだと思えるだろう．以下，言語 L
を一つ固定する．
超積によるコンパクト性定理の証明
有限交叉性を使った証明と，フィルターの性質を使った証明の二種類を紹介する．
自然数の超準モデル
ここでは，超冪を用いて自然数の超準モデルを構成する．超準モデル（non-standard model）というのは，通常期待されるような物と異なるモデルでありながら，一階述語論理の範囲内では全く同じ性質を持つようなモデルのことである．
おわりに
駆け足で超積とその応用を説明した．他にも色々な使いでがあって，Lowenheim-Skolem の定理の証明や，超準解析の公理を満たすモデルを構成するのにも用いる事ができる．Lowenheim-Skolem については江田[4] や田中・坪井・野本[3] が，超準解析については江田[4] や Keisler[2]が参考になるだろう． >>652
PDF版見ると、前スレで登場の石井大海さん（ Hiromi ISHII ）だった
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/780
780 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:54.27 ID:OzAMei2D [7/18]
(抜粋)
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ） >>646-648
>>524より再録
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
(引用おわり)
さて、関数ｆ：ｘ→ｙ ｜ ∀ｘ、∀ｙ∈N（自然数）を考えてみよう
例えば、ｙ＝ｆ（ｘ）
定義域は、自然数全体
値域も、自然数全体
で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
次に、上記である基準数列S0で類別して、商集合U_S0が定まったとする。U_S0に属する任意の数列をS0’とする
S0’により定まる決定番号をｙ＝ｋ（S0’）としよう
ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
QED >>651
Tさんかな？ どなたかと、レベルの高い対話をなさるんじゃないのかね？ 期待して待っているよ（＾＾
>解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味
ここだけ
”できる”の意味が問題になる
確かに、数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ（＾＾；
例えば、あなたが、宝くじを１枚買う。１等のくじを買う確率。日常生活では”確率的にはゼロ”と見なす人が多いだろう
さて前振りはこの程度にして、本題
実数の区間（０，１）から、真にランダムに一つ数を選ぶとする
ご存知の通り、有理数の集合の濃度は可算、一方無理数の集合の濃度は非可算
だから、真にランダムに選ぶならば、有理数を選ぶ確率はゼロだ。もちろん、数学理論として選択公理を仮定すれば、有理数を選ぶことは可能としてもだ
この状態を、ルベーグ理論では、零集合というらしい（おっちゃんが以前言っていたね）
http://commutative.world.coocan.jp/blog2/2010/11/post-859.html
零集合 - Commutative Weblog 2 あやたろう (2010年11月 8日
(抜粋)
零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。 >>632
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
を例にして補足しておく
１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる）
５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる
６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ
７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ >>655
> 数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ
>>632の確率は？
> ”できる”の意味が問題になる
できない場合はスレ主が>>632に書いたシャッフルも不可能なので問題にならない
> 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
時枝解法が成立しない無限数列を出題できるならばその確率は？ >>656
さらに補足しておく
１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ を考える。
２．この分数列と、ヒルベルトの無限ホテルのA棟の部屋番号とのヒモ付け（全単射）をする
３．お分かりのように、区間（０，１）で０に近づくほど、分数列の密度はどんどん上がっていく
４．同様に、区間（１，２）ではは、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
つまり、分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・ を考える
５．区間（１，２）で１に近づくほど、この分数列の密度はどんどん上がっていくんだよ
６．この状態で、B棟の区間（１，２）の範囲のみ、ランダムにシャッフルしたらどうなるか？
かつ、ランダムシャッフルのみならず、B棟の部屋に入る数は任意の実数だと言われていることを思い出してほしい >>657
はいはい
Tさん、それではレベルの高い議論を期待していますよ（＾＾ >>658 訂正
４．同様に、区間（１，２）ではは、
↓
４．同様に、区間（１，２）では、 >>639
>量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．”
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
標準模型の歴史
(抜粋)
繰り込みの数学的解釈
繰り込みの導入によって物理的な矛盾は解消できたが、数学的な理論付けは未だなされていない。ファインマン自身、その数学的な妥当性については最後まで満足せずに、"shell game"（いんちき）、"hocus pocus"（奇術）のようだと自著で述べている[21]。 >>660
Tさんじゃないのか？ Tさん、覚醒したのかね？ では（＾＾ >>662 ついで
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/874.html
No.874 ホワイトノイズ解析と量子確率論 1993/12/06～1993/12/09 尾畑 伸明
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0874-03.pdf
3. Boson-Fermion Fock 空間上の無限次元解析(ホワイトノイズ解析と量子確率論)-----20
北海道大学理学部数学教室 新井 朝雄 (Arai, Asao)
超対称的場の量子論(supersymmetric quantum field theory, SSQFT)
SSQFT のいくっかのモデルにおいては, 場の量
子論に特有の“発散の困難” が軽減するという好ましい事実がある2.
2 “発散の困難”’ というのは, 場の量子論において, 摂動論とよばれる, ある種の“
近似的” 計算法で物理量を計算すると無限大に発散する量があらわれて意味のある
値が得られないことをいう. この困難は, 朝永, Schwinger , Feynman らによる
“ くりこみ理論” (renormalization theory) の創始により, 回避され, これによっ
て, 物理理論としての場の量子論は成功を収めた. しかし, 4 次元時空上の相対論
的場の量子論に関するくりこみ理論の非摂動論的で数学的に厳密な基礎づけはなお
もできていない. この問題は4 次元時空における相対論的場の量子論のモデルの数
学的存在を証明する問題一これも未解決の問題一と深く関連している. こうした意
味も含めて, “無限大のくりこみ” を必要としない場の量子論が望まれる. SSQFT
はそうした理論のひとっの候補でもある. 場の量子論の数学的理論の現状に関して
は[24,31,32,38,43] 等を参照. >>664
関連
http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~koji/e/Workshop.html
研究会 「 数理連携 １０の根本問題の発掘 」
2011年 12/26 (月) - 12/29 (木) , 理化学研究所 大河内記念ホール
http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~koji/e/WS-slides/ooguri.pdf
「数学と物性を巡って：超弦理論とソフトマター」
大栗博司（Caltech /東大IPMU）「超弦理論と場の量子論」
＜結論＞（最後のスライド）
２１世紀の宇宙の数学は
場の量?論がブラックホールの物理と
渾然?体となったなかから
?まれてくるのではないだろうか。
http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~koji/e/Welcome.html
http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~koji/youkoso.html
橋本幸士 >>654
> ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
>
> ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
> ｙの取り得る範囲に、上限はない
> つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
> QED
笑った。QEDじゃねーだろ馬鹿タレｗ
なんで最後唐突に順序数ωが出てくんの？
集合Nの順序数はω。だから決定番号∈Nはωを取りうる。
とでも言いたいの？ばかじゃねーの？ｗ
笑わせてくれたのでageてやるよ おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする >>652
関連
http://ask.fm/kururu_goedel/answers/107310048531
超積ってなんですか、何ができるのですか？ | ask.fm/kururu_goedel 20140718
真面目に定義すると予備知識を仮定しても洒落にならない長さになりそうなので、executive summaryを最初に。
超積というのは、何か集合Iと、I上の超フィルターUと、ある言語上の構造のindexed family(A_i ; i∈I)があったときに、この(A_i ; i∈I)の積をとってからUで割って新しい構造を作るものです。超積(ultraproduct)の「超」(ultra)は、超フィルターから来ているわけですが、実際には単純な積を割る形なので、ちょっとミスリーディングな気はします。
I上の超フィルターというのは、Iのべき集合P(I)の部分集合Uで、
(i) 全てのX∈U とY∈P(I)に対して、X⊆YならばY∈U かつ
(ii) 全てのX, Y∈Uに対してX∩Y∈U
(iii) I∈U
(iv) 全てのX∈P(I) に対してX∈U またはI＼X∈U
が言えるようなものです。
(i)-(iii)だけだとフィルター。
フィルターは、Iの大きい部分集合の集まりだと考えることができます。
超フィルターは、フィルターのうちでも任意のXに対して、Xが大きいか、または補集合が大きくなるくらいに小さいかを決定しているものと解釈できます。
φ(i)を述語とするとき{i∈I : φ(i)}∈Uという条件をUに関してほとんど全てのiでφ(i)と表現することがあります。
例えば測度空間では、補集合が測度0となるような集合全体の集合はフィルターをなして、このフィルターに関すると「ほとんど全て」は「ほとんどいたる所」に一致します。
つづく >>669
つづき
例として、Iを正整数全体の集合、Uは任意のI上の超フィルター、A_iを群 Z/iZとします。このとき、Π_{i∈I} A_iで、Iを定義域とする関数pで、任意のi∈Iに対してp(i)∈A_iが成り立つようなもの全体と書くことにします。面倒なので
Π A_iと書いてしまいます。Π A_i上の同値関係~を、{i∈I : p(i)=q(i)}∈Uのときにp~qと定義します。つまりほとんど全てのiで等しい関数は同値ってことです。超積の宇宙は、この関係についての同値類全体の集合です。
群なので演算を定義します。これは簡単で、[p]+[q]=[p+q]です。このケースはこれでおしまい。
えーと、これが本当に群になっているかを証明しないといけないのですが、そのことは超積に対して一般になりたつ以下の定理からすぐにでてきます。
(Losの定理) A=Π A_i / Uを超積、φを(A_iを記述するのに使われた言語上の)一階の述語とする。このとき、A|=φ([p_1], …, [p_n]) と{i∈I : A_i|=φ(p_1(i), …, p_n(i))}∈U は同値。
えーと、Losにはアクセント記号がついて、読み方は日本語表記だと「ウォシュ」が近いようです。
ああ、これは述語論理勉強してない
人には読めないな。例えば任意のA_iで0が単位元であることは∀x(x+0=x)と書けるので、pをp(i)=0となる定数関数とすると、{i∈I : A_i |=∀x(x+p(i)=x)}=I∈Uが言えるため定理により[p]は単位元になります。
じゃあ、A_iは全て有限群だからAも有限群かっていうとそうはなりません。なぜ定理が使えないかというとかというと、有限群であるということを表現するのには一階の述語では足りないからなんですね。
つづく >>670
つづき
えーと、関係記号があるような例として、I=ω、Uは任意のI上の超フィルター、A_iは全て自然数全体の集合に普通の加算と順序をいれたものにしましょうか。このように、A_iが全て同じ超積は超べきと呼ばれます。
加算の定義までは同じなので省略して、順序≦を、{i∈I : p(i)≦q(i)}∈Uのときに[p]≦[q]で定義します。先述の定理はこれでも成り立ちます。
関数j:N→Aを、j(n)は値がnの定数関数の同値類と定義します。定理により、このjは初等埋め込み、すなわち任意の一階の述語φ(v_1, …, v_n)とk_1, …, k_nに対して、N|=φ(k_1, …, k_n)とA|=φ(j(k_1), …, j(k_n))が同値になるような関数になります。
この意味で、NはAに埋め込まれているので、AはNの拡張と解釈することができます。しかも、一階の述語で書かれた性質を変えないとても保守的な。
面白いのは、Aには無限降下列が存在するってことです。任意の自然数nに対して、p_nをi<nならばp_n(i)=0、そうでなければp_n(i)=i-nで定義すると、([p_n] : n<ω)は無限降下列になります。これも一階の述語で書けないので定理と矛盾しません。
無限に降下できる[p_n]たちは、無限大の「自然数」とみなすことができて、このアイデアを推し進めていくと超準解析の一つの表現が出来上がります。
つづく >>671
つづき
何ができるかですが、すでに書いた
超準解析の他には、モデル論的コンパクト性定理の直接証明があります。普通は、健全性と完全性とほぼ自明な証明論的コンパクト性から証明するんですが、テクニカルな完全性定理の証明を経ずにモデルを作れるのは嬉しいというか。
集合論では超べきをとても頻繁に使います。自然数の超べきでみたのと同様に、ZFCのモデルの超べきを作ると、普通は要素関係の無限降下列が出来てしまいます。
しかし、Uが可算完備であるという条件があると無限降下列のない(整礎な、といいますが)モデルができます。そして、整礎なモデルは、超べきをとったベースのモデルの内部モデルと同型になります。
そして、先述のような初等埋め込みjを考えると、前段の同型を同一視してやれば初等埋め込みj:V→Mができます。これは、巨大基数の理論ではとても重要なものです。
この議論のために必要な可算完備な超フィルターは、ZFCのみからは存在していることがいえないことがわかっています。そして、その存在は可測基数というとても重要な巨大基数の存在と同値になります。
また、PCF理論は正則基数の超積の議論とみなせますので、その意味でも重要かと。
ただ、もっと普通の数学での応用があってもおかしくないと思うんですが、どうなんでしょうね。
おわり >>658
さらに補足しておく
１．>>658では、B棟の範囲のみランダムにシャッフルしたが、もし、A棟の例えば、1/2とか1/3とかに相当する部屋の中の数を変えると、決定番号は有限にはならないね
２．>>658では、A、B棟 ２棟を考えたが、棟の数は増やせる。３棟、４棟・・・と >>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり） >>654
>無限級数に対してよくある誤解
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。 >>654
>で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
>だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
補足すると、>>674で「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス」と>>675で「デデキント無限」で説明した通りだが、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので下記
前々スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/4
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（時枝記事抜粋）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
（抜粋おわり）
まあ要するに、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので、100列の無限長の箱の列を作ることが可能だ
当然逆の操作も可能だ。100列の無限長の箱の列を１列に戻すことも
ここで、>>658に示したように、１列目を区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする
k列目を区間（k-1，k）の分数列 k-1+1/2,k-1+1/3,k-1+1/4,k-1+1/5,・・・,k-1+1/n,k-1+1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする (1≦k≦100)
区間（0，100）の分数列を使って、100列の無限長の箱の列を整列させることは可能だ
つまりは、100列の無限長の箱の列を、タテに繋げることが可能だと >>677
質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする >>676
おまえは>>632で、連結なる操作で作ったS1'+S1により決定番号はωになると言った
S1'+S1は本当にR^Nの元なのか？連結という演算はR^Nで閉じているのか？
お前が主張したことだ。納得できないから証明を載せろ。
----------
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい >>680
> 1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
> ８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
1990年 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）
1998年 リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ）頂点作用素代数の構成
マキシム・コンツェビッチ ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献
2002年 アンドレイ・オクンコフ Witten予想の別証明 Gopakumar-Marino-Vafa公式
2010年 エロン・リンデンシュトラウス リトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。 >>679
意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
(抜粋)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/3
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
（引用おわり） >>666
>コピペで馬鹿は隠せますか？
馬鹿を隠す最良の方法は、きみだ
数学的なことには一切触れず、１行レス
コピペで、小保方みたいなことは可能だが、長くは続かない
コピペもセンスがいる
ここのコピペは、私スレ主のコレクションなんだよね
”Google検索よりまし”と思って貰えるかどうか
>>683みたいにURLだけを貼り付けるのが、２ｃｈの流儀みたいだが、おれはやらない
リンクはしばしば切れる。せめて、表題と著者氏名と日付と、出来れば抜粋を入れるようにしている（そうすれば、リンク切れでも再検索できる）
抜粋にもセンスがいる
URLの原文に当たってもらって、良いところを抜粋していると思って貰えれば、うれしいね >>682 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列 - Wikipedia
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート 原 隆 （九州大学数理学研究院）Juy 10, 2007
(抜粋)
3.1 同値類と商集合
念のため：この商集合の元は上で定義した同値類，つまりA の部分集合である．同値類や商集合を考える事で，も
とのx やA よりも一段とレベルが上がった形になっている事に注意．
このような同値類や商集合を考える状況は，大体，以下のようなものである．いま，集合A がたくさんの元を
持っており，更に，その元の多くは，我々の目的からすれば同じように見えるとしよう．つまり，我々の関心のな
い細部では異なっているので異なる元ではあるのだが，我々が見たい部分では同じ，ということ．このような場合，
「同じように見える」ものを一塊にして，「関心のない部分の際は無視する」ことにすればすっきりする．上で導入
した～（同値関係）は「同じように見えるもの同士」を定義する関係である．それで同値類というのが，「同じよう
に見えるものの一塊」に相当するのだ．
3.2 コーシー列による実数の定義
(引用おわり)
http://m-ac.jp/me/index_j.phtml 図説「数学教育」更新: 2016-03-10 http://m-ac.jp/index_j.phtml m's Academe
http://m-ac.jp/me/subjects/nq/real_num/construction/cauchy/index_j.phtml
コーシー (Cauchy) 列による実数の定義 数学教育 : 実数: >>686
なんだ、自分のこと誇示したかったのかい？（＾＾； >>687 補足
みなさんご存知の通り、実数を構成するコーシー列の場合、
”次に，同値関係～ であるが，これはA の２つの元{xn} と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，
{xn} ～ {yn} とはlim n→∞ | xn - yn | = 0 となること (3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常の∈-N で定義できている）” by 実数の構成に関するノート 原 隆
である
つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）＊）
が、時枝記事の同値関係では、数列のしっぽでゆらぎがあると、それが即決定番号に影響する
そもそもが、時枝記事のような数列のしっぽで同値関係をとって、決定番号を決めますという数学は、めずらしい。というか、それ数学として成立しているの？
＊）
>>673, >>676に示したような数列の長さは、コーシー列の収束（値）には影響しない 質問に答えろカス
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おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ >>681
>はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
追加の３人はこれかな？
1990年
ヴォーン・ジョーンズ
専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。
ジョーンズ多項式はエドワード・ウィッテンにより一般の3次元多様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論、作用素環論、トポロジー、数理物理学の研究に貢献した。
ウラジーミル・ドリンフェルト
インスタントンにおけるADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法を構築。
Yang-Baxter方程式の解の分類
神保道夫とともに量子群を構成した。
ジャン・ブルガン
彼の研究は解析学の様々な分野に及び、バナッハ空間の幾何学から調和解析、解析的整数論、組合せ数学、エルゴード理論、偏微分方程式までを手がけた。業績にFourier restriction norm、集約波動分離法の創始、非線形シュレディンガー方程式の球対称解 >>690-691
勝手に記事読んで妄想してんじゃないのか？
疑問があるなら、直接時枝に聞け。時枝のHP（アドレスあり）は、過去スレであげたし、検索すれば出る
>>682に書いたが、時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある
それが全てだ。集合 R^Nを先に定義して、それから実数列を決めて行くという話ではないよ
（引用開始）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2
2 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5 [2/23]
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
（引用終わり） おっちゃんです。
現代数学概説Ⅰに従うと、やはり>>531のように、R^N＝M (M＝R^N/～) は示せる。
これは、完全代表系(充満な部分集合)以前の問題。
まあ、完全代表系という言葉の勉強にはなったが。
>>625
あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
という命題の証明が載っている和書は、
ポントリャーギンの連続群論上と、現代数学概説Ⅰ
の他には知らない(証明は長い)。そして、カントールの実数論も例題として載っている。
現代数学概説Ⅰには、今でもそれなりの価値はあるだろうな。 >>693
まあ、集合 R^Nにある制約を設けて、だから時枝解法が成り立つと言いたいのかもしれないが
それを証明するのは、あなたでしょ
集合 R^Nをきっちり定義して、それから決定番号を導いて、確率変数を定義して、それから99/100 を導けばいいでしょ
どうぞ、お好きな場所でやってください。投稿でもなんでもしたらいい >>695 補足
>>673-676や>>658で示したことは、集合 R^Nに制約なしで、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>693だけの
設定だと、決定番号が有限にならない数列の同値類が、構成できるよと
それが、一見まっとうに見えながら、実は解法不成立のキモだろうと
まあ、>>336にも似たようなことは書いた >>693,695-696
>>690-691の回答になっていない
>>691の幼稚園生でも分かる説明が分からないのか？ｗｗ
早く回答しろよ幼稚園生のおつむのおっさん >>694
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ちょっと落ち着いてきたので、コテに戻る
で、”R^N＝M (M＝R^N/～) は示せる”って、なんですか？ 目が点になりそう（＾＾；
まあ、おっちゃんらしいといえば、らしいが
>現代数学概説Ⅰには、今でもそれなりの価値はあるだろうな。
現代数学概説Ⅰについて、>>625で言いたいことは、1961年の現代数学だってこと
いま何年？ 2016年。55年まえの現代数学
古典はそれなりに価値があるけど、いろいろ読めば良いし、ユークリッドの原論とかニュートンのプリンキピアとか
が、1961年の現代数学概説でおわりじゃ、おいおいってことだろ
2016年の現代数学概説に相当する本を読んでから
彌永 小平を読むという方が、正しい順番のような気がする（ガロアに同じ） 質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする >>697
笑える（＾＾；
ちょっとは、自分で考えろ >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ お前は>>690-691から逃げることはできない。
決定番号がωになるといったのはお前だ。発言に責任をもちなさい。
S1'+S1がR^Nになることを証明しろ。
S1'+S1がR^Nでないなら、お前はバカである。理由は>>691に説明済みだ。 >>696
> >>673-676や>>658で示したことは、集合 R^Nに制約なしで、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>693だけの
> 設定だと、決定番号が有限にならない数列の同値類が、構成できるよと
>>701を読めｗ
> ボクちゃんは
> １）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
> ２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
> ３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
> と言っているのである。
>
> これは
> １）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
> ２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
> ３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
> と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
>
> 与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
> それで時枝の戦略が破綻するのか？
> 否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
与えられた1つの実数列（数字の入った無限個の箱）であれ、
それを再構成した100個の実数列であれ、その実数列たちが
R^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
R^(ω+ω)の元をR^ωの代表元と比べようという発想は、
R^3の元をR^ωの代表元と比べようという発想と同様に、狂っている(>>701)
そもそもR^3やR^(ω+ω)の元はこの戦略にとって不必要。構成する必要はない。
お前の連結なる操作(>>632)で作った実数列S1'+S1はR^ωの元か？R^(ω+ω)か？
問題の本質に関わることだ。はっきりさせろ。 >>705
> 与えられた1つの実数列（数字の入った無限個の箱）であれ、
> それを再構成した100個の実数列であれ、その実数列たちが
> R^Nの元であることは本質的に重要である。
訂正。1行目を削除しておく。
最初に与えられた実数列がR^Nではなくても、
もしそこから100個のR^Nを構成できるならば、
その100個のR^Nだけを対象にして数当てができるので。 >>694
>あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
>任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
>という命題の証明が載っている和書は、
§3問題5)は解いたかい？これがまさにその命題なんだが >>707
杉浦解析入門Ⅰは手元になく、それを丁寧に読んだことはない。
つまり、§3問題5)の内容は知らずこれを解いたことはない。 新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
いま、503KB。最近は、500KBではなく512KBくらいまでいけるらしいが、早めに手当しておく >>704-706
逃げることはできる
新スレ立てたからね（＾＾ >>704-706
Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”ってこと >>151
これを借りれば、時枝先生の記事は”fully rigorous”じゃないってこと
要するに、時枝記事の決定番号なる概念は、非常にあやふやだと
>>656-658で示したことは、命題「決定番号は有限」に対して、有限でない反例の実例を構成した
で、>>654で示したことは、
時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている以上
数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
で、ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだと
”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”
こうやったら、決定番号は有限にできるとか
R^Nをぐちぐちこねくり回したら、決定番号は有限にできて、時枝解法成立だと・・、言いたい気持ちは分からないでもないが、”fully rigorous”じゃないね
では、私は新スレへ >>694
> あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
> 任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
> という命題の証明が載っている和書は、
例えば、
足立恒雄「数 体系と歴史」朝倉書店 p.163 定理7.13（実数体の一意性）
とか。あまり長くない。2ページくらい。 ガロア群で5次方程式の解の公式がないことは分かるのに
なんでガロア群でフェルマーの最終定理は証明できなかったの？
(´・ω・｀) ￥
>329 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:24:53.77 ID:LOz3feeR
> 孫を奪うと言いつつ好みのタイプでムラムラ牌揉み
> 情けないねえ...
>
>331 名前：ニノ ：2016/10/28(金) 04:27:43.07 ID:YMecsJRq
> 女性に痴漢は最低の行為です
> 恥を知ってください
> 読後感想お待ちしております。
著者は、退官した中学教師。
ギリシャ三大難問 作図解の発見 不可能から可能への挑戦
https://www.amazon.co.jp/dp/4344994264/
内容紹介
世界数学研究会がタブーとする究極の難問に15年挑戦した元中学数学教師が伝える、作図の楽しみと有用性。
本書の目的は、学校数学教育に初等幾何学(作図)の有用性を再認識させることにある。
暗記力の強化だけでなく、問い、考え、解決していく過程を構成する思考力と創造力を培う教育に変革するために、初等幾何(作図)を復活させるためには、
「かつてない、今もなく、これからもけっしてない」とされてきたギリシャ三大難問の作図解を示すことで数学教育の変革に繋げていきたいと考えている。
目次
序章 ギリシャ三大難問とはなにか
第1章 角の三等分問題の作図解について
第2章 立方倍積問題の作図解について
第3章 円積問題の作図解について
第4章 ギリシャ三大難問の作図解とその展望について >>713
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