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0604通りすがりの数学板住民
垢版 |
2023/10/18(水) 19:21:54.62ID:CWRDcEF/
テスト書き込み
『60を半分で割って20を足したら？』について
※割る÷、かける*、分数の括線/
※引っ掛け問題の類いについての説明は省きます

まず、最も注意しなければならない点は、文章内の「半分」が「何の半分」か分かっていないことです
なので、「60を(○○の)半分で割って20を足したら？」について考察したいと思います

(○○の)半分は数が指定されていないことから、「○○の半分」を「 a の半分」と置きます。a の半分とは a/2 なので求める数式は、
(60÷(a/2))+20
=(120/a)+20
したがって、60を a の半分で割って20を足したら、(120/a)+20となります

a は全ての数が対象となりますが、他の板で討論されている内容から、 a=60 と a=1 の場合について考えると、
a=60の場合、60を(60の)半分で割って20を足したら、
(120/a)+20=(120/60)+20
=2+20=22
a=1の場合、60を(1の)半分で割って20を足したら、
(120/a)+20=(120/1)+20
=120+20=140

文章内の「半分」が「何の半分」なのかの指定がないことで、その(60の)半分だから22だ、1の半分(一般的に1/2)だから140だ、などと意見が割れていることから
上記より、(120/a)+20とすることが数学(一意)的に最も適切だと自分は考えます
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/10(金) 16:43:23.65ID:kLd2aqsq
>>240

6番目のフェルマー素数の予想

>(65536^65536)+1
=
+6.74114 01254 99073 40226 90651 04704 24543 76201 85948 53268
82846 94491 56767 42270 70073 82543 24012 18909 32739 58935
18976 30960 92662 57849 95726 17038 70618 31248 93135 19383
30229 89256 95321 01962 89468 24167 28638 88618 03853 78748
81666 54139 28472 26977 44596 87423 40884 80908 94143 05471
32409 93202 90445 25766 93988 12381 14785 06794 86141 06877
71068 46241 96363 01083 59641 74921 21818 36654 21248 27241
80596 06331 73089 77734 70485 17739 36716 90555 16693 97095
76328 82020 60410 11852 73274 42490 15896 91112 81996 29321
34297 70950 99766 44490 86845 48757 36463 29916 44339 28687
35675 33888 74938 54554 72311 23884 36112 47659 01046 36978
31418 79410 20601 10365 20438 10572 80562 85941 82610 75866
14381 34364 86714 97200 92052 84206 38509 21820 10575 57783
01374 30199 82059 64916 10214 88804 63083 06368 11943 56285
81717 35462 26418 59407 05169 20632 90729 73276 80323 57009
74789 38417 64257 17278 85865 69234 29350 27398 97884 87141
62873 27672 97841 89093 13166 86707 45793 40854 53749 77323
15846 55089 16526 03289 26265 26906 25425 93301 66128 40010
58357 49887 75876 81731 55506 94338 30299 08986 75498 19371
27357 42117 21649 23003 69455 42503 27792 16131 23336 5277
e315652
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/10(金) 18:11:49.45ID:kLd2aqsq
#フェルマー素数の実数計算((65536^65536)^(65536^65536))+1
https://ideone.com/tWg9Yh
Time limit exceeded #stdin #stdout 5s 96232KB

ローカルでmpmathではできそうだが、計算時間がかかるのはちょっと・・・。
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/11(土) 19:50:00.56ID:w7Z80oTO
65536^65536+1=2^(2^20)+1=F(20).
(65536^65536)^(65536^65536)+1=2^(2^(2^20+20))+1=F(2^20+20)=F(1048596).
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 11:59:19.28ID:yQVh9yuF
2017年現在では、5≤n≤32 に対して Fn が合成数であることが分かっている。 F20,F24 は合成数だが素因子は一つも見つかっていない。
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/a3f-ja.html

F(20)はPépinの判定法で素数と判定されなかったので合成数と判定されている模様。
F(20)を素数テーブルで割った余りが0になるループチェックが必要？
まぁF(20)の素因数は発見したら新発見なんだろうが誰かやるのか？
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 12:45:57.77ID:yQVh9yuF
test
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 13:06:37.66ID:yQVh9yuF
早速pythonのsympyでF20の素数判定と素因数抽出プログラムを作って流してみたが、実行時間がかかっている。
0618１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 14:55:44.23ID:yQVh9yuF
以下の素数判定プログラムをcolabで流したところでは1時間程度では処理が終わらなかった。同時に流している素因数抽出プログラムはもっと時間がかかるだろうな。

```
import datetime
dt_now1 = datetime.datetime.now()
print(dt_now1)

from sympy import isprime
print(isprime((65536**65536)+1))

dt_now2 = datetime.datetime.now()
print(dt_now2)
print(dt_now2 - dt_now1)
```

仕方がないのでもっと小さい値から実行時間を計測しながらやり直してみる。
colabはセッションを2つまでしか同時実行できないので、1つ目の処理を止める。
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 15:26:33.48ID:yQVh9yuF
```
import datetime
dt_now1 = datetime.datetime.now()
print(dt_now1)

from sympy import isprime
print(isprime((65536**512)+1))

dt_now2 = datetime.datetime.now()
print(dt_now2)
print(dt_now2 - dt_now1)
```
で
0:00:02.865594

```
import datetime
dt_now1 = datetime.datetime.now()
print(dt_now1)

from sympy import isprime
print(isprime((65536**1024)+1))

dt_now2 = datetime.datetime.now()
print(dt_now2)
print(dt_now2 - dt_now1)
```
で
0:00:22.930379

うむ？
```
512 0:00:02.865594 3
1024 0:00:22.930379 23 9倍
2048 0:02:47.323848 167 7倍
4096 1336(予想) 8倍(予想)
8192 10688(予想) 8倍(予想)
16384 85504(予想) 8倍(予想)
32768 684032(予想) 8倍(予想)
65536 5472256(予想) 8倍(予想) 分だと91204分 時間だと1520時間 日数だと64日
```
・・・計算時間に64日かかるのであきらめる。
0620１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 15:56:38.89ID:yQVh9yuF
ローカルにsympyを入れて実行したところcolabより8～64倍速く実行できた。
しかし4096で1分以上かかるので、65536では21～24時間程度かかることになる。
どうせfalseで合成数だろうし、素数ではなく合成数だと分かったところで素因数が分からないと意味がない。
もっと工夫しないといけない。
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 16:23:17.54ID:yQVh9yuF
F(0)=3:true
F(1)=5:true
F(2)=17:true
F(3)=257:true
F(4)=65537:true
F(5)=4294967297=(65536^2)+1:false
F(6)=18446744073709551617=(65536^4)+1:false
F(7)=340282366920938463463374607431768211457=(65536^8)+1:false
F(8)=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937=(65536^16)+1:false
F(9)=(65536^32)+1:false
F(10)=(65536^64)+1:false
F(11)=(65536^128)+1:false
F(12)=(65536^256)+1:false
F(13)=(65536^512)+1:false
F(14)=(65536^1024)+1:false
F(15)=(65536^2048)+1:false
F(16)=(65536^4096)+1:false
F(17)=(65536^8192)+1
F(18)=(65536^16384)+1
F(19)=(65536^32768)+1
F(20)=(65536^65536)+1
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 17:00:44.59ID:yQVh9yuF
F(0)=3:true
F(1)=5:true
F(2)=17:true
F(3)=257:true
F(4)=65537:true
F(5)=4294967297=(65536^2)+1:false:{641: 1, 6700417: 1}
F(6)=18446744073709551617=(65536^4)+1:false:{274177: 1, 67280421310721: 1}
F(7)=340282366920938463463374607431768211457=(65536^8)+1:false:{59649589127497217: 1, 5704689200685129054721: 1}
F(8)=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937=(65536^16)+1:false:{1238926361552897: 1, 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321: 1}

F(9)から素因数抽出も時間がかかる。
とりあえずF(8)まで。
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 22:13:58.84ID:yQVh9yuF
F(5)以降のフェルマー数は全部合成数なんじゃね？
つまりフェルマー素数は5個しか無いんじゃね？
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/12(日) 22:16:14.39ID:yQVh9yuF
ペピンの素数判定法とは？


ペピンの素数判定法は、フェルマー数が素数であるかどうかを判定するための方法です³。具体的には、nが1以上のとき、次の等式が成り立つことがフェルマー数F(n)が素数であるための必要十分条件となります³:

3^( (F(n)-1) / 2 ) ≡ -1 (mod F(n))³

この判定法は、フェルマー数に対する有効な素数判定法の一つです¹²。ただし、フェルマー数以外の数に対しては、この方法は適用できません¹²。

ソース: Bing との会話 2023/11/12
(1) 素数の判定（ペパン判定法） - 単なるリンクのメニュー. https://bing.com/search?q=%e3%83%9a%e3%83%94%e3%83%b3%e3%81%ae%e7%b4%a0%e6%95%b0%e5%88%a4%e5%ae%9a%e6%b3%95.
(2) 安全素数 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%B4%A0%E6%95%B0.
(3) フェルマー数 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E6%95%B0.
(4) 素数とその探求 - 南山大学 理工学部・理工学研究科・理工学 .... http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/gr-thesis/ms/2003/miyamoto/00mm025.pdf.
(5) 素数判定の試し割り法 エラトステネスの篩とは | 趣味の大学数学. https://math-fun.net/20210219/11020/.
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/13(月) 10:02:01.78ID:sxQLOp9n
>>627
はプログラム等にすると
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) mod ((2^(2^n))+1) = 0
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) % ((2^(2^n))+1) = 0
((3**((((2**(2**n))+1)-1)/2))+1) % ((2**(2**n))+1) == 0
等となるが、見ての通り左辺の値が大きすぎて計算時間がかかる。
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/13(月) 10:09:23.75ID:sxQLOp9n
>>629
左辺ではなくmodまたは%で分割した際の左側の途中計算の値
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/26(日) 19:46:18.06ID:EScR2bZo
uint ビット数 提案 旧名称

uint32 32 ulong ulong
uint64 64 udlong ulonglong
uint128 128 utlong ulonglonglong
uint256 256 uqlong
uint512 512 uplong
uint1024 1024 uhlong
uint2048 2048 uzlong
uint4096 4096 uolong
uint8192 8192 uelong
uint16384 16384 uxlong
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/26(日) 20:24:01.29ID:EScR2bZo
uint32768 32768 usxlong
uint65536 65536 udxlong
uint131072 131072 utxlong
uint262144 262144 uqxlong
uint524288 524288 upxlong
uint1048576 1048576 uhxlong
uint2097152 2097152 uzxlong
uint4194304 4194304 uoxlong
uint8388608 8388608 uexlong
uint16777216 16777216 uxxlong
0636１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/06(水) 16:28:41.14ID:i/knURG3
テスト
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/12(火) 20:03:58.63ID:D8FqmTDY
(65536^65536)+1
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=%2865536%5E65536%29%2B1
10^(10^5.499209685625298)

10^10^9
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=10%5E10%5E9
10^(10^8.999999999999998)

10^1000000000
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=10%5E1000000000

10^10^1000
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=10%5E10%5E1000

((65536^65536)^(65536^65536))+1
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=%28%2865536%5E65536%29%5E%2865536%5E65536%29%29%2B1
10^(10^(10^5.499217251708666))
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/15(金) 20:49:49.84ID:J2pK7Fbh
2^(1/2)^(1/2)
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=2%5E%281%2F2%29%5E%281%2F2%29
(2^(1/2))^(1/2)
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=%282%5E%281%2F2%29%29%5E%281%2F2%29
2^2^(1/2)
ttps://ja.wolframalpha.com/input?i=2%5E2%5E%281%2F2%29
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/15(金) 23:48:48.80ID:J2pK7Fbh
テスト
0641 警備員[Lv.1][新][苗]:0.00013186
垢版 |
2024/04/07(日) 16:11:04.66ID:4uhKRhxD
テスト
0642 警備員[Lv.4][苗]:0.00028864
垢版 |
2024/04/08(月) 22:11:37.75ID:U513d6NF
テスト
0643 警備員[Lv.9][苗]:0.00042658
垢版 |
2024/04/09(火) 21:15:45.29ID:X1mlNGsn
テスト
0644 警備員[Lv.9][苗]:0.00043829
垢版 |
2024/04/09(火) 22:51:04.50ID:X1mlNGsn
テスト
0645 警備員[Lv.10][苗]:0.00045049
垢版 |
2024/04/09(火) 23:11:19.51ID:X1mlNGsn
テスト
0646 警備員[Lv.2(前10)][苗][警]:0.00045049
垢版 |
2024/04/10(水) 00:02:37.92ID:A5MgVUg+
テスト
0647 警備員[Lv.1(前10)][苗]:0.00046386
垢版 |
2024/04/10(水) 00:15:53.82ID:A5MgVUg+
テスト
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