現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 [無断転載禁止]©2ch.net
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
（時枝問題をまだ引っ張ってます。なので、件数稼ぎを兼ねて、記事再録します）
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 （まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 （趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 >>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 前スレ>>224 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19）
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？ 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
656 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 15:07:32.42 ID:MokdApDK [28/44]
>>632
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
を例にして補足しておく
１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる）
５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる
６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ
７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
658 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 15:21:17.00 ID:MokdApDK [29/44]
>>656
さらに補足しておく
１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ を考える。
２．この分数列と、ヒルベルトの無限ホテルのA棟の部屋番号とのヒモ付け（全単射）をする
３．お分かりのように、区間（０，１）で０に近づくほど、分数列の密度はどんどん上がっていく
４．同様に、区間（１，２）ではは、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
つまり、分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・ を考える
５．区間（１，２）で１に近づくほど、この分数列の密度はどんどん上がっていくんだよ
６．この状態で、B棟の区間（１，２）の範囲のみ、ランダムにシャッフルしたらどうなるか？
かつ、ランダムシャッフルのみならず、B棟の部屋に入る数は任意の実数だと言われていることを思い出してほしい >>9
４．同様に、区間（１，２）ではは、
↓
４．同様に、区間（１，２）では、 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
673 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 22:51:45.53 ID:MokdApDK [40/44]
>>658
さらに補足しておく
１．>>658では、B棟の範囲のみランダムにシャッフルしたが、もし、A棟の例えば、1/2とか1/3とかに相当する部屋の中の数を変えると、決定番号は有限にはならないね
２．>>658では、A、B棟 ２棟を考えたが、棟の数は増やせる。３棟、４棟・・・と 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
676 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:35:07.44 ID:MokdApDK [43/44]
>>654
>で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
>だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
補足すると、>>674で「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス」と>>675で「デデキント無限」で説明した通りだが、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので下記
前々スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/4
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（時枝記事抜粋）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
（抜粋おわり）
まあ要するに、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので、100列の無限長の箱の列を作ることが可能だ
当然逆の操作も可能だ。100列の無限長の箱の列を１列に戻すことも
ここで、>>658に示したように、１列目を区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする
k列目を区間（k-1，k）の分数列 k-1+1/2,k-1+1/3,k-1+1/4,k-1+1/5,・・・,k-1+1/n,k-1+1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする (1≦k≦100)
区間（0，100）の分数列を使って、100列の無限長の箱の列を整列させることは可能だ
つまりは、100列の無限長の箱の列を、タテに繋げることが可能だと 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
687 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 07:05:24.54 ID:9cd3XTDs [6/16]
>>682 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列 - Wikipedia
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート 原 隆 （九州大学数理学研究院）Juy 10, 2007
(抜粋)
3.1 同値類と商集合
念のため：この商集合の元は上で定義した同値類，つまりA の部分集合である．同値類や商集合を考える事で，も
とのx やA よりも一段とレベルが上がった形になっている事に注意．
このような同値類や商集合を考える状況は，大体，以下のようなものである．いま，集合A がたくさんの元を
持っており，更に，その元の多くは，我々の目的からすれば同じように見えるとしよう．つまり，我々の関心のな
い細部では異なっているので異なる元ではあるのだが，我々が見たい部分では同じ，ということ．このような場合，
「同じように見える」ものを一塊にして，「関心のない部分の際は無視する」ことにすればすっきりする．上で導入
した～（同値関係）は「同じように見えるもの同士」を定義する関係である．それで同値類というのが，「同じよう
に見えるものの一塊」に相当するのだ．
3.2 コーシー列による実数の定義
(引用おわり)
http://m-ac.jp/me/index_j.phtml 図説「数学教育」更新: 2016-03-10 http://m-ac.jp/index_j.phtml m's Academe
http://m-ac.jp/me/subjects/nq/real_num/construction/cauchy/index_j.phtml
コーシー (Cauchy) 列による実数の定義 数学教育 : 実数: 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
689 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 07:40:53.50 ID:9cd3XTDs [8/16]
>>687 補足
みなさんご存知の通り、実数を構成するコーシー列の場合、
”次に，同値関係～ であるが，これはA の２つの元{xn} と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，
{xn} ～ {yn} とはlim n→∞ | xn - yn | = 0 となること (3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常の∈-N で定義できている）” by 実数の構成に関するノート 原 隆
である
つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）＊）
が、時枝記事の同値関係では、数列のしっぽでゆらぎがあると、それが即決定番号に影響する
そもそもが、時枝記事のような数列のしっぽで同値関係をとって、決定番号を決めますという数学は、めずらしい。というか、それ数学として成立しているの？
＊）
>>673, >>676に示したような数列の長さは、コーシー列の収束（値）には影響しない 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
524 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/11(日) 08:03:48.06 ID:ExO0BbwP [2/6]
>>518
>自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は
>どれも有限値である。何がおかしいんだ？
さてその上で、下記ご参照
http://rikei-index.blue.coocan.jp/index.html
理系インデックス
http://rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg/kyusugokai.html
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
（３） 「 無限集合としての無限 」
例えば、自然数全体は無限集合である。
一方、任意の自然数は 『 有限 』 である。
（５） 「 広義実数としての無限 」
広義実数としての ∞ と、発散としての ∞ は意味が異なる。
発散の ∞ は 「 その数がいくらでも大きな有限値をとること 」 を意味する。
一方、広義実数の ∞ は、単なる記号である。
高校生は、この２つの ∞ を混同することが多い。
（引用おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
654 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 14:28:31.05 ID:MokdApDK [26/44]
>>646-648
>>524より再録
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
(引用おわり)
さて、関数ｆ：ｘ→ｙ ｜ ∀ｘ、∀ｙ∈N（自然数）を考えてみよう
例えば、ｙ＝ｆ（ｘ）
定義域は、自然数全体
値域も、自然数全体
で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
次に、上記である基準数列S0で類別して、商集合U_S0が定まったとする。U_S0に属する任意の数列をS0’とする
S0’により定まる決定番号をｙ＝ｋ（S0’）としよう
ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
QED 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
504 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:02:19.43 ID:q7Skbg74 [4/14]
>>502 補足
そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照)
決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる
例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布 - Wikipedia
（引用）
確率変数を x ( α＜ x ＜ β )とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、 一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
1/(β － α)
またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。
(α + β)/ 2
（引用おわり）
つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ
が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい
ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと
例えば、
ベータ分布は前者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布は、後者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
506 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:06:19.94 ID:q7Skbg74 [6/14]
>>502 補足
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
こういう記述は素朴で微笑ましいが、このスレを低レベルのカキコで埋めて貰っても仕方ないので書いておく
人は、古代ギリシャから無限の存在に気付いていた
古くは、アキレスと亀 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
１９世紀 カントールに代表される無限集合の研究で、可算無限、連続無限が意識されるようになった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
で、決定番号 d(s) についてだけなら、難しく考えずに、まずはd(s) の値域 dom(d(s))を考えれば良い
>>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと
関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ
確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ
が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ
「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう
そして、記号∞との関係では、リーマン球 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面 - Wikipedia
をイメージすることだ
記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される
自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。
現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ
要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう）
つづく 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・
そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
509 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:56.13 ID:q7Skbg74 [8/14]
ところで、Tさんが隠しているらしい＊）ネタばらし
＊）「隠し」とは、断定はできないが。もし、意図して隠しているなら、それは不都合な真実だろう
>>450 アリスとボブ
http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
(抜粋)
Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it.
（抜粋おわり）
なお、Peter Winkler氏は時枝記事にも登場した人だ>>86
Sergui Hart氏は、>>263のPUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦを投稿した人だ 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
511 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:10:54.54 ID:q7Skbg74 [9/14]
>>507 つづき
英 stackexchange
http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
(抜粋)
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number.
In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
512 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74 [10/14]
>>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
513 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:13:47.09 ID:q7Skbg74 [11/14]
>>512
英 mathoverflowで>>512関連
http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
(抜粋)
In this question＊） the following observation was made:
＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている
Consider a sequence of boxes numbered 0, 1, ... each containing one real number. The real number cannot be seen unless the box is opened.
Define a play to be a series of steps followed by a guess. A step opens a set of boxes. A guess guesses the contents of an unopened box. A strategy is a rule that determines the steps and guess in a play, where each step or guess depends only on the values of the previously opened boxes of that play.
Then for every positive integer k , there is a set S of k strategies such that, for any sequence of (closed) boxes, there is at at most one strategy in S that guesses incorrectly.
My question is this: Can k be countably infinite (instead of a positive integer)? If not, is there a proof?
[Edit: the original question also asked whether k can be uncountable; this was answered by Dan Turetsky in the negative in comments].
（抜粋おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
514 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:15:47.79 ID:q7Skbg74 [12/14]
>>513 つづき
これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
(抜粋)
Question
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number.
For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game.
After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
515 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:20:24.19 ID:q7Skbg74 [13/14]
ここら英文見ていると、「決定番号は有限値」なんてアホいう人は一人もおらん。もっとも、あえて無限という人もおらんけど
少なくとも、「決定番号は有限値」だから（解法成立）という理由付けをする人はおらんぜ
ごまかしと隠しはいかん。議論はもっとオープンにしないと
>>498さんには悪いが、議論が煮詰まり過ぎに見えたから、新しい燃料を投下させてもらった
あまりに議論が低レベルになると、見ている方はつまらんから（おそらく￥さんもだろう）
なお、英文サイトのカキコでは、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（いまだ数学理論にあらず＊））ということも注意しておく
（ ＊）数学論文として正式に投稿された文は、arxiv含めまだ無いのでは？ （時枝の記事を除く））
英文サイトを参考にして議論を深めて貰えれば、暫く観客でいますよ（＾＾； 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
525 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/11(日) 08:04:55.42 ID:ExO0BbwP [3/6]
>>524 つづき
さて、話は飛ぶが、下記”集合論において標準的となっている自然数の構成”で、”無限集合の公理”にご注目
任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数 - Wikipedia
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
（引用おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
526 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/11(日) 08:07:51.94 ID:ExO0BbwP [4/6]
>>525 つづき
で、上記>>524のように「次の無限はすべて意味が異なる」とあることを思い出そう
”任意の自然数は 『 有限 』 である”と強調することが、大きな意味を持つ場合もあるが、それがあだになる場合も
例えば、>>493で”R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。”、 ”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』と強調するような
いま問題にしていることは、時枝解法>>289にあるように100列から特定の列を選んで、「正しい確率は99/100」が導けるかどうかだ
とすると、作為的に”完全代表系を1つ取って固定する”では、「正しい確率は99/100」は導けない
一つの考えとしては、「正しい確率は99/100」を導くために、大数の法則を利用して https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
シミュレーションをやってみようと
そうすると、いろんな数列といろんな代表系をランダムに発生させることを考える
シミュレーションを考えるときに、キモになるのが、”決定番号の可能な範囲”＝値域 dom(d(s)) と、d(s)の確率分布（平均値だとか標準偏差が分かるとうれしい）
そのときには、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞と考えることが正しい
もちろん、シミュレーションで無限大はやれないとしても、まず有限の範囲でやって、ｎ（＝シミュレーションの規模）を順次大きくして、結果が収束するかを見る
（余談だが、ｎを順次大きくして結果が収束してくると、「ほぼ無限大を近似しているかなと」判断する場合が多い）
なので、ここら代数系の人がよくやる”完全代表系を1つ取って固定する”、”自然数は 『 有限 』”に、嵌まりやすいことが、この手のパラドックスの落とし穴かと思う次第 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
527 2016/09/11(日)
>>526 つづき
再度強調しておくが、>>515に記したように、英語圏では2013年に話題になったようだ
それから２年以上、いまだPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（プロの数学者は正規の数学として取り上げない）
だから、この時枝記事は、狭義のパラドックスだよと
528 2016/09/11(日)
年表を作っておこう
１． http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
２． http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
４． http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
５． http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
６．>>48 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正 36
７．アリスとボブ http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾；
では 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
（付録）
410 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/01(木) 20:27:00.29 ID:qfR66kjQ [1/21]
>>385
発想が新鮮だね
面白いことを思いついた
＜決定番号の有限無限について＞
・時枝研究室の学生A君。時枝解法の細かい話はまだ知らない。
・問題の列が、k列で、1<k<50とする。
・1列から問題の列の手前k-1列まで、シッポの分類をして、同値類をから代表元を決めていたA君
・ところが、急遽会場の都合で、半分の50列にするように要請があった。
・時枝先生は、「当たる確率が99%から98%に低下するが、まあ良いだろう」と受け入れた
・が、箱は減らすわけにはいかない。また、A君としては、調べたk-1列を無駄にはしたくない。
・そこで、優秀なAくんは、考えた。調べたk-1列の前に、残りの列で問題のｋ列以外を直結すれば良いのだ！と。
・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。
・代表元はすでに選んであるので、これも無駄にしないように、直結する１００番目の列と同じ長さの数列を乱数を発生させて前につなげて、長さを調整した。
・新しい列の決定番号は、１００番目の列の長さLを加え、旧１番目の列の決定番号d1との和、L＋d1になるのだった。
・「これで良いのだ！」というA君。
・L＋d1は、無限大になるので頭を抱える時枝先生だった・・・
さて、数学的な評価やいかに？
（これを否定する数学的根拠はあるのか？） さて、前スレからのコピーが終わったので、少し補強を
>>9を補強する
数直線を考える
----------0------1------2------3------4------5------------
１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ を考える。
自然数との対応 1→1/2,2→1/3,31→1/4,1→4/5,・・・,(n-1)→1/n,n→1/(n+1),・・・ で、全単射が構成できる
２．同様に、区間（１，２）では、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
自然数との対応 1→1+1/2,2→1+1/3,3→1+1/4,4→1+4/5,・・・,(n-1)→1+1/n,n→1+1/(n+1),・・・ で、同様全単射が構成できる
３．ここで、自然数には普通の順序が考えられて、上記は各区間で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ など大きい順に、自然数との全単射が構成したのだった
４．一方、同様に、区間（０，２）で、上記分数列との全単射二つの合成が可能だ。これは素朴に自然数の集合Nが二つ （N+N）との全単射と考えることができる
が、自然数の集合Nを分割し、偶数の集合2*N | 2*n n∈N と, 奇数の集合2*N+1 | 2*n+1 n∈N と, それぞれとの全単射の構成も可能だろう
（余談だが、上記４での二つの全単射 （N+N）と N （偶数の集合2*Nと奇数の集合2*N+1）と、どちらも考えることができて、数学としてどちらが正しいということは、一概には決められないということ） >>32
１．さて、上記のように、区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
を構成することができる。
２．自然数には普通の順序が考えられて、 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
とできて、大から小へ整列可能
当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
３．上記２で構成した可算無限数列に、時枝記事>>2-3の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」を対応するように並べることが可能だ
そのときに、決定番号>>3がどうなるか？
４．区間（１，２）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えるかもしれない（実はその有限もあやしいが）
区間（０，１）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えない ∵区間（１，２）の範囲の数列が、可算無限個あるから >>33
・要するに、時枝記事>>2-3の決定番号>>3なる概念は、非常にあやふやだと
・で、そういうあやふや決定番号をベースに、「１００列使って確率99/100」が言えるのか？
・ここらが、時枝記事のパラドックス（一見成り立ちそうで成り立たない）のトリックのしかけだろう >>34 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96%E7%9A%84%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7
確率論的独立性
確率論において、2つの事象が独立であるというのは、ある事象と別の事象の両方が成立する確率が、それぞれの確率の積で表されることを言う。
2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても、事象として独立であることを言う。
2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する[1]。
(引用おわり)
もし、時枝記事>>2-3の解法が成り立つなら、本来は各箱の数は確率論的独立性として計算される確率とは違って、例えば確率99/100などと計算される
つまりは、従来の確率論的独立性が否定される
即ち
命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される
対偶を取る
命題B￢：従来の確率論的独立性が否定されない→命題A￢：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない
これも覚えておいてほしい
（普通の数学センスでは、すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもく、”時枝記事>>2-3の解法が成り立たない”と考えるだろう。
が、時枝の権威に目がくらんだ方はそうでもないようだ。しかし、>>30に示したように、英語圏では時枝の権威など、「関係ねー」ってことだな） 結局自分の発言からは目を逸らすのか
まだおっちゃんのほうが人間としてまともだな >>34
極めて初歩的な事だが時枝記事で完全代表系といった場合にはR^N(あるいはR^ω)の完全代表系であることは
記事の内容から明らかである(だから省略されているといってもよい)
決定番号といった場合にはR^N(R^ω)における決定番号という意味であるから当然R^N(R^ω)の完全代表系と
R^N(R^ω)の元を用いて求められなければならない
> 非常にあやふや
あやふやに感じるのは上記のことにスレ主が気づいていないから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
> S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ... , n} とするとき、S から実数(あるいは複素数)
> への関数 a を数列と呼び、順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, ..., an, ... のように記す。
前スレの431より
> 自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
> 任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
> n + ω = ω ≠ ω + ω
> よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる
スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか
> ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
> ω+1 {0, 1, 2, ..., ω}
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
> 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る 前スレ 692 関連 フィールズ賞
この記事の訳は良いね（＾＾
http://blog.goo.ne.jp/jg00prnst108/e/bf125eda3dc66be0fb84ff2036d7ab41
雑感---特に，2014年フィールズ賞をめぐって - janpal 2014-08-11
(抜粋)
・女性数学者フィールズ賞を獲得というニュースがあったので，以下，受賞者の業績の紹介PDFをちょっと見てみようというわけである．
＜2014年フィールズメダル＞
Artur Avila 離散力学系，カオス
Manjul Bhargava 数論的幾何学
Martin Hairer 確率偏微分方程式, KPZ方程式
Margam Mirzakhami(女性数学者) 大域リーマン面，代数多様体
Manjul Bhargavaの業績
大学院生の頃，Bhargavaは，Carl Friedrich Gaussの数論の本である，(数論における)記念碑的なDisquisitiones Arithmeticaeを読んだ．数学者なら誰でも，Disquisitionesは知っているが，実際に読む人はほとんどいない．
Disquisitionesで，Gaussは，2つの2元2次形式から第3のものを得る方法を与えるために，彼の独創になる合成法則を開発した．合成法則(composition law)にたどり着くまでの，Gaussの20ページに及ぶ計算を調べたのち，Bhargavaは，もっといい方法があるに違いないと悟った．
そして，ある日，ルービックキューブで遊んでいるときに，彼は，その答えを見つけた．キューブ(立方体)の各々の角に，数字で印を付け，４つの数の二組を得るために，キューブを切って分けることを考えた．各々の4つの数は，当然行列を作る．
それらの行列を使った簡単な計算は，2元2次形式に帰着した．キューブを３通りにスライスすれば，３つの2元2次形式が得られる．
Bhargavaは，これら三つの形式の，判別式を計算した．
そして，判別式は，すべて，Gaussの合成法則のそれと同じであることが分り，合成法則を得るための，簡単な，視覚的な方法を手に入れたのである．
キューブにラベルを付ける技法を，他のより高い次数の(次数は，多項式中に現れる，最も高い指数である．例えば，x^3 - x + 1は，次数3である．)の多項式に対しても拡張できることを理解して，高次多項式に対して，新たに13の合成法則を発見した．
数学者達は，そのときまで，Gaussの合成法則は，2元2次形式にのみ，偶発的に現れる珍しい現象であるとみていた． >>36-37
なにを数学的にわけわからん発言してるんだよ（＾＾
>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
迎撃用に>>33とか用意して、手ぐすね引いて待ち構えているんだよね（＾＾
>>33読んでみな
引用すると
区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる
この１本の数列の集合としての濃度は、可算無限
で、ヒルベルトの無限ホテル>>8でも良いし、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」>>2でも良いが
要するに、２列の可算無限個ある箱の列Aと列Bとを作って、列Aを区間（０，１）の分数列に、列Bを区間（１，２）の分数列にヒモ付け（全単射）する
それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう
区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）
その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ
では >>33 訂正
２．自然数には普通の順序が考えられて、
↓
２．有理数には普通の順序が考えられて、 >>39 訂正
R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
↓
R^Nに収まらないとか言いたいのかもね（＾＾ >>39
> それを連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> が構成できる
> 自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」は確かに否定できないが数列ではないので数列の存在は否定できる
> 数列の代表番号がどうなるのか？
ある可算無限集合が数列かどうかは順序によって変わる
順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば数列であり決定番号は有限の値を取る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
> S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ... , n} とするとき、S から実数(あるいは複素数)
> への関数 a を数列と呼び、順序付けられた数の並びとして a0, a1, a2, ..., an, ... のように記す。 >>39
有理数列とはNからQへの写像である。
写像f:N→Q、f(n)=1+1/(n+1)、写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)
に対し、fとgの”連結”はどう定義されるのでしょうか? >>43
どうも。スレ主です。
ID:WAfL61Foさん、レスありがとう
>写像f:N→Q、f(n)=1+1/(n+1)、写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)
>に対し、fとgの”連結”はどう定義されるのでしょうか?
このままでは、連結は難しいよ
だから、
写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)の方を＋１だけずらす
↓
写像g:N→Q、g(n)=1+1/(n+1)
とすれば、連結しやすい >>42
どうも。スレ主です。
>自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」は確かに否定できないが数列ではないので数列の存在は否定できる
自然な順序で整列したこの「可算無限集合の存在」があれば、それに合わせて箱を配置できる
その箱に数を入れれば、数列が形成できる。だから、そういう数列は存在しうる
>順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば数列であり決定番号は有限の値を取る
それは一つの理屈だが、それを数学的にどう扱えるか
１．まず、「順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば」の部分をどうやって見分ける？
２．「決定番号は有限の値を取る」ようにできるとしても、決定番号が有限でない場合もあるとすれば、決定番号の平均値も有限でなくなる
３．決定番号の平均値が有限でなくなれば、確率 99/100は導けないだろう
それから、数列 - Wikipedia で下記の記述も読んでおいてくれ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
たとえば「すべての自然数」を表わす数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。
（引用おわり）
”自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない”
決定番号を、小さい方の１から並べると、その末項は存在しないよ
だから、無限数列になるよ >>44
fとgの”連結”結果を示してもらえませんか？
何故ならあなたの言う「数列の”連結”」なるものの定義を私は知らないからです。 >>45 補足
なぜ、決定番号の存在範囲（値域）に拘るのか？ 決定番号の確率分布を考える第一歩だからだ
過去レスの議論を思いだそう。下記の引用だ。
ID:/kjhINs/がTさん。ID:f9oaWn8Aはえらく確率論に詳しい人で、私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532-535
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
（引用おわり） 要は、”確率論の専門家”さんは、”> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．”ってこと。私も、これに同意だ。
つまり、99/100も非自明。だから、決定番号の確率分布を考えて、99/100が導けるかどうかの検証が必要なのだと >>44
> このままでは、連結は難しいよ
> だから、
> 写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)の方を＋１だけずらす
> ↓
> 写像g:N→Q、g(n)=1+1/(n+1)
> とすれば、連結しやすい
バカじゃねーのｗ
はやく連結の定義を43=46氏に伝えろよ。 質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ 100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
R^(ω+ω)の元をR^ωの代表元と比べようという発想は、
R^3の元をR^ωの代表元と比べようという発想と同様に、狂っている(>>701)
そもそもR^3やR^(ω+ω)の元はこの戦略にとって不必要。構成する必要はない。
お前の連結なる操作(>>632)で作った実数列S1'+S1はR^ωの元か？R^(ω+ω)か？
問題の本質に関わることだ。はっきりさせろ。 >>46
>fとgの”連結”結果を示してもらえませんか？
>>39の通り。引用すれば
区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる
だな。特に、”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・”
＞が仕切りだ。＞の右側がfに関する部分で、左側がgに関する部分
>何故ならあなたの言う「数列の”連結”」なるものの定義を私は知らないからです。
”連結”の定義はしていないが、上記の例の通りだ。gに関する列を左から順に整列させ、その最後に、fに関する列を順に整列させる >>49-52
無視するよ（＾＾；
典型的な、自分で勝手に問題を解釈して、あさって答案を書き、不合格ってパターンだな（＾＾；
「時枝先生はこう考えておられる！！」と決めつけて、自分勝手に記事にない記号と定義を持ち出す・・（＾＾；
つき合いきれん。ちっとは頭を冷やしな！ じゃあな～＼（＾＾； >>53
”連結”なるものが未定義なのに、
＞それを連結した１本の数列
と、説明されても何のことやらさっぱり理解でません。
＞その最後に、fに関する列を順に整列させる
「その最後」とは何ですか？ >>53
> だな。特に、”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> ＞が仕切りだ。＞の右側がfに関する部分で、左側がgに関する部分
ばかじゃねーの？
なにが”fully rigorous”には証明できないだろう（ドヤ
だよｗてめーが言い出したことなんだからてめーがrigorousに証明しろよタコ。
>>39
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 >>55の質問にrigorousに答えてくださいな。将軍様もといスレ主様。
貴方様が言い出した連結なる操作を、私も含めた周りの皆さんが賢明に理解しようとしているのです。
きっちり説明しろよバカタレ。 >>45
> その箱に数を入れれば、数列が形成できる。
それだけではダメで箱に番号づけをしなければいけない
もし可算無限個の箱が 箱1, 箱2, 箱3, ... , 箱n, ... と1列に配置されているのであればその箱に数を入れれば数列になる
> そういう数列は存在しうる
順番をかえずに左から番号づけをしたら 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・ の部分にしか
できないので数列にはならない
>「順序を変えて 1+1/2, 1/2, 1+1/3, 1/3, ... , 1+1/n, 1/n, ... とすれば」の部分をどうやって見分ける？
箱の中の数字は関係なくて箱の配置の仕方で決まるから見分ける必要はない
前スレの385
> だから、無限数列になるよ
箱1, 箱2, 箱3, ... , 箱n, ... に決定番号を小さい方から入れていけばそのまま無限数列になるから問題ない
末項は存在しないから無限大が出てくることはなく有限の値が終りなく無限に並びつづけるだけ >>37
どうも。スレ主です。
教育的配慮から、気付いたときに潰しておこう
>スレ主は前スレの631に自然数全体の集合には無限大は含まれていないと自分でコピペしているじゃないか
そう、自然数の場合は順序数ω、実数で無限大∞を集合の元と考えるのは拡張実数の考えだね。（なお、前スレの431はおれじゃない。正否は確認していないのでそこは保留だよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数 文脈から意味が明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
（引用おわり）
確かに、普通は、順序数ωや無限大∞を集合の元とは考えないね
>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
それは短慮だな。例えば、正規分布がある。その定義域は、-∞～＋∞だよ（下記）（正規分布ｆ(x) x∈R ではあるが ）
同様に、決定番号の確率分布を考えるとき、その定義域は、 1～＋∞となるよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布 台 R = (?∞, ∞)
（引用おわり） >>59
補足
そもそもが、>>2「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」から出発して、>>4「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」という破天荒な展開
仮に、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」が１列だとすると、そこから可算無限個ある箱 100列を作るという
まさに、>>8ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを地で行く展開だ
つまり、もともとアレフ0だった箱が、100xアレフ0になるってこと
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」１列の長さがωで、それを100xωの長さに引き延ばす
そういう破天荒の展開のときは、いろいろ考えるべきことが増えるってこと
そして、”順序数ωや無限大∞を集合の元とは考えない”はその通りとしても、100xωの長さに引き延ばされてしまったら
まさに、パンドラの箱を開けてしまったような大混乱。どこがあたまで、どこがシッポか。良く考えないと、パラドックスに誤魔化されるよ >>55
無理して理解しなくて良い
数学的事実として、整列集合 ”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・、 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・”の存在が示せれば、ここでの話は終わりだ
∵ 決定番号が有限に留まらないという反例を構成した。反例は１つあれば良い >>61 訂正
1/2,1/3,1/4,4/5,
↓
1/2,1/3,1/4,1/5, >>61
> 決定番号が有限に留まらないという反例を構成した。反例は１つあれば良い
解答者は決定番号を求める過程でそのような集合は一切使わないので反例にならない >>58
どうも。スレ主です。
Tさんかと思ったが、そうではないみたいだな
>> その箱に数を入れれば、数列が形成できる。
>それだけではダメで箱に番号づけをしなければいけない
>もし可算無限個の箱が 箱1, 箱2, 箱3, ... , 箱n, ... と1列に配置されているのであればその箱に数を入れれば数列になる
???
意味わからん
高校生か？
番号づけって、別に自然数に限らんよ
添え字集合って、聞いたことあるか？（下記） 初耳なら、そこから勉強してくれ。せめて、大学入試の数学が解けるくらいで頼むよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E9%9B%86%E5%90%88 添字集合
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1026357640
添え字集合（添字集合） って何ですか？？どなたか分かりやす... - Yahoo!知恵袋 2009/5/19
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答 clicky_clicky_clicky_clickyさん 2009/5/19
一般に、数だけではなく、集合であれば空集合を除いて添字集合に成り得ます。
（引用おわり）
高校生に分かるように書けば、>>53で
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・, 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
ここで左半分をb1,b2,b3・・・と添え字し、右半分をa1,a2,a3・・・と添え字すれば良い
なお、教育的配慮から一言いうが、数列の存在については、添え字は必須要件ではない！ >>63
Tさんか？ 大丈夫か？
もし、>>61で示した数列が存在すれば、使わなければいけない
なぜなら、完全代表系なんだろ？ 存在する数列については、事前に全て類別しておくべきなんでしょ？ 事前に全て類別しておくから、確率99/100が成り立つとか言ってなかったかい？ >>64
> ???
> 意味わからん
> 高校生か？
> 番号づけって、別に自然数に限らんよ
> 添え字集合って、聞いたことあるか？（下記） 初耳なら、そこから勉強してくれ。せめて、大学入試の数学が解けるくらいで頼むよ
> なお、教育的配慮から一言いうが、数列の存在については、添え字は必須要件ではない！
記事はR^ωを考えてんだよｗ
てめーは何の話をしてるんだ？
R^(ω+ω)か？R^(ω+ω+ω)か？大馬鹿もんがｗ
時枝の戦略では数列の添え字は自然数に限られるんだよｗ
何が
> 番号づけって、別に自然数に限らんよ
だよアホウｗ記事と無関係な話をして煙に巻こうとしたって無駄なんだよｗ
>>63氏はな、てめーの勝手にこしらえた集合は戦略に不要なので反例になってないと言ってるんだよ。
わからねーって？ならヤフー知恵袋で質問してこいよｗｗ馬鹿タレ。 >>56
> --------
> ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
> をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
> あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
> ・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
> ・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
> となり矛盾が生じる。
> --------
はやくこの矛盾を解消しろよ馬鹿将軍ｗ
hがR^Nの元じゃないなら記事に無関係。
hがR^Nの元なら矛盾が生じる。
どちらにせよお前にロクな逃げ道は存在しないｗ >>61
整列集合を用いるのは構わないが、>>43には答えてませんね。
それはあなた自身が理解できていないからではないですか？
次にトンチンカンな回答したらそう見做します。 >>64
>>30のから例を挙げると
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers
時枝アプローチ
> (2)有限の極限として間接に扱う
有限個の箱から数を増やして可算無限個にすれば添え字は自然数に限定できる >>68
ぼく、大学１年かい（＾＾
頭が良すぎて院試におちる人がいる。勝手に題意を変えてしまう人（＾＾；
>>39でやった”・・それを連結した１本の数列・・・が構成できる”は
「連結」を定義したあとで、１本の数列のではなく
ただシンプルに２つの数列をつないで「連結」と表現した
それは、自然言語ではよくやることであり、この場合はそれで十分なんだよ
なぜなら、反例を構成したのだから。反例は１つあれば良いから。だから、「連結」でなく、連と呼んでもいいし、レンでもなんでも良い
ところで、>>43がどうか？
それは貴方の作った問題だよ。
「写像f:N→Q、f(n)=1+1/(n+1)、写像g:N→Q、g(n)=1/(n+1)」は、私の作った問題ではない！
（参考に下記を引用しておく）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%BE%A9
定義 - Wikipedia
外延と内包
詳細は「内包と外延」を参照
ある概念等について、「それに含まれる全て」を列挙したようなもの「外延」、「それら全てが共通して持ち、それに含まれないものは持たないような属性」を示したようなものを「内包」という。
（引用おわり） >>72 訂正
「連結」を定義したあとで、１本の数列のではなく
↓
「連結」を定義したあとで、１本の数列にするのではなく >>71
高校生？ Tさんかな？
> >>30のから例を挙げると
> 100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers
投稿論文書いたことないの？ 出典は、もっときちんと明示しないと
まあ、言いたいことは分からんでも無い
が、話が数学だから、”fully rigorous”は求められるよ
例えば、”labeled with the natural numbers”の数学的定義とか。いますぐでなくてもいいが
で
>時枝アプローチ
>> (2)有限の極限として間接に扱う
>有限個の箱から数を増やして可算無限個にすれば添え字は自然数に限定できる
話が数学だから、”fully rigorous”は求められるよ
例えば、都合のいいときだけ、(2)有限の極限として間接に扱うといってもね(通らないよ)
実際、>>3にあるように、第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類しますと
そして、商集合。代表元を選んで、決定番号を決めますと （完全代表系？）
でも、”ある番号から先のしっぽが一致する”数列の同値類→決定番号 に曖昧さはないですか？
なるほど、>>3の見かけは綺麗だよ。でも、可算無限には魔物が棲んでいることを忘れていませんか？ >>74 つづき
例えば、 >>8 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
実際、時枝は>>4で ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを使ったんだ
つまり、１本の可算無限の列から、100列の可算無限の列を作った
じゃ、１本の可算無限のしっぽから、100列の可算無限のしっぽを作ることができる
で、操作は可逆だとしよう。つまり、100列の可算無限のしっぽのどれか、第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す
そうすると、属する同値類は変わらないが、決定番号変わります。
100列はもっと増やせる。任意のｎ列にできる。時枝が>>4で「確率1-ε で勝てることも明らか」としたことに類似
列をどんどん増やして、上記の「第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す」をすると、決定番号はどんどん大きくなる
この操作を拒否することはできない
なぜなら、「第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類します」と言ったから
なんたって、完全代表系ですもの。世にある可算無限の数列を全部処理しないとね >>75 つづき
まあ、ここらが、時枝パラドックスのタネだろう
>>34 再録
・要するに、時枝記事>>2-3の決定番号>>3なる概念は、非常にあやふやだと
・で、そういうあやふや決定番号をベースに、「１００列使って確率99/100」が言えるのか？
・ここらが、時枝記事のパラドックス（一見成り立ちそうで成り立たない）のトリックのしかけだろう >>76 つづき
なお、類似の話でコーシー列があるが、>>15-16をご参照
つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）
ってこと >>77 つづき
これも強調しておこう
>>35 から再録
もし、時枝記事>>2-3の解法が成り立つなら、本来は各箱の数は確率論的独立性として計算される確率とは違って、例えば確率99/100などと計算される
つまりは、従来の確率論的独立性が否定される
即ち
命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される
対偶を取る
命題B￢：従来の確率論的独立性が否定されない → 命題A￢：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない
これも覚えておいてほしい
（普通の数学センスでは、すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもなく、”時枝記事>>2-3の解法が成り立たない”と考えるだろう。
が、時枝の権威に目がくらんだ方はそうでもないようだ。しかし、>>30に示したように、英語圏では時枝の権威など、「関係ねー」ってことだな） >>35 訂正
すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもく、
↓
すでに数学として確立されている従来の確率論的独立性が否定されるはずもなく、 >>72
＞ただシンプルに２つの数列をつないで「連結」と表現した
これを自然言語ではなく数学の言葉で記述して下さいと私は言っているのです。
もう回答はいいです。あなたとの会話は不毛ですので。 >>56
> --------
> ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
> をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
> あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
> ・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
> ・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
> となり矛盾が生じる。
> --------
はやくこの矛盾を解消しろよ馬鹿将軍ｗ
hがR^Nの元じゃないなら記事に無関係。
hがR^Nの元なら矛盾が生じる。
どちらにせよお前にロクな逃げ道は存在しないｗ 質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ 100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
R^(ω+ω)の元をR^ωの代表元と比べようという発想は、
R^3の元をR^ωの代表元と比べようという発想と同様に、狂っている(>>701)
そもそもR^3やR^(ω+ω)の元はこの戦略にとって不必要。構成する必要はない。
お前の連結なる操作(>>632)で作った実数列S1'+S1はR^ωの元か？R^(ω+ω)か？
問題の本質に関わることだ。はっきりさせろ。 >>78-79 補足
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
367 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/28(日) 06:45:57.79 ID:y6cNH+KQ [3/3]
>>345 補足
１．おっちゃんのために書いておくと、ちょっと確率論の「3.2節 独立性」 http://pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/3_2.html あたりをじっくり見たらどう？
２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか
”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）”
”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”
辺りを見て欲しい
３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。だが、そうすると迷路に入るんだ
４．上から目線で悪いが、そういうことだよ。”話が空回り”というが、あなたが迷路に入って出られない状態になっているだけのこと。先に確率論を勉強すれば、迷路から出られるよ
追伸
・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という>>307。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えて、拡張されたコルモゴロフの確率論を打ち立てたとして、それはコルモゴロフの確率論と矛盾する理論ではないだろう
・例えば、超関数の理論が、従来の関数の理論を包含する形になっている。つまり、従来の関数の理論と真っ向矛盾する理論ではないんだよ
・物理でも同じことがあって、量子力学創成期にボーアの対応原理があった。下記
”古典論は巨視的には正しい理論だから，量子的不連続性が無限小とみなされるほど量子数の大きい極限では量子論と古典論は一致すべきである．それに応じて量子論と古典論の間には量子数が小さい場合にもなんらかの形式上の対応がなければならない．これが対応原理である．”
https://wikimatome.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86
・真っ向、現代確率論を破ってしまう時枝解法。それを是として進んでいくと、迷路に入るよ コピペって面倒だなｗ
ばか将軍はよくこんなのをライフワークにしてるよなｗ感心だよ。
さあ早く>>81をなんとかしろよ。
R^(ω+ω)の数列が存在するかどうかなんて他所でやれよアホ。
記事はR^ωしか考えてないんだから。R^(ω+ω)なんて戦略と関係ないっつーの。
もうお前は詰んでるんだよｗ気付いてないみたいだけどｗ >>80
>これを自然言語ではなく数学の言葉で記述して下さいと私は言っているのです。
無理だね（＾＾
それに来る場所を間違えている
ここは２CH
基本は自然言語だよ
数学記号は、基本的に使えない
ああ、勘違い（＾＾；
じゃあな（＾＾ >>56
> --------
> ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
> をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
> あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
> ・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
> ・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
> となり矛盾が生じる。
> --------
はやくこの矛盾を解消しろよ馬鹿将軍ｗ
hがR^Nの元じゃないなら記事に無関係。
hがR^Nの元なら矛盾が生じる。
どちらにせよお前にロクな逃げ道は存在しないｗ 100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。 >>53
> だな。特に、”1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> ＞が仕切りだ。＞の右側がfに関する部分で、左側がgに関する部分
ばかじゃねーの？
なにが”fully rigorous”には証明できないだろう（ドヤ
だよｗてめーが言い出したことなんだからてめーがrigorousに証明しろよタコ。
>>39
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 >>78の訂正：
(「即ち」の後)
命題B￢ → 命題￢B
(「対偶を取る」の後)
命題A￢ → 命題￢A
>>72-73の訂正：
１本の数列 → １つの数列 (1つの実数列を「連結」とはいわない) >>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 >>85 補足の補足
・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えた新しい理論には、ボーアの対応原理を当てはめてみるべし
・つまり、従来の理論との整合性だ。従来の理論とも整合し、従来の理論で扱えない場合にも、新理論は適用できると。佐藤超関数に同じ
・ところが、>>78 命題A：時枝記事>>2-3の解法が成り立つ → 命題B：従来の確率論的独立性が否定される となって
対偶を取ると、命題B￢：従来の確率論的独立性が否定されない → 命題A￢：時枝記事>>2-3の解法が成り立たない となる
・つまりは、ボーアの対応原理を当てはめると、時枝記事の解法は、極めて怪しいという結論に至る
（その結論は、￥さんの「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」と矛盾しない）
・だから、時枝記事の解法だけをいじくっても、コルモゴロフの確率論超えはできないと思う（なにか他のものと組み合わせれば別）
・私の興味はただ１点。成り立たない解法が、なぜ成り立つように見えるのか？ そのしかけや如何にということだけ 自分がバカさらしていると気付かないバカがいる（＾＾； >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 発狂か半狂乱か？ まあ、さわらないようにしよう（＾＾； >>94
お前の振る舞いの真似をしてるだけど？ｗｗ
早く>>95に答えてくれないかなーお馬鹿さん
hがR^Nの元でないことを認めたくないのかい？？
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>96
> 発狂か半狂乱か？ まあ、さわらないようにしよう（＾＾；
知能的にはお前が狂人だよ。
まあ同じ穴の狢かな。お前に言わせればｗ >>87
> >>80
> これを自然言語ではなく数学の言葉で記述して下さいと私は言っているのです。
>
> 無理だね（＾＾
> それに来る場所を間違えている
> ここは２CH
> 基本は自然言語だよ
> 数学記号は、基本的に使えない
> ああ、勘違い（＾＾；
>
> じゃあな（＾＾
二枚舌乙ｗ
お前がfully rigorousに証明しろと言ったんだろうが。
自分が言い出した連結操作の定義すら記述できずに開き直りかよｗｗ >>94
お前の振る舞いの真似をしてるだけど？ｗｗ
早く>>95に答えてくれないかなーお馬鹿さん
hがR^Nの元でないことを認めたくないのかい？？
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nでないとすると、偉大なるスレ主様が幼稚園生と同じ知能を
もつという残念な結論が従ってしまいます(>>51)。
h∈R^Nだと信じたいです。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 >>85
おっちゃんです。
決定番号は自然数である。全ての自然数は正の無限大ではないから、決定番号は正の無限大ではない。
これは本来、集合論を持ち出すまでもなく、微分積分の範囲で分かる筈のことなのだ。
そして、時枝問題に確率を適用するにあたっては、測度論的確率論ではなく、
確率の数列を考えて、その一般項を求め、極限を取るという方法を適用している。
これは高校までに習うような手法で、基本方針としては何も問題ない。 >>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 スレ主以外の皆様へ：
スレ主と真剣に時枝記事を議論したい方はどうぞお好きにしてください。
スレ主の時枝記事に関する馬鹿レスを鎮めたいとき、私は>>102をコピペすることにします。
まともな人間を相手するようにレスのたびにいちいち文章を
考えていたのでは時間がいくらあっても足りないからです。
スレは汚れますが、スレ主のデタラメを放置するよりはマシだという意見をもっています。
2chはgoogle検索に引っかかるpublicな掲示板ですから。
別の良い方法があればそれに乗っかりますので提案してください。
スレ主の話題とは無関係に、時枝記事について質問や疑問があればお寄せください。
分かる範囲で回答します。
それでは。 >>104
おそらくそうなんだろうね。
しかしたとえそうだとしても、数学的の狂ったことを書かれたら
影響力が大きい掲示板だけに困るよね。
何かいい対策はないだろうか？ >>91
ID:YPMQ/lxwさん、どうも。スレ主です。
教育的ご配慮、ありがとうございます。
￢Aの訂正ありがとうございます。
みなさま、論理記号は下記をご参照ください。
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/meidai/meidai.htm
論理記号：トピック一覧 否定(ない)を表す論理記号￢ 数学についてのwebノート
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/index.htm
数学についてのwebノート (c) Tirom 2013年8月1日木曜日
(抜粋)
百年以上まえのこと。
人間の意思の自由を証明するために、
自然の必然法則を否定しようとした男がいた。
「１+ 1 = 2」が、自然の必然法のなかで最も基本的な法則に思えた。
彼は、これを否定すべく、地下室にこもり寝食を忘れ、この法則と悪戦苦闘し続けた。
必然性なんてない、人間の意思は自然法則を超えられる、
ただただそれを証明したくて。
そして、彼は。
意思半ば地下室で息絶えたのだった・・・
＊ ＊ ＊ ＊
これは、すべて作り話。
ドストエフスキーが原稿用紙の上に描いた『地下室の手配』というお話。
でも、高校生のボクは、この小説の主人公と、まったく同様の疑念にとらわれていた。
なぜ、1+1=2なのが。なぜ、そんな必然性がなりたつのか。
しかし、いまのボクにはわかる。
そんなものは、自然の必然性でも真理でもないのだということを。
そうなるように、定義しただけなのだということを。
ドストエフスキーの見た世界の地平線。
それよりも遙か彼方に来てしまった僕ら・・・。
ところで。
あなたの今いる地点からだと、
地平線上に、何が見えますか? >>104-106
ああ、そうか！ ID:YsUG0VZd って、おれの分身で～
おまえは、自演だったんだ～！
って、そんなわけないだろうさ（＾＾；
数学的の狂ったことって、てめえだろう！
おまえの書いていることになんの根拠もないんだよ
私？ 私は、自分のカキコに根拠を極力付けているよ
注意して読めば分かるだろう
自分のカキコは、自分のコレクションである。つまりメモ帳なんだよね
だから、根拠のリンクと(抜粋)は極力付けている
まあ、２ｃｈはおいらの便利なメモ帳さ （どこからでも検索でき、2chカキコはgoogle で上位に来るよ ）
お金が入れば嬉しいが、”1レス付くごとに：+1円 ”？>>104 なんだそれ？ ガキの小遣いにもならんな。 単位が二桁違うよ（＾＾； >>103
がたがた言うんだったら、自分がきっちり反証すれば良い
それが出来ないから、騒いでいるんだろ？
バカ丸出しだな（＾＾； >>109
今はお前のターンだろうがｗ
俺は反証してるんだからよｗ
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nの元だとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。 >>101
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>91 は、おっちゃんだったのか。 どうもありがとう（＾＾；
で、>>101は結局なにが言いたいんだ？ そこが曖昧で、いつものおっちゃんらしいがね（＾＾； ID:YsUG0VZdは、おれの分身なので、相手にしない。スルー（＾＾； プロなら、適当に相手するかも知れないがね。プロじゃないから、面倒はごめんだよ >>112-113
ばかじゃねーの？
>>110でお前の矛盾は証明されたんだよｗ >>111
決定番号は自然数であり上下に有界である。
これは決定番号が有限であることを意味する。
微分積分の基本的部分を知っていれば自ずと分かる筈のことである。
微分積分は、集合論より簡単だと思われる。
だから、本来は集合論を持ち出すまでもない話だといっている。
あと、時枝問題で確率を1と求めるにあたっては、一般項が確率であるような数列の一般項を求め、
その極限を取るという方法で確率を求めている。これは、測度論的確率論ではなく、
高校の数学の応用である。基本方針としては何も問題ない。高校生でも分かるような話である。
それに対して、スレ主は間違っているなどといいケチを付けている訳である。 >>115
おっちゃん、決定番号は上に有界じゃないってば・・
かき乱すなぁまったくｗ >>111
>>115の上の2行の部分は
>決定番号は自然数である。
>全ての自然数は、正の無限大ではない。
>だから、決定番号は正の無限大ではない。
>これは、決定番号が有限になることを意味する。
と訂正。 >>111
>>115の上の2行の部分は
>決定番号は自然数である。
>全ての自然数は、正の無限大ではない。
>だから、決定番号は正の無限大ではない。
>これは、決定番号が有限になることを意味する。
と訂正。 悪い。
1回レスしただけなのに2つレスが入ってしまった。 >>115-119
おっちゃんらしいが、いつのもコテコテした証明を書かないだけ、ありがたい（＾＾；
おれは、おちゃんの証明は読まないからね（おちゃんに限らずこの板の証明は読まない。証明を書くのも極力しない主義だ）（＾＾；
>決定番号は自然数である。
>全ての自然数は、正の無限大ではない。
>だから、決定番号は正の無限大ではない。
>これは、決定番号が有限になることを意味する。
それは正しいが、それだけでは無限に対する理解は半分だな。
その理解だけでは、ヒルベルトの無限ホテル>>8 の経営はできない
ところで、積分。当然全ての実数rの絶対値|r|は有限である。が、「インテグラル マイナス無限大からプラス無限大」（下記）は普通だよ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1083738885
定積分で「インテグラル マイナス無限大からプラ... - 数学 | Yahoo!知恵袋 popons_69さん 2012/3/18
(抜粋)
定積分で「インテグラル マイナス無限大からプラス無限大」となっているのはある曲線下の全面積という意味でしょうか？
ベストアンサーに選ばれた回答 clicky_clicky_clicky_clickyさん 2012/3/19
難しいことではありません。
広義積分とは、定積分の極限値です。
lim [a→-∞] F(a) = α（ある実数） と収束して、かつ
lim [b→+∞] G(b) = β（ある実数） と収束するときに
∫[-∞から+∞] f(x) dx = α+β
と定義します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86
(抜粋)
解析学において、広義積分（こうぎせきぶん、improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。
積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。
（引用おわり）
おっちゃん、広義積分の再学習を頼むよ！（＾＾； >>109
今はお前のターンだろうがｗ
俺は反証してるんだからよｗ
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nだとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します >>77
> 数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない
>>75
> 属する同値類は変わらない
だから決定番号がどんどん大きくなっても数列の「シッポ」には影響しない
>>74
> ”ある番号から先のしっぽが一致する”数列の同値類→決定番号 に曖昧さはないですか？
数列の「シッポ」に影響がないのなら曖昧さはない
>>72
出題者がR^ωの数列を扱えない上でR^(ω+ω)の集合を直接出題できれば解答者はR^ωの数列を
扱えないことになるわけだが
>「連結」を定義したあとで、１本の数列のではなく
> ただシンプルに２つの数列をつないで「連結」と表現した
出題者がR^ωの数列を2つ作った時点で解答者がR^ωの数列を扱えることが確定するから
解答者は出題されたR^(ω+ω)の集合から適当なR^ωの数列を取り出してそれで数当てをすればよい >>120
>その理解だけでは、ヒルベルトの無限ホテル>>8の経営は出来ない
決定番号の議論にヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは不要である。
同じく、広義積分や定積分も不要である。スレ主は何をいっているんだ。 >>120
パソコンの調子がおかしくてスレ主の文章のコピペが出来ない状態だから
スレ主の文章を写したら、「経営はできない」の部分を「経営は出来ない」
と書いてしまった。だから、>>123の1行目で取り上げたスレ主の文章
の「出来ない」の部分は「できない」に直して読んでくれ。 スレ主はとうとうコピペすらできなくなって逃げに出たか
自分の発言の矛盾からは逃げられないのに >>125
念のために断っておくが、私(おっちゃん)とスレ主は別人である。
1変数(多変数)の定積分や広義積分は、数列の極限や1変数(多変数)の微分法より後の話である。 ここのスレ主って日本一のトンデモじゃないの？
誰かこいつの発言を保存してまとめサイトでも作ってくれないだろうかｗ
>>39なんか相当レベル高いぞ。
最後の1文
> だができないだろう
がいかにも自信たっぷりでほほえましいｗ
見かけは大人。頭はちびっこ。コナンの逆バージョン。
>>39
> 区間（０，２）の間には、２つの分数列
> 区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
> 区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> が構成できて、それを連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
> が構成できる
>
> この１本の数列の集合としての濃度は、可算無限
> で、ヒルベルトの無限ホテル>>8でも良いし、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」>>2でも良いが
> 要するに、２列の可算無限個ある箱の列Aと列Bとを作って、列Aを区間（０，１）の分数列に、列Bを区間（１，２）の分数列にヒモ付け（全単射）する
>
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう ＞1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・,1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
こういう表記ってよく見るようで、実は違う。何が違うかと言うと中央付近の
1+1/(n+1),・・・,1/2
の部分に無限個の項が存在する。よく見るバージョンは有限個だ。そこが違う。
数列の全ての項は自然数で付番されている。
そこでスレ主へ質問：1/2という項に付番されている自然数を答えて下さい。 Nは順序数ωを意図して書いたものではないが、誤解を生まないためにもN×2と書いた方がいいか >>122の補足
>>72
> 反例を構成したのだから
スレ主は反例を構成していない
決定番号が有限でないといけないというのはR^ωの数列で数当てをした場合に限ってのことである
スレ主の挙げた例では決定番号は有限に収まらないかもしれないが「シッポ」がなくなることはない
区間(0, 1)の分数列がR^ωの完全代表系の元と全て一致する場合を無視して区間(0, 1)の分数列だけで
数当てを行っても戦略が不成立になるような影響はない
(形式的には決定番号に左側からωを加えるがどうかの違いしかない) >>131
正しいけどスレ主は理解しないだろうね。
どうせ難癖つけくるよｗ
馬鹿将軍はR^ωを勝手にR^(ω+ω)に変更してるけど、
そんな議論に付き合う必要はないんだよねｗ
だって最初に用意するのはR^Nだとはっきり書いてあるんだからｗ
--------
Sergiu Hartの"Choice Games"より：
Player 1 chooses a countably infinite sequence
x=(x_n)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2,...
--------
馬鹿将軍はR^Nなら戦略を認めるのかな。
ちがうよねｗきっとまたアサッテの方角から反論してくるんだよｗ
このエンドレスのやり取りを貴方が楽しんでるなら、いいんだけどね。 >>131
プレイヤー1がR^(ω+ω)を用意する時点で、箱のラベルは
ω2=ω+ω={0,1,2,...,ω,ω+1,ω+2,...｝となるよね（0を自然数に含むかどうかはとりあえず脇において）。
プレイヤー2はω={0,1,2,...}=Nでラベルされた箱のみを対象にゲームを開始すればよい。
>>131の意見をそう解釈したんだけど、正しいかい？
それとは別に、プレイヤー1も2もω2を扱えるなら、R^(ω2)上でR^ωと同様に
同値関係～と決定番号を定義しても戦略は成り立ちそうだけど、どう思う？
あまり深くは考えていないので、突っ込んでくれ。 スレ主は理解しないだろう
親切な住人があれほど教えてあげたのに、「構成した、構成した」と鼻息荒かったからね
馬鹿は死ななきゃ治らないとはよく言ったものだ >>134
数学を真剣に理解しようなんて気はさらさらないだろうねｗ
昔のスレ主はもうちょっとマシだったと思うけど（んなことない？）
この馬鹿っぷりは正直信じがたい。馬鹿を演じてるんじゃないかと俺は思う。
ただ煽ってスレを伸ばす。律儀に毎週末コピペして他人を煽って。
それが彼の生きがいなんでしょう。 >>133
> ω={0,1,2,...}=Nでラベルされた箱のみを対象にゲームを開始すればよい
>>122の意図がそうですね
> 適当なR^ωの数列を取り出してそれで数当てをすればよい
>>131は決定番号が有限に収まらないというスレ主の主張をそのまま使ったもので
ラベルが{ω+1, ω+2, ... }である箱を対象にゲームを行って決定番号が d = ω + n (n < ω)であれば
結局は自然数nの大小の比較で数当てをすることになる
> R^(ω2)上でR^ωと同様に同値関係～と決定番号を定義しても戦略は成り立ちそうだけど
上記とはラベルの範囲が違いますが同様に自然数nの大小の比較で数当てをすることになりますね >>136
> > R^(ω2)上でR^ωと同様に同値関係～と決定番号を定義しても戦略は成り立ちそうだけど
> 上記とはラベルの範囲が違いますが同様に自然数nの大小の比較で数当てをすることになりますね
R^(ω2)の同値関係を考えたらどうか？という意味だったんだけど、すれ違ったかな？
この場合決定番号は{1,2,...,ω,ω+1,ω+2,...}を取る。 >>137
言いたかったのは{1, 2, ..., ω, ω+1, ω+2, ...}の{1, 2, ... , ω}の部分が
勝敗に影響を与えることはほぼないだろうということでした {a_n}∈R^N、a_n=1+1/(n+1)、{b_n}∈R^N、b_n=1/(n+1)
に対し、例えば次のような”連結”による {c_n}∈R^N の構成は可能である。
c_(2n-1)=a_n、c_(2n)=b_n
しかしすぐにわかることだが、スレ主が言うような”連結”は構成不可能でる。
もう少し頭使えよと苦笑するしか無い。 馬鹿コメグランプリ大賞は>>75だな。
あはれ馬鹿将軍、R^(ω+ω+ω+...+ω)とR^ωの区別ができませんw
-----
>>75
> 例えば、 >>8 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
> 実際、時枝は>>4で ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを使ったんだ
> つまり、１本の可算無限の列から、100列の可算無限の列を作った
>
> じゃ、１本の可算無限のしっぽから、100列の可算無限のしっぽを作ることができる
> で、操作は可逆だとしよう。つまり、100列の可算無限のしっぽのどれか、
> 第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す
> そうすると、属する同値類は変わらないが、決定番号変わります。
>
> 100列はもっと増やせる。任意のｎ列にできる。時枝が>>4で「確率1-ε で勝てることも明らか」としたことに類似
> 列をどんどん増やして、上記の「第k’列のD’番目の箱の数字を書き換えて、もとの１本のしっぽに戻す」をすると、決定番号はどんどん大きくなる
>
> この操作を拒否することはできない
> なぜなら、「第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類します」と言ったから
> なんたって、完全代表系ですもの。世にある可算無限の数列を全部処理しないとね
-----
これを次のコメで結ぶという徹底ぶり。
-----
>>120
> その理解だけでは、ヒルベルトの無限ホテル>>8 の経営はできない
----- >>140
というか>>75はそもそも何を言いたいのかよく分からんなｗ
100列をR^ωに戻したんなら決定番号が変わるか変わらないかだけで、何の問題もないし。
R^ωを考えているなら次のような疑問はでてこないだろうし
> なぜなら、「第1段で、世にある可算無限の数列を全部同値類に分類します」と言ったから
> なんたって、完全代表系ですもの。世にある可算無限の数列を全部処理しないとね
代表元を固定しないことからくる勘違いかな？
いずれにせよ馬鹿コメ大賞は揺らがなかったｗ 集団ストーカー事案
麻薬を血液検査時に針に塗布して刺してるだけ
イチョウサプリを一週間くらい呑めば直るが、
危険なのでどうやって気づいたかは言えない。
みんなも変な声が聞こえて病院に運ばれ
血液検査後から景色が回ったり足元がおかしくなったりとか
経験あるかもしれないがそういうやり方。
最初の変な声はマインドコントロールと催眠。
某半島宗教の対日破壊工作あるいは麻薬組織の人体実験とか創薬サンプル どうも。スレ主です。
￥さん、おまいらにレッドカードだとよ
どっちがプロ固定なだかね ￥さんは、私がプロ固定だと思ったら、もっとたき火しているだろう
が、￥さんは、そうは判断していないようだ
まあ、プロ固定かなにか知らないが、所詮アルバイトだろ
すぐ底が割れ、￥さんにすりゃ、お見通しか
どっちが、底割れか
明白ってことかな まあ、マジレスすれば
プロ固定なら、コテハンなどやらんだろう
コテハンやめて、名無しさんで、複数のスレを立てて、あやつらないと、おそらくうまみがない
数学板にはＩＤが導入されたから、このスレでコテつけたら、他の板で名無しでもすぐＩＤ割れだ
それに、このガロアスレは、1000レスのリミットに達したことが無い
まあ、１行レスがプロ固定なら効率的なんだろうね。それなら、1000レスいくだろうが、それは趣味じゃないし >>155
￥さん、どうも。スレ主です。
プロ固定認定かい（＾＾； むかし、Ｋｕｍｍｅｒさんというコテハンが、延々代数的整数論の証明を書いていた
しかし、だれもＫｕｍｍｅｒさんをプロ固定とは思わないだろう
あまりにも、非効率だ
このガロアスレに同じ ￥さんが面白くないと言っているようだから、数学の話に戻す まあ、このスレには初心者も来るだろうから、数学セミナーの時枝記事について書いておくと、私の言葉ではガセ記事
どなたか、与太話と言った
確率論に詳しい人は、時枝は確率論が分かってないと 要するに、時枝のいう解法が成立すれば、既存の確率過程論の独立変数理論とは矛盾するってこと 例えば、フェルマーの最終定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
フライ・セール予想
1984年にフライはフェルマーの最終定理に対する反例 a^n + b^n = c^n からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y^2 = x(x ? an)(x + bn)
が得られ、これは谷山・志村予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。セールによって定式化されたこの予想はフライ・セールのイプシロン予想と呼ばれ、1986年にケン・リベットによって証明された。
これらの経過は以下のように整理することができる。
１．まず、フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が自然数解をもつ）と仮定する。
２． この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる。
３． しかし谷山・志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない。
４．矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる。
５．したがって、フェルマー予想は真である。（背理法）
つまり、谷山・志村予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである。
（引用おわり） ご存知の通り、ワイルズが、谷山志村予想のフライ曲線に関する部分を解決して、フェルマーの最終定理を証明したのだった（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
最終的解決
ワイルズは、代数幾何学（特に楕円曲線と群スキーム（英語版））や数論（モジュラー形式やガロア表現、ヘッケ環、岩澤理論）の高度な道具立てを用いて証明を試みたが、類数公式の導出に当り岩澤理論を用いる方向では行き詰まってしまった。
そこでコリヴァギン＝フラッハ法（ヴィクター・コリヴァギンとマティアス・フラッハの方法）に基づくよう方針転換し、最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツの助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた（ここまでで7年が経過していた）。
彼がケンブリッジ大学で1993年の6月21日から23日にかけて3つの講義からなるコースで証明を発表したとき、聴衆は証明に使われた数々の発想と構成に驚愕した。
ただし、その後の査読において、ワイルズの証明には1箇所致命的な誤りがあることが判明した。この修正は難航したが、ワイルズは彼の教え子リチャード・テイラーの助けを借りつつ、約1年後の1994年9月、障害を回避することに成功した。
ワイルズ自身、その時の瞬間を「研究を始めて以来、最も大事な一瞬」と語っている。1994年10月に新しい証明を発表。1995年のAnnals of Mathematics誌において出版し、その証明は、1995年2月13日に誤りがないことが確認され[5]、360年に渡る歴史に決着を付けた。
なお、証明の過程では、まずはコリヴァギン＝フラッハ法を用いたが、それでは不十分だと判明したので、以前に採用してから放棄していた岩澤理論を併用することで、最終的な証明が完成した。
（引用おわり） 自らのアホ発言の後始末は他人任せで、誰のためにもならないコピペに今日も勤しむアホ主であった これを時枝記事に当てはめると、時枝の書いている解法が正しいと仮定すると、独立な数列であっても、シッポの箱を開けることで、確率99/100で当てられると
（１－ε （註εはいくらでも小さく取れるから、確率は１に近づく））いう
それは、真っ向現代の確率論や確率過程論と矛盾するのだった
が、時枝は、
”選択公理や非可測集合を経由したから”
”測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカルという証拠はない”
”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だ”
”いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?”
”まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた， といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.”
とまあ、非数学的言辞でごまかす >>163
> 例えば、フェルマーの最終定理
何の例えになっているのかと小一時間 ああ、また
自分の思い込みと整合しないから矛盾(QED)
っていう思い込み論法ね。ハイハイw 時枝の非数学的言辞が噴飯ものであることは、少し数学を勉強した人なら分かるはず
「無限を直接扱う」って、何ですか？ 時枝先生？
数学の基礎のＺＦＣ
ＺＦＣに無限公理はあれど、それは結局、”(2)有限の極限として間接に扱う”の方 >>169
お前の無根拠な罵詈雑言は一線を超えとるな 一番無限に弱いのはどうみてもアホ主
>>33
>当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
⇒全然当たり前じゃない、それどころか偽である。 訂正しないとこを見ると未だに理解できてないようだ
絶望的にアホｗ 以前にも紹介したが、渕野昌先生の下記でも読んでたもれ
http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/chubu/lecture-07-07-11.pdf
数学と無限? 無限のパラドックス 2007 年7 月11 日 渕野昌
(抜粋)
「無限」を扱かう数学は大きな成功を収めている．その一方で，
有限のアナロジー（類推）で無限を考えてゆくと，ひどく奇妙な
現象があらわれることがある．それらが何を意味しているのかに
ついて考察する． 確かに、￥さんが指摘したように、現代の確率論を拡張する必要があるのだろう
∵量子力学を数学的にきちんと扱えるようになっていないから が、その動きは、時枝の記事とは別のところですでに始まっている
というか、ずっと以前から連綿と続いている
それは、クレイの懸賞問題にも関連しているという
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
(抜粋)
背景
“ [...] 4次元時空における数学的に完全な量子ゲージ理論の例は未だ得られておらず、4次元の量子ゲージ理論の正確な定義さえも得られていない。この状況は21世紀には変わるだろうか？ そうあって欲しい！ ”
?アーサー・ジャッフェ（英語版）(Arthur Jaffe)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)による Clay Institute の公式な問題記述より
問題は、ワイトマンの公理を満たす量子場理論を構成することと、質量ギャップの存在を示すことを要求している。 >>171-173
どちらが理解できていないんだろうね？ さすがに、数学科ではないと見た
数学科も４年くらいになると、基礎論とか確率過程論をやるんだろう
時枝記事は、確率過程論を破っている >>178
ああ、また
自分の思い込みと整合しないから矛盾(QED)
っていう思い込み論法ね。ハイハイw 量子力学の形成過程で、ボーアの対応原理あるいは古典対応が、指導原理になったという（下記）
同じように、新しい確率論や確率過程論が出現したとして、それが果たして従来の確率論や確率過程論が適用可能な領域で同じ結果を導くかどうか
つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
そんな記事を手放しで信用するのは、如何なものか？
だから、与太話とか、「時枝は確率論に詳しくない」と言われるのだった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
量子力学
古典対応
古典力学は量子力学の近似理論であると言われる。
その主な理由として、
１．「いくつかの有力な模型で、プランク定数を 0 とみなせば古典力学に等価になること」
２．「シュレーディンガー方程式の期待値を取ることで、運動方程式が得られること」
３．「古典力学における物理量を量子化することで量子力学が得られること」
などが挙げられる。
量子力学の発展の過程においては、これらの古典対応はむしろ量子力学の正当性を保証するものであった。
ボーアの対応原理
ボーアの対応原理によって、古典力学は「プランク定数が充分小さな場合の量子力学の極限」として位置付けられている。 >>30に書いたように、英語圏では、2013年ころに話題になった
彼らは、時枝の権威とは全く無縁だ
だから、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であった
（プロの数学者は、正規の数学として取り上げない）
そこらは、数学科に在席している、４年生から上、院生、教員にはよくお分かりのことと思う
このスレで、時枝記事が取り上げられた初期は、おそらく数学科からも参加者がいたと思う（実際数学科４年を名乗る人がいた）
が、彼らは悟って撤退していった（と思う） >>181-182
はっきり宣言しておくが、君らは来なくて良いんだぜ
こっちは、プロ固定でもなんでもない
高度な数学（含む無限のパラドックス）が理解できないやつはうざいだけだ
じゃま Ｔさんなど、もう来ないと言いながら、なんど戻ってきたことか このスレは、￥さんとおっちゃんと、おれの３人で十分だ
こっちは、プロ固定でもなんでもない
高度な数学（含む無限のパラドックス）が理解できないやつはうざいだけだ >>184
＞高度な数学（含む無限のパラドックス）が理解できないやつはうざいだけだ
＞じゃま
ブーメランささってますよ 低度な数学さえわかってないアホが、よう恥かしげもなくほざくのうｗ 時枝は、最初に
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」と書いた
”可算無限個ある.箱”と書かれている意味が理解できないやつがいる
だから、決定番号が有限だとか、そっちにはまり込む、半可通の代数おたく
以前、確率論の専門家が指摘していったように
99/100がきちんと数学的に証明できるのか？
その考察に繋がらない「決定番号が有限」を100回唱えても
99/100を証明する数学にはならんよ
それは、以前、確率論の専門家が指摘していった通りだよ
だから、与太話だと言われるんだよ 高度な数学を理解しているスレ主さん、>>128に答えて下さい > それは、真っ向現代の確率論や確率過程論と矛盾するのだった
> 時枝記事は、確率過程論を破っている
> それが果たして従来の確率論や確率過程論が適用可能な領域で同じ結果を導くかどうか
別に時枝戦略が成立したからといってある無限数列から得られる任意の部分有限数列では
数当てができないことには変わりないのだが >>109
今はお前のターンだろうがｗ
俺は反証してるんだからよｗ
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nだとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します >>187
>高度な数学（含む無限のパラドックス）が理解できないやつはうざいだけだ
おっちゃんです。以前書いたように、
決定番号の議論にヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは不要。
>>178
>時枝記事は、確率過程論を破っている
確率過程も不要。何れにしろ、スレ主は話をややこしくしているだけ。 >>194
おっちゃん、どうも。スレ主です。レスありがとう
ところで、>>120に記した広義積分は勉強してくれたかな？（＾＾； 突然ですが、多項式環と圏論
http://d.hatena.ne.jp/oto-oto-oto/20120304/poly
多項式環の随伴(普遍性)による特徴づけ - oto-oto-oto日記 2012-03-04
(抜粋)
Mac Lane の「圏論の基礎」III章1節演習問題7に、可換環 K 上の多項式環 K[x] の普遍的構成で得られることを示す問題がある。
色々偶然が重なっていくつかのやり方がみつかったので書いておく。
集合圏を Sets、可換環の圏を CRng と書く。また n 点集合を n と書く。
・余スライス圏を用いる方法
・点付き環を用いる方法
・集合圏と可換環の圏の直積を用いる方法
・自由加群と対称代数を用いる方法
以上
多項式環の随伴による特徴づけを 4 つ紹介した。最初は 1 つだけだろうと思ってたところに、偶然色々見つかってしまった。4 つあるということは多分他にも沢山考えられるんだろうと思う。Mac Lane が用意していた解答はどんなものだったんだろうか？
(引用終り) >>196
Awodey の圏論P246にも、同様の記述がある
「多項式環R[x]の特徴付を随伴によって与えることができる。それは(9.5)のような”形式的な多項式”表現の言葉による不明瞭な記述に依存しない特徴づけである」と
https://www.amazon.co.jp/dp/432011115X
圏論 原著第2版 単行本 ? 2015/9/19 スティーブ アウディ (著), Steve Awodey (原著), 前原 和寿 (翻訳) >>197
うん？、イイタカシゲル先生か？
https://www.amazon.co.jp/dp/432011115X
圏論 原著第2版 単行本 ? 2015/9/19 スティーブ アウディ (著), Steve Awodey (原著), 前原 和寿 (翻訳)
カスタマーレビュー
投稿者 イイタカシゲル 投稿日 2015/9/23
(抜粋)
私がまだ大学院修士課程の学生の頃、マクレーン教授が東大にきて
圏論の入門講義を行った。英語の講義はわからないことが多かったけれど
この講義はよく感動するほどよくわかった。そのころ圏論が誕生したが
数学の本質的な進歩よりは、数学の形式の抽象的な理論の展開のように思われた。
その後、圏論の発展は著しく望月教授のａｂｃ予想の証明でも基盤になっている。
(終り)
なお、5つ星のうち 1.0 並の読者には無理 投稿者 FT 投稿日 2015/11/10 というカスタマーレビューもある
原著併読が必要か >>198
飯高 茂先生は、千葉高出身か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%AF%E9%AB%98%E8%8C%82
(抜粋)
飯高 茂（いいたか しげる、1942年5月29日 - ）は、日本の数学者（理学博士）、学習院大学名誉教授。専門は代数幾何学。
千葉県生まれ。千葉県立千葉高等学校、1965年東京大学理学部数学科卒業。
代数幾何学のリーダーとして世界的に知られる数学者である。フィールズ賞受賞者小平邦彦の正統な後継者の一人であり、代数多様体の研究で重要となる双有理変換に着目し、その性質を研究するために『小平次元』の理論を構築して、代数幾何学研究の1つのパラダイムを提唱し、研究を牽引してきた。
(引用終り) >>199
脱線したが
並みの代数オタクでは、多項式環と形式的冪級数環の区別ができない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
多項式には項の数が有限しかないこと、つまり十分大きな k （ここでは k > m）に関する pk はすべて零であるということは暗黙の了解である。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
(引用終り) >>200
>>190に示したように、時枝は、最初に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」と書いた
だから、前提は形式的冪級数（環）で考えてくだされと。それ、大前提
ところが、並みの代数オタクは、多項式環と区別できなくなって、”多項式には項の数が有限”つまり、決定番号は有限ですと主張するが如し >>201
さらに、形式的冪級数のアナロジーでいえば、形式的冪級数は収束を考えなくても良い。
というか、「収束を考えてはいけない」という言い方も可能
http://www.econ.hit-u.ac.jp/~yamada/course.html
山田裕理 一橋大学大学院経済学研究科
過去の講義資料（『数理構造 I』） 形式的ベキ級数(pdfファイル:6ページ)
http://www.econ.hit-u.ac.jp/~yamada/graduate1_pdf/formal_power_series.pdf
形式的ベキ級数
(抜粋)
形式的に無限個の項の和 を考え、これをx を変数とする形式的ベキ級数(formal power series) と呼ぶ. 係数an は
複素数とする. x を変数とする複素数係数の形式的ベキ級数全部の集合をC[[x]] で表す.
x を変数とする複素数係数の有理式全部の集合をC(x) で表す. C(x) の非アルキメデ
ス的付値(絶対値) に関する完備化C((x)) の付値環としてC[[x]] が定義される. 直感的に
は、「多項式を拡張して形式的に無限和を考えたもの」ととらえて差し支えない.
注意
形式的ベキ級数に対しては、変数x に数値を代入してはいけない.
変数x は、常に形式的な記号である. 解析学で扱う級数の収束は、複素数あるい
は実数における通常の絶対値に関して考えている. 一方、形式的ベキ級数は、C(x) の非
アルキメデス的付値(絶対値) に関する完備化から得られるものであり、複素数とは別の
世界にある.
(引用終り) >>202
このアナロジーでいえば、
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」というような（いわば形式的ベキ級数論的）問題に対して
決定番号の確率分布がきちんと定義されて、各列の決定番号をランダムに選んだときに、確率の評価ができるのかどうか？
人は、つい普通のアルキメデス的付値(絶対値) の範囲で直感的に判断して、99/100だと思い込む
そこらが、時枝記事のパラドックスの根源ではないだろうか >>203 つづき
簡単に決定番号の確率分布を考えてみよう
個々の決定番号が有限だとしても、決定番号の集合は加算無限。つまり、箱が可算無限個あるから、決定番号の上限はなく、集合は加算無限
そこで、一様分布を仮定すると、決定番号が１から始まって、1,・・・Dn,Dn+1,・・・と無限に続くから
このとき、各Dnが出現する確率はゼロになってしまう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布
ところで、決定番号は一様分布ではない。（nが有限の範囲で）nが大きくなるほど、Dn出現確率は高くなる
だから、n→∞の極限を考えると、一様分布以上に早く、各Dm（m<n つまりnより小のDm）が出現する確率はゼロになってしまう
つまり、n→∞の極限で、一様分布なら1/nで確率はゼロに収束し、実は決定番号の分布は、1/n以上の高次のゼロへの収束になる
ところで、そういう確率分布をもつものに、はたして99/100という確率計算をしてよいものだろうか？
そこらが、時枝記事のパラドックスの根源ではないだろうか >>195
>ところで、>>120に記した広義積分は勉強してくれたかな？（＾＾；
>>126の
>1変数(多変数)の定積分や広義積分は、(デデキントの切断を含めて)
>数列の極限や1変数(多変数)の微分法(正項級数)より後の話である。
の部分から読み取れるだろ。殆どそのような順で理論展開が出来る。
広義積分は定積分や微分積分学の定理とかより後の話で、
(高々有限個の点で不連続な)関数のリーマン積分の上端或いは下端を無
限大に発散させて極限を取ったモノだよ。
発散することもあれば、収束して実数値を取ることもある。 あれ？二つの数列を連結して反例作るルートは諦めたの？
あれほど自信満々に断言してたのに？ ＞なにを数学的にわけわからん発言してるんだよ（＾＾
＞>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
＞>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
＞迎撃用に>>33とか用意して、手ぐすね引いて待ち構えているんだよね（＾＾
＞>>33読んでみな
数学的にわけわからん発言してるのはお前ｗ
迎撃？アホ過ぎｗ >>93 関連
>￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という。確かに、そうだろう
”自由確率論での無限分解可能性”というのが引っ掛かった
あまり理解できませんが、￥さんなどには面白いかも
まあ、非可換確率空間へ拡張しようという
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/lectures/Tokyo12.pdf
自由確率論での無限分解可能性 - 京都大学 長谷部高広 著 - ?2013
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~thasebe/Kokyuroku2012.pdf
自由確率論での無限分解可能性 長谷部高広 ?2012 確率論シンポジウム(数理解析研究所, 2012年12月20日)における講演報告(増補・修正版) >>208 つづき
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~thasebe/index-japanese.html
長谷部高広 北海道大学数学教室 助教
(抜粋)
自由確率論
主に自由確率論とその周辺を研究しています. 数学でいうと, 関数解析学・確率論が基礎になります. さらに私の場合は複素解析(特に上半平面や単位円板上の複素関数論)と組合せ論(メビウス関数など)をよく使って研究しています.
自由確率論を研究するためには, 確率論か関数解析学(作用素環論)のどちらかから勉強することになります. 量子物理を知っているとなおよいです.
量子論から出発した作用素環論(特にフォン・ノイマン環の理論)は, 確率論の一般化という側面を持っています. これは「物理量の確率解釈」と呼ばれるものと関わっています.
作用素環の元は確率変数の一般化と見ることができ, また期待値に相当する概念や確率変数の確率分布も定義されます. 作用素環と期待値の組を非可換確率空間と呼びます.
さらに作用素環の元 (確率変数と呼ぶ)に対して, 「独立性」も考える事ができます. 実は非可換確率空間においては普通の独立性と全く異なる 「自由独立性」というものが現れます.
通常の独立性は「テンソル独立性」と呼んでいます. だいたいの理解としては「量子物理の数学=非可換確率空間+テンソル独立性」であり,「自由確率論 = 非可換確率空間+自由独立性」となります.
自由確率論はいわゆる純粋数学という側面が強く, テンソル独立性を基本とする量子物理とはかなり異なりますが, 量子物理(特に量子情報理論)への応用もあります. ちなみに「自由」という言葉は「自由群」や「自由生成」で使われる「自由」のことです.
典型的な私の研究のやり方は, 確率論の結果を参考にしながら, 自由確率論でどのようなことが成り立つかを調べる, というものです. 確率論の本を読んでいて「この定理は自由確率論では成り立つだろうか？」と疑問に思ったら, そこで研究が始まります.
確率論の研究は山ほどあるので, 自由確率論の問題も山ほどあります. 研究の中でよく出てくる面白い現象は, 確率論と自由確率論のどちらでも同じような定理が成立するにもかかわらず, その証明がまったく異なることです.
定理も証明も似たようなものだったらそれほど驚くことはないのでしょうが, 定理は似ている, しかし証明は似ても似つかない, というのが不思議です.
つづく >>209 つづき
参考: Free Probability Theory. International Conference on Mathematical and Stochastic Analysis and its Applications (Chennai, 2014年12月)における講演スライド.
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~thasebe/HasebeICMSAA2014.pdf >>210 関連
参考 自由確率論 英文ですが
https://en.wikipedia.org/wiki/Free_probability
Free probability - Wikipedia
(抜粋)
Free probability is a mathematical theory that studies non-commutative random variables. The "freeness" or free independence property is the analogue of the classical notion of independence, and it is connected with free products.
This theory was initiated by Dan Voiculescu around 1986 in order to attack the free group factors isomorphism problem, an important unsolved problem in the theory of operator algebras.
Given a free group on some number of generators, we can consider the von Neumann algebra generated by the group algebra, which is a type II1 factor.
The isomorphism problem asks if these are isomorphic for different numbers of generators. It is not even known if any two free group factors are isomorphic.
This is similar to Tarski's free group problem, which asks whether two different non-abelian finitely generated free groups have the same elementary theory.
Later connections to random matrix theory, combinatorics, representations of symmetric groups, large deviations, quantum information theory and other theories were established. Free probability is currently undergoing active research.
(引用終り) >>211
関連
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebra_over_a_field#Unital_algebra Algebra over a field 英文
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E4%B8%8A%E3%81%AE%E5%A4%9A%E5%85%83%E7%92%B0
体上の多元環
(抜粋)
動機付けとなる例
詳細は「四元数」を参照
実数全体 R を一次元ベクトル空間と見ると、乗法と両立するから、自分自身の上の一次元多元環になる。先ほどは複素数の全体が実数体 R 上の二次元ベクトル空間で、さらに R 上の二次元多元環となることを見た。
これらはともに、任意の非零ベクトルが逆元を持つ。同様にして三次元の実ベクトル空間で、任意の非零元が逆元を持つようなもの（多元体）はあるかと問うのは自然なことであるが、答えは否定的である（ノルム多元体を参照）。
三次元の（多元体）はないけれども、1843年に四元数が定義され、その全体はベクトルの乗法が定義されるだけでなくさらに除法も定義できる。これは今日では実四次元の多元体の例として有名である。任意の四元数を (a, b, c, d) = a + bi + cj + dk のように書くことができる。
複素数の場合と異なり、四元数の全体は非可換多元環の例を与える（例えば (0,1,0,0)(0,0,1,0) = (0,0,0,1) だが (0,0,1,0)(0,1,0,0) = (0,0,0,－1) である）。
四元数のほかにも、体上の多元環の簡単な例として超複素数系がいくつか得られる。
(引用終り) >>212 関連
余談だが、”単位的環”は英語版がまだない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E7%9A%84%E7%92%B0
(抜粋)
単位的環
（単位的多元環から転送）
数学、特に環論における単位的環（たんいてきかん、英: unital/unitary ring）、単位環（たんいかん、英: unit ring）あるいは単位元持つ環 (ring with unit/unity/identity) は[1]、乗法単位元を持つ環のことを言う。
(引用終り) >>209 関連
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/lectures/Tokyo12.pdf
自由確率論入門 植田 好道(2012年5月21-24日)
（このPDFはさわり部分だけです）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/index-j.html
植田 好道（うえだ よしみち) 九州大学 大学院数理学研究院
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/teach.html
(抜粋）（上記PDF関連情報）
２０１２年度（クレジット７）
外部）非公式集中講義（正規の講義ではない）：
東京大学大学院数理科学研究科（5月21日--24日）[Free Probability Theory] >>205
おっちゃん、どうも。スレ主です
理論展開「順」の話であれば、ZFCで、まず空集合があって、空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。１の後者として２が定義され、ｎが定義される。任意のｎに後者がある。繰り返すことと無限公理により、自然数全体の集合、つまり加算無限集合が構成される
”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。その後有理数が構成され、実数が構成される
よって、時枝問題を考えるときも、「箱が可算無限個ある」>>190と言われたら、その瞬間に最初に極限操作が浮かぶべし。ZFCをベースにする限りは
最初に、極限操作と加算無限集合ありきと思うがね
>>120で言いたいことはそういうこと
極限操作と加算無限集合ありきは、ごくごく初期だよ。ZFCによる数学構築の >>215
>ZFCで、まず空集合があって、空集合の集合から{0}が定義され、１が定義される。
>１の後者として２が定義され、ｎが定義される。任意のｎに後者がある。
>繰り返すことと無限公理により、自然数全体の集合、つまり加算無限集合が構成される
これは素朴集合論の順序数の理論による自然数の定義である。
スレ主は厳密な自然数の定義の話をし始めている訳であるw
自然数論のむ矛盾性は、微分積分には関係ない話である。
通常は、解析をするにあたり、無限公理だの、数理論理学や公理的集合論を持ち出す必要はない。
>”繰り返す”ことと”無限公理”の部分が、数学的には極限、
>つまり「lim n→∞」ってことじゃないのか？
>つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。
>その後有理数が構成され、実数が構成される
微分積分では有理数体の加減乗除と集合の包含関係さえ仮定すれば、
実数論と実数に対する加減乗除からはじめて微分積分の理論展開は出来る。
極限は、コーシーの判定法や、数列の ε-N 論法或いは関数の ε-δ 論法と
数列或いは関数の収束性と共に、定義される。
まあ、関数の場合は任意の数列 {a_n} が収束するなら、{f(a_n)} は同じ実数に収束する
という定理の議論も経るが。 >>215
>>216の訂正：
自然数論のむ矛盾性 → 自然数論の矛盾性 >>215
>よって、時枝問題を考えるときも、「箱が可算無限個ある」>>190と言われたら、
>その瞬間に最初に極限操作が浮かぶべし。ZFCをベースにする限りは
時枝問題での極限は、解析でいう極限だ。自然数論の話ではない。
>つまりは、極限操作があって、自然数全体の集合が構成できるわけだよ。
これは酷い >>216-218
おっちゃん、どうも。スレ主です
おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
>>120で、広義積分 「インテグラル マイナス無限大からプラス無限大」を例に引いたのは、極限を考えて初めて意味が分かる例が、広義積分にあるからだ
つまり、実数の関数 f(x) ｜ ｘは任意の実数Rに属する を考える
拡張実数を考えない場合でが、ｘは当然有限だ
だが、ｘは有限だとしても、広義積分として ”インテグラル プラス無限大”を考えて初めて見えてくるものがあるんだよ
例えば、下記の例を見てほしい。つまり、０から＋∞までの積分を考えることで、初めて「π/2」が見える（下記）
繰り返すが、ｘは有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて「π/2」が見えるのだ！
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86
広義積分
(抜粋)
意味の解釈に関する注意
f(x)=1/(1+x^2) の０から＋∞までの積分 π/2
f(x)=sin(x)/x の０から＋∞までの積分 π/2
(引用終り) >>220
上記は、広義積分 の例 実数Rで、ｘが有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界を示した
自然数でも類似例が、オイラーが求めた級数の値（バーゼル問題）(下記)だ
バーゼル問題とは級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。(下記)
有名な結果だが、その値は(π^2)/6
級数で、nは常に有限だ
しかし、「nは常に有限だ」に拘っては、美しい結果「(π^2)/6」は見えてこないよ
ｎ→∞ の極限を考えるべしだ
そこで、初めて(π^2)/6がみえる
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
バーゼル問題
Σ n=1～∞ （1/n^2）＝(π^2)/6 >>220 訂正
拡張実数を考えない場合でが、ｘは当然有限だ
↓
拡張実数を考えない場合では、ｘは当然有限だ このスレ見てなぜ専門用語使うやつが嫌われるのか分かった
スレ主みたいに付け焼き刃の知識で誤って使うやつがいるからだ 笑える
どこが専門用語なんだよ？
ほとんど常識の範囲と思うけど
広義積分？ 拡張実数？
そもそもがさ、大学から上の数学とは、専門用語という概念でなく、定義されているかどうかじゃない？
専門用語もくそもない。その数学で使う概念を定義して、名前を付ける。それが基本だろ
専門用語だ？
なに学科なんだろうね？ >>183 補足
繰り返し強調しておくが、英語圏では、2013年ころに話題になった
彼らは、時枝の権威とは全く無縁だ
だから、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であった
（プロの数学者は、正規の数学として取り上げない）
日本語圏のように時枝の権威に負けて、「決定番号は有限！」で思考停止しては、PUZZLES・riddle（なぞなぞの意）のなぞ解きはできない
もともと、「箱が可算無限個ある」なんだから、「決定番号は有限！」で思考停止せず、可算無限をベースに思考しないと、なぞ解きはできない と、数列の定義さえわかってないアホが申しております >>224
数学科だよ
スレ主はありがちな間違いの一つである極限と無限の違いを理解してない >>227
どうも。スレ主です
ID:wZO4mD+bさん、まじれすありがとう
”極限と無限の違いを理解してない”は、そうかも知れないが、それはおいといて
話は変わるが、IMIの概要 | 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 http://www.imi.kyushu-u.ac.jp/pages/about.html
IMIは、なかなか、面白いと思うのだが
で、もと大学関係者の￥さんなどは、対岸の火事というし、私にとってはどこか知らないところの火事なんだけど・・
言いたいことは、時枝解法問題についての切り込み方が浅いのが気になる
時枝の権威に負けて、「決定番号は有限！」で思考停止か>>225
￥さんの見方は、「数学が対象としているものは、生き物だから、もっと思考を軟らかくかつ鋭く」ってことだと思うんだけどね
数学科って、日本では就職がいまいちって言われるよね。アメリカではそうでもないみたいだが
数学科卒で、数学の研究者になって、大学教員か研究機関の研究者になれるのは一握り・・・
で、残りは？ 高校数学教員ならおんのじとか？ 保険数学？ 専門用語では「アクチュアリー」かな？
ともかく、そういう現実だから、数学＋αが求められる気がする
その＋αが感じられないんだよね、数学科のみなさんから
その＋αというのは、私見では、いまあなたが持っている数学の力で、現実に切り込んで行く力
現実とは、いまは時枝のPUZZLES（ or riddle（なぞなぞの意）)なんだけどね。「決定番号は有限！」で思考停止しちゃったのか？ >>225 補足
分かっているとおもうけど
英語圏で、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりするのは、本来であれば、99/100なんて確率になるはずがないものが、なんで99/100なんだよ？と
日本語圏では、時枝先生が言ったから、「決定番号は有限！」で決まり。それが正統数学だと
でも、英語圏では、そうは考えていないってことだよ >>228 補足
院から転部するとかも選択肢としてはありと思う
物理とか情報工学とか
そのときでも、数学＋αの＋αの部分って重要だと思うよ 全くわかってないバカタレが上から目線ｗｗｗ
権威に負けるとか思考停止とか全部お前じゃんｗｗｗ >>230
￥さん、どうも
お元気そうでなにより
話は変わるけど、繰り込み理論は、２１世紀には数学的に解決できていると思ったけど
結局まだなんだね。知らなかったよ（＾＾；
繰り込み理論関係では、古くは朝永先生、あと南部先生、小林・益川理論とノーベル賞が続いた
物理では、繰り込み理論は指導原理に格上げされたらしいけど、その数学的基礎がまだだと（＾＾；
スーパーストリング理論でアノマリーのない理論が完成されるというのが、いま考えられる道筋かな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 超弦理論 数学の難しさは二つある。
1 問題解決のアイディアを思いつくこと
2 論証の正しさをチェックできること
多くの人間は1は無理でも2はできるかもしれないと思うだろう
ところがほとんどの人間は2すら満足に行えない >>234
2にも二つあって
i 論証が分からないと自覚できる
ii 分かってないのに分かった気になってしまう
iで終わるといいが、iiになってしまう人が2ch限らずネットや現実世界で電波を発してしまう >>109
今はお前のターンだろうがｗ
俺は反証してるんだからよｗ
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
--------
h∈R^Nだとばかり思っていたのですが違うのでしょうか。
h∈R^Nであることの正しい証明をご教示いただけないでしょうか？
よろしくお願い致します >>234-235
どうも。スレ主です
ID:wZO4mD+bさん、まじれすありがとう
が、￥さんからイエローカードが４枚よ
おれ？ おれは、>>230の１枚だ
ところで、聞きたいが、時枝解法が本当に成り立つと思っているのか？
確率論は大学で勉強したか？ 確率過程論はどうだ？ 教養で量子力学はやったか？
一つ指摘しておきたいが、時枝解法は数学の教科書や論文その他のまっとうな文書としては、取り上げられていないということは自覚した方がいい
数学系では、優先権が全てだ。「私の発表が１日早かった」と
ところが、>>30に年表を整理しておいたが、Sergiu Hart 氏 November 4, 2013 PUZZLES ”Choice Games”のＰＤＦはあるものの、他はMathOverflowなど
世に多数の数学パラドックスがある。先に挙げたヒルベルト無限ホテルとか、バナッハータルスキーとか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
数学的に価値あるパラドックスには、発案者の名前がつき、いつ発表したかがはっきりしている
対して、時枝解法はどうか？ だれがいつ発案したのか、発案者の名前も全く不明。なぜ、そうなるのか？ その理由を考えるのも、数学外の＋αの力だよ >>241 つづき
結論から言えば、お分かりのように、数学のプロたちは、時枝解法は無価値だと思っているという推定が成り立つ
君が数学科なら、確率論に詳しい人に、時枝問題の正否を聞いてみたらどうだ？ （類似の提案は半年くらい前にも他の人にした） 目には目、馬鹿にはコピペ、馬鹿のコピペにもコピペ
馬鹿スレ主にはコピペで十分
どーせ数学の議論なんてできないんだからスレ主はｗ
丁寧に説明したところで相手は聞いてませんよ。 非可測なのに確率測度を考え続ける馬鹿→スレ主
そこしか突っ込みどころがないなら、もうお前の負け。 >>242 つづき
あなたが聞いた確率論に詳しい人の意見で、時枝解法が、”成立”ということなら、怪電波は私ということになるだろう
が、”否”なら、怪電波は君だ。なぜなら、”否”のものを”正”のように主張しているのだから >>245
> あなたが聞いた確率論に詳しい人の意見で
非可測なのに確率測度を考え続ける馬鹿→スレ主
そこしか突っ込みどころがないなら、もうお前の負け。 >>244
>非可測なのに確率測度を考え続ける馬鹿→スレ主
まだそこで低迷しているのか？
>>30の３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2”ってあるだろ？
一方、時枝記事Ｐ37 「非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から」ってあるだろ？
だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
その話は一月くらい前にしたよ Sergiu Hart 氏 November 4, 2013 PUZZLES ”Choice Games"を読んでも戦略の成立が分からないのはバカ。
この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ
物理的に成り立たないから数学的にも成りたたないと主張しているのも、俺の知るかぎり世界でスレ主だけｗ
時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われるｗ >>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
で、お前の反論の拠り所は何なの？量子力学か？ｗｗｗｗｗ >>234
>数学の難しさは二つある。
> 1 問題解決のアイディアを思いつくこと
> 2 論証の正しさをチェックできること
ここ、"数学の難しさ"は、立ち位置でいろいろ異なるよ
・君が学部生だとしよう。"数学の難しさ"は学びの難しさだろう
・君が院試合格を目指しているとしよう。"数学の難しさ"は試験対策の難しさだろう
・君が博士課程で論文を書こうとしているとしよう。"数学の難しさ"はまずはテーマ選択の難しさからだろう
ところで、君が大学学部や院を修了したとしよう。"数学の難しさ"は身につけた数学の力をもとに、どう生きてゆくかの難しさだろう
数学の力で、他分野の応用問題を解くという場合も出てこよう
「問題解決のアイディア」、「論証の正しさ」？ もちろんそれもあるがね
その前に、どの問題に取り組むかもあるし
そもそも、問題解決の最前線に立つことの難しさもある
なので、共同研究という選択肢も
ところで、共同研究となると、まさに数学外の＋α（共同研究をうまくやれる能力）が必要になる スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
「決定番号が有限に収まらない数列の実例」とやらは明らかにトンデモ。
下に懇切丁寧に説明してやってるんだからさっさと理解しろ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>248
>この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ
この戦略が数学的に成立することを認めているのは俺の知る限り名無しさんだけｗ
固有名詞が出せるなら出してくれ
できれば、日本人が良いね
Sergiu Hart 氏は抜いてくれ。かれは、PUZZLESと言っている。Mathとは言っていないからね
ああ、前に提案したが、疑問点があれば、時枝にメールしなよ
こんなスレでぐちぐち言わないでくれ >>252
> ああ、前に提案したが、疑問点があれば、時枝にメールしなよ
> こんなスレでぐちぐち言わないでくれ
そりゃこっちのセリフだよ
いつまでたっても不成立だとギャーギャー言ってるのはお前じゃんｗ
>>169
> 時枝の非数学的言辞が噴飯ものであることは、少し数学を勉強した人なら分かるはず
> 「無限を直接扱う」って、何ですか？ 時枝先生？ 突然ですが、備忘録でメモしておく
https://en.wikipedia.org/wiki/Localization_of_a_ring
Localization of a ring
(抜粋)
Non-commutative case
Localizing non-commutative rings is more difficult; the localization does not exist for every set S of prospective units. One condition which ensures that the localization exists is the Ore condition.
One case for non-commutative rings where localization has a clear interest is for rings of differential operators. It has the interpretation, for example, of adjoining a formal inverse D^-1 for a differentiation operator D.
This is done in many contexts in methods for differential equations. There is now a large mathematical theory about it, named microlocalization, connecting with numerous other branches. The micro- tag is to do with connections with Fourier theory, in particular.
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8C%96
環の局所化
(抜粋)
非可換の場合
非可換環の局所化はより難しく、単元を持つことが見込まれる集合 S の中にも局所化が存在しない場合がある。局所化の存在を保証する条件の一つにオアの条件（英語版） がある。
非可換環が局所化を持つ場合で、明らかに興味の対象となるのが、微分作用素の環の場合である。
局所化によって、例えば、微分作用素 D の形式逆元D^-1 を解釈することができる微分方程式に対する D^-1 の解釈はいろいろなやり方が様々な文脈で行われるが、
局所化の方法による解釈は超局所解析 (microlocal analysis) と呼ばれる、いくつかの分野にわたる大きな数学的理論を形成している。接頭辞 micro- は特にフーリエ理論とも関連がある。
(引用終り) >>253-254
この戦略が数学的に成立することを認めているのは名無しさんだけを、自ら認めたと解する >>256
お前の争点は、俺が固有名詞を挙げられるか挙げられないか？に絞られたのか？
数学の話はもうやめたのか？ん？ｗｗ
>>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗するｗ
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- お前の墓穴発言を掘り起こしてやろう。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>
> そんな記事を手放しで信用するのは、如何なものか？
> だから、与太話とか、「時枝は確率論に詳しくない」と言われるのだった
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは確率測度となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 >>258
訂正：決定番号dは確率測度となり、⇒可測関数となり >>221
おっちゃんです。ついでだから、>>216の後半を書き直して、
スレ主にもう少し分かり易く解説する。(「」内は書き直しの部分)
>微分積分では「有理数体が加減乗除について閉じていること」と「集合の包含関係(正確には直積位まで)」
>さえ仮定すれば、「デデキント切断によるデデキントの実数論」と
>実数に対する加減乗除「の定義」からはじめて微分積分の理論展開は出来る。
>「実数の加法の演算の定義とこの演算についての逆元の定義、
>実数体Rが加法群をなすことの証明は、デデキント切断と有理数による実数の近似により行う。
>その後、有理数列の極限の議論を経て、2つの有理数列の一般項の積の極限として実数の積が定義される。
そして、実数体の乗法群 R^{×} の逆元が定義される。」一般的な数列の極限は、
>コーシーの判定法や、数列の ε-N 論法「及び実数の乗除や乗法の逆元の定義」
>或いは関数の ε-δ 論法と数列或いは関数の収束性と共に、定義される。
>「これらと共に、実数の演算の基本性質が定義される。その後、有界性(上限下限)や単調増加(減少)など、
>及びこれらについての実数の性質と共に無限大への発散が定義される。
>そして、無限級数が、部分和の極限として、絶対収束や条件収束とと共に一旦定義される。
>それから、暫く、関数の性質、指数関数、角度、三角関数の定義や一変数の微分法、
>テイラー展開などの議論が続き、リーマン積分を、感覚的な面積を表す級数の和の極限
>として定義する。そして、一変数の定積分、一変数の広義積分の議論の後に、
>正項級数と共に無限級数が理論展開される。勿論、高々有限個の点 a_1,…,a_n (a_1＜…＜a_n, nは2以上の自然数)
>を除いて連続な関数f(x)の広義積分は、上端と下端が a_1,…,a_n のどれか a_i,a_j i≦j のときも、
>その高々有限個の点で収束するなら定義される。」まあ、「関数の収束性の議論の場合は、
>f(x)を高々有限個の点を除いて連続な関数、aを実数とする。このとき、f(a) が存在することと、
>aに収束し第n項が a_n≠a を満たすような任意の数列 {a_n} に収束に対して
>{f(a_n)} がaに収束することとは、同値である」という定理の議論も経るが。 >>217の訂正が間違っていたな。正しくは
自然数論のむ矛盾性 → 自然数論の無矛盾性
だ。
>>221
>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
自然数論の無矛盾性は数学の歴史で有名な問題だ。
自然数の演算の公理による自然数の演算は
有限回の段階で終わり矛盾が生じないというヒルベルトの予想に
ゲーデルがゲーデルの不完全性定理を以って否定的解答を与えた有名な話だ。
その中で、自然数論の無矛盾性がZFCで証明出来ないことを示した。
こういうのは、無限公理だの、数理論理学や公理的集合論の範疇だろ。 >>221
え～と、挙げたサイトの何れの解法も、広義積分だけではまだ不完全な議論である。
フーリエ級数による解法はいうまでもない。オイラーの解法だが、
直積の部分の収束性の議論が抜けていて、sin(x)/x を(1)の後に因数分解出来る
という保証がまだない。「右辺を形式的に以下のように「因数分解」できる。」とはこういう意味だ。
同じように、この収束性の議論が抜けていて、(1)から(2)へと変形することはまだ出来ない。
この議論には一変数の広義積分の後に続く、数列 {a_n} が絶対収束するか条件収束するかで異なって来る
{a_n} の第n項の順序の変え方次第で無限級数が一定の値に収束するかの議論や、
正項級数とかが出て来る無限級数の理論が必要になる。ここに、無限級数の理論では前者が最初になる。
その後の「(1) = (2) であり、両辺の x^2 の係数を比較すると」は一見出来そうで、広義積分だけではまだ出来ない。
係数の比較は代数的な操作になる。しかし、実数体Rでは代数的操作が自由に出来るとは限らず、
係数比較が出来る保証がまだない。そういう訳で、その後に「これらは等しいはずなので」と書いてある。
オイラーの解法は代数解析的な方法だから、微分積分だけでは出来ない。 >>257-258
前スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/46
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
46 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/14(日) 09:00:02.28 ID:tcoX5rXp [13/33]
>>43
はいはい、妄想ご苦労様
Tさん、貴方にはいくつか選択肢がある
例えば
１．貴方が別スレを立てて、その公開論文と時枝記事について、別スレで論を展開する
２．このスレには、立てた別スレの告示とそのリンクをアップする
あるいは
１．ｘｘという公開論文があって、私スレ主の主張は間違いである
２．みなさん、ｘｘという公開論文を見て下さいと書く
でもね
貴方は、あるというその公開論文を隠している
なぜか？ 隠している理由があるんだろ？ 理由はいくつか推察できるが・・
あとはどうぞご自由に。そういう人とはまともな議論にならない気がする・・ >>263 つづき
前々スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
681 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 10:59:31.77 ID:AONA9sxo [22/47]
前スレから引用。これは変わっていない
（逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/333
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10]
>>33１つづき
追伸２
時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
１．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき
３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう）
４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く）
素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。
ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。
前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。 >>260
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、これ読めない。というか、正直読む気がしない
>おっちゃんです。ついでだから、>>216の後半を書き直して、・・・(「」内は書き直しの部分)
前半も合わせて、ここに改訂版をすぱっと、書けばいいんでないの？ 前半なんてコピペできるし
”「」内は書き直しの部分”は不要。不要な「」は読みにくいだけ（このスレでは）
なお、箇条書きで、せいぜい７項くらいが理想
結論をはっきりと。何が言いたいのか？ >>261-262
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
>>221で言いたかったこと
バーゼル問題 Σ n=1～∞ （1/n^2）
この級数和を、ｎが有限だからと、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこないよということ
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！よと
>>220 も同じ趣旨（>>261の>>221は、おそらく>>220だろう）
関数f(x)の定義域Ｒで、xは有限さ。だが、π/2を導くには、積分を有限で打ち切ってはいけない
時枝問題に同じ。決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！よと とりあえず自分の過去の発言に対して向き合うということはしないのか >>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>265-266
>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
昨日も書いていたが、この文章の趣旨が分からん。
>が、これ読めない。というか、正直読む気がしない
微分積分の正項級数を含む無限級数までの理論の大雑把なあらましだ。この位読むこと。
＞>>221で言いたかったこと
＞バーゼル問題 Σ n=1～∞ （1/n^2）
＞この級数和を、ｎが有限だからと、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこないよということ
>>262に書いたように、>>221の議論には不備があり、広義積分だけでは出来ない。
実数体Rは実数の大小関係が定義された完備な順序体で連結な位相体であるため、
単純に群論の手法で乗法や加法の二項演算や R^{×} から R への左群作用を定義して考えると、
Rにｂﾍ代数的な不備ｂｪ生じることが封ｪかる。例えば＝A6÷2(1+2) が1か9かの問題があったが、
厳密にいうと、数学的にはこの問題には一意的な正解がないことが分かるのだ。
考え方次第では1にもなり9にもなる。群論で機械的に乗法や加法を定義して考えると9になる。
しかし、「2(1+2)」の部分を無限級数(R-加群)として考えると1にもなる。
そういう例があるから、Rに対しては、必ずしも単純に機械的に代数で考えられるとは限らないのだ。
群論ですらそういう不備が生じているのだ。
まあ、教育的には、6÷2(1+2)＝6÷{2(1+2)}＝6÷6＝1 のようだが。 >>265-266
書き込むときに文字化けが生じたようで、>>269の下の方の訂正：
>Rにｂﾍ代数的な不備ｂｪ生じることが封ｪかる。例えば＝A6÷2(1+2)
の部分は
>Rに「は」代数的な不備「が」生じることが「分」かる。例えば「6÷2(1+2)」
に訂正。 誤りを認めないってことは未だに正しいと認識してるんだろう
手に負えないアホっぷりｗ 33 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/18(日) 12:15:08.51 ID:9cd3XTDs
>>32
１．さて、上記のように、区間（０，２）の間には、２つの分数列
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
を構成することができる。
２．自然数には普通の順序が考えられて、 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
とできて、大から小へ整列可能
当たり前だが、一つの可算無限数列と考えることができる
３．上記２で構成した可算無限数列に、時枝記事>>2-3の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」を対応するように並べることが可能だ
そのときに、決定番号>>3がどうなるか？
４．区間（１，２）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えるかもしれない（実はその有限もあやしいが）
区間（０，１）の範囲で、数列の不一致があるならば、決定番号は有限と言えない ∵区間（１，２）の範囲の数列が、可算無限個あるから
馬 鹿 丸 出 しｗ 突然ですが
専修大学学術機関リポジトリ（SI-Box）
http://ir.acc.senshu-u.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=9127
http://ir.acc.senshu-u.ac.jp/?action=pages_view_main&;active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=9127&item_no=1&page_id=13&block_id=52
http://ir.acc.senshu-u.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=9127&file_id=15&file_no=1
文字列のもつ帰納的構造の代数的性質に関する考察 坂本 量平 野村 亮 専修大学情報科学研究所所報 2015-07-31
(抜粋)
要旨:
計算機科学における主たる研究対象の一つに文字列がある.他方，代数の文脈では文字列は研究対象ではあるが中心的ではない.両者の研究は視点が異なっているために，同じ研究対象であっても，互いの結果は共有されていないようである.本稿では文字列について両者の接続を次のように試みる.
(1)計算機科学の視点、から文字列を帰納的に定義する.
(2)さらに帰納的に定義された文字列を代数的に分析するために始代数の定義を用いて定式化する.
(3)最後に始代数としての文字列が自由モノイドの性質を持つことを確認する.
このように文字列が自由モノイドであることを確認することで代数の視点、から文字列を考察することが可能になる.その一つの帰結として本研究では代数における自由モノイドと自由群の関係を用いて「符号付き文字列」を提案する.両者の接続の可能性を示す一つの例になると考えられる.
つづく つづき
2.4. 帰納的定義から始代数へ
関数の帰納的定義
始代数(jnitiala1gebrn)は関数の帰納的定義を一般化したものである.
詳しくは文献[2]に譲るが，いくつかの等式を与えると関数が一意に定まるという条件によって集合を定義する.これが始代数の発想である.
始代数の方法を使って，自然数を定義しよう(文献[2]のNat型を参考).
自然数の集合Nを次の条件を満たす集合として定義する.
任意の集合 X，関数h:X→ X，Xの元 cに対して，f(0)=c，f(σn)=κ(f(n))を満たす関数fが一意に定まる.
始代数とは，いくつかの等式を与えると，始代数を始域とする関数が一意に定まるような集合もしくは型である.
帰納的な構造はすべてこの始代数として表現ができる.たとえば，文字列，リスト，木，正規表現などである.
始代数の有効性は関数の定義にある.自然数については加法や指数関数など，自然数を始域とする関数を帰納的に定義することができる.
自然数は無限に存在する.無限に存在するにもかかわらず，有限の規則だけから任意の自然数に対して，計算することが可能になる.
実数ではそうはいかない.有限の規則lから無限の結果を得る.これが計算の重要な視座である.
始代数はこれを数学的に表現することに成功している.
(引用終り) 39 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/09/18(日) 14:34:19.36 ID:9cd3XTDs
>>36-37
なにを数学的にわけわからん発言してるんだよ（＾＾
>決定番号が無限大になるのは「シッポ」が長さ0の数列の場合に限るが完全代表系の定義より
>必ず「シッポ」が無限数列になることから決定番号は有限の値を取る
迎撃用に>>33とか用意して、手ぐすね引いて待ち構えているんだよね（＾＾
>>33読んでみな
区間（１，２）の分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・
区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できて、それを連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
が構成できる
それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう
区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）
その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ
うわああああああああああああああああああああああああああああああああああぁ ＞自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
いいえ、高校1年生でも否定できます、アホですか？ ホンマに腹が立つわ。馬鹿板はサッサと閉鎖するべき。ちゃんと学術を行え。
￥ >>278
発狂したか（＾＾；
かわいそうに
相手にしないようにしよう >>273
スレ主に対していっているのだろうが、改めて「代数で出て来ない「÷」という記号を改めて
群論で通常の乗法の逆元として定義して、それと一緒に R^{×} からRへの左群作用を定義して考えると、
実数体Rに対しては代数の機械的な論法は必ずしも通用しないことが分かるぞ。
Rの商体はRになって、Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
注意深く議論を行う必要がある。 アホ共は馬鹿板遊びをサッサと止めて、ほんで学術をちゃんと行えや。
￥ >>281
￥さん、どうも。スレ主です。
同感だわ
ぜんぜん、レベルアップしないね
可算無限のとらえ方も甘いし
「自然数の各元は有限」で終わったら、それで数学の議論が済むなら、カントールもデデキントもヒルベルトもゲーデルも不要だろうさ
決定番号も同じだよ >>269-272
どうも。スレ主です。
>>おっちゃんらしい、脱線ぶりだな（＾＾；
>昨日も書いていたが、この文章の趣旨が分からん。
趣旨は、>>266に書いたろう。それだけ
さらに補足すると、バーゼル問題の級数和で、nは集合論では有限だが、有限で打ち切っては、”＝(π^2)/6”は見えてこない
広義積分でも、定義域Rは実数で有限だ。が有限で打ち切っては、”＝π/2”は見えてこない
同じように、時枝問題で、決定番号は有限だとしても、＋∞の極限を考えることで、初めて見えてくる世界がある！（つまり99/100は導けないよと）
「有限で打ち切っては、見えてこない」に無関係の積分論や級数論の細かい枝葉へ迷い込む・・・（＾＾； >>283の訂正：
改めて「代数で出て来ない「÷」という記号 → 改めて代数で出て来ない「÷」という記号
(「改めて」の部分の直後の「を除去) >>282
はい、あまりのアホっぷりに発狂しました
相手しないのは間違いを認めたくないから？それとも間違いと理解できないから？ >>286
>広義積分でも、定義域Rは実数で有限だ。
>が有限で打ち切っては、”＝π/2”は見えてこない
Rは開区間である。開区間Rを「有限で打ち切る」とは？
どういう意味だ？
>>285
>￥さん、どうも。スレ主です。
>同感だわ
いや、\が傲慢な態度をとっているだけ。
\(猫)は柏原先生に大目玉をくらったことがあるそうだ。 >>283
＞Rの商体はRになって、
Rは体だからその商体がRなのは至極当たり前では？
＞Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
乗法と加法を定義しなきゃ環ですらないわけだが、何を言いたいの？ 馬鹿板人はサッサと糞カキコを止めて、ほんで自分の頭を使う訓練をする
べき。こんな場所が放置されてるから日本人の低能が増える。閉鎖シロ。
￥ >>291
￥さん、どうも。スレ主です。
同感だわ
馬鹿板人はサッサと糞カキコを止めて、ほんで自分の頭を使う訓練をするように
プロ固定ではないスレ主として宣言しておく
閉鎖はしないが
このスレは、私一人で十分だよ
ここはおれのメモ帳だからね
馬鹿板人は去れ！ >>277 関連
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/23/3/23_3_3_14/_article/-char/ja/
クリーニ代数入門 古澤 仁1), 高井 利憲2) コンピュータ ソフトウェア Vol. 23 (2006)
1) 鹿児島大学理学部数理情報科学科 2) 産業技術総合研究所システム検証研究センター
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/23/3/23_3_3_14/_pdf
概要
クリーニ代数は正規言語を公理的に取り扱うための代数的枠組みである．
正規表現が計算機科学のいたるところに現れることを考えると，クリーニ代数が計算機科学に現れる構造の自然なクラスの性質を公理的にとらえ得るであろうことが容易に推測されるであろう．
クリーニ代数の定義は，等式とホーン節で与えられるため，ある現象をクリーニ代数においてモデル化すると，その現象が簡単な式変形によって検証できるという特徴をもつ．
本稿ではクリーニ代数の基本的な性質とそのプログラム理論への応用例について紹介する． ココを見てると、正に『日本社会の縮図』ですわ。日本人が何故ダメかが
良く判りますわ。リアルで日本人と拘わらないっていうのはホンマに大脳
の栄養になりますわ。
￥ ＞馬鹿板人は去れ！
ならこの板で一番馬鹿なお前が真っ先に去れよ
今後お前はスレ立て以外は禁止な >>293 関連
http://cfv.jp/cvs/introduction/
関西産学官連携センター 組込みシステム技術連携研究体
http://cfv.jp/cvs/introduction/techReport.html
テクニカルレポートの閲覧
PS-2002-005 不動点をめぐる代数構造たち (木下佳樹) 5月 PS2002-005.pdfPDFファイルを開く
http://cfv.jp/cvs/introduction/pdf/PS2002-005.pdf
不動点をめぐる代数構造たち Algebraic Structures for Fixpoints 木下佳樹 独立行政法人産業技術総合研究所
概要
著者らはμ 圏を定義し，非決定的なwhile プログラムの代数的意味論を
与えるために用いた．一方，D. Kozen は正則表現の代数としてクリーニ代
数を導入し，後にこの構造を用いてwhile プログラムの代数的意味論を与
え，標準形定理などを得ている．本稿ではμ 圏とクリーニ代数を比較して，
どちらも他の完全な一般化になっているわけではないことを明らかにし，さ
らに，クリーニ圏を導入して，これが両者に共通する一般化となっているこ
とを示す．また，クリーニ圏とKozen による型付きクリーニ代数との関連
を明らかにし，前者が後者に代って用いられるべき構造であることを，数理
的な理由を挙げて主張する． >>294
￥さん、どうも。スレ主です。
お褒めを頂きありがとう（＾＾；
確かに、正に『日本社会の縮図』かな
ロジカルな議論についてこれないんだから 確率分布P(n)を考える
ｎは、１～自然数全体を渡る
ｎが大きくなったときに、P(n)がゼロに早く収束しないと、まっとうな確率分布にならない
つまり、普通の確率分布のように、平均値も分散も考えられないってこと
決定番号の確率分布はそうなる
だから、決定番号では、99/100は導けない
簡単に言えばそういうことだよ >>296
＞ロジカルな議論についてこれないんだから
では>>128にロジカルに答えて下さい 確率論とか確率過程論のベースがないと、議論が深まっていかないんだよね
時枝の権威に負けた代数オタクたち相手だと 大学に勤務して、そして馬鹿板人みたいな連中の相手に苛まれてる方々の、
ご苦労をお察し致します。家族の生活の為とは言え、頑張って下さいまし。
￥ >>276-277 >>293 >>296
（補足）
ここで、引用したクリーニ代数、文字列からなる自由モノイド
>>2-3の時枝問題の、可算無限個の箱からなる数列の、ある番号から先のしっぽが一致する同値類分類の一つのモデルを与えているとみる
つまり、あるベースになる可算無限個の箱からなる数列sと、一方それと対比される数列s'があって
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
として、”・・・”が一致する部分とする
s'の不一致部分＝(s'1， s'2， s'3，）は、ある文字列の集合からなる自由モノイドになると考えられる
ある文字列の集合として、時枝問題では実数Rを取っている
が、それは自然数Nでも良いし、二進数なら（0，１）、十進数なら（0，～,9）,アルファベットなら（a，～,z）
実数Rや自然数Nでは、ベースの集合が大きすぎて、普通の自由モノイド理論には収まらないから、ここでは十進数（0，～,9）をベースにする
そうすると、この自由モノイドの元は十進数（0，～,9）の数字で、我々がよく見る日常数字に近い
違いは、頭の数字が０でも可だけど、まあそういう例も日常生活では、たまにあるので、おどろかないだろう
で、自由モノイドの元 m に対して、mの文字列の長さを与える関数が考えられる。それを、L(m)としよう
L(m)＝１つまり１桁の元は、（0，～,9）の１０通り
L(m)＝２つまり２桁の元は、（0，～,9）の１００通り
・
・
・
となって、桁数が大きいほど、自由モノイドの元 mの個数は増える
だから、確率分布P(L(m))は、L(m)が大きくなると、０に収束するどころか、発散してしまう
そういう確率分布になるとき、L(m)→∞で、有限の桁数L(m)の出現確率は計算できないってこと
出現確率が計算できないから、99/100も言えないってこと >>304
これ、わかんないだろうなと思いつつ・・・（＾＾； >>290
>＞Rの商体はRになって、
>Rは体だからその商体がRなのは至極当たり前では？
>
>＞Rに対して通常の乗法と加法の二項演算を定義しても意味がなくなるのだ。
>乗法と加法を定義しなきゃ環ですらないわけだが、何を言いたいの？
実数体Rの完全不連結な部分体に対しては、同様に通常の乗法と加法の二項演算を定義して
商体を考えても意味がなくなるときがある。例えば、Q(√2)。これについては
位相環 Q[√2] に通常の乗法と加法の二項演算を定義して Q[√2] が乗法について閉じていること
つまり Q[√2] が可換環なることを確認する。そして、Q[√2] の商体として Q(√2) を定義する。
しかし、Q[√2]＝Q(√2) なることが示せるから、これを示すと Q(√2) は体であることが分かる。
本当は Q[√2] が可換環であることを確認した時点で、Q[√2] に体の構造が入っていたことが分かる。
だから、Q[√2] の商体として Q(√2) を改めて定義しても、必ずしも意味があるとは限らない。
Rの完全不連結な部分位相環Kに対して改めて通常の乗法と加法の二項演算を定義して
Kの商体を考えることが意味を持つのは、可換環Kに体の構造がまだ入ってなく、Kの商体がKとは異なるとき。 >>303
￥さん、どうも。スレ主です。
>大学に勤務して、そして馬鹿板人みたいな連中の相手に苛まれてる方々の、
ああ～、そっちへいっちまったか（＾＾；
まあ、おいらスレ主の苦労も入れておいてくれよ
￥さんは、￥さんなりの結論は得ていると思うのだが
ただし、時枝解法のどんな数列でも、99/100の確率で当てるという結論と、従来の確率論や確率過程論の確率変数が独立としたときの確率計算とは、両立しない。その１点だけは、共通だと思っている
だから、
１．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
の３通り
ただ、最初の従来の確率論や確率過程論と、時枝解法とが真っ向対立しているというセンスがなく、決定番号が有限だから当然99/100成立で終わっている連中とは、深い議論にならんのよね
いままで、さんざんやってたが、議論のレベルが深まってゆかない・・
おれは、上記１の立場だ。￥さんの結論がどうか、聞く気はないがね
３は面白いが、無理だと思う。理由は、>>304に書いたようなことだ
時枝問題のある番号から先のしっぽが一致する同値類分類の一つのモデルが、ある文字列の集合からなる自由モノイドになると考えられる
それも、十進数（0，～,9）などの有限集合に制限してだが。（実数Rや自然数Nになると、自由モノイドのモデルに乗るかどうか・・・）
自由モノイドのモデルは、けっこうすっきりしているから、３は面白いが無理だろうと（３が成り立つ余地なしだと）
まあ、そういうことだから、上記３はないと >>290
>>308の下から5行目の
>これを示すと Q(√2) は体であることが分かる。
の部分の「Q(√2)」は「Q[√2]」に訂正 お前の墓穴発言を掘り起こしてやろう。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>
> そんな記事を手放しで信用するのは、如何なものか？
> だから、与太話とか、「時枝は確率論に詳しくない」と言われるのだった
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは確率測度となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う >>39 補足
これはこれで有効だよ
区間（０，２）の間には、２つの可算長の分数列が入るということはだれも否定できまい
そして、それに整列順に番号を振ることが困難ということと、数列が厳然と存在することとはべつ問題
（「整列順に番号を振ることが困難」をどう解消するかは、時枝問題の解法提出側が考えるべきこと）
つまり、時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある」という定義があいまいなだけで
いろんなモデルが考えられるってこと
一方、>>304の”クリーニ代数、文字列からなる自由モノイド”モデルもまた、それはそれで成り立つんだ
どちらも、99/100は計算できないということは共通だ >>255, >>312
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>249
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
で、お前の反論の拠り所は何なの？量子力学か？ >>297 補足
>お褒めを頂きありがとう（＾＾；
このスレのバカさ加減をお褒め頂きということですよ～（＾＾；
分かっていると思うが、誤解なきよう一言（＾＾； >>309
私見ですが、そもそも確率とは何ぞやって考えてみた時に、それは信念の
度合いだったり頻度だったりとまあ、各種様々な認識論の問題があります
よね。それでもし頻度という観点で見た時に：
★★★『大数の法則みたいな極限定理と整合的に見たければ、そういう主張
を数学の命題として成立させる為の安全な十分条件のひとつとして
コルモゴロフの測度論の枠組みと「独立性の概念」があると考えるべき』★★★
ですよね。でもケインズとか（或いはウィットゲンシュタインとか）の考
えからすれば、もし（何らかの意味の）『信念の度合い』であれば、また
全く違う定義が（測度論ではない枠組みで取り扱われる？）あってもいい
でしょう。
例えばブラウン運動とかランダムウォークだけであれば、コルモゴロフ以
前に既にあった訳であり、だからそういう『もっと素朴な見方』という発
想があってもいいのではないかと。何れにしても無作為抽出を公理化する
為の、現状の独立性の概念は『ちょっと強く縛り過ぎ』なのかも。或いは
「何かが足りない」という可能性もありますが。またマルコフでさえ強過
ぎなのか、或いは足りないのか。（隠れマルコフとか？）
但し件の「ゲーム論的確率論」だけがその可能性だと断言出来る段階かど
うかは、私には判りませんが。
￥ >>317
￥さん、どうも。スレ主です。
>私見ですが、そもそも確率とは何ぞやって考えてみた時に、それは信念の
>度合いだったり頻度だったりとまあ、各種様々な認識論の問題があります
ふーん、そこまで深掘りすると、正直ついていけませんね（＾＾；
>「何かが足りない」という可能性もありますが。またマルコフでさえ強過
>ぎなのか、或いは足りないのか。（隠れマルコフとか？）
ふーむ。えらく難しい議論です。「隠れマルコフ」はおいといて
物理学でも、人間原理というのあって、人間の存在と宇宙の存在の因果が逆転している考えがある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E9%96%93%E5%8E%9F%E7%90%86
(抜粋)
弱い人間原理
大数仮説が成立する時に人間が存在している不思議さを、人間の存在による必然と考えたのがロバート・H・ディッケである。
ディッケは宇宙の年齢が偶然ではなく、人間の存在によって縛られていることを示した。
それによれば、宇宙の年齢は現在のようなある範囲になければならないという。なぜなら、宇宙が若すぎれば、恒星内での核融合によって生成される炭素などの重元素は星間に十分な量存在することができないし、逆に年をとりすぎていれば、主系列星による安定した惑星系はなくなってしまっているからである。
このように宇宙の構造を考える時、人間の存在という偏った条件を考慮しなければならないという考え方を弱い人間原理と呼ぶ。
つづく >>320
つづき
>但し件の「ゲーム論的確率論」だけがその可能性だと断言出来る段階かど
>うかは、私には判りませんが。
まあ、そうかもね（＾＾；
が、時枝に限れば、私はもっと素朴に、
１）一つは、自然界に明らかにランダムと考えてよい現象がある。それを見た人類が、ランダム現象の数理を考えた。それのランダム現象の数理をもって時枝の箱を埋めたらどうなるか？ 99/100では当てられないとはるはず
２）二つには、人間の意思。私が、気まぐれに時枝の箱を埋めたらどうなるか？ 99/100では当てられないとはるはず。（99/100で当てられたら、”どんなトリックを使った”となる）
最後に、世の中に解かれるべき、あるいは解かなければならない問題は沢山あるわけで、時枝問題をこれ以上掘り下げても、面白くないように思う
それこそ、量子論とか、ストリング理論とか、経済理論とか、ビッグデータとか、AIとか・・・他に取り組むべき問題は沢山あるでしょうと（＾＾； >>321 訂正
99/100では当てられないとはるはず
↓
99/100では当てられないとなるはず その人間原理ってのは『人間の都合で学問を捉える』って事だから、従って
逃げでしかありません。そういうのはダメですわ。甘い考えなので。
￥ そもそも確率論とは『何をどういう意味で「客観的に」見せてるのか？』は
非常に重要な問題であり、きちんと考えなければならないと思いますが。
￥ >>320 補足
隠れマルコフモデルね、知らなかったな。￥さん、博識やね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%A0%E3%82%8C%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
隠れマルコフモデル（かくれマルコフモデル、英語: Hidden Markov Model）は確率モデルのひとつであり、観測されない（隠れた）状態をもつマルコフ過程である。
(抜粋)
概要
隠れマルコフモデルにおいては、状態は直接観測されず、出力（事象）のみが観測される。ただしこの出力は、モデルの状態による確率分布である。従って、ある隠れマルコフモデルによって生成された出力の系列は、内部の状態の系列に関する何らかの情報を与えるものとなる。
「隠れ」という語はモデルが遷移した状態系列が外部から直接観測されないことを指しており、モデルのパラメータについてのものではない。たとえパラメータが既知であっても隠れマルコフモデルと呼ばれる。隠れマルコフモデルはごく単純な動的ベイジアンネットワークとして表現することができる。
隠れマルコフモデルは、潜在変数（hidden variable, latent variable）が各々独立ではなく、マルコフ過程を通じて関連付けられている混合分布モデル(Mixture Model)を拡張したものとみなすことができる。この潜在変数は、それぞれの観測に対して選択されるように混合要素を制御するものである。
近年、隠れマルコフモデルは、より複雑なデータ構造と非定常的なデータの取り扱いが可能なpairwise Markov modelsやtriplet Markov modelsに一般化されている。
具体例
アリスは、天気が離散マルコフ過程として変化すると考える。天気には「雨 (Rainy)」と「晴れ (Sunny)」の2つの状態があるが、アリスはそれを直接知ることができないから「隠れ」た状態である。毎日、ボブは天気に応じて「散歩」、「買い物」「掃除」のどれかひとつだけを必ずする。
ボブがそれをアリスに話すことが、アリスにとっての観測（ボブからの出力）である。この状況全体が隠れマルコフモデルとなる。
(引用終り) >>323
>その人間原理ってのは『人間の都合で学問を捉える』って事だから、従って
>逃げでしかありません。そういうのはダメですわ。甘い考えなので。
おっしゃる通りですな
>>324
>そもそも確率論とは『何をどういう意味で「客観的に」見せてるのか？』は
>非常に重要な問題であり、きちんと考えなければならないと思いますが。
まあ、そうですよね
で、一方で、確率論の対象となる、量子論などの自然現象であったり、経済活動などの社会的現象であったり
「何をどういう意味で」の認識がきちんと出来ていないと、正しい答えがでない。それが、正否のリトマス紙だと
ある意味、正否がはっきりするから厳しい面もあり、また分かり易い面もありますね 誤爆スマソ
>>325
マルコフ過程を確認しておこう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95%E9%81%8E%E7%A8%8B
(抜粋)
マルコフ過程（マルコフかてい）とは、マルコフ性をもつ確率過程のことをいう。すなわち、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係であるという性質を持つ確率過程である。
このような過程は例えば、確率的にしか記述できない物理現象の時間発展の様子に見られる。なぜなら、粒子の将来の挙動は現在の挙動によってのみ決定されるが、この性質は系の粒子数が多くなり確率論的な解析を必要とする状態にも引き継がれるからである。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%95%E6%80%A7
(抜粋)
マルコフ性（マルコフせい、英: Markov property）とは、確率論における確率過程の持つ特性の一種で、その過程の将来状態の条件付き確率分布が、現在状態のみに依存し、過去のいかなる状態にも依存しない特性を持つことをいう。
すなわち、過去の状態が与えられたとき、現在の状態（過程の経路）は条件付き独立である。マルコフ性のある確率過程をマルコフ過程と呼び、主に以下のような種類がある。
・マルコフ連鎖
・連続時間マルコフ過程
マルコフ過程で最も知られているのはマルコフ連鎖だが、他にも様々な過程があり、ブラウン運動も近似的にはマルコフ性を有する。
(引用終り) 例えば量子力学では昔から「隠れた変数の議論」とかがありますよ。社会
科学でもこういう言い方をしてる文献があるし、なのでそういう事柄も含
めて『現状の確率論を超えるきちんとした厳密な理論的枠組み』というの
は、数学者ならば誰でも「是非ともそうあって欲しい」と思うでしょ。
その一方で例えばBS方程式（の導出）とか、或いは経済学や、そういう類
の応用系の問題意識からは『そんな厳密な事をやって何かいい事があるか』
という疑問も当然ですよね。たとえば株の取り引きをスルのに『ZFC公理
系上の議論だから安全』って事もないだろうし。
￥ 確率論が大きく発展するとしたら、
実解析にも何らかの新たな進歩があることになる。
フーリエ解析という大きな背景はなくなったが、
確率論や(素朴)集合論、偏微分方程式論などから
アイディアを得たり、これらの分野にアイディアを供給したりして、
これらの分野と共に実解析は進歩して来て、現在もそうなっている。 例えば素朴な疑問として「天気予報の確率的な予報」ってのがありますが、
その予言値が『どういう意味で正しいのか？』は、非常に疑問ですよね。
甲子園球場で弁当を売る業者が「何人分の弁当を仕込むのが妥当か」とい
う問題を「天気予報業者から買ったデータで決める」として、ではその際
に『どういう基準でその業者を決めるのか』ってのも問題かと。
￥ >>309 補足
>￥さんは、￥さんなりの結論は得ていると思うのだが
>ただし、時枝解法のどんな数列でも、99/100の確率で当てるという結論と、従来の確率論や確率過程論の確率変数が独立としたときの確率計算とは、両立しない。その１点だけは、共通だと思っている
>だから、
> １．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
> ２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
> ３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
>の３通り
補足しておく
自分は、１が正しいと思っている
が、２がきちんと数学の論文として提出される可能性も否定はしない。確率は低いと思うが。（￥さんも２は無いと思っているだろう）
「決定番号が有限だから、99/100」程度では、全く不足だ！ 話にならん！ 相手にしないよ
３の「新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする」は、￥さんが期待していることかもな
が、それは自分には無理だわ。だれかできるなら頼むよ
では（＾＾； いや、必ずしも「従来の確率過程論を包含するべき」とは必ずしも思いま
せんね。でも数学の議論であるからには『首尾一貫した厳密な理論構成で
あるべき』なのは言うまでもありません。
その確率というのは必ずしも「実数に値を取るべき」とも限らないだろう
しね。例えば微分幾何学に対して数論幾何学がある、みたいな位置付でい
いのではないかと。
￥ >>329
￥さん、どうも。スレ主です。
>めて『現状の確率論を超えるきちんとした厳密な理論的枠組み』というの
>は、数学者ならば誰でも「是非ともそうあって欲しい」と思うでしょ。
うん、私ら、２１世紀には、量子力学の数学的基礎（含む繰り込み）は、確率されているだろうと思っていた
それ、ほしいね >>330
>確率論が大きく発展するとしたら、
>実解析にも何らかの新たな進歩があることになる。
まったく同感 シュワルツ超函数 は、そもそも英: distribution; 分布ってことで、確率分布とも関連しているという
きっと、まだ進歩の余地はあるはず
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
シュワルツ超函数
(抜粋)
P が実数全体で定義される確率分布で φ がテスト函数であるとき、
φ に連続かつ線型に依存する実数であるから、確率分布もまたテスト函数の空間上の連続線型汎函数と看做すことができる。そしてこの「テスト函数の空間上の連続線型汎函数」という概念がシュワルツ超函数の定義として用いられる。
(引用終り) >>331
>例えば素朴な疑問として「天気予報の確率的な予報」ってのがありますが、
>その予言値が『どういう意味で正しいのか？』は、非常に疑問ですよね。
確かに
そう言われてみれば（＾＾； >>331
天気予報とかの数学的な未来予測はとても難しく、天気予報の精度は当てにならない。
降水確率の正しさを正確に定義しようとしても出来ないだろう。
例え出来たとしても、凄く難しい問題になる。
>>332
>自分は、１が正しいと思っている
何度も繰り返すが、時枝問題の確率を1と求める部分は高校の数学で求まる。
だから、確率を1と求める部分は微分積分の基本的な問題に帰着される。
それに帰着される前の非可測集合や選択公理の適用の議論の部分が
微分積分ではなく素朴集合論や実解析の問題になる。 >>333
>いや、必ずしも「従来の確率過程論を包含するべき」とは必ずしも思いませんね。
>その確率というのは必ずしも「実数に値を取るべき」とも限らないだろうしね。
おお
そこまで考えるか
なるほど
以前、wheelを紹介してくれた人が居たね。F1体とかの拡張概念もあり。望月先生のABCもモノイドを拡張したんだっけ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
輪 (数学)
(抜粋)
数学における輪（りん、英: wheel）は、環に似た代数系で、除法が常に可能となる（特に零除算が意味を持つ）ようなものである。輪における除法は、通常の二項演算として理解することは諦めて、代わりに反転演算 ??1 と似た（しかし必ずしも一致しない）単項演算 /? を施した元を掛ける操作として考えることになる。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
(抜粋)
数学において一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。
(引用終り)
http://kmasato.hatenadiary.jp/entry/2016/04/26/031534
望月新一の数学 - 科学のカラヴァッジョ派ブログ 2016-04-26
(抜粋)
望月さんは、これまでのスキーム論では不十分と見て取り、一元体上の幾何学が必要なことから研究を開始しました。
その結果、演算二個の環の代わりに、演算一個のモノイド(群を含む)に基盤を置く幾何学を10年にわたって独自の数学言語で発展させて500ページを越える論文「宇宙際タイヒミュラー理論」に結実させ2012年8月30日にホームページに公表したわけです。
(引用終り) >>335
>まったく同感
ってな、私が書いた>>330の意味が分かるなら、
「時枝解法が間違っている」などと幾度も繰り返してはいわない筈なのだ。 >>337
ソレは当たり前で：
★★★『問題を正しく定式化する事と、そしてそれを厳密に扱う事とは別の事柄』★★★
ですわ。例えば幾ら厳密に扱っても、或いは幾ら高精度で計算しても、も
し元々の方程式が間違ってたら、それは「何の意味もない」という事と同
じですわ。
でもそういうリテラシーが判ってない人が居たりするので、だから『解が
存在しない微分方程式で記述される自然現象について』なんていう笑い話
があったりするので。
￥ >>337
>天気予報とかの数学的な未来予測はとても難しく、天気予報の精度は当てにならない。
それは認識不足だろう。それに、時間のスパンが問題になる。近年、明日とかなら、天気予報の精度は高いよ
>降水確率の正しさを正確に定義しようとしても出来ないだろう。
「正確に」の意味が問題だが、正確にでなければ、いまでもあるだろう。現実に予報に降雨確率が入っているよ
つづく >>337
つづき
時枝問題については、独自説だろ
＜根拠＞
>>47より引用
>>45 補足
なぜ、決定番号の存在範囲（値域）に拘るのか？ 決定番号の確率分布を考える第一歩だからだ
過去レスの議論を思いだそう。下記の引用だ。
ID:/kjhINs/がTさん。ID:f9oaWn8Aはえらく確率論に詳しい人で、私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532-535
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
（引用おわり）
>>48 引用
要は、”確率論の専門家”さんは、”> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．”ってこと。私も、これに同意だ。
つまり、99/100も非自明。だから、決定番号の確率分布を考えて、99/100が導けるかどうかの検証が必要なのだと >>339
>>330の意味と、時枝解法成立とは、数学的に連動しないよ （＾＾； >>341
＞>天気予報とかの数学的な未来予測はとても難しく、天気予報の精度は当てにならない。
＞
＞それは認識不足だろう。それに、時間のスパンが問題になる。近年、明日とかなら、天気予報の精度は高いよ
天気予報の精度は時間が経つと共に高まっていく。天気予報は、過去のデータに基づくシミュレーションの一種。
>>342
何度いってもスレ主は間違いを認めないな。 >>340
>★★★『問題を正しく定式化する事と、そしてそれを厳密に扱う事とは別の事柄』★★★
まあ、そうですよね
で、問題の天気予報にしぼれば、いくら地球の上での方程式が正確でも、太陽の活動（太陽から受けるエネルギー）の変動があるわけで
現状、それがどうしても外乱要因だから、天気予報の精度アップには、最終太陽活動の予報を入れるってとこまで行くんでしょうね・・・（＾＾； >>344
>天気予報の精度は時間が経つと共に高まっていく。天気予報は、過去のデータに基づくシミュレーションの一種。
？？ あんただれ？ 江戸時代の天文学者がタイムスリップかい？（＾＾；
時枝問題についても、天気予報と同じ認識なんだろね。まったく驚いたよ！（＾＾； >>312
> 「整列順に番号を振ることが困難」をどう解消するかは、時枝問題の解法提出側が考えるべきこと
> 時枝の「箱がたくさん，可算無限個ある」という定義があいまいなだけで
> いろんなモデルが考えられるってこと
解答者が時枝解法が成立するように箱を100列に並べることが可能なので問題なし
スレ主は解答者の並べ方を見てその並べ方は時枝解法が成立するからけしからんと言っているだけのことだ
解答者に対して数列の「連結」を強制することはできない >>346
＞>天気予報の精度は時間が経つと共に高まっていく。天気予報は、過去のデータに基づくシミュレーションの一種。
＞
＞？？ あんただれ？ 江戸時代の天文学者がタイムスリップかい？（＾＾；
＞
＞時枝問題についても、天気予報と同じ認識なんだろね。まったく驚いたよ！（＾＾；
天気予報には大規模なコンピュータを必要とするよ。動画による雨雲の動きの未来予測とかあるだろ。
こういうのはシミュレーションに基づいて予測している部分がある。理論だけでは出来ない。 >>338 補足
>>その確率というのは必ずしも「実数に値を取るべき」とも限らないだろうしね。
ふと考えてみると、量子力学では、もともと複素数解だが、それを現実と合わせるために、ボルンによって確率として解釈するという道が作られた。だが、もともと複素数だったんだよね。それをそのまま素直に受け止める。２１世紀では、それもありかも・・・（＾＾；
http://www.geocities.jp/x_seek/MWI3.html
多世界解釈とボルンの規則 2014/9/18
(抜粋)
ボルンの規則
観測確率は波動関数の絶対値の2乗に比例します。 この事実は「ボルンの規則」と呼ばれています。 しかし、この規則は理論的に導かれたものではありません。 実験事実から導かれたものなのです。
多くの人は、この問題に興味がないようです。 それは教科書に基本原理として書かれているためかもしれません。 しかしながら、それは解決すべき重要な問題であると、私は考えています。 >>347
だから、それを厳密な数学にして、どこかに投稿してよ
そしたら、それを読むからさ
このスレを汚さないでくれ！（＾＾； >>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- お前の墓穴発言を掘り起こしてやろう。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>
> そんな記事を手放しで信用するのは、如何なものか？
> だから、与太話とか、「時枝は確率論に詳しくない」と言われるのだった
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは確率測度となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 Sergiu Hart 氏 November 4, 2013 PUZZLES ”Choice Games"を読んでも戦略の成立が分からないのはバカ。
この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ
物理的に成り立たないから数学的にも成りたたないと主張しているのも、俺の知るかぎり世界でスレ主だけｗ
時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われるｗ >>348
>こういうのはシミュレーションに基づいて予測している部分がある。理論だけでは出来ない。
大丈夫か？ シミュレーションって分かっている？ 予測って分かっているか？ 理論って分かっているか？
コンピュータシミュレーション。 シミュレーションプログラムがある。その前に、気象予測モデルがある。気象予測モデルの前に基礎方程式がある。そして、シミュレーションプログラムに食わせる入力データがある
予測の精度は、これらの要因の合算なんだ（和なのか積か、もっと複雑な関数かもしらんが）
”天気予報の精度は時間が経つと共に高まっていく。天気予報は、過去のデータに基づくシミュレーションの一種”>>346って？ 意味不明だろ
実際、昨今は観測史上初めてとか、数十年ぶりの大雨とか、過去のデータを裏切る話ばかりでしょ？ >>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
で、お前の反論の拠り所は何なの？量子力学か？ｗｗｗｗｗ >>351-354
発狂したか？
なんで、おれが狂人の相手をする必要があるのかね？ 考えればすぐ分かるだろ？ 放置！！ （＾＾；
（相手しれくれか。困ったもんだ） >>357
逃げ乙ｗ
間違いを素直に認められないおっさんは困ったもんだｗ >>331
ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%8D%E6%B0%B4%E7%A2%BA%E7%8E%87
(抜粋)
降水確率（こうすいかくりつ）とは、特定の地域で、特定の時間帯内に降水がある確率をいう。天気予報の中では、確率予報の1種に位置づけられる。
気象庁に依る降水確率の定義
降水確率は、予報区内で一定の時間内に1mm以上の雨または雪（融けたときの降水量に換算する）が降る確率であり、0%から100%まで10%刻みの値で発表される。予報区内であれば場所については特定せず、どこでも同じ確率である。なお、1980年代前半頃までは0%と10%の間に「5%未満」という値が発表されていたことがある。
原則として、降水確率の大小は降水量の多い少ないとは全く関係がなく、降水確率と予測される降水量は比例していない。また、雨が降る時間の長さ、雨の時間的・空間的な分布とも、同じように関連性は薄い。
このため、降水量を降水確率から読み取ろうとすると不正確になる。降水量の予測は「雨量予報」、例えば降水短時間予報などとして発表される。 >>358
￥さんとは会話が成立するが
狂人とは会話が成立しない。悪いがそういうことだ（＾＾；
論文投稿まっているよ（＾＾； >>351-354にお前が答えられないのは分かっている。
なぜなら馬鹿だからだ。
自分の間違いを認められないのも分かっている。
なぜなら、まるで子どものように意固地だからだ。
俺の書き込みを読めば、お前が間違っているのは明らかだ。
おまえにできることは、ただ逃げまどうことだけｗ >>333 補足
￥さんも、手放しで、時枝解法が成立するとは思っていない書きぶりだよ
従来の確率過程論と時枝解法とは、そのままでは両立しないと
だから、３の「新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする」>>332が、￥さんが期待していることらしい
ID:KjiPu0IZさん>>358、おれも期待して待っているよ。論文投稿頼むよ！（＾＾； 時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 >>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>355
>大丈夫か？ シミュレーションって分かっている？ 予測って分かっているか？ 理論って分かっているか？
チャンとしたプログラムを組むには、その背景となるしっかりとした理論が必要である。
だが、風の流れについての予測については突然乱流が発生して竜巻が発生するようなこともある。
このような風の流れを記述する非線形偏微分方程式として、ナビエ・ストークス方程式がある。
ところが、このナビエ・ストークス方程式は3次元空間上で考えたとき、解の存在性が未だ分かっておらず、
例え存在したとしても解の振る舞いが不明である。こういう基礎的な部分に問題があって、
風の流れが雨雲の動きなどに影響を与えているかも知れないのだ。
だから、天気予報には理論だけでは出来ない部分があって、過去のデータに基づく大規模なシミュレーションを必要とする。
つまり、プログラムは(物理的な意味で)帰納的に組まれたモノということになる。 >>349
参考
”ボルンの規則を導出しようとする多くの試みが行われているが、成功には至っていない[1]。”と
”2011年にArmando V.D.B. Assisは論文で、ボルンの規則はゲーム理論的枠組みの中で導出できることを主張した[6]。”とが、並立しているね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A6%8F%E5%89%87
(抜粋)
ボルンの規則（ボルンのきそく）は、量子力学の法則で、量子系についてある物理量（オブザーバブル）の測定をしたとき、ある値が得られる確率を与える。発見者である物理学者マックス・ボルンにちなんで命名された。
ボルンの規則は、量子力学における物理量の測定で、どのような測定値が得られるかということについての最も基本的な原理である。現在までに量子力学の他の基本要請からボルンの規則を導出しようとする多くの試みが行われているが、成功には至っていない[1]。
歴史
ボルンの規則は1926年のボルンの論文で示された[2]。
この論文で、ボルンは散乱問題についてのシュレーディンガー方程式を解き、光電効果についてのアインシュタインの業績からヒントを得て[3]、ボルンの規則が解の解釈として唯一の可能性のあるものであると脚注で結論している。
この業績により、ボルンは1954年にヴァルター・ボーテと共にノーベル物理学賞を受賞した[4]。
ジョン・フォン・ノイマンは1932年に著書の中でスペクトル理論を応用してボルンの規則を議論した[5]。
2011年にArmando V.D.B. Assisは論文で、ボルンの規則はゲーム理論的枠組みの中で導出できることを主張した[6]。
[6]^ Armando V.D.B. Assis (2011). “Assis, Armando V.D.B. On the nature of a k ? a k {\displaystyle \scriptstyle a_{k}^{*}a_{k}} {\displaystyle \scriptstyle a_{k}^{*}a_{k}} and the emergence of the Born rule. Annalen der Physik, 2011.”. Annalen der Physik (Berlin). doi:10.1002/andp.201100062.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.201100062/abstract 誤爆スマソ
>>365
OK！ 了解
http://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/whitep/1-3-2.html
気象庁｜数値予報の歴史
数値予報とは
数値予報の歴史
客観解析
数値予報モデルの種類
全球モデル
メソモデル・局地モデル
大気海洋結合モデル
アンサンブル予報
数値予報の精度向上
数値予報改善の取り組み
数値予報の利用の広がり
数値予報の応用プロダクト
http://www.aics.riken.jp/shirutsudoi/13-houkoku/p_miyoshi.pdf
[PDF]「京」を使った 最先端の天気予報研究 三好 建正 理化学研究所 計算科学研究機構 2013/03/16 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む スレ主へ
勘違いしなさんな。
お前のような世にも稀な馬鹿との議論で時間を使いたいのではない。
お前が間違っていることをこの掲示板に辿り着いた人間に
分からせるためだけに俺はわざわざレス（コピペ）をしているのだ。
お前が正しい理解を放棄していることはよく分かっているので、
お前を分からせることに時間を使うつもりは一切ない。
したがって俺はお前の常套手段をすべて無視するい：
・論点をすり替える
・直接的な回答を避ける
・他人に証明を要求しておきながら自分は証明しない＆他人の証明を読まない
・別の道具立てを持ち出して煙にまく
例）多項式環だの自由モノイドだの原子の数だの
・自分のミスを隠す
例）
> 決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）
もちろん、お前の必殺技も無視する：
・「自分の思い込みと整合しない。よって時枝は間違っている(QED)」という『思い込み論法』
例1）決定番号はωを取りうるので時枝は間違いだ！
例2）従来の確率論を破っているので時枝は間違いだ！
例3）従来の確率論で確率が計算できないので時枝は間違いだ！
ほか多数。
お前の常套手段はどれもこれも悪質。
議論相手をコケにする行為だ。 したがって俺はお前の常套手段をすべて無視するい： →無視する >>369
> 例3）従来の確率論で確率が計算できないので時枝は間違いだ！
この文章全体がスレ主の思い込みである。よってこれも『思い込み論法』にカテゴライズしたｗ
従来の確率論で確率が計算できないからといって、時枝の戦略を否定したことにはならないのである。
（時枝氏もHart氏もGame1は非可測であることを明言している）
Game2にいたっては可測なので確率測度が計算できてしまう。
であれば何を根拠にスレ主は反論しているのか？
そう問うても>>363スレ主は口をつぐむだけであったｗ
スレ主の反論の根拠は
・確率が計算できないから間違いだ（←思い込み論法）
・決定番号が有限にならないことがあるから間違いだ（←単純な間違いｗ）
・現実世界と整合しないから間違いだ（←思い込み論法）
・従来の確率論で扱えないから間違いだ（←どうしても間違いということにしたいらしいｗ）
と、どれもこれもネジのぶっとんだものばかり。
このスレに迷い込んだ新しい方、さっさと退散されたほうがよいと思いますｗ
スレ主との議論を個人的な楽しみにされている方は引き続きがんばってください。
前スレ>>427氏のような、数学力十分で根気のある方がまた現れるといいですね。 発狂乙
>>332で、もし「２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい」だと￥さんが思っているなら、￥さんもこんなに長く観戦してないだろうね
￥さんは、「３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする」に重心があるようだが
「 １．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている」も、多少考えているだろう、はっきりとは言わないが
「 １．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている」は、過去、>>47引用の私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人がそうだった
あと、与太話と発言していった人と二人いるよ
Sergiu Hart氏 PUZZLES ”Choice Games”はあくまで、「PUZZLES」だよ
”この戦略が数学的に成立することを認めているのは俺の知る限り名無しさんだけｗ
固有名詞が出せるなら出してくれ”>>252って言ったけど、出せなかったよね（＾＾；
”この戦略が数学的に成立することを認めていないのは俺の知る限りスレ主だけｗ”>>252 というけれど
私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人が来たときに、白旗上げてたよね、あなた
「与太話」って言われたときも、議論を逃げた
まあ、それはあんたの勝手だからね。いいよ、勝手にしなよ
「このスレに迷い込んだ新しい方、さっさと退散されたほうがよいと思いますｗ」か>>371
ありがたいね。こっちは、プロ固定でもなんでもない
いくらバカ板でも、わけわからん人間は迷惑だ。人払い歓迎だよ >>372
> 固有名詞が出せるなら出してくれ”>>252って言ったけど、出せなかったよね（＾＾；
ばかじゃねーの？固有名詞を出されれば数学が理解できるようになるのか？ｗｗ
> 私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人が来たときに、白旗上げてたよね、あなた
妄想乙ｗ
次のレスに、俺と彼の議論がどう終わったかを載せておく。 レスが遅くなりすみません。貴方の主張は理解しました。
いくつか質問と意見があります。本題は最後の3です。
1）
>>233では確率空間（Ω,F,P）においてFをどのように取っているだろうか？
俺の理解では、Fは肝心のE_d={x|N(x,F(x))=d}を含むことができないように思うが、どうか。
{x|N(x,F(x))<∞}=Ωというのは自然数と同値類の性質から分かることであって、
それをわざわざΩは可測で全事象だから確率1だ、
と個々の確率が定義できないことには目をつぶり、
無理やり確率論に持っていく貴方の意図がよく分からなくなってしまった。
もしFがE_dを含むことができるなら何も文句はないのだが。
これはつまり、
『戦略が成功する事象の和が可測なら、実際に生起する事象が非可測でも、その非可測な事象が必ず起こる』
そういうことが言いたいのだろうか？それには同意するが、もしも
『戦略が成功する事象の和が非可測なら、その非可測な事象は起こらない』
そういう論理で時枝の戦略を否定したいのだとすれば、それは論理が飛んでいるように思う。
2）
ところで時枝の問題において、上で述べた戦略が成功する事象の和は、列の数を増やせば全事象に近づく。
infinite hat problemで全事象だから確率1、という貴方の主張と類似性があるが、
これについて貴方のコメントをいただけるとうれしい
3）
Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
貴方が認めるのは確率だけで"確率"なんて認めない、
そういう頑なな主義主張があったとしてもそれはかまわないのだが、
確率と"確率"を混同して時枝氏の戦略を否定するのは筋違いだと思う。
さらに言えば、確率が計算できないことをもって戦略が成り立たないとする論法は
説得力を欠くと思う（貴方にそういう意図がなかったとしたらすまない。） >>251
Fは{0,1}×…×{0}(i番目)×｛0,1}×…と{0,1}×…×{1}(i番目)×｛0,1}×…を全て含む最小のシグマ加法族としてとってる．
E_d={x|N(x,F(x))=d}はきっとFに含まれないだろう．
私の立場として，個々の事象が非可測でもその和が可測ならば，その和については確率で語ることはいいと思うが
その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
2)
増やして全事象に近づくことと，全事象だから1は別かなと思います．
言ってる意味も違うわけだし．
加えてNをN^2として並べ替えることでk列を無限列に変えることにできるけど
その場合はおそらく決定番号が∞になってしまうので，開ける場所がなくなり時枝の方法は使えない．
その点でもinfinite hat problemとは異なる．
3)
ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
俺はそれを否定したりはしないし面白いことだと思う． >>375の名前は『前スレ>>254、確率測度99/100に異を唱えた方』
と書くつもりだった。
俺と彼との議論はここで終わっている。
俺は彼の言うことを聞き、彼は俺の主張を聞いた。
ここで交わされたのは確率99/100の解釈の仕方にすぎないことに注意せよ。
確率測度が計算できないことは、俺と彼の間における一致した理解なのだ。
お前の言う『決定番号は有限に収まらない』などというトンデモ話とは訳が違うのだｗ
このような議論を見て
>>372
> 私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人が来たときに、白旗上げてたよね、あなた
と唾をつけてくるのがスレ主である。
いかに自分が馬鹿で狭量か、よく分かるだろう。 >>371に書いた『スレ主の常套手段』にもう1つ追加だｗ
・『ある人がこう言った。よって俺が正しい（お前が間違いだ）』論法
例1）
>>372
> Sergiu Hart氏 PUZZLES ”Choice Games”はあくまで、「PUZZLES」だよ
よって時枝は間違いである。
例2）
>>372
> 「 １．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている」は、
> 過去、>>47引用の私が”確率論の専門家”と呼ばせて貰らっている人がそうだった
よって時枝は間違いである。
例3）
>>372
> あと、与太話と発言していった人と二人いるよ
よって時枝は間違いである。
---
お前は稀有な馬鹿だ。
肝心の>>363-364から逃げ回り、
自分の間違いを認められずに\氏や別の人間のコメントにすがり、
分が悪いと見るやまったく関係のないリンクをぺたぺたとコピペして押し流し、
いざ口を開いたかと思えば多項式環だの自由モノイドだのｗ
お前の間違いを正してやろうと善意でコメントする人間が多くいるなか、
そのような人間をトンデモ理論で追い払おうっていうんだからな。
クソ以下だろ。 増田哲也は、増田芳雄を尊敬している
偉大な研究者である以上に、尊大な父親としてね 何でスレ主は明らかな間違いなのに認めないの？
素直に認めてればもう少しマシな展開になったろうに 訂正：
覗きとき、覗かれているのだ ⇒ 覗「く」とき、覗かれているのだ
￥ 増田芳雄は、増田哲也が登ってくるのを遥か高みから眺めている
いつか俺を超えてみろ…
そう思いながらね お知らせ
「哀れな素人」こと満州先生のご本が出ますのでお知らせします。
https://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&;url=search-alias%3Daps&field-keywords=%E5%AE%89%E9%81%94%E5%BC%98%E5%BF%97
このうち「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」の中に
「ガロア第一論文のシンプル解説」という論文が含まれております。
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お買い求めはお早くお願いします。ただいま予約受付中です。
満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこより 失礼いたしました。アマゾンで
無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである
と入力すると出てまいります。 追伸
もし購入された場合は、２８ページの左図は線が一本ずれております。
２６ページの上の左図と同じ図形だと思ってお読みください。
あらあらかしこあらかしこ 馬鹿板遊びはもうヤメレ。頭の悪い奴が跋扈したらアカンやろ。東京都庁
みたいにナルぞ。
￥ どうも。スレ主です。
>>309
> １．従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
> ２．従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
> ３．新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
の３通り
順番を変えて
レベル１：従来の確率論や確率過程論が間違っていて、時枝解法が正しい
レベル２：従来の確率論や確率過程論が正しく、時枝解法が間違っている
レベル３：新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする
欧米では、>>30当然レベル２
が、日本では時枝の権威だかで、レベル１の人が多かった。だが、多くの人は覚醒していった
時枝解法は成り立たないと言った確率論に詳しい人>>47、また、与太話と切って捨てた人もいた>>161
￥さんは、レベル３を目指せという。すんなり、「時枝解法が正しい」というなら、新しい理論には繋がらない 考えてみれば、プロの数学者で、手放しで時枝が正しいと言う人は皆無
Sergiu Hart氏 November 4, 2013 >>30 はあくまで、PUZZLES ”Choice Games”であって、これは数学の論文などでは決してない
（参照文献が無い数学の学術論文などありえるはずもない。）
１．例えば、ある人が、箱の中にサイコロを一つ振って出た目の数は、単純に確率1/6。それを、99/100で当てるだと
２．サイコロを二つなら1/36、三つなら1/218、・・・ｎ個なら1/(6^n)・・、それを、99/100で当てるだと
３．例えば、私なり￥さんが、ランダムに数字を入れる。それを、99/100で当てるだと
４．そんなものが、数学で成り立つはずがない
５．が、時枝記事が示すように、成り立つように見える。それは、2013年に欧米で話題になり、Sergiu Hart氏がPDFでPUZZLES ”Choice Games”とした通り
６．それは、確かに面白いPUZZLEだ
７．だから、￥さんは、これがなにか新しい確率論を考えるヒントになるんじゃないかと
８．だが、￥さんもクリアーな案は無いようだ。あれば、論文を書いているだろう・・・
９．確かに、自分の体験でも、量子力学は確率計算がベースだが、数学的基礎付けが不十分だという。そこら、まだ発展の余地ありと。なるほどと思った次第 しかし、Tさん、レベルアップしないね
￥さんの言っていることが理解できないのかね
確率過程論とか、もっと勉強しなよ
時枝記事のどこが問題なのか？ 見えてないのか？ 可算無限数列のシッポでの同値類分類から決定番号なるものを決める。そして、決定番号の比較から確率99/100を導く
そこらは、量子力学の繰り込み理論に似ているかも
∞－∞＝観測値だと。時枝解法において、「可算無限の数列で、可算無限のシッポを引くと、有限だ」と主張する。これに類似か・・ お前は
・感覚的に間違ってると思う
・Aさんがこう言っている。Bさんがこういっている
しか言えんのか？言えないなら黙ってろよアホ Tさん、なんか勘違いしていないか？
ここは学会か？ 単なる２ちゃんねる
学会ごっこならよそへ逝け 真にオリジナルな証明なら、こんなところに書くべきではない。まずは、arxivにでも投稿すべき
もしオリジナルでない証明なら、どこかそれが読めるサイトのURLを示せばよい。紙の本か論文なら出典を示して、定理と必要なら証明の概要を言葉で述べよ ぐだぐだ証明は書くな。この板では数学記号は使えない。上下の添え字も使えない。そんな証明を読まされる身になれ。おれは読まないよ
繰り返すが、ここは学会ではない。学会ごっこを期待するなら、来る場所を間違えている Tさん
学会ごっこをやりたければ、自分でスレ立てな
だが、自分でスレ立て引っ張る力量はないんだね（＾＾； Tさん、全然レベルアップしないね
何か、確たる主張をしたいなら、コテつけな。それに、￥さんみたくトリップつければいい
自分は、名無しさんに隠れて、何をいっても説得力ないよ Tさん、全然レベルアップしないね
以前から、確率論や確率過程論をもっと勉強しないと、時枝記事が成り立たない理由は見えてこないと忠告したはず
無限のとらえ方も甘い。もっと、渕野先生を読め 数学科も学部が終わったら、自分で考えないといけない
学部で学んだものは基礎。「理論→応用」とか。「具体的問題→一般解法理論」とか 具体的対象－抽象理論の間を行ったり来たり
学部が終わったら、それが求められる
院に進学するにしても、卒業して数学以外の別の道に行くとしても・・ ”具体的対象－抽象理論の間を行ったり来たり”
ところで、宝くじモデルを考えてみよう
１．１等１億円、２等５千万、３等１億円/3＝3,333万円、・・・・、n等１億円/n
２．100円以下は打ち切りで無しとして、100万人に当たる。採算を考えて、１枚千円とする
３．母数Nを発行枚数として、N=５千億枚くらい発行しないと、採算が取れない。もちろん、Nを多くして売り切れば、採算は良くなる
４．簡単に、番号１が１等、番号２が２等、・・・として、番号100万が100円の当たり。それ以降の番号は外れ
５．当たりくじを引く確率は、N=５千億として、50万分の１。母数Nを２倍にすれば、確率は半分。もっと大きくすれば、確率は下がる。 さて
１．一般論としては、100人の人が居たとして、仮に当たったとした場合に、自分の賞金額が１番になる確率は、1/100。１番以外になる確率は、99/100
２．ところが、例外としては、「当たったとした場合」と言っても、一人が当たる確率は、N=５千億として、50万分の１。母数をもっと大きくすれば、確率はもっと下がる
３．だから、母数が大きくなれば、全員が外れとなり、「当たったとした場合」が成り立たない
４．そのときは、「確率は、99/100」という理屈は成り立たない １．上記で示したことは、100人の人が居たとして、単純に「確率は、99/100」という理屈は成り立たない、という例があるよと
２．そして、それは母数Nが大きい場合、特に、母数Nが可算無限という仮定を置いた場合には要注意だと ”具体的対象－抽象理論の間を行ったり来たり”
１．そこで、時枝記事を見るに、>>2「箱が可算無限個」とあるので、そこから”あやしい”（錯覚するな）という感覚を持つべき
２．そして、確率分布によっては、”単純に「確率は、99/100」という理屈は成り立たない”例があるから、>>3の「決定番号」の確率分布をチェックしておく必要ありと
３．確率分布のチェックなしには、数学的に”fully rigorous”（前スレ 151 Terence Tao 発言）に、「確率は、99/100」の証明はできない
４．「決定番号」の確率分布は、みなさんのレベル（Tさん除く）なら、すぐ分かるだろう。「確率は、99/100」の証明はできない ここから先は、各人それぞれで、時枝問題を処理してほしい
>>407に示したように、レベル３を目指す道もありだろう 重要なことは、時枝記事の逆説から、自分がどれだけ心の底から、「この解法は成り立たない」ということを、数学的に納得できるかだ
数学的に納得できれば、レベル２
そして、そこから次の一歩が始まる そういう意味で、私としては時枝記事を深読みしたことは無駄ではなかったと思う
渕野先生とか、飛田武幸とか、いろいろ面白いものに出会えた
繰り込み理論（量子力学）も、まだ数学としては、完全ではないんだね。認識を新たにしたよ
（物理では、”繰り込み可能性”は、指導原理となって、今は神棚に祭り上げられる存在なんだけどね） ＜以下補足＞
繰り込み理論関連で、経路積分がある
検索でヒットする記事が、矛盾しているが、自分用にメモしておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
(抜粋)
佐藤の超関数
物理学におけるファインマン積分のような形式的方法を厳密な数学の理論へと変えることができたのである。
該当英文記事
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function
(抜粋)
Schwartz distributions
Another solution of the multiplication problem is dictated by the path integral formulation of quantum mechanics. Since this is required to be equivalent to the Schrodinger theory of quantum mechanics which is invariant under coordinate transformations, this property must be shared by path integrals.
This fixes all products of generalized functions as shown by H. Kleinert and A. Chervyakov.[5] The result is equivalent to what can be derived from dimensional regularization.[6] >>427 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E7%A9%8D%E5%88%86
経路積分
(抜粋)
数学的な問題点
物理的に定式化されたが、数学的な基盤は未だ構成されていない。特に、経路積分における測度は定数倍のスケールは無視できるものであるが、そのような測度は関数解析やルベーグ積分論によって定義されていないものであるため、大きな問題となっている。
該当英文記事
https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation
Path integral formulation
(抜粋)
Functionals of fields （註：Functionalsは、汎関数か）
Much of the formal study of QFT is devoted to the properties of the resulting functional integral, and much effort (not yet entirely successful) has been made toward making these functional integrals mathematically precise.
Such a functional integral is extremely similar to the partition function in statistical mechanics.
Indeed, it is sometimes called a partition function, and the two are essentially mathematically identical except for the factor of i in the exponent in Feynman's postulate 3.
Analytically continuing the integral to an imaginary time variable (called a Wick rotation) makes the functional integral even more like a statistical partition function, and also tames some of the mathematical difficulties of working with these integrals. >>428 つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Functional_integration
Functional integration
(抜粋)
Functional integration is a collection of results in mathematics and physics where the domain of an integral is no longer a region of space, but a space of functions.
Functional integrals arise in probability, in the study of partial differential equations, and in the path integral approach to the quantum mechanics of particles and fields.
In an ordinary integral there is a function to be integrated (the integrand) and a region of space over which to integrate the function (the domain of integration).
The process of integration consists of adding up the values of the integrand for each point of the domain of integration.
Making this procedure rigorous requires a limiting procedure, where the domain of integration is divided into smaller and smaller regions.
For each small region, the value of the integrand cannot vary much so it may be replaced by a single value.
In a functional integral the domain of integration is a space of functions. For each function, the integrand returns a value to add up. Making this procedure rigorous poses challenges that continue to be topics of current research.
つづく >>429 つづき
Functional integration was developed by P. J. Daniell in a paper of 1919[1] and N. Wiener in a series of studies culminating in his papers of 1921 on Brownian motion.
They developed a rigorous method (now known as the Wiener measure) for assigning a probability to a particle's random path.
R. Feynman developed another functional integral, the path integral, useful for computing the quantum properties of systems.
In Feynman's path integral, the classical notion of a unique trajectory for a particle is replaced by an infinite sum of classical paths, each weighted differently according to its classical properties.
Functional integration is central to quantization techniques in theoretical physics.
The algebraic properties of functional integrals are used to develop series used to calculate properties in quantum electrodynamics and the standard model of particle physics.
Contents
1 Functional Integration
2 Examples
3 In symbolic algebra software
4 Approaches to path integrals
4.1 The Wiener integral
4.2 The Feynman integral
4.3 The Levy integral
5 See also
6 References
7 Further reading
(引用終り) >>429-430
これの日本語対応記事がないのが残念だね まあ、個人的には、時枝記事はある程度のところで切って（あの記事はPUZZLESとしては面白いが、それでおわりだろう）
>>430 の”4.2 The Feynman integral”辺りから、新理論を作って、量子論の数学的基礎を確立してフィールズ賞ゲット、クレイ問題解決で100万ドルゲット、20年後にノーベル物理学賞ゲット（＾＾；
そっちを考える方が、良いんじゃ無い？（＾＾；
部分解決でも、日本の数学の賞くらいは貰えるだろうさ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang-Mills and Mass Gap) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3-%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C >>406
￥さん、どうも。スレ主です。
たしかに、おれも含めて、馬鹿ばかり
好きに焼いてくれ
お手間だろうが
おれも好きに書く こういう場所が放置されていて、そして：
★★★『出鱈目でもいいんだ、いい加減でもいいんだという感覚が蔓延してる』★★★
から、昨今騒動になってる豊洲問題みたいな事になって、実際に学問の関
係でもSTAP騒動みたいな偽善的な事件が表面化して、日本の学問が劣化し
てる事が判ります。
だから『馬鹿板は楽しくない場所である』という学習をさせなければいけ
ないと思います。私の作業は、ソレが目的なので。
￥ >>397
無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである2016/10/10
安達 弘志
単行本（ソフトカバー）
￥ 1,080
か
卑弥呼は満鮮にいた : 安達 弘志 : 本 : 古代 : Amazon.co.jp
もあるね（＾＾；
評する価値もなさそうだ >>434
貴方とは違うアプローチで馬鹿板を減らそうと努力する人もいる 小池都知事さんもTVで言ってはりましたが、山本七平の「空気の研究」み
たいな事柄が問題で、日本人は：
★★★『人間関係ばっかし行って、そんで仕事の目的そのものをないがしろにする』★★★
という様な問題が昨今は顕在化してます。この馬鹿板を見てれば、そうい
うどうしようもない欠点に塗れた醜い日本人の姿が良く判りますわ。
そういう日本人の悪い部分をこの馬鹿板が助長してると思います。なので
本当はこの馬鹿板を閉鎖するべき。但しそれだけでダメ民族日本人が突然
にマトモになったりはしないでしょうが。
￥ >>436
私は『ダメなものは直接に焼く』というアプローチですわ。
￥ >>430 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%9F%BA%E7%A4%8E
量子力学の数学的基礎
(抜粋)
量子力学の数学的基礎（りょうしりきがくのすうがくてききそ、独: die Mathematische Grundlangen der Quantenmechanik）は、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によってなされた、量子力学で扱う物理量や状態といった概念の基礎付け（形式化）の仕事、およびそれについて1932年に刊行した論文および書籍のタイトルである。
これにより、ハイゼンベルグ-ボルン-ジョルダンによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学を抽象ヒルベルト空間のクラスに帰属する理論として統一が行なわれた。
該当英文記事
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics
Mathematical formulation of quantum mechanics
(抜粋)
The mathematical formulations of quantum mechanics are those mathematical formalisms that permit a rigorous description of quantum mechanics.
Such are distinguished from mathematical formalisms for theories developed prior to the early 1900s by the use of abstract mathematical structures, such as infinite-dimensional Hilbert spaces and operators on these spaces.
Many of these structures are drawn from functional analysis, a research area within pure mathematics that was influenced in part by the needs of quantum mechanics.
In brief, values of physical observables such as energy and momentum were no longer considered as values of functions on phase space, but as eigenvalues; more precisely as spectral values of linear operators in Hilbert space.[1]
つづく >>440 つづき
These formulations of quantum mechanics continue to be used today. At the heart of the description are ideas of quantum state and quantum observable which are radically different from those used in previous models of physical reality.
While the mathematics permits calculation of many quantities that can be measured experimentally, there is a definite theoretical limit to values that can be simultaneously measured.
This limitation was first elucidated by Heisenberg through a thought experiment, and is represented mathematically in the new formalism by the non-commutativity of operators representing quantum observables.
Prior to the emergence of quantum mechanics as a separate theory, the mathematics used in physics consisted mainly of formal mathematical analysis, beginning with calculus, and increasing in complexity up to differential geometry and partial differential equations.
Probability theory was used in statistical mechanics. Geometric intuition played a strong role in the first two and, accordingly, theories of relativity were formulated entirely in terms of geometric concepts.
The phenomenology of quantum physics arose roughly between 1895 and 1915, and for the 10 to 15 years before the emergence of quantum theory (around 1925) physicists continued to think of quantum theory within the confines of what is now called classical physics, and in particular within the same mathematical structures.
The most sophisticated example of this is the Sommerfeld?Wilson?Ishiwara quantization rule, which was formulated entirely on the classical phase space.
History of the formalism
The "old quantum theory" and the need for new mathematics
The most sophisticated version of this formalism was the so-called Sommerfeld?Wilson?Ishiwara quantization.
つづき >>441 訂正：あとのつづき→つづく
つづき
List of mathematical tools
Part of the folklore of the subject concerns the mathematical physics textbook Methods of Mathematical Physics put together by Richard Courant from David Hilbert's Gottingen University courses.
The story is told (by mathematicians) that physicists had dismissed the material as not interesting in the current research areas, until the advent of Schrodinger's equation.
At that point it was realised that the mathematics of the new quantum mechanics was already laid out in it.
It is also said that Heisenberg had consulted Hilbert about his matrix mechanics, and Hilbert observed that his own experience with infinite-dimensional matrices had derived from differential equations, advice which Heisenberg ignored, missing the opportunity to unify the theory as Weyl and Dirac did a few years later.
Whatever the basis of the anecdotes, the mathematics of the theory was conventional at the time, whereas the physics was radically new.
(引用終り) >>439
そんな事はどうでもいいんです。行為の実践にこそ意味があるので。
￥ >>442 補足
”Part of the folklore of the subject concerns the mathematical physics textbook Methods of Mathematical Physics put together by Richard Courant from David Hilbert's Gottingen University courses.
The story is told (by mathematicians) that physicists had dismissed the material as not interesting in the current research areas, until the advent of Schrodinger's equation.”
あたりは、昔よく言われた
が、Wittenがフィールズ賞を取った辺りから、物理と数学の位置関係が逆転した気がする
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3
エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年8月26日 - ）は超弦理論においてM理論を提唱した理論物理学者。現在はプリンストン高等研究所教授。
英文記事がなかなか面白い
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
(抜粋)
Witten is a researcher in string theory, quantum gravity, supersymmetric quantum field theories, and other areas of mathematical physics.
Edward Witten (left) with mathematician Shigefumi Mori, probably at the ICM in 1990 where they received the Fields Medal. >>444 補足
>Wittenがフィールズ賞を取った辺りから、物理と数学の位置関係が逆転した気がする
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
(抜粋)
Research
Fields medal work
Witten was awarded the Fields Medal by the International Mathematical Union in 1990, becoming the first physicist to win the prize.
In a written address to the ICM, Michael Atiyah said of Witten,[2]
Although he is definitely a physicist (as his list of publications clearly shows) his command of mathematics is rivaled by few mathematicians, and his ability to interpret physical ideas in mathematical form is quite unique.
Time and again he has surprised the mathematical community by a brilliant application of physical insight leading to new and deep mathematical theorems...
He has made a profound impact on contemporary mathematics. In his hands physics is once again providing a rich source of inspiration and insight in mathematics.
つづく >>445 つづき
As an example of Witten's work in pure mathematics,
Atiyah cites his application of techniques from quantum field theory to the mathematical subject of low-dimensional topology.
In the late 1980s, Witten coined the term topological quantum field theory for a certain type of physical theory in which the expectation values of observable quantities encode information about the topology of spacetime.[6]
In particular, Witten realized that a physical theory now called Chern?Simons theory could provide a framework for understanding the mathematical theory of knots and 3-manifolds.[7]
Although Witten's work was based on the mathematically ill-defined notion of a Feynman path integral and was therefore not mathematically rigorous, mathematicians were able to systematically develop
Witten's ideas, leading to the theory of Reshetikhin?Turaev invariants.[8]
つづく >>446 つづき
Another result for which Witten was awarded the Fields Medal was his proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity.[9]
This theorem asserts that (under appropriate assumptions) the total energy of a gravitating system is always positive and can be zero only if the geometry of spacetime is that of flat Minkowski space.
It establishes Minkowski space as a stable ground state of the gravitational field. While the original proof of this result due to Richard Schoen and Shing-Tung Yau used variational methods,[10][11]
Witten's proof used ideas from supergravity theory to simplify the argument.
つづく >>447 つづき
A third area mentioned in Atiyah's address is Witten's work relating supersymmetry and Morse theory,[12] a branch of mathematics that studies the topology of manifolds using the concept of a differentiable function.
Witten's work gave a physical proof of a classical result, the Morse inequalities, by interpreting the theory in terms of supersymmetric quantum mechanics.
(引用終り) >>445 補足
http://www.mathunion.org/ICM/ICM1990.1/Main/icm1990.1.0031.0036.ocr.pdf
On the Work of Edward Witten Michael Atiyah Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Kyoto, Japan, 1990
(抜粋)
6. Conclusion
From this very brief summary of Witten's achievements it should be clear that
he has made a profound impact on contemporary mathematics. In his hands
physics is once again providing a rich source of inspiration and insight in
mathematics. Of course physical insight does not always lead to immediately
rigorous mathematical proofs but it frequently leads one in the right direction,
and technically correct proofs can then hopefully be found. This is the case with
Witten's work. So far his insight has never let him down and rigorous proofs, of
the standard we mathematicians rightly expect, have always been forthcoming.
There is therefore no doubt that contributions to mathematics of this order are
fully worthy of a Fields Medal. >>446 関連
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/witten.pdf
Witten, Edward (1989). "Quantum Field Theory and the Jones Polynomial" (PDF). Communications in Mathematical Physics. 121 (3): 351?399. Bibcode:1989CMaPh.121..351W. doi:10.1007/BF01217730.
(抜粋)
Abstract. It is shown that 2 + 1 dimensional quantum Yang-Mills theory, with
an action consisting purely of the Chern-Simons term, is exactly soluble and
gives a natural framework for understanding the Jones polynomial of knot
theory in three dimensional terms. In this version, the Jones polynomial can be
generalized from S 3 to arbitrary three manifolds, giving invariants of three
manifolds that are computable from a surgery presentation. These results shed
a surprising new light on conformal field theory in 1 + 1 dimensions.
つづく >>450 つづき
(抜粋)
In a lecture at the Hermann Weyl Symposium last year [1], Michael Atiyah
proposed two problems for quantum field theorists. The first problem was to give
a physical interpretation to Donaldson theory. The second problem was to find an
intrinsically three dimensional definition of the Jones polynomial of knot theory.
These two problems might roughly be described as follows.
Donaldson theory is a key to understanding geometry in four dimensions.
Four is the physical dimension at least macroscopically, so one may take a slight
liberty and say that Donaldson theory is a key to understanding the geometry of
space-time.
Acknowledgements. Thiswork originated with the realization that some results about conformat
field theory described by G. Segal could be given a three dimensional interpretation by
considering a gauge theory with Chern-Simons action. I am grateful to Segal for explaining his
results, and to M. Atiyah for interesting me in and educating me about the Jones polynomial.
V.F.R. Jones and L. Kauffman, and other participants at the IAMP Congress, raised many
relevant questions. Finally, I must thank S. Deser and D.J. Gross for pointing out Polyakov's
paper, G. Moore and N. Seiberg for explanations of their work, and the organizers of the IAMP
Congress for their hospitality.
Communicated by A. Jaffe
(引用終り) >>450 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
ジョーンズ多項式
(抜粋)
関連すること
チャーン・サイモンズ理論との関係
エドワード・ウィッテン が初めて示したように、与えられた結び目 γ の ジョーンズ多項式は、ゲージ群 を SU(2) とした三次元球面の チャーン・サイモンズ理論 を考えて、γ に付随したウィルソンループ WF(γ)（F は SU(2) の基本表現）の真空期待値を計算することで得られる。
量子不変量との関係
ジョーンズ多項式 V(K) の不定元 t に e h {\displaystyle e^{h}} {\displaystyle e^{h}} を代入して h で展開すると、各 hn の係数はヴァシリエフ(Vassiliev)不変量になる。マキシム・コンツェビッチはヴァシリエフ不変量を統一する結び目不変量コンツェビッチ積分を構成した。
このコンツェビッチ積分の値(ヤコビ図式と呼ばれる 1,3-価グラフの無限和)に sl2 ウェイトシステム（ドロール・バー-ナタン（英語版）(Dror Bar-Natan)）が理論的に整備した)を適用するとジョーンズ多項式が復元する。 >>452 関連
ジョーンズさん、ウィッテンと同じく、1990年フィールズ賞受賞だったか（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA
(抜粋)
ヴォーン・ジョーンズ（Sir Vaughan Frederick Randal Jones、KNZM、1952年12月31日 - ）は、ニュージーランド出身の数学者。ヴァンダービルト大学特別教授、カリフォルニア大学バークレー校名誉教授、オークランド大学招聘教授。
1990年フィールズ賞受賞。専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
業績
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。
ジョーンズ多項式はエドワード・ウィッテンにより一般の3次元多様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論、作用素環論、トポロジー、数理物理学の研究に貢献した。 >>441 関連
>The most sophisticated version of this formalism was the so-called Sommerfeld?Wilson?Ishiwara quantization.
＜Ishiwara＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E5%8E%9F%E7%B4%94
石原 純（いしわら あつし（じゅん）、1881年1月15日 - 1947年1月19日）は、日本の理論物理学者・科学啓蒙家・歌人。
(抜粋)
東京帝国大学理科大学卒業。長岡半太郎に学ぶ。東北帝国大学助教授時代にヨーロッパに留学し、アインシュタインらのもとで学ぶ。1922年には、アインシュタインの来日講演の通訳をした。日本に相対性理論を紹介するなど、物理学の啓蒙に大きな役割を果たした。1931年から雑誌『科学』（岩波書店）の初代編集主任を務めた。
歌人としては、一高時代に伊藤左千夫に入門し、『アララギ』の発刊に参加。初期の主要同人となった。1921年、妻子を持つ身ながら歌人・原阿佐緒と恋愛事件を起こし、大学を辞職。以後は著作活動をおこなう。
島木赤彦や斎藤茂吉の説得を受け付けず阿佐緒との同棲を続け、やがてアララギを脱会に至る。このスキャンダルはアララギを揺るがす問題となり、二人を擁護した古泉千樫や三ヶ島葭子までもがアララギを離れることとなった。
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0052130/top.html
『科学ジャーナリズムの先駆者 評伝 石原純』moreinfo:
(抜粋)
湯川秀樹や朝永振一郎といったノーベル科学者を，その著作で物理学の道に導いた「科学の巨人」をご存知ですか？
その名は石原純．アインシュタインとインフェルトによる『物理学はいかに創られたか』（岩波新書）の翻訳者だといえば，おわかりになる方もおいででしょう．
1922年にアインシュタインが来日した１カ月半，ほとんど同行して通訳などを務めました．
つづく >>454 Tさん、レベルアップしてから着てくれ。理解できないんだろ？ >>455 関連
http://www.civic.ninohe.iwate.jp/100W/02/006/page2.htm
石原純:
(抜粋)
1912年にはチューリッヒのアインシュタイン教授の下で一般相対性理論構築の熱気の中に飛び込んだ。
当時、アインシュタインの光量子仮説は一般にまだ大家の間では不評であったが、石原はそれを支持して発展させた理論を発表していた。
だが帰国後の1915年に石原は、量子条件の一般化に関する論文「作用量子の不変的意味」で量子仮説を放棄してしまう。
しかしこれは、プランクの位相空間の量子化という考えを先取りした優れた論稿である。同じ年に「重力の相対論について」の論文で研究成果をまとめた。
それは五次元空間に曲率を与えて重力理論を統合しようとしたものだが、一般相対論出現直前の孤立した理論研究としては独創的なものである。
「相対性原理、万有引力論及び量子論の研究」で第９回恩賜賞を受賞した。 ここは私のメモ帳で
コレクションなんだ
面白い話のね フォン・ミーゼスさん、塑性力学では知らない人はいない、超有名人
フォン・ミーゼスさん、確率論の黎明期に、 「コレクチーフ」 とか考えたのか。興味深い話だったね
http://www.fasotec.co.jp/japanese/column/no4.html
フォン・ミーゼス応力の真意 | 連載コラム「始めよう設計者CAE！」:2013年 4月
CAEに取り組みはじめると、最初の一歩で「Von Mises応力」に出会います。しかし「Von Mises応力」は学生時代に材料力学を学んだ人以外にとっては耳慣れないものであり、一体どのような応力なのか尋ねたくなる人が多いかと思います。そこで今回はこの「Von Mises応力」についてその意味と使い方をご紹介します。
まず「Von Mises応力」はフォン・ミーゼス応力と発音します。フォン・ミーゼスは人の名前で1900年代に力学分野で活躍された中欧出身の科学者です。 フォン・ミーゼスの「コレクチーフ」関連
これは、以前にも引用した気がするが・・・
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100724-takemura-omiya.pdf
ゲーム論的確率論の最近の発展について 竹村彰通 東大情報理工2010/07/24
(抜粋)
ゲーム論的確率論の背景
確率自体を「点」や「線」のように公理的に与え，その意味を問わないことが特徴
“確率とは，ルベーグ測度である．”
この言葉ほど確率の数学的本質を突いたものはない．伊藤清, 1944．
フォン・ミーゼスの「コレクチーフ」の議論は，測度論的確率論の研究者からは忘れ去られていった．
ただし，「コレクチーフ」の議論は，algorithmic randomness, Kolmogorov complexity, 情報圧縮などの分野に引き継がれていった．
コルモゴロフ自身は一種のためらい．
random かどうかは無限の系列を見ないとわからないのか?
010101010101010101010101 はランダムでない．
100110100110101110010001 はよりランダム?
コルモゴロフ自身はKolmogorov complexity の提唱．
Shafer and Vovk (2001) “Probability and Finance, It’s Only a Game!”の登場
Vovk はKolmogorov のもとで博論を書いた最後の学生の一人 >>464 誤爆スマソ
関連
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=17001
量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用 研究課題番号 14204006
平成14年度～17年度科学研究費補助金（基盤研究（A））
研究成果報告書 平成18年3月 研究代表者 赤平昌文 筑波大学大学院数理物質科学研究科教授
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=17001&file_id=17&file_no=1
（19）「確率統計学における漸近的方法一統計解析・金融工学・保険数理・確率数値解析への発展」に関する研究報告
竹村彰通（束京大学大学院情報理工学系研究科），公文雅之（統計数理研究所リスク解析戦略研究センター），竹内 啓（明治学院大学国際学部）：
ゲーム論的確率論におけるカルバック情報量 ・・・ P831
(抜粋)
確率論の定式化以前には，フォン・ミーゼスの「コレクチーフ」の概念など，頻度論的な確率論の基礎づけが様々な形で試みられていたが，いずれもあまり成功せず，測度論的確率論の定式化とともにそれらはほとんど忘れ去られることとなった。
コルモゴロフによる測度論的確率論では，確率自体は「点」や「線」のように公理的に与えられ，その意味を問わないことが特徴となっている．
確率を公理として与え，確率論を確率の操作の体系とすることによって，数学としての確率論が定式化されたと理解できる。
伊藤清の『確率論の基礎』初版（1944）[1]への序文にある
“確率とは，ルベーグ測度である．”この言葉ほど確率の数学的本質を突いたものはない．
という言明が，このような事情を的確に表していると思われる．
ところが確率の実質的な意味を問わないという態度は一種の思考の停止をも意味している．
実はコルモゴロフ自身，彼の確立した測度論的確率論の定式化に一種のためらいを感じていたのである．
コルモゴロフ（1963)[2]の一節を引用すれば以下のようである。
つづく >>465 つづき
The set－theoretic axioms of probability theory，in whose formulation it was my lot to take
part，allowed to eliminate most of the difficulties in constructing the mathematical apparatus
appropriate for numerous applications of probabilistic methods，and so successfully、that the
problem of finding the causes of the applicability of mathematical probability theory was felt
by many researches to be of secondary importance．
I have already expressed the point of view that the basis of the applicability of the
mathematical theory of probability to random events of the real world is the frequency approach to
probability in one from another，which was so strongly advocated by von Mises.
コルモゴロフはこのような観点に立って，自身はKolmogorv complexityの概念の研究に進んでいくのだ
が，これも必ずしも成功したとは言えなかったと思われる．
以上のような状況で，ほとんどの確率論研究者は測度論的確率論以外に確率論の体系はあり得ないと考
えている．そこに現れたのがVladimir VolkとGlenn Shaferによるゲーム論的確率論の枠組である．
2．ゲーム論的確率論の定式化
さらに〔3][4]においては次の事実が示されている。それは大数法則が成り立たず（1／n）（x1+・・・＋xn）→￢0
となる場合には，logｋnは（x1，x2，…）の経験分布とリスク中立確率との間のカルバック情報量に支配さ
れる（精度良く近似できる）という事実である．ゲーム論的確率論では，このように測度論的確率論では測
度0の集合として無視されてしまう標本空間上での確率過程の挙動の分析が可能となる．測度0の集合は
言わば特異点の集合であり，特異点での挙動を記述できる枠組は非常に有効である．
(引用終り) おっちゃんです。
>>444
＞>Wittenがフィールズ賞を取った辺りから、物理と数学の位置関係が逆転した気がする
実は、それより前から、物理の人が数学に参入して数学的に物理を研究していたんだよ。
例えば、加藤敏夫が主にこれにあたる。そのお弟子の○○宏もそう。
加藤敏夫は線形作用素の理論の一部を開発し、彼らは当時の作用素論を
物理の具体的な量子力学の問題や偏微分方程式などの研究に用いた。
>>463
そういえば、コルモゴルフといえば、直接本人が書いた確率論の本がちくまから出ている。
ちくまは余り意味がないような昔の書物類を本としては出さないから、
位置付けとしては、大体リーマンの論文の「幾何学の基礎をなす仮説」と同じような感じだろうな。
確率論のバイブル或いは古典のような感じだな。 >>466 補足
>ゲーム論的確率論では，このように測度論的確率論では測度0の集合として無視されてしまう標本空間上での確率過程の挙動の分析が可能となる．
￥さん、言いたいのはこれか？？
>>420-421 で私が示したのは、”100人の人が居たとして、仮に当たったとした場合に”という前提の、”仮に当たった”という場合が測度０になると。がその場合でも、ゲーム論的確率論では，確率過程の挙動の分析が可能となると？？
が、しかしその分析は私の手にあまる（＾＾；
それはどなたか、正規の論文にして、arxivにでも投稿頼むよ（＾＾； >>467
おっちゃん、どうも。スレ主です。
加藤敏夫は、以前にも紹介したと思うが下記か
物理関連をやったという意味では、佐藤幹夫もそうだろう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E8%97%A4%E6%95%8F%E5%A4%AB
加藤 敏夫（かとう としお、1917年8月25日 - 1999年10月2日）は日本の数学者。専門は偏微分方程式、数理物理学、関数解析学。
栃木県鹿沼市に生まれる。1941年東京帝国大学理学部物理学科卒業。第二次世界大戦による中断を経て、1958年に東京大学教授となる。1962年よりカリフォルニア大学バークレー校教授。1988年に退職し、カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。
数理物理学に関する業績が多く、1951年には量子力学において現実的な（特異性のある）ポテンシャルでのシュレーディンガー作用素の自己共役性を示した。
また、非線型発展方程式、KdV方程式（Kato smoothing effect）、ナビエ-ストークス方程式の解について研究を行った。これらの分野に影響を与えた "Perturbation theory of linear operators" の著者としても知られる。
1960年朝日賞受賞。1980年、アメリカ数学会・アメリカ応用数学会よりノーバート・ウィーナー応用数学賞を受賞。 1999年カリフォルニア州オークランドの自宅にて病没。 >>467
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>そういえば、コルモゴルフといえば、直接本人が書いた確率論の本がちくまから出ている。
おっちゃん、物知りやね
まあ、スレタイの現代数学の系譜は、共立やけど
>位置付けとしては、大体リーマンの論文の「幾何学の基礎をなす仮説」と同じような感じだろうな。
>確率論のバイブル或いは古典のような感じだな。
まあ、いまでも役に立つということか
ネットで見ると、伊藤清とか伏見の本が分かり易いなんて、コメントがあるし もし仮に「Kolmogorovを超える素晴らしい確率論」というものが確実にア
ルとしても、では：
★★★「どういう主張なりどういう定理が成立すればソレに値するのか？」★★★
なんて事は、当然に『ソレが出来上がってから判明する』というモノです
よね。だから最初から測度論を完全に無視して考察すると決めてしまうの
も、どうかと。但し測度論を使うと決めたとたんに「こういう部分を捨て
てしまう」という何がしかがあり、それは結構大きいとは思いますが。
私はド素人ですが、でも私見としては確率論は「認識論としての役割りと、
そして現象論としての役割りの両面がある」と思うので、従って：
★★★『何に注目して、そしてソレに関する「何を知りたいのか」を決めるのが先』★★★
ではないかと。
￥
追加：Laplaceの本を読めば、何かそういう蘊蓄が書いてあった様な記憶
ですが。詳しい事は覚えてませんが。Kolmogorovの本だってゴチャゴチャ
書いてた記憶だし。まあ、自分で読んでみて下さいまし。 ああ、こんなのがあるね
https://ocw.kyoto-u.ac.jp/syllabus2013-2/la/13/X305001
コルモゴロフ「確率論の基礎概念」を読む ? KYOTO-U OPEN COURSEWARE
教員 矢野 孝次(理学研究科)
授業の概要・目的 確率論の起源は１７世紀にパスカルとフェルマーとの間で交わされた往復書簡に遡ると言われている．１９世紀初頭のラプラスの著書において古典確率論は集大成されたが，確率を論ずる上での基礎に関わる議論は明確でなかった．
２０世紀に入って無限個の確率変数を扱う研究が盛んになり始めた頃，コルモゴロフにより著書「確率論の基礎概念」が出版され，偶然現象を一般的に論ずる数学的基礎が明確にされた．
この理論は，ちょうど同じ頃にルベーグにより提唱された測度と積分の理論に基づいており，解析学の他の分野とも調和して広く受け入れられ，現代確率論が今日のように実り多く発展するための豊かな土壌をもたらしたのである．
このゼミの目的は，コルモゴロフ著「確率論の基礎概念」を輪読し，その意味するところを様々な角度から理解しようと試みることである．
このテキストの数学的内容を真に理解して活用できるようにするためには大学課程の解析学の理解が必要であるが，それはこのゼミの趣旨ではない．このゼミの目的はあくまで，高校数学の予備知識を駆使して，受講者各自の力で理解できるところまで最大限の努力をすることである．
教科書 確率論の基礎概念, A. N. コルモゴロフ, (筑摩書房), ISBN:4480093036 >>471
￥さん、どうも。スレ主です。
2007年、かれこれ１０年前だが、「hiroyukikojima もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう」があった
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007-12-11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログをご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。
彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。
これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。
それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」とぼくが提案したことから始まった議論である。
現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、次のような公理から成るものだ。
(1) 空事象には数値0を割り当て、全事象には数値1を割り当て、一般の事象には0以上1以下の数値を割り当てる。
(2) どの二つも同時には起きないような任意の(可算)無限個の事象たちに関して、それらを合併した事象の確率は、それぞれの確率を足したものになる。
ここで、とりわけ(2)が特徴的で、要は、「確率は足せる」ということを述べている。これを確率の「加法性」というのだ。
でも、ぼくはこれを、単なる確率創世記の考え方であって、不確実性について認識の深まった現在も、これを踏襲し続けることはないんじゃないかな、と感じている次第だ。
ぼくが専門としているベイジアン的な確率論においても、物理学における量子力学的確率論においても、この「加法性」は崩れているからだ。
実際、コルモゴロフが示したかったのは、「大数の法則」(いっぱい試行すれば、実現比率が期待値と等しくなる、という法則)と、「中心極限定理」(どんな不確実現象もたくさん集めると正規分布になる、という法則)であって、
そのために提唱したのがこの公理であり、それに付け加わる「独立試行」の定義を見れば、これがいかに人工臭のするもので、とってつけたものであるか、予定調和的であるか、わかると思う。
つづく >>473
つづき
というわけで、まず、確率が「心理的確率」(主観確率)と「物的確率」(客観確率)に分かれるということを簡単にまとめることにしよう。
途中略
物的確率というのは、主に物理現象に現れるものであって、なんらかの多数回の試行の末に表出するものである。
それに対して、心理的確率というのは、人が不確実現象についてなんらかの推論をするときに現れる、ある種の論理的推論を表すものである。
21世紀の数理理論における現在、よく考えると、この二つは全く(というのは言い過ぎにしてもかなりな意味で)異なる概念のように思えるのだ。
まず、心理的確率(＝主観確率）だ。
これは、人間の推論を表すものであり、おおざっぱにキモだけいうと次のようなものだと思えばいい。
というわけで、心理的確率にしても、物的確率にしても、どちらももう、コルモゴロフ的な公理系では掌握しきれなくなっているように思えるのだ。
その証拠に、ベイジアン的確率理論においても、量子力学においても、その「加法性」は否定されているからだ。
ベイジアン的確率理論は、さっきいったように、「論理的な推論」であり、そこに加法性がある必要はなく、また、量子力学における確率は
複素振幅のノルム(説明ご容赦)で表記されるものであり、そこにも加法性が存在しないからである。
つまり、心理的確率にはそれ用の新しい公理系、物的確率には、それ用の新しい公理系があるべきじゃないか、そしてそれは全くもって別個のものであっていいのではないか。
そういうことだ。
(引用終り) >>473-474
私らは、確率論には疎いし、hiroyukikojima氏や￥さんみたく、「もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう」という問題意識はなかったんだ
確率論をやっている人は、みんなそういう問題意識あるよと言われても、ピンとこなかったね
でも、時枝問題はちょっと問題のありかが違う気がする。もちろん、確率論が絡んでいるのは確かだが
それより、有限と無限の境目の心理的トリックという気がする ついでに貼っておく
フォン・ミーゼスの「コレクチーフ」関連
コレクチーフについて、随分詳しく説明している
https://hermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/3896/1/ronso0380401020.pdf
Hitotsubashi University Repository
保険数学における確率概念 佐藤, 隆三 一橋論叢, 38(4): 402-407 1957-10-01 >>473 ついでに付録
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20160924/1474735256
数学の未解決問題は、今と昔でどう違うか - hiroyukikojimaの日記 2016-09-24
(抜粋)
今回のエントリーは、雑誌『現代思想』青土社の増刊号『未解決問題集』について。これは、現代における数学界の未解決問題について、特集を組んだものだ。
鼎談の予習のために、それなりの努力はした。それでわかったのは、古典的な未解決問題と現代の未解決問題には、位相的な断絶がある、ということ。すなわち、古典的な未解決問題というのが「孤立的・単発的」であるのに対し、現代の未解決問題というのは「普遍的・統一的」だ、ということだ。
例えば、フェルマー予想(解決された今では、ワイルズの定理)は、「指数nが3以上のとき、aのn乗とbのn乗の和がcのn乗となる、自然数a, b, cは存在しない」というものだった。
要するにこれは、ある方程式に自然数解があるか、ないか、という単発的な問題だ。また、未解決のゴールドバッハ予想「4以上の偶数は素数2個の和で表せる」というのも、単独的で孤立した問題だと言えよう。
それに対して、現代の未解決問題というのは、「一般に～ということが成り立つであろう」という、「普遍性」「統一性」を要求するものとなっている。あるいは、一見異なる対象について、「～と～は普遍的に一致するだろう」という形式になっている、と言ってもいい。
例えば、バーチ・スィンナートンダイヤー予想は、楕円曲線の有理点に上手に加法を定義すると、(交換法則や結合法則を満たす)加法群になるんだけど、１点を無限に加えていって元に戻らない点が本質的に何点あるか(階数)と、楕円曲線から作られるゼータ関数をs=1のところでテーラー展開したときの最初の指数(位数)が一般に一致する、というものだ。
また、ラングランズ予想は、「ガロア表現のL関数と保型表現のL関数は等しいだろう」というような、それこそ茫洋とした広大な普遍性の追求になっている。
黒川さんの話を聞いていると、「古典的未解決問題」から「現代的未解決問題」への仲立ちをしたものが、「リーマン予想」だったように思われてくる。 数列の連結とか口走る電波さんはもっと基本から勉強した方が良いと思う
解析・線型のイロハもわかってないご様子だから >>477 これもついで
タイトルだけにしておきます
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20160905/1473098488
諦めなければ夢はかなう。望んだ形ではないかもしれないけど。 - hiroyukikojimaの日記 2016-09-05 >>478
Ｔさん、そういう貴方は確率論だろうな（＾＾； >>478
Ｔさん、>>304 クリーニ代数、文字列からなる自由モノイド
引用した話が分かっていないようだね（＾＾； >>481
確かに、あとで良く考えると、時枝問題の数列は、クリーニ代数、文字列からなる自由モノイドの範囲に収まっていないかも知れないという気がしてきたがね >>397
無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである2016/10/10
安達 弘志
単行本（ソフトカバー）
￥ 1,080
この本を読めば、アインシュタインは◯◯だとわかる。
この本を読む前から評価に値しないと決めつける人も固定観念に囚われてはいないか？ ガロアスレなので、たまにはガロア記事を
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1915.html
RIMS Kokyuroku No.1915 計算機科学における論理・代数・言語 Logics, Algebras and Languages in Computer Science RIMS 研究集会報告集
* このページに掲載している原稿は 速報ファイル です。
2014/02/17～2014/02/19 近藤 通朗
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1915-15.pdf
15. 双対性による正規言語のVariety Theory (計算機科学における論理・代数・言語)------------------------------------------------------100
京都大学理学研究科数学教室 浦本 武雄 (Uramoto,Takeo)
(抜粋)
1 はじめに
結論から言えば、ブール代数の双代数と副有限モノイドに加え、必要
なものは副有限モノイドの表現の圏の特徴付けにあ
る。より具体的に言うと、その特徴付けとは、副有
限群の表現の圏であるガロア圏(Galois category) の
公理を弱めたものであり、本稿はその公理を満たす
圏が常に副有限モノイドの表現の圏と同値となるこ
とを示している。
5.1 ガロア圏
副有限モノイドの表現の圏ではなく副有限「群」の
表現の場合には、そのような特徴付けが知られてい
る。つまり、以下のガロア圏(Galois category) の公
理を満たす圏は常に、副有限群の表現の圏（或はそ
のStone 双対であるHopf 代数の余加群の圏）と同
値となる(例えば[15] を参照)。
5.2 擬ガロア圏
Stone 双対定理を使うと、(1) ブール代
数上の双代数の圏、(2) 副有限モノイドの圏、および
(3) 擬ガロア圏のなす圏10は互いに(反変) 同値とな
ることも示せる。この三種の圏の間の同値性から殆
ど直接の帰結として、正規言語、有限モノイド、お
よび有限オートマトンのvariety 間の一対一対応が
示せる。
10擬ガロア圏の間の射は、ガロア圏の間の射[15] と同様に定
義される。 >>484 補足
ここら、浦本 武雄辺りを読んでいると、>>482に書いた
「時枝問題の数列は、クリーニ代数、文字列からなる自由モノイドの範囲に収まっていないかも知れない」という気がしてきたんだ
”クリーニ代数、文字列からなる自由モノイドの範囲に収まっていない”という辺りが、手品のタネなのかも知れない >>483
どうも。スレ主です。
哀れな素人さんか、満州先生か、秘書兼愛人おぽかたぱるこか、安達 弘志氏なのか
よく分からないが
「評する価値もなさそうだ」と>>435に書いたが
それは、私が素人証明を詠まない場合と同じ態度なんだ
本の結論「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」を読んで時間を無駄にすることはないと
だれかの証明を読まないのと同じだ。結論が間違っている証明を読んで時間を無駄にすることはないと 「無限小数は数ではない」なんてのは、一見哲学風だが、話をややこしくするだけ
過去、「虚数や複素数は数ではない」という時代もあったから
分数だって、だれかが発明して、数学の体系ができた。昔、「無限小数は数ではない」という時代があったかも
「相対性理論」は、話は逆で、みんな困っていたんだ
”エーテル”の存在を考えていた。ニュートンの絶対空間があり、ガリレオの運動法則を考えていた
が、古典力学では説明つかない現象が出てきた
天才ポアンカレが、数学的にはアインシュタインと同じ数式を、もっと洗練された形で理論をほぼ完成していたという
だが、ポアンカレは数学者だったから、物理的な説明を与えなかったらしい
アインシュタインは、物理的な・・というか、哲学的と言った方がいいかもしれないが、明解な説明を与えた
アインシュタインの論文より前に
数式ほぼ出来上がっていたんだ
特殊相対性理論の場合は >>486
>本の結論「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」を読んで時間を無駄にすることはないと
>だれかの証明を読まないのと同じだ。結論が間違っている証明を読んで時間を無駄にすることはないと
補足しておく
１．時枝が正しいという証明を書いたから読んで欲しいという。見れば、わけわからん証明だ。読むだけ時間の無駄
２．そもそもここは、証明には向かない板。数学記号は使えない板
３．ならば、自然言語で語れ。数学記号は最小限にしてくれ。それなら読める >>492
１．さらに補足すれば、何ヶ月も前に、このスレを見ている数学科生に問うた。「確率論ないし確率過程論の先生に時枝記事の正否を聞いてくれ」と
あるいは、院生から上のレベルの人にと
２．また、数学科生を名乗る人には、自分の周りの確率論に詳しい人に聞いてくれと（例えば>>183>>241-242）
３．結果、正否いずれの情報も無いが、「XY教授が”時枝解法は正しい”と言っていました」という情報がないことは確かだ。かつ、論文などで取り上げられることもまだない
４．結果、いまや時枝解法を”成立する”と擁護するのはTさんだけになった 静かだね。良いことだ。こちらはプロ固定でもなんでもない。歓迎だよ >>494-495
きみたち、半狂乱の発作は治まったかね（＾＾； >>432
>まあ、個人的には、時枝記事はある程度のところで切って（あの記事はPUZZLESとしては面白いが、それでおわりだろう）
>>>430 の”4.2 The Feynman integral”辺りから、新理論を作って、量子論の数学的基礎を確立してフィールズ賞ゲット、クレイ問題解決で100万ドルゲット、20年後にノーベル物理学賞ゲット（＾＾；
（補足）
￥さんや、hiroyukikojimaは、「もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう」みたいなことをいう(例えば>>407>>473)
が、時枝記事はある程度のところで切って、hiroyukikojimaの提案や、量子物理の未解決問題を、直接アタックした方が良いと思う
個人的には、
物理系が好みだが
hiroyukikojimaの経済分野とか
￥さんのいうAIなどの全くの新分野とか >>499
個人的には、量子物理系の確率の扱いとか、繰り込みの数学的問題とか
例えば、”量子論における真空”とは、”確率的ゆらぎ”でるとか（下記）。だから、「確率論の新しい時代に入ろう」みたいなことだと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%A9%BA
(抜粋)
量子論における真空
詳細は「真空状態」を参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%A9%BA%E7%8A%B6%E6%85%8B
量子論における真空は、決して「何もない」状態ではない。例えば常に電子と陽電子の仮想粒子としての対生成や対消滅が起きている。[1]
ポール・ディラックは、真空を負エネルギーを持つ電子がぎっしりと詰まった状態（ディラックの海）と考えていたが[2] 、後の物理学者により、この概念（空孔理論）は拡張、解釈の見直しが行われている。
ヒッグス場がゼロでない値をもっていることが、電子に質量のあることの原因となっている。 >>500 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_state
Vacuum state
(抜粋)
According to present-day understanding of what is called the vacuum state or the quantum vacuum, it is "by no means a simple empty space",[1] and again: "it is a mistake to think of any physical vacuum as some absolutely empty void."[2]
According to quantum mechanics, the vacuum state is not truly empty but instead contains fleeting electromagnetic waves and particles that pop into and out of existence.[3][4][5]
The QED vacuum of quantum electrodynamics (or QED) was the first vacuum of quantum field theory to be developed. QED originated in the 1930s, and in the late 1940s and early 1950s it was reformulated by Feynman, Tomonaga and Schwinger, who jointly received the Nobel prize for this work in 1965.[6]
Today the electromagnetic interactions and the weak interactions are unified in the theory of the electroweak interaction. >>501 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%8A%9B%E5%AD%A6
量子電磁力学
(抜粋)
このような問題で当時の物理学は混乱を極めたが、1943年、朝永は相対論的な共変性を満たす超多時間論を見出し、湯川らが指摘した因果律の破れを回避した。
同論文で、くりこみで本質的な役割を果たす相互作用表示を提示したことも重要である[6]。（戦後、シュウィンガーも相互作用表示を朝永と独立に見出す）。
朝永振一郎は、超多時間論や相互作用表示を基に、「くりこみ原理」の厳密な式を求めていく[7]。
超多時間論で「湯川-ディラックの因果律の破れ」の問題は回避されたが、超対称性を世界で最初に提起した宮沢弘成は、場の量子論における因果律の破れは最終的な解決にいたっていないと主張している。 矯正可能であることの必要条件は自分の馬鹿に気付いていること
よってスレ主は不可 >>502
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E6%B2%A2%E5%BC%98%E6%88%90
宮沢 弘成（みやざわ ひろなり、1927年 - ）は、日本の物理学者。東京大学理学部名誉教授。専門は核物理と素粒子物理学。
(抜粋)
1966年、宮沢は中間子とバリオンの超対称性を提唱したが、あまり注目されなかった[2][3][4][5]。1970年代初頭、J. L. Gervaisと崎田文二（1971年）、Yu. A. GolfandとE.P. Likhtman（1971年）、D.V. VolkovとV.P. Akulov（1972年）およびJ. WessとB. Zumino（1974年）らが、時空と場の根本的に新しい対称性として、超対称性の概念を独立に発見した。
これは、ボース粒子とフェルミ粒子、そして時空とミクロな世界の内部対称性を統一し、異なる量子力学的な性質の素粒子間の関係を確立するものであった。重力の繰り込みを可能にする理論のひとつとなり、超弦理論にも取り入れられている。 >>504 追加
「超対称性理論#歴史」を参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#.E6.AD.B4.E5.8F.B2
(抜粋)
超対称性の数学的構造は、後に物理学の他の領域に対して成功裏に適用された。
初めにWess、Zuminoとアブドゥッサラーム、彼らの同僚の研究者たちによって素粒子物理学へ、そして後に、量子力学から統計力学までさまざまな分野において適用された。
今日に至るまで、提案された多くの物理学理論の不可欠な要素であり続けている。 >>506 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ディラック方程式（ディラックほうていしき）はフェルミ粒子を記述するディラック場が従う基礎方程式である。ポール・ディラックにより相対論的量子力学として導入され、場の量子論に受け継がれている。
(抜粋)
1930年にディラックは、「真空とは、負エネルギーの電子が完全に満たされた状態である」とするディラックの海の概念（空孔理論、hole theory）を考案した。ディラックは当初この空孔による粒子を陽子であると考えたが、それは後に陽電子であることが指摘された（ヘルマン・ワイル、ロベルト・オッペンハイマーによる）。
1932年のデヴィッド・アンダーソンによる陽電子の発見により、この空孔理論は現実の現象を説明する優れた理論であったが、その後、リチャード・P・ファインマン等により拡張、解釈の見直しが図られた（相対論的な場の量子論）。
その結果、真空での負エネルギーの電子の海（ディラックの海→空孔理論）を考えなくとも、電子と陽電子を対称に扱うことができるようになった。
詳細は「量子電磁力学」を参照 >>507 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E6%B5%B7
(抜粋)
相対論的量子力学において、ディラックの海（ディラックのうみ、英: Dirac sea）とは、真空状態が負のエネルギーを持つ電子によって完全に占められている状態であるというモデル[1]。
その後、空孔理論が抱える問題は現代的な場の量子論の形成により解決されたため、ディラックの海の概念は不要となった。 >>508 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_sea
(抜粋)
Modern interpretation
The Dirac sea interpretation and the modern QFT interpretation are related by what may be thought of as a very simple Bogoliubov transformation, an identification between the creation and annihilation operators of two different free field theories.
In the modern interpretation, the field operator for a Dirac spinor is a sum of creation operators and annihilation operators, in a schematic notation:
Revival in the theory of causal fermion systems
Dirac's original concept of a sea of particles was revived in the theory of causal fermion systems, a recent proposal for a unified physical theory. I
n this approach, the problems of the infinite vacuum energy and infinite charge density of the Dirac sea disappear because these divergences drop out of the physical equations formulated via the causal action principle.[9]
These equations do not require a preexisting space-time, making it possible to realize the concept that space-time and all structures therein arise as a result of the collective interaction of the sea states with each other and with the additional particles and "holes" in the sea. >>507-509 ディラックの海補足
いまでも、通俗解説を読むと、”ディラックの海”の説明で止まっている本がある。「その後、空孔理論が抱える問題は現代的な場の量子論の形成により解決されたため、ディラックの海の概念は不要となった」>>508まで行ってない
つまり>>509
Modern interpretation：”The Dirac sea interpretation and the modern QFT interpretation are related by what may be thought of as a very simple Bogoliubov transformation, an identification between the creation and annihilation operators of two different free field theories.”だと
しかし、ディラックの海が"Revival in the theory of causal fermion systems">>509とは知らなかった（＾＾； >>500
訂正
例えば、”量子論における真空”とは、”確率的ゆらぎ”でるとか（下記）。だから、「確率論の新しい時代に入ろう」みたいなことだと思う
↓
例えば、”量子論における真空”とは、”確率的ゆらぎ”であるとか（下記）。だから、「確率論の新しい時代に入ろう」みたいなことだと思う
＜関連＞
19世紀の真空は、なにもない空間
20世紀前半は、前記量子力学で、19世紀の真空観をひきずり
20世紀後半は、量子力学確立で、確率的真空観になった
21世紀は、古い確率論から量子力学に適した「確率論の新しい時代に入ろう」>>473-474ということだろうと >>505 補足
￥さんとは、話が合うんだよね。私より、数学のレベルが上で、いろんな経験をしていて、いろいろ教えて貰った
が、君たちは浅く、視点が低い。hiroyukikojima「確率論の新しい時代に入ろう」>>473とか
￥さんみたく「レベル３：新しい理論を立てて、従来の確率論や確率過程論と時枝解法とを包含した説明ができるようにする」>>407
とか>>471とか、そういう高い視点に立てよ
君たちは浅く、視点が低く、「時枝マンセー」で終わっている。主張はただそれだけ
だから、ぜんぜん面白くない
￥さんの爆撃は、君たちの方に多い
もちろん、私の方にもあるんだろうが
”￥さんの爆撃は、君たちの方に多い”という自覚もないんだろう
「自分の馬鹿に気付いていること」>>503の条件が、君たちにも不成立だな
よって、「きみたちも同じ穴の狢だよ（＾＾；」>>505 QED
追伸
圏論では、これをバカの双対定理と呼ぶそうだ（＾＾；
（昔の定理では「ばかいうやつがばか」だった） >>478 >>46
数列の連結って、普通だろ。下記文字列からなるモノイドでは、「文字列の集合上には連接と呼ばれる結合的な二項演算が定義され」とあるとおり
文字に数字を含めれば、定義はモノイドからそのまま借用で良い
ただし、下記はモノイドの二項演算を定義しているのであって、”連接”自身は単に文字を並べますと
で、言いたいことは、それ数学で普通だよと。あんたらが知らないだけで
http://algebranote.blogspot.jp/2014/10/blog-post_15.html
代数ノート: 自由モノイドについて 2014年10月15日
(抜粋)
文字列がモノイドであること
文字の集合をΣとするとき、Σ上の文字の文字列の集合をΣ*と表します。文字列の集合上には連接と呼ばれる結合的な二項演算が定義され、また、連接における単位元である空列というものが存在します。これらの条件は文字列がモノイドであることを示しています。
これは自然数の指数関数に関する性質の一般化になっています。そのため、自然数の指数関数についての性質を確認することが、理解の助けになるかもしれません。 >>513
ただ、>>485に書いたが、「時枝問題の数列は、クリーニ代数、文字列からなる自由モノイドの範囲に収まっていないかも知れない」という気がしてきたんだ
自由モノイドは、普遍写像性が規定されるから（下記）、時枝問題の数列は自由モノイドの範囲に収まっていないか
http://eed3si9n.com/herding-cats/ja/Free-monoids.html
猫番 ? 自由モノイド:
(抜粋)
自由モノイド M(A) の定義は以下のように与えられる:
Awodey:
M(A) の普遍写像性 (universal mapping property, UMP)
i: A => |M(A)| という関数があって、 任意のモノイド N と任意の関数 f: A => |N| があるとき、 |f_hom| ? i = f を満たす一意の準同型写像 (homomorphism) f_hom = M(A) => N がある。これを図示すると以下のようになる。 >>514 つづき
時枝解法では、>>2 「箱が可算無限個ある」で始まる
つづいて、「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる」と
当然、100列もまた、可算無限個だ
こうなると、完全に自由モノイドの範囲に収まっていないだろうと
ここら、（可算無限を前提に）破天荒なことをやっていることが、手品のタネなのだろうと >>28 補足
遠隔レスがだ、ペアノの公理（下記）で
”後者 (successor)、suc(a) ”
これ、関数の再帰呼び出しと見たら、分かり易いかなと
コンピュータプログラミングで、後者 (successor)、suc(a) は”x=x+1”みたいな定義関数だと
で、コンピュータをエンドレスで走らせるみたいな。（有限の場合は、走らせる前に演算回数を決めておく。）これ、5番目の公理
「エンドレスで走らせたら・・」というのが、可算無限だと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
２．任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
５．0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0
(抜粋)
再帰（さいき）は、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。
主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflexiveの訳（再帰代名詞、再帰動詞。また、社会学で、対象に対する言及がその対象自体に影響を与えること（en:Reflexivity (social theory)））として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。
目次
1 再帰呼出し
1.1 再帰呼出しの例
2 類似した概念
3 関連項目
3.1 一般
3.2 数学
3.3 計算機科学
3.4 日常社会
3.5 文芸 >>516-517
数学,素因,周波数,謎解き は、リーマンのセータだろ？（＾＾； >>519 訂正
リーマンのセータだろ？（＾＾；
↓
リーマンのゼータだろ？（＾＾； >>520
おっさん、自分の理解超えると”酷い”だな（＾＾；
ご愁傷様です（＾＾； つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
(抜粋)
巨大数（きょだいすう）とは、日常生活において使用される数よりも巨大な数のことである。非常に巨大な数は、数学、天文学、宇宙論、暗号理論、インターネットやコンピュータなどの分野でしばしば登場する。
天文学的数字（てんもんがくてきすうじ）と呼ばれることもある。巨大な数や微小な数を処理するために特殊な数学記号が使われている。
巨大数の使用例
巨大数はたとえば以下のような使用例がある。
UN加盟国の20世紀のGDP合計 - 30京円 = 3 × 1017 円
アボガドロ定数 - 約 6.022 × 1023
太陽の全放射量 - 約3.83 × 1026 ワット
「天文学的」な巨大数
巨大数は、天文学の分野にも登場する。
1光年 ≒ 9.46×1015ｍ
観測可能な宇宙に存在する原子の総数 - 1079 ～ 1081 個
地球の質量 - 6×1024kg
太陽の質量 - 2×1030kg
インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ - 10 10 10 122
MD5のハッシュキーの長さは128ビットであり、2128 (約 3.402×1038 )通りのハッシュ値をとる。これは非常に良好なハッシュ関数であり、あるドキュメントが特定のハッシュ値をとる確率は 2-128 となっている。これは実質的にはゼロに等しい値である（ただし、誕生日のパラドックスに注意）。
しかしながらこの数は、地球上に存在する原子の総数と比較するとまだまだ小さな数であり、観測可能な宇宙に存在する原子の総数よりも遥かに小さい数といえる。
無限数
上述の数はすべて非常に巨大な数であるが、それでも有限である。数学の一部の分野では、無限大や超限数という定義をしている数がある。
アレフ0 は、整数の集合の濃度である。
アレフ1 は、アレフ0 の次に大きい濃度である。
アレフ あるいは c { は、実数の濃度である。命題 c = ? 1は、連続体仮説として知られている。
巨大基数は、ZFCではその存在が証明できないような大きな基数である。例えば、（弱・強）到達不可能基数、マーロ基数、（弱・強）コンパクト基数、可測基数等がある。 >>523-524
ここら巨大数を見ていると、>>515の「箱が可算無限個ある」が、いかに破天荒か分かるだろう メモ
http://blog.euphonictech.com/
euphonictechnologies’s diary
個人用メモ プログラミングのための圏論参考資料集 この記事は?
筆者が個人的に集めるプログラミングのための圏論の勉強に役立つ参考資料へのリンク等です。随時アップデートしていくことになると思います。
2016/09/08: 今のところは順序もめちゃくちゃで追加したりないものもたくさんあります。 ついでに
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/papers/
Kyoto Univ. > RIMS > Computer Science > People > Hassei's Home Page (English / Japanese)
"Hassei" = Masahito Hasegawa's Research
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~hassei/papers/sugaku07jstage.pdf
M. Hasegawa, On semantics of recursive programs
(長谷川真人「再帰プログラムの意味論について」).
数学 59(2): 180-191, April 2007.
[J-STAGE] [pdf file] >>518
>遠隔レスがだ、ペアノの公理（下記）で
>”後者 (successor)、suc(a) ”
>これ、関数の再帰呼び出しと見たら、分かり易いかなと
>>527は補足だ
再帰プログラムに無限公理を加えたものが、ペアノの公理だと ＜可測、非可測について＞
１．Tさんが、ergiu Hart氏のPDFを出したのが、前スレ 22 08/21(日) この中の Phil Reny氏の GAME ２ without using the Axiom of Choice がある
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/220
(抜粋)
220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/21(日) 15:39:22.97 ID:QgIDhFDj [16/20]
本題を問おう：
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
を読んでほしい。これはSergiu Hart氏の書いた公開論文だ。
つづく つづき
２．だが、私はそれ以前に、21 の08/13(土)に独立に同じことを書いている
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/779-783
(抜粋)
779 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/13
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/ishii.pdf Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ）
７．しかし、「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」を作るだけなら、フルパワーの選択公理は必要ありません。可算選択公理の範囲に収まります。「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」をUsとします。
８．半開区間[0,1)のある実数rを一つ取り、{r}∪Usを作ると、これが実数rが属する類別の構成になります。
（結論）
１．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。
２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。
４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います。
以上 >>530
つまり、言いたいことは
１．非可測集合を経由するから、99/100が正当化できるという論には、早くから疑問を呈しているし、その論法は不成立だと
２．結局、結論としては、「箱が可算無限個ある」というような破天荒な話であって>>525
３．「決定番号」の確率分布は、「確率は、99/100」の証明はできないものになっている>>423
ここらの数学の細かい話は、こんなバカ板でやれるものではない
（数式でもなんでも書くのが面倒な板だし、相手のレベルに落とすのも面倒だ。この板で読まされる方も困るだろう）
理解できない人は、自分で確率論勉強してくださいってこと >>30
> ３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
> PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013を学術論文のように錯覚している人いる
だが間違いだ
１．投稿日が定まらない。自分のHPにアップしただけ
２．従って、”November 4, 2013”は、単なる自己主張にすぎない。これだけで、本気の投稿論文でないことが推定できる
３．参考文献・参照文献が皆無。学術論文ではあり得ないこと。他者の先行文献は必ず挙げなければならない。そうしなければ、剽窃や盗作だから
参考文献・参照文献が無いことで、本気の投稿論文でないことは、決定的だな
学術論文を投稿したことのない人間には分からないだろうがね >>522
おっちゃんです。
>数列の連結って、普通だろ。
これが間違いであることを自覚していないようなので解説する。
連結性は平面などの空間に対して定義される。
実数の大小の位相について直線Rや区間を連結とはいうが、
数列 {a_n} 自体を連結とはいわない。
数列の連結性を考えるには R^N とかの数列空間が必要になるが、
このときは R^N には各点収束の位相が定義され R^N は幾何的には1つの空間と見なせる。
だが、{a_n} 自体は、R^N の中の1点であり集合ではないから、
やはり {a_n} は連結ではない。つまり、数列を連結とはいわないってことだ。
{a_n} の各項 a_n は関数ではないってことだ。
第n項 a_n を取るときは、自然数nは定数になる。 スレ主は二重に間違えている。
数列の連結なるものがあたかも存在してるかのように言い、かつ連結という用語を誤用している。
馬鹿のくせに不勉強。 静かだね、良いことだ
>>533-534
おっちゃん、Tさん、どうも
連結という用語が不適切だと
では、文字モノイドに合わせて、連結を”連接”と言い換えてくれ
それで良いだろう（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89
モノイド
ある固定された文字集合 Σ 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、文字列の連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。
これは Σ を生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので Σ 上の自由モノイドと呼ぶ。 >>535
ああ、”連結”を使っている人もいるね
無限の文字列リストを連結すると
もっとも、これはプログラミングだが
”実は文字列は連結について モノイド 構造をなし”とありますよ
https://y-taka-23.gitbooks.io/frege-goodness-jp/content/docs/fizz-buzz.html
FizzBuzz 問題 ・ Frege Goodness (日本語版):
(抜粋)
部品の準備
今回採用する方法は、命令型オブジェクト指向プログラミング方面の人にとってはやや馴染みがないかもしれません。無限リストを組み合わせて使います。
無限 fizz パターン
fizzes = cycle ["", "", "fizz"]
buzz のパターンがどのようになるかはもうわかるでしょう。
無限 buzz パターン
buzzes = cycle ["", "", "", "", "buzz"]
これで必要な部品は揃いました。
ルールを組み合わせる
揃えた部品は組み立てねばなりません。まず以下のようなパターンを作り出すために、fizz パターンと buzz パターンを組み合わせる必要があります。
"", "", "fizz", "", "buzz", "fizz", "", …
これは、単に fizz パターンと buzz パターンを要素ごとに連結し、新しい無限リストを作り出せば OK です。
マニア向け情報
ここでは、文字列の先頭または末尾に空文字列を連結しても、元の文字列は変わらないという事実を用いています。実は文字列は連結について モノイド 構造をなし、"" はその単位元です。
数字と組み合わせる
このような無限リストは極めて使い勝手がよいものです。無限リストを組み合わせる方法についてはすでに 2 回見てきましたが、フィルタリングしたり出力するために抜き出したりといったことも簡単にできます。 >>536
つー
そう来ると思ったよ
>>537をどうぞ 自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- 時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 >>536
この発言
Tさんとか、おっちゃんにも言えるが
無限のとらえ方が甘い
区別がついていないのは、そっちだ >>542
どうぞどうぞ。相手に出来ないものは無視したらよろしいｗ 確率論に疎く、確率過程論も分からない人間に
どうやって、99/100が不当だと納得させる？
まず、確率論と確率過程論を勉強しなよ
ある程度のレベルにならないと、話にならん
もうかれこれ１年近く
レベルアップしないね（＾＾； 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む スレ主へ
勘違いしなさんな。
お前のような世にも稀な馬鹿との議論で時間を使いたいのではない。
お前が間違っていることをこの掲示板に辿り着いた人間に
分からせるためだけに俺はわざわざレス（コピペ）をしているのだ。
お前が正しい理解を放棄していることはよく分かっているので、
お前を分からせることに時間を使うつもりは一切ない。
したがって俺はお前の常套手段をすべて無視する：
・論点をすり替える
・直接的な回答を避ける
・他人に証明を要求しておきながら自分は証明しない＆他人の証明を読まない
・別の道具立てを持ち出して煙にまく
例）多項式環だの自由モノイドだの原子の数だの
・自分のミスを隠す
例）
> 決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）
もちろん、お前の必殺技も無視する：
・「自分の思い込みと整合しない。よって時枝は間違っている(QED)」という『思い込み論法』
例1）決定番号はωを取りうるので時枝は間違いだ！
例2）従来の確率論を破っているので時枝は間違いだ！
例3）従来の確率論で確率が計算できないので時枝は間違いだ！
ほか多数。 こんな、バカ板、不便な板で
相手のレベルも分からず、一から確率論を説けと？
ばかも休み休みだろう
確率論の一冊でも読め 自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- 欧米でも、2013年に話題になっていたらしい>>30ご参照 Sergiu Hart氏は、PUZZLES ”Choice Games” >>30で、踏みとどまった が、わざわざPDF作ったから、面白いPUZZLEだと思ったんだろう >>550-552
自分に都合の悪いレスを流そうと細かくレスする涙ぐましい努力乙ｗ が、Sergiu Hart氏は謎解きまではしてくれなかった >>554
別にこのスレの住人は減って、Tさん、おっちゃん、￥さん、それに１～２名だろう
レスを流そうって・・・、専用ブラウザ使ってないのか？
ご苦労さんだね 自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- >>555
謎解きまではしてくれなかったが、面白いよ
まあ、欧米でも謎解きはまだかもね 時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 時枝解法が成り立たない
それが、普通の感覚であり、常識
・サイコロを振って、数を入れれば、確率1/6
・０～９の数を入れれば、確率1/10
・トランプの１～１３の数を入れれば、確率1/13
・
・
・０～ｎの数を入れれば、確率1/n
になるよ
それを、無限数列の並べ変えと決定番号で、確率99/100で当たりますという
Tさん、それ批判されたろ？ >>47/-48ご参照
単純に、100列だから99/100とやったらだめだと。それは数学じゃないよ。決定番号の確率分布をしっかり導いて、決定番号の出現確率を計算しないと
が、あなたに、確率分布とそれから確率分布を導く素養がないだけ
自分にその素養がないから、スルーして暴れているだけだよ。困ったぼくちゃんだね（＾＾； >>560 訂正
>>47/-48ご参照
↓
>>47-48ご参照 >>560への返答はコピペになりますｗ
時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 >>560 訂正追加
が、あなたに、確率分布とそれから確率分布を導く素養がないだけ
↓
が、あなたに、確率分布とそれから出現確率を導く素養がないだけ 時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 Tさん、周りを見回してみな
あなたの側の人は、みな覚醒して行った
悪いことはいわんから、確率論の本を１冊でも読んでみな
それで分かるだろう 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む スレ主へ
勘違いしなさんな。
お前のような世にも稀な馬鹿との議論で時間を使いたいのではない。
お前が間違っていることをこの掲示板に辿り着いた人間に
分からせるためだけに俺はわざわざレス（コピペ）をしているのだ。
お前が正しい理解を放棄していることはよく分かっているので、
お前を分からせることに時間を使うつもりは一切ない。
したがって俺はお前の常套手段をすべて無視する：
・論点をすり替える
・直接的な回答を避ける
・他人に証明を要求しておきながら自分は証明しない＆他人の証明を読まない
・別の道具立てを持ち出して煙にまく
例）多項式環だの自由モノイドだの原子の数だの
・自分のミスを隠す
例）
> 決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）
もちろん、お前の必殺技も無視する：
・「自分の思い込みと整合しない。よって時枝は間違っている(QED)」という『思い込み論法』 >>535
>ある固定された文字集合 Σ 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、文字列の連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。
お前自分が何書いてるかわかってるか？ｗ 読者のみなさま、>>560が>>568に書いたスレ主の『思い込み論法』です。
お気を付け遊ばせw
>>560
> 時枝解法が成り立たない
> それが、普通の感覚であり、常識
>
> ・サイコロを振って、数を入れれば、確率1/6
> ・０～９の数を入れれば、確率1/10
> ・トランプの１～１３の数を入れれば、確率1/13
> ・
> ・
> ・０～ｎの数を入れれば、確率1/n
> になるよ >>566
＞Tさん、周りを見回してみな
＞あなたの側の人は、みな覚醒して行った
＞悪いことはいわんから、確率論の本を１冊でも読んでみな
＞それで分かるだろう
これって要するに
「私には確率論の本を読む力が無いので、読んで勉強してその結果を私にわかるように噛み砕いて教えて」
と言ってるようなものｗどんだけ厚かましいんだよｗ そうじゃないなら自分の言葉で説明できるはずだからね
＞悪いことはいわんから、確率論の本を１冊でも読んでみな
お前が読めよｗ >>570
どうも、Tさん。スレ主です。今日は変則です
で、これ良いね。今後私も使わせて貰うよ。
どっちが思い込みなんだか。「時枝マンセー！」か（＾＾； さて
>>565
>> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
>> その話は一月くらい前にしたよ
>>529-531に書いた通り、可算選択公理の範囲で、非可測集合を経由しないバージョンが可能だろうと書いた
なぜ、書いたか？
時枝記事で、時枝は数学的な言い訳を二つしている
１．一つは、”非可測集合を経由した”から>>5
２．二つには、"(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.が、この二つは区別されるべき"だから >>574
で、上記第２項の言い訳は、確率論の専門家が否定して行った。下記だ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り) >>575 つづき
なので、もう一つの数学的な言い訳をつぶしに行ったのだよ、私は
”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、それ不成立だよと >>576 つづき
ところで、「”１＋１＝２”だ」という普通の計算に対し、「”１＋１＝３”だ」という人を驚かす主張をする
説明責任は、どちらにある？
当然、「”１＋１＝３”だ」という奇妙な主張をする人に説明責任があるのだ
これを、時枝問題に置き換えれば、私の「サイコロを振って、数を入れれば、確率1/6」に対し、「時枝解法を適用すれば、確率99/100」というあなた
だから、説明責任はあなたにあるんだよ >>577
あなたの”「サイコロを振って、数を入れれば、確率1/6」が説明できない。だから、「確率99/100」”だという論法は不成立だよ
つまりは、私の普通の数学の結論をいくら攻撃したところで、「確率99/100」の立証にはならないのだ
あなたは、もっと積極的に「確率99/100になる」と立証しなければならないのだ >>578
繰り返すが、時枝は、数学セミナーの記事の中で、２つの言い訳をした>>574
その内一つは、確率論の専門家が否定した>>575
残る一つの言い訳を、私がつぶしに行った。それが、>>529-531なのだ
私の意図を全く取り違えているあなた
立証責任・説明責任は、時枝を擁護するあなたの側にあるんだよと、再度強調しておく さて、使わせて貰おう>>573 ＜どっちが思い込みなんだか・・・＞（＾＾；
>>570 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/10/02(日) 18:37:13.13 ID:dJiukMvC
読者のみなさま、>>560が>>568に書いたスレ主の『思い込み論法』です。
お気を付け遊ばせw
>>560
> 時枝解法が成り立たない
> それが、普通の感覚であり、常識
>
> ・サイコロを振って、数を入れれば、確率1/6
> ・０～９の数を入れれば、確率1/10
> ・トランプの１～１３の数を入れれば、確率1/13
> ・
> ・
> ・０～ｎの数を入れれば、確率1/n
> になるよ >>576 訂正
”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、
↓
”非可測集合を経由した”から>>5 という言訳は、 ところで
ノーベル物理学賞とトポロジー（位相幾何学）か・・・
http://www.asahi.com/articles/ASJB45WNZJB4ULBJ01T.html
ノーベル物理学賞に米の研究者３人 超伝導など原理解明 朝日新聞 2016年10月4日19時32分
(抜粋)
３人は電気抵抗がゼロになる超伝導など、物質の特異な状態がなぜ起きるのかをトポロジー（位相幾何学）という概念を使ってときあかした。 http://scienceminestrone.blog.fc2.com/blog-entry-994.html
エビ風サイエンスミネストローネ
2016年のノーベル物理学賞発表 2016/10/04 23:09
2016年のノーベル物理学賞が発表され、物質の新しい状態である「トポロジカル相 (Topological phase)」の理論化と発見に関わったDavid J. Thouless、F. Duncan M. Haldane、J. Michael Kosterlitzの3氏に贈られる事が決定した。賞金はThoulessに半分、HaldaneとKosterlitzに残り半分に送られる。
プレスリリース：Nobelprize.org. "The Nobel Prize in Physics 2016" (4 October 2016)
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html
【受賞に関連する論文】
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids.(Application of dislocation theory)" (1972)
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems" (1973)
J M Kosterlitz. "The critical properties of the two-dimensional xy model" (1974)
David R. Nelson and J. M. Kosterlitz. "Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids" (1977)
D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
F.D.M. Haldane. "Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model" (1983)
F.D.M. Haldane. "Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State" (1983)
Qian Niu, D J Thouless and Yong-Shi Wu. "Quantized hall conductance as a topological invariant" (1985)
F.D.M. Haldane. "Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly"" (1988)
つづく >>583 つづき
(抜粋)
1983年には、F. Duncan M. HaldaneがThoulessと共に発見した新しい物質の状態を発見した事で、またしても物理学に大きな影響を与えた。
この発見は1980年の発見に関連する。クラウス・フォン・クリッツィングにより、異なる半導体同士を結合したヘテロ結合の半導体を低温下で今日磁場をかけた場合に「整数量子ホール効果」と呼ばれる現象が起こる事を発見し1985年のノーベル物理学賞を受賞した。
Thoulessは、整数量子ホール効果がなぜ起こるのかを、数学の1つの分野である「トポロジー (Topology・位相幾何学)」によって説明した。ここで言うトポロジーとは「位相同型」の事である。
トポロジーにおける穴の数は当然ながら整数であるが、これがある事で、トポロジーを使えば整数量子ホール効果を上手く説明できる事をThoulessは発見した。量子ホール効果が起きているとき、ヘテロ結合の半導体間では「トポロジカル量子流体」と呼ばれる量子流体が出現するとThoulessは考えた。
物体の一部分を拡大して見た時、それが穴が0個の湯呑か、それとも1個のコーヒーカップかは基本的に分からないのと同じように、電子の流れの一部を観測しても、それがどの種類のトポロジカル量子流体かどうかを知る事は出来ない。
しかしながら、量子ホールという "穴" がある為、電子軌道の量子化が起こっている低温下では、量子ホールの数が異なる量子流体は、異なるトポロジーであると説明される。そして、トポロジーは必ず穴の数である整数で表される事が、量子流体における整数量子ホール効果をもたらすのである。
またトポロジカル量子流体は、それではない部分との境界部でユニークな特性を示す。Thoulessが提唱したこのトポロジカル量子流体は、後に実験的に証明された。
Haldaneは、このトポロジカル量子流体における整数量子ホール効果が、磁場が存在しない場合でも、薄い半導体層において起こる事を1988年に提唱し、2014年に実験的に存在する事が証明された。
以下略 相変わらず
・感覚的にこう思う
・Aさんがこう言った。Bさんがこう言った
しか言ってない。そんなものは数学でも何でもない。 >>578
先に質問させてほしい。
可算選択公理しか使わないgame2では確率99/100を認めるのか？認めないのか？
（これが分からないと何を説明すればいいのか分からん） >>583 関連
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html
Press Release: The Nobel Prize in Physics 2016 4 October 2016
(抜粋)
The three Laureates’ use of topological concepts in physics was decisive for their discoveries. Topology is a branch of mathematics that describes properties that only change step-wise.
Using topology as a tool, they were able to astound the experts. In the early 1970s, Michael Kosterlitz and David Thouless overturned the then current theory that superconductivity or suprafluidity could not occur in thin layers.
They demonstrated that superconductivity could occur at low temperatures and also explained the mechanism, phase transition, that makes superconductivity disappear at higher temperatures.
In the 1980s, Thouless was able to explain a previous experiment with very thin electrically conducting layers in which conductance was precisely measured as integer steps.
He showed that these integers were topological in their nature. At around the same time, Duncan Haldane discovered how topological concepts can be used to understand the properties of chains of small magnets found in some materials.
We now know of many topological phases, not only in thin layers and threads, but also in ordinary three-dimensional materials.
Over the last decade, this area has boosted frontline research in condensed matter physics, not least because of the hope that topological materials could be used in new generations of electronics and superconductors, or in future quantum computers.
Current research is revealing the secrets of matter in the exotic worlds discovered by this year’s Nobel Laureates.
(引用終り) >>587 関連
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/popular-physicsprize2016.pdf
(抜粋)
Answered by topology
Topology describes the properties that remain intact when an object is stretched, twisted or deformed,
but not if it is torn apart. Topologically, a sphere and a bowl belong to the same category,
because a spherical lump of clay can be transformed into a bowl. However, a bagel with a hole in the
middle and a coffee cup with a hole in the handle belong to another category; they can also be remodelled
to form each other’s shapes. Topological objects can thus contain one hole, or two, or three, or
four… but this number has to be an integer. This turned out to be useful in describing the electrical
conductance found in the quantum Hall effect, which only changes in steps that are exact multiples
of an integer (fig. 3).
(引用終り) >>587 関連
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf
Scientific Background Pdf 800 kB
(抜粋)
4 Quantum Hall conductance and topological band theory
The discovery of the integer quantum Hall effect was a milestone in the understanding
of the phases of matter. The Hall conductance in a very clean
(mobility about 10^5 cm2/Vs) two-dimensional electron gas cooled below 2 K
and subjected to a perpendicular magnetic field of the order of 15 T, was observed to obey the relation ・・・
(13)
where the first Chern number, C1, is known from the mathematics of fibre
bundles to be an integer. This explains why the conductance is quantized,
and why it is insensitive to perturbations such as disorder or interactions
between particles ? the Chern number is a topological invariant. It can only
be an integer! Using the explicit wave functions for the Landau problem, one
can explicitly calculate the integrals in Eq. (10), and show that C1 = 1 for any
filled Landau level.
(引用終り) >>589
この板で、Scientific Background Pdf 800 kB がすらすら読めるのは￥さんくらいだろうが、取りあえず張っておく 選択公理などという問題は位相空間には無関係
位相空間を定義した以上
有界空間であることが保証されている
それだから確率空間外の測度空間の元にあっても
位相空間内部にある空間であれば必ず有界である
有界であれば必ず上限と下限が存在する
そういう意味できれいな測度を選べば
確率はすべて当たりか外れの二者択一
それを百分率で表せば99/100ということだろう
99/100と1/2が同型になる例ってことじゃねえかな
勘だけど ダウンロードはしたけど、コレは流石に難しいですよ。かつて流行った分数
ホール効果とか、また最近であればTopological insulatorとかの話題かと
予想してたけど、でも非線形シグマモデルとかも参考文献に入ってますわ。
田崎晴明さんの論文も引用されてましたね。
こういう物性の現象論っぽいのは、何が本質なんだか全く判りませんわ。
￥ >>586
Tさん、どうも。スレ主です。
>可算選択公理しか使わないgame2では確率99/100を認めるのか？認めないのか？
No！ 当然認めない。>>578-579を読めば分かるだろう
>（これが分からないと何を説明すればいいのか分からん）
いまさら、説明は不要だ。聞き飽きた
言っておくが、ここに汚い素人証明は書くな！ やめてくれ！ 読みにくくてしようがない！
書く方も書きにくいだろう。arxivに投稿してくれ。本名を出したくなければ偽名で可だ
求めているのは、数学的証明だ。きちんとした学術的な投稿論文形式の
附言しておく。>>30 PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart では足りないよ
引用文献として典拠を付けてくれ
それから、100列だから99/100では足りない。それは、過去確率論の専門家も指摘していた
えーと>>47だな
”直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが直感的にも妥当だろう”と
彼は、”非可測であることに目をつぶって”としているが、ポイントは”無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが直感的にも妥当だろう”だ
だから、あなたのやるべきことは、”無限列から一個以外を見てその一個は（確率1/2で）決定できる”を数学的に導くこと（つまり証明すること）
繰り返すが、ここに汚い素人証明は書くな！ ここに書いた証明はおれは読まない つまり数学はえいえんイプシロンデルタってこと
デルタをどう選ぶか
このデルタが取れるかどうかを議論することが
位相空間外のことであることがわかれば
数学の基礎論すなわちメタ数学とは何かがわかる サウレスというのは昔から名の通った有名な物理学者で、多体系の量子力学
の教科書を書いてますね。松原先生が翻訳なさってたかと。学部学生の時に
（ちょっとだけ）読んだ様な気が何となく…
こういう世界は私はやっぱり好きじゃない。数学として何が言いたいんだか、
サッパリ判らんですわ。
￥ >>xx 補足
時枝はいう>>6
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」
何を言いたいのか分かり難いが
(1)を否定して、(2)だから解法成立という主張か？
（「”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
の認識が少しまずい．」と確率の専門家さんはいうが、それはさておき）
が、”有限の極限として間接に扱う”からという理由付けも成り立たない
なぜなら、箱が有限のとき、時枝解法不成立は、過去スレで証明ずみ（今更繰り返さないが、みなさん少し考えれば自明だろう。まあ、過去ログ見て貰うのも可）
だから、箱が有限のとき成り立たないから、箱を増やした可算無限のときも不成立
時枝先生何を言いたかったのか？？ >>596 訂正
>>xx 補足
↓
>>593 補足 >>592 >>595
￥さん、どうも。スレ主です。
早起きですね（＾＾；
田崎晴明さんね・・、初耳です
コレは流石に難しいです・・か
でもまあ、そこまで読めるのはさすがですね 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E5%B4%8E%E6%99%B4%E6%98%8E
(抜粋)
田崎 晴明（たざき はるあき、1959年8月 - ）は、日本の物理学者。学習院大学理学部教授。専門は理論物理学・数理物理学・統計物理学。「ニセ科学フォーラム」実行委員。東京大学理学博士（1986年）。
1982年に東京大学理学部物理学科を卒業[1]。1986年に東京大学大学院理学系研究科博士課程を修了後、プリンストン大学講師を務め、1999年より学習院大学理学部教授。
『量子多体系の数理物理学的研究、特にハルデン・ギャップ問題、ハバード・モデルにおける強磁性の解明』で久保亮五記念賞を受賞。多体問題の研究に加えて、1997年より熱力学の研究も開始[2]。リーブ-イングヴァソンの論文（断熱的到達可能性の項も参照）に影響を受けたこの研究は、2000年に出版された『熱力学』に結実した。
自らのウェブページ上から情報発信している。専門分野以外では、『知の欺瞞』の主要訳者を務めてソーカル事件に関連した社会批評を展開し、またパキスタンの物理学者兼政治評論家ペルヴェース・フッドボーイの論説を紹介し、菊池誠・天羽優子・黒木玄らと共に疑似科学を批判する[3]など、科学と社会に関する発言も多い。
福島第一原子力発電所事故に関連して、放射線と被曝の基礎知識を解説している。その他にモーニング娘。の批評などもある。
2ちゃんねるの本人のスレッドに書き込んだことがある[4]。 トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）
貰いました。研究室で直接の面接を受けたら「免許皆伝」だそうで、試験
を受ける事なくして『優』を貰いました。
後日にそのお父様は阪大から「あの大学」に転出なさり、私はキャンパス
で何回かお見掛けしました。「あの大学」も、物理は優秀な方が結構居ら
れるんですよね。古くは朝永先生が居られたし、また佐藤幹夫さんも物理
で修士論文を書いたり。（イジングモデルで修論だそうですわ。もし発見
出来たら、専門家でさえ大喜びしそう…）
￥ >>591 >>594
ID:HBCwDDxOさん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
分かり易いコメントですね（＾＾；
>そういう意味できれいな測度を選べば
>確率はすべて当たりか外れの二者択一
>それを百分率で表せば99/100ということだろう
全く同感！
で、過去スレにあるが、有限ｎ個の数列で、しっぽで同値類を取るなら、しっぽはｎ番目の箱になる
決定番号は、１ ～ n-1 の値を取る
決定番号の確率分布を考えると、n-1 の値を取る場合が圧倒的に多くなる
そこで、
１）ｎ→∞ の極限を考えると、きれいな確率分布にならない
２）有限の箱に入れる数で、>>560に書いたようにサイコロなら６通り、トランプで１３通り（４種類のカード全部だと５２通り）・・・で、１～ｍ*)の数ならｍ通り。
ｍ→∞の極限を取ると、これもきれいな確率分布を取らない。まして、任意の実数なら非加算無限だから・・
しっぽで同値類を取るとか、決定番号についての説明は、>>3の引用をご参照
*)>>560 間違えているな（＾＾；
訂正
・０～ｎの数を入れれば、確率1/n
↓
・１～ｎの数を入れれば、確率1/n >>600
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんの話は、いつもディープで面白いね（＾＾；
「あの大学」は、昔・・教育大でしたね。で、郊外の山麓近くに移転した
>佐藤幹夫さんも物理で修士論文を書いたり。（イジングモデルで修論だそうですわ。
ああ、それでイジングモデルを集中的に攻めたのか・・
佐藤幹夫 イジングモデル で検索すると、48 件
48 件 （0.56 秒）
検索結果
[PDF]物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究
mathsoc.jp/publication/tushin/0101/miwa1-1.pdf
以後、 ハイゼンベルダ模型と イジング模型は、 物三里. 学者にとって無限自由度 (N が ... ー975年頃、 佐藤幹夫 (数理研教授、 当時) は、 物. 理学におけるグリ}ン関妻女の ... の研究の日々の末に、 イジング模型とモノ ドロ ニーー. 保存変形理論のつながり を ...
[PDF]1 イジングモデル - 物理統計学研究室
amech.amp.i.kyoto-u.ac.jp/~aki/wiki/index.php?plugin=attach&refer...pdf
1 イジングモデル. エルンスト・イジングは磁性体のモデルとして Ising モデルと呼ばれる単純化し. たスピン系のモデルを提案した (1925). ここでは, 特に最近接相互作用の一次元. モデルの平均場近似理論について説明し, 温度パラメータによって自発磁化が消. イジングってのは「あんな単純な考え方」でも、かなり色々な事柄が出て
来てですね、しかも２次元なら厳密解があるしで、凄いんですよね。だか
ら皆が興味を持つのは、まあ当然ですわ。
でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか
と、私は今でも不思議に思いますわ。
ちゃんと結果が出るからいいんじゃないっていうのが物理学者の言い分な
んでしょうが。
￥ ネット掲示板で学問を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
\ >>591
位相空間をなんだと思ってるんだ
Rは有界か？ >>591
何一つ位相空間について理解してなくて笑うわ 代数が対象にできる位相空間の話だ
それ以外の位相空間からこれを否定しても何も意味がない
開被覆を前提にしない写像に代数的意味はない
なぜなら反例に対する反例を無限につくれるからだ
この状態は万人の闘争状態であり
正反合の哲学の対象ですらない
つまり理学として無価値だということ
位相幾何学というのはユークリッドへの侮辱にすぎない >>593
> >可算選択公理しか使わないgame2では確率99/100を認めるのか？認めないのか？
>
> No！ 当然認めない。>>578-579を読めば分かるだろう
すがすがしい返答をありがとうｗ
>>593
> いまさら、説明は不要だ。聞き飽きた
> 言っておくが、ここに汚い素人証明は書くな！ やめてくれ！ 読みにくくてしようがない！
> 書く方も書きにくいだろう。arxivに投稿してくれ。本名を出したくなければ偽名で可だ
> 求めているのは、数学的証明だ。きちんとした学術的な投稿論文形式の
>>576-579で散々説明を要求しておいてなんなんだよｗ
お前を納得させることに興味はないから、お前が間違ってても一向に構わんよ。
俺がお前を分からせるためにわざわざ論文を投稿するわけないでしょうｗ
Hart氏のarticle（論文という言葉に過剰反応する人がいるから困るｗ）のgame2
の成立が分からないなら、俺にはお前を分からせる自信はないよ。
説明も要らないようだから、しません。じゃ。 > 言っておくが、ここに汚い素人証明は書くな！ やめてくれ！ 読みにくくてしようがない！
素人未満のお前がよく言うわ草 下記のやり取りが面白かった。
スレ主さん、『全く同感！』と言っちゃったｗ
>>591
> 選択公理などという問題は位相空間には無関係
> 位相空間を定義した以上
> 有界空間であることが保証されている
> それだから確率空間外の測度空間の元にあっても
> 位相空間内部にある空間であれば必ず有界である
> 有界であれば必ず上限と下限が存在する
> そういう意味できれいな測度を選べば
> 確率はすべて当たりか外れの二者択一
> それを百分率で表せば99/100ということだろう
> 99/100と1/2が同型になる例ってことじゃねえかな
> 勘だけど
>>594
> つまり数学はえいえんイプシロンデルタってこと
> デルタをどう選ぶか
> このデルタが取れるかどうかを議論することが
> 位相空間外のことであることがわかれば
> 数学の基礎論すなわちメタ数学とは何かがわかる
>>601
> >>591 >>594
>
> ID:HBCwDDxOさん、どうも。スレ主です。
> コメントありがとう
> 分かり易いコメントですね（＾＾；
>
> >そういう意味できれいな測度を選べば
> >確率はすべて当たりか外れの二者択一
> >それを百分率で表せば99/100ということだろう
>
> 全く同感！ >>609-610
「証明しろ」は、反語だ
「証明できないだろう」と
「だから、証明の過程で、悟れ！」「証明できないことを！」と、そういう意図だよ（＾＾； >>611
>>611
うん、”きれいな測度を選べば”に、つい反応してしまったんだ（＾＾；
つまりは、時枝の決定番号は、”きれいな確率分布を持たないぞ！”と。我が意を得たりだと！（＾＾； >>603
￥さん、どうも。スレ主です。
そういえば、佐藤幹夫の数学になんか書いてあったなと思い出した
P295 数理物理と佐藤幹夫先生 イジング模型 だね
本によれば、ｎ点関数とパンルヴェを解明して、数理研のプレプリントにしたが、佐藤先生が気に入らなくてどこにも出さなかったと。（＾＾；
https://www.amazon.co.jp/dp/4535785872
佐藤幹夫の数学 増補版 単行本 ? 2014/9/17
佐藤 幹夫 (著), 木村 達雄 (編集) >>617 補足
パンルヴェの話は、P300にも書いてあるね。佐藤先生が、モノドロミーと結びつくと見抜いたと >>612
> >>609-610
> 「証明しろ」は、反語だ
> 「証明できないだろう」と
> 「だから、証明の過程で、悟れ！」「証明できないことを！」と、そういう意図だよ（＾＾；
>>613
> つまりは、時枝の決定番号は、”きれいな確率分布を持たないぞ！”と。我が意を得たりだと！（＾＾；
game1の決定番号は確率変数ではない。
よってdはそもそも確率分布をもたない。きれいかどうかではない。
game2では可測性が保証されるので決定番号dがm∈Nとなる確率が計算できる。
なぜなら全事象（[0,1]に含まれる有理数全体）の任意の部分集合が可測だから。
dがm∈Nとなる事象全体は全事象の部分集合であることに注意。
全事象に対する確率分布がきちんと定義されれば（たとえばポアソン分布）、
dの確率分布は計算可能である。
game2ではゲーム論的確率でも測度論的確率でも数字を当てられる
確率は1/2となり、戦略が成立することに紛れがない。 >>619
Tさん
分かってないね
１．game1とgame２とで、同じ結論99/100に導かれる。
２．だから、導く数学的ロジックは同じ
３．つまり、可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く。それが、トリックのたねだと
４．可測か非可測かは、問題の本質ではないよと。”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、それ不成立だよと>>576
５．そして繰り返すが、「”１＋１＝２”だ」という普通の計算に対し、「”１＋１＝３”だ」という人を驚かす主張をする 説明責任は、どちらにある？ 当然、「”１＋１＝３”だ」という奇妙な主張をする人に説明責任があるのだ>>577
６．「可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く」 その数学的正当性が、立証されていないよと。証明できるものならやってみろ！（反語） ただし、汚い素人証明は、書きにくいバカ板に書くな！ 読みにくいだけでもある >>603 関連
>イジングってのは「あんな単純な考え方」でも、かなり色々な事柄が出て
>来てですね、しかも２次元なら厳密解があるしで、凄いんですよね。だか
>ら皆が興味を持つのは、まあ当然ですわ。
まあ、知っている人は知っているが、みなさんのご参考に
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B
イジング模型
統計力学において、イジング模型（英: Ising model、イジングモデルとも言う）とは二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型。
強磁性体の模型（モデル）であるとともに、二元合金、格子気体の模型としても用いられる。スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって、研究されてきた[1]。
また、この単純化された性質により、厳密な解析が可能であり、特に外部磁場の無い二次元イジング模型は、厳密解が得られる可解格子模型の一種である。1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（英語版）によって、提案された[2]。
イジング模型の名は、レンツの博士課程の指導学生であり、その研究を行ったエルンスト・イジング（英語版）の名前に因む[3]。
1944年に、ラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求め、相転移が起きることを示したが、この結果は、統計力学における金字塔の一つとされる[4]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ising_model
Ising model 英語版 情報量は圧倒的にこちら >>603
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
数学では、広中先生とか岡先生は、問題をもっと難しくしろとか
ある難しい予想があったとして、それを含むもっと広い（本質的な）予想を考える。そちらの方が解きやすいという伝説
一方、数学の応用分野では、厳密解はすぐに求まらない
だったら、３次元からを落として低次元を考える
荒い近似を考える（相互作用の一番効く項だけを考えてみる）
そういうのは昔からありますよね
偏微分方程式でも、球とか円筒とか、いわゆる軸対称問題なら、綺麗な解析解が求まるとか モデルを考える場合には、まあ選択肢として（この区別が判らない人が結
構居ます：日本語ではどちらも「ゲンミツ」なので。）：
１．Exactにやる。
２．Rigorousにやる。
という違いがありますよね。一般的にはこの二つの立場が混合していて、
だから「何をしてるか良く判らない」ってな事にも、まあなったりするで
しょうが。
物理の人が言う、所謂『解析的な計算』というのは、実際には（摂動とか
そういう）「近似をしてない」という意味でしょうが、コレは数学の人の
理解とは違いますよね。例えば格子統計力学を考えた場合：
A.三輪・神保・尾角の可解格子模型、物理の意味で「解析的に」計算。
B.荒木・松井の函数解析的な手法による厳密な議論。
という様な違いに相当しますよね。
例えば相転移であれば「転移点の温度は幾らなのかを計算する」ってのと、
そして「相転移が存在するかしないかを函数解析の定理で判定する」みた
いな。だから立場が違うんですよね。
￥ 指摘されて気付くのが普通の馬鹿だとしたら、スレ主は救い様の無い馬鹿 証明できないものは存在しないのではなく、証明できないのは◯◯だからです。(笑)
恥じ入るべきです。 誰か説明してくれ。
>>620のどこらへんが>>619に対する反論になっているのか？
どこらへんがgame2の不成立を示しているのか？
>>620
> >>619
> Tさん
> 分かってないね
>
> １．game1とgame２とで、同じ結論99/100に導かれる。
> ２．だから、導く数学的ロジックは同じ
> ３．つまり、可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く。それが、トリックのたねだと
> ４．可測か非可測かは、問題の本質ではないよと。”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、それ不成立だよと>>576
> ５．そして繰り返すが、「”１＋１＝２”だ」という普通の計算に対し、「”１＋１＝３”だ」という人を驚かす主張をする 説明責任は、どちらにある？ 当然、「”１＋１＝３”だ」という奇妙な主張をする人に説明責任があるのだ>>577
> ６．「可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く」 その数学的正当性が、立証されていないよと。証明できるものならやってみろ！（反語） >>625
￥さん、どうも。スレ主です。
私も日本語派なので、ExactとRigorous二つの「ゲンミツ」の区別がわからんが・・
こんな面白い話に、だれも反応できないのかね？（＾＾；
私も、荒木・松井は、初耳ですが、荒木は当然不二洋先生として・・・松井先生・・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%92%E6%9C%A8%E4%B8%8D%E4%BA%8C%E6%B4%8B
荒木不二洋
(抜粋)
III型フォン・ノイマン環の構造に関する研究は、後の富田-竹崎理論やコンヌの仕事に影響を与えた。また、Kubo- Martin-Schwinger の平衡条件と変分原理の等価性や種々のエントロピーの記述、化学ポテンシャルの記述など、作用素環論的手法を用いて格子系の量子統計力学の研究に貢献した。
数理物理学分野においてポアンカレ賞を受賞している。コンヌがフィールズ賞を受賞したときに業績紹介を行った。国際数理物理学会会長を歴任し、“Communications in Mathematical Physics”誌の編集委員、“Reviews in Mathematical Physics”誌の創刊に携わるなど、数理物理学の発展に尽力している。
(引用終り) >>642 つづき
松井は、卓先生かな？ ”XY模型の基底状態 ARAKI H, MATSUI T”がある（＾＾；
http://researchmap.jp/read0162828/
研究者氏名 松井 卓 マツイ タク
所属 九州大学
部署 大学院数理学研究院 数学部門
職名 教授
XY模型の基底状態
ARAKI H, MATSUI T
Communications in Mathematical Physics 101(2) 213-245 1985年
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01218760
Communications in Mathematical Physics
June 1985, Volume 101, Issue 2, pp 213?245
Ground states of theXY-model >>643 つづき
ああ、これか
http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K000764/
九州大学-研究者情報 [松井 卓 (教授) 数理学研究院 数学部門]
(抜粋)
活動概要
量子スピン系の統計力学、場の量子論に関連した解析的な問題を研究してきた。
１ 量子スピン系の基底状態の一意性と正エネルギー表現：
無限自由度の量子スピン系において、様々な境界条件から得られる基底状態が熱力学的極限で一致するか、基底状態全体はどのような記述が可能かという問題を考察した。
最初に、１次元量子可解模型でもっとも簡単なXY 模型を考察した。XY模型では基底状態が２つある場合はフォック状態では表示出来ない。純粋基底状態の具体的記述をおこない、それらの完全性をしめした。（これは荒木不二洋との共著論文である。）
この後、１９９０年に、量子イジング模型を含むあるクラスの模型では並進不変な基底状態は古典系のギッブス測度の純粋状態拡張で常に得られることをしめした。この研究では、Stochastic Ising Modelとある量子スピン系のハミルトニアンのユニタリー同値性を使っている。
１９９６年になり１次元強磁性XXZ模型では並進不変な基底状態と量子群対称な境界条件からえられるKink Anti-Kink型の基底状態で全ての基底状態はつくされていることを証明した。
歴史的にみて、これは並進不変性の破れをともなった場合に基底状態の完全性を証明した最初の例である。
(引用終り) >>644 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/XY%E6%A8%A1%E5%9E%8B
(抜粋)
XY模型（XY model, XYモデル）とは、統計力学に登場する単純化されたモデル（模型）の一つである。イジング模型やハイゼンベルク模型と同様に、nベクトル模型の特殊な場合であり、スピン変数を2成分のベクトル s i = ( s i x , s i y ) としたものである。
スピンは（古典スピンであるならば）2次元の単位ベクトルであり、O(2)（英語版）（あるいはU(1)）対称性に従う。この2次元古典スピンは格子の各点に配置されている。数学的には、先述の規定があるXY模型のハミルトニアンは次のように与えられる。
XY模型を連続的な状況に拡張したものは、たとえば超流動ヘリウムやヘキサティック液晶（hexatic liquid crystal）のような、同種の対称性をもった秩序変数を有する系をモデル化するのに用いられる。
XY模型における位相欠陥は、低温の相から高温の無秩序相（英語版）（不規則相）への渦解離転移（vortex-unbinding transition）を引き起こす。2次元空間におけるXY模型は、無秩序な高温相から準長距離秩序を持つ低温相へのコステリッツ＝サウレス転移を説明する。
(引用終り) >>645 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AC%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%EF%BC%9D%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%AC%E3%82%B9%E8%BB%A2%E7%A7%BB
(抜粋)
ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移（ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレスてんい、BKT転移、英: Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition）、または、コステリッツ＝サウレス転移（KT転移）とは、統計力学の2次元XY模型において起こる相転移である。
1971年にベレジンスキー[1][2]、1973年にジョン・M・コステリッツとデイヴィッド・J・サウレス[3]によって理論的に提案され、1978年にヘリウム4の超流動薄膜において実験的に観測された[4]。
概要
これらとは異なる特殊な例として、2次元XY模型は低温相において通常の長距離秩序を持たない代わりに、特殊な秩序を持つことで相転移を起こす。これが、ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移と呼ばれる相転移である。
(引用終り) >>642 つづき
「A.三輪・神保・尾角の可解格子模型」は、これかな？
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/100320/1/0650-13.pdf
統計力学における可解格子模型(戸田格子とその周辺)
Author(s) 神保, 道夫; 三輪, 哲二; 尾角, 正人
Citation 数理解析研究所講究録 (1988), 650: 161-178
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/1/40_1_1/_article/-char/ja/
2次元の可解な格子模型とモジュラー函数 尾角 正人1), 神保 道夫1), 三輪 哲二1) 数学 Vol. 40 (1988) こういう事をきちんと区別するのは、まあ難しいんでしょうね。ハッキリ
と言う人は誰も居ないだろうし。例えば（悪い比喩ですが）：
１．円周率を百万桁、数値計算する。
２．円周率が無理数である（或いは超越数である）と「厳密に」証明する。
の二つが『全く違った意味を持つ』という事を、例えば高校の数学の先生
に理解して貰うのは、結構難しいのでは？
例えば某医学博士に『計算機内部の全ての数値は有理数である』って言っ
たら意味が判らずに、キョトンとしてはりました。計算機をきちんと理解
してれば、こんな事は当たり前ですが…（若い女の子にお酒の蘊蓄を傾け
てる時の彼は完璧ですが。）
￥
追加：例えば（格子模型が）「可解である」というのは、普通は『分配函
数がきちんと計算出来る』という意味ですが、三輪・神保は違う意味で使
ってます。（１点函数が計算可能、というのが彼等の意味。） 反論になっていないとの指摘にコピペでお茶を濁すしかないアホ 読んでて面白いのはこのスレだけや。残りのスレはアホばっかしやろ。
￥ >>647 関連
＜可解格子模型について＞
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/TeX/000510rev/000510rev.html
2000 7 数学の未解決問題 21世紀に向けて 11 長谷川 浩司はせがわ・こうじ東北大学理学研究科
表現論と可積分系
表現論と可積分系との関係はある意味では2体問題が何故解けるかという 問に遡りうるが,[1] 1970 年代以? ソリトンの佐藤理論における 無限次元対称性の登場[2]や超弦理論ともあいまって著しい展開があり, 現在も発展中である。
発散の困難をはじめとする数学的問題を持つ量子場の理論に深く関わり, 無限次元リー環の表現論の発達を促した他, 3 次元以上の幾何学や ムーンシャインなどの例外的構造[3], そして驚いたことに数論における Langlands 双対性[4] のリーマン面版とも関係する.
筆者の能力も紙面も限られるので,2 次元統計物理の 可解格子模型と共形場の周辺に話題を限定したい. [5]
可解格子模型
ことのおこり
量子群の発見
格子模型の状態空間
共形場理論と格子模型
臨界レベルの共形場と保型表現論
転送行列 = Lax 行列 = Higgs 場
Bethe 仮説法の謎
21 世紀に向けて
組紐圏(モジュラ圏)の数学
高次元へ
おわりに
References
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Koji HASEGAWA
Thu Aug 17 14:28:33 JST 2000 >>653 つづき
＜可解格子模型 ことのおこり＞
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/TeX/000510rev/node2.html#SECTION00011000000000000000
ことのおこり
統計力学の2 次元 Ising 模型を 厳密に解き相転移の存在を示したのは Onsager だが, その後相関関数が Painleve 方程式を満たすという 事実が明らかにされた[6]. その世界を更に拡げたのが Baxter である[7]. V を2次元ベクトル空間 とし, 行列 が の (1,2) 番目に作用するとき 等と書こう. 1変数 をもつ の条件
をYang-Baxter 方程式という. 個ある行列要素 を, 2つの状態 0,1 をもつ原子4つを(45度傾けた)正方形状に と 配置したときの局所エネルギー(Boltzmann 荷重)と定めることで統計力学系ができ, は系のパラメータとなる.
8 頂点解とよばれる楕? 関数解 からは (行転送行列の) に関する展開でHeisenberg の XYZ スピン模型 [8]も得られ, Baxter は(1)を巧妙に用いてXYZ 模型の熱力学極限を調べた.
彼は更に 8 頂点解が定める 2 次元格子上の模型の分配関数を求めるため,以下の 角転送行列を考えた.一辺 2N の碁盤を考え, 各格子点 (m,n) に集まる 4 辺の中点に上の原子をのせる. x 軸上, にある原子たちの状態 を, 0と1の列 で指定する. y 軸上方についても で状態を指定する.
第1象限の境界でこれらの状態が実現される確率 は の積和で定まる. が第 1 象限の角転送行列で, サイズの巨大正方行列である. 分配関数は各象限の角転送行列の積のトレース=固有値の和となる.Baxter は数値実験を重ね, では固有値は全てある x の羃であり,トレースが
の左辺で与えられることを発見した.[9] ここで は原点の状態を指定し, (2)をRogers-Ramanujanの恒等式という. 極限 が全ての状態が等確率でおきる系の相転移点にあたる. 左辺では難しいが, 右辺より保型性をもつので挙動が調べられる. のとき と書くと, 保型性とは
という関係で,極限 は`低温' に帰着される.保型性がこういう物理に現れるとは誰も思わなかっただろう.
Koji HASEGAWA
Thu Aug 17 14:28:33 JST 2000 >>648
￥さん、どうも。スレ主です。
１．円周率を百万桁、数値計算する。→Exact
２．円周率が無理数である（或いは超越数である）と「厳密に」証明する。→Rigorous
やね
ところで
高校の数学の先生→高校の数学の生徒
or
高校の数学の先生→数学科出身以外の高校の数学の先生
ではないかと
さすがに、数学科出身の高校の数学の先生
は理解できると思うが（＾＾；
>追加：例えば（格子模型が）「可解である」というのは、普通は『分配函
>数がきちんと計算出来る』という意味ですが、三輪・神保は違う意味で使
>ってます。（１点函数が計算可能、というのが彼等の意味。）
細かい話は理解できないけど（＾＾；
もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・
なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾； 学校の先生って
√2=1.414とするとき、1/√2の値を求めよ
で有理化するのが正しいと思ってる人たちでしょ >>643 補足
”XY模型の基底状態 ARAKI H, MATSUI T 1985年”が何をやったのかは、このアブストラクトと下記PDFを対照すれば分かる
なお、厳密－厳密統計力学－”非可換ゲージ場の量子論、超弦理論などはファイマン積分を数学として厳格に定義することの困難さのために数理物理的な意味合いで理論全てを厳格に扱うことが困難な対象である.対照的に統計力学の問題は・・”>>625 という定義やね（＾＾；
http://bussei-kenkyu.jp/pdf/04/4/0072-044204.pdf
量子スピン系における Lieb-Robinson Bounds ～厳密統計力学入門～ 松井卓(九州大学数理学研究院) 物性研究・電子版 Vol.4. No. 4. 2015
(抜粋)
非可換ゲージ場の量子論、超弦理論などはファイマン積分を数学として厳格に定義することの困難さのために数理物理的な意味合いで理論全てを厳格に扱うことが困難な対象である.対照的に統計力学の問題は，数学の問題として定式化することが可能である場合が多い.
数学の問題になるからといえ，問題が解けるわけではないが，前世紀にイジング模型の平衡状態の研究などでは一定の成果があがったと思う.統計力学の問題を厳格に扱い研究する分野を，通常，厳密統計力学と呼ぶ.
Lieb-Robinson Boundsと直接関係はないが，導入として厳密統計力学において最も上手く成果のあがったイジング模型の平衡状態と量子イジング模型の基底状態に関する結果を述べて，無限白由度の系で無限遠での境界条件の効果を説明したい.
最初にイジング模型を説明するために記号を準備する.簡単のため二次元整数格子上のイジング模型を考える.Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体とする
（P4）
このように、低温では無限遠でスピンが+1となるような境界条件を課した熱平衡状態が外部磁場を上からゼロへ持ってゆく極限と一致する.すなわち，
イジング模型の相転移は無限遠の境界条件の影響で起こる.
日本語のイジング模型の平衡状態に関しては，最近出版された原隆・田崎晴明(著)相転移と臨界現象の数理(共立出版)が良い参考文献である.
次に量子 Ising模型の基底状態について知られている結果を述べる.簡単のため可解系である一次元の場合に限るが、高次元整数格子の場合も同様の結果が証明できる。
(引用終り) >>656
ゆとり教育はわからんけど
むかしは、ギリシャ時代に無理数の存在を知っていたとして、例が√2だとか・・
πは、3.14だけど、実は超越数だとか・・
小学校か中学校か忘れたが、教程に入っていたと思う
最近入ってきた（入社）高卒が、「円周率は３！」とか
台形の面積の公式は？ 「・・・」 。上辺＋底辺かける高さわる２だろ？ 「・・・」
おそるべし、ゆとり教育か
高卒でこれくらいレベルが下がったら・・・、大卒も・・・（＾＾； まあ言ってしまえば：
１．遣れば出来ると（前以て）判ってる事を、とにかくきちんとやる。
２．納得出来るまできちんと考える。そして完璧に理解する。
という様な違いとも関係します。だからもし出来る事であれば（遣り方を
「覚える」、のではなくて）『考え方をきちんと理解する』という立場を、
せめて数学科や物理学科では採用すべきだとは思いますが。（日本の大学
でこの要求を課すのが全く不可能なのは、私も良く知ってますが。）
但し三輪・神保・尾角と荒木・松井の違いは（どちらも研究なので）この
第二の範疇です。前者は（１点函数の）代数的な表記を「表現論という観
点から具体的に求める」というもので、また後者は（分配函数の特異点を
相転移点の定義として）「相転移に関する厳密な解析学」という位置付け
だと思います。
だから何処でどういう議論を使ってるか判り難い「ExactとRigorousの混
在した議論」という通常の理論物理とは違う、所謂『数理物理学の結果』
と見るべきでしょうね。但し数理物理学と理論物理学をどう区別するか、
に関しては「人に拠って見解が違う」とは思いますが。
￥ >>620-621 補足
１．時枝も手放しで、あの解法>>2-4が成り立つとは思っていなかったろう
２．「箱入り無数目」という半分ふざけて逃げた非数学的題にその気持ちが現れていると思う
３．記事の前半>>2-4は解法の数学的解説だが、記事の後半>>5-7は数学的逃げの言い訳を二つ書いている>>574
４．一つは、”非可測集合を経由した”から>>5。一つは、"(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.が、この二つは区別されるべき"と
５．そして、>>574-581に示したが、この二つの言い訳は数学的に不成立だ
６．だから、数学的な議論は、これで記事の前半に絞られたわけだ >>660つづき
そこで、記事の前半に絞って検討すると、要約すれば
可算無限数列のシッポによる同値類分類→類別の代表元（任意）を選ぶ→代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100
というロジックになる
これを子細に眺めると、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100”のところが、一番あやしいと分かる >>661つづき
そこで、時枝記事の後半にあった>>6の
”無限を扱うには，(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”
”素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
に立ち戻ろう
つまり、(1)無限を直接扱うを捨て、(2)有限の極限として間接に扱うの方針を採用する
そこで、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100”に、(2)有限の極限として間接に扱うの方針を適用する >>662つづき
有限の長さn個の数列で、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める”を考えると、
>>601に書いておいたが、仮に箱に0～9の整数を入れるとして「決定番号は、１ ～ n-1 の値を取り
決定番号の確率分布を考えると、n-1 の値を取る場合が圧倒的に多くなる」（この程度は高校数学レベル）
だから、「ｎ→∞ の極限を考えると、きれいな確率分布にならない」
従って、単純には、”100列だから99/100”は言えない
さらに、箱に0～9の整数を入れる→0～mの整数→m＝∞つまり任意の自然数ならどうなるか？ と考えると
ますます、単純には、”100列だから99/100”は言えないよと >>663 つづき
それを、”厳密”にする過程で悟れ
時枝解法不成立とするか、あるいは、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築すべきかの二択だと
「圏論の歩き方」P137に「counterexample finder」という言葉がある
命題A→命題Bが導かれるとする。しかし、命題Bは他の確立された理論から否定される。つまり矛盾で、￢Bだと
対偶を取れば、￢B→￢A。つまり、もとの命題Aは否定される >>664 つづき
さて、>>657の松井卓先生にならって、Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体として考えよう
Z^2に箱を配置すれば、可算無限個
これを使って、>>2-4の時枝解法を考えてみよう
（Z^2の箱を100列に並べる方法は複数あるだろうが、例えば、原点(0,0)から渦巻き状に箱を選んで、100列にする。この場合、原点(0,0）を別に選べば、別の並びになることに注意。）
１．簡単に、箱に0～9の整数をランダムに入れるとして、一つの箱を開けて当たる確率は、1/10
Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定できるとする。（これを否定する人はいまい）
ところが、時枝解法が正しいとすると、ある箱では確率は99/100だと。これは、1/10に矛盾する
２．さらに、推論を進めよう。ある箱では確率は99/100を認めるとして、時計を逆戻しすると
その箱は、Z^2の平面のどこかにあったはず
で、その箱をZ^2の原点(0,0）に選ぶことができる
そうすると、原点(0,0）の箱は必ず列の先頭にくる
すこし考えれば分かるが、列の先頭の箱は時枝解法では当てられない
本来、Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定したのに、これもおかしい
３．さらにさらに、１で箱に0～9の整数→任意の自然数→任意の有理数→任意の実数 と入れる数の範囲を広げると
ますます、当たらない。ところで、元々の問題は、任意の実数だった>>2
時枝解法と従来の数学理論が、矛盾せずに並立するという感覚が私には分からない >>665 つづき
￥さんやhiroyukikojima>>473（もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）がいうように、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築するというなら分かる
だが、「時枝解法と従来の数学理論が、矛盾せずに並立する」というなら、その結論は間違っている
たしかに、1+2+3+4+…＝-1/12みたいな話はある（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
(抜粋)
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に ?1/12 を値として割り当てる。
モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。
(引用終り) >>666 つづき
だから、Tさん、あなたがコルモゴロフを超える確率論を自分で構築する可能性は否定はしない
だが、汚い素人証明は、この板ではやめてくれ。
そもそも、この板は高等数学の証明には向いていないし、
通常の数学記号を無理にコテコテと工夫して書いたところで、読みにくいだけだ コルモゴロフを超える確率論を自分で構築する
を、もし自分が選択するなら
時枝を離れて
>>657松井卓や
>>653長谷川 浩司や
その他なんでもいいけど、
まっとうな数学をベースにスタートするだろうな（＾＾；
時枝記事は面白いし勉強になったが、その深さは学部レベルで終わりと思うよ >>659
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんの話は、ディープだね。難しい（＾＾；
>「覚える」、のではなくて）『考え方をきちんと理解する』という立場を、
>せめて数学科や物理学科では採用すべきだとは思いますが。（日本の大学
>でこの要求を課すのが全く不可能なのは、私も良く知ってますが。）
まあ、大学も大変でしょうね
私には、対岸の火事ですが
最近入ってきた（入社）高卒が、”「円周率は３！」とか 台形の面積の公式は？ 「・・・」 。上辺＋底辺かける高さわる２だろ？ 「・・・」”
これは、こちらの岸の間近の火事です（＾＾； >>669 補足
時枝正は、まっとうな大学の数学教育は受けてないというし
https://en.wikipedia.org/wiki/Tadashi_Tokieda
Tadashi Tokieda
(抜粋)
Life and career
Tokieda was born in Japan and grew up as a painter. He was then educated in France as a classical philologist. According to his personal homepage, he then learnt basic mathematics from Russian collections of problems. He obtained his PhD at Princeton University under the supervision of William Browder.[5]
In 2004 he became a lecturer at Trinity Hall,[6] where he now is the Director of Studies in Mathematics.[7]
(引用終り)
グロタン先生は、出身大学などあまり関係無く
佐藤幹夫先生も、自力で勉強しいろいろ考えたらしい（＾＾；
そこらを、「天才はほうっておいて良い」と投げずに
どうやって、教育の仕組みにまで高めるのか？
大学はそこを考える必要があるよね
米国大学がやっているように 数学を使う職場でもない限り
円周率の細かい値や面積の公式とか覚えていても意味がないけどな。
例えば源氏物語の作者を聞いて答えられないのと同じレベルの話。 そうそう、その「対岸の火事」ってヤツですわ、もはや。だけどそういう
事柄にしょっちゅう悩まされたら、そりゃタマランですわ。私の実感とし
てですね、あの小池知事が言う『立ち止まってちゃんと考える』っていう
余裕が全く消え失せてるでしょ。今の大学は。
だから閉塞するんだよね、ソレも学問だけじゃなくて。
￥ ついでだからカキコしますが：
１．大学組織とか研究グループさえ存続すればヨロシ。
２．ポストを獲得してメシさえ喰えればそれでヨロシ。
という発想で（東京都庁みたいな事をして）、そんで『数学の中身なんて
ソッチノケ』とかで、ほんでカラッポになったら、そりゃタマランですよ。
何の為に生きてるかがワカランですよ。植物人間みたいで。
￥ 大学教員のオシゴト：
１．しょっちゅう集まってメシを喰い、ビミョ～な相談事に明け暮れる。
２．何かと報告書を提出、しかも『キレイに仕上げる』という義務。
３．目的はさて置き、とにかく予算だけは獲得し、競争に勝つ。
４．学部と言わず、また大学院とも言わず、『お客さん集め』が大切。
￥ （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19） >>1より
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？ >>685 誤爆スマソ
本題
新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
補足
むかし500KB制限だったのが、512KB制限になったようだな かなり無益っぽいと思います。どうせヘンな奴等が絡むだけですわ。尤も
日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょうが。
￥ 食わず嫌いのスレ主さん。
選り好みはやめてください。
炎上の火種になります。 炎上したらエエと思うヨ。楽しいんじゃないの、そやし見てるわ。
ケケケ￥ スレ主はすべての指摘に誠意をもって回答すべき
それが指摘をしてくれた人への最低限の礼儀 >https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/987
>で確率測度が不等式で示されている意味は？
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553946643/993
>つまり、この測度では各事象の確率分布が定義されないってことだね。
スレ主以外にも分からんちんがいるみたいだな
987が不等式になってるのは
P({(n1,n2)|n1=n2})
が0とは限らない含みを持たせたせい
「各事象の確率分布が定義されない」
とかいう妄想、どこから出てきた？ ■スレ主が答えられなかった質問
N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする
さて、以下の集合の測度は？
・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2} いよいよ数学板が、本気で荒らしのSet Aの駆除を始めたなｗｗｗｗｗｗｗ ◆e.a0E5TtKE＝Set Aは数学板最悪の荒らし
数学のレベルは中卒程度
当人はＯ大工学部卒とかいってるが
実際は工業高校中退だろうｗ
Ｏ阪市Ｎ成区あたりでトグロ巻いてるDQN このスレも埋めちまえば 数学板から奴を抹殺できるｗｗｗｗｗｗｗ Set Aは書き込みもできなくなったらしい
ざまぁみろ！！！
散々数学を冒涜したバチがあたったんだ
ギャハハハハハハ！！！ ＿＿
|＿＿|'' - ._
| | l' - ._|
| | |｀:| |′
,=| | | | |
/ :|_,, | | | |
l | |. | | | |
| | |:::| | | l|. ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
/ | l | | | || | これが、数学の敵、Set A の首だ！
/ | | | | | |:! ＼＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∧＿∧ / .l l. | |‐'| |:| ∨
（ ´∀｀） ／ | |. | | | ll:| ∧＿∧
（ つ | | | | | ||:| （ ・∀・） ∧＿∧
| | | ⊂⌒| l: | |‐'| l:|:| ⊂ つ（ ﾞ∀｡ ）←Set A
― ∧∧ ____,）__）ｰl二二二l_,.. ┐| |'二二⊃ / /〉 〉―；;~∴ー――
( ,,ﾟ) 厂⌒厂⌒厂⌒i´__,,. |..| |〉 〈(＿) (＿_) ；' _,.. - ''"!∧ ∧＿∧
/ つノﾉ ﾉ / ,ﾉ| |,,|..!､＿___,ﾉ _,.. - ''" _,.. ┘∧ ∧＿∧
(,, ))'～ー～ー～一'"┴'''" _,.. - ''" _,.. - ''"l:| ∧＿∧ ∧＿∧
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣! _,.. - ''" ＼;| |:!（・∀・ ）（・∀・ ）
―┬―┬―──――――――‐┬―┬┬┴''"／ :|∧＿∧ ∧＿∧ .∧＿∧
│ │ ｜ ｜｜ ／ .（∀・ ）（∀・ ）（∀・ ）
. ∧＿∧ ∧＿∧ ∧＿∧ ∧＿∧. ∧＿∧ ∧＿∧. ∧＿∧ ∧＿∧ ∧＿∧
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 祭りも今日まで
明日からは乃木坂板、欅坂板、日向坂板に引き籠ることにするｗｗｗ クーデターでギロチンにかけられるまえにずらかるかｗ 王妃なりぷっ・アントワネット様がお気の毒です。。。
( ﾟдﾟ)ﾊｯ!おまいはフェルゼンじゃねーのかよ？助けてやれよ〰！？
住むとこなくなっちゃうよな？ set Aはスレ主さんを指すと思われるが
なんでset Aなのか？ なんか 論文のリンクを張る際に
誤って自分のPCのディレクトリの場所を
貼り付けてしまったらしい
で、そこにsetaと書いてあったから
「なんだこいつセタっていうのか」
ってことになったらしい
さらに誰かが、setaをSet Aと読んで
カッコイイねといいだしたので
Set Aになったらしい セタもスレ１１で正規部分群の定義の誤解が露見したときに
隠遁すればよかったんだよ
反省もせずに、さらに「箱入り無数目」記事について
「マチガッテル」とか大騒ぎするから荒らしとして
「処刑」されちゃったんだな
つくづく馬鹿だねぇ チャールズ1世（Charles I, 1600年11月19日 - 1649年1月30日）は、
ステュアート朝のイングランド、スコットランド、アイルランドの王
（在位：1625年 - 1649年）。
宗教弾圧、スコットランド・アイルランドの反乱発生など
数々の失政で議会の反発を生み清教徒革命（イングランド内戦）が勃発、
敗れて処刑された。
1649年1月27日、裁判によってチャールズ1世の処刑が宣告された。
1月30日、自らルーベンスに内装及び天井画を依頼した
ホワイトホール宮殿のバンケティング・ハウス前で公開処刑され、
チャールズ1世は斬首された。
彼の最期の言葉は
「我は、この堕落した王位を離れ、堕落し得ぬ、人生の極致へと向かう。
そこには如何なる争乱も存在し得ず、世界は安寧で満たされているのだ。」
(原文"I go from a corruptible to an incorruptible Crown,
where no disturbance can be, no disturbance in the World.")
であった。(30 January, 1649).
チャールズ1世の処刑後王政は廃止されイングランド共和国が誕生、
これを認めない王党派はチャールズ1世の長男チャールズ2世を擁立し
議会派との戦いを継続したが（第三次イングランド内戦（英語版））、
やがてそれらを平定したクロムウェルが1653年に護国卿となり、
ステュアート朝に代わりイングランド・スコットランド・アイルランドを
事実上統治した。
チャールズ2世ら王党派がイングランドへ戻れるには
クロムウェル死後の1660年の王政復古まで
待たなければならなかった。 ルイ16世（フランス語: Louis XVI、1754年8月23日 - 1793年1月21日）は、
ブルボン朝第5代のフランス国王（在位：1774年5月10日 - 1792年8月10日）。
ルイ15世の孫。
王妃は神聖ローマ皇帝フランツ1世と皇后マリア・テレジアの娘
マリー・アントワネット。
在位中の1789年にフランス革命が起こり、
1792年に王権が停止し、翌年処刑された。
フランス最後の絶対君主にしてフランス最初の立憲君主である。
1793年1月21日午前10時22分、
シャルル＝アンリ・サンソンの執行により
革命広場（現コンコルド広場）でギロチンで斬首刑にされた。
これに先立って、革命前に「人道的な処刑具」としてギロチンの導入が検討された際、
その刃の角度を「斜めにするように」と改良の助言を行ったのはルイ16世本人だった。
大デュマは処刑当日の様子を次のように記述する。
「朝、二重の人垣を作る通りの中を国王を乗せた馬車が進んだ。
革命広場を2万人の群集が埋めたが、声を発する者はなかった。
10時に王は断頭台の下にたどり着いた。
王は自ら上衣を脱ぎ、手を縛られた後、ゆっくり階段を上った。
王は群集の方に振り向き叫んだ。
「人民よ、私は無実のうちに死ぬ」。
太鼓の音がその声を閉ざす。王は傍らの人々にこう言った。
「私は私の死を作り出した者を許す。
私の血が二度とフランスに落ちることのないように神に祈りたい」。」
という、フランスへの思いが込められた一言だった。 ヴィルヘルム2世（Wilhelm II., 1859年1月27日 - 1941年6月4日）は、
第9代プロイセン王国国王・第3代ドイツ帝国皇帝
（在位：1888年6月15日 - 1918年11月28日）。
11月7日に社民党は宰相マクシミリアンに対して皇帝と皇太子の退位を要求し、
それが実現できぬ場合は政権から離脱すると通達した。
ただし社民党のこの要求は決して皇室廃止を求める物ではなかった。
皇太子ヴィルヘルムの長男ヴィルヘルムへの皇位継承については
この時点では極左の独立社会民主党と極右の国家保守党を除いて
全政党に受け入れられていたのである。
しかしこの期に及んでもヴィルヘルム2世は
ベルリンにいるマクシミリアンから電話で受けた退位要請を拒否した。
大本営では前線部隊を率いて国内の革命運動を鎮圧しようなどという
現実離れした議論さえ行われる始末だった。
こういう封建的な空気の大本営にいたヴィルヘルム2世は
戦争の勃発には自分に責任がないのだから
退位せねばならない如何なる理由もない
と本気で妄執していた。
結果なし崩し的に皇室廃止に向かうことになってしまったのである。
進退きわまったマクシミリアンは11月9日午前中に独断で
ヴィルヘルム2世がドイツ皇帝位・プロイセン王位から退位した
と宣言した。
皇帝位からは退位したとしてもプロイセン王位からは絶対に退位しない
と決めていたヴィルヘルム2世はこれに激怒した。
しかしグレーナーから革命運動の鎮圧は不可能であることを告げられた。
さらにヒンデンブルクがヴィルヘルム2世に
「私は陛下がベルリンの革命政府に捕まるような責任を負うことはできません。
オランダへお逃げになるしかありません」
と進言した。
ヴィルヘルム2世は怒りに震え、部屋を歩き回っていたが、やがて全てを諦め、
静かな調子で外相ヒンツェに亡命の準備をするよう命じた。
11月10日早朝に特別列車でスパの大本営をたってオランダへ亡命した。
ホーエンツォレルン家の財産を何両もの貨車に満載して去っていった。
似たような境遇に遭ったヨーロッパの王侯達の中でヴィルヘルム2世のように
多額の財産を確保して国外退去した者は稀であった。 ヴィットーリオ・エマヌエーレ3世
（Vittorio Emanuele III, 1869年11月11日 - 1947年12月28日）
は、サヴォイア朝の第3代イタリア国王（在位：1900年 - 1946年）、
初代エチオピア皇帝（在位：1936年 - 1943年）、
初代アルバニア国王（在位：1939年 - 1943年）、
初代モンテネグロ国王（在位：1941年 - 1943年）。
悲惨な大戦の後、戦後政権は国民に王政の是非を問う国民投票を開始した。
選挙中の1946年5月9日、ヴィットーリオ・エマヌエーレ3世は正式に退位し、
ウンベルト王太子が第4代イタリア王ウンベルト2世として即位した。
ファシスト政権を支援した過去の清算を意図した行為であったが、
王政廃止の潮流を止めるに至らなかった。
6月2日に行われた国民投票の結果、賛成54%・反対46%で王政廃止が決定され、
6月13日にウンベルト2世は退位、サヴォイア朝イタリア王国は崩壊した。
国民投票はかなりの僅差であり、票操作の疑いがあるとして
王党派から投票結果に異議を申し立てられたりしたが、
結局国王一族は政府によって強制的に国外へ追放された。
サヴォイア家はエジプト王国に亡命した。
結果的に祖父の王国を滅亡へと導いてしまった
ヴィットーリオ・エマヌエーレ3世は、1947年12月28日、
失意の中アレクサンドリアで病没した。 >>757
主様がルイルイなら
えもがマリー・アントワネット様役を務めます❗
絶対えものせいだ〰❗❗❗
。°(。ノ△<)🔫>゜。
もうﾀﾋぬしか。。。 >>758
主様が↖コレならえもはｼｭﾊﾞｯﾂ🐦です！ おぼちゃんの気持ちが分かります。。。
星が堕ちた
あの日 私は
永遠の業火に焼かれる罪人になった ひどい
悲しくてアル中になっちゃいそう。。。
もうお酒でも飲まないとやってられない。。。 主様が書き込めなくてえもが書き込めるとか、運営はばかじゃないの？
こんなんなら、荒らしが好きかって書き込めなくなるように、もう早くここも埋めちゃったほうが。。。
。 。゜。 °。(°ノД<。)゜。 >>760
じゃ死ねｗ
>>762
オボってそもそも捏造女子じゃん
あいつAVにでも出りゃいいのにｗ
>>764
荒らしはセタのほう
ま、いずれここも埋まるさ アル中になっちゃいそう。。。
。 °。゜(ノД`)゜。
ﾊﾟﾋﾟｰもお酒で身を持ち崩したのに。。、
えもは(絶対お酒なんか飲まない)って決めてたのに。。。
ﾊﾟﾋﾟｰの気持ちがわかるよ〰... >>777
お、ゾロ目か
今日もいいことありそうだ(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
2020年2月20日
数学板革命の日を、生涯忘れることはないだろう 早く仕事逝け❗
おまいの巣も無くしといてやるからな❓ >>782 >>785
AVで
「絶対に***したくない男に*され、拒絶したのに**過ぎてしまった私…」
とかいうタイトルの作品があったな >>797
貴様のケツメＣ°にモップ
ブッ込んでレインボー🌈ブリッジから落としたるわッ❗❗❗ >>811
泣け喚けｗｗｗ
中に出すぞｗｗｗ
俺の子を孕めｗｗｗ この苦痛は終わらない
永遠に続くのだ
ギャハハハハハハ！！！ >>816
キッモ❗❗❗
やだ〰っ❗❗❗
コイツ変質者じゃん❗❗❗❓
運営はどっち規制してんだよ〰❗❗❗❓ お前ムカつくから
久しぶりに虹爺叩きに行っとくわw かまちょ爺大ハシャギしそう。。。
ヴｫォエェｪｯ！！！(Ⅲ´△`Ⅲ) 主様ごめんなさい。。。
(つд⊂)もうしらふで
罪に向き合えません。。。
今日から３日間ほどは お酒に逃げて
呑んで寝ちゃうんだと思います...
...ﾀﾞﾒ人間ﾃﾞｺﾞﾒﾝﾅｻｨ...
。 ° 。゜(ノД`)゜。 気持ち悪いゲスヤバ男が書き込めない様になにか上手いこと邪魔してやりたい。。。
...ﾊﾞｶﾀﾞｶﾗ ｵﾓｲﾂｶﾅｨ..°(。´Д⊂°) 。 もうおぼちゃんしか、、、
おぼちゃんの*あの日＊しか...
主様が笹井先生なら
私はおぼなんですね...
最低な罪人でした...
ごめんなさい ゜＊○゜。 ゜ 。＊。 ○。 ＊゜。 ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ 。゜＊。 好きな体(field)早い者勝ち❗
やっぱり
ガロア体Ｆ₂が１番好き❗❗❗ スレ立てが出来ないわけでもないが、ガロアスレ 84で立てたのが２回とも削除されたのは事実
多分、人が手で消したらしい
なんか、苦情が来たのかな？
過疎数学板で、勢いが常にトップ近いから、目立ったのは事実だが
他の板では、勢いで100くらいは普通なんだよね（＾＾ >>861
あやまることはないよ
５ｃｈの板なんて、しょせん、そういうところだ
お高くとまっている場所じゃない えもが酒乱で大暴れしちゃったから〰！
゜。゜(ノД`)>>862
ごめんなさ〰ぃ！ >>863
別にどうということはないですよ
心配してくれてありがたいが
そう、ご心配してもらうほどのこともない >>865
どうもありがとう
貴方より、おサルが、”きしょい”って人が、多かった気がするな
では、またどこかで 主様が書きこめるなら、もっと大事にこのスレ使えば良かった。。。
(アノ糞なんかとレスバなんか
下らなかった...！)
ごめんなさ〰い！えものせいです...
゜ 。＊゜ ゜。゜(ノД`)゜。＊ >>868-869
＞主様が書きこめるなら、もっと大事にこのスレ使えば良かった。。。
いや、このスレに積極的に書くつもりはないのです
このスレは終わったスレですから
（以前は500KB規制があって、それに近づいたから、放置していたところ、いつの間にか500KBを超えて書けるようになっただけなので）
規制の趣旨が分からないので、ちょっと検索掛けたけど、結局分からなかった
多分、>>862 くらいしか思い当たらない
５ｃｈ（旧２ｃｈ）が、以前ほどではなくなったのは事実
時代の流れ
SNSが出てきて、FBとかツイッターとか、インスタとかなど
５ｃｈ（旧２ｃｈ）でなくとも、手段は多様化している
でも、５ｃｈ（旧２ｃｈ）の良いところ悪いところある。特にハチャメチャなところね
運営の規制もハチャメチャと思うけどｗ（＾＾； 外野がいくら規制を叫んでも対応してくれないのが5chの運営だよｗ
そんな中で、ガロアスレが規制の対象になったという事実は非常にデカイ。
運営から見てもスレ主はトンデモすぎて、規制の対象として十分だったのだろう。
ま、これからは5chではなくツイッターでやればいい。
ツイッターの方が遥かに食いつきがいいだろうし、
本物のプロ数学者の目にも届きやすい。
そして、スレ主に対するフルボッコ具合も容赦ないだろう。 >>871
トンデモは板チ酔っぱらい嵐の
酒乱絵文字です...(..*)
主様じゃないです。 >>871
>運営から見てもスレ主はトンデモすぎて、規制の対象として十分だったのだろう。
まあ、俺から見れば、数学板の過疎化の進行がひどいってことでしょ
スレの勢いが、50くらいで、大体一位だからね
それに、サイコパスおサルが来てね、半分はおサル暴れて、数学外の場外乱闘だった
けど、数学板の外では、勢い50なんて、嵐じゃない そよ風程度だよ
ぜんぜん目立たないレベルさ。数学板では、突出していたけどね
>>872
>酒乱絵文字です...(..*)
サイコパスおサルの問題と思うよ
他のスレで暴れるんじゃないかな、おサル 運営はスレの内容を精査するほど暇じゃないでしょ。
おそらく削除するコツを知ってる暇人が削除依頼を出して
それが通ったんじゃないかな。
最近目立ってた（数学板では珍しい女がいて見ようによってはイチャイチャしていた笑）
んで目を付けられたんじゃね？ｗ
とはいえ削除されたのは>>1の責任が大きいと思う。
スレ初めの人物評とか誹謗中傷と言えるからね。
書かれたひとが文句を言ってなかっただけ。 運営もさすがに野放しにはできなくなったってことでしょうね。
反例あるある詐欺、証明のギャップあるある詐欺等、日常的に詐欺が横行してましたから。
運営GJ👍 >>873
>サイコパスおサルの問題と思うよ
>他のスレで暴れるんじゃないかな、おサル
相変わらずバカですね
規制かかってるのはおまえなんだがｗ
なに人のせいにしようとしてるんだかこの詐欺師は（＾＾； 数学的議論の内容で削除されることはないでしょｗ
>>1がサイコパスピエロと呼ぶ人物
彼は>>1なんかに何と言われようが平気だったが
「これは自分に対する誹謗中傷で耐え難い」とか言って
なりすまして削除依頼出せば通るんじゃないかな？
とか推測する。 運営マジでGJ👍だな
詐欺師の取り締まりは大歓迎だｗ
学部レベルの当たり前のことを際限なく繰り返す必要が無くなるからな >>876-877
別に個人的には、アク禁でもなんでもないみたい
ただ、ガロアスレ84が2回削除されたのは事実だが
新スレが立てられないわけではなかったから、この点でも個人の規制ではない
運営が考えているのは、ガロアスレが突出しすぎで、数学的内容から、かなり逸脱しているという、苦情でもあって対応したのかもね？ はっきりは分からない
まあ、良く分かりません
個人的には、この程度で、嵐だ 活動休止だ なんだと これは数学板が過疎が 故（ゆえ）と思うけどね（他の板の５ｃｈでは普通の出来事だよね） なりぷっ様ごめんなさい！
め～との💓ｲﾁｬｺﾗ💞をお邪魔したあげくに、すぅ板チャットの場をＢａｎさせてしまって...(。つД｀)酒乱ｽｷﾞﾃｺﾞﾒﾝﾅｻｨ...
きしねんりょｼﾞｼﾞｨ見てたらトラウマが解凍されちゃったらしく、パニック気味で...酒でものまなきゃやってらんね～ょ!って...なっちゃってたみたいで...ごめんなさ〰い！
個人的になんとか、LINEででも💗盛り上がり💞続けてください...応援してます。
早く貰ってあげてください。
このままもったいつけられてると、
ｼﾞｼﾞｨが暴走老人化して、痴漢で捕まっちゃいそう。。。
ｼﾞｼﾞｨｯﾁｬﾏ書き込みがオカシクなっちゃってます。。。 相手はサイコパスだから当然誹謗中傷の連続だったが、そんなことは別に気にしてない
それより学部レベルの基礎を際限無く繰り返さされるのがしんどかった
かと言って放置すると嘘デタラメをあたかも真実の如くに垂れ流すしね
いやあ、運営ありがとう！ うわ〰ん！！！
ばか丸だし 。 °。゜(ノД`)゜。 。゜○。 ＊○゜主様ｺﾞﾒﾝﾅｻ〰ｨｯ！
生まれ変わったら
数学やり直してお手伝いしますから
許して〰 。゜(ノД`)゜。 みなさまさよなら
お元気で ＊ 。゜(ノД`)゜。
良い＊mathematician life＊
であります様に...
頭脳の最先端分化モデルの人類として
💗ご自愛💖なさって💞繁殖活動💓にもお励み💞ください。。。
✨良い週末💗をお過ごしください💞 ゴミキャラにもやり直しが前提と思われてて草
どっからやり直すんだろうね ∈が分かってないとなると中１レベルから？ っぷ おっちゃんさんにお知らせです...
馴れ合い板のほのぼのに
「🐣おっちゃんさんの研究室🐥」
↑シェルターハウスがあります
よろしかったらメモがわりに
お使いください
ﾀﾞﾒ絵文ﾝ ID:ZmYeioLd
Set Aはコテハンやめたみたいね 当然だな >ゴミキャラ
。。。怒って😠💨らっしゃいますね
そうですよね...さんざんお邪魔しちゃってましたよね...ご立腹ですよね。
お邪魔虫でごめんなさ〰い！
゜。゜(ノД`)゜。
ﾅﾘﾌﾟｯｻﾏﾆﾓ🔥嫉妬心💢ｶﾞｱｯﾀﾅﾝﾃ...
あたりまえですよね...ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ... >>871
スレッド名に「ガロア理論」が入ってるのに
ガロア理論の話題がないのが
荒らしと認定されたんじゃね？ >>874
延々とトンデモなこと書いてたらさすがに気づくだろ
数学板の管理人って数学関係者だろ？
あんなトンデモスレ放置してたら馬鹿にされるわ ｱｯ!(゜゜)ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ...
せっかくお２人のところ
またお邪魔しちゃって...ｻﾖﾅﾗ！ >>875
当然ですな
トンデモはガス室で処分すべき存在ですよ (>ゴミキャラ。。。いつになく感情的で怒ってらしたのは。。。
💗最愛のｼﾞｼﾞｨｯﾁｬﾏ💞にﾁｮｯｶｲを掛けてきた絵文字に💞ｼﾞｼﾞｨｯﾁｬﾏ💗を罵られて、、、それで...)
💓愛💞ですね。。。♪ >>895
何言ってんだ？この池沼
ジジィって誰だよ このBBA
ｗｗｗｗｗｗｗ 熱い、、、熱過ぎる...
暖冬すぎる...🌍地球🌏熱愛化💖ですね♪
頑張って💞繁殖💖なさって
人類の進化に寄与してください💗
じゃ、増えといてくださいね！🍀 ま、でも、酒辞めたら脳萎縮も改善するらしいぞ
酒は麻薬だからな 死にたくないならやめとけ Set Aもこれを機に、自分の今までの人生を見つめなおした方がいいぞ
いや、ほんと、マジで >>870
＞このスレは終わったスレですから
そしてお前も終わった人間だからな Set A Set Aの亡霊が安達スレにも化けて出ていてワロスｗｗｗｗｗｗｗ 規制は運営からの暗黙のメッセージですね
「詐欺師は数学板から去れ」 >>903
そうだな
トンデモは生きるに値しない存在 さあ、こんなウザいスレ、さっさと埋めようぜ
Set Aの痕跡を数学板から消し去るんだ 2020年2月20日は
数学板革命によってトンデモ野郎Set Aが処刑された日
として永遠に記憶されるだろう >>907
このBBA ***レスで欲求不満なんか？ そして💞なりぷっ&マーラ💖の
ガロア座の怪人と彼の永遠の恋人
２人が愛の巣を喪って
流離いの恋人達に堕ちた日 >>911
酷い...！
なりぷっ様、見ましたか？
やっぱこのｼﾞｼﾞｨｯﾁｬﾏ、やめた方が良いと思います❗
早く新しい素敵な彼氏を見つけましょうね！
えももキュートなダーリン
みつかりますよ～に！っと。 >>912
知らねぇよ BBA
欲求不満なら俺が***してやるぞ じゃぁな！クソ💩ｼﾞｼﾞｨｯﾁｬﾏ！
長生きしろよな❗
おまいのしぬしぬのせいで
えもはトラウマ解凍されて
アル中寸前だったんだからな！
とっとと💞ハッピー💗かましとけよな❗
おまいには💗愛💞が足りない❗
お互い婚カツ頑張ろうな！
あばよ！ 解説すると、この女って喪女で腐なんだなｗ
自分がモテない女は男同士が付き合ってると思うと癒されるらしいｗ
モテない男が「あの子SJか」とか思うと癒されるのと類似か？ｗ ヲタってかわいそうｗ 女なんて
女子高出身で「わたし男性と付き合ったことない」「かわいい女の子が好き」
とか言ってても、いざ好きな男ができると豹変したりするからなｗ >>916
喪じゃないけど、毒女スレがヤバすぎていたいスレがないだけ。 >>917
いるんだよ❗
１人じゃ癌治療も受けられないよ❗
嫁無し小梨の末期は悲惨だよ？
安心してボケられないんだからね？
お葬式も出してもらえないんだから❗
小梨はお墓も無いよ？
悲し過ぎます・・・ えもは女子高だったけど彼氏はいますたw
カッコ良くって学年で２～３にランクインする最高prettyboyでした💞 >>921
要らない
いつ死んでもかまわない
墓も要らない
おまえどこの田舎者よ
東京じゃ誰も葬式や墓の心配なんかしねぇよ 馬鹿 >>924
両親共に東京出身、えもも東京生まれ、両親とも実家は中野と早稲田で父方祖父のうちは早稲田講堂のテニスコートが見晴らせるとこでしたーw
ばーかw >>879
途中まで書いたので、メモとして貼るよ(゜ロ゜;
ガロアスレ 84 （削除された ＵＲＬだが https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ）
（補足）
・おれの考えは、
https://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636/htm
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis by Paul Bartha Symmetry 2011, 3(3), 636-652;
(抜粋)
https://www.mdpi.com/symmetry/symmetry-03-00636/article_deploy/html/images/symmetry-03-00636-g001.png
Figure 1. The Brown-Freiling double dart throw.
のFigure 1 で、この図では、p、qとも [0,1]なのだが
p、qが自然数として、p： [0,m]、q： [0,ｎ] で、
極限 m→∞、n→∞ を考えると
m＝nを保って →∞とすると、Figure 1 で正方形の極限で、対角線ｐ＝ｑ の上下の面積は等しい
しかし、m＝nを崩すと、正方形が保たれないので、対角線ｐ＝ｑ の上下の面積の比は、任意に取れることになる
・これが、ＤＲ Prussの言いたいことだろうと推察した次第です
まあ、ＤＲ Prussを離れて、時枝への当てはめに限れば、これで良いんじゃない？
（[18]、 [19]、[20]、 [21]を、読むまでもないと思った次第だ（＾＾； ）
１．ここの ＤＲ Pruss氏の議論とか、それを咀嚼した私スレ主の議論は、ヴィタリの非可測とは違う視点だ
２．>>9 スレ20 20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
の 確率論の専門家さんの議論も、”non-conglomerability”と類似の視点で、ヴィタリの非可測よりも広い視点で論じていると思うよ
３．>>21ジムの数学徒さん スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
も、ヴィタリの非可測よりも広い視点で論じていると思う
いま見ると これ、>>33の”Double Lottery with Pr*.
We have Pr* (second < first｜first = q) = 0 for q = 1, 2, ..., but Pr*(second < first) = 1/2.
Failures of conglomerability are problematic.”と、ほとんど同じ議論をしているね
ガロアスレ 80 （時枝記事）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/50- 里帰りはいつも新宿副都心ビル群が夜景に入ってましたw でもお墓は昭和五年には都営霊園に有りましたー！
ﾊﾟﾋﾟｰのﾊﾞｯﾁｬﾏが早く亡くなっちゃったんだね～...
墓守はいりま～す！ >>924
め～も早く(墓守役の)
子どもつくっといてよね♪
人類の進化の為に
子孫を増やしといてよね！
理系増えろ〰！
(減らないように
いつも見張ってるからな？) お休み～！
🐣ﾋﾟｮﾋﾟｮ🐥ｼﾞｼﾞｨｯﾁｬﾏ！🐥( ´_ゝ`)ﾌﾟｯ あ、そーだ。忘れてた。
め～とん君は えもに
「来年の
💖バレンタイン💞ｅｖｅｅｖｅ💗
までに恋人が出来なかったら
(写真によっちゃ)考えてみる」
って言ったよね？
🍀セーフティネット張れた～🌺
って安心してたのに「しぬしぬ」言ってんじゃねーぞ？
嘘吐きｼﾞｼﾞｨ！
言葉に責任もってよね！
えもはせっかくダイエット始めて
ヤル気満々だったのに。
結婚もしてねーのに未亡人気分を教えやがって〰！
よくも純朴なえもを弄んだなぁ？
えもはまた*＊当てにしてたバカが急にﾀﾋぬ＊*感がフラッシュバックしちゃって
アル中寸前に追い詰められちゃったﾀﾞﾙﾙｫｯ！
もう許せるゾオォｫｯ！をひ！
※今後迂闊に軽い冗談で女性に交際を仄めかす様な口約束はされない事をオススメ致します。
以上 >>925
＞両親とも実家は中野と早稲田
中野って旧東京市１５区の外のド田舎じゃんｗｗｗ
早稲田もぎりぎり旧東京市１５区の牛込区だが辺境
あのな、東京人名乗っていいのは
明治から旧東京市１５区内に住んでる
先祖の子孫だけ
覚えとけ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC15%E5%8C%BA , :'"´ _... --､ ｀ﾞ丶､
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Set Aは正真正銘の馬鹿だな
何の意味もない嘘を貼り付けてやがる
死ねよウジ虫 , :'"´ _... --､ ｀ﾞ丶､
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＞早稲田講堂
こいつ地元民のくせに大隈講堂も知らねえDQNかよ
ギャハハハハハハ！！！ , :'"´ _... --､ ｀ﾞ丶､
／ _.. - '' ..: .:.::ヽ
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／ / |､｀ﾞ''ー---―''":::/ . >>933
江戸っ子ぶってんじゃねーよw
おばかめ～とんw
セーフティネット宣言したんだから
ﾀﾋんでんじゃね～ぞ！？
ですよーだ。 >>941
地元じゃね～よw
ﾊﾟﾋﾟｰの実家ですよ～だ！ば～か！
大隈講堂ってわざわざ言う必要ありましたか～？ 今時
早大生じゃなくても大隈講堂くらい知ってるし
東大生じゃなくても安田講堂くらい知ってる >>944
ｯザケンナよｯ！ﾀﾋね！
おまいはそのまま大魔法使いになってﾀﾋね！
マーラ(愛の神(笑)ちゃうやろw
マーリン(魔法使い)でえーわ。 >>947
↑これﾁｮｯﾄ面白ぃw 自分でウケるw
'`,､('∀`)'`,､( ´∀`)'`,､('∀`)'`,､( ´∀`)'`,､('∀`)'`,､ ID:Dde/FSelはリアルではかなりおとなしい感じのひとだと思うｗ
ID:5xlbBfcLは多分、子供作れるギリギリくらいの年齢ｗ で焦ってる。 ( *´_`)/>>946ヽ(´ー｀ )ﾖｼﾖｼ
良い子良い子🍀め～くんはよゐこだ🐥
🐣よゐこ🐦 >>950
＞ID:Dde/FSelはリアルではかなりおとなしい感じのひとだと思うｗ
その通りですｗ
もしかして知り合いですか？ｗ メガネの👓ガリガリガリクソンだって睨んでるw
ちょっと臭そうw 言うなよ？言うなよ～w
ダイエット励む気力が大幅ダウン⤵ですw >>954
＞子供作れるギリギリくらいの年齢で焦ってる
もう遅いよ 孤独死しな
墓なんかなんで入りたいんだよ
死んだら土に帰るだけじゃん
おまえ、魂が存在すると思ってんの？
馬鹿？ 正直言って、自分の子供が欲しいと思ったことは一度もないな
子供ったって所詮は別人、他人じゃん ＊゜☆。>>956゜＊。○゜。
*＊拗らせた魔法使いの至言＊*
💗愛💞と🕊夢🌈がナイデスね♪ ﾂﾝﾂﾝ( ´_ゝ｀)σ)Д`)>>958
３～４こ下に弟いたろ。 ＞メガネの👓ガリガリ
学生の頃は痩せてたな
ま、そんなの大学には沢山いたけど >>959
＞愛と夢がナイ
別にほしくない
嘘は嫌いだから
嘘は人を殺す >>961
＞メガネ👓のガリガリガリ ❌
メガネ👓のガリガリガリクソン
￣￣￣￣￣
↑
大違い。※ふっくらさんです。 嘘が人を狂わせ殺す
Set Aを見れば分かるだろう
自分が天才だという嘘が、自分の精神を破壊し殺した
Set Aは自分で自分の首を刎ねたんだよ 馬鹿な奴だ >>965
人は幻想に包まれて生きている
だって。
「その方が幸せだから」だって。 >>967
不幸な人間ほど幸せだといいたがる
幸せな人は幸せを自覚しない
それこそが幸せである証拠だから >>968
慣れちゃえばね。
生まれつきだと「恵まれてる」って言われてもわからないよね。 “幸・不幸”も体質で感じ方が
人それぞれみたい。
ハッピーホルモンが効いてる人は
欲がそんなにないみたい。
あっさりしてる人が多い感じ。 人生には何の意味もない
意味を見出そうとするのは有害無益だ わざわざ死ぬことはさらに意味がない
何の前触れもなく生まれたのだから
何の前触れもなく死ぬのがいい >>973
そんなことないよ。
オセロは５～６枚だけでひっくり返ることがあるし、生きものは超長期の視点で見ればミラクルだよ。
あと、もっと短い個人の毎日の生活のサイクルでも、楽しい気分や幸せな気持ちになれる日もつくれるよ。
め～はこんなにクソなのになりぷっ様だの、えもだのフォロワーがつくじゃん。
もっと蔭が薄いキャラの人がネットにもひっそり暮らしてるのに。。。 楽しいとか幸せとかいう気分には意味がない
苦しいとか不幸だとかいう気分に意味がないように >>974
良かった。
元気に暮らしてればあとはもう
ど～でも良いわw 感情を持たないことこそ一番の幸せなのだ
幸せだという感情は幸せを示すものではない
それは何かの欺瞞だと思ったほうがいい >>977
ブー。
気分は健康寿命に影響しまーす！ >>979
ふぅん。
＞感情を持たない方が良い
嫌どす。 生まれることが幸せだといえないように
死ぬことが不幸だともいえない >>984
＞＞感情を持たない方が良い
＞嫌どす。
感情耽溺症ですな
感情は麻薬 人を殺す毒 >>987
他人は他人 死ぬのは当人であって他の誰でもない 人はいつかは死ぬ 致し方ない
他人の死にいつまでも拘泥しても仕方ない 次スレは
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24
でちゃんと立てろよ
雑談用には雑談スレがあるからな 自分には親はいない 兄弟もいない
先祖もいない 子孫もいない
別にそんなものほしいとおもったことがない >>990
立てなくていい
貴様 荒らしになりたいのか？ スレ２４はもう過去スレだ
スレ２３はただ埋めてなかっただけ このスレッドは１０００を超えました。
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