現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む54

このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを(^^

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
(参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り!
小学生がいますので、18金(禁)よろしくね!(^^

(旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレ立てた)

過去スレ (そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます)
(数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^;
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。)

過去スレリンク集
53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/
52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526384086/
51 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518094687/
50 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/
49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
48 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ (だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ)
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/
(40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
(39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)

以下次へ


29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
以上

5現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:03:44.09ID:6dvusTGC
以下、暫くテンプレ貼りを続けます。

6現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:04:16.40ID:6dvusTGC
大学新入生もいると思うが、間違っても5CH(旧2CH)で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ(^^;

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、¥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、5CH(旧2CH)は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない(AA(アスキーアート)で数学はできない)
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

7現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:04:52.76ID:6dvusTGC
個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> 5CH(旧2CH)の人”と思う(^^

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが(^^;
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部〜修士
ライター:amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス!:5閲覧数:11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。(多分皆がそうでしょう。)そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。(足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ)

2. 2ch*)の内容は信用できるか?
基本的に信用できません。先生>周りの人>>> 2ch*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
(まあ、自分もあんまり信用できないけど)
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ch*)の人は見られない(し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。)。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*):2chは、現5ch)

8現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:05:20.95ID:6dvusTGC
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た!”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群(英語版)の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

9現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:06:33.78ID:6dvusTGC
>>8補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ

わけのわからん名無しさん(素数さん)のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない(名無しカキコは基本価値なし)

10現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:07:08.64ID:6dvusTGC
>>9 補足
<数学ディベート>について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です(^^;
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09

いやはや、(文系) High level people たち( ID:jEMrGWmk さん含め)の、数学ディベートもどきは面白いですね(^^;
”手強い?”とは・・、まさに、ディベートですね

私ら、理系の出典(URL)とコピペベース、ロジック(論証)&証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル(2CHスタイル?)とは、明白に違いますね
私ら、(文系) High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ(^^;

190 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ(^^;
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね〜(^^;
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね〜。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ(^^;

11現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:09:25.28ID:6dvusTGC
過去スレより
(おっちゃん、他のスレで苛められて、逃げて戻ってこないが(^^ )
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
638 名前:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。

いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜(^^
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう

下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、(時枝 & ¥さん)〜」かな(^^
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう(^^
おっちゃん! いま気になっていることを、好きに書いてくれ!(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜 - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜』(とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン)は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化(単発ドラマと連続ドラマ)、2007年に映画化、舞台化されている。

2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部(扶桑社発表)を越すベストセラーとなった。

久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)

12現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:10:10.45ID:6dvusTGC
「現代数学のもとになった物理・工学」の解題:
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。

別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。

ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる)

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため(今の光温度計)であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何(現代数学)ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか? 新しい数学へのチャレンジが無い?
(参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 )

13現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:10:55.16ID:6dvusTGC
時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照!
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です! \(^^)/

14現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:12:48.59ID:6dvusTGC
それで、いま前スレ53で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
(前スレ53で一段落ですが)
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく

15現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:14:07.05ID:6dvusTGC
>>14 つづき
話の始まりは、https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423
(現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46)
定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDF(今はリンク切れ)が、下記リンクからダウンロードできる
(引用開始)
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594
<スレ46の422に書いた定理>
594 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI
以下の pdf に証明を書いた。

ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz (注:残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、下記アスキー文ご参照。手元にはPDFは残っているのだが)

なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)

16現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:15:24.27ID:6dvusTGC
>>15 つづき

スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
(文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め(・・と書いたが、削除されてしまった)。(^^ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 )
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186

つづく

17現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:16:22.72ID:6dvusTGC
>>16つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記

(参考)
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10

<The modified ruler function のまとめサイト下記>
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910>>35より)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007

あと、これ(下記2つのPDF)くらいは、読まないと
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.

18現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 09:16:48.68ID:6dvusTGC
テンプレは、以上です。(^^

19現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 10:59:27.80ID:6dvusTGC
ちょっと調べたのでメモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88
可算集合

可算個の可算集合の和集合や、有限個の可算集合の直積集合はまた可算である。これより、代数的数全体の集合 Q は可算であることが従う。しかし、可算個の可算集合の直積集合や、可算集合の冪集合は非可算であり、その濃度は連続体濃度である。

可算個の可算集合の直積集合の濃度は、この濃度不等式

2^No <= No^No <= (2^No )^No = 2^No
( Noは、アレフゼロを表わす)
によって、 N  と等しいことが示される。
( N は、アレフ を表わす)

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1388503163
ID非公開さん2012/6/403:36:36 Yahoo
可算集合の可算個の和集合も可算集合になることを示せ

ベストアンサーに選ばれた回答
nbr********さん 2012/6/406:20:08
[takeru5hSI]

A_m = {a_mn ,A=∪A_mとする.a_mnをm+nが小さい順に,m+nが等しいものはmが小さいほうを先に並べると(同一のものが重複して出てきたときは飛ばす),この順番ですべてのa_mnの番号付ができるから,Aは可算.

20132人目の素数さん2018/10/28(日) 14:46:44.72ID:xpViSH3/
補題1.5の証明もなんか怪しいんだが

21現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 17:24:14.03ID:6dvusTGC
下記、以前も紹介したが、「最新版 2018/04/09 更新」がヒットしたので貼る(^^
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/
嶺 幸太郎 神奈川大学工学部数学教室
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/ep_del/
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/ep_del/ep_del_2018_04_09.pdf
(抜粋)
実数の連続性とε-δ論法 最新版 2018/04/09 更新

・ボリュームがありすぎたため1割程度カットしました。
 削除された部分は、2018/02/27バージョンに残っています。
更新内容:
・ボリュームがありすぎたため1割程度カットしました。
 削除された部分は、2018/02/27バージョンに残っています。
・削除後の整合性を取るために、色々と書き加えました。
・前書きと索引を加えました。
実数の連続性とε-δ論法(2018/02/27)
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/ep_del/ep_del_2018_02_27.pdf

目次
第1部:数列の極限と実数の連続性
 第1章 集合概念の基礎
 第2章 実数の性質
 第3章 数列の極限とその性質
 第4章 数列の極限と実数の連続性
第2部:写像の基礎とε-δ論法
 第5章 写像概念の基礎
 第6章 実数値関数
 第7章 関数の極限
 第8章 連続関数
 第9章 指数法則
第3部:距離空間の幾何学
 第10章 点列の収束と写像の連続性
 第11章 位相
 第12章 距離空間に関する諸概念
 第13章 連結空間と中間値の定理
 第14章 点列コンパクト空間
第4部:付録
 第15章 より厳密な微分積分法へ
 第16章 命題と論理式
(引用終り)

22現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 17:29:20.12ID:6dvusTGC
>>21
これ、キーワード”現代数学の系譜 ガロア理論 嶺 幸太郎”google検索すると
下記がヒットした(^^;

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/221
221 :現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む :2018/01/07(日)
(抜粋)
”ε-δ論法”にコンプレックスのある方へ(^^
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/ep_del/
http://www.math.kanagawa-u.ac.jp/mine/ep_del/ep_del_2017_10_02.pdf
実数の連続性とε-δ論法 嶺 幸太郎 神奈川大 2017/10/02版
(引用終り)

23132人目の素数さん2018/10/28(日) 17:34:02.79ID:OoFzQOQE
(前スレの最後の方の>617-618方に書いたがまとめて再掲)
久し振りに見に来たおっちゃんです。
pdf の定理 1.7 の証明は読んでいないが、有理数か無理数とかはどうでもよくて、
背理法での証明で大事なのは、実数直線R上で G_δ集合 と F_δ集合 を考えていて、
G_δ集合 が F_δ集合の補集合になっていることだと思われる。
(前)スレを見ると激しい論争になったようだが、背理法も全体集合を直線Rとして
R上で G_δ集合 と F_δ集合 を意識して使っていると思われる。

スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。

それじゃ、ここ最近一日中計算して手が疲れているから、おっちゃんもう寝る。

24132人目の素数さん2018/10/28(日) 17:38:41.43ID:OoFzQOQE
前スレを見て、スレ主には唖然とした。
じゃ、おっちゃんもう寝る。

25現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 17:41:12.54ID:6dvusTGC
>>20
>補題1.5の証明もなんか怪しいんだが

えーと、補題1.5は下記だが、これは元PDFから、文字コピーして、
それをアスキーでない部分を手でアスキーにしたんだが

それで確認だが、補題1.5自身は成立と思っているのだが、それで良いかな?
証明はともかくとして
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-179
(抜粋)
178 投稿日:2018/01/05
(抜粋)
補題1.5 f : R → R とx ∈ R は
lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞
を満たすとする. このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [x − 1/M < y < x < z < x +1/M → |f(z) − f(y)| <= N(z − y)]が成り立つ.

証明
仮定により,
lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< N
を満たす正整数N が取れる.
lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|= inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ |(f(y) − f(x))/(y − x)|
に注意して,
inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ |(f(y) − f(x))/(y − x)|< N
ということになるので, あるδ > 0 に対して
sup 0<|y−x|<δ |(f(y) − f(x))/(y − x)|< N
である. 以下, δ > 1/M を満たす正整数M を1 つ取っておく. このとき,
∀y ∈ R [ |y − x| < 1/M → |f(y) − f(x)| <= N|y − x|] ・・・(1)
が成り立つことを示す. |y − x| < 1/M を満たすy ∈ R を任意に取る. もしy = x ならば, 明らか
に|f(y) − f(x)| <= N|y − x| が成り立つ. 以下では, y ≠ x としてよい. よって,
0 < |y − x| < 1/M < δ
となるので, δの定義から,
|(f(y) − f(x))/(y − x)|< N
となる. 特に, |f(y) − f(x)| <= N|y − x| となる. 以上より, (1) が成り立つ. 以上の準備のもとで,
題意を示す. y, z ∈ R であって
x − 1/M < y < x < z < x +1/M
を満たすものを任意に取る. このとき, (1) により
|f(z) − f(y)| <= |f(z) − f(x)| + |f(x) − f(y)| <= N|z − x| + N|x − y| = N(z − y)
が成り立つ(絶対値が外れてN(z − y) になっているのは, y < x < z から出る). よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)

26現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 17:46:25.47ID:6dvusTGC
>>25
補足

1.もし、スレ49のNo.178のアスキー文を読んだとしたら、私のタイプミスもありうるのでね
2.なので、補題1.5の成否と、その証明の成否は、分けて考えたいのだが

27現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 18:02:03.65ID:6dvusTGC
>>23-24
おっちゃん、どうも、スレ主です。
生きていたんですね(^^
お元気そうでなによりです

>スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。

そんなことはしていないよ
例の定理の主が、我田引水で強引な主張をしているだけのこと

例の定理の主が、言いたいことは、
例の定理1.7と系1.8との関係で背理法を使っているのだが
そのアナロジーとして、一致の定理の背理法証明を持ち出して、自分の背理法証明を守ろうとしているってことですよ

それに対して、私は、系1.8は、補集合が稠密で開区間が取れない場合にも関わらず
定理1.7は明らかに、開区間が取れる場合、即ち、補集合が稠密でない場合の定理だから、それを適用することは誤りだと主張している

で、一致の定理の背理法証明と、彼の定理1.7→系1.8の背理法証明とは、きっと微妙に違うんだわ(面倒だからスルーしたけど)
で、彼の定理1.7は、補集合が有理数Qのような稠密な場合は、当然、開区間が取れないので不成立

つまり、彼の定理1.7は、「補集合が有理数Qのような稠密な場合ではない」というのが、隠れ条件になっていると思う
(それは本来明示すべきと思う。そして、「補集合が有理数Qのような稠密」な場合は、別に定理を立てるべき。そういう主張です)

28132人目の素数さん2018/10/28(日) 19:16:38.24ID:e/MTVXjW
アホが主張するなコピペだけしてろと何度言えば理解できるのか?
いやそれが理解できないことがアホたる所以なのか

29132人目の素数さん2018/10/28(日) 19:22:58.33ID:e/MTVXjW
普通のアホは外界との相互作用により己のアホ具合を認知するが
認知症レベルのアホには一縷の望みも無い

30132人目の素数さん2018/10/28(日) 19:28:32.09ID:xpViSH3/
>>26
補題1.5自体は(定義1.1から系1.4を承認した上で)多分合っていると思う
証明は最初の1文「仮定により,lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< N
を満たす正整数N が取れる. 」はいいとして次の式lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|= inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ |(f(y) − f(x))/(y − x)| から怪しい

31132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:15:46.90ID:WEdrppmC
糞スレ乱立させんな
ブログでやれカス

32現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 20:53:59.70ID:6dvusTGC
>>30
>補題1.5自体は(定義1.1から系1.4を承認した上で)多分合っていると思う

了解。安心したよ(^^

>次の式lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|= inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ |(f(y) − f(x))/(y − x)| から怪しい

えーと、ここ分かり難いけど
前スレ53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/605
定義1.1 一般に, g : R → R とx ∈ R に対して,
lim sup y→x g(y) := inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ g(y)
と定義される.
(引用終り)

ここの定義1.1で、g(y)=|(f(y) − f(x))/(y − x)| と置いただけと思う

余談だが、
前スレ53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/609
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)
と定義される.”
と書くのが、普通の数学の書き方だと思った
(引用終り)

と書いたのと関連しているが、変数をx、固定点を定数aとか、
普通の数学記法に従って書いてないので、読みづらかった
まあ、こっちがこの手の記法に慣れていないからかも知れんがね(^^

33現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:23:40.23ID:6dvusTGC
>>17

これ(下記)ちょっと読み直しているのだが、
下記の”Peano differentiable”、 ”Peano derivative”がよく分らない
検索したが、
分り易い文献がヒットせず(^^;
<The modified ruler function のまとめサイト下記>
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
[17] Alec Norton [Kercheval], "Continued fractions and
differentiability of functions", American Mathematical
Monthly 95 #7 (Aug./Sept. 1988), 639-643.
[MR 89j:26009; Zbl 654.26006]

Define g:R --> R by g(x) = 0 if x is irrational, g(0) = 1,
and g(p/q) = 1/2^q if p and q are relatively prime with
q > 0.

PROPOSITION: There exists a partition A_0, A_1, A_2, ...
and A_oo of the irrational numbers, where each set is
c-dense in the reals, such that g is infinitely Peano
differentiable at each point of A_oo and, for each
n >= 0 and for each x in A_n, g is n-times Peano
differentiable but not (n+1)-times Peano differentiable
at x. Moreover, the complement of A_0 is a first
category set and the complement of A_oo is a Lebesgue
measure zero set.

NOTE: Norton says "uncountable dense sets" instead of
"c-dense in the reals". While it is a little
ambiguous what he means (uncountable sets that
are dense in the reals, or sets having an uncountable
intersection with every open interval) until one
gets to the proof, it is clear from the proof
(the sets involved are Borel, for instance)
that the sets are, in fact, c-dense in the reals.

つづく

34現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:24:09.02ID:6dvusTGC
>>33

つづき

Regarding Peano derivatives, this is easy to find on
the internet. Norton writes: "... the Peano derivative
agrees with the ordinary higher derivatives whenever
the latter is defined, and has the virtue of allowing
us to discuss higher derivatives in the context of a
dense set of discontinuities."

The complete text of Norton's remarks on p. 642 follow,
with minor editing changes to accommodate ASCII format.

Remarks. (1) The Proposition says that g is either not
differentiable at "most" points or infinitely differentiable
at "most" points, according to whether "most" is interpreted
in the sense of category or measure. This is related to the
well-known dichotomy between the Diophantine irrationals
and the Liouville irrationals (those which are not
Diophantine). See [Oxtoby's book] for more on this
interesting topic.

つづく

35現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:24:31.98ID:6dvusTGC
>>34

つづき

(2) Suppose we alter the definition of g so that 2^q
is replaced by w(q), where w:Z+ --> Z+ is some increasing
function. Then the following are left to the reader.
(See [Nymann's paper] for (a) and other related results.)
(a) If w(q) = q^2, then g is nowhere differentiable.
(Use (2).)
(b) If w(q) = q^3, then g is differentiable on a dense,
uncountable set of irrationals, but nowhere twice
differentiable.
(c) No matter how rapidly w increases, the set A_0
of points of nondifferentiability is residual.

As a consequence of (c), no function vanishing at the
irrationals and discontinuous at the rationals can be
differentiable at the irrationals. In fact, a little
more argument shows that no function can be discontinuous
at every rational but differentiable at every irrational.
(This last has been known, by another method of proof,
for some time, e.g. [Boas' "Primer of Real Functions"],
[Fort's paper].) The following theorem implies (c) and
the above statements, and provides a nice application
of the Diophantine approximation point of view. (A slightly
weaker version appears in [Heuer's 1966 paper] and is
considered from a more general viewpoint in [Beesley,
Morse, and Pfaff's 1972 paper].)

つづく

36現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:24:50.73ID:6dvusTGC
つづき

On p. 643, Norton proves the following result.

THEOREM: Let f:R --> R be discontinuous on a set of points
that is dense in R. Then there exists a co-meager
(i.e. residual) set B such that for all x in B
and for all s > 0, f fails to satisfy a pointwise
Holder condition of order (exponent) s at x.

NOTE: See also the comments I make in Heuer [15] and Nymann [16] above.
(引用終り)

37現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:29:38.89ID:6dvusTGC
>>33

和文では下記くらい
英文なら、専門的な論文多数ヒットだが
ぱらぱら見たが、私には重すぎる感じだな(^^

https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-09640148/096401481998jisseki/
科研費
(抜粋)
1998 年度 実績報告書
2進群上のベゾフ空間におけるフーリエ解析 公開日 : 1999-12-11 更新日 : 2016-04-21

研究概要
今後の課題として,B^α_<pq>(2^ω)をチェザロ平均により特徴づけることや弱微分,強微分,
Peano微分の関係やこれらによるB^α_<pq>(2^ω)の特徴付け等が残っている.

38現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:35:15.83ID:6dvusTGC
>>27
”顧みて他を言う”
https://kotobank.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86-458990
コトバンク
(抜粋)
顧みて他を言う
(読み)
カエリミテタヲイウ
デジタル大辞泉の解説
顧(かえり)みて他(た)を言う

《「孟子」梁恵王下から》
答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。

39現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:43:44.91ID:6dvusTGC
>>38

数学はディベートとは違う
”顧みて他を言う”では済まない

自分の背理法証明の失敗を、
一致の定理の背理法を引いて、
救うことはできない

>>14より)
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
(引用終り)

条件の”内点を持たない閉集合の高々可算和”を場合分けして
1)稠密でない場合
2)稠密な場合
それぞれを、証明すれば、それで終りの話だ
1)では、「ある開区間の上でリプシッツ連続である」は、楽に成立する
2)では、「ある開区間の上でリプシッツ連続である」は、成立しえない

2)の場合に、そんな関数は存在しないことが言えれば、系1.8は言える
それを、さっさと実行すればいいだけのことです。数学としては、それが王道でしょ?

40現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 21:47:08.89ID:6dvusTGC
>>39

場合分けは、数学の基本中の基本
場合分けしたら、証明できない??

そんなバカな話は、聞いたことがない
が、おかしなことに例の定理の主さん、

これに抵抗するんだな
どうなっているんだろう?

41132人目の素数さん2018/10/28(日) 22:08:20.50ID:e/MTVXjW
消えろトンデモ

42132人目の素数さん2018/10/29(月) 00:57:55.10ID:4srmLQLt
>>32
>ここの定義1.1で、g(y)=|(f(y) − f(x))/(y − x)| と置いただけと思う

wwwww

要するに定義1.1は使い物にならないということで

43現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 06:27:58.17ID:vmxe29It
>>41
ありがとう(^^

44現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 06:57:01.74ID:vmxe29It
>>42
>要するに定義1.1は使い物にならないということで

自分には分かり難かったね
普通、>>32に書いたように、二つの変数x、yを使うのではなく
一つの変数xと、一つの定数aとを使う
二つの変数x、yを使う表現は、混乱するかも
(二つの変数x、yを、同時に動かす気はないんだろう。普通の極限の定義と思う)

45現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 07:58:30.14ID:vmxe29It
>>44 補足

(抜粋 >>25より)
補題1.5 f : R → R とx ∈ R は
lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞
を満たすとする. このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [x − 1/M < y < x < z < x +1/M → |f(z) − f(y)| <= N(z − y)]が成り立つ.
(引用終り)

ここで、最初の「lim sup y→x」でのyと、後の「∀y, z」でのyと、同じyを使っているが
なんの関係もないんだ

だから、>>32で指摘したように
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)
と定義される.”として

(改善版)
補題1.5 f : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
lim sup x→a |(f(x) − f(a))/(x − a)|< +∞
を満たすとする.
このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [a − 1/M < y < a < z < a +1/M → |f(z) − f(y)| <= N(z − y)]が成り立つ.
(終り)

と表現する方が、分り易いと思う
最初の式と後の式で、共通はaだけになって、すっきりすると思う
まあ、証明の初版だし、許容範囲と思うが、
ちょっとした気遣いは必要と思うよ

46132人目の素数さん2018/10/29(月) 12:34:24.65ID:4srmLQLt
そもそも|(f(y) − f(x))/(y − x)|の点xにおける上極限はどういう時に有限になるんだろうか

47132人目の素数さん2018/10/29(月) 20:01:35.45ID:4srmLQLt
しかし凄まじく虚しい感じがしてきた。定義1.1はxの関数 sup 0<|y−x|<δ g(y) の従属変数が単調でないと適用できないはずなんだよなぁ。
これが一般に定義される、と言ってしまうと後の叙述では特に断りを入れないとsup 0<|y−x|<δ g(y)が単調でないgは扱えなくなる。何がしたいんだか。
「証明」を書いたのは恐ろしく虚無的な人間なんだろう。

48現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 20:39:13.97ID:vmxe29It
>>46
その話は、例の定理の主さん、詳しかったね
過去ログでいろいろ例示を教えて貰ったよ(^^

まあ、まずは、下記知恵袋でも(^^
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12175270077
yahoo 知恵袋トップ>教養と学問、サイエンス>数学
(抜粋)
fiy********さん2017/6/1114:16:20
リプシッツ連続とはなんなのかさっぱりわかりません。
いろいろ調べましたが理解できませんでした
どなたかリプシッツ条件について簡単に教えて下さいm(__)m
よろしくお願いします

ベストアンサーに選ばれた回答
sma********さん 2017/6/1213:55:13
もう少し具体的に質問された方が回答しやすいのですが...
とりあえず定義を書いておきます.

【定義】
関数 f(x) が「リプシッツ連続」であるとは,
ある定数 K≧0 が存在して, 任意の x,y∈R に対して,
|f(x) - f(y)| ≦ K |x-y|
が成り立つこと.

あるいはもっと一般に.
【定義】
(X,dx), (Y, dy) を距離空間とする.
写像 f : X→Y が「リプシッツ連続」であるとは,
ある定数 K≧0 が存在して, 任意の x,y∈X に対して,
dy(x,y) ≦ K dx(x,y)
が成り立つこと.
※ 何か不明な点があれば補足します.

質問した人からのコメント2017/6/17 20:46:36
ありがとうございました
(引用終り)

つづく

49現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 20:44:30.76ID:vmxe29It
つづき

>>48

あと、下記の関連を読むのが良いと思う
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12175270077
(抜粋)
続いて関連質問列挙
・関数f(x) がリプシッツ連続であるとは,ある定数M > 0 が存 在して,不等式|f(...
・”リプシッツ連続ならば連続である” の反例を分かりやすく教えてください。
・リプシッツ連続に関して質問です。 f(x)=x^2に関してリプシッツ連続かどうか求め...
・f(x)=x f(x)=x^2 はそれぞれリプシッツ連続ですか? またリプシッツ連続の場...
・解析学(微分)について質問です。 『リプシッツ条件』ってなんですか? リプシッ...
・数学 リプシッツ連続の問題です g(x)=√xが(0,1)でリプシッツ連続でないことを示し...

関連度の高い質問
・リプシッツ連続の判定についてf(x) = -xlog|x|がx=0以外でリプシッツ連続であるこ...
・次の連続関数はリプシッツ写像であるかどうか調べよ(1)E^1→E^1;x→sinx解き方分...
・1階微分がリプシッツ、またはヘルダー連続になる関数y=f(x)って、どんな関数です...
(引用終り)

以上

50現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 21:03:58.96ID:vmxe29It
>>49

補足
1)あと、多項式の関数 y=an x^n+an-1 x^(n-1)+・・・+a1 x+a0
 は、微分しても、y' は x→∞ の場合のみ y' →∞ になるので
 xが有限の範囲では、リプシッツ連続 (但し、リプシッツ定数 k < ∞ )
2.分数べきで、1未満の関数 例えば、 y= x^(1/2) では、 y’=(1/2) x^(-1/2) =1/(2*x^(1/2)) (注 微分すると負数冪になる関数な。なお、 式中の*は、エクセルで使う積の記号です。普通は数学では省略されるのだが、アスキー文では見難いので入れた)
  ここで、x→0で、y’→∞ となるので、x=0でリプシッツ連続ではない

とりあえず、こんな簡単な例でもどうぞ
例の定理の主さん、
もっと面白い例を沢山挙げていたけどね(^^

51現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 21:17:25.82ID:vmxe29It
>>47

ああ、そういう見方もあるかな(^^

>>32に書いたけど
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)
と定義される.”

として
>>45の補題1.5で
(改善版)
補題1.5 f : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
lim sup x→a |(f(x) − f(a))/(x − a)|< +∞
を満たすとする.
(引用終り)

で、lim sup x→aを、「inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ」を使った表現に、定義1.1を使って書き直して
>>25の証明の)
”あるδ > 0 に対して sup 0<|y−x|<δ |(f(y) − f(x))/(y − x)|< N である. ”
みたいな風に、式を展開していきたいための、定義1.1だと思ったけど

私は、全く単純に、こう考えたんだがね(^^

52132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:54:34.96ID:4srmLQLt
>>49 >>50
有り難う。自分が知りたいのは、リプシッツ連続になる例から何が言えるのか、なんだから参考にしてみる。

>>51
それならリムスプは一切書かずに上限の下限で一貫すればいいと思うんだよね。

53132人目の素数さん2018/10/30(火) 11:59:44.44ID:w2+0k7oK
>>52
前半了解

で、後半は、定理の主さんは、いろいろ考えがあって、
これが分かりやすいと思ったのでしょうね
>>51より)
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)
(引用終わり)

これ明らかに、”イプシロン・デルタ論法”に持ち込みたいって意図ですよね(^^
つまり、「lim」の記号を、「inf δ> 0」みたく書きたいという意図

参考に、下記に”イプシロン・デルタ論法”の例がありますので、見てください
https://nekodamashi-math.blog.so-net.ne.jp/2017-06-07-1
ねこ騙し数学
第19回 リプシッツ連続と一様連続 2017-06-08
(抜粋)
Xを実数Rの空でない部分集合とし、fをXからRへの関数とする。このとき、任意のx1,x2∈Xに対して、あるK>=0が存在し、
|f(x2)-f(x1)| <= K|x2-x1| (1)
であるとき、fはXでリプシッツ連続という。また、(1)式の定数Kをリプシッツ定数と呼ぶ。
関数f(x)がXでリプシッツ連続であるとき、f(x)がXで連続であることは、次のように証明できる。
(引用終わり)

54132人目の素数さん2018/10/30(火) 12:50:15.58ID:s/HOWja1
>>47だけど単調うんぬんはどうも間違った事を書いてしまったようだ。済まない。
それでもinf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)のinf δ> 0というのはやっぱりおかしい。
多分inf 0<δ<+∞のつもりで書いたんだろうが、これだと上限の上界が決まらない。
lim δ→0 sup 0<|x−a|<δ g(x)にすべきだろう。

55132人目の素数さん2018/10/30(火) 15:21:22.98ID:w2+0k7oK
>>54

まあ、下記でも読んでみて
(余談だが、”任意の(どんなに小さい)正の数ε に対しても,適当な(大きい)実数N(ε) を見つけて”と
 親切に、小さい、大きいを書いてくれているのが良いね。多分数学科では、わざとスルーじゃないかな?)
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆(数理物理学)のホームページ 九大
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/11/kisoenIII01.html
基礎数学演習III (物理学科)
Last updated: 2011/08/04
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/11/kisoenIII01.pdf
基礎数学演習III (物理学科) 講義内容のまとめ(5/18版)2011
大学2年向け

1 極限の厳密な定義(最低限)
(抜粋)
皆さんは高校でlim n→∞ an = α という式の意味を習ったはずだ.
多分,n が限りなく大きくなるとき,an が限りなくα に近づくなどという「定義」を聞いたのではないか?
この定義は特に間違ってはいないし,これで十分な場合はこれでやれば良い.
しかし,この言い方は以下の理由で困ったものである.

次に,「近づく」「大きくなる」などの「動き」が何となく入っており,考えにくい.
・もっと困ったことに,この言い方には「どのくらい速く極限に収束するのか」の収束の速さに関する言及が全くない.
そのため,少しややこしい極限?? 特に2つ以上の変数が混ざった極限1?? を考えだすと,お手上げになる.

これらの欠点を克服すべく,極限への収束の速さまで含めた,定量的な定義が考えられた.これがε-N 論法で,
以下のように書かれる.

(ア)任意の(どんなに小さい)正の数ε に対しても,適当な(大きい)実数N(ε) を見つけて,
すべてのn > N(ε) で,|an ? α|< ε とできる.

1.2 関数の極限:ε-δ 論法

この定義にもε-N 論法の時と同じ注意が当てはまる.簡単に繰り返すと
・極限を考えているのに,ともに正で有限のε, δ しか定義に現れないところがミソである.
・ε, δ をどんなに小さくとっても良いという掛け合い漫才によって,
「x がa に近づく」ときに「f(x) がb にいくらでも近づく」ことを表現しているのは,ε-N 論法と同じである.

つづく

56132人目の素数さん2018/10/30(火) 15:22:04.04ID:w2+0k7oK
>>55

つづき

1.6 上極限と下極限
収束先がわからない数列が収束するか否かを判定するもう一つの必要十分条件として,
「上極限」と「下極限」を考えておくことにする.
そのあとで,「コーシー列なら収束する」の証明も付け加えよう.

A の端と端を決める(ギリギリの数にする)つもりで,「上限」と「下限」を定義する.
定義1.6.2 (上限と下限) A を実数の集合とする.A が上に有界のとき,
A の上界の最小値をA の上限(supremum)と定義し,sup A と書く.
同様にA が下に有界のとき,A の下界の最大値をA の下限(infimum)と定義し,inf A と書く.
(注)上限と上界は間違いやすいから,注意する事.(正直,僕は日本語だとどっちがどっちだったかすぐにわからなくなる.)

以上の準備の下に,数列an の上極限と下極限を以下のように定義する.
定義1.6.4 (上極限と下極限) 実数列{an} が与えられたとき,極限
lim n→∞ (sup k?n ak) (1.6.1)
を{an} の上極限といい,lim sup n→∞ an (1.6.2)
上極限の定義の中に現れている
(sup k?n ak)は,n について単調減少である.
従って,上極限は必ず存在する(特別な場合として+∞ も極限に含めるとして).
(引用終わり)

以上

57132人目の素数さん2018/10/30(火) 15:26:38.00ID:w2+0k7oK
>>56 文字化け訂正

lim n→∞ (sup k?n ak) (1.6.1)
 ↓
lim n→∞ (sup k >= n ak) (1.6.1)

(sup k?n ak)
 ↓
(sup k >= n ak)

余談だが、ほんと不便な板だよ
ちょっと凝った数学記号が入ると、すぐ文字化け発生だからね
まあ、原文見てもらう方が早い

58132人目の素数さん2018/10/30(火) 15:44:46.62ID:w2+0k7oK
>>55
この原先生の「極限の厳密な定義(最低限)」は、過去スレでも紹介していると思う
まあ、物理学科生向けに、数学の厳密な扱いを教える講義らしい
で、数学科向けではおそらく省略される(わざと省略する?)表現が
入れてあるので、良いと思った
(私らには、イメージがはっきりして有難いんだ)

”1.6 上極限と下極限”(>>56
まあ、分かっていると思うが
「A の端と端を決める(ギリギリの数にする)つもりで,「上限」と「下限」を定義する.」
「A が上に有界のとき,A の上界の最小値をA の上限(supremum)と定義し,sup A と書く.」
ってことで、
定理の主さん 定義1.1で
”上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)”(>>53
みたく、inf sup を使っていると思う
(ここら、もうちょっと調べると、資料が見つかるかもね)

あと、>>47で書かれた”単調”って話も
「(sup k >= n ak) は,n について単調減少である」(>>56
と出てくるので、話は合っている気がするよ

59現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/30(火) 20:54:30.30ID:/2K/bmCN
>>58
 >>47の”単調”って話も、ID:4srmLQLtさん なかなかレベル高いね
 おれら、ぜんぜん浮かばないキーワードだわ(^^;

60132人目の素数さん2018/10/30(火) 21:38:16.05ID:tmNkZpOf
ロリータさんと初のお散歩

https://m.youtube.com/watch?v=Sc57eewItKo

61現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 07:23:10.70ID:+fG3tkH8
>>53
良いテキストが見つかった(下記)
この服部哲弥先生の数学基礎も、当時過去スレで紹介だけはしたんだがね(^^
”(11) lim  ̄n→∞ an = inf N∈N sup n >= N an”辺り、原文を見て下さい
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥
現職:慶應義塾大学経済学部 教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程(物理学専攻)修了(理学博士)
専門:数理物理学,確率過程論
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/suukiso.htm
1999-2002年度(於名古屋大学1年理系対象)の記録
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kiso1r.pdf
数学基礎 第1学期.1変数関数の初等解析学.服部哲弥 2002
(抜粋)
P10
§3.2 数列の上極限,収束,極限.

問題点は何か. これから,いくつかの単語を定義する.なぜか?
最終的に定義したいのは極限だが,周知のように極限は必ずあるとは限らない.上極限は上に有界な数列
なら必ず存在する.極限の存在しない数列があることは良く知っているだろうが,極限が存在しなくてもn
が大きくなるときのan の傾向を示す量が必ず存在してほしい.
上極限は,n が大きいときのan たちの「最大値の極限」である.
例えばan = (?1)n のとき,
上極限は lim  ̄n→∞ an = 1 であり,
下極限は lim _n→∞ an = ?1 である.
そして上極限と下極限が一致するとき極限がある,と定義することができる.

定義4 (上極限) 「プレ」極限の概念として上極限がある.
これは数列の遠く(大きなn)のほうの上限という気持ちである.
数列{an} の上極限lim  ̄n→∞ an とは
単調減少数列 bN = sup{an | n = N,N +1,N +2, ・ ・ ・}, N ∈ N, の下限のことを指す.

定義を式で書けば,
(11) lim  ̄n→∞ an = inf N∈N sup n >= N an

上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが,
上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する.

lim  ̄, lim _ はそれぞれ上(下)極限を表す一つの記号.
limsup とも書くが,sup をとってさらにlim をとる,という意味ではない!
(引用終り)

62現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 07:26:32.43ID:+fG3tkH8
>>61 補足

「数列{an} の上極限lim  ̄n→∞ an とは
単調減少数列 bN = sup{an | n = N,N +1,N +2, ・ ・ ・}, N ∈ N, の下限のことを指す.」
と書いてある

ID:4srmLQLt(>>47)さんの”単調でないと適用できないはず”という発言は
ここらのことを言おうとしていたのかな

63現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 07:57:05.10ID:+fG3tkH8
>>61

で、おれら言いたいことは、もっと単純な話で、
>>39にも書いたけど
>>14より)
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
ってことなんだけど

つづく

64現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 07:58:22.49ID:+fG3tkH8
>>63

つづき

定理1.7で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」なのだから
定理1.7で、場合分けして
1)リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密稠密でない場合
2)リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密稠密である場合
として、
定理1.7は、上記1)の場合の定理なのだ
上記2)の場合は、定理1.7の外

2)の場合に、こういう関数
具体的には、例えば、
有理数の集合Q上でリプシッツ連続でなく、無理数の集合P上でリプシッツ連続である
そういう関数が存在するかどうか
それが問題になる

つづく

65現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 08:04:50.69ID:+fG3tkH8
>>64

つづき

で、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R 」は
2)の場合に当てはめるべき関数であると。
1)の場合に当てはまらないよと

2)の場合の上記例のように、「有理数の集合Q上でリプシッツ連続でなく、無理数の集合P上でリプシッツ連続である」
という関数が、存在しなければ、その系として、系1.8は導ける
存在すれば、系1.8は導けない

(元々系1.8は既存の確立した論文があって、簡単な別証明を考えようがスタートだったのだが、
 2)の場合の関数が存在するなら、系1.8の上位の定理 ”リプシッツ連続とリプシッツ不連続”の定理みたいなの(それが定理1.7だった)を作って、
 その系として、「系1.8 ”微分と不連続”の場合」を導くことはできないってことになると
 でも、さすがに、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という定理1.7を、
 2)の”リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密である場合”に、適用しようというのは、無茶。そういう主張です)

以上

66現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 08:05:34.85ID:+fG3tkH8
>>64
訂正

1)リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密稠密でない場合
2)リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密稠密である場合
 ↓
1)リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密でない場合
2)リプシッツ連続でない点の集合 が、R中で稠密である場合

67現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 10:04:01.43ID:ThQXYhCH
>>58

おっと、昨日はコテハンとトリップが抜けていたね(^^

68現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 10:33:36.39ID:ThQXYhCH
>>63 追加

で、
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
の証明もすべっていると思う

つまり、証明の中のどこかで、ある開区間が取れて、
そこで、リプシッツ連続になる
あるいは、Bf 内に開区間が取れる
そういうものを無意識に使っちゃったんだと
そう思っている

だって、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」というのがR中に稠密に存在するなら
Bf内には、開区間は取れないし、きっと、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」も言えないと思うから

でも、そういう証明の詳細に入る前に大きな問題がある
だから、そこには入らずに議論したかったし

なにより、具体的にどこがどうってところまで
まだ詰め切れていない

まあ、だいたいここかなというのはあるけどね
でも、それをまた数学的な主張まで煮詰めるのも大変だし、それをこの板で表現するのも大変だしね
でも、面白い問題ではある

69132人目の素数さん2018/10/31(水) 10:55:01.33ID:PPhF82WW
>>68
>と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
>f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
>の証明もすべっていると思う

g(y) = 1/n^3 (∃m,n ∈N、y = m/n, (m,n) = 1 のとき) 0 (otherwise)
で定めて
f(x) = Σ[y∈Q、0≦y≦x] g(y)
と定めればR−BfはQの部分集合なので内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるけどfは連続にならないのでは?

70132人目の素数さん2018/10/31(水) 11:23:49.31ID:HETxY8MH
間違った>>69は無視して下さい。

71132人目の素数さん2018/10/31(水) 13:06:19.21ID:r0MWiigz
【え! 総人口250万人減少?】 早く移民で水増しないと、■■■が原因だと、無関心層に気づかれる
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1540952533/l50

72現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 13:25:04.13ID:ThQXYhCH
>>69-70
了解
(”f(x) = Σ[y∈Q、0≦y≦x] g(y)”の部分が、意味が取れなかった)

73132人目の素数さん2018/10/31(水) 17:41:17.47ID:w61sMcUE
>>61のpdfの50頁を見るとlim δ→0 sup 0<|x−a|<δ g(x)の方で合っているみたいだ(ドヤァ)

74現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 18:13:20.30ID:ThQXYhCH
>>73
>>61のpdfの50頁を見るとlim δ→0 sup 0<|x−a|<δ g(x)の方で合っているみたいだ(ドヤァ)

へー、読むの早いね(^^
おれは、そこまでは、全く読まなかったんだ

で、えーと、それは、PDFのP50の命題51のすぐ下
(引用)「例えば
lim  ̄ x→x0 f(x) := lim δ→0 sup{f(x) | 0 < |x - x0| < δ} .
sup は実数値または∞ の意味で確定する.
sup{f(x) | 0 < |x - x0| < δ} はδ に関して単調増加なので
δ → 0 とともに減少し,右辺の極限はR ∪ {±∞} の意味で確定する.」
の部分だね

で、さらに命題52があって、証明中に、次の式
(引用)「0
= lim  ̄ x→c |f(x) - f(c)|
= lim δ→0 sup x; |x -c|<δ |f(x) - f(c)|
= inf δ>0 sup x; |x -c|<δ |f(x) - f(c)|.」
がある
(見易さを考えて=の前に改行を入れたが、本文では横に長い式な)

この式の最後の”inf δ>0 sup x; |x -c|<δ”の部分が
>>53より)
定義1.1 で、「lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)」に
対応していると思うよ
なので、両方使って良いんだと思う(場合により、使い分けかな)

75132人目の素数さん2018/10/31(水) 19:34:21.50ID:w61sMcUE
>>74
「上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが,
上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する.」と書いておきながら何でだろうね。
inf δ> 0 だったら開球の大きさが無限大に発散するということにならないか。

76現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 20:52:57.30ID:+fG3tkH8
>>75
>「上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが,
>上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する.」と書いておきながら何でだろうね。
>inf δ> 0 だったら開球の大きさが無限大に発散するということにならないか。

貴方は読むの早いね(^^
それ、良い質問ですね(by 池上)
おれも、それちょっと考えたんだ(いや別の文献でだが)

上記は、>>61
「上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが,
上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する.」
だね

それで上記は、数列anで、「lim  ̄n→∞ an」を考えているんだ
で、>>74の方 「lim  ̄ x→c |f(x) - f(c)| 」なんだけど
上記数列に書き直すと
点cに収束する数列 xn → c (n→∞) を考えて
「lim  ̄ n→∞ |f(xn) - f(c)|」と書くと、
P50の命題52と、上記の数列anとが、つながるんだ
(なおP50は、”20 連続性”の節なのだが)

もう少し追加で書くと
点cに収束する数列 xn → c (n→∞) だから、 |xn -c|<δ→0 (n→∞) ってことなんだ
で、関数fが点cで連続ならば、|f(xn) - f(c)| <ε →0 (n→∞) となる
要するに、n が大きくなって、n→∞のとき、δ→0(小さくなる)だし、
関数fが点cで連続ならばεの方も小さくなるよと

そういう 数列xn → c (n→∞) の記述(”n が大きくなった”うんぬん)と、
>>74)”lim δ→0 sup x; |x -c|<δ”とのつながりじゃないかな

(参考)
https://www.oricon.co.jp/news/82608/full/
2010-12-01 17:25 オリコンNewS
【2010流行語トップテン】「いい質問ですねぇ」池上彰 喜びのコメント

77132人目の素数さん2018/10/31(水) 21:40:00.23ID:w61sMcUE
>>76
>点cに収束する数列 xn → c (n→∞)

収束するかなぁ。

78現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 21:41:55.32ID:+fG3tkH8
>>76
蛇足

「上限や下限は数列のn の小さい方も影響するが,
上極限や下極限はn が大きくなった「ずっと遠くの傾向」のみが影響する.」

関数の連続の場合には、
点cに収束する数列 xn → c (n→∞) を考えると
|xn -c|<δ→0 (n→∞) で、δが小さいところ、つまり点cに近いところの傾向 のみが影響する
という言い換えになるんだな

79現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 21:43:22.53ID:+fG3tkH8
>>77
>>点cに収束する数列 xn → c (n→∞)
>収束するかなぁ。

いや、これは”定義する”と読んでくれ
「点cに収束する数列 xn → c (n→∞)」を定義するってことね

80現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/31(水) 21:47:40.15ID:+fG3tkH8
>>79

蛇足だが
円周率 π を、小数点以下計算するみたいなもので
円周率 π を計算する公式(例えば級数展開)があって、
「その公式を使って、どんどん正確なπを計算する」みたいなことです
定義だから、必ずπに収束すると考えるべし

81132人目の素数さん2018/11/01(木) 00:14:39.11ID:EoSoJBXv
>>78
済まない。勘違いしていた。

考えたんだけど、inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x) のg(x)の従属変数が単調でないと、どうあっても上限の上界が決まりそうにない。
関数値が+∞、−∞のときにδが+∞、とすることもできない。十分大きなδをとっても、さらに大きな開球に含まれている元がさらに大きな関数値と対応しているかもしれないし、していないかもしれない。
要するに、ε‐δではなく、ε‐Nでないといけない。>>79の点cに収束する数列の項は自然数と対応していなければならない。

82現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 08:05:30.36ID:ypCHJLQo
>>81
>考えたんだけど、inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x) のg(x)の従属変数が単調でないと、どうあっても上限の上界が決まりそうにない。
>関数値が+∞、−∞のときにδが+∞、とすることもできない。十分大きなδをとっても、さらに大きな開球に含まれている元がさらに大きな関数値と対応しているかもしれないし、していないかもしれない。
>要するに、ε‐δではなく、ε‐Nでないといけない。>>79の点cに収束する数列の項は自然数と対応していなければならない。

ひじょうーに、良い質問ですね(by スレ主(^^ )
その考察正しいです
いま、説明の時間がないから、後で書くけど、自分でも考えてみて
多分そこまで考えているなら、自分で納得できる説明を考えつくでしょう
あと、
ヒント
・ここイプシロン−デルタ論法は、まずは関数の連続に使うのだが、少し進むと、位相の話で、開集合を使った同値な定義がある習う
この「位相の話で、開集合を使った同値な定義」と一緒に理解するのが良いと
・あと、関数の連続の話は、まずはある点aの回りの話ってことね。
 そうして、R全体で連続とは、点aでの連続が全てのRの点で言えるという話の流れになるってこと

この2つで大体答え(納得できる説明)は、自分で見つかるんじゃないかな?
まあ、これ日本の数学科での”イプシロン−デルタ論法”教育の欠陥のような気がする
要するに、日本の数学科ってのは、数学の心を語らないんだ。そういう情緒を排除して、ロジック1本勝負みたいな
そうすると、C++さんなんかが書いていたけど、「”イプシロン−デルタ論法”が分らないからお経のように丸暗記しています」と
それではちょっとね(^^;

83現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 10:41:41.88ID:fVQUQsYi
>>82
まず訂正(細かいが)
誤 開集合を使った同値な定義がある習う
 ↓
正 開集合を使った同値な定義があると習う

本題は、開集合を使った同値な定義の資料下記3点ご参考
(自分の検索で上位に来たもの)
まあ、別の資料も沢山あると思うが
(貴方なら、既習の範囲かもしらんが(^^; )

 記
1)
http://rikei-index.blue.coocan.jp/syugou/renzokusyazou.html
連続写像(開集合の逆像は開集合)理系インデックス
(抜粋)
これは微分積分学でよく知られている関数の連続性を一般化したものである。
実際、微分積分学で知られているεδ論法と同様の形をしている。
(引用終わり)

2)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像

目次
1 定義
1.1 開集合を用いた定義
1.2 閉集合を用いた定義
1.3 近傍系を用いた定義
1.4 点列および有向点族を用いた定義
1.5 閉包作用素による定義

3)
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/
授業/山田光太郎 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻
集合と位相第一 (2011年度)
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/20110607.pdf
講義資料 10 開集合・閉集合 集合と位相第一 山田光太郎(東京工業大学理学部2年次)20110607
(抜粋)
■連続写像
定理10.17. 距離空間(X, dX) から(Y, dY ) への写像f : X → Y が連続であるための必要十分条件は,
任意のY の開集合U に対してf?1(U) がX の開集合となることである.
(引用終わり)

84現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 10:53:23.95ID:fVQUQsYi
>>83

ああ、そうそう
学生さんなら、大学図書館で、
数学セミナー 2018年9月号
”やわらかいイデアのはなし/
  連続写像の概念(演習)……藤田博司 70”(下記)
を、チラ見したらいいと思う
分かりやすく書かれていたと思う(^^
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/7833.html
数学セミナー  2018年9月号

・やわらかいイデアのはなし/
  連続写像の概念(演習)……藤田博司 70

85現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 16:04:41.70ID:fVQUQsYi
>>82

「ε-δ論法」 で”∀ε>0”だから、∀=すべての、又は、任意の だよね
だから、”十分大きなδをとって”どうなるかを考える

そういうところでつまづく人もいるかも知れないね
原隆先生も>>55で書いてあるけど、

”任意の(どんなに小さい)正の数ε に対しても,適当な(大きい)実数N(ε) を見つけて”です。
同じことは、下記にもあるけど

まあ、お説のように、εで大きいところは、考えないんだ(だからδも(普通は)大きくならない)
まあ、それって、普通の数学の「∀=すべての、又は、任意の」と使い方が違う(普通大きい方も考えて良いが)。

これ、おかしいかもね
そこらの「なんで?」という疑問に答えるのが、上記の>>83とか>>84とかかな(^^

https://www.hellocybernetics.tech/entry/2017/04/29/091113
2017-04-29 HELLO CYBERNETICS
理系大学入学後にどん詰まる「ε-δ論法」について
(抜粋)
・はじめに
・ε-δ論法
・ε-δ論法が難しく感じる理由
・ε-δ論法の解説
・直感的な極限の話
・ε-δ論法での話
・最後に

ε-δ論法
ε-δ論法とは要するに、以下のように極限の定義を行うことです。

lim x→a f(a)=b
 ↓↑
∀ε>0,∃δ>0:|x - a| <= δ→|f(x) - b| <= ε

これで理解ができた人は、もうこれ以上記事を読む必要はありません。

ポイントと言えば、「任意のε」というのは結局のところ「非常に小さなε」と解釈していいということです。そしてεに対して「とあるδ」は何でも良いのです。小さいεに挟まれた式を成り立たせることのできるような適当なδを1つ見つければ良いのです。

大抵の場合、教科書は技巧的な仮定を置いていたりしますが、ともかくやろうとしているのは、「どんな小さなεが来ても、それに対応するδを準備出来ますよ」ということの証明です。
(引用終わり)

86現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 16:07:15.13ID:fVQUQsYi
>>85
youtube補足追加(外にもyoutube2本ヒットしたがスルー)
そこそこ分かりやすかった(1.5倍速で見た(^^; )
https://www.youtube.com/watch?v=t3JPms8Y1l4
【大学数学】ε-δ論法(関数の連続性)【解析学】
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
2018/05/04 に公開

87現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 18:08:01.29ID:fVQUQsYi
>>86 補足

youtube 6分15秒くらいのところ(下記なんだが)
https://youtu.be/t3JPms8Y1l4?t=375
この図で、εを狭くすると、
yの不連続ギャップにハマり込んで
xの領域 |x-a|<δを、いくら狭めても(δをいくら小さくしても)
不連続ギャップが存在するので、
|f(x)-f(a)|< ε という説明をしているのだが
もう少しくどく(ある意味大げさに)説明した方が良いと思った
まあ、分かると言ったら分かるけど
この場面が、このyoutube の一番のキモで要点のところだかね(^^

88現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 18:13:11.08ID:fVQUQsYi
>>87 訂正

|f(x)-f(a)|< ε という説明をしているのだが
 ↓
|f(x)-f(a)|< ε と出来ないという説明を、しているのだが

補足
まあ、youtubeビデオでも言っているのだが
εを小さく取っていくと、不連続からギャップにハマるところが出てくる
そこで、今度は、”xの領域 |x-a|<δ”側から見ると
|f(x)-f(a)|< εと出来てないねと
まあ、言葉で書くと
もどかしいけどね
youtubeビデオ見てください(^^

89132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:31:28.24ID:NxsrVcRO
>>85
> 「どんな小さなεが来ても、それに対応するδを準備出来ますよ」

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/124
> 時枝の無限長の数列で、決定番号は∞まで可能性があるから、決定番号が有限に収まる確率は0。

時枝記事の時にスレ主は極限(この場合はε-N)のことを全く理解できていなかったみたいだが
「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
ということです
だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

90132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:41:00.24ID:F5NNGDeB
極限どころか∀、∃の意味が理解できてなかったけどな

91現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 20:23:56.02ID:ypCHJLQo
>>89
ありがとう(^^

92現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 20:25:32.22ID:ypCHJLQo
>>90
ありがとう
で、そういうなら、あなたの説明は?
それなら、>>81-82の説明を聞きたいんだが?
まあ、逃げるんだろうね(^^

93現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 20:26:02.36ID:ypCHJLQo
>>91
それ正しいよ

94現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 21:01:30.22ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正(下記参考)で

話の前提は、こうだったね
1)可算無限個の箱の列(まあ自然数で1番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと)
2)箱に任意の数を入れる(実数でもなんでも良し。重複も許す)
3)この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
4)二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

で、その流儀の説明倣えば
a)決定番号が1になる確率(2列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率)は、0(∵しっぽが可算無限個の箱の列だから)
b)決定番号が2になる確率(2列の2番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率)は、0(∵しっぽが可算無限個の箱の列だから)
c)以下同様に、決定番号がkになる確率(2列のk番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率)は、0(∵しっぽが可算無限個の箱の列だから)
d)よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、0になります !!(^^ (∵しっぽが可算無限個の箱の列だから)

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー  2015年11月号
 箱入り無数目───────────────時枝 正 36

95現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 21:20:37.29ID:ypCHJLQo
>>92
一晩時間をやるから
>>81-82について
あんた、なんか書いて見なよ
何にも書けないなら
100年ROMってろってことよ

96132人目の素数さん2018/11/01(木) 21:32:57.32ID:NxsrVcRO
>>94
その計算の仕方だとR^Nから一つ任意に数列を選ぶと選んだ数列が
R^Nの中に含まれる確率が0になるのでおかしいともいえますね

R^Nから一つ任意に数列を選ぶと選んだ数列がR^Nの中に含まれる
確率は当然1です
R^Nの中には選んだ数列が「必ず」存在します

> 決定番号が有限に収まる確率は1になる
これは代表元の中にしっぽが一致する数列が「必ず」存在することによる

97現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 23:05:44.08ID:ypCHJLQo
>>96
多分、その考え、確率計算の問題から逸れていると思うよ

例えば、簡単のために箱が二つあるとする(可算無限長の箱の列の代わりにね)
1)二つの箱に、サイコロで1〜6の数を入れるとすると、二つが一致する確率は、1/6(説明は省略する)
2)二つの箱に、サイコロで1〜100の数を入れるとすると、二つが一致する確率は、1/100(説明は省略する)

3)二つの箱に、サイコロで1〜Nの自然を入れるとすると、二つが一致する確率は、1/N(説明は省略する)
4)3)において、N→自然数の集合全体に拡大すると、二つが一致する確率は、1/可算無限(説明は省略する)

5)3)において、入れる数を自然数→実数の集合全体に拡大すると、二つが一致する確率は、1/非可算無限(説明は省略する)
6)3)において、入れる箱を2つから可算無限個に増やすと、可算無限個の箱の実数が全て一致する確率は、1/(非可算無限)^(可算無限)(ベキね)(説明は省略する)

確率が0と、存在するとこととは、矛盾しません

98現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/01(木) 23:34:10.61ID:ypCHJLQo
>>95
どうせ、一晩待っても何にも書けないんだろうが
まあ、別のこと(イプシロンデルタじゃないこと)でも書くか(^^

>>63より引用)
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)

ここで、
「有理数の点でリプシッツ不連続, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R 」
を考えると
系1.8 の証明中にあるように、
リプシッツ不連続な集合有理数Qは、”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”から、
定理1.7より、”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”となる

これは、有理数の点が、R中で稠密に反する
矛盾を生じたので、このような関数は存在しないと結論される
が、これは、ちょっと論証としておかしい

当然定理1.7は、
このような関数f「有理数の点でリプシッツ不連続, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R 」
は、扱えない(場合分けの説明を、>>64に書いた通りである)
(本当に、存在するか、不存在かを立証するには、別の考察が必要であると)

つまり、もともとの定理1.7の設定(結論と条件)が適切でないと思うし、それが こういうおかしな帰結の原因であると思う

99132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:51:15.66ID:d/y3aYM6
>>97
> 確率が0と、存在するとこととは、矛盾しません

>>94
> 1)可算無限個の箱の列(まあ自然数で1番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと)

ε-NのN(決定番号に対応)が∞であれば極限は発散する
R^nをn→∞の極限を考えてR^Nにすると決定番号は有限値をとる
決定番号が∞ということはスレ主が選んだ無限数列がR^Nの元ではないということ

100現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 07:00:46.90ID:iLcpJ6Th
>>99
おれが>>97で書いたことは、それとは違う
・可算無限長の箱の列
・先頭からある有限個nを取り除いても、残りのしっぽは可算無限長の箱の列で、変化なし
・これが、時枝パラドックスの手品のたねの一つだろうと
(そもそも、「可算無限長の箱の列」は、時枝記事に書かれている前提条件ですしね)

101現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 07:20:37.28ID:iLcpJ6Th
>>98 補足

系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると

”リプシッツ連続という関数の族で、
 どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる

有理数の集合Q上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない

だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、R中で稠密でない」が浮かぶ

「R中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間(開閉問わず)で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと

で、定理1.7の条件「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「R中で稠密でない」を入れないとね

条件足りないのに、証明しちゃったの?
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない

と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、R中で稠密でない」という条件
これは、外せない

あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定(結論と条件)が適切でない」
ってことだな

102現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 11:17:00.40ID:Zx878fDB
>>95
案の定
なんにも書けないのか?

じゃ、
おれは、”極限どころか∀、∃の意味が理解”できてない
おまえは、>>81-82のε‐δになんにも言えないレベルだと
それでいいな

100年ROMってろっ
なにか気の利いた数学のことが書けるようになってから、カキコしな

103現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 11:27:04.17ID:Zx878fDB
>>82
>ひじょうーに、良い質問ですね(by スレ主(^^ )
>その考察正しいです

もう大体わかっているとおもうが
重要キーワードが、近傍(下記)です

イプシロン−デルタ論法は、暗黙の前提で、ある点aの近傍を考えているんだ
だから、εもδも、小さい方を考えているってこと

”∀ε> 0”(>>85)で、小さい方には∀が有効だが、大きい方には∀が有効でない(近傍から出ることは考えてないってこと)
それが、私のいまの答えです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
近傍 (位相空間論)
数学の位相空間論周辺分野でいう近傍(きんぼう、英: neighbourhood, neighborhood)は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。
近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。

目次
1 定義
2 距離空間における近傍
3 例
4 近傍系の定める位相
5 一様近傍
6 穴あき近傍

104現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 11:49:02.08ID:Zx878fDB
>>103 補足

簡単な例として
>>86のyoutubeな
これ、不連続な関数の例を挙げているのだが

不連続な点以外の連続な点を考えるとき
連続をすんなり言おうとすれば
y側でとるεは、不連続な部分を含まない小さい近傍にすべきだと
不連続な部分を含む大きな近傍にすると、処理がややこしいから

105現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 17:38:39.98ID:Zx878fDB
>>104
補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F#%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB%E3%82%92%E7%94%A8%E3%81%84%E3%81%9F%E5%AE%9A%E7%BE%A9
連続写像
(抜粋)
目次
1 定義
1.1 開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f: X → Y
が連続であるとは、
任意の開集合 V ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(V)= { x∈ X | f(x)∈ V }
が X の開集合となるときに言う。
従って、f は集合 X, Y の間の写像(であってそれらの位相の元の間の写像ではない)にも拘らず、
f の連続性は用いられている X, Y それぞれの位相に依存する性質であることに注意すべきである。
(引用終わり)
注:f^{-1}(V)は、fの逆像(逆関数)である(まあ原文見てください)

さて、いまの場合
単純に
f: R → R として
ある点 x=aでの連続を考えると
上記定義ままでは、全 開集合 V ⊆ Y を言っているが、
ある点 x=a に限定すれば、
点 x=a のごく近傍だけを見れば
それで足りるんだ(^^

でも、定義として”点 x=a のごく近傍だけを見れば
それで足りるんだ”と書くのも、
数学的美観から見て如何かということかな?と
(”「ごく近傍」ってなんだ! ちゃんと定義しろ” なんてツッコミが予想されるし)

普通は、点 x=a の連続を定義して、
そこから、全Rに至るというのが、
私ら素人分かりする流れですけどね(^^
(「全 開集合 V ⊆ Y を見ろ」とか言われても、
>>54 のID:s/HOWja1さん言われるように、
 かえって分かりにくい と思いますし、
実務としては、「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」なんです(^^ )
まあ、ここらは、時代の数学の天才たちが、100年くらいかけて磨き上げて来た定義ですからね

106現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 17:40:51.52ID:Zx878fDB
>>105 追加

実際、いろんな証明を読んでも
「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」
って感じで処理していますね(^^;

107現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 17:57:14.97ID:Zx878fDB
>>105

一言

連続写像
1.1 開集合を用いた定義
を引いたのは
こっちの方が
”点 x=a のごく近傍だけを見れば
それで足りるんだ”
をご納得しやすいと思ったから

108132人目の素数さん2018/11/02(金) 18:17:17.46ID:d/y3aYM6
>>100
> 先頭からある有限個nを取り除いても、残りのしっぽは可算無限長の箱の列で、変化なし
これは決定番号は∞になることはないということだからスレ主の主張とは真逆のこと

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/124
> 決定番号は∞まで可能性があるから、

スレ主の主張は決定番号が∞になるということであって先頭からある有限個nを取り除くと
nは有限値でもいくらでも大きくできるから残りのしっぽがなくなるということですよね


以下の例でも(***)はスレ主の主張そのままでしょう?

有限数列全体から選んだ二つの数列のしっぽに項がすべて0である無限数列を
加えて無限数列にする
この二つの数列のしっぽが一致する確率は有限数列の項数はいくらでも大きくできるので0 (***)

一方で項数(= 決定番号 - 1)が∞であるということは無限数列であるということだが
無限数列は有限数列全体の中には存在しない
有限数列全体の中から無限数列を選ぶ確率は0

109132人目の素数さん2018/11/02(金) 18:39:52.70ID:g1ATM1tF
いつでもそうだがスレ主は根本が解ってない
だからいつも頓珍漢なことを言う
典型的なトンデモ

110現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 19:55:01.63ID:iLcpJ6Th
>>108
ちょっと違うな
1)可算無限長の数列が二つあって
 その二つの列を先頭から比較して、一致する確率はゼロ(理由の説明は省略)
2)次ぎに、先頭からn個までは異なるが、n+1個目からあと無限個の箱の数が一致する確率は?
 n+1個目からあと無限個の箱の列と同じことだから、これも一致する確率はゼロ(理由の上記に同じ)
QED

111現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 19:56:47.11ID:iLcpJ6Th
>>110 補足

 その二つの列を先頭から比較して、一致する確率はゼロ(理由の説明は省略)
  ↓
 その二つの列を先頭から比較して、全部が一致する確率はゼロ(理由の説明は省略)

”全部が”ってことな
で、nは有限の自然数な

112現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 19:58:01.75ID:iLcpJ6Th
>>110 訂正

(理由の上記に同じ)
 ↓
(理由は上記に同じ)

113132人目の素数さん2018/11/02(金) 20:01:34.37ID:g1ATM1tF
>>110
それは数列全体の集合から無作為に2元選んだ時の話であって、時枝記事とは何の関係も無い。
そんなだから「お前は一体何を批判した気になっているのだ?」と言われてしまうんだよ。

114132人目の素数さん2018/11/02(金) 21:16:49.45ID:d/y3aYM6
>>110
>>113にも書いてあるが決定番号を求めるには選んだ無限数列が
属する同値類の代表元と比較しなくてはいけない

> 可算無限長の数列が二つあって
では二つの数列が同じ類に属することが保証されない

>>108の場合
> 有限数列全体から選んだ二つの数列のしっぽに項がすべて0である無限数列を
> 加えて無限数列にする
ここで作った二つの無限数列は同じ類に属するので決定番号を求めることができる

115現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 22:11:30.97ID:iLcpJ6Th
>>113-114
時枝記事が出たのが、2015年10月だった
このスレで取り上げたのが、2015年11月だったかな
あれから、3年
多分、当時数学科に居た1年生が、いま4年生
彼らは、おそらく正しい理解に達したろうと思う
あんたたち進歩ない

116132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:41:28.90ID:d/y3aYM6
>>115
定義に書いてあるじゃないか

> 4)二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

決定番号の定義から「ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき」だから
m個目以降が一致する確率は1

決定番号を求めるにはしっぽが一致するまで比較する数列を選び直してよい
代表元の中にはかならずしっぽが一致する数列が存在する

117132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:59:35.52ID:g1ATM1tF
問題はスレ主が定義という概念を理解しているかどうかだ

118現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/02(金) 23:29:57.27ID:iLcpJ6Th
>>115
貴方たちが言っているのは、大体が代数の知識だが
確率論とか確率過程論の知識がからっぽ
数学科生だと、確率論が必修かどうか知らないが

もし、必修でなくとも、友人とか先輩とか院生とか教官とか
確率論や確率過程論に詳しい人から、
時枝記事に対する正しい見解を聞く機会があると思う

確率論とか確率過程論の知識が欠落している人には
時枝記事に対する正しい見方は難しいのかもしれないね
私には、あなた方に、確率論とか確率過程論を、ここで講義する力も時間も余白もない

わるいね(^^

119132人目の素数さん2018/11/03(土) 00:02:33.42ID:X4m8g/3Q
っぷ

120132人目の素数さん2018/11/03(土) 01:15:44.58ID:g5NrFvcK
>>118
シンプルにするために時枝記事を極限の簡単な場合に書き換えると
「確率に詳しい」スレ主がやっている計算は

[問]
実数aに収束する無限有理数列がある
数列のしっぽの無限個の項の値は(a - ε, a + ε)に含まれるか?

[スレ主の答え >>94 >>110 ]
有理数全体の集合の濃度は可算無限
可算無限長の有理数列があって先頭から値を比較していくと
値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0
よって数列のしっぽの無限個の項の値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0

121現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 06:57:21.12ID:yJeqFxmc
>>119
これは、”ぷふ”さん、お久しぶりです
お元気そうでなによりです \(^^/

122現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 07:50:47.73ID:yJeqFxmc
>>120
[問]
実数αに収束する無限数列を作る
ある人が、数直線上で点を選んで収束する点列anを作ったとする
(点を選ぶために、選択公理は仮定する)
いま、人は、選んだ数anが、無理数か有理数かを判定する一般的な手段を持たない
だから、選んだanが、無理数か有理数かを知らずに選んだとする
何十年後かに、任意の数が、無理数か有理数かを有効に判定する定理が見つかり、選んだanを調べたとする

さて(α - ε, α + ε)の区間において、
1)数列anに、無理数が含まれる確率は1(多分これは皆さん同意だろう)
2)数列anに、有理数が含まれる確率は0?(コルモゴロフ流確率論に乗るかどうかは別として、多くの人の直観は0だろう)

[スレ主の答え]
時枝先生は、ここ「数列anに、有理数が含まれる確率は1」みたいなことを言っているじゃないですかね?
もっともらしい理屈(数理? パラドックス?)を構築して
でも、その理屈は、現代数学の正統確率理論からみたら、まゆつばものだと(^^

123現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 10:16:31.89ID:yJeqFxmc
>>82
>まあ、これ日本の数学科での”イプシロン−デルタ論法”教育の欠陥のような気がする
>要するに、日本の数学科ってのは、数学の心を語らないんだ。そういう情緒を排除して、ロジック1本勝負みたいな

以前、下記みたいな質問があって、これにうまく答えられなかった
それはいまも、あまり変わりないが
「なぜ”逆写像”を使う?」というところが、”イプシロン−デルタ”の心の説明とつながるかなと(^^
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/626-627
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50
(抜粋)
626 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/02/09(金) 22:10:57.11 ID:Wn/Os2G7
連続が単に定義であるなら、「”開写像かつ逆写像が開”を連続である」ではなぜいけないんだろう
元の連続の定義よりより強くていいと思うんだけど
(引用終り)(一部修正)

つづき

124現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 10:17:21.83ID:yJeqFxmc
>>123

つづき

これ(「なぜ”逆写像”を使う?」)
>>86-87より)
youtube https://youtu.be/t3JPms8Y1l4?t=375 【大学数学】ε-δ論法(関数の連続性)【解析学】 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」2018/05/04 に公開

で、この動画の図を借りて、
x=aで不連続を式で表現するために
g(x)を連続関数として、
一般性を失わずに単調増加関数とします
(この方が、話が簡単なので)

f(x)
 = g(x)   但し x<=a
 = g(x)+d 但し a< x
ここに、dはある正の実数とします
(まあ、要するに、x=aでギャップdを作りましたと)

で、これを、ε-δ論法に当てはめると
1)x=aから、y軸の点g(a)を見つけます
2)ε<dとなるように(ギャップに入るよう)、小さくεを考えると
3)x=a+δで、δを小さくしても、
  lim δ→0 |f(a+δ)-f(a)| >= d
  (|f(a+δ)-f(a)|は、ギャップdより小さくできない)
4)開集合の”逆写像”でいうと、
 ε<dとなるとき(下記 f^(-1)は、逆関数を表わす)
 f^(-1) :(f(x)-ε,f(x)+ε)→(a-δ,a+δ]
  (半開区間なので、開集合ではない)
 となります

つづく

125現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 10:18:23.68ID:yJeqFxmc
つづき

上記4)をまとめると、関数が不連続でギャップdを持つとき
「y軸の方から見て、ギャップdを意識してεを小さくして、
dに嵌まる開集合(y - ε,y + ε)の逆像が、開集合ではない」
とできる

 もっと俗に言えば
「不連続なら、yの方から見る像を拡大する(εを小さくする)と、かならずギャップdが見える」と
 それが、
「y軸の方から、逆像で見る」ことの意義だろうと

で、これを”ε-δ”に翻訳すると、
まずy軸の方でεを決める。
その逆像として、( a - δ,a - δ)が取れるかどうかを見る。
取れなければ、アウト
εを任意に小さくしても、必ず( a - δ,a - δ)が取れるならOK(連続)だと
(だから、先に”任意のεありき”なのだと)

以上です

126現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 10:34:05.90ID:yJeqFxmc
>>125 蛇足

1)コンピュータプログラム風に言えば
 最初は、点x=aを決めて、
 次ぎにy側にf(a)を取るという手順になる
 そして、f(a)±εを考えるという流れ
 これ、最初の方を結構省略して説明してあるよね
2)ギリシャ文字として、δが先で英文字dに対応、εが後英文字でeに対応している
 この順で、変数xにδを使い、変数yにεを使う
 これも、うろ覚えで混乱しないように、しっかり覚えておいた方がいいだろう(これ自戒を込めて)

以上

127現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 11:29:39.42ID:yJeqFxmc
34分なので、1.5倍速で見たけど
途中であきらめた(^^;
https://www.youtube.com/watch?v=_DJfeP0cmI8
eが超越数であることの証明 (34分)

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
2018/10/31 に公開
高校数学のレベルで理解できる非常に面白い証明です

コメント
トラファルガーρ
2 日前
確かに数3までで習う計算しか使ってないけど、難しすぎる…w

128132人目の素数さん2018/11/03(土) 12:32:38.24ID:ft/1PbC2
ヨビノリと鈴木氏はコメント欄で突っ込んだことがあるけどスルーされた

129学術2018/11/03(土) 12:32:39.48ID:ndho98Qn
無限個を計測して頭に入れただけでわかるのがおかしい。
人生体験から類推すべきなのに。

130132人目の素数さん2018/11/03(土) 12:51:00.31ID:ft/1PbC2
まぁ定理1.7とかいう件の証明もどきはまともな定義の上に立っていないと思われ

131現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 13:13:38.61ID:yJeqFxmc
>>128-130
どもです(^^

132現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 13:33:59.81ID:yJeqFxmc
>>124 訂正

誤; f^(-1) :(f(x)-ε,f(x)+ε)→(a-δ,a+δ]
 ↓
正; f^(-1) :(f(x)-ε,f(x)+ε)→(a-δ,a]

だな(^^

133現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 14:33:15.34ID:yJeqFxmc
>>106-107
「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」は、
やっぱ近傍系を用いた定義から理解するのが早いかも(^^

あと、下記引用に、
「後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている」とあるので、
順像を用いる定義もあるみたい

なので、(>>123より)「”開写像かつ逆写像が開”を連続である」は、明らかに、重複
(逆像か順像か、どちから片方で、いいでしょう)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
(抜粋)
1.3 近傍系を用いた定義

近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。

位相空間 X 上で定義された写像 f: X → Y が一点 x において連続であるとは、像 f(x) の任意の近傍の f による逆像が再び x の近傍となること、即ち

∀ N∈ N _f(x) : f^{-1}(N)∈ M_x
が成立することを言う。

近傍系が上方集合(英語版)系であるという性質を用いれば、

∀ N ∈ N_f(x), ∃ M∈ M_x : M ⊂= f^{-1}(N)
∀ N∈ N_f(x), ∃ M∈ M_x : f(M) ⊂= N
などのように言い換えることもできる。

後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。
言葉で言えば、
これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられる
ことを言っているのである。
(引用終り)

134132人目の素数さん2018/11/03(土) 14:39:00.77ID:X4m8g/3Q
どうやら最近近傍という言葉を覚えたようだ
逆に言うと、今まではそんな基本すら理解せずに数学板で放言してたということか

135現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 15:04:06.02ID:yJeqFxmc
>>133 補足

あと、近傍の補足例で
”εを小さい方は良いけど、
 大きく広げる方は良くない例”
を思いついたので書く(^^

y=1/xを考える
(この関数は、原点0に極(発散点)を持つことを、注意しておく)

x=1で連続を言いたい
x=1のとき、y=1だ

そこで(y-ε,y+ε)で、
εを0.1とか小さくとってれば
問題なく、ε-δ論法に乗る

だが、εを1.1とか大きくすると
(y-1.1,y+1.1)となって

その逆像は、x軸全体
(-∞,+∞) (∵原点の極を跨ぐから)
となる
(正確には、原点0を除いた(-∞,0)& (0,+∞))

なので、
x=1で連続を言うのに、
εを原点の極を避けて小さく取るのはOKだが
一方、原点を含むような大きなεを取ると、
議論がややこしくなるだけ

(”(-∞,0)& (0,+∞)”でも開集合なので、
 理論上、問題ないと言えるが、
 x=1での連続をいうのに、
 無神経に(不必要に)εを大きく取るのは、議論を混乱させるだけの不経済ということだろうと(^^ )

136現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 15:06:57.09ID:yJeqFxmc
>>134
おつです

正確には、近傍という言葉を覚えたのは、高校だが
この質問とか

なんで逆像?
の説明に、

”近傍という言葉を使うのが分り易い”というのに気付いたのは
最近だね(^^

137132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:11:19.65ID:q46wxfwe
limsupは、>>61のpdfの50頁に
>sup{f(x) | 0 < |x - x0| < δ} はδ に関して単調増加なので
>δ → 0 とともに減少し,右辺の極限はR ∪ {±∞} の意味で確定する
と書いてあるのが答えですよね

138132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:16:29.36ID:q46wxfwe
f:R -> R は写像,x0は実数として,
F:(0,∞) -> R∪{±∞} を F(δ) = sup 0<|x−x0|<δ f(x) と定義すると,
F(δ)はδについて必ず広義単調増加なので,

lim δ->0 F(δ) = inf δ> 0 F(δ)

が必ず成り立つ.すなわち

lim δ->0 sup 0<|x−x0|<δ f(x) = inf δ> 0 sup 0<|x−x0|<δ f(x)

が必ず成り立つ
よって、limsup x→x0 f(x) の定義には
lim δ->0 と inf δ> 0 のどちらを使ってもよい
これだけの話ですよね

139現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 15:24:53.89ID:yJeqFxmc
>>134
>逆に言うと、今まではそんな基本すら理解せずに数学板で放言してたということか

Y (^^
それ一応断りを、>>8を書いてあるよ(^^

「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし」
ってこと

140現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 15:35:52.31ID:yJeqFxmc
>>137-138
レスありがとう

仰る通りですね(^^
それ質問者の>>81とか、>>54とか、>>52とか、>>47とかへの答えね

そして、(>>53より)例の定理の主さんは
定義1.1 で、「lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)」
なので、左辺を右辺で定義しているってことです

そのこころは、
”δ> 0, 0<|x−a|<δ”を後で使いたいよ
その準備ですよ、ということだね

141現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 15:44:08.70ID:yJeqFxmc
>>135
ほんとに、中学生向け蛇足だが

x=10^6 (俗世間では100万と呼ぶ)
での連続を考えると

対応するyは
y=1/(10^6)
なので

εを、例えば1/(10^7) (=1,000万分の1)
と小さく取らなければ、原点y=0を跨ぐのでまずいことになると

なので、どれだけ小さくとるべきかは、場合によるけれども
小さく取る方は、いくら小さくとっても、無問題だと

142132人目の素数さん2018/11/03(土) 16:29:19.81ID:ft/1PbC2
>>140
いや、そこが違うんだが。

143132人目の素数さん2018/11/03(土) 17:11:17.41ID:g5NrFvcK
>>122
> 時枝先生は、ここ「数列anに、有理数が含まれる確率は1」みたいなことを言っているじゃないですかね?
全然理解していないじゃないですか

>>120は実数に変えても同じです
[問]
実数aに収束する無限実数列がある
数列のしっぽの無限個の項の値は(a - ε, a + ε)に含まれるか?

[スレ主の答え >>94 >>110 ]
実数全体の集合の濃度は非可算無限
可算無限長の実数列があって先頭から値を比較していくと
値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0
よって数列のしっぽの無限個の項の値が(a - ε, a + ε)に含まれる確率は0

[一般的な答え]
極限の定義より数列のしっぽの無限個の項の値は(a - ε, a + ε)に含まれる


[決定番号に関する問]
可算無限長の実数列Anを一つ選んだとする
Anとしっぽの無限個の項が一致する無限実数列Bnがある

有限数列を{an}としたときにn→∞の極限で{an}→Anになる場合
この無限数列のしっぽの無限個の項はBnと一致するか?

[スレ主の答え >>94 >>110 ]
(略) 確率は0

[一般的な答え]
(略) 一致する

144132人目の素数さん2018/11/03(土) 17:59:38.58ID:ft/1PbC2
∞というのはいつでも数列の項として扱えるわけじゃないんだよ

145132人目の素数さん2018/11/03(土) 18:28:22.26ID:q46wxfwe
F:(0,∞) -> R∪{±∞} と書きましたように,Rに値を取る関数ではなくて
R∪{±∞}に値を取る関数としているのだから,
途中のδでF(δ)がいきなり±∞になっていても正しいですね

146現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 18:29:49.76ID:yJeqFxmc
>>142
クワスク(^^

147132人目の素数さん2018/11/03(土) 18:32:30.26ID:q46wxfwe
>>61のpdfの50頁でも,

>例えば \overline{lim} x->x0 f(x) := lim δ↓0 sup{f(x)|0<|x-x0|<δ}.
>sup は実数値または ∞ の意味で確定する. sup{f(x)|0<|x-x0|<δ} はδに関して単調増加なのでδ↓0
>とともに減少し,右辺の極限はR ∪ {±∞} の意味で確定する

このように,sup{f(x)|0<|x-x0|<δ} が
途中のδでいきなり ∞ の値になることを許していますし,
その設定で lim δ↓0 や inf δ>0 を考えてます

148現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 18:34:12.57ID:yJeqFxmc
>>143
>> 時枝先生は、ここ「数列anに、有理数が含まれる確率は1」みたいなことを言っているじゃないですかね?
>全然理解していないじゃないですか

ここだけ
そこ、ジョークだよ
その例えは、時枝記事となんの関係もないけど
まあ、雑に言えばということですよ

149132人目の素数さん2018/11/03(土) 18:51:28.86ID:ft/1PbC2
inf δ>0だとδも+∞の値を取らざるを得ないということになる。

150132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:01:21.61ID:q46wxfwe
F:(0,∞) -> R∪{±∞} について考えているのだから,
inf δ>0 F(δ) は inf δ∈(0,∞) F(δ) という意味ですよ
正式には

inf{F(δ)|δ∈(0,∞)}

という意味ですね
どこにδ=+∞があるのですか?

151132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:21:49.68ID:g5NrFvcK
>>148
スレ主はε-Nは理解しているらしいからもっと簡単なところからやってみましょうか

時枝記事ではなくて通常の極限の話です

[問]
以下の無限数列{an}は収束するか?
a1, a2, ... , a3, ... , am, 0, 0, 0, ... , 0, 0, ...
収束するのであればε-NのN(ε)を示すこと

152132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:22:56.87ID:ft/1PbC2
>>146
δが∞に近づくときsup 0<|x−a|<δ g(x)が∞に発散する、またはある値からは変わらない。
こういう場合以外にある値に収束するとき、∞は決して数ではない。

153132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:41:57.18ID:q46wxfwe
>>152
∞がRという数体系に含まれないこととlimsupの定義に何の関係があるのですか?
そもそも,なぜ δ->∞ の挙動を見るのですか?
F(δ) = sup 0<|x−x0|<δ f(x) はδについて広義単調増加なので,
inf δ>0 F(δ) を考えたときには δ->∞ の挙動を見る必要はないですよ
δが小さい領域しか影響しないので.

154132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:47:57.58ID:q46wxfwe
同じ話にはならないので混乱のもとかもしれないけど,
inf δ>0 ではなく min δ≧0 だったら分かりやすいかな

F:R -> R が広義単調増加のとき,F(δ)のδ≧0における最小値はF(0)なので

min δ≧0 F(δ) = F(0)

が成り立ちます
あなたはそこで,F(δ)のδ->∞における挙動を考えて
意味の分からないことを言ってるような感じです

155学術2018/11/03(土) 19:59:50.47ID:ndho98Qn
なんで実数定項を避けながら数学は発達したのかを考えてみると
面白いと思う。

156現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 20:32:16.04ID:yJeqFxmc
>>151

まずさ、貴方、確率過程論の本1冊でも読んだ方が良いと思うよ
こんなところで、おれみたいな低レベルを相手に時間潰すよりも

それで、時枝が成立しない理由は分る
まあ、理系の確率過程論の本がむずいなら、

経済系の伊藤過程からみの本でも良いと思う
ここで駄文書いても、あんたレベルアップしないよ


>スレ主はε-Nは理解しているらしいからもっと簡単なところからやってみましょうか

買い被りだよ
ε-Nは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
”ε-δ”は、高校の時に読んだ。高校の教師が数学科出で、”ε-δ”の話をするから
大学の教程では、”ε-δ”は、やらなかった。が、いろんな証明で使われているのは、見たよ

その程度だ。そうそう、教育における”ε-δ”の扱いの教育論争は当時からあってね
おれは、高校の時に読んだで、”ε-δ”なんて無くても良いと
だけど、今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね

それだけだ(^^
あとスルーな

157現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 20:37:34.59ID:yJeqFxmc
>>155
学術さん、どもありがとう

実数定項?
初耳です(^^
下記
”論理学の哲学における根本的な疑問の一つに、"論理定項とは何か?"というものがある。一体、論理定項のどのような特徴がそれらを論理的にしているのか?”
と同じような問い?(^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AE%9A%E9%A0%85
論理定項
(抜粋)
論理定項の二つの重要な型は、論理結合子と量化記号である。等式述語(通常'='と書かれる)もまた、多くの論理体系において論理定項として扱われる。

上記のリスト以外の記号が一般的にさまざま論理定項を記すために用いられることもある。例えば、記号 "&" は 論理和を表す。

論理学の哲学における根本的な疑問の一つに、"論理定項とは何か?"というものがある。一体、論理定項のどのような特徴がそれらを論理的にしているのか?[1]

158132人目の素数さん2018/11/03(土) 20:51:58.87ID:g5NrFvcK
>>156
ボロが出るから逃げるのはスレ主らしくて微笑ましいね

> ε-Nは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね
スレ主は以下の極限の厳密な定義の「最低限」には詳しくないんだ

>>55
> まあ、下記でも読んでみて
> (余談だが、”任意の(どんなに小さい)正の数ε に対しても,適当な(大きい)実数N(ε) を見つけて”

> 1 極限の厳密な定義(最低限)
> これがε-N 論法で

>>85
> そういうところでつまづく人もいるかも知れないね
> 原隆先生も>>55で書いてあるけど、
> ”任意の(どんなに小さい)正の数ε に対しても,適当な(大きい)実数N(ε) を見つけて”です。

159132人目の素数さん2018/11/03(土) 21:10:14.98ID:X4m8g/3Q
スレ主自惚れるな
お前は詳しくないのではない
まるで分かってないのだ

160現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/03(土) 23:13:29.93ID:yJeqFxmc
>>158-159
ありがとう
あんたらほんと微笑ましいね(^^

161132人目の素数さん2018/11/04(日) 00:31:53.32ID:efUfQQl4
[問]
以下の無限数列{an}は収束するか?
a1, a2, a3, ... , am, 0, 0, 0, ... , 0, 0, ...
収束するのであればε-NのN(ε)を示すこと

[答]
任意のε > 0に対してN(ε) = mとすればN(ε) < nとなる項anの値は全て(0 - ε, 0 + ε)に含まれる
よって与えられた無限数列{an}は0に収束する

[スレ主の答え >>156 ]
答えが分からない
> ε-Nは詳しくない。”ε-δ”ほどにはね


スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ

162現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 07:41:04.46ID:wolAe+UC
>>161
[問]
確率過程論の本を読むのは難しいですか?
それなら、大学へ聴講に行かれたらどうですか?

163現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 10:54:21.31ID:wolAe+UC
>>161
>スレ主は定義をコピペしていても定義にそのまま当てはめることすらできないんだよなあ

はい(^^
では、ε-δ 論法の証明の習作をば以下に

>>156
>今回トマエ関数とかを考えると、”ε-δ”役に立つと思ったね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)

さて
ディリクレ関数、トマエ関数 の変形で
f(x) = (1/q)^ν (ν>=0 ) 但し x=p/q(有理数で、p、qは互いに素な整数)
f(x) = 0   但し x=s (sは無理数)
とします

なお、後の都合で、
f(x) = 0   但し x=0 とする

>>17より)
<The modified ruler function のまとめサイト下記>
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910>>35より)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007

に示す通りだが
・ν=0のとき、ディリクレ関数で、いたる所不連続
・ν=1のとき、トマエ関数で、有理数Qで不連続、有理数Pで不続
・ν>2のとき、modified ruler functionで、有理数P中に微分可能な点が出てくる
となります
(元の関数はf(0) = 1だが、f(0) = 0と定義すると、
 ν=2のとき、原点で微分可能になるのです(後述の通り) )

つづく

164現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 10:56:01.63ID:wolAe+UC
>>163
つづき

さて
「f(x) = 0   但し x=0」つまり、f(0)=0と定義したので、
a)ν=0のとき、x=0で不連続
b)ν=1のとき、x=0で連続
c)ν=2のとき、x=0で微分可能
となる

ここで、まずa)とb)の二つを、
上記 関数の連続の”ε-δ”で、簡単に示そうと思う
>>124には、この通俗解説を書いたのでご参照下さい)

a)「ν=0のとき、x=0で不連続」を示す
 1)x=0に対応するのはy=0。
 2)y軸の方向から値を見ると
   定義より、有理数で1、無理数で0
 3)ということは、
  どんなにδを小さく取って
  (0-δ、0+δ)を考えても、
  ここに必ず有理点が含まれf(x)=1となる点がある
 4)よって、そのような点では、|f(x)-f(0)|=1であって、
  ”<ε”(小さいεを取ること)は実現できない
  (ε-δ 論法不成立)
 5)よって、f(0)で不連続である
 6)これは、通俗的に言えば、
   x=0の近傍に有理点でy=1の点が必ずある
   だから、” |f(x)-f(a)|<ε”は不可ということ

PS
ディリクレ関数をグラフで書くと、
y=1とy=0の二本の線が横に伸びている図になる
しかし、ベール先生(範疇定理)の目では、
y=1の線は疎(痩せている)
y=0の線は密(太っている)
と見えるのです(^^
(普通にぼんやり眺めると、見分けがつきませんが)

つづく

165現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 10:58:01.55ID:wolAe+UC
つづき

b)「ν=1のとき、x=0で連続」を示す
 1)x=0に対応するyはy=0。
 2)y軸の方向から値を見ると
   定義より、有理数で1/q、無理数で0
 3)ε>1/q>0と置く。さらに δ=1/qとおく
   (0-δ、0+δ)=(0-1/q、0+1/q)を考えると、
   この区間内の有理数p'/q'(但しp'、q'は互いに素)の分母q'は、qより大
   (∵ qより小なら、p'/q'>1/qだから)
 4)よって、そのような点では、f(x)=1/q'<1/q<εである。
   (qが負の場合も同様に論じることが、出来る)
 5)εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
   よって、fはx=0で連続である
 6)これは、通俗的に言えば、
   x=0の近傍にある有理点x=1/qで、y=1/qの値であり、
   x=1/qより原点に近い有理数は、分母がqより大なので、yの値は1/qより小さい
   だから、x=0の近傍では、有理点で1/qを筆頭にそれより小さい値が密集している
   だから、x=0の近傍では、隙間が見えない(=連続)ってことです。(^^

つづく

166現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 11:02:08.65ID:wolAe+UC
>>165
つづき

さて
c)については、lim x→0 について収束のε-δ 論法 使う
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数値の収束
関数 f(x) に対して、極限の式
lim _{x → a}f(x) = b
を ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ R , 0<|x-a|<δ → |f(x)-b|<ε
となる。 s.t. は such that の略で ヨ の条件を示し、 s.t. 以後の条件を満たすような正の数 δ が存在するということである。
すなわち
任意の正の数 ε に対し、ある適当な正の数 δ が存在して、 0 < |x ? a| < δ を満たす全ての実数 xに対し、 |f(x) ? b| < ε が成り立つ。
という意味の式である。極限の式の意味は、この ε-δ 論法によって定義される。
(引用終り)

c)
「ν=2のとき、x=0で微分可能」を示す
 1)まず、x=0で微分可能を示すためには、f'(x) = 0 つまり
   f'(x) = lim x→0 |(f(x)-f(0)/(x-0))| =0を示せば良い
  定義 f(x) = 0より、 |(f(x)-f(0)/(x-0))| = |f(x)/x| となる
 (なお、定義より、f(p/q) = (1/q)^2 、無理数でf(x) =0を再掲しておく)
 2)x>0(正)から0に近づくとする
 3)ε>1/q>0と置く。さらに δ=1/qとおく
   上記b)同様に、xの区間[0、1/q]を考えると、
   この区間内の有理数p'/q'の分母q'(但しp'、q'は互いに素)は、qより大
 4)x=1/qで、|f(x)/x| =1/q
   x=p'/q'で、|(f(x)-f(0)/(x-0))| =1/(p'q')
   ”q'>q かつ p'>=1” だから、1/(p'q') < 1/q
  (なお、無理数点ではf(x)=0なので、|f(x)/x| =0)
 5)従って、xの区間[0、1/q]内の任意の点で、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立つ
 6)εを任意に小さくしても、同じ論法ができるので、ε-δ 論法成立
 7)x<0(負)から0に近づく場合も、同様に、|f(x)/x|<= 1/q <ε が成り立ち、ε-δ 論法成立
 8)よって、x=0で微分可能

つづく

167現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 11:04:26.58ID:wolAe+UC
>>166
つづき

(なお、c)については、数学板で同様の証明が示されたことがあり見た記憶があり(多分質問スレだった)それが元ネタであることを附言しておく。
 ここの過去スレ46に、下記投稿があり
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/46
 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
68 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/11/12(日) 09:23:27.23 ID:tybpW7Vy [1/7]
>>1への問題(大学1年程度)
Q1. [0,1]上至るところで不連続な関数を1つ示せ
Q2. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を1つ示せ
Q3. [0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能(当然連続)な関数を1つ示せ
(引用終り)
 それ刺激になって、上記(多分)質問スレへの証明投稿や、定理1.7の話につながって、今に至るという流れです)

以上です

補足
ε-δ 論法というのは、こういうへんてこな関数を扱うのに、非常に便利な道具ですね
証明の道筋を示してくれますし、ε-δ 論法にそって証明を進めると、自然に証明が完成します
が、”ε-δ 論法”絶対視ではなく、視野を広げておく方が良いでしょう(過去レスの通り)

168現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 11:08:00.13ID:wolAe+UC

169132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:06:47.68ID:efUfQQl4
>>166
スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は
0となるのだからおかしくないですか?

a, bは実数でありq, q'は自然数とする
f(x), g(x)は以下の条件を満たす区間[0, 1]で定義された連続関数とする
(条件) f(x) = a (x >= 1/q), g(x) = b (x >= 1/q')

区間(0, 1)から選んだ1点に対してf(x)あるいはg(x)の数当てを考える

たとえばf(x)を選んだとするとg(x) = b (x >= 1/q')を知ることができ
任意のε > 0に対してδ_g = 1/q'とすれば(1 - ε, 1)に含まれる点の値がすべてbとなる
そこで区間(δ_g, 1)の1点を選ぶとこの点の値がaに等しい確率は1/2
(aの値はたとえばf(1)から知ることができる)


スレ主の「確率論」はa, bは実数(非可算無限濃度)だから確率1/2はおかしいと主張

170現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 20:22:37.64ID:wolAe+UC
>>169
忠心から、ご忠告申し上げるが
こんなところで、時間を無駄遣いするより、確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ

>スレ主の「確率論」(>>94など)を使って計算するとδが有限になる確率は
> 0となるのだからおかしくないですか?

それ、私=スレ主の「確率論」ではないです
>>94は、「で、その流儀の説明(に)倣えば」ってことです
つまりは、そこ
>>89
 >「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
 >ということです
 >だから決定番号が有限に収まる確率は1になる」を

パロっているというか、茶化しているというか
元々、真っ当な数学理論としては考えて、書いてはいないんですよ
つまり、「>>89 って何か変」ということを言いたいだけのことです

あと、余談だが、時枝記事に対する私の役割は終わったと思っています
まあ、当時もあの記事を批判したけど、
あの時枝記事(数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目)は
中途半端な書き方で、あれじゃ、「パズルとか数学ジョークとか、分らないでしょ」と
記事中に「茶飲み話」と出てくるけどね

で、コルモゴロフ流確率論への批判なら、それなりの書き方があるだろうと
あれじゃ、あの確率解法を真に受ける人が出ますよと(それは不味いだろうと)
その警鐘の意味が一番で。あと、「なんで、正しそうに見える?」という謎解きも興味があったんだ

まあ、だけど、あの話も3年前ですからね
もう、良いでしょう
時枝記事に対する私の役割は終わったと

171132人目の素数さん2018/11/04(日) 20:39:23.51ID:e9/851WX
役割が終わったと言ってる割には
未練がましくスレ主の方から時枝の話してることあるけどな

172132人目の素数さん2018/11/04(日) 20:51:36.25ID:e9/851WX
そういや、スレ主は東京近郊に在住なのかな

11月23〜25日に駒場祭という東大の祭があって、
調べた限りでは数学科の出し物が毎年ある
たぶん今年もあるだろう

たまには外に顔出して東大生に時枝の話でもしてみては?
スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ

173現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 21:01:09.98ID:wolAe+UC
>>171
役割は終わったは正しいと思うよ
”未練がましく”というのは誤解だな
(下記)

時枝記事を正しいと誤解する人が出ないようにする役割は残っている
但し、「時枝記事を正しいと信じ込んでいる人を救う力」は、ないみたい
まあ、確率過程論を読んで下さい(^^

https://kotobank.jp/word/%E6%9C%AA%E7%B7%B4-640494
コトバンク
未練(読み)ミレン
デジタル大辞泉の解説
(抜粋)
[名・形動]
1 執心が残って思い切れないこと。あきらめきれないこと。また、そのさま。「未練が残る」「過去に未練はない」「未練な気持ちを引きずる」

174現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 21:03:45.78ID:wolAe+UC
>>172
>スレ主の見解を完膚なきまでに論破してくれると思うぞ

そんなの簡単じゃない
「スレ主の見解を完膚なきまでに論破」するなんて
専門の数学論文1本、時枝記事が正しいとする投稿論文1本紹介してくれ
多分、それで私スレ主は、完全にノックアウトだろうね
だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ(^^

175132人目の素数さん2018/11/04(日) 21:07:34.90ID:e9/851WX
>だが、東大生と議論するのは、時間の無駄なのでしないよ(^^
なんで東大生との議論が無駄なの?
東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと?
東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと?

176132人目の素数さん2018/11/04(日) 21:49:00.99ID:sa4snGwN
時枝戦略の確率って小学校レベルだよ
確率過程論がどうのってさ、まったく分かってないね

そのくせ
>確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ
と、さも自分はよく分かってますみたいな空気出そうとして恥ずかしい奴

177132人目の素数さん2018/11/04(日) 21:51:49.71ID:sa4snGwN
スレ主よ
わからんならわからんと言った方がいいぞ
お前恥ずかし過ぎるから

178132人目の素数さん2018/11/04(日) 21:57:00.16ID:sa4snGwN
スレ主は近傍という概念を最近分ったと白状してるが、それはつまり
今までは分ってないのに親切に教えてくれてた人たちに盾突いて偉そうに
してたってことだよな?
お前はアホなんだから素直に教えて下さいって言ってりゃいいんだよ

179現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 22:20:14.89ID:wolAe+UC
>>175
はいはい
論文紹介してね
楽しみに待ってますよ(^^

180現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 22:20:53.42ID:wolAe+UC
>>176-178
はいはい
お説の通りです
ご苦労さまです(^^

181132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:24:36.75ID:sa4snGwN
>>180
お説の通りってことは確率過程論など不要ってことじゃん
お前バカ?

182132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:27:09.96ID:efUfQQl4
凡人: 無限数列を選びました

それは本当にR^Nの元ですか?

凡人: 代表元はR^Nの元なのですよね?

そうです

凡人: しっぽが代表元に一致します

それなら残りの有限個が実数であることを確かめたらOKです


スレ主: 無限数列を選びました

それは本当にR^Nの元ですか?

スレ主: 先頭からn個は実数でした

それだと全ての項が実数だとはいえませんよ

スレ主: nはいくらでも大きくできます

それでも全ての項が実数だとはいえませんよ

スレ主: 確率過程論の本を一冊読むことをお薦めするよ

183132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:28:40.52ID:e9/851WX
>>179
おいどうしたよ、東大生との議論が無駄である理由を聞いているのだが?
無駄なんでしょ?そう言ったよね?なんで無駄だと思うの?

東大生も自分と同じ意見に決まってるから祭に行くだけ無駄だってこと?
東大生が自分と違う意見でも、自分こそが正しいから無駄だってこと?
たとえ東大生であっても数学者ではないので信じるに値しないってこと?
それとも論文以外は信じないってこと?

184132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:49:17.73ID:sa4snGwN
>>182
GJ!!!
スレ主とかいうアホの生態を見事に表現している

185現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 23:49:33.93ID:wolAe+UC
>>184
君本当に面白いね
なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ

近傍でもなんでも良いからさ
君の数学の力量を見せない限りだれもあんたのカキコは信頼されないよね

外野のさらに外から犬の遠吠えかい
一晩時間やったけど、何にも書けない人よ

186現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/04(日) 23:51:18.29ID:wolAe+UC
>>183
東大東大か
おれも東大生は賢いと思うけどね

で、自分が東大行って
時枝の議論してこいよ

それを、ここに報告しなよ
東大の教官でも良いから、議論してきなよ

187132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:12:29.57ID:CRwoeF0l
>>186
こっちは距離的に東大には行けないし、
こっちが出向いても時枝は正しいですぐ合意しちゃうんだ

合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は
>>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ

188132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:19:51.38ID:CRwoeF0l
でもスレ主が東大に行くことには意味がある
スレ主は時枝を間違ってると思ってるから、
東大生と意見が対立するんだよ
そこに意味がある

リアルの会場で>>179みたいな手口を使ってもしょうがないっしょ?
自分の言葉で自分の正しさを説明しなきゃいけないでしょ?
スレ主にはそれをリアルの会場でやってみてほしい

そして、誰もスレ主の説明に賛成せず、逆にスレ主の説明の間違いを
リアルに論破されるという経験をスレ主にしてほしいw

189132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:31:35.06ID:CRwoeF0l
わかる?スレ主が東大に行かなきゃ意味がないことなんだ
だからスレ主に勧めてるんだ
東京近郊に住んでるんだろ?一回くらい行ってみなって

時枝の議論はもう3年もやってるんだろ?
たまには外に出て議論してみなよ

スレ主が正しいなら、拍手喝采で東大生の皆が賛成してくれるだろ?
そしたらお墨付きが得られて威張れるだろ?
スレ主にはメリットしかないじゃん?
この3年間の書き込みなんて全部ふっとぶじゃん?
最初から東大で聞いてればよかったわーってなるじゃん?

だから一回くらい行ってみなって

190132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:48:12.29ID:gkee9qIN
>>185
>なんでも良いから、数学のこと書いたみなよ
時枝記事は正しい
スレ主は間違っている
はいよ

191132人目の素数さん2018/11/05(月) 02:48:35.00ID:6Tv9bMav
このスレ閉じろ。

192132人目の素数さん2018/11/05(月) 03:06:03.98ID:gkee9qIN
>>191
賛成

193現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 07:35:11.77ID:+4OZ9Efw
>>187-189
>こっちは距離的に東大には行けないし、

じゃ、あなたの距離的行ける大学へ行きなさい
但し、議論する相手を院生以上(出来れば教員(出来れば確率論の専門家))にして下さい

>合意した報告書をここに書いても、どうせスレ主は
>>179の手口を繰り返すだけなので、こっちが東大に行くメリットは皆無なんよ

・ここを見ている皆さんには、
 どちらが正しいかはっきりして良いんじゃ無いかな?
 そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに
 自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い

・なお、もし時枝記事をサポートする論文なり、教科書なりの文献があれば、是非教えて貰って下さい
 それを、報告の中に入れて下さい
 しっかりした時枝記事をサポートする文献があれば、
 私はそれで結構ですよ

194現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 07:35:53.72ID:+4OZ9Efw
>>190
はいはい
よく分りました
高校レベルかな?
中学レベルかな?

195現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 07:36:50.60ID:+4OZ9Efw
>>191-192
どうぞ
依頼を出してきたらどう?

196現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 07:48:40.52ID:+4OZ9Efw
>>193
3年間間違ったことを書いていたという事実に直面するのが怖いんだろうね
だが、勇気を持って、一歩進んだ方が良い

197132人目の素数さん2018/11/05(月) 08:39:37.90ID:gkee9qIN
スレ主は時枝記事のどこがどう間違ってると思うの?
間違ってる箇所を元記事を引用して具体的に言ってみ?

198現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 09:52:28.45ID:jf2Ebi2i
>>197
時間の無駄だからやらね(蒸し返し)
過去レス見てくれ

199現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 10:39:46.10ID:jf2Ebi2i
AIをブラックボックスでなく、中身を理解できる人も求められていると思う
就学科出身者は、近い位置にいると思うよ
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37353660U8A101C1MM8000/
AIと分業、カイシャが変わる
生産性考 その先に何が(上)
生産性考 ネット・IT
2018/11/5 0:02日本経済新聞 電子版
(抜粋)
https://www.nikkei.com/content/pic/20181105/96958A9F889DE1E5E1E7E1E4E4E2E2E6E3E3E0E2E3EA9F9FEAE2E2E2-DSXMZO3735370004112018MM8001-PN1-4.jpg

人間とロボット、AIの分業が進む(大阪府岸和田市の松浪硝子工業)

松浪硝子は2044年に創業200年を迎える。そのころには「ロボットに人工知能(AI)が埋め込まれ、一段と賢くなる」。そう考える松浪社長は「無から有を生むアイデアこそが利益の源泉になる」と、生産現場の社員を商品企画に移す案を練っている。

■「国富論」再び

経済学の父、英国のアダム・スミスは1776年に「国富論」で分業の意義を説いた。1人では1日1本のピンも作れないが、10人なら4万8千本になる。スミスの時代はヒトとヒトの分業だったが、AIの能力が急速に上がるなか「ヒトとAI」の分業の仕組みをつくれるかが生産性向上と成長の鍵になりつつある。

ものづくりから企業監査の現場まで。経済協力開発機構(OECD)は30年には32カ国の職業の46%、2億1千万人の仕事がAIやロボットの影響を受けると試算した。人手不足の日本には救いの面もあるが、AIに仕事を任せた分、ヒトは新しいアイデアや技術を生むことが使命となる。会社も社員が創造的な仕事ができるように根底から変わらざるを得ない。
(引用終わり)

200現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 10:45:12.57ID:jf2Ebi2i
>>199 訂正

就学科出身者
 ↓
数学科出身者
な(^^

201132人目の素数さん2018/11/05(月) 13:33:47.78ID:CRwoeF0l
>>196
怖いのはスレ主だろ?

スレ主は東大の祭りに行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期じゃん?
スレ主が正しいなら、東大生はスレ主を肯定するじゃん?
東大生が肯定したっていう事実だけで、今までの書き込みが全部ふっとぶじゃん?
最初から東大で聞いてれば良かったわーってなるじゃん?
メリットしかないじゃん?

なのに東大に行かないって?

勇気を持って、一歩進んだ方が良いよw

202132人目の素数さん2018/11/05(月) 13:42:57.19ID:CRwoeF0l
>そして、貴方は、私が時枝記事について書いたときに
>自分は、「大学でこの問題を討議してして来た報告が既にある」と、引用すれば良い
>>179の手口に対してそんなことしても水掛け論じゃん?
だからこっちが大学に行っても意味ないじゃん?
スレ主が自分から東大に行って議論してくれば水掛け論にならないじゃん?
スレ主が動くことに意味があるって何回も言ってるじゃん?

203現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 14:48:59.07ID:jf2Ebi2i
https://mainichi.jp/articles/20181104/ddm/001/040/179000c
ストーリー
早世の数学者、長尾健太郎さん(その1) 師も驚く美しい解答
会員限定有料記事 毎日新聞2018年11月4日 東京朝刊
(抜粋)
 気鋭の数学者がいた。その名を長尾健太郎という。

 高校時には、世界中の若者が挑戦する国際数学オリンピックで、日本人初の3大会連続金メダルという快挙を達成した。研究者となってからは、理論物理学の分野からも注目される論文を書き、若手数学者の登竜門とされる「日本数学会賞建部賢弘(たけべかたひろ)賞」を受賞した。

https://mainichi.jp/articles/20181104/ddm/010/040/078000c
ストーリー
早世の数学者、長尾健太郎さん(その2止) 数学の申し子の31年
会員限定有料記事 毎日新聞2018年11月4日 東京朝刊

◆華やかな実績の陰、15歳から闘病

病床にいつも問題

 全国から集まった小中学生が頬を紅潮させ、その隣で両親や祖父母はもっと興奮した顔をしていた。8月19日に東京・渋谷であった、平成最後の大会となる算数オリンピックの表彰式。

 小学3年生以下の部の最優秀者に贈られる「長尾賞」に決まった浜松市の桜井純之介さん(9)は、はにかみながらトロフィーを受け取った。同賞は早世した数学者、長尾健太郎さん(2013年、31歳で死去)の業績をたたえ、14年に設けられた。表彰状を授与したのは長尾さんの父二郎さん(69)だ。壇上から子供たちに、「この中でいったい何人の方が数学の道に歩まれるだろうか」と目を細めて語りかけた。

204現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 14:50:44.88ID:jf2Ebi2i
>>201
東大生でも確率過程論を学んだ人ばかりとは限らない
賢いのは99%保証だろうがね

205現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 14:52:01.38ID:jf2Ebi2i
>>202
おれが納得するとかそんなことはどうでもいい事よ
時枝記事にそれを裏付ける論文なり教科書なり、そういう文献の有無というのは、客観的に重要と思う

206132人目の素数さん2018/11/05(月) 15:51:12.16ID:CRwoeF0l
>>204
確率過程論をきちんと修めてないなら、
東大生ですらスレ主は信用しないのかw

では、同じく確率過程論をきちんと修めてなく、
東大生ですらないスレ主が書いた内容を、
スレ主自身が信じてるのは何故?信用に値しないんでしょ?
自分自身が考えたことだけは例外的に信用するの?おかしくね?ww

207132人目の素数さん2018/11/05(月) 15:54:00.40ID:CRwoeF0l
確率過程論をきちんと修めてない東大生でも信用します、
スレ主の自分の見解も自分自身で信じます、

なら理解できるが、

確率過程論をきちんと修めてない東大生は信用しません、
ただしスレ主の自分の見解だけは、
確率過程論をきちんと修めてなく東大生でもないスレ主の見解だけど
例外的に自分で信じます、

は二枚舌じゃん?自分勝手じゃん?

208132人目の素数さん2018/11/05(月) 16:00:02.00ID:CRwoeF0l
>>205
どうでもいいわけないじゃん?
スレ主が納得しないで間違った書き込みを続けるから、
3年間の軋轢になってるんだぜ?

スレ主が東大に行って東大生とリアル会場で議論して、
東大生から論破されてスレ主自身が納得するのがゴールなんだぜ?

209132人目の素数さん2018/11/05(月) 16:04:47.59ID:CRwoeF0l
べつに、スレ主こそが正しかったという結末でもいいんだぜ?
掲示板の連中ざまーみろっていう結末でもこっちはオッケーだぜ?

スレ主が正しいなら、東大生はスレ主を肯定するじゃん?
東大生が肯定したっていう事実だけで、今までの書き込みが全部ふっとぶじゃん?
最初から東大で聞いてれば良かったわーってなるじゃん?
メリットしかないじゃん?

なのに東大に行かないって?
スレ主は東大の祭りに行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期なのに?

勇気を持って、一歩進んだ方が良いよw

210132人目の素数さん2018/11/05(月) 17:03:44.63ID:Gg7wkr7j
ハーバード大学かオックスフォード大学かケンブリッジ大学に入りたい。

211132人目の素数さん2018/11/05(月) 17:54:19.41ID:6Tv9bMav
東大も兄弟もクソ

212132人目の素数さん2018/11/05(月) 18:20:49.38ID:Hqk9GeSk
>>170
スレ主は最近は稠密とか近傍が好きなのでその関連だと

> 「>>89 って何か変」てことは
>>89
> 「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」

ある実数aがあり別の実数bを任意に選んでその差a - bの近傍を考えると
(a - b - ε, a - b + ε)には必ず有限小数が含まれる
(a - b - ε, a - b + ε)から条件にあう有限小数を取り出して議論する

といったことも「何か変」と感じるはずですよね

そうすると>>166
> この区間内の有理数
といった議論のステップは正しくないとスレ主のいう「確率過程論の本」
を読めばおそらく書いてあるのだろう

だったらなぜ「確率過程論の本」を読んだスレ主は>>163-166のような
スレ主が「何か変」と感じる議論のステップを含んだ書き込みをわざわざ
するのでしょうね?

213132人目の素数さん2018/11/05(月) 18:31:46.04ID:6Tv9bMav
そもそもなんの話をしてんのかわかんねーW
>>94の「列のしっぽの同値類」てなんだよ意味不明

214132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:03:48.78ID:gkee9qIN
>>198
スレ主は独善的な理屈で時枝の結論を否定はしても
記事のどこが間違いか一度たりとも指摘したことは無いのでは?
結論が誤りなら、記事のどこかに欠陥があるはず、なぜそれを指摘できないのか?

215132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:16:03.79ID:gkee9qIN
>>205
それってつまりお前はお前自身の論(時枝は間違っている)を信用してないってことじゃん
にもかかわらずなぜ時枝は間違っていると断言してるの?
お前頭大丈夫?なんかの病気?

216現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/05(月) 23:39:20.34ID:+4OZ9Efw
>>81

遠隔レスだが
立命館のPDF
「sup と inf (ε-δ 論法入門 4) 上限と下限の解説」
が見つかったので、貼っておく
これ分かり易いよ(^^
https://rms2005.org/index.html
立命館 数学学修相談会
https://rms2005.org/subtext/
数学学修相談会 サブテキスト
https://rms2005.org/subtext/pdf/0017_Wp5j/ms0017.pdf
0017 sup と inf (ε-δ 論法入門 4) 上限と下限の解説 2018/01/09
(抜粋)
概要
ε-δ 論法とならんで, 上界, 下界, 上限, 下限という言葉やsup やinf の記号は大学で初めて目にし, た
いていの教科書では前の方に登場する. 初めて目にするので難しいと感じてしまい, 大学の微分積分の講義
でつまずく者が多い.
上界と下界, 上限と下限をイメージを持ってもらえるように解説し, 実数の連続公理との関係を説明する.
説明の際, 数直線の存在を仮定して説明する. このことは数学的には一種の「ごまかし」であるかもしれな
いが, 有用な「ごまかし」としてご容赦願いたい.
(引用終り)

217現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 00:13:17.78ID:lQtzZDpG
>>165-166 補足

えーと、補足
連続についてのε-δ論法と、極限のε-δ論法との関係が下記の竹野茂治先生のPDFにある

つまり、極限のε-δ論法で「左右の極限が存在し、かつ一致すること」を証明すれば、それが連続であることを証明したことになる
だから、極限のε-δ論法の定式と、極限のε-δ論法の定式とは、比べてみれば結構そっくりだと

これも、常識として、知っておいた方が良いと思ったので紹介する(まあ、ご存知とは思ったが。
なお、”連続についてのε-δ論法”は、左右の極限を包括して一つの定式に纏めてすっきりさせているのだった )
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/
講義に関する page 竹野茂治@新潟工科大学
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/basic1.html
基礎数理 I (1 年) 竹野茂治@新潟工科大学
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf
連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年
(抜粋)
1 はじめに
先日、知り合いから、場合分けされた関数の連続性と微分可能性に関する質問を受け
た。それに関して、一つの定理といくつかの例を思い出したが、これらは連続性と微
分可能性に対する正しい理解を深めるものとなるかもしれないので、ここにまとめて
紹介することにする。
2 連続性
まず、連続性の定義を確認する。
定義1
x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で
連続であるとは
lim x→a f(x)  (1)
が存在し、それがf(a) と一致することを言う。
極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、
この連続性は
lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a)
のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。
(引用終り)

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/epsdlt1.pdf
ε-δのお話 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2006 年

218現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 00:15:07.56ID:lQtzZDpG
>>213
>>>94の「列のしっぽの同値類」てなんだよ意味不明

ID:6Tv9bMavさん
あなた、良い数学のセンスを持っていると思う
”意味不明”に同意ですよ

219132人目の素数さん2018/11/06(火) 06:04:26.85ID:/Wf/WBq/
? ? ? ?

220現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 07:32:31.21ID:lQtzZDpG
>>218-219
>あなた、良い数学のセンスを持っていると思う
>”意味不明”に同意ですよ

いや、こういうこと
1)可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学の例がありますか? おそらくNo
2)可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学を作った(創造した)として、意味ある結果を導けますか? 極めて疑問
3)可算無限長の数列のしっぽの同値類を扱う数学を作った(創造した)として、それを確率計算に使えますか? おそらくNo

以上です

PS
数学パズルで、無限集合の同値類はあります(下記)
https://www.slideshare.net/shinichitokita1/ss-102890012
https://image.slidesharecdn.com/countablyinfinite-hatvariantwithouthearing-180624144113/95/-1-638.jpg
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜
TOKITA Shinichi, Working at 勉強会のススメ Published on Jun 24, 2018
(抜粋)
23. 無限バージョン‐回答・解説 囚人につけた番号と帽子の色の組み合わせの集合(全てのビット列の 集合)は、同値関係〜により、同値類に分割できる。1つの同値類の中 の元同士は有限ビットだけ異なるという状態になっており、同値類の和 集合をとるとビット列のすべての組み合わせとなっている。
(引用終り)

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1249042962
yahoo
aaa********さん2010/10/2113:48:24
(抜粋)
1,2,3,‥,n,‥と番号つけられた無限人の囚人がいるとします。
彼らはこれから、赤か青の帽子をランダムで被らされ、自分が被っている帽子の色をそれぞれ同時に宣言するというゲームを行わされます。
間違った色を宣言してしまった場合は、その人は殺されてしまいます。
ベストアンサーに選ばれた回答
gan********さん 編集あり2010/10/2312:39:35
Prisoners and hats puzzleと呼ばれる有名問題のようですね。
http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoners_and_hats_puzzle#Countably_Infinite-Hat_Solution
(引用終り)

221現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 07:59:57.96ID:lQtzZDpG
>>220
補足

そういえば、例外的に類似のことを扱った論文がありました
過去スレで議論しました
(すぐには探し出せないが(^^; )
ですが、それでも時枝の結論 「確率 99/100」を導くことはできていません

222現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 10:08:43.52ID:jaxOpV/R
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37379270V01C18A1MM8000/
EU、AIに倫理指針 人種・性別の差別防ぐ
2018/11/6 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
欧州連合(EU)は、人工知能(AI)の倫理指針を策定する。有識者会議の原案が判明。企業にAIの判断過程をわかりやすく説明させるなどの内容で、2018年末までに欧州委員会が最終案を作る。AIは融資や人事採用での活用が広がるが、人種や性別などの偏ったデータをAIが読み込み、差別的な分析が増える懸念も出ていた。指針は他国の規制や企業の動きにも影響しそうだ。

指針の原案は、欧州議会が委託した有識者会議「AIフォー・ピープル」が近く公表する。原案は、(1)AIの判断過程をわかりやすく説明する責任を企業に課す(2)判断にどんなデータを使ったかなどの情報開示制度を整える(3)AIの仕組みや運用が倫理的かどうか監査する機関を設ける(4)倫理的なAIの認証制度を設ける――などの内容だ。

欧米では「AIが人種や性別などに偏った分析や判断を拡大させる危険がある」との指摘も出ている。AIは、まず人間が読み込ませた過去のデータから独自の判断基準などを学習。次第に自分でデータ収集を始め、分析結果を出す。もとのデータに差別的な偏りがあれば、それを助長しかねない弱点がある。

AIは内部のデータ分析の過程が複雑。どんな指標をもとに、なぜそう判断したのか外部にほとんど示されない「ブラックボックス化」の問題もある。判断過程が外からみえないと、差別的な分析が続くことが発覚しにくく、修正も難しい。EUの倫理指針は、透明化を進めることでこれらの問題に対応する。

AI利用の倫理に関するルール作りは、これまで米グーグルなど各企業が進めてきた。国レベルでの取り組みはEUが初とみられる。AIの判断の流れを示すソフトも開発されており、こうした技術革新も利用する。
(引用終わり)

223現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 10:44:31.92ID:jaxOpV/R
>>221
これだね(下記)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/479
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
479 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/22(水) 19:16:31.41 ID:mEHYOxL2
>>478 つづき

そのために、Taylor先生達の本と論文から、下記関連事項を3つ引用する。

(>>44-45より)
https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf
[成書]The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012
(抜粋)
P109
Bibliography
[HT08b] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. A peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future. American Mathematical Monthly, 115(2):91{96, February 2008.
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&rep=rep1&type=pdf
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123{3128, 2009.
http://www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf
(引用終り)(注:PDFのURLは、私が付与した)

([HT08b](2008)が下記1)項関連、[HT09](2009)が下記2)項関連、[成書](2012)が3)項関連で、時間順です。)

(注:[HT08b] は、https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
で 引用されており、かれの”Here’s a puzzle”の元ネタと思われる。

つづく

224現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 10:45:33.81ID:jaxOpV/R
>>223
つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/485
485 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/22(水) 19:20:59.14 ID:mEHYOxL2
>>484 つづき

<結論>
1.以上より、[HT08b](XOR’S HAMMERのパズル元ネタ)は、著者自身の手([HT09]と[成書]と)で、否定されている。
 ”The exact characterization of the error sets in this example (as scattered sets) was absent in [HT08b].”
2.元々、[HT08b]中で
 「これをμ戦略が確率1で正しいと解釈することには注意が必要です。
  固定されたfixed true シナリオの場合、区間[0,1](またはRにおいて、適切な確率分布の下で)において瞬間tをランダムに選択すると、
  推論3.4は、μ戦略がtで確率1で正しいことを教えてくれる。
  しかし、瞬間tを固定してランダムにfixed true シナリオを選択すると、そのシナリオの下でμ戦略が正しい確率は0であるか、または存在しないかもしれません
  ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なります。」と注意を入れていて、完全に嵌まっている訳では無かったが
  しかし、その”1. INTRODUCTION”には、思わせぶりなことが書いてあり、ミスリードだろう。

3.XOR’S HAMMERは、勿論、きちんと[HT08b]中の注意書きは読んでいて、意識してあくまで、”Here’s a puzzle”と断っていることを注意しておく。

4.なお、XOR’S HAMMERのパズルに嵌まるのは、[HT08b]でのTaylor氏らの嵌まり方を見ると、素人衆がハマルのも、これは無理は無い面もある。

5.しかし、ハマッたままで、”固定!”とか勝手に叫ぶと、時枝でも同じく嵌まりの図だろう。
 「何を固定するかで、確率が1になったり、0になったり、はたまた、存在しないかもしれない
  ランダムなシナリオの概念をどのように定義するかによって異なる。
  これが、[HT08b]の結論である!」(上記)をしっかり味わうように!!

以上
(引用終わり)

225現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 11:12:31.33ID:jaxOpV/R
>>224
余談だが、欧米の方は面白いね
”The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. November 26, 2012”

みたいな
半分遊びみたいな数学を

オリジナルを尊重するというか
欧米だと、人と同じことをやるより人まねをするなと

日本だと、人と違うことをすることに勇気がいるというか
群れるメダカや羊が、”かわいい”とかいわれ受け入れられるかも

しかし、群れるメダカや羊は、AIで代用される時代かもね(^^

226132人目の素数さん2018/11/06(火) 12:05:24.50ID:IzO+6HDo
xの関数f(x)を
f(x)=1 (xが有理数)
f(x)=0 (xが無理数)
と定めるとf(x)は全ての実数xに対して定義されているが全ての実数xで不連続(グラフがつながっていない)

h>0とするとき任意の実数aに対してaからa+hまでの区間を考えるとこの区間には有理数も無理数も無限に存在するから

f(a+h)−f(a)

はh→0としても0に近づかない

aからa−hまでの区間にしてもこの区間にも有理数と無理数の両方が無限に存在するから

f(a−h)−f(a)

はh→0としても0に近づかない

だからグラフは全ての実数aに対してaでつながっていない

227132人目の素数さん2018/11/06(火) 12:23:05.56ID:/Wf/WBq/
もう君がこのスレの主になるといいよ。

228現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 17:25:45.87ID:jaxOpV/R
(>>217より)
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/data/conti1.pdf
連続性と微分可能性について 新潟工科大学情報電子工学科 竹野茂治 2008 年
(抜粋)
連続性の定義
定義1
x = a の近く(x = a も含む) で定義されている関数f(x) に対して、それがx = a で
連続であるとは
lim x→a f(x)  (1)
が存在し、それがf(a) と一致することを言う。
極限(1) の存在は、もちろん左右の極限が存在し、かつ一致することなので、
この連続性は
lim x→a+0 f(x) = lim x→a-0 f(x) = f(a)
のように書くこともできるし、厳密にはいわゆるε-δ論法によって定義される([1])。
(引用終り)

(>>163より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ 論法
(抜粋)
関数の連続性
実関数 f: R → R が
lim _{x → a}f(x)=f(a)
を満たすとき、 f(x) は x = a において連続であるという。
この極限の式は ε-δ 論法を用いて関数値の極限として定義される。
開区間 I = (p,q) 上の任意の点 a ∈ I において f(x) が連続であるとき f(x) は I 上で連続であるという。
これを ε-δ 論法で書くと
∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε
となる。
(引用終り)

つづく

229現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 17:27:10.91ID:jaxOpV/R
>>228

つづき

1)上記”ε-δ 論法
 ∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε”
 これより、左右の極限が存在し、かつ一致することは、すぐ言える
2)一方、∀ ε >0に対し、左極限がδ1 右極限がδ2 と取れるなら、どちらか小さい方に合わせれば良い
  0<δ1<δ2なら、δ1=δと取れば、ε-δ 論法成立
3)で、左右の極限がf(a) と一致しない場合を考えてみると
  g(x)を連続関数として、例えば
  f(x)=g(x) x≠a,
    =g(x)+d d>0 x=a (つまり、x=aで、d>0だけジャンプが入っている)
  とする
  当然、εは d>0より小さくできない。なので、ε-δ 論法で、このような場合は除外される
4)ε-δ 論法は、i)左右の極限,ii)左右の極限,iii)それがf(a) と一致する
という3つの要素を、ε-δ 論法はうまく一つにまとめているいますね

まあ、当たり前の蛇足ですが、念のため

以上

230現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 17:30:15.67ID:jaxOpV/R
>>227
>もう君がこのスレの主になるといいよ。

賛成です \(^^/

231現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/06(火) 17:30:57.06ID:jaxOpV/R
>>226
ありがとう(^^

232132人目の素数さん2018/11/06(火) 17:40:55.92ID:IzO+6HDo
ユッミョン

233132人目の素数さん2018/11/06(火) 20:14:01.21ID:/Wf/WBq/
ぼけが。

234132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:00:10.05ID:h4P9z21M
>>220
Aが無限数列an (R^Nの元)を一つ選ぶ
それとは異なる無限数列bn, cn , ... , fn (それぞれR^Nの元)があって
Bが{an, bn, cn, dn, en, fn}から一つ数列を選んだとする

[問]
Bがanを選ぶ確率を1/6としてよいか?


時枝記事の立場では上の確率を1/6とすることを「認めれば」数当て戦略が成立する

あくまでも「認めれば」です

235132人目の素数さん2018/11/06(火) 22:44:53.93ID:Q3lMbZ3e
>>234
小学生「1/6でいい」
スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを勧めるよ」

236 ◆QZaw55cn4c 2018/11/07(水) 00:33:57.95ID:8g+90OrK
>>199
AI ってそんなにいいものなのですか?AI で「すばらしい新世界」がやってくるのですか?
AIの翻訳では、その翻訳するというAI は、翻訳する原文の意味を「ぜんぜん理解していない」じゃないですか。
自分で意味のわからない内容をそれらしく日本語にしてみました、とか、まるで英語赤点組みと同じ思考ですね

私は AI には懐疑的です

237132人目の素数さん2018/11/07(水) 01:11:56.90ID:ZdUsFXw7
今のAIは言語に適用するには未だ未熟だね
もっと単純なものにはまあまあ使えるレベルになってるよ
例えばある写真を見せて何が写ってるか言葉で答えるというアプリケーションは
かなり完成度高いよ

AIは人間から推論の仕方じゃなく膨大な数の正解データを与えられて、それを学習
して神経回路を作り上げていく。だから推論の精度を上げるには正解データの数を
増やす。ハードウェアの進歩がそのような多量処理を可能にした訳だが、言語の場合、
パターンが多過ぎて、まだまだ十分な学習ができる状況じゃないのだろう。

238132人目の素数さん2018/11/07(水) 06:45:10.34ID:zcK0nNcc
ボケスレ主?

239現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 06:45:11.13ID:gFodHXvU
>>233
ありがとう

240現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 06:45:31.37ID:gFodHXvU
>>238
ありがとう

241現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 06:52:42.08ID:gFodHXvU
>>237-238
・AIはまだ始まったばかり。全てはこれから
・ここで、AIを取り上げているのは、数学科生との関係だよ
 数学科生の就職の選択肢が一つ増えたんじゃないかな
(但し、コンピュータサイエンスに興味のある人向けだろうが)
・数学そのものにも、影響がありそう
(昔から、自動証明みたいな話はある)
・翻訳についていえば、機械翻訳はAI以前からある
(AIを使うのは、翻訳精度を上げる一手段だね)

242現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 07:00:42.35ID:gFodHXvU
>>226
横レスですまんが

いろいろ視点を変えてみるっていうことも結構大事でね
>>228に書いたが、ε-δ 論法の
「∀ ε >0, ∀ a∈ I, ∃ δ >0 s.t. ∀ x∈ I, |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε」
もあるけど
「lim x→a f(x)  (1) それがf(a) と一致する
 左右の極限が存在し、かつ一致すること」

まあ、いわば
「=(等号)を証明するのに
二つに分けて、
>=の場合と<=の場合とを証明する」
みたいな


「f(x)=1 (xが有理数)
f(x)=0 (xが無理数)」
で、上記の後者の視点では
一言で言えば
「極限が存在しない」
ってことです

243現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 07:18:14.35ID:gFodHXvU
これ以前にも紹介したかもしれないが
平田典子先生の記事だが
最後P273に、ちょっとabc予想との関係が書かれていることに気付いた
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643254/_article/-char/en
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643254/_pdf/-char/ja
Diophantine approximations
Noriko HIRATA-KOHNO
2012 Volume 64 Issue 3 Pages 254-277

244現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 07:24:25.45ID:gFodHXvU
せきゅーん (id:integers) INTEGERS
このページ丁寧に書かれているなと思った
ベイカーの定理の証明 なんかついていけないけどね(^^
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/07/27/184728
2016-07-27
ディリクレの近似定理

http://integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/133000
2017-06-25
リュービル数

http://integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/143500
2017-06-25
超越数論の古典的定理

http://integers.hatenablog.com/entry/2017/06/25/150000
2017-06-25
ベイカーの定理の証明

245現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 07:32:49.69ID:gFodHXvU
余談だが
東大にしろなんにしろ
大学に行くなら
学生と話しせずに

数学科の教員レベルに教えて貰えば良い
事前に電話でもメールでもアポ取って
「こういうことを教えて欲しい」と
だれか紹介状でも貰っていけばベストだろうがね

それお薦めします

246132人目の素数さん2018/11/07(水) 07:41:35.81ID:zcK0nNcc
キ チ ガ イ

247132人目の素数さん2018/11/07(水) 08:53:43.56ID:ZdUsFXw7
>>245
お前がやれアホ

248現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 10:20:01.66ID:7t0Uad0/
>>204

確率過程論で、下記
T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …}
とすれば、加算無限個の数の列ができる

時枝記事は、これを並べ替え、
数列のしっぽの同値類分類で
どれか一つの箱を、確率99/100
で的中できるという

確率過程論を学んだ人で、これを真に受ける人は
皆無だ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%81%8E%E7%A8%8B
確率過程
(抜粋)
確率論において、確率過程(かくりつかてい、英語: stochastic process)は、時間とともに変化する確率変数のことである。 株価や為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述する模型(モデル)として利用している。不規則過程(英語: random process)とも言う[1]。

数学的な定義
確率空間 (Ω ,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする。

時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは

X: Ω x T → S

であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。

普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間 R^n や整数 Z を考える。
(引用終わり)

249現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 10:55:59.11ID:7t0Uad0/
>>248
時枝記事の
可算無限長の数列のしっぽの同値類
それと代表系、決定番号

代数の知識をちょっとかじった人は
乗せられるんでしょうね

思えば、
可算無限長の数列のしっぽの同値類

なんて、まっとうな数学ではだれも取り扱っていない
そういう意味では、オリジナルを目指すなら

面白いかもね
だが、時枝記事の解法だけを言えば、ガセねた

但し、¥さんなども言っていたが
コルモゴロフ流確率論から脱するという視点では

意味があるかもしれないね
だが、あの記事の書き方では、それは読めない

パズルや数学ジュークならきちんと表明すべきだし
また、コルモゴロフ流確率論の問題を考えるなら

どこが問題かを、時枝自身の問題意識を
明示すべきだと

250現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 11:17:28.45ID:7t0Uad0/
3年間
ハマって
思考が凝り固まった人は

確率過程論の本を
一冊読むのが
思考の迷路から

抜けだす早道だろうと
時間の使い方としても
その方が有意義だよ

251現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 13:20:42.25ID:7t0Uad0/
http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1811/06/news089.html
MONOist > メカ設計 >
CADニュース:
人の目で見て判断するしかなかった3Dデータの形状分類や評価、AIのディープラーニングで
2018年11月06日 14時00分 公開
[小林由美,MONOist]
(抜粋)
 Ristは2018年11月5日、AI(人工知能)によるディープラーニングを活用した3Dデータ解析システム「Deep Mesh」を提供開始すると発表した。

 Deep Meshには、3Dデータの認識自動化プラットフォームを備える。3D CADデータや点群データを用いた作業において、形状での分類、評価、領域分割といった部分でAIを活用する。
人が目で見て判断して作業しかなかった部分に、AIによる形状認識を適用して自動化できる。同システムはパッケージ製品ではなく、ユーザーの細やかな要望に応じたプラットフォームのカスタムを請け負う。このシステムでは熟練者のノウハウをシステムに蓄積し、組織内で共有することも可能だ。

http://image.itmedia.co.jp/mn/articles/1811/06/yk_DeepMesh.jpg

 RistはAIやディープラーニングの技術を用いて、製造業、医療、建設業などの分野をターゲットにシステム開発を行う。画像分析を利用した検査システム、医療画像解析システムなどを手掛ける。
このようなシステムでは、人の目視が中心である検査の一部を自動化することで、作業者の手間を減らすとともに、評価基準も客観的になる。また従来の検査装置が自動処理できない部分においてディープラーニングを適用することで、エラーを減らして検査精度を高めることも可能だという。
(引用終わり)

252現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 13:28:15.15ID:7t0Uad0/
http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1803/29/news011.html
MONOist > 組み込み開発 >
いまさら聞けない機械学習入門(前編):
AIと機械学習とディープラーニングは何が違うのか (1/3)
2018年03月29日 10時00分 公開
[西啓(PTCジャパン株式会社),MONOist]
(抜粋)
1.はじめに
 最近、ニュースや書籍などでAIという言葉を見聞きすることが多い。人手不足の救世主のように扱われたり、人の仕事を奪う悪魔のように書かれるが、その実体はいまひとつ分かりにくい。ましてや、自分の携わっている仕事に対して、具体的に何をしてくれるのかが分からないという声をよく聞く。

 もう1つややこしいのは、その呼び名である。AI、機械学習、ディープラーニング、それぞれが何のことなのか、どんな関係なのか不明なまま、なんとなく人に聞けなくて腑に落ちない。この記事では機械学習を中心に、その実体を説明したい。

2.AIとは
 AIとはArtificial Intelligenceの略、日本語にすれば人工知能、古くて新しい言葉だ。人間のように賢い知能をコンピュータで構築できたらという夢は、過去にも何度かブームになっては消えていった。

 実はAIそのものに、正式な定義があるわけではない。ちょっと気の利いたアプリケーションやサービスを使うときには、AIのお世話になっているのだ。皆さんが文章の入力に使っている日本語入力も、前後の言葉や使用頻度を勘案して文字を変換しているAIのアプリケーションの1つである。
一昔前は、AI変換と呼ばれることもあったくらいだ。また将棋、チェスや囲碁などのコンピュータゲームで対戦相手をしてくれるアプリケーションもAIの一種だろう。

 このようにAIとは、人間のように「知的に見える」アプリケーションの呼び名でしかない。その中のロジックがどうなっているかは問われていない。単に膨大なデータベースから取り出しているだけかもしれないし、後に説明する機械学習を使っているのかもしれない。

つづく

253現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 13:29:21.28ID:7t0Uad0/
>>252

つづき

3.なぜ今、AIが盛り上がってきているのか
 古くからAIを実現するための研究は進められていたが、最近になって盛り上がりを見せているのは、次の4つの理由がある。

 1つ目は、コンピュータの処理能力および記録容量の飛躍的な増大と、その利用コストの劇的な低下である。
2つ目は、Webサービスやスマートフォンの普及により、AIの学習や利用に必要となるデジタル化されたデータ量が激増したことだ。
3つ目は、マーケティング、広告や通信販売などでビジネスに大きなインパクトを与えたことになる。商品のレコメンド、適切な広告のマッチング、そして顧客の行動のカテゴライズというように、最近のWebサービスやスマートフォンを対象としたサービスでは不可欠といっても良い重要な機能をAIが担うようになっている。
そして4つ目は、ビジネス界からの実運用のフィードバックと金銭的なバックアップにより、優秀な研究者やエンジニアがAIに取り組んでアルゴリズムを改良したり、優れたソフトウェアが次々と開発されていることだ。これらの好循環により、AIは過去に例を見ないほど盛況を博しているのだ。

4.機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない
 機械学習というのは、大規模のデータを統計的なアルゴリズムを使い予測に役立てる技術のことだ。最近のAIで使われる中で最もポピュラーな技術である。大量のデータに対して、統計的な分析やシミュレーションを組み合わせることで、対象となる物事をコンピュータが自動的に分析/予測できるようになる。

 ただし、「統計的な分析」なので、事物を理解するわけではない。あくまで、データで表現されている数値の推移の予測や文字列または画像の分類を行う。これも正式な定義は無いが、対象の理解に重きを置いているのが統計分析で、将来の予測を重視しているのが機械学習である。

 重要なポイントとなるのは、機械学習で判明するのは「相関」であり「因果」ではないということだ。

つづく

254現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/07(水) 13:29:52.96ID:7t0Uad0/
>>253

つづき

相関ということは、複数の変数に関わりがあることは示せるが、本当に関係しているかどうかは不明なのだ。意味を見いだして「因果」を証明するのは、人間の仕事ということだ。幸いなことに人間の仕事は無くならず、より重要になるのだ。ここに面白い例があるので見てほしい。

http://image.itmedia.co.jp/mn/articles/1803/29/sp_180329machinelearning_entry_01.jpg

 図1にある通り、米国メイン州の離婚率と1人当たりのマーガリン消費量の間には、相関があることが分かる。しかしマーガリンの消費量を減らすことと離婚率を減らすことに因果はあるだろうか。ちょっと考えてみれば分かる話なので冗談になるが、製造業の技術者の本業で考えるとこの判別が難しい場合もある。ひとまず、機械学習では相関を扱っている、ということだけは頭の片隅に置いておいた方が良いだろう。

 機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、相関しか分からなくてももちろん意味は大きい。機械学習に出番が回ってくるのは、関係する要素が多すぎて因果がそもそも分かっていないからだ。また数値にすることで比較検討ができたり、膨大なデータの分析の見当を付けられたりするだけでも意味はある。
(引用終わり)

255132人目の素数さん2018/11/07(水) 17:35:46.93ID:FsKqs4yI
>>245
学生とは言っても数学科の東大生だぞ?
数学科の東大生ですら信用できないのか?

では、数学科の教員ではなく東大生ですらないスレ主が書いた内容を、
スレ主自身が信じてるのは何故?信用に値しないんでしょ?
自分自身が考えたことだけは例外的に信用するの?おかしくね?ww

256132人目の素数さん2018/11/07(水) 17:38:15.99ID:FsKqs4yI
学生とは言えども数学科の東大生なら信用します、
スレ主の自分の見解も自分自身で信じます、

なら理解できるが、

数学科の東大生ですら信用しません、ただしスレ主の自分の見解だけは、
数学科の教員ではなく東大生ですらないスレ主の見解だけど
例外的に自分で信じます、

は二枚舌じゃん?自分勝手じゃん?

257132人目の素数さん2018/11/07(水) 17:45:41.64ID:FsKqs4yI
>>250
スレ主が確率過程論をきちんと修めてないことは明らかなので、
確率過程論を盾にした言い訳は無効だゾ

他人には確率過程論を修めることを勧めるくせに、
自分は修めてないのに自分勝手に間違った主張を書きなぐる
そんなのおかしいじゃん?

258132人目の素数さん2018/11/07(水) 18:01:41.92ID:FsKqs4yI
>事前に電話でもメールでもアポ取って
>「こういうことを教えて欲しい」と
>だれか紹介状でも貰っていけばベストだろうがね
時枝の記事ごときでそんな大げさなことできないじゃん?
時枝の記事はせいぜい学生レベルと話するのがお似合いじゃん?
祭りならアポなしで気軽に学生と話できるから好都合じゃん?

しかも、教員と話するより、学生と話した方がスレ主には好都合じゃん?
もし学生と主張が対立しても、学生だから信用できないと言えば、
二枚舌だけど一応は逃げ道になるじゃん?
教員と主張が対立したら、もう逃げ道ないじゃん?

やっぱりスレ主が祭りに行って東大生と話するのがベストじゃん?
勇気を持って、一歩進んだ方が良いよw

259132人目の素数さん2018/11/07(水) 18:05:29.39ID:zcK0nNcc
スレ主はウソツキだから何言っても無駄。

260132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:37:05.92ID:ZdUsFXw7
スレ主はまだ論破されてないと思ってるのかな?
アホだね

261 ◆QZaw55cn4c 2018/11/07(水) 20:06:27.36ID:8g+90OrK
>>241
>・AIはまだ始まったばかり。全てはこれから
残念ながら AI はすでに終わっています。AI 分野が発展すればするほど、人間にしかできないことが浮き彫りになると考えています。

>・数学そのものにも、影響がありそう(昔から、自動証明みたいな話はある)
AI はエレファントな証明をひねり出すことはできても、エレガントな解はたぶんだせないでしょうね、今までに計算機由来のエレガントな証明はありましたか?

>・翻訳についていえば、機械翻訳はAI以前からある(AIを使うのは、翻訳精度を上げる一手段だね)
今 SICP https://ja.wikisource.org/wiki/SICP の個人訳に取り掛かったばかりです。そこでたくさん迷っていますが、その中でも次の一文
>A computational process, in a correctly working computer, executes programs precisely and accurately
"pricisely and accurately" も日本語に反映させるのは難しいと思いますが、もっと難しいのは "in"、私はこれを同格の in と解釈しましたが、コンピュータにそれができるかどうか疑問です。
この文の私訳は「計算機 processという概念、それが現実に対応するのは稼働中のコンピューターだが、それはプログラムを正確かつ精密に実行する。」 "process" は現時点では未訳で放置しています。

262 ◆QZaw55cn4c 2018/11/07(水) 20:09:55.78ID:8g+90OrK
>>253
>機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない
この一文が AI の限界を如実に表していると思います、因果関係とは人間が主観的に事物に意味を与えた、ということであり、主観的な解釈の一表現だと思います。

263 ◆QZaw55cn4c 2018/11/07(水) 20:11:09.74ID:8g+90OrK
>>254
>機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、
かもしれない、じゃなくて、完璧完全完膚なきまでに打ち砕いちゃっていますね…

264132人目の素数さん2018/11/07(水) 20:26:32.15ID:RMZlJ8KQ
>>248-249
> 時枝記事は、これを並べ替え、
これはダウト
時枝記事ではR^Nの全ての元から無限数列を自由に選ぶことができる

「確率過程論」を使って時枝記事を批判したかったらスレ主は
R^Nへの写像が全単射であることを示さないと意味がないのでは?

265132人目の素数さん2018/11/07(水) 23:24:24.90ID:zcK0nNcc
そもそもスレ主は時枝記事を正確に写し取っていないし。

266132人目の素数さん2018/11/08(木) 00:21:13.51ID:WhQgsJXH
問い
100枚のカードに1から始まる通し番号をふりました
この中から無作為に1枚選んだ時、番号100以外のカードを選ぶ確率を答えなさい

答え
小学生「99/100」
スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを奨めるよ」

267現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 07:14:39.48ID:oR5JMcRu
これ、分り易いわ(^^
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kyodaisuu/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%AC%9B%E5%BA%A7_(5)_%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%B6%B3%E3%81%97%E7%AE%97
巨大数研究 Wiki
順序数講座 (5) 順序数の足し算 Kyodaisuu | 2018年5月5日
(抜粋)
第3回の講座で、後続順序数の定義について

順序数αの後続順序数である α+1 は、αと {α} の和集合で定義される
という話をしました。このαに、ωを入れてみましょう。

順序数ωの後続順序数である ω+1 は、ωと {ω} の和集合で定義される
ということになります。これで、ω+1を定義できます。要素を並べる方法では、ω = {0,1,2,3,...} と {ω} の和集合なので

ω+1 = {0,1,2,3,...,ω}
と書くことができます。ただし、... には「すべての自然数」が入っているものとします。ここで「+」という記号を使っていますが、まだこの講座では「順序数の足し算」の定義をしていませんでした。
そこで、この講座ではその定義をします。自然数の足し算についてはよく知っているのでそのままで解釈できますが、このような超限順序数の足し算については、自然数の足し算とは違う性質があるので、足し算の定義を理解しておく必要があります。

さて、ωはすべての自然数 {0,1,2,3,...} です。そして 1 は {0} です。このωと1を足す「ω+1」とはどういうことなのか。それは「ωを数えた後に1を数える」ということです。つまり、

順序数の足し算は、順序数を足し算の順番に数える

ということです。これまでの講座で、何度も順序数とは「順番に数える」という話をしました。順序数の足し算は、それと同じ感じで「順番に数えて」いくことで定義されます。
(引用終り)

268現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 07:18:30.39ID:oR5JMcRu
>>267 追加

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kyodaisuu/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%AC%9B%E5%BA%A7
関連:ブログの記事, 順序数, 順序数崩壊関数
順序数講座 Kyodaisuu | 2018年5月2日
(抜粋)
巨大数論で重要な役割を果たす順序数の講座です。順序数の基本からはじめて、大きな可算順序数を作る方法について解説します。巨大数に関心がある方にも順序数に関心がある方にも読んでいただける内容です。

目次
(1) はじめに
(2) 自然数で順番に数える
(3) 次の数を定義する
(4) ωは自然数の集合
(5) 順序数の足し算
(6) 加算で閉じている順序数
(7) ε0の色々な定義
(8) エプシロン数からゼータ数へ
(9) ヴェブレン関数
(10) フェファーマンのθ関数
(11) ブーフホルツのΨ関数
(12) 巨大基数の崩壊

著者について
この講座の著者は巨大数論著者のフィッシュあるいはふぃっしゅっしゅです。

皆様の率直な感想を、このツイートへの返信あるいは匿名で投稿できる質問箱でお寄せください。
(引用終り)

269現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 07:22:53.59ID:oR5JMcRu
>>268 関連

http://ja.math.wikia.com/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
数学 Wiki
(抜粋)
順序数
順序数 (Ordinal number) とは、ゲオルク・カントールによる自然数を拡張した概念であり、整列集合の順序型である[1]。

すべての有限な全順序集合が整列集合であることは、簡単にわかる。要素の数が自然数 k 個である2つの全順序集合は順序同型であり、同じ順序型を持つ。そして、k がこの集合の順序数である。すなわち、自然数は有限順序数である。

有限でない順序数を超限順序数 (transfinite ordinal) と言う。最初の超限順序数は、ω と表記され、自然数全体の集合 N={0,1,2,3,…} の順序型である。これは、カントールが定義した超限数 (transfinite number) の中で最小である。

順序数は整列集合である。順序数を小さい方から大きい方に順番に並べると、0,1,2,…,ω,ω+1,ω+2,…,ω+ω,ω+ω+1,… となる。ここで、順序数の加算では交換法則が成立せず、1+ω=ω,ω+1>ω となる。

目次[非公開にする]
1.フォン・ノイマンによる定義
2.すべての順序数からなる集合は存在しない
3.後続順序数と極限順序数
4.順序数の演算
5.カントール標準形
6.基本列
7.関連項目
8.出典

フォン・ノイマンによる定義

ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
ω+1 {0, 1, 2, ..., ω}
(引用終り)

270現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 07:26:55.66ID:oR5JMcRu
>>269 関連

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大数研究 Wiki
(抜粋)
極限順序数の一覧
ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。
どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。
φ関数の定義はこちら。

順序数   解説                            基本列
ω 最小の超限順序数かつ最小の極限順序数かつ最小の許容順序数 0,1,2,3,・・・
(引用終り)

271現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 09:40:33.47ID:j2LTQsJm
>>266
>スレ主「確率過程論の本を一冊読むことを奨めるよ」

あなた方が、反論で確率過程論に触れること自身が自殺行為でしょ
確率過程論を学んでいない、読む能力もない、無知を、示しているのだから

272現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 09:49:23.82ID:j2LTQsJm
>>265
>そもそもスレ主は時枝記事を正確に写し取っていないし。

それ
テンプレ>>13にリンク張ってあるよ
そこから辿ると

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-24
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
(抜粋)
18 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/30(木)
時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)
(以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。)
(引用終わり)

まあ、”正確に写し取っていない”は
”正確”には正しいね
この板のアスキー仕様に直すときに、
無理している部分があるからね
興味のある方は雑誌の原文を見ることを進める

273現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 10:13:10.87ID:j2LTQsJm
>>255
>数学科の東大生ですら信用できないのか?

信用の問題ではない

下記の伊藤 清先生の「確率過程論における新概念導入の歴史」というのがあって(手書き原稿なんだが)
その中に、ノーバート・ウィーナーさんが出てくる。
”14歳のときに数学で学位を取得”、”18歳のときに、数理論理学に関する論文によりハーバード大学よりPh.D.を授与された”という天才中の天才
ノーバート・ウィーナーは、確率過程論創世期の一人ではあるが、全てではない

東大生で、
ノーバート・ウィーナーを含めたその時代の天才たちが作り上げた
確率過程論の高みに
独力で、数時間の議論で、凌駕する高みに到達できると
そう名乗る東大生が居たら教えてもらいたい

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/102334/1/0405-10.pdf
確率過程論における新概念導入の歴史 (確率過程論と開放系の統計力学 II) 伊藤 清 数理解析研究所講究録 (1980)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC
ノーバート・ウィーナー(Norbert Wiener, 1894年11月26日 - 1964年3月18日)はアメリカ合衆国の数学者。
サイバネティックスの提唱者として知られている。

1906年9月に、11歳でタフツ・カレッジに入学、1909年、14歳のときに数学で学位を取得し、ハーバード大学の大学院に入学した。ハーバード大学では動物学を専攻したが、1910年、コーネル大学大学院に移籍し、哲学を専攻した。翌年再びハーバード大学に戻り、哲学を続けた。1912年、18歳のときに、数理論理学に関する論文によりハーバード大学よりPh.D.を授与された。

そして、ケンブリッジ大学(イギリス)に留学し、バートランド・ラッセルの下で学ぶ。G.H. ハーディの数学の講義に感銘を受けたらしい。1914年には、ゲッティンゲン大学(ドイツ)でダフィット・ヒルベルトやエトムント・ランダウの下に学ぶ。その後ケンブリッジに戻り、再びアメリカに戻った。

つづく

274現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 10:13:31.68ID:j2LTQsJm
>>273

つづき

MITに勤める傍ら、彼は度々ヨーロッパに渡航した。1926年にドイツ移民のマーガレット・エンゲマンと結婚し(彼らの間には二人の娘が生まれている)、その後再びグッゲンハイム研究員としてヨーロッパに渡った。彼はゲッティンゲンやケンブリッジで過ごしたほとんどの時間を、ブラウン運動やフーリエ積分、調和解析、Dirichlet問題、タウバー型定理などに関する研究に費やした。

第二次世界大戦中の、彼の射撃制御装置に関する研究は、通信理論への関心を総合し、サイバネティックスを定式化することへ彼を促した。戦後、彼は自身の影響力を行使し、ウォーレン・マカロックやウォルター・ピッツらの人工知能、計算機科学、神経心理学の分野における当時最も優れた研究者の幾人かをMITに招いた。

(引用終わり)

275現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 10:48:10.78ID:j2LTQsJm
>>261
C++さん、お元気そうでなによりです
下記がよく纏まっていて参考になると思うので、抜粋します(^^

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E7%9F%A5%E8%83%BD%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
人工知能の歴史
(抜粋)
人工知能 (AI) の歴史は、古代の神話、物語、噂などから始まる。名匠が人工物に知性または意識を与えたという話である。パメラ・マコーダック(英語版)はAIの起源について「神を人の手で作り上げたいという古代人の希望」だと記している[1]。

現代AIの種子は、人間の思考過程を記号の機械的操作として説明することを試みた古典的哲学者らが育んだ。その延長線上で1940年代、数学的推論の抽象的本質に基づいたマシン、プログラム可能なデジタルコンピュータが発明された。この装置とその背後にある考え方に触発され、一握りの科学者が電子頭脳を構築する可能性を真剣に議論しはじめることになった。

つづく

276現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 10:49:14.76ID:j2LTQsJm
>>275

つづき

AI研究が学問分野として確立したのは、1956年夏にダートマス大学のキャンパスで開催された会議がきっかけである。その会議の参加者がリーダーとしてその後のAI研究を牽引することになった。彼らの多くは人間と同程度に知的なマシンが彼らの世代のうちに出現するだろうと予測し、そのビジョンを実現させるための数百万ドルの資金を与えられた。
結局、彼らがそのプロジェクトの困難さを見くびっていたことが明らかになる。1973年、ジェームス・ライトヒル(英語版)の批判と議会からの圧力に応えて、アメリカおよびイギリス政府は人工知能関連の目標不明な研究への出資を止めた。
7年後、日本の行政機関の夢想的発案により政府や企業が500億円以上の資金をAI研究に注ぎ込んだが、80年代末には投資者らは幻滅し、再び出資を撤収した。このようなブームと不況のサイクル、「AIの冬」と夏が繰り返されてきた。大胆にも、今でも並外れた予測をする人々がいる[2]。

官僚やベンチャー・キャピタリストの間では評判の激しい変動があったにもかかわらず、AI研究は進展し続けた。1970年代には解決不可能と思われていた問題も解が見つかり、製品にも応用されるようになっていった。しかし、第一世代のAI研究者らの楽観的予測に反して、強いAIを持つマシンの構築は実現していない。
思考する機械の研究に触媒的作用を及ぼした1950年の有名な論文で、アラン・チューリングは「我々はほんの少し前しか見ることができない」と認めていた。「しかし」と彼は続けている。「我々はしなければならない多くのことが見えている」[3]

つづく

277現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 10:49:50.87ID:j2LTQsJm
>>276

つづき

1950年代にゼロベースで推論と探索を行う手法からスタートしたが、人間の脳の仕組みを解析して応用する方向性にシフトして来ている。

目次
1 前史
1.1 神話やフィクションにおけるAI
1.2 オートマタ
1.3 形式的推論
1.4 計算機科学
2 人工知能の誕生 1943?1956
2.1 サイバネティクスと初期のニューラルネットワーク
2.2 ゲームAI
2.3 チューリングテスト
2.4 記号的推論と Logic Theorist
2.5 ダートマス会議 (1956): AIの誕生
3 第1回AIブーム: 推論と探索の時代 1956年?1974年
3.1 成果
3.1.1 手段目標分析
3.1.2 自然言語
3.1.3 マイクロワールド
3.2 楽観主義
3.3 資金
4 AIの冬第1期 1974?1980
4.1 問題
4.2 資金供給の終り
4.3 他学界からの批判
4.4 パーセプトロンとコネクショニズムの暗黒時代
4.5 論理、Prologとエキスパートシステム
4.6 フレームとスクリプト
5 第2回AIブーム: 知識工学の時代 1980年?1987年
5.1 エキスパートシステムの隆盛
5.2 知識革命
5.3 資金復活:第五世代コンピュータプロジェクト
5.4 コネクショニズムの復活
6 AIの冬第2期 1987?1993
6.1 AIの冬
6.2 実体を持つことの重要性: 新AIと推論の具現化
7 1993年以降
7.1 マイルストーンとムーアの法則
7.2 知的エージェント
7.3 "neat" の勝利
7.4 様々な場面で裏方として働くAI
8 HAL 9000 はどこに? 2001年前後
8.1 ディープラーニングに向けた準備
9 第3回AIブーム: ディープラーニングの時代 2006年?
10 脚注
11 参考文献
(引用終わり)

278現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 10:52:06.91ID:j2LTQsJm
>>277
まあ、”ディープラーニング”でブレークスルーがあった
これだけは、確実に言えるだろうね(^^

279現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 11:12:00.55ID:j2LTQsJm
>>262
>>機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない
>この一文が AI の限界を如実に表していると思います、因果関係とは人間が主観的に事物に意味を与えた、ということであり、主観的な解釈の一表現だと思います。

仰る通りだと思いますけど
大体物事には2面あって(古代の中国思想の陰陽ですが)
AI の限界を表しているかもしれないけれど、
AIの可能性を示しているとも

アナロジーで、πの数値計算を考えてみましょう

「1873年、ウィリアム・シャンクスが小数点以下第707位まで計算(ただし途中で計算ミス)」
記憶では、20年くらいの歳月をかけたという
まあ、その時代の金字塔ではあります

で、ノイマンがコンピュータを使って、2037桁まで計算した(下記)
AI以前の数値計算の機械としては、それが限界だったわけ
つまり、人が20年くらいの歳月をかけて、確か500桁くらいの円周率計算を
一晩で(もっと短いかな)、やれますよと
だから、人は円周率を手計算するなんてことはしなくなったわけです
(特に数学の仕事としては)

と、同じように、将来人はAIができることは、しなくなるでしょうね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率

2 歴史
2.1 古代
2.2 2千年紀
2.3 コンピュータによる計算の時代

17世紀。ドイツのルドルフ・ファン・コイレンが325億角形を使い、小数点以下第35位まで計算。1699年(または1706年)にエイブラハム・シャープが小数点以下第72〜127位まで求めた。

1873年、ウィリアム・シャンクスが小数点以下第707位まで計算(ただし途中で計算ミス)。

コンピュータによる計算の時代
20世紀以降、コンピュータの発達により、計算された円周率の桁数は飛躍的に増大した。1949年に、ジョン・フォン・ノイマンはコンピュータ ENIAC を使い72時間かけて、円周率を2037桁まで計算した[11]。

280現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 11:17:40.79ID:j2LTQsJm
>>263
>>機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、
>かもしれない、じゃなくて、完璧完全完膚なきまでに打ち砕いちゃっていますね…

これ原文
>>254
「機械学習に対して否定的に聞こえたかもしれないが、
相関しか分からなくてももちろん意味は大きい。

機械学習に出番が回ってくるのは、
関係する要素が多すぎて因果がそもそも分かっていないからだ。

また数値にすることで比較検討ができたり、
膨大なデータの分析の見当を付けられたりするだけでも意味はある。」

ですよね
まさに、人間的に”意味を考えている”ということでしょうか
AIのだめな部分を見ればそうだし
AIの可能性を見れば、使える部分は結構あるよと

281現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 11:29:53.37ID:j2LTQsJm
>>279
> 1949年に、ジョン・フォン・ノイマンはコンピュータ ENIAC を使い72時間かけて、円周率を2037桁まで計算した[11]。

まあ、それ
コンピュータは、円周率の意味も分かっていないし
円周率を求める使った公式の意味も分かっていない
コンピュータは、バカだと

いまのAIにも同じ批判があるでしょうね
それ正しいです

でも、コンピュータは数値計算能力はあるし
コンピュータの数値計算能力を否定してもしかたないですね

AIに同じでしょう

282現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/08(木) 11:34:54.37ID:j2LTQsJm
>>280 補足
>まさに、人間的に”意味を考えている”ということでしょうか

◆QZaw55cn4cさんが
「機械学習で分かるのは「相関」であって「因果」ではない」
の一文の意味を、自身の視点で
人間的に”意味を考えている”
という意味です

決して、AIが”意味を考えている”というわけではありません
まあ、表現が舌足らずでした

283132人目の素数さん2018/11/08(木) 16:54:38.45ID:ttQM9WBV
アホかスレ主は、

284132人目の素数さん2018/11/08(木) 18:01:46.71ID:h5XK9m92
>>267-269
順序数についてコピペするのならばこれもコピペしたほうが良いでしょう

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/135
> 3.”超限順序数 ω”とかを持ち出されていますが、現代数学の確率論のテキストでは、”超限順序数 ω”は不要と思います。
> ”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。
> 例えば、>>57で紹介した 6章 確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf などを見て下さい
> もし、確率論で、”超限順序数 ω”を使った確率論のテキストがあれば教えて下さい。
> なお、Sergiu Hart氏 PDF>>28、 mathoverflow >>23 とも、”超限順序数 ω”は登場していません

285学術2018/11/08(木) 18:25:57.56ID:cGrGvA5A
ナザー キャピタン

286132人目の素数さん2018/11/08(木) 21:55:23.54ID:P7dkHMgU
>>273
信用の問題ではないなら何が問題なんだ?
なぜ東大生と議論しないんだ?

>東大生で、
>ノーバート・ウィーナーを含めたその時代の天才たちが作り上げた
>確率過程論の高みに
>独力で、数時間の議論で、凌駕する高みに到達できると
>そう名乗る東大生が居たら教えてもらいたい

さすがにそんな東大生は存在しないだろうけど、
存在しないからといって何が問題なんだ?
そんな東大生が存在しなければ信用できないということか?

あ、信用の問題ではないんだっけ

じゃ、そんな東大生が存在しなくても問題ないじゃん?
じゃ、何が問題なんだ?なぜ東大生と議論しないんだ?

287132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:04:51.67ID:P7dkHMgU
信用の問題ではないと言いつつ、

>東大生で、
>ノーバート・ウィーナーを含めたその時代の天才たちが作り上げた
>確率過程論の高みに
>独力で、数時間の議論で、凌駕する高みに到達できると
>そう名乗る東大生が居たら教えてもらいたい

こんな東大生なら議論してやってもよい、という条件を出すスレ主
それはまさに信用の問題じゃんw

信用の問題ではないなら、そんな東大生が存在しなくても問題ないじゃん?
だったら、この条件には何の意味があるのw

288132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:10:09.87ID:WhQgsJXH
>>283
はい

289132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:10:29.65ID:P7dkHMgU
ノーバート・ウィーナーを含めたその時代の天才たちが作り上げた
確率過程論の高みに独力で、数時間の議論で、凌駕する高みに到達できる

という東大生でなければ議論の意味がないのであれば、
同じくそのレベルに到達してなくて東大生ですらないスレ主の見解を、
スレ主自身が書き込んでいるのは何故?その見解は議論に値しないんでしょ?
議論に値しないはずの見解を3年間も書き続ける理由は何?
自分自身が考えた見解だけは例外的に議論する意味があるの?

おかしくね?二枚舌じゃね?自分勝手じゃね?

290132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:26:06.26ID:P7dkHMgU
こんな東大生なら議論してやってもいい、とか、
こんな教員なら議論してやってもいい、とか、
そんな条件をスレ主が出すたびに、

そんな条件を全く満たしてないスレ主自身の見解を
スレ主自身が書き込んでいるのは何故なのか?

という反論が成立してしまうじゃん?

その見解は議論に値しないんでしょ?
議論に値しないはずの見解を3年間も書き続ける理由は何?
自分自身が考えた見解だけは例外的に議論する意味があるの?
おかしくね?二枚舌じゃね?自分勝手じゃね?

ってことになるじゃん?

291 ◆QZaw55cn4c 2018/11/08(木) 22:45:20.19ID:4MtXsRCB
>>276
>日本の行政機関の夢想的発案により政府や企業が500億円以上の資金をAI研究に注ぎ込んだが、

第五世代コンピュータ、のことですね…でも、私はそれは無意味なことだとは思っていません、prolog は好きですし

292 ◆QZaw55cn4c 2018/11/08(木) 22:46:46.40ID:4MtXsRCB
>>278
>”ディープラーニング”でブレークスルーがあった
私には単なる過学習にしかみえません

293 ◆QZaw55cn4c 2018/11/08(木) 22:50:48.76ID:4MtXsRCB
>>279
シャンクスの記録は小数点以下第527桁まで、ですね

294 ◆QZaw55cn4c 2018/11/08(木) 22:52:34.91ID:4MtXsRCB
>>280
>また数値にすることで比較検討ができたり、膨大なデータの分析の見当を付けられたりするだけでも意味はある。

その意味を作るのは、あくまで人間ですよね
AI がまったく使えない、とはいいませんが、現在広まっている AI 万能論には疑問を感じます

295現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 07:47:25.91ID:bl+FVzsQ
>>294
C++さん、どもありがとう

>AI がまったく使えない、とはいいませんが、現在広まっている AI 万能論には疑問を感じます

その話は、AI →コンピュータと置き換えて、歴史の繰り返しですね
「コンピュータが出した答えだから正しい」という
キラーフレーズが(これは、全く都市伝説でもないが)
有効な人たちがいた

いま
「AIが出した答えだから正しい」という
キラーフレーズに変わったかな

「そんなことないだろう」という
突っ込みが正解ですけど

296現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 07:49:20.55ID:bl+FVzsQ
>>293
C++さん、どもありがとう

そうだったですね
で、小数点以下第527桁までは正しく、
その後は間違いっていたというのは
コンピュータでだれかが計算するまでは、
確定しなかったと
それも良いですね

297現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 07:58:28.17ID:bl+FVzsQ
>>292
”ディープラーニング”が出て、AI囲碁ソフトが、プロ囲碁界を変えた
将棋は、”ディープラーニング”以前に、モンテカルロ法採用と、評価関数の棋譜機械学習と、あと自己対戦による評価関数の機械学習でどんどん強くなっている
(個人的には、将棋ソフトは、”ディープラーニング”はあまり重視されていない感じだけど(もし、間違っていたら教えて下さい))
チェスは、ご存知IBMのマシーンが人間の名人超えを果たしたけど、あのときは、マシンパワーを上げて、全局面をしらみつぶしに読む方式だったと
(現在の強いチェスソフトは、洗練されているそうですが)

”ディープラーニング”は、なので、向き不向きがあると思いますね
(将棋やチェスのように、終盤の詰みが圧倒的に大事なゲームでは、”ディープラーニング”は限界があるかもです)

298現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 08:00:25.28ID:bl+FVzsQ
>>291
>>日本の行政機関の夢想的発案により政府や企業が500億円以上の資金をAI研究に注ぎ込んだが、
>第五世代コンピュータ、のことですね…でも、私はそれは無意味なことだとは思っていません、prolog は好きですし

私も同意です
500億円を第五世代につぎ込まなかったら
どこかのもっと無駄遣いに消えたでしょうから

299現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 10:21:37.66ID:RNrhSNP/
>>284
good job!

「3.”超限順序数 ω”とかを持ち出されていますが、現代数学の確率論のテキストでは、”超限順序数 ω”は不要と思います。
”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。」
これ、いまでも正しいと思う
もし、”超限順序数 ω”などを使った面白い論文があるなら紹介願いたい

ところで、確率論を離れて
なぜ、時枝の解法が成り立たないかをかんがえるには
”超限順序数 ω”を使った説明もありだと思う

まあ、”超限順序数 ω”のある世界とない世界を行ったり来たりと同じ
それは、実数を考えるのに、∞を加えた、拡張実数を考えるがごとしだ
リーマンが複素平面を球面に見立てた如く

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数

300現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 10:23:35.03ID:RNrhSNP/
>>285
学術さん
どうもありがとう

301現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 10:24:59.95ID:RNrhSNP/
>>288
はい

302現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 10:31:53.49ID:RNrhSNP/
>>286-290(除く288)
書けば書くほど、あなた方の確率過程論への無知と、そこに入れないことが明らかに
まあ、かくいう私も、それほど確率過程論を専門に学んだわけじゃないのだが

熱過程とか拡散とか統計物理とか
それに近いところに居たんでね

自然に確率過程とかそれに関する偏微分方程式とか
マルコフ過程なども、自然に目に入る(真剣に学んだわけではないが)

まあ、そういうところに居たわけです
以上です(私も相当無知ですが上には上が)

303現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 10:34:10.74ID:RNrhSNP/
>>297
相撲取りに走る速さを求めてもしかたないし
陸上選手に相撲の強さを求めても仕方ない
AIの限界を知りつつ、うまく長所を生かした使い方を考える
それが、賢い人間だと

304現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 10:52:38.75ID:RNrhSNP/
>>302 補足

小話その1
学生「先生、一致の定理を、正則条件を外して、リプシッツ連続な関数に拡張できました!」
教官「よく証明を見直してみろ」
(教訓:証明のどこかが間違っているんだね。証明を読むときは、それを意識して読むべし)

小話その2
住民「定理1.7を証明した。(>>14)”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である”だ!」
教官「その定理は、”補集合のリプシッツ連続でない点が、R中で稠密でない”という条件を(暗にでも)入れないと、反例を含むよ」
(教訓:証明の前に、定理の意味を考えるべし。この場合、証明はどこかが間違っているという意識で、それを読むべし。)

小話その3
時枝記事「箱に入った可算無限数列のどれか一つの数を、箱を開けずに、確率99/100で当てて見せるぞ」
確率論の専門家「時枝先生、ごくろうさまです・・」
(教訓:時枝記事を読む前に、確率論と確率過程論を学びましょう!!(^^ )

以上
ちゃんちゃん
お後がよろしいようで(^^

305132人目の素数さん2018/11/09(金) 10:57:53.14ID:6d84Idcj
>>302
ついに白状したか

スレ主自身が確率過程論を専門に学んだわけでもなく、
それに類する分野も真剣に学んだわけではないのなら、

>ノーバート・ウィーナーを含めたその時代の天才たちが作り上げた
>確率過程論の高みに
>独力で、数時間の議論で、凌駕する高みに到達できると

少なくともスレ主はこの条件を満たしてないことが確定したわけじゃん?
だったら、自分が満たしてない条件を東大生に求める理由は何?
その条件を満たしてなければ議論に値しない、というのが理由かい?

306132人目の素数さん2018/11/09(金) 11:01:03.77ID:6d84Idcj
じゃ、同じくその条件を満たしてなく東大生でもないスレ主自身の見解を
スレ主自身が書き込んでいるのは何故?その見解は議論に値しないんでしょ?
議論に値しないはずの見解を3年間も書き続ける理由は何?
自分自身が考えた見解だけは例外的に議論する意味があるの?
おかしくね?二枚舌じゃね?自分勝手じゃね?

スレ主はこれに反論してないじゃん?そろそろ反論してみなよ

307132人目の素数さん2018/11/09(金) 11:04:35.80ID:6d84Idcj
てか、スレ主が東大生と議論したくない理由をそろそろ書いてみろよ
今のとこ1つも理由が書かれてないが?

>>290を回避できるような、正当な理由がスレ主に思いつくか?
思いつかないなら、東大生と議論しない理由がないことになるが?

308132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:19:54.04ID:M04qm8/3
>>304
スレ主は、ウソツキだぁ

309132人目の素数さん2018/11/09(金) 17:47:44.98ID:xRfv/qjc
>>304
> お後がよろしいようで
全然よろしくないよ
スレ主は支離滅裂だから

>>248
> 確率過程論で、下記
> T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …}
> とすれば、加算無限個の数の列ができる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/124
> 決定番号は∞まで可能性があるから、

上の「決定番号は∞まで」の∞はスレ主は(無意識に?)順序数ωの意味で使っている

しかし実際は無限数列の長さは{1, 2, 3, ... }の任意の元では表せない

>>299
> これ、いまでも正しいと思う
時枝記事の立場は無限を直接扱えないから無限と有限を変換するステップを入れると
数当て戦略が成立する

変換ステップは2つの無限数列の差An - Bn = {s1, s2, ... , sn, 0, 0, ... , 0}
を考えてある項以降(= 決定番号以降)が全て0となれば有限数列とみなせる

310 ◆QZaw55cn4c 2018/11/09(金) 21:56:27.76ID:yCxnEMhS
>>297
AI が本当にプロ本因坊級の打ち手なら、私のようなアマチュアに9子置かせても大勝利となるはずです
あるいはアマチュアがどう打っても持碁にもちこめる、とかでもいいです

そういう検証がない限り、私には過学習にしかみえないのです

311 ◆QZaw55cn4c 2018/11/09(金) 21:57:54.16ID:yCxnEMhS
>>298
実は PSI/PIM を手元のマシンで再現させたい、と思っているのです

312現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 23:41:06.62ID:bl+FVzsQ
>>310
C++さん、どもありがとう

>AI が本当にプロ本因坊級の打ち手なら、私のようなアマチュアに9子置かせても大勝利となるはずです

天頂の囲碁7 Zenとか、フリー囲碁AI「Leela」とか(下記)

https://book.mynavi.jp/tencho7/
天頂の囲碁7 Zen
好評発売中
(抜粋)
コメント
三村智保九段
囲碁AIが飛躍的に進歩して、私達プロ棋士もAIから学ぶ時代になりました。

自宅で気軽に練習が出来るプログラムが、早く出て欲しいと思っていたところ、新しい天頂の囲碁を試してみませんか?とのお話を頂いて、興味津々で打ってみました。

結論から言うと、私より強い事は間違いありません。最強モードの「九段」に設定すると、互先で私が負けます。布石も、私達日本の棋士の感覚に近い、違和感のないきれいな打ち筋です。それでいつの間にか、こちらの形勢が悪くなってしまうのです。普段の試合の様に、数時間の持時間を使うつもりで打って、それでも勝てるかどうか、と言う感じがします。

そして対局後の検討機能を使って、局面ごとのZenの形勢判断とオススメの手が見られるのが、とても勉強になります。更に対局中「まった」機能を使って、選択しなかった別ルートの手順を色々試せるのが、プロにあるまじき行為ではありますが(笑)非常に楽しめます。

本当に素晴らしい物を作って頂きました。私にとって良い先生、練習相手になりそうです。もちろん全てのアマチュアの皆さまにも、お勧めします。
(引用終り)

つづく

313現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 23:42:53.38ID:bl+FVzsQ
>>312

つづき
http://mimura15.jp/?p=2339
三村囲碁JP
フリー囲碁AI「Leela」と対戦
投稿日:2017-08-09
(抜粋)

無料でダウンロードして対局できる囲碁AIとして「Leela」がある事は、耳にしていた。ベルギーの方が作って公開して下さった物の様だ。

Leelaのサイト
https://sjeng.org/leela.html

以前試した時は2子置かせて勝ったので「期待した程の強さではない」という感想を持った。

もちろん普通のアマにとっては充分な強さで、市販のソフトを買わなくてもOKと思う方も多いだろう。

その時試した後は忘れていたのだが、最近友人の某九段から聞いた。

「Leelaが使える。並のプロなら負かされる位強い。」

きっとバージョンアップで強くなったのだろう。試してみなければ!

それで自宅のノートで打ってみたのがこの棋譜だ。

スペックは

Core i5-7200U 4GB SSD128GB Win10 という感じ。

30分ほどの対戦だったが、中々強いと思った。

おそらくPCの性能に強さが大きく影響される。

普段あまり高いパソコンの必要を感じないのだが、囲碁AI用にもっとハイスペックなPCを用意すれば、友人棋士の言うような強さを体感できる気がする。

24時間いつでも世界中の囲碁ファンと対局できます
https://www.pandanet.co.jp/
パンダネット
https://www.pandanet.co.jp/members/zen/
コンピュータ囲碁の最高峰『Zen』がパンダネットに登場!!
トップ棋士とも互角に渡り合える実力を持つ最高峰の囲碁AI『Zen』とあなたも打てる!!
Zenと会員様(黒番)の勝率を公開中!
【Zenが白番のときの黒の勝率】
    互先 先番 2子 3子 4子 5子 6子 7子 8子 9子
初段 0% 0% 1% 1% 3% 8% 18% 34% 56% 76%
3級 0% 0% 0% 1% 1% 3% 8% 18% 35% 57%

大橋拓文六段のコメント
強いですね。Zenは人間から見て、自然な手で強いところがいいですね。

Zenと会員の皆様が打てることは、すごいことです。強い相手とも、置石を置いて対等に打てるところは、囲碁のよいところですね、たくさんZenと打ってほしいですね
(引用終り)

314現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/09(金) 23:48:12.73ID:bl+FVzsQ
>>313
”【Zenが白番のときの黒の勝率】
    互先 先番 2子 3子 4子 5子 6子 7子 8子 9子
初段 0% 0% 1% 1% 3% 8% 18% 34% 56% 76%
3級 0% 0% 0% 1% 1% 3% 8% 18% 35% 57%”

パンダ初段で、8子 勝率56%、3級なら勝率35%だそうです

なお
大橋拓文六段のコメントで
「Zenは3子までは自然に打てますが4子以上だとちょっと調子が悪くなる可能性がありますので、皆さんチャンスですね。囲碁AIは互先を基本に勉強しているので、置石が増えるほど苦手になります。どんどん置石をおいて挑戦してください。」
とあります

315現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 00:03:01.30ID:1AyCMT16
>>311
PSI/PIMか
ほとんど詳しくないですが
こんなのがヒットしますね
いまどきの課題でいえば、ディープラーニングを制御するプログラミングが求められているような気がします
要するに、過学習の防止も含めて、最適学習制御というか、ルールを入れた学習プログラミングかな

http://www.para.media.kyoto-u.ac.jp/jp/profile.html
中島 浩

1981年, 三菱電機(株) 情報電子研究所(現在 情報技術総合研究所) 入社。約10年間にわたり 第五世代コンピュータ・プロジェクトにて;

逐次型推論マシン PSI-I, PSI-II, PSI-III
並列推論マシン Multi-PSI/v2, PIM/m
の研究開発に従事。これらの研究成果をまとめた論文「論理型言語向きプログ ラムのアーキテクチャに関する研究」により,京都大学博士(工学)を1991年 に授与。また1988年に元岡賞,1993年に坂井記念特別賞を授賞。

http://www.ueda.info.waseda.ac.jp/AITEC_ICOT_ARCHIVES/ICOT/Museum/VIDEO/FGCS91-J/HomePage.html
第五世代コンピュータプロジェクト

プロトタイプ(PIM)へのアプローチ

並列応用プログラム

ここでは、
プログラム開発用マシン マルチPSI

知的処理の応用

囲碁
人間とコンピュータの対局の例

[囲碁]

ここでは、知識処理の新しい枠組みを探ることを目的とし、その題材として取り上げた囲碁を紹介します。人間の思考方法をシミュレーションすることにより、アマチュア中級レベルを目標に開発したものです。

実際の対局の様子を見ることができます。相手が打つと、それにより変化した盤面を認識し、次の手を決めて打ちます。また、自分が打った後も、盤面を見直しています。

316現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 00:21:26.16ID:1AyCMT16
>>305-309
あんたがた、何を主張しているのか、全く意味不明だね
じゃ、こうしようか?

貴方が東大を訪問できないなら
地方大学でもなんでも良いから
数学科のある大学を訪問しなさいよ

で、多分東大出身の教員がだれか居るでしょう
ベストは、確率論とか確率過程論の専門家だが
まあ、時枝トリックに引っかからないレベルで考えると、学部か院で
確率論と確率過程論の二つを履修していること
(教員ならまず間違いなく、履修しているはずだが)
(なお、私は東大出身者に拘りはないので、教員レベル(学生より上)ならどなたでも可です)

で、あんたがた、聞いてきなさいよ
「時枝記事を真に受けていいですか?」と
それを報告してください。

「おまえ信用しないだろう」ですと?
いやいや、そんなことはないです。
但し、教員の実名を出して良い条件でね
教員の実名があれば、本当かどうか確認できる
まあ、私がやらなくても、ここを見た在校生がやってくれるでしょう
(だから、信用します)

特に、「時枝記事を真に受けていいですか?」にYesの報告のときは、実名必須です
「時枝記事を真に受けていいですか?」にNoの報告のときは、実名不要で結構です
(”No”が当然で、何の驚きもありませんから)
実名(どの大学の数学科のだれそれ)があれば、Yesでも信用しますよ
(ついでに、Yesの裏付け文献を教えて貰ってくださいね)

以上

317132人目の素数さん2018/11/10(土) 00:39:13.81ID:q4cnUxR6
>>316
>じゃ、こうしようか?

全く意味不明だね
じゃ、こうしようか?を最初に提示したのはこっちなんだが?

なぜスレ主は東大生と議論したくないんだ?
今のとこ1つも理由が書かれてないが?
>>290を回避できるような、正当な理由がスレ主に思いつくか?
思いつかないなら、東大生と議論しない理由がないことになるが?

318132人目の素数さん2018/11/10(土) 00:41:59.42ID:q4cnUxR6
>で、あんたがた、聞いてきなさいよ

全く意味不明だね
で、あんたがた、聞いてきなさいよ、を最初に提示したのはこっちなんだが?

なぜスレ主は東大生と議論したくないんだ?
今のとこ1つも理由が書かれてないが?
>>290を回避できるような、正当な理由がスレ主に思いつくか?
思いつかないなら、東大生と議論することから単に逃げ回ってるだけになるが?

319132人目の素数さん2018/11/10(土) 00:46:22.44ID:q4cnUxR6
>「時枝記事を真に受けていいですか?」と
>それを報告してください。

全く意味不明だね
そのような行動をスレ主がやりなさい、と最初に提示したのはこっちなんだが?

しかも、時枝の記事が正しいと思っているこっちには、そのような行動は不要じゃん?
数学セミナーに載っている正しい記事、という認識をこっちは持っているのだから、
それで終わってるじゃん?
そういう認識を持ってなくて、時枝の記事が間違ってると思っているスレ主こそが、
そういう行動が必要じゃん?

320132人目の素数さん2018/11/10(土) 00:51:39.11ID:q4cnUxR6
しかも、何も教員レベルにアポを取る必要はないと言ってるじゃん?
アポなしで訪問できる東大の祭りで、気軽に東大生と議論するだけでよいと言ってるじゃん?
もし学生と主張が対立しても、学生だから信用できないと言えば、
二枚舌だけど一応は逃げ道になるじゃん?
教員と主張が対立したら、もう逃げ道ないじゃん?

要するに、東大生と主張が一致しても対立しても、
スレ主には逃げ道があるのだからメリットしかないじゃん?
しかもスレ主は東大に行ける距離に住んでいて、そろそろ祭りの時期じゃん?

やっぱりスレ主が祭りに行って東大生と話するのがベストじゃん?
勇気を持って、一歩進んだ方が良いよw

321132人目の素数さん2018/11/10(土) 01:01:09.46ID:q4cnUxR6
>「おまえ信用しないだろう」ですと?
>いやいや、そんなことはないです。

いやいや、そんなことあるじゃん?ありまくりじゃん?
こっちが報告書を出しても水掛け論じゃん?
スレ主に都合が悪い報告が上がってきたら、

>小話その3
>時枝記事「箱に入った可算無限数列のどれか一つの数を、箱を開けずに、確率99/100で当てて見せるぞ」
>確率論の専門家「時枝先生、ごくろうさまです・・」
>(教訓:時枝記事を読む前に、確率論と確率過程論を学びましょう!!(^^ )

スレ主はこういう言い訳を持ってくるに決まってるじゃん?水掛け論じゃん?

スレ主自身が動けば、こういう水掛け論は発生しないと言ってるじゃん?
スレ主自身がリアルの会場で議論することがスレ主には必要だと言ってるじゃん?

322132人目の素数さん2018/11/10(土) 01:26:26.16ID:hVRcRCG/
>>316
> 全く意味不明だね

>>248
> 確率過程論で、下記
> T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …}
> とすれば、加算無限個の数の列ができる

スレ主は「確率過程論」と予防線を張っているが
要はランダムに選んだ実数を可算無限個ならべるということでしょう

数列の添字に無限は扱えないでしょう?
a1, a2, ... , anのように添字が有限値の場合は良いけれども
a{可算無限個}とかa{可算無限個 - 1}などと書けないのは分かりますか?

そうすると(しっぽの)可算無限個をまとめて一度に扱う方法がないと
可算無限個ならべることができない
(念の為書いておくとランダムに選んだ実数をならべるので数学的帰納法は使えない)

323132人目の素数さん2018/11/10(土) 02:54:43.22ID:4kej56fS
人に偉そうに確率過程論の本を読めと言っておきながら、自分はちゃんと勉強してないとかアホ過ぎだろ
しかもそもそも時枝記事は確率過程論の話じゃない 小学生にも分る程度の確率しか使ってない
スレ主が小学生以下なだけ 小学生に確率教えてもらえ

324現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 07:46:00.39ID:1AyCMT16
>>316
ああ、ついでに
ここを最近になって訪れた学生さんがいれば
先輩なり教員で、確率論と確率過程論を履修した方で

「時枝記事を真に受けていいですか?」にYesの答えを貰ったと
いうことがあれば、報告して頂ければ大変うれしいです。
この場合、教員は匿名でも構いません。

実名でも、もちろん構いません。
なお、「時枝記事を真に受けていいですか?」にNoの答えも、大歓迎です。
匿名実名の条件は、上記に同じです。

325現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 07:48:18.85ID:1AyCMT16
>>317-323
へへ、下記
”トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね
ガロアスレもそうだけど”

って、あなた方のことだよ
だって、私スレ主は、「議論は終わりにしよう」って言っている側だからね
外から、そう見ている人がいるってこと、意識した方が良いよ

(注:360度か。良い番号だね(^^)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360
Inter-universal geometry と ABC予想 34
360 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq
トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。
ガロアスレもそうだけど。
多分議論がされている(ふうに装っている)あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、
それはただのネットバトルのルール(?)であってアカデミックな場のルールじゃないから。
(引用終り)

326132人目の素数さん2018/11/10(土) 11:34:22.75ID:q4cnUxR6
>>324
ついでに、じゃないんだよなあ
こっちが先にスレ主に対してそういう行動をしろと言ってるんだよなあ
あとからオウム返しでお前がやれってのは通用しないんだよなあ

なぜスレ主の方からそういう行動をしたくないのか、
スレ主は何の理由も提示してないんだよなあ
>>290を回避できるような、正当な理由がスレ主に思いつくか?
思いつかないなら、東大生と議論することから単に逃げ回ってるだけになるが?

327132人目の素数さん2018/11/10(土) 11:37:48.36ID:q4cnUxR6
>だって、私スレ主は、「議論は終わりにしよう」って言っている側だからね

終わりにしようと言いつつも未練タラタラに
時枝の記事に触り続けてるのはスレ主じゃん?

時枝の記事に触れなかった時期は誰も来てないじゃん?
スレ主が時枝の記事に触れ始めた途端に人が来てるじゃん?

本当に終わりにするなら、そもそも時枝の記事に触れないのが正解じゃん?
触れたら人が来るの分かってるのに敢えて触れて、しかも表面上は
議論は終わりにするというポーズだけを取っていて新規の議論を
受け付けないなら、それは無意味に他人を煽ってるのと同じじゃん?

そんなことを3年も繰り返すなら、そろそろ祭りも近いし
東大生と議論でもしてきてみろって言ってるんだが?

スレ主はただ単に逃げ回ってるだけなんだが?

328現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 12:19:25.01ID:1AyCMT16
>>326-327
可哀想な人たちだね

329132人目の素数さん2018/11/10(土) 12:30:12.76ID:iGnPVCHj
自分より賢いと思える人がレスしてきたら適当に小馬鹿にしたレスを返して
議論を諦めさせるのがここのスレ主
今回は自分の方がわかっているぞという変なプライドを見せてるから
何か今回の件にはコンプレックスかトラウマがあるんだろうな

馬鹿がくだらん意地張ってるのを見るのは楽しいからもっと続けてくれ

330132人目の素数さん2018/11/10(土) 12:30:34.09ID:q4cnUxR6
>>328
かわいそうに、そうやって逃げ回るだけなら、
未練タラタラに時枝の話なんかするべきじゃなかったね

331132人目の素数さん2018/11/10(土) 12:34:39.41ID:4kej56fS
>>325
お前がトンデモ発言するのが原因だろうが
お前がコピペだけしてた時期ここは閑古鳥だったろうが
トンデモ発言さえしなきゃ誰もお前なんて相手にしない、好きなだけコピペだけしてろ

332現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 13:23:44.54ID:1AyCMT16
突然ですが
レンスター (Leinster) の本の 2014 年版 arXiv 版の PDFが落ちているらしい(^^
Akihiko Kogaさん、いいわ(^^

http://www.geocities.jp/koga58/category/index.html
http://www.geocities.jp/koga58/category/short_explanation_of_leinster01_j.html
概要説明
Tom Leinster : Basic Category Theory, 2014 19th Sep. 2017 (update) by Akihiko Koga, 14th Sep. 2017
(抜粋)
レンスター (Leinster) の本の 2014 年版 arXiv 版の PDF は
Basic Category Theory (arXiv)
にあります.
https://arxiv.org/abs/1612.09375
Basic Category Theory
Tom Leinster
(Submitted on 30 Dec 2016)
PDF https://arxiv.org/pdf/1612.09375

本の全体像
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/Basic_Category_Theory_Leinster_cover.png

ちらの本は少し薄くて

183 pages, 107 exercises
です.速習をうたっていて,Awodey の本では,圏論の最高峰として最後の方に置いてあった Adjoints が,最初の方,圏の基礎的な定義を終えた直後にきます.とにかく例が豊富な 本です.
色々な例がありますが,ベクトル空間の例が多かったような気がします.あと,随所で,圏の諸定義の裏にある考え方を何とか伝えようとしてくれているのは嬉しいです. それを我々読者が受け止められるかどうかは分かりませんが,とにかく,伝えようとする 熱意は伝わってきます.

こちらの本は,Awodey の本と違って,各章の扉の説明がしっかり書いてあるので, 忠実にそれを読み解くだけでも全体の内容がかなり分かります.

つづく

333現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 13:24:18.99ID:1AyCMT16
>>332

つづき

1.
最初は "Natural transformation"と いう概念がつかみにくいと思いますが,重要な概念なので,多くの例にあたってみたり, 図を何度も描いてみたりして習熟してください.この章の扉の説明では,もともと圏論は Natural transformation を厳密に定義するために生まれたとのことです.

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap01.png

2.Adjoints
ここでは Adjoints を学びます.Adjoints は2つの圏からお互いに相手に向かって 関手(functor)が定義され,それらがある種の条件を満たすことにより,お互いに 拘束しあっているものです.これらの裏にはある種の同型が隠れています.

これら3つの定義はそれぞれ,ある種の直観を我々に与えてくれます. Leinster によると,Adjoints を知ることは,あなたの数学の工具箱にとても 貴重な工具を加えることになると言うことです.
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap02.png

つづく

334現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 13:24:53.62ID:1AyCMT16
>>333

つづき

3.Interlude on sets
集合論に関する幕間です.幕間ということは気楽に読んでよいということなんでしょうね.
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap03.png

4.Representables
圏の表現に関する章です.圏は射によってお互いに相手を見ているオブジェクトの世界です. それぞれのオブジェクトにはそれぞれの見方(View)があります.この図にはいくつかの例を 表にして示してあります.
例えば,位相空間の圏では,その中のオブジェクト R (実数の集合)は,ほかの位相空間の中に自分の像,つまり曲線を見ています(Leinster は,「見る」という言葉を使っていますが,相手を見るというより,相手の中に自分の像を見るといった方が正しい表現のように思います.むしろ,こちらの方が見られているという関係に見えます.).
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap04.png

つづく

335現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 13:25:34.94ID:1AyCMT16
>>334

5.Limits
3つの目アプローチ,Limits/Colimits を学びます.数学では, ある概念を作り出す方法として,ある種のオブジェクトと射の集まりをとってきて,それらに 対するある関係にあるものを新しいものとして作り出すことがあります.このとき,Limits/Colimits を作り出していることが結構多いです.
例えば,群論で群Gから群Hへ準同型 h があるとき,その準同型の核 ker(h) という概念が ありますが(群論では G の中のある正規部分群),これは Limit にあたります.また,2つの整数の最小公倍数は,割り切れるという関係の順序を整数に導入した時の Colimit になっています.
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap05.png

6.Adjoints, representables and limits
最後の章は,これまで学んだ Adjoints (随伴関手),Representables, Limits/Colimits (極限/余極限) の関係です.

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/leinster-chap06.png

これらは,Universal property を表現するためのアプローチで,基本的に三つの中の一つの方法で 表現できるものは他の二つの方法でも表現できます.それはあたかも,平面上の点が デカルト座標でも極座標でも表現でき,それぞれ注目している特徴寮が違うだけという状況と 似ています.

(引用終り)
以上

336132人目の素数さん2018/11/10(土) 14:56:51.95ID:M10qQte1
スレ主、初等的な解析学を馬鹿にしちゃ駄目だぞ。

337現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 16:05:09.24ID:1AyCMT16
>>325 補足

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360
Inter-universal geometry と ABC予想 34
360 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq
トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。
ガロアスレもそうだけど。
多分議論がされている(ふうに装っている)あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、
それはただのネットバトルのルール(?)であってアカデミックな場のルールじゃないから。
(引用終り)

(補足)
1.まあ、世の中いろんな人がいて、相対性理論は間違っていると主張するとか
2.カントールの無限の理論とか、対角線論法を認めないとか
3.あと、UFOとか超常現象を信じる人
4.手品(マジック)を、そのまま現実だと
5.時枝記事は、マジックを文章にしたんです。
  箱を閉じたまま、箱を開けずに、
  問題の箱の周囲の箱を並べ替えるだけで*)、
  箱の数を確率99/100で的中させますと
  それを、マジックだと思わずに、「数学だ!」「さすが時枝先生だ!」と、議論を吹きかける人たち
6.それを、「トンデモ」と呼んでいると思いますよ
7.トランプのマジックで、裏を向けたまま、「あなたの選んだカードはこれですね」と的中させる
  時枝記事そっくりですね

PS
*)
エネルギー保存の法則と同様に、情報量を考えてみると
閉じた箱の周囲の箱を並べ替えるだけでは、
閉じた箱の中の数字の情報量は不変で、増えていない
なので、これでは箱の中身はさっぱり分らない。

ところが、時枝記事は、箱の数が可算無限に増えたら、
箱の数を確率99/100で的中させますよと
手品(マジック)を、そのまま現実の数学だという
だから、”トンデモ”さんだと

338現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 16:08:56.08ID:1AyCMT16
>>337 追加

確率過程論とか、別に難しいことを勉強しろとは言っていない
ただ、確率過程論を学べば、物理でいえばエネルギー保存即とか、

特殊相対性理論みたいな、常識が分るわけ
その数理の常識を持って、時枝記事を読めば、マジックだと一発で分るってわけです

339現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 16:09:30.75ID:1AyCMT16
>>336

その声は、おっちゃんかな?
お元気そうでなによりです(^^

340132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:37:01.13ID:q4cnUxR6
選択公理を使って非可測な事象について考えてるのだから、
確率測度空間では扱えなくなってしまい、情報量とか
エネルギー保存則とかのツールは数学的に適用できないじゃん?

341132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:39:35.96ID:q4cnUxR6
バナッハタルスキーのパラドックスは数学的に間違ってる
球を分割して組み直すことで同じ大きさの2つの球になるわけがない
球の体積は保存されなければならないからだ
別に難しいことを勉強しろとは言ってない
物理でいうところの体積という常識さえ知ってれば、
バナッハタルスキーのパラドックスはマジックだと一発で分かるってわけです

とか言ってるようなものじゃん?
バナッハタルスキーのパラドックスは非可測集合に分割するから、
体積というツールが適用できないじゃん?
時枝記事も同じじゃん?情報量もエネルギー保存則も適用できないじゃん?

適用できないツールを適用できるように見せかけてるスレ主の方が
間違ってるじゃん?

342132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:46:53.37ID:q4cnUxR6
で、こんな見飽きたやりとりを3年間も繰り返して、
未だに>>337みたいなのを未練タラタラに書き続けるなら、
さっさと東大生と議論してこいって言ってるじゃん?

駒場祭は11月23日〜25日の3日間あるから、好きな日にお忍びで行ってきなよ
アポなしで行けるメリットは大きいぞ
普通は一般人など相手にしてくれないが、祭りの日だけは別だ
こっちから話しかければ向こうも相手せざるをえないじゃん?

じゃ、報告よろしく

343132人目の素数さん2018/11/10(土) 17:10:37.17ID:M10qQte1
うーん、スレ主の頭大丈夫か

344132人目の素数さん2018/11/10(土) 17:31:43.55ID:4kej56fS
>>337
つまりスレ主は選択公理はトンデモだと、そう主張したいわけね?

345現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 17:55:03.65ID:1AyCMT16
>>335

関連
http://www.geocities.jp/koga58/category/list_of_pictures_of_awodey_category_j.html
概要説明
Steve Awodey : Category Theory Akihiko Koga
(抜粋)
圏論の教科書としてはかなり定評のある本です.

Awodey の本の 2006年版は,Awodey 自身の site の ここの一番下の

Weekly lecture notes are here. http://www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713/notes/
のリンクをたどったところから見えるようです.
Awodey 先生の圏論の講義は Youtube にも動画がアップロードされており, そのプレイリストが

https://www.youtube.com/playlist?list=PLGCr8P_YncjVjwAxrifKgcQYtbZ3zuPlb
に作成されているようです.この本は,一応,簡単,かつ,きちんと書かれた本として 定評があります.

2.Abstract structures

第2章は,オブジェクトと射に関する色々な概念を,圏論的に,つまり, ほかのオブジェクトや射との関係で表現することを学びます.下の図の 左上のCharacterization of Properties と書いてある部分ですね.
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap02.png

3.Duality
ここでも abstract characterization を見ていくみたいですが,特に,射を ひっくり返して出来た概念(Dual : 双対)を見ていきます.
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap03.png

つづく

346現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 17:55:46.82ID:1AyCMT16
>>345

つづき

あと面倒なので、画像リンクのみ
http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap04.png

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap05.png

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap06.png

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap07.png

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/faithful-but-not-injective.png

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap08.png

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap09.jpg

http://www.geocities.jp/koga58/category/pictures/awodey-chap10.png

この章では,モナドが Adjoints と相互に変換しあえる関係であることと 自己関手からの代数系とモナドの関係だけが述べられ,モナド自身や自己関手を 使った代数系がどのように使われるかは載っていません.

これでこのテキストは終わりです.あとは,このテキストで身につけた基礎を 頼りに,荒海にのりだすか,あるいは,もっと専門的な本を読むかということ なのでしょう.

ということで,Awodey の Category Theory の解説もこれで終わります.
(引用終り)

347現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 18:09:52.43ID:1AyCMT16
グレブナー基底について調べたのでメモしておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%9F%BA%E5%BA%95
グレブナー基底
(抜粋)
グレブナー基底(グレブナーきてい、英: Grobner basis)は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される(#計算例参照)。

グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム(英: Buchberger's algorithm)があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。

目次
1 概要
2 歴史
3 定義
3.1 イデアル
3.2 簡約化
3.3 グレブナー基底
4 ブッフベルガーアルゴリズム
5 計算例
6 脚注
7 参考文献
8 関連項目

つづく

348現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 18:10:30.97ID:1AyCMT16
>>347

つづき

概要
グレブナー基底の基本的な考え方は、多項式の集合 F を以下の特性を持つ "性質の良い"(グレブナー基底と呼ばれる)多項式の集合 G に変換することである[1]。

F と G は "等価"(つまり同じイデアルを生成する)
さらに、グレブナー基底についての理論から以下のことが分かっている。

グレブナー基底の "性質の良さ" のため、F で解くのが難しい多くの問題をグレブナー基底 G で解くことができる。
任意の F を等価なグレブナー基底 G に変換するアルゴリズム(ブッフベルガーアルゴリズム)が存在する。
G での問題の解法は、多くの場合、簡単に F での問題の解法に変換できる。
例えば、数式処理システムで多変数の連立代数方程式を解く場合、直接解くのは多くの場合難しい。その際に与えられた方程式のグレブナー基底を計算しそれらを解くことで、元の連立代数方程式の解を求めることができる。

歴史
多項式環上のグレブナー基底の理論はオーストリアの大学院生であったブルーノ・ブッフベルガー(英語版)によって1965年に発表され、その当時のブッフベルガーの指導教授ヴォルフガンク・グレブナー(英語版)の名前からグレブナー基底と名付けられた。
これと独立して1964年に局所環上での同様の理論が広中平祐によって発見され、標準基底(standard basis、あるいはHironaka's standard basis)とも呼ばれる。自由リー代数の枠組みでの同様の理論はA. I. Shirshovによって1962年に発見されたが、ソ連の外には広く知られなかった。

つづく

349現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 18:11:00.56ID:1AyCMT16
>>348

つづき

定義
イデアル
F を n 変数の多項式の集合 {f1, f2, ... , fr} とするとき、多項式イデアル <F> = <f1, f2, ... , fr> とは、

h_1f_1+h_2f_2+ ・・・ +h_rf_r
の形の多項式全体の集合のことである。ここで hi は任意の多項式を表す。このとき F をイデアル <F> の生成系、あるいは基底と呼ぶ。以下では F から生成されるイデアルを Ideal(F) と表現する。

f_1=0,f_2=0, ・・・ ,f_r=0
の解はイデアルの要素全ての共通零点と一致し、
イデアルは多変数の連立代数方程式を一般化したものと考えることができる。
例えば連立方程式の消去法は与えられた方程式 F のイデアル I から変数の個数が少ないものを選び出す方法と見ることができる。
(引用終り)

350現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 18:22:42.45ID:1AyCMT16
>>342-344
おちこぼれは3人? それとも2人
(明らかに、積極的に数学的内容を書く人が一人。あと、書けないでチョウチン専門が一人か二人)

ワッチョイ設定できなかったからな、数学板では
(なので、一人で携帯とスマホを使っても見分けつかん)

で、自分達、「選択公理」を免罪符に持ちだそうと
笑えるが、ご苦労さんだな

351現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 18:33:10.93ID:1AyCMT16
>>340

ちょっとだけ

「選択公理を使って非可測な事象について考えてるのだから、
確率測度空間では扱えなくなってしまい、情報量とか
エネルギー保存則とかのツールは数学的に適用できないじゃん?」

箱が有限のn個なら
非可測ではなく
箱を開けない限り
箱の中の数の情報は得られない

ここで、n→∞の極限を考えたときに
突然、箱を開けないでも
箱の中の数の情報が、99/100の確率で的中できる情報が
得られるという
時枝記事

信じるものは救われるか
どうぞ、救われて下さい

352132人目の素数さん2018/11/10(土) 18:37:31.43ID:4kej56fS
有理数列は極限を取ると突然無理数になる(場合がある)ことも知らんのか?
極限について無理を晒し過ぎw >>336の意味がわかってないようで

353132人目の素数さん2018/11/10(土) 18:40:11.84ID:4kej56fS
つまりスレ主は極限は、従って解析学はトンデモだと、そう主張したいわけね?

354132人目の素数さん2018/11/10(土) 18:41:24.61ID:hVRcRCG/
>>337-338
> ところが、時枝記事は、箱の数が可算無限に増えたら、
> 箱の数を確率99/100で的中させますよと
> 手品(マジック)を、そのまま現実の数学だという
> だから、”トンデモ”さんだと

> その数理の常識を持って
以下もスレ主の主張(= スレ主の数理の常識)と同じだよね

数列の極限は箱の数が可算無限に増えたら
箱の数を誤差εの範囲内で確率99/100で的中させますよと
> 手品(マジック)を、そのまま現実の数学だという
> だから、”トンデモ”さんだと

スレ主はε-N論法は知らないがε-δ論法は知っているとのことだったが

lim_{x→a} f(x) = f(a)
ε-δ論法は誤差εが指定された場合に誤差εの範囲内での
f(a)の数当てが成功するようなδを求めることだから
> 手品(マジック)を、そのまま現実の数学だという
> だから、”トンデモ”さんだと

355132人目の素数さん2018/11/10(土) 19:02:37.87ID:4kej56fS
ていうか、この三年間スレ主は散々に自然数や無限に対する認識の間違いを指摘され続けてきた訳だが、
1ミリも進歩してないじゃん。犬猫だって学習するのにスレ主の学習能力の無さは異常。

356現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 21:26:38.32ID:1AyCMT16
数学科生も同じかも
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO37580420Z01C18A1SHA000/
プログラミング、未来開く武器に 広がる進路
2018/11/10 11:48日本経済新聞

デジタル機器を動かすのに必要なプログラミングの高度な技能を教えるスクールが増え、子どもが将来の進路に生かし始めた。不登校から一転して有力大学に合格したり、スマートフォン(スマホ)向けのアプリ開発で活躍したりする高校生もいる。長期休暇に中高生向けに有力大学でITの最先端を学ぶキャンプもある。子どもの未来を切り開く武器になりつつある。

「プログラミングと出合えたから、かけがえのない仲間に出会えたし、大学にも合格できた」。不登校だった吉開拓人さん(20)は慶応義塾大学に入学後、充実した日々を送っている。大学に通う傍らプログラマーとしても活動する。

勉強の意味がわからず、中学1年の秋に不登校になった。その後はゲームばかりして過ごした。「そんなに好きなら自分で作ったら」。父親のひとことでプログラミングに興味を持ち、専門書を読みあさって技能を身につけた。だが、中学卒業後も家にこもる日々は続いた。

そんなある日、プログラミング教育に注力する広域通信制(単位制)のコードアカデミー高校(長野県上田市)ができたことを知り、1期生として入学した。教科書に沿ったネット配信授業をパソコンなどで視聴し、ときどき校舎に集まる。仮想通貨で稼いだり、ITビジネスを考えたりする同級生がいた。

吉開さんは刺激を受け、数学や英語も積極的に勉強するようになった。「目的があれば楽しんで学べる」。昼間はベンチャー企業で働き、ロボット開発などに関わった。高校卒業の資格を得ると、プログラミング技能を武器にしてAO入試で慶大に合格、2017年に進学した。

同高校では3学年で約80人が学ぶ。授業の約3分の1がプログラミング関係で、17、18年と2年続けて早稲田大学と慶大に進学者を出した。吉開さんに続き今年も、中学時代に不登校だった生徒が慶大に入学した。

357現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 21:28:31.72ID:1AyCMT16
>>352
それ面白いわ
極限とったらなんでも可能か
有理数列は極限を取ると複素数にもできるかもな

358現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 21:30:13.24ID:1AyCMT16
>>352
ああ
あと、「有理数列は極限を取ると突然無理数になる」って
定義じゃなかったかい?

359現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 21:31:25.97ID:1AyCMT16
切断を使う定義もあるから、ほとんど定義と言った方が適切か

360現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 21:36:03.15ID:1AyCMT16
まあ、なんでも良いけど
有限個の箱なら、箱を開けずに、数当てをすることは決してできない
それが、突然、箱が可算無限個になったときに、なぜ、箱を開けずに数当てするに確率99/100にできるのか?
有限個と無限個の差!
それがきちんと説明できない限り、マジック(パズルかな)であって、数学ではないぜ

361132人目の素数さん2018/11/10(土) 21:45:08.22ID:4kej56fS
それを説明してるのが時枝記事なんだがw
スレ主が理解できないだけの話なんだがw

362現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 22:30:29.11ID:1AyCMT16
>>360
いま思ったんだが
箱の数が、例えば100億とか、まあ100万でも良いのだが

有限個として
100億の箱を
100列 1億ずつならべる

あとは、時枝記事に同じ
1億個を、しっぽの同値類に分類して
100列のどこか一つL番目の列を残して、他をすべて明け
同じようにして、L番目の列のしっぽのみを明けて、その属する同値類と
代表を得る

以下時枝記事と同じ
では、100億の箱の場合、時枝記事の数当ては確率99/100で成功するのか否か
数当てが成功しないとすれば、それはなぜなのか?

PS
成功するなら、なんの問題もない
100億を、100兆、100京・・・100*10^n (n→∞)
で、話は終わるのだから

まあ、有限と無限と
数学では、両方が分らないと、分ったとは言わない

363132人目の素数さん2018/11/10(土) 22:35:22.23ID:hVRcRCG/
>>360
> マジック(パズルかな)であって、数学ではないぜ

>>242
> 「lim x→a f(x) (1) それがf(a) と一致する
> 左右の極限が存在し、かつ一致すること」

それだったらスレ主は上のような書き込みをわざわざ数学板にする必要はないでしょう
マジック板かパズル板に書き込めば良いのでは?

(0, 1)で定義された連続関数f(x)がある
出題者は(0, 1)から点aをランダムに選びf(a)の値を箱に入れる

回答者はf(a)以外のf(x)の値を全て知ることができる
lim_{x→a-0} f(a) と lim_{x→a+0} f(a)より
箱の中身の数字を当てる確率は1

364現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 22:36:29.13ID:1AyCMT16
>>361
時枝には書いてないよ
下記だよ
なお、Sergiu Hart氏のPDFには、結論だけしか書いてないよ
理由は記されていない
無理するな

44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463
463 自分返信:現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日:2017/10/16(月) 20:55:58.49 ID:bqiuLoxO [4/9]

1.まず、そもそも話が有限ですむ場合は、”当たらない(=箱に数を入れる主題者勝率1、回答者勝率0)”ってことは、おっちゃん以外の全員が、同意している
  実際にも、>>87に引用したSergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? にも下記があるよ(これには全員同意だよ)
P2 の最後 “Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”とある
つまり、意訳すると
“リマーク:箱の数が有限の場合、プレーヤー1は勝利を保証することができます。
[0、1]と{0、1、・・・、9}上で*)、xiを独立で一様に選択することによって、game1の勝利確率1とgame2の勝利確率9/10になる。”と
言い換えると、プレーヤー2の立場では、game1の勝利確率0とgame2の勝利確率1/10になる。
注*)、[0、1]はこの区間の任意の実数を、{0、1、・・・、9}は0〜9までの整数を、箱に入れるということ。
(引用終り)

365132人目の素数さん2018/11/10(土) 22:50:16.45ID:hVRcRCG/
>>364
> 時枝には書いてないよ

時枝に書いてあることをそのまま使えば
同値関係を用いてR^nからR^Nを構成することができる
これを極限(n→∞)と考えている
ε-N論法のN(ε)に対応するものが決定番号

n→∞のときに決定番号が有限ならばR^nのn→∞の極限はR^N
決定番号が∞ならばR^nはn→∞の極限で発散してR^Nにならない

366現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 23:02:10.89ID:1AyCMT16
ああ、こんなのがヒットしたね
たまにお世話に成る黒木 玄さんの「層の話」
面白いね
https://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/sheaf_no_hanashi.txt
From: g.kur@tainsbbms (黒木 玄 (くろき げん))
Newsgroups: mathematics
Subject: 層の話
Keywords:
Message-ID: <517@tainsbbs>
Date: 1995/05/01 03:52:17
Organization: 東北大学理学部数学教室 [kuroki@math.tohoku.ac.jp] (7-3221)
Lines: 306
Until: 1995/05/30
(抜粋)
「層 (= sheaf = faisceau)」の話をせよと言われても、層の言葉はあまりに
も基本的過ぎるので説明するのが大変です。「層」の例を挙げよという要求は、
ほとんど「集合」の例を挙げよという要求にかなり近い感じがします。

さてどうしましょう?どうしたら良いかわからないので、歴史的にも(加群の)
層の理論の発展の motivation の一つになったと思われる Cousin (クザン)の
問題を例に説明したいと思います。実は、多変数函数論におけるクザンの問題
には第1と第2があるのですが、ここでは第1問題を1変数複素函数の場合に限っ
て説明することにします。

§1. 一変数の複素函数論の復習

(引用終り)

367現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/10(土) 23:03:27.03ID:1AyCMT16
>>365
有限なら、なぜ当たらないのかの説明は?

368132人目の素数さん2018/11/10(土) 23:05:35.43ID:hVRcRCG/
>>367
> 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は?
スレ主は有限数列の極限を求めるのですか?
求めるのならばどうやって?

369132人目の素数さん2018/11/10(土) 23:30:36.21ID:q4cnUxR6
ほらな、この有様だよw
一連のやりとりが3年前と変わらないw

こんな見飽きたやりとりを未練タラタラに繰り返すなら、
さっさと東大生と議論してこいって言ってるじゃん?

駒場祭に行って東大生を相手にして、
リアルの会場でスレ主のこの醜態を晒してみろよ
失笑どころじゃないぜ

いかにスレ主の頭がおかしいのか、
少しは現実世界に踏み出して自分の肌で体感してみろっての

370132人目の素数さん2018/11/10(土) 23:43:06.89ID:q4cnUxR6
もう繰り返さないゾ

駒場祭は11月23日〜25日の3日間あるから、好きな日にお忍びで行ってきな
スレ主は東大に行ける距離に住んでて、ちょうど祭りの時期なんだから、
お忍びで行ってきな

このスレの連中は信用ならないと思ってるスレ主が、
そんな信用ならない連中と3年間も未練タラタラに
見飽きたやりとりを繰り返すエネルギーはあるくせに、
1回ですら東大生とリアルに議論するのを拒むなんて許されないじゃん?

いい加減に1回外に出るべきじゃん?

調べた限りでは、数学科の企画は毎年 ますらぼ という名前になってるので、
今年も ますらぼ という名前で企画があるだろう

じゃ、報告よろしくな
楽しみに待ってるゾ

371現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 07:08:28.00ID:jyf+YT5g
>>368-369
まさに馬脚
あんたら馬だった(って・・・(^^; )

・有限なら、なぜ当たらないのかの説明は?(>>367
・有限個として、100億の箱を、100列 1億ずつならべる(>>362
・時枝記事に書いてある、列のしっぽの同値類や代表と決定番号は全て有限でも実行可能
・決定番号の大小から、99/100が導ける?
・Sergiu Hart氏のPDFでは、そうならないと書いてあるが、理由が書いてない(>>364
・理由を聞いたら、答えられない。馬だから?

https://kotobank.jp/word/%E9%A6%AC%E8%84%9A%E3%82%92%E9%9C%B2%E3%82%8F%E3%81%99-599994
コトバンク
大辞林 第三版の解説
ばきゃくをあらわす【馬脚を露わす】
〔芝居で、馬の脚に扮ふんしていた人が正体をあらわす意から〕
隠していたことが明らかになる。化けの皮がはがれる。
出典 三省堂大辞

372現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 07:09:47.77ID:jyf+YT5g
>>370
>もう繰り返さないゾ

はいはい、>>371をどうぞ(^^

じゃ、報告よろしくな
楽しみに待ってるゾ

373現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 07:14:01.07ID:jyf+YT5g
>>371 補足

まあ、有限なら、なぜ当たらないのかの理由を考えたら、
「決定番号の大小から、99/100が導けない」となるんだけど
それで、時枝記事への理解は深まるよ

374現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 10:11:00.83ID:jyf+YT5g
>>263
C++さんが言いたかったことは、こういうことかな?

http://premium.yomiuri.co.jp/pc/#!/news_20181110-118-OYTPT50323/search_list_AI__
[サイエンス Opinion]「AIは万能」誇大広告 読売 2018年11月11
(抜粋)
http://premium.yomiuri.co.jp/sys/img/00/747/579/ML00747579_S00001.jpg

熱狂から幻滅 ブーム下火
 世間には今、AI(人工知能)があふれ、「AIブーム」のただ中にある。複雑な問題を瞬時に解く「極めて賢い機械」は、人間の生活の質を高めるばかりか、人間を支配するとの脅威論まで飛び出すほどだ。
だが、その実像を冷静に見ると、現時点で期待したほどの万能性はなく、脅威論にも違和感を覚える。イメージが先行した現状のままでは、やがてブームは終わり、AIが社会に定着することはないだろう。 (科学部 笹本貴子)

 「AIは過度な期待のピークを越え、熱狂が冷める段階に移行しつつある」。情報技術(IT)関連の米調査会社ガートナーの日本法人は10月11日、国内のAI技術への期待感について、こんな分析結果を発表した。

 同社の「ハイプ・サイクル」という分析によると、AIは昨年、ハイプ(過度な期待、誇張の意味)のピークを迎え、現在は熱狂が冷め始めて「幻滅期」への下り坂にさしかかりつつある。企業のAIを活用したビジネスは「今後、慎重な姿勢が広まる」と予想した。

 AIという用語は1956年、米国で開かれた国際研究会議で初めて登場した。「人間にしか解けない問題を解く」など抽象的な概念を指していた。AIはそれから70年頃までと、80〜95年頃の2度のブームを迎え、そのたび衰退。今は2010年頃から始まった「第3次ブーム」にあるといわれる。

つづく

375現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 10:11:46.00ID:jyf+YT5g
>>374

つづき

 現在、AIは二つに分類できる。
 一つは、人間が「この場合はこうする」というような制御プログラムを入力し、その通りに動くAIだ。部屋の温度が下がれば自動的に暖める、ごく一般的なエアコンもこれに該当する。ゴミの有無や壁、障害物を認識して臨機応変に掃除するロボットもそうだ。

 もう一つは、過去のデータを学習して、自ら動作を判断したり、今後を予測したりできるAI。これは「機械学習」と呼ばれ、さらに複雑な計算過程をたどる深層学習(ディープ・ラーニング)が実現した。これがブームの核心だ。

状況判断 最大の関門

 「判断の根拠を説明できない」ことも問題だ。AIが様々な判断をしても計算過程が複雑すぎて、人間は、AIがなぜそう考えたのかの因果関係がわからない。山田教授は「この問題が解消されれば、AIの応用の幅は一気に広がるのだが」と話す。

 AIは今後、社会に定着していくのか、あるいは過去2回のブーム後のように忘れ去られていくのか。社会がAIの実態を正しく知り、長い目で向き合う姿勢も重要だろう。AIブームのピークを過ぎた今から数年間が、真の定着への正念場だ。
(引用終り)
以上

376132人目の素数さん2018/11/11(日) 10:24:21.36ID:65QngCDP
>>371
有限だと(決定番号+1)の項があるか分からないけど、無限だと必ずあるので無限だとうまくいく

377現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 11:12:14.28ID:jyf+YT5g
でも
AIはブームが過ぎても
定着していくと思うし
応用できる部分が広がっていくと思う
ICOTとは時代背景が違うと思う
当時国家予算でしか実現できなかった計算機パワーが
いまでは、普通の企業や、がんばれば個人でも実現できる時代
AIの応用はこれからもっと広がると思います

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E4%B8%96%E4%BB%A3%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF
第五世代コンピュータ
(抜粋)
1992年: プロジェクトは当初の予定から一年延長され、この年に終了した。PIMOS のソースコードはパブリックドメインとして公開されたが、PIM でしか動作しないものだったため、KL1 を一般のUNIXマシンで動作させるためのプロジェクトが別途開始された。その成果はKLICとして公開されている。

成果
ハードウェア
・PSI-I:最初の逐次推論マシン。30KLIPS(Logical Inference Per Second、三段論法的推論を一秒間に実行できる回数)。CPUはワンチップ化されていない。
・PIM(Parallel Inference Machine):並列推論マシン
 PIM/p:512プロセッサ(RISC)
 PIM/m:256プロセッサ(CISC)
 PIM/c:256プロセッサ(CISC)
 PIM/k:16プロセッサ(RISC)
 PIM/i:16プロセッサ(LIW)
(引用終り)

https://news.mynavi.jp/article/20180607-computex15/
マイナビニュース
Intelの28コア新CPUはSkylake-SPベース? 基調講演デモから読み解く【COMPUTEX TAIPEI 2018】2018/06/07
https://news.mynavi.jp/article/20180607-computex15/images/001.jpg

https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1151683.html
Intel、最大48コアの「Cascade Lake-AP」を2019年に投入
〜Coffee Lake採用のXeon E-2100シリーズも発売 佐藤 岳大 PC Watch 2018年11月5日
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1151/683/01_l.png

378現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 11:16:51.53ID:jyf+YT5g
>>376

1)なぜ、有限だと(決定番号+1)の項があるか分からないのですか?

2)もし、例外的に、”(決定番号+1)の項があるか分からない”場合が生じるとして
 その場合を除外して計算すれば、99/100より下回るけれども、ある的中確率が得られますか?

379現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 11:40:18.84ID:jyf+YT5g
>>337 補足

世の中いろんな人がいて、相対性理論は間違っていると主張するとかあるけれども
(トンデモさんたち)
時枝記事についていえば、確率過程論を学んだ人は、普通は時枝記事を真に受ける人はいない

で(確率変数が有限個の場合だけれども)
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly
on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
とある

これは、確率過程論の当然の帰結である
と同時に、確率変数 ”xi independently”で
たとえ可算無限になろうとも、
あるいは非可算無限になろうとも
結論が変わらないことを、我々は知っている(確率過程論の常識)

だから、時枝記事は
確率変数 ”xi independently”が有限個の場合はともかく
可算無限になると、
確率過程論の結論を破っている・・、
あるいは破ることができる
そう主張しているのです。

で、数学セミナー201511月号の記事が出た当時、学生でまだ確率過程論を学んでいない人たちもいた
だが、大学の教程が進んで行くについて、彼らはトンデモさんを卒業していきました。

いま、”相対性理論は間違っている”ならぬ
確率過程論の確率変数 ”xi independently”は、可算無限になれば、99/100で的中できるのだと
言い換えれば、確率過程論の確率変数 ”xi independently”でも、可算無限になれば、
”independently”で無くなると主張する人が、2〜3人トンデモさんを卒業できずに残った

自分達が、”トンデモさん”あるいは、そういう主張をしているという自覚がない人たち
確率過程論の知識がないと、覚醒するのは無理かも

380132人目の素数さん2018/11/11(日) 12:43:28.98ID:GPbg3/KP
時枝記事は可算無限個の箱の場合についての話なので、有限個の箱の場合については
何も言ってない。スレ主が有限個の場合にどうなるか知りたいのなら、まずは自分の
頭で考えるべき。最初から人に聞くのは思考停止の癖が染みついている証拠。
まあ無限の場合でさえわからないスレ主には無理だろうけど。

381現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 12:56:58.97ID:jyf+YT5g
>>366
ついでに
図があるのがいいね
https://www.youtube.com/watch?v=j7YmI5Prmnk
Presheaves and Sheaves 16分もの

Harpreet Bedi
2015/01/21 に公開

Ghazanfar Abbas
2 年前
wao nice way to explain the concept of sheaf...,?

alan c
5 か月前
A great video thank you Sir !?

382現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 13:08:39.75ID:jyf+YT5g
>>381

これは58分もので長いが本格的
https://www.youtube.com/watch?v=93cyKWOG5Ag
01. Algebraic geometry - Sheaves (Nickolas Rollick) 58分もの

Anton Mosunov
2016/09/15 に公開
Algebraic geometry seminar
Department of Pure Mathematics
University of Waterloo

Xingyu Tong
4 か月前
so helpful and i love it!?

la flaca
10 か月前
Beautiful example at the end of the lecture!?

383現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 13:21:57.48ID:jyf+YT5g
>>380
時枝記事は、有限個の場合は記されていないと書いたのは
私だよ(>>364 「時枝には書いてないよ」の発言)

それで、有限個の場合は、>>379
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly
on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
だよ

もともと、時枝記事には、ルーマニア辺りの話が元だと書かれていたし、
Sergiu Hart氏のPDFは、同じ元ネタか、Sergiu Hart氏の方が早いから、
こちらが元ネタかもね

有限の場合では、
Sergiu Hart氏が、このように書いているのは、なぜか?
答えられないと、自白したわけだね
ご苦労さんでした

まあ、有限の場合が分らないのに
無限の場合は、おれが正しいと
”トンデモさん”をしてきたと
そういうことだったのだ

384132人目の素数さん2018/11/11(日) 13:33:05.95ID:GPbg3/KP
>有限の場合では、 Sergiu Hart氏が、このように書いているのは、なぜか?
だからそれを知りたくばまずはお前の頭で考えろと
最初から人に頼るのは思考停止癖が染みついている証拠だと
日本語読めませんか?

385現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 13:34:19.42ID:jyf+YT5g
>>383

これは、32分もの
板書の図が豊富
質問コメントが何点か書かれているね
英語がネイティブじゃないみたいで、かえって聞きやすい
https://www.youtube.com/watch?v=6Vv_OUHfn7c
Sheaves and Stalk 32分もの

Harpreet Bedi
2012/11/28 に公開
Motivation for Sheaves, Definition, Examples, Germ and Stalk

Mohsen Khani
5 年前
Thanks for this. I cannot understand the following:? in 11:50 we have an element s in the abelian group F(U). What does it mean when we say that the restriction of s to V is zero? isn't s an element? or is it a function which is defined on U??

386現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 13:34:56.61ID:jyf+YT5g
>>384
答えは教えてやらないよ

387132人目の素数さん2018/11/11(日) 13:44:50.19ID:GPbg3/KP
>>386
間違った答えなんて聞きたくも無い

388現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 15:48:51.10ID:jyf+YT5g
<スライド>
引用は文字化けが多いので、元スライドを見て下さい
前層Fの茎(Stalk) Fxまでの説明がある
https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot

1. 圏論メモ 位相空間 X, O 上の開集合と その包含写像がなす圏Top(X) 2016 August 30 Tuesday 16:58 (Japan time) Hanpen Robot
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-1-638.jpg
2. Category(圏) Top(X)の定義: 対象(Object)はOとする. つまり,対象(Object)は,位相空間Xの開集合u ∈ O 射(Morphism)はu, v ∈ Oに対して, Hom u, v = Φ (u not =⊂ v) l u,v (u ⊆ v) と定義する. l u,vは非常に単純な写像で, l u,v: u → v l u,v u = u u ∈ u l u,vはいわゆる包含写像(埋め込み写像とも呼ぶ).
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-2-638.jpg
3. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-3-638.jpg

つづく

389現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 15:49:29.36ID:jyf+YT5g
>>388

つづき

4. Top(X)の射は包含写像l u,v v u u ⊆ vの時 u l u,v
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-4-638.jpg
5. 圏Top(X)の上に有向集合u x, (x ∈ X)を定 義する. 位相空間X上の点x ∈ Xに対して, xの開近傍系u xを u x = u ∈ O|x ∈ u と定義する. 実はxの開近傍系u xは集合の包含関係⊆に関して, 有向集合(ordered set)になる.
なぜなら, 任意の2つの元u, v ∈ u xに対して u ⊃= u ∩ v, v ⊃= u ∩ v が成立するから. この包含関係に関する順序<を以下で定義する. u ⊃= v def u < v (u, v ∈ u x ⊂ O) ⊃=と< の向きが違うことに注意.
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-5-638.jpg
6. u x上の順序< の図解 u < v < w , (u, v, w ∈ u x) u v w x x ∈ w ⊆ v ⊆ u という包含関係になっている
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-6-638.jpg

つづく

390現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 15:49:51.26ID:jyf+YT5g
>>389

つづき

7. u x上の順序< の図解2 u x ∋ u, vに対して,u < u ∩ vかつv < u ∩ vが成立する. v x u u ∩ v
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-7-638.jpg
8. Top(X)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(X)上の可換環を係数とする前層F: O ∋ u → F u , (ただし,F u は可換環) u ? v F u ?? uv F(v)
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-8-638.jpg
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ u∈u x F(u) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは,集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ u∈u x F(u)の場合,u ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
https://image.slidesharecdn.com/2016august30-160830085909/95/2016-august-30-9-638.jpg
(引用終り)
以上

391現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 15:50:08.45ID:jyf+YT5g
>>387
ありがとう

392132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:12:02.97ID:2Gljml8C
>>371
> 有限なら、なぜ当たらないのかの説明は?
スレ主は同値類にしか目がいっていないが極限が収束することがの数当てのキモで
そのあたりのことは既に書いてある

>>99
> ε-NのN(決定番号に対応)が∞であれば極限は発散する
> R^nをn→∞の極限を考えてR^Nにすると決定番号は有限値をとる
>>169 (ε-δを使った数当ての例を挙げた)
>>354
> 数列の極限は箱の数が可算無限に増えたら
> 箱の数を誤差εの範囲内で確率99/100で的中させますよと

> lim_{x→a} f(x) = f(a)
> ε-δ論法は誤差εが指定された場合に誤差εの範囲内での
> f(a)の数当てが成功するようなδを求めることだから
>>365
> 同値関係を用いてR^nからR^Nを構成することができる
> これを極限(n→∞)と考えている
> ε-N論法のN(ε)に対応するものが決定番号


だからスレ主の有限数列でどうやって極限を求めるのか?
>>368で聞いているわけだが

スレ主の挙げた有限数列は極限は定義されていない


ちなみに同値類と無関係の話としてなら
有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを
100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる

そういう意味ではスレ主の挙げた有限数列は極限の類似を定義してあっても
収束しないから数当てができないと考えることもできる

393132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:16:36.28ID:GPbg3/KP
>>391
きれいに収まりがつく無限の場合でさえまったく理解できないスレ主が、有限の場合に正しい答えを出せるはず無いしな
確率過程論を印籠よろしく掲げる張本人がちゃんと勉強してないとか言っちゃうアホだし

394現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 19:03:56.15ID:jyf+YT5g
IUTスレで見かけたので、調べてみた
”Jacob Lurie”さん、どっかの文献で見たような
”Tannaka”が、田中に見えた(もちろん”淡”ですよね)(^^;
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacob_Lurie
Jacob Lurie

http://www.math.harvard.edu/~lurie/
Jacob Lurie's Home Page
Office: Science Center 514
Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge.

http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/Tannaka.pdf
Tannaka Duality for Geometric Stacks.
A preprint.

395現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 21:04:59.51ID:jyf+YT5g
>>392
違うよ
私が言っていることは、
数列が有限長の場合も、無限長の場合も、
時枝記事の方法は適用可能だということ
ただ、有限長の場合と、無限長の場合とでは、一見異なる結果が導かれる

無限長の場合では、一見異なる結果が導かれるところに
時枝記事のトリックがあるのだと

>ちなみに同値類と無関係の話としてなら
>有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを
> 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる

これ意味不明だな

396現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 21:07:03.17ID:jyf+YT5g
>>392
時枝記事の結論(箱に入れた独立確率変数xiを、箱を開けずに確率99/100で的中できる)を
否定するには、難しい確率過程論の定理は不要
確率過程論のごく初歩の知識(常識)で十分だ
そういう意味で、あなたの言は、
「自分が少しも確率過程論を学んだことがなく、知識もありません」
ということを、ゲロ(自白)しているってこと

私は、仕事柄および個人の興味とで、確率過程論の論文はいくつか読んだ
自分では、確率過程論のテキストを買ったことはないが、
代わりに、いまどきの確率過程論のテキストPDFは、過去スレで紹介したろう?
あの程度は、目を通した
それで十分なんだよ

あと、補足すれば、アインシュタインのブラウン運動の論文出て、確率過程は数学としても意識され、研究対象となった
ここらの歴史は、下記の田村要造先生のページに詳しいから、ご参考
まあ、勉強してみてください
面白いよ
http://www2.st.keio.ac.jp/learning/1305.html
慶応 理工学部HOME > 学問のすゝめ > 確率解析とは? ?ブラウン運動から田中の公式まで?
田村 要造 (数理科学科 教授)
(抜粋)
現代確率論は 1933年のコルモゴロフの「確率論の基礎概念」から始まったといわれています。コルモゴロフはここで、ランダムネスとは何かは不問として公理論的立場から確率の基礎を測度論的に与え、その後確率論は急速な発展をとげました。

ブラウン運動
 現代確率論はブラウン運動を基礎にした理論だといわれます。ブラウン運動の名称は 1828年に植物学者ブラウンが顕微鏡下で花粉の粒子がジグザグに動くことを観察したことに由来します。1905年にアインシュタインが分子熱力学的考察を行い、微粒子の拡散係数とアボガドロ数の間の関係式を導いています。

理想化されたブラウン運動の数学的な構成は 1923年よりウィナーによってランダムな係数をもつフーリエ級数として行われました。ブラウン運動と解析の関連では、ある関数にブラウン運動を入れて平均をとれば、熱方程式の初期値問題の解を与えることがわかります。また、ある領域への到達時刻までの平均をとればディレクレ問題の解の確率論的表示も得られます。

つづく

397現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 21:09:25.29ID:jyf+YT5g
>>396
つづき

ウィナー汎関数、伊藤の公式
 しかし、一般の拡散過程に対して同様のことを行おうとすると、拡散過程を構成するためにそもそも拡散方程式の基本解が必要になります。そこで、一般の拡散過程を確率論的手法で構成することができないかと考えられます。
これを可能にしたのが伊藤清先生による確率微分方程式の理論です。
つまり一般の拡散過程はブラウン運動の道の汎関数(これをウィナー汎関数と呼びます)として与えられ、それは確率微分方程式を解くことで実現されるというものです。このような確率過程の道に関する微積分を確率解析と呼びます。ブラウン運動の道は連続ですが、到るところ微分不可能で、全変動も確率 1で発散しているため、通常の微積分はできません。
しかし伊藤先生は1942年にブラウン運動による確率積分を極めて自然な形で導入し、この確率微分の連鎖律である「伊藤の公式」を中心とする道の微積分の計算法を与え、確率微分方程式を正当化されました。確率微分方程式は偶然現象を記述する運動方程式として、今日では物理学、工学、生物学、経済学等広い分野で応用されています。

田中の公式とウィナー超汎関数
 ブラウン運動の超関数的な見方の一つとして局所時間があります。これはブラウン運動の滞在時間の位置に関する密度関数にあたる重要な量です。
これに関しては、1981年から 1998年まで本理工学部で教授をしておられた田中洋先生が若い頃に伊藤の公式をδ-関数にまで拡張することで、確率解析による明快な存在証明ができることを発見されました。この公式は今日では一般化され「田中の公式」として広く用いられています。残念ながら田中先生は昨年 7月に亡くなられてしまいました。
一般のウィナー超汎関数についてはまず1980年頃にマリアヴァンがウィナー空間上のオルンシュタイン-ウーレンベック過程を用いた道の微分を導入して、多くの重要なウィナー汎関数は不連続ではあるが滑らかであることを示しました。その後多くの日本人研究者の結果を含む研究成果を経て、渡辺信三先生がマリアヴァン解析をウィナー超汎関数論として構成されたことにより正当化されました。
伊藤解析の範囲内では解析学の援用無しには扱えなかった拡散過程の基本解そのものもウィナー超汎関数として確率解析的手法で扱えるようになり、応用範囲は一挙に広がっています。
(引用終り)
以上

398132人目の素数さん2018/11/11(日) 21:20:46.03ID:4DvLC3dq
>私は、仕事柄および個人の興味とで、確率過程論の論文はいくつか読んだ

いつもは自分はわからないと逃げるのに珍しいスレ主のイキリレスw
仕事で読んだのにできることはいつものコピペだけってね

399132人目の素数さん2018/11/11(日) 21:23:15.23ID:GPbg3/KP
>>396
お前は一体何を否定した気になってるんだ?

400132人目の素数さん2018/11/11(日) 21:31:41.14ID:GPbg3/KP
>>396
>時枝記事の結論(箱に入れた独立確率変数xiを、箱を開けずに確率99/100で的中できる)を
>否定するには、難しい確率過程論の定理は不要
>確率過程論のごく初歩の知識(常識)で十分だ

じゃあその確率過程論で時枝戦略不成立を証明してごらん?
スレ主が得意な例え話とかじゃなくちゃんとした数学の証明をね

401132人目の素数さん2018/11/11(日) 21:36:11.36ID:GPbg3/KP
スレ主に「不成立を示せ」と言うと必ず原子やら宝くじやらの例え話を持ち出して
「ほら、これから類推して時枝戦略は不成立だろ?」と言ってくる
そんなおとぎ話は要らないからちゃんとした数学の証明を書いてみ?
どうせまた「テキスト掲示板じゃ証明は書けない」とか言って逃げるんだろうけど

402132人目の素数さん2018/11/11(日) 21:44:41.95ID:2Gljml8C
>>395
> 時枝記事の方法は適用可能だということ
無限長の場合には極限をとっていてそれが収束することが数当てのキモ
有限長の場合には極限をとっていないから時枝記事の方法を全て適用していないでしょう?

> > ちなみに同値類と無関係の話としてなら
> > 有限数列の場合でも極限の類似を定義して収束する有限数列のみを
> > 100列ならべてやれば時枝戦略を用いて確率99/100は導き出せる
> これ意味不明だな

長さnの有限数列において極限の類似を考える

d番目以降の項で任意のε(> 0)に対して| an - a(n+1) | < ε
が成り立つ場合その有限数列はanに収束すると定義する

An: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Bn: {5, 3, 3, 1, 7, 7, 9, 9, 9}
Cn: {2, 2, 2, 4, 6, 6, 6, 6, 6}
Dn: {7, 3, 4 ,1, 1, 1, 1, 5, 5}

Anは収束しない(= dは存在しない)
Bn, Cn, Dnは収束してdはそれぞれd(Bn) = 7, d(Cn) = 5, d(Dn) = 8

収束しないAnは除外してBn, Cn, Dnの3つの数列を用いて数当てを行う
時枝戦略を使うので残す箱は選ばなかった数列のdの最大値から決める

Bnを選べばmax{d(Cn), d(Dn)} = 8より8番目を残して最後の箱と一致するので勝ち
Cnを選べばmax{d(Bn), d(Dn)} = 8より8番目を残して最後の箱と一致するので勝ち
Dnを選べばmax{d(Bn), d(Cn)} = 7より7番目を残して最後の箱と一致しないので負け
よって3列ならば確率2/3で数当てが成功する

403現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 23:13:23.81ID:jyf+YT5g
>>388

下記図が分り易い
"F(U)が含んでいる関数は、図でいうと4つあるオレンジのぐにゃぐにゃ。このぐにゃぐにゃのことを、「断面」という。
U=(a,b)をxを含みながらできるだけ狭くしよう。そうすると、なんだか得体の知れなかったぐにゃぐにゃは、緑色の4個の点になる。この緑の点を「xの芽」という。"
但し、「緑色の4個の点」は、より正確な表現としては「緑色の4個の局所(=開集合の微小極限)」ですかね?(^^

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11183646356
sei********さん2017/12/2123:41:56 yahoo
数学で芽って、どういう事ですか?特異点の数理の分野で使われていた用語ですが、

ベストアンサーに選ばれた回答
lic********さん 2017/12/2218:37:55
こういうのは具体例で考えた方がいい。
実数全体の集合Rに対し、x∈Rを含む開区間U=(a,b)をとる。
UからRへの連続関数全体の集合をF(U)とする(連続関数とは、開区間を開区間に、閉区間を閉区間に写す関数)。
F(U)が含んでいる関数は、図でいうと4つあるオレンジのぐにゃぐにゃ。このぐにゃぐにゃのことを、「断面」という。
U=(a,b)をxを含みながらできるだけ狭くしよう。そうすると、なんだか得体の知れなかったぐにゃぐにゃは、緑色の4個の点になる。この緑の点を「xの芽」という。
広い範囲ではぐにゃぐにゃして全体像がつかめなかったものも、極限に狭い範囲で局所的に見れば、どこからみても同じ関数になることが、帰納的な極限を考える意義。森を見ずに木を見るのである。
とくにわれわれが注目する価値があるのは、次の2つの条件を満たす状況である:
(1)局所的な関数(緑)は貼りあわせて大域的な関数(オレンジ)にできる。
(2)局所的に0である関数は大域的にも0である。

https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggJ.t.Eqpz_gzUfA0ALLU6Qw---x320-y320-exp5m-n1/d/iwiz-chie/ans-449027938

つづく

404現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 23:13:54.48ID:jyf+YT5g
>>403

つづき

ecl********さん 2017/12/2200:29:20
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q139103659...
に、同じ質問がありました
層の stalk 日本語では 茎 の元 ですね

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1391036593
cho********さん 2012/7/2117:18:48 yahoo
数学(位相)の概念で「茎」「芽」というものがありませが、これについて説明がなされている数学書はありますか?

ベストアンサーに選ばれた回答
pal********さん 2012/7/2120:37:48
「層(sheaf)」の理論で出てくる言葉ですので、
「層」というタイトルの本を調べてみてください。
参考:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(引用終り)
以上

405現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/11(日) 23:33:13.75ID:jyf+YT5g
>>402
レスありがとう
新しい人かな?

で、悪いが、それ時枝記事の解法と違うよ

Q1.時枝記事の原文(雑誌)を読みましたか?
 (もし、読んでないなら、図書館ででも読んでください)
Q2.時枝記事読めば、
 キーワード極限が出てくるのは、最後の「(2)有限の極限として間接に扱う」のところのみ。解法とは直接関係しない
 キーワード収束は、出てこないよ?
Q3.なので、問題を勝手に作りかえていると思うけど?
以上

406132人目の素数さん2018/11/12(月) 02:02:27.74ID:kxfvxefk
>>405
キーワードとして出てこなくても無限を扱う以上そのような考え方が必要になる

有限個を1つずつ増やしても可算無限個にならないのは理解していますか?

可算無限個の箱があって中身は未定である
これは無限公理と同じ

ペアノの公理を適用すると中身が{1, 2, 3, ... }であることが分かる
これは1つずつa1 = 1, a2 = 2と箱の中に入れていくのではなくて
同時に全部の箱に数字を入れることと同じ

それで数当てゲームをするには出題する場合も含めて
(数列のしっぽの)可算無限個の数字をまとめて扱う必要がある

数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが極限をとるという意味
収束する = 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが可能

>>396
> 箱に入れた独立確率変数xiを
とスレ主は書いているがしっぽの可算無限個は独立なんですか?

407現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/12(月) 07:56:32.56ID:P6oha7dw
>>406
レスありがとう
新しい人かな?

「Q1.時枝記事の原文(雑誌)を読みましたか?」
の回答は? 「読んでない」ですね?

>”それで数当てゲームをするには出題する場合も含めて
(数列のしっぽの)可算無限個の数字をまとめて扱う必要がある
数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが極限をとるという意味
収束する = 数列のしっぽの可算無限個の数字をまとめて扱うことが可能”

普通の数学では選択公理を仮定しますが?
選択公理をどう考えているの?
選択公理を仮定すれば、収束しない数列も扱えるでしょ
普通の数学では、収束しない数列も考えますよ

>> 箱に入れた独立確率変数xiを
>とスレ主は書いているがしっぽの可算無限個は独立なんですか?

時枝記事の原文(雑誌)を読んでいませんね
回答はYes
(下記より”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”です)

(引用)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
18 自分返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/30(木) 22:05:26.79 ID:IqNIthYM
(抜粋)
1.時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる
(引用終り)
以上

408現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/12(月) 08:03:08.48ID:P6oha7dw
>>398-401

下記は、過去に私が確率論の専門家と呼んだ人の発言だけど
実質これで、数学の議論は尽きているんだ

だが、これでどれだけ自分が納得できるか?
確率過程論を学んだことのない人は、納得できないんだろうなと

そう思うだけです
ご愁傷様です

(引用)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/37
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
37 自分返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2017/11/30(木) 22:19:02.03 ID:IqNIthYM
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/535-538

535 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙.
むしろ初めの問題にたちもどって,無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

538 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん,正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい.
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する(∵n→∞とすればよい)
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう.
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので,
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは,可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので,
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが,これは全くの的外れ
(引用終り)
以上

409132人目の素数さん2018/11/12(月) 17:51:03.43ID:kxfvxefk
>>408
スレ主は時枝記事の内容が極限の類似になっていることは分からないのですよね?
だったら
> (∵n→∞とすればよい)
の内容も分からないわけですよね

そこでn→∞とすることはどういうことなのか比較してみると

[1] 通常の極限 lim_{n→∞} an = a
An: {a1, a2, ... , an, ... } (これを定義したい)
Bn: {a, a, ... , a, ... } (定数列は構成可能)

Cn = {s1, s2, ... , sm, ε, ε, ... , ε, ... }
Dn = {s1, s2, ... , sm, -ε, -ε, ... , -ε, ... }
という2つの数列は構成できる

AnをDn <= An - Bn <= Cnが成立する数列と定義すれば
lim_{n→∞} an = a となるAnの定義になっている

[2] 時枝記事
An: {a1, a2, ... , an, ... } (これをR^Nの元であると定義したい)
Bn: {b1, b2, ... , bn, ... } (R^Nの代表元)

Cn: {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... , 0, ... }
という数列は[1]と同様に構成できる

AnをAn - Bn = Cnが成立する数列と定義すれば
Bnが得られていればR^Nの元を定義することができる

[3] 箱に入れた確率変数xiの独立性 (>>396 >>408)
An: {x1, x2, ... , xn, ... } (これが全て独立であると定義したい)
Bn: {y1, y2, ... , yn, ... } (しっぽが全て独立である確率変数)

Cn: {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... , 0, ... }
という数列は構成できる

AnをAn - Bn = Cnが成立する数列と定義すれば
Bnが得られていればAnの可算無限個全てが独立であると定義することができる

Cn, Dnの中のsmの添字mが有限であればn→∞の極限は収束する
[1]のAnはaに収束する
[2]の時枝記事では収束すれば代表元としっぽが一致するので数当てが可能
[3]では収束すればしっぽが一致するのでBnの確率変数を選ぶことが可能

410132人目の素数さん2018/11/12(月) 17:52:15.75ID:kxfvxefk
(上の書き込みの内容をふまえて)
>>408
> これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する(∵n→∞とすればよい)

n→∞としてもしっぽの可算無限個は独立なんですか?という問には答えられない

n→∞とできる(= 収束する)には時枝記事の代表元の代わりにしっぽが全て独立である
無限数列を用意しておかなくてはならない

n→∞として言えるのはしっぽが全て独立であるような無限数列があれば
しっぽが一致することから全ての可算無限個が独立であると定義できるということ

411現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/12(月) 23:21:57.44ID:P6oha7dw
>>404
関連
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/49/2/49_2_144/_article/-char/ja/
岡潔先生の数学
不定域イデアルの誕生
西野 利雄
数学 / 49 巻 (1997) 2 号 / 書誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/49/2/49_2_144/_pdf/

https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/1996/1996/1996_1996_55/_article/-char/ja/
日本数学会 総合講演・企画特別講演アブストラクト / 1996 巻 (1996) 1996 号 / 書誌
岡潔先生の数学 -不定域イデアルの誕生-
西野 利雄
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/1996/1996/1996_1996_55/_pdf

412現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/12(月) 23:26:29.96ID:P6oha7dw
>>409-410
レスありがとう
新しい人かな?

何度も聞いているが
Q1.時枝記事の原文(雑誌)を読みましたか?

YesかNoか
まず、この問いに答えて欲しい
全てはそれから

413132人目の素数さん2018/11/12(月) 23:46:17.93ID:32V4as12
>>412
レスありがとう
スレ主かな?

何度も聞いているが
Q1.大学一年生用の教科書を読みましたか?

YesかNoか
まず、この問いに答えて欲しい
全てはそれから

414132人目の素数さん2018/11/13(火) 01:06:09.47ID:EcMbIY5N
>>412
Yes
>>405
Q2.については>>409
Q3.についてはNo (>>409)

これで質問は締め切ります

>>407
> 選択公理をどう考えているの?
別に否定していませんよ
R^Nの代表元を得るのに使います (>>409の[2]のBn)

> 普通の数学では、収束しない数列も考えますよ
時枝記事では全て収束する (>>409)
よって余分な設定をつけなくても数当てが成功する

> ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
代表元のしっぽが独立かは関係ない

415132人目の素数さん2018/11/13(火) 01:18:24.43ID:NNsnaw+p
>>407
>回答はYes
時枝記事の原文(雑誌)を読んでいませんね もしくは 読めていませんね

416現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 06:50:24.33ID:zBQY1xmc
>>413-415
コテハンがないから、だれがだれか分らないが
どもありがとう(^^

417現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 06:54:43.72ID:zBQY1xmc
>>414
まずこれから

時枝記事の原文(雑誌)を読んだと

では
「時枝記事では全て収束する (>>409)」

時枝記事の文
”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
とは
矛盾します。

∵”どんな実数を入れるかはまったく自由”ですから
収束しない数列を箱に入れることで
「時枝記事では全て収束する (>>409)」の反例構成ができますから

418現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 06:56:37.48ID:zBQY1xmc
>>413
Yes
大学のころに読みました
高校で「大学の教科書」と書いてある本を読みました
以上

419現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 07:16:12.92ID:zBQY1xmc
>>415
どうぞ
解釈はご勝手に

なお、下記スレ28は、まだ生きていますよ
えーと、こうでしたね(下記引用)
ここに、私は参加していません
スレが105番で止まっていますよ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/6-7
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
(抜粋)
6 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/01/02(月) 19:55:48.57 ID:VW7bBLUp

このゲームの場合、プレーヤー2が勝つ事象は非可測なので、積分の順序によって積分値が変わってもおかしくありません。

7 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s

時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。
ただし以下の行為は厳に謹んでください:
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ?、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上
(引用終り)

つづく

420現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 07:17:51.18ID:zBQY1xmc
>>419

つづき

>>408)「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」
に満足できたいない人たちが
非可測集合を扱う確率論を議論しようというスレでしたね

スレ28は、これで終りですか?
尻切れトンボにみえるのですが
だれも、賛同する人が居ないようですね

で、これ、纏めて論文で書かれたらどうですか
「非可測集合を扱う確率論」とか
時枝先生に見て貰ったどうですか、喜ばれると思いますよ

以上

421現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 07:28:55.15ID:zBQY1xmc
>>420 補足

外からは、こう見られています
数学科生は、多くは、確率論と確率過程論を履修するのでしょう
(数学科生に限らず、物理系などもそうでしょうが)

私は、時枝記事の議論は、終わったと
このスレのテンプレ>>13
「ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です! 」と書いた通りです

トンデモさんたち、むりやり「議論しよう」って言ってくる
ってことです
(おそらく確率過程論を学んだ人たちからは、トンデモさんだと)

>>325より再録)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/360
Inter-universal geometry と ABC予想 34
360 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/11/09(金) 10:21:15.60 ID:O6lq68Fq
トンデモってむりやり「議論しよう」って言ってくるよね。
ガロアスレもそうだけど。
多分議論がされている(ふうに装っている)あいだは間違いと言う烙印を押されない、と思ってるんだろうが、
それはただのネットバトルのルール(?)であってアカデミックな場のルールじゃないから。
(引用終り)

以上

422現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 08:01:27.35ID:zBQY1xmc
>>419-420 補足の補足

1.スレ28を立てた人たちは、時枝記事が、通常の可測集合を扱う確率論から外れていると
  そこまでの認識はあるんだ
2.では、非可測集合を扱う確率論があるのか?
  おそらくは、Noでしょう
 (>>408 「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」ですから)
3.だから、「時枝記事は、まっとうな数学の範囲外」だと
4.だから、スレ28を立てた人たちこそ、東大に限らず、どこでも
  確率論か確率過程論を専門に研究している人を訪ねて、大学へ行かれたらどうですか?
 (おそらく、東大出身者もおられると思いますよ)

以上です

423132人目の素数さん2018/11/13(火) 08:47:25.46ID:NNsnaw+p
あのー御託はいいんで、時枝記事の間違い箇所を具体的に指摘してもらえませんか?
できませんか?

424132人目の素数さん2018/11/13(火) 08:53:28.38ID:NNsnaw+p
これだけは言っておくわ
お前は他人のレスを鵜呑みにして大きな勘違いをしている
当てられっこないという直観に直接間接に味方してくれそうな他者の発言に縋ってる
だけで、お前自身は何もわかってない

425現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 10:29:40.42ID:7skoTD8D
>>423-424
別に「何もわかってない」に縋りたければどうぞだ
が、話は逆と思う

上記(>>422)のごとく
1)時枝記事が非可測集合を扱っている
(これは、時枝記事自身に書いてある
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より
(抜粋)
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
(引用終わり))

2)通常の確率論は、可測集合を扱うので、時枝記事の解法はその範囲外
(同
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より
(抜粋)
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される
(引用終わり))

3)ここまでは、スレ28を立てた人を含め、時枝記事自身も一致している。それは、私もだが
  (時枝記事に書いてある通りです)

4)では、現代数学の標準的な測度論による確率論の外で、時枝記事が正当化できるかが問題となる

5)ここから先で見解が分かれる
  スレ28を立てた人たち(二人)は、正当化できるという
  私はできないと思うし、
  >>408のID:f9oaWn8Aさんも「非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じない」
  だし
  あと、”ぷふ”さんもそう。
  あと、過去何人か、正当化できないと書いていった

6)で、これ以上やりたいなら、アカデミックな場で議論されたらどうですか
  「非可測集合の確率論として、時枝記事を正当化できる」という持論を
  大学の場でやれば良い

以上

426現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 11:31:30.00ID:7skoTD8D
>>311
PSI/PIM のスペックを詳しく知らないが
石も進化していますね
(メモリー系はもっとか)

https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1152750.html
最新CPUはPentium D、Core 2 Duoの何倍速いのか? TEXT:石川ひさよし PCWatch 2018年11月12日 11:00
(抜粋)
https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1152/750/02_l.png
Pentium D 960 2006年5月発売

それではスコア対決!

とんでもないスコア差が付いている。笑うしかないが、Pentium DのCINEBENCH R15のCPUスコアは56cb。「Core i9-9900KはPentium D 960の36倍速い」と言われてもピンと来ないかもしれないが、Intel CPUは12年でこれだけ進化したわけだ。CPU(シングルコア)は31cbなので、こちらも7倍という結果だった。

発売中のDOS/V POWER REPORT2018年12月号の特集は「CPU、8コア標準時代、到来」。Intelの第9世代Coreシリーズの登場により、2007年から2016年まで長きにわたって4コアが標準だったメインストリームCPUのコア数は、2年余りで一気に2倍の8コアに。本格的なメニーコア時代の到来です。

427132人目の素数さん2018/11/13(火) 18:21:13.08ID:EcMbIY5N
>>417
矛盾していない

スレ主は証明を読む前に意味を考えろという趣旨のことを
以前に書いていたがそれすらしていない

> 時枝記事の文
> ”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
これはR^Nの元を自由に選べるということです

> 「時枝記事では全て収束する (>>409)」
これの意味はnが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)は
R^Nの元に全て収束するということ

> 収束しない数列を箱に入れること
これは
(1) R^Nの元で実数aに収束しない数列という意味ならばR^Nの元であるので
nが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)がR^Nの元に全て収束する
ということに矛盾していないので反例になっていない

(2) nが有限の場合のR^nの元の極限(n→∞)がR^Nの元に収束しない数列
という意味ならばR^Nの元を選べないのでR^Nの元を出題するという
時枝記事の前提に反する
これは箱の中に複素数を入れれば数当てができないということと同じ
であるので反例になっていない

428現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 21:02:11.91ID:zBQY1xmc
>>427
では聞く
下記の会田茂樹の講義資料中P3
「無限回のサイコロ投げ」で、
試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる

Q1.この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか?
Q2.この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か?

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/log.html
平成15年度ー29年度 講義
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/22/lecture.pdf
講義資料 H24年度 数理統計学 会田茂樹
(抜粋)
P3
(3) 無限回のサイコロ投げ
有限回だけサイコロを振る場合や根元事象の数が有限個のとき, (1), (2) で見たようにラプラス流の確率
で間に合う(根元事象の確率がすべて等しい場合も考えるというふうに一般化していますが). 何回も独立に
サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. この無限列一
つ一つが根元事象とみなせる. すなわちΩはΩ= f{(a1, a2,・・・, an,・・・) | ai = 1,・・・, 6}.
F とP の定義は簡単ではないが、うまく定義することができる.
説明すると長くなるので、省略するがこのような無限回の試行を考えるとラプラス流の確率の定義では収まらず、
Kolmogorov 流の確率空間の定義を採用しなければならないのである.
(引用終り)
以上

429現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/13(火) 21:05:15.63ID:zBQY1xmc
>>428 補足

くどいが、サイコロを1回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な

なお、名古屋大 中島 誠 先生は、コイン投げの無限試行を例示している
(下記PDF)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/
Makoto Nakashima 中島 誠
Graduate School of Mathematics, Nagoya University
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/teaching.html
Teaching(講義・演習)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/probability.html
確率論・確率論概論 Since 2016 October.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~nakamako/Resources/Probability(1002).pdf
確率論講義ノート 中島 誠 2017/9/29 版

430132人目の素数さん2018/11/13(火) 21:43:40.74ID:NNsnaw+p

431132人目の素数さん2018/11/14(水) 02:10:59.38ID:fYd7wf6p
>>428-429
> Q1.この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか?
> Q2.この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か?

> くどいが、サイコロを1回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な

Q1. 全ての数字が決まった特定の無限数列であれば許される

箱の中身をサイコロ(数字が書かれた六面体)に対応させると
箱の中身は六面体の各面にそれぞれ1から6が書かれたサイコロ{1, 2, 3, 4, 5, 6}
でなくて六面体の全ての面に同じ数字が書かれたサイコロ{a}(aは1から6のどれか)に対応する

Q2. 全ての数字を決めるには(時枝記事の内容の意味での)収束しないと当然困ります

432現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 07:14:10.01ID:WJ7ga7rS

433現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 07:23:13.10ID:WJ7ga7rS
>>431
"> Q1.この1〜6 の数字の無限列を、時枝記事の箱に入れることは許されるか?
> Q2.この1〜6 の数字の無限列は、収束する数列か?
くどいが、サイコロを1回振って、出た目の数を、一つの箱に入れていく意味な
Q1. 全ての数字が決まった特定の無限数列であれば許される
箱の中身をサイコロ(数字が書かれた六面体)に対応させると
箱の中身は六面体の各面にそれぞれ1から6が書かれたサイコロ{1, 2, 3, 4, 5, 6}
でなくて六面体の全ての面に同じ数字が書かれたサイコロ{a}(aは1から6のどれか)に対応する”
(引用終り)

それって
サイコロ試行の場合で
数列のしっぽが、
・・・,a ,a ,a ,a ,(以下a がつづく)
具体的には例えば
・・・,3 ,3 ,3 ,3 ,(以下3 がつづく)
ってこと?

それだと、サイコロを振るという(>>428 会田茂樹先生の講義資料にもある)
確率論頻出の試行さえ適用外?

時枝記事の原文(>>407より)
”どんな実数を入れるかはまったく自由”、”もちろんでたらめだって構わない”
ですから、
時枝記事の原文通り読めば
確率論頻出のサイコロ試行を否定することはできませんよ

問題の改変は、試験の場では、御法度です。
研究の場では、研究対象に制限を加えて、有意な結果を導くという手法はありです
あるいは、一般の場合でなく、ある特定の場合に限定した解を求めるとかもありですが

なので、時枝記事の考察として、ある条件を付加して研究することはありですが
しかし、それで時枝記事の一般の場合まで解けたとは、言えませんね。

>Q2. 全ての数字を決めるには(時枝記事の内容の意味での)収束しないと当然困ります

「収束」って、数列のしっぽが、ずっと同じ数になって続いていくってこと?
”当然困ります”って、自分勝手に条件を付加して問題を改変することはダメですよ

以上です

434現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 08:00:46.57ID:WJ7ga7rS
>>404

層の茎(下記)は、茎x=aで、f(a)の周りの微小開集合を含めた関数f(x)の情報を含んでいる
つまり、茎からちょっと芽をだしている植物というイメージなんでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
茎 (数学)
(抜粋)
層の茎(けい,くき,英: stalk, ストーク)は,与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である.

目次
1 動機づけと定義
1.1 別の定義
2 注意
3 例
3.1 定数層
3.2 解析関数の層
3.3 滑らかな関数の層
3.4 準連接層
3.5 摩天楼層
4 茎の性質

動機づけと定義
層は開集合上定義されるが,基礎位相空間 X は点からなる.X の固定された一点 x における層の振る舞いを分離しようとすることは合理的である.概念的に言えば,点の小さい近傍を見ることでこれをする.x の十分小さい近傍を見れば,その小さい近傍上での層 Fの振る舞いはその点での F の振る舞いと同じはずである.
もちろん,1つの近傍だけでは十分小さくはなく,ある種の極限を取らなければならない.

正確な定義は以下のようである: F の x における茎は,通常 F_x と書かれ,

解析関数の層
例えば,解析的多様体(英語版)上の解析関数の層において,点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する.
その理由は,芽は関数の冪級数展開を記録し,すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである.
解析接続を用いて,点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる.
(引用終り)
以上

435132人目の素数さん2018/11/14(水) 08:53:26.41ID:eag+icKq
>>432
>>425のどこに時枝記事の間違い箇所が書いてあるの?

436現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 11:18:33.08ID:0gruIbQc
>>435
>>>425のどこに時枝記事の間違い箇所が書いてあるの?

では、上記(>>425)のより
1)時枝記事が非可測集合を扱っている
(これは、時枝記事自身に書いてある)
2)通常の確率論は、可測集合を扱うので、時枝記事の解法はその範囲外
(同)
3)従って、これは時枝記事自身に書いてある。
 が、時枝はぼかしている。具体的には下記
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 の21より
(抜粋)
”非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ,測度論は確率の基礎, と数学者は信じがちだ.
だが,測度論的解釈がカノニカル, という証拠はないのだし,そもそも形式すなわち基礎, というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).”
(引用終わり)

つづく

437現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 11:19:23.37ID:0gruIbQc
つづき

4)さてここで、一般論としては、「確率はコルモゴロフ流の測度論的解釈に限定されない」というのは正しい。
  (過去スレでそういう理論の例をいくつか紹介した。ベイズ確率もその一つだろう)
  だから、時枝の解法を正当化するには、きちんとした「非可測集合の確率論」をもってしなければいけない。
  だが、時枝はそこの「非可測集合の確率論」に触れずに、その解法を正当化できるような言辞を弄している。
  そこが、第一の間違い
5)第二の間違いは、確率変数の独立性の解釈だ
  >>408に引用したように、
 ”>確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ.
 の認識が少しまずい”ってこと
 「任意の有限部分が”xx”のとき,(全体が)”xx”,と定義される」という言い方は、数学で結構頻出と思う
 ”xx”=黒い としてみよう
 「任意の有限部分が黒いとき,(全体が)黒い,と定義される」となる
 つまり、特に全体が無限集合のとき、この言い方が有効に機能する。
 そして、どの確率論のテキストでも、採用されている。
 私は、この「任意の有限部分族が独立のとき,独立」という定義は、
 これ結構自然で、これ以外の定義はないんじゃないですかね?

つづく

438現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 11:21:40.04ID:0gruIbQc
>>437

つづき

6)もし、「非可測集合の確率論」があった(出来た)としても
 確率変数の独立の定義で、
 ”任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義”したとすれば、
 定義より、確率変数xiは、サイコロ振り試行なら1/6などのように、その1回の試行と同じ確率になる
 定義だから、これを定理で覆すことはできない
 よって、どんな解法も、時枝解法を正当化できない
 よって、それが可能なように書いた時枝記事の第二の間違いがここにある
7)時枝記事が間違っているという私の主張は、上記2点

8)さて、では、上記の確率変数の無限族の独立の定義を書き換えるか、
 あるいは先験的な独立の定義をしないか
 そういう理論で、かつ、非可測集合を扱う確率論が可能なのか?
 過去¥さんが、発言していたのも、そういうことかもしれないが
 なので、時枝記事に拘らずに、コルモゴロフ流確率論を拡張する試みは数学として正当だと思うが

つづく

439現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/11/14(水) 11:26:31.67ID:0gruIbQc
>>438

つづき

9)しかし、考えてみると
 会田茂樹の講義資料などにもあるように
 確率変数の無限族は、すでに既存のコルモゴロフ流確率論において、取り扱われて
 既述のように、確率変数xiは1回の試行と同じ値だと
 もし、拡張された「非可測集合まで扱える確率論」が出来たとしても、
 既存のコルモゴロフ流確率論と整合しない結論は、導けないと思う。
 あたかも、量子力学が古典力学を包含するがごとく。
 なので、「非可測集合まで扱える確率論」が出来たとして、
 コルモゴロフ流確率論の成果を否定することはないだとろうと。
 あたかも、コルモゴロフ流確率論の成果が否定されるごとく書いたことが、
 時枝記事の第三の間違いだろうと思う。

(もちろん、古典力学の外で、量子力学独自の結果を導くとしても、
 既存の古典力学の結果を否定することはできない。
 (ボーアの指導原理(下記))
https://kotobank.jp/word/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86-90840
対応原理
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 コトバンク
(抜粋)
ミクロの世界を探究するためにニールス・ボーアが提案した指導原理。
古典物理学は,マクロの世界の物理現象をきわめて正確に記述することが十分確かめられているので,ミクロの世界で説明できない現象が見つかったからといって,簡単に捨て去るべきではなく,むしろ,古典物理学では説明できないミクロの世界の現象を支配する物理法則はある極限で古典物理学に対応しなければならない,というのがボーアの考えである。
対応原理は,ウェルナー・K.ハイゼンベルクが行列力学を創始したときも指導原理となった。
(引用終わり))

10)なので、あるいはベイズ確率論で、非可測集合を扱える、面白い確率論が可能かも知れない
 だが、サイコロ振り1/6を、99/100にできる確率論が可能かと言えば、私は否定する方に賭けますよ

以上

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