現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:23:26.21

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:24:08.07

>>2つづき

14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:24:30.04

大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:25:09.95

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:25:40.36

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；

https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:26:05.42

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:26:37.13

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれ（名無しカキコに価値をおく）はない

さらに、個人的には、わけわからん名無しさん（素数さん）との議論も、価値を置いていない
その理由は、上記に同じだ

それが、スレ主がコピペでこのスレを埋める理由であり
”小学レベルのバカプロ固定たち”とのつまらん議論で、時間とスレの余白を浪費しない理由さ（＾＾；

まあ、娯楽板ならバカ会話重視なんだろうが
学問板で、それはないだろう・・（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:27:18.14

以下、過去時枝が数学セミナーに書いた記事（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号）が話題になったが、それに関連して、前スレより再掲。
（時枝記事への批判詳細は、後述）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/619
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 22:57:51.96 ID:ZYeih3Vj

私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが

時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず

では、とうぞスレ28へ。下記７でしたね。私は行きませんから（＾＾
ここから見ていますよ。自分達が立てたスレが寂れたからと、這い出してこないようにお願いします（＾＾；

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/7
(抜粋)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
＊＊＊＊　このスレを訪れた方へ　＊＊＊＊

急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。

ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為

以上

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:28:20.48

>>8
＜補足＞私の見解
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペ

・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと（説明しても理解できないレベルでどうしようもない（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%A3%81 (抜粋)『バカの壁』（バカのかべ）は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。2003年（平成15年）4月10日、新潮新書（新潮社）より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。

・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？なお、現代数学では、定義は自由です。（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined

・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
　せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；

・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？　材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:29:12.00

以下過去スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/238
238 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26
(抜粋)
自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）

時枝問題は過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている

>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）だったよね発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている

数学の理論として正しければ、それは定理だ。おそらく、どこかに関連論文が投稿されている。arxiv なども含めてどこかにね
数学の理論として正しそうだが、否定される場合は、パラドックスとして扱われる。この場合も、関連論文投稿か講義テキストねたになる

（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス（paradox）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。

素人が数学の理論として正しそうと思っても・・、プロが一目見て否定される場合は・・、プロはパラドックスとしては扱わない。当然ゴミ。関連の論文投稿もないし、講義テキストねたにもならない
”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） 2015.10月雑誌発売後、およそ１年半前”、関連論文投稿もテキストねたにもならない状態

英語圏では下記が、2013年から出ているが、これに関して関連論文投稿もテキストねたにもならない状態だ（下記については、著者自ら”puzzle Games”と宣言している）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games

で、時枝問題が、正しいと思う方は
どうぞ、スレ28 へ。存分に論じてください（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:30:20.49

埋め立てですかあ？ときた

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:30:34.93

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/239
239 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 09:42:54.35 ID:HKIfusLx
前ふりで、確率論、下記をどうぞ

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ九州大学

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
前任校にて原の担当していた学部・大学院の講義について紹介します．2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象数学アゴラ高校生向け講義ノートの改訂版原隆2003

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I 学部４年・大学院向け，2002年度春学期
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omni02.html
確率論（オムニバス）の一部 2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omnibus030120.pdf
確率論（オムニバス）原の担当分の講義ノート，暫定版　 (2003/1/20)（2002 年秋学期，名大三年生向け）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:31:19.80

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/240
(抜粋)
240 2017/04/26
>>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと

時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
・閉じた箱を100列に並べ、無限数列のしっぽで同値類分類する方法で。100列でなく、もっと増やせる

ところで、”まったく自由”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立する
ランダム現象の数理を利用して、私が実数を入れたとする。当然、どの箱の数もランダムで、どう並べ替えようとランダムだろう
もし私が入れる実数を見ていないとか、あるいは、箱にはなんの目印もなく並べ替えたら外見からは違いが分からない・・
まあ、並べ替えたら、なにがなんだか、入れた私にも分からない・・。当てられるはずがない・・
とまあ、”まったく自由に”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立するんだ

そういう、確率論の常識がないってこと
そこらの事情を端的に言ったのが、>>101-102引用の”確率論の専門家”さん
ところが、High level people たち、確率論の常識がないから、彼の言っていることが真に理解できてないんだろう。そのときは、平伏していたのにね・・

で、考えてみると、この記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところが、笑いの肝（キモ）なんだろうね
大学数学科１年とか２年で、無限をおそわって代数の商集合（同値類分類）が、ちょっと分かってきたあたりの人に受ける
でも、大学数学科３年とか４年で、確率論の常識が分かると、もう面白くもなんともない
当時チョウチンをつけていた大学数学科１年とか２年たち、進級してレベルアップしていったんだろう

まあ、 >>239 あたりを読んでください

大学数学科など、良質な情報に触れる機会もないから、いつまでもそのままだ・・
それが分からない人たちは、どうぞ、スレ28 へ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:31:57.30

埋め立てではないよ、テンプレです

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:32:42.42

以下過去スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/566
566 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/04(木) 23:47:10.49 ID:x3HFcyPu

ああ、やっと欲しい話がヒットしたね（＾＾；
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/sugita.html
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野確率論
URL http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/

私の専門は確率論です。とくに無限次元確率解析、モンテカルロ法、確率論的数論といった分野に興味を持っています。ここでは、モンテカルロ法について書くことにします。
現代確率論が2年次で習う「確率・統計」よりどこが進歩しているか、を一言でいうと「無限個の確率変数を扱えるようになったこと」ということができます。たとえば「確率・統計」でN回のコイン投げの確率モデルが出てきますが、現代確率論では無限回のコイン投げの確率モデルを実現します。
じつは驚くべきことに、確率論のすべての対象は（非可算個の独立確率変数を考える、などというマニアックな場合を除いて）原理的には「無限回のコイン投げ」を基にして作り上げることができます。

この原理はモンテカルロ法において生かされます。すなわち、モンテカルロ法では、まず、シミュレートしたい確率変数Sをコイン投げのサンプルの関数として構成します。
そして、コイン投げのサンプル…疑似乱数生成器と呼ばれるコンピュータプログラムを用いて算出されます…をその関数に放り込むことによって、Sのサンプルを計算するのです。
そこで重要な問題は「疑似乱数生成器をどのように構成するか」ということです。長い間、ランダムな数列を生成するプログラムなど存在しない、という理由で、そもそも完全な疑似乱数生成器は存在しない、と信じられてきました。
それが1980年代に提案された「計算量的に安全な疑似乱数生成器」という概念は、完全でない疑似乱数生成器でも確率変数Sのシミュレートを事実上完全に実行し得る可能性があることを人々に信じさせました。

近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:33:16.46

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/567-568
567 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/04(木) 23:56:37.02 ID:x3HFcyPu
>>566 つづき

１）思考実験として、仮に、杉田洋先生が、完全な疑似乱数生成器を使って、可算無限個の箱に乱数を入れたとしよう（杉田洋先生「証明しました」という）
２）それを、時枝先生が、100列に並べ替えて、ある箱の数を、確率99/100で当てられるとしよう（数学セミナー記事にあるように「時枝解法の数学的に厳密な証明はない」。つまり”選択公理を使ったから非可測集合になって・・（厳密な確率論ではない）”と言い訳を書いているので証明になっていない！）

１）と２）は、明らかに数学的に矛盾する。どちらを選ぶか、大学数学科高学年になれば・・、明白だろう（＾＾

568 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 00:05:16.09 ID:ZYeih3Vj
>>567 つづき

時枝解法が成立しないことは、明白だ
つまり、確率論的に、「完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができる」という証明と真っ向矛盾するよ

だから、私の興味は、成立しない話が、なぜ成立するように見えるのかだ
その観点から、「極限の扱い」を論じるなら、話に乗るが

時枝解法を正当化するための議論には乗らないよ
私の「極限の扱い」が間違っている可能性は否定はしない。が、つまらん議論に巻き込まれて、「時枝解法が成立」なんてへんな方向に引き摺られないように用心しているだけさ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:34:10.86

前スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/573
573 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:02:26.08 ID:ZYeih3Vj [4/13]
>>572 つづき

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802sugita.pdf
確率と乱数杉田洋日本数学会数学通信 2013
(抜粋)
乱数とは
そもそも「ランダムである」とはどういうことでしょうか．この問いに答えるために考
え出されたのが「乱数」という概念です．突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の
性質を詳しく調べること」ということになります．
これからお話しする乱数の定義は，1960 年代にコルモゴロフ，チャイティン，ソロモノ
フらがそれぞれ独立に与えたものです．それを現代風にアレンジしてご紹介します．

情報の圧縮とランダム性

コルモゴロフらは乱数を次のように定義しました．
定義1 長い{0, 1}-列で，どのような方法でもほとんど圧縮することができないものを
ランダムな{0, 1}-列，すなわち乱数という．

4.2 ベルヌーイの定理|{大数の法則

硬貨投げは表と裏がそれぞれ同じ確率1=2 で出る，

5 モンテカルロ法

ここではベルヌーイの定理の応用としてコンピュータを用いたモンテカルロ法を紹介します．
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:34:44.20

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/574-575
574 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:25:48.39 ID:ZYeih3Vj [5/13]
>>573 つづき

時枝記事については、>>238-240ご参照（特に>>240）

で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1～R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1～R100が、ランダムであることは自明

で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ～”という

つづく

575 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:27:41.41 ID:ZYeih3Vj [6/13]
>>574 つづき

>>101-102に示すように
2016/07/04に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”ともいう）
そのときは、High level people たち、「ありがとう、勉強させてもらった」、「貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが」と平伏していた

が、十分な理解が出来てないんだろうね、スレ28を自分達で立てたが、行き詰まってしまって、いまスレ28は廃墟
で、廃墟から、またこのスレにはみ出してきて、このスレで時枝記事をねちねちやってんだが・・、困るのは、確率論の常識がないってこと（>>240）

まあ、杉田先生の本でも読んでみたらどうだ？まあ、確率論を学んで「時枝解法不成立」をしっかり納得できるレベルに達したら、数列の極限でもなんでも議論しましょうということだよ（＾＾

おわり

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:35:30.85

過去スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/241-244
241 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>240 つづき

このスレの準常連の￥さんからは、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起が、時枝記事の趣旨だろうと、過去レスがあった
私は、そういう常識は無かったが、しらべると、下記 hiroyukikojimaの日記 2007/12/11 があった（過去レスで紹介した二番煎じだが）
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007/12/11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ

をご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、

なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。

今回は、その田崎推奨記念ということで。

田崎さんとは、ネット内のとある場所で、いろいろな議論をさせて

いただいていて、話題は多岐にわたるけど、大好きなアイドル談義は

今回はおいといて、彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。

これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。

それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」

とぼくが提案したことから始まった議論である。

現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、

次のような公理から成るものだ。

243 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>241 まあいい。要するに、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起として
現代数学では、時枝とは無関係に、いろいろな試みがすでに始まっているってこと

244 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 017/04/26(水)
>>241 だから、時枝記事程度の確率論問題提起の話だと、数学記事としては、 hiroyukikojimaの日記 ”もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう ”よりずっと落ちるんだ、質的にも
つまり、数学セミナーの記事として、ガセだと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:39:37.25

埋め立てではないよー

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:39:55.02

過去スレより http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/24
>>8 補足
>あんたら、材料工学の何が分かっているのか？　材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾

まあ、下記でも
材料工学に拡散理論＝確率論の応用は、必須だよ。まあ、下記でも見てね（＾＾
ああ、常識の無い人に注意しておくが、拡散と熱伝導なほぼ同じ現象なんだよね、数理物理としてはね（＾＾
もちろん、熱伝導もやります。材料工学では

http://nikkanbookstore.net/it15/?p=241
ITソリューション企業総覧2015Web
日刊工業新聞社のソリューション企業総覧のサイト
新日鉄住金ソリューションズ
(抜粋)
製鉄業で培った技術とノウハウで
24時間365日稼働続ける堅牢・高信頼システム
～多様な業界で導入進む～

（2）鉄の熱伝導の数理モデルを金融分野に応用

　また、製鉄業で培った数理モデルの活用ノウハウが活かされたものとして、大手金融機関向けにわが国初の「デリバティブシステム」が納入された事例がある。
熱伝導の場合、大きな反応や刺激が発生すると、さまざまな方向に広がっていくが、金融の世界でもさまざまな要素が入ったときに、どのような変化が起こるのかシミュレーションをする必要がある。
熱伝導方程式を基礎とした鉄の熱伝導の数理モデルと、金融工学でデリバティブの価格を決定する数理モデルの類似性を見つけ出した一例だ。
このように、全く異なる業種でも本質的な共通性を見出し、鉄で培った経験やノウハウを活用し、いまでは、金融デリバティブシステムといえばNSSOLといわれるほどまで業界での評価も高まっている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:40:44.25

過去スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/101
101 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:53:46.56 ID:cvHfhso/ [5/35]
>>99
どうも。スレ主です。

>>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
>間違っているのは、スレ主だ～。

おっちゃんにそう言って貰えると、心強い
スレ主はトンデモ野郎と思われているかもしれないが、おっちゃんも「いつも間違っている間違いおじさん」と思われているから・・（＾＾

まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね（下記 2016/07/04）
それを忘れて、”確率論の専門家”が居なくなったら、また「時枝記事正しい」とか言い出したんだ・・（＾＾

過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが

542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:41:23.12

>>22 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/102-103
102 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:55:25.87 ID:cvHfhso/

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
544 返信：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう

…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた

545 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:42:34.67 ID:hgUPmIoq [3/10]
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑

564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう

565 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
（以下略）
(引用終り)
103 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)

High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・（＾＾
だったら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:41:59.97

>>23
つづき

スレ20より追加再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:42:27.90

＜だめ押し＞

1) >>19 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802sugita.pdf
確率と乱数杉田洋日本数学会数学通信 2013
(抜粋)
突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります．

2) >>16 http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/sugita.html
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野確率論
(抜粋)
近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。

3)>>20に書いたように、杉田先生の「完全な疑似乱数生成器」を使って箱に数を入れたら？　一つを残して他の箱を明けて、残った箱を確率99/100で的中させる方法などあるはずがない。
　もしあれば、杉田洋先生の「実際にコンピュータで実現することができることを証明しました」がガセだということになる（＾＾；

4)まあ、盾と矛。「完全な疑似乱数生成器」 vs 時枝解法（勝ってに入れた数を箱を空けずに当てますという）。

5)ここで、杉田洋先生は研究分野確率論。片や、”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ない”>>30 と言われてしまった

6)どちらを信用するのか？　それは皆さん次第だが。私は、当然杉田洋先生。（文系）High level people は、時枝先生・・

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:45:01.80

埋め立てとちがうよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:45:24.31

>>25 補足

>突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります．

コルモゴロフ流確率論であれ、非可測集合まで拡大した確率論であれ
”確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」”であれば
どんな確率論であれ、「乱数」を扱えなければ、まっとうな確率論とはいえまい

どんな確率論であれ、その理論の中で、「乱数」を定義し、「乱数」の存在を許容するとすれば
時枝解法において、箱の中にその「乱数」の定義から、どんなことをしても、一つ残して他の箱を空けて、他の箱から残った一つの箱の数を当てるなど不可。そういう結論にならざるを得ない
これが、多少でも確率論を学んだ者の常識だよ

可測集合か非可測集合か
そんなことは関係ない
その確率論が、「乱数」を扱えるか否かで決まること

「乱数」を扱えない確率論だ～？？
それは、スレ28でやってくれ
（文系）High level people たちで、ぞうぞご勝手に。つまらん議論に巻き込まないでくれ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:46:06.32

>>27 つづき
私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ成り立つように見えるかだ
数列の連接も、成り立たない時枝解法がなぜ成り立つように見えるかの議論として出した話だ

時枝解法成立の理由付けのために議論しても、話はかみ合わない
数学は、ディベートじゃない。時枝解法が成立するというなら、どうぞスレ28で、その証明をお願いします
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

個人的には、>>34で示したように
それは、全く不可能なことだろうと思うよ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 21:47:23.21

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/38
38 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 13:57:30.67 ID:CQDDuI3B
>>33
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>時枝問題には数学的意義や価値はないだろうから、

純数学的価値は低いが
1)時枝正という有名人が書いた記事
2)数学セミナーという日本では有名数学雑誌に載った記事
この二つの理由が、このスレで取り上げた理由だ

>私が思うには、高校レベルの確率と極限との複合問題に帰着出来る問題の1つということで終わりだ。

そして、おっちゃんが、そのようにして、（文系）High level people たちの側（時枝解法成立側）に立ってくれることは
私には、大いに吉だね（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 22:33:41.77

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/39
39 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 14:06:22.15 ID:CQDDuI3B
>>36-37
時枝解法不成立を認めた？
まあ、乱数の定義は >>17 にあるよ

それから、杉田洋先生も書いているように、自然界でもコイントスの{0，1}モンテカルロ法による数列
あるいは、ホワイトノイズ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA

時枝解法不成立を認めて、”なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ成り立つように見えるか”という議論なら乗っても良いが
時枝解法成立 or 不成立という議論には参加しないよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/21(日) 22:33:49.43

削除依頼を出しました

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 22:38:25.45

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/48
48 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 18:22:07.27 ID:CQDDuI3B [30/33]
>>45-47
香ばしい議論をしてますね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
乱数列
(抜粋)
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム
(抜粋)
ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
また、通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0
(抜粋)
擬似乱数（ぎじらんすう、pseudorandom numbers）は、乱数列のように見えるが、実際には確定的な計算によって求めている擬似乱数列による乱数。擬似乱数列を生成する機器を擬似乱数列生成器、生成アルゴリズムを擬似乱数列生成法と呼ぶ。

真の乱数列は本来規則性も再現性も無いものであり、その定義から、確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。

主な擬似乱数生成法[編集]
様々な擬似乱数生成法が知られている。
一般的生成法（方式と過去の出力が既知であれば、未来の出力を予測可能）
古典的生成法 - 平方採中法、線形合同法（乗算合同法・混合合同法）、線形帰還シフトレジスタ
新しい生成法 - メルセンヌ・ツイスタ、キャリー付き乗算、Xorshift、Lagged Fibonacci 法
暗号学的に安全な生成法（方式と過去の出力から未来の出力が予測困難で、現在の状態から過去の出力が予測不可能）
BBS(Blum-Blum-Shub)、Fortuna

（参考）擬似乱数ではない、真の乱数の生成法
ハードウェア乱数生成器 - サイコロ、熱雑音、宇宙線などを利用する物理乱数

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 22:40:10.17

>>31
運営おつ
その１行レスがありがたい
ヘビーな連投を続けると、「埋め立てだ」などと規制がはいるのでね

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 22:41:42.02

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/49
49 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 18:40:42.71 ID:CQDDuI3B [31/33]
広島大松本眞先生の乱数メルセンヌ・ツイスターの話
過去スレでも出したが、（文系）High level people たちには理解できないんだろうね
記憶にも残っていないんだろうね（＾＾

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf
あなたの使っている乱数、大丈夫？ -危ない標準乱数と、メルセンヌ・ツイスター開発秘話- 松本　眞　広島大学理学研究科数学専攻第50回市村学術賞記念　先端技術講演会2014/11/18

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/sentan_sugaku2014.pdf
代数と乱数松本眞前期「先端数学」プロジェクタ資料広島大数学科 2014

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/0407-2.pdf
2003-2004年度集中講義「擬似乱数と代数」「擬似乱数と代数（pdfファイル・46ページ）」

（関連）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/
松本眞まつもとまことのホームページ広島大数学科

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など教育活動関連講義ノート

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 22:42:33.53

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 18:42:00.55 ID:CQDDuI3B [32/33]
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 22:43:37.54

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/52
52 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06(土) 19:29:27.30 ID:CQDDuI3B [33/33]
>>49 関連

大阪大学杉田洋先生の乱数資料

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS_digest.pdf
杉田洋，「モンテカルロ法の数学的定式化」，(3)の邦訳抜粋版(2012.11.22改訂)

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS.pdf
杉田洋，「モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数」，(3)の邦訳改訂版 (ver. 20160624)

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mcm.html
モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数杉田　洋大阪大学大学院理学研究科数学専攻

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mathematics.html
杉田　洋大阪大学大学院理学研究科数学専攻

**哀れな素人** · 2017/05/21(日) 22:49:22.82

やはりID:7KmWiftbは片割れだったか（笑
こいつはこれからも毎日出てきて嫌がらせ投稿をするぞ（笑
とにかく何年間も僕に執拗に粘着している変質者なのだ（笑
毎日毎日僕に対して攻撃的レスを書き続けている男である（笑

しかしお前らはあいかわらず何にも分ってないな（笑

>√2は有限小数で書き表せるということになるが

そんなことを僕がどこかで主張したか？（笑
無理数は有限小数でも無限小数でも表せない、と言ったはずだが（呆

お前らはホントに人のレスを読んでいるのか（呆

**哀れな素人** · 2017/05/21(日) 22:55:24.40

ケーキを食べ尽くすことはできない。
紙を切り尽くすことはできない。

↑とにかくこんなことも分らないようでは話にならないのである（泣

1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない。

↑こんなことも分らないようでは話にならない（泣
こんなことは高校生でも分っているのだ（泣

せめてこれくらいのことは分ってくれ（泣

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/21(日) 23:03:37.25

>>38
＞ケーキを食べ尽くすことはできない。

太郎君はケーキを買ってきました。
半分に切って消費する、という行為を 1/2^1 秒で済ませました。
残りの半分を切って消費する、という行為を 1/2^2 秒で済ませました。
また残りの半分を切って消費する、という行為を 1/2^3 秒で済ませました。
…………
これを続けると、1秒後にはケーキが無くなっている。

「ケーキを消費する」という動的な行為は明らかに「時間」を意識している。
というか、時間と無関係にどうやって「ケーキを消費する」という動的な行為に及ぶつもりなんだよ。
時間の消費がゼロでケーキが消費できるとでも言うつもりか？
だったら、時間の消費がゼロでケーキの断片すべてを一気に消費できるだろｗ

というわけで、ケーキを消費するという行為は時間と無関係には語れない。
そして、時間とセットにするならば、上で書いたようにすれば、１秒後にはケーキが無くなっている。
「では実際にケーキを食べてみろ」とか言うなよ？
実際に、とはどういうことだ？現実世界の話ではないんだろ？抽象的な脳内での話だろ？
脳内での話なら、「１秒後」と書けば１秒後だよ。そして、そのときケーキは無くなってるよ。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 23:05:46.24

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09(火) 07:38:09.38 ID:Bzdtws/g
>>174-177
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね

私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；

190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09(火) 07:45:01.03 ID:Bzdtws/g
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為”>>8 なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/21(日) 23:09:41.57

>>38
＞紙を切り尽くすことはできない。

ここに一枚の正方形の紙があります。
それを半分に切って片方を捨てる、という行為を 1/2^1 秒で済ませました。
残りをまた半分に切って片方を捨てる、という行為を 1/2^2 秒で済ませました。
残りをまた半分に切って片方を捨てる、という行為を 1/2^3 秒で済ませました。
…………
これを続ければ、1秒後には切るべき紙が無くなっている。

「紙を切る」という動的な行為は明らかに「時間」を意識している。
「切り尽くすことはできない」というお前の主張は、より明らかに「時間」を意識している。
というか、時間と無関係にどうやって「紙を切る」という動的な行為に及ぶつもりなんだよ。
時間の消費がゼロで紙が切れるとでも言うつもりか？
だったら、時間の消費がゼロで紙の切り刻みが一気に終わるだろｗ

というわけで、紙を切るという行為は時間と無関係には語れない。
そして、時間とセットにするならば、上で書いたようにすれば、
１秒後には切るべき紙がなくなっている。
「では実際にやってみろ」とか言うなよ？
実際に、とはどういうことだ？現実世界の話ではないんだろ？抽象的な脳内での話だろ？
脳内での話なら、「１秒後」と書けば１秒後だよ。そして、そのとき切るべき紙はなくなっているよ。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/21(日) 23:14:06.98

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/192
192 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09(火) 09:25:59.34 ID:Bzdtws/g
私ら、理系の常識として、確率論>>12とか確率過程がありまして
そういうランダム現象>>13とか、乱数列>>15や>>32は、当然かつ常識です

乱数列を箱に入れていけば、当てられない>>32
他の箱を空けても当てられない。時枝自身が記事に書いて有るとおり（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6

2016/07/04に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”ともいう）>>18
”確率論の専門家”の目からは、ガセ記事で、当たり前すぎてパラドックスにもなにもなりはしない。勿論、数学的価値はない

そこらまでは、確率論の初歩。>>12の入り口辺りをちょっと読めば書いてある話だ。が、典拠を示すと、”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為”>>8 なんて非難されましたけどね～（＾＾；
従来の確率論の議論を無視して、熱く語る数学ディベートもどきの（文系） High level people たち。レベルが高すぎて、まったくついて行けませんね～（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 00:04:19.33

以上、スレ主の見苦しいコメントでした。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 06:59:24.79

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/309
309 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/10(水) 21:41:01.62 ID:nXQAoWxu
>>308
シカトー
粘着（文系）High level peopleは、どうぞスレ28へ
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/

補足
時枝は、数学セミナー201511月号の記事の後半で
「このふしぎな戦略を反省してみよう.
・・・
R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使ってい
る.その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
・・・
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される」
と言い訳を書いている。

つまり、”現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される”のに対し、この解法は、非可測集合を経由しているから、”厳密な数学になっていない”と反省しているのだ。
そこを、現代数学の形式を拡張して、”厳密な数学にしよう”（数学的に証明しよう）というのが、スレ28だったろう？

どうぞ、お願いします！（＾＾

一つ注文を付けさせてもらえれば、現代数学の形式のどこをどうを拡張したのか？　そこを明示してもらえればありがたい
（通常の測度論では、内測度と外測度の一致が必要だが、不一致で良いというのがスレ28論点だったと記憶している。そこはどうなったんだ？）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:22:39.31

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/348
（部分編集あり）
348 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 07:03:11.91 ID:Xdy/KOT2
>>309 一言補足しよう
>>9-12 & >>13-19 & >>22-25 & >>27-28 & >>32 ご参照

特に、>>18 は反例構成なんだ

>>18より
(引用開始)
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる

100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1～R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1～R100が、ランダムであることは自明

で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ～”という
(引用終り)

どんな拡張された確率論であれ、ランダム現象や乱数列が定義され、それを扱うことができる
一方、時枝解法は、乱数列であっても、確率99/100で当てる方法があるという。が、その解法は、乱数列の存在に反する（反例が存在する）

だから、私スレ主の立場は、可算無限長のランダム現象や乱数列が定義される確率論であれば、時枝解法に反例が存在するのだと
それは、可測非可測を問わずだ。極めてシンプルな話だ

で、時枝解法成立を認める新確率論が出来るなら、ランダム現象や乱数列が定義から見直さなければならないだろうと思う
そんな新確率論が、果たして可能なのか？　非可測まで拡張したらできる？？　そう思うなら、スレ28へどうぞ。High level people 同士で存分に論じてください（＾＾；

一方で、”時枝解法に反例が存在する”ということを認めて、なぜ不成立なのか？　なぜ成立するように見えるのか？その認識を共有できるなら、このスレで話し合う価値ありだと
それが、私スレ主の立場です・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:28:55.78

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/397
（部分編集あり）
397 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 22:47:57.42 ID:Xdy/KOT2
>>385
シカトー（＾＾

１．このスレでは、時枝解法不成立を前提とした議論しか、しない！
２．時枝解法成立の議論は、スレ28でどうぞ。なお、時枝解法成立の証明は未完と認識している。なので、どうぞ証明を完成願います！

＜さて、上記を前提として>>348の反例について＞
１．>>348の反例は、乱数列の定義>>32から直ちに出る
　　”ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
　　通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。”>>32だ
２．だから、仮にもし箱にサイコロの目１～６を入れるならば、当てられる確率は1/6となる。これは、確率論の乱数列の定義だ
３．一方、時枝解法が正しいとすれば、それは定理と呼ばれるべきものである。定義から演繹によって導かれるのが定理だ
　　もし、定理が定義に反するなら、それは定理が間違っていることを意味する。逆はありえない！
　　定理を成り立たせたいなら、定義を変えるしかない。それが数学としての筋でしょ？
４．ところで、乱数列の定義をどう変えたら、サイコロの目で確率1/6であるべきところ、他の箱を開けて99/100で的中できる数学的定義が可能なのか？
　　どうぞスレ28で、証明願います。証明を見てみたいです～（＾＾

繰り返すが、私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ、成り立つように見えるのか？だ
”時枝解法不成立”を前提とした議論なら参加するが、そうでないなら、参加はしない
どうぞ、（文系）High level people 同士で、スレ28で証明お願いしますよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:30:24.62

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/398
398 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 22:54:43.69 ID:Xdy/KOT2
>>396
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>時枝問題とやらには何の興味もないから読んでいないが、
>全員がスレ主を嘲笑しているからスレ主が間違っているのかな、
>と思っていたが、このスレの連中の信じがたいアホさを思うと、
>もしかしたらスレ主が正しいのかもしれないと思えてきた（笑

その通りですよ
「スレ主が正しい」が正解ですよ>>397

そして、”全員が”のところは、どんどん人数が減って、現在は例のおっちゃん以外では、２～３人に減りました
彼らは、（文系）High level people と呼ばれる人たちです

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:52:01.60

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/679
（部分編集あり）
679 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/19(金) 17:42:13.26 ID:6Ff/CjsZ
>>443
>「ランダムだから数当てはできっこない。よって時枝記事は間違っている。」
>という短絡的思考と同様、～だから・・・・という演繹を感覚ですっ飛ばしてはダメなのであるｗ

(文系)High level people さま、お疲れです

全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）

>>46（397）をどうぞ（＾＾
１．(文系)High level peopleさま、饒舌だが、時枝解法成立の証明は未完。どうぞ証明を完成願います！
２．”ランダムだから数当てはできっこない”：これ、確率論の根幹の定義そのもの。ランダム現象を扱えない確率論は、寡聞にして私はしらない。
　　そんな理論（ランダムな数列が並べ替えで的中できる）が存在すると妄想できるのは、(文系)High level peopleたちだけだ
３．理想的なサイコロ（各目の確率1/6）の存在と、そのサイコロを使い箱に数を入れることと、可算無限回の数を入れることと、この３つだけを認めれば、原理的に（あるいは定義として）数当てはできない。どの箱であれ、原理的に確率1/6が、定義からの帰結。時枝のいう99/100の確率は導けない
４．>>18”2016/07/04に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”ともいう）
　　そのときは、High level people たち、「ありがとう、勉強させてもらった」、「貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが」と平伏していた”

全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:54:35.78

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/680
（部分編集あり）
680 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/19(金) 17:50:00.15 ID:6Ff/CjsZ
>>679 補足

実際、時枝記事に当時チョウチンを付けていた数学科らしき連中は、きれいさっぱり、時枝記事不成立を納得して引いていった
だが、なぜ不成立なのに、時枝記事は成立するように見えるのか？

そこは、まだ議論の余地があると思う
おそらく、可算無限数列のしっぽでの同値類分類から、代表元から決定番号を導くあたりのどこかに、数学的ギャップがあるとおもう（＾＾

非可測集合経由だからという理由付けは分かり易い
が、違うと思う。それでは、>>10 Sergiu Hart Choice Games の GAME 2 の不成立が説明できないから（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:57:28.14

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/712
712 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/20(土) 16:57:22.96 ID:3Hw2+kSW
>>681
全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）

>お前の文章は数学的に無意味だ。

そっくり、お返しするよ、その言葉を（＾＾

>問題は当てる確率が1に近づくと言えるかどうかだが、これはお前が揶揄している別スレで深く議論されている。

「深く議論」：？客観性ゼロ！　二人だけで議論して、他にだれも参加していない！
そして、スレ28の議論についての他者言及ゼロ！つまり、だれも評価していないってことじゃないですか？（＾＾
（そもそもがさ、あんた達二人、せめてAとかBとか、コテを付けて識別できるようにしたら良かったよね。あだ名や仮名でも良いけど。あれじゃ、だれも読まないと思うよ（＾＾

で、スレ28の議論なんて、「深く」理解しようとは思わないが・・
チラ見で、”外測度”だけを使って議論したように見えるが、違うかね？
さらに聞くが、なぜルベーグは自分の測度の定義で、「外測度と内測度の一致」を求めたのか？　それを数学的に深く考えたことがありますか？

「”外測度”だけを使って議論した。それで良いのだ～！」と。そんな粗雑な議論を認める数学の専門家や数学科の学生がいたら、お目に掛かりたいね
勿論、ルベーグ測度以外での確率論とか可能だし、「”外測度”だけ」を使った確率論も可能かも知れない
だが、その数学的な基礎付けが無いなら、単なる素人の思いつきにすぎない

>無限が扱えるとする限り、当てられないとする理由はなにもない。

「当てられないとする理由はなにもない」：？そうではない。貴方たちがなすべきことは、確率99/100で「当てられる」という数学的証明をすること
どうぞ、”非可測集合を経由して、コルモゴロフ測度によらない確率の定義づけ”からやり直してほしい
「当てられないとする理由はなにもない」なんて言説は、数学の証明からはほど遠い主張だよ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:59:18.65

埋め立てですかあ No！

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 07:59:31.85

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/714
714 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/20(土) 17:44:12.97 ID:3Hw2+kSW [3/6]
>>549
ID:UBaOhC4mさん、どうも。スレ主です。
呼んだ？（＾＾

（Q&A）
・上から目線：(文系)High level peopleのひが目か、劣等感でしょ。自分の目線は水平だけど。まあ、理系の工学系数学は講義（偏微分方程式からテンソルまで）があったし、ガロア本は書棚の肥やしだ。文系とは当然レベルに差がにじみ出るさ（＾＾
・基本がガタガタ：多分大当り（＾＾；
・数式が大嫌い＆証明が大嫌い：ここにそれらを書くなと。読みにくいから。印刷本の数式と証明はOKだ
　（もし、既出なら出典を示せ（書いても良いが出典も明記せよ）。そちらを見るから。もし、初出なら？　それはきっと間違っているだろう。間違っている数式や証明を読めと？？・・（＾＾
・数学の問いを物理的に考える：小平先生や佐藤幹夫先生が、物理を勉強した故事を知らないらしいね。21世紀数学でも物理など数学隣接分野大事だよ（＾＾
・教科書は一切読まない：確率論を読まないのはどっちだ？>>13-15
・答えに窮すると逃げる：”全く立場が逆ですよ。素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）”だな。
　（正しいことをこちらが言っても理解できないだけで、辟易しえいる・・（＾＾
・一度たりとも称賛されたことがない：Yes！　多分当り（＾＾；
・アホ：Yes！　多分当り（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:01:10.80

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/715
715 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/20(土) 17:57:55.94 ID:3Hw2+kSW [4/6]
>>608
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。

>このスレで、多少ともまともな学問的投稿をするのは
>メタ男（互除法男）だけだ。
>スレ主はコピペの嵐で逃げ回るだけ（笑

おれの考えは全く逆でね
こんなバカ板の学問的投稿なんてのは、ゴミだと思っている
しかるべき出典やURLからのコピペにこそ価値あると思っている

それはどういうことか？
情報の選別と集約だ

確かに、検索に時間を掛ければ、コピペは見つかるだろう
が、自分が「検索しよう」という意思と、かなりの時間と、そして「適切なキーワード」が無ければ、情報を得ることはできない。ヒットした数百万のサイトを全部見ることは、個人ではできない

このスレで、多少フィルターされた出典やURLとそこからのコピペを見て、もしなにか興味があれば、そこからキーワードを得て、自分独自に検索すれば良い
このスレ（２CHバカ板）の使い方は、それが一番じゃないかね？

おれ？おれにとっては、”出典やURLとそこからのコピペ”は自分のメモです
備忘録でね。スレタイとキーワードで、自分の書いた情報がぐぐれるので便利なんですよ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:02:15.21

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/727
727 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/20(土) 23:22:59.56 ID:3Hw2+kSW [6/6]
>>718
全く立場が逆ですよ。（＾＾
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）

>君がいうランダム列はこの問題には関係ないしな。

(引用開始)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
(引用終り)

「たらめだって構わない」ということだから、ランダム列を”この問題には関係ない”と排除できません！（＾＾

>問題は有限の確率空間で議論できるから証明は終わってると思うけど。

(文系)High level people とは、数学的議論は無理だね。「可算無限個ある」と時枝が書いているのに、”問題は有限の確率空間で議論できるから証明は終わってる”とは？？

全く立場が逆ですよ。（＾＾
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:04:17.74

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/733
733 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 08:15:31.19 ID:yJJJjKga
>>731-732
全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）
(文系)High level people とは、数学的議論は無理だね（＾＾

>そもそもR^Nは確率変数ではない。
>箱に収められて確定しているのだから。
>ゲームはR^N確定後に始まるのである。

(引用開始)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/3
２．続けて時枝はいう

　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
(略)
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

いやはや、「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N 」とあるのに、”そもそもR^Nは確率変数ではない”ですと？
それなら、「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら」の文は、どう解釈したんだ？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:05:01.53

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/734
734 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 08:17:16.87 ID:yJJJjKga [2/13]
>>733 つづき

>そもそもR^Nは確率変数ではない。
>箱に収められて確定しているのだから。
>ゲームはR^N確定後に始まるのである。

（＾＾
微笑ましい言訳だが
数学でいう「確率変数」の意味が、分かっているのかね？

全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）
(文系)High level people とは、数学的議論は無理だね（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:08:06.07

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/735
735 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21
>>731-732
>君との議論は終わりだ。
>上の話はスレ28に書いてあることだ。
>読めば分かるが分からないなら無理に分かる必要はない。
>気を悪くしたなら悪かったね。

お言葉に甘えて、一つ注文を付けさせて貰おう

(引用開始)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51-52
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
51 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:11.90 ID:q3tPENQ6
・・・
私はパラドクスを説明するのには普通の測度論的確率論で十分できて
新たな確率論は必要ないと思っています。
改めて私の考えを述べると
・・・
52 名前：１３２人目の素数さん 2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6
・・・
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
・・・
p1は実数値として確定しないってだけですね。
私はパラドクスに関与しないと思ってます。
・・・
(引用終り)

１．これを見ると、(文系)High level people のソクラテスメソッド（問答法）（下記）レベルだよね。（＾＾
２．だが、数学では証明が求められる。未証明の状態と見たが、違うかね？
３．どうぞ、証明を完成させてください。きちんと、確率変数の定義から初めてね・・（＾＾
４．そうそう、是非”独立性”の定義と、”確率”の定量的定義も、お願いします。

引用
http://gengo21.com/archives/412
ソクラテスメソッド投稿日: 2014年11月11日投稿者: Mr. Nomad 言語21世紀塾
(抜粋)
ソクラテスメソッド(Socratic Method)　という方法がある。これは教員と学生との間で対話を続けながら結論を導いていく方法である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%8F%E7%AD%94%E6%B3%95
(抜粋)
問答法または対話法は、広義では質問と討論の形式による思想の叙述である。これは古代ギリシアの哲学や戯曲、また孔子の『論語』や仏教の諸経典においても認められる。狭義には古代ギリシアの哲学者ソクラテスが用いた真理探究もしくは教育の手法を指し、現在これは心理療法でも応用されている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:09:42.81

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/736
736 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 08:31:25.52 ID:yJJJjKga
>>735
>君との議論は終わりだ。
>上の話はスレ28に書いてあることだ。
>読めば分かるが分からないなら無理に分かる必要はない。
>気を悪くしたなら悪かったね。

お言葉に甘えて、私からも、(文系)High level peopleとの時枝問題の議論は、このスレでは終りに致したいと思います。（＾＾
どうぞ、証明を完成させてください。きちんと、確率変数の定義から初めてね・・（＾＾

「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」>>735か・・（＾＾
理系の私には、この陳述は、さっぱり理解できません・・（＾＾

気を悪くすることはありません
が、”(文系)High level people とは、数学的議論は無理だね”とあらためて、強く、思いましたね（＾＾

全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ：時枝記事ガセ（スレ主）

追伸
繰り返しますが、どうぞ、スレ28で証明を完成させてください。きちんと、確率変数の定義から初めてね・・（＾＾
証明を完成を待って、スレ28で、証明のギャップ探しと指摘をさせて頂きますので、よろしくね・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:12:51.16

埋め立てでなく、テンプレです

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 08:12:59.99

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/755
755 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 10:41:50.12 ID:yJJJjKga [8/13]
>>52(714)
>・数式が大嫌い＆証明が大嫌い：ここにそれらを書くなと。読みにくいから。印刷本の数式と証明はOKだ
>　（もし、既出なら出典を示せ（書いても良いが出典も明記せよ）。そちらを見るから。もし、初出なら？　それはきっと間違っているだろう。間違っている数式や証明を読めと？？・・（＾＾

＜補足説明＞
１．もし、初出の証明なら、どこか書き間違いや、勘違い、ギャップが存在する可能性大。∵レフェリーによる査読を経ていないから
　　そんな証明を読まされる身にもなってみろよ。こっちはたまらんぜ・・（＾＾
２．もし、既出なら出典を示せ：このバカ板では、通常の教科書などで使う高等数学の記号がほとんど使えない（代用記号を使うことに）。よって、視認性が著しく落ちる。書く側もそうだろう・・
　　だったら、出典を示してもらえれば、そちらを読む方が、余程良いってこと。出典が示されれば、関連のページも読めるしね　（書き写しの誤記も無いしね・・（＾＾

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 08:22:05.77

>>39>>41
はっきりいうが、お前ほどの○○は、そうざらにいない（笑

いや、別の掲示板にOne　Stoneという○○がいて、
お前とそっくりなアホレスを連発しているが（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 08:41:15.61

>>61
時間の概念を持ち出さずに「食べ尽くせない」と言ってみたところでナンセンス。

ケーキの例では、無限回のケーキ消費イベントが時系列に沿って用意されているが、
もし「ケーキを消費する」という行為を時間と関係なしに行ってよいのならば、
それぞれのケーキ消費イベントは時系列を無視して実行できることになるので、
全てのケーキ消費イベントを経過時間ゼロで一気に実行すればよい。
そうすれば「食べ尽くせる」ことになり、お前の主張は破綻する。

結局、「食べ尽くせない」と主張するためには、
まず時間の概念を前提としなければならない。
実際、ケーキの場合は

ケーキを買ってきた → まず半分を食べた → 残りのうち半分を食べた → ・・・

という順番で話が進むが、隣り合った２つのシーンの間には
明確な時系列・因果律があり、明らかに時間の概念を前提としている。

しかし、時間の概念を前提とするなら、>>39, >>41 のようにすれば
「１秒後にはケーキが無い」「１秒後には紙が無い」ということになるので、
お前の主張はどちらにせよ破綻する。

あるいは、「ケーキの例と紙の例はただの比喩にすぎない」と逃げるつもりならば、
お前はもう二度とこれらの比喩を使えないので、なんにせよ、お前の主張は破綻する。

はい論破。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 08:50:01.08

>>62
アホレス乙（笑
お前のような○○はそうざらにいないぞ（笑

では実際にやってみればいいのである（笑
ケーキを買ってきてやってみろ（笑
あるいは新聞のチラシ広告の紙でもいい。
長方形の紙でもかまわないのだ。
それをハサミで半分に切っていってみろ。
切り尽くせるか？（笑
残りをゼロにすることができるか？（笑

どんな子供でも、そんなことはできないことが分る（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 08:55:04.26

>>63
実際に、とはどういうことだ？現実世界の話ではないんだろ？抽象的な脳内での話だろ？
脳内での話なら、「１秒後」と書けば１秒後だよ。そして、そのときケーキはなくなっているし、
切るべき紙はなくなっているよ。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 09:11:48.34

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/756
756 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 11:35:27.98 ID:yJJJjKga
>>55(733) 補足（まあ、時枝記事が分からないと、スレの住人も困るだろうから）

＜時枝記事の概要＞
(参考URL http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 ）
（数学セミナー2015.11月号箱入り無数目時枝正 P36 の記事）
１．設問：「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?」
　　と始まる
２．(抜粋)「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.実数列の集合 R^Nを考える.Qのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似て、
　　ある番号から先のしっぽが一致する、実数列 R^Nの同値s ～ s'を定義。～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
　　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　　このことを利用して、いま　D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.」

３．２項が時枝の記す解法だが、この解法を時枝自身は100％信じているわけではない
４．例えば「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.」
　　「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.」
　　などと言訳を並べている

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 09:13:04.62

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/758
758 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 11:37:07.59 ID:yJJJjKga
>>65(756) つづき

５．「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.」「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
　　n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
　　勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」
６．上記の５項が、時枝記事の”落ち”だ。が、落語ならともかく、”落ち”があるから許されるというものではない。また、数学セミナー記事としては、あまり笑えない。（数学初心者にはもう少し親切であるべきだと）
　　大学レベルの確率論を知らない初心者で”時枝記事を真に受けた”者を、笑えるとしてもだ・・（＾＾
　　ここらは、>>13-14に書いた大学レベルの確率論を勉強すれば、ガセ記事だとすぐ分かる話だ
　　確率論は大学３～４年で勉強すると思うがね（＾＾

おわり

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 09:14:52.91

>>64
いや、だから実際にやってみればいいのである（笑

1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないことは考えれば分ることだ。
お前はそれが分らないようだから、実際にやってみろと言っているのだ。

数学の問題というのは現実と無関係なことではないのだ。
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないかは、
上のようなことを実際にやってみれば分るのだ。

さあ、やってみろ。
このスレに投稿する前に、実際に広告の紙を切っていってみろ。
そしたら分る（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 09:16:35.33

>>67
だからさあ、実際に、とはどういうことだ？
本当に現実世界の話をしたいのか？
だったら、敢えて現実世界の話に乗ってやるが、
その場合は、前スレ>>673の

＞ケーキを半分に切っていくと、最後に素粒子となり、切ることができない。
＞半分に切り続けること自体が出来なくなるため、仮説自体が崩壊し、
＞哀れな素人君の意見自体が成立もしないし、何も論証できていない。

という指摘により、哀れな素人の話は破綻するｗｗ

よって、哀れな素人君の話が効力を発揮するには、
現実世界の話ではなく「抽象的な脳内での話である」とせざるを得ない。
しかし、脳内での話なら、>>39, >>41, >>62, >>64 によってお前の主張は破綻する。

はい論破。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 09:20:52.12

>>67
＞このスレに投稿する前に、実際に広告の紙を切っていってみろ。
＞そしたら分る（笑

ここにも一応レスしておくが、本当に現実世界の話をしたいのなら、>>68と同じく、

「広告の紙を切っていくと、最後に素粒子となり、それ以上は切ることができない。
　つまり、切り続けること自体が出来なくなるため、仮説自体が崩壊し、
　哀れな素人君の意見自体が成立もしないし、何も論証できていない」

ということになり、哀れな素人の話は破綻するｗｗ

よって、哀れな素人君の話が効力を発揮するには、
現実世界の話ではなく「抽象的な脳内での話である」とせざるを得ない。
しかし、脳内での話なら、>>39, >>41, >>62, >>64 によってお前の主張は破綻する。

はい論破。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 09:25:58.76

>>68
お前のようなアホを相手にするのは限がない（笑

お前は延々とアホを晒し続けているのである（笑
世間の大多数の人は、お前の投稿を読んで、
何とアホな奴だろう、と思っているぞ（笑

何度も言う。実際にやってみろ。
実際にやってみて、分るまでは出て来るな。

紙を切るのがめんどくさいなら、
長さ１の線を書いて、半分のところに点を打って行ってみろ。
一番右端の１のところに最終的に点を打てるかどうか、やってみろ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 09:31:19.84

>>70
お前の話は

・ケーキ消費イベントが　無　限　個　ある
・紙を切るというイベントが　無　限　個　ある
・点を打つというイベントが　無　限　個　ある

という部分に話のキモがあるのであって、現実世界では

・ケーキ消費イベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わってしまう
・紙を切るというイベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わってしまう
・点を打つというイベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わってしまう

というマヌケなオチにしかならないので、
「仮説自体が崩壊し、哀れな素人君の意見自体が成立もしないし、何も論証できていない」のだよ。
つまり、哀れな素人の話は破綻するんだよ。

＞何度も言う。実際にやってみろ。
＞実際にやってみて、分るまでは出て来るな。

逃げるなよマヌケ。現実世界で本当にやっていったら

「素粒子になってしまって、それ以上はイベントが実行不可能」

というマヌケなオチにしかならず、お前の話は破綻するんだよ。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 09:42:06.93

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/799
799 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2017/05/21(日) 19:18:47.94 ID:4qUyyAJ5
なんだかスレが乱れているね‥私がお邪魔しだしたときはそうでもなかったんですが

(返信)
C＋＋さん、どうも。スレ主です。
”スレが乱れている”というが、所詮２CHなんて、バカ板ですからね（＾＾

２CHなんて、適当に流して、息抜きに使って下さいね
勉強頑張って下さい！（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 09:46:31.13

AIメモ
http://gauc.no-ip.org/~hi_saito/MPS/mps_yokohama.html
数学的基礎から学ぶ Deep Learning
(抜粋)
はじめに

このテキストは Morning Project Samurai1 - Yokohama にて開催している「数学的基礎から学ぶ Deep Learning」を斉藤が分かるように書き下したメモです。

略

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 09:56:54.84

>>70
＞何度も言う。実際にやってみろ。
＞実際にやってみて、分るまでは出て来るな。

もしかしてお前は、次のような分かりきったツッコミをしてほしいのか？

「紙を切るイベントを現実世界で実際にやってみましたが、素粒子レベルに到達した段階で、
　それ以上紙を切ることが不可能になりました。従って、現実世界では、紙を切るイベントは
　ここで終了となり、「終わらない」と主張する哀れな素人は間違っています」

どのみち、「終わらない」と言っていたお前の主張は間違っていることになるぞｗｗ

お前に逃げ場は無いんだよ。
抽象的な脳内での話だとすると、>>39, >>41 によって論破されるし、
現実世界での話だとすると、上に書いたような分かりきったツッコミによって論破される。

今までお前は、現実世界での話と抽象的な脳内での話をわざと混同して詭弁を
繰り広げてきたわけだが、そのような詭弁の手口はもう通用しないんだよ。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 09:59:33.56

AIメモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0
(抜粋)
ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）を用いた機械学習である[1]。

歴史

今日のディープラーニングにつながる世界的に最も先駆的研究として、日本の福島邦彦(NHK放送技術研究所、その後大阪大学基礎工学部生物工学科）によって1979年に発表されたネオコグニトロン[25]が挙げられる[26][27]。
ネオコグニトロンには自己組織化機能があり、自ら学習することによってパターン認識能力を獲得(概念の形成)していく。応用例として、福島らは手書き文字データベース（ビッグデータ）から自己学習によって手書き文字認識能力(各文字の概念)が獲得されることを実証した。
しかし、当時は「手書き文字認識方式の一つ」と誤解され、その重要性についての認識が世間に広がらなかった。

技術的課題
ディープラーニングにはデータの適切な前処理やたくさんのパラメータの調整を必要とするアルゴリズムが多いが、2015年の時点で、ディープラーニングシステムを調節できる技術者が少ない[46]。
また、ニューラルネットワークの多層化により、時間とコストがかかるという問題点があったが[47]、近年のコンピュータの高性能化、特にGTX TITAN X等の高性能GPUの登場により、ほぼ克服されつつある[48][49]。
GPUを利用することで性能あたりの価格や消費電力を100分の1に抑えることができるとされ[50]、これにより、GPUの市場の拡大が期待されている[31]。
また、ディープラーニングはアルゴリズムよりもデータの質と量が重要(ビッグデータ)と言われており、それが大量に確保できない場合は良好な結果を出すことができない。そのため、莫大なデータを確保できない企業、国家(日本も含む)は機械学習の研究開発では大きく後れを取ることになったという評価がある[51]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Deep_learning
Deep learning
(抜粋)
3 History

Other Deep Learning working architectures, specifically those built from artificial neural networks (ANN), date back to the Neocognitron introduced by Kunihiko Fukushima in 1980.[26]

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 10:53:41.38

まったくこのID:jwljHBXeという男は何と○○なのだろう（笑

普通の者なら、素粒子になるまで切らなくても、途中で、
（あ、そうか）と分るはずなのに（笑

紙を切るのがめんどくさいなら
長さ１の線に点を打て、と言ってるだろう（笑
それをやってみろ（笑

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 11:07:39.49

物理的に不可能だというなら、頭の中でやってみろ（笑

紙に線を書いて、鉛筆で点を打っていくのではなく、
頭の中に数直線をイメージし、０と１の中間に点を打ち、
次にその点と１との中間にまた点を打ち、
さらにまたにその点と１との中間にまた点を打ち、
……………
ということを続ければ、最後に１のところに点を打てるかどうか、
頭の中でイメージして考えてみろ。
そしたら分る（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 11:23:44.29

>>76
＞紙を切るのがめんどくさいなら
＞長さ１の線に点を打て、と言ってるだろう（笑
＞それをやってみろ（笑

現実世界に本当の「点」は打てない。点を打ったつもりでも、大きさを持った●になってしまう。
限界まで●の大きさを小さくすると「素粒子を置く」という行為にはなるが、現実世界ではこれが限界である。
となれば、点を打つ場合も同じことで、素粒子レベルまで到達すればそこで点を打つイベントが終了となり、
「終わらない」と主張する哀れな素人は間違っていることになるｗｗ

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 11:29:00.19

>>78

>>77をやってみろ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 11:30:34.72

>>77
＞物理的に不可能だというなら、頭の中でやってみろ（笑

そうだよ。物理的には不可能だよ。
途中でイベントが終了してしまうのだからな。
そして、頭の中でやるならば、

０と１の中間(すなわち 1/2 の位置)に点を打つ、という行為を 1/2 秒で行う。
その点と１との中間(すなわち 1/2＋1/4 の位置)にまた点を打つ、という行為を 1/4 秒で行う。
さらにまたその点と１との中間(すなわち 1/2＋1/4＋1/8 の位置)にまた点を打つ、という行為を 1/8 秒で行う。
………

ということを続ければ、１秒後には右端点に到達しているので、
その時点で右端点に点を打てばよい。

はい論破。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 11:55:25.35

>>63
＞では実際にやってみればいいのである（笑

では1/2という数が存在することを実証するために、ケーキを買ってきて
正確に半分に切ることを実際やってみて下さい。
もちろん素粒子1個分の誤差も許されません。何故なら誤差があればそれ
は1/2ではなく1/2のようなものだからです。

君がもし「現実にケーキを切ることと数学上の概念は別だ」と言うのなら
＞では実際にやってみればいいのである（笑
という言葉に自ら背いたことになるね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 12:03:05.55

>>67
＞数学の問題というのは現実と無関係なことではないのだ。

つまり君はケーキを正確に半分に切れるということでおｋ？
もし不可能なら君は1/2という数の存在を否定しなければならなくなるから、がんばって切ってね～

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 12:08:44.38

論破ルーム
『き』で始まるものの名前を答えてくださいです。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1120180571

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 12:34:54.89

>>80
>１秒後には右端点に到達しているので
だから到達していないのである（笑

>>81
お前もあいかわらずアホレス連発だな（笑
物理的に実際に可能かどうかはどうでもいいのだ（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……が１にならないことを理解させるために、
こういう比喩を出しているのである（笑
で、分らないなら実際にやってみろと言っているのだ（笑
正確に半分に切れなどとは言っていないのだ（笑
適当でいいからやってみろ。そしたら分るのだ（笑

とにかくここの連中のアホさときたら、想像を絶している（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 12:44:29.21

>>84
＞>１秒後には右端点に到達しているので
＞だから到達していないのである（笑

頭の中のイデアの世界の話なんだから、
「１秒後」と書けば１秒後なのであり、そのとき右端点に到達している。

別の言い方をしよう。
もし１秒後に右端点に居ないのであれば、
右端点より手前のどこかの位置にいることになる。
その位置を x とする。このとき、>>80 での設定の仕方により、

「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)

が成り立つことになる。ここから 1≦x が厳密に証明できるので、
結局、x＝1 になるしかなく、右端点に居ることになる。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 12:57:44.21

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/746
746 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/21

現代数学では、”無限”は、「無限公理（Axiom of infinity)」で定められるのが、標準です
そこらが、 (文系)High level people たちも分かってないようです・・（＾＾

ここを、すっとばして議論している・・（＾＾
まあ、”無限”＝神みたいなものです。だから、神学論争です。神＝全知全能で無限の能力を持つ存在で、人にできないことをなんでもできるのだと

神の存在（＝無限）を認めるかどうか？　現代数学では定義です
が、(文系)High level people たちにとって、恰好の神学論争です・・（＾＾

どうぞ、存分にお願いします
神学論争は、大事です。「どの公理系を選ぶか？」は、大事な議論ですからね・・（＾＾

”現代数学では、”無限”は、「無限公理（Axiom of infinity)」で定められるのが、標準です”を忘れて、無邪気な論争
理系としては、微笑ましく見守っていますよ・・（＾＾

http://ameblo.jp/n-cubed/entry-10849357210.html
公理的集合論　一度整理します。　【Ⅷ】　～無限の公理～ n－cubedのブログ 20110402
(抜粋)
続いて、無限の公理を見ていきます。

■無限公理（Axiom of infinity)
　∃ｘ　（φ∈ｘ　∧　∀ｙ　（ｙ∈ｘ　⇒　ｙ∪｛ｙ｝∈ｘ））

無限の公理とは

ある集合ｘ　が存在して、
条件「φ∈ｘ　かつ、任意の集合ｙ　について
『ｙ∈ｘ　ならば　ｙ∪｛ｙ｝∈ｘ』が成り立つ」を満たす

ということを主張しています。

つまり、この集合ｘ　とは、集合ｘ　の任意の元ｙ　を取ります。
無限公理からｙ∈ｘ　⇒　ｙ∪｛ｙ｝∈ｘ

長くなりますので、ｙ∪｛ｙ｝を　ｙ’と書くことにします。

続いて、ｙ’集合ｘ　の元ですので、
無限公理から
ｙ’∈ｘ　⇒　ｙ’∪｛ｙ’∪｛ｙ’｝｝∈ｘ

同様に、ｙ”＝ｙ’∪｛ｙ’｝

更に続けて、　ｙ”も集合ｘ　の元ですので、
・
・
無限公理でいう集合ｘ　の元は限りなくあるということです。

まさにぼくたちが普段使用している”無限”という言葉の意味そのものです

※集合ｘ　の元の数は”無限”

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 12:58:05.66

>>85
毎度アホレス乙（笑

ｋ→∞のとき1/2^k→0であって1/2^k＝0ではないぞ（笑
分っているのか？（笑

1/2^kはかぎりなく０に近づくが０にはならないのである（笑
分っているのか？（笑

Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・
イミフな変な式だが、
この式のｘに＝は付いていないだろうが（笑

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 12:59:04.09

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/752
752 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/21(日) 10:25:49.97 ID:yJJJjKga [7/13]
>>86(746) 補足

なぜ、無限は公理なのか？　それは公理系からの”独立”という概念（下記）を理解しないといけない
現代数学の基礎論の基本なんだが

まあ、公理系からの”独立”という概念が、確立されてきたのは、20世紀になってからかな
(文系)High level people たちの議論は、微笑ましいですね・・（＾＾

どうぞ、存分にお願いします
理系としては、微笑ましく見守っていますよ・・（＾＾

http://park20.wakwak.com/~ichikawa-clinic/2-indepenndent.htm
◆　独立命題
(抜粋)
「ある公理系Ｚがあり、ある命題Ｐがあるとする。ＺからＰを導き出す証明が存在せず、また、￢Ｐを導き出す証明も存在しないとき、この命題Ｐは公理系Ｚから独立しているというのだ。このとき、命題Ｐのことを独立命題ともいうぞ」

「独立命題Ｐの真偽は、公理系Ｚで決定することが不可能なんだね～」

「そうだ。わかったか？」

「わかったよ。その独立命題とは、主に公理系Ｚの外にある命題だよ～」

・・・

そこで、ミーたんは聞きました。

「独立した命題には、どんなものがあるの？具体例をあげてください」

「平行線公理だ。平行線公理は、ユークリッド幾何学の他の公理から独立しているぞ」

「平行線公理が独立であることはどうやって証明されたの？」

「モデルを作ったのだぞ」

「どんなモデル？」

「非ユークリッド幾何学のモデルだ。・・・」

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:02:05.67

>>88

現代数学としては、無限は公理なので
公理系として、無限を認めるか認めないか

無限を認めれば、それは公理だから議論の余地がない
もし、無限を認めない公理系なら、命題の独立性から、他の公理を用いて無限の存在を導くことはできない

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 13:02:36.88

>>87
誤解が無いように、以下の例で説明する。
おそらくお前は、この例に対しても全く同じ反論をよこすだろうが、
それでも構わないので、とりあえず書く。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
頭の中のイデアの世界で、以下のようにして線分を左から右に向かって描くことにする。

まず、紙の上にペンを置いて、そこを左端点と考える。
以後、ペンは紙の上にずっと乗せたままにする。
さて、現状の左端点から出発して、右に向かって長さ 1/2 の線分を 1/2 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/4 の線分を 1/4 秒で書く。
次に、そこから出発して、右に向かって長さ 1/8 の線分を 1/8 秒で書く。
………

これを続けると、１秒後には閉区間 [0, 1] が線分として出来上がっており、
ペン先は点１の場所にある。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

しかし、お前の言い分によれば、１秒後にペン先は点１の場所には存在していないことになる。
すると、点１より手前のどこかの位置にペン先が存在していることになる。
その位置を x とする。このとき、設定の仕方により、

「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)

が成り立つことになる。ここから 1≦x が厳密に証明できるので、
結局、x＝1 になるしかなく、ペン先は点１の場所に居ることになる。

はい論破。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:03:03.39

>>89
ここらは、過去スレで、渕野論文を引用したと思う（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:06:52.03

>>91
無限の存在が、数学では、他の命題から独立であって、公理として認めるしかない
そういうことが分かってきたのは、20世紀になってかららしい

なので、(文系)High level people たちの議論は、微笑ましいです・・（＾＾
19世紀のデデキントやヒルベルトの時代の議論でしょうかね？・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:12:07.08

>>92
哀れな素人もあれだけど、相手している(文系)High level people さんも、無限公理が他の公理からだと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート

まあ、(文系)High level people さんらしい。当人は、しごく真剣なんだろうけどね（＾＾

知っている人（無限公理と他の公理からの独立を）からみれば、どっちもどっち・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:13:31.06

>>93 訂正

無限公理が他の公理からだと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート
　↓
無限公理が他の公理から独立だと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 13:22:30.54

>>90
懲りないアホレス乙（笑

>Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)
>が成り立つことになる。ここから 1≦xが厳密に証明できるので

だから(1)式のｘは＜ xとなっているだろが（笑
≦xとはなっていないだろが（笑

だから1≦xは証明できないのである（笑
（そもそも1≦xはx≦1の間違いではないのか？（笑））

分るか？（笑

とりあえずここで中断（笑

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:26:07.95

>>94 （以前にも書いたと思うが（＾＾
ご参考
https://ask.fm/ytb_at_twt/answers/105450565194
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ About ytb Ask.fm December 22, 2013

有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
http://en.wikipedia.org/wiki/Finitism
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。
しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。
１）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい
２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。
ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンスを貫くことです。
まあ、ホントにどんな有限的対象でも書ききれるのか？とか、逆に「ショートカットをせずにちゃんと書く」ってそもそもどういう事よ、とかいろいろ問題はあるのですが、ともかく、20世紀前半には中心的な立場として広く議論されてきました。直観主義と混同すると、いろいろな人が悲しみますよ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 13:29:15.92

>>90
返答ありがとう。
まずは、(1) が成り立つ理由から説明することにする
(既に分かっているかもしれんが)。

>>90の設定において、現在の時刻は「１秒後」である。
また、その時点でのペン先の位置を x と置いたのだった。
すると・・・

・ 1/2 秒の時点ではペン先は 1/2 の位置にあったが、現在は１秒後なので、明らかに 1/2 ＜ x である。
・ 1/2＋1/4 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4 の位置にあったが、現在は１秒後なので、明らかに 1/2＋1/4 ＜ x である。
・ 1/2＋1/4＋1/8 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4＋1/8 の位置にあったが、現在は１秒後なので、
　　明らかに 1/2＋1/4＋1/8 ＜ x である。

同様にして、

「 1/2＋1/4＋…＋1/2^n 秒の時点ではペン先は 1/2＋1/4＋…＋1/2^n の位置にあったが、
　現在は１秒後なので、明らかに 1/2＋1/4＋…＋1/2^n ＜ x である」

という主張がどんな正整数 n に対しても成り立つ。すなわち、

「どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x 」・・・ (1)

が成り立つことになる。これが、(1) が成り立つ理由である。
ここまでは、お前も反論は無いはずである。

問題は、なぜ(1)から「1≦x」が証明できるのか、ということであるが、
それは次のレスで説明する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 13:31:56.68

>>92
「無限集合は存在しない」というのが素人君の主張
19世紀の議論？　馬鹿丸出しｗ

お前は単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけｗ
上から目線したがって逆に馬鹿を晒すスレ主でしたｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 13:37:08.96

>>97ではアンカを>>90にしてしまったが、>>95の間違いだ。

>>95
では、ここから先は、(1)を用いて「 1≦x 」を証明することにする。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
補題1：どんな正整数 n に対しても 2^n ＞ n が成り立つ。

証明：nに関する数学的帰納法で簡単に示せる。または、二項定理を使って
2^n＝(1＋1)^n＝Σ[k＝0～n] nCk≧Σ[k＝0～n] 1＝n＋1＞n としてもよい。

補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。

証明：もし a＞0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、[1/a]＋1 ＞ 1/a である。
すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である・・・(i)
m は正整数であることに注意して、問題文の仮定

「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」

により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。

定理：>>90の x について、1≦x である。

証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x である。
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＝ 1－1/2^{n＋1} に注意して、1－1/2^{n＋1} ＜ x である。式変形して、
1－x ＜ 1/2^{n＋1} である。補題1から 1/2^{n＋1} ＜ 1/(n＋1) ＜ 1/n であるから、1－x ＜ 1/n である。
まとめると、「どんな正整数 n に対しても 1－x ＜ 1/n である」ということになる。
a＝1－x と置けば、「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」ということになる。
補題2より、a≦0 となる。すなわち、1－x≦0 となる。よって 1≦x である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

以上より、確かに 1≦x である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 13:47:45.57

>>84
＞1/2＋1/4＋1/8＋……が１にならないことを理解させるために、
＞こういう比喩を出しているのである（笑

数学に比喩など不要、お前はスレ主かｗ
きちんと1にならないことを証明しなさいｗ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:50:11.17

>>96 補足

https://en.wikipedia.org/wiki/Finitism
Finitism
(抜粋)
History
The issue entered a new phase when Georg Cantor, starting in 1874, introduced what is now called naive set theory and used it as a base for his work on transfinite numbers.
When paradoxes such as Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.

One position was the intuitionistic mathematics that was advocated by L. E. J. Brouwer, which rejected the existence of infinite objects until they are constructed.

Another position was endorsed by David Hilbert: finite mathematical objects are concrete objects, infinite mathematical objects are ideal objects, and accepting ideal mathematical objects does not cause a problem regarding finite mathematical objects.
More formally, Hilbert believed that it is possible to show that any theorem about finite mathematical objects that can be obtained using ideal infinite objects can be also obtained without them.
Therefore allowing infinite mathematical objects would not cause a problem regarding finite objects.
This led to Hilbert's program of proving consistency of set theory using finitistic means as this would imply that adding ideal mathematical objects is conservative over the finitistic part. Hilbert's views are also associated with formalist philosophy of mathematics.
Hilbert's goal of proving the consistency of set theory or even arithmetic through finitistic means turned out to be an impossible task due to Kurt Godel's incompleteness theorems.

In the years following Godel's theorems, as it became clear that there is no hope of proving consistency of mathematics, and with development of axiomatic set theories such as Zermelo?Fraenkel set theory and the lack of any evidence against its consistency, most mathematicians lost interest in the topic.

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 13:53:33.33

>>98
ふっ、>>101で引用したFinitism Historyの原文読んでみな
(文系)High level people なら、英語読めるだろ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 14:05:54.68

>>101 補足

おれの読んだところでは
１．Georg Cantor, starting in 1874 now called naive set theory
２．Russell's paradox, Berry's paradox and the Burali-Forti paradox were discovered in Cantor's naive set theory, the issue became a heated topic among mathematicians.
３．One position was the intuitionistic mathematics that was advocated by L. E. J. Brouwer, which rejected the existence of infinite objects until they are constructed.
　（Brouwerの直観主義と言われるが、構成主義（rejected the existence of infinite objects until they are constructed）とも解される）
４．Another position was endorsed by David Hilbert: finite mathematical objects are concrete objects, infinite mathematical objects are ideal objects
　　More formally, Hilbert believed that it is possible to show that any theorem about finite mathematical objects that can be obtained using ideal infinite objects can be also obtained without them.
　　Hilbert's views are also associated with formalist philosophy of mathematics.
　（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”と思っていた・・）
５．In the years following Godel's theorems, as it became clear that there is no hope of proving consistency of mathematics,
　（Godelの理論で、それは出来ないことが証明された）

ということかいな（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 14:07:48.98

>>103 訂正

（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”と思っていた・・）
　↓
（今日の日本では、ヒルベルトの形式主義と教えられるが、ヒルベルトは”finite mathematical objects”で”ideal infinite objects”を導けると思っていた・・）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 14:14:22.89

>>103-104 補足

これから見ると、素人さん vs (文系)High level people の論争について

素人さん：Finitism 論者 vs (文系)High level people：その他の19世紀末～20世紀の数学者たち

という構図かね？（＾＾

素人さん、Hilbertの原始的な考えに近いのかもね・・（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 14:26:03.98

>>87
＞1/2^kはかぎりなく０に近づくが０にはならないのである（笑
＞分っているのか？（笑

n∈N、a_n∈{a∈N|0≦a≦9}　とし、
x=Σ[n=1,∞]a_n/(10^n)　なる級数に対して
【定義】
桁数が有限ではない10進小数 y=0 . a_1 a_2 a_3 … を考え、これを無限10進小数と呼び、x=y とする

もしかしてお前は「上記のような定義はしたくない」と言いたいだけじゃないのか？
数学では理論を構築するに当たって何をどう定義するかは自由だ
お前の主張は単に趣味嗜好の話であり、数学的には全く価値が無い

学術 · 2017/05/22(月) 15:18:21.52

無限集合が存在しなくなっちゃったらとリスクヘッジするのもおすすめ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 15:18:33.36

>>103 追加引用

https://en.wikipedia.org/wiki/Finitism
Finitism
(抜粋)

History

Today most classical mathematicians are considered Platonist and readily use infinite mathematical objects and a set-theoretical universe.[citation needed]

Views regarding infinite mathematical objects

Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity (the latter being an actualization of something never-ending in nature, in contrast with the Cantorist actual infinity consisting of the transfinite cardinal and ordinal numbers, which have nothing to do with the things in nature):

But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.

??Aristotle, Physics, Book 3, Chapter 6

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 15:23:13.43

>>107
学術さん、乙です。どうも。スレ主です。

>無限集合が存在しなくなっちゃったらとリスクヘッジするのもおすすめ。

ちょうど引用した>>108のAristotle, Physics, Book 3, Chapter 6

But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.

それから

Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity (the latter being an actualization of something never-ending in nature, in contrast with the Cantorist actual infinity consisting of the transfinite cardinal and ordinal numbers, which have nothing to do with the things in nature):

が、ぴったりかな
所詮、古代ギリシャのAristotle, の哲学の中か・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 15:53:46.00

>>102 追加
(文系)High level people たちの議論は、微笑ましいですね・・（＾＾

全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）

例えば
・「無限公理が他の公理から独立だと知らないから、他の数学の例を引いて必死にディベート」>>93-94
・「知っている人（無限公理と他の公理からの独立を）からみれば、どっちもどっち・・」>>93
・「無限の存在が、数学では、他の命題から独立であって、公理として認めるしかない」>>92

１．要するに、「数学には無限が必要で、こんな無限が存在するのだ～！！」という(文系)High level peopleさん
２．だが、現代数学の立場では、「”無限”は他の公理から独立であって、なんらかの無限公理を仮定しないと、”無限”は演繹できない」
３．ということは、(文系)High level peopleの例示している無限の例は、元を辿ると、なんらかの無限公理（多分ZF公理）に行き着いて、「無限公理を認めるか否か」に帰着する
４．ならば、無限を認めない相手に「数学的に、こんな無限の例がある」と力説することは、現代数学の視点からは無意味なすれ違い（単にある公理を認めるか認めないか）でしかない（＾＾

これが、私 (理系) Low level person の見解でね
”単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけ”と思うならそれで良いけどね・・（＾＾

横から見てると、必死になってる(文系)High level peopleさんが可哀想でね・・（＾＾
20世紀初めのヒルベルトの時代ならともかく、21世紀にもなって無知な議論（無限公理が他の公理から独立だと知らない）をやっているねと。つい、余計な一言を・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 16:02:01.85

もちろん、私は、古代ギリシャのAristotleみたく、無限を認める立場です

>>108のAristotle
”But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences: there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite. If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.”
などを読むと、「ああ、古代ギリシャ哲学はこんなに深い議論をしていたんだ・・」と思います
もっとも、21世紀の現代数学は、これを遙かに凌駕していますけどね・・（＾＾

まあ、過去スレで渕野先生を引用したけど、”猫に小判”（レベル違い？）だったかな。(文系)High level people たち、全然理解できてなかったことが
よく分かりましたけどね・・（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 16:02:36.74

>>110
>”単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけ”と思うならそれで良いけどね・・（＾＾

単に集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけである。
無限集合をどう厳密に扱うかという議論など誰もしていない。
にも拘わらず突拍子もなく無限公理がどうのと、それ以外の動機は考えられない。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 16:16:55.71

>>111 補足
(理系) Low level person（スレ主）は、英語に弱いので、google訳を利用すると

”But on the other hand to suppose that the infinite does not exist in any way leads obviously to many impossible consequences:
there will be a beginning and end of time, a magnitude will not be divisible into magnitudes, number will not be infinite.
If, then, in view of the above considerations, neither alternative seems possible, an arbiter must be called in.”
　↓訳
"しかし一方で、無限が決して存在しないと仮定すると、明らかに多くの不可能な結果につながる：

時間には、始まりと終わりがあり、
（連続な）強さ（マグニチュード）は、分割できなくなり（最小単位が必ず存在することになり）
数は、無限ではなくなる。

上記の考察より、
どちらの選択肢も可能ではないとすれば（”on the other hand”と対になる側（引用されていない）とどちらも可能でないなら）、

調停者.（arbiter）を導入しなければならない。"

調停者.（arbiter）が、>>108
"Aristotle especially promoted the potential infinity as a middle option between strict finitism and actual infinity (the latter being an actualization of something never-ending in nature, in contrast with the Cantorist actual infinity consisting of the transfinite cardinal and ordinal numbers, which have nothing to do with the things in nature)"だと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 16:20:15.06

>>112
全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 16:23:59.51

誰かが言ってた通り、こいつは言葉が通じないようだ、えんがちょー

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 16:27:18.82

>>99
お前の小難しい議論に付き合う気はない（笑
なぜお前は物事をそんなに小難しく考えるのだ（笑

>補題2：a は実数で、どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n を満たすとする。このとき、a≦0 である。
1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑
どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑

Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ x ≦1　←こう書くのが正解である。つまり
Σ[k＝1～n] 1/2^k ＜ 1　である（笑

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 16:42:48.35

>>114
(理系) Low level person（スレ主）として
さらっと書いておくと

１．ブラウワーの直観主義＝排中律を認めないを知ったのは、高３だったかな。「排中律を認めない」＝背理法が使えない”そんな数学が成立するのか”と理解できなかった（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%92%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%AF%E3%83%BC
(抜粋)
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。
(引用終り)

２．ゲーデルの不完全性定理の本を読んだのは、大学１～２年だったかな。専門書ではなく、一般書籍だった。これもあまり理解できなかったが、”自己言及否定”（例「この文は偽である」）が記憶に残っている。

３．カントールの無限集合の話は、いつのころかな？　繰り返し登場してきたから、初出はゲーデルのころかも。有名な対角線論法ね。

４．ZFCは、正式に勉強した記憶がない。が、これも、繰り返し登場した。

で、上記１～４程度の知識は、(理系)なら普通。>>92で書いた程度のことで、”集合論の知識（と呼べる代物ではないが）をひけらかしたいだけ”とか言われてもよ・・（＾＾

(理系)で大学卒業した者として、ごく普通の常識を書いただけでね
（”集合論の知識（と呼べる代物ではない）”は、同意。知識ではない、(理系)の常識だ）

改めて思う、全く立場が逆ですよ。
素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主）

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 16:43:06.56

>>116
＞1/nは0にはならないのだからa≦0ではない（笑
＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑

そのような実数 a は存在せず、a≦0 が成り立つ。
なぜなら、もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、
[1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。
式変形して、a＞1/m である・・・(i)
m は正整数であることに注意して、問題文の仮定

「どんな正整数 n に対しても a＜1/n が成り立つ」

により、a＜1/m である。これは(i)に矛盾する。以上より、a≦0 である。

↑この証明を見てもまだ

＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑

などとバカげた発言を続けるつもりなら、aの値を具体的に数値で表してみろ。
a＝0.1 か？違うよな？
a＝0.01か？違うよな？
a＝0.001か？違うよな？
では、a は一体どんな数なんだ？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 16:49:30.04

>>113 蛇足

Aristotle ：　英語読みではアリストートル（有名な古代ギリシャの哲学者）
分かっとーると思うが・・（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 16:55:01.31

>>116
＞どんな正整数 n に対しても 0＜a ＜ 1/n となるａが存在する（笑

もしかしてこいつ、

「どんな正整数 n に対しても、n に応じて a の値をあとから変更することで、
　0 ＜ a ＜ 1/n が成り立つようにできる」

という意味の文章を書いてるのか？
もしそうなら、それはそれで補題2の反論になってないので、
どっちみちこいつの反論は間違いということになるが、
せっかくなので、補題2を誤解のない形で書き直しておくか。

―――――――――――――――――――――――――――――――
補題2：実数aに関する命題P(a)を以下のように定義する。

P(a)：どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。

このとき、次が成り立つ。

・ a≦0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は真である。
・ a＞0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は偽である。
―――――――――――――――――――――――――――――――

証明は既に書いたものと全く同じものが使えるので省略する。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 17:03:14.19

>>118
なぜお前はそんな小難しいことを考えるのか（笑

ａ＝1/(n+1)とすれば　0＜a ＜ 1/n ではないか(笑

ガウス記号なんて僕は知らないのだ(笑
>m＝[1/a]＋1 と置く。
↑このmは整数なのか？(笑

m＞1/a →式変形して、a＞1/m
これは両辺にa/mを掛けたのか？

とにかくお前の証明にはどこかに間違いがある(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:06:32.75

>>121
＞ａ＝1/(n+1)とすれば　0＜a ＜ 1/n ではないか(笑

やっぱりなｗｗｗ
>>120で俺が危惧したとおりの勘違いをやらかしているｗｗｗ

実数 a は、n を取ったあとに値を変更するのではなくて、
先に実数 a が定数として与えられているんだよ。
その定数 a が満たしている条件が

「正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ」

という条件なんだよ。定数aがそのような条件を満たしているなら、
a≦0 が成り立つしかないだろ、と言っているのが補題2なんだよ。
>>120に誤解のない形で補題2を書き直してあるから、そっちも読んでくれ。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 17:10:51.92

どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。

↑そんな定数ａはない(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:14:13.25

>>123
ごく普通にあるよ。冷静になって考えてごらん。
いや、こっちで先に具体例を出すから考えなくていいや。
定数 a に具体的な値を放り込んで、P(a) がどんな文章になるのか見てみよう。

P(0)：どんな正整数 n に対しても 0 ＜ 1/n が成り立つ。

P(－1)：どんな正整数 n に対しても－1 ＜ 1/n が成り立つ。

P(－0.1)：どんな正整数 n に対しても－0.1 ＜ 1/n が成り立つ。

P(－0.01)：どんな正整数 n に対しても－0.01 ＜ 1/n が成り立つ。

これらの4つの文章はどれも正しいので、
P(0)は真だし、P(－1)は真だし、P(－0.1)は真だし、P(－0.01)は真である。
同じようにして、a≦0 のときは、P(a) は必ず真である。

どうだ、そのような定数 a は「ある」ことが分かるだろう。
このことには、お前も反論は無いだろう。

[続く]

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 17:16:36.12

1/2＋1/4＋1/8＋……←これが有限小数なら
1/2＋1/4＋1/8＋……<１であることは誰にも分るだろう。

しかしこれが無限小数でも
1/2＋1/4＋1/8＋……<１　なのである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:17:36.07

[続き]

問題は、a＞0 のときである。aに具体的な正の値を放り込んで、
P(a)がどんな文章になるのか見てみよう。

P(1)：どんな正整数 n に対しても 1 ＜ 1/n が成り立つ。

P(0.1)：どんな正整数 n に対しても 0.1 ＜ 1/n が成り立つ。

P(0.01)：どんな正整数 n に対しても 0.01 ＜ 1/n が成り立つ。

これら3つの文章はどれも間違いである。よって、
P(1)は偽だし、P(0.1)は偽だし、P(0.01)は偽である。
一般に、a＞0 を満たすどんな実数 a に対しても、P(a) は偽である。
その証明は既に書いたので省略する。

以上によって、>>120 に書いた補題2の主張が成り立つ。

この補題2を使えば、>>90の x について、1≦x が成り立つことが言える。
やり方は >>99 と全く同じなので省略する。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 17:24:28.83

>>126
だからａ＝1/(n+1)とすれば
1/(n+1)＜ 1/nが成り立つではないか(笑

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 17:28:53.64

ある正の数ｎがどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数ａが存在するのである(笑

こんなことは常識ではないか(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:29:00.93

>>127
P(a) の内部に存在する「n」は束縛変数なので、同じ記号 n を使って
a の値を記述してはいけない。もしaの値に n という記号を使いたいのなら、
P(a)の内部に使われている「n」の表記を別の記号に変更しなければならない。

具体的に書こう。お前は a＝1/(n＋1) と置きたいのだったな。
その場合、次のようになる。

P(1/(n＋1))：どんな正整数 M に対しても 1/(n＋1) ＜ 1/M が成り立つ。

もちろん、この文章は間違っているので、P(1/(n＋1)) は偽である。
おそらくお前は、

P(1/(n＋1))：どんな正整数 n に対しても 1/(n＋1) ＜ 1/n が成り立つ。

という文章を期待したのだろうが、そのようにはならないのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:30:34.94

>>127
おっちゃんです。
ε-N 論法とかの厳密な微分積分をしなされ。
間違いが分かるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:34:43.82

>>127
アルキメデスの公理に反することを主張している。
哀れな素人の主張は完全に間違いなのだ。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 17:37:56.10

お前らは何でそんな小難しい議論をしたがるのか(笑

ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数が存在するのである(笑

また1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならないのである(笑

こんなことは常識的理解力ある人なら誰でも分っていることだ(笑

あほらしいからここで中断(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:40:59.29

俺は素人君の説が正しいと思うけどな。
ケーキは食べ尽くせないでしょ。そんなの常識でしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:42:08.46

>>132
＞ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
＞それより小さい正の数が存在するのである(笑

そのことと P(a) とは何の関係もない。
a の値は n に応じて後から変更するのではなく、
定数 a が先に与えられていて、その定数a が

「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」

という条件を満たしているのである。そのような定数aは
a≦0 を満たすしかないだろ、と言っているのが補題2である。
その補題2を使えば「 1≦x 」が証明できて、お前は論破されるのである。

お前は、補題2に反論があるように見えて、
補題2とは関係のない主張をしており、補題2に反論できていない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:46:24.55

>>132
現実に行うにしても、定性的に考えれば、1/2＋1/4＋1/8＋……～1 で、
これは、Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞ なることを意味する。
つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:49:46.09

>>132
>>135の訂正：
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞
のところは
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋……(1/2)^n→1 n→+∞
に変更。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:51:53.60

>>132
>>136は取り消して、再度>>135の訂正：
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋1/4＋1/8＋……→1 n→+∞
のところは
>Σ_{k=1,…,n}(1/2)^k＝1/2＋……＋(1/2)^n→1 n→+∞
に変更。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:57:49.23

だいたい、>>123でお前は

＞どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n が成り立つ。
＞
＞↑そんな定数ａはない(笑

このように発言しているではないか。
このような a が自明に存在することは既に述べた(a≦0なら何でもよい)が、
>>132 の時点では、a が正の定数だという先入観のもとでお前は >>132 のレスを
書いてしまったのだろう。もちろん、a が正の定数ならば、
「そんな定数aはない」すなわちP(a)は偽なので、お前の >>132 のレスは、
a が正の定数のときの発言だと考えた場合は正しいのである。

すなわち、お前は既に補題2を理解しているのである。

にも関わらず、そのあとでお前は、
なぜか a の値を n に応じてあとから差し替えようとしている。
補題2では、「 a は先に定数として与えられている」という前提なので、
それに対して「 a＝1/(n＋1) と置けば 0＜a＜1/n だぞ」と言ってみたところで
何の反論にもなっていない。これでは、a が定数になってないからだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 17:58:58.61

>>132の訂正：
1/2＋1/4＋1/8＋……～1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n～1 n→+∞

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 18:03:49.67

>>132
>>139は取り消し。あと、>>135の再訂正：
1/2＋1/4＋1/8＋……～1 → 1/2＋1/4＋1/8＋……＋(1/2)^n～1 n→+∞

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 18:11:29.96

>>132
>>139、>>140の訂正はなし。取り消し。
>>135の「1/2＋1/4＋1/8＋……～1」はそのまま。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 18:31:01.92

安達ってバカは64歳の爺だぜ。脳が硬化してるべｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 18:33:33.59

無限を認めないなら
「1/2＋1/4＋1/8＋…… は存在しない」と言うべきなのに
「1/2＋1/4＋1/8＋……」は認めた上で
1/2＋1/4＋1/8＋……<1
などとアホなことを書くくらいにバカ。
それ、単に無限を理解してないだけだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 18:37:01.98

>>130
同意

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 18:41:54.94

素人君さあ、>>106 に答えてくれないかなあ
君の言う「無限小数は存在しない」の意味を皆にわかるようにしようと協力して
あげてるんだけどなあ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 19:15:56.00

素人氏は曲学阿世
有理数と実数の区別がついてない

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 19:40:16.08

有理数も実数も連続性を持たないと言っていたから、そうなんだろう
連続性を実数体の公理とするのが普通の解析理論なんだけどねえ

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 21:20:34.00

あいかわらず無意味なアホレスばかりだな(笑
>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑
まともな人間なら誰でも僕を支持するのだ(笑

>>134
m＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。
だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけない。

>>135
>つまり、操作を繰返せば繰返す程、観測値は大きくなって1に近づく。
１に近づくが１にはならない、と僕は言っているのである(笑

>>143
お前は過去レスを読んでいないのか。
僕は無限小数は数として存在できないから
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるかならないか論じること自体が
無意味だと述べた上で、そういうことは措いといて、
こういう問題について論じているのである。
何度も同じことを言わすな低脳

>>146
有理数と実数の区別がついてないようなバカは
お前だけだろう(笑

>>147
有理数も実数も連続性を持たない。
こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 21:25:24.24

ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。

こんなことは常識ではないか（呆
なぜこんなことが分らないのか（呆

こんなことが分らないようでは、
話はちっとも先に進まないのである（呆

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 21:41:53.27

>>148
＞m＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。
＞だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけない。

何言ってるんだこいつ。

「どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たす」・・・(★)

のだから、特に n＝m のときを考えれば、
a＜1/m が成り立つことになるだろ。
そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。
なんでそこで m＜n という条件が出てくるんだよ。
もはや日本語の問題と化しているぞ。バカかお前は。

もっと砕けた言い方をしようか？ (★) の条件は、

「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, ・・・が成り立つ」・・・(☆)

ということを言ってるんだよ。となれば、(☆)の系列のm番目を見れば

a＜1/m

があるのだから、それが成り立つとしている (☆) により、a＜1/m が成り立つことになるだろ。
そして、これは矛盾を引き起こすので a≦0 が導かれるだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 21:42:59.01

>>148
＞>>133を見ろ。僕を支持しているではないか(笑
自演は支持に入らないからｗ

＞こんなことはギリシャの昔から分っていることだ(笑
そういう素朴実数論が破綻したからコーシー、ワイエルストラスが（ｒｙ

で、>>106の回答まだあ？

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 21:53:18.47

>>150
お前も分らない奴だな(笑

お前は　a＜1/n　という前提から　1/m＜a　を導き出し、
これは矛盾だと言った。
しかしm＞ｎなら　1/m＜a＜1/n　となるのである。
だからお前は　m＜ｎ　であることを証明しなければいけないのである。

mとnがどんな正の整数であろうと、m＞ｎなら　
1/m＜a＜1/nとなる実数は存在するのである。

だからどんな正の整数nに対しても
a＜1/nとするという前提あるいは条件そのものが無意味なのである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:01:46.20

>>152
大間違い。具体的な nに対して条件を適用しているに過ぎない場面を、
本来成り立っているべき条件と勘違いしている。

どうやら、P(a) の書き方も束縛変数 n の書き方も、
お前にとっては難しすぎて理解が追い付かないようだな。
お前ほど低レベルな人間は初めてだ。

仕方がないので、砕けた書き方になってしまうが
補題2を次のように表現し直すしかあるまい。

―――――――――――――――――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次の２つの条件を満たすとする。

(i) a は定数である。
(ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・と、
　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。

このとき、a ≦ 0 が成り立つ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――

証明：もし a ＞ 0 とすると、1/a は正の実数である。m＝[1/a]＋1 と置く。
ただし、[ ] はガスウ記号とする。一般に [x]＋1 ＞ x が成り立つので、
[1/a]＋1 ＞ 1/a である。すなわち、m＞1/a である。式変形して、a＞1/m である・・・(A)
m は正整数であることに注意して、条件(ii)の系列

「 a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・」

における m 項目を見れば、そこには

a＜1/m

という不等式が存在する。そして、それが「成り立つ」としているのが条件(ii)である。
よって、a＜1/m が成り立つ。しかし、これは(A)に矛盾する。以上より、a≦0 である。

これなら満足か？この証明に不満があるなら指摘してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:03:45.32

お前さ、今井塾にでも入塾すれば？
お前と同じく臭い爺だけど、似たもの同士。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 22:04:00.27

>>150
そんな定義の話はどうでもいいのである(笑
定義なんか知らなくても無限級数とはどういうものか、
誰でも分っているからだ(笑

ところでお前はn→∞のとき1/2^n＝0となると思っているのか？(笑
われわれは定義の話などをしているわけではないのだ。
n→∞のとき1/2^n→0なのか1/2^n＝0なのか、
という話をしているのである。
そして正常な人間なら誰でも1/2^n→0であって、
1/2^n＝0となるわけではない、と分っているはずなのである。
ところがこのスレのアホどもは、
それが分っているのか分っていないのかは知らないが、
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１だと思っているらしいのだ（呆

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:08:19.65

こりゃだめだ

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 22:14:41.14

>>153
以前の証明とまったく同じではないか(笑

>このとき、a ≦ 0 が成り立つ。

成り立たないのである(笑
なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
必ず存在するからである(笑

お前はm は正整数であるというが、
m＜ｎ　であることは証明していない。

そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、
という前提そのものが間違いなのである。
なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
必ず存在するからである(笑

お前はばかげた前提の上にばかげた証明を行っているだけである(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:22:39.53

>>157
＞成り立たないのである(笑
＞なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
＞必ず存在するからである(笑

お前は何を勘違いしているのだ？お前が書いている「n」とは何だ？
俺が新しく書き直した補題2には、「n」などという文字はどこにも出てこないぞ？
勝手に「n」という記号を捏造して何がしたいのだ？

＞お前はm は正整数であるというが、
＞m＜ｎ　であることは証明していない。

だから、お前がそこで書いている「n」とは何だ？
勝手にお前が捏造した n ではなくて、条件(ii)の「 m項目」を見ろよ。
そこには a＜1/m という不等式があるだろ。そして、それが成り立つとしているのが、
条件(ii)なんだから、a＜1/m が成り立つだろ。しかし、これは(A)に矛盾するだろ。だから a≦0 だろ。

＞そもそもどんな正の整数nに対してもa＜1/nとする、
＞という前提そのものが間違いなのである。

(i),(ii)を満たす定数 a は存在する。たとえば、a＝0 と置けばよい。

(i) 0 は定数である。
(ii) 0＜1/1, 0＜1/2, 0＜1/3, 0＜1/4, 0＜1/5, 0＜1/6, 0＜1/7, 0＜1/8, ・・・と、
　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。

ほら、(i),(ii)ともに成り立ってるだろ。だから、この前提は、特定の a に対してはきちんと意味がある。
どのような a に対して(i),(ii)が成り立つかというと、a≦0 のときは必ず成り立ち、
a＞0 のときは(ii)が成り立たない。だから、(i),(ii)が成り立つなら自動的に a≦0 になるしかない、
と言っているのが補題2である。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 22:51:02.89

>>158
お前は正の整数nと書いていたのではないのか。

1/nなんかどうでもいいのである。
ある正の数がどんなに小さい数であろうと、
それより小さい正の数が存在するのである。

お前はどんな正の数よりも小さい数は、
0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:52:13.96

素人さん、ちょっとでもいいから数学を勉強してからまたお越しよ・・・
お前のおバカっぷりはもうお腹いっぱいですよ・・・
いつまでやっとるねんホンマに。あほは糞スレ主１人で十分だ。
やっつけるなら大ボスの糞スレ主をやっつけてくれよな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:57:00.18

>>159
＞お前はどんな正の数よりも小さい数は、
＞0か0以下の数以外にない、と思っているようだが、そうではない。

まさに「0か0以下の数以外にない」と言っているのが補題2なんだが。
お前の表現を借りて正確に書くと、補題2はこういうことを言ってるんだよ↓

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。

・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。

このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

で、お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数以外」のほかにも
まだあるということらしいな。

では、そのような a の具体例を挙げてくれ。

たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？
では、どのような a がそうなっているんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 22:57:50.73

>>157
> 成り立たないのである(笑
> なぜなら1/m＜a＜1/nとなる正の整数m、nが
> 必ず存在するからである(笑

アホ自慢はよしてくれーー

>>153
> (ii) a＜1/1, a＜1/2, a＜1/3, a＜1/4, a＜1/5, a＜1/6, a＜1/7, a＜1/8, ・・・と、
> 　　どのような有限項の先まで見ても、この種の不等式が必ず成り立つ。

と書いてあるでしょーが。日本語なんだからちゃんと読みましょうよもう。

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 22:59:42.68

おバカっぷりはお前らだ(笑

なぜお前らはそんな小難しい話をしたがるのか(笑
数式を用いないと思考できないのか(笑

ケーキを食べ尽くすことはできないから、
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。

↑こんなことはどんな子供にだって分るのだ(笑

どんな正の数よりも小さい数は、
0か0以下の数以外にない、というわけではない。

↑お前ら、これが分っているか？(笑
たぶん全員が分っていないだろう(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:03:14.68

>>163
＞どんな正の数よりも小さい数は、
＞0か0以下の数以外にない、というわけではない。

そのような数の具体例を挙げてくれ。
ここが一番大切なところなんだぞ。

補題2の表現を入れてもう一度書くぞ。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
補題2：実数 a は次を満たすとする。

・ a は定数である。
・ a はどんな正の数よりも小さい。

このとき、a は0か、もしくは0以下の数である(すなわち、a≦0 である)。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

お前によると、このような性質を満たす定数 a は「0か0以下の数」のほかにも
まだあるということらしいな。

では、そのような a の具体例を挙げてくれ。

たとえば、a＝0.1 は違うよな？a＝0.01 も違うよな？a＝0.0000000000000000000001 も違うよな？
では、どのような a がそうなっているんだ？

**哀れな素人** · 2017/05/22(月) 23:08:20.81

>>161
いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑

どんな正の数を選ぼうと、
それより小さい正の数があることは明白である(笑

さて今夜はここまで(笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:10:59.35

爺の今世はここまで

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:11:08.25

>>165
＞いや、0.1 も0.01 も0.0000000000000000000001 も全部そうである(笑

なに言ってるんだこいつ。
補題2において a＝0.1 を当てはめてみると、次のようになる。

・ 0.1 は定数である。
・ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。

明らかに、2行目が成り立っていない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:26:22.12

>>167
だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？
見ての通りアホじゃん。
君がいくら頑張っても会話は成り立たんよw
こんな糞2つ（素人とスレ主）は無視でいいでしょ。
会話が成り立ってないし、いつまでもたっても理解の兆しは見えないし。
同じ間違いを永遠言い続けるだけ。
もう糞には馬鹿を言わせとけよ。
糞だからそのままでいいよもうw

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:37:26.20

>>168
＞だからさ、この世にも奇妙な糞はa＝0.1でも0.01でも必ずそれより小さい数bがある、って言いたいんだろ？

それは俺も分かっている。驚くべきことに、哀れな素人は、その条件と

「 a はどんな正の数よりも小さい」

という条件とを混同しているようなのだ。しかし、>>167 を見れば、
さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。
簡単な日本語が理解できさえすれば、

＞ 0.1 はどんな正の数よりも小さい。

この条件が正しいなんて主張できっこないのだから。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 23:41:35.08

素人さん vs (文系)High level people
香ばしい議論お疲れです（＾＾；

ほんと、(文系)High level peopleのレベルの高さにはびっくりです
(理系) Low level person（スレ主）としては、とても参加する気にならない高いレベルです・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/22(月) 23:42:46.61

車輪の再発明かな
せいぜい19世紀の数学での無限の議論か・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:47:15.48

素人氏は本まで出しちゃう爺さんだぞ？
どう考えたって後には引けないだろw
生活かかってる孤独な老人なんだからさ。

30冊買ってやるから間違いをきちんと認めなさいって言えば、それで終わりだと思うぞww

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/22(月) 23:50:44.92

素人爺は孤独老人でガラケーでネット検索が使えないと見た

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 00:03:25.56

> さすがの素人でも「やべえ、混同してたわ」と気づくだろう。

気付いてもこう言うだけだ↓

　では訂正しよう（笑
　しかし無限小数は存在しないのである（笑
　無限小数は事実上、有限小数だからである（笑

永遠リピート。エンドレス馬鹿。
別の糞を相手にR^Nを教えてるほうが平和で良かったなと思うだろうよ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/23(火) 00:08:11.70

下記は、随分以前にコピペしたと思うが、再掲する（＾＾
http://fuchino.ddo.jp/index-j.html
渕野昌 (Sakae Fuchino) の web page．
http://fuchino.ddo.jp/misc/kobe10-05-15-pf.pdf
ゲーデルの不完全性定理と無限の研究としての集合論
渕野昌神戸大学大学院情報システム学研究科 2010-05-15
(抜粋)
ヒルベルトは，数学の論理的演繹を外からながめて，記号列の
有限的かつ構成的な操作の体系（有限の立場）として分析するこ
とで，この体系が矛盾しないこと（無矛盾性）を証明する，とい
う計画（ヒルベルトのプログラム）に，1920 年代（大正中期ご
ろ）から精力的に取組みはじめた．
1930 年代に入って，ヒルベルトの研究は実を結びはじめ，ヒルベ
ルトと，ベルナイズ，アッカーマン，フォン・ノイマンといった
彼の協力者たちは，弱い数論の体系や解析学（微分積分学）の古
典的な部分を含む体系についての無矛盾性を確立した．これを推
し進めてゆけばやがては数学のもっと大きな部分についても無矛
盾性の確立ができそうに思えた．

ところが，ゲーデルによって証明された次の定理により，ヒルベ
ルトのプログラムは，ヒルベルトが最初に考えていたような形で
は，実現が不可能であることが明かになった．

定理5 (K. ゲーデル,1931年（昭和6 年）

(1) 任意の，初等数論の体系を含む，具体的に与えられた公理系
は，（それが矛盾しないなら）完全でない．つまり，この公理系で
現われる概念のみを用いて作られた主張φ で，φ も， φ の否定
￢φ もこの公理系から証明できないようなものが存在する．
(2) 任意の，初等数論の体系を含む，具体的に与えられた公理系
について，それが無矛盾であることを，その体系自身での議論で
示すことはできない．

・上の(1)(2)はそれぞれ（ゲーデルの）第一不完全性定理，第
二不完全性定理とよばれている．
・(1) でのようなφ は，公理系から独立であるという．
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/23(火) 06:56:04.72

私スレ主も完全に理解していないので、下記間違っているかも知れないが、それを前提として

１．無限を数学として議論するときに、無限公理は他の公理から独立命題なので、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう
２．つまり、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言が必要だろう

だが、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言は、随分勇気がいると思う
なぜなら、ZFC公理系を十分理解していないと、自分の発言とZFC公理系との関連を突かれたときに、困ることになるから

なので、”現代数学の標準とされるZFC公理系を採用し、古典論理による”のような宣言なしに、無限の議論が進行することになる
だが、自分がどの公理系によるのかを明示しないで議論することは、現代数学の立場からは議論不成立だろう

よって、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 09:18:00.37

↑このおっさん何をトンチンカンなこと言ってるんだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 09:22:01.73

>>92　>>171
＞19世紀の数学

でも大学１年生には十分先進的

というのは高校までの数学は、
どうみても18世紀迄だから

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 09:28:13.89

おっちゃんです。
スレ主や哀れな素人との無限の議論は、
議論しても何回も同じこといわせるだけで、結局ムダに終わる。
不発に終わる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 09:30:30.91

おっちゃんはこれから床屋に行って来ます。

**哀れな素人** · 2017/05/23(火) 09:47:46.29

あいもかわらずアホレスばかり（笑

例の男が主張しているのはこういうことだ。
どんな正の整数nに対してもa＜1/nなら、a ≦ 0 である。

しかしそうではないのである（笑
0＜ａ＜1/n　であるａが必ず存在するのである（笑

1/nがどんなに小さい数であろうと、
それよりさらに小さい正の数が存在する。

こんなことは常識だ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 09:57:28.75

>>181
そうそう、哀れな素人が考えているような、ケーキを食べ尽くす操作を具体的に実行する際には
1つ大きな疑問点がある。そもそも、このようなことをする動機付けが全くなさそうに見える。
実際にそんなことをする目的が思い浮かばない。
具体的に考えるにあたっては、この動機付けの解消からだな。

**哀れな素人** · 2017/05/23(火) 09:59:41.62

実無限、非可算無限、無限小数、無限集合、実数の連続性……。
こんなものはすべて空想であり存在しないのに、
ここの連中は誰一人として分っていない、スレ主を含めて（笑

ここのアホどもは、現代数学ではこれらは公理として
認められているから議論無用だと思っているのだ（笑
アホな奴らだ（笑
こんなものは公理でも何でもないただのインチキなのに（笑

それが分らないのはまだしも、
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
ということすら分っていないのだから、てんで話にならない（笑

**哀れな素人** · 2017/05/23(火) 10:05:28.45

ここのアホどもにとって数学とは考えるものではなく暗記物だ（笑
ここのアホどもは公理を覚え丸暗記する、それだけだ（笑

1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だと書いていたバカがいた（笑
実数の連続性は公理だと書いていたバカもいる（笑
スレ主も同じようなことを書いている（笑

思考力ゼロ、数学センスゼロのアホどもが（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:08:05.87

>>181
まだ理解してなかったのか？
・ある実数 a が、どんな正整数 n に対しても a＜1/n を満たすなら、a ≦ 0 である。
・どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数ａが存在する。

お前は提示されたのと別の命題が真であると言ってるだけｗ　アホ過ぎｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:13:06.13

>>183
ケーキを半分に切って片方食べて、
残りの片方をまた半分に切って食べて、
その残りの片方をまた半分に切って食べて、
……
以下同様。
現実的にこんな食べ方する目的は何だ？
普通、こんな食べ方しないだろ。
腹が減っているなら、一度にまとめて食べるだろう。
だから、現実的に行う動機が見つからないといっているのだ。
この動機や目的がない限り、具体的に考えても意味がない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:15:55.80

>>183
＞こんなものはすべて空想であり存在しないのに

そもそも数学そのものが脳内概念。ある意味で空想。
お前は数学を全否定したいとｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:19:08.62

まぁ、爺は今さら人生やり直せないもんなｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:20:45.83

>>184
つまり公理の必要性を全否定したいわけですね？
では公理無しで数学を構築してみて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:24:26.75

>1/2＋1/4＋1/8＋……＝１は公理だと書いていたバカがいた（笑

爺はバカだから、公理の意味も理解できないんだな。
そんな公理の置き方するやつはいないｗ
公理から導かれる帰結でしょ。
コーシー列による実数の定義はその等式が成立するようになっている。
それで問題ない。

**哀れな素人** · 2017/05/23(火) 10:25:40.57

まったくアホな奴らだな（笑

・どんな正整数 n に対しても 0＜ａ＜1/n を満たす実数ａが存在する。
↑これが真実なのである（笑

1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならないことを示すために、
ケーキの話をしているのである（笑

実無限、非可算無限、無限小数、無限集合、実数の連続性
を否定することは数学を否定することではない（笑

なぜこいつらはいつもトンチンカンな投稿しかできないのか（笑
どうみても小学生以下の○○だ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:28:17.57

>>191
アホだなあｗ
お前が言ってる命題が偽だとは一言も言ってないだろｗ
それと提示された命題は別なんだよｗ
お前の発言がトンチンカンなだけｗ
スレ主と同じｗ

**哀れな素人** · 2017/05/23(火) 10:30:08.29

>つまり公理の必要性を全否定したいわけですね？
そんなことを僕がどこかに書いたか？（笑

>コーシー列による実数の定義
だからその定義が間違っているのである（笑

公理や定義を丸暗記するだけの無能バカ（笑

こんなアホどもを相手にするのは時間の無駄だから
ここで中断（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 10:42:09.38

>>193
お前は住人が「公理だ」とレスしたことに対して、暗記だ、思考力ゼロだ、数学的センスゼロだ
と批判してたから、てっきり公理不要論者かと思ってたのだが、そうではないと？
ならお前の負け、現代解析論では実数の連続性は公理だから。
嘘だと思うなら本屋か図書館にでも行って自分の目で確かめてごらん。

**哀れな素人** · 2017/05/23(火) 11:40:03.90

>>192
ドアホ（笑
提示された命題が間違いだと言っているのだ（笑

>>194
ドアホ（笑
>実数の連続性は公理だから。
それが間違いだと言っているのに、分らん奴だ（笑
教科書の丸暗記、コピペ、受け売り、鵜呑み専門の馬鹿（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 11:58:00.78

>>195
＞提示された命題が間違いだと言っているのだ（笑
そう主張したいなら反例を示せばいいんじゃないですか？
あ、何度も言ってるが、君の命題とは独立だから、それが真というのは反例にならない
ことを予め言っておく

＞それが間違いだと言っているのに、分らん奴だ（笑
実数の連続性は、それを公理にするにしろ、他に公理を設けてそこから導くにしろ必要
それを否定したら数学は成り立たなくなるよ
。。。と言っても君には何のことやらサッパリだろうけど

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/23(火) 12:21:46.29

>>176-177 補足
＜イラストより＞「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」”「無限」の考察作者: 足立恒雄”
つまり、”車輪の再発明”であり、その議論は19世紀のレベルを脱し得ないと思うよ（＾＾；
http://d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
６．「無限」の考察作者: 足立恒雄,上村奈央出版社/メーカー: 講談社発売日: 2009/06/24

無数の無限遠点を持つ例として射影平面の解説をし、ベズーの定理につなげた。地平線は無限遠点の集合である、つまり無限遠直線であるというのは面白い例示ではないかと思う。この本の内容を授業で話すと完全に理解して、初めて聞いた話だと口々に喜んでくれた。数学に関心のある文系の知識人には好適だと思う。
＜イラストより＞
「0.999・・・が１なんて納得できない！」「そうです」

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/23(火) 12:22:46.70

>>176-177 補足
「無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄」
http://d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
２．無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫) 作者: 足立恒雄出版社/メーカー: 光文社発売日: 2002/04

本書を書いたのだが、どうしても数学者的態度、すなわちだんだん煩わしくなってきて、「わからん人にはわかっていただかなくても結構なのです」と言いたくなるのを、編集者を相手に喧嘩しつつ書き直して行ったのが昨日のことのように思い出される。
抽象化とはどういうことか、数体系の構築、公理とは何か、数学的真理の意味などについて正面から論じた一般書は現在でも珍しいのではないだろうか。
「論理学の本を読むよりこの本のほうがよほどしっかり論理が勉強できる」と著書の中で褒めてくれた数学基礎論の専門家もいる。やさしい読み物だと言う気はないが、逃げずに丁寧に書けたことを今でも誇りに思っている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/23(火) 12:24:22.21

>>176-177 補足
「√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄」：3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなかろうかと思うのだが、それほど売れなかった。
http://d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757
足立恒雄のページ 2006-04-21 主要自著の解説
(抜粋)
√2(るーと2)の不思議 (ちくま学芸文庫) 作者: 足立恒雄出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2007/02

第4章 √２がなぜ不思議なのかー真理の発見
「公理とは自明な真命題のことである」というのはキリスト教の唯一神的見解であり、ギリシアでは公理（公準と呼ばれた）は論争相手に対して認めてもらうよう要請する前提のことであった。
この事実を踏まえた上でアリストテレスの著作を調べてみると、ギリシアでは非ユークリッド幾何学が模索されたのかもしれないということがありえないことではないことがわかってくる。

3冊書いた一般書（『無限の果てに何があるか』、『無限のパラドクス』と本書）の中では一番一般受けがする面白い本ではなかろうかと思うのだが、それほど売れなかった。
題名が悪い、誰も√2が不思議だなどと思っていないという声があった。
このまま絶版になるのは、ギリシアまで出かけるほど打ち込んだ苦労が報われないような気がするので、いつか文庫本になって欲しいと願っていたのだが、幸いなことに、2007年2月に「ちくま学芸文庫」として復刊した。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/23(火) 12:25:18.83

実数の連続性を否定したいなら
実数の連続性から矛盾を導くしかない
それが数学

おれの気に入らないから否定
というのは北朝鮮の将軍様