純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/01(日) 20:35:38.91

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1705834737/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/
スレタイ箱入り無数目を語る部屋22
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/01(日) 20:35:59.37

つづき

＜数学隣接分野について＞
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)

下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/01(日) 20:38:29.45

つづき

また、IMUの新総裁中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマとしている。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・” www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています

なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗フランス
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.

マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ）ウクライナ
For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/01(日) 20:38:48.95

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。

https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/01(日) 20:39:22.95

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/02(月) 07:28:22.75

朝日の天声人語に相当するのが、読売の編集手帳
９月２日の編集手帳は、よかった

https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20240902-OYT8T50001/
読売新聞
９月２日　編集手帳 2024/09/02

　衛星画像を見ると、日本を襲う台風が白い渦を巻いていた。空を見上げれば、白い積乱雲がもくもくと膨らんでいる日が続いた。この夏は恨めしい気持ちで雲を眺めることが多かった
◆雲はなぜ白いのか。科学的には、微細な水滴や氷の粒の集まりに太陽の光が当たって散乱することで白く見える、という答えになるのだろう
◆胸を打つ答えが奈良少年刑務所（２０１７年に閉鎖）の詩集にある。ある受刑者が更生教育の授業で書いた「くも」と題する一行詩だ。その作品は、講師を務めた作家の寮美千子さんが編集した本（新潮文庫）のタイトルにもなっている
◆〈空が青いから白をえらんだのです〉。作者にとって、その年は母の七回忌だった。母は病院で「つらいことがあったら、空を見て。そこに私がいるから」と言ってくれた。それが最期の言葉だった。
　この告白を聞いていた別の受刑者は「僕はお母さんを知りません。でも、この詩を読んで、空を見たら、僕もお母さんに会えるような気がしました」と言って泣き出したという
◆空の青さが澄み、白い雲の美しさが際立つ。秋は秋らしくあってほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/02(月) 09:54:22.29

不純数学議論スレまだ続けるん気か虫は

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/03(火) 07:44:14.36

またスレ立てたのか

・純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）
・ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ
のうち、どっちか一方からガロアの文字を取り除いたら？

個人的には後者から取り除く案をお勧めする

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/03(火) 08:01:31.07

ご苦労さまですｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/03(火) 08:21:12.35

今日は気温が急に下がった

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 09:14:36.81

微分ガロア理論に関連した質問をします

Q1．対角成分がすべて0でない上三角行列の全体Gが行列の乗法によって群となることの証明
Q2．対角成分がすべて1である上三角行列の全体HがGの正規部分群であることの証明
Q3．商群G/Hの具体的提示、および可換であることの証明

まず、三点　よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 11:03:27.85

>>11
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1703482355/
分からない問題はここに書いてね 472 へ

あと、
・数学的帰納法を使うことがすぐ浮かぶけど・・
・それ行列群の理論だね
　
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_group
Linear group

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 12:20:34.33

>>12 追加参考

www.ユーツベ/watch?v=J6BdvPp3beg
群論：三角行列のなす群
YouTube · 龍孫江の数学日誌 in YouTube
視聴回数: 250 回以上 · 3 年前
群作用と安定化群の考え方を利用して，上半三角行列の全体が群をなすことを証明します．

risalc.info/src/triangular-matrix.html
理数アラカルト
上三角行列/下三角行列の性質
最終更新: 2021年9月5日
上三角行列の積
上三角行列同士の積は上三角行列になる。しかも対角成分が個々の上三角行列の対角成分の積になる。

ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97
三角行列
一般化
上三角行列全体の成す集合は結合多元環を成すのであった。これは函数解析学においてヒルベルト空間上のnest algebra（英語版）に一般化される。

ボレル部分群とボレル部分環
詳細は「ボレル部分群」および「ボレル部分環（英語版）」を参照
上（resp. 下）正則三角行列全体の成す集合は群、実際にはリー群を成し、正則行列全体の成す一般線型群の部分群となる。三角行列が可逆となるのはちょうどすべての対角成分が可逆つまり非零となるときであることに注意する。

実係数で考えれば、この群は非連結で、各対角成分が正または負となることに応じて 2n 個の連結成分を持つ。単位成分は対角成分が全て正の正則三角行列全体に等しく、また正則三角行列全体の成す群はこの単位成分の群と対角線上に ±1 が（各連結成分に対応して）並ぶ対角成分との半直積になる。

en.wikipedia.org/wiki/Triangular_matrix
Triangular matrix

Algebras of triangular matrices
Additionally, this also shows that the upper triangular matrices can be viewed as a Lie subalgebra of the Lie algebra of square matrices of a fixed size, where the Lie bracket [a, b] given by the commutator ab － ba. The Lie algebra of all upper triangular matrices is a solvable Lie algebra. It is often referred to as a Borel subalgebra of the Lie algebra of all square matrices.

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 12:27:11.06

>>12
＞・数学的帰納法を使うことがすぐ浮かぶけど・・

どこでどう使う？

スレ主は線形代数も群論も完璧だから即答できると思うが

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 12:45:16.19

Q1．対角成分がすべて0でない上三角行列の全体Gが行列の乗法によって群となることの証明

上三角行列なら
ｍ行目の第１要素～第（ｍ－１）要素は０
ｍ列目の第（ｍ＋１）要素～第ｎ要素は０

上三角行列Ａ，Ｂの積ＡＢの、ａ行目ｂ列目の要素は
Ａの第ａ行ベクトルとＢの第ｂ列ベクトルの内積

ａ＞ｂの場合　ａー１＜ｎ＜ｂ＋１となるｎは存在しないので上記の内積は０
また、ａ＝ｂの場合、Ａのａ行目ａ列目と、Ｂのｂ行目ｂ列目はいずれも対角要素で、
その値は０でない為、積は０でなく、条件を満たす

したがって積で閉じていることは示せる

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 12:53:57.53

Q2．対角成分がすべて1である上三角行列の全体HがGの正規部分群であることの証明

>>15のａ＝ｂの場合のところで、２つの上三角行列の積の対角成分は
それぞれの行列の対角成分の積となることが示されている

したがって、上三角行列Ａの逆行列の対角成分は、Ａの対角成分の逆数である
そして、対角成分がすべて1である上三角行列Ｃに対して
対角成分が０でない上三角行列Dとその逆行列D^（－１）を
両側から掛けたDCD^（－１）もまた対角成分がすべて1となるから
正規部分群の条件を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 13:01:46.63

Q3．商群G/Hの具体的提示、および可換であることの証明

G/Hは対角成分のみが０で、他の成分はすべて０の行列
したがって可換である

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 13:09:43.79

ああ、すみません
お答えいただけなかったので、自分で解答案を書いてみました

実はここまではそう難しくないんです　難しいのはこの先なんですが

Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明

つまり、
Ｈに対してある正規部分群Ｈ１が存在し、商群Ｈ／Ｈ１が可換
Ｈ１に対してある正規部分群Ｈ２が存在し、商群Ｈ１／Ｈ２が可換
・・・
と続けていった最後に可換な正規部分群Ｈｍに到達できる

これをお示しいただきたいのですが・・・
群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 16:10:45.77

>>18
>Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明
>群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？

申し訳ないですが、
詳しい話は ”分からない問題はここに書いてね 472 へ”>>12 へどぞ
なお、検索すると下記龍孫江のユーツベがヒットしたのでこれをご覧ください

私は詳しくないので、表題だけですが
”対角成分がすべて1である”のしばりがないように見えますね

なお、私はユーツベを詳しく見ていないので
何かわかったことがあれば、ここでご紹介ください

(参考)
ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8
群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
龍孫江の数学日誌
2020/07/21
体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）

＜文字起こし＞
11:59
なんとだいぶ分かりやすいきましたね
14:57
これはアーベルであることは具体的にこれを計算したと思う
なので正規部分群という系ですでこれ全部因子がアーベルになるもの
ができました

（コメント）
@user-uw4df7tn1o
4 年前
可逆な上半三角行列の可解性についてありがとうございました。上半三角行列から、その対角成分だけぬきとる(射影する)写像が、群準同型になる。Uから(t,t+1)成分に着目すると、乗法群から加法群へのまた準同型ができる。正規部分群であることは、bub^(-1)を計算しそうですが、その本質は、対角成分の準同型性にあるので、そこから、うまい準同型をつくり、その核に持ち込むのですね。言われれば分かりますが、慣れが必要です。
@jalmar40298
4 年前
群論、線形代数いずれの問題としても面白いですね
最後まで視聴して分かったけど、11:41でUからK^2への準同型が得られているんですね
そしてその核Vがアーベル群となるので、可解であるという議論の流れもできますね

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 16:27:19.05

>>19 追加

ヒットしたので、貼っておく

(参考)
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/kwatanab/cv.html
2015 年度数学特別講義 X,代数学特論 V(リー代数入門)
埼玉大学 Date: January 19, 2016.
https://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/kwatanab/lie-algebra2015.pdf
PDF
2015年度　数学特別講義X，代数学特論V（リー代数入門）渡邉　究
P9
例 3.19. 上三角行列全体 tn(Ｋ) は可解である．
証明.命題2.23より，ｎn(Ｋ)＝Ｄtn(Ｋ)が成り立つ．
命題2.23では証明を与えなかったので，ここでこのことを確認をする．
えいeiｊ（i≦j）はtn(Ｋ)の基底をなす．
[eiｊ,eｊi]＝eiｊ（i≦j）なので
ｎn(Ｋ)⊂Ｄtn(Ｋ)となる
tn(Ｋ)＝∂n(Ｋ)＋ｎn(Ｋ)
かつ∂n(Ｋ)が可換であることから、
ｎn(Ｋ)＝Ｄtn(Ｋ)が成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 16:28:58.38

>>20 タイポ訂正

えいeiｊ（i≦j）はtn(Ｋ)の基底をなす．
　↓
eiｊ（i≦j）はtn(Ｋ)の基底をなす．

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 16:34:15.44

>>19
>>Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明
>”対角成分がすべて1である”のしばりがないように見えますね
もちろん、”　”内の条件がなくてもOKですよ
いわば第一ステップにあたるところがQ1～Q3です
Q4は第二ステップ以降

>私は詳しくないので、
>私はユーツベを詳しく見ていないので
えっ？
ガロア理論マイスターって、自らおっしゃってませんでしたっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 16:41:35.23

>>20-21　
それ　群じゃなくてリー代数の可解
リー群のリー代数が（リー代数として）可解なら、
もとのリー群も（群として）可解のようですが

ここで求めているのはあくまで群としての可解性を直接証明する方法です

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 17:46:30.31

>>22-23
>ガロア理論マイスターって、自らおっしゃってませんでしたっけ？

ガロア理論マイスターの定義は？
マイスターの定義は？

>それ　群じゃなくてリー代数の可解
>リー群のリー代数が（リー代数として）可解なら、
>もとのリー群も（群として）可解のようですが
>ここで求めているのはあくまで群としての可解性を直接証明する方法です

１）あなたの”可解”の定義を、ここに書いてください
２）その定義に照らして、「群じゃなくてリー代数の可解」とかいえるのか？
３）それから、>>18の ”Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明”
　の”対角成分がすべて1で”についての意見を、>>20の”渡邉　究”をよく読んでね

　（なんか勘違いの可能性を感じています）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 17:48:38.83

>>24 タイポ訂正と追加

　の”対角成分がすべて1で”についての意見を、>>20の”渡邉　究”をよく読んでね
　　↓
　の”対角成分がすべて1で”についての意見を、>>20の”渡邉　究”をよく読んで書いてくださいね

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 20:08:14.32

>>24
ま～た、数学板の悠仁様が予想外の指摘に逆切れ遊ばしてるのか？

本家も、おつきのものがトランプでうっかり買ったりすると
「ボクは次の天●だぞ！」とかいってキレるらしいけどな

まったくあの家は父親も母親も二人の娘も息子も
そろいもそろってヒステリーばっかりだな
どんな育ち方したんだか

さて、ここの悠公も、どうせ
”三角行列””可解”とかいうキーワードで検索して
出てきた結果をシメシメとばかりに全く読みもせずに
ドヤ顔でコピペしたんだろ？

だからいわんこっちゃない
日本語も読めない奴が利口ぶったって恥かくだけだって
いつになったらわかるんだろうねえ　数学板の悠仁様は

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 20:15:50.94

>>26
>あなたの”可解”の定義を、ここに書いてください

悠公、可解群の定義、忘れたのか？　ホレっ　読めよ

可解群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
群 G が、すべての因子が可換であるような連正規列（英語版）をもつとき可解群という。
つまり部分群の列
G=G(0) G(1) ⋯ G(n)=1
が存在して、各 0 ≤ k < n について G(k+1) は G(k) の正規部分群であり、
かつ商群 G(k)/G(k+1) が可換であることをいう。

群 G の可解性は導来列
G=G(0) G(1) G(2) ⋯
が有限項で自明な部分群 1 に達することと定義もできる。
ここで各 k ≥ 0 について G(k+1) は G(k) の交換子部分群 [G(k), G(k)] である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(交換子[x,y]の定義はx^(-1)y^(-1)xy)

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 20:16:22.04

>>27
>その定義に照らして、「群じゃなくてリー代数の可解」とかいえるのか？

なんだ悠公、pdf読んでねぇのか、ホレっ、p9に書いてあるぞ　読めよ　悠公
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく．
gのイデアルの列
g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g)
を導来列(derivedseries)と呼ぶ．
また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(リー括弧積[x,y]の定義はxy-yx (注：x^(-1)y^(-1)xyではない！))

全然違うだろが！

ついでにいうと例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j}　（gl_n(k)はn次正方行列）
なので、対角成分は0が入っていてもよい
そこも「Q1の対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」とは異なる

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 20:21:23.29

>>28
>それから
>”Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明”
>の”対角成分がすべて1で”についての意見を、
>”渡邉　究”をよく読んで書いてくださいね

悠公、マジで可解群のロジックが全然分かってないだろ

対角成分が0でない上三角行列の全体Gの正規部分群として
対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが存在してG/Hが可換だから
Hが可解群ならGも可解群になるだろが！

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/04(水) 20:24:53.08

>>29
>（なんか勘違いの可能性を感じています）
群とリー代数を取り違え
群の可解性とリー代数の可解性を取り違える
勘違いをやらかしてるのは、悠公、おめぇだよ

そんなんじゃ、剽窃＆ギフトオーサーで東大入っても
大学１年の微積と線型代数の単位落として
農学部すら入れず理Ⅱ在籍のまま卒業できずに中退だぞ！

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/04(水) 23:36:36.92

>>26-30
ご苦労さまです
おサルさんか>>5

なるほど>>28ね
それは一本とられたね；ｐ）

だが、>>19の (参考)
ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8
群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
龍孫江の数学日誌
2020/07/21
体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
を見ているかな？ｗ；ｐ）

この龍孫江氏の上半三角行列群の可解性は
あくまで群としての可解性だ
つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
かつ>>28の定義3.17.リー代数としても可解(solvable)ってことだね

そして、あなたが>>27 で示したように群としての可解も
導来列の話に翻訳できるってことで、全く別ものでもないってことなのでしょう

さて、龍孫江氏の説明で（冒頭の板書にあるが）
Ｂ：上半三角行列全体
Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
Ｔ：対角行列の全体
として
1）ＵはＢの正規部分群である
2）Ｂは可解である
を証明しているよ
『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ

つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』
だということだ
これは、押えておくべき重要ポイントだねｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 08:07:34.04

ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も
リー代数はご存じありませんでしたか

>>31
>なるほど↓ね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく．
gのイデアルの列
g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g)
を導来列(derivedseries)と呼ぶ．
また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>それは一本とられたね

まあ、そういうことです

>だが、>>19の (参考)
>群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
>龍孫江の数学日誌　2020/07/21
>体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
>（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
>この上半三角行列群の可解性は
>あくまで群としての可解性だ

そうですね

>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ定義3.17.リー代数としても可解(solvable)ってことだね

あ、違いますけど

>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j}　（gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい

つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから

あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります
（正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 08:18:02.19

>>31
>さて、龍孫江氏の説明で
>Ｂ：上半三角行列全体
>Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
>Ｔ：対角行列の全体
>として
>1）ＵはＢの正規部分群である
>2）Ｂは可解である
>を証明しているよ

上記のBは、あくまで”対角成分が全て０でない”上半三角行列全体ですね
1)、は>>11のQ1,Q2,Q3
2)Ｂは可解である、1)に加えて>>18のQ4が関わる

>『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
>と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ

ええ

>つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』だということだ
>これは、押えておくべき重要ポイントだね

あの・・・動画、ご覧になったんですよね？
『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
ご覧になったんですよね？

もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？

ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター・・・なんですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 08:44:34.97

さて、対角成分がすべて1の上半三角行列Aの、成分aij,（j-i=1）の全体を
ランク１の対角並行成分と呼ぶことにする

Uの２つの行列A、Bの積ABのランク１の対角並行成分は

Aのi行目　
1～i－1番目　0
i番目　1
i+1番目　ai(i+1)
i+2番目以降　*（任意）

Bのi+1行目
1～i－1番目　*（任意）
i番目　bi(i+1)
i+1番目　1
i+2番目以降　0

の内積なので
0×*+…+0×*+1×bi(i+1)+ai(i+1)×1+*×0+…+*×0
＝(ai(i+1)+bi(i+1))
となる

ここで、対角成分がすべて1の上半三角行列のうち
ランク１の対角並行成分が０のもの全体 U1 を考えると
その全体は行列の乗法で群となる、のみならず
両側から対角成分がすべて1の上半三角行列と
その逆元を掛けたものも、やはり
ランク１の対角並行成分が０となるので
正規部分群であることがわかる

そして、商群U/U1は
「対角成分がすべて1で、
　ランク１の対角並行成分”以外”は０」
のものとなり、これらは実は可換群である
（ちなみにこれは加法群K^(n-1)と同型である）

ここで、Uの可解性を、U1の可解性に帰着できた

以下同様に、ランク２以降の対角並行成分を考えて、U1,U2,…と続けていくと
しまいには対角成分が１で上三角領域のうち
右上隅の要素以外が0のU(n-2)まで縮小できる
そしてこれは実は加法群Kと同型であるので可換である

したがって、B,U,U1,…,U(n-2)全てが可解群である！

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/05(木) 11:04:58.97

>>32
ご苦労様です

(引用開始)
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ定義3.17.リー代数としても可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j}　（gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
(引用終り)

なるほど、もう一本取られたかなｗ；ｐ）
しかし、それほど外れていない

つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
対する上記上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
なので、Tはリー代数としても可解(solvable) であっています

即ち、リー代数としての可解(solvable)は、
（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね

>>33
>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
>『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
>もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？

なんか混乱していますよ
・まず、龍孫江氏での包含関係：Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体)
　で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています
・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？
　そこ見ていますか？理解できていますか？

>>34
ご苦労様です

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 11:28:28.38

>>35
>>例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
>>行列の乗法では群にならないです
>>対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
>なるほど、もう一本取られたかな

まあ、そうですね

>しかし、それほど外れていない
>つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
>対する上記上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
>で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
>なので、Tはリー代数としても可解(solvable) であっています
>即ち、リー代数としての可解(solvable)は、
>（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
>群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね

まず、Tは体K上の線形空間ではないのでリー代数ではないです
したがって「Tはリー代数としても可解(solvable)」はあってません
「リー代数としての可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
ということではありません
「リー代数としての可解(solvable)」は
「（対応する）リー群の可解(solvable)」と
対応しているということになります

ということでさらに一本取ってしまいましたが
ガロアマイスター◆yH25M02vWFhP氏が
リー代数を全く知らないということなら
２つも３つも間違うのは至極当然のことかと思います

まあ知らないことは知らないと意識されると再発が防げると思います

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 11:37:32.83

>>35
>>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
>>『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示した・・・
>>もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
>なんか混乱していますよ

マイスター様　なにか混乱されましたか？

>まず、龍孫江氏での包含関係：
> Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体)
>で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群である、と龍孫江氏は前半で示しています

その通りです

>さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？
>そこ見ていますか？理解できていますか？

私は理解しています
ただ、マイスター様がＵの可解性を示さず

>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』だということだ
>これは、押えておくべき重要ポイントだね

とのみおっしゃったので『Uの可解性を示せばよい』が
全く不要だと思われたように感じましたので
そこを指摘させていただきました

つまり私はまったく混乱しておりません

さて
>(34に対して)ご苦労様です

実は34にはちょっとした誤りがありますが
ご苦労様としかお書きになられてません
もしかしてお気づきになりませんでしたでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 11:44:07.34

実は>>34で
>商群U/U1は
>「対角成分がすべて1で、ランク１の対角並行成分”以外”は０」
の行列と書いてますが、実は単純にそういう行列を取ってきて積をとってもうまくいきません
（とはいえ、商群が加法群K^(n-1)と同型であることは確かですので、大勢に影響ありません）

また、U2以降はもっと早く進められるかもしれません
つまり、１段づつでなくてよいということです

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 12:12:25.73

群論に於いて自然数の集合は何か答えよ｡

　(既に何年か前に猿魔羅漢刹那巨茎大王一石が解説済み)　

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/05(木) 12:17:47.01

>>36
ご苦労様です

>まず、Tは体K上の線形空間ではないのでリー代数ではないです
>したがって「Tはリー代数としても可解(solvable)」はあってません
>「リー代数としての可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>ということではありません

なるほど
パンクチュアルですね
で、リー代数にお詳しいと
ついでに、集合Tの元のどういう上半三角行列が、
（リー代数）線形空間に合わないか、
例示をして蘊蓄を語ってもらえるとありがたいですｗ；ｐ）

>「リー代数としての可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>ということではありません

なるほど
では
「リー代数としての可解(solvable)は群の可解(solvable)概念のアナロジーになっている」
としますね

>>37
>ただ、マイスター様がＵの可解性を示さず
>実は34にはちょっとした誤りがありますが
>もしかしてお気づきになりませんでしたでしょうか？

ふっふ、ほっほ
１）私は、この便所板に書き散らかされたど素人の証明は読まない主義です
２）”ちょっとした誤りがありますが”は、当然予想内ですよ！赤ペン先生するつもりはないのであしからず；ｐ）
３）なので、私も便所板にスクラッチで、自分の証明を書くことはありません
　かならず、どこかのだれか（だいたいは大学教員のpdfか wikipediaから）の部分引用ないし
　あるいは引用なしでリンク先を見るようにと書いています　；ｐ）
　今回の場合は、龍孫江氏を見られたらそれで十分でしょう？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 12:27:45.92

>>40
>なるほどパンクチュアルですね
数学では当然のことかと

>で、リー代数にお詳しいと
詳しくはありませんが、定義は知っております

>ついでに、集合Tの元のどういう上半三角行列が、（リー代数）線形空間に合わないか、
>例示をして蘊蓄を語ってもらえるとありがたいです
集合Tが線形空間でないことは当然理解されてますよね？

つまり、集合Tに属する２つの行列の和が必ずしも集合Tに属さない、ということです

ところで、
>>「リー代数としての可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>>ということではありません
>なるほど、では
>「リー代数としての可解(solvable)は群の可解(solvable)概念のアナロジーになっている」
>としますね
いかなる意味でアナロジーか、理解された上でのご発言でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 12:43:49.41

>>40
＞私は、この＊＊板に書き散らかされた＊＊＊の証明は読まない主義です
＞”ちょっとした誤りがありますが”は、当然予想内ですよ！
＞赤ペン先生するつもりはないのであしからず
＞なので、私も＊＊板にスクラッチで、自分の証明を書くことはありません
＞かならず、どこかのだれか（だいたいは大学教員のpdfか wikipediaから）の部分引用ないし
＞あるいは引用なしでリンク先を見るようにと書いています
＞今回の場合は、龍孫江氏を見られたらそれで十分でしょう？

いえ

まず、妥当でない引用（渡邉　究）がありました
中身を一読し理解していれば当然防げたと思います

「どこかのだれか（だいたいは大学教員のpdfか wikipediaから）の部分引用」
だから絶対正しい、という考えは今回の件で全くの誤りであることが示された
と考えていますので、お考えを改められたほうがよろしいかと存じます

「龍孫江氏を見られたらそれで十分」というのも安易かと思われます
現にQ4で問われている「対角成分がすべて1の上半三角行列全体の群の可解性」について
まったく何のご発言もありませんでしたが
どういう正規部分群がとれるか、商群の可換性がいかにして示されるかは
群論を理解し、可解性を理解しているなら、当然できることと考えます

マイスターだからお尋ねしたのであって
「自分はマイスターではなく一般人だ　群論など全く理解できない」
とおっしゃられるのであれば、決してお尋ねいたしませんでした

最後に一つ質問です
「◆yH25M02vWFhP氏は、線形代数と群論とガロア理論、
　すべてを理解したマイスターですか？」

Yes or No でお答えください

Noとお答えされた場合、今後このようなご質問は一切致しません

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 12:48:17.82

数学板で誰がいかなるスレッドを立てるかは個々人の自由だとおっしゃるかもしれませんが
私は、理論を理解されてない人が、その理論の名のつくスレッドを立てるのは、
無責任であって、望ましからざることだと考えています
ただキーワードを検索しただけの結果をコピペする行為についても同様に
無責任であって、望ましからざることだと考えています

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/05(木) 16:07:12.33

>>38
Uからランク１の対角並行成分をとってK^(n-1)に写す写像をつくれば
これが準同型写像になっていてしかも核がU1になっている

準同型定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AE%9A%E7%90%86

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/06(金) 15:43:19.17

ご苦労様です
所要があり、不在にしていました
戻ってきました

>>41
>>なるほどパンクチュアルですね
>数学では当然のことかと

　>>24で
ガロア理論マイスターの定義は？
マイスターの定義は？
と聞いていますが？　その答えは？ｗ；ｐ）
答えがないのはなぜ？
パンクチュアルなんですよねｗ；ｐ）

>>43
>数学板で誰がいかなるスレッドを立てるかは個々人の自由だとおっしゃるかもしれませんが
>私は、理論を理解されてない人が、その理論の名のつくスレッドを立てるのは、
>無責任であって、望ましからざることだと考えています
>ただキーワードを検索しただけの結果をコピペする行為についても同様に
>無責任であって、望ましからざることだと考えています

なるほど
高潔な思想敬服いたしましたが
１）あなたの基準合致するスレッドの具体例を提示願いますｗ
２）あなたの基準合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願いますｗ
３）上記１）２）は、あなた自身でなくともよろしいが
　あなた自身の立てたスレッドと高潔な思想の投稿の具体例を提示願いますｗ

以上３点よろしくねｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/06(金) 17:41:13.26

よう、悠公、今日誕生日だってな？
１８歳か　もうオトナだな

>>45
>所要があり、不在にしていました
公務かい？ご苦労さん

>戻ってきました
ここにはもう戻ってこないほうがいいんじゃないか？

>ガロア理論マイスターの定義は？
>マイスターの定義は？
>と聞いていますが？　
>その答えは？
>答えがないのはなぜ？

荒れてるねえ
君、一度、このスレの全書き込みを読んだほうがいいよ

>>32
>ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様

これが定義だな
ガロア理論マイスターとは
「ガロア理論の１から１０まで知り尽くした人」

行列も正規部分群も可解性の定義も理解していたら
そりゃ三角行列の群が可解であることなんて
完璧に証明できるはずだからねえ
でも、悠公はまったく手も足も出なかったが

そりゃブチ切れるわけだ
面目丸つぶれだもんな
自業自得だけどな

>あなたの基準合致するスレッドの具体例を提示願います
「基準合致する」って日本語になってないぞ　チャイニーズ
>あなたの基準合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願います
「基準合致する」って日本語になってないぞ　チャイニーズ
>あなた自身の立てたスレッドと高潔な思想の投稿の具体例を提示願います
なんか悔しくて仕方ないって感じだね　キコ様

なんでウソついてまで利口ぶるんだい？　キコ
そんなに東大卒のマサコとその娘のアイコが目障りなのかい

どうでもいいけど頭冷やせよ　キコ＆悠公

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/06(金) 21:24:15.56

>>546
>>ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様

ふっふ、ほっほ
全然、パンクチュアルではないぞよｗ
定義が、どんぶり＆ざるだねｗｗ

・ガロア理論とは？定義をのべよ
・”１”とは？ ”１０”とは
・そして、１から１０の間の要素、即２、３～９を列挙せよｗｗｗ；ｐ）

>>あなたの基準合致するスレッドの具体例を提示願います
>「基準合致する」って日本語になってないぞ　チャイニーズ

はい
ではタイポ訂正
”あなたの基準に合致するスレッドの具体例を提示願います”
どぞｗ

>>あなたの基準合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願います
>「基準合致する」って日本語になってないぞ　チャイニーズ

はい
ではタイポ訂正
”あなたの基準に合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願います”
どぞｗｗ

ブッハハ、ブッハハ；ｐ）

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/06(金) 21:31:07.50

>>47 リンク訂正と補足

>>546
　↓
>>46
　
で、おサル>>5
・君は、何のマイスター様なんだ？
・なにについて、１から１０まで知り尽くしているのか？

ブッハハ、ブッハハ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 00:44:39.94

悠公の読み方複数問題
ゆうこう
はく
はるきみ
はるぎみ
はるただ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 01:09:21.48

>>47
> ・ガロア理論とは？定義をのべよ

　　　　　　　　　　　　ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
　　　　　　。　　　　　。
　　　　　　　　。　　｡　。　。ﾟ
　　　　　　。　　｡ﾟ。゜。ﾟ｡　。
　　　　　　/　／/ ／／
　　　　　(　Д ) Д)Д))

　　　　　　　　　　　　ｽﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ!!!!!!

　　　　　　　　　+　,,　　*　　　　+
　　　"　＋※"　+　∴　　*　※　*
　　　　*　　* +※　ﾞ*　※　* ＋
　　　+　　"※　∴　*　+　*　 ∴　+
　　　　　　* ※"+* ∵　※　*"
　　　　　(　Д ) Д)Д))

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/07(土) 08:19:47.04

>>47
ユートピア utopia、トマス＝モアの長編小説《ギリシャ語からの造語で、どこにもない場所の意》（下記）

・”あなたの基準に合致するスレッドの具体例を提示願います”
・”あなたの基準に合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願います”

基準に合致するスレッドの具体例、なし！
基準に合致する投稿の具体例、なし！

そして
自分自身も、そのようなスレッドを立てたことがなく、投稿もない！

自分の脳内に、架空の”ガロア理論マイスター”なる人物を妄想し、彼と戦う
脳内のユートピアの中で

妄想をおさえる薬を飲みましょう！ｗ；ｐ）

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%94%E3%82%A2-145219
コトバンク
ユートピア utopia
デジタル大辞泉「ユートピア」の意味・読み・例文・類語
ユートピア（Utopia）
《ギリシャ語からの造語で、どこにもない場所の意》
トマス＝モアの長編小説。1516年刊。原文はラテン語。架空の国ユートピアの見聞録というかたちで、当時のヨーロッパ社会を批判、自由平等な共産主義的社会、宗教の寛容を説く。
（utopia）《から転じて》空想された理想的な社会。理想郷。理想の国。

https://www.kei-mental-clinic.com/column/698/
けいクリニック
2021.05.14
統合失調症の妄想とは？内容や対応方法も説明
まず結論からいうと
統合失調症の妄想とは被害妄想や関係妄想と呼ばれる妄想が多く、恐怖や不安を感じるような内容が目立ちます。
また本人はその考えが妄想であることを認識できないことが多いため、周囲の方も対応に苦労することが多いです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 08:37:08.67

>>47
悠公（ひさこう or ゆうこう）は
行列の計算もできず
準同型定理も使えず
可解性の定義を満たすことも示せない
手筋どうした？
行列の計算の手筋知らんか？
準同型定理という手筋知らんか？
可解性の定義という手筋知らんか？
なんもかんも知らんのだな

脊髄反射でキーワード検索して
出てきた結果を読みもせずに
剽窃コピペするだけだから
何もわからんまんまなんだよ

１は自分の心の中の「🦊目女のキ子」を焼き払うことだ
🐎🦌がウソ八百で利口ぶっても破滅するだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 08:44:44.79

１に名誉挽回のチャンスを与えてやる

Kを体とする
加法群K^（n^2）を、行列群GL（K,２n）に埋め込むことができる
（※行列群の演算は行列の乗法）

上記の埋め込みを具体的に示せ

ヒント：exp？そんなもん使わねぇよ　アホみたいに簡単

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/07(土) 09:07:42.29

>>52-53
日本のあるところに、”モトなんとか”さんがいるそうな（下記）

マスコミ報道では
10メートル歩かされたと、部下を怒鳴り散らす
エレベーターが自分の目の前で閉まって乗れないと、部下を怒鳴り散らすｗ

ちょっと、病気かも・・・
パワハラ病かな？ｗ
あなた、似ていますよｗ；ｐ）

ああ、似てないのは学歴と経歴だｗ
彼は、東大-総務省のエリート
あなたは、某私大の数学科落ちこぼれで、社会の底辺でしたねｗ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E5%85%83%E5%BD%A6
斎藤元彦（さいとうもとひこ、1977年〈昭和52年〉11月15日 - ）は、日本の政治家、元総務官僚。第53代兵庫県知事。本名は齋藤元彦（読み同じ）。
総務官僚として省内勤務をはじめ、新潟県佐渡市、福島県飯舘村、宮城県庁、大阪府庁と数々の地方自治を経験し、時代の最前線に身を置いて磨いた経験と感覚を基に、兵庫県政を志した[1]。
元彦という名前は、元兵庫県知事で斎藤の親族の仲人を務めたこともある金井元彦にあやかり、祖父が命名した[8]。
大学時代
高校卒業後、三宮の予備校での1年間の浪人期間を経て東京大学へ入学[1]。

県幹部の告発文書問題
7、パワーハラスメント
中でも注目を集めたのは、パワーハラスメントと企業からの贈答品関係、いわゆる「おねだり」関係であった[47]。

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 09:14:51.71

>>54
>10メートル歩かされたと、部下を怒鳴り散らす
>エレベーターが自分の目の前で閉まって乗れないと、部下を怒鳴り散らす

それ、まさに、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP、そのものじゃん

数セミのとある記事が間違ってると、数年にわたって喚き散らす
円分方程式がラグランジュの分解式で解けると示しても全然理解できず、示した人に当たり散らす

完全に病気だね
悪性自己愛（Malignant narcissism）ですな
１君も悠公もT大卒元官僚のSMとかいうブルシットジョバーも

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/07(土) 10:25:56.76

>>55
>数セミのとある記事が間違ってると、数年にわたって喚き散らす

数セミの「箱入り無数目」の話ね
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
　数学セミナー201511月号だけれど
　あれから約10年
　日本の確率論数学者で一人として、認める者なし

　「箱入り無数目」否定する人で、プロ数学者の御大（某名誉教授）
　それに、数学板の自治会長こと弥勒菩薩さま（数学科ご出身）
　あと、過去何人もの数学科出身者が、「箱入り無数目」を否定していきました

>円分方程式がラグランジュの分解式で解けると示しても全然理解できず、示した人に当たり散らす

食言している
ラグランジュの分解式＝ガロア理論
だというから、それは違うぞと言った

円分方程式は、ラグランジュの分解式でも解けるが
三角関数の半角公式などを使っても、（べき根と四則で）代数的に解ける
それは、高木「近世数学史談」冒頭の、ガウスの手紙で示されている通りです

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 11:06:53.16

そうなんや
最初読んだときは、お経でしたが
お経も何回か聞くと、少しは意味が分るようになります

http://geom.math.se.tmu.ac.jp/prize/citation_dir/citation_ohsawa.html
幾何学賞受賞者の業績
受賞者：大沢健夫氏（名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
受賞業績： $L^2$ 評価とその幾何学への応用
業績説明
　大沢健夫氏は，$L^2$ 評価とその幾何学への応用に関する一連の研究業績によって幾何学賞を受賞されました．

　大沢氏は複素幾何学の分野で多くの研究成果を挙げておられ，とくに「大沢・竹越の拡張定理」とよばれる，複素ユークリッド空間内の有界擬凸領域上の正則関数に関する拡張定理，および氏によるその一般化は，応用として大変頻繁に引用されております．例えば，最近の画期的な multiplier ideal sheaf や Nadel による消滅定理を用いた Siu, Demailly, 辻らによる代数多様体の複素解析的な研究（藤田予想の研究や一般型の場合の多重種数の不変性の研究）に強力な武器を与えていることはよく知られております．

　また，交叉コホモロジーと $L^2$ コホモロジーに関する Cheeger-Goresky-McPherson 予想は，２次元の場合は Hsiang-Pati, 長瀬らによって解かれていましたが，大沢氏はこれをさらに一般次元の孤立特異点をもつコンパクトな解析空間について肯定的に解決しておられます．

　これ以外にも，バーグマン距離に関する興味深い結果など，複素幾何学の分野で数多くの著しい業績を挙げておられます．

　これらの研究成果は，いずれも大沢氏による $L^2$ 評価式に対する深い研究と洞察から生み出されたもので，その非凡さと独創性は複素幾何学のみならず代数幾何学の分野でも高く評価されています．

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/07(土) 11:37:52.32

なるほど ”Borel subgroup”が、重要キーワードか
これは、ja.wikipediaの可解群を見ても到達できない
en.wikipedia Solvable group を見ると辿れる
”a maximal Zariski closed and connected”
”the subgroup of invertible upper triangular matrices is a Borel subgroup”
和文だけじゃ、あかんな

note.com/ron1827/n/n29076dc10e1a
群論：上半三角行列群の可解性
龍孫江（りゅうそんこう）可換環論
2020年7月21日
こんにちは，龍孫江です．本日令和２年７月２１日『龍孫江の数学日誌 in note』は，群論からこちらの問題をご紹介します．

en.wikipedia.org/wiki/Borel_subgroup
Borel subgroup

In the theory of algebraic groups, a Borel subgroup of an algebraic group G is a maximal Zariski closed and connected solvable algebraic subgroup.
For example, in the general linear group GLn (n x n invertible matrices), the subgroup of invertible upper triangular matrices is a Borel subgroup.

en.wikipedia.org/wiki/Solvable_group
Solvable group
Borel subgroups
For a linear algebraic group
G, a Borel subgroup is defined as a subgroup which is closed, connected, and solvable in
G, and is a maximal possible subgroup with these properties (note the first two are topological properties). For example, in
GLn and
SLn the groups of upper-triangular, or lower-triangular matrices are two of the Borel subgroups. The example given above, the subgroup
B in GL2, is a Borel subgroup.

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 15:14:32.98

>>56
>「箱入り無数目」否定する人
>プロ数学者の御大（某名誉教授）

　O沢TK夫って本名で書きなよ
　あの人、記事読まずに見当違いなことばっかりいってた
　もう数学者引退したただの爺さんだから仕方ないけどな
　老眼で文字が読めないし　頭も回らないんだろう
　歳とるってそういうこと

>数学板の自治会長こと弥勒菩薩さま（数学科ご出身）

　あいつが数学科卒だと思ってる奴いるの？
　そもそも大卒じゃないだろ

>あと、過去何人もの数学科出身者が、
>「箱入り無数目」を否定していきました

　勝手に数学科卒と妄想してるだけだろ
　しかもどいつもこいつも問題読まずに
　勝手に嘘問題を妄想してる
　そういう奴は数学者にはなれねえよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/07(土) 15:20:34.36

>>56
>>円分方程式がラグランジュの分解式で解けると示しても
>>全然理解できず、示した人に当たり散らす
>食言・・・
　チャイニーズ？　日本では中国語は通じないよ
https://cjjc.weblio.jp/content/%E9%A3%9F%E8%A8%80

>ラグランジュの分解式＝ガロア理論　だというから、それは違うぞと言った
幻聴が聞こえるなら、精神科で診てもらえ　統合失調症だから

>円分方程式は、ラグランジュの分解式でも解けるが
>三角関数の半角公式などを使っても、（べき根と四則で）代数的に解ける
>それは、高木「近世数学史談」冒頭の、ガウスの手紙で示されている通りです

三角関数の半角公式を使ってるから、ラグランジュの分解式使ってない、とかいうのが
ラグランジュの分解式を全く理解してない高卒素人の証拠
まあ大学一年の微積と線型代数で単位とれずに落第してそのまま中退した落伍者に
ガロア理論なんか全くわかるわけないか　群論の正規部分群も準同型定理も分かんねぇもんな
それで手筋とかいってるのが恥ずかしい　バカは数学板に書きこむな　笑われるだけだぞ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/07(土) 18:41:44.42

ふっふ、ほっほ
ご苦労さまです

>>59
>あの人、記事読まずに見当違いなことばっかりいってた

正確には、読もうとしたが、気分が悪くなったという
私は、「デタラメ書いてあるので、気分が悪くなった」と解した

>もう数学者引退したただの爺さんだから仕方ないけどな

大学への数学にコラム書いている
現代数学誌ともつながりありそうだよ

>>数学板の自治会長こと弥勒菩薩さま（数学科ご出身）
>　あいつが数学科卒だと思ってる奴いるの？

大学レベルの確率論では
あきらかに、君達より上だな
「箱入り無数目」は、「”出鱈目”無数目」と看破している7

>>60
>三角関数の半角公式を使ってるから、ラグランジュの分解式使ってない、とかいうのが
>ラグランジュの分解式を全く理解してない高卒素人の証拠

高木「近世数学史談」冒頭の”ガウスから友人ゲリンゲルへの手紙”で
ガウスが示している。ラグランジュの分解式使ってない

別にアルティン「ガロア理論入門」寺田文行訳東京図書を見ているが
ラグランジュの分解式使ってない

あたかも、ピタゴラスの定理に数百の証明があるがごとく
「1のべき根」、「クンマー体」の理論において
幾つもの証明法が存在して、ラグランジュの分解式を使わない筋もあるってことでしょう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/07(土) 18:43:18.83

>>61 タイポ訂正

「箱入り無数目」は、「”出鱈目”無数目」と看破している7
　　↓
「箱入り無数目」は、「”出鱈目”無数目」と看破している

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 06:02:07.66

>>61
>>あの人、記事読まずに見当違いなことばっかりいってた
>正確には、読もうとしたが、気分が悪くなったという
老眼のせいだね

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 06:04:07.85

>>61
>>>数学板の自治会長こと弥勒菩薩さま（数学科ご出身）
>>　あいつが数学科卒だと思ってる奴いるの？
>大学レベルの確率論ではあきらかに、君達より上だな
大学レベルの確率論が分かってない素人の誤解だな

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 06:11:26.08

>>61
>>三角関数の半角公式を使ってるから、ラグランジュの分解式使ってない、とかいうのが
>>ラグランジュの分解式を全く理解してない高卒素人の証拠

>高木「近世数学史談」冒頭の
>”ガウスから友人ゲリンゲルへの手紙”で
>ガウスが示している。
>ラグランジュの分解式使ってない

>別にアルティン「ガロア理論入門」寺田文行訳東京図書を見ているが
>ラグランジュの分解式使ってない

誤　ラグランジュの分解式使ってない
正　ラグランジュの分解式使ってることが素人の俺様には分からない

例えば
二次方程式の解の公式使ったら、ラグランジュの分解式使ってない？
三次方程式のカルダノの公式使ったら、ラグランジュの分解式使ってない？
四次方程式のフェラリの公式使ったら、ラグランジュの分解式使ってない？
全部ひっくるめて、それは全部誤りだな
君がラグランジュの分解式を理解してないから、使ってないと誤解してるだけ

>「1のべき根」、「クンマー体」の理論において幾つもの証明法が存在して、
>ラグランジュの分解式を使わない筋もあるってことでしょう

君のチラ読みじゃ、ラグランジュの分解式を使ってるかどうかわかんないよ
そんなバカなこといってるようじゃ、ガロア理論は全滅だね
山ほどもってるガロア理論の本、無駄だから全部売りな

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 08:41:18.36

>>65
ふっふ、ほっほ

(引用開始)
>高木「近世数学史談」冒頭の
>”ガウスから友人ゲリンゲルへの手紙”で
>ガウスが示している。
>ラグランジュの分解式使ってない
>別にアルティン「ガロア理論入門」寺田文行訳東京図書を見ているが
>ラグランジュの分解式使ってない
誤　ラグランジュの分解式使ってない
正　ラグランジュの分解式使ってることが素人の俺様には分からない
例えば
二次方程式の解の公式使ったら、ラグランジュの分解式使ってない？
三次方程式のカルダノの公式使ったら、ラグランジュの分解式使ってない？
四次方程式のフェラリの公式使ったら、ラグランジュの分解式使ってない？
全部ひっくるめて、それは全部誤りだな
君がラグランジュの分解式を理解してないから、使ってないと誤解してるだけ
(引用終り)

１）歴史的に、カルダノとフェラリは、ラグランジュより前の世代
　従って、ラグランジュの分解式を知らないから、彼らは使いようがないｗ；ｐ）
２）円分体を考えよう
　ある円のn等分点を求めるのに、三角関数の半角公式、1/3公式・・
　を組み合わせて、円のn等分点のcosの値を求めた
　ラグランジュの分解式は、使わなかった。これはありだろう

もっと卑近な例で、円の6等分や12等分点を、初等的に求めた
それを見たおサルさん>>5 ラグランジュの分解式と喚く
アホかいなｗ；ｐ）

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 09:10:19.83

>>61
(引用開始)
>>59
>あの人、記事読まずに見当違いなことばっかりいってた
正確には、読もうとしたが、気分が悪くなったという
私は、「デタラメ書いてあるので、気分が悪くなった」と解した
(引用終り)

素人が弁護する必要はないのだが、風評被害の防止をしておきますねｗ；ｐ）

１）いま、実関数f(x)を考える
　x1,x2,・・xn・・から
　f(x1),f(x2),・・f(xn)・・
　の値が決まる
　簡便に
　f1,f2,・・fn・・と記する
２）この値を、箱入り無数目で( https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/ )
　可算無限個の箱に入れる
　あるfm (m∈N) の箱を残して、他の箱をすべて開ける
　そうすると、時枝論法で fmの値が確率99/100で的中できることになる
　時枝論法では、確率99/100 → 1-ε に改良できるという
３）この話を読んで、気分が悪くならない関数論の専門家はいないだろう
　そもそも、実関数f(x)は連続でもなんでもないし（勿論解析函数でもない）
　さらに、”x1,x2,・・xn・・”の値さえ不明なのだ
　この状態で、『fmの値が確率99/100で的中できる』？
（”x1,x2,・・xn・・”はいかなる微小区間[x,x+ε] にでも取れる
　また、微小区間は可算無限取れる。即ち、至る所で確率99/100だらけｗ）
　”ふざけんな！(怒)” ってことでしょう

時枝論法を認める関数論の専門家は、居ません
居たら連れてきて下さいｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 09:11:10.44

二元連立一次方程式の解の公式には
行列式が表れる。
古代バビロニアの人たちが
行列式を使って解いたとは言わないが
「行列式を使って解ける」は完全にはウソではない。

**キョエ** · 2024/09/08(日) 09:22:45.28

>>66
>歴史的に、カルダノとフェラリは、ラグランジュより前の世代
>従って、ラグランジュの分解式を知らないから、彼らは使いようがない

　カァ～
　素人はこういう馬鹿なことを平気でいう
　
　２次方程式の解法、カルダノの解法、フェラリの解法の中から
　共通する論理を抽出したものがラグランジュの分解式
　だ・か・ら、当然使っている

　論理が分からん奴は、論理をまったく見ず、事柄の前後関係だけで脊髄反射する

　点しか見ず線が見えない馬鹿に数学は無理　諦めろ

**キョエ** · 2024/09/08(日) 09:28:23.30

>>66
>円分体を考えよう
>ある円のn等分点を求めるのに、
>三角関数の半角公式、1/3公式・・を組み合わせて、
>円のn等分点のcosの値を求めた
>ラグランジュの分解式は、使わなかった。
>これはありだろう

カァ～

証明を全く読まず、自分勝手な憶測だけして、
「これはありだろう」というのが不勉強な素人
三角関数が出てきただけで
「1/n角の公式（だけ）使ってる」
と脊髄反射するのが怠惰な素人

円の17等分の計算を一度でもトレースしたなら
こんなバカなことはいわない
一度もトレースせずチラ見コピペしかしないから
いつまでもバカなこといいつづけ
誤りに気づけず恥ずかしさも感じない

バカが無敵なのは何も知ろうとしないから

数学板にバカは無用　失せろ

**キョエ** · 2024/09/08(日) 09:37:00.15

>>67
>あるfm (m∈N) の箱を残して、他の箱をすべて開ける
>そうすると、時枝論法で fmの値が確率99/100で的中できることになる

🦊のキー公は、飽きもせずに上記の発言を繰り返すけど、
そもそもその認識が間違ってることにいつまでたっても気づけない

可算個の点でのfの値について、たかだか有限個の箇所でしか違わないf’が取れる
このとき、f(x)=f'(x)となる、点xを確率99/100で選べる、というのが箱入り無数目

そして上記の確率は列の数を増やすことでいくらでも1に近づけられる

そもそも無限個の点のうちf(x)=f'(x)でない点が有限個しかないのだから
当然といえば当然だろう

>この話を読んで、気分が悪くならない関数論の専門家はいないだろう

勝手に問題を誤読して気分悪くなってもそれは誤読した本人の責任である
ポール・エルデシュもモンティ・ホール問題を誤解した
O沢TK夫が箱入り無数目を誤解するのも大いにあり得る
数学者だから決して間違わない、とかいうのは
数学知らない素人の勝手な思い込み

カァ～

**キョエ** · 2024/09/08(日) 09:41:02.49

>実関数f(x)は連続でもなんでもないし（勿論解析函数でもない）
>さらに、”x1,x2,・・xn・・”の値さえ不明なのだ
>この状態で、『fmの値が確率99/100で的中できる』？
>（”x1,x2,・・xn・・”はいかなる微小区間[x,x+ε] にでも取れる
>また、微小区間は可算無限取れる。
>即ち、至る所で確率99/100だらけ ”ふざけんな！(怒)”

３行目と６行目が勝手な誤解
ふざけんなというのは集合論研究者がその他の分野の研究者の勝手な誤解に対していうセリフ

選択公理によって、無限列の有限相違同値類から代表元を選べる
このこと自体気持ち悪いというなら・・・そいつは数学やめたほうがいい

カァ～

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 12:03:12.96

>>68
これは御大か
巡回ご苦労さまです

昔読んだが大学への数学誌に
「牛刀を用いて鶏を割く」とあって
大学で習う大定理を使って、高校数学を解く話があった

その逆が、「鶏刀で問題を解く」ということ
大袈裟な定理を使わずに、工夫して問題を解く

高校では習わないオイラーの公式があって
これを使うと、半角の公式などは簡単に出る（下記）

なので、nが小さいうちは、n分の1公式程度は
オイラーの公式を使って出せるってことです
（ラグランジュの分解式を知らなくてもね；ｐ）

あと、連立一次方程式で、
中学で代入法と消去法とを習った（行列式解法は裏技で習った）

大学では、連立の変数の数（x,y,z・・）が多くなると、行列式解法は効率が悪いと教わった
数値計算のアルゴリズムが、いろいろあるってことだね

そういうことは、数学ではいたるところある
行列式解法のように、見た目はきれいだが、実際の計算効率は悪いというようなこと

古代バビロニア人に、行列理論とクラメール公式を教えてやれば
驚くでしょうねｗ；ｐ）

数学の神が、「おまいらは、いまから50年後のｘｘの定理を
知らずに使っているのだ」と言われた
現代人「そんな、バナナ！」ｗ；ｐ）

(参考)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12274879367
chiebukuro.yahoo
1151303493さん 2023/2/1 19:34
オイラーの公式を使った半角の公式の証明を教えてください。
ベストアンサー
ID非公開さん 2023/2/1 19:49
e^xをexp(x)と書くことにします
exp(iθ)＝cosθ+isinθ
exp(2iθ)＝cos2θ+isin2θ
=(cosθ+isinθ)^2
＝cos^2θ-2isinθcosθ-sin^2θ
＝(cos^2θ-sin^2θ)-(2sinθcosθ)i
cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ
＝2cos^2θ-1より
cos^2θ＝(1+cos2θ)/2 ■
cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ
＝1-2sin^2θより
sin^2θ＝(1-cos2θ)/2 ■

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 12:46:46.78

>>72
>選択公理によって、無限列の有限相違同値類から代表元を選べる
>このこと自体気持ち悪いというなら・・・そいつは数学やめたほうがいい

ふっふ、ほっほ
選択公理は、しばしば非可測集合を生じる

よって、選択公理は、測度の定義のじゃまをする

これが理解ｄきないならば・・・そいつは数学科を名乗ら方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 12:48:10.31

>>74 タイポ訂正

これが理解ｄきないならば・・・そいつは数学科を名乗ら方がいい
　↓
これが理解できないならば・・・そいつは数学科を名乗ら方がいい

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 14:04:28.50

>>72
(引用開始)
>実関数f(x)は連続でもなんでもないし（勿論解析函数でもない）
>さらに、”x1,x2,・・xn・・”の値さえ不明なのだ
>この状態で、『fmの値が確率99/100で的中できる』？
>（”x1,x2,・・xn・・”はいかなる微小区間[x,x+ε] にでも取れる
>また、微小区間は可算無限取れる。
>即ち、至る所で確率99/100だらけ ”ふざけんな！(怒)”
３行目と６行目が勝手な誤解
ふざけんなというのは集合論研究者がその他の分野の研究者の勝手な誤解に対していうセリフ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ

３行目について
数学常識 or 数学知識が、貧弱ですねｗ；ｐ）
世に補間法というものがある下記（あるいは、スプライン曲線法など）
「x1，x2，…，xn に対する関数の値 f(x1)，f(x2)，…，f(xn) がわかっている場合，x1 と xn の間にある任意の x に対応する f(x) の値の近似値を求める方法」

上記の箱入り無数目は
x1，x2，…，xn が不明なのに
あるxiの関数の値 f(xi)を
推定せよ
ということだ

コンピュータグラフィックスの専門家は
”ふざけんな！(怒)”というだろう

６行目について
微小区間[x,x+ε]で
x<x1<x2<・・<xn<・・<x+ε
と可算無限の”x1,x2,・・xn・・”が取れることは、高校生でも知っているだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%9C%E9%96%93%E6%B3%95
補間法（ほかんほう、英:interpolation method）
変数 x の関数 f(x) の形は未知であるが，ある間隔をおいた2つ以上の変数の値 x1，x2，…，xn に対する関数の値 f(x1)，f(x2)，…，f(xn) がわかっている場合，x1 と xn の間にある任意の x に対応する f(x) の値の近似値を求める方法を，補間法，または内挿法という。上の場合，x1 と xn の外側にある任意の x に対する f(x) の値の近似値を求める方法を，補外法，または外挿法 extrapolationという[1]。

https://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/
三谷純国立大学法人筑波大学大学院システム情報系情報工学域教授
https://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/lecture/2020/cg_basics/06/06_slides.pdf
コンピュータグラフィックス基礎第6回曲線・曲面の表現「Ｂスプライン曲線」三谷純

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 15:48:31.63

>>73
>高校では習わないオイラーの公式があって
>これを使うと、半角の公式などは簡単に出る

そもそもオイラーの公式で三角関数の加法定理の式が導ける

cos(α+β)+i sin(α+β)
=(cos α+i sin α)(cos β＋i sin β)
=(cos α cos β)+i (sin α cos β + cos α sin β)+i^2 (sin α sin β)
=(cos α cos β- sin α sin β)+i (sin α cos β + cos α sin β)

ただし、これは
「複素数の偏角が、絶対値1の複素数を底とする対数である」
という性質を先取りしているので、「」内を示すには
結局三角関数の加法定理の図形的証明をする必要がある
（要するにそこはサボれない）

>nが小さいうちは、n分の1公式程度はオイラーの公式を使って出せるってことです
>（ラグランジュの分解式を知らなくてもね）

悠公は、肝心なことが分かってないな

ラグランジュの分解式を使って言えるのは
「１のｎ乗根を、複素数のｍ（＜ｎ）乗根を使って表せる」
ということだけ

中身が複素数のｍ乗根の計算を中身が実数のｍ乗根で表せるとは一言もいってない
（２乗根の場合、中身が実数のべき根に還元できるが、３乗根以上ではそれは無理
　例えば１の７乗根は、複素数の３乗根、１の１１乗根は、複素数の５乗根を使って表せるが、
　これをそれぞれ、中身が実数となる３乗根、５乗根で表すことはできない）

１の３乗根や５乗根や１５（＝３＊５）乗根が、実数の平方根で表せるのは幸運なだけｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 15:50:36.35

>>74
>選択公理は、しばしば非可測集合を生じる
>よって、選択公理は、測度の定義のじゃまをする
>これが理解できないならば・・・

「箱入り無数目」で実数列全体の集合R^N上の確率測度など考える必要がない
これが理解できないならば・・・数学諦めな

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 15:54:33.67

藁人形論法、～ではない

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 15:58:18.55

>>76
悠公は数も数えられなかったか　そりゃ数学どころか算数が無理だ

１行目：>実関数f(x)は連続でもなんでもないし（勿論解析函数でもない）
２行目：>さらに、”x1,x2,・・xn・・”の値さえ不明なのだ
３行目：>この状態で、『fmの値が確率99/100で的中できる』？
４行目：>（”x1,x2,・・xn・・”はいかなる微小区間[x,x+ε] にでも取れる
５行目：>また、微小区間は可算無限取れる。
６行目：>即ち、至る所で確率99/100だらけ ”ふざけんな！(怒)”

３行目　『fmの値が確率99/100で的中できる』

これ嘘な　正しいのは以下
『fm=f'mとなるｍが確率99/100で選べる』

６行目　至る所で確率99/100だらけ

これも嘘な

悠公は日本語も正しく読めない　そんな人に日本国の象徴はつとまらんな

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 16:19:58.49

>>79
>藁人形論法、〜ではない

ID:QduWcQGbは、数学板の自治会長こと弥勒菩薩さまか
取り締まり巡回、ご苦労さまです

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 16:30:13.75

>>80
>『fm=f'mとなるｍが確率99/100で選べる』

だからな
例えば、簡単に関数f(x)がn次多項式だったとしよう
原理的には、f(xi)＝fi (ここに、i＝1～n で fi∈R で fiは全て異なる)
が与えられれば、n次多項式が決定できる

だから、関数f(x)の値は、xが与えられれば、求まる
ところが、「xが与えられていない」あるいは「xが分らない」とする
そういう状態の、関数f(x') （x'は未定）だと
f(x') の値は的中しようがないでしょ？

『fm=f'mとなるｍが確率99/100で選べる』
って、関数論の数学者が読んだら
気分が悪くなって当然だろ

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 16:44:31.15

>>82 タイポ訂正

原理的には、f(xi)＝fi (ここに、i＝1〜n で fi∈R で fiは全て異なる)
　↓
原理的には、f(xi)＝fi (ここに、i＝1〜n で fi∈R で xiは全て異なる)

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 16:58:00.55

ウマシカおっさんは箱入り無数目を何年やってるの？
基礎論婆は8年だった

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:10:20.19

>>82
>だからな
>例えば、簡単に関数f(x)がn次多項式だったとしよう
>原理的には、f(xi)＝fi (ここに、i＝1〜n で fi∈R で xiは全て異なる)
>が与えられれば、n次多項式が決定できる
>だから、関数f(x)の値は、xが与えられれば、求まる
>ところが、「xが与えられていない」あるいは「xが分らない」とする
>そういう状態の、関数f(x') （x'は未定）だと
f>(x') の値は的中しようがないでしょ？

だ・か・ら・な

そもそもある点xの関数fの値を当てる問題じゃないでしょ？

無限数列と、そのカンペ（たかだか有限個の項だけ間違ってる）がある

間違ってる項を避けて、合ってる項を選びたい　成功確率は？

そういう問題でしょ　違う？　違わんよ！

>『fm=f'mとなるｍが確率99/100で選べる』
>って、関数論の数学者が読んだら
>気分が悪くなって当然だろ

いや、全然

『』ってわかってるんなら気持ち悪くなりようがない

もし、そこまで分かってて気持ち悪くなるんなら
そもそも選択公理が生理的に受け付けないってことだが？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:12:06.25

>>84
人物を特定するときはID使ってな
自分勝手な綽名じゃ誰のことかわからん
そんなことも分からんバカ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:23:31.53

ウマシカでなければ成りすまし野郎か

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:25:59.90

純ペテン師

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:27:26.37

キョエは腹黒カラス

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:28:38.01

キョエは何年箱リ無数目をやってるの？

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 17:30:37.31

>>84
>ウマシカおっさんは箱入り無数目を何年やってるの？
>基礎論婆は8年だった

ID:QduWcQGbは、数学板の自治会長こと弥勒菩薩さまか
取り締まり巡回、ご苦労さまです

さて、お答えします
１）箱入り無数目スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/
　の主要登場人物は、3人で
２）一人は、私スレ主で
　残り二人は、数学科出身だそうです
３）内一人が、旧ガロアスレに、数学セミナー201511月号「箱入り無数目」を持ち込んだのです
　時期は、2015年10月か11月で、11月号が出るのが10月12日発行なので、その直後くらい
　その人は、最初から「箱入り無数目」にたぶらかされていて、信じ込んでいます
　私は、手元に11月号の「箱入り無数目」を読んで最初は意味が分らなかったが、数時間後に間違いと気づき
　翌日には、間違いを確信しました
４）残りの一人が、おサルさん>>5です
　彼も数学科出身で、修士卒と名乗っていましたが、情報系の修士だそうです
　彼は、情報系をやった関係で、ロジックとかプログラミングの基礎を囓ったようで
　それで、しばしば基礎論の蘊蓄を語ります。彼は、絵文字やAAを多用します
　ｗ大で、足立恒雄氏のガロア理論講義を受けたとか（だが3年でオチコボレさんで、代数学は壊滅らしい。もち確率論も）
　ｗ大入学が80年代で卒業が80年代から90年代のようです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%B3%E7%AB%8B%E6%81%92%E9%9B%84
足立恒雄（あだちのりお、1941年（昭和16年）11月12日[1] - ）は、日本の数学者。学位は、理学博士。早稲田大学名誉教授[2]。専攻は、代数的整数論・数学思想史。
『類体論へ至る道　初等数論からの代数入門』日本評論社、1979年12月
『ガロア理論講義』日本評論社〈日評数学選書〉、1996年12月

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/09/08(日) 17:33:50.49

>>91 補足
>ウマシカおっさんは箱入り無数目を何年やってるの？

ああ、何年でしたね
私と、箱入り無数目を旧ガロアスレに持ち込んだ人が、2015年10か11月から
おサルさん>>5は、翌年2016年中頃からと記憶しています

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:41:34.88

>>91
３）が基礎論婆だろ、キョエか
４）がウマシカ絵文字のおっさん、お猿さん
低次元トポロジーの専門の学卒は嘘か

番外
・粋蕎麦爺
・成りすまし野郎
がいた気がする

**足立さん、ゴメンチャイ** · 2024/09/08(日) 17:44:10.20

>>91
自称スレ主こと、現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
その昔、延々とガロア理論と名の付くスレッドを立てつづけたが
当人は正規部分群もガロア理論の基本定理もラグランジュ分解式も
全然理解できてない有様で読者の失笑を買い続けた

当人曰く大阪大学の工学部出身で専攻は材料系だそうだが
大学１年の微分積分も線型代数もあやしいレベル
まあ工学修士、工学博士でも数学は全然ダメって人はざらにいるけどな

ボク以外のもう一人が「箱入り無数目」を持ち込んだ人かどうかは知らない

数学板で私が見た中で一番賢いと思った人は数論専攻？の人で
（ただ当人は別に大学で数学を教えてる数学者ではないといってたが）
その人のおかげでラグランジュ分解式を理解したのでとても感謝している
まあ、大学３年レベルのことで全然大した話じゃないんですがね（笑）

>私は、「箱入り無数目」を読んで最初は意味が分らなかったが、
>数時間後に間違いと気づき、翌日には、間違いを確信しました

現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
尻尾同値類と代表と選択公理が理解できなかったんでしょう
だからそこをすっ飛ばしてみたら
「ある箱の中身がある値である確率」
を求めてると気づいて（そこが誤解ですが）
「この記事は間違ってる！」
といいだしたと（完全に●違いですが）

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:46:07.29

成立派の議論：Φ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:48:51.53

後10年議論して成果Φ、保証する

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 17:52:01.44

>>93
完全に区別に失敗してますね
絵文字＝基礎論＝おサル＝キョエ
同一人物が２人に分かれちゃってる
そして、もう一人の人は、すっぽ抜けてる

彼のことは「ステルス君」と呼ぶことにしよう・・・
ステルス君がエスパー君かどうかはよくわからないのだが
（エスパー君は、他人の考えを推測することを”エスパーする”と表現する人
　そういう侮蔑的表現を使う点からするとアスペなのかもしれん）

2024/09/08(日) 17:54:59.97

弥勒菩薩の数学理解　Φ
あと５億６千７百万年後どうなってるかしらんが
その時は地球上の人類が　Φ

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 18:32:55.41

箱入り無数目が10年議論するほど価値があるのか非常に疑問

**１３２人目の素数さん** · 2024/09/08(日) 19:34:48.28

>>99 ないよ
普通は理解すればそれで終わり　3分ネタだね
数時間も理解できずしかも間違うって、数学のセンス皆無だね