円周率について語り合おう【π】

**１３２人目の素数さん** · 2012/01/15(日) 12:53:56.58

lim_[n→∞]n*cos(90-180/n)=π

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 17:44:00.91

演習問題（配点、各5点）
1．
nが2以上の偶数である場合に、平面上で
　x^n + y^n = 1
で表される曲線の長さを求めよ。

2．
またnが奇数の場合に、平面上の第一象限（座標の値が負で無い領域）で
x^n + y^n = 1
で表される曲線の長さを求めよ。

3．
a が正の実数である場合に、平面上の第一象限で
　x^a + y^a = 1
で表される曲線の長さを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 13:17:20.79

0進数表現と言うと0の冪和で表すわけだが
0^0 = 1, 0^1 = 0 しか使えんから表せるのは 0 と 1 のみ
他の数は 1+1+1 とか書くしかないわな

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 18:55:43.11

新たな無限小数ではない円周率を発見するために直径以外の線を考えてみたが
線分ではない接戦というものしか思いつかなかったので諦めた

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 18:16:51.76

半径と円周の4分の1どちらが長いか知っているか？
考えたことあるか？
常識か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 20:49:21.32

>>488
考えたことはなかったが
答えはすぐ出せた

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 08:53:19.73

>>489
自分で言ったんだが直径より円周の半分の方が明らかに長いんだから当たり前だろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 09:00:15.55

>>直径より円周の半分の方が明らかに長いんだから当たり前だろ

円周率<4たから当たり前だといってもよいのではないか？
「円周率＝３だから当たり前」
という答えなら「気は確かか？」だろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 11:00:22.20

いや、扇形の弧の長さの方が短くなる時が来るな
この極限値を求められないか？
理学部数学科(卒)の三角関数の積分余裕でわかりますの俺より数学の理解力が遥かに高い天才たち

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 12:47:30.15

>>492
「気は確かですか？」と言ってほしいわけ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 15:48:13.46

>>493
曲率の定義次第。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 18:51:50.91

>>494
何の曲率の定義？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 19:24:08.01

兆芯、最大32コアのサーバー向けx86プロセッサ「開勝KH-40000」
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1452583.html

対中半導体包囲網の動きにより、中国も半導体に力が入りつつあるな。
結局、米国などは追い抜かれてしまうのではなかろうか？
日本は論外か。
台湾が中国によって呑み込まれたら、その後どうなるかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 14:19:53.92

火薬の発明は中国だった

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/05(土) 21:45:26.67

火薬は如何にして見いだされたのだろうか？
偶然なんだろうかなぁ？2つのものを混ぜるというのなら
偶然はありえるが、3つのもの（硝石、硫黄、木炭）の粉が
偶然にきめ細かい粉として混ざることが起こるとすれば、
それは漢方薬として調合していて、という位の可能性しか
思い浮かばない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 09:02:01.85

古代中国人は「火薬」なるものを求めた末に９世紀ついにそれを発明した、
というわけではありません。中国の人々、特に権力や栄華を極めた帝王たちが、
現世の栄華を未来永劫我がものにしようと「不老長寿」を求めたことに
そのきっかけがあります。
有名な話に「秦の始皇帝と徐福」の伝説があります。
秦の始皇帝が不老不死を求めて、数千人の童男童女を徐福に託し
東シナ海に船を出したという話です。
始皇帝のみならず漢の武帝も不老長寿の薬草を探させようと
仙山を目指して人を送りますが、いずれも失敗に終わりそのような場所が
見つかることはありませんでした。そこで探しに行くのはあきらめ、
神仙の術を身につけた方術士たち（方士・道士とも）に
不老長寿の薬を作らせることにしたのですが、こうしたことを数百年続けた結果、
中国の古代薬学や古代化学は意図せずして大きく発展し、
その結果として「火薬の発明」が待っていたのでした。

錬丹術に情熱を注いだ古代中国人

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/08(火) 22:27:32.92

「開円術」を最初に解説した中国の本は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 04:18:18.98

硫黄と木炭の粉であれば、敵をいぶし出すために、毒ガス兵器として
発見されていてもおかしくない。そこに硝石を付け加えるという
ところが、何から来たのかだ。中国には天然の硝石がとれるところが
あったのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 06:29:11.25

>>501
古代中国人は「火薬」なるものを求めた末に９世紀ついにそれを発明した、
というわけではありません。中国の人々、特に権力や栄華を極めた帝王たちが、
現世の栄華を未来永劫我がものにしようと「不老長寿」を求めたことに
そのきっかけがあります。
有名な話に「秦の始皇帝と徐福」の伝説があります。
秦の始皇帝が不老不死を求めて、数千人の童男童女を徐福に託し
東シナ海に船を出したという話です。
始皇帝のみならず漢の武帝も不老長寿の薬草を探させようと
仙山を目指して人を送りますが、いずれも失敗に終わりそのような場所が
見つかることはありませんでした。そこで探しに行くのはあきらめ、
神仙の術を身につけた方術士たち（方士・道士とも）に
不老長寿の薬を作らせることにしたのですが、こうしたことを数百年続けた結果、
中国の古代薬学や古代化学は意図せずして大きく発展し、
その結果として「火薬の発明」が待っていたのでした。

錬丹術に情熱を注いだ古代中国人

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/10(木) 19:11:18.37

「開円術」を最初に解説した中国の本は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 16:02:40.51

https://i.imgur.com/Chlwmiy.jpg
https://i.imgur.com/YtxqrpL.jpg
https://i.imgur.com/5bBWXTf.jpg
https://i.imgur.com/gO7HQuq.jpg
https://i.imgur.com/MEuhfaQ.jpg
https://i.imgur.com/d9yF2KO.jpg
https://i.imgur.com/AA83Clf.jpg
https://i.imgur.com/wvFGEsa.jpg
https://i.imgur.com/RviPO24.jpg
https://i.imgur.com/QHlROJu.jpg
https://i.imgur.com/LjWQcLk.jpg
https://i.imgur.com/sV6fM6D.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/08(日) 19:39:49.63

円の面積の算出は無理である
見よ！あの２つの○○を

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 04:41:42.77

１０進法で任意の桁を求める公式が発見されたらしい。ベルヌーイ数を使っているから実用的かどうかはわからないけど
https://twitter.com/martinmbauer/status/1614571838721622022
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/19(木) 15:38:38.54

>>506　別の話らしい
https://twitter.com/Hal_Tasaki/status/1615943977727057920
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/05(日) 07:24:03.41

スターリングの公式にπが現れる意味について
一席ぶてる方はいますか

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:01:21.60

このラマヌジャンの初等幾何の問題ってπ≒355/113 が出てくるように逆算して作ったんか。。
http://ramanujan.sirinudi.org/Volumes/published/ram05.html

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/30(日) 21:21:21.53

>>509
女神さまに教えてもらったというπ^4≒2143/22の初等幾何による説明も次の文献にありますね

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/01(月) 06:16:16.36

(√43/6 - √(3/5))^(-1) ≒ 3.141594
(√67/6 - 19/√330)^(-1) ≒ 3.14159266
(√163/6 - 181/√10005)^(-1) ≒ 3.1415926535898
(√235/6 - √3(4+7√5)/√(22(15-2√5)))^(-1) ≒ 3.14159265358979324
・・・
代数的数で近似するときπよりも1/πの方がきれいな式になるようです

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/24(水) 17:40:30.71

「円周率の新しい求め方」日本人高校生が証明…数学雑誌に掲載へ [955949967]
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1684914475/

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/24(水) 18:45:23.15

>> 508
eも出てくるし、ガンマ関数の積とsinの関係もあるし、いっぱいあるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/25(木) 15:49:29.67

>>512
記者のタイトル設定が誤り
論文はπの導出公式ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684375597/172

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 23:38:56.63

円周率（π）は、無限に続く小数であり、どのような有限桁数の数字を足しても、完全に割り切ることはできません。つまり、円周率によって割り切ることができるような整数は存在しません。

ただし、円周率に関するいくつかの特定の数学的関係式が存在するため、円周率と特定の数値の積や商が整数になることがあります。例えば、以下のような式が挙げられます。

・sin(π/6) = 1/2：ここで、π/6は30度を表し、sin(π/6)は正弦の値を表します。この式を変形すると、2とπの積が整数になります。すなわち、2πは整数になります。

・π^2 = 9.86960440109...：ここで、9.86960440109...は整数ではありませんが、π^2と10の積をとると整数になります。すなわち、π^2×10=98.6960440109...は整数になります。

しかし、これらの式は、円周率に対する特定の関係式に基づいており、円周率自体が完全に割り切ることができる数ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 23:42:09.65

円周率は無限に続く小数であり、有限桁数の数字で完全に表現することはできません。しかし、円周率に対して特定の操作を行うことで、円周率を変形することは可能です。

例えば、円周率を有理数で表現することはできませんが、円周率を連分数として表現することができます。また、円周率に対してフーリエ級数展開を行うこともできます。

さらに、円周率の値を計算するアルゴリズムには、いくつかの方法が存在します。代表的なものとして、アルキメデス法やマチンの公式などがあります。これらのアルゴリズムを用いることで、円周率の値を有限の桁数で表現することができます。

つまり、円周率自体は変形できないものですが、円周率に対して特定の操作を行うことで、円周率を変形することができます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 23:49:06.11

これらの数学的関係式において、円周率と特定の数値の積や商が整数になることは、厳密な数学的証明に基づいています。そのため、これらの式は近似値ではなく、正確な値を表します。

ただし、円周率自体が無限に続く小数であるため、円周率を含む式によって得られた値が整数になる場合でも、その値を有限桁数で表現することは近似値になります。例えば、π^2×10=98.6960440109...という式で得られた値は、有限桁数で表現した場合には近似値になります。

したがって、数学的関係式によって得られた値は正確な値であり、円周率自体が無限に続く小数であるため、その値を有限桁数で表現する場合には近似値になることがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/21(木) 03:03:12.20

236桁まで暗唱できます

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/21(木) 18:51:04.84

>>484
1進法は0しか使えんだろ
0進法は何も使えん、テレパシーか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/01(木) 09:42:59.16

(86+(3991680/1468457)^(93^(1/3)))^(1/(93^(1/3)))=3.141592....

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/01(木) 09:58:07.53

π^(93^(1/3))-e^(93^(1/3))≒87
e^(93^(1/3))-π^(93^(1/3))≒-87

より導出

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 03:28:11.91

a = 93^{1/3} = 4.530654896… とおく。

π^a - e^a = 86.000018881…

3991680/1468457 = 2.7182818428…
　　 271801/99990 = 2.71828182818…
　　　　2721/1001 = 2.7182817183

(86+(3991680/1468457)^a)^{1/a} = 3.141592589…

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 00:20:51.65

なぜeやπは様々な性質を持つのか？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542555999/

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 01:31:39.61

93という数についてD=-4・93のときQ(√D)の類数が4でシンプルな4次代数的数近似
3036/(759√93 - 3112√3 - 963) = 3.141592653637...
が得られる

D=-4・793のとき類数は8で8次代数的数近似
131208/(11(2982√793 - 9399√13 - 3119√61) - 3√(2753883894+131778050√793))
= 3.14159265358979323846264338327950289234...
が得られる

虚二次体の類数リスト
mathworld.wolfram.com/ClassNumber.html

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 03:37:29.00

π = 3 + (g/2)*(√2)/10
　≒ 3 + (1 + α/2π)*(√2)/10
　= 3 + 1.001161409732888*(√2)/10,
ここに
　α = 1/137.03599909583　(微細構造定数)

free Lepton の g/2 値
　electron　1.0011596521813
　muon　　1.001165921
　tau　　　　　　?

かな。

高校数学の質問スレ_Part432 - 859

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 03:37:29.36

π = 3 + (g/2)*(√2)/10
　≒ 3 + (1 + α/2π)*(√2)/10
　= 3 + 1.001161409732888*(√2)/10,
ここに
　α = 1/137.03599909583　(微細構造定数)

free Lepton の g/2 値
　electron　1.0011596521813
　muon　　1.001165921
　tau　　　　　　?

かな。

高校数学の質問スレ_Part432 - 859

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/01(金) 09:12:38.15

ガウスは類数公式を得ていたそうだね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/01(金) 14:53:21.36

>>524
kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/03(日) 17:33:34.67

　(π - 2)^8 + (π - 8/3)^8 + (8/3)^8 = 10(2^8),
∴　π = 3.1416

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/05(火) 18:47:14.04

>>528
虚二次体の判別式が D=-4n (nは1より大きい奇数)のとき
R = [1 - 3/(π√n) - 24Σ[k=1,∞] k/(exp(2πk√n)-1)]/[1 - 24Σ[k=1,∞] (2k-1)/(exp(π(2k-1)√n)+1)]
は代数的数(次数はQ(√D)の類数)になりπの近似は
π ≒ 3/((1-R)√n)
になる(ラマヌジャン 1914)

ラマヌジャンはn=25を評価し有名な近似
π ≒ 9/5+√(9/5)
を得て、ボールウェイン兄弟はn=93を評価して >>524 の近似を得た

このような近似は無数にできて、近似式でなくて等式(ラマヌジャン・佐藤級数)を
得ることも可能
en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan-Sato_series

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 08:50:08.36

>>512
過去ログ倉庫

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 19:32:12.54

>>484
0進数と言うからには数字は使えんな
数値を書くのに使うのは数字と小数点だから残りは小数点しかない
小数点を並べて適当に表現すれば？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 09:32:37.27

ラマヌジャンがK3曲面を発見した視点というものが
重要

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 22:43:50.30

３次曲面

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 17:26:04.45

円周率計算の世界記録が3月14日に更新されたようです
en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_π
記録更新前は100兆桁、更新後は105兆桁で計算環境は以下の通り
CPU: 2×AMD Epyc 9754 (256 cores)
メモリ: DDR5 1.5TB
ストレージ: 36×Solidigm P5316
OS: Windows Server 2022
ソフト: y-cruncher
計算時間: 約70日

計算のボトルネックはストレージで
ストレージを大きくするとこの記録はすぐに塗り替えられるそうです

時間をもてあましている君たちもチャレンジしてみてはいかがでしょうか