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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
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0001現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 21:54:32.36ID:IqNIthYM
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。(勢い1位の時も多い(^^ )

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
(参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り!
小学生がいますので、18金よろしくね!(^^

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^;
旧スレが512KBオーバー(間近)で、新スレ立てる
(スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。)
0011現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:00:32.98ID:IqNIthYM
なお、念のため時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)まとめ 関連リンク 下記ご参照。
35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)
(過去スレで201611月号と誤記があるが、正しくは201511月号です)
( なお、上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、後に訂正版再掲します )
0012現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:01:27.02ID:IqNIthYM
>>11 つづき
さらに、時枝記事の議論のリンクを貼る
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/355-381 時枝記事の解法の不成立の証明
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/528 (補足) 「時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまうこと」“任意に実数列をひとつ選べ、その実数列の特定のk番目の実数を、“これこれこのようにして”当ててみせよう”
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/538 (補足) 特定のk番目の問題
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/600 (補足)“時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまう”ことと、時枝理論(略証”TE理論”)と標準確率論(略証”SP理論”)
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/748 (補足)<ステップ4>を認めたら、自動的に<ステップ5>まで行く
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/342-347 時枝記事の不遇な小学生に対する零集合を使う反例構成
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/377時枝記事の先頭の有限範囲を巨大数でカバーする零集合を使う反例構成
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/394時枝記事のDをカバーする零集合を使う反例構成
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/428-429時枝記事の零集合を使う反例構成の要点説明
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、1からnの間に来る確率は、0(ゼロ)の証明
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/580-589 <時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて>証明と説明
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/622-623 しっぽの共通部分(co-tail)の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの説明

つづく
0014現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:02:48.91ID:IqNIthYM
>>12 つづき

42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/64-65 しっぽの共通部分(co-tail)の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの補足説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/94-95 <時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて>の補足説明1
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/762 <時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて>の補足説明2
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/104-106 <co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない>ことの説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/382-383 <有限個の数列の場合のしっぽの共有部分と、”co-tail” の存在>証明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/460-463 <共有するしっぽの部分 co-tail'_d について>証明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/583-587 <集合族の”単調減少列”と“極限と数学的帰納法の違い”>説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/615-617 <“極限と数学的帰納法の違い”>補足説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618 <co-tailが明示的構成を持たないこと、及び明示的構成を持たない集合例>説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/760 <co-tailが明示的構成を持たないこと>追加説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/634-638 <自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比>説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/703 <自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比>追加説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-707 <εN論法の丸暗記でない方法「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ>の説明

つづく
0015現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:03:24.65ID:IqNIthYM
>>14 つづき

<おちこぼれ達のための補習講座>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/235-237 <おちこぼれに対する数学の説明> (同値類補足説明)と(無限について補足説明)
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/300-302 <おちこぼれ達のための補習講座> 同値類
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/300 <おちこぼれ達のための補習講座2>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/390-392 <おちこぼれ達のための補習講座3>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/399-401 <おちこぼれ達のための補習講座4>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/411-412 <おちこぼれ達のための補習講座5>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/502 <おちこぼれ達のための補習講座6>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/503 <おちこぼれ達のための補習講座7>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/551-554 <おちこぼれ達のための補習講座8>
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/630-663 <おちこぼれ達のための補習講座9>

以上
0016現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:04:15.62ID:IqNIthYM
>>15 関連
(参考)High level peopleの主張する<”固定”や”Fix”潰し>スレ39より
スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/94 (スレ主の”固定”とか”Fix”潰し)
スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/118 (ピエロの”固定”とか”Fix”潰し(ピエロ最大の功績!(^^ ))
スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/153 (High level peopleの所感)
スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/168 (スレ主の所感)

なお、”Fix”潰しは、ピエロの最大の功績!(^^
0017現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:04:59.43ID:IqNIthYM
>>11 関連
なお、念のため時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)最初の投稿下記(2015/12/20(日))
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/314 最初の数学セミナー『箱入り無数目』紹介 (by High level people T さん)
314 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/12/20(日) 11:37:12.83 ID:d5oIGObW [1/10]
数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』より要略
---------
[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか?

答えは『(選択公理を用いて)できる』。

しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。
この戦略は選択公理を用い、非可測集合を経由する。それがイケナイと片付けるのは面白くない。
筆者には確率変数の無限族の独立性の微妙さを物語っているように思える。
---------
(引用終り)
0018現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:05:26.79ID:IqNIthYM
>>11 関連

35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)
(以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。)
過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

つづく
0019現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:07:46.93ID:IqNIthYM
>>18 つづき

2.続けて時枝はいう
 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1,s2,s3 ,・・・),s'=(s'1, s'2, s'3,・・・ )∈R^Nは,ある番号から先のしっぽが一致する∃n0:n >= n0 → sn= s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると,sとs'が1962番目から先一致し,s'とs"が2015番目から先一致するなら,sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが,各類から代表を選び,代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し,袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び,d = d(s)と記す.
つまりsd,sd+1,sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に,何らかの事情によりdが知らされていなくても,あるD>=d についてsD+1, sD+2,sD+3,・・・
が知らされたとするならば,それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ, したがってd= d(s)も決まり,
結局sd (実はsd,sd+1,・・・,sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1, sD+2,sD+3,・・・:ここでD+1などは下付添え字

つづく
0020現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:08:15.50ID:IqNIthYM
>>19 つづき

3.
問題に戻り,閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが, とにかく第l列の箱たち,第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2,・・・,s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
 第1列〜第(k-1) 列,第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て,代表の袋をさぐり, s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
 いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける:s^k(D+l), s^k(D+2),s^k(D+3),・・・.いま
 D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100,そして仮定が正しいばあい,上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると,仮定のもと, s^k(D+1),s^k(D+2),s^k(D+3),・・・を見て代表r=r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て, 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)=rDと賭ければ,めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
s^k(D+l), s^k(D+2),s^k(D+3),・・・, rD:ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

つづく
0021現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:08:43.55ID:IqNIthYM
>>20 つづき

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系, 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ, 1970年)から,この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし,選択公理や非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ,測度論は確率の基礎, と数学者は信じがちだ.
だが,測度論的解釈がカノニカル, という証拠はないのだし,そもそも形式すなわち基礎, というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく
0022現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:09:12.61ID:IqNIthYM
>>21 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は,独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である.
いったい無限を扱うには,
(1)無限を直接扱う,
(2)有限の極限として間接に扱う,
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,
その箱のX と他のX1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら,
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない,と感じた私たちの直観は,無意識に(1)に根ざしていた,といえる.
ふしぎな戦略は,確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる, といってもよい.」

つづく
0024現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:09:56.76ID:IqNIthYM
>>22 つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する(^^;

”ばかばかしい,当てられる筈があるものか,と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか,と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ,一個を除いてそれらを見た上で,除いた一個を当てよ,というのだ.
ところがところが--本記事の目的は,確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
1.時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
2.”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
3.まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
1.”確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
  そして、”しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
  記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない,と感じた私たちの直観は,無意識に(1)に根ざしていた,といえる.
ふしぎな戦略は,確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる, といってもよい”と締めくくっているのだった
2.言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
3.そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが?

つづく
0025現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:11:29.66ID:IqNIthYM
>>24 つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/64
64 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/27(金)
ところで、”シュレーディンガーの猫”分りますか?(^^
>>20で引用した時枝の文で、一部カットした部分があります
”「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.”
の直前に下記の”シュレーディンガーの猫”の一文が入っています(^^

「このふしぎな戦略を反省してみよう.
Rより一般に,勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に, {O,1}を使って
シュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」とありますよ(^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
シュレーディンガーの猫
(抜粋)

概要
猫の生死はアルファ粒子が出たかどうかのみにより決定すると仮定する。そして、アルファ粒子は原子核のアルファ崩壊にともなって放出される。このとき、例えば箱に入れたラジウムが1時間以内にアルファ崩壊してアルファ粒子が放出される確率は50 %だとする。
この箱の蓋を閉めてから1時間後に蓋を開けて観測したとき、猫が生きている確率は50 %、死んでいる確率も50 %である。したがって、この猫は、生きている状態と死んでいる状態が1:1で重なりあっていると解釈しなければならない。
我々は経験上、猫が生きている状態と猫が死んでいる状態という二つの状態を認識することができるが、このような重なりあった状態を認識することはない。

この思考実験は、(「波動関数の収縮」が、人間の「意識」によるものとした)「ノイマン-ウィグナー理論」に対する批判として、シュレーディンガーによって提出された[2]。
まず、量子力学の確率解釈を容易な方法で巨視的な実験系にすることができることを示し、そこから得られる結論の異常さを示して批判したのである。シュレーディンガーは、これをパラドックスと呼んだ。

現在では「シュレーディンガーの猫」のような巨視的に量子力学の効果が現れる実験系が知られており、「シュレーディンガーの猫」は量子力学が引き起こす奇妙な現象を説明する際の例示に用いられる。
(引用終り)

つづく
0026現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:12:24.77ID:IqNIthYM
>>25 つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/121
121 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/10/29(日) 16:05:45.55 ID:5HglMdE7 [3/25]
>>118-119

High level people さんか・・(^^

<貴方の主張>
>>41より)
”確率変数は実はs^iのiだけです
それが分かるのはこの箇所です
「さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。」

もちろんs^1〜s^100の中身はどんな実数でも構いません
しかし、確率計算においては、 s^1〜s^100は変化させていません
やってることは、どのs^iを選ぶかだけ
つまり変化するのはiだけです”

>>42より)
”「非可測であることに目をつぶって計算することの意味を感じないな 」
だが、確率変数がXではなくiであることを理解したならば”
(引用終り)

<コメント>
いや、まー、時枝先生の記事読めてないですね〜(^^
”シュレーディンガーの猫”分りますか?(>>64)(^^

「時枝先生は、>>21のように
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,
その箱のX と他のX1,X2,X3,・・・がまるまる無限族として独立なら,
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
と書かれています。

”X1,X2,X3,…”は、独立な確率変数の無限族です
別に貴方の独自確率解釈が、直ちに否定されるわけではないが
ちょっと、普通の解釈ではないし
しっかり、足下を固めることをお薦めしますよ(あなた足下があやふやと思いますよ)」(>>66

つづく
0027現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:13:25.80ID:IqNIthYM
>>26 つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/122
122 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/10/29(日) 16:06:30.97 ID:5HglMdE7 [4/25]

時枝先生の記事は、前半のページは、「ふしぎな戦略」について解説しています
が、後半のページは

<このふしぎな戦略の反省>
・異曲同工.特に, {O,1}を使ってシュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.
・非可測集合を経由することの可否問題
・独立性に関する反省:
 ”独立な確率変数の無限族
X1,X2,X3,…である.
いったい無限を扱うには,
(1)無限を直接扱う,
(2)有限の極限として間接に扱う,
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし,素朴に,無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”
(引用終り)

あなたのような、”確率変数は実はs^iのiだけです”、”確率変数がXではなくiである”ならば
後半のページの、「シュレーディンガーの猫」、「非可測集合を経由することの可否問題」、「独立性に関する反省」など、全く無関係
そもそも、「ふしぎな戦略」でもなんでもない。至極当たり前、”100個中99個だから99/100”で終わりでしょ?(^^
0029現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:14:27.91ID:IqNIthYM
>>27 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/12 より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう

私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り

1.時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて,ある箱の中身を当てようとしたって,・・・当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
  つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
2.さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。 例えば右のサイト 「乱数列」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
  そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
3.数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>xxの引用とか、過去スレ http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2010/sde10.pdf 数理解析学特別講義T確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
  で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、上記の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
(引用終り)
以上
0030現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:15:34.34ID:IqNIthYM
>>29 関連

さて
<以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく>
(確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W )

20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-564
512 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ?

517 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 22:10:03.52 ID:f9oaWn8A [3/13]
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず,各列の独立性が怪しいし,そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう

518 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/03(日) 22:17:03.90 ID:/kjhINs/ [9/15]
>>517
あなた俺と議論してみる?
俺の主張は下記>>343だ。>>239,>>249もよかったら読んでおいて

>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」

つづく
0031現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:16:07.66ID:IqNIthYM
>>30 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする.
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める.
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める.
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが,それの証明ってあるかな?
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど.

521 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか?
説明不足でよく分からない

522 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…)とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい.
hが可測関数ならばこの主張は正しいが,hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

つづく
0033現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:16:57.95ID:IqNIthYM
>>31 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/523-527
523 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね?
まずは確認させてくれ

524 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]
>>523
そうそう,決定番号で合ってるよ

526 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/03(日) 22:47:57.61 ID:/kjhINs/ [12/15]
>>524
もう1つすまん、前提を伝えておく
>>522の問題設定(2列の無限列)の場合、時枝が主張するのは勝つ確率が1/2"以上"であって、1/2"ぴったり"ではない
記事を読めば"99/100"ぴったり"と解釈してしまうのは無理もないが、まあそこは行間を読んでほしい
ぴったりかそうでないかは些細なことだ

これを把握したことを確認してほしい。面倒をかけてすまんね。

527 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 22:57:09.15 ID:f9oaWn8A [7/13]
>>526
1/2以上でもいいよ

つづく
0034現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:17:27.06ID:IqNIthYM
>>33 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529

528 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である.
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

529 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな

つづく
0035現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:17:52.64ID:IqNIthYM
>>34 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/530

530 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/03(日) 23:11:39.95 ID:/kjhINs/ [13/15]
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ

つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
したがってd∈Nが得られる確率分布P3(d)をP1(x)を用いて計算することもできない
これに関する時枝のコメントが>>5だと理解している

しかし一方で、写像h:x∈R^N→d∈NをXとY∈R^Nに施せば、2つの自然数d_X,d_Y∈Nが得られる
ひとたびXとYからd_Xとd_Yが得られることを認めさえすれば、d_X≧d_Yまたはd_X≦d_Yが成り立つ
2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
仮に確率分布P3(d)が与えられたとしても、それがなんであれ、どちらかを選べばゲームに勝てる

xの決定番号dを得るためにはxの属する代表元[a]を知る必要がある
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
という仮定は入れたのはそういう意味だ

つづく
0036現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:18:28.30ID:IqNIthYM
>>35 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/531-534

531 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A [10/13]
ああ,正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない

532 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明.
hに可測性が保証されないので,d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

534 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している

つづく
0037現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:19:02.03ID:IqNIthYM
>>36 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/535-538

535 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙.
むしろ初めの問題にたちもどって,無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

538 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん,正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい.
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する(∵n→∞とすればよい)
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう.
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので,
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは,可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので,
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが,これは全くの的外れ

つづく
0038現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:19:31.38ID:IqNIthYM
>>37 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-542

541 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが

542 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の2つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は,現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然.
(当てられっこないという直感どおり,実際当てられないという結論が導かれる)
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い.
時枝氏の考える独立の定義と,現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

つづく
0039現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:20:06.56ID:IqNIthYM
>>38 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/547-564

547 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/07/04(月) 00:55:19.02 ID:l5brFViF
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は,現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然.
>(当てられっこないという直感どおり,実際当てられないという結論が導かれる)
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「0である」と言えるの? どうやって?

560 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
>>547
ごめん,現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし,適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う.

564 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん,少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う.
確率0というのは,可測となるような選び方をしたら,それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で,また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
0040現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:20:55.36ID:IqNIthYM
追加テンプレ

44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/462-464
462 名前:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/10/16(月) 20:55:29.14 ID:bqiuLoxO [3/9]
さて、本題
>>457
>100個の決定番号から1個を選ぶから99/100。
&
>>458
>Dとは、d(S^k)以外の99個の決定番号d(S^1)〜d(S^100)の最大値
>そして、それがd(S^1)〜d(S^100)全体の最大値と
>一致しないようなkは高々1個しか存在しない

まずここから
あなた方の議論では、列の長さが有限でも無限でも、関係なく成り立つよね
で、過去スレから同じ議論を引用しようね(^^

41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/169-170
(抜粋)
169 返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/09/07(木) 15:32:30.21 ID:6yrERyqQ [9/9]
>>168
最初(1年半前)から最後(現在)まで、おっちゃんらしい外し方だね(最初のときも、当時似たことを言っていたね(^^ )

>時枝記事は有限個の点からなる零集合かつ可測空間からなる確率空間を扱っているから、
>ゲームに勝つ確率を求めるだけなら、高校数学までの確率を求めるとき
>と同じように考えればそのゲームに勝つ確率は 99/100 と求まる。

つづく
0041現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:22:02.88ID:IqNIthYM
>>40 つづき

44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463
463 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/10/16(月) 20:55:58.49 ID:bqiuLoxO [4/9]

1.まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない(=箱に数を入れる主題者勝率1、回答者勝率0)”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している
  実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? にも下記があるよ(これには全員同意だよ)
P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つまり、意訳すると
“リマーク:箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で*)、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と
言い換えると、プレーヤー2の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注*)、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)

2.”高校数学までの確率”で話が済むなら、数学セミナー誌の記事にはならない(^^

44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/464
464 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/10/16(月) 20:58:32.31 ID:bqiuLoxO [5/9]

3.”勝つ確率は 99/100”は、上記>>164 東北大 尾畑伸明先生を含む、標準的な現代確率論の数理と矛盾するよ(^^

以上
0044現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:23:36.72ID:IqNIthYM
スレ41 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/170
170 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/09/07(木) 16:37:17.53 ID:kjL7MoYs [8/14]
>>169
>>時枝記事は有限個の点からなる零集合かつ可測空間からなる確率空間を扱っているから、
>>ゲームに勝つ確率を求めるだけなら、高校数学までの確率を求めるとき
>>と同じように考えればそのゲームに勝つ確率は 99/100 と求まる。

>1.まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない(=箱に数を入れる主題者勝率1、回答者勝率0)”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している
>  実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? にも下記があるよ(これには全員同意だよ)
高校の数学からやり直せよ。ゲームで100個の中から1個を選んでそれが外れる確率に差異はないから、
ゲームで100個の中から1個を平等に選んでそれが外れる確率を求めたときそれが 99/100 になることには変わりがない。
現代確率論なんか必要ない。
(引用終り)

このID:kjL7MoYsは、おっちゃんなんだけどね(^^
なんで、有限では不成立で、無限なら成立なんだ?
”99/100”は両者で変わらないはずだろ?(^^

以上です(^^
0045現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:24:08.71ID:IqNIthYM
<関連資料>
<参考>(Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? 関連)
スレ38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/91
91 自分:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/08/12(土) 11:57:49.54 ID:J214zEo3 [20/30]
>>89
どうも。スレ主です。

>氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい

この”ルーマニアあたり”は、地名とよむのが、普通だろうね
で、Sergiu Hartはユダヤ人だがルーマニア生まれなので、ソースは同じかもね

因みに http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html Sergiu Hart Choice Games より PDFには

”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/

と注釈が入っているよ
(引用終り)
0046現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:24:33.45ID:IqNIthYM
>>45 つづき

で、関連部分引用する(^^
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
For some interesting comments on this puzzle, see Greg Muller’s blog post on it here
http://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
(引用終り)

つづく
0047現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:24:58.00ID:IqNIthYM
>>46 つづき

下記「選択公理は間違っている」に対し、Terence Taoのコメントが3つ
https://cornellmath.wordpress.com/2007/09/13/the-axiom-of-choice-is-wrong/
The Axiom of Choice is Wrong By Greg Muller Everything Seminar blog at WordPress.com. September 13, 2007
(抜粋)

Terence Tao Says:
September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply

Terence Tao Says:
September 19, 2007 at 1:45 am | Reply

Terence Tao Says:
September 20, 2007 at 12:42 pm | Reply
(引用終り)

つづく
0048現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:26:22.79ID:IqNIthYM
>>47 つづき

で、Alan D. Taylor さんの2つの論文のPDFリンク切れているから、検索し直した
下記、ご参照

1)
http://www.cs.umd.edu/~gasarch/
William Gasarch Professor of Computer Science Affiliate of Mathematics University of Maryland at College Park

http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/hats.html
Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch

21. An Introduction to Infinite Hat Problems by Christopher Hardin and Alan Taylor. HAT GAME- infinite number of people, need to get all but a finite number of them right. Needs AC. Infinite Hats and AC

http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/infinite-hats-and-ac.pdf
An Introduction to Infinite Hat Problems Chris Hardin and Alan Taylor THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER 2008 Springer Science+Business Media, Inc

2)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.365.7027&;rank=2
A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&;rep=rep1&type=pdf

3)Taylorさん
https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_D._Taylor
Alan D. Taylor

Alan Dana Taylor (born October 27, 1947) is an American mathematician who, with Steven Brams, solved the problem of envy-free cake-cutting for an arbitrary number of people with the Brams?Taylor procedure.

Taylor received his Ph.D. in 1975 from Dartmouth College.[2]

He currently is the Marie Louise Bailey professor of mathematics at Union College, in Schenectady, New York.

以上
0049現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:26:41.55ID:IqNIthYM
<追加>

(これはピエロのPDF紹介でGJ!(^^ )
https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition
by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover
Springer Verlag

上記の引用文献で
http://www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123-3128, 2009.
0050現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:27:10.78ID:IqNIthYM
<テンプレ追加の追加>
スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/470
470 自分:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/06(月) 00:03:28.04 ID:1Au30FRy [4/13]
(抜粋)
ピエロ必死だな(^^

>無限帽子の問題の解法も凄まじい
>無限列のどの人も、自分の前方(数が増える方向が前)の帽子を見ただけで
>有限人数を除いて、自分の帽子の色が当てられるのだから
>「独立だから予測できるわけない」という人にとって直接的なダメージ

そうでもないよ(^^
無限帽子の問題は、いろんなバリエーションがあって、いちいちフォローしていないが

1例で、>>344http://logicpuzzle.seesaa.net/article/282671328.html 囚人と帽子クイズ(無限バージョン)論理パズルで楽しく脳トレ 2012年07月23日
について、私なりの解説をすれば、自分の帽子は見えないけれど、自分以外の全員の帽子は見えているわけだ

それで、例の有限個のみ違う同値類の代表元に、”自分以外の人の見える情報”が反映されていると理解すればいいわけだ
いわば、代表元があたかも鏡のように、但し自分とある有限個のみ写らない鏡があると思えば良いんじゃないかな?

つづく
0051現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:27:46.93ID:IqNIthYM
>>50 つづき
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/471
471 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 20171106

で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295>>304)で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう
ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ1点(”You pick an x ∈ R”)を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ

N⊂Rだから、”You pick an n ∈ N”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう
で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだxであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている

https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.

1)Bob thinks of some function f: R → R (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ R.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))| x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.

You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?
This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠ x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?
In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!
つづく
0052現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:28:15.89ID:IqNIthYM
>>51 つづき

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/472
472 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/06(月) 00:05:26.40 ID:1Au30FRy [6/13]

The strategy is as follows: Let 〜 be the equivalence relation on functions from R to R defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.

In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].
When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) | x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).

What is the probability of success of this strategy?
Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places.
You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers.
Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.
(引用終り)
0053現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:29:07.23ID:IqNIthYM
>>52 つづき

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/473
473 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/06(月) 00:08:48.04 ID:1Au30FRy [7/13]

先に私の見解を書いておくが、ピエロくんの紹介してくれた >>312 PDF が参考になるね(^^
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D.

これで、上記とちょっと違って、7章”The Topological Setting”とかなっていて、さすがに上記は、まずいということらしい。(^^

例えば、

P9
”In Chapter 7 we start to move further away from the hat problem
metaphor and think instead of trying to predict a function's value at a
point based on knowing (something about) its values on nearby points. The
most natural setting for this is a topological space and if we wanted to
only consider continuous colorings, then the limit operator would serve as
a unique optimal predictor. But we want to consider arbitrary colorings.
Thus we have each point in a topological space representing an agent and
if f and g are two colorings, then f ≡a g if f and g agree on some deleted
neighborhood of the point a. It turns out that an optimal predictor in this
case is wrong only on a set that is "scattered" (a concept with origins going
back to Cantor). Moreover, this predictor again turns out to be essentially
unique, and this is the main result in Chapter 8.”

などとある

さすれば、時枝もそのままじゃ(Topologicalな条件を加えないと)、成り立たないと思うがどう?(^^

以上
0054現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:30:26.06ID:IqNIthYM
>>53 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/540
540 返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/07(火) 14:31:03.11 ID:/DwZQaZ/ [1/5]
>>537 追加

追加でしっかり書いておくよ〜(^^

<言いたいことは、結論を言えば、XOR’S HAMMERも、Sergiu Hart氏・時枝も、全部パズルなんだよね>

1.名前を付けよう

 1)下記、XOR’S HAMMERのYou and Bobのpuzzleを、任意関数の数当て解法としよう。
 記 (>>471より)
 https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
 SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
 (抜粋)
 Here’s a puzzle:
 You and Bob are going to play a game which has the following steps.

 2)Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事(>>17-24より)の解法を、加算無限個数列の数当て解法としよう
 Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?>>46より)

つづく
0055現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:31:11.80ID:IqNIthYM
>>54 つづき

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/541
541 返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/07(火) 14:31:53.21 ID:/DwZQaZ/ [2/5]

2.任意関数の数当て解法は、射程として、可算無限個数列の数当て解法を含んでいるんだ。それを示そう
 1)XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、”In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].”で、”Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.”なのだから
 2)やり方は、>>483に書いたように、時枝の可算無限個との対応は、1/1,1/2,1/3,・・・1/n,・・・とすれば、全て[0,1]内の実数と対応がつく
 3)数列 s = (s1,s2,s3 ,・・・,sn,・・・)から、
  f(1)=s1,f(1/2)=s2,f(1/3)=s3 ,・・・,f(1/n)=sn,・・・となる関数f(x)を作れば良い。
  関数はなんでも良いので、簡単に例えばf(1/2)とf(1/3)とを直線で結ぶ
  これで、時枝の可算無限個を、関数に埋め込めたので、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が適用できる
 3)”you”は、好きな”1/n”を選べば、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法で、当たる確率1だ

つづく

注)ここ、「“with uniform probability from [ 0,1 ].”を除いて、もとの問題設定通り、任意にxを選べるとすれば、」とするのが正確だったね。
“with uniform probability from [ 0,1 ].”だと、任意にxを選べないから。(^^
0058現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:32:35.74ID:IqNIthYM
>>55 つづき

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/542-543
542 返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/07(火) 14:32:59.93 ID:/DwZQaZ/ [3/5]


3.さて、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が、関数論の数理に反していることは明白だ
  ”Bob thinks of some function f: R → R (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).”(>>471より)
  なのだから、解析関数でもなく、まして、連続でもない関数の値f(a)は、a以外の点の関数値が分かったところで、関数値f(a)は決まらない
  だから、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、数理ではなくパズルであって、「選択公理と同値類を使えば、こんな奇妙は結論がもっともらしく見える」というところが面白いのだ

4.で、Sergiu Hart氏・時枝も、同じ


543 名前:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/07(火) 14:33:27.64 ID:/DwZQaZ/ [4/5]

5.で、言いたいことは、「なんで、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が不成立なのか?」、「なぜ、成立するように見えるのか?」、そこを見抜けと(^^

6.それ(XOR’S HAMMER)が見抜けないようでは、Sergiu Hart氏・時枝のパズルは分からんだろう。逆に、見抜ければ、分かるようになるだろう(^^

以上
0059現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:33:10.84ID:IqNIthYM
>>58 つづき

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/544

544 返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/07(火) 14:40:22.74 ID:/DwZQaZ/ [5/5]
>>543 追記

そうそう、書き忘れたが、
時枝で、100列作るでしょ(>>19より)

その各列に、>>541で書いたように、
XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法を適用すれば

任意の100個の箱の数が、確率1で当たります(^^
n列作れば、任意のn個の箱が、確率1で当たります(^^

もし、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が正しいなら
Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事の加算無限個数列の数当て解法なんて、ゴミでしょ(^^

だから、この点からも、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、パズルに過ぎないと分かる(^^
0060現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
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2017/11/30(木) 22:33:48.09ID:IqNIthYM
>>59 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/612
612 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/11/08(水) 20:47:56.88 ID:V2sC1YiM [2/2]
(抜粋)

えーと、時枝の前に、まず、>>471-472の”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”(>>540)をやろう!
”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、>>541に書いたように、時枝の”加算無限個数列の数当て解法”を含んでいるが
これ、シンプルだ!

なぜなら、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、たった1列で、かつ、決定番号を使わない!
一方、同値類 ”the equivalence relation on functions from R to R defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). ”と、当然選択公理も使うところが共通だから

で、言いたいことは、「なんで、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が不成立なのか?」、「なぜ、成立するように見えるのか?」
それ(XOR’S HAMMER)が見抜けないようでは、Sergiu Hart氏・時枝のパズルは分からんだろう?(>>543

なお、”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”には、殆ど証明はついていないことを、念押ししておくよ

で、まず、この”XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法”は、まっとうな数学として成り立っているのか?(Y)、それとも数学を使った単なるパズルなのか?(N) Y or N ? ここからいこう(^^

追伸
ウソつきサイコパスのピエロと、落ちこぼれおじさんの ID:sCT94ejW は、無視しような(^^
0061現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:34:21.57ID:IqNIthYM
>>60 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/666-668
666 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/11/10(金) 15:53:55.09 ID:lx5+65qp [6/9]
関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について

1. Sが有限集合の場合
→当てる方法なし

2. Sが可算無限集合の場合
→fと有限個のxで値が異なるだけのgをfと同値とする同値関係を定義し
 同値類の代表元f'をとれば、x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は
 1に限りなく近くなる (*有限加法性が成り立つS上の測度で考える)

3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
 fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
 x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 (区間[0,1]上の測度で考える)

上記のいずれの場合もS→R上の測度で考えるわけではない

つづく
0062現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:35:58.71ID:IqNIthYM
>>61 つづき
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/667-668
667 返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/10(金) 17:20:10.32 ID:FAWGl2WG [6/9]
>>666

それの3.の場合で

>>471より)
"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"

は、飛ばして、「fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを」に折り込んじゃったわけ?
えーと、代表を選ぶ話もあったけど、省いたの?

実に、本質を捉えているので・・、
おれは賛成だけどね・・(^^

668 返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/10(金) 17:24:57.03 ID:FAWGl2WG [7/9]
>>667 補足

まあ、(>>471の)数当ての本質は、それなんだわ(^^

以上
0063現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:36:33.17ID:IqNIthYM
>>62 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/767
767 自分返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/11(土) 11:18:50.66 ID:nimHTkvQ [11/25]
>>666 戻る
"関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
(抜粋)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
 fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
 x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 (区間[0,1]上の測度で考える)"

これは、これで良いが
これだと、関数の数当てとしては、完全にトリビアで、数学的に無価値だろ?

>>472より)”When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) | x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
なのだから(^^
0064現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:36:58.70ID:IqNIthYM
>>63 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/819-820
819 自分返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/11(土) 18:36:13.23 ID:nimHTkvQ [22/25]
>>817 補足

>>767より)
"関数f:S→Rについてあるx∈Sを選んでf(x)の値を当てる件について
(抜粋)
3. Sが区間[0,1]の場合
→fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを
 fと同値とする同値関係を定義し同値類の代表元f'をとれば、
 x∈Sについてf(x)=f'(x)となる確率は1 (区間[0,1]上の測度で考える)"

>>472より)”When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) | x0 ≠ x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. ”
なのだから、x0を一つやれば、Bobのf(x)は、x0 以外全部分るんだ(^^

>>471より)"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
だったでしょ?

簡単な話で、”choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]”だから、 Gameを、[ 0,1 ]の0から初めて1に達するまで、続ける
x=0のときに、Bobのf(x)が分って、同値類が分って、代表f'(x)が決まる。あとを続ければ、Δf = f(x)−f'(x) は、”定義の通り” [ 0,1 ]では有限個しか不一致がないんだ

それだけのこと。つまり、x=0のときに、代表f'(x)が決まるから、あとはどこで有限個が外れるか、その時点で全て分るわけさ!! (^^
これだと、関数の数当てとしては、完全にトリビアで、数学的に無価値だろ? (^^

つづく
0065現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:37:28.26ID:IqNIthYM
>>64 つづき

820 自分返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/11(土) 18:45:58.31 ID:nimHTkvQ [23/25]
>>819 補足の補足

もっとはっきり言えば、それやっていることは

1.x=0のときに、Bobのf(x)が分ってから、f(x)と有限個のみ違うg(x)を作る
2.g(x)から、有限個のみ違うf’(x)を作る。これを代表とする
3.代表f’(x)は、固定で、0以外も全部これを使う
4.つまりは、数学的には、Bobのf(x)をカンニングして代表f’(x)を作っているってことだ
5.だったら、当たるのは当たり前でしょ(^^

以上
0066現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:38:24.87ID:IqNIthYM
>>65 関連

スレ45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/827
827 自分:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/11(土) 21:47:34.10 ID:nimHTkvQ [24/25]
>>821 >>825
おまえら、笑える(^^

>>667で、おれ)
(抜粋)
"In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]"
は、飛ばして、「fと上記区間内の測度0の集合上のxで値が異なるだけのgを」に折り込んじゃったわけ?

実に、本質を捉えているので・・、
おれは賛成だけどね・・(^^
(引用終り)

(で、サイコパスのピエロ)
>>671 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2017/11/10(金) 17:40:22.06 ID:lx5+65qp [8/9]
>>667
>” choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ]" は、飛ばして

自明なことでも書かれてないと意識できないほど
馬鹿な畜生には数学は無理 諦めろ
(引用終り)

だったろ? これの言い訳でも考えろよ! サイコパスのピエロ!! 自分が、書いたことを忘れたんだろ? サイコパスだから・・(^^
0067現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/11/30(木) 22:38:52.48ID:IqNIthYM
なお、時枝記事が成立するという立場の方は、下記へどうぞ。(いまさら、「成立する」という人も居ないと思いますが)
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/

繰返しますが、
前39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名 数学セミナー時枝記事の墓と名付けます

ここは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします
それで良ければ、どうぞ

時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、私スレ主の気ままです
時枝記事“成立”の立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。コピペで流します。たまに、忘れたころに取り上げます
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