現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 趣味の定期巡回5chスレ （＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
2.1 Scope of the theory
2.2 Consequences in number theory
3 References
4 External links
(引用終り) 大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを 個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>10 補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし） スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178
>「イメージ」はバカが使う言葉
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ
ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り) スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ >>10 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾； 過去スレより
(当のおっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが（＾＾ )
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
638 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。
いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう
下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 ～おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～ - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～』（とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。
2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。
久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り) 「現代数学のもとになった物理・工学」のスレタイ 解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。
別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。
ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）
工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。
コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？ 新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ） さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく >>18 つづき
話の始まりは、スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423
（現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46）
定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDFがあった（今は残念ながらリンク切れ）
（注：＊）残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、
過去スレアスキー文ご参照。例えば
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-187 ご参照
私の手元には、PDFが残っているのだが、再アップの予定なし ）
詳しくは、下記ご参照
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/17-21
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾；
つづく >>19つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記
（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535. さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94
94 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる
突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で
話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝 正 36
(引用終り)
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／ >>21
つづき
で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる
つづく >>22
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく >>23
つづき
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
(引用終り)
つづく >>24
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
25 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）
果たして、これは数学的に正しいのだろうか？
以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で
つづく >>25
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/29
29 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 23:29:50.84 ID:Oqu1XNS+ [24/24]
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
↓
函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
と置き換えができて、
時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
不可なら、なぜ不可なのか？ 上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
つづく >>26
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/35
35 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介
芽の参考文献、取り敢ず３つ
１）
このスレの>>23
２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
(引用終り)
３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(引用終り)
つづく >>27
つづき
<参考文献の紹介追加>
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/328
328 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/05(水) 08:14:32.01 ID:LlwR0wPB [1/4]
>>326
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ
数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の 「超函数の理論I 第２章 層 伊東由文 PDF」 読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ
数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう
まあ、世の中の 数学科院生で 分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい 理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが
だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です （＾＾
つづく がロア理論も読めてない受験理系の化け学の皮を剥ぐ
ってスレタイに変えろよ馬鹿 >>28
つづき
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/
伊東 由文のホームページ
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/homepageindex(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/THF-I/THF-I-2.pdf
超函数の理論I 第２章 層 伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。
各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。
P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.
P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り)
つづく >>30
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/484
484 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言
じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ）
注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾ >>31
つづき
< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/571
571 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/11(火) 11:18:02.05 ID:5Lj3GQW7 [2/8]
>>549
「大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は誤り”
ということ及び、その理由を数学科の学生が検証できる程詳しく書いて
教員の実名で当人のサイトにアップしてもらいな」
はい
大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例（>>31の）を出して下さい
ピエロ、頑張れよ（＾＾ 数学科出身者同士の見えない繋がりで、落ちこぼれを救うべく、「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>31 を実行願います
>数学科出身者同士にも見えない繋がりがあるんだよ
>敵は一人と思ってるスレ主には見えてないだけ。
はい、それ、是非実現願います（＾＾；
その見えない数学科出身者同士の繋がりってやつ、>>31 を即実現して、証明してください。簡単でしょ？
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ （＾＾ >>33
あと、確率変数について、過去スレより
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/720
720 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 10:02:35.99 ID:bEkkM7c0 [6/26]
>>717 補足
(引用開始)
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
(引用終り)
普通に、
「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」と述べている
これ、箱に順に、確率変数 X_1,X_2,… を入れるということを述べているんですよね？
確率変数は、箱に入れられない？
いや－、妄想でしょ？（＾＾
つーか、分ってるの？
「確率変数とはなにか」という初歩的なことが ｗ（＾＾；
まあ、サイコバスだからな～
なんでも、自分に有利な発言だと、食いつくみたいだね。真贋かまわず ガセとも知らず
(引用終り)
つづく >>34
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/725
725 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 10:12:52.57 ID:EgDrd5kK [6/24]
>>720
＞X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
それ、時枝氏の発言じゃないよ
ID:f9oaWn8Aの発言でしょ
要するにID:f9oaWn8Aが間違ってるってことです
時枝戦略の予測確率を計算するのに、
そんなものを確率変数とするのが間違い
間違った発言に固執し続けるとかほんろ、アタマ悪いね
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/731
731 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 10:31:21.03 ID:bEkkM7c0 [11/26]
人の記憶は、自分に都合の良いことだけを記憶するというが
サイコパスは、特に顕著だね～（＾＾
時枝先生も、確率変数を箱に入れると書かれています（下記）
でもね、だれが書いたとか、言ったとか、そういう話しじゃ無い
根本的に、初歩の初歩「確率変数ってなに？」が分っていない
そういうことです
で、初歩の初歩「確率変数ってなに？」が分っていない人が、したり顔で時枝を語るの図
まさに、サイコパスそのものだね（＾＾；
(引用開始)
過去スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/15 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
つづく >>35
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/739
739 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 11:10:17.03 ID:EgDrd5kK [16/24]
>>720
>「X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする」と述べている
>これ、箱に順に、確率変数 X_1,X_2,… を入れるということを述べているんですよね？
数学科では到底許容されない、粗雑極まりない読解だな
やっぱ、工学馬鹿には数学科の数学は無理
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/773
773 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 17:34:19.42 ID:bEkkM7c0 [19/26]
時枝記事より
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
「実数を入れる」と明記されてるんですけど？日本語読めませんか？
か（＾＾
いや、それをもって、
箱に確率変数を入れるという時枝記事の記述（下記）を否定すると読むのか？（＾＾
（>>731 より時枝問題（数学セミナー201511月号の記事））
(抜粋)
「独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…」
で
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」
と明確に書かれているのに
こんな確率論ド素人を相手にしているのかね？ おれって ｗ（＾＾
まあ、数学科出ても、落ちこぼれって、この程度か （＾＾；
(引用終り)
つづく >>37
つづき
（ピエロ）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/779-780
779 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 18:16:33.10 ID:EgDrd5kK [22/24]
>>773
>「n番目の箱に（確率変数）Xnのランダムな値を入れ」
これ、確率変数の正確な定義に照らせば、誤った文章だね
確率変数の定義
「確率変数 Ｘ：Ω→Ｅは、
標本空間（起こりうることがらの集まり）Ω の元に
数 E を対応させる可測関数である」
つまり定義も知らないド素人は、工学馬鹿の●違いピエロ、君だね
780 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/12(土) 18:28:25.19 ID:EgDrd5kK [23/24]
確率変数の実例
例えば、任意に抽出した人の身長を確率変数とする場合を考える。
数学的には、確率変数は 対象となる人→その身長 という関数を意味する。
時枝記事の場合、いろんなものが確率変数として考えられる
1)箱の全体をΩとし、中身の実数の全体をＥとして Ω→Ｅを考えると確率変数
2)列の全体をΩとし、決定番号の全体をＥとして、Ω→Ｅを考えると確率変数
3)列の附番{1,・・・,100}をΩとし、100列の決定番号のうち、自分以外の決定番号で
自分の列番以上のものの数をＥとして、Ω→Ｅを考えると確率変数
（列の決定番号が単独最大値の場合、自分の列番以上の列の数は0になる）
時枝戦略での成功確率には3)を使う ただそれだけの話
(引用終り)
（私スレ主）
過去スレ 57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/781
781 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/12(土) 18:44:16.63 ID:bEkkM7c0 [22/26]
恥の上塗りと気付かないバカ
(引用終り)
確率変数については、自得するまで基本的には、教えないことにします
おかしなカキコには、時々ツッコミます（＾＾
確率変数について以上です （参考：>>1のサイコパスのピエロ発言例）
特に「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」にご注目ください（＾＾；
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768
768 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/25(金) 06:35:26.99 ID:sw2GMLb3 [1/29]
それさ、時枝記事の話じゃなく
例えば下記の彼の発言引用みたいに
誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、
あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、
”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く
そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ
もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)
つづく >>39
つづき
＜サイコのバカ発言集追加＞（＾＾
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/634
634 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:03:41.92 ID:JF7m6dzy [46/62]
>>632
>むやみに振り上げてしまった拳
ああ、お前の>>539な
勝手に降ろせよ だれも振り上げろなんて頼んでないし
だいたいディーラーを持ち出すことで何がどう面白いのか結局語れずじまい
「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/637
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:12:02.88 ID:69vKfGyL [44/50]
>>634
＞「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
＞だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！
やっと認めましたね？
そうです。「論理的に同じ」とかいう自明な話なんです
「自明」とは「わざわざ書くまでもなく正しい」という意味であり、
つまりこちらの書き込みは正しい書き込みなんです
まあナンセンスな話だったかもしれないけど、でも正しい書き込みなんです
それにも関わらず、あなたは執拗に批判してきました
しかも、あなたは途中で「君子豹変」とか言って主張内容を変化させています
誰がどう見ても、あなたは無暗に振り上げてしまった拳をずっとおろせずに
「頭がオカシイ」としか言えなくなっています
つづく >>40
つづき
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639
639 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:18:55.31 ID:JF7m6dzy [49/62]
>>637
＞正しい書き込みなんです
＞それにも関わらず、
＞あなたは執拗に批判してきました
狂犬は「批判」といってるが全くの誤り
私は「ナンセンス」だといってるのである
「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致
そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ
というのはまさに当然のことｗ
＞「君子豹変」
ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ
つづく >>41
つづき
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650
650 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:52:40.04 ID:69vKfGyL [49/50]
>>648の続きになるが、そういえば君、最初からずっと
こちらの書き込みについて誤読がつづいてたね
途中で「君子豹変」とか言って主張を変えてみたりしながら。
君のクセは大体わかってきたよ
ロクに今までの流れを把握することもなく、その貧弱な読解力で
表面的に他人のレスを1回だけ読んでみて、それで発言の意図や
書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判するというわけだ。君の誤読の中でも最高にヤバイのは
＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を
封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって、そういう意図で
>>506が書かれていることは>>506周辺の流れを見れば一目瞭然だろうが。
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/653
653 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 18:08:43.45 ID:69vKfGyL [50/50]
>>652
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理 もう書き込むな
いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ
こういう唯我独尊な感じ、アホ主の高圧的な態度にそっくりだね
さすがに君への興味は薄れたというか、「お里が知れた」ので、
もう君の相手は十分かな
(引用終り)
以上 >>42
(ご参考)
典型的サイコパスのウソつき反応
京大重川先生の確率論基礎 講義ノートが読めてないと“いじられる”
↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ
だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？ そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾
（参考引用）
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/957-962
957 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 21:22:10.44 ID:BnDtX2yP [46/79]
Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾； ）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
まあ、確率論基礎だからな
京大ではね
落ちこぼれの大学はどこだい？（＾＾
959 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/02/03(日) 21:23:44.99 ID:fS1IT7Pz [71/77]
＞大学はどこだい？（＾＾
東京大学ですが何か？ｗ
962 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 21:29:01.38 ID:BnDtX2yP [48/79]
>>959
>＞大学はどこだい？（＾＾
>東京大学ですが何か？ｗ
わろた～ｗ（＾＾
今日一番の大笑いですｗｗ（＾＾
テンプレ、以上です。（＾＾ 前スレでZFCが話題になったので、ご参考
http://www.cs-study.com/koga/index.html
Welcome to AKI's HOME Page
http://www.cs-study.com/koga/set/setTheory.html
集合，位相，論理など
(抜粋)
・ZFC (Zermero-Fraenkel の公理系 + 選択公理 (Axiom of Choice))
一般的に公理的集合論と言えばこちらのこと，こちらはクラスは定義されていません． Godel-Bernays より表現力は弱いのですが，記述を集合に限ると同じ定理が導出できるそうです．
一応，ZFC の公理系を図の形に整理しておきます．
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/ZFC-Summary01.png
図のまとめ方は私が感じたまとめ方になっていますが，ZFC の公理系は５種類 の公理（群）からなっています．
まず，第1に，集合が等しいとはどういうことかを決める外延性公理，第2に特殊な形の集合の存在（つまり空集合と最低限１つの無限集合）， 第３に既存の集合から新たに集合をつくる手段の提供（ペア，和集合，関数適用，べき集合）， 第４に自分自身を含むような集合の排除（ラッセルのパラドックスなどの排除）のための 正則性公理，第５に選択公理です．
上で書いた新たに集合を作る手段の関数適用のところは，
集合への関数適用の結果は集合になる
という公理ですが，もとはここには分出公理（集合の中からある性質を持つ要素だけを取り出したものは集合）があったが，1922年に Fraenkel によって上に書いた公理に置き換えられたとのことです．
しつこいかもしれませんが，さらに ZFC の公理系の全貌を簡単にまとめた図を描いておきます．
もう一枚の図で補足しておきます．ポイントは，
考察する世界（ユニバース＝集合の集まり）を構成するのに，まず集合のタネとして 空集合と最低１つの無限集合を仮定すること
すでにある集合から新たに集合を作る手段として４つの方法を用意すること
こうしてできた集合の性質として，外延性，正則性，選択関数の存在を課すこと
です．
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/ZFC-Summary02.png
実は選択公理も集合を作るので，「集合の生成手段」に入れても良いかもしれません． ただ，「選択公理を仮定すれば．．．」というように，ほかのZF の公理系との結びつきは多少弱いように思うので，この図では別のところに書いています． これ、ちょっと面白いよ
https://www.slideshare.net/konn/ss-50957683
SlideShare
実数の集合はどこまで可測になれるか？
石井大海 20150727
Lebesgue可測性と到達不能基数に関する中間発表の資料＋αです。 >>46
どうも。スレ主です。
ありがとう
新スレ立てて、テンプレ貼るのも疲れるんだ（＾＾ >>46
自分の馬鹿を棚に上げて逆ギレされてもいい迷惑 ＞●違いスレ主 >>45
正則性公理（基礎の公理）は、下記のようにあとから追加された命題なので、オリジナルのＺＦでは、必ずしも必要とされていなかったようだね（＾＾
しかし、正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になるのも事実だなｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
ZF 公理系
(抜粋)
・正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀ t ∈ A(t not∈ x)) 。
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
定義
ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。
例
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。 >>50
＞正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になる
一般の集合についての話ならともかく
自然数とか順序数とかなら
その構成の仕方から整礎であることは明白
わからん奴は即刻数学止めたほうがいい 意味ないから
スレ主は考えるための脳ミソないのか？ ＞テンプレ貼るのも疲れるんだ（＾＾
自己擁護のために1,2時間で50レスも消費すんなバカ スレ主は時枝記事が分かってないことを誤魔化そうと集合論へ向かった。
が、集合論も全然わかってなかったｗ
ここまで何一つ分かってないって逆に凄いなｗ 明らかに、5chに人間を呼び寄せる客寄せパンダ
バイトだろ？ >>50
>正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になるのも事実だなｗ
正則性公理：Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値だと
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
(抜粋)
In mathematics, the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo?Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A.
The axiom of regularity was introduced by von Neumann (1925); it was adopted in a formulation closer to the one found in contemporary textbooks by Zermelo (1930). Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of Kunen (1980).
However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α ) ｜ n ∈ ω ∧ α is an ordinal }.
Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.
In addition to omitting the axiom of regularity, non-standard set theories have indeed postulated the existence of sets that are elements of themselves.
つづく >>55
つづき
"This principle, sometimes called the axiom of induction (in set theory), is equivalent to the axiom of regularity given the other ZF axioms. "だと（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction that can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P[x].
If the truth of the property for x follows from its truth for all elements of x, for every set x, then the property is true of all sets. In symbols:
∀ x (∀ y(y∈ x→ P[y])→ P[x] )}→ ∀ x P[x]
This principle, sometimes called the axiom of induction (in set theory), is equivalent to the axiom of regularity given the other ZF axioms.
∈-induction is a special case of well-founded induction.
The Axiom of Foundation (regularity) implies epsilon-induction.
The name is most often pronounced "epsilon-induction", because the set membership symbol ∈ historically developed from the Greek letter ε .
以上 >>55 補足
えーと、こうだったね、前スレより下記
”フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係 またなんかおかしなことをいいだした”
これ関係あったよねｗ（＾＾
”式を読まないから何も学べない”？
「正則性公理：Given the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値だと」分からなかったみたいだね
ピエロちゃんはｗ（＾＾
結局、式を読んでもバカはバカか
(引用開始)
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/914
(抜粋)
914 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/03/06(水) 06:24:34.36 ID:pk0FhySK [1/2]
>>899
>フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係
またなんかおかしなことをいいだしたね
文章が読めない文盲は困ったものだね
(引用終わり)
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/919
919 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/03/06(水) 20:52:44.45 ID:pk0FhySK [2/2]
スレ主は話だけで肝心の選択公理の式を読まないから何も学べない
正則性公理についても同様 同じ間違いを二度繰り替えすとか貴様は白痴か？
(引用終わり) >>55 補足
>Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of Kunen (1980).
>However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets
>Kunen, Kenneth (1980), Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, Elsevier, ISBN 978-0-444-86839-8
検索すると、海賊版かもしらんが、下記PDFヒット
これ、しばしばお世話になっている藤田 博司先生の和訳があるかな？
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
https://www.amazon.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&;psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX
集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1
(抜粋)
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
ナラバ博士
5つ星のうち5.0
第２章の章末問題はとくに面白い
2009年4月5日
形式: 単行本
集合論のうち，とくに２０世紀第３四半期における強制法（フォーシング）の研究に焦点をあてた入門書である。
数学科（数理科学コース）の１・２年向けの集合論の授業では，数学全分野のための予備知識として１９世紀後半の集合論を扱うのがふつうであろう。
本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。
評者は大学院修士課程１年生のときに原書を通読した。
強制法への伏線として第２章でマーティンの公理を扱っており，この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。
時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく，ところどころに親切な訳注が添えられている。 >>57 追加
(引用開始)
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/920
(抜粋)
920 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/03/06(水) 21:00:28.46 ID:NUjaXEYj [2/5]
>>914
別に難しいことは言っていない
話しは単純で
ペアノの公理で、自然数の集合で
（>>866より）
自然数が整列集合＝数学的帰納法成立 （公理として同値）
とすれば、
ＺＦから、”自然数が、整列集合 or 数学的帰納法成立”が導けなければいけない
ＺＦだけでね
普通の高校や大学の集合論では、「数学的帰納法は、当然です」と、まあ公理にするか、触れずにすますか（触れても触れなくても似たようなものでしょうが）
それはともかくとして、触れてもせいぜいペアノ公理くらいでお茶濁す
で、ＺＦで、「自然数が整列集合＝数学的帰納法」 （公理として同値なので、どちらを導いても良いが）
に直結するＺＦ中の公理が、フォン・ノイマンの正則性公理だよというだけのことです
(引用終わり)
で、「正則性公理：Given the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値」だから、間違っていないし
但し、>>58 Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of Kunen (1980).
だから、正則性公理なしでも、自然数が整列集合 or 数学的帰納法成立 （公理として同値） が導けるだろうね
ピエロちゃん、やれよ、その証明を、具体的にさ ｗ（＾＾
前スレで豪語したでしょ？ ホレホレ
そのために、Kunen (1980).のPDF見つけてやったよ（>>58）
ホレホレ
まあ、読めないだろうね、あんたのレベルじゃねｗ（＾＾ >>55-56
スレ主は日本語が読めないくらいだから、英語は全然読めないんだな
>the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
the axiom of induction「帰納法の公理」とあるじゃん
これを帰納法全部と考えるのは英語が読めない白痴ｗ
>In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction that can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P[x].
ε帰納法は、a variant of transfinite induction「超限帰納法の一種」とあるよな
ε帰納法は全ての集合が特性P[x]を満たすことを証明するのに用いるもの
正則性公理が成立しなければ、ε帰納法も成立しない
しかし、数学的帰納法や一般の超限帰納法が
その道連れになるわけではない
こんな簡単な英語も読めないくせに大卒とかウソつくなよ サイコパス >>51
>＞正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になる
>一般の集合についての話ならともかく
>自然数とか順序数とかなら
>その構成の仕方から整礎であることは明白
>わからん奴は即刻数学止めたほうがいい 意味ないから
はいは、証明よろしくね
”その構成の仕方から整礎であることは明白”だろうけど
数学では、証明を求められるよねｗ（＾＾
なお、ZFのどの公理を使ったかを明示してくださいね～（＾＾
Kenneth Kunen 1980 のPDF（>>58）見て良いからね～ｗ（＾＾ >>60
言い訳はいいから、>>59>>61な
証明やってくれｗ（＾＾ >>53
>スレ主は時枝記事が分かってないことを誤魔化そうと集合論へ向かった。
>が、集合論も全然わかってなかったｗ
いやいや、サイコパスピエロとはいい勝負だし
”いじる”ネタになるし
基礎論結構好きなんだ（もちろん、専門に研究している人ほどレベルは高くないけどね（＾＾ ） >>55 >>57
>regularity makes some properties of ordinals easier to prove;
>and it not only allows induction to be done on well-ordered sets
>but also on proper classes that are well-founded relational structures
>such as the lexicographical ordering on {(n,α ) ｜ n ∈ ω ∧ α is an ordinal }.
スレ主はマジで英語が読めない白痴
上記の文章では、逆にregularity「正則性」とあって、
Axiom of regularity「正則性の公理」となってないじゃん
集合Sが正則性を持てば、その正則性から導かれる帰納法を使える
しかし、正則性公理がないからといって、
いかなる集合にたいしても帰納法が導けない
ということにはならない
なぜなら、正則性公理の否定は
「全ての集合は正則性を持たない」ではなう
「正則性を有しない集合が存在する」だから
スレ主は述語論理の∀（すべて）と∃（ある）の区別もできないテイタラク
>>63の「基礎論結構好きなんだ」が聞いてあきれる
述語論理も分からない馬鹿に基礎論が理解できるわけないだろｗ 正則性の公理はε帰納法のような集合全体に適用される
”特殊な”帰納法と同値なのであって
数学的帰納法や一般の超限帰納法を導くものではない
数学的帰納法はNが正則であればよく
一般の超限帰納法は対応する順序数が正則であればいい
決して全ての集合が正則である必要はない
こんな根本的なことも理解できずに
「基礎論結構好きなんだ」とほざく
スレ主のなんと馬鹿なことか
（チコちゃんに叱られるの森田アナかｗ）
キョエちゃん「スレ主のバカー」 （蛇足）
＞数学では、証明を求められるよね
簡単だから（Nが正則であることの証明問題は）スレ主にやるよｗ
基礎論好きなんだろ？
このくらいできないと基礎論なんてわからないぞｗｗｗｗｗｗｗ (>>59より）
正則性公理なしでも、自然数が整列集合 or 数学的帰納法成立 （公理として同値） が導けるだろうね
ピエロちゃん、やれよ、その証明を、具体的にさ ｗ（＾＾
ところでさ、下記にご注目ｗ（＾＾
”Axiom of infinity
that these members are all different, because if two elements are the same, the sequence will loop around in a finite cycle of sets. The axiom of regularity prevents this from happening.”
とあるので、
The axiom of regularityがないと、
できた無限集合が、どんな集合かわけわからんみたい
それで、自然数が出来たということを確認するのが、大変になりそうだよｗ（＾＾
（The minimal set X の確認）
おれ？ おれは、そんな面倒なことはしないよ～（＾＾
正則性公理採用派だからね
早く、正則性公理無しのZFから、自然数Ｎを構築してさ、整列集合 or 数学的帰納法成立 （公理として同値） の証明頼むよ～ｗ
みんな、やれるかどうか、あんたの能力を見極めようと、期待して待っているよ～ｗ（＾＾
どうせ、できないから、ぐだぐだ言い訳しているんだろうがね
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
Zermelo?Fraenkel set theory
(抜粋)
7. Axiom of infinity
Let S(w) abbreviate w∪{w}, where w is some set.
(We can see that {w}is a valid set by applying the Axiom of Pairing with x=y=w so that the set z is {w}.
Then there exists a set X such that the empty set Φ is a member of X and, whenever a set y is a member of X, then S(y) is also a member of X.
∃ X [Φ ∈ X Λ ∀ y(y∈ X → S(y)∈ X)].
More colloquially, there exists a set X having infinitely many members.
(It must be established, however, that these members are all different, because if two elements are the same, the sequence will loop around in a finite cycle of sets.
The axiom of regularity prevents this from happening.)
The minimal set X satisfying the axiom of infinity is the von Neumann ordinal ω, which can also be thought of as the set of natural numbers Ｎ .
(引用終わり) >>67 補足
(引用開始)
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/870
(抜粋)
870 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/03/05(火) 11:51:49.63 ID:xYDWPnCx [6/15]
（参考）
https://togetter.com/li/949306
数学と公理的集合論ZFC togettet 2016年3月13日
「ZFCの中で普通の数学をどのように表現するか」
「数学は形式化されなければならないのか」
という感じの話です。
(抜粋)
発端
立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数理科学コース新M2マン @Rits_math_M2
新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。
2016-03-12 23:00:39
(引用終わり)
これ多分、立命の研究室に４年が来ての、新歓だと思うが
”ZFからペアノの公理のモデルでも構成するか”で
二つのコースがあって
１）一つは、前スレ61で下記に示すように、ZF中で正則性公理を使うコース
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/901-902
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/936
２）も一つは、ピエロちゃんの、ZF中で正則性公理を使わないコース
”両方できるぜ～！”と、新歓で紹介すれば、恰好いいよね（＾＾
ピエロちゃん、”正則性公理を使わないコース”の証明がんばれぇ～！（＾＾ >>67-68
なにこのバカ粋がってんだ
数学が分からないサルは書き込むな
死ね ゴキブリ >>68
＞二つのコースがあって
つまり正則性公理は必要無いってことじゃんｗ
＞ピエロちゃん、”正則性公理を使わないコース”の証明がんばれぇ～！（＾＾
だから言ってるだろ、そんなもんそこら中に転がってると
スレ主が証明を理解できてるかは怪しいがなｗ スレ主はwikipediaとかの解説文ばっかり読んでるんじゃないか？
証明そのものを読めよｗ
お前の学力で理解できれば、だけどなｗ おそらく学力不足で証明そのものは読めないんだろう。
それで解説文ばっかり読んでいる。
しかし解説文は解説文、いくら読んでも証明が理解できる訳ではない。
だからいつも間違ってばかりいる。
ま、こんなとこだろうｗ >>70
>＞二つのコースがあって
>つまり正則性公理は必要無いってことじゃんｗ
正則性公理は、公理だから、
ZFCを前提として、それで証明が簡単にできるなら、知っておく方がいいだろう？（＾＾
というか、
一つは、正則性公理を前提としない複雑で長い証明と、
一つは、正則性公理を前提した簡明で短い証明が可能だと、
二つあるなら、両方知っておくべきだろうよ
特に、自然数の性質の基本に関する部分ならね
>スレ主が証明を理解できてるかは怪しいがなｗ
おれは、理解できないかもしれない
でも、それでいいじゃん
このスレを見ている人は、おれだけじゃないからね これ、ちょっと面白かったから貼る
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO42024040U9A300C1000000/
東洋一の大望遠鏡、京大が挑んだ「純国産」
科学記者の目 編集委員 小玉祥司
2019/3/8 6:30日本経済新聞 電子版
(抜粋)
京都大学などが建設を進めていた東アジア最大の光学望遠鏡「せいめい」が完成、2月20日に記念式典が開かれた。口径3.8メートルという大きさだけでなく、分割した鏡を組み合わせたり、鏡を支える骨組みを大幅に軽量化したりと、最新技術を自力で開発したのも特徴だ。「純国産」望遠鏡に取り組んだ研究者たちのチャレンジ精神や、挑戦を支えた民間のOBからの寄付が建設を実現した。
「最初は本当にできるのかな、と思った」。完成記念祝賀会であいさつした柴田一成・京大大学院理学研究科付属天文台長と観山正見・元国立天文台長は、期せずして同じ趣旨の感想を口にした。
せいめいの口径3.8メートルはすばるに比べると小さいが、主鏡を含めて望遠鏡全体を国内で製作したいわば「純国産」の大型望遠鏡だ。すばるの主鏡は米メーカーが製作し、ハワイに運ばれた。
また、すばるの主鏡は1枚の大きな鏡でできているが、せいめいの主鏡は18枚の鏡を組み合わせてできている。すばる以上の大型望遠鏡を建設するには1枚の鏡では難しく、今後はいくつもの鏡を組み合わせて大きな主鏡を作る望遠鏡が主流になる。そこに欠かせない技術を日本国内で確立する狙いがあった。
従来の同規模の望遠鏡に比べて4分の1の約20トンと大幅な軽量化も特徴だ。これには短時間に狙った天体に望遠鏡を向け、すぐに観測する狙いがある。最近の天体観測の重要なテーマの一つが超新星爆発やガンマ線バーストと呼ばれる現象だが、これらは突然発生して短時間にどんどん様子が変化する。一刻も早く望遠鏡を向けて観測を始めることが、大きな研究成果につながるのだ。
せいめい望遠鏡は軽量の架台と最新の鏡の制御技術をいかし、動かし始めてから1分以内に観測できるようになるという。観測する天体に向けたあと焦点を合わせるだけなら0.2～0.3秒という速さだ。分割鏡を使った米国のケック望遠鏡は数秒から10秒近くかかる。
つづく >>74
つづき
技術面だけでなく、資金面でも当初は苦労した。1999年に京大内にワーキンググループが発足したものの、すばるのように国立天文台が中心となって進めるプロジェクトではなく、京大の付属天文台という位置づけから予算確保が難しかった。プロジェクトが動き出せたのは、京大理学部で宇宙物理学を学んだOBでブロードバンドタワー会長兼社長の藤原洋氏の寄付があったからだ。
柴田台長が大学時代の同期生だった藤原氏を訪ねて相談したのが2005年1月。藤原氏は「日本や世界にない新技術を開発するのがおもしろい。成功したらその技術を基にして稼げる」と寄付を快諾する。寄付の総額は約6億円にもなった。
藤原氏の寄付を得て、主鏡を精密に削り出す装置の開発から始めた。鏡の研削に必要な精度は1メートルあたりわずか1マイクロ（マイクロは100万分の1）。既存の機械では10マイクロメートル程度の精度しかなく、工作機械メーカーのナガセインテグレックス（岐阜県関市）と協力して高精度の機械を開発した。研削するときに薄い鏡を支える支持台や、研削後に精密に鏡面を磨けているか確認する計測装置も作った。
こうした技術開発では名古屋大学の貢献も大きい。装置開発の中心となった長田哲也京大教授や栗田光樹夫同准教授は、名古屋大が南アフリカ天文台サザーランド観測所に建設したIRSF1.4メートル望遠鏡開発のメンバーだった。
この望遠鏡が00年に稼働した後の04年に長田教授が名古屋大から京大に着任。栗田准教授らも名古屋大時代からせいめいの開発に加わった。鏡面の制御システムを手掛ける木野勝助教も名古屋大出身だ。当時、名古屋大の赤外線天文学の研究室を主宰していた佐藤修二名誉教授以外の主要メンバーを総動員した格好だった。
鏡の研削装置から始まり、主鏡や架台、制御システムまでほとんどの部分は大学の研究者たちが開発。総事業費も通常の望遠鏡に比べて大幅に抑えられた。
京大や名古屋大を中心に研究者たちが新技術に挑戦し、技術開発を民間の寄付が支えたことで、東アジア最大のせいめい望遠鏡は完成した。超新星爆発やガンマ線バーストの観測だけでなく、太陽系外惑星の直接撮影などにも挑戦する。先端技術に挑んだ研究者や後援者の意気込みが、日本の科学界にあらたな可能性を切り開いたといえそうだ。
(引用終わり) >>70-72
スレ主は
∃xP(x)「Pを満たすｘが存在する」 を導くのに
∀xP(x)「全てのｘはPを満たす」 を前提することしか
思いつかない正真正銘の馬鹿らしい
死んだほうがいいな こんな白痴 どうせ、証明できないから
ぐだぐだ書いているんだろうなｗ（＾＾ >>73
>おれは、理解できないかもしれない
>でも、それでいいじゃん
理解できない馬鹿の貴様が
数学板に書き込むんじゃねえ
この蛆虫が >>77
｛｝は正則
Xが正則ならX∪｛X}も正則
たったこれだけのことが分からん
スレ主は白痴か？ サイコパスは言い訳がうまいらしい（＾＾
http://news.livedoor.com/article/detail/14959354/
言い訳が上手い人には要注意？普段の言動で分かるサイコパスな人 Livedoor News 2018年7月4日 11時53分
(抜粋)
「実は～だったの」と、言い訳が上手く後から条件を加えてくる
自分の行動に責任をとらず、ときには相手を加害者に仕立て上げる
(引用終わり) >>80-81
サイコパスは論理も分からん白痴のくせに
「基礎論大好き」と大嘘つく貴様 うん？
新スレで、専ブラのコテハンとトリップ抜けたか（＾＾； ｛｝は正則
Xが正則ならX∪｛X}も正則
したがって、全ての自然数は正則
たったこれだけのことが分からん
スレ主は白痴か？ >>85
簡単な証明も思いつけず理解もできない白痴スレ主
生きる資格ないから首掻き切って死ねよ ゴキブリ ｛｝は正則
Xが正則ならX∪｛X}も正則
したがって、全ての自然数は正則
たったこれだけのことが分からん
スレ主は白痴か？
ギャハハハハハハ！！！！！！！ ZF公理系からペアノ公理を導けという試験問題があったとして
その解答案で
ZF公理系のどの命題と、どの命題を使って、
どういう定理なり補題を証明して
そして、最後に「ペアノ公理を導いた QED」と
それで、正則性公理を使っていませんということが明確になる
”ZF公理系のどの命題と、どの命題を使って”のところが記されていないと
題意はずしのあさって答案で
０点！（＾＾； >｛｝は正則
｛｝は如何なる要素も持たない ｛｝∈｛｝にはなりようがないｗｗｗｗｗｗｗ
>Xが正則ならX∪｛X}も正則
Y＝X∪｛X}として、Y∈Yとする
もしY＝Xなら、X∈XだからXが正則だという仮定に反する
YがXと異なる要素だとしても、その場合Xの要素の一つであるから
Xが正則であるという仮定に反する
いずれにしてもXが正則ならX∪｛X}も正則にならざるを得ない
R.I.P 安らかに眠れ クソスレ主ｗ >>88
>”ZF公理系のどの命題と、どの命題を使って”
なに甘ったれてんだこのバカ
おまえ
空集合の公理知らんのか？
和集合の公理知らんのか？
そんな基本的なことも知らんアホウが
「基礎論大好き」とかほざくんじゃねえｗ
百万年早ぇわ！ｗｗｗｗｗｗｗ ”ZF公理系のどの命題と、どの命題を使って”のところが記されていないと
題意はずしのあさって答案で
０点！（＾＾；
落ちこぼれ、あわれｗ（＾＾ サイコを”いじる”と面白いわ
すぐ反応するからな～（＾＾； スレ主は日本語読めんの？
そんな証明はそこらに転がってると言ってるだろ。
よって出題自体が無意味。
問題はそこじゃない。スレ主がその証明を読めるかどうかだ。
バカのくせにマウント欲だけは人一倍強いだよなあ、やれやれ。 複数ＩＤ使い分け、ご苦労さん
サイコパス必死だな（＾＾； だからお前じゃないってｗ
お前自分が自演してるの白状してるのと同じことだぞそれｗ 「壊れたレコードのように…」という言葉があったんだが（下記）
同じＩＤで、似たような言葉を繰返す二つのＩＤ
カンニングで、答案二つで、間違えているところが同じだと、疑われるよね
それに似ている。二つのＩＤで、似たような間違いを繰返す ｗ（＾＾
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10189280825
ID非公開さん2018/4/2020:17:08
(抜粋)
「壊れたレコードのように…」という意味がわかりません。どう言うことの比喩ですか？
ベストアンサーに選ばれた回答
ble********さん 2018/4/2100:46:43
レコードって、髪の毛みたいな細い溝が刻まれてて、その溝を細い針が進んで音を再生するのです。
で、細い溝と細い針だから、ちょっとした傷で同じところを何度も再生してしまうことがあるのです。
この状態に見立てて、何度も同じことを言う人を例えて「壊れたレコードみたい」と言うのです。
例文
娘
「お父さん、酔っ払うと、昔の話を何度も繰り返して」
母親
「壊れたレコードみたいね」
父
「俺はまだ酔ってましぇん！」
みたいな、ね。
(引用終り) 証明はそこらに転がってると言いながら
何も出てこない！
これ、真っ赤なサイコのウソだよね
こんなやつら、相手にしても仕方ないよね（＾＾
http://news.livedoor.com/article/detail/12448381/
意外とアナタの身近にも…!? 「サイコパス」にありがちな特徴 Peachy 2016年12月21日
(抜粋)
■社会のルールに順応できない
■平気で悪質な嘘をつく
サイコパスは傍からみると、よくもそんな嘘をつけるなと感じるようなことを、平気で言ってしまいます。後先を考えずに目先の利益にとらわれてしまう。また、相手を操りたいという考えから、そのようなひどい嘘をつくのです。他愛心がなく利己的だからこその発言といえます。
■無責任で衝動的に行動を起こす
(引用終り) >>98
サイコパスのウソ
何も出ないのは分ったよ
仕方ないから
下記、これ出すよｗ（＾＾；
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/987
987 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/03/08(金) 14:34:23.63 ID:nHTjj5G+
Nのモデルを
…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
となるように作ろう！
(引用終り)
そう、だれか書いてくれたが、これだね
渕野昌先生が、同じことを書いている
順序の定義：順序数α,βに対し， α∈βをα＜βと表わし, "α∈βまたはα＝β”をα≦βと表わすことにする．
順序も定義せずに、”正則”と叫ぶバカがいる
公理系の議論をしているときに、定義もなしに議論するバカ
”∈”を使って、順序”＜”を定義する
これ
フォン・ノイマンが案出した巧妙なトリックなのだ（＾＾
（下記二つのPDFご参照。まあ、凡人には無理かも）
http://fuchino.ddo.jp/misc/goedel-universe.pdf
渕野 昌，連続体仮説とゲーデルの集合論的宇宙（ユニヴァース）， 現代思想，2007年2月臨時増刊号 (2007), 94-116
(抜粋)
Ｐ13
フォン・ノイマンがここで案出したもう一つの巧妙なトリックは、
このように帰納的に定義することと結果として同じになるような順序数の内的な定義を与えることであった。
具体的には、「要素が集合の帰属関係∈ で 整列されるような集合を順序数とする」
として順序数を定義する。
また２つの順序数α、β
に対し、順序関係α < β を、
α ∈ β となることで定義するのである。
この順序数の定義により、各々の順序数は、それより小さい順序数の全体となり、
それらは各順序型に関して一意に決まり、その大小関係にそって、
数学的帰納法の議論のできるようなものとなるのである。
(引用終り)
つづく >>99
つづき
類似だが、追加しておく（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/65/4/65_0654411/_pdf/-char/ja
特別企画 ???これから学ぶ人のために??? 公理的集合論 渕 野 昌 - J-Stage 渕野昌 著 数学 ?2013
(抜粋)
Ｐ412
(2.5） αはEに関して推移的である．つまり，任意のβ,γに対し， γ∈αかつβ∈γなら， β∈αが常に成り立つ；
(2.6) ∈はα上の整列順序になっている．
上のような性質を持つαを順序数とよぶ．すべての順序数αは定義から∈に関して整列される．
このことを強調するために，
順序数α,βに対し，
α∈βをα＜βと表わし,
"α∈βまたはα＝β”をα≦βと表わす
ことにする．
自然数のときと同じように，
順序数αがこの順序に関してαより真に小さな順序数を集めたものになっていることも容易に示せる．
すべての自然数は順序数で, (∈に関して)すべての自然数より大きな最小の順序数(最小の無限順序数)がNになる．
ただし,Nを順序数と見るときには， これをωと表わすことが多い．
順序数には， 自然数がそうであるように，
α＋1=α∪{α}という形をしていて, (∈による順序に関して）その直前の順序数（ここでのα）を持つ
ものがある
(引用終り)
以上 >>99
>Nのモデルを
>…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
>となるように作ろう！
具体的にやってみせてくれｗ
ついでにいうと
>渕野昌先生が、同じことを書いている
はまったくの誤り 方向が逆だから
>順序数α,βに対し， α∈βをα＜βと表わし,
とあるから、スレ主とは全く逆になる
0∈1∈2∈3∈4∈5∈6∈7∈8∈9∈10･･･
この場合、自然数はみな正則
上記を満たす集合の例
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}
3={0,1,2}={{},{{}},{{},{{}}}}
･･･
上記を構成するのにｓ「正則性公理」は必要ない
正則な集合をつくるのに正則性公理が必要とほざく
スレ主は正真正銘の白痴である！ ツイッターで#テクノロジー犯罪と検索して、まじでやばいことを四代目澄田会の幹部がやってる
被害者に対して暴力団以外にタゲそらしをしてるがやってるのは暴力団で普段外に出ることが少ないため遊びで公共の電波と同じような電波を使って殺人をしてる
統失はほとんどが作られた病気で実際は電波によって音声送信や思考盗聴ができることが最近明らかになりつつある
警察や病院では病気としてマニュアル化されてしまっているのが現状で被害者は泣き寝入りしてる
被害者がリアルタイムで多い現状を知って、被害者間でしか本当の事だと認知できていない
実際にできると思われていない事だから、ただの幻聴ではない実際に頭の中で会話ができる
できないことだと思われているからこそ真面目に被害を訴えてる
海外でも周知されつつあることを知ってほしい。
このままだとどんどん被害が広がる一方
#テクノロジー犯罪
#四代目澄田会 >>98
＞証明はそこらに転がってると言いながら
＞何も出てこない！
転がってるから出さないんだよｗ 自分で探せｗ そこまで面倒見切れんｗ >>99
＞順序も定義せずに、”正則”と叫ぶバカがいる
お前真性のバカだろ
>正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
>∀A(A≠{}→∃x∈A∀t∈A(t∈/x))
どこに順序の定義が要るの？ >>99
>Nのモデルを
>…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
>となるように作ろう！
スレ主は∈も分かってなかったのかｗ
こいつ絶対中学出てねーだろｗ >>104
(引用開始)
＞順序も定義せずに、”正則”と叫ぶバカがいる
お前真性のバカだろ
>正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
>∀A(A≠{}→∃x∈A∀t∈A(t∈/x))
どこに順序の定義が要るの？
(引用終り)
ほんとサイコパスだね～（＾＾
おまえ、「正則性公理使わない」（不要）とか叫んでいたろ？
（例えば>>101 から「上記を構成するのにｓ「正則性公理」は必要ない」とかさｗ（＾＾； ）
しらーと、誤魔化すんだねｗ >>99 補足
>”∈”を使って、順序”＜”を定義する
>これ
>フォン・ノイマンが案出した巧妙なトリックなのだ（＾＾
この引用の前の記述が下記
http://fuchino.ddo.jp/misc/goedel-universe.pdf
渕野 昌，連続体仮説とゲーデルの集合論的宇宙（ユニヴァース）， 現代思想，2007年2月臨時増刊号 (2007), 94-116
(抜粋)
Ｐ13
数の列の順序にそって帰納法の議論
が可能でなくてはならない。集合論の言葉で、帰納法の議論の可能性をどう表現できるかを考てみると、
「0, 1, 2, 3,. . . , ω, ω + 1, ω + 2,. . . のどの部分列も最小の要素を持つ」、
という性質としてあらわすのが、自然であることがわかる。
そこで、順序数を、「その数より小さい数の全体が、どの部分集合も最小の要素を持つようなもの」、
と規定することが考えられる。
ところが、こう言っただけでは、ひとつひとつの順序数は、対象としては一意に決まってくれない。
これに対するエレガントな解決法は、カントルの時代よりずいぶん後になってから、
フォン・ノイマン(John von Neumann, 1903{1957) によって発明されている。
それは、各々の順序数を、それより小さい順序数の全体と定義する、というものであった。
これにより、有限の順序数、つまり自然数が集合として確定する:
0はそれより小さい順序数を一つも持たないから、φとなり、
1は0のみをそれより小さい順序数として持つから、{φ} となり、・・・ 等々。
また、ω = {0, 1, 2, , , ,}, ω + 1 = f0, 1, 2, , , , , ω} 等々。
ところが、このように続けたときの一般論を展開するには、
数学的帰納法による議論が必要になってくるが、
まさにそのような無限版の数学的帰納法を乗せる媒体として
順序数をここで定義しようとしているのであるから、これでは循環論法に陥ってしまう。
フォン・ノイマンがここで案出したもう一つの巧妙なトリックは、
このように帰納的に定義することと結果として同じになるような順序数の内的な定義を与えることであった。
具体的には、「要素が集合の帰属関係∈ で整列されるような集合を順序数とする」
として順序数を定義する。
(引用終り) >>101
>>…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
>0∈1∈2∈3∈4∈5∈6∈7∈8∈9∈10･･･
ご指摘の通りで
タイポがあるね。まあ、そのまま引用しただけだがね（＾＾
ピエロの書いた程度なら
下記「かがみのホームページ」にあるよ
かなり少ししっかり書いてあるぜ
膨大な記述でね。関係しそうなところを抜粋する。
なお、リンク先を直接読む方が良いだろう（但し、この引用コピペは、主にここでの検索の便宜のため）
さらに、文字化けと一部画像の部分があり、欠落部分あり。欠落部分などに、（略）と入れたが見落としている部分があればご容赦
繰返すが、リンク先を直接読む方が良いだろう
http://evariste.jp/kagami/index.html
かがみのホームページ プロフィール 学生時代の専攻は数学。今の趣味も数学。
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/settheory.html
集合論雑記
[目次]
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200401.html#20040103-1
2004年1月3日 自然数の構成と ω
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200401.html#20040122-1
2004年1月22日 無限公理と自然数
つづく >>108
つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200402.html#20040201-2
2004年2月1日 自然数と数学的帰納法
(抜粋)
前回 自然数全体の集合 N を定義しましたが、非常に天下り的な定義であり、 我々の直感の「自然数」の集合論的な表現としてふさわしいかを検証する必要 があります。
もちろん「数学的」には定義した対象が直感に合っても合わなく ても、論理的な矛盾がなければ問題がないとも考えられますし、実際若いころ はそのように考えていたのですが、最近は数学的対象に関する洞察を深めるた めには、形式的な体系が直感的な裏付けをもつ、ということは非常に大切なこ とであると考えが変化したのであります(＊)。
今までの議論から N は直感的に「自然数全体」を含んでいるこ とは納得できますが、問題は「余計なもの」を含んでいないかということです。 そのためには(現在は非公式な)次の事実が証明できれば十分だと思われますが、 順序の概念がないと不便で仕方がないので、次回は順序の定義と N 上 の順序について論じたいと思います。
n と n+1 の「間」の自然数は存在しない
n∈N で n≠0 のとき n=m+1 なる m∈N が存在する
(＊) 若いころは論理だけですべてを理解できたという事情もあるのですが、 今考えると数学の論理的面を重視しすぎ、直感的な思考をおろそかにしたのが まずかった。
つづく >>109
つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200402.html#20040207-2
2004年2月7日 順序
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200403.html#20040320-1
2004年3月20日 順序数の定義
(抜粋)
前回 まで自然数と自然数全体からなる集合を定義しました。ここで自然数に順序と 演算を定義して、それらの「常識的な」性質を証明する必要があるのですが、 あんまり面白くないのにあたりまえの結果しか出ないので、細かいことは省略 して順序の定義のみを行います。
a,b∈N に対して関係 a∈b は順序関係となる。 通常この関係を a<b と記述する。
もちろん a∈b が順序の公理を満たすことを証明する必要があるのですが、 ここでは省略です。また特に重要な点として、
N 上の順序関係 ∈ は整列順序である。
が成立します。これも証明が必要な事実ですがここでは省略します。さていよ いよ順序数の定義ですが、これは次のように行われます。
集合 X が順序数とは次の二つの性質を満たすこと。
(1) X は ∈ に関して整列順序集合
(2) a∈b∈X のとき a∈X(この性質をもつ X を推移的という)
(2) の条件は b∈X のとき b⊆X ということです。
つづく >>110
つづき
[定理]
任意の n∈N は順序数である
N(即ち ω) は順序数である
証明は略しますが N 上で関係 ∈ が通常の自然数の順序を表現し ていることを考えれば直感的には明白な事実です。実際には今まで省略した証 明にはすべて数学的帰納法が使用されます。ここで一つも証明がないのもなん なので、ω+1(即ち ω∪{ω}) が順序数になることを証明 します。
まず ∈ に関する整列性ですが ω が整列集合で、ω は ω+1 の最大元なので成立するのは明らかです。推移性に関しても a∈b∈(ω+1)と仮定し b が自然数の場合は ω の推移性 から a∈ω が成立し、b=ω の場合 a∈ω は ω の定義によりこちらも明らかです。
[定義]
自然数 n に対して ω + n を次のように帰納的に定義する
ω + 0 = ω
ω + (n + 1) = (ω + n) + 1
最後の式の左辺の +1 は自然数の加算で、右辺の +1 は(ω + n)∪{ω + n} のことです。そうすると数学的帰納法により ω + n は順序数になることが容易に証明することが可能です。さて、ここまでで 次の順序数が構成されたわけです。
自然数
ω
ω + (n + 1) (n は自然数)
直感的に記述すると自然数 n は {0,1,2,...,n-1} のことであり、ω は {0,1,2,3,...}、 ω+(n+1) は {0,1,2,3,...,ω,ω+1,...,ω+n} という感じです。
最後の n の ω までの「極限」をとり ω+ω={0,1,2,3,...,ω,ω+1,...,ω+n,...} と拡 張したいのはもちろんで、そのようにどんどん大きな順序数を構成することが 集合論の基本理念なのですが、実を言いますと今までの公理では ω+ω でさえ構成することが出来ず、次回以降に導入する「置換公 理」なるものが必要となるのです。
次回は順序数を理解するとともに、集合論における最も重要な概念である「整 列順序」に関する基本的な性質を証明し、次次回以降にこの性質を利用して順 序数の基本性質を導きたいと考えております。
つづく >>111
つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200403.html#20040322-1
2004年3月22日(月) 整列順序
集合 X に順序関係 < が定義されていて、X の任意の部分集合が導入され た順序に関して最小元を持つとき X を整列順序集合と呼ぶのでありました。 次の条件を満たす 整列集合 X の真部分集合 Y を「始片(initial segment)」 と呼びます。
任意の a∈Y に対し x<a なる x∈X は Y に属する
始片は次の条件で特徴付けられます。
整列集合 X に対し Y⊂X が始片である必要十分条件は a∈X が存在し て Y={x∈X|x<a}
最初の条件から二番目の条件が成立するのは明らかです。また Y が最初の条 件を満たすとき X-Y の最小元を a とすると、二番目の条件を満たすことが容 易に証明出来ます。そこで次の記号を導入します。
整列集合 X の要素 a∈X に対し {x∈X|x<a} を X[a] と記述し、 X の a による始片と呼ぶ
X の要素と X の始片に一対一の対応があることは明白です。始片の概念を使 用すると、整列集合間の整列的な性質を記述することが可能です。
[補題]
f: X → X を整列順序集合 X から X への増加写像とするとき、任意の x∈X に対し x f(x)
x0 を f(x)<x を成立させる X の最小元とすると f の増加性 によりf(f(x0)) < f(x0) < x0 が成 立し矛盾。
つづく >>112
つづき
[定理]
f: X → X を整列順序集合 X 上の順序同型写像とするとき、f は恒等写像
f の逆写像を f-1 とすると f-1 も順序同型。x を f(x)≠x を成立させる x∈X と仮定すると、前補題により x < f(x) が成立し、f-1 の増加性により f-1(x) < x とな り矛盾。
[定理]
X を整列順序集合とするとき X と X[a] は順序同型にならない
f: X → X[a] が順序同型と仮定すると、f(a)∈X[a] なので f(a) < a となり補題に矛盾する。
[定理]
X,Y を二つの整列集合とするとき、次のいずれかの条件が成立する。またどの 二つの条件も両立しない。さらに各々の写像はただ一つ定まる。
(1) X から Y の上への増加写像(順序同型写像)が存在する
(2) Y から X の始片の上への増加写像(順序同型写像)が存在する
(3) X から Y の始片の上への増加写像(順序同型写像)が存在する
X×Y の部分集合 F を F={(x,y)|X[x] から Y[y] への順序同型写像が存 在する} と定義しすると F は関数関係となります。この関数関係を写像と考 えたものを f: dom(F) → ran(F) とすると f は増加写像でさらに dom(f),ran(f) それぞれ X,Y の始片となり f は dom(f) から ran(f) への順 序同型であることは容易に分かります。
ここで dom(f)≠X かつ ran(f)≠Y を仮定すると dom(f)=X[a],ran(f)=Y[b] なる a∈X,b∈Y が存在しますが、f の定義から (a,b)∈F となり a∈dom(f) となり矛盾。一意性に関しては f,g が (1)(2)(3) 何れか一つ の条件を満たす写像とするとき g-1・f が恒等写像になることに 注意すれば証明完了。
というわけで次回は上記で証明した整列集合の性質を順序数に応用し、順序数 の基本性質を導きます。
つづく つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200403.html#20040327-1
2004年3月27日(土) 順序数間の順序
(抜粋)
順序数はその「内部」で ∈ に関する整列順序構造を持つわけですが、もっ とも著しい性質としては、その「外部」でも同様な整列順序構造を保つことで あり、これにより「順序数全体」という壮大なる階層構造(集合にはなりませんが)を構築することができるのです。
具体的に言うと α,β を順 序数とするとき α∈β という関係がやはり順序の公理と同等 な性質を満たすことが証明出来るのです。これを証明するためにまずいくつか の基本性質を証明します。
つづく >>114
つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200403.html#20040328-1
2004年3月28日(日) 超限帰納法・置換公理
[定理]
P(x) を論理式とします。 任意の順序数 α,β に対して α<β のとき P(α) が成立するとき P(β) が成立すると仮定します。このとき任 意の順序数 α に対して P(α)
言い換えると次の二つの命題は同値。
(1) (∀β)([(∀α)(α<β → P(α))] → P(β))
(2) (∀α)[P(α)]
ここで全称記号は順序数全体を動くとします。
証明自体は簡単で (1) をが成立して (2) が成立しないと仮定し NOT[P(α)] が成立する順序数 α を考えます。α は整列集 合なので γ∈α を P(γ) を成立させない最小元とする と γ の最小性により δ<γ に対して P(δ) が成 立し (1) の仮定により P(γ) が成立して矛盾。
実際には超限帰納法は次の定式化が多用されます。
(i) P(0) が成立
(ii) P(α) が成立するとき P(α+1) も成立する
(iii) α が 0 でない極限数で β<α に対して P(β) が成立するとき P(α) が成立する
このときすべての α に対して P(α) が成立する
残念ながらこの定理も今の段階では余り役に立ちません。つまり ここで述べたように 現在手持ちの順序数が非常に「少ない」からです。例えば ω + ω さえもまだ定義することができません。膨大な順序数を「構成」するには次に 述べる置換公理が必要なのです。
つづく >>115
つづき
[公理 8. 置換公理]
P(x,y) を二項論理式として関数的な性質をもつとします。即ち、
P(x,y),P(x,y') が成立するとき常に y=y' が成立する。
この場合任意の集合 X に対して
ある x∈X が存在して P(x,y) が成立する y 全体を含む集合が存在する
言い換えると「関数的な論理式」の集合による「像(range)」全体を含 む集合が存在するという公理であり、この集合を Y とするとき f:X → Y は写像となります。ここで f は P(x,y) を X x Y の部分集合に外延化した写 像です。
ここで非公式ですが、例えば P(x,y) を
x∈ω のとき y は ω+x
x がその他の場合 φ
と定義し、置換公理により ω に対して存在が許される集合を Y とする と f:ω → Y は f(n)=ω+n なる写像となり ran(f) = f[ω] = {ω+n| n∈ω} も集合となることが分かります。 従って ω∪ran(f) = ω + ω を構成することが可能とな るのです。
次回以降は超限帰納法と置換公理を利用して「整列集合の順序数による表現」 「超限帰納法による関数関係の定義」「順序数の演算の定義」を行う予定です。
つづく >>116
つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200404.html#20040416-1
2004年4月16日(金) 順序数の基本演算
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200405.html#20040508-1
2004年5月8日(土) 選択公理と整列可能定理
(抜粋)
選択公理により例 えば次の数学の定理が証明出来ます。
任意の線型空間は基底を持つ
任意の可換環は極大イデアルを持つ
任意のフィルターに対してそれを含む超フィルターが存在する
コンパクト空間の直積はコンパクト
選択公理は具体的に対象を指定せずに存在を主張する公理であり、初期にはそ の妥当性に関して色々な議論があったのですが、数学における超越的な「存在 証明」に対する有効性により、現代数学のかなりの部分がこの公理に依存して います。
さらにゲーデルにより証明された選択公理の他の公理からの無矛盾性 により、少なくとも「矛盾」という観点からのこの公理に対する疑いは無くなっ たのです。選択公理により「任意の集合は整列可能」であることが証明出来ま す。
[定理]
任意の集合は整列可能である
X をが空の場合は自明なので、空でないと仮定し f を P(X) - {φ} の選択関数とします。NOT(a∈X) なる a を固定し、
g(x) = f(X - ran(x)) x が関数で X-ran(x) が空でない場合
g(x) = a その他の場合
と定義して g に対して「超限帰納法による関数の定義」を適用すると、
u(α) = g(u|α)
なるものが存在し、置換公理により g(θ)=a なる最小の順序数 θ をとると u|θ は θ から X への一対一上への関数とります。こ の結果により任意の集合はある Kα と基数が等し くなり、ここで正式に X の基数が外延として定義可能となります。
つづく >>117
つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200410.html#20041010-1
2004年10月10日(日) 正則の公理
(抜粋)
重様な概念である「整順(well founded)な関係」を定義します。
[整順な関係の定義]
集合 上の二項関係 R(x,y)が整順(well founded)であるとは次の条件を満たすことである。
（略）
言い替えるとXの空でない部分集合に対して R(x,y)のYに「極小元」が存在するという感じでして、
実際定義で現れる（略） に対するの極小元と呼ぶのです。
さてここで「正則の公理」を導入して、すべての集合がＶの要素であることを証明する準備が出来ました。
[正則の公理(axiom of regualarity)]
（略）
[定理]
（略）
言い替えると
（略）
もっとはっきりと言い替えると
クラスＶは集合全体のユニヴァースである！！
正則の公理を「基礎の公理(axiom of foundation)」と呼ぶこともあります。
正則の公理の導入により、集合全体がこのように「空集合から巾集合を順序数 にそって積み上げ、それを合併の公理により張り合わせる」という集合を拡張 する三つの大きな操作、
即ち「巾集合の公理」「合併の公理」「置換公理」に より美しい形で表現可能であることは驚きであるとともに、
現代の集合論の公 理の整合性を強く示唆するものであると思うのであります。
さて証明ですが、まず次の事実に注意します。
正則の公理→任意の集合上で∈は整順な関係。
この事実は「正則の公理」が「任意の集合は∈に関する極小元を持つ」という事実を表現していることに注意すれば明らかです。
さらに次の事実に注意します。
xを推移的な集合とするとき x∈Ｖ
これを証明するためには x⊂Ｖであることを示せば十分です（x の各要素のrankを考える)。
実際そうでないとすると、（略）となるので（略）に関する極小元を（略）とすします。
するとzの極小性により（略） の推移性により （略） の定義に矛盾します。最後に次の事実
x∈Ｖ ←→ tc(x)∈Ｖ
を示せば定理の証明は完了ですが、これは推移的閉包の定義によりほとんど明 らかです。
つづく つづき
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/settheory.html
集合論雑記
[目次]
2004年1月2日 集合論シリーズ・順序数開始予定
2004年1月3日 自然数の構成と ω
2004年1月3日 集合雑記準備
2004年1月3日 空集合
2004年1月3日 内包と外延
2004年1月6日 対の公理・合併の公理
2004年1月12日 巾集合の公理
2004年1月17日 二項関係
2004年1月17日 関数関係と写像
2004年1月22日 無限公理と自然数
2004年2月1日 自然数と数学的帰納法
2004年2月7日 順序
2004年2月14日 帰納法による関数の定義
2004年3月20日 順序数の定義
2004年3月21日 整列順序
2004年3月27日 順序数間の順序
2004年3月28日 超限帰納法・置換公理
2004年4月11日 整列順序と順序数・超限帰納法による関数の定義
2004年4月16日 順序数の基本演算
2004年4月19日 基数の定義
2004年5月2日 ?(アレフ)の定義
2004年5月8日 選択公理と整列可能定理
2004年5月16日 ?α の基本演算
2004年5月29日 共終数(cofinal)と正則基数
2004年6月8日 簡単な基数計算
2004年7月3日 一階述語論理を含む言語
2004年7月4日 一階述語論理を含む言語?続き
2004年7月9日 構造とモデル?7月11日内容追加
2004年7月18日 半順序とフィルター
2004年7月19日 超フィルターと κ-完備フィルター
2004年7月24日 一休み・ブルバキの集合論
2004年7月29日 閉非有界集合(closed unbounded set)
2004年8月1日 定常集合(stationary set)
2004年8月4日 デルタレンマ
2004年8月12日 定常集合の分割
2004年8月19日 木(tree)に関する諸定義(8月31日若干内容追加)
2004年8月31日 Suslin 直線(Suslin line)
2004年9月1日 Martin の公理
2004年9月2日 Martin の公理の帰結(その１)
2004年9月11日 Martin の公理の帰結(その２)
2004年10月7日 クラスと V
2004年10月10日 正則の公理
2005年1月9日 測度と可測基数
つづく つづき
2005年1月10日 番外編・Riemann Zeta 関数の謎
2005年1月23日 最小の可測基数
2005年2月20日 可測基数が到達不可能であること
2005年3月20日 Ulam の定理
2005年4月24日 Ulam の定理(続き)
2005年5月20日 番外編・連休中に勉強したこと---forcing
2005年6月1日 番外編・やっぱforcingではまる(2005年6月6日修正)
2005年6月12日 forcing について・Genericと名称(1回目)
2005年6月25日 forcing について・Genericと名称(2回目)
2005年6月26日 forcing について・Genericと名称(3回目) (2006年4月15日誤りを修正)
2005年7月3日 forcing について・Genericと名称(4回目) (2006年4月15日誤りを修正)
2005年7月16日 forcing における等号の基本性質
2005年8月5日 強制法(forcing)とZFC・一回目
2005年8月6日 強制法(forcing)とZFC・二回目(2006年4月15日一部改善)
2005年8月7日 強制法(forcing)とZFC・三回目
2005年8月13日 強制法(forcing)のご利益
2005年8月20日 Generic 拡大(Generic extension)・一回目
2005年8月21日 Generic 拡大(Generic extension)・二回目
2005年8月25日 連続体仮説の ZFC からの独立性・一回目
2005年8月26日 連続体仮説の ZFC からの独立性・二回目
2005年8月28日 ひとやすみ・これからの集合論雑記
2005年9月15日 もうひとやすみ・可算濃度の不思議
2006年4月1日 連続体の濃度・ゲーデル
つづく >>120
つづき
2006年4月1日 続・集合論勉強再開
2006年5月3日 強制法入門PDFファイル
2006年5月14日 L と Diamond
2006年6月8日 強制法入門再アップ
2006年6月15日 LとGCHに関するひとりごと
2006年6月19日 「強制法入門」修正
2006年6月24日 推移的崩壊とAFA
2006年7月1日 超巾と正則性
2006年7月8日 Scottの定理・可測基数とL(2006年7月24日追記)
2006年7月9日 弱コンパクト基数がいっぱい
2006年7月19日 さらなる無限降下列(このねたはだめ)
2006年8月5日 今だ弱コンパクト基数おこもり中
2006年8月13日 分割の性質に関するメモ
2006年8月24日 可測基数と弱コンパクト基数(再挑戦)
2006年9月10日 超積、超べきとLo?の定理
2006年10月2日 弱コンパクト基数の基本性質(一回目)
2006年10月2日 ゲーデルの完全性定理
2006年10月14日 弱コンパクト基数(二回目)無限論理との関連
2006年10月27日 ゲーデルの完全性定理(続き)
2006年11月12日 正規フィルターとフォドァの補題
2006年11月14日 正規超フィルターと超べき
2006年11月17日 記述不可能性(一回目)
2006年11月18日 記述不可能性(二回目)
2006年11月22日 記述不可能性(三回目)
つづく >>121
つづき
2006年12月11日 強制法入門ちょっと変更
2006年12月12日 コーヘンオリジナル強制法(一回目)
2006年12月13日 コーヘンオリジナル強制法(二回目)
2006年12月15日 Lとダイアモンド
2006年12月22日 Lαの絶対性
2007年1月20日 ダイアモンドを作る
2007年1月22日 強制でSuslin木を削除
2007年2月17日 充足可能性について考えたこと (間違い)
2007年4月14日 ゲーデルの L (一回目)
2007年5月3日 整列不可能な実数列
2007年5月3日 結局コーエン実数
2007年9月3日 0# (zero-sharp) 一回目
2007年9月17日 0# (zero-sharp) 二回目
2007年9月19日 0# (zero-sharp) 三回目
2007年9月23日 0# (zero-sharp) 四回目
2007年9月24日 0# (zero-sharp) 五回目
2007年10月8日 0# (zero-sharp) 六回目 Kunenの定理 (準備編)
2007年10月9日 0# (zero-sharp) 七回目 Kunenの定理 (証明編)
2008年4月13日 基数計算 (1回目 基本の基本の準備 (1))
2008年4月29日 基数計算 (2回目 基本の基本の準備 (2))
2008年5月18日 基数計算 (3回目) 特異基数仮説のお話
2008年8月11日 Δシステムレンマ自己流証明 (暫定版)
2008年12月14日 可測石 (番外編)
2008年12月31日 玄妙基数 (ineffable cardinal)
2009年3月15日 フォドアの補題の初等的部分構造を使った証明
2010年10月11日 エルデシュ=ラドーの定理
つづく >>122
つづき
[公理目次]
[公理 1. 空集合の存在公理]
[公理 2. 外延性の公理]
[公理 3. 内包の公理]
[公理 4. 対の公理]
[公理 5. 合併の公理]
[公理 6. 巾集合の公理]
[公理 7. 無限公理]
[公理 8. 置換公理]
[公理 9. 選択公理]
[公理 10. 正則の公理]
[参考文献]
Thomas J. Jech,Karel Hrbacek著 Introduction to Set Theory
Kenneth Kunen 著 Set Theory
Thomas J. Jech 著 Set Theory
前原昭二 著 数学基礎論入門
A.カナモリ著 渕野昌訳 巨大基数の集合論
(引用終り) えんえん、コピペしたが
あとは、基本的にサイコパスは無視な
こいつの頭はカラッポだということが分ったから >>108
>ご指摘の通りで タイポがあるね。
>まあ、そのまま引用しただけだがね（＾＾
ギャハハハハハハ！！！
スレ主 毎度恒例の
「中身を全く読みもせずコピペ」
貴様、言葉を理解できない白痴かよ
ギャハハハハハハ！！！ >>109-116
おまえ、コピペした文章、一度でも読んでみた？
自然数の定義でも、順序数の定義でも、
正則性の公理なんて一度も使ってないだろ？
その証拠に正則性の公理が出てくるのは>>118じゃん
ようするにかがみんは貴様の主張が間違ってることを
露骨に示してるじゃんwｗｗｗｗｗｗ
自然数や順序数が整列順序を持つ、と主張するのに
正則性の公理なんか使う必要ないんだよ
おまえさ、自分で自分の主張の誤りを示す
絶好のテクスト貼って、壮大な自爆劇演じたいの？
白痴？なぁ、おまえ、白痴？ >>118
>正則の公理→任意の集合上で∈は整順な関係。
帰納法を導くのに「任意の集合上で」∈は整順な関係である必要はない
あくまで自然数や順序数（これ全部、集合）で∈が整順な関係であればいい
そんなことも分からんのか？白痴 結論：スレ主は中身を読まずにコピペするサル
荒らしは失せろ！ >>106
>ほんとサイコパスだね～（＾＾
サイコパスはお前ｗ
>おまえ、「正則性公理使わない」（不要）とか叫んでいたろ？
人違いだろｗ
>（例えば>>101 から「上記を構成するのにｓ「正則性公理」は必要ない」とかさｗ（＾＾； ）
>しらーと、誤魔化すんだねｗ
誤魔化してるのはお前ｗ
下記のどこに順序の定義が要るのか誤魔化さずに答えなさいｗ
>正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
>∀A(A≠{}→∃x∈A∀t∈A(t∈/x)) 正則性公理のどこに順序の定義が要るのかスレ主は誤魔化さずに答えなさい
答えないなら数学板から出て行きなさい >>130
スレ主はホント、ろくに考えもせずに
口から出任せをポンポンいうからね
考えなしの白痴の証拠 スレ主は聞き齧った言葉をわけもわからずつぶやくだけの白痴
バカは数学板に来るな >>118
渕野昌先生（＾＾
「基礎の公理を放棄することは， 超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について， そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に制限したときに成り立つ結果と読みかえる，ということを余儀無くされることを意味します．
私には，基礎の公理を放棄することで， この「超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分を放棄する」という 大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるようには思えないのです．」
http://fuchino.ddo.jp/foundation.html
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について
渕野 昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13 14
（この文章はまだ書きかけです）
(抜粋)
基礎の公理 (Axiom of Foundation) は，
(1)
すべての集合 x に対し，x の要素で， ∈ （の transitive closure として得られる（前）順序）に関して極小なものが存在する
ことを主張するものです．この公理により，∈-列のループ（特に長さが 1 のループ x ∈ x）や， ∈ に関する無限下降列 x1 ∋ x2 ∋ x3 ∋ ・・・ が存在しないことなどが帰結されます．
基礎の公理は， 他の集合論の公理よりも遅れてスタンダードな公理系に組みいれられるようになったものです． そのせいか，数理論理学を専門としない人で，この公理には何か問題がある， と思っている方も少なくないようです．
他の集合論の公理が， 様々な集合の存在や， すでに存在している集合から新しい集合を構成するときの個々の構成原理の成立を主張しているのに対し， 基礎の公理は， 集合論の対象である一つ一つの集合に対し，(1) の性質を持たなければいけない， という制限を果している，と解釈することのできる公理になっています．
普通には基礎の公理を仮定した集合論が数学のベース理論として採用されているのは， 『数学を展開するための基礎としての集合論』， という立場からは， 基礎の公理を満たすような集合の全体の領域を出る必要がないことが， 判っている，と断言できるからです．
たとえば，自然数の全体 N や実数の全体 R, 実数から実数への関数の全体 …，などはすべて， このような基礎の公理を満たす領域の中で自然に構成できます (註 1)．
つづく >>134
つづき
基礎の公理を放棄することは， 超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について， そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に制限したときに成り立つ結果と読みかえる，ということを余儀無くされることを意味します．
私には，基礎の公理を放棄することで， この「超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分を放棄する」という 大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるようには思えないのです．
参考文献
[1]J. Barwise and L. Moss, Vicious Circles. CSLI Lecture Notes 60, CSLI Publications, Stanford (1996).
[2]渕野 昌，構成的集合と公理的集合論入門，in: 田中一之（編） "ゲーデルと20世紀の論理学（ロジック） 第4巻，集合論とプラトニズム"，東京大学出版会 (2007).
[3]渕野 昌，連続体仮説とゲーデルの集合論的宇宙（ユニヴァース）， 現代思想，2007年2月臨時増刊号 (2007), 94-116. この記事に多少手を入れたものは ここ からダウンロードできます．
[4]M. Rathjen, Fragments of Kripke-Platek set theory with infinity, in: Proof Theory (Leeds, 1990), Cambridge Univ. Press, (1992), 251-273.
[5]S. Shelah, on the Arrow property, Advances in Applied Math 34 (2005), 217--251.
少し専門的になりますが， 基礎の公理は選択公理の不在のもとでは，ある種の弱い選択公理の substitute として使えるので，これも仮定しないときに何が言えるのかを調べることは， 基礎の公理が集合論でになっている役割を明らかにする， という観点からも興味のある問題となります．
たとえば，選択公理と Axiom of Multiple Choice は基礎の公理を仮定したときには同値になることが知られていますが (この証明に関しては Andres Caicedo の書いたよくまとまった学生向けのテキストがネットからダウンロードできます)， 基礎の公理を落とすと同値でないことが consistent になることが， Fraenkel-Mostowski のモデルを用いて証明できます．
これを示すモデルが atoms を導入せずに作れるのか，というのは多分未解決の問題ではないかと思います．
以上 数学的帰納法の原理は正則性公理無しに証明可能
を
ZF公理系に正則性公理は不要
と曲解するバカがいるようですなｗ >>134 補足
「数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba」
補題 23 証明 「基礎の公理を用いると，
Aの中で ∈ に関して極小な元が存在する（x の元なのでそれは順序数）」
”この形で表現した補題 23 を超限帰納法とよぶ．
”
ここで、「 ∈ に関して極小な元が存在する」にご注目（＾＾
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井明人ロジックの部屋 University of Tsukuba
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
学部（数学類）関連
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba
(抜粋)
Ｐ13
1.3 順序数
順序数を表すために，α, β, . . . を用意する．この記法のもとに，例えば
∃αφ(α) は，論理式 ∃x(Ord(x) ∧ φ(x)) の省略形と考える．
補題 23. ∃αφ(α) → ∃β(φ(β) ∧ ∀y ∈ β￢φ(y))
が成立する．
証明. φ(α) を仮定する．集合 A = {x ∈ α : φ(x)} に基礎の公理を用いると，
Aの中で ∈ に関して極小な元が存在する（x の元なのでそれは順序数）．
β ∈ αをそのような極小元とする．
β が求める元であることを示す．極小性から任意
の y ∈ β は A に属さない．
y ∈ α は推移性から成立しているので，このことは
￢φ(y) を意味する．
上の補題は，与えられた（妥当な）条件に対して，それを満たす極小の順序
数が存在することを意味している．φ(α) は α 以外の自由変数を持っていてもよい．
注意 24. 補題 23 の対偶を考えると，（ψ = ￢φ として）次の論理式が成り立つ
のが分かる：
∀β(∀y ∈ βψ(y) → ψ(β))→ ∀αψ(α).
この形で表現した補題 23 を超限帰納法とよぶ．
(引用終り) >>137
この説明分り易いね（＾＾
http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/16/100000#%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
Rei Frontier Tech Blog レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
ZFC公理系について：その3 2017-11-16
(抜粋)
正則性公理
αを任意の順序数とするとき、
α∈α+∈(α+)+∈・・・
となり、このような列はいくらでも延ばすことができます。
しかし、αから"左へ"いくらでも列を延ばすことはできません。
たとえば α=2 とすれば 2∋1∋0 でストップです。
一般に、αを任意の順序数とするとき、
αに含まれる元βで γ∈β→γ not∈a が成り立つものが存在します
（β=0とすればよい）。
このことがより一般的に成り立つことを主張するのが、つぎの公理です：
(Set9) 正則性公理 ∀a[a≠Φ→∃b(b∈a∧a∩b=Φ)]
普通の言葉でいうと、
「空でない集合aに対して、その元bで、bのいかなる元もaには含まれないものが存在する」
ということになります。
たとえば、xを任意の集合とし、
a={x} とおけば、
aの元は xのみなので、正則性公理から
{x}∪x=Φ となり、したがって
x not∈x が成り立ちます。
すなわち、正則性公理を仮定すれば、集合がそれ自身を元として含むという状況は起こらなくなります。
(引用終り)
注：おそらく {x}∪x=Φ→{x}∩x=Φ （下から3行目）で、タイポでしょう（＾＾ >>138
＜超限帰納法＞
ブリタニカ：αで番号づけるために，選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならないが，超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い。
世界大百科事典：これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
＜数学的帰納法＞
ブリタニカ：自然数全体の集合を定義したペアノの公理系の第5公理を基礎に導かれる論法である。そこでペアノの第5公理を数学的帰納法の公理と呼ぶ。
https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776
コトバンク
(抜粋)
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
超限帰納法
transfinite induction
順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。
自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。
αで番号づけるために，選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならないが，超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い。
世界大百科事典 第２版の解説
【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
”整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。”
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
つづく >>139
つづき
https://kotobank.jp/word/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-83259#E3.83.96.E3.83.AA.E3.82.BF.E3.83.8B.E3.82.AB.E5.9B.BD.E9.9A.9B.E5.A4.A7.E7.99.BE.E7.A7.91.E4.BA.8B.E5.85.B8.20.E5.B0.8F.E9.A0.85.E7.9B.AE.E4.BA.8B.E5.85.B8
コトバンク
(抜粋)
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
数学的帰納法
mathematical induction
自然数 n についてのある命題 A(n) において，A(1) は真である，ある任意の自然数 s について A(s) が真であると仮定すれば A(s＋1) もまた真である，という2つのことが証明されれば，A(n) はすべての自然数 n について真であるという推論が成り立つ。
この推論を数学的帰納法あるいは完全帰納法といい，自然数全体の集合を定義したペアノの公理系の第5公理を基礎に導かれる論法である。
そこでペアノの第5公理を数学的帰納法の公理と呼ぶ。
デジタル大辞泉の解説
【数学的帰納法】
数学で、自然数nの命題が、n＝1のときに成り立ち、次にn＝kのときに成り立つと仮定して、n＝k＋1のときにも成り立つことを証明すれば、この命題は任意の自然数nについて成り立つという証明法。完全帰納法。
(引用終り)
以上 >>135
>基礎の公理を放棄することは，
>超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について，
>そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に
>制限したときに成り立つ結果と読みかえる，
>ということを余儀無くされることを意味します
ほら、フチノも書いてるじゃん
ユニヴァースの well-founded part については超限帰納法が成立するって
基礎の公理がないからっていって、
ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
わけじゃないんだよ
スレ主はそんなことも分からん白痴 >>139-140 補足
下記「超限帰納法」の証明、しっかり書いてあるのだが、長いので部分のみコピー
リンク先を見て下さい
http://cai3.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SetTheory3/settheory03/settheory03.html
集合の基礎的性質その３ 師玉康成 信州大
http://cai3.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SetTheory3/settheory03/node19.html
この文書について...
集合の基礎的性質その３
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Copyright c 1993, 1994, 1995, 1996, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds,
Copyright c 1997, 1998, 1999, Ross Moore, Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
を日本語化したもの( 2002-2-1 (1.70) JA patch-2.0 版)
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Copyright c 2001, 2002, Shige TAKENO, Niigata Inst.Tech.
を用いて生成されました。
翻訳は Katsumi WASAKI によって 平成17年10月12日 に実行されました。
Yasunari SHIDAMA
http://cai3.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SetTheory3/settheory03/node15.html
超限帰納法
(抜粋)
Xが整列集合とし,P(x)は関係式とします。
が成立ちます。これを自然数での数学的帰納法になぞらえて超限帰納法と呼びます。
[証明] 前半の関係式
が空集合でないことになります。 するとXは整列集合でしたから Ｙ=⊂ Xには最小元 x∈Yが存在します。
が整列順序集合であることも明らか。（Xを最大元としてS(X)に加える。）
(引用終り) >>139 補足
>ブリタニカ：αで番号づけるために，選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならないが，超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い。
このブリタニカ説明が、ちょっと意味不明
選択公理を前提にしていると、いろんな推論で、心配がないことは言えると思うが、
「選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならない」とか
「超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い」とか
これだけだと、意味わからん（＾＾
http://cai3.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SetTheory3/settheory03/node16.html
整列可能定理
(抜粋)
以下の定理が知られています。
[ツェルメロの整列可能性定理] 任意の集合E上に整列順序が存在する。
以下に証明を述べますが,
Xが有限集合か,自然数の集合Nとの間に双射が存在するなら整列順序を入れることは 難しくありません。
Nとの間に双射が存在しなくても,順序を定義する方法の,アイデアの一つは,次のようなものです。
まず,x ∈ Eを一つ取り出し,これを定義したい順序で,最初の要素とします。 次に E ＼{x}から要素y ∈ Xを取り出し,これをXの次の要素とします。さらに E ＼ {x,y}から要素z ∈ Xを取り出し,これをyの次の要素とします。無論はEは無限集合で,しかも,Nとの間に双射が定義されず,１番目,２番目,…,と要素の選択を「数学的帰納法」で定義できないかもしれません。
そこで,任意のE部分集合Y ⊆ Xに対して,
τ(Y) ∈ E ＼ Y
となるような写像τを作ります。このような写像は,Eのべき集合
B(E)={Y｜ Y ⊆ E}
を使って造られる集合の族,
この集合が空集合でないことは,
ですので選択公理によって保証されます。
τ(Y), Y ⊆ E, Y ≠ E
の直感的な意味は,Yの全ての要素により(順序Rについて)真に大きい要素で,しかもそのような要素の中では,一番小さい要素です。
です。 [ツェルメロの定理の証明終]
[補題]
[補題の証明]
に矛盾する。 [補題の証明終] >>141
>フチノも書いてるじゃん
>ユニヴァースの well-founded part については超限帰納法が成立するって
>基礎の公理がないからっていって、
>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>わけじゃないんだよ
そうだね
しかし、渕野先生はこうも書いている
（>>134より）
普通には基礎の公理を仮定した集合論が数学のベース理論として採用されているのは， 『数学を展開するための基礎としての集合論』， という立場からは， 基礎の公理を満たすような集合の全体の領域を出る必要がないことが， 判っている，と断言できるからです．
たとえば，自然数の全体 N や実数の全体 R, 実数から実数への関数の全体 …，などはすべて， このような基礎の公理を満たす領域の中で自然に構成できます (註 1)．
(引用終り)
だから、ユニヴァースの well-founded partに、
数学のベース理論として採用されている 『数学を展開するための基礎としての集合論』が全部入っている
で、基礎の公理を仮定しないと、余計な（不必要な）集合（＝正則でない集合＝基礎の公理の成り立たない集合）
が出来て
つまらん、些末な議論が増えるだけ
基礎の公理を仮定したら集合論が、すっきりするよと
そういうことを、>>134では引用しなかった下記で、渕野先生は主張していると思った（＾＾
http://fuchino.ddo.jp/foundation.html
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について
渕野 昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13 14
(抜粋)追加
上で述べたことは， 基礎の公理と抵触する公理を含む集合論の研究を否定するものではありません (註 2)．
しかし，特に完全性定理の帰結から，そのような理論が 『数学を展開するための基礎としての集合論』のステータスを通常の集合論から剥奪しうるような オルタナティーヴになりえることはない， ということは確言できるだろうと思います．
(引用終り) >143
>>基礎の公理がないからっていって、
>>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>>わけじゃないんだよ
>そうだね
では、数学的帰納法や超限帰納法の全てに「基礎の公理」が不可欠
という貴様の発言は全くの誤りだな
>しかし、
言い訳は無意味 舌噛み切って死ね
P.S.
>基礎の公理を仮定したら集合論が、すっきりするよと
貴様、最後に「と」をつける馬鹿な癖が最後まで抜けなかったな
日本人じゃないだろ ん？貴様、北朝鮮人か？ >>143
>>基礎の公理がないからっていって、
>>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>>わけじゃないんだよ
>そうだね
では、数学的帰納法や超限帰納法の全てに「基礎の公理」が不可欠
という貴様の発言は全くの誤りだな
>しかし、
言い訳は無意味 舌噛み切って死ね
P.S.
>基礎の公理を仮定したら集合論が、すっきりするよと
貴様、最後に「と」をつける馬鹿な癖が最後まで抜けなかったな
日本人じゃないだろ ん？貴様、北朝鮮人か？ わっ、本当に最後に「と」が入ってもうたわwwwwww >>143
＜Well-founded relation（後述引用ご参照）＞
１）
”on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀ S ⊆ X)[S ≠ Φ → (∃ m ∈ S)(∀ s ∈ S) ￢ (sRm)].”
（>>138）「(Set9) 正則性公理 ∀a[a≠Φ→∃b(b∈a∧a∩b=Φ)]」などと対比するのが、分り易いかも
つまり、正則性公理は、set theoryだが、on a class Xとして、”Well-founded relation”を一度理解して、
それとの比較で、正則性公理を考える（∈を使った順序の中の話しとして、考えるべしと）
２）
”In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x.
The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded.”
正則性公理の説明
３）
”When the well-founded relation is set membership on the universal class, the technique is known as ∈-induction.”
”∈-induction”というのは、集合論で最初に使う”∈を使った順序”での、induction（帰納法）だよと
つづく >>149
つづき
４）
”As an example, consider the well-founded relation (N, S), where N is the set of all natural numbers, and S is the graph of the successor function x → x + 1.
Then induction on S is the usual mathematical induction, and recursion on S gives primitive recursion.
If we consider the order relation (N, <), we obtain complete induction, and course-of-values recursion.
The statement that (N, <) is well-founded is also known as the well-ordering principle.”
これ、普通の自然数に対する数学的帰納法な
５）
”The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations:
for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X,R) is isomorphic to (C,∈).”
和訳
「モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。」
とある。なので、(X, R) → (C, ∈) なので、”∈を使った順序”というのは、結構普遍的（universal）
６）
Reflexivity
"For example, in the natural numbers with their usual order >=, we have 1 >= 1 >= 1 >= ・・・. "
ここで、「>=, we have 1 >= 1 >= 1 >= ・・・」の例を挙げているけど、”∈を使った順序”で、∋は >=では無く、>だよと定義するのが、正則性公理の意味の別の側面だろう
つづく or any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀ S ⊆ X)[S ≠ Φ → (∃ m ∈ S)(∀ s ∈ S) ￢ (sRm)].
Some authors include an extra condition that R is set-like, i.e., that the elements less than any given element form a set.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
In order theory, a partial order is called well-founded if the corresponding strict order is a well-founded relation. If the order is a total order then it is called a well-order.
In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x.
The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded.
A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if
つづく >>151 これ失敗でボツな（＾＾；
貼り直し
>>150
つづき
（参考引用）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
(抜粋)
Well-founded relation
"Noetherian induction" redirects here. For the use in topology, see Noetherian topological space.
In mathematics, a binary relation, R, is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀ S ⊆ X)[S ≠ Φ → (∃ m ∈ S)(∀ s ∈ S) ￢ (sRm)].
Some authors include an extra condition that R is set-like, i.e., that the elements less than any given element form a set.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
In order theory, a partial order is called well-founded if the corresponding strict order is a well-founded relation. If the order is a total order then it is called a well-order.
In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x.
The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded.
A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if
つづく >>152
つづき
Contents
1 Induction and recursion
2 Examples
3 Other properties
4 Reflexivity
Induction and recursion
On par with induction, well-founded relations also support construction of objects by transfinite recursion. Let (X, R) be a set-like well-founded relation and F a function that assigns an object F(x, g) to each pair of an element x ∈ X and a function g on the initial segment {y: y R x} of X. Then there is a unique function G such that for every x ∈ X,
As an example, consider the well-founded relation (N, S), where N is the set of all natural numbers, and S is the graph of the successor function x → x + 1. Then induction on S is the usual mathematical induction, and recursion on S gives primitive recursion.
If we consider the order relation (N, <), we obtain complete induction, and course-of-values recursion. The statement that (N, <) is well-founded is also known as the well-ordering principle.
There are other interesting special cases of well-founded induction. When the well-founded relation is the usual ordering on the class of all ordinal numbers, the technique is called transfinite induction. When the well-founded set is a set of recursively-defined data structures, the technique is called structural induction.
When the well-founded relation is set membership on the universal class, the technique is known as ∈-induction. See those articles for more details.
つづく >>153
つづき
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded. Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1 has length n for any n.
The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X,R) is isomorphic to (C,∈).
Reflexivity
A relation R is said to be reflexive if a R a holds for every a in the domain of the relation. Every reflexive relation on a nonempty domain has infinite descending chains, because any constant sequence is a descending chain. For example, in the natural numbers with their usual order >=, we have 1 >= 1 >= 1 >= ・・・.
To avoid these trivial descending sequences, when working with a reflexive relation R it is common to use (perhaps implicitly) the alternate relation R′ defined such that a R′ b if and only if a R b and a ≠ b.
In the context of the natural numbers, this means that the relation <, which is well-founded, is used instead of the relation =<, which is not.
In some texts, the definition of a well-founded relation is changed from the definition above to include this convention.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係 （多分、上記の和訳（多分ちょっと古い版））
(引用終り)
以上 >>143
>「選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならない」とか
（>>152より）
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice
Axiom of dependent choice
(抜粋)
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by DC, is a weak form of the axiom of choice (AC) that is still sufficient to develop most of real analysis.
It was introduced by Paul Bernays in a 1942 article that explores which set-theoretic axioms are needed to develop analysis.[a]
(引用終り)
という記述があるので、選択公理と全く無関係でもないみたいだね >>147-148
どうも。スレ主です。
それ、おもしろいわ（＾＾ >>149 補足
> ２）
>”When the well-founded relation is set membership on the universal class, the technique is known as ∈-induction.”
>”∈-induction”というのは、集合論で最初に使う”∈を使った順序”での、induction（帰納法）だよと
ちょっと繰り返しになるが、>>55-56にも引用したけど
”∈-induction”というのは、集合論で最初に使う”∈を使った順序”での、induction（帰納法）と見ることもできて
”equivalent to the axiom of regularity given the other ZF axioms”だと
まあ、”∈”を等号抜きの”⊂”と思えば、包含関係の順序になるし
だから、”∈-induction”は結構普遍
それを、きちんと言ったのが、（>>150）モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) （下記）
なので、”∈を使った順序”の視点で、
”Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.”
は、全く正しい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
(抜粋)
一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない)
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、 その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い)
もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R?1[x]となるものが存在する。だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない
(引用終り)
つづく >>157
つづき
（>>55-56より再録）
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, ∈ -induction is a variant of transfinite induction that can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P[x].
If the truth of the property for x follows from its truth for all elements of x, for every set x, then the property is true of all sets.
This principle, sometimes called the axiom of induction (in set theory), is equivalent to the axiom of regularity given the other ZF axioms. ∈ -induction is a special case of well-founded induction.
The Axiom of Foundation (regularity) implies epsilon-induction.
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity
(抜粋)
However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α)｜ n∈ ω ∧ α is an ordinal }.
Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.
In addition to omitting the axiom of regularity, non-standard set theories have indeed postulated the existence of sets that are elements of themselves.
Contents
1.1 No set is an element of itself
1.2 No infinite descending sequence of sets exists
1.3 Simpler set-theoretic definition of the ordered pair
2 The axiom of dependent choice and no infinite descending sequence of sets implies regularity
3 Regularity and the rest of ZF(C) axioms
4 Regularity and Russell's paradox
(引用終り)
以上 >>139
>＜数学的帰納法＞
>ブリタニカ：自然数全体の集合を定義したペアノの公理系の第5公理を基礎に導かれる論法である。そこでペアノの第5公理を数学的帰納法の公理と呼ぶ。
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。
ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
(抜粋)
算術の超準モデル (英: non-standard model of arithmetic) とは、（一階）ペアノ算術のモデルのうち、通常の自然数ではない要素（超準数）を含むようなモデルのことである。
それに対し、通常の自然数 N は算術の標準モデルと呼ばれる。ペアノ算術の任意のモデルは線形順序で並んでおり、 N と同型な切片を持つ。超準モデルは、その切片の外に元を持つようなモデルであると言える。
可算超準モデルの構造
超積モデルは非可算となることが知られている。このことを見る一つの仕方は N の無限直積から超積モデルへの単射を構成すればよい。
他方でレーヴェンハイム-スコーレムの定理により、可算な算術の超準モデルが存在しなければならない。
構成法の一つとしてヘンキン構成を用いた方法がある。
http://www2.kobe-u.ac.jp/~kikyo/LogicSummerSchool2011/
^ 坪井明人 数学基礎論サマースクール モデル理論入門
(引用終り)
つづく >>159
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。
レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
理論が範疇的 categorical であるとは、同型の違いを除いて唯一のモデルを持つことを意味する。この用語は1904年、オズワルド・ヴェブレンが考案したもの[1]で、その後しばらくの間、数学者らは集合論を範疇的な一階の理論で記述することで、数学の堅固な基盤を築けると考えていた。レーヴェンハイム-スコーレムの定理はこの希望への最初の打撃となった。
なぜなら、その定理によれば無限のモデルを持つ一階の理論は範疇的にはなり得ないからである。さらに1931年、ゲーデルの不完全性定理によって希望は完全に打ち砕かれた。
つづく >>160
つづき
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた
例えば、真の算術には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ
さらに、集合論の可算なモデルの存在である。集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 は絶対的ではないことを示している
歴史
以下の記述は主に Dawson (1993) に基づいている。モデル理論の初期の歴史を理解するには、統語論的整合性（一階論理の推論規則を使って導かれるものには矛盾がないこと）と充足可能性（モデルがあること）を区別しなければならない
いくぶんか驚くべきことに、ゲーデルの完全性定理がこの区別を不要とする以前でさえも、整合性 (consistency) という用語は場合によって違う意味で使われていた
後にモデル理論となる重要な成果は、レオポルト・レーヴェンハイム が "Uber Moglichkeiten im Relativkalkul"（1915年）で発表した下記の「レーヴェンハイムの定理」であった
スコーレムの名が下方の定理（下降定理）だけでなく上方の定理（上昇定理）にも付与されているのは、ある意味で皮肉である
「私は、系 6.1.4 を慣例に従って上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理と呼ぶ。しかし、実のところスコーレムは非可算集合の存在を信じておらず、したがってこの定理の意味するところを信じてすらいなかった」 - Hodges (1993)
「スコーレムは … その結論を意味がないとして拒絶した。タルスキは … スコーレムの形式主義的観点に立つなら、上方の定理を無意味だとするなら下方レーヴェンハイム-スコーレム定理も無意味とすべきではないか、と非常に適切に応えた」 - Hodges (1993)
「トアルフ・スコーレムは亡くなる直前まで、この定理に彼の名が冠せられていることに憤慨していたという。彼は非可算集合の存在そのものが不合理であるとし、実在しないと考えていた」 - Poizat (2000)
参考文献
レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、モデル理論や数理論理学の教科書には必ずといってよいほど登場する。
(引用終り)
以上 >>159
>^ 坪井明人 数学基礎論サマースクール モデル理論入門
パワーポイントなので、ちょっと読みにくいが、貼る（＾＾
http://www2.kobe-u.ac.jp/~kikyo/LogicSummerSchool2011/
数学基礎論サマースクール ２０１１
http://www2.kobe-u.ac.jp/~kikyo/LogicSummerSchool2011/lectures/2011kobe_tsuboi.pdf
チュートリアル2 モデル理論入門1 坪井明人（筑波大）
http://www2.kobe-u.ac.jp/~kikyo/LogicSummerSchool2011/lectures/2011kobe_tsuboi.pdf
チュートリアル2 モデル理論入門1 坪井明人（筑波大）
(抜粋)
自然数の超準モデル
自然数の真の拡大 N* ＞ N の存在は示した．
実数の真の拡大も同様に存在する．
(引用終り) >>160 追加参考＜対訳＞
https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6wenheim%E2%80%93Skolem_theorem
Lowenheim-Skolem theorem
(抜粋)
Examples and consequences
Many consequences of the Lowenheim?Skolem theorem seemed counterintuitive to logicians in the early 20th century, as the distinction between first-order and non-first-order properties was not yet understood.
One such consequence is the existence of uncountable models of true arithmetic, which satisfy every first-order induction axiom but have non-inductive subsets.
Another consequence that was considered particularly troubling is the existence of a countable model of set theory, which nevertheless must satisfy the sentence saying the real numbers are uncountable.
This counterintuitive situation came to be known as Skolem's paradox; it shows that the notion of countability is not absolute.
＜対訳＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
例と帰結
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。
例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。
それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。
この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している。 >>162
まだ、下記の嘉田 勝先生の「超冪による自然数論の超準モデルの構成」の方が読める・・（＾＾；
https://researchmap.jp/kada/
嘉田勝
https://researchmap.jp/index.php?action=pages_view_main&;active_action=multidatabase_view_main_init&multidatabase_id=7667&block_id=1782995#_1782995
資料公開
https://researchmap.jp/muo3gsp7z-1782995/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=65968&metadata_id=47029
超冪による自然数論の超準モデルの構成
嘉田 勝
2013 年 1 月 16 日 / 2014 年 6 月 11 日改訂
(抜粋)
4. N の超冪は自然数論の超準モデルである
ストラクチャー N には，0N < x, 1N < x, . . . をすべて同時にみたす要素 x は存在しない．
したがって，ストラクチャー M はストラクチャー N と同型ではない．
なぜこのようなことが起こるのか？ それは，「x は無限大の自然数である」という性質が言語 L
の論理式で記述できないからである．
1 階述語論理の論理式構成規則では，L の個々の定数記号 0, 1, . . . について 0 < x, 1 < x, . . . と
いう論理式は作れるが，「それらすべての AND」を意味する論理式は構成できない．
つまり，1 階述語論理では「無限大の自然数」というコンセプトを表現できないために，
ストラクチャーに「無限大の自然数」が存在したとしても，1 階述語論理の記述能力の範囲ではその存在を認識できない
（あるかないかを論理式の真偽で判定できない）のである．*4
*4 「x は無限大の自然数である」は論理式で ∀n ∈ N (n < x) と書けばよい，と思うかもしれない．
しかし，それは早計である．
1 階述語論理の論理式では “∈ N” の部分を記述する方法がないからである．
∀n (n < x) だと，（もし「無限大の自然数」が存在すれば）n の変域が「無限大の自然数」にも及ぶので，意図通りの主張の表現にはならない． >>164 追加
ああ、これわりと良いわ（＾＾
PDF版の方がお薦め。絶対見やすい
https://konn-san.com/math/
数学関係をまとめておくばしょ konn-san.com
https://konn-san.com/math/ultraproduct.html
超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ──君の知らない自然数── konn-san.com
posted on 2013/03/09 00:00:00 JST
(抜粋)
PDF版 https://konn-san.com/math/ultraproduct.pdf
5．自然数の超準モデル
ここでは，超冪を用いて自然数の超準モデルを構成する．超準モデル（non-standard model）というのは，通常期待されるような物と異なるモデルでありながら，一階述語論理の範囲内では全く同じ性質を持つようなモデルのことである．
元の狭義減少列 α_0 > α_1 > ・・・ > α_n > ・・・ が得られる．
これらはいずれも 0 より大きい．よって自然数の狭義減少列が得られたことになる．
しかし，自然数の整列性から狭義減少列は存在しない筈だ．どういうことか？
今我々が考えているのは，「一階述語論理」で書ける範囲の理論であった．
つまり，「狭義減少列が存在しない」とか「自然数は整列する」といった概念は，一階述語論理では書けないと云うことが，この事実の伝える事なのである．
自然数の整列性は，「任意の自然数からなる部分集合に最小値が存在する」という形で述べられるが，この「部分集合」に対する量化が一階述語論理では行えないのである*3．
このことは，「自然数の部分集合」全体は非可算無限個存在するが，自然数の理論自体は可算言語で記述されるため，高々可算個の部分集合しか扱えない，ということを考えるとちょっと分かり易いのではないだろうか．
*3.そうはいっても，「集合と位相」などの講義でそういったことを証明したぞ，と思われるかもしれない．
あれが上手くいくのは，集合論の中で自然数や数列といった対象を扱っているからである >>162
関連
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井明人（筑波大）
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf
数理論理学Ｉ 坪井明人（筑波大）
Mathematical Logic I
09 年 講義ノート
3 ウルトラプロダクトとコンパクト性 11
3.1 ウルトラフィルター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 ウルトラプロダクト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 コンパクト性定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 L¨owenheim-Skolem の定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 超準解析の基礎 28
5.1 R の拡大 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 連続関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.3 コンパクト集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4 微分可能性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.5 積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.6 重積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
P17
例47 （自然数の超準モデルの存在） >>166 追加
これは数学ではないが、ご参考まで
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/153499/1/phs_6_1.pdf
大きな数としての超準数
――超準数と厳格有限主義――
矢田部 俊介 科学哲学科学史研究 (2012), 6: 1-15 2012-02-28 京大紅リポジトリ
(抜粋)
1 はじめに
形式的な自然数論において，個体記号 0 と後者関数 S を使い構成される項を数値
と呼ぶ．例えば SS0 は 2 を表現する数値である．（原理的に）数値として表現できる
自然数のことを標準的自然数（標準数）と呼び，数値では表現できない自然数を超準
的自然数（超準数）と呼ぶ．多くの場合，自然数概念について論じる哲学者は，古典
論理上のペアノ算術（PA）の標準モデルを特権的なものであると考え，超準数の存
在を真剣に考慮することを拒否する傾向があるように見受けられる．例えば，構造主
義者にとって，算術とはたった一つの構造， PA の標準モデルについてのものである
（Halbach and Horsten 2005）．もちろん，PA およびその帰納的な拡大では不完全性定
理によって超準モデルの存在が排除できない．従って，標準モデルを指定するために
は ω-規則や二階古典論理の採用など，算術を越えた手法が必要となる．
ここではネルソン（Nelson 1977）を参照し，厳格有限主義 (SF) の立場は，
ダメットの批判（Dummett 1975）にもかかわらず，少な
くとも整合的であり，数学者の自然数の捉え方を解釈する上で参考となることを示す．
4 結論
小論では，人間の自然数の捉え方について PA の標準モデルに固執する立場を攻撃
し，非古典的な多くの体系も算術とみなす数理論理学者の自然数の捉え方は SF によっ
て解釈できることを論じた．
(引用終り) スレ主発狂
自分の些細な誤りも認められない
チキンの哀れな末路 時枝でフルボッコされたスレ主は逃亡先の集合論でもやはりフルボッコされましたとさ >>68
>新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。
二つのコースがあって
１）一つは、前スレ61で下記に示すように、ZF中で正則性公理を使うコース
２）も一つは、ピエロちゃんの、ZF中で正則性公理を使わないコース
(引用終り)
ここ、いままでを纏めると、下記
１．フォン・ノイマンがここで案出した「要素が集合の帰属関係∈ で 整列されるような集合を順序数とする」構成を使って、
自然数を構成する。（後述 渕野昌PDF２つと、ペアノの公理 wikipedia ご参照）
２．自然数のペアノの第5公理＝数学的帰納法の公理だけれども（>>140）、
これは、自然数が整列集合であることと公理として同値だ（>>59）
３．正則性公理を使えば、これは（ZF公理系下で）帰納法の公理と同値(>>157)なので、自然数が整列集合であることは、即言える
あとは、”一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。”（>>159）をいう
４．しかし、正則性公理を使わないで、ペアノの第5公理＝数学的帰納法の公理を導くのは、”かがみのホームページ”のやり方だな
かがみさんがきちんと出来ているかどうかは、検証していないが、結構しっかり書いていたと思う
（余談だが、普通の教科書では、ここまで書けない（スペースの問題もあり）し、講義でも時間の関係で詳しくやれないと思う）
５．あと、モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma)（>>157）などに触れて
”∈を使った順序”とか、”∈-induction”は、結構普遍で、ZFCの中での位置付けを語れば、完璧かもね（＾＾
つづく >>170
（追加参考）
http://repository.lib.tottori-u.ac.jp/ja/list/t-authors/%E3%82%BF/03528/item/1151
http://repository.lib.tottori-u.ac.jp/files/public/0/1151/20180622142427404027/tujfersrs0401_37.pdf
第二階論理によるペアノ算術 田畑 博敏 鳥取大学教育地域科学部 2002
(抜粋)
はじめに
よく知られているように，ペアノは自然数に関する公理系を作ることにより，その公理から算術の真理を定理として導こうとした。
その公理の中に数学的帰納法の原理が含まれている。
第一階の論理によるこの原理の定式化は，いわゆる公理図式によるもので，具体的な一階の(自由変項を含む)論理式を代入することにより無数の公理が得られる。
それゆえ数学的帰納法の公理は無数の論理式に対応する無数の公理を含むことになる。
しかし，論理式はせいぜい可算個しかないゆえに，論理式が表す自然数の性質もせいぜい可算無限価しかない。
他方，第二階論理によって定式化される数学的帰納法の公理は単一の公理であり，それは，「すべての自然数の性質(集合)」 に言及していると解釈され，非可算個の性質(集合)を量化の範囲に含んでいる。
さらに，第一階の論理によるペアノの公理系はコンパクト性定理により標準モデルとは同型でない非標準モデルが存在するのに対して，第二階のペアノの公理系はカテゴリカルである(すなわち，すべてのモデルが同型的である)。
このような相違は，なによりも定式化の基礎にある論理の相違に由来している。
そこで，本論文の梗概はつぎのようになる。
まず第l節では第二階ペアノ算術の公理系を提示して，そのモデルのいくつかを考え，非標準的モデルにも触れる。
第2節では，第二階論理によるペアノの公理系がカテゴリカルであることを示す。
それを受けて，第3節では，公理系の意図されたモデルを，互いに同型なペアノ・モデルの代表としてとり，ここで原始回帰(primitiv erecursion)という定義図式によって定義される自然数上の演算(加法・乗法・巾法)の存在を示す。
第4節では，数学的帰納法のモデルではあるが，他のペアノの公理のモデルとはかぎらないモデルと， (意図された)自然数のモデル上の合同関係との，つながりを論じる。
つづく >>172
つづき
第一階論理を基礎にした第一階ペアノ算術には，自然数の構造に代表される，意図されたモデルとは同型でないモデル，非標準モデルが存在するO このことは，第一階論理において成り立つコンパクト性定理からの帰結である。
他方以下の補題(補題1. 2. 1)に見るように，第一階ペアノ算術のモデルである構造免が標準的数しか持たないことと，標準的数の集合がAにおいて第一階の式によって定義可能であることとは，必要十分の関係にある。
よって，第一階ペアノ算術が非標準モデルを持つということは意図された数(標準的数)が第一階の論理式では定義できない，ということを意味する。
「算術を適確に表現する」という観点からも，第一階論理の表現力の弱さが，ここで浮彫りになる。
さて，第一階ペアノ算術の非標準モデル，すなわち，意図された標準モデルと同型でないモデルの存在は，第一階論理のコンパクト性定理から(大まかには)以下のように導かれる。
2. 第二階ペアノ公理系のカテゴリー性
この節では，第二階ペアノ公理系がカテゴリカル(categorical)であること，すなわち任意のペアノ・モデルが同型である(isomorphic) であることを示す。
(引用終り)
以上 >>171
> 「>=, we have 1 >= 1 >= 1 >= ・・・」の例類似で、”∈を使った順序”で、∋は >=では無く、>（等号=含まず）(>>150と>>152)」だと
下記 「例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない」という記述が、上記の「∋は >=では無く、>（等号=含まず）」に該当するね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。
(引用終り) >>172
（参考追加）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
(抜粋)
4 Models
4.1 Set-theoretic models
4.2 Interpretation in category theory
5 Nonstandard models
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_model_of_arithmetic
Non-standard model of arithmetic
(抜粋)
In mathematical logic, a non-standard model of arithmetic is a model of (first-order) Peano arithmetic that contains non-standard numbers.
The term standard model of arithmetic refers to the standard natural numbers 0, 1, 2, ….
The elements of any model of Peano arithmetic are linearly ordered and possess an initial segment isomorphic to the standard natural numbers.
A non-standard model is one that has additional elements outside this initial segment. The construction of such models is due to Thoralf Skolem (1934).
つづく >>175
つづき
Contents
1 Existence
1.1 From the compactness theorem
1.2 From the incompleteness theorems
1.2.1 Arithmetic unsoundness for models with ~G true
1.3 From an ultraproduct
2 Structure of countable non-standard models
References
・Boolos, G., and Jeffrey, R. 1974. Computability and Logic, Cambridge University Press. ISBN 0-521-38923-2
・Thoralf Skolem (1934). "Uber die Nicht-charakterisierbarkeit der Zahlenreihe mittels endlich oder abzahlbar unendlich vieler Aussagen mit ausschlieslich Zahlenvariablen" (PDF). Fundamenta Mathematicae (in German). 23 (1): 150?161.
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm23/fm23115.pdf
Citations
1 Andrey Bovykin and Richard Kaye Order-types of models of Peano arithmetic: a short survey June 14, 2001
http://web.mat.bham.ac.uk/R.W.Kaye/papers/survey6.pdf
2 Andrey Bovykin On order-types of models of arithmetic thesis submitted to the University of Birmingham for the degree of Ph.D. in the Faculty of Science 13 April 2000
http://logic.pdmi.ras.ru/~andrey/phd.pdf
3 Fred Landman LINEAR ORDERS, DISCRETE, DENSE, AND CONTINUOUS ? includes proof that Q is the only countable dense linear order.
http://www.tau.ac.il/~landman/Online_Class_Notes_file/Boolean/1%20%20Linear%20orders,%20discrete,%20dense%20and%20continuous.pdf
(引用終り)
以上 >>172 補足追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
(抜粋)
一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。
ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。
例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。
例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ? S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している。
目次
1 二階論理の表現能力
2 文法
3 意味論
6 歴史と論争
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使ってそれぞれの実数には加法の逆元が存在するということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。
しかし、空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在するという命題を表すには、二階述語論理が必要となる。ドメインが全ての実数の集合としたとき、次の二階の論理式がこの命題を表している。
二階述語論理では、「ドメインは有限である」とか「ドメインは可算無限集合の濃度である」といった文も形式的に表現可能である。
ドメインが有限であるというには、そのドメインから同じドメインへの全ての単射関数が全射であることを論理式で表せばよい。
ドメインが可算無限集合の濃度であることをいうには、そのドメインの任意のふたつの無限部分集合間に全単射があることを論理式で表せばよい。
一階述語論理ではこれら（「有限集合であること」や、「可算集合であること」）を表現できないことが、レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる。
文法
意味論
二階述語論理の意味論は、個々の文の意味を確立するものである。
一階述語論理では単一の標準の意味論しかなかったが、二階述語論理では2種類の意味論 standard semantics と Henkin semantics がある。
(引用終り) >>177 追加の追加
「ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、二階や高階の述語論理はほとんど省みられなかった」
「近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある」
か、なるほどねー（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
(抜粋)
推論体系
二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。どの体系も健全であり、証明に使える全ての文は適当な意味論において論理的に妥当である。
Shapiro (1991) と ヘンキン(1950) が検討した推論体系は、内包公理と選択公理を追加したものである。これら公理は二階述語論理の standard semantics に対して健全である。
二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
・（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
・（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
・（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。
上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。
歴史と論争
一階述語論理を使うと、集合論を公理的体系として形式化できることがわかり（完全性の問題はあるが、ラッセルのパラドックスほど悪いことではない）、公理的集合論が生まれ、集合は数学の基盤となった。
算術、メレオロジー、その他の様々な論理的理論が一階述語論理の範囲内で公理的に定式化でき、ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、二階や高階の述語論理はほとんど省みられなかった。
つづく >>178
つづき
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。
Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。
二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。
・NP は、存在量化二階述語論理で表現できる言語の集合である（Fagin の定理、1974年）。
(引用終り) >>179 追加
>近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり
これ、下記のゲーデルの補足と、圏論との関連をご参照
圏論と高階論理は、結構関連があり、その影響もあっての”回復の途上”だろう
>計算複雑性理論への応用
ここは、C++さんがご専門だろう（＾＾
アロンゾ・チャーチ、ラムダ計算の創案者との関係もある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
(抜粋)
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
脚注
4 ^ その系の証明とは、健全で完全で実効的な standard semantics の推論体系があったとしたとき、ペアノ算術の帰納的可算な完全な系が存在することになり、それはゲーデルの定理によって存在できないことが明らかとなっていることを示すものである。
(引用終り)
つづく >>180
つづき
（圏論（トポス）と高階論理）
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/
PhD candidate at Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam.
トポスと高階論理 Taichi Uemura 2018年12月9日
この文書は Category Theory Advent Calendar 2018 (https://adventar.org/calendars/3168 *) の 9 日目の記事です。
*) Category Theory Advent Calendar 2018 作成者：piano2683
(抜粋)
0 はじめに
トポスとは、有限極限と部分対象分類子と羃対象を持つ圏である。
1 章では高階論理を導入する。
2 章でトポスを定義する。この段階ではトポスの圏論的性質には一切立ち入らない。
3 章で高階論理のトポスでの解釈を与える。
4 章でトポスの内部言語 (internal language) を高階理論として定義し、内部言語で導出できることとトポスの性質との関係をいくつか見る。
5 章でトポスの性質を内部言語を使っていくつか証明する。
基本的な圏論の知識 (極限、部分対象、随伴、デカルト閉圏など) は仮定するが、トポスについては前提知識は仮定しない。
トポスの知識がある人は圏論的な証明と高階論理を使った証明を比べてみると面白いと思います。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理
(抜粋)
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%BE%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%81
アロンゾ・チャーチ（Alonzo Church, 1903年6月14日 - 1995年8月11日）はアメリカの論理学者、数学者。ラムダ計算の創案者、「チャーチ＝チューリングのテーゼ」の提唱者として知られる。
(引用終り)
以上 >>181 追加
>（圏論（トポス）と高階論理）
こんなのもヒットしたね（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4130120573
圏論による論理学―高階論理とトポス 単行本 ? 2007/12/1 清水 義夫
出版社: 東京大学出版会
20世紀後半、数学、計算機科学、論理学などの分野で採用されてきている圏論。関数概念を基本として現象をとらえようというこの方法を、関数型高階論理とトポスを題材にして丁寧に解説する。論理学の観点を中心に、圏論の考え方を紹介するテキスト。
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
清水/義夫
1939年東京に生まれる。1963年東京大学文学部哲学科卒業。1967年東京大学大学院人文科学研究科博士課程退学。現在、千葉工業大学情報科学部教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
レビュー
sw
5つ星のうち4.0
目的次第で、よい本です
2010年5月17日
形式: 単行本Amazonで購入
わかりやすく書かれていて読みやすいのですが、著者の目的や興味は、圏論では無く論理学にあることを念頭に読むべき本です。
高階論理と圏、高階論理とトポス・・・などのように、毎回論理学との対応が記述されており、高階論理を学びたい人にはよい一冊である一方、純粋に圏論を学びたい、あるいは別の目的で学びたい人には、もっとよい本があるかもしれません。
星の空
5つ星のうち5.0圏論およびトポスの良い入門書
2009年3月14日
形式: 単行本
圏論を独学で勉強して苦労している人は多いと思います。
マックレーンの「圏論の基礎」は良い本だと思いますが、
議論の半分くらいをはしょっているので、
正直これだけで圏論を理解するのは難しいと思います。
そんなときは本書を読むと良いと思います。
この本は、哲学科の学生に圏論を使った記号述語論理の
講義をすることを前提に書かれており、そのためか、
圏論の話をはしょることなく実に分かり易く解説しています。
使われている図も細部まで良く描かれています。
米田の補題こそ出てきませんが、圏、関手、極限、トポス、
などが実に丁寧に書かれています。
本書を読んでから「圏論の基礎」を読めば、より一層
理解が進むことでしょう。 >>174
正則性公理に、「もやもや感」がある人のご参考（＾＾
http://www.cs-study.com/koga/set/setRegularity.html
集合論：正則性 (Regularity) 24th Jan. 2018 (Updated) Akihiko Koga
(抜粋)
Axiom of Regularity
∀ A (A ≠ Φ => ∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ))
(空でない集合は自分自身とまじわりの無い要素を１つは持つ)
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/SetRegularity00.jpg
本当は，
１．A ∈ A となるような集合 A (つまり，A = { ..., A, ...} ) は存在しない とか
２．A ∋ A1 ∋ A2 ∋ A3 ... という無限列は存在しない
などと言いたいのに，上のように持って回った言い方をする．
正則性公理についてはなんとなく 「もやもや感」が付きまとって嫌な気分になるので，ここでは，正則性公理と上で書いたような性質との間の含意関係などを図をつかって証明して，少しでも「もやもや感」 をなくすことにしたい．
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityAxiom01.png
[もやもや感」の解消
(このページの内容は 英語版の Wikipedia の Axiom of Regularity の項目 を参考にした．と言うか殆ど絵を入れただけのような気もする)
１．正則性 => A ∋ A1 ∋ A2 ∋ A3 ... という無限列は存在しない
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityProperty01.png
２．正則性 => A ∈ A となるような集合 A (つまり，A = { ..., A, ...})は存在しない
A を A ∈ A となる集合とする． 次の図（と言って良いかどうか）のように B := {A} とおけば，この B が正則性に反する．
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityProperty02.png
３．A1 ∋ A2 ∋ A3 ... という無限列は存在しない & 選択公理 => 正則性
対偶をとり，選択公理が成り立つとの仮定の下に，正則性を満たさない集合があったとき，正則性を満たさない集合があったとき，A1 ∋ A2 ∋ A3 ...という無限列が作れることを示します．
ここで無限回の要素の選択が必要ですから，選択公理を使う必要性があることに注意してください．
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityProperty03.png
(引用終り)
以上 >>183 補足
>A を A ∈ A となる集合とする． 次の図（と言って良いかどうか）のように B := {A} とおけば，この B が正則性に反する．
> http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityProperty02.png
個人的には、この図が結構納得感があるよ（＾＾ >>182
そういえば、竹内外史先生の「層圏トボス」という本があったね（＾＾
下記PDF、これに関連していて、図が多くて、面白いかも。竹内先生の本で見たような図もあるかな
スティーブ・アウディ先生は、圏論の訳本があったね
1 階様相論理だが、ヒットしたので貼る
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/56973/1/awodey_kishida.pdf
位相と様相 ―1 階様相論理への拡張― 科学哲学科学史研究 (2006), 1: 91-108
スティーブ・アウディ* 岸田功平**
* カーネギーメロン大学哲学科 awodey@cmu.edu
** ピッツバーグ大学哲学科博士課程 kok6@pitt.edu; kkishida@andrew.cmu.edu フルブライト奨学金大学院留学 プログラムの支援による．
(抜粋)
ブール代数のストーン表現定理を拡張することによって位相空間が命題様相論理に意味論を与
えることはタルスキの仕事以来知られている．具体的には，体系 S4 の規則に従う必然性様相を
位相空間での開核演算によって解釈することができる．ただしこの結果は命題様相論理に限った
ものであって，この解釈（位相空間の開核による）がそのまま 1 階様相論理にまで拡張されるこ
とはこれまでなかった．この拡張がいかに可能かを示すことが本稿の目的である．
(引用終り) あまり、いまの流れと関係ないけど、ヒットしたのでメモを貼る（＾＾；
https://researchmap.jp/ymaruyama/
丸山善宏
https://researchmap.jp/mue5csx6v-28320/
タイトル 複数の理論をいかに比較するか
カテゴリ 研究論文
概要 京都大学での卒業論文。
https://researchmap.jp/mue5csx6v-28320/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=45599&metadata_id=16302
複数の理論をいかに比較するか 丸山 善宏 平成 21 年 5 月 27 日
(抜粋)
1 導入
「ブラウワーの直観主義数学は古典的な数学と矛盾する」、「古典命題論理は含
意と否定でもシェーファーの棒記号のみでも記述できる」などといった言明は論
理学や哲学の文献でしばしば用いられる表現であるが、前者は理論間の矛盾とい
う概念を前提し、後者は理論間の同一性という概念を前提するように思われる1。
そして、我々が普段直観的に漠然と把握している、理論間の矛盾や同一性といっ
た概念に対し、論理学の知見を武器にしてより緻密な分析を加えることが本稿の
主題である。その過程において、例えば種々の構成的数学における実数や関数な
どの、基礎的な重要性を持つ概念の分析を試みる。また、そういった例の考察を
包括的に利用することにより、クワインによる理論の決定不全性と翻訳の不確定
性のテーゼを立証する具体例を構成する。
(引用終り) これも、ヒットしたのでメモを貼る（＾＾；
慶應 SFCの講義資料だとか
http://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/logic18/
慶應義塾大学 2018年度 春学期 論理学 Fundermentals of Logic カテゴリ: (学部)基盤科目?共通 開講場所：SFC 担当: 萩野 達也
授業予定と資料
第1回 (4/10) 論理学とは 講義資料 (PDF)
第2回 (4/17) 命題と真理値 講義資料 (PDF) 演習
第3回 (4/24) 標準形 講義資料 (PDF) 演習
第4回 (5/8) 証明 講義資料 (PDF) 演習 命題論理LK推論規則 (PDF)
第5回 (5/15) 証明(演習) 講義資料 (PDF) 演習
第6回 (5/22) 健全性と完全性 講義資料 (PDF) 演習
第7回 (5/29) 他の論理体系 講義資料 (PDF) 演習
第8回 (6/5) 述語論理 講義資料 (PDF)
第9回 (6/12) 述語論理の意味 講義資料 (PDF)
第10回 (6/19) 述語論理の証明 講義資料 (PDF)
第11回 (6/26) エルブラン定理 講義資料 (PDF)
第12回 (7/3) 導出原理 講義資料 (PDF) 演習
第13回 (7/10) 不完全性定理 講義資料 (PDF)
第14回 (7/17) いろいろな論理体系 講義資料 (PDF)
http://web.sfc.keio.ac.jp/~hagino/logic18/14.pdf
論理学 第14回「いろいろな論理体系」萩野 達也
P19
その他の論理の話題
? 二階述語論理および高階述語論理
? 一階述語論理では量化記号は対象領域を動く変数に対してのみ用いることができる．
? 二階述語論理では量化記号を述語（対象領域の部分集合）の変数にも用いることができる．
? 三階述語論理では対象領域の部分集合全体の集合の部分集合を動く変数に対して量化記号を用いることができる．
? 一般にn階述語論理を定義することができ，すべての総称が高階述語論理． >>184
>A を A ∈ A となる集合とする． 次の図（と言って良いかどうか）のように B := {A} とおけば，この B が正則性に反する．
> http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityProperty02.png
図を、文に書き起こすと
(引用開始)
A∋Aとする
B：＝{A}を考えるとBは正則性に反する
証明
・B={A}∋A かつA∋A
↓
・B∩A∋A
となる
BにはA以外に要素はないので、BはBと交わりが空集合である要素を持たないことになる
これは、正則性公理に反する QED
つまり
正則性公理
↓
A ∈ A となるような集合 A (つまり，A = {A})は存在しない
くどいが、A = {A}は出来ませんよと
（再掲）
正則性 (Regularity)公理
Axiom of Regularity
∀ A
A ≠ Φ
↓
∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)
(空でない集合は自分自身とまじわりの無い要素を１つは持つ)
(引用終り)
やっぱりもやっとしているけどなー（＾＾
A ∈ A つまり ”「A = {A}」禁止”と書かない流儀が、公理命題として優れているってことなのでしょうね
余談だけど、上記の図の証明は、
「＝」を証明するのに、１）「>=」と２）「=<」と、二つの場合に分けて、両方成立するから、「＝」成立
しかし、A = {A}で”「＝」成立”は、”∈を定めた正則性公理違反”に類似かね（＾＾；
∈が、⊆みたいに「＝」を含むとまずい。「＝」は含めない
ノイマン先生が、∈を使った順序を考えたときに、そう思ったんだろうね
”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”ねー、やっぱりもやっとしているけどな >>188 追加
>B：＝{A}
>・B∩A∋A
>となる
>BにはA以外に要素はないので、BはBと交わりが空集合である要素を持たないことになる
まだ、すっきりしないね
こう考えた方が良いかも
天下りに、集合の引き算を使う（面倒なので細部の説明省略）
下記引用のvon Neumannで、0=Φ, 1=0∪{0}={Φ}, 2=1∪{1}={{Φ},Φ}・・・
例えば、2－1={{Φ},Φ}－{Φ}＝{Φ}＝1
で、Φ(={})は空集合で、{Φ}は空集合を要素とする集合だと
ここで、要素が一つの集合 B：＝{A}では、B-A={}=Φとなる。ここまでは普通
空集合の性質（後述）：”任意の集合 A に対し Φ ⊆ A”より、Φ∈B
なので、正則性公理”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”には反しない！
∵ ∃ X=Φとすれば良い
ところが、A∋A つまり A = {A}とすると
B：＝{A}で、B-A＝{A}-{A}＝全くの空（{}(=Φ)さえ残らない）
よって、正則性公理”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”に、反すると
まあ、くどいが平たく言えば、{}（＝集合の枠）も引き算されて残らないから、{}(=Φ)さえ残らないとなる
個人的には、こんな説明がすっきりした気になるね（＾＾
von Neumannは、おそらく、下記の 0=Φ, 1=0∪{0}={Φ}, 2=1∪{1}={{Φ},Φ}・・・
で、0=Φ(={})は、存在（∃）していて、”全くの空”とは違うよ！と
それを、正則性公理の導入で言いたかったのかもね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set
Empty set
(抜粋)
"{}", "Φ".
Set theory
In the von Neumann construction of the ordinals, 0 is defined as the empty set, and the successor of an ordinal is defined as S(α)=α∪{α}.
Thus, we have 0=Φ(={}), 1=0∪{0}={Φ}, 2=1∪{1}={{Φ},Φ}, and so on.
The von Neumann construction, along with the axiom of infinity, which guarantees the existence of at least one infinite set, can be used to construct the set of natural numbers, N_0, such that the Peano axioms of arithmetic are satisfied.
つづく >>189
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88
空集合
(抜粋)
性質
・全ての集合は空集合を部分集合として含む：任意の集合 A に対し、Φ ⊆ A である。
何故なら、任意の集合 A に対し、命題「 ∀ x: x ∈ Φ → x ∈ A は常に真だからである（en:Vacuous truth 参照）。
特に A=Φ とすれば、 Φ ⊆ Φ が成り立つことも分かる。
・どんなものであれ、空集合に元として含まれることはない。
∀ x,x not∈ Φ .
・空集合の部分集合は空集合自身のみである。
({∀A)[A⊆ Φ → A=Φ ].
・空集合の元の数は0である。
|Φ| = 0.
・どんな集合 A についても、A と空集合 Φ の和集合は A に等しく、A と Φ の共通部分や直積は Φ に等しい：
A ∪ Φ = A, A ∩ Φ = Φ, A × Φ = Φ = Φ × A.
・空集合を定義域とする写像は、終域を定めるごとに唯1つ定まり、且つ単射である。
特に、終域も空集合である場合は全単射となる（空写像の項を参照）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
以上 >>187
＞二階述語論理および高階述語論理
余談だが
(>>13より)
渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
IUTスレ36より
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一 出張・講演
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
いま、物議をかもしているIUTだが、このPDFなどを見ると、
”意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである”が、ぴったりという感じです（＾＾
まあ、人間の思考は、二階述語論理および高階述語論理、あるいはそれ以上のものだろう
”記号列として記述された「死んだ」数学”じゃ、だめだと
二階述語論理および高階述語論理が、”回復”（>>179）しているのも、そういうことだろうね（＾＾ >>191
>そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
>アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので
例のかがみさん(>>171)も書いているね
「最近は数学的対象に関する洞察を深めるた めには、形式的な体系が直感的な裏付けをもつ、ということは非常に大切なこ とであると考えが変化したのであります」
と
”数理解析研究所講究録”に投稿論文があるね
多分、DRコースには行ったんだろうね
私らより、大分レベルが高いね（＾＾
http://evariste.jp/kagami/index.html
かがみのホームページ
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200402.html
2004年2月1日(日)
自然数と数学的帰納法
[集合論雑記目次]
前回 自然数全体の集合 N を定義しましたが、非常に天下り的な定義であり、 我々の直感の「自然数」の集合論的な表現としてふさわしいかを検証する必要 があります。
もちろん「数学的」には定義した対象が直感に合っても合わなく ても、論理的な矛盾がなければ問題がないとも考えられますし、実際若いころ はそのように考えていたのですが、
最近は数学的対象に関する洞察を深めるた めには、形式的な体系が直感的な裏付けをもつ、ということは非常に大切なこ とであると考えが変化したのであります(＊)。
(＊) 若いころは論理だけですべてを理解できたという事情もあるのですが、 今考えると数学の論理的面を重視しすぎ、直感的な思考をおろそかにしたのが まずかった。
(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/104721/1/0374-9.pdf
局所環の半安定性 (可換環論の研究) 鏡 弘道 数理解析研究所講究録 (1980), 374: 118-130 >私らより、大分レベルが高いね（＾＾
変数と定数の違いも分からないサルと比較してもなあ >>189 補足
（再掲）
正則性 (Regularity)公理
Axiom of Regularity
∀ A
A ≠ Φ
↓
∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)
(空でない集合は自分自身とまじわりの無い要素を１つは持つ)
(引用終り)
正則性公理に限りませんが
こういう対象は、”多面的・多重的・多層的に物事を見る”
ということを意識してやるべきですね
例えば、
１）正則性公理が、集合の出来方を規定して、無限降下列を禁止して、フォンノイマン宇宙を秩序づけているという視点もあれば
２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点
３）あるいは、上記を公理命題として規定するときに、いかにすっきり記述するか（「公理命題」としての記述は、一切の不要なぜい肉を落として、使う用語や記号は極少にして、表現は簡潔に）という視点
１）は集合（あるいは宇宙）の出来方、２）は順序と極小元、３）は「公理命題」の記述のあり方
そういう複数の視点から、理解すべきであって
”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”という記号が読めたから、理解できたというものではないだろうと（＾＾；
https://hikari.atea.jp/archives/4721
アテアBLOG
2017.05.23
【多角的に見る】多面的・多重的・多層的に物事を見ること 大杉日香理
(抜粋)
どんなことでも慣れないうちは手際がおぼつきませんが、
やっていくうちに自分なりのやり方で捉えられるようになります
なによりも視点を複数持って物事を見るクセをつけること
https://hikari.atea.jp/wp-content/uploads/2017/03/img_58be31838fa8a.png
http://hikari.atea.jp/wp-content/uploads/2017/03/img_58be31a6570ec.png
http://hikari.atea.jp/wp-content/uploads/2017/03/img_58be31b7bfcfe.png
(引用終わり) >>194
和訳を見ると、いま引用されている現代記法とちょっと違う気もするね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity#CITEREFvan_Heijenoort1967
Axiom of regularity
(抜粋)
The axiom of regularity was introduced by von Neumann (1925); it was adopted in a formulation closer to the one found in contemporary textbooks by Zermelo (1930).
Zermelo, Ernst (1930), "Uber Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre." (PDF), Fundamenta Mathematicae, 16: 29?47, doi:10.4064/fm-16-1-29-47; translation in Ewald, W.B., ed. (1996), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics Vol. 2, Clarendon Press, pp. 1219?33
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm16/fm1615.pdf
(和訳PDF)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/subutsukaishi1927/5/3/5_3_256/_article/-char/en
J-STAGE home/Nippon Sugaku-Buturigakkwaishi / Volume 5 (1931) Issue 3
1931 Volume 5 Issue 3 Pages 256-265
https://www.jstage.jst.go.jp/article/subutsukaishi1927/5/3/5_3_256/_pdf/-char/en
Uber Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre
E. Zermelo
(引用終わり) 私は集合と要素を別のものとして区分するのは反対です、要素なるものはなく、すべてが集合であるべきだと思っています まもなく日本から世界経済が崩壊し、世界教師マＹトレーヤとＵＦＯが出てくる。
それからベーシックインカムがはじまるので、２０年間ヒキコモリの人でも死にはしない。
むしろ、心配するなら被曝のほう。
【メルトダウンＡ級戦犯】 『非常用発電機』安倍が放置 『非常用空冷回路』小泉が撤去 死刑求刑
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1552357792/l50 >>196
C++ さん、どうも。スレ主です。
お元気そうで、なによりです
なにを集合として扱うのか？
これは、いろいろと時代の変遷があるみたいですよ
>私は集合と要素を別のものとして区分するのは反対です
無制限に、なんでも集合に取り入れると、まずいので公理化した
で、素朴集合論から、公理的集合論（主としてZFC）の時代になった
正則性公理による、集合の制限も、その一つでしょう
いまは、公理的集合論を乗り越えていこうという動きが大きくなっていると思います
その大きな動きの一つが、圏論でしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
(抜粋)
目次
1 素朴集合論と公理的集合論
2 集合論の歴史
3 数学にあたえた影響
数学にあたえた影響
集合論以前の数学は、数であるとか方程式であるとかあらかじめ与えられた数学的対象の性質を研究する、という性格が強いものだった。
集合論以降は問題にしている数学的な現象をよく反映するような「構造」を積極的に記号論理によって定義し、その構造を持つ集合について何がいえるかを調べる、という考え方が優勢になった。
とくに20世紀に入ってからの抽象代数学や位相空間論では様々な新しい数学的対象が集合の道具立てを用いて積極的に構成され、研究された。
このパラダイムはニコラ・ブルバキによる「数学原論」においてその頂点に達したと見なされている。
一方で、さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。
この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなもの（しばしば準同型と呼ばれる）によって定式化される。このような考え方を扱うために圏論が発達した。
集合論の著しい特徴は集合間の写像たちまでが再び集合として実現できることだが、こういった性質を圏論的に定式化することで集合論の圏論化・幾何化ともいうべきトポスの概念がえられる。
http://fuchino.ddo.jp/kobe/jyohokiso-2013-history.pdf
公理的集合論 成立の歴史 渕野 昌
神戸大学大学院 システム情報
2013 年前期 情報基礎特論での講義 >>198
C++ さんには、こちらの武田先生の方が、読みやすいかも（＾＾
https://www.nii.ac.jp/faculty/informatics/takeda_hideaki/
武田 英明 TAKEDA Hideaki 情報学プリンシプル研究系 教授
http://www-kasm.nii.ac.jp/papers/takeda/11/koide11swo.pdf
集合論とOWL Full 小出誠二，武田英明
第24回セマンティックウェブとオントロジー研究会;SIG-SWO-A1101-11 2011年6月 セマンティックウェブとオントロジー研究会
人工知能学会研究会資料 >>198
>いまは、公理的集合論を乗り越えていこうという動きが大きくなっていると思います
>その大きな動きの一つが、圏論でしょうね
関連で
下記が面白い（＾＾
https://martbm.hatenablog.com/entry/20170723/1500777080
martingale & Brownian motion id:martbm はてなブログPro
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？
(抜粋)
たまには、数学の「歴史」の話をしようかと思う。
ご存知のように、数学の「基礎」はカントールによって危機に陥れられた。つまり、（素朴）集合論によって。あらゆる集合を含む集合は、自分自身を含むだろうか？ この答えは含むと言っても矛盾だし、含まないと言っても矛盾。正解は「それ」は「集合ではない」というものであった。では、なにが集合なのだろう？ そこから、公理的集合論は始まる。
バートランドラッセルが提案した「プリンキピア・マセマティカ」は、上記のパラドックスに「直接」、パッチを当てる、という意味では、素直な発想だったと言えるであろう。コンピュータの世界では今では一般的になった「型」という考えを使ってこの問題にアプローチする方法であったわけだが、興味深いのは、この頃の「哲学者」はまだ、真面目に「数学」をやっていた、ということであろう。
しかし、この問題はそれ以降はより、エレガントに議論されるようになる。つまり、数学基礎論（＝論理学）と、公理的集合論として。しかし、そこで問題となったのは「後者」であった。なぜ、公理的集合論が問題なのか？ それは、一言で言えば、この「公理系」が「直感的」ではないことなのだ。
ここで大事なポイントは、「これ」が「数学の基礎」として提示されているところにある。ようするに、あまりに「人工的」な印象を受けるわけである。
つづく >>200
つづき
もっと言えば、この公理は
強すぎる
のではないのか、という疑いが強いわけである。なぜ、こんな公理が用意されたのか？ それは、上記の「矛盾」を回避するためであった。つまり、いろいろと分かっている「矛盾」を回避しながら、かつ、
今ある「全て」の数学を成立させる
ための「基礎」となる公理はなんなのか、として「探された」結果として、この姿があるわけで、少しも「直感的」な理由から選ばれていないわけである。
もちろん、このＺＦＣが矛盾がないのであれば、それでいいと言えるのかもしれない。しかし、矛盾がないことはゲーデルの不完全性定理から、それが言えると考えることには限界があることが分かっている。しかし、とりあえず今のところは矛盾は見付かっていない。だったら、これでいいんじゃないかと考えるかもしれないが、ようするに
これが「数学の基礎」と言うには、あまりに「人工的」なんじゃないのか？
という、気持ち悪さが残っているわけである。
この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。
それが、
カテゴリー（圏論）
である。
つづく >>201
つづき
つい最近、以下の本を読んでいたら、第３章が「集合論について」となっている。
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
1.関数の合成は結合的で恒等射をもつ
2.終対象が存在する
3.元のない集合が存在する
4.関数は元への効果で決定される
5.集合ＡとＢについて、積Ａ×Ｂが構成できる
6.集合ＡとＢについて、ＡからＢへの関数の集合を構成できる
7.ｆ:Ａ→Ｂとｂ∈Ｂについて、逆像ｆ^?１｛ｂ｝を構成できる
8.Ａの部分集合は、Ａから｛０、１｝への関数と対応する
9.自然数たちが集合をなす
10.すべての全射は切片をもつ
この非形式的な要約は、「元」や「逆像」といった用語を用いているが、それは集合、関数、合成という基本概念を使って定義できるものだ。たとえば、集合Ａの元は終集合からの射として定義される。
これらの公理は確実に都合よく、圏論の言葉で表現できる。たとえば、最初の公理は集合と関数が圏をなすといっており、１０個すべてを合わせたものは、圏論通の専門用語で「集合と関数は自然数対象と選択をもつwell-pointedトポスになる」と表現される。
しかし公理を述べるためには、いかなる圏論の再燃にも訴える必要はなく、集合と関数の言葉で表現できる。詳細は Lawvere-Rosebruch(2003) あるいは Leinster(2014) を参照されたい。
つづく >>202
つづき
The relation between our axioms and ZFC is well understood.
The ten axioms are weaker than ZFC; but when the eleventh is added, the two theories have equal strength and are 'bi-interpretable' (the same theorems hold).
Moreover, it is known to which fragment of ZFC the ten axioms correspond: 'Zermelo with bounded comprehension and choice'.
The details of this relationship were mostly worked out in the early 1970s [2, 14, 15]. Good modern accounts are in Section VI.10 of [7] and Chapter 22 of [9].
（Tom Leinster. Rethinking set theory.(2014)）
[1212.6543] Rethinking set theory
上記の公理のより詳しい説明は、Leinster(2014)によくまとまっている。
ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は
集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。一見、「集合論」的な無定義用語は出現するが、それはあくまで「定義」という、用語上の簡易性から導入されているにすぎない。）
直感的に、これらの公理が「大きすぎない」（ＺＦＣのように、直感的に言い過ぎていると思われるような主張がない。）
ＺＦＣより「弱い」公理系であるが、これにある「公理」を加えれば、ＺＦＣと相当な内容だと解釈できる。
ちなみに、最後のＺＦＣとの相等性については、以下の論文で議論されていて、
Gerhard Osius. Categorical set theory: A characterization of the category of sets. (1974)
Categorical set theory: A characterization of the category of sets - ScienceDirect
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022404974900322
つづく つづき
また、以下の教科書では、上記の圏論的な枠組みの中で、実数の構成まで記述されている。
S. Mac Lane and I. Moerdijk. Sheaves in Geometry and Logic. (1994)
Sheaves in Geometry and Logic
http://atondwal.org/Sheaves_in_Geometry_and_Logic__MacLane_Moerdijk.pdf
つまり、この公理系が魅力的なのは実際にその主張内容が、「私たちに直感的に理解可能なもの」しかないが、他方において、ＺＦＣの弱い主張と解釈できるとするなら、これを
数学の「基礎」
とすることは、どこまで可能なのか、ということになる、というわけである。つまり、圏論的な道具の中で、なにがＺＦＣと「同一」の主張であるのか、といった衒学的な議論を超えて、こういった「弱い」主張はそれなりの数学の「安全さ」や「健全さ」を示している可能性がある、と考えられないか、というわけである...。
(引用終り)
以上 >>198
>>私は集合と要素を別のものとして区分するのは反対です
>無制限に、なんでも集合に取り入れると、まずいので公理化した
>で、素朴集合論から、公理的集合論（主としてZFC）の時代になった
（>>58）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
https://www.amazon.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&;psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX
集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
下記が参考になるでしょう。
これの
P8
In the intended interpretation, under which the axioms of ZFC are presumed
true, x ∈ y is interpreted to mean that x is a member of y, but the
domain of discourse is somewhat harder to describe. In accordance with the
belief that set theory is the foundation of mathematics, we should be able
to capture all of mathematics by just talking about sets, so our variables
should not range over objects like cows and pigs. But if C is a cow, {C} is
a set, but not a legitimate mathematical object. More generally, since we
wish to talk only about sets but also should be able to talk about any element
of a set in our domain of discourse, all the elements of such a set should
be sets also.
つづく >>205
つづき
P94
CHAPTER III THE WELL-FOUNDED SETS
§ 1. Introduction
Some questions about sets are irrelevant to mathematics.
First irrelevant question. Is there anything which is not a set? Certainly
there is in the "real world" of cows and pigs, but our axioms of set theory
say nothing about this "real world", since we have declared that they talk
only about sets - in fact, hereditary sets (see I §4). Furthermore, the Axiom
of Extensionality has embodied in it the assertion that all things in our
domain of discourse are sets. It seems likely that we have not left any interesting
mathematics behind by so restricting our universe, since mathematical
objects like R and C are hereditary sets and have been defined
explicitly within this domain in I § 11.
(引用終り)
つまり、ZFCでは、現実世界の素朴集合論の「 "real world" of cows and pigs」は、対象外だと
(部分引用)
”Is there anything which is not a set? Certainly
there is in the "real world" of cows and pigs, but our axioms of set theory
say nothing about this "real world", since we have declared that they talk
only about sets - in fact, hereditary sets (see I §4). ”
(引用終り)
以上 >>205-206
余談ですが、私は、素朴集合論すきですけどね（＾＾
そして、圏論的な見方など、新しい動きにもなっていると思います（>>203-204など） どうも、おっちゃんです。
スレ主が以前いっていたワードにちょっと興味を持ち始めた。
或る事情から、一旦ワードを使って日本語で論文を書いて、
一旦 Kindle 本で無料配布して読んでもらおうかと考えた。その後に英語版だな。
ただ、Pages というソフトの方がそのようなことをし易いみたい。
論文を書いて自費出版で出そうかとも思ったが、コストがかかるみたい。 書いた pdf 形式のファイルをワードで書き出すとどうなるんだろうね。
これが気になってはいる。 私の論文のインパクトファクターがどの位なのかなどといったような位置付けもよく分からないし、
能力を認めてもらうには、紀要のようなモノを Kindle 本で無料配布して読んでもらうのもありだろうと思ってね。 >>208
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>或る事情から、一旦ワードを使って日本語で論文を書いて、
>一旦 Kindle 本で無料配布して読んでもらおうかと考えた。その後に英語版だな。
>論文を書いて自費出版で出そうかとも思ったが、コストがかかるみたい。
「一旦ワードを使って日本語で論文を書いて」は賛成
Kindle 本はいらないでしょ。PDFか、TeXか（両方か）でいいでしょ
自費出版も不要でしょ。紙にする必要なし
（参考）
http://ill-identified.hatenablog.com/entry/2017/05/02/235413
ill-identified diary
2017-05-02 2017-07-08
結局のところ, TeX (+ LyX) と Word のどちらが文書作成しやすいのか
(抜粋)
前提として, Word と TeX の環境は以下のようにする.
Word 2013 (ただし, 2016 版でアップデートされた機能の情報があれば適宜補足する.)
TeX は XeLaTeX + pBiBTeX*2でpdf を生成する*3. これらは TeX Live と Win32TeX いずれでもインストールできる. さらに, .tex ファイルはテキストファイルだが, テキストエディタと WYSIWYG な Word とでは比べようがないため, LyX | LyX ? 文書プロセッサ で公開されている LyX を利用する.
Word でも LyX でも数式を書くことができる上, 両者の構文はよく似ている.
https://www.publickey1.jp/blog/17/latexwordpowerpoint.html
Publickey
LaTeXを使った数式の入力がWordやPowerPointで可能に。マイクロソフトが明らかに（追記あり）
2017年8月1日
(抜粋)
来月のOffice 365のアップデートによって、WordやPowerPointでLaTeXを用いた数式の入力が可能になることが、Microsoft Officeの開発エンジニアのブログに投稿された記事「LaTeX Math in Office」で明らかになりました。 >>209
>書いた pdf 形式のファイルをワードで書き出すとどうなるんだろうね。
私のは、2013版だけど
類似なら、上部のコマンドタブのファイルから入って、エクスポートでPDFに書き出し
それで、印刷イメージの出力になる
PDFは、PostScript類似の出力になるみたいやね
やってみれば良いよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Portable_Document_Format
(抜粋)
PDFとPostScript
PDFは、アドビシステムズが開発し印刷業界の標準として普及していたページ記述言語PostScriptを元に策定された。
PDFでは、コンピュータ上でのデータ交換のために次の機能が追加されている。
PDFには、PostScriptの持っているプログラミング言語としての機能はなく、HTMLなどと同様のデータ記述言語となっている。 >>210
>私の論文のインパクトファクターがどの位なのかなどといったような位置付けもよく分からないし、
>能力を認めてもらうには、紀要のようなモノを Kindle 本で無料配布して読んでもらうのもありだろうと思ってね。
お近くか、あるいは、繋がりのある専門家に相談するべし
添削およびチェックも兼ねてね
ちゃんと最低限の校閲した論文を配布すべきですよ（＾＾ >>213
>お近くか、あるいは、繋がりのある専門家に相談するべし
その人が、論文に関する専門分野と違っても、知り合いでその道の専門家を紹介してくれるだろう
ついでに
>>205
>http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
>An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
これ読んでいるんだが、結構詳しく書いてあるね（＾＾
私の書いた>>194辺りの話は、結構書いてあるみたい
まあ、数学科生は教養として、見ておくのが良いと思う（図書館にあるんだろう）
少し前に、藤田 博司先生 翻訳本を、手に取って、ぱらぱら読んだけど、そのときはむずかったんだが
英文は、慣れて来たのか読める
まあ、お薦めは、和訳と英文原書を平行に読むことだろうね。どちらを主でも良いけど。分からなくなったら、その箇所をもう一つで確認するようにすると良い（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&;psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX
集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳) >>214 参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%B3
ケネス・キューネン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
ハーバート・ケネス・キューネン（Herbert Kenneth Kunen、1943年8月2日 - ）は ウィスコンシン大学マディソン校[1] の数学名誉教授で、集合論及び集合論的位相空間論や測度論を研究している。 ループのような非結合的代数系に関してもOtterなどといった自動定理証明システムを用いて 定理を証明し功績をあげている。
キューネンは構成可能宇宙の非自明な初等埋め込み j:L→L が存在すれば、 0#が存在することを示した。 また、彼はHuge cardinalの存在性が無矛盾なら {\displaystyle \aleph _{1}} \aleph _{1} 上のnormalな {\displaystyle \aleph _{2}} \aleph _{2}-飽和イデアルの存在が無矛盾であることも示している。
キューネンはスタンフォード大学で1968年に博士号を取得している[2]。指導教員はデイナ・スコットであった。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kenneth_Kunen
Kenneth Kunen
ついで
https://en.wikipedia.org/wiki/Akihiro_Kanamori
Akihiro Kanamori (金森 晶洋 Kanamori Akihiro, born October 23, 1948 in Tokyo) is a Japanese-born American mathematician. He specializes in set theory and is the author of the monograph on large cardinals, The Higher Infinite.[1] He wrote several essays on the history of mathematics, especially set theory.
Kanamori graduated from California Institute of Technology and earned a Ph.D. from University of Cambridge (King’s College). He is a professor of mathematics at Boston University.
With Matthew Foreman he is the editor of the Handbook of Set Theory (2010).[2] >>215
Akihiro Kanamori (金森 晶洋）先生は、Solovay先生と共著論文があるのかー（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Akihiro_Kanamori
Selected publications
http://math.bu.edu/people/aki/
Akihiro Kanamori
Department of Mathematics
Boston University
・ http://math.bu.edu/people/aki/e.pdf
The evolution of large cardinal axioms in set theory, with Menachem Magidor, in: Gert H. Muller and Dana S. Scott, editors, Higher Set Theory (Proceedings, Oberwolfach, Germany 1977), Lecture Notes in Mathematics 669, 99-275. Springer-Verlag, Berlin, 1978.
・ http://math.bu.edu/people/aki/d.pdf
R. M. Solovay, W. N. Reinhardt, A. Kanamori: Strong axioms of infinity and elementary embeddings, Annals of Mathematical Logic, 13(1978), 73?116. >>213
いや、以前は頻繁に連絡を取っていた教授もいたけど、10年以上一度も連絡取っていないんで、多分忘れているだろう。
修士課程や博士課程の院も修了していないまま論文を書くことになり、コネのある専門家も決して身近にはいないことになるだろう。
家の部屋が研究所になっていることもあり、一番理想的な形は Kindle 本の形で一旦無料配布して読んでもらうことなんだが。
そうすれば、世の中に広く知らしめることになって、手っ取り早く能力のアピールが出来るとは思う。
博士号がないから、何れにしろ日本では研究機関の職には就けない。 どのみち白紙なんてあっても研究機関の職員にはなれないよ。
研究実績の無い年寄りは！ >>219
岡潔や伊藤清という例外があった。
海外だと、そのようなことはよくあるみたいだ。
年齢的には、年寄りとはいえないな。 >>218
>いや、以前は頻繁に連絡を取っていた教授もいたけど、10年以上一度も連絡取っていないんで、多分忘れているだろう。
それ、絶対に覚えているよ（＾＾
おっちゃん、個性あるし～ｗ（＾＾；
10年なんて関係ないないｗ
>家の部屋が研究所になっていることもあり、一番理想的な形は Kindle 本の形で一旦無料配布して読んでもらうことなんだが。
Kindle 本なんてやめておけ。おそらくゴミ扱いだろうね
その教授のコネで、専門のメーリングリストにでも乗せてもらえれば、良いでしょ！（＾＾
つーか、おっちゃんのカキコの通例だと、最初はダメ出しから始まるだろうね（＾＾；
それを（修正手直しを）何度か繰り返すべし
>博士号がないから、何れにしろ日本では研究機関の職には就けない
そもそも、それが投稿論文に値するなら、お金出して、博士号取ればいいでしょ？
社会人ドクター取れるでしょ
でも、博士号取ったら~、就職でもないだろうけどね
よほど、ホームラン論文（何かの賞もらうとか）なら別だが
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%9A%E5%A3%AB
博士学位の取得方法
(抜粋)
学校教育法第104条第1項に基づいて、同第2項に基づいて課程への在籍とは関係なく論文提出のみによって取得する博士号を論文博士と呼び分けることがある。
学位授与の客観的条件については各分野により違いがあるが、たとえば、博士論文提出までに学会での発表を行い、査読付き投稿論文を執筆するといった業績を博士課程在籍中に上げることが、博士論文を提出し審査を受ける要件となっている場合が多い。
博士号を有しながらも定職に就けないのは、需要と供給、そして現在の日本の大学をとりまく現状とのミスマッチから起こっているのも大きい。
https://jp.gorocro.com/%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E4%BA%BA%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E5%8D%9A%E5%A3%AB%E5%8F%B7%E5%8F%96%E5%BE%97%E8%A3%8F%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB
文京区ライフ
社会人ドクター取得のリアルな現実と戦略
(抜粋)
コンテンツ
社会人ドクターにはテクニックが必要
社内でのテクニック
研究室選びのテクニック
入学後のテクニック
大学院生としての利点
関連記事はこちら >>210
>私の論文のインパクトファクターがどの位なのか・・・
>能力を認めてもらうには・・・
>>218
>手っ取り早く能力のアピールが出来る
>>220
>岡潔や伊藤清という例外があった。
必死だな
貯金が無くなったか？ >>218
>以前は頻繁に連絡を取っていた教授もいたけど、
訳の分からない怪証明とか送り付けられて迷惑だっただろうな
>10年以上一度も連絡取っていないんで、多分忘れているだろう。
自分勝手な自称天才のことなんか二度と思い出したくないだろう
>修士課程や博士課程の院も修了していないまま
そもそも大学院の入試に受からないだろう
>家の部屋が研究所になっている
この手の自称研究所の何と多い事か
>博士号がないから、何れにしろ日本では研究機関の職には就けない。
そもそも研究能力のない者は研究職どころか博士号も取れない
闇雲に数式を弄る行為を研究だと誤解する愚か者の何と多いことか >>220
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>岡潔や伊藤清という例外があった。
>海外だと、そのようなことはよくあるみたいだ。
>年齢的には、年寄りとはいえないな。
岡潔先生には、秋月先生という盟友がいたでしょ？
佐藤幹夫先生には、彌永先生という後ろ盾がいたでしょ？
（佐藤幹夫先生がhyperfunctionの論文を、彌永先生のところに持ち込んだという）
伊藤清先生は、1945年：理学博士 東京帝国大学だが、その前に1943年 名古屋帝国大学助教授
例外もくそもない。時代が違うんじゃない？
海外は知らんが、それいうなら、アーベルとかガロアとかもな～（＾＾
まあ、とにかく、10年前までつき合いのあった教授に話しをするのが先
だめなら、それから、別の手を考えても遅くない！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8A%E8%97%A4%E6%B8%85
伊藤 清（いとう きよし、1915年9月7日[1] - 2008年11月10日）
学歴
1938年：東京帝国大学理学部数学科卒業
1938年：大蔵省入省、銀行局
1939年：内閣統計局配転
1943年：内閣統計局退官
同年：名古屋帝国大学助教授
1945年：理学博士（東京帝国大学、学位請求論文『確率過程について』）[4]
1952年：名古屋帝国大学退官
同年：京都大学教授
1954年 - 1956年：米国プリンストン高等研究所研究員
1961年 - 1964年：米国スタンフォード大学教授
1966年 - 1969年：デンマーク国オーフス大学教授
1969年 - 1975年：米国コーネル大学教授
1976年 - 1979年：京都大学数理解析研究所所長
1979年：京都大学退官。 >>223
>学位取りたいけど無職なんで…
社会人ドクターの定義は、大学卒業後ってことじゃない？
高専卒とかもありかも
”無職”は、関係ないでしょ？（＾＾
お金があれば！！
アルバイトでもして、金稼げよ！
（ご参考）
http://gingi99.hatenablog.com/entry/2018/03/23/222921
GINGI99 Blog データ分析や日常に関するブログ
(抜粋)
2018-03-23
社会人博士課程を修了しました
2018年3月に博士（工学）の学位を頂きました。2013年3月に修士（工学）を卒業し、2015年4月に再び同大学で社会人博士課程で入学し、ちょうど3年で卒業しました。
社会人博士課程は大変と聞いていましたが、実際3年経って振り返ると自分の想像以上に大変でした。しかしながら、3年間取り組んで良かったと思います。
実際に、博士の学位を取って後悔した人はほとんどいないと聞いていたとおり、私自身もそう感じています。
私自身は博士論文を完成させるまでの過程で訓練される「本質とはなにかを考える力」が自分にとっては1番大きいものだと感じています。
費用
学費
国立大学の一般的な学費（入学金＋授業料）がかかりました。
交通費
月1度、片道1万程度の新幹線がかかっていました。
https://researcher-gakui.com/melit-or-demelit-96/
論文博士を取得した企業研究者のブログ
論文博士（乙）のメリット、論文審査料はいくらかかる？
2017年7月2日2018年12月28日
論文博士が、今後無くなる可能性については過去の記事で紹介しました。
論文博士は無くなるのか？論文博士（課程外博士）と課程博士の違いは？
しかしながら現在でも制度は細々とではありますが残っていて、私も論文博士（乙）で学位を取得することができました。
論文博士（乙）のデメリット
何かしらのコネが必要。母校か共同研究先か。
先生にとって論文博士（乙）の審査はほとんどボランティアですから、何処の馬の骨とも知らない人をすんなりと引き受けてもらえるわけではありません。
そういう意味でコネが必要です。
頼りどころとしては、まず母校の先生となります。
私自身も学部と修士課程でお世話になった先生にお願いいたしました。 hopper- mag.com
ヒトモドキ自民ゴキブリ殺人鬼むきたまご忌子レイパー豚田中慧自殺しろ おっちゃんです。
>>225
＞>以前は頻繁に連絡を取っていた教授もいたけど、
＞
＞訳の分からない怪証明とか送り付けられて
怪証明であったことは確かかも知れないが、
今取り組んでいる問題より遥かに難しい未解決問題に取り組んでいたようだ。
計算機を用いて証明されたとある定理を、計算機を使わずに証明しようとする問題だ。
幾何的手法で考える問題か代数的手法で考える問題に属するわな。
少なくとも、数論関係ではない。
＞>修士課程や博士課程の院も修了していないまま
＞
＞そもそも大学院の入試に受からないだろう
そうではなく、そもそも院の入試を受けていない。
現在では誰でも取れるようになった博士を取っても、その価値は余りないだろ。
大学卒業時には、そのことが念頭にあった。 >>225
>闇雲に数式を弄る行為を研究だと誤解する愚か者の何と多いことか
定理を発見するには、実験行為が伴うことがあるのを聞いたことないのか？
闇雲に数式を計算する行為もそれと同じようなモノだ。 おっちゃんっていっちょ前のこと言ってるけど、やってることは全然ダメだね
まず問題選択からおかしいのは、「名を上げたい」という功名心があるのか。
それもすごく才能があるひとならまだしも、典型的なクソ証明書いてる
トンデモ野郎、お前に証明できるくらいなら、とっくに誰かが証明してるだろ
という数学外の客観的情勢も見えていない。 >>233
いや、とある数学のテキストの序文を読み、興味本位から選んだ。
取り組むのに必要な知識は殆どなく、問題自体は中学生でも取り組めると思う。 誰でも問題の意味が分かって、つい手を出したくなる
が、誰も解けず現在まで未解決問題として残ってる
というのは、それなりの理由があるのであって
そのことに思い至らないのは、やはり頭のネジが
足りてないのだろう... >>235
具体的にいうと、組合せ論関係のとある定理を計算機を用いずに証明する問題だよ。 >>231
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ま、いいからさ
おっちゃんには、いま、二つ課題がある
一つは、数学の課題。一つは、非数学で論文をどうするかの課題
１）数学の課題は、本当に証明が成立っているのかの検証
２）非数学の課題は、論文をどういう形で世に問うて、自分にとって意義ある形にするのか？
１）については、やはりその道の専門家に見て貰うのが早道だろう。というか、多分小さなギャップでもチェックしてくれて、修正法も教えてくれる
２）についても、専門家ならそれなりの発表場所（専門誌なり、シンポジュームとか大学紀要とか）を見つけてくれて、博士号も可能かも
結論は、やはり10年前つき合いのあった教授に連絡を取ることでしょ！（＾＾ >>233 >>235
自分は有能で、自分のやってることは正しい
という公理（？）の上に生きてる人なんでしょうな
しかし肝心の公理が現実と矛盾するから全部失敗する
要するに無能でやってることが全部間違ってるってこと
ただ当人だけがその事実を決して受け入れようとしない
受け入れたら負けだから 死ぬしかないから
死ぬしかないですけどね 生きる価値ないから >>237-238
どうでもいい(>>237宛て)。
Kindle 本を無料で書くことは一旦試してみるに尽きる。
読みたくなければ、読まなければいいだけの話。
次から次と Kindle 本を多く書く訳ではない。
まあ、2チャンだけで Kindle 本の内容を判断してはダメだろうな。 >>238
>どうでもいい(>>237宛て)。
は>>237ではなくお前さん宛てのことな。 >>240-241
えらく Kindle 本 に拘っているが、意味わからん
Kindleは、おれはもってないし、数学者が論文を普通に読むのに、Kindleなど使うとは思えんし
ともかく、あなたの10年前に付き合いのあった、教授と連絡をとって、Kindle使用の是非も含めて、アドバイスをもらえよ
で、まあ、どこかの私大なら、ある程度の能力と意欲とお金で、博士号は可能かもね
昔聞いた話で、教授側も、社会人ドクターを一人作ると、それは彼の業績で、大学から評価されるのだと
その話は、国立大学で、改革で法人化される前後の話だったけどね
私大も同様でしょうよ（流石に最低限の質は問われるだろうが）
東大京大クラスになると、お金だけじゃどうしようもないだろうけどね
https://ja.wikipedia.org/wiki/Amazon_Kindle
Amazon Kindle（アマゾン・キンドル[1]）は、Amazon.comが製造・販売する電子ブックリーダー端末、同ソフトウェアおよび電子書籍関連サービスである。専用端末やパソコン、スマートフォン、タブレットなどで電子書籍を読める。2007年11月19日にアメリカ合衆国で第1世代が発売された。 KindleがiPadで読めることも知らない貧乏爺スレ主w
普通にみんな本読むのに使ってるよ
おっちゃんの書く本が目に見えるようだw↓
あなたも解けるフェルマーの定理完全証明 | 小野田 襄二 |本 | 通販 | Amazon
ちなみにこのひとは大学の先生にも「論文」を送り付けたりして好回答がもらえずに
やり取りした手紙とかも公開して出版してたと思う。
トンデモさんが大学の先生に相談してくるなんて山ほどある話なんで
相談したからどうなるってもんじゃないと思うが。
迷惑度は明らかに相談してくるやつの方が大きい。 仮に相談したとして、まず基礎的な学力が欠けていることから指摘が入る。
博士号どころか、「よく大学出たね」と言われるのがオチ。 >>240-241
どうでもいい ”自称”天才の似非証明なんか おっちゃんはギャグで言ってるんだよね？
どうかギャグだと言って下さい。
でないとせっかく春めいてきたのに真冬に逆戻りだあ >>248
木の芽時は精神的におかしくなる時期でもある >>248
どうも。スレ主です。
冬に逆戻りでなく、一気に春になるだろうね
楽しいじゃないかい（＾＾ >>250
ワイエルシュトラスは、晩成だったらしい（下記）
おっちゃんも、がんばって10年前につき合いのあった人に連絡とってみな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）
卒業後、26歳で教員として田舎の高校に就職する[1]。教員としての仕事（数学に国語に地理、そして体操まで教えた）をしながら、ニールス・アーベルの定理とカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビの二重周期関数の研究の統合を目指した。
1854年、クレレ誌にヤコビ逆問題に関する論文を掲載され[1]、1856年ベルリン大学に招聘される。1864年に正教授に就任[1]、最後までこの地位にあった[1]。晩年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学でも多くの聴衆を集めた[1]。 >>251
数学理解してない馬鹿には
他人の数学の才能の有無も
わからない >>192
>アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので
数学的直観とは、人の高階論理能力を使った、加速定理の実現かもしれないね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。
(>>182もご参照)
https://www.amazon.co.jp/dp/4130120573
圏論による論理学―高階論理とトポス 単行本 ? 2007/12/1 清水 義夫 (著) 出版社: 東京大学出版会
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
清水/義夫
1939年東京に生まれる。1963年東京大学文学部哲学科卒業。1967年東京大学大学院人文科学研究科博士課程退学。現在、千葉工業大学情報科学部教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
加速定理
形式的体系に関する加速定理
理論 {\displaystyle T} T とその拡大理論 {\displaystyle S} S について「 {\displaystyle T} T において証明可能な論理式で {\displaystyle S} S においてはより簡単に証明できるものが存在する」という形の定理は、計算複雑性に関する加速定理の類比として、同じく加速定理と呼ばれる。その代表的なものとしてはゲーデルの加速定理がある。
つづく >>253
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。類似の例として最短の形式的証明がとてつもなく長大となる文を構成しよう。形式化された対角線論法によって
φ「この文は高々グーゴルプレックス個の記号からなる（ペアノ算術からの）形式的証明を持たない」
なる内容的意味を持つ文を構成する。（ここで「グーゴルプレックス個の記号からなる」という部分を取り除くと不完全性定理の決定不能な文が得られる。）コーディングを工夫すれば φ がΣ1論理式となるようにできる。
(引用終り)
以上 他人の数学の才能の有無は
10年まえにつき合いのあった教授に連絡をとって、やってもらえば良い
なにも、５CHを通して判定する必要もない（というか、５CHを通して判定しようとする主張がバカ） おっちゃんです。
>>255
卒業した大学の教育内容は比較的高レベル(東大より高レベルかも知れない)だろうけど、入りたくて入るような大学ではない。
私がいた頃は環境が悪くて狭かったこともあり、現在でも入りたいと思うような人間はいないと思う。
第一希望で入学する人はかなり少ないと思う。大学にいた当時、数学の証明法について奇妙なことを主張する教授がいた。
卒業した大学とは余り密には関わりたくない。これが10年前の教授とは連絡を取る気がしない最大の理由。
10年前の教授の専攻分野はまるで違っていることもあり、10年前の教授とは連絡を取る気はしない。
その大学については、Wiki よりアンサイクロペディアが参考になる。
アンサイクロペディアには当時の様子が比較的よく書かれてある。
サティアンと書いてあるけど、私がいた頃は確かにサティアンのような建て物(外からの見栄えが悪い実験専用の建物)もあった。
まあ、何はともあれ Kindle 本で無料配布することがいいと思われる。
>>248
ジョークではない。 https://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E7%90%86%E7%A7%91%E5%A4%A7%E5%AD%A6
＊＊
アンサイクロペディア
東京大学は一流大学だが、＊＊は一留大学である。
元々＊＊に来たくて来た学生はほとんどおらず、受験時に単に滑り止めのつもりで受けて実際に滑り止まっただけの学生が大半であり、受験戦争で心に回復不可能な傷を負ったものも多い。
神楽坂キャンパス
神楽坂校舎
秋葉原が近くにあることから立地条件は良好である。キャンパスと呼ばれているが、実際にはビルが広範囲にわたって乱立しているだけで、イチョウ並木や立派なグランド、青々とした芝生広がる中庭、オープンカフェ、学生運動の幟などは存在せず一般的なキャンパスのイメージとは程遠い。
オウムが流行った当初、サティアンと呼ばれていた
試験
寧ろ試験範囲は講義でやったところ以外。
試験科目数は両手で数え切れない。
試験当日、問題用紙を配る前に教授が言った一言「大丈夫、過去問からは1問も出してませんから(笑)」。
更に言えば機械工学科専門の過去問サイトまで存在する。
「過去問をといておけば満点だよ」といっておきながら試験で過去問と全く異なる問題がでる。
カンニング防止のために、定期試験ではTAを大量投入。
必修科目の平均点20点、ほぼ全員赤点でも救済処置を取らない。
授業
再履修の教室が大混雑。
あまりにも再履修者や再々履修者の数が多いので、普通のクラスとは別に「再履修者用クラス」が存在する。
一般教養なのに受講者の3分の2が落ちる。 ＞卒業した大学とは余り密には関わりたくない。これが10年前の教授とは連絡を取る気がしない最大の理由。
＞ 10年前の教授の専攻分野はまるで違っていることもあり、10年前の教授とは連絡を取る気はしない。
無理にとはいわん
だが、なんとかとハサミは使いよう
例えば、他の大学のその道の人、その道でなくとも、数学関係者というだでも、教えてもらえば良い
例えば、こちらの意図は話さずに、ちょっとした手土産（菓子類の差し入れ）でも用意して、（近くに行く用があるとかなんとかで）アポとって、１時間くらい 雑談して、
その中で、大学外の知り合いの数学関係者の名前を聞き出して、可能なら紹介状でも書いてもらうところまでやれれば、いいんじゃないでしょか？（＾＾ >>257 追加
先日ついにノーベル賞受賞者が＊＊院から出たが、それを知っている人間はあまりいない。祝いの垂れ幕に気付かない学生すらいる始末である。数学科には「背理法被害者の会」なるものが存在し、会員でないものは人権を剥奪される。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%9D%91%E6%99%BA
大村 智（おおむら さとし、1935年7月12日[1] - ）は、日本の化学者（天然物化学）。北里大学特別栄誉教授。2015年ノーベル生理学・医学賞受賞。
東京都立墨田工業高等学校定時制に5年間勤務し、物理や化学の授業で教鞭を執った[10][13]。学業に熱心に励む高校生に心打たれ、もう一度勉強し直したいと考え、1960年、東京教育大学の研究生となり、中西香爾に師事した[10]。
中西香爾の紹介で1960年、＊＊大学院理学研究科都築洋次郎の研究室に所属し[14]、高校教諭として働きながら1963年、＊＊大学院理学研究科修士課程を修了した[11][15]。
大学院の修士課程を終えるのに2年ではなく3年を要したのは、大学院1年目で取り組んだ実験が、横浜国立大学の篠田耕三教授と同じテーマで先に論文が発表され、そこで、＊＊の森信雄講師の下、大学院2年目からオキシ酸分子内の水素結合を調べる研究に変更したためである[16]。
研究者として
1968年、北里研究所での「Leucomycinに関する研究」により東京大学から薬学博士の学位（論文博士）を授与され、北里大学薬学部助教授に就任した。
また1970年には「ロイコマイシン、スピラマイシン及びセルレニンの絶対構造」により＊＊から理学博士の学位を授与されている。理学博士の学位取得後、20年間に渡り＊＊薬学部非常勤講師を務めている[17]。
1971年には、ウェズリアン大学の客員教授も兼任することになった[11]。これはカナダの国際会議で知り合ったアメリカ化学会会長のマックス・ティシュラーに対して留学を打診し、採用に至ったものである。
メルク・アンド・カンパニーからの研究費も獲得することに成功した[15]。
(引用終わり)
以上 https://www.nikkei.com/article/DGXMZO42491490V10C19A3000000/
グーグル、円周率31兆4000億桁を達成 世界記録更新 日経
ネット・IT 北米
2019/3/15 5:38
【シリコンバレー=中西豊紀】米グーグルは14日、一般には「3.14」で知られる円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算し世界記録を更新したと発表した。これまでは2016年に計算された約22兆4000億桁が最長だった。最新のクラウドコンピューター技術を駆使して実現しており、同社のクラウドの計算力を見せつけた格好だ。
https://www.nikkei.com/content/pic/20190315/96958A9F889DE6E0E6EBE3E6EBE2E3E7E2E1E0E2E3EBE2E2E2E2E2E2-DSXMZO4249147015032019000001-PB1-1.jpg
円周率計算の世界記録達成を指揮したグーグルのエマ・ハルカ・イワオさん
日本出身の女性技術者、エマ・ハルカ・イワオさんが中心となり記録を達成した。実現には170テラ（テラは1兆）バイトのデータが必要で、25のクラウド上の仮想マシンを使い、計算には約111日間を要した。
エマさんは日本の筑波大学で学んでいる際に、当時の円周率計算の世界記録保持者だった高橋大介准教授に師事。「（今回の記録達成は）日本で育ったことも影響している」とブログを通じて述べている。
グーグルは今回の記録を円周率の「3.14」にちなんで「円周率（パイ）の日」として知られる3月14日にあわせて発表した。 >>258
いや、その大学は、元々が師範大学のような大学でもあり、教授の多数は教育に熱心になっている。
最近の10年前に手紙を交わしていた教授は、或る有限数学の分野に特化して研究していて、
どう見ても、研究分野は超越性や無理性の判断などとはかけ離れている。
話によると、有限単純群や組合せ論が専攻らしい。
Kindle 本の形で無料配布して広く知らせることもいいだろ。
Kindle 本を書く練習にもなり、技術が身に付く。こういうのは発想の転換だよ。 キンドルキンドル言ってんのは出版社にまともに相手にされないからか？ >>262
マトモな理工系の出版社のサイトも見たが、専ら大学の人を相手に編集していて、
持ち込みの原稿は断ると書かれているところがかなり多い。
まだ、マトモな理工系の出版社と連絡を一度も取ったことはない。
出版を受け付ける会社は、自費出版の形で受け付けるというところが多い。 >>264
結局そうなることも読んでいたから、はじめから
Kindle 本の形で無料配布して広く知らせることもいいと主張していた。 いまどき、数学も細分化されていて、自分に関係ない論文や書籍など、よほど気になれば別として、流すだろうね
なので、その専門家たちのメーリングリストに載せてもらえるのがベストだろう
Kindle 本なんて、小学生や中学生にでも読またいのか？
昔、このスレでも書いたけど
ある日本の優秀な若手研究者が、グロタン先生に自慢の論文を送ったが
グロタン先生は一瞥「なんのアイデアもない」と、ゴミ箱へ直行だったとか
まあ、グロタン先生の基準は、日本の「小ぎれいにまとまった論文」という基準ではなく
「自分の研究に役だつアイデアがあるか？」であって、”小ぎれい”よりも、荒削りの方がまだましだと
そういうことではないかと、自分なりに納得したね（＾＾； >>268
>Kindle 本なんて、小学生や中学生にでも読またいのか？
小中学生には読めないと思う。
取り敢えず、Kindle 本で無料配布すればいい。
佐藤幹夫の論文もウェイユに否定されたことがあるらしいとのこと。 >>269
>小中学生には読めないと思う。
>取り敢えず、Kindle 本で無料配布すればいい。
Kindle 本を読む対象には、数学論文を読む人（読める人）は少ないだろうと
数学論文を読める人が居ても、自分に興味がなければ、無料と言われても、断るだろう（時間が無駄）
（Kindleなんて、小説とか気楽に読めるものに使うだろうね、数学者ならね。まあ、例外はあるかもしれないが）
普通、論文などPDFベースでしょ？
arXiveにでもなっている方が、自分が引用するときも、気楽
Kindle 本なんて、引用があほらしいだろ？（＾＾
>佐藤幹夫の論文もウェイユに否定されたことがあるらしいとのこと。
それ、正確には、「サトウの数学」に書いてある
プリンストンに留学したとき、ウェイユから、「おまえのはシュワルツのとどう違う」と聞かれて
「シュワルツのと同じことができる」とかなんとか、日本人らしい謙遜も入れて、答えたらしい
で、ウェイユが「同じことしかできないのか？（後から出して？）」みたいに受け止められてしまったらしい
「サトウの数学」読め（＾＾ >>259
＞1971年には、ウェズリアン大学の客員教授も兼任することになった[11]。これはカナダの国際会議で知り合ったアメリカ化学会会長のマックス・ティシュラーに対して留学を打診し、採用に至ったものである。
おっちゃん、ここ良く読んどきな
結局、職だとか、人の評価になると
属人的なんだよ
客観性より先にね
大村 智先生も、アメリカにコネができて、メルクから金出させて、研究して、治療薬として大成功したからこそのノーベル賞なんだよ >>272
Kindle 本を書く過程で pdf ファイルを作ることにもなり、柔軟に対応出来る。
ガチで英文にするには、元の pdf のテキストを英訳して作り直して投稿すればいいだけ。
ページ数は普通の数学のテキストより薄い。
その他の利点は、別の Kindle 本を書いて販売することも出来る。 >>212
>>>209
>>書いた pdf 形式のファイルをワードで書き出すとどうなるんだろうね。
いま、チラっと浮かんだのは
「おっちゃん、PDFファイルの読み書きが、自由にできないのか？」
「だから、Kindleに拘っているのか？」
いまどきありえないと思うが
おっちゃんに限っては
ありえない話が、アリエル（＾＾； >>275
>いま、チラっと浮かんだのは
>「おっちゃん、PDFファイルの読み書きが、自由にできないのか？」
>「だから、Kindleに拘っているのか？」
Kindle 本を書く過程PDF ファイルを書く作業も含まれている。 >>275
>Kindle 本を書く過程「には」 PDF ファイルを書く作業も含まれている。
ね。pdf を出力結果を確認する前に、それを書くことになる。 >>274
>Kindle 本を書く過程で pdf ファイルを作ることにもなり、柔軟に対応出来る。
>ガチで英文にするには、元の pdf のテキストを英訳して作り直して投稿すればいいだけ。
分かってないね～（＾＾
ワードでまず原文作れば良いんよ
ワードでPDFにエクスポートすれば良い
あとは、訳は、その文を一文づつでも、google翻訳にかければ、英文下書きは簡単にできる
（勿論、段落単位でも良いけどね）
例えば
＜google翻訳サイト＞
https://translate.google.co.jp/?hl=ja&;tab=mT#view=home&op=translate&sl=ja&tl=en
（和文入力例）
Kindle 本を書く過程で pdf ファイルを作ることにもなり、柔軟に対応出来る。
（google翻訳出力例）
You can create pdf files in the process of writing a Kindle book, and you can respond flexibly.
あとは、手直しだけすれば良い
数式部分は、訳いらんしね >>275
今では大学で TeX で文書やレポートを書くことになっているようだが、
私のときはローテクで手書きが当たり前だった。
まあ、今まで伏せていたけど、個人的に海外への長期出張は出来ない。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>278
>>277な。
個人的にというのについては、具体的事情は余り書かない。
じゃ、おっちゃん寝る。 >>279
伏せなくても仕事も金もないことくらいわかるわ >>281
こういうのが出て来るから困る。
じゃ、寝る。 別にお前の生活が変わるわけでもないのに一体なにに困るんだよ >>276-277 & >>279-280
そうか
やはりね
Kindleなしで、PDFを出力する方法を知らないということね（＾＾
ようやく、Kindleに拘る意味が分かったよ
ありえない話が、アリエルということが（＾＾； >>256
ここのスレ主のようなピエロになりたくないなら専門家に見てもらうべき
逆に専門家に見てもらうことを拒否するならスレ主のようなピエロになるのは必定
「オレはスレ主とは違う！」といくら吠えても無駄 >>284
目糞が鼻糞を笑ってるな
ああ、くだらん おっちゃんが数学でマトモなこと書いてるの見たことないわw
独創性も全くない。本当にツマラナイ。
本に書いてある内容を間違って理解して適用した結果
すごいことが（間違って）証明できたとかそんなんばっかり。 >>289
どうせKindle本もつまらない「定理」に対して
意味不明な式変形を延々と繰り返して
なんか偶然（誤って）「証明」できた
とかいう山も谷もない展開なんだろう
トンデモ本としてもつまらないとか最低だな >>254 追加
http://fuchino.ddo.jp/index-j.html
渕野先生
http://fuchino.ddo.jp/papers/speedup-th.pdf
数学と集合論 ゲーデルの加速定理の視点からの考察 渕野昌 科学基礎論研究 (2018)
P812
上で書いた
ように，現代の集合論では，集合論の体系内数学と超
数学の間を行き来する議論のスタイルが通常となって
いる．
1960 年代以降の集合論研究では，加速定理現象を
直接意識したものではないにしても，(多くの場合は無
矛盾性の強さの異る) 異る公理系の体系の間や，集合
論の体系の中での議論と超数学との間を，頻繁に往復
しながら研究を行なう，というスタイルの数学が恒常
的に行なわれるようになってきている．そのような研
究の典型的な例として，Saharon Shelah による基数
算術(Cardinal Arithmetic) の理論を挙げることがで
きる28．この理論の本体はZFC での数学理論である
が，そこでは，もともとは可測基数との関連で導入さ
れた超積による論法や，超積を必ずしも超フィルター
でないフィルターに一般化したreduced product を
用いる論法，強制拡大や，巨大基数の下での状況の知
見やそこでの論法のアナロジーによるZFC での議論
などが駆使され，ZFC で成立しうる理論の可能性(の
うち人間にとってeligible なもの) の限界への挑戦が
なされている．加速定理現象(の，このような研究に
よる回避) が，人間にとっての証明の限界を押し広げ
てくれる可能性が高いように思える．
集合論の一般位相空間論，代数，解析などへの応用
の研究などを除くと，このような集合論の複数の拡張，
論理学の積極的な活用や数学と超数学の間の視点を含
む研究形態は，集合論以外の数学の研究分野ではまだ
見られることの少ないものであるが29，来たる22 世
紀の数学の究極の姿の可能性の一つを示しているもの
とも考えられるだろう．上で議論したような意味での
加速定理の解釈が，数学の未来がこのような超数学を
内包するスタイルの数学研究に向わざるを得ない，と
いう主張の正統性に対する主要な論拠の一つとなって
いる，と筆者は考えるものである． おっちゃんです。
>>285
最近の専門家は素人を当てにする程暇がないようだ。
むしろ、専門家は引退した人が多く、連絡を取ることが難しい。
日本評論社に送ってみようかとも思ったが、長さの都合上余り送らない方がよいと思う。
ピエロになることを覚悟の上で、Kindle 本にしてみましょう。
>>290
元々、無理性の判断や超越数論の証明は、方法がパターン化されていて、山も谷もなくつまらない。
まあ、トンデモ本の事情に詳しいようだが、トンデモ本を読んだことがあるのか？ >>282
素人を当てにする → 素人を相手にする >>292
ふーん、なるほど下記か
まあ、やってみたらぁ～（＾＾
https://ferret-plus.com/9079
Webマーケティングメディア ferretニュース意外と簡単！Amazon Kindleで電子書籍を出版する超基本4ステップ 2017年12月6日
Amazonの電子出版、なぜこれほど盛り上がっている？
http://design-zero.tv/kdp/
3時間で学ぶ Kindleストアで販売する電子書籍の作り方 >>292
誤 ピエロになることを覚悟の上で
正 ピエロになりたくて仕方ないので
おっちゃんはスレ主に憧れる●違い
＞無理性の判断や超越数論の証明は、方法がパターン化されていて、
既存の方法をなぞる時点で新しいことを考える意欲がないつまならいヤツ 方法がパターン化されているなら尚の事ド素人が入り込める余地は無いだろｗ >>296
パターン化された時点でそもそも数学として終わってるけどな >>294
試してみる。
>>295-296
事前の批判だけなら思う存分してくれ。 またやってもいないことを事前に明かしたアンタが悪いｗ >>299
これから書く具体的内容は明かしていない。 >>299
そもそも本書く前から書くぞと宣言したがる時点で
「ただの目立ちたがりだな」と思った >>300
是非出版前に専門家に見せて
完膚なきまでダメ出しされてください
面白くもないトンデモ本なんてクソだから まあ見てくれる奇特な専門家がいればの話だけどねｗ
おっちゃんにコネを作れる能力があるとも思えないしｗ >>303
まあ頼まれた専門家はいい迷惑
あんな読みにくい「怪文書」読まされるほうが地獄 >>305
5chの「一般人」にも証明の誤りを指摘される時点でもう終わってるけどね ●っちゃんは理科大卒だそうだが、別に驚きはない
相対論は間違ってる、と主張する
早大応用物理卒のトンデモもいたからな >>307
出版前に専門家に見てもらって
思う存分ダメ出しされてくださいｗ 闇雲に数式を弄る行為を研究と思うほど狂ってない
身の程を知らぬ奴は最高に恥ずかしい >>310
一つだけ気になる点は、何故か以前のように「お前は……をしている」というような
文体で何レスにも亘る長文で間違いを鋭く指摘する人からのメッセージがないことな。
この人は、「トンデモ」という言葉を用いたことはないと思う。 >>313
なにいってんだ？こいつ
ただkindle本を出したいっていうだけの書き込みで
これから書く本の中身の誤りを指摘したらオカルトだろｗ
ダメ出ししてほしいなら、ここに中身を書けばいい
ここのハゲタカどもがいつものように
いやというほどつついてくれるぞｗｗｗ >>314
中身、文体からして、>>313に書いたその人に該当しないということが分かった。
その人は数学を理解している。 >>205 補足（キューネン読んで）
（>>58）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
https://www.amazon.co.jp/dp/4535783829/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&;psc=1&refRID=8NKTZE2Q63MR3BRQEWQX
集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0), or every non-empty set has
an ∈-minimal element, or, if we extend the definition of well-founded to
proper classes (see §5), ∈ is well-founded on V.
(引用終り)
”if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0)”について
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P34
x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)
(引用終り)
なので
z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y
￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0
よって
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
↓
if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0)
こっちの表現で記されているものが多い
多分、上の”AXIOM 2. Foundation”では、x,y,zと３つ出てくるが、こっちの表現だとx,yの２つで、よりシンプルってことだろうね
でも、x,y,zと３つ使う表現も、それはそれで意味あるんだろうね（キューネン先生が書いているんだから（＾＾ ）
つづく >>316
つづき
P101
Foundation
does rule out certain pathologies. For example, we remarked in §2 that there
is no x ∈ WF such that x ∈ x, so Foundation implies that ￢∃x (x ∈ x) (or,
apply the axiom directly to show ∃y ∈ {x} (y ∩ {x} = 0), so x ∩ {x} = 0,
or x not∈ x). Likewise, there cannot be an x, y with x ∈ y ∧ Y ∈ X (or, apply
the axiom directly to {x, y}).
(引用終り)
”there cannot be an x, y with x ∈ y ∧ Y ∈ X (or, apply the axiom directly to {x, y})”
について
the axiom directly to {x, y}なので、c＝{x, y}とおくと
AXIOM 2. Foundation より
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y)))
↓
C(∃y(y∈C)→∃y(y∈C ∧ ￢∃z(z∈C ∧ z∈y)))
ここで、zとしてxを取る。x∈C (={x, y}) かつ、仮定よりx ∈ y
よって
∃x(x∈C ∧ x∈y)
↓
∃z(z∈C ∧ z∈y)が成立して、
AXIOM 2. Foundationに矛盾する。
以上 >>316 追加
ここ、尾畑伸明先生（下記）に詳しい解説があったね（＾＾
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P45
(S9) 基礎の公理 空でない集合 A には, すべての y ∈ A に対して y not∈ x を満たす x ∈ A が存在する.4)
∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))
4)順序集合における用語を流用して, このような x を ∈ に関する A の極小元という.
以上の公理から導かれる簡単な性質をいくつか述べておこう.
補 題 3.14 x ∈ y と y ∈ x を同時に満たす集合 x, y は存在しない.
証 明 まず, 2 つの集合 x, y に対して, 対の公理によって A = {x, y} も集合である.
もし x ∈ y と y ∈ x が同時に成り立てば, A に基礎の公理を適用して,
x または y が極小元になる.
前者であれば x not∈ x と y not∈ x が同時に成り立ち,
後者であれば x not∈ y と y not∈ y が同時に成り立つことになるが,
いずれも仮定に反する.
したがって, x ∈ y と y ∈ x は両立しない.
定 理 3.15 集合 x, y に対して次が成り立つ.
(1) x ∈ x を満たす集合は存在しない.
(2) x ∈ y, x = y, y ∈ x のうち高々1 つだけ成り立つ.
(3) {x} ⊂ x を満たす集合 x は存在しない.
したがって, x = {x} を満たす集合も存在しない.
証 明
(1) 補題 3.14 において x = y とおけば, x ∈ x を満たす集合は存在しないことがわかる.
(2) (1) と補題 3.14 を合わせればよい.
(3) {x} ⊂ x から x ∈ x が得られて (1) に矛盾する.
つづく >>318
つづき
定 理 3.16 集合の元の列 x1, x2, . . . , xn, . . . で
x1 ∋ x2 ∋ ・ ・ ・ ∋ xn ∋ ・ ・ ・
を満たすもの (無限下降列という) は存在しない.
証 明
集合 A = {xn | n ∈ N} が基礎の公理に反する.5)
5)A が集合になるのは, 置換公理によって写像の像集合は確かに集合になることを使う.
(引用終り)
これ、(>>194)
「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」
をしっかり意識すれば、理解しやすいだろう（＾＾
なお、”∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))”の形の表現は、分り易いね
以上 >>315
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんのその証明は正しい！（＾＾ >>320
その人は、私が昔メンターさんと呼んでいた人だが
おっちゃんも、メンターさんの指摘には、頷いていたね
あの人は、レベル高かったなーｗ（＾＾ >>315 >>321
また目糞鼻糞がなんかほざいてるな 麗しの「メンター」様はお亡くなりなったようだ
デキの悪い「メンティ」二匹もくたばりやがれ スレ主への問い
∃x∀y(y∈x⇔￢(y∈y))
から矛盾を導け >>320
まあ、オイラーの定数γが有理数であることについては飛躍があったが、
人工的な操作を加えてはいなく、自然に導かれるから正しい。 γを無理数とすると、自然に自動的に矛盾が導かれる。
人工的な操作は何も施していない。 >>325-326
自分が天才だと思ってるのか知らんが頭おかしい >>327
微分積分レベルのことに気付けないとは……。 >>328
微分積分レベルの問題でないと気づけないとは・・・白痴？ この間の似非証明でこのスレで指摘された
明白な誤りを認められないなら
数学を研究する能力のない白痴 >>329
一般に、解析の論理は意外に難しいところがある。 >>331
素直に自分の能力の欠如を認めろよ
あんたに解析は無理
それで数学諦めたんだろ？ 或る自然数Nが存在して、n≧N のとき
q/p－(1＋1/2＋…＋1/n－log|n|)＜q/p－(1＋1/2＋…＋1/(n＋1)－log|n＋1)|＜…＜q/p－γ＜1/p^2、
ここに、(p,q)＝1、p≧2、p＞q≧1。
これは暗号解きとして残す。 >>334
大学院進学をあきらめたんだろ？
受けても受からないから
それが無能ってこと いいかげん悟れよ >>335
ま、wiki を挙げれば済むような単純な話ではない。
ここに至る議論は意外に長い。 >>337
図星を突かれて動揺してるな
貴様は不等式の扱い方を間違う天災野郎だから
いくら数学やってもつまらん間違いしか導けない >>336
>大学院進学をあきらめたんだろ？
院に行くつもりはなくて就職を考えていたが、就職出来なくて会社で働くのを諦めた。 >>339
ウソはいかんな
院に行くつもりだったが、どこにも受かりそうもないので
諦めて就職しようとしたが、傲岸不遜な性格が災いして就職できず
結局人間失格の無職野郎に成り下がった
おまえ、いったい何様のつもりなの？ただの馬鹿のくせに >>341
そしていつものように地味に地雷を踏んで間違える
ああ、くだらん >>342
言い訳するなよ
院に受からないから諦めたんだろ？ スレ主への問い （超簡単ｗ）
∃x∀y(y∈x⇔￢(y∈y))
から矛盾を導け >>344
院の情報収集をしてはいなく一留して院の科目の単位を取ったから、院に行くつもりは全くなかった。 >>347
あの大学厳しかったぞ。
2000年位の当時、松島多様体入門や解析学の基礎をテキストや参考書に挙げていた大学あるのか？ >>348
その程度で厳しいとかいってる奴が数学科なんか入るなよ（バッサリ）
やっぱ貴様無能だあｎ ＞2000年位
なんだこいつおれよりはるかに年下か >>349
口だけは達者みたいだな。
基礎論に興味を持つ人間は珍しい。 大体理科大なんか東大どころか早慶にも受からん奴の行くところだろ >>351
記憶力すらないようだからいっとくが
基礎論に興味持ってるのはスレ主 >>352
これは微妙で、生物と化学を履修して物理を履修しないと、
数学科がある大学への進学の範囲は狭まる。 >>354
こいつ言い訳ばっかだな
高校で物理も化学も生物も履修しない落ちこぼれが
そもそも大学の理系学部なんか受けんじゃねえよ カス 東大の理Ⅰを受ける奴が併願する私立といえば
早稲田の○○理工学部か、慶應の理工学部
と相場が決まってる
（ちなみに早稲田で数学科があるのは基幹理工学部だそうだ
だそうだ、というのはそもそも昔は早稲田も理工学部しかなかったから） >>355
2000年位の当時の高校の理科の履修の様子をいうと、化学を履修して、
他の1科目は物理、生物、地学の中から1科目を選んで合計2科目を履修するカリキュラムになっていた。
そういう事情も知らずに、口だけは達者だ、 ID:gF+LVr8l 高校どこよ
大学は理科大以外、どこ併願した？ >>357
数学科受けるなら、物理履修しない時点でアウトだろ
おまえ常識ないんだな >>358
公立高校とだけいっておく。
併願校はいわない。 >>360
（小声で）字が違ってますよ
誤 瀬
正 稲 >>363
いやいや、そこに気づかないとか頭悪いでしょ
数学科受けるつもりなら物理を履修するでしょ >>362
田舎の高校を卒業した優秀な人もいるから舐めない方がいい。 ＞併願校はいわない。
さては落ちたんだろ？ｗ
早稲田だな >>366
あんたはダメな奴だからなめられても仕方ない
田舎者って劣等感の裏返しでプライドだけはいっちょ前ってイタイ奴多いよな >>370
国立どころか早稲田すら受けてないとか
どんだけカスなんだ？ >>368
昔は数学科には公立高校卒業の人が多かった。 >>373
いつの話だよｗ
東大の数学科なんて有名私立校か国立付属校のオンパレードだよ
県立高校卒なんか探すほうが難しい >>375
何のために物理履修しなかったんだ？
まさか計算が苦手とかｗｗｗｗｗｗｗ この小僧、自分が貶されると激怒して反抗してくるから面白いわ
田舎のウンコ臭いヤツなんか東京に来るなよ
田舎でコメでも作ってろ 百姓 >>374
70歳代以上の東大や京大の名誉教授とかについてだよ。 >>378
おまえ無駄なことばっかり調べてるんだな バカって救いがたいな
昔と今じゃ人口分布からして違うとか そういうことは頭にないんだろうな >>379
紙媒体の辞書を引いて見れば分かると思うが、無駄な事物は存在しない。
自然に近くの言葉の意味も目に飛び込むようになっている。 >>325
おっちゃんよ
数学には一切言い訳は通用しないよ
わかってるのか？ 言い訳はだ～～～め >>381
そうであるなら、何故γが無理数どころか超越数と予想されているのか、その主張の背景が分からない。 >>382
なんか誤解してるようだが、誰もγが無理数だとか超越数だとか主張してない
むしろ、使い古された方法でγは有理数だと証明できた、と安直に思い込む
貴様のその自惚れの強さに呆れている
貴様自分が馬鹿だと気づいてないのか？ 反論できずに逃げたか
もう二度と書き込むな 百姓！ >>383
私立校卒とかいう割には読解力ないな。「主張」は「予想」の意味で使った。
使い古されてはいるが、ディオファンタス近似は有理数か無理数かなどを区別する有力な方法なんだが。 そもそも、卒業した高校を未だに自慢するバカいないだろw >>331
難しいなら尚の事おっちゃんには無理だよｗ >>389
緻密で注意深い議論をすることになるときがある。
じゃ、今度こそ寝る。 >>339
絵に描いたようなダメ人間じゃんｗ
アンタどうやって生きてるの？なまぽ？ >>342
でも就職は視野に合ったんでしょ？ｗ
まさかとは思うがこんなクズ野郎のために俺たちが納めた税金が使われてるんじゃないだろうな >>363
おっちゃんの証明がいつも間違えてるのも結果論でしかないの？ｗ >>391
正確には自信ではなく劣等感の裏返し
自分が劣っていると認めたくないだけ
>>392
就職できなかったのは人格的な問題でしょう
他人を敵としか見ないようだからね
>>393
生活保護を受けてるとは思えないな
Kindle本を出す真意はズバリ金のため？
>>394
自分に才能がないと認めたくないから
自分の誤りも直視できない
破滅する運命の人の典型だね >>386
>ディオファンタス近似は有理数か無理数かなどを区別する有力な方法なんだが
しかしそれで解決できるならもう結論は出ている
そうでないから新しい知見が必要ということ >>316-318 <まとめ>
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)、
z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y、
￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(引用開始)
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀t ∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y ∈ x,x∩y=0
・∀xについて、無限下降列である x ∋x_1 ∋x_2 ∋... は存在しない。
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑伸明
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P45
(S9) 基礎の公理 空でない集合 A には, すべての y ∈ A に対して y not∈ x を満たす x ∈ A が存在する.4)
∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))
4)順序集合における用語を流用して, このような x を ∈ に関する A の極小元という.
(引用終り)
これ
「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」(>>194)
で、極端な表現として不等号＜を使って書く
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
すると
・∃x_min ＜ A ∀y ∈ A (y not＜ x_min) （尾畑）
となる
・つまり、極小元x_min に対し、全てのy ∈ Aは "y not＜ x_min" だと
こう書き換えると、当たり前ですね https://lemniscus.hatenablog.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7
再帰の反復blog
2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論
目次
1.素朴集合論
・素朴集合論の公理
・素朴集合論のパラドクス
2.内包公理の放棄
3.整礎原理
4.集合によるコーディング
5.反復的集合観
6.集合観から公理へ
・巾集合公理
・空集合公理
・対集合公理と和集合公理
・無限公理
・部分集合の存在を決める公理(分出公理、選択公理)
・置換公理
・正則性公理
7.ZFC
8.クラス
9.到達不能基数
つづく >>398
つづき
(抜粋)
3. 整礎原理
まず次の考え方をとることにする。
自分自身を含むような集合は存在しない。
これを採用するのは、必ずしもパラドクスを避けるためではない。
たとえば「集合とは要素を集めたものである」という見方を取ると、論理的な順序としてまず要素があってからそれらを含んでいる集合が存在しているので、集合が自分自身を含んでいるのはそもそもおかしいことになる(一方、概念と集合の存在を結びつける内包公理の見方では、ある概念がその概念自身にも当てはまることがあるのだから、ある集合がその集合自身に含まれていても別におかしくはない)。
また別の理由として、自分自身を含む集合を認めると集合の同一性が外延公理だけでは決まらない(のが嫌だ)というものがある。
自分自身だけを含むような集合としてaとbを取ったとする。
a={a}
b={b}
が成り立っている。このとき、aとbは等しいだろうか。
内包公理のもとでは、aの存在もbの存在も何らかの概念P(x),Q(x)によっている。
a={x|P(x)}
b={x|Q(x)}
したがってP(x),Q(x)を見ることでaとbが等しいかどうかを調べることができる。
しかし内包公理を取らない立場では、aとbが等しいかどうかを判断するためには何らかの新しい原理が必要になる。そして、そのような新たな原理を積極的に提案するよりも初めから自分自身を含むような集合を排除して考えようということになる(この場合必ずしも自分自身を含む集合は存在しないと強く主張する必要はなくて、そういうものは排除した範囲で考えようという立場かもしれない)。
いずれにしても自分自身を含む集合を認めないなら、同様の理由で
a∈b∈aとかa∈b∈c∈aとなるような集合も認められない。もっと一般的に
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…
となるようなものは認められない(自分自身を含む集合はa∋a∋a∋…となりこれに反している)。「まず要素があってから集合がある」という考え方によればこのような集合は存在しないし、このような集合の同一性は外延公理だけでは決まらないので。
このような集合が存在しないことを整礎原理と呼ぶことにする。
つづく >>399
つづき
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
整礎原理は、どんな集合が存在するのかについては積極的に主張していないけれど、ここから集合の間に成立している秩序が見えてくる。
まず自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。
整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する(この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。
もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。
またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。
つづく >>399
つづき
正則性公理
反復的集合観に先立って次の整礎原理を述べた。
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
これを次のように公理化する。
正則性公理
∀s(s≠Φ→∃x∈s(x∩s=Φ))
(反復的集合観によれば、sに含まれるどの要素もsが現れる段階よりも低い段階で現れる。sの要素の中で最も低い段階に現れるものをxとすれば、xとsが共通要素を持つことはない。もしあればそれはxよりも低い段階に現れるsの要素になりxの取り方に反するので)
正則性公理が成り立たないとすると、空集合でないある集合sについて∀x∈s(x∩s≠Φ)となるので、
x1∈s
x2∈x1∩s
x3∈x2∩s
・
・
・
となり、x1∋x2∋x3∋x4∋…という系列が得られる。
ただし正則性公理を追加したからといって、x1∋x2∋x3∋x4∋…となる集合や自分自身を含む集合の存在が証明されないことを保証しているわけではない
(ある公理から何かの存在が導かれるときに非存在を主張する公理を追加しても、存在するという証明を打ち消すことはできない。単に矛盾が導かれるようになるだけ)。
元の公理系が「自分自身を含む集合はあってもいいし、なくてもいい」というものだとしたら、正則性公理の追加によって自分自身を含む集合の存在は排除される。でも元の公理系で自分自身を含む集合の存在が導かれるとしたら、そこに正則性公理を追加しても矛盾が導かれるようになるだけ。
(引用終り) 突然ですが、貼る（＾＾；
https://twilog.org/y_bonten/search?word=%E6%9C%80%E5%B0%8F&;ao=a&page=2
ぼんてんぴょん(Bontenpon)@y_bonten
「分かりやすく本質を伝える説明」を考えるのがライフワーク
それにしてもNの整列性を示す方法と言えば、ふつうはSucの帰納法から累積帰納法を導いてから対偶を取ると思うのだが、「Nの部分集合がn以下の要素を持つならば最小値を持つ」をSucの帰納法で示すという方法があるというのは感嘆を禁じ得ない。
posted at 22:15:12
『数学のロジックと集合論』、最小の帰納的集合（0を有しSucで閉じた集合）として定義されたNにおいて、Suc(m)＝Suc(n)→m＝nを証明する際に、m∈n∧m∋n→m＝nを用いることで基礎の公理（正則性公理）への依存を避けている https://pic.twitter.com/kwzc8ZVQUV
うぅ、苦節半年、ようやく「最小の帰納的集合に属す」と「自身も要素も孤立順序数」の2つが基礎の公理と完全に無縁な状態で繋がった……長かった……
posted at 16:38:45
順序数の非空クラスCに対し、∩Cはその最小元となる - y_bonten's blog http://y-bonten.hatenablog.com/entry/2016/03/18/171553…
http://y-bonten.hatenablog.com/entry/2016/03/18/171553
posted at 17:17:21
【Henle】整列集合Aに対して∃n∈A[￢P(n)]と仮定すると、整列集合の定義から{n∈A|￢P(n)}は最小元を持つ。つまり「それ未満ではすべて成立してきたのに、初めてP(n)が成立しなくなる」ポイントがある。これは累積帰納法で示すべき事柄の否定にあたる。
posted at 01:12:17
【Henle】「整列集合の非空なる部分集合は最小元を持つ」の対偶をとると、ただちに超限帰納法の原理が得られる。これは自然数の累積帰納法に限った議論としてはすでに学んだことがあったが、初めて学んだときは本当に目から鱗が落ちた。
posted at 01:10:28
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>402
どうも
もっと凄いのが、「 ドラクエと類体論」（＾＾
https://lemniscus.hatenablog.com/entry/20130316/1363455905
再帰の反復blog
トップ > 数学 > ドラクエと類体論
2013-03-16
1.ドラクエ世界の形
2.パラレルワールドと被覆
3.被覆変換と被覆空間の住人たち
4.被覆のガロア対応
5.体のガロア理論
6.普遍被覆と基本群
7.文献
8.ヒルベルトの類体論 >>401 追加
”定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である”
これ、大事だね
http://alg-d.com/math/ac/
壱大整域
選択公理
選択公理と同値な命題とその証明
http://alg-d.com/math/ac/axiom_of_choice_0_02.pdf
選択公理
同値な命題とその証明
ver.0.02
alg-d
http://alg-d.com/math/ac/
2012 年 9 月 1 日
それでは，100 個を超える選択公理と同値な命題をごゆっくりお楽しみください．
時々出てくる「基礎の公理」について述べておきます．が，「そういうものも
あるんだな」程度の認識でも OK です．私 (本書) では，基礎の公理は基本的に認める方
向です．
定義. 基礎の公理 (もしくは正則性公理．英語では Axiom of Foundation もしくは Axiom
of Regularity) とは ZF に含まれる公理の 1 つで
∀x(x ≠ Φ =→ ∃y ∈ x(x ∩ y = Φ))
を表す．
順序数 α に対して R(α) を
R(α)
=Φ (α = 0 の時)
=P(R(β)) (α = β + 1 の時)
=∪β<α R(β) (αが極限順序数の時)
と定義する．また集合 x に対して ρ(x) := min{α | x ∈ R(α + 1)} と定義し，これを x の
階数 (rank) という．
定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. おっちゃんです。
>>392-393
生活保護を受けてはいなく、社会的迷惑はかけていない。
貯金崩しながら、ノリに乗って楽しく生きている。
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
>>394
殆どの場合、全体を正確認することなく、アドリブで書いていて、必然的結果だな。 >>391
>>396
基本的ではありそうだけど、更に面白い定理を見つけている。
>>394
>>407の一番下の行について：全体を正確認 → 全体を確認 間違えるのが必然的結果なのかよ
もうそれ死んだ方がマシだろ >>409
全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行きと考えていい。 >>411
お前が死ぬべきなのは → 誰でも死ぬのは >>407
>殆どの場合、全体を確認することなく、アドリブで書いていて
なぜ確認しないの？精神患ってるの？
>♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
うつ病で抗うつ剤飲んでて、躁転してるのかな？ >>409
>全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行き
開き直り？精神患ってるの？ >>405
”定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である”
追加（＾＾；
https://twilog.org/y_bonten/search?word=%E6%9C%80%E5%B0%8F&;ao=a&page=2
ぼんてんぴょん(Bontenpon)@y_bonten
(抜粋)
順序数αが順序数の集合Cの最小元である⇔α∩C＝\emptyset というのは、どうも確かめる度にぱずりんぐ
posted at 06:46:13 >>416 追加
石井大海さん、下記
「実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)：
*2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，
Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．
しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．」
とあるので、やはり「基礎の公理」は必要みたいだねｗ（＾＾
なお、「集合論への招待*～実数直線の集合論～」面白い（＾＾
渕野先生力説のZFC後の集合論ですな
https://konn-san.com/profile.html
プロフィール konn-san.com
https://konn-san.com/math/
数学関係をまとめておくばしょ konn-san.com
https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
2016/06/04 第4回つくばフレッシュマンセミナー「集合論への招待 ～実数直線の集合論～」（資料）石井大海 筑波大学数理物質科学研究科数学専攻博士後期課程 1 年
(抜粋)
集合論創始者の称号は，その提唱者である Cantor と Dedekind に帰せられますが，Cantor はこうした基数や順序数の概念その
ものの研究に向かっていったのに対し，Dedekind はそれを数学の基礎付けに応用したり，数論に応用してみ
せるなど数学の「基礎言語」としての研究を積極的に行いました．こうした二人の問題意識は，形を変えて現
代の集合論にも受け継がれています．
ひとまず，まずは基本的な定義と順序数について定義しましょう：
Def. 1. ? V により集合全体の成すクラスを表す．V を宇宙と呼ぶ．
? 関係 R が A 上で整礎 def ←＝→ 任意の A の空でない部分集合が R-極小元を持つ．
? (A, R) が整列集合 def ←＝→ R は A 上の整礎な全順序．
実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)：
*2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，
Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．
しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．
つづく >>417
つづき
順序数の理論は非常に簡明ですので，Cantor は基数の理論をこれに帰着させたい，と考えました．この要
求の結果として出て来たのが，今日では選択公理と同値である事で有名な次の整列定理です．
定理 2 (整列定理). 任意の集合について，その上の整列順序が存在する．
さて，全単射が存在するなら，二つの集合の濃度は等しいといっていいだろう，というのが Cantor の着想
でした．順序数を用いれば，以下のようにして濃度の等しい集合の代表元としての基数を定義出来ます：
Godel はこの L が ZFC + GCH のモデルになっていることを示し
ました．しかし，ここでアレ？と思った人が出て来たかもしれません．なぜな
ら，Godel の不完全性定理により「ZF から ZF の無矛盾性は示せない」はず
なのに，ここでは ZF の下で ZF + AC + GCH のモデルを構成したことになっています．ZF より大きな理論
が無矛盾なんですから，結局そこから ZF の無矛盾性が出て来る筈で，となると結局 ZF から ZF 自身の無矛
盾性を示してしまったように見えます．
実は，実際に Godel が示したことは，「この L を 外側（メタレベル）から眺めると，あたかも ZFC + GCH のモデルであ
るかのように見える」ということです．より厳密には，次のメタ定理を示したのです：
Cohen はこんにち強制法と呼ばれる手法を編み出し，この定理を証明しました．Godel の L が宇宙 V を内
側に削っていくものであったのに対し，強制法は逆に V を外側へと拡張していくもので，有理数体 Q に超越
数 α を添加した Q(α) を考えるようなものです．
Cohen は，集合論の宇宙 V をとって，その外側から新たな実数を ｱﾚﾌ2 個付け加えることによって連続体仮
説を破ったのです．
しかし，厳密には V の「外側」の元など存在しません．ではどのようにこれを実現したのかといえば，集合
の概念を，所属確率付きの集合に拡張する，というのが強制法の核となる考え方です．確率といっても，実数
値の確率ではなく，付け加えたい元の近似条件をその代わりに用います．より詳しく，添加したい「理想元」
を自由度で並べた擬順序集合を用います：
つづく >>418
つづき
3 実数の集合論 測度の問題を例に
この分野から特に測度の問題について採り上げたいと思います．
Lebesgue 測度は解析学や関数解析で重要な概念ですが，よく知られているように，選択公理の下では非可
測な集合が存在することは良く知られています．
定理 12 (Vitali). R/Q の完全代表系は Lebesgue 非可測である．
この証明は，次のように行われます：
(1) 選択公理を使って R/Q の完全代表系 S を取る．
(2) S が可測だとすると，零集合となる事を示す．
(3) 一方，R は S の可算個の平行移動で覆える．
(4) よって Lebesgue 測度の平行移動不変性から μ(R) = 0 となり矛盾．
この証明を眺めていて，以下のような疑問が沸いてきます：
(A) 平行移動不変性を外せば，全ての部分集合に測度を定義出来ないか？
(B) 選択公理を使って作られる集合は具体的に書き下せない．では，具体的に論理式で定義される集合は，
どの程度複雑な集合までなら可測であり得るか？
(C) 完全代表系は取れないが，測度論の初歩くらいなら展開出来る程度に選択公理を弱めたらどうか？
それぞれ，順に見ていきましょう．
実は，射影集合よりも広く，順序数の可算列を使って定義出来る集合も V [G] では全て Lebesgue 可測とな
ります．つまり，「定義可能な集合」のほとんどを可測とするには，せいぜい到達不能基数があれば十分とい
う訳です（参照：不完全性定理）．歴史的には，Solovay はこの到達不能基数の仮定を落とせると考えていたの
ですが，10 年後に Shelah が上記の定理によって落とせない事を示した，というのが順番になります．
(C)「選択公理を弱めたら任意の集合を Lebesgue 可測にできるか？」という問
題も，「到達不能基数の無矛盾性を認めるなら出来る」という答えが得られたことになります．
つづく >>419
つづき
3.1 その先へ
実は，上記の Solovay の結果は，Lebesgue 可測性以外にも，完全集合性質や Baire の性質といった，実数
の集合に関する他の性質についても取り扱っています．
Lebesgue 可測性は
「Borel 集合と測度零の差しかない」という形で特徴付けられるのに対し，Baire の性質も「Borel 集合と痩せ集
合（閉疎集合の可算和）の差しかない」という形で定義出来ます．Lebesgue 零集合全体のイデアル N も痩せ
集合全体のイデアル M も，共に ω1-完備であり，更に Fubini の定理を満たします．このようにカテゴリーと
Lebesgue 測度の間には非常な類似性，双対性があり，当時は両者は殆んど同じものだと考えられてきました．
なので，Solovay は Lebesgue 可測性にも Baire の性質にも，到達不能基数は要らないだろうと考えていたの
です．ところが，Shelah は上の論文で，射影集合の Baire 性には到達不能基数は不要なことを示しました：
ZFC + CH のモデルから出発して，任意の射影集合を Baire にするような強制概念が存在する．
こうして，実は Lebesgue 可測性と Baire の性質については，無矛盾性の強さという根本のところで大きな
隔りがあることが明らかになった訳です．
(引用終り)
以上 >>414
＞>殆どの場合、全体を確認することなく、アドリブで書いていて
＞
＞なぜ確認しないの？精神患ってるの？
確認作業は時間がかかり手間がかかる。後者については、必ずしも2つの質問に関連性があるとは限らないので、答える必要はない。
＞>♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
＞
＞うつ病で抗うつ剤飲んでて、躁転してるのかな？
楽しむことを知った方がいい。
>>415
＞>全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行き
＞
＞開き直り？精神患ってるの？
感情論的な話でなく、冷静に分析すると、それは客観的な事実となる。 >>416
＞順序数αが順序数の集合Cの最小元である⇔α∩C＝\emptyset というのは、どうも確かめる度にぱずりんぐ
(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
下記で、y→y_minとして（>>397より）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明)
z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、
￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
となる
（補足）
・y_min ∈x で、y_minは極小元
・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する
↓↑
”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),”
言われて見ると、そうかという感じだが
そう言われても、なかなか理解しずらいね
特に、”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”という視点を入れないと、なかなか見えづらい
”∈を、不等号＜（等号（=）含まず）と考える”という視点は、
上記の後で
”x∈x”不成立とか、”x∈y ∧ y∈x”は不成立とかの中から、もやっと出てくるのだが・・（＾＾
こういう低レベルの表現は、だれもしてくれない
まあ「ぱずりんぐ」ですよね（＾＾ >>421
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞確認作業は時間がかかり手間がかかる。後者については、必ずしも2つの質問に関連性があるとは限らないので、答える必要はない。
ここは良いが
論文は、確認必須
とくに、他人の目
おっちゃんの場合特に
>楽しむことを知った方がいい。
それは、賛成だ
バカは相手にするな（＾＾； >>423
超越数についての専門家の現状を考えると、生活費を稼ぐ意味でも、理解者を募る意味でも、論文内容を Kindle 本の形で書くのはありだね。
数学書や数学のムック本だと、新しい結果を論文にせずにいきなり本にして出版することもある。 >>422 補足追加
（>>137）
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井明人ロジックの部屋 University of Tsukuba
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
学部（数学類）関連
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba
(抜粋)
Ｐ9
1.1.10 基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ →∃y (y∈x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
空でない集合x には∈ に関して極小となる元z ∈ x があること，を直観的には意味している．
基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意味で技術的な公理である．
しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しやすくなるので，通常は集合論の公理として加える．
注意8.
a ∈ a を満たす集合a は存在しない：
そのようなa があったとする．
x = {a} として，基礎の公理を適用すると，a はx の中で∈ に関する極小元な
ので，a ∈ a は成立しないはずである（矛盾）．
(引用終り)
ここ注意8.で、”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”という視点が入っているよね
（それにここ、証明になってない
x = {a}、 y＝a として、 a ∈ xと a ∈ y（←a ∈ a）から
（z=aで）
∃a(a ∈ x ∧ a ∈ y) 成立
しかし、x ≠ Φなので、基礎の公理に矛盾する
だろう。まあ、スペースの関係で略したと思うが）
以上 >>424
>超越数についての専門家の現状を考えると、生活費を稼ぐ意味でも、理解者を募る意味でも、論文内容を Kindle 本の形で書くのはありだね。
それだったら、おかたい論文だけでなく
ちょっと軟らかい、エッセーとか、あるいは超越数の面白さとか
なんか、書いて
あと、付録におかたい論文入れたらどう？（＾＾ >>426
それでもいいけど、これは少し読者層を広げて書くことになるな。
まあ、内容からして論文の内容はその形で書く方が分かり易くなる一面もあるが。
ただ、やはり、正確に論文内容を理解させるのは難しい一面もある。
もしかしたらそのようにしてもいいかも知れない。 論文なんてまともに書いたことない学部卒が偉そうによく言うわ >>421
>>なぜ確認しないの？精神患ってるの？
>確認作業は時間がかかり手間がかかる。
だからしなくていい、といってるなら精神患ってるな
>>>全体を細部まで確認せずにレスしてから、間違うのは当然の成り行き
>>開き直り？
>感情論的な話でなく、冷静に分析すると、それは客観的な事実となる。
冷静に開き直るなら、精神患ってるな
貴様に数学は無理 諦めろ >>429
現在はこれまでとは違って、会社などに所属して働いても将来の年金はどこにも保証されてなく、
自分の時間を仕事の時間に費やすことになる。会社での仕事はストレスの要因にもなる人が多い。 >>421
>>>♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
>>うつ病で抗うつ剤飲んでて、躁転してるのかな？
>楽しむことを知った方がいい。
やっぱクスリで躁転してるな
>>423
>それは、賛成だ
>バカは相手にするな
馬鹿は、自分自身読みもせず理解もできない文章を
一生懸命コピペしてる貴様 死ねよ蛆虫 >>433
双極性障害の君には仕事は無理だな
>♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
クスリ変えたほうがいいぞ >>432
ID:l36nwq91 のように「精神疾患が云々」とか頻繁にいい出して、
感情でしか判断出来ない人間は嫌いである。 >>429
>生活費を稼ぐなら仕事しろよ
彼の今迄の言動を見れば 仕事につけないのは明らか
生活保護を受けるのが一番いいだろう
下手に仕事して一般人に迷惑かけるより全然マシ >>437
客観的に物事を分析して判断する能力に欠けているな。 >>436
間違ってるよ 正しくは以下の通り
ID:l36nwq91 のように「精神疾患が云々」とか受け入れたくない事実を指摘して
自分の感情を苛立たせる人間は嫌いである。
お互い様だ
オレも貴様のような、訳の分からない間違いかつ気違いな文章を
平気で垂れ流して恥ずる色もない畜生はでぇきれぇだ 死ね >>438
＞客観的に物事を分析して判断する能力
ああ、貴様にはないものだな
貴様は感情の隠蔽を「客観的」と誤解してるだけ
貴様のやってることは主観的な発狂行為
分析も判断もない >>439
「精神疾患が云々」ではなく「普通の人に比べて目眩による立ち眩みを起こし易い」ということなら正しくなる一面もあるが。
それでも、やはり精神疾患が原因ではない。 >>445
>普通の人に比べて目眩による立ち眩みを起こし易い
そりゃ君が飲んでる向精神薬のせいだな
もしかしてクロルプロマジンとか飲んでる？
・・・統合失調症だな >>439
定期的に通院しているが、数学科卒の人間が勝手に医学的判断をするのは禁物だ。 >>447
そうか 精神疾患（統合失調症）により自宅療養中か
Kindle本が「統合失調症患者自身による病中の記録」ということなら
読む人も格段に増えるだろう ぜひそう宣伝したまえｗ >>447
全くしようもない自称数学科卒だな。
数学科卒であるなら医学的判断はするな。
素人の医学的判断は間違え易い。 >>449
そうか 精神疾患（統合失調症）か
Kindle本が「統合失調症患者自身による病中の記録」ということなら
読む人も格段に増えるだろう
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！！！！！ 統合失調症のID:N7D6HfKiへ
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！！！！！ >>450
精神疾患(統合失調症)ではないといっているだろ。
医学の素人。 >>453
事実を隠すなよ すべて受け入れろ
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！！！！！ ♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！！！！！ 医学の進歩は目覚ましく、医学科で覚える知識の量は膨大だという。
その他に、医学科の人は研修期間を経て医者になるという。 >>456
統合失調症君は寛解するまでここに書き込んではいかんなｗ
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！！！！！ なんでこうもガチの病気持ちのキチガイが集うんだろうな
リアルとはまったく違う世界である意味面白いここ 知識を覚えるだけならGoogleがあれば扱える
歴史をまるっきり覚えてなくてもググれば分かるのと同じ >>425 補足
基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ →∃y (y∈x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
↓
”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”
（∵ a ∈ a だめ、a ∈ b ∧ b ∈ a だめだから）
↓
（無限降下列の禁止）
空でない集合x には∈ に関して極小となる元z ∈ x がある
（順序を先に言わないと、”極小”が言えないから）
を導くという流れかな
これが一番自然に感じるね >>458
だろ？キチガイウォッチングの絶景ポイントだよｗｗｗｗｗｗｗ ぶっちゃけ、>>407の
＞貯金崩しながら、ノリに乗って楽しく生きている。
＞♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪
を見た瞬間
「あっ、こいつ、正真正銘の●チガイだ！！！」
と確信した
収入がなくて貯金を崩しながら生活してる人はいる
しかしそういう人はそういう状況を楽しめない
貯金が減る一方でいつか尽きるのは明らかだから
そんな状況で
「ノリに乗って楽しく生きている。
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪ 」
なんて書けるのは、ラリってる証拠
具体的には向精神薬でハイになってる状態
それにしても普段つまらぬ文章しか書かない奴がこんなときだけ
♪♪♪ハッスル、ハッスル～♪♪♪ と書いたのは大爆笑
こいつ、マジ、ヤベェなｗｗｗｗｗｗｗ >>459
医者によると、医学科では知識だけでなく1年のはじめに解剖実習をして
実際に確認して人体の各部の名前を学習するとのことで、
そういうことをするにも医学科の専門書を使って学習するという。
医学科の知識は、ググレば済むとかそういうレベルの量ではない。 >>462
私のやったことの意味が分からないようだ。
ホントに私より年上の数学科卒なのか？ >>462
文体や自称東大卒といっていることや専攻分野からして、お前さんと思われる人物が佐々田槙子が何とかいうスレに
何故か親しげにレスしているのを見たことがあるが、私は佐々田槙子より年齢が年上なんだが。 >>459
解剖実習をするのは1年のはじめではなく、多分2年のはじめだと思う。
医学を専攻するときにはじめに解剖学を学習するのは確か。
1年次ではドイツ語とかその他諸々の知識を覚えるという。
1年次での解剖実習をするのは時間的にも体力的にもハードだと思う。
医学の知識は、歴史の知識とも違う。 >>464
>私のやったことの意味が分からないようだ。
数学における重大な成果を上げたと思ってるなら
誇大妄想ですね >>463
ググったら2年次で解剖実習をするとあったから、
昔の医学科で3年時に解剖実習をするというのはないと思う。
本格的な医学の学習の基礎は人体の構造を調べる解剖学だという。 >>468
まあ、医学科卒でもないのに精神科医のマネをするのは止めることだね。 >>465
妄想だな 私は東大のようなアジアの辺境大学で学んでおらんし
佐々田槙子という名前も知らん >>471
今迄ここで初歩的な間違いを繰り返してきたのに
今度こそ間違ってないと思うなら、それは誇大妄想だから
精神科で診てもらったほうがいいね >>472
>私は東大のようなアジアの辺境大学で学んでおらん
どこの国の人間でどこで学んだ？
もしかしたら日本人ではないかも知れないな。 >>474
日本人だがアメリカで学んだ
当然だろう 日本のような辺境で何を学ぼうというのか？ｗ >>473
>>475
分野の特性上、数学と医学を両方専攻するのは難しいんだが。 >>476
いつだれがどこで医学を学んだといった？
それこそ妄想
貴様が狂っていることは医者でなくてもわかる
貴様に病識がないだけのこと 医者で診てもらえ >>477
>いつだれがどこで医学を学んだといった？
何回も具体的な病名の診断をしていただろ。
そのような行為をしていたら医者と見間違えられても仕方がない。
アメリカで学んだのね。昔は日本の大学の方がレベルは上だったんだが。 >>478
貴様、マジで頭オカシイ
誇大妄想があれば統合失調症と思われるのは当然のこと
＞昔は日本の大学の方がレベルは上だったんだが
戦前の話か？ｗｗｗｗｗｗｗ >>479
>＞昔は日本の大学の方がレベルは上だったんだが
>
>戦前の話か？ｗｗｗｗｗｗｗ
1960年代から80年代のことと考えてよいだろう。 >>480
＞1960年代から80年代のことと考えてよいだろう。
もうそのころにはアメリカにブチ抜かれてる
フィールズメダリストの出身大学見れば一目瞭然 >>481
>フィールズメダリストの出身大学見れば一目瞭然
おいおい、フィールズ賞とかの賞を基準にして考えるのか？w
数学をしている人間の考え方とは思えん。 >>482
＞おいおい、フィールズ賞とかの賞を基準にして考えるのか？
当然だ 実績が一番大事だからな
数学でも他のことでも同じ
お前、田舎で肥溜めに落ちまくって
寄生虫に脳味噌食われまくって
頭おかしくなったんちゃうか？ 逆になにで比較したら日本がアメリカの上に来てたのか教えてほしい >>483
賞の受賞には運不運も付き物で、受賞に不利な分野もある。
解析系の業績でフィールズ賞を受賞するのは難しいから、
解析系のフィールズ賞の受賞者は本物と見ていい。
フィールズ賞の受賞には代数や数論、或いは幾何が有利になっている。
お前さん、厨房じゃないのか？ >>485
解析なんて今の数学のメインストリームじゃないだろ
解析に固執してる時点で見当違い
おまえ・・・正真正銘の馬鹿だろ？ >>484
1960年代から80年代のことだと、当時盛んだった代数解析関連になる。 >>486
今の数学のメインストリームが何と感じるかは人それぞれで異なる。
自分の今の数学のメインストリームを他人に押し付ける時点で、そもそもの考え方が間違っている。 >>484
＞なにで比較したら日本がアメリカの上に来てたのか
>>487
＞当時盛んだった代数解析関連
ギャハハハハハハ！！！
おまえ正真正銘の馬鹿じゃねえの？ｗｗｗｗｗｗｗ
>>488
人によらない
おまえ、ほんと独善的●違いだよな
医者で診てもらえ おまえ正真正銘の●違いだから まあ、メインストリームに乗りたがるのは、私立で勝東京だと開成卒の人間に多いそうだな。 メインストリームに乗れないのは、田舎者で公立校出身の百姓にありがちだな
あいつらはウンコまいて畑で野菜でもつくってりゃいいんだ？
数学？千年早ぇよｗ >>489
>>490：私立で勝東京だと → 私立でかつ東京だと メインストリームの人間
日本なら当然東京に住んでる 田舎にいる時点で負け犬ｗ
中高は当然私立か国立の一流校 公立に入った時点で負け犬ｗ
大学は最低でも東大 しかし世界で勝ちたいならアメリカに行く！ >>491
統計的に見ると、開成の校風の気質に近い人に数学は余り向かないそうだ。
私立だと、灘卒や東京では麻布卒の人からは数学者がよく出るようだが、
それに比べると開成卒からの数学者は圧倒的に少ないといっていい。 >>494
統計知らない馬鹿が語るなｗ
開成のほうが田舎の公立より全然マシだろうがな
ま、俺様は麻布出身だからどうでもいいがなｗｗｗｗｗｗｗ 公立高校から理科大で学部卒はメインストリームですか？？？ >>495
麻布卒か。その割には開成の校風に近い気質の人間だな。
開成の人にはメインストリームに乗りたがる人が多いという。 メインストリームは
御三家(開成・麻布・武蔵）・灘・ラ＝サール・国立大附から東大
だろ
でもそれじゃ日本国内限定
世界標準なら大学はアメリカ >>497
ん？麻布のヤツはわざわざ自明なことを言わないだけ >>495
私が知っている開成卒で数学者になった人は長尾健太郎1人だけ。 >>499
まあ、麻布卒にもアメリカに留学した生真面目過ぎる有名な某数学者がいるけど。 >>500-501
おまえ数学やめて興信所につとめたほうがいいな
数学の才能は全然ないが、劣等感に裏付けされた調査の才能は天下一品
負け犬らしい仕事だなｗｗｗｗｗｗｗ >>502
アメリカの院に価値があるが、そこの博士課程を終了するのはとても難しいという。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>503
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れさまです
「東京大学ですが何か？ｗ」、「フランスのENSなんだがねｗ」とウソつきサイコパスの相手、ご苦労さま
(>>43 より）
(ご参考)
典型的サイコパスのウソつき反応
京大重川先生の確率論基礎 講義ノートが読めてないと“いじられる”
↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ
だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？ そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾
(引用終り)
（市川秀志 徹底研究 （ https://finance.yahoo.co.jp/cm/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl&;sort=2&prev_post_date=1494659113 ）
スレ32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
462 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/25(木) 10:16:12.79 ID:/bwT01kG [12/30]
(抜粋)
No.56287 2017/05/13 18:01
>>No. 56285
フィールズ賞受賞者が多いのは東大や京大より、フランスのENSなんだがねｗ
No.56286 2017/05/13 17:58
>>No. 56284
>お前はアメリカの大学でも出たのか（笑
いや、大学はでていない
No.56282 2017/05/13 17:11
ま、東大や京大のようなアジアの辺境の田舎大学には関心がないｗｗｗ
(引用終り)
http://karapaia.com/archives/52268417.html
あの人って実はサイコパス？科学が教えてくれるサイコパスを見分ける方法とその付き合い方 カラパイア 2018年12月06日
息を吐くように嘘をつく
まず、近しい人がサイコパスかどうかを知る最初の手がかりは、よどみなく、息を吐くように嘘をついていないかどうかだ。
隠し事あるいは何らかの目的を遂げるために、サイコパスはさまざまな状況で相手に嘘を吐いて、騙そうとする。
(引用終り) >>504
大学も出てない中卒がギャアギャア喚くなｗ 変数と定数の区別ができない学力では高校入学は無理でしょうな ”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない”
”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された”
確率変数と”変数”の違いが分らない人がいるな（＾＾；
（スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ）
131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水)
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり) >>508
時枝記事が読みこなせない中卒に数学を理解するのは無理
諦めて死ね！！！ >>508
結局スレ主はΩを正しく設定できていないわけだね
ただしそのことに自分で気づけないから毎回確率変数の定義を持ち出すわけだ
(1) 1から6までの数が書かれた球が箱の中にそれぞれ1つずつ入っている
箱からランダムに1つ球を取り出して球に書かれた数字を出力値とする
(2) サイコロを振って数を1つ決めてその数字が書かれた球のみを箱の中に入れる
箱から球を取り出して球に書かれた数字を出力値とする >>511
スレ主は中卒だから数学が理解できない
「基礎論に興味がある」とかキモチ悪い
失せろ 死ね さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 簡単にウソで誤魔化すサイコパス
数学には向かないだろうね（理系全般に言えるが）
政治家とか弁護士になったらよかったね、ピエロは
http://hiroponkun.hatenablog.com/entry/2017/02/25/000905
ソウルヨガ
2017-02-25
へんな政治家とサイコパス問題?－平気でうそをつける人、きれいな心が見えない人
(抜粋)
経営者や弁護士にはサイコパスが多い
安倍や橋下（そして世界中でのトランプなどのポピュリスト、典型はヒトラー）をみていて、平気で嘘をつける人の怖さと愚かさと政治家というものの闇を感じる。
思えば政治家とはそういうものだと思う。選挙のときに高揚して人々の前で何かを語るが、語る方も本音ではなくこういえばいいということを言っているだけで、心のなかでは大衆をだます相手と思っている。
支持者たち聞く方もおおむね予定調和のなかにいる。候補者名を連呼して歓声を上げる（韓国ドラマ『レディ・プレジデント』の政治家、選挙をみよ）。で、政治家は自分に酔える。自分も騙せる。厚顔無恥で深く自分を見つめない。言いきって高揚する。これが政治だ、これがリーダーだと思い込む。 （ご参考）ピエロ（＾＾
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/628-629
(抜粋)
628 名前：１３２人目の素数さん 2019/01/23
まだ下らないこと考えてるのか この狂犬はｗ
そもそも時枝記事の戦略知ってたら
全部の箱にπを入れたりしないがな
だって全部の列が予測可能になっちゃうじゃないか
少なくともどこか一つの箱にはπ以外の数を入れる
なんか狂犬は自分ではリコウなつもりなんだろうが
肝心なところがヌケサクだよな
630 名前：１３２人目の素数さん 2019/01/23
狂犬のしたこと
・プレイヤーだけが心得ていればいいことを
ディーラーに知らせろだの、ましてや
ディーラーに仕切らせろだの、わけわからん
越権行為に出た
・しかもそのような越権行為があっても
時枝記事の戦略の成功確率に変化がない
ことをさも大事のように語った
まだスレ主の「確率変数ガー」のほうが全然マシ
（スレ主の指摘は、スレ主自身が時枝記事に当てはめて考えれば
時枝記事がなぜ当たるかの明確な回答になってる点で有意義
しかし、スレ主はなぜかこの行為をサボりつづけている）
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639
639 名前：１３２人目の素数さん 2019/01/23
＞正しい書き込みなんです
＞それにも関わらず、
＞あなたは執拗に批判してきました
狂犬は「批判」といってるが全くの誤り
私は「ナンセンス」だといってるのである
「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致
そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ
というのはまさに当然のことｗ
＞「君子豹変」
ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ
(引用終り) >>515 コメント
まあ、サイコパス全開ですね
およそ、数学の議論とは程遠い
政治家になれよ、ピエロちゃんｗ（＾＾ (>>508より、確率変数の数学での定義)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない”
”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された”
(引用終わり)
↓
(>>515より ピエロ発言)
・プレイヤーだけが心得ていればいいことを
ディーラーに知らせろだの、ましてや
ディーラーに仕切らせろだの、わけわからん
越権行為に出た
・しかもそのような越権行為があっても
時枝記事の戦略の成功確率に変化がない
ことをさも大事のように語った
・そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
(引用終わり)
なんだろね？
このクソみたいな、”確率変数”の「固定」論議は？ｗ（＾＾
「確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018」の確率変数の定義を、ちゃんと読めよ！！ おっちゃんです。
今日は静かだったようだな。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 ガイジがガイジムーブしなけりゃなにも語ることがないからな >>519
日本人なら、突如として「ガイジムーブ」という不可解な言葉となり得るような書き方をせずに、
「ガイジムーブ」のところを「ガイジが動く」と書く方がいい。
じゃ、おっちゃんもう寝る。 >>514-517
こいつまた時枝は間違ってる、俺様は正しいとか
●違いなこと喚いてんのか？
脳味噌寄生虫に食われてるんじゃね？ >>520
”ガイジ”が、正統な日本語にあらずだよ
相手にするな
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%AC%E3%82%A4%E3%82%B8
ピクシブ百科事典 一般 障害 ガイジ
(抜粋)
目次[非表示]
1 概要
1.1 ネット・SNSにおける「ガイジ」
2 関連タグ
概要
「障害児」の略。一般の人とかわった感覚のずれた人を指すが、日常で使われることはまずない。
ネット・SNSにおける「ガイジ」
ネット・SNS（主に日本）ではまとめブログや掲示板、Twitterなどを中心に、話の合わない意見、相容れない・気に入らない相手に対して「ガイジ」を使うユーザーがいるが、これは立派な人格攻撃でかつ差別用語であり、乱用することは自身の教養さやモラルのみならず、人間性を疑われることになる。
他にも頻繁に「死ね」や「アホ」などの言葉も使っている場合は、『2ch脳』や『ネット弁慶』『ネットイナゴ』に陥っていることを疑う必要がある。
あえて言葉を返すならば、「相手のことを思いやれず、良心が欠如した罵倒・中傷言葉を考えなしに平然と使って全世界に向けて発信する、想像力・思考力といった脳の働きが機能していない自分自身こそがガイジ」であり、向けた矛先が悪質ユーザーだった場合は、同族嫌悪だと言われても仕方がないだろう。
争いは、同じレベルの者同士でしか発生しないのである。
カイジ - 一字違いなのでネタにされやすいが、登場人物達は一般人とは色々な意味で感覚がずれているので、あながち間違いではないのかもしれない。
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%AB%E3%82%A4%E3%82%B8 >>522
＞障害児
日本語の文章が読めない貴様のことだな ちょっと古いが、柏原正樹先生 京都賞１億＋チャーン賞$250,000 (USD)＋研究機関寄付$250,000 か
で、豊中高校長が、賞金5600万円と書いているのか（＾＾
おっちゃんも、がんば～（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%8F%E5%8E%9F%E6%AD%A3%E6%A8%B9
柏原正樹
活動
東大在学中に数学者、佐藤幹夫に認められる。佐藤が京都大学数理解析研究所に移るのに伴い京大へ。佐藤幹夫の弟子として、佐藤の代数解析学を供に建設、発展に尽力している。
2018年
京都賞基礎科学部門
チャーン賞
https://www.osaka-c.ed.jp/blog/toyonaka/toyo_koukai/702a53910a8ea79277c06fa74869654c.pdf
校長ブログ 大阪府立豊中高等学校
2018/08/07 ?校17期 柏原教授チャーン賞受賞 | by toyokoweb
豊中高校17期生で、京都大学数理解析研究所の柏原正樹名誉教授（特任教授）が、京都賞に続いて国際
数学連合から日本人初のチャーン賞を受賞されました。賞金5600万円が賞の大きさを物語ります。
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_Medal
Chern Medal
Each recipient receives a medal decorated with Chern's likeness, a cash prize of $250,000 (USD), and the opportunity to direct $250,000 of charitable donations to one or more organizations for the purpose of supporting research, education, or outreach in mathematics.[1]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%AC%E9%83%BD%E8%B3%9E
京都賞
副賞1億円(2017年までは5000万円）が贈られる。 旧聞ですが、室温超伝導の記事貼る（＾＾
http://www.tkd-pbl.com/book/b432278.html
現代化学2019年2月号 No.575 室温超伝導の発見 超伝導発現のメカニズムと今後の展望 小池洋二
https://www.trendswatcher.net/211118/science/%E3%81%BB%E3%81%BC%E5%AE%A4%E6%B8%A9%E8%B6%85%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E3%82%92%E7%A4%BA%E3%81%99%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%B3%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8C%96%E7%89%A9/
ほぼ室温超伝導を示すランタン水素化物 Trendswatcher 16.01.2019
(抜粋)
硫化水素（H2S）は200GPaの超高圧下で150Kの高温超伝導を示し、他の水素化物（PH3）も200GPaで100K台の転移温度が観測されて以来、高圧化の水素化物がBCS的な高温超伝導を示すことが明らかになった。
ジョージワシントン大学の研究チームは、La水素化物の輸送物性を測定し、高圧下（200GPa以下）で室温に近い臨界温度（260K）のBCS超伝導を観測した
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.027001
Somayazulu et al., Phys. Rev. Lett. 122, 027001, 2019
この発見にはふたつの鍵となる因子がある。①ひとつはH2Sから始まる金属水素化物の物質群に属していること、②次に非常に高い圧力下での測定であることである。
この水素化物は計算で高温超伝導体になると予想されていた。
試料を高圧に保ちながら、研究チームは4端子法で輸送的性質の温度変化を測定した。彼らは、試料が180～200GPaの圧力で260 Kまで冷却されたときに抵抗率の著しい低下を測定した。
その後の実験で、研究チームは280Kまでの温度で超伝導転移を確認した。結晶構造はAPS放射光を用いてX線回折によって決定された。
水素化物質あるいは超水素化物は加圧下でさらに高い転移温度、すなわち室温以上の転移温度を示す可能性があり、かつてUSO（Unidentified Supeconductor）と揶揄された室温超伝導体が現実のものとなろうとしている。
https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/none/path/scd774bedd0916381/image/i9c3ef3273cff7644/version/1547618631/image.png
（下記は超伝導の解説）
http://www.st.sophia.ac.jp/scitech/wp-content/uploads/2014/04/n28.pdf
上智大 201704 高温超伝導研究の最前線 -キャリア非注入型超伝 足立匡准教授 2014 固体物理49 小池洋二、足立匡 ネット・SNS（主に日本）ではまとめブログや掲示板、Twitterなどを中心に、話の合わない意見、相容れない・気に入らない相手に対して「ガイジ」を使うユーザーがいるが、これは立派な人格攻撃でかつ差別用語であり、乱用することは自身の教養さやモラルのみならず、人間性を疑われることになる。
他にも頻繁に「死ね」や「アホ」などの言葉も使っている場合は、『2ch脳』や『ネット弁慶』『ネットイナゴ』に陥っていることを疑う必要がある。
あえて言葉を返すならば、「相手のことを思いやれず、良心が欠如した罵倒・中傷言葉を考えなしに平然と使って全世界に向けて発信する、想像力・思考力といった脳の働きが機能していない自分自身こそがガイジ」 スレ主はアホなので死んだ方がいい
これは良心からの言葉である >>431
まともに書かせないんじゃないのか？
どの学科でも卒業論文書かせるけど
数学科は書かせないでしょ >>529
ガイジか？
だから学部卒が偉そうに論文どうこう語るなって言ってんだよ おっちゃんです。
>>529
昔、何故か公立の図書館に数学の論文の書き方などについて具体的に書かれた本があってそれを読んだ。
その著者は当時大学に所属していなかったが、現在大学に所属したり本を書いている。
書名は伏せるが、あちらこちらを探せばその本は見つかると思う。 まあ、病院の診療科には、心療内科、脳神経内科など、複数の精神科によく似た診療科があって、
それぞれ診察する病気などが微妙に違うから、医学の素人が単純に精神科の観点から判断するのは禁物だね。 >>532
具体例を上げたりして細かく分析して行くと、新しい概念とかが必要になる可能性が出て来た。 >>534の訂正：具体例を上げたりして→具体例を挙げたりして
>>535
私は、精神科に通院している訳ではなく、脳神経内科に通院している。
そこには脳神経外科の医者も担当しに来る。
医者の診断した病気を調べると、確かに精神状態が普通の人とは異なり易くなる病気とのこと。
統合失調症は神経内科で診察して判断することはなく、精神科で診察や判断をする。
脳神経内科や脳神経外科と、精神科とは違う診療科になる。
ハイ、今までの精神科の観点からの診断は外れていたね。 >>460 まとめ
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P34
x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)
(引用終り)
なので
z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y
￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0
よって
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
↓
if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0)
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba
(抜粋)
Ｐ9
1.1.10 基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ →∃y (y∈x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
↓
”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”
（∵ a ∈ a だめ、a ∈ b ∧ b ∈ a だめだから）
↓
（無限降下列の禁止）
空でない集合x には∈ に関して極小となる元z ∈ x がある
（順序を先に言わないと、”極小”が言えないから）
を導くという流れかな
これが一番自然に感じるね
つづく >>537
つづき
(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
下記で、y→y_minとして（>>397より）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明)
z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、
￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
（補足）
・y_min ∈x で、y_minは極小元
・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する
↓↑
”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),”
言われて見ると、そうかという感じ
まあ、基礎の公理（正則性公理）は、集合の宇宙を規定しているという見方と
それを裏から見れば、∈－順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね
そういう、裏から見たり、表から見たり、上から見たりと（＾＾
多角的に見るのが、理解の早道と思う
以上 >>536
おっちゃん、どうも、スレ主です。
了解です
お大事にしてください。 >>538 訂正
それを裏から見れば、∈－順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね
↓
それを裏から見れば、∈－順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質及び極小元の存在（空集合を除く）だと規定していると見ることもできるね
補足
極小元の存在は大事だね
（参考）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
Chapter III. The well-founded sets 94
§2. Properties of the well-founded sets 95
§3. Well-founded relations 98
§4. The Axiom of Foundation 100
§5. Induction and recursion on well-founded relations 102
Induction and recursion
帰納と再帰
で、極小元の存在で、帰納法が成り立つのだからね（＾＾ >>325
おっちゃんなら、知っていると思うが、ご参考（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4320018850
オイラーの定数ガンマ ―γで旅する数学の世界― 単行本 ? 2009/5/23 共立出版
Julian Havil (著), 新妻 弘 (翻訳)
内容紹介
本書は,π,e,i に続く第4の重要な定数である「オイラー定数 γ」を象徴的に取り上げて,対数,調和級数,素数などに関連する諸々の解説を歴史的な文脈の中で展開していく。
オイラー自身が言っているように,γを探求していくと必然的に真剣に研究する価値のある数学へと行きつく。
名高い素数定理や畏敬すべきリーマン予想にまでつながっていく様を目の当たりにしながら,数学がいかに魅力的で面白いかを感じてほしい。
[原著 Julian Havil: GAMMA: Exploring Euler's Constant, Princeton University Press, 2003]
ゴルゴ十三
殿堂入りVINEメンバー
5つ星のうち4.0対数と調和級数が身近に感じられるようになる本。難易度はかなり高め。
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))を軸にして、関連する対数関数(ln(x))・調和級数(1+1/2+...+1/n)の話題が幅広く取り上げられています。
本書の前半では「なぜ対数が考えられたのか？」という歴史的経緯まで掘り下げています。(つまり乗法を加法に変換するためにどれだけの知的努力が払われたのかが明らかにされます。例：ネイピアの対数・ネイピアの骨) そして調和級数の様々な性質、γの様々な表現、素数研究の入り口とも言える"ζ関数"?"オイラー積"なども丁寧に解説されます。
本書の後半では、身近にある調和級数の話題・対数の話題(情報のエントロピー、ベンフォードの法則 等)から素数定理?リーマン予想について解説されています。 >>541 追加
古そうなQ&Aだけど（＾＾；
https://www.sci.osaka-u.ac.jp/ja/
大阪大学数学科
https://www.sci.osaka-u.ac.jp/ja/qa/
Q&A
https://www.sci.osaka-u.ac.jp/ja/wp-content/themes/rigaku/qa-pdf/qa4.pdf
私が独自に導出した式が既に知られているか教えてください。
Q
数学科を志望している高校2年の学生です。
高校の数学授業内容とは全く関係ありませんが、個人的に EulerGamma 定数を調べています。
定義式 γ=limn→∞{Σk=1→n{1/k} - log(n)} で表される以外に無限級数を用いた表現方法等、知られていましたら教えてください。
具体的には、私が独自に導出した式
γ＝Σn=1→∞{Σk=2→∞{(-1)k*(1/(knk))}}
という式が既に知られているかどうかを教えてください。
A
ご質問にあった公式は、たとえば http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html の(14)式にあります。
ちなみに、この「MathWorld」のサイトはオンライン数学辞典として便利なものです。
EulerGamma 定数に収束する級数は数値計算に便利なものがありません。
最近の本には、あまり説明されていないようです。ご質問にあった公式を改良した公式として
Cn= 1+ 1/2 + ... + 1/n - log(n+1/2)
について
γ = Cn -2 Σp:n+1→∞Σk:1→∞1/(2k+1)*1/(2p)2k+1
という公式が数値計算に使われていたようです。この公式を導くヒントを示しておきます：
γ= Cn - (Cn - Cn+1) - (Cn+1 - Cn+2) -...
また、EulerGamma 定数の積分表示式が、「数学公式III」（岩波全書）13ページにいくつか紹介されています。
被積分函数を適当に級数展開することにより、さまざまな形の級数表示を得ることができるでしょう。
ガンマ函数の入門書として、現在発売されている本：
・「ガンマ関数入門」（日本評論社）
・E.アルティン／著、上野健爾／訳・解説
数値解析に詳しい本（入手困難と思います）：
・「ガンマ函数の理論と応用」柴垣和三雄, 岩波書店（1952） >>539
>お大事にしてください。
まあね。本当に医学の素人の判断は禁物だね。
>>541
オイラーの定数γは素数やリーマンのζ関数と深い関係があるが、
その本は読む気がしない。それらについては Dover の
Riemann's Zeta Function (Pure and Applied Mathematics (Academic Press), 58.)
が詳しい。大学のとき、他の Dover のフーリエ解析の本を使ってフーリエ解析を駆使して
素数定理を導くことをしていたという東大の名誉教授がいたけど、この人がしていることは凄かったようだ。
この東大の名誉教授は、私の出身大学の少ないマトモな教授の中の一人だったと思う。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>543
「読む気がしない」というのが、意味わからんな（＾＾
自分の論文を世に問うならば、「その本も読みました」であるべきと思うけど
別に、何日もかける必要もなく、ざっと目を通せばいい
目を通して、自分の書く内容に関連があるかどうか
もし、関連あれば、先行引用文献として、尊重しなければならない
最低限のマナーと思うよ
まあ、おっちゃん、らしいね（＾＾ 何言ってんのこいつら？
そんなこと心配するレベルじゃないだろw >>541 補足
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
(引用終り)
lim[n→∞]で、もし有限のnで打ち切ると
下記リンデマンから、対数関数 ln(n)は超越数だ
一方、1+1/2+...+1/n は、明らかに有理数
1+1/2+...+1/n-ln(n) は、明らかに超越数（∵ 有理数－超越数＝超越数 ）
つまり、任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
よほど、なにか有力な数学的な根拠がなければね（＾＾
ま、おっちゃんらしいな（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0, 1 に対する、 log α 。 (リンデマン)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラー・マスケローニ定数 (英: Euler-Mascheroni constant)[1]、オイラーのγ (英: Euler's gamma) >>546 補足
つまり、任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
(引用終り)
ちょっと補足しておくと
1+1/2+...+1/nの部分は、小数部分が循環小数になる
ln(n) の部分は、小数部分が非循環小数になる
で、”lim[n→∞]で、γn→有理数”ということは、小数部分が循環小数になる
つまり
小数部分が循環小数 － 小数部分が非循環小数 → 小数部分が循環小数
（ lim[n→∞] ）
ってこと
もし、こうなれば、それは奇跡的なできごとでしょう
おそらくは
小数部分が循環小数 － 小数部分が非循環小数 → 小数部分が”非循環小数”
（ lim[n→∞] ）
（つまり有理数でない）が、自然というか、そう予想する人が殆どでしょう
でも、証明できない（＾＾ >>545
自覚のあるバカは救い様がある
スレ主やおっちゃんは救い様が無い >>550
https://www.quora.com/If-the-Euler-Mascheroni-constant-%CE%B3-is-irrational-is-it-transcendental-or-algebraic
Eric Platt, PhD in Mathematics
Answered Sep 14, 2018
We don’t know if it is transcendental or algebraic. If we find out that it is transcendental we would know that it is irrational as well, which we also don’t know.
My personal guess is that it is transcendental and thus irrational. I see no reason for it to end up as a convenient algebraic number, let alone a rational one. >>546がどう酷いかが全く分かってないことが分かった >>544
> もし、関連あれば、先行引用文献として、尊重しなければならない
> 最低限のマナーと思うよ
おぬしがマナーを語るとはｗ おっちゃんです。
>>541
名前の一端を覚えていたので検索したら出て来た。その東大名誉教授が使っていた本は
The fourier integral and certain of its applications ( Dover Books on Science )
だった。読んだことは何ともいえんが、素数定理や池原の定理とやらが書いてあって、Dover の
Riemann's Zeta Function (Pure and Applied Mathematics (Academic Press), 58.)
程は詳しくないと思う。見たところ、前者の本は解析よりの本のようだ。 >>549
無理数でないことを仮定すると有理数と判断するような背理法の使用法はありで、論理的には何もおかしくないだろ。
具体例として √2 を挙げて間違っていると幾度も主張しているようだが、
√2 自体は具体的な発散級数の正則化の形の極限で表されていない。
それに対し、γは具体的な発散級数の正則化の形の極限では表されている。
論理的に飛躍した証明を書いたりして、ここに書いた証明自体は間違っていたが、
γの有理性の証明の方針としては何もおかしくない。 >>549
>>557の
>無理数でないことを仮定すると有理数と判断するような背理法の使用法はあり
の部分は
>無理数でないことを仮定して矛盾が得られたとき有理数と判断するような、背理法の使用法はあり
ね。 >>549
間違っているとして挙げた正確な具体例は覚えてないが、
確か √2 ではなく 1/√2 だったかも知れない。
だが、これも具体的な発散級数の正則化の形の極限で表されていないことには変わりがない。
>>541
読んだことは何ともいえんが → 読んだことはなく何ともいえんが >>549
あっ、思い出した。
間違っているとして挙げた具体例は 1/√3 だったな。 >>548
もちろん、これは証明ではない
下記のStack Exchange Answer＜16＞の部分ご参照
（長いので引用はしない）
https://math.stackexchange.com/questions/147505/has-eulers-constant-gamma-been-proven-to-be-irrational
Stack Exchange
Has Euler's Constant γ been proven to be irrational? Argon asked May 20 '12 at 19:34
2 Answers
の
＜16＞answered Sep 23 '12 at 9:13 debitanostra
(抜粋)
This would prove every number irrational. Without more the fact that X-Y and Y are irrational tells you nothing about whether X is irrational. Indeed it is always the case (as he uses in 2.) that if X is rational and Y is irrational then X-Y is irrational.
We all do stupid things but this paper is so incredibly stupid that part of me wonders whether it is a magnificent hoax. According to Wikipedia, Zhejiang Ocean University exists, so if it is a hoax he has covered the obvious bases.
But these days many university maths departments are useless. Sadly there are plenty of people churning out junk, although most are sensible enough not to claim to have solved notorious long-standing problems.
(引用終り) >>536
>私は、精神科に通院している訳ではなく、脳神経内科に通院している。
精神科でも見てもらったほうがいいぞ
「自分は天才」とか完全に誇大妄想だから >>546
>任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
>もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
π/4=1-1/3+1/5-1/7+・・・ は
途中で打ち切ればみな有理数だが
だからといってπも有理数だと主張する馬鹿は
スレ主一匹だけだろう >>558
>無理数でないことを仮定して矛盾が得られたとき
>有理数と判断するような、背理法の使用法はあり
●っちゃん、根本的に間違ってるな
無理数ではないこと（つまり有理数）を仮定して矛盾が得られたら
無理数と判断されるだろう
●っちゃん、数学は無理だから精神科で診てもらって即、入院しろ >>562
>「自分は天才」とか完全に誇大妄想
自ら「天才」と主張したことはない。
診察してもらうのは精神科ではないね。 スレ主は自分で読んでも理解できない文章をコピペするのはやめたほうがいいね
みっともないから
●っちゃんは朦朧とした状態で似非証明を書き流すのはやめたほうがいいね
確実に間違ってるし無意味だから >>565
＞診察してもらうのは精神科ではないね
精神科で診てもらいなさい
誇大妄想狂の統合失調症だから >>564
＞無理数ではないこと（つまり有理数）を仮定して矛盾が得られたら
＞無理数と判断されるだろう
＞
＞●っちゃん、数学は無理だから精神科で診てもらって即、入院しろ
全体集合を実数直線Rで有理直線Qと無理数の全体 R＼Q とに分けて考えればいい。
その考え方は、或る実数aが有理数でないとして矛盾を導き、
aを無理数と結論付ける背理法の使い方と同じ筈だが。 >>561 追加
思えば、
・フェルマーの最終定理は、中学生でも分る問題だった
・オイラーのγは、高校生でも分る問題
・リーマンのζは、大学の２～３年で分る問題
こんな、感じかな
で、オイラーのγの難しさは、>>548で
1+1/2+...+1/nの部分が、∞に発散し
ln(n) の部分も、∞に発散するが
その差が、ある有限の値に収束する
それが、おそらくは超越数になると思われるが、
1+1/2+...+1/nの部分と、ln(n) の部分の、小数点以下の部分
（その部分は、lim[n→∞]で）どんどん小さくなる部分を扱うってこと
当然、原理的に、かなりの難問でしょう
そこらの自覚がないのが、なんだかなー
（当然のように「γは有理数」とか、あれあれと思うけどね） まあ、早くだれかに見て貰って
間違いを指摘してもらった方が、
絶対いいと思うよ（＾＾ >>571
間違っているのであれば、スレ主にも容赦なく「お前は……を間違えているのである。」とか
いう口調の人から何レスにも亘る鋭い突っ込みが必ず入ると思う。この種の突っ込みは一番鋭い突っ込みだった。
だが、この種の突っ込みが一度もなく、自分で極限を表す数式の構造について調べたりしても、
やはり、ここに書いた証明の基本方針に間違いはない。γの定義の式は暗黙のうちに使われている。 >>572
宝くじ当選以下の確率と思うが
万一、証明がかなり正しくて、ある間違いがあったとする
それを、公表してしまったら、修正の権利は万人に発生する
（まあ、ネコ跨ぎが殆どだろうけど）
なので、完全な証明に近づけるために、第三者（その道のプロ）に見て貰うのは最低限でしょ
素人は特にね 例えば、ボーチャーズのムーンシャイン
「弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数」を使う部分は
先行文献があった
しばしば、数学では大伽藍の最後のピースをはめた人が、証明を完成させたとその功績をたたえられることが多いね
フェルマーのワイルズ先生もそれを極度に警戒して、「フェルマーやっている」というのは秘匿したというね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。
1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。
今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。
コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
ボーチャーズの証明
リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)のコンウェイとノートンによる予想の証明は、次の主要なステップに分けることができる。
つづく >>574
つづき
1.自己同型による M の作用と次数つき次元 j を持つ頂点代数 V から始める。これがムーンシャインか群によってもたらされ、モンスター頂点代数とか、モンスターVOAとかと呼ばれる。
2.モンスターリー代数（英語版）と呼ばれるリー代数 {\displaystyle {\mathfrak {m}}} \mathfrak{m} は量子化函手を使い V から構成される。このリー代数が、自己同型によるモンスター作用を持つ一般カッツ・ムーディリー代数である。 弦理論のゴダード・ソーンの「ノーゴースト」定理（英語版）(Goddard?Thorn "no-ghost" theorem)を使い、余地の重なりが j の係数であることを発見した。
3.ルートの多重度を比較することにより、2つのリー代数が同型であることが分かり、特に {\displaystyle {\mathfrak {m}}} \mathfrak{m} のワイルの分母公式(Weyl denominator formula)は正確に小池・ノートン・ザギア恒等式に一致する。
4.リー代数ホモロジー（英語版）とアダムズ作用素（英語版）を使うことにより、ツイストされた分母公式は、各々の元に対してあたえられる。これらの等式は、マッカイ・トンプソンの級数 Tg の多くの同じ方法で関係づけられている。同じ方法とは、小池・ノートン・ザギアの恒等式が j に関連付ける方法である。
5.ツイストされた分母公式は、Tg の係数の再帰的な関係式を意味していて、これらの関係式は充分に強力で、最初の 7つの項がコンウェイ・ノートンにより与えられた函数に一致することを検証に必要に充分である。
このようにして、証明は完成した(Borcherds (1992))。
(引用終り)
以上 >>573
論文か何かに書いて掲載されてから本に出せばよい訳か。
まあ、この方が私が書く本の信憑性は高まるだろうけど。
示した内容に数学的な価値はあるだろうけど、使っている数学のレベルが低いから、
もしかしたら、意外に数学セミナーのようなところでもいいのかも知れない。
そうすれば、一応記録としては残る。ただ、編集の人が受け付けてくれるかは分からない。
それか、出版に料金がかからず、インパクト・ファクターが高くも低くもないジャーナルでもいいのかも知れないが。 >>573
>第三者（その道のプロ）に見て貰うのは最低限でしょ
まあ、本来は自分で書くことが当たり前なんだよね。
崩れの墓場という言葉の意味分かる？
以前は、博士課程で論文を書くのに6年以上費やす人がしばしばいた。 >>548 追加
エクセルで簡単な、数値計算をやってみた（＾＾
オイラーγ計算
およそγ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n)
n Σ1/n ln(n) γ=Σ1/n-ln(n) 小数部[Σ1/n] 小数部[ln(n)] 小数差[Σ1/n]-[ln(n)] γ=差補正[1-[Σ1/n]-[ln(n)]]
1 1 0 1 0 0 0 0
2 1.5 0.693147181 0.806852819 0.5 0.693147181 -0.193147181 0.806852819
3 1.833333333 1.098612289 0.734721045 0.833333333 0.098612289 0.734721045 0.734721045
4 2.083333333 1.386294361 0.697038972 0.083333333 0.386294361 -0.302961028 0.697038972
5 2.283333333 1.609437912 0.673895421 0.283333333 0.609437912 -0.326104579 0.673895421
7 2.592857143 1.945910149 0.646946994 0.592857143 0.945910149 -0.353053006 0.646946994
8 2.717857143 2.079441542 0.638415601 0.717857143 0.079441542 0.638415601 0.638415601
9 2.828968254 2.197224577 0.631743677 0.828968254 0.197224577 0.631743677 0.631743677
10 2.928968254 2.302585093 0.626383161 0.928968254 0.302585093 0.626383161 0.626383161
12 3.103210678 2.48490665 0.618304028 0.103210678 0.48490665 -0.381695972 0.618304028
13 3.180133755 2.564949357 0.615184398 0.180133755 0.564949357 -0.384815602 0.615184398
14 3.251562327 2.63905733 0.612504997 0.251562327 0.63905733 -0.387495003 0.612504997
15 3.318228993 2.708050201 0.610178792 0.318228993 0.708050201 -0.389821208 0.610178792
17 3.439552523 2.833213344 0.606339179 0.439552523 0.833213344 -0.393660821 0.606339179
18 3.495108078 2.890371758 0.60473632 0.495108078 0.890371758 -0.39526368 0.60473632
19 3.547739657 2.944438979 0.603300678 0.547739657 0.944438979 -0.396699322 0.603300678
20 3.597739657 2.995732274 0.602007384 0.597739657 0.995732274 -0.397992616 0.602007384
25 3.815958178 3.218875825 0.597082353 0.815958178 0.218875825 0.597082353 0.597082353
つづく >>579
つづき
あと、ｎが大きい部分抜粋
n Σ1/n ln(n) γ=Σ1/n-ln(n) 小数部[Σ1/n] 小数部[ln(n)] 小数差[Σ1/n]-[ln(n)] γ=差補正[1-[Σ1/n]-[ln(n)]]
50 4.499205338 3.912023005 0.587182333 0.499205338 0.912023005 -0.412817667 0.587182333
100 5.187377518 4.605170186 0.582207332 0.187377518 0.605170186 -0.417792668 0.582207332
200 5.878030948 5.298317367 0.579713582 0.878030948 0.298317367 0.579713582 0.579713582
500 6.79282343 6.214608098 0.578215332 0.79282343 0.214608098 0.578215332 0.578215332
1000 7.485470861 6.907755279 0.577715582 0.485470861 0.907755279 -0.422284418 0.577715582
2000 8.178368104 7.60090246 0.577465644 0.178368104 0.60090246 -0.422534356 0.577465644
3000 8.58374989 8.006367568 0.577382322 0.58374989 0.006367568 0.577382322 0.577382322
5000 9.094508853 8.517193191 0.577315662 0.094508853 0.517193191 -0.422684338 0.577315662
7000 9.43095252 8.853665428 0.577287092 0.43095252 0.853665428 -0.422712908 0.577287092
10000 9.787606036 9.210340372 0.577265664 0.787606036 0.210340372 0.577265664 0.577265664
n=10000で、ようやく0.577265664で、γ＝～ 0.57721とは小数第3位くらいまで見えてくる
で、小数部[Σ1/n]と[ln(n)]の差は、0.577・・・と、-0.422・・・（=γ-1）と両方出現している。
整数部の出入りとの関係があるので。
個別に、小数部[Σ1/n]と[ln(n)]とを見ても、0～1の間で動きまわって一定しない
もし、γが有理数とすると、ある小数第ｍ位から先で循環することになる
英文wikipediaでは、それは分母10^242080とあるので、小数第242080位から先のどこかということだが
上記を見て、ある小数第ｍ位から先で循環すると予想する人が、果たしているのだろうか？（＾＾
つづく >>580
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
Euler?Mascheroni constant
Properties
The number γ has not been proved algebraic or transcendental. In fact, it is not even known whether γ is irrational. Continued fraction analysis reveals that if γ is rational, its denominator must be greater than 10^242080.[6]
The ubiquity of γ revealed by the large number of equations below makes the irrationality of γ a major open question in mathematics. Also see Sondow (2003a).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数
以上 >>579
有理数なら、昔のソロバンを使う和算の手法で分数の値を出せるという。
分数の値を出す和算の手法というのがよく分からんが。 >>580 補足
＞英文wikipediaでは、それは分母10^242080とあるので、小数第242080位から先のどこかということだが
＞上記を見て、ある小数第ｍ位から先で循環すると予想する人が、果たしているのだろうか？（＾＾
おっちゃんが、γ有理数支持か？（＾＾
まあ、√2 に、有理数の近似数列が収束するとは違って
[Σ1/n]と[ln(n)]の小数部分両方動くから、２次元問題なのよ
√2 に、有理数の近似数列が収束する話は、√2は固定で有理数列だけが動くから１次元だけどね
[Σ1/n]と[ln(n)]の小数部分が、うまく一致して、
あるｎから先のγ近似値では、ある小数第ｍ位から先で循環する姿が見えてきて
ｎ→∞で、循環小数だとはっきり分かる （循環節の長さがどうなる知らないがね）
まあ、もしそうなれば、奇跡だろねと、そういうことを>>548で書いたわけ（＾＾ >>583
そういうことを裏付ける発散級数の理論がある。
その中に発散級数の正則化の形の極限についてのことも含まれる。
じゃ、もう寝る。 >>557
感動した！
薫り高き池沼の臭いが味わえる名文やなw
脳味噌腐ってます >>586
1＋1/2＋…＋1/n∈Q n≧2
log|n| n≧2 は超越数。
これを基に発散級数の正則化の形の極限の式
lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log|n| )
を観察することだね。 1/1-log(2/1)
+1/2-log(3/2)
+1/3-log(4/3)
+1/4-log(5/4)
･･･
と考えてもいいんだがね >>568
>或る実数aが有理数でないとして矛盾を導き、
>aを無理数と結論付ける背理法
まだ、初歩的な誤りに気づけないんだね ●っちゃんは
aは有理数でないと前提して矛盾を導いたんなら
背理法による結論は「aは有理数」だけどな
●っちゃん、池沼？ https:/ twitter.com/yma1109
キチガイニホンザル犯罪者遺伝子大阪ゴキブリヒトモドキ絶滅しろ
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83% AC%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%BBR%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%BC
ヒトモドキニホンザルゴキブリ親日は土人の犯罪者 https:/ youtube.com/watch?v=Z3d6S5IR7t
知恵遅れキチガイ非芸術的無能ゴキブリゴミウッド死滅 https:// youtube.com/watch?v=1eHIujS4HG4
ゴキブリヒトモドキ障害者ニホンザルの下僕池沼奇形非文明台湾猿を火葬しろ ps://www.amazon .co.jp/gp/profile/amzn1 .account.AEKMXOYDBPXZHPC2O6D6MEV27JOA/r
ゴキブリニホンザルキチガイ妄想戦士糖質民族消滅この世から絶滅しろ >>561
＞もちろん、これは証明ではない
当たり前だ
そんなことは百も承知で酷いと言っている
まあバカには分からんだろうね >>585
おっちゃん、どうも、スレ主です。
もうそれ以上書くな（＾＾
勿体ないし、時間の無駄だ
故事で、天才アーベル・ガロアも、最初は５次方程式の代数解法を発見したと思った
しかし、すぐに誤りに気付いて、アーベルは５次方程式の一般の代数的解法がないことを証明した
ガロアは、方程式がベキ根で解ける条件を提示し、正規部分群の概念を提出した
早く、どこが間違っているか見て貰え
そこが出発点だろうぜ（＾＾； >>597
>早く、どこが間違っているか見て貰え
>そこが出発点だろうぜ
「時枝記事が間違ってる」の主張の間違いに気づけない
サイコパスピエロのヌッシーは出発点にも立てない池沼 >>597
とりあえず、貼るよ（＾＾
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.20.363
Criteria For Irrationality Of Euler's Constant (0)
AUTHOR NAME Jonathan Sondow
Proc. Amer. Math. Soc VOLUME 131 2003 PAGES 3335--3344
https://arxiv.org/pdf/math/0209070v2.pdf
we prove the following necessary and sufficient conditions
for rationality of γ .
(Of course, their negations are then criteria for irrationality of γ .)
Rationality Criteria for γ . The following are equivalent:
(a) The fractional part of log Sn is given by {log Sn} = d2nIn for some n.
(b) The formula holds for all sufficiently large n.
(c) Euler's constant is a rational number. 3年がかりで時枝記事を理解できない池沼に数学は無理 おっちゃんです。
>>590
>aは有理数でないと前提して矛盾を導いたんなら
>背理法による結論は「aは有理数」だけどな
無理性(有理性)や超越性(といっても色々な数に分類が出来る)の判断における背理法で、
そのように背理法を用いてaと結論付けても意味ない。
お前さんのようにこういうことをいう人間から、的を得ていない指摘ばかり受けている。
却ってこういう指摘をする人間は迷惑だ。 >>590
>>602の訂正：
aと結論付けても意味ない。 → 「aを有理数」と結論付けても意味ない。 >>590
>aは有理数でないと前提して矛盾を導いたんなら
>背理法による結論は「aは有理数」だけどな
>>602-603は取り消し。
よく読んだら当たり前のと書いていて、「池沼」とか書いてワーワー騒いでるだけないか。
まあ、お前さんのようにこういうことをいう人間から、的を得ていない指摘ばかり受けていて、
こういう指摘をする人間が却って迷惑であることには変わりがない。 >>590
よく読んだら当たり前のと書いていて → よく読んだら当たり前の「こと」書いていて >>605
まさか、研究するにあたり、今更直観主義の論理を適用しているのか？ >>397 戻る
”「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」(>>194)
で、極端な表現として不等号＜を使って書く
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
すると
・∃x_min ＜ A ∀y ∈ A (y not＜ x_min) （尾畑）
となる
・つまり、極小元x_min に対し、全てのy ∈ Aは "y not＜ x_min" だと
こう書き換えると、当たり前ですね”
(引用終り)
”min”を付け加えた単純な書き換えだが、
鈍才の自分にとっては、結構分り易いし、気に入ったね（＾＾
あと、ZFCで
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
を、これ（キューネン）をちょろっと読んだだけで言うのはなんだが、
日常（ふだん）の数学をやるにはZFCは狭い
素朴集合論の方が自由度が高く、使い易いと思うね
（ZFCの各公理の意味の学習は必須と思うけど）
つづく 相変わらずおっちゃんは1個レスる毎に3個ぐらい訂正レス
書き込みボタン押す前にチェックしない癖が治らない >>608
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
(抜粋)
素朴集合論と公理的集合論
集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん、naive set theory）という。 これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまう。 パラドックスの有名なものとしては、以下のものがあげられる。
その後にパラドックスを解消すべく建設された公理的集合論 (axiomatic set theory) では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。
なお、実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。実際、集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。
数学にあたえた影響
このパラダイムはニコラ・ブルバキによる「数学原論」においてその頂点に達したと見なされている。
一方で、さまざまな数学の問題に対応した構造を理解するときには、個々の対象が具体的にどんな集合として定義されたかということよりも、類似の構造を持つほかの数学的対象との関係性の方がしばしば重要になる。この関係性は対象間の写像のうちで「構造を保つ」ようなもの（しばしば準同型と呼ばれる）によって定式化される。
このような考え方を扱うために圏論が発達した。集合論の著しい特徴は集合間の写像たちまでが再び集合として実現できることだが、こういった性質を圏論的に定式化することで集合論の圏論化・幾何化ともいうべきトポスの概念がえられる。
(引用終り)
以上 >>602
おっちゃん、どうも、スレ主です。
早く、プロ数学者に見て貰え
そして、誤りを指摘してもらえ
絶対そうすべきだよ（＾＾ >>610
戻ったのは、下記の檜山正幸さんメモを貼るためだった（＾＾
http://m-hiyama.hatenablog.com/entry/20090430/1241049766
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2009-04-30
竹内さんの『層・圏・トポス』を読む人達へ
(抜粋)
全体の印象：例がないのが痛い
例が少ないのが困ります。特に、計算機関係の例は皆無です。まー、計算科学で圏論を使うようになったのは80年代、90年代あたりからなので、出版時点では「計算機関係の例がある」ことさえ認識されてなかったかもしれません。
主題である層とトポス以外の例はありきたりで面白くもないので、自分で考えたり他の資料を見たりして例を追加すべきだと思います。
例えば、
1.算術計算回路の圏（僕のセミナーで曖昧に出しました）
2.離散圏（単なる集合と同じ）
3.余離散圏（完全有向グラフのこと、密着したやせた圏）
4.自然数の足し算（あるいは掛け算）モノイド（対象が1個の圏）
5.2×2行列の掛け算モノイド（掛け算が可換ではない例）
6.自然数の普通の大小順序によるやせた圏
7.自然数の倍数順序によるやせた圏（20以下の自然数とかに限定してもいい）
8.集合Aのベキ集合Pow(A)を順序集合と見てのやせた圏
9.モニャドセミナーでやりかけた MapFO, PMapFO, RelFO
10.有限オーディナル（FO）を任意の有限集合に一般化した MapFin, PMapFin, RelFin
11.線形代数で出てくるベクトル空間と線形写像の圏
12.型付きラムダ計算が定義する圏（実体は記号的に構成されたデカルト閉圏）
13.ラベル（アルファベット）を固定したラベル付き遷移系（オートマトン）の圏
14.CPO（complete partial order）と（CPOの意味で）連続関数の圏
15.プロセスの圏（これはちょっと難しい）
つづく >>612
つづき
「第1章 層」
後の章で使う実例を提供するために、層の話が第1章にあるのでしょう。が、「あとがき」には「今だったら第2章と第1章の順序を逆にする」と書いてあります。第1章が後の準備として必要なわけじゃありません。
第1章の層の議論はかなり数学的なので、ここで気力が萎えるとつまらないから、飛ばす（後で戻って読む）ほうがいいと思いますよ。第2章以降で空間性トポスTop(X)の例が出てきたらそれも飛ばしましょう。
あっ、1.1の3ページ分だけは読んでおいたほうがいいです。
「第2章 圏」
圏の定義と主要な性質の羅列という感じですが、我慢して6.3まで読みましょう。可換図式（ドット＆アローズ図）と延々とニラメッコです。1.1の11ページ（P.45からP.55）だけでもゲンナリ・ヘロヘロになると思いますよ。
ちなみにドット＆アロー図の操作は、僕がしばしば言っている絵算とは違います。アロー図（ペイスティング図、グロービュラー図）の双対（dual）であるストリング図を用いるほうが絵算です。どっちもグラフィカルな方法なので、別になんと呼ぼうといいんですが、図示の流儀は異なるのです。
先に述べたように、例がないので、例を自分で追加しないと耐えられない感じだと思います。有限集合の圏をメインに使うといいかな。「紹介：Web上で圏論をグラフィカルにデモ」で紹介したサイトも利用するといいでしょう。
線形（線型）代数を知っているなら、ベクトル空間と線形写像の例もけっこう実感が湧きます。
つづく >>613
つづき
二、三の注意
圏の射は写像とは限らないし、写像だと思い込むことは随分と弊害があるので止めたほうがいいです（竹内本P.47にも注意がある）。しかし、ホムセット（矢印の束）は普通の集合なので、集合に関する議論は普通に使います。
まったく集合概念に頼らない定式化／流儀もありますが、あんまり拘っても生産的じゃない。圏を外から眺めるときは、遠慮なしに集合概念を使ったほうが健全だと僕は思います。
あと、極限／余極限について一言いっておくと、あれは圏のなかでの工作です。極限／余極限を定義する図式が設計図（スキーム）で、極限／余極限対象が出来上がり作品です。
極限： 素材の各点の組合せをとったり、余分な所を捨てたり
余極限： 素材を寄せ集めて、必要なら糊代で貼り合わせてより大きな複合物＝作品を作る
直積／直和、終対象／始対象、等値射／余等値射（イコライザー／コイコライザー）は、極限／余極限の特別なケースであり、またこれらの基本工作技法の組合せで一般の極限／余極限（ただし有限*2）が得られます。
*2:「極限」という言葉は無限のケースから由来しているのでしょうが、有限極限／有限余極限のほうがよく使います。
(引用終り)
以上 >>583 補足
”The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.”やで（＾＾
γ有理数予想は、検索しても無かったよ（＾＾；
γ有理数の証明、絶対間違っていると思うよ
（参考）
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/730
730 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/24(木) 21:21:55.52 ID:HmyDNHis [12/17]
http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
MSC (2010): Primary 11J02; Secondary 01A50, 11J72, 11J81, 11M06
http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf
(抜粋)
Abstract. This paper has two parts. The first part surveys Euler’s work
on the constant γ = 0.57721 ・ ・ ・ bearing his name, together with some of his
related work on the gamma function, values of the zeta function, and divergent
series. The second part describes various mathematical developments
involving Euler’s constant, as well as another constant, the Euler?Gompertz
constant. These developments include connections with arithmetic functions
and the Riemann hypothesis, and with sieve methods, random permutations,
and random matrix products. It also includes recent results on Diophantine
approximation and transcendence related to Euler’s constant.
There are many famous unsolved problems about the nature of this constant.
The most well known one is:
Conjecture 1.0.1. Euler’s constant is irrational.
This is a long-standing open problem. A recent and stronger version of it is the following.
Conjecture 1.0.2. Euler’s constant is not a Kontsevich?Zagier period.
つづく >>617
つづき
In particular, Euler’s constant is transcendental.
A period is defined by Kontsevich and Zagier [186] to be a complex constant
whose real and imaginary parts separately are given as a finite sum of absolutely
convergent integrals of rational functions in any number of variables with rational
coefficients, integrated over a domain cut out by a finite set of polynomial equalities
and inequalities with rational coefficients; see Section 3.14.
(引用終り)
以上 オイラーの定数
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
上記の一般化を考えた
γ(x)=lim(n→∞)1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+…+1/(x+n-1)-log((x+n)/x)
x=1のとき、γと一致する
問題
・γ(x)は解析関数か？
・γ(x)=1となるxは有理数か無理数か？ >>619
おつです
面白そうだね
一般化は、いろんな人が考えているみたいだね
なお
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
↓
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n)
かな
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1456-23.pdf
一般化されたオイラーの定数について 西沢清子 著 - ?2005
https://reference.wolfram.com/language/tutorial/SpecialFunctions.html.ja
Wolfram言語 ＆ システム ドキュメントセンター
特殊関数
(抜粋)
ガンマ関数の導関数が有理級数の和を求めるときによく使われる．ディガンマ関数PolyGamma[z]は で与えられ，ガンマ関数の対数微分である．引数が整数のとき，ディガンマ関数は関係式 を満たす．ここで， はオイラー定数（WolframシステムではEulerGamma）を示し， は調和数を示す．
スティルチェス(Stieltjes)の定数StieltjesGamma[n]は，オイラーの定数を一般化したもので， を極 の周りで級数展開したときの係数として現れる． の係数が で，オイラーの定数は である．
(引用終り)
文字化けは面倒なので修正しなかった。原文を見て下さい。 >>620
>γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
> ↓
>γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n)
>かな
結果は同じですが
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
で図示されてる領域を単純に加算する場合は
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+1)
となります なお
-log(1)=0<γ<1=1-log(1)
1-log(2)<γ<1+1/2-log(2)
1+1/2-log(3)<γ<1+1/2+1/3-log(3) γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n)
とするなら、対応する一般化は以下の式
γ(x)=lim(n→∞)1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+…+1/(x+n)-log((x+n)/x) >>608 補足
前半に関連記述があった（＾＾
（文字化けがあるので、原文見て下さい）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P16
§ 7. Ordinals
7.2. DEFINITION. x is an ordinal iff x is transitive and well-ordered by ∈.
More formally, the assertion that x is well-ordered by ∈ means that
< x, ∈x) is a well-ordering, where ∈x = {< y, z) ∈ x Ｘ x: y ∈ z}. Examples of
ordinals are 0, {O}, {a, {O}}, whereas {{ {O}}, {O}, O} is not an ordinal. If x =
{x}, then x is not ordinal since we have defined orderings to be strict.
We shall often drop explicit mention of ∈x in discussing an ordinal x.
Thus, we write x =～ <A, R) for <x, ∈x) =～ <A, R) and, when y ∈ x, pred(x, y) for pred(x, y, ∈).
7.3. THEOREM. (1) If x is an ordinal and y ∈ x, then y is an ordinal and y = pred(x, y).
(2) If x and y are ordinals and x =～ y, then x = y.
(3) If x and y are ordinals, then exactly one of the following is true: x = y, x ∈ y, y∈x.
(4) If x, y, and z are ordinals, x ∈ y, and y ∈ z, then x ∈ z.
(5) If C is a non-empty set of ordinals, then ∃x ∈ C ∀y ∈ C (x ∈ Y ∨ X = y).
PROOF. For (3), use (1), (2) and Theorem 6.3 to show that at least one of
of the three conditions holds. That no more than one holds follows from
the fact that no ordinal can be a member of itself, since x ∈ x would imply
that <x, ∈x) is not a (strict) total ordering (since x ∈x x). For (5), note that
the conclusion is, by (3), equivalent to ∃x ∈ C (x ∩ C = 0). Let x ∈ C be
arbitrary. If x ∩ C ≠ 0, then, since x is well-ordered by ∈, there is an ∈-least
element, x' of x ∩ C; then x' ∩ C = 0.
つづく >>624
つづき
P24
9.2. THEOREM. Transfinite Induction on ON. IfC ⊂ ON and C≠O then C
has a least element.
PROOF. Exactly like Theorem 7.3(5), which asserted the same thing when
C is a set. Fix α ∈ C. If α is not the least element of C, let β be the least
element of α ∩ C. Then β is the least element of C.
Mathematically, Theorems 7.3 (5) and 9.2 are very similar. But formally
there is a great difference. Theorem 7.3 (5) is an abbreviation for one sentence
which is provable, whereas 9.2 is a theorem schema, which represents
an infinite collection of theorems. To state Theorem 9.2 without classes,
we would have to say: for each formula C(x, z1,・・・, zn), the following is a
theorem:
(引用終り)
以上 >>621
どうも。スレ主です。
ありがとう
こんなのもあるね
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
Euler?Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).[7][8]
This is because
1/{2(n+1)} < γn(0) - γ < 1/(2n)
while
1/{24(n+1)^2} < γn(1/2) < 1/{24(n)^2}
Even so, there exist other series expansions which converge more rapidly than this; some of these are discussed below. >>626 補足
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
で
1 > αn > 0 として、log(n+α)が有理数となるαn(超越数)が、各ｎに対して取れる
そうすると
γ＝lim(n→∞)γn(αn)
で、γn(αn)は常に有理数にできるね
もっとも、我々がコンピュータで数値計算しているのも、
γn(αn)は常に有理数の範囲での数値計算なので、大した意味は無いが
理論としては、面白いかも >>419 関連
選択公理と群構造が関係しているのか？ （＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Group_structure_and_the_axiom_of_choice
Group structure and the axiom of choice
(抜粋)
In mathematics a group is a set together with a binary operation on the set called multiplication that obeys the group axioms. The axiom of choice is an axiom of ZFC set theory which in one form states that every set can be wellordered.
In ZF set theory, i.e. ZFC without the axiom of choice, the following statements are equivalent:
・For every nonempty set X there exists a binary operation ・ such that (X, ・) is a group.[1]
・The axiom of choice is true.
Contents
1 A group structure implies the axiom of choice
2 The axiom of choice implies a group structure
3 A ZF set with no group structure さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
これが分からないようじゃ数学は無理 ところで、現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE さんは
どちらの大学のご出身ですか？もちろん国立ですよね？ >>628 関連
https://people.math.ethz.ch/~halorenz/
Lorenz J. Halbeisen
https://people.math.ethz.ch/~halorenz/4students/4students.html
Some of my lectures
https://people.math.ethz.ch/~halorenz/4students/Algebra/AC.pdf
G ZARLINO 著
L.J. Halbeisen, Combinatorial Set Theory, Springer Monographs in Mathematics,
DOI 10.1007/978-1-4471-2173-2_5, c Springer-Verlag London Limited 2012
(抜粋)
P126
NOTES
The Axiom of Choice. Fraenkel writes in [26, p. 56 f.] that the Axiom of Choice is
probably the most interesting and, in spite of its late appearance, the most discussed
axiom of Mathematics, second only to Euclid’s axiom of parallels which was introduced
more than two thousand years ago. We would also like to mention a different
view to choice functions, namely the view of Peano. In 1890, Peano published a
proof in which he was constrained to choose a single element from each set in a certain
infinite sequence A1,A2, . . . of infinite subsets of R. In that proof, he remarked
carefully (cf. [73, p. 210]): But as one cannot apply infinitely many times an arbitrary
rule by which one assigns to a class A an individual of this class, a determinate
rule is stated here, by which, under suitable hypotheses, one assigns to each class
A an individual of this class. To obtain his rule, he employed least upper bounds.
According to Moore [66, p. 76], Peano was the first mathematician who?while
accepting infinite collections?categorically rejected the use of infinitely many arbitrary
choices.
つづく >>631
つづき
The difficulty is well illustrated by a Russellian anecdote (cf. Sierpi´nski [82,
p. 125]): A millionaire possesses an infinite number of pairs of shoes, and an infinite
number of pairs of socks. One day, in a fit of eccentricity, he summons his
valet and asks him to select one shoe from each pair. When the valet, accustomed
to receiving precise instructions, asks for details as to how to perform the selection,
the millionaire suggests that the left shoe be chosen from each pair. Next day
the millionaire proposes to the valet that he select one sock from each pair. When
asked as to how this operation is to be carried out, the millionaire is at a loss for
a reply, since, unlike shoes, there is no intrinsic way of distinguishing one sock of a
pair from the other. In other words, the selection of the socks cannot be carried out
without the aid of some choice function.
つづく >>632
つづき
As long as the implicit and unconscious use of the Axiom of Choice by Cantor and others involved only generalised arithmetical concepts and properties wellknown
from finite numbers, nobody took offence. However, the situation changed drastically after Zermelo [107] published his first proof that every set can be wellordered?
which was one of the earliest assertions of Cantor. It is worth mentioning that, according to Zermelo [107, p. 514] & [108, footnote p. 118], it was in fact
the idea of Erhard Schmidt to use the Axiom of Choice in order to build the f -sets.
Zermelo considered the Axiom of Choice as a logical principle, that cannot be reduced to a still simpler one, but is used everywhere in mathematical deductions
without hesitation (see [107, p. 516]). Even though in Zermelo’s view the Axiom
of Choice was “self-evident”, which is not the same as “obvious” (see Shapiro [81,
§5] for a detailed discussion of the meaning of “self-evidence”), not all mathematicians
at that time shared Zermelo’s opinion. Moreover, after the first proof of the
Well-Ordering Principle was published in 1904, the mathematical journals (especially
volume 60 of Mathematische Annalen) were flooded with critical notes rejecting
the proof (see for example Moore [66, Chapter 2]), mostly arguing that the
Axiom of Choice was either illegitimate or meaningless (cf. Fraenkel, Bar-Hillel, and
Levy [26, p. 82]). The reason for this was not only due to the non-constructive character
of the Axiom of Choice, but also because it was not yet clear what a “set” should
be. So, Zermelo decided to publish a more detailed proof, and at the same time taking
the opportunity to reply to his critics. This resulted in [108], his second proof
of the Well-Ordering Principle which was published in 1908, the same year as he
presented his first axiomatisation of Set Theory in [108]. It seems that this was not a coincidence.
以上 >>630
”スレ主”と呼んで下さい
大学は、個人情報ですｗ（＾＾ >>634
え？国立じゃないんですか？
絶対、国立、しかも旧帝レベルだとおもったんだけどな・・・
あ、でも私立でも早慶ですよね？ >>636
あ
それ面白いわ
ザブトン１枚！（＾＾ >>614
関連
http://m-hiyama.hatenablog.com/entry/20170824/1503552763
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-08-24
述語論理とインデックス付き圏と限量随伴性
命題論理の圏論的対応物としてデカルト閉圏やその拡張があります。述語論理の圏論的対応物はトポスだと思っている方が多いでしょう。確かにトポスがあれば（高階の）述語論理の入念な議論ができますが、トポスは複雑で難しいです。もう少し簡単な圏論的構造で（一階の）述語論理を展開できないでしょうか -- ここでは、インデックス付き圏（indexed category）による述語論理の定式化を紹介します。
(抜粋)
内容：
1.命題論理
2.連言含意論理とデカルト閉圏
3.述語論理
4.インデックス付き圏としての述語モデル
5.シンタックスとセマンティクス
6.変数の型、inとonと変数注釈の使い方
7.全称限量子
8.直積の射影に沿った述語論理
9.随伴の単位と余単位
10.述語論理におけるニョロニョロ
11.おわりに
一階述語論理の概念／用語と圏論の概念／用語の対応は次のようになります。
一階述語論理 圏論
解釈領域X ベース圏Bの対象X（Xは集合）
X上の述語P デカルト閉圏Pred[X]の対象P
X上の述語のあいだの証明／導出 デカルト閉圏Pred[X]の射
解釈領域のあいだの写像f ベース圏Bの射f（fは写像）
写像fによる述語の引き戻し デカルト閉圏のあいだの閉関手f*
真偽値 デカルト閉圏Pred[1]の対象
連言 デカルト閉圏の直積
含意 デカルト閉圏の指数
論理定数の真 デカルト閉圏の単位対象（＝終対象）
演繹定理 カリー同型Λ
命題論理とは、特定の集合X上のデカルト閉圏Pred[X]だけを考えることです。
つづく >>638
つづき
定数、関数、述語の意味：
?0? = (自然数の0) ?0?∈N
?1? = (自然数の1) ?1?∈N
?a? = (自然数の足し算 +N) ?a?∈Map(N×N, N)
?e? = (自然数の等号 =N) ?e?∈Rel(N, N)、Relは二項関係の集合
このような定義の後で、項'a(1,1)'とか論理式'e(a(0,1), a(1,0))'などの意味が計算できます。
?a(1,1)?
= ?a?(?1?,?1?)
= +N(1,1)
= 自然数としての 1 + 1
= 2
?e(a(0,1), a(1,0))?
= =N(+N(0,1), +N(1,0))
= =N(1, 1)
= 自然数に関する命題 “1 = 1”
= true
どうでしょうか？ しっちめんどくさいなー！ と思いませんか。面倒でもこういうキッチリした議論を一度くらいは体験する価値はあるかも知れません。けど、一度で十分。僕は毎度繰り返す気力はありません。したがって、このテの話は割愛します。
次のような方針にします。
おわりに
僕がこの記事を書いた動機は、ローヴェル流の限量随伴性（quantification adjunction）に付随するニョロニョロ関係式が、自然演繹風証明図の同値変形に対応することを紹介したかったからです。その割には、随伴などの圏論的概念と証明図との関係をあまり述べていません。この辺を述べると、現状の証明図の欠陥を指摘することになり、まーた自然演繹の悪口になります。
(引用終り)
以上 >>181 補足
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/files/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理 UvA/FNWI staff Taichi Uemura 2018年12月9日
(抜粋)
6 おわりに
トポスの内部言語を導入し、トポスのいくつかの性質を内部言語を使って証明した。しかし、これはトポ
スと高階論理のほんの一側面でしかない。いくつか関連する項目を挙げるが、詳しいことは [MLM92, LS86,
Joh02b] あたりを読みましょう。まず、Kripke-Joyal semantics と呼ばれる、トポスの内部言語のより詳細
な意味論があり、さらにその特別な場合として sheaf semantics がある。これらの意味論は直観主義論理の
Kripke 意味論 [Kri65] の高階版とも言えるものである。また、Cohen の強制法 [Coh63, Coh64, Kun11] とも
著しい類似があり、実際に連続体仮説 (のトポス的な定式化) を満たさないトポスを構成できる。
トポス意味論は連続体仮説に限らず高階論理の命題の無矛盾性や独立性の証明に使われる。中でも
realizability topos[vO08] を使うと構成的数学に関する興味深い命題の無矛盾性が示される。例えば Church’s
Thesis は「すべての関数 N → N は計算可能である」という命題であるが、effective topos[Hyl82] はこれを
満たす。
内部言語はトポスから作られた高階理論であるが、逆に高階理論から syntactic category と呼ばれるトポ
スを作ることができる。論理式が高階論理で証明可能なことと syntactic category によって満たされること
が同値であることを示すことで、トポス意味論の完全性が示される。また、高階理論のトポスでのモデルと、
syntactic category からの構造を保つ関手が対応する。応用の一つとして、Freyd cover または gluing と呼ば
れるトポスを構成することで高階の直観主義論理の disjunction property や existence property が示される。
これは自分の研究分野の紹
介ですが、cubical type theory のモデルを構成するのにトポスの内部言語としての依存型理論が効果的に使
われている [OP16]。
高階論理の意味論もトポスだけではなく、Grothendieck fibration を使った意味論もある [Jac99, Section
5]。Grothendieck fibration は高階論理に限らず広く述語論理や型理論の意味論に使われ、トポス意味論はそ
の特別な場合ともいえる。
(引用終り) >>637
何がおかしいの？
人を馬鹿にして嘲笑するとか失礼で不愉快だな
国立どころか早慶でもないんだ（絶句） >>641
下記でも読みたまえ
そして、ここがガロアスレだということを思い出しておくれ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）
1828年に理工科学校（Ecole Polytechnique）の試験に挑戦したが、失敗している。
1829年7月または1ヵ月後には、彼は再び理工科学校への受験に挑戦したが失敗した。
伝説によれば、この時の口述試験の担当者が対数に関する愚問をしつこく出し、ガロアの回答に満足しなかったために、頭に来たガロアがその試験官に向かって黒板消しを投げつけたという[6]。
理工科学校は最も高等な数学が教えられ、さらに自由主義的な雰囲気に満ちていたためにガロアは入学を切望していたが、その入学試験は2回までと制限されていたため、ガロアの望みは絶たれてしまった。 自分がガロアレベルだと思ってるの？
救い様の無いアホ >>604
>或る実数aが有理数でないとして矛盾を導き、
>aを無理数と結論付ける背理法
多分ケアレスミスだと思うけど、
ある数を「無理数である」と仮定して矛盾を導き、「有理数である」と結論づけたんだよね？
「無理数である」 ≡ 「有理数でない」という仮定は、
具体的にどうやるの？ >>642
馬鹿が見栄張ってる基地外スレだったんですね・・・残念DEATH！ ついでですがガロアが落ちたエコール・ポリテクニクも
ガロアが入ったエコール・ノルマル・シュペリウールも
フランスでは最難関校ですよ テンプレ
(>>9)
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)
（>>10）
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか テンプレ
（>>8）
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ） >>647 関連
”ノーベル賞、本庶佑先生の名言「ネイチャー、サイエンスの9割は嘘」”
”教科書に書いてある事は嘘 ”もあったね
確かに、それは一面の真実ではあるよね
https://mato mame.jp/user/h0jqhcbzp/fbf27da0f0b9b8401544?page=2
まとめまとめ
2018年10月02日
ノーベル賞、本庶佑先生の名言「ネイチャー、サイエンスの9割は嘘」
本庶佑先生の名言
秋月雅史
@MasashiAkizuki
本庶先生、ノーベル賞おめでとうございます！特に印象に残った言葉はここ。
「僕はいつもネイチャー、サイエンスに出ているものの９割はうそで、10年たったら、残って１割だと思っています。まず、論文とか、書いてあることを信じない。自分の目で、確信ができるまでやる。」 >>644
聞くな聞くな
おっちゃんは、これから論文を発表するんだから
ネタばれしたら、まずいだろ？（＾＾
まあ、間違っているだろうしね（＾＾； >>650
見栄張って楽しいですか？
・・・キモチワルイ バカの自覚が無い証拠
自覚があれば恥ずかしくてチラシの裏でやる まあ、おっちゃんは、脳神経科どうように
ドクターに見て貰え！
論文を！！（＾＾ >>652
おれは、おまえが気持ち悪いよ（＾＾
（双対の定理！） 確率変数の定義も確認せず（というか読んでも分らなかったらしい）
確率変数の族が、確率過程論の用語とも知らず
よって、確率過程論の文書を一つも読んだことが無い人間が、時枝記事の確率を論じるだと？
おれから言わせれば、話しにならん（ナンセンスのきわみ）（＾＾； >>656
時枝記事の確率
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
こんな初歩的な確率問題さえ理解できないバカが確率過程論を論じるだと？
おれから言わせれば、話しにならん（ナンセンスのきわみ）（＾＾； 化け学の欲の皮で突っ張った肥大膨張した我に付き纏われる時枝さん悲惨。 >>658
確率過程論ド素人だね（おそらくは確率論も）
どうぞ、下記を実行願いたし
数学科大学教員に話しを聞けば
そこで時枝不成立が分る
テンプレ
(>>31)
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ）
注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾ >>659
>数学科大学教員に話しを聞けば
>そこで時枝不成立が分る
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
無し 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を否定するには、決定番号が自然数でないことを示すしかない。決定番号が自然数であれば否応なく成立するからだ。
はい、がんばって示してね～ ”Morita was largely self-taught. ”！（下記）
森田同値で有名な、森田 紀一先生は、大学は出ていないみたいだがね
博士の学位は、大阪大学だが
出身大学も大事だが、こだわるな（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%B4%80%E4%B8%80
森田 紀一（もりた きいち、1915年2月11日 ? 1995年8月4日 ）は日本の数学者。専門は代数学、位相空間論。
1939年、東京文理科大学の助手に就任。1950年、大阪大学で学位を取得。
http://www.ams.org/notices/199706/morita.pdf
Arhangel ?skii, A. V.; Goodearl, K. R.; Huisgen-Zimmermann, B. (1997), “Kiiti Morita 1915?1995” (PDF), Notices of the AMS, MR 1452070, Zbl 0909.01010 2015年10月23日閲覧。 （肖像写真あり）
(抜粋)
Morita was largely self-taught.
In 1939 he was appointed assistant at the Tokyo University of
Science and Literature, and after an interlude as
lecturer/professor at Tokyo Higher Normal
School he was appointed professor at the former
university in 1951, where he taught for twentyseven years (a period during which the two institutions were combined and later relocated
from Tokyo to Tsukuba). Finally, as emeritus
from the University of Tsukuba, he continued his
activities at Sophia University.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E5%90%8C%E5%80%A4
森田同値
代数学において、森田同値（もりたどうち、英: Morita equivalence）とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これはMorita (1958)において同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。
環が森田同値であるとはその環上の加群の成す圏が圏同値であることと定めた。
この表記方法は非可換環を扱っている場合にのみ興味の対象となる。
つづく >>662
つづき
（ご参考）
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/html/h61_MoritaKiichi.html
「全国紙上数学談話会」
大阪大学数学教室により1934年6月～1949年9月まで刊行された、全国の研究者が数学を自由に発表した紙上の談話会です。
森田 紀一 (東京文理大、東京高師) HOME >> 筆者別目次 >> 森田 紀一 (東京文理大、東京高師)
年度 発行日 号数 番号 文献タイトル 筆者 リンク
昭和14年 1月20日 172号 761 Nesbitt ノ論文ニツイテ 森田 紀一 （東京文理大） PDFへのリンク
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/pdf/0761.pdf
昭和15年 6月13日 198号 864 bicompact space ノ次元ニ就テ 森田 紀一 （東京文理大） PDFへのリンク
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/pdf/0864.pdf
昭和23年 7月25日 2輯-10 105 次元論ニ就テ (Ⅰ) 森田 紀一 (東京高師) PDFへのリンク
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/pdf/2105.pdf
昭和23年 1月15日 2輯-13 139 位相完備性に就て 森田 紀一 (東京高師) PDFへのリンク
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/pdf/2139.pdf
昭和23年 7月20日 2輯-15 164 Wallman の compactification に就て 森田 紀一 (東京高師) PDFへのリンク
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/shijodanwakai/pdf/2164.pdf
(引用終り)
以上 ”ノーベル賞、本庶佑先生の名言「ネイチャー、サイエンスの9割は嘘」”
”教科書に書いてある事は嘘 ”もあったね
確かに、それは一面の真実ではあるよね
数学セミナーの時枝を盲信するバカ、あわれ（＾＾ >>662
グロタンディークは、”フランスでもレベルの低いとされるモンペリエ大学に入学した”という（下記）
こう書いたからといって、自分をグロタンディークと比較するなんて意図ではない（書く必要もないことだが、曲解するバカがいるから書いておく（＾＾ ）
まあ、出身大学に極端にこだわるなということだな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck, 1928年3月28日 - 2014年11月13日[1]）
終戦後にモンペリエ大学を卒業、ナンシー大学に移りデュドネのもとで研究を始めた。初期の業績に関数解析学に関する研究がある。
その後、セールらの影響から彼の関心は代数幾何学へ移り、1950年代後半からのスキーム論による代数幾何学の書き換え、ホモロジー代数、層論、圏論などへの貢献（特に1957年の論文 Tohoku paper（英語版）[3]）はそれぞれの分野だけでなく数学全体に決定的な影響を与えた。
http://commutative.world.coocan.jp/blog/2009/02/post_1084.html
グロタンディーク
グロタンディークは、フランスでもレベルの低いとされるモンペリエ大学に入学した。そこで数学を専攻するのだが、グロタンディークは、授業のレベルが低すぎて困ってしまう。
それでも異常な集中力で勉強し、大学を出ると、パリに行くための奨学生に応募した。その試験に優等で合格すると、パリのエコール・ノルマル・シュペリエールで、アンリ・カルタンの講義を聞くという幸運を得た。ここからグロタンディークは、一気に数学の実力をつけた。そして、ブルバキと呼ばれる数学者集団と出会う。
ブルバキのメンバーたちは、流石に、グロタンディークの傑出した数学の才能を見抜いた。 やはり逃げたかｗ
まあ逃げるのは勝手だけど、あんな簡単な確率さえ分からないんじゃ数学は無理、ご苦労さん おっちゃんです。
>>644
>「無理数である」 ≡ 「有理数でない」という仮定は、具体的にどうやるの？
実数直線Rを全体集合とする。有理直線Qと無理数全体 R＼Q との関係は
いうまでもなく、Q∩(R＼Q)＝Φ、Q∪(R＼Q)＝R である。
全体集合Rにおいて e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k！) を有理数と仮定して矛盾を得て背理法により
eを有理数と結論付ける。この証明は小平解析入門のはじめのデテキント切断による実数論の
途中に書いてある。その背理法の適用とは逆に全体集合をRとして
γ＝lim_{n → +∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log|n| ) を無理数でないと仮定して
矛盾を得て背理法を適用することにより、γを有理数と結論付けることが出来る。
具体的な背理法の適用法は書いた。この背理法の適用法に問題はない筈だが。 >>644
>>667の下から3行目を一部訂正：
無理数でないと仮定して → 無理数で「ある」と仮定して >>651
>おっちゃんは、これから論文を発表するんだから
>ネタばれしたら、まずいだろ？（＾＾
通院していることとその診療科(通院している病院に迷惑をかけないように、
マジメに正確に書いてはなく、微妙に違ったことを書いたところがある)を明かしてしまった。
だから、ネタバレしても、もし正しければ、私にしか発表出来ない。
むしろ、論文を書いたら他の人から熱心に教育や説教などを食らうような気がする。
現実に、以前そうなった可能性があると思われる某名誉教授が2人はいたという。 >>644
>>667の途中の訂正：
eを有理数と結論付ける → eを無理数と結論付ける
第1章(だった筈)の基本的なところにeの無理性の証明は書いてあった。
γ(記号は違う)も小平入門に出て来る。 おっちゃん自分のコメントに意味があるとか思ってる？ >>674
普段から訂正したレスが多い。
だが、γについての>>644へのレスは基本中の基本に
基づいた考え方をしているから、何も問題は生じていない。
もし、その考え方に問題が生じているなら、数学の基本的な土台が崩れることになる。 >>672
これか
https://meaning.jp/posts/708
意味解説ノート > ネット用語 > 「カンスト」とは？意味や使い方を解説！
SNSなどでよく見かける「カンスト」という言葉があります。昔からよく使われる言葉のため覚えておくと便利です。今回は「カンスト」について解説していきます。
2017年12月22日公開 2017年12月22日更新
(抜粋)
目次
カンスト
カンストとは
カンストの使い方・例文
「カンスト」とは、「数字のカウントが上限に達し、それ以上はカウントが上がらず、ストップする様子」という意味の言葉です。「カウンターストップ」という言葉が略され「カンスト」になりました。「カウンターストップ」と言い換えると言葉の意味を想像しやすくなりますよね。
カンストは主にゲームで使用される言葉です。
スコアを稼ぐゲームの場合、用意されていた桁を振り切りそれ以上の計測が不能な状態となることを指します。スコアの表示が「999点」などで固定される状態がカンストです。 >>663
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%96%87%E7%90%86%E7%A7%91%E5%A4%A7%E5%AD%A6_(%E6%97%A7%E5%88%B6)
東京文理科大学 (旧制)
(抜粋)
旧制東京文理科大学（きゅうせいとうきょうぶんりかだいがく）は、1929年（昭和4年）4月、東京市小石川区（現在の東京都文京区）に設立された旧制の官立大学である。略称は「東京文理大」（とうきょうぶんりだい）。
修業年限3年の文理学部および附置機関たる東京高師が設置された。
戦後の学制改革により1949年5月、新制東京教育大学が発足すると、東京高師および旧制専門学校である旧制東京農業教育専門学校・旧制東京体育専門学校（同）とともに同大学に包括されてその文学部・理学部などの構成母体となり、1962年廃止（その後東教大は筑波大学に改組され現在に至っている）。同窓会「茗渓会」は東京高師などの旧制前身校、東教大・筑波大の共通の同窓会となっている。 >>667
おっちゃん、どうも、スレ主です。
あまりネタバレせずに、早く、ドクターに診て貰え！
ところで、√2が無理数であることの証明に背理法が使われるのは
１．無理数の定義が、「有理数でない」実数という形で、有理数の否定で書かれていることが一つ
２．背理法は、論理でA→B、 集合ではA⊂Bだが、A∩￢B＝Φ（空集合←矛盾）を導く論法と思えば分り易いだろう
３．背理法の大きな利点は、A→Bを導くのにくらべ、使える条件がA∩￢B→Φで増えていること
４．√2→無理数が、”√2＆有理数”→Φと、分かり易く書き直せていることの利点は大きい
５．で、γ→有理数を証明するのに、”γ＆無理数”→Φ（矛盾）と書き直す利点が見えてこない
（問題を難しくしていると思う）
６．というか、プロ数学者の予想は（>>617）”The most well known one is: Conjecture 1.0.1. Euler’s constant(γ) is irrational.”やで（＾＾
だから、背理法で解こうとするなら、”γ＆有理数”→Φ（矛盾）となるけど、γの場合は√2と違って、簡単じゃない！
あまりネタバレせずに、早く、（数学科）ドクターに診て貰え！（＾＾ >>679
今は形式主義の論理で研究が行われていて、
基本中の基本に従った考え方をしているから、見せる必要はない。
実数体Rでは、有理数「でない」ことは無理数「である」ことと同じ。
そのまま論文(か何か)にすれば済む。 >>678
>>679はスレ主へのレスだが、「形式主義」ではなく「公理主義」だった。 >>681
検索したらそのようだ。
だが、命題Pに対し「￢￢P ↔ P」という公理を認めない人はいない筈だが。 >>683
今更直観主義の論理を適用する人がいたとしたら、かなり少数になるだろう。
直観主義の論理を適用すると解析学が展開しにくくなる。
直観主義者は、数学全体においては、偏った見方をしていることになる。 全面コピペで構成されたまとめブログで収益上げてそうだよなコイツ.。 >>685
そう思うなら、おまえもやったらどうだ？ こんなことで金になると思っている時点で、底辺だろ？（＾＾ >>679-684
おっちゃん、どうも、スレ主です。
R大 ”背理法被害者の会”の被害者かね？（＾＾
直観主義論理の抜粋は、下記だが
”背理法被害者の会”の主張は、直観主義論理の記述（下記）
「直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。」
と類似しているね
だけど、「背理法を使わない意味と直観主義論理との関係」がしっかり論じられていないみたいだから、
”背理法被害者の会”の被害者が量産されている印象がある。外しているかも知れないがね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9%E8%AB%96%E7%90%86
直観主義論理
直観主義論理または直観論理（英: intuitionistic logic）、あるいは構成的論理（英: constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。
直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。
証明論的な視点から見ると、直観主義論理は古典論理の制限であって排中律や二重否定除去が公理として許容されないものである。排中律や二重否定除去はいくつかの論理式に対しては個別に証明できることがあるけれども、古典論理のように普遍的に成立することはない。
直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。
形式化された直観主義論理はアレン・ハイティングによってヤン・ブラウワーの直観主義プログラムの形式的な基礎として発展せられたものである。
つづき >>687
つづく
古典論理との関係
古典論理の体系は次のどれかを公理に追加することによって得られる：
・排中律
・二重否定除去
・パースの法則
別の関係性としてはゲーデル＝ゲンツェン変換によるものがある。これは古典一階述語論理が直観主義一階述語論理に埋め込めることを示す。すなわち一階述語論理式が古典論理で証明可能であることと、それをゲーデル・ゲンツェン変換したものが直観主義論理で証明可能であることとが同値となる。
またグリベンコの定理によれば、命題論理式が古典論理で証明可能であることと、それを二重否定したものが直観主義論理で証明可能であることとは同値である。したがって直観主義論理は古典論理を構成的意味論の観点から拡大したものと見做すことができる。
意味論
ハイティング代数意味論
他の論理との関係
直観主義論理は双対性によって矛盾許容論理の一種であり、ブラジリアン論理、反直観主義論理、双対直観主義論理などと呼ばれる論理と対応している。[3]
直観主義論理から爆発原理を取り除いたものは最小論理として知られる。
多値論理との関係
クルト・ゲーデルは1932年に直観主義論理が多値論理ではないことを証明した。（#ハイティング代数意味論は直観主義論理の"無限多値論理"としての解釈の一種と見られる。）
様相論理との関係
直観主義命題論理の論理式は次のように様相命題論理S4の論理式に翻訳できる：
ラムダ計算
カリー＝ハワード対応はIPCと直和と直積を持つ単純型付きラムダ計算との間に拡張できる。[5]
(引用終わり)
以上 >>685
直観主義で解析学を展開しようとすると、本来の公理の他に幾つかの公理が必要になるという。 >>546 補足追加
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
(引用終り)
下記ガウス記号にならって、
小数部分: 実数 x に対して，x?[x] を、 D[x] と書く（Decimal＝小数より）
1+1/2+...+1/nの少数部分D[1+1/2+...+1/n]で、これは有理数だが、既約p/qと考えた時、q→∞はすぐ分かる
（下記のオイラー積を思い出せば、良い）
つまり、lim[n→∞](1+1/2+...+1/n)で、オイラー積を持ち、qはすべての素数の積になる。
だから、小数部分 lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、
これ自身は、ある一定値には収束しないと思うが（証明はないけど）
途中のｎが大きい数で、分母が”ｎより小の素数の積”になるだろう（これも証明はしないけど）
で、リンデマンから、対数関数 ln(n)は超越数だから、
lim[n→∞]D[ln(n)] 自身も収束しないと思うが（証明はないけど）
途中のｎが大きい数で、超越数（これは自明）
この初等的な考察から、オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
は、（収束して）”それはおそらく超越数”というのが、普通の数学の予想でしょ？（＾＾
で、背理法とかで、「オイラー定数γは有理数」とかしてみたい気がするけど
小数部分 lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、分母”qはすべての素数の積”で頓挫する
のが、すぐ分かる
「オイラー定数γは有理数」がもし証明されたら、数学界では大ニュースだろうけど
そうは、ならんと思うよ（＾＾
http://www.mathlion.jp/article/ar006.html
思考力を鍛える数学
ガウス記号の基礎的なこと 2016/5/26
(抜粋)
・整数部分: 実数 x に対して，x を超えない最大の整数がただひとつ存在し，それを [x] と書き，x の整数部分と呼ぶ．
・小数部分: 実数 x に対して，x?[x] を x の小数部分と呼ぶ．
このときの記号 [ ] をガウス記号と呼びます．つまり，ガウス記号は実数の整数部分を表すための記号です．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%A9%8D
オイラー積
オイラー積はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明したレオンハルト・オイラーの名前にちなむ。 >>687
>R大 ”背理法被害者の会”の被害者かね？（＾＾
>直観主義論理の抜粋は、下記だが
教育とかには余り関心がないのでよく分からんが、それを提唱していた教授のサイトを読むと、
何やら教育では排中律を適用した証明するより、排中律を用いない証明の方が短くなって、
生徒(や学生)が理解し易くなるという。だが、研究段階ではその教授も排中律も認めるようになるとのこと。
数学教育についてそのようなことを書いているような、数学教育に熱心な人だったようだ。
そのサイトによると、その教授は数理論理やシンプレクティック幾何が専門らしい。
隅々までサイトを調べていないだけかも知れない可能性はあるが、
不思議なことにサイトでは明確に業績の論文を挙げて明示してはいなかった。
まあ、幾何と数理論理を研究分野として兼任することは、余りよい選択肢とは思えんが。
幾何では未だに直観が欠かせない。それに対し、数理論理は証明自体などや数学の論理について研究する。
全く違う分野になる。まあ、”背理法被害者の会”の犠牲者は決して少なくはないだろうし、
私はその ”背理法被害者の会”の考え方は全く支持していない。 >>687
全く不可解なのが、話によると大学の数学科の講義でも排中律を用いなかったらしいということ。
この行為は全く不可解でならない。わざわざそのような形の講義をすることに何のメリットも見当たらない。 >>579 追加
エクセルで簡単な、追加数値計算をやってみた（＾＾
オイラーγ計算で、ln(n)→ln(n+1)
およそγ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n+1)
で、改善されているね
n Σ1/n ln(n+1) Σ1/n-ln(n) [Σ1/n] [ln(n+1)] [Σ1/n]-[ln(n+1)] [1-[Σ1/n]-[ln(n+1)]]
1 1 0.693147181 0.306852819 0 -0.306852819 0.306852819 0.306852819
2 1.5 1.098612289 0.401387711 0.5 0.098612289 0.401387711 0.401387711
3 1.833333333 1.386294361 0.447038972 0.833333333 0.386294361 0.447038972 0.447038972
4 2.083333333 1.609437912 0.473895421 0.083333333 0.609437912 -0.526104579 0.473895421
5 2.283333333 1.791759469 0.491573864 0.283333333 0.791759469 -0.508426136 0.491573864
7 2.592857143 2.079441542 0.513415601 0.592857143 0.079441542 0.513415601 0.513415601
8 2.717857143 2.197224577 0.520632566 0.717857143 0.197224577 0.520632566 0.520632566
9 2.828968254 2.302585093 0.526383161 0.828968254 0.302585093 0.526383161 0.526383161
10 2.928968254 2.397895273 0.531072981 0.928968254 0.397895273 0.531072981 0.531072981
11 3.019877345 2.48490665 0.534970695 0.019877345 0.48490665 -0.465029305 0.534970695
12 3.103210678 2.564949357 0.538261321 0.103210678 0.564949357 -0.461738679 0.538261321
13 3.180133755 2.63905733 0.541076426 0.180133755 0.63905733 -0.458923574 0.541076426
14 3.251562327 2.708050201 0.543512125 0.251562327 0.708050201 -0.456487875 0.543512125
15 3.318228993 2.772588722 0.545640271 0.318228993 0.772588722 -0.454359729 0.545640271
20 3.597739657 3.044522438 0.553217219 0.597739657 0.044522438 0.553217219 0.553217219
25 3.815958178 3.258096538 0.55786164 0.815958178 0.258096538 0.55786164 0.55786164
10000 9.787606036 9.210440367 0.577165669 0.787606036 0.210440367 0.577165669 0.577165669 >>691-692
おっちゃん、どうも、スレ主です。
同意だね
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub3.html
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2012年11月16日 02時56分7
(抜粋)
「背理法では途中に正しくない主張や空論や矛盾が必ず現れる」
のに比して
「対偶法では途中に正しくない主張や空論や矛盾は現われない」
ので、対偶法では直接法と同じに証明は完全理解が可能です。
「背理法を用いて証明される命題は、背理法を用いず証明できる」
ことが分かります。
(数学基礎論入門、前原昭二著、朝倉書店、１９７７年)
背理法は、正しくない中間結果(他へ使えず、理解納得できない)も覚えることになり、丸暗記すると大変危険です。また、背理法に慣れてしまうと、中間結果の数学的意味を (考えても無駄と無意識に悟り)考えない習慣がついて、誤った数学的主張に対して鈍感になります。
(引用終わり)
これ、上記（>>687）直観主義論理で
（>>687）
「直観主義論理は実際的な有用性を持つ。何故ならばこの制限によって存在具体性を持つ証明が作られるからであり、これは直観主義論理が数学的構成主義のある形態として適当なものとする。非正式には、ある対象が存在することの構成的証明があれば、その構成的証明はそのような対象の例を生成するアルゴリズムとして使える、ということを意味する。」
(>>688)
「ゲーデル＝ゲンツェン変換によるものがある。これは古典一階述語論理が直観主義一階述語論理に埋め込めることを示す。すなわち一階述語論理式が古典論理で証明可能であることと、それをゲーデル・ゲンツェン変換したものが直観主義論理で証明可能であることとが同値となる。」
に対応するだろう >>685
ブログが収益につながるかどうかは知らず、ブログはしていない。 >>626
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
Euler-Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).[7][8]
This is because
1/{2(n+1)} < γn(0) - γ < 1/(2n)
while
1/{24(n+1)^2} < γn(1/2) < 1/{24(n)^2}
Even so, there exist other series expansions which converge more rapidly than this; some of these are discussed below.
(引用終わり)
γn(1/2)をやってみた（＾＾
オイラーγ およそ0.57721566490
n Σ1/n ln(n+1/2) Σ1/n-ln(n+1/2) [Σ1/n] [ln(n+1/2)] [Σ1/n]-[ln(n++1/2)] [1-[Σ1/n]-[ln(n++1/2)]]
1 1 0.405465108 0.594534892 0 -0.594534892 0.594534892 0.594534892
2 1.5 0.916290732 0.583709268 0.5 0.916290732 -0.416290732 0.583709268
3 1.833333333 1.252762968 0.580570365 0.833333333 0.252762968 0.580570365 0.580570365
10 2.928968254 2.351375257 0.577592997 0.928968254 0.351375257 0.577592997 0.577592997
20 3.597739657 3.020424886 0.577314771 0.597739657 0.020424886 0.577314771 0.577314771
25 3.815958178 3.238678452 0.577279726 0.815958178 0.238678452 0.577279726 0.577279726
1000 7.485470861 6.908255154 0.577215707 0.485470861 0.908255154 -0.422784293 0.577215707
5000 9.094508853 8.517293186 0.577215667 0.094508853 0.517293186 -0.422784333 0.577215667
8000 9.564474984 8.987259319 0.577215666 0.564474984 0.987259319 -0.422784334 0.577215666
9000 9.682251076 9.10503541 0.577215665 0.682251076 0.10503541 0.577215665 0.577215665
10000 9.787606036 9.210390371 0.577215665 0.787606036 0.210390371 0.577215665 0.577215665 >>696 補足
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).
で、γn(1/2) つまりα＝1/2がベストかね？ はて？（＾＾ >>696-697
γn(1/2) の収束が圧倒的に早いのは良く分かった >>690
＞オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
＞背理法とかで、「オイラー定数γは有理数」とかしてみたい気がするけど
＞小数部分 lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、分母”qはすべての素数の積”で頓挫する
全く蛇足だが（＾＾
背理法仮定： γ ＝p'/q' とおける (p'、q'は互いに素な自然数)
としたいけど
lim[n→∞]D[1+1/2+...+1/n]で、オイラー積 Π(1/(1-1/p)) (pはすべての素数を渡る)
から、「γ ＝p'/q'」と「オイラー積 Π(1/(1-1/p)) (pはすべての素数を渡る)」とが、しっくりこない
というか、「γ ＝p'/q'とおける」を出発点にした瞬間に
「オイラー積 Π(1/(1-1/p)) (pはすべての素数を渡る)をどう考えているんだぁ～？」と突っ込まれるでしょ
で、「だから、γは無理数でないんじゃない？」と言った瞬間に
チコちゃんから「そんなんで証明になるなら、100年前に終わってるぞ～」と叱られるよね！（＾＾ ID:h6pRN5t+ の言うこと。
当たり前のことを無意味に難しく語るばかりで全くマトモな内容が無い。
いつも何重にも否定を重ねた揚句、その真偽値の評価を間違えまくる。
池沼が自分を賢く見せようと背伸びしているとしか思えない。 多くの本には、オイラーの定数γは「超越数と予想されている」と書かれてはいない。
「γは有理数か無理数か分かっていない」という書き方をした本の方が多い。
リーマン予想では、リーマン予想が正しいと仮定して期待出来るような結論が得られている定理が数多い。
その反面、γでは、γを超越数であると仮定して期待出来るような何らかの結論が得られている定理が多いのかは分からない。
γが超越数と分かったところで何か期待出来る結論が得られるか否かについては余り聞いたことがない。 >>700
「賢い」が「どのように賢いのか」の定義から始めよう。 まあ、数値実験の結果から「γは超越数」と予想されているのかも知れないが。
もし「γが有理数」なら、γを具体的分数で表す証明をする方が難しくなる。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。 >>699 訂正
で、「だから、γは無理数でないんじゃない？」と言った瞬間に
↓
で、「だから、γは有理数でないんじゃない？」と言った瞬間に
逆書いていたよ～ぉｗ（＾＾；
ついでに
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0_(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
(抜粋)
n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和
である。これはまた、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。
調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数もひっくるめて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。
十分大きな数の標本について、その出現頻度がジップの法則に従って分布するとき、全体の中で n-番目の頻度で現れる標本の総頻度は n-番目の調和数である。このことは長い尻尾およびネットワーク値（英語版）の驚くべき帰結の一種を導く。
目次
1 調和数の計算法
2 分数パラメータに対する特殊値
3 調和数の母函数
4 応用
5 一般化
5.1 一般化調和数
5.2 複素平面への一般化
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number
Harmonic number
Contents
1 Identities involving harmonic numbers
1.1 Identities involving π
2 Calculation
3 Generating functions
4 Arithmetic properties
5 Applications
6 Generalizations
6.1 Generalized harmonic numbers
6.2 Multiplication formulas
6.3 Hyperharmonic numbers
7 Harmonic numbers for real and complex values
7.1 Alternative, asymptotic formulation
7.2 Special values for fractional arguments
7.3 Relation to the Riemann zeta function すごいなこのスレ
発言したくてしょうがないトンデモの巣窟だなｗ >>690 >>699
ヌスィは目についたところだけ考える愚を犯してるね
調和級数がオイラー積で表せたって意味ないよ
対数を引くこと忘れるのは馬鹿
ついでにいうと、γに収束する有理数列も考えられる
γn=1+…+1/(n-1)-1/n-…-1/(n^2-1)
lim(n→∞)γn=γ >>708
どうも。スレ主です。
まあ、お説の通りだろうね
別に、ここで書いたことで、オイラーのγが解決するわけもないし
もちろん、思いつきを適当に書いただけのことだ
なお、「γn(αn)は常に有理数にできる」は、おれも>>627に書いたよ（＾＾；
いま、ここで書いていることは
厳密な議論よりも、”Conjecture”（予想）として
γが、無理数なのか、はたまた有理数なのか
そして、その裏付けとなる数学的考察がなにかだ
専門的には、>>617のhttp://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf
Euler's constant: Euler's work and modern developments Author: Jeffrey C. Lagarias
嫁ってことだけど、おっちゃん読まんから、私が拙い考察を書いているだけなのだ（＾＾ >>709
>Author: Jeffrey C. Lagarias
うん？
この人か～ぁ！（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0_(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Jeffrey_Lagarias
Jeffrey Clark Lagarias (born November 16, 1949 in Pittsburgh, Pennsylvania, United States) is a mathematician and professor at the University of Michigan.
Lagarias discovered an elementary problem that is equivalent to the Riemann hypothesis, namely whether for all n > 0, we have
σ (n)<= Hn+e^Hn ln Hn
with equality only when n = 1. Here Hn is the nth harmonic number, the sum of the reciprocals of the first n} n positive integers, and σ(n) is the divisor function, the sum of the positive divisors of n.[3]
References
3^ arXiv:math/0008177 https://en.wikipedia.org/wiki/ArXiv Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543. >>710 訂正
3^ arXiv:math/0008177 https://en.wikipedia.org/wiki/ArXiv Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543.
↓
3^ arXiv:math/0008177 https://arxiv.org/abs/math/0008177 Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543.
URLの修正（＾＾； >>710 補足
調和数 (発散列)Hnが、リーマン予想と関連しているとなると
オイラーγ ＝lim(n→∞)（Hn-log(n)） も、
ひょっとすると、リーマン予想なみの大難問かもしれないね ゼータ函数のオイラー積表示が成立するのはRe(s)>1のときであって
s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
大学の数学は無理だろう >>697
とりあえず貼る（＾＾
https://www.jstor.org/stable/i315231
The American Mathematical Monthly
Vol. 100, No. 5, May, 1993
"A Quicker Convergence to Euler's Constant".
Duane W. DeTemple
https://pdfs.semanticscholar.org/3fd3/4e9ba2ad5e42be34f109b0f5a7f58eb7d4c8.pdf
CARPATHIAN J. MATH.
26 (2010), No. 1, 86 - 91
A quicker convergence toward the γ constant with the logarithm term involving the constant e
CRISTINEL MORTICI >>713
C++さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ほんとだね（＾＾
>>693は、改良でなく改悪で、収束が悪くなっているね（＾＾；
オリジナル
γ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n)
>>579
10000 9.787606036 9.210340372 0.577265664 0.787606036 0.210340372 0.577265664 0.577265664
(0.5772 小数４位まで一致)
改
γ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n+1)
>>693
10000 9.787606036 9.210440367 0.577165669 0.787606036 0.210440367 0.577165669 0.577165669
(0.577 小数３位まで一致)
ベスト
γn(1/2)をやってみた（＾＾
オイラーγ およそ0.57721566490
>>696
10000 9.787606036 9.210390371 0.577215665 0.787606036 0.210390371 0.577215665 0.577215665
(0.577215665 小数９位まで一致) >>714
>>714
>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
>大学の数学は無理だろう
甘いな
オイラー積の計算を知らないんだ？（＾＾
（下記ご参照）
https://mathtrain.jp/prime
高校数学の美しい物語り
素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
(抜粋)
2：オイラーによる証明
※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1303/1303kurokawa.pdf
素数からゼータの未来へ
日本数学会・市民講演会
２００８年９月２３日
黒川信重 （東京工業大学）
(抜粋)
ゼータの研究は，オイラーの１７３７年の大発見「素数の逆数全体の和は無限大」から本格的に始まった．
ギリシャ時代に素数が無限個あることが知られて以来二千年以上の歳月を経てはじめての進歩がオイラーによって得られたのであった．
オイラーは
1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+...
が無限大になることを，ゼータに対する素数全体にわたる無限積（オイラー積）
表示から見抜いた．
その結果，基本的には
素数の逆数和 = log(自然数の逆数和)
という漸近等式（log は自然対数）により素数の逆数和が無限大であることを明
らかにしたのである．
つづく >>718
つづき
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm
Ikuro's Home Page
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu06.htm
２００６年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/428_s18.htm
１００．奇数ゼータと杉岡の公式（その１８） (06/11/13)
(抜粋)
ゼータ関数は，オイラーの積表示
ζ（ｓ）＝Π（１－ｐ^(-s)）^(-1)
を通して素数分布＝＃｛ｎ｜素数ｐ≦ｘ｝の問題に関係してきます．オイラーはオイラー積表示の関係式を用いて，素数が無限個あること，しかも自然数の中で相当な割合で現れるという事実を証明をしたのですが，これはギリシャ数学の単なる別証ではなく，その後の数学の発展に繋がるものだったのです．
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/346_zeta.htm
１８．ゼータ関数と解析接続 (06/03/10)
(抜粋)
【１】オイラーの計算
１７４９年にオイラーは発散級数を大胆に計算することによりこれらの結果をみいだしましたが，これらの式は現代数論では当然のことのように使われていて，リーマン・ゼータ関数の解析接続後にそれぞれ－１，－２，－３，－４での値として正当化されます．
(引用終り) >>718
>>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
>>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
>素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
> 2：オイラーによる証明
>※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。
素数が無限にあることのオイラー積を用いた証明については、
黒川信重先生も言及しているだろ？
「s=1のときは発散する」から、素数が無限にあることの証明になるんだよ！（＾＾ >>717
＞バカ丸出し
うーむ、その指摘は正しい！（＾＾ >>720
>「s=1のときは発散する」から、素数が無限にあることの証明になる
そんなことは百も承知しておりますが。
あなたのγについてのおかしな"推論"を正当化することにはつながりません。 工学バカスレ主に大学の数学は無理でしょう。
蘊蓄は大学レベルだが、実際使いこなせるのは高校数学程度ですから。 無限大に近い大きな数とか言っちゃうバカに数学は無理です テンプレ
（>>13）
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り) >>718
追加しておく
https://mathtrain.jp/prime
高校数学の美しい物語り
素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
(抜粋)
3：サイダックによる証明
次々と新しい素因数を作り出していく操作が無限回繰り返せることを示します。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素という重要な性質を用います。
[Math Processing Error] と [Math Processing Error] が互いに素な自然数のとき [Math Processing Error] ([Math Processing Error] は自然数)の形で表せる素数は無限に存在する。
証明
[Math Processing Error] を2以上の整数とする。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素なので [Math Processing Error] は異なる素因数を2個以上持つ。
更に，同様な理由から [Math Processing Error] は異なる素因数を3個以上持つ。これを繰り返すといくらでも多くの異なる素因数を持つ数が生成できるので素数は無限に存在する。
ユークリッドの証明方法に勝るとも劣らない簡潔な証明です。この方法が21世紀になってから発見されたというのも驚きです。
余談1：フェルマー数を用いた証明もなかなかエレガントです。→フェルマー数とその性質
余談2：「素数が無限に存在する」よりも強い主張である「ディリクレの算術級数定理」というものがあります：
ディリクレの算術級数定理の証明はかなり難しいようです
Tag: 無限和，無限積の美しい公式まとめ
Tag: 素数にまつわる覚えておくべき性質まとめ おっちゃんです。
>>709
オイラーの定数γが超越数と予想されていることの>>617の資料にザっと目を通した。
それによると、γは周期環Pに属さない実数と予想されているのこと。
Pにγが属さないならγは超越数になるが、γ∈P だからといって直ちに γ∈Q とはならない。
γのディオファンタス近似についての結果も得られているとのこと。
周期とディオファンタス近似に関わる結果も得られている。
代数的証明になる云々とは多分周期や周期環の議論からいわれているのだろうが、
スレ主に周期の本を薦めたことはあるが、私はその本は手元になくて読んでなく、詳細には周期や周期環について知らない。
目次や前書きを読むと、周期の理論を展開するには計算理論や再帰理論が必要になるとのことで、
或る程度数理論理の知識が必要らしい。数理論理の公理には命題Aについて ￢￢A↔A があるから、
周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。 周期の概念が作られた背景は、代数的数と超越数の判断の1つの懸け橋にするためだったと思うが。 >>727
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>オイラーの定数γが超越数と予想されていることの>>617の資料にザっと目を通した。
それは良いことだ
「オイラーの定数γが超越数と予想されている」ってところ、プロ数学者はそうだろう
>周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。
ぜんぜん理屈になってないだろ
まあ、早くドクター（数学科）に診断してもらえ
普通、みんなやっていることだよ
投稿前に診断を受けるよ >>728
γ などは周期でない数の尤もらしい候補
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E6%9C%9F_(%E6%95%B0%E4%BD%93%E7%B3%BB)
周期 (数体系)
数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
目次
1 定義
2 例
3 分類の目的
定義
与えられた実数が周期であるとは、それが有理数係数多項式不等式として与えられたユークリッド空間内の領域の体積の差として与えられるときに言う。より一般に、与えられた複素数が周期であるとは、その実部および虚部がともに周期となるときに言う。
代数的数係数の有理函数に対して、代数的数係数の多項式不等式で与えられる ?n 内の領域上でとった、絶対収束積分値もまた周期となる（これは、そのような積分や代数的無理数が適当な領域上の面積として表せることによる）。
例
代数的数以外では、以下の数が周期の例となることが知られている:
・任意の代数的数の自然対数
・円周率 π
・有理数を引数とする楕円積分
・任意のゼータ定数（英語版）（整数引数に対するリーマンゼータ函数の特殊値）および任意の多重ゼータ値（英語版）
・代数的数における超幾何函数の特殊値
・自然数 p, q に対するガンマ函数の値 Γ(p/q)q
周期でない実数の例は、チャイティンの定数 Ω によって与えられる。計算可能数（英語版）であって周期となるあるいはならない自然な例というのは今のところ知られていないが、人工的な例はカントールの対角線論法を用いて容易に作れる。
ネイピア数 e, 1/π, オイラー?マスケローニ定数 γ などは周期でない数の尤もらしい候補と考えられる。
分類の目的
周期は、代数的数と超越数の間を埋める橋渡しとなるものである。代数的数のクラスは多くのよく知られた数学定数を含めるためには狭すぎ、また超越数の全体は可算でなくその元は一般には計算可能でない。これに対し周期全体の成す集合は可算であり、任意の周期は計算可能[1]で、特に決定可能（英語版）である。 無限ね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A←→ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A)) 。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A←→ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A))
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ },{Φ ,{Φ }},・・・ }とおくと、 B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B ∪ {B}∈ A であるが、 B ∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
つづく >>731
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
(抜粋)
数学において、集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。
デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。
目次
1 通常の無限集合の定義との比較
2 ZFにおけるデデキント無限
3 歴史
4 選択公理との関係
5 可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明
6 一般化
通常の無限集合の定義との比較
デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう:
集合A が無限であるとは、どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないことである。
無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である。
19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。
つづく >>732
つづき
ZFにおけるデデキント無限
次の4条件は、ZF上同値である。特に、これらの同値性はACを用いないで証明できることに注意せよ。
・A はデデキント無限である。
・全射ではないが単射であるようなA からA への関数が存在する。
・自然数の集合N からA への単射が存在する。
・A は可算無限な部分集合を持つ。
どのようなデデキント無限集合A も以下の条件を満たす。
単射ではないが全射の、A からA への関数が存在する。
このことを、“A は双対デデキント無限である”という。A が双対デデキント無限であるならばA がデデキント無限であるということは（ACを除いたZF上で）証明可能でない。
どのような双対デデキント無限集合も次の（同値な）条件を満たす、ということがZF上で証明できる。
A から可算無限集合への全射が存在する。
A の冪集合がデデキント無限である。
（この条件を満たすことを、弱デデキント無限(weakly Dedekind infinite)であるということがある。）
弱デデキント無限であるならば無限であることはZFにおいて証明されている。
また、整列無限集合はデデキント無限であることもZFにおいて示されている。
歴史
デデキント無限という語は、この定義を初めて明確に示したドイツ人のリヒャルト・デデキントにちなんでつけられた。自然数の定義に依存しない最初の“無限”の定義であったことは明記すべきであろう。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。
(引用終り)
以上 >>727
>周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。
γが周期でないなら、有理数でもないが
それはともかく周期の理論とは無関係に●っちゃんは間違ってるだろう
いままで「基本」から間違ってたからな
●っちゃん、R科大でいったいなに学んだんだ？ >>727
計算理論や再帰理論では命題論理を基礎とする一回述語論理が使われることもあって、
命題論理の公理の中に、>>727で書いた公理がある。
私の証明は基本的な手法を応用しただけだから、問題ない。 >>732 補足
「デデキント無限」というのは、覚えておくべき一つのキーワードですね（＾＾ >>735
おもろいおっちゃんやね（＾＾
ぐだぐだいうヒマがあれば、だれかに見て貰って、間違いを指摘してもらえば良いのに（＾＾； >>737
>γが周期でないなら、有理数でもないが
定義から当然だ。 >>737
●っちゃんはアホのくせに自惚れが強いからな
自分には間違いは絶対ないとおもってる
実際には至る所間違いだらけだったのに
そういうことはまったく学習しない
やっぱり精神に異常を来してる >>734
>>738は>>734へのレス。
「いままで」と書いていることから、私のレスを見続けて来た人物と推察出来る。 >>738
γは有理数だと言い切ったのはどこの馬鹿だ？ >>737
ID:hQvt9JNa は相手にしなくていい。 ID:VZ0geX5Wは数学板に書き込むな
Bランク大学ですら落ちこぼれ、就職もできなかったアホのくせに >>744
γは周期でない、と予想されてるのに
γが有理数だと言い張る時点でアホやないか
さすがR科大も落ちこぼれるアホは違うなｗｗｗ >>743
学歴を根拠にして「書き込むな」とか書いて数学板を管理したがる点からすると、
スレ主などから「サイコパス」といわれていた人物の可能性がある。 >>745
あの大学の進級時の厳しさが他大学に比べて厳しいことは、入学して見れば分かる。 >>746
学歴は根拠ではない アホが根拠
アホに数学板に書き込む資格はない >>748
「アホ」と判断することは主観的判断と同時に、法的問題にもなる可能性がある。
根拠ではないな。 >>749
初歩的な誤りすら見つけられないのは客観的に見てアホ
裁判でも勝てる アホは犯罪であり撲滅すべき存在 >>749
かの有名なフェルマーの最終定理のワイルズ先生
”発表したのに、自分では見つからなかった致命的なミスが見つかってしまうのは避けたかった。
「誰かのチェックを受けるとき来た」ワイルズは決意した”
そして、同僚であるプリンストン大学の教授、ニック・カッツに頼んだのだった
おっちゃんも、同じだよ
”「誰かのチェックを受けるとき来た」”
https://noji.wpblog.jp/2016/06/22/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%80%80350%E5%B9%B4%E8%B6%8A%E3%81%97%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%80%8033/
フェルマーの最終定理 350年越しの数学ドラマ 3/3 ODD CODES 2016年6月22日
(抜粋)
発表したのに、自分では見つからなかった致命的なミスが見つかってしまうのは避けたかった。
「誰かのチェックを受けるとき来た」
ワイルズは決意した。
研究を話せる人間の条件は二つ。
一つは、研究を共有する価値がある、つまりワイルズが特に不安と感じていたコリヴァギン＝フラッハ法周辺の数論に精通している専門家であること。
もう一つは、研究を共有しても安全な、要するに口の堅い人物であることだ。
白羽の矢が立ったのは、同僚であるプリンストン大学の教授、ニック・カッツであった。
カッツを中に招き入れたワイルズは部屋の扉をそっと閉めてから、ぎりぎり聞こえる大きさで話し始めたという。
「フェルマーを証明できそうなんだ」
当然、カッツは度肝を抜かれた。
カッツは快諾したが、二つほど問題があった。
一つはワイルズの証明があまりにも長く難解なものであったので、検証にはまとまった時間が必要であったこと。
もう一つが、大学の研究室で二人集まって研究をしていては周囲の好奇を引き寄せてしまうこと。
がて、二人は大胆な方法を考え付く。大学の授業として研究するのだ。
それからしばらくして、ワイルズは大学で授業を開いた。
やがて授業が開催されたはいいが、受講する生徒は一人、また一人と減っていき、とうとう最後の一人となってしまう。カッツだ。
そして予定していた授業を終えた後、カッツはワイルズへOKサインを出した。
つづく >>751
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
(抜粋)
プリンストン大学にいたイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズは岩澤主予想 (Iwasawa main conjecture) を解決するなどして、元々数論の研究者として有名な人物であった。
フェルマー予想のような孤立した骨董品ではなく主流数学の研究に勤しんでいた。
ところが1986年、ケン・リベットがフライ・セール予想を解決したことにより、フェルマー予想に挑むことは、主流数学の一大予想に挑むことと同義になってしまった。
かつての憧れだったものが、今や骨董品どころか解かずには済まされない中心課題の一つになったのである。
ワイルズはこのことに強い衝撃を受け発奮、正にフェルマー予想の解決を目的として、他の研究を全て止めて谷山?志村予想に取り組むこととなった。
ただしこの際、彼は人々の耳目を集め過ぎることを懸念して、表面的には未発表の研究成果を小出しにすることで偽装し、谷山・志村予想の研究は秘密裏に遂行することとした。
最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツの助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた（ここまでで7年が経過していた）。
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
(抜粋)
目次
1 ワイルズの証明以前の進展
1.1 フェルマーの最終定理
1.2 ワイルズ以前の特定の指数に関する部分的な解
1.3 谷山・志村・ヴェイユ予想
1.4 フライ曲線
1.5 フライ曲線を用いたフェルマーの最終定理への挑戦
1.6 リベットの定理
フライ曲線
上記の議論とは独立に、1960年代後半、Yves Hellegouarchがフェルマー予想の解(a,b,c)を全く別の数学的概念である楕円曲線と関連付けることを思いついた[6]。この曲線は(x, y)座標平面上の以下の関係を満たすすべての点によって構成されている。
y^{2}=x(x-a^{n})(x+b^{n})
このような楕円曲線は特殊な性質をもっている。これは等式の数に高次の指数が出現するためであり、またa^n + b^n = c^nもまた n次の指数であるためである。
1982-1985年において、ゲルハルト・フライはHellegouarchの曲線の特殊な性質に着目し、これは現在フライ曲線（英語版）と呼ばれている。フライ曲線はモジュラーでない楕円曲線がフェルマーの最終定理に対する反例を与えることになるというアイディアを提示することでフェルマーの最終定理と谷山・志村予想の橋渡しとなった。
より平易な言葉で言えば、フライの研究はフェルマーの最終定理を否定するような数の組(a, b, c, n)は、谷山・志村予想を否定することも可能であろうと考えるに足るような理由を与えた。よって、もし谷山・志村予想が真であれば、フェルマーの最終定理を否定するような数の組も存在しないであろう。よってフェルマーの最終定理もまた真であろうと考えられるのである。
つづく >>753
つづき
（数学的にはこの予想は有理数の係数を持つ楕円曲線は、単に等式を与えるだけでなく、モジュラー関数を用いる方式で x y 座標上にパラメトリック方程式として構成することも可能ということを述べている。
つまりこの予想はQ上のすべての楕円曲線はモジュラー楕円曲線（英語版）でなければならないということを言っており、フェルマーの最終定理にゼロでない2より大きい a, b, c, n が存在する場合はこれがモジュラーでない楕円曲線に対応するため、矛盾となるのである）
そのため、谷山・志村予想を証明・反証した場合はフェルマーの最終定理もまた同時に証明・反証されることになるのである[7]。
1985年にはジャン・ピエール・セールがフライ曲線がモジュラーでないことを部分的に証明した。セールは完全な証明を与えなかったので、証明に欠けていた部分はイプシロン予想（英語版）として知られるようになった。
これは現在、リベットの定理（英語版）として知られている。セールの主な関心は（谷山・志村予想を暗示する）モジュラーガロワ表現上のセール予想というもっと野心的な予想にあった。セールの証明は完璧ではなかったものの、半安定状態の楕円曲線とフェルマーの最終定理のつながりをほぼ確実なものとするに至った。
4.1 ワイルズの証明の解説
・Overview of Wiles proof, accessible to non-experts, by Henri Darmon
http://www.ams.org/publications/journals/notices/201703/rnoti-p209.pdf
・very short summary of the proof by Charles Daney
https://web.archive.org/web/20081210102243/http://cgd.best.vwh.net/home/flt/flt08.htm
・140 page students work-through of the proof, with exercises, by Nigel Boston
https://www.math.wisc.edu/~boston/869.pdf
以上 >>750
まあ、「アホ」かどうかはおいといて、お前さんは、
学歴について延々と述べ始めているが、今何をしているんだ？ >>755
アホかどうかが重要
その上で、ああやっぱR科大じゃね、というだけのこと
発狂するな 貴様自身のアホを恨め >>751
見せるのに適した人物は、全員見ず知らずの人というのが現状だが。 >>756
「…は…でない」という否定の形の命題も1記号で例えばPとして、命題Pとして扱えるが。 >>756
「貴様」という書き方をすることからすると、やはり例のサイコパスの可能性がある。
以前からずっと見ていたとなると、人物が特定出来る可能性がある。
主にこのスレにのみレスしている点も不思議だ。 >>751 補足
2016年 アーベル賞か、賞金１億円らしい
おっちゃん、がんばれ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA
アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）
論文は1995年のAnnals of Mathematicsに掲載された。再度の審査の結果、証明は確認され、ワイルズのフェルマー予想解決が認められた。
1998年 フィールズ賞特別賞
2016年 アーベル賞
（カッツさん）
https://en.wikipedia.org/wiki/Nick_Katz
Nick Katz
Nicholas Michael Katz (born December 7, 1943) is an American mathematician, working in algebraic geometry, particularly on p-adic methods, monodromy and moduli problems, and number theory. He is currently a professor of Mathematics at Princeton University and an editor of the journal Annals of Mathematics.
He played a significant role as a sounding-board for Andrew Wiles when Wiles was developing in secret his proof of Fermat's last theorem.
(別人のカッツ（Kac）さん)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%84
ヴィクトル・カッツ
ヴィクトル・カッツ（英語: Victor Gershevich Kac, 1943年12月19日 - ）は、ソビエト連邦生まれの数学者である。 表現論に貢献し、カッツ・ムーディ代数を定義した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Victor_Kac
Victor Kac
Kac-Moody algebra >>760
>>757の現状があるから、一人でする。 >>760
絶対間違っていると思うが
もし、万一「オイラーγが有理数」が証明できたら、１億円だろうね
いや、「オイラーγが無理数」でも、受賞殺到だろう（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E
アーベル賞
アーベル賞はノーベル賞と同じく1年に1度で、受賞の対象は年齢を問わず、数学全般に関わる重要な業績を残した数学者に対して贈られる賞であり、賞金額もアーベル賞のほうが非常に高額で、その性格はフィールズ賞よりもノーベル賞に近いものとなっている。
比較項目 ノーベル賞 アーベル賞 フィールズ賞
第1回 1901年 2003年 1936年
実施間隔 1年 1年 4年
年齢制限 なし なし 40歳以下
賞金額 約1億円 約1億円 約200万円 「絶対間違ってる」なら万一の仮定なんて無意味。
数学は宝くじではない。難問を解くというのは
結果の一つにすぎないのであって、過程にこそ意味がある。
おっちゃんの場合は過程がダメだし数学になってない
と指摘されてるのであって、「サルがランダムに
タイプライターを打ってシェークスピアを書き上げる確率は
ゼロではない」ことに喩えたところで意味はない。 つまりおかしな期待が正しい努力を妨げるのであって
だからトンデモは一生トンデモのままなのだ。 >>764-765
ｊ本来期待される結論を証明抜きにして過度に信じるのも問題。 >>767
「j」は打ち間違えて余計に書いただけ。
この位訂正して読んでくれ。 >>764
>おっちゃんの場合は過程がダメだし数学になってない
しかし本人だけが自分の無能を自覚してない >>769
証明に飛躍はあったが、そんなにγが超越数というのであれば、γの超越性を証明してみることだ。
まあ、そうだとしても、γの超越性の証明は難しいだろうが。 >>770
誤 証明に飛躍はあったが
正 証明に初歩的で修正不可能な誤りがあったが
誤りを飛躍と言い換えるのは嘘つきのサイコパス >>771
かなり昔は発散級数に特有の理論が盛んだったようだ。 >>772
何もわかってない馬鹿がわかった風な口きくなよ
口がウンコ臭ぇんだよ！ >>735
>基本的な手法を応用しただけ
ならまったく新規性も無い訳だなｗ ＞しかし本人だけが自分の無能を自覚してない
自覚のあるバカは救い様がある
〇〇主と〇ちゃんは救い様が無い >>776
誤 基本的な手法を応用しただけ
正 基本的な手法を誤用しただけ
最もつまらないパターン >>777
ヌスィとボッチャンは正真正銘の馬鹿だからな https://dic.pixiv.net/a/%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E5%BC%81%E6%85%B6
ネット弁慶
ねっとべんけい
概要
インターネット上では強気で、威圧的・攻撃的な内容を書き込むが、実生活では小心者でおとなしい人物のことであり、『内弁慶（外では意気地がないが、家では威張り散らす人）』をもじったネットスラング。
・コンプレックスなどにより自尊心が低く、自分自身に自信がないため、心理的防御反応により攻撃的になっている。
・境界性人格障害やアスペルガー症候群などといった、他者を思いやる事が非常に困難・実感が持てないような、何かしらの脳の疾患や障害を持っている。 旧聞ですが
https://www.cnn.co.jp/showbiz/35134465.html
「数学のノーベル賞」にアーレンベック氏、女性の受賞は史上初 CNN 2019.03.20
（ＣＮＮ） 数学のノーベル賞と呼ばれるアーベル賞の受賞者に、米テキサス大学教授のキャレン・アーレンベック氏（７６）が選ばれた。女性がアーベル賞を受賞するのは史上初。
アーベル賞は、この分野に多大な影響を与えた数学者にノルウェー国王から授与される。賞金は６００万クローネ（約７８００万円）。同賞は２００３年に創設された。
アーレンベック氏は偏微分方程式の研究で有名だが、長年のキャリアの中で物理学、幾何学、量子論など幅広い分野を横断する実績を挙げてきた。
テキサス大学自然科学校のポール・ゴールドバート学長は、「アーレンベック氏の研究は数学と物理学の交わりの革命的な進歩につながった」と述べている。
中でも特に有名なのは、せっけんの泡に着想を得た予測数学の理論だった。せっけんの泡の薄い曲面は、面積を最小限に抑えた形を形成する「極小曲面」の実例とされる。こうした局面の挙動に関する研究は、幅広い研究分野でさまざまな現象について理解を深める役に立つ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%AF
キャレン・アーレンベック（Karen Keskulla Uhlenbeck, 1942年8月24日 - ）
オハイオ州クリーブランド出身。シカゴ大学、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校を経て、1988年からテキサス大学オースティン校で数学の教鞭を執っている。2007年にはハーバード大学から名誉博士号を授与された。彼女はマッカーサーフェローにも選ばれている。
現在はブラウン大学の教授であるGeorgios Daskalopoulosを含む16人の博士課程の生徒を指導した。
アーレンベックは、1964年にミシガン大学から学士号を得、1968年にブランダイス大学から博士号を授与された。
博士論文のタイトルは”Calculus of Variations and Global Analysis”だった。彼女の専門は偏微分方程式、変分法、ゲージ理論、可積分系、ヴィラソロ代数、非線形波動、非線形シュレーディンガー方程式等である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Karen_Uhlenbeck
Karen Keskulla Uhlenbeck (born August 24, 1942) >>783
物理や確率過程論で、Uhlenbeck（男性）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%AF
ジョージ・ウーレンベック（George Eugene Uhlenbeck、1900年12月6日 - 1988年10月31日）はアメリカ合衆国に移住したオランダの物理学者である。電子のスピンの発見者とされる。
ウーレンベックとゴーズミットは、電子が自転しながら原子核のまわりを回っていると仮定して、この自転運動にスピンと言う名前をつけた。相対性理論に矛盾するモデルであったが、エーレンフェストが彼らが「充分若いのでバカなことをしても許される」として論文を投稿したというエピソードは有名である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%AF%E9%81%8E%E7%A8%8B
オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（-かてい、英: Ornstein?Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。
一般化
オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は、背後過程を（ウィーナー過程より一般的な）レヴィ過程とした拡張が可能である。このような確率過程については、オーレ・バーンドルフ＝ニールセンらによって研究されている。
正確にはgeneralised Ornstein-Uhlenbeck過程と呼ばれるが、その由来は形が似ているだけでなく、generalised Langevin方程式（generalised Black-Scholes方程式＜ブラック・ショールズのレヴィ過程版＞とLangevin方程式のレヴィ過程版を合体させたもの）の解になるのではないかと推理されていた。しかし、近年、それらが解の関係にはならないことが証明されている。
その証明の際には、generalised Langevin方程式の解が与えられ、YORの本によればセミマルチンゲールの場合に一般化された解も与えられている。 >>784
”married biophysicist Olke C. Uhlenbeck (the son of physicist George Uhlenbeck) in 1965”か
なるほど。”Uhlenbeck”は、珍しいからね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Karen_Uhlenbeck
Karen Uhlenbeck
She began her graduate studies at the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University, and married biophysicist Olke C. Uhlenbeck (the son of physicist George Uhlenbeck) in 1965.
When her husband went to Harvard, she moved with him and restarted her studies at Brandeis University, where she earned an M.A. (1966) and Ph.D. (1968) under the supervision of Richard Palais.[1][3]
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Uhlenbeck
George Eugene Uhlenbeck (December 6, 1900 ? October 31, 1988) was a Dutch-American theoretical physicist.[1]
In mid-September 1925, Uhlenbeck and Goudsmit introduced electron spin, which posits intrinsic angular momentum for the electron. >>784
新潟大学の方のスピンについてかなり面白い話を目にしました
http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/14.html >>784
スピン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F
スピン角運動量
(抜粋)
スピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、英: spin angular momentum）は、量子力学上の概念で、粒子が持つ固有の角運動量である。単にスピンとも呼ばれる。
「スピン」という名称はこの概念が粒子の「自転」のようなものだと捉えられたという歴史的理由によるものであるが、現在ではこのような解釈は正しいとは考えられていない。なぜなら、スピンは古典極限 ?→0において消滅する為、スピンの概念に対し、「自転」をはじめとした古典的な解釈を付け加えるのは全くの無意味だからである[1]:p196。
スピン量子数が半整数 1/2, 3/2, … になる粒子をフェルミオン、整数 0, 1, 2, … になる粒子をボゾンといい、両者の物理的性質は大きく異る(詳細はそれぞれの項目を参照)。2016年現在知られている範囲において、
・フェルミオンである素粒子のスピン量子数は全て 1/2 である
・ボゾンである素粒子はヒッグス粒子のみスピン量子数が 0 であり、それ以外のボゾン素粒子のスピン量子数は 1 である。
・複合粒子のスピン量子数はそれ以外の値も取りうるが、単純に複合粒子を構成する素粒子のスピン量子数の合計値になるわけではない。例えばヘリウム原子のスピン量子数は 0 であるが、これを構成する素粒子である電子やクォークはいずれもフェルミオンであり、したがってそのスピン量子数は半整数である。
非相対論的な量子力学において、スピン角運動量はそれ以外のオブザーバブルとは大きく異る振る舞いをする為、スピン角運動量を記述するためだけに理論の修正を迫られる。それに対し相対論的量子力学では、例えばディラック方程式の定義それ自身にスピンの概念が織り込まれているなど、より自然な形でスピンが定式化される。
本稿では以下、特に断りがない限り非相対論な量子力学に対するスピンの概念について述べる。
つづく >>787
つづき
歴史
ナトリウムのスペクトルを観測する実験で、磁場においたD線が 2 本に分裂することが発見され（ゼーマン効果）、これは電子がいまだ知られていない 2 値の量子自由度があるためと考え、1925年にウーレンベックとゴーズミットは、電子は原子核の周りを公転する軌道角運動量の他に、電子が質点ではなく大きさを持ち、かつ電子自身が自転しているのではないか、という仮説をたてた[10][11]。
この仮定では、その自転の角運動量の大きさが {\displaystyle \hbar /2} \hbar /2であるとし、自転の回転方向が異なるため、公転に伴う角運動量との相互作用でエネルギー準位が 2 つに分裂したと考えると実験の結果をうまく説明できた。そしてこの自由度を電子のスピン角運動量と呼んだ。
ただし、実際にこの仮定通りスピン角運動量が電子の自転に由来していると考えると、電子が大きさを持ち、かつ光速を超える速度で自転していなければならないことになり、これは特殊相対論と矛盾してしまう。そのため、1925年にラルフ・クローニッヒ（英語版） によって提案されたものの、パウリによって否定されていた。
パウリは、自転そのものを考えなければならない古典的な描像を捨て、一般の角運動量 {\displaystyle \hbar {\hat {\mathbf {J} }}} {\displaystyle \hbar {\hat {\mathbf {J} }}} の固有値として半整数の価が許されることに注目し、この半整数の固有値をスピン角運動量とした[12]。
その後発展した標準模型においても、電子は大きさ 0 の質点として扱っても実験的に高い精度で矛盾がなく、電子に内部構造があるか（スピン角運動量などの内部自由度に起源があるか）はわかっていない。
スピンと統計性
s が半整数の値をもつような粒子はフェルミ粒子であり、s が整数値をとる粒子はボース粒子であることが知られている。s の値と統計性の間のこのような関係は、相対論的な場の量子論によって説明できる。
(引用終り)
以上 >>786
C++さん、ありがとう
それ、面白いね
>>787と合わせて読むといいね（＾＾
http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/home.html
新潟大学工学部
物理数学付録
・軌道角運動量からスピンの性質を導く C++さんは、古くからの友人だよ
ピエロちゃんより古いかもしれんな（＾＾ スレ主「おっちゃんは古くからの友人だよ」
おっちゃん「スレ主は友人じゃない」
ってやりとり思い出したｗ テンプレより
（>>8）
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ
(引用終り)
見て分るだろうが
このスレは、他が全員いなくなっても、おれ一人で進む（＾＾
それにC++さんは、あまり書かない。年に数回かもな
まあ、よろしくね（＾＾ >>792
スレ主「おっちゃんは古くからの友人だよ」
おっちゃん「スレ主は友人じゃない」
ってやりとり思い出したｗ
(引用終り)
それ、面白いわ
ザブトン一枚！（＾＾ （>>617より）
http://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
(抜粋)
2. Euler’s work
He also had private tutorials in mathematics from Johann
Bernoulli (1667?1748), who was Professor ofMathematics at the University of Basel.
Johann recognized Euler’s mathematical gift and convinced his family to let him
switch to mathematics. Euler was excellent at computation and had an essentially
photographic memory. He had great persistence and returned over and over again
to problems that challenged him.
(引用終り)
”photographic memory”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%98%A0%E5%83%8F%E8%A8%98%E6%86%B6
映像記憶
(抜粋)
映像記憶（えいぞうきおく、英: Eidetic memory）は、生物が眼に映った対象を映像で記憶したもの、またはその能力のこと。写真記憶、直観像記憶ともいう。
ヒトでは幼少期にこの能力は普通に見られ、通常は思春期以前に消失する。だがこの「消失」とは、その能力自体の消失か、それとも、なくなった様に思えても潜在的には存在しているのか、正確にはわかってない。
京都大学霊長類研究所の研究では、チンパンジーの幼獣にも映像記憶の能力があることがわかり、その事からチンパンジーの子供の記憶力は、ヒトの成人を上回ると考えられている。
この点から、知能の発達した類人猿では野生の世界で生存するための手段として、この能力が発達した可能性があり、その意味では原始的な記憶能力と考えられる。ヒトは言語によって自然界の事象を抽象的に把握する能力が向上したために、映像記憶の能力が衰えたとも考えられる。類人猿以外の動物にも同様の能力があるかどうかはわかっていない。
つづく >>795
つづき
ただしヒトには成人後も、映像記憶能力を保ち続ける者がわずかではあるが存在する。映像記憶能力の保持者は、電車の中から一瞬見えた風景を後から緻密にスケッチしたり、本を紙面ごと記憶したりできる。速読術、記憶術などと関連付けて後天的な技術としての獲得を目指す人もいる。イメージ訓練や瞑想などがその訓練方法である。
映像記憶能力を持つ、あるいは可能性の高い著名人
・七田眞 - 右脳開発の提唱者。
・ジョン・フォン・ノイマン - 数学者、科学者
https://en.wikipedia.org/wiki/Eidetic_memory
Eidetic memory
(抜粋)
Prevalence
A few adults have had phenomenal memories (not necessarily of images), but their abilities are also unconnected with their intelligence levels
According to Herman Goldstine, the mathematician John von Neumann was able to recall from memory every book he had ever read.[15]
Notable claims
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_people_claimed_to_possess_an_eidetic_memory
List of people claimed to possess an eidetic memory
(抜粋)
・The mathematician Leonhard Euler has been characterized as having an eidetic memory.[12]
He was able to, for example, repeat the Aeneid of Virgil from beginning to end without hesitation, and for every page in the edition he could indicate which line was the first and which was the last even decades after having read it.[12]
・The mathematician John von Neumann was able to memorize a column of the phone book at a single glance.[28] Herman Goldstine wrote about him:
"One of his remarkable abilities was his power of absolute recall. As far as I could tell, von Neumann was able on once reading a book or article to quote it back verbatim; moreover, he could do it years later without hesitation."[29]
以上 >>787 関連
”「超対称性」 丸 信人”これ、結構面白かったね
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=4910054690392&YEAR=2019
数理科学 2019年3月号 No.669
特集：「対称性と物理学」
－ 物理法則解明の“鍵”を捉える －
・「超対称性」 丸 信人
https://researchmap.jp/read0068073/
丸 信人 ”＊大学数学への心構え……長岡亮介”読んだけど
いまどきの大学新入生も大変だなーという印象ですね（＾＾
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2019年4月号
特集＝ 大学数学のキーポイント（前篇）
＊大学数学への心構え……長岡亮介 8
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E5%B2%A1%E4%BA%AE%E4%BB%8B
長岡 亮介（ながおか りょうすけ、1947年 - ）は、日本の数学者。
聖光学院中学校・高等学校卒業。オフコースの小田和正、鈴木康博らと同期。
東京大学理科一類入学[3]、東京大学理学部数学科卒業。東京大学大学院理学系研究科科学史科学基礎編専門課程単位取得退学。
津田塾大学学芸学部数学科講師/助教授、大東文化大学法学部教授、放送大学教養学部教授を歴任。放送大学を2008年3月に退職。
上智大学理工学部非常勤講師、2009年から明治大学理工学部数学科特任教授、2017年明治大学退職。現在は「意欲ある若手数学教育者支援組織 TECUM」主催者。
元駿台予備学校数学科講師。駿台予備校時代はカリスマ講師として君臨した。東進ハイスクール数学科講師の長岡恭史は弟。
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cdbd82914186c4b8dda69ab77e6efa07
学習参考書が電子書籍化され始めている件 とね日記 2017年07月16日
長岡亮介先生による定番の分厚い学習参考書。電子書籍で手軽に持ち歩けるのはありがたい。
なお、長岡先生は「高校数学標準講義」という動画サイトを無料公開されている。（PDF資料を見ながら動画の講義を聞く形式で数学I, II, III, A, B, Cの授業が聴講できる。）
http://edupa.org/?p=4904
関連記事：
大学への数学（研文書院）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/6124158481ed8d9d4655478643be0db8
復刻版 チャート式 代数学、幾何学（数研出版）
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/709402c3bc0ad74ebb4fe0969f9f7e4
寺田文行先生の「数学の鉄則」シリーズ
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/412539f939c8058c9b57368f98abce16
出題者心理から見た入試数学： 芳沢光雄
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cb84c7c5627fb06c83901d7f9dcc6b20 昨日「それじゃ、おっちゃんもう寝る。」といういつものフレーズ書き忘れて、自然に寝てしまった。
このスレにいるとストレスが溜まり、γだけでなく他にもすることがあるから、おっちゃんはこのスレから去る。
それじゃ、おっちゃんもうこのスレから去る。 1人で何人ものバカを相手にしていると疲れる。
それじゃ、もうおっちゃんこのスレから去る。 1人のキチガイを相手にする方が何億倍も大変なんだぞ >>803
そんなこといい出したらキリがないから、いいたければいってくれ。
そもそも、ここでは専門家かどうかかも判定不能。
じゃあの。 キチガイかバカかそれ以外かの判別はお前のレス見ればわかるぞ
数学以前のミスをするのがバカ
それを理解できないのがキチガイだ >>799
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>このスレにいるとストレスが溜まり、γだけでなく他にもすることがあるから、おっちゃんはこのスレから去る。
それは、全く正しい選択肢だな（＾＾；
>>802
> 1人で何人ものバカを相手にしていると疲れる。
それも正しい
ご参考：テンプレ
（>>9より抜粋）
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) >ついでにスレ主も去ってくれれば
このスレもなくなってほしいね
乱雑なコピペとか無意味だし ＞先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人
そりゃ数学科も出てないFラン大学工学部卒の馬鹿が
デカい面してなんやらわけのわからんコピペ晒して
「どや！」とかいってるだけだからな
自分でも理解できないものコピペして「どや！」とかアホか >>804
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>そもそも、ここでは専門家かどうかかも判定不能。
それも正しい。専門家＝プロ数学者ではないな
たまには（年に数回）、本当にプロのカキコがある気はするが
粘着の一人は、キチガイサイコパス（別名ピエロ）(>>1、>>39ご参照)で、
どこかの（某大学） 数学科卒 修士課程修了らしい
東京大学とか（>>43）、すぐわかる明白なウソをいうやつだ
こいつの発言は、全く信用できないので、基本スルーだ
スレ32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/351
351 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/24(水) 19:28:02.32 ID:1maZ/hoI [5/35]
(抜粋)
私？某大学の数学科卒 修士課程修了ですが何か？
ま、この程度でHigh Level Personなんていうほど自惚れちゃいませんよ
やっぱ博士号くらいとらないと数学の世界では人間とは認められませんから
(引用終り)
テンプレ
（>>43より）
959 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/02/03(日) 21:23:44.99 ID:fS1IT7Pz [71/77]
＞大学はどこだい？（＾＾
東京大学ですが何か？ｗ
(引用終り)
つづく >>810
つづき
あと、特徴的なのが、High level peopleと名付けた人が二人。これもスルーだ
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
High level peopleの一人が、時枝記事（数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』）を紹介してくれたんだが（下記見るとこの人が、スレ28を立てたみたい）
High level peopleのもう一人が、「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した
が、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
確率変数の定義（>>517）も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい
スレ27 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/281-287
281 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 17:37:57.20 ID:VW7bBLUp [1/2]
>>279 ん？
俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できると思っているよ
282 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/01/02(月) 18:32:03.32 ID:EDQ8/sIF [1/6]
Hart氏のgame1で？
できればぜひ聞かせてほしい。
ここで測度論的と言うのは、決定番号dの確率測度を実数列の初期分布から求めることを指しているけど。
283 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/01/02(月) 18:48:24.38 ID:EDQ8/sIF [2/6]
別スレに行きます？
ゴミに埋もれるこのスレでやります？
あなたの好きな方でいいですよ
284 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 19:34:22.13 ID:VW7bBLUp [2/2]
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ でやりますか？
どうせ、スレ主は書き込まないだろうし
285 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/01/02(月) 19:37:04.82 ID:EDQ8/sIF [3/6]
ははみつかってたか
OK、行きましょう
286 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/01/02(月) 19:38:28.12 ID:EDQ8/sIF [4/6]
OK、あちらでやりましょう
287 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/01/02(月) 19:39:22.79 ID:EDQ8/sIF [5/6]
移動しましょう！
つづく >>811
つづき
（補足）
スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/50-64
50 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/09(月) 06:57:45.63 ID:3rJlLupJ
非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下で
Sを扱いつつ確率を考えるということのようですね。
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/23(月) 00:31:20.35 ID:jN0I4ddn [1/2]
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
独立性を考慮すれば、測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
(引用終り)
つづく >>812
つづき
あと、”High level people”を言い出した、英語おじさん（このスレで英語でのみカキコした人）がいたんだ
この人が、”High level people”を連発したので、借用させてもらったのだ（＾＾
あと、”これは酷い”おじさん。これしか言わない、一言居士。英語おじさんと同一かも
さらに、キチガイサイコパスと同じ趣旨を書くのが一人いる。サイコパスピエロに、チョウチンをつけることが多い。サイコパスの成りすましの可能性もありかも
まあ、常連は、全員数学の非専門家（プロではない）
∵数学のプロが、こんなところに粘着するわけがない（＾＾
常連さんは、こんなところだ
まあ、解説が漏れていたら、ご容赦
全員、基本はスルーな
以上、おっちゃんと、このスレのROMさんたちのための、常連さん解説でした（＾＾； >>813
>数学のプロが、こんなところに粘着するわけがない
Fラン工学部卒に比べたらここの読者は全員プロ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
↑
これが理解できないようじゃ数学は無理 まあスレ主の場合
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
以前に同値類も選択公理も理解できてないからな。問題外。 ご参考：テンプレ
（>>9より抜粋）
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) 反論不要
というより、キチガイ”君子豹変”を相手にする必要がない
テンプレ
（>>39より）
誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、
あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、
”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く
そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ
もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り) >>783
>「数学のノーベル賞」にアーレンベック氏、女性の受賞は史上初 CNN 2019.03.20
これ、math_jin が情報源だったんだが（＾＾
https://twitter.com/math_jin
https://twitter.com/FumiharuKato/status/1108352778546507776
Fumiharu Kato 加藤文元
フォローする @FumiharuKatoをフォローします
その他
ところで、来月の終わりくらいに新しい本を出します。タイトルは『宇宙と宇宙をつなぐ数学』という本で、単行本です。本文の著者は私ですが、巻頭言と解説はそれぞれ別の人が書いています。さて、その二人はだれでしょう？
6:01 - 2019年3月20日
Fumiharu Kato 加藤文元
3月20日
その他
ヒント：お二人とも、学年では私と同学年の同い年の人です。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 誤 反論不要
正 反論不能
不能だからって不要とはいえないよ おバカちゃまｗ Fランは自分の無能棚に上げてすぐ発狂するからウザい >>798
>数学セミナー 2019年4月号
>特集＝ 大学数学のキーポイント（前篇）
>＊大学数学への心構え……長岡亮介 8
>いまどきの大学新入生も大変だなーという印象ですね（＾＾
これ読んで思ったのは、中高一貫校は別として
公立だと、高校数学のレベルダウンで、大学レベル（当然時代が進めばレベルアップする）とのギャップが拡大したねと
長岡亮介先生も、スタートでつまづかないようにとのアドバイス満載だった
まあ「ε－δ」は、やるかもしれない（やらないかもしれないが）
まあ、「位相」はやるだろうから、下記は絶対ちらっとでも見ておけば、新入生には参考になるよ（＾＾
http://ywatanabevltmathscilogic.hatenablog.com/entry/2018/04/30/063701
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
位相空間論入門: 連続とは何か id:yoheiwatanabe0606 20180430
(抜粋)
高校のときに勉強した連続の定義から位相空間での連続の定義へとつなげる。
ステップ 1 直観的な連続性の定義
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 3 (Interlude) 点列における連続性との同値性
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 5 距離空間
ステップ 6 ε-δから開集合へ
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に
つづく >>823
つづき
ステップ 6 ε-δから開集合へ
このようにして写像の連続性を開集合や開近傍(点 p∈X を含む開集合)によって、表すことができるのである。そして我々には次のような標題を得る。すなわち、
連続性の主役は開集合である。
もちろん、ここには単純化がされている。というのも位相空間論では開集合だけでなく閉集合(closed sets)や近傍系などがあり、それらはどれも同等の立場であるからである。それらをいま無視している。
だが、にもかかわらず我々が言いたいことは、位相空間においては「集合」が主役であるということである。ε-δや距離関数 d などから飛翔して、集合によって連続について議論をするのである。実際、定義 3'には形式的にはε-δも距離関数 d も現れていない。開集合しか現れていない。主役は集合である。
つづく >>824
つづき
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
連続性において開集合が主役であるので、ここで開集合の性質について考えてみよう。
これによって、我々の目標である位相空間上での連続写像を定義できる。それは実質的には定義 3'と全く同じである。
最後に
以上より、位相空間論の入門を終える。直観的な連続性の概念から位相空間による厳密な連続性へと自然と定義できた。位相空間は一見すると、あまりに抽象的に思われるかもしれない。
だが、その分汎用性がある。
というのも、距離空間ならば距離関数を定義しなければならないが、位相空間は集合とその集合族で定義されているからである。
集合論の公理より、任意の集合はその集合族を定義することができるからである。 集合とその集合族によって位相空間を定義できるため、それによって論理にも適用することができる。
その代わり、位相空間はあまりにも抽象的であるため、実際は、適当な制限を加えて議論されることが多い。応用面では距離空間であることが多い。特に関数空間を議論する解析ではそうである。
これまでは、位相空間と連続写像という最低限の議論をした。
位相空間は抽象的で難しいかもしれないが、わかれば楽しいものである。この記事が何か役に立つならば幸いである。
(引用終り)
以上 >>819 補足
ROMされている諸賢のために、補足すれば
・ここに、一人のピエロと名付けたキチガイサイコパス（>>1もご参照）がいる
・もし、リアル界なら、相手にしないことが最良だろう
・だが、SNSなどサイバー界では、そうもいかないこともある
・まあ、このスレのキチガイサイコパスの生態観察と
・私スレ主の、キチガイサイコパスのあしらい方を参考に見て貰えればと思う
（まあ、要するに、まともに相手しないことだ。そして、場合によれば、相手のミスや弱点を突いて、ボコボコにしてやること。まあ、過去何度もボコボコにしてやったｗ（＾＾ ） ＞まあ、過去何度もボコボコにしてやった
Fラン恒例の妄想ｗｗｗｗｗｗｗ
おまえはε-δも教えないFラン大の卒業なんだから黙って失せろ ＞公立だと、高校数学のレベルダウンで、大学レベルとのギャップが拡大した
Fラン野郎に有名私立中高一貫校なんか受かるわけねぇだろ
正真正銘の馬鹿なんだからｗ ε-δが分からない？ 解析の初歩の初歩じゃんｗ よくそれで数学を語る気になるねｗ ＞まあ、過去何度もボコボコにしてやった
何度もボコられてるのは自分だという自覚が無いようですな
まあ間違いを正しいと言い張っちゃうトンデモ君が自覚できないのは当然か >>819 補足
ROMされている諸賢のために、補足すれば
・ここに、一人のピエロと名付けたキチガイサイコパス（>>1もご参照）がいる
・もし、リアル界なら、相手にしないことが最良だろう
・だが、SNSなどサイバー界では、そうもいかないこともある
・まあ、このスレのキチガイサイコパスの生態観察と
・私スレ主の、キチガイサイコパスのあしらい方を参考に見て貰えればと思う
（まあ、要するに、まともに相手しないことだ。そして、場合によれば、相手のミスや弱点を突いて、ボコボコにしてやること。まあ、過去何度もボコボコにしてやったｗ（＾＾ ）
（例えば、時枝記事が成立しなければ、選択公理が成立しないとかのバカ発言に、Hart氏のGame2が選択公理が不要だと突きつけてやったら、逃げ回っていたｗ） >>831
＞（例えば、時枝記事が成立しなければ、選択公理が成立しないとかのバカ発言に、Hart氏のGame2が選択公理が不要だと突きつけてやったら、逃げ回っていたｗ）
バカ丸出し、なんでそんなにバカ自慢がしたいの？
自分で自分は選択公理もgame2も分かっていませんって言ってるってことが分からないの？ 落ちこぼれが、騒いでいるなｗ
高校も時代によって変わる
かつ、個人はみなちがうよね
https://univpressnews.com/2018/08/03/post-1325/
ユニヴプレス｜教育が「わかる」情報サイト 高校と大学をつなぐあたらしい教育情報誌
【この10年で伸びた高校ランキング】「成長力」には理由がある！ 名門校は一日にしてならず
2018.08.03 特集 ランキング, 伸びた高校, 合格実績
(抜粋)
制度改革を背景に名門公立高が復活
大学合格実績を伸ばしている学校は、当然のことだが毎年顔ぶれが変わる。その中でも今年は異変が起きた。中高一貫校の独壇場だった難関大合格実績で、名門公立高の復活が顕著になってきたのだ。
「東大現役合格者が伸びた学校ベスト10」（表1）を見てほしい。トップは日比谷で、10年前と比べて29人も現役合格者が増えた。現浪合わせた東大合格者も2008年の13人から48人に増えて、今年の東大合格者数ランキングで9位に入った。
公立高が東大合格者数トップ10に入るのは、1993年の県立千葉の9位以来、25年ぶり。日比谷のトップ10入りは、さらにさかのぼって70年に99人合格で5位に入って以来、48年ぶりだ。
同表では10位に湘南が入っている。現役合格者が10年前の5人から17人に伸びた。
公立高躍進については、制度改革が大きい。例えば東京では進学指導重点校を指定し、学区もなくして全都から志望校を選べるようにした。その結果、優秀な生徒が日比谷に集中したというわけだ。神奈川も同じで、横浜翠嵐と湘南に集中する傾向がある。
公立高復活は「京大現役合格者が伸びた学校ベスト10」（表2）でも見られる。1位の北野は32人増で、今年は61人になった。現浪合わせた合格者数は84人になり、1984年以来、34年ぶりに京大合格者ランキングのトップに立った。
地元の塾関係者は「大阪は進学指導特色校として10校を指定し、全府から応募できる文理学科を設置しました。当初は10校に分散する傾向が見られましたが、今はキタの受験生は北野、ミナミの受験生は天王寺に集中し、両校とも伸びています」と言う。
表3の「東大＋京大合格者が伸びた学校ベスト20」でもトップは日比谷、2位が北野だ。
「早大＋慶大合格者が伸びた学校ベスト20」（表4）でも、トップは公立高で、湘南が112人増えた。2位の日比谷も103人で3桁の伸びだ。以下、本郷、昭和学院秀英、早稲田と私立中高一貫校が続く。 >>831
ていうかさ、game2で選択公理が要らない理由がちゃんと示されているよね、PDFに。
なのになんでその理由がgame1には当てはまらないってことが分からないの？
バカ過ぎて呆れる他無いわ ピエロは、不遇なんだｗ
これ、”鏡の法則”（後述）だね（＾＾
心理学的には、自分の心の投影だよ（＾＾
（参考：306、352、444がピエロだ。”私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない”は当たり～ｗ（＾＾； ）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/306
306 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/29(月) 19:39:55.78 ID:lK+BAHfy [11/36]
だいたい正常な精神の持ち主は２ｃｈにこないですよｗ
２ｃｈに来るのは不遇な人ばかりですね
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/352
352 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/29(月) 22:06:52.02 ID:lK+BAHfy [33/36]
Wikipediaってなんか分かってない感じの人が無理して書いてるっぽい文章多いな
みんななんでリコウぶりたいんだろ？ やっぱ不遇なんだろうな
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/444
444 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/30(火) 22:51:41.74 ID:vsuKCQ5v [28/28]
２ｃｈで痛々しいほどの自慢をする人を見るとなぜか涙が出てくる
きっと不遇だからだ 幸せな人は自慢しない だいたい２ｃｈには来ない
私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/661
661 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 23:00:58.16 ID:RuRaSwaT [17/19]
ああ、そういえば、「不遇」とか言っていたね。（下記引用）
・「だいたい正常な精神の持ち主は２ｃｈにこないですよｗ ２ｃｈに来るのは不遇な人ばかりですね」>>306
・「Wikipediaってなんか分かってない感じの人が無理して書いてるっぽい文章多いな みんななんでリコウぶりたいんだろ？ やっぱ不遇なんだろうな」>>352
これ、”鏡の法則”（後述）だね（＾＾
心理学的には、自分の心の投影だよ（＾＾
(引用終り) >>837
「２ｃｈに来るのは不遇な人ばかり」と思い込みたいんだろうねｗ
あわれなやつだ（＾＾ まあ、はっきりキチガイだよ、サイコパスピエロは（＾＾ 同値類も選択公理も分かってないスレ主が時枝記事を理解できないのは当たり前。
分からないなら分からないので教えて下さいって言えばいいのに、なんで分かったふりを装う必要があるのか？
ホント、バカの考えてることは謎だわ。 >>840
そんなこと言ったらお利口の看板に傷が付く >>841
>教えてくださいお願いします
それ、面白いわ（＾＾
ザブトン１枚！
「教えてくださいお願いします」と言われても、教えられないに１票ｗ（＾＾ >>843
そんなに教えて欲しい？
ならそう言いな
つまらん自演してる場合じゃない ＞と言われても、教えられない
そりゃそうだ
Fラン なんもわかってないもんな
自分でもわかってないことは教えられない キチガイは、しばしば二人の他人を同一視する
例えば、私スレ主と、キチガイ取締パトロール隊隊長とを（＾＾
そういえば、隊長を最近見かけないね
まあ、適度にやってくださいね（＾＾ 教えらない言い訳は沢山あるよね
世の中にね
例えば、自分が分かっていない場合とか（ピエロ）ｗ（＾＾ 私スレ主の場合は、相手のレベルが低すぎる場合
自称数学科修士終了なれど、その実落ちこぼれｗ（＾＾
小学生１年生に微分積分を教えるがごとし
確率変数の定義も理解していなかったんだね、こいつはｗ（＾＾
(>>819)イヌコロ vs 君子豹変 論争は面白かったな
そのレベルじゃ、時枝記事に”確率変数の族”と書いてあっても、それが確率過程論の用語だと気づくわけもないｗ >>850
>教えてくださいお願いします
それ、面白いわ（＾＾
ザブトン１枚！
「教えてくださいお願いします」と言われても、教えられないに１票ｗ（＾＾ Gラン数学科（落ちこぼれ） vs Fラン工学科 か（＾＾
Fラン工学科の勝ちぃ～！！ｗ（＾＾ >>851
そんなに教えて欲しい？
ならそう言いな
つまらん自演してる場合じゃない 全く分ってない Gラン数学科（落ちこぼれ）が、人に教えられるはずもないｗ（＾＾ Gランなんてないねｗ
定員割れのボーダーフリーのクソ大学工学部卒は死ね！！！ >>854
まあ、新人ROMさんには、経緯が分らないだろうから、説明すると
Hart氏のPDFは、下記でわずか２ページで、game2はP2の後半に出てくる（下記の通り）
（なお、時枝記事は>>21ご参照）
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/64
(抜粋)
時枝と選択公理の関係で、Sergiu Hart氏のPDFに下記がありましたね（＾＾
これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ
この議論は、過去なんども同じ経緯を辿って
あげく、Sergiu Hart氏のgame2: を指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行く
その繰り返しです（＾＾
スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏は、ここに
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.（＝Phil Reny氏より）
として、”without using the Axiom of Choice” ”game2”を提案しているよ
(引用終り)
因みに、game1 は、その前のページで、２箇所に出てくる
Consider the following two-person game game1:
Theorem 1 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaran-
teeing him a win with probability at least 1 － ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each
equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class
of x (thus F : X → X satisfies x ～ x' iff F(x) = F(x')).
(引用終り)
なお、このPDFの表題が、”Choice Games”となっているのは、”The proof uses the Axiom of Choice”に由来しているのだろう
つづく >>856
つづき
the Axiom of Choice ＝選択公理
「選択公理を使った」という呪文を唱えると、「怪しげな結果でも初心者は丸め込まれる」という魔法の呪文なのです
（例えば、下記”「数学的にパラドキシカル（に見える）な結果を含む 研究と言うのは、まずほとんど選択公理が使わてる」んです”ご参照）
なので、Gラン数学科（落ちこぼれ）のバカは、あっさりこの呪文に目をくらまされるのだったｗ（＾＾
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/AxiomOfChoice/index.html
数学界に大論争を呼んだ選択公理(1/2) 2015/01/12
(抜粋)
「面積の測れない不思議な図形」や
「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」など
「数学的にパラドキシカル（に見える）な結果を含む
研究と言うのは、
まずほとんど選択公理が使わてる」んです。
数学界の問題児。
何かきな臭い、異常に見える事件が起こった時は確実に選択公理が使われてます。
(引用終り)
以上 >>856 補足訂正
因みに、game1 は、その前のページで、２箇所に出てくる
↓
因みに、game1 は、その前のページで、”the Axiom of Choice”は、２箇所に出てくる ↑
バカ丸出しｗ
選択公理もgame1もgame2もまるで分かってないｗ
分かってないのにバカ自慢だけはしたがるキチガイｗ ＞あげく、Sergiu Hart氏のgame2: を指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行く
game2で選択公理が要らない理由を聞くとしっぽ撒いて逃げていくのはキチガイの方だがｗ 逃げないというなら答えてごらんｗ
なんでgame1では選択公理が必要でgame2では不要なの？
ま、どうせまたしっぽ撒いて逃げるだろうけどｗ >>853
他の人には教えてくれないんですか
教えてください >>862
これはこれは
ひょっとすると、隊長かも（＾＾
まあ、答えられないことを見越しての追求、ご苦労さまです！ｗ（＾＾ >>863
お前に絡まれるとまた自演だと思われるから黙ってろよ >>856 補足
Sergiu Hart氏PDFより
game2 (without using the Axiom of Choice )
Theorem 2
Proof. ”The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice."
＜参考引用＞
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
(抜粋)
Consider the following two-person game game1:
Theorem 1 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
Proof. Fix an integer K. We will construct K pure strategies of Player 2 such
that against every sequence x of Player 1 at least K － 1 of these strategies yield a win for Player 2.
略
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.（＝Phil Reny氏より）
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ・・・, 9}^N that Player 1 may choose
(namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x^(1), x^(2), ・・・, x^(m), ... － and then choose in
each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m
is the minimal natural number such that*4 x ～ x^(m)).
*4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on R^j being the index where the
sequence y^j becomes periodic.
(引用終り) >>864
どうも。スレ主です。
ふーむ、なるほど
ま、がんばってくれ！（＾＾ >>865
コピペはできても理解はできないんですね っぷ >>865 補足
私スレ主が、「なにを理解できているか」を証明するには、”このスレの余白は狭すぎる！” （by Fermat）
まあ、理解できていないのかも知れないね（＾＾
でもそれで良いじゃないｗ（＾＾
他の人が理解できるように、コピペは出来ていれば！（＾＾
そして、サイコパスピエロが理解出来ていないことが示せればねｗ
game1 (using the Axiom of Choice )
Theorem 1 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
game2 (without using the Axiom of Choice )
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 － ε.
Proof. ”The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice."
上記コピペで、game1 とgame2において、Theorem 1＝Theorem 2であること
及び、game1 とgame2との違いは、(using the Axiom of Choice )と(without using the Axiom of Choice )だということを示せればねｗ
そして、サイコパスピエロが理解出来ていないことが示せればね！！ｗ（＾＾
＜参考再掲＞
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
＜参考＞
https://dic.pixiv.net/a/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理 とは【ピクシブ百科事典】
(抜粋)
「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。」 - ピエール・ド・フェルマー
(引用終り) >>868
＞まあ、理解できていないのかも知れないね（＾＾
かも知れないじゃなくて理解できてない。
＞そして、サイコパスピエロが理解出来ていないことが示せればねｗ
game2で選択公理が不要でも時枝で選択公理が不要とはならない。
そんな当たり前のことさえ理解できていないのに何かを示せるはずもない。 >>868 補足
おっさんが、わめいていた ｗ（＾＾
（サイコパス発言 参考引用）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り)
ここで、仮に、game2 (without using the Axiom of Choice )が正しいとしよう
・game2＋the Axiom of Choice →game1
・対偶をとると、否定（game1）→ 否定（game2＋the Axiom of Choice）＝ 否定（game2) or 否定(the Axiom of Choice）
・なので、game2なら、否定(the Axiom of Choice）で「選択公理は成立しない」と言いたいかも知れないが、これは数学的には正しくない
公理なので、「選択公理を採用しなければ・・」が正しい数学的な表現だ
・かつ、選択公理の代わりとなる公理、仮に例えば決定性公理などで代用できるなら、
否定（選択公理 or 決定性公理）＝”（フルパワーの）選択公理及び決定性公理の「どれも」採用しなければ”
という表現が数学的には正しい （選択公理以外の可能性が未検証だ）
・なお、同値類と代表は、実際には最小限度列の数だけあれば良い。
例えば、簡単に２列とすれば、１列目を全部開け、その数列についてのみ、同値類と代表を作れば良い
（客観性を担保するために、第三者にそれをやらせることもできる）
１列目の決定番号 Dが分かるので、D+1から先の箱を開けて、同じように同値類と代表を作れば良い（時枝は実行可能）
これによれば、同値類と代表の数は有限個でよい。よって、代表の数が非可算無限か可算無限かは、問題にならない
（なお、実際にはgame2 (without using the Axiom of Choice )が、正しいとは言えないのだった（＾＾； ）
以上、”おっさん大外しの巻～！”でしたｗ（＾＾
つづく >>870
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
6 代わりとなる公理
1964年にヤン・ミシェルスキ（英語版）が導入した決定性公理もその一つである。
これはその後、整合性証明のために頻繁に用いられている。
ZFに決定性公理を付け加えた公理系の整合性と、ZFに選択公理と巨大基数の一種であるウッディン基数（英語版）の存在を公理として付け加えた公理系の整合性が同値となるというウッディンの定理は、互いに矛盾する公理を関係づける非常に重要なものである。
(引用終わり)
以上 >>870 訂正
・なので、game2なら、否定(the Axiom of Choice）で「選択公理は成立しない」と言いたいかも知れないが、これは数学的には正しくない
↓
・なので、game2が正しいなら、否定(the Axiom of Choice）で「選択公理は成立しない」と言いたいかも知れないが、これは数学的には正しくない 工学バカは数学止めろ トンデモと同じくリソースの無駄 >>855
>Gランなんてないねｗ
検索すると、そういうランクの大学はあるようだぞ。 >>875
おつです
関連うすいが、”学ラン”（略してGラン）の由来 （＾＾
http://www.tombow.gr.jp/uniform_museum/pocket/04.html
学生服と体操服のトンボ
ファッション豆知識 #4
(抜粋)
学ランの由来
詰襟と学ランは違うのか、学ランという言葉はどこからきたのかと、ご質問をいただくことがあります。
学ランとは、誰かが商標登録したとか、正式名称として流通していた言葉ではなく、例えば原チャリ（正式には原動機付き自転車）のように、なんとなく呼ばれていた略称のようなものなので、その根拠を断定するのはむずかしいのですが、『学ラン』なる言葉が一般化しだした明治期の時代背景も考慮して、想像をめぐらせて見ました。
明治初期、洋装自体が珍しい頃に、当時相次いで設立された帝大や私大の学生が着始めた詰襟や帽子は、一般庶民には、軍人と見分けがつかず、エリートへのあこがれと反発のシンボルとなっていました。
当時、読み書き算盤や儒学以外の、法学、医学、教育学、理工系学問などは、もっぱら洋学と呼ばれ、新時代の学問と位置付けられていました。
しかし、それを学ぶ学生は、エリート意識の裏返しとして、洋学を、鎖国時代の名残であった蘭学（当時、すでに古くさい学問といった意味合いで使われていたようです）と呼び、蘭学を学ぶ自分たち学生の着るものを、半ば揶揄して蘭と学をひっくり返し、 学蘭と称するようになったと思います。(余談ですが「新聞種をネタ」と呼ぶ隠語の類だと理解すればわかりやすいのではないでしょうか)
詰襟の第2ボタン(好きな人にあげる風習の由来) Fランク野郎は、肝心なゲーム１とゲーム２の違いを
全く示していないが、違いは以下の通り
(Game1)
"Player1 chooses a countably infinite sequence x =(xn)n∈N of real numbers,
and puts them in box labeled 1,2, ..."
（ゲーム１）
「プレイヤー１は 実数の可算無限列x =(xn)n∈Nを選び
それら（の各項）を、1,2,…とラベルされた箱に入れる」
(Game2)
"Player1 chooses a rational number in the interval [0,1]
and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2…xn… with all xn ∈ {0,1,…,9}."
（ゲーム２）
「プレイヤー1は、区間[0,1]の中の有理数を選び
その１０進展開0.x1x2…xn…(xn ∈ {0,1,…,9})を書き下す」 で、ゲーム２に選択公理がいらない理由は以下の通り
"Because there are only countably many sequences x∈{0,…,9}^N
that Player 1 may choose (namely, those x thaｔ become eventually periodic),
we can order them-say x(1),x(2),…,x(m),…-and then choose in each equvalence class
the element with minimal index (thus F(x)=x(m) iff m is the minimal natural number
such that x ～ x(m))"
「なぜなら、プレイヤー1が選ぶ（有理数の１０進展開の）数列は可算個しかなく、
我々はそれらを並べることができて、各同値類の中で最小の番号を持つものを
（同値類の代表元として）選べるから」
注）実際にはもっと簡単に代表元を選べる
例えば、全桁において循環している列を代表元として選べばいい
（上記の性質を持つ列は、各同値類に１つしかない） ゲーム２の場合、代表元を選ぶ関数が具体的に構成できるから
無条件に時枝記事と同様の戦術が成立する
ゲーム１の場合、代表元を選ぶ関数の存在は選択公理によってのみ保証される
つまり、選択公理が成立しない場合には、時枝記事の戦術は成立し得ない
つまりゲーム２ではFランク野郎は（選択公理抜きで）敗北している
（時枝記事の戦略が無条件に成り立ってしまうから） (>>870 より）
おっさんが、わめいていた ｗ（＾＾
（サイコパス発言 参考引用）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り) 確率変数の定義も、確率変数の族も、確率過程論もさっぱりでは、大学数学の確率を論じるのは無理だなｗ（＾＾ >>884
学術さん、どうも。スレ主です。
お久しぶりですね（＾＾
>裏金の軍資金さ。
うむ。埋蔵金か、M資金か？ｗ（＾＾；
https://dic.nicovideo.jp/a/%E5%BE%B3%E5%B7%9D%E5%9F%8B%E8%94%B5%E9%87%91
ニコニコ大百科
徳川埋蔵金単語
トクガワマイゾウキン
https://ja.wikipedia.org/wiki/M%E8%B3%87%E9%87%91
M資金（エムしきん）とは、連合国軍最高司令官総司令部（GHQ）が占領下の日本で接収した財産などを基に、現在も極秘に運用されていると噂される秘密資金である。Mは、GHQ経済科学局[1]の第2代局長であった少将ウィリアム・マーカット[2]の頭文字とするのが定説となっている。
その他にマッカーサー、MSA協定、フリーメーソン (Freemason) などの頭文字とする説などがある。 >>885
＞確率変数の定義も、確率変数の族も、確率過程論も
時枝記事には関係ないけどな
Fランは時枝記事も読めない池沼か 確率変数の定義も、確率変数の族も、確率過程論もさっぱりでは、大学数学の確率を論じるのは無理だなｗ（＾＾ （テンプレ>>42より）ｗ（＾＾
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650
650 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:52:40.04 ID:69vKfGyL [49/50]
>>648の続きになるが、そういえば君、最初からずっと
こちらの書き込みについて誤読がつづいてたね
途中で「君子豹変」とか言って主張を変えてみたりしながら。
君のクセは大体わかってきたよ
ロクに今までの流れを把握することもなく、その貧弱な読解力で
表面的に他人のレスを1回だけ読んでみて、それで発言の意図や
書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判するというわけだ。君の誤読の中でも最高にヤバイのは
＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ「箱の中で転がり続けるサイコロ」というバカな発想を
封印するための最も簡単な手段が「全部π」なのであって、そういう意図で
>>506が書かれていることは>>506周辺の流れを見れば一目瞭然だろうが。
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ
（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/653
653 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 18:08:43.45 ID:69vKfGyL [50/50]
>>652
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理 もう書き込むな
いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ
こういう唯我独尊な感じ、アホ主の高圧的な態度にそっくりだね
さすがに君への興味は薄れたというか、「お里が知れた」ので、
もう君の相手は十分かな
(引用終り) >>889 補足
これ読んだら分る
確率変数の定義も、確率変数の族も、確率過程論もさっぱりでは、大学数学の確率を論じるのは無理だなｗ（＾＾ >>870
＞・game2＋the Axiom of Choice →game1
一行目から意味不明
お前に数学は無理 （>>508より）
”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない”
”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義された”
確率変数と”変数”の違いが分らない人がいるな（＾＾；
（スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ）
131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水)
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり) >>870
＞（なお、実際にはgame2 (without using the Axiom of Choice )が、正しいとは言えないのだった（＾＾； ）
まったくナンセンス
偽と主張したいなら反例もしくは証明の誤りを示せ >>892 補足
この東工大 渡辺澄夫先生 確率論入門 確率変数の定義と、>>889のぐだぐだを読み比べてみれば良い
およそ、大学数学の確率の議論になってないことが分るだろう
(引用開始)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
(引用終り) ROMされている諸賢のために、補足すれば
・ここに、一人のピエロと名付けたキチガイサイコパス（>>1もご参照）がいる
・もし、リアル界なら、相手にしないことが最良だろう
・だが、SNSなどサイバー界では、そうもいかないこともある
・まあ、このスレのキチガイサイコパスの生態観察と
・私スレ主の、キチガイサイコパスのあしらい方を参考に見て貰えればと思う
（まあ、要するに、まともに相手しないことだ。そして、場合によれば、相手のミスや弱点を突いて、ボコボコにしてやること。まあ、過去何度もボコボコにしてやったｗ（＾＾ ）
（例えば、時枝記事が成立しなければ、選択公理が成立しないとかのバカ発言に、Hart氏のGame2が選択公理が不要だと突きつけてやったら、逃げ回っていたｗ） >>885
時枝解法には初等確率論しか要らないことも分からないアホに数学は無理 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
これが初等確率論の範疇であることすら分からないアホに数学は無理 時枝解法に登場する確率は初等確率論の範疇である一方で同値類や選択公理の知識を要する。
同値類も選択公理も理解してないスレ主は時枝記事を読むレベルに達してない。
しかし自惚れの強いスレ主はそのことを自覚できない、自覚しようとしない。
独善的理解が正しいと思い込んでまるで聞く耳持たない頑固者。 >>894-895 補足
数学のレベルのみならず、キチガイサイコパスは、他人と数学の議論を出来るほど、人として成熟していない
その例が>>819だ 「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」？
こんなキチガイとだれが好き好んで数学の議論をしようというのか？
おれは、ごめんだねｗ（＾＾
（>>39より）
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
勝手に吠えろ 狂犬
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り) (Game2)
"Player1 chooses a rational number in the interval [0,1]
and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2…xn… with all xn ∈ {0,1,…,9}."
（ゲーム２）
「プレイヤー1は、区間[0,1]の中の有理数を選び
その１０進展開0.x1x2…xn…(xn ∈ {0,1,…,9})を書き下す」
"Because there are only countably many sequences x∈{0,…,9}^N
that Player 1 may choose (namely, those x thaｔ become eventually periodic),
we can order them-say x(1),x(2),…,x(m),…-and then choose in each equvalence class
the element with minimal index (thus F(x)=x(m) iff m is the minimal natural number
such that x ～ x(m))"
「なぜなら、プレイヤー1が選ぶ（有理数の１０進展開の）数列は可算個しかなく、
我々はそれらを並べることができて、各同値類の中で最小の番号を持つものを
（同値類の代表元として）選べるから」
注）実際にはもっと簡単に代表元を選べる
例えば、全桁において循環している列を代表元として選べばいい
（上記の性質を持つ列は、各同値類に１つしかない）
ゲーム２の場合、代表元を選ぶ関数が具体的に構成できるから
無条件に時枝記事と同様の戦術が成立する
つまりゲーム２ではFランク野郎は（選択公理抜きで）敗北している
（時枝記事の戦略が無条件に成り立ってしまうから） 数学科生などは、一番期待されていると思う
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO42932250W9A320C1SHA000/?nf=1
政府、AI人材年25万人育成へ 全大学生に初級教育
2019/3/27 6:34日本経済新聞
(抜粋)
政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能（AI）を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。
文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。
ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。 (>>870 より）
おっさんが、わめいていた ｗ（＾＾
（サイコパス発言 参考引用）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り) （例えば、時枝記事が成立しなければ、選択公理が成立しないとかのバカ発言に、Hart氏のGame2が選択公理が不要だと突きつけてやったら、逃げ回っていたｗ）
バカだよね、こいつ
時枝成立不成立と、選択公理は無関係
成立するように見えるキモは
・可算無限長の数列のシッポによる同値類分類と代表
・代表と問題の数列との比較による決定番号
・決定番号の大小比較による、確率もどき計算99/100
バカだよね、こいつ
時枝成立不成立と、選択公理は無関係 時枝解法の仮定は選択公理のみ。よって解法不成立なら選択公理が否定される。
Game2では選択関数を構成できるから選択公理は不要。実際、構成方法がHart氏により示されている。
こんなことも分からずに
＞（例えば、時枝記事が成立しなければ、選択公理が成立しないとかのバカ発言に、Hart氏のGame2が選択公理が不要だと突きつけてやったら、逃げ回っていたｗ）
と赤っ恥発言ｗ これは恥ずかしいｗ ＞・決定番号の大小比較による、確率もどき計算99/100
これが、大学の確率論と確率過程論を学べば、不成立と分る
大学の確率論と確率過程論が分らないと、理解できない
うそだと思うなら、>>31を実行してみれば良い
なお、>>32もご参照
このスレで、大学の確率論と確率過程論を講義する気は無い
あしからずご了承ください。！ｗ（＾＾ ＞うそだと思うなら、>>31を実行してみれば良い
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し ＞成立するように見えるキモは
＞・可算無限長の数列のシッポによる同値類分類と代表
＞・代表と問題の数列との比較による決定番号
＞・決定番号の大小比較による、確率もどき計算99/100
類別に選択公理が必要とか言ってる時点で同値類も選択公理もまるで分かってないとバレてますよｗ
時枝記事を読めるレベルに達してません。残念。 ＞このスレで、大学の確率論と確率過程論を講義する気は無い
大学の確率論も確率過程論も時枝記事には不要です。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
↑は初等確率論の範疇ですからｗ ”大学の確率論と確率過程論を学べば” の部分の基礎学力が不足している人には、時枝不成立は分りませんよ >>910
それはあなたの妄想です。
実際、時枝戦略で用いる確率
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
は初等確率論の範疇であり、成立に疑いの余地はありません。
不成立に見える（成立を理解できない）本当の原因は、あなたが同値類も選択公理も理解していないことです。 ・>>31-32を見れば分かるように、時枝記事が成立しないことは、大学のプロ教員に聞けば、分かる
・あるいは、大学の教程で確率過程論まで学べば分かる
・一方、キチガイサイコパスが、これら大学の教程で確率過程論の素養が欠落していることは、明白
・例えば、確率変数の定義が分かっていない（例えば>>34-42ご参照）
なお、正しい確率変数の定義は、>>892 確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018 ご参照
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
・あと、確率変数の族も、分からなかったみたいだね
（>>35）時枝記事に「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」とあるが、これが確率過程論の用語だと知らなかったみたいｗ（＾＾
（>>43）重川先生（下記）で、P47が確率変数の族の定義なのだけれど
「定義1.1. 時間t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族（Xt）を確率過程という．TとしてZ+のとき離散時間という」だ
P8に確率変数の定義があり、そこから先は読み進めなかったらしい。ｗ（＾＾
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
・さらに、独立同分布（IID)も知らなかったらしい
・これでは、時枝記事について、大学の確率論・確率過程論に基づいて論じるレベルにあらずだな
つづく >>913
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布
(抜粋)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
IIDという注記は統計において特に一般的であり、推計統計学の目的のために、しばしば標本中の観測値が効果的にIIDであると仮定される。観測値がIIDであるという前提（または要件）により、多くの統計的方法の基礎となる数学が単純化される傾向がある（数理統計学および統計理論（英語版）を参照）。
この仮定は、有限の分散を有するIIDな変数の和（または平均）の確率分布が正規分布に近づくという中心極限定理の古典的な形式において重要である。
(引用終わり)
以上 >>914
（>>868より）
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
このP2に
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.
とある
ここで”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意することは、知る人がみればすぐ分かること
で、例えば、{0, 1, ・・・, 9}ならば、的中確率は、1/10(for Player 2)(つまり、出題者Player 1は、確率9/10で勝てる)
つまり、独立同分布（IID)を仮定すれば、どの箱も同じで、例外はない
なお、Sergiu Hart氏 は、時枝先生よりも良く分かっているみたい
game1（選択公理を使う）→game2（選択公理を使わない）→boxes is finite （有限の場合は通常確率論通り）
と並べて説明している
まあ、落語の落ちですね。最後”boxes is finite （有限の場合は通常確率論通り）”ですから
本気で”通常確率論外し”が成立していることを、読者に説明するなら
boxes is finite （有限の場合は通常確率論通り）→しかしgame2（通常確率論外し（選択公理を使わない））→game1（通常確率論外し（選択公理を使う）
の並びでしょうからね（＾＾；
ま、確率過程論の知識がある人（落ちこぼれ以外の数学科卒生）なら、独立同分布（IID)で、箱が有限及び無限とも同じ結論になる（通常確率論通り）は自明だし
それは、確率過程論について、上記（>>912）重川先生とか逆瀬川先生（下記）を読めば分かる。読めなければ、時枝不成立は分からないでしょうね～（＾＾
しかし、このスレで私が確率過程論をするわけにはいかない。このスレの余白は狭すぎるｗ（＾＾
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学 >>915
>つまり、独立同分布（IID)を仮定すれば、どの
本気で”通常確率論外し”が成立していることを、読者に説明するなら
>boxes is finite （有限の場合は通常確率論通り）→しかしgame2（通常確率論外し（選択公理を使わない））→game1（通常確率論外し（選択公理を使う）
>の並びでしょうからね（＾＾；
どんな理屈やねんw
証明が理解できないからって文脈の恣意的理解にすがるなよ
ヤケクソにも程があるだろ >>915
>本気で”通常確率論外し”が成立していることを、読者に説明するなら
>boxes is finite （有限の場合は通常確率論通り）→しかしgame2（通常確率論外し（選択公理を使わない））→game1（通常確率論外し（選択公理を使う）
>の並びでしょうからね（＾＾；
どんな理屈やねんw
証明が理解できないからって文脈の恣意的理解にすがるなよ
ヤケクソにも程があるだろ
引用ミスったので書き直してダメ押しw >>915
＞boxes is finite （有限の場合は通常確率論通り）→しかしgame2（通常確率論外し（選択公理を使わない））→game1（通常確率論外し（選択公理を使う）
game2（通常確率論外し（選択公理を使わない））をまず論じれば
選択公理を使わないので、非可測集合は登場しない
だから、非可測集合経由で”お手つき”うんぬんの時枝記事は、おお外しです
それに乗せられて、非可測集合による確率論を論じたスレ28 は、お笑いですね
ここで、「固定」とか外測度の「外側の積分」とかを論じた（下記ご参照。なお、これ全く無駄な議論ですね）
この「固定」に乗せられた、キチガイサイコパスが、君子豹変 vs イヌコロ論争（>>39ご参照）でバカを演じたのだった
（参考）
28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
ここで、
64 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/23(月) 00:31:20.35 ID:jN0I4ddn [1/2]
(抜粋)
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
(引用終わり) >>918 補足
私スレ主のいうことを疑問に思う人もいるだろう
そういう人は、>>31-32をご参照下さい
大学のプロ教員に聞けば、私のいうことが正しいと分かるよ（＾＾ メモ貼る 「スワンプランド問題」
http://www.nikkei-science.com/201905_034.html
日経サイエンス 2019年5月号 特集：宇宙の暗黒問題
変容する暗黒エネルギー 超弦理論が示す新たな予想
中島林彦（日本経済新聞） 協力：大栗博司（東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構／カリフォルニア工科大学） 村山 斉（東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構／カリフォルニア大学バークレー校）
超弦理論の研究から，暗黒エネルギーの密度は時間変化するとの予想が得られ，賛否両論を巻き起こしている。
https://planck.exblog.jp/29671209/
大栗博司のブログ 20180808
スワンプランド問題
(抜粋)
先週は、ニューヨーク州のストーニーブルック大学にある、サイモンズ・物理学・幾何学センターで毎夏開かれているサイモンズ・ワークショップに参加してきました。
今年のテーマは、量子重力のスワンプランド（沼地）問題。
超弦理論の真空状態の集合は、「ランドスケープ」と呼ばれています。
超弦理論には膨大な数の準安定な真空状態があるという説があるので、それを表現するにランドスケープという言葉を使っています。
化学や分子生物学などでも、分子の準安定状態がたくさんある時にランドスケープと呼ぶことがあり、それにならったものです。
「スワンプランド」というのは、このランドスケープの補集合のことで、重力を含む理論模型の中で整合性のある量子理論に組み込むことができないものの集まりのことです。
常の場の量子論の場合は、くりこみ可能であれば、何らかの量子論に矛盾なく組み込むことができます。
しかし、重力の場合には低エネルギー有効理論に非自明な制限があって、それを明らかにしようというのが「スワンプランド問題」です。
スワンプランドがきちんとわかれば、超弦理論の予言能力が増えると期待できます。
私は、以前からバッファさんと、このスワンプランド問題を研究していて、最初の論文は１２年前に発表しました。
６月に、この問題についての新しい予想をまとめて論文にしたところ、話題になり、米国の科学雑誌「Scientific American」にも取り上げられました。
⇒ Scientific American記事：「弦理論の予言する宇宙は、思ったより少ないかもしれない」 >>920
関連
https://planck.exblog.jp/29671048/
大栗博司のブログ 2018年 08月 06日
Strings 2018
(抜粋)
６月の最後の２週間の国際会議、２つ目は、沖縄科学技術大学院大学（OIST）で開催した Strings 2018 です。
Strings は １９８９年にテキサスA&M大学で初めて開かれました。１９９５年以来は、２３年間毎年開催されている、超弦理論では最も重要な国際会議です。
私は、１９９８年にカリフォルニア大学サンタバーバラ校にあるカブリ理論物理学研究所で開かれた Strings '98 と ２００３年に京都の国際会議場で開かれた Strings 2003 で組織委員を務めました。
今回の Strings 2018 では、組織委員長となりました。
今年は、弦理論の端緒となった「ベネチアノ模型」発見の５０周年の記念の年でしたので、会議の最後に50周年記念の特別セッションを開きました。
過去を振り返るだけでなく、未来を展望するセッションにしようということで、
・弦理論の創成期の代表として：ガブリエレ・ベネチアノさん、ジョン・シュワルツさん、マイケル・グリーンさん
・１９９５年の超弦理論双対性革命のときに大学院生だった：フアン・マルダセナさん、シラツ・ミンワラさん、エバ・シルベスタインさん
・２１世紀になってから博士号を取った：ダニエル・ハーローさん、ダグラス・スタンフォードさん、シ・インさん
に講演をしていただきました。
また、今年は超弦理論や共形場の量子論で活躍している「菅原形式」発見の５０周年で、また発見者の菅原寛孝さんが８０歳になられたところでしたので、講演者を招待した夕食会でお祝いをしました。
左の写真は、菅原さんのスピーチの様子です。
https://pds.exblog.jp/pds/1/201808/06/69/c0194469_07395492.jpg >>921
>共形場の量子論で活躍している「菅原形式」発見の５０周年で、また発見者の菅原寛孝さん
共形場理論 岩波 「3.4 菅原構成法」のことかな
”菅原 祐二 著”が気になるけど、菅原寛孝さんの方でしょうね
https://www.iwanami.co.jp/book/b265501.html
共形場理論 岩波
超弦理論に数学的な基礎づけを与える2次元共形場理論の基礎から超対称性を持つ場合まで詳説する本格的な教科書．
著者 江口 徹 著 , 菅原 祐二 著
刊行日 2015/09/17
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0052490.pdf
共形場理論 岩波
目 次
3 カレント代数とウェス・ズミノ・ウィッテン模型
3.4 菅原構成法 >>922
菅原寛孝さん
https://www.soken.ac.jp/file/disclosure/pr/publicity/journal/special/pdf/20-25.pdf
総研大ジャーナル特別号 Sokendai Journal 発行日 2008 年 12 月 10 日 発 行 総合研究大学院大学
(抜粋)
小林さんのすごさと
本物を見抜く目
坂東昌子
愛知大学名誉教授
小林さんの強烈な印象
小林・益川（KM）理論が実験で検証さ
れたのは 2002 年秋でした。私はこの年の
ノーベル賞受賞を予想して、授業などで特
別に解説をしたものです。
小林さんのことでよく覚えているのは、
KM 理論を出した後のエピソードです。正
月明けに、「論文書かないわけにはいかんの
で、正月に書いた」と1 本の論文を出してき
ました。それは、第 2 種超伝導を素粒子に
応用したものでした。超伝導といえば、南
部陽一郎先生が対称性という視点から透
徹した論理を組み立てられ、その上にカイラ
ル対称性の自発的破れという形で持ち込ま
れたのは有名です。これは、今回のノーベ
ル賞にもつながりました。
南部理論は、私が修士 1 年のころ、仲
間に教えてもらってその新鮮さに魅せられ、
すぐランダウのゼミを始めたので、強烈な印
象がありました。
本物を見抜く目
今回、KM 論文を読み直し、ノーベル賞
委員会のレビュー「Broken Symmetry」を
読んで、いくつか気付いたことがあります。
KM 論文は、CP の破れを自然に入れる
ためにどうすればいいか、それを形式論理
で尽くせるだけ尽くすことが大切だと教えて
くれます。すべての可能性を論理的に尽く
して、最後に本命（と私は思っているのです
が）の 3 世代模型が出てくるのです。
また、この論文がここまで評価されたの
は、菅原寛孝さんの貢献も大きかったと思
います。多くの研究者が「新粒子なんて…」
という中で、KM 論文の価値を見抜き海外
に紹介した菅原さんの見識眼に尊敬の念を
禁じえません。ノーベル賞委員会のレビュー
には、本当にすごいところと日本の伝統が
書かれていないと思いました。
(引用終わり)
以上 >>923 追加
菅原寛孝さん
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~yukinori.nagatani/tokutei/
文部科学省科学研究費補助金
特定領域研究
超弦理論と場の理論のダイナミクス
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~yukinori.nagatani/tokutei/report/a1.pdf
非可換時空上のゲージ理論 - 京都大学
研究領域内の研究の年度毎の進展状況及びこれまでの主な研究成果（発明及び特許を含む）
北沢班（旧菅原班）は超弦理論の非摂動的な振る舞いに関して様々なアプローチから取り組み、その理解を深めることを目的としている。アプローチとしては、行列模型、膜の理論、非可換空間上の場の理論、背景時空独立性をもつ重力、などのアプローチをとっている。以下では各項目ごとにこれまでの研究成果を列挙する。
研究組織 （平成１６年度現在）
菅原寛孝 （当時）高エネルギー加速器研究機構 機構長 平成１５年度まで。 >>920
>スワンプランド問題
swamp "主な意味 (通例水に浸っていて改良工事のない限り農耕に適さない)低湿地、沼地"かな
https://ejje.weblio.jp/content/swamp
swampとは weblio
主な意味
(通例水に浸っていて改良工事のない限り農耕に適さない)低湿地、沼地 >>915
そこまで言うなら確率過程論を使って不成立を証明してはいかがでしょう。
「学べば分かる」では証明になっていませんよ。 >>919
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し （>>31-32）
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例（>>31の）を出して下さい
ピエロ、頑張れよ（＾＾
(引用終わり) >>918
>game2をまず論じれば、選択公理を使わないので、非可測集合は登場しない
ゲーム２は有理数全体の中から１つ選ぶ
有理数全体の集合は可算無限集合
有理数からランダムに１つ選ぶような測度は設定できない
可算加法性に反するから
なんか君全然分かってないね >>919
>私スレ主のいうことを疑問に思う人もいるだろう
疑問に思う人はいない
阿呆と思う人は沢山いるがね
>そういう人は、>>31-32をご参照下さい
>大学のプロ教員に聞けば、私のいうことが正しいと分かるよ
君の言ってることがが正しいという数学教員はいないよ
有理数の各点が同じ重みを持つように
測度を設定することができないのは
数学学んだ人全員の常識だから
やっぱFランク工学部卒は数学が全然出来ないねえ
ε-δも教えないとか大学とは呼べないよｗ >>915
>”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意する
Fランク工学部卒君の妄想だな
箱が有限個の場合、単に尻尾がとれなくて代表元が分からないので
”independently and uniformly”に中身を予測するしかないってだけのこと
つくづく馬鹿だねえ >>928
実在しない恩師をデッチあげる
Fランク工学部卒のサイコパス
貴様、鬼畜だな （>>32より）
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例を出して下さい（>>31でもって）
ピエロ、頑張れよ（＾＾ >>933
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し １．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね ＞１．時枝記事の解法は成り立たない
それ、Fランク工学部卒君一匹の妄想
＞２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識…
それ、Fランク工学部卒君一匹の妄想
＞３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
そりゃ、妄想だから 実名で言ったらワライカワセミのような声で嘲笑される
＞４．そうか、ピエロというのがいるのか？
ええ Fランク工学部卒君の別名ですね
架空の恩師をデッチ上げるサイコパスですよ
人間失格のゴキブリ野郎ですね 屠殺するに限りますよ ＞彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
↑
馬鹿丸出しｗ >>935
時枝解法では選択公理を仮定することでR^N/～の代表系の存在が保証される。
そのことは選択公理のステートメントを一度でも読んだことが有れば容易に理解できる。
＞選択公理で何でも簡単に証明できる
などと妄想するのは一度も読んだことが無いもしくは読めてない証拠ｗ 馬鹿丸出しｗ 公理とは証明不要な命題。書いてある内容を字義通りに理解すればよい。
それすらできないアホに数学は無理。 メモ貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2021-05.pdf
数理解析研究所講究録
第2021巻 2017年 79-94
次の世代に何を伝えるのか
～今こそ 「高い立場からみた初等数学」 を ～
河村 央也 (青空学園 管理人)
Hisanari Kawamura (Aozora Gakuen) （>>32より）
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例を出して下さい（>>31でもって）
ピエロ、頑張れよ（＾＾
これを書いたのが12月だったね
もうすぐ4月だな～ｗ
大学数学科生は、その教程で3年か4年で大学の確率論と確率過程論を学び、時枝記事不成立を知る
だが、落ちこぼれ卒業生のバカは、いつまでもそれを知る機会がない
だから、どうぞ、大学教員に聞いてみなはれ（＾＾ おれらの恩師って世界的な数学者レベルなんですけどぉ
スレ主が訪ねたのって工学部の()数学者みたいなモグリだろw
それともスレ主の嘘・嘘・嘘か 結局のところスレ主は同値類と選択公理が分かっていない。
だから数当ての仕組みが分からず、当てずっぽう（＝数当て不可）の思考パターンからいつまでも抜け出せない。
と、ここまで分析してあげても頑固にバカを堅持するんだろうなあ（遠い目） 時枝氏もスタンフォード大教授でしょ
Fランの工学部で教えてる先生しか知らないくせして
デカい口叩くんじゃないよ
多分、訪問したこと自体嘘だろうけど >だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
>時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
>反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
嘘くせぇ 仮に本当ならその先生は小物だね
数学科の先生はそんな生ぬるい言い訳はしない
工学部のエセ数学者だから実名出せないなら分かる >多分、訪問したこと自体嘘だろうけど
平気で嘘を吐く、典型的サイコパスです >>930
>有理数の各点が同じ重みを持つように
>測度を設定することができないのは
>数学学んだ人全員の常識だから
間違っているが、たまに良いことをいうね
・ヴィタリ集合の意味する非可測は、0と∞を含む「いかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない」ということ
・一方「可算集合のルベーグ測度が0であることの証明」（下記）にあるように、”有理数の各点のルベーグ測度は0”である
・時枝記事の無限次元R^N空間は、このままでは例えば”ヒルベルト空間”ではなく、計量が入らない
時枝記事では、ヴィタリ集合うんぬんを書いているが、もともと無限次元R^N空間に計量が入っていないから、ミスリードだな
（実数Rに計量が入っているヴィタリ集合の非可測とは、事情が全く異なる）
ご苦労さまでした（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ (V_{k})=λ (V) である。ゆえに、
1 <= Σk=0～∞{λ (V)} <= 3
であるが、これは不可能である。
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。
すなわち V は可測であってはいけない。
つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。
http://chemicallogical.hatenablog.com/entry/2017/10/09/194528
インフラSE日記
2017-10-09
可算集合のルベーグ測度が0であることの証明
(抜粋)
コルモゴロフが構築した現代確率論を学習するときに、測度論は避けて通ることはできません。そこで、今回は基礎的な定理である「可算集合のルベーグ測度は0である」ということを証明しようと思います。
つづく >>949
つづき
ちなみに、測度と言えば「掛谷集合」という面白い集合があるのを知っていますか？
掛谷集合とは、以下の性質を満たす集合のことです。
任意の角度の長さ1の線分を含み、測度が0となるような二次元集合が存在する。
不思議な集合ですよね。
もともとは、長さ1の線分を回転させられるような集合で、面積が最小となるような集合は何かという数学者掛谷宗一の問題です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
(抜粋)
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。
これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。
ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。
ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L2、自乗総和可能数列の空間 ?2、超関数からなるソボレフ空間 Hs、正則関数の成すハーディ空間 H2 などが挙げられる。
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。
完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 婆=0～∞(uk) が
婆=0～∞||uk|| < ∞
なる意味で絶対収束するならば、もとの級数は（部分和が H の元に収束するという意味で） H において収束する。
によっても特徴付けることができる。
(引用終り)
以上 圏論は、面白いよね
http://alg-d.com/math/kan_extension/
壱大整域
トップ > 数学 > 圏論
第0章 圏論入門
圏論を全く知らない人向けの解説です。圏論に馴染みのある方は飛ばしてもらって大丈夫です。
http://alg-d.com/math/kan_extension/intro.pdf
圏論とは何か PDF版 (2019-03-13微修正)
本当に何も知らない人向け。圏の定義と例を使って，圏論がどういうものなのかを紹介します。 新人ROMさんのために一言
・このスレは、過去なりすまし防止のために、ワッチョイを付けようとしたが、多分数学板の仕様で出来なかった
・ワッチョイがあると、PCとスマホの区別が可能で、同一人物がPCとスマホを使い分けているなどの見分けが容易になる
・サイコパスはウソツキなので、なりすましの可能性を否定できない
・なお、かくいう私も、PCで二つのID（出先と自宅）とを使うが、なのでコテハンとトリップを付けている
（参考）
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%83%AF%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%A7%E3%82%A4
ワッチョイ
(抜粋)
ワッチョイとは、5ch（旧2ch）やしたらば掲示板に於いて特定の条件を満たしたレスやスレッドで強制的に表示される妙なニックネームの1つ。
概要
2016年の4月辺りから、書き込む際には名前欄に決まったコマンドを、スレッドを立てる際に文章の1行目に決まったコマンドを入力する事で、妙なニックネームや「KOROKORO」と呼ばれる文字列が強制的に表示されるようなシステムが出来上がる。
妙なニックネーム自体はこのシステムが出来上がるより遥か前から5ch存上に存在しており、VIP等でもしばしば見られた。
このシステムは自演や荒らし対策の為に出来たものだと思われる。 余談だが、>>32でがーがーわめいているバカがいる
見れば分かるように、>>32は単に>>31の補強であって、>>31を実行させるための誘導にすぎない
そして、>>31を実行をすることで、実際に「時枝記事の解法は成り立たない」ということが、自得できるようになっているのだよ >>951
> http://alg-d.com/math/kan_extension/intro.pdf
>圏論とは何か PDF版 (2019-03-13微修正)
>本当に何も知らない人向け。圏の定義と例を使って，圏論がどういうものなのかを紹介します。
ああ、これ分かりやすいね
圏論の本と併読すると良いよ >>949
>http://chemicallogical.hatenablog.com/entry/2017/10/09/194528
>可算集合のルベーグ測度が0であることの証明
>コルモゴロフが構築した現代確率論を学習するときに、測度論は避けて通ることはできません
ついでに
（>>915より）
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.
”independently and uniformly”が、独立同分布（IID)を含意
区間[0, 1]から、∀iで、任意の実数 xiを選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ
独立同分布（IID)で、”箱”つまり”i”の範囲は、有限あるいは無限どちらも無関係だ
よって、唯一の分布を考えれば良い。そして、繰返すが、区間[0, 1]から、任意の実を選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ
（時枝記事は、区間[0, 1]→R全体だから、さらに的中は難しい）
さて、∀i xi で確率0が、スタート地点になる！（最初はgoo!でなく、最初は確率0だ）
時枝記事で、最初の１列の無限個の箱∀i xi で確率0
が、時枝記事の並べ変えを行うと、∃i xi で確率99/100になるという
”確率0”は、大学で学ぶ現代確率論（確率過程論）よりの結論
一方”∃i xi で確率99/100”は、数学セミナーの時枝記事よりの結論
∃i xiの箱は、二つの異なる確率0と99/100と、二つの値を取ることになる（矛盾）
かつ
∃i xiの”i”については、そのときの決定番号との関係で、可能性としては、1～∞の値を取り得る
すると、1～∞の値のどの”i”についても、二つの異なる確率 0と99/100と、二つの値を取ることになる（さらに矛盾）
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ」とか、なに言ってるの？
大学で現代確率論を学べば、最初はgoo!ならぬ、”「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0”でしょ？ｗ（＾＾
大学の確率論・確率過程論が理解できない輩（やから）は、度しがたいね
まあ、確率変数の定義、確率変数の族が確率過程論の用語だと分らないようじゃねｗ（＾＾ >>953
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し >>955 訂正
よって、唯一の分布を考えれば良い。そして、繰返すが、区間[0, 1]から、任意の実を選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ
↓
よって、唯一の分布を考えれば良い。そして、繰返すが、区間[0, 1]から、任意の実数を選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ 君子豹変 vs イヌコロ 論争（>>39）ｗ（＾＾
はいはい、君子豹変とイヌコロ君とは、>>31を実行してね～
そうすれば、間違っているのは、時枝と自分たちだと分かるから！
このスレは、落ちこぼれに、大学の確率論・確率過程論を教えるには、余白が狭すぎる！！ ｗ（＾＾ スレ主ホイホイテンプレ
相手に確率過程論の知識が有ろうが無かろうが証明すりゃいいだけｗ
相手に知識が無いと困るというのは、「俺には証明はできないが、俺の言いたいことを汲み取ってくれ」と懇願しているのと同じこと。
これはスレ主の常とう手段。確率論の専門家のレスをやたら引用するのもそれ。自分が分かってれば引用する必要無い。
ということでさっさと証明しなさい。できないなら分かった気になってるだけ。 >>960
＞このスレは、落ちこぼれに、大学の確率論・確率過程論を教えるには、余白が狭すぎる！！ ｗ（＾＾
教えなくてよいよ、証明だけして、不成立の 数学の誤りだけでなく、その思考パターンの誤りまで分析してもらって
あとは勉強するだけなのに、それでも頑固に勉強しないスレ主ｗ へー、これか
Inter-universal geometry と ABC予想 37 ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552141221/152-154
>ルーリーのHTT
HTT Higher Topos Theory
http://www.math.harvard.edu/~lurie/
Jacob Lurie's Home Page
Department of Mathematics, Harvard University, Cambridge.
（こっちが最新みたい）
http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/HTT.pdf
Higher Topos Theory.
The latest version of my book on higher category theory. The book has now gone to press, but I will continue to keep an updated copy here (big thanks to Bruce Williams for showing me how to fix the formatting). Last update: April 2017 (reworked discussion of retracts and idempotents, fixing some errors, and added hyperlinks).
（旧版）
http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf
highertopoi March 10, 2012 Annals of Mathematics Studies Number 170
Higher Topos Theory Jacob Lurie
>コンヌの非可換幾何 NCG
https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_geometry
Noncommutative geometry (NCG) is a branch of mathematics concerned with a geometric approach to noncommutative algebras, and with the construction of spaces that are locally presented by noncommutative algebras of functions (possibly in some generalized sense).
Contents
1 Motivation
1.1 Applications in mathematical physics
1.2 Motivation from ergodic theory
2 Noncommutative C*-algebras, von Neumann algebras
3 Noncommutative differentiable manifolds
4 Noncommutative affine and projective schemes
5 Invariants for noncommutative spaces
6 Examples of noncommutative spaces >>696 遠隔レスご容赦（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant
Euler-Mascheroni constant
Series expansions
In general,
γ＝lim(n→∞)1+1/2+1/3+…+1/n-log(n+α)≡lim(n→∞)γn(α)
for any α > －n .
However, the rate of convergence of this expansion depends significantly on α .
In particular, γn(1/2) exhibits much more rapid convergence than the conventional expansion γn(0).[7][8]
(引用終り)
log(n+α)＝log n(1+α/n)=log n+log(1+α/n)
として、log(1+x) のマクローリン展開下記で、２次の項を略すと
log(1+x)＝～xだから
log(n+α)＝～log n+α/n
α＝1/2 で、log(n+1/2)＝～log n+1/2n
γn(1/2) ＝～1+1/2+1/3+…+1/2n-log n となって、
γn(0)より、γn(1/2) は、1/2nだけ小さいんだ
この形が収束早いんだね（＾＾
https://mathtrain.jp/logtenkai
高校数学の美しい物語 :2016/01/08
log xのn階微分とテイラー展開
(抜粋)
f(x)=log(1+x) をマクローリン展開します。
log(1+x)=x?(x^2)/2+(x^3)/3?(x^4)/4+・・・
(引用終り)
(>>710より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0_(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97)
調和数 (発散列)
（Hnは調和数）
応用
2002年にジェフリー・ラガリアスは、リーマン予想が「不等式
σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn
が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。
(引用終り)
なので、オイラーγにおいて
調和数Hn＝1+1/2+1/3+…+1/n が、数学的に深いというか難しいというか、それはlog nよりHnの方か（ζ並み）（＾＾
log nの方は、下記リンデマンの定理より超越数だしね
なお、当然ながら、Hn－log n という組み合わせも、扱いを一層難しくしている （＾＾；
おっちゃん見てないだろうが、一言（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・代数的数 α ≠ 0, 1 に対する log α 。 (リンデマン) 【速報】金券500円分タダでもらえる
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数分で出来るので是非ご利用下さい >>955
>独立同分布（IID)で、”箱”つまり”i”の範囲は、有限あるいは無限どちらも無関係だ
>よって、唯一の分布を考えれば良い。そして、繰返すが、区間[0, 1]から、任意の実を選べば、「ルベーグ測度は0」だから、的中確率も0だ
唯一(ただ一つ)の分布を考えれば良い
独立同分布（IID)は、仮定つまり与件です。これは覆せない！（＾＾
まあ、”独立同分布（IID)”が、ピンと来ていないんだろうね。それは、大学教程の確率論・確率過程論を学べば分るが、”落ちこぼれ”には理解できないんだろうね
早く、>>31を実行してねｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
(抜粋)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
ホワイトノイズ
ホワイトノイズは、IIDの単純な例である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA
ホワイトノイズ
(抜粋)
よく聞くノイズの例で擬音語で表現するなら、「ザー」という音に聞こえる雑音がピンクノイズで、「シャー」と聞こえる音がホワイトノイズである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%BA#/media/File:White_noise.png
ホワイトノイズの例
カラードノイズ
(有色雑音)
ホワイト
ピンク
ブラウニアン/レッド
グレイノイズ >>967
まあ、時枝記事が言っているのは、箱に”ホワイトノイズ”で生成される値を入れたとして、箱の並べ変えと同値類を使って、
ある箱の”ホワイトノイズ”で生成される値が、99/100の確率で的中できるという話しなんだけどね
まあ、ともかく>>31を実行してください。そうすれば、大学のプロ教員から、「なにが正しいか」を教えて貰えるからね！！（＾＾ >>949
>間違っているが、
間違ってるのはFランク君、君だよ
>「可算集合のルベーグ測度が0であることの証明」（下記）にあるように、
>”有理数の各点のルベーグ測度は0”である
わかってないね
可算集合全体の測度を１とし
各点の測度が同じ重みをもつようにする
ことは可算加法性に反するからできない
と言っているんだよ
>ご苦労さまでした
正真正銘の馬鹿だね Fランク君は DQN数学を極めよう！
超準解析を使って1点の測度を無限小>0にしたらどうなん？ スレ主は自他ともに認めるアホバカ
時枝成立派
大学教授2名＋アマチュア多数
時枝不成立派
アホバカ1名
圧倒的だなｗ >>967
>独立同分布（IID)は、仮定つまり与件です。これは覆せない！（＾＾
>まあ、”独立同分布（IID)”が、ピンと来ていないんだろうね。それは、大学教程の確率論・確率過程論を学べば分るが、”落ちこぼれ”には理解できないんだろうね
仮定つまり与件は、当たり前だが、数学的な推論をいくら並べても、これを覆すことはできない。もし、矛盾が生じるなら、推論が間違っているか、前提が間違っているかだ
ところで、独立同分布（IID)の仮定は、大学の確率過程論で、正しいと認められているので、矛盾が生じるなら、推論が間違っている
なお、高校レベルの確率論で、大学レベルの確率論・確率過程論を覆すことはできない。これもまた自明だ
これが分からない人は、>>31を実行ください。はよやれ！（＾＾ おっちゃんなんやで～♪
>>965
>なので、オイラーγにおいて
>調和数Hn＝1+1/2+1/3+…+1/n が、数学的に深いというか難しいというか、それはlog nよりHnの方か（ζ並み）（＾＾
>log nの方は、下記リンデマンの定理より超越数だしね
>なお、当然ながら、Hn－log n という組み合わせも、扱いを一層難しくしている （＾＾；
>おっちゃん見てないだろうが、一言（＾＾
各2以上の整数nに対して、リンデマンの定理より Hn－log n は超越数だから、
大きな飛躍や小さな間違いがあるものの、大雑把には私の方針で正しかった。
紙に書いて確認するに従い、γが有理数であることは確信になって行く。
飛躍や間違えがあった箇所は主に ε-N 論法だが、理解されなかったようだ。
色々調べてはみたが、背理法の使用法では、間違いが全然見当たらない。 それにしても、また時枝記事のことでやっていたのか。 >>982
人間の生物的特性として何度でも起きてるが。
じゃ、寝る。 >>984
何いいたいのかよく分からんが、スルーするに限る。
じゃ、寝る。 まあ、余程精神的に追い詰められていると強く感じているのであろう。
じゃ、寝る。 >>989
何故か知らないが、今日これまでの間私に粘着しているのは ID:4mnFjowD 君だけだね。
冷静さを失っているように感じられますな。
じゃ、寝る。 >>991
このスレを埋める目的で「社会のゴミ 」と繰り返し書いてレスしている訳か？
もしかしたら、お前さんはスレ主の可能性があるかも知れない。
じゃ、寝る。 いつまで統合失調症の誇大妄想野郎をいじるつもりだ
さっさと焼き殺せよ ゴキブリ一匹 ＞このスレにいるとストレスが溜まり、γだけでなく他にもすることがあるから、おっちゃんはこのスレから去る。
＞それじゃ、おっちゃんもうこのスレから去る。
永久に去るんじゃなかったのか？がっかりだな >>875で>>855に遠隔レスしたのおっちゃんだったんだが、
レスを見る限りでは、誰も気付いていないようだ。 このスレッドは１０００を超えました。
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