0366現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/01/10(水) 21:42:07.86ID:xixJS48Qちょっと思いついたので、悪いが、忘れないうちに下記を書いておく
(>>40より)
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 (>>35より)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
より
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
f(x) = 1/w(q) if x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに
w(q):an increasing function that eventually majorizes every power function.
(w(q)は、どんなpの冪より早く増大する関数
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
などではP532で、” (e.g., ai = 1/i^(i^i) )”などと記されている。qで書けば、= 1/q^(q^q)だ)
簡単のために、区間[0, 1]を考える。(同じことを、区間[n, n+1] (nは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる)
このような、場合、上記数学者のRenfroさんや、Robertsさんたちは、”Qで不連続、リュービル数(超越数)で微分不可(リプシッツ連続でもない)だが、それ以外の無理数では、微分可だ”という
つづく