df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない 0579１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 09:41:44.60ID:8OeQUrrJ ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから 0580１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 11:56:43.66ID:tkbookfX>>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる 0581１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 21:51:51.07ID:fmjEF4yW>>580 ふむふむ 0582１３２人目の素数さん2024/05/01(水) 22:09:21.11ID:sgJI4piv Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$. 0583１３２人目の素数さん2024/05/04(土) 13:21:56.51ID:myAjc1vp 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。 0584１３２人目の素数さん2024/05/05(日) 08:28:58.59ID:IVZzp+jD denumerable 0585１３２人目の素数さん2024/05/05(日) 10:12:21.66ID:IVZzp+jD innumerable 0586１３２人目の素数さん2024/05/06(月) 18:51:15.83ID:ZxBZ9IvW 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？ 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが
