現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 [無断転載禁止]©2ch.net
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ご存知、大村 智先生、ノーベル賞の前だね
https://www.katokinen.or.jp/msg/msg_from_omura.html
大村 智先生 | 公益財団法人 加藤記念バイオサイエンス振興財団
https://www.katokinen.or.jp/wordpress/wp-content/uploads/2014/06/msg_from_omura.pdf
若手研究者へのﾒｯｾｰｼ 北里大学特別栄誉教授 大村 智
(抜粋)
「至誠天に通ず」
私が微生物と「出会った」のは、修士課程修了後、間もない頃のワインの研究中であった。
その後、それまでに学んだ化学と微生物学とを融合した研究へと入っていき、抗生物質の
研究を続けていくなかで、構造的にも生物活性の面でも多様性豊かなマクロライド抗生物質
に興味を持った。その後、微生物の専門家をはじめ、多くの異分野の研究者と共同研究を
積極的に行った。そして、そこで得た知識や経験から、微生物と化学という異質なものを融
合させた研究ができたことによって、次々と微生物由来の新しい化合物を見つけていくこと
ができたのだと思っている。
研究者としての基礎は師について学んだことから始めることにはなるが、模倣ではその師
止まりである。そこに自分自身のオリジナリティーを加えて、新たな分野を開拓していくことが
重要だと思う。
ノーベル賞を受賞したシドニー・ブレナーは著書の中で「科学を前進させるのに最も適し
た人物は、他の分野から参入して来た人物である」と記述している。彼自身、RNA の研究を
して優れた成果を挙げた後、彼にとって異分野であった「線虫」の研究に取り組み、賞を得
た人物である。その言葉は「無知でいることの
価値」と「知りすぎることによる弊害」を、如実に
言い表していると思う。ブレナーは線虫の研究をする際に、線虫に効果のある化合物の論
文を発表していた私のところにも討論に来ている。研究に関連する情報を貪欲に収集する
姿勢には見習うべきものがある。
私の研究室では微生物代謝産物から発見したり、
合成したりした化合物で製品化された
物質も少なくないが、これらの成果は自分たちの研究室だけでは容易に達成できなかったも
のであり、共同研究先との連携によるところが大きい。
つづく >>680 つづき
自分たちがいかに優れた知識や技術を持ってい
ても、製品に至る総合力を発揮できなけ
れば薬の開発は成功しない。共同研究にかかわる研究者の総合力で、開発に向けての研
究の障害や危機を乗り越えることができたものも多い。その意味でも積極的に企業など外部
との連携や共同研究を推奨したい。
北里研究所に自分の研究室を立ち上げる際に、留学先の米国ウエスレーヤン大学の M. ティシュラー教授の助力を受け、大手製薬企業
から研究費を得ることができて共同研究を開
始した。この中で、企業の持つ世界中の
ニーズに関する情報や彼らが得意とする評価方法
などの開発研究の支援を受けたことで、研究を加速させ薬を世に送り出すことができた。
この共同開発は、国際産学共同研究の先駆けとなった。その成功の要因の一つは、企業側
のコーディネーターとなった担当者との良い「出会い」である。彼との信頼関係を築けたこと
で、研究だけでなく特許出願や契約書作成まで円滑に進めることができた。
研究を進めるにあたっては、高いレベルの環境下に身を置くことも重要である。その意味
で、若手研究者には一流の研究室への留学のチャンスを生かし実現することを勧めたい。
一流の場所には一流の人物も集まりやすく、技術や情報も揃っているため研究の効率もよく
なる。そこで自分も一流になるべく努力を続けるとともに、経験を生かして後続の研究者たち
の応援をも行ってほしい。
「至誠天に通ず」という言葉がある。目指したものに向かってあらゆる努力を続けていれば、
必ず道は開ける。私の転機は、いつも「出会い」か
ら生まれた。だからこそ、私は「一期一会」
と「恕の心」を大切にしてきた。
細菌学者のパストゥールは『幸運は準備された心を好む。”Chance favors prepared
mind” 』と語っている。何事にも謙虚に努力し、道を切り開いていってほしいと願う。
- - - - - - -
事務局注：大村先生のご経歴は中央公論新書「大村智：2億人を病魔から守った化学者」で
読むことができます。
(引用終り) >>679
＞学問領域によっては、創造性を発揮する年齢があるのではないかと言われる。数学は 29歳、物理学はそれよりももう少し遅い。化学、生化学は40歳代、植物学と地質学は52歳ぐらいと言う。
ここ、数学は 29歳というが、いまは平均がもう少し後ではないかと思う
数学も、最先端に立つまで、時間がかかるようになっている気がする・・・ 何をどう誤魔化していると思っているのか知らんが、お前が馬鹿なのは誤魔化し様が無いよ 読後感想お待ちしております。
著者は、退官した中学教師。
ギリシャ三大難問 作図解の発見 不可能から可能への挑戦
https://www.amazon.co.jp/dp/4344994264/
内容紹介
世界数学研究会がタブーとする究極の難問に15年挑戦した元中学数学教師が伝える、作図の楽しみと有用性。
本書の目的は、学校数学教育に初等幾何学(作図)の有用性を再認識させることにある。
暗記力の強化だけでなく、問い、考え、解決していく過程を構成する思考力と創造力を培う教育に変革するために、初等幾何(作図)を復活させるためには、
「かつてない、今もなく、これからもけっしてない」とされてきたギリシャ三大難問の作図解を示すことで数学教育の変革に繋げていきたいと考えている。
目次
序章 ギリシャ三大難問とはなにか
第1章 角の三等分問題の作図解について
第2章 立方倍積問題の作図解について
第3章 円積問題の作図解について
第4章 ギリシャ三大難問の作図解とその展望について >>683
誤魔化すな！ このバカプロ固定野郎！ またageたね。ほんとどうしようもないやつ。来なくて良いよ（＾＾；
何を誤魔化す？だと
１．自由モノイドおよびモノイドが分かってないよ、あんた！ 自由モノイドなんて小学生の九九よりやさしいよ。大学入試センター試験の数学１が解ける程度の力があれば
２．だから、おまえ>>671の「数列の連結を自由モノイドで定義できるなどとほざいてることが自由モノイドが分かってない何よりの証拠」なんてのが噴飯もので、おまえ自身が自由モノイドおよびモノイド分かってないねと
３．自由モノイドおよびモノイドなんて、群論やってりゃ、”へ”みたいなものでさ。だから、モノイド分からんやつって、群論分かってないねと
４．モノイド分からん、群論分かってないおまえが、>>665の「正規部分群も分からんアホが圏論ごっこ」なんてのが噴飯もので、おまえ自身が正規部分群および圏論分かってないねと丸わかり。
（”モノイド分からんなら、圏論はわからん”って意味わかる？（＾＾； ） >>628-632
読み返すと、下記があった。2016/02/13(土)時点で、ほぼ同じことを書いている
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/155
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18
155 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/02/13(土) 08:11:22.87 ID:1yqxSAX/
(抜粋)
３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大
５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。
元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？
それ、今の数学で扱えるのかね？
(引用終り)
ヒント出しているから、自力で同じ結論に至るだろうと思ったら、ぜんぜん出来ない >>641-642 補足
情報エントロピー理論からも、独立な二つの箱A、Bの片方をB開けても、箱Aのもつ情報エントロピーは不変。∵独立だから
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している。
だから、A、B、B1、B2、・・・、Bn、・・・と無限の箱のお互いに独立な列を考えて、B系列の箱を開けても、箱Aのもつ情報エントロピーは不変。∵独立だから
この点からも、時枝記事の解法は成り立たないという結論に至る
そんなことは、時枝記事を読んだ時点で分かっていた
問題は、成り立たない解法がなぜ成り立つように見えるのか
その背景をさぐる謎解きが面白かった（＾＾；
Tさん、ありがとうよ。勉強になりました
￥さんには、いろいろ面白いことを教えて貰って、感謝しています >>680 関連
シドニー・ブレナー しらんかった。線虫も
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%89%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%8A%E3%83%BC
シドニー・ブレナー
(抜粋)
シドニー・ブレナー （Sydney Brenner, 1927年1月13日 - ）はイギリス人の生物学者。現在はアメリカで活動する。
線虫を用いたアポトーシス研究によりロバート・ホロビッツとジョン・サルストンとともに2002年にノーベル生理学・医学賞を受賞。
1960年代に登場した分子生物学の分野において、フランシス・クリックらとともに、翻訳における遺伝子暗号の解読をはじめとした独創的な貢献をした。
その後、MRC分子生物学研究所にて線虫 C. elegans をモデル生物として用いた動物の発生研究を樹立し、神経系形成などを解明した。C. elegans は 体長 1 mm ほどの小さな土壌動物で、透明な体に単純ながら一通りの多細胞体制をもち、発生生物学研究に適した生物であった。
また飼育が容易であり、生活環が短く、遺伝学用いた研究手法も行いやすい。ブレナーはこの生物を用いてゲノムプロジェクトを立ち上げ、多細胞生物におけるゲノミクスの先駆けとなった。その後、トラフグのゲノム解読も手がけた。
(引用終り) >>664
深山洋平先生いいね
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/60484/1/Yohei_Fukayama.pdf
初等トポス理論の射程：集合・圏・論理 課程博士学位申請論文 北海道大学大学院文学研究科思想文化学専攻博士後期課程 深山洋平 2015-12-25
(抜粋)
前層のトポスによる様相部分構造論理の意味論構築に向けて
P82
ある位相空間S 上の層の概念は前層の概念を用いて定義される。S 上の（集合の）前層
F（a presheaf F (of sets) over S）はS の開部分集合U に対して集合F(U) を割り当て，さ
らにV ⊆ U なるS の開部分集合の組?V,U? に対してF(U) からF(V) への関数F(V,U)
を割り当てる。ただしF(U,U) はF(U) 上の恒等関数であり，さらにW がS の開部分集
合でW ⊆ V ⊆ U ならば，合成関数F(W, V) ? F(V,U) はF(W,U) に等しくなければなら
ない。たとえばF(U) がU から実数全体の集合R への連続関数全体の集合であり，F(U)
からF(V) への関数F(V,U) がF(U) の元（つまりU からR への連続関数） f に対して，
それをV へと制限したものf |V を割り当てるとする。このような割り当てF は上述の二
つの条件を満たすので前層を成す．
層の定義を与えよう．F を前層とする。さらに，S の開集合U とU の開被覆{Ui }i が
与えられたときに，F(Ui ) とF(Uj ) それぞれの任意の元fi， fj をUi とUj の共通部分
に制限したものfi |Ui ∩ Uj とfj | Ui ∩ Uj が一致するとする。このとき，F(U) の元f で
あってそれをUi へ制限するとfi になるものが一意に存在するならば，F は層（sheaf）で
あると言う。これは開集合U 全体に関する情報が，Ui どもに関する局所的な情報をのりづけして得られることを示している。
つづく >>690 つづき
位相空間上の層の定義には以下のような代替となるものがあり，Awodey and Kishida
（2008）はそれを採用している。S とF を位相空間とし，π をF からS への関数とす
る。Fの各元a に対してa の近傍U が存在して，π(U) がS の開部分集合であり，か
つπ をU に制限したものπ｜U が同相写像であるとき(F, π) をS 上の層と呼ぶ。π は射
影（projection）と呼ばれる。S の元p に対して，fpg のπ による逆像π??1(fpg) はp 上の
F のファイバー（a fiber of F over p）と呼ばれる。様相述語論理の外延的意味論を考える
際，F として解釈のドメインD がとられる（n 項述語を解釈する場合は層の直積の概念を
用いてDn からS への射影を使う必要がある）。各文の外延はファイバーごとに与えられ
た外延の和である。論理式A に対して□A の外延は，A の外延の内部として自然に与えられる。
6.2 前層トポスによるアプローチ
前層の概念は，関手の概念を用いて，圏上の前層の概念へと抽象化される．C
を圏とする．関手としてのC 上の前層とは，C からSet への反変関手，つまりCop から
Set への関手である．集合S 上の前層の概念はC をS の開集合系O とすることで復元さ
れる．それを示そう．O はS の開集合間の包含関係を順序とする前順序集合として圏を
成している（圏としての前順序集合については後に詳述する）．F をO からSet への反変
関手とする．圏としての前順序集合の対象はその元であり，射は順序関係にある二元の対
である．したがってV ⊆ U なる開集合の対?V, U? はO におけるV からU への射であ
る．F は反変関手として?V, U? に関数F(U, V) を割り当てる．関手が恒等射と合成を保
存するという性質は前層の定義に他ならない．したがって圏上の前層の概念は元々の前層
の概念を含んでいる．今後は圏の諸概念を使うために関手としての前層を用いていくこと
にする．
ある圏C 上の前層が作る全体は，ある前層から別の前層への適切な写像を定めること
で圏を成す．前層は関手であるから，それらの間の写像としては自然変換が適切である．
したがって圏C 上の前層が作る圏は関手圏SetCop である．我々はこれを習慣に従ってC^
と略記する．
つづく >>691 つづき
C^は既に述べたトポスの例となる．トポスの定義を振り返ると，それは圏であって，以
下の要件を満たすものであった．
?・すべての有限極限を持つ．
?・すべての有限余極限を持つ．
・ 任意の二つの対象に対してそれらの冪（べき）が存在する．
・部分対象類別子が存在する．
P86
ここまでは一般の圏C 上の前層の圏について議論してきたが，我々の目的は様相部分
構造論理の意味論となるような可能世界意味論の自然な拡張を得ることであった．そこで
我々は前順序集合W = ?W, R? に注目する．前順序集合（preordered set）とは集合W で
あって，以下の二条件を満たす二項関係R を備えるものである．
(i) W の任意の元w, u, v に対して?w, u? と?u, v? がR の元ならば，?w, v? もまたR の
元である（推移律）．
(ii) W の任意の元w に対して?w, w? はR の元である（反射律）．
W はクリプキフレームとして可能世界の集合W とW 上の到達可能性関係R から成る．
同時にW はそれ自体が圏である．圏W の対象はW の元であり，射はR の元である．
?w, u? は対象w から対象u への唯一の射である．したがって圏W においてはある対象か
ら別の対象へ高々一つの射が存在する．対象w から対象u への射は存在しないか，存在
すればそれは?w, u? である．今後?w, u? がR の元であることをwRu と略記する．
(引用終り) >>690
深山洋平先生いいね
どちらかというと哲学屋さんかな
そういう人の圏論とか層の説明、丁寧で分かり易い
http://researchmap.jp/yfukayama/
研究者氏名 深山 洋平 フカヤマ ヨウヘイ
所属 北海道大学
部署 大学院文学研究科
職名 専門研究員
学歴
2005年4月 - 2014年3月北海道大学 大学院文学研究科 思想文化学専攻博士後期課程
2003年4月 - 2005年3月北海道大学 大学院文学研究科 思想文化学専攻修士課程
1999年4月 - 2003年3月北海道大学 文学部 人文科学科
1996年4月 - 1999年3月北海道札幌北高等学校 普通科 おとなりの研究者
「圏論の歩き方」https://www.amazon.co.jp/dp/4535787204 の執筆者でもあります
”受賞 2015年 京都大学総長賞 英米哲学の国際誌への論文受理等により受賞。”か。昔でいう銀時計クラスか
http://researchmap.jp/ymaruyama
研究者氏名 丸山善宏
eメール maruyama
プロフィール
RESEARCH STATEMENT (TENTATIVE; AS OF MAR. 2015):
数理科学と哲学の双方に関心があり、双対性の数理と哲学を研究しています。大学入学資格検定取得後、京都大学総合人間学部で学び、文学研究科大学院を経て、オックスフォード大学数理・物理・生命科学部の博士課程に留学し現在に至ります（哲学論文により京都大学総長賞を受賞）。
数理方面では、圏論や普遍代数を用いて、数学／物理／情報／言語における様々な双対性を、個別の表現形式に依存しない普遍内在的な形で、しかし個別の双対性の持つ豊富なニュアンスを生かしたまま定式化する事を目指すと同時に、双対性概念それ自体の変革の可能性を探っています。
論文 略 >>690 関連
>これは開集合U 全体に関する情報が，Ui どもに関する局所的な情報をのりづけして得られることを示している。
下記が参考になるね。”のりづけ”がキーワードだ
https://en.wikipedia.org/wiki/Gluing_axiom
Gluing axiom
(抜粋)
In mathematics, the gluing axiom is introduced to define what a sheaf F on a topological space X must satisfy, given that it is a presheaf, which is by definition a contravariant functor
F: O(X) → C
to a category C which initially one takes to be the category of sets. Here O(X) is the partial order of open sets of X ordered by inclusion maps; and considered as a category in the standard way, with a unique morphism
U → V
if U is a subset of V, and none otherwise.
As phrased in the sheaf article, there is a certain axiom that F must satisfy, for any open cover of an open set of X. For example, given open sets U and V with union X and intersection W, the required condition is that
F(X) is the subset of F(U)×F(V) with equal image in F(W).
In less formal language, a section s of F over X is equally well given by a pair of sections (s′,s′′) on U and V respectively, which 'agree' in the sense that s′ and s′′ have a common image in F(W) under the respective restriction maps
F(U) → F(W)
and
F(V) → F(W).
The first major hurdle in sheaf theory is to see that this gluing or patching axiom is a correct abstraction from the usual idea in geometric situations.
For example, a vector field is a section of a tangent bundle on a smooth manifold; this says that a vector field on the union of two open sets is (no more and no less than) vector fields on the two sets that agree where they overlap.
Given this basic understanding, there are further issues in the theory, and some will be addressed here. A different direction is that of the Grothendieck topology, and yet another is the logical status of 'local existence' (see Kripke?Joyal semantics).
(引用終り) >>664
おーい、おっちゃん、質問の回答頼むよ
YesかNoかで良いよ >>664
おっちゃんです。
一松本に突っ込んだ圏論的な層の扱いは載っていない。層のコホモロジー位で終わり。
また、スレ主が持っているという野口本には層の圏論的扱いが
載っているかもは知れないが、私は野口本は持っていない。
トポスだの突っ込んだ圏論的扱いは余りしたことはなく
本来は圏論的な話はしたくはない。それらの事情は承知の上での回答。
Q１：層が関手かどうか…定義上は関手ではないが、
見方によっては前層が関手ということも出来る。
従って、YesにもNoにもなる。定義上はNo。
層が関手圏かどうか…これはNo。層「自体」は関手圏ではない。
Q２：層の役割？ R^n C^n nは自然数 とかの位相空間のに対して、その位相上の仕組みを調べること。
そして、その調べて知った位相上の仕組みから元の位相空間を復元出来るかどうかを考えたりして、
もし出来るのであれば復元したりすること。 >>673
>多変数複素関数は、発展が止まっているのでは？
>みんな、代数幾何の方へ行った？
>だから、一松の復刻なんぞをありがたがっている？
多変数複素解析の進展はあるんだけど。
フェファーマンによるベルグマン核の境界挙動の話とか知らんのか。
L^2評価が証明で使われたとか何とか。
Wikiに載っている several complex variables の話は全体から見たらほんのわずか。
野口本は、層を押し出して多変数複素解析を説明した本と書かれているその前書きがネット上にあるが。 >>686
なら誤魔化さずに>>542に答えてみ？ >>680
大村 智先生
>ノーベル賞を受賞したシドニー・ブレナーは著書の中で「科学を前進させるのに最も適し
>た人物は、他の分野から参入して来た人物である」と記述している。彼自身、RNA の研究を
>して優れた成果を挙げた後、彼にとって異分野であった「線虫」の研究に取り組み、賞を得
>た人物である。その言葉は「無知でいることの
>価値」と「知りすぎることによる弊害」を、如実に
>言い表していると思う。ブレナーは線虫の研究をする際に、線虫に効果のある化合物の論
>文を発表していた私のところにも討論に来ている。研究に関連する情報を貪欲に収集する
>姿勢には見習うべきものがある。
Wittenとか、物理からの手法の取り入れとか
当たっているのかも・・・（＾＾； http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 バカの質問にうかつに答えたら
１．もし、回答が理解できなければ（この可能性大だが）、また質問してくるだけ
２．もし、回答が理解できたならば（この可能性小だが）、図に乗ってまた質問してくるだけ
ばか質問は、シカトが上策さ（＾＾；
質問自身ばかげているし。まあ、質問者は分かってないね〜。あほ丸出し（＾＾； できの悪い小学生の質問に答えるのは大変なので、お断りだね（＾＾； 高校あたりから、数学は無限を扱う
微積があるからね
自然数の集合は可算無限
小学生に説明するのは難しいな・・・（＾＾； 自分が答えられない質問＝馬鹿げた質問にフイタｗ
思考停止もここまでくれば立派なものだｗ 複数人から無限と有限の違いがわかっていないと言われてる自覚はある？
お前には高校数学は無理だなｗ これ直観主義の説明分かり易い
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/summer2013.pdf
直観主義論理への招待 数学基礎論サマースクール2013 講義資料 照井一成（京都大学）
(抜粋)
1 はじめに
直観主義論理(intuitionistic logic) とは、オランダの数学者ブラウワー(1881-1966) が提
唱した直観主義数学に由来する論理であり、直観主義数学で認められる推論の様式を弟子
のハイティング(1898-1980) が形式化したものである。
数学基礎論上の立場としての直観主義は、廃れて久しい。
ではなぜ今になって直観主義論理を勉強するのか？一つには、直観主義数学に限らず、
様々な構成的数学の論理的基盤になっているという事実がある。直観主義は忘れ去られて
も、“構成” の重要性は変わらない。構成的な論証によりどこまで数学を展開できるのか
は、基礎論的な問題意識を抜きにしても興味のあるところであろう。
もう一つには、“広義の構成主義” とでも呼ぶべき研究運動の原点としての意義がある。
これは基礎論的研究に端を発しつつ、計算機科学寄りの論理学の中で発展してきたもので
ある。広義の構成主義者は、哲学思想や基礎論的な立場に縛られず、それどころかいわゆ
る“構成的証明” にすら縛られず、証明一般に潜む構成的要素を自由に探究する。ある者は
証明の分析を通してアルゴリズムを抽出し、有用な計算情報を獲得しようとする（プルー
フ・マイニング）。またある者は証明そのものが持つ美しい代数構造に魅せられる。広義
の構成主義者は「この論法は構成的ではない」などといって排除しない。むしろ逆転の発
想で「この論法を構成的に解釈するとどうなるか」と考える。一言でいって、証明のダイ
ナミズムを追求するのが計算機科学的な意味での“構成主義” である。その出発点にある
のが直観主義論理であり、それとともに考案されたさまざまな道具立てなのである（構造
的証明論、実現可能性解釈、関数解釈、カリー・ハワード同型対応、古典論理の直観主義
論理への翻訳等）。
本講義の目的は、このように非直観主義的な観点から直観主義論理を導入し、慣れ親し
んでもらうことにある。
(引用終り) なにが聞きたいんだ
桁数知りたければ、指折ってかぞえな
１０まで数えれば、満足だろ？（＾＾； しかし、ばかなプロ固定をおちょくるのも面白ね（＾＾； >>707 関連
http://mathneko.hatenablog.com/entry/2016/04/21/180000
直観主義論理の入り口〜Heyting 代数〜(その 10・最終回) - Red cat の数学よもやま話・新装開店 2016-04-21
(抜粋)
Heyting 代数はなぜ直観主義論理への入り口なのか ?
今回, 「直観主義論理への入り口」と題して Heyting 代数を紹介してきましたが, なぜ Heyting 代数は直観主義論理への入り口なのでしょうか ?
既に見たように, (完備) Boole 代数では ¬¬x=x
や x∨¬x=1
と言った見慣れた式が成り立ちますが, (完備) Heyting 代数ではこれらの式は一般には成り立ちません.
古典論理は真偽値の集合を完備 Boole 代数に取ったものと考えられますが, もし, 真偽値の集合を完備 Heyting 代数に取ったらどうなるでしょうか ? そのような論理体系では, もはや排中律は成り立ちません.
これは一見すると少し変わった論理体系のように思えます. しかし, もう少し「人間的な」見方をすると, ある事柄 P
について, P であることを確認する方法がなかったからと言って P
ではないと言い切るのは自然でしょうか ?
このように, 実は排中律が成り立たない論理体系の方が実は人間の感覚により近いのです. そして, それを数学の言葉で実現するための入り口が Heyting 代数なのです.
完備 Heyting 代数は層の理論の定式化にも用いられ, 必然的に層と直観主義論理は密接な関係にあります.
このあたりの話を知りたい方には, 以下の書籍をお勧めします.
(引用終り) >>709
じゃあお前の答えは10以下ってことでFA？ 竹内外史・著『層・圏・トポス』ね。昔買った記憶があるが、歯が立たず書棚のこやしから、処分した記憶が・・・（＾＾；
いまなら、おそらく読めるだろう。ネットで情報を集めながら・・・（＾＾；
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20081218/1229577890
竹内外史・著『層・圏・トポス』 - 檜山正幸のキマイラ飼育記: 2008-12-18 (木)
(抜粋)
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20070109#c1229535963 内海さんによると：
昨日のお昼に近所のジュンク堂に行って、何気なく数学書のコーナーを見ていたら、竹内外史さんの「層・圏・トポス」が復刊されて棚に並んでたので、音速の速さでレジに持っていって買ってさっそく読みました(^_^)
説明がシンプルで丁寧なので、もの凄く読みやすいですね。
檜山さんが読まれていたというのも頷けます。
とりあえず一足飛びに第二章の「圏」に行かずに、第一章の「層」から読んでますが、この本だったら層の理論の基礎が解りそうな気がしてきました。
以前永田雅宣さんの本で層の理論を勉強しようとして、具体的なイメージが掴めずに挫折した経験があるので、苦手意識はありますが(^^;)
(引用終り) しかし、ばかなプロ固定をおちょくるのも面白ね、反応してくる・・（＾＾； なんだよｗ結局誤魔化してんじゃんｗ誤魔化しはお前だよｗ 小学生でもプロ固定でも馬鹿でもいいから、誤魔化さずに>>542に答えてみ？ >>697-698
おっちゃん、どうも。スレ主です。回答ありがとう
よく分かるわ（＾＾；
いま、本棚から野口本出してきた
確かに、1.3で層を定義している。圏論回避してクラシックやね。
３章が層のコホモロジーやね、なるほど シカトしたり、はぐらかしたり。おちょくるのも面白いね（＾＾； >>719
フェファーマンね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年4月18日 - ）は、アメリカの数学者。プリンストン大学に在職。
22歳でシカゴ大学で正教授（米国史上最年少）に就き、24歳からプリンストン大学に在職。1978年、29歳でフィールズ賞を受賞。 主な業績は多変数複素解析における研究。
https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Fefferman
Charles Louis Fefferman (born April 18, 1949) is an American mathematician at Princeton University. His primary field of research is mathematical analysis.
Works
Fefferman has published several articles. His most cited papers include, in the order of citations:
(with E. Stein) "Hp spaces of several variables", Acta Mathematica (1972).
(with R. Coifman) "Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals", Studia Mathematica (1974).
(with E. Stein) "Some maximal inequalities", American Journal of Mathematics (1971).
"The Bergman kernel and biholomorphic mappings of pseudoconvex domains", Inventiones mathematicae (1974).
"The uncertainty principle", Bulletin of the American Mathematical Society (1983). ("online article". MR 707957.)
"Inequalities for strongly singular convolution operators", Acta Mathematica (1970).
(with P. Constantin and A. Majda) "Geometric constraints on potentially singular solutions for the 3-D Euler equations", Communications in Partial Differential Equations (1996).
"The multiplier problem for the ball", Annals of Mathematics (1971). >>722 追加
Works
Fefferman contributed several innovations that revised the study of multidimensional complex analysis by finding fruitful generalisations of classical low-dimensional results.
Fefferman's work on partial differential equations, Fourier analysis, in particular convergence, multipliers, divergence, singular integrals and Hardy spaces earned him a Fields Medal at the International Congress of Mathematicians at Helsinki in 1978.
His early work included a study of the asymptotics of the Bergman kernel off the boundaries of pseudoconvex domains in C^n. He has studied mathematical physics, harmonic analysis, fluid dynamics, neural networks, geometry, mathematical finance and spectral analysis, amongst others. >>724
おっちゃん、こんなのがあったね
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1101/noguchi.pdf
平地健吾氏の２００６年ステファン ベルグマン賞受賞紹介
野口 潤次郎（東京大学大学院数理科学研究科）
(抜粋)
２００６年ステファンベルグマン賞を受賞した平地健吾氏の業績を簡単に
紹介します．
?? ベルグマン賞については、この文の最後に説明がありますのでご覧下さ
い．日本人が昨年の倉西正武氏（コロンビア大学教授）に続き二人目となり，
日本の数学界との縁が深まった感があります．
受賞理由となった研究業績の多くは雑誌「数学」に掲載された本人による
論説平地 があります．より詳しくはそちらをご参照下さい．またアメ
リカ数学会の「
」
には氏の写真付きの紹介記事があります．
平地健吾氏は，これまでベルグマン核およびセゲー核の漸近展開と 多
様体の不変量の研究を続け １９７９年に !
"
が提案した複素領域
の幾何・解析の研究プログラムにおいていくつかの重要なかつ本質的な進展
を与えてきました このプログラムはベルグマン核をリーマン幾何における
熱核の類似とみなして理論を展開するものです その第一歩は核関数の漸近
展開を幾何的な不変量を用いて記述することでした 平地氏は，２０００年
に出版された論文# で，強擬凸領域のベルグマン核の対数的特異性を境
界の 不変量を用いて記述し，プログラムの最初の目標を達成しました．
このように平地健吾氏の仕事は，ベルグマン核・セゲー核の特異性の研究を
通じて複素解析と 幾何学の深い結びつきを確立するもので，今後の益々
の発展が期待されます．
参考文献
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