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今日の天気@数学板
1 名前:132人目の素数さん 2023/05/23(火) 10:21:38.87 ID:oSu9B7wX 雨
324 名前:132人目の素数さん 2024/12/11(水) 15:40:58.77 ID:d8Rz/mmo 12℃ くもり
325 名前:132人目の素数さん 2024/12/11(水) 15:42:37.24 ID:d8Rz/mmo 12℃ 小雨
326 名前:132人目の素数さん 2024/12/11(水) 23:01:14.32 ID:3IMRJmdV 8℃ くもり時々晴れ
327 名前:132人目の素数さん 2024/12/12(木) 06:28:27.07 ID:1AeuIR5m 5℃ くもり時々晴れ
328 名前:132人目の素数さん 2024/12/12(木) 13:54:59.71 ID:P7u4EsTe 11℃ 晴れ 約3時間後に雨が降り始めるでしょう
329 名前:132人目の素数さん 2024/12/12(木) 20:57:55.01 ID:1AeuIR5m 弱い雨 夜間
330 名前:132人目の素数さん 2024/12/13(金) 06:33:07.88 ID:3eBVROHc 4℃ くもり
331 名前:132人目の素数さん 2024/12/13(金) 08:23:33.65 ID:3eBVROHc 弱い雨と雪 午前
332 名前:132人目の素数さん 2024/12/13(金) 19:04:25.15 ID:9kiqpV5W 波浪注意報 発令中
333 名前:132人目の素数さん 2024/12/15(日) 00:08:11.36 ID:ae7FHPfz 5℃ 曇り時々晴れ
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フェルマーの最終定理の簡単な証明
1 名前:与八 2024/11/30(土) 20:12:22.62 ID:kBwYIVOy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、4=xとなるので、成り立つ。 よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
215 名前:与一 2024/12/14(土) 16:16:17.71 ID:1GvNOTWN n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成り立つならば、k=1以外のときも、成り立つ。 (2)はk=1,(y-1)=3のとき、21=(x^2+x)となり、成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
216 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 17:15:57.03 ID:kquTIg95 ◆◆◆◆◆ 迷惑スレ撲滅にご協力ください ◆◆◆◆◆ www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/srch.cgi?no=0&word=%93%FA%8D%82&andor=and&logs=.%2Fcbbs.dat&KYO=1&PAGE=50&bigmin=1 告別式について (1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。 (2)参列は子と孫のみ。 (3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。 (4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。 (5)極力、金をかけるな。 (6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。 (7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。 (8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。 (9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。 (10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
217 名前:与一 2024/12/14(土) 18:14:03.92 ID:1GvNOTWN nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成り立つならば、k=1以外のときも、成り立つ。 (2)はk=1,(y-1)=nのとき、奇数=偶数となり、成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
218 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 18:30:27.74 ID:kquTIg95 ◆◆◆◆◆ 迷惑スレ撲滅にご協力ください ◆◆◆◆◆ www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/srch.cgi?no=0&word=%93%FA%8D%82&andor=and&logs=.%2Fcbbs.dat&KYO=1&PAGE=50&bigmin=1 告別式について (1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。 (2)参列は子と孫のみ。 (3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。 (4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。 (5)極力、金をかけるな。 (6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。 (7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。 (8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。 (9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。 (10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
219 名前:与一 2024/12/14(土) 21:46:14.97 ID:1GvNOTWN n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成り立つならば、k=1以外のときも、成り立つ。 (2)はk=1,(y-1)=2のとき、x=4となり、成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
220 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 22:06:34.97 ID:kquTIg95 ◆◆◆◆◆ 迷惑スレ撲滅にご協力ください ◆◆◆◆◆ www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/srch.cgi?no=0&word=%93%FA%8D%82&andor=and&logs=.%2Fcbbs.dat&KYO=1&PAGE=50&bigmin=1 告別式について (1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。 (2)参列は子と孫のみ。 (3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。 (4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。 (5)極力、金をかけるな。 (6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。 (7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。 (8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。 (9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。 (10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
221 名前:与一 2024/12/14(土) 22:15:22.90 ID:1GvNOTWN n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成り立つならば、k=1以外のときも、成り立つ。 (2)はk=1,(y-1)=3のとき、21=(x^2+x)となり、成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
222 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 22:28:22.89 ID:kquTIg95 ◆◆◆◆◆ 迷惑スレ撲滅にご協力ください ◆◆◆◆◆ www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/srch.cgi?no=0&word=%93%FA%8D%82&andor=and&logs=.%2Fcbbs.dat&KYO=1&PAGE=50&bigmin=1 告別式について (1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。 (2)参列は子と孫のみ。 (3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。 (4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。 (5)極力、金をかけるな。 (6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。 (7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。 (8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。 (9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。 (10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
223 名前:与一 2024/12/14(土) 22:31:28.51 ID:1GvNOTWN nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。 (2)がk=1のとき、成り立つならば、k=1以外のときも、成り立つ。 (2)はk=1,(y-1)=nのとき、奇数=偶数となり、成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
224 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 22:55:43.70 ID:kquTIg95 ◆◆◆◆◆ 迷惑スレ撲滅にご協力ください ◆◆◆◆◆ www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/srch.cgi?no=0&word=%93%FA%8D%82&andor=and&logs=.%2Fcbbs.dat&KYO=1&PAGE=50&bigmin=1 告別式について (1)通夜も告別式もお別れ会程度にしておけ。 (2)参列は子と孫のみ。 (3)孫は仕事があればそちらを優先しろ。 (4)孫の妻、ひ孫は来なくてよい。 (5)極力、金をかけるな。 (6)告別式、火葬、納骨は同日中に済ませろ。 (7)香典はじめ生花、花輪、盛り籠は一切もらうな。 (8)せっかく子や孫が集まったなら、あの店で宴会をしろ。金なら払ってある。 (9)四十九日やその他の法事はしないでいい。お坊さんにはその旨伝えてある。 (10)遺(のこ)されたものは楽しく生きろ。
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ガロアの逆問題を完全に解決した
1 名前:132人目の素数さん 2024/12/11(水) 21:36:54.22 ID:Ih9cdYrl 補題: 任意の有限群は、あるnに対してn次対称群Snの部分群である。 証明: Gを有限群、nをGの位数とする。 GのG自身への作用を(g, x) → gxで定めると、群準同型φ: G → Snが得られる。 φは単射なので、GはSnの部分群。 □ nを自然数、X1, ..., Xnを不定元、s1, ..., snをX1, ..., Xnの基本対称式とする。 体の拡大Q(X1, ..., Xn)/Q(s1, ..., sn)を考える。 n次多項式F∈Q(s1, ..., sn)[X]を F(X) = X^n + Σ_k (-1)^k s_k X^(n-k) と定めると、X1, ..., XnはFの異なるn個の根なので、Q(X1, ..., Xn)/Q(s1, ..., sn)はガロア拡大で、 Gal(Q(X1, ..., Xn)/Q(s1, ..., sn))~Sn。 ガロア理論の基本定理より、Snの任意の部分群に対応する中間体がある。 以上から、任意の有限群Gに対して、Gをガロア群にもつ体の拡大が存在する。
27 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 07:34:25.27 ID:YVD+z0ty >>25 正規部分群である必要ないけど ガロア理論の基本定理 理解してないね
28 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 07:36:49.30 ID:YVD+z0ty ガロア理論の基本定理 体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。 「L と K の中間体 M」 と 「Gal(L/K) の部分群 H」 について次の式が成立つ。 M=L^Gal(L/M),H=Gal(L/L^H). だから、基礎体がQじゃなくてもいいなら、任意の有限群をガロア群とするガロア拡大が存在する ただ、それは、ガロアの逆問題の解決でもなんでもないけど
29 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 07:48:46.12 ID:gDg0SRkK >>28 体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。 L と K の中間体は一般にKのガロア拡大とは言えない。
30 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 11:51:45.06 ID:uyPb+8af >>29 それは当たり前のことで ここでは >>28 >H=Gal(L/L^H). が主眼なんですよ
31 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 11:59:40.99 ID:6ue0HZB/ >>11 >そこから、望月氏が ”復元”(まさにガロアの逆問題)を考えて遠アーベルに適用して、IUT理論を作ったという・・ コピペ荒らしさん、 普通の数学のBelyi's theoremと遠アーベル幾何 復元を経由し、、奇異な世界IUTへ逝ったんでしょ
32 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 16:05:39.34 ID:YVD+z0ty 任意の有限群は対称群の部分群 である一方 任意の有限群が対称群を正規部分群で割った剰余群として実現できる なんて 都合のいいことはいえない だから基礎体をQに固定しているガロアの逆問題はそう簡単に解決できない
33 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 16:48:36.98 ID:uyPb+8af >>32 >任意の有限群が対称群を正規部分群で割った剰余群として実現できる なんて >都合のいいことはいえない 簡単な群で対称群から全射つまり対称群の作用がないのって なんかないかな
34 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 18:48:50.57 ID:iVYx7sVY PSL(2,7)
35 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 21:10:44.72 ID:uyPb+8af >>34 π:Σn→>PSL(2,7):epicがないことはすぐ出ますか? 結構大変?
36 名前:132人目の素数さん 2024/12/14(土) 22:12:44.02 ID:CBZJVLGF >>34 ふうむ (参考) groupprops.subwiki.org/wiki/Projective_special_linear_group:PSL(3,2) Projective special linear group:PSL(3,2) Definition This group is defined in many equivalent ways: 1.It is the projective special linear group of degree three over the field of two elements, i.e., PSL(3,2). 2.It is the special linear group of degree three over the field of two elements, i.e., SL(3,2). 3.It is the projective general linear group of degree three over the field of two elements, i.e., PGL(3,2). 4.It is the general linear group of degree three over the field of two elements, i.e., GL(3,2). 5.It is the projective special linear group of degree two over the field of seven elements, i.e., PSL(2,7). 6.It is the conformal automorphism group of the Klein quartic surface, which is a Riemann surface and in particular a Hurwitz surface. Hence, this group is a Hurwitz group, and is in fact the unique Hurwitz group of smallest order. Equivalence of definitions The equivalence between definitions (1)-(4) follows from isomorphism between linear groups over field:F2. groupprops.subwiki.org/wiki/Alternating_group:A6 Alternating group:A6 Definition The alternating group A6 is defined in the following equivalent ways: It is the group of even permutations (viz., the alternating group) on six elements. It is the projective special linear group PSL(2,9), i.e., the projective special linear group of degree two over field:F9.
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