複素解析2

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 12:22:27.37

何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 12:44:26.54

スレ立てご苦労様

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 12:45:24.35

昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 12:57:06.18

神保のさえ知らない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 13:20:53.03

誤：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
正：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない数学科の学部生も多いんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 13:47:30.28

昨今は小松勇作の函数論を知らない若い人も多いんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 14:28:26.73

僕は辻正次函数論上下が座右の書ですが

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 20:50:43.80

座右の書というなら
吉川実夫の函数論

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 20:53:40.12

吉川実夫の函数論って第一次世界大戦前の出版のようだけれども、
どういう特徴だとかがありますか？見掛けたことがない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 22:20:06.87

阪大の左翼蘊蓄爺さんが一言↓

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 09:56:31.09

野村隆昭著『複素関数論講義』

２重級数が絶対収束することの定義は書いてあります。
ところが、２重級が収束することの定義が書いてありません。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 10:05:52.59

正項２重級数が収束することの定義は書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 10:15:55.72

２重級数 z_{p, q} が絶対収束する。
⇒
２重級数の各項の実部からなる２重級数 x_{p, q} および２重級数の各項の虚部からなる２重級数 y_{p, q} が絶対収束する。
⇒
x_{p, q}, y_{p, q} はそれぞれ収束する２つの正項２重級数の項の差で書ける。
⇒
x_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。 y_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。
⇒
z_{p, q} の値を x_{p, q} + i * y_{p, q} と定義する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 10:16:42.59

こう定義するのが自然だと思いますが、これが書いてありません。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 10:23:17.17

今、杉浦光夫著『解析入門1』をチェックしましたが、驚くべきことに、
複素2重級数が収束することの定義が書いてありません。
実2重級数が収束することの定義までは書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 10:57:21.48

阪大の左翼蘊蓄爺さんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 23:04:38.99

その本は出来損ないかもしれないから捨ててしまえ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 00:34:11.30

実部と虚部を別々に考えてそれらの二重級数が収束することとすれば良いからだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 01:00:18.54

＞ところが、２重級数が収束することの定義が書いてありません。

実数の1重級数の場合は、Riemann の定理により、
絶対収束しないが条件収束する数列は、数列の順序を入れ替えることで
どんな値にでも収束するように組み替えることができるからだろう。

二重級数の場合、足し算をどの順にするかは自明に定義されていないから。
例えば　a_{i,j} を　i+jの合計値が単調に増加する順に足していくというような
制約を設けないと（絶対収束しない）二重級数の値は、WellーDefinedに
ならないだろうから。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 07:06:55.79

酒井先生の本にはその定義がちゃんと書いてあった

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 08:19:04.42

>>19
野村隆昭著『複素関数論講義』では、絶対収束する2重級数のみを考えています。

まず正項2重級数の収束について定義しています。
次に一般の複素2重級数について、絶対収束の定義を書いています。
ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 08:20:50.11

多分、書き忘れたのだと推測しますが、著者が亡くなってしまっているので、どうにもなりません。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 08:24:50.73

酒井先生の本を読むとすっきりするのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 08:49:04.51

>>23

↓この本ですか？

複素数とその関数 (数学ワンポイント双書 33) 単行本 – 1980/9/10
酒井孝一 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 08:51:01.92

アマゾンで「試し読み」してみましたが、どうやら↑の本ではないみたいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 11:27:24.68

孝一ではなく栄一

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/04(金) 15:35:17.15

全順序集合への勝手な全単射に対し

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 05:17:33.52

>>21
>ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。

一般の2重級数は一列化を指定しないと意味を持たない。
条件収束する級数が、項の順序を入れ替えると和が変わってしまうのと同じ理屈。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 06:11:34.44

はじがきによれば
解析関数の概念をベキ級数を用いて導入した、解析的拡大の理論に主眼をおき、有理型関数の接続も詳細に論じたとのこと。恩師は能代清と一松信、同輩は梶原譲二（壌二が正しい）とのこと。「初等函数論」能代清で挫折した嫌なイメージを想起。梶原壌二は尊敬出来る人。
内容は
第１章　べき級数（整級数）
第2章　正則関数

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 14:13:18.25

日本で多変数関数論の研究がかろうじて続いているのは
梶原先生と酒井先生の功績が大きい

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 14:18:17.44

大沢健夫先生

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 14:35:57.70

行く末は中国次第か

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 20:53:30.06

今年の
CG and SCV for YM は
盛況だった

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 21:40:04.71

つまり二重和は一般にはその2つの添字について和をとるときの
順序を一般には交換できない

\sum_{i} (\sum{j} a_{i,j}) と　\sum_{j} (\sum{i} a_{i,j})

の値は一般には異なりうる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 22:39:43.01

当然

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 07:59:00.42

自然数の添字の対（i,j)から自然数の添字ｋに対する写像が全単射であるとき
k=f(i,j)として a_{i,j} に対して b_k = a_{i,j} と対応させたとき、
　S = \sum_{k} b_k
の値が全単射ｆのとり方に依らない為のｆに対する必要十分条件は
どうなるのだろうかな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 08:39:43.60

>>36
それはa_{i,j}による

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 14:19:07.27

無条件収束とはちがうの?

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 19:19:19.03

>>36
>>38
酒井先生の本の第一章の冒頭を読んであげよう。

1.1　多重級数の収束
複素数列の列
a_{00}, a_{01}, a_{02}, ・・・
a_{10}, a_{11}, a_{12}, ・・・
a_{20}, a_{21}, a_{22}, ・・・
・・・　・・・　　・・・　・・・
を二重数列といい、簡単に無限行列Aまたは{a_{mn}}で表す。ある定数
\alphaがあって、任意の正数\epsilonに対し、自然数n_0を適当に
定めて、n_0\leq m,nならば必ず|a_{mn}-\alpha|<\epsilonとできるとき、
{a_{mn}}は\alphaに収束するといい、
\lim_{m,n\to\infty}{a_{mn}}=\alpha または単に
a_{mn}\to\alpha(m,n\to\infty)
と書く。たとえば、a_{mn}=(-1)^{m+n}[1/(m+1)+1/(n+1)]は0に収束するが、
a_{mn}=mn/(m+n+1)^2は収束しない。
二重数列{a_{mn}}が与えられたとき、部分和
s_{mn}=\sum_{p=0}^m{\sum_{q=0}^n{a_{pq}}}
のつくる二重数列を二重級数\sum_{m,n=0}^\infty{a_{mn}}といい,
単に\sum{a_{mn}}とも書く。
s_{mn}\to s(m,n\to\infty) ならば、\sum{a_{mn}}はsに収束するといい、
\sum{a_{mn}}=s と書く。
この定義は形式的にはごく自然であるが

以下については酒井栄一「多変数関数論」（共立全書）を参照のこと．

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 19:24:33.90

>>39
その本は超マイナーですが、何か今の本にはない、いいところはあるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 20:56:20.44

超リゴラスなところが今の本にはない美点かな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/08(火) 05:42:08.26

この本に一章を追加するとすれば
Ivashkovichの拡張定理が適当であろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/08(火) 22:29:56.09

コンパクトケーラー多様体への有理型写像の解析接続

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/09(水) 07:25:03.78

ケーラーでない場合、
有理型写像としては接続できない場合には
集積値集合は全体になるという
カゾラティ・ワイエルシュトラス型の定理が
成立するのではないか

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/09(水) 21:51:05.17

C^2\setminus\{0\}から楕円曲線への全射正則写像を分類せよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 12:30:39.00

酒井先生は有理型関数の解析接続

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 13:54:04.48

梶原先生の本が一冊もない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 14:42:48.35

巨人の星

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 18:51:10.26

その梶原先生の本も一冊もない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 18:52:19.62

アラフィフ世代？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 21:23:22.86

６０以降だろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/11(金) 00:47:43.90

６０以降で家族ほったらかして趣味で数学とかろくな爺じゃねーな
プロの数学爺は別だよ後進に継承していく責任があるからな
男は仕事だよ仕事

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/11(金) 17:24:04.27

趣味でやったことが後世に残ることもしばしば

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 19:37:02.45

Fagnanoの楕円積分

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 22:17:18.45

18世紀の状況と現代数学の区別もつかないようじゃ話にならない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 23:41:11.42

300年なんて一瞬の出来事

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/13(日) 18:36:06.75

関数論の結果の中には、既に19世紀にやられていたとかありそうだけど、どうなんだろう？
極小曲面の話では、新しい結果と思っても、19世紀に既にやられていたことがしばしばあると聞いたことがある。
ただ19世紀やそれ以前の結果に詳しい人が居ないから、結構既知の結果もスルーされてたりするらしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/13(日) 22:24:10.29

>>57
ガロアが遺した等式が
すでにガウスによって得られていたとかは
あるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/17(木) 11:27:45.80

昨日の「相棒」は好評だったようだ。
ダジャレを「練る」に「寝る」がかけてあったのもよい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/18(金) 17:34:03.40

ヨネクラシステム

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/18(金) 21:49:37.68

金子先生の「関数論講義」のサポートページはすごい。
ただし、リーマンの1859年の論文の訳はまだだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/18(金) 22:58:20.95

>>59
元芸人でなく、元ポスドクを被害者とかにしたら
しょうもない工学部のやらせ事故の話なんかより、
アカデミアの現状をよく伝えられたんじゃないかとは思った

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 00:09:43.15

その場合は被害者の息子の将来もポスドク

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 06:43:52.98

まぁ、本人がちゃんと覚悟してその道を進むんなら別にね

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 09:26:45.55

博士号取得後、野垂れ死に同然の最期を迎えた父の話を
右京さんに聞かされて、
「おれ、博士になろうとおもいます。だっておれ、父さんの子だから」
みたいに何となくいい話っぽく終わらせる感じだな

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 10:30:56.68

俺はファーガス問題を解いた

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 22:29:29.27

相棒にでてきたファーガスの定理は架空の物らしいのですが
賞金のついた数学のミレニアム問題というのは他にどんなのがあるんでしょうか？

**sage** · 2022/11/19(土) 22:40:39.63

自分で調べろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 23:03:42.15

「100年間未解決だったが、最近、解かれた」ので

【ファーガスの定理】＝【ポアンカレ予想】と考えて良さそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/20(日) 09:00:16.65

古畑任三郎の時は
「ファルコンの定理」だった。
二本松晋と野田茂男の戦いだった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 08:48:11.35

野村隆昭著『複素関数論講義』

べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、
それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 11:17:15.67

>>71
まけとけ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 16:56:34.64

野村隆昭著『複素関数論講義』

f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …

とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。

その後、次の文があらわれます：

「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」

命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。

この文に対して、以下の注釈が書いてあります。（g(f(z))が解析的であることの証明についての注釈です。）

「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」

これがよく分かりません。

g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で
正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。
さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている
べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。
後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。

これは一体どう考えたらいいでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 17:02:39.09

f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …

とする。

|z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z))
を考えることができます。

g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 c_n*z^n であらわされます。

このとき、 g(f(z)) の定義域と c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 18:50:19.98

複素解析が数値解析に役に立つというのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 20:06:18.62

森正武理論

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 20:23:05.89

>>76
森正武さんってそんなに影響力のある人なんですか？

正則関数が解析関数であるということはなぜ重要なんですか？
べき級数に展開できるだけのことですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/21(月) 20:47:39.66

>>77
べき級数に展開できない関数もある。
毎日の食事にありつける幸せを知っていれば
正則関数がべき級数に展開できることが
つまらなく思えたりはしないと思うが

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/22(火) 11:06:12.17

>>77
別に影響を受ける必要はないが
森正武理論は有名

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/22(火) 19:48:18.19

0 でない複素数にその偏角を対応させる写像が連続であることを厳密に証明するには
どうすればいいのでしょうか？

C - {0} ∋ z → Arg(z) ∈ (-π, π]

Arctan を使って場合分けして証明するしかないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/22(火) 19:49:05.77

>>78-79
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/22(火) 21:48:38.98

z=re^{i\theta}
z=x+iy
のとき
対応(r,\theta)\to (x,y)は
(0,\infty)\times(-\infty,\infty)から
\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}への
実解析的な局所位相同型なので
\thetaの連続性は逆関数定理から従う。

**sage** · 2022/11/23(水) 13:18:36.49

話をぶった斬ってすまん
位相準同型みたいな概念は存在するのでしょうかね

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/23(水) 16:47:36.56

連続な準同型は重要
線形性だけでは連続性は保証されない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/23(水) 23:01:34.66

コロナ問題は環準同型の問題

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 14:16:27.94

数学の中で
複素解析の立ち位置は
卓球界での
カットマンに似ている

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 15:50:04.47

オールラウンドは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 18:26:59.49

数論ではないか

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 21:39:59.42

前陣速攻は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 22:17:11.14

数理物理ではないか

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/25(金) 20:18:12.59

ほとんどの本で、複素線積分をリーマン和の極限として定義せず、

∫_{a}^{b} f(z(t)) * z'(t) dt

と天下り的に定義するのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/25(金) 21:30:55.29

求長可能曲線に言及したくないからであろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 03:49:27.66

実際は物理的距離はランダムウォーカーの到達時間で定義したほうがいいんだろうなあ・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 06:57:01.15

exit time

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 08:03:59.10

フラクタルな曲線で複素積分を行ったら、何か不味いことがありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 08:57:29.02

求長可能曲線ってそんなに難しい話ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 08:59:31.49

>>95
>>フラクタルな曲線で複素積分を行ったら

では定義をどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 14:13:16.13

複素解析の本ですが、べき級数の話から始めるものと、複素微分の話から始めるものがあります。

べき級数の話から始めるもののほうが分かりやすいように思いますが、どちらのアプローチが優れていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 15:40:36.54

それは最近のScholtzeの研究の進み具合によるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 16:29:47.14

正則関数とは？

**sage** · 2022/11/26(土) 18:03:58.53

まさのり

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:18:52.01

これからはパーフェクトイド

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:43:07.95

ジョルダンの曲線定理の証明

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 21:15:05.01

>>103
加藤十吉著「位相幾何学」を見よ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 08:58:31.29

p.154 例題9.5.2

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 16:35:35.92

>>98
逆に、ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？

俺は出来るだけシンプルな出発点、シンプルな定義からスタートするのが好きだ。
これは好みの問題だから、どちらが優れているとは一概に言えないが、途中の証明で多少難しくなっても、シンプルなスタートのほうが良いと考えている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 19:17:06.48

>>106

>>ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？

目的次第ではあろうが、関数は関数要素をつなげたものと考える立場では
収束べき級数から始めるのは極めて自然。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 08:08:12.49

べき級数から始めると
コーシーの積分定理を使わずに
相当先まで進める

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 13:21:56.66

それはワイエルシュトラウスの流儀だな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 13:28:04.38

小平の複素解析の意義は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 14:35:56.28

>>109

>>ワイエルシュトラウス

関数論の授業ではWeierstrassをこう読むのだけはやめてくれと言って
教えている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 17:54:44.32

『ウ』が入ってるのはおかしいね
ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 17:57:40.81

パーフェクトイドって何なの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 18:23:21.82

パーフェクトイド空間[注釈 1]（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表される混標数（英語版）の体の上での数論幾何学の研究に用いられる、アディック空間（英語版）の一種である。

パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。

パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 18:26:12.25

>>ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか

「ヴァイアシュトラス」の方がよいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/28(月) 18:53:37.75

混標数体上の代数幾何ってどんなだろう？
混標数体上の類体論やラングランズもあるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/29(火) 09:07:13.59

Adic spaces are objects in the realm of non-archimedean analysis and
have been developed by Roland Huber. The goal of these lecture notes is to give an
introduction to adic spaces.

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/30(水) 05:36:46.11

>>110
日本の教科書の「複素平面」を「複素数平面」に直させたこと

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/30(水) 22:55:16.47

正の面積を持つジョルダン曲線の作り方は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 02:13:57.79

>>115
ドイツ語にも方言があるので出身地によって発音が異なるが、
正式なドイツ語の発音では「ヴァイエルシュトラス」になるそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 06:49:50.86

フランス人はフランス語、ロシア人はロシア語、シナ人は北京語、関西人は関西弁で読まなければならない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 08:42:16.36

張益唐は
ジャン・イータンでOK?

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 09:07:57.91

ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 11:54:27.48

>>ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
>>ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ

「ヴァイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通る」と
「ペーター・ショルツェがピーター・ショルツで通る」
なら意味が通る。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 11:57:55.50

エウクレイデス、ウィラー

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:00:57.38

コウシ、リマン

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:05:34.24

リーイー、タオー

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:07:32.48

まず通らない。
ショルツェはショルツにしない方がよい。
ラグランジュをラグランジェと書く奴が
残るのは仕方がないが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:29:03.06

ワイエルシュトラスがドイツ語ではヴァイエルシュトラスでも英語読みのワイエルシュトラスが浸透してるように、
ショルツがドイツ語でショルツェだとしても英語読みのショルツが浸透してもおかしくない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:33:12.22

>>129
Hilbertはドイツ語読みでヒルベルトと言うし、それ以外は邪道。
英語風にヒルバートと言う奴はまず居らんし、ましてフランス語風にHを落としてイルベルと言う奴など皆無
それと同じ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:33:40.03

>>130
でワイエルシュトラスは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:37:22.73

ドイツの首相がOlaf ScholzだそうだからPeter Scholzeはちゃんとショルツェと言った方が良い

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:41:26.83

同姓同名でもambiguityはあまりないので、eがあるかないかもそこまで問題ないだろうな
ハートショーンはハーツホーンとか、そういう所に拘る時間で定義一つでも学んだほうが賢明ということだろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 12:51:21.00

読み方の定義は英語、原語、原語の人の発音、現在、当時？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 13:16:45.08

Karl Theodor Wilhelm Weierstras の発音の仕方
https://ja.forvo.com/word/karl_theodor_wilhelm_weierstra%C3%9F/

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 13:20:20.36

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Weierstrass/

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 13:23:20.79

Karl Theodor Wilhelm Weierstras
https://www.hu-berlin.de/de/ueberblick/geschichte/rektoren/weierstrass

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 14:34:43.94

発音はともかく
綴りを間違えてはいけない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 21:23:14.74

佐藤・ワイエルシュトラス指数というものがあるそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 21:36:43.86

せめてssやなくてsで書けや

s

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 21:39:10.40

エスツェットßを使え

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 21:40:05.05

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 21:54:37.68

риго?рий Я?ковлевич Перельма?н

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/01(木) 22:49:52.75

ペレリマンと書いてあるようだが

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 00:59:52.00

GaussをGauß　のように書くのは失礼にあたるという話であった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 05:36:27.87

>>145
Gaußに対して？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 12:04:07.97

がうべ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 12:49:47.34

ドイツ語は発音するときに唾が飛ぶので前に座るなとドイツ語の先生が言ってた

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 21:30:35.74

その先生は日本人だよね
当然

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 21:39:51.81

>>145
なんで？Gaußの方が正式だろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 01:41:51.06

エスツェットは元々小文字しかなかったが、
最近大文字のエスツェットが公式に認められた。
文脈の関係や看板の様に全部大文字で書く時に必要らしい。

ちなみにグラスマンも、Gsaßmannが正式

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 01:43:22.86

>>151
訂正: Gsaßmann → Graßmann

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 15:00:47.71

>>145
Gaussに対して？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 20:42:39.64

>>145
ガウスに対して？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 23:09:42.36

>>佐藤・ワイエルシュトラス指数
佐藤は文隆ではなく幹夫の方

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 23:15:30.31

一般相対性理論が関係あるの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/06(火) 10:01:34.52

だから文隆ではない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/07(水) 22:29:20.46

グリーン関数の存在証明は案外厄介だ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 06:20:04.89

LaxのよりGarabedianの証明の方がわかりやすいような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 08:39:57.12

境界の部分集合A上で定義された関数fに対し
領域内部で調和でAでfになる関数のディリクレノルムを最小化する問題は
どんな形で解けていますか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 17:28:53.89

ディリクレ問題なら大津賀先生が大家だったが

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 19:35:26.51

>>160
境界にある程度滑らかさを仮定しないと、一意的に解けない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 19:43:11.12

>>162
境界値は一部だけで与えるので一意的に解けないのは当然。
多くの解の中から最小解(例えばディリクレノルムの意味などで)を取り出したとき、その最小解が持つであろう情報に興味があります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 20:06:44.74

偉そう

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 22:25:49.75

ディリクリの原理か

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 22:37:25.26

>>165
minimizing sequenceからL^2収束部分列が取り出せるので
ノルムの下限を実現する関数は存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 22:42:21.00

f?W^(1,2)(Ω)に対してF={u?H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 22:43:56.43

訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 22:45:08.68

訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f∈W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 22:48:23.37

ディリクレ汎関数は非負だから下限はあるだろうけど、どんな境界値：関数空間を考えるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 08:41:40.33

>>170
長方形の一組の対辺でそれぞれ定値関数を与えると
残りの辺で値を指定しなくても
最小解は計算しなくても見える。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 08:42:21.69

数学者か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 08:52:08.52

問題が理解できさえすれば
高校生でもそれくらいの見当は
つけられるのではないだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 08:55:07.33

下限はあるのは分かっていたが最小値がるかどうかが問題でそれが関数解析的な手法で解決された

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 08:56:06.62

歴史にしか興味がないわけね

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 08:56:37.16

素人か

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 09:00:33.29

歴史で止まってしまうのが素人
具体例を掘り下げることができるのが玄人

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 09:01:26.69

>>173
こういう形で解けよ>>169

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 09:04:43.89

一般の領域Ω上のソボレフ空間W^(1,2)(Ω)で考えろよ、ボケ爺さん

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 09:10:03.26

それは、まず長方形上で明示的に解けてから。
池部先生の本「数理物理の固有値問題」で勉強したので
そういう考え方になってしまった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 10:04:51.79

ソボレフ空間で固有値問題解いてなかったか？
そもそもill-posedな境界値問題を考える意義、動機は何だ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 12:32:52.09

>>181
最近の北京の若手たちの研究にヒントを得て
問いを発してみた。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 13:00:10.55

>>182
だから研究の意義がその論文に書いてあるだろ、アホか

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 13:03:01.06

素人の思い付き

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 14:43:38.27

>>183
その論文の状況では
領域の変動のパラメータに関する
最小解の変分に関する情報が得られると
Kollarらによる提起された問題への
面白い応用が得られる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 15:31:40.33

訂正
Kollarらによるー－－＞Kollarらにより

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 15:53:24.91

>>179
Ωが有界領域でないと、ソボレフの埋め込みW^(1,2)→L^2がコンパクトにならない
コンパクト埋め込みでないと、一般にL2で極限が存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:17:00.77

>>187
そんなことは聞いていない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:23:12.67

一般領域と言ったのはお前やぞ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:25:03.45

>>185
どの論文?
https://web.math.princeton.edu/~kollar/FromMyHomePage/janosbib2022.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:25:42.09

Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:29:31.62

>>190

Demailly, Jean-Pierre (F-GREN-F); Kollár, János (1-PRIN)
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds. (English, French summary)
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), no. 4, 525–556.

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:30:36.64

>>189
既存の結果を聞いてるのではない。境界の一部しか境界値が与えられていない境界値問題をどう定式化するのか聞いてるの？
俺が言ったのは関数解析での普通の定式化、結果は知ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 16:32:57.78

>>192
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 17:07:06.60

>>193
長方形の例でわかると思ったが

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 17:19:55.64

>>195
ギャップありすぎ
二次元の長方形を一般の有界領域にどう拡張するのかは不明

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 17:29:01.51

>>169
普通のディリクリの原理は
黒田　関数解析　６章§６．６に書いてある
溝畑　偏微分方程式

ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
谷島　数理物理　5章§5.4

ケーラー多様体上の変分法は知らない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 17:38:30.05

ついでに歴史

ディリクレ問題
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/Dirichlet.prob.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 18:02:23.70

>>191
非有界ならダメやろ
サポートが無限に逃げていく列はW^(1,2)で有界やが、L^2で収束部分列は取れんよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/09(金) 18:25:00.76

>>L^2で収束部分列は取れんよ

Ωの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

これのどこがダメ？