現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:49:45.40

小学レベルとバカプロ固定、High level people お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

過去スレ（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:50:28.18

>>2つづき

14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:50:49.06

大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:51:15.46

以下前スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:51:37.76

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；

https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:52:07.89

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:52:59.88

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれ（名無しカキコに価値をおく）はない

さらに、個人的には、わけわからん名無しさん（素数さん）との議論も、価値を置いていない
その理由は、上記に同じだ

それが、スレ主がコピペでこのスレを埋める理由であり
”小学レベルのバカプロ固定たち”とのつまらん議論で、時間とスレの余白を浪費しない理由さ（＾＾；

まあ、娯楽板ならバカ会話重視なんだろうが
学問板で、それはないだろう・・（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 11:54:05.81

以下、過去時枝が数学セミナーに書いた記事（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号）が話題になったが、それに関連して、前スレより再掲。
（時枝記事への批判詳細は、後述）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/619
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 22:57:51.96 ID:ZYeih3Vj

私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが

時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず

では、とうぞスレ28へ。下記７でしたね。私は行きませんから（＾＾
ここから見ていますよ。自分達が立てたスレが寂れたからと、這い出してこないようにお願いします（＾＾；

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/7
(抜粋)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
＊＊＊＊　このスレを訪れた方へ　＊＊＊＊

急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。

ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為

以上

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 11:58:35.41

どうも、おっちゃんです。

前スレ>650(哀れな素人)宛て。
＞>0.99999……＝1 は成り立つ。
＞>カントールの集合論がなくてもその式の証明は出来る。
＞
＞成り立たないし、その証明は間違いである（笑
「0.99999……」が11進法とか16進法とかで記述されるとでもいいたいのか？
そういうことを考え出したら、「0.99999……」が何進法で記述されているかは
一通りには決まらなくなり、「0.99999……」という数に大小関係が生じて
矛盾が生じ、「0.99999……」自体が存在しないことになりかねない。
そして、その数の表記で用いられている最大の数字は「9」である。
そのため、「0.99999……」という数は慣例に従い、10進表示された数と見なす。
すると、0.99999……＝1 は高校のやり方でも証明出来る。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 11:59:40.35

前スレ>>640 >>649
＞僕は無理数は存在しないとか√2は存在しない、
＞などとは一言も言っていない（笑

＞無限小数は絶対に存在しない（笑

つまりお前は無理数は有限小数で表せると言いたい訳ね？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:00:36.72

>>8
＜補足＞私の見解
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペ

・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと（説明しても理解できないレベルでどうしようもない（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%A3%81 (抜粋)『バカの壁』（バカのかべ）は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。2003年（平成15年）4月10日、新潮新書（新潮社）より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。

・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？なお、現代数学では、定義は自由です。（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined

・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
　せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；

・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？　材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:20:20.56

以下前スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/238
238 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26
(抜粋)
自分でスレ立てて「出て行く」と言っておきながら、
スレ28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) が寂れてだれも相手してもらえないと、戻ってきた（いつものことだが）

時枝問題は過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ などにあるし
このスレ >>101-102 辺りにまとめている

>>142 より”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）だったよね発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前”
読み物としては面白いが、数学の理論としては、ガセ。それを >>101-102 辺りにまとめている

数学の理論として正しければ、それは定理だ。おそらく、どこかに関連論文が投稿されている。arxiv なども含めてどこかにね
数学の理論として正しそうだが、否定される場合は、パラドックスとして扱われる。この場合も、関連論文投稿か講義テキストねたになる

（参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
パラドックス（paradox）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。

素人が数学の理論として正しそうと思っても・・、プロが一目見て否定される場合は・・、プロはパラドックスとしては扱わない。当然ゴミ。関連の論文投稿もないし、講義テキストねたにもならない
”時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） 2015.10月雑誌発売後、およそ１年半前”、関連論文投稿もテキストねたにもならない状態

英語圏では下記が、2013年から出ているが、これに関して関連論文投稿もテキストねたにもならない状態だ（下記については、著者自ら”puzzle Games”と宣言している）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Choice Games

で、時枝問題が、正しいと思う方は
どうぞ、スレ28 へ。存分に論じてください（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:20:46.67

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/239
239 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/26(水) 09:42:54.35 ID:HKIfusLx
前ふりで、確率論、下記をどうぞ

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ九州大学

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
前任校にて原の担当していた学部・大学院の講義について紹介します．2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象数学アゴラ高校生向け講義ノートの改訂版原隆2003

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I 学部４年・大学院向け，2002年度春学期
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
確率論 I，確率論概論 I 講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omni02.html
確率論（オムニバス）の一部 2003
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/omnibus030120.pdf
確率論（オムニバス）原の担当分の講義ノート，暫定版　 (2003/1/20)（2002 年秋学期，名大三年生向け）

**哀れな素人** · 2017/05/06(土) 12:23:01.34

前スレの>>653
無駄な長文乙（笑

僕は半直線はイメージできない、と言っているのである（笑

以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、
ということになる、と書いたはずだが（笑

半直線、無限直線は存在するか否かということは幾何の問題だから、
無限小数は存在するか否かという数論の問題とは別問題である。

そして仮に半直線、無限直線が存在するとしても、
無限小数は存在しないことは絶対に確かなのである。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:23:30.82

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/240
(抜粋)
240 2017/04/26
>>239 補足
で困るのは、確率論の常識がないってこと

時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6
・箱がたくさん，可算無限個ある
・そこに、私がまったく自由に実数を入れる
・もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?
・時枝記事の結論：勝つ戦略はある
・閉じた箱を100列に並べ、無限数列のしっぽで同値類分類する方法で。100列でなく、もっと増やせる

ところで、”まったく自由”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立する
ランダム現象の数理を利用して、私が実数を入れたとする。当然、どの箱の数もランダムで、どう並べ替えようとランダムだろう
もし私が入れる実数を見ていないとか、あるいは、箱にはなんの目印もなく並べ替えたら外見からは違いが分からない・・
まあ、並べ替えたら、なにがなんだか、入れた私にも分からない・・。当てられるはずがない・・
とまあ、”まったく自由に”だから、>>239で引用した確率論のランダム現象の数理と真っ向対立するんだ

そういう、確率論の常識がないってこと
そこらの事情を端的に言ったのが、>>101-102引用の”確率論の専門家”さん
ところが、High level people たち、確率論の常識がないから、彼の言っていることが真に理解できてないんだろう。そのときは、平伏していたのにね・・

で、考えてみると、この記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところが、笑いの肝（キモ）なんだろうね
大学数学科１年とか２年で、無限をおそわって代数の商集合（同値類分類）が、ちょっと分かってきたあたりの人に受ける
でも、大学数学科３年とか４年で、確率論の常識が分かると、もう面白くもなんともない
当時チョウチンをつけていた大学数学科１年とか２年たち、進級してレベルアップしていったんだろう

まあ、 >>239 あたりを読んでください

大学数学科など、良質な情報に触れる機会もないから、いつまでもそのままだ・・
それが分からない人たちは、どうぞ、スレ28 へ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:24:43.23

以下前スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/566
566 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/04(木) 23:47:10.49 ID:x3HFcyPu

ああ、やっと欲しい話がヒットしたね（＾＾；
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/sugita.html
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野確率論
URL http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/

私の専門は確率論です。とくに無限次元確率解析、モンテカルロ法、確率論的数論といった分野に興味を持っています。ここでは、モンテカルロ法について書くことにします。
現代確率論が2年次で習う「確率・統計」よりどこが進歩しているか、を一言でいうと「無限個の確率変数を扱えるようになったこと」ということができます。たとえば「確率・統計」でN回のコイン投げの確率モデルが出てきますが、現代確率論では無限回のコイン投げの確率モデルを実現します。
じつは驚くべきことに、確率論のすべての対象は（非可算個の独立確率変数を考える、などというマニアックな場合を除いて）原理的には「無限回のコイン投げ」を基にして作り上げることができます。

この原理はモンテカルロ法において生かされます。すなわち、モンテカルロ法では、まず、シミュレートしたい確率変数Sをコイン投げのサンプルの関数として構成します。
そして、コイン投げのサンプル…疑似乱数生成器と呼ばれるコンピュータプログラムを用いて算出されます…をその関数に放り込むことによって、Sのサンプルを計算するのです。
そこで重要な問題は「疑似乱数生成器をどのように構成するか」ということです。長い間、ランダムな数列を生成するプログラムなど存在しない、という理由で、そもそも完全な疑似乱数生成器は存在しない、と信じられてきました。
それが1980年代に提案された「計算量的に安全な疑似乱数生成器」という概念は、完全でない疑似乱数生成器でも確率変数Sのシミュレートを事実上完全に実行し得る可能性があることを人々に信じさせました。

近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。

**哀れな素人** · 2017/05/06(土) 12:25:25.59

>>10
>つまりお前は無理数は有限小数で表せると言いたい訳ね？

どこをどう読めばそんな解釈になるのか（笑

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:25:52.58

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/567-568
567 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/04(木) 23:56:37.02 ID:x3HFcyPu
>>566 つづき

１）思考実験として、仮に、杉田洋先生が、完全な疑似乱数生成器を使って、可算無限個の箱に乱数を入れたとしよう（杉田洋先生「証明しました」という）
２）それを、時枝先生が、100列に並べ替えて、ある箱の数を、確率99/100で当てられるとしよう（数学セミナー記事にあるように「時枝解法の数学的に厳密な証明はない」。つまり”選択公理を使ったから非可測集合になって・・（厳密な確率論ではない）”と言い訳を書いているので証明になっていない！）

１）と２）は、明らかに数学的に矛盾する。どちらを選ぶか、大学数学科高学年になれば・・、明白だろう（＾＾

568 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 00:05:16.09 ID:ZYeih3Vj
>>567 つづき

時枝解法が成立しないことは、明白だ
つまり、確率論的に、「完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができる」という証明と真っ向矛盾するよ

だから、私の興味は、成立しない話が、なぜ成立するように見えるのかだ
その観点から、「極限の扱い」を論じるなら、話に乗るが

時枝解法を正当化するための議論には乗らないよ
私の「極限の扱い」が間違っている可能性は否定はしない。が、つまらん議論に巻き込まれて、「時枝解法が成立」なんてへんな方向に引き摺られないように用心しているだけさ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:26:52.94

前スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/573
573 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:02:26.08 ID:ZYeih3Vj [4/13]
>>572 つづき

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802sugita.pdf
確率と乱数杉田洋日本数学会数学通信 2013
(抜粋)
乱数とは
そもそも「ランダムである」とはどういうことでしょうか．この問いに答えるために考
え出されたのが「乱数」という概念です．突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の
性質を詳しく調べること」ということになります．
これからお話しする乱数の定義は，1960 年代にコルモゴロフ，チャイティン，ソロモノ
フらがそれぞれ独立に与えたものです．それを現代風にアレンジしてご紹介します．

情報の圧縮とランダム性

コルモゴロフらは乱数を次のように定義しました．
定義1 長い{0, 1}-列で，どのような方法でもほとんど圧縮することができないものを
ランダムな{0, 1}-列，すなわち乱数という．

4.2 ベルヌーイの定理|{大数の法則

硬貨投げは表と裏がそれぞれ同じ確率1=2 で出る，

5 モンテカルロ法

ここではベルヌーイの定理の応用としてコンピュータを用いたモンテカルロ法を紹介します．
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:27:21.73

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/574-575
574 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:25:48.39 ID:ZYeih3Vj [5/13]
>>573 つづき

時枝記事については、>>238-240ご参照（特に>>240）

で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1～R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1～R100が、ランダムであることは自明

で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ～”という

つづく

575 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 08:27:41.41 ID:ZYeih3Vj [6/13]
>>574 つづき

>>101-102に示すように
2016/07/04に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”ともいう）
そのときは、High level people たち、「ありがとう、勉強させてもらった」、「貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが」と平伏していた

が、十分な理解が出来てないんだろうね、スレ28を自分達で立てたが、行き詰まってしまって、いまスレ28は廃墟
で、廃墟から、またこのスレにはみ出してきて、このスレで時枝記事をねちねちやってんだが・・、困るのは、確率論の常識がないってこと（>>240）

まあ、杉田先生の本でも読んでみたらどうだ？まあ、確率論を学んで「時枝解法不成立」をしっかり納得できるレベルに達したら、数列の極限でもなんでも議論しましょうということだよ（＾＾

おわり

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:28:46.78

前スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/241-244
241 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>240 つづき

このスレの準常連の￥さんからは、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起が、時枝記事の趣旨だろうと、過去レスがあった
私は、そういう常識は無かったが、しらべると、下記 hiroyukikojimaの日記 2007/12/11 があった（過去レスで紹介した二番煎じだが）
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう - hiroyukikojimaの日記 2007/12/11
(抜粋)
イカレ仲間である友人、物理学者の田崎晴明さんがぼくの始めたばかりのこのブログ

をご自身のHP( これ) で紹介してくださったので、

なんかあっという間にアクセス数が100倍くらいになった。

今回は、その田崎推奨記念ということで。

田崎さんとは、ネット内のとある場所で、いろいろな議論をさせて

いただいていて、話題は多岐にわたるけど、大好きなアイドル談義は

今回はおいといて、彼との数々の議論の中から確率論の話題を取り上げようと思う。

これは、お互いに忙しくて現状ペンディングになっているものだ。

それは、「もうそろそろいいかげん、確率論の新しい時代に入ろうよ」

とぼくが提案したことから始まった議論である。

現在の確率論の定番は、コルモゴロフの公理化したもので、

次のような公理から成るものだ。

243 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)
>>241 まあいい。要するに、”現在の確率論の定番、コルモゴロフの公理化”への問題提起として
現代数学では、時枝とは無関係に、いろいろな試みがすでに始まっているってこと

244 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 017/04/26(水)
>>241 だから、時枝記事程度の確率論問題提起の話だと、数学記事としては、 hiroyukikojimaの日記 ”もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう ”よりずっと落ちるんだ、質的にも
つまり、数学セミナーの記事として、ガセだと

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 12:31:52.88

>>17
＞無限小数は絶対に存在しない（笑
お前の中の「存在する」の定義を述べよ

**哀れな素人** · 2017/05/06(土) 12:41:00.80

>>22
お前も定義男か（笑

お前が自分で考えてみればいい。
無限小数が存在するとはどういうことか、を。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 12:51:06.24

>>11 補足
>あんたら、材料工学の何が分かっているのか？　材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾

まあ、下記でも
材料工学に拡散理論＝確率論の応用は、必須だよ。まあ、下記でも見てね（＾＾
ああ、常識の無い人に注意しておくが、拡散と熱伝導なほぼ同じ現象なんだよね、数理物理としてはね（＾＾
もちろん、熱伝導もやります。材料工学では

http://nikkanbookstore.net/it15/?p=241
ITソリューション企業総覧2015Web
日刊工業新聞社のソリューション企業総覧のサイト
新日鉄住金ソリューションズ
(抜粋)
製鉄業で培った技術とノウハウで
24時間365日稼働続ける堅牢・高信頼システム
～多様な業界で導入進む～

（2）鉄の熱伝導の数理モデルを金融分野に応用

　また、製鉄業で培った数理モデルの活用ノウハウが活かされたものとして、大手金融機関向けにわが国初の「デリバティブシステム」が納入された事例がある。
熱伝導の場合、大きな反応や刺激が発生すると、さまざまな方向に広がっていくが、金融の世界でもさまざまな要素が入ったときに、どのような変化が起こるのかシミュレーションをする必要がある。
熱伝導方程式を基礎とした鉄の熱伝導の数理モデルと、金融工学でデリバティブの価格を決定する数理モデルの類似性を見つけ出した一例だ。
このように、全く異なる業種でも本質的な共通性を見出し、鉄で培った経験やノウハウを活用し、いまでは、金融デリバティブシステムといえばNSSOLといわれるほどまで業界での評価も高まっている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 12:51:57.09

お前も答えに困ると「自分で考えろ」だな
ほんとに誰かさんそっくりだｗ

マジレスすると、自ら「無限小数は存在しない」なる説を言い出しておきながら
肝心な「存在」の定義を問われると答えず逃げる、人はこれをペテンと云う

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 12:55:16.75

ペテン師が糞本の処置に困って挑発宣伝ｗ
主がアレだからこういう輩を呼び寄せるんだなｗ

**哀れな素人** · 2017/05/06(土) 12:59:28.07

>>25
僕は答えに困っているわけではない（笑
自分で考えろ、と言っているのである。
自分で考えることが訓練になるのである。

無限小数は存在しない、と聞けば、
大多数の人はこの主張の意味を理解する。

お前らのような数学オタクだけである、
「存在する」の定義を述べよ、
などとアホで無意味な要求をするのは（笑

昼の投稿はここで終り。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:11:33.76

前スレより再掲（無駄な議論の繰り返しを避けるために）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/101
101 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:53:46.56 ID:cvHfhso/ [5/35]
>>99
どうも。スレ主です。

>>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
>間違っているのは、スレ主だ～。

おっちゃんにそう言って貰えると、心強い
スレ主はトンデモ野郎と思われているかもしれないが、おっちゃんも「いつも間違っている間違いおじさん」と思われているから・・（＾＾

まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね（下記 2016/07/04）
それを忘れて、”確率論の専門家”が居なくなったら、また「時枝記事正しい」とか言い出したんだ・・（＾＾

過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが

542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:17:04.39

>>28 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/102-103
102 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/23(日) 07:55:25.87 ID:cvHfhso/

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
544 返信：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう

…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた

545 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 00:42:34.67 ID:hgUPmIoq [3/10]
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑

564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう

565 名前：１３２人目の素数さん 2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
（以下略）
(引用終り)
103 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)

High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・（＾＾
だったら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:20:55.05

>>29
つづき

スレ20より追加再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:31:56.34

＜だめ押し＞

1) >>19 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1802/1802sugita.pdf
確率と乱数杉田洋日本数学会数学通信 2013
(抜粋)
突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります．

2) >>16 http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/staff/sugita.html
大阪大学大学院理学研究科数学専攻・理学部数学科
杉田洋 (Hiroshi SUGITA) 研究分野確率論
(抜粋)
近年、私は大数の法則を利用して確率変数の平均値をモンテカルロ法によって求める場合に限っては、完全な疑似乱数生成器が存在し、実際にコンピュータで実現することができることを証明しました。

3)>>20に書いたように、杉田先生の「完全な疑似乱数生成器」を使って箱に数を入れたら？　一つを残して他の箱を明けて、残った箱を確率99/100で的中させる方法などあるはずがない。
　もしあれば、杉田洋先生の「実際にコンピュータで実現することができることを証明しました」がガセだということになる（＾＾；

4)まあ、盾と矛。「完全な疑似乱数生成器」 vs 時枝解法（勝ってに入れた数を箱を空けずに当てますという）。

5)ここで、杉田洋先生は研究分野確率論。片や、”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ない”>>30 と言われてしまった

6)どちらを信用するのか？　それは皆さん次第だが。私は、当然杉田洋先生。（文系）High level people は、時枝先生・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 13:37:04.32

>>27
全く噛み合わないので質問を変えよう
お前の主張「無限小数は存在しない」から何が得られるの？どんな未解決問題が解決されるの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 13:42:39.56

>>28
時枝問題には数学的意義や価値はないだろうから、
いつまでも時枝問題にこだわっても意味はないだろうな。
私が思うには、高校レベルの確率と極限との複合問題に帰着出来る問題の1つということで終わりだ。
時枝問題に、新しい概念や意義がありそうな問題などは見い出せそうにないね。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:43:01.51

>>32 補足

>突き詰めれば，確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」ということになります．

コルモゴロフ流確率論であれ、非可測集合まで拡大した確率論であれ
”確率論の第一の目的は「乱数の性質を詳しく調べること」”であれば
どんな確率論であれ、「乱数」を扱えなければ、まっとうな確率論とはいえまい

どんな確率論であれ、その理論の中で、「乱数」を定義し、「乱数」の存在を許容するとすれば
時枝解法において、箱の中にその「乱数」の定義から、どんなことをしても、一つ残して他の箱を空けて、他の箱から残った一つの箱の数を当てるなど不可。そういう結論にならざるを得ない
これが、多少でも確率論を学んだ者の常識だよ

可測集合か非可測集合か
そんなことは関係ない
その確率論が、「乱数」を扱えるか否かで決まること

「乱数」を扱えない確率論だ～？？
それは、スレ28でやってくれ
（文系）High level people たちで、ぞうぞご勝手に。つまらん議論に巻き込まないでくれ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:51:22.21

>>34 つづき
私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ成り立つように見えるかだ
数列の連接も、成り立たない時枝解法がなぜ成り立つように見えるかの議論として出した話だ

時枝解法成立の理由付けのために議論しても、話はかみ合わない
数学は、ディベートじゃない。時枝解法が成立するというなら、どうぞスレ28で、その証明をお願いします
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

個人的には、>>34で示したように
それは、全く不可能なことだろうと思うよ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 13:51:28.57

>>34
>「乱数」を扱えない確率論だ～？？
乱数の精密な定義は難しくてなかなか出来ないんだが。
人間が定義する以上、定義するときにどこかで人為的な操作が入ってしまう。
乱数の数学的な定義はどうするんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 13:56:18.71

俺も聞きたいな
乱数の精密な定義

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 13:57:30.67

>>33
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>時枝問題には数学的意義や価値はないだろうから、

純数学的価値は低いが
1)時枝正という有名人が書いた記事
2)数学セミナーという日本では有名数学雑誌に載った記事
この二つの理由が、このスレで取り上げた理由だ

>私が思うには、高校レベルの確率と極限との複合問題に帰着出来る問題の1つということで終わりだ。

そして、おっちゃんが、そのようにして、（文系）High level people たちの側（時枝解法成立側）に立ってくれることは
私には、大いに吉だね（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 14:06:22.15

>>36-37
時枝解法不成立を認めた？
まあ、乱数の定義は >>19 にあるよ

それから、杉田洋先生も書いているように、自然界でもコイントスの{0，1}モンテカルロ法による数列
あるいは、ホワイトノイズ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA

時枝解法不成立を認めて、”なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ成り立つように見えるか”という議論なら乗っても良いが
時枝解法成立 or 不成立という議論には参加しなよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 14:08:19.16

>>39 訂正

時枝解法成立 or 不成立という議論には参加しなよ
　↓
時枝解法成立 or 不成立という議論には参加しないよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 14:29:31.72

>>39
>時枝解法不成立を認めた？
別の話題になったから時枝解放を認めたという論法は成立しない。

>まあ、乱数の定義は >>19 にあるよ
著者(コルモゴロフ)自身による定義にも「ほとんど」や「ランダム」という感覚的な記述をするときに使うような語句が含まれている。
そして、著者自身も定義1の乱数の定義のところで「乱数の定義はいささか曖昧にならざるを得ません」と書いている。
なので、>>19の乱数の定義にも人為的な操作が入っていることになる。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 14:29:57.08

前すれから、コンピュータ将棋関連

http://musako22.hatenablog.com/entry/2017/05/05/210349
動画を見て強くなる将棋
2017-05-05 第27回世界コンピュータ将棋選手権、Ponanza敗れ、elmo優勝
(抜粋)
元奨励会のアユムさんが棋譜を並べています。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 14:34:53.69

>>41
はいはい、あとは、「この世に完全な乱数は存在しないから、時枝解法成立」の数学的証明とか
あるいは「非可測集合まで拡大した新確率論」で、非可測集合に対する確率の定義を書いて、「時枝解法成立」の数学的証明とか

どうぞ、存分にスレ 28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ を使って下さい
間違っても、数学でディベートやらないでね。それ、証明の代用にはならないよ・・（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 14:39:46.88

>>39
>>41の訂正：
時枝解放を認めたという論法 → 時枝解放「不成立」を認めたという論法

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 14:51:21.33

>>43
>この世に完全な乱数は存在しないから
そういう乱数の議論をするなら、乱数の存在性から問題になって来る。
もしかしたら、乱数の精密な定義が可能かも知れないし、そのような定義は不可能かも知れない。
どちらかはまだ分からない。そもそも、そのような点が曖昧になっている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 14:58:12.24

>>39
>>44の2つの「時枝解放」は「時枝解法」の漢字間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 17:19:19.99

>>20
> 時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する

「（どの箱であれ）の確率1/2に反する」は間違い

数列の添字が決定番号未満であれば確率1/2で良いが添字が決定番号以上の場合は違う
確率99/100は数列の添字が決定番号以上の箱を選ぶ確率であって本来は数字を当てる確率そのものではない

> 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
順番に数字を入れていっても可算無限個にならないから極限をとることになって
出題者は極限値が属する同値類を選ぶことでランダム数列を出題することになる

つまり出題者はランダム数列が属する同値類を必ず当てることができると仮定されているから
解答者がランダム数列が属する同値類を当てる確率も1である
この場合の数当ての成功確率は1×99/100

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 18:22:07.27

>>45-47
香ばしい議論をしてますね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
乱数列
(抜粋)
乱数列（らんすうれつ）とはランダムな数列のこと。数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2, ..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0
ランダム
(抜粋)
ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
また、通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E4%BC%BC%E4%B9%B1%E6%95%B0
(抜粋)
擬似乱数（ぎじらんすう、pseudorandom numbers）は、乱数列のように見えるが、実際には確定的な計算によって求めている擬似乱数列による乱数。擬似乱数列を生成する機器を擬似乱数列生成器、生成アルゴリズムを擬似乱数列生成法と呼ぶ。

真の乱数列は本来規則性も再現性も無いものであり、その定義から、確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。

主な擬似乱数生成法[編集]
様々な擬似乱数生成法が知られている。
一般的生成法（方式と過去の出力が既知であれば、未来の出力を予測可能）
古典的生成法 - 平方採中法、線形合同法（乗算合同法・混合合同法）、線形帰還シフトレジスタ
新しい生成法 - メルセンヌ・ツイスタ、キャリー付き乗算、Xorshift、Lagged Fibonacci 法
暗号学的に安全な生成法（方式と過去の出力から未来の出力が予測困難で、現在の状態から過去の出力が予測不可能）
BBS(Blum-Blum-Shub)、Fortuna

（参考）擬似乱数ではない、真の乱数の生成法
ハードウェア乱数生成器 - サイコロ、熱雑音、宇宙線などを利用する物理乱数

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 18:40:42.71

広島大松本眞先生の乱数メルセンヌ・ツイスターの話
過去スレでも出したが、（文系）High level people たちには理解できないんだろうね
記憶にも残っていないんだろうね（＾＾

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf
あなたの使っている乱数、大丈夫？ -危ない標準乱数と、メルセンヌ・ツイスター開発秘話- 松本　眞　広島大学理学研究科数学専攻第50回市村学術賞記念　先端技術講演会2014/11/18

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/sentan_sugaku2014.pdf
代数と乱数松本眞前期「先端数学」プロジェクタ資料広島大数学科 2014

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/0407-2.pdf
2003-2004年度集中講義「擬似乱数と代数」「擬似乱数と代数（pdfファイル・46ページ）」

（関連）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/
松本眞まつもとまことのホームページ広島大数学科

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/teach.html
授業など教育活動関連講義ノート

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 18:42:00.55

どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/06(土) 18:56:09.61

>>14
＞僕は半直線はイメージできない、と言っているのである（笑
＞
＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、
＞ということになる、と書いたはずだが（笑

ウソをついても無駄だ。お前は半直線を頭の中にイメージできている。

半直線とは、片側に端点があり、もう一方には端点がなくて
どこまでも続いている直線のことを言うのであり、このようなシロモノを
頭の中にイメージするのは誰にでも　容　易　に可能である。
ごく単純に、片側には端点が出現しない状況をイメージすればよく、それはつまり

「最初からそこに静的な完成形として半直線がデデンと鎮座している様子」

をイメージすればよいのである。あるいは、このような表現にとらわれることなく、
別の手段でも構わない。とにかく、「片側には端点が出現しない状況」が
イメージできるなら何でもよくて、それで半直線のイメージになっている。

そして、半直線がイメージできるお前は、前スレ>>653の方法によって0.999…も
頭の中にイメージできるのであり、これがイメージできないと吠えるお前は
ただの意地っ張りの詭弁屋である。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/06(土) 19:29:27.30

>>49 関連

大阪大学杉田洋先生の乱数資料

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS_digest.pdf
杉田洋，「モンテカルロ法の数学的定式化」，(3)の邦訳抜粋版(2012.11.22改訂)

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/Public/imath/ipaper/MCM_SS.pdf
杉田洋，「モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数」，(3)の邦訳改訂版 (ver. 20160624)

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mcm.html
モンテカルロ法，乱数，および疑似乱数杉田　洋大阪大学大学院理学研究科数学専攻

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~sugita/mathematics.html
杉田　洋大阪大学大学院理学研究科数学専攻

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 09:56:54.17

>>32
無限小数は存在しない、ということが分れば、
カントールの実数論、集合論はインチキだと分るのである。

これは大変なことだ。
なぜならカントールの実数論、集合論は現代数学の金字塔
と見なされているからである。

このスレで可算無限とか非可算無限とか、
実無限とか可能無限というような用語を見かけるが、
そのような、無限にも区別がある、とか、無限にもランクがある、
とか、無限にも濃度があるというような考えは、
すべてカントールの実数論、集合論から来ているのであって、
そんなのは間違い、インチキなのである。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 10:04:14.07

>>51
メタ男乙（笑

無限小数も半直線もイメージできない（笑

われわれは無限小数を完全にはイメージできないから
0.99999……と書いたりイメージするしかないのである。
同様にわれわれは半直線を完全にはイメージできないから、
ーーーーー……と書いたりイメージするしかないのである。

お前が頭の中でイメージしている半直線は
ーーーーー……
のようなものであって、これは半直線の完全なイメージではない。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 10:16:53.69

もしかしたらイメージという語が
誤解を与えているのかもしれないから、像と書こう。

われわれは無限小数や半直線の、完全な像を得ることはできない。
得ることができないから、
0.99999……と書いたりイメージしたり、
ーーーーー……と書いたりイメージしたりしているのである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 11:12:37.52

>>54-55
半直線でも無限直線でもいいが、それらを頭の中でイメージできないのなら、
イメージする方法を伝授しよう。ここでは、無限直線について考える。
無限直線とは、端点を1つも持たない直線のことを言うのであるから、
これをイメージするには、ごく単純に、

「どこを見ても端点が見つからない」

という状況をイメージすればよいのである。そのために、まずは100キロメートルくらいの
長さの線分を想像し、その線分の中央あたりを1センチメートルくらいのド近眼の近さで
肉眼で凝視している状況を考える。このとき、

「少なくとも、いま見ている視界の範囲内には端点が見つからない」・・・(1)

という状況が容易にイメージできる。無限直線とは、いま見ている場所をどこに移動しても
(1)の状況しか起こらないときを言うのだから、それは(1)を使えば容易に想像可能である。
実際、複数の画像をスライドショーを使って1枚ずつ閲覧するがごとく、(1)のシーンだけを
スライドショーでバカみたいに繰り返し閲覧し続けている状況を想像すればよいのである。
無限直線は、どの場所を見ても風景が同一なので、

「どの場所を見ても端点が見つからない」

という状況は、(1)をバカみたいにスライドショーで繰り返し閲覧し続けることと
視覚的イメージにおいて全く同じである。結局、(1)をバカみたいにスライドショーで
繰り返し閲覧し続けるという行為が、無限直線の視覚的イメージと完全に一致する。

従って、無限直線がイメージできないと吠えるお前は嘘つきである。
上記のイメージは誰にでも容易に想像可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 11:16:34.70

もし>>56の状況がイメージできないのなら、

「(1)だけをバカみたいに繰り返し閲覧しようとしても、
　途中で端点が見つかるシーンが出てきてしまう」

と言っていることになる。しかし、それは明らかに嘘つきである。
なぜなら、(1)だけをバカみたいにスライドショーで繰り返し
閲覧しているという前提のもとで、それでも端点が見つかるシーンを
出現させるには、自分で意図的に

「(1)だけを閲覧するのは飽きてきたから、そろそろ端点のシーンを出してしまおう」

と意識しなければならないからだ。
つまり、意地を張って自分で勝手に端点を設定してしまうから、
端点が頭の中に沸いてしまうのである。

「無限直線がイメージできない」

というのは、単にお前が意地を張って勝手に端点を作り出して
その端点を自分で勝手に凝視しているに過ぎないのである。

すなわち、お前は無限直線がきちんとイメージ「できる」のである。
そして、無限直線がイメージできるなら、既に述べたように0.999…も
イメージできるので、これがイメージできないというお前の主張は崩れ去る。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 11:24:05.81

>>56-57
無駄な長文乙（笑

半直線も無限直線もイメージできない（笑
その全体像、完全な像を得ることはできない（笑

こんなことは普通の人なら誰でも分ることだ（笑
分らないのはお前のような○○だけ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 11:24:32.48

素人「私がイメージできないから無限小数は存在しない」
人々「馬鹿に合わせて数学を作る必要は無い」

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 11:34:04.30

さて僕は可算無限とか非可算無限とか、
実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。

その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。
つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、
ということである。

無限にも大小がある、というカントールの主張そのものが
間違いなのである。

ついでにいえば、数に関する限り、
無限集合というようなものはない。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 11:37:11.65

>>59
お前は今「俺は馬鹿です」と公言したようなものだ（笑

無限なものは人間はイメージできないのである。
こんなことは哲学者でなくとも常識だ（笑

ああ、2chがいかにアホの巣であるかがまざまざと分る（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 11:39:49.35

自然数全体の集合Nの全体像、完全な像を得ることはできない
だから集合Nは存在しない
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　素人

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 11:50:37.49

>>60
＞ついでにいえば、数に関する限り、無限集合というようなものはない。

最大の自然数を答えよ

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:22:20.14

>>62-63
アホレス乙（笑

これ以上説明していると僕の言っていることの答えが分ってしまうから、
説明しないことにしよう（笑

メタ男にしても、お前にしても、
そういう思索を続けていけばいい。
そうすればいつか、僕の言っていることが真実だと分る（笑

ところで、よく考えると、数に関してだけでなく、
無限集合というものは存在しないと分る。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:26:14.66

ところで検索していると、田島正樹という哲学者が、
どうやら僕と同じことを考えているらしいと分かった。

しかしメールの送り先が不明だ（嘆

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 12:30:09.71

お前の答えなど糞の価値も無いから心配せずに答えてみ？
それとも只逃げたいだけ？

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:35:43.32

>>66
その文章から推測すると、お前は定義男だな（笑

>だから集合Nは存在しない
と言っているのではなく、
集合Nは有限集合だと言っているのである。

>最大の自然数を答えよ
この問題をよく考えてみろ。
そしたら僕の言っていることが正しいと分るのだ。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:38:18.53

いや、もしかしたらID:DFZyfdaDは互除法男かもしれない。

だとしたら互除法男もただの○○だな（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 12:39:29.10

>>67
＞この問題をよく考えてみろ

いや、それ俺がお前に出した問題だからｗ
馬鹿なお前でも自然数の定義くらい知ってるだろう
そしてNが有限集合なら最大の自然数が存在しなくてはならない道理も理解できるよな？
だからそれを答えろと言っている
答えられたらお前の本買ってやるよ、刷った数だけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 12:41:34.20

お前が答えない理由は誰も本を買わなくなるからだろ？
いいんだよ、お前が答えたら刷った数だけ俺が買ってやるから
これでお前が逃げる口実は消え失せた、さあ答えろ

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:41:54.86

>>69
>そしてNが有限集合なら最大の自然数が存在しなくてはならない道理も理解できるよな？

そんな道理はない（笑

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:45:59.83

>>70
僕は別にお前らのような○○に買ってもらいたいとは思わない（笑
このスレで宣伝するのは、誰かひとりくらいまともな奴がいたら、
買ってくれるだろうと思ったからだ。

はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。
後世誰かが発見してくれればそれでいい。
ただしこのままだと永遠に誰からも顧みられない可能性もあるが（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 12:48:24.24

>>58
端点が見つからなければ無限直線。
もし無限直線がイメージできないなら、お前は

「どうしても端点が見つかる状況をイメージしてしまう」

と言っていることになる。しかし、それは嘘である。
端点がずっと見つからないというイメージは、
>>56-57 のようにすれば容易に得られるからである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 12:50:03.36

>>71
お前の中での自然数の定義を述べよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 12:52:33.81

>>72
＞はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。
じゃあ隠す必要無いじゃんｗ

＞後世誰かが発見してくれればそれでいい。
現世の俺が発見してやるから、包み隠さず言ってみろｗ

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 12:57:32.88

>>73
依然としてイミフなアホレス乙（笑

もしかしてお前はイメージという語を誤解しているのかもしれない。
像という語で説明したが、それでも理解できなかったのかもしれない。

では認識という語を使おう。
人間は無限なものを認識することはできないのである。
半直線も無限直線も、人間は認識できない。

人間はそれらを漠然と想像することができるだけである。
そして0.99999……という無限小数があると想像しているが、
実際はそんなものはないのである。

また半直線とか無限直線は幾何の問題だから、
0.99999……という無限小数があるか否かという問題とは別である。
半直線や無限直線が存在するとしても、無限小数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 13:01:00.41

＞これ以上説明していると僕の言っていることの答えが分ってしまうから、
＞説明しないことにしよう（笑

＞はっきりいえば一冊も売れなくてもかまわないのだ。
＞後世誰かが発見してくれればそれでいい。

誰かに分かって欲しいのに、分かってしまうから説明しない？
どう見ても矛盾だよね？素人さん

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 13:03:35.56

>>74
お前は>>71の僕のレスの意味が分っていないから、
そんなアホな質問をするのである（笑

>>75
隠す必要はあるのである。
なぜならネット上で発表してしまったら、
必ず「それを最初に唱えたのは私だ」と横取りする奴が出て来るからだ。

昼の投稿はここまで。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 13:04:41.19

>>76
＞では認識という語を使おう。
＞人間は無限なものを認識することはできないのである。
＞半直線も無限直線も、人間は認識できない。

言葉を変えても同じこと。
無限直線を認識するのに、その "全体" を一気にくまなく認識する必要はどこにも無い。
お前は一気にくまなく認識しようとするから、「無限直線なんて嘘っぱちだ」と思ってしまうのだ。

直線を認識するには、その直線の「一部分」を少しずつ見て回ればいいのである。
見て回ったのち、もし端点が全く見つからないならば、その直線は「無限直線」であると確定する。

ほら、認識できただろう。全体を一気に認識する必要はないのである。

ちなみに、直線の一部分を少しずつ見て回ったのちに、2箇所に端点を発見することができたなら、
その直線は「有限の長さの線分」である。従って、有限の長さの線分でさえ、この方法なら
一気に全体を認識することなく、それが「有限の長さの線分」であることを認識可能なのである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 13:07:00.42

>>76
お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ
では宇宙に人間が誕生するまで宇宙は存在しなかったのか？
宇宙が存在しないのに何故人間が誕生したのか？
さあ答えてくれ哲男君

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 13:11:47.02

>>78
またもや定義提示拒否ですか
お前の考えている定義を共有しなきゃ議論しようが無いだろ？
つまりお前が望むのは議論の停止、簡単に言えば逃亡

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 16:32:32.66

>>42 前すれから、コンピュータ将棋関連

「浮かむ瀬」（激指14）の棋譜分析、人間の解説より明快だと思う・・（＾＾；
https://www.youtube.com/watch?v=IIVFvAYTkSw&;t=162s
★藤井聡太デビュー戦 ★将棋棋譜並べ ▲加藤一二三九段 vs △藤井聡太四段第30期竜王戦6組ランキング戦第4回将棋電王トーナメント準優勝「浮かむ瀬」の棋譜解析 No.295 2016/12/24 に公開激指14

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 16:59:08.76

>>82 バランスとして、コンピュータ囲碁ソフト
無料囲碁ソフト『Leela（リーラ）』というのがあるそうです。
比較で、大橋拓文６段解説もアップしておきます。
まあ、分かるのはＣ＋＋さんくらいかな（＾＾；

https://www.youtube.com/watch?v=K44cNiFLqVU
囲碁AI 分析】井山裕太六冠 vs DeepZenGo【無料ソフト Leela】 sengoku9999
2017/03/25 に公開【驚愕】無料囲碁ソフトもここまで来た！
ネット囲碁対局場「KGS」で8段とされる無料囲碁ソフト『Leela（リーラ）』を使って先日開催されたワールド碁チャンピオンシップ「井山裕太六冠」 vs 「DeepZenGo」の対局を分析してみました。
囲碁解説では序盤から中盤まで井山六冠が優勢とされていましたが、今回の分析では井山六冠の優勢な局面はなく、ほぼ一方的に勝率が下がっていく様子が確認できました。
無料ソフトでこんなことが出来る時代になってしまいました。グローバル化した囲碁の開発スピードは想像以上に速いです。
■『Leela』のダウンロードはこちら↓
https://goo.gl/TXzOd7

https://www.youtube.com/watch?v=c6M85bkfZ4Y
トッププロ井山九段に　囲碁ソフトが勝利（棋譜解説）大塚礼 2017/04/01 に公開
白：井山九段　黒：DeepZenGo　先手黒中押し勝ち　ワールド碁チャンピオンシップ３回戦大橋拓文６段解説

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:03:50.89

>>83 関連

http://netdays365.com/2017/02/24/%E3%80%90%E5%9B%B2%E7%A2%81%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%EF%BC%88%EF%BD%81%EF%BD%89%EF%BC%89%E3%80%91kgs%EF%BC%96%E6%AE%B5%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9%EF%BC%81%E7%84%A1/
【囲碁フリーソフト（ＡＩ）】KGS６段クラス！無料でダウンロード可能！日々ネット囲碁公開日 : 2017年2月24日 / 更新日 : 2017年3月20日
(抜粋)
今回、こちらでは『ソフトのダウンロード方法』と『ソフトの簡単な操作方法』をご紹介していきます。参考にしてください。

http://okao-golab.seesaa.net/article/447328715.html
okaoの囲碁研究所 2017年02月24日家庭に一台、囲碁ＡＩ「Leela」
(抜粋)
ベルギーの囲碁・チェスAI開発者であるジャン・カルロ・パスカットさんが、
囲碁AI「Leela（リーラ）」を無料でダウンロードできる形でこちらに公開しました。
序盤から終盤まで物凄く強いので、腕自慢の方はぜひ挑戦してみてください。

個人的には対局ができるというよりは検討機能が面白いと感じました。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:08:45.21

>>53-81
哀れな素人さんと、（文系）High level people さんたち、香ばしい数学ディベート、ご苦労さまです（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:09:55.59

私は、香ばしい数学ディベートには興味がないので、どんどん勝手にお願いします
私も、勝手にどんどんやりすので・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:10:42.53

>>86 訂正

私も、勝手にどんどんやりすので・・（＾＾
　↓
私も、勝手にどんどんやりますので・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:29:30.39

勝手に、前スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/465
465 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz
(抜粋)
６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された”
(引用終り)

ご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想43　フーリエ級数と「数」の理論 2015/01/11

　フーリエの『熱の解析的理論』が刊行されたのは1822年ですが、その前年にはコーシーの『解析教程』、翌年には『要論』が出ています。
同時期の作品ですが、コーシーは無限級数の取り扱いの場では非常に細かく気を配り、収束する級数と収束しない級数を厳密に区別したのに対し、フーリエにはフーリエ級数の収束性を気に掛けている様子は見られません。
他方、フーリエには熱の伝導のような物理現象に寄せる関心が顕著であるのに対し、コーシーの関心は純粋数学の世界に限定されています。お互いにまったく無関心のようで、いかにも不思議な状況ですが、ディリクレは双方の影響を受けたようで、フーリエ級数の収束性に関心を示しました。
ディリクレの二論文の表題を一瞥するだけでも、ディリクレの関心の所在が伝わってきます。

　フーリエ級数の係数は積分を用いて表示されるのですが、「まったく任意の関数」を相手にするのですから、その積分をどのように理解したらよいのかという問題が真っ先に心にかかります。
コーシーはひとつの解答を提案しましたが、まだ不十分なところもあり、ディリクレの次の世代のリーマンはコーシーの定義の拡大を提案し、それが今日の「リーマン積分」の原型になりました。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:33:35.45

つづき（前掲で、http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾

　積分が定義されるとフーリエ級数を書き下すことができますが、はたして収束するか否か、収束するとすれば各点収束なのか、一葉収束なのか、収束しない点はどのように分布しているのか、収束するとしても、その極限は元の関数と一致するのかどうか、等々、基本的な問いに相次いで直面します。
コーシーが提案した微積分の再構築のアイデアの真価が、フーリエ級数を対象にして試されているかのような光景です。

　ディリクレに続いてリーマンが現れて、ディリクレの研究を継承しました。
リーマンは1826年９月１７日にドイツのハノーバー王国のエルベ河畔のブレゼレンツという村に生れた人で、1846年、ゲッチンゲン大学に入学したのですが、翌１８４７年の春、あちこちの大学を遍歴するというドイツの大学生の習慣にしたがってベルリン大学に移り、そこでディリクレの講義を聴きました。
１８４９、ゲッチンゲンにもどり、１８５１年、「一個の複素変化量の関数の一般理論の基礎」という論文を提出し、ガウスの審査を受けて学位取得。
続いて1854年6月10日、ガウスの前で教授資格取得のための試験講演を行ない、合格しました。講演のテーマは「幾何学の根底に横たわる仮説について」というもので、これが今日のリーマン幾何学の土台になりました。

　リーマンは三つの講演題目を提示したのですが、その中からガウスが選定したのがこの講演でした。他の二つの講演のひとつは「ふたつの未知量をもつふたつの二次方程式の解法について」。
もうひとつは関数のフーリエ級数展開の可能性を論じるもので、「三角級数による関数の表示可能性に関する問題の歴史」というのです。講演のテーマには選ばれませんでしたが、内容を書き綴った論文が、「三角級数による関数の表示可能性について」という題目を附されてリーマンの全集に収録されています。
リーマンに独自の定積分の定義が現れるのもこの論文で、これを受けて今日の微積分の定積分に対して「リーマン積分」の名が定着することになりました。
　カントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」（1872年）はこの流れの中に現れました。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:34:57.89

>>89
つづき

この論文には有理数列の言葉による非有理数（無理数と同じです）の定義が記されていますが、フーリエ級数という無限級数の収束性を論じる以上、収束していく先の数の正体を明らかにしておかなければならないのは当然のことで、カントールは「単調有界数列の収束性」を証明しようとしたデデキントと同じ心情に包まれたのでしょう。

　カントールはドイツのベルリン大学でヴァイエルシュトラスなどの講義を聴いて数学を学んだ人ですが、生地はロシアのペテルブルク。父はデンマークに生れた人で、母はロシア人です。生誕日は1845年3月3日ですから、デデキントより１４歳も若く、1872年10月の時点で満27歳でした。
　19世紀の後半期には数学の厳密化ということに関心を寄せる傾向が強まったようで、カントールやデデキント、ハイネのほかに、ヴァイエルシュトラやメレーなどもそれぞれの流儀で「数」を把握する試みを提案しました。

(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:48:29.86

>>90 勝手に関連

同じくご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想42　フーリエの関数とディリクレの関数 2015/01/10
(抜粋)
カントールの論文の題目に「三角級数論」という言葉が見られますが、三角級数というのはフーリエ級数と同じもので、フランスの数学者フーリエが1822年の著作『熱の解析的理論』において提示したことに由来して、フーリエの名を冠する呼称が生まれました。
　金属版のような熱を伝えやすい物体における熱伝導の様子は熱伝導方程式と呼ばれる偏微分方程式で記述されますが、この方程式の解を求めるためにフーリエが導入したのがフーリエ級数です。
数理物理学の領域に大きな一歩を印した研究ですが、数学の方面から見て思い意味を担うのは、「まったく任意の関数をフーリエ級数により表示することができる」という、フーリエの大胆な宣言です。高木貞治先生の『解析概論』の第6章「Fourier式展開」で使われている記号を用いると、フーリエ級数というのは正弦関数と余弦関数を用いて作られる

（略）

の両辺にcos nx、sin nxを乗じ、その後に両辺を-πからπまで積分すれば得られますが、その計算にあたっていくつもの問題が発生します。
　真っ先に念頭に浮かぶのは、フーリエのいう「まったく任意の関数」とは何かという疑問ですが、フーリエの著作を見ると、オイラーの第三の関数と同じものであることがわかります。
フーリエは平面上に曲線Cを描いて関数を語っているのですが、一本の軸Lを引いて、その軸に関して曲線の切除線xと向軸線yを考えると、xに対してyが対応するという場面が念頭に浮かびます。

そこで曲線を離れてこの状況をそのまま描写すると、「数xに対して数yが対応する」という関係が抽出されます。その対応それ自体を「関数」と呼ぶことを提案したのはディリクレでした。
　曲線と無関係に関数の概念を定め、そのグラフを描けば曲線が生成されます。オイラーの言葉をもって言い換えれば、曲線の「解析的源泉」として関数が認識されたことになります。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:49:40.84

>>91 つづき

この状況はすでにオイラーが把握していたもので、フーリエもこれを踏襲したのですが、ディリクレはオイラーとフーリエの心に描かれていた関数、すなわちオイラーの第三の関数を心の外側に取り出して、明示的に言い表しました。

ディリクレの1837年の論文「まったく任意の関数の，正弦級数と余弦級数による表示について」には、「どのxに対しても、ただひとつの有限なyが対応する」とき、yをxの関数と呼ぶと明記されています。

ｘとｙは変化量とされていますが、視線が注がれているのは対応関係だけなのですから、ここに現れる変化量は実際には変化しません。また、xに対応するyは「ただひとつに限る」という一価性の限定が課されていますが、これは関数をフーリエ級数に展開しようとしているためです。
フーリエ級数で表される関数は必然的に一価だからです。ディリクレが提案した関数は今日の微積分に見られる関数と同じものです。

　ディリクレは相当に早いころから抽象的な関数概念を手中にしていたようで、1829年の論文「与えられた限界の間の任意の関数を表示するのに用いられる三角級数の収束について」には、
「xが有理数のときはある定数cに等しく、xが無理数のときは他の定値dに等しい」
という、きわめて抽象度の高い関数が紹介されています。今日の微積分で「ディリクレの関数」とy呼ばれることのある関数です。
　ディリクレはドイツの数学者ですが、若い日にパリに留学し、フーリエのもとで数学を学んだ経験の持ち主です。
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 17:51:58.17

>>48
スレ主は無限回の操作が認められているから
> 箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる
が可能であるように思っているのかもしれない

無限回の操作を認めた場合でも(弱いバージョンも含めた意味での)選択公理を使わないといけないですよ
数字(0か1のどちらか)なら有限集合(2元集合)の族に対する選択公理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
> 有限集合の族に対する選択公理
> ACn : n元集合からなる任意の集合族は選択関数を持つ。
> ZFでは AC2 を証明できない。

可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作るのはNG
可算無限個の箱のそれぞれに "一斉に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作る

可算無限個の乱数を "一斉に" 出力する(擬似)乱数の生成法なんてものは存在するのですか？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:53:46.27

>>92 勝手に

同じくご存知高瀬正仁先生
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想41　厳密性を求める心 2015/01/09

　デデキントは「有理数の切断」というアイデアに基づいて「数」の定義を考案し、「数とはこのようなものである」ということを言葉で記述することができるようになりました。そのおかげで収束する点列が向かって行く先で待ち構えている数の姿が実際に見えるようになり、「単調に増大する有界数列は収束する」という命題の証明が可能になりました。
それまでは「幾何学的な明証に逃げ道を求めていた」（デデキントの言葉）のですが、これでようやく微分法は厳密な学問になったというのがデデキントの考えです。

　デデキントが「連続性と無理数」の序文を書いたのは1872年3月20日です。数の連続性の本質を発見したという確信を抱いたときから14年の歳月が流れ、デデキントは41歳になっていました。この間には二、三のお弟子たちを相手に語ったり、講演を行なったりしたこともありましたが、出版して公表するだけの決心にはいたりませんでした。

　長期にわたる逡巡の後に、いよいよ公表する決意を固めつつあったところ。おりしも数日前に、というのは序文を書いている日の数日前という意味で、正確には3月14日のことですが、ハイネの論文「関数論の基礎知識」がハイネから直接送られてきました。

　見ると、それはデデキントの思索の結果とまったく同じもので、しかもデデキントの叙述のほうが形式の面から見ていっそう簡明であり、「その本来の核心をいっそうはっきりと示している」ことがすぐにわかりました。

　これに加えてカントールの論文「三角級数論からの一定理の拡張について」も送付されてきました。カントールは無限集合論で名高い人物ですが、デデキントが取り急ぎ通読したところ、形式はともあれ、連続性の本質としてデデキントが述べたものと本質において同じことが書かれていました。

　デデキントの「数の理論」は「解析学の厳密化」と言われる現象の最初期の出来事ですが、厳密性を求める心はデデキントひとりではなかったのです。
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:57:05.97

>>93
シカトー。
数学ディベートお断り。
どうぞ、自分で証明書いてくださいね。
数学ではそれで十分なんですよ。証明お待ちしていますよ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 17:59:13.29

ああ、つまらん枝葉の証明は結構です。不要です
>>43の
「この世に完全な乱数は存在しないから、時枝解法成立」の数学的証明とか
あるいは「非可測集合まで拡大した新確率論」で、非可測集合に対する確率の定義を書いて、「時枝解法成立」の数学的証明とか

お願いしますよ。よろしくね

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 18:16:20.51

>>94 勝手に

よく読んでみると、”40　デデキントの実数論”も必要だね
http://ogiwara108.blog.fc&;2.com/blog-category-7.html は、ＮＧワード規制があり余計な&を挿入しています。これを外してください（＾＾
日々のつれづれ（オイラー研究所学術論叢）
微積分形成史の回想40　デデキントの実数論 2015/01/07

オイラーが提案した関数の概念はラグランジュとコーシーの手にわたって微積分の根本概念になり、それからはもっぱら「関数の微分」と「関数の積分」が考えられていくようになりました。
　曲線は関数のグラフとして認識されますが、これはオイラーの流儀です。関数の導関数の定義に接線は介在せず、かえって導関数の数値が接線の傾きを表すと理解されます。
　関数の定積分は面積や弧長とは無関係に定義され、面積や弧長は積分計算に帰着されて算出されます。幾何的なイメージは消失し、どこまでも数式が連なって理論が繰り広げられていくのですが、ラグランジュとコーシーでは議論の仕方は大いに異なっていて、今日まで継承されることになったのは、極限の概念を基礎に置くコーシーの流儀でした。
　極限の理論の根幹を作るのは「数列の収束」の概念ですが、19世紀の半ばころ、これに関連して新たな出来事がました。それは実数論に寄せる関心のたかまりで、「数」というものを定義しなければならないという考えが生まれたのですが、その根本的な要因は極限の概念にありました。
　ドイツの数学者デデキントはゲッチンゲン大学でガウスに学んだ人ですが、卒業してスイスのチューリッヒのスイス連邦工科大学に赴任して微分法を教えることになりました。

　そのおりの消息はデデキントの著作『連続性と無理数』（1872年）の序文に詳述されているのですが、若いデデキントが直面したのは、数の理論には科学的な基礎が欠けているのではないかという疑問でした。

　つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 18:19:10.75

>>97 つづき

　具体的に言うと、極限の理論の上に微分法を構築しようとするとき、根幹に位置するのは「単調に増大する有界数列は収束する」という命題ですが、
これを幾何学的直観に助けを借りて説明するのでは科学的とは言えないのではないかという思いに襲われて、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎を見いだすまではいくらでも永く熟考しようと固く決心した」（デデキント『数について　連続性と数の本質』、河野伊三郎訳、岩波文庫）というのです。
「無限小解析」は微積分と同じで、ロピタルの著作の書名にこの言葉が見られました。
　微分学が連続的量を取り扱うとは、しばしば言われているにもかかわらず、その連続性ということの説明はどこにも与えられていないとデデキントは指摘して、こんなふうに言葉を続けています。

〈微分学の最も厳密な叙述といっても、その証明は基礎を連続性におかず、幾何学的な、または幾何学によって生ぜしめられた表象の意識に多かれ少なかれ訴えるか、またはそれ自身いつになっても純粋に数論的に証明されないような定理に基づいているかのいずれかである。〉

　このような言葉を見て思い当たることはいくつもありますが、たとえば関数y=f(x)の微分可能性を考える場合には(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作ります。そうしてhを限りなく小さくしていくとき、極限値が存在するか否かを問題にするのですが、このような商がどうして微分可能性と関係があるのだろうと考えると、定義の文言を見ただけでは何もわかりません。
そこで(x,y)平面上に関数y=f(x)のグラフをΓを描き、その上に二点P(x, f(x))、Q(x+h, f(x+h))を定め、この二点を結ぶ直線L_hを作ります。幾何学的な表象が意識のカンバスに明瞭に描かれますが、ここでhを小さくしていくと、直線L_hは次第に傾きが変化して、極限状態において点Pにおける接線に重なり合うような印象を受けます。
この印象はきわめて明晰で疑いを挟む余地はありませんし、その印象に基づいて、関数の微分可能性というのは要するに曲線の接線の傾きを知るための手続きであろうという認識が生まれます。微分可能性は、曲線とその接線という表象に訴えて理解されていることになります。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 18:21:24.42

>>98
つづき

　関数の微分可能性と曲線の接線が密接に連携しているのは当然のことで、だからこそ(f(x+h)-f(x))/hという形の商を作るのですが、デデキントは幾何学的なイメージが表に出ないように心がけているように思います。その理由は厳密性の要請にあり、「無限小解析の原理の純粋に数論的な全く厳密な基礎」を見つけたいというのがデデキントの願いでした。

　数列の収束ということを語るのであれば、極限値、すなわち数列がどこまでも近づいていく一個の数の存在を想定しなければなりませんが、これを証明するには「数」というものの実体が明らかになっていなければなりません。
「単調に増大する有界数列は収束する」という命題は、もし「その本来の起原を数論の基礎知識のうちに発見し、それと同時に連続性の本質についての真の定義を獲得」（同上）することができたなら、微積分にとって十分な基礎であることを、デデキントは確信するにいたりました。
デデキントがこの思索を始めたのは1858年の秋のことですが、同年11月24日に成功し、その数日後に、熟考の結果を親友のデュレージに打ち明けました。「永い活発な会話を引き起こした」（同上）ということです。
デデキントは1831年10月6日にガウスと同じブラウンシュヴァイクに生れた人ですから、微積分の基礎を発見したという確信を抱いたのは満27歳になってまもないときのことでした。

(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 18:22:47.18

>>95
別に証明というほどでもないが教科書の例題レベルなので
High level peopleでないスレ主のようなLow Guyでも簡単に理解できるでしょう

可算無限個の箱に "順番に" 数字(0か1のどちらか)を入れて可算無限数列を作ったとすると
自然数に最大値が存在しないことに矛盾する

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 19:02:02.48

シカトー
数学ディベート好きなんですね（＾＾
でも、その手には乗りませんよ
時間の浪費ですからね（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 19:07:36.94

議論についていけなくなるとシカトー連発の馬鹿乙

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 19:13:36.28

ああ、無限は難しいですよね
ああ、無限遠点という概念は、ギリシャの円錐曲線論辺りまで遡りますかね？
射影幾何学での「無限遠点」
代数や基礎論での扱いとは別に・・（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A
円錐曲線
(抜粋)
歴史
古代ギリシャのアポロニウスが円錐曲線論の体系を著書にまとめ、中世ヨーロッパではケプラーによって天体の軌道との関連が見出された。またアポロニウスによる総合幾何学的な円錐曲線論はオイラーによって解析幾何学を用いて現代的に書き換えられた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
(抜粋)
歴史
射影的な現象の幾何学的性質が初めて発見されるのは、3世紀ごろアレクサンドリアのパップスによる[3]。フィリッポ・ブルネレスキ (1404?1472) は1425年に透視図法の幾何学を開始している[10]。
ヨハネス・ケプラー (1571?1630) とジラール・デザルグ (1591?1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。
デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳年上のブレーズ・パスカルの手ほどきとパスカルが定式化したパスカルの定理を手がかりとして行われた。
それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。
デザルグの業績は1845年のミシェル・シャルルによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。
ポンスレーは幾何学的対象の射影的性質を個々のクラスに分類し、射影的性質と計量の間の関係性を確かなものとした。非ユークリッド幾何学はそれからすぐに、双曲空間のクラインモデルのようなモデルを持つことが、射影幾何学との関連性を含めて示されている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 19:21:06.08

>>103 追加引用

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
(抜粋)
歴史

ポンスレーやスタイナーらの仕事は解析幾何学を拡張する方向には向かわなかった。彼らの手法は「総合幾何学」に裏打ちされたものであり、おかげで射影空間は今日では公理的に導入されるものと理解されている。
結果として、射影幾何学の初期の研究は再定式化され、現在の標準的な扱いでは、厳密な理解がいささか困難を伴いうる。射影平面だけを考えた場合でさえ、公理的な方法では、そのモデルの中で線型代数学を通じた記述ができないという結果となる。

幾何学におけるこのような状況が覆ることになるのは、クレブシュ、リーマン、マックス・ネーターらによる（既存の手法を拡充する）一般の代数曲線に関する研究、そして不変式論の登場による。世紀の終わりにかけて代数幾何学イタリア学派（エンリケ, セグレ, セヴェリ）はそれまでの古い射影幾何学的手法を打ち破り、より深い手法を要する主題へと昇華させた。

19世紀の後半には、射影幾何学の詳しい研究は流行ではなくなっていたが、いくつか文献が刊行されている。いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。

ポール・ディラックも射影幾何学を研究し、それを量子力学における彼の概念を展開する基礎として用いた（ただし、結果を公表する際は常に代数的な形にして述べられている）。
See a blog article referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics.
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 19:23:46.00

>>103-104 補足

まあ、要するに、「無限遠点」を導入することによって、円錐曲線論や射影幾何学がすっきり見通しがよくなる
これだけは確かなことでね

では、「無限遠点」が実在するかどうか？
そんなことは、哲学者が論じれば良いんで無いの？（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 19:30:34.12

>>105 関連

ロビンソンの超準解析（下記）も、射影幾何と似たような・・
無限小や無限大を導入することで、すっきり見通しがよくなる（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
(抜粋)
概要[編集]
超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。

歴史[編集]
17世紀にニュートンやライプニッツが微分積分学を創始したとき、彼らは極限や収束の概念を極めて素朴に考えていた。後になって、ワイエルシュトラスの ε-δ 論法の発明により微分積分学は厳密化され、無限小や無限大という概念によらずに議論できるようになった。これにより、収束性に関する直観的なイメージをそのまま議論に用いる方法は廃れた。
ニュートンやライプニッツ以来300年間厳密に定義されなかった無限小量は ε-δ 論法の登場によって一旦は追放された。
しかし1950年代に登場したモデル理論を初めて応用することで、1960年代にアブラハム・ロビンソンは超実数を考案して、古典的な無限小・無限大の概念を数学的に厳密な形で正当化し、無限小解析をそのままの形で蘇らせることに成功した。このロビンソンの理論が超準解析と呼ばれるものである。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 20:26:24.33

>>106 関連

ロビンソンの超準解析で、無限小や無限大で
無限大は、幾何学上の、無限遠点に対応するとして
無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 20:30:44.32

>>107 補足

ここらの事情は、下記「拡大実数」と比較してみれば、分かり易いかも・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [?∞, +∞] と書かれる。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 20:38:43.63

>>108

拡大実数に対して、ロビンソンの超準解析では、「超実数」というらしい・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+・・・ +1
の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。
また例えば R は実閉体（英語版）であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数（英語版） H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理（英語版）の帰結である。
無限小を含むような論法の健全性に対する関心は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 21:12:51.37

2017.5.5(金祝)　埼玉準決勝　大宮公園野球場(122-99)　第二試合

花咲徳栄
104 002 3-10 H10 E0
100 000 1-2 H5 E3
春日部共栄
(徳)綱脇－須永
(共)熊田、森田、内藤－又吉

花咲徳栄の３番西川、４番野村の打撃には思春期の匂いが少なく
研ぎ澄まされた緊張感と獰猛さがいい感じで融合され、チームの看板として申し分ない

春日部共栄打線では４番山本
我流と見受けられる一本足打法によるタイミングの取り方は独特で、少しワクワクする
試合はコールドだが、春日部共栄の背番号10の森田(2年)、背番号1の内藤(2年)
この両右腕はフォーム的にも、球筋的にも悪くない
即全国で勝てる投手とは言い切れないが、ベンチ外の投手も含め今後のマークは外せない

花咲徳栄の２枚看板、清水と綱脇
この日は背番号1の右腕綱脇の完投で、正直秋の方がフォームもストレートも綺麗だった
最速135を計測し、春日部共栄打線から７回で奪三振１０と悪くはないが
パワー型のストレートを担保に夏の連戦を戦うとなれば不安は残るかなと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 21:17:43.53

誤爆おつ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 21:26:39.33

>>103 関連

射影幾何学での「無限遠点」のような仮想的な要素は、人はよく考える
無限の智恵を持つ神とか
関連では、「万能チューリングマシン」のような考えもある
「万能チューリングマシン」のようなものを考える方が、理論としては、すっきりするんだよね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%82%B7%E3%83%B3
(抜粋)
チューリングの仮想機械は、
１．無限に長いテープ
２．その中に格納された情報を読み書きするヘッド
３．機械の内部状態を記憶するメモリ
で構成され、内部状態とヘッドから読み出した情報の組み合わせに応じて、次の動作を実行する。

万能チューリングマシン
遷移規則をうまく構成することで、驚くべきことに、いかなるチューリングマシンであろうとも、それを模倣することが可能なチューリングマシン（万能チューリングマシン）が可能である。万能チューリングマシンは、与えられた、別のチューリングマシンを記述した記号列と、そのチューリングマシンへの入力記号列を読みこみ、それに従って動く。（エミュレータの原理）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 21:39:23.79

>>107 関連
>無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾

数直線上には、無限小に対応する明確な点はない。そこは、無限遠点と違うところだが
思えば、古代ギリシャのユークリッド幾何の点は、面積がないと仮想されていた。現代数学の視点では、面積ゼロではなく、無限小と考える方が適切かも・・（＾＾
微分係数でも、接線との関係で、曲線で２点で交わる場合に、２点間の距離を無限小に縮めた場合が接線で、接線の傾きが微分係数と、幾何学的には説明されていたね・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
点 (数学)
(抜粋)
点（てん）とは、空間における正確な位置を定義するために使われる概念である。一切の体積、面積、長さをもたない。数学では概して(特に位相幾何学)、どの空間形態も基本的要素として点から成るとされる。

ユークリッドの点
ユークリッド幾何学における"点"は大きさ、方向など位置以外のあらゆる特徴を持たない。ユークリッドの公理や仮定では、一部の場合には点の存在が明らかだとする。つまり例えば、1平面上の2直線が平行でなければ、その両線上に位置する1点が確実に存在する。
時にユークリッドはこの公理に沿わない事実があることを想定した。例えば線上の点の順序についてや、時に有限個の点ではない点の存在についてである。そのため、点に対する伝統的公理は全てが完全で決定的というわけではない。
ユークリッドの原論によれば、「位置をもち、部分を持たないものである」と "定義" されている。また、公理からの演繹を重視する現代数学においては、「点とは何か」ということを直接に定義せず、単に幾何学的な集合（空間）の元のことであるとみなされる。
これは、点（や直線など）を実体のない無定義術語として導入しておいて、その性質として幾つかの公理を満たすことを "要請" するという立場である。
たとえば、ユークリッド幾何学とよばれる "普通の" 幾何学が成立する空間（ユークリッド空間）では、点は
・任意の一点から他の一点に対して直線（線分）を引くことができる。
・任意の点を中心として任意の長さ（半径）で円を描くことができる。
などの公理（原論では "公準"）を満たす。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 21:45:44.69

>>113
そういえば、力学においても、面積体積を持たない点として、質点を考えるね
質点にすべての質量が集中していると考えて、力学計算を行う・・（＾＾
ところが、量子力学では、素粒子が質点と考えると、計算が無限大になってしまうという・・（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E7%82%B9
質点
(抜粋)
質点（しつてん、英語: point mass）とは力学的概念で、位置が一意的に定まり質量を持つ運動の要素だが、それ以外の、体積・変形・角速度などの内部自由度を一切持たないものと定義される。
点粒子の一種である。モデルであるが、初等的な積分計算で証明できるように、球対称な質量分布を持つ固い物体は、その重心運動を扱う限りにおいては、全質量をその中心に集中させた質点として扱ったとしても、近似ではなく完全に一致する。
従って、例えば、惑星の公転軌道を計算する場合などにおいては、惑星を質点と見なしても、体積を持った球として計算した場合と全く同様の正確さで計算できる。
ただしこの例の場合は、そもそも多体問題に厳密解が無い。結局のところ、近似か否かは、真の質点が存在するか否かの問題ではなく、扱っている問題において、対象を質点として扱っても厳密に一致するかそうでないかの問題である。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 21:50:25.19

ああ、無限は難しいですよね
なので、High level peopleさまの議論にはついていけません
どんどん、自由に勝手にやってください。よろしく・・（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 22:04:52.13

追加

ああ、こんな話も書いてありますね・・（＾＾；
ああ、無限は難しいですよね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
位相的な性質

実数直線は局所コンパクトかつパラコンパクトであり、また第二可算かつ正規空間である。また弧状連結であり、従って連結である一方で、任意の一点を取り除くだけで不連結にすることができる。また実数直線は可縮であり、そのホモトピー群および簡約ホモロジー群はすべて零となる。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。

文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。
R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。

測度空間としての性質

実数直線にはルベーグ測度という標準的な測度を入れることができる。ルベーグ測度は R 上のボレル測度（区間の測度は区間の長さであるものとして定められる測度）の完備化として定義することができる。
実数直線上のルベーグ測度は局所コンパクト群上のハール測度のもっとも簡単な例のひとつである。

**哀れな素人** · 2017/05/07(日) 22:22:01.62

>>80
>お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ

僕はそんなことはどこにも言っていない（笑
僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。
こんなものを認識できると思っているような○○はお前だけ（笑

>>79や>>81のようなアホレスには答える必要はない（笑

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 23:05:15.86

>>104 関連

>いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。

前スレ Schubert 多項式と関連しているのかね？　はて？　よく分かりません・・（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/130-131
渡部　正樹氏 (東京大学大学院数理科学研究科) Schubert 多項式

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 23:07:55.74

>>117
＞僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。
いつから主張が変わったんだ？
お前は無限小数は存在しないと言っていた。主張を変えるならそう言え。こっそり変えるな。

で？認識できない？なら認識しなきゃいいだけ、お前以外は認識できるから何の問題も無い。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 23:11:17.30

素人が言ってるのは要するに「馬鹿な自分のために数学を作り直して下さい」ってこと
お前が数学を理解できなくても世の中の人々は何も困らないから安心しろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 23:12:50.59

運営乙

金玉かゆい

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 23:13:17.32

>>118 関連

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
数理解析研数学入門公開講座

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/abe.pdf
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日～8月7日開催)
シューベルト計算入門阿部　健

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
数え上げ幾何学
(抜粋)
「交叉理論」も参照
数学では数え上げ幾何学(enumerative geometry)は代数幾何学の一分野であり、主に交叉理論により、幾何学的な問題の解の数を数え上げることに関連している。

目次 [非表示]
1 歴史
2 重要なツール
3 シューベルトの計算
4 ファッジェ因子とヒルベルトの第15問題
5 クレメンス予想
6 関連項目
7 参考文献

シューベルトの計算
数え上げ幾何学は、19世紀の終わりにヘルマン・シューベルト（英語版）(Hermann Schubert)により、大きな進展がみられた。[1] このために彼は、シューベルトの計算（英語版）と呼ばれる方法を導入した。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 23:17:21.37

>>121 ほい

運営ですよ、なんちゃんて・・（＾＾
http://www.ikedamohando.co.jp/products/delicatearea/delicare_m.html
男性の股間のかゆみにデリケアエムズ池田模範堂

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 23:18:15.21

なんちゃんて
　↓
なんちゃって

かな？（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/07(日) 23:19:32.45

まあ、ageてるやつが、運営だわ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 23:25:28.82

>>60
> さて僕は可算無限とか非可算無限とか、
> 実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。
>
> その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。
> つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、
> ということである。

じゃあ素人君は可能無限の立場だってことでいい？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 23:32:52.25

というか可算/非加算も知らずに無限の本を書いてしまったんかい

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/07(日) 23:45:36.78

ポスト真実（）

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 00:24:33.83

>>117
有限の長さの線分は、それが有限であるがゆえに、視界を広く取れば、
その線分の全体を一気にくまなく認識することが可能である。

しかし、全体を一気に認識しなくても、それが有限の長さの線分であることは認識可能である。
視界を狭く取って、直線の一部分を少しずつ見て探索すればいいからだ。探索したのちに、
2箇所に端点を発見することができたならば、有限の長さの線分であることが分かる。よって、
この方法により、全体を一気に認識することなく、それが有限の長さの線分であることが認識可能となる。

同じ認識法により、我々は頭の中で無限直線を認識できる。なぜなら、
「どこを探索しても端点が見つからない」という状況を単に宣言するだけでいいからだ。
これで無限直線が認識できている。お前はこのような認識法にケチをつけ、

「全体を一気に認識できなければインチキだ。その対象は実在しない」

とでも言うのだろうが、それは大きな矛盾を引き起こすので、お前が墓穴を掘るだけである。
人間は、この現実世界の「宇宙」に果てがあるのかどうかさえ分かっておらず、
当然ながら「宇宙」の全体を一気に認識することが未だにできていない。
視界を狭く取って、宇宙のごく一部を少しずつ見て探索しているだけであり、
その方法論はまさに上記の認識法そのものである。

もし、「全体を一気に認識できなければインチキだ。その対象は実在しない」と言うのなら、
お前はこの宇宙がインチキで実在しないと言っていることになる。
だから、お前は上記の認識法を否定することはできない。
よって、上記の認識法に基づいた無限直線の認識もお前は決して否定できない。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 06:18:49.07

>>122 関連

数え上げ幾何学の英語版の方が充実している。Schubert, Hermann (1979) [1879]本が下記ＵＲＬでオンラインで読める。凄い数式の羅列でびっくり。昔の人はこんなの手計算でやっていたんだ（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Enumerative_geometry
Enumerative geometry
From Wikipedia, the free encyclopedia

Schubert, Hermann (1979) [1879], Kleiman, Steven L., ed., Kalkul der abzahlenden Geometrie, Reprint of the 1879 original (in German), Berlin-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-09233-1, MR 0555576
https://archive.org/details/kalklderabzh00schuuoft

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 07:23:41.63

>>116 関連
コンパクト化で有名なのが、リーマン球です。リーマン球には無限大の点が付いています（後述）
無限大で面白いのが、１変数複素関数論の留数定理ですね（＾＾；
無限大に発散する特異点。１変数複素関数論では、主に極（Pole）を扱います。Poleなんてのは、旗のさおです。Poleの周りを１周するイメージなんでしょうね。良いネーミングですね（＾＾；
１変数複素関数論では、ローラン展開とかいいます
留数定理が分かれば、面倒な積分はしなくていいと・・（＾＾；
ここらは、おっちゃんのお得意分野でしょうね・・（＾＾；
ですから、無限大→特異点→極→留数定理という流れがないと、１変数複素関数論の重要部分がなくなってしまう・・（＾＾；

http://eman-physics.net/math/imaginary11.html
EMANの物理学・物理数学・留数定理複素積分の仕上げ。

留数さえ求めれば特異点の周りを一周する積分が簡単に実行できる

留数定理
要するに複数の特異点を含むコースでの積分を計算したければ、それぞれの特異点の周りについて求めた留数を合計すればいいということである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0
数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、英: residue）は、複素解析函数の孤立特異点の周りでの挙動について記述する複素数である。
目次 [非表示]
1 定義
2 留数計算
3 留数定理
4 参考文献
5 外部リンク
6 関連項目

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 07:35:09.16

>>131
リーマン球の前に、特異点について。阿部剛久先生、面白いですね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
特異点
数学において、特異性とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点という。
これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。
目次
2 複素解析における特異性

複素解析における特異性
複素解析においては、複素函数に対してしばしば微分可能性あるいは解析性を基準として、正則性、特異性を論じる。
孤立特異点 (isolated singularity): 特定の点における函数の有界性からのズレを示すもの
可除特異点
極 (pole)
真性特異点
分岐点: 解析接続に関して一価の函数が多価性を示すこと

外部リンク
数理解析研究所講究録
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/43002/1/1317_05.pdf
阿部剛久特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/25869/1/1392-16.pdf
阿部剛久、ニッケル, グレゴール同 (II): 特異性問題に関する近代数学の発展・形成：1880?1940s 2004
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/80778/1/1546-08.pdf
阿部剛久同 (III)-1: 20世紀後半から現代に至る主題の展望，および未知の課題をめぐって 007
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140296/1/1625-10.pdf
阿部剛久同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (1)：前半から引き継ぐもの（初期概念の系列） 2009
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/141282/1/1677-12.pdf
阿部剛久同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (2)：前半から引き継ぐもの（新概念と応用の系列）2010
http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/170868/1/1739-24.pdf
阿部剛久同 (III)-2: 20世紀後半の主題 (3)：後半からの新しいもの（新々概念と応用の系列） (PDF) 2011

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 07:45:27.21

>>132
リーマン球は、過去なんども紹介していますが・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。これはまた、以下の通りにも呼ばれる。
複素射影直線と言い、CP1 と書く。
拡張複素平面と言い、 hat {C} または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
複素解析において、リーマン球面は有理型関数の洗練された理論で重要な役割を果たす。リーマン球面は、射影幾何学や代数幾何学では、複素多様体、射影空間、代数多様体の根源的な事例として常に登場する。リーマン球面はまた、量子力学その他の物理学の分野等、解析学と幾何学に依存する他の学問分野においても、有用性を発揮している。

http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//research/pub/ss2007/01yoshitomi.pdf
吉富賢太郎 : Riemann 面, 代数曲線, 函数体の対応 (pp.1-14) (PDF file) 第 15 回整数論サマースクール 2007
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///research/pub/ss2007/proceedings.html
第 15 回整数論サマースクール《種数の高い代数曲線と Abel 多様体》報告書 2007
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//yonishi.html
大西良博（Yoshihiro Onishi）Meijo University

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 07:50:46.60

>>133
まあ、というようなことで、無限大や関数論で無限大に発散する極（pole）の留数を考えたり、無限大点を付け加えたリーマン球面を考えると、数学は豊かになると
そういうようなことが、いろいろとあるわけです・・（＾＾；

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 08:31:17.83

>>119-120
アホレス乙（笑
お前はそもそも文章読解力がない（笑

僕は無限小数や半直線は認識できない、且つ、
無限小数は存在しないと言っているのである。

>>126
その立場でいい。
>>126
そんなアホな用語を知る必要はない（笑

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 08:38:02.12

>>129
お前は真正のアホだな（笑
僕は「認識できないものは存在しない」
などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。
お前は本当に人のレスを読んでいるのか？（呆

われわれが認識できるのは有限なものだけなのである。
われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。
それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。
なぜなら人間は無限なものは認識できないからである。

こんなことは小学生でも分ることだ。
無限なものを認識できるなどと思っている○○は、
世界広しといえどもお前だけだろう（笑

嗚呼、2chの人間の、恐るべきアホさよ（笑

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 08:47:27.54

われわれは無限小数というものを
完全にはイメージできない、完全な像を得ることができない、
認識できない、から、0.99999……と書き表わしたり、
イメージするしかないのである。

こんなことは誰でも分っていることだ。
小学生でも分っている。
ところが>>129の半直線男には分らないのだ（笑

しかも半直線男のこういうアホレスに対して、
誰一人として突っ込みを入れないのだ（呆

もしかして他の連中も分っていないのかもしれない。
だとしたら真正のアホの巣だ、このスレは（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 09:03:51.12

>>136
＞お前は真正のアホだな（笑
＞僕は「認識できないものは存在しない」
＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。

なるほど、お前の中では、「認識できないこと」と「存在できないこと」は
別物だということか。となれば、お前の中では、

「無限直線は認識できないが、しかし無限直線は　存　在　す　る　」

ということを言いたいのだな？でなければ、両者をわざわざ
区別する必要はないからな。それともお前は、

「無限直線は認識できないし、しかも存在しない」

と言いたいのかな？一体どっちなんだ？お前は>>14で

＞以前、僕の論理としては、半直線、無限直線は存在しない、
＞ということになる、と書いたはずだが（笑

と書いているから、おそらく後者なんだろうな。
それで？お前の理論だと、どうして無限直線は「存在しない」のかな？確か、

「無限直線は存在しない。なぜなら、無限直線は認識できないからだ」

というのがその理由だったよな？でも、おかしいな。認識できないことと、
存在できないこととは別物なのだろ？そもそもお前は

＞僕は「認識できないものは存在しない」
＞などと一言も言っていない、と以前のレスで書いたはずだ。

とまで書いているのだからな。にも関わらず、お前が「存在できない」という主張を掲げるとき、
その主張の根拠は常に「認識できないから」というものだったよな？これは一体どういうことだ？
言っていることがブレブレで矛盾しまくっているぞ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 09:09:03.93

では、改めてお前に問おう。

お前は >>14 において「無限直線は存在しない」と主張しているが、
その根拠を述べよ。もはや

「無限直線は認識できないから」

という理屈は使えないぞ。
お前自身が >>136 でその理屈を否定してしまったからな。

さあどうする、哀れなド素人君。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 09:20:10.64

寄り道だが、散在型単純群の周辺北詰正顕が面白いね
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/algsympo2008_proceedings.html
53 回 (2008 年度) 代数学シンポジウムの報告集
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/kitazume.pdf
散在型単純群の周辺北詰正顕 (Masaaki Kitazume) 千葉大学大学院理学研究科

http://ejje.weblio.jp/content/pariah
研究社新英和中辞典での「pariah」の意味
pariah

1社会ののけ者.
2パーリア《南部インドの最下級民; cf. untouchable》.

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 09:29:25.63

>>140 関連

散在型単純群の周辺北詰正顕先生より
「この可換代数や頂点作用素代数は，Leech lattice から作られる。これは，Monster の
2B-involution の中心化群が21+24.Co1 という形をしていることに起因している。ここで
は，これ以上触れないが，ここに至って完成した
Binary code → Lattices → Vertex operator algebra
という流れは，M24,Co1,M といった単純群を扱うために本質的と思われ，そこから派生
する問題も数多い。筆者も２００２年の代数学シンポジウムで，この辺りの話題をお話し
したが内容のそう深くない話になってしまった。今回のシンポジウムでは，島倉裕樹氏に
より新発見と共に語られたことになる。そちらの報告もご覧いただきたい。」

http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/algsympo2008_proceedings.html
53 回 (2008 年度) 代数学シンポジウムの報告集
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi///msj/shimakura.pdf
頂点作用素代数における, 符号・格子との類似について島倉裕樹 (Hiroki SHIMAKURA) 愛知教育大学数学教育講座

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 09:48:50.75

>>132
>阿部剛久特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか (I): 初期の概念とその背景2003

「序. ここで云う「特異性」とは、数学の種々の分野で常識的な概念である「連続性」、または「非特異
性」に相反する概念を指すものである。後者の場合とは全く異なって、特異性とは数学的対象に存在
する種々の特異点およびこれらを生成起因として対象に付随する特異現象を合わせた概念を意味する
ものであり、また両者の相互依存の関係一般を指す概念用語であるとする。一般的には数学的対象の
不連続性を意味するとしてよいだろう。

　近代以前(19 世紀以前を指す) の西欧諸国、とりわけドイツでは後に触れるように‘特異な’ と
いう語は‘不連続な’ という語にもまして忌み嫌われた存在であったことは現代では想像し難いであ
ろう。このことは、当時のドイツではそれほどまでに連続の思潮の徹底的な存在とその影響に由来す
ることを示すものである。したがって、近代ドイツでは数学上特異性の概念に関する用語は確定して
おらず、Riemann でさえ当初はこれ等を不連続という言葉で仮に表現するにとどまった。Riemann に
とって対象の不連続性とは特異性を意味するものであったことは本論で述べられよう。」

http://ejje.weblio.jp/content/singularity
Wiktionary英語版での「singularity」の意味

語源
From Old French singularite, from Late Latin singularitas (“singleness”), from Latin singularis (“single”). See singular.

http://ejje.weblio.jp/content/singular
singularとは
主な意味
並はずれた、まれにみる、非凡な、奇妙な、風変わりな、珍しい、単数(形)の

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 11:15:53.07

>>138-139
半直線男乙（笑

僕の論理からいえば、無限直線は、たぶん存在しないだろう。
しかしそれは無限直線が認識できないからではなく、
われわれが無限直線だと空想しているものは、
事実上、有限直線だろうと思うからである。

無限小数に関しても同じだが、
無限小数は存在しない本質的な理由は、
上の理由とはまた別である。

仮に無限直線というものが存在するとしても、
無限小数は絶対に存在しない理由があるのである。
何度も言うが、数と幾何は別である。

ところで市川秀志という人が僕と同じことを考えているらしい
ことが分ったので、今、メールを送ったところだ。

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 11:20:49.80

↓ここである。

市川秀志　徹底研究
https://textream.yahoo.co.jp/message/2000216/bbtc0nbda8bbva1a1e0dl8a65f

アマゾンで検索すると、この人は本を三冊出しているようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 11:27:21.04

>>143
＞われわれが無限直線だと空想しているものは、
＞事実上、有限直線だろうと思うからである。

大間違い。有限直線であるためには、2つの端点を発見しなければならない。
「事実上」とかそういう問題ではない。とにかく、2つの端点を
発見しなければならない。しかし、

(1)「どこを見ても端点が見つからない」

という状況を頭の中に宣言すれば、その状況は明らかに
有限直線とは別の状況を想定していることになる。
しかし、お前の理屈によれば、(1)の状況ですら、

「事実上、有限直線の状況である」

と言っていることになる。しかし、これは明らかに間違っている。
有限直線なら、2つの端点を見つけなければならないのに、脳内で宣言している状況は、
「どこを見ても端点が見つからない」という状況なのである。端点が見つからないのに

「事実上、有限直線の状況である」

などと吠えてみたところで、それは意地っ張りの戯言でしかない。すなわち、(1)の状況は、
お前が言うところの "事実上" などと言うバカげた妄言では説明のつかない状況なのである。
では、お前の言葉では説明がつかない(1)の状況とは一体なんなのか？
もちろん、それが無限直線である。

お前はこのことについて全く反論できていない。

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 11:38:15.04

>>145
イカレポンチ乙（笑

(1)「どこを見ても端点が見つからない」という状況は、
「事実上、有限直線の状況である」（笑

これから昼食の用意なので、ここで中断（笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 11:44:40.55

>>146
イカレポンチはてめーだ。

有限直線であるためには、2つの端点を発見しなければならない。
よって、お前が言うところの

「事実上、有限直線である」

という主張は、

「事実上、2つの端点が見つかった」

という主張と全く同じことである。しかし、今考えている状況は、

「どこを見ても端点が見つからない」

という状況なのだから、それでも「事実上、有限直線である」と吠えるのなら、それは

「どこを見ても端点が見つからない」＝「事実上、2つの端点が見つかった」

と言っていることになる。これは明らかに矛盾である。
ド素人の浅知恵もここまでだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 11:50:35.46

>>146
ちなみに、

＞(1)「どこを見ても端点が見つからない」という状況は、
＞「事実上、有限直線の状況である」（笑

お前のこの理屈を流用すると、次のような主張ができてしまう。

・現時点の人類の科学力では、宇宙のどこを見渡しても、空間の端っこが見つからない。
・よって、お前の理屈を使うと、「事実上、宇宙は有限の広さしか持たない状況である」。

すなわち、お前は「事実上、宇宙は有限の広さである」と主張していることになる。
その一方で、お前は >>136 で次のように述べている。

＞われわれが認識している宇宙は有限な宇宙である。
＞それが無限であるかどうかはわれわれには分らないのである。

すなわち、お前は「宇宙が無限かどうかは我々には分からない」と述べている。
言っていることがブレブレｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 12:11:51.32

>>143
>僕の論理からいえば、無限直線は、たぶん存在しないだろう。
>しかしそれは無限直線が認識できないからではなく、
>われわれが無限直線だと空想しているものは、
>事実上、有限直線だろうと思うからである。
数学的能力や興味が似通っていること、上から目線で語ること、
「(笑」と書くことから想定される年齢層、
2チャンの書き込みを即座にデタラメと決め付ける点で共通していること
など、似た点が複数あることから、もはやスレ主と哀れな素人は同一人物であろうと思われる。

それは置いておき、平行線の公理を仮定すると、リーマン球面上の無限遠点に当たる1点から
そのリーマン球面上の他の点と交わることないように、実軸に平行な直線を引けて、
交わらない状態を思い浮かべることが出来る。(リーマン球面が複素平面との交わり方を
どのように選んでそのリーマン球面を定義しても、点0からの距離が最大となるような
リーマン球面上の点が無限遠点に当たる。このようにして無限遠点の存在性は保証される。)
そのときの、無限遠点から引いた実軸に平行な直線が、哀れな素人が想像している「有限直線」とやら
であろうと思われる。しかし、幾何的には、直線の平行移動によって無限遠点から引いた直線を実軸に重ねる
ことは出来るから、結局、哀れな素人が想像している「有限直線」は無限直線である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 12:20:30.14

>>149
素人君にとって大きさを持たない点や線は、事実上、存在するのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 12:23:52.55

>>150
物理的には大きさを持たない点や直線は存在しない。

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 12:36:14.44

>>147-148
お前のようなアンポンタンと話していると、
こっちまで頭がおかしくなる（笑

「どこを見ても端点が見つからない」という状況は、
「事実上、有限直線の状況である」（笑

では↑は取り消そう。
↑で僕が言いたかったのは、われわれが認識できるのは
有限直線だけだ、ということである。
無限直線の端点は見つからないから、
われわれが見ているのは事実上有限直線だ、
ということを言いたかったのである。

無限なものはイメージすることも像を得ることも
認識することもできない。
なぜこんな簡単なことが分らないのか（呆

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 12:42:50.35

>>150
なぜ君らはそんなアホな質問をするのか（笑
僕が事実上と書いているのは物理的にというような意味ではない（呆

「事実上」の定義をせよ、とか「存在する」の定義を述べよとか、
「自然数」の定義を述べよとか、アホな質問ばかりだ（笑

君らは僕が書いていることの意味を理解できないから、
そんなアホな質問や要求をするのである。
世間の大多数のまともな人々は、僕が書いている文章の意味くらい、
誰でも理解できるのである（呆

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 12:44:02.77

>>132　関連

阿部剛久先生、過去スレ14でも紹介していたね
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/158
158 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/07/12(日) 14:17:37.25 ID:si4MyG9v.net[20/21]
ついで
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-24.pdf
数理解析研究所講究録
第1739 巻2011 年251-263
特異性の概念は近代数学へ如何に寄与したか(III)- 2 :20 世紀後半の主題(3) : 後半からの新しいもの (新々概念と応用の系列)
代表例: カタストロフィー理論超局所解析的特異性時空の特異点理論
芝浦工業大学阿部剛久(TakehisaAbe)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 12:47:37.10

>>154 訂正

あれ、ＵＲＬが違っていた（＾＾；

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/158
　↓
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/158

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 12:50:54.87

>>132 無限

前にも紹介したが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。

歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、厖大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。
さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 12:52:45.12

あまりにもあほらしいから、僕の説を端的に説明しておこう。
僕は「無限小数は数ではない」と主張するが、
その意味は具体的には次のことである。

１　無限小数というようなものは存在しない。
いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、
実際は有限小数にすぎない。

２　無限小数は数としては存在できない。

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 12:57:02.34

ちなみに１も２も、たった一行で説明できる。

１　○○○は○○○○○だから、無限小数は存在しない。
２　×××は×××××だから、無限小数は数として存在できない。

昼の投稿はここまで。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 13:01:17.94

>>152
＞無限直線の端点は見つからないから、
＞われわれが見ているのは事実上有限直線だ、
＞ということを言いたかったのである。

だからさあ、端点が見つからないのに、どうして事実上有限直線なんだよ。
有限直線なら2つの端点が見つからないとおかしいだろ。その2つの端点が
「見つからない」という状況が前提の話なのに、どうしてそこから「有限直線」が
結論されるんだよ。バカじゃねーの。

少し言い方を変えるぞ。
お前の理屈を「宇宙」に適用すると、次のようになってしまうんだぞ。

・現時点の人類の科学力では、宇宙のどこを見渡しても、空間の端っこが見つからない。
・よって、お前の理屈を使うと、「事実上、宇宙は有限の広さしか持たない状況である」。

これは一体どういうことだ？
現時点の人類は、宇宙が有限なのか無限なのか知る術を持たない。
それでも、もし空間の端っこを奇跡的に観測できたならば、
宇宙は有限であると主張できるだろう。しかし、実際には、

「現時点においては、空間の端っこを観測できてない状況」

なのである。だったら、ここから導かれる結論は

「現時点では、宇宙が無限なのか有限なのか分からない」

という結論であろう。しかし、お前の理屈では、なぜか

「事実上、宇宙は有限である」

という結論が導かれることになるんだぞ。明らかにおかしいだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 13:01:35.68

>>157
>１　無限小数というようなものは存在しない。
>いいかえれば、われわれが無限小数だと思っているものは、
>実際は有限小数にすぎない。
>
>２　無限小数は数としては存在できない。
どっちも高校1年位で習うようなことだと思うが、よくこんな間違った
数学的な知識を持った数学的認識をしていて京大に合格したな。
どうやって受かったんだ？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 13:03:40.88

>>156 関連

下記、素数が無数に存在することの証明紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』だから、紀元前3世紀頃には、無限は当然古代ギリシャでも認識されていた
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%8C%E7%84%A1%E6%95%B0%E3%81%AB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
素数が無数に存在することの証明
素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理（英: Euclid's theorem）と呼ばれる。

ユークリッド
『原論』第9巻命題20[1]で、素数が無数に存在することが示されている。その証明は、次の通りである[2]
a, b, …, k を任意に与えられた素数のリストとする。その最小公倍数 P := a × b × … × k に 1 を加えた数 P + 1 は、素数であるか、素数でないかのいずれかである。
素数であれば、最初のリストに含まれない素数が得られたことになる。素数でなければ、何らかの素数 p で割り切れるが、p はやはり最初のリストに含まれない。なぜならば、リスト中の素数は P を割り切るので、P + 1 を割り切ることは不可能だからである。任意の素数のリストから、リストに含まれない新たな素数が得られるので、素数は無数に存在する。
この証明は、しばしば次のような形で表現される。
素数の個数が有限と仮定し、p1, … pn が素数の全てとする。その積 P = p1 × … × pn に 1 を加えた数 P + 1 は、p1, …, pn のいずれでも割り切れないので、素数でなければならない。しかし、これは p1, …, pn が素数の全てであるという仮定に反する。よって、仮定が誤りであり、素数は無限に存在する。
この形の証明のために、「ユークリッドは、背理法で素数が無数にあることを証明した」「ユークリッドの証明は、存在のみを示しており、具体的な構成の手続きを示していない」「ユークリッドは、最初のいくつかの素数の積に1を加えた数が素数であることを証明した」などの誤解をする者がいるが、いずれも正しくない[3]。
特に、最後の主張は 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 59 × 509 という反例により、歴史的にのみならず数学的に誤りである。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 13:05:45.33

>>157
あっ、そうするつもりはなかったのに、ageてしまった。悪いな。
本当にどのようにして京大に受かったんだ？
こんな数学上の知識でいては、京大には受からないと思うんだが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 13:25:49.83

>>152
＞無限なものはイメージすることも像を得ることも
＞認識することもできない。
＞なぜこんな簡単なことが分らないのか（呆

何度も同じことを言わせるな。無限全体を一気にくまなく見通そうとするから、
無限直線がインチキ臭く見えるのであって、

「視界に映る有限の領域をお巡りさんのように見て回り、端点がないか探し回る」

という認識法を使えば無限直線は認識できるんだよ。
現実世界の「宇宙」を、望遠鏡でちまちま見て回るようにな！

特に今は「端点が見つからない」という状況を宣言しているのだから、
これで無限直線が認識できているし、イメージもできてるわけ。
この認識法に関してお前が言っていることは、

「その認識法では、無限全体を一気に見通せているわけではなく、
　各シーンにおいては有限の範囲内の映像しか映ってないぞ」

ということに過ぎないの。でも、それでいいんだよ。各シーンにおいて
有限の範囲内しか映ってなくても、「端点が見つからない」のだから、
そこに映っている直線は論理的に無限直線でしかありえないと明確に認識できてるだろ！
そこでお前が再び吠える内容はいつも同じで、

「あくまでも各シーンにおいては有限の映像しか見えてないので、実質的には有限だ」

という下らない詭弁なの。

何が詭弁かって？
各シーンにおいて有限の映像しか見えてないことは「実質的に有限」を意味しないのに、
「実質的に有限」と結論づけているところが詭弁なの。何度も言うように、
「端点が見つからない」のだから、そこに映っている直線は論理的に無限直線でしか
ありえないと明確に認識できるわけで(なぜなら、有限直線なら2つの端点を
発見しなければならないからだ)、これによって、有限の映像しか見えてないのに
無限の対象を認識できてるんだよ。

お前はこのことに関して何も反論できてないの。
各シーンにおいて有限の映像しか見えてないことから「実質的に有限だ」と
飛躍した結論に飛びついて詭弁を展開してるだけなの。それがお前なの。バーーカ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 15:22:04.40

>>143
>>149の括弧内()の1つ目の文は
>「球面と」複素平面との交わり方をどのように選んでそのリーマン球面を定義しても、
>「複素平面」からの距離が最大となるようなリーマン球面「(その球面)」上の点が無限遠点に当たる。
と訂正。

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 17:03:21.08

まったくID:fyCNmB+Pのアンポンタンと話していると、
こっちまで頭がおかしくなってしまう（笑

無限直線があるとして、無限直線の端点は見えないのだから、
われわれが見ているのは有限直線にすぎないのである。

言い方を変えれば、われわれは端点のある有限直線だけを
見ているのであって、端点のない無限直線は見ていないのである。

そもそも無限直線には端点はないのだから、
無限直線の端点は見ることができないのである（笑
だからわれわれが現実に見ている直線は
端点のある有限直線だけなのである。

分るか？（笑

お前は完全に頭がイカレテいる（笑
無限なものを認識できると思っているような○○は
世界中にお前だけだ（笑

お前は、人間は端点のない無限直線の端点を見ることができる、
と言っているに等しいのだ（笑
なぜなら無限直線を認識できる（見ることができる）とは
そういう意味だから。

これから夕食の支度だ（笑

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 17:09:49.37

ああ、半直線男は何と○○なのだろう（笑

人間は無限なものは認識できないから、
無限なものははたして存在するのか、
という哲学的、神学的議論が生まれるのである。

時間は無限なのか、空間は無限なのか、
無限直線は存在するのか、無限小数は存在するのか…。

こういう議論は人間が無限を認識できないから生まれるのである。
有限直線は存在するのか、などというアホ議論は誰もしない。
それは有限直線が存在することは、
われわれは明らかに認識できるからである（笑

**哀れな素人** · 2017/05/08(月) 17:33:03.99

図で説明してやろう。半直線があるとする。

ーーーーー……
ーーーーーーー……
ーーーーーーーーー……

……の部分もわれわれは見ることができる。
しかし半直線はずっと先まで続いているのだから、
どんなに先まで見ても上のように書き表わすしかないのである。
だからわれわれが現実に見ているのは、

ーーーーー
ーーーーーーー
ーーーーーーーーー

という有限直線にすぎないのである。
われわれは決して半直線を見ることはできない。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 21:33:45.80

>>161
有限だが、大きな数小さな数

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E6%95%B0%E6%B3%95
命数法

漢数字

大数

「塵劫記」のいくつかの写本では1恒河沙=1億極、1阿僧祇=1億恒河沙というように恒河沙から8桁刻み(万万進)となる。この説に従うと1恒河沙=10^56、1阿僧祇=10^64、1那由他=10^72、1不可思議=10^80、1無量大数=10^88となる。
なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。

小数

微（び）
10^?6
塵（じん）
10^?9
埃（あい）
10^?10
漠（ばく）
10^?12
模糊（もこ）
10^?13
逡巡（しゅんじゅん）
10^?14
須臾（しゅゆ）
10^?15
刹那（せつな）
10^?18
虚空（こくう）
10^?20
清浄（しょうじょう）
10^?21

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 21:34:42.57

>>165
＞無限直線があるとして、無限直線の端点は見えないのだから、
＞われわれが見ているのは有限直線にすぎないのである。

「端点が見つからない」という状況を宣言しているのだから、そこに映っているのは無限直線である。
なぜなら、有限直線なら2つの端点を発見しなければならないのに、その可能性を
「端点が見つからない」という脳内宣言によって完全否定しているからだ。
ならば、そこに映っている直線は無限直線でしかありえない。お前はこのことに関して、

「端点を発見できるので有限直線だ」

という反論の仕方はせず、かわりに

「各シーンでは有限の範囲の線しか見てないから事実上有限直線だ」・・・ (1)

という反論の仕方をしている。しかし、これは詭弁である。なぜ詭弁かというと、
各シーンで有限の範囲しか見てないことは「事実上有限」を意味しないからである。
あるいは、お前が言うところの「事実上有限」という表現が

「各シーンでは有限の範囲の線しか見てない」

という意味に過ぎないのであれば、(1)は

「各シーンでは有限の範囲の線しか見てないから、各シーンでは有限の範囲の線しか見てない」

というトートロジーを表明しているにすぎず、やはり何の反論にもなってない。
結局、お前は無限直線に関して何も反論できてない。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/08(月) 21:39:24.67

>>168

http://enjoymath.pomb.org/?p=1453
高校数学を100倍楽しく
(抜粋)
ギネスブックに載った世界一大きな数がヤバすぎる！
要点チェック！
タワー表記を使えば、大きな数を表すことができます。
グラハム数は世界一大きな数としてギネスブックに載っています。

ここまでいろいろと見てきたけど、数学を使えば、感覚的に理解できないものが扱えるんだ。

数学は時に人間の想像を超える。人間が理解できない世界へ、「ここではないどこか」へ、数学は我々を導いてくれるんだ。

数学者ってなんかすごいですね...

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 21:44:11.46

>>165
＞そもそも無限直線には端点はないのだから、
＞無限直線の端点は見ることができないのである（笑

それゆえに、「端点が見つからない」という脳内宣言は
無限直線を認識していることになるのである。

＞だからわれわれが現実に見ている直線は
＞端点のある有限直線だけなのである。

詭弁である。「だから」がちっとも「だから」になっておらず、論理が飛躍している。
2つの端点を発見できれば、有限直線であると判明する。しかし、端点発見の可能性を
「端点が見つからない」という宣言によって完全否定しているので、
「端点が見つからない」という宣言は有限直線を見ていることになっていない。

＞お前は、人間は端点のない無限直線の端点を見ることができる、
＞と言っているに等しいのだ（笑
＞なぜなら無限直線を認識できる（見ることができる）とは
＞そういう意味だから。

詭弁である。「無限直線の端点を見る」という表現は矛盾している。
なぜなら、無限直線を認識できるとは、「どこを見ても端点が見つからない」
という状況が達成されるときを言うからだ。
何度も言うが、無限全体を一気にくまなく見通そうとするから
インチキ臭くなるのである。お前が言っていることは、

(1)「無限直線全体を一気にくまなく見通せば、ついには端点を見ることになるはずだ」
(2)「しかし、無限直線に端点は無いのだから矛盾する」

ということに過ぎない。むろん、間違っているのは(1)である。
全体を一気に見通そうとするから(1)のような頭の悪い間違いをおかすのである。
現実世界の「宇宙」だって、人間は全体を一気に見通そうとしてないだろ。
望遠鏡でちまちま小さな範囲を調べて回っているだけだろ。
無限直線にも同じ認識法を使えバカタレ。お前は何も反論できてないのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 22:07:14.86

>>167
＞だからわれわれが現実に見ているのは、
＞
＞ーーーーー
＞ーーーーーーー
＞ーーーーーーーーー
＞
＞という有限直線にすぎないのである。
＞われわれは決して半直線を見ることはできない。

半直線の話に戻っているようだが、
むろん、お前がそこで主張していることは詭弁である。
有限直線ならば、2つの端点を発見しなければならない。
しかし、―――――・・・という表現には端点が1つしかない。

もちろん、・・・を恣意的に取り除いた ――――― には2つ目の端点が右端に発見できる。
だから、――――― は有限直線である。しかしそれは、―――――・・・という
もともとの半直線から有限部分である ――――― という線分をポキッとへし折って
持ってくるから、2つ目の端点がへし折った部分に発生するのであり、
もともとの ―――――・・・という表現に2つ目の端点を発見できたわけではない。
だから、お前の言っていることは詭弁である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 22:12:21.54

あるいは、お前が言っている「有限直線を見ているにすぎない」とは、
2つの端点を発見できたという意味ではなく、

「直線のある有限部分が視界の中に映っているにすぎない」

という意味なのかもしれない。もしそうなら、お前が言うところの

「われわれは決して半直線を見ることはできない」

とは、

「各シーンでは有限部分の映像しか見えてないのだから、
　半直線全体を一気にくまなく見通すことは不可能だ」

と言っているに過ぎない。だが、何度も言うように、俺が書いている認識法は、
「全体を一気に見通す」という認識法ではなく、

「有限部分を見て回ったときに得られる情報を活用して、もともとの対象が持っている性質を解明せよ」

という認識法である(現実世界の「宇宙」を認識する方法と全く同じである)。
そのような認識法に対して「全体を一気に見通せてないぞ」と言われても、
認識法が違うのだから全く反論になっていない。

おれ「全体を一気に見通すのではなく、有限部分を見て回ることで得られる情報群を活用せよ」
お前「その認識法では全体を一気に見通せてないぞ」

↑これで反論できていると勘違いしているのがお前だ。ちっとも反論になってないだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 22:45:39.28

トンデモとスレ主どちらが手強い？w

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:15:30.78

>>135
お前は最初無限小数は「存在しない」とは言っていたが「認識できない」とは言っていない
さらには「存在」の定義を要求しても回答拒否
お前の言う読解力とは、「私の言葉にしない想いを汲んで下さい」の意味、そんなものは
数学では通用しない

で？存在しない？認識できない？なら認識しなきゃいいし存在しないと思ってればいい
お前以外誰も困らない

何しろお前曰くお前の説は今の数学を後退させこそすれ何も進歩させないんだからなｗ
唯一の利益はお前に「カントールはインチキだ！」とドヤ顔する権利を与えることｗ
ウンコ以下ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:16:30.21

>>174
それを言うなら「どっちのトンデモが手強い？」だね

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:20:57.20

>>136
お前ホントにスレ主とそっくりだわ
数学が物理的実体から乖離するのがどうにも我慢できないらしいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:26:59.98

＞なるほど、お前の中では、「認識できないこと」と「存在できないこと」は
＞別物だということか。となれば、お前の中では、
＞
＞「無限直線は認識できないが、しかし無限直線は　存　在　す　る　」
＞
＞ということを言いたいのだな？でなければ、両者をわざわざ
＞区別する必要はないからな。それともお前は、
＞
＞「無限直線は認識できないし、しかも存在しない」
＞
＞と言いたいのかな？一体どっちなんだ？お前は>>14で

人にこういうことを書かせる時点で素人の説明力、表現力は壊滅的。
数学以前、小学校の国語からやり直し。
しかもそれを読み手の読解力のせいにしている。死んだ方がいいレベル。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:41:50.85

>>143
お前は数学の話をしていない、哲学・ポエムの類だ
ここは数学板、お前の来るところじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:54:42.99

>>153
＞「事実上」の定義をせよ、とか「存在する」の定義を述べよとか、
＞「自然数」の定義を述べよとか、アホな質問ばかりだ（笑

そのアホな質問にさえ答えられないお前は大アホってことじゃんｗ
まあ実際大アホなんだがｗ
自然数の定義をどう回答するか楽しみにしてたんだが、そもそもそんな
レベルじゃねーなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:55:49.49

>>179
でももう書いちゃったんだから。実名で本を。
ここで今更0.999....はありましたテヘペロとは言えんだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/08(月) 23:57:40.44

>>153
＞世間の大多数のまともな人々は、僕が書いている文章の意味くらい、
＞誰でも理解できるのである（呆

なら一般大衆に宣伝すればいいんじゃね？
何で誰にも理解されない数学板で宣伝してんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 00:07:31.02

>>165
＞われわれは端点のある有限直線だけを
＞見ているのであって、端点のない無限直線は見ていないのである。

認識できないことと存在しないことは別だと言ったよな？
だったら存在しないことの説明になってないんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 00:10:52.46

>>166
存在するか否かは与えられるものじゃなく人間が決めればいいんだよ、物理じゃないんだぞ？数学だぞ？わかってるか？
ホントにお前はスレ主とそっくりだわ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 00:13:30.29

>>167
何を当たり前のことをｗ
てゆーかお前中二病だろｗいい年して恥ずかしいぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 00:18:30.74

私は素人さんを応援してます！

で、下のアンケートに答えてください。

貴方にとって直径1の円周の長さは？（複数回答可）

1. 無限小数3.14159....（円周率）

2. 有限小数3.14

3. 有限小数3.141

4. 有限小数3.1415

5. 上記以外の小数第n位までの有限小数（nを記入のこと）

6. nが有限の値ではない小数第n位までの有限小数

7. 事実上、円周の長さは存在しない

8. 事実上、円は存在しない

9. 事実上、もう何が何だか分からない

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 00:22:51.23

>>181
哀れなド素人君が主張している内容は至ってシンプルだ。

「無限全体を一気にくまなく見ようとしても、
　各シーンにおいては事実上その有限部分しか見ることができず、
　無限を見ていることになってない。従って、無限をはらむ対象は存在し得ない」

ということなんだ。もちろん、これは詭弁だ。
彼はバカなのでこの詭弁に気づいていないのだ。
何が詭弁かというと、

・「全体を一気にくまなく見る」という認識法にこだわっており、
　その他の認識法を無視している

・各シーンで有限部分しか見てないことは、
　無限を認識できないことを意味しないのに、そこを取り違えている

・人間は宇宙全体を見る術を持たない、という事実と組み合わせると、
　哀れなド素人君は「宇宙は存在しない」と言っていることになるｗ

というところが主な詭弁なんだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 00:42:06.35

初期衝動で本を出してしまいました

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 07:38:09.38

>>174-177
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね

私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 07:45:01.03

私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為”>>8 なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 07:47:59.68

２ＣＨに、（文系） High level people たちが多いというのも、よく分かりましたね（＾＾；
数学ディベートもどき、ご苦労さまです。存分にやってください。私はスルーします（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 09:25:59.34

私ら、理系の常識として、確率論>>14とか確率過程がありまして
そういうランダム現象>>15とか、乱数列>>16や>>48は、当然かつ常識です

乱数列を箱に入れていけば、当てられない>>48
他の箱を空けても当てられない。時枝自身が記事に書いて有るとおり（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号） http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-6

2016/07/04に”確率論の専門家”さんが来て、”そもそも時枝氏の勘違い”だと（”当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる”ともいう）>>20
”確率論の専門家”の目からは、ガセ記事で、当たり前すぎてパラドックスにもなにもなりはしない。勿論、数学的価値はない

そこらまでは、確率論の初歩。>>14の入り口辺りをちょっと読めば書いてある話だ。が、典拠を示すと、”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為”>>8 なんて非難されましたけどね～（＾＾；
従来の確率論の議論を無視して、熱く語る数学ディベートもどきの（文系） High level people たち。レベルが高すぎて、まったくついて行けませんね～（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 09:34:47.34

突然ですが、過去スレより

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/78
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
78 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 12:04:35.81 ID:VK/jj9Lp [30/83]
>>89
関連
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm67.pdf
第67回　AGT 対応の数学と物理
2016年10月28日(金)，10月29日(土)
講演予定者：柳田伸太郎（名古屋大），中島啓（京大），名古屋創（金沢大），立川裕二（東大），松尾泰（東大）
組織委員会：山田泰彦（神戸大），寺嶋郁二（東工大），柳田伸太郎（名大）

場の量子論の数学と二次元四次元対応
立川裕二(東大・Kavli IPMU)
講演では、場の量子論は数学的に如何に捉えるべきか、また、その立場から、二次元四次元対応
はどのように理解されるか、ということをお話いたします。以下、講演では触れないと思いますが、
折角なので日記と電子メールを辿って二次元四次元対応が見つかった経緯を再構成してみます。
僕がアメリカでポスドクをしていた2009 年の1 月のある寒い日ダヴィデ・ガイオット(以下ダ
ヴィデ) がザイバーグ先生に彼の最新の研究を説明していたところに巡り合ったので、僕もそこで
それについて教えてもらいました1。それが今では四次元のクラスS 理論と呼ばれているものとの
僕のはじめての遭遇です。その後、ダヴィデはルイス・フェルナンド・アルダイ(以下フェルナン
ド) と共同研究をはじめたようなのですが、その共同研究に、僕が以前修論でやっていたインスタ
ントン分配関数の計算が使えそうだと判ったそうで、2 月中旬になって僕も共同研究に加わること
になりました。
そこからしばらくは良く判らない闇雲な計算を三人でしていましたが、5 月のある日の夕方、僕
が近くの運河脇の小径を自転車で散歩していると、携帯にダヴィデから「1 ループの寄与はリュー
ビル理論の三点関数の積だ」と短いメールが届きます。家に戻ってから「じゃあインスタントン分
配関数の寄与は?」と返事を書くと、すかさず「それは共形ブロックであるはずだ」と返信があり
ました。

つづく

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 09:38:36.17

>>193 関連

立川祐二さん、”マチュームーンシャイン”の人だったのか！（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
(抜粋)
マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。
このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。
しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型（英語版）による任意のK3曲面の上のこの群には忠実表現がなく、
ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しないという議論があり、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことがいまだにミステリーになっている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/09(火) 09:42:36.16

>>194
> 2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。

もと論文下記やね
https://arxiv.org/abs/1004.0956
Tohru Eguchi, Hirosi Ooguri, Yuji Tachikawa(2010)."Notes on the K3 Surface and the Mathieu group M_24" arXiv:1004.0956 [hep-th]

**哀れな素人** · 2017/05/09(火) 10:12:20.24

例によってアホレス満載（笑
ここの連中がいかにアホであるか、まざまざと分る（笑

>>185の男がこう書いているではないか。
>>167
何を当たり前のことをｗ

と。>>185の男も○○だが、この男は>>167のレスを
当り前のことだと理解しているのだ。
それなのに半直線男は理解しないのである（呆

人間は有限なものしか認識できないのである。
無限なものについては推測できるだけだ。
半直線男は無限直線の一部だけを見て、
左右ともにその直線が無限に続いているだろう、と
推測しているだけなのである。

**哀れな素人** · 2017/05/09(火) 10:19:11.30

また、何度も言うが、僕は認識できないものは存在しない、とか、
認識できないから存在しない、などと言っているのではない。

無限直線が存在しようとしまいと、
そんなことは無限小数が存在するか否か、
という議論とは関係がないのである。
無限直線が存在しようとしまいと、
無限小数は絶対に存在しない理由がちゃんとある（笑

また、僕は数学的対象が物理的に実在するかどうか、
というような話をしているのでもない。

とにかくここの連中は人のレスをきちんと読んでいないようだ。
2chの連中を相手にすると常にこういうことが起きる。
何度も何度も同じことを説明させられる羽目になる（うんざり

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 10:23:24.44

>>196
＞半直線男は無限直線の一部だけを見て、
＞左右ともにその直線が無限に続いているだろう、と
＞推測しているだけなのである。

それも詭弁だな。
無限だと推測しているのではなく、無限だと確定してるんだよ。
なぜなら、「どこを見ても端点が見つからない」という状況を

脳　内　宣　言

しているからだ。この宣言下では、どこを見ても端点が見つからないことが

「予め約束されている」

のだから、いま見ている直線は無限直線でしかありえない。

**哀れな素人** · 2017/05/09(火) 10:24:21.61

>>186
そういうことを自分で考えてみればいい。
そうすればいつか、僕の説が正しいことが分る。

僕の言っていることは難しいことでも何でもない。
小中学生にも分ることだ。
難しい数学知識や数学用語は一切必要ない。
事実、バードウォッチングの比喩を出しただけで、
高卒の、数学には何の関心もない男が、分った、と書いてきたのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/05/09(火) 10:27:13.06

>>197
＞また、何度も言うが、僕は認識できないものは存在しない、とか、
＞認識できないから存在しない、などと言っているのではない。

だったら、結局のところ、「無限直線は存在しない」ことの根拠は何なんだよ。
お前が述べる根拠はすべて

「無限直線は　認　識　で　き　な　い　」

という言い方になっているだろ。でも、認識できないことと存在しないこととは別物なんだろ？
だったら、いくら認識できない理由を書いても、存在しない理由を書いてることにはならないよな。

それで、結局のところ、「無限直線は存在しない」ことの根拠は何なんだよ。
お前はまだ一度も根拠を述べてないぞ。今までのお前のレスは全て詭弁だからな。