現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
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さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 ３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176 より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 >>4
補足
（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用終了）
これは、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ
ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない
果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう >>5
前スレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０～９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
（このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが）
まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり） 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。 前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・
そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ それから、過去、確率論の専門家と私が呼ぶ人（おそらく大学教員レベル）が、時枝記事不成立と言っていた
また、もう一人、おそらく修士から上のレベルと思うが、時枝記事を与太話と、切って行ったね（＾＾； http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？ >>6
> ３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
theoryの話をしているときにpracticeの話をする馬鹿 誰だってバナッハ＝タルスキーのパラドックスが現実世界で実現可能とは思ってませんがなｗ
それと同じこと。
in practiceで不可なんて誰でも分かってますよ。あんたに言われなくてもねｗ
子どもでもわかるでしょ。現実に不可能ってことは。
無限個の箱を並べて無限個の数を見なきゃいけないんだからさ。 >>6
スレ主が任意の無限数列が出題可能だと仮定している場合に例えばeやπの無限小数表示から数列を構成するならば
{eのn番目まで}と{eのn+1番目以降}から成る無限数列
{eのn番目まで}と{πのn+1番目以降}から成る無限数列
{πのn番目まで}と{πのn+1番目以降}から成る無限数列
{πのn番目まで}と{eのn+1番目以降}から成る無限数列
を出題することは可能であるから{eのn+1番目以降}や{πのn+1番目以降}の全ての数字を正しく箱の中に
入れることができると仮定していることになる
他の数列でも同様
> ”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない
二つの無限数列anとbnがあって出題者は無限数列an-bnを出題できるのならばan-bnの全ての数字を
箱に入れることが可能なので0を入れた箱だけフタを閉めれば良い
余談
> （絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
過去スレで誰かが書いていたが基礎論(ペアノの公理)を勉強すれば良いらしいよ >>17
in practiceではそうなるなｗｗｗｗｗｗ
スレ主は何がしたいんだろ？ｗｗｗｗｗｗ
ここって数学板だったよなぁ？ 原 隆先生、”量子力学の構造”秀逸やね
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/hhara/lectures/09/butsuri.html
２００９年度の講義 数学特論１８ （数学科）４年向け，2009年度秋学期 Last updated: 10/02/12．原 隆（数理学研究院）九大
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/hhara/lectures/09/physics09.pdf
2010.01.18. 数学特論 （数学者のための物理学概論） 担当：原 隆（数理学研究院）九大
量子力学の構造
仮説1 (量子力学の舞台I．状態)
系の現在は可分な複素ヒルベルト空間Hの規格化された，つまりノルムが1のベクトル（状態ベクトル，または単に状態，stateと言う）で与えられる．
仮説2 (量子力学の舞台II．物理量)
(a)観測できる物理量（observable）はHの上の（自己共軛な）演算子（作用素）で与えられる．
(b)［対応原理・そのI］古典的対応物があると思っている系に対しては，これらの演算子は古典力学での物理量の関係を尊重するように決められる．
仮説3 (量子力学の舞台III．物理量の値（観測値）)
(a)状態|ψ＞にある系においては，ある物理量?Aを観測した観測値は?Aのスペクトル（固有値）の一つになる．
(b)?Aのスペクトル分解?A=∫d?PA(a)a(10)を用いると，観測結果が半閉区間(a1, a2]に落ちる確率は＜ψ,{?PA(a2)??PA(a1)}ψ＞=||{?PA(a2)??PA(a1)}ψ||^2(11)
で与えられる．
仮説4 (正準交換関係，CCR)n-自由度の古典系を表すヒルベルト空間はその上^1で「位置の演算子」?qjとその共軛の「運動量の演算子」?pjが正準交換関係（Canonical Commutation Relation，CCR
）
[?qj,?pk]?=ihδj,k(12)
[?qj,?qk]?= [?pj,?pk]?= 0(13)
を満たすよう，表現できるものである（j= 1,2, ・・・, n，k= 1,2, ・・・ , n）．ここでhはプランク定数と呼ばれる定数^2で，その価はh=1.0545887×10^?34J sec．(14)
iは虚数単位でihは恒等演算子11のih倍をあらわす．また，δj,kはクロネッカーの記号δj,k={1 (j=k)0 , (j not =k)}
である．
つづく >>19 つづき
仮説5 (対応原理)
古典力学から量子力学に移行するには，古典力学におけるPoisson括弧{・,・}を以下のように量子力学的な交換関係[・,・]?と読み変えよ（このような交換関係を満たすようにヒルベルト空間とその上の作用素を表現せよ）：
{A, B}=→1/ih[?A,?B]? (15）
仮説6 (時間発展：Schr ?odinger picture)
（量子力学的な）系のハミルトニアン?Hと呼ばれる自己共軛な演算子があって，系の状態ベクトルの時間発展は，Schr ?odingerの運動方程式（時刻tでの状態を|ψ(t)＞と書く）
ih d/dt|ψ(t)＞=?H|ψ(t)＞(16)
で与えられる．（古典的対応物のある系では?Hは，仮説2に従って，その古典力学的ハミルトニアンにおいて座標と運動量をそれぞれ?q，?pで置き換えたもので与えられると考える．）
仮説7 (時間発展：Heisenberg picture)系の時間発展は，（系の状態ベクトルは時間的に不変で，代わりに）全ての物理量が
ih d/dt?AH(t) =[?AH(t),?H]? (17)
に従って時間発展すると考えても同じである．
仮説8 (量子力学の舞台IV．観測の公理II)状態|ψ＞での?Aの観測を行うと，その結果は?Aのスペクトルのいずれかになるが（仮説3），その結果，系の状態ベクトルはその際にでた固有値（anとしよう）に対応する固有ベクトル（|φn＞としよう）に移る． 原 隆先生、”数学者のための量子力学入門”も良いね
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/hhara/lectures/09/butsuri.html
２００９年度の講義 数学特論１８ （数学科）４年向け，2009年度秋学期 Last updated: 10/02/12．原 隆（数理学研究院）九大
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/hhara/lectures/09/QM_structure2.pdf
数学者のための量子力学入門? 原 隆 九州大学大学院 数理学研究院
(抜粋)
概要
量子力学とは何か，数学者むけに簡単にまとめる．数学者向きの量子力学の成書もたくさんあることを念頭において，量子力学の数学的枠組みを簡潔に示し，かつその物理的解釈を解説することを，その基礎的な部分に限って行う．
この解説は読者対象として，量子力学を専門的に研究している数学者ではなく，学部4 年生から大学院修士課程程度の数学科の学生を想定する．
そのような読者に，
1. 量子力学の数学的構造の粗筋を述べ，
2. その数学的構造のあらわす「量子力学の世界」（これは古典力学の世界，つまり，我々の日常見ている世界とはかなり異なる）をどのように解釈すべきか，説明する
ことを目標としたい．
その点は成書にまかせるしかない（最後の文献案内参照）．
しかし，それらの本は大部でもあるし，また，大部分は物理的な色合いが非常に強い．つまり，これらの本は「必要な数学的知識はあまりないが，物理的直感力をもって押し進める人」を主な読者に想定している．
そこで，この解説ではその反対に「必要な数学的基礎知識を持った人が日常感覚から出発して量子力学を学ぼうとした場合に面食らう点」を特に重視して説明することで，量子力学の世界への抵抗を少しでも減らせたら，と考えている．
少し予備知識のある人のための註：通常，物理で「量子力学」と言うときは有限自由度の系の量子力学を言い，この解説でもそれを中心とする．無限自由度の系（場の量子論）では話は全く別で，これは数学的に未解決の問題の宝庫である．この点については最後の5.3 節で少しだけ触れる．
つづく つづき
5.3.3 場の量子論の問題
これで一応，「初等的」な量子力学はおしまいになるのだが，実は場の量子論は未解決問題の宝庫である．この点について少し述べて結びとしたい．
場のような無限自由度の系では有限自由度の系と本質的な差がある．つまり，無限自由度のCCR の表現は（互いに同値でないものが）無数にある．
ということで26，これは大変な問題である．有限自由度の場合は一意性定理があったから，便利な表現をとって徹底的に調べれば良かった．
ところが場の理論では結果がどの表現をとるかによってくるわけだから，様々な表現を調べ，考えている物理的状況に合った表現をとる必要がでてくる．
このようなわけで，数学的な解析はかなり不満足な状況にある．（実は5.3.2 節で「○○がわかった」などと書いたのは「まあ，物理的に許せるくらいの議論で○○であると思われる」くらいの意味であって，数学的に満足のいく定理があるわけではない．）このような不満な状況を乗り越えるため，幾つかの試みがなされている．大きく分けると
? 公理論的場の理論：場の理論が満たすべき最低限の性質を仮定し（仮定した性質を満たす系の存在は仮定する），その中で厳密に導けることを証明しようとする試み．この成果としては「スピンと統計の関係」，「CPT 定理」などの一般的性質を導いたことが挙げられる．
? 構成的場の理論：公理論的場の理論がモデルの存在を仮定して一般的性質を求めたのに対し，具体的な個々のモデルから出発して実際に場の理論のモデルを作る試みである．成果としては２次元，３次元での意味のある場の理論のモデルの構成などが挙げられる．
? 作用素環論からのアプローチ：正準交換関係（やその仲間）の表現論をC?-環，von Neuman 環等の理論を用いて研究する方法．他の方法ではえられない，非常に細かい結果を得られることがある．
などの試みが続いている．
つづく >>23 つづき
6 文献について
量子力学についてはたくさんの文献がある．筆者が学生時代に感銘を受けた物を中心に文献表に挙げておいた．
この解説で量子力学に関心を持たれた方のために，少し文献案内をしておこう．
１． まず，量子力学の数学的側面についての古典的名著として，[9] がある．この内容を物理学者でも何とか読めるように（関数解析の基礎の説明から始めて）解説したのが[7] である．
これは数学者には少しくどいところもあるかも知れないが，物理的意味にもよく配慮して書かれている．また，[15] の量子力学の項は，数学的な非常に簡潔なまとめである．量子力学の（この解説以上の）発展を1970 年代の時点でまとめたものとしては[16]がある．
２． 一方，物理の側から量子力学の本質を解明しようとした名著を挙げると，[5, 1, 3, 2, 17] と言ったあたりになろう．
このうち[5] （Dirac）は数学的に都合のいいことを全て仮定して進んでしまう誠に恐ろしい本であるが，「ここの所は本当はこういうことを言いたいんだな，このところはこんな仮定があるんだな」と言ったことを他の本，例えば[9, 7]，で補っていただければ，実は大変明快に読め，著者の気迫が伝わってくる名著である．
[1, 3, 2] は完全に物理の記述だが，歴史的発展を批判的に追うことにより，量子力学の哲学を浮き上がらせようとしたものである．
（このうち，[1, 3] は実際の歴史を並べ替え，袋小路に陥った試みは捨て去って，説明が明快になるような「疑似歴史」に沿って説明している．）
科学においてはできあがったものが一番重要であるのは言を待たないが，歴史的発展というのは「日常感覚から出発して，それが実験事実により否応なしに改変されていく過程」を教えてくれるので，このような進み方も本質をえぐり出すには教訓的だと考える．
なお，[17] は誠にユニークな本で，簡単化した系（「スピン」を持った粒子?5.1 節参照）を例にとって，「状態」「重ね合わせの原理」などを導入し，量子力学の本質をえぐり出そうとしたものである．記述は物理的だが，量子力学の枠組みが大変明快に捉えられており，是非おすすめしたい．
つづく >>24
３． なお，量子力学の基本的構造はわかったから実際の系に即して色々な応用を知りたい，と言う向きには，２で挙げたものに加えて[11, 12] などをおすすめする．
４． 無限自由度系については現在も進展中であり，文献を挙げるのは容易でない．少し古いが筆者のよく知っているものとして，公理論，構成論，作用素環論の立場から[6, 18, 19, 20] を挙げるにとどめる．
参考文献
[1] 朝永振一郎. 量子力学I. みすず書房, (1977(2e)).
[2] 高林武彦. 量子力学の発展史. みすず書房, (1977).
[3] 朝永振一郎. 量子力学II. みすず書房, (1952).
[4] 加藤敏夫. 量子力学の関数解析. 量子物理学の展望, pp. 669?686. 岩波書店, (1978).
[5] P.A.M. Dirac. The Principles of Quantum Mechanics. Oxford, (1958).
[6] Bogoliubov, Lognov, and Todorov. 場の量子論の数学的方法（翻訳， 原題＝ Axiomatic Quantum Field
Theory）. 東京図書, (1980). 江沢・亀井・関根他訳.
[7] 江沢洋. 量子力学の構造. 量子力学II, 岩波講座・現代物理学の基礎4, pp. 247?484. 岩波書店, (1978).
[8] 湯川秀樹. 量子力学的世界像. 量子力学II, 岩波講座・現代物理学の基礎4, pp. 557?602. 岩波書店, (1978).
[9] von Neuman. Die Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer, (1932). （邦訳「量子力学
の数学的基礎」みすず，1957）.
[10] 高林武彦. 観測の問題. 量子物理学の展望, pp. 557?594. 岩波書店, (1978).
つづく >>25 つづき
[10] 高林武彦. 観測の問題. 量子物理学の展望, pp. 557?594. 岩波書店, (1978).
[11] L.D. Landau and I.M. Lifshitz. 量子力学I，II（非相対論的理論）. ランダウ・リフシッツ理論物理学教程.
東京図書, (19 ).
[12] 湯川秀樹, 並木美喜雄, 江沢洋, 豊田利幸, 高木修二, 田中正, 位田正邦. 量子力学I. 岩波講座・現代物理学の
基礎3. 岩波書店, (1978).
[13] B. Simon. Functional Integration and Quantum Physics. Academic Press, (1979).
[14] R.P. Feynman and Hibbs. Path Integrals and Quantum Mechanics. MacGrow-Hill, (1965).
[15] 日本数学会. 数学事典（第２版，第３版）. 岩波書店.
[16] 江沢洋, 恒藤敏彦. 量子物理学の展望（上・下）. 岩波書店, (1978).
[17] R.P. Feynman, R.B. Leighton, and M. Sands. Quantum Mechanics. The Feynman Lectures on Physics.
Addison-Wesley, (1965).
[18] R.F. Streater and A.S. Wightman. PCT, Spin and Statistics, and All That. Benjamin, (1964).
[19] R. Fern´andez, J. Fr¨ohlich, and A.D. Sokal. Random Walks, Critical Phenomena, and Tiviality in Quantum
Field Theory. Springer, (1992).
[20] O. Brattelli and H. Robinson. C?-algebras and Quantum Statistical Mechanics. Springer, (19 ).
(引用終り) >>14-18
多分、あんたら、外れ（＾＾；
時枝記事は、昨年の「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事
あれから１年
数学界で、時枝記事がどう評価されているのか？
空気読んだらどうですか？（＾＾； >>27 補足
私、スレ主が書いているのは、99/100が導けないよと
なぜ、99/100が導けないのか？
その障害のいくつかを指摘した
個々にはいろいろ議論はあるだろう
が、どうぞ、99/100が導いてください
まっとうな数学としてね（＾＾；
まってますよ
もし、それができれば、そしてまっとうな数学と認められれば、数学界から拍手喝采だろうね（＾＾；
おれは無理と思うけどね・・・ バナッハ＝タルスキーのパラドックスなみに、きちんと最初に証明を与えれば、○○のパラドックスとして名前が残るかもな
がんばれよ 外れと言う理由がそれかよｗ
数学板で、スレ主がどう評価されているのか？
空気読んだらどうですか？（＾＾； ＞個々にはいろいろ議論はあるだろう
何この適当過ぎる言い逃れｗ Hart氏のgame2で、
・100列が独立同分布
・player1は100列から開けない1列を等確率で選ぶ
というゲーム設定をすれば、測度論でも99/100が導けるよ？
ちなみにその説明はずいぶん前に終わってますんで。
お前のように毎スレ毎スレ馬鹿なコピペは繰り返しませんのでｗ
で、R^Nに収まってるｖｓ収まってない論争はどうなった？
お前のキマイラ数列がR^Nじゃなかったことはもう納得したの？？ｗｗｗｗｗ
間違いだらけのおばかさんｗｗ ”正しい仮定と正しい推論から正しい結論を導いたにも拘らず、結論が直観に反する”ものも「パラドックス」と呼ばれる。が、それは定理でもある
バナッハ・タルスキの逆理は、定理でもある
正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、「論理的な矛盾」が導かれる場合、狭義のパラドックスと呼ばれる
因みに、普通に成り立つ命題が証明されたら、それは普通に定理だ
では、成り立ちそうもない命題が、やっぱり成り立たないとなったら？
それは、ゴミだな（＾＾；
これが、時枝記事の命題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックスとは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。
「妥当に思える推論」は狭義には（とりわけ数学分野においては）形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。
しかし一般的にはより広く帰納など含んだ様々な推論が利用される。
また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直観的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。
狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。
”正しい仮定と正しい推論から正しい結論を導いたにも拘らず、結論が直観に反する”ものも「パラドックス」と呼ばれる。
これは擬似パラドックスと呼ばれ、前述した「真の」パラドックスとは別物である。 例えば誕生日のパラドックスは擬似パラドックスとして知られる。これは「23人のクラスの中に誕生日が同じである2人がいる確率は50％以上」というもので、数学的には正しい事実だが、多くの人は50％よりもずっと低い確率を想像する。
他にもヘン ペルのカラ ス、バナッハ・タルスキの逆理などが擬似パラドックスとして知られる。 >>32
べつに～（＾＾；
それ定義の問題だよな
そもそも、普通のR^Nじゃない
普通のR^Nで、一つのR^N内部から100個のR^Nを作るってベクトル空間理論があるのか？
そんなことが書いてあるベクトル空間論のテキストがあれば教えてくれよ～（＾＾；
キマイラ数列は、もともとR^Nの内部にあったよ
自分勝手にR^Nの定義を変えてはだめだよ～（＾＾； 普通のR^Nてｗｗｗｗｗ
R^NはR^Nですよ。
お前が未だにつゆほども理解してないことが分かって安心したｗ
それでこそスレ主だ。ずっと馬鹿でいてくださいね >>32
その声はTさんか
また戻ってきたか（＾＾；
>・100列が独立同分布
証明されていない
コーシー分布で、期待値が収束しないという証明があったろ？ あの証明は、極限の取り方に期待値が依存するという証明の筋だったろ？
あれと同じだよ
決定番号の範囲として、[1、∞)の範囲を考えると
どうように、lim →∞ で、極限の取り方に期待値が依存するのと類似の状況になるよ ∵ すそが重い確率分布だからね
>・player1は100列から開けない1列を等確率で選ぶ
等確率が証明できないだろう
大数の法則も中心極限定理も不成立だから >>34
> キマイラ数列は、もともとR^Nの内部にあったよ
この発言がちょっとツボだったｗ
なにその『もともとあった』ってのは？ｗ
過去から未来まで、キマイラ数列はR^Nの元では ね え よ ｗｗｗｗｗｗｗｗ >>36
> >・100列が独立同分布
>
> 証明されていない
>・player1は100列から開けない1列を等確率で選ぶ
>
> 等確率が証明できないだろう
すげーアホ。
>>32は"そういう設定をすれば"、って話をしてるのに、
なんでお前は 仮定の証明 を要求するの？？ｗｗｗ
論理が通じねえｗ
100列の独立同分布性について
→ポアソン分布で100個の有理数を独立に選べばよし
箱の選び方について
→100面サイコロを用意すればよし
お前の質問の意味が分からんからこれが回答になってるか分からんけどな >>35
どっちがだか（＾＾；
R^N中から、100列ならべて、100個のR^Nを作った
キマイラ数列でもなんでも、時間を逆にするように、戻せば良い。100個のR^Nは、すべてR^Nの内部になるよ
ヒルベルトのホテルのパラドックスが理解できないんだね？>>7
では聞くが、ヒルベルトのホテル各部屋と時枝記事の箱は、全単射で対応がつくと思うがどうか？
もし、全単射にYesなら、ヒルベルトのホテルもR^Nだよ？
分かっているかい？
>>7 に書いてあることや、その他もろもろ、世間の書物にある、可算無限のパラドックス全てが、時枝記事のR^Nで成り立つんだよ
分かっているかい？ >>38以降の説明を先回りして答えておく：
///
game2では可測性が保証されるので決定番号dがm∈Nとなる確率が計算できる。
なぜなら全事象（[0,1]に含まれる有理数全体）の任意の部分集合が可測だから。
dがm∈Nとなる事象全体は全事象の部分集合であることに注意。
全事象に対する確率分布がきちんと定義されれば（たとえばポアソン分布）、
dの確率分布は計算可能である。 >>39
何がお前の論点なのかさっぱり分からんので俺なりに解釈して回答しよう：
お前は 集合Nの濃度の問題 と index set Nの数列の問題 を混同している
以上 >>38
うーん、Tさんとはちょっとキャラが違うかな（＾＾；
>→ポアソン分布で100個の有理数を独立に選べばよし
そこ外れだよ。ポアソン分布は言えない
それから、決定番号の範囲が[1、∞)になることも処理できてないだろ とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
お前のキマイラ数列がR^Nでないことは大昔に背理法で証明済み。
俺は 証明した のだ。
反論するならその背理法が間違っていることを 具体的に指摘 しろ。
論文に書けだの2chのアスキーがどうたらこうたらと逃げてどうする。 >>42
> そこ外れだよ。ポアソン分布は言えない
いえない、じゃなくて、各有理数をポアソン分布で選ばられるとせよ、と言ってるんだよ。
このゲーム設定で何が不満なの？
じゃあお前の好きな確率分布を選べよ。 > 各有理数をポアソン分布で選ばられるとせよ
各有理数がポアソン分布で選ばれるとせよ
訂正 >>40-41
１．確率分布でも、すその重い分布があるって知ってるかい？
２．index set N って、可算って解釈だろ？ 添字表記法で、2次元配列とかだめかい？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%BB%E5%AD%97%E8%A1%A8%E8%A8%98%E6%B3%95
添字表記法
1 数学における添字
1.1 1次元配列
1.2 2次元配列
1.3 多次元配列 話の筋を明確にしておく。
俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらないことを、まず認めよ。
『この問題設定では当てられても不思議ではない』
『ポアソン分布ならば理解できる』
スレ主がそう思うならば、俺から説明することは何もない。
スレ主は十分に理解しているとみなす。
明確に答えろ。 >>43
>とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
>もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
なんだよ
やっぱりTさんかい
笑えるよ
名乗りなよ
頭隠してなんとやらだな
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B >>44
ポアソン分布?
意味わからん
決定番号の確率分布は、ポアソン分布なんかにはならんよ >>46
議論を進めるために、まずは>>47に答えろ。
>>47の問題設定なら確率99/100が導けると思うか？できないと思うか？
>>46
>１．確率分布でも、すその重い分布があるって知ってるかい？
いまの議論には不要な概念。
俺が行う議論ではすそが重かろうか軽かろうが可測性が保証されていれば十分。
確率分布というからには可測であることが前提である。それで十分。
> ２．index set N って、可算って解釈だろ？ 添字表記法で、2次元配列とかだめかい？
お前の混同がここに起因してるってことは、実はみんな分かってるよｗ
（分かっていながらお前さんをいじるのもちょっと悪い趣味だけどな）
ωもω+2もωxω(直積)もすべて濃度は可算無限だ。
となるとお前にとっては
R^ωの元a
R^(ω+2)の元b
R^(ωxω)の元c
これらa,b,cすべてがR^ωの元になるのか？
俺達は、そうではない、と言っているのだ ＞それでこそスレ主だ。ずっと馬鹿でいてくださいね
大丈夫、俺が保証する >>48
キマイラ数列がR^Nの元であることの説明など要らんｗｗ
>>49
あせるなｗｗ
決定番号の確率分布の話なんてしていない。
game2の箱に入れる各数字は、ポアソン分布で選ばれた有理数の各桁とせよ。
有理数を独立等分布なポアソン分布で100個選ぶことで100列を構成することにしよう。
そういうゲーム設定であれば確率測度99/100が証明できる、と言っている。
はやく>>47に回答しろ。明確に、直接的に、回答しろ。
このようなゲーム設定ならばin theoryで確率99/100に納得するのか、しないのか、だ。
あくまでin theoryの話をしている。in practiceの話など俺はしないからなｗ
in practiceの話をスレなら俺はお呼びでない。
立場を明確にするためにきちんと回答しろ。 >>48
>>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
>可能だよ
一切答えられなかったくせに何が「可能だよ」だよ
少しは自分のバカに気付け >>52
> in practiceの話を"する"スレなら俺はお呼びでない。
脱字訂正。失敬。
R^N問題は>>50の説明で理解して終わりにしよう 賢い人は>>47の設定において
・1列の有理数をポアソン分布で選べば十分
・残りの99列はHart氏の方法で構成すればよい
と思っているだろう。
自分はスレ主への説明を簡単にするため、
100列すべてを対等に扱うことにした。
このようにしても数字当ての不思議さは変わらない。
加えて100面サイコロで1列を選ぶことにすれば、
99/100という確率測度が直感的に理解しやすいだろうと思う。 >>48 訂正
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
↓
B=Nの偶数の集合={2,4,6,8,・・2n ・・・} ねんのため（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
年表を作っておこう
１． http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
２． http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
３． http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
４． http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
５． http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
６．>>48 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正 36
７．アリスとボブ http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾； >>50-55 のID:POdiSPtPさんへ
これ、Tさんだね
こまったおっさんだな
時間の無駄と言いながら
姿を消しては、こっそり戻ってくる
堂々巡り
まあ、あなたの説得のためにいろいろ勉強させてもらっているけど
かなりうんざりしてきたよ
99/100という確率の話なんだからさ
確率分布関係ないとかさ
自分の弱いところはスルーなんだね
まあ、前振りはこの程度にして >>61 つづき
で>>47か？
１．『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』だったかな？
２．”1個の有理数”ってなに？ 箱の中の数か？
３．箱には、なにを入れるんだ・・・？
４．・・・と思ったから、上記に、URLつき年表をコピーした。上記>>59の３だな
中身が分からないと、みなさん困るだろう >>62 つづき
５．game2の部分を抜粋する
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2 Consider the following two-person game game2:
? Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its in?nite decimal expansion^3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
? Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
? If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi 6= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof.
The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).
Remark. When the number of boxes is ?nite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
Note:
^2 Due to Phil Reny.
^3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses which expansion to use.
^4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on Rj being the index where the sequence yj becomes periodic. ＜文字化け訂正＞
>>62 つづき
５．game2の部分を抜粋する
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2 Consider the following two-person game game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion^3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
・Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
・If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi 6= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof.
The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
Note:
^2 Due to Phil Reny.
^3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses which expansion to use.
^4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on Rj being the index where the sequence yj becomes periodic.
(引用終り) >>62 つづき
で>>47だね
”俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらないことを、まず認めよ。”
１．結論から言えば、No！ 的中できない。というか、箱には{0,1,...,9}なので、確率1/9だ
２．その”100列が独立同分布（ポアソン分布）”の意味が分からんが、おそらくNo！の結論には影響しないと思う >>65 つづき
ところで、>>64の
"Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively."
ってどういう意味だ？
おれ頭悪いから教えてくれよ
TさんSergiu Hart氏を熟読しているみたいだから（＾＾；
１．When the number of boxes is finite：有限の場合で良いかい？
２．有限の場合に、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”？
３．有限の場合に、”and with probability 9/10 in game2”？ 9/10はどこから出るのか？ 英語を教えてほしいのか、小学生の確率を教えてほしいのか、どっちなんだよ >>64 つづき
あといくつか質問させてくれ。あとの議論と皆さんのために
１．”Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).”
２．ここで、xが問題の ”Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] ”なんだよね？
３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？
４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？
５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－” つまり、なにがしかの番号を付与すると
それはそれで筋が通っていると思うが、時枝の記事とはちょっと違うね >>67
おおありがとう、 ID:ObBuH37Eさん
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾；
まあ、答えられないんだろうね、君には >>47の問題設定を理解できなきゃ話が始まらないよ？ ついでに、>>68の英語も頼むよ
まあ、答えられないんだろうね、君には >>70
逃げを打たなくてもいいだろ？（＾＾；
英語だよ、英語！
まあ、答えられないんだろうね、君には >>66
有限バージョンのときは戦略が使えないので直感に反しませんよ、って言ってるだけだけど。
何が分かんないの？ なんか書いてみな
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾； >>48
>例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
>ここでNの元を奇数と偶数に分ける
>A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
>B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
>集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
>集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
それだと
>a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
じゃなく a1,b1,a2,b2,... だな
中学数学からやり直したら？ >>73
ああ、そうだね
きみはえらい！
>>68の英語たのむよ（＾＾ >>77
2までの理解は正しい。
3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと 1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ >>76
勝手に問題の前提を変えないでくれよ（＾＾；
勝手に、”R^ω”>>50 とか入れないでくれ
問題に書いてないし、時枝の記事の問題の前提は、箱には初期は番号なしだよ
列も形成されていない
そこから、単に100列だと
100列は、全くフリーでなんの制約も、問題文にはないよ（＾＾； >>78
ああ、ありがとうよ
>>66 は、Player 1 と Player 2 を混同していたよ（＾＾；
>>78 "3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと"
それは、１つ選んだ有理数の小数の桁をばらして、新しいシーケンスを作るということ？
それとも、別の有理数を選んで、その並びの新しいシーケンスを作るということ？ >>80
Hartの問題設定では明確にR^Nと書いてあるけど？
R^Nなら成立を認めるのか？
認めないならR^Nに話を限定してもいいだろ？
話を発散させないことに少しは協力しろよ >>81
その並びのままシーケンスを作る。
でないとperiodicなシーケンスにならないでしょう。 >>79
"1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ"
なにが分布しているのか？
有理数なのか？
それとも、有理数を形成する数 x1x2...xn..., かい？ ［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと >>82
発散はそっちだろ？
R^Nは、可算無限次元の実数からなる直積空間と見たけど？
で、>>48"例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B"
s=a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
として
s ∈ R^N
なにもおかしくはない
ただ、決定番号を考えるときに不都合なだけだ
一般の数学での可算無限次元の直積空間では、数列しっぽの決定番号など無関係だよ。だから、矛盾はないよ >>86
補足
ヒルベルト空間という縛りを入れることで、>>86のようなキマイラ数列は、排除されると思う
が、時枝記事では、ヒルベルト空間の外ということを忘れないように！ >>86
お前さんは>>50を未だ理解できていない
R^NのNは 可算 という大雑把な意味ではない
添字がi∈Nで表されることを示している。
項の添字が（i,k）と直積で表されるシーケンスはR^Nの元ではない
なぜなら（i,k）∈NxNであり、Nの元ではないからだ >>86
そのように作ったシーケンスのb1が何番目の項か、Nの元で答えてみろ
答えられない事実がそれがR^Nの元ではないことを示している
なぜ答えられないかというと、Nと2Nの全単射性により、
最初の偶数のシーケンスで添字集合Nの元をすべて使い果たしてしまうからである。 >>80
huh？ premise?、R^ω？ What are you talking about？ They make no sense to me.
Regardless of them, as a simple problem of sequence, >>48 is wrong absolutely, do you see, huh? >>86
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sequence
悪いことはいわんから上の最初の1パラグラフだけでも読んできてくれ。indexとは何か？実数列とは何か？書いてあるから。 >>47
スレ主じゃないけど有理数なら不思議じゃないってのはそりゃそうって話で
もしある番号nより後ろがずっと189 189 189 189の並びだったら、そりゃnは9になる確率が高いだろうなと思う >>92
確率を1に近づけられるのが不思議じゃないってこと？
プレイヤー2はなんの有理数が使われているのか分からないんだよ？ >>93
全然不思議じゃない
有理数を入れるという縛りのため数列の各項は独立でなくなってしまっている。
つまり第n項の数字a_nとa_{n+1},a_{n+2},...は独立ではない。
だからa_{n+1},a_{n+2},...を知ることができればa_nを十分大きな確率で当てることができてもそこまで不思議とは思わない >>86
You haven't understood yet, have you? Refer >>76 carefully and worry later. >>92
ああ、言いたいことがわかったかも？
2番目以降が全部3だったらきっと1番目も3で、
有理数は1/3であった確率が高いだろうってことか？
この場合、小数第一位がなんであれ有理数になるんだが。
189....の例も同じでしょう。
n番目がなんであれ有理数だ。
なぜn番目に9が来る確率が高いと言える？ >>85
>［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと
意味分からん
［0,1］に含まれる有理数は、いいけど、離散分布
で、小学生の確率分布教えて
下記の確率分布で、確率変数Xは何か？
確率変数Xに対して、何かの確率が、ポアソン分布だというのだね。何の確率なのか？ 的中する（勝つ）確率か？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
確率分布
(抜粋)
累積分布関数（るいせきぶんぷかんすう cumulative distribution function, CDF） FX
（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) ? F X ( a )
一変数関数で分布を表現できるので便利である。
さらに、FX の導関数 fX は確率密度関数（frequency functionまたは probability density function(PDF)） と呼ばれ、確率は積分を用いて
P ( a < X ≦ b ) = 積分 a-b {fX ( t )} d t
と書ける。
通常、連続値をとる確率変数の分布は確率密度関数を用いて記述される。なぜかというと、確率密度関数は初等関数で書けるが、累積分布関数は書けない場合が多いからである。
(引用終り) >>89 >>91
You made pretty Pertinent advice to him. >>97
だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。 >>96
第(n+1)以降を見て第n項を当てることは、nが大きくなるほど当てやすくなるから
例えば第101項以降全部3であるとき第100項が3になるかどうか考えてみる。
もし3にならないとすれば、この有理数rはmはある100桁の自然数を用いてr=(m+1/3)/10^100とかける。
rはいくらか約分できるかもしれないが、それでも既約分数の形がとても複雑になることは間違いない。
一方有理数に可算集合に確率分布を入れているためその分布は一様ではなく、おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
よって第100桁が3にならない確率は基本的に低いとみてよい。
したがってnは後ろにすればするほど当てやすくなる。 >>88-89
その理解はおそらく、大学レベルの数学ではバツだろう
大学レベルでは、順序はいろんな定義がありうる
定義次第で、いろんな順序が並列で存在しうる
この順序が一番えらいということはないし
そもそも、NxNの順序について、時枝記事でのしばりはない
だから、任意だよ
下記直積集合上の順序で、特に、辞書式順序と、ここでは描けないので省略した N × N 上の辞書式順序の図をよく見てください（＾＾；
それと、”体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる”にもご注目
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
・ ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。
体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる。
図略
N × N 上の直積狭義順序の反射閉包。
図略
N × N 上の積順序
図略
N × N 上の辞書式順序
(引用終り) >>100
> おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
n+1番目以降3が続くとき、
n番目に3が来る確率が
他の数字が来る確率よりも高い
という命題を一般の離散確率分布に対して証明できますか？ >>102
一般の確率分布について示すのは無理だし、悪意のある人間がそのような有理数分布を入れることができるかもしれない。
しかし>>47の設定では数当てを行う前に99個の同分布の数列を観察することができるので
そのようなトラップがあった場合事前に観察した99個の数列を見て発見できる確率が高い。 >>99
>だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
>［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
>そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。
は？ わからん
>>97のwikipediaに当てはめれば・・・
確率変数 x ∈ ［0,1］
それで、（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
という理解で良いか？
（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
で、xは、［0,1］を渡る実数で、P ( a < X ≦ b ) は区間 a < X ≦ bにある有理数の数？ それとも、区間に有理数の数が一つでもあれば、確率１かい？ >>101
Why don't you try to go executing advice you've got from kind guys, huh? >>101
キマイラ数列がR^Nの元か？という話をしているのに、なんでR^(NxN)の話になる？
キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。 >>64 付録
便宜のためgame1の部分を抜粋する （原文PDFの方が見やすいだろうが）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
Choice Games November 4, 2013
Consider the following two-person game game1:
・ Player 1 chooses a countably in?nite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ...
・ Player 2 opens all the boxes except one, in some order, and reads the numbers there; then he writes down a real number ξ.
・ The unopened box, say box number i, is opened; if xi = ξ then Player 2 wins, and if xi not = ξ then Player 1 wins.
Theorem 1
For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
つづく >>107 つづき
Proof.
略
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable in?nite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ～ x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for ?nitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satis?es x ～ x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk ～ zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we de?ne a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R?j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R?j-th box.
・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R?j, equals zj R?j.
The strategy σj wins against the sequence x that has yj R?j = zj R?j, which is implied by Rj ? R?j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R?j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose. [0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。 >>109 補足
Proof.
略
の略で１行 NGワードが ひっかかって消した。困ったものだ
原文みてほしい >>108
wikipediaみたけど
kとして、有理数q ∈ ［0,1］ かい？（＾＾；
λはどう決めるのか？ >>106
>キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
>そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。
"とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。">>43
だったでしょ？
食言しているのか？ 再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B >>101
Tokie says "sequence of real numbers" explicitly in his article and that has only one definition. You should study basic mathematics hard. Do you understand? >>110のフォローどうもです。
>>112
>>110わご覧ください。
λはお好きにえらんでください。 >>110のフォローどうもです。
>>112
>>110をご覧ください。
λはお好きにえらんでください。 >>103
他の99列から分布を推測し、
残りの1列のn+1番目以降を開け、
推測した分布を用いてn番目を予測する。
そういう戦略もアリだけど、それは別の話かなと思う。
たとえば、2列用意されたとき、
既約分数の複雑さと、他の列の推測から、
確率1/2で数を当てることができるだろうか。 >>113-114
実数列のindexとは何か？以下wikiより。
Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences) or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n).
The position of an element in a sequence is its rank or index; it is the integer from which the element is the image; it depends on the context or of a specific convention, if the first element has index 0 or 1. >>118
どうも。スレ主です。
>>110?
>[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
>P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
これ、意味不明なんだが
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？ 意味わからん。好きな番号付けができるなら、r_1,s_1,t_1,・・・とすると、P(X=r_1)=1/2,P(X=s_1)=1/2,P(X=t_1)=1/2 計3/2 だよ？
Σ_{i∈N}P(X=r_i)=1 は？ 証明できる？ （前記では計3/2だよ）
>Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。
なお、回答貰っているかもしれんが・・・
>>68 より
３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？
４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？
５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－” つまり、なにがしかの番号を付与すると
この理解であっているかい？ >>120
やっぱり食言か？
時枝記事に即して回答してくれ
記事にない仮定を持ち込まないように >>121 訂正
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？
↓
P(X=r_i)=1/2^iだから、Pは iに依存するってこと？ If the word "sequence of real numbers" had many meaning, they would be able to construct no analytical theories with that.
You have never studied analysis properly, therefore you are making misunderstanding. I'm wrong, huh? >>122
反論が意味不明。
実数列R^Nのindexとはなんのことか？
それを理解すれば、>>114のキマイラ数列がR^Nの元でないことが分かる。 >>120
Yup that's right. He must be misunderstanding. 日本語不自由なんだね、わかります。意味わからんが（＾＾ >>121
なぜ突然俺が使ってない文字s,tを使い始めたのか分からん
スレ主は無限について何一つ理解できてないし、特に可算の考えをまるで理解していない。
あまりにひどすぎて修正の施しようがない >>129
「[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。」は
おれの好きに番号付けて良いってことでしょ？ >>131
最初から、r_1,r_2,...は、1,2,,... で良かったと？
意味わからん >>132
［0,1］の有理数を1列に並べることができることくらいスレ主は知ってるでしょ？
番号付けってのはそういうことだよ >>110
もう一つ質問していいか？
１．>>110 ”P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。”
２．>>47 "俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらない"
３．で、分からないのが、このポアソン分布ってのが、どう>>47の的中率につながるの？ >>133
分かったよ
>>132の通りだと
ところで、質問>>134頼むよ Hey thread owner, you must stop worthless reply right now and turn back to your desk to begin basic study. Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2. >>135
ポアソンであることはどうでもよく、可算集合に対して何か分布が入ればよいだけ
その例としてポアソンがあったり>>110で挙げた例がある。
大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ >>136 おもろいおっさんやね、友人でFacebookでフィリピン女性と英語で話をしていると喜んでいるやついたね。同じか（＾＾； >>125
突然、記事にないindexを引用しても
それは、時枝記事とは無関係だろ？ >>138
>大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
（ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ）
それ”100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため”は要証明（おそらく証明できない）だな
100列がポアソン分布って、その確率分布（ポアソン）は外から（あなたが）任意に与えたものだね
一方、有理数から形成される>>63 "0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} "の数列に対する同値類分類と、同値類集合の中の数列がどういうものが含まれているか？
有理数自身のもつ分布の話だ。 それはポアソン分布とは無関係だから >>140
sequenceを考えてるのにindexが無関係？？？
時枝の記事にindexという単語がないからindexのないsequenceを独創しようっての？
難しく考えすぎなんじゃない？ >>109 再投稿 問題の行に改行入れたら>>137、パスするみたいだね
Proof.
fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ～ x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satisfies x ～ x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk ～ zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we define a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R-j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R-j-th box.
・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R-j, equals zj R-j.
The strategy σj wins against the sequence x that has yj R-j = zj R-j, which is implied by Rj ≦ R-j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R-j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose. >>140
ああ、つまりは自分の間違いがindexの無理解に基づいていることの認識が未だ無いということか。 >>142
いいよ index あなたが使うには
でも、おれはおれの index 使う
自分が決めたindexが世の中すべてと思わないことだ >>144
食言
再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B >>145
なんのこっちゃw
お前のキマイラ数列のindexがR^Nのindexになってない。
だからキマイラ数列はR^Nの元ではない。
これを理解するにはindexを理解しなきゃどうしようもないだろうが。 >>141
有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
それをポアソン分布で与えようという話。
同値類を何かしら選んで固定する。
d:Q→Nを有理数rの10進数展開の列から決定番号を与える写像とする
可算集合の間の任意の写像は可測となるためdは可測写像。
X_i(i=1,...,100)を>>110で与えられる確率変数で独立同分布とする。この時d(X_i)も独立同分布となる。
一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
これはY_iが期待値を持たなくてもよい。 >>146 補足
前にも書いたけど、ヒルベルト空間ならこういうへんなことにはならない
ここらヒルベルト空間は、￥さんがご専門だろうが
というか、ヒルベルト空間には、正規直交基底が存在して、表示の一意性が従うという（下記）
だから、ヒルベルト空間では添え字は本質ではない
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
時枝記事には、不都合を避ける定義がないよ。勝手に定義を入れるのはありだが、
「勝手に入れた」という自覚をもってやってくれ 無限次元の場合には、
正規直交基底は線型代数学でいう意味での基底にはならない
（これを区別する意味で後者を
ハメル基底とも呼ぶ）。 >>150-151 NGワードトラップにかかったが、二つに分けたら通った・・・（＾＾；
特定のNGワードトラップでなく、組み合わせか >>146
Seriously? What the hell's going on in your fuck'n empty head? Dear god! >>147
かってに自分で定義してんだろ？ R^Nのindex ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる >>139
おっちゃんです。
スレ主は英文を読めないみたいだから略してあげるよ。
>>115の趣旨は次のようになる：
時枝記事では、明らかに実数列を扱っており、同値関係についての定義だけをしている。
スレ主は基本的な数学を一生懸命学習すべきである。分かったか？
数列や微分積分を学習すべきであるということだよ。
>>101の話は全く関係ないということ。
あと、>>124の前半の趣旨は次のようになる：
もし「実数列」という言葉が沢山の意味を持ち、
同値でない実数列の定義が存在したとするなら、
実数列を用いた解析的な理論は構成出来ない。 >>148
>有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
有理数自身は分布しているよ。ルベーグでは零集合 (null set ) として。可測集合として
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
(抜粋)
完備性
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。測度 μ が完備 (complete ) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである。もちろん自動的に零集合自身が可測となる。
(引用終り) >>139
>>156の「略して」の部分は「和訳して」の間違い。 >>157
それは全体集合が実数の場合の有理数の測度であって
全体集合が有理数の場合の分布とは完全に異なる話 >>154
wikiに定義がかいてあっから読めと言ってるだろうが >>156
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんも、フィリピン女性と会話してんのか？
おもろいおっさんの一味かね？（＾＾；
あほなおっさん相手にすると、うつるよ
日本語しゃべれなくなるよ（＾＾；
おれは無視無視 >>148
>それをポアソン分布で与えようという話。
完全にもとの問題からずれてきていると思うのはおれだけ？
ポアソン分布でなくとも良いんだろ？ なぜ、ポアソン分布？
>一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
ここ、要証明（おそらく成立しない）だと思うよ
すその重い確率分布ではそれは言えないだろう？ ∵ 大数の法則不成立だから >>160
時枝に言ってやれよ（＾＾；
後出しはだめだよ >>160
He has no ears maybe, I think. >>149 訂正
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
↓
対して、時枝記事のような場合ヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある あほなおっさん相手にして、うつらないように注意しましょう！ >>162
大数の法則とは無関係。
P(Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=α_i
P(Y_i≦max{Y_1,...,Y_100})=β_iとする。α_i+β_i=1であることに注意。
Y_iが独立同分布であることからα_iはiによらず一定。これをαと表そう。
一方Y_i>max{Y_1,...,Y_100}という事象は全て排反であるためP(∪_{i=1,100} Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=Σ_{i=1,100} P(Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=100α
したがって100α≦1よりα≦1/100
したがってβ=1-αとするとβ≧99/100 >>161
いや、日本人の中には、意図的に日本語を話さず英語を話す人もいる。 >>162 補足
有理数と循環小数表現について
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
(抜粋)
分数表現との関係
無限小数の厳密な意味は、極限の概念を用いて定義される。
より一般的には、冒頭のループしていない有限小数部分を分離しaとおき、ループ部分すなわち循環節の小数表記をb、節の長さ（桁数、0.370370...ならば0.37のループであるから3）をnとすれば
a + b ( 10^ n /(10^ n ? 1) )
とかけることがわかる。この方法をロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法という[1]。
(引用終り) >>169 つづき
ところで、上記で、>>64 ”0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} ”にならって
a= 0.a1a2...an with all an ∈ {0,1,...,9} (つまり有限小数表現。かつ、nは有限ではあるが、nに上限はない)
で、aの分布は、nが大きいほど多い。これはすぐ分かる
また、aのnが決定番号に影響することも、これはすぐ分かる
だから、結局、この場合も決定番号はすその重い分布だ
だから、取り扱い要注意だよ
以上 >>161
>>168では「話す」というより「書く」とした方が適切だろうか。 >>167
その確率は、決定番号と無関係だろ？
>>169-170を見て下さい >>172
時枝記事では有理数の話は全くしておらず、
確率の話だけをしているから、>>169-170は全く関係ない。 >>172
実数体Rの中での有理数体Qの1次元ルベーグ測度は0だから、
実数全体Rの中から無作為かつランダムに1つ実数を選んだとき
有理数となる確率は0になる。だから、R^N の中での Q^N の
ルベーグ測度は0で、実数列の全体 R^N から無作為かつランダムに
1つ実数列を選んだとき、それが有理数列となる確率は0になる。
0,1,2,…,9 の数字を用いて有理数を表すことは、有理数列を選んでいることと同じ。 完全に蛇足だが説明してみる。
（というのもここまで確率論を知らないスレ主が"可測写像（>>148）"を理解しているとは思えないから）
［1］
全事象Xを[0,1]に含まれる有理数全体とする。
さらにXの部分集合X_d≡｛q|q∈X かつ qの決定番号＝d∈N｝を定義する。
［2］
X_dの測度はX_dの各元に割り当てられた確率測度、ここではポアソン分布P(q∈X)、を足し合わせることで求まる。（Xの任意の部分集合は可測であることに注意。Hart氏のgame1ではこうはいかない。）
［3］
つまりある列の決定番号がdとなる確率P_dは
P_d＝捻(q_i) ［和はq_i∈X_dなるすべてのiについて取る］
と計算される。
このようにして、ある列の決定番号がdとなる確率P_dがqの分布P(q)から求まる。
ポアソン分布を例に挙げたのはそれが単に代表的な離散分布だから。
式もwikiに書いてあるしイメージがしやすいでしょう。 >>176
化けた。訂正
> ［3］
> つまりある列の決定番号がdとなる確率P_dは
> P_d＝ΣP(q_i) ［和はq_i∈X_dなるすべてのiについて取る］
> と計算される。 久しぶりに来たがこのスレだけでなく数学板全体が壊滅してるなあ >>178
どうも。スレ主です。
このスレ以外では、￥さんの勤勉のおかげ
このスレではTさんのおかげ >>176
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
おっちゃんが、時枝擁護派で、よかった（＾＾ >>181
Sergiu Hart Choice Games を改めて読んでみたが、面白いね
game1：
時枝>>2と決定的に違うところがある。それは、時枝が無秩序な箱の集合から出発し、箱の列を100列並べ変えるのに対し、
このgame1では、問題の列は最初から番号を付与され並べられていることと、一度並べた列の並べ変えはないこと。
また、最初の問題の列は不変で、勝手に列をK個作って、時枝と同じように>>3のような決定番号から同値類を使う
game2：
これもgame1と同じで、問題の列は最初から決まっていて、並べ変えなどはしない。
あとは、game1と同じように、どこからかもってきた列を加えて、時枝と同じように>>3のような決定番号から同値類を使うようだ
そういう意味では、時枝記事>>2-4よりずっとシンプルかもしれない >>169
文字化けしているので訂正
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
（訂正おわり） >>183 つづき
で、>>182のgame2に、ロバートソンの表記を適用してみれば
要は、数列のしっぽとは、循環小数の循環節の一致であって
同値類とは、循環節の一致にほかならない
時枝記事>>2の決定番号dとは、単純化すれば、dから先が循環節になって、２つの数列が一致するというだけのこと
d+1以降のしっぽの箱を開けて、dが分かります？？
循環節の中の数だから、そりゃ分かるさ （＾＾； >>176
>ポアソン分布を例に挙げたのはそれが単に代表的な離散分布だから。
全く意味不明
ポアソン分布以外でも良い？
なんでも良い？
ポアソン分布を選ぶ必然性なし？
それで本当に良いの？？
それって、どっちが分かってないんだか・・（＾＾ >>184 つづき
有理数で、しっぽの先で循環小数になっているという情報が与えられたら
沢山の箱を開ける必要もない
十分先のしっぽの部分で、循環節の長さLに対して、例えば4Lほどの長さの部分を開封すれば、循環節が判明する
そこで、決定番号d+1から先の4Lほどの長さを開封すれば良い
Lが分からん？
そうそう、Lが有限としても、Lには上限がない。そこが扱いが難しいところで。だから、現代数学でも、有理数と無理数の簡単な見分け方（単に数列が与えられた場合には、例えばπ＋eなど）は見つかっていない >>182 補足
Sergiu Hart Choice Gamesでは、問題の数列は最初に与えられ、固定される
それと無関係な、同様の数列を、どこからか持ってきて、K列にして、確率を1-1/Kだという
確かに、K列に増やすことで、K-1列から求まる決定番号の最大値D （>>3）は、大きくなる
そうすると、当初の問題の数列の決定番号より大きくなり、循環節にいたる確率は、大きくなる
では、決定番号の最大値Dの増加率から、2列で1/2、3列で1/3、4列で1/4、・・・、K列で1-1/K が導けるのか？
これを、導こうとすると、決定番号の分布が問題になる
例えば、当初の問題の数列の決定番号が、10^14(100兆で国家予算規模の数)としよう
そこに、全く関係ない数列を増やして、２列、３列・・・、K・・・列だと。しかし、確率はある有限のK'のところで１になって終わり。つまり、最大値Dが10^14を超えた時点で、１になって頭打ちだろ？ かつ、確率１は達成できる！
Sergiu Hart Choice Gamesでは、問題の数列を最初から固定しているがゆえの、矛盾が見える >>185
ポアソン分布に限定する必要は一切ない
>>184
> 時枝記事>>2の決定番号dとは、単純化すれば、dから先が循環節になって、２つの数列が一致するというだけのこと
> d+1以降のしっぽの箱を開けて、dが分かります？？
> 循環節の中の数だから、そりゃ分かるさ （＾＾；
理解が間違ってます >>188
なんかもう、問題文すらまともに読めてなくて、議論にならんよ >>184 つづき
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
１．いま１列あるとする。任意の数Dの先、D+1までを開ける。D+1までが循環節内で、数字が循環していれば、「D番目も循環節内では？」という推定が働く
推定が的中すれば、当たる。推定が外れたら、外れ。
２．もし、D+1が循環節外で、aの部分に入っていたら？ ここは、循環節からの情報では当てられない。だから、０～９のどれかで確率は1/10 >>191 つづき
前振りはこの程度にして、もう少し冒頭の循環していない有限小数部分を考察してみよう
簡単かつ初等的な話だが
１．冒頭の循環していない有限小数部分を、記号の都合上Aとする
２．A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n ｜x=10、anは0でないとする
と表される。つまり、Aは、少数n位の数を表し、0<A<1
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
少数n-1位までの数になる確率は10^(n-1)/10^n＝1/10、少数n-1位までの数になる確率は9*10^(n-1)/10^n＝9/10
６．ここで、注意すべきは、少数n-1位までの数になる確率は1/10だが、少数n-2位など先頭に近い位で終わる数の確率は、1/10よりもっと小さい
７．上記の少数n位までの数の集合を考えて、そこから無作為に数を一つ選んで、少数何位の数かを調べるとする
確率的には、少数n位の数が9割、少数n-1位までの数の場合の和が1割。そして、少数n-1位より先頭に近い（桁の短い）数の出現確率は低い
８．そして、先頭に近い（桁の短い）数の出現確率は、ｎ→∞の極限では確率０に収束する >>192
さて、２つの数から、２列の数列が作られた場合の決定番号を考えよう。しっぽの循環節 b ( 10^ n' /(10^ n' - 1) )は同じとする
また、有限の範囲から入る
１．AとA'で
A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n と A'= a1'/10+a2'/10^2+a3'/10^3+・・・・+am'/10^m
２．AとA'で、それぞれ、n+1、m+1から循環節部分に入る
３．だから、しっぽの同値類分類では、循環節部分から一致すると、単純化して考えることにしよう（AとA'で部分一致の場合も考えられるが、いまは確率の問題なので、無視する）
４．AとA'で、決定番号は、nとmの大きい方で決まる。つまり、決定番号は、max(n,m)+1となる
∵n>mの場合、n+1から、AとA'とも、循環節部分に入るから。他の場合は簡単なので説明省略
５．AとA'とも、冒頭の循環していない有限小数部分ではある。しかし、mに上限がないとき、m→∞の極限で、当然決定番号 max(n,m)+1 →∞ となる >>193つづき
ここまでで準備が出来たので、同値類を考えよう。同値類は、”Sergiu Hart Choice Games”のgame1でも扱っている
いまは、game2を考える
１．ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法 循環小数
A + b ( 10^ n' /(10^ n' - 1) ) で、数列のしっぽの同値を考えるから、循環節の一致を考えれば良い
２．代表として、A'= a1'/10+a2'/10^2+a3'/10^3+・・・・+am'/10^m を考える。
mの取り得る範囲としては、明らかに[1,∞)だ。m→∞の極限で、当然決定番号 max(n,m)+1 →∞
３．先に述べたように、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、m→∞の極限では確率０に収束する。そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある
４．だから、問題の同値類の集合（それは無限集合になる）から、無作為に代表を選んだとき、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、０だ >>194 まとめ
１．２列で考えてさえ、決定番号 max(n,m)+1 →∞
２．まして、列が増えると、小さい決定番号の出現確率は、０だ
３．先に、すその重い確率分布の話をした
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
４．大数の法則：すその重い確率分布では不成立。つまり、世にある多くの確率分布では大数の法則が成立しない例もあり、「100列だから確率99/100」は要証明事項。かつ、決定番号の例では大数の法則不成立（∵期待値不存在）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
概要
ある試行において事象が起きる確率（数学的確率、理論的確率などともいう）が p であり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない（独立試行）ものとする。このような前提条件の下で、その事象が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値（統計的確率あるいは経験的確率）は p である。
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)
結論：世にある多くの確率分布では大数の法則が成立しない例もあり、「100列だから確率99/100」は要証明事項。かつ、決定番号の例では大数の法則不成立（∵期待値不存在） >>195 さらに
Sergiu Hart Choice Gamesのgame2では、１０進表現だった
そこで、ｐ進表現を考えよう
A= a1/p+a2/p^2+a3/p^3+・・・・+an/p^n
ｐは、０からｐまでの数を取る。つまり、a1, a2, a3, ・・・+anなども、０からｐまでの数を取る。
ここで、ｐを大きくすると、先の１０進表現に加えて、ｐが大きくなったときの効果が効いてくる
つまり、ｐを大きくするとますます、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、０に近づく
そして、ｐ→∞の極限では、列の長さに無関係に、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、０だ
これは、箱に任意の自然数を入れたり、あるいはgame1のように、任意の実数を入れる場合に相当する
つまり、game1や時枝記事>>2のような、任意の実数を箱に入れる場合には、前記の大数の法則不成立（「100列だから確率99/100」不成立）に加え、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率が０になるという問題もあるのだ >>191-196
ここまでの議論で、ポアソン分布など余計な話が入る余地なし！
任意の確率分布？ それも入る余地なし！ 突然ですが
http://www.nikkei-science.com/201701_034.html
日経サイエンス 2017年1月号
特集：時空と量子もつれ
ホログラフィー原理を解く
エンタングルメント・エントロピーと笠・高柳公式
中島林彦（編集部） 協力：大栗博司（米カリフォルニア工科大学／東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構） 高柳匡（京都大学基礎物理学研究所）
ブラックホールが持つエントロピーの奇妙な性質にヒントを得て，「ホログラフィー原理」が提唱された。重力を含まない2次元空間から，重力を含む3次元空間が生み出されるという考えだ。
超弦理論の研究でホログラフィー原理のモデル，「AdS/CFT対応」が見つかり，2次元空間からの3次元空間の生成に，「量子もつれ（エンタングルメント）」という量子力学的な現象がカギを握ることもわかってきた。
量子もつれでは「エンタングルメント・エントロピー」という物理量が重要で，「笠・高柳公式」という計算手法によって研究が大きく進展した。 http://planck.exblog.jp/26134769
大栗博司のブログ 2016年 11月 11日
笠-高柳公式とその展開
今年度の仁科記念賞が、「ホログラフィ原理を用いたエンタングルメント・エントロピー公式の発見と展開」に対し、京都大学基礎物理学研究所の高柳匡さんに授賞されることが発表されました。
「笠-高柳公式」として知られるエンタングルメント・エントロピーの公式が発見されてから、今年でちょうど１０年目になります。左の図は、その論文から転載しました。
高柳さんは、この公式の発見とともに、これを使ったホログラフィ原理の仕組みの解明とその応用に数々の重要な貢献をなさってきました。
おめでとうございます。 >>200 つづき
以下に、仁科記念財団が発表した授賞理由を添付します。
重力を含む素粒子の統一理論の構成を目指す超弦理論の主要な研究対象のひとつに「ホログラフィ原理」がある。
量子重力理論の基本的自由度は、対象とする領域全体に広がっているのではなく、領域の境界面に局在しているというこの原理は、1997 年の J.Maldacena 氏による AdS/CFT対応の発見によって、超弦理論の中で理論的に実現していることが示された。
高柳氏が笠真生氏と 2006 年に発表した「エンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式」[1]は、AdS/CFT 対応の展開において最も画期的かつ重要な発見のひとつである。
エンタングルメント（量子もつれ）は、量子力学の基礎や量子情報理論、また最近は物性物理学でも重要な役割をしている概念であり、エンタングルメント・エントロピーはその大きさを測る指標である。
高柳氏が笠氏と提案した公式は、ホログラフィ原理に基づいて、エンタングルメントを重力理論の幾何学的性質に結び付けるものであり、「笠-高柳公式」という名で知られている。この公式は、A.Lewkowycz 氏と J.Maldacena 氏によって理解が深められ、理論物理学における重要な公式として確立している。
高柳氏は、過去 10 年間にわたって、この笠-高柳公式を発展させ、ホログラフィ原理の仕組みの解明とその応用に主導的な貢献をしてきた。
笠‐高柳公式に基づいて計算されたエントロピーが、劣強加法性と呼ばれる不等式を満たしていることを示した高柳氏と M.Headrick 氏の論文[2]は、この公式の正しさを示す重要な証拠を提供するとともに、重力理論における状態がエンタングルメントに関して特別な性質を持つことを明らかにする契機を作った。
また、笠-高柳公式を時間に依存した状態に拡張した高柳氏と V.Hubeny 氏、M.Rangamani 氏の論文[3]も高く評価されている。
ホログラフィ原理に関する高柳氏の一連の研究は、量子重力理論や超弦理論の基礎となる重要な成果である。 >>201 つづき
参考文献：
[1] “Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT,” S. Ryu, T. Takayanagi, Phys.Rev.Lett. 96 (2006) 181602.
[2] “A holographic proof of the strong subadditivity of entanglement entropy,” M. Headrick, T. Takayanagi, Phys.Rev. D76 (2007) 106013.
[3] “A covariant holographic entanglement entropy proposal,” V. E. Hubeny, M. Rangamani, T. Takayanagi, JHEP 0707 (2007) 062.
おわり 関連
http://www.nishi.or.jp/contents/0002598800040003500417.html
第28回 西宮湯川記念賞受賞者更新日： 2013年11月20日
〔受賞者〕
高柳 匡 氏（たかやなぎ ただし）（写真上）
京都大学基礎物理学研究所 教授
笠 真生 氏（りゅう しんせい）（写真下）
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校 准教授
「ホログラフィック原理を用いた量子もつれの研究」
受賞理由
----------------
湯川秀樹による中間子論の提唱に始まった素粒子物理学は、2012年のヒッグス粒子の発見で大きな節目を迎えた。残された課題は、未知の暗黒物質や暗黒エネルギーの解明と重力と物質を統一的に扱う量子理論の構築である。
その答えの有力候補の１つである超弦理論は、未だ時空そのものを量子的に扱うことができず、ブラックホールの情報喪失問題や時空の誕生といった難問に答えることはできていない。これらの難問を解く鍵の一つが、時空の背後にひそむ“量子もつれ”と考えられているが、その具体的な記述方法は見つかっていなかった。
高柳氏と笠氏は、超弦理論で発見されたホログラフィック原理を用いて、この問題に明快かつ一般的な解答を与えた。ホログラフィック原理とは、重力の無い時空中の場の量子論は、１つ次元の高い重力の理論の「影」のようなものだ、という驚くべき仮説である。
場の量子論の状態は、その絡み合いの複雑さを表す“量子もつれ量”（エンタングルメント・エントロピー）という物理量をもつ。受賞者たちは、ホログラフィック原理を用いることで、この量子もつれ量が、重力理論での面積という単純な幾何学量と等価だという提案を行った。
これにより、表面積で与えられるブラックホールのエントロピーは量子もつれ量と解釈でき、重力理論の本質の一面が明らかになった。逆に、強く結合する物質の量子もつれ量を幾何学的に表現することで、場の量子論の研究にも新しい方向性を与えた。
このように、受賞研究は、“量子もつれ”と時空や重力を結びつける研究の先駆けとなり、周辺分野を巻き込みながら世界的に大きな研究の流れを引き起こしたものとして、高く評価される。
http://www.nishi.or.jp/media/2013/28takayanagi.ryu.pdf
第28回湯川記念賞贈呈式プログラム(ＰＤＦ：4MB) ついで
http://www.nishi.or.jp/contents/0003204500040003500417.html
第29回 西宮湯川記念賞受賞者 更新日： 2014年11月13日
【受賞者】
立川 裕二（たちかわ ゆうじ）氏
東京大学大学院理学系研究科 准教授 立川氏顔写真
【受賞研究】
「次元の異なる場の量子論の間に成り立つ対応関係の発見」
【受賞理由】
素粒子の理論は場の量子論と呼ばれる基礎理論をもとに構築されている。例えば、2012年のヒッグス粒子の発見によって実験的に確かめられた素粒子の標準模型は空間3次元に時間1次元を加えた4次元時空間の場の量子論である。
素粒子の標準模型は、素粒子の間に働く4つの力のうち電磁気力・弱い力・強い力を記述することができる。しかし、重力を含む統一理論の構築は非常に困難で、未だに完成していない。
重力を含む統一理論の候補として提案されたのが超弦理論である。超弦理論とは、素粒子を大きさのない点と考えるのではなく、長さを持ったひものようなものであるとする理論であるが、その全容は未だに明らかでない。
超弦理論が理論的に無矛盾であるためには時空の次元が10次元である必要がある。そこで、4次元以外の一般の次元の時空間における理論が活発に研究されるようになり、様々な状況における場の量子論の相互の関係が明らかになってきている。
この流れの中で立川氏は2010年に共同研究者のAlday氏、Gaiotto氏らとともに行った研究で、一見何の関係もない4次元と2次元の場の量子論でそれぞれ独立に計算された量が一致する事を見いだした。この結果は、物理学者・数学者に大きな驚きを与えた。
この発見によって、４次元・２次元の場の量子論の研究者は、それぞれの研究対象をまったく新しい見方で捉えるようになり、大きな進展の契機となった。
立川氏らの結果は、その一般化を通して、数理物理学の多くの研究者にとって研究の指針となっているだけでなく、重力の量子論、そして超弦理論の全容解明に手がかりを与えるものとして高く評価される。 http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf
基研研究会素粒子物理学の進展2014
量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス
高柳匡（京大基研）
⑤おわりに
本講演では、量子多体系（量子物理）、量子情報理論（情報）、重力理論（幾何）の３つの分野の深いかかわり合いを説明した。しかし、このような流れが本格的に始まってから間もなく、現在の知見は氷山の一角に過ぎないかもしれない。
今後の一つの大きな方向性は、量子重力理論・超弦理論の基本的なダイナミクス（アインシュタイン方程式など）を量子エンタングルメントの考え方を用いて、表現することであろう。
[部分的な成果：EEの第一法則＝真空Einstein方程式の摂動
Lashkari-McDermott-Raamsdonk13 ]
また、励起状態のEEの性質、ゲージ理論におけるEEの定義、など、場の理論のEEに関しても今後の研究が待たれるテーマも多い。 >>208
P31より
"さて、このHEE公式から、
「重力理論の時空＝エンタングルメントの集合体」
であることが予想される。⇒まさにそれがMERA!?" http://www.nikkei-science.com/201701_026.html
日経サイエンス 2017年1月号
特集：時空と量子もつれ
ワームホールと量子もつれ 量子時空の謎
J. マルダセナ（プリンストン高等研究所）
原題名
Black Holes, Wormholes and the Secrets of Quantum Spacetime（SCIENTIFIC AMERICAN November 2016）
量子物理学の法則によると，距離を隔てた2つの物体が「量子もつれ」という関係になる場合がある。両者を物理的に結びつけているものが存在しないにもかかわらず，一方に対してなされた行為が他方に影響する。
一方，時空の幾何構造を記述する一般相対性理論の方程式は「ワームホール」の存在を許す。時空のなかで離れた2つの領域を結ぶ“近道”のようなものだ。
これら2つの現象が実は等価である可能性が示された。
この等価性は「時空の量子論」を打ち立てるためのヒントになる。 >>209 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/ER%3DEPR
ER=EPR From Wikipedia, the free encyclopedia
ER=EPR is a conjecture in physics stating that entangled particles are connected by a wormhole (or Einstein-Rosen Bridge).[1] The conjecture was proposed by Leonard Susskind and Juan Maldacena in 2013.[2]
They proposed that a nontraversable wormhole (Einstein-Rosen bridge) is equivalent to a pair of maximally entangled black holes. EPR refers to quantum entanglement (EPR paradox).
つづく >>211
NGワード規制で通らないので、あと省略
（これ面白い） >>211 ここはどうかな
The authors pushed this conjecture even further by claiming any entangled pair of particles ? even particles not ordinarily considered to be black holes, and pairs of particles with different masses or spin, or with charges which aren't opposite ? are connected by Planck scale wormholes.
The conjecture leads to a grander conjecture that the geometry of space, time and gravity is determined by entanglement.[1][6][7] >>213 関連
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/phys/mathsci/seminar2015.html
大阪市立大学 数理物理研究室: 日程 : 2016年3月16日(水);
時間 : 17:00～18:30
講演者 : 関 穣慶氏（Research Institute for Natural Science, 漢陽大學校(Hanyang University)）
題目 : 散乱粒子の量子エンタングルメント ―ER=EPR予想とS行列による定式化 ―
概要 : 最近の研究で、高温QCDにおいてSU(2)xSU(2) のカイラル対称性とともに、 量子異常により壊れている軸性U(1) 対称性が回復するという可能性が示されている。 格子シミュレーションを用いた多くの先行研究で、軸性U(1) 対称性の回復について、 否定的な結論が得られていた。
しかしながら、それらのシミュレーションでは、 数値計算コストの問題からカイラル対称性を尊重しない格子フェルミオンが使われてきた。
ER=EPR予想は、Einstein-Podolsky-Rosenペア（量子エンタングルを持つ二つのobject）をつなぐEinstein-Rosen bridge（またはwormhole）の存在を指摘している。まずは、この予想をサポートする例（クォーク-半クォーク散乱、グルーオン散乱）を簡単に紹介したい。
そして、そこから自然と生じる疑問「散乱する粒子のエンタングルメント・エントロピーをどのように評価すればよいか」について、場の理論におけるS行列理論を用いて答えていく。
このトークは主に次の論文に基づいている。
I.Y. Park, S. Seki and S.J. Sin, "Variation of entanglement entropy in scattering process,” Phys. Lett. B743 (2015) 147.
R. Peschanski and S. Seki, “Entanglement entropy of Scattering Particles,” arXiv:1602.00720. >>195
> 結論：世にある多くの確率分布では大数の法則が成立しない例もあり、「100列だから確率99/100」は要証明事項。かつ、決定番号の例では大数の法則不成立（∵期待値不存在）
スレ主が理解するため"だけ"にスレ住人が付き合ってやった前週の議論を
これっぽっちも理解しないまま、独自理論で出た結論がコレですかｗｗｗｗ
冗談きついっす >>180
おっちゃんです。
12/4(日)のIDを見れば分かるように、>>176-177は私ではなく、>>175が私である。>>175に書いたように、
>R^N の中での Q^N のルベーグ測度は0で、実数列の全体 R^N から無作為かつランダムに
>1つ実数列を選んだとき、それが有理数列となる確率は0になる。
>0,1,2,…,9 の数字を用いて有理数を表すことは、有理数列を選ぶことになる。(この文の句読点「、」以降の後半は変えた)
とある。確率空間を実数列の全体 R^N として R^N から無作為かつランダムに
1つ実数列 {a_n} を選んだとき {a_n} が有理数列となる確率は0である。
だから、R^N から無作為かつランダムに1つ実数列 {b_n} を選んだとき {b_n} が
有理数列「ではない」確率が1である。任意に与えられかつ10進無限小数展開されて表された実数
a＝a_0.a_1a_2…a_n… (a_0 はaの整数部分、任意の1以上の自然数nに対して a_n∈{0,1,2,…,9})
から有理数列 a_1, a_2, …, a_n,… を構成することは容易に出来る。
そういう訳で、時枝問題で、10進無限小数展開された実数を考えても意味がない。 >>195 期待値補足
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8267316.html
質問者：nch45367
質問日時：2013/09/16 21:45
確率で期待値を学習しました。
平均のことを期待値と言うんですよね？
どちらも同じ意味なのに、なぜ使い分けるのですか？
どのようにして使い分けるのですか？
解答をよろしくお願いいたします。
No.1
回答者： sirayaki 回答日時：2013/09/16 22:36
解答が難しい質問ですね。算術平均とおおよそ同じものだという理解でよいと思います。平均には、算術平均の他に加重算術平均、幾何平均、調和平均があります。それぞれどんな平均か調べてみてください。
尚、ほとんど同じだという理屈は、下記のURL参照。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kakuritu/kakuritu/kitaiti-no-teigi.html
期待値の求め方最終更新日： 2007年7月14日 KIT数学ナビゲーション
期待値とはある試行を行ったとき，その結果として得られる数値の平均値のことである．すなわち，試行によって得られる数値 X が x 1 , x 2 , x 3 ,?, x n であり，それぞれの値をとる確率が p 1 , p 2 , p 3 ,?, p n とすると， X の期待値は，
期待値 = x 1 ・ p 1 + x 2 ・ p 2 + x 3 ・ p 3 +・・・+ x n ・ p n
となる． >>217 補足
大数の法則 と期待値(平均)μの存在
http://tokyo.atso-net.jp/wiki/?%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則 - 歴史に探る数学・物理法則:2010-09-10 (金)
大数の法則
大数の法則とは コイン投げやサイコロで実感できるように、何度も試行すれば、コインの場合は表がでた割合は1/2に近づくし、サイコロではほぼ同じ出目数に近づくし、出目数の平均は3.5に近づく。このように、何度も同じ試行を独立に繰り返す時、確率変数の和の期待値が、限りなく母集団の期待値に近くなるという法則である。
大数の法則とは
ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654- 1705）による弱大数の法則を紹介する。 Xiを互いに独立で同じ確率分布に従う確率変数とする。その確率分布の期待値をμとし、平均値 X*=(x1+x2+...+xn)/n をサンプル平均とする。 下記の３つを仮定する
独立性：確率変数X1,X2, ・ ・ ・,Xn が互いに独立
平均の同一性：μ = E(Xi) , i = 1, 2, ・ ・ ・ , n
分散の有限性：σi^2 = V (Xi) ? σ2 , i = 1, 2, ・ ・ ・ , n
この時、任意の正数εについて
n-->無限大の時 Prob{| x*-μ|>ε ｝--->０
大数の法則は期待値(平均)μが存在することを前提としており、平均が存在しないような場合には大数の法則を適用することは適切ではない。
証明には、チェビシェフの不等式が使われる。
大数の法則の証明 †
チェビシェフの不等式を期待値及び分散に適用する．
X*=(x1+x2+...+xn)/n
とおくと、独立な試行なので
E(X*)=nμ/n=μ
となる。 また独立性より
V(x*)=(σ1^2+σ2^2+...+σn^2)/n2 < σ^2/n
なるσが存在する（分散の有限性より） チェビシェフの不等式より
Prob{|x-μ|?k}<=(σ^2/n)k^2
上式の右辺は、n-->無限大 の時０に近づくので、大数の法則が証明された。 >>216
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
おっちゃんが、時枝擁護側にいてくれて助かるよ >>219
>>184の
>時枝記事>>2の決定番号dとは、単純化すれば、dから先が循環節になって、２つの数列が一致するというだけのこと
>d+1以降のしっぽの箱を開けて、dが分かります？？
>循環節の中の数だから、そりゃ分かるさ （＾＾；
の部分について、スレ主のいう「循環節」の意味がよく分からんが、
恐らく循環小数の中で可算無限回出て来る10進表示された小数点以下の桁の部分のことだろう。
しかし、そう解釈してもここは間違いで、>>2にも書いてあるように、
決定番号dは2つの実数列sとrが、dから先一致するような正の自然数だから、
dの循環小数表示とかいう話はやはり全く関係ない。結果(答え)も0で間違い。 >>218 補足
http://www.slideshare.net/KojiKosugi/cauchy20150726
Cauchy分布について(ベイズ塾例会資料)2015.07.26:
(抜粋)
1. 昔アラブの偉いお坊さんが?平均と分散を忘れた哀れな男に しびれるような香りいっぱいの?琥珀色した分布を教えてあげました やがて心ウキウキ?とても不思議このムード たちまち男は?事前分布におきました コンガマラカス楽しいルンバのリズム?南の国の情熱のアロマ それは不思議な分布 コーシー分布について @kosugitti
4. コーシー分布の特徴 ? 平均と分散が定義されない。 ? 最頻値と中央値は定義される。
5. 平均がないわけあらへん ? 計算したったらええねん。 ※別にrstanでなくても，rcauchy(n,mu,sigma)で出ます。
6. あるがな 標準偏差がとても大きい。 最大・最小値もびっくりするぐらい大きい。
7. 「定義されない」のは Cauchy(y|μ, ) = 1 ? [1 + (y μ )2] http://mathtrain.jp/cauchydist より
8. コーシー分布の特徴 ? 「定義されない」のであって，サンプル平均，サン プル分散はもちろん算出できます。
9. 例えば正規分布の場合 ? サンプルが得られるたびにその平均を取っていく， ということを繰り返すと・・・
10. 例えば正規分布の場合 ? サンプルが得られるたびにその平均を取っていく， ということを繰り返すと・・・ 大数の法則！
11. コーシー分布の場合 ? サンプルが得られるたびにその平均を取っていく， ということを繰り返すと・・・
12. コーシー分布の場合 ? 散らばりすぎ。分散に至っては枠外。
13. コーシー分布の場合 ? ylimをなくすとびっくりすることが起きるよ 52943290
14. 裾が重い分布 ? さっきのに標準正規分布を重ねる。
15. 裾が重い分布
16. Re:コーシー分布の特徴 ? 時々とんでもない外れ値を出すことがある分布 ? 実現値の場合，裾の方に必ず出現度数がある＝裾が 重い分布。 ? べき分布の一種 ? 大数の法則が成立しない（大数の法則は期待値 平 均値の存在を前提としている）
つづく >>222 つづき
24. まとめ ? コーシー分布は平均と分散が定義できない ? 裾の重い(heavy tail)分布 ? 事前分布の影響がありそうな，小さなサンプルに対し ては，分散の事前分布として半コーシー分布を選ぶと 良い。 ? Polson and Scott(2012)は逆ガンマを駆逐する勢い。 Gelman(2006)は半t族で尺度パラメタはデータから考えるべき， という立場（J=3の八学校はσ=25)
25. 補遺）その他の特徴 ? 中心極限定理が成立しない ? 確率変数がコーシー分布の時，その標本分布もコー シー文になるので，標本平均の分散は ? 正規分布する確率変数同士の商の分布 ? コーシー確率変数の逆数もコーシー分布 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1966_w7.htm
26. 以上， コーシー分布について でした。
(引用終り) >>221
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
おっちゃんが、時枝擁護側にいてくれて助かるよ Hey Charlie you are too stupid to learn math. You see it, dontcha? >>223 補足
これ前にも引用したが分かりやすいので再録
”(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。”
http://heycere.com/statistics/central-limit-theorem/
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ:
(抜粋)
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k) ∝ k^γに従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。
(引用終り) >>226 訂正
べき乗則f(k) ∝ k^γ
↓
べき乗則f(k) ∝ k^(-γ)
補足
いやー、えらいところで、式がばけた
指数が、マイナスなんよ
で、分かるでしょ？
Σ1/n でn→∞で、発散すると
”(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する”は、この系統の発散の話だよ >>227 補足
で、時枝問題の決定番号の確率分布は、指数がプラスなんだ
当然発散ですよ >>204 関連
賞金は300万ドルだから、一人で受賞ならノーベルより上
2017年 - ジョセフ・ポルチンスキー、アンドリュー・ストロミンガー、カムラン・ヴァッファ
New Horizons in Physics Prize 賞金総額10万ドル
2015年 笠真生、高柳匡他７名
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%B3%9E
(抜粋)
基礎物理学賞（きそぶつりがくしょう、Fundamental Physics Prize）は、2012年に創設されたブレイクスルー賞の一部門の学術賞。優れた基礎研究の業績を上げた物理学者に授与される。 基礎物理学ブレイクスルー賞（Breakthrough Prize in Fundamental Physics）とも呼称される。
ユーリ・ミルナー（英語版）の提唱により創設され、非営利団体「基礎物理学賞財団 (Fundamental Physics Prize Foundation) 」により毎年授与されており、賞金は300万ドルである。
受賞者
2017年 - ジョセフ・ポルチンスキー、アンドリュー・ストロミンガー、カムラン・ヴァッファ
New Horizons in Physics Prize
New Horizons in Physics Prizeは若手の研究者に出される賞。賞金総額10万ドル。
2015年
Sean Hartnoll
Philip C. Schuster、Natalia Toro
Horacio Casini、Marina Huerta、笠真生、高柳匡
(引用終り) >>228
非可測なのに確率分布をこしらえちゃうトンデモスレ主ならここにいます。 >>231
(抜粋)
But, what if these two separately described phenomena were actually the same thing?
A Stanford physicist has proposed this radical idea in the form of a new equation, ER=EPR ? and he says it could build a space-time bridge between the long-competing theories of general relativity and quantum mechanics.
Essentially, the physicists suggest ‘that quantum mechanics and gravity are far more tightly related than we (or at least I) had ever imagined.
‘The essential nonlocalities of quantum mechanics?the need for instantaneous communication in order to classically simulate entanglement?parallels the nonlocal potentialities of general relativity: ER=EPR.’
(引用終り) >>230
ああ、そうだね
時枝問題のオリジナルな場合の決定番号の確率分布は、全く考えられないね
ご指摘の通り
>>196で書いた通り
任意の実数だから、ｐ進表現でｐ→∞の極限を考えたときに相当する
だから
最初から無限大に発散している 立川裕二先生、基礎物理ニューホライズン賞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%B3%9E
New Horizons in Physics Prize
2016年 立川裕二 他５名
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/info/4529/
立川裕二准教授が2016年基礎物理ニューホライズン賞を受賞 - 東京大学 大学院理学系研究科・理学部: 2015/12/07
(抜粋)
11月9日 (月) 、東京大学理学部物理学科准教授で東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構科学研究員の立川裕二（たちかわ ゆうじ）氏がブレークスルー賞財団が授与する2016年基礎物理ニューホライズン賞受賞者の一人に選ばれました。
立川科学研究員への2016年基礎物理ニューホライズン賞の授与理由は、超対称性の場の理論における傑出し且つ洞察力に優れた研究を行ったこととされました。
立川科学研究員は例えば、2010年に共同研究者のアルディ (Alday) 氏とガイオット (Gaiotto) 氏と共に行った研究から、4次元と2次元の場の量子論でそれぞれ独立に計算されていた量が実は一致することを明らかにし、場の量子論研究において大きな進展をもたらすとともに、重力を含む統一理論の有力な候補とされる超弦理論の研究に手がかりを与えています。
このように、場の量子論研究において大きく貢献してきました。
今回の受賞について、立川科学研究員は「このような形で評価していただけたのも、これまで所属した各研究機関が素晴らしい研究環境を提供してくださったこと、また、素晴らしい指導教員、共同研究者に恵まれたこと、また、家族が暖かく見守ってくれていることのお陰ですので、皆様に感謝するばかりです。
今後とも、この賞で満足してしまうことなく、良い研究が出来るよう努力していきたいと思います」と述べています。
立川科学研究員はこれまで日本人で初めてのヘルマン・ワイル賞を2014年7月に受賞、2014年11月には理論物理分野における顕著な研究業績をあげた若手研究者（40歳未満）へ贈られる西宮湯川記念賞を受賞しています。
―東京大学大学院理学系研究科・理学部 広報室― >>233
> だから
> 最初から無限大に発散している
何が？
何が発散してんの？ 立川裕二先生は、なかなか凄い人やね
https://www.jsps.go.jp/j-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf
世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）Executive Summary（延長審査用）H25
(抜粋)
研究成果 13：超対称ゲージ理論
2009年に立川裕二はL. F. Alday及びD. Gaiottoと共に、いわゆるAlday-Gaiotto-Tachikawa
予想を提起した。当初、この予想は理論物理学の言葉で表現されたが、すぐに数学的に正確な予
想に再定式化された。それ以来、その予想の大部分は厳密に証明された。当初は制限されたクラ
スの群に対して考察されたが、論文[21]は、一般的な場合について理解する方向に向けて大きく
前進する内容を含んでいる。
*研究成果 13：超対称ゲージ理論
*[21]. O. Chacaltana, J. Distler and Y. Tachikawa, “Nilpotent orbits and codimension-two defects of 6d
N=(2,0) theory”, International Journal of Modern Physics, A28 (2013) 1340006
DOI: 10.1142/S0217751X1340006X
L. F. Alday, D. Gaiotto, 立川裕二の三人による予想は、もともと SU(N) に対するものだったが、それを
一般の群に拡張するには、SU(N) の場合はなかった様々な微妙な点が生ずる。SU(N) の場合は、箱が N 個
のヤング図で名前がつけられる、ある物体が重要な役割を果たしたが、一般には、ヤング図はベキ零軌道で
置き換えられる。このベキ零軌道は、数学では重要であると長らく知られていたが、理論物理ではこれまで
表立ってはそれほど現れなかった。この論文では、立川は共著者の Chacaltana と Dislter とともに、ベ
キ零軌道の数学的振る舞いがどのようにこの物理的状況で現れるかを調べた。ベキ零軌道に付随して、数学
において自然に現れる概念はいろいろあるが、教科書に載っているような概念のみならず、この十年で見つ
かったような新しい性質までが、ほぼすべてこの物理的な状況でも現れることが示された。
(引用終り) >>235
何が発散している？
自分で考えてみて
ヒント >>196 >>236 立川裕二先生 つづき
https://www.jsps.go.jp/j-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf
世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）Executive Summary（延長審査用）H25
(抜粋)
研究成果 13：超対称ゲージ理論
物理学と数学の相互作用のもう一つの例として、論文[22]において、立川はO. Aharony及び
N. Seibergと共に、一般的ゲージ理論で従来は無視されていた離散的パラメータを発見した。こ
れらの新しいパラメータを記述する最も良い方法は、代数的トポロジーで盛んに研究されてお
り、1980年代に多くの日本人数学者が貢献したテーマである分類空間のコホモロジーを用いるこ
とである。しかし、分類空間のコホモロジーはこれまで物理学ではほとんど使われていなかっ
た。従って立川がKavli IPMUの連携研究員であることから、直接数学者に質問することが可能で
あったことと共に、全数学分野を広く網羅するKavli IPMUの図書室で図書を参照することができ
たことが非常に役だった。
*[22]. O. Aharony, N. Seiberg, and Y. Tachikawa, “Reading between the lines of four-dimensional gauge
theories”, Journal of High Energy Physics, 1308 (2013) 115
DOI: 10.1007/JHEP08(2013)115
ゲージ理論は平らな時空においては、ゲージ結合定数と、θ角という、二つの連続パラメータがあることは
長らく知られている。しかし、時空のトポロジーが複雑になると、それだけでは捉えられない効果があり、
長らく研究者を混乱させてきた。この論文では、一般の時空においては、ゲージ理論は上記の二つの連続パ
ラメータだけでなく、いくつかの離散的なパラメータを持つことが示された。これらの離散的なパラメータ
は、理論がどのような線演算子を持つかを決め、このパラメータを記述するには、群の分類空間のコホモロ
ジーを用いるのが良い。群の分類空間のコホモロジーは数学では長らく研究されていた対象であるが、物理
ではこの論文までは散発的に使われていただけだった。この論文の執筆には、Kavli IPMU の数学者との議
論、および、Kavli IPMU の古典から最新までの数学の文献を揃えた図書館の存在は不可欠であった。
(引用終り) >>238 立川裕二先生 つづき
https://www.jsps.go.jp/j-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf
世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）Executive Summary（延長審査用）H25
(抜粋)
3-3 異分野融合による研究成果
外から見れば理論物理学と数学は一見同じように見えるかもしれない。例えば、どちらも数
式を用いる。しかし現実には、二つの分野の研究者はそれぞれの分野における過去200年の発展の
間、別の道を辿って離れてしまい、今ではかなり異なるそれぞれの言語を話す。従って、物理学
の予想をうまく定式化された数学の予想に翻訳するには、あるいは数学の証明を物理の理論に逆
に翻訳するには、極めて大きな努力が必要となる。互いに理解し合うことに熱心な理論物理学者
と数学者がいつでも一緒にいるKavli IPMUは、この翻訳を行うには理想的な環境である。
このために、立川裕二、堀健太朗、大栗博司など数名の鍵となる「通訳」がいる。2012年の春
学期に、立川は当機構で物理学者と数学者の間の議論が促進されるようにAlday-Gaiotto-
Tachikawa予想の初歩についてのインフォーマルなレクチャーシリーズを行った。レクチャーの途
中、講師と聴衆の間で、ある物理の概念を数学の言語に最適な形で翻訳するにはどうすれば良い
か、活発な議論が頻繁に起こった。このレクチャーシリーズのおかげで、立川は数学の言葉を話
すことのできる物理学者として、拠点の数学者だけでなく、数学コミュニティー一般に知られる
ようになった。このため、彼は他大学の数学科での講義や数学の研究集会での講演を数多く頼ま
れるようになった。とはいえ、まだこの活動から直接的に査読付論文として出版されたものはな
い。このタイプの融合的なやり取りの結果が学術的論文となるためには何年にも渡る準備期間が
必要であるが、少なくとも拠点がホストする立川のウェブページから、査読出版されていないレ
クチャーノートを手に入れることは可能である。
(引用終り) >>237
分からないから教えてよ。お前の馬鹿理論をｗｗｗｗ >>238 つづき
https://www.jsps.go.jp/j-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf
(抜粋)
研究成果 12：有限群とカラビ・ヤウ・ジオメトリの間の新しい関係の発見
大栗博司の長期的な研究目的の一つは、超弦理論のコンパクト化において、厳密な結果を発見
することである。彼は1989年の博士論文で、K3と呼ばれる4次元カラビ-ヤウ空間上の超弦理論のコ
ンパクト化を研究し、粒子のスペクトルがいわゆる楕円種数にまとめられることを示した。驚くべ
きことに、楕円種数をN=4の超共形代数の指標で展開すると、その展開係数が正の整数になること
がわかった。しかし、これが何を意味するのかを見出すのには、その後20年の年月がかかった。2010
年に、大栗は江口徹、立川裕二と共に、これらの整数が最大マシュー群 M24の表現の次元であるこ
とを発見した[19]。このことから彼らはK3の楕円コホモロジーはM24の表現であると予想した。彼ら
の予想の弱いバージョンはマシュー・ムーンシャインと名付けられ、これはその後、アルバータ大
学の数学者Terry Gannonによって、2013年に証明された。
マシュー・ムーンシャイン予想の本質的な要素の一つは、ラマヌジャンによって発見された、
擬モジュラー形式である。ここで、1987年に開催された、ラマヌジャン生誕百周年記念の会議での
フリーマン・ダイソンの講演記録から引用しよう。「擬テータ関数は今後発見されるであろう壮大
な統一像がどんなものかについてワクワクするようなヒントを与える。私の夢は、生きているうち
に、超弦理論の予言を自然界の事実に一致させようという若手物理学者の努力の末、解析的な手法
が擬テータ関数を含むように拡張されるのを見ることだ。」マシュー・ムーンシャインは、擬モジ
ュラー形式、マチュー群、カラビ・ヤウ多様体と超弦理論のコンパクト化の壮大な統一像を示すこ
とにより、ダイソンの夢を実現するものである。過去数年、大栗博司の発見は物理学者、数学者の
双方により精力的に研究されている。それが世界的にインパクトを与えた証拠として、マシュー・
ムーンシャインに関する国際会議がチューリッヒのETH、ストーニーブルックのサイモンズ・セン
ター、ロンドンのインペリアル・カレッジで開催されていることを指摘したい。 つづき
*研究成果 12：有限群とカラビ・ヤウ・ジオメトリの間の新しい関係の発見
*[19]. T. Eguchi, H. Ooguri and Y. Tachikawa, “Notes on the K3 Surface and the Mathieu Group M24”, Experimental Mathematics 20 (2011) 91-96
DOI: 10.1080/10586458.2011.544585
この論文において、大栗博司、江口徹、立川裕二は、K3 曲面の楕円種数が、マシュー群 M24 の既約表現の
次元を用いて自然に分解できることを示した。これらの次元は、楕円種数を、K3 曲面上の非線形σ模型が
自然にもつ N=4 超共形代数の指標によって展開したときの係数として現れる。この発見は、のちに2013年
に Terry Gannon によって厳密に証明された。この結果は、M24 が楕円コホモロジーの対称性として作用す
ることを示唆している。
(引用終り) Even he couldn't explain his fuckin' crazy theorem. >>240
しょうがないね
簡単な話だ
>>196 で
ｐ進表現
A= a1/p+a2/p^2+a3/p^3+・・・・+an/p^n
ｐは、０からｐまでの数を取る。つまり、a1, a2, a3, ・・・,anなども、０からｐまでの数を取る。
少数1位までの数p通り、少数2位までの数p^2通り、少数3位までの数p^3通り、・・・、少数n位までの数10^n通り
ｐを大きくする。つまり、a1, a2, a3, ・・・,anなどは、任意の自然数を取るとする
つまり、ｐ→∞の極限で、任意の自然数を取る場合を表現できる
この場合（任意の自然数の場合）、少数1位の場合の数から無限大に発散している
ここで、任意の自然数→任意の実数 と考えることができるが、同様に発散していることは明らか
蛇足だが、ここで、多項式
f(x)= a1 x+a2 x^2+a3 x^3+・・・・+an x^n を考えてみよう
上記同じことだが、全ての多項式 f(x)の集合で、次数ｎを固定する
全ての多項式 f(x)の集合から任意に一つ選んだときに、次数m<=nの出現確率を考えることと同じだ
係数 a1, a2, a3, ・・・,anなどが、０からｐまでの数の場合は、次数m<=nの出現確率を考えることは可能だ
しかし、任意の自然数としてｐ→∞の極限を考えると、次数m<=nの出現確率を考えることは不可能だ
そして、時枝記事の決定番号との関連で言えば、しっぽの同値類だから、しっぽは無視して、異なる部分は先頭の箱だから、上記のように、係数 a1, a2, a3, ・・・,anなどが任意の実数を取る場合に相当する
つまり、a1, a2, a3, ・・・,anまでが異なる部分で、n+1からしっぽで一致する部分だ。だからD＝n+1
多項式モデル f(x)= a1 x+a2 x^2+a3 x^3+・・・・+an x^n でも、決定番号を考察することができるという話（上記は、ｐ進表現を使ったが） >>242
追加
https://www.jsps.go.jp/j-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf
世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）Executive Summary（延長審査用）H25
(抜粋)
研究成果 14：場の量子論と超弦理論における方法―双対性
この相互作用の始まりは、数学における「圏」の言葉が弦理論において「Dブレーン」と呼ば
れる一群の対象を記述する上で適しているという認識に遡る。Dブレーンは弦の世界面の境界上の
相互作用であり、ある種の圏を構成するが、これは連接層の導来圏のように以前から数学において
調べられていたものと一致する場合がある。この関係を通じて、超弦理論における幾つかの事実が、
例えば導来圏の同値関係のような、証明されるべき数学的予想をもたらし、一方、数学的結果が超
弦理論を理解するためのヒントを与える。このような相互作用の口火を切った堀健太朗は、2次元
超対称ゲージ理論における新たな種類の双対性を発見した[23]。これは4次元におけるSeiberg双対
性の2次元版と考えられる。それは、球、半球、およびトーラス上の分配関数についての厳密な結
果に関して最近開発された方法[23,24]を用いてテストされているところである。 つづき
*研究成果 14：場の量子論と超弦理論における方法―双対性
*[23]. K. Hori, “Duality In Two-Dimensional (2, 2) Supersymmetric Non-Abelian Gauge Theories”, Journal of
High Energy Physics, 1310 (2013) 121
DOI: 10.1007/JHEP10(2013)121
この論文は、2次元(2,2)超対称ゲージ理論の低エネルギーでの振る舞いについてである。物質場の個数が少
ない場合は超対称性が自発的に破れることを示し、多い場合はゲージ群や物質場が相異なる理論の間に成り
立つと思われる双対性を発見した。それは4次元N=1超対称ゲージ理論におけるサイバーグ双対性の2次元版
と呼べるものである。この結果を幾つかの線形シグマ模型に応用し、赤外固定点として現れる超共形場の理
論を調べた。これらは超弦理論のコンパクト化に用いることができるが、そのモジュライ空間が3次元カラ
ビ・ヤウ多様体に対応する極限を含むことが分った。この研究は導来圏の間の圏同値に関する最近のいくつ
かの数学的発見に動機づけられている。研究結果はそれらの発見を統一的に理解する枠組みを与え、系統的
に一般化する方法を提示している。この研究においては著者とA.ボンダルとのやり取りが不可欠であった。
ある二重被覆に関する数学的質問をボンダルにしたこと自体が双対性を発見する引き金となったのである。
(引用終り) >>244
>しかし、任意の自然数としてｐ→∞の極限を考えると、次数m<=nの出現確率を考えることは不可能だ
N^nを全事象とする直積確率として、ふつうに考えられると思うけど >>245 堀 健太朗先生
http://db.ipmu.jp/member/personal/143ja.html
堀 健太朗
役職
教授 (from 2015/06/01 ) [UT]
特任教授 (from 2008/11/01 to 2015/05/31)
研究分野
理論物理学 (弦理論)
Mathematics
String Theory
自然界の基本法則は何なのか? それはどんな数学によって記述されるのか? これらの問いが私の研究する動機となっています。正しい理論的枠組は一般相対論と量子力学を統 一したものであるべきです。
更にこの2つの物理学の発展にともなってそれぞれ独自に成長してきた数学の分野を統合するような言葉で記述されなければならないと私は考えてい ます。弦理論はそのような枠組の最有力候補です。
「数学分野の統合」を示唆する例として『ミラー対称性』があります。これは2つの全く異なる空間を動きまわる「ひも」の物理が全く同じであるという一見信じがたい現象で、2つの空間のシンプレクティック幾何学と代数幾何学が入れ換わるという驚くべき形で成り立っています。
私達はミラー対称性が二次元ゲージ場の量子論における双対性を用いて理解できることを示しました。この仕事はDブレーンの間の対応関係など更なる発展につながっています。
現在私はミラー対称性等を駆使して弦理論のコンパクト化の解析に取り組んでいます。特に四次元で最小限の超対称性を持った理論の全体像を把握することが大きな目標です。同時に数学者と協力して理論を記述する適切な言語を開発することも目指しています。 >>247
N^n で考えてみようか
まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
で、自然数の集合から、a1, a2, a3, ・・・,an（>>244）など、任意の数を取るとするときの出現確率は？
上記の通り、１次元の場合、任意のa1を選ぶ確率は、ゼロだぜ
直積確率だから？ どんな有限の値になる？
>>248
多項式モデルは、重ねて同じことを言ったことに意義がある
かつ、半分は、おっちゃんへの>>221 >>216 への回答でもある >>250
あのね、ゼロという確率を考えられるのであれば、確率を考えることは 可 能 と言うべきなんですよ
で、あんたは結局何が言いたいの？
無限個の要素をもつ数学的に確立された離散確率分布の存在を否定したいの？ >>250
離散確率分布くらい理解しようよ
wikiにだって書いてあるんだからさ >>250
> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
馬鹿丸出し乙 >>249 堀 健太朗先生
https://de.wikipedia.org/wiki/Kentar%C5%8D_Hori
ドイツ語をgoogle英訳
(抜粋)
Kentar? Hori (Japanese 堀 健太朗, Hori Kentar?) [1]
In 2000 he published with Cumrun Vafa a new proof of the mirror symmetry of Calabi-Yau manifolds [5] about the duality of two-dimensional quantized light theories. This connection of mirror symmetries with T-duality was first assumed by Andrew Strominger, Shing-Tung Yau and Eric Zaslow in 1996. >>251-253
べつに
要するに、100列だから99/100と、そう単純には言えないよと
言いたいことはそれに尽きる >>254
In 2002, he was Invited Speaker at the International Mathematics Congress in Beijing (Mirror Symmetry and Quantum Geometry). [6] >>256
べつに
最初から問題にしているのは、100列だから99/100と、そう単純には言えないよと
それだけさ >>256
証明してみなよ
数学的に
100列だから99/100ですと 但し、すその重い分布などに考慮して
大数の法則非成立
中心極限定理も不成立
そこに注意をはらってくれよ >>260
大数の法則非成立
↓
大数の法則不成立 >>257
NGワードとかで英文が通らない
困ったモノだ
腐った板には困ったモノだ >>250
> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
まず、ここから違うダロ
ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
>>258
へぇ、それだけ言うのに出鱈目をぎょうさん書くんですなあアンタ ここのスレ主は数学全然分かってねーし、大量のコピペで発言埋めまくるし、マジで糞 >>224
おっちゃんです。
スレ主は何度も
>おっちゃんが、時枝擁護側にいてくれて助かるよ
と書いているが、そのようなことを書く意図が分からず、
私のどこがどのようにスレ主にとって助かっているのかが全然分からない。
もしかしたら、何かスレ主にとって好都合になることや、裏があるのかも知れない。
スレ主がそのようなことを書く意図を探るため、一旦私は時枝記事のことから引いてみる。
スレ主に時枝記事のことを説明してもムダだしな。 >>254 補足
堀 健太朗先生
どういうわけか、独wikipediaにだけ記事がある
で、独語はgoogle翻訳で、英語に直せる
それをアップしようとすると、NGワードで出来なかった
興味ある人は各自でお願いします >>266
おっちゃん、どうも。スレ主です。
端的に言えば、おっちゃんのカキコ外れだよ
だれから見ても大外しか、外しすぎて意味不明。それが、擁護側だから助かると
おっちゃん、解析の知識とそれに関する基礎論に詳しいことは分かった
が、知識が統合されていないし、確率統計も弱いみたいだね
だから、時枝記事のように、応用面がちと弱いみたいだね
まあ、リーマンゼータの特殊値研究を推進してもらうのが良いね
時枝記事はスルーで良いだろう
別の話では、よろしくね（＾＾； >>263
>> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
>ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
時枝トリックに完全に嵌まったか・・
極限と収束を思い出して欲しいね
あと、ノンスタと超実数
無限大と無限小
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1 + 1 + ・・・ + 1
の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。
例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。また例えば R は実閉体（英語版）であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数（英語版） H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。
超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理（英語版）の帰結である。
無限小を含むような論法の健全性に対する関心は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
ロビンソンが描写した論理規則によると、無限小が関わるいかなる証明も不健全であり、巧みに操られたものではないかという懸念がでてきた。
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。 >>269
ノンスタ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
(抜粋)
超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。直訳すれば非標準解析学といった意味であるが齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたためそのように呼ばれるようになった[1][2]。無限小解析と同一のものとも見なされる。
概要
超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。超実数体は *R, R* などと表記される。その元を超実数という。
ただし、無限小や無限大は 1 点ではなく、例えばある無限小について、それより小さい無限小、大きい無限小が存在する。無限大に対しても同様。また、1つの超実数の周りには、それと無限に近い超実数が無数に存在する。 >>263
>> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
>ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10112569930
(抜粋)
yokorodayoさん2013/8/28Yahoo!知恵袋: 数学IIIの質問です。
無限大×0は計算できないとネットに書いてあったのですが、無限大×(1+ルート２)＝無限大と某参考書に書いてありました。普通の数字は無限大に掛けることができて、０は掛
けることができないということでしょうか？教えてください！
ベストアンサーに選ばれた回答 musicboy_ik_322さん 2013/8/29
極限においての考え方ですね...
まず, 無限大と0を除く任意の実数との積ですが,
実数の符号によって正・負が分かれるものの,
「無限大は何倍しても無限大だ」ということは,
感覚的にもピンとくると思います.
問題は, 無限大と0との積ですね.
（略）
さて, 長くなりましたが, まとめますと...
ある関数の極限値が「∞×0」であるとき, その中には「∞/∞」の形を持つものが存在する.
→分母・分子それぞれが∞に近づくスピードによって極限値変わってくる（∞or0or或る値）.
∴∞×0はそのままでは計算できない.（式変形することによって計算できることがある.） >>271
>>>263
>>> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
>>ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
>→分母・分子それぞれが∞に近づくスピードによって極限値変わってくる（∞or0or或る値）.
>∴∞×0はそのままでは計算できない.（式変形することによって計算できることがある.）
具体例として、宝くじを考える
１億枚発行して、１等１枚 当たる確率 １／１億
ｎ億枚発行して、１等１枚 当たる確率 １／ｎ億
さて、宝くじには、連番が振ってある
任意の連番を、mとする。mを買う確率も、１／ｎ億
全体の確率の和＝Σ(m＝１～ｎ億) １／ｎ億 ＝（１／ｎ億）（ｎ億）＝１
極限 ｎ→無限大 を考える
自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率（それは宝くじの１等の確率に同じ）は？ ゼロだろ
全体の確率の和＝1 は不変だ >>272
数当ての確率測度を論じるには箱に入れる数字の確率分布を用意する必要がある
ということに、そろそろお前も気づいただろ？ｗｗｗ
だから先週、ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意したわけだなあ。。
お前は全然理解できなかったみたいだけどな！ｗｗｗ >>265
>ここのスレ主は数学全然分かってねーし、大量のコピペで発言埋めまくるし、マジで糞
はっきりいうが、時枝記事>>2は、Tさんが投下してから、ほぼ１年ずっとやっている
自分の中では、もう終わった話でね。興味は別のところに行ったってこと
まとめとくと（過去似たようなことはなんどもやったが）
１．結論から言えば、時枝記事不成立
２．理由
１）「100列だから確率は99/100」が数学的に証明されていないし、おそらく不成立
２）時枝の>>2の”可算無限個ある箱それぞれに，私が実数を入れる”から出発して、”閉じた箱を100列に並べる”とやると、まさにヒルベルトのホテルのパラドックスに嵌まる
その点、Sergiu Hart氏 PUZZLES ”Choice Games” November 4, 2013 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の方が、ヒルベルトのホテルのパラドックス回避は容易
（出発点と途中がシンプル（最初の列は動かさずに単純に同じような列を追加するだけ）だから、列をパラドックス回避するように定義すれば良い。時枝ではそれが難しい）
３）Sergiu Hart氏では、game2で区間[0,1]の有理数を選んで、どうようの数列を作る案を示している。これは選択公理を用いないバージョンだ。
game2でも、「100列だから確率は99/100」が数学的に証明されていないし、
当てることができるのは、循環節の中にすぎない（∵しっぽの同値類を利用して、一致しているのはしっぽの循環節の部分だから） >>273
意味わからん
一様分布（下記）で、サイコロの目、普通６だが、ｎの場合を考えればいいだけだろ？
で、ｎ→∞の極限を考えるだけのこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E5%88%86%E5%B8%83
一様分布
(抜粋)
一様分布（いちようぶんぷ）は、離散型あるいは連続型の確率分布である。 サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率など、すべての事象の起こる確率が等しい現象のモデルである。 >>275
>全体の確率の和＝Σ(m＝１～ｎ億) １／ｎ億 ＝（１／ｎ億）（ｎ億）＝１
>極限 ｎ→無限大 を考える
>自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率（それは宝くじの１等の確率に同じ）は？
>ゼロだろ
>全体の確率の和＝1 は不変だ
こんなことを言う馬鹿が
> 自分の中では、もう終わった話
だってさｗｗｗｗｗｗ
お前が終わっとるわ！
確率なんも分かっとらんのにｗｗｗｗｗｗ >>276
アホ
全事象が可算無限個の場合はダメです >>274
つー、>>259-261
ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意した?
さっぱり分かりません！（＾＾ >>280
だから、具体的に宝くじを例に出している
宝くじの発行枚数が増えたときを考えなさいと >>274
>数当ての確率測度を論じるには箱に入れる数字の確率分布を用意する必要がある
>ということに、そろそろお前も気づいただろ？ｗｗｗ
>だから先週、ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意したわけだなあ。。
言っている意味が不明だが
時枝記事 >>2-4 に無い仮定を入れようというのか？
別に構わんが、それ、自分で問題を変えているという自覚あるのか？ >>275 補足
> ２）時枝の>>2の”可算無限個ある箱それぞれに，私が実数を入れる”から出発して、”閉じた箱を100列に並べる”とやると、まさにヒルベルトのホテルのパラドックスに嵌まる
>>7より再録
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）
１．”可算無限個ある箱”→”閉じた箱を100列に並べる”
当然、100列は、可算無限
２．逆も可
”可算無限個ある箱”←”閉じた箱を100列に並べる”
３．つまり、例えば、101列作って、余分の1列をどこかの列の先頭につけるなど
>>86のような ”キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・” を排除することが難しくなる（おそらく不可能）
ということは、決定番号の扱いも困難になるという問題を生じる >>274
>数当ての確率測度を論じるには箱に入れる数字の確率分布を用意する必要がある
>ということに、そろそろお前も気づいただろ？ｗｗｗ
>だから先週、ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意したわけだなあ。。
余談だが
１．当方は、時枝記事>>2-4 不成立の立場だから、「箱に入れる数字の確率分布」なんてどうでも良い。無くても良い
２．ただ、時枝記事>>4 で、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.」と
３．つまり、非可測だ→現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるがそこから外れる→でも”それでいいのだ”と
時枝は、積極的に、非可測を言い訳に使っていると読める
まあ、その言い訳通用しないよとだけ言えれば、十分だよ、こちらとしては。だから、「箱に入れる数字の確率分布」なんてどうでも良い。無くても良いよと 可算無限の事象に対して一様分布は不可
どこにでも書いてあるだろこんなもん >>282
決定番号の確率測度を論じるには確率分布が不可欠
時枝もHartも、99/100はゲーム論的確率なので、確率分布を考える必要はない
お ま え が 確率測度に拘るから、わざわざ確率分布を持ち出し、
game2は確率測度でも99/100となることを説明しているのだ >>283
またキマイラかよ、馬鹿じゃねえのか？wwww ＞馬鹿じゃねえのか？wwww
No doubt about it >>285 関連
前にも引用したが
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20111029/1319861849
確率っていったい何だろう - hiroyukikojimaの日記: 2011-10-29
(抜粋)
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
出る面を当てると賭け金が2倍になり、はずれると賭け金が没収される賭けを考える。この賭けは、五分五分で表裏の出るコインに対しては古典的な確率論の意味で公平な賭けである。
ここでシェーファー・ウォフクが証明したのは、「自然が戦略の集合S'からどんな数列を選んでいようと、それが何であるかを知ることなく、資金を一度もマイナスにせず、無限大に増やす賭けの戦略が存在する」ということなのである。
ぶっちゃけていえば、確率が0.5なら公平であるような賭けに対して、もしも確率0.5のコインに対する大数の法則が成り立たないような流列に直面していたら、うまい戦略によって破産することなしに資金を無限に増やせる、ということなのだ。
そして、シェーファー・ウォフクがいいたいのは、「破産の可能性がなく資金を無限に増やせる戦略がみつからないなら、それは自然が大数の法則が成り立つ流列を常に選ぶことによって、それを妨害しているから。
これは、シェーファー・ウォフクの不確実性認識に対する哲学だといっていい。彼らは、パスカルとフェルマーが確率論を創始したときの当初の問題意識「ギャンブルでの戦略」に回帰したのである。 >>287
>時枝もHartも、99/100はゲーム論的確率なので、確率分布を考える必要はない
あああ、いっちゃった！！
証明お願いします
ゲーム論的確率
おらよくわかねーだ
勉強になるな～
楽しみ（＾＾；
「99/100はゲーム論的確率」の証明お願いします！
”99/100”やれるよね、君なら！ >>290
まあ、小島も書いているように、コルモゴロフが完成した確率論を、別の視点から見直す
それは、確か過去レスで￥さんも指摘していたね
だが、個人的には、時枝記事 >>2-4 では、99/100は言えないだろうと思う
しかし、一方で、脱コルモゴロフの動きは確実にあって、そちらを考える方が良いと思うよ。時枝記事はおいといて
個人的には、量子力学の繰り込み処方が、きちんと扱える数学的手法が、２１世紀にはできるんじゃないかと
過去、日本のノーベル賞で、朝永先生が受賞し、湯川先生はその後量子力学の繰り込み処方に不満足で、非局所場理論を探求された
https://wikimatome.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%B1%80%E6%89%80%E5%A0%B4
非局所場 - ウィキまとめ: 2016年8月11日
ふつうの場の量子論では，場の演算子は空間の点ごとに独立に定められ(局所場)，各点の場がその同じ点の他の場あるいは自身と相互作用する(局所相互作用)という描像を基本とし，これに接近するための数学的な枠組を模索している．
しかし，こうして場の局所性に執着するかぎり発散の困難は消えないであろうと考えたマルコフ(Markov,M.A.，1940)や湯川秀樹(1947)は，時空座標を場ψと可換でない演算子にとり，それを対角にする表示で2点の関数〈x’|ψ|x”〉としての場(2元局所場，bilocalfield)に到達した．
湯川は，これをxとx’の平均との差の関数とみて，後者が場の粒子の内部座標に当たることから，この自由度により種々の型の素粒子を区別する統一的記述をめざしたが，高林武彦(1964)はハドロンのSU(3)対称性を含めるには4元非局所場(素粒子の4面体モデル)への拡張が必要なことを指摘した．
湯川はさらに空間を素領域の集まりとみて場をその関数とする可能性を追求した．
他方，発散の困難の解決のためには，すでに1952年にメラー(M?ller,C.)やブロック(Bloch,C.)が場は局所的としたまま非局所相互作用(non-localinteraction)を導入する考えを提出していたが，それは微視的因果律を破ることになるため(相互作用の光より速い伝播)S行列が一義的に定まらないという新しい困難に出会うことになる．
これらの困難のため非局所場理論はほとんど忘れられた理論となった．一方，今日では広がった実体を相互作用する弦として理論的成功を収めているのは超弦理論であり，重力を含む統一理論の最有力候補である． >>249 堀 健太朗先生なんかも、ここから、繰り込み処方を正当化する流れができるんじゃないかと
期待していてね
それで、メモしているんだ（＾＾；
ここは、スレ主の天下のメモ帳なんだ（＾＾ >>291
逆になんだと思ってたの？wwww
決定番号の大小の確率測度だと思ってたの？www
Hart氏の混合戦略というワードがどういう文脈で出てくるのか知らないの？ >>293 堀 健太朗先生
脚注や参考文献に、Horiとあるのが、全部堀先生かい？ すごいね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E6%80%A7_(%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96)
ミラー対称性 (弦理論)
(抜粋)
歴史と発展
ミラー対称性の発見
ミラー対称性のアイデアは、1980年代中期まで遡ることができ、そのときは半径 R {\displaystyle R} R の円の上の伝搬している弦が物理学的には、適当な計量の単位をとると、半径 1 / R {\displaystyle 1/R} 1/R の円の上を伝搬している弦と等価であることに気付いたときである。[57]
この現象は、現在ではT-双対として知られていて、ミラー対称性に密接に関連していることが理解されている。
ミラー対称性の応用
数学者たちは1990年頃からミラー対称性に興味を持ち始めた。1990年頃は、物理学者のフィリップ・キャンデラス、ゼニア・デ・ラ・オッサ、パウル・グリーン、リンダ・パークス[62]らは、ミラー対称性を使うことで数え上げ幾何学において10年以上未解決問題であったものが解けることを示した[63]。
これらの結果は、1991年のバークレーでの数理科学研究所（英語版）(Mathematical Sciences Research Institute)(MSRI)での研究集会で提案された。
この研究集会の中で、有理曲線の数え上げ問題をキャンデラスの計算した数の一つが、ノルウェーの数学者ゲイル・エリングスラッド（英語版）(Geir Ellingsrud)とシュタイン・アリルド・シュトローム(Stein Arild Stromme)が見かけ以上に厳密なテクニックを使い得ていた数に不一致であることが認知された。[64]
この研究集会で多くの数学者が、キャンデラスの仕事は、厳密な数学的な議論を基礎としていないので、誤っているのではないかとの前提に立っていた。
しかしながら、それらの解を試してみると、エリングスラッドとシュトロームは、彼らの行った計算機のコードが誤っていることを発見し、このコードを正しくすると、解がキャンデラスと協力者たちの得ていた解に一致するという答えを得た。[65]
つづく >>295 つづき
証明されたミラー対称性
1990年、エドワード・ウィッテンは弦理論を簡素化した位相的場の理論を導入し[66]、物理学者たちは位相的場の理論にもミラー対称性のバージョンが存在することを示した。[67]
この位相的場の理論についてのステートメントは、普通は数学的な脈絡でのミラー対称性の定義として使われている。[68] 1995年、数学者マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)は、弦理論の物理的なミラー対称性にアイデアの基礎を置く新しい数学的な予想を提案した[69]。
ホモロジカルミラー対称性として知られているこのミラー対称性予想は、ミラー対称性を2つの数学的構造の同値性として定式化した。すなわち、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏とそのミラーの深谷圏（英語版）の同値性である。[70]
1996年から2000年にかけての、アレクサンダー・ギベンタール（英語版）(Alexander Givental)、ボング・リアン(Bong Lian)、ケフェング・リウ（英語版）(Kefeng Liu)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)はコンセビッチのいくつかのアイデアをどのようにして有理曲線の実際の数え上げに精密化して適用することができるかを示した。[71]
これらの結果が、現次元での、ミラー対称性の数学的な証明をどのように考えるのかを示している。
脚注
3.^ Hori et al. 2003; Aspinwall et al. 2009
18.Hori et al. 2003, p. xix
43.Hori et al. 2003, p. 677
44.^ Hori et al. 2003, p. 679
68. Hori et al. 2003, p. xviii
参考文献
Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht et al., eds (2003). Mirror Symmetry. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2955-6.
Hori, Kentaro; Vafa, Cumrun (2000年). “Mirror Symmetry”. arXiv:hep-th/0002222. >>294
悪いが、おれには証明できませんと聞こえる >>268
>確率統計も弱いみたいだね
少し前の話だが、時枝問題は確率統計以前(高校数学の知識)の段階で済み、
本来確率分布を考える必要はない。スレ主がそのことを理解出来ないだけ。 >>294
それに食言しているように見える
「決定番号の確率測度を論じるには確率分布が不可欠」>>287
これは、だれの発言だ？ >>294 と整合していないように見える
ゲーム理論ベースだから、確率測度不要と言いたいのか？
もっと、詳しく話せよ （おそらくぼろが出ると思うから） >>291
学会の空気読めてないな～。Hartの記事が2013年。あれから、丸３年
時枝もHartも、それらが正しいなら、数学では定理として扱われる
だが、数学の確率論で、そういう人（プロ）は知る限り皆無（もし、だれかご存知なら教えてくれ）
そして、成り立ちそうで成り立たない場合、”パラドックス”として例示される場合も多い
だが、数学の確率論で、そういう人（プロ）は知る限り皆無（もし、だれかご存知なら教えてくれ）
つまりは、プロの目から見えれば、成り立たない穴が丸見えで、”パラドックス”にもなりようがないと
引っかかるのは素人 >>298
おっちゃん、乙
どうも。スレ主です。
>少し前の話だが、時枝問題は確率統計以前(高校数学の知識)の段階で済み、
だれも賛同していない >>302
つー、>>300
そこで聞くが
１．Hartのgame2 数学では定理として扱われてるかい？ これは数学的に易しい方のバージョンだが・・・、 無い？ そうだろ！
２．Hartのgame1 数学では定理として扱われてるかい？ ゲーム論的確率論で扱える？ 実例を示してくれよ？ 無い？ そうだろ！！ >>301
時枝問題では、「確率を考える段階に帰着させるまでの部分」で
測度論などが必要になり、「確率を扱う部分」は高校数学までの知識で済む。
確率分布を考える必要は本来ない。 ＞だれも賛同していない
It's you with whom no one agrees, isn't it? >>303
なに興奮してんだよw
game2で確率分布を仮定すれば測度99/100は証明できるし、現にもう証明されてるだろ
お前が理解できないだけでw
確率分布を仮定しなければ決定番号の確率測度は計算できねえだろうよ
確率分布の何が不満なんだよw
ポアソン分布や幾何分布なら99/100に納得すんのか？しねえんだろ？
なら仮定したっていいだろうが
めんどくせー野郎だな
一方でお前は可算無限の標本に対して一様分布を持ち出した（>>272）
だけど公理論的確率論でそれは不可なんだよｗ
お前は公理論で話をしたいのかゲーム理論で話をしたいのか、どっちなんだよｗ
有理数バージョンの確率すら理解できないお前とgame1の話なんかしたくないわｗｗｗｗｗｗ
勝手にキマイラキマイラつぶやいてろよｗｗ Why don't you approve of your mistakes? You look to be disgraceful to me. > ゲーム理論ベースだから、確率測度不要と言いたいのか？
スレ主の説だと任意の有限数列の長さの「確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから」
有限数列の長さが有限であることが言えないことになって矛盾し
> 有限の極限として間接に扱う
有限(数列)が意味を持たなくなるから極限も考えられない
しかし実際はスレ主自身が何の議論をしないで任意の無限数列が出題可能であることを仮定しているじゃないか
その仮定の上では決定番号の確率分布を考えないで単に決定番号の個数を考えれば良い(100個なら99/100など) >>308
approve はへんな感じ。to be は要るのだろうか。 >>306
なに興奮してんだ？
証明は？
無いんだろ？
>一方でお前は可算無限の標本に対して一様分布を持ち出した（>>272）
>だけど公理論的確率論でそれは不可なんだよｗ
宝くじで例えてやったろ？
簡単に、ｎ枚発行して、１枚、当選番号決定は、12月31日
12月31日の当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
つまり１枚しか買わなければ、確率は1/n
しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率は１だ
もし、お金が無限にあれば、全部宝くじを買えば、必ず１等が当たる
同様に、日本の中で必ず当選者が出る。それが、多分あなたでないだけだよ
ｎ→∞の極限で、確率1/nは０に収束する。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率は１だよ
極限が分からないのか？ >>291
>>>287
>>時枝もHartも、99/100はゲーム論的確率なので、確率分布を考える必要はない
勝手読みの典型かな？
http://igodaisuki.net/cat1/222.html
第222号 勝手読みの治し方: 囲碁大好き September 06, 2012
(抜粋)
人間って、どうも
自分の都合のいいように考えるクセがある生き物のようです。
その自分の「都合のいい」発想を直す薬はないものか。
自分に基礎知識がないために
人が言ったたことや
本に書いてあることが
理解できなかったり、
必要以上にすごいことだと思ってしまうこと
があります。
基本的な知識、情報が欠けていると、
当たり前のことが
不思議にすごいことのように
感じるわけです。
(引用終り) >>294
>Hart氏の混合戦略というワードがどういう文脈で出てくるのか知らないの？
>>181-182 に”Sergiu Hart Choice Games”がある。再度読んでみたが、
ゲーム論的確率ではなく、単なるゲーム理論における専門用語の”Strategy”だろ。>>302 の宮部賢志（ミヤベケンシ）先生のいうゲーム論的確率論入門とは違うでしょ？
https://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)
Strategy (game theory) >>313 ＜ＮＧワード問題で分割つづき＞
Pure and mixed strategies
A pure strategy provides a complete definition of how a player will play a game. In particular, it determines the move a player will make for any situation he or she could face. A player's strategy set is the set of pure strategies available to that player.
A mixed strategy is an assignment of a probability to each pure strategy. This allows for a player to randomly select a pure strategy. Since probabilities are continuous, there are infinitely many mixed strategies available to a player.
(引用終り) このくそ腐った数学板にも困ったものだ
https://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)
の英文がＮＧだとよ（＾＾ >>309
あなたが、なにを言いたいのか分からないが
こちらが言いたいことは、例えば、>>302の宮部賢志（ミヤベケンシ）先生のいうゲーム論的確率論で、99/100が導けるなら、どうぞ証明をお願いしますってことだけ >>304
おっちゃん、どうも。スレ主です。
はやばや復帰ありがとう
>>266
>スレ主がそのようなことを書く意図を探るため、一旦私は時枝記事のことから引いてみる。
おっちゃんはさ、時枝擁護派の弱点だと思ってるんだよ、こちらは
だから、助かるねと
>測度論などが必要になり、「確率を扱う部分」は高校数学までの知識で済む。
>確率分布を考える必要は本来ない。
そう思わせるところが、時枝記事の解法のトリックの一つだよ
実際は、すそが超ヘビーな分布だから、そうはならない >>311 訂正
簡単に、ｎ枚発行して、１枚、当選番号決定は、12月31日
↓
簡単に、ｎ枚発行して、１枚１等当たり、当選番号決定は、12月31日 >>311
落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
０を総和しても０にしかならない。
総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。 >>291
証明もなにも両氏がゲーム理論の枠組みで話してるのは明らかじゃん。
2列の場合を考えればこういうこと：
１．プレイヤー1の純戦略s1∈S1がある
S1はどのr∈R^Nを選ぶか？という戦略全体
２．プレイヤー2の純戦略s2∈S2がある
S2は、rをmod2で2列に並び替えた後、開けない列としてどの1列を選ぶか？という戦略全体
３．プレイヤー2の利得関数u：S1xS2→{-1,1}（数字を外す＝-1 or 当てる＝1）はdeterministicに決まる
ここで重要なのは一般にゲーム理論では利得関数uが
measurableであることを要求しないってこと（その善悪はともかく）。
決定番号d1xd2の測度でuを定義したのではないことに注意。
３でdeterministicに決まるのは決定番号がNの元だから。
どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
さらにプレイヤー2は混合戦略を採れる。
S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
たとえばクジを引いて決めればよい。
したがってこの時点で
プレイヤー2は確率1/2以上で利得関数u＝1の列を選ぶ
が言える。
以上のように決定番号の確率分布(測度)は必要ない。
よってR^Nの分布を決めてかかる必要もない。 >>319
>落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
>０を総和しても０にしかならない。
>総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
なんだよ
また舞い戻ってきたＴさんかい？
極限が分からないのか？ それじゃ、すその重い分布のコーシー分布が、期待値を持たない証明が理解できませんよ(下記(文字化けがあるので原文の方が圧倒的に見やすいよ))
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布
(抜粋)
期待値が定義されない理由
確率分布が確率密度関数f(x)を持つ場合、その期待値は以下のように与えられる。
∫ (- ∞～∞) x f ( x ) d x
標準コーシー分布の場合は、
∫ (- ∞～∞) x f ( x ) d x = ∫ (- ∞～∞) x π ( 1 + x^2 ) d x = [ 1 2 π log ? ( 1 + x^2 ) ] (- ∞～∞)
= lim (R_1 , R_2 → ∞) 1/2π ( log ? ( 1 + R_1^2 ) - log ? ( 1 + ( - R_2 )^2 ) ) = lim (R_1 , R_2 → ∞) 1/2π log ? ( (1 + R_1^2)/(1 + R_2^2) )
となるが、この極限はどのような値でも取り、 R_1 = R_2 の関係を保って無限大になるときは0に、 R_1 = 2*R_2の関係を保って無限大になるときは log ? ( 1 / 4 ) / 2π になるなど、2重極限のとしての収束値は存在しない。このため、期待値は存在しない。
なお R_1 = R_2 の関係を保って無限大になるとき、すなわち
lim R → ∞ ∫ (- R～R) x f ( x ) d x ,
をコーシーの主値と言い、標準コーシー分布では0、中央値が x_0のコーシー分布では x_0となる。
大数の強法則など、期待値に関する確率論のさまざまな結果は、このようなケースでは成立しない。
また、コーシー分布に従う母集団から無作為抽出された標本に関する算術平均は、ただ1つの抽出による結果からは一切改善されない。これは、標本に極端に大きな（あるいは小さな）値が含まれる可能性がかなり高いからである。
(引用終り) >>322 つづき
要は、- ∞～∞の積分で、すその重い分布の場合、- ∞側と ∞側で、極限を取るときの増大スピードが異なると、異なる値になる
コーシーの主値は、 R_1 = R_2 の関係を保って無限大になるときで、ご存知の通りだが
すその軽い分布では、- ∞側と ∞側で、極限を取るときの増大スピードが異なっても収束する値は同じで、期待値が定義される
無限大と極限の普通の話だが、これが分からない？ とすると、どうもコーシー分布が分かってなかったみないだね >>319
>落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
>０を総和しても０にしかならない。
>総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
宝くじで例えてやったろ？>>311
（再録）
簡単に、ｎ枚発行して、当たりの１等１枚、当選番号決定は、12月31日 当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
１枚しか買わなければ、確率は1/n 。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率（総和）は１だ
(引用終り)
繰り返すが
１．仲間10人で宝くじやれば、確率は1/10、全体での確率（総和）は１
２．100人の村で宝くじやれば、確率は1/(10^2)、全体での確率（総和）は１
３．100万都市で宝くじやれば、確率は1/(10^6)、全体での確率（総和）は１
４．日本全国100億枚で宝くじやれば、確率は1/(10^10)、全体での確率（総和）は１
５．全世界1兆枚（10^12）で宝くじやれば、確率は1/(10^12)、全体での確率（総和）は１
６．人間が宇宙に進出するか宇宙人がいるとして、全宇宙で（10^n）枚で宝くじやれば、確率は1/(10^n)、全体での確率（総和）は１ (ｎ→∞の極限が可能)
７．無限の財力があれば、宝くじを全部買い占めることができて、必ず当たる。確率（総和）は１ >>319
>落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
>０を総和しても０にしかならない。
>総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
Ｔさん、あんたが言っているのは
一様分布で、ｎ→∞の極限を考えるのは、自分に都合が悪いってことだけだよ
つまり、勝手読みの典型>>312の典型
何が都合が悪いかというと、一様分布で、ｎ→∞の極限を考えると、これはすそが超重い分布だからだ。平均値は発散するし、分散・標準偏差も発散するからね Ｔさん見ていると、ヒルベルト空間とか関数解析とか反応できていないようだね
弱いのか？
まあ、おれもそんなに分かってないけど（＾＾；
住民の中では、分かっているのは￥さんくらいか >>155 もどる
>ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
>時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる
あるものを理解しようとしたときに、絶対評価というのは、現実的には難しいことが多い
そこで、現実的には相対評価をしてみる場合が多い
例えば、日本という国を理解しようとしたときに、日本 vs 米国 という対比をすることで、日本という国への理解が深まることがある
と同様に、時枝記事のR^Nという無限次元空間を、理論がよく整備されたヒルベルト空間などと対比することで、R^Nに対する理解が深まるだろうと
そこで、時枝記事のしっぽ関連で、山上滋先生 の「しっぽ切り」（下記）
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/functional/hilbert2012.pdf
関数解析入門 山上滋先生 名古屋大 2015 年5 月31 日
(抜粋)
P20
問30. (ii) の証明では、積分の収束定理を用いたが、(iv) の証明で使った「しっぽ切り」により、直接示すことも可能である。これを試みよ。
(引用終り)
関数解析があまり分かってないながらも解説すると
１．普通、関数解析では、ベクトル空間R^d (次元dのユークリッド空間で距離が入る。無限次元まで考える。複素数に拡張して内積を考えるとヒルベルト空間（P25）)
(P4より引用)
無限次元空間を構成する関数（数列も関数の一種とみなす）の生息場所（定義域）としては、ユークリッド空間内の開集合または閉集合（と同相な位相空間）を考えれば十分であるが、少し欲を出して、コンパクト距離空間あるいはσ-コンパクト距離空間を扱ってもよい。
実際に、そういったものは、ごく普通の確率現象（例えばコイン投げを繰り返す）を記述する場面で必要になる。
(引用終り)
２．「(ii) の証明」は、P13辺りのヘルダーの不等式を使うようだ
３．で本題の「しっぽ切り」というのは、近似関数fε, gε を使って、「しっぽ切り」をして、一様極限を取り証明すると
４．つまり、普通に無限次元を扱う関数解析では、近似定理－「しっぽ切り」なんだという理解をしよう
５．逆に時枝記事では、”「しっぽさま」－決定番号定義”だと。これは、普通の関数解析の扱いと真逆だという認識を持とうよ >>327 補足
だから、現代数学で普通に扱う関数解析のベクトル空間R^dでは、距離を入れて、近似定理を成り立たせて、「しっぽ切り」
だから、キマイラ数列があっても、「しっぽ切り」するから無害
だけど、時枝記事のR^N空間は、そういう定義がない
だから、そこをどうするかが、数学的には問題になる >>328 つづき
その点、>>181-182 に”Sergiu Hart Choice Games”の方が、R^N空間に定義の追加はやりやすいと見た
”Sergiu Hart Choice Games”の方では、前提として、列と連番が最初に与えられて、固定されているから
しかし、時枝記事では、そうではない
列の並べ変えが入るから、固定した列と連番のような扱いができない
繰り返すが、キマイラ数列をどうやって抑えるか
”Sergiu Hart Choice Games”の方が、簡単と思う >>329
キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと
＜参考＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d )
(引用終り)
で、( a , b )で２列
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
の辞書式順序を考える
a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・
この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ
対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ
直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ
ところで、人間の集合で、男女を考えて
男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ
が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない
奇数偶数で
奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ
奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合
a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない >>320
>証明もなにも両氏がゲーム理論の枠組みで話してるのは明らかじゃん。
１．あなたは、ゲーム理論（下記）とゲーム論的確率論とを混同していると思うよ
２．時枝やSergiu Hart氏とも、ゲーム理論の定理などは、ほとんど使われてないよ。だから、ゲーム理論を知らなくても、論じること可能と思うよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A0%E7%90%86%E8%AB%96
(抜粋)
ゲーム理論
ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、経済や社会における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]。
数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2]。
元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが[13]、1980年代に非協力ゲーム理論が急速に発展したのを機に経済学者の間にも広く浸透し、以来アメリカの代表的大学院ではミクロ経済学の必修講義の半分をもゲーム理論の教育に充てられるまでに至った[14]。
ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （英: strategic situations）である[15][† 3]。
「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動だけでなく他者の行動にも依存する状況を意味し[† 4]、経済学で扱われる状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべては戦略的状況に該当する[15]。
さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見出されるため、ゲーム理論はこれらの学問分野にも応用されている[15][6][18]。
5 ノーベル経済学賞との関係
5.1 アロー（1972年）とドブルー（1983年）の受賞
5.2 サイモンの受賞（1978年）
5.3 ブキャナンの受賞（1986年）
5.4 コースの受賞（1991年）
5.5 ノースとフォーゲルの受賞（1993年）
5.6 ナッシュ、ハルサニ、ゼルテンの受賞（1994年）
(引用終り) >>320
>ここで重要なのは一般にゲーム理論では利得関数uが
>measurableであることを要求しないってこと（その善悪はともかく）。
すまんが分からん
原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
>どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
>この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
max(n1,n2) | ∀n1,∀n2 ∈ N
で、max(n1,n2)の確率分布を考える必要がある
このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
>S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
>たとえばクジを引いて決めればよい。
要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない） >>332
> 原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
ゲーム理論を説明してあげてるんだけど。
利得関数はmeasurableである必要はないよ。
> >どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
> >この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
>
> 確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
この段で確率の話はしてないんだけど。
> >S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
> >たとえばクジを引いて決めればよい。
> 要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない）
証明っておい・・・
有限集合なんだから可測でしょうが。 >>183-184 にもどる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる >>332
> このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
> max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
無限で非可測だと分かってるんだから。 >>335
戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ >>4 にもどる
”数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」”
ここも、良く考えると違和感がある（ヴィタリ集合下記（原文の方が見やすい））
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
つづく >>338 つづき
構成と証明
有理数集合 Q は実数集合 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u , v ∈ V , u not = v であれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は不可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [-1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。
V の構成から、平行移動による集合 V k = V + q k = { v + q k : v ∈ V } , k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。さらに、 [ 0 , 1 ] ⊆ ∪+ k V k ⊆ [ - 1 , 2 ]である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1 ≦ (k = 1～∞) λ ( V k ) ≦ 3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ ( V k ) = λ ( V ) である。ゆえに、
1 ≦ (k = 1～∞) λ ( V ) ≦ 3.
であるが、これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。
(引用終り) >>339
ヴィタリ集合は、Q^1 ⊂ R^1 つまりは１次元空間で、普通の計量（距離）が定義されている!
対して、時枝R^Nでは計量が未定義だ。だから、もともと、ルベーグ測度のσ-加法性の外だろ？
それは、”そっくり”でない部分がかなりあるよ（似て非なるものだろう） >>338
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”が残るよ >>341 訂正再投稿
>>336
>有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”の方針が残るよ >>336
＞無限で非可測だと分かってるんだから。
だから、geme2から話を逸らしている？
非可測を隠れみのか？ >>337
>戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ
2列だから1/2
100列だから99/100
そう聞こえるけど
そうなのか？
ゲーム的確率論の定理は、どこでどう使ったんだ？？ >>344
今は使う必要ないよ
プレイヤー1の戦略がランダムでなくても確率1/2は言えるから >>343
game2の話をしてたの？
そっちは可測なんだから成立に疑問の余地はないじゃん >>344
すまん、質問に答えてなかった
> 2列だから1/2
> 100列だから99/100
>
> そう聞こえるけど
> そうなのか？
ゲーム理論の枠組みではそうなるよ。
任意のs1∈S1に対してプレイヤー2がS2のどちらかを選べば必ず利得関数は1になるからね。 >>344
前にも書いたと思うが
普通は、ダイスの６面で確率1/6
しかし、世の中いろんなダイスがある（下記）
単純に６面で確率1/6とはならない
だから、要証明
つまり、どの面も等確率で出ることの証明が必要なのだよ
http://www.mahou2.jp/SHOP/G-100.html
カサマダイスセット 2016年12月17日
(抜粋)
特定の目が出せる「イカサマ用のサイコロ」です。
同じデザインの普通のサイコロも付いていますので、すり替えたりして様々なマジックに活用できます。
いかさまダイスセット
２０mm / 黒 計８個セット
・１が出せる 仕掛けサイコロ １個
・２が出せる 仕掛けサイコロ １個
・３が出せる 仕掛けサイコロ １個
・４が出せる 仕掛けサイコロ １個
・５が出せる 仕掛けサイコロ １個
・６が出せる 仕掛けサイコロ １個
・仕掛け無しのサイコロ ２個
それぞれ１～６の決まった目が出せる仕掛けサイコロが各１個ずつ、
それと全く同じに見える普通のサイコロ２個の計８個セットです。
もちろん「フォース（強制法）」にも使えますし、「予言」や、「偶然の一致」など、
色々な活用法の説明書が付属します。
※イカサマダイスは「絶対に100％、予定の目が出せる」というものではありません。
しかし、テーブルの条件や転がし方のコツ等で、かなりの確率で予定の目が出せます。
（条件によりますが90％くらいはいけます。確率を上げるコツも説明書に記載があります。） >>348
サイコロの替わりに鉛筆転がし
鉛筆面は６面以上可能
鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n
これ一様分布なり～
n→∞の極限が考えられるよ >>348
言ってる意味がわからない
Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2とすれば（Ω,P）は確率空間じゃん。
これが確率空間になってないとでも？ >>229
量子エンタングルメント面白ね
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」
高柳 匡(京都大学教授) 著
発行：サイエンス社
＜内容詳細＞
本書は，量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する“ホログラフィー原理”を，量子力学の基本性質である“量子エンタングルメント”の考え方を用いて理解することを目的として解説されたテキストである．超弦理論のみならず，素粒子物理，物性物理，量子多体系の研究者にも有用となる一冊である．
＜目次＞
第１章 はじめに：歴史的背景から最近の流れまで
1.1 歴史的動機：ブラックホールのエントロピー
1.2 ブラックホールとエンタングルメント・エントロピー
1.3 ブラックホールのエントロピーの微視的導出からAdS/CFT対応へ
1.4 新旧のアイデアの融合：重力のエントロピーとエンタングルメント・エントロピー
1.5 物性物理とエンタングルメント・エントロピー
略
第１１章 おわりに：量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築へ
11.1 量子エンタングルメントと重力理論における時空の構造
11.2 エンタングルメント繰りこみとAdS/CFT対応 >>350
>Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2
P(1)＝P(2)＝1/2の数学的証明は？ >>352
証明もなにも、確率の公理を満たしてるのは明らかじゃん 公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。
P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。
イカサマダイスを想定してP(1)＝1/4, P(2)＝3/4としたければそうすれば良い。
キツイ言い方で悪いけど、こんなことも分かってなければ誰とも議論にならないかなと思う。 >>317
おっちゃんです。
あのね～、確率分布は、得られたデータから現実世界を確率的に探るときに使う訳。
確率分布を使う以上は、その確率密度の積分や確率質量関数の総和
によって確率を求めないと、時枝問題で確率分布を使う意味がない。
時枝問題では確率の具体的値を求めていること位分かるだろう。 Sorry for my awful way for saying, but I think that you can have a discussion with nobody if you don't understand even such things. >>351 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8
松枝 宏明 (著)
内容紹介
超弦理論,数理物理,物性理論などの分野において共通して注目されている「量子エンタングルメント」の基礎概念から,それに関連した数理物理的手法について説明した一冊.
物性・統計における代数的な手法,および場の理論・素粒子論における幾何学的な手法の両方を俯瞰することで,背後に隠れている普遍性の理解を目指す.
第1章 物理学諸分野と情報理論の接点：歴史的経緯
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
第3章 量子もつれ（エンタングルメント）
第4章 行列積状態
第5章 テンソル・ネットワークの数理
第6章 可積分系における余剰自由度の役割
第7章 情報・エントロピーと重力の関わり
第8章 共形場理論とエントロピー公式
第9章 テンソル自由度から時空へ：くりこみ群の現代的な視点
第10章 量子情報幾何との融合に向けて >>354-357
・なんで世の中、すその重い分布などが問題視されるのか？ そこを、少しは考えたらどうだ？ それが、大学レベルの確率論でしょ？
・すその軽い分布では、大数の法則や中心極限定理が成り立つ
・が、すその重い分布は、そうではない！ だから扱いが圧倒的に難しいわけで、そこに、数学の研究ネタがある
・例えば下記東京大学 P13より引用すれば、”安定分布の一つの例はコーシー分布である．”、”対称な密度関数を持つ場合に限ると，安定分布の特性関数の標準形は
Φ(t) = exp(-|t|^α )、0 <α≦ 2 で与えられる．α は安定分布の指数とよばれ，特にα = 2 の場合が正規分布である．
α < 2 の安定分布の分散は無限大であり，α が小さくなるほど分布の裾が重くなる．”
”例外的ないくつかのα の値以外には密度関数が明示的に求められない．このことが安定分布の実用上の問題点となっている．
しかしながら中心極限定理の一般化として安定分布が得られることは理論的には重要な事実であり，裾の重い分布の研究のなかで安定分布はやはり中心的な役割を果している(Rachev[19])．”
とあるよ
・ところで、例えば、>>349のような、鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 一様分布 で、n→∞の極限を考えると、これは、ご指摘のように、安定分布でさえない。
分散が無限大のみならず、平均値（期待値）でさえ、無限大になる
・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
だから、それは現代数学の確率論にのらない（おそらく扱えない）。ヴィタリ集合で、測度が扱えないのと同じだろう
・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
（可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/jss75shunen/Vol3.pdf
日本統計学会創立75 周年記念出版
21世紀の統計科学
国友直人・山本拓監修
< Vol. III >
数理・計算の統計科学
北川源四郎1・竹村彰通2 編集
2008 年8 月(東京大学出版会)
2012 年1 月(増補HP 版)
つづく >>359 つづき
増補HP版・はしがき
シリーズ「21 世紀の統計科学」Vol.I, Vol.II, Vol.III は2008 年に東京大学出版会より商業出版さ
れた。その後、統計学・統計科学に関係するこの種の書籍としては順調に販売が伸び2011 年半ば
にいたり在庫部数が少なくなってきた。
この書籍は2008 年版の前書き・後書きに説明があるように通常の商業出版物とは異なり、日本
統計学会の創立７５周年を契機に、できるだけ多くの人々に統計学・統計科学の最近の動向を紹
介することにある。そこでこれを機会に各原稿を可能な範囲で改訂し、更に2012 年増補版として
学会ＨＰより無償でダウンロードする形で広く利用して頂くことにした。
もとより本書・2012 年ＨＰ増補版の各著者は原稿料は要求せず無償で原稿を提供しているわけ
である。そこで本書の編者・監修者としては各読者にはなるべく本書及び本書の論文を引用等で
正確に引用して頂くことを期待したい。
2012 年1 月
編者・監修者 >>358
http://ci.nii.ac.jp/naid/110009823873
日本物理學會誌 2014
AdS/CFT対応とエンタングルメント(<シリーズ>量子論の広がり-非局所相関と不確定性-)
高柳 匡 Takayanagi Tadashi
京都大学基礎物理学研究所
西岡 辰磨 Nishioka Tatsuma
プリンストン高等研究所
笠 真生 Ryu Shinsei
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
抄録
重力を含む全ての力を統一すると期待される超弦理論は,AdS/CFT対応と呼ばれる重力理論と場の理論の等価性(ホログラフィー原理)を予言する.近年,この考え方を量子多体系の物理や物性物理学へ応用する動きが高まっており,
高温超伝導体などに代表される強相関量子多体系において,普遍的と期待される性質が重力理論を用いて盛んに解析されている.
その中でも特に「エンタングルメント・エントロピー」と呼ばれる,量子多体系の量子状態の量子的なもつれを測る指標が注目を集めている.
ホログラフィー原理に基づくと,量子臨界点にある量子多体系のエンタングルメント・エントロピーは,反ド・ジッター空間中の「曲面の最小面積」で与えられる.従来の複雑な計算方法と異なり,このホログラフィック公式は相互作用する系に適用可能な新たな解析方法である.
一方,量子情報理論および数値物性理論では,量子系の波動関数を,しばしばテンソルネットワークと呼ばれる形式で表示し,波動関数に含まれるエンタングルメントの見積もりが行われる.ホログラフィー原理とテンソルネットワークは,一見何の関係もないように見える.
ところが最近の研究では,テンソルネットワークを用いて異なったエネルギースケールでのエンタングルメントの記述を考えると,自然に反ド・ジッター空間中の曲面の構造が現れることがわかってきた.
このように,エンタングルメント・エントロピーを通じて,量子多体系,量子重力理論,量子情報理論の間の関係性が明らかになりつつある.特に,ホログラフィック公式とテンソルネットワークの類似性は,重力理論における時空そのものが量子エンタングルメントの集合体であるという,全く新しい見方を提起している.
つづく >>361 つづき
本記事では,ホログラフィック公式を中心に,この3つの分野におけるエンタングルメント・エントロピーに関する最近の発展を解説する.まず2節では量子多体系のエンタングルメント・エントロピーを導入し,強劣加法性などの基本的性質について述べる.
また,エンタングルメント・エントロピーのスケーリングが,量子多体系の種々の相を区別するのに有効な指標であることを見る.次の3節では系のエネルギースケールを変えたときのエンタングルメントの変化を考察する.特に系が持つ「有効自由度」はエネルギーが低くなるにつれ減少するはずだが,
そのような有効自由度を測る関数が,エンタングルメント・エントロピーを用いることで具体的に構成できることを示す.
4節ではまずホログラフィー原理の具体例であるAdS/CFT対応を解説し,重力理論を用いたエンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式を導入する.その後,この公式が重要な性質である強劣加法性を満たすことを確認し,
AdS/CFT対応で記述される非フェルミ流体に触れる.最後に5節ではMERAと呼ばれる,繰り込み群の考え方に基づいた量子多体系のテンソルネットワーク波動関数を紹介し,MERAとAdS/CFT対応におけるホログラフィック公式の類似性を考察する.
(引用終り) >>359
> ・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
> ・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
確率が計算できることは証明されてるんだけど。
分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
>>355の通り、確率論の基礎が全然分かってないので議論にならない >>359
>それが、大学レベルの確率論でしょ？
ダウト。確率論ではのすべての確率分布が重視される訳ではない。
ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。 >>359
第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
確率論の話をしている最中に、統計科学の資料を挙げても無意味。
確率論は基本的に与えられた条件から現実にはない確率を計算して求めたり研究する。
それに対し、統計科学は標本のデータからコンピュータや確率分布を用い
様々な種類の検定などをするなどして現実に存在するデータの確率的法則を探る。
このように、全く方法論が異なる。 He reveals himself not being at the level of university by his own mouth. >>363
>時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
Sergiu Hart氏 game2 では可測であり、裾が超重いよ。だから、数学的扱いの難しさで
game2の難しさ ＜＜ game1の難しさ
ってことだ。だから、game2が数学的に扱えるようになっても、game1はその先にまだ困難がある
で、
一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ
ってことだよ
>>> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
>確率が計算できることは証明されてるんだけど。
>分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
ああ、公理だったね。>>355 "公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。 P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。"
その論で言えば、”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100” かな？ で、100列で確率 99/100 だと。
それ、トートロジーに思えるが？
証明すべき 100列で確率 99/100に先だって、P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100と定義しておくという・・ >>367
>一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ ってこと
さて
一様分布で、ｎが有限からの極限を考える
で>>349 鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 面に数字を付ける 1～n 。出る目の平均値（期待値）は、n/2
n→∞の極限を考えると、平均値（期待値） n/2→∞
二人が、鉛筆転がしをして、n1とn2 。 最大値 max（n1、n2）→ ∞
で、100人が、鉛筆転がしをして、 最大値 max（n1、n2、・・・・n100 ）→ ∞
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."のようなことが、こういう発散する場合に単純に言えるのか？
そりゃー、だれが考えても、要証明だろう？ （おそらく証明はできない）
証明はできないから、公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？
それ、公理って言わないだろ？ 単なる仮定でしょ？ 証明すべきことを、それと等価な命題を仮定したら、トートロジーに思えるが？ >>368
そして、game2の分布については、すでに>>191-194に書いたよ
（おそらく理解できないんだろうね）
一様分布より、この分布は数学的扱いはずっと難しいよ
数学的扱いはずっと難しいから、Tさんにはまだ理解できないようだね で、ここまでが game2
その先に、game1がある >>367
> それ、トートロジーに思えるが？
> 証明すべき 100列で確率 99/100に先だって、P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100と定義しておくという・・
トートロジーとは？
混合戦略の確率と数字を当てられる確率を勘違いしてるのか？
なぜこんなことも分からないのかと思う >>371
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."
これ要証明だろ？
仮定しているのか？ 公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？>>368 No proofs are needed for the fact that you are so stupid. >>361 関連
http://www.ipmu.jp/ja/node/2175
量子もつれが時空を形成する仕組みを解明～重力を含む究極の統一理論への新しい視点～ | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構 2015/06/02
(抜粋)
１．発表者
大栗 博司（おおぐり ひろし）
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 主任研究員
２．発表のポイント
重力の基礎となる時空が、さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明した。
物理学者と数学者の連携により得られた成果であり、一般相対性理論と量子力学の理論を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献することが期待される。
成果の重要性等が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれた。
つづく つづき
３．発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の大栗博司主任研究員とカリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは双方の分野の連携により、一般相対性理論から導き出される重力の基礎となる時空が、
さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明しました。本研究成果は、一般相対性理論と量子力学を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献するものです。
本成果の重要性とともに論文内容が他分野の研究者に伝わるよう平易に記述されていた点が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。
論文は近く掲載が予定されています（6月2日に掲載されました）。
つづく つづき
４．発表内容
一般相対性理論と量子力学を統一する理論を構築する上でホログラフィー原理 が重要であることが分かっています。ホログラフィー原理ではミクロな世界での重力を、重力を含まない量子力学の問題として説明することができます （図１） 。
それにより、重力現象、さらにはその基礎となる時空自身さえも、重力を含まない理論から量子効果 （注１） によって生まれるとされます。しかし、量子効果から時空が生じる仕組みはよく理解されていませんでした。
Kavli IPMU の大栗博司主任研究員、カリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは、量子効果から時空が生じる仕組みの鍵は量子もつれ （注２） であることを見出しました。
特に、エネルギー密度のような時空の中の局所データが、量子もつれを用いて計算できることを示しました （図２） 。
量子もつれとは、異なる場所にある粒子のスピンなどの量子状態が独立に記述できないという現象で、アインシュタインは「奇怪な遠隔作用」と呼びました。本成果はこの量子もつれという現象こそが重力現象の基礎となる時空を生成するということを示したものです。
大栗博司主任研究員は「量子もつれは、ブラックホールの情報問題 （注３） や防火壁問題 （注４） など、一般相対性理論と量子力学の統一に関する深い問題と関わっていることが知られていました。
今回の論文は、この量子もつれの現象と時空間の微視的構造との関係を、具体的な計算で明らかにしたものです。量子重力 （注５） の研究と、情報科学との連携は、今後ますます重要になると考えられ、私自身、引き続き量子情報 （注６） の研究者との共同研究を進めています。」と話します。
一般相対性理論から導き出される重力現象の基礎となる時空がさらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを解明した本成果が、一般相対性理論と量子力学とを統一する理論の構築に向けた研究の前進に大きく寄与すると期待されます。
つづく >>377 つづき
５．発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 114, 221601 (2015) （2015年6月2日発行）
論文タイトル：Locality of gravitational systems from entanglement of conformal field theories
著者：Jennifer Lin,1 Matilde Marcolli,2 Hirosi Ooguri,3 4 Bogdan Stoica3
論文のアブストラクト：http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.221601（Physical Review Lettersのページ）
プレプリント：http://arxiv.org/abs/1412.1879 （arXiv.orgのウェブページ）
(引用終り) >>378 関連
https://arxiv.org/pdf/1412.1879v1.pdf
Tomography from Entanglement
Jennifer Lin, Matilde Marcolli, Hirosi Ooguri, Bogdan Stoica
(Submitted on 5 Dec 2014)
NGのため英文略
google訳
Ryu-Takayanagiの公式は、共形場理論におけるエンタングルメントエントロピーを、そのホログラフィック二元における最小表面の領域と関連づけている。
我々は、この関係が、コンフォーマル場理論の任意の状態について、バルク時空の境界付近のバルク応力 - エネルギーテンソルを計算し、境界上のエンタングルメントからバルク内の局所データを再構成することができることを示す。
我々はまた、任意の状態の縮小された密度行列とコンフォーマル場理論の基底状態との間の小さな球状領域に対する相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が、バルク物質のエネルギー密度に対する陽性条件に従うことを示す。
我々はフィッシャーメトリックの観点から凸面の情報理論的解釈を議論する。 >>192 戻る
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
(引用終り)
>>368の一様分布のアナロジーで言えば
宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの
１番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚
みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です
1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・
ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ
そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・
game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる
ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ
１番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・
だから、小さい数は出ない
というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる >>380 つづき
ここで、game２は、１つの箱には0～9の10通りしか組み合わせしか無かったことに注意しよう
game１は、１つの箱には任意の実数が入るので非加算無限通り
なお、一つ注意しておくが、場合の数の計算は、確率の可測非可測とは無関係に実行できるよ
非可測だから云々は、確率計算に移行した後の話だ。その前段の場合の数の計算は別だよ >>364
>ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
>コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
>そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。
それって、結局コーシー分布のようなすその重い分布なるものが理解できないってことかい？
なにが言いたい？ >>365
>第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
お説の通りだが、確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
特に確率分布の部分の数学は同じだろ？
確率と統計は、理論の裏表
というか、大数の法則などは、多数の試行の確率と理論的確率分布との関係だし
もともと、確率が賭け事から始まっているとすれば、それは統計（現実の勝ち負けや勝率）も含んでいるだろう >>382
別に自慢する気は無い
コーシー分布なんて、自分も最近見つけたんだから
でも、すその重い分布も最近だけど、そういう分布があるということは理解しないといかんぜ >>173までのID:tECkpHzk氏の一連の説明を完全に無視して同じ馬鹿を繰り返し言う馬鹿ｗ Ω={0,1,2,…},F=2^Ωとする
一様分布なので、P({n})=c(定数)である
一方Pは確率測度なので
Σ_{n∈Ω}P({n})=1つまり
Σ_{n∈Ω} c=1
を満たす必要があるが、このようなcは存在しない。
よって一様分布は存在しない >>384
確率密度関数というものがある
xの範囲が実数全体、即ち -∞～+∞のとき
lim (x→±∞) f(x) ＝0 に収束しなければ、積分が発散してしまう
が、lim (x→±∞) f(x) ＝0 でも、積分が発散する例がある。
有名な例で、∫(x=1～+∞) 1/x dx は、発散する
さらに、決定番号は、lim (x→±∞) f(x) ＝0が達成できないから、そのままでは扱えないだろう
http://mathtrain.jp/pmitsudo
確率密度関数の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語 2014/11/22
連続型確率変数 X に対して，X が a 以上 b 以下となる確率が，積分を用いて P(a?X?b)=∫(x=b～a) f(x)dx で与えられるとき，f(x)
を確率密度関数という。
連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。 時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ >>386-387
つー、>>324
宝くじで例えてやったろ？>>311
（再録）
簡単に、ｎ枚発行して、当たりの１等１枚、当選番号決定は、12月31日 当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
１枚しか買わなければ、確率は1/n 。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率（総和）は１だ
(引用終り)
繰り返すが
１．仲間10人で宝くじやれば、確率は1/10、全体での確率（総和）は１
２．100人の村で宝くじやれば、確率は1/(10^2)、全体での確率（総和）は１
３．100万都市で宝くじやれば、確率は1/(10^6)、全体での確率（総和）は１
４．日本全国100億枚で宝くじやれば、確率は1/(10^10)、全体での確率（総和）は１
５．全世界1兆枚（10^12）で宝くじやれば、確率は1/(10^12)、全体での確率（総和）は１
６．人間が宇宙に進出するか宇宙人がいるとして、全宇宙で（10^n）枚で宝くじやれば、確率は1/(10^n)、全体での確率（総和）は１ (ｎ→∞の極限が可能)
７．無限の財力があれば、宝くじを全部買い占めることができて、必ず当たる。確率（総和）は１ >>390
そのような極限以降ができないことを書いたんだけど
単純にn→∞とはできない >>385
ID:tECkpHzk氏?
しらんな
そんな偉い人なの？
大学教員かい？
なら、実名だせよ
そうでなければ、無視だな >>393
6での極限移行が無理
実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？ >>389
>時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ
意味不明
数学的陳述になっていないと思うよ >>394
>実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？
>>390 "１枚しか買わなければ、確率は1/n 。"とあるだろ？ n→∞で、1/n →０に収束する
収束が分かってないのか？ >>396
その通り確率0になってしまうわな
そうすると、今度和をとると全体の確率も0となって矛盾するわけ 特定という意味がわからなかったが、まあ、いいだろう >>397
あんたの思考じゃ、デルタ関数は考えられないだろうね >>399
これがしてしまう。
スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。 スレ主は大学レベルの数学が好きらしいので、その土俵にのって話そうか
集合Ωとそのσ加法族Fの組(Ω,F)を可測空間という。
関数P:F→[0,1]が次の2つの性質を満たすとき、Pを確率測度という
(1) P(Ω)=1
(2) 可算族A_iが共通部分を持たないとき、ΣP(A_i)=1
そして一様分布なのでP({n})=c (一定)という条件も必要となる
Ωの濃度がMという有限の場合はP({n})=1/Mとすればよい。
ところが無限の場合はできないということを示した。
どうしてもできると思うなら構成してみることだな >>400
デルタ関数も超関数であって通常の意味の関数ではない
全く同一であると思っているなら勉強し直した方が良い >>390
類似の事象は、量子力学の”波束の収縮”と対比すれば分かり易いだろう
多量に発行された宝くじ
それを買う庶民
買った人は、冷静に「どうせ当たるはずはない」（確率はほとんどゼロ）と考えながらも、期待する
当然、完全にゼロではない。極限として、極めて低い状態、つまり、限りなくゼロの状態は考えられる。それが極限でεともかくときもある（発行枚数をいくらでも大きくできる）
12月31日 当選番号決定時に、当選番号だけが確率１に収束し、他のくじは外れでゼロになる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E8%A7%A3%E9%87%88
(抜粋)
量子力学の状態は、いくつかの異なる状態の重ね合わせで表現される。このことを、どちらの状態であるとも言及できないと解釈し、観測すると観測値に対応する状態に変化する（波束の収縮（英語版）が起こる）と解釈する。
量子力学の各種実験結果は、粒子が空間的に一点に存在することを示している
（厳密には位置だけでなく運動量についても言及しないといけないが、理解し易いように敢えて位置に絞って説明する）。
同時に、空間的に広がりを持つ（あるいは、かつて広がりを持っていた）ことも示している。
観測前に波動関数に従った空間的広がりがあったことと、観測時点では一点に収束していること、収束の確率が確率解釈に依存することの三つの実験事実を合意事項として採用する解釈として、コペンハーゲン解釈が生まれた。 >>403
発想が貧弱だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数
(抜粋)
正規分布の密度関数による近似
デルタ関数はある意味で正規分布の密度関数の極限と見なすことができ、・・（式省略）
デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。デルタ関数は、特殊な確率分布の表現に有用である。 >>405
極限という既存数学を否定しているのはどっち？ >>407
その極限が取れませんよって言ってる
理由まできっちり説明されてるじゃん >>406
超関数は急減少関数空間の連続双対空間の元として定義される
そもそも住んでる世界自体が違う
デルタ関数も正規分布の密度関数の極限として得られるわけではなく、密度関数を超関数として捉え直したときの極限として得られる >>401
>スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
>実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。
それ間違いだな
極限と和の順番はいろいろ考えられるよ
積分と極限の順番に同じだ
これでなければならないという場合もあるが、それは要証明事項だ >>408
意味不明
自分が極限分からないと言いたいわけ？ >>409
ついでに佐藤先生のデルタ関数も説明してくれよな ｙ＝１／ｘという関数で
ｘ→∞ なら lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０だわな
ここで、ｘ＝ｎとする
lim (ｎ→∞ ) １／ｎ＝０だわな
だが、どの時点でも、ｎ・（１／ｎ）＝１ だから、lim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１ だわな
話はこれだけだ。ただの極限ですよ。
それを、一様分布のときだけは違うだと・・？ 正気か？ >>410
確率空間の定義にてらすと確率の極限をとってから和の極限をとる
偶然一致する場合もあるかもしれんが、それこそ要証明だわ
それこそ>>402の例を実際構成することだ >>413
全く違う
確率分布の極限は何なのか定義を確認してこい Why does he want to be proud of idiot of himself? 確率にイチャモンつけてばかりのスレ主が確率論の基礎のキソも分かってないなんてシャレにもならない >>414-147
言いたいことはそれだけ？
時枝>>4より引用
「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り)
”確率空間の定義にてらすと・・”？ なんだって？？
もともと、時枝が否定していることだろ？
「確率は数学を越えて広がる生き物なのである」と、時枝はいう
そして、現実に、多量発行の宝くじモデルがあるよ、>>390&>>404だ
発行枚数ｎで、ｎ→無限大の極限が考えられる
この極限確率分布を「拡張一様分布」と名付けよう。かつ、定義しよう (>>413ご参照)
それで終わりだ。「拡張一様分布」は一様分布の外だ。かつ、測度論的解釈に縛られない
もちろん、数学の概念を拡張したとき、ZFCなどのもっと基礎の概念と矛盾しないかは、確認要だ
しかし、>>413の極限を使うだけだから、極限は既存数学で確立されているから
ゆえに、ZFCの範囲内
まあ、関数概念を拡張して、デルタ関数を考えるがごとしだ
それくらいの思考の柔軟性は持てよ（＾＾
追伸
余談だが、現代数学の特徴の一つは、思考の柔軟性だと思うんだよね
いろんな概念を公理を基礎にして、抽象化して、現実の人間社会や自然現象に当てはまるように、拡張し変形する
ゲームの理論や、ゲーム論的確率などは、この典型例で、現代数学の柔軟性を示していると思うよ（＾＾
さらに余談だが、ニュートンあたりからの数学を俯瞰すると、微積、級数展開、変分法、複素関数、ガロア理論、・・・とまあ、現実社会や自然現象を数理的に解析しようという歴史とも考えられる
都度、数学は拡張されてきた。既存の数学を拡張するのだから、それは新しい概念を入れるってことなんだよ（＾＾ >>418 補足
前にも紹介したと思うが・・
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
数学の勉強法 学部～修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。
まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。
（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
院生の人向き
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
個人的には
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） 間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男
数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎 >>418 補足
>時枝>>4より引用
>「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
>だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
>確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り)
この”現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される”を超えて行けという指摘は、過去￥さんからも出ているし、引用した小島にもある
が、時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし）
むしろ、もっと自分の興味の持てる、ゲーム論的確率や最近話題の量子エンタグルメントエンタルピーをやった方が良いだろう
量子エンタグルメントエンタルピーなどは、個人的には有望株だと思う。結構楽しめそうだ >>421
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） >>422
>時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし）
ここを補足しておく
>>334 に書いたが、可算無限個の箱から成る数列は、循環小数のロバートソンの方法のアナロジーが使えて
同値類の集合の元は、代表元との差を取ることで
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる 最近、運営乙とかプロ固定とか宣うやつが来ないね
ようやく分かったのかな（＾＾； 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） >>425
スレを伸ばしてくれてありがとう。だが、sageで頼むよ（＾＾； >>379 補足
>プレプリント：http://arxiv.org/abs/1412.1879 （arXiv.orgのウェブページ）
(抜粋) google翻訳（英文がNGワードではじかれるため）
B.まとめと概要
このノートでの私たちの目標は、バルクの局所物理を解明するために、CFTにおけるエンタングルメント、特に相対エントロピーを使用することです。関連する最近の研究では、相対エントロピーの陽性を用いて運動の非線形重力方程式を制約しようとする試みがある[10]、[11]、
非線形バルクアインシュタイン方程式[3,6,12]からCFTの絡み合いを制約する微分方程式を導出するという逆のシナリオがある。
（15）は、CFTのエンタングルメント情報を用いて、AdSに近い領域のバルク応力テンソルをポイントごとに表現するために、逆にすることができることを示す。
論文の概要は以下の通りです。
セクションIIでは、（7）の各量をホログラフィに変換する方法を検討し、一般化されたストークス定理論論[7、14、15]を用いて、絡み合い第1法則から線形化された運動方程式を導出する方法を示す。
セクションIIIでは、CFTにおける小球の相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が陽性条件の二重であることを示す
セクションIVでは、AdSに近い領域で局所的にバルク応力テンソルを得るために逆変換する方法（15）を示す。セクションVでは、ホログラフィック的に導出された相対エントロピー（15）の凸性を、一般的な量子論的分析からどれだけ回復できるかについて議論する。私たちは第VI章の意味とオープンな問題についてコメントします。
(引用終り) スレ主以外のみなさんへ：
数学の議論雑談をする別の場を設けてはと思うがどうだろう？
馬鹿を相手して楽しいというのもわかるが、同じ馬鹿でも
打てば響くマトモな(俺のような)馬鹿を相手にしたほうがいい。
>>418のような呆れた反論に耳を貸すのが趣味ならそれでも良いが。 >>429
Google翻訳がAI化されたという
確かに、レベルが上がった
http://ailab.hatenablog.com/entry/google-translate/
Google翻訳が人工知能を活用した翻訳をスタート！その精度は？ - A.I.lab（エー・アイ・ラボ）- 人間の、人間による、人間のための人工知能メディア 2016-11-13
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:exksFCroEY0J:https://bita.jp/dml/gtransrate_upgrade+&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
待ってた！ついにGoogle翻訳がニューラルネット機械翻訳を日本語版にも適用。異常に上がった翻訳性能は感動モノ - BITA デジマラボ: 2016-11-12 >>430
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
笑える（＾＾； >>430
笑える
おまえなんで、ここに、粘着してんだ？
自分の足下見て見ろよ（＾＾；
さっさと行けよ >>430
良いよ、このスレを踏み台というか宣伝に使って貰って
もっと、良いスレ立てましたと、PRレス貼りつけりゃ良いでしょ、どうぞ
邪魔はしません
そもそも、ここはsage進行。おまえ見たいにageるやつじゃまだよ ここは
間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男
数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎
が運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ >>435
どうぞ
>>418は、間違ってはいないよ
おまえが理解できないだけだ
過去、一様分布の話は、こちら（私スレ主）からなんども出しているよ
過去レスに残っている。その流れで説明しただけだよ >>429
面白いが
細かいところが分からない（＾＾；
AdS/CFT対応を使って、Ryu and Takayanagi公式のエントロピー計算から、アインシュタイン計量テンソルを出そうという論文と見たが・・
量子エンタグルメントエンタルピーが、重力になる？
量子エンタグルメントは、フェルミ粒子専用と思っていたが、そうでもないのか・・？
フェルミ粒子専用量子エンタグルメントをもっと拡張して、抽象化しているのか・・？
そのうち何か解説が出るか・・、関連文献が見つかるかも・・？
量子エンタグルメントから、湯川先生が目指していた非局所場の量子論が出来るかも知れんという気がするね・・
まあ、プロが目指しているのは、量子論と重力理論の統一の方だろうが >>435 補足
余談だが、このスレは、９割以上は、私スレ主の投稿（主にコピペ）と自己レスで進んでいく
他の人のレスで、数学的に意味あるレスは少ない
古くは、メンターさんが共役変換の間違いを指摘してくれた
あと、￥さんの数学界裏話や確率論のフォンミーゼスのコレクチーフとか
あと、おっちゃんの周期論
おっと、Tさんの時枝記事があったね
最低限、ここはおいらのメモ帳になれば、それでOKだ
だから、sage 進行にした （運営だとか、プロ固定だとか、うるさいやつが来たしね） >>435
重箱の隅だが
>運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ
正規の意味での”運営”は、していない
スレ主を勝手に名乗っているがね（＾＾； >>435
ああ、sageで書いてくれたんかい
ありがとうよ >>437 関連
ふーん、なるほど・・
http://planck.exblog.jp/24194484/
量子もつれ : 大栗博司のブログ: 2015年 06月 01日
(抜粋)
先週はカブリIPMUで、「物性物理学とAdS/CFT」と題した国際会議を開きました。左が会議の集合写真です。
私はオーガナイザーの一人でしたが、他のオーガナイザーの推薦で講演もさせていただきました。講演のタイトルは「量子もつれ不等式」。最近書いた２つの論文の話をしました。
ひとつの論文は、ちょうど今日電子プレプリント・アーカイブの発表されたもので、
http://arxiv.org/abs/1505.07839
これは「ホログラフィックな量子もつれ錐」と題しました。Caltechとスタンフォード大学の大学院生やポストドクトラル・フェローと書いたものです。
これは、「ホログラフィー原理によって、重力理論と等価になる、共形場の理論の持つべき性質」を明らかにしたものです。
う一つの論文は、数日中にPhysical Review Lettersに掲載される予定で、「共形場の量子もつれから重力系の局所性へ」というタイトルです。もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが、Physical Review Lettersの編集部の希望で変更になりました。
こちらの論文では、上の論文とは逆に、「ホログラフィー原理によって、共形場の理論と等価になる、重力理論の持つべき性質」を明らかにしました。また、重力理論のエネルギー密度のような時空の中の局所データが、共形場の理論の量子もつれを用いて計算できることを示しました
こちらの論文は、Physical Review Lettersの注目論文（Editors' Suggestion）に選ばれたので、東京大学の広報部がプレスリリースを出してくださいました。
(引用終り) >>418
「拡張一様分布」が通常の確率分布でないことを認めたな
じゃあ通常の確率分布で成り立つような性質をこれからは断りなしに用いるなよ >>351
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より
まえがき
本書は量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている.
この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdSjCFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える.
場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理は理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する.
ホログラフィー原理やAdSjCFT対応は超弦理論の分野で発見された考え方であり，最近の超弦理論の研究において最もアクテイブに研究されているテーマと言える.
しかしながら，本書は読むのに超弦理論の知識は必要としないように書いたつもりである.
本書で想定している読者は理論物理を専門とする修士課程の大学院生程度であるが，場の理論の初歩と一般相対性理論の初歩を習得していれば，学部学生でも意欲があれば多くの部分を読みこなせるようになっている.
量子エンタングルメントは量子力学の基本的な性質であり，量子情報理論において極めて重要な役割を果たしてきた.
その概念を定量化する量がエンタングルメント・エントロビーであり，本書で議論する最も重要な物理量である.
この量を用いてホログラフイー原理を考察すると見通しが良くなり，多くの新しい知見が得られる.
なぜならエンタングルメント・エントロピーは， I量子多体系の幾何学を記述する最も基本的な量」のーっといえるからである.
つづく >>443 つづき
本書の最終目標は，量子エンタングルメントの考え方を用いて「ホログラフイー原理とは一体何なのか?Jを理解することにある.
一方で，エンタングルメント・エントロピーは複雑な量子多体系を数値的に解析する際に大変便利な量であり，基底状態がどのような量子相にあるか識別する量子的秩序パラメーターとして活用されている.
つまり， 「数値実験における観測量」という側面も持っているのである.
量子エンタングルメントやエンタングルメント・エントロビーといっキーワードが，素粒子理論や物性物理・量子多体系の研究者に研究対象として興味を持たれ，世界中で活発にこれらの分野で研究されるようになってからまだ10年も経過していない.
その意味でも量子エンタングルメントの考え方は， 21世紀の理論物理を牽引する原動力となりえると筆者は期待している.
(引用終り) >>442
どうぞご勝手に
おれは、個人的には、時枝記事不成立で解決済みなんだ
相手にしてもらえると期待しないでくれ
気まぐれなんでな
よろしく
追伸
数学的ロジックを外さないようにね
あと、定義をしっかりな >>444
いいね、その意気や良し！
”量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている.
この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdS/CFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える.
場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理は理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する.”
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より >>420
おっちゃんです。
>何故かというといつも同じことしか言っていないから。
大学教員にも毎年同じことをいう人がよくいるから、
これ「だけ」を根拠にして否定する知恵袋の人間も信用出来ないぞ。 >>383
>確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
予想に反して、オーバーラップする部分は少ない。
確率測度は一応書いてあるが、統計では確率論のように測度論的な議論は余りしない。
そして、統計は、推定法や検定法が主体になってこれらを覚えることが多くなり、
確率論で使われない記号が多く出て来る。これをエクセルなどと併用しつつ
応用することで、現実の色々な場面での統計的手法を使うことが可能になる。
金融工学の方がまだ確率論と数学的にオーバーラップすることは多い。 >>410
rを開区間 (-1,1) を動く実変数としよう。すると、 |r|＜1。だから、
lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})＝lim_{r→+1-0}(1/(1+r))＝1/2。
しかし、
Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1})＝Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1}
であって、Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1} は発散級数で、その総和は意味のある和
の値を振り当てない限り値は定まらず振動するから、一般には
lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})≠Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1})
になる。これは、極限と総和を取る順序を入れ替えることが出来ない一例になる。 >>446 関連
>>444
＜「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳＞
(抜粋)
P5
この AdS/CFT対応は実は，前に述べたホログラフイー原理の一例になっている.
ここに来てホログラフイー原理は，具体的にそれが成り立つ重要な例を獲得したことになり，それ以後は，ほぼすべての超弦理論の研究者に受け入れられる考え方になった.
1.4 新旧のアイデアの融合:重力のエントロピーとエンタンクルメン卜・エントロピー
さてホログラフィー原理や AdS/CFT対応という新しく非常に強力なアイテムを手に入れたので，ここで元の問題に戻り，エンタングルメント・エントロピーが重力理論のエントロピーとして解釈できるかどうか考え直してみよう.
そのためには逆算することを考えて，共形場理論のエンタングルメント・エントロピーが反ドジッタ一時空における重力理論でどのように計算されるのか AdS/CFT対応に基づいて考えてみればよい.
その結果はシンプルで. (1.1) において，ブラックホールの表面積の代わりに，反ドジッタ一時空の中で面積を最小にする曲面(極小曲面)の面積で置き換えればよいのである.
この事実は，2006年に笠と著者が発見したもので.ホログラフィックなグルメン卜・工ン卜口ピーと呼ばれる，
これはベッケンシュタイン・ホーキングの公式をブラックホールの存在しない時空へ拡張したものとも解釈できる.
つづく >>450 つづき
つまり場の理論のエンタングルメント・エントロピーを重力理論の立場で解釈すると，ブラックホールのエントロピーとは一般に異なるが，それを一般化した重力的なエントロピーとなっているのである.
従って，場の理論のエンタングルメント・エントロピーが与えられると，対応する重力理論の様々な曲面の面積が求められるので，最終的に時空の計量を決定できると期待される.
つまりホログラフイックなエンタングルメント・エントロピーを用いると，重力理論の計量と場の理論の量子エンタングルメン卜が直接対応するという本質的な原理が明らかになったと言える.
この事実は，量子重力理論の理解には，量子情報理論の考え方が重要であることを示唆している.
また，ホログラフイツクなエンタングルメント・エントロピーは，一般に相互作用する場の理論では計算が困難なエンタングルメント・エントロピーを，比較的簡単な幾何学的な計算に帰着できるという長所も持っている.このような最近の発展を解説することが本書の主要なテーマである.
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より >>447
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
数学以外のレスはまともやね
そやから、今後も頼むわ >>451 関連
”エネルギー、物質および情報の等価性”か・・・、情報が主で、エネルギーと物質が従か。そういう話を聞いたことがあったかも・・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%8E%9F%E7%90%86
ホログラフィック原理
(抜粋)
より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない[4][5]。
エネルギー、物質および情報の等価性
例えばEメールメッセージなどに含まれる情報量を定量化するためのシャノンの努力の結果、ボルツマン・エントロピーと同じ公式が予期せず導かれることとなった。
2003年8月号のサイエンティフィック・アメリカンの記事"ホログラフィック宇宙の情報" (Information in the Holographic Universe) において、
ベッケンシュタインは、"熱力学的エントロピーとシャノン・エントロピーは概念的に等価である：ボルツマン・エントロピーによって数え上げられる配置の数は物質とエネルギーの任意の特定の配置を実現するのに必要なシャノン情報量を反映している…"と要約している。
物理の熱力学エントロピーと情報のシャノン・エントロピーの間の唯一の目立った相違は計測単位にある。すなわち、前者はエネルギーを温度で割った単位で表現され、後者は本質的に無次元な情報の"ビット"で表現されるが、これらの相違は単なる慣習の問題である。
ホログラフィック原理は、（ブラックホールだけでなく）通常の物質のエントロピーもまたその体積ではなく表面に比例することを述べる。すなわち、体積自体は幻影であり、宇宙はその境界表面に"刻まれた"情報に同型なホログラムである[13]。
(引用終り) >>453 関連
http://knyokoyama.blogspot.jp/2013_09_01_archive.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2013年9月16日月曜日
ブラックホールのファイアウォールについて
(抜粋)
1974年にS. HawkingさんがブラックホールのHawking輻射を提案すると同時に情報パラドックス問題を提起しました．2004年頃にこの問題は、おそらくAdS/CFT対応の提案に氏が同意されて、このことから、『賭けに破れた』としたように思われました。
詳細部分はともかく、大筋では情報はブラックホールの事象の地平線に堆積していて、これがHawking輻射となるとの理解でよいと考えていました．ところが、2012年の8月頃に、ブラックホールのFirewallの問題が再び脚光を浴びていることを知りました．しかも、詳細ではなく根本的な問題を提起していると思われますので、記事にしました。
３、AdS/CFT対応と2004年のHawkingの宣言
おそらく、AdS/CFT対応の主張にHawkingさんが同意したのだと思うが、2004年にHawkingさんは誤りを認めました。[6]Hawking氏の議論も賛否両論があるのだが、宣言が早すぎたのではという専門家もいる。
それは同時から、情報は失われる説の人々からは反対をしていましたし、情報は地平線（拡張された地平線）に堆積するという説の人からも反対が出ていました。
４、ブラックホールのFirewall説の意味
私は2012年の8月頃に、Polchinskiさんらが新しい議論が始まったことを知りました。
Firewall仮説は、ブラックホール相補性のように、量子重力的である。ブラックホール相補性は（部分的には）一度充分に大きな量のHawking輻射を始めるとブラックホールの混合量子状態が遠くに輻射されたHawking輻射の状態と非常に大きなエンタングルメントとなるという予想から来きます。
つづく >>454 つづき
2012年にAlmheiri, Marolf, Polchinski, とSullyの各氏[9]により、ブラックホールの相補性に中の不整合のように見えることへの解決として、Firewall仮説が提案されました。[9]
この提案はしばしば"AMPS" firewallと言われ、2012年の論文の著者の頭文字をとっています。この主張はHawking氏のそれとは、大きくかけ離れています。大栗先生の文章を引用すると、『ブラックホールに近づいた観測者が、事象の地平線を通り越すときに何も特別なことが起きないとすると矛盾が起きる。
それを避けるために、地平線のところが高温になっていて、観測者は焼き尽くされてしまうのではないか。地平線は防火壁なのではないか、というのです。』
また、このFirewallの主張はエンタングルメントエントロピーの仮説と一体化しています。
５、エンタングルメントエントロピーとの関係
Hawkingの提起した情報パラドックスの論争のときは、遷移行列の純粋性と混合性が問題（ユニタリ性）となったが、もう一つエンタングルメント（量子的もつれ）とそのエントロピーがある。
このエンタングルメントエントロピーのわかりやすい説明は、私のブログにずいぶん前にポストしていた、
『量子エンタングルメントをもった時空の構成』
というMark Van Raamsdonkさんの arxiv:1005.3035 の全訳を掲載しています．この主張が、Firewall仮説と同等の主張ということのようです．[10]
このあたりの話題が、この8月に[4][5]に掲載されています．
追記：しかし、量子エンタングルメントを考慮した上でも、Firewallパラドックスは誤っているのではというBraunsteinさんらの意見もあります．[11]
追記：次の参考資料(Scientific American December 21, 2012)も追加します．[12]
(引用終り) >>452
Do you mean the >>449 is wrong? If so then you gotta show that explicitly and clearly. >>455 関連
http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/01/blog-post_13.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2011年1月13日木曜日
ブラックホールのファイアウォールについて
(抜粋)
【翻訳】量子エンタングルメントをもった時空の構成
エンタングルメントエントロピーにより時空がどのように出現するのかについて分かりやすいエッセイがありますので【翻訳】しました。一番簡単な事項の説明ではないでしょうか。原文は、arxiv:1005.3035
Building up spacetime with quantum entanglement (in English) http://arxiv.org/abs/1005.3035
訳は、下記です。
量子エンタングルメントをもった時空の構成 https://docs.google.com/leaf?id=0B8F8b2CCkxYUMWEwZmQyY2UtZjMzZi00MjRmLWFmYWYtNjI0MmY3NGE2MTVm&;hl=en
時空が出現(emergence)という意味あいであると理解いたします。
量子重力理論、特にエントロピック重力理論の中で重要な位置を持ってきて、T. JacobsonさんやE. Verlindeさんの理論と関係してくるのではないかと思います。
また、大きくは、Stromingerさんの量子重力理論と関係してくるのだと思います。
12月30日ポスト：ブラックホール-21世紀の調和振動子 http://knyokoyama.blogspot.com/2010/12/21.html
12月31日ポスト：経緯-ブラックホール-21世紀の調和振動子 http://knyokoyama.blogspot.com/2010/12/21_31.html
(引用終り) こんなバカ板に書いた、ぐしゃぐしゃの数学記号など
特に興味がなければ、読み気がしないし、おれは読まんよ
おっちゃんの証明に同じだ なお、自分でも数学の証明は
こんな数学記号の不自由なバカ板で書く気はしないし、基本的には書かない
読まされる方もたまらんだろう
それに、だれかのように、訂正につぐ訂正があるとすれば余計に
そもそも、誤記が皆無なのか？ （だれかに検証してもらているかい？ 苦労して読んだら誤記だったとなると、時間を無駄にしていることになる）
こんなバカ板のぐしゃぐしゃの証明もどきを、丹念にフォローするメンターさんには頭が下がるけど、おれはやらんし、おそらくそれは少数派と思う Holy crap! You are idiot absolutely, aintcha? >>457 補足
>量子エンタングルメントをもった時空の構成 https://docs.google.com/leaf?id=0B8F8b2CCkxYUMWEwZmQyY2UtZjMzZi00MjRmLWFmYWYtNjI0MmY3NGE2MTVm&;hl=en
(抜粋)
P3
真空状態からはじめ、エンタングルメントエントロ
ピーS(A) を減少させるような方法で、量子状態を変化させるときに双対時空で
何が起きるかを問うてみることができます。最近のRyu とTakayanagi [9] の結
果を使い、何が起きるかについての非常に正確なステートメントを発することが
できます：
P5
前のサブセクションの結果とあわせると、次の素描を得ます。量子重力の非摂動
的な記述の自由度の2 つの集合間のエンタングルメントがゼロになると、対応す
る時空領域の間の固有な距離は無限大になり、他方領域を分離する最小曲面の面
積はゼロに減少します。大まかには、時空の2 つの領域は、Figure 4 に示すよう
に、互いに引き離されちぎられます。Figure 5(次ページ) にみるように、これら
の量の様子は明白に永久AdS ブラックホールの例にみることができて、逆温度
パラメータ￣ を増加させることで、2 つのCFT の間のエンタングルメントを減
少させることができます。
Conclusions
自由度をエンタングルすることで時空をつなぎ、エンタングルメントを解除
することでそれらを互いに引き離し、分離できることが分かりました。本質的に、
エンタングルメントの量子現象は、古典時空幾何学の出現にとって決定的に思わ
れるということは、素晴らしいことです。
(引用終り) >>461
おっさん、ageるなって！
ああ、日本語不自由だったのか？ すまんかった（＾＾ >>457 補足
>Building up spacetime with quantum entanglement (in English) http://arxiv.org/abs/1005.3035
下記、”Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation”の意味が分からんが
おそらく、2010 Awards for Essays on Gravitation の文を、広く大衆のために投稿したんだろう
著者
Mark Van Raamsdonk
Department of Physics and Astronomy, University of British Columbia
Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation
March 31, 2010
https://arxiv.org/abs/1005.3035
Building up spacetime with quantum entanglement
Mark Van Raamsdonk
(Submitted on 17 May 2010) >>462 補足
”最近のRyu とTakayanagi [9] の結果を使い”ってところがキーワードか
結局、量子エンタングルメントから時空を構成しようという試みが、2010前から始まっているんだろうね
量子エンタングルメントがいまいちわからん（イメージがわかない）が
物質がなくても、量子エンタングルメントしうるのか？
情報が主で、物質・エネルギーが従としても、情報があれば、物質がありそうに思うけど・・
そういうのは、全部抽象化している（エントロピーに一本化している）のかね？（＾＾ >>465
ここら、>>451 臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著
の11章 量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築
に結構詳しく書いてあるね 一方、なんでも実況J板、ニュー速VIP+板、 ニュー速(嫌儲)板、数学版 などに
自己中心で自己満足に張り付いて書き込むのは病気と思われたりする http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf >>466
引用文献の[112]
https://arxiv.org/abs/0910.1130
Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices
J. I. Cirac, F. Verstraete
(Submitted on 6 Oct 2009)
We review different descriptions of many--body quantum systems in terms of tensor product states. We introduce several families of such states in terms of known renormalization procedures, and show that they naturally arise in that context.
We concentrate on Matrix Product States, Tree Tensor States, Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz, and Projected Entangled Pair States. We highlight some of their properties, and show how they can be used to describe a variety of systems.
pdf
https://arxiv.org/pdf/0910.1130v1 量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf Ignoring the truth and going your own way toward never-never land. That's just what you're doing. >>467-468
どうも。スレ主です。
情報ありがとう >>470-471
おいおい、ageるなって！
ああ、日本語不自由だったのか？ すまんかった（＾＾
おまいら、自己中の病気だったのか！ >>466
引用文献の[111]
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011)
近年， 「エンタングルメント(量子もつれ) 」 の概念が，量子情報科学だけではなく，物
性理論・超弦理論・量子重力理論をはじめとした幅広い研究領域において，非常に重要な
ものとなっています.この状況を傭服的に眺めると， 「系の持つエントロピーを余剰次元
がうまく吸収してくれる」ということなのですが， 「エントロピー 」に「余剰次元 」って何
だかいきなり怪しい響きですね.本稿ではこの物理的イメージと計算の詳細をできるだけ
丁寧に御紹介したいと，思っています.この概念を理解することで， 「エンタングルメント・
エントロピー 」を媒介に， 「密度行列繰り込み群 」「面積則 」「行列積・テンソル積変分法 」
「エンタングルメント繰り込み群 」「双対性 」「ホログラフィー原理 」「Ad S/CFT対応 」「D
ブレーン 」「情報圧縮の上限 」といった各研究領域のホットなキーワードが，実は非常に
密接に結びついていることをご理解いただけると思います.このことは我々の自然認識に
関わる問題であり，エネルギ一階層や対象に依らない普遍性や双対性が存在するという意
味で非常に興味深いことです.
つづく >>474 つづき
本稿の全体の流れは以下の通りです:先ずは，座標変換で保存すべき情報量の意味，双
対性やホログラフィー原理など，この先で基本となる重要な概念を整理します.それらの
性質を数学的に取り扱うために「エンタングルメント・エントロピー」が導入されます.
エンタングルメント・エントロピーを特徴づけるのは「面積則 」「量子異常 」「量子次元 」
です. 「面積則」からは「テンソル積型変分理論」が派生し，逆にテンソル積変分理論を通
して面積則とその破れに関する知見が得られます.また「量子異常」は，一般座標変換と
量子力学の経路積分表示の視点に立てば「曲がった時空」の特徴ですが，一般に時空の歪
みが認識できるということは，より高次元に内包された部分空間の性質を見ょうとしてい
ることを暗に仮定しています.この「余剰次元 」は面積則と非常に深いつながりがあって，
余剰次元方向への歪みの強さがエントロピーの大きさに対応します.変分理論のテンソル
次元もこの余剰次元に対応するものです.またこの時空のトポロジカルな構造は「量子次
元」を通じて見ることができます.そして以上の結果としての 「AdS/CFT対応 」，その
応用としての「エンタングルメント繰り込み群 」「量子画像処理 」がより深いレベルで理
解できるという全体構造になっています.
(引用終り) >>475 関連
引用文献の[111]
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011)
(抜粋)
10 最後にちょっとだけ哲学的な自問自答
「余剰次元に意味を見出そうとする働き 」というキーワードで本稿を書きすすめてきた
のですが，単なる数学的技巧以上の物理が隠れているようです.序論でも述べたように，
近年の固体電子論で幾何学に関する話題は増加しているのですが，その立場は，問題を見
通しよく解くために元々のヒルベルト空間の部分空間に着目するとその空間は曲がった
りねじれたりしていると考えれば都合が宜しいというものでした.このときに空間の次元
そのものが変動するような効果は取り扱われてはいません.従って従来とはまた状況の
違った幾何学観が導入されたことになります.
テンソル積の次元は，エンタングルメント・エントロビーという量を通して見た場合，
いわば系の空間次元と別に量子揺らぎを伝搬させるための隠れた次元です.この次元方向
の空間的広がりの程度χや曲率は，問題に応じて(特に臨界・非臨界の別や元々の空間
次元の大きさ，粒子間相互作用の型などに応じて)柔軟に変化する非常にダイナミカルな
ものです.逆に言うと，曲がった時空とその量子化に際しては，物質の存在形態に応じて
このような空間次元のダイナミカルな変化が起こることが一般的な特徴なのかもしれま
せん.この意味では超弦理論の世界観と相通じるものがあります.プランク・スケールで
は時空の概念すら暖昧であるということと，ネットワーク構造自体まで含めての階層的テ
ンソル積の自動最適化を施すこと(前節で述べたようにどうすればいいかすぐには分かり
ませんが)には何らかのつながりを感じてしまいます.我々の物性物理の問題と超弦理論
の問題ではエネルギー・スケールが果てしなく異なるのですが，それでもなおこのような
類似性が見られることに興味を覚えます.
つづく >>476 つづき
初めてAdS/CFT対応を勉強したときに感じたことは， 「数学的な目線に立てば肯定で
きる双対性であっても，あまり常識的ではない場合，やはりそれは物理的実在と言うより
は数学的な産物と思うべきなのではないだろうか? 」ということで，自然に高次元時空に
突入する弦理論の見方には懐疑的でした.しかしながら，例えば普通の量子化に立ち戻っ
てみると，粒子描像が実在ならばその双対である波動描像もまた実在であるということ
は，少なくとも数学的には両者が単純にフーリエ変換で結ぼれているからということに起
因していたはずです.粒子の性質が強く出ているときには波の性質はぼやけていて(色々
な周波数の成分が混ざっていて)，逆に波の性質が強く出ているときには粒子としての個
性は失われているわけです.バルク境界対応も，バルクから境界が切り離せないなら，当
然両者は同じ物理を表わす実在です.ホログラムの場合にも，三次元を伝搬する光とその
情報が転写された二次元面はいずれも確かな物理的実在です.そう思うと，ある数学的な
双対原理が存在して，一方が物理的実在ならば他方も実在といってよいのかもしれないと
次第に考え方を改めるようになりました.この問題はあまり深入りするとホログラフィー
の言葉が躍ったSFになってしまいそうなので危険だなと，思っていますが，量子力学の相
補性・双対性には非常な深遠さがあるということを改めて感じております.
(引用終り) >>476-477
なるほどね
なんとなく分かった気になったよ
松枝宏明先生ありがとう （＾＾； >>441
大栗先生、重箱の隅で悪いが
>もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが
トモグラフィー → ホログラフィー
やね
トモグラフィーは断層写真だから（下記）
https://matome.na 強制改行
ver.jp/odai/2133442119663577801
切断を意味するギリシャ語 トモス (tomos, ) に由来する言葉 - NAVER まとめ:2012年04月15日
トモグラフィー (tomography)
切って(tomos) + 描く(graphein) = 断面図
cf. CT = Computed Tomography https://matome.na
ver
がNGワードか
腐った板には困ったもんだ（＾＾； >>469 >>474-477
多体系の繰り込みは、普通の量子力学の繰り込みとは違ったのだが・・
多体系に経路積分が使えるという論文は見たことがあった
それが、普通の量子力学と関連してくるのかな？？
あんまり詳しくないのだが・・（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF%E7%BE%A4%E6%B3%95
密度行列繰り込み群法
密度行列繰り込み群（みつどぎょうれつくりこみぐんほう 英: density matrix renormalization group; DMRG）は、量子多体系における低エネルギー物理を高精度に計算するために考案された数値変分法である。1992年に Steven R. White により開発された[1]。
目次
1 DMRG の背景にある考え方
2 実装上の技術的詳細
3 応用
4 行列積仮設
5 DMRG の拡張
DMRG の背景にある考え方
量子多体系の物理に関して主に問題となるのは、ヒルベルト空間が指数関数的に大きくなることである。例えば、長さ L のスピン 1/2（英語版） チェインは、2L の自由度をもつ。DMRG法は反復的な変分法であり、問題の量子状態についてもっとも重要な自由度にのみ有効自由度を絞り込むことができる。問題とされるのは基底状態であることが多い。
この手法では、ウォームアップサイクル後に系を（同じサイズとは限らない）二つのブロックと、その間に位置するの二つのサイトに分ける。ウォームアップ中に、各ブロックを「代表する」一連の状態を選定する。左ブロック + 二つのサイト + 右ブロックを合わせてスーパーブロックと呼ばれる。
スーパーブロックは全系よりも自由度が低減しており、基底状態の候補が見付けやすい。その代償として精度は低下するが、下記の反復法により向上させることができる。
つづく >>481 つづき
見付かった基底状態の候補を、名前の通り密度行列を用いて各ブロックに対応する部分空間上に射影する。これにより、各ブロックの「関連する状態」が更新される。
ここで、片方のブロックを大きくし、もう片方を小さくして同じ手続きを繰り返す。大きくしたブロックが最大サイズに到達したら、かわりにもう片方を大きくする。最初の（等しいサイズの）状況に立ち戻ったとき、「スイープ」が完了したという。1 次元格子ならば通常、数回のスイープで 1010 分の 1 の精度を得るのに十分である。
DMRG法は Steven White と Reinhard Noack により、1 次元箱内のスピン 0 粒子のスペクトルを求めるというトイモデル（英語版）に対して始めて適用された。
このモデルはケネス・ウィルソンにより、何らかの新しいくりこみ群の方法をテストするために考案された。このような単純な問題でも、正しく解けない方法ばかりだったのである。
DMRG法は従来のくりこみ群の方法にあった問題点を、系を一つのブロックと一つのサイトに分けるのではなく二つのブロックを二つのサイトで繋ぐように分け、さらに各ステップの最後に最も重要で保存するべき状態を密度行列を用いて識別することにより克服している。
このトイモデルを解くことに成功したのち、DRMG法はハイゼンベルグモデル（英語版）にも適用され、成功している。
応用
DMRG法は、横磁場イジングモデルやハイゼンベルグモデル（英語版）など、およびハバードモデルなどのフェルミオン系、近藤効果などの欠陥のある問題、ボソン系、量子ワイヤー（英語版）に接続された量子ドットの物理など、スピンチェインの低エネルギー物性を得るための応用が成功している。
樹状グラフを扱えるよう拡張されたものもあり、デンドリマーの研究に応用されている。片方の次元がもう片方よりも非常に大きいような二次元系も精度よく扱えるため、ラダーの研究にも有用であることが知られている。
二次元系の平衡状態についての統計物理学（英語版）的研究向けや、一次元系の非平衡（英語版）現象の解析向けの拡張も存在する。
量子化学分野においては強相関系を扱うための応用もされている。
つづく >>482 つづき
DMRG の拡張
2004年、行列積状態の実時間発展向けに時間発展ブロックデシメーション法（英語版）が実装された。このアイデアは量子コンピュータの古典シミュレーションに基いている。続いて、DRMG形式の実時間発展を計算する新手法が考案された。これについては A. Feiguin と S.R. White による論文を参照のこと。
近年、行列積状態の定義を拡張することにより、二次元および三次元へと拡張する提案がなされている。これについては F. Verstraete と I. Cirac による論文を参照のこと。
関連項目
量子モンテカルロ（英語版）
ハイゼンベルグモデルにおける密度行列繰り込み群法（英語版）
時間発展ブロックデシメーション法（英語版）
配置間相互作用法
(引用終り) >>424
> 無限大の極限を考える必要がある
同値類の定義からΔrの無限数列のシッポは全て0になることは確定しているから
極限を考えた場合の無限数列のシッポは全て0になって決定番号は無限大にはならない
最初にシッポの0をカットして有限数列にしても極限を考えるときに
ある番号nから先の「s'n-sn, ...」が再度全て0になる 時枝記事は自分でネタバラシ>>4でをしていて、
>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では
正当化されない。これが正当化されるような確率論を
構築してくださいね！というのが、問題提起だった。
それへの答えは、何らかの数学モデルを構築して
初めて意味がある。物理現象などを持ち出して
それを成し得たら何が定式化できるかを並べても、
>>4の出題から一歩も踏み出してはいない。
時枝に対して「それホントに解けるといいね」と
相槌を打ったことにしかならない。
例えばデルタ関数は、関数でなく分布と捉えることで
初めて数学的に意味を持ったが、
分布としての意味を与えられた後も依然として
デルタ関数が「関数」ではないことに変わりはない。
上のレスに出てきた「拡張一様分布」も、
確率分布でないことは既に決まっているが、
確率分布の概念を拡張して何らかの定式化が可能か
が問題になる。誰かが何かの提案をして
こんなにスレが続いているのか？を確認しておきたい。 No one has ever done such nice things.
One person has made a lot of something fuckin' crazy, foolish.
As a matter of fact, that's the reason why this thread is so active.
Don't overestimate about that. >>485
> 誰かが何かの提案をしてこんなにスレが続いているのか？を確認しておきたい。
・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない
・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない
・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない
・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う
こういったスレ主のコメントに対して
⇒住人が突っ込む
⇒突っ込みを無視してスレ主がコメント
⇒再度住人が突っ込む
⇒再度突っ込みを無視してスレ主がコメント
⇒再度住人が突っ込む
⇒
⇒
という無限ループに入っていますｗ
なんだかんだ皆スレ主が好きなのかい？ｗｗ
貴重な時間を無駄にするのはやめにしませんか ここのスレ主は共立のガロア・アーベルの本読んだの？ >>484
ああーあ
”y=f(x)=1/x R＝(－∞,∞）から0を除いたR－{0}＝(－∞,０)∪(０, ＋∞)で定義された対応は、関数の定義を満たす。 ”（下記）
で、区間(－∞,０)と、(０, ＋∞)とは、開。だが、極限としては、－∞,０,＋∞ は、可能だろう？ 分かってる？ 同じだよ
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Function/Hanpirei.htm
y=1/xの属性[数学についてのwebノート]: 投稿者 Tirom （2013?）
1変数関数y=1/xの性質 ：トピック一覧
(抜粋)
y=f(x)=1/x
・R＝(－∞,∞）で定義された対応y=f (x)=1/xは、関数の定義を満たさない。
なぜなら、
x＝0∈Rにおいて、 f(0)＝1/0＝φとなる（∵実数体の定義）から。
・しかし、
R＝(－∞,∞）から0を除いたR－{0}＝(－∞,０)∪(０, ＋∞)で定義された対応
y=f (x)=1/x
は、関数の定義を満たす。
・したがって、通常、「y=f (x)=1/xの定義域」は、
０を除く実数全体(－∞,０)∪(０, ＋∞)とされる。
(引用終り)
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/index.htm
数学についてのwebノート: >>488
読んだよ
まあ、真偽は想像にお任せする
過去ログ見てみな
分かるだろうよ
もっとも”読む”がレベルいろいろだろうが >>485-487
>>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では
>正当化されない。これが正当化されるような確率論を
>構築してくださいね！というのが、問題提起だった。
違うと思うよ
個人的には、どんな理論を持ってきても、「正当化はできない」と思っている
だから、時枝記事は完全に不成立だと
それこそ、昔￥さんが言ったように、確率を実数から複素数に拡張でもすれば、それは知らないが（直感的にはそれでも無理だと思う）
少なくとも、自分の知る限りの理論では、正当化できない
特に、問題は、「100列で確率99/100」をきちんと数学的に導くことはできない
ゲーム論的確率論を使ってもだ。できると思うならどうぞ
だから、時枝記事からは、すでに引いて見ているよ >>485-487
>という無限ループに入っていますｗ
ほとんどのおそらく、大学と繋がりのある人たちは、悟って引いていった
周りを見回してみるがいい
時枝記事を支持するプロ数学者は皆無だ
ただ、大学と繋がりのない素人が騒いでいるだけ
覚醒できずに ふーむ「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か？」ですか
http://www.riken.jp/pr/press/2016/20160427_2/
乱雑さを決める時間の対称性を発見 | 理化学研究所:
2016年4月27日
理化学研究所
京都大学
乱雑さを決める時間の対称性を発見
－100年前の物理と数学の融合が築くミクロとマクロの架け橋－
(抜粋)
20世紀末、ブラックホール[3]のエントロピーは、時空の対称性から導出できることが分かりました。この研究に触発され、今回、共同研究チームは、「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か？」という疑問を追究しました。
具体的には、「ミクロな粒子の運動を記述する時間をずらしても、ずらす前の運動と同じ法則に従う」という対称性があるかを調べました。その結果、量子力学のプランク定数[4]を温度で割った分だけ時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れることが分かりました。
そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。この乱雑さを決める時間の対称性はこれまでにないものであり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。
今後、時間の対称性が導くエントロピーは、乱雑さとしてのエントロピーとは異なる方法でミクロとマクロの世界を結び付けることを可能にし、さまざまな分野に新しい視点を与えると期待できます。
本研究は、米国の科学雑誌『Physical Review Letters』（4月8日号）に掲載され、Editors’ suggestionに選ばれました。
つづく >>494 つづき
背景
およそ100年前、熱力学の基本的な量であるエントロピーのミクロな力学による表現が確立され、また、力学における対称性と保存則を一般的に結び付ける数学的定理が発見されました。前者はボルツマンの公式、後者はネーターの定理と呼ばれます。
量子力学のプランク定数を温度で割った分だけ、時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れました。そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。ここでの温度はボルツマンの公式によって決まる量であり、時間に依存して変化します（図）。
これは、これまでにない対称性の発見であり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。ここで興味深いのが、この理論は完全に古典論に基づくにもかかわらず、プランク定数の存在が自然と導かれた点です。これは、エントロピーと量子力学の深い関係を示していると考えられます。
原論文情報
Shin-ichi Sasa and Yuki Yokokura, "Thermodynamic Entropy as a Noether Invariant", Physical Review Letters, doi: 10.1103/PhysRevLett.116.140601
(引用終り) 修論にしては、レベルが高いが
>>198の笠・高柳公式の後では内容が古くなった
が、「熱力学から生じる重力」という視点は新鮮だね
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/
三好 蕃 (Shigeru J. MIYOSHI)のページ 京都産業大学
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html
京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ
最近の修士論文
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf
重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月]
Abstract
この論文ではよくあるBlack Hole のエントロピーの求め方をまず紹介しておい
て、その後に物理的解釈からエントロピーを導出した。またBlack Hole だけでな
く同様の考え方でΛ 項のある宇宙や一様加速する系についてのエントロピーも導
出し、それらを高次元に展開した。そして別の視点から見るために熱力学から重
力を導出し、情報のパラドックスについて論じた。
(抜粋)
第4 章 熱力学から生じる重力
このように、完全な二次のLagrangian が標準なEinstein-Hilbert Lagrangian だと
分かる。その作用の表面項が単位表面積当たりのエントロピーに比例すべきだと
いう仮定によってこの結果を得ることができた。この仮定が重力作用の原理を決
定し、一般に共変な作用が引き起こされ、そして表面項がEinstein Lagrangian の形
を決定することになる。そして表面積が単位面積量当たりの情報を含むという考
えが重力相互作用の性質を決定するのを許している。
(引用終り) >>496
そういえば、下記”Ashtekar”なんてのがあるが
むかし￥さんが、”Ashtekar”のことを言っていたっけね？ 記憶が定かではないが・・ （＾＾
参考文献
[40] A. Ashtekar, Gravity and the Quantum, gr-qc/0410054. >>489
> 極限としては、－∞,０,＋∞ は、可能だろう？ 分かってる？ 同じだよ
決定番号が＋∞である場合を考えることはもちろん可能であるがこの場合に何が起こるかというと
極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない
Δrの極限の無限数列のシッポが全て0になればある番号nから先の「s'n-sn, ...」においてs'nとsnが全て
一致するので収束することが言える
そうでない場合は極限が定まらないので発散する
任意の無限数列を出題することが可能であると仮定している段階で極限をとれば必ずその無限数列のシッポが
確定することを仮定している訳で言い換えるとΔrの極限の無限数列のシッポが全て0になること
つまり必ずシッポが全て0になるようにΔrの極限をとることが可能であると仮定している >>491もちろん、
そのような新しい「確率」を定義し得ないことを
証明すれば、構成して見せること同様に解になる。
数学だから証明が重要で、「無理な気がする」では
あまり意味がない。
>>498すでに書いたように、
時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が
標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、
あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
構築することができるかにある。そのことは
時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
そこを外した議論の意義は薄い。
数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での
時枝問題が雲をつかむような話で、
特に肯定的なアイディアも無いが
否定するのは悪魔の証明でしかない
エンガチョな問いかけだからだよ。 >>498-499
ID:Ue9wXM6Xさんと、ID:06iuOQ6rとか
同一人物のようでもあり、違うようでもある・・（＾＾；
ところで
＜プロ＞
・大学教員
・修士から上の学位あり
＜セミプロ＞
・数学科卒
＜アマ＞
・上記以外
と分類して
＜アマ＞認定で良いかな？ >>498
>決定番号が＋∞である場合を考えることはもちろん可能であるがこの場合に何が起こるかというと
>極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない
”さくそく-てきり【削足適履】”か？（下記）
「極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない」？？
意味わからん
そもそも、”無限数列を作る”が前提だろ？ 極限をとると、何が発散するのか？
http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/idiom/%E5%89%8A%E8%B6%B3%E9%81%A9%E5%B1%A5/m0u/
削足適履の意味 - 四字熟語一覧 - goo辞書:
さくそく-てきり【削足適履】の意味 新明解四字熟語辞典
本末を取り違えて、無理に物事を行うたとえ。折り合いをつけて、無理に合わせるたとえ。また、目先のことにとらわれて、根本を考えないたとえ。大きな足を削り落として、靴に合わせる意から。▽「適」は合わせること。「履」は靴・はきものの意。「足あしを削けずりて履くつに適てきせしむ」と訓読する。
削足適履の出典
『淮南子えなんじ』説林訓ぜいりんくん >>499
>証明すれば、構成して見せること同様に解になる。
>数学だから証明が重要で、「無理な気がする」では
>あまり意味がない。
だから？ ここは２ちゃんねる。お気楽な場だよ。学会じゃない
時枝記事を正当化する構成はできないと思っている
が、お分かりのように、構成するなら１つでおわりだが、不可能の証明はずっと難しい
で、例えばあなたが、「構成した」と称するものがあれば、その穴を見つけてあげましょうという挑戦状と思って貰って結構だ
なお、「時枝記事を正当化する構成はできない」の証明を考えることは、時間の無駄で意義が薄いと思っているし
まあ、その証明は難しいだろう。世の中のありとあらゆる可能な構成を考慮に入れないといけないからね
ただ、「時枝記事を正当化する構成はできない」の説明は、過去なんどか書いたし
それは、>>487辺りにだれかまとめてくれている（正確かどうかは別として）
>あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
>構築することができるかにある。そのことは
>時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
>そこを外した議論の意義は薄い。
それ個人的見解にすぎない
>数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での
>時枝問題が雲をつかむような話で、
>特に肯定的なアイディアも無いが
>否定するのは悪魔の証明でしかない
>エンガチョな問いかけだからだよ。
それ個人的見解にすぎない アホ相手に解説したって無駄
会話がズレまくってて見てられんわ笑 >>499
証明が大事なら全く証明になってない時枝の議論はゴミじゃん >>496 関連
Alain Connes先生
https://arxiv.org/abs/0706.3688
Why the Standard Model
Ali H. Chamseddine, Alain Connes
(Submitted on 25 Jun 2007)
The Standard Model is based on the gauge invariance principle with gauge group U(1)xSU(2)xSU(3) and suitable representations for fermions and bosons, which are begging for a conceptual understanding.
We propose a purely gravitational explanation: space-time has a fine structure given as a product of a four dimensional continuum by a finite noncommutative geometry F.
The raison d'etre for F is to correct the K-theoretic dimension from four to ten (modulo eight).
We classify the irreducible finite noncommutative geometries of K-theoretic dimension six and show that the dimension (per generation) is a square of an integer k.
Under an additional hypothesis of quaternion linearity, the geometry which reproduces the Standard Model is singled out (and one gets k=4)with the correct quantum numbers for all fields.
The spectral action applied to the product MxF delivers the full Standard Model,with neutrino mixing, coupled to gravity, and makes predictions(the number of generations is still an input). >>499
>>502と>>504を見れば分かるだろ。
数学以前に会話になってないｗ
時間の無駄です >>504
どうも。スレ主です。
賛成だな
時枝記事が意味を持つためには
１．証明は得ていなくても、（超すその重い分布で）「100列で確率99/100」を強く示唆する数学的根拠を示した記事であること
（もちろん、確率分布が、すその軽い分布で、大数の法則や中心極限理が成立する場合（典型的には正規分布など）では、「100列で確率99/100」は言える。そして、我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、多くの人は無意識に「100列で確率99/100」が成立するとすり込まれているんだが）
２．新規な確率論のアイデアか方向性を示すこと
この２つが無ければ、ゴミじゃん >>507 訂正
我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、
↓
我々日常では大数の法則が成立する場合が圧倒的に多いから、 >>507
> １．証明は得ていなくても、（超すその重い分布で）「100列で確率99/100」を強く示唆する数学的根拠を示した記事であること
> （もちろん、確率分布が、すその軽い分布で、大数の法則や中心極限理が成立する場合（典型的には正規分布など）では、「100列で確率99/100」は言える。
> そして、我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、多くの人は無意識に「100列で確率99/100」が成立するとすり込まれているんだが）
釣り乙ｗ
>>487
> ・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
> ・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
> ・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
> ・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
> ・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
> ・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
> ・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
> ・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない
> ・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない
> ・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない
> ・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う >>498
確かに会話が成り立っていない気がするが・・
”なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる”>>155 なんて話があったが
普通われわれが関数解析などで、無限次元空間（数列）を扱うとき
前提として、ヒルベルト空間ないし、バナッハ空間を前提としていることが圧倒的に多い（下記参照）
ところが時枝記事は、>>2"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる."だったから
”実数列の集合 R^N”は、ヒルベルトでもバナッハでもないよ
だから、時枝記事のR^Nの実数列に収束は要求されていない！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。 >>505
このAlain Connes先生は、過去よくお世話になった とね日記の紹介なんだ
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d80d021f4fba492bf0e3f47615289422
時間とは何か、空間とは何か： S.マジッド、A.コンヌ、R.ペンローズ他 - とね日記: 2014年04月29日
(抜粋)
ロジャー・ペンローズ、アラン・コンヌらが時間と空間の招待についての論点を整理し、宇宙の姿を描く。
本書は2006年9月にケンブリッジ大学のエマニュエル・カレッジで開かれた公開討論会で、「時間とは何か？空間とは何か？」という問いを一流の数学者、物理学者、哲学者、神学者からなるユニークなパネリストに問いかけ、この催しから得られた本だ。英語版は2008年に出版された。
第４章：時空の美しい理解のために：重力と物質の統一
アラン・コンヌ
コンヌ博士の理論は素粒子の標準模型と重力を統一するから、統一スケール（プランクスケール）においてニュートン定数の値も予想する。
そしてスペクトル作用は有効作用として用いることができる。MｘFについての非可換幾何学へ応用するスペクトル作用関数からわかる理論は基本理論ではないが、統一スケールで意味を持つところで留まる実質的な理論と考えられる。
（この非可換幾何学によって素粒子の標準理論が導かれることはこの論文 http://arxiv.org/abs/0706.3688 で示されている。） >>509
釣りは、すでに、そこではないよ
こっち>>511 >>505
quaternionは例の四元数か
https://arxiv.org/abs/0706.3688
(抜粋)
Abstract.
We
classify the irreducible finite noncommutative geometries of K-theoretic dimension
six and show that the dimension (per generation) is a square of an integer k. Under
an additional hypothesis of quaternion linearity, the geometry which reproduces the
StandardModel is singled out (and one gets k = 4) with the correct quantum numbers
for all fields.
（略）
We can now combine the above discussion with the result of [7] Theorem 4.3 and get,
Theorem 4.3. Let M be a Riemannian spin 4-manifold and F the finite noncommutative
geometry of K-theoretic dimension 6 described above, but with multiplicity4 3.
Let M × F be endowed with the product metric.
(1) The unimodular subgroup of the unitary group acting by the adjoint representation
Ad(u) in H is the group of gauge transformations of SM.
(2) The unimodular inner fluctuations of the metric give the gauge bosons of SM.
(3) The full standard model (with neutrino mixing and seesaw mechanism) minimally
coupled to Einstein gravity is given in Euclidean form by the action
functional
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
(抜粋)
数学における四元数（しげんすう、英: quaternion（クォターニオン））は複素数を拡張した数体系である。
実は四元数の全体は、最初に発見された非可換多元体である[5]。四元数全体の成すこの代数は、ハミルトンに因んで H（あるいは黒板太文字で Ｈ）と書かれる。
この代数 H は解析学において特別な位置を占めている。というのも、フロベニウスの定理に従えば H は実数の全体 R を真の部分環として含む有限次元可除環の二種類しかないうちの一つ（もう一つは複素数の全体 C）だからである。 >>513
素粒子論とEinstein gravityの融合
これが２１世紀の数学やね >>504
What the fuck? You mean the Riemann hypothesis is crap, dontcha? >>515
リーマン予想は数学的に定式化されてます。
時枝のは数学の体裁すら整ってません リーマン予想は数学の言葉を用いて書くことができますが
時枝のはそれすらできてません >>515-517
どうも。スレ主です。
ID:YMoiYfRuさんに賛成だ
だから
下記２つの引用は否定される
おそらくは、時枝は、すその超重い分布に思い至ってないので、無証明で「100列で確率99/100」成立！ という素人論議にうっかり乗った
そう思うよ
>>485
">>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では
>正当化されない。これが正当化されるような確率論を
>構築してくださいね！というのが、問題提起だった。"
>>499
"時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が
標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、
あの戦略を正当化できるような新規な確率論を
構築することができるかにある。そのことは
時枝自身が>>4にネタバラシしているので、
そこを外した議論の意義は薄い。" 戻る
>>358 関連
https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8 松枝 宏明 (著)
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ－”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！
その関連資料が、下記小山先生の資料だ （この資料が何年のものか不明（おそらく2000年連載直後か）だが、小山先生早く日付入れた方がいいよ（＾＾ ）
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/
名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 以下は、種々の論文や教科書を勉強した時の覚書です。
熱力学関連
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf
非加法的統計力学 [阿部純義 : 数理科学, No.439, (2000), 1月号から連載]の一部に 式のフォローを加えたもの by T.Koyama
(抜粋)
１．はじめに
ほぼ１世紀にわたって大きな成功をおさめてきたBoltzmann-Gibbs統計力学が、現在いくつかの物理的要請にしたがって拡張されようとしている。
このことに関連して最近注目を集めている「Tsallisの非加法的統計力学」について解説する。この研究は現在発展過程にあり、現時点において知られている理論的枠組みが最終的に正しいものか否かはわからない。
しかしおそらくこの方向に何らかの真理が存在することは疑いの無いことであるように思われる。したがって、本稿はすでに確立された分野の解説ではなく、新しい発見への道の途中にある統計力学研究の報告であると考えていただきたい。
つづく つづき
５．Tsallisの非加法的エントロピ－
1988年に発表された論文[C. Tsallis: J. Stat. Phys.,52(1988),479.]において、Tsallisは、「マルチフラクタル系のように確率分布関数がベキ則的振る舞いをする場合に対応する統計力学はどのようなものであろうか」という根本的な問題を考察した。
歴史的には、この型の量は1970年にDaroczyによってすでに考察されていた。しかし、Daroczyの議論は情報数学の枠内に終始しており、最大エントロピ－原理や統計力学との関連については触れていない。Tsallisはまったく別の観点から独立にこの量を考案した。
Tsallisエントロピ－は、というパラメ－タを含んでいる。
６．Tsallisエントロピ－の一意性に関するコメント
ごく最近、(定数)+ΣΦ(Pi)の形をもつ量の内、composabilityを満たすものは、おそらくTsallisエントロピ－のみであろうという議論が展開された。
つづく つづき
７．q-変形理論との関係
数理物理学に、量子群・q-変形理論という分野がある。それに関連するq-解析学は、20世紀初頭に現れた数学であるが、場の量子論や統計力学におけるある種の可解模型がもつ対称性の研究を通じて近年物理学に導入された。この節では、Tsallisエントロピ－とq-変形理論との興味深い関係について紹介する。
８．q-期待値と非加法的統計力学
式(42)の定義を用いた理論は非常に注目され、驚くほど多岐にわたる問題に応用された。指数関数的でない確率分布が問題になる系に対して、ことごとく適用された感がある。
ここで重要なのは、これらの研究をとおして、Tsallisエントロピ－の適用範囲がその定式化の動機であったマルチフラクタル構造をもつ系に限定されるものではなく、どうやら非加法性をもつ一般的な系の統計力学的性質の解明に有用のようである、ということが次第に明らかになってきたことである。
このように式(42)を拘束条件として用いた理論形式は、まずまずの成功をおさめたといえる。1998年までの非加法的統計力学に関するほとんどすべての議論は、この形式に基づくものであった。しかしながら、式(42)には明らかに不満足な点があった。
上述の困難を解決するために、Tsallis，MendesおよびPlastinoは規格化されたq-期待値 (43)
を導入した。
これまで何度か述べたように、Tsallisエントロピ－導入のもともとの動機は、マルチフラクタル系でスケ－ルされる確率分布関数を統計力学的な原理に基づいて記述することにあったのであるが、上で見たように、ベキ則的な振る舞いをする分布関数が実際に得られたわけである。
さて、この理論的枠組みから如何に無矛盾な熱力学的形式が導かれるかを見てみることにしよう。
つづく つづき
このように、Boltzmann-Gibbs極限q→1における通常の熱力学的関係式のすべてが、q≠1の場合に自然に移行されるのである。熱力学的Legendre変換構造は、非加法的拡張に対して、実はかくもロバストなのであった。
以上、Tsallisエントロピ－の定義(24)と合わせて式(43)以降の議論が、現時点でもっとも信頼できる理論的枠組みと考えられているものである。Tsallisの非加法的統計力学は、エントロピ－と期待値の定義の拡張に関する二つの仮定からなる理論なのである。
10-1) Levy型ランダム・ウォ－ク
中心極限定理によれば、仮に１回のジャンプが厳密にGauss分布でなくても、２次モ－メントが存在する限り、大きなNで漸近的に分布(83)が実現される。
ところで、数学的には２次モ－メントが存在しない（発散する）分布を考えることができる。そのような分布は、確率変数の大きな値に対してGauss型のように指数関数的に急減少する分布とは異なり、ベキ則的にゆっくりと減少する。
歴史的に最初にベキ則的分布が発見されたのは約１世紀ほど前のことで、それはParetoによる富裕階級の年収に関する統計解析においてであった。数学者Levyは、そのような長く尾を引く分布についての一般的理論を展開した。
今日Levy分布と呼ばれるこの確率分布と、それに関連するランダム・ウォ－ク（Levyフライト）と解釈されるものは、Paretoの統計の他にも、自然現象や社会現象の中に豊富に存在することが知られている。
それらは例えば、ミセル型ポリマ－媒質中の分子の運動、回転同心円環内の層流のカオス的輸送、準反跳レ－ザ－冷却、周期的パルス光照射を受けるセシウム原子の運動量分布則、量子色力学によるハ－ド・プロセスに対する多重度分布、健康人の心臓の鼓動のリズム、
水道の蛇口からもれ落ちる水滴の間隔、経済指数の分布、DNAの塩基配列、アホウドリの餌の漁り方、というように実に多様である。
時間を離散化して考えると、先述のGauss過程というのは単位時間ステップで近接点ヘジャンプする場合になっているが、Levy過程はもっと速くヘジャンプする確率を含んでいる。
つづく つづき
式(85)が示すように、Levy分布は“引き延ばされた指数関数”（stretched exponential function）のFourier変換である。このことから、N回の独立なジャンプをあらわす分布はN^(-1/α)Lα(x/N^(1/α））で与えられることになる。
このように独立な確率変数の和のしたがう分布が、一つの変数に対する分布の変数のスケ－ルを変えたものに等しくなる場合、それは安定分布と呼ばれる。Levy分布やGauss分布は安定分布である。
通常の中心極限定理によれば、有限な２次モ－メントが存在する場合、同一の分布にしたがうN個の互いに独立な確率変数に対応する分布は、Nが大きくなるとGauss分布に近づく。
一方、２次モ－メントが発散するような分布に関しては、Levy-Gnedenkoの一般化された中心極限定理によって、大きなNで収束する分布の収束先はLevy分布の安定クラスのうちのどれかである。
ところで、1980年代に、フラクタルの概念の物理学における意義がさかんに議論された。その関運で、フラクタル的分布であるLevy型の分布を最大エントロピ－原理から理解しようという試みがなされた。
このように非加法的統計力学の枠組みでは、Levy分布をきわめて自然な形で理解できるのである。
10-2) 非線形Fokker-Planck方程式と異常拡散
νμ=のとき以外は、通常の拡散法則(111)と異なり、幅の２乗が単純に時間に比例しない。このような拡散を異常拡散(anomalous diffusion)という。ν/μ>1(ν/μ<1) の場合、通常の拡散よりも遅く（速く）拡散するので、subdiffusion(superdiffusion)と呼ばれる。
異常拡散は、多孔性媒質やランダム媒質巾でよく見られる現象であり、10.1で述べたLevy型ランダム・ウォ－クと密接に関係している。
つづく >>501
> ”無限数列を作る”が前提だろ？ 極限をとると、何が発散するのか？
スレ主がやっていることは同じ類に属する数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔrを作って
> r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
> Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm )
極限をとりΔrのm+1番号目以降が0でない無限数列を作っているわけであるが
(同じ類に属する)同じ数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔqを作り極限をとって
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
無限数列を同様に作るとΔqのm+1番号目以降が0でない無限数列を考えることになる
同じ無限数列の差の全ての項が0にならないことから極限は収束しないので発散する つづき
おわりに
以上、Tsallisエントロピーに基づく非加法的統計力学の理論的枠組みとその応用について概観してきた。
この解説の冒頭で述べたように、この理論はまだ完成されたものではなく、明らかに発展の途上にある。非常に基本的でありながら理解できていないことがいくつか残っている。例えば、熱力学第ゼロ法則である。
これに関しては、ごく単純な系の場合に限って定式化されているのみであり、一般的な議論が待たれる。また、ごく最近見い出されたBoltzmann-Gibbs極限(と熱力学的極限の交換不可能性という事実も、その物理的意味はまだはっきりしていない。
いわゆるGibbsの定理というものがある。
歴史的には、・・繰り返し証明されてきた事柄なのである。したがって、もしこの主張が正しいならば、論理的問題として、Tsallisエントロピ－などを考える余地はまったくない、ということになる。
しかしながら、この“定理”が実は普遍的ではなく、「ミクロカノニカル集団理諭から導かれるカノニカル集団理論は一意的でない」ことが見い出された。
そして、Boltzmann-Gibbsのカノニカル集団理論以外の理論体系として、Tsallisの非加法的統計力学が確かに導かれることが証明されたのである。
このことは、平衡統一計力学がBoltzmann-Gibbs理論に限定されるものではなく、実はもっと豊かな体系でありうることを示している。したがって、非平衡理論も多様でありうる。
一方、これまでの非平衡統計力学の研究は、主としてBoltzmann-Gibbs下衡理論からのずれのみを取り扱ってきた。しかし、そのようなアプローチでうまく理解できない問題が多々存存することがわかってきた。
Boltzmann-Gibbs理論の非加法的拡張は、統計力学の地平を大きくひろげる可能性を秘めている。
(引用終り) >>524
どうも。スレ主です。
一つ聞くが、あんた”おっちゃん”か？
なら、証明を読む気なないよ
「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・
なにそれ？
誤植か？ 訂正する気はあるのか？ >>526 訂正
なら、証明を読む気なないよ
↓
なら、証明を読む気はないよ
追伸
こんな読みにくい板で、なにも好き好んで証明ごっこする必要もあるまい
読まされる方はたまらんぜ >>526
おっちゃんじゃないよ
> なにそれ？
何が分からないのかがこちらには理解できない
スレ主が使った記号しか使っていないよ >>519
>P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ－”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！
関連
https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/research.html
研究のページ(随時更新中)
(抜粋)
Soliton 方程式とその変形・拡張
私と共同研究者はこのような観点から、非整数階微積分作用素をもちいた Soliton 方程式系（具体的には KP 階層という非線形方程式集団）の拡張問題を提案しているんだ。
非整数階微積分とは、歴史的に分数微積分(fractinal calculus)と呼ばれるもので、その名のとおり半端な｢階数｣の微積分で、実は非常に古い研究の歴史を持っている。
ちょっと前に｢ファインマンさん最後の授業 (by Leonard Mlodinow)｣を読んでたら、Feynman もそれを自力で発見したと書いてあった。 それから工学系の流体力学などでは、それと意識せずに日常的にこの演算を使っているようだ。
さて、では分数微分が普通の微分と一番違う点はなんだろう。それは、一般に分数微積分演算というのは、「被微分関数｣に対する積分変換である、という点だ。 つまり、普通の微分は解析関数のある１点だけの情報で決まるのに対して、分数微分は本質的に関数の非局所的な性質を反映している、ということだ。
場の理論、重力、その周辺
実はこの題材が一番古かったりする。 よく知られているように、量子場の理論と重力場の折り合いは非常に悪いんだけど、現実に重力が存在する以上は、ちゃんとした理論とその記述法があるはず。
趣味的な観点からは、種々の Blackhole 時空、特異点を持つ時空の構造に興味がある。 特に Blackhole Entropy の導出とその起源は、熱・統計力学と一般相対論の接点でもあり、激しく興味をそそられる。 一般に、関係なさそうな分野同士の接点には、財宝が埋まっているような気がするんだけど。 このあたりにも新たなアイデア・ﾅ参入を模索中。
という感じです。 以下は業績リストです。
(April 2004 改訂)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Q-%E9%A1%9E%E4%BC%BC
q-類似（きゅうるいじ、英: q-analog, q-analogue）とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張（英: q-extension）などとも呼ばれる。 >>527
Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 以外が導けるのか？
意味わからん >>530 訂正
>>528
Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 以外が導けるのか？
意味わからん >>529 関連
https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/
中村 厚のページ
自己紹介
所属： 北里大学 理学部物理学科 非線形物理学講座
Phone & Fax: 042-778-9956
研究室所在地 : 〒252-0373 神奈川県相模原市北里 1-15-1
研究分野: 素粒子論、数理物理学、特に可積分系 >>519
>P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ－”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！
昔、神保 道夫先生の量子群 q変形(q-analog)の記事を読んだときに、「量子群」は単なる命名で、本当に量子力学と関連してくるとは見ていなかったけど・・
こんなに物理の最先端と関係してくるとは予想外だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%9E%E4%BF%9D%E9%81%93%E5%A4%AB
神保 道夫（じんぼう みちお、1951年11月28日 - ）は日本の数学者。立教大学理学部教授。
経歴
佐藤幹夫の弟子で、佐藤の代数解析学を数理物理学に応用。特に可解格子模型、可積分系で多くの業績がある。言語学者の神保格の孫にあたる。
可解格子模型の研究、ヤン・バクスター方程式の代数解析的研究から、ドリンフェルドとは独立に量子群 （カッツ・ムーディ リー代数の普遍包絡環のq変形(q-analog)したもの） を構成した。
三輪哲二と多くの共同研究を発表しており、三輪-神保の τ -関数の構成、XXZ模型に関する貢献、パンルヴェ方程式の可解格子模型の相関函数への応用、楕円型量子群の構成、共形場理論、qKZ方程式、KdV方程式等において業績がある。
学歴
1974年 - 東京大学卒業
1976年 - 京都大学大学院修士課程修了
1986年 - 京都大学論文博士
受賞・講演歴
1987年 - 日本数学会秋季賞：数理物理学に関する代数解析学的研究 （三輪哲二と共同受賞）
1990年 - ICM（京都）招待講演
1993年 - 日本学士院日本学士院研究賞：可解模型と量子群の研究
2000年 - 朝日新聞社朝日賞：可積分系の代数解析的研究 （三輪哲二と共同受賞）
2013年 - ハイネマン賞数理物理学部門：量子群・代数解析学・変形理論を用いた、可積分系と統計物理学・場の理論における相関関数の発展に対する深い研究 （三輪哲二と共同受賞） >>531
> Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 以外が導けるのか？
だったら数列が同じ類に属するということを条件にして
> r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
> Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm )
からΔrの極限をとって無限数列を作ってもm番目までの項は極限には一切関わらないので
結局m+1番目以降は必ず全て0になるということになるでしょう >>533 関連
”Quest for symmetries in quantum integrable models has led to the discovery of quantum groups.
On one hand this opened up rapid mathematical developments in representation theory, combinatorics and other fields.
On the other hand it has advanced understanding of correlation functions of lattice models, leading to multiple integral formulas in integrable spin chains. ”か
詳しいLecture資料がないのが残念だね
http://meetings.aps.org/Meeting/MAR13/Session/F1.4
Bulletin of the American Physical Society
APS March Meeting 2013
Volume 58, Number 1
Monday?Friday, March 18?22, 2013; Baltimore, Maryland
Session F1: Invited Session: Physics from the Laboratory to the Universe: Davisson-Germer/Heineman/Onsager/Lilienfeld Prizes
8:00 AM?11:00 AM, Tuesday, March 19, 2013
Room: Ballroom I
Sponsoring Units: DCMP GSNP
Chair: Barbara Jones, International Business Machines
Abstract ID: BAPS.2013.MAR.F1.4
Abstract: F1.00004 : Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics Prize Lecture: Correlation Functions in Integrable Models II: The Role of Quantum Affine Symmetry
9:48 AM?10:24 AM
Author:
Michio Jimbo
(Rikkyo University)
Since the beginning of 1980s, hidden infinite dimensional symmetries have emerged as the origin of integrability: first in soliton theory and then in conformal field theory.
Quest for symmetries in quantum integrable models has led to the discovery of quantum groups. On one hand this opened up rapid mathematical developments in representation theory, combinatorics and other fields.
On the other hand it has advanced understanding of correlation functions of lattice models, leading to multiple integral formulas in integrable spin chains. We shall review these developments which continue up to the present time. >>534
>>526より
"「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・
なにそれ？
誤植か？ 訂正する気はあるのか？"
まず、これに答えよ。 Y or N >>518
What you said is different from what ID:YMoiYfRu did. Why do you agree with him nevertheless? I don't get what do you think. >>536
N
>>524にそのまま
> (同じ類に属する)同じ数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔqを作り極限をとって無限数列を同様に作ると
と書いてあるが何が分からないの？ >>535
柏原 正樹先生（文字化けご容赦）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/44/4/44_4_330/_article/references/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/44/4/44_4_330/_pdf
量子群の結晶化 柏原 正樹 京都大学数理解析研究所 数学 Vol. 44 (1992) No. 4 P 330-342
0. 序
量子群UqはDrinfeld及び神保([D],[J］)にょって1985年に導入された.これは,
parameter qを含む非可換(ホップ)代数で, q=1においては,半単純リー環の包抱環Uqと
なる.彼らは,統計物理学における可解模型を系統的に構成する目的で,この概念を導入したが,
そこではパラメーターqは温度のパラメーターとしてあらわれ,q=0は絶対零度にあたる.従っ
てq=0においてはUqの現象は簡単化されると期待される.実際,これから述べるように
q=0においては,Uqの表現論は非常に単純化されcombinatricsと化してしまう｡
そこで以下,q=0における研究を(物質は絶対零度において結晶となるというナイーブな信念の
もとに)結晶化と呼ぼう.
結晶化により何が単純化されるかを簡単に説明しよう.(詳しくは本文参照)｡
§8.結び
著者が結晶基底を導入したのと同時期にG.Lustzigがcanonica1基底の考えを発表した.結晶
基底が,絶対零度9=0における考察から端を発したのに対し,彼は,Ringe1によるquiverと
U4(③)との関係の発見に注目し, quiverに付随した代数的多様体上のconstructible sheavesの
K-群がVq(③)になり, pureかっirreducible sheafが基底をなすことを見出した.全く別の
出発点から同様の結果がえられたことは興味深い.大域結晶基底とLustzigのcanonica1基底は,
(symmetric Cartan行列をもつ③ に対して)一致することが彼により証明されている.
⑤ がAffine Lie環の時は,可解模型と関連して, B(λ)がpathで表示できること,1点函数
,が⑤ のhighest weightをもつ既約表現の指標であらわされることが知られている.これについ
ては文献[7]を参照されたい. >>538
わからん
r-r =ゼロ（数列の場合も含めて）
以外になりうる？
r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
s'(m+1)-s(m+1)≠0
s'(m+2)-s(m+2)≠0
だろ？ 「r-r」だよ？
誤植か？ 訂正する気はあるのか？ >>539 関係ないが
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jccj/14/2/14_foreword_14_2/_pdf
Comput. Chem. Jpn., Vol. 14, No. 2, p. A11?A11 (2015) @2015 Society of Computer Chemistry, Japan
巻頭言 数理化学雑感 大学院工学系研究科 化学システム工学専攻 山下 晃一
(抜粋)
近頃， 数学と材料科学が蜜月状態であるというようなことを良く耳にする． 数学者の思考実験に材料科学
が何らかの手がかりを与えるようだ． トポロジカルに基づいて全く理論的に， 非自明相の存在が予言され，
それが実験的に検証されている． 米国物理学会でトポロジカル絶縁体・ 超伝導体に関連したセッションの多
さに驚いたのも記憶に新しい． より化学に近い材料科学では離散幾何学が活躍する． 炭素はダイヤモンド，
グラフェン， カーボンナノチューブ， フラーレンと様々な構造をとるが， 数学的には炭素原子と炭素―炭素
結合のネットワークからなる離散曲面の曲率で分類できる． カーボンナノチューブとフラーレンは非負曲率
炭素構造に対応する． 負曲率炭素構造も予言されているが， これまでそのような構造は発見もされていない
し，合成にも成功していないようだが．
こんなことを考えていたら， 若き日の数学への憧憬がよみがえってきた． シュレディンガー方程式には
愛(i)があるということで， 複素関数には結構お世話になった． 虚時間発展の経路積分法， 複素回転座標に
よる共鳴状態計算， 複素ポテンシャルによる波束の吸収， 複素古典軌道によるトンネル経路の探索,
非平衡グリーン関数法による電子輸送など． もう20年 くらい以前であるが， 量子カオスが盛んに研究されていた当
時， 多次元空間での複素古典軌道について物理の若手研究者と話していたら， それをやるなら， まずヘルマンダー
の多変数複素関数論の教科書を読破しないと， と言っていた彼は神田の古本屋で同書の日本語訳を見つけたと喜んでいた．
数年前に英語の改訂版が出版されたので， 懐かしい思いでページをめくってみたが，
つづく >>541 つづき
バリアの高さに， やはり勉強は若い時にやるものだとの反省． それでも定年退職後にはチャレンジしようと
購入． 最近， 多変数複素関数論の日本の生みの親ともいえる岡潔に関する本をよく目にする． 多変数複素関
数論は数学の分野でもブームなのだろうか．2003年 ロシアの数学者ペレルマンが，100年間未解決であった
ポアンカレ予想をインターネット上で公開した論文で解決した．
2006年のフィールズ賞を拒否し， クレイ研究所の100万 ドルの賞金にも興味を示さな
かったということで， テレビでも特集が組まれペレルマンの人となりが注目された． ポアンカレ予想は純粋
に数学的問題であるが， ペレルマンの用いた解決法， リッチフロー方程式が統計力学や宇宙論で応用されて
いる． リッチフロー方程式は， 多様体のリーマン計量とリッチテンソルで与えられる非線形発展方程式であ
るが， これでブラックホールが崩壊する過程が追えるようである． リーマン計量といえば， 学生時代， 福井
謙一先生の極限反応座標に関する研究をしていたことを思い出す．
(引用終り) >>541 関係ないが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成27年8月3日～8月6日開催
ポアンカレ予想とリッチフロー
横田巧(京都大学数理解析研究所)
概要
この公開講座では，1904 年のH. Poincare の論文に由来するポアンカレ予想
と呼ばれる幾何学の予想と，2002～03 年に発表されたG. Perelman による
その証明を扱います．ここでは，ポアンカレ予想の歴史やその解決にまつわ
るドラマよりも，Perelman の証明の数学的な部分に踏み込み，その雰囲気
が伝わるような解説を試みます． >>543 リッチ曲率関連
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
第63回 最適輸送理論とリッチ曲率 ~物を運ぶと曲率が分かる~ 2015年2月20日 (金), 21日 (土)
最適輸送理論とリッチ曲率―物を運ぶと曲率が分かる―全体のレジュメ
最適輸送理論とRicci 曲率に関する今後の課題（桒田和正）
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/EwM63resume.pdf
最適輸送理論とリッチ曲率―物を運ぶと曲率が分かる―全体のレジュメ 第63回 最適輸送理論とリッチ曲率 物を運ぶと曲率が分かる 2015 >>543-544
関係なくもないか・・・（＾＾
>>542にペレルマンの用いリッチフローがあるから
「リッチフロー方程式は， 多様体のリーマン計量とリッチテンソルで与えられる非線形発展方程式である」>>542のだが
>>543 横田巧先生 F-汎関数(エントロピー)、W-汎関数(エントロピー)（”補足26 N(g; u) はShannonエントロピーと呼ばれる．”）など
また
>>544 "3.1 リッチ曲率の下限の特徴づけ
まずリーマン多様体において，リッチ曲率がある定数以上であるという性質が，Wasser-
stein 空間上のある汎関数（エントロピー）の凸性で特徴づけられることを述べる．この
エントロピーの凸性を曲率次元条件と呼ぶ．"
など
ペレルマンの証明を読んだときに、「なんでエントロピー」と理解できなかったが・・
>>358 関連 https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8 松枝 宏明 (著)
などを読むと、量子系のエンタングルメント→量子論と重力論との双対→エントロピー vs リーマン計量とリッチテンソル
と、エントロピーからリーマン計量（リッチテンソル）へと繋がってくるのか？？
まだ、いまいち理解できないが（＾＾； >>545 訂正
>>542にペレルマンの用いリッチフローがあるから
↓
>>542にペレルマンの用いたリッチフローがあるから >>541
おっちゃんです。
ヘルマンダーは遥か前に亡くなったんだけど、
今売られているヘルマンダーの多変数複素解析の本って改訂版なのかい？ >>547
おっちゃん、どうも。スレ主です。
さあ、ヘルマンダーの多変数複素解析については、おっちゃんの方が詳しいだろう >>548
まあ、ヘルマンダーが多変数複素解析の本を出したのは、1990年が最後なんだが。
ヘルマンダーは楕円型の境界値問題やシュワルツの超関数、フーリエ変換が
出来ないと間違いなく撃墜する本だ。一松本より難しいが、
解析や複素幾何のお勉強には最適であることには間違いない。
これ1冊で測度論、偏微分方程式、シュワルツの超関数、フーリエ変換、ラプラス変換は学習出来る。 >>545
そうそう、熱流・・・
http://rims.blog.so-net.ne.jp/archive/c2301373139-1
ハミルトンの発想 [大域解析学] 数学セミナー増刊 ミレニアム賞問題 2010年 07月号 [雑誌] 2010-11-07
数学セミナー増刊の「ハミルトンの発想はどのように生じたのか」において
ハミルトンが微分幾何の測地線を一般化した調和写像を研究し、熱流の方法を
用いて、リッチテンソルからリッチフローを定義する方法を解説してあるのを発見。
ハミルトンがリッチフローの発想に至った経緯がわかったのは、ありがたい。
http://commutative.world.coocan.jp/blog/2008/06/post_751.html
ポアンカレ予想 (Commutative Weblog): 投稿者: あやたろう 日時: 2008年6月12日
(抜粋)
なぜ、従来のトポロジー本来の手法が、３次元のポアンカレ予想に有効でないのか、本間龍雄「ポアンカレー予想物語」日本評論社 １９８５年によれば、次のとおりである。
すなわち、高次元ポアンカレ予想で有効であったハンドル体の理論は、３次元ではヘゴール分解の理論となるが、ヘゴール分解の与える代数的情報は、生成元と関係式で、解決に十分な情報ではない、というものである。
数学セミナーの上記特集によれば、その他にも、３次元球面中のリンクのデーンの手術として問題を与えるのか、分岐被覆空間として与えるのか、４次元多様体の境界として与えるのか、三角形分割として与えられるのか、３次元球面からの適当なホモトピー同値写像として与えるのか、などいろいろな出発点があるが、
どのトポロジー的な手法から出発しても、いいところまではいくのだが、必ず行き詰るのだそうである。
つづく つづき
べレルマンの手法は、次のように概説される。単連結３次元閉多様体上に、リーマン計量を与える。そこで、リッチ・フローを走らせれば、本質的に大域的な障害が起こらず、球面の標準計量に収束するのだという。ただ、初期計量では、何度もリッチ・フローが止まるので、そこに現れる特異点を手術し、リッチ・フローを続けさせる工夫が必要であって、そこにべレルマンの苦心がある。
なお、リッチ・フローという手法は、べレルマンのオリジナルではなく、アメリカの数学者、リチャード・ハミルトンによって、熱流の問題を幾何学に応用することによって、発見されたものである。
リッチとは、レヴィ・チビタとならんで、初期のリーマン幾何学の創設者の一人であり、ハミルトンが利用したのは、リッチ・テンソルと呼ばれる縮約された曲率テンソルである。
さらに述べると、べレルマンが利用したのは、リッチ・フローの局所非崩壊性である。この局所非崩壊性によって、単調性が保証され、以ってリッチ・フローを続けさせるため、特異時刻での手術を行うことが可能となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
(抜粋)
グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ（英語版）(Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン(Richard Hamilton)により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー(Ricci?Hamilton flow)とも呼ばれる。
リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン(Grigori Perelman)によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem)の証明に使われた。
https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_theorem
Differentiable sphere theorem
(引用終り) >>550
リッチフローが熱流即ち熱拡散の偏微分方程式と類似だと
そこらか、エントロピーという発想にペレルマンはなったのかね？
いまや、エンタングルメントエントロピー VS 重力 なんだよね >>548
解析集合なら、ヘルマンダーより一松本の方が詳しい。
ヘルマンダーは、複素(解析)幾何の進展の様子が分かる。
シュワルツ自身が書いた超函数の理論とかと一緒に読むといいかも知れない。
これはシュワルツの超関数の原典だ。 >>549
どうも。スレ主です。
昔、山口 昌哉先生の本にお世話になった
拡散の偏微分方程式の境界値問題で、解析解を求めるのに、いろいろ本を漁って、山口 昌哉先生の本にぴったりの問題と解答が載っていてね
それを使わせて貰った
いまなら有限要素法か差分で数値解析をするところだろが
解析解は、それが求まれば、見通しがよくなる
数値解析は、何通りも解を求めないと、傾向がつかめない
まあ、なにをしたいのかだな
自分がしたいことをしっかり把握することだ >>553
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、関数解析に詳しいね >>555
ちなみに、ヘルマンダーはハミルトン・フローを扱っていたことがある。
ハミルトン・フローはヘルマンダーの手法の射程内にあった。 >>540
>「r-r」だよ？
Yes
>>424でスレ主は
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いているがそれの変形バージョンだと考えてくれればよいし
> r-r =ゼロ（数列の場合も含めて）
> 以外になりうる？
という質問は決定番号は有限値以外(つまり無限大)になりうる？という質問の変形バージョンと思えばよい
Δrの最初の有限個(m個)の数字をどのような数に変えても属する類は変わらず極限をとって
無限数列を作ってもm+1番目以降の数字に影響は与えないから
(Δr)'=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書け
また(r'-r)と(r-r)つまり(Δr)'と(r-r)は同じ類に属することから
(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける
ある無限数列anがあってそれを出題することは{n番目の箱に入れる数字} - anを全て0にすること
であるがこの場合も(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける >>557
頑固に間違いを認めようとしないんだ（＾＾
墓穴を掘るの図か？
悪いが、あまりへんなやつを相手するほど暇じゃないんだが
で、一つ質問させてもらっていいかい？
>(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける
(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )の
s'(m+1)とs'(m+2)の二つは、なんで「s’」なのかね？ どこから出るのかね？
（最初は、>>524だったよね？ そこは良いのか？） >>558
"you'll never take an acknowledgement for the wrongness stubbornly." That represents just what are you. >>556 ハミルトン・フロー過去ログより下記。リッチフローとは別だな
同14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/228
228 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/18
(抜粋)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
数学におけるシンプレクティック多様体（symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。
シンプレクティック多様体上の微分可能な実数値関数 H はエネルギー函数（英語版）(energy function)を与えることができ、これをハミルトニアンと呼ぶ。
どのようなハミルトニアンに対してもハミルトンベクトル場が対応付けられる。ハミルトンベクトル場の積分曲線（英語版）はハミルトン方程式の解曲線になる。
ハミルトンベクトル場は、シンプレクティック多様体上のフロー（ハミルトンフロー、あるいは、シンプレクティック同相写像と呼ばれる）を定め、リウヴィルの定理によれば、ハミルトンフローは相空間上の体積要素を保存する。
122 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11
(抜粋)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB
歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。
現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。
テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝カルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。
20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。
一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[1] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から） テンソルの理論を学んだとされている。 なまえだけ知っている
コホモロジーは勉強中だがむずいね >>558
> Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm )
の極限をとって無限数列をつくるときに決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となり
決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )となる
極限をとるまえに0をm個ならべてまずΔq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0)を作る
ΔrとΔqの極限の無限数列は同じ類に属するから上の2種類の極限をそのまま使って
決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する
決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... )となる
スレ主によると
> 有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
なので決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となる
ある無限数列anがあってそれを出題することは{n番目の箱に入れる数字} - anを全て0にすること
であるが極限をとるまえに0をm個ならべたΔq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0)を作ることは常に可能であり
極限に関しては上に書いたことそのままで決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する
決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... )となる
しかし任意の無限数列を出題することが可能と仮定すれば決定番号が決して無限大にならない極限のとりかた
のみを採用してs'(m+1), s'(m+2)などが出現しないようにしなければならない >>564
どうも。スレ主です。
シンプルに二つ質問をさせてもらっていいか？
１．繰り返しになるが、最初（”Δq= r-r”について）は、>>524だったよね？ そこは良いのか？>>558
２．ｒの定義だが、リンクを辿ると、>>334に行き着く。>>334では、
定義：代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) だが、それで良いかい？
（因みに、ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）だが） >>565
まあ、答えを待つまでも無いから、勝手に進めさせて貰うよ
１．定義：代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) だ
因みに、ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）だ
２．Δq= r-r =(s1-s1，s2-s2，s3-s3 ，・・・，sn-sn ，・・・) 以外の数学をおれは知らない
これ以外の数学をやりたいなら、別のスレ立てなよ
３．Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する？
わからん！ 分かりたいとは、決して思わん！！ そんなもの、普通の数学ではないだろ？？？ そういう数学なら、確かに時枝の解法も成立するさ・・（＾＾ >>565
> そこは良いのか？
そこの指す意味が分からないが基本的にスレ主は内容を読まずになにそれ？とか言い出すので
こちらも読むことを待たずに表現は変えたりしますよ
内容は同じです
> ｒの定義
任意の無限数列は代表元になりえますよ
スレ主流の無限数列ではなくて時枝記事にある一般的な無限数列(s1, s2, ... , sn, ... )です >>564
頑固に間違いを認めようとしないんだ！（＾＾
墓穴を掘るの図か？
悪いが、あまりへんなやつを相手するほど暇じゃないんだ・・
頑固に間違いを認めようとしないから、Δq=r-r =ゼロ（数列の場合も含めて）以外になるだと？
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する？
わからん。議論にならん。相手にしないようにしよう・・
これから、既読スルーな！（＾＾；
http://be-agent.jp/%E7%B5%90%E5%A9%9A%E3%83%BB%E6%81%8B%E6%84%9B/%E6%97%A2%E8%AA%AD%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC/
【悲報】男性からの既読スルーは8割の確率で脈ナシなのが判明！ キレイツイキュウ【美・エージェント】～女性のためのBeauty Hack 更新日：2016.06.15 >>566
s'が出現するのは間違っているというのがこちらの主張なのだが
Δr= r'-rのr'をrに変えればΔq= r-rになるが決定番号が有限か無限大かが問題なので極限のとりかたを変えずに
つまり極限以外の部分を変えると
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )は
Δq = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )の形までしか変わらないでしょう
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は極限のとりかたを変えなくても
Δq = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, ... )の形に変えることができる
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
(無限大の極限を含めた)決定番号の確率とスレ主が書いているものには
Δq = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )のようなありえないものによる結果が
混ざっていることになる そこは良いのか？と聞いたのは、最初（”Δq= r-r”について）>>524 から、なにか付け加えることはないのかということだが
分からんという話は、>>526 の”なにそれ？”からだから、後出しどうよ？ という意味で聞いたんだがね
だが、もう議論する気はないよ>>568
頑固さと、詭弁だけはよく分かったよ（＾＾ >>570
> (r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )の
> s'(m+1)とs'(m+2)の二つは、なんで「s’」なのかね？ どこから出るのかね？
>（最初は、>>524だったよね？ そこは良いのか？）
>>524は
> Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
だからs'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... は全く同じなのだが >>570
"I understood you being stubborn and a quibbler."
That's what to say from we to you. ＜独り言＞
１．Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ これが理解できる人は皆無だろう（私も含め）
２．時枝>>2 決定番号：sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す ｜ 任意の実数列S、同値な(同じファイパーの) 代表r= r(s)
箱は可算無限個だから、dの取り得る値の範囲（値域）は、[1,∞)。つまりは、dに上限はなく、自然数全体。dは有限だが、極限としては∞になる。（[1,∞)は開集合であることにご注意）
３．時枝>>2 に従って、但し表現の都合で>>334のように、代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)としよう
極限もなにも無関係だ。単純に、r-r ＝(0, 0, 0, ・・・0, 0, 0, ・・・) = ゼロ 以外になりようがない。ここは全く議論の余地なし！
４．ところで、自然数について、任意の元ｎ∈Ｎ（＝自然数の集合）で、ｎは有限。しかし、 card(Ｎ)=可算無限で、ｎ→∞の極限が取れる。これ当然ですよ
ここらが、理解できていない人がいるんだな。そういう人は、下記をご参照ください。”可算濃度とは有限の値を持つ数が無限に存在するときの濃度”がキーワードなんだよ
http://sets.cocolog-nifty.com/blog/2011/04/7-17b8.html
無限桁の自然数は自然数か≪無限は実在するか7≫: 独今論者のカップ麺:2011年4月 3日 (日)
(抜粋)
可算濃度とは有限の値を持つ数が無限に存在するときの濃度 Do you wanna say a real number is not finite? >>573
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ
とせざるを得ない
数列が属する類が変わらないと仮定していればdの極限として見掛け上は∞になっているように見えるが
実際には数列が属する類が変わり比較する代表元も変わるのでdの極限は有限の値をとることになる
数列が属する類が変わることをs(m+1), s(m+2)などをs'(m+1), s'(m+2)などに変えることで
表せば極限は
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
= (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... )
= (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )
の形になり
Δq = r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
= (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... )
= (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... ) = ゼロ
になるので何の問題も生じない このスレだけは荒らさない円記号のおっさんベリークルシミマス ＜独り言２＞
１．なんだか結局、時枝のスタート>>2の”可算無限個の箱”が分かってないみたいだね
２．無限については、下記の「無限は実在するか（実無限・可能無限）」面白いよ
http://sets.cocolog-nifty.com/blog/071.html
無限は実在するか（実無限・可能無限）: 独今論者のカップ麺: 独今論者のカップ麺:2011年
１．実無限と可能無限
２．アキレスは亀と無限遠に到達し得るのか
３．0.999…の「…」は何を意味するか
４．0.999…と区間縮小法
５．「0.999…＜１」がダメなわけ
６．無理数と有理数と対角線論法
７．無限桁の自然数は自然数か http://sets.cocolog-nifty.com/blog/2011/04/7-17b8.html ここ>>573で使った
８．「べきべきべき…集合」とカントールパラドクス
９．可能無限は無限なのか
１０．排中律がダメなわけ
１１．おとぎ話としての実無限・懐疑論としての可能無限
３．あと、定義、前提（仮定）と推論の３つが、ごしゃごしゃ。>>575「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」？？？ なんですかそれは？
その思考法&発想法が理解できない。おそらく、これを見ている他の多くの人も、びっくりする発言だろう
（ああ、一人、日本語の不自由なおっさん>>574が、同類みたいだが・・・？ ）
４．見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？ 高１？
追伸
自然数について、任意の元ｎ∈Ｎ（＝自然数の集合）で、ｎは有限。しかし、 card(Ｎ)=可算無限で、ｎ→∞の極限が取れる。これ当然ですよ
ここらが、理解できていない人がいるんだな
昔Ｔさんがそうだった。決定番号が有限とか・・言っていたね。「決定番号は、元としては有限、集合としては可算無限（自然数の集合＝Ｎ）」が正しい認識です
だから、決定番号をd = d(s)という関数として考えるとき（時枝>>2参照）、その値域は（集合として）[1,∞)だよ。（[1,∞)は開集合であることにご注意）>>573 箱は可算無限個だから、dの取り得る値の範囲（値域）は、[1,∞)。つまりは、dに上限はなく、自然数全体。dは有限だが、極限としては∞になる。（[1,∞)は開集合であることにご注意）
どうでもいいんだけどさ
自然数全体を[1,∞)と区間で書くやつは嫌い
んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ >>577 補足
”独今論者のカップ麺”さんは、哲学系として書いているんだが
” ９．可能無限は無限なのか
１０．排中律がダメなわけ
１１．おとぎ話としての実無限・懐疑論としての可能無限”
辺りは、現代風解釈としては、”可能無限、排中律不可（背理法不可）、・・直観主義”みたいなのは、デジタルコンピュータの内部の世界と見ると分かり易いかなと
（圏論見ると、コンピュータの理論に関連してここらが出てくるよ）
つまり、デジタルコンピュータの内部の世界は有限で、πなんて無限小数は扱えない。時間も有限で無限ループに入るとリセットしないといけない＝極限は不可
デジタルコンピュータの外に、人間の世界があって。人間の世界も本当は有限だけれど、アナログ的でもある。宇宙は無限だとか、量子力学は無限がないと不便だとか
だから人は無限を扱えるように、”選択公理”というブラックボックスを発明した。”選択公理”というサブルーチンを呼び出すと、無限を扱ってくれるんだ
構成主義者（下記）からみると、”ブラックボックスはだめ”となるかも知れないが・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
構成主義
直観主義と同様、構成主義もまた、一定のいみで明白に構成することのできる数学的なものだけが数学的言説において認められるべきであるという規制原理を主張する。この考え方によれば、数学とは人間の直観の営みであって、有意味な記号を用いたゲームなどではない。
そうではなく、数学とは、われわれが心的活動を通じて直接作り出せるものに関係している。また、構成主義の支持者たちの中には、非構成的証明（背理法など）を拒否する者もいる。 >>578
どうも。スレ主です。
まあ、違和感あるよね、確かに（書いていてそう思ったが）
だが、よくやる”記号の乱用”（下記）と思って下さい
数直線で、[1,∞)
R→Ｎの制限写像で、[[1,∞))⊂Ｎ とでもして、「新しい記号を定義」すれば良いかもしれないが、分かり易さを損ねる面もある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
(抜粋)
数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。
関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。
記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。
用語の濫用は、異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。
例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である。 >>533 もどる 関連
>昔、神保 道夫先生の量子群 q変形(q-analog)の記事を読んだときに、「量子群」は単なる命名で、本当に量子力学と関連してくるとは見ていなかったけど・・
ご参考。”量子群”は”量子可積分系”から来ているんだね。数学理論は整備されると、実際の物理現象に適用されるようになるということか・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4
量子群
(抜粋)
数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数（英語版）である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。
用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト ( Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB#.E9.87.8F.E5.AD.90.E5.8F.AF.E7.A9.8D.E5.88.86.E7.B3.BB
可積分系
(抜粋)
量子可積分系
量子可積分系(quantum integrable systems)という考え方もある。量子論的な設定では、相空間上の函数がヒルベルト空間上の自己共役作用素に置き換わり、ポアソン可換な函数(Poisson commuting functions)が可換な作用素(commuting operators)へ置き換わる。
量子可積分系を説明するために、自由粒子の設定を考えるとよい。ここに全ての力学は一体（問題）となる。量子系は力学が二体（問題）に還元されるときに積分できると言われる。
ヤン・バクスター方程式（英語版）(Yang-Baxter equation)は、この還元性の結果であり、保存量の無限個の集まりを与えるトレースで同一視することをもたらす。
このアイデアの全ては、明白な解を得る代数的ベーテ仮設（英語版）(Bethe Ansatz)を使うことができる量子逆散乱法（英語版）(Quantum inverse scattering method)の中に組み込まれている。
量子可積分モデルの例は、リーブ・リンガーモデル（英語版）(Lieb-Liniger Model)やハバードモデル(Hubbard model)や、ハイゼンベルグモデル（英語版）(Heisenberg model)のいくつかの変形がる。[1] >>578 もどる
>んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ
単純な話で、リーマン球を考えて、無限遠点を付け加えて、数直線(-∞、+∞)をループにする。直感的には閉集合。ここから、∞の１点を抜くと開集合。これを開いて、再び数直線(-∞、+∞)に戻り、半直線[1,∞)を作って、あとは自然数の集合に当てはめて、記号の乱用をしただけ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法 >>582
>>んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ
そういえば、位相を入れると、空集合と全体集合は、開かつ閉だったかな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
(抜粋)
X の開集合でも閉集合でもあるような部分集合は X の開かつ閉集合と呼ばれる（定義から明らかに Φ および X は必ず開かつ閉である）。X には、開でも閉でもないような部分集合が存在しうることに留意せよ。 >>582
まあ、リーマン球から、∞の１点を抜いたと強調するために、開集合（あるいは開区間）としたんだ >>494 関連
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/project/MISC/menu/seminar-s/seminar-s-en.html
(抜粋)
Date: 2 August 2016
Speaker: Shin-ichi Sasa (Kyoto University)
Title: ネーター不変量としての熱力学エントロピー
Abstract: 「ブラックホールエントロピーはネーター電荷である」というタイトルの論文がある。[1]
この研究結果に動機づけられて、熱力学エントロピーをネーター不変量として特徴づけた [2]。 具体的には、時間に関して非一様な変換を考え、対称性が存在する条件を書き下し、それを満たすものがあるかどうかを問うた。
その結果、作用の引数をあるクラスの軌道に制限したときに、（一般化された意味で）対称となる変換があることが分かった。
特に、巨視的な系で示量的なネーター不変量を導く場合には、その変換は本質的に一意に定まり、そのときのネーター不変量はボルツマン公式によって与えられたエントロピーと一致した。
この理論のもっとも驚くべき結果は、古典力学系を解析しているにも関わらず、「作用の次元をもった普遍定数」が時間の非一様変換に現れることである。
[1] R. M. Wald, Phys. Rev. D 48 R3427 (1993).
[2] S. Sasa and Y. Yokokura, Phys. Rev. Lett. 116 140601 (2016); Editors' suggestion (arXiv:1509.08943)
Slide: PDF http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/project/MISC/slide/seminar-s/2016/160802-Sasa.pdf
PDFより
(抜粋)2015年７月７日 ３輪車上＠バンガロール
横倉「熱力学エントロピーを対称性から導出する、
という研究はないでしょうか？」
佐々「聞いたことない。いかにも僕が考えそうな
問題なのに、考えたこともなかった。
でも、待てよ、あり得るわ。うん、あるわ。」
背景：ブラックホールエントロピーをネーター電荷として 導出するのは重力業界では有名な話
R. M. Wald, Black hole entropy is the Noether charge, Phys. Rev. D (1993) （一般相対論１００周年 Phys Rev 記念碑論文のひとつに選出）
基本事項 （ネーターの定理） 対称性があれば、解に沿って保存量がある。
（断熱定理） 相空間の点に対してそれを含むエネルギー面で囲まれた 相空間体積は、準静的操作に対するほとんど全ての解に おいて不変である。 >>584 補足
正直、位相論はあまり詳しくないが
「決定番号をd = d(s)という関数として考えるとき（時枝>>2参照）、その値域は（集合として）[1,∞)だよ。（[1,∞)は開集合であることにご注意）>>573」>>577
で、”リーマン球から、∞の１点を抜いた”>>584を理解してもらえれば、終わりで
幾何学的に考えて貰えれば良いんだが・・
そういう意味では、位相の開集合より、普通に決まる距離（と区間と区間の開及び閉）を考えた方が分かりやすいかな >>582,583
つまり通常の位相が入ったRに1点∞を加えてコンパクト位相空間としたR∪{∞}の部分集合として自然数全体が開集合だとおっしゃるのですか？
それとも自然数全体をいわゆる全体集合としてみたときにそこにどんな位相を入れても自然数全体は開集合だろうとおっしゃっているのですか？ >>586
つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？ You are wrong absolutely. Gotta check out the define of open set. Excuse me. I'm telling to ID:fZUC3rLQ. スレ主が相手してくれるのが嬉しいからだろ
孤独は嫌なのよお互い >>588
>つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？
正直位相は詳しくないのだが
それで良いと思う
幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い
というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと ようするにスレ主は開とか閉とか有界とかそのレベルの数学用語すら正しく認識できてないってことでおｋ？ You clandestinely replaced open set to half-opened interval, dontcha? You are not only foolish but also crafty. >>594
開とか閉とか有界とかそのレベルの数学概念は確かだが
用語で、位相の開とか閉の使い方はいまいちだろうね （全体集合が開かつ閉とか、”へい”？って感じですわ。定義だから、そうなんだけど。そこらは、区間の開と閉の使い方とは微妙に違うよね）
まあ、別にそれで困らんけど
院試受けるわけじゃないから・・（＾＾ >>591-592
>なぜ荒さないんだろうね
私スレ主の興味と、￥さんの興味とが、結構重なる部分があるんだろうね
おれは、量子力学系や超ひも理論が面白いと思っているから、その系統のメモを記録しているのだが・・
「孤独は嫌なのよお互い」ということもないだろうと思う（少なくともおれはない。このスレはおれ一人で可だよ！）
そもそも、￥さんは、ずっと長い間このスレはいわゆる”見”（”けん”：ばくち用語で見るだけで手を出さない）だった
時枝記事で盛り上がったときに、介入してきたけど
また、もとに戻っただけだろう
￥さんでびっくりしたのは、周期の吉永正彦先生の論文を面白がって読んだことかな
あのレベルの論文は、なかなか読めないのよね、私は。細部は流して、「要するにこういうことか？」という読み方はできるが・・、まあ時間もないし（＾＾；
￥さんはレベル高いわ
ま、￥さんが介入してこんということは、私の言っていることに納得しているんだろう・・（＾＾； いやいや。時々は参考になるpdfとかもあるので、そういうのはちゃんと
落として保存したり読んだりしてます。だから結構楽しめてますわ。
私は基本的には物理は嫌いですが、でも『数学を行う際のネタ』として
は物理は極めて重要であり、これはパリの親方の昔からの教えですから。
￥ >>593 補足
>幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い
>というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと
時枝の>>2の決定番号も同様に、d = d(s)という関数として考えるとき、ｄが任意の自然数全体を渡るということもすぐ分かること
任意のｎに対して、d >= nになるように、Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ) ここに s'n-sn≠0 とできればいいだけだ
>>334に書いてあるが、
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'n ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（差を取ると、なくなる部分) と出来れば良い
それは簡単に実現できる（∵s'n-sn≠0 となるs'nを選ぶことができるからだ） >>601
￥さん、どうも。スレ主です。
私は、物理と数学は同じくらい好きなんで、両方目配りしています
というか、いまどきの数学は、物理との境界領域が面白いという感じもあり
というか、純数学という分野が非常に狭くなったというか・・
どっかで、数学の外と繋がってしまうというのが、２１世紀の数学の姿かなと思っています
例えば、昔直観主義論理の話を読んで、背理法は不可とかで、そんなもん何の役に立つのかと思ったが、いまどきコンピュータサイエンスでもてはやされるとか・・（＾＾ >>577
> Δr = r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )
これを極限について書き直すと m < nとなる全ての自然数nに対して |s'n - sn| = 0
となって時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になっている
極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定した段階で極限の存在
つまり任意の無限数列に対して比較すべき代表元が存在してある自然数m+1をとれば
m < nとなる全てのnに対して |s'n - sn| = 0となることが仮定されていることになる
例を挙げると
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )で決定番号がd0であるとすれば
d0より大きいnに対して |s'n - sn| = 0である
これで全ての決定番号についてカバーしているはずだがスレ主はわざわざ
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いている
> 「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」
実際はdを無限大にした場合はr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )は以下のような別の無限数列になる
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 3, 3, ... , 3, 3, ... )
r'' = (1, 1, ... , 1, 1, 3, 3, ... , 3, 3, ... ) (新しい別の代表元)
r'-r'' = (2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... ) (数列r'が属する類が変わっているので別の代表元r''で比較している)
(1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていっても(2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... )にはならないので
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しなければr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )について
何も言えない
r'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )を書き直せばある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となって代表元との比較による極限が存在せず発散すると解釈するのが一番自然ではあると思うが
スレ主にとっては確率を考える上での数学的な意味があるのでしょう？ 本来の私は『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて、
だから量子力学の泥臭い計算とか実例とか、そういうのは嫌いで、学生
の時に読んだシッフの教科書に辟易して、そしてフォン・ノイマンに乗
り変えたのが、その後の方向性を暫くは決めました。だから抽象論こそ
が数学だっていう原理主義者なんですわ。でもアソコで恭司さんにも接
する機会があったので、ああいう素朴な数学は大好きになりましたね。
実際に抽象論だけでは良い数学にはなりませんよね。つまり『外部に向
かって問題意識が開放的である事』が非常に重要だと思うんです。パリ
の親方の教えは正にこういう事だと私は理解しています。
ですが結果の客観性であるとか、或いは主張の根拠に対する客観性の担
保の仕方が数学と物理学では決定的に違いますよね。まあ私は物理学者
式の根拠の付け方は「信用してない」って事です。アイデアのソースに
はなりますが。
めりぃ～、くりすますぅ～～～
￥ 『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。 >>605
￥さん、どうも。スレ主です。
いや、面白いね
”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か
昔ガウスが、整数論が数学の女王だとか言ったとか・・
典拠を検索したら、へんなもの（下記）がヒットしたね・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%82%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E7%94%9F%E6%B6%AF%E3%81%A8%E5%BC%81%E6%98%8E
(抜粋)
『ある数学者の生涯と弁明』（あるすうがくしゃのしょうがいとべんめい、原題: A Mathematician's Apology）とは1940年にイギリスの数学者、G・H・ハーディによって書かれた随筆である。
ハーディの数学に対する「美意識」と彼の個人的な内容を含んだもので、一般の人々に対して現役の数学者の心の中がどうなっているかの洞察を提供するものだった。
二つ目の理由として第二次世界大戦が開始され、平和主義を主張するハーディは「応用というよりは、数学は数学そのものの為に追求されるべきである」という主張を正当化したかったことがあった。
この本は応用数学の達成事項に頼ることなしに、純粋数学だけの長所について詳しく説明することによって、内包的な重要性に基づいて数学を正当化した本である。また数学の全体的な重要性を正当化する為に、純粋数学者の未来の世代に対して影響を与えるようなものでもあった。
この本の主要なテーマの一つは数学自身が持っている「美しさ」である。それをハーディは絵画や詩と比較している。彼にとって最も美しい数学というものは、数学以外において何も応用性を持たないものであった。
それを彼は「純粋数学」と位置づけ、それは数論という彼にとって特別な分野をさしていた。ハーディは純粋数学自体が役に立たないという点で、それが誤って使われ、害を及ぼすようなことがない、という主張をすることによって純粋数学の追求を正当化している。他方でハーディは応用数学を醜く、些細なものとして誹謗中傷している。
「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。
つづく つづき
ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。
ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。
批評
ハーディの意見は第一次世界大戦から第二次世界大戦にかけてのケンブリッジ大学とオックスフォード大学の学究的な文化に多大に影響されているといえる。
ハーディの挙げた例の幾つかは振り返ってみると不運のように思われる。例えば「数の理論や相対性理論によって支えられるような戦争への応用例を発見していない。そして今後もそのような例を見つけるような人間はいないのである。」と彼は書いている。
しかしその後、相対性理論の応用例は核兵器の開発の一部となり、数論は公開鍵暗号の応用例として有名になった[2] 。
数学の概念の応用性そのものは、「応用数学は純粋数学に劣る」というハーディの考えの根拠にはなっていないといえる。ハーディにそのような事を言わせたのは応用数学の単純さである。
(引用終り) >>607 つづき
ハーディ先生も純粋数学好きだったのか？ ガウスは有名だね
一方で、佐藤幹夫先生のように、物理に遊びに行ったりした人もいたり。佐藤数学は、結構物理と数学の境界を狙っていた気がする
小平邦彦先生も、物理に寄り道している（下記）。寄り道が、果たして役立ったのか、無駄だったのか？ 私は、それが理解できるほど、小平理論が分からないのが残念だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。東京都出身。日本初のフィールズ賞受賞者。
小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。
略歴
1915年 - 小平権一の長男として東京都に生まれる。
1935年 - 東京帝国大学数学科に入学。
1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学。
1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授に就任。
1948年 - プリンストン高等研究所に招聘される。 つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。 >>607 つづき
私ら、完全にハーディ先生とは対極かな
しかし、ニュートンは天体の運動を計算するために微分積分を発展させた
オイラーは、万能選手で、数論も応用数学もなんでも膨大に手がけた
フーリエ変換で有名なフーリエは、熱伝導方程式を解く過程で、フーリエ変換やフーリエ級数展開を考えたとか
個人的には、数学の力で、自然が解明され
自然が解明されると、もっと高度の数学が必要とされる
そういう相互作用が面白いと思っています
キリスト教徒ではないが、挨拶として、メリークリスマス ！（＾＾；
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013752735
クリスマスはなぜメリーというの - 英語 | Yahoo!知恵袋: 2007/12/7
http://www.about-christmas.info/
クリスマスの由来は？ メリークリスマス: 2016 >>606
>『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら
ガロア自身による証明を読むなら
Coxのガロア本の解説（歴史ノート）も読んだ方が良いとおもうよ。英文の方がいいだろうが・・
あと、Edwards (著) Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) （下記）も。Edwardsは、盛んに倉田先生が引用しているだろ
https://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X >>610
>つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。
"ガロアが時代を超越した天才であること"は、いわゆるデフォルト (コンピュータ)なんだ
「いわずもがな」というやつで、そういう本を読む人には常識だから、書かれていないよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)
デフォルト (コンピュータ)
コンピュータ・ソフトウェア分野でのデフォルト（英: default）とは、主に「初期設定値、工場出荷時値、標準値」などの意味で使われることが多く、特に説明がなければ「標準（の）」という意味で使われる。
デフォルト値 (英: Default value) は、「何らかの値の入力[1]が必要なプログラム処理において、値が未入力だった場合に対応するためにプログラム側であらかじめ準備された設定値」のこと。
例えばユーザからの入力値を使用して処理を行うプログラムにおいてユーザが値の入力を省略した場合、プログラムはあたかもデフォルト値が入力されたものとみなして動作する。
名称の由来は、幅広い機種やさまざまな環境で動作させるための環境設定が、システム管理者や開発者にとって（特にINIファイルの新規作成においては）面倒な作業であるため、最善な設定値ではないが概ね幅広い環境で動作するであろう暫定的かつ汎用的な設定値を準備することで、環境設定入力作業を一部又は全部省略することが可能となった。
この準備された設定値を「無作為」「怠る（おこたる）」等の意味を持つ「デフォルト」を用いて「デフォルト値」と呼ばれ、システム関係者の間では略して「デフォ値」と呼ぶ事もある。 ＜独り言３＞
>>604って、何を言いたいのか、さっぱりわからん
時枝を擁護している人たちよ
こんなやつを野放しで良いのか？
彼の主張が分かるなら、サポートしてやれよ（＾＾
>>524 で 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・ なにそれ？
（r-r =ゼロ 以外になり得ないよ ） だったのだが>>526
これ、やめたのか？ やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。倉田先生の古典研究のやり方はおかしいと思う。 >>615
>>604の例をそのまま使うが
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定して
比較対象の代表元 r = (2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )を固定する
スレ主が書いているようにr'-rからシッポの0をなくすとr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)
このときr' = (3, 3, ... , 3)とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1)になる(r'とrの長さは等しい)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていって極限を考えたとすると
r' = (3, 3, ... , 3, ... )とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )になる(rは変化させない)
比較対象の代表元を固定して決定番号(あるいはその極限)を求めることから
元のr' = (3, ... , 3, 1, ... , 1, ... )と決定番号の極限をとるためのr' = (3, 3, ... , 3, ... )は
同じ類に属することになるが同値類の定義よりシッポの部分は同じであるから
上の数列の差(0, 0, 0, ... , 0, 2, 2, ... )のシッポが0であるとみなすことになる
0でない無限数列のシッポを0であるとみなすのならば
> 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」
も0とみなすことになる
そのようなありえない仮定をすればある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となってもr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の代表元との比較による極限が存在することになる >>615
>>604や>>617などの内容を補足説明すると
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
とスレ主が書いているのは時枝戦略が不成立であることは決定番号の極限を考えないと理解できないよ
と言いたいのでしょう?
それに対して極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定するとそもそも決定番号の無限大の極限は
存在しないということです 数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は：
★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★
であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な
判定基準なんて当然に存在しません。だから一見して応用がなさそうに
見えるものが後日に有用になったりします。但し甚大な応用がアル理論
は（その妥当性から）「ソコから豊かな構造が取り出せる場合がアル」
というだけの事でしょうね。
でもこれは人間に更に近い物理でさえそうであり、例えば黎明期の電磁
気学に膨大な応用がアルなんて事をFaradayやMaxwellが具体的に予想し
たとはとても思えない。そして「点接触型トランジスタ」を最初に発見
したShockley-Bardeen-Brattainが現代社会に於ける膨大な応用（とい
うかもはや社会構造の一部でさえある半導体集積回路）を予想した筈は
ないでしょう。
初代インテルチップの設計者のおひとりであられる嶋正利先生でさえも、
ご自分の貢献が（生きてるうちに！）神戸の京速計算機の基本構成要素
に使われるなんて、まさかお考えにはなられなかったのではないかと。
だから理学と工学の間の線引きなんて、そもそもナンセンスでしかない。
そういう目先の恣意的な違いに拘泥している場合ではないと、ノーベル
賞の大隅さんも警告なさったのでは？
学問とは、そして特に数学の場合は：
☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
という風に私は思って居ます。
￥ Shockleyは、電子管に変わるものとしてトランジスタをつくろうとしていたから
予想していたはずだし、
戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた
人は多い。
千疋なんていみがないのだが、ある一定の哲学で湿られてはたまらない。 >>607
おっちゃんです。
>”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か
フーリエ級数以降のその数学の発展の歴史から分かるように、
「純粋な論理だけで成立する数学」は存在しない。
選択公理を仮定するかどうかなど、数学でもどこかで恣意的に
人間によって論理について前提となる仮定が行われる。
時枝問題もその1つに入る数学で、選択公理は仮定している。
選択公理を仮定しない数学もあるが、便宜上、通常は選択公理は仮定する。
選択公理を仮定しない数学は、それを仮定する数学に比べ範囲が狭まる。 >>607
例えば、リーマンは数論のリーマンのゼーター関数も研究し、
リーマン仮説に関する論文を発表したが、リーマンの主な研究の関心は、
むしろ、解析や幾何にあった。そして、解析ではリーマン積分の概念を編み出し、
これはフーリエ級数に関する定義の問題に貢献した。他には複素解析などもある。
ガウスに絶賛されたのも幾何への貢献だった。
リーマン自身はガウスが予想した素数定理を証明しようと試みたが、
生きていた当時は数論には余り関心がなかった。スケッチ風の論文だった。
リーマンは、後の人の貢献によってこそ、今になって数論に絶大な貢献をした
ことになっている。ハーディーもそれに貢献した。 >>617-618
独り言ではなくコメントするよ（＾＾；
１．おそらく、極限が分かってない気がする
２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・
なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい
limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/math3/limit3.php
limと=の違い~無限とゼロの問題：ビジュアル数学（数学３：極限）:東大生が教えるビジュアル数学｜受験のための中学高校数学の解説:since 2011 Kazuya,
(抜粋)
極限
?前ページで触れたものは簡単な「lim」の計算ばかりでしたが、より複雑な極限の計算に触れていきます。
特に前のページで触れたlimの問題は「＝（イコール）」の意味と同等でした。しかし勘違いして欲しくないのが
??「lim」と「＝（イコール）」は異なる
ということです。
実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。
極限の計算には慣れましたでしょうか？極限に何かに近づけることで、無限大に飛んだりゼロに収束したりと様々なことが生じます。 さらには正から近づけるか負から近づけるかで結果が異なることまであるのでよく注意して取り組みましょう。 >>619-623
￥さん、おっちゃん、みなさん、どうも。スレ主です。
ここらは論じ出すと、非常に興味深いところでね・・、面白いですよね
>>614
>清浄な数学に物理の気配は無いのです
たまねぎか、らっきょうの皮むき
物理の気配のある数学を排除して、核としてなにが残るのかだな
物理の気配が定義されていないが >>616
全く同感。
”やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。”は、同意
”それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。”は、不同意。倉田先生オリジナルの証明は少ないと思うよ。
倉田先生の前に、Edwards>>612 、アルティン、ファンデルワルデンなど定評のあるテキストが多数あった。それらに基づいているから、間違いは殆どないよ。
倉田本は、すでに現代数学のガロア理論を学んだ人が、原典を読み歴史を辿るという趣旨の本だよ
https://kotobank.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%B3-370627
ファンデルワルデンとは - コトバンク:
大辞林 第三版の解説
ファンデルワルデン【Bartel Leendert van der Waerden】
（1903～1996） オランダの数学者。代数学・代数幾何学・量子力学など広い範囲で優れた業績をあげる。また、数学史研究でも知られる。著「現代代数学」
出典｜三省堂 ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と、これから生じる自明な同型写像を使うのと、ほぼ同じことをやってる。だから、そう説明すればよく、わざわざ“古典的”な表現にこだわる必要はないのではないか。と私は言いたいのです。 >>624
まずは記号の導入をする
An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す
また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
0[n]で項が全て0の数列を表すことにする
s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、
> 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための
数列0nの開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない >>628
0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです >>627
倉田本の何ページかな？
それと、倉田本の趣旨は、>>626に書いたように、ガロアの原証明に即して解説するところがいのちなんだ
有理数体、多項式環、商環と、あまりガロアの時代にない道具立てにすると、ガロアの原証明から乖離し過ぎるように思うが、どう？ >>628-629
いっちゃ悪いが、一目数学の論証を書き慣れてないね
定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね
そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう
>0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです
"Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための
数列[0n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない"
だね。おっちゃんスタイルかい？ 本当は書き直して再投稿すべきと思うよ。手抜きはだめだな・・
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]で、一度、[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]を、有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ！ そしたら、間違いが分かるから
それと、
>[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
とあるけど、”分ける”ってなんだ？ それ未定義用語だよ
[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]と関連しているが、未定義だからこちらから手直ししにくいね。おそらくこうだろうと思う点はあるが・・（＾＾； Although the specific purpose of that book is to explain Galois's own way, I wonder what does he wanna do. If he wanna learn something like he say then he should read modern Galois theory books based on modern algebra. >>631
> lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。
というのがスレ主のリクエストだろ
> 定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね
> そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう
そういう主張は自分がやってからにしてくれ
> 有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}が
lim_{m→∞}An_{1}{m}=An_{1}{∞}となるだけだから決定番号を求めるための
数列0[n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない結果は変わらないよ >>633
まず、「”分ける”ってなんだ？ それ未定義用語だよ」に答えてくれ ＞377 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/11/20(日) 07:25:32.66 ID:G8Unjt5A.net[2/25]
＞>>376 つづき
＞そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
＞１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
＞２）この数列の長さはｎだ
＞３）当然n→∞の極限を取れる
独り言ではなくコメントするよ（＾＾；
１．おそらく、極限が分かってない気がする
２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、上に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・
なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい
limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ >>634
An_{1}{m}とAn_{m+1}{∞}が何を表すかは書いてある
>>114の
> ここでNの元を奇数と偶数に分ける
の分けると同じ意味だよ(定義が見当たらないが) スレ主大学で数学やったことあるの？
とてもあるとは思えない書き込みばかりだが、、 >>620
千疋→線引きか
>戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた
下記（インターネット ＶＳ 核攻撃）からくる都市伝説だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88
インターネットは、インターネット・プロトコル・スイートを基盤とした、コンピュータネットワークを相互接続したネットワークである。
(抜粋)
1994年7月、アメリカのタイム誌で、「インターネットは核攻撃下でのコミュニケーションの生き残りを想定して開発された」[13]という記事が掲載される。以降、ARPANETは核戦争時のための軍事ネットであるという俗説が流布するようになる。
https://matome.na
ver.jp/odai/2135919178358806701
インターネットは核戦争・核攻撃を想定し開発された軍事ネットワークが起源という間違った俗説について NA VER 2013年02月15日
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/1522
インターネットと核攻撃 | Okumura's Blog: 投稿者：okumura 投稿日時：2007-06-13 09:31
(抜粋)
TUGからインタビューを受けたでも書いたが，1967年からARPANET発祥の地BBNに勤めておられたDavid Walden氏とちょっとした文通をする機会があった。
核攻撃とARPANET/インターネットの誕生とはどの程度関係があったと思うかと聞いたところ，Noneというお答え。詳しい説明もしていただいたが，まさにインターネットの起源などで読んだことを裏付ける話であった。
BBNの歴史に関する貴重な文献IEEE Annals of the History of Computing, Vol.28, Nos.1-2を送っていただく（Walden氏がBBN側の編者をされている）。The Dream Machineもぜひ読めと勧められたので注文。
このあたりの話？
核攻撃との関連はこのあたりの話でしょうかね。
バランの論文がもとになってるって理解でよさそうですね。まあ以降、予算取りの理屈には使われたんじゃないでしょうかね。
http://electronic-journal.seesaa.net/article/7367498.html
で、
http://electronic-journal.seesaa.net/article/7325626.html
によれば、第2代ARPA局長チャールズ・ハーツフェルドに対するロバート・テイラーの以下のようなたった20分の交渉から始まったということになってますね。 最後の自然数って偶数なの？奇数なの？
教えて、スレ主さん！ >>637
分かった
>>628で
>An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す
>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
An_{1}{∞}=An_{1}{m}+An_{m+1}{∞}=(a1, a2, ... , am,a(m+1), a(m+2), ... →∞)ってことかな？
ここで、+は、記号の乱用で、二つの数列を、前の数列と後の数列つないで新しい数列を作ることを意味すると
なお、
>0[n]で項が全て0の数列を表すことにする
のnは無意味だな。nを無意味に使わない方が良いぞ。添え字と区別が付かず、分かり難い
で、とすると
あなたが書いている通りだよ
「定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる」から
「r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる」だな、また「Δr=An_{1}{m}」だな
だから、時枝の>>2の記号 ”そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す”を流用して
d = d(r')＝m+1 ですね、仰る通り
lim_{m→∞} d(r')＝lim_{m→∞} (m+1)＝∞ だな
決定番号dは、m→∞の極限で、d=m+1→∞に発散する
”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”となるかどうかは知らないが＊）、上記の決定番号の極限を考えることはできるし、それは∞に発散する
それが、大学レベルの数学だよ
注：＊）>>7 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読してくれ。>>8のデデキント無限もな
つまり、大学レベルの数学では普通は「無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。」>>8なんだよ
”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ
拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
(抜粋)
数学における拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 >>641
自然数って偶数と奇数だよ
小学１年で教えてくれるよ
早く小学校へいきなさい >>643
未だ何を指摘されてるのか全く分かっていない馬鹿スレ主 >>643
> nを無意味に使わない方が良いぞ。
単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける
数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな
> d=m+1→∞に発散する
のではなくて極限をとればシッポの0の個数が0になるから決定番号を(∞を含めても)求められないの 『ガロアを読む』の123ページで、「有理関係はガロア群の置換で不変である」と書いてある。これはガロア群の置換を同型写像とすることと、ほとんど同じ。
それなら、以後は同型写像を使って証明してもいいと思う。でも倉田先生は、同型写像を使うことを拒否してる。倉田先生の考え方は理解できないです。 You didn't answer to >>636. That means the person who truly don't comprehend limit is you. My guess was true indeed. ガロアの頭の中には、自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったと思う。だから第一論文を書けたんじゃないかと。現代的な道具を使ったほうが、ガロアのイメージしたものに近いはず。ガロアは、できるはずのないことをやってしまえる天才なんだよね >>652
いやいや、時代はもっと前、
アルキメデスの家の近くに住んでた花売り娘の
頭の中にもガロア理論はあったはずだから、
ガロアが何を考えてたかばかり推量してもしかたない。 >>645
そうなんかね？
分かってないのは、ID:gxEHtqhAさん、あんた自身だろ？
一度、おっちゃんの見解を聞いてみたい気がする
そろそろ覚醒している気もするし、さすがに極限は、 ID:ycdX0iYoさんより分かっているだろう・・（＾＾；
おっちゃん、>>628をどう思う？
おれは、>>643のように読んだけど？
追伸
さすがにＴさんは覚醒したようだね（＾＾；
執拗なカキコが無くなったからね・・ >>646
>> nを無意味に使わない方が良いぞ。
>単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける
>数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな
まあ、常識というか、流儀というか、分かり易さというか、自然さというか
オイラーあたりの大家が使い出した記号の作法が、現代数学でも結構使われている・・
ｉが純虚数だとか、πが円周率、ｅがネピア数
ｎは自然数を表し、ｘは未知数又は変数で、a,b,cは変数に対する係数だとか
それ知らないよと胸を張るか・・（＾＾；
ゆとり？ >>628
重箱の隅をつついて悪いが
>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
普通は”分ける”と数学で書くとき
「Aを、BとCに分ける」というんだよね
それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
悪くすると減点されるし
さらに「この人は、論証を書き慣れてないのでは？」と不合格の疑念を抱かせるかもしれないからね・・（＾＾ >>656 補足
考えている無限数列をしっかり定義することだな（＾＾； >>619
>数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
>いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
>という思想ですね。
￥さん、どうも。スレ主です。
ブルバキは、昔大きな書店にいくと、訳本が並んでましたよね
多分年代が近いと思いますが
いま、ブルバキは知る限りの書店で見かけないから・・
読んだことの無い人は、分からないだろうけど（実は私も、一冊も読み通していないんだ。ぱらぱら立ち読みしたが。ブルバキ難しかったよ（＾＾；
だが、いっちゃ悪いが、>>628みたいな書き方は気持ち悪くってね（＾＾；
昔は、初等幾何があって、論証は徹底的に鍛えられたんだが・・
証明すべき命題が、本来冒頭に書かれるべきだと思う。それが論証の目指すゴールでしょ？
で、証明すべき命題の前に、仮定又は前提命題が置かれる、つまり、「ＡならばＢが成り立つ」という形が、冒頭に明示されるべき
それが、ブルバキの形式だったと思う
そして、仮定命題Ａの前に定義がある
で、ブルバキの手本は、ユークリッド原本だったよね・・
まあ、お互い（ID:ycdX0iYoさんも）試験を受ける身じゃないから、それでも良いんだろうが・・（＾＾ >>647
『ガロアを読む』の123ページで
命題３だね
命題３「（原方程式f=0の根の間に成り立つk上の）有理関係はガロア群の置換で不変である。
すなわち、k上の有理式φに対し、τをガロア群の置換とするとき、φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば (τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0。」とあるよ
つまり、倉田先生の命題３の力点は、”φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば (τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0”の方にある
そして、命題３から命題５、６へと続いていくんだ
命題３は重要ではあるけれども、別の見方をすれば、中間点でもあるんだよ >>652-653
>>653に同意だね
自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったとは思うが
それを、明確に表現したのはデデキントであり、ネター先生だと言われる
現代数学でもよくあることだが、実にトリビアで ”いわずもがな”を書き漏らして、だれか他人の論文に書かれて、「おれもそれ考えてた・・。ここまで書いたからあとトリビアだぞ・・」と言ってもね
「現実に書いてないあんたの負け」と、存命なら言われるだろう
が、天才ガロアに対しては、「きっと彼は考えていたに違いない・・」という人が多数と思う >>619
浅はかな人間の目先の応用を物差しにして、数学の価値を判断するなと
それはそう思うが、昔ニュートンが、惑星の運動を微分積分を使って解析したとか
アインシュタインが、相対性理論で新しい物理を作ったとか
あるいは、湯川先生、朝永先生、南部先生が、数学の力でノーベル賞をもらったとか
それはそれで、素人なりに素晴らしいことだと思ってます～（＾＾； 下記 酒井 啓太さん、「重力と熱力学」（2005）、検索でかかった修論だけど、力作と思った
熱力学のエントロピーから、重力テンソルを導く試み
>>198 笠・高柳公式や、>>375 大栗 「量子もつれが時空を形成する仕組みを解明～重力を含む究極の統一理論への新しい視点」を先取りしているように思える・・
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html
京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ
Kyoto Sangyo University, Astronomy & Astrophysics Group
最近の修士論文
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf
重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月] >>656
> それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
> 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
スレ主はすぐ前に「無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表す」と引用しているじゃないか
>>655
実際にスレ主はAnと0[n]を見てAnについては数列と解釈してnについて問題ないみたいだし
0[n] = (a1=0, a2=0, ... , an=0, ... ) = (0[1], 0[2], ... , 0[n], ... )と表すことのどこに問題があるの？
記号の作法というのなら0[n]_{m+1}{∞}は数列の添字(自然数)に対する操作を表すからむしろnを含めるべき
であって0nと書くとスレ主のような人が反射的に0かけるnと解釈することもあるので適当な括弧も使った方がよい
>>657
> 考えている無限数列をしっかり定義することだな
記号の説明中に定義までは書かない
> s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
> r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
記号を使用する際に定義しているよ
>>654
> おれは、>>643のように読んだけど？
r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )というのは
1, 2, 3, ... , n, ... と順番に番号をつけることができるように可算無限個の箱が並んでいて
それぞれの箱に数字s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... が順番に入っていること
スレ主はm+1番目以降の箱の中から数字0を全て取り出して箱を空にしてΔrを作りその極限をとっているが
この場合の極限をとることの具体的な内容は
「0を取り出して空にした箱の全てに0以外の数字を入れること」--- (1)である
「そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び」が定義であって決定番号から先ずっと一致する
ということはΔrの極限においては決定番号から先はずっと0が並ぶということであるが上の(1)より
ある番号から先にずっと0が並ぶことはないので決定番号自体存在しない >>663
どうも。スレ主です。
ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが
あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
もし、外していたら、ごめん
だから、数学の論証の書き方や作法の基本が分かっていない感じだね
まあ、極限の内容とか数学的な話は、おっちゃんのレスを待ちたい
おっちゃんがなんというか楽しみ・・（＾＾； Sorry for saying honestly, but you don't seem good at Japanese. ずっと以前に戻るが
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土) 13:16:14.27 ID:RoiZVXN2
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥
398 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:24:49.93 ID:6WAr0Pko
>>392
どうも。スレ主です。
ホイテカ・ワトソンか
それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
(引用終り)
これやね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。
ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！
私の書棚から、探して来ました。 手垢で汚れています。
A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.
FOURTH EDITION (pp. 608 )
Cambridge at the University Press 1935
Tokyo Maruzen Company Ltd.
All rights reserved (Hard Cover) です。
(ペーパーバック に非ず！)
先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
卒業は22歳で、終戦の秋、1945年9月でした。
兎に角、難解な本で、一緒に買った級友も皆、
途中で投げ出したね。
Chapter VI The Theory of Residues 中の
p.116 の処に、最後の張り紙があるぞ！
後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった
けれどもね！
戦時中の学生の努力は、此処までだったか?
まー、平成の若者よ、最後まで、頑張って、読了
して下さいな！
(引用終り) >>666
>ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
>Tokyo Maruzen Company Ltd.
>先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
>私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
>後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった
ふむ
2013で80歳かな
お元気ですな・・・（＾＾
旧・帝大とあるが、Tokyo Maruzen Company Ltd.、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間 などから、東大理学部の可能性が大かな？ >>666
>それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
(抜粋)
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー（英: Edmund Taylor Whittaker、王立協会フェロー(Fellow of the Royal Society)、エディンバラ王立協会フェロー(FRSE)、1873年10月24日 - 1956年3月24日）[1][2][3]はイギリスの数学者である。
応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。
解析教程
ホイッテーカーは1902年に出版された「A Course of Modern Analysis（現代解析学教程）の著者としても有名である。この本はジョージ・ネヴィル・ワトソン（英語版）とともに改訂され、第2版が1915年に出版され、英語圏ではホイッテーカー・アンド・ワトソン(Whittaker and Watson)の通称で親しまれる解析学の有名な教科書となった。
その人気ぶりは一時期数学における必読書となり解析学の教科書の方向性を位置付けるほどであった。このことは1世紀にも渡って絶版にならずに増刷し続けられたことからもわかるだろう。
余談だが、日本では高木貞治の解析概論などが似たような位置付けだろう。数学者がこのような解析学の専門書を「解析教程」として執筆することは珍しくなく、古くはオイラーやコーシーのものなどが有名であり、イギリスではG･H･ハーディの「A Course of Pure Mathematics」（2013年現在、邦訳は存在しない）なども有名である。
日本ではこの本は「モダンアナリシス」というタイトルで邦訳もあるが2013年現在、絶版である。
特殊函数
ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。また、保型表現の局所理論におけるホイッテーカーモデル（英語版）にも名を残す。更に、代数函数論および保型函数においても業績がある。彼はまたベッセル関数をルジャンドル関数の積分を使った数式で与えた。
つづく つづき
偏微分方程式
ホイッテーカーは偏微分方程式論において3次元のラプラス方程式の一般解を与え、波動方程式を解いた。さらにエネルギーが双方向の電気ポテンシャル場の理論を進展させた。
科学史上の業績
1910年、ホイッテーカーは「A History of the Theories of Aether and Electricity」（エーテルと電気の歴史）を執筆した。
この本ではエーテルがルネ・デカルトに提唱されてからヘンドリック・ローレンツとアルベルト・アインシュタインらの特殊相対論によって葬り去られるまでの歴史を詳述しており、ヘルマン・ミンコフスキーの知られざる業績をも記述しているため、ホイッテーカーは科学史家たちに深く尊敬されている。
1951年には上下2分冊にされ、増補改訂版が出版された。特に下巻は大幅に書き改められ、これまでほとんど知られていなかった歴史が詳述されている。
例えば、「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。
ホイッテーカーはまた、有名な特殊相対論の E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} E=mc^{2}という公式はポアンカレが既に導出していたことを証明した。
クリフォード・トルスデル（英語版）ホイッテーカーは「著作や記録といった一次資料から直接歴史を再構成することは、回想や伝承やよくできたプロパガンダに勝り、また凄まじい対立を引き起こすものである・・・[6]。 」と述べている。
一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。
さらにトレッティ[8]には「ホイッテーカーの相対論の起源に関する史観は多くの科学史家たちに拒絶された」と言われ、ホイッテーカーのこの著作は後にマックス・ボルン(1956)、Houlton (1960,1964)、Schribner (1964)、Goldberg (1967)、Zahar (1973)、 広重徹(1976)、Schaffner (1976)、そしてミルナー(1981)らにも引用された。
(引用終り) >>669 関連
>一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。
これwiki英語版からだが
https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
On the other hand, Abraham Pais wrote that "Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight matches his ignorance of the literature".
(引用終り)
google訳
一方、アブラハム・パイスは、「Whittakerの特殊相対性理論の扱いは、著者の物理的な洞察力の欠如が文学の無知とどれほど一致しているかを示している」と書いている。
(引用終り)
まあ要するに、"Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight”だと
余談だが、google訳の方が、人の訳よりはるかにましだね。
で、>>669 "「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。"
まあ、ジグソーパズルだと思いなよ
それで、ジグソーパズルの各部品は結構そろっていて、あちこちに散らばっていたんだ。でも、不足している部分もあったり
で、ジグソーパズルの各部品を見て、人は首をひねっていたんだ
そこに、アインシュタインというジグソーパズルの天才が出て、「物理的にはこんな絵になる」と足りない部品を作って足して、絵を人々に示したんだ
それを、アブラハム・パイスは、論じているのかね？
日本語wikiの”7^ Pais, Abraham, "Subtle is the Lord", 1982（邦訳「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」、産業図書、1987年）”の「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」の題名だけは記憶にある。
多分書店か図書館かで見かけたが、興味がなかったので手に取らなかった・・ >>666 関連
https://www.amazon.co.jp/Course-Modern-Analysis-Introduction-Transcendental/dp/1438513909
A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinte Processes and of Analytic Functions; With an Account of the Principal Transcendental Functions (英語) ペーパーバック ? 2009/3/31
E. T. Whittaker (著), G. N. Watson (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0
本著は、1902年に出版されて以来の名著だが、今やこの本の存在意義は古き解析学の興味ある歴史的記述が貴重である！
投稿者 FANTASMA UCCIDENDO MECCANISMO （YO SOY AQUEL） トップ1000レビュアー 投稿日 2008/12/7
形式: ペーパーバック
過去には、本書が広い読者層を持ち、長い寿命を保っていた理由は、科学・技術者の日常座右の書として十分な内容を持っていたからであることはいうまでもないが、Part I.で、解析学の基本的な事項で、将来必要になる収束、連続性などについて、さらに、解析関数や級数展開についての要領のよい、しかも厳密な説明がある点であろう。
このため、Part II. で超越関数の主要な性質を上げ、その証明を与えるとき、Part I. の参照箇所を的確に示す事により、全体の構成を見失うことなく簡潔に述べることが出来、したがって公式集としても役立つようになっている。
この点が、多くの著書や研究論文などにも、その引用に当たって本書が安心して用いられたのである。さらにその結果、版を重ねるごとに改定や誤りを正し、殆どミス・プリントまでないようになっていることも本書の重要な特徴であり広く用いられてきた理由であろう。
本書は1902年に初版が発行されたが、1920年の第3版以後は、20世紀初頭の解析学の大きな変化があり、書名とは逆に、古典解析学の標準的な教科書としての役割を果たしてきた。
其処に書かれし内容は現代においては歴史的価値がある。
レビューアー個人として、このE.T. Whittaker & G.N.Watson の本に記述された今では他所では見られない歴史的な数学者の考えが 非常に役に立ち、興味深いものが多い。現代解析学を学びたいなら多くの著書がある、それを読めば良い。
レビューアーには原著の古き記述が魅力である。
つづく >>671
つづき
5つ星のうち 4.0
物理屋です。
投稿者 adhara 投稿日 2014/4/20
形式: ペーパーバック Amazonで購入
私はOnsagerを尊敬しており、彼の素晴らしい研究を支えていた書であることに
感銘を受け座右の書とすべき数学書ということで購入しました。
本の内容がいいのは当たり前なので省略します。
装丁や外観についてですが、昔の版なので
字が潰れて見にくいところがあるという問題があります。
多分最近色々な出版社から出ているこの版の本はだいたいそうなんじゃないでしょうか。
私は式が間違ってるよりはマシな問題だとは思っています。
(引用終り) >>664
おっちゃんです。
>>628と長い議論をしているようだが、一応論理は追った。
>>628の行間を補って、もっと丁寧に補足して説明する。正しければ次のようになる。
m, nを自然数変数とする。
記号 An_{1}{m} で有限実数列 a(1), a(2), …, a(m) を表し
記号 An_{m+1}{∞} で無限実数列 a(m+1), a(m+2), … を表すことにする。
記号 0(n) で項が全て0の実数列を表すことにする。
また、記号 [An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}] により無限数列
a(1), a(2), …, a(m), a(m+1), a(m+2), …
についての2項 a(m), a(m+1) の間で分けたことを表すことにする。
任意の1以上の自然数mに対して定まる決定番号を d(m) で表わすことにする。
元の実数列 s＝(s_1, s_2, s_3, …) は s_1, s_2, s_3, … とも書けて、
同様に元の実数列 s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …) は s'_1, s'_2, s'_3, … とも書けることに注意する。 >>664
(>>673の続き)
すると、実数列の全体からなる空間 R^N における関係 ～ は R^N における同値関係であり、
s～s' だから、関係 ～ の定義から、2つの実数列 s, s' について、
或る1以上の自然数 n_0 が存在して、n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となる。
～は R^N を類別するが、各類から代表を選び、代表系を袋に蓄えておく。
1以上の自然数mを任意に取る。すると、s_m は実数列 s に対して袋をゴソゴソ探った
ときの s～s_m となるような(つまり同じファイパーの)代表 r＝r(s) となる。
同様に、s'_m は実数列 s' に対して袋をゴソゴソ探ったときの s'～s'_m となる
ような(つまり同じファイパーの)代表 r'＝r'(s') となる。
s～s' であり、s_m～s'_m だから、n≧m＋1 のとき (s_m)(n)＝(s'_m)(n) となる。
従って、s'_n－s_n で表される数列を An とすれば、
r'－r＝(s'_1－s_1, s'_2－s_2, s'_3－s_3, …, s'_m－s_m, 0, 0, 0, …)
となる。記号 An_{1}{m} の定義から、An_{1}{m} は有限実数列
((s－s')_n)(1), ((s－s')_n)(2), …, ((s－s')_n)(m) を表すことになる。 >>664
(>>674の続き)
同様に2つの記号 An_{m+1}{∞}、0(n) の各定義から、0[n]_{m+1}{∞} は
任意の項が0からなる無限実数列 0, 0, … を表すことになる。
従って、r'－r は r'－r＝[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] とも表されることになる。
定義より、d(m)は 0[n] が開始する番号であり決定番号だから、
0[n]_{m+1}{∞} と書ける場合は d(m)＝m+1 となる。mは任意に取っていたから、
m→+∞ とすれば m+1→+∞ となって d(m)→+∞ となる。
実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。 >>668
>特殊函数
>ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。
ホイッテーカー函数の話は読んだ記憶がある
もう記憶がうすれて、どういう話だったか、あまり覚えていないが
いまは数値解析の技術（ソフトとハードとも）が進んで、ＰＣでも計算できる場合が多いと思うが
昔は、解析解が結構尊重されたんだよね
（偏）微分方程式などで、解析解が求まると、見通しがよくなる
そこが数値解析との大きな違い。もちろん、数値解析でも何通りも計算して、傾向と見通しを得ることは可能だけれども >>670
英文版の情報が充実している
https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
E. T. Whittaker
From Wikipedia, the free encyclopedia >>673-675
おっちゃん、どうも。スレ主です。レスありがとう（＾＾
が、おっちゃんも、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしているところか・・
まあ、そういう予感はあったけどね・・・（＾＾；
知恵袋＞＞＞＞ 2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思う）>>420
>実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。
そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ
数学で、極限という概念は、ほとんど常に考えられるんだよね（下記）
但し、収束するか否かは別問題で、「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい（下記）
まあ、初心者が間違いやすいところではあるがね
いくつか論点はある。１）極限と収束、２）無限大とは？、３）∞－∞、４）開区間と収束（ １）と関連するが）、思い浮かぶのはこんなところだが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
数列の極限
実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。 >>678 つづき
＜ １）極限と収束＞ まずこれだが
>>624に「東大生が教えるビジュアル数学」から引用しているが、”実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってこと
つづく >>679 つづき
＜ ４）開区間と収束（ １）と関連するが）＞ こっちを先にしよう
”アキレスと亀のパラドックス”（下記）をご存知だろう
これを、開区間で説明してみよう。亀が時速１kmとし、アキレスが時速２kmとする。アキレスは、亀の出発１時間後から追いかけると、１時間後に追いつく
方程式にすると、亀はYk = x で表され、アキレスはYa = 2x-2 となる。Yk = Ya、つまり x = 2x-2。これを解いて、x = 2と求まる
いま、時間変数に対し、(半)開区間 [0, 2)で考えると、lim (x→2) (Yk - Ya) = 0 であり、極限としては、”Yk = Ya”だ
が、(半)開区間 [0, 2)であるから、x = 2は(半)開区間 [0, 2)内では実現できない
この例で分かるように、”実際には「lim x->2」と書いてもこれは「x=2」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってことがよく分かるだろう
http://www.think-d.org/brain/?%A5%A2%A5%AD%A5%EC%A5%B9%A4%C8%B5%B5%A4%CE%A5%D1%A5%E9%A5%C9%A5%C3%A5%AF%A5%B9
(抜粋)
アキレスと亀のパラドックス
書籍のP56では紙面の都合で詳しく書けなかった内容について、補足します。
つづく >>680 つづき
＜ ３）∞－∞＞ さきにこちらを
”極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】”の方法2だな
最高次の項が消し合うだよ
つまり、決定番号がlim →∞ になっても、∞－∞＝０に限られないんだよ
∞－∞＝１も可能だな
（高校理系数学の常識だな）
http://www.juku.st/info/entry/215
極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開
(抜粋)
不定形の極限
「不定形の極限」とは，式が見かけ上，
∞－∞, ∞∞, 0×∞, 00
のように相反する向きに引っ張り合っているような場合です。
不定形の極限では，式を変形して強弱が分かる形に直してから極限を求めます。
今回は、検討すべき順番に並べてみました。
方法2：最高次の項でくくり出す、もしくは分母分子を割る
つづく >>681 つづき
＜ ２）無限大とは？＞ さてここだ（＾＾；
これは、>>577-579 ”独今論者のカップ麺”さんの「無限は実在するか（実無限・可能無限）」をご参照
普通に数学をやる人は、実無限・可能無限の両方を認識でき、使い分けできる・・・
なにが実無限で、なにが可能無限かの哲学を超えたところでね・・・
リーマン球面で、頂点に無限大を加えた複素関数論が、実無限の代表例
普通の実数のユークリッド距離空間で展開される実１変数関数論が、可能無限の代表例
そう考えて、当たらずと遠からずかな
（おわり） >>664 つづき
まあ、>>678-682に書いた通りだ
おっちゃんと同じ間違いをしている
特に
>>681 http://www.juku.st/info/entry/215 極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開
を、熟読してほしい
理系なら、高校で済ませる
まあ、文系なら難しいだろうが・・ >>662 これ>>496と被っていたね
まあ、投稿版が下記
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001244596
Black Hole,Λ項のある宇宙, 及び一様加速する系のエントロピーについて On the Entropy of a Black Hole, Space-Time with Λ-term and Uniformly Accelerated System
酒井 啓太 SAKAI Keita
京都産業大学理学研究科
梶浦 大吾 KAJIURA Daigo
京都産業大学理学研究科
原 哲也 HARA Tetsuya
京都産業大学理学部
京都産業大学論集. 自然科学系列 京都産業大学論集. 自然科学系列 34, 126-139, 2005-03
http://ci.nii.ac.jp/els/110001244596.pdf?id=ART0001588024&;type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483085379&cp= >>585
https://arxiv.org/abs/1509.08943
Thermodynamic entropy as a Noether invariant
Shin-ichi Sasa, Yuki Yokokura
(Submitted on 29 Sep 2015 (v1), last revised 12 Feb 2016 (this version, v2))
We study a classical many-particle system with an external control represented by a time-dependent extensive parameter in a Lagrangian.
We show that thermodynamic entropy of the system is uniquely characterized as the Noether invariant associated with a symmetry for an infinitesimal non-uniform time translation t→t+ηh~β, where η is a small parameter,
h~ is the Planck constant, β is the inverse temperature that depends on the energy and control parameter, and trajectories in the phase space are restricted to those consistent with quasi-static processes in thermodynamics. >>519 関連
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis_entropy_and_Renyi_entropy.pdf
TsallisエントロピーとRenyiエントロピー
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf
非加法的統計力学 Tsallisエントロピー
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/research.html
研究紹介 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
鋼のマルテンサイト変態における組織形成
鋼のγ (fcc) → α′ (bct)マルテンサイト変態における組織形成の3次元計算結果です（計算領域522×522×522 nm3）．変態に伴う塑性変形（すべり）も同時に解析しています．色のついた領域がα′相であり，正方晶のc軸方向が異なる領域（バリアント）を色で区別しています．
複数バリアントからなる組織が成長しながら変態が進行する様子が再現されています．
Y. Tsukada, Y. Kojima, T. Koyama, Y. Murata, ISIJ International, 55, 2455-2462 (2015). 私が幼稚園生の時数列を発見し、高校生の時にそれが一般に知れていることに気付いた。研究は自分の好奇心で進めるもの。
スレ主も自分の好きな様に数学やりなよ。 理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題 : 千日ブログ ～雑学とニュース～
http://1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-7696.html
税金の無駄遣い？STAP細胞関連経費1億4500万円 小保方晴子氏の検証実験参加は不要だったで書いた理研の税金の無駄使い。
実は小保方晴子さんらのSTAP細胞関連だけでなく、別の問題にも触れられていました。扱いが小さかったんですけど、こちらもすごく問題だと思います。
(中略)
●本来なら大問題である税金の無駄遣い
この高級家具の件は、小保方晴子さんが買ったのでは？と、STAP細胞疑惑のときにいっしょに話題になったものです。しかし、すぐに東大教授になった別の方のところで購入したものだと、断定されていました。
違っていたら困りますし、名前を出しちゃうとあれかな？と思うので書きませんが、「カッシーナ・イクスシー 東大教授」あたりで検索すると簡単に出ます。もうあだ名が「カッシーナ」という感じになっていました。
「計２８８個の穴があること」など、実質的に特定のブランド以外を排除した購入など認められるはずがないものであり、本来なら非常に問題です。これは小保方さん問題以上に返金を求めやすくないですかね？
マスコミはこっちの問題ももっと追求すべきだと思います。 非喫煙者の方が、自己中だと思う、たとえば、日本から、タバコを販売禁止をしたら、
確実に、消費税、1%は増税するはず。タバコは、税金の塊だから。
喫煙者から見た、非喫煙者は、クレーマーにしか見えない。
非喫煙者の方は、フルフェイスのヘルメットを装着したらどうだろう。
ヘルメット屋が、儲かって、win win ではないのか？
タバコを売れる、ヘルメットも売れる。
しかし、非喫煙者は、ケチくさいから、ヘルメットも買う金がない。
喫煙は、法律違反では、ありませんから、勘違いしないで。 喫煙者が、ヘルメットというか
煙の漏れないフードをかぶれば
他人に迷惑をかけなくて良い。
完全分煙だ。
自動車の排ガス規制をゆるめて
歩行者にガスマスクをつけさす
という話はないだろう。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/537
＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
＞精読と多読の併用だよ（＾＾；
衝撃を受けました
そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません
多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
