素数の規則を見つけたい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:12:55.02

クリスマスイブ真っ只中、お忙しい所申し訳ございませんが、皆様、力をお貸しくださいませ…

https://i.imgur.com/YQoIMSp.jpg

何かありそうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/24(水) 23:37:57.40

e^(i*2pi*31/2)*e^(i*2pi*2*28/3)*e^(i*2pi*29/5)*e^(i*2pi*6*33/7)*e^(i*2pi*6*30/11)*e^(i*2pi*3*32/13)=e^(i*2pi*19/(2*3*5*7*11*13))
e^(i*2pi*7/2)*e^(i*2pi*2*11/3)*e^(i*2pi*8/5)*e^(i*2pi*6*9/7)*e^(i*2pi*6*12/11)*e^(i*2pi*3*10/13)=e^(i*2pi*23/(2*3*5*7*11*13))

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/24(水) 23:39:57.80

e^(i*2pi*9/2)*e^(i*2pi*2*5/3)*e^(i*2pi*4/5)*e^(i*2pi*6*8/7)*e^(i*2pi*6*7/11)*e^(i*2pi*3*3/13)=e^(i*2pi*29/(2*3*5*7*11*13))

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/25(木) 00:05:34.68

e^(i*2pi*(((2*3*5*7*11*13+19)*(1/2+2^3/3+1/5+6^7/7+6^11/11+3^13/13))))=e^(i*2pi*19/(2*3*5*7*11*13))

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:04:52.17

> 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1
> 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1
> 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
> 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
> 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
> 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
> 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=1
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*(31*(1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=31
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2*31/3+4*31/5+1*31/7+2*31/11+4*31/13+1*31/17+17*31/19+14*31/23+26*31/31)mod1)=31
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((31/2+2*31/3+4*31/5+1*31/7+2*31/11+4*31/13+1*31/17+17*31/19+14*31/23)mod1)=31
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2*31/3+4*31/5+1*31/7+2*31/11+4*31/13+1*31/17+17*31/19)mod1)=1
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*(23*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=23
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*((23/2+2*23/3+4*23/5+3*23/7+7*23/11+7*23/13+14*23/17+14*23/19)mod1)=1
>
> 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
>
> 無限に繰り返すと↓に収束する
> 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1　　
>

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:18:42.00

P(k)=k番目の素数
１からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)をかけて1になるとき
2*3*5*7*11*・・・*P(n)*((a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=1のとき
a2*Π(k=3~n)P(k) mod 3=2になる　←3の分子に3からn番目の素数をかけて3で割ると２になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:31:40.45

P(k)=k番目の素数
１からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)をかけて1になるとき
2*3*5*7*11*・・・*P(n)*((a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=1のとき
ak*Π(m=1~n(kを除く))P(m) mod P(k)=1になる　←k番目の素数の分子にk番目を除く1からn番目の素数をかけてk番目の素数で割るとすべて1になる

> 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=1

23に関して試すと14/23のため分子ak=14
14*2*3*5*7*11*13*17*19*31 mod 23 =1

17に関して試すと1/17のため　分子ak=1
2*3*5*7*11*13*19*23*31 mod 17=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 22:48:00.43

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=1

(12)*2*3*5*7*11*13*17*19*23 mod 29 =1

(11)*2*3*5*7*11*13*17*19*29 mod 23 =1

(4)*2*3*5*7*11*13*19*23*29 mod 17 =1

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/26(金) 23:03:14.92

2
3
2+3=5
2^2+3=7
2+3^2=11
2^2+3^2=13
2^3+3^2=17
2^4+3=19

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/27(土) 16:07:27.75

(29-1)! mod 29 =-1
(12)*2*3*5*7*11*13*17*19*23 mod 29 =1
((12)*2*3*5*7*11*13*17*19*23+(29-1)!)mod 29 =0

((12)+4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28)*(2*3*5*7*11*13*17*19*23) mod 29 =0
((12)+4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28) mod 29 =0
29-(4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28) mod 29) =12

(4*6*8*9*10*12*14*15*16*18*20*21*22*24*25*26*27*28)=1366643159020339200000

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23-1366643159020339200000/29)mod1)=1

(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h*23^i*29^j)未満の2,3,5,7,11,13,17,19,23,29を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か0になる
-1^10=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^1*7^1*11^1*13^1*17^1*19^1*23^1*29^1))(a=1,b=1,c=1,d=1,e=1,f=1,g=1,h=1,i=1,j=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f*17^g*19^h*23^i*29^j)) (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j>1のとき）

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/27(土) 16:54:49.13

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(19*(1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=19
2*3*5*7*11*13*17*23*29*((19/2+19/3+19/5+3*19/7+19/11+11*19/13+4*19/17+9*19/19+11*19/23+12*19/29)mod1)=1
2
*3*5*7*11*13*17*23*29*((1/2+1/3+4/5+1/7+8/11+1/13+8/17+2/23+25/29)mod1)=1

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+4/5+1/7+8/11+1/13+8/17+2/23+25/29)mod1)=19

2*3*5*7*11*13*17*23*29*((1/2+19/3+4*19/5+19/7+8*19/11+19/13+8*19/17+2*19/23+25*19/29)mod1)=19

2*3*5*7*11*13*17*23*29*((1/2+1/3+1/5+5/7+9/11+6/13+16/17+15/23+11/29)mod1)=19

19=((1/2+1/3+4/5+1/7+8/11+1/13+8/17+2/23+25/29)mod1)/((1/2+1/3+1/5+5/7+9/11+6/13+16/17+15/23+11/29)mod1)
素数は素数の逆数和を1で割った余りを素数の逆数和を1で割った余りで割ることで表現できる

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/27(土) 21:34:04.31

P(k)=k番目の素数
１からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)をかけてP(n+1)になるとき
2*3*5*7*11*・・・*P(n)*((a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=P(n+1)のとき
ak*Π(m=1~n(kを除く))P(m) mod P(k)=P(n+1)-P(k)*Aになる　←k番目の素数の分子にk番目を除く1からn番目の素数をかけてk番目の素数で割るとすべてP(n+1)-P(k)*Aになる

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19+19/23+24/29)mod1)=31

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*24/29 mod 29=2=31-29
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*19/23 mod 23=8=31-23
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*13/19 mod 19=12=31-19
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*5/17 mod 17=14=31-17
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*3/13 mod 13=5=31-13*2

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/27(土) 21:38:29.39

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*((1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19+19/23+24/29)mod1)=31
2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19+19/23)mod1)=31
2*3*5*7*11*13*17*19*(23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17+13/19)mod1)=31
2*3*5*7*11*13*17*(19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13+5/17)mod1)=31
2*3*5*7*11*13*(17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11+3/13)mod1)=31
2*3*5*7*11*(13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7+9/11)mod1)=31
2*3*5*7*(11*13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=31
2*3*5*(7*11*13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5)mod1)=1≠31 ←2*3*5=30までの数字しか表現できないため

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 00:30:41.63

2*3*5*7*(11*13*17*19*23*29*(1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=31
3*5*7*(2*11*13*17*19*23*29*(1/3+1/5+2/7)mod1)=31 ←3*5*7=105まで表現できるため

2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(1*(1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=1
2*3*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*(1/2*1/3*(1/2+1/3+1/5+3/7+1/11+11/13+4/17+9/19+11/23+12/29)mod1)=25878772921=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29+1≠1
2^2*3^2*5*7*11*13*17*19*23*29*(1*(1/2^2+2/3^2+1/5+4/7+2/11+4/13+12/17+11/19+21/23+2/29)mod1)=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 02:43:09.06

A,B,Cが互いに素な時
(2*3*5*7*11)^3*(1*(3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3+584/11^3)mod1)=1
(2*3*5*7*11)^3*(C^3*(3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3+584/11^3)mod1)=A^3+B^3
C=11*X
(2*3*5*7*11)^3*(11^3*X^3*(3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3)mod1)=A^3+B^3
11^3*C^3*(2*3*5*7)^3*((3/2^3+8/3^3+42/5^3+190/7^3)mod1)=A^3+B^3 ←AとBが互いに素なことに反する

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 23:01:48.14

2*3*5*7*11*(13*17(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13*17

2*3*5*7*(13*17(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=11≠13*17

2*3*5*7*11*(13*17(1/2+2/3+3/5+1/7+11/11)mod1)=11

2*3*5*7*11*(13^3*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1541=23*67

2*3*5*7*(13^3*17^3(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=71≠23*67 ←2,3,5,7で割り切れなくて11^2未満の数になるため素数になる

2*3*5*7*11*(13^3*17^3(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=71

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 23:04:33.56

P(k)=k番目の素数
１からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)
2*3*5*7*11*・・・*P(n)*(P(x)*P(y)*(a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=[P(x)*P(y)　mod 2*3*5*7*11*・・・*P(n)]として
2*3*5*7*11*・・・*P(n)→2*3*5*7*11*・・・*P(n-1)と最大素数から順に右辺にずらしていき生成される数の上限値を下げて、無理やり素数にする

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 23:10:43.29

2*3*5*7*(11*13^a*17^b*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=151

2*3*5*7*(11*13^4*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=151
2*3*5*7*(11*13^5*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=73
2*3*5*7*(11*13^4*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=47
2*3*5*7*(11*13^5*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=191
2*3*5*7*(11*13^6*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=173
2*3*5*7*(11*13^5*17^6*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=97
2*3*5*7*(11*13^6*17^6*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*(11*13^7*17^6*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13
2*3*5*7*(11*13^6*17^7*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17
2*3*5*7*(11*13^7*17^7*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=11
2*3*5*7*(11*13^3*17^9*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=29
2*3*5*7*(11*13^3*17^8*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=11*17 ←a.b.の取り方でははずれが混じる

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 23:19:09.53

2*3*5*(7*11*13^a*17^b*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) ←a,bにどの整数を入れてもすべて素数になる（３０未満で2,3,5を素因数に持たないため)
2*3*5*(7*11*13^2*17^2*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*(7*11*13^3*17^2*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13
2*3*5*(7*11*13^2*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17
2*3*5*(7*11*13^3*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=11
2*3*5*(7*11*13^3*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=7
2*3*5*(7*11*13^3*17^5*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=29
2*3*5*(7*11*13^6*17^4*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19
2*3*5*(7*11*13^8*17^3*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=23

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/28(日) 23:53:40.63

2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^5*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1871
2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^7*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=641
2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^9*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=911
2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19^3*23*29*31^2*37*41*43*47)^11*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=401
2*3*5*7*11*(13*17*(13*17*19^2*23^2*29*31^3*37*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=997
2*3*5*7*11*(13*17*(13^2*17^2*19^2*23^2*29*31^3*37*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=887
2*3*5*7*11*(13*17*(13^2*17*19^2*23^2*29*31^3*37*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=991
2*3*5*7*11*(13*17*(13^2*17*19^2*23^2*29*31^3*37^4*41*43*47)^13*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1873
指数部をいじると2*3*5*7*11未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数が出る。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/30(火) 23:08:55.21

a×b(c×d(1/a+1/b) mod 1)＝c×n <a×b
と非素数になってしまった場合
cの指数部を増やすことでcの素因数を消せる

cn mod ab ＝cn <ab
c^2×n mod ab ＝ c^2n-abとなるため(ただし√ab未満の他の素因数を新たに持つ可能性がある)
その場合c×dのあとにその素因数を掛けて素因数を消す

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/31(水) 13:39:20.72

2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,40｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)
2310未満の合成数の最大素因数では40番目の素数までしか存在しないため
6番目から40番目の素数をかければ高い確率で素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/31(水) 13:41:51.08

2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,40｝]^13(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)＝31
nを大きくして11^二未満にする

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/02(金) 22:04:22.54

2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,100｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)
n=1 989
n=2 991
n=3 659
n=4 331
n=5 1649
n=6 1
n=7 989

2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,41｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)
n=1 89
n=2 991
n=3 419
n=4 331
n=5 1739
n=6 1
n=7 89

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/02(金) 22:08:02.69

P(k)=k番目の素数
１からn番目の素数積に１からn番目の素数の逆数和(ak=は任意の大きさの分子)
2*3*5*7*11*・・・*P(n)*(X*(a1/2+a2/3+a3/5+a4/7+a5/11+・・・+an/P(n))mod1)=X　mod 2*3*5*7*11*・・・*P(n)]
Xに2*3*5*7*11*・・・*P(n)未満の数が含む最大の素因数よりも大きな素因数が混じると
吐き出されるX　mod 2*3*5*7*11*・・・*P(n)]　が循環しなくなる（n=0のときの１に戻ってくることがなくなる)
2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,m｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)

2*3*5*7*11*(product[prime[k],｛k,6,39｝]^n(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=X
n=1 X=1997
n=2 X=949
n=3 X=953

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 13:28:02.83

2*3*5*7*(11^60*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*11*(13^60*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*(17^60*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*(19^120*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*(23^720*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 20:39:15.25

2*3*5*7*(11^(2^2*3*5)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*11*(13^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*(17^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*(19^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*(23^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 20:47:46.92

2*3*5*7*(11^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*11*(13^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*(17^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*(19^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*(23^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*23*(29^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 20:57:50.76

2*3*5*7*(13^(2*3)*(1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*11*(19^(2^2*5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*(101^(2^2*3*5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*(997^(2^3*3*5)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*(2011^(2^4*3^2*5)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1
2*3*5*7*11*13*17*19*23*(13099^(2^4×3^2×5×11)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1

Π[k=1~n]p[k]=1からn番目の素数積
m=任意の整数値
P[a]＝a番目の素数
P[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1
a=n+1のとき真の場合、a>n+1のすべての整数で真

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 21:07:13.44

p[a]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1

((p[a]-p[n+1])+p[n+1])^m mod Π[k=1~n]p[k] =1

(((p[a]-p[n+1])+p[n+1])^m-p[n+1]^m) mod Π[k=1~n]p[k] =0

((p[a]^m-p[n+1]^m) mod Π[k=1~n]p[k] =0

p[n+1]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1を満たすｍがあるとき
n+1番目以上の素数のｍ乗からn+1番目の素数のｍ乗を引いた数は1からn番目の素数積で割り切れる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 21:12:19.49

(9817^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０
(104717^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０
(1299709^(2^4×3^2×5×11)-29^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)＝０

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 21:16:30.80

p[n+1]^m mod Π[k=1~n]p[k] =1を満たすｍがあるとき
n+1番目以上の素数[a]のｍ乗からn+1番目以上の素数[b]のｍ乗を引いた数は1からn番目の素数積で割り切れる。
p[a]>>>>p[b]

(1299709^(2^4×3^2×5×11)-37^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0
(82562383^(2^4×3^2×5×11)-7919^(2^4×3^2×5×11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 21:27:17.92

(prime[4759323]^(2^4×3^2×5)-(37*101*prime[562]*1721)^(2^4×3^2×5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0
合成数の差も1からn番目の素数積を素因数にもつ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 21:34:01.89

(prime[4759323]^(2^4×3^2×5×A)-(37*101*prime[562]*1721)^(2^4×3^2×5×A) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0
Aに任意の整数を入れても満たすため
n+1番目以上の素数または合成数のX乗からn+1番目以上の素数または合成数のX乗を引いたものは1からn番目の素数を素因数にもち
X乗の値を十分大きくすることで指数部の探索の手間を減らせる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 23:13:36.53

prime[a]=a番目の素数、prime[b]=b番目の素数
a>>bのとき
(prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3) ) mod (2*3*5*7)=0
(prime[a]^(2^2*5)-(peime[b])^(2^2*5) ) mod (2*3*5*7*11)=0
はすべてのa,bで満たす

(prime[a]^4)^3=X* (2*3*5*7)+((prime[b])^4)^3 ←X=A^3*(2*3*5*7)^2のとき
(prime[a]^4)^3=(A*(2*3*5*7))^3* (2*3*5*7)+((prime[b])^4)^3を満たすAが存在しないため
a^3+b^3≠c^3 ←a,b,c=互いに素な整数

(prime[a]^2)^6=X* (2*3*5*7)+((prime[b])^2)^6 ←X=A^6*(2*3*5*7)^5のとき
(prime[a]^2)^6=(A*(2*3*5*7))^6* (2*3*5*7)+((prime[b])^2)^6を満たすAが存在しないため
a^6+b^6≠c^6 ←a,b,c=互いに素な整数

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/03(土) 23:31:47.45

prime[a]=a番目の素数、prime[b]=b番目の素数
a≠bのとき　a,b=mod 以降の素因数を含まないとき
(prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3) ) mod (2*3*5*7)=0
(prime[a]^(2^2*3*5)-(prime[b])^(2^2*3*5) ) mod (2*3*5*7*11)=0
(prime[a]^(2^2*3*5)-(prime[b])^(2^2*3*5) ) mod (2*3*5*7*11*13)=0
(prime[a]^(2^4*3^2*5)-(prime[b])^(2^4*3^2*5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17)=0
(prime[a]^(2^4*3^2*5)-(prime[b])^(2^4*3^2*5) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=0
(prime[a]^(2^4*3^2*5*11)-(prime[b])^(2^4*3^2*5*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=0
はすべてのa,bで満たす

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/04(日) 22:01:43.74

((prime[a]*prime[b])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[c]*prime[d])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=0
((prime[667]*prime[63856993])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[6723]*prime[7738473])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=0
((prime[66267]*prime[669089])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[72213]*prime[5638473])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=0

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/04(日) 23:53:09.50

((prime[a]*prime[b]*prime[c])^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[d]*prime[e]*prime[f])^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)=0
((prime[637]*prime[126789]*101)^(2^4*3^2*5*7*11)-(prime[3233]*prime[4253]*47)^(2^4*3^2*5*7*11) ) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)=0

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/06(火) 21:49:45.08

X=Π[k=1～n]prime[k]未満の1からn番目の素因数を持たない数

Σe^(2π*(X/(Π[k=1～n]prime[k])))=(-1)^n

X=Π[k=1～4]prime[k]未満の1から4番目の素因数を持たない数

Σe^(2π*(X/(2*3*5*7)))=1

(prime[a]^(2^2*3)-(prime[b])^(2^2*3)) mod (2*3*5*7)=0
prime[a]=11以上の素数または11以上の素数の合成数
(prime[a]^(2^2*3)-1) mod (2*3*5*7)=0

prime[a]=(1+n*(2*3*5*7))^(1/(2^2*3)) ←prime[a]とnが同時に整数になるときprime[a]は11以上の素数か11以上の素数のみで構成された合成数

prime[5]=11=(1+14944897032*(2*3*5*7))^(1/(2^2*3)

prime[a]=(1+n*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43))^(1/(2^4*3^2*5*7*11)) ←nに整数を入れて最初にprime[a]が整数になるときprime[a]=47

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/06(火) 22:26:41.30

(prime[5]^(2^4*7*5*13*19*22)-i) mod (2*3*5*7)=-89-i
(prime[5]^(2^4*7*5*13*23)-i) mod (2*3*5*7)=-59-i
(prime[6]^(11*7*17*23)-i) mod (2*3*5*7)=97-i
(prime[6]^(11*7*17*23*11)-i) mod (2*3*5*7)=13-i
(prime[7]^(103*7*19*23*11)-i) mod (2*3*5*7)＝67-i
(prime[7]^(101*7*19*23*11)-i) mod (2*3*5*7)=47-i
(prime[7]^(29*7*19*23*11)-i) mod (2*3*5*7)=47-i
(prime[a]^(N)-i) mod (2*3*5*7)=aの値を6以上、Nに任意の素数の合成数を入れると出てくる値が素数-iになる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/07(水) 19:49:00.65

◆ゼータ関数の精度を超えました(^_^)ﾉ

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1){C(0,n-2)+(n+1)^2mod3}{C(0,n-3)+(n-3)^4mod5}{C(0,n-4)+(n-4)^6mod7}},{n,1,500}]

★★

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 23:03:58.60

X=Π[k=1～n]prime[k]未満の1からn番目の素因数を持たない数

Σe^(2π*(X/(Π[k=1～n]prime[k])))=(-1)^nのため

Π[k=1～n]prime[k]未満の1からn番目の素因数を持たない数をすべて足してΠ[k=1～n]prime[k]で割ると余りが0になる

2*3*5*7未満の2,3,5,7を素因数にない数を足して2*3*5*7で割ると余りが0になる

1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101
+103+107+109+113+121
+127+131+137+139+143+149
+151+157+163+167+169+173
179+181+187+191+193+197
+199+209

1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+121 +127+131+137+139+143+149 +151+157+163+167+169+173+ 179+181+187+191+193+197 +199+209 mod 210 =0

e^(i*2pi*(1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101 +103+107+109+113+121 +127+131+137+139+143+149 +151+157+163+167+169+173+179+181+187+191+193+197 +199+209)/(210))=1

2*3*5未満の2,3,5を素因数にない数を足して2*3*5で割ると余りが0になる
1+7+11+13+17+19+23+29 mod 30 =0

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 23:16:02.79

3*5未満の3,5を素因数に持たない数をすべて足して15で割ると余りが0になる（1番目から含む必要なし）

1+2+4+7+8+11+13+14　mod 15=0

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 23:17:46.71

3*7未満の3,7を素因数に持たない数をすべて足して3*7で割ると余りが0になる（1番目から含む必要なし）

1+2+4+5+8+10+11+13+16+17+19+20　mod 21=0

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 23:25:23.32

◆ゼータ関数の精度を超えました(>_<)

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/10(土) 20:56:37.84

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,1700,1730}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

Table[2n-1,{n,1700,1730}]

{3399, 3401, 3403, 3405, 3407, 3409,
3411, 3413, 3415, 3417, 3419, 3421,
3423, 3425, 3427, 3429, 3431, 3433,
3435, 3437, 3439, 3441, 3443, 3445,
3447, 3449, 3451, 3453, 3455, 3457,
3459}

Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}

素数は5個

3407
3413
3433
3449
3457

◆的中率100％

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/12(月) 14:44:11.73

◆19999から20139の範囲に
素数は15個

20011 20021 20023 20029 20047 20051
20063 20071 20089 20101 20107 20113
20117 20123 20129

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,10000,10070}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,100}],{n,10000,10070}]

二つを組み合わせる事により、
素数の位置と個数がわかる

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}

19999, 20001, 20003, 20005, 20007,
20009,(20011), 20013, 20015, 20017,
20019,(20021),(20023), 20025, 20027,
(20029), 20031, 20033, 20035, 20037,
20039, 20041, 20043, 20045,(20047),
20049,(20051), 20053, 20055, 20057,
20059, 20061,(20063), 20065, 20067,
20069,(20071), 20073, 20075, 20077,
20079, 20081, 20083, 20085, 20087,
(20089), 20091, 20093, 20095, 20097,
20099,(20101), 20103, 20105,(20107),
20109, 20111,(20113), 20115,(20117),
20119, 20121,(20123), 20125, 20127,
(20129), 20131, 20133, 20135, 20137,
20139

◆的中率100％

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/14(水) 17:57:21.30

◆奇数の数列
Table[2n-1,{n,90,170}]

◆素数位置特定アルゴリズム
Table[Product[C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]

二つの数列の合成に成功

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,90,170}]

☆☆☆☆☆

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/14(水) 18:24:17.09

◆10000099から10000139の範囲に
素数は三個

10000103
10000121
10000139

◆superPCM関数
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,525}],{n,5000050,5000070}]

{0, 0, 10000103, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
10000121, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000139}

◆的中率100％

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 17:21:36.33

◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/08(金) 08:28:20.74

具体的な数字を代入して計算して、結果を示します。

例として、\( n = 3 \) の場合を考えます。つまり、\( \pi^3 \) の値に最も近い整数を求めます。

\[
\pi^3 \approx 31.0062766803
\]

この値を最も近い整数に丸めると、\( f(3) = \lfloor \pi^3 \rfloor = 31 \) となります。

したがって、この擬似的な公式において、\( n = 3 \) のとき、線グラフ上に素数が出現する可能性がある位置は 31 になります。このようにして、具体的な数字を代入して計算することで、関数 \( f(n) = \lfloor \pi^{n} \rfloor \) の結果を得ることができます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/08(金) 19:03:38.25

◆3399～3459 の範囲に素数は5個

3407
3413
3433
3449
3457

◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,1700,1730}]

{0, 0, 0, 0, 3407, 0, 0, 3413, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 3433, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3449, 0, 0,
0, 3457, 0}

◆的中率100％