現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 [無断転載禁止]©2ch.net
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前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 （まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 （趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 >>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19） >>1より
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？ >>8
￥さん、どうも。スレ主です。
>馬鹿板遊びは数学には良くないです。
全く同意
こんなバカ板で数学やった気になるなよ
時間の無駄だよ
数学やる気なら、来るな！ こんなバカ板に住人は不要だよ
来れば、ますますバカになるだけ が、まあスレ立てたので続ける
次は、考えるよ（＾＾； 前スレ
596 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/05(水) 07:09:18.02 ID:7cQ3hMXE [6/16]
>>593 補足
時枝はいう>>
「いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」
何を言いたいのか分かり難いが
(1)を否定して、(2)だから解法成立という主張か？
（「”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
の認識が少しまずい．」と確率の専門家さんはいうが、それはさておき）
が、”有限の極限として間接に扱う”からという理由付けも成り立たない
なぜなら、箱が有限のとき、時枝解法不成立は、過去スレで証明ずみ（今更繰り返さないが、みなさん少し考えれば自明だろう。まあ、過去ログ見て貰うのも可）
だから、箱が有限のとき成り立たないから、箱を増やした可算無限のときも不成立
時枝先生何を言いたかったのか？？ 前スレ
620 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:29:26.85 ID:dPcHHqkS [1/10]
>>619
Tさん
分かってないね
１．game1とgame２とで、同じ結論99/100に導かれる。
２．だから、導く数学的ロジックは同じ
３．つまり、可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く。それが、トリックのたねだと
４．可測か非可測かは、問題の本質ではないよと。”非可測集合を経由した”から>>5 という言いような訳は、それ不成立だよと>>576
５．そして繰り返すが、「”１＋１＝２”だ」という普通の計算に対し、「”１＋１＝３”だ」という人を驚かす主張をする 説明責任は、どちらにある？ 当然、「”１＋１＝３”だ」という奇妙な主張をする人に説明責任があるのだ>>577
６．「可算無限個の数列のしっぽの同値類分類から決定番号を導き、単純に１００列だから確率99/100を導く」 その数学的正当性が、立証されていないよと。証明できるものならやってみろ！（反語）
621 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:31:13.36 ID:dPcHHqkS [2/10]
ただし、汚い素人証明は、書きにくいバカ板に書くな！ 読みにくいだけでもある 前スレ
660 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:07:07.89 ID:++KBxzq2 [6/17]
>>620-621 補足
１．時枝も手放しで、あの解法>>2-4が成り立つとは思っていなかったろう
２．「箱入り無数目」という半分ふざけて逃げた非数学的題にその気持ちが現れていると思う
３．記事の前半>>2-4は解法の数学的解説だが、記事の後半>>5-7は数学的逃げの言い訳を二つ書いている>>574
４．一つは、”非可測集合を経由した”から>>5。一つは、"(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.が、この二つは区別されるべき"と
５．そして、>>574-581に示したが、この二つの言い訳は数学的に不成立だ
６．だから、数学的な議論は、これで記事の前半に絞られたわけだ
661 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:07:50.22 ID:++KBxzq2 [7/17]
>>660つづき
そこで、記事の前半に絞って検討すると、要約すれば
可算無限数列のシッポによる同値類分類→類別の代表元（任意）を選ぶ→代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100
というロジックになる
これを子細に眺めると、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100”のところが、一番あやしいと分かる 前スレ
662 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:09:01.64 ID:++KBxzq2 [8/17]
>>661つづき
そこで、時枝記事の後半にあった>>6の
”無限を扱うには，(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”
”素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
に立ち戻ろう
つまり、(1)無限を直接扱うを捨て、(2)有限の極限として間接に扱うの方針を採用する
そこで、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める→100列だから99/100”に、(2)有限の極限として間接に扱うの方針を適用する
663 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:09:48.04 ID:++KBxzq2 [9/17]
>>662つづき
有限の長さn個の数列で、”代表元（任意の一つ）から決定番号を決める”を考えると、
>>601に書いておいたが、仮に箱に0～9の整数を入れるとして「決定番号は、１ ～ n-1 の値を取り
決定番号の確率分布を考えると、n-1 の値を取る場合が圧倒的に多くなる」（この程度は高校数学レベル）
だから、「ｎ→∞ の極限を考えると、きれいな確率分布にならない」
従って、単純には、”100列だから99/100”は言えない
さらに、箱に0～9の整数を入れる→0～mの整数→m＝∞つまり任意の自然数ならどうなるか？ と考えると
ますます、単純には、”100列だから99/100”は言えないよと 前スレ
664 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:10:44.34 ID:++KBxzq2 [10/17]
>>663 つづき
それを、”厳密”にする過程で悟れ
時枝解法不成立とするか、あるいは、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築すべきかの二択だと
「圏論の歩き方」P137に「counterexample finder」という言葉がある
命題A→命題Bが導かれるとする。しかし、命題Bは他の確立された理論から否定される。つまり矛盾で、￢Bだと
対偶を取れば、￢B→￢A。つまり、もとの命題Aは否定される
665 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:11:26.71 ID:++KBxzq2 [11/17]
>>664 つづき
さて、>>657の松井卓先生にならって、Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体として考えよう
Z^2に箱を配置すれば、可算無限個
これを使って、>>2-4の時枝解法を考えてみよう
（Z^2の箱を100列に並べる方法は複数あるだろうが、例えば、原点(0,0)から渦巻き状に箱を選んで、100列にする。この場合、原点(0,0）を別に選べば、別の並びになることに注意。）
１．簡単に、箱に0～9の整数をランダムに入れるとして、一つの箱を開けて当たる確率は、1/10
Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定できるとする。（これを否定する人はいまい）
ところが、時枝解法が正しいとすると、ある箱では確率は99/100だと。これは、1/10に矛盾する
２．さらに、推論を進めよう。ある箱では確率は99/100を認めるとして、時計を逆戻しすると
その箱は、Z^2の平面のどこかにあったはず
で、その箱をZ^2の原点(0,0）に選ぶことができる
そうすると、原点(0,0）の箱は必ず列の先頭にくる
すこし考えれば分かるが、列の先頭の箱は時枝解法では当てられない
本来、Z^2の箱は、全部数学的に均一だと仮定したのに、これもおかしい
３．さらにさらに、１で箱に0～9の整数→任意の自然数→任意の有理数→任意の実数 と入れる数の範囲を広げると
ますます、当たらない。ところで、元々の問題は、任意の実数だった>>2
時枝解法と従来の数学理論が、矛盾せずに並立するという感覚が私には分からない 前スレ
666 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:13:02.44 ID:++KBxzq2 [12/17]
>>665 つづき
￥さんやhiroyukikojima>>473（もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）がいうように、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築するというなら分かる
だが、「時枝解法と従来の数学理論が、矛盾せずに並立する」というなら、その結論は間違っている
たしかに、1+2+3+4+…＝-1/12みたいな話はある（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
(抜粋)
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に ?1/12 を値として割り当てる。
モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。
(引用終り)
667 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:14:08.71 ID:++KBxzq2 [13/17]
>>666 つづき
だから、Tさん、あなたがコルモゴロフを超える確率論を自分で構築する可能性は否定はしない
だが、汚い素人証明は、この板ではやめてくれ。
そもそも、この板は高等数学の証明には向いていないし、
通常の数学記号を無理にコテコテと工夫して書いたところで、読みにくいだけだ 前スレ
668 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 11:22:16.19 ID:++KBxzq2 [14/17]
コルモゴロフを超える確率論を自分で構築する
を、もし自分が選択するなら
時枝を離れて
>>657松井卓や
>>653長谷川 浩司や
その他なんでもいいけど、
まっとうな数学をベースにスタートするだろうな（＾＾；
時枝記事は面白いし勉強になったが、その深さは学部レベルで終わりと思うよ 前スレ
19 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 10:27:12.62 ID:9cd3XTDs [19/51]
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
504 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:02:19.43 ID:q7Skbg74 [4/14]
>>502 補足
そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照)
決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる
例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83 一様分布 - Wikipedia
（引用）
確率変数を x ( α＜ x ＜ β )とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、 一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
1/(β － α)
またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。
(α + β)/ 2
（引用おわり）
つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ
が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい
ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと
例えば、
ベータ分布は前者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布は、後者の例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く >>21 関連
http://heycere.com/
http://heycere.com/statistics/central-limit-theorem/
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？
典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k)∽ k^(-γ)に従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。 >>22 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97%E5%89%87 冪乗則
https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law
Power law
(抜粋)
Lack of well-defined average value
A power-law x^(-a) has a well-defined mean over x ∈ [ 1 , ∞ ] only if a > 2 , and it has a finite variance only if a > 3 ; most identified power laws in nature have exponents such that the mean is well-defined but the variance is not, implying they are capable of black swan behavior.[8] >>23 関連
http://miku.motion.ne.jp/index.html
ミクの歌って覚える統計入門:
http://miku.motion.ne.jp/stories/08_LargeNum.html
第８話 そんなの常識、あたりまえでない大数の法則
(抜粋)
自由度が１のt分布、またの名前を「コーシー分布」。
で、解説を見ると「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」って書いてあったんだよね。
ばっかじゃないの！
誰がどう見たって、まん中が平均に決まってんじゃん。
だって、右と左がまったく同じなんだよ。
でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね
で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・
あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。
プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり、
何度繰り替えしてもまん中のゼロに近付かないんだよね、これが。
プログラムの間違いかなって、何度も何度も見直したけど、そうじゃなくってやっぱり「平均値が無い」の。
ちょっとびっくり。
ってことは、世の中にはたくさん集めても平均に近付かない、常識破りの分布があったんだ。
大数の法則破れたりっ！
逆に言えば、「大数の法則」は常識でも当たり前でもない、特別なことだったんだね。
昨日出てきた「中心極限定理」も、やっぱりコーシー分布だと上手くいかないの。
常識破りのすごいやつだね。
じゃあ、なんでこのコーシー分布が特別なんだろう。 >>24 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布（コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution）は、連続型確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。確率密度関数は以下の式で与えられる。
式略
ここでx0は分布の最頻値を与える位置母数、γは半値半幅を与える尺度母数である。
物理学の分野では、ブライト・ウィグナー分布という名前で知られている。この分布は強制共鳴を記述する微分方程式の解となることから、物理学では重要な存在となっている。また分光学では共鳴広がりを含む多くのメカニズムによって広げられたスペクトル線の形状を記述するために用いられる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Cauchy distribution
History
Functions with the form of the Cauchy distribution were studied by mathematicians in the 17th century, but in a different context and under the title of the Witch of Agnesi.
Despite its name, the first explicit analysis of the properties of the Cauchy distribution was published by the French mathematician Poisson in 1824, with Cauchy only becoming associated with it during an academic controversy in 1853.[4]
As such, the name of the distribution is a case of Stigler's Law of Eponymy. Poisson noted that if the mean of observations following such a distribution were taken, the mean error did not converge to any finite number.
As such, Laplace's use of the Central Limit Theorem with such a distribution was inappropriate, as it assumed a finite mean and variance. Despite this, Poisson did not regard the issue as important, in contrast to Bienayme, who was to engage Cauchy in a long dispute over the matter. >>21-25 関連
１．まあ、要するに、世の中には、へんな確率分布があって
２．普通は、冪乗則>>23の指数 γ > 3 とかで>>22、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
３．しかし、世の中へんな分布もあって、>>24「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」とか、大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しない>>25
４．で、>>21時枝の決定番号 d(s) の確率分布で、考えればすぐ高校生でも分かるが、x ∈ [ 1 , ∞ ] で、>>23 power-law x^(-a) 類似で考えると、指数(-a)の部分がマイナスどころかプラス類似（正確にはべき乗でさえなく指数関数類似）
だから、決定番号 d(s) の確率分布も、大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しないってことだと思うよ
めんどくさいから、証明はしないが
大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しないってことだから、99/100も不成立
まあ、まっとうな確率や統計理論に乗らないと
それを、数学で扱えるようにと努力するなら
世の中もっと、別の問題がある>>20
￥さんやhiroyukikojima>>473（もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）がいうように、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築する、その努力のスタート地点は時枝問題ではなく別の適当な場所があるだろう
個人的には、松井卓さんみたいな量子力学系に興味あるけど ヒントを出してやっているのに>>21
自力で確率分布を考えようとか、まあ調べればすぐ分かるのに
時枝の権威を鵜呑みにして、自力で考えられない思考停止
それなら、時間の無駄
そもそも
こんなバカ板で数学やった気になるなよ
時間の無駄だよ
数学やる気なら、来るな！ さて
前スレ
624 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:44:53.25 ID:dPcHHqkS [4/10]
>>603
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
数学では、広中先生とか岡先生は、問題をもっと難しくしろとか
ある難しい予想があったとして、それを含むもっと広い（本質的な）予想を考える。そちらの方が解きやすいという伝説
一方、数学の応用分野では、厳密解はすぐに求まらない
だったら、３次元からを落として低次元を考える
荒い近似を考える（相互作用の一番効く項だけを考えてみる）
そういうのは昔からありますよね
偏微分方程式でも、球とか円筒とか、いわゆる軸対称問題なら、綺麗な解析解が求まるとか
(引用終り) >>28 補足
https://staff.aist.go.jp/t-yanagisawa/13dan.html
『天野君は十三段』 T. Yanagisawa （『燦想見』平成19年） AIST: Electronics and Photonics Research Institute
(抜粋)
一つの例を紹介しよう。以前、NHK ラジオで放送していた講演会で、 数学者の広中平祐氏が話していたことである。
まだ、 代数多様体の特異点の解消を解決する前のことであるが、 日本で開かれた学会において講演する機会があった。
そこで特異点の解消問題について現状を語り、 今のところ特異点解消はできていないけれども、このような仮定をおいたら示せるかもしれない、 あるいはもっと別のことを仮定すれば証明できるかもしれない、 ざっとこんな感じことを話した。
ところが、それに対して代数多様体の専門家ではない数学者が異議を唱えた。 その数学者とは岡潔であったが、 岡潔は『あなたの方法では問題を解くことはできない』と断言した。
岡は続けて 『あなたのようにいろいろな仮定をおいてはかえって問題の見通しを悪くする。 問題というものは、一番解きたい理想的なものを考えれば自然と解けるものである』、 というようなことを言った。
広中さんはその頃は特異点解消のトップランナーであったから、高名な数学者とはいえ、 この分野では素人に厳しいコメントをされてかなり気を悪くしたのであったが、 後日そのように仮定を減らしてみたら確かに問題が解けたということであった。 >>29
この広中－岡 伝説はけっこうあちこちで聞く
リーマン予想の黒川先生も似たようなこと、もっと一般化して、元の予想を含む広い予想を考えた方が解けるとかいうし
３次元ポアンカレが、幾何化予想を経由して解かれたとか
確かに例はある >>28 補足
まあ「佐藤幹夫の数学」にもあるけど、佐藤幹夫先生は結構数値計算とか、簡単なトイモデルで計算をして見当をつけたりとか
それで、具体例をにらんで、本質を見抜くという感じがする
（二代目スレ ガロア理論を読む2）>>222より
>>218
>ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい
そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大学大学院数理学研究院梶原健司
1.4 大ブレーク!
Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました．
広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を
構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田
自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです．
そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と
して名を知られていた佐藤幹夫でした．
3 ソリトンが運んできた数学
佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ
れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7]
の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言
されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは
ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数
学を内包していたのですね． >>32 関連
この話は、Top-down and bottom-up （下記）になる
広中－岡 伝説は、Top-down。本質を見抜けと。グロタン先生の数学がそうだと
一方、佐藤幹夫先生は、Top-down and bottom-up の両方。これ結構普通
https://en.wikipedia.org/wiki/Top-down_and_bottom-up_design
Top-down and bottom-up design
Top-down and bottom-up are both strategies of information processing and knowledge ordering, used in a variety of fields including software, humanistic and scientific theories (see systemics), and management and organization.
In practice, they can be seen as a style of thinking, teaching, or leadership.
しょぼいが日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E8%A8%AD%E8%A8%88%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E8%A8%AD%E8%A8%88
トップダウン設計とボトムアップ設計 前スレ657
>日本語のイジング模型の平衡状態に関しては，最近出版された原隆・田崎晴明(著)相転移と臨界現象の数理(共立出版)が良い参考文献である.
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111087
相転移と臨界現象の数理 (共立叢書 現代数学の潮流) 単行本 ? 2015/6/9
田崎 晴明 (著), 原 隆 (著), 岡本 和夫 (編集), 桂 利行 (編集), 楠岡 成雄 (編集), 坪井 俊 (編集)
本書は，数学，物理学，あるいは，それらの関連分野を学んだ人のための，具体的なテーマを題材にした数理物理学の教科書である。
数理物理学のもっとも魅力的な問題ともいえる相転移と臨界現象を題材に，物理的なアイディアと数学的な論理が相互作用しあって，物理の難問を数学的に厳密に解決していく様子をお目にかけたい。幸い，登場する数学の多くは大学一，二年レベルの微積分である。
本書では，統計力学の知識を前提にせず，必要な概念は定義し，関連する物理的な背景も説明することを心がけた。物理に詳しくない数学畑の読者にも，扱われている問題の重要さ・面白さを理解していただければと思う。
相転移と臨界現象をめぐる数理物理は，読者の主要な興味や研究分野とは無関係に，それを学ぶことが純粋な知的な喜びになるようなテーマであると信じている。そしてこのテーマをめぐる優れた研究は，物理学と数学という二つの学問の営みは決して切り離してはいけないことを具体的に力強く示してくれていると思う。
本書を通じて，一人でも多くの読者に，物理学と数学の生きた交流の一つの姿を楽しんでいただければ，われわれにとって大きな喜びである。
（まえがきより抜粋）
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
田崎/晴明
1986年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。現在、学習院大学理学部教授。理学博士。専攻は理論物理学、数理物理学
原/隆
1987年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。現在、九州大学大学院数理学研究院教授。理学博士。専攻は数理物理学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) > いわばコーシーのべったり版
> (1)無限を直接扱う
> (2)有限の極限として間接に扱う
時枝解法では無限を極限(べったり版)を用いて扱えば極限の値(数列)においてのみ数当てができると言っているだけ
√2 =1. 4142135623 ... を例に挙げると数列 a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ...
の極限が√2であれば数当てができるのは√2のみ
(1) スレ主は極限の値について何も言っていないので結局(非常に大きな)有限の数について数当てができない
と言っているのと同じ
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ... でanの極限が√2であることを示そうとして
数列anのnをいくら大きくしても任意の自然数でan < √2が成り立ち√2は数列中には一切出現しない
√2は出現しないので数当てはできない
√2の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列bnを出題しようとしても b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ...
の全ての数字が√2の小数表示と対応づけられることはいえない
(2) 時枝解法では極限の値(数列) a0=?, a1=?, a2=?, ..., an=√2, a(n+1)=√2, ... をあらかじめ別に用意して
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ..., a(D-1), aD=√2, √2, √2, √2, ...
D以上の自然数nではan = √2とする極限(べったり版)を使って無限数列を表す
この場合に数当てができるのは√2のみ
√2の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列bnを出題しようとすれば
b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ..., b(D-1), bD={√2の小数点以下n桁目}, b(D+1)={√2の小数点以下n+1桁目}, ...
と書けるので全ての数字が√2の小数表示と対応づけられる 物理のぺーじ?に迷い込んだがすごいね
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html
物理のぺーじ?
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/field.html
場の量子論
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/renor1.pdf
くり込み理論
発散の次数と呼ばれるものを導入し、それによってくり込み理論がどのように分類されるのかみていきます。ちな
みにここでの話は外線のあるファインマン図を想定しています。
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/field/stochaf.pdf
確率過程量子化
量子化の方法の1 つである確率過程量子化の導入部分を見ます。ここでの確率過程量子化はParisi とWu によっ
て与えられたものです。
統計力学での「ブラウン運動」と「フォッカ・プランク方程式」での結果を使っています。ユークリッド化につい
ては「経路積分」を見てください。
主に「Stochastic Quantization」(Mikio Namiki 著) と「Stochastic Quantization of (?4)d Scalar Theory: Gener-
alized Langevin Equation with Memory Kernel」(arXiv:hep-th/0511224) を参考にしています。ちなみに「Stochas-
tic Quantization」は入門用としては使いづらいです。
http://b.hatena.ne.jp/entry/members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html
はてなブックマーク 学び 物理のぺーじ
monopole 本職としか思えないんだが・・ リンク2013/02/18 Add Star
StatPhys 計算が結構詳しい物理のページ 物理 数学 TEXT 講義ノート リンク2012/04/18 Add Star 前スレより
603 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/05(水) 07:57:09.37 ID:eVbCZSjP [4/6]
イジングってのは「あんな単純な考え方」でも、かなり色々な事柄が出て
来てですね、しかも２次元なら厳密解があるしで、凄いんですよね。だか
ら皆が興味を持つのは、まあ当然ですわ。
でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか
と、私は今でも不思議に思いますわ。
ちゃんと結果が出るからいいんじゃないっていうのが物理学者の言い分な
んでしょうが。
￥ >>37 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC
ラルス・オンサーガー
ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。
1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。
また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。
1953年には、国際理論物理学会で来日した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lars_Onsager
Lars Onsager
Career and research
In 1925 he arrived at a correction to the Debye-Huckel theory of electrolytic solutions, to specify Brownian movement of ions in solution, and during 1926 published it.
He traveled to Zurich, where Peter Debye was teaching, and confronted Debye, telling him his theory was wrong. He impressed Debye so much that he was invited to become Debye's assistant at the Eidgenossische Technische Hochschule (ETH), where he remained until 1928.[7] >>38 つづき
Onsagerのイジング模型の原論文の代用
http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/onsager-lars.pdf
N a t i o n a l a c a d e m y o f s c i e n c e s
L a r s O n s a g e r 1903?1976
A Biographical Memoir by
Christopher Longuet-Higgins and Michael E.Fisher
(抜粋)
The Ising model, which can serve as a model of ferromagnetism,
of antiferromagnetism, of gaseous condensation,
or of phase separation in fluid mixtures and metallic alloys,
looks innocuous enough to the nonspecialist?like the fourcolor
problem in topology (to which, in fact, it is not entirely
unrelated). An Ising model is an assembly of particles or
"spins" located at the vertices of an infinite space lattice?in
the simplest nontrivial case, a two-dimensional planar square
lattice. Each particle or spin can exist in either of two states,
and the total energy of the lattice is additive over neighboring
pairs of particles. The energy of any such pair is either +/
or ?J according as the particles are in the same state or in
different states, or as the spins are parallel or antiparallel.
(Onsager actually considered the significantly more general
problem in which the interaction energy has different magnitudes,/
and/', for the two directions?horizontal and vertical?
of a square lattice. An essentially one-dimensional system
is obtained when J'/J → 0.)
つづく >>39 つづき
Earlier treatments of the "Ising problem"?namely the
task of evaluating the partition function and hence the free
energy?had been improved by H. A. Bethe and R. E.
Peierls, and later by H. A. Kramers and G. H. Wannier, but
all of these authors had been forced to employ methods of
approximation that could be extended only by the greatest
labor and were of an accuracy most difficult to assess, and
which?in the final outcome?proved quite inadequate.
Kramers and Wannier had, however, discovered one important
clue, essentially by symmetry arguments: that if there
indeed existed a unique point of phase transition, i.e. a critical
point, then the value of the critical temperature must be
a rather simple function of J and J'.
"With fascination, Onsager examined their methods and saw that he could
add a trick or two, then followed up one encouraging lead after another
until he had computed the partition function, which determines the thermodynamic
properties. The result was obtained in 1942; he took time to
tidy up various details and published it in 1944."19
Onsager, in fact, utilized the transfer matrix method introduced
by Kramers and Wannier in which the partition
function of a square lattice of m rows, each containing n particles
or spins, is expressed as a trace; explicitly one has
略
つづく >>39 つづき
Among the "trick or two" Onsager added were results
taken from branches of mathematics almost unheard of in
the theoretical physics of his day?generalized quaternion
algebra and the theory of elliptic functions, as expounded by
his unknowing mentors, Whittaker and Watson. Joseph B.
Hubbard, Onsager's postdoctoral associate thirty years later,
tells how, on suspecting an error in the treatment of analytic
continuation in Modern Analysis, he went to consult Onsager,
who dug out his own copy. The book was a wreck, with notes,
corrections, and extensions jotted all over it. It had disintegrated
into several parts but had never been replaced.
Onsager's solution of the Ising problem was first revealed
as a discussion remark following a paper by Gregory Wannier
at a meeting of the New York Academy of Sciences on February
18, 1942. It took the world of theoretical physics by
storm:
"The partition function for the Ising model of a two-dimensional 'ferromagnetic'
has been evaluated in closed form. The results of Kramers and
Wannier concerning the 'Curie point' Te have been confirmed, including
their conjecture that the maximum of the specific heat varies linearly with
the logarithm of the size of the crystal. For an infinite crystal, the specific
heat near T = Tc is proportional to -ln|(T - Te)|." (1942,2)
(引用終り) >>39 原文PDFの方が見やすいが
>>41 "Among the "trick or two" Onsager added were results
taken from branches of mathematics almost unheard of in
the theoretical physics of his day-generalized quaternion
algebra and the theory of elliptic functions, as expounded by
his unknowing mentors, Whittaker and Watson. Joseph B.
Hubbard,"
なんて読むと、おお ”his day-generalized quaternion algebra and the theory of elliptic functions”かと（＾＾； で>>39のferromagnetism
ferromagnetismは、強磁性という訳語らしいが、ここらは、Onsagerのイジング模型の金字塔は認めるとして、まだまだ不満だよね。そもそも、鉄の磁石は２次元ではないから３次元解がほしい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E7%A3%81%E6%80%A7
強磁性
強磁性 (きょうじせい、Ferromagnetism) とは、隣り合うスピンが同一の方向を向いて整列し、全体として大きな磁気モーメントを持つ物質の磁性を指す。そのため、物質は外部磁場が無くても自発磁化を持つことが出来る。
室温で強磁性を示す単体の物質は少なく、鉄、コバルト、ニッケル、ガドリニウム（18℃以下）である。
単に強磁性と言うとフェリ磁性を含めることもあるが、日本語ではフェリ磁性を含まない狭義の強磁性をフェロ磁性と呼んで区別することがある。なおフェロ (ferro) は鉄を意味する。
物理的起源
磁性イオン間の交換積分が正である場合、交換相互作用はスピンが互いに揃うように作用し、強磁性を示すことになる。
電子スピンによる磁性
重い原子では、3d軌道や4f軌道に不対電子があるために磁性が生じている場合が多い。
磁気イオンがイオン結晶となれば、磁性は各磁気イオンに温存されるので磁気は局在して発生する。これを局在電子という。
またイオン状態ではなく鉄などの強磁性体が単なる金属のかたまりとなった場合は、金属特有の伝導電子が原子の間に漂っているので、不対電子が局在できず、そのために磁気は金属全体に広がって発生する強磁性の電子伝導モデルといわれる状態になる。 前スレ
583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/04(火)
http://scienceminestrone.blog.fc2.com/blog-entry-994.html
エビ風サイエンスミネストローネ
2016年のノーベル物理学賞発表 2016/10/04 23:09
2016年のノーベル物理学賞が発表され、物質の新しい状態である「トポロジカル相 (Topological phase)」の理論化と発見に関わったDavid J. Thouless、F. Duncan M. Haldane、J. Michael Kosterlitzの3氏に贈られる事が決定した。賞金はThoulessに半分、HaldaneとKosterlitzに残り半分に送られる。
プレスリリース：Nobelprize.org. "The Nobel Prize in Physics 2016" (4 October 2016)
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html
【受賞に関連する論文】
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids.(Application of dislocation theory)" (1972)
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems" (1973)
J M Kosterlitz. "The critical properties of the two-dimensional xy model" (1974)
David R. Nelson and J. M. Kosterlitz. "Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids" (1977)
D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
F.D.M. Haldane. "Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model" (1983)
F.D.M. Haldane. "Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State" (1983)
Qian Niu, D J Thouless and Yong-Shi Wu. "Quantized hall conductance as a topological invariant" (1985)
F.D.M. Haldane. "Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly"" (1988) >>44
>D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
http://kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp/Kohmoto_web_JPN.html
甲元 眞人
mahito
東京大学物性研究所
277-8581千葉県柏市柏の葉５?１?５
Publication
Selected Publication http://kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp/SEL_PUBLIST.pdf
Research http://kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp/Research_interest.html >>45
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AC%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%84%EF%BC%9D%E3%82%B5%E3%82%A6%E3%83%AC%E3%82%B9%E8%BB%A2%E7%A7%BB
ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
脚注
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_032_03_0493.pdf
^ Berezinskii, V. L. (1971). “Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems having a Continuous Symmetry Group I. Classical Systems”. Sov. Phys. JETP 32 (3): 493-500.
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_034_03_0610.pdf
^ Berezinskii, V. L. (1972). “Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems Possessing a Continuous Symmetry Group. II. Quantum Systems”. Sov. Phys. JETP 34 (3): 610-616.
http://mecklenburg.bol.ucla.edu/kosterlitz%20and%20thouless%20transistion.pdf
^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems”. Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203. Bibcode 1973JPhC....6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010. >>46
Berezinskiiは、topologyに言及していないが、Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J.では、topological invariant を使っている
http://mecklenburg.bol.ucla.edu/kosterlitz%20and%20thouless%20transistion.pdf
^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems”. Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203. Bibcode 1973JPhC....6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010.
(抜粋)
Abstract. A new definition of order called topological order is proposed for two-dimensional
systems in which no long-range order of the conventional type exists. The possibility of a
phase transition characterized by a change in the response of the system to an external
perturbation is discussed in the context of a mean field type of approximation. The critical
behaviour found in this model displays very weak singularities. The application of these
ideas to the xy model of magnetism, the solid-liquid transition, and the neutral superfluid
are discussed. This type of phase transition cannot occur in a superconductor nor in a
Heisenberg ferromagnet. for reasons that are given.
つづく >>47 つづき
1 . Introduction
The definition of long-range order which we adopt arises naturally in the case of a
solid from the dislocation theory of melting (Nabarro 1967). In this theory, it is supposed
that a liquid close to its freezing point has a local structure similar to that of a solid,
but that in its equilibrium configurations there is some concentration of dislocations
which can move to the surface under the influence of an arbitrarily small shear stress,
and so produce viscous flow. In the solid state there are no free dislocations in equilibrium,
and so the system is rigid. This theory is much easier to apply in two dimensions
than in three since a dislocation is associated with a point rather than a line.
Although isolated dislocations cannot occur at low temperatures in a large system
(except near the boundary) since their energy increases logarithmically with the size of
the system, pairs of dislocations with equal and opposite Burgers vector have finite
energy and must occur because of thermal excitation. Such pairs can respond to an
applied stress and so reduce the rigidity modulus. At sufficiently high temperatures, the
largest pairs become unstable under an applied shear stress and produce a viscous
response to the shear.
The presence or absence of free dislocations can be determined in the following
manner. We suppose that the system has a fair degree of short-range order so that a
local crystal structure can be identified.
つづく
dislocation theory （転位）ね。普通の人はしらんだろう >>48 つづき
6. Isotropic Heisenberg model in two dimensions
The isotropic Heisenberg model for a two-dimensional system of spins is quite different
from the xy model. To show the nature of this difference. we consider a large system
with periodic boundary conditions, but similar considerations apply to other boundary
conditions. In the xy model at low temperatures, the direction of magnetization in a
region is defined by a single angle φ which varies slowly in space. Although the angle φ
fluctuates by a large amount in a large system, the number of multiples of 2π it changes
by on a path that goes completely round the system is a topological invariant, so that
式（85）(86)略
(引用終り) >>49
式（85）(86)は、第一チャーン数だとか
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_class
In topology, differential geometry, and algebraic geometry, it is often important to count how many linearly independent sections a vector bundle has. The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann?Roch theorem and the Atiyah?Singer index theorem.
Chern classes are also feasible to calculate in practice. In differential geometry (and some types of algebraic geometry), the Chern classes can be expressed as polynomials in the coefficients of the curvature form.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B3%E7%9C%81%E8%BA%AB
陳省身（ちん しょうしん、1911年10月26日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。 >>48 関連
dislocation theory （転位）
https://en.wikipedia.org/wiki/Dislocation https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E4%BD%8D(転位)しょぼい
In materials science, a dislocation is a crystallographic defect, or irregularity, within a crystal structure. The presence of dislocations strongly influences many of the properties of materials.
Mathematically, dislocations are a type of topological defect, sometimes called a soliton. Dislocations behave as stable particles: they can move around, but maintain their identity.
https://en.wikipedia.org/wiki/Burgers_vector
In physics, the Burgers vector, named after Dutch physicist Jan Burgers, is a vector, often denoted b, that represents the magnitude and direction of the lattice distortion resulting from a dislocation in a crystal lattice.[1]
https://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Burgers
Johannes (Jan) Martinus Burgers (January 13, 1895 ? June 7, 1981) was a Dutch physicist and the brother of the physicist W. G. Burgers.
Burgers studied in Leiden under Paul Ehrenfest, where he obtained his PhD in 1918.[1] He is credited to be the father of Burgers' equation, the Burgers vector in dislocation theory and the Burgers material in viscoelasticity.[2] dislocation theory （転位）とか、Burgers vectorは、材料やっていれば、普通だが
今年の物理のノーベル賞は面白いね >>47 関連引用
Acknowledgments
The authors would particularly like to thank Professor T H R Skyrme for the solution
of the differential equation and other members of the Department of Mathematical
Physics for many useful and illuminating discussions, especially Dr R K Zia and Dr J G
Williams. They would also like to thank Professor P C Martin of Harvard University
for drawing their attention to the work of Berezinskii, and for a helpful discussion.
(引用終り)
Kosterlitz, J. M. Thouless, D. J.たち
the solution of the differential equation
教えて貰ったんだ（＾＾；
それが院試などと違うところ
試験外では、教えて貰って良い（自分で解けるのが良だが）
（おしえてもらえるのは試験通ってからだろうが） >>46 関連
ところで、昔下記”高温超伝導体 - J-Stage 山藤馨 「高分子」1972”を読んだ記憶が
”LittleやGinzburgらによる高温超伝導体のモデルの出現”
出版されて、何年も後だったが、「おお、高温超伝導！」と妙に記憶に残っている
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kobunshi1952/21/9/21_9_458/_pdf
高温超伝導体 - J-Stage 山藤馨 「高分子」1972
(抜粋)
最近のLittleやGinzburgらによる高温超伝導体のモデルの出現は,この夢が間もなく実現されるのではないかという期待を人々に抱かせたのである。
この底抜けに明るいムードは,たとえばLittleの解説(Sci. Am., 212,21(1965))を読んでいただくとよくわかる。
しかしながら現実は意外に厳しく,この方面の研究は多くの人々の努力にもかかわらず,その後はかばかしい進展をみせないままでいる、
この間の事情を述べるのが本稿の目的であるが,それを超伝導の機構にたち入らずにやさしく
説明するのは筆者の力及ばざるところであって,結果として議論がかなり難解
なものになってしまったことを,あらかじめおわびしておきたい。
3.電子・励起子相互作用による超伝導
この機構による超伝導体のモデルとしてはかなりいろいろのものが示唆されているが,おおまかに分けてLittle
によって示唆されたものとGinzburgによって提唱されたものとの二つの系列にわけることができるように思われる。
Ginzburgの示唆したモデルは,薄い金属層を非金属ではさんだサンドウィッチ構造のものであって,伝導電子が非金属部の励起子と相互作用できるためには,金属層は非常に薄い(～10A°)のものでなければならないという考えに基いている。
この意味で,このような型のものは二次元超伝導体というふうに呼ばれている。
(引用終り) >>54
Little エキシトン（*註 励起子 これは１次元) の話はよく分からないが、Ginzburg 二次元超伝導体の話は、ベレジンスキー Two-dimensional Systemsと関係がありそう
http://www.jps.or.jp/books/50thkinen/index.html
特集 日本物理学会50周年記念(第51巻, 1996) 日本物理学会誌 | 刊行物 | 一般社団法人 日本物理学会
http://www.jps.or.jp/books/50thkinen/50th_09/001.html
50年をかえりみる 超伝導研究の歩み 大塚泰一郎* 第51巻9号
6. 多彩な超伝導物質の登場から高温時代の幕明けへ
1964年に，W.Littleはエキシトン（*註 励起子)を媒介とする相互作用によって，一次元的な構造をもつ有機化合物で室温超伝導が期待できることを発表し，波紋を投げた．この期待は実現しなかったが，Ginzburgの理論的考察等，多くの研究を刺激する効果はあった．
高Tc材料の応用分野に対する重要性から，発現機構の基礎研究を要望した故安河内昴に応えて，中嶋貞雄を代表とする文部省特定研究「新超伝導物質」がスタートしたのは1984年である．
スイスのBednorzとMllerが酸化物LaBaCuOで超伝導の徴候を発見したのは1986年であるが，
単一相をもつ良質な試料の作製とMeissner効果の測定を通じて，(La1－xBax)2CuO4の組成をもつ試料が，当時の最高記録Tc＝23K(Nb3Ge)を上まわるTcをもつ超伝導体であることを示したのは，特定研究でBaPbBiOの研究にとり組んできた田中昭二らの東大グループである．
翌87年には米国のP. ChuらがTc90KのYBa2Cu3O7を発見し，さらに88年には金材技研の前田弘が100Kを越すTcをもつBi2Sr2Ca2CuO10を発見し，いわゆる超伝導フィーバが起ったことは記憶に新しい． >>55 関連
ギンツブルグ先生、2003年ノーベル物理学賞か。知らなかったね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B0-%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E7%90%86%E8%AB%96
ギンツブルグ-ランダウ理論は、1950年にロシアで発表された超伝導を説明する現象論で、ランダウの相転移の理論と平均場理論を基にしている。Ψで表される秩序（オーダー）パラメータと呼ばれる超伝導の秩序の程度を表すパラメータを用いたのが特徴で、ベクトルポテンシャルAによるギンツブルグ-ランダウ方程式で表される。
この理論では、系のヘルムホルツの自由エネルギーについて、変分法によってその平衡状態を求めたとき、或る温度以下では電子対凝縮が起きた状態の方がエネルギーが低いことが示された。
すなわち個々の電子として存在するよりも、もうひとつの電子と対を成す方がより安定である事を示した。この電子対は７年後に提唱されたBCS理論におけるクーパー対に相当する。またこの方程式から得られるパラメーターの比から第一種・第二種超伝導体の区別を与える。
この理論によって、それまでの現象論であるロンドン理論の不足が補われた。ギンツブルグは本業績により2003年ノーベル物理学賞を受賞。ミクロ理論は、J.バーディーンらによるBCS理論(1957)。
5 ギンツブルグ-ランダウ理論に基づく超伝導の分類
6 弦理論の中のランダウ-ギンツブルグ理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF
ヴィタリー・ラザレヴィチ・ギンツブルク（Vitaly Lazarevich Ginzburg
1916年10月4日 - 2009年11月8日）は、ロシアの物理学者。モスクワ生まれ。1938年にモスクワ大学を卒業。1940年からP.N.Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences（英語版）に所属。
超伝導現象の基礎理論としてのGL理論（ギンツブルグ-ランダウ理論）(1950)を始めとして、プラズマ中の電磁波伝播、宇宙線の起源の研究などで知られる。
受賞年：2003年
受賞部門：ノーベル物理学賞
受賞理由：超伝導と超流動の理論に関する先駆的貢献
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitaly_Ginzburg
Vitaly Ginzburg >>52-56
まあ、勝手に、Littleの論文→
旧ソ連 Ginzburg 二次元超伝導体→
旧ソ連 ベレジンスキー One-dimensional and Two-dimensional Systems→
コステリッツ、サウレス転移 topological invariant →
ノーベル賞
と関連づけ（＾＾； >>37
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
>電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか
>と、私は今でも不思議に思いますわ。
まあ、個人的見解だが
１．ニュートンの昔から、２体問題は解けて、３体問題は解析解がなく摂動法がいる。だから、まず２体（Nearest Neighbor）
（摂動やるにしても、２体やってから・・）
２．で、電子スピンに限れば、結果として、Nearest Neighborが一番影響が大きく、結果オーライだったのでは？（理論的な裏付けなしの勘）
確かに、物理屋の発想で、最後は実験値と合うかどうか。
合えば、まずはめでたしで、それがどんな荒い近似でも、理屈は後から考えればいい
合わなければ、いくら精緻な数学の厳密解でも、だめ。どこか計算のスタート条件（初期値とか境界条件）を変えるべしと
数学の厳密解は、好きですけどね。個人的には
数学の厳密解は、見通しが良い
数値計算は、なにやっているのかブラックボックスで、一つの計算値を見せられても、「これ大丈夫か？」と思ってしまう・・ 前スレより
655 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 09:05:14.05 ID:++KBxzq2 [3/20]
>>648
￥さん、どうも。スレ主です。
１．円周率を百万桁、数値計算する。→Exact
２．円周率が無理数である（或いは超越数である）と「厳密に」証明する。→Rigorous
やね
ところで
高校の数学の先生→高校の数学の生徒
or
高校の数学の先生→数学科出身以外の高校の数学の先生
ではないかと
さすがに、数学科出身の高校の数学の先生
は理解できると思うが（＾＾；
>追加：例えば（格子模型が）「可解である」というのは、普通は『分配函
>数がきちんと計算出来る』という意味ですが、三輪・神保は違う意味で使
>ってます。（１点函数が計算可能、というのが彼等の意味。）
細かい話は理解できないけど（＾＾；
もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・
なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾； >>61
>もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・
>なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾；
思い出すと、話は逆で、下記ソリトン 1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskalがあって、その少し後で、戸田格子が結びついた
ソリトンが出てきたとき、しばらくして、可積分系＝厳密解が求まる的な、ものいいでした（下記）
なので、三輪・神保は、可積分系＝厳密解が求まるという意味だったな、確か（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3
ソリトン
ソリトン（英: soliton）は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波で、次の条件を満たす安定したパルス状の波動のことである。
この2条件より、この孤立波は粒子性（粒子としての性質）を持つ。この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。 >>62 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB
可積分系
6 ソリトンと逆散乱法
ソリトンと逆散乱法
1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述するような）KdV方程式が、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された。
この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。
これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。
（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)として扱われることも多い。）
そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。
この方法の基本的なアイデアは、相空間での位置により決定される線型作用素を導入することで、この線型作用素は問題の力学系の下で発展し、（適切に一般化された意味での）スペクトルが不変となるというアイデアである。
ある場合には、これが不変量となっていて、運動の積分を完全積分系としている。KdV方程式のような無限自由度の系の場合は、この方法ではリウヴィル可積分性(Liouville integrability)の性質を完全に満たすことはないが、しかし、適切な境界条件を定義すると、スペクトル変換が完全に無視しうる座標への変換であると解釈することができる。
そこでは、逆散乱の量が正準座標の二重化した無限集合の半分を構成し、フローがこれらを線型化する。
ある意味では、有限個でしかない「位置」変数が角度変数であり、残る部分が非コンパクトとなっているにもかかわらず、このことを作用角度変数への変換とみなすことができる。 >>63 つづき
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/ohp/DISDDG2012_proc.pdf
可積分系の理論入門 ? 2 次元戸田格子を中心にして? 梶原健司九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
http://gcoe-mi.jp/temp/publish/9f4ecd29bfa17d514ee5bccbfb224377.pdf
Math-for-industry | 出版物 | MIレクチャーノート
Vol.40 Title：離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル２０１２ Editor : 井ノ口順一, 太田泰広, 筧三郎, 梶原健司, 松浦望 >>64 つづき
戸田盛和先生
http://www.jps.or.jp/books/50thkinen/50th_03/004.html
特集 日本物理学会50周年記念(第51巻, 1996) 第51巻3号 50年をかえりみる
格子ソリトンの発見 戸田盛和*
2. 非線形格子の再帰現象
最近の非線形問題研究の発端は，世界的に見ると上述のエルゴード問題に関するFermi－Pasta－Ulam(FPU)の計算機実験2, 3)であった．
Fermi は若いときにこの問題を考察したことがあり，1950年代はじめに当時発達してきた計算機を使って数値的にこれを再び吟味しようとしたのである．
彼は非線形格子の振動では線形モード間の結合によって運動が乱れてエルゴード的になるであろうと予想したのであるが，数10個の同じ質量の粒子からなる1次元格子に対する数値計算では，線形格子に似た周期的な運動がおこなわれることが発見された．
この再帰現象をくわしく検討するため，J. Ford4)は数個の粒子が非線形相互作用で結ばれた小さな体系を非線形摂動論と数値計算で調べ，この体系にも線形格子に似た固有振動が，少くとも近似的には存在することを確かめた．
このFordの短い論文は私が非線形問題に入り込む直接の原因になった．Ford論文にはその計算の動機はFPUの研究であると明記されてはいたが，FPUは研究所の報告として出版されたもので当時は見ることができなかった．
しかし情報が多すぎると目移りしがちになるから，参考にしなければならない論文が少なくて自分の考えに集中できたのは，かえって幸いだったと思う．そのため積分可能な非線形格子モデルをはじめてジャーナルに発表したときの参考文献は，Fordの上記の論文と数学のテキスト一つだけであった．2, 5)
3. 周期解をもつ非線形格子の発見5)
そのときちょうど夏休みで海岸の避暑地にいて手もとには数学辞典など少数の本しかなかったが，幸い巻末の公式集に楕円関数も含まれていたので，これをもとにしてあれこれと楕円関数を独学することになった．
つづく >>65 つづき
4. ソリトンとの出会い
上に述べた非線形格子の発見は1966年であったが，寺本英さんの助力によりその年の秋から学術振興会の援助を受けて半年間を京都大学ですごした．
ここで多くの方と交流する機会をもったのは大きな幸であり，水の波に対して1895年に得られていた連続体の非線形波動のKdV方程式や，その数値解で発見された安定なパルス型の波ソリトン8)の存在を知ったのもこのときであった．
前節の格子波動とKdVの類似は明らかであった．波長の長い場合の連続体近似をとり，一方向に進む波に着目するとKdV方程式が得られる．そして波長を無限に大きくし，同時に母数kを1に近づけた極限において(13)は孤立波（1個のソリトン解）
略
を与える．
たまたまKdV方程式の2ソリトン解の結果だけが書いてあるLaxの論文があったが，その解を眺めているうちにこれがlog何とかを微分したものであることに気がついた．そこで1ソリトン解(14)を見直すと，これは log cosh ( an±bt) の2階のt微分になっているではないか．
5. その後
帰国した頃，阪大数学教室の伊達悦朗と田中俊一により非線形格子(12)に対する一般的な周期解が求められた．15)有名な数学者 M. Kac も独立に周期解の求め方を示している．16)
周期系の一般解を具体的に表すと，Riemannの多変数テータ関数が必要になる．これを勉強したことはなかったので数学のテキストを調べたが，複雑なRiemann面上の積分には大変悩まされた．
1977年Como湖の会議に出席した帰りに短期間Trondheimに滞在して周期系の話をまとめ，17)後にはSpringerの本18)にも書いたが，もっとわかりやすい解法はないものかと今でも釈然としないものがある．
いくらか理解できるようになったのはKowalevskajaの独楽の論文19)と M. Kac が3粒子周期系を扱った手紙を比較したときのことであった．これらは共に自由度3の体系で運動は同じような超楕円積分で表されるのである．
2次元の熱伝導については古くVisscher2, 23)の研究があり，数値計算には実はソリトンが現れていたのを誰も気がつかなかったのである．
ここでは主に物理的な問題を挙げてきたが，すでに見たように物理的な問題から将来も数学的問題が多く生じるにちがいない．24)この方面でも多くの研究者が独創的な道を切り開いていくことを期待したい．
(引用終り) >>62 佐藤トリトン理論
下記、8と10（両方とも手書きなんだよね・・）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/388.html
数理解析研究所講究録 No.388
線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点
Theory of Deformation of Linear Differential Equations and a New View-Point for the Theory of Abelian Functions
1980/03/17～1980/03/20 佐藤 幹夫 SATO,MIKIO
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0388-08.pdf
8. Painleve V型タイプの方程式の$\tau$函数について (線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点)--------------------84
琉球大理学部 毛織 泰子 (MORI,YASUKO)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/414.html
数理解析研究所講究録 No.414
非線型波動：古典論と量子論
Non-Linear Waves:Classical Theory and Quantum Theory
1980/09/24～1980/09/27 佐藤 幹夫 SATO,MIKIO
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0414-10.pdf
10. 広田氏のBilinear Equationsについて (II) (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)-------------------------------181
京都大学数理解析研究所 / 琉球大理学部 佐藤 幹夫 / 佐藤 泰子 (SATO,MIKIO / SATO,YASUKO)
＜付録＞
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0414-08.pdf
8. 2次元Ising格子の相関函数 (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)-----------------------------------------------161
京都大学数理解析研究所 / 京都大学数理解析研究所 三輪 哲二 / 神保 道夫 (MIWA,TETSUJI / JIMBO,MICHIO)
（上記引用文献の[2]PDF）
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.pja/1195516681
Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. Volume 56, Number 9 (1980), 405-410.
Studies on holonomic quantum fields, XVII Michio Jimbo and Tetsuji Miwa 旧スレ21より関連再録
666 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 08:57:39.67 ID:AONA9sxo [9/47]
>>665 補足
これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう
日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う
http://www.nagare.or.jp/download/noauth.html?d=32-2rensai.pdf&;dir=67
連載?非線形波動－ソリトンを中心として－ 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013)
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare.html
刊行物 :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会:
http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/2.html
ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行 >>28-30
おっちゃんです。
今週の月から金曜は暇がなくて2ちゃん見なかったんだが、さっき見たら
何故か平日は殆ど書かない筈のスレ主が今週は平日の月から金曜に書いているな。
>この広中－岡 伝説はけっこうあちこちで聞く
これは伝説ではなく事実だ。
広中が岡に、ではどうすればよいのか、と方法を尋ねたら
岡は後ろに向かって指差して、あっちだ、と答えたとかいう
かなり詳細なやりとりの場面についての話があって、
この上、最近でも生き字引が存在する(した)から、もはや事実だ。
あと、数列を連結という人が位相不変量(topological invariant)を分かるとは思えん。
ちなみに、前スレで出て来たようだが、円周率πは超越数で十進展開したら無限小数になるから、
πの値を有理数の範囲内で3.14とか詳細に覚えても数学的な意味はない。 >>28-30
>>69の訂正：
超越数で十進展開したら無限小数になる
→ 超越数で十進展開したら「循環しない」無限小数になる >>71の訂正：
「>>69」 関連 → 「>>68」 関連 >>69-70
おっちゃん、どうも。sage進行でしずかにやろう
レベルが低いのが紛れ込まないように
とこで、まず、早速だが>>70みたく訂正があるだろ
で、素人証明になると、訂正のうえに訂正があって、その訂正のまた訂正・・・、そんなもの読まされる身になれってこと。だったらさ、どこかarxivにでもPDFにして、それもしっかり自分で読み返して、可能なら身近な人に見て貰って、校正済みを出せと
その理屈のわからんやつが来るから困る
広中－岡 伝説は、話に尾ひれがつくってこと
ラジオ放送のネット再生でも流れていればともかく、１０人ラジオ聞いたら、１０人自分勝手に話しするよ
>数列を連結という人が位相不変量(topological invariant)を分かるとは思えん。
数列を連結がわからんか？ クリーネ代数とか文字集合の自由モノイドというヒントを出したろ、検索かけてみな
それから、位相不変量(topological invariant)は、もとの>>46 Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). ではそれほど難しいことはしてないと思う。おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
で、おそらく、位相不変量(topological invariant)は、大学の数学者にでも教わったんだろうね。>>53 のAcknowledgmentsに多数の人が挙がっているから
πを3.14で教えていたのは、日常生活で、精度で３桁 少数第二位までをよく使う、というか間に合うと。まあ、ギネス級で何万桁を覚えるってことじゃない
それと、少数第二位の筆算くらいやれよと
π＝3じゃ、社内も社外も通用しない 広中－岡 伝説は、広中自身が書いているのを読んだ気がする、記憶が定かで無いが 神戸大に居たんだ
http://jesusmtz.public.iastate.edu/
Jose de Jesus Martinez
http://jesusmtz.public.iastate.edu/soliton/soliton.html
From Fall 2009 to Spring 2010 I attended Kobe University in Japan. There I studied
with Professor Ohta Yasuhiro. During my stay I learned about Solitons and in particular the
so-called Hirota Direct Method.
http://jesusmtz.public.iastate.edu/soliton/Hirota%20Bilinear%20Method%20Report.pdf
Hirota Bilinear Method
http://jesusmtz.public.iastate.edu/soliton/REPORT%203.pdf
Structure of Soliton Equations ついで
https://www.jstage.jst.go.jp/article/nagare1982/8/1/8_1_3/_pdf
ソリトン方程式の厳密解法 双一次変換法を中心にして 松野 好雅1)
1) 山口大学教養部物理学教室
日本流体力学会誌「ながれ」 Vol. 8 (1989) No. 1 P 3-15 >>73
>おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
ここら、複素関数論の周回積分が内部の留数（特異点）で決まるという、留数定理のアナロジーだろ
知っている人は知っていると思うが >>73
>数列を連結がわからんか？ クリーネ代数とか文字集合の自由モノイドというヒントを出したろ、
>検索かけてみな それから、位相不変量(topological invariant)は、
>もとの>>46 Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). ではそれほど難しいことはしてないと思う。
>おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、
>その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
>で、おそらく、位相不変量(topological invariant)は、大学の数学者にでも教わったんだろうね。
数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
大学の数学者とのかかわりは皆無に等しいんだが…。順序さえ間違えなければ、位相不変量は学習出来る。
位相不変量を扱うには位相空間、群やホモロジー代数などの或る程度の代数の知識は必要である。
「連結性」の概念は、距離空間や位相空間の箇所で出て来る。
なので、連結性の概念を知らずに位相不変量を学習することは出来ない。
スレ主は、数列が連結とかいっているのだから、位相不変量が分かるとは思えん。
で、第一チャーン数だが、抽象的な概念になりつつあって、それを物理で扱うには、
かなりの数学の知識が必要になる。そうでないと、どこかしらで間違いが生じる。
これでもベクトルバンドルが背景にある。高校程度の知識で第一チャーン数を
感覚的に 扱うようなことをしていたら、間違う可能性が高い。 >>76 ついでのついで
http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?issn=0034-5318&;vol=38&iss=1&rank=4
http://www.ems-ph.org/journals/show_pdf.php?issn=0034-5318&;vol=38&iss=1&rank=4
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 38 (2002), 113?133 On a Discrete Analogue of the Two-Dimensional Toda Lattice Hierarchy By Satoshi Tsujimoto >>78
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいね
いいか、そもそもが、時枝記事という具体的対象から発しているんだ
そういうときには、対象に合わせて頭を柔軟にするんだよ
そもそもが、可算無限数列のしっぽの同値類分類など、普通の数学ではないんだ
だから、普通の数学からはみ出しているという自覚なしに問題を解こうとしても失敗する。あなたの失敗はそこだよ
>感覚的に 扱うようなことをしていたら、間違う可能性が高い。
おれは、別に物理の論文を書いてノーベル賞を取る気は無い（＾＾；
ただ、論文を斜め読みして、「ふんふん」とうなづく程度で良い（＾＾；
もし、なにか実生活（仕事ででも）で位相不変量が必要になれば、そのとき勉強すれば良い。おそらく自分ならだれかに教えを請うのが先だろうが。しかし、自分の抱えている問題を説明できる能力と、だれに相談するかの人選と人脈と、それは必要だろう（＾＾； >>27
> 自力で確率分布を考えようとか、まあ調べればすぐ分かるのに
スレ主が言っていることは
> 可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる
の段階で有限個の箱にしか実数を入れていなくても空の箱が残っているかどうかが分からないということであり
時枝解法以前の無限数列を出題できるかどうかという問題に関すること
つまり出題者自身も数列の「シッポ」が有限数列なのか無限数列なのか分からないということだ
そこで時枝記事では数列の「シッポ」に(あらかじめ別に用意した)代表元を使うことで「シッポ」が無限数列
であることを確定させて無限数列の出題を確定させている
数列の「シッポ」に代表元を使った結果として「シッポ」の部分においてのみ代表元を使った数当てが可能になっている その直上に書かれていることが理解できていないようだな
>>21-26 が理解できないんだ
せめて、大学レベルの確率論が理解できるようになってからこいよ
Tさん、数学科レベルの人はみんな卒業していったんだよ
ここで時間を無駄にせず
別の場所でしっかり数学やりな
おれも迷惑だ
大学レベルの確率論が理解できない人に、確率分布を説明するのはしんどいだけ
100列で、ある一つを取ったら、１番でない確率から、的中率99/100で当たる
それをいうためには、暗黙の仮定があるだろ
１．100列全て均一であること
２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
１はあとにして、２と３をいうためには、決定番号の確率分布を考察する必要がある
決定番号の確率分布を考えると、>>21-26に書いたように、平均や分散が求まらないし、中心極限定理も不成立（∵列長さｎの増大で指数関数的に発散する）
だから、99/100は言えない
それから、「１．100列全て均一であること」も証明がないし・・（厳密に言えば、決定番号の確率分布に影響を与えない程度の均一性の証明）
数学的に”厳密”にということは、そういう暗黙の仮定でスルーしてしまった問題点を、一つずつ証明して全て潰すこと。そうでないと厳密ではない
特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね、あなたは
帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから せっかく静かで良いなとおもっていたら
わけわからんのが来る
迷惑だよ > １．100列全て均一であること
> ２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
100列から『確率的に』１列を選ぶのだから、均一である必要はない
違うと思うのなら、均一でないとどういう不都合があるのか説明して見せろ
> ３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
定理はつねに成り立つもの。なにを言いたいのか不明 スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
[1]
game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
[2]
ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
[3]
このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
[4]
特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
[5]
全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
[6]
f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布 （￥の定理）
690 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/07(金) 18:48:39.34 ID:MFZm7jki [18/20]
かなり無益っぽいと思います。どうせヘンな奴等が絡むだけですわ。尤も
日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょうが。
(引用終り)
あーあ、￥の定理成立
”どうせヘンな奴等が絡むだけ”
”日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょう”
全然ロジカル的な議論にならんね
数学以下だな
完全放置！ ￥さんのお手をわずらわせずに、自分で焼くわ（＾＾；
ガロ
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ガロ >>86
> 全然ロジカル的な議論にならんね
>>85はロジカルに記述している。ここで定義したf(d)が
決定番号dの確率分布になっていないと言うのなら、
きっちりロジカルに反論してください。
>>85
> スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
>
> [1]
> game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
> ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
>
> [2]
> ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
>
> [3]
> このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
>
> [4]
> 特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
>
> [5]
> 全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
> ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
>
> [6]
> f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布 >>68
引用文献 5)
http://ptps.oxfordjournals.org/content/94/210.full.pdf+html
An Elementary Introduction to Sato Theory Yasuhiro Ohta, Junkichi Satsuma, Daisuke Takahashi and Tetsuji Tokihiro Prog. Theor. Phys. Supplement (1988) ￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
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ガロ まあまあそう発狂せず、以下の問いにロジカルに答えて下さい。
＞1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・,1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
数列の全ての項は自然数で付番されている。
そこでスレ主へ質問：1/2という項に付番されている自然数を答えて下さい。 >>100-109
あからさまに>>99の問いから逃げてますね。
>>82
> 特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね
スレ主がこのように言ったからわざわざ説明したのです。
誠実な対応をお願いします。 ￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
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ガロ スレ主さん、こちらはロジカルに議論したいのに発狂されては困ります
きちんとロジカルに答えて下さい ￥の定理の系：おまえ大学レベルの確率論が分ってないだろと言っているのに、分かったふりの日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：おまえ大学レベルの確率論が分ってないだろと言っているのに、分かったふりの日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：おまえ大学レベルの確率論が分ってないだろと言っているのに、分かったふりの日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：困るんだよね、自分の知識レベルが低いのに、教えてくれくれ。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
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ガロ 絶対収束、確率分布は学部レベルです。
スレ主でも分かるはずですし、私も分かっています。
>>114
> ￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
>>85はロジカルに記述している。ここで定義したf(d)が
決定番号dの確率分布になっていないと言うのなら、
きっちりロジカルに反論してください。
>>85
> スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
>
> [1]
> game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
> ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
>
> [2]
> ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
>
> [3]
> このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
>
> [4]
> 特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
>
> [5]
> 全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
> ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
>
> [6]
> f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布 スレ主さん、何を言ってるんですか？
私は確率論の話など一つもしてないですよ？
あなたが構成した"連結された数列"について問うてるだけですよ？
ロジカルに議論しましょうよ スレ主さん、何故答えないのですか？
あなたの得意なクリーネ代数や自由モノイドを使って答えては如何ですか？
それともあなたはロクに理解もせずにハッタリかましてただけなんですか？
もしロジカルに答えないのならそう見做させて頂きますがよろしいですね？ （￥の定理）
690 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/07(金) 18:48:39.34 ID:MFZm7jki [18/20]
かなり無益っぽいと思います。どうせヘンな奴等が絡むだけですわ。尤も
日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょうが。
(引用終り)
あーあ、￥の定理成立
”どうせヘンな奴等が絡むだけ”
”日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょう”
全然ロジカルな議論にならんね
数学以下だな
完全放置！
Tさん、あんた、本当にだめな日本人の典型だな >>82から (抜粋)
100列で、ある一つを取ったら、１番でない確率から、的中率99/100で当たる
それをいうためには、暗黙の仮定があるだろ
１．100列全て均一であること
２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
１はあとにして、２と３をいうためには、決定番号の確率分布を考察する必要がある
決定番号の確率分布を考えると、>>21-26に書いたように、平均や分散が求まらないし、中心極限定理も不成立（∵列長さｎの増大で指数関数的に発散する）
だから、99/100は言えない
それから、「１．100列全て均一であること」も証明がないし・・（厳密に言えば、決定番号の確率分布に影響を与えない程度の均一性の証明）
数学的に”厳密”にということは、そういう暗黙の仮定でスルーしてしまった問題点を、一つずつ証明して全て潰すこと。そうでないと厳密ではない
特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね、あなたは
帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
(引用終り)
訳の分からんことを書いてクソ粘り
ただ負けたくないと
自分のプライドが先行して
理性はその後ろに隠れてしまっている
Tさん、あんた、本当にだめな日本人の典型だな ￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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>>78
>数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
たぶん、それは二面性がある
１．もし、院試なら、すでに存在する専門用語がある場合に、自分独自の命名をして定義してとやると、「こいつ勉強足りない」という感じを持たれ、不合格の推定が働く
２．一方で、院試を離れた現場では、そもそもが、本来の数論の世界では数列を連結するなどの必要性はない。だが、一方で時枝問題は、本来は無い数列の分裂させ100列にしている。ならば、その逆で、数列の統合操作もありだ。統合操作もいろいろあって、連結もありだろう
まあ、院試を離れた現場では、柔軟に発想する方が、良い結果が得られると思うよ 備忘録
http://srad.jp/~taro-nishino/journal/592647/
taro-nishinoの日記： グロタンディークとその学派の思い出 その1
日記 by taro-nishino 2015年05月22日 0時38分
http://www.ams.org/notices/201009/rtx100901106p.pdf
グロタンディーク氏関連で私が最も感銘を受けた記事が"Reminiscences of Grothendieck and His School"(PDF)です。これは、ドリーニュ博士と同様にグロタンディーク氏の元高弟だったリュック・イリュージー博士及びシカゴ大学の数学者達の座談会を元にした記事です。 >>85への返答がない。
あの手この手でごまかさずに>>85を読みなさい。
決定番号の確率分布が得られていることを確かめなさい。 本当のところはdの確率(測度)分布を考える必要はない。
なぜなら時枝氏やHart氏が考えている確率はゲーム論的確率であり測度論的確率ではないからだ。
>>84の言っていることは、そういうことだ。
>>84
> 100列から『確率的に』１列を選ぶのだから、均一である必要はない
> 違うと思うのなら、均一でないとどういう不都合があるのか説明して見せろ
しかしスレ主はあくまでも確率測度にこだわるようだ。
であれば以前に"確率論の専門家"がそうしたように、
独立同分布な2つの無限列を考えることにしよう。
game1ではdの確率分布が計算できないので確率測度1/2は言えない。
それが彼の主張であり、正しい。
ところがgame2では計算可能(>>85)なので確率測度1/2が言える。
いくらゲーム論的確率論を認めないスレ主でも、game2の成立は認めるしかない。 >>138
>まあ、院試を離れた現場では、柔軟に発想する方が、良い結果が得られると思うよ
おっちゃんです。
「数列の連結」なるいい回しを新たに定義するのは構わないが、
スレ主は「数列の連結」なるいい回しの定義をしていない点が根本的な問題なのだ。
新たな定義をしていなかったら、数列の連結性について考えようがなく数学にならない。
あと、確率論は、測度論的確率論の前に標本空間が空でない有限集合のときを考える。
時枝問題では、その有限集合のときの確率論を使っている。
この基本的な考え方は高校でやる。それを時枝問題で使っただけ。 >>138
>>142の「標本空間が空でない有限集合」は必ずしも空である必要はなく、
勿論、標本空間が空集合で有限集合のときの確率が0のことも考える。
まあ、普通は標本空間が空でない集合のときを考えることが多い。 測度論的確率論で出来ないなら代数的確率論でも使ってみたら？ >>145
お前今のスレ主の姿勢についてどう思うの？
定理の系にされてるけど ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥ >>139
出典情報追加
http://www.ams.org/notices/201009/rtx100901106p.pdf
Reminiscences of Grothendieck and His School
Luc Illusie, with Alexander Beilinson, Spencer Bloch,Vladimir Drinfeld, et al. Notices of the AMS Volume 57, Number 9 October 2010 >>149
￥さん、どうも。スレ主です。
悪いが、おれは>>129とか>>21-26で終わっている。自分の中では、時枝問題は>>21-26で終わった。
なので、時枝問題をやりたければ、おれ以外のみんなでやってくれ。
時枝問題でおれに関わってきたら、本当にだめな日本人の典型として（自分も含めてかもしらんが）遠慮無く焼かせて貰うよ！
hiroyukikojima （もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211 2007-12-11 >>19 なら可だ
が、そこまで行くと、私のレベルを超えているから、話題は面白いが、あまりコメントできないだろう。
正直、”学術”はあんまし考えていない。学者じゃないので（＾＾；
学術ごっこないし、気晴らしと思って貰った方が良いだろう（＾＾；
ただ、書いたことはデータベースとして残るから
情報集約としては、それなりに意味あるだろう 備忘録
http://srad.jp/~taro-nishino/journal/576849/
数学
taro-nishinoの日記： ピエール･ドリーニュへのインタビュー
日記 by taro-nishino 2014年01月17日 20時30分
大学で教鞭を取っている友人共の話によれば、若い学生、特に学部学生からグロタンディーク氏がヴェイユ予想を解けなかった理由を聞かれることが結構あるそうです。
友人共皆が代数幾何学もしくは数論幾何学を専攻しているわけではなく、門外漢なのにも関わらずです。友人共のうちの一人だけが代数幾何学でまだしつこく頑張っているのですが、彼(ここでは仮にA君と呼びましょう)によれば最近の学生は考えていることが非常に幼稚で、まともな質問をしません。
こういうどうでもいいような裏話にうつつを抜かす暇があるなら、特に代数幾何学を専攻したいなら学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはずだと怒っていました。
私なら質問を無下に却下せずに、真実にほど遠かったからであって、それ以上でも以下でもないと答えるでしょう。これでは物足りないと思う人もいるでしょうし、もちろん私もA君から昔何回も聞かされたから、もう少し具体的なことを知っていますが、それを述べたところで何の意味があるのでしょうか。
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェイ科学技術大学
http://www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf >>153 補足
>友人共のうちの一人だけが代数幾何学でまだしつこく頑張っているのですが、彼(ここでは仮にA君と呼びましょう)によれば最近の学生は考えていることが非常に幼稚で、まともな質問をしません。
>こういうどうでもいいような裏話にうつつを抜かす暇があるなら、特に代数幾何学を専攻したいなら学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはずだと怒っていました。
まあ、こんなスレに来るのは、「非常に幼稚で」、「こういうどうでもいいような裏話にうつつを抜かす」、「学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはず」と
それも一理ある >>154 補足
が、それは物事の一面で
人は、「学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはず」となるのは凡人で
佐藤幹夫とか、ピエール･ドリーニュ、グロタンディークら天才は、食事でごちそうを食べるように数学をしているんだ（＾＾；
昔、エベレストとか、K2（K3曲面の由来とか）、未踏峰があったとき、「その山登りたい」と思う人たち
凡人は、「あんたら先に登ってくれ」「登山ルートが分かって安全が確認できたら登る」「地図も頼む」と
日本でいう富士山登山だね
ガロア山なんて、登りやすい山じゃないですか（＾＾；
富士山と同じく、いまや道路が整備されて、茶店もあって、山小屋もあって、登って楽しい山ですよ（＾＾； >>155 補足
水かけるようで悪いが、佐藤幹夫先生なんてのも、数学に人生をかけたわけだ。下記の冒険家 植村 直己さんみたく。植村 直己さんは冒険に命をかけ、実際に落命した
それはそれで、一つの人生で立派なことだけど
みんながみんなそんなことはできないし、やらない
日本人がみな、植村 直己さんみたいにやったら、世界の山は日本人登山家であふれかえるよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%8D%E6%9D%91%E7%9B%B4%E5%B7%B1
植村 直己（うえむら なおみ、1941年（昭和16年）2月12日 - 1984年（昭和59年）2月13日頃）は、日本の登山家、冒険家。兵庫県出身。1984年に国民栄誉賞を受賞。
1984年2月12日、43歳の誕生日に世界初のマッキンリー冬期単独登頂を果たしたが、翌2月13日に行われた交信以降は連絡が取れなくなり、消息不明となった。
3日後の2月16日小型飛行機がマッキンリーに行ったところ、植村と思われる人物が手を振っているのが確認されたが、天候が悪く、視界も悪かったので救出することができずに見失ってしまった。ただし、最終キャンプとして使っていた雪洞に大量の装備が残されていたことから、誤認である可能性が高いと考えられている。
その後明治大学山岳部によって2度の捜索が行われたが発見されることはなく、植村が登頂の証拠として山頂付近に立てた日の丸の旗竿と、雪洞に残された植村の装備が遺品として発見されるに留まった。やがて生存の確率は0%とされ、捜索は打ち切られた。
現在に至るまで遺体は未発見。最後の交信で消息が確認された1984年2月13日を植村の命日とした。享年43。
1984年4月19日、国民栄誉賞を受賞。6月19日にはデンマーク政府により、1978年のグリーンランド縦断の際の到達点であったヌナタック峰を、植村の功績を称え「ヌナタック・ウエムラ峰」と改称することが決定した。8月、北極点・グリーンランド縦断のゴールであるナルサスワックに植村の功績を伝えるためのレリーフが設置された。 その登りやすい山のための準備運動（正規部分群）すらまともにできない奴もいたっけな 「学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはず」
を求めるのは、オリンピックでメダルを取れるアスリートたちにだろう
オリンピックでメダルを取れる連中は、リオでもお分かりのように、本当にメダルに手が届く
が、日本人みんなが、オリンピックに出られるわけではないし
オリンピックに出られないからダメかというと
ノーベル賞を貰う人もいるし
賞を貰えないからだけかというと
賞を貰ったのは一人だけど、それを支えた人たちもいるし
賞とか関係ない
各分野で活躍している人たちもいるし >>158
正規部分群じゃなく、その前の共役が分かってなかった
共役が分かったら、すっきりしたね。メンターさん、ありがとう（＾＾；
このお礼が本当かどうかは、教えてくれたメンターさんが、一番分かっていると思うよ 学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えている
だから、そんなところに行かないで、別の新分野を攻める
あるいは、逆張りで、学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、みんな尻込みして来ないだろうから、あえて挑戦しようと
あるいは、代数幾何学を新分野のAIに使ってみようとか（単なる思いつきの例で裏付けもなにもないですが）
だから、数学から別の分野に行く人も。物理や経済系とか
逆に、異分野から数学に入る人も
人それぞれやと思うけど
自分はどうしたい？
そこを考えないと 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) >>161 つづき
それは、自分の人生の選択でもある
何がやりたいのか
何が面白いと思うのか
でも、数学はやっていれば、役に立つよ
思考訓練になるし
一つ上のレベルの数学をやると、その下のレベルの数学が簡単になる
だから、大学からの上のレベルの数学をやると、その下の例えば高校レベルの数学が自由自在だ
数学以外の他の分野でも、数学を使う部分は結構あるから
役に立つ >>152 補足
時枝問題を面白いと思ったのは、「確率99/100なんてなるはずがない」と
が、「なぜ、確率99/100が成り立つ様に見えるのか？」 そこを考えてみようと
その結論は、自分なりに出た。>>129とか>>21-26で終わっている。
あとをやりたければ、皆さんで、どうぞ
おれを巻き込まないでくれ
巻き込んだら焼くよ！ >>159 訂正
賞を貰えないからだけかというと
↓
賞を貰えないからだめかというと >>162 関連
植村 直己関連で下記ヒット
”それはラッキーだっただけだ。自分の実力ではなく、ただの運でしかない。必然性はなく、偶然の産物だ。人間は、バカな生き物なので、偶然の結果で得られたものを「実力」と勘違いする。
安全に降りられたことをそのうち自分の力だと勘違いをし始めれば、もしこの先、いつかまた危ない場面に遭遇して「行くか戻るか」という判断を迫られたときに、今回の「悪い前例」を判断材料に持ち出して「あのときは安全に下れたのだから、今回も行けるんじゃないだろうか？」と間違った判断をする気がするのだ。”
になるほどと思った
http://blogs.yahoo.co.jp/ogita_exp/37527312.html
冒険の判断。進入してしまったクレバス帯にて… ( 登山 ) - 北極冒険家荻田泰永のブログ 北極点を越えて - Yahoo!ブログ 2016/10/2(日)
(抜粋)
最近の講演や北極報告会などではよく話しているが、今年の春の北極行では、ゴール前日４７日目に危ない場面があった。
「どうやら、入ってはいけない斜面の左側を下っているようだ…」
そう気付いた。その瞬間、一気に身体中が疲労感に襲われた。何やってんだよ…オレ。そんな思いだった。ただ、まだまだ斜面全体で言えば上部にいる、早めに気がついてよかった。
と、そこで一つの事実に気がつく。それは「待てよ、正しいルートに戻るには、いま調子よく下ってきた急斜面を上まで登り返して、氷河上部をトラバースして斜面右側に取り付かなければいけないのか…」ということ。この急斜面を、今度は登る！！？？のか！？
斜面を見上げると、壁のようだ。ここを登り返すのは、正直イヤだ。体はクタクタで、一刻も早く斜面の下まで行きたい。
何度も斜面の下を見て考え、上を見て考え、また下を見て、また上を見て…と何度も振り返って考える。下るのは危なさそうであるとわかっていても、登り返すというのが単純にイヤなのだ。
心の片隅で「下っちゃえよ！」という悪魔のささやきが聞こえる。しかし、その一方で「いや！ダメだダメだ！絶対危ないからダメだ！」という「理性」が声を上げる。
つづく つづき
「冷静な判断」という言葉がある。単独の冒険行では、常に冷静な判断を心がけていなければ事故につながる。無理はしてはいけないよ！と多くの人にも言われる。その度に「十分に気をつけます！」と答える。
しかし「冷静な判断」なんて、これだけ言うのは簡単で実際に行うのが難しいことはない。冒険中はどこか頭がおかしくなっているし、日本にいる時のような通常モードでは北極なんて一人で歩けない。冷静を装っているが、熱くなっているのは当然である。
「思い切って下っちゃおうか、早く休みたいし…一歩ずつ気をつけて確認すれば大丈夫じゃないだろうか…」
次第に下への誘惑が大きくなっていく。どんどんと自分の都合のいいように考え出す。しかし、自分の都合のいいように物事を考えているな、ということも、理性のブレーキが警報を出している。そして、一旦下り始めたらますます正しいルートに戻ることが大変な作業になっていく、ということも感じていた。
２０分くらいはそうやって考えてただろうか。斜面の下を見て、上を見て、下を見て、上を見て…。
考えて悩んだ結果、最後には「やっぱり登ろう、下るのは危なすぎる」という結論に至った。感情の誘惑を必死の思いで断ち切った。人間は、感情と客観性の間で葛藤が生まれる。「下りたい」という感情と、「行っては危ない」という客観的事実。感情に流されると、危険を呼ぶ。
登ると決めたが、ソリを引いて登り返すにはスキーを履いていては登れないほどの斜度だ。スキーを脱ぎ、ソリに積むと、足元をしっかり確認する。雪の下に氷河の亀裂であるクレバスが潜んでいる危険がある。下りはスキーで滑るように来たが、登るとなると思い切り踏ん張ってソリを引き上げなくてはいけない。
ストックで雪面を何度も突くと、ガツン！と氷河の氷に当たる感触がする。「よし、ここは氷がある、クレバスにはなってないな」そう確認して、その場所に足を置く。そして踏ん張ってソリを少しだけ引き上げる。次の一歩、やはり同じようにストックで確認して、クレバスになっていないことを確認してから足を置く。そうやって一歩ずつ、注意しながら斜面を登って行った。
つづく つづく
いくらか登ったところで、また同じようにストックで雪面を何度か突くと、これまでの氷に当たるガツン！という感覚がなく、ストックの半分くらいまでがズボッ！と雪に埋まって上半身が前に持って行かれた。
「うわ！抜けた！」
そう思ってストックを引き抜き、雪面を突き崩していく。すると、そこには幅５０cmほどのクレバスが雪の下に潜んでいた。覗き込むと中は真っ暗、底の見えない落とし穴だ…。恐ろしい…。知らなかったとはいえ、さっきはこの上をスキーで何も考えずに下ってきていた。
１０分ほどで下りてきた斜面を、１時間以上かけながら慎重に登り返し、安全な上部にたどり着いた。斜面上部をトラバースして正しいルートに取り付き、下って行った。結局この日は１６時間ほどは行動していた。
なぜ、斜面の途中で降りるという決断をしないで、戻ると考えたか？幾つか理由があった。
①明らかに危険である。
②降りる途中で「やっぱり登らなきゃダメだ」となったらもっと大変。
③仮に安全に下まで降りられちゃうと、良くない前例を作ることになる。
この三つに集約されるだろう。
つづく つづき
③これが結構大きな理由の一つだったかもしれない。仮に「下る」という結論を出し、注意しながら一歩ずつクレバスを確認して、無事に下まで降りることができたとすると、それは自分にとってまったく良いことではないなと思った。
そもそも入ってはいけないところであり、安全に降りられたとしてもそれはラッキーだっただけだ。自分の実力ではなく、ただの運でしかない。必然性はなく、偶然の産物だ。
人間は、バカな生き物なので、偶然の結果で得られたものを「実力」と勘違いする。
安全に降りられたことをそのうち自分の力だと勘違いをし始めれば、もしこの先、いつかまた危ない場面に遭遇して「行くか戻るか」という判断を迫られたときに、今回の「悪い前例」を判断材料に持ち出して「あのときは安全に下れたのだから、今回も行けるんじゃないだろうか？」と間違った判断をする気がするのだ。
つまり、このときに「下る」という結論をして、仮に安全に下れてしまったとすると、それは自分にとって良いことではないと思ったのだ。
やっているときにはそこまで冷静に考えていたわけではないが、頭の中では「これで降りちゃったら、良くないな」とだけ思っていた。
全体の場面としては、クレバス帯だがそんなに危ない場面ではなかった。しかし、長い目で見たときに自分の判断一つでリスクを高めているか、低減しているかを分けるポイントの一つではあったかもしれない。また、そういう思考を深めることができた良い機会ではあった。
(引用終り) >>168 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4492314229
自滅する選択―先延ばしで後悔しないための新しい経済学 単行本 ? 2012/5/18
池田 新介 (著)
内容紹介
「ダイエットは明日から」「仕事をつい先延ばし」
後悔するのをわかっていて目の前の快楽になびいてしまう、人間の本能とも言える選択の
クセのメカニズムが、行動経済学と心理学によって解き明かされます。「夏休みの宿題を
後回しにする人は、喫煙・ギャンブル・飲酒の習慣があり、借金があって太っている確率
が高い! 」といった驚きの分析結果などを示しながら、ダメな自分を賢く誘導する方法や、
喫煙・肥満・多重債務などの社会問題を解決する手立ても示します。
「自滅する選択」のメカニズムを説き明かし、改善策と対応策を考えだすための一冊です。
内容（「BOOK」データベースより）
本書では、最新の行動経済学や心理学により、目の前の快楽になびいて後悔する、人間の本能とも言える選択のクセを分析します。また、過食と拒食の分かれ目や、ダメな選択を賢く誘導する方法、喫煙・肥満・多重債務などの社会問題を解決する手立ても示します。
著者について
池田新介 (いけだ・しんすけ)
1957年大阪生まれ、大阪大学社会経済研究所教授。行動経済学会会長、雑誌『行動経済学』
編集委員。神戸大学経営学部卒業、大阪大学博士(経済学)。神戸大学経営学部助教授、
大阪大学経済学部助教授を経て現職。
カスタマーレビュー
5つ星のうち 3.6 11
略 >>170 補足
北極冒険家荻田泰永氏の進入してしまったクレバス帯からの引き返し
池田 新介氏の「自滅する選択―先延ばしで後悔しないための新しい経済学 」
前者は非日常で、後者は日常の判断。一見異なる
だけど、目先の誘惑を取るか、その先の理性的判断に従うか そういう視点では共通しているのかも
いま、若い人に誘惑が多いと思う
特にLINEに時間を潰されている若い人が多いんじゃ無いかな？
まあ、ネットも。このスレも時間を潰されている対象かもしれない・・（そういうのを「時間泥棒」ともいう。お金の泥棒なら気付くが、「時間泥棒」は気付きにくい）
自戒もこめて、「自滅する選択―先延ばしで後悔しないための新しい経済学 」と、北極冒険家荻田泰永氏の進入してしまったクレバス帯からの引き返し を上げた >>69 戻る
>何故か平日は殆ど書かない筈のスレ主が今週は平日の月から金曜に書いているな。
先週が変則で、月は書いてないが、火～金もアクセス可だったんだ（＾＾；
重箱の隅だが、念のため書いておく（＾＾； >>78
遠隔レスだが、おっちゃんのために
物理の位相不変量(topological invariant)
さっぱりイメージできないらしいね
下記でも読んでミソ（＾＾；
http://cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture.html
講義資料 | 青木研究室 | 東京大学:
http://cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pdf/phase.pdf
物理学における位相，東京大学 青木秀夫 数理科学 528, 5-13 (2007)
http://cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pdf/conserve.pdf
物性物理における保存則 東京大学 青木秀夫 数理科学 2003
(抜粋)
物性物理学においても、保存量は基本的な要素である。ここでは、思いつくままに、
連続対称性に由来する保存則
離散的対称性に由来する保存則
トポロジカル保存量
といった項目を並べながら、議論してみよう。 >>174
>物理の位相不変量(topological invariant)
>さっぱりイメージできないらしいね
位相不変量は量や写像などであったりして、図形ではない。
物理で位相不変量が使われていることは、
数学を言語として用いて物理現象を記述することを意味する。
場の理論などで位相不変量が使われているようだが、数学としては特性類などの知識が必要になる。
幾何的なイメージとしては、数学を言語に用いて物理現象を記述しようと
数学的対象として扱おうと、何ら変わりはなく同じである。
なので、物理の位相不変量が意味する幾何的現象をイメージ出来るということは、
数学での位相不変量が意味する幾何的現象をイメージ出来ることにつながる。
その数学での位相不変量が分かるには、位相空間の連結性が分からないといけない。
そういうことを>>78では書いただけである。 >>160
>正規部分群じゃなく、その前の共役が分かってなかった
群論では正規部分群は必ずといっていい程出て来るが、
必ずしも群論を展開するにあたり正規部分群に共役が必要とは限らない。 勘だけど共役性を放棄するとどこかで結合律が成立しなくなる
そうすると部分群に正規性を要求する意味がない >>129
> それをいうためには、暗黙の仮定があるだろ
> 決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね、あなたは
> スレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない
という過去スレでの問いに対して
> それは公理だよ
とスレ主は書いた
> スレ主の停止公理 a.k.a. 思考停止公理
>「数学的帰納法による任意の無限数列の出題は完了する」が公理であるとする
ある自然数D以上の自然数nに対して全てbn=0である無限数列を出題できるわけだが
この場合の「Dの分布」はスレ主が言っている「決定番号の分布」と等しい
(更に任意の無限数列anに対して同じ類に属する代表元rnを用いればbn=an - rnと書ける)
たとえばDが非常に大きな自然数である場合に
(1) D < D' となる自然数D'以上のnに対して全てbn=0である無限数列を出題できる
(2) D = D' となる自然数D'以上のnに対して全てbn=0である無限数列を出題できる
(3) D > D' となる自然数D'以上のnに対して全てbn=0である無限数列を出題できる
が可能であることをスレ主は「公理」として認めているわけだ ここでCMです。
「哀れな素人」こと満州先生のご本はいよいよ明日発売です。
アマゾンのみの販売で限定百部ですから、ご予約はお早めにお願いします。
無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである
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今、予約されますと、予約特典としてわたしの生写真と
使用済み○○○○を洩れなくプレゼントします。
以上、満州先生の秘書兼愛人おぽかたぱるこがお知らせしました。 列車は走る
乗客の私は立っている
私は動いているのか止まっているのか
無限小数が数でない時
私はぶらり途中下車 >>163
> その結論は、自分なりに出た。>>129とか>>21-26で終わっている。
> あとをやりたければ、皆さんで、どうぞ
他人を誹謗中傷しておいて間違いを認めずに逃げるのは許さん。
>>114
> ￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
>>85はロジカルに記述している。ここで定義したf(d)が
決定番号dの確率分布になっていないと言うのなら、
きっちりロジカルに反論してください。
>>85
> スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
>
> [1]
> game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
> ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
>
> [2]
> ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
>
> [3]
> このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
>
> [4]
> 特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
>
> [5]
> 全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
> ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
>
> [6]
> f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布 前々スレ>>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- 時枝記事とChoice Gamesは100個の戦略から1個の戦略を選ばなければ勝てると主張する。
ここで"確率99/100"という文言に測度論者が突っ込みを入れるわけだが、
ここでいう確率とはR^Nの分布から得られる決定番号の確率測度のことではなく、
100個の戦略から1個の戦略を選ぶ選び方に付された確率である（たとえば100面サイコロ）。
そこをいつまでたっても理解できない人間が、このスレにただ一人存在するｗ
なおChoice GamesのGame2は可算選択公理しか用いないので、
この場合は確率測度99/100が原理上は求まることになる。
つまり、スレ主の反論の拠り所は完全に失われる。
>>247
> だから、game2は、非可測でないバージョンになるよ
> その話は一月くらい前にしたよ
それが何を意味するのか分からないのか？？ｗ
お前にとっては完全に逆風なんだが、気付いていないのかｗ
お前の反論の拠り所は、Game2にいたっては完全に失われてしまう。
なにしろdが可測関数になり、規格化も可能であり、
勝つ確率は確かに確率測度として求まってしまうのだから。
Game1では非可測なので確率という言葉の扱いに若干の議論が生じるが、
Game2ではその突っ込みどころも失われるのだ。
>>180
> つまりそれが、一つの試金石であり、判断基準だろう（従来の確率論や確率過程論と真っ向矛盾するのではなく、従来の確率論や確率過程論を拡張する形になっているべきと）
> 時枝の記事は、従来の確率論や確率過程論と真っ向否定する結論を導いている
>>248-249でも述べたとおり、Choice GamesのGame2は可算選択公理しか用いていないため、
決定番号dは可測関数となり、プレイヤー2が勝つ確率99/100はお前の言う
"従来の確率論"から従ってしまうのだ。
であればお前はいったい何を根拠に反論しているのだ？
この結論を認めないのであれば、従来の確率論を
真っ向否定しているのはお前自身ということになるではないか。 スレ主の宿題はたまる一方だ。
アホなコピペで逃げ切れると思うな。
間違いを認めて謝罪しろ。 前スレ>>593
> >可算選択公理しか使わないgame2では確率99/100を認めるのか？認めないのか？
>
> No！ 当然認めない。>>578-579を読めば分かるだろう
スレ主に再度聞く。game2の確率99/100を認めるか？認めないのか？
間違いを認められる馬鹿なのか？救いようのない馬鹿なのか？
どちらなんだと聞いている。 ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ ￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
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ガロ >>129とか>>21-26で終わっている。それが分からんのか？ どうしようもないね（＾＾； バカ二人 Tさんと腰巾着か どうしようもないね。「確率論の新しい時代に入ろう」>>152なんて無理は当然としても、もう少しできると思ったが、さっぱりだな（＾＾； スレ主に再度聞く。game2の確率99/100を認めるか？認めないのか？
間違いを認められる馬鹿なのか？救いようのない馬鹿なのか？
どちらなんだと聞いている。 >>100 関連
これ面白いわ（＾＾；
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/215756
タイトル: 佐藤幹夫講義録 (1984年度・1985年度1学期) 記 梅田, 亨
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/215756/1/LN5.pdf
目次: 1学期
第1回 (1984/4/17) Grassmann manifold
第2回 (1984/4/24) Plucker relationsの証明
第3回 (1984/5/1) Plucker relations(続き)-前回の補足
第4回 (1984/5/8) 有限次元Grassmann多様体についての整理
第5回 (1984/5/15) 無限次元グラスマン多様体への移行 1
第6回 (1984/5/22) 無限次元グラスマン多様体への移行 II
第7回 (1984/6/5) 代数解析に於けるnon-linear differential equations 序論
第8回 (1984/6/12) Functional AlgebraとDifferential Algebra
第9回 (1984/6/19) Differential algebra
第10回 (1984/6/26) 微分方程式とcohomology
第11回 (1984/7/3) 常微分方程式(理論の雛形)
第12回 (1984/7/10) Universal Grassmann Manifold, micro differential operators
第2学期
第1回 (1984/9/11) ring of constantsが何故functionalでないか。
第2回 (1984/9/18) 1学期の最後の回の復習, KP方程式系
第3回 (1984/9/25) KP方程式系, 時間発展
第4回 (1984/10/2) 対称群の表現, Young図形, Schur多項式
第5回 (1984/10/9) 一般線型群のテンソル表現とその指標, KP方程式との関係
第6回 (1984/10/23) KP方程式系, self-dual Yang-Mills系 [300]
第7回 (1984/10/30) [1成分KP系(時間発展)] [310]
第8回 (1984/11/6) 1成分KP系(時間発展), 先週のつづき [323]
第9回 (1984/11/13) Schur多項式及びその拡張, τ-函数 [339]
第10回 (1984/11/20) UGMの中の時間的発展不変なsubsetについて [351]
第11回 (1984/12/4) Self-dual Yang-Mills系, KPとの対比 [363]
つづく つづき
第3学期
第1回 (1985/1/8) 問題点(分類について) [391]
第1回 (1985/4/16) Plucker関係式 [406]
第2回 (1985/4/23) 無限次元への移行(N, m, 及びr) [418]
第3回 (1985/4/30) 独立なPlucker座標(Λγ=Λ?[テンソル積]1γで不変なもの γ成分理論) つづき [432]
第4回 (1985/5/7) Λ・不変なPlucker座標 [440]
第5回 (1985/5/14) 高次元擬微分作用素 [453]
第6回 (1985/5/28) 高次元での考え方 [465]
第7回 (1985/6/4) Maya game(つづき) [482]
第8回 (1985/6/11) Maya代数について(前回の補足)-divisorの群- [492]
第9回 (1985/6/18) ソリトン解について [508]
第10回 (1985/6/25) ソリトン解について(続), さらに準同期解について [521]
第11回 (1985/7/2) ソリトン解(前回の補足) [535]
第12回 (1985/7/9) resolutionについて [551]
第13回 (1985/7/16) 訂正 [574] 情報源はここだが
http://ryokubudoh.hatenadiary.com/entry/2016/07/18/235806
伝説の佐藤幹夫講義録が待望の公開（全米が泣いた） - 緑蕪堂日記 2016-07-18
去る7月13日にひっそりと数理解析レクチャー・ノートシリーズがKURENAIレポジトリにて公開されていた。
Kyoto University Research Information Repository: 数理解析レクチャー・ノート
3巻目がすでに京大の出版会から出ている広中先生の講義を森先生が記した有名な講義録で他にもハーツホーンや倉西先生の講義録などもあるが、やはり目玉は佐藤幹夫講義録であろう。
明倫館で35kもする上に蔵書する大学が20もない貴重書であり、ソリトン解を得られる謎テクノロジーであった広田の方法の背後に無限次元グラスマン多様体が介在する事を看破した佐藤幹夫自身による講義がまとめられているすごい本なのだ。世間であまり話題に登っていないようなので早速紹介しておく。
(引用終り) 前々スレ>>255
自分の発言の後始末をせずにコピペで押し流そうとするクソッタレには断固抵抗する
自分の間違いを認めろよ。クソッタレ。
--------
スレ主よ、お前はまず自分の発言の後始末をしろよ。
-------------------
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
100個の実数列たちがR^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
>>39
> それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
> もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
>
> 別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
> だが、出来ないだろう
>
> 区間（０，２）の連結した１本の数列
> 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
--------
ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
となり矛盾が生じる。
-------- 全米が泣くわけないが
梅田 亨先生が丁寧に筆記しているので、佐藤先生の脱線ぶりがよくわかる（＾＾；
手書きなんだよね
昔見た小松彦三郎先生のテキストも手書きだった
あのときはさっぱり分からんかったが
いまは、少しだけ分かる（＾＾； スレ主の荒らし行為には数学的反論で対抗する
・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
お前の言う>>129や>>21-26は、なんら反論になっていない。
お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
それが反論になっているというなら、
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
オカシイ確率分布を説明するのはお前の義務だ。
しっかりやれ。汚い証明でもしっかり読んでやるから心配するな。
証明が書きづらければ論文投稿でもいいぞ。
さあやれ。 スレ主さん、あなたの間違いは>>203で完璧に示されているんですよ？
それでも独自主張を曲げないなら、あなたは>>203のどこがどのように誤っているのか
具体的に示さなければなりません。それが誠実な態度というものです。
あなたは不勉強なだけでなく不誠実です。 これも面白い
「結局、彼は3人の婦人に対する5人の子供を持ち、彼自身の父親がそうだったように5人の子供達にとって彼は不在な父親であろう。」か（＾＾；
http://srad.jp/~taro-nishino/journal/587734/
アレクサンドル・グロタンディーク―名前でのみ知られる田園 | taro-nishinoの日記 | スラド 2014年11月30日
(抜粋)
11月13日に元数学者グロタンディーク氏がお亡くなりなったことは皆さんもご存知でしょう。ここに哀悼の意を心から表します。
さて、私及び私の周辺もグロタンディーク氏の逝去を聞いて特に何らかの反応はありません。
いずれにせよ、カルティエ博士の記事の私訳を以下に載せておきます。なお、注釈部を省きましたが、注釈へのインデックスはそのままです。
形成期
ナンシーにおける女性家主との密通は息子セルジュの誕生となった。数年後グロタンディークが自分でセルジュを養育しようと努めた時、殆ど成功の見込みが無かった親権に関する民事訴訟に乗り出した。
だが、これは彼の無秩序な家庭生活の始まりに過ぎなかった。結局、彼は3人の婦人に対する5人の子供を持ち、彼自身の父親がそうだったように5人の子供達にとって彼は不在な父親であろう。
IHESでの黄金時代
グロタンディークは世界が今まで見たことのある最も世評の高い数学セミナーの一つを作ることに移った。若い才能に囲まれ、彼は情熱的に数学的発見に没頭した。セッションは10時間から12時間まで継続した7！
彼自身の寓話の中で述べたように、大聖堂の建築者である彼は研究をチームメイトに分配した。毎日彼は、果てしの無い、字が読みにくい数学的続き物(feuilletons)をデュドネに送った。
デュドネは毎朝5時から8時まで仕事台に座り、その走り書きをデュドネとグロタンディーク共著の堂々たる巻の集まりに変化させた。
そして、IHES数学出版(IHES' Publications Mathematiques)の中で刊行された。デュドネは個人的大望を捨て、彼がブルバキの許で示した同じ自己抑制で、このサービスに自身を捧げた。それにもかかわらず、数年間彼はIHESにとどまった。
つづく >>207 つづき
IHESチームの成功はすぐに反響した。早くも1962年、セールは代数幾何学とスキーム理論は同等であると宣言した9。その分野に関する直接的及び間接的刊行物は何千ページにもなった。
グロタンディークの数学からの撤退の後、ピエール・ドリーニュ、リュック・イリュージーが代数幾何学セミナーシリーズの刊行を完結することに骨折ったが、それに対してグロタンディークは良しとしなかった。
上流社会からの脱走
グロタンディークの科学的名声は1968年に絶頂に至った。彼はこの上ない栄誉、フィールズ賞をモスクワでの国際数学者会議で受けることとなった11。
自身をアウトローでありアナキストだと見ていた彼は、自身が実のところ国際的な科学世界の官吏であって、理想と人民に権力をふるう者であると突如見出した。すべての権力が競い合った時期に、彼はこの2重人格性に不安になった。
(引用終り) >>207
これ、原文は１０倍くらいあって、面白いわ（＾＾； 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
それが反論になっているというなら、
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
オカシイ確率分布を説明するのはお前の義務だ。
しっかりやれ。汚い証明でもしっかり読んでやるから心配するな。
証明が書きづらければ論文投稿でもいいぞ。
さあやれ。 梅田 亨先生
http://researchmap.jp/7000008388/
梅田 亨 京都大学 - 研究者 - researchmap
https://kyouindb.iimc.kyoto-u.ac.jp/j/jK8fK
京都大学 教育研究活動データベース
https://www.amazon.co.jp/dp/4595312172
代数の考え方 (放送大学教材) 単行本 ? 2010/3 梅田 亨 (著) ￥ 4,208 より 6 中古品の出品 梅田 亨先生、ゼータ研究所にも入っているんだ（＾＾；
ここ、いろいろ文献のリンクがあるね
http://www.zeta-institute.org/
ゼータ研究所（Zeta Institute）は、ゼータ数学の研究と普及を目的とし、1995年10月1日、東京にて発足いたしました。ゼータ研究所の活動は具体的には以下のとおりです。
ゼータに関するセミナーや研究集会の企画：
『ゼータ研究所だより』“Zeta Journal”の発刊：
ゼータ数学の研究成果の発表を促進し、ゼータ研究所の研究成果を普及することを目的として、電子月刊誌『ゼータ研究所だより』“Zeta Journal”を創刊しました。
市販分：
梅田亨・黒川信重・若山正人・中島さち子 『ゼータの世界』 日本評論社 1999年6月
黒川信重 編著（梅田亨・砂田利一・若山正人・黒川信重・今井志保） 『ゼータ研究所だより』 日本評論社 2002年3月
Educations
放送大学特別講義（平成13・14年度）「ゼータの世界」（黒川信重、梅田亨、若山正人）：
http://nime-glad.nime.ac.jp/semp/u-air/wm.asx?0u-air%2fspecial_lecture%2f022
ストリーミング放送を見る：
ゼータ山の模型の写真１，写真２（ゼータ研究所・東京にて撮影） >>78 戻る
>数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
http://www.kotowaza-allguide.com/yo/yoshinozuikaratenjyou.html
葦の髄から天井を覗く 故事ことわざ辞典
【読み】 よしのずいからてんじょうをのぞく
【意味】 葦の髄から天井を覗くとは、自分だけの狭い見識で、大きな問題を論じたり、判断することのたとえ。
【葦の髄から天井を覗くの解説】
【注釈】 葦の茎の細い穴を通して天井を見ても、すべてを見渡すことができないことから。「葦の髄から天井覗く」「葦の髄から天井を見る」とも。『江戸いろはかるた』の一つ。
【英語】 To have a narrow view of things.（狭い了見を持つ）
【用例】 「聞きかじっただけの知識で全体を批判するなんて、葦の髄から天井を覗くようなものだ」 ＞だが、一方で時枝問題は、本来は無い数列の分裂させ100列にしている。ならば、その逆で、数列の統合操作もありだ。統合操作もいろいろあって、連結もありだろう
さんざん指摘してるにもかかわらず気付かないようだから、あなたの主張の誤りを具体的に示してあげましょう。
数列 ∀s∈R^N が一つ与えられたとする。
s を100個に分割した数列 t_1,t_2,...,t_100∈R^N を例えば以下のように構成することができる。
t_n(k) = s(100k+n-1)
よって、時枝戦略を構成するにあたり、あなたの言う"数列の連結"なるものは一切必要無い。
よって、あなたの主張には何の根拠も無い。
今度はあなたが>>203の誤りを示す番です。誠実な対応を期待しています。 おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>142
>新たな定義をしていなかったら、数列の連結性について考えようがなく数学にならない。
だから、それ普通で
文字集合 Σ を基礎とする自由モノイドをみなさいと
>時枝問題では、その有限集合のときの確率論を使っている。
>この基本的な考え方は高校でやる。それを時枝問題で使っただけ。
どこの高校か知らないが、>>22見たか？
ファットテールについて、下記も見てくれ
みんな、x → ∞ を考えているよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
ロングテール
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution
Fat-tailed distribution 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
それが反論になっているというなら、
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
オカシイ確率分布を説明するのはお前の義務だ。
しっかりやれ。汚い証明でもしっかり読んでやるから心配するな。
証明が書きづらければ論文投稿でもいいぞ。
さあやれ。
(1)(2)(3)を示せ。 >>216
見なさいじゃなくて、あなたが定義を示すべきです。
数列の連結なるものの言い出しっぺは他ならぬあなたなんですから。
誠実な対応をお願いします。 >>175-176
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいです～（＾＾；
>>174でいう”イメージ”は図形そのものではなく、なんというか、あなたの全数学の知識とセンスから、ノーベル物理学賞で使われた位相不変量(topological invariant)が、皮膚感覚で捉えられるかどうか、そこだよ。
そこを、自分はこう思うと説明したのが>>73と>>77だよ
対して、おっちゃんは、>>78「大学の数学者とのかかわりは皆無に等しいんだが…。順序さえ間違えなければ、位相不変量は学習出来る。」だったろ？
>>176
>必ずしも群論を展開するにあたり正規部分群に共役が必要とは限らない。
ああ、おっちゃんらしいな
自分で言っている意味が分かる？
出会いのとき、ガロアスレの11だったが、（複素数の）「通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる」と書いたら
「この部分で既に証明として間違いになっているよ。直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。」と言い出した
で、「自明な部分は長文の証明で埋め尽くし」と言われた
正規部分群→共役：自明 という繋がりが、まだわからんと（＾＾；
つづく >>219
参考に過去スレ引用（これがないと分からん人もいるだろうから）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/501
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/02/01(日) 17:29:42.87 ID:3tUKswY5 [8/14]
２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/508 （ねんのため508も引用）
508 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/02/01(日) 20:32:19.43 ID:3tUKswY5 [12/14]
７．なお、乗法は可換でアーベルだから、部分群が即正規部分群であることは先に述べた通り
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/519
519 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/02(月) 14:07:58.40 ID:Fvsu4fkg [1/5]
> ２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
この部分で既に証明として間違いになっているよ。直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/566
566 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/03(火) 20:31:59.04 ID:KYB7IjhQ [3/4]
>>565
別にスレ主を擁護してるわけじゃねーよ。
でも>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。 http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO
語源は賭博師の隠語
【シカトの語源・由来】
シカトは、花札の十月の絵柄「鹿の十（しかのとお）」が略された語。
十月の札は、鹿が横を向いた絵柄であるため、そっぽを向くことや無視することを「シカトする」言うようになった。
警視庁刑事部による『警察隠語類集』（1956年）には、「しかとう とぼける。花札のモミヂの鹿は十でありその鹿が横を向いているところから」とあり、この頃はまだ「シカト」ではなく「しかとう」で、賭博師の隠語であったことがわかる。
その数年後には、不良少年の間で使われ、「しかとう」から「シカト」に変化している。
やがて、一般の若者にも「シカト」は使用されるようになった。（語源由来辞典より） 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
それが反論になっているというなら、
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
オカシイ確率分布を説明するのはお前の義務だ。
しっかりやれ。汚い証明でもしっかり読んでやるから心配するな。
証明が書きづらければ論文投稿でもいいぞ。
さあやれ。
(1)(2)(3)を示せ。 >>221はお前の白旗宣言か？ｗ反論へのシカトは自論放棄に等しい。
そうではなかろう？お前は俺を馬鹿にしているのだ。
>>129
> 帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
> あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
売られた喧嘩は買ってやる。ここで決着をつける。
再度言う。
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
示せないのなら>>21-26はデタラメである。game2の不成立を主張できない。
さあスレの住人がお前の論証(1)(2)(3)を読んでやると言ってるのだ。
お前を衆目に晒すためage進行だｗ
ここで決着をつけよう。 スレ主は自分で言ってることさえわかってないと思う
「取り合えず”大学レベルの確率論”て言っとけ～」みたいな？
スレ主がまともに回答しないに10000ペソ http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 >>207 関連
http://srad.jp/journal/538874/
ブルバキに関する2冊の本のAtiyah卿による書評 taro-nishinoの日記 | スラド 2014年11月30日
(抜粋)
今日紹介するのは、ブルバキに関する2冊の本のAtiyah卿による書評(PDF)です。 http://www.ams.org/notices/200709/tx070901150p.pdf
ブルバキElements de mathematique大嫌い人間の私でも、そちらの方だけは読みました。後にSpringer日本支社からも日本語版"ブルバキ-数学者たちの秘密結社"として出ております。
Mashaal氏の本はAtiyah卿も太鼓判を押していますので興味ある方は読んでみたらいいと思います。定評ある本でしたから、英語版は発行元がAMS(米国数学協会)で、平たく言えば御墨付きと言えます。
で、問題はAczel氏の本なんです。この人は以前にも"Fermat’s Last Theorem: Unlocking the Secret of an Ancient Mathematical Problem"という本を出し、出版社は別なんですが、一時はAMSからも購買出来ました。
しかし、内容に問題があったのでAMSは即に販売中止にしました。この販売中止のこともあって、私はAtiyah卿の書評を読んだ時に成程と思いました。ですから、Aczel氏の"Fermat’s Last Theorem...."と"The Artist and the Mathematician...."は読んでいません。
ともかくも、Atiyah卿の書評の私訳を以下に載せておきますが、読んでいただければ分かる通り、もう書評とは言えず、いわばブルバキ小論であるとともに、無責任な部外者がブルバキと何の接点も無く(もっとはっきり言えば、ブルバキから招聘の声もかからない人達と言ってもいいでしょう)、知ったかぶりで本を書く弊害への警告とも言えます。
つづく >>226 つづき
ブルバキに関する2冊の本のAtiyah卿による書評
Maurice Mashaal "Bourbaki, A Secret Society of Mathematicians"
Amir D. Aczel "The Artist and the Mathematician: The Story of Nicolas Bourbaki, the Genius Mathematician Who Never Existed"
2007年9月 Michael Atiyah
(抜粋)
普遍的基礎を置くことは別の問題である。実施する度に、実行の大きな規模と野心によって確実に動きが取れなくなる。この方面での"極限"はグロタンディークとデュドネの"Elements de Geometrie Algebrique"だった。これは、先行逆行共に巻数が膨れて、その重さに沈む危険があった。
野心的な基礎を置くことは、危険な妄想のみならず、教訓的な大失敗にもなり得る。百科事典は教科書ではない。ブルバキに対する批判の大部分は、学校教育の改造にブルバキが使用(又は、おそらく誤用)されたことだ。
ブルバキの偉大な数学者の多くは秀でた教師であり、公式的解説と理想の伝搬の違いをよく知っていたのだから、この批判は不公平だろう。だが、よくあることだが、弟子は先生よりも極端、狂信的になり、フランスとその他の国での教育は独善的で知ったかぶりの改革で駄目になった。キリスト教の名において犯される逸脱は、イエス・キリストに責任は無い。
ブルバキはある程度、その成功の被害者だった。元々の狙いは、グルサーの解析教程の代わりを書くという慎まやかなものだったが、熱意に勇気づけられ、その時代の多くの指導的数学者の参加に成功し、範囲が拡がった。数学のすべて、解析学、代数学、幾何学が含まれた。明らかな理由で、代数学はブルバキの処方に一番適っていた。
可換代数と特にリー群に関する巻は秀でており、標準の参考文献となった。これは、大部分がセールの個人的貢献のおかげであり、彼の影響とセンスはこの分野全体を指導した。
関数解析で良い例となったように、表面的には解析学も成功を修めた。が、ブルバキの確率論の扱いは、局所コンパクト空間への制限によって理論の重要部分が排除されていると主張する専門家から深刻な批判を受けた。エレガンスへの関心は余りにも大きな代償を払った。
つづく >>227 つづき
しかし、確率論での小さなバトルはブルバキの解析へのアプローチの中では枝葉の問題に過ぎず、解析学は膨張、複雑、乱雑なままブルバキに引継がれた。
これらの問題のいくつかは微分幾何学にも既に出現していて、微分幾何学は解析学と幾何学のインタフェースであり、ただ今のところだけれども、構造は重要な概念ではない。
リーマン面の理論は、百年の活発な展開の後に、ブルバキの一貫した処方を与えられたが、3次元のThurston-Perelmanの現在の研究についても同じだと言えなかった。
もう一つのブルバキの深刻な限界は、間違いなく純粋数学のみの制限だ。応用数学を含めるには余りにも乱雑で本質的に異なり、はっきりしないボーダーラインで理論物理学が彷徨っていた。
ブルバキの際立った特徴の一つは、明確で曖昧さの無い定義と厳正な証明の重視であった。これは、代数幾何学でのように、過去のいい加減な説明に対する反動であり、将来に向けて確固たるプラットフォームを造る目的に役立った。
残念ながら行き過ぎると、完全厳密の要求は初期段階にある数学分野の大部分を排除する。もしオイラーが厳密性に非常に拘っていたなら、数学は駄目になっていただろう。
過去30年以上に渡って、ブルバキは間違いなく衰退したが、数学での最も刺激的な発展のいくつかは、物理学との境界、特に量子場理論から起こっている。
新しい概念と明快な結果はこの交流から出現し、注目すべきは、4次元多様体におけるDonaldsonの研究、代数幾何学での鏡（ミラー）対称性、量子コホモロジーである。
この多くがエドワード・ウィッテンのような物理学者の試行錯誤の研究から来た。全部ではないが、その大部分が厳密な証明を含んでちゃんと様になっている。
明快と厳密は数学の生命線だが、他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない。
つづく >>228 つづき
グロタンディークが数学の世界で比類無き人物であったこと、彼が学問的な等身大の伝記(彼を個人的に知っていた数学者により書かれることが望ましい)に値することは間違いない。そのような本が準備されていると私は信じるし、それを読むことを楽しみにしている。
Aczelの本は、グロタンディークを偉大なる預言者(最後には、ブルバキを含む周辺の人々から相手にされていない）とする無条件な容認のため、伝記のレベルに達していない。
私はグロタンディークの全盛期に彼をよく知っていた。彼の数学、異常なエネルギーと馬力、アイデアを受入れる気前良さ(それが弟子の群れを魅惑した)に私は大いに感心した。だが、彼の数学と社会生活の両方において、彼の主な特質は頑固な性質だった。
同時に、これは彼の成功と没落両方の要因だった。グロタンディーク以外の誰でも、代数幾何学において彼の採った十分な一般性を取り入れて、成功までやり抜けられなかったであろう。勇気、落ち着いた豪胆さ、完全な自信と異常なる集中力、困難な作業が要求される。グロタンディークは驚くべき人だった。
彼は弱点を持っていた。彼は成層圏では他に誰も出来ない操縦を出来たが、地球上の彼の立場に自信が無かった。
つまり、具体例に彼は乏しく、同僚に供給して貰わなければならなかった。
グロタンディークを新しいブルバキ哲学を真剣に考え、その凄まじい成功を造った人として見る時、Aczelは正しい。私がAczelと意見が異なる所は、ブルバキがグロタンディークのアドバイスを採用せず、カテゴリ論の新しい言葉で基礎を書き直ししない致命的なミスを犯した、というAczelの言明だ。
グロタンディークに従わないことで、ブルバキは未来に背を向けたとAczelは考えている。歴史がこの評決を支持するか私は疑わしいと思う。
自信過剰なユニバーサリストの通常の宿命と同じく、グロタンディーク自身のEGAが違うように暗示しているようだ。
更に言えば、グロタンディークの頑固な性質と自信過剰を考えると、彼に舵取りを任せて、ブルバキがどうやって共同責任体制として続けられたであろうかと理解するのは難しい。
つづく >>229 つづき
Aczelのグロタンディーク全面是認は彼に以下のような愚かしい言明を書かせる。
"ヴェイユは、グロタンディークが彼よりもずっと秀でた数学者だと分かる、いくぶん嫉妬深い人だった。"
微妙な判定は明らかにAczelの領分ではないし、そして彼の自信ありげな、広い範囲にわたる、社会科学における断言を読者は真剣には受け止めないだろう。
(引用終り) >>226-230
これ面白い（引用したのはほんの一部で是非全文をお読みください）
>過去30年以上に渡って、ブルバキは間違いなく衰退したが、数学での最も刺激的な発展のいくつかは、物理学との境界、特に量子場理論から起こっている。
>新しい概念と明快な結果はこの交流から出現し、注目すべきは、4次元多様体におけるDonaldsonの研究、代数幾何学での鏡（ミラー）対称性、量子コホモロジーである。
>この多くがエドワード・ウィッテンのような物理学者の試行錯誤の研究から来た。全部ではないが、その大部分が厳密な証明を含んでちゃんと様になっている。
>明快と厳密は数学の生命線だが、他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない。
”明快と厳密は数学の生命線だが、他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない。”
似たことは、￥さんも確率論で言っていたね
>グロタンディークは驚くべき人だった。
>彼は弱点を持っていた。彼は成層圏では他に誰も出来ない操縦を出来たが、地球上の彼の立場に自信が無かった。
>つまり、具体例に彼は乏しく、同僚に供給して貰わなければならなかった。
常人じゃ無い。宇宙人だった。成層圏の人だった。地上の人じゃなかったんだ
普通は、地上の人だよ
具体例を沢山もっている
普通の人は、具体例－地上と、成層圏とを関連付けしないと、わけわからん
それでふつう まあ、個人的所感だが、現代数学を、細部にわたって一人の人が理解するには、膨大になりすぎた
だから、良い指導者に巡り会えるということは、ラッキーだろう
あと、本人の努力と、自分で求め切り開く力と
準備は大事だが、全ての数学を理解して準備しようとしても、いまやそれは無理かな？
自分が直面している問題と、使えそうな道具を数学の中から探す努力
それに、過去いかにして、その数学の理論が出来たのか、試行錯誤があったことも知っておけば、役に立つ
昔一人の若者が、ガロア山に初登頂した
道の無いところを登った。いまは道が整備されているが
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではなだろう
自分が山頂に立った後でいいから 試行錯誤があったことも知っておけば、道具がないときは、自分で作る
そういう発想になる
数列の連結も同じ発想だ
自由モノイドでは、”文字列の連接を二項演算とし・・”などと書いてある。連接に特別の定義はない。普通のこと
院試では、”連接”という専門用語があるときに、連結などと書くと、「こいつ勉強が足りないのでは？」と思われる
試験や論文では、専門用語は正確に書くべし まあ、時枝問題は、>>18に書いたが、可算無限個の箱を、松井卓先生にならって、Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体として考えて
格子点全体に配置する
そうすると、原点（0,0）の取り方は任意だし、各格子点は平等だ。どれを特別扱いすることもない
それで、箱の数を当てるなら、１～ｎの数字をランダムに入れるなら、確率は1/nとなる
一方、時枝解法では確率99/100だと>>5
この折り合いをどう付けるのか？
各人、それぞれ頭の体操として考えて貰えば良い
私の結論は、>>129や>>21-26の通り
一つ注意しておくが、私見だが、時枝問題にそれほど長時間関わらない方が良いと思う
Atiyah卿の言われる、「新しい概念と明快な結果はこの交流から出現し」「他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない」>>228
とあるように、新しい確率論を考えるなら、他の分野からの新しいアイデアを探求する方が有益だろう
私は、個人的には時枝という絶好の獲物があったので、格闘した
そして、勉強になったし、十分な収穫があった
だから、これ以上時枝問題には関わらないよ http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 >>179
可換群だけを扱うなら、正規部分群を導入するにあたり共役性は必要ない。
>>219-220
おっちゃんです。
＞>>176
＞>必ずしも群論を展開するにあたり正規部分群に共役が必要とは限らない。
＞
＞ああ、おっちゃんらしいな
＞自分で言っている意味が分かる？
＞出会いのとき、ガロアスレの11だったが、（複素数の）「通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。
＞従って、部分群は全て正規部分群となる」と書いたら 「この部分で既に証明として間違いになっているよ。
＞直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。」と言い出した
＞で、「自明な部分は長文の証明で埋め尽くし」と言われた
＞正規部分群→共役：自明 という繋がりが、まだわからんと（＾＾；
上で>>179宛てにも書いたように、可換群だけを扱うなら、正規部分群を導入するにあたり共役性は必要ない。
で、あの問題は複素数体Cの乗法群 C^{×} の問題で可換群の問題だったから、
共役の導入以前の正規部分群の段階で済む。実は共役はいらない問題だったということだ。
それを私が正規部分群の段階で初等的に示せなかったということ話だ。まあ、裏事情はあったんだが。 >>232 訂正
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではなだろう
↓
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではないだろう >>236
おっちゃん、どうも。スレ主です。
お元気そうでなにより
>>176 ：必ずしも群論を展開するにあたり正規部分群に共役が必要とは限らない。
>>179 ：勘だけど共役性を放棄するとどこかで結合律が成立しなくなる そうすると部分群に正規性を要求する意味がない
>>236 ：上で>>179宛てにも書いたように、可換群だけを扱うなら、正規部分群を導入するにあたり共役性は必要ない。・・共役の導入以前の正規部分群の段階で済む。実は共役はいらない問題だったということだ。
これ、普通の人、意味分からんと思うよ
正規部分群は、共役を使って定義する（ちがう？）
だから、正規部分群Nは、元の群Gの任意の元gに対して、共役になる。つまり gNg^-1=Nとなる
正規部分群のベースは、共役だよ。それに加えて、”元の群Gの任意の元gに対して”だと
ちがう？
まあ、以下などご参考まで
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
正規部分群
定義
群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共役変換によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng^?1 が再び N に属するときにいう。 >>219
＞>>174でいう”イメージ”は図形そのものではなく、なんというか、あなたの全数学の知識とセンスから、
＞ノーベル物理学賞で使われた位相不変量(topological invariant)が、皮膚感覚で捉えられるかどうか、そこだよ。
＞そこを、自分はこう思うと説明したのが>>73と>>77だよ
位相不変量は、数学的に扱おうと物理で言語として使おうと、何ら変わりはない。
その位相不変量について「イメージ」とかいわれたら、何のことか分からんだろ。
「物理で使われた偏微分方程式が、皮膚感覚で捉えられるかどうか、そこだよ。」
っていうかw その文の趣旨が他人に伝わる保証はないだろ。それと同じことだよ。
概して量や写像などの図形でないモノは図形に比べてイメージしにくい。
なので、イメージといったら真っ先に来るのは図形だ。
ましてや、スレ主は幾何的な対象について話をしているから、>>175を書いただけ。 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
それが反論になっているというなら、
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
証明するのはお前の義務だ。その主張を盾に他人を馬鹿にしているのだから。
しっかりやれ。汚い証明でもしっかり読んでやるから心配するな。
証明が書きづらければ論文投稿でもいいぞ。
さあやれ。(1)(2)(3)を示せ。
反論へのシカトは自論放棄に等しい。
シカトで白旗を揚げているつもりか？ｗ
そうではなかろう？お前は俺を馬鹿にしているのだ。
>>129
> 帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
> あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
売られた喧嘩は買ってやると言っているのだ。
なぜ逃げるのだ。決着をつけよう。
再度言う。(1)(2)(3)を示せ。
示せないのならお前の主張には根拠がない。game2の不成立を主張できない。
お前を衆目に晒すためage進行だｗ
(a)お茶を濁して逃げ回るか（←今のお前）
(b)デタラメな論証で笑われるか（←昔のお前）
(c)論証できずに謝罪するか。
場を収めるには(c)しかないが、お前に反論のチャンスをやる。
(1)(2)(3)をきっちり数学的に示せ。 >>238
共役性を導入するときは、正規部分群を導入してかつ共役性を考えて正規化群を導入する。
非可換群を扱うときに、共役性を考えて正規化群を導入する。
そうして展開することで、共役性に意味が生じる。 >>238
挙げたwikiの答えになってなかったな。>>241の1行目は
>共役を導入するときは、正規部分群を導入して共役を考えて正規化群を導入する。
に変更。つまり、必ず正規部分群は共役の前に導入される。 >>233
つっこみどころが多過ぎる。
スレ主さん、あなたの言う”同じ”とか”普通”がそうじゃないからみんな指摘してるんですよ？
あなたは自分以外が自由モノイドを知らないからそんな指摘をしているだけと思ってるんでしょう。
自由モノイドもあなたの考えてることもすべて知っててあなたは間違ってると言っているのです。
あなたは自由モノイドを使って数列の連結を構成できると言います。しかしその数列に関するごく
簡単な問い(>>110)にさえ答えられないではないですか。それで本当に”構成”したと言えるのですか？
ではあなたにとって”構成”とは一体何なのですか？数学を愚弄しないで頂きたい。 >>153 関連
「同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う」
http://srad.jp/~taro-nishino/journal/576849/
taro-nishinoの日記： ピエール･ドリーニュへのインタビュー
日記 by taro-nishino 2014年01月17日 20時30分
(抜粋)
ドリーニュ:1964年11月のブルバキセミナーの間に、私はTitsによりグロタンディークに紹介された。私は本当にびっくりした。彼は頭を剃り、背が大変高く、少し異様な男だった。私達は握手したが、彼のセミナーに参加するため私が数ヶ月後にパリへ行くまで何も話さなかった。
それは本当に異常な体験だった。彼なりに非常にオープンで親切だった。私が出席した最初の講義を憶えている。その中で、彼は"コホモロジーオブジェクト"という表現を何度も使用した。アーベル群に対するコホモロジーが何であるか知っていたが、"コホモロジーオブジェクト"の意味を知らなかった。
講義の後、この表現で意味したことを私は彼に訊いた。答を知らなければ話すべきポイントは何もないと他の多くの数学者達が考えただろうと私は思う。
彼の反応は全くこれではなかった。アーベル圏において長完全列があって一つの写像の核を見るなら、先行写像の像で割る等々と非常に辛抱強く彼は私に話した。私は一般的でない状況の中で、以下のことをすぐにわかった。彼は無知な人達に非常にオープンだった。同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う。
私は全くアホな質問をすることを恐れなかったし、この慣習は今日まで続けている。講義に出席する時、私は最前列に座り、分からないことがあれば、たとえ私が答えを知っているだろうと思われていても質問する。
(引用終り) >>244
これと反対
http://srad.jp/~taro-nishino/journal/606065/
イズライル・モイセーエヴィチ・ゲルファントと彼のセミナー―1つの存在 日記 by taro-nishino 2016年09月15日 10時25分
(抜粋)
ベクトル空間とそれに対する双対空間を考える時、それぞれの空間の要素を反変ベクトル、共変ベクトルと呼ぶことは大学教養程度の数学を学んだことのある人なら誰でも知っていることでしょう。
そして、他の分野、例えば物理の相対論ではこれらの用語を当たり前のように使用しています。では、何故そのように呼ぶのか、先日近所の顔見知りの大学生達から訊かれました。
私は訊かれた時に最初誤解して、訳語の不適切さを問うているのだと思い、共変がcovariantの、反変がcontravariantの和訳になってしまったので、不満はあれど歴史的に今更和訳を変えるなど無理で、諦めるしかないと慰めました。
しかし、よくよく聞いてみると彼等は和訳の不適切云々を言っているのではなく、そもそものcovariant、contravariantという用語が何故充てられたのか、その経緯もしくは意味を理解していないことに気づきました。正直言って驚きました。
当然何らかの講義で教官が何らかの言及をしているはずだと思ったし、たとえ聞いてなくても大学図書館にある何らかのテキスト類を隈なく調べれば分かるだろうと思ったからです。
ベクトル空間の基底を変換した時、成分表示は基底変換とは逆向きに変換することは初等事項だから皆さんもご存じでしょう。つまり、成分変換は基底変換とは反対に変化するから、(成分をベクトルと同一視する時)ベクトル空間の要素を反変ベクトルと呼ぶのでした。
一方双対空間の場合、元のベクトル空間の基底変換と同じ向きに双対成分が変換することは簡単な計算でわかります。つまり、基底変換と共に変化するから、双対空間の要素を共変ベクトルと呼ぶのです。
つづく >>245
つづき
以上の説明をしながら、仮に教官の説明がない場合やテキストに載っていない事項でも、そして教養程度の科目であっても何故学生達が仲間で議論やセミナー、もしくは共同して(欧文も含めて)文献を片っ端から当たること等をしないのか私は非常に不満に思いました。
そして、自分達の教官に訊かず、顔見知りだとは言え、とうの昔に(別の大学ですが)象牙の塔を去った私に訊いて事足れりと思っている現代の学生気質を理解出来ませんでした。知識の有無を非難しているのではなく、今の学生達に何かしら違和感を覚えました。
彼等と関係の無い大学で教えている友人共の一人は私の不満を聞いて、年長者(もしくは経験者)にまだ訊くだけ上等な部類だと言ってましたが。
以下、皆さんが余程の大天才でないことを前提(人類の殆どがそうだと思いますが)に書きます。数学に限らず、どんな学問でも本当に勉強したいなら、大学、大学院でしっかりと基礎訓練を受けなければなりません。
よくテキスト本を独習して勉強した気になっている阿呆な輩がいますが、そんなことは誰にでも出来ることです。重要なのは本に載っていない情報、つまり耳学問が必要なんです。それだからこそ、講義やセミナーに出席することに意味があるのです。
いろいろな概念に対する自分の思い違い、他者の違う視点、センスを感じさせる人の独特な感覚、時には叱責や激論など、これらは出席して初めて知ることが出来るんです。つまり、当たり前のことですが、他者との交流が無くては学問は成り立ちません。
つづく >>246
つづき
[追記: 2016年9月27日]
上記の前置きで、私が今の学生達は自分達で調べようという気持ちが無いのではなかろうかと指摘したことに対して、質問をして来た大学生達の一人から、では何の文献に載っているのか示さなければ私の指摘は無意味だと難癖を言って来ました。
彼等はおそらく日本の安直本(つまり、よくわかる何とかとか、やさしい何とか入門とかの類の低レベルの本です)しか見てないのでしょう。
私もすべての文献を知っている訳ではありませんが(実際、そんなことは不可能です)、私の書棚にある本では少なくともヘルマン・ワイルのRaum ・ Zeit ・ Materie[空間・時間・物質]の第1章に載っています。
また他にも微分幾何学やテンソル解析関連の本を見れば載っているはずです。と言うか、そもそも用語の意味が分からなければ、先ず最初に岩波などの数学辞典を調べようとしないのか本当に不思議です。
(引用終り) >>244-247 まとめ
だから、勇気を出してアホな質問をすることと、自分で調べることと、その両立が必要だと
だれも、ピエール･ドリーニュが自分で調べることをしなかったとは思わないだろう
”私もすべての文献を知っている訳ではありませんが(実際、そんなことは不可能です)”ってある
そうなんだ。日本語をしゃべるのに、広辞苑を一冊暗記する必要もなく、英語も同じで辞書を一冊丸暗記する必要もない
現代数学を細部にわたって、すべて頭に入れてから・・・、という計画をしたら、準備はいつ終わるのか
基礎訓練（上記）は重要だと思う。しっかりやった方が良い。耳学問（他者との交流）も大事
が、どこかで水に入らないと、いつまでも泳げない
だから、平凡だが兼ね合いだよね（＾＾； 非可換とは何か
①あるときは不等号
②あるときは論理学的同値
①または②を用いる
これは非可換ではない
数学では
非可換とは可換でない
としか言いようがない
またもし非可換を任意の文字a，bとある演算*に対してa*b≠b*a
と表記するときここでは排中律が成り立つ
①または②の非可換数学というのは
芸術判断学にしか用いることができない
そういう研究も面白いとは思う
幾何学は美の対象であるが
数式は美の対象ではない
現代抽象論者に具体例や具体的数式を要求することは
抽象絵画の具体を訪ねることと同義である
抽象論の研究者というのは抽象に上位・下位概念を入れ
抽象的価値判断体系をつくることだけ(カント哲学の対象)
これは数学のためではなく
すべての文化的資源のためであって
絵画などへの不正な投機を防ぎ公正取引を担保するものだ
芸術を判断しなければならない者を増やさなければならないとき
これが必要になる
そういう時代が来るかどうかわからないが 基礎訓練ができてないスレ主は、水に入って溺れてますね >>239
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>位相不変量は、数学的に扱おうと物理で言語として使おうと、何ら変わりはない。
いや、そのー、>>73で言いたかったことは、>>46で引用した式（85）(86)は、すぐ上に
”by on a path that goes completely round the system is a topological invariant”と書いてあるように
「topologyを勉強しないと分からん」と身構えなくても
単に周回積分公式、「複素関数論の周回積分が内部の留数（特異点）で決まるという、留数定理のアナロジー」>>77くらいで考えておけば
論文の意味を掴むのには十分だろうと・・
そりゃ、自分で論文書くなら別だがね（＾＾； ＞スレ主がまともに回答しないに10000ペソ
ビンゴｗ ある関係について反射・対称・推移律をみたすときを同値関係という
また対称律において逆が成り立つときを対等という
この対等は同値関係をみたしそれを記号=で表す
このつくり方から同値関係=は対等でありこの対等の対称律で逆が成り立たないとき
ものとものにはある関係があると言える
1960年ソ連の数学 >>241
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>共役性を導入するときは、正規部分群を導入してかつ共役性を考えて正規化群を導入する。
ここら、微妙に違和感あるけど・・（＾＾；
>非可換群を扱うときに、共役性を考えて正規化群を導入する。
まあ、その通りで、演算が可換（アーベル）なら、共役変換は自明（元に戻る）だからね
だが、共役変換はいろんなところに登場するよ
下記などご参照
http://hooktail.sub.jp/algebra/ConjugateClass/
共役類 [物理のかぎしっぽ] 2006-04-23
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%8C%96%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E7%BE%A4
中心化群と正規化群
(抜粋)
中心化群の定義と似ているが同じではない。g が S の中心化群の元で s が S の元であれば、gs = sg でなければならないが、g が正規化群の元であれば、s とは異なってもよい t ∈ S に対して gs = tg である。
中心化群のときに述べた、G を省いたり単集合のときにブレース（中括弧）を省いたりする記法は、正規化群の表記に対しても同じく適用される。S の正規化群を S の正規包（英語版） (normal closure) すなわち、S の生成する正規部分群 ??S?? と混同してはならない。
(引用終り) 他の方へ
http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 >>251 訂正
>>46で引用した式（85）(86)は、すぐ上に
↓
>>49で引用した式（85）(86)は、すぐ上に >>251
一変数複素解析で特異点が2個のときのコーシーの積分公式(留数定理)を考えよう。
特異点が2個の単純閉曲線をCとする。Cの内部の特異点を c_1、c_2とする。
c_1 の周りの小円を C_1、c_2 の周りの小円を C_2 としよう。
ここで、C_1 を C_2 の中をくぐり抜けさせるようにして、
C_1 とCをくっつける操作をすると、クラインの壺という変わった図形が構成出来る。
クラインの壺は、れっきとした幾何的対象である。クラインの壺は、
一変数複素解析で出て来る有限個の穴を持つリーマン面とは幾何的に異なる。
ただ漫然として一変数複素解析を幾何的に考えていると、そういう問題点が生じる。
そこで位相幾何が必要になって位相不変量が必要になる。
なので、位相幾何の位相不変量が必要になるのだ。
そもそも、位相不変量が不要なら、物理の論文に位相不変量という言葉は出て来ないだろ。 >>254
まあ、ここは例の時枝問題に話を戻しましょうな。 >>251
まあ、>>257の
>C_1 を C_2 の中をくぐり抜けさせるようにして、
の部分はより正確には
>C_1 と C_2 をくっつけさせつつ C_1 を C_2 の中をくぐり抜けさせるようにして、
と書いた方がイメージとしてはより適切ですな。いわゆる、
ゴムのように自由に伸ばし縮みさせるような状態を考えるんですな。 反論するか間違いを認めるかどちらかにして欲しい
駄々捏ねが許されるのは幼稚園までです たとえば結合律について
始めにある有限集合で結合律をみたすと宣言し
有限集合でない場合は無限集合であるという場合
有限集合で結合律をみたすこととある集合で結合律をみたすことは同値
しかし無限集合で結合律を定義した場合
ある集合の結合律と有限集合の結合律は異なる
無限集合を定義した者がそうでない者に対して言えることは一つもない
それではある集合で結合律を定義した場合
それは有限集合でいえるのか
そうなると有限の構成が始まる
これには連続性を極限で定義したものに対して実証するという役割があり
これが単独命題の真偽を考えた人々が与えた宿題
しかし宿題を解き続けるならまだしも宿題に宿題を出したら終わり >>265
数学を言語として物理で使おうとも、それによって書かれた物理の話は
ニュートン力学のように万能なモノになるとは限らない。
反証可能性の話を持ち出すような文脈ではない。 >>267
結合律は群が満たすべき公理の1つであり、群論では一番最初に出て来る。 哲＞科学＞工学＞文 じゃなくて
数＞科学＞工学＞文哲 なんだよな
文哲は数学ですでに記述された範囲しか思考できない。
まあわかんないだろうな。 >>270
群論が解析でいうルベーグ収束定理後の話をしている
ということをわかっての文哲発言でよろしいか？ 数＞科学
だとしたらその数が表すものは魔法と置換できる
永田はなぜ集合論を表したのか
偽の命題から導出される命題はすべて真である
この一言を言いたいため
つまり
この背理法の原理を悪用し
私が誤っていたとすればそれは引用論文すなわち先行研究のせいである
この一点のみ
そういう精神の者がつくった数学が後世にまで残るわけがない 高度な抽象代数とやらで何か理論をつくったのならば
それで本当に図が描けるか
四則演算はできるのか
計算についてはいくらでも言い訳が効くが
スカスカな図しか描けない場合
それは理論後退を意味する
そして描ける図が脳の構造にしか見えなくなった時が引退する時 数学における対称性とは何か
己の脳を映し出す鏡または像 非可換幾何学で本当に何か実現できるのであれば(非可換論理的には可能だが)
それが最先端数学になっているはず >>271
関数解析で出て来るバナッハ環は群論でいう結合則を用いて定義されるが。
その結合則は、群論とかの代数で使われる結合則と何も変わらない。 何か「筈」とかいっているような、
よく訳が分からないこといっている人間が現れたな。 測定誤差の研究なのに
世界は誤差だらけでしたじゃあまりに粗末 喧嘩を売り、他人が受けて立ったとたんに逃げるようではお話にならん。
スレ主の行為は悪ガキのピンポンダッシュと一緒だ。幼稚にもほどがある。
>>240を読め。お前にできる対応は以下2つのうちどちらかだ。
（１）自分の主張をきっちり数学的に証明する。
（２）数学的な裏づけができないことを認めて謝罪する。
どちらもできなければ『無視』と『コピペ』でお茶を濁して逃げ回るしかない。
今のお前みたいにな。
>>240
> 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
>
> ・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
> ・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
> ・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
>
> お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
>
>
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
>
> 証明するのはお前の義務だ。その主張を盾に他人を馬鹿にしているのだから。 スレ主さん、これだけ言ってもまだわからないようだから、特別に大ヒントをあげましょう
あなたの論拠である自由モノイドの定義をもう一度確認してごらんなさい、一字一句見逃さないようにしっかりとね
私のアドバイスを素直に実行すれば、あなたのこれまでの発言が如何にブザマだったか気付くことでしょう あ、そうそう、定義を確認しろと言いましたが
書いてあるものを鵜呑みにするのではなく、自由モノイドの性質を自分の頭でよく考えることです
数学は洗脳ではありません。書いてあるものが必ず正しいなどという保証はどこにもありません
あなたの大好きなネットリソースなら尚のことです 群を前提に話をするのはよいが
まずは同値関係をみたすような演算に対して
群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
(4点から3点への収束という発想はよかったが)
また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
このような零の存在公理のようなものは直観に反している
アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
零の発見とはうまいことを言ったものだ
そしてこの群のおそろしさ
全体主義らしい発想だ >>291
>群を前提に話をするのはよいが
>まずは同値関係をみたすような演算に対して
>群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
>(4点から3点への収束という発想はよかったが)
>また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
>このような零の存在公理のようなものは直観に反している
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
この部分には句読点が1つもなく途中の部分に国語として
おかしな箇所があるような文章だが、そこの部分の趣旨は
>群(の公理)を前提に話をするのはよいが
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
でまとめられるな。ユークリッド幾何の公理には平行線の公理の問題があって
長年この公理を他のユークリッド幾何の公理から証明する問題があったが、
誰もこの証明に成功した人はいない。その結果、非ユークリッド幾何の発見につながり、
やがては現代の幾何へと発展していった。現代の幾何とユークリッド幾何は現代数学としては全く異なる。
しかし、群の結合律の公理については、歴史的には群論の誕生の結果、
群以前に二項演算が定義され結合律だけ公理として認めて
研究する半群論というマニアックな分野が生じた。いわゆる、半群論という、
群を一般化した半群のついての現代数学。そのような違いがあるので、
群の公理とユークリッド幾何の公理を同列にして語ることは出来ない。
まあ、半群論に興味があるなら学習してみることだ。勿論、ここでいう半群は代数でいう半群。
何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。 自分に都合の悪いレスは無視
正規部分群の頃より退化してるなｗ おい代入原理って知ってるか？
なんだよそれ
文字に数字を代入できるらしいぞ
へぇ 人に退化ということばを使った以上
カーネルが0になるとき単射
という目的はわかったか？
目的がわからなければ
写像は存在しないぞ
わからないことを他人に質問し
わかった振りでその場凌ぎ
それで誰がまともに返答をするのか
進歩がないなあ
それじゃあ数が進んでないよ その辺の人間は指輪を早く捨てないとなｗ
変なのがくるぞｗ 一次関数 Z→Z； f(x)=ax+b (a≠0)が全単射になることを証明せよ
この意味すらわからないのだろう >一次関数 Z→Z； f(x)=ax+b (a≠0) が全単射になることを証明せよ
まあ、感覚的に趣旨は分かる文章だが、曖昧な点があるな。
a＝2, b＝1 として f(x)＝2x+1 のように反例を挙げれば偽であることが分かる命題だな。
x＝0 のときの f(x) の値は f(0)＝b なることに着目すると、f(x) の定義から b∈Z を仮定してよい。
そして、fの定義域は Dom(f)＝Z であること、及びZは通常の加減乗の演算について閉じている
ことに着目すると、a∈Z を仮定してよい。
以上の事柄をまとめると、a(≠0), b は a, b∈Z を満たすと仮定してよい。
[定義]：1次の整数係数多項式で表わされZを定義域とする関数
f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z)
を、Zを定義域とする整数係数1次関数という。Zを定義域とする整数係数1次関数
f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) の値域 Im(f) が Im(f)＝Z なるとき、
f(x) をZからZへの全単射であるという。
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) について、2つの命題
1)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)＋1 が成り立つ、
2)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)－1 が成り立つ
のどちらか片方かつその片方が成り立つとき、f(x) は連続であるという。
整数の大小関係と定義から、ZからZへの全単射
f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z)
は連続である。 (>>313の続き)
[命題]：任意の b∈Z に対して、Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0})
がZからZへの全単射となるための必要十分は |a|＝1 を満たすことである。
証明]：b∈Z を任意に取る。
[第１段]：Zの点aは |a|＝1 を満たすから、a＝1 または a＝-1。
(1)：a＝1 のとき。Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) は f(x)＝x+b である。
また、xはZを定義域とする整数係数1次関数 f(x) の独立変数である。
bは固定された整数だから、Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)－b＝x はZからZへの全単射である。
従って、f(x)＝x+b はZからZへの全単射である。
(2)：a＝-1 のとき。(1)と同様に考えると、f(x)＝-x+b はZからZへの全単射である。
(1)、(2)から、f(x)＝x+b、f(x)＝-x+b は両方ZからZへの全単射である。 (>>314の続き)
[第２段]：或る |a|≠1 なる a∈Z＼{0} が存在して、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b がZからZへの全単射であるとする。
上の定義から Im(f)＝Z である。また、bは固定された整数である。
xはZを定義域とする整数係数1次関数 f(x) の独立変数だから、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)－b＝ax はZからZへの全単射である。
g(x)＝ax とおく。g(x)＝ax はZからZへの全単射である。
従って、整数の大小関係と上の定義から、g(x) は連続であり、Im(g)＝Z。
Zは g(x) の変数xの変域であり、Zの点aは a≠0 を満たすから、整数の大小関係と
上の定義から、g(x)＝g(x+1)＋1 か
g(x)＝g(x+1)－1 のどちらか片方、かつその片方だけが成り立つ。
(1')：g(x)＝g(x+1)＋1 のとき。g(x)＝ax, g(x+1)＝a(x+1) だから、
ax＝a(x+1)+1 である。つまり、ax＝ax+(a+1) が成り立つ。
従って、0＝a+1 から a＝-1 であり、|a|＝1 を得る。
(2')：g(x)＝g(x+1)－1 のとき。(1')と同様に考えると、ax＝a(x+1)-1 である。
つまり、ax＝ax+(a-1) が成り立つ。従って、0＝a-1 から a＝1 であり、|a|＝1 を得る。
(1')、(2')から、aは |a|＝1 を満たす。しかし、|a|＝1 は |a|≠1 に反し矛盾する。
この矛盾は、|a|≠1 なる a∈Z＼{0} に対して、f(x)＝ax+b を
ZからZへの全単射としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
そこで、aについて a≠0 が仮定されていることを踏まえて、背理法を適用すると、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b がZからZへの全単射となるような、
|a|≠1 を満たす a∈Z＼{0} は存在しない。
[第３段]：Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}) が
ZからZへの全単射となるのは、aが |a|＝1 を満たすとき、かつそのときに限る。
Zの点bは任意であるから、bをZ上で走らせればよい。 >>315
すげえじゃねえかこの証明ｗ
俺はガロア過去連続で反省してたのにｗ
きっとニュートンなどが考えていた無限はこっちだろうな でもやっぱり未来の連続性は保証できない
逆極限値と極限値が一致しないことがある
いつか証明するよ(どっかでされてるだろうけど) というのも
Z⊆Z⊆Z
の値域
というのは
より小さい部分集合に依存するが
ここで極限を定義するというのは
いくらでも小さくできるイプシロンの議論と同じだろう
偽の命題を疑うことから始まった妄想だよ
超越数がどういうものなのかがわかったという点だけはよかったかもｗ ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
> 問１：
「スレにカキコする気を失せさせる能力」が￥氏のそれを上回る人間が
このスレに少なくとも2人以上いることを示せ。 問２：
同じ馬鹿のカキコでも平日は笑って流せるが休日はイラつかされることを示せ。 そうやって気に食わない奴は潰し
奴隷だけをあつめた政治の結果だろ
命題？
笑わせんな あるときは自明に同型
あるときは全射で同型
あるときは単射で同型
同型定理 数学は形式科学らしいし、数学の内容でない部分で数学者を評価するのもあれだしなあ・・・ あれだろ？大学に残るって事は仕事だろ？仕事なら実績で勝負しないと、、、 大学に残って教育とかを主な仕事にしている人もいるな。
大学教員である以上、殆どといっていい程教育が義務になることと、
数学教育上の実績とかいうのもよく聞くこと、
教育熱心な人というのもよく聞くことの計3点からして、
人数としてはそっちのタイプの方が多いとは思うけど。 職業生活上の実績という意味。舌足らずだった。すまない。 >>326
>きっとニュートンなどが考えていた無限はこっちだろうな
いや、実数直線Rや有理直線Qと同じように無限個の点が一直線上に並んでいると見なして、
感覚的にZ上に無限個の点が一直線上に並んでいると見なしても、
ZのときはRのときと同様に、Zを定義域とする関数に対して微分は定義しようがないから、
それはないな。やはり実数直線Rの方の無限だな。
RとZには微分が定義出来るかどうかで大きな違いがある。
ニュートンとライプニッツが微分という線形的な近似の概念を導入したが、
Zのときは、Zが稠密な集合ではないから、整数だけを用いて
精密な線形的な近似なんてしようがないだろう。 >>358
そういう意味だったのか。
読み取れなくて悪かった。 >>296
おっちゃんかな？ どうも。スレ主です。
良い感じじゃないか
>何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。
直観を強調します。渕野昌先生も同じ
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋
数学的直観と数学の基礎付け
デデキントの二つの著作やその後の数学の基礎付けの
研究で追究された，数学の形式化や形式化された体系の厳
密性は，デデキントやその後のツェルメロの時代には，そ
もそも，そのような厳密性が形式化によって確立できるこ
とを示すことが目標であったそれ以降，特に，後のゲー
デルの不完全性定理以降には，そのような形式化された体
系自身を調べることによって，数学の(部分体系の)整合
性を確立したり，整合性の確立の不可能性や部分的な可能
性についてのさらなる吟味を進めたりする， ということが
大きな目標のーっとなっている.
特に，このような数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
たJi実存としてのJ(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛刻をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である. >>361
ついでに
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
デデキン卜とブルパキ
デデキン卜とブルパキ
全数学が集合論の上に展開できる， という事実を一般の
数学者に広く知らしめたのは，ブルパキの『数学原論』[3]
だったと言ってよいだろう. よく知られているように，ブ
ルバキは，フランスの数学者集団のペンネームであり，こ
の数学者集団にはアンドレ・ヴェイユやアンリ・カルタン
をはじめとして当時の第一線の数学者たちが属していて，
1950年代や60年代には数学に対して絶大な影響力を持つ
ことになった.
しかし，ブルパキの“集合論"は，現在の集合論の研究
で標準とされているZFCではなく，ツェルメロの[57]
(付録B) を公理化した付録C，§8でのZCに対応する体
系であった.これにより，たとえばカントルの研究した超
限順序数の理論やこの理論に連なるその後の発展は，ブル
バキの意味での数学からは完全に除外されてしまったこと
になる.
また，ブルパキは，数学の基礎付けの問題に対してはま
ったく興味を持っていないあるいはこの問題を故意に無
視しようとしているようにも思える23) たとえば， 『数学
原論』では，ゲーデルの不完全性定理は，その名前さえも，
どこにも出てこない24).
20世紀の後半以降に数学の基礎付けに関連する研究か
ら派生して発展してきている， ZFCやそれを拡張する公
理系に関する超数学をフルに活用する，新しいタイプの数
学を，旧来の数学から発展してきた数学がまったく認識で
きないで、いるように見えることの背景として，このブルパ
キの姿勢の影響が小さくないのではないかと思われる. 他の方へ
http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 ＜再録＞
22 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/07(金) 16:23:45.74 ID:++KBxzq2 [20/40]
>>21 関連
http://heycere.com/
http://heycere.com/statistics/central-limit-theorem/
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？
典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k)∽ k^(-γ)に従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。 中心極限定理が成り立たない
母集団に平均や分散が存在しない
そういう場合がありうる
それが分からんかね（＾＾； ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。そういう類いの分布 まあ、これでも
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda Masami Home Page Chiba University,
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB/clt-hist.pdf
中心極限定理の歴史 2009/06/08
目次
1 中心極限定理って何？ 1
2 ド・モアブルから始めに2
3 ラプラス博士の結果3
4 もし、あのガウスがいなければ．．． 5
5 ロシアの確率論研究者たち5
6 ２０世紀前半の研究6
7 レビとフェラー7
7.1 レビ. . . . . . . 7
7.2 フェラー. . . . . 8 突然ですが
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/
谷村 省吾
TANIMURA Shogo
教授
博士（理学）
名古屋大学 大学院 情報科学研究科 複雑系科学専攻 多自由度システム情報論講座
学生へのメッセージ
学生の皆さんは何でもいいから自分の得意分野を一つは持ってほしいと思います。対象は既存の学問でいいです。徹底的に勉強すると，蓄積した断片的な知識が全部噛み合って見えてくる瞬間があります。
「猛烈によくわかった」，「何もかも透き通って見える」，「この科目については自分は世界で一番よく理解しているのではなかろうか」（もちろんそんなはずはないのですが）と思えるくらい透徹した理解に達する経験を持つと，新たな問題にも直面できる自信がつきます。
学部生および大学院生を受け入れて当講座の教員と協力して研究指導しています。
私のところへの配属を志望する学生には，とくに優れた予備知識を要求しませんが（とは言え，最低限，線形代数と微積分は理解していてほしいですし，量子力学を理解していると研究を進めやすいです），柔軟かつ緻密な論理的思考能力を高めたいという意欲と，森羅万象に対する知的好奇心を持っていてほしいです。
君たちのやる気をくじくようなことは言いたくないですが，大学に入学してからの時間を無為に過ごしてきた人や，学問的にやりたいことがない人や，楽（ラク）して卒業したい人は，うちに来てもらっても，結局何も身につかず，つまらない思い，あるいは辛い思いをするだけだと思います。
そういう人は当研究室に配属されない方がお互いのためですので，よく考えて選択してください。
せっかく大学に入ったなら，学べることを貪欲に吸い尽くそう，やれるだけのことをやろう，できなかったことができるようになろう，やるからには真剣にやろう。そういうふうに考えて行動してほしいです。もう一つ言うなら，思いやりのある人になってほしいです。 本題はこれ。確率分布を漁っていると、これが（＾＾；
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/uncertainty/tanimura-uncertainty-revised.pdf
多様化する不確定性関係 - 多自由度システム情報論講座 - 谷村 省吾 名古屋大学 2016/03/01
もともと不確定性関係は，量子力学の成立初期にハイゼンベルクが提唱した命題だが，そ
の数学的形式・物理的内容については曖昧な点が残されており，しばしば論争の種になって
いた。近年，小澤正直氏によって不確定性関係が数学的に厳密に定式化され，実験で何度
も検証されるに至り，「小澤の不等式」と呼ばれる数式が学界で認知されている。また，小
澤の不等式の発見をきっかけに，数学的形式も物理的内容も異なった，不確定性関係のバリ
エーションが次々と発見されている。
1927 年から2015 年までの不確定性関係の研究の歴史を網羅した解説記事としては，今のと
ころ世界で一番詳しく正確で公平な解説になったのではないかと勝手に自負している。
本ノートの第10 章までは，各種の不確定性関係とそれらの証明の提示である。とくに他
の書物を参照しなくても証明は読めるように書いたつもりである。第11 章は不確定性関係
の歴史についてのかなり詳しい解説である。第12 章では不確定性関係の物理学的意義につ
いて考察する。数式に興味を持てない方は，前半は飛ばしても，後半は物語として読めるの
ではないかと思う。どちらかと言うと，前半の数式・証明の部分よりも，第11 章以降の，不
確定性関係についての歴史的・物理学的総括の方が読んでもらいたい部分である。 11.1 ハイゼンベルクの不確定性関係に至るまでの歴史
不確定性関係をめぐる科学史を振り返ってみよう。不確定性関係の歴史を語るためには，
原子論と量子論の歴史に触れないわけにはいかない。粗雑にではあるが，これらの経緯を概
観しよう。
11.2 不確定性関係の厳密化
ハイゼンベルクは，いくつかの思考実験と計算例を通して(11.1), (11.3) のような関係を
見い出したものの，いかなるミクロ系のどのような状態にも通用するような不確定性関係を
証明したわけではなかった。そもそもハイゼンベルクが書いた式(11.1), (11.3) に登場して
いるp1 やq1 は明確に定義された量ではなく，運動量や位置の「不確かさの大きさの目安」
でしかない。したがって，これらの式は等式でも不等式でもない，おおよそこの程度の大き
さだということを示す記号「?」で結ばれた頼りない関係式であった。
11.3 ハイゼンベルクがしたこと
1930 年に出版されたハイゼンベルクの本[11] では，多数の思考実験が提示され，そのつ
ど不確定性関係を表す数式が書かれているが，現代の目から見ると，その中には，誤差と擾
乱の不確定性関係と解すべきものもあるし，誤差同士のトレードオフ関係のように見えるも
のもあるし，標準偏差のようなゆらぎの関係式と解すべきものもある。
11.4 物理理論の受け止め方
解釈・イメージが万人に共有されていないことは，何も量子力学に限った話ではない。例
えば，ニュートン力学の解釈は，変更や多様性の余地はないと思われているかもしれないが，
ニュートンが生きていた時代の力学の理解のしかたと現代人の力学の理解のしかたは相当に
違うし，現代人の間ですら理解のしかたが統一されているわけではない。
少しだけ例を挙げると，現代の多くの物理学者は，物体が受ける力から物体の軌道を決め
るのが運動方程式だと理解しているが，ニュートンは，力から軌道を求める課題よりも，軌
道から力を決める課題のほうが先行すると考えていたし，そのように本に書いている[72]。
ニュートンは，惑星が楕円軌道を描くことから，惑星に作用する引力は惑星と太陽を結ぶ距
離の2 乗に反比例することを導いたのであり，その逆ではない。 数式が難しくて、1/3も追えなかったが
まあ、面白いよ（＾＾； 物理屋さんなのかね？（＾＾；
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/
谷村 省吾
講義・講演資料
「きちんと理解するのは意外に難しい潮汐力」 愛媛大学と名城大学にて講演（2016年8, 10月）
「ハミルトン力学の幾何学的定式化と幾何学的量子化・変形量子化」
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Tanimura_20150425.pdf
研究会『量子と古典の物理と幾何学』，名古屋大学にて講演（2015年4月）
https://atnd.org/events/62869
「現代数学と量子論」 神戸大学にて集中講義（2013年12月）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Kobe-U-2013.pdf
「代数的量子論入門と最近の量子測定理論・実験の紹介」 お茶の水女子大学にて集中講義（2012年6月）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Ocha-U-2012.pdf
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Osaka-City-U-2011.pdf
「測定理論から見た超選択則」 プレゼンテーション用ファイル，英語（2012年）
学会活動
日本物理学会 会員
Progress of Theoretical and Experimental Physics (PTEP) Editor >>366
期待値や分散がないことが、どのように時枝の戦略ができないのことにつながるのか説明してください。 >>373
ああ、”2010年にはベルの不等式の一般構成方法を発見し，古典論理と量子論理を比較検証するための新しい不等式を作った。”か。それで、「小澤の不等式」か・・
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/
谷村 省吾
自己紹介
名古屋生まれ，名古屋育ち。関西勤めが長かった。名古屋大学工学部応用物理学科卒業。名古屋大学大学院理学研究科物理学専攻修了。その後，東京大学（学振研究員），京都大学（助手，講師），大阪市立大学（助教授），京都大学（准教授）を経て，2011年に名古屋大学（教授）に着任。
学部では主に固体物理・金属電子論を学び，４回生のときには統計力学の研究室（工業力学講座）に所属した。卒業研究は近藤効果（磁性不純物を含んだ金属の電気抵抗が低温で増大する現象）の理論に関するレビューだった。大学院ではE研（素粒子論研究室）に所属した。
猫の宙返りとベリー位相のゲージ理論に関する研究で修士論文を書いた。ファインマンによるマクスウェル方程式の証明を相対論的に拡張するという研究を行い，大学院生のときに初めての英語論文を書いた。多様体の場の量子論の研究により博士論文を書き，博士学位取得。
その後，多様体上の量子論，経路積分，トポロジカルソリトン，空間並進対称性の破れの場の理論モデルの構築と解析，表現論を使ったシュレディンガー作用素のスペクトル解析，量子コンピュータの最適制御，量子力学における相補性などを研究。
2004年には，10年来の未解決問題であった等ホロノミー問題を等質空間の場合について厳密に解き，量子コンピュータの最適制御問題を解いた。
2010年にはベルの不等式の一般構成方法を発見し，古典論理と量子論理を比較検証するための新しい不等式を作った。
現在は量子基礎論，量子情報理論，ゲージ理論などを研究している。最近は非平衡熱力学・非平衡統計力学にも興味がある。幾何学的な視点・方法論を得意とし，幾何的アプローチから理論物理の諸問題に横断的に取り組みたいと思っている。 説明しても分からないだろうに100000ペソ
だから説明しても無駄に100000ペソ
QED これも突然ですが
「圏論の歩き方」https://www.amazon.co.jp/dp/4535787204
P25辺りに”圏論の見方からすると、XとYは区別できないのです”（蓮尾一郎）と書いてある
http://d.hatena.ne.jp/hiratara/20130613/1371120664
今日は 圏論勉強会 第5回 の日です - 北海道苫小牧市出身のPGが書くブログ 2013-06-13(木)
(抜粋)
第5回: 様々な射 / 講師 @9_ties さん
AとBが同型であれば区別できない
Aに関して成り立つことはBに関しても成り立つ
具体的でないとわからないことは圏論で調べるのに向かない
（引用おわり）
ここら、”区別できない”という表現が文学的すぎるような、まあ雰囲気は分かるけど
で、下記が参考になる気がする
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/51910/1/002_FUKAYAMA.pdf
「圏論と構造主義」 深山洋平 北大 研究論集 ?2012
(抜粋)
アウディは構造に関するそのような「モデル論的考え方」（model-thoretic concep-
tion）を，「今日の数学的対象の考え方を形作り」，「数学的対象が持つ少なくともいくつかの特
徴，数学的対象についての数学的諸事実が，その構造のみに依存することを明らかにした」と
評価する（p.211）。しかしその一方で現代の数学研究の対象はむしろ，同型まで一意に定められ
る数学的対象や 7)，類似した構造を持つ諸対象の様々な関係や，対象上の様々な種類の構造の関
係であるとし，そのような研究に寄与する写像の重要性を述べ，写像の一般理論である圏論の
出現を数学の要請に応えるものとしている（p.212）。
7)ある性質を持つ任意の２つの数学的構造が同型であるとき，その性質を持つ数学的構造は同型まで
一意（unique up to isomorphism）であると言う。同型性の概念は構造ごとに異なるが，圏論は圏一
般の諸対象に対して同型性の概念の定義を与えることができる。すなわち，圏の対象AとBに対し
て，AとBが同型であるのは，射f：A→ Bとg：B→ Aが存在して，g・f＝idAかつf・g＝idB が
成り立つときである。
(引用終り) 自分がどう考えているかを考えると数学になる。
自分が何を考えているかを考えると文哲になる。
そういう区分がある。
おもしろい。 >>378
自分も説明できないが（＾＾；
１．100列で、確率99/100をコンピュータシミュレーションしてみようと考えると
２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
３．確率分布を考えるために、決定番号ｄをかんがえると、”（数列）sとr とがそこから先ずっと 一致する番号を sの決定番号と呼び，d = d(s) と記す.”>>3だったね
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる。つまり、指数関数的
（箱は、可算無限個>>2だから、dに上限はなく、d→∞ の分布を考える必要がある）
４．まず、ｄが有限としても、ｄが大きくなると、ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。そういう類いの分布>>367なので
コンピュータシミュレーションを行えば、ｄはテールの後ろの方に集中して出現することになる
５．そこで、「テールが指数関数的に発散する分布」でd→∞を考えると、”中心極限定理が成り立たない 母集団に平均や分散が存在しない”ことに気付く>>365
そういう分布では、”確率99/100”は言えないだろうと
６．さらに、もともとの問題は、箱に１～ｐまでの数でなく、”実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由”>>2という設定だった
ならば、ｐに上限はないので、ｐが自然数としてもｐ→∞を考えると、そういう分布では、”確率99/100”は言えないだろうと（∵テール発散のため）
言いたいことはそういうことです
これでどうかな？（＾＾； 自分が数どう考えているかを考えると数学になる。（古代）
自分が世界どう考えているかを数学で考えると現代数学になる。（21世紀） どっちにしてもなんらかの関係がどうかを考えると
一貫して数学になるんですね。 >>370 関連
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/uncertainty/note.html
不確定性関係をめぐる議論
多様化する不確定性関係 （PDFファイル）2016年3月2日版
2002年から2003年にかけて小澤正直は，それまで曖昧にされてきた不確定性（誤差と擾乱）に明確な定義を与え，それらが厳密に満たす不確定性関係（小澤の不等式）を数学的に証明した。
小澤の誤差と擾乱の定義については，物理的意味が明確でないとの批判もあったが，その測定方法もだんだんに解明されて，2012年には長谷川祐司らが中性子スピンを用いた実験で誤差と擾乱を測定し，小澤の不等式を検証した。また，同年，Steinbergらと枝松圭一らは独立に，偏光を用いた実験で小澤の不等式を検証した。
話はこれだけでなく，小澤の不等式が提唱された後にも，前にも，不確定性の定義そのものについてのさまざまな研究があったし，不確定性関係として証明された数式もいろいろある。それぞれに数学的定義も物理学的内容も異なっており，どの定義と定式化が物理的意味があるかということについての論争もくすぶり続けている。
そういった多様な不確定性関係を整理して紹介するような解説記事を書きたいと私はかねてより思っていた。
物理科学雑誌『パリティ』編集室より，コラム「メイドインジャパン物理用語：小澤の不等式」（パリティ2016年2月号 掲載）の執筆を依頼されたのを機に，私は不確定性関係に関する総括的なレポートを書くことを思い立った。そうしてできたのがこのノートです。 >>383 どうも
>>382 訂正
自分が数どう考えているかを考えると数学になる。（古代）
自分が世界どう考えているかを数学で考えると現代数学になる。（21世紀）
↓
自分が数をどう考えているかを考えると数学になる。（古代）
自分が世界をどう考えているかを数学で考えると現代数学になる。（21世紀） >>385
数と数の関係に記述が支配されているのが世界
自分と世界の関係に関する記述に支配されているのが現代数学
自分と数の関係に支配されているのが古代数学
ですかね。古代数学と世界の関係に支配されているのが数秘術
現代数学と世界の関係に支配されているのが・・・
現代数学が世界を支配してると言えるんですね。
まあそうでしょうね。数学者が一番厳密に考えて
そこに誤差が加わりながら言葉として広がる訳ですからね。 >>381
> ２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
どうしてそうなのか、説明してください。 >>379 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AE%9A%E7%90%86
同型定理
(抜粋)
数学、特に抽象代数学において、同型定理 (isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
歴史
同型定理は加群の準同型に対してEmmy Noetherによって Mathematische Annalen に 1927 年に出版された彼女の論文 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkorpern においていくらか一般的に定式化された。
これらの定理のより一般的でないバージョンは Richard Dedekind の仕事や Noether による前の論文において見つけられる。
3年後、B.L. van der Waerden は彼の大きな影響を及ぼした Algebra、主題への 群-環-体 アプローチをとった最初の抽象代数学の教科書を出版した。
Van der Waerden は群論に関する Noether の講義と代数学に関する Emil Artin の講義を、また Wilhelm Blaschke, Otto Schreier, そして van der Waerden 自身によって行われたイデアルに関するセミナーを、主なリファレンスとして信用した。
準同型定理と呼ばれる3つの同型定理と同型の2つの法則は群に適用されたとき明示的に現れる。
(引用終り)
上記”主なリファレンスとして信用した”は、下記”credited lectures by Noether”だが、credited＝信用したが誤訳で、”帰せらる”くらいが適切かな
https://en.wikipedia.org/wiki/Isomorphism_theorem
Isomorphism theorem
(抜粋)
History
Van der Waerden credited lectures by Noether on group theory and Emil Artin on algebra, as well as a seminar conducted by Artin, Wilhelm Blaschke, Otto Schreier, and van der Waerden himself on ideals as the main references.
(引用終り)
http://ejje.weblio.jp/content/credited
creditedの意味 - 英和辞典 Weblio辞書
(抜粋)
「credited」を含む例文一覧
The Chinese are credited with the invention of gunpowder.
火薬の発明は支那人に帰せらる - 斎藤和英大辞典
(引用終り) 他の方へ
http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 数秘術に支配されているのが文哲。なるほど。
自己完結しました。ご教唆ありがとうございました。 http://tnomura9.exblog.jp/21042016/
ノイドと自由モノイド : tnomuraのブログ by tnomura9 | 2014-08-23
(抜粋)
具体例で考えると簡単だ。Σ = {a, b, c} とする。a b c は文字を想定しているが引用符は面倒なので省略した。これに文字の連結を行う演算 . を導入すると次のようになる。
(引用終り)
http://algebranote.blogspot.jp/2014/10/blog-post_71.html
代数ノート: 文字列が自由モノイドであることの証明 2014年10月16日
(抜粋)
この記事では文字列の集合が自由モノイドであることを示します。そのためには次のような順序を踏みます。
（１）文字列の始代数性
（２）指数関数、連接、挿入関数の定義
（３）諸性質の整理
（４）モノイドであることの証明
（５）自由であることの証明
(引用終り)
http://eed3si9n.com/herding-cats/ja/Free-monoids.html
猫番 ? 自由モノイド:
(抜粋)
まずは自由モノイドからみていこう。以下のような文字の集合があるとする:
A = { 'a', 'b', 'c', ... }
A に関する自由モノイド (fee monoid)、A* を以下のように形成することができる:
A* = String
ここでの2項演算子は String の連結 (concatenation) だ。
(引用終り) >>391 訂正
ノイドと自由モノイド
↓
モノイドと自由モノイド >>390
どうも。スレ主です。”教唆”ね
君は、法律用語に詳しいね。なので、君は法律板の方が向いているな（＾＾；
犯罪を実行しないように。共犯にされかねないからな（＾＾；
http://law-yougo.seesaa.net/article/373475557.html
法律用語のハナシ: 教唆（きょうさ）2013年08月30日
(抜粋)
教唆（きょうさ）
教唆とは、文字通り他人を唆（そそのか）して、犯罪を実行させることですひらめき
『Aさんを殺せexclamation』との命令や、『Aさんを殺したら、１００万円ふくろあげる。』などの募集など、教唆方法は、明示・黙示、直接・間接を問いません手（パー）
教唆犯は、共犯として、犯罪の実行者（正犯）と同様の刑が科されますむかっ（怒り）
(引用終り) どんな欠陥脳から数列の連結などという戯言が生じるのだろう？ >>373 関連
http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/Ocha-U-2012.pdf
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
これ、圏論と言っても、表現と双対と自然変換までで、あとは具体的計算なんだ（＾＾；
そういう意味で、物理屋っぽくっていいね（＾＾； >>373 関連
これ、物理学生（院生？）向けの集中講義と思うが
どんなことを喋って、果たして何人分かったのか？（＾＾；
https://atnd.org/events/62869
「現代数学と量子論」 神戸大学にて集中講義（2013年12月）
(抜粋)
1 いまどきの観測理論：「シュレーディンガーの猫」は真の問題ではない
昔の観測問題は，そもそも問題の立て方が悪すぎて，答えようのない悪問になっていたり，本当は問題としなくてよいことを日常言語の意味に引きずられてわざわざ問題にしていた感がある．
例えば，シュレーディンガーの猫や，ウィグナーの友人と呼ばれる，観測問題の古典的なパラドクスが「悪問」の例である．この講義が終わる頃には，これらのパラドクスは解消した気分になっていてもらいたい．
3 代数的量子論：ヒルベルト空間要らずの量子論
力学とは（古典力学だろうと量子力学だろうと熱力学だろうと）「系(system)・状態(state)・物理量(observable)・値(value)・運動(dynamics, transformation)」の五者のありようと関係を記述する理論である．この観点からすると，古典力学と量子力学は，物理量代数が可換か非可換かという違いしかない．
代数的量子論(algebraic quantum theory)では，和・積・スカラー倍・対合という演算規則を持つ「物理量の集合」がミクロ系に内在することを前提とする．「状態」は，ミクロ系に内在している「物理量」をマクロ世界の側で見える「測定値」に変換するインターフェイスである．
代数的量子論を従来のフォンノイマン流の量子力学の定式化と比べるなら，天下り的に公理的要件としてヒルベルト空間の存在を認めるのがフォンノイマン流であり，必要とあればいつでも構成・調達・変更できる便利な計算道具としてヒルベルト空間を位置付けるのが代数的アプローチの特徴である．
代数的量子論のための最低限の数学を解説する．以下，キーワード列挙：
(引用終り) 文字を、数を含むと定義すれば良い
例えば、アルファベットに０～９の文字を加える
逆に、コンピュータで、１６進法「6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」（下記）
数は、文字でもある
だから、数列は文字列と解釈できる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E5%85%AD%E9%80%B2%E6%B3%95
十六進法
(抜粋)
一般には、16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F を用いる。A から F は、それぞれ十進での 10 から 15 を表す。
(引用終り) >>398 訂正
１６進法「6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」
↓
１６進法「16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」 >>394
数学と文哲の切り分けでの合意形成は社会的な財の配分に
大きく影響しますし。悪い突破口でなければいいのですが。
守るものができて今までの人類共有の財産への貢献という
気持ちにもずれが・・・その気持ちが「示唆」ではなく「教唆」という
言葉を間違って（間違ったんですよ！）使ってしまったのに
つながったもです。うーん。創造的でない数学者や文哲は
滅びていってしまうのでしょうか。なんとも言えません。ではまた。 最期にこれを
学びて思わざれば則ち罔し、思いて学ばざれば則ち殆し >>381
> 先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる
> ｄが有限としても、ｄが大きくなると、ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。
> そういう類いの分布>>367なのでコンピュータシミュレーションを行えば、ｄはテールの後ろの方に集中して出現することになる
スレ主は任意の無限数列が出題可能である根拠を数学的帰納法(ペアノの公理)であるとしか書き込んでいない
上の書き込みによると長さdの有限数列A_dとそれに一つ項を加えた長さd+1の有限数列A_{d+1}を任意に取り出せない
ことになるからそもそも数学的帰納法を使うことができずスレ主は自分で挙げた根拠を否定している
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/535
> 文字モノイドに合わせて、連結を”連接”と言い換えてくれ
> それで良いだろう（下記）
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89
> モノイド
> ある固定された文字集合 Σ 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、文字列の連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。
> これは Σ を生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので Σ 上の自由モノイドと呼ぶ。
「有限」文字列全体
上の「」の中はどういう意味ですか? 思い過ぎるよりも学び過ぎたほうが安全側だと思うので、この意見もぜひ耳に・・・ スレ主が指摘の中で具体的な部分を一つずつ掘り下げたら本人は良くなるでしょうが。
このスレのお笑い（啓発？）的要素がなくなるのでそれはそれで寂しい気もしますしね。 >>361
そうです。
>>296=>313=>314=>315=>357=>359=>360 は、おっちゃんです。
>直観を強調します。
不思議なんだが、何で直観を重視するなら、一般相対論のスレを殆ど挙げないんだ？
一般相対論は直観的な思考をしたリーマンに基づく幾何を用いて記述される訳で、
一般相対論の方がより幾何的で、量子力学の方がより解析的な記述がなされる物理になるんだが。
量子力学のスレを挙げているということは、解析的な話をしたいのだろ？
それなら、時枝問題の答えは1だ。
素朴集合論にも特性関数とか、フーリエ級数(実解析)の研究が元になっている部分がある。
まあ、そこまでモノイドだのそういったことについて知りたければ、
題名通り半群論について書かれているから、共立出版の半群論でも読むといい。
あと、微分積分の本もな。モノイドから「数列の連結」とは通常はいわないことが分かる。
スレ主の話では、「数列の連結」は定義しようがない。 >>361
まあ、微分積分の本と位相の本を読むのが多くの人がする学習法だけどな。
そうすれば、「数列の連結」とはいわないことが分かる。 数学は（レベル低いのにすみません）論理的というだけでなく
ある共同体の言語的表現の面もあるので、現実的につかわれている
用語に精通しないと過去の遺産も使えないし会話も成り立たない。
なので数学の内容の理解や数学への取り組みの姿勢を
けなされているのだと思わず用語の誤用や不正確さを
指摘された部分だけでもスレ主は取り組んでいいと思う。 >>361
>>407の訂正：
一般相対論のスレ → 一般相対論のサイト
量子力学のスレ → 量子力学のサイト 無理いうな。
スレ主にとって掘り下げとは？
自分の間違った思い込みに沿うように数学的事実を改変することを指す。 >>406>>409
どうも。スレ主です。
ID:eBxtHQzfさんか、面白ね
年齢が分からないが、なんとなく若い気もするから、”文哲にいちゃん” 0r ”文哲あんちゃん”とでも名付けようか・・（＾＾；
君はなにも分かってないようだが
「指摘された部分」って、指摘している方が間違っているんだよ
例えば、
>>401 「これは酷い」は、いつものことで、自分が理解できないときの脊髄反射だし
>>405 「有限と無限の区別がつかない」って、自分だろうとか
>>406 「お笑い（啓発？）的要素」も、おまえだろうとか ・・・（どうぞ後顧の憂い無く法律板でご活躍を・・・）（＾＾； > ２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
＜ >>24再録＞"でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・ あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。 プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり"と
>>24 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/07(金) 16:46:05.51 ID:++KBxzq2 [22/40]
>>23 関連
http://miku.motion.ne.jp/index.html
ミクの歌って覚える統計入門:
http://miku.motion.ne.jp/stories/08_LargeNum.html
第８話 そんなの常識、あたりまえでない大数の法則
(抜粋)
自由度が１のt分布、またの名前を「コーシー分布」。
で、解説を見ると「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」って書いてあったんだよね。
ばっかじゃないの！
誰がどう見たって、まん中が平均に決まってんじゃん。
だって、右と左がまったく同じなんだよ。
でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね
で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・
あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。
プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり、
何度繰り替えしてもまん中のゼロに近付かないんだよね、これが。
プログラムの間違いかなって、何度も何度も見直したけど、そうじゃなくってやっぱり「平均値が無い」の。
ちょっとびっくり。
ってことは、世の中にはたくさん集めても平均に近付かない、常識破りの分布があったんだ。
大数の法則破れたりっ！
逆に言えば、「大数の法則」は常識でも当たり前でもない、特別なことだったんだね。
昨日出てきた「中心極限定理」も、やっぱりコーシー分布だと上手くいかないの。
常識破りのすごいやつだね。
じゃあ、なんでこのコーシー分布が特別なんだろう。 スレ主さんのギャグは強烈だなあ
さすがに数学板のアイドルだけのことはある >>414 補足
http://mathtrain.jp/cauchydist
コーシー分布とその期待値などについて | 高校数学の美しい物語 2015/05/18 分野: 大学の確率・統計 レベル: ◎アクチュアリー
(抜粋)
期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
具体例
例 θ が(0,π) の一様分布に従うとき，tanθ は標準コーシー分布に従う。
確率変数の変換公式を用いて簡単に証明できます。練習にどうぞ！
コーシー分布の期待値（平均）
コーシー分布には期待値（平均）は存在しない。
平均は明らかに0だろ！って思いたくなりますが，そうではないのです。
（説明）・・・ a→?∞,b→∞ としたもの（極限は独立に取る）であり，この極限値は存在しない。
正規分布とコーシー分布
いずれも左右対称の分布ですが，正規分布は「外れ値を取る確率が低い（裾が軽い）」コーシー分布は「外れ値を取る確率が高い（裾が重い）」分布の具体例として，しばしば取り上げられます。
外れ値が重要な意味を持つような状況では，裾が重い分布を用いて議論するのか，軽い分布を用いて議論するのかの選択が重要になります。
大数の法則が成立しない
大数の法則は期待値の存在を仮定しています。そのためコーシー分布に対しては大数の法則は成立しません。
標本平均はサンプルサイズを増やすと 0 に近づきそうですが，外れ値を取る確率が高いためにそううまくはいかないのです。
同じく，中心極限定理も成立しません。
このように「期待値の存在」や「大数の法則」など当たり前に成り立ちそうなことも成り立つとは限らないことの具体例として，コーシー分布は話題に挙がることが多いです。
(引用終り) >>414
その引用は、平均値がなくてもシミュレーションができることを示しているので、
スレ主の主張とは真逆です >>416 関連
http://mathtrain.jp/gaussdistribution
正規分布の基礎的な知識まとめ | 高校数学の美しい物語 2014/12/06
(抜粋)
数Bの統計分野の話題です。ほとんどの大学で数Bの統計分野は出題されませんが，正規分布はいろいろなところで登場するので理系なら知っておきたい知識です。
前提知識として「確率密度関数」を知っている必要があります。→確率密度関数の意味と具体例 http://mathtrain.jp/pmitsudo
正規分布の重要性
例えば測定誤差，テストの点数，ある人間の心拍数などは（ほぼ）正規分布に従うと考えられています。
正規分布がいろいろなところに登場する理由として「中心極限定理」という定理があります。
補足：
中心極限定理：大数の法則と中心極限定理の意味と関係
正規分布の平均，分散
標準偏差が σ であること。
正規分布の確率密度関数は全区間で積分すると1，平均が μ，分散が σ2 となるようにうまく作られていることが分かりました！
(引用終り) シミュレーション＝コンピュータシミュレーションだろ？
プログラムを組まないと、コンピュータシミュレーションはできないよ
モンテカルロにしてもそうだよ
プログラムを組ために確率分布が必要だ
もちろん、平均値は不要だ
が、確率分布はコンピュータシミュレーションのために必須だ >>148 補足
中心極限定理
↓
（ほぼ）正規分布
↓
正規分布なら、平均と標準偏差σが存在するはず・・、いや存在しなければならない！
↓
平均が存在しない？
↓
正規分布ではない！と （なに分布かしらないが・・・）（＾＾；
↓
中心極限定理が成り立たない例があるよ！と
QED >>389-399
数←→文字！
この双対がわからんと？ （＾＾；
”これは酷い”！！ （＾＾；
例えば、コンピュータは内部表現で、２進法で、数だけでなく、文字も表現するよ。だから数は文字でもある（数→文字）
文字→数の例は、１２進の月の表示で、１０月X、１１月Y、１２月Zとか（下記）
https://www45.atwiki.jp/seizousho/pages/205.html
製造所固有記号@ウィキ
(抜粋)
製造年月日について
製造日は賞味期限の3年前。1日表示なので、アルファベットで日付を表示。
XYZで10の位、A-Iで1の位。2014.2.1/YD が作られたのは2011.2.24。
2014.8.1/G の記載の場合は、2011.8.7となる。
（ネットより転載：2011/05/26）
缶詰の賞味期限は製造から3年後の日付になっております。
なお、弊社は製造日を／（スラッシュ）の後のアルファベットで
判別できるようにしており、
Ｘは10日、Yは20日、Zは30日を表しております。
ＡからIで1日～9日を表し、その組合せで製造日がわかります。
このことから、今回お問合せいただきました
『賞味期限2013.11.1／XE』の製造年月日は、2010年11月15日となります。
(引用終り) >>422 訂正
文字→数の例は、１２進の月の表示で、１０月X、１１月Y、１２月Zとか（下記）
↓
文字→数の例は、Ｘは10日、Yは20日、Zは30日（下記）
例が古かった（＾＾； まあ、六十進法なども、紀元前3000年～紀元前2000年の頃から
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AD%E5%8D%81%E9%80%B2%E6%B3%95
六十進法
紀元前3000年～紀元前2000年の頃から、シュメールおよびその後を継いだバビロニアでは、六十進法が用いられた。
これは、60 が 10 （両手の指の数に由来）と 12 （太陰暦の1年＝12ヵ月に由来）の最小公倍数であり、かつ、 2, 3, 4, 5 の最小公倍数でもあるために、約数が多く（ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ）、除算に便利だからだとされる。
楔形文字には 1 から 59 に対応する数字があった。これは内部に十進法を含み、横の楔 (<) が 10 を、小さな縦の楔 (V) が 1 を表す。当初は0 を表す記号はなく空白で表したが、紀元前2世紀頃から空白を表す記号を用いるようになった（単に空白を表すものであり、0という数字ではなかった）。
またバビロニア数学の六十進法で特徴的なのは、1未満の数を表す際に、早くから小数の概念が存在した事である。ヨーロッパ世界では1未満の数を表すにはエジプト数学より導入した分数を用いていたが、計算が面倒であるため、天文学で星の運行の計算をする時など、バビロニアの六十進法が導入された。
角度を度数法で表す際の1度未満の度数単位や、1時間未満の時間の単位が六十進法であるのは、これに由来する。 馬鹿は死ななきゃ治らないと云うが、スレ主さんの場合治らない方が幸せだと思う。
治ったら恥かしさでとても生きていけないと思う。 >>416 補足
＞コーシー分布 期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
で、決定番号は？
裾が重いどころか、裾が発散している分布だわ・・（＾＾； >>425
いや、”文哲あんちゃん”を見て、生きて行く勇気をもらったよ（＾＾；
下には下があるねと（＾＾； >>425
なんだ、”文哲あんちゃん”とおもったら、違った ”文哲あんちゃん”ごめん m（＿ ＿）m
で、ID:O7v19OPkくん、数学は、数字しかつかわないんだ、あなたの脳内では
「どんな欠陥脳から数列の連結などという戯言が生じるのだろう？」>>395 だったね
まあ、小学校レベルなら、数学は”数”の学だわな（＾＾； >>407-409
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>不思議なんだが、何で直観を重視するなら、一般相対論のスレを殆ど挙げないんだ？
>一般相対論は直観的な思考をしたリーマンに基づく幾何を用いて記述される訳で、
>一般相対論の方がより幾何的で、量子力学の方がより解析的な記述がなされる物理になるんだが。
>量子力学のスレを挙げているということは、解析的な話をしたいのだろ？
意味わかんねーな
いつも通りだけど
一般相対論に限定しないで、特殊相対論も含めないと、おかしいだろ？ 相対論は、時空の概念を変えたところにその革新性があるんだろ？
一方、量子力学は、因果律を変えてしまった。不確定性理論。未来は定まっていないよと
そもそも、一般相対論はテンソル解析なんだからさ。解析抜いたら、何が残る？
>モノイドから「数列の連結」とは通常はいわないことが分かる。
>スレ主の話では、「数列の連結」は定義しようがない。
数は文字だって・・（＾＾；
数列→文字列と置き換えれば
「文字列の連結」となるよ（＾＾； >>257 補足
おっちゃんは、ベクトル解析はまだかな？（下記）
電磁気学とか、流力（流体力学）とか、ベクトル解析で
ガウスの発散定理とか、グリーンの定理とか
で、湧き出しとか、渦とか、普通なんよ
で、湧き出しとか、渦とか、数学では特異点になるんよ
トポロジーとかいう前から、そういう積分公式があったんよ
もちろん、チャーン数とかいう方が格好いいけどね。ノーベル賞だし（＾＾；
http://li.nu/blog/2010/07/vector-analysis-part6.html
ベクトル解析[6] - ガウスの発散定理と諸公式 blog.li.nu > <006>ベクトル解析 2010年7月29日
(抜粋)
ガウスの発散定理とは何者なのか - 物理的意味の検討
ガウスの発散定理 (Divergence theorem) は、ベクトル解析に出てくる定理でも最も重要な定理のうちの 1 つです。
結局、流出量を体積内部にわたって調べ、集計すると、内部同士はすべて打ち消し合うため、最終的には表面の流出量しか問題にならないから、それは面積分で表面からの流出のみを調べて集計した場合と一致するでしょう、というのが予想されます。
このことをいっているのが上の式です。このように覚えれば、当たり前といえば当たり前のことなので、忘れることはまずないでしょう。
そう考えれば当たり前だし、これ何か使い道あるの？と思ってしまいそうですが、実はとんでもなく力強い定理です。
発散定理の証明は平面のグリーンの定理と似ている
実を言うと、[5] で取り上げた平面のグリーンの定理は、ガウスの発散定理の特別な場合になっています。この発散定理は、空間のグリーンの定理とも呼ばれるほどです。そのため、証明方法から拡張方法まで、[5] において平面のグリーンの定理で考えてきた論法とほぼ同じように進行されます。そのように考えればある程度見通しが良くなるでしょう。
特異点がある場合の対処法も全く一緒で、その結果はガウスの定理 (名前が似てるが発散定理とは違う) として有名であるほか、その定理を電磁気学に反映したガウスの法則もここから導くことが出来ます。
(引用終り) バカ板で、独自理論書いてどうするの？（＾＾；
むかし、Kummerさんとかいたけど・・
それを再現しろと？（＾＾； そもそも、バカ板で数学やった気になるなよと
おまいらも、同じ穴のむじなだよ >>431
おまえ、そればっかしだな
なんとかの一つ・・・ まあ、小学校では、数学は数の学だからね、数学は算数の上だからね
文字はまだか？
アルファベットならったか？ ｘは未知数で変数だよ（＾＾； こぴぺと
バカ板のバカかきこと
どっちが値打ちがあると？
ん？ そうだよ こぴぺだよ
こぴぺの方が、１００倍値打ちあるよ
バカ板の独自バカかきこなんて、三文の値打ちなしだよ
さあ、分かったら、家にかえんな！（＾＾； >>419
コンピュータシミュレーションのために、どこに『決定番号』の確率分布が必要なのかを教えてください。
何回もゲームを繰り返すために『プレーヤー１が選ぶ数列』の確率分布が欲しいというのなら分かりますが。 >>430 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
(抜粋)
リーマンの数学の影響
リーマンの影響は直接の接触のなかった次の世代のクライン、ポアンカレ、ヒルベルトによってさまざまな数学的成果へと結び付けられるようになった。
19世紀には、複素解析の基礎づけもリーマン幾何学も正当な評価を得ていなかった。複素解析の分野では、ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけに使ったディリクレの原理にギャップがあることを指摘したため、多くの数学者が疑念を共有するようになった。
その一方で、ワイエルシュトラスが主導していたベルリン学派の数学者たちはリーマンの複素解析と楕円関数の研究を検討するようになり、シュワルツは幾何学的方法によってリーマンのギャップを解消する交互処理法を導入し、フックスは特異点のまわりでの解の解析接続を研究するためにリーマンの方法を利用するようになった。
また、クラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、この分野での研究を促していった。
1900年、ヒルベルトは（ワイエルシュトラスが批判した）ディリクレの原理の問題を解消し、その後、ワイルがリーマン面を1次元複素多様体として厳密に定義し、さらにディリクレの原理を直交射影の原理として再定式化することで、リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。
ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、トポロジーを体系的に研究した。また、ポアンカレとケーベは写像定理を一般化した一意化の定理をそれぞれ独立に証明した。ジーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。
リーマン幾何学の研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、それを補うテンソル解析がエウジェニオ・ベルトラミ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。
ディリクレの示唆によって書かれた三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とゲオルク・カントールの集合論の発展に影響を与えた。 >>441
ちっとは自分で考えろ
コンピュータシミュレーションがどういうことか分かってないだろ >>442
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
ディリクレの原理
ディリクレの原理（ディリクレのげんり、英: Dirichlet's Principle）とは、調和関数に関するディリクレ問題の解を、あるクラスの関数の中でディリクレ積分を最小にするものとして調和関数を発見する方法である。ディリクレ問題の解決方法でもっとも重要な一般的方法がディリクレの原理である。
歴史
ベルンハルト・リーマンがペーター・グスタフ・ディリクレと結びつけたことからディリクレの原理と呼ばれるようになったが、歴史的には、カール・フリードリヒ・ガウスの磁気の研究やウィリアム・トムソンとペーター・グスタフ・ディリクレの物理学の研究に由来する。
純粋数学への応用はリーマンによってはじめて行われた。彼は複素解析の基礎づけのためにこの原理を証明もなしに使用して、リーマン面上の関数の存在定理を証明したが、後にカール・ワイエルシュトラスによってギャップが指摘された。
その後、ダフィット・ヒルベルトが再定式化したことで、ディリクレの原理は正当化され、変分法の直接法が発展することになった。ヘルマン・ワイルは正射影法として再定式化した。 >>443
あなたのいうコンピュータシミュレーションが、どういうものかはわかりかねます。
で、コンピュータシミュレーションのために、どこに『決定番号』の確率分布が必要なのですか？ 数学用語と日常語の区別がなくて、あとは印象のままいろんな計算をしては語っているんだな。
面白い頭の作りだ。世の中にはいろんな人が人がいるんだな。 もともと時枝の問題はコンピュータシミュレーションなんてできるようなものではないのだから、
別にどうでもいいことなんだけれどね。（Hartのgame2はできるけど） ＞そもそも、バカ板で数学やった気になるなよと
つまりスレ主は文哲なんだ。だから文哲の質問をしても
ちゃんと答えが返ってくるんだな。勉強になるなぁ。 コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は 日常語の論理には排中律が含まれていない場合もあるから
そういう部分での推論がスレ主のいう「直観的」という事になるのだろう。
なので会話が盛り上がる（？）のか。 この楽しい雑談スレはそれはそれでいいのか。スレ主の天使の羽を折っても
それは何にもならないか。なるほど。 文哲は無矛盾という事にこだわりがないから天衣無縫なんだな。
数学には役に立たない部分だが人生には必要かも。
そういう部分もあってもいいか。 ありがとうスレ主。自分のやり方で進んでいく力をもらったよ。じゃあね。 あとスレ主以外のみなさん。おちこぼれの子供にもかまってやる気があれば
相手するというのは教育者としての力量だと思いました。ありがとうございました。 このスレの楽しそうな雰囲気に惹かれてレベルも顧みず書き込んで本当に良かったです。 >>445>>447
”確率分布”ようやく分かってきたじゃない
下記を再録しておこう
いまなら”確率論の専門家”の書いている意味がわかるだろう
「d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」だ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/61
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
61 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16
＜前スレより＞ ”確率論の専門家”さん抜粋
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
(引用終り) >>446-455
”文哲あんちゃん”を見て、生きて行く勇気をもらったよ。ありがとう（＾＾；
はやく、法律板に行く方がいいよ。家に帰りなさい（＾＾；
ところで
>数学用語と日常語の区別がなくて、あとは印象のままいろんな計算をしては語っているんだな。
>面白い頭の作りだ。世の中にはいろんな人が人がいるんだな。
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である. >>361 訂正
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
たJi実存としてのJ(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛刻をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
↓
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろう. したがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろう. そのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
（訂正箇所：ピリオード抜け数カ所、Ji実存としてのJ→「実存としての」、飛刻→飛翔） >>457 補足
”文哲あんちゃん”の知っている数学が、仮に中学レベルとしよう。あくまで仮定だよ（＾＾；
それなら、制限の多いこの板でも可能だろうさ
だが、大学レベルになると、数学記号の制限が複雑になって、アスキー文字限定では、表現できないことが多い
例えば、中学では使わないだろうが、総和記号とか、上付き下付きの添え字とか
だから、バカ板
バカ板で数学やろうというのが、バカ
勘違いしたやつが、”このスレはコピペだらけだけど 何がしたいの？”>>432だと（＾＾；
コピペというが、実は正確なコピペできてない
コピペ元はHTMLで、表現能力が各段に高い
バカ板は、アスキー限定
そんなことも分からずに
ああ、勘違い
おまいらの想定は、中学レベルか？
正確なコピペさえできないバカ板で、まっとうな数学の議論など無理。最初から自明だよ（＾＾；
だから、URLリンクと不正確ではあれど、抜粋コピペ（アスキー限定と文字数オーバーなど制約大だけどな）
それが、バカ板の他人のバカカキコより１００倍値打ちがあるよ >>456 補足
また、バカなやつが、可測、非可測にひっかかるかもしらんから、一言書いておくが
2016/07/03時点では、可測、非可測が問題になっていた。が、その後、非可測でないバージョンも可能と分かった。だから、可測、非可測は本質ではないのだ！
例えば、>>414 「コーシー分布」は、当然可測で、平均値なし、「中心極限定理」不成立>>416
で、コーシー分布は 期待値（平均値）が存在しない分布，裾が重い分布の代表だ>>416
で、時枝問題の非可測でないバージョンで決定番号は 裾が重いどころか、裾が発散している分布>>426
(「テールが指数関数的に発散する分布」>>381)
なので、決定番号は、平均値なし、「中心極限定理」不成立！ >>459 訂正
だが、大学レベルになると、数学記号の制限が複雑になって、アスキー文字限定では、表現できないことが多い
↓
だが、大学レベルになると、数学記号が複雑になって、アスキー文字限定では、表現できないことが多い >>403
モノイドは、台集合が無限でも可能だ（下記）
そもそも、モノイドの演算（連接）に、「有限」限定の制約があると発想するのがへん
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20140910/1410304117
モノイドや半環は、群や環とはかけ離れている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 2014-09-10 (水)
(抜粋)
有限集合のときに「消約的可換モノイド ＝ アーベル群」であっても、台集合が無限になると、アーベル群とは違った様相になることは注意すべきです。
ω-総和可能性と消約可能性
「引き算と無限個の足し算は両立しない」
足し算は ∞ + n = ∞ として定義します。無限和が発散するときは、値を∞にしてしまうことにより、N∞はω-総和可能に出来ます。
ω-総和可能な可換モノイドでは消約律を維持することは出来ず、どこかで消約可能性が壊れていることが分かります。実際、N∞でも、∞ + 0 = ∞ + 1 ですが、0 = 1 は導けません。
何が分かったか
可逆性や消約可能性は、可換モノイドがアーベル群に近いことを計る尺度で、Inv(M)やCanc(M)が大きければ、Mが扱いやすくなることが期待できます。（実際のところ、意味不明・中途半端に大きくても仕方ないでしょうが。）
ところが、ベキ等性はCanc(M)を{0}に潰してしまいます。Inv(M)⊆Canc(M) なので、当然にInv(M)も潰れます。ω-総和可能性もInv(M)を{0}に潰します。Canc(M)は、ω-総和可能性のもとでもある程度の大きさを保てますが、Canc(M) = M になることは許されません。
ベキ等性やω-総和可能性が成立する世界にいる限り、可逆性や消約可能性の恩恵は受けられないのです。引き算や消約律を使った議論は成立しないので、諦めるか他の手段を使うしかありません。
(引用終り) >>449
>コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は
わかってないね
再録
214 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/09(日) 21:18:57.70 ID:nHtkGbez
>>78 戻る
>数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
http://www.kotowaza-allguide.com/yo/yoshinozuikaratenjyou.html
葦の髄から天井を覗く 故事ことわざ辞典
【読み】 よしのずいからてんじょうをのぞく
【意味】 葦の髄から天井を覗くとは、自分だけの狭い見識で、大きな問題を論じたり、判断することのたとえ。
【葦の髄から天井を覗くの解説】
【注釈】 葦の茎の細い穴を通して天井を見ても、すべてを見渡すことができないことから。「葦の髄から天井覗く」「葦の髄から天井を見る」とも。『江戸いろはかるた』の一つ。
【英語】 To have a narrow view of things.（狭い了見を持つ）
【用例】 「聞きかじっただけの知識で全体を批判するなんて、葦の髄から天井を覗くようなものだ」
(引用終り)
コンピュータシミュレーションは、佐藤幹夫先生はけっこう使用したよ
ミラー対称性も、コンピュータシミュレーションで見つかった
リーマン予想で、リーマンは手計算だが、ゼロ点を計算して、リーマン予想を出したという。コンピュータ使えたら、きっと使ったろう
リーマン予想で、ゼロ点分布のモンゴメリー・オドリズコ予想とか・・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
モンゴメリー・オドリズコ予想
モンゴメリー・オドリズコ予想[注 1] (英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。
(引用終り)
有限群論の分類で、コンピュータ大活躍。いま群論プログラムが普通にある
・
・
・ 四色問題とか球の充填問題とか、本質的にコンピュータが使われた例
https://www.amazon.co.jp/dp/4062579693
四色問題 どう解かれ何をもたらしたのか (ブルーバックス) 新書 ? 2016/5/20 一松 信
内容紹介
数学的証明とは何か
数学の未解決問題として有名だった四色問題――
平面上の地図は四色で塗り分けられる――は、
1976年の夏、イリノイ大学の二人の数学者、
K・アッペルとW・ハーケンによって解決された。
しかし、それは計算機による膨大な検証という、
従来の数学の証明法とは全く異なるものだった。
四色問題の誕生から最終的解決にいたるまでの
先人たちの苦闘の歴史を踏まえ、
計算機に依存した現代の数学的証明の意義を
あらためて考える
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
ケプラー予想
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
1998年にトーマス・C・ヘイルズ（英語版）はラースロー・フェイェシュ＝トート（英語版）が提案した方法[1]に従ってケプラー予想を証明したと発表した。多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法（英語版）であった。
査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。
2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabell（英語版）および HOL Light （英語版）を組み合わせて用いることにより、ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。
(引用終り) いまどき、”コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は”か？
葦の髄から天井を覗く 故事ことわざ辞典だな >>433 補足
おっちゃんのために
>トポロジーとかいう前から、そういう積分公式があったんよ
リーマン・ロッホも、トポロジー以前から定理があって、トポロジーで一般化して扱うようになった
本質は同じだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%9B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
リーマン・ロッホの定理
(原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。)
(抜粋)
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、英: Riemann?Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。
まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。
リーマン・ロッホの定理の一般化
高次元のバージョンも存在する（適当な因子や直線束の考え方）。これらの定式化は2つの部分へと分解することが可能となる。
ひとつは、現在はセール双対性と呼ばれる部分であり、 l ( K ? D )を一次の層コホモロジー群の次元と解釈することであり、あるいは l ( D ) を層コホモロジーの零次の次元、切断の空間の次元と考えると、左辺はオイラー標数となり、右辺はオイラー標数の次数(degree)としてのリーマン面のトポロジーにしたがって修正する計算となる。
最終的には、（もっとも）一般化されたバージョンは代数トポロジーの中にもある。これらの発展は、本質的には1950年から1960年の間にすべて推し進められた。その後、アティヤ＝シンガーの指数定理が一般化の別の道を切り開いた。
（連接層の）オイラー標数はどのようなものとなるかは、ある程度合理的に計算が可能である。普通の場合に注目すると、交代和をとることで考えることができ、さらなる議論には消滅定理を使わねばならない。
(引用終り) 他の方へ
http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 あなたの主張の誤りは完璧に証明されています。
>--------
>ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
>をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
>あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
>・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
>・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
>となり矛盾が生じる。
>--------
一方あなたは定義を示すことや初歩的問い>>110に答えることさえできないお粗末ぶり。
あなたがしなければならないことは、上の証明の誤りを指摘するか、定義を示すかです。
モノイドがどうたらこうたらと駄々を捏ねることではありません。 いまどき、”コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は”か？
そういう発想が狂っている
コンピュータがなくても、リーマンは手計算した
ガウスも、確か、手計算した。というか、ガウスは計算すきだった。楕円関数を発見する過程で、1797 年 レムニスケートの積分を数値計算して、 θ = 4.810480 から 自然対数を取ると、1.570796 即ち π/2 を見抜いた。これが、大きな発見に繋がったと、高木「近世数学史談」に書いてある。まあ、下記「ガウス年譜」（高瀬）から取ったが
http://leonhardeuler.web.fc2.com/pdf/gauss.pdf ガウス年譜 - オイラー研究所 （ページがP178からだから何かの本の一部か）
時枝問題に戻れば、元の問題をベースに、ミニモデルを作って考えるべし
可算選択公理を使うモデルを独自に考えたのもそれ。可算非加算は本質ではないと
有限モデルを考えたのもそれ。時枝も記事で、”(2)有限の極限として間接に扱う”と書いてあるだろ。（なお、(1)無限を直接扱う もあるが）
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」なんてさ
だから、”(2)有限の極限として間接に扱う”をご推奨なんだわさ
だったら、有限モデル作って、極限を取れば良い。そうすれば・・・、あ～ら不思議、確率分布のテールが発散して、平均値も標準偏差も無いことに。当然、中心極限定理不成立だよ >>470 無問題
おれが、どこかで、些末であれ、本質的であれ、間違っているとしましょうか？
だけど、それと(私の間違いと)、時枝解法成立不成立とは、無関係だよ
話は逆で、時枝解法で、”１００列だから確率99/100”という暗黙の仮定が証明されていない。それは、2016/07/03に>>456に引用したように”確率論の専門家”さんが指摘した通りだ
時枝解法成立というなら、そこをあなたが証明しなければならない
だけど、見ていると、それは貴方には無理。それに、このスレは、証明を書くには余白が狭い（どこかで聞いたセリフかな・・）。どうぞ、PDFにしてarxivに投稿してたもれ。それを待っているよ（＾＾；
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！ >>472
補足しておくが、>>456では、可測非可測に言及しているが、可測としても>>416のコーシー分布みたく、裾が重い分布では、平均値も標準偏差も存在しない
だから、可測だから無条件で、”１００列だから確率99/100”とはならない
そして、すでに何度も書いたが、決定番号は裾が重いどころじゃなく、裾が発散しているんだ
それは、いまの貴方の手にあまるだろう
無理しないで良い
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！ ＞おれが、どこかで、些末であれ、本質的であれ、間違っているとしましょうか？
しましょうか？じゃなく間違ってるんだよｗ
反論するなら反証か定義を示せ(>>470)ｗ
＞だけど、それと(私の間違いと)、時枝解法成立不成立とは、無関係だよ
数列の連結なるものを持ち出したのはお前ｗ 自己否定したいんか？ｗ もうめちゃくちゃｗｗｗ テールが発散するという説明は、>>381に書いたが、まあ、あなたには理解できないようだね
無理しなくて良い
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
おっと、今見ると、些末だがミスがあるね
>>381 訂正
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる。つまり、指数関数的
↓
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd-1番目までの場合の数はｐ^(d-1) ( ｐ-1のｄ乗)となる。つまり、指数関数的
＜補足＞
d = d(s) は確定だから、先頭の箱からd-1番目までの場合の数を考えるのが正しい >>474
笑える
間違っていると思うならぞうぞ
否定はしない。訂正もしない
それは過去だからだ
こんなバカ板で、過去に書いたことを、いちいち釈明をする気も無い（特に説明しても相手に理解力が無いと思ったときは特にだが）
それに時枝解法正否と無関係
モノイドは一つの例だし
モノイドについて、あるいは文字列にいて、正確な知識が欲しければ、>>462 檜山正幸氏のキマイラ飼育記 でも読め
モノイドは、沢山ある時枝解法の問題点を考えるために出しただけだし、そこがクリアー出来たところで、即時枝解法とはならんよ>>473
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！ http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 >>476 訂正
そこがクリアー出来たところで、即時枝解法とはならんよ>>473
↓
そこがクリアー出来たところで、即時枝解法成立とはならんよ>>473 >>471 補足
http://leonhardeuler.web.fc2.com/pdf/gauss.pdf ガウス年譜 - オイラー研究所 （ページがP178からだから何かの本の一部か）
"1797 年 レムニスケートの積分を数値計算して、 θ = 4.810480 から 自然対数を取ると、1.570796 即ち π/2 を見抜いた。"のところ
高瀬は、P183で 「(e) このθ の双曲線対数は 1.570796 である。」などと書いているが、”双曲線対数”は、自然対数のことだな
”双曲線対数”は、寡聞にしてはじめてだ じゃあ結局スレ主の考える時枝解法不成立の根拠はなんなの？
他人がそう言ってたから？ >>430
>>433
おっちゃんです。話を遮る形になるのは申し訳ない。
量子力学的な物理の話よりは幾何的な記述がなされるから、
直観的な部分であれば、日常世界の物理現象を記述する特殊相対論でも構わんよ。
日常レベルではないミクロの世界を記述する量子力学的な話は、
解析的な記述がなされる傾向にある。
ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
で使ったが、これは、そのデデキントが書いた論文の和訳の本の解説
でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
通常、解析の話は幾何的な話より論理が厳密になる傾向があり、
解析の概念の定義をするにあたっても、幾何的なイメージつまりは直観が
前提になっていることがある。その本で使われている「直観」の意味は、
「√2×√2＝2 とかのように、誰にでも分かるような自明なこと」という意味だろう。
その本でいう「直観」の意味は、幾何的な話は解析的な話より
イメージが湧き易く「直観的」であるという意味での「直観」の意味に似ている。
そういうことがあり、その本でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
スレ主がコピペしているサイトは、量子力学的な物理の話のモノが多い。
>>467
ベクトル解析がどのように発展したかは知らないが、
現代では、代数幾何においてのリーマン・ロッホの定理は
どう考えても時枝問題の理解より難しい扱いをされているんだが…。
あと、現代の一変数複素解析にはリーマン・ロッホの定理に限らず、
トポロジー的な面があるんだが。 >>456
なにバカなことを言ってるんですか？ 私は考えを変えてないですよ。
私はgame2ではシミュレーションできると言っているわけですが、
そこには食いつかないのですか？
game2では決定番号はきちんとした確率分布になると言ってるのと同じなわけですけど？ >>430
>>433
>>482の前半の
>ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
の部分は
>ここや>>407-408(>>410)などで使った「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
に訂正。 エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、
カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。
国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、
主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、
言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。
まともに相手をしてはならない。 >>476
> それに時枝解法正否と無関係
> モノイドは一つの例だし
子どもみたいな言い訳w > モノイドは一つの例だし
しかも例にもなってないｗ >>381
たしかに、有理数を無限小数として表せばスレ主が言うように要素の個数は小数の位が増えるほど多くなる。
よって項数は指数関数的に増え、確率の和は発散し、収束しなさそうに思える。
しかし事実はそうではなく、各項が0以上で総和が1に収まる離散確率分布をきちんと定義できる。
そのとき任意の部分和も有限値に収まる。
このことからgame2のdが分布を持つことが従う。
確率分布の定義を満たしていればよいのであって、
スレ主のオカシイかオカシクナイかという基準は関係ない。
よってスレ主の根拠は否定される。 ＞否定はしない。訂正もしない
この見事な思考停止っぷりｗ ちょっとスレ主の馬鹿も度が過ぎたな。
面白くなくなってきた。 プロ固定の運営だろ
そうでも考えないと余りに馬鹿過ぎる 煽りが度を越してるよね
ツッコミどころが多すぎて不自然 スレ主は65歳ぐらいだから男性更年期障害になってるかもね >>457 補足
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
補足しておく >>490-500
￥さん、どうも。スレ主です。
面白くないと、レッドカード１０枚か。まあ、バカ板のバカすれですからね（＾＾ プロ固定の運営ではないだろう
sageでひっそりカキコ
それをプロ固定の運営と考えるやつは、余りに馬鹿過ぎる（＾＾； >>488
>game2のdが分布を持つことが従う。
>確率分布の定義を満たしていればよいのであって、
>スレ主のオカシイかオカシクナイかという基準は関係ない。
それは言えないだろうさ（＾＾；
大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布)
”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
(抜粋)
概要
ある試行において事象が起きる確率（数学的確率、理論的確率などともいう）が p であり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない（独立試行）ものとする。
このような前提条件の下で、その事象が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値（統計的確率あるいは経験的確率）は p である。つまり、各回の試行において各事象の起こる確率というものが、試行回数を重ねることで、各事象の出現回数によって捉えられるというのが大数の法則の主張するところである。
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
このとき、コイン投げの試行回数を限りなく増やせば、表が出る回数と裏が出る回数の比率はどちらも 1/2 に近づく。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り) >>508 補足
>例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%AE%9A%E5%88%86%E5%B8%83
(抜粋)
安定分布
安定分布（あんていぶんぷ、stable distribution） は、正規分布やコーシー分布を含むより広い概念であり、安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。正規分布やコーシー分布は安定分布の特別な場合である。安定パレート分布 (stable pareto distribution)、レヴィ分布 (Levy distribution) とも呼ばれる。
特性関数
α は特性指数と呼ばれ、0 < α ? 2 の範囲の値をとる安定分布を特徴づける最も重要な量である。安定分布の指数という場合は通常この α のことを指す。α は分布の裾の厚みの尺度であり、小さいほど裾が広い。
特別なケース
正規分布
α = 2 の場合、(この場合、βは分布に影響を与えない)
φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ z ^2 )
となる。これは、平均 δ、分散 2γ の正規分布である。
コーシー分布
α = 1、β=0の場合
φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ | z | )
これは中央値δ、尺度母数γのコーシー分布である。
一般化中心極限定理
中心極限定理では、独立で同一の確率分布（ただし分散は有限に限る）に従う確率変数の算術平均の確率分布は、変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束するが、安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず安定分布 φ ( x ; α , 0 , c , 0 ) に収束する。 （Voit 2003 § 5.4.3）
(引用終り) >>509 補足
可測だから・・・
↓
確率分布がある
↓
平均値や分散が存在するはず
↓
大数の法則がかならず成立？？？？とは限らない！
↓
つまり、１００列だから確率99/100成立だ・・・とは成らない例があるよと （>>508 「期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」） >>486-487
結局モノイドが分かってないとね、あんたら（＾＾； >>482
おっちゃん、どうも。スレ主です。
量子力学的を含む物理は、まだまだ数学の宝庫であり、研究対象だろうと思うよ
佐藤の超関数だって、ディラックのδ関数から出たわけだし
>ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
>で使ったが、これは、そのデデキントが書いた論文の和訳の本の解説
>でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
全くだね
渕野昌先生が、数学的直観と数学の基礎付けで言っているのは>>505>>457
数学は、不完全性定理の意味するところ、常に発展しているのであって、特に新しい分野を切り開くとき、「直観」が大事だと
その意味で、「直観」を否定する必要はないと、個人的には思う
大学の４年間、厳密のみを追い求めて、「直観」を殺す勉強をしたら、勉強の成果は上がらないだろう
厳密性と、数学的「直観」と、両方を大事にしたいね（＾＾； >>481
まあ、根拠の一つは、>>508-510
決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
（裾が重いどころじゃない・・・） >>511 ほい
http://algebranote.blogspot.jp/2014/10/blog-post_15.html
代数ノート
こっそり公開。
2014年10月15日水曜日
(抜粋)
自由モノイドについて
自由代数について
符号付き文字列というものを導入するというまでの道すじには自由代数の視点がありました。コンピュータ科学上では文字と文字列というものを対象にします。この2つは代数の視点から見れば、基底と自由モノイドという関係に言い換えることができます。
代数の視点に立ったときに、モノイドから群への拡張をコンピュータ科学上でも行えるのではないかという着想が得られました。それを、この記事の上で再現するというのがこの記事、そして他の関連する記事の試みです。
この記事では、文字と文字列の関係を代数の視点から整理するということを行います。その整理が行われたとき、群への拡張は自然に思えるでしょう。
文字と文字列の関係
文字と文字列の関係は、代数の視点から見れば、基底と自由モノイドという関係に重ねられます。これはコンピュータ科学上で行われる文字から文字列を再帰的に定義するというものとは異なる条件によって定式化されます。ここでは、それに関係する文字と文字列の代数的な関係をここでまとめてみましょう。
文字列がモノイドであること
文字の集合をΣとするとき、Σ上の文字の文字列の集合をΣ*と表します。文字列の集合上には連接と呼ばれる結合的な二項演算が定義され、また、連接における単位元である空列というものが存在します。これらの条件は文字列がモノイドであることを示しています。
これは自然数の指数関数に関する性質の一般化になっています。そのため、自然数の指数関数についての性質を確認することが、理解の助けになるかもしれません。
（補足）自由モノイドから自由群へ
以上の自由モノイドの定義は群へ拡張するのはとても簡単です。モノイドの部分を群に書き換えるだけで達成されます。しかし、文字列が文字から再帰的に定義することは、群の場合は、多少面倒なことをしなければなりません。
しかし、再帰的に定義される文字列が自由モノイドであることを証明することが、どのように定義すれば自由群を作ることができるかについて、示唆を与えるでしょう。
(引用終り) >>482
>ベクトル解析がどのように発展したかは知らないが、
>現代では、代数幾何においてのリーマン・ロッホの定理は
>どう考えても時枝問題の理解より難しい扱いをされているんだが…。
>あと、現代の一変数複素解析にはリーマン・ロッホの定理に限らず、
>トポロジー的な面があるんだが。
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ベクトル解析は、工学の多くの分野で必須だわ
流れや、電磁場の解析でね
代数幾何は難しいね（＾＾；
グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
リーマン・ロッホまでたどり着ければ、大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾； （おいらはまったく到達できていない）
一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ
でも、留数定理とか、すごいよね、美的にも
そのあとは、佐藤理論などへ行くのがいいんじゃないか >>515
>グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
関連
https://infinitytopos.wordpress.com/2015/01/15/%E5%8F%8E%E7%A9%AB%E3%81%A8%E8%92%94%E3%81%84%E3%81%9F%E7%A8%AE%E3%81%A8/
収穫と蒔いた種と ? はじまりはKan拡張 投稿日: 2015年1月15日 投稿者: infinity_topos
(抜粋)
●「収穫と蒔いた種と」
思えば，自分がGrothendieckという数学者に強い興味を持ったのは彼の著書である「収穫と蒔いた種と」を読んでからだと思う．とても意外なのが，学生の間に（教員の間ですら），あまり読んだ人が居ないという事実だ．
というのも仕方ない理由もあり，とにかくなんといっても長い．そして，数学の話もそれなりにするので，それなりに知識がないと何を言っているか分からないという事だ．（自分も数学に関しては理解していないところも多い．）
その中でGrothendieckが述べている事を簡単にまとめると「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」という事だ．彼のこの主張は多くの数学者には「大いなる誤解」であったり，「狂人のたわごと」として受け止められているようだが，自分にはその主張に心あたる事が多くあった事も事実だった．
●topos理論の冷遇
一つの例を挙げよう．自分はSGA4を読んだとき，強い衝撃を感じたのを覚えている．というのも，まずそれ以前に自分はSGA4は「はじめてtopos理論が導入され，それらを用いてエタールコホモロジー理論を展開したもの」という話を聞いていただけった．
それだけに「そこで展開されるtopos理論はまだまだ原石で，粗削りなものだろう」という印象を勝手に抱いていた．
つづく >>516 つづき
それが蓋を開けてみると，その完成度はすさまじいものであった．のちにLawvereやJohnstoneなどによって展開されるElementary toposや圏論的論理学との関係に関していえば”Sheaves in Geomery and Logic”や”Topos theory”の方が優れているといえるが，
純粋にコホモロジー論などの数論幾何への準備としてのtopos理論は未だにSGA4が最高の本であると思う．
●抽象論の冬の時代
Grothendieckが「埋葬」と主張したのは，（彼が数学界を去ってからの）こういった抽象論への排斥行為のことだ．そして，その排斥に（悪意の有無はさておき）弟子が関与していたのも事実だろう．Grothendieckが最も理解の深い弟子だと認めるDeligneはその後比較的具体性の高い数学に興味を持つようになった．
（また，SGA4 1/2にSGA4との優位性として非常にミスリーディングな記述をしたことについてGrothendieckは激怒している．）Giraudも非可換コホモロジーの研究を途中で放棄したように見えるし，Verdierは結局明確な問題点の指摘されていた三角圏の理論を完成させられなかった．
Grothendieckの指摘するような「Deligneらの悪意」があったかどうかは分からない．しかし少なくとも事実として，Grothendieckの展開した数学はその後不遇の時代を送ったのは確かだと思う．
これは弟子たちの技量の問題もあるだろう．結局，topos理論や高次圏の研究がほぼ止まってしまったのも，弟子たちが意図的に放棄した訳ではなく，それほど抽象的な理論を推進する技量のある人物は，Grothendieckしかいなかったからなのではないだろうか．
つづく >>517 つづき
●「蒔いた種」のその後
「収穫と蒔いた種と」によると，数学を去ってからもGrothendieckは∞カテゴリー理論などには挑戦していたようだ．Quillenのホモトピー代数やBousfieldの理論などにも興味を示していたように見える．
が，現在確認できる限りは彼自身は完成版といえる理論を作り切れなかったようだ．しかし，高次圏の理論が不遇だった時代も，モデル圏やsimplicial setの理論はQuillenやKanやJoyalといった位相幾何学側の数学者の手によって，着々と整備されていた．
そして，21世紀に入り，ついに∞カテゴリー理論はJacob Lurieの手によって急速な発展を見せる事となった．
「LurieはGrothendieckの再来だ」と一部の人は言っているらしい．あくまで個人的な主張だが，彼は「Grothendieckの正統後継者」と言ってもいいと思う．
というのも，Lurieの仕事は∞カテゴリーのみならず，∞-topos理論の発展，非可換コホモロジー理論の構築，三角圏の弱点を克服した安定∞カテゴリー理論の構築，導来スキーム，スタックといった，Grothendieckが残した仕事を完遂させるものばかりだからだ．
そしてそれらは，Grothendieckが夢見た「代数幾何学と位相幾何学の統合」を実現しているように思われる．実際，最近それらの理論をフルに用いて，位相幾何学に端を発したアイデアを用い，Gaitsgoryとの共同研究で関数体のWeilの玉河数予想を証明したという話もある．
(引用終り) >>516 関連
実は、「収穫と蒔いた種と」をネットで古本を取り寄せて読んだんだ
で「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」は、一言で言えば、精神を病んでの被害妄想という印象だね（＾＾；
https://welq.jp/13176
被害妄想の原因は？思い込みが激しいのは病気なの！？疑うべき10の可能性とは？｜WELQ [ウェルク] 2016年07月14日
(抜粋)
目次
被害妄想とは？
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想の5つの原因！病気じゃなくて特徴によるもの？
被害妄想とは？
被害妄想とは、被害を受けていると思い込む状態
人間不信や幻聴、これって被害妄想なのかな？
人間不信に陥ったり、幻聴が頻繁に起きたりすることで「これって被害妄想なの？」という悩みを抱えるようになってしまう可能性も考えられます。こうしたことがしばしば起きるようになれば、心の余裕がなくなっていってしまうこともあります。ただ、このような考えを持つようになったからといって必ずしも被害妄想だと決めつけることは出来ません。
「妄想」は「非合理的かつ訂正不能な頑固な確信」という定義があります。そのため被害妄想は周りの人が「そんなことない」と訂正しても聞く耳を持てなくなってしまうのです。ただ、妄想も一概に悪癖とは言えません。「違う」と言われたとしても「勘違いかも」と考え直すことができ、単なる思い込みだと判断することが出来るかもしれませんね。
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想は病気の症状の場合がある
被害妄想の原因には、病気によるものやそうでないものがあると言われています。基本的に病気の症状として被害妄想をするようになってしまった人は「被害妄想なのでは？」と思うこともなく、「実際に起っている事実」だと確信するようになってしまう事が多いと言われています。病気である場合には、いち早く専門の意思と適切な治療を行いたいですよね。
周りの人に「被害妄想なんじゃないの？」と言われるようになってしまうこともあるかもしれません。この時に「自分は被害妄想なのかも」と考えることが出来れば病気の可能性は低いと言われています。
被害妄想を引き起こす病気にはどんなものがあるのかを予め知っておくと、早い段階で医師に相談することもできます。
(引用終り) >>513
> >>481
>
> まあ、根拠の一つは、>>508-510
> 決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
> 考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
> （裾が重いどころじゃない・・・）
へー。じゃあ>>240に答えろよ。逃げるなよ。
>>240
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。 突然ですが、”乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話”なかなか面白い（＾＾；
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など資料 松本眞 広島大 2015
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf
乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118 >>520
そうつい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE
双対
(抜粋)
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。
なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。
双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。
(引用終り)
双対：game2の決定番号の確率分布から、１００列だから確率99/100が成り立つを導いて見ろよ（＾＾；
そもそもさ、>>508の「安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」となる数学的な背景とか理屈わかってないね・・（＾＾；
分数和Σ(1/n)^2は収束するが、分数和Σ(1/n)^1は発散するって、知っているだろ？ あれと類似しているんだよ。わかる？？（＾＾； >>521 関連
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf
乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118
(抜粋)
たとえば:
? 先の線形合同法は、70年代から80年代にかけてANSI-Cなどの標準擬似乱数rand()であった。いまでも教科書にのっていて、広く使われている。
? この数列の周期は、初期シードの選び方によらず2^32。
? 現代のパソコンは数分で232個の乱数を使ってしまう
? 生成される数列はかなり乱数っぽく見えるが、数千万個の出力を使うと、非乱数性が現れてくる
メルセンヌ・ツイスター法(松本-西村拓士'98):
? 周期：219937 ? 1 ≒ 4.3 × 106001
? 1周期で623次元空間に均等分布することが証明（32ビット精度で）
? 生成速度は、近年の線形合同法（ mod 248）よりも高速
? 多くの計算機言語で標準擬似乱数として採用(Python, Ruby,R, PHP, MATLAB, C++（C++11から）など)他、広く用いられている（多くのソフト、ポケモンゲーム、任天堂Wiiなど）
? MTのWikipediaも見てください
つづく >>523 つづき
開発秘話その1：
'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
GFSR法を統計検定しているつくば計量研究所の栗田良春氏を訪問、いろいろ改良をこころみた。
（当時のスーパーコンピュータ・クレイが使い放題。段ボール箱ふた箱に検定結果をプリントアウトした。）
根津の飲み屋「車屋」で米田研で飲んでいるとき、
松本「GFSRの1ワードを、rotateしてはどうでしょう」
米田「それは僕もやった。けど、あまり良くなかった。」
松本「では、companion行列を掛けたらどうでしょう。」
米田「...それはいい考えだ。早速、また栗田さんのところに行きなさい。」
開発秘話その２
：Twisted GFSRに関する投稿論文は、投稿した学術雑誌が紛失した。投稿後2年たっても「査読中」と言われた。3年目に、雑誌の編集長が変わったときに「紛失した」と言われた。そのうえ、rejectされた。
ので、ぐれてほったらかした。
'90に擬似乱数の大家Pierre L'Eecuyer教授が来日したとき、直接Twsited GFSRを説明する機会があり、日の目を見ることになった。
(この「他力」がなければ、MTはなかったかもしれない。)
つづく >>524 つづき
開発秘話その３
メモリの一部を使わないことによって一般性を増し、周期をメルセンヌ素数にする考えは'94ごろ思いついた。
が、自分でパラメータ探索プログラムを書いてもうまく動かなかった。
当時すでに研究を純粋数学分野にシフトしていたため、このアイデアをほったらかした。
'95慶応大学理工学部数理科学科講師として赴任。
榎本彦衛教授の修士学生であった西村拓士氏にMTのアイデアを話し、実験を始めた。
理論と実験が合わなかったとき：僕の証明の間違い＝西村氏のプログラムが正しい確率9割。← 彼の力が無ければMTは実現できなかった可能性大。
普及への道
96年国際会議でMTを口頭発表。
96年ザルツブルグ大学の乱数研究グループホームページで
ニュースとして取り上げられる。
97年10月27日朝日新聞夕刊記事（内村直之記者）
どうして新聞に載ったか？
→ 96年夏ごろ朝日新聞に「秋の夜の数学」というシリーズ企画を内村さんが書いていた。
この企画で、慶応理工の教授が内村さんに取材を受けた。
その教授が、MTについて内村さんに売り込んだ。
内村さんが取材に来た。大きな記事になってびっくりした。
（東大工学部の伏見正則教授に、その重要性を確かめてくれていた。）
→ 慶応大学に電話での問い合わせが多数あった。
つづく >>525 つづき
普及への道（つづきその２）
ホームページで発表後、MTは世界中で使われ始めた。
多くの言語、ゲーム、商用プログラムで利用が広がった。
'98年JIS規格の「ランダムサンプリング」の改訂にあたり、伏見正則教授が改訂委員長となり、「日本発の世界規格を目指して、MTをJIS規格乱数の目玉としよう」という動きになり、JIS規格に入った。
'07年、ISO規格で「ランダムサンプリング」を改訂するにあたり、統計数理研究所椿広計教授らがISO規格委員に入り、JIS規格をもとにしてMTを含めた標準疑似乱数の提案を行い、採択された。
(ただし、規格になる前にすでに広く普及していた。)
数学の効用
周期と高次元分布性を保証するのに、ガロアに遡る近代数学が用いられている。
有限体、線形代数、メルセンヌ素数、Berlekamp-Massey法、格子縮約アルゴリズム、MacWilliams恒等式などなど。
研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
終わり >>526 補足
>研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
ここ、P21の
メルセンヌ・ツイスターの動作原理:1 + 1 = 0の数学：
二元体F2
F2 := {0, 1}とおく。
0,1の掛け算は普通に定義して、F2からはみ出ない。
足し算は1 + 1 = 2だけがF2からはみ出してしまうので、
1 + 1 = 0
と定義する（2で割ったあまりを見ている）。
(引用終り)
ということ >>524
>'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
かの米田信夫先生なんでしょうね（＾＾； >>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな 実際スレ主はモノイドをわかってない。
わかってたらアホな主張を繰り返さない。 >>529-530
わらえる
文字を台集合とするモノイドの演算としての「連接」又は「連結」の定義は、>>514や下記程度の簡単な定義で終わりだよ。どの教科書でも同じ。勉強不足だよ
http://tnomura9.exblog.jp/21045578/
群と自由群 : tnomuraのブログ 2014-08-24
(抜粋)
群の条件から逆元を取り除いた代数的構造がモノイドだということだ。また、モノイドに逆元が存在していればそれは群になる。
モノイドのなかには、自由モノイドというものがある。どいういうものかというと、文字の集合 X = {a, b, c} の文字を並べて文字列の集合 A = {'', a, b, c, ab, ac, bc, abc, ... } をつくり、文字列の連結 . という二項演算を導入するのだ。このとき、集合 A と二項演算 . の組 (A, . ) は自由モノイドになる。つまり、. はつぎのように結合法則を満たし、
(ab . bc) . cd = ab . (bc . cd) = abbccd
空文字 '' という単位元を持つ。
a . '' = '' . a = a
群ではないので逆元はない。
この自由モノイドに逆元を導入したのが自由群である。どうやるかというと、文字 a, b, c に逆元を作るために新しい文字 a^-1, b^-1, c^-1 を導入する。これらは対応する a, b, c との連結をつくると単位元である空文字 '' になると定義する。すなわち、
a . a^-1 = a^-1 . a = ''
b . b^-1 = b^-1 . b = ''
c . c^-1 = c^-1 . c = ''
そこで、これらを含む文字集合 {a, b, c, a^-1, b^-1, c^-1} の文字を並べて作った文字列 abc, bc^-1a などの文字列を集めた集合 B を考えると (B, . ) の組はモノイドになる。しかし、これだけでは自由モノイドに逆元を導入できない。任意の文字列に対しその逆元を連結したときに単位元にならなければならないからだ。
そこで、文字列の中に aa^-1 のように文字とその逆元が隣接している場合にはこれは '' で置き換える事ができるというルールを導入する。つまり、
baa^-1c = bc
である。このような aa^-1 を '' で置き換える事を簡約という。次の例のように簡約できる箇所が複数あるときは次々に簡約していく事ができる。
abb^-1bc^-1cc = abc^-1cc = abc
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。
(引用終り) >>531 補足
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。
↓
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので既約であるという。
だろうな
ところで、>>2-5
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい."
"問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる."だった。
そこで、game２ by Sergiu Hart Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html で
xn ∈ {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができる
数字を文字と考えれば、箱の列は文字列でもある。文字列の「連接」又は「連結」の定義は、モノイドと同じと考えれば良い。>>531の通り
確かに、文字列を有限に制限している場合もある。しかし、モノイドは、台集合が無限でも可能だ。>>462の通り
なので、閉じた箱がを１列に並べる。１列を100列に並べ変える。100列から２つ列を取り出して、「連接」することができる。それを禁止する理由がない
そもそも、可算無限個ある箱の１列を100列に並べ変える操作を許容する立場で、なんで、100列から２つ列を取り出して「連接」することを禁止する？
「禁止」もありと思うが、そこに数学的な理屈がないといかんぜ（＾＾； >>19
遠隔だが
下記説明が詳しいね
http://www.geocities.jp/x_seek/Euler.htm
なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか？ 公開日 2014/02/08 K. Sugiyama
本記事は、ゼータ関数ζ(-1)="1+2+3+4+…"が無限大に発散しない理由を説明します。 >>28-33
遠隔ですが
https://www.amazon.co.jp/dp/479171329X
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック ? 2016/9/7
黒川信重 (著), 小島寛之 (著), 加藤文元 (著), 小山信也 (著), 岩間一雄 (著), 渕野昌 (著), 近藤和敬 (著)
「BSD予想と深リーマン予想」黒川信重 (著) P33
(抜粋)
第三は、論理的にはより難しくなっているはずの問題・予想の方が解きやすく、やさしくなっているはずの問題は直接解くことが難しい、というパラドックスに見えることは数学ではしばしば起こっている。未解決問題に挑んだ数学者は誰でも、グロタンディークの格言「問題は究極まで一般化すれば自然に解ける」を確信するのである。
簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。ここの問題例では簡単すぎるだろうが、「究極リーマン予想を証明せよ」ともなれば、本質的に一通りの-証明しかないのも頷けよう。別証明がいくつもあるような予想では余裕があり過ぎているのである。
数学問題・予想は解けやすく見えるものを提示すればよい、というものではないというのが教訓である。
つづく >>535 つづき
９．「難しい問題の方がやさしい」
「難しい問題の方が難しい」ならわかるけど、「難しい問題の方がやさしい」ってどういうこと?と思う読者は、まったく正常である。それでも、数学を何十年にもわたってやっていると、「難しい問題の方が(解くのが)やさしい」という声はいつも耳にする。
それだけでなく、「難しい問題の方が解きやすい」「難しい問題でないと解きたくない」「難しい問題でないと解けない」という歓喜に満ちた声は毎日のように続々と届いてくる。
さらに、数学者は問題を解くことに喜びを見出すというよりは、解けない問題を長年考えることに喜びを感じるというのが本当である。数学未解決問題特集にあたって、一般読者には、数学者の楽しみにも思いを馳せていただければ幸いである。
(引用終り) >>534
ぼく、１年生？
１年生では、モノイドはまだ出てこない？
３年生くらいになれば、分かるかもな・・・（＾＾； ＞>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
＞自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな >>535-536 補足
>簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
>究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
>たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
>さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。
問題を難しくするというよりも
１．”たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」に”みたいな。舞台を、整数から実数へ移す。正の実数が舞台だと、二乗の逆演算が必ず可能だとか
２．舞台を、複素数へ移す方が、面白い。数学的でもある。複素数の偏角を考えると、二乗という演算の意味が見える
３．だから、「問題を難しくする」というよりも、「舞台を広げて、問題の本質が見えるようにする」という方がよさそうだ。だから、どういう舞台を作るのか？
４．グロタン先生は、舞台つくりの名人だったのかも・・。実際の舞台上の芝居の台本つくりの技は、疑問としても・・（＾＾ >>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・
πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ
つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。小数点は抜いた
ｅも同じようにできる
で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？ まあ、普通の数の積と和だ
π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？
で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて
モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと
π＊ｅを、考えることができる （小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう）
「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから
モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと
それだけのことが難しい？
ん？ πは３で整数だ！ なんだ、ゆとり世代だったのか・・・？ そりゃ、難しいだろう・・・（＾＾；
「円周率は3」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AF3
(抜粋)
入試問題への影響
2003年東京大学理系前期の第6問に「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題が出題され、「円周率を3として教える」という政府の姿勢に反対するというメッセージ性のある問題として有名となった。
(引用終り) >>540
その連接を考えたきゃ考えりゃいいだろ
それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。
お前何がしたいの？ 説明が絶望的に下手なのは百歩譲るとして、救い様の無い程基礎がわかってないね
どんな間違いが彼に数学への興味を持たせたのだろうか？ >>541-543
良い質問です
これを考えたのは、>>5の「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」～「この仮定が正しい確率は99/100」という主張で
100列の各列の決定番号 d = d(s)の確率分布が、同一でないと、99/100は言えないだろうと。つまり、下記「コイン投げ」で、ゆがみ偏りがあると、1/2はいえない（下記「大数の法則」）
また、イカサマサイコロでも同じ。1/6は言えない （下記 「イカサマ用サイコロの簡単な作り方」）
で、決定番号 d = d(s)の確率分布を考えると、有限の場合は、列の長さＬ（＝箱の数）が問題になる
繰り返すが、有限の長さの数列の場合は、100列みな同じ長さでないと、確率分布同一は言えない
で、可算無限個となると、そこが結構あやしいことに
まず、100列並べるところは、なんとか100列みな同じにできたとして（ここもどうやって検証し保証するのか（いかさまになっていないか）が問題ではあるが）
次の、同値関係で類別では、類別した中にどんな元（＝それは可算無限長さの数列）が含まれてくるのか？ 無限列の長さが定義できないし・・・
さらに、π＊ｅみたいなのが含まれてこないかどうか？ 例えば、数列のシッポで類別するなら、π＊ｅ～ｅ（同値）だし・・
だから、π＊ｅは排除したい。じゃ、どうやって？
そこ定義されない・・・
と考えて行くと、決定番号の確率分布を考えて、100列みな確率分布同一を証明しようとしたら、定義されていない部分おおすぎ
（シッポで類別する同値関係と、決定番号を、単独で考えるならば、そこまでは考えなくても可だが・・・）
そこらきちんと定義できて、確率99/100が言えるかどうか？
ここも結構あやしいねと・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 大数の法則
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
http://gigazine.net/news/20100916_cheating_dice/
イカサマ用サイコロの簡単な作り方 - GIGAZINE 2010年09月16日 >>544 訂正
そこ定義されない・・・
↓
そこ定義されていない・・・ >>541
>それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。
ここ言っておくが
時枝記事で、最初１列だったのを１００列にする
その中の２列を、連接することができると>>540に書いた
だから、あくまで、時枝記事の”可算無限個”の箱の範囲で考えているんだよ
R^Nに捕らわれないように頼むよ ＞その中の２列を、連接することができると>>540に書いた
なら>>542に答えろや >>516
>収穫と蒔いた種と
Ｐ213 「歓迎された外国人」で
「他の聴講生と私がいくらか違っていたとすれば、質問するのを恐れていなかったことでしょう」
「私の質問は、多くの場合・・・私のおどろくべき無知をとくに示したに違いありません」
とあります。
>>244でも、ピエール･ドリーニュは「同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う」と、同じようなことが書いてある >>536 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/479171329X
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック 2016/9/7
渕野昌先生が、P117に”ゲーデルの加速定理”（下記）について書いている
”ゲーデルの加速定理”は、寡聞にして知らなかった。なお、グーゴルはグーグルの語原でもある・・・？？？ グーゴル違いかな？？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
φ「この文は高々グーゴルプレックス個の記号からなる（ペアノ算術からの）形式的証明を持たない」
なる内容的意味を持つ文を構成する。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%AB%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
グーゴルプレックス
(抜粋)
グーゴルプレックス (googolplex) とは、数の単位であり、1グーゴルプレックスは10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100) である。1グーゴルプレックスは1の後に0を1グーゴル個つけることによって表される整数である。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Google
Google
(抜粋)
名前の由来
「Google」という名前は「googol（グーゴル）」という言葉の綴りまちがいに由来する。1997年にラリー・ペイジたちが新しい検索エンジンの名前を考えてドメイン名として登録した際、googol.comをgoogle.comと綴りまちがえたのがその起源と言われる[90]。
"googol"という言葉は、アメリカ合衆国の数学者、エドワード・カスナーの甥のミルトン・シロッタによって作られたもので、1グーゴルは10^100（1のあとに0が100個続く数・10の100乗と読む）である。
(引用終り) >>549 補足
「グーゴル」に関する記述は、間違いではないね・・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%AB
グーゴル
(抜粋)
グーゴル (googol) とは、数の単位であり、1グーゴルは10の100乗 (10100) である。
グーゴルは1920年に誕生したもので、アメリカの数学者エドワード・カスナーの当時9歳の甥ミルトン・シロッタ (Milton Sirotta) による造語である。カスナーはこの言葉を著書「数学と想像力」 (Mathematics and the Imagination) の中で紹介している。
1グーゴルは1の後に0が100個連なった101桁の整数であり、次のように書くことができる。
1グーゴルは観測可能な範囲の宇宙に存在している原子の数（およそ1079から1081個と推算されている）よりも多い。
また、グーゴルをもとにしたグーゴルプレックス（10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100)）やグーゴルプレックスプレックス（10の1グーゴルプレックス乗 (10googolplex)、すなわち10の10の10の100乗乗乗 (10^10^10^100)）もある。
Googleとの関係
インターネットの検索エンジンであるGoogleの名前は、命名者ラリー・ペイジによるグーゴル (googol) の綴り間違いに由来する。Googleで「googol」を検索すると、Googleの計算機機能により1グーゴルは10の100乗である旨が表示される。
(引用終り) 仮に、３人が”微分が分からん”という
バカ板なんで、こんなところで、「微分」を説明することもあるまいと思ったが、まあ、簡単に説明したとしよう
３人は、A,B,Cとして、それぞれA:小学６年、B:中学３年、C:高校３年～大学１年のレベルだったとしよう
Aが「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」と主張する
１．そもそもが、「微分」程度・・、こんなところで説明を求めずに、自分で勉強しろよと （本来、高校～大学～それ以上で、理解のレベルが違うのだが・・）
２．例えば、A（小学６年レベル）に分かる「微分」の説明も簡単じゃない。とくに、こんな匿名板で、相手のレベルが不明なら余計だ
３．かように、Aの主張の「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」が、客観的に意味を持つためには、Aのレベルが示されなければならない。おそらく著しく低いとしてもだ（それはしない、できない、だろうが）
これを、>>540のモノイドの２項演算、文字や語の「連接」＊について見ると
Bが、こっちは「おいおい、どのテキストにでも書いてあるだろう」と思うに、相手は「モノイドを高級な難しい概念だと思ってそう自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな」ことを宣いける>>538
それじゃ、「テキスト読めば分かることだが、そんな難しい話は一つも無いよ」と>>540で説明するに
相手は、結局わけわかの質問をしてくる。おいおい、それ本質じゃないだろ？？
家に帰って、もうちょっと勉強してから
来てね。ぼく、１年生？ １年生では、モノイドはまだ出てこない？ ３年生くらいになれば、分かるかもな・・・！（＾＾； モノイド・・３年で出てくるかな？
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」・・
下記Yahoo!知恵袋では分からんだろう・・・
「圏論の歩き方」P284 ”圏としてのモノイド”が良いね
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」でつまづいた人、必読だよ（＾＾；
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13146666763
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」 - ... - 数学 | Yahoo!知恵袋 2015/6/13
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」
この文章の対象とはなんですか？
モノイドをMとして、集合Mのことですか？それともMの元のことではないですよね？詳しく教えてください
ベストアンサーに選ばれた回答 aerile_reさん 2015/6/1317:52:20
対象自体に意味はありません
対象をAと呼ぶと AからA自身への射の集合を 射の合成を演算として モノイド構造とみなせます
射の定義から 恒等射の存在 と 射の合成の存在 および 合成の結合律 が要求されます
これがモノイドの定義からの要求と同等になっているわけです
(引用終り)
https://www.amazon.co.jp/dp/4535787204
圏論の歩き方 単行本 ? 2015/9/9 圏論の歩き方委員会 (編集)
(抜粋)
出版社からのコメント
『圏論の歩き方』は圏論の入門書ですが、とても変な入門書です。
注意を2つだけ:
(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
(引用終り) 突然ですが、”数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。”だと
http://www.orecoli.com/entry/2016/01/19/131207
圏論に最短で入門する - 俺の Colimit を越えてゆけ 20160119
(抜粋)
はじめに
私が圏論という分野を知るきっかけは、おそらくこの文章を読んでいるほとんどの人と同様に Haskell の勉強をしたことがきっかけでした。
Haskell のモナドなどを利用する上では圏論を理解する必要は全くないのですが、型システムや処理系に関して詳しく知りたくて論文を読むと圏論の言葉が普通に使われていて、理解できずに断念していました。
そこで、当時数人が集まってやっていた圏論勉強会に参加して圏論の勉強を始めました。当時読んでいた書籍は Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories でした。全く数学の素養がない状態で読むと、証明もちゃんと追えているのかあやふやでなんとなく分かった気にさせられる本でもあります。私がまさにそのような状態でした。
もっと手取り早く圏論の勉強を始めたい人へ
上で挙げた Steve Awodey の Category Theory (Oxford Logic Guides) が圏論の入門書としてはおすすめです。ですが、数学の素養がある程度あることを前提としているために、証明は練習問題として読者に任せるとか、証明は明らか、として省略されている箇所が多数あります。
そこでより数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。書籍とこの記事の内容を両方参考にしながら読み進めることで、より Awodey 本が self-contained になり自習しやすくなると思います。ぜひ参考にしてみてください。
http://www.orecoli.com/entry/2016/02/27/221008
俺の Colimit を越えてゆけ id:hitotakuchan 20160227
Steve Awodey の Category Theory を読む
はじめに 前回の記事では、圏論を学習する上では数学の基礎から学習する必要があると述べました。 一方で、そんなに時間をかけていられない、かけられないといった理由から数学の素養が十分に身についていない状態で Category Theory (Oxford Logic Guides) を読み始めたいという人もいるでしょう。
(引用終り) >>549
ゲーデルの加速定理（”弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する”）と似たようなことになっているのか？ 圏論？
”集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。”だと
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:MaBg2HE93ocJ:www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html+&;cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html （これのリンクが開かないので、キャッシュ使った。それが上）
圏論は数学をするための「高級言語」 - 東京大学理学部 情報科学科 蓮尾一郎 2009
(抜粋)
圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。
“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”
集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。
※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り) >>515
おっちゃんです。>>501-504の主張が尤もらしくて、これらを見てから、
(今年から)今までスレ主の相手をしていたのは一体何だったのか……、
と自問自答して嘆きたい位に絶望していた。
>>501-504の主張は尤もらしいと思っていたが、どうやらスレ主はそうではない？ ようだ。
>代数幾何は難しいね（＾＾；
>グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
>リーマン・ロッホまでたどり着ければ、
>大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾； （おいらはまったく到達できていない）
グロタンディーク以前に、既にヴェイユやシュヴァレー、セールなどが、
代数幾何を、スレ主のいう数列の連結なるモノより難しくしているんだが。
まあ、シュヴァレー・リー群論や一松本の復刻版を読んでみることだ。
一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく、
連接層が最後に出て来るが、読む価値ありだ。
ソフトカバーで新しい内容の補足はないが、現代に合わせたごく僅かな補足はある。
シュヴァレーか一松本のうちどちらかを読めば、歴史的事情なども含めて、
数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。
もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。
>一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ
他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、
まだ全然終わっていない。 突然ですが、藤田知未ちゃん、もう卒業したみたいだね
http://www45.atpages.jp/~mathlog/
http://www45.atpages.jp/~mathlog/category/
PDF
冪集合と前層の類似性について(pdf)
カルテシアン閉圏における指数法則(pdf)
圏の圏Catにおける弱い意味でのpull backについて(pdf)
Kan拡張入門(pdf)
http://www45.atpages.jp/~mathlog/category/pp.pdf
冪集合と前層の類似性について(pdf) 東京工業大学 藤田知未 平成25 年6 月18 日
(抜粋)
概要
この記事は集合と圏の間に存在する面白いアナロジーを紹介するものです。長々と丁寧な証明を書く
事よりも「主定理」にあたるものを伝える事を目的としたため、多くの証明は省略されています。よって、
一つ一つ行間を埋めるように読むのではなく、軽い気持ちで読んで頂けると幸いです。
5 最後に
いかがでしたでしょうか。このアナロジーを通してみると「前層の圏」といった一見訳の分からない圏
が、非常に身近なものに感じられるようになったのではないでしょうか。しかし一方で、結果だけ聞いてい
ると単純明快でよく出来ているように思えるかもしれないがいったいそれをどうやって証明するのか、と
いうのが気になる方も少なくないでしょう。特にF : C → D に対して定義した
F+ : C^ → D^, F++ : C^ → D^
に関しては構成さえ述べなかったので、モヤモヤする方も多いと思います。実はこれらの函手はちゃんと
構成する事が出来ます。そして、これらがマックレーンが「圏論の基礎」で
全ての概念はKan 拡張である
と述べたKan 拡張の正体に他ならないのです。ここでKan 拡張の一般論を述べる事はもうしませんが、こ
のアナロジーを通して圏論の面白さを少しでも感じて少しでも興味を持って頂ければ幸いです。
(引用終り) やはり、スレ主はプロ固定だったか。
そうとでも考えないと、間違え方が余りに不自然になる。 >>558
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>501-504の主張は尤もらしい？ プロ固定？ ばかばかしい
>>556-557 円記号のおっさん? ￥さんも、プロ固定ではないよ
そもそも、プロ固定やるなら、こんな過疎板でやらずに、もっと稼ぎの良い板があるだろうさ（＾＾；
￥さんも、いろんなスレを妨害しに行っているんだから、運営から見たら逆でしょ？
そもそも、この24スレからsage進行にして、しずかにやろうと
基本、このスレはおれ一人で良い。バカ住人は不要だよ（＾＾；
ここはおれのメモ帳だ
それで十分だよ
時枝記事にしたって、解法は成り立たないということが理解できない連中おおすぎ。今となってはうざい限りだ
理解できた人過去二人、確率論の専門家と、与太話と切っていった学生さんらいし人と （あとばりばりの数学科さんとかROMに転じた人とかいると思うが・・・）
まあ、￥さんはもう少し高い視点で、新しい確率論を目指していたらしいけどね
で、sage進行にして住民不要というプロ固定がいるわけないだろ（＾＾； >>560
おっちゃんらしいね・・・（＾＾；
間違え方って・・・（＾＾；
メンターさんのご指導が頻繁に入ったのは・・・（＾＾；
確かに、群の共役変換がよく分かってなかったが、それだけだ
あとは、常に おっちゃん ＜ おれ（スレ主） の不等式成立だよ （レベル上）
間違え方って・・？ 間違ってるのは、いつもおっちゃんの方だろ？
まあ、おっちゃんの長文は読む気はないし、読むのは短文で、平文（証明でないやつ）だが
まあ、このスレのメモで面白そうなカキコがあれば見て貰えば良い
あとは、お好きにどうぞ >>562 補足
おっちゃんで感心したのは、一つあって、”周期”だけ
”周期”は知らなかったね。あとは、殆ど知っている話だ 飲み込みが悪いね
プロ固定との指摘は君への擁護なんだが >>561-562
>>560でいう「間違い」とは「(スレ主の)時枝問題の間違い」のことだよ。
何度も答えが0と主張しているということは、
スレ主は高校以下で習う確率の考え方が分かっていない、
ということにつながる。間違いがすぐ分かるから、高校の教科書でも見てみな。 >>558
>数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。
連結、まだ言っているのか？？（＾＾；
まあ、モノイドはおっちゃんには無理かね？
モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ
そもそも、>>2で、eとかπ、これは文字でもあり数でもある（なんか中学１年生に教える気分だな）
>もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。
ああ、山下だったかなにかで読んだが、「関数解析は死んだ」とか言って、代数幾何へ行ったそうだね
有名な TOHOK https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck%27s_T%C3%B4hoku_paper を書く前に、米国を訪問していて、圏論を学んだそうだ
圏論はグロタン先生と合ったみたいだね
>他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、
>まだ全然終わっていない。
ああ、まあ、リーマンのゼータも、一複素変数の特殊関数と言えなくも無いが・・
リーマン予想をやっている人を、複素関数論を研究しているとは言わないだろう？ >>564
おまえは来なくて良いよ
おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
じゃまだよ >>567 訂正
おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
↓
おれがプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾； >>565
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいな
最後まで、理解できそうもないのが、おっちゃんかい？
”答えが0と主張している”というのは、時枝の99/100に対してか？ もとの問題なら、０だ。>>532 game２なら1/10だよ
”高校以下”？ 前スレより下記を引用するが、mathoverflowで、2013年に議論されているよ。”高校以下”の議論じゃない。まあ、おっちゃん英語弱そうだが・・（＾＾；
24 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 10:30:18.26 ID:9cd3XTDs [24/51]
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
512 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74 [10/14]
>>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり） >>569 つづき
まあ、おっちゃん、あなたは 時枝問題を考えるレベルじゃないと
自白したんだよ
やれやれ（＾＾；
時枝問題については。しばらくROMで頼むよ（＾＾； >>566
時枝問題において、時枝問題にモノイドは無関係で、
スレ主がモノイドを持ち出した訳だが。
>モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ
モノイド {1} の「1」は、任意の乗法の二項演算が定義された群
の単位元でもいいんだが。モノイドで「連結(連接)」とはいわない。 >>570
素直に記事を読む限りでは、確率を求める部分の考え方は高校以下の数学になる。
層を「連接」とはいうが、モノイドを「連接」とはいわない。
「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ。 >>570
補足しておく
１．Sergiu Hart氏
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle で
Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ
２．それから、いま、>>569 mathoverflow 選択公理を使わないバージョンも扱っていたね。”He can choose randomly a number i between 0 and 99”って（＾＾；
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box.
He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i. In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
(引用終り)
３．
高校レベルで自明なら、mathoverflowで話題になるはずもなく
高校レベルで自明なら、時枝が数学セミナーの記事にするはずもない（∵数学セミナーはさすがに高校数学より上の話題を扱うよ）
やれやれ >>571-572
おっちゃん、どうも。スレ主です。
外しているよ
いつもだが
モノイドは文字列も対象にするよ、分かってないね（＾＾；
”モノイドで「連結(連接)」とはいわない”か・・・、引用文献を上げているのに・・・
”「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ”か
それも大外しだよ、引用文献を上げているのに・・・（＾＾；
あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
テキストに載っているんだから、それ読めよ（＾＾； おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね >>573 補足
mathoverflow で、下記２の議論があるね。この解法の不成立を主張している
”If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. ”だと。質問者のDenisは同意していないがね まあ、おっちゃんには読めないだろうが（＾＾；
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
2
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2.
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N},
but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables.
If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. >>575
確率分布については、さんざん引用しているだろ？
そもそもが、積分記号も使えないこんなバカ板で、確率分布はまともに記述できないだろ？
だから、ＵＲＬのリンクを辿れよおい
>>25 コーシー分布 とか、>>414は「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」と
>>508 大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布) ”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。”
>>509 安定分布 "安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず"中心極限定理不成立だと
ここらのＵＲＬのリンクを全部辿れよおい
まあ、おっちゃんの理解を超えているんだろうが・・・（＾＾；
理解できないなら、だまってなって（＾＾； 安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾ >>576 補足
２の発言は、 answered Dec 9 '13 at 17:37 Tony Huynh
だけど、”Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say.”だよ （＾＾；
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
こういうレベルの人が過去このスレでも二人
確率論の専門家さんと、与太話と切っていった人と
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
いまさら、高校の確率論で足りるだと？
なに考えているだか・・ >>579
積分記号は使えない、Σ、limなどなど
上付き下付き添え字も
君の数学は中学レベルだな
この板でも論じられるだろう
がんばれよ >>577
> 確率分布については、さんざん引用しているだろ？
それは時枝の戦略には使わない
パラドクスの解明には使うかもだが
>>578
> 安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾
「安定分布」なんて言葉、時枝の記事にないし、当然戦略にも使わない
> おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
> 記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
> スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね >>583
確率分布は使うよ
使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
実際、いろいろな確率分布によっては、大数の法則や中心極限定理が成り立たない分布が存在する
確率分布が、99/100を導けるかどうか。その確認は必須だ
次に、１００列の決定番号の確率分布が均一でなければならない
それは、>>576 "If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision " by Tony Huynh とある通りだ
だから、この点でも確率分布の確認は必須だよ
逆に、”確率分布の確認をスルーして、99/100を主張している”のが解法のトリックのキモだよ
Sergiu Hart氏が、Some nice puzzles Choice Games（あそび）と書いている理由でもある
MathOverflowでは、riddle （(当てものなどの)なぞ，なぞなぞ，判じ物）だ。これも、まともな数学理論として扱ってはいないよ >>582
お前の屁理屈がまかり通るなら、数学板には中学レベルのスレしか存在しないことになるな
質問スレの質問者の方がお前より遥かに上ｗ Tony Huynh 氏は
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
であることを強調しておく >>585
おお、私スレ主より上のレベルとはおまえさまか？（＾＾；
だが、ああ勘違い
ここは学会か？
ただのバカ板だよ（＾＾；
バカ板をバカ板と認識できないのは
本当のバカ（＾＾； バカ板だよ、バカ板
それが分かる賢い人は帰りなさい
バカだけ残りなさい（＾＾； >>585
おまえ、ageた・・・ね！
お前の正体こそ、プロ固定だろう！！ >>574
＞あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
誰もお前の発明だなんて言ってない。
お前の発明（？）である数列の連結なるものが存在しないと言っている。
このスレでわかってないのはお前一人。 >>590
また、ageた・・・ね！
プロ固定認定だな、おまえ（＾＾；
ここはさ、学会じゃない
遊びだよ、遊び
なに考えているんだか？
バカはおまえ プロ固定でも何でもいいからさっさと>>547に答えてねｗ >>590
ほんとバカなんだから・・・
あのな、こうやって文字を掲示板に書いているけど、これ数字なんよ
つまり、コンピュータの文字コードがあるだろ？ 文字コードは数字なんよ
で、数字は文字の一部でもある。アルファニューメリックってわかる？
”A～Zの英字26字、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。”と
つまり、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号、全部文字の一部なんよ
ああ、なんか小学生に説明している気分だな・・・
http://www.sophia-it.com/content/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
アルファニューメリックとは (alphanumeric)： - IT用語辞典バイナリ
アルファニューメリック
【英】alphanumeric
アルファニューメリックとは、英字と数字のことである。A～Zの英字26字、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。
(引用終り)
だからよ、数字や記号は、文字の一部。一方で、コンピュータ上では、文字は数字
だから、文字列で連結が定義されれば、文字に数字や記号を含めて、数字だけの文字列を作れば、それは数列になるよ
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・ >>592
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・、プロ固定さん（＾＾； >>593
誰がお前の糞理論を説明しろと言った？
出来の悪い小学生でもプロ固定でもいいから、さっさと>>547に答えてねｗ >>593
スレ主の書き込みは有限の場合は良いが
無限数列Anと無限数列Bnを「連結」して無限数列Cnを作ったとする
Anを自然数の内の奇数全体 1, 3, 5, 7, ... としてBnを自然数の内の偶数全体 2, 4, 6, 8, ...
としたときにCn(奇数), Cn+1(偶数)となるCn, Cn+1は存在しない >>584
> 確率分布は使うよ
> 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
何の確率分布をどう使うんだ？
勝つ確率を求める式を書いてみろよ
ああ、お前は式が書けないんだったな
でも、言葉で言えるだろ
何の確率分布をどう使うんだ？ > 勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
列を選ぶ確率以外の確率分布を使わないでってことな >>576
スレ主が引用しているのはHart氏のgame1に相当。
100列が独立同分布なR^Nだとしても、非可測ゆえに
確率測度として99/100で勝つとはいえない。
測度論的確率を論じることはできない。
そんなこと前々々々々々々スレくらいに既出ｗ
Hart氏のgame2の場合は異なる。
100列が独立同分布であると仮定すれば、
ゲーム論的にはもとより測度論的にも確率99/100が従う >>546
バカじゃねーの？
時枝もHartもR^Nなんだよ。
おまえホント往生際が悪い ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥ これだけ教えられても未だに理解できないスレ主は池沼？プロ固定？ ふーん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC
アクチュアリー
(抜粋)
アクチュアリー (actuary) とは、ビジネスにおける将来のリスクや不確実性の分析、評価等を専門とする専門職[1]。「保険数理士」「保険数理人」などと訳されることもある。
概要
歴史的には、アクチュアリーという職業が成立したのは生命保険分野からであったとされ、発祥の地は英国であるとされる。（→#歴史）
国ごとにアクチュアリーの状況は大きく異なる。日本では、アクチュアリー団体に所属している者を「アクチュアリー」と呼び、まずアクチュアリーの準会員になるのに約5年、正会員になるのに約8年程度が必要とされ[2]、2010年3月末時点で準会員数968名、正会員数1,257名である[3]。
それに対して、米国では2003年時点で正会員が約10,000名で日本の約10倍に及ぶ。ただいずれにせよ、弁護士や会計士と比べると圧倒的に人数が少ない専門職である[4]。（→#各国におけるアクチュアリー）
アクチュアリーは、これまでは大学で数学や統計学を専攻した人の割合が高かったが、近年の関連領域の広がりに応じ、その他の専攻領域の出身者も増加している。
近年は、確率論の進歩と金融工学の発展によりリスク測定の概念が拡大してきたこともあり、生命保険・損害保険・企業年金といった伝統的な分野だけでなく、金融の世界で数理を扱う領域を幅広く取り扱うようになってきている。
各国におけるアクチュアリー
日本において「アクチュアリーになる」とは、「公益社団法人日本アクチュアリー会の正会員になる」とほぼ同義である（外国のアクチュアリー会の正会員もアクチュアリーと呼ばれる）。
受験資格は原則として大学3年生以上。一度に全科目に合格する必要はないが、1次試験にすべて合格しなければ（つまり準会員にならなければ）2次試験は受験できない。
したがって最短では2年で正会員資格が取得できることになるが、実際には全科目合格までにかかる期間の平均は8年あるいは9年と言われており、資格試験のなかで難関資格として挙げられることが多い。
(引用終り) ふーむ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E9%99%BA%E6%95%B0%E7%90%86
(抜粋)
保険数理（ほけんすうり）は保険、金融、その他業種や職種にて数学や統計学を用いたリスクアセスメントを行う分野である。 アクチュアリーは学位や実務経験を通じて認定されたこの分野の専門家である。
多くの国の保険数理人は、厳格な試験の通過が義務付けられている。 確率、数学、統計、金融、経済学、金融経済学、プログラミング (コンピュータ)などの分野が関連している。
多くの大学や大学院に保険数理学部がある。2010年の求人情報検索サイトCareerCastが環境、収入、雇用、業務内容、ストレスの5つを基準とした研究によると、米国ではアクチュアリーが最も優れた職業と評価された。
2006年の米国のNews＆World Report誌による同様の研究では、将来の需要が見込まれる専門職25種の一つに含まれている。 なるほど
https://en.wikipedia.org/wiki/Actuarial_science
(抜粋)
Actuarial science is the discipline that applies mathematical and statistical methods to assess risk in insurance, finance and other industries and professions.
Actuaries are professionals who are qualified in this field through intense education and experience. In many countries, actuaries must demonstrate their competence by passing a series of thorough professional examinations.
Actuarial science includes a number of interrelated subjects, including mathematics, probability theory, statistics, finance, economics, and computer science. Historically, actuarial science used deterministic models in the construction of tables and premiums.
The science has gone through revolutionary changes during the last 30 years due to the proliferation of high speed computers and the union of stochastic actuarial models with modern financial theory (Frees 1990).
Many universities have undergraduate and graduate degree programs in actuarial science. In 2010, a study published by job search website CareerCast ranked actuary as the #1 job in the United States (Needleman 2010).
The study used five key criteria to rank jobs: environment, income, employment outlook, physical demands, and stress. A similar study by U.S. News & World Report in 2006 included actuaries among the 25 Best Professions that it expects will be in great demand in the future (Nemko 2006).
Contents
1 Life insurance, pensions and healthcare
2 Actuarial science applied to other forms of insurance
3 Development
3.1 Pre-formalization
3.2 Initial development
3.3 Early actuaries
3.4 Technological advances
3.5 Actuarial science related to modern financial economics
3.5.1 History
3.6 Actuaries in criminal justice
4 See also
5 References
5.1 Works cited
5.2 Bibliography 私も、時枝問題を調べていて、最近ようやくすその重い分布をしった。世の中いろいろ面白いことがありますね。一緒に勉強しましょう（＾＾； 裾の重い分布
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
定義
裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
F ￣ ( x ) ≡ Pr [ X > x ]
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
lim x → ∞ e λ x F ￣ ( x ) = ∞ for all λ > 0.
ファットテール
裾の重い分布のなかでも裾の分布がべき乗則にしたがって減衰する分布をファットテールと呼ぶことが多い。
詳細はen:Fat-tailed distributionを参照のこと。
ロングテール
確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。
lim x → ∞ Pr [ X > x + t | X > x ] = 1 ,
これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。
F ￣ ( x + t ) ? F ￣ ( x ) as x → ∞ .
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
ヘヴィーテイル分布の例
片側ヘヴィーテイル
パレート分布
対数正規分布
レヴィ分布
形状パラメータが 1未満のワイブル分布
裾指数の推定
最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。 確率分布の裾
http://ismrepo.ism.ac.jp/dspace/bitstream/10787/443/1/openhouse2010-c4shimura.pdf
万が一で起こることを考える?確率分布の裾に関する研究? 志村隆彰 著 - ?2010 統計数理研究所
(抜粋)
確率分布の裾に関する研究というのは、ある現象の全体的
な傾向ではなく、タイトルにもあるように、稀にしか起こらない極端な
事象の起こり方についての研究ということになります。
保険を考えれば、稀に起きるだけだけれども、一旦起きれば致命
的であることは珍しくなく、安定した生活を送るために万が一に対する
備えが必要なことは明白でしょう。
2 確率分布の裾
裾確率Pr(X ? x)
はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がない
わけではありません。近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方
が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます。軽い
ものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあり
ます。大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的な
ことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます。歴史的には裾の軽い分布の研究が先行し
ていて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限
定理は裾が軽いときに成り立つ法則です。これに対し、重い分布の世界
では中心極限定理が成り立ちません。多くの確率変数の独立和がそのう
ちの最大のものたったひとつとほとんど同じであるということも起こり
えます。近年、重い裾に基づく現象の発見及びそれに伴う応用上の必要
性、加えて解析手法としての数学の進歩により裾の重い分布の研究が盛
んになってきました。
3 極値統計学
裾の挙動が主役となる分野の代表が極値統計学です。極値統計学、極値理
論では、データの和ではなく、データの中で最大のものの挙動などが研
究の対象になります。例えば、洪水対策で堤防の設計をする際には、わ
ずかな雨量の日数の多さよりも、たとえ日数は僅かであっても大雨の頻
度が重要です。このように、極値理論は数多く起こる小さなものの蓄積
よりも稀に起こる極端に大きいことが意味を持つ現象の解析に用いられ
ます。 ”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．”か・・・
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2739_s8.htm
確率分布・各論（その２）
(抜粋)
１．平均や分散をもたない確率分布！
コーシー分布はｔ分布（後述）において自由度１としたものであり，平均値は定まらず分散が無限大になる厄介な分布です．なぜなら，対応する積分が発散するからです．したがって，コーシー分布は中央値と４分位偏差（第３四分位数Ｑ3と第１四分位数Ｑ1の差）で特徴づけられます．
２．中心極限定理が成立しない分布
コーシー分布にしたがう確率変数の線形結合Σaxはコーシー分布になります．また，確率変数がコーシー分布に従うとき，その標本分布も再びコーシー布に従うため，何回測定を繰り返したとしても，標本平均値の分散は無限大で標本平均値の精度は少しもよくなりません．
このように，コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます． 証明嫌いをテキストしか書けない板のせいにしていた割に、自分が書きたいことはしっかり書くんだなｗ
そんなに知識自慢したいのか？バカでもできるコピペじゃ自慢にはならないんだがｗ 自分が書きたいこと？
>>617-624 は99%引用ですが、なにか？（＾＾；
このスレは、私の備忘録（メモ帳）ですが、なにか問題でも？（＾＾； さて、>>617-624に引用したように、確率分布に裾が重い（或いは厚い）分布と軽い分布がある
裾が軽い分布の典型例は、正規分布
裾が軽い分布たちについては、大数の法則とか中心極限定理が成り立つ
"分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。"
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86
中心極限定理
(抜粋)
中心極限定理は、確率論・統計学における極限定理の一つ。
大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。
正規分布に収束しないケース
より一般化された確率理論(コルモゴロフの公理)では、中心極限定理は弱収束理論 の一部となる。
それによると、独立で同一の確率分布(i.i.d.)にしたがう確率変数の分散(2次の中心モーメント)が有限な場合は「確率変数の和の確率分布」は変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束する(古典的な中心極限定理が成り立つ)が、
確率変数がしたがう分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。
(引用終り) >>627
つまり、裾が軽い分布は、我々が普段知っている世界で、大数の法則と中心極限定理が成立する
裾が重い（或いは厚い）分布は、>>624「たちの悪い分布」などと言われます。コーシー分布は、「平均や分散をもたない確率分布」なので、大数の法則や中心極限定理不成立
”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．” >>628 つづき
これを踏まえて、時枝記事>>2-7で
・「この仮定が正しい確率は99/100」>>5 は、裾が軽い分布では正しい（∵大数の法則と中心極限定理が成立するから）
・しかし、裾が軽い分布でないなら、「この仮定が正しい確率は99/100」はきちんと数学的に証明されなければならないことは、上記から明白だろう
そこで、決定番号の確率分布がどうなるかを考えてみよう
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
そこで、
１．まず、ｎ＋１個の箱の列に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れるとする
２．時枝記事>>3に従い、ｎ＋１個の箱の数列のしっぽで同値類分類すると、ｎ＋１番目の数がしっぽに相当することは明白で
３．決定番号Ｌ （１≦Ｌ≦ｎ）の確率分布を考えると、Ｌ＝１のときｐ通り、２のときｐ^2通り、・・・、Ｌのときｐ^Ｌ通り・・・となる
４．場合の数の総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n） ＊）。で、平均＝Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）/n となる
５．時枝記事の仮定より、箱は>>2”可算無限個”だったから、ｎ→∞の極限を考えることができる（それは上記の方針通りでもある）
６．上記３で考えた決定番号の確率分布の裾は、ｐ^Ｌ（Ｌ→∞）なので、明らかに裾が重い分布であることが分かる。平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない
７．こういう分布から、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、裾が軽い分布じゃないから、きちんとそれなりに数学的理論を作って、証明すべき事項（スルーは許されない）
（ ＊）等比級数（和）の公式 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）＝ （1-p^(n+1)）/（1-p）は高校数１かな ） >>629 つづき
さて、
１．上記は、「箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れる」とした
２．では、”１～ｐ（ある整数）”を任意の正整数（自然数（０を含まない）と考えてもよい）としたらどうなるか
３．前記４項での総和 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）で、ｐ→∞を考えることになる
４．そうすると、この総和は、Ｌ＝1～nの段階で最初から発散してしまうことになる。裾が重いどころではない
５．さらに、４に示したように、箱に入れる数が任意の正整数つまり可算無限でも収拾がつかないように見えるところ、そもそもは任意の「実数を入れる」>>2だった。つまり、非可算無限。これをどう取り扱って、”１００列作って、「確率は99/100」”の証明につなげるのか？ 私にはさっぱり分かりません 数式を引用なら書けるが引用無しじゃ書けないって只のアホじゃんｗ 要は
>>629で示したのは、箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れるとすると、明らかに裾が重い分布で、平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない。だから、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
>>630で示したのは、箱に任意の正整数（自然数（０を含まない））を入れるとすると、最初から発散してしまうことになるので裾が重いどころではない。確率をどうやって定義するのかから問題で、ますます要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
そして、箱に任意の実数（時枝記事の仮定>>2）を入れるでは、非可算無限を扱うことになるので、前記よりさらに困難になるだろうと >>631
ahoはおまえ
無理して書いてどうなる？ そもそもおまえが理解できないだろ？
また、仮におまえ以外で、理解できる人がいたとしても、通常のTexなどの表記にくらべ各段に読みにくい
たとえば、>>629 "総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）"なんて無理してかいた（本来Σの上添え字と下添え字の３行表記を無理して１行にした）。この程度ならまだしも、これが頻出したら、読む方もたまらん、（書く方もたまらんが）
だから、普通には、バカ板で数学の議論やらず、雑談で”いいとも！”（＾＾； >>632 つづき
ところで、現代数学の発展で、分布は上限点が無限でも扱える理論があるようだ
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
http://www.ism.ac.jp/~shimura/
志村 隆彰 情報システム研究機構統計数理研究所
http://www.ism.ac.jp/~shimura/KYOKUTI/NEWS-Kyokuti%20news.html
極値理論 関連ニュース
http://www.ism.ac.jp/~shimura/2014.12.8Bousai/04shimura.pdf
甚大災害の外力想定に必要となる極値統計解析法の背景と活用 志村 隆彰 H26年12月8日 京都大学防災研究所 文部科学省委託事業 数学協働プログラム（受託機関：統計数理研究所）
(抜粋)
1.4 正則変動関数の大域的性質と一般
化逆関数
緩慢変動の場合とは異なり，指数が0でない正則
変動関数は指数の符号に応じて，無限大と０へ行
くが，そのときの挙動は漸近的に単調になる．こ
の性質により、一般化された逆関数を考えること
が出来る．
2.2 各極値分布の吸引領域の特徴付け
多くの種類の分布，とりわけほとんどの連続分
布は，いずれかの極値分布の吸引領域に入る"．
各極値分布の吸引領域の特徴として
D(Φα) に属する分布は上限点が無限，すなわち
いくらでも大きい値をとりうる．
D(Ψα) に属する分布の上限点は有限，すなわち
取る値に限界がある．
D(Λ) に属する分布はその両方の場合がある．
【D(Λ) に属する分布の例】
(i) 上限点無限指数分布．
http://researchmap.jp/read0179315
志村 隆彰 統計数理研究所 >>634つづき
http://www.toyotariken.jp/Toyota_report/64.html
公益財団法人豊田理化学研究所 - 豊田研究報告 第64号（2011年発行）目次
http://www.toyotariken.jp/Toyota_report/64/27matuzoe.pdf
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
1．はじめに
地震の発生頻度や株価変動の分布など，複雑系科学に
現れる確率分布は，確率の減衰が遅いものも多い．確率
分布の「裾が長い」，「裾が重い」などの表現がされる
が，このような確率分布では，確率変数の平均や分散が
定義できないこともある．しかしながら平均や分散とい
う概念は従来の指数型の確率分布に則した表現であり，
冪分布をはじめとする非指数型の分布の表現には適さな
い．
そこで本論文では，微分幾何学を用いた非数型分布の
表現法や，統計推論の手法について解説する．
2．統計モデルの幾何学
初めに，簡単に統計モデルの幾何学を解説する．詳し
くは情報幾何学に関する文献などを参照されたい1）．
次にSに曲がった空間としての内積，すなわち多様体
上のRiemann計量を以下の式で定める．
こうして
定まるRiemann計量を，特にFisher計量と呼ぶ．
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
この章では指数型分布族を拡張し4），その幾何学構造
を考える．まずはじめに，指数関数と対数関数の概念を
拡張したq-指数関数とq-対数関数を定義する．
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対
し，q-正規分布はTsallisエントロピーの最大化によって
得られ，非加法的統計力学を中心とする分野で盛んに議
論されている5）,6）．
複雑系科学に現れる冪型の分布は裾確率が重いため，通
常の期待値や分散が発散することも多い．もともとはq-
期待値などの概念は，発散の困難を回避するために導入
されたものである．
4．独立性概念の修正と複雑系科学に
おける統計的推論
この章では確率変数の独立性の概念を修正し3）,5），q-
指数型分布族の統計的推論を考える．
つづく >>635 つづき
おわりに
複雑系科学における統計的推論と，その幾何学とのか
かわりについて簡単に述べた．冪型分布やq-正規分布に
よって記述される現象は，例えば宇宙の大規模構造や株
価の変動のように，個々が事象が独立に活動することが
できず，それぞれの結果が他の事象に何らかの相関を与
えるようなものであると考えられる．このような現象で
は標本空間がユークリッド空間ではなく，ベクトル空間
や多様体のように，ある種の数学的構造が内在している
と思われる．
http://researcher.nitech.ac.jp/html/100000106_ja.html
研究者詳細 - 松添 博 情報工学教育類 メディア情報分野 名古屋工業大学 引用なら読みにくくても無理してでも書くんだなｗ
もうアホはバレてるんだから今更利口を装っても無駄なのにｗ >>634 訂正
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
↓
例えば、志村 隆彰先生や、松添 博先生など
>>636 つづき
正直、両先生の理論とも、難しい。全部は理解できない
が、>>630 の「箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れる」あたりは扱えるかもという気がするが、箱に任意の正整数や、”任意の「実数を入れる」”とすると、理論の範囲外に思える
ともかく、確率分布という視点を入れると、この解法は成り立たないと思う（少なくとも、「成り立つ」を主張するなら要証明だよと） >>637 理解出来ない小学生は家に帰りな（＾＾； >>627-632は、引用より自分で書いた部分の方が多いよ。おそらく７割がスクラッチだ
http://e-words.jp/w/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%81%E9%96%8B%E7%99%BA.html
スクラッチ開発とは｜development from scratch － 意味 / 定義 / 解説 / 説明 ： IT用語辞典 2009
(抜粋)
スクラッチ開発とは、既存の製品や雛形などを流用せずに、まったく新規にゼロから開発すること。
何も無い状態からコードを記述していくことをスクラッチ開発という。他から流用する要素が一切無い場合を特に「フルスクラッチ」（full scratch）ということがある。 >>635
「エントロピー」
http://www.toyotariken.jp/Toyota_report/64/27matuzoe.pdf
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対
し，
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F
(抜粋)
情報量やエントロピーは、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく
歴史
「エントロピー」の概念は1865年にルドルフ・クラウジウスがギリシャ語の「変換」を意味する言葉を語源として、熱力学における気体のある状態量として導入した。これは統計力学では微視的な状態数の対数に比例する量として表される。
1929年にはレオ・シラードが、気体についての情報を観測者が獲得することと統計力学におけるエントロピーとの間に直接の関係があることを示し、現在 1 ビット（1 シャノン）と呼ぶ量が統計力学で k ln 2 に対応するという関係を導いていた[1]。
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その著書『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。
しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。
なお、シャノン以前にもラルフ・ハートレーが1928年に、集合Aに対して log ? # A という量を考察している（“ # A ”はAの元数）。 log ? # A はA上の一様分布のエントロピーに一致する。現在では、 log ? # A をAのハートレー・エントロピーと呼ぶ。
(引用終り) >>641 つづき
情報エントロピー理論によれば、時枝記事で、各箱が独立とすると、各箱のもつ情報「エントロピー」は等しいはず
ところが、箱を並べ変えて、ある箱を開けてゆくと、ある特定の箱のもつ情報「エントロピー」が、変化する。各箱が独立で情報「エントロピー」は等しいはず
これはおかしい
もし、情報「エントロピー」が、確率０→99/100に応じて変化すると主張するなら、それは要証明だ（普通に考えれば矛盾だから証明できないだろう） >>629 つづき
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」を実行してみたのが、>>629-630
そうすると、有限の極限として間接に扱うと、「勝つ戦略なんかある筈ない」が導かれるのだった
時枝記事の解法が、一見成り立つように見えるのは、真逆で、（任意の実数や無限個の箱を極限として扱わず）無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていたことと
そして、我々が日常目にするのは、裾が軽い分布だ（大数の法則と中心極限定理が成立する）から
もし決定番号がそう（裾が軽い）ならば時枝記事の解法正しいという（また世にある確率分布の裾は軽いはずという）先入観、我々はそういう先入観を知らずに持っていたのではないか？ >>617 参考
http://www.actuaries.jp/actuary/
アクチュアリーについて｜公益社団法人 日本アクチュアリー会 2014
(抜粋)
アクチュアリー（Actuary）という言葉は「actus（公務の）記録員」を意味するラテン語の“Actuarius”を語源としています。“actus”は、英語の“records”を意味する単語です。ところが面白いことに、アクチュアリーを意味するイタリア語の“attuario”やフランス語の“actuaire”は、ラテン語というよりも、英語の“Actuary”に由来しています。
これはアクチュアリーという“数理業務の専門職”の歴史と関係しているのです。
――きっかけは、17世紀のイギリス、ロンドン中心部でした。この頃、ある地域の住人たちが「仲間に万が一の不幸があった場合にも遺族の生活保護ができるよう、皆で毎月一定額を集めよう」という制度を設けました。
しかし、誰かが亡くなるたびに組合員が減り、毎月の掛け金が次第に値上がりしていったため、若い組合員たちの負担が膨らみ、この制度は結局約10年で廃止されてしまったのです。
それから数十年の時を経て、今度は不特定多数の人を対象とした「生命保険」という新しい事業が、イギリスに誕生しました。これは、かつて住人たちが作った「若者も高齢者も一律の料金を支払う」というものではなく、加入者の年齢や加入年数などに応じて毎月の支払額（保険料率）や保険料が変わるというシステムでした。
この生命保険事業を開始するにあたって、当時のイギリス社会の死亡率を確率論・統計学などを用いて解析し、毎月の支払額や掛金率を算定する専門家たちが誕生しました。彼らこそが世界で最初に「アクチュアリー」と呼ばれた人々です。
人々にとっての“将来”は、常に不確定要素で満ちています。決して望まないような出来事も起こってしまう可能性はあり、そうした万が一の出来事は人々に精神的、経済的な負担を強います。また、死亡のように「いつ起こるか分からないが、確実に起こる」出来事もあります。
そうした“将来の出来事”の発生確率を評価し、望まれない出来事の発生確率を減らすよう知恵を絞り、起こってしまった出来事の影響を軽減することを考える専門家がアクチュアリーなのです。
(引用終り) 追加
”“actus”は、英語の“records”を意味する単語です”→actuarius（"copyist, account-keeper"－写字する人、会計を記録する人） が語源で
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100119
アクチュアリー（actuary）はなぜLでなくRか - アクチュアリー試験数学の研究 2010-01-19
(抜粋)
日本人の耳には、「アクチュアリー」（actuary）と同じように聞こえる単語で「actually」（映画「ラブ・アクチュアリー」の「アクチュアリー」があります）*1。
日本人の苦手なLとRの区別*2になりますが、文脈からこの２つは区別がつくとは思われます。
ところでなぜ、「actuary」はRなのでしょうか？
http://www.etymonline.com/index.php?term=actuary
で調べてみると、
ラテン語の
actuarius（"copyist, account-keeper"－写字する人、会計を記録する人）
が語源で
さらに
actuarius
は、
actus（"public business"－公務）
から来ているとあります。
(引用終り) >>640
矛盾してるしｗスクラッチの使い方間違ってるしｗ >>647
ええんよ、おれスレ主だから（＾＾；
なんでもＯＫ！（＾＾； >>647
おまえ、プロ固定？ すぐ上げたがるね？（＾＾； >>648 ついでに
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_50007665.html
学校では教えてくれない数学:層: 2006年10月26日
(抜粋)
改めて見ると、層は、１９５０年ごろ当時の最先端の数学だったのですね。
Grothendieckによって、１９６０年以降のさらなる発展の元になった概念。
(引用終り) >>652
>>457 再録
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
>>505より
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
(引用終り)
再度
"厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える." >>650
おっちゃんです。
独学で多変数複素解析の入門書としては、昔は一松本が定番だったんだけど。
現代は、一松本の復刻版と野口本が出ていて、再び一松本は定番になり、
一松本か野口本が多変数複素解析の入門書になっているんだけど。あと、
>「微分ガロア理論」とは何か，入門用にわかりやすく解説。
>「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する
って年取った爺さんなら、真っ先にガロアの夢を挙げる筈だが。現代は、
ガロアの夢が再び出版されて、更にリッカチのひ・み・つも出版されている。このような事情から、
その入門書は、ガロアの夢かリッカチのひ・み・つになるんだけど(これは以前書いた)。
本探しが自分で出来なきゃ、数学の学習(や研究)なんて出来ないんだが。
高校以下の確率の基本的な考え方が出来ずに、
いきなり確率統計の話をし出したスレ主のアドバイスは不要。 >>650
>>655の訂正:
独学で多変数複素解析 → 独学「するための」多変数複素解析
まあ、読んだことがなく現在の出版事情は知らないが、他には
Bochner-Martin の several complex variables とかいうのもあるな。
一松本の参考文献に挙げられている。Fatou-Bieberbach 領域の例が出ている
(西野本の解析的同型(双正則写像)のところにも挙げられていたと思うが)。 >>650
>>656の訂正：
several complex variables → Several Complex Variables
正確には(Bochner-Martin の)本の題名にある各単語の最初が大文字になるようだ。
一松本の補足の中に「Fatou-Bieberbach 領域」に関すると見られるモノがある。 >>648 付録
”There was some irony that in the pushing through of David Hilbert's long-range programme a natural home for intuitionistic logic's central ideas was found: Hilbert had detested the school of L. E. J. Brouwer. ”が面白いね
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_topos_theory
History of topos theory
(抜粋)
This page gives some very general background to the mathematical idea of topos. This is an aspect of category theory, and has a reputation for being abstruse.
The level of abstraction involved cannot be reduced beyond a certain point; but on the other hand context can be given. This is partly in terms of historical development, but also to some extent an explanation of differing attitudes to category theory.
Contents
1 In the school of Grothendieck
2 From pure category theory to categorical logic
3 Position of topos theory
4 Summary
5 References
Position of topos theory
There was some irony that in the pushing through of David Hilbert's long-range programme a natural home for intuitionistic logic's central ideas was found: Hilbert had detested the school of L. E. J. Brouwer.
Existence as 'local' existence in the sheaf-theoretic sense, now going by the name of Kripke?Joyal semantics, is a good match. On the other hand Brouwer's long efforts on 'species', as he called the intuitionistic theory of reals, are presumably in some way subsumed and deprived of status beyond the historical.
There is a theory of the real numbers in each topos, and so no one master intuitionist theory.
つづく >>658 つづき
Summary
The topos concept arose in algebraic geometry, as a consequence of combining the concept of sheaf and closure under categorical operations. It plays a certain definite role in cohomology theories.
The subsequent developments associated with logic are more interdisciplinary. They include examples drawing on homotopy theory (classifying toposes).
They involve links between category theory and mathematical logic, and also (as a high-level, organisational discussion) between category theory and theoretical computer science based on type theory. Granted the general view of Saunders Mac Lane about ubiquity of concepts, this gives them a definite status. A 'killer application' is etale cohomology.
(引用終り)
”A 'killer application' is etale cohomology.”が面白いね
etale cohomologyが 'killer application'？（＾＾； >>659 付録
層
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a sheaf is a tool for systematically tracking locally defined data attached to the open sets of a topological space.
The data can be restricted to smaller open sets, and the data assigned to an open set is equivalent to all collections of compatible data assigned to collections of smaller open sets covering the original one.
For example, such data can consist of the rings of continuous or smooth real-valued functions defined on each open set. Sheaves are by design quite general and abstract objects, and their correct definition is rather technical.
They are variously defined, for example, as sheaves of sets or sheaves of rings, depending on the type of data assigned to open sets.
There are also maps (or morphisms) from one sheaf to another; sheaves (of a specific type, such as sheaves of abelian groups) with their morphisms on a fixed topological space form a category.
On the other hand, to each continuous map there is associated both a direct image functor, taking sheaves and their morphisms on the domain to sheaves and morphisms on the codomain, and an inverse image functor operating in the opposite direction. These functors, and certain variants of them, are essential parts of sheaf theory.
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down ? they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
1936 Eduard ?ech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.
つづく >>660 つづき
1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.
1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with Andre Weil (see De Rham-Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace etale) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports.
Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
1951 The Cartan seminar proves the Theorems A and B based on Oka's work.
1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre, as is Serre duality.
1954 Serre's paper Faisceaux algebriques coherents (published in 1955) introduces sheaves into algebraic geometry. These ideas are immediately exploited by Hirzebruch, who writes a major 1956 book on topological methods.
1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.
1956 Oscar Zariski's report Algebraic sheaf theory
つづく
”1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.”な（＾＾； >>661 つづき
1957 Grothendieck's Tohoku paper rewrites homological algebra; he proves Grothendieck duality (i.e., Serre duality for possibly singular algebraic varieties).
1957 onwards: Grothendieck extends sheaf theory in line with the needs of algebraic geometry, introducing: schemes and general sheaves on them, local cohomology, derived categories (with Verdier), and Grothendieck topologies. There emerges also his influential schematic idea of 'six operations' in homological algebra.
1958 Godement's book on sheaf theory is published. At around this time Mikio Sato proposes his hyperfunctions, which will turn out to have sheaf-theoretic nature.
At this point sheaves had become a mainstream part of mathematics, with use by no means restricted to algebraic topology.
It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics, but probably should be attributed to a number of authors).
This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.
(引用終り)
”1957 Grothendieck's Tohoku paper rewrites homological algebra; he proves Grothendieck duality (i.e., Serre duality for possibly singular algebraic varieties).”
”It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics,”
”This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.”ですか・・・（＾＾； こうして見ると、グロタン先生は、Mac Lane先生とは別の面で、圏論を作ってきたという感じがするね（＾＾； >>655-657
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、一松>>558読んだみたく書いてあるけど
「一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく」>>588なんて書いてくれたけど
Q1．層は結局函手なの？函手圏？
Q2．層は結局層係数コホモロジーを計算するのが主な役割？
YesかNoかと、短い補足で良いよ
（YesかNoかだけでも可）
回答貰えればうれしいね（＾＾；
長い証明はやめてくれ（＾＾； >>655-657
ところで、おっちゃんも多くの人も勘違いしている
ここは、学会じゃないよ。”本探しが自分で出来なきゃ、数学の学習(や研究)なんて出来ない”？ あそびだよあそび
数学の学習や研究なんてする気で、こんなバカ板にくるんじゃないよ（＾＾；
極論すれば、このスレはおれ一人で良いんだ（＾＾；
おれ、スレ主（＾＾； ぼくちゃん、文字列がわからんかったんね>>593
自由モノイドわからんだろうな・・・（＾＾； >>665
おまえまたageたな。ほんとプロ固定だな 数列の連結を自由モノイドで定義できるなどとほざいてることが
自由モノイドが分かってない何よりの証拠ｗ 自由モノイドを一番わかってないのは持ち出した本人でしたｗこれは笑えるｗ >>664
多変数複素関数は、発展が止まっているのでは？ みんな、代数幾何の方へ行った？ だから、一松の復刻なんぞをありがたがっている？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0
多変数複素関数
(抜粋)
歴史的観点
ここで一変数の理論との主要な違いが明らかになる。すなわち、C 内の任意の開連結集合 D に対して、その境界を超えて解析接続出来ないような関数を見つけることが出来るが、n > 1 の場合はそのようなことは言えないのである。
実際、そのような性質を持つ D はいくらか特殊なものとなる（擬凸性と呼ばれる条件をもつ）。最大限解析接続された関数の自然な定義域は、シュタイン多様体と呼ばれ、その性質は層係数コホモロジー群が消えるというものである。
実は、（特に）岡の仕事を、理論の定式化において層を首尾一貫して使用することを導いたよりはっきりした基本へとすることが必要だったのだ。
また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサー（英語版）によって一般的な形で記述された。さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。
(引用終り) >>671-672
ばかまるだしのプロ固定。その一言が命取り。「自由モノイドが分かってない」？ バカまるだし。自由モノイドが分かってないのはおまえだよ。自由モノイドのどこが難しいんだよ。バカじゃね（＾＾； 難しいなんて一言も言っていない
お前が理解していないと言っている 自由モノイドは、文字列から成る。台集合の文字列に数字を含めれば良い。そうすれば、文字列は数字の列つまり数列を含む。話はそれでおわり。できの悪い小学生に説明するのは骨が折れるよ・・・（＾＾； >>673 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/Several_complex_variables
Several complex variables
(抜粋)
Historical perspective
Here a major difference is evident from the one-variable theory: while for any open connected set D in C we can find a function that will nowhere continue analytically over the boundary, that cannot be said for n > 1.
In fact the D of that kind are rather special in nature (a condition called pseudoconvexity). The natural domains of definition of functions, continued to the limit, are called Stein manifolds and their nature was to make sheaf cohomology groups vanish.
In fact it was the need to put (in particular) the work of Oka on a clearer basis that led quickly to the consistent use of sheaves for the formulation of the theory (with major repercussions for algebraic geometry, in particular from Grauert's work).
The deformation theory of complex structures and complex manifolds was described in general terms by Kunihiko Kodaira and D.C. Spencer. The celebrated paper GAGA of Serre pinned down the crossover point from geometrie analytique to geometrie algebrique.
(引用終り) 突然だが
https://www.katokinen.or.jp/wordpress/wp-content/uploads/2014/07/msg_from_kimura.pdf 印刷PDF
https://www.katokinen.or.jp/msg/msg_from_kimura.html
若い人たちへのメッセージ (株)グリーンバイオ 代表取締役 木村 光先生 2014
(抜粋)
「楽しい研究生活への指針」
若い時が大事
ある落語家が言っていたが、若い頃に仕込んだネタは絶対に忘れる事はないが、年を取ってから勉強したものは高座でひょっと出てこない事があると。
やはり若い時の勉強が1番である。30歳前後の時期には、私も一生懸命に仕事をした。毎晩、遅く帰宅して論文を作り、翌日はまた早くから仕事をした。
学問領域によっては、創造性を発揮する年齢があるのではないかと言われる。数学は 29歳、物理学はそれよりももう少し遅い。化学、生化学は40歳代、植物学と地質学は52歳ぐらいと言う。
遅い開花も若い時からの蓄積によるものだろう。あとは、研究も人生も“運・鈍・根”と言われる。しかし、何もしないで待っていても何も出てこないだろう。
やはり然るべき時期に蓄積を作ることが大切ではないかと思われる。「運を錬って待つ（寝て待つではなく）」ことが必要だろう。
私は、若い人々に専門の知識や技術を磨くとか、英語の勉強をするとか、自分自身に投資する事を勧めている。蓄積したからと言っても、それが役に立たないかもしれないが、蓄積がなければ、折角チャンスが訪れてもそのチャンスを活かすことができないだろう。
私自身は、企業・海外・大学で研究生活を送る機会を得ることができ多様な経験ができた。
その時その時にしかできないことがある。人生の一刻一刻を「よく学び、よく遊ぶ」ようにしていただきたいと考えている。
太陽の下に新しいものは何もないのか？
研究は、常に行き止まりのように感じられる壁を突破して、新しい成果を得る過程である。
すでに、20世紀の初めに “There is nothing new under the sun” と言われた。つまり、既に発明発見されるべきものは出尽くしたので、新しいものはもう何もないと思われたのであった。
ところが、20 世紀にはアインシュタインの相対性理論を始めとして、いろいろな発明発見がなされた。生物学の発展もめざましく、特に後半は次々に新しい技術と、それに伴う思想が生み出されている。
(引用終り) ご存知、大村 智先生、ノーベル賞の前だね
https://www.katokinen.or.jp/msg/msg_from_omura.html
大村 智先生 | 公益財団法人 加藤記念バイオサイエンス振興財団
https://www.katokinen.or.jp/wordpress/wp-content/uploads/2014/06/msg_from_omura.pdf
若手研究者へのﾒｯｾｰｼ 北里大学特別栄誉教授 大村 智
(抜粋)
「至誠天に通ず」
私が微生物と「出会った」のは、修士課程修了後、間もない頃のワインの研究中であった。
その後、それまでに学んだ化学と微生物学とを融合した研究へと入っていき、抗生物質の
研究を続けていくなかで、構造的にも生物活性の面でも多様性豊かなマクロライド抗生物質
に興味を持った。その後、微生物の専門家をはじめ、多くの異分野の研究者と共同研究を
積極的に行った。そして、そこで得た知識や経験から、微生物と化学という異質なものを融
合させた研究ができたことによって、次々と微生物由来の新しい化合物を見つけていくこと
ができたのだと思っている。
研究者としての基礎は師について学んだことから始めることにはなるが、模倣ではその師
止まりである。そこに自分自身のオリジナリティーを加えて、新たな分野を開拓していくことが
重要だと思う。
ノーベル賞を受賞したシドニー・ブレナーは著書の中で「科学を前進させるのに最も適し
た人物は、他の分野から参入して来た人物である」と記述している。彼自身、RNA の研究を
して優れた成果を挙げた後、彼にとって異分野であった「線虫」の研究に取り組み、賞を得
た人物である。その言葉は「無知でいることの
価値」と「知りすぎることによる弊害」を、如実に
言い表していると思う。ブレナーは線虫の研究をする際に、線虫に効果のある化合物の論
文を発表していた私のところにも討論に来ている。研究に関連する情報を貪欲に収集する
姿勢には見習うべきものがある。
私の研究室では微生物代謝産物から発見したり、
合成したりした化合物で製品化された
物質も少なくないが、これらの成果は自分たちの研究室だけでは容易に達成できなかったも
のであり、共同研究先との連携によるところが大きい。
つづく >>680 つづき
自分たちがいかに優れた知識や技術を持ってい
ても、製品に至る総合力を発揮できなけ
れば薬の開発は成功しない。共同研究にかかわる研究者の総合力で、開発に向けての研
究の障害や危機を乗り越えることができたものも多い。その意味でも積極的に企業など外部
との連携や共同研究を推奨したい。
北里研究所に自分の研究室を立ち上げる際に、留学先の米国ウエスレーヤン大学の M. ティシュラー教授の助力を受け、大手製薬企業
から研究費を得ることができて共同研究を開
始した。この中で、企業の持つ世界中の
ニーズに関する情報や彼らが得意とする評価方法
などの開発研究の支援を受けたことで、研究を加速させ薬を世に送り出すことができた。
この共同開発は、国際産学共同研究の先駆けとなった。その成功の要因の一つは、企業側
のコーディネーターとなった担当者との良い「出会い」である。彼との信頼関係を築けたこと
で、研究だけでなく特許出願や契約書作成まで円滑に進めることができた。
研究を進めるにあたっては、高いレベルの環境下に身を置くことも重要である。その意味
で、若手研究者には一流の研究室への留学のチャンスを生かし実現することを勧めたい。
一流の場所には一流の人物も集まりやすく、技術や情報も揃っているため研究の効率もよく
なる。そこで自分も一流になるべく努力を続けるとともに、経験を生かして後続の研究者たち
の応援をも行ってほしい。
「至誠天に通ず」という言葉がある。目指したものに向かってあらゆる努力を続けていれば、
必ず道は開ける。私の転機は、いつも「出会い」か
ら生まれた。だからこそ、私は「一期一会」
と「恕の心」を大切にしてきた。
細菌学者のパストゥールは『幸運は準備された心を好む。”Chance favors prepared
mind” 』と語っている。何事にも謙虚に努力し、道を切り開いていってほしいと願う。
- - - - - - -
事務局注：大村先生のご経歴は中央公論新書「大村智：2億人を病魔から守った化学者」で
読むことができます。
(引用終り) >>679
＞学問領域によっては、創造性を発揮する年齢があるのではないかと言われる。数学は 29歳、物理学はそれよりももう少し遅い。化学、生化学は40歳代、植物学と地質学は52歳ぐらいと言う。
ここ、数学は 29歳というが、いまは平均がもう少し後ではないかと思う
数学も、最先端に立つまで、時間がかかるようになっている気がする・・・ 何をどう誤魔化していると思っているのか知らんが、お前が馬鹿なのは誤魔化し様が無いよ 読後感想お待ちしております。
著者は、退官した中学教師。
ギリシャ三大難問 作図解の発見 不可能から可能への挑戦
https://www.amazon.co.jp/dp/4344994264/
内容紹介
世界数学研究会がタブーとする究極の難問に15年挑戦した元中学数学教師が伝える、作図の楽しみと有用性。
本書の目的は、学校数学教育に初等幾何学(作図)の有用性を再認識させることにある。
暗記力の強化だけでなく、問い、考え、解決していく過程を構成する思考力と創造力を培う教育に変革するために、初等幾何(作図)を復活させるためには、
「かつてない、今もなく、これからもけっしてない」とされてきたギリシャ三大難問の作図解を示すことで数学教育の変革に繋げていきたいと考えている。
目次
序章 ギリシャ三大難問とはなにか
第1章 角の三等分問題の作図解について
第2章 立方倍積問題の作図解について
第3章 円積問題の作図解について
第4章 ギリシャ三大難問の作図解とその展望について >>683
誤魔化すな！ このバカプロ固定野郎！ またageたね。ほんとどうしようもないやつ。来なくて良いよ（＾＾；
何を誤魔化す？だと
１．自由モノイドおよびモノイドが分かってないよ、あんた！ 自由モノイドなんて小学生の九九よりやさしいよ。大学入試センター試験の数学１が解ける程度の力があれば
２．だから、おまえ>>671の「数列の連結を自由モノイドで定義できるなどとほざいてることが自由モノイドが分かってない何よりの証拠」なんてのが噴飯もので、おまえ自身が自由モノイドおよびモノイド分かってないねと
３．自由モノイドおよびモノイドなんて、群論やってりゃ、”へ”みたいなものでさ。だから、モノイド分からんやつって、群論分かってないねと
４．モノイド分からん、群論分かってないおまえが、>>665の「正規部分群も分からんアホが圏論ごっこ」なんてのが噴飯もので、おまえ自身が正規部分群および圏論分かってないねと丸わかり。
（”モノイド分からんなら、圏論はわからん”って意味わかる？（＾＾； ） >>628-632
読み返すと、下記があった。2016/02/13(土)時点で、ほぼ同じことを書いている
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/155
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18
155 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/02/13(土) 08:11:22.87 ID:1yqxSAX/
(抜粋)
３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大
５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。
元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？
それ、今の数学で扱えるのかね？
(引用終り)
ヒント出しているから、自力で同じ結論に至るだろうと思ったら、ぜんぜん出来ない >>641-642 補足
情報エントロピー理論からも、独立な二つの箱A、Bの片方をB開けても、箱Aのもつ情報エントロピーは不変。∵独立だから
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している。
だから、A、B、B1、B2、・・・、Bn、・・・と無限の箱のお互いに独立な列を考えて、B系列の箱を開けても、箱Aのもつ情報エントロピーは不変。∵独立だから
この点からも、時枝記事の解法は成り立たないという結論に至る
そんなことは、時枝記事を読んだ時点で分かっていた
問題は、成り立たない解法がなぜ成り立つように見えるのか
その背景をさぐる謎解きが面白かった（＾＾；
Tさん、ありがとうよ。勉強になりました
￥さんには、いろいろ面白いことを教えて貰って、感謝しています >>680 関連
シドニー・ブレナー しらんかった。線虫も
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%89%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%8A%E3%83%BC
シドニー・ブレナー
(抜粋)
シドニー・ブレナー （Sydney Brenner, 1927年1月13日 - ）はイギリス人の生物学者。現在はアメリカで活動する。
線虫を用いたアポトーシス研究によりロバート・ホロビッツとジョン・サルストンとともに2002年にノーベル生理学・医学賞を受賞。
1960年代に登場した分子生物学の分野において、フランシス・クリックらとともに、翻訳における遺伝子暗号の解読をはじめとした独創的な貢献をした。
その後、MRC分子生物学研究所にて線虫 C. elegans をモデル生物として用いた動物の発生研究を樹立し、神経系形成などを解明した。C. elegans は 体長 1 mm ほどの小さな土壌動物で、透明な体に単純ながら一通りの多細胞体制をもち、発生生物学研究に適した生物であった。
また飼育が容易であり、生活環が短く、遺伝学用いた研究手法も行いやすい。ブレナーはこの生物を用いてゲノムプロジェクトを立ち上げ、多細胞生物におけるゲノミクスの先駆けとなった。その後、トラフグのゲノム解読も手がけた。
(引用終り) >>664
深山洋平先生いいね
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/60484/1/Yohei_Fukayama.pdf
初等トポス理論の射程：集合・圏・論理 課程博士学位申請論文 北海道大学大学院文学研究科思想文化学専攻博士後期課程 深山洋平 2015-12-25
(抜粋)
前層のトポスによる様相部分構造論理の意味論構築に向けて
P82
ある位相空間S 上の層の概念は前層の概念を用いて定義される。S 上の（集合の）前層
F（a presheaf F (of sets) over S）はS の開部分集合U に対して集合F(U) を割り当て，さ
らにV ⊆ U なるS の開部分集合の組?V,U? に対してF(U) からF(V) への関数F(V,U)
を割り当てる。ただしF(U,U) はF(U) 上の恒等関数であり，さらにW がS の開部分集
合でW ⊆ V ⊆ U ならば，合成関数F(W, V) ? F(V,U) はF(W,U) に等しくなければなら
ない。たとえばF(U) がU から実数全体の集合R への連続関数全体の集合であり，F(U)
からF(V) への関数F(V,U) がF(U) の元（つまりU からR への連続関数） f に対して，
それをV へと制限したものf |V を割り当てるとする。このような割り当てF は上述の二
つの条件を満たすので前層を成す．
層の定義を与えよう．F を前層とする。さらに，S の開集合U とU の開被覆{Ui }i が
与えられたときに，F(Ui ) とF(Uj ) それぞれの任意の元fi， fj をUi とUj の共通部分
に制限したものfi |Ui ∩ Uj とfj | Ui ∩ Uj が一致するとする。このとき，F(U) の元f で
あってそれをUi へ制限するとfi になるものが一意に存在するならば，F は層（sheaf）で
あると言う。これは開集合U 全体に関する情報が，Ui どもに関する局所的な情報をのりづけして得られることを示している。
つづく >>690 つづき
位相空間上の層の定義には以下のような代替となるものがあり，Awodey and Kishida
（2008）はそれを採用している。S とF を位相空間とし，π をF からS への関数とす
る。Fの各元a に対してa の近傍U が存在して，π(U) がS の開部分集合であり，か
つπ をU に制限したものπ｜U が同相写像であるとき(F, π) をS 上の層と呼ぶ。π は射
影（projection）と呼ばれる。S の元p に対して，fpg のπ による逆像π??1(fpg) はp 上の
F のファイバー（a fiber of F over p）と呼ばれる。様相述語論理の外延的意味論を考える
際，F として解釈のドメインD がとられる（n 項述語を解釈する場合は層の直積の概念を
用いてDn からS への射影を使う必要がある）。各文の外延はファイバーごとに与えられ
た外延の和である。論理式A に対して□A の外延は，A の外延の内部として自然に与えられる。
6.2 前層トポスによるアプローチ
前層の概念は，関手の概念を用いて，圏上の前層の概念へと抽象化される．C
を圏とする．関手としてのC 上の前層とは，C からSet への反変関手，つまりCop から
Set への関手である．集合S 上の前層の概念はC をS の開集合系O とすることで復元さ
れる．それを示そう．O はS の開集合間の包含関係を順序とする前順序集合として圏を
成している（圏としての前順序集合については後に詳述する）．F をO からSet への反変
関手とする．圏としての前順序集合の対象はその元であり，射は順序関係にある二元の対
である．したがってV ⊆ U なる開集合の対?V, U? はO におけるV からU への射であ
る．F は反変関手として?V, U? に関数F(U, V) を割り当てる．関手が恒等射と合成を保
存するという性質は前層の定義に他ならない．したがって圏上の前層の概念は元々の前層
の概念を含んでいる．今後は圏の諸概念を使うために関手としての前層を用いていくこと
にする．
ある圏C 上の前層が作る全体は，ある前層から別の前層への適切な写像を定めること
で圏を成す．前層は関手であるから，それらの間の写像としては自然変換が適切である．
したがって圏C 上の前層が作る圏は関手圏SetCop である．我々はこれを習慣に従ってC^
と略記する．
つづく >>691 つづき
C^は既に述べたトポスの例となる．トポスの定義を振り返ると，それは圏であって，以
下の要件を満たすものであった．
?・すべての有限極限を持つ．
?・すべての有限余極限を持つ．
・ 任意の二つの対象に対してそれらの冪（べき）が存在する．
・部分対象類別子が存在する．
P86
ここまでは一般の圏C 上の前層の圏について議論してきたが，我々の目的は様相部分
構造論理の意味論となるような可能世界意味論の自然な拡張を得ることであった．そこで
我々は前順序集合W = ?W, R? に注目する．前順序集合（preordered set）とは集合W で
あって，以下の二条件を満たす二項関係R を備えるものである．
(i) W の任意の元w, u, v に対して?w, u? と?u, v? がR の元ならば，?w, v? もまたR の
元である（推移律）．
(ii) W の任意の元w に対して?w, w? はR の元である（反射律）．
W はクリプキフレームとして可能世界の集合W とW 上の到達可能性関係R から成る．
同時にW はそれ自体が圏である．圏W の対象はW の元であり，射はR の元である．
?w, u? は対象w から対象u への唯一の射である．したがって圏W においてはある対象か
ら別の対象へ高々一つの射が存在する．対象w から対象u への射は存在しないか，存在
すればそれは?w, u? である．今後?w, u? がR の元であることをwRu と略記する．
(引用終り) >>690
深山洋平先生いいね
どちらかというと哲学屋さんかな
そういう人の圏論とか層の説明、丁寧で分かり易い
http://researchmap.jp/yfukayama/
研究者氏名 深山 洋平 フカヤマ ヨウヘイ
所属 北海道大学
部署 大学院文学研究科
職名 専門研究員
学歴
2005年4月 - 2014年3月北海道大学 大学院文学研究科 思想文化学専攻博士後期課程
2003年4月 - 2005年3月北海道大学 大学院文学研究科 思想文化学専攻修士課程
1999年4月 - 2003年3月北海道大学 文学部 人文科学科
1996年4月 - 1999年3月北海道札幌北高等学校 普通科 おとなりの研究者
「圏論の歩き方」https://www.amazon.co.jp/dp/4535787204 の執筆者でもあります
”受賞 2015年 京都大学総長賞 英米哲学の国際誌への論文受理等により受賞。”か。昔でいう銀時計クラスか
http://researchmap.jp/ymaruyama
研究者氏名 丸山善宏
eメール maruyama
プロフィール
RESEARCH STATEMENT (TENTATIVE; AS OF MAR. 2015):
数理科学と哲学の双方に関心があり、双対性の数理と哲学を研究しています。大学入学資格検定取得後、京都大学総合人間学部で学び、文学研究科大学院を経て、オックスフォード大学数理・物理・生命科学部の博士課程に留学し現在に至ります（哲学論文により京都大学総長賞を受賞）。
数理方面では、圏論や普遍代数を用いて、数学／物理／情報／言語における様々な双対性を、個別の表現形式に依存しない普遍内在的な形で、しかし個別の双対性の持つ豊富なニュアンスを生かしたまま定式化する事を目指すと同時に、双対性概念それ自体の変革の可能性を探っています。
論文 略 >>690 関連
>これは開集合U 全体に関する情報が，Ui どもに関する局所的な情報をのりづけして得られることを示している。
下記が参考になるね。”のりづけ”がキーワードだ
https://en.wikipedia.org/wiki/Gluing_axiom
Gluing axiom
(抜粋)
In mathematics, the gluing axiom is introduced to define what a sheaf F on a topological space X must satisfy, given that it is a presheaf, which is by definition a contravariant functor
F: O(X) → C
to a category C which initially one takes to be the category of sets. Here O(X) is the partial order of open sets of X ordered by inclusion maps; and considered as a category in the standard way, with a unique morphism
U → V
if U is a subset of V, and none otherwise.
As phrased in the sheaf article, there is a certain axiom that F must satisfy, for any open cover of an open set of X. For example, given open sets U and V with union X and intersection W, the required condition is that
F(X) is the subset of F(U)×F(V) with equal image in F(W).
In less formal language, a section s of F over X is equally well given by a pair of sections (s′,s′′) on U and V respectively, which 'agree' in the sense that s′ and s′′ have a common image in F(W) under the respective restriction maps
F(U) → F(W)
and
F(V) → F(W).
The first major hurdle in sheaf theory is to see that this gluing or patching axiom is a correct abstraction from the usual idea in geometric situations.
For example, a vector field is a section of a tangent bundle on a smooth manifold; this says that a vector field on the union of two open sets is (no more and no less than) vector fields on the two sets that agree where they overlap.
Given this basic understanding, there are further issues in the theory, and some will be addressed here. A different direction is that of the Grothendieck topology, and yet another is the logical status of 'local existence' (see Kripke?Joyal semantics).
(引用終り) >>664
おーい、おっちゃん、質問の回答頼むよ
YesかNoかで良いよ >>664
おっちゃんです。
一松本に突っ込んだ圏論的な層の扱いは載っていない。層のコホモロジー位で終わり。
また、スレ主が持っているという野口本には層の圏論的扱いが
載っているかもは知れないが、私は野口本は持っていない。
トポスだの突っ込んだ圏論的扱いは余りしたことはなく
本来は圏論的な話はしたくはない。それらの事情は承知の上での回答。
Q１：層が関手かどうか…定義上は関手ではないが、
見方によっては前層が関手ということも出来る。
従って、YesにもNoにもなる。定義上はNo。
層が関手圏かどうか…これはNo。層「自体」は関手圏ではない。
Q２：層の役割？ R^n C^n nは自然数 とかの位相空間のに対して、その位相上の仕組みを調べること。
そして、その調べて知った位相上の仕組みから元の位相空間を復元出来るかどうかを考えたりして、
もし出来るのであれば復元したりすること。 >>673
>多変数複素関数は、発展が止まっているのでは？
>みんな、代数幾何の方へ行った？
>だから、一松の復刻なんぞをありがたがっている？
多変数複素解析の進展はあるんだけど。
フェファーマンによるベルグマン核の境界挙動の話とか知らんのか。
L^2評価が証明で使われたとか何とか。
Wikiに載っている several complex variables の話は全体から見たらほんのわずか。
野口本は、層を押し出して多変数複素解析を説明した本と書かれているその前書きがネット上にあるが。 >>686
なら誤魔化さずに>>542に答えてみ？ >>680
大村 智先生
>ノーベル賞を受賞したシドニー・ブレナーは著書の中で「科学を前進させるのに最も適し
>た人物は、他の分野から参入して来た人物である」と記述している。彼自身、RNA の研究を
>して優れた成果を挙げた後、彼にとって異分野であった「線虫」の研究に取り組み、賞を得
>た人物である。その言葉は「無知でいることの
>価値」と「知りすぎることによる弊害」を、如実に
>言い表していると思う。ブレナーは線虫の研究をする際に、線虫に効果のある化合物の論
>文を発表していた私のところにも討論に来ている。研究に関連する情報を貪欲に収集する
>姿勢には見習うべきものがある。
Wittenとか、物理からの手法の取り入れとか
当たっているのかも・・・（＾＾； http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 バカの質問にうかつに答えたら
１．もし、回答が理解できなければ（この可能性大だが）、また質問してくるだけ
２．もし、回答が理解できたならば（この可能性小だが）、図に乗ってまた質問してくるだけ
ばか質問は、シカトが上策さ（＾＾；
質問自身ばかげているし。まあ、質問者は分かってないね～。あほ丸出し（＾＾； できの悪い小学生の質問に答えるのは大変なので、お断りだね（＾＾； 高校あたりから、数学は無限を扱う
微積があるからね
自然数の集合は可算無限
小学生に説明するのは難しいな・・・（＾＾； 自分が答えられない質問＝馬鹿げた質問にフイタｗ
思考停止もここまでくれば立派なものだｗ 複数人から無限と有限の違いがわかっていないと言われてる自覚はある？
お前には高校数学は無理だなｗ これ直観主義の説明分かり易い
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/summer2013.pdf
直観主義論理への招待 数学基礎論サマースクール2013 講義資料 照井一成（京都大学）
(抜粋)
1 はじめに
直観主義論理(intuitionistic logic) とは、オランダの数学者ブラウワー(1881-1966) が提
唱した直観主義数学に由来する論理であり、直観主義数学で認められる推論の様式を弟子
のハイティング(1898-1980) が形式化したものである。
数学基礎論上の立場としての直観主義は、廃れて久しい。
ではなぜ今になって直観主義論理を勉強するのか？一つには、直観主義数学に限らず、
様々な構成的数学の論理的基盤になっているという事実がある。直観主義は忘れ去られて
も、“構成” の重要性は変わらない。構成的な論証によりどこまで数学を展開できるのか
は、基礎論的な問題意識を抜きにしても興味のあるところであろう。
もう一つには、“広義の構成主義” とでも呼ぶべき研究運動の原点としての意義がある。
これは基礎論的研究に端を発しつつ、計算機科学寄りの論理学の中で発展してきたもので
ある。広義の構成主義者は、哲学思想や基礎論的な立場に縛られず、それどころかいわゆ
る“構成的証明” にすら縛られず、証明一般に潜む構成的要素を自由に探究する。ある者は
証明の分析を通してアルゴリズムを抽出し、有用な計算情報を獲得しようとする（プルー
フ・マイニング）。またある者は証明そのものが持つ美しい代数構造に魅せられる。広義
の構成主義者は「この論法は構成的ではない」などといって排除しない。むしろ逆転の発
想で「この論法を構成的に解釈するとどうなるか」と考える。一言でいって、証明のダイ
ナミズムを追求するのが計算機科学的な意味での“構成主義” である。その出発点にある
のが直観主義論理であり、それとともに考案されたさまざまな道具立てなのである（構造
的証明論、実現可能性解釈、関数解釈、カリー・ハワード同型対応、古典論理の直観主義
論理への翻訳等）。
本講義の目的は、このように非直観主義的な観点から直観主義論理を導入し、慣れ親し
んでもらうことにある。
(引用終り) なにが聞きたいんだ
桁数知りたければ、指折ってかぞえな
１０まで数えれば、満足だろ？（＾＾； しかし、ばかなプロ固定をおちょくるのも面白ね（＾＾； >>707 関連
http://mathneko.hatenablog.com/entry/2016/04/21/180000
直観主義論理の入り口～Heyting 代数～(その 10・最終回) - Red cat の数学よもやま話・新装開店 2016-04-21
(抜粋)
Heyting 代数はなぜ直観主義論理への入り口なのか ?
今回, 「直観主義論理への入り口」と題して Heyting 代数を紹介してきましたが, なぜ Heyting 代数は直観主義論理への入り口なのでしょうか ?
既に見たように, (完備) Boole 代数では ￢￢x=x
や x∨￢x=1
と言った見慣れた式が成り立ちますが, (完備) Heyting 代数ではこれらの式は一般には成り立ちません.
古典論理は真偽値の集合を完備 Boole 代数に取ったものと考えられますが, もし, 真偽値の集合を完備 Heyting 代数に取ったらどうなるでしょうか ? そのような論理体系では, もはや排中律は成り立ちません.
これは一見すると少し変わった論理体系のように思えます. しかし, もう少し「人間的な」見方をすると, ある事柄 P
について, P であることを確認する方法がなかったからと言って P
ではないと言い切るのは自然でしょうか ?
このように, 実は排中律が成り立たない論理体系の方が実は人間の感覚により近いのです. そして, それを数学の言葉で実現するための入り口が Heyting 代数なのです.
完備 Heyting 代数は層の理論の定式化にも用いられ, 必然的に層と直観主義論理は密接な関係にあります.
このあたりの話を知りたい方には, 以下の書籍をお勧めします.
(引用終り) >>709
じゃあお前の答えは10以下ってことでFA？ 竹内外史・著『層・圏・トポス』ね。昔買った記憶があるが、歯が立たず書棚のこやしから、処分した記憶が・・・（＾＾；
いまなら、おそらく読めるだろう。ネットで情報を集めながら・・・（＾＾；
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20081218/1229577890
竹内外史・著『層・圏・トポス』 - 檜山正幸のキマイラ飼育記: 2008-12-18 (木)
(抜粋)
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070109#c1229535963 内海さんによると：
昨日のお昼に近所のジュンク堂に行って、何気なく数学書のコーナーを見ていたら、竹内外史さんの「層・圏・トポス」が復刊されて棚に並んでたので、音速の速さでレジに持っていって買ってさっそく読みました(^_^)
説明がシンプルで丁寧なので、もの凄く読みやすいですね。
檜山さんが読まれていたというのも頷けます。
とりあえず一足飛びに第二章の「圏」に行かずに、第一章の「層」から読んでますが、この本だったら層の理論の基礎が解りそうな気がしてきました。
以前永田雅宣さんの本で層の理論を勉強しようとして、具体的なイメージが掴めずに挫折した経験があるので、苦手意識はありますが(^^;)
(引用終り) しかし、ばかなプロ固定をおちょくるのも面白ね、反応してくる・・（＾＾； なんだよｗ結局誤魔化してんじゃんｗ誤魔化しはお前だよｗ 小学生でもプロ固定でも馬鹿でもいいから、誤魔化さずに>>542に答えてみ？ >>697-698
おっちゃん、どうも。スレ主です。回答ありがとう
よく分かるわ（＾＾；
いま、本棚から野口本出してきた
確かに、1.3で層を定義している。圏論回避してクラシックやね。
３章が層のコホモロジーやね、なるほど シカトしたり、はぐらかしたり。おちょくるのも面白いね（＾＾； >>719
フェファーマンね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年4月18日 - ）は、アメリカの数学者。プリンストン大学に在職。
22歳でシカゴ大学で正教授（米国史上最年少）に就き、24歳からプリンストン大学に在職。1978年、29歳でフィールズ賞を受賞。 主な業績は多変数複素解析における研究。
https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Fefferman
Charles Louis Fefferman (born April 18, 1949) is an American mathematician at Princeton University. His primary field of research is mathematical analysis.
Works
Fefferman has published several articles. His most cited papers include, in the order of citations:
(with E. Stein) "Hp spaces of several variables", Acta Mathematica (1972).
(with R. Coifman) "Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals", Studia Mathematica (1974).
(with E. Stein) "Some maximal inequalities", American Journal of Mathematics (1971).
"The Bergman kernel and biholomorphic mappings of pseudoconvex domains", Inventiones mathematicae (1974).
"The uncertainty principle", Bulletin of the American Mathematical Society (1983). ("online article". MR 707957.)
"Inequalities for strongly singular convolution operators", Acta Mathematica (1970).
(with P. Constantin and A. Majda) "Geometric constraints on potentially singular solutions for the 3-D Euler equations", Communications in Partial Differential Equations (1996).
"The multiplier problem for the ball", Annals of Mathematics (1971). >>722 追加
Works
Fefferman contributed several innovations that revised the study of multidimensional complex analysis by finding fruitful generalisations of classical low-dimensional results.
Fefferman's work on partial differential equations, Fourier analysis, in particular convergence, multipliers, divergence, singular integrals and Hardy spaces earned him a Fields Medal at the International Congress of Mathematicians at Helsinki in 1978.
His early work included a study of the asymptotics of the Bergman kernel off the boundaries of pseudoconvex domains in C^n. He has studied mathematical physics, harmonic analysis, fluid dynamics, neural networks, geometry, mathematical finance and spectral analysis, amongst others. >>724
おっちゃん、こんなのがあったね
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1101/noguchi.pdf
平地健吾氏の２００６年ステファン ベルグマン賞受賞紹介
野口 潤次郎（東京大学大学院数理科学研究科）
(抜粋)
２００６年ステファンベルグマン賞を受賞した平地健吾氏の業績を簡単に
紹介します．
?? ベルグマン賞については、この文の最後に説明がありますのでご覧下さ
い．日本人が昨年の倉西正武氏（コロンビア大学教授）に続き二人目となり，
日本の数学界との縁が深まった感があります．
受賞理由となった研究業績の多くは雑誌「数学」に掲載された本人による
論説平地 があります．より詳しくはそちらをご参照下さい．またアメ
リカ数学会の「
」
には氏の写真付きの紹介記事があります．
平地健吾氏は，これまでベルグマン核およびセゲー核の漸近展開と 多
様体の不変量の研究を続け １９７９年に !
"
が提案した複素領域
の幾何・解析の研究プログラムにおいていくつかの重要なかつ本質的な進展
を与えてきました このプログラムはベルグマン核をリーマン幾何における
熱核の類似とみなして理論を展開するものです その第一歩は核関数の漸近
展開を幾何的な不変量を用いて記述することでした 平地氏は，２０００年
に出版された論文# で，強擬凸領域のベルグマン核の対数的特異性を境
界の 不変量を用いて記述し，プログラムの最初の目標を達成しました．
このように平地健吾氏の仕事は，ベルグマン核・セゲー核の特異性の研究を
通じて複素解析と 幾何学の深い結びつきを確立するもので，今後の益々
の発展が期待されます．
参考文献
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