現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む61
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 趣味の定期巡回5chスレ （＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
2.1 Scope of the theory
2.2 Consequences in number theory
3 References
4 External links
(引用終り) 大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを 個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ) 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>9補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし） ＞大学教員レベルの証明があればともかく
時枝記事はスタンフォード大学教授時枝正の証明 まあ、お気楽な、半分おちゃらけで書いた
”無数目”（だじゃれ）記事を真に受けるとはｗ
それでなくとも、数学は、例え大先生といえど、
”100％は信用するなかれ”が鉄則
歴史の教えるところだ
教科書でも誤植やタイポもあるし
なお、昔の証明に後世から見ると不十分なところがあって、
それが後の数学の発展のきっかけになったということも多い
非ユークリッドはその典型例だろうかね（＾＾； >>14
コテ抜けたか
新スレでは、最初に設定を忘れるとこうなるんだ（＾＾ スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178
>「イメージ」はバカが使う言葉
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ
ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
つづく >>16
つづき
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上 スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ >>8-9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾； 過去スレより
おっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。
いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう
下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 ～おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！ いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー ～オカンとボクと、時々、オトン～
(抜粋)
久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り) スレタイ 解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。また、工学です
ニュートン以来の解析や数論も同様
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク ）
工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景
工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。
コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです
（参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ） さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
参考文献再録しておきますね
（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016
＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: 2006-2007
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, 2009
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 2009 上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾； さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（ 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる
突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正（下記参考）で
話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ
つづく つづき
で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾ （∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝 正 36
(引用終り)
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！ ＼（＾＾）／ >>27
なお、これ過去スレに書いたけど
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/840
840 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 14:47:03.11 ID:BnDtX2yP [9/79]
纏めると
１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
（例えば >>683-684 ご参照）
４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
（細かい議論は、上記>>838などをご参照）
以上 >>28
補足
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/837-839
当たらないのになぜ当たるように見えるのか
一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところだと
もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
そこを説明する。
個人的には、>>25より
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
が結構気に入っているんだが（＾＾
下記のε近傍系にならって、開区間の族 Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) を考える
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/19 時枝記事より
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
{B}(x)={B_{1/n}(x);n∈ {N} ^{*}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
(引用終り)
つづく >>29
つづき
一致するしっぽは、Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) の中に入る。
開区間の族であり、同値類はε→∞ の極限を考える必要がある
ところで、{1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞} ⊂ (0,1] と、数列は半開区間(0,1]の中に表現できる。
同値類でε→∞ の極限を考えるということは、
Bnはどんどん縮小し、
半開区間(0,1] の箱で、ほとんど当たらないということを意味する
あと、無限長数列のしっぽの同値類に近い概念が、函数の層の芽だと思う。
>>26-29をご参照
これを、別の視点で見ると
有限長の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^n
で考えると、この場合 sn=s'n であれば良いのだった。
ここで、可算無限長にするのに、s1より前に、箱を追加して無限長にすることを考える。
そうすると、しっぽの同値類は、そのまま不変で保って、可算無限長の数列を実現できる
こちらの方が、可算無限長の数列のしっぽの同値類を考えるには適していると思う
上記の開区間の族 Bnを使う場合でも同じだが、
同値類の決定は、しっぽの先の極一部さえ一致していれば良い
だから、しっぽの先の一致が分っても、それから後の胴体部分は、分りようが無い
また、最後の箱を一つ開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなない
それは、s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nでも同じで、
しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
なお、
この視点で考えると、決定番号の概念にも誤魔化しがあって、
例えば２列で大小比較をして確率計算ができるのか？と
そこに疑問符を付けた人がいた（下記）
つづく （確率論の専門家さん）
スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 ID f9oaWn8A
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 ID /kjhINs/
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 ID f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り) >>29
n→1/n変換の関連
最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類
これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています
[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる
つづく >>32
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく >>33
つづき
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1 ,2 ,3 ,・・・,n ,・・・→∞
↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいなと
(引用終り)
つづく つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
荒筋だけ書いておくと
１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っている とする
未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、 (0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）
果たして、これは数学的に正しいのだろうか？ つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/29
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
↓
函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
と置き換えができて、
時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうか？
以上 >>35
つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/35
35 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介
芽の参考文献、取り敢ず３つ
１）
このスレの>>23
２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽 とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合 です
(引用終り)
３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤 恭司 述，松本 佳彦 記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) [2009,
(引用終り) つづき
<参考文献の紹介追加>
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/328
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ
数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の 「超函数の理論I 第２章 層 伊東由文 PDF」 読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ
数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう
まあ、世の中の 数学科院生で 分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい 理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが
だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です （＾＾ つづき
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/
伊東 由文のホームページ
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/homepageindex(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文 徳島大学名誉教授・理学博士
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/THF-I/THF-I-2.pdf
超函数の理論I 第２章 層 伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。
各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。
P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.
P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り) < 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （１）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/484
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言
じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ ＊＊）
どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正の記事は正しい”ということ
及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
赤っ恥で結構です。
私は、このスレを閉じますよ。
（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（ 注＊：これ定義です（＾＾； ）
注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
以上 < 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？ （２）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/571
大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
ということでした
私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう
ということです。数学では、反例は一つで良い！
どうぞ、皆さんの手で反例（>>31の）を出して下さい
ピエロ、頑張れよ（＾＾ 数学科出身者同士の見えない繋がりで、落ちこぼれを救うべく、「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>40 を実行願います
>数学科出身者同士にも見えない繋がりがあるんだよ
>敵は一人と思ってるスレ主には見えてないだけ。
はい、それ、是非>>40を実現願います（＾＾；
その見えない数学科出身者同士の繋がりってやつ、>>40 を即実現して、証明してください。簡単でしょ？
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ （＾＾ >>29-30
補足
ここで、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類と決定番号について
n→1/n変換とε近傍系の性質を補助的に使って
時枝の可算無限数列の箱を、確率変数と考えて
若干の簡単な定理を書いておく
定理１：（共通のしっぽの存在）
可算無限長の数列のしっぽの同値類で、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
（証明）
1.時枝記事（>>26）より
実数列の集合 R^Nで
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽがとき同値s ～ s'とする
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
（ここまでは、時枝記事通り）
2.推移律成立より、s"'があってs"が2015<nなるnより先一致するなら、それはs,s'たちとも、nより先一致する
3.推移律成立より、”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。よって、定理成立 定理２：（共通のしっぽのnより先一致のnの最大値の不存在）
共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
（証明）
1.背理法を使う
ｎに最大値、n_maxが存在したとする
2.つまり
s = (s1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
s' = s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
で、sn_max,n_max+1・・・の部分が一致しているとする
しかし、次のような数列s"を作ることができ、n_max+1から先が一致し、それ以外は不一致とできる
s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
s"=(s"1，・・・，s"n_max,n_max+1・・・)
3.推移律成立より、”n_max+1から先が一致”が、全ての同値類内の元で成り立つ
4.同様に、”n_max+2から先が一致”のs"'が作れる
よって、ｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する 定理３
同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
（証明）
1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
2.定理２より、共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
2項より、共通のしっぽのあるnより先一致するｎで、D+1+q < n なるnが存在する
D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
一致する確率は、仮に、独立同分布iidを考えると、ある二つの箱の一致確率をpとすると
q個の全ての一致確率 P（D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数が一致）＝ p^qとなる
これより、p^q ＝～ 0である
∵ 1)もしp≠0であっても、qはいくらでも大きくとれる
2)時枝では、p＝0(任意の二つの実数一致確率は、測度論で、点集合の測度だから0になる)
4.これより、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk成立 定理４：（上記は、時枝の反例になる）
（証明）
1.上記では、定理３より、
”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
2.つまり、D+1から先の箱を開けたとき、開けた箱で属する同値類を決定したときに、
確率1でD+1<dk になっているので、時枝の”ふしぎな戦略”は不成立になる
QED
これらの定理と証明を、振り返ってみると、時枝の”ふしぎな戦略”での肝は
（>>28より）
”同値類である元と代表とを比較して、
なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
にあるが
ここが、もともと無理筋
数列sのしっぽを開けて、どの同値類に属するかの決定をしたときに
開けた箱の情報が分かる全てで、その代表を知ったところで、
問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、代表から得られる新たな情報などなにもない
そういう当たり前の結論になります
まあ、数学パズルで、”同値類を使って、代表と比較してうんぬん”という類が多い
しかし、ほとんど、パズルで終わって、数学として成立するものは少ないことに注意しましょう（＾＾； （参考：>>1のサイコパスのピエロ発言例）
特に「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」にご注目ください（＾＾；
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768
それさ、時枝記事の話じゃなく
例えば下記の彼の発言引用みたいに
誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、
あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、
”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く
そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ
もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り) >>47
つづき
＜サイコのバカ発言集追加＞（＾＾
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/634-637
634 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:03:41.92 ID:JF7m6dzy [46/62]
>>632
>むやみに振り上げてしまった拳
ああ、お前の>>539な
勝手に降ろせよ だれも振り上げろなんて頼んでないし
だいたいディーラーを持ち出すことで何がどう面白いのか結局語れずじまい
「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！
（相手の発言）
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:12:02.88 ID:69vKfGyL [44/50]
>>634
＞「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
＞だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！
やっと認めましたね？
そうです。「論理的に同じ」とかいう自明な話なんです
「自明」とは「わざわざ書くまでもなく正しい」という意味であり、
つまりこちらの書き込みは正しい書き込みなんです
まあナンセンスな話だったかもしれないけど、でも正しい書き込みなんです
それにも関わらず、あなたは執拗に批判してきました
しかも、あなたは途中で「君子豹変」とか言って主張内容を変化させています
誰がどう見ても、あなたは無暗に振り上げてしまった拳をずっとおろせずに
「頭がオカシイ」としか言えなくなっています つづき
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639
639 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:18:55.31 ID:JF7m6dzy [49/62]
>>637
＞正しい書き込みなんです
＞それにも関わらず、
＞あなたは執拗に批判してきました
狂犬は「批判」といってるが全くの誤り
私は「ナンセンス」だといってるのである
「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致
そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ
というのはまさに当然のことｗ
＞「君子豹変」
ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう あなたは君子ではない 人ですらない イヌコロですｗ （相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650-653
648の続きになるが、そういえば君、最初からずっと
こちらの書き込みについて誤読がつづいてたね
途中で「君子豹変」とか言って主張を変えてみたりしながら。
君のクセは大体わかってきたよ
ロクに今までの流れを把握することもなく、その貧弱な読解力で
表面的に他人のレスを1回だけ読んでみて、それで発言の意図や
書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判するというわけだ。君の誤読の中でも最高にヤバイのは
＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係
これだね。バカじゃないのｗ 一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ
「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ
（相手の発言）
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理 もう書き込むな
いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ
さすがに君への興味は薄れたというか、「お里が知れた」ので、
もう君の相手は十分かな
(引用終り)
以上 (追加ご参考)
典型的サイコパスのウソつき反応例
京大重川先生の確率論基礎 講義ノートが読めてないと“いじられる”
↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ
だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？ そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾
（参考引用）
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/957-962
957 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 21:22:10.44
Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾； ）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート
まあ、確率論基礎だからな
京大ではね
落ちこぼれの大学はどこだい？（＾＾
959 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/02/03(日) 21:23:44.99
＞大学はどこだい？（＾＾
東京大学ですが何か？ｗ
962 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 21:29:01.38
>>959
>＞大学はどこだい？（＾＾
>東京大学ですが何か？ｗ
わろた～ｗ（＾＾
今日一番の大笑いですｗｗ（＾＾
テンプレ、以上です。（＾＾ おっと、
前スレ59 の719-720より再録 （＾＾；
http://psycom.hate nadiary.jp/entry/2018/03/29/224338
2018-03-29
サイコパスの扱い方
(抜粋)
サイコパスに関する誤解をしない
あなたの人間観が脆弱なら、それは付け込まれる弱みとなる。
「人は基本的には同じだ」という思い込みは特に致命的になる。どんな人間にも愛情や良心、責任感や罪悪感があるという”誤解”は身を滅ぼす。そう、これらが欠如した人間こそサイコパスなのだ。
(引用終り) >>44
> 5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する
ε近傍系は、”位相空間”の講義で、数学科１年生くらいでやると思うが
まあ、もし必要なら、下記PDFでもご参照ください
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
川崎研究室文庫 学習院大学
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間 川崎徹郎 2016
2. 基本近傍系 >>45 訂正
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
2項より、共通のしっぽのあるnより先一致するｎで、D+1+q < n なるnが存在する
D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
↓
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
2項より、先頭の箱からD+1+qの箱まで不一致の同値類内の数列が無限に存在する ∵D+1+q < n なるnが存在するから
よって、D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
＜余談＞
我ながら、証明の表現が拙いね～ｗ（＾＾
（書いているときに、そう思った）
最初の書き方だと、気持ちは分かるが、論理の筋が通っていないね
なお、”無限に存在する”のところが、きちんと言えてないが、
まあ”背理法で、有限だと矛盾”みたいに、
あるいは、定理２のように、”最大値の不存在”をいうのでしょうかね
（独立同分布iidで、分布の取り方でも場合分け必要か。時枝の”p＝0(任意の二つの実数一致”の場合はすぐ言えるから、今回は良いでしょう）
まあ、書く方もめんどう、読む方も面倒でしょうから、省略しますよ（＾＾ （参考再録）
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/814
>ここで、時枝のX1，X2，X3，… を、独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>とします。つまり、この”任意の有限部分族がi.i.d. ”です。
独立同分布 i.i.d.のとき、考える確率空間は、一つの確率変数Xiの１つで済みます
あとは、全部同じですからね
（下記説明の通りです）
<参考再録>
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3246114.html
確率過程とは 質問者 kumav質問日時 2007/08/11 09:18回答数 3件 教えてgoo
(引用終わり)
初心者相手には、
まず
「確率変数X1,X2, ...,Xn が互いに独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,
identically distributed) と呼ばれ、良く使われる。」
（逆瀬川 P27 重川なら P21）
ということを教えて
”独立同分布”の場合のみで、取りあえずは、添え字は無視して考えて良いと
（つまりXi,やXtで、単にX1の確率空間とその分布を考えれば良いんよと。あとは、それのコピペで済むからと）
それで、どんどん確率過程を学んでいくべしと。
そして、将来
”独立同分布”以外を扱うときになって、学んだ経験をもとに、
定義に戻って、どうしたら良いのかを考えるべしと（＾＾
補足
実際、大学教程程度の確率過程論は
独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,identically distributed)
だけで、ほぼ100％終わる
まあ、東大京大クラスは知らんけどね （＾＾
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート >>53
> 5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する
ずばりの記述があったので、引用しておきますね（＾＾
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間 川崎徹郎 学習院 2016
(抜粋)
P11
2 基本近傍系
定義 (基本近傍系)
例 2.1 距離空間 (X, d) では点 p の ε 近傍全体
N (p) = {Nε(p) | ε > 0}
は基本近傍系である。
すべての ε > 0 でなく，
1/n 近傍 (n = 1, 2,・・・) だけでもよい。
(引用終わり) >>14
＞まあ、お気楽な、半分おちゃらけで書いた
＞”無数目”（だじゃれ）記事を真に受けるとはｗ
まあ、お気楽な、脊髄反射の直感
「不成立」を真に受けるとはｗ 数学の査読のある専門誌に投稿された論文でないと、プロ数学者は証明されたとは認めない
例えば、arXive投稿は優先権の日付の立証には役立つが、arXive投稿は査読された論文ではない
時枝の数学セミナー記事も、査読されていない
だから、
時枝は、いだarXive投稿のレベルで、プロ数学者はだれもこれを査読された論文とは認めていない
かつ、数学セミナーの時枝の記事を、真っ当で確かな数学理論として、
これを引用する専門の論文も皆無
時枝やＨａｒｔ氏と同じか、あるいは類似の数当て問題を扱う査読付きの真っ当な数学専門誌論文も、いまだ皆無
いまだ”無数目”は、ダジャレ（まともな数学でない）レベルです >>19
＞どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
＞URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
馬の骨でさえその扱いなのにアホで馬鹿な自分の直観を信じるのはなぜ？ >>19
＞私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンス
ここ、笑うとこ？ >>19
＞典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
出典はスタンフォード大学教授時枝正が書いた時枝記事ですが？ >>27
＞d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります ！！（＾＾
から
「決定番号が有限値になる確率は0である」
が言えないことは馬鹿でも分かりますｗ がスレ主には分かりませんｗ
それどころか
「決定番号が有限値になる確率は1である」
が言えますｗ >>28
＞１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
＞ それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
いいえ、時枝解法で使う確率は初等確率論のみですので、集合論を
勉強した学生なら誰しも成立とすぐ分かります。
なぜ初等確率論のみか？
毎回の試行で変わるのは１～１００の列番号だけだからです。 バカが叫んでいた選択公理について、貼る（＾＾
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/653
653 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
そうそう、時枝と選択公理の関係で、Sergiu Hart氏のPDFに下記がありましたね（＾＾
これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ
この議論は、過去なんども同じ経緯を辿って
あげく、Sergiu Hart氏のgame2: を指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行く
その繰り返しです（＾＾
スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏は、ここに
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.
として、”without using the Axiom of Choice” ”game2”を提案しているよ
(引用終り) >>28
＞３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
＞ なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
自分が理解できないものを勝手に標準外にしてしまうスレ主こそトンデモです。 >>28
＞どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
同値類が分かれば代表が分かり、ある自然数 d より先の項が代表と一致していることがわかります。
100列の中で d が単独最大なのはたかだか一列なので、運悪くその列を選ばなければ、代表から情報を貰えます。
その確率は99/100です。
こんな簡単な話が分からないようじゃ進級は無理でしょう。 >>64
> これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ
スレ主は過去スレでgame2でも数当ては出来ないと言っていたじゃないか >>30
＞この視点で考えると、決定番号の概念にも誤魔化しがあって、
誤魔化しはありません。
＞例えば２列で大小比較をして確率計算ができるのか？と
選択公理を仮定すればR^N/～の代表系の存在が保証されます。
代表系が存在するということは、∀s∈R^N について同値な代表が存在するということであり、
決定番号はその定義から自然数となります。
ある2つの自然数は常に大小比較をすることが可能です。 >>31
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
そのような”嬉しさ”はありません。
なぜなら時枝解法は決定番号のいかなる分布も前提としていないからです。
もっと言えば、時枝解法が決定番号に要求する要件はそれが自然数であることだけです。
そしてその要件が満たされることは>>68で示した通り疑いの余地がありません。 >>38
＞数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
＞読めれば、反例になっていることが分るだろう
反例になってません。
なぜなら時枝定理の反例とは確率99/100で数当てすることができない数列だからです。
そのような数列を提示しない限り反例になっていません。 >>38
＞だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
スレ主は高校数学、中学数学も怪しいので自惚れが過ぎると思います >>40
成立派としてはスタンフォード大学教授時枝正先生が実名を出しています。
一方不成立派はゼロです。 >>43
＞”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。
n 項目が一致せず、n+1 項目より先が一致するような元も同じ同値類に属します。
つまり「同値類内のすべての元で成立する」は偽です。 >>45
＞定理３
＞同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
＞（証明）
＞1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
証明の1行目が既に誤りです。（>>73） >>46
＞定理４：（上記は、時枝の反例になる）
＞（証明）
＞1.上記では、定理３より、
＞ ”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
証明の1行目が既に誤りです。（>>74） >>46
＞”同値類である元と代表とを比較して、
＞ なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
＞にあるが
自分が理解できないものを勝手に標準外にしてしまうスレ主こそトンデモです。 >>46
＞問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、
時枝定理の同値関係の定義より、ある自然数 d が存在して、s と代表は d 項目以降が一致しています。 >>64 補足
Sergiu HART氏のCURRICULUM VITAEを見ると、時枝との比較で、
Sergiu HART氏の方が、圧倒的にGame理論や確率統計のプロだね（＾＾；
Sergiu HART氏はきちんと、彼のPDFで、有限長の数列では当てられないと、落語の落ちに当たることを書いている
http://www.ma.huji.ac.il/hart/cv.pdf
Sergiu HART
CURRICULUM VITAE
(抜粋)
Kusiel?Vorreuter University Professor
Professor Emeritus of Economics; Professor Emeritus of Mathematics
Academic Education
・ 1967?1970 B.Sc., summa cum laude, Mathematics and Statistics, Tel-Aviv University
・ 1970?1971 M.Sc., summa cum laude, Mathematics, Tel-Aviv University; Thesis:
“Values of Mixed Games,” Supervisor: Robert J. Aumann
・ 1972?1976 Ph.D., summa cum laude, Mathematics, Tel-Aviv University; Dissertation:
“Cooperative Game Theory Models of Economic Equilibrium,” Supervisor: Robert J. Aumann
Officer
・ 2006?2008 Executive Vice-President of the Game Theory Society
・ 2008?2010 President of the Game Theory Society >>79
>今日も仲睦まじくやってるようで安心した
どうもありがとう
フフフ、”ふうふげんか”かよ（＾＾；
おれは、もうすぐ、シカトするよ
もう少だけ、しつきあうが >>81 タイポ訂正
もう少だけ、しつきあうが
↓
もう少だけ、つきあうが >>80 関連
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/817
(抜粋)
817 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/02/14(木)
それは時枝の(>>802より) ”任意の有限部分族がi.i.d. ”
とほとんど同じ意味です
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/663-664
(抜粋)
Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0
なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）
スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり) >>80
スレ主の有限バージョン論議は見るに堪えないほどナンセンスだったね >>81
× シカトする
〇 反論できない
日本語は正しく使いましょう 大数学者でも、しばしば誤った証明や結果を提示することはある
昔、宮岡 洋一先生がフェルマーを解いたという話しがあった（下記）
サイコパスが、abc予想のIUTスレに殴り込みをかけて
望月先生をＭ呼ばわり
お得意のセリフ「Mの”イヌ”がいるのか」を吐く
が、時枝についてだけは、スタンフォード大学の権威にすがるの図かい？（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 35 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543778612/975-983
975
結局、自分の理論に「宇宙際」とか中二病な名前つけときながら
肝心の圏論の理解はボロボロなＭは只のイタイ奴ってことでＯＫ？
983
ここにはMのイヌがいるのか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E6%B4%8B%E4%B8%80#CITEREFGleick1988
宮岡 洋一
東京大学理学部卒業
1977年に発表した論文でボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式を証明した。
マックス・プランク研究所に在籍していた1988年、フェルマーの最終定理の証明にこぎ着けたと報じられたが、後に不備があることが判明し、完全な証明には至らなかった。
東京都立大学在職中、1989年度の日本数学会春季賞を「Chern 数の間の関係式とその応用」で受賞している。 >>86
>お得意のセリフ「Mの”イヌ”がいるのか」を吐く
>が、時枝についてだけは、スタンフォード大学の権威にすがるの図かい？（＾＾
まあ、サイコパスってのは、論理が日替わり定食みたいなものでね
全然、首尾一貫していない
その場を取り繕うことが出来ればそれで良いみたいなところがあるよね
まあ、それじゃ数学はできない
日替わりで、論旨が変わる男（＾＾； >>72
>成立派としてはスタンフォード大学教授時枝正先生が実名を出しています。
>一方不成立派はゼロです。
(>>41より)
大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾
１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね
(引用終り) >>89 訂正
彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
↓
彼は、選択公理を濫用している。選択関数で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
かな？（＾＾
まあ、公理は、できるだけ簡素な表現が求められる
使う用語は極力少なくすべしだ
そうしないと、使った用語の定義が沢山必要になってしまうからね
で、しかし、選択公理の場合、
いろんな等価な言い換えが見つかっているんだよね
時枝が成立しないと、選択公理が否定されるとか、なに妄想しているんだ！と
そんなこと言えるのかい？ おいおい
Hart氏のGame ２を見落としているぞ！（＾＾ >>28 補足
>同値類である元と代表とを比較して、
>なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っている
同値類の思想は、同じ性質を持つ類を作って、その類を一つの纏まりとして、操作しようというものだ
ところが、”一つの同値類の中で、ある元と代表とを比較して、何か意味あることを言う”という数学は殆どない
∵代表の選ばれ方は、通常は確たる基準があるわけではなく、同値類の元ならどれでも良いからだ
で、時枝の”ふしぎな戦略”は、この同値類話で、ある元aと代表を比較するという、これ標準数学外の話になっている
つまり、ある元a がある同値類に属するとして、代表はbでも何でも可だが、a自身でも可なのだ
例えば、もしaが代表なら、決定番号が１とか、とんでもない話になる
決定番号１が、なぜとんでもないかというと、頭からしっぽまで、加算無限個の箱がすべて一致するってことになる
つまり、ある一つの番号m番目の箱の一致確率をｐとして、ｐ＾Nが加算無限個のしっぽの箱がすべて一致する確率で、つまりそれは０（ゼロ）にしかならない（∵可算無限個のｐの積だから）
つづく >>94
つづき
ところで、決定番号がある有限のkになったとしても、同様に可算無限の数列のしっぽがあって、それはｐ＾Nが加算無限個の箱がすべて一致する確率で、それも確率０（ゼロ）にしかならない（理由同上）
つまりは、決定番号がある有限のkになる事象は、確率０（ゼロ）の奇跡の世界のおとぎ話でしかない
時枝の”ふしぎな戦略”とは、そういうおとぎの世界のお話なのです （＾＾；
以上 >>43
>定理１：（共通のしっぽの存在）
>可算無限長の数列のしっぽの同値類で、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
>（証明）
>1.時枝記事より
> 実数列の集合 R^Nで
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽがとき同値s ～ s'とする
> 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，
>sとs"は2015番目から先一致する.
> （ここまでは、時枝記事通り）
>2.推移律成立より、s"'があってs"が2015<nなるnより先一致するなら、それはs,s'たちとも、nより先一致する
>3.推移律成立より、”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。よって、定理成立
同値類内の任意有限個の数列同士については
推移律により、共通の尻尾が存在する
しかし 同値類内の無限個の数列同士について
共通の尻尾が存在するとはいえない
なぜなら、無限個の数列同士については
それぞれの間の決定番号の最大値が存在する
とはいえないから
（有限個なら最大値は存在するから、
そこから先が共通の尻尾になる）
結論：スレ主は有限と無限の違いが判らないトンデモ >>45
>定理３
>同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、
>数列s_kの決定番号d_kは、確率1でD+1<d_k
スレ主はDの定義を忘れているようだが
Dはd_k以外の決定番号の最大値
Dの定義を踏まえた上で
上記の「定理」によれば
d_1～d_100のどのd_kについても
d_k>d_i (iはkを除く1～100の数）
となる
しかし、その場合
d_1＞d_2 かつ d_2＞d_1
となるので順序の性質と矛盾する
結論：スレ主は順序の性質を理解しないトンデモ >>89
>大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
>以下は、その概略
>１．時枝記事の解法は成り立たない
>２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だ
>３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
> みんな知っていることだし、いまさらだからね
もし、恩師の証明が>>43-46なら、
数学科の教授として論外
ま、実際はスレ主は恩師のところにはいっておらず
（嘘つきはサイコパスの始まりｗ）
>>43-46は、スレ主の独自証明でしょう
スレ主の証明からわかるのは
スレ主がおっちゃん並みの暴走野郎で
その証明はことごとく初歩的レベルで間違ってること >>95
>決定番号がある有限のkになる事象は、
>確率０（ゼロ）の奇跡の世界のおとぎ話でしかない
決定番号が自然数ｋにならないとしたら
同値類の定義により、その数列は代表元と同値ではない
なぜなら数列が代表元と同値であるなら
ある自然数ｋが存在してそこから先の尻尾が一致せねばならないが
それはまさに決定番号の定義だからである
結論：スレ主は尻尾の同値類の定義を理解しないトンデモ このスレ俺以外は少なくとも50歳は超えてるだろ
平成生まれは間違いなく俺だけ >>89
＞彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
ここ笑うとこ？ >>89
スレ主は馬鹿だからなぜ時枝定理に選択公理が必要なのか、なぜ選択公理を仮定すると戦略がうまくいくのかまるで分かってない
つーか馬鹿のくせになんで選択公理のステートメントを読まないの？
んでなんでツォルンの補題とか時枝とは無関係な話をしだすの？頭イカレテるの？ >>91
＞時枝が成立しないと、選択公理が否定されるとか、なに妄想しているんだ！と
＞そんなこと言えるのかい？ おいおい
言えます。
ZF公理系は暗黙の前提として、時枝定理の仮定は選択公理だけです。従って時枝不成立なら選択公理が否定されます。
もし異論があるなら他の仮定を列挙するか、もしくは時枝定理が偽であることを証明して下さい。 >>92
スレ主の頭の固さは並みの爺を凌駕しています
自分の意にそぐわない意見には一切耳を貸しません
尚且つ勉強が大嫌いなのでまったく始末に負えません >>94
1.
＞∵代表の選ばれ方は、通常は確たる基準があるわけではなく、同値類の元ならどれでも良いからだ
と
＞ところが、”一つの同値類の中で、ある元と代表とを比較して、何か意味あることを言う”という数学は殆どない
に論理的なつながりが皆無です。つまりあなたの主張はまったくナンセンスです。
2.
「殆どない」ことをあなたはなぜ分かるのですか？あなたは古今東西ありとあらゆる論文を調べ尽くしたのですか？
YESなら調べた論文の総件数と該当件数を答えて下さい。
3.
仮にあなたの言う通り「ほとんど無い」が真であるとして、時枝が不成立である根拠になりません。
異論があるなら根拠になる理由を示して下さい。 >>94
＞で、時枝の”ふしぎな戦略”は、この同値類話で、ある元aと代表を比較するという、これ標準数学外の話になっている
スレ主は自分が理解できないものを勝手に標準外にする悪癖があります。
＞例えば、もしaが代表なら、決定番号が１とか、とんでもない話になる
＞決定番号１が、なぜとんでもないかというと、頭からしっぽまで、加算無限個の箱がすべて一致するってことになる
意味不明。
決定番号1ではなく0の間違いですが、決定番号0だと100列の単独最大にはなり得ない、
つまり確率１で数当て成功になるだけです。99/100以上の確率で成功するのが時枝解法であり、その通りの結果になります。
＞つまり、ある一つの番号m番目の箱の一致確率をｐとして、ｐ＾Nが加算無限個のしっぽの箱がすべて一致する確率で、つまりそれは０（ゼロ）にしかならない（∵可算無限個のｐの積だから）
回答者が当てようとする箱は回答者が選択できるルールです。
そしてその箱の中身を確率99/100で当てられるのが時枝定理です。
時枝解法は代表から情報をもらう解法です。当てずっぽう解法ではありません。 >>95
＞ところで、決定番号がある有限のkになったとしても、同様に可算無限の数列のしっぽがあって、それはｐ＾Nが加算無限個の箱がすべて一致する確率で、それも確率０（ゼロ）にしかならない（理由同上）
選択公理を仮定すれば決定番号は自然数になります。
その場合
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
が真となることは自明です。
ｐ＾Nなどという訳の分からない確率、考えるだけ無駄です。
＞つまりは、決定番号がある有限のkになる事象は、確率０（ゼロ）の奇跡の世界のおとぎ話でしかない
＞時枝の”ふしぎな戦略”とは、そういうおとぎの世界のお話なのです （＾＾；
スレ主の頭の中がおとぎ話なだけです。 時枝記事のコンテキストでなぜツォルンの補題を持ち出すのか意味不明
頭湧いてるとしか思えない 時枝の箱は、形式的冪級数の係数と考えることができる
（下記”多項式とは添え字が付いた数の列のことです。 可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数”）
https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html
一変数多項式と形式的冪級数 pisan-dub.jp
著者:梅谷 武 作成:2006-05-18 更新:2013-06-17
(抜粋)
3.2 一変数多項式と形式的冪級数
多項式とは添え字が付いた数の列のことです。
可換環の元の列で0でない元が無限にあるものを形式的冪級数、0でない元が有限のものを多項式、多項式の中で特0でない元が1個しかないものを単項式といいます。またこの列を構成する各元のことを係数といいます。この言葉を使って元の列のことを係数列と呼ぶことにしましょう。
加法と乗法によって可換環の係数列の集合は可換環となります。
可換環Rの係数列の集合から成る可換環をR上の形式的冪級数環といいます。特に0でない元が有限個だけの係数列から成る部分集合を考えると、これは加法と乗法に関して閉じていますので形式的冪級数環の部分環になっていますが、これをR上の多項式環といいます。
(引用終り)
つづく >>110
つづき
（参考追加）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
(抜粋)
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ-
は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。
http://mathematics-pdf.com/pdf/formal_power_series.pdf
2003-2011 よしいず
MATHEMATICS.PDF
数学 PDF (2)
形式的冪級数(144KB, 11/01/26) >>110-111 補足説明
１）で、形式的冪級数環を、時枝と同じように、
その係数anで、n以降の係数の一致をもって
同値類を考える
２）多項式環は、形式的冪級数環の一つの同値類となる
即ち、”十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である”形式的冪級数からなる集合であると考えられる
３）多項式環の一つの元でn次式fn(x)=a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n を考える
多項式環の代表を考えると、それを無作為に選べば、n次多項式よりもn+1次多項式が多く、n+2次多項式が多く、・・・となる
例えば、代表 n+k次式g n+k (x)=a'0+a'1x+a'2x^2+・・・+a'nx^n +・・・+a'n+kx^(n+k)
を考える
fn(x)とg n+k (x)との比較において、その係数達は、一つも一致しないが
n+k+1以降は、両者ともその係数は0(ゼロ)となり、一致する
両者は同値類としての多項式環内にあり、決定番号はn+k+1となる
４）これから分ること
・ある有限のｎ次式に対して、無作為に代表を選べば、それはｎ次式以上である確率は１
・よって決定番号は、ｎを超える確率１
・fn(x)と代表g n+k (x)との比較において、その係数達は、一つも一致しないのが基本
・よって、代表g n+k (x)の係数と比較して、式fn(x)の係数を推定することはできない
この説明が、数学科生には分り易いかも（＾＾
まあ、要するに、時枝記事みたいな確率計算は不能だということだが >>112
＞・よって、代表g n+k (x)の係数と比較して、式fn(x)の係数を推定することはできない
g n+k (x)～fn(x)なら、ある自然数 m が存在して、l≧m ⇒ a'l=al が言えます。
その点に関して形式的冪級数で考えようが数列で考えようが同じです。 というか形式的冪級数の特殊性を何も使っていないのに、数列を形式的冪級数に置き換える意味が不明
頭湧いてるとしか思えない >>112
>ある有限のｎ次式に対して、無作為に代表を選べば、それはｎ次式以上である確率は１
100個の多項式に対して、それぞれ無作為に代表を選ぶ
で上記の多項式から1個を選んでその代表の次数が
他の99個の多項式の代表の次数より大きい確率はいくらか？
そのような多項式の代表は100個中たかだか1個しかない
つまり確率は1/100である
時枝戦略での失敗確率もこれと同じ
すべての多項式で、その代表の次数が、
他の代表の次数より大きくなることはない
スレ主はどうもこの簡単な理屈がどうしても理解できないらしい
ほんとうに恩師を尋ねたなら、まっさきにその点を指摘しただろうに
彼が恩師を訪ねていないことはここからも明らかである >>112 補足
>要するに、時枝記事みたいな確率計算は不能だということだが
さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A ）
スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
つづく >>118
つづき
スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
以上 >>118-119 補足
R^Nは、>>111の多項式環で表すとR[X]と書ける
つまり、R^N＝R[X]
（>>118より）
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終わり)
これまさに、私が>>112で書いたこと
多項式環 R[X]で二つの元f(x)とg(x)を”ランダム”に選んだ時、
多項式の次数を与える関数をh(f(x))などとすると
P(h(f)>h(g))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
と言い換えることができる
>>119と同様の議論より
確率空間（R[x],B(R[x]),P）がきちんと、
コルモゴロフ流の確率理論内で
可測関数の理論内で、設定できるかどうか
確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A（>>118）は、ここを批判しているんだ
確率空間（R[x],B(R[x]),P）が、可測関数の理論内では、設定できないよという
（もし、出来るという人がいるなら、やってみｗ）
つづく >>120
つづき
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
（因みに、予備資料1 確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学の確率変数の定義と説明分かりやすいわ（＾＾ ）
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/seminorlab2.html
渡辺研セミナー 記録
2018年夏学期には次の本を輪講します。
佐藤担, はじめての確率論 - 測度から確率へ, 共立出版, 1994.
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
4月12日 木曜日 予備資料1 確率論入門 渡辺澄夫 東京工業大学
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/measure2prob01.pdf
4月26日 木曜日 第１回資料 測度から確率へ1章確率空間1. なぜ確率空間か
東京工業大学情報理工学院 数理・計算科学修士1年 片岡諭史 2018年4月26日
以上 >>121 タイポ訂正
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
（注：B(R[x])、B(R^N) などは、ボレル集合族な。分かっていると思うが。下記などご参照。）
ボレル集合族な。分かっていると思うが（＾＾； 確率空間を考えるとき、ボレル σ-集合で十分で、完備化は必要ないと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%B8%AC%E5%BA%A6
完備測度
実数直線の開区間によって生成されるボレル σ-集合代数上で定義されるボレル測度は完備でなく、したがって完備ルベーグ測度を定義するためには上述の完備化の手順が必要となる。
ボレル測度は完備ではない。 >>120 補足
これ、下記の一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の話に似ている（＾＾；
https://to-kei.net/
統計学 株式会社AVILEN
https://to-kei.net/bayes/noninformative_prior/
無情報事前分布とは？一様分布を詳しく解説 2017/11/17
(抜粋)
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。ではどのように有用なのでしょうか？
（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
(引用終わり)
（追加参考）
https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
非正則事前分布とは？2017/10/06 >>124 補足
＞一様分布の範囲を無限に広げた分布
一様分布の範囲を無限に広げた分布を考えると
P≠0とすると、確率の総和（積分）は、無限大になる
P＝0とすると、確率の総和（積分）は、０になる
（本来、確率の総和は、１であるべき）
一様分布の範囲を無限に広げた非正則な分布の上では
ｘとｙとを取って、x > y の確率1/2する
そういう確率の厳密な定義が、できないよということ
（有限の一様分布の場合には、できるが）
（もし、無限の場合にも、それ出来るというなら、やってみ（＾＾ ）
それと類似のことを、確率論の専門家さんは言っている >>125 補足
非正則な分布と、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法とを、組合わせる時枝記事の”ふしぎな戦略”ができる
この矛盾を、背理法もどきに書いたのが、下記です（＾＾
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/181
(抜粋)
＜時枝ふしぎな戦略改良４（並べ変え無し版）＞
０）時枝記事の通り、R^N/～を実行して、全ての代表を選んでおきます
１）並べ変えで100列を作る替わりに、決定番号シミュレーションをします
２）具体的には、99個の同値類を選び、そこに99個の代表が選ばれていますが、その代表と比較する数列も99の同値類から各一つ選びます
比較する数列を選ぶ基準は特にありませんが、適当に的中確率が上がるように、考えて下さい。
もちろん、おみくじ方式でランダム（＝無作為）で可
３）これで、99個の決定番号が決まりました
４）最大値Ｄを決める。そのｎ倍を取る（この方が有利です）
５）ｎＤ＋１から先の箱を開ける
６）これで、ｎＤ＋１から先の箱でもって、問題の１列の同値類と代表が決まります
７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
まあ、要するに、ｎＤを大きくすれば良いわけです。それだけです
どう、不思議に思うでしょ？
だから、”ふしぎな戦略”なのですよ！！ （＾＾；
(引用終わり) >>126 補足
>非正則な分布と、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法とを、組合わせる時枝記事の”ふしぎな戦略”ができる
まあ、要するに
１）非正則な分布、
つまり、それに関連するのは
Ω＝R^N＝R[X]（R上の多項式環）
と
代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
と
決定番号（それは、代表多項式の次数nで、n+1に相当する）
なるものを使い
２）さらに、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法を使い
３）非正則な分布を使用していることを見えなく（隠ぺい）して
あたかも、数学として、99/100が成り立っているように見せている
それが、時枝記事の”ふしぎな戦略”
なのだと（＾＾； >>128 補足
なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
１）”ふしぎな戦略”は、不成立なのに、不成立を明記していない
２）非正則な分布を使用していることが、本質なのに、”ビタリ集合類似の非可測集合”の話にミスリード
３）確率変数の無限族の定義（下記）
”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”
に、イチャモンをつけるも、お門違い（これは、しごく真っ当な定義ですよ（＾＾ ）
４）逆に、同値類である元と代表とを比較するという、分布を隠蔽するトンデモ論法を看過した
というようなことです。
海外へ留学した人が
数学セミナーの時枝の”箱入り無数目”ダジャレ記事を
真っ当な数学として紹介すると、恥かきますから注意しましょうね 工学バカの言うこと真に受けたら恥かくなw
数学科は受けないだろうけどw >>121 補足
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり) >>131
＞過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
まあ、いま思い返しても
過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）は
全く噴飯もので
”確率変数”とは、何たるかが、全く分かっていないねと
数学科落ちこぼれサイコパスのピエロと
確率論および確率過程論のド素人 High level peopleと
が、まったく、あさってのトンデモ論争を繰り広げ
”君子豹変” VS ”イヌコロ” というオチだったね～（＾＾
（>>47-49ご参照ｗ（＾＾； ） >>131 補足
>P9 確率変数の気持ち
>P10 なぜこんな定義をするのか
この二つの記述は、下記渕野先生 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”に通じるね
（>>17より）
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上 >>133
>>P9 確率変数の気持ち
>>P10 なぜこんな定義をするのか
>この二つの記述は、下記渕野先生 ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”に通じるね
いくら、厳密な確率変数の定義を丸暗記しても
”P9 確率変数の気持ち”、”P10 なぜこんな定義をするのか”という理解に至らなければ
本当に、確率変数の定義が分かったことにはならない
そうすると、”確率変数は箱に入れられない”というバカな
過去の確率変数論争が、勃発するのだった
確率変数の定義の意味さえ分かっていないという、
確率論ド素人ぶりをさらけ出した、
数学科落ちこぼれのサイコパスだった（＾＾； >>118
>X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
ここでアウト
数列の各項は確率変数じゃなく定数だから
したがって
>100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
についてはそれでOK
100個中99個について確率1 (D>=d_k)
残り1個について確率0 (D<d_k)
したがって100個から任意に1個選んで
当たる確率は99/100
>Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，
>hが可測かどうか分からないので・・・
数列Y.Zが確率変数でなく定数なので無意味 >>119
>おれが問題視してるのは可測性
数列の各項が確率変数でなく定数
したがって>>118の可測性の問題は回避されている
今更こんな見当違いな話を持ち出すな
「100個中(当たりが）99個だから99/100」
に反駁できないならスレ主の負け >>120
>R^Nは、多項式環で表すとR[X]と書ける
>つまり、R^N＝R[X]
>確率空間（R[x],B(R[x]),P）がきちんと、
>コルモゴロフ流の確率理論内で
>可測関数の理論内で、設定できるかどうか
そもそも数列の各項が確率変数でないから無意味
確率変数は、選ばれる列の附番1～100だけ
確率空間（{1,…,100},2^{1,…,100},P）でOK
コルモゴロフ流の確率理論内で設定可能
「100個中(当たりが）99個だから99/100」
に反駁できないならスレ主の負け >>128
蛇足
>代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
0次式 0
>決定番号（それは、代表多項式の次数nとして、n+1に相当する）
上記の代表元をとる場合、むしろ元の多項式の次数nとして、n+1になる
例えば
・100個の多項式の中から１つを選び
その他の99個の多項式の最大次数 Dを得る
・選んだ多項式d_kが、Dより大きい確率は1/100
この場合、D+1次の項の係数は一般的に0でない
・それ以外の場合d_k=<Dであるから、
D+1次の項の係数は0と予測できる
この場合に、あらかじめ100個の多項式を決めておけば
Ω＝R[X]
なんてことは考えなくていい
つまり、R[X]上の分布とか一切考える必要なし
ついでにいうと、R[X]＝R^Nではない
（線形空間としてR^Nと等しいのは、形式的冪級数環） >>124-129
非正則な分布とか全く無関係
（ついでにいうと、非正則と非可測も無関係）
>>131-134
全く見当違い
100個のR^Nの中身が不可知であるからといって
確率変数だというならそれは誤りである
例えばアミダクジで外れくじを決めたとする
同じアミダクジで異なる人相手に試行を繰り返す場合
外れくじの箇所は不変なのだから確率変数ではない
どのくじを選ぶかだけが変化するのであって
そこだけが確率変数である
時枝記事の確率計算も上記と同じである
１００列が同じまま異なる人相手に試行を繰り返す場合
予測が失敗する列は決まっているから確率変数ではない
どの列を選ぶかだけが変化するのであって
そこだけが確率変数である
なぜこんな簡単なことがスレ主は理解できないのか？
考える脳味噌がないとしか思えない >>131
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
> 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
C++さんが専門と思うが、「関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))」は、
プログラミングの関数の戻り値に似ているね（下記ご参照）
https://www.epano-school.com/blog/mamechishiki-25/
プログラミングにおける引数とは？戻り値との違いはどんなこと？ 第２５回 エパノ プログラミングスクール
(抜粋)
■引数とは
関数へ受け渡す値を「引数」といいます。
例えば「料理」という関数に「材料」という引数を渡して料理をしてもらうイメージです。
引数は一つだけでなく、複数指定できます。
複数指定する際は「,（カンマ）」で区切ります。
■戻り値との違い
引数と併せて考えたいのが戻り値です。
戻り値は関数に処理を依頼した後、呼び出し元の関数に返す値のことをいいます。
先ほどの料理の例でいえば「料理」という関数に「じゃがいも,にんじん,たまねぎ,肉,カレーのルー,水,ごはん」という引数を渡して処理をしてもらい、できあがった「カレー」が戻り値ということになります。
引数との違いは関数へ渡すのが引数、返ってくる結果が戻り値です。
(引用終り) >>140
＞戻り値
普通は「返り値」＝return value といいます、ちなみに引数はプログラミングでは argument と parameter を使い分けます >>140
>・関数のことを確率変数と呼ぶ
> 関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
これ「混乱する」「不親切だ」という声もあるかもね。
だが、慣れて、レベルが上がればすぐ分る
例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。図２は年単位ですね。
直観的には、このように“確率変数”を使って、グラフを描く。
まあ、グラフ中の縦軸の変数ってことですよ。
確率論も確率過程論も、ここ共通なんだ
記号の濫用ならぬ、用語の濫用（用語“変数”の濫用）だな（下記）
（参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用
(抜粋)
形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。
(引用終り) >>141
C++さん、早速のレスありがとう！（＾＾／ >>142 追加
さて、類似で屋上屋ですが、いつも引用させてもらっている檜山正幸さん （ありがとうございます ）
「人はどのように“記号の乱用”をしているのか」
（正確には、乱用→濫用でしょうが、濫用の文らしい乱用ですね）
人の生物としての脳と思考の柔軟性ですね
日本に生まれれば日本語、英国生まれなら英語。辞書も定義も何にもなしで、覚え理解し使えるようになる
その能力を生かす“記号の乱用”。こちらの方が、生物としての脳と思考の柔軟性に合致しているのかも知れません
無闇に細かな用語を増やしすぎると、かえって分かり難いのかも
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130701/1372634540
檜山正幸のキマイラ飼育記 20130701
人はどのように“記号の乱用”をしているのか
(抜粋)
名前が増えすぎて困る問題について述べました。困った状況は相変わらずです。
オーバーロードとか多相（総称、多態）は、名前を集約して減らす技術だとも言えるでしょう。実際、そのような技術を使わないと、名前はどんどん増えて、しかも長い名前となり、さらに悪いことには密接に関係する名前がまったく別な綴りを持ってしまうことがあります。
ソフトウェアとは関係ない状況では「記号／名前の増加で困らない」のはなぜか？ を考えてみます。
「記号／名前の増加で困らない」理由は、“記号の乱用”をするからです。僕は「“記号の乱用”を実装すべき」と思っているので、人間が行なっている典型的な乱用の仕方を調べてみよう、ということです。
つづく >>144 つづき
内容：
1.人間のコミュニケーションの実際
2.名前の意味をもっと正確に
3.どこから始めればよいのか
4.多ソートの構造
人間のコミュニケーションの実際
「Mはモノイドとする。」という数学的な言明を例にします。このような言い方は普通にされます
記号（名前）「M」の解釈には、次の3つのモノが必要です
1.とある集合。モノイドの台集合（underlying set）と呼ばれる
2.台集合の特定の要素。モノイドの単位元（unit）と呼ばれる
3.台集合のそれ自身との直積（対の集合）上で定義され、台集合に値を持つ写像。モノイドの乗法（multiplication）と呼ばれる
「Mはモノイドとする。」と言ったとき、「台集合、単位、乗法を適当に想定してください。」という意味になります
各自が頭のなかで想定するだけなら、モノイドの各構成要素に名前なんて要らないのです
他に、単位元と乗法に関わる法則性がありますが、それも想定することになります
人間どうしのコミュニケーションは柔軟ですね
「適当に想定してください」では困るときは、次のような言い方（書き方）が採用されることが多いでしょう
・M = (M, 1, ・) をモノイドとする
ある程度慣れている人なら、これで話が通じます
(引用終り) >>142 蛇足
>例えば、下記の「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝先生のPDFで、P3 “1.1 いくつかの例”の図1日経平均や図2の年代別喫煙率が、確率変数です。図１では、時間は日単位で計算していますが、もっと細かく分単位での確率変数を考えることも可能です。
例えば、図1日経平均を、連続関数とみて（隙間は補間すれば良いので）、ある区間の有理数の時間の日経平均 Xt (ｔ＝ｑ | ｑ∈Q) とすれば、可算無限個のXt の値が得られる
その得られた値を、時枝の箱に入れることもできるし、その値で形式的べき級数を作ることもできるということです
そう考えると、時枝記事の後半の最後に書いてある、
「確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」と
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる」と
が、つながってくるのだ
まあ、
いわずもがな
あたりまえ
当然といえば当然にすぎないが
但し、確率論および確率過程論ド素人たちの発言は、
”時枝記事の前半と後半は、全く別だ～！”などと、迷走するのだった（＾＾； まあ、乱用された”変数”という用語で（＾＾
それに目をくらまされた確率論ド素人たちが
”変数”は箱に入れられない
”～回答者が箱を開けるまでグルグル回り続ける不思議なサイコロ～”とか、勝手な妄想
確率論にド素人丸出しの議論でしたね >>120
一行目から大間違い
基礎がまるでなってない >>120
＞確率空間（R[x],B(R[x]),P）が、可測関数の理論内では、設定できないよという
＞（もし、出来るという人がいるなら、やってみｗ）
Ω={1,...,100} であることは
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に読み取れます。未だに読み取れないのはスレ主ただ一人です。 >>125
＞それと類似のことを、確率論の専門家さんは言っている
確率論の専門家は時枝解法を読み誤っているのか、あるいは時枝解法とは無関係な記事後半について言及しているのか知らないが、
いずれにしろ時枝解法を否定するスレ主の立場で彼を崇め奉っても無意味です。
なぜなら時枝解法に対して
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
はまったく見当外れだからです。詳しくは>>69 おそらく自称確率論の専門家は記事の後半だけ読んで、記事前半の解法の証明は読まずに
（あるいは読めずに）解法を批判したのだと思われる。その推測が正しければ、彼はまったく間違っている。
彼は勝手に
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
なる要件を付け加えてしまったが、時枝解法にそんな要件は必要無いのである。
不要な要件を自分勝手に付け加えておいてその要件を満たせないと主張したところで、ナンセンス以外の何ものでもない。 >>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
なんで？ >>126
ほんとうにバカ丸出しですね、時枝解法がまったくわかってない
なんでその手順で99/100という確率が出て来るのか説明してみなさい、もし出来るなら（仮定法） >>128
＞１）非正則な分布、
＞ つまり、それに関連するのは
＞ Ω＝R^N＝R[X]（R上の多項式環）
＞ と
＞ 代表元（R[X]の代表多項式：多項式環の代表多項式とは何なのでしょうか？ｗ ）
＞ と
＞ 決定番号（それは、代表多項式の次数nで、n+1に相当する）
＞ なるものを使い
スレ主のトンデモ解法と違って、時枝解法では
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から簡単に読み取れる通り、Ω={1,...,100} で、ランダムに選ぶので一様分布です。 （テンプレ>>8より）
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
(抜粋)
2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
（＾＾ >>128
＞２）さらに、同値類である元と代表とを比較するというトンデモ論法を使い
スレ主は自分が理解できないものをトンデモ扱いする悪癖を持っています。
＞３）非正則な分布を使用していることを見えなく（隠ぺい）して
>>156に示した通り時枝解法の確率は一様分布しか使っていません。
＞ あたかも、数学として、99/100が成り立っているように見せている
確率99/100は簡単な初等確率論から導かれる疑い様のない真理です。
＞それが、時枝記事の”ふしぎな戦略” なのだと（＾＾；
スレ主がどうしてこれほどバカなのか、そっちの方がふしぎですよ。
時枝定理は集合論を学んだ大学生なら誰でも理解できる当たり前の定理です。 >>129
＞なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
時枝定理は真です。
＞１）”ふしぎな戦略”は、不成立なのに、不成立を明記していない
時枝定理は真です。
＞２）非正則な分布を使用していることが、本質なのに、”ビタリ集合類似の非可測集合”の話にミスリード
>>156に示した通り時枝解法の確率は一様分布しか使っていません。
＞３）確率変数の無限族の定義（下記）
＞ ”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義”
＞ に、イチャモンをつけるも、お門違い（これは、しごく真っ当な定義ですよ（＾＾ ）
時枝定理は大学生にも理解できる当たり前の定理なので、それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまう。
そこで時枝先生は雑誌記事として成立させるために「謎めいた付け足し」を行った。
自分の頭で考えることができないスレ主はまんまとそれに乗せられてしまった。それだけのことです。
＞４）逆に、同値類である元と代表とを比較するという、分布を隠蔽するトンデモ論法を看過した
「1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と明記されており、一様分布を使っていることは隠蔽しようがありません。
＞というようなことです。
一つとして正しくありません。
＞海外へ留学した人が
＞数学セミナーの時枝の”箱入り無数目”ダジャレ記事を
＞真っ当な数学として紹介すると、恥かきますから注意しましょうね
3年間恥をかきっ放しなのはスレ主なのでご心配なく >>132
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
の通り、箱に入れていいのは実数すなわち定数です。変数ではありません。
箱の中身が未知であっても箱の中身は固定されており変動することはありません。 >>134
＞確率論ド素人ぶりをさらけ出した、
＞数学科落ちこぼれのサイコパスだった（＾＾；
試行の概念すら分かっていなかったことをさらけ出したのはスレ主です。
落ちこぼれどころか高校入学できるのか疑問なレベル。 >>144
＞人の生物としての脳と思考の柔軟性ですね
スレ主の頭は異様に固いので人間レベルの脳に達していないのでしょう >>147
＞”変数”は箱に入れられない
はい、入れられません。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
の通りです。勝手にルールを変更してはいけません。 時枝記事にあるとおり、全ての箱にπを入れた場合を考える
(もちろん、回答者はそのことを知らない)。
この場合、箱の中身は変数ではなく「π」という定数であるから、
「箱の中に変数を入れる」というトンデモは通用しない。
ただし、回答者はそのことを知らないので、
箱の中身を推測するときの推測の仕方として、
「箱の中に変数を入れたと仮定して確率を計算する」
という、時枝記事とは異なった推測の仕方を
回答者が選択するのは別に間違いではない。
しかし、その行為によって99/100という有利な確率が
得られなかったとしても、それは回答者が選択した推測の仕方が
ヘタクソだっただけの話であり、時枝記事が否定されるわけではない。
つまり、「箱の中に変数を入れる」という方向性では
絶対に時枝記事が否定できない。 これは当たり前の話である。
時枝記事の戦略が間違いであることを示そうとしているのに、
その戦略とは別の戦略Ａによって有利な確率が得られないことを
いくら力説しても、それはあくまでも
「戦略Ａでは有利な確率が得られない」
というだけの話であって、
時枝記事の戦略そのものが間違っているかどうかとは無関係である。 しかし、これでは時枝記事が「否定されない」だけの話であって、
時枝記事が依然として的外れな戦略である可能性は残る。
では、時枝記事がどのくらい的外れなのかを見てみると、
時枝記事の推測の仕方をすれば
「99/100以上の確率でπである」
という帰結が得られる。
実際には全ての箱の中身がπなのだから、
この帰結は的外れどころか理想的である。 回答者が得られる情報だけでは、残った1つの箱の中身が
何であるかは決して推測できないはずであり、
「πである」「eである」「√2である」
といった戦略はどれも一様にあてずっぽうのはずなのに、
なぜか時枝記事はピンポイントで
「πである」
という正しい戦略だけを出力する。
このことを以って時枝記事が「正しい」とは言えないが、
しかし時枝記事が正しいことを補強する材料にはなっている。 再掲すると、全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。
実は、「全ての箱がπ」に限らず、我々が具体的に思いつくどのような入れ方でも、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。
このことを以って時枝記事が「正しい」とは言えないが、
しかし時枝記事が正しいことを補強する材料にはなっている。
つまり、出題者が箱の中身を具体的に決めれば決めるほど、
時枝記事が正しいことの補強材料だけが増えていき、
時枝記事が間違っている材料こそ全然みつからない。 それでもなお「時枝記事が間違っている」とするためには、
「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」
という非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>165によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。
ところで、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。 つまり、
・アホ主は時枝記事に未だ反論できてない。
・時枝記事は(理屈が正しいかはさておき)実際に勝てる戦略なので、
いかなる反論も実質的には効力を持たない。
というダブルパンチを喰らっているのがアホ主の現状である。 勝手に
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
なる要件を付け加えておいて、その要件は満たされないと主張したナンセンスマンが自称確率論の専門家。
間違えに気付いて去って行ったか、彼が姿を見せなくなって久しい。
そのナンセンスマンを妄信崇拝するのが自分の頭で考えることができないスレ主。 時枝定理は記事で証明されているので、反論するなら
1.証明の間違い箇所を具体的に指摘する（証明の誤り）
2.勝率99/100で数当てできない数列を提示する（反例）
のいずれかが必要である。
スレ主はどちらも行おうとせずひたすらナンセンスな発言を繰り返すだけ。
彼は正真正銘のバカなのでナンセンスであることにも気づいてないのだろう。 スレ主が時枝記事を読んでも
理解できない頭の持ち主であることは
以下の書き込みを見れば明らか
前スレの「怪文書」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/796
今スレの「珍証明」
>>43-46 >>126
>０）R^N/～を実行して、全ての代表を選んでおきます
「R^N/～を実行して」という言葉に
スレ主の馬鹿っぷりが現れている
「R^N/～の各同値類に対してそれぞれ代表を選んでおきます」
と書けないのがスレ主
>１）～３）
> 並べ変えで100列を作る替わりに、決定番号シミュレーションをします
> 具体的には、99個の同値類を選び、そこに99個の代表が選ばれていますが、
> その代表と比較する数列も99の同値類から各一つ選びます
> 比較する数列を選ぶ基準は特にありませんが、適当に的中確率が上がるように、
> 考えて下さい。
> もちろん、おみくじ方式でランダム（＝無作為）で可
> これで、99個の決定番号が決まりました
「シミュレーション」という言葉で
スレ主が時枝記事を誤読していることが
丸わかり
その都度違う数列を選ぶ時点で、時枝記事と違うことをしている
時枝記事では、数列は既にfixしている
（ついでにいうと、100列の並べ替えもその都度実施するのではなく
すでに並べ替えも行った状態でfixしている）
>４）最大値Ｄを決める。そのｎ倍を取る（この方が有利です）
ｎ倍を取る必要はありません（無駄です）
以下無駄なnを削除
>５）～６）
> Ｄ＋１から先の箱を開ける
> これで、Ｄ＋１から先の箱でもって、問題の１列の同値類と代表が決まります
>７）代表からＤ番目の箱の数値を得て、99/100の的中率を得る
なぜ99/100かといえば、
100列中99列がd_k＜＝D
100列中1列がd_k＞D
だからです
この肝心な点をスレ主は全く理解できない
文章が素直に読めないのは
精神になんらかの異常がある
といわざるを得ません >>129
>なので、時枝記事は、何重にも間違っている（下記）
あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記
（>>83より）
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/663-664
(抜粋)
Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0
なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）
スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり)
このSergiu Hart氏PDFで、「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」という方法がある
これが、直観的で分り易い
Sergiu Hart氏が書いているように、”When the number of boxes is finite”の場合、
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively”（これiidです）
[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10。つまり、通常の確率理論通り
決して、時枝の99/100にならないと >>175 補足
これ、要するに時枝記事と矛盾していると
時枝の可算無限個ある箱で
有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、通常の確率理論通りだと >>176 補足の補足
可算無限個という設定だけでは、二つの矛盾した結論が導かれる
一つは、時枝の99/100
一つは、通常の確率理論通り
どちらを捨てるべきかは、明白 時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票 >>178-179
「確率変数」を、「変数」という言葉に引きずられ
その定義と意味を全く分かっていなかった者たち
（>>134ご参照）
確率変数の定義の意味さえ、分かっていない人たちと
確率について、なにを議論するのか？
時間と余白の無駄だね >>180
>時枝芸人はコンビ芸か？
それ面白いわ（＾＾
ザブトン一枚
パトロール隊隊長かな？
テンプレ>>19より
＜数学ディベート＞について
(抜粋)
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・
(引用終わり)
まあ、そういうことです
「反論できず」なんて、＜ディベート＞もどき
数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね 円分体とオイラーのφ関数
http://aozo ragakuen.saku ra.ne.jp/
青空学園数学科
http://aozo ragakuen.saku ra.ne.jp/PDF/suuron.pdf
数論初歩 20190127
(抜粋)
2.3 １の n 乗根
定理 21
1 の原始 n 乗根は φ(n) 個ある
(引用終わり)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%CF%86%E9%96%A2%E6%95%B0
オイラーのφ関数
(抜粋)
G を位数 n の巡回群とすれば、n の約数 d に対して G の位数 d の元は φ(d) 個存在する。特に、巡回群 G の生成元になりうる元は φ(n) 個存在する
自然数 a, m (1 <= a < m) とするとき、
剰余環 Z/mZ に属する剰余類 a + mZ が既約、
つまり Z/mZ の単数である必要十分な条件は
代表元 a が m と互いに素であることであるから、
既約剰余類の数は φ(m) に等しい。
同じことだが、群 G の位数を #G, 環 R の単数群を R^x で表すとき、等式
φ (m)=#(Z /mZ )^x
が成立する。これは特に、オイラーの定理 a^φ(m)≡ 1{mod m}の成立を意味する
また同じ式から、1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う
(引用終わり) >>183
補足
青空学園数学科のURLがNGだったのでスペース入れた
検索から飛ぶか
URLのスペース２か所を消して、飛んでください
なお、円分体は前々スレの続き >>175-176
> 「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」
> 時枝の可算無限個ある箱で
> 有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、通常の確率理論通りだと
矛盾していないですよ
スレ主に質問だが時枝記事を否定する立場で以下の内容のことは一切書かれていない
(1) スレ主は「極限として」といっているがその極限はどのように定義されるのかまた極限値は何？
(2) 有限長の数列を伸ばしていったらその極限値に必ず収束する保証はありますか？
時枝記事では「有限長の数列を伸ばしていった極限」とは極限値ではある項から先が代表元のどれかに
全て一致するということである
(1) 完全代表系が1つあればこの極限は定義できる (完全代表系の集合が空集合でないことは選択公理による)
(2) 「有限長の数列を伸ばしていった極限」が上の極限で収束するならば決定番号は自然数である
「有限長の数列を伸ばしていった極限」である可算無限数列が100列あれば
100個の自然数の組が決まるので回答者がその中の1つを選ぶことから
「時枝の99/100」が導かれる 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね 無駄だってわかってんならレスすんのやめろよいい加減 >>175
>「有限長の数列を伸ばしていった極限として、
> 時枝の可算無限個ある箱を理解する」
>という方法がある
ないな
有限長の数列には最後の箱があって
決定番号がその位置になってる場合
その先の箱がないから
尻尾の情報を得られない
し・か・し、可算無限長では、
最後の箱は存在しないから
「有限長の数列を伸ばしていった極限」
にはならない >>176
>時枝の可算無限個ある箱で
>有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると、
>通常の確率理論通り
有限長の数列を伸ばしていった極限として
考えることは不可能なので、無意味 >>177
>可算無限個という設定だけでは、二つの矛盾した結論が導かれる
得られません
スレ主のいう「通常の確率理論通り」の場合とは
決定番号が最後の箱の位置で、その先の尻尾が無い場合
なので、可算無限個の場合には、起き得ません >>182 >>186
>数学は、ディベートじゃない
もちろん スレ主に反駁の余地はない
間違いに気づけない●違いの戯言は時間の無駄
スレ主、あなたのことだよ >>185
＞(1) スレ主は「極限として」といっているが
＞その極限はどのように定義されるのかまた極限値は何？
ただ単に有限モデルの性質を保持したものを妄想してるだけ
しかし無限モデルはスレ主が保持したい性質を真正面から否定する
＞(2) 有限長の数列を伸ばしていったら
＞その極限値に必ず収束する保証はありますか？
妄想なので問うだけ無駄
どうせサイコパスのスレ主はブチ切れて発狂するだけ
人間失格の畜生だからどうしようもない >>183
> 1 の m 乗根で原始的であるものの一つを ζ とし、
>既約剰余類群 (Z/mZ)^× を円分拡大 Q(ζ)/Q のガロア群と見れば
>φ(m) が円の m 分多項式の次数に等しいことも従う
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/173
http://ikagawashii-hitorigoto.blogspot.com/2017/
い加川しいhitorigoto 加川貴章
(抜粋)
20171114
ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。ちゃんと証明読んでない人も多いんではないかと想像するが、いかがだろうか？
小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か。でもその中で特に腑に落ちる証明があったわけではない。これからも学生に色々本を読ませながら、腑に落ちる証明探しの旅を続けよう。
(引用終り)
前スレのこの話しでね
円分体にシフトしようと思いますので、あしからずご了承ください。（＾＾； 今日も仲良さそうで安心した
ここ半分老人介護施設だろ >>193
>小生？ちゃんと読みましたよ、何種類か
http://aozoragakuen.sak ura.ne.jp/suuron/node29.html
青空学園数学科 数論初歩 20190127
(抜粋)
１のn乗根
α^n=1なので，(2.25)において k に与えるべき値は n を法としての一つの剰余系である．
さらに(k,n)=1のとき (2.25)において 2kπ/nは n 倍してはじめて2π になるので， α^k は n 乗してはじめて 1 に等しくなる．
1の n 乗根のうち n 乗してはじめて 1 になるものを1の原始 n 乗根という．
定理 21
1の原始 n 乗根はφ(n)個ある．それらは
cos2kπ/n+isin2kπ/n (2.26)
において, k に n を法としての既約剰余系の値を与えて得られるものである．
証明：すでに述べたように(k,n)=1のとき (2.26)の 2kπ/nは n 倍してはじめて2π になるので，
α^k は n 乗してはじめて 1 に等しくなる．つまり α^k は 原始 n 乗根である．
逆に β が原始 n 乗根であるとする． β は x^n-1=0 の根であるから β=α^l と表される．
もし (l,n)=d > 1なら n=dn', l=dl' とおくとき
cos2lπ/n+isin2lπ/n =cos2l'π/n'+isin2l'π/n'
なので, (α^l)^n'=1となり, n 乗してはじめて1となるという仮定に反する． ゆえに (l,n)=1となる．
α^k が原始 n 乗根となることと， n と互いに素な k を用いて α^k と表されることが同値であることが示された．
よってその個数はφ(n)個である．
(引用終り) >>194
パトロール隊長、どうもありがとう
キチガイサイコパスの落ちこぼれが居ます >>197
＞キチガイサイコパスの落ちこぼれ
スレ主自身のことですね >>193
>ノイキルヒのゼミ
これやね
https://www.amazon.co.jp/dp/4621062875
代数的整数論 単行本 ? 2012/7/17
J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳), Juergen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳)
内容紹介
本書は,数論幾何と呼ばれる現代流の視点に立ちながら,代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である.
整数環やイデアル群など,この理論の基礎となるトピックスから,類体論やζ関数・L関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている.講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており,練習問題も数多く収録されているので(約290題),初学者はもちろんのこと,この理論の基本的な事実が網羅された辞書的な1冊を求めている研究者にも好適な書である.
出版社からのコメント
本書は、シュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。
出版社: 丸善出版 (2012/7/17) レビューを表示
夢の又三郎
5つ星のうち5.0数論幾何の入門書としても！ 2012年9月6日
(抜粋)
本書は代数的整数論の入門書でありながら、近年重要になっている数論幾何的な視点から書かれている。
代数幾何や代数的整数論の本はあるが、ちょうど両者のつながりを述べた本は少ない。その意味からも非常によいと思う。
歴史的にもおもしろい記述がみられる。
（たとえばp.197、Dedekindによるイデアルに基礎をおく一派と、素点という付値論に基づいた因子論を基礎に置く一派の対立について）
代数的整数論を幾何学的な観点から見直すことで、内容が豊かに広がっていくことが示されている。
第1章の終りではスキームをやさしく解説していて、代数的整数論の本でありながら幾何学的視点を重要視していることが理解できる。
しかし「整数論とは幾何学である」と解釈するさらなる裏付けとして、本書に岩澤理論とエタールコホモロジーも入れることができなかったのが残念と著者は述べている。
本書の最後ではガロア拡大を素イデアルの集合だけを用いて特徴づけようというクロネッカーの数論に対する美しい見方が述べられていて、
それを非可換なアーベル拡大へ応用しようという思想は今後の数論の方向性を定める壮大な展望であることを思わせるように本書が締めくくられる。
（非可換類体論とラングランズ原理） >>178
> 時枝芸人はID:MKhPRA+kに反論できずに話題を逸し続けるに一票
このとおりになったね
反論できないときは
・おいおいディベートじゃないんだよ
が口癖だよね
・正しいというなら論文を書け or 数学の先生に見てもらえ
・論文が出てないから間違いだ
・査読論文でないから間違いだ
・パズルとなっているから数学ではない
・難しいことを俺は書いてるぜ！な感じを醸す必殺技w
形式的冪級数環>>110、茎と芽>>39
こういうのも多いよね
だれか時枝芸人のまとめサイト作ってくんないかなー >>193
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
ああ、これ、
ノイキルヒ
１章 10 円分体
P63 命題10.2
あるいは、その前の
P62 補題10.1
辺りだね（＾＾ >>175
＞決して、時枝の99/100にならないと
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので99/100となります。 >>176
＞これ、要するに時枝記事と矛盾していると
はい、その通りです。もし当てずっぽう解法ならば（仮定法）。
しかし実際は当てずっぽう解法ではないので何の矛盾もありません。 >>176
＞時枝の可算無限個ある箱で
＞有限長の数列を伸ばしていった極限として考えると
時枝解法は有限列の極限ではありません。
有限列ではD+1項目が存在する保証が無いからです。 >>181
いや、まったくその通り
試行の概念すら分からないんじゃ話にならないよね
試行は何回するのか？とか聞かれた日にゃこちとら出来の悪い中学生の家庭教師じゃないぞと言いたくなるよね >>182
＞数学は、ディベートじゃない
証明は の間違いだろ
数学だろうが何だろうが議論は必要だろ
馬鹿？
つーか「ディベートじゃない ｷﾘｯ」と広言するお前が一番証明書けないし読めないじゃんｗ >>185
それスレ主に問うても無理
スレ主は極限の定義自体が分かってない、つーかεN論法が分かってない
高校流の「どんどん近づく」みたいな認識しか持ってない >>202 補足
P65 で岩澤理論について、一言書いてあるね
P39でも岩澤健吉について触れている
P40で、欄外で、フェルマーの最終定理に触れている
なかなかボリュームたっぷりの本ですな 全ての箱にπを入れた場合、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際には100％当たるので
的外れどころか理想的である。
2つの確率が得られて矛盾するというのなら、
全ての箱にπを入れた場合になぜ時枝記事は
「eである」「√2である」「2019である」
といったあてずっぽうの解法を出力せずに
「πである」
というピンポイントで正しい解法 だ け を出力するのか？
アホ主はこのことに一切反論できていない。 スレ主は
・解析の最も初歩であるεN論法がわかっていない
・群論の最も初歩である正規部分群がわかっていない
・代数の最も初歩であるイデアルがわかっていない
・集合論の最も初歩である同値類がわかっていない
・いや、そもそも無限がわかっていない これは「全ての箱がπ」に限った話ではない。
具体的に思いつくどのような入れ方を出題者が採用しても、
時枝記事は実際に99/100以上の確率で勝てる妥当な戦略を出力する。
そして、出題者と回答者のやり取りを賭け事だと思うと、
回答者は「とにかく勝てれば理屈なんてどうでもいい」のであるから、
時枝記事に従っていれば回答者は実際に99/100以上の確率で勝てる。
もうこの時点で、時枝記事へのいかなる反論も実質的に効力を持たない。
だって、実際に勝てるんだから。
2つの確率が得られて矛盾するから時枝解法は捨てろだって？
バカじゃないの。捨てないよ。だって、理屈はどうあれ、
実際に時枝解法は勝てるんだから。 >>208
隊長、パトロールご苦労さま
キチガイサイコパスを相手にする私の身にもなって下さい
リアル世界だったら、絶対敬遠して、相手しませんよ
（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
https://yomidr.yomiuri.co.jp/article/20181130-OYTET50014/
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく
読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr アホ主がこの現象に反論する術は1つしかない。
「出題者がどのように具体的に入れても、そのつど偶然にも正しい戦略が
出力されているだけであり、時枝記事は論理的には間違った推測をしている」
といった、非常に苦しい方向性で反論するしかない。その方向性にしても、
アホ主の既存のやり方は>>165によって失敗しているので無効であり、
つまりアホ主は時枝記事に未だ反論できていない。 2つの確率が得られて矛盾する、という論法も同じこと。
そもそも時枝記事は「有限長の極限」ではないので
2つの確率うんぬんは問題外であり、矛盾でも何でもないのだが、
仮に「有限長の極限」になっているとしても、
・回答者がヘタクソな推測の仕方をすれば
あてずっぽうの確率しか得られない
・回答者が時枝記事に沿った上手な推測の仕方をすれば、
99/100という確率が得られる
という違いに終始するだけ。
前者のヘタクソなやり方で有意義な確率が得られないことをいくら力説しても、
それは回答者がヘタクソな推測の仕方を選択したのが原因なのであって、
時枝記事への反論にはなってない。つまり、このような方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。数学以前に国語の問題。 ＞サイコパスはためらいなく嘘をつく
じゃスレ主はサイコパスだね～ >>215
実世界なら、刃物で襲われかねないやつです
こいつを、まともに相手する方が、どうかしていますね
(>>47より）
”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”
か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768
(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ 狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更 君子豹変
ありがとよ 狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ 狂犬 自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り) アホ主がためらいなくウソをついていることの一つは、>>175の
＞あと、補足として、なぜ時枝が当たらないかの直観的で分り易い説明は、下記
この部分だね。理屈はどうあれ、時枝解法は実際に 当 た る からね。
少なくとも、全ての箱にπを入れた場合だったら、時枝記事が出力する戦略は
「99/100以上の確率でπである」というものであり、
この戦略は実際には100％当たるので、的外れどころか理想的。 その他にも、
出題者が1つの箱だけにeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。
出題者が2019個の箱にeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
時枝記事が出力する戦略はやはり「99/100以上の確率でπである」
というものであり、この戦略は実際に99/100以上の確率で当たることが
計算できるので、妥当な戦略になっている。回答者はこの戦略で勝てる。
このように、時枝解法が実際に当たる解法であることを示している具体例は
枚挙にいとまがない。むろん、ここで挙げた例は自明な例ではあるが、
我々が想像しうるいかなる具体的な例に対しても、時枝記事が出力する戦略は
実際に99/100以上の確率で勝てる戦略になっている。
つまり、理屈はどうあれ時枝記事は実際に 当 た る 。
時枝記事が当たらないなんて明確なウソ。 >>220-221のような、アホ主にとっては許しがたい現象に
アホ主が難癖をつけるとしたら、
「時枝記事をアレンジした別の戦略Aを持ち出して、
戦略Aではぜんぜん当たらないことを力説する」
といったところだろうが、これもまた
「回答者が勝手に時枝記事をアレンジして、
ヘタクソな推測の仕方に変更したがゆえに、
あてずっぽうの確率しか得られなくなってしまった」
という、単なる自爆行為でしかない。
つまり、これでは時枝記事の反論にならない。
というか、やっていることが>>165や>>217と全く同じで、
数学以前に国語の問題。こういう方向性では
意味的に絶対に時枝記事の反論にならない。 >>126
＞７）代表からｎＤ番目の箱の数値を得て、99/100以上の的中率を得る
やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな
分からないなら最初から書かなきゃいいのに、なんでスレ主はバカ自慢したがるのだろう？ >>223
＞やはり、なぜ99/100になるのか答えられなかったな
スレ主は記事読めてないからな
精神に異常があるのかな？ >>215
再録（参考）
「サイコパスはためらいなく嘘をつく」
https://yomidr.yomiuri.co.jp/article/20181130-OYTET50014/
あなたの健康百科 by メディカルトリビューン
2018年12月1日
サイコパスはためらいなく嘘をつく
読売新聞の医療・健康・介護サイト
yomiDr
(引用終り)
これの典型的例が、>>51
京大重川先生の確率論基礎 講義ノートが読めてないと“いじられる”
↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ
だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？ そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾ 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね まあ、次のスレでは、
テンプレに>>129辺りの
時枝記事は、何重にも間違っているって話しを追加するつもり
つまらん議論は、時間と余白の無駄 >>227
誤 時枝記事は、何重にも間違っている
正 スレ主は、何重にも間違っている
記事も丁寧に読まずに妄想するから間違うんだよ >>195 追加
以前にも紹介したが、
下記市川 尚志先生 Galois理論とその応用 講義録 も円分体について
コンパクトに纏まっているね
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/
市川 尚志 佐賀大学大学院 工学系研究科 数理科学専攻
http://ichikawa.ms.saga-u.ac.jp/Galois.pdf
Galois理論とその応用 講義録
(抜粋)
3.3. 円分体と類体論.
円分体. 一般の自然数 n に対し ζn = e^2π√?1/n とおくとき、Q(ζn) を n 次の円分体と呼ぶ。
定理 3.3.1.
(1) Q(ζn) は有理数体 Q の Galois 拡大。
(2) 体の拡大次数 [Q(ζn) : Q] は、Euler の関数 φ(n) = |(Z/(n))^×| に等しい。
(3) 2.3「円分拡大」において定義された群の準同型写像
φ : Gal(Q(ζn)/Q) → (Z/(n))^× ; ただし σ(ζn) = ζn^φ(σ)
は同型写像になる。
(4) n を割り切らない素数 p に対し、
略
= (Z/(n))×の元 p の位数
とすると、Z の素イデアル (p) は、Z[ζn] において φ(n)/fp 個の相異なる素イデアル
の積に分解する。
注意. この定理と Kronecker-Weber の定理：
体 L が Q の Abel 拡大、すなわち L が Q の Galois 拡大で Gal(L/Q) が Abel 群ならば、
L ⊂ Q(ζn) を満たす自然数 n が存在する
より、Q の任意の Abel 拡大 L に対し、L/Q の Galois 群の構造と素数の分解の様子が記述
できる。
(引用終り) スレ主の頭の固さは異常
自分と異なる意見に一切聞く耳持たないので間違いから抜け出せない >>229
参考
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/
雑多なページ
数学 (特にことわりのないのは全てPDFファイル）
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/Algebra/Cyclotomic%20polynomial/Cyclotomic%20polynomial.pdf
代数 円分多項式
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/euler.pdf
整数論 オイラー関数の性質とオイラーの定理 >>231 追加
http://amano-katsutoshi.com/index.html
天野勝利
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/
2009年度 代数学IA演習 筑波大
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex20091113.pdf
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
11. 円分多項式
正 17 角形の作図可能性が初めて発見されたのは 1796 年, 当時 19 才であった Gauss
によりますが, この時彼が発見したのは単なる作図法ではなく, 「円周等分の原理」そ
のものでした. この時代は正 17 角形の作図というだけでも大発見だったので, その印
象が強かったわけですが, 実際には Gauss はもっと奥深い理論を構築しつつあったわ
けです. (前回書いた正 257 角形や正 65537 角形にしても, 「作図可能であること」自
体は Gauss によって既に明らかにされていました.) 森田先生の講義で最後に皆さん
が学んだのは, まさにその「円周等分の原理」だったわけですが, 今回のプリントでは
それを振り返っていきたいと思います. (今回は演習問題はありません.)
http://amano-katsutoshi.com/lec2009-1/algebraIA-ex/algebraIA-ex_17gon.pdf
代数学 IA 演習 (担当: 天野勝利) 2009
正 17 角形の作図 (問題 10.1 (9) の解答例)
高木貞治著「近世数学史談」の冒頭に, Gauss によって書かれた正 17 角形の作図法
(友人 Gerling への手紙) が訳出されているので, まずその内容をフォローする. >>232 補足
ちょっと蛇足を書いておくと
ここにアップしたサイトとかPDFだけで十分とは思わないように
特に数学科生
講義とか講義テキスト、あるいは市販のテキストを補うものと考えた方が良いだろう
・まあ、どこでつまづくか、人それぞれ
・どんな立派な教科書では、間違いや誤植はある。そこで、つまづく場合もあるだろうし
・そういうときに、複数のテキストを比較するのが良い
・その比較のためには、役に立つ
・あるいは視野を広げるとか
・別の角度から見るとか
・あるいは、ここでアップした内容から、キーワードを得て、自分で調べてみるとかね
そういう使い方をお願いします >>232 追加
高山 幸秀先生のPDF
これは以前にも紹介しているが
円分拡大があるので再度ご紹介
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/
高山 幸秀 立命館大学
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf
2011/09/16 - 環・体論 II ? GALOIS 理論. 高山 幸秀
7. 円分拡大. 47.
7.1. 1 の原始 n 乗根. 47.
7.2. Euler 関数. 47.
7.3. 円分拡大. 49. >>233
補足の補足
数学天才は、教科書を最初から、小説でも読むように読めるみたいです
フィールズ賞森先生とか、古くはリーマン先生とか、教科書を読むのが早いという話しだった
小平先生は、結構読むのに時間をかけたそうですがね
教科書なんか読まずに、ちょっと聞いただけで、教科書を書けるレベルになる大天才も
ガウスとかオイラーとか、ノイマン先生もそうみたいですがね
まあ、私ら鈍才は、
複数のテキストはPDFを比較しながら
だんだんと、上っていく感じですね
一冊のテキストでは、それだけでは、とても理解できません（＾＾； >>235 タイポ訂正
複数のテキストはPDFを比較しながら
↓
複数のテキストやPDFを比較しながら >>235
ご参考
まあ、スタイルは人それぞれだと思うけど
https://phasetr.com/
相転移プロダクション
2015 06.19 優れた勉強法: 数学界の Nobel 賞, Fields 賞を受賞した小平邦彦先生の勉強法に学ぶ
(抜粋)
このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です.
前 2 つの記事で『新・数学の学び方』 での小平邦彦先生の勉強法を引用しました.
その他の数学者も世界に名立たる方々で どれも参考になるのでぜひ本を買って読んでほしいですが,
いくつか具体的に引用しつつ書評の形でご紹介します.
大学以降も使える勉強法と,何故その勉強法が大学受験でも大事かについては
以下の 2 記事で説明しています.
まだご覧になっていない方は合わせてご覧ください.
(引用終わり) >>234 追加 これ分かりやすいかも
(抜粋)
P47
7. 円分拡大
Galois の基本定理により、Galois 拡大と群の対応関係が明らかになった。そこで
次の問題は、さまざまなGalois 拡大の構造を群論をつかって詳しく調べることであ
る。アーベル群に対応するGalois 拡大の構造はよく分かっているが、非アーベル群
に対応するものについては、未知の問題も多く、現在も盛んに研究されている。
ここではアーベル群に対応するGalois 拡大の重要な例として、円分拡大を考える
7.1. 1 の原始n 乗根.
定義95. Un の巡回群としての生成元のことを1 の原始n 乗根と呼ぶ
7.2. Euler 関数. 1 の原始n 乗根の個数を数えるには、以下のEuler 関数の概念が必要である
定義96 (Euler 関数).
7.3. 円分拡大. K = Q に1 の原始n 乗根ζ を付け加えた拡大体を円分拡大と呼ぶが、ここではより一般のK について拡大K(ζ)/K の構造を考える。
上の定理の特殊な場合として、以下の円分拡大の構造定理が得られる。
命題101. 任意の1 の原始n 乗根ζ ∈ C に対して、Q(ζ)/Q はGalois 拡大で、
Gal (Q(ζ)/Q) ＝～ (Z/nZ)?
が成り立つ。
Proof. 1 の原始n 乗根ζ のQ 上の最小多項式をf ∈ Q[X] とする。その時、他の全
ての原始n 乗根もやはりf の零点であることが示せれば、1 の原始n 乗根の個数が
φ(n) であることから、φ(n) ? deg f. そして逆の不等号が命題99 で示されているの
で、結局φ(n) = deg f となる >>237 関連
ついでに
https://phasetr.com/blog/2017/12/04/math-advent-calendar-2017-12-4-quantum-mechanics-riemann-zeta/
相転移プロダクション
Math Advent Calendar 2017 12/4 量子論の数理とリーマンのゼータ関数
(抜粋)
1970 年代とランダム行列
彼は 1972 年にプリンストン高等研究所を訪れたとき,
この結果をフリーマン・ダイソンに示した.
ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である.
ダイソンは,
モンゴメリーが発見した統計分布がランダムエルミート行列の固有値のペア相関分布と同一に見えることを知った.
ここでのダイソンは量子電気力学 (QED) でも有名なフリーマン-ダイソンです.
当然, 伝家の宝刀 KMS 状態が出てきます.
(引用終わり) KMS状態
https://ja.wikipedia.org/wiki/KMS%E7%8A%B6%E6%85%8B
(抜粋)
量子力学や場の量子論の系の統計力学では、熱平衡状態にある系の性質を数学的な対象で記述することができて、久保-マーティン-シュウィンガー状態(KMS state)、一般には KMS状態 と呼ばれる
この状態は、Kubo (1957) で導入された KMS条件を満たし、Martin & Schwinger (1959)ではこれを使い 熱力学的 グリーン函数 を定義し、Rudolf Haag, M. Winnink, and N. M. Hugenholtz (1967) は熱平衡状態を定義することに使った
KMS状態
最も簡単に研究できる場合は、有限次元のヒルベルト空間の場合で、そこでは相転移や自発的対称性の破れといった複雑なことが発生しない
最初に示唆したように、無限次元ヒルベルト空間では、相転移、自発的な対称性の破れ、トレースクラスではない作用素、分散函数の発散というような、多くの問題に直面する
この式は、体積と粒子数を無限大とする熱力学的極限を正しく与えるが、もし相転移や自発的対称性の破れが存在すれば、KMS 状態は一意ではない
KMS 状態の密度行列は、富田・竹崎理論（英語版）(Tomita?Takesaki theory)を経て、ユニタリ変換と関係している。ユニタリ変換は、時間遷移（あるいは時間遷移とゼロでない化学ポテンシャルの内部対称性の変換）を合わせた変換を意味する https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E4%BF%9D%E4%BA%AE%E4%BA%94
久保亮五
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、略
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC
ジュリアン・セイモア・シュウィンガー（Julian Seymour Schwinger, 1918年2月12日 - 1994年7月16日）はアメリカ合衆国の理論物理学者。繰り込み理論によって量子電磁力学を完成させた功績で朝永振一郎、リチャード・P・ファインマンとともに1965年のノーベル物理学賞を受賞した。 https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_C._Martin_(Physiker)
Paul C. Martin (Physiker)
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Paul Cecil Martin (* 31. Januar 1931 in Brooklyn[1]; † 19. Juni 2016 in Belmont, Boston[2]) war ein US-amerikanischer theoretischer Physiker, der sich mit statistischer Mechanik und Vielteilchentheorie sowie mit Chaostheorie befasst.
Martin studierte an der Harvard University mit dem Bachelor-Abschluss 1951, dem Master-Abschluss 1952 und der Promotion bei Julian Schwinger 1954. >>239
数学セミナー2019年2月号
特集ランダム行列
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/2019/01/
数学セミナー2019年2月号
特集◎ランダム行列
整数論などの純粋数学から物理や統計科学などの応用分野まで，幅広く登場する数理構造「ランダム行列」．今回は，基礎から応用の一端までを概観する．
ランダム行列とはなにか◎香取眞理
リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也
確率力学とランダム行列◎種村秀紀
ランダム行列から行列式点過程へ◎白井朋之
ランダム行列の応用◎ブノワ コリンズ
http://wed7931.hatenablog.com/entry/2019/02/05/214826
7931のあたまんなか
2019-02-05
特集「ランダム行列」～『数学セミナー2019年2月号』読書メモ
リーマン予想とランダム行列理論
リーマン予想で述べられているリーマン・ゼータ関数の零点とランダム行列の固有値が関係していることが説明されています。
前半は、ゼータ関数 *3 とリーマン予想について詳しく説明されており、これだけでも読む価値があると思うほどです。 ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97
ランダム行列とは、行列要素 hj,k がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数(乱数)として与えられると仮定する行列モデル。
また、ランダム行列に関する理論をランダム行列理論(英語: RMT)という。
ランダム行列は、ユージン・ウィグナーにより固有値や固有値の間隔の分布の統計的性質、それらの普遍性やその要因などを研究する目的で導入された。
目次
1 代表的なランダム行列
1.1 ウィシャート行列
1.2 ラゲール・アンサンブル
1.3 ウィグナー行列
1.4 ベルヌーイ・アンサンブル
1.5 ガウス型アンサンブル
1.6 円アンサンブル
1.7 Ginibreアンサンブル
2 ランダム行列の構成
2.1 行列サイズ
2.2 行列要素
2.3 確率変数
確率変数
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。
IID
行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。
確率分布
確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。 追加
>ランダム行列でも、当然、確率変数が登場します（＾＾
ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
(追加抜粋)
・モーメント
確率分布のモーメント (確率論)(平均や分散)の指定がある場合は、確率変数をXj,k として
E(Xj,k) = 0
E((Xj,k)2) = 1
E(|Xj,k|k) < ∞
のように条件が指定される
ガウス分布であれば記法N(μ,σ2)を用いて Xj,k = N(0,1) のように指定される
行列要素の自由度
行列要素を決定する独立した確率変数の数。行列要素が実数なら1、複素数なら2、四元数なら4となる。ダイソン指数(β)と呼ぶこともある
行列要素の分布
行列要素の分布は大きく2つに分かれる
1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合
2.行列要素の間に対称性などの制約条件が存在する場合
(引用終わり) >>245
>ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
>行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
>なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
そして、
「確率変数は箱に入れられない」
などという
おかしな話には
なりようがない >>245 補足
> 1.各行列要素 Xj,k が独立していて一様にランダムな場合。例えば、 Xj,k = N(0,1) のようにどの行列要素も独立同一分布(i.i.d.)に従う場合
ここで、当然のごとく、「独立同一分布(i.i.d.)」が登場します
i.i.d.で、書かれているように、ガウス分布N(0,1) など、 Hart氏PDFの一様分布以外も扱います
これが、現代確率論です
高校確率論の範囲外ですよ >>247 補足
で、ここらの現代確率論と時枝を対比する形で議論できる力量がないとダメです
いくら議論しても、小学生レベルの議論にしかなりません
「確率変数は”変数”なので箱には入れられない」というレベルの人との議論は、無益・無駄。時間・余白ともです ランダム行列の固有値とリーマン予想の関連の話題は、
過去スレで二回くらいだったかな取り上げた記憶がある
時枝の前にね >>243
>リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也
小山信也先生の書かれている内容の
6～7割くらいは、このスレでも紹介した記憶があるね
ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね どうせ、また、サイコパスが
わけのわからない
イチャモンを付けてくるんだろうね
目に浮かぶよ >>230
>スレ主の頭の固さは異常
>自分と異なる意見に一切聞く耳持たない
>ので間違いから抜け出せない
スレ主は人の話が聞けない妄想家だから
時枝記事の戦略を文章から読み取れず
自分勝手なオレ様戦略を考える時点で
文章読解能力ゼロとわかる
きっと他人の文章を読むと
気に入らなくて怒り狂うんだろう
感情がコントロールできてない >>246
>「確率変数は箱に入れられない」
>などというおかしな話にはなりようがない
箱の中身を確率変数とすることはもちろん可能だが
時枝記事はそのような設定になっていない >>247
>当然のごとく、「独立同一分布(i.i.d.)」が登場します
時枝記事では全く登場しない
無限列の各項は定数であって確率変数ではないから >>248
>現代確率論と時枝を対比する形で
>議論できる力量がないとダメです
時枝記事で何が確率変数か
読み違えるスレ主が何を言っても
説得力がない
>いくら議論しても、
>小学生レベルの議論
>にしかなりません
そもそも時枝記事では、
100列から1列を選ぶところ
だけが確率事象
いくらひねくりまわしても
小学生レベルの確率計算
しかでてこない
（非可測とか全く見当違い）
はっきりいって、誰もスレ主と議論していない
スレ主の誤りを指摘しスレ主を教育する一方的行為
スレ主の見当違いの弁解は全て黙殺
なぜなら妄想に基づく誤りだから >>249
時枝記事も正しく理解できないスレ主が
ランダム行列やリーマン予想を
理解できるわけがない >>250
わけのわからない似非証明で
時枝記事にイチャモン付けてるのは
サイコパスの畜生スレ主一匹だけだが スレ主はNPDの可能性大
自己愛性パーソナリティ障害
（じこあいせいパーソナリティしょうがい、
英: Narcissistic personality disorder ; NPD）
とは、ありのままの自分を愛することができず、
自分は優れていて素晴らしく特別で偉大な存在でなければならない
と思い込むパーソナリティ障害の一類型である。
診断は専門家による面接によって行われる。
精神療法は、患者はたいてい自分が問題であるとは認識していないため、
多くは困難である。人口の1%が、一生のある時点でNPDを経験すると
考えられている。女性よりも男性に多く、また老年者よりも若者に多い。
このパーソナリティーは1925年にロバート・ウェルダーにより初めて記され、
1968年にNPDとの用語が使われるようになった。 スレ主はPPDも併発してる可能性大
妄想性パーソナリティ障害
（もうそうせいパーソナリティしょうがい、
英語: Paranoid personality disorder ; PPD）
とは、猜疑（さいぎ）性パーソナリティ障害とも呼ばれる、
何ら明確な理由や根拠なく人から攻撃される、利用される、陥れられる
といった不信感や疑念を抱き、広く対人関係に支障をきたす
パーソナリティ障害の一類型である。
この症状は、拒絶・憤慨・不信に対して過剰な感受性を示すとともに、
経験した物事を歪曲して受け止める傾向に特徴がある。
普通で友好的な他人の行動であっても、しばしば敵対的や軽蔑的なものと
誤って解釈されてしまう。本人の権利が理解されていないという信念に加えて、
パートナーの貞操や貞節に関する根拠の無い疑いであっても、
頑固に理屈っぽく執着する。そのような人物は、過剰な自信や自己指示を
誇大にする傾向がある。
この障害は強大な権力を持つ者、特に一代で成り上がった絶対権力者に非常に多く、
独裁者の病であることが知られている。独裁者は常に他人に蹴落とされる可能性
（それも命を失う可能性）を秘めており、部下を常時監視する必要がある。
成り上がりの独裁者は自分が独裁者になる過程で、前の支配者を謀略で
失脚させるようなことをしていたり、自身の暗殺計画が発覚したり、実行されたりすれば、
より部下を全く信用することができなくなり、さらに命を狙われる可能性が常にある。
そのため元々の性格はそのような兆候のない者でも、成り上がった独裁者は
必然的に妄想性パーソナリティ障害を形成し、そのような特徴を示さない
独裁者の方が少ない（例：ヨシフ・スターリン、アドルフ・ヒトラー）。
なお普通の巨大な会社の社長や、巨大宗教団体の教祖にも見受けられる。 >>252-259
まさに、典型的なサイコパス反応。
これ、予想どおりだな
（下記、ご参照）
https://keiji-pro.com/magazine/10/
刑事事件弁護士ナビ
2018.5.10
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
(抜粋)
サイコパスとは、『反社会性パーソナリティー障害』という精神病者のこと。
自分の非を認めない
利己的であることや、自分を優秀であると考えていることから、サイコパスは自分の非を認めるようなことはしません。
自慢話をする
サイコパスは利己的・自己中心的であるため、自分が世界の中心であると思っています。そのため、自分を優秀であると思っていたり、他人を見下したりする傾向にあります。そのため、自分に対して自信があり、当然のように自慢話をします。
平然と嘘をつく
平然と嘘をつくのもサイコパスの大きな特徴です。自慢のため、他人を利用するため、自分の目的を達成するために、人を騙しても何ら良心の呵責を感じることはありません。
良心の欠如
サイコパスには良心が欠如している人も多いです。そのため自分の行動によって他人に迷惑をかけようとも一切気にしません。特に良心が著しく欠如している場合には、猟奇的な殺人者になるケースが見受けられます。
(引用終り) >>131
確率変数とは、数学としては、下記の通り
「箱に入れる入れない」ではなく
”（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている”
ってことです。ここが理解できてないんだろうね
でも、ここ「自分の非を認めない」サイコパス反応だね
（確率論入門 渡辺澄夫より）
「（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした」
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり) >>246
>ランダム行列では、確率変数は、添え字が二つで、Xj,kとなります（二次元）
>行列のサイズは、当然のように、無限大を扱います
>なので、明らかに時枝の箱（1次元）も、広い意味の現代確率理論の射程内です
例えば、行列の１行目で
x11,x12,・・・,x1n,・・・
と考えれば、これ即ち、時枝の可算無限長の数列になり
x11,x12,・・・,x1n,・・・
x21,x22,・・・,x2n,・・・
・
・
・
x100 1,x100 2,・・・,x100 n,・・・
100列（行列の用語なら100行だが）ができ
ランダム行列では、正方行列で、行列のサイズが無限大を考えることは普通
なので、時枝の記事は、確率過程論と見ることもできるし
ランダム行列の縮小版として考えることもできる
現代数学の確率論の守備範囲は広い
時枝記事も、確率論の守備範囲内です
でも、ここも「自分の非を認めない」サイコパス反応をするだろうね 中身のない長文の連投はもっとやめてくれ
このレスに対して短文のレスをやめろというメタレスは勘弁してくれ
先にあやまっとくから 私が、ランダム行列の理論を深く理解しているとか
あるいは、確率過程論を理解しているかどうかなど
関係ないんだよね
数学では
時枝の可算無限個の数が、数当てゲームとして
確率過程論なり、ランダム行列なり
既存の数学理論の範囲内かどうかとう客観的な話しなわけ
それが、「おまえ、ランダム行列理解できてないだろ」とか
それ、論点ずらしもいいところで
まさに、
典型的な「自分の非を認めない」サイコパス反応です
予想通りだがね >>263-264
では質問
”>>263-264”は、自分で意味があると思うかい？ >>264
許さんぞ
お前がレスやめてスレ閉じればいいだけだからな >>266
”>>263-264”は、中身があるかと読み替えてくれていい >>267
スレ閉じて欲しければ>>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾ ここに一体のロボットがいる。ロボットの頭の中には
完全代表系Sが予め1つインストールされている。
このロボットは、損得勘定とは関係なしに、
機械的に次の手順に従って箱の中身を宣言する。
(1)ロボットは1列目から100列目までのうちランダムに1列選んで(k列目が選ばれたとする)、
それ以外の全ての列を開ける。i列目には実数列 t^i が入っていたとする。
(2)ロボットは t^i と同値な s^i∈S を S の中から見つけ出す(ちょうど1つだけ存在する)。
t^i_m＝s^i_m (∀m≧d) を満たす正整数dが(iごとに)存在するので、
そのようなdのうち最小のものをd_iと置く。
(3)ロボットは D＝max{d_i｜1≦i≦100, i≠k} と置く。
(4)ロボットはk列目の(D＋1)番目以降の箱を開ける。この情報を用いて、
ロボットはk列目の実数列に同値な s^k∈S を S の中から見つけ出すことができる
(ちょうど1つだけ存在する)。このs^kに対して、ロボットは
「k列目のD番目の箱の中身は s^k_D である」と宣言する。 ロボットは、この手順の「意味」を考えないし、
この手順の「勝率」も考えない。
ただ単に、意味も分からず機械的にこの手順に従って
箱の中身を宣言してくるマシーンである。
すなわち、ロボットは(1)によってランダムにk∈{1,2,…,100}を選び、
続く(2),(3)によってランダム要素なしに機械的かつ再現性のある手順で
s^iとd_iとDを算出し、こうして得られたkとDに対して、
(4)でランダム要素なしに機械的かつ再現性のある手順でs^kを算出し、
そして「k列目のD番目の箱の中身は s^k_D である」と宣言する。
言うまでもなく、この宣言もまた、kが決まるごとにランダム要素がなく、
機械的かつ再現性のある手順で導き出される宣言である。
このロボットはそういうマシーンである。 出題者は、このロボットがこの手順に従って箱の中身を
宣言してくることを予め知っているとする。
また、出題者はロボットの頭の中にインストールされている
Sの情報までも完全に知っているとする。つまり、出題者は
ロボットの行動パターンを完璧に把握しているとする。
この状況で、出題者はロボットに「勝たせない」ような
実数の入れ方を模索しなければならないとする。
ここでは、出題者の勝率を3/4以上にしたいとする。
(3/4という数字に特別な意味はない) 出題者の勝率が3/4以上になるような100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 が
1組でも見つかったなら、出題者はその t^1,t^2,…,t^100 だけを
毎回ロボットに出題すればよい。試行回数を重ねるごとに、
出題者の勝ち星は3/4以上の確率で増えていくことになる。
では、どのような t^1,t^2,…,t^100 がそうなるのか？ たとえば、出題者が全ての箱にπを入れた場合、
――すなわち、(π,π,π,…)という実数列を100本用意した場合、
ロボットはランダムにkを選び、機械的にDを求め、
こうして得られたkとDに対して機械的に
「k列目のD番目の箱の中身はπである」と宣言する。
この宣言は100％当たるので、出題者は100％敗北する。
これでは出題者の勝率が3/4以上にならないので却下。
出題者が1つの箱にeを入れて、残り全ての箱にπを入れた場合、
――すなわち、(π,π,π,…)という実数列を99本用意して、
残り1本は(π,π,π,…)のうち1箇所をeに変えた実数列とした場合、
やはりロボットは機械的に「k列目のD番目の箱の中身はπである」と宣言する。
この宣言は99/100以上の確率で当たってしまうことが計算できるので、
出題者の勝率は1/100以下である。これでは出題者の勝率が3/4以上にならないので却下。
これらの例は自明な例ではあるが、実は我々が想像しうるいかなる具体的な例を
出題者が試しても、ロボットの宣言は99/100以上の確率で当たってしまうことが
計算できる。つまり、出題者の勝率は、具体的な実数列で試す限り常に1/100以下である。 ここで、出題者が3/4以上の確率で勝利できる100本の実数列が存在したとせよ。
その100本を1組取って t^1,t^2,…,t^100 とせよ。
出題者はSの情報まで既に知っているので、出題者が用意した t^1,t^2,…,t^100 に対して、
t^i と同値な s^i∈S を出題者自身が予め知ることが可能である(ロボットに試すより前に)。
そうして出題者自身が見つけた s^i に対して、t^i_m＝s^i_m (∀m≧d)
を満たす正整数dが(iごとに)存在するので、そのようなdのうち最小のものを d_i と置けば、
出題者は d_1,…,d_100 までも予め知ることが可能である(ロボットに試すより前に)。 こうして、出題者はロボットに試すよりも前に s^i,d_i (1≦i≦100) を
予め自分で知ることが可能である。そこまで知った後で、t^1,t^2,…,t^100 を
ロボットに試してみよ。すると、次のようになる。
まず、ロボットは(1)でランダムに k∈{1,2,…,100} を選んでくるので、
(2)の時点では、出題者が既に知っているs^iとd_iのうち、
s^kとd_kを除くすべてのs^iとd_iをロボットもまた知ることになる。
次に、ロボットは(3)で機械的にDを求める。こうして得られたkとDに対して、
ロボットは(4)で機械的にs^kの正体まで突き止め、そして機械的に
「k列目のD番目の箱の中身は s^k_D である」と宣言してくる。 もし d_k≦D ならば、この宣言は当たってしまう。
また、出題者がロボットよりも先に知っていた d_1,…,d_100 の中で、
ロボットが(1)でランダムに選んだkに対する「d_k」が
他のどのd_iよりも大きい確率は1/100以下である。つまり、
「ロボットの行動が d_k≦D という状況に到達する確率」≧ 99/100
である。つまり、ロボットの宣言が当たる確率は少なくとも99/100である。
よって、出題者の勝率は1/100以下であり、3/4には全く届かない。
よって、出題者が3/4以上の勝率を獲得できるような100本の実数列は存在しない。 ＞また、出題者がロボットよりも先に知っていた d_1,…,d_100 の中で、
＞ロボットが(1)でランダムに選んだkに対する「d_k」が
＞他のどのd_iよりも大きい確率は1/100以下である。
の3行をよく読めば、出題者とロボットが行っているやり取りは
実質的には次のようなものにすぎないことが分かる。
・出題者は100個の正整数 d_1,…,d_100 を用意する(その値をロボットには知らせない)。
・ロボットは {1,2,3,…,100} の中からランダムに k∈{1,2,3,…,100} を選ぶ。
・「そのkに対するd_kが他のどのd_iよりも大きい」という状況でない場合は出題者の負け。
このやり取りでは明らかに、出題者の負けが確定する確率は 99/100 以上である。
つまり、出題者の勝率は 1/100 以下である。 次のように考えてもよい。
出題者が3/4以上の確率で勝利できる100本の実数列が存在したとせよ。
その100本を1組取って t^1,t^2,…,t^100 とせよ。これをすぐさまロボットに試してみよ。
ロボットは(1)でランダムにkを選ぶが、いったんkが選ばれた後は、
kごとにランダム要素なしに一意的かつ再現性のある手順によって
箱の中身が宣言される。つまり、ロボットが取れる行動はkごとに一意的である。
よって、ロボットの宣言の仕方は、k＝1,2,…,100に対応した100通りの宣言しかない。
それら100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。
なぜなら、d_k≦D が成り立つパターンが少なくとも99通りだからだ。
よって、出題者の勝率は 1/100 以下となる。
よって、出題者が3/4以上の勝率を獲得できるような100本の実数列は存在しない。 いずれにしても、出題者の勝率は1/100以下であることが確定する。
そして、この考察は、出題者がロボットの行動やSの中身まで
全てお見通しである場合の考察である。
それでも出題者の勝率は1/100以下なのだから、
もともとの時枝記事では、出題者は余計に勝てない。
つまり、時枝記事は正しい。 >>271-279
おっさん、だれ？（＾＾；
それ、読む気なし
>>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾
数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たち
私が、理解しているかどうかは別として
確率過程論やランダム行列の周辺の知識の量では、
大きく差がついているのは事実だな 次のように考えてもよい。
時枝記事では、出題者は回答者の行動を知らないし、
回答者は必ずしも時枝記事に従う必要はない。
しかし、回答者は自由意思を失ってロボットのように時枝記事に従うことにする。
回答者がこのようにするメリットはないが、そのようにする。
しかも、時枝記事の手順を出題者に開示することにする。
さらに、完全代表系Sの中身まで出題者に開示することにする。
回答者がこのようにするメリットはなく、出題者が有利になるだけであるが、そうする。
この状況はまさに>>271-280の状況そのものであり、
そしてこの場合の出題者の勝率は1/100以下である。
従って、もともとの時枝記事では、出題者は余計に勝てない。
つまり、時枝記事は正しい。 また、この考察では、非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
なぜ登場しないかというと、
「ロボットの行動パターンを完全に把握している出題者が、
100本の実数列 t1,t^2,…,t^100 を自前で用意するごとに、
出題者の勝率を出題者自身で計算する」
という視点であるがゆえに登場しないのである。 >>235
＞まあ、私ら鈍才は
スレ主が鈍才？
自惚れるな
お前は筋金入りの馬鹿だ とにかく大切な点は、>>280で書いたように、
・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。
・その100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。
・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。
ということである。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
そして、出題者の勝率は明確に1/100以下であると断言できる。 >>246
＞「確率変数は箱に入れられない」
＞などという
＞おかしな話には
＞なりようがない
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
が読めないアホがなんか言ってますな (1)のランダム性は大事なので、ちょっと書き直そう。 とにかく大切な点は、>>280で書いたように、
・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。
・また、ロボットは k∈{1,2,…,100} をランダムに選ぶ。
・k＝1,2,…,100 に対応した100通りのうち、ロボットが勝つパターンは少なくとも99通りある。
・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。
ということである。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
非可測集合に対する "確率" や変数の独立性、
ましてや「箱の中に変数を入れる」といった概念は全く登場しない。
そして、出題者の勝率は明確に1/100以下であると断言できる。 >>247
＞これが、現代確率論です
＞高校確率論の範囲外ですよ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
が読めないアホがなんか言ってますな スレ主に質問
出題者が、ある箱に１を入れた。
スレ主によれば、回答者の立場では箱の中身が分からないため確率変数が入っているとのことのようですが、
では、１が入っていると知っている出題者の立場では箱の中に何が入っているのでしょうか？
１ですか？それとも確率変数ですか？ >>250
＞ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね
NHKに踊らされ過ぎ
実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない >>282
アホ主、対応がどんどん雑になるｗ
読む気がしないなら、そもそも反応せずにスルーすればいい。
しかしアホ主はうっかり反応してしまった。
反応してしまったからには読んでもらう。
反応してしまったからには、読まない言い訳は許さない。
逃げるならアホ主の敗北と判断する。
とはいっても、アホ主には>>289だけ読んでもらう。
この>>289だけで十分である。
>>289が何を言っているのか分からないなら、
芋づる式に必要な個所だけさかのぼって読んでいけばいい。 >>289の明確な論理には何の間違いも存在しない。
出題者の勝率は明確に1/100以下である。
もし時枝記事が当たらないなら、時枝記事をそのままプログラムしただけのロボットの宣言も
当然ながら当たらず、よって出題者の勝率はもっと高いはずだが、出題者の実際の勝率は1/100以下である。
アホ主、ここに敗れたり。 >>251
＞どうせ、また、サイコパスが
＞わけのわからない
＞イチャモンを付けてくるんだろうね
スレ主は他人の指摘をイチャモンと片付ける悪癖がある
だから一向にバカが治らない >>293
その箱には煙が入っていて空けると年をとってしまう ID:A0PKfRt9とアホ主以外は沈黙しましょう
アホ主の最期です
みなで見守りましょう スレ主が確率論のテキストを読むのは勉強するためではなく妄信・崇拝するため。
だから確率空間がテキスト通りに設定されないと「間違い」に見えてしまう。
そして善意の第三者が指摘しても洗脳されているスレ主は一向に聞く耳を持たない。
オウム信者が家族の言うことを全く聞かないのと同じである。 ＞はっきりいって、誰もスレ主と議論していない
＞スレ主の誤りを指摘しスレ主を教育する一方的行為
ほんとそれ スレ主は数学がしたいんじゃなく、不成立の立場を取ってしまった自分の面子を守りたいだけ
まったく下らない >>298
＞その箱には煙が入っていて空けると年をとってしまう
あんただれ？ 面白すぎるわ（＾＾ >>260
＞自分の非を認めない
＞自慢話をする
＞平然と嘘をつく
＞良心の欠如
スレ主ぴったり過ぎてﾌｲﾀ 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね >>261
＞”（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
＞Ｘがランダムである場合も含む定義になっている”
時枝解法の (Ω, B, P) は下記から簡単にわかるのでナンセンス。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 >>294
>＞ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね
>NHKに踊らされ過ぎ
>実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない
ああ、あんた例のNHKのリーマン予想を見て言っているのかね？
笑えるよ
リーマン予想を研究している人は、みなモンゴメリーの研究を高く評価しているよ
リーマン予想が、なにかの固有値として解決されるだろうという予想を強く示唆する研究成果だからね
もし、リーマン予想が解決されても
モンゴメリーの研究への評価は変わらないだろうね。というか、「なにかの固有値として」解決されれば、いま以上にもっと評価は高まるだろう
NHKのずっと前から
知る人ぞ知るだよ >>262
＞なので、時枝の記事は、確率過程論と見ることもできるし
＞ランダム行列の縮小版として考えることもできる
時枝解法の確率事象は1～100 のいずれかをランダムに選ぶところだけです。 >>265
スレ主はランダム行列を理解していないし、時枝問題にランダム行列なんて要らない >>303
>>293に答えてね
出題者が、ある箱に１を入れた。
スレ主によれば、回答者の立場では箱の中身が分からないため確率変数が入っているとのことのようですが、
では、１が入っていると知っている出題者の立場では箱の中に何が入っているのでしょうか？
１ですか？それとも確率変数ですか？ アホ主、>>295-296に反応せずに逃亡ｗ
以上により、アホ主の敗北と判断する。 とにかく大切な点は、>>280で書いたように、
・出題者が100本の実数列 t^1,t^2,…,t^100 をロボットに出題するごとに、
ロボットが取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。
・また、ロボットは k∈{1,2,…,100} をランダムに選ぶ。
・k＝1,2,…,100 に対応した100通りうち、ロボットが当たるパターンは
少なくとも99通りある(100通りのうち少なくとも99通りで d_k≦D が成り立っているから)。
・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、出題者の勝率は1/100以下にしかならない。
ということ。この明確な論理には何の間違いも存在しない。
アホ主、この論理の前になすすべもなく、
「ディベートには参加しない」と負け惜しみを言って逃げ回る。
逃げ回るからにはそもそも最初から完全スルーすればよかったのに、
中途半端に一回反応してから逃げ回るという無様な姿ｗ
アホ主、ここに敗れたり。 100個の決定番号がどんな自然数の組だったとしても、ハズレ＝単独最大は1個以下。
よって、100個のいずれかをランダムに選んでハズレを引く確率は1/100以下。
この簡単な理屈を3年かかって理解できないスレ主に数学は無理。 >>309
>時枝問題にランダム行列なんて要らない
その通り
スレ主は、数列の各項が確率変数だとする
間違った妄想に固執している 狂気の極み スレ主は、時枝記事を
「箱の中身を当てる」問題
と思い込んでるが大きな誤解
時枝記事は実際には
「代表元の対応する項が中身と等しい箱を当てる」問題
選べる箱は１００個、そのうち少なくとも９９個で
代表元の対応する項と中身が等しい 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね >>316
>数学は、ディベートじゃない
>確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
アホ主、この論理の前になすすべもなく、
「ディベートには参加しない」と負け惜しみを言って逃げ回る。
逃げ回るからにはそもそも最初から完全スルーすればよかったのに、
中途半端に一回反応してから逃げ回るという無様な姿ｗ
アホ主、ここに敗れたり。 数学は、ディベートじゃないアホ主、二度逃げる
アホ主、ここに敗れたり。
>>282
> おっさん、だれ？（＾＾；
> それ、読む気なし
> >>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾
>
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
>
> 時間と余白の無駄ですよね
> 特に、サイコパスの相手はね
>
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たち
>
> 私が、理解しているかどうかは別として
> 確率過程論やランダム行列の周辺の知識の量では、
> 大きく差がついているのは事実だな
>>316
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
> 時間と余白の無駄ですよね
> 特に、サイコパスの相手はね >>307 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
(抜粋)
モンゴメリー・オドリズコ予想[注 1] (英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。
ヒュー・モンゴメリーはプリンストン大学でのお茶の時間にフリーマン・ダイソンと出会い、零点のペアに関する相関を表す式が原子核のエネルギー準位モデルであるランダム行列理論(RMT)の式と酷似していると知ってランダム行列との関連を研究しはじめた。[4]
この予想によれば、リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される。
1-( sin(π u)/{π u})^2+δ (u).
1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文[5] を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文[6] で示した。[7]
出典
1
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/koyama.pdf
^ 小山 信也 「ゼータ関数と量子カオス」 (PDF)、『数理科学』 (サイエンス社)第411号45-50頁、1997年9月。2014年1月3日閲覧
2
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/koyama4.pdf
^ 小山 信也 「量子力学・幾何学・跡公式」 (PDF)、『数理科学』 (サイエンス社)第429号、1999年3月。2014年1月3日閲覧。 >>319
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%A2%E4%BA%88%E6%83%B3
ヒルベルト・ポリア予想
数学において、ヒルベルト・ポリア予想 (Hilbert?Polya conjecture) とは、スペクトル理論によるリーマン予想への一つのアプローチの方法である。1910年代に、ヒルベルトとポリアが、リーマン予想の証明は自己共役作用素を見つけることにより得られるのではないかと示唆したことが、この予想の契機である。
歴史
1982年1月3日の日付のアンドリュー・オドリツコ（英語版）の手紙に、ジョージ・ポリアが1912年から1914年にかけてゲッティンゲンにいたときに、エドムント・ランダウからリーマン予想が正しいという物理的な理由を聞かれ、もしリーマンゼータ函数の零点
1/2+it
の虚部 t が、非有界な自己共役作用素の固有値に対応している場合が該当するのではと示唆したとの記載がある[1]。 この予想の出版されたステートメントは、Montgomery (1973) の中の記載が最も早いようである。[1][2]
1950年代とセルバーグ跡公式
ポリアとランダウの会話の時代には、このような見方の土台はほとんど無かった。しかし、1950年代初期にアトル・セルバーグは、リーマン面の長さスペクトルとラプラス作用素の固有値の間の双対性を証明した。セルバーグ跡公式は、明示公式に非常によく似ていて、明示公式はヒルベルト・ポリヤの見方に信憑性を与えている。
1970年代とランダム行列
ヒュー・モンゴメリー（英語版）はクリティカルライン上の零点の統計的分布を研究し、ある性質を持つことを予想した。この予想は、現在、モンゴメリーのペア相関予想と呼ばれている。零点は、密集し過ぎぎず反発するような傾向がある[2]。彼は1972年にプリンストン高等研究所を訪れたとき、この結果をフリーマン・ダイソンに示した。ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である。
つづく >>320
つづき
ダイソンは、モンゴメリーが発見した統計分布がランダムエルミート行列の固有値のペア相関分布と同一に見えることを知った。これらの分布は物理学で重要であり、例えば、原子核のエネルギー準位のように、ハミルトニアンの固有状態はある統計を満たす。
引き出された結果は、リーマンゼータ函数の零点の分布とガウス型ユニタリアンサンブルから来るランダムエルミート行列の固有値との間の関係を強く裏付けていて、両方とも同じ統計に従うと現在は信じられている。このようにヒルベルト・ポリアの予想は、リーマン予想の証明には未だ至っていないが、より強固な基礎付を持っている[3]。
最近
このような函数解析を通したリーマン予想へのアプローチへ実質的な力を与えている発展として、アラン・コンヌは、リーマン予想と実質的に同値な跡公式を定式化した。従って、この跡公式の主張とセルバーグ跡公式との類似が一層強くなった。彼は、アデールの非可換幾何学上の跡公式として、数論での明示公式の幾何学的な解釈を与えた。[4]
量子力学と関係
ヒルベルト・ポリアの作用素と量子力学の関係は、ポリアにより与えられた。ヒルベルト・ポリア予想の作用素は、 1/2+iH の形をしている。ここに H は、ポテンシャル V(x) の中を運動している質量 m を持った粒子のハミルトニアンである。リーマンの予想は、このハミルトニアンがエルミートであること、同じことだが、 V が実数であるということと同値である。
このヒルベルト・ポリア予想の精密化は、ベリー予想、あるいはベリー・キーティングの予想として知られている。2008年の時点では、いまだ極めて不正確である。正しい力学を与えるにはどのような空間上でこの作用素が作用するべきか、期待される対数補正を得るにはどのようにこれを正規化するか、ということが明らかではないからである。
(引用終り) >>321 追加
https://planck.exblog.jp/12992975/
リーマン予想 : 大栗博司のブログ
2009年 11月 18日
(抜粋)
先日NHKでリーマン予想についての特別番組があり、それについてこのブログのコメント欄に、「素粒子論との関係を取り上げていましたが、本当に関係があるのでしょうか」との質問がありました。
丁寧に作られたよい番組だったと思います。
さて、ご質問の「素粒子論との関係」ですが、リーマンのゼータ函数のゼロ点の分布と、ある種の行列模型の固有値の分布との関係のことを指しているようです。
原子核のような複雑な多体系のエネルギー準位を計算するのに、基本原理から求めることをあきらめて、あまりに複雑だからランダムに分布したエルミート作用素を原子核のハミルトニアンの模型として考えようという試みが、今から半世紀ぐらい前になされました。
理論物理学者のフリーマン・ダイソンさんは、特にガウス分布をするユニタリー行列を考えて、行列のサイズが無限大になる極限で、固有値の分布の相関を計算しました。
一方で、数学者のヒュー・モントゴメリーさんは、リーマン予想に動機付けられて、リーマンのゼータ函数のゼロ点の分布の相関について予想をたてました。
そして、この相関が、たまたまダイソンさんの計算したランダム行列の相関と一致した。NHKの番組では、この２つの相関の一致のことを「素粒子論との関係」と呼んでいたのです。
ダイソンさんの模型自身が原子核を極端に簡単化したものなので、これをもってしてリーマン予想が究極の素粒子理論の鍵を握るというのは大げさすぎるかなと思いました。
ただし、ゼータ函数のゼロ点の分布のような整数論の基本的な問題と、物理学の問題から現れたランダム行列模型が関係しているということ自身は面白いことなので、それをできるだけ分かりやすく伝えようとする番組の努力は立派です。
ルイ・ド・ブランジェさんの「証明」を中心にすえた番組構成でしたが、もうすこし整数論の主流の研究者の意見を聴きたかったです。
たとえば、番組の最初にドン・ザギエさんが一瞬だけ登場しますが、彼はド・ブランジェさんの証明やモントゴメリーさんの予想についてはどう考えているのでしょうか。
(引用終り) >>320 補足
ヒルベルト・ポリア予想→モンゴメリー・オドリズコ予想→リーマン予想
という感じじゃないでしょうか
ヒルベルト・ポリア予想の系として、モンゴメリー・オドリズコ予想やリーマン予想が得られる
もし、リーマン予想がヒルベルト・ポリア予想とは別の手法で解かれたとしても
今度は、リーマン予想の解決が、ヒルベルト・ポリア予想の手がかりとして使われる
ヒルベルト・ポリア予想がいまやリーマン予想の上位でしょう
ヒルベルト・ポリア予想の成立を強く示唆した、モンゴメリー・オドリズコの結果は、高く評価されていると思います >>322 追加
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/cv.pdf
Curriculum Vitae, June 2017
NOBUTOSHI YASUTAKE, Dr.
Department of Physics, Chiba Institute of Technology (CIT),
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/matter.html
千葉工業大学「核物理×物性セミナー」
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/onodera.pdf
第12回 "リーマン予想の紹介"
講演者: 小野寺 一浩 氏（千葉工大, 数学）
日程: 2014年2月22日
<<要旨>>
リーマン予想とは、数学における最も有名な未解決問題の一つであり、
その主張は「リーマンゼータ関数の非自明零点の実部は全て1/2である」というものである。
本講演では、まずリーマン予想の歴史的な背景(素数との関係)や
予想自体の意味(リーマンゼータ関数とは？非自明零点とは？など)について出来るだけ平易に解説し、
その後に、現在知られている成果や関連する話題を幾つか紹介する。
数学以外の分野との接点として、ランダム行列との関わりについても説明する予定である。 >>324 追加
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu04.htm
２００４年のコラム（閑話休題）
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/246_riemann.htm
■リーマン予想が解かれた！（かも・第４報）(04/09/06)
(抜粋)
２１世紀に残された３大問題として，リーマン予想，ポアンカレ予想，Ｐ＝ＮＰ問題があげられています．ポアンカレ予想については２００３年春にロシアの数学者ペレルマンが解決したというニュースが流れました．
その後，証明をチェックする作業に遅れがでているものの全体としては解決の方向に向かっていることが確認されているとのことです．したがって，もっとも早く解決しそうなのはポアンカレ予想らしい・・・．
リーマン予想に対しては，フランス生まれのアメリカの数学者ルイ・ド・ブランジュが２００４年夏にリーマン予想の証明を発表しました．ルイ・ド・ブランジュは２０年前にビーベルバッハ予想を解いたことで知られる数学者ですが，リーマン予想の証明については彼自身何度目かの「証明」ということで，数学界の評価はどうも「黙殺」に近いものがあるようです．
リーマン予想の証明では，このようなゼータ関数の零点が固有値となるような演算子をつきとめるというヒルベルト・ポリヤ以来の行列の固有値方面からのアプローチがあげられるのですが，フランスの数学者コンヌは，それとは逆に，量子物理のアイディアからリーマン予想を証明しようとその可能性を追求しています．コンヌのアプローチはそのような演算子を実際に構成するというものです．
コンヌはリーマン演算子が作用する対象として非常に変わった空間を構築しました．アデールとはすべてのｐ進数体Ｑp｛Ｑ2，Ｑ3，Ｑ5，Ｑ7，・・・｝と実数体Ｒから成るのですが，それぞれに素数を内蔵していてすべての素数を備え，同時に２進数であり３進数でありかつ実数でもあるような仮想的な数体系となっています．
コンヌは有理数体Ｑのアデール環ＡをＱの乗法群Ｑ~で割って得られる非可換空間Ａ／Ｑ~を基にして
リーマン予想 ←→ Ａ／Ｑ~に対して跡公式が成り立つ
を示しました．
つづく >>325
つづき
可換と非可換座標を含む幾何学は，ボゾンとフェルミオンの量子論を古典近似しようとした物理学者たちによって発見され，コンヌの非可換幾何学も量子論に源泉をもっています．
そしてそれがゼータ関数のスペクトル表現の問題にも応用できることが見いだされたのです．そして，コンヌのアプローチが有効ということになれば，リーマン予想が証明できることになり，同時に数学と量子物理学の間の驚くべき関係が証明できたということになるのです．
リーマン予想に対する取り組みはもちろん他にもあり，デニンガーはリーマンゼータ関数ζ（ｓ）の零点の固有値解釈をコホモロジー的枠組みから研究しています．現在リーマン予想の解決にもっとも肉薄しているのはコンヌ（フランス），デニンガー（ドイツ），ハラン（イスラエル）の３人だという説がささやかれているようです．
大部分の数学者はリーマン予想が正しいと信じていて，いまや「リーマン予想が真であるとすれば・・・」で始まる定理が何百とあります．その一方で真偽の予断を許さない数学上の根拠もあげられていて，リーマン予想は非常に危ういところにあるとのことです．
(引用終り)
以上 追加
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/
香取研究室(統計物理学・数理物理学研究室)中央大
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/?cmd=view&;p=2011_activity_log&key=%A5%EA%A1%BC%A5%DE%A5%F3
活動記録 中央大学理工白門祭 研究室紹介パネル 2011 11 4
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/?c=plugin;plugin=attach_download;p=research_record;file_name=111104_Takahashi.pdf
高橋優太 「素数からリーマンのゼータ関数へ」
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/?c=plugin;plugin=attach_download;p=research_record;file_name=111104_Hirose.pdf
廣瀬史明 「ゼータ関数の零点とランダム行列の関係」
物理学におけるランダム行列と、数学におけるゼータ関数が初めて出会った瞬間の有名な話がある。
アメリカの数学者ヒュー・モンゴメリは、実部1/2上にある零点の振る舞いを研究していたのだが、研究を続けるうちに、実部1/2上の零点は隣り合う零点同士が接近して分布することはなく、実部1/2上を上へ進むほど零点同士は互いに反発するかのようにして分布していることがわかった。
つまり、零点は実部1/2上にまったくランダムに分布しているわけではないのだ。モンゴメリは当初、零点が近接する箇所が存在すると予想していたので、異なる結果が出たために研究が行き詰ってしまった。
そんなとき、モンゴメリは、1971年に、アメリカのプリンストン高等研究所のティータイムで、物理学者のフリーマン・ダイソンと話をする機会を得た。ダイソンはモンゴメリに、「何を研究しているのか」とたずねた。
モンゴメリは、ゼータ関数の零点の研究について述べたあと、零点の間隔の分布を表わす数式をダイソンに示した。するとダイソンは、「それはランダム行列の固有値の間隔の振る舞いと同じじゃないか！」といった。
この偶然の出会いのあと、1973年にモンゴメリは論文を発表し、「ゼータ関数の零点の間隔は、サイズの大きなランダム行列の固有値どうしの差の分布に似ているらしい」と予想した。
上のモンゴメリが論文で発表した予想を「モンゴメリ-オドリツコの法則」という。法則とあるが、実際には予想であり、いまだに証明されていない。しかし、この予想は、数学で考えられていたゼータ関数と、物理学との関係を結びつけたものであるから、リーマン予想解決に向けての画期的な進展といえる >>323
>ヒルベルト・ポリア予想→モンゴメリー・オドリズコ予想→リーマン予想
まあ、要するに、リーマン予想から、モンゴメリー・オドリズコ予想が出て
ランダム行列との関係が明白になり
ヒルベルト・ポリア予想 >>328 書きかけだったので、投稿しなおし（＾＾；
>>323
>ヒルベルト・ポリア予想→モンゴメリー・オドリズコ予想→リーマン予想
まあ、要するに、リーマン予想から、モンゴメリー・オドリズコ予想が出て
ランダム行列との関係が明白になり
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/j_index.html
小山 信也 （東洋大学理工学部生体医工学科教授）
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/j_public.html
Publications in Japanese of Shin-ya Koyama
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/kagaku.pdf
10. 散乱行列式と数論的量子カオス, 数理科学, サイエンス社, 1995 年 4 月号. ( pdf [93 KB] )
(抜粋)
６）リーマン・ゼータの零点分布
リーマン・ゼータの零点の虚部の分布が、ランダム行列理論で得られるある関数で表され
ることは予想されていた（図５）が、ルドニック－サルナック[RS2]はこれを部分的に証
明した。
セルバーグからサルナックへ----- この二人の天才の世代の間には、数論が従来の枠か
ら脱却して、幾何学、スペクトル理論、タイヒミュラー空間論、エルゴード理論、そして
量子力学という、多くの分野と連携する存在に急速に成長した時代の変遷を見ることがで
きよう。
(引用終り)
それが、サルナックの理論へ
また、
ヒルベルト・ポリア予想へ繋がり
そして、コンヌさんの登場と、大きな進展がありました
なので、モンゴメリーさんは、
非常に大きな影響をリーマン予想に与えたのです
まあ、知らない人には分らないだろうけどね
（>>239より）
https://phasetr.com/blog/2017/12/04/math-advent-calendar-2017-12-4-quantum-mechanics-riemann-zeta/
相転移プロダクション
Math Advent Calendar 2017 12/4 量子論の数理とリーマンのゼータ関数
http://phasetr.com/members/myfiles/file/math_advent_calendar_201712.pdf
目次 [hide]
1 はじめに
2 ヒルベルト-ポリア予想
3 量子論の数理
4 非可換調和振動子の数論
5 場の理論とゼータ
6 ゼータ関数の導出
7 作用素環と数論, コンヌ
8 最後に >>315のように誰もが理解できるほど平易に解説してあげても理解できないのがスレ主
面子を守ることへの腐心が理解を妨げているのだろう
いとあわれなり >>316
＞確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
出発点が間違っている。
時枝記事を出発点として考えなければならない。
スレ主は自分が読んだ（実際は読めてない）確率論のテキストを出発点として「時枝記事はその型に嵌っているべきだ」と考えている。ナンセンスである。 時枝記事さえ理解できないスレ主がリーマン予想へ現実逃避中 >>316
>確率変数の定義の意味さえ分かっていない人
＝スレ主
>時間と余白の無駄
＝スレ主の数学板への書き込み
>サイコパス
＝「恩師を尋ねた」と平気で嘘つくスレ主
恩師を尋ねたら真っ先に「君、間違ってる。君、狂ってる。」といわれる筈
スレ主は全数学者を敵に回した馬鹿 スレ主は、時枝記事を
「箱の中身を当てる」問題
と思い込んでるが大きな誤解
時枝記事は実際には
「代表元の対応する項が中身と等しい箱を当てる」問題
選べる箱は１００個、そのうち少なくとも９９個で
代表元の対応する項と中身が等しい
有限列の場合は、高確率で決定番号が終端の箱になるので
その先の尻尾がなくなり、選んだ列の代表元をとれない
その場合、情報がないからあてずっぽうにならざるを得ない
しかし、無限列では、終端の箱がなく、かならず尻尾がとれるから
スレ主が期待する「あてずっぽう」の状況は全く発生し得ない 当てるのは箱の中身じゃなく箱
時枝問題のエッセンスがこの1行に集約されてるね
まあスレ主には馬の耳に念仏だろうけど >>334
君もうっかりしている
決定番号は定数であり確率変数ではない
高確率もクソもない █ ▃▅ █ ▃▃▃▅▆
▀▀▀█▀ █ ▃▅ ▀▀▀ ▇▀ ▊ ▊
▃█▃▇▃ █▃▅▀ █
▅▀ █ █ █ █▀ █
█ █ █ █ █ █
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█ ▃▃█▃▃ ▅
█▃▃▃ █ █
█ ▅▀█ ▀
▂▃▃█▃ █ █
█▀ █ ▀█▃ ▀█ ▉
▐▅▃▅▊ ▀ ▐▅▃▃▃▃▅▊ >>337
＞決定番号は定数であり確率変数ではない
なるほど、時枝記事では、その通りだな
決定番号が終端の箱になる場合には
その先の尻尾がなくなり、選んだ列の代表元をとれない
その場合、情報がないからあてずっぽうにならざるを得ない
無作為に列を選んだ場合にそうなる確率が高いのだが
そこは時枝記事の確率計算の範囲外である アホ主によれば、時枝戦術は当たらない戦術であるという。
では、時枝戦術がどのくらい当たらないのかを、回答者が実践することにする。
すなわち、回答者はロボットのように時枝戦術を毎回忠実に実行することにする。
もし時枝戦術が当たらないなら、回数を重ねるごとに、出題者は高確率で勝ち越す。
ここで、時枝戦術をさらに当たらなくするために、
回答者が毎回忠実に時枝戦術を実行することを出題者に敢えて暴露する。
また、時枝戦術をダメ押しでさらに当たらなくするために、
回答者が用いる完全代表系Sの情報まで出題者に敢えて暴露する。 ここまで至れり尽くせりで出題者に有利な状況を作ってやっても、
それでもなお、実は出題者は回答者にぜんぜん勝てない。
なぜなら、この状況は>>271-281のロボット化の状況と完全に一致し、
そのときの「出題者の勝率」は1/100以下だからだ。
なぜ出題者の勝率が1/100以下になるのか？
それは>>280や>>312で書いたとおり。
結局、時枝記事は 当 た る のである。
当たらないなんて大ウソで、実際には当たるのである。 では、アホ主が言うところの「当たらない」とはどういう意味か？これは、
「回答者が持っている情報だけを基準にして回答者の戦術の勝率を
回答者自身が推測したときに、アホ主の計算の仕方では、
変数の独立性やら非可測集合の "確率" やらが障害となって
うまく勝率が推測できない」
という意味にすぎない。
しかし、アホ主の計算でうまく勝率が推測できないことと、
時枝戦術が「当たる・当たらない」ことは別問題である。
アホ主の計算でうまく勝率が推測できないのは、
アホ主の下手くそな計算が原因なのであり、
時枝戦術が当たらないことにはならない。
つまり、アホ主は時枝記事に全く反論できていない。 要するに、アホ主は「回答者の勝率」にこだわって
「出題者の勝率」を計算したがらないだけである。
時枝記事においては、回答者の手の内を出題者に完全に暴露して、
出題者に有利な状況を作ってやって、その状況下で「出題者の勝率」を
出題者に計算してもらった方が、確率の計算が初等的かつ簡単に終わるのである。
そして、そのような至れり尽くせりで出題者に有利な状況を作ってやっても、
それでもなお、出題者の勝率は1/100以下なのだ(>>312)。
つまり、時枝戦術は 当 た る のだ。
このように、「出題者の勝率」を計算すれば初等的かつ簡単な確率計算で
すぐに話が終わるのに、アホ主は「回答者の勝率」にこだわって難癖をつけている。
その「回答者の勝率」にしても、下手くそな計算が原因で
上手く確率が推測できないことを「時枝記事は当たらない」とすり替えている。
アホ主はそれで時枝記事に反論したつもりでいるが、実際にはただの詭弁でしかない。 どんな数列を出題しようと、結局は
「100個の箱から1個以下のハズレを引かない確率はいくらか？」
という問題に帰着してしまうから、勝率99/100以上は否定し様が無い。
これが分からないって相当ヤバいよ。
間違っても数学が好きですとかやってますとか言っちゃだめなレベル。 念のため、出題者がぜんぜん勝てない具体例を1つ挙げると、
出題者が全ての箱にπを入れた場合が該当する。
この場合、時枝戦術によって回答者は「πである」と宣言するので、
回答者は100％勝ち、出題者は100％負ける。
これは自明な例にすぎないが、この他にも、
出題者がぜんぜん勝てない具体例は豊富に存在する。
というか、思いつく限りの全ての具体例において、出題者はぜんぜん勝てない。
そもそも、出題者が高確率で勝てるような出題の仕方は存在しない(>>312)。
言い換えれば、時枝戦術は当たる戦術である。
当たらないなんて大ウソで、実際には当たるのである。 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね ぐだぐだ書くなら
例の定理1.7（>>22ご参照）のときのように
PDFやTeXなどに纏めてアップしたらどうよ
そうすれば、自分達がどれだけアホバカ書いているか、分るだろう
おれ？ おれはテンプレに纏めを貼るから大丈夫（＾＾
まあ、おまいらも、テンプレ使いたければ、自分達のスレ立てろ！（＾＾ ＞PDFやTeXなどに纏めてアップしたらどうよ
素直に理解できませんと言えよバカ
＞そうすれば、自分達がどれだけアホバカ書いているか、分るだろう
このバカは未だ自分のバカに気付いてないんだね。
自覚のあるバカは救い様がある、スレ主は救い様が無い。 数学は、ディベートじゃないアホ主、三度逃げる
アホ主、ここに敗れたり。
>>282
> おっさん、だれ？（＾＾；
> それ、読む気なし
> >>40を実行しなよ。絶対実現しないけどな！（＾＾
>
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
>>316
> 数学は、ディベートじゃない
> 確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
> 時間と余白の無駄ですよね
> 特に、サイコパスの相手はね
>>346-347
> PDFやTeXなどに纏めてアップしたらどうよ
> そうすれば、自分達がどれだけアホバカ書いているか、分るだろう >>346
スレ主が言う確率変数の定義の意味の例をとめておきます
Aが1つの箱に実数を入れてBがその数を当てる
ただしCはBに箱の中の数字を正しく教えBは教えられた数字を
そのまま答える
[スレ主の答え]
箱の中身は確率変数で任意に選んだ実数と
一致する確率は0なので数当てはできない
この確率変数から確率1が出てくるわけがない
[スレ主以外の答え]
Bが数字を当てる確率は1
Aが100個の箱に実数を入れてBが箱を1つ選びその数を当てる
CはBに100個の箱の中の数字をそれぞれ教えるがその内の99個の数字は正しい
Bは教えられた数字をそのまま答える
[スレ主の答え]
箱の中身は確率変数で任意に選んだ実数と
一致する確率は0なので数当てはできない
この確率変数から確率99/100が出てくるわけがない
[スレ主以外の答え]
Bが数字を当てる確率は99/100 ・出題者がぜんぜん勝てない具体例は豊富に存在する
・そもそも、出題者の勝率は絶対に1/100以下であることが示されている
・アホ主は時枝戦略に全く反論できてない
というトリプルパンチを喰らっているのがアホ主の現状。
それにも関わらず、アホ主は時枝戦略が当たらないと言っている。つまり、
「出題者は高確率で勝てる」
と言っている。しかし、これは大ウソである。
出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ。
アホ主、ここに敗れたり。 >>320
やはり英語版が詳しいね
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
(抜粋)
History
In a letter to Andrew Odlyzko, dated January 3, 1982, George Polya said that while he was in Gottingen around 1912 to 1914 he was asked by Edmund Landau for a physical reason that the Riemann hypothesis should be true, and suggested that this would be the case if the imaginary parts t of the zeros
1/2 +it
of the Riemann zeta function corresponded to eigenvalues of an unbounded self-adjoint operator.[1] The earliest published statement of the conjecture seems to be in Montgomery (1973).[1][2]
David Hilbert did not work in the central areas of analytic number theory, but his name has become known for the Hilbert?Polya conjecture for reasons that are anecdotal.
References
1 Odlyzko, Andrew, Correspondence about the origins of the Hilbert?Polya Conjecture.
http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/polya/index.html
Andrew Odlyzko: Correspondence about the origins of the Hilbert-Polya Conjecture
・The Hilbert-Polya Conjecture says that the Riemann Hypothesis is true because non-trivial zeros of the zeta function correspond (in a certain canonical way) to the eigenvalues of some positive operator.
This conjecture is often regarded as the most promising way to prove the Riemann Hypothesis. Very little is known about its origins. Mathematical folk wisdom has usually attributed its formulation to Hilbert and Polya, independently, some time in the 1910s.
However, there appears to be no published mention of it before Hugh Montgomery's 1973 paper on the pair correlation of zeros of the zeta function.
Enclosed here are copies of some letters that attempted to trace the history of the Hilbert-Polya Conjecture. The first letter from Polya appears to present the only documented evidence about the origins of the conjecture.
(引用終り) スレ主よ
逃げて恥を上塗るくらいなら、潔く負けを認めた方がいいよ >>352
追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
Hilbert-Polya Conjecture.
Further reading
http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/aneva.pdf
Symmetry of the Riemann operator B. Aneva Physics Letters B 450 1999 388?396
あとついでに
https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin//zeta/moxley_RH.pdf
Solving the Riemann Hypothesis with Green's Function and a Gelfand Triplet F Moxley 2018/06/01
https://www.preprints.org/manuscript/201712.0149/v2/download
A Schrodinger Equation for Solving the Riemann Hypothesis Frederick Ira Moxley III * Version 2 : Received: 28 December 2017 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね スレ主を代弁して一句：
ディベートはしない
ほとぼりが冷めるまで
（破調） 時枝は、
１）可算無限数列の同値類
２）同値類の代表
３）代表とある元（＝数列）との比較による代表番号
の３要素よりなる論法で成立っている
箱に入れるうんぬんは、数学の小道具であり、些末な話し
X1,X2,・・・・,Xn,・・・
なる数列で、どう設定するかは、出題者の自由ゆえ
確率変数とするのは、自然なこと
箱に入れられないとか、子供の理屈にすぎない アホ主は時枝戦略が当たらないと言っている。つまり、
「出題者は高確率で勝てる」
と言っている。しかし、これは大ウソである。
出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ。
出題者がぜんぜん勝てない具体例は豊富に存在する。
たとえば、出題者が全ての箱にπを入れた場合が該当する。
この場合、時枝戦術によって回答者は「πである」と宣言するので、
回答者は100％勝ち、出題者は100％負ける。
この他にも、思いつく限りの全ての具体例において、出題者はぜんぜん勝てない。
そもそも、出題者が高確率で勝てるような出題の仕方は存在しない(>>312)。
言い換えれば、時枝戦術は 当 た る 戦術である。 大量の
コピペで逃ぐる
アホ主の
強がり言いぬ
「ディベートはせず」 時枝の
戦略ひとまず
脇に置き
確率過程に
しばし浸りぬ >>358
＞X1,X2,・・・・,Xn,・・・
＞なる数列で、どう設定するかは、出題者の自由ゆえ
＞確率変数とするのは、自然なこと
意味不明。
時枝解法の確率事象は100列のいずれかを選ぶところだけ。
箱の中身は変わることが無いので定数。
この程度が読み取れないなら数学は諦めた方が良い。 >>358 つづき
いま、時枝の通り100列あるとする
時枝は、一つを選んで、他の99を開けて、99/100を導く
選んだ1列が最大でない確率が99/100だからと
では、ある一つの列kを選び、その列だけ開ける
決定番号が、dｋであったとする
残り、99列について、dｋ＋１を開け、99列の代表を得て、dｋの箱を推定することを考える
いくつ当たるだろうか？ dｋは、おそらく最小でもなく最大でもない
時枝論法にならって考えると、およそ中間だろう。そうすると、およそ半分の49～50個が当たるだろう
さて、列はいくらでも増やせる。時枝記事に書いてある通りだ
100万列並べると、49～50万個当たる
ところで、49～50万個当たるのは変だと思う人もいるだろうね（＾＾
さらに、もっと当たる箱を増やすために、dｋ＋m+1 (ここにm>1) 以降の箱を開けて、属する同値類を決め、代表を得ることにすれば、dk～dk+mの箱を的中できる
そうすると、およそ50万*m個もの箱が当たることになる。これはもっと変だと思うだろう
100万列についても、もっと増やせる
こんな変なことが起きるのは、>>358の時枝論法がトンデモだということですよね
以上 リーマンに
なぐさみもとめ
コピペるも
憎き英語の
意味判じざり >>363
アホ主お得意の詭弁がここでも登場。アホ主は>>363によって
「時枝戦略をアレンジした新しい戦略を考えると
もっとヘンな結論が得られる。ゆえに、時枝戦術は間違っている」
と主張している。つまり、
「ヘンである。ゆえに間違っている」
と言っている。これは数学ではない。ただの感想文である。
時枝記事に何も反論できていない。ディベート未満。 数学の
奥義ならんや
「HENである」
学ぶに易し
数のことわり >>363
＞dｋは、おそらく最小でもなく最大でもない
＞時枝論法にならって考えると、およそ中間だろう。
おいｗ スレ主得意のなんか変論法ｗ
しかし変なのはスレ主の論理でしたとさｗ >>363
>時枝は、一つを選んで、他の99を開けて、99/100を導く
>選んだ1列が最大でない確率が99/100だからと
正確には
「選んだ1列が他の列よりも大きい確率が少なくとも99/100」
仮に最大でも、他に最大の列がある場合は確率1で当たる
その後の「なんか変」はスレ主の感想であって矛盾ではないから黙殺
そもそも「およそ中間だろう」が
何の根拠も示されていない点で
数学になっていない
スレ主の数学のレベルはおっちゃん程度
大学数学はほぼ完全に理解不能 >>363
新しい理論に出会ったとき、それを考える一つの指導原理がある
「極端な場合を考えてみる」ということ。場合によっては、極限を考えても良い
例えば、物理では、量子力学はある極限で古典力学に対応するという「対応原理」がある
ニールス・ボーアが提案した（下記）
アインシュタインの特殊相対性理論は、速度が光速より小さいときは、ニュートン力学に一致するなども同じ
これは、量子力学や相対性理論に限らず、新しい理論全般に出会ったときに試せる方法で、従来の理論の何に対応するのか？ あるいは、極端な場合にどうなるか？ 従来に理論と比較してどうか？
そういうことを考えることで、新理論に対する理解が深まるし、真贋も見分けやすい
自分が新理論を作るときにも、指導原理になる
これ、昔読んだ本に書いてあったことだが
で、これを時枝に当てはめたのが、>>363だ
億兆の上に京がある
100京の列を作る
１列を選ぶ。決定番号dkを選ぶ。100京の中で、最大値あるいは最小値である確率は、宝くじの１等より低い。およそ中間
よって、およそ50京の箱を的中させることができる
列は、いくらでも増やせる。当てられる箱もいくらでも増やせる・・・
で、こういう理論が、果たして真っ当な理論なのか？
https://kotobank.jp/word/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86-90840
対応原理（読み）たいおうげんり（英語表記）correspondence principle
ブリタニカ国際大百科事典
ミクロの世界を探究するためにニールス・ボーアが提案した指導原理。
古典物理学は，マクロの世界の物理現象をきわめて正確に記述することが十分確かめられているので，ミクロの世界で説明できない現象が見つかったからといって，簡単に捨て去るべきではなく，むしろ，古典物理学では説明できないミクロの世界の現象を支配する物理法則はある極限で古典物理学に対応しなければならない，というのがボーアの考えである。
マックス・K.E.L.プランクは，光のエネルギーの値が不連続で，hν ( h はプランク定数，νは光の振動数) の整数倍をとることを示したが，光量子の数が十分大きい極限では連続とみなしてよく，古典物理学に帰着する。
対応原理は，ウェルナー・K.ハイゼンベルクが行列力学を創始したときも指導原理となった。 >>370
>でもこのスレに数学者いないじゃん
おおお、その定理は正しい～！
この発言は、隊長ですかね（＾＾ >>371
> 100京の列を作る
> １列を選ぶ。決定番号dkを選ぶ。100京の中で、最大値あるいは最小値である確率は、宝くじの１等より低い。およそ中間
>よって、およそ50京の箱を的中させることができる
>列は、いくらでも増やせる。当てられる箱もいくらでも増やせる・・・
>で、こういう理論が、果たして真っ当な理論なのか？
これを考えるに、>>28より
１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
に、辿り着くだろう >>371 & >>373
これを、ニールス・ボーアの対応原理に当てはめれば
彼ら（特にサイコパス）は、ニュートン力学（古典力学）に相当する部分が分っていないから
（時枝の場合では、確率過程論が「古典力学」に相当するのだが）
「ある極限で古典物理学に対応しなければならない」を考えるレベルに達していない
ということ
確率過程論が分っている人には、時枝はなんか変ということがすぐ分る
なお、時枝先生自身は、確率過程論を当然ある程度は知っていて、
この「対応原理」の検証を、時枝記事の後半で行っています
確率過程論を知らない人は、時枝記事の後半の記述が、「対応原理」の検証だとは読めないのでしょうね >>373
>大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
>それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
誤り
正しくは
大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
それは時枝記事とほぼ無関係で、時枝成立はすぐ分る
ほぼ無関係と書いたのは、時枝記事で使っている程度の
初等的確率論も、現代確率論で正当化できるから
ま、そんなことしなくても正しいことは分かるけどな
分からないのは記事すら読めないスレ主だけ >>374
>当たらないのになぜ当たるように見えるのか
誤り
正しくは
当たるのになぜ（スレ主は）当たらないと思うのか？
答えは
・無限列の各項を(間違って）確率変数だと思い込んでるから
・箱を選択せずに(間違って)箱の中身を選択すると思い込んでるから
つまり時枝記事とは異なる問題を考えてるから
記事が読めてない証拠 >>373
>同値類である元と代表とを比較して、
>なにか確たることが言える
スレ主のごとく
・箱の中身が確率変数
・箱を固定した上で、箱の中身を代表元の対応する元と比較する
という「別問題」で考えるなら、当然確率は99/100にはならない
しかし、それはそもそも時枝記事とは全然異なる問題だからであって
・箱の中身は定数
・箱を選んだ上で、箱の中身を代表元の対応する元と比較する
という時枝問題で考えるなら、箱の候補が100個なら、
すくなくとも99個は当たりだから、確率は99/100 >>373
>どの同値類に属するかが分っても、
>箱の中の数で分るものが増えるわけではない
スレ主のごとく
・箱の中身が確率変数
・箱を固定した上で、箱の中身を代表元の対応する元と比較する
という「別問題」で考えるなら、当然確率は99/100にはならない
しかし、それはそもそも時枝記事とは全然異なる問題だからであって
・箱の中身は定数
・箱を選んだ上で、箱の中身を代表元の対応する元と比較する
という時枝問題で考えるなら、箱の候補が100個なら、
すくなくとも99個は当たりだから、確率は99/100 >>374
>「ある極限で古典物理学に対応しなければならない」
スレ主の勝手な妄想
例えば、
無限列を固定した上で、その中からランダムにある項を選んで
他の項から得られた情報によって判明した代表元の対応する項
と比較する
同値類の性質から、有限個の項を除いて、一致するのであるから
一致確率はほぼ１である
逆に、無限列をランダムに選んで、ある項（場所は固定する）を
他の項から得られた情報によって判明した代表元の対応する項
と比較する
この場合、一致確率について先の例と同じことはもはやいえない
それはまったく別の問題だからである
まったく異なる問題を同一の問題だと誤解するスレ主は頭が悪い >>374
>確率過程論が分っている人には、
>時枝はなんか変ということがすぐ分る
確率過程論が分かっている人は
時枝とは無関係だと瞬時に分かる
集合論の問題で確率過程を持ち出すのは見当違い >>374
>時枝先生自身は、確率過程論を当然ある程度は知っていて、
>この「対応原理」の検証を、時枝記事の後半で行っています
>確率過程論を知らない人は、時枝記事の後半の記述が、
>「対応原理」の検証だとは読めないのでしょうね
時枝記事の後半の記述は、正直言って見当違い
なぜなら時枝記事で紹介された問題では、
数列の各項は確率変数ではないから
確率99/100を導く計算の仕方から考えれば
「非可測」とか「独立性」とか全然無関係だと分かる >>371
>アインシュタインの特殊相対性理論は、
>速度が光速より小さいときは、ニュートン力学に一致する
誤り
正しくは
「アインシュタインの特殊相対性理論は、
光速が無限大の場合、ニュートン力学に一致する」
スレ主は特殊相対性理論を理解してないようだ
おそらく特殊相対性理論に特有の現象も
「ニュートン力学では起こり得ない」とかいう
馬鹿丸出しの理由で否定するに違いない
それは非ユークリッド幾何学特有の定理を
「ユークリッド幾何学の定理と矛盾する」とかい
馬鹿丸出しの理由で否定するようなものだ スレ主は二重スリット実験の結果も
「古典力学と矛盾する」とかいう
馬鹿丸出しの理由で否定するだろう
スレ主は「ニュートン＆ユークリッド馬鹿」と呼んでもいい
常識に固執し常識を否定する事実を受け入れられない人格障害者
スレ主はアインシュタインの相対性理論も
ロバチェフスキーの非ユークリッド幾何も
理解できないだろう
どちらもスレ主の常識を真正面から否定するからである 結論
数列を固定して箱を選ぶ時枝問題と
箱を固定した上で数列をランダムに変化させるスレ主の問題は
全く別の問題だから対応しようがない
したがって「対応原理」などなく
結論の一致を期待するのは
馬鹿であり●違いである 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間と余白の無駄ですよね
特に、サイコパスの相手はね
サイコパスは、確率過程論がからっきし分っていない
そういう人だから、時枝記事の後半が読めてない
確率過程論がからっきし分っていないから、無関係だという
そういう人との議論は、時間の無駄 典型的なサイコパス反応
サイコパスは、自分の非を認めない
そのために、屁理屈をこねまわす
（下記、ご参照）
https://keiji-pro.com/magazine/10/
刑事事件弁護士ナビ
2018.5.10
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
(抜粋)
サイコパスとは、『反社会性パーソナリティー障害』という精神病者のこと。
自分の非を認めない
利己的であることや、自分を優秀であると考えていることから、サイコパスは自分の非を認めるようなことはしません。 >>385
＞数学は、ディベートじゃない
誰もスレ主とディベートしてない
スレ主の間違いを指摘してるだけ
ディベートだと思ってるのはスレ主だけ アホ主がどのような(新しい)屁理屈を並べるかは問題ではない。
アホ主が最終的にどのような結論に辿り着いたかが問題である。
アホ主が最終的にたどり着いた結論が「時枝戦略は当たらない」
というものなら、アホ主は結局、
「出題者は高確率で勝てる」
という結論に辿り着いたことになる。
そして、この結論に辿り着いた以上、アホ主は明確にウソをついたことになる。
なぜなら、出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ。つまり、
・「出題者は高確率で勝てる」という大ウソをつくために、
アホ主は次から次へと新しい屁理屈を並べている
という行為が、アホ主が実際にやっていることである。 >>385
>時枝記事の後半が読めてない
>確率過程論がからっきし分っていないから、
>無関係だという
時枝記事の前半が読めてない
何が確率変数か誤解してるから
無関係な確率過程論に固執する
誰も馬鹿と議論するつもりはない
馬鹿に正しいことを教えてやってるだけ ・「出題者は高確率で勝てる」という大ウソをつくために、
アホ主は次から次へと新しい屁理屈を並べている
というアホ主の行為の中で問題となるのは、
「なんだかんだ言って最終的に「出題者は高確率で勝てる」という大ウソをつくこと」
なのであって、
「その大ウソに至るまでの過程でどんな屁理屈を並べたか」
は全く問題ではない。アホ主は屁理屈の中身を重要視しているが、
どんな屁理屈を並べようとも、そこは全く重要視されない。なぜなら、
「なんだかんだ言って最終的に「出題者は高確率で勝てる」という大ウソをつくこと」
こそが問題だからだ。そう、「出題者は高確率で勝てる」は大ウソなのだ。
なぜなら、出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ。 >>386
>サイコパスは、自分の非を認めない
スレ主自身のことですな
>そのために、屁理屈をこねまわす
スレ主自身のことですな
>利己的であること
>自分を優秀であると考えていること
スレ主自身のことですな
恩師を訪れたとか平気で嘘つくスレ主は
正真正銘のサイコパス 反社会的人格障害
その上、自己愛性人格障害および妄想性人格障害も併発してる >>324 補足
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/matter.html
千葉工業大学「核物理×物性セミナー」
http://www.butsuri.it-chiba.ac.jp/~yasutake/matter/onodera.pdf
第12回 "リーマン予想の紹介"
講演者: 小野寺 一浩 氏（千葉工大, 数学）
日程: 2014年2月22日
(抜粋)
P51/57
円ユニタリアンサンブル (CUE)
U(N) = {A : N 次複素正方行列,tA￣A = I}: N 次ユニタリ行列全体
A～a_nn＝e^iθn (0 ? θ1, . . . , θN < 2π)
dA: 正規化された Haar 測度
f が A ∈ U(N) の固有値だけで定まる関数のとき
P52/57
2 点相関関数
N が大きいとき
1 ?(sin πv?/1 ?πv?)^2 (v^ = θ^1 ? θ^2)
(引用終り)
ここで面白いと思ったのは、普通のユニタリ行列ではなく
円ユニタリとして、オイラーの式 e^iθn (0 ? θ1, . . . , θN < 2π)
を使っているところ
なお、リーマン予想とランダム行列理論◎小山信也 数学セミナー2019年2月号 特集ランダム行列
を見ても、リーマン予想研究におけるランダム行列理論の重要性が分るだろう
”実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない”と無知なサイコはいうが
実際には、ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、
その後のリーマン予想の研究の方向を大きく変えるインパクトがあったのだった（＾＾ >>385
>数学は、ディベートじゃない
>確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
>時間と余白の無駄ですよね
箱が一つの数当て
出題者が数を入れる
・サイコロ １～６の一様分布なら、的中確率1/6
・トランプ 52枚の一様分布なら、的中確率1/52
・Hart氏PDFの注の区間[０，１]の任意の実数の一様分布なら、的中確率0
（∵測度論より、１点集合の測度は0（ゼロ）だから）
さて、確率過程論で、可算無限の確率変数X1,X2,・・・Xn,・・・で
独立同分布(i.i.d.)で考えると
各Xnは、一つの分布を考えるだけでよい
時枝の記事の可算無限個の箱を、
上記の可算無限の確率変数X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができ
（それは、箱が一つ場合であれ、有限個の場合であれ、同じことだが）
上記の「箱が一つの数当て」と同じ結論になる
これが、対応原理として考えるべきことだ！ (>>374)
時枝の箱の数が確率変数ではないなど、子供の理屈だな
対応原理として考えるべき確率過程論が全く分っていない連中と
一体なにを議論するのか？
小学生と確率論を議論するが如し
まあ、まともな数学の議論にはならんわな
全く時間の無駄
反論など、する必要なし >>393
時枝戦術の的中確率がゼロなら、回答者が時枝戦術を実行しても
回答者の的中確率は当然ながらゼロなので、出題者は確率1で出題者に勝てるはず。
だったら、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。回答者が実行する時枝戦術は
あてずっぽうなので、回答者は「eである」とか「√2である」といった
的外れな回答をしてくるはずであり、よって出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくる。
すなわち、回答者は100％勝ち、出題者は100％負ける。
また、出題者がこの入れ方のままでこのゲームを何回も繰り返せば、
回答者はそのたびに時枝戦術を実行して「πである」と宣言してくるので、
出題者は 1 回 も 勝 て な い 。
つまり、「全ての箱にπ」という入れ方の場合は、時枝戦術はあてずっぽうどころか、
回答者に100％の勝利をもたらす理想的な戦術になっている。 なんかHEN
結論ありきの
確率論
論理棄つれば
数理にあらんや また、出題者からすれば、このままでは何度ゲームを繰り返しても
回答者に延々と負け続けるしかない。
結局、出題者が高確率で勝ちたければ、出題者は別の実数列を入れ直すしかない。
しかし、出題者がどんな入れ方をしても、出題者は回答者にぜんぜん勝てない(>>312)。
そもそも、時枝戦術はあてずっぽうで当たらないはずなのに、
出題者の方で実数列の入れ直しが必要な時点で既に矛盾している。
つまり、時枝戦術はあてずっぽうではない。
というより、時枝戦術は 当 た る 戦術である。
なぜなら、出題者は回答者にぜんぜん勝てないからだ(>>312)。
出題者が勝てないということは、時枝戦術は 当 た る ということである。
このように、出題者が回答者にぜんぜん勝てないことは
具体例を含めて完璧に示されている。
そして、具体例まで存在しているにも関わらず
「出題者は高確率で勝てる」と大ウソをつくのは、アホ主の現実逃避である。 >>393
>時枝の記事の可算無限個の箱を、
>可算無限の確率変数X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができ
>「箱が一つの数当て」と同じ結論になる
全くの誤り
有限列で、決定番号が最後尾の項の位置を示す場合は
先の尻尾がとれず代表元も分からないから
あてずっぽうでやるしかなくなるが
無限列では、最後尾の項がないから必ず尻尾がとれるし
代表元もわかるから、あてずっぽうは全く必要ない
>これが、対応原理として考えるべきことだ！
対応原理？統合失調症患者の妄想だなｗ >>393
>対応原理として考えるべき確率過程論
スレ主の自分勝手な妄想
我々は誰一人としてスレ主とは議論していない
我々はスレ主に誤りを指摘する指導をしている
これはスレ主の精神の病に対する治療である
>反論など、する必要なし
そもそもスレ主に反論は不可能である
スレ主は間違っているから
スレ主は現代数学に真っ向から矛盾する嘘を絶叫する●違いだから >>373
＞１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
＞ それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
時枝解法は初等確率論しか使っていないのだから不一致になり様が無い
すべてスレ主の妄想に過ぎない 突然ですが、貼る（＾＾
まあ、どこにでもあるけど、これは自分で書けるのが理想だね（＾＾
http://ooguri.caltech.edu/japanese
大栗 博司 カリフォルニア工科大学
http://ooguri.caltech.edu/japanese/mathematics
『数学の言葉で世界を見たら』 付録
拙著 『数学の言葉で世界を見たら 父から娘に贈る数学』 のウェブサイトです。
http://ooguri.caltech.edu/japanese/mathematics/chapternine
第９話 補遺
① 正２０面体群が分解できない理由
一般の５次方程式の解がべき根で表現できないのは、正２０面体群がそれ以上分解できないからだ。では、正２０面体群は、なぜ分解できないのか。その理由を説明しよう。
まず、「分解できない」という言葉を精密化しないといけない。そのために、「正規部分群」という概念を導入する。
(引用終り) >>373
＞２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
確率99/100で当たるから問題にならない。
＞３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
＞ なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
スレ主は自分が理解できないものをトンデモ扱いする悪癖がある。そんなスレ主こそ真のトンデモである。
＞４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
＞ しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
＞ だが、それが分る全てだ。
＞ どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
時枝解法では、ある自然数 m が存在して n≧m ⇒ s_n=r_n であることが s～r の定義である。
スレ主が分かってないだけ。 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間の無駄 >>374
>確率過程論が分っている人には、
>時枝はなんか変ということがすぐ分る
なんか変ということがすぐ分るなら、不成立の証明も簡単にできるはずだよね？
なぜ証明しないの？ ＞常識に固執し常識を否定する事実を受け入れられない人格障害者
スレ主の頭の固さは異常。固定観念にとらわれ過ぎて柔軟な思考がまるでできない。 >>386
＞サイコパスは、自分の非を認めない
＞そのために、屁理屈をこねまわす
ブーメランｗ ＞誰もスレ主とディベートしてない
その通り。
ディベートしてもらってると思うのは自惚れから来る勘違い。
スレ主は我々とディベートできるレベルに達していない。 ＞馬鹿に正しいことを教えてやってるだけ
親切な指導になぜか頑なに抵抗するスレ主。
自分がバカである自覚が無い何よりの証拠。 >>392
＞”実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない”と無知なサイコはいうが
＞実際には、ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、
＞その後のリーマン予想の研究の方向を大きく変えるインパクトがあったのだった（＾＾
「研究の方向を大きく変えた」が正しいとして、じゃあその方向が変えられた研究によって解決にどのくらい近づいたの？
話をすり替えてるだけじゃんｗ 詐欺師が使う手口ｗ >>393
＞時枝の記事の可算無限個の箱を、
＞上記の可算無限の確率変数X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができ
大間違い。
箱の中身は定数。なぜなら数当ては数列確定後に開始するルールからだ。
「・・・そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが・・・」
スレ主は勝手にルールを改変する悪癖がある。 >>393
＞時枝の箱の数が確率変数ではないなど、子供の理屈だな
一旦出題されたら箱の中身が変わることは無い。変わったらそれこそ当てられない。数学はオカルトではない。
一方回答者が100列から選択する列は確率的に変化する。時枝解法における確率変数は列番号である。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
記事が全く読めていないと断ぜざるを得ない。記事を論ずるレベルに達していない。 >>402
出題者が回答者にぜんぜん勝てないことは、
具体例を含めて完璧に示されている。
具体例まで存在しているにも関わらず
「出題者は高確率で勝てる」
と大ウソをつくのは、アホ主の現実逃避である。 >>393
スレ主は自分が何を分かってないかが分かってない。
数学の学習は分からないものを分からないと素直に認めるところから始まる。
スレ主にはその度量が無い。 もしアホ主の言うように時枝戦術の的中確率がゼロなら、
回答者が時枝戦術を実行しても、回答者の的中確率は当然ながらゼロなので、
出題者は確率1で回答者に勝てることになる。つまり、アホ主は
「出題者は高確率で勝てる」
と言っていることになる。
だったら、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。回答者が実行する時枝戦術は
あてずっぽうなので、回答者は「eである」とか「√2である」といった
的外れな回答をしてくるはずで、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくるので、
出題者は勝てない。また、出題者がこの入れ方のままでこのゲームを何回も繰り返せば、
回答者はそのたびに時枝戦術を実行して「πである」と宣言してくるので、
出題者は 1 回 も 勝 て な い 。
もうこの時点で、「出題者は高確率で勝てる」は大ウソだと確定する。
また、より一般的に、出題者がどのような出題の仕方をしても
「ぜんぜん勝てない」ことが既に示されている(>>312)。 このように、
・出題者がぜんぜん勝てない具体例がきちんと実在している
・一般的に、出題者がどんな出題をしてもぜんぜん勝てないことが示されている(>>312)
という明確な事実が既に突きつけられているのに、それでもアホ主は
「出題者は高確率で勝てる」
という大ウソを撤回しない。ディベートには参加しないとか負け惜しみを
言っているようだが、要するにアホ主は、この明確な事実の前になすすべがなくて
何も反論できないから、「ディベート」というレッテルを貼って逃げ回っているだけである。
ちなみに、「全ての箱がπ」という出題において出題者が全く勝てないという事実は
ディベートではなく数学的事実であるから、「ディベートだ」というレッテルは通用しない。 >>393
スレ主は確率変数とその実現値の違いが分かっていないみたい
以下の書き方から確率変数の実現値という考えがスレ主には全く欠落していることが分かる
https://dmjtmj-stock.com/entry/2017/01/08/002911
> サイコロの場合では1から6が確率変数ということになります。サイコロのとりうる値は1から6ですが、
> 振ったときにどの目は出るかはイカサマでもしていない限り、１つに絞り込むことは不可能です。
> これまで述べたように、確率変数は1つの数字ではなく、ある事象が取りうる数字の範囲なので、一般的に『確率変数X』と表されます。
> このXは値が取りうる範囲を、Xでひとくくりで表している感じです。
> サイコロの例なら、サイコロを振ることで取りうる値の範囲ということで、ｘ＝１～６ということになります。
> そして、確率変数が実際に取る値を実現値と言います。もし実際にサイコロを振って4が出たとすると、それが『実現値』です
> ざっとまとめると、『確率変数』とはサイコロを振る前に出る可能性のある目（１から６）、
> 『実現値』とは実際にサイコロを振ったときの出た目というイメージが一番分かりやすいと思います。
スレ主の主張は
> 箱が一つの数当て
> 出題者が数を入れる
> ・サイコロ １～６の一様分布なら、的中確率1/6
> 時枝の箱の数が確率変数ではないなど、子供の理屈だな
箱の中の数字は1つであるから確率変数ではなくて確率変数の実現値である
確率1/6の場合確率変数は6通りの数字を取りうるから分母の6を与えるが
箱に入れた数字は1つでないと1/6という(一様分布として)計算はできない
強調のために再度引用すると
> 確率変数は1つの数字ではなく、ある事象が取りうる数字の範囲なので あきらめし
確率過程ぞ
歯が立たぬ
論理明快
ID:tnFm6O5/の前では
（破調） ディベートは
しないさせない
ゆるさない
ここは吾が世の
メモ帳がゆえに 敵うまじ
内に外にと
逃げうちて
コピペ万華に
目をくらませつ 笑える
数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論は、不要です
時間の無駄 >>421
>数学は、ディベートじゃない
スレ主以外の書き込みはディベートじゃない 指導であり治療ｗ
>反論は、不要です 時間の無駄
スレ主に反論は不可能です 時間の無駄 >>421
「全ての箱がπ」という入れ方において出題者が全く勝てないという事実は
ディベートではなく数学的事実であるから、「ディベートだ」というレッテルは通用しない。
もしアホ主の言うように時枝戦術の的中確率がゼロなら、
回答者が時枝戦術を実行しても、回答者の的中確率は当然ながらゼロなので、
出題者は確率1で回答者に勝てることになる。つまり、アホ主は
「出題者は高確率で勝てる」
と言っていることになる。だったら、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者が実行する時枝戦術はあてずっぽうなので、
回答者は「eである」とか「√2である」といった的外れな回答をしてくるはずで、
出題者は勝てるはず。しかし実際には、回答者は時枝戦術によって
「πである」と宣言してくるので、出題者は勝てない。
また、出題者がこの入れ方のままでこのゲームを何回も繰り返せば、
回答者はそのたびに時枝戦術を実行して「πである」と宣言してくるので、
出題者は 1 回 も 勝 て な い 。
もうこの時点で、「出題者は高確率で勝てる」は大ウソだと確定する。
これはディベートではなく数学的事実である。アホ主はこの事実から逃げ回っている。
アホ主、ここに敗れたり。 スレ主はごねてるだけで一向に証明しないんだよなあ
不成立と簡単に分かるんでしょ？なら証明も簡単でしょうに
証明は書かない主義ってか？ っぷ >>426
スレ主はおっちゃん同様、論理的推論ができないから
証明を書く能力は完全に欠如している、といっていい
時枝記事に対する文句も「オレ様の直感に反する」というだけ
相対論は間違ってるとか非ユークリッド幾何は間違ってるとか
吠えるトンデモと全く同様の発想 ただの●違い
数学板は無理だから他所にいってほしい ホント マジで >アインシュタインの特殊相対性理論は、
>速度が光速より小さいときは、ニュートン力学に一致する
工学バカにしても恥ずかしい間違い
論理的にもおかしいことはすぐに分かるだろ
光速の99.999%でもニュートン力学に一致する？ >>429
ご指摘ありがとう
訂正
アインシュタインの特殊相対性理論は、
速度が光速より小さいときは、ニュートン力学に一致する
↓
アインシュタインの特殊相対性理論は、
速度が光速より十分小さいときは、ニュートン力学に一致する
まあ、ここは小学生もくるのでね（＾＾ >>430
>アインシュタインの特殊相対性理論は、
>速度が光速より十分小さいときは、ニュートン力学に一致する
誤り
いくら小さくても「一致」はしない
逆に光速度が無限大なら「一致」する
スレ主は違いの分からない馬鹿 >>430
速度が光速より十分小さくても「一致」はしないよ。
誤差が非常に小さいというだけ。
数学的には>>382が言うように
>「アインシュタインの特殊相対性理論は、
> 光速が無限大の場合、ニュートン力学に一致する」
とするのが正しい。
論理がダメダメですな。 >>419
川柳かい？
おっさん、おもろいな
まあ、頑張ってくれ（＾＾
昔、時枝の初期にね
英語でしかレス書かない人がいたんだ
例えば下記引用な
それと雰囲気が似ているね
というか同一人物かも（＾＾
なお、その人が、”High level people”を連発したので
それを逆手にとって、時枝記事成立派を、”High level people”と揶揄することにしたのだがね
それが”High level people”の由来なのだがね
スレ27 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/376
376 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/01/07(土) 20:36:04.47 ID:d22e2M+U
High level people almost has gone due to his ridiculousness.
(引用終り) >>431-432
ご苦労さんです（＾＾
おれは、>>430の表現で十分だと思うよ
理論的に不一致でも、現実の世界の物理観測で差が検出されないとき、それは一致と言って良いんだよ
まあ、数学においても、”一次の微少量yに対し、二次の微少量y^2を無視して良い”とするが如しだよ（＾＾ 工学バカスレ主は無限の理解に難がありますからねw
時枝の「無限個の箱」も現実には存在しないから理解不能w おまけに論理がダメダメで、誤差についてのセンスまでない
これでは工学バカというより「タダのバカ」だ 蹴散らさん
論理証明
ID:tnFm6O5/
確率過程に
優るものかは
（破調） タダのバカ
呼ぶに足るらむ
アホ主の
三年（みとし）過ぎにし
過去を思へば >>329
ご参考に貼る
リーマンは、小山信也先生のライフワークやね
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/j_public.html
Publications in Japanese of Shin-ya Koyama
小山信也
※2005年以降のものにつきましては， 研究者情報データベース Researchmapをご覧ください。
※ここでは和文のみを扱っております。 欧文につきましてはこちらをご覧ください。
1. リーマン予想と数学者の心、数学セミナー, 日本評論社, 2005年5月号. ( pdf [215 KB] )
2. 平方数の和となる素数の正体、数学セミナー, 日本評論社, 2004年12月号. ( dvi [48 KB] / pdf [95 KB] )
3. リーマン予想 (クレイ研究所懸賞問題), 数学セミナー, 日本評論社, 2000 年 11 月号. ( dvi [35 KB] / ps [182 KB] / pdf [76 KB] )
4. 複素数でわかる実数例のバランス――指数和と一様性――, 数学セミナー, 日本評論社, 2000 年 8 月号. ( ps [12,975 KB] / pdf [755 KB] )
5. ゼータの零点とは, 数学のたのしみ, 日本評論社, 2000 年 1 月 17 号. ( ps [2,280 KB] / pdf [1,144 KB] )
6. 量子力学・幾何学・跡公式, 数理科学, サイエンス社, 1999 年 3 月号. ( ps [403 KB] / pdf [611 KB] )
7. 素数と素サイクル, 数学セミナー, 日本評論社, 1999年 3 月号. ( ps [385 KB] / pdf [434 KB] )
8. セルバーグ予想, 数学セミナー, 日本評論社, 1998 年 8 月号. ( ps [543 KB] / pdf [614 KB] )
9. ゼータ関数と量子カオス, 数理科学, サイエンス社, 1997 年 9 月号. ( dvi [49 KB] / ps [226 KB] / pdf [88 KB] )
10. 散乱行列式と数論的量子カオス, 数理科学, サイエンス社, 1995 年 4 月号. ( pdf [93 KB] ) >>440 追加
https://researchmap.jp/koyama/
小山 信也 researchmap
(抜粋)
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&;upload_id=124395
ゼータ関数と量子カオスに見られる無限
小山 信也
数理科学 656(2) 14-21 2017年2月
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&;upload_id=118681
リーマン予想と深リーマン予想
小山 信也
数学セミナー 55(11) 24-29 2016年11月 >>354 補足
> https://www.preprints.org/manuscript/201712.0149/v2/download
> A Schrodinger Equation for Solving the Riemann Hypothesis Frederick Ira Moxley III * Version 2 : Received: 28 December 2017
下記のスレでリーマン予想があるけど、下記を見たとき
違和感あったけど、上記の”A Schrodinger Equation for Solving the Riemann Hypothesis”という題名を見ると
モンゴメリーさんの論文が、リーマン予想と量子力学を結びつける大きな役割をしたということがよく分る
本当に、リーマン予想が解けたかどうかは別として
リーマン予想の実部1/2が、固有値解釈より先に解けても、
ζ関数の非自明ゼロ点の固有値解釈の研究は、間違いなく続くだろうね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/
Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。 2018/09/23(日) そしていつものようにコピペに逃げ込むスレ主だったとさ リーマンに
なぐさみもとめ
コピペるも
憎き英語の
意味判じざり
>>364収録 おっちゃんです。
>>98
>スレ主の証明からわかるのは
>スレ主がおっちゃん並みの暴走野郎で
>その証明はことごとく初歩的レベルで間違ってること
>>369
>スレ主の数学のレベルはおっちゃん程度
>大学数学はほぼ完全に理解不能
>>427
>スレ主はおっちゃん同様、論理的推論ができないから
>証明を書く能力は完全に欠如している、といっていい
一般に、他人のことを書くと、法的に誹謗中傷になる可能性がある。
また、最近私は数学板に書いてないといってよく、他のことを作業中である。
そもそも、スレ主の能力を指摘するとき、私を巻き添えにする必然性はどこにもなく、
スレ主自身についてのみ書けば十分である。それなのに、わざわざ余計なことを書いている。
以後、私を巻き添えにしないようにすること。 >>434
>おれは、>>430の表現で十分だと思うよ
工学馬鹿の言い訳は見苦しい
「一致」と書いたからには誤差も認められない
光速を無限大とすれば、誤差も抜きにして「一致」する
スレ主はこんな基本的なことも理解できない馬鹿 >>445
おっちゃんの数学における能力が
著しく低いのは事実であって
誹謗でも中傷でもない
おっちゃんが数学板に書かないのはよいことだ
おっちゃんには数学は到底無理だから
他のことをやったほうがいい
スレ主もおっちゃんを見習って
数学を諦めて数学板に書き込まないほうがいい
少なくとも恥をかくことはなくなるだろう
馬鹿が利口ぶって書き込むほど恥ずかしいことはない >>409
>「研究の方向を大きく変えた」が正しいとして、じゃあその方向が変えられた研究によって解決にどのくらい近づいたの？
>話をすり替えてるだけじゃんｗ 詐欺師が使う手口ｗ
話しをすり替えしているのは、サイコパスの方だろ？ｗ（＾＾
（>>294より）
＞ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会いは、有名なエピソードですね
実際には彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない
(引用終り)
じゃ、
１）この「彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない」と主張する根拠はなんだ？
リーマン予想が未解決は自明として、”1㍉も近づけさせていない”は自然言語では全否定ですよね
２）あんた、”ダイソンとモンゴメリーの劇的な出会い”が、リーマン予想の研究にどれだけ大きなインパクトがあったかについて全く無知だよね
３）それを、実例をもって私が示したんだけど？（＾＾
４）”リーマン予想未解決”をもって、「解決へ1㍉も近づけさせていない」とは言えないよね。未解決は、前提で、自明だからね
”1㍉も近づけさせていない”（>>294）と主張した趣旨と、その根拠はなんだ！？
それを、「無知なサイコは説明できない」に、１ペソ！ ：p) >>446
>光速を無限大とすれば、誤差も抜きにして「一致」する
それがどうした？ｗ（＾＾
数学的にはそうだが、あまり意味ないよ
特殊相対性理論において、
「物体の相対速度が、光の速度より十分遅いとき、観測誤差の範囲でニュートン力学の計算と一致する」という説明には十分意味がある
なぜなら、光の速度は無限大でないことをみな知っているから、この表現の方がいいよね（＾＾ >>447
事実であるかどうかに関係なく謗ることを誹謗というのではないのか
ググったけどよくわからん ＞>>447
＞おっちゃんの数学における能力が
＞著しく低いのは事実であって
＞誹謗でも中傷でもない
＞
＞おっちゃんが数学板に書かないのはよいことだ
＞おっちゃんには数学は到底無理だから
＞他のことをやったほうがいい
>>445に書いた「他のこと」が「数学ではないこと」を指しているとは直ちにいえない。
世の中に数学が苦手な人は多くいて、或る人A(このスレでいうとスレ主に当たる)に幾ら手取り足取り教えても分からなければ、
普通、Aに数学を教えることは諦めるモノだ。にもかかわらず、Aにお前さんは分からせようとしている。
これでは教育或いは指導でも何でもなく、Aにとってただの拷問になる。
この位のことを認識しないと大学での教育や指導は出来ないから、大学に勤める数学者であれば、この位は意識している。
>>420を書いたのは私だが、やはりその通りのようだな。
ついでに、余計な御世話である。 阿弥陀如来にかかれば一瞬でリーマン予想を証明できますか？ >>449 補足
ピエロちゃんが言っているのは、下記のローレンツ因子で、c→∞ ってことでしょ？（＾＾
それだけのことじゃんｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%9B%A0%E5%AD%90
ローレンツ因子
ローレンツ因子 (英: Lorentz factor, Lorenz term) とは、物体が動いているときに物体の時間、長さ、相対論的質量に依存して変化する因子である。ローレンツ変換の結果現われる因子であり、特殊相対性理論の方程式にしばしば現われる。相対性理論よりも前にオランダ人物理学者ヘンドリック・ローレンツにより提唱されたローレンツ電磁気学に現われることからこう呼ばれる[1]。
その遍在性から、一般にギリシャ文字 γ (小文字のガンマ)により表わされる。場合によっては（特に超光速運動の文脈では) Γ (大文字のガンマ)により表わされることもある。
定義
ローレンツ因子は下のように定義される[2]。
γ = 1/√{1-v^2/c^2}= 1/√{1-β^2}= d t/dτ
ここで、
v: 慣性系間の相対速度
β: v と c との比（β = v/c）
τ: 観測者の固有時（観測者自身の慣性系で測定される時間間隔）
t: 座標時
c: 真空中における光速
とする。 >>452
阿弥陀如来を未来の量子コンピュータとすれば、
一瞬で素数分布を計算して、
リーマン予想を検証できるかも知れないよ（＾＾ >>410 より
>>>393
>＞時枝の記事の可算無限個の箱を、
>＞上記の可算無限の確率変数X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができ
>大間違い。
こっから話しがかみ合ってないから、あと何を議論しても無駄
かみ合ってないのは、サイコパスたちが、現代確率論や確率過程論に無知だから
確率変数の定義が分ってない（理解できない）連中なのだ
時枝記事では、>>26に示すように
「どんな実数を入れるかはまったく自由」なのだ
で、時枝が冒頭に書いている
実数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
可算無限の確率変数の族X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができるよ
ということなのだが
かつ、それは時枝記事の後半で、時枝自身が書いていることなのだが
ここが分らない連中と、確率のなにを議論できるのか？
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちとの議論は、時間の無駄です でもおまえは「無限に近い巨大数」なんて言ってたんだから
「無限」から理解できてないのは明らかじゃん >>448 追加
ついでに、ほぼ同じだがこれも下記から引用しておく
”In a development that has given substantive force to this approach to the Riemann hypothesis through functional analysis, Alain Connes has formulated a trace formula that is actually equivalent to the Riemann hypothesis.
He gives a geometric interpretation of the explicit formula of number theory as a trace formula on noncommutative geometry of Adele classes.”
「Alain Connes has formulated a trace formula that is actually equivalent to the Riemann hypothesis.」
「He gives a geometric interpretation of the explicit formula of number theory as a trace formula on noncommutative geometry of Adele classes.」
だから、”解決へ1㍉”近づいたろ？（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
Hilbert?Polya conjecture
(抜粋)
In mathematics, the Hilbert?Polya conjecture is a possible approach to the Riemann hypothesis, by means of spectral theory.
Contents
1 History
1.1 1950s and the Selberg trace formula
1.2 1970s and random matrices
1.3 Recent times
2 Possible connection with quantum mechanics
3 References
4 Further reading
つづく >>458
つづき
History
In a letter to Andrew Odlyzko, dated January 3, 1982, George Polya said that while he was in Gottingen around 1912 to 1914 he was asked by Edmund Landau for a physical reason that the Riemann hypothesis should be true, and suggested that this would be the case if the imaginary parts t of the zeros
1/2+it
of the Riemann zeta function corresponded to eigenvalues of an unbounded self-adjoint operator.[1] The earliest published statement of the conjecture seems to be in Montgomery (1973).[1][2]
David Hilbert did not work in the central areas of analytic number theory, but his name has become known for the Hilbert?Polya conjecture for reasons that are anecdotal.
Recent times
In a development that has given substantive force to this approach to the Riemann hypothesis through functional analysis, Alain Connes has formulated a trace formula that is actually equivalent to the Riemann hypothesis.
This has therefore strengthened the analogy with the Selberg trace formula to the point where it gives precise statements. He gives a geometric interpretation of the explicit formula of number theory as a trace formula on noncommutative geometry of Adele classes.[4]
Possible connection with quantum mechanics
A possible connection of Hilbert?Polya operator with quantum mechanics was given by Polya. The Hilbert?Polya conjecture operator is of the form 1/2+iH where His the Hamiltonian of a particle of mass m that is moving under the influence of a potential V(x).
The Riemann conjecture is equivalent to the assertion that the Hamiltonian is Hermitian, or equivalently that V is real.
以上 AIとプリファード・ネットワークス PFN ご紹介＆メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO41207700T10C19A2000000/
AI起業家、岡野原（36）の多次元頭脳
はみ出せ学界！ ハカセが挑む（1）（大越優樹）
2019/2/25 日本経済新聞 電子版
(抜粋)
「末は博士か大臣か」。そう言われたのは今は昔。現実には仕事として研究者になっても資金がなかなか獲得できず、大学などでは若手の雇用も安定しない。組織のしがらみや年功序列といった学者の世界（学界）に残る閉鎖性は、いつしか若い研究者たちの夢も奪うようになった。
そんななか、学界の常識からはみ出して道を切り開くハカセたちの姿を全5回で伝える。まずは人工知能（AI）開発のスタートアップ企業、プリファード・ネットワークス（PFN、東京・千代田）を創業した「論文オタク」のハカセから――。
■トヨタなどと「対等の立場」
2014年10月、ある共同研究発表が注目された。同年に創業したばかりで技術者がたった100人のPFNが、下請けではなく、対等の立場でトヨタ自動車と提携したのだ。PFNが世界でも屈指といわれるAI技術を提供し、自動運転車を共同開発する。「（自動運転の実用化には）車を知り尽くした会社に我々の技術を提供するのが最も早い」。PFN副社長の岡野原大輔（36）は自信満々だ。
「すごいことが起きた」。12年10月、岡野原はツイッターに流れた発表に目を丸くした。AIで画像認識の精度を競う世界的なコンテストで、カナダ・トロント大学のチームがぶっちぎりの強さで優勝した。それまで認識精度で1%にも満たない僅差で争っていたのに対し、今回は2位に約10%の大差だ。
多いときは週100本もの学術論文を読み込む岡野原。急いでAI関連の論文を読み進めると、AIの一種で、コンピューターで人の脳の神経細胞の仕組みを模倣した「ニューラルネットワーク」が音声認識などで非常に高い精度をたたき出すことが分かった。それが今のAIブームの火付け役となった深層学習だった。「ついに新しい波が来た」
当時、岡野原は前身のプリファード・インフラストラクチャー（PFI）の副社長。ところが社内に深層学習に詳しい人材がおらず、論文に載った成果を1年かけて実際に試してみた。まだ世間的な知名度が低かった深層学習に「賭けてみたい」との思いが強まった。
つづく >>460
つづき
■既存事業からAIにシフト
ただPFIは検索エンジンの会社だった。大学時代を含め開発に10年以上かけた技術だが、「AIに集中すべきだ」と岡野原は主張した。創業仲間の西鳥羽二郎（36）らとぶつかり、社長の西川徹（36）と何度も話し合った。結局、「一つの会社が2つの目標を持っているのは好ましくない」として深層学習の企業としてPFNを設立し、検索エンジン事業をスピンアウトさせて別会社に移すという結論に至った。
虎の子の検索エンジンを手放すことにためらいはなかったのか。岡野原に尋ねると、あっさりした答えが返ってきた。「未練はまったくなかった」。「技術にはこだわるし、のめり込む。だけど特定の技術には執着しない」。トロント大の成果をツイッターで知ったときから深層学習で岡野原のあたまはいっぱいだったのかもしれない。「技術は使ってなんぼ」で過去にこだわりはない。
■専門分野にこもる弊害とは
深層学習に出合って数年で、PFNはAI技術で世界と渡り合うまでになった。技術力の高さはもちろんだが、根っこで支えたのは様々な分野にアンテナを張り巡らし、貪欲に極めようとする岡野原の姿勢がある。
東京大学で博士号を取りながらも大学で研究者になる道には進まず、起業家を選んだ。誰かが決めたテーマに従い、一つの専門分野を極めるだけでは満足できなかった。
修士号や博士号の取得を目指す大学院生は通常、研究室で与えられたテーマに取り組み、隙間の時間を見つけて論文を書く。研究室の徒弟制度には良い面もあるが、独創的な研究を手がけにくい。世間は研究者にイノベーションを求めるが、目先の作業に忙殺されがちな若手研究者はそれどころではない。
岡野原は時折、脱線しつつも本業の研究で「東大総長賞」を取るなど、結果を出し続けてきた。
研究者としての素養は若い頃から別格。中学1年にはデータ圧縮に関する海外の論文を読みあさった。高校時代はラグビーに没頭して俊足ウィンガーとして花園にも出場する一方、自宅では圧縮手法を自ら考えだした。自作のソフトウエアをインターネットに公開すると称賛された。社会とのつながりが喜びとなった。
つづく つづき
■研究と社会貢献を両立
「研究を極める」と「社会の役に立つ」をどう両立するか。岡野原は少年時代から、実現には何が必要なのかが少しずつ見えていたのかもしれない。
様々な分野に手を広げる現在のスタイルをつくるきっかけとなったのが02年、優秀なプログラマーを発掘する国の「未踏プロジェクト」に東大2年生で選ばれたことだ。研究資金として与えられた約300万円は、自分でコンピューターを買ったり、共同研究する人を雇ったりするのに自由に使える。成果は個人に帰属するのでビジネスもできる。
大学入学当初はデータ圧縮にのめり込んだ岡野原に、未踏プロジェクトで指導担当だった竹内郁雄（72）が言葉をコンピューターで処理する「自然言語処理」の研究を勧めた。奥が深く、自分には極められなかったこの分野を岡野原ならできる気がした。
岡野原は様々な分野を学ぶことの楽しさを知る。成果を出した岡野原は国の「スーパークリエータ」に選ばれた。当時の研究を基に作ったのが、のちに設立するPFIの事業となる検索エンジンだった。
■米検索大手でインターン
起業にあたり、岡野原にはぜひとも見ておきたい会社があった。米グーグルだ。PFIにとっては検索エンジンのライバルだが、大学の同期や先輩など「自分の知る優秀な研究者やエンジニアが数多く働いている急成長ど真ん中の会社」だったからだ。
インターン（就業体験）制度を申し込む際、岡野原はPFIのホームページから自分の名前を消して申し込むと、06年夏のインターンに合格。自然言語処理のチームに2カ月間入った。
■博士課程で基礎研究も
グーグルでの学びは多かった。その一つが研究から実用化までの一貫した取り組みだ。技術をサービスに落とし込む過程を見て「こうやればいいんだと分かり、自信が出た」。競争力のある会社には確かな研究開発力が必要なのを肌で感じた。経営とともに、基礎分野も極めるため大学の博士課程に進んだ。
つづく つづき
■「週末のチョイスは医学書」
大学院では自然言語処理の研究だけでは飽きたらず、学位と関係ない音声認識などの研究にも手を広げた。「僕を何かの専門家だと思っている人は、『何でこんなことやっているんだろう』と思っていたはず」と笑う。
多忙な今も、暇を見つけては通勤中などにスマートフォンで1日4～5本の論文を読む。リラックスしたいはずの週末のチョイスは医学書。生理学、病理学、解剖学といった専門書を読みふける。
幾つもの分野に手を出すと「広く浅く」になりがちだが、岡野原はどれも論文を書きながら成果を出した。世界有数の国際学会で採択されたものも多い。研究室で指導していた辻井潤一（70）は「他の分野の研究をしていても、研究室として与えた研究がおろそかになることはまったくなかった」と話す。
つづく >>463
つづき
■「広く深く」がなぜ可能か
”岡野原は「learn or die」を掲げ、学び続ける重要さを訴える”
研究室の後輩で、岡野原を慕ってPFNに入社した海野裕也（35）は敬意を込めて「岡野原は3人いる」と冗談を言う。あまりに多くのことを詳しく知っているので、実は三つ子ではないかとの例えだ。
なぜ「広く深く」が可能なのか。岡野原の言葉にヒントがある。「博士課程では専門分野を学ぶことより、学び方を覚えることに意味がある」。学び方はどんな分野にも応用が利く。
異分野を学び、交じり合うことに純粋なおもしろさを感じる一方で「イノベーションが起きるのは大半の場合が他分野の技術を持ってきて、融合させたときだ」との信念もある。近年、医工連携など異分野の融合がイノベーションの源泉とはよくいわれるが、岡野原は学生の頃から気づいていたのだろう。
そんな岡野原だからこそ、現在の大学が抱える問題点がよく見える。「色々な専門分野ができているが、たこつぼ化している」。同社が理念とする「learn or die（死ぬ気で学べ）」にも技術トレンドの移り変わりが早い現在、一つの技術だけを囲い込んでも限界があり、常に環境に合わせて変わり続ける必要があるとの思いを込めた。
常に最先端を求めて変わり続ける岡野原にとって、深層学習も通過点にすぎないかもしれない。「ほかに本当に必要なものがあったら、それに乗り換えることだってあり得る」と認める。「グーグルにとってのインターネット、マイクロソフトの基本ソフト（OS）と同じようなものを作りたい」。岡野原の信念は変わらない。
=敬称略、つづく
(引用終わり)
以上 >>460
>多いときは週100本もの学術論文を読み込む岡野原。
多読と精読
両方いると思うんだ
数学でもね
学部生時代は、精読に重点をおくべきと思うけどね
社会人は、それだけではだめだろうね
C++さん、よく覚えておいてね（＾＾ >>454
>ピエロちゃんが言っているのは、下記のローレンツ因子で、c→∞ ってことでしょ？（＾＾
一つだけ、
ピエロちゃん、良いことを言っている
ローレンツ因子で
γ = 1/√{1-v^2/c^2}
ここで、v→0 でも c→∞でも、
γ→1 で、ニュートン力学に一致する
そして、v→0の方が実用的には優れている
なぜなら、v→0を考えることで、γの定量評価
つまり、ニュートン力学からのずれの大きさを見積もることが出来る
c→∞にはそれがない
しかし、”c→∞”には、本来定数であるべき光速度ｃを変数とみるという視点の変換があるよね
それ、時枝にも通じるよね
定数だとしても、数学的には、それは確率変数Xiという文字で扱える
確率変数Xiは、関数なのだけれどね ：p)
（>>131より）
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり) >>466 補足
確率変数について、大学１～２年で、まだ確率過程論を履修していない人は
下記の数学セミナー２月号の「ランダム行列とはなにか◎香取眞理」を読むと良いと思う
ランダム行列は、NxNだけど
時枝の箱は、Nx1（１列）であったり、Nx100（100列）であったりするのだがね
（>>243より）
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/2019/01/
数学セミナー2019年2月号
特集◎ランダム行列
ランダム行列とはなにか◎香取眞理
http://wed7931.hatenablog.com/entry/2019/02/05/214826
7931のあたまんなか
2019-02-05
特集「ランダム行列」～『数学セミナー2019年2月号』読書メモ
(抜粋)
ランダム行列とはなにか
この記事の冒頭で、「乱数とは何か？」ということが書かれています。
ざっくり言うと、次のようになります。
① 乱数が取る値の範囲を決める。
例：自然数全体、実数全体、複素数全体など
② 複数の乱数を同時に指定する場合、その間に相関を持たせるか？
例1：複素数の場合・・・実部と虚部の間の相関（独立にすることもある）
例2：行列 (Xij) の場合・・・ Xij=Xji￣ も1つの相関（この場合はエルミート性）
③ 乱数たちの分布をどう指定するか？
ガウス分布（正規分布）だと平均値と分散の指定が必要
行列の成分を上のようなルールで指定した乱数としたものをランダム行列と言います。 *1
①～③の指定によりランダム行列の統計集団が定義されます。
いくつかの限定された統計集団について、ランダム行列の固有値の確率法則が行列サイズを無限大にしたときにどうなるかが研究対象であると説明されています。
(引用終わり) >>467
>時枝の箱は、Nx1（１列）であったり、Nx100（100列）であったりするのだがね
蛇足だが
Nx1（１列）、Nx100（100列）
は、行列の表記と、時枝記事の数列の数え方が違うのだが
まあ、分かるでしょう（＾＾ >>456
箱の中身を確率変数と解釈したければ、そのように解釈すればいい。
それで的中確率が正しく計算できるというのなら、計算してみればいい。
その計算結果はどうだったか？アホ主が辿り着いた結論は、
「時枝戦略の的中確率はゼロである」というものだった。
言い換えれば、アホ主は「出題者は高確率で勝てる」という結論に辿り着いた。
だったら、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者が実行する時枝戦術はあてずっぽうなので、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくるので、
出題者は勝てない。これは事実である。ディベートではなく、事実である。
この事実がある時点で、「出題者は高確率で勝てる」はウソになる。
また、この入れ方だけでなく、出題者が勝てない具体例は豊富に存在する。
より一般的に、出題者がどのような入れ方をしても、出題者はぜんぜん勝てない(>>312)。
よって、「出題者は高確率で勝てる」は完全に大ウソだと確定する。 これが何を意味するのかというと、
「箱の中身を確率変数と解釈して的中確率を計算しても、
アホ主の下手くそな計算の仕方では正しい結論に到達しない」
ということ。つまり、アホ主が導いた「的中確率ゼロ」という結論は、
アホ主の素人計算による間違った結論だったということ。
ここが分らないアホ主が、確率のなにを議論できるのか？
「現代確率論」や「確率過程論」というワードをただ単に掲げれば、
それだけでアホ主の主張が正しくなるとでも思っているのか？
どんな数学を持ち出しても、使い方を間違えれば意味がない。
アホ主が導いた「的中確率ゼロ」は、素人計算による間違った結論にすぎない。 従来の人たちは、「箱の中身は確率変数ではない」という立場のもとで
アホ主を批判してきたが、これに対してアホ主は
「箱の中身を確率変数と解釈するところから話がかみ合わないなら時間の無駄だ」
という逃げ方をしていた。しかし、この逃げ方は>>469-470には通用しない。
なぜなら、>>469-470では
「箱の中身を確率変数と解釈したければ勝手にどうぞ。
それで的中確率が正しく計算できるというのなら、計算してみろ」
という立場を取っているからだ。
つまり、箱の中身を確率変数と解釈する行為を否定しておらず、
「やりたきゃ勝手にどうぞ」と言っているのだ。そのうえで、
「なんだかんだいって計算結果が "的中確率ゼロ" なのであれば、
アホ主は下手くそな素人計算で間違った結論に到達したことになるぞ」
と言っているのである。つまり、アホ主はもう逃げられないし、
アホ主は自らの間違いを認めるしかない。時枝記事は正しいのだ。 >>449
>>光速を無限大とすれば、誤差も抜きにして「一致」する
>それがどうした？ｗ（＾＾
>数学的にはそうだが
貴様が自分の間違いを認めればそれで終わり
数学以外の話はしていない
>>454
>言っているのは、下記のローレンツ因子で、c→∞ ってことでしょ？（＾＾
>それだけのことじゃんｗ（＾＾
あさはかな馬鹿の貴様には死んでもわかるまい >>456
>>>時枝の記事の可算無限個の箱を、
>>>上記の可算無限の確率変数X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができ
>>大間違い。
>こっから話しがかみ合ってない
その通り
スレ主は最初から間違っている
>何を議論しても無駄
そもそも時枝記事で、
「可算無限個の箱の中身がどれ一つとして確率変数ではない」
というのは、議論の余地がない
議論の余地があると思うスレ主が間違っている
>かみ合ってないのは、サイコパスたちが、
>現代確率論や確率過程論に無知だから
否、スレ主が勝手に「箱の中身は確率変数」と
誤解したからかみ合わない
>確率変数の定義が分ってない（理解できない）連中なのだ
確率変数の定義とは無関係
スレ主は時枝記事が読めていない（理解できていない）のだ >>456
>時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」なのだ
それは、いかなる実数列を定数として
考えてもかまわないというだけで
箱の中身が確率変数であるという意味ではない
>「時枝が冒頭に書いている 実数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
>可算無限の確率変数の族X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができる」
>それは時枝記事の後半で、時枝自身が書いていることなのだが
時枝記事の後半の確率変数の族云々は
時枝記事の確率計算とは無関係である
ランダムに選んでいるのは列100個のうちの1列だけ
戦略の中で箱の中身をランダムに選ぶことは一切していない
各試行において、その都度箱の中身を変えることは一切していない
同じ100列で実行するから、確率99/100だといえる
（つまり非可測の問題を回避できる）
>ここが分らない連中と、確率のなにを議論できるのか？
時枝記事で「箱の中身が確率変数ではない」ことを読み取れないスレ主が
時枝記事のどんな誤りを指摘できるというのか？
誤りはスレ主自身の読み間違いについてであって、
時枝記事に対するものではない
>確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちとの議論は、時間の無駄です
時枝記事で「箱の中身が確率変数ではない」ことを読み取れないスレ主が
時枝記事について何を書こうが、時間の無駄 >>363
>いま、時枝の通り100列あるとする
>ある一つの列kを選び、その列だけ開ける
>決定番号が、dｋであったとする
>残り、99列について、dｋ＋１を開け、99列の代表を得て、dｋの箱を推定することを考える
>いくつ当たるだろうか？ dｋは、おそらく最小でもなく最大でもない
>時枝論法にならって考えると、およそ中間だろう。
>そうすると、およそ半分の49～50個が当たるだろう
厳密に計算しても確率1/2になる やってみな
ついでにいえば、
2列選んで決定番号の最大値Dを取って、D+1番目を空ける方法で確率2/3
3列選んで決定番号の最大値Dを取って、D+1番目を空ける方法で確率3/4
・・・
ｎ列選んで決定番号の最大値Dを取って、D+1番目を空ける方法で確率n/(n+1)
全部初等的かつ厳密に計算可能
ま、箱の中身が確率変数だと発狂しまくるスレ主には逆立ちしてもできまいがなｗ >>132
>＞過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾
>まあ、いま思い返しても
>過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）は
>全く噴飯もので
>”確率変数”とは、何たるかが、全く分かっていないねと
”確率変数”の定義を纏めておく
(>>131より)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf
確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018
(抜粋)
P8 確率変数
可測関数X: Ω→Ω’
を（Ω’に値をとる）確率変数という
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない
P9 確率変数の気持ち
W
（Ω, B, P)
数学的に定義されるが
観測できないものとする
運（w)の決め方は
定めないでおく
↓
Ｘ=X(w)
Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない
P10 なぜこんな定義をするのか
もともとランダムに値をとるということを数学的に
定義することができなくて困っていた
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して
確率変数(random variable)と呼ぶことにした。
これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである
(引用終わり)
つづく >>476
つづき
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆 九州大学
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I 学部４年・大学院向け，2002
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメ 2002
(抜粋)
P6
1.4.1 確率変数とは
そもそも確率変数は，以下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づける）ために使われることが多い．
まあ，こういうものなんだが（標本空間が有限の場合はそれでよいのだが）一般の場合の厳密な定義を一応，書いておこう．
一般には確率変数も実数値をとるとは限らない（もっとヤヤコシイ空間内に値をとることもある：
例としてはブラウン運動）．
しかし，そんなややこしいことは後にして，普通「確率変数」と言うのは「実確率変数」のことである．
これを定義するためにまず，可測函数の概念を導入する．
定義 1.4.1 (可測函数) 可測空間 (Ω, F) がある．Ω 上の実数値関数 X が F-可測 とは，
全ての A ∈ B1 に対して X^-1(A) ≡ {Ω ∈ Ω｜ X(Ω) ∈ A}∈F (1.4.1)
が成り立つことである．ここで B1 とは１次元ボレル集合の全体
（＝ R の開集合全体を含む最小の σ-field）．
この言葉を使うと，実確率変数は以下のように定義される．
定義 1.4.2 (実確率変数) 確率空間 (Ω, F, P) 上の F-可測関数を (Ω, F, P) 上の実確率変数と言う．
しつこく書き下すと，実確率変数とは (Ω, F, P) 上の実数値函数関数 X : Ω → R で，
全ての A ∈ B1 に対して X^-1
(A) ≡ {Ω ∈ Ω ｜ X(Ω) ∈ A}∈F (1.4.2)
を満たすもののことである．
（大ざっぱに言うと）確率変数とは Ω から R への関数 X で，
「X が特定の値をとる確率がもとの Ω に戻ったら計算できるもの」なのである．
上の定義で X^-1(A) と言うところが「X がA 内の値をとるような，元々の Ω 達」を計算しているわけ．
さて，上の定義から X^-1(A) = E と書くと，E は F の元であるから，事象 E の実現確率P[E] が定義できている．
そこでこれを確率変数 X の言葉で X ∈ A となる事象の確率，と解釈し，P[X ∈ A] と書く．
(引用終り)
つづく >>477
つづき
（>>55 より参考）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」テキスト 逆瀬川浩孝 早稲田大学
(抜粋)
P11
2.3 確率変数(random variable)
ランダム事象が起きた時に定まる数量を、そのランダム事象（根元事象、標本点）に対応させる関数を確率変数という。
数学的には標本空間の標本点Ω に、実数値を対応させる関数X (Ω)を確率変数という。
つまり、ランダム試行によって一つの根元事象{Ω} が起きたときに、X(Ω)が定まると考える。
取りうる値によって「離散確率変数」「連続確率変数」などという。
離散と連続が混在している「混合（複合）確率変数」という場合もある。
例2.12
さいころを振って偶数ならば１勝ち、奇数ならば１負けるという賭をする場合、
X を１回の賭による持ち金の変化とすると、標本空間を{1, 2, 3, 4, 5, 6} として、
X(1) = X(3) = X(5) = -1
X(2) = X(4) = X(6) = 1
と書くことが出来る。
これは標本空間から実数への関数の形をしている。
あるいは
{Ω;X(Ω) = 1} = {2, 4, 6} ⊂ Ω,
{Ω;X(Ω) = -1} = {1, 3, 5} ⊂ Ω
と書くことが出来て、逆写像を考えると、
X^-1(1) = {2, 4, 6} ⊂ Ω,
X^-1(-1) = {1, 3, 5} ⊂ Ω
ということも言える。
(引用終り)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京大
(抜粋)
P47
第4章ランダム・ウォーク
この章では，最も簡単な確率過程としてランダム・ウォークを扱う．
定義1.1 時間t∈Tをパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という．
として,[0,∞)などがよく使われる．[0,∞) のとき連続時間，Z+ のとき離散時間という．
以下ではZ+ の場合のみを扱う．この場合はt の代わりにn を用いる．
(引用終り)
以上 数学は、ディベートじゃない
確率変数の定義の意味さえ分かっていない人たちへの反論及び議論は、不要です
時間の無駄 >>448
＞１）この「彼らの出会いはリーマン予想を解決へ1㍉も近づけさせていない」と主張する根拠はなんだ？
近づいたと主張する根拠は？ >>449
＞それがどうした？ｗ（＾＾
＞数学的にはそうだが、あまり意味ないよ
バカ丸出しｗ >>454
＞それだけのことじゃんｗ（＾＾
お前の言ってることは間違いってことじゃんｗ
何で素直に間違いを認められないの？ >>454 補足
(引用開始)
定義
ローレンツ因子は下のように定義される[2]。
γ = 1/√{1-v^2/c^2}= 1/√{1-β^2}= d t/dτ
ここで、
v: 慣性系間の相対速度
β: v と c との比（β = v/c）
(引用終り)
”β: v と c との比（β = v/c）”
これはどういうことか？
１）一つの見方は、v と c との比（β = v/c）を考えるということは、光速度cを１単位として、速度を考えるということ
つまり、光速の1％＝1/100とか、光速の1割＝1/10 とか、あるいは光速の99％＝99/100 というふうに考える
２）v と c との比（β = v/c）だから、もし光速ｃが変数なら、ｖが10分の１になることと、ｃが10倍になることは同じってこと
３）つまり、ｃをある比率で大きくすることと、ｖをある比率で小さくすることは、数学的には等価だと
そういうことです
v と c との比（β = v/c） βで考えれば良い
それが本質ですよ（＾＾ >>456
＞時枝記事では、>>26に示すように
＞「どんな実数を入れるかはまったく自由」なのだ
どんな実数を入れるかはまったく自由だが、箱を閉じたら確率変動することはない。すなわち ∀s∈R^N と思えばよい。
スレ主は ∀ の意味が分かってない。∀ が付いたからといって定数が変数にる訳では無い。
一方列番号は確率変動する。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
ランダムに選ぶのだから、毎回の試行で確率変動する。
という誰にでも読み取れることがスレ主には読み取れない。スレ主に数学は無理。 >>456
＞かつ、それは時枝記事の後半で、時枝自身が書いていることなのだが
だから何？ >>465
＞C++さん、よく覚えておいてね（＾＾
やめとけ
バカ代表のスレ主からのアドバイスは有難迷惑だろう ID:0CoC6ya4とアホ主の一対一でやらせろよ >>466
＞しかし、”c→∞”には、本来定数であるべき光速度ｃを変数とみるという視点の変換があるよね
＞それ、時枝にも通じるよね
いみふ >>483
伝播速度無限大という話しは、光速よりも重力の伝播で議論されている
下記ご参照
ニュートンの万有引力の法則では、重力の伝播は瞬時で時間を要しない
つまり、伝播速度は無限大だ
が、アインシュタインの一般性相対性理論では、光速を超えない
かつ、重力波の伝播速度は、光速と同じです
https://jp.quora.com/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E3%81%AE%E4%BC%9D%E6%92%AD%E9%80%9F%E5%BA%A6%E3%81%AF%E5%85%89%E3%81%A8%E5%90%8C%E3%81%98%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%81%A8%E8%80%83%E3%81%88%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE
QUORA
重力の伝播速度は光と同じであると考えられています。しかし万有引力の法則では数式に時間がありません。ニュートンは重力が一瞬で伝わる力と考えていたので、時間が含まれていないのは当然です。現在では、時間を入れた式が存在するのでしょうか？
(抜粋)
Tokieda Yukinobu, 修士 電気情報工学, 熊本大学大学院 (1995)
9月 17 2018に回答されました ・ この方の回答数は431件、見られた回答の回数は15.4万回です
重力を表す物理学の数式として、時間を含む数式は存在します。一般相対性理論では時間の依存性が入ってきます。とはいえ、時間も座標の一部だし、一般相対性理論の重力場の方程式は非線形なので解が複雑です。
ただ、弱い重力場の近似をすると、電磁気学のような波動方程式が導かれます。波動方程式の解は、遅延ポテンシャルを用いて記述できますので、重力の作用が光速で伝搬することが数式から導かれるはずです。
さらに、波動方程式に帰着するということは、重力変動が光速で伝搬することも示唆しています。それが重力波です。
(引用終り) 不成立を証明できないスレ主
昨日はリーマン予想、今日は相対論に逃避
明日はカントールかなｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
これが理解できないバカに数学は無理 >>483
スレ主は全然わかってないな
c→∞とｃ 有限はユークリッド幾何学と双曲幾何学くらい違う
これは喩えではなく、実際にそういう対応づけができる 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
これが時枝記事で用いるランダムの全て
「箱の中身をランダムに選ぶ」とは一言も言ってない
n個の列からm個選んでその中の決定番号の最大値Dをとり
他の列のD+1番目を開けたとき、当たる確率はm/(m+1)
特にm=n-1の場合は(n-1)/n
決定番号が全て異なるとして順序だけ考えて場合分けすれば簡単に求まる
例えば4列中から2列とる場合
大きい順で
1番目と2番目なら、3番当たり、4番当たり
1番目と3番目なら、2番当たり、4番当たり
1番目と4番目なら、2番当たり、3番当たり
2番目と3番目なら、1番ハズレ、4番当たり
2番目と4番目なら、1番ハズレ、3番当たり
3番目と4番目なら、1番ハズレ、2番ハズレ
当たりは8/12＝2/3 >>476-479
アホ主がどのような数学を掲げるかは問題ではないし、
どのような計算をするかも問題ではない。
やりたきゃ勝手にやればいい。どんな数学を使っても構わない。
確率変数？大いに結構。使いたければ勝手に使え。
その行為をこちらは制止しない。使いたければ勝手に使え。
確率過程とその応用？大いに結構。使いたければ勝手に使え。
その行為をこちらは制止しない。使いたければ勝手に使え。
アホ主がどんな数学を使ったかは重要ではない。
重要なのは、計算結果がどうだったかということ。
こちらがこのような立場を取っている以上、アホ主は
「話がかみ合わないから時間の無駄」という逃げ方はできないし、
「ディベートには参加しない」という逃げ方もできない。 そして、アホ主が実際に辿り着いた計算結果は
「時枝戦術の的中確率はゼロ」
というものだった。
ならば、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者が実行する時枝戦術はあてずっぽうなので、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくるので、
出題者は勝てない。これは事実である。ディベートではなく、事実である。
この事実がある時点で、「出題者は高確率で勝てる」はウソになる。
事実には反論のしようがない。アホ主はこの事実に反論できない。
また、この入れ方だけでなく、出題者が勝てない具体例は豊富に存在する。
より一般的に、出題者がどのような入れ方をしても、出題者はぜんぜん勝てない(>>312)。
よって、「出題者は高確率で勝てる」は完全に大ウソだと確定する。 これが何を意味するのかというと、
「アホ主が導いた "的中確率ゼロ" という結論は、
アホ主の素人計算による間違った結論だった」
ということ。なぜなら、出題者が回答者にぜんぜん勝てないのは 事 実 であり、
つまり時枝戦術が当たるのは 事 実 であり、事実には反論のしようがないからだ。
ここが分らないアホ主が、確率のなにを議論できるのか？
「現代確率論」や「確率過程論」というワードをただ単に掲げれば、
それだけでアホ主の主張が正しくなるとでも思っているのか？
どんな数学を持ち出しても、使い方を間違えれば意味がない。
アホ主が導いた「的中確率ゼロ」は、素人計算による間違った結論にすぎない。 >>494
時枝記事でも確率変数は使っている
ただ、スレ主は時枝記事で何が確率変数か読み違ってる
読み違える「自由」はあるかもしれんが
その時点で時枝記事とは別の問題について話していることになる
「話がかみ合わないから時間の無駄」というのは
まさにスレ主自身の誤解に基づく発言
「ディベートには参加しない」というが
そもそもディベートではなく誤りの指摘
スレ主が誤りを認めない「自由」はあるが
それはまさに「話がかみ合わないから時間の無駄」 >>495
スレ主は時枝記事とは無関係の俺様戦術しか語っていない
（時枝記事は読み解けなかったらしい）
「俺様戦術の的中確率はゼロ」
といくら叫んだところで、
「そりゃそうだろう 時枝記事とは全く別だからね」
というだけのこと まさに時間と余白の無駄 >>492
>c→∞とｃ 有限はユークリッド幾何学と双曲幾何学くらい違う
なにを言っているの？ｗ（＾＾
(>>483より)
数学的な話しは、ローレンツ因子 γ = 1/√{1-v^2/c^2} で、全て終りだよ
ここから、ｃが無限大の場合と、ｖが無限小の場合と、両方出る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%9B%A0%E5%AD%90
ローレンツ因子
定義
ローレンツ因子は下のように定義される[2]。
γ = 1/√{1-v^2/c^2}= 1/√{1-β^2}= d t/dτ
ここで、
v: 慣性系間の相対速度
β: v と c との比（β = v/c）
τ: 観測者の固有時（観測者自身の慣性系で測定される時間間隔）
t: 座標時
c: 真空中における光速 >>496
"的中確率ゼロ"はスレ主の俺様戦術によるものであって
時枝記事の戦術によるものではない
時枝記事の確率計算に、高尚な測度論も確率過程も必要ない
中学・高校レベルの確率の考え方で十分である
なぜなら確率変数は箱の中身ではなく、選んだ列の附番だけだから >>499 補足
>数学的な話しは、ローレンツ因子 γ = 1/√{1-v^2/c^2} で、全て終りだよ
>ここから、ｃが無限大の場合と、ｖが無限小の場合と、両方出る
ｖが光速に比べて十分遅い場合、
ローレンツ因子 γ = 1で、
ニュートン力学に一致するってことだねｗ（＾＾ >>499
>>c→∞とｃ 有限はユークリッド幾何学と双曲幾何学くらい違う
>なにを言っているの？ｗ（＾＾
>数学的な話しは、ローレンツ因子 γ = 1/√{1-v^2/c^2} で、全て終りだよ
馬鹿にとってはね？しかしそうでない人にとっては先がある
双曲幾何学のローレンツモデルなんて、馬鹿は知るまいｗ >>501
>ｖが光速に比べて十分遅い場合、
>ローレンツ因子 γ = 1で
v=0でないかぎりγ＝１にはならんな
つまり「一致」は嘘ってことだｗ >>474 補足
>「時枝が冒頭に書いている 実数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
>可算無限の確率変数の族X1,X2,・・・Xn,・・・と見ることができる」
（>>175より）
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
このSergiu Hart氏PDFで、「有限長の数列を伸ばしていった極限として、時枝の可算無限個ある箱を理解する」という方法がある
これが、直観的で分り易い
Sergiu Hart氏が書いているように、”When the number of boxes is finite”の場合、
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively”（これiidです）
[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10。つまり、通常の確率理論通り
(引用終り)
Sergiu Hart氏は、箱が有限の場合に、下記の対応がつくと主張しています
s1，s2，・・・，sn
↓↑
X1，X2，・・・，Xn
そして、独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10だと
これ、既存の確率論通りの結論です
で、確率論（あるいは確率過程論）で、可算無限の確率変数が扱えます
なので
s1，s2，・・・
↓↑
X1，X2，・・・
と対応がついて、独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10だと
これが、既存の確率論（あるいは確率過程論）通りの結論です
QED
まあ、確率変数の定義さえ理解できない人には、分らないでしょうがね >>502-503
ふｗ（＾＾
必死の論点ずらしだな
だから、ローレンツ因子 γ = 1/√{1-v^2/c^2} で考えれば良い
それが全てだよｗ（＾＾ >>504
対応関係、大いに結構。やりたきゃ勝手にやればいい。
どんな数学を使っても構わない。
重要なのは、計算結果がどうだったかということ。
そして、アホ主が実際に辿り着いた計算結果は
「時枝戦術の的中確率はゼロ」
というものだった。ならば、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者が実行する時枝戦術はあてずっぽうなので、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくるので、
出題者は勝てない。これは事実である。ディベートではなく、事実である。
この事実がある時点で、「出題者は高確率で勝てる」はウソになる。
事実には反論のしようがない。アホ主はこの事実に反論できない。
また、この入れ方だけでなく、出題者が勝てない具体例は豊富に存在する。
より一般的に、出題者がどのような入れ方をしても、出題者はぜんぜん勝てない(>>312)。
よって、「出題者は高確率で勝てる」は完全に大ウソだと確定する。 >>505
ふｗ（＾＾
下記の「相対性理論 概説」の通りです
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tanahashi/
Norihiro Tanahashi (棚橋典大)九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 助教
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tanahashi/lecture.html
講義
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tanahashi/pdf/note_relativity.pdf
相対性理論 概説 棚橋典大 2019 年 1 月 7 日
(抜粋)
P5
1.1.4 ローレンツ変換の解釈
係数 γ = γ(|v|) >= 1 をローレンツ因子と呼ぶことがある。
運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1) のときには γ =～ 1 となる。
(引用終り) これが何を意味するのかというと、
「アホ主が導いた "的中確率ゼロ" という結論は、
アホ主の素人計算による間違った結論だった」
ということ。なぜなら、出題者が回答者にぜんぜん勝てないのは 事 実 であり、
つまり時枝戦術が当たるのは 事 実 であり、事実には反論のしようがないからだ。
ここが分らないアホ主が、確率のなにを議論できるのか？
「現代確率論」や「確率過程論」というワードをただ単に掲げれば、
それだけでアホ主の主張が正しくなるとでも思っているのか？
どんな数学を持ち出しても、使い方を間違えれば意味がない。
アホ主が導いた「的中確率ゼロ」は、素人計算による間違った結論にすぎない。 >>504 補足
１）箱が有限の場合
Sergiu Hart氏のPDFの通り （ http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
s1，s2，・・・，sn （有限個の箱）
↓↑
X1，X2，・・・，Xn （有限個の確率変数）
そして、独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10で
Player 1 が勝てると
Player 1が、数を入れる人で、Player 2 が数当てをする人です
これは、既存の確率論通りの結論です
なお、区間[0, 1]において、ある１点の実数ｒの測度は、測度論の定義通りで、０（ゼロ）以外にはなりえない
（区間[0, 1]の、ある１点の実数ｒの測度が０（ゼロ）なので、的中確率も０。Player 1 からは、勝てる確率１となる）
２）箱が可算無限の場合
確率論（あるいは確率過程論）で、可算無限の確率変数が扱えます
なので、箱が可算無限の場合の結論も、箱が有限の場合と同じになります（>>504の通りです）
QED >>509
可算無限の確率変数、大いに結構。使いたければ勝手に使えばいい。
どんな数学を使っても構わない。重要なのは、計算結果がどうだったかということ。
そして、アホ主が実際に辿り着いた計算結果は
「時枝戦術の的中確率はゼロ」
というものだった。ならば、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者が実行する時枝戦術はあてずっぽうなので、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくるので、
出題者は勝てない。この事実がある時点で、「出題者は高確率で勝てる」はウソになる。
事実には反論のしようがない。アホ主はこの事実に反論できない。
また、この入れ方だけでなく、出題者が勝てない具体例は豊富に存在する。
より一般的に、出題者がどのような入れ方をしても、出題者はぜんぜん勝てない(>>312)。
よって、「出題者は高確率で勝てる」は完全に大ウソだと確定する。 これが何を意味するのかというと、
「アホ主が導いた "的中確率ゼロ" という結論は、
アホ主の素人計算による間違った結論だった」
ということ。どんな数学を持ち出しても、使い方を間違えれば意味がないのである。
何度も書いたように、もし本当に時枝戦略の的中確率がゼロなら、
出題者が全ての箱にπを入れても出題者は確率1で勝てるはずだが、
実際には全く勝てない。なぜアホ主はこの 事 実 を無視するのか？
現実逃避もいい加減にせよ。 >>504
>Sergiu Hart氏は、箱が有限の場合に、下記の対応がつくと主張しています
>s1，s2，・・・，sn
> ↓↑
>X1，X2，・・・，Xn
>そして、独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10だと
それ誤解ね
s1，s2，・・・，sn はあくまで定数
ただ中身が分からないし、
決定番号が末尾の箱だと
その先の尻尾がとれなくて
代表元も得られないから
あてずっぽで推測するしかない
だから単に箱の中身を
[0,1]とか{0, 1, ・・・, 9}の一様分布
で予測してるだけで
それは箱の中身が一様分布という意味ではない
例えばアミダクジで同じくじを使いまわす場合、
外れくじの位置は一定
つまり、外れくじの分布なんて存在しない
一方くじを選ぶほうはランダムだから選択の確率分布は存在する
>これ、既存の確率論通りの結論です
箱が無限の場合、末尾の箱はないから
尻尾は必ずとれて、代表元が得られる
したがって、あてずっぽで推測する状況は存在しない
>確率変数の定義さえ理解できない人には、分らないでしょうがね
時枝記事で何が確率変数かがスレ主にはわからないらしい 頭悪いなｗ >>507
>運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)
この言い方は数学的には正しくないね
いかほどvが小さくても相対論的効果は皆無ではないから
一方ｃ→∞の場合には、ニュートン力学と一致する https://www.madisons.jp/worst/monster/peking.html
ゴキブリニホンザルレイパー民族山口敬之レイプは日本塵の宿命遺伝子ヒトモドキゴキブリさっさと絶滅しろキチガイ極小マイクロペニス民族早漏ゴキブリ障害者犯罪国技ニホンザル >>513
>>運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)
>この言い方は数学的には正しくないね
笑える～ｗ（＾＾
まだ、言ってらぁ～
サイコパスは、非を認めないぃ～！ｗ（＾＾
(>>507より)
Norihiro Tanahashi (棚橋典大)九州大学
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tanahashi/pdf/note_relativity.pdf
P5
1.1.4 ローレンツ変換の解釈
係数 γ = γ(|v|) >= 1 をローレンツ因子と呼ぶことがある。
運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1) のときには γ =～ 1 となる。
(引用終り)
って、棚橋先生が書いているよ
棚橋先生は、京都大学だよ（下記）
どこの馬の骨とも知れぬ、数学落ちこぼれサイコパスより、圧倒的に信頼できるよね～（＾＾
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tanahashi/CV.html
Norihiro Tanahashi (棚橋典大)
Curriculum Vitae
2017/10 ? Present: Assistant Professor, IMI, Kyushu University
2016/04 ? 2017/09: Postdoctoral fellow, Dept. of Physics, Osaka University
2014/09 ? 2016/03: Research Associate, DAMTP, University of Cambridge
2013/04 ? 2014/08: JSPS Research Fellow, Kavli IPMU, The University of Tokyo
2010/09 ? 2013/03: Postdoctoral Scholar, Department of Physics, UC Davis
2010/04 ? 2010/08: Postdoctoral Scholar, YITP, Kyoto University
2008/10 ? 2010/03: JSPS Research Fellow, Dept. of Physics, Kyoto University
Education
Ph. D. in Physics, 2010/03, Kyoto University
Advisor: Takahiro Tanaka
Thesis: Numerical Approach to Strong Gravity in
Higher-Dimensional Warped Spacetime
M. Sc. in Physics, 2007/03, Kyoto University
B. Sc. in Physics, 2005/03, Kyoto University
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tanahashi/lecture.html
講義
数理学府 2018年度後期
講義日程
12/3 ： 特殊・一般相対性理論の紹介 [PDF]、特殊相対論の基礎 1
12/10： 特殊相対論の基礎 2
12/17： 一般相対論の基礎
1/7 ： 一般相対論の物理（重力波、ブラックホール） >>509 補足
数学科生で、３年ないし４年で、確率論と確率過程論を学んだ人には、分ると思うが
独立同分布（i.i.d.）とすると、>>509に書いたように
箱が１つでも、有限複数個でも、可算無限個でも
各箱で考える確率空間はすべて同じ
だから、例え可算無限個でも、それは有限複数個の場合と同じ確率計算になり、
それはまた、箱が１つの場合のと同じ確率計算になるのだった
独立同分布（i.i.d.）と、確率変数の定義とを
ちゃんとを理解している人には、これ常識ですよね～（＾＾ >>516
>>512に書いたが独立同分布とは無関係
単に予測に一様分布の乱数を用いただけで
箱の中身が一様分布ということではない
スレ主は違いが分からない馬鹿
これ数学科なら常識
スレ主は確実にゼミで焼き殺されるレベル ＞可算無限個でも、それは有限個の場合と同じ確率計算になり、
時枝記事の戦略では同じになりませんね
有限個の場合、決定番号が最後の箱の番号になれば、
その先の尻尾がないので、代表元が得られません
その場合のみ、箱の中身を一様分布の乱数で当てにいく
非常手段がとられます
しかし無限個の場合、最後の箱が存在せず
必ず尻尾から代表元が得られます
つまり箱の中身を一様分布の乱数で当てにいくことは
一切ありません
時枝記事を一度でも読んでいればわかります
スレ主は一度も読んでませんね
ゼミなら確実に焼き殺されます
数学科は数学の分からない奴は焼かれて食われます
数学が分からない奴なんか人間じゃなくただの畜生ですから >>515
>サイコパスは、非を認めないぃ～！ｗ（＾＾
"・全部自分が正しい、絶対自分が悪いと認めない"
(ご参考)
https://mato me.naver.jp/odai/2138189804989654901
あなたは大丈夫？「サイコパス」の特徴・対処法・接し方・心理テスト NAVERまとめ 更新日: 2014年01月17日
(抜粋)
非常によく嘘をつく。サイコパスが非常によく嘘をつくのは、自分のした事が結果的にどういう事態を招くかということに恐ろしく鈍感で、しかも他人を操りたいという衝動が強いからであると考えられます。
無責任で問題行動が目立つ。サイコパスは言葉と行動が全く噛み合わず、普通の人から見ると信じられないくらい無責任な印象を受けます。また、社会的・道徳的なルールを無視したり、さらに積極的にそれらを破るということを子供の頃から繰り返す
サイコパスに共通していること
・うぬぼれが強い
・ちょっとしたことですぐキレる
・全部自分が正しい、絶対自分が悪いと認めない >>517
へへ>>520
かつ 棚橋先生 ＞＞＞ サイコバス落ちこぼれ ｗ（＾＾ >>521
数学科出身でなくとも、アインシュタインの相対性理論について書いていることは、圧倒的に信頼できるさｗ（＾＾ >>520
>サイコパスは、非を認めないぃ～！
恩師を尋ねたと嘘をつき続けるサイコパスのスレ主
>>521
数学科出身じゃない、と指摘したら発狂するスレ主
>>522
ローレンツ変換から双曲幾何のモデルが作れることは
物理じゃなく数学の話だけどな スレ主は自己愛性パーソナリティ障害
自己愛性パーソナリティ障害の症状
人より優れていると信じている
権力、成功、自己の魅力について空想を巡らす
業績や才能を誇張する
絶え間ない賛美と称賛を期待する
自分は特別であると信じており、その信念に従って行動する
人の感情や感覚を認識しそこなう
人が自分のアイデアや計画に従うことを期待する
人を利用する
劣っていると感じた人々に高慢な態度をとる
嫉妬されていると思い込む
他人を嫉妬する
多くの人間関係においてトラブルが見られる
非現実的な目標を定める
容易に傷つき、拒否されたと感じる
脆く崩れやすい自尊心を抱えている
感傷的にならず、冷淡な人物であるように見える >>516
独立同分布（i.i.d.）、大いに結構。使いたければ勝手に使えばいい。
どんな数学を使っても構わない。重要なのは、計算結果がどうだったかということ。
そして、アホ主が実際に辿り着いた計算結果は
「時枝戦術の的中確率はゼロ」
というものだった。ならば、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者が実行する時枝戦術はあてずっぽうなので、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は時枝戦術によって「πである」と宣言してくるので、
出題者は勝てない。この事実がある時点で、「出題者は高確率で勝てる」はウソになる。
事実には反論のしようがない。アホ主はこの事実に反論できない。
また、この入れ方だけでなく、出題者が勝てない具体例は豊富に存在する。
より一般的に、出題者がどのような入れ方をしても、出題者はぜんぜん勝てない(>>312)。
よって、「出題者は高確率で勝てる」は完全に大ウソだと確定する。 これが何を意味するのかというと、
「アホ主が導いた "的中確率ゼロ" という結論は、
アホ主の素人計算による間違った結論だった」
ということ。どんな数学を持ち出しても、使い方を間違えれば意味がないのである。
何度も書いたように、もし本当に時枝戦略の的中確率がゼロなら、
出題者が全ての箱にπを入れても出題者は確率1で勝てるはずだが、
実際には全く勝てない。なぜアホ主はこの 事 実 を無視するのか？
現実逃避もいい加減にせよ。 >>526
＞独立同分布（i.i.d.）、大いに結構。使いたければ勝手に使えばいい。
嘘をつきたければつけばいい、と同程度の暴論 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
これが分からないバカに数学は無理 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄 どんな s∈R^N を出題しようと
どんな代表系を選択しようと
結局は 100列のいずれかをランダムに選ぶとこで確率に支配される。
その確率は誰が計算しても99/100以上となる。
スレ主一人が同値類も選択公理も理解できず勝手なモデルを妄想しているので違う計算になるｗ
それだけのこと >>529
(1)時枝戦略の的中確率はゼロである(出題者はいつでも高確率で勝てる)
(2)出題者は回答者にぜんぜん勝てない
という、互いに矛盾した2つの主張があるのだから、少なくとも片方の主張は間違っている。
ところで、(2)を満たす具体例は豊富に存在するので 事 実 であり、
しかも一般的にも示されている(>>312)ので、(2)が正しいことは揺るぎようがない。
ゆえに、間違っているのは(1)である。つまり、アホ主は間違っている。
事実である(2)よりも、大ウソである(1)を優先させるアホ主の行動は矛盾している。
事実から目を背けるのはただの現実逃避である。 時枝解法で何を確率変数とするかを現代確率論が規定していると思い込んでいるバカ
時枝記事だけでなく確率論も分かってないことがバレバレ 勝率ゼロは「あてずっぽう解法」だからね
「時枝解法」とは全く関係が無いｗ
時枝を論じる最低限のレベルに達してないｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
これが分からないバカに数学は無理 >>533
>勝率ゼロは「あてずっぽう解法」だからね
そう、有限列の場合、決定番号が最後の箱の位置になるとき
その先の尻尾がなくて、時枝記事の解法が破綻するので
やむなく「あてずっぽう解法」がでてくる
しかし、無限列では、最後の箱が存在せず、
必ず尻尾がとれるので、「あてずっぽう解法」は
決して実行されない
つまり、スレ主が固執する「あてずっぽう解法」は
時枝記事の解法とは異なる
異なるものを同じだとする誤りが、スレ主の「矛盾」の原因
スレ主が自らの妄想による誤解を否定することでしかその矛盾は解決しない >>523
>ローレンツ変換から双曲幾何のモデルが作れることは
>物理じゃなく数学の話だけどな
完全に論点すりかえだね
まさにサイコパス反応だ（＾＾；
自己の誤りを認めない！ｗ
（>>513より）
>運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)
この言い方は数学的には正しくないね
いかほどvが小さくても相対論的効果は皆無ではないから
一方ｃ→∞の場合には、ニュートン力学と一致する
(引用終り)
「運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)」
は、>>515に示したように、棚橋先生が書いていることで
数学的にも物理的にも正しいよねｗ >>536
完全に論点ジャストミートだな
双曲幾何で範囲を狭めればユークリッド幾何に近づくが一致はしない
一方、ポアンカレモデルの境界円を無限大に設定すれば、ユークリッド幾何
＞運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)
相対論的と非相対論的の境界が明確でないから
物理的にはともかく数学的には意味がない >>509 補足
ここで示したように
Sergiu Hart氏は、そのPDFで
確率変数xi が有限個での
確率論（あるいは確率過程論）における結論を書いている
有限個の独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10で
Player 1（出題者） が勝てると
（即ち、Player 2（数当てする人）は、同じ確率で負けると）
Sergiu Hart氏は、>>80に示したように
彼のCURRICULUM VITAEから見て
Game理論や確率統計のプロなのです
なので、当然、
「無限個の独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10になる」ことも知っている
だが、あえてそれは書いていない
なぜか？
Sergiu Hart氏のPDF：（ http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）で
このURL で、”/puzzle/”に、ご注目
これ、”/puzzle/”つまりは、”なぞなぞ”なのです
なので、なぞかけの「謎解き」は、あえて書いていない
その方が、”/puzzle/”として、面白いと思ったのでしょう（＾＾
ですから、こんなものは、投稿論文になりえないということは
専門家として、Sergiu Hart氏は、百も承知なのです！ｗ（＾＾
QED >>537
ほんにおまえは、サイコパス（一句）
おもろいやっちゃｗ（＾＾
>＞運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)
>相対論的と非相対論的の境界が明確でないから
>物理的にはともかく数学的には意味がない
”運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)”において
”|v/c| ＜＜ 1”は、数学的な表現あって
”物理的にも数学的にも意味がある”
よねｗ（＾＾ >>538
現実逃避もいい加減にせよ。
Sergiu Hart氏のPDFには時枝戦術と全く同じ戦術がそのまま書いてあり、
しかも「定理」として掲げている。つまり、Sergiu Hart氏は
「時枝戦術は正しい」
という見解である。これが気に食わないアホ主は、
「なぞなぞ」「ジョーク」という苦し紛れの自分勝手な解釈をして
Sergiu Hart氏の見解を捻じ曲げようとしている。
「定理」として掲げてあって、「proof」として証明がついているのに、
何が「なぞなぞ」「ジョーク」だというのだ。
Sergiu Hart氏は「時枝戦術を認めている」としか解釈のしようがないだろ。 >>539 補足
「境界が明確でないから 数学的には意味がない」
は、理由にならんぞｗ（＾＾ 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄 >>541 補足の補足
>境界が明確でないから 数学的には意味がない」
>は、理由にならんぞｗ（＾＾
分ると思うが
"境界が明確でないから"の部分なｗ
”運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)”
で、 (|v/c| ＜＜ 1)のとき、運動が非相対論的だと
数学的に十分明確ですよねｗ（＾＾ >>542
(1)時枝戦略の的中確率はゼロである(出題者はいつでも高確率で勝てる)
(2)出題者は回答者にぜんぜん勝てない
という、互いに矛盾した2つの主張があるのだから、少なくとも片方の主張は間違っている。
ところで、(2)を満たす具体例は豊富に存在するので 事 実 であり、
しかも一般的にも示されている(>>312)ので、(2)が正しいことは揺るぎようがない。
ゆえに、間違っているのは(1)である。つまり、アホ主は間違っている。
事実である(2)よりも、大ウソである(1)を優先させるアホ主の行動は矛盾している。
事実から目を背けるのはただの現実逃避である。 数学パズル（すうがくパズル）は算数や数学的な発想や応用によるパズルの総称で、レクリエーショナルマセマティクス（en:Recreational mathematics）の1分野である。
パズルだから真理でないというのはスレ主の独善解釈 ジョークなら joke、なぞなぞなら riddle
puzzle とは表現しないだろｗ 互いに矛盾した2つの主張があるのだから、少なくとも片方の主張は間違っている。
１）一つは、既存の確率論（又は確率過程論）の結果と一致する。文献やテキストも多数ある（可算無限個の確率変数を扱うものが）
２）一つは、既存の確率論と異なる結果を導く。査読された論文やこれを取り上げた確率論の教科書などは、皆無
二番目を頭から信じ込むのは危険だろうね
特に、確率変数の定義さえ理解できないレベルではね 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>543 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7
不等号
(抜粋)
2 派生記号
2.2 非常に大きい/小さい
非常に大きい/小さい
比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「<<」 「>>」が使用される。
原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。
0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。
その後に近似計算を行うための説明であることが多い。
「～は～より十分に小さい（大きい）」「～は～より非常に小さい（大きい）」などと読む。
ここでの「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される。
使用例
a >> 1 ならば a+1 ＝～ a
(引用終わり)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11111530511
oga********さん2013/8/823:14:21 Yahoo 知恵袋
数学記号<<の意味を教えてください <みたいなものでしょうか
ベストアンサーに選ばれた回答
iri********さん 2013/8/823:43:21
(抜粋)
AはBより大きいのですが、<<を使う場合は不等式などではなく、近似式で用いたりします。
有名な近似式ですが
1>>aのとき(1+a)^n ＝～ 1+na
(引用終わり) >>548
>二番目を頭から信じ込むのは危険だろうね
>特に、確率変数の定義さえ理解できないレベルではね
キチガイサイコパスは別として
High level people は、＜数学ディベート＞（>>19）を３カ月ほど休んで
下記 逆瀬川先生でも読んでみたらどうか？
（>>55より）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
あなたのレベルだと、数学セミナー2019年2月号 特集◎ランダム行列は、読めないでしょ？（＾＾
かくいう私も、それほどスラスラと読めるレベルではないが、まだましだろうよ
（参考 >>243より）
https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/2019/01/
数学セミナー2019年2月号
特集◎ランダム行列
(引用終わり)
それで、もう少しレベルアップしたら、時枝不成立が分かるだろう
３カ月逆瀬川先生でも読んでみて、なお時枝不成立が分からなければ、また戻ってきなよ
なお、一番早いのは、>>40を実行することだ
つてがあるなら、大学の数学教員に聞いて見なさい。一発で、時枝不成立が分かるだろう >>551
ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97
ランダム行列
(抜粋)
目次
1 代表的なランダム行列
1.5 ガウス型アンサンブル
1.6 円アンサンブル
2 ランダム行列の構成
2.1 行列サイズ
2.2 行列要素
2.3 確率変数
2.7 行列の固有値/特異値
7 応用例
円アンサンブル
1962年にフリーマン・ダイソンが導入したランダム行列モデル。[2] 複素平面上の単位円周上のみを移動可能な N 個の単位荷電粒子(Coulomb Gas)からなる系をモデル化したもの。ガウス型アンサンブルと同様に3つのタイプがありダイソン指数β=1,2,4 に対応して COE, CUE, CSE と呼ばれる。なお固有値の分布は逆温度βのギブス分布(ボルツマン分布)に対応する。
行列サイズ
特に制限はないが、N×N ( N > 0 )の正方行列を対象とする理論が多く取り扱われている。
確率変数
詳細は確率変数を参照のこと
行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。
IID
行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。
確率分布
確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。
行列の固有値/特異値
行列の性質により固有値の特徴が変わる。
半正定値の行列(ウィシャート行列) → 固有値は非負の実数 λ >= 0
対称行列、エルミート行列(ウィグナー行列) → 固有値は実数 λ ∈ R
固有値の間隔分布
ウィグナー予想
関連項目
関連項目
・Berry?Tabor予想 - (1977年)数学を使用した理論的手法により可積分量子系において半古典量子系のエネルギー準位の間隔分布は指数分布になることが予想されている。
・モンゴメリー・オドリズコ予想 - リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔分布は、ランダム行列(GUE)の固有値間隔の分布と統計的に同一であるとするもの。
(引用終わり) アホ主が表面的に>>544の真似をしてもボロが出るだけｗ
>>548
時枝記事は既存の確率論と異なる結果「ではない」ので矛盾していない。
単にアホ主が確率論の使い方を間違えているだけ。
どんな数学を使っても、使い方を間違えたら意味がない。
実際、時枝記事が既存の確率論と異なる結果「である」としてみよう。
つまり、既存の確率論では「時枝戦略はあてずっぽう」が導かれるとしよう。
つまり、「出題者は回答者にいつでも高確率で勝てる」が導かれるとしよう。しかし、
「全ての箱にπを入れたら出題者は勝てない」
という明確な 事 実 があるので、そんなことは絶対に導かれない。
事実には反論のしようがないからだ。
つまり、既存の確率論であっても、「時枝戦略は当たらない」は導かれない。
このように、「全ての箱にπを入れたら出題者は勝てない」
という明確な 事 実 がある以上、アホ主が何を言っても無駄。
単にアホ主が素人計算で間違った結果に到達しただけ。 >>552 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_matrix
Random matrix
(抜粋)
Contents
1 Applications
1.1 Physics
1.2 Mathematical statistics and numerical analysis
1.3 Number theory
1.4 Theoretical neuroscience
1.5 Optimal control
2 Gaussian ensembles
2.1 Distribution of level spacings
3 Generalizations
4 Spectral theory of random matrices
4.1 Global regime
4.1.1 Empirical spectral measure
4.1.2 Fluctuations
4.2 Local regime
4.2.1 Bulk statistics
4.2.2 Edge statistics
5 Other classes of random matrices
5.1 Wishart matrices
5.2 Random unitary matrices
5.3 Non-Hermitian random matrices
6 Guide to references
7 References
8 External links
Number theory
In number theory, the distribution of zeros of the Riemann zeta function (and other L-functions) is modelled by the distribution of eigenvalues of certain random matrices.[18]
The connection was first discovered by Hugh Montgomery and Freeman J. Dyson. It is connected to the Hilbert?Polya conjecture. >>551
>逆瀬川先生でも読んでみたらどうか？
> http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
>「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
逆瀬川先生は、出身は”１９６９年 東京大学理学部数学科卒業”なのだが(下記)
”１９９６年 早稲田大学理工学部経営システム工学科教授”なので
「確率過程とその応用」は、どちらかと言えば、応用系に重点をおいて書かれている
だから、数学的な厳密さを若干犠牲にして、分かりやすさ重視で書かれている
独習には、京大の重川先生より、こちらがお勧めだ（＾＾
まあ、好みもあると思うが
http://www.sakasega.mgmt.waseda.ac.jp/
逆瀬川研究室
http://www.sakasega.mgmt.waseda.ac.jp/kyojyu.html
逆瀬川浩孝（さかせがわ ひろたか）
早稲田大学理工学部経営システム工学科教授
専門分野 オペレーションズ・リサーチ研究
研究テーマ 確率モデルに対する数理的 アプローチの方法論探求
・数理ファイナンス工学 債券や株価の動きを確率過程モデルとして捉えることに よって、オプションなどデリバティブの価格決定問題や、債券ポートフォリオの最適 構成問題についてアプローチすることが可能になっている。
経歴
１９６９年 東京大学理学部数学科卒業
１９６９年 文部省統計数理研究所研究員
１９８０年 筑波大学社会工学系助教授
１９９１年 同教授
１９９３年 早稲田大学理工学部工業経営学科教授
１９９６年 早稲田大学理工学部経営システム工学科教授 >>505
>だから、ローレンツ因子 γ = 1/√{1-v^2/c^2} で考えれば良い
例えば、我々は地球の上で暮らしていて、自転している
地球の周が4万キロで、24Hrで割ると、約時速1600㎞くらい
赤道での話だが、日本は赤道上ではないのだが
秒速で、約0.5㎞くらいで、光速を秒速c=3x10^5kmとして
v^2/c^2= {0.25/(3x10^5)^2} =～ 10^-12
となって、これがおよその相対論の時間補正（本当は√があるので、この半分くらい）
で、下記にあるように、国際原子時でも"1秒の長さに10^-11以上の精度"とあるので
日常生活で、地球の自転の相対論補正（10^-12）を考えてもあまり意味がない
それ
閏秒（うるうびょう）の調整範囲だよと（＾＾
なので、>>536の棚橋先生が書いていることは
数学的にも物理的にも正しいよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8F%E7%A7%92
閏秒（うるうびょう）
(抜粋)
概要
1日の長さ LOD (Length of Day)
地球の自転に基づく世界時は、太陽が朝に出て夕方に沈むといった、日常生活に関係する時間観念からは便利である。しかし、地球の自転の角速度、すなわち「1日の長さ」は一定ではない
精度と歩度のずれ
上記のように、「1日の長さ」LODは一定でなく、10^-8程度の精度しかない。
この点では1秒の長さに10^-11以上の精度がある国際原子時の方が適切である。しかし国際原子時の歩度（時間の進み方）は地球の自転とは全く無関係であるので、両者の歩度のずれは避けられないのである。
LODの変動要因
LODの変動に最も大きな影響を及ぼすのは、潮汐であり、朔望月の周期で0.6-0.8ミリ秒程度の変動がある。
1年から数年程度の周期のLOD変動の原因は、その大部分が大気（地殻と風の相互作用）によることが確かめられている。
一方、LODの年単位より長周期の変動の原因は分かっておらず、未解決の課題である
閏秒挿入の理由についての間違った理解
閏秒の必要性や閏秒挿入の理由については、次のような説明がしばしば見られる。
略
(引用終わり) >>556 表現訂正
日常生活で、地球の自転の相対論補正（10^-12）を考えてもあまり意味がない
↓
日常生活で、地球の自転による時間のずれの相対論補正（10^-12）を考えてもあまり意味がない >>538
>Sergiu Hart氏はPDFで書いている
>有限個の独立同分布iidで、
>[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10で
>Player 1（出題者） が勝てると
「独立同分布iid」は、スレ主の妄想
「有限個の箱では
[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10で
Player 1（出題者） が勝てる」
としか書いてない
そしてその理由は、決定番号が最後の箱の位置のときは
その先の尻尾が存在せず、尻尾の情報から代表元を知る
ことができないから
予測情報がないから
[0,1]やら {0, 1, ・・・, 9}の一様分布
による「あてずっぽう」をやらざるを得ない
これが真相 なぜ理解しない？
>なので、当然、
>「無限個の独立同分布iidで、
>[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10になる」
>ことも知っている
知り得ないよ 誤りだからね
「独立同分布iid」が、スレ主の妄想なのはもちろん
無限個の箱では、最後の箱が存在しないから
決定番号がいくつであろうが、必ず尻尾が存在し、
尻尾の情報から代表元が分かる
したがって、[0,1]やら {0, 1, ・・・, 9}の一様分布
による「あてずっぽう」はまったく必要ない
これが真相 なぜ理解しない？
>Sergiu Hart氏は、Game理論や確率統計のプロなのです
だから、嘘は書かない
無限個の箱では時枝記事が成り立つということを
プロであるSergiu Hartが断じているわけだ
なぜ、その言葉を受け入れない？
シロウトのスレ主がプロのSergiu Hartより賢いと、
根拠もなくうぬぼれてるのか？ >>548
>互いに矛盾した2つの主張がある
と思ってるスレ主が間違ってる
Sergiu Hart氏のpdfの有限列の場合については
決定番号が「列の最終端の箱」の位置の場合、
尻尾をとる方法が破綻したための異常事態に過ぎない
無限列の場合には、列に最終端がなく
必ず尻尾がとれるから破綻はない
つまり矛盾はない >>544
>(1)時枝戦略の的中確率はゼロである(出題者はいつでも高確率で勝てる)
>(2)出題者は回答者にぜんぜん勝てない
>事実である(2)よりも、大ウソである(1)を優先させるアホ主の行動は矛盾している。
スレ主は思い込みだけで生きてるから、
そもそも(2)を事実だと認めたくないんだろう
だから有限列の場合にすがって
「無限列でも同じことが成り立つんだぁぁぁぁぁ」
と絶叫する
なぜ有限列の場合には時枝戦略が破綻するのか見ようともしない
破綻の理由がわかれば、無限列では破綻しないことがわかるのに
それは自分の思い込みを否定することになるからやりたくないんだろう
スレ主は「相対論は間違ってる」「非ユークリッド幾何は間違ってる」と
吠えまくるトンデモたちと大した違いはない
トンデモは自分の思い込みに固執し、思い込みに反する事実は認めない
我々は時枝記事の内容が非常識であると感じているが、
その一方で、論理が首尾一貫しているから正しいと認めている
スレ主は論理を理解する能力が欠如しているから
非常識だと感じたことは「間違い」だと言い続ける
「非常識だが真実である」と気づく能力が
スレ主には欠如しているのだ >>539
>”|v/c| ＜＜ 1”は、数学的な表現であって
>”物理的にも数学的にも意味がある”
そこが誤り
まず、物体の運動に関して
|v/c|＜１
は必ず成立する
|v/c|＜＜１と|v/c|＜１の違いは
数学ではなんら定義されていない
つまり、数学的な表現ではなく
数学的な意味はない
>「境界が明確でないから 数学的には意味がない」
>は、理由にならんぞ
数学では具体的なvについて
|v/c|＜＜１か否か判定できなくては
まったく意味がない
したがって「境界が明確でない」というのは
「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる
>>543
>”運動が非相対論的 (|v/c| ＜＜ 1)”
>で、 (|v/c| ＜＜ 1)のとき、運動が非相対論的だと
>数学的に十分明確ですよね
いや、数学的にまったく不明確
そもそも具体的なvについて
|v/c| ＜＜ 1か否か判断できない
スレ主は自分の頭でものを考えたことが一度もないようだ >>550
>（「<<」 「>>」に）絶対普遍な基準はなく、
>文脈に応じて臨機応変に解釈される。
だろ？だから数学的な意味はない
物理学で勝手に解釈するのは自由だが
それは数学とは無関係 >>548
>２）一つは、既存の確率論と異なる結果を導く。
時枝記事の確率計算は既存の確率論通りの結果を導く
しかも実に初等的だから小学生でもわかる
スレ主に分からないならスレ主は小学生未満の幼稚園児だな
>査読された論文やこれを取り上げた確率論の教科書などは、皆無
100個のうち1個しかハズレがないくじを引いてあたる確率なら
小学校の算数の教科書に書いてあるｗｗｗｗｗｗｗ スレ主こそ＜数学ディベート＞を永遠に休んで
時枝記事が理解できるまで読み続けたらどうか
決してあきらめるな
記事が間違ってると思ってるうちは
スレ主は馬鹿野郎のままだ ＞もう少しレベルアップしたら、時枝不成立が分かるだろう
スレ主が小学校の確率計算を理解したら、時枝成立がわかる
それまでここに書き込むな 馬鹿者が！！！ ＞かくいう私も、それほどスラスラと読めるレベルではないが
スレ主は時枝記事がスラスラ読めないのだから
小学生にも劣る白痴レベル 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>567
時枝記事の戦略さえ
読みとれない畜生が
何を語っても説得力ゼロ
貴様の書き込みは時間の無駄
死ねよサイコパス >>561
>「境界が明確でない」というのは
>「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる
下記の”多様体”で、”局所座標系”を考える
例えば、下記で、地球上の地図を考えたとき
局所座標系の局所は
球面である地球表面を、”どこまでユークリッド平面と見なせるか”という問題に似ている
”どこまでユークリッド平面と見なせるか”に、”局所”の「境界は明確でない」が、「数学的には意味あり」ですよ（＾＾
これは一例で、「境界が明確でない」例は沢山あると思うよ
”どこまでユークリッド平面と見なせるか”というのは
別の言葉では、「線形」と言い換えることもできる。これ頻出概念でしょう？
「境界が明確でない」を理由に捨てる必要は、さらさらないでしょ？ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体
(抜粋)
多様体とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
直感的な説明
多様体に座標を描くという作業は地球上の地図を作る作業に似ている。
地球は球であり、世界地図を一枚の平面的な地図におさめようとすれば、南極大陸が肥大化したり、地図の端の方では一枚の地図の中に（連続性を表現するために）同じ地点が複数描き込まれたりする。世界地図をいくつかの小さな地図に分割すると、こういった奇妙なことはある程度回避できる。
そして隣り合った地図の繋がりをそれぞれの地図に同じ地域を含めることで表現すればよい。
地球と同じように多様体は好きなところに小さな地図（局所座標系）が描ける図形である。
多様体は性質のよい図形であり、多様体でない図形も多く存在する。円や球や多角形、多面体などは全て多様体として扱えるが、ペアノ曲線やフラクタルなどは適当な地図を描くことはできず、多様体にはならない。
局所座標系
M を位相空間とする。M の開集合 U に対して、m 次元ユークリッド空間の開集合 U ' への 同相写像
φ ： U → U'
を局所座標系 (local coordinate system) あるいは（局所）チャート (chart) という。 a ∈ M に対し、φ(a) を局所座標 (local coordinates) という。
つづく >>569
つづき
歴史
多様体の歴史はゲッティンゲンで行われたリーマンの講演に始まる。
多様体論は、ロバチェフスキーの双曲幾何学によって始まった非ユークリッド幾何学やガウスの曲面論を背景として様々な幾何学を統一し、 n 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初はカント哲学に打撃を与えた非ユークリッド幾何学も多様体論の一例でしかなくなってしまった。
リーマンがゲッティンゲン大学の私講師に就任するために行った講演『幾何学の基礎に関する仮説について』の中で「何重にも拡がったもの」と表現した概念が n 次元多様体のもとになり n 次元の幾何学に関する研究が始まった。
この講演を聴いていたガウスがその着想に夢中になり、（ガウスは普段はあまり表立って他人を褒めることはなかったが、）リーマンの着想がいかに素晴らしいかを同僚に語り続けたり、帰り道にうわの空で道端の溝に落ちたりしたと言われている。
年表
1826年『平行線公準の厳密な証明』（ロバチェフスキー）
1827年『曲面の研究』（ガウス）
1829年『幾何学の新原理並びに平行線の完全な理論』（ロバチェフスキー）
1854年6月10日『幾何学の基礎に関する仮説について』（リーマン）
1872年エルランゲン目録（クライン）
1895年『位置解析』（アンリ・ポアンカレ）
1916年一般相対性理論（アルベルト・アインシュタイン）
1936年『微分可能多様体』（ハスラー・ホイットニー（英語版））
(引用終り)
以上 >>570 追加
（下記の.URLのsaku ra辺りがNGらしく、通すためにスペース入れた。検索で飛ぶ方が早いかも。あるいは、ハンドでスペース抜くかだ.）
森元勘治先生の「3次元多様体入門」が検索ヒットしたので貼る
これ、結構いいと思うよ（＾＾
ちょっと古いけど、P153に（ポアンカレ予想の解決）の話しがあってね
ここだけでも、読んでおくと良いと思うよ（知っている人は多いかも知れないが）
http://tunnel-knot.saku ra.ne.jp/3-manifolds.html
3次元多様体入門
http://tunnel-knot.saku ra.ne.jp/3-manifolds.pdf
拙著「3次元多様体入門（培風館）」は、1996年に初版が発行され、
97年に初版第2刷が発行されましたが、その後、長い間品切れ状態が続いておりました。
この間、著者のところへは、多方面から重版の要望をいただきました。
そこでこのたび、電子版を無料配信することにいたしました。
どうぞ下記をクリックし、ご自由にダウンロードして、教育研究にご活用下さい。
用紙はB5版とし、両面印刷すればちょうど収まるように、設定されています。
2013年5月3日 森元勘治
http://tunnel-knot.saku ra.ne.jp/
甲南大学知能情報学部 森元勘治
http://tunnel-knot.saku ra.ne.jp/kenkyu.html
研究業績および研究活動
私は３次元多様体および結び目理論を専門としており、
特に３次元多様体をヒーガード分解という観点から研究しております。
またそのような観点から結び目の幾何的研究を行っております。
以下は、これまでの研究成果と研究活動の一覧です。 今日の結論
スレ主は近所の小学生に100個から1個のハズレを引く確率を教わるべき >>569 補足
”線型化”は、ブルバキ「数学原論」の大きな柱である（斎藤 毅）（＾＾
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤 毅のホームページ
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
和文出版リスト
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/bourbakib.pdf
ブルバキと「数学原論」 pdf (数学セミナー2002年4月号) 斎藤 毅
(抜粋)
ここでは, ブルバキが線型代数を重視したことに注目したいと思います.
ブルバキは,
数学全体の基礎を集合論に求めましたが, 代数の基礎は線型代数においたのです. こう
することにより, 「現代代数学」ではばらばらに扱われていた, イデアル, 線型空間, 拡
大体, アーベル群, 線型表現などが体系的に扱われることになりました. 例えばガロワ
理論は, 拡大体のテンソル積の構造から見通しよく導き出されますし, 行列式も, 外積
代数を使って鮮やかに定義されます. ブルバキはこのように, 線型代数は数学を支える
大きな柱であることを主張しました.
一方, 数学の中には, ブルバキの影響が今もくっきりとみてとれる分野があります.
その代表的なものが数論幾何です. ブルバキの創立メンバーの 1 人だったヴェイユは,
リーマン予想の類似として, 有限体上の代数多様体の合同ゼータ関数に関するヴェイユ
予想を 1949 年に定式化しました. この予想は, やはりブルバキのメンバーだったグロ
タンディックの元学生 P. ドリーニュによって, 1974 年に証明されました. この間, この
予想の解決を目標として, 抽象代数幾何の基礎付け, エタール・コホモロジーの導入な
ど, 数論幾何は大きく発展しました. その中で中心的な役割を果たしたのが, 同時にブ
ルバキの中心的メンバーでもあったヴェイユ, セール, グロタンディックといった人た
ちだったのです. 予想の解決に使われたエタール・コホモロジーは, 今も数論幾何の基
本的な道具ですが, ブルバキがその重要性を強調した, 線型化の一例でもありました.
(引用終り) >>551
＞それで、もう少しレベルアップしたら、時枝不成立が分かるだろう
スレ主は分からないんだね？
分かってたら証明できるよね っぷ >>551
時枝成立を表明した大学の数学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter 大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を表明した大学の数学教員
該当者なし 時枝が読めていると称する、確率変数の定義さえ理解できない者たちよ
だが、時枝は、記事の後半で、選択公理を取り上げて、
「選択公理→ビタリ集合類似の非可測集合を経由すること」を
”ふしぎな戦略”成立の一つの根拠だと書いた
それが、実は時枝のミスリードだった
(>>64より)
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf （2013）
Sergiu Hart氏は、ここに
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.
として、”without using the Axiom of Choice” ”game2”を提案している
(引用終り)
つまり、game2は、選択公理なしで、時枝類似の数当てが成立つのだと
だが、時枝は数学セミナー2015年の記事を書いたときに、Sergiu Hart氏のPDF（2013）をご存知なかったようだ
で、そのミスリードに乗せられた一派が、スレ28を立てたHigh level people
（スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ ご参照）
彼らは、スレ28で必死に議論して、確率論で「固定」なる概念を編み出した
「固定」なる概念を使えば、外測度で、確率計算ができるとかうんぬんとか
だが、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では
選択公理なしだから、非可測集合など存在しえないのだった。これ、大笑いだね
つづく >>576
つづき
もう一人、ミスリードに嵌められたバカがいた。言わずと知れたサイコパス落ちこぼれ
例えば、下記の発言だが、Sergiu Hart氏の選択公理なし の”game2”を見落としているから大笑いだよ（＾＾
”game2”の存在から、”選択公理”と無関係に、時枝の”ふしぎな戦略”の成否は決まる
だが、必死に”選択公理”に救いを求めてすがる者、哀れだね（＾＾
はいはい、あなたたちは、よく時枝が読めてますよ
国語としてね
数学レベルは、確率変数の定義さえ理解できないくらいに、低い（＾＾
だから、時枝のミスリードに嵌まるんだよね（＾＾；
（サイコパス発言 参考引用）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り)
以上 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>577
＞”game2”の存在から、”選択公理”と無関係に、時枝の”ふしぎな戦略”の成否は決まる
＞だが、必死に”選択公理”に救いを求めてすがる者、哀れだね（＾＾
スレ主は時枝ゲームで選択公理が必要な理由も、game2で選択公理が不要な理由も分かってなさそう。
さらには時枝ゲームで選択公理を仮定することでその成否にどう影響するかも分かってないようだ。
単に「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.」の語感に脊椎反射しているだけ。
やはり脳で考えることができる人間様と違って、畜生は脊椎反射しかできないんですね っぷ ID:CJd5fy7fとID:3Tl0/akCは一旦書くのやめてくれ
オマエラのせいでID:MG4kAYhFの書き込みが埋もれる >>569
>球面である地球表面を、”どこまでユークリッド平面と見なせるか”という問題
曲率が0でないなら、ユークリッド平面と同じとはいえないな
ガウスの「驚異の定理」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A9%9A%E7%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
「平面上に地球の正確な歪みの無い地図を描くことはできない。」
曲率は座標系だけでは決まらない 計量が必要 >>576
>時枝は、記事の後半で、選択公理を取り上げて、
>「選択公理→ビタリ集合類似の非可測集合を経由すること」を
>”ふしぎな戦略”成立の一つの根拠だと書いた
実際は、実数列が確率変数ではないから「非可測集合」は全く使わない
時枝の上記の文章がミスリードであるのは正しいが
それは「特殊な場合には選択公理は必要ない」からではなく
そもそも「選択公理を用いても、確率計算に非可測集合は用いてない」から
そこに気づけないスレ主は、時枝記事の読み方が間違ってる >>577
引用の文章が間違ってるね
誤 「選択公理を使って 無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば 」
正 「選択公理を使って 無限列から代表元への写像を構築すれば」
もちろん無限列の範囲を「循環小数の展開列」とかに限定すれば
選択公理は必要ない つまりスレ主は逃げ道を全く失う
スレ主 自爆だな >>578
時枝記事の戦略さえ
読みとれない池沼が
何を語っても説得力ゼロ
スレ主の書き込みは時間の無駄
安らかに眠れ >>580
スレ主はそもそも時枝記事も読み取れない無能だから
何をどれだけ書こうが、それらの反論の文章も全く読みとれてない
多様体の座標系の設定だけで
「ユークリッド平面と見なせる」
と早合点する馬鹿っぷりからも
それが分かる
曲率を知らないとかどれだけ池沼か 「全部π」の話ははっきり言ってツマラナイ。
止めた方がいいと思う。 >>580
これは、パトロール隊長かな？
ご苦労さまです（＾＾
まあサイコパスに何を言っても無駄ですけど（＾＾；
https://keiji-pro.com/magazine/10/
サイコパスの10の特徴
自分の非を認めない
利己的であることや、自分を優秀であると考えていることから、サイコパスは自分の非を認めるようなことはしません。何か問題が発生したとしても、それは他人のせいであるか、運が悪かったなどと解釈しており、決して自分の行動を反省することはないのです。 >>586
はげしく同意ｗ（＾＾；
ツマラナイ かつ 意味ワカラン
なので、相手にしない 一番ツマランのはスレ主だけどなw
アホがコピペで賢くはならないことを実証した意味はあるかも
あと新種のトンデモとして分析価値はあるかもね 従来のトンデモは「未解決問題を解決した」という
「角の三等分家タイプ」→
この板では、おっちゃんや奇数芸人など
既存の数学は間違ってるという「マチガッテル系のひと」
→エムシラなど
だが、既存の数学を全面的に持ち上げながら
トンデモになったスレ主は珍しいタイプだ 工学部の劣等感から生まれた珍種のトンデモなのかもしれない >>581
>「平面上に地球の正確な歪みの無い地図を描くことはできない。」
そんな程度なら、簡単に分るよ
球面と、平面とは、ただ一点でしか接することはない（下記）
だから、球面を歪みなく、平面に写すことはできない
https://kotobank.jp/word/%E7%90%83%E3%81%AE%E6%8E%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2-1300481
球の接平面 世界大百科事典内の球の接平面の言及 出典｜株式会社平凡社 コトバンク
(抜粋)
…直線または平面が球面とただ1点を共有するとき，それらは球面に接するといい，共有点を接点という。この場合，直線を球の接線，平面を球の接平面という。接線や接平面は接点を通る半径に垂直である(図2)。…
(引用終り)
しかし、>>569に示した多様体の局所座標系の概念もまた、
数学として確立された概念ではあるのだよ～
というより、多様体の理論から局所座標系の考えを排除したら、
多様体のほとんど議論は成立たなくなるぜｗ（＾＾
これ典型的なサイコパス反応（>>587ご参照）
”サイコパスは自分の非を認めるようなことはしません”的中の例だね～ｗ（＾＾ >>585
それについてはなにをどう同じと見るかの立場次第だろ >>592 蛇足
球面もまた、多様体の一つとして扱えるから
球面でも、局所座標系を考えることはできる
ほんと、蛇足だけどね（＾＾ >>593
全く同意（>>592&>>594）
だが、かれは、サイコパス
（”サイコパスは自分の非を認めるようなことはしません”（>>587ご参照））（＾＾ >>587
>まあサイコパスに何を言っても無駄ですけど
この主張自体は正しいが
肝心の「誰がサイコパスか？」に関して
スレ主と他の書き手の見解が異なる
スレ主 自分以外
他 スレ主
スレ主は恩師を訪れて
恩師が自分を支持したとか
口からでまかせの嘘をついた
これこそサイコパスの動かぬ証拠 >>590
＞既存の数学を全面的に持ち上げながらトンデモになった
実際には時枝記事に関していえば、既存の数学に反した主張をしてるけどな
要するに、既存の数学が全然理解できてない 典型的なトンデモ >>592
＞球面と、平面とは、ただ一点でしか接することはない
＞だから、球面を歪みなく、平面に写すことはできない
全然ダメね
トーラスの場合、全体を曲率０にできるので
ゆがみなく、平面にうつせる >>586
「全ての箱にπ」のケースで出題者がぜんぜん勝てないのは自明なので、
「自明である」という意味では確かにつまらない。しかし、
「時枝記事が成立していることを確かめるための具体例の1つ」
という意味においては、"これ以上ないくらいシンプルかつ重要な具体例"
であるから、全くつまらなくない。
時枝記事では、出題者が回答者にぜんぜん勝てないことが書かれている。
そのように書かれている以上、出題者が勝てない具体例が存在するはずである。
「全ての箱にπ」はそのような具体例の1つである。
というか、思いつく限りの全ての具体例において、出題者はぜんぜん勝てない。
そして、「ぜんぜん勝てない具体例を何でもいいから1つ挙げてみせよ」
という目的においては、わざわざ複雑な具体例を持ち出さずとも
「全ての箱にπ」を挙げておけば十分である。この意味において
全くつまらなくない。
また、アホ主の詭弁を薙ぎ払えるという点においても全くつまらなくない。 >>589-591
BQwE7R+bが自分の味方だと思ったアホ主、ここで梯子を外されるｗ
BQwE7R+bがなぜ「全ての箱にπ」という重要な具体例に
文句をつけているのかは不明だが、少なくともこの人は
アホ主の味方ではない。また、この人は
＞だが、既存の数学を全面的に持ち上げながら
＞トンデモになったスレ主は珍しいタイプだ
このようにも書いているので、BQwE7R+bもまた時枝記事に「賛成」の立場のはず。 曲がり具合だけじゃなく距離を保つとかいろいろな構造があると思うのだけど
それぞれが自分に都合のいい同一視を使っても会話にならないだろ >>576
現実逃避もいい加減にせよ。
Sergiu Hart氏のPDFでは時枝記事と全く同じ戦略を取り上げており、
出題者が回答者にぜんぜん勝てないことが「theorem」として
書かれている。「proof」として証明もついている。
証明の内容は時枝記事と同じもの。
つまり、Sergiu Hart氏は時枝記事に賛成の立場を取っている。
それなのに、氏のPDFを参照して「時枝記事は間違っている」と
主張してしまっては、Sergiu Hart氏の主張を捻じ曲げていることになる。 >>588
＞ツマラナイ かつ 意味ワカラン
ついにアホ主、「(∩ﾟдﾟ)ｱｰｱｰきこえない」と不貞腐れはじめる。
アホ主は時枝戦術の的中確率を「ゼロ」と計算したのである。
もし本当にその計算が正しいなら、出題者は何を出題しても
回答者に確率1で勝てるはずである。なぜなら、
回答者は常にあてずっぽうの宣言をしてくるからだ。だったら、
「出題者は全ての箱にπを入れてみよ。本当に出題者は確率1で勝てるのか？」
とアホ主に聞いているのである。どうだ？本当に勝てるのか？勝てないだろ？
だって、このケースでは、回答者は時枝戦術に従って「πである」と
宣言してくるからだ。これは 事 実 である。
アホ主はこの 事 実 からずっと逃げ回っている。
ツマラナなんてことはないし、意味がワカラナイなんてこともない。
これ以上ないくらいシンプルな 事 実 である。 全ての箱にπ
これは記事に書かれている例であり、確率1で当たる
これは事実で、記事の戦略をなぞれば誰でも分かる
その他の思いつくかぎりの具体例も確率99/100以上で当たる
よって
個々の箱は当てずっぽう=確率ゼロ
を主張するスレ主は間違っていることになる
これに対するスレ主の反論はないし、
当たる事実を覆すことも当然できない
スレ主は何もできない
勝負はもう終わっている スレ主は体面を守るために逃げ回ってるように見える
ID:xMqnAgn0の何が間違っているのか反論してはどうですか？
少なくとも結論を間違えているのはあなた、スレ主です 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>504 補足
(引用開始)
確率論（あるいは確率過程論）で、可算無限の確率変数が扱えます
なので
s1，s2，・・・（箱）
↓↑
X1，X2，・・・（確率変数）
と対応がついて、独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10だと
これが、既存の確率論（あるいは確率過程論）通りの結論です
(抜粋)
まあ、箱なんてのは、数学外の小道具でしかない
本質は、1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号
の３要素とだ
（>>26ご参照）
さて、この時枝記事のふしぎな戦略を、
確率過程論に適用します（箱など無視してね）
可算無限の数列
X1，X2，・・・（確率変数による）
これに、直接時枝記事のふしぎな戦略を、直接適用すれば良い！
そうすれば、X1，X2，・・・の中のどれか、例えばXiが確率99/100で当たる
しかし、確率過程論では
独立同分布iidで、[0, 1] で確率１、 {0, 1, ・・・, 9}で確率9/10だと
これ、既存の確率論通りの結論です
（詳しくは>>504ご参照）
これは、99/100とは矛盾する
つづく >>607
つづき
さて、>>552 ランダム行列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E8%A1%8C%E5%88%97
で、N×N ( N > 0 )の正方行列で
Nとして、加算無限まで扱えることは、上記wikipediaの通り
このランダム行列に時枝のふしぎな戦略を持ち込めば
例えば、
100行ごとに、一つの確率変数が99/100になる
また
100列ごとにも、一つの確率変数が99/100になる
まあ、mod ２なら
２行ごとに、一つの確率変数が1/2になり
２列ごとに、一つの確率変数が1/2になり
これは、完全にランダム行列の理論とは合いません
矛盾ですねｗ（＾＾；
以上 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>598
>トーラスの場合、全体を曲率０にできるので
>ゆがみなく、平面にうつせる
必死の論点ずらし ｗ（＾＾
(引用開始)
（>>561より）
>「境界が明確でない」というのは
>「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる
(引用終わり)
だってよね、あなたの主張はｗ
で「境界が明確でない」例なんて、数学ではいくらでもあるよ
https://mathtrain.jp/bunsukinji
1/(1-x) のテイラー展開と近似式 高校数学の美しい物語 2017/01/18
(抜粋)
1/(1-x) =1+x+x^2+?
(?1<x<1)
(引用終わり)
これなんか、途中で級数を打ち切ったら、”数学として間違い”になるぜｗ（＾＾
必ず、誤差があるもんなｗ
で、普通数学としては、必要なところまでの、級数展開で切る
「境界が明確でない」例だよ
円周率πも同じ。ゆとり教育なら、３かな。普通、3.14とか
でも、必要に応じて、桁数を増やす
エクセル関数では、”=PI()”で、3.141592654の値を返す
「エクセルは数学としては、間違っている！」とか、良いそうだなｗ（＾＾ >>610 文字化け
https://mathtrain.jp/bunsukinji
1/(1-x) のテイラー展開と近似式 高校数学の美しい物語 2017/01/18
(抜粋)
1/(1-x) =1+x+x^2+?
(?1<x<1)
(引用終わり)
文字化けしているが、興味がある人は、原文サイトを見てください >>606-609
可算無限の確率変数、大いに結構。使いたければ勝手に使えばいい。
対応関係、独立同分布、ランダム行列、大いに結構。使いたければ勝手に使えばいい。
どんな数学を使っても構わない。その行為をこちらは制止しない。
重要なのは、計算結果がどうだったかということ。そして、アホ主の計算結果は
「時枝戦術の的中確率はゼロ(出題者は確率1で勝てる)」
というものだった。ならば、出題者は全ての箱にπを入れてみよ。
回答者の宣言はあてずっぽうのはずなので、出題者は勝てるはず。
しかし実際には、回答者は「πである」と宣言してくるので、出題者は勝てない。
この 事 実 がある時点で、「出題者は確率1で勝てる」はウソになる。
事実には反論のしようがない。アホ主はこの事実に反論できない。 では、アホ主が持ち出した「確率変数・対応関係・独立同分布・ランダム行列」
とは一体何だったのか？簡単な話である。ただ単に、
「アホ主が導いた "的中確率ゼロ" という結論は、素人計算による間違った結論だった」
ということである。つまり、アホ主は数学の使い方を間違えたのである。
どんな数学を持ち出しても、使い方を間違えれば意味がない。
アホ主がどんな数学を使って「的中確率ゼロ」を主張しても、
「 "出題者はぜんぜん勝てない" という動かぬ事実があり、
アホ主の主張はこの事実に反するので、アホ主は数学の使い方を間違えたんだね」
という、アホ主のミスの回数が際限なく増えていくだけである。 それにも関わらず、懲りずにアホ主がこの手口をやめないのはなぜか？
アホ主は次のような思考に染まっているのだろう。
(1)既存の数学Ｓを使って、時枝記事が成り立たないことを示す。
(2)数学Ｓそのものの正しさは疑いようがないので、「数学Ｓ」の部分には
誰も反論できない。ゆえに、(1)は無敵である。オレサマは正しい。
この思考のダメなところは、「その数学Ｓの使い方を間違えている」
という可能性を無視しているところである。
もし使い方を間違えていたら、当然ながら(1)は無効になる。
まさにアホ主が該当する。どんな数学を持ち出しても、
使い方を間違えれば意味がないのだ。 ここでアホ主は反射的に
「(1)が無効になるということは、数学Ｓそのものに反論したということだ」
と非論理的な反応をしてしまい、
「数学Ｓに反論するような、数学が分かってない奴とは議論するだけ無駄だ」
と早とちりしてしまうのである。
既存の数学Ｓそのものは正しい。これは疑いようがない。
しかし、だからと言って、アホ主の「使い方」が正しいことにはならない。
それなのに、アホ主はそこをごちゃ混ぜにしている。
我々は、数学Ｓの使い方を間違えたアホ主の行動に反論しているのであって、
数学Ｓそのものには誰も反論していない。アホ主はそこをごちゃ混ぜにしている。
結局、間違えたのはアホ主自身であり、数学を分かってないのもアホ主自身である。 >>607
>X1，X2，・・・の中のどれか、
>例えばXiが確率99/100で当たる
その認識が誤り
選べる箱は100個ある
そのうち99個は当たり（確率1）
のこる1個は外れ（確率0）
だから100個の箱から1個選んで
それが当たってる確率は99/100 ＞そのうち99個は当たり(確率1)
つまり全確率は99？ >>610
>「境界が明確でない」例なんて、数学ではいくらでもあるよ
>1/(1-x) =1+x+x^2+・・・
>これなんか、途中で級数を打ち切ったら、”数学として間違い”になるぜ
ああ、その通りだよ
>普通数学としては、必要なところまでの、級数展開で切る
>「境界が明確でない」例だよ
「必要なところまでの、級数展開で切る」
のは数学でもなんでもない
>円周率πも同じ。普通、3.14とか
>でも、必要に応じて、桁数を増やす
3.14だろうが、3.141592654だろうが、
打ち切った値は円周率πじゃない
>エクセル関数では、”=PI()”で、3.141592654の値を返す
>「エクセルは数学としては、間違っている！」とか・・・
ああ、その通りだよ
エクセルは数学的に正しい
心の底からそう思ってたのか？
（呆） スレ主の必殺！打ち切り論法によれば
・πは有理数（πは有限小数だから！）
・1/(1-x)=0は有限個の複素数解をもつ（1/(1-x)は多項式だから！）
そりゃ時枝記事読んでも間違いだと思うわな
無限＝巨大な有限、と本気で思ってるんじゃな スレ主の必殺！打ち切り論法によれば
無限列も有限で打ち切る！
打ち切ったところが最終端！
決定番号は最大でも打ち切った番号！
打ち切った先は尻尾なし！
したがって無限列でも有限列と全く同じ！
それじゃ時枝記事の方法でも
回答者はあてられないわな（呆） スレ主の必殺！打ち切り論法によれば
ペアノの公理は偽！
自然数全体も有限で打ち切る！
打ち切ったところが最大の自然数！
選択公理以前に無限公理が否定されたか（呆） >>614
スレ主は必殺！打ち切り論法を会得したようだ
これはどんな無限も都合よく有限で打ち切るもの
だから打ち切った箇所がかならず終端になって
無限列でも有限列と全く同じ状況が再現できる
こんな非数学的（反数学的？）暴論を
「数学」だと言い張る野蛮人には
何をいっても無駄だろう テイラー展開だろうがπの小数展開だろうが
途中で打ち切ったら、数学として間違い
これが数学として正しいと言い張るスレ主は
現代数学を完全否定する野蛮人
工学馬鹿って反数学的テロリストだったんだな 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>607-608 補足
箱なんてのは、数学外の小道具でしかない
本質は、1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号
の３要素
（>>26ご参照）
可算無限数列のあるところ
しっぽの同値類が可能だ
同値類さえできれば
代表と決定番号とは、当然のように可能だ
だから、可算無限数列を扱う
確率過程論やランダム行列論についても、
上記の時枝のしっぽの同値類による99/100（100列の比較で）や
1/2(2つの列の比較で)なりが、言えることになる
が、それ矛盾ですよねｗ（＾＾
だが、そんな理論は、
確率過程論やランダム行列論の中にはありませんよｗ（＾＾； 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； 無限と有限の区別さえつかない
打ち切り野郎が
数学語っても
説得力なし
書き込みは、時間の無駄
貴様の肉は適当に焼いて食うので
あしからず(￣ー￣) >>625
＞それ矛盾ですよね
1/(1-x)=1+x+x^2 とか π=3.14 とか
ウソ八百を数学だと主張する馬鹿が
何を言っても無駄
＞そんな理論は、 確率過程論やランダム行列論の中にはありませんよｗ（＾＾；
打ち切りなんて数学のどこにもありませんよｗｗｗｗｗｗｗ(￣ー￣) スレ主の必殺！打ち切り論法によれば
・πは有理数（πは有限小数だから！）
・1/(1-x)=0は有限個の複素数解をもつ（1/(1-x)は多項式だから！）
そりゃ時枝記事読んでも間違いだと思うわな
無限＝巨大な有限、と本気で思ってるんじゃな スレ主の必殺！打ち切り論法によれば
無限列も有限で打ち切る！
打ち切ったところが最終端！
決定番号は最大でも打ち切った番号！
打ち切った先は尻尾なし！
したがって無限列でも有限列と全く同じ！
それじゃ時枝記事の方法でも
回答者はあてられないわな（呆） >>625
＞だが、そんな理論は、
＞確率過程論やランダム行列論の中にはありませんよｗ（＾＾；
単にアホ主がそれらの数学の使い方を間違えているだけである。
「全ての箱にπのケースでは、出題者は勝てない」
という事実がある以上、アホ主がどんな数学を駆使して「的中確率ゼロ」を主張しても、
「それは事実に反するので、アホ主は数学の使い方を間違えたんだね」
という、アホ主がミスした回数が際限なく増えていくだけである。 >>626
その逃げ方はもう通用しない(>>614-615)。
そして、数学が分かってないのはアホ主である。
出題者がぜんぜん勝てない具体例が動かぬ証拠として
豊富に実在しているにも関わらず、そのような事実よりも
「出題者は確率1で勝てる」
という大ウソの方を優先させる奴が、確率の何を議論できるというのだ？
事実よりも、てめーのメンツの方が大事なのか？
メンツを守るためなら、ウソだと気づいてても今さら後には引けないってことか？
あたまおかしいんちゃうか？ >>618
ほんと、サイコパスは面白いわｗ（＾＾
絶対に自分の誤りを認めない。屁理屈のかたまりだね～（後述）（＾＾；
>3.14だろうが、3.141592654だろうが、
>打ち切った値は円周率πじゃない
>エクセルは数学的に正しい
>心の底からそう思ってたのか？
次の例は、Mathematicaの例なんだけどぉ～ｗ（＾＾
円周率π【Pi】 3.1415926535897932385
自然対数の底ｅ(=2.71828...)【E】 2.71828
これ、みんな分って使っているんだよ、当然ね
なぜなら、円周率πも自然対数の底ｅも、超越数と知っているので
無駄な桁数は不要なんだよね
みんな分って、エクセルやMathematicaを使っているぜ
数学ができる人たち
落ちこぼれの屁理屈に、みんな笑っているだろうねｗ（＾＾
http://www.image.med.osaka-u.ac.jp/link/jyoukyou/mathematica.html
Mathematicaについて
数学定数について
大文字と小文字は区別されます。
円周率π【Pi】
次の例では、組み込み関数Nを用いて、πを20桁の精度で求めています。
In[1]:=
N [ Pi, 20 ]
Out[1]:=
3.1415926535897932385
自然対数の底ｅ(=2.71828...)【E】
In[2]:=
N [ E, 3 ]
Out[2]:=
2.71828
(引用終り)
https://citrus-net.jp/article/61834
こんな特徴は要注意！ 普段の言動からわかる“サイコパスな人”の見分け方
コミュニケーション研究家 藤田尚弓 2018.06.29
(抜粋)
■サイコパスについてのおさらい
サイコパスとは、シンプルに言うと反社会的人格を持つ人のこと。サイコパス研究の第一人者であるロバート・D・ヘアはサイコパスの特徴として下記をあげています。
・良心が異常に欠如している
・他者に冷淡で共感しない
・慢性的に平然と嘘をつく
・行動に対する責任が全く取れない
・罪悪感が皆無
・自尊心が過大で自己中心的
・口が達者で表面は魅力的
(引用終り) >>631
＞アホ主が数学の使い方を間違えているだけ
具体的には
・無限級数を有限項で打ち切り多項式だと言い張る
・無限小数を有限桁で打ち切り有限小数だと言い張る
・無限列を有限長で打ち切り有限列だと言い張る
打ち切り論法という暴論で、時枝論法を歪めまくる
スレ主は数学を破壊しまくる野蛮人 >>633
＞円周率πも自然対数の底ｅも、
＞超越数と知っているので
＞無駄な桁数は不要なんだよね
出たぁ 暴論！打ち切り論法ｗｗｗ
＞みんな分って、エクセルやMathematicaを使っているぜ
エクセルもMathematicaも数学じゃありませんが
工学馬鹿は計算＝数学と思い込むｗｗｗｗｗｗｗ >>625
＞が、それ矛盾ですよねｗ（＾＾
つまり、時枝戦術の的中確率はゼロであると言いたいわけだな？
出題者は確率1で勝てると言いたいわけだな？
だったら、全ての箱にπを入れても、出題者は確率1で勝てるはずだよな？
なんたって、回答者の宣言はあてずっぽうのはずだからな？
で、結果はどうだった？
全ての箱にπを入れたとき、出題者は本当に確率1で勝てるのか？
アホ主自身の手で結果を言ってみな。
逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。 >>625 補足
(引用開始)
箱なんてのは、数学外の小道具でしかない
本質は、1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号
の３要素
（>>26ご参照）
(引用終り)
例えば、あるＡさんがいて、彼は100という数字が好きで
小数１桁を
四捨五入して100になる数字、つまり
99.5,～100.4、つまり区間[99.5, 100.4]の数を選んで無限数列を作ったとする
当然、しっぽは、[99.5, 100.4]の間の数
（もちろん、胴や頭の方の数すべてだが）
ところで、時枝の記事通りなら、任意の実数で作る数列の同値類は
(-∞、+∞) の数から選ぶので、同値類を作って、代表の数列もの数も(-∞、+∞) の中から選ぶことになる
さて、当然ながら、Ａさんのしっぽが[99.5, 100.4]の数からなる同値類もあるにはある
しかし
Ｄ＋１番目まで、[99.5, 100.4]の数からなるとしても、
時枝通りの(-∞、+∞) の数の同値類なら
代表の数列のＤ番目の数の候補は、当然、(-∞、+∞) の数が候補になる
しかし、Ａさんが作った数列は、区間[99.5, 100.4]の数を選んで数列を作ったから、
小数１桁を四捨五入して100になる数字以外ではハズレです。なので、つまり当たらないのです！ｗ（＾＾
まあ、かように、同値類の代表とある元を比較して
時枝のような論法で、数当てするのが、全く無理だと分ります
当たるように見えて、実際は当たらないのが
時枝の”ふしぎな戦略”です（＾＾ 確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>635
>エクセルもMathematicaも数学じゃありませんが
か、笑えるわ
そういえば、おっちゃん、手で開平やるいってたな～ｗ（＾＾
まあ、大分言っていることは違うけどね
おもろいやっちゃ、サイコパスって
いじってやったら
いくらでも反応しよるね（＾＾ >>635
サイコパスの言い草がさ
もう、ここまで来たら
支離滅裂でさ
なにを主張しているのか、わけわからんぞ（＾＾ >>610
もともと
(引用開始)
（>>561より）
>「境界が明確でない」というのは
>「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる
(引用終わり)
だった
で、>>633に示したように
円周率πも自然対数の底ｅも、みんな超越数と知っているが
必要なときに、必要な桁数を使うし、文字定数のπやｅを使うときもある
ようは、使い分けなのだが
その使い分けの「境界」なんて、
事前に決めるものではないでしょｗ（＾＾
で、
”「境界が明確でない」というのは、「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる”か
その屁理屈
笑えるわｗ（＾＾ >>641
>必要なときに、必要な桁数を使うし
それを数学だと言い張る工学馬鹿のスレ主
これから貴様を打ち切り野郎Fチームと呼んでやろうかｗ
（Fチーム＝Fランク大学卒＝false(偽)) >>640
>支離滅裂
π＝3.14とかキチガイかよｗｗｗｗｗｗｗ
スレ主、精神異常だなｗｗｗｗｗｗｗ >>641
>円周率πも自然対数の底ｅも、みんな超越数と知っているが
じゃ、打ち切りは不可だな
打ち切ったら有限小数（当然有理数）
そんな基本的なことも分からん馬鹿スレ主
論理も分からん精神異常野郎かよｗｗｗｗｗｗｗ 工学馬鹿のスレ主はMathematicaを数学だと思い込んでる正真正銘の白痴ｗｗｗｗｗｗｗ いやでもその辺の馬鹿よりよほど数学やってるだろマセマティカちゃんは >>637
>当たるように見えて、実際は当たらない
そりゃ無限列を有限長で打ち切る馬鹿丸出しなことやったら当たりませんよ
スレ主は無限を扱えない正真正銘の白痴ｗｗｗｗｗｗｗ
工学部は数学が分からん白痴の行くところｗｗｗｗｗｗｗ スレ主さん答えて下さい
Q1 時枝ゲームで選択公理が必要な理由
Q2 game2で選択公理が不要な理由
Q3 時枝ゲームで選択公理を仮定することでその成否にどう影響するか？ >>637
計算の仕方がめちゃくちゃ。素人計算で間違った結果に到達しただけ。
・Aさんが作った100本の実数列を t^1,t^2,…,t^100 とせよ。
・回答者が取れる宣言の仕方は k＝1,2,…,100 に対応した100通りの宣言しかない。
・また、回答者は k∈{1,2,…,100} をランダムに選ぶ。
・k＝1,2,…,100 に対応した100通りうち、回答者が当たるパターンは
少なくとも99通りある(100通りのうち少なくとも99通りで d_k≦D が成り立っているから)。
・ゆえに、この t^1,t^2,…,t^100 では、Aさんの勝率は1/100以下にしかならない。
つまり、Aさんは回答者にぜんぜん勝てない。時枝戦術は 当 た る 戦術である。 >>650
お前の言う数学ってなに
プロセスのこと？ >>654
お前こそ数学って何だと思ってる？
数学＝計算、じゃないぞ >>641 補足
モンゴメリー・オドリズコ予想（下記）で、「1-( sin(π u)/(π u))^2」という式があって、図も下記にある
定数πは、なんらかの有限桁の値入れない限り、図も描けないぞｗ（＾＾
で、πにある適当な数字入れて、数値計算したら、それは数学ではなく工学だというのかい？（＾＾
笑えるよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
モンゴメリー・オドリズコ予想
(抜粋)
リーマン・ゼータ関数の零点の正規化された間隔は、ランダム行列理論を使った重い原子核のエネルギー準位の間隔と同様に、対相関関数が次式で表される。
1-( sin(π u)/(π u))^2+δ (u).
1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文[5] を発表した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery%27s_pair_correlation_conjecture#/media/File:Montgomery-Odlyzko_law.png
モンゴメリー・オドリズコ予想の数値計算例。実線は、GUE型のランダム行列の固有値の二点相関数である。一方、青のシンボルは、リーマンゼータ関数の非自明な零点の規格化された間隔から求めた対相関関数である。
(引用終り) >>637
>>653で十分なのだが、「全ての箱がπ」の類似としても書いてみようか。
＞Aさんは区間[99.5, 100.4]の数を選んで無限数列を作る。
＞99.5,～100.4、つまり区間[99.5, 100.4]の数を選んで無限数列を作ったとする
＞当然、しっぽは、[99.5, 100.4]の間の数
"しっぽは[99.5, 100.4]の間の数" と言っていることから、
アホ主は実数の無限小数展開を1本の無限列に対応させていると思われる。
Aさんは本来、100本の実数列を選ばなければならないので、>>637の設定では、
Aさんは100個の実数を区間[99.5, 100.4]の中から選んで出題することになる。 では、Aさんは100∈[99.5, 100.4]という同一の実数を100個選んで出題したとせよ。
「Aさんは区間[99.5, 100.4]の中から実数を選ぶ」
という条件だけが>>637で課せられた条件なのだから、Aさんが100という同一の実数を
100個選んでも、>>637の 守 備 範 囲 である。
よって、もし>>637の計算が正しいなら、この出題であっても、
Aさんは回答者に確率1で勝てるはずである。
ところで、100を無限小数展開すると100.0000… なので、
これは(1,0,0,0,0,0,0,…)という実数列を100本出題しているのと同じことである。
そこで、t＝(1,0.0,0,0,0,0,…) と置く。 >>655
間違った結果を返すバカよりはきちんと計算してくれる方がまだ数学をしてると思うぞ
どっちも数学をしてないってことならまだ理解できるけど
お前はどっちの方が数学をしてると思うの？ いよいよ、時枝戦略を回答者が実行する。
回答者は k∈{1,2,…,100} をランダムに選び、k列目以外の99列を全て開ける。
当然ながら、それらの99列はどれも t である。
回答者が持っている完全代表系Sの中で、tと同値なSの元が1つだけ存在する。
それを s とせよ。このとき、t_i＝s_i (i≧d) を満たすd≧1が存在する。
そのようなdのうち最小のものをd_0と置く。よって、99個の決定番号は
全てd_0であり、D＝d_0 となる。次に、回答者はk列目の(D＋1)番目以降の箱を
開けるわけだが、それはつまり(d_0＋1)番目以降の箱を開けるということになる。
すると、そこには0のみで構成された 0,0,0,0,0,… というしっぽが出現するので、
k列目に同値なSの元は、さっきの s である。 よって、回答者は
「k列目のd_0番目の箱はs_{d_0}である」
と宣言することになる。k列目は実際には t なのだから、
回答者の宣言が当たるためには t_{d_0}＝s_{d_0} が成り立っていればよい。
ところで、t_i＝s_i (i≧d_0) だったから、実際に t_{d_0}＝s_{d_0} が成り立っている。
つまり、この宣言は100％当たる。よって、Aさんはこの出題では 全 く 勝 て な い 。
>>658で指摘したように、「Aさんは区間[99.5, 100.4]の中から実数を選ぶ」
という条件だけが>>637で課せられた条件なのだから、
Aさんが100という同一の実数を100個選んでも、>>637の守備範囲である。
よって、もし>>637の計算が正しいなら、この出題であっても、
Aさんは回答者に確率1で勝てるはずである。
それなのに、Aさんはこの出題では 全 く 勝 て な い のである。
つまり、>>637の確率計算は間違っているのである。 >>656
図を描く行為は数学ではない
>πにある適当な数字入れて、数値計算したら、
>それは数学ではなく工学だというのかい？
「πにある適当な数字入れて」が誤り
数値計算にπの近似値を用いたからといって
近似値がπそのものになったわけではない
そういう区別ができない粗雑な思考のスレ主に数学は無理 >>652
どうも。スレ主です。
Q1 時枝ゲームで選択公理が必要な理由
A1 ？ 別にー。というか、普通に、ＺＦＣ公理系で良いでしょ。第一の理由はそれだね
あと、ＺＦＣ公理系から外れたら、既存の現代確率論だって、どこまで見直す必要が出てくるか、それ訳がワカランでしょ（＾＾
さらに言えば、時枝で可算無限の数列R^Nの同値類分類をしているでしょ。そういう無限の操作には、選択公理が必要だと
Q2 game2で選択公理が不要な理由
A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。上記可算無限の数列R^Nの同値類分類は、可算無限版では扱えないよと
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
Q3 時枝ゲームで選択公理を仮定することでその成否にどう影響するか？
A3 影響しない。時枝の本質は、（>>637より）
”1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号” の３要素
この中で、同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っているが、ここが誤魔化しです
なので、ここで不成立
で、「1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号 の３要素」は、有限でも、可算無限でも、非可算無限でも、同じでしょ？本質は変わらん
だから、”選択公理を仮定するうんぬん”は、無関係
本質は、繰返すが”同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っている”ところだと
まあ、不成立だしね
以上 >>662
ほんとにおまえ、キチガイだね
笑えるよ（＾＾ >>663
そうか、時枝戦術の的中確率はゼロなのか。
出題者は確率1で勝てるわけか。
だったら、全ての箱にπを入れても、出題者は確率1で勝てるはずだよな？
なんたって、回答者の宣言はあてずっぽうのはずだからな？
で、結果はどうだった？
全ての箱にπを入れたとき、出題者は本当に確率1で勝てるのか？
アホ主自身の手で結果を言ってみな。
逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。 >>625
＞だが、そんな理論は、
＞確率過程論やランダム行列論の中にはありませんよｗ（＾＾；
だから言ってるじゃんｗ
時枝戦略が用いる確率は初等確率論の範囲だとｗ
何が確率変数かをスレ主が分かってないだけｗ >>665
> アホ主自身の手で結果を言ってみな。
> 逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。
答えろよスレ主 >>663
＞Q1 時枝ゲームで選択公理が必要な理由
＞A1 ？ 別にー。というか、普通に、ＺＦＣ公理系で良いでしょ。第一の理由はそれだね
＞ あと、ＺＦＣ公理系から外れたら、既存の現代確率論だって、どこまで見直す必要が出てくるか、それ訳がワカランでしょ（＾＾
＞ さらに言えば、時枝で可算無限の数列R^Nの同値類分類をしているでしょ。そういう無限の操作には、選択公理が必要だと
大間違い
＞Q2 game2で選択公理が不要な理由
＞A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。上記可算無限の数列R^Nの同値類分類は、可算無限版では扱えないよと
大間違い
＞Q3 時枝ゲームで選択公理を仮定することでその成否にどう影響するか？
＞A3 影響しない。
正解
＞時枝の本質は、（>>637より）
＞ ”1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号” の３要素
＞ この中で、同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っているが、ここが誤魔化しです
＞ なので、ここで不成立
大間違い
＞ で、「1)数列のしっぽの同値類と、2)代表と、3)決定番号 の３要素」は、有限でも、可算無限でも、非可算無限でも、同じでしょ？本質は変わらん
大間違い
やはりスレ主は選択公理を何も分かっていなかった
何も分からないなら>>577みたいなこと書かなきゃいいのに
アホ丸出し >>663 補足
> A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。
手っ取り早くは、下記でもどうぞ
”there is a model of ZF, called Solovay's model, in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.”
ってところな（＾＾
なお、可算無限版の選択公理だと、”in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.”です
時枝のいう”非可測集合”は、無しね
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-measurable_set#Example
Non-measurable set
(抜粋)
Historically, this led Borel and Kolmogorov to formulate probability theory on sets which are constrained to be measurable.
In 1970, Solovay constructed Solovay's model, which shows that it is consistent with standard set theory, excluding uncountable choice, that all subsets of the reals are measurable.
Contents
1 Historical constructions
2 Example
3 Consistent definitions of measure and probability
4 See also
5 References
5.1 Notes
5.2 Bibliography
In 1970, Solovay demonstrated that the existence of a non-measurable set for the Lebesgue measure is not provable within the framework of Zermelo?Fraenkel set theory in the absence of an additional axiom (such as the Axiom of Choice),
by showing that (assuming the consistency of an inaccessible cardinal) there is a model of ZF, called Solovay's model, in which countable choice holds, every set is Lebesgue measurable and in which the full axiom of choice fails.
(引用終り) >>662
佐藤・テイト予想というのがあってね（下記）
佐藤先生は、結構数値計算すきだったみたいで
難波 完爾先生をたきつけて、計算やらせて、佐藤・テイト予想で、「 sin^2-予想」を出した
当然、πの計算もあるでよｗ（＾＾
下記のPDF 「難波完爾 Dedekind η 関数と佐藤 sin^2-予想 2005. 12. 07」にあるから、読んでみなよ
で、佐藤先生とか難波完爾先生がやったのは、数学じゃなかったんだね～（＾＾
https://twitter.com/genkuroki/status/671217279082864640
黒木玄 Gen Kuroki 2015年11月29日
#数学 続き。難波完爾さんによる計算の貢献がどのくらいであったかについては http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf … を見ればわかります。そこには佐藤幹夫さんから「難波完二」さん宛の手紙の画像も載っています(p.114)。名前間違っているし。これがナマの数学史。
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/
第16回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf
難波完爾 Dedekind η 関数と佐藤 sin^2-予想 2005. 12. 07
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
(抜粋)
佐藤・テイト予想(Sato?Tate conjecture)は、E が虚数乗法を持たないとき[1]、θ の確率測度が
sin^2 θ dθ
に比例することを言っている。
https://researchmap.jp/read0007862/
難波 完爾
経歴
1964年 - 1967年
東京教育大学理学部数学科 助手
1968年 - 1970年
東京教育大学理学部応用数理学科 講師
1976年 - 1979年
名古屋大学教養部 助教授
1980年 - 1985年
東京大学教養学部 助教授
1986年 - 2000年
東京大学教養学部数理科学研究科 教授
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 渕野 昌先生（＾＾
https://researchmap.jp/?action=cv_download_main&;upload_id=212148
集合論 (Tex数学) の未解決問題
渕野 昌
現代思想 44(18) 109-129 2016年9月
https://researchmap.jp/read0078210
研究者氏名
渕野 昌
フチノ サカエ
URL
http://fuchino.ddo.jp
所属
神戸大学
部署
大学院システム情報学研究科 情報科学専攻
職名
教授
学位
Dr. rer. nat.(ベルリン自由大学)
学歴
1979年4月 - 1984年3月
Freie Universitat Berlin Fachbereich Mathemtatik
1977年4月 - 1979年3月
早稲田大学 理工学部 数学科
1973年4月 - 1977年3月
早稲田大学 理工学部 化学科 >>663
＞Q2 game2で選択公理が不要な理由
＞A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。上記可算無限の数列R^Nの同値類分類は、可算無限版では扱えないよと
スレ主は英語もからっきしだね
game2のPDFに選択公理不要の理由がはっきり書かれてるのにまるで読めてないじゃんｗ game2 で選択公理が要らない理由はずばり
〇〇〇の〇〇〇が〇〇〇だから、〇〇〇を〇〇〇することができ、〇〇〇の〇〇〇を用いて
選択関数を構成可能なためである。
game1 で同じことが言えない理由はずばり
〇〇〇の〇〇〇が〇〇〇ではないので、〇〇〇を〇〇〇することができない
からである。
これが分からないようじゃ落第でしょうな >>669
>> A2 可算無限版の選択公理で間に合うってことでしょ。
>手っ取り早くは、下記でもどうぞ
全然見当違い スレ主は時枝記事もSergiu Hartの論文も
読めなかった馬鹿ってことで
スレ主に選択公理なんか理解できないんだから
時枝記事不成立ｗの理由は
「無限列も適当な箇所で打ち切るしかないから有限列と全く同じ」
と打ち切り論法（もちろん暴論）を振り回すしかない
スレ主は無限が理解できない馬鹿なんだから
馬鹿らしく打ち切りまくればいいｗ >>669
こっちの方が分り易いかも（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(抜粋)
2 Usage
Until the late 19th century, the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated.
For example, after having established that the set X contains only non-empty sets, a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X."
In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice, but this seems to have gone unnoticed until Zermelo.
Not every situation requires the axiom of choice. For finite sets X, the axiom of choice follows from the other axioms of set theory.
In that case it is equivalent to saying that if we have several (a finite number of) boxes, each containing at least one item, then we can choose exactly one item from each box.
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.
The result is an explicit choice function: a function that takes the first box to the first element we chose, the second box to the second element we chose, and so on.
(A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.")
This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice.
If the method is applied to an infinite sequence (Xi : i∈ω) of nonempty sets, a function is obtained at each finite stage,
but there is no stage at which a choice function for the entire family is constructed, and no "limiting" choice function can be constructed, in general, in ZF without the axiom of choice.
(引用終り) >>675 補足
上記が言っていることは
有限、可算無限、非可算無限と３つの場合で
１．有限の場合は、ZF公理内で定理として証明できる
２．可算無限になると、もうだめで、なにかの公理が必要だと。それ、普通は可算選択公理
３．で、非可算集合を扱うには、当然ながら、可算選択公理ではだめ。なにかの公理が必要だと。それ、普通はフルバージョン選択公理だと
で、時枝の数列R^Nは、非可算集合の可算個のベキだと
これを扱うには、当然ながら、可算選択公理では無理でしょと >>676 補足
で、時枝の数列R^Nは、非可算集合の可算個のベキだと
↓
で、時枝の数列R^Nは、非可算集合の可算無限個のベキだと
まあ、分るだろうけど（＾＾ >>663 補足
>本質は、繰返すが”同じ同値類内で、代表とある元を比較して、3)の決定番号なるものを使ってもっともらしいことを言っている”ところだと
下記のように、代表といっても、標準（英語版）代表元を考えるときもあるが、時枝ではそうではない
だから、代表は任意。この場合、ある元と代表元（＝それは同じ類の任意の元）を比較しても、同じ類に属する以上のことは言えない
もし、下記”不変量”が定義できるなら、不変量で特徴付けられるが、それ以上のことは、代表元と比較してもなにも言えない
数学の常識でしょ？（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
同値関係 R に関する X のすべての同値類からなる集合を X/R と書き，X の R による商集合と呼ぶ．X から X/R への各元をその同値類に写す全射 x → [x]は標準射影と呼ばれる．
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ～ b を a ? b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．
各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．
不変量
～ が X 上の同値関係で P(x) が，x ～ y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は ～ の不変量，あるいは関係 ～ のもとで well-defined であるといわれる．
よくある場合は f が X から別の集合 Y への関数であるときに生じる；x1 ～ x2 であるときにはいつでも f(x1) = f(x2) であるとき，f は ～ に対する射，～ の下での類不変量，あるいは単に ～ の下の不変量といわれる．これは例えば有限群の指標理論において現れる． >>675 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
で
For finite sets
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.
(A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.")
まあ、要するに、有限の場合は、”comes to an end”だと
”use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function."”
（数学的帰納法で証明できると）
This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice.
で、加算無限になると、”comes to an end”が達成できない
数学的帰納法でも証明できない
だから、”the axiom of countable choice”が要ると
つまり、有限から加算無限になったときに、既に、加算無限版の選択公理要だと
そして、同じことが、加算無限集合から非可算無限集合を扱う段階になるときに起きる
加算無限版の選択公理で、加算無限集合で、”comes to an end”が達成できる
しかし、非可算無限集合は、適用範囲外だと
が、フルバージョンの選択公理なら、非加算無限集合でも、当然”comes to an end”が達成できる
つづく >>680
つづき
さて、これを類別で見ると
”For finite sets
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.”
だと
で、可算無限集合なら加算無限版の選択公理要
非可算無限集合ならフルバージョンの選択公理要
つまりは、R^Nを、まずしっぽで類別して、非可算無限の各類別の集合を作らないといけない
（これが、完璧に終わっていないとまずい。時枝の場合は特に。理由は分かるだろうから、省略する）
選択公理を採用すれば、”comes to an end”が保証される
（上記英文説明は、箱の中のものを選ぶのだが、本質は”comes to an end”にあることはお分かりだろう。
なぜなら、非可算無限の同値類を作っていくことも、”comes to an end”を保証するなんらかの公理が必要だから。
かつ、ご存知のように、選択公理は、いくつかの等価な言い換え命題がある（Zornとかいろいろ）
なので、”選ぶ”とか”入れる”とか、些末な表現に拘る必要は必ずしもない）
つづく つづき
>>679
で
もし、あなたの「類別可能定理」なるもので、選択公理なしで、
R^Nについて、可算無限個の箱の数列のしっぽで類別において、
”comes to an end”が達成できるという証明があるなら示してほしい
おっと、あなたに証明を書く能力があるとは思えないので
証明の在り処を示してください！ｗ（＾＾
以上 >>646
>いやでもその辺の馬鹿よりよほど数学やってるだろマセマティカちゃんは
それ、私スレ主については、同意だな（＾＾
マセマティカちゃんは、おれより上だろう
マセマティカは、プロ数学者が、何人も、何年も、かけて作り上げたものだから >>670
佐藤幹夫先生のもう一つの有名な数値計算例で、ソリトンがあるね
https://qiita.com/cotton-gluon/items/294976e801b68504a52f
Qiita
@cotton-gluon
2018年01月06日に更新
数学とコンピュータⅡ Advent Calendar 2017
ソリトン?計算機から生まれた数理物理学?
ソリトンの歴史的な詳細は後に譲りますが、その発見から理論的研究が本格的に進展するまでの間、100年以上の歳月が流れています。そしてこのきっかけを作ったのが、計算機の登場でした。
そして現在においても、ソリトン研究から派生した分野において計算機は重要な役割を担っていると言えます。 >>684 つづき
URLが通らないので省略（検索で飛んでください）
9月14日 （多分2017）
黒木玄 Gen Kuroki
#soliton
私はソリトン方程式の佐藤理論の佐藤幹夫さんによる講義を直接聴きました。
黒板に大きな行列式を書いて、素朴に計算して行くだけで、KdV方程式などのソリトン方程式が「解けて」しまう結構すごい話です。
大学1年レベルのことがわかっていれば理解できる可能性がある話。
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/215756
佐藤幹夫講義録 (1984年度・1985年度1学期)
にはさらにその先の話も書いてあります。 >>685 つづき
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/
梶原健司 九州大
「数学セミナー」2019年3月号（2019年2月発売） に「諸科学に飛び出す可積分系」というタイトルで記事を執筆しました．(2019-2-13)
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大学大学院数理学研究院梶原健司 2002年 8月9日，公開講座
(抜粋)
2.2 Plucker 関係式
佐藤幹夫が構築した壮大なソリトンの統一理論は現在佐藤理論やKP 理論と呼ばれています．佐藤理論の結論を一
言で書くならば，
ソリトン方程式の解全体の作る空間は普遍グラスマン多様体である
この結論は
双線形形式は行列式の恒等式である
ことから従うものです．
実は，普遍グラスマン多様体は既に世にあったわけではなく，ソリトン方程式の理論の枠組みを与えるものとして，佐藤幹夫が新しく作り出した空間です． >>686
>「数学セミナー」2019年3月号（2019年2月発売） に「諸科学に飛び出す可積分系」というタイトルで記事を執筆しました．(2019-2-13)
今月の数学セミナーは、ソリトンからみだね
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2019年3月号
特集＝ ひろがりゆく可積分系の世界
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＊諸科学に飛び出す可積分系……梶原健司 8
＊越境する可積分系：数理モデルとアルゴリズム……丸野健一 12
＊箱玉系のひろがり……辻本 諭 17
＊粘菌とソリトン……桑山秀一 24
＊工業デザインと可積分系……井ノ口順一 29 >>686
過去スレでも取り上げた
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/32
32 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/10/07
まあ「佐藤幹夫の数学」にもあるけど、佐藤幹夫先生は結構数値計算とか、簡単なトイモデルで計算をして見当をつけたりとか
それで、具体例をにらんで、本質を見抜くという感じがする
（二代目スレ ガロア理論を読む2）>>222より
>>218
>ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい
そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分
http://gandalf.math.kyushu-u.ac.jp/~kaji/lectures/koukaikouza/text.pdf
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大 梶原健司
1.4 大ブレーク!
Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました．
広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を
構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田
自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです．
そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と
して名を知られていた佐藤幹夫でした．
3 ソリトンが運んできた数学
佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ
れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7]
の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言
されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは
ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数
学を内包していたのですね． >>688
佐藤幹夫先生の奥さんが当時学生で、電卓で膨大な数値計算をしたとか
まあ、それ、数学じゃないとかいう落ちこぼれがいそうだなｗ（＾＾ >>689
Riemann hypothesisで、Riemann自身はゼロ点を３つ計算したらしいね
これ数学じゃないと（＾＾；
関係ないけど、Ivan Fesenko 先生の名前があったので貼る（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
Riemann hypothesis
Numerical calculations
1859? 3 B. Riemann used the Riemann?Siegel formula (unpublished, but reported in Siegel 1932).
Attempted proofs
Arithmetic zeta functions of models of elliptic curves over number fields
When one goes from geometric dimension one, e.g. an algebraic number field, to geometric dimension two, e.g. a regular model of an elliptic curve over a number field, the two-dimensional part of the generalized Riemann hypothesis for the arithmetic zeta function of the model deals with the poles of the zeta function.
In dimension one the study of the zeta integral in Tate's thesis does not lead to new important information on the Riemann hypothesis.
Contrary to this, in dimension two work of Ivan Fesenko on two-dimensional generalisation of Tate's thesis includes an integral representation of a zeta integral closely related to the zeta function. In this new situation, not possible in dimension one, the poles of the zeta function can be studied via the zeta integral and associated adele groups.
Related conjecture of Fesenko (2010) on the positivity of the fourth derivative of a boundary function associated to the zeta integral essentially implies the pole part of the generalized Riemann hypothesis.
Suzuki (2011) proved that the latter, together with some technical assumptions, implies Fesenko's conjecture. >>682
類別可能定理の証明はソースのURL付きで示し済み。
証明を読めば（読めれば）集合や同値関係の内容にかかわらず成立することが分かるはず。
スレ主が理解できないだけの話。
>>663のようなアホ回答しているようじゃまったく話にならない
スレ主は学力が著しく低いにもかかわらずそのことを全く自覚できていない
スレ主に数学は無理だから諦めなさい >>670
>当然、πの計算もあるでよｗ（＾＾
高木先生の本にもあるが
ガウスは、レムニスケートの弧長と、1と√2の算術幾何平均M とで
Mとπ/2ωが 小数第11位まで一致することを確かめたという（下記）
当然、πは近似値だわな
ガウスの計算は、数学ではなく、算数なのか？ サイコちゃんｗ（＾＾
https://www.nms.ac.jp/library/college/pdf/kenkyujoho/katsudo/kiyou/no40/08odu_bian_hao_.pdf
数学、自然、コンピューター 渡辺浩 日本医科大学基礎科学紀要 第 40 号 (2011)
(抜粋)
P64
ガウスの計算
1799年5月30日の日記には、1と√2の算術幾何平均M と
ω（レムニスケートの弧長）で
Mとπ/2ωが 小数第11位まで一致することを確かめたという記述がある。
ガウスはこの発見を重視して、もしも
M＝π/2ω
であることが証明されれば、「解析の新分野が聞かれるであろう」と考えたという。ちなみに、
積分(5)は、1797年以来ガウスが調べていた「レムニスケート」と呼ばれる曲線(図3)の長
さ(の1/4)を表す式である。
(引用終り) >「解析の新分野が聞かれるであろう」
「聞かれる」って変なんじゃね？ 「開かれる」なら分かるけど
爺は目が悪くて辛いねw 佐藤幹夫にしてもガウスにしても、背後に数学的な洞察が
あったればこそであり、数値計算結果だけから理論を
思いついたというのは、数学を知らない素人（たとえば工学バカw）
の意見だと思うぞ 「予が従来行った無数の計算に於て、単なる機械的の計算能力を
有するものから有効なる助力を得たろうと思われる場合はない」
ｂｙ ガウス >>693
>>「解析の新分野が聞かれるであろう」
>「聞かれる」って変なんじゃね？ 「開かれる」なら分かるけど
ああ、それ>>692のね
それ、PDFのOCR（機械文字変換）から来ているんだわ、きっと（＾＾
で、こっちは、気付かずにコピー貼付したんだ
すまんね（＾＾； >>694-695
だ か ら ｗ（＾＾
両方いるってことでしょ？
数値計算がなければ、”M＝π/2ω”の洞察ができないよね
論点は、>>641より
もともと
(引用開始)
（>>561より）
>「境界が明確でない」というのは
>「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる
(引用終わり)
だった
で、>>633に示したように
円周率πも自然対数の底ｅも、みんな超越数と知っているが
必要なときに、必要な桁数を使うし、文字定数のπやｅを使うときもある
ようは、使い分けなのだが
その使い分けの「境界」なんて、
事前に決めるものではないでしょｗ（＾＾
で、
”「境界が明確でない」というのは、「数学的には無意味」と判断する十分な理由になる”か
その屁理屈
笑えるわｗ（＾＾
(引用終り)
だった、お前の負けだよ（＾＾；
ガウスの”M＝π/2ω”の数値11桁の数値計算を数学と認める以上はねｗ（＾＾ >>691
>類別可能定理の証明はソースのURL付きで示し済み。
>証明を読めば（読めれば）集合や同値関係の内容にかかわらず成立することが分かるはず。
出ました（＾＾
サイコパスのうそ（あとの引用説明ご参照）！ｗ
サイコパスの主張は、下記引用の通りだったよね
「同値類は定義。証明不要」だったｗ
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/66
66 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/26(土) 13:20:02.31 ID:OJu9z/7w [6/34]
>>63
＞”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理である”ということなのだ
＞上記「R^Nから、時枝の数列のしっぽの同値類を作ることができる」というところで、”無限回の操作”をやっていないだろうか？
同値類の定義は前スレ>>853に示した通り、選択公理は不要。
スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/853
853 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/01/26(土) 00:44:49.32 ID:OJu9z/7w [2/6]
>>848
同値類は定義。証明不要。
集合X上に同値関係～があるとき、x∈Xが属す同値類 C(x):={y∈X|x～y}
(引用終り)
（参考）
http://www.psy-nd.info/character/tellalie.html
サイコパスとは何か
(抜粋)
非常によく嘘をつく
自分自身を偉大な人物や同情すべき｢可愛そうな人｣に見せるためにサイコパスが使う技の一つが嘘をつくことです。
サイコパスが非常によく嘘をつくのは、自分のした事が結果的にどういう事態を招くかということに恐ろしく鈍感で、しかも他人を操りたいという衝動が強いからであると考えられます。
我々は通常、サイコパスのように平気で大胆に、堂々と嘘をつく人間に出会う事はほとんどありません。
しかし、サイコパスは目先の退屈しのぎや、自分が優位に立つことを優先して、迷わず嘘をつくという行動をとります。
そして少なくとも本性を知られるまでの一定の期間は、自分を魅力的な人物に見せようとするわけです。
つづく >>698
つづき
で、>>680-681にも示したように
（>>675より）
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(抜粋)
Usage
Until the late 19th century, the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated.
For example, after having established that the set X contains only non-empty sets, a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X."
In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice, but this seems to have gone unnoticed until Zermelo.
(引用終り)
これを、同値類について当てはめると
F(s) ：X→Y
X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)
Y：＝ある一つの同値類
X、Yとも非可算無限集合であることを認めると
Fが存在することは
上記の記述に照らすと、
”it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice”だと
で、普通、われわれは、暗黙にZFCを仮定している。世の中の教科書や論文の殆どがそうだ
だから、我々は、普段、
”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
なのだ
特に、同値関係くらいで、いちいち、”witht the axiom of choice”と書くのもわずらわしいし、読む方も煩わしい
で、普段はそれでいい！（＾＾
だが、時枝記事のように、
「選択公理を使ったから、非可測集合ができて、”ふしぎな戦略”の確率計算になる」
という記述のときは
Zermeloの目で、細かく、
どこで”witht the axiom of choice”になっているかを見て行かなければならない
そのときの第1段の判断基準は、集合が可算無限か非可算無限かだ
非可算無限を扱っていると、”often used implicitly”の可能性があるよと
で、時枝の同値類って上記でしょ？
特に、大きな集合、例えば「X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)」（非可算無限集合の可算無限べき）のときは、要注意だよと
これ”選択公理を使います”と言えば、一言で済む話なのですがね
以上 >>699 補足
（訂正）
Y：＝ある一つの同値類
↓
Y：＝∪Yt (Ytは一つの同値類で、tは全ての同値類をわたる)
とでもした方がいいかな
（訂正終わり）
で、本題は
なんで、こんな選択公理論争をしているか
が分らないだろうから、ここを説明すると
そもそも、サイコパスが１年以上前に（下記）
（>>577より）
（サイコパス発言 参考引用）
スレ33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS [1/32]
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
(引用終り)
と言い出したからなのだｗ
良く聞いてみると、
「選択公理は、同値類の代表を決めるときの、選択関数として使っていて、それ以外は一切不使用だ」と
で、私は
「そうじゃないだろ？
”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
だよ、 Zermeloさんに笑われるぜ」
というのがおれの主張でね
かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
以上、補足でした（＾＾ >>700
>かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
>Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
>いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
ここ、>>576ご参照（＾＾ 工学バカは何も分かってないな
お前は「ビューティフルマインド」から学ぶことしかないんだよ
文句付けようなんて100年早い
謙虚に学ぶこと。さもなくば一生バカのままだ おっちゃんです。
>>590
>従来のトンデモは「未解決問題を解決した」という
>「角の三等分家タイプ」→
>この板では、おっちゃんや奇数芸人など
奇数の完全数の存在性の問題を解決するのは途方もなく難しいから、
私は奇数芸人と呼ばれる人物にその問題に取り組むのは止めておけっていったんだけどね。
「未解決問題を解決した」と公言した数学者は歴史的にいた。
例：リーマン予想を証明したと航海中に船が沈没したときのことを考えて手紙に残したハーディーなど。
このような事情もあり、お前さんの指す「未解決問題を解決した」というタイプはトンデモかどうかは分からない。
この種の言明だけではトンデモかどうかは判定不能というべきである。 >>665へのレスがないなスレ主
事実から目を逸らして、このままウソでたらめを言い続けるのか？
665 １３２人目の素数さん sage 2019/02/28(木) 23:21:09.57 ID:xMqnAgn0
>>663
そうか、時枝戦術の的中確率はゼロなのか。
出題者は確率1で勝てるわけか。
だったら、全ての箱にπを入れても、出題者は確率1で勝てるはずだよな？
なんたって、回答者の宣言はあてずっぽうのはずだからな？
で、結果はどうだった？
全ての箱にπを入れたとき、出題者は本当に確率1で勝てるのか？
アホ主自身の手で結果を言ってみな。
逃げるなよ？このケースにおける出題者の勝率を、アホ主自身の口から言ってみな。 >>703
>奇数の完全数の存在性の問題を解決するのは途方もなく難しいから、
>私は奇数芸人と呼ばれる人物にその問題に取り組むのは止めておけっていったんだけどね。
あんた全然自分が見えてないのなｗ
あんたが書いてたオイラーの定数γが無理数か有理数かとかも似たような問題なんだが。
「証明」のダメさが「奇数芸人そっくり」というのも指摘されてた。
あんたとスレ主に共通し奇数芸人とは違う点は
「高度な数学への志向があること」だが
志向があることと学べてる・身についてることとは別。
実際やってることはまさにトンデモそのもの。 ハーディはまともな証明も論文も書いてる数学者だ。
リーマン予想が証明できなかったとしても。
おっちゃん氏がまともな証明を書いたのを見た試しがない。 おっちゃんついにハーディと肩を並べたのか
大出世だな >>705
あ～、数学科卒とよくいう人か？
もし数学科卒なら、数値解析や統計の基本中の基本は数学科でもやったと認識出来る筈だ。 >>699
>For example, after having established that the set X contains only non-empty sets,
>a mathematician might have said "let F(s) be one of the members of s for all s in X."
>In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice,
>but this seems to have gone unnoticed until Zermelo.
>これを、同値類について当てはめると
>F(s) ：X→Y
>X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)
>Y：＝ある一つの同値類
あかんあかん、全然間違うとるよ スレ主
F(s) ：X→Y
X：＝時枝の同値類全体の集合
s（∈X）：ある一つの同値類
Y：＝同値類の代表元の集合（⊂R^N)
F(s)（∈s）：同値類sの代表元
スレ主、あんた大学行ったことないやろ
こんな簡単な英語間違うとか高卒、いや中卒やろ
信じられへんで
選択公理は各同値類から代表元を選ぶFという関数の存在を示す公理やで
同値類がよほど特殊なものでない限り、Fを具体的に構成することはできない
だから、こういう公理が必要なんや
ついでにいうとR^Nの濃度は直接関係ない
同値類全体の集合の濃度が非可算やから非可算選択公理が必要なんや
もし同値類全体の集合の濃度が可算やったら可算選択公理で十分や
しかも、循環小数展開とかなら、選択公理なしで直接Fが作れる
だから可算選択公理も必要ない ただそれは非常に特殊な場合や >>709
どうも。スレ主です。
レスありがとう
多分、あなたのご指摘が正しいと思うけど
まず、１点確認
「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
この結論はいいですね？
つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよと
>選択公理は各同値類から代表元を選ぶFという関数の存在を示す公理やで
>同値類がよほど特殊なものでない限り、Fを具体的に構成することはできない
>だから、こういう公理が必要なんや
あとは、お説の趣旨の通りだが
”Until the late 19th century”の人たち、それはオイラーとかガウスとかリーマンとかワイエルシュトラスとか、ほとんどの人たち
それらの成果を、公理の下で再構築しようとした
そのときに、公理の一つとして、the axiom of choice が必要だと分ったわけ
具体的にうんぬんは、無関係でしょ？
the axiom of choice自身は、もちろん公理で抽象的だから、具体的な構成を与えるわけではないがね
で、もちろん、一般には選択関数の存在のみを主張するだけなのですね >>680 補足
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
で
For finite sets
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.
(A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.")
まあ、要するに、有限の場合は、”comes to an end”だと
”use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function."”
（数学的帰納法で証明できると）
This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice.
で、加算無限になると、”comes to an end”が達成できない
数学的帰納法でも証明できない
だから、”the axiom of countable choice”が要ると
つまり、有限から加算無限になったときに、既に、加算無限版の選択公理要だと
(引用終り)
上記を補足しておくと
１）可算版の選択公理さえ認めないとなると、可算無限の自然数Nに対する数学的帰納法の証明が不成立になる
２）フルバージョンの選択公理を認めないとなると、超限帰納法の証明が不成立になる
まあ、ここらの細かい話しは、基礎論の専門テキストでも見て下さい
普通は、ZFCを前提にしているので、基礎論以外の人たちは”19th century”の人たちのように、けっこう気付かずにthe axiom of choiceを使っているのです（＾＾ >>710
>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」
>この結論はいいですね？
ああ、その通りだよ
>つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよ
いや、そんなことはないよ
同値類は選択公理なしに存在する
そんなの数学の常識だがね
ところで、文章の最後に「と」を書く癖 止めない？
激しくみっともないからさ
あまりに醜いので、こっちで削ったよ >>711
>１）可算版の選択公理さえ認めないとなると、
>可算無限の自然数Nに対する数学的帰納法の証明が不成立になる
>２）フルバージョンの選択公理を認めないとなると、
>超限帰納法の証明が不成立になる
あんた、ようそんな口から出まかせいえるな
英語読めへん中卒・高卒かいな？
選択公理と帰納法は全然関係ないよ
そんなｍｍ数学の常識だがね >>709にわろた
スレ主はほんと結論ありきだな
どうしても類別に選択公理が必要と言いたいんだなｗ
引用までして、さも自分が正しいかのように。
こういう害虫にデカイ顔をさせたらイカンね
英語も読めないし、数学も間違えてばかりだからね >>705-706
>>694-695を見る限り、帰納と演繹といったことを知らない可能性がある。
数値結果から行う帰納的な類推も数学に含まれる。
>>707
>おっちゃんついにハーディと肩を並べたのか
数学史の事実を書いただけ。 >>712
>>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」
>>この結論はいいですね？
>ああ、その通りだよ
どうもありがとう
そこさえ合意できれば良いよ（＾＾
>同値類は選択公理なしに存在する
同値類存在は否定していない
そこは、一致している
過去に、時枝で100列の数列だけを問題にするなら
その100列だけの代表を選べば良いと言った
ここはどうですか？
100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
どうですか？（＾＾ >>713
>選択公理と帰納法は全然関係ないよ
関係あるでしょ
英語の達者な方（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(抜粋)
Usage
Not every situation requires the axiom of choice. For finite sets X, the axiom of choice follows from the other axioms of set theory.
In that case it is equivalent to saying that if we have several (a finite number of) boxes, each containing at least one item, then we can choose exactly one item from each box.
Clearly we can do this: We start at the first box, choose an item; go to the second box, choose an item; and so on. The number of boxes is finite, so eventually our choice procedure comes to an end.
The result is an explicit choice function: a function that takes the first box to the first element we chose, the second box to the second element we chose, and so on.
(A formal proof for all finite sets would use the principle of mathematical induction to prove "for every natural number k, every family of k nonempty sets has a choice function.")
This method cannot, however, be used to show that every countable family of nonempty sets has a choice function, as is asserted by the axiom of countable choice.
(引用終り)
この英文の通りですよ
有限の場合は、数学的帰納法で、選択関数が示せる
しかし、可算無限になると、選択関数は、数学的帰納法で示すことはできないよと
ここで、”so eventually our choice procedure comes to an end”にご注目
可算無限になると、”comes to an end”にならない
それを解決するのが、選択公理の存在です
”as is asserted by the axiom of countable choice.”とある通りです
そして、当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
選択公理と数学的帰納法の関係は下記
選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つですよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法 >>717
つづき
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。
任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
(引用終り)
あと、以前紹介した下記戸松先生にも、数学的帰納法と選択公理の関係の記述があるよ（＾＾
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/64
64 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/01/26(土) 13:13:03.05 ID:JfQZB3iV [48/77]
(抜粋)
（下記は多分 東京理科大 2010頃）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6
11 月13 日配布
担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
ば, 数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊ .
(引用終り) >>698
＞出ました（＾＾
＞サイコパスのうそ（あとの引用説明ご参照）！ｗ
＞サイコパスの主張は、下記引用の通りだったよね
＞「同値類は定義。証明不要」だったｗ
何も分かってないね。
同値類の定義は書いた通りだよ。
で、今言ってるのは「類別は可能」だよ。全く議論が噛み合ってない。
同値関係、同値類、類別、商集合の定義を確認してきなさい。話はそれからだ。
ていうかここが分かってないと時枝記事は読めないよ。
スレ主が愚にもつかぬ屁理屈で「代表との比較批判」するのもここが分かってないからだろう。
>>699
＞”it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice”だと
× it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice
〇 In general, it is impossible to prove that F exists without the axiom of choice
in general があると無しじゃ大違いｗ 何も分かってないｗ
>で、普通、われわれは、暗黙にZFCを仮定している。世の中の教科書や論文の殆どがそうだ
>だから、我々は、普段、
>”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
>なのだ
お前の普通は普通じゃないのでまったく当てにならない。
実際、game1 も時枝記事も選択公理の使用を明記している。
＞あかんあかん、全然間違うとるよ スレ主
スレ主のレスが読みづらいのはテキスト掲示板だからじゃない。
スレ主が数学を分かっておらず、現に指摘のように間違って書いているからだ。
こちらはスレ主が何をどう間違ってるかというところまで気を配りながら読まないといけない。
だから読みづらい。
スレ主は数学板に書き込む最低レベルに達していない。 >>716
>100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
その前に
「100列は定数だから、確率変数ではない」
というのは認めるんだね？
そうでないとそもそも上記の質問の意味がないな
ついでにいうと、代表元が選べる、と認めるなら
時枝記事は成立するが、それも認めるんだね？ >>718 補足
(引用開始)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
ば, 数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである
(引用終り)
ZFC公理系で、無限集合の操作を主に受け持っているのが、選択公理なのだ
選択公理は、確かに、選択関数で規定されているが、等価な命題も多数ある
かつ、数学的帰納法とも関連している
選択公理＝選択関数 と短絡的に考えるべきではない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
ツォルンの補題
比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。
ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理 コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。 >>717
>>選択公理と帰納法は全然関係ないよ
>関係あるでしょ
ないですよ
>有限の場合は、数学的帰納法で、選択関数が示せる
>しかし、可算無限になると、選択関数は、数学的帰納法で示すことはできない
その通り それだけの話
ああ、それから何度もいうけど、語尾の「・・・よと」はみっともないからやめてね
いかにも幼稚で馬鹿っぽい ま、中卒なら仕方ないがね
>当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、
>例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
そんなことどこにも書いてないよ
可算選択公理から数学的帰納法なんか導けない
妄想なら 精神科で診てもらったほうがいいな >>720
>「100列は定数だから、確率変数ではない」
>というのは認めるんだね？
べつに
それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
それ以上でも以下でもない >>722
戸松先生をお読みください
私の処方箋は、>>721ですよ（＾＾ >>719
わらえる
戸松先生をお読みください
私の処方箋は、>>721ですよ（＾＾
無限集合を扱うため
「選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許した」ってことですよ！（＾＾ >>699
＞「選択公理を使ったから、非可測集合ができて、”ふしぎな戦略”の確率計算になる」
ならない。
時枝戦略の確率計算は可測集合 {1,2,...,100} しか使っていない。
初等確率論である。ふしぎがってる場合じゃない。
「選択公理を使ったから非可測」というのは、s∈R^Nを無作為抽出したときの決定番号d(s)の分布
について何かを言うことはできないという意味と考えればよい。
ところが決定番号は「ただ自然数でありさえすれば」時枝戦略は成立してしまう。
（そして実際、選択公理を仮定すれば代表系が存在でき、代表系が存在すれば決定番号は必ず自然数になる。）
よって戦略に決定番号の分布など不要。自称確率論の専門家はそこを勘違いしていた。
その勘違い君の尻馬に乗っかっているのがスレ主。己の行為のバカバカしさを知るがよい。 >>718
超限帰納法の説明はwikipediaからの引用だろ？
だったらそう書かなきゃダメだね
ついでにいうと、あんた、英語だけじゃなく日本語の文章も読めないんだね
もしかして朝鮮人？
選択公理から任意の集合は整列可能、といってるだけで
選択公理から超限帰納法が導けるなんて書いてないがね
超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
君が引用した文章は、選択公理がない場合、そもそも整列不可能な集合が存在し
そのような集合については超限帰納法が適用できない、という意味だがね
そんな簡単な日本語も読めないのかね？ >>723
>>「100列は定数だから、確率変数ではない」
>>というのは認めるんだね？
>べつに
君、質問には「はい」か「いいえ」で答えてくれよ
で、どっちなんだい？
>それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
定義をいくら読んだって、時枝記事のことは書いてないんだから
時枝記事を読まなきゃ、その中の100列が確率変数かどうかわからないだろ
で、読んだ人はみな100列が定数だと理解したよ
君はどうなの？ >>699
＞非可算無限を扱っていると、”often used implicitly”の可能性があるよと
＞で、時枝の同値類って上記でしょ？
意味不明だし論理が無茶苦茶だし。
間違いも度を超すともはやつっこみの対象にもならないという好例。
＞特に、大きな集合、例えば「X：＝時枝のR^N(可算無限長の数列の集合)」（非可算無限集合の可算無限べき）のときは、要注意だよと
＞これ”選択公理を使います”と言えば、一言で済む話なのですがね
何度も言うが、類別可能であることは選択公理と無関係な真理。
一方、代表系の存在については選択公理が必要と明言されている。
スレ主がつっこむ要素は一つも無い。 >>726
スレ主は、そもそも時枝記事が成立しない、といっているようだが、
それは端的にいって「無限列も適当に打ち切って有限列として扱う」
ことなしにはあり得ないな
打ち切らない場合、決定番号が幾つであろうとその先に尻尾があるから
必ずその尻尾から代表元を得ることができて、時枝記事が成立する
打ち切りすれば、打ち切った先の尻尾はとれない
ついでにいうと、打ち切りによって同値類も変化する
スレ主は
「πは3.14、1/(1-x)は1+x+x^2だとしてよい
無限長の小数、無限項の級数を計算する能力なんて
人間にはない」
というのと同様に
「打ち切りなしに、２つの無限列について尻尾が一致するかどうか判断できない
無限個の項を比較する能力なんて人間にはない」
といいはればいい
どうせその程度の考えしかないんだから
そうしたらみんな
「ああ、こいつはそもそも無限が扱えないのか」
と思って誰も相手しなくなる ほならね、実際に無限個の箱を用意みろって話でしょ？そう私はそう言いたいですけどね。 >>725
＞無限集合を扱うため
＞「選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許した」ってことですよ！（＾＾
そういう概念的な捉え方では理解できませんよ。
きちんと選択公理のステートメントを確認しなさい。
＞私の処方箋は、>>721ですよ（＾＾
＞ZFC公理系で、無限集合の操作を主に受け持っているのが、選択公理なのだ
操作とは？ 操作を主に受け持つとは？
きちんと選択公理のステートメントを確認しなさい。当てずっぽうで言ってもダメ。
＞選択公理は、確かに、選択関数で規定されているが、
はあ？
＞等価な命題も多数ある
等価？同値ね。
＞かつ、数学的帰納法とも関連している
はあ？
＞選択公理＝選択関数 と短絡的に考えるべきではない
誰が考えたの？
選択公理の主張は「直積が空でない」すなわち「選択関数が存在する」ですよ？
「それが存在すること」と「それが何であるか」は全く別の話ですよ？大丈夫ですか？ >>700
＞（訂正）
＞Y：＝ある一つの同値類
＞ ↓
＞Y：＝∪Yt (Ytは一つの同値類で、tは全ての同値類をわたる)
＞とでもした方がいいかな
＞（訂正終わり）
tって何？
同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。
スレ主は数学の基礎が分かってない。 >>700
＞良く聞いてみると、
＞「選択公理は、同値類の代表を決めるときの、選択関数として使っていて、それ以外は一切不使用だ」と
細かい言葉の言い回しは置いとくとしてその通りだよ。
＞で、私は
＞「そうじゃないだろ？
＞ ”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
＞ だよ、 Zermeloさんに笑われるぜ」
＞というのがおれの主張でね
上の話とその話がまったくつながってないんだがｗ
そもそも
＞ ”the axiom of choice was often used implicitly, although it had not yet been formally stated”
の前は
＞Until the late 19th century,
なんだがｗ 言ってることが無茶苦茶ｗ
＞かつ、時枝のふしぎな戦略の成否と選択公理とは、
＞Hart氏のGame2で無関係が判明したから、
＞いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
バカ乙
game2 と game1 は似て非なるもの。
game2 で選択公理が不要な理由は>>673の通り。スレ主が分かってないだけのこと。
分かっていると言うなら>>673の空欄を埋めてみなさい。できないだろうけど。 >>700
＞いまや、これサイコパスのお笑い発言なのだがねｗ（＾＾
時枝解法の仮定は選択公理だけなので、時枝証明が正しい以上、解法不成立とするには選択公理を否定しなければならない。
この真実をお笑い発言と評するスレ主はまさにピエロ。
気付いた方がいいよ？ 自分がピエロであることに。 >>701
自身のお笑いポイントをわざわざ繰り返すとはｗ
ピエロ自慢乙ｗ >>702
＞さもなくば一生バカのままだ
スレ主が学べる可能性はゼロ。自分の意に反する意見に聞く耳持たない頑固者だから。
よって一生バカのままｹﾃｰｲ >>710
＞「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
＞この結論はいいですね？
だめです
＞つまり、選択公理を使わないと、しっぽの同値類を完成させることはできないよと
大間違いです
類別可能性の証明は提示済みなので読んで下さい としか言い様が無い。
読みもせずに間違い発言連発して何がしたいの？ ピエロ自慢？ >>711
＞けっこう気付かずにthe axiom of choiceを使っている
それはあなたの妄想では？
違うと言うなら明示無しに選択公理を使用しているテキストを例示して下さい >>717
全然分かってないね
要素数がk個の有限集合について、∀k∈N に対して選択関数が構成できることの証明
に数学的帰納法が使えると述べられている。
選択関数が構成できるなら選択公理は不要というだけの話で、数学的帰納法と選択公理は無関係。
というかスレ主は選択公理のステートメントを確認しなさい。話はそれからだ。 >>717
＞そして、当然ながら、”axiom of countable choice”の存在によって、例えばＮ（自然数）全体で、数学的帰納法の証明が適用可能になる
なにこれ？ギャグで言ってるの？ >>717
＞選択公理と数学的帰納法の関係は下記
まったく読み間違っている >>740
>>「R^Nの数値のしっぽの同値類は、同値類の族が非可算無限になるので、選択公理が必要になる」と
>>この結論はいいですね？
>だめです
スレ主は日本語が不自由だからな
「R^Nの数値のしっぽの同値類（の構成）は、選択公理が必要になる」 は誤り
「R^Nの数値のしっぽの同値類（からの代表元の選出）は、選択公理が必要になる」は正しい
普通は後者の意味と考えるのだが、
スレ主は全然分かってないから前者の意味の可能性大だな
それならもちろん全然ダメダメ
結論：スレ主は文章もロクに書けない中卒 >>743
>スレ主は選択公理のステートメントを確認しなさい
何度も何度も何度も何度もいわれてるが一度も実行しないスレ主
結論：スレ主は論理式が読めない中卒 >>736
>時枝解法の仮定は選択公理だけなので
いや、実は無限公理を前提してるので、
無限公理を否定すると時枝解法は破綻する
ま、あまりに自明すぎて、誰も指摘しないが
「πは3.14」とか平気でいうスレ主は
無限公理を否定してる可能性大 >>721
＞論理1 順序集合(X,<) において, 任意のx ∈ X に対してx < y となるy ∈ X が存在するとすれ
＞ば, 数学的帰納法によって
＞x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
＞なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
＞x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
条件を満たすXだけがこのように書けるのに、その条件が書かれてないから間違い。
スレ主の引用のしかたが悪いだけの可能性もあるが。 >>748
＞いや、実は無限公理を前提してるので、
＞無限公理を否定すると時枝解法は破綻する
さすがにZF公理系は前提としているのでそこまでの言及はしていない
まあスレ主の頭の中は知れないがｗ >>746
＞結論：スレ主は文章もロクに書けない中卒
ほんとそれ
スレ主のレスはこちらがいちいち添削しないとYES/NOを言えないから疲れる >>723
＞それ、確率論とか確率過程論の定義を読んでください
＞それ以上でも以下でもない
未だ分かってなかったのか（呆れ）
時枝解法で何を確率変数とするか定めているのは確率論でも確率過程論でもなく時枝解法自身。
時枝解法を読まず（読めず？）に時枝解法を論ずるバカｗ >>716
＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
要否を人に聞くんじゃなくて、
その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。
まあお前の場合その前に同値類の勉強からだな。 >>727
>超限帰納法は順序数の定義から導かれるのであって選択公理とは無関係
と
>>734
>tって何？
>同値類が付番可能である保証なんて無いことも分かってないの？
>実際、時枝の同値類は付番不可能だよ。
二つまとめレスな（＾＾
１）超限帰納法は、非可算の順序数の集合全体が順序付けられることが基本で、どこでも書いてあることだが、下記でもご参照。
”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、整列可能定理（下記）より出るが、整列可能定理は選択公理と等価命題だから、実質公理です
で、>>721の戸松先生にあるように、
”「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない).”
”選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる.”ってことですよ
数学的又は超限帰納法←（整列可能定理＝）選択公理だと、戸松先生は言って居ます
２）tは、例えば、任意の順序数はOrdの元で、一般の抽象化された添字付けで、付番可能に限定されません
（参考）
https://padic.wicurio.com/
ようこそp進ブログへ
第２章 公理的集合論に基づく自然数の定式化
https://padic.wicurio.com/index.php?%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%80%80%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
コラム 超限帰納法
(抜粋)
数学的帰納法の拡張として、順序数で添字付けられた命題の集まりを証明するために役立つ「超限帰納法」を紹介します。
定理1（超限帰納法）
略
超限帰納法の条件(1)は強整列性の条件(1)に他なりません。
従って任意の順序数はOrdの部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たしますし、Ordの強整列性からOrdも自身の部分クラスとして超限帰納法の条件(1)を満たします。
Nが順序数であることから、特にNとしてNを取ることが出来ます。
その場合の超限帰納法は、通常の数学的帰納法と見た目が違うだけでほぼ同じものとなります*1。
つづく >>754
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
(引用終り)
以上 >>728
>時枝記事を読まなきゃ、その中の100列が確率変数かどうかわからないだろ
>で、読んだ人はみな100列が定数だと理解したよ
良いんじゃないですか？ それはそれで
”すべての箱にπを入れてもよい”ですから、それもあり
”もちろんでたらめだって構わない”だから、>>607に書いたように、
確率変数の族 X1，X2，・・・ を考えても良い
（>>607では、「直接時枝記事のふしぎな戦略を、直接適用すれば良い！」と書いたが）
両方ありでしょ
で、確率変数と考えた場合に、
例えば、50という数字があったとして、50は定まった値ですが
分布を考える必要があるよと。
例えば、
数学の点数50で、平均40点 σ＝15と
国語の点数50で、平均50点 σ＝10と
は、意味が違うし、確率計算も違ってくるよと
だから、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると、
背景の分布を考える必要があるのです
ま、確率論を知らない人には分りません
というか、確率変数の定義の意味が理解できないら、分らないですよね
国語の点数50として、平均50点 一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
その点数をランダムに入れた
という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です
ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね
つづく つづき
要するに、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると
それが、数学の点数か国語の点数か、はたまた、ある温泉の温度変化で実数の50℃なのか
そして、50の背後にその分布（平均値やσ）があるのです
ま、確率変数の定義の意味が理解できないら、単なる50としか理解できないですよね
逆瀬川浩孝先生（下記）を読みましょう～！
過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
(抜粋)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
(引用終り)
（>>478より）
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
以上 >>731
＞ほならね、実際に無限個の箱を用意みろって話でしょ？そう私はそう言いたいですけどね。
それ、面白いわ～（＾＾ >>732
>＞等価な命題も多数ある
>等価？同値ね。
まあ、下記の「2 選択公理と等価な命題」によったが、それは英文の「8 Equivalents」の訳だろうね
で、数理研 嘉田勝先生などを見ると、
「・・同値であることが証明できるので，どれを選択公理として採用しても等価な体系となる」という表現がある
なので、公理体系に力点があれば”等価”、命題の証明に力点があれば”同値”なのでしょうね
まあ、日本数学会で正式用語を決めているとは思えないので、「2 選択公理と等価な命題」が間違いとも断定できないと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
(抜粋)
目次
1 定義
2 選択公理と等価な命題
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(抜粋)
Contents
8 Equivalents
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1988-03.pdf
数理解析研究所講究録 第 1988 巻 2016 年
Variants of AC under ZF minus union
嘉田勝 (Masaru Kada) 加藤匠人 (Takuto Kato)
大阪府立大学 (Osaka Prefecture University)
(抜粋)
Ｐ1
「選択公理」 とは何力 1, あるいは何であるべきかという問題が発
生する．というのは，ZF 上では選択関数の存在公理，整列可能性定理，ツオルンの補題
などは同値であることが証明できるので，どれを選択公理として採用しても等価な体系となるが
以上 >>753
>＞100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
>要否を人に聞くんじゃなくて、
>その解法で勝率がどうなるか、お前自身の考えを書けばいいだけ。
（>>>716より）
(引用開始)
>同値類は選択公理なしに存在する
同値類存在は否定していない
そこは、一致している
100列に関係する同値類100だけの代表を選ぶなら、選択公理は不要？
(引用終り)
えーと、上記だったね
じゃ、簡単に示す！（＾＾
１．まあ、可算選択公理くらいは、仮定するよね
２．同値類100個の存在のみを簡単に示す
１）時枝は「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」 （>>757より）
だったから
・1列目 すべての箱にπ+1
・2列目 すべての箱にπ+2
・以下同様に、k列目 すべての箱にπ+k（k=1～100） を入れ、100列に至る
２）同様に同値類に属する代表元を、作る
・上記、k列目で、k+m番目の箱にπを入れ、kは1～100列に至る
決定番号は、各k+m+1となる
３）これ以外の同値類の元（＝可算無限数列）は、必要となれば、好きなだけ増やせば良い
４）これで、同値類100個の存在と、同代表と決定番号の存在のみを示すことができた！（＾＾
３．もちろん、これは完全なR^Nの同値類の分類は完全ではなく、かつ、一つの同値類でさえ、完全ではない！
しかし、これらを、完全にするためには、選択公理を使う必要があると思うよ
（「選択公理は不要」というなら、こんどは貴方が証明してみなさい ｗ（＾＾ ）
以上 >>760 補足
もちろん、上記で構成した100列の同値類が、時枝記事の解法でそのまま使える訳ではないが
フルバージョンの選択公理なしで、100列の同値類の存在のみなら、証明できると
まあ、もう少しもっともらしい数列も構成可能と思うがね（＾＾
まあ、この程度で良いでしょう！（＾＾； なお、繰返すが
確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>754
戸松玲治先生の経歴貼るよ（＾＾；
スレ63 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/63
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/cv.html
氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ)
(抜粋)
1999年4月 東京大学理学部数学科 進学
2001年3月 同上卒業
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/
戸松玲治 (Reiji TOMATSU)
北海道大学大学院理学研究院数学部門 >>754
＞”非可算の順序数の集合全体が順序付けられること”は、
＞整列可能定理より出るが
これ誤りね
順序数が順序づけられることは、順序数の定義から明らか
ちなみに「実数に整列順序がつけられること」は整列可能定理が必要だがね
選択公理を前提しない場合、実数が整列可能でない場合もあり得る >>756
>”もちろんでたらめだって構わない”だから、
>確率変数の族 X1，X2，・・・ を考えても良い
よくないね
毎回、箱の中身が変わるわけではないから
確率変数の族として考えてはならないね
＞で、確率変数と考えた場合に、
＞分布を考える必要があるよ
分布なんてないよ 定数なんだから
箱の中身をあてずっぽうで推測する場合に、
予測値を範囲全体の一様分布で選ぶのは
回答者が勝手にやってること
箱の中身の分布がそうなってる、と思うのは誤り
ついでにいうと、時枝記事は
「中身が、代表元の対応する項と一致する箱を当てるゲーム」
であって、箱の中身を当てるゲームじゃないよ
いいかげん理解しようね 馬鹿じゃないならね >>759
整列可能定理は、超限帰納法ではないよ
非可算な順序数の存在は、選択公理なしに言える
整列可能定理は、いかなる集合もそれぞれある順序数と同濃度になるといってるだけ
整列可能定理が偽になる場合というのは、整列不能な集合があるというだけのこと
実数が整列不能だとしても、超限帰納法自体を否定するものではない >>760-761
で、スレ主はその例で、時枝記事の予測が失敗すると示せるかい？
示せないだろ？じゃスレ主の惨敗じゃん！！！
スレ主自爆死じゃん！！！！！！！ 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている 時枝不成立について、補足する
１）（>>756 より）
(引用開始)
国語の点数50として、平均50点 一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
その点数をランダムに入れた
という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です
ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね
(引用終り)
・これ、箱に全部πを入れたときも同じですね
・”箱に全部πを入れた”という情報があれば、「π！」と唱えるのが正解です
・しかし、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
∵箱の中には、πしかありませんから、(-∞、+∞)を考えるのは無意味
つづく >>769
つづき
２）（>>760 より）
(引用開始)
１）時枝は「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」 （>>757より）
だったから
・1列目 すべての箱にπ+1
・2列目 すべての箱にπ+2
・以下同様に、k列目 すべての箱にπ+k（k=1～100） を入れ、100列に至る
２）同様に同値類に属する代表元を、作る
・上記、k列目で、k+m番目の箱にπを入れ、kは1～100列に至る
決定番号は、各k+m+1となる
(引用終り)
これ一見、時枝記事のふしぎな戦略成立と見える
ところが、どっこい（＾＾
・いま仮に、サイコロの数で数列を作り、1～6の整数がランダムに入るとする
・いま、決定番号が、３を考えると、不一致は先頭の１と２の箱で、6^2＝36通り
決定番号は、３を考えると、不一致は先頭の１と２の箱で、6^3＝216通り
つまり、決定番号 k+m+1なら、6^(k+m)通り
・なので、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると、
代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通り、
つまり{6^n}倍多い
・決定番号に上限はないので、nもいくらでも大きくとれる
・n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
・時枝の99/100は、奇跡の中の確率計算にすぎない
なので 「99/100は、不成立！」だと
以上 >>721 補足
戸松先生（下記）
「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」
この選択公理と数学的帰納法のところを補足する
(引用開始)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである
(引用終り)
（言いたいことの要約）
１）選択公理は、整列可能定理と同値
２）整列可能定理は、自然数では、整列原理と呼ばれるが（後述）
整列原理と、数学的帰納法の原理は、同値（後述）
３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり
４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
（”超限帰納法の原理”が同値かどうか未確認だが、上記４）との対比で、選択公理抜きでは、超限帰納法は 不成立だろう
「整列原理と数学的帰納法の原理が同値」だから、自然数の整列集合としての性質は、公理として決める必要あり
同様に、非可算無限集合の整列集合としての性質もまたは、公理として決める必要ありだよと ）
つづき >>771
つづき
まず、”１）選択公理は、整列可能定理と同値”は、下記
（なお、選択公理の言い換えが沢山あることに、ご注目ください）
http://alg-d.com/math/ac/wot.html
整列可能定理について : 選択公理 | 壱大整域 2012年08月05日
(抜粋)
定理1 次の命題は(ZF上)同値．
1.選択公理
2.任意の集合は整列可能 (整列可能定理)．
3.任意の集合Xに対して，ある順序数αと全単射 X→αが存在する．
4.任意の集合Xに対して，ある順序数αと全射α→X が存在する．
5.任意の集合Xに対して，ある順序数αと単射 X→αが存在する．
証明略
定理2 整列可能定理 ←→ 選択関数を持つ集合は整列可能
証明略
定理3 選択公理
←→「Xが有限集合←→(X, ≦)が整列順序ならば(X, ≧)も整列順序」
証明略
(引用終り)
つづく >>772
つづき
２）整列原理と、数学的帰納法の原理は、同値（後述）
３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり
http://akademeia.info/index.php?%BC%AB%C1%B3%BF%F4
Security Akademeia
自然数の整列性と数学的帰納法の原理の関係
(抜粋)
この自然数の整列と数学的帰納法の原理は同値である。
[定理]自然数の整列性←→数学的帰納法の原理
[証明]
略
(引用終り)
つづく >>773
つづき
http://wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1849.html
わんこら日記2009/06/24
数学的帰納法は何故証明したことになるか？は証明になってない
(抜粋)
この前書いた
数学的帰納法は何故証明したことになるか？
http://wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1824.html
って記事がどうも数学を専攻した人らの中で問題になってて
どうもオレが書いた証明は自然数が整列集合であると言うことを用いて数学的帰納法が正しいと言うことを書いてんけど、自然数が整列集合であることは数学的帰納法によって証明されるとこが問題らしい
オレが参考にした本はたぶん自然数が整列集合であることを原理として数学的帰納法を証明する趣旨みたいに感じてんけど、
Nを自然数全体の集合として
「1を含む任意の部分集合A⊂Nについて、もしn∈Aならばn+1∈AであればA=N」
という自然数の公理に数学的帰納法の公理があって、これを原理とすれば
「数学的帰納法
P(n)を自然数nに関する命題として
(1)P(1)が成立
(2)P(n)が成り立つならばP(n+1)が成り立つ。
が成立すれば、すべての自然数nに対してP(n)は成立」
を
「A={n∈N|P(n)が成り立つ}とすると(1)より1∈A,(2)よりn∈Aならばn+1∈A。よってA=Nである」
と言うように証明できて逆はほぼ自明やから、要するにこの数学的帰納法の公理と数学的帰納法は同値やねんけど、この数学的帰納法の公理を使うことで
「自然数の整列性
自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ。」
を
「Sを自然数の空でない集合として、T={n∈N|任意のa∈Sについてn≦a}とおくと
1∈T,T≠Nであるが、もしn∈Tならばn+1∈TとするとT=Nとなり矛盾するので、
m∈Tならばm+1∈Tでないmが存在する。m∈Tから任意のa∈Sについてm≦aであるが、もしm∈Sでないならば、任意のa∈Sについてm＜aになる。
よってa-mは1または1より大きいから、m+1=aまたはm+1＜a。
よってm+1≦aとなり、m+1∈Tでないことに矛盾する。
よってm∈SでありこれがSの最小元である。」
と言うように証明できるねん
だから数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題
数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない
つづく >>774
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
Mathematical induction （数学的帰納法）
(抜粋)
8 Equivalence with the well-ordering principle
Equivalence with the well-ordering principle
The principle of mathematical induction is usually stated as an axiom of the natural numbers; see Peano axioms. However, it can be proved from the well-ordering principle.
It can also be proved that induction, given the other axioms, implies the well-ordering principle.（整列原理）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_principle
Well-ordering principle （整列原理）
(抜粋)
In mathematics, the well-ordering principle states that every non-empty set of positive integers contains a least element.[1]
In other words, the set of positive integers is well-ordered by its "natural" or "magnitude" order in which x precedes y if and only if y is either x or the sum of x and some positive integer (other orderings include the ordering 2, 4, 6, ..., 1, 3, 5, ...).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。
(引用終り)
つづく >>775
つづき
４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
非可算無限集合の整列集合としての性質もまたは、それは公理として決めるものだと
∵ 自然数の整列集合としての性質さえ、公理とする必要があるのだから。そして、ZFCで選択公理を認めるなら、それはなんの問題もないのだ
（超限帰納法 参考 ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
数学的帰納法
(抜粋)
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
http://fuchino.ddo.jp/kobe/forcing-LN-2015.pdf
Forcing 入門
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
2017 年 03 月 20 日 (08:46) 版
Part II 超限帰納法
8. 整列順序 . . . . . . 24
9. 順序数 . . .. . . . . 29
10. 順序数算術 . . . . .. . . . . 33
11. 整順関係とモストフスキー崩壊 . . . . . . . . . . 33
12. 整列化定理 . . . . . . . . . 38
13. 基数算術. . . . . 43
以下は，2015 年度神戸大学システム情報学研究科で開講の「数理論理学特論」の講義録に
手を入れたものである．
以上 >>756
＞国語の点数50として、平均50点 一クラス50人の試験で、平均50点の人が最も多く、15人いた
＞その点数をランダムに入れた
＞という情報があれば、当然、数当てなら、「50！」と唱えるのが正解です
時枝ゲームでは回答者側にそのような情報は無いので、「情報があれば」というあり得ない仮定の話は無意味。
＞ところで、時枝記事のように、実数値Rで、(-∞、+∞)の実数で代表を作れば、
＞D+1より先のしっぽを開けて、D番目の実数を見るのではかえって当たらない。
＞∵箱の中には、国語の点数で、0～100の整数値しかありませんからね
時枝解法では確率 1-ε で当てられます。
一方スレ主解法は上記の通り無意味。
>>757
＞要するに、同じ50という定まった値でも、確率変数として考えると
＞それが、数学の点数か国語の点数か、はたまた、ある温泉の温度変化で実数の50℃なのか
＞そして、50の背後にその分布（平均値やσ）があるのです
＞ま、確率変数の定義の意味が理解できないら、単なる50としか理解できないですよね
＞逆瀬川浩孝先生（下記）を読みましょう～！
無意味な話をいくら掘り下げても無意味。 >>760
「代表の選択を100列だけにすることができるか？」
という問いは、当然回答者側の戦略のコンテキストである。
にもかかわらず、箱に入れる数を指定してしまっている。
もうバカというか間抜けというか、しょーーーーもない糞レス。
スレ主は上記問いの核心がまるで分かってないのでこのような糞レスを平気で書ける。
だから言っただろ。お前は同値類の勉強からだと。 整列可能定理から超限帰納法は導けない
例えば実数の集合が整列可能だとは言えるが
具体的にどの順序数かはZFCでは言えない
連続体仮説
「連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、
可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。
19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。
現在の数学で用いられる標準的な枠組み（＝ZFC)のもとでは
「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが
明確に証明されている。」
（ウィキペディア）
実数が整列可能だと云えても、実数がどの順序数と同濃度か示せない
つまり実数の”超限帰納法”が示せない
結論：スレ主は数学の文章が読みとれない馬鹿 >>770
>・n→∞の極限を考えると・・・
列の長さが無限長になったからといって
ほとんどすべての列の決定番号が∞になる
なんてことはありません
結論：スレ主は自然数を知らない馬鹿 >>770
>決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、
>宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
決定番号は必ず自然数になります
これは同値関係と決定番号の定義から明らか
結論：スレ主は時枝記事の説明の文章も読み取れない文盲 >>760 補足
>同値類は選択公理なしに存在する
もう少しもっともらしい例として
こんなのも可能かも
選択公理なしで、
同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示す
（同様に、可算選択公理くらいは、仮定する）
１．出題者の数列を受けて、100列を作る
２．１列のみを残し、99列の箱を全て開ける
３．99列の数列を見て、>>760の類似で、同じ同値類の数列たちを作る
例えば、s = (s1，s2，s3 ，・・・ ，sm，sm+1，・・・)
に対してs = (s'1，s'2，s'3 ，・・・ ，s'm，sm+1，・・・)など
ここに、sm≠s'mであり、しっぽの”sm+1，・・・”は一致する
４．これで、代表を選び、最大値 D＝max(d1,d2,・・・)で、99列の決定番号の最大値を決める
５．D+1から先のしっぽの箱を開けて、上記３同様に、同値類を作り、問題の数列の代表を決める
１～５の手順内では、選択公理を使った箇所なし
これで、時枝の類似は、選択公理なしで可能だ
（この話しは、以前にも書いたと思う）
問題は、上記手順と時枝記事ままのふしぎな戦略とで、
なにか有意な差が生じるのかどうかだがね（＾＾ なお、繰返すが
確率変数の定義の意味さえ
分かっていない人たちが
確率を語っても
説得力なし
議論は、時間の無駄
適当にあしらいますので
ご了承ください。（＾＾； >>783 補足
ああ、この話しは、時枝と選択公理は、あんまり関係ないって話しね
それと、「ビタリ類似の非可測集合を経由するうんぬん」が、時枝のミスリードだということね（＾＾ >>761
＞フルバージョンの選択公理なしで、100列の同値類の存在のみなら、証明できると
スレ主よ、論点はそこじゃないんだよ。お前は同値類が分かってないから分からないだろうが。
同値類を勉強しなさいと言ったはずだが、人の言うことを聞かないのでこういうバカレスを書き続けることになる。
あとどうでもいいが相変わらずバカ丸出しに「と」を付けてるな。ホント人の言うこと聞かない頑固者だね。 スレ主は選択公理のステートメントも読まなければ、類別定理の証明も読まない。だからいつもバカ発言を繰り返す。
そんなに読むのが嫌なら数学なんてやめればよさそうなものなのに、マウント欲だけは強くやめられない。 >>769
＞・”箱に全部πを入れた”という情報があれば、「π！」と唱えるのが正解です
お前自分がどれほどアホなこと言ってるかホントに分かってないの？
それとも客寄せピエロを演じるプロ固定？ >>788
スレ主はそもそも時枝記事の肝心の戦略のところを全く読んでない
だから、なぜ確率99/100で当たるか理解しない
理解もせずに、「そんなはずはない」と反発するだけ
決定番号∞とか言い出すのが、無理解のいい例
（尻尾の同値関係を理解すれば決定番号が必ず自然数になるのは明らか）
>そんなに読むのが嫌なら数学なんてやめればよさそうなものなのに
学問する努力が嫌いなのに、利口ぶりたがる
スレ主はまったく詐欺師ですね >>790
スレ主が不快だから排除してるだけ
スレ主のようにわけもなくマウントするような人格障害ではないな >>770
＞・n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
Nからいずれかの元を無作為抽出した値 n を予想するのは宝くじどころじゃないよ？
しかし確率１で ｎ∈N です。
何度も言ってるが、時枝解法が成立するために決定番号 d に要求される条件は d∈N だけ。d の値には依存しない。
よってお前の反論は反論になってない。 >>790
間違いばかり発言する者をマウントするのは正しい行為ですが何か？ >>794
マウントという行為そのものが正しくないと思うけど
間違ってるならその指摘だけをすればいいよね？
煽る必要も貶す必要もないよね？
ここはお前らの場所じゃないし自分の視界から排除したいなら自分が出ていけばいいよね？ >>770
＞時枝の99/100は、奇跡の中の確率計算にすぎない
＞なので 「99/100は、不成立！」だと
99/100となる理由が分かってないスレ主が何を言っても無意味。
もっと言えば、スレ主は時枝記事を読める最低レベルに達していないのでスレ主の時枝関連発言は全て無意味。 >>795
パトロール隊長、お久しぶりです
取締り、ご苦労さまです（＾＾ >>771 補足
正確には
３）なので、可算選択公理 vs 整列原理 vs 数学的帰納法の原理（同値）の関係あり
４）なので、選択公理 vs 整列可能定理 vs 超限帰納法の原理
↓
３）なので、可算選択公理 ＝ 可算整列可能定理（自然数Nに限らず） ＞ 整列原理（自然数N） ＝ 数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり
４）なので、選択公理 ＝ 整列可能定理（任意の集合） ＞ 整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )
かな（＾＾ >>795
＞間違ってるならその指摘だけをすればいいよね？
＞煽る必要も貶す必要もないよね？
指摘を受け入れないから、煽られるし貶される
自業自得だね
スレ主にスレの所有権はないよ
あんた根本から間違ってる
出ていくのは数学板のルールに反したスレ主
数学を語れないのは数学のルールに反する畜生
屠殺されても当然 微分幾何は有名ですが、積分幾何、測度幾何は有名ではないですがなんでですか?
弱微分という概念があるので積分できれば微分でき一般化とおもうのですが。 「自分の悪を正当化してしまうサイコパス」（＾＾
http://kurukuru89.hatenablog.com/entry/2017/07/31/132353
kurukuru89’s blog
自分の悪を正当化してしまうサイコパス
(抜粋)
サイコパスになってしまう人もいます。相手の感情を読むのが苦手だったり、自己尊大であったりした傾向が多少あって周りの人間とトラブルを起こしても、早いころから理性によってそれを正当化してしまうのです。 >>800
どうも。スレ主です。
微分幾何学は、”一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある”というから、それ一つの理由だろう
弱微分は、”弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる”とあるし、”より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい”ともある
いまだと、Distribution_(mathematics)の中で扱われるかもね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
微分幾何学
(抜粋)
微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。
https://en.wikipedia.org/wiki/Distribution_(mathematics)
目次
1 微分幾何学の道具立て
2 微分位相幾何学
3 内在的な定式化と外在的な定式化
4 微分幾何学の分野
4.1 リーマン幾何学
4.2 擬リーマン幾何学
4.3 フィンスラー幾何学
4.4 シンプレクティック幾何学
4.5 複素幾何学、ケーラー幾何学
4.6 CR幾何学
4.7 葉層の理論
4.8 接触幾何学
5 関連項目
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B1%E5%BE%AE%E5%88%86
弱微分
(抜粋)
数学の分野における弱微分（じゃくびぶん、英: weak derivative）とは、通常の意味での関数の微分（強微分）の概念を、微分可能とは限らないが積分可能である関数（ルベーグ空間に属する関数）に対して一般化したものである。より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい。
目次
1 定義
2 例
3 性質
4 拡張
拡張
弱微分の概念はソボレフ空間における弱解の定義につながる。それは、微分方程式や関数解析学の諸問題を解決する上で有用となる。 時枝が成立たない理由を纏めておくと
１．（>>29より） すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところ
２．（>>83より）Sergiu Hart氏のPDF P2のRemark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及している
つまり、数列の長さで箱の数ｎとして、ｎ有限なら従来の確率論通りで当たらない
ここで、ｎ→∞の極限を考えれば、可算無限個の箱でも、結論は同じだ
（>>504もご参照）
３．（>>756-757より）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」
とあるので、箱の数を確率変数の族 X1，X2，・・・ ととれば、現代確率過程論で扱えて、それは従来の確率計算通りで、99/100と矛盾する
（>>509もご参照）
４．（>>770より）時枝記事で、例えば、サイコロの数で数列を作り、1～6の整数がランダムに入るとすると
決定番号が、決定番号 k+m+1の場合に対して、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると
代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通りで、つまり{6^n}倍多い
n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
そういう奇跡の中の99/100でしかない
つづく >>803
つづき
なお、
時枝成立派のよりどころは、下記のように潰した
・「固定」なる妄想は、>>756-757に示したように、”確率変数”の「変数」という用語を誤解したものだった
”確率変数”の定義をきちんと理解することなく、「固定」で時枝が正統化できると主張していた
それが、”確率変数”に対する誤解であることを、>>756-757に示した
・また、時枝のミスリードで、「選択公理を使って、ビタリ類似の非可測集合を経由するから”ふしぎな戦略”」という記述がある
”非可測集合”による確率論を考えたがゆえ、「固定」なる妄想に辿り着いたのだ
しかし、>>783に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる
だから、時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない
また、>>576に示したように、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では
選択公理なし（不使用）だから、非可測集合など存在しえないのだった
ということです（＾＾
以上 >>799
＞数学板のルール
これのソースは？いつになっても出てこないけど >>805
常識はわざわざ明示しない
残念だったね非常識サル君ｗ >>803
＞時枝成立派のよりどころは、下記のように潰した
スレ主の妄想だな
まず、>>756-757は時枝記事とは無関係のスレ主の勝手な設定
時枝記事では箱の中身の分布には全く言及してない
あたりまえだ 定数なんだから
書いてあるのは100個の列から1列をランダムに選ぶということだけ
これでスレ主爆死
選択公理に関していえば、>>783はその都度、同値の数列を選ぶ設定だからNG
重要なのは、毎度同じ代表元が選ばれること そこが分かってないスレ主は
間違いから抜け出せない
これでスレ主再爆死 >>806
答えられないよね
そんなルールないから
スレ主と同レベルの論理だよね >>798 補足の補足
> ３）なので、可算選択公理 ＝ 可算整列可能定理（自然数Nに限らず） ＞ 整列原理（自然数N） ＝ 数学的帰納法の原理（自然数N）（＝は同値）の関係あり
> ４）なので、選択公理 ＝ 整列可能定理（任意の集合） ＞ 整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )
まあ、こう考えると良いのかも
＜ZFC前提だと＞
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（自然数N）＝ 数学的帰納法の原理（自然数N*）(*可算 )
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（ある順序集合*）＝ 超限帰納法の原理（ある順序集合*）(* 非可算 )
なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！
だから、基礎論やる人は別として、選択公理は使う前提にしておかないと不便きわまりない！
（>>771より）
戸松先生（下記）
「選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる」
ってこと
選択公理は、単に選択関数だけと思っていると、それは甘い
もし、どこかで、数学的帰納法使っていたら、「せめて、可算選択公理はいるよ」と言われる
（もちろん、超限帰納法についても同様だ） >>809
隊長、ご苦労さまです！（＾＾
以前、あのサイコパスが、貴方をおれと同一人物だと、誤認していたね。笑えたよｗ（＾＾ Sergiu Hart氏のPDFでは、Theorem1において時枝記事と全く同じ内容を
扱っており、Proofにおいて時枝記事と全く同じ証明をしている。
つまり、Sergiu Hart氏は時枝記事に賛成の立場である
(時期的には時枝記事より先だが)。
それなのにSergiu Hart氏のPDFを引用して時枝記事に反論するのは、
Sergiu Hart氏の意見を捻じ曲げていることになる。
「Theorem1」「Proof」と書いてある以上、
Sergiu Hart氏は時枝記事の内容を本当に定理だと思っていて、
その定理が本当に証明できると思っている。それ以外に解釈のしようがない。 それにも関わらず
「Game2で落語のオチがついている(Theorem1は なぞなぞ・ジョーク である)」
などとあり得ない解釈の仕方をするのは正気の沙汰ではなく、
Sergiu Hart氏の意見を180度正反対に捻じ曲げている。この
「Sergiu Hart氏の意見を捻じ曲げている」
ということを学術的に言うと、
「文献の引用の仕方が極めて不適切」
ということであり、なんならSergiu Hart氏に対する誹謗中傷とも言える。
なぜなら、本人が主張してない内容を、本人のPDFを引用する形で
勝手に捏造しているからだ。極めて悪質である。
5chの場末のスレッドだからと言って、好き勝手にでたらめ言っていいわけではない。
これ以上同じことを繰り返すようなら、"然るべき対応" をしようかと考えている。 >>803
＞１．（>>29より） すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところ
標準外であることが示されていないのでコメントに値しない。
スレ主は妄想を語る癖がある。
＞２．（>>83より）Sergiu Hart氏のPDF P2のRemark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及している
＞ つまり、数列の長さで箱の数ｎとして、ｎ有限なら従来の確率論通りで当たらない
＞ ここで、ｎ→∞の極限を考えれば、可算無限個の箱でも、結論は同じだ
＞ （>>504もご参照）
大間違い。
n有限で言えることがｎ→∞の極限でも言えるとは限らない。
実際、有理数列の極限が無理数になることがある。
スレ主は極限が分かっていない。 >>803
＞３．（>>756-757より）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由，・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」
＞ とあるので、箱の数を確率変数の族 X1，X2，・・・ ととれば、現代確率過程論で扱えて、それは従来の確率計算通りで、99/100と矛盾する
＞ （>>509もご参照）
大間違い。
任意の実数は定数である。
スレ主は定数と変数の区別ついていない。
＞４．（>>770より）時枝記事で、例えば、サイコロの数で数列を作り、1～6の整数がランダムに入るとすると
＞ 決定番号が、決定番号 k+m+1の場合に対して、あるnをとって、決定番号 k+m+n+1を考えると
＞ 代表候補の数列の場合の数は{6^(k+m)}{6^n}通りで、つまり{6^n}倍多い
＞ n→∞の極限を考えると、決定番号 k+m+1になる代表が取れたのは、宝くじの１等以上の、現実にはあり得ない奇跡
＞ そういう奇跡の中の99/100でしかない
大間違い。
決定番号が自然数なら↓は成立する。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
スレ主はこのようなごく簡単な文章も理解できない。 >>804
＞・「固定」なる妄想は、>>756-757に示したように、”確率変数”の「変数」という用語を誤解したものだった
＞ ”確率変数”の定義をきちんと理解することなく、「固定」で時枝が正統化できると主張していた
＞ それが、”確率変数”に対する誤解であることを、>>756-757に示した
時枝証明は「固定」なる用語を使っていないので、時枝証明を否定する何の根拠にもなっていない。
スレ主は言いがかりをつける癖がある。
＞・また、時枝のミスリードで、「選択公理を使って、ビタリ類似の非可測集合を経由するから”ふしぎな戦略”」という記述がある
＞ ”非可測集合”による確率論を考えたがゆえ、「固定」なる妄想に辿り着いたのだ
時枝証明は「固定」なる用語を使っていないので、時枝証明を否定する何の根拠にもなっていない。
スレ主は言いがかりをつける癖がある。
＞ しかし、>>783に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる
同値類は作る必要は無い。集合に同値関係が与えられればその集合は類別される。
スレ主は同値類が分かっていない。 >>804
＞ しかし、>>783に示したように、選択公理なしで、同値類100個の存在と決定番号のみを簡単に示すことができる
＞ だから、時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない
選択公理無しで100列だけの代表を定めるには、100列が属す100個の同値類が特定されている必要がある。
時枝解法では列kの選択は箱を開ける前であり、この時点では100個の同値類を特定できない。当然100個の代表も決められない。
これはくじを引くときに当たりくじが決まっていないようなもの。
このスレ主解法は時枝解法とは異なるから、スレ主の主張「時枝の成否と選択公理は、直接の関係がない」は成立しない。
またスレ主解法で勝率がどうなるのかスレ主は何も示していないからコメントに値しない。
スレ主はこのような独善主張をする癖がある。
＞ また、>>576に示したように、Sergiu Hart氏のPDFの”without using the Axiom of Choice” ”game2”では
＞ 選択公理なし（不使用）だから、非可測集合など存在しえないのだった
スレ主はgame2で選択公理が不要な理由が分かっていない。実際、>>673に未回答のままである。
game2とgame1は似て非なるモノだから、game2を引き合いに出しても無意味。
スレ主は選択公理が分かっていない。 >>810
＞なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！
素朴な疑問
スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？ スレ主の時枝批判が成立たない理由を纏めておくと
１．スレ主は妄想を語る癖がある。
２．スレ主は極限が分かっていない。
３．スレ主は定数と変数の区別ついていない。
４．スレ主はごく簡単な文章も理解できない。
５．スレ主は言いがかりをつける癖がある。
６．スレ主は同値類が分かっていない。
７．スレ主は独善主張をする癖がある。
８．スレ主は選択公理が分かっていない。 >>814
隊長、ご苦労さまです！（＾＾
＞はよやれや口だけ無能
逆瀬川、重川を読めば、分る
読めなければ、無能ｗ（＾＾
http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人 逆瀬川浩孝 早稲田大学
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室
2013年度前期 確率論基礎 講義ノート >>819
>＞なので、選択公理無し、かつ可算選択公理も無しだと、数学的帰納法さえ使えなくなる！
>素朴な疑問
>スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？
はい、素朴な疑問にお答えしますｗ
それ、まさに、「確率変数」の定義の意味を理解せず、「変数」と淺読みの誤解をした構図そのものですね
「選択公理」は、必ずしも「選択」しません。 例 Zornの補題
数学的帰納法では、選択公理はそれと同値な命題、整列可能定理に姿を変えて働きます
（>>810より）
・ZFC(含選択公理)→整列可能定理→整列原理（自然数N）＝ 数学的帰納法の原理（自然数N*）(*可算 )
ということです
つまり、自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します
これ（自然数Nが整列集合であること）を、整列原理と呼びます（>>775ご参照）
整列原理は、数学的帰納法の原理と同値です
QED
以上、小学生のピエロへの素朴な疑問の回答でした
”なばかり”数学科出身か
あんたチコちゃんより、劣るね（＾＾；
なお
詳しくは、>>771-776に書いてあるのでご参照
（これ、読めてなかったのか、おい？（＾＾ ） >>813
名誉毀損は成立する。
繰り返し事実を捻じ曲げて公知する態度は悪質である。 >>823
”名誉毀損罪は親告罪であり、告訴がなければ、公訴を提起することができない（232条1項）。”
どうぞ、時枝先生にご連絡下さい。>>40の通りです
それで、あなたも、自分の過ちに気づきますのでね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8D%E8%AA%89%E6%AF%80%E6%90%8D
名誉毀損
親告罪
名誉毀損罪は親告罪であり、告訴がなければ、公訴を提起することができない（232条1項）。 ちなみに告訴は個人だけでなく法人など団体もできます >>822
>自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します
ギャハハハハハハ！！！
こいつ、正真正銘の白痴だなｗ
自然数全体の集合Nは、その定義から整列集合だよ
選択公理を使って整列する必要なんかない
数学的帰納法は、選択公理から証明される定理じゃねえよ
バァァァァァカ！！！ >>827
バカはおまえ
サイコパス ピエロよ
憐れだね ID:nVFG1cqyはスレ主確定
「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します」
とか馬鹿丸出し発言ｗｗｗｗｗｗｗ
おまえ正真正銘の白痴だろ
ギャハハハハハハ！！！ >>830
墓穴を大きくしていることに気づかないバカ哀れ >>831
自ら墓穴に入る馬鹿スレ主ｗｗｗｗｗｗｗ
ギャハハハハハハ！！！ スレ主、史上最低の馬鹿発言
「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します」
ヒャーッハッハッハ！！！
これだけでメシ三杯食えるｗｗｗｗｗｗｗ >>832
こいつ本当に数学科でたんかいw(^^) >>834
お前が数学科出てないことは、スレ主の馬鹿発言に全面賛同した時点で確定
整列可能定理は「いかなる集合にも整列順序がつけられる」という命題
整列集合の存在自体を保証する命題ではない
整列集合は順序数によって構築される
順序数の定義から超限帰納法が導かれるのであって
超限帰納法の成立に選択公理は必要ない
こんな常識も知らんとか白痴かよｗｗｗ >>833
笑えるわ
あのな>>822の根拠文献は、全部示した
それ読めてないねw(^^) >>836
おまえが読み間違ったんだよ馬鹿ｗ
Nが整列集合であるという証明に、整列可能定理なんか使わねえよ馬鹿ｗ 自然数全体Nとは異なり、実数全体Rが整列集合である
という証明には整列可能定理を使う
よく整列順序と全順序だと誤解する馬鹿がいるが
整列順序は如何なる元にも、その次の元があるような
順序であって、全順序だけでは整列順序とはいえない
どうせスレ主の馬鹿は全順序と整列順序の区別もつくまい
とおもって丁寧に説明してやったぞ 感謝しやがれ白痴ｗｗｗ >>835
笑えるわ、>>836な。>>822書いたのは、おれ(^^)
スレ主です＼(^_^)／ >>839
お前が笑われてるんだよ この白痴ｗｗｗ
整列可能定理＝超限帰納法 じゃねえよｗ
整列可能定理で、如何なる集合にも整列順序集合が入るから
その整列順序の超限帰納法が使えるっていうだけのことで
整列可能定理から、超限帰納法が証明できるわけじゃねえよ
そんなことも読み取れないのか この白痴野郎がｗｗｗｗｗｗｗ ちなみに選択公理を前提しない集合論では
実数が整列不能なモデルが存在する
これ豆なｗ >>838
バカだね、>>822には全部根拠文献付けた
無駄な抵抗は、墓穴を
大きくだけ >>842
お前こそ正真正銘の馬鹿だね
おまえがいう根拠とやらをおまえが読み違えただけ
その証拠にどこにも整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書いてないだろ
書いてあるわけない 超限帰納法は、整列可能定理とは独立に成立するから
ヒャーッハッハッハ！！！
白痴は数学の文章も正しく読めない
生きる価値も資格もないね
今ここで首掻き切って死ねば？
このブタ野郎ｗｗｗｗｗｗｗ 可算無限の順序数も非可算無限の順序数も、選択公理なしに存在する
したがって数学的帰納法も超限帰納法も、選択公理なしに存在する
一方２＾Nのような集合が整列集合だというには、選択公理が必要
選択公理が無い場合、２＾Nが整列不能の場合もある
（Nは自然数全体の集合）
ID:nVFG1cqyはこんな違いも分からない白痴ｗｗｗｗｗｗｗ 戻ってきました
出先からスマホアクセルしたんだが
キーボードないと面倒だね（＾＾
>>842 訂正
無駄な抵抗は、墓穴を
大きくだけ
↓
無駄な抵抗は、墓穴を
大きくするだけ >>844
サイコパスお得意の論点ずらしが出始めたな（＾＾
だが、逃がさないよ
えーと>>822ね
で、”詳しくは、>>771-776に書いてあるのでご参照
（これ、読めてなかったのか、おい？（＾＾ ）”
と書いたでしょ？
(引用開始)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB No.6 担当: 戸松玲治
8 選択公理
(抜粋)
数学的帰納法によって
x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ (8.1)
なるX 内の無限列(xn)∞ n=1 が取れる.
「論法」の数学的帰納法が示しているのは, 各n に対してxn < xn+1 となるxn+1 があることだ
けである. 問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？このように,「無限列を作る」という操作は一見簡単に見えて, 実は難しい.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである
(引用終り)
これ、読めてる？ｗ（＾＾
おっと、もとのPDFの全文を嫁よ！（＾＾ >>847 補足
（>>763より）
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/cv.html
氏名: 戸松玲治 (とまつれいじ)
(抜粋)
1999年4月 東京大学理学部数学科 進学
2001年3月 同上卒業
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/
戸松玲治 (Reiji TOMATSU)
北海道大学大学院理学研究院数学部門
ですよ、念のため
なお、PDFテキスト「数学IB No.6 担当: 戸松玲治」は、前任の東京理科大での
おそらく、数学科１年後期のテキストだと思った（＾＾ >>847
戸松 玲治 先生 東京理科大 2009 「8 選択公理」は、数学演習IBの問題6のPDFやね（他のPDFも各問題の箇所にある）
多分１年生への講義だろう
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/sched09.html
2009冬
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/m1b.html
数学演習IB
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B1.pdf
数学 IB No.1
（これ面白いから引用しておく）
小平邦彦「怠け数学者の記」
私にとって数学の本 (論文も含めて) ほど読みにくいものはない. 数百ページもある数学の本を初めから終わ
りまで読み通すことは至難の業である. 数学の本を開いてみると, まずいくつか定義と公理があって, それから
定理と証明が書いてある. 数学というものは, わかってしまえば何でもない簡単で明瞭な事柄であるから, 定理
だけ読んで何とかわかろうと努力する. 証明を自分で考えてみる. たいていの場合は考えてもわからない. 仕方
がないから本に書いてある証明を読んでみる. しかし一度や二度読んでもなかなかわかったような気がしない.
そこで証明をノートに写してみる. すると今度は証明の気に入らない所が目につく. もっと別な証明がありはし
ないかと考えてみる. それがすぐに見つかればよいが, そうでないと諦めるまでにだいぶ時間がかかる. こんな
調子で一ヵ月もかかってやっと一章の終りに達した頃には, 初めの方を忘れてしまう. 仕方がないからまた初め
から復習する. そうすると今度は章全体の排列が気になり出す. 定理三よりも定理七を先に証明しておく方がよ
いのではないか, などど考える. そこで章全体をまとめ直したノートを作る. これでやっと第一章がわかった気
がして安心するのであるが, それにしてもひどく時間がかかるので困る. 数百ページある本の終章に達するのは
時間的にも不可能に近い. 何か数学書を早く読む方法があったら教えて貰いたいものである.
(引用終り)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/cv.html
履歴書
(抜粋)
氏名: 戸松玲治
学歴
1999年 東大理学部数学科進学
2001年 東大大学院数理科学研究科 修士課程入学
2003年 東大大学院数理科学研究科 博士課程入学
2008年-2009年 東大 大学院数理科学研究科 特任助教
2009年 4月- 東京理科大 理工学部数学科 講師 >>849
>小平邦彦「怠け数学者の記」
全く正反対の意見も引用しておく
(>>774関連)わんこら式数学の勉強法（＾＾
http://wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1295.html
Author:わんこら 京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師
わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
(抜粋)
今からわんこらの数学の勉強法を聞いてもらいます。
１、定義、定理、解き方を覚える
２、無理やりページを進める
３、解き方をノートに写す
４、高速で繰り返す
５、適当にやれば次へ！
６、出来ることをやる
○、覚醒モードに入る
２、無理やりページを進める
極端に言えば
毎日3問ずつ完璧にしようとしてはいけない。
同じ問題を30問、毎日ノートに解答を写すのを十日間する！
注意しなければならないのは、解けない、理解出来ない、覚えられないって何時間も何日も悩まないことです。
制限時間を決めてください。
出来るだけ多くの問題を余り悩まず「出来るだけ速く」処理する。
それを何回も繰り返してください。
これはよくオレが失敗しました。
問題を飛ばさずに絶対解けるまで考えるって決めてた。
それで何日も一つの問題を考えてしまった。
夜も寝られず数学の夢にうなされた。
考えすぎない！勇気を持って問題を飛ばす！
これを絶対に忘れないでください。
そして、オレと同じ過ちを繰り返さないでください。
○追記
この勉強法はオレは大学の数学を理論物理の勉強もしながら一年半の勉強で東京大学、京都大学の数学の大学院そして世界ランク3位以内言われている数理解析研究所に全て筆記試験に合格した時の経験が大きいです。
結局全部面接とかで何故か落とされましたが。
その時に毎日大量にわけわからない数式が押し寄せてくる大学での数学を命がけで対処しようとしてわかってきた勉強法と、受験時代に東大模試で数学を2位とった時の勉強法をあわせて書いていて、受験生の話では絶大な効果があるようです。
(引用終り) >>846 蛇足訂正
出先からスマホアクセルしたんだが
↓
出先からスマホ アクセスしたんだが
（本題）
>>850 補足
このURL http://wankora.bl og31.fc2.com/bl og-entry-1295.html
で、blogがNGワードらしい
仕方ないから、半角スペースいれた
まあ、わんこら式数学の勉強法 で検索で飛んで貰えば良いでしょう
個人的には、小平邦彦先生みたいな”まじめ優等生”の読み方は、私にはできません（＾＾
そもそも、頭のできが違うしね（＾＾；
小平邦彦先生が、”一ヵ月もかかってやっと一章の終りに達した頃には, 初めの方を忘れてしまう”なら
私らは、”一ヵ月もかかっても一章の終りに達せず, 完全に挫折”でしょうね（＾＾
私は、わんこら式ほど極端ではないが、とにかく、ざっと目を通す主義ですね
下記の”「7回読み」勉強法”に近いかも（＾＾
https://studyhacker.net/interview/mayu-yamaguchi-studymethod-01
Study Hacker 辻本圭介 更新日 2018年08月16日
最速で確実に結果がついてくる「7回読み」勉強法??東大首席卒・NY州弁護士 山口真由さんインタビュー【第1回】
https://k8k.tokyo/7-times-reading/
山口真由氏の「7回読み勉強法」は非効率だ テンカイ 2018年7月25日 / 2018年8月7日
(抜粋)
「7回読み勉強法」には、いくつか素晴らしい視点が含まれているものの、誰にでも実践できる勉強法だとは言えません。
この記事では、「7回読み勉強法」の内容と、それを提唱した山口真由氏の経歴を踏まえた上で、勉強法としての「7回読み勉強法」の良し悪しについて徹底的に考えたいと思います。
Contents
5.実際に実践してみた
6.7回読み勉強法の悪いところ
・理解度が検証できない
・流暢性の誤謬
・テスト効果が薄い
・読み・復習の無駄
・心が折れやすい
・文章を疑う視点が一切ない
7.7回読み勉強法のいいところ
・認知負荷を下げる下読み
・分からないところで立ち止まらない
8.7回読み勉強法を改造してみた 根拠文献を付けたと主張するスレ主
じゃあ
＞その証拠にどこにも整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書いてないだろ（>>843）
にきちんと反論してごらん。
すなわち、「整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書かれている文献」を示してごらん。
もし一例でも示せたらスレ主の勝ち、さもなくばスレ主の負け
それで文句無いよな？ ついでに
>>822
＞つまり、自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明します
「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明している文献」の例示も頼むね～♬ >>847
(引用開始)
問題はすべてのn に対して同時にx1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ となる元を取り出せるか, と
いうことにある(これができなければ, 有限時間に生きる我々には議論を終えることができない). 言
い換えるなら, 上記(8.1) を満たすような唯1 つに定まる写像f : N → X (n → xn) が我々にとれる
のであろうか？
(引用終り)
”写像f : N → X (n → xn) ”は、選択関数を連想させるように書いたのかもね
おっと、よく読むと 戸松先生PDFのP3に、こんなのが（＾＾
これ、>>822の「素朴な疑問 スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？」の一つの例になっているかも
しかし、最初にこれを示しても、屁理屈サイコパスは、屁理屈こねただろうね（＾＾
(引用開始)
選択公理の意味するところは, 次のような選択関数が存在することである.
定理 8.2 X を空でない集合とすると, 写像 Φ: P(X) ＼ {Φ} → X で,
Φ(A) ∈ A for any A ∈ P(X) ＼ {Φ}
となるものが存在する
この定理 8.2 から, 上記の「論法」を正当化してみる:
X に関する選択関数を Φ とする. すなわち, Φ: P(X) ＼ {Φ} → X であって Φ(A) ∈ A を満たす写像
とする. xn+1 を xn+1 := Φ({y | xn < y}) で定めれば, x1 < x2 < ・ ・ ・ < xn < ・ ・ ・ を満たす (xn)∞n=1
がとれる. (この操作は既に存在が示されている写像 Φ を使うので, 有限に生きる我々であっても
(y = f(x) = x^3 と同じようにすべての値を実際に確かめなくても) ちゃんと元が定まっていることが
わかる)
(引用終り) >>854
余計なことは言わなくていいから>>853、>>853を実行せよ
次に余計なことを言ったら棄権と見做すことを予め警告しておく >>855
>次に余計なことを言ったら棄権と見做すことを予め警告しておく
はいはい、どうぞ、棄権と見做してくださいよ～！（＾＾
どんどん余計なことを言いますよ～！（＾＾；
>>774より
わんこら先生
”数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題
数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない”
これ認めるの？
下記、”僕の高校の「数理研究同好会」での輪講で今回の内容を講義したところ、「新しい観点だ」と喜んでもらえました”ってあるよ
認めないなら、高校で教えて貰え（＾＾
”「自然数の整列性」は「数学的帰納法の成立」と同値
これらは自然数の定義としてよく使われますが、このことからどちらを採用しても良いわけです。”
https://ameblo.jp/my-yah391/entry-10012659196.html
2006-05-20 06:23:14 数学的萌擬人化
数学的帰納法を証明する
(抜粋)
以下の文章は、こういう人向けです。
「そもそも数学的帰納法ってほんとに成り立つの？」
って人。
とりあえず、数学的帰納法で正しい結果が導かれることを証明したいと思います。その際前提とする性質があります。「自然数の整列性」です。
自然数の整列性・・・「自然数のみを元とする空でない集合には最小の元が存在する」
「整列性」に疑問を持った方々へ
実は「整列性」は「数学的帰納法の成立」と同値、つまり同じ強さを持った条件なのです。これらは自然数の定義としてよく使われますが、このことからどちらを採用しても良いわけです。
ちなみに、僕の高校の「数理研究同好会」での輪講で今回の内容を講義したところ、「新しい観点だ」と喜んでもらえました（＾＾）
(引用終り) >>856
＞はいはい、どうぞ、棄権と見做してくださいよ～！（＾＾
はい、スレ主の棄権負けｹﾃｰｲ
>>822
＞それ、まさに、「確率変数」の定義の意味を理解せず、「変数」と淺読みの誤解をした構図そのものですね
とドヤ顔で息巻いといて負けｗ
＞あんたチコちゃんより、劣るね（＾＾；
一番劣ってるのはスレ主でしたｗ
＞（これ、読めてなかったのか、おい？（＾＾ ）
読めてなかったのはスレ主でしたｗ >>828
＞サイコパス ピエロよ 憐れだね
憐れなのは真のサイコパスピエロのスレ主でしたｗ
>>829
＞バカ丸だし
バカ丸出しはスレ主でしたｗ
>>831
＞墓穴を大きくしていることに気づかないバカ哀れ
墓穴を大きくしていることに気付かないバカはスレ主でしたｗ
>>834
＞こいつ本当に数学科でたんかいw(^^)
もちろんスレ主の学力では数学科は出れません。というか進級できません。というか入学も怪しいですｗ >>836
＞あのな>>822の根拠文献は、全部示した それ読めてないねw(^^)
読めてないのはスレ主でしたｗ
>>842
＞バカだね、>>822には全部根拠文献付けた
読めてない文献を付けても無意味でしたｗ
＞無駄な抵抗は、墓穴を大きくだけ
無駄な抵抗で墓穴を掘っていたのはスレ主でしたｗ
>>847
＞サイコパスお得意の論点ずらしが出始めたな（＾＾
＞だが、逃がさないよ
逃げたのはスレ主でしたｗ ＞だが、逃がさないよ ｷﾘｯ
からの～
＞はいはい、どうぞ、棄権と見做してくださいよ～！（＾＾
で、自らが逃亡ｗ >>856
>「自然数の整列性」は「数学的帰納法の成立」と同値
自然数の整列性は自然数の定義から導かれることで
わざわざ整列可能定理なんか使う必要ないんだがね
やっぱスレ主全然分かってないね あまいな
逃亡するならどうぞｗ（＾＾
そんな簡単に許さないよ
覚えているかい？
確率変数の族の定義が、重川に書いてあると教えてやった
が、全然読めない
で晒し者にした
同じだよ
晒し者にしてやるｗ（＾＾ >>862
＞逃亡するならどうぞｗ（＾＾
＞そんな簡単に許さないよ
いや、逃亡したのアンタだからｗ
アンタ自分で言ったことの文献例を一つも挙げれず逃亡したんだよｗ
お爺ちゃん頭大丈夫か？ｗ
＞確率変数の族の定義が、重川に書いてあると教えてやった
教えてくれと頼んだ覚えは無いｗ
実際、時枝の確率変数は列番号 k だからまったく的外れｗ
ということで残念ながら晒し者はお爺ちゃん、アンタだよｗ >>864
スレ主は自分が負けたことを認められないチキン (テンプレ>>19より)
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
(引用終わり)
サイコパスピエロちゃん
数学の議論は、”正しい証明にたどり着く一つの過程であって、ディベートのように、勝ち負けを決めるものではない”のだよ
数学帰納法と選択公理の関係についても、同様だ！
もし、北大生で、戸松先生に質問できる人がいれば、聞いてみればいい
サイコパスピエロが間違っていることは、すぐ判明する
文献があげられるかどうかの問題ではないんだよ、数学というのはね
で、文献はすでに挙げたもので十分と思うが
もちろん、追加の文献も、見つけてある
が、すぐには出さない
晒しものにするためにねｗ（＾＾ >>865 追加
（>>856より）
わんこら先生
”数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題
数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない”
これ認めるの？
下記、”僕の高校の「数理研究同好会」での輪講で今回の内容を講義したところ、「新しい観点だ」と喜んでもらえました”ってあるよ
認めないなら、高校で教えて貰え（＾＾
(引用終わり)
これで尽きている！
可算無限でも、自然数が整列集合＝数学的帰納法 （公理として同値）
非可算無限でも、非可算整列集合＝超限帰納法 （公理として同値）
”整列集合”の存在を保証するのが、選択公理（＝整列可能定理）だと
（>>854の戸松先生の論証ご参照（＾＾ ）
これが分からんとね（＾＾
大笑いだぜｗ 時枝も同じだよ
（>>40ご参照）
大学の確率論、確率過程論の専門家に聞けばいい
どちらが正しいかすぐ分かるよ >>866 訂正
非可算無限でも、非可算整列集合＝超限帰納法 （公理として同値）
は、言い過ぎかな
非可算無限では、非可算整列集合であることと、超限帰納法成立は同値
くらいにしておきます
自然数では、数学的帰納法を公理として採用する立場はある
しかし、基礎論として、超限帰納法を公理とする話はあまりない
（公理として採用できるか、出来ないかは、良く分からないが、上記程度でいいでしょう） >>868 参考追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
1.自然数 0 が存在する。
2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
3.0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
4.異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
5.0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
(引用終わり)
なお、下記の「整列可能定理、超限帰納法」の記述にも
自然数Nの定義で、Nが整列集合なることと、数学的帰納法が同値であること
また、数学的帰納法の考えを、一般の整列集合に拡張して、超限帰納法にできることが
"Thm.SetTop.2.22.4.(超限帰納法)"と、その証明に示されていますね
まあ、またサイコパスの屁理屈が聞けるだろうから
どんな屁理屈こねるか、楽しみ（＾＾
https://restmath.com/archives/405
restmath.com
大学数学 集合22 整列可能定理、超限帰納法 20180704 >>869 補足
まあ、下記ブログみたく、
ZFCから、ペアノの公理のモデル構成できると思う
数学基礎論としてはね
（私にはできないけどね（＾＾ ）
なぜならば、もしZFCから、ペアノの公理のモデル構成できないとすると
公理系は、「ZFC＋ペアノ」とかになるはずが
しかし、ZFCで必要十分だよと（＾＾
つまりは、ZFC→ペアノ→数学的帰納法
その論証中で、中心的役割を果たすのが、選択公理（＝整列可能定理）だよと
（参考）
https://togetter.com/li/949306
数学と公理的集合論ZFC togettet 2016年3月13日
「ZFCの中で普通の数学をどのように表現するか」
「数学は形式化されなければならないのか」
という感じの話です。
(抜粋)
発端
立命館大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻数理科学コース新M2マン @Rits_math_M2
新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。
2016-03-12 23:00:39
3/23スッスッス第II章 @alg_d
プロが数学の長文を書いているという情報を得た
2016-03-13 00:41:43
本編ここから
ぴあのん @piano2683
@Rits_math_3rd でも私達のやっていることは「数学」ですから、議論に使う前提はすべて明示しなければなりません。
素朴集合論の前提を明確にしていなかったせいでRussellやCantorのパラドックスが生まれたことから、この立場には納得していただけるでしょう。
2016-03-13
ぴあのん @piano2683
@Rits_math_3rd そこで生まれたのがZFCを代表とする公理的集合論なのです。これによって集合論（とそれを用いた数学）の前提が明確になり、（ZFCの無矛盾性を認めれば）安心して集合論を用いることができるようになります。
2016-03-13
(引用終わり) >>865
ディベート？何を勘違いしてるんだい
君の間違いを指摘する一方的指導だよ
ついでにいうと君が勝手に間違って晒し者になってるだけ
いつもながら恥ずかしいサルだねぇ >>868
(引用開始)
非可算無限でも、非可算整列集合＝超限帰納法 （公理として同値）
は、言い過ぎかな
非可算無限では、非可算整列集合であることと、超限帰納法成立は同値
くらいにしておきます
自然数では、数学的帰納法を公理として採用する立場はある
しかし、基礎論として、超限帰納法を公理とする話はあまりない
(引用終わり)
いま思うと
１．ペアノは、自然数Nのみの公理づけ
で、歴史的に、数学的帰納法を公理として、自然数について述べた
２．基礎論ZFCは、自然数のみならず、数学全体についての公理系だ
３．公理系の命題としては、できるだけシンプルであるべき
なぜならば、複雑な命題にすると、用語の定義も複雑になり、綺麗じゃない（＾＾
４．その視点で見ると、数学的帰納法とか超限帰納法を公理とすると、それは公理としてはちょっとシンプルさに欠けるということじゃないですかね？
自然数Nの公理としても、整列集合の性質を公理とする方が、シンプルさという基準では、数学的帰納法を公理にするよりベターでしょうね（＾＾ >>866
まだ自分の間違いに気づけてないようだね
自然数が整列集合であることを示すのに選択公理は必要ない
ついでにいうと（可算だろうが非可算だろうが）
順序数が整列集合であることを示すのに選択公理は必要ない
つまり、数学的帰納法も超限帰納法も、その成立に選択公理は必要ない
一般の集合に対して超限帰納法を適用するのに
一般の集合を整列化する整列可能定理（選択公理と同値）が必要なだけ
その証拠に、選択公理から超限帰納法が証明できるという記述は一切ないだろう
君が整列可能定理を勝手に超限帰納法と同値だと誤解してるだけ >>868
>超限帰納法を公理として採用できるか、出来ないかは、良く分からないが
分からないなら黙ってればいいのになんで間違いを語るかな
あのね、可算無限だろうが非可算無限だろうが、順序数は存在するよ
（これを超限順序数という）
で、そのような順序数に対応して超限帰納法が存在する
超限順序数の存在を示すのに、選択公理は必要ない
順序数はそもそも整列集合なんだから、整列化する必要がない
実数全体の集合みたいに、順序数として構成されたわけではない集合については
整列化のために選択公理が必要だっていうだけ
いい加減 気づけよ ドアホ >>870
＞ZFCから、ペアノの公理のモデル構成できると思う
ZFからもできるけどね
ていうかさ、マジメに検索すればこういう記事も見つかるけどね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
「最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、
選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。
ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。
ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ℵ1 に等しい。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%95%B0
「数学の、特に公理的集合論におけるハルトークス数
（ハルトークスすう、英: Hartogs number）とは、
ある種の基数のことを言う。
1915年にフリードリヒ・ハルトークスによって、
ある整列順序付けられた基数が与えられたとき、
それよりも大きい最小の整列順序付けられた
基数が存在することが示されたが、
これには ZF-公理系のみが用いられ、
したがって選択公理は用いられなかった。」 >>870
＞「数学がZFCから作られていることを実感してもらうために
＞ ZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」
2行目よく見ろ、ZFって書いてあるだろ。ZFCじゃないだろ
ペアノの公理を成立させるのに、選択公理必要ないの
いい加減気づけよ ドアホ >>872
>数学的帰納法とか超限帰納法を公理とすると、
>それは公理としてはちょっとシンプルさに欠ける
何わけわかんないこといってんだ？このアホｗ
集合論における公理の設定なんて自由にできる
例えばかの有名なゲーデルはZFに
「すべての集合は構成可能集合である」
という公理を追加すれば、そこから
選択公理も一般連続体仮説も導ける
ことを示した
いっとくが構成可能集合のなかには
当然超限順序数も含まれている
何度でも繰り返し傷口に塩を刷り込んでやるがｗ
超限順序数の構成自体に選択公理は必要ない ついでにいうとZFで
「実数のあらゆる集合がルベーグ可測である」
という命題が成立するモデルがある
このようなモデルでは選択公理が成立しない さらについでだがZFで
「連続体（実数全体の集合）が整列不能」
という命題が成立するモデルがある
もちろんこのモデルでも選択公理は成立しない
（このモデルでも非可算順序数は存在する！） >>876-877
ピエロちゃん、たまにはまともなこともいうんだ（＾＾
それ、良い指摘だね
読んだけど、まあ、”選択公理によらず”は良いのかも
ちょっと気になるのが、
ハルトークス数で、
「ある整列順序付けられた基数が与えられたとき」
ってところだけど？
”ある整列順序付けられた基数”が、可算無限集合で、例えば自然数の集合Nだと
で、自然数の集合N自身は、ZF 公理系の無限公理から出るのか（下記）。順序がどうかだが
戸松先生PDFでは、数学的帰納法と選択公理が、関連していると書いてあったからな
（>>854 >>847 ご参照）
まあ、ともかく、その>>876は面白いね
これ、>>870の立命館 ”Fからペアノの公理のモデルでも構成するか”ってのが、誘因になったかな
ピエロちゃんに、一本取られたね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A Λ ∀ x∈ A(x ∩ {x}∈ A)) 。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合） >>881
>まあ、”選択公理によらず”は良いのかも
良いのかも、じゃなく、良いので、自分の誤りは認めようね
>自然数の集合N自身は、ZF 公理系の無限公理から出るのか
出る 無限公理のステートメント読めよ そのままだろ
>一本取られたね
じゃ、もうここで書くなよ 貴様負けたんだから
負け犬は死ねよ 首掻き切ってな 貴様には生きる価値も資格もない 数学以前に国語もロクにできないスレ主は、時枝記事も
「まあ、”100列中99列は当たるから確率99/100”は良いのかも」
「一本取られたね 」
でしれっと敗北宣言して死ね 二度と数学板に書き込むんじゃねえ ゴキブリ >>881
分かった！
数学的帰納法は、正則性公理やね（＾＾
正則性公理→整礎的集合→整礎関係→数学的帰納法（超限帰納法）
という流れだね（下記） （＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀ t ∈ A(t not∈ x)) 。
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation） とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A∀ t ∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y ∈ x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x ∋x_1 ∋x_2 ∋... は存在しない。
・V=WF
つづく >>884
つづき
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、ZF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。
このため、WF内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合の存在はZF公理系からは独立だが、数学を展開する上でこのような集合が現れることはない。
その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。
つづく >>885
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88
整礎的集合
(抜粋)
整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。
定義
すべての順序数 α に対して、集合 Vα を次のように再帰的に定義する：
1. V_0=Φ
2. V_α +1= P(V_α )
3. α が極限順序数のとき、 V_α =∪ \{V_β ｜ β <α } 。
ある順序数 α に対して x ∈ Vα であるような集合 x を整礎的集合と呼ぶ。
集合の階数
整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。
rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。
正則性公理と整礎的集合
正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。
x を X の元とするとき、y R x なる全ての y に対して P(y) が真であるならば P(x) は必ず真である。
このような整礎帰納法 (well-founded induction) は、エミー・ネーターにちなんでネーター帰納法 (Noetherian induction) とも呼ばれることがある[4]。
つづく >>886
つづき
例として、整礎関係 (N, S) を考える。ここで N は自然数全体のなす集合で、S は後者函数 x → x + 1 のグラフとする。S 上の帰納法は通常の数学的帰納法であり、S 上の再帰は原始再帰を与える。順序関係 (N, <) からは完全帰納法 (complete induction) と累積帰納法 (course-of-values recursion) が得られる。 (N, <) が整礎関係であるという言明は整列原理としても知られる。
ほかにも重要な整礎帰納法の特別の場合がある。整礎関係として順序数全体のなす類上の通常の順序を考えれば、超限帰納法 (transfinite induction) と呼ばれる手法が得られるし、整礎集合として再帰的に定義されるデータ構造からなる集合をとれば、構造的帰納法 (structural induction) が考えられる。あるいは普遍類上の帰属関係を整礎関係に選べば∈-帰納法として知られる帰納法が定まる（詳細は各項に譲る）。
その他の性質
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。
整礎性の遺伝
整礎集合の定義でその集合の推移閉包に言及されているので、ある集合が整礎ならば、その集合の各元も整礎であり、各元のそのまた各元も整礎であり、そのまた各元も……と以下同様に続くことになる。これを、整礎集合は遺伝的整礎 (hereditarily well-founded) であるということがある。
つづく >>886
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "=<" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず =< に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, =<) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
同値な定式化
順序集合 X が全順序集合である場合には、以下の条件はどれも互いに同値である。
1.X は整列集合である。つまり、空でない任意の部分集合が最小元を持つ。
2.X の全体で超限帰納法が有効である。
3.X の元からなる任意の狭義単調減少列は必ず有限な長さで停止する（ただし、従属選択公理を仮定する）。
以上 >>865
＞で、文献はすでに挙げたもので十分と思うが
俺は
＞すなわち、「整列可能定理から超限帰納法を導く証明が書かれている文献」を示してごらん。
と
＞「自然数Nが整列集合であることを、整列可能定理で証明している文献」の例示も頼むね～♬
と言ったんだがｗ
爺さんの挙げた文献にはそんなこと一言も書いてないんだがｗ
頑固爺さん、負け惜しみも大概にしときなｗ >>865
＞晒しものにするためにねｗ（＾＾
未だ分からんかい？
晒し者はアンタだよ、爺さんｗ >>866
＞”数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題
↑にはどこにも選択公理も整列可能定理も出て来ないんだがｗ
お爺ちゃん頭大丈夫？ >>866
＞”整列集合”の存在を保証するのが、選択公理（＝整列可能定理）だと
＞（>>854の戸松先生の論証ご参照（＾＾ ）
「存在」を「保証」するんでしょ？
「存在が明確なもの」に対しては別に「保証」なんて要らないんだけどｗ
そりゃ「存在するか否か分からないもの」に対しては「保証」は必要だけどさｗ
お爺ちゃん脳みそが老衰してるよｗ しかしスレ主爺さんは皆に只で授業してもらって果報者だね
感謝して習わないと罰が当たるぞｗ
とは言ってもスレ主爺さんにはちとレベルが高過ぎかな？ｗ
爺さん、もっと初歩から習いなよ >>866
＞これが分からんとね（＾＾
＞大笑いだぜｗ
爺さんの言う通りだよ
爺さん、アンタ笑い者だぜｗ >>867
時枝成立を表明した大学教授
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter 大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を表明した大学教授
該当者なし >>894
パトロール隊長ご苦労さまです
＞お前らのレスがスレ主の存在を保証してる
まったくねー（＾＾
サイコパスもたまには、良いこというね（＾＾
ピエロちゃん、ありがとうよ >>896
ピエロちゃん、ありがとうよ
>>876-877は、なかなか良いアシストだったよ
おかげで、フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係がわかったわ（＾＾
（>>884-889 ご参照） >>713
>選択公理と帰納法は全然関係ないよ
>そんなｍｍ数学の常識だがね
ID:gxsT2klNさんにも謝っておかないとね
いや、仰る通りでした ｍ（＿ ＿）ｍ
フォン・ノイマンの正則性公理だね
（>>884-889 ご参照） >>870
>新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。
分ったよ。これね、以下かな（＾＾
1)ZFの無限公理で、下記のように、ペアノの公理における自然数の構成方法と同様に、可算無限集合を構成できる
2)これが、自然数と同様の整列集合であることを、フォン・ノイマンの正則性公理でしめす
3)あとは、数学的に格好よくするなら、こうして構成した可算無限集合が、ペアノで構成した自然数と同型であることを示せば良い
（ペアノの公理「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。」）
（>>881 より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
(抜粋)
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ φ ∈ A （空集合 φ は A の要素である）
・ φ ∪ {φ}={φ}∈ A （「空集合 φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {φ}∪ {φ ∪ {φ}}={φ ,{φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={φ ,{φ},{φ ,{φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
つづく >>901
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
正則性公理と整礎的集合
正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
例として、整礎関係 (N, S) を考える。ここで N は自然数全体のなす集合で、S は後者函数 x → x + 1 のグラフとする。S 上の帰納法は通常の数学的帰納法であり、S 上の再帰は原始再帰を与える。順序関係 (N, <) からは完全帰納法 (complete induction) と累積帰納法 (course-of-values recursion) が得られる。 (N, <) が整礎関係であるという言明は整列原理としても知られる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
二つのペアノシステム (X, x, f) と (Y, y, g) は次の条件を満たす全単射 φ: X→Y が（唯一つ）存在するときに同型であるという:
φ(x) = y
X の任意の元 a に対して φ(f(a)) = g(φ(a))
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[1]。
(引用終り)
以上 >>847 >>854
戸松先生～！
選択公理を、数学的帰納法とからめて説明するのは
ミスリードやで～（＾＾；
すっかり、乗せられたわ～（＾＾
北大で、新しい「選択公理の解説のPDF」出してや～（＾＾ 自然数を構成するのに選択公理が必要なら（仮定法）
ZFは自然数すら存在できない公理系ってことになるなｗ
スレ主には丁度いいんじゃない？自然数すら理解できないようだからｗ >>881
＞それ、良い指摘だね
赤っ恥晒しまくっても上から目線は頑なにキープｗ >>881
＞戸松先生PDFでは、数学的帰納法と選択公理が、関連していると書いてあったからな
「関連」って相当意味が広いぞｗ
スレ主みたいなバカはそれがどんな関連なのか自ら検証しようとはせず、勝手に妄想を膨らませて失敗する。
スレ主に数学は無理。 >>903
＞選択公理を、数学的帰納法とからめて説明するのは
＞ミスリードやで～（＾＾；
誰もミスリードされてない
スレ主とかいう脊椎反射しかできない畜生を除いて 自分が理解できないとミスリード呼ばわりかよｗ
世の中はお前中心に回ってる訳じゃないｗ スレ主は時枝記事の読み違いは認めないのかな？
うまくミスリードされて何年も間違え続けていることに気付いてほしいね 選択公理が分かっていないという指摘を自ら補強したスレ主ｗ
ヴぁか杉ｗ >あまいな
>逃亡するならどうぞｗ（＾＾
>そんな簡単に許さないよ
>晒し者にしてやるｗ（＾＾
か ～ ら ～ の ～
＞それ、良い指摘だね
＞ピエロちゃんに、一本取られたね ﾃﾍｯ いやー スレ主のピエロ踊り なかなか楽しませてもらったｗ
数学はからっきしだけどピエロの才能はあるね、彼ｗ >>865
＞いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
＞私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
＞私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
いくら出典（URL)とコピペベースでも、それを理解してなきゃどうなるかという好例ｗ
理解できないのは自分の学力のせいなのに、ミスリード呼ばわりで責任転嫁という恥の上塗り付きｗ >>899
>フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係
またなんかおかしなことをいいだしたね
文章が読めない文盲は困ったものだね ピエロちゃん、必死だな（＾＾
>>876-877は、なかなか良いアシストだったよ
それだけは認めるよ（＾＾
それだけ、ありがとう ピエロちゃんも、数学的帰納法やペアノ公理と、ZFとの関係、あんまり分かってなかったみたいだね（＾＾ >>917
どうも。スレ主です。
どなたか知らないが、レスありがとう
実は、「可算選択公理ってのがプロっぽい」かも知れないが
この手の話しはキライじゃない。結構うるさいんだ（＾＾
高校のときに、ゲーデルの不完全性定理の解説本を読んだりした
ブラウアーの直観主義（排中律を使わない）の話しとかも、読んでたり
もちろん、独学だから、知識に穴が空いているだろうし
基礎論を専攻している人には敵わないと思うけどね
高校からなんで、年季だけは入っているんだ
”選択公理”の話しも、耳タコでね。最初に聞いたのがいつだったか、思い出せない。多分、大学の集合論だったかも・・（＾＾
もちろん、大学の数学の集合論では、”選択公理”なんてほとんど、お話しだけで終わった
で、選択公理についての、なにか本は読んだ気がする。内容は忘れたがね、ネットで落としたＰＤＦとか読むと、「ああ、この話しは、どこかで読んだね」と思い出すこともあるんだよね（＾＾ スレ主は話だけで肝心の選択公理の式を読まないから何も学べない
正則性公理についても同様 同じ間違いを二度繰り替えすとか貴様は白痴か？ >>914
別に難しいことは言っていない
話しは単純で
ペアノの公理で、自然数の集合で
（>>866より）
自然数が整列集合＝数学的帰納法成立 （公理として同値）
とすれば、
ＺＦから、”自然数が、整列集合 or 数学的帰納法成立”が導けなければいけない
ＺＦだけでね
普通の高校や大学の集合論では、「数学的帰納法は、当然です」と、まあ公理にするか、触れずにすますか（触れても触れなくても似たようなものでしょうが）
それはともかくとして、触れてもせいぜいペアノ公理くらいでお茶濁す
で、ＺＦで、「自然数が整列集合＝数学的帰納法」 （公理として同値なので、どちらを導いても良いが）
に直結するＺＦ中の公理が、フォン・ノイマンの正則性公理だよというだけのことです >>919
じゃ、ＺＦで、正則性公理抜きで、ペアノ公理を導いてみなよｗ（＾＾； >>919 追加
因みに、おれは>>901で、正則性公理使えば可能と書いたよｗ（＾＾ 補足
正則性公理で、整礎的までが言えて、さらに自然数Ｎが全順序だと言わないといけないと思うけどね（＾＾ >>922
>因みに、おれは>>901で、正則性公理使えば可能と書いたよｗ（＾＾
自然数が整列集合であることは、正則性公理を使わなくても可能かもしれんね～ｗ（＾＾
選択公理が、有限の場合には、公理でなく、証明可能な定理だというが如し。（勿論、公理だから、有限の場合に、選択公理は（証明なしで）適用可能だが）
それと同様に、自然数が整列集合であることは、正則性公理なしで証明可能かも知れない
だが、正則公理を認めて、自然数が整礎的であることを前提として、あと、”全順序”だけを証明することにすれば、証明が短く話しは簡単でしょ?（＾＾
まあ、ともかく、正則性公理無しの証明たのむよ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
整列順序付けられた集合または整列集合とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 とは、S 上の全順序関係 "<=" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず <= に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, <=) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
(引用終り)
関係ないけど、下記ご参考
http://fuchino.ddo.jp/index-j.html
渕野 昌
http://fuchino.ddo.jp/articles/susemi2018-x.pdf
間違いと真理: 解析学と集合論の場合 渕野 昌 神戸大 2018
(抜粋)
このテキストは，数学セミナー 2018 年 9 月号に掲載された，同じタイトルの解説の拡張版です．
目 次
1.ライプニッツは間違っていたのか?
2.初等埋め込みと超準解析
3.完全性定理の超冪での置き換え
4.初等埋め込みと巨大基数
5.ラインハートは間違っていたのか?
参考文献
P5
ZFC の公理のうちの基礎の公理(正則性の公理と呼ばれることもある)
により，集合の全体のクラスはVα, α ∈ On の和と一致する9) ．
注）
8) On で順序数(超限順序数を含む) の全体を表わす．
9) すべての集合からなるクラスはV と表わされることが多いので，ここでの主張はV = ∪_α∈ On (Vα) と書ける．
(引用終り) >>822
で？スレ主は数学的帰納法を使う時に選択公理でどこから何を選択するつもりなの？ >>924
>正則公理を認めて、自然数が整礎的であることを前提として、
>あと、”全順序”だけを証明することにすれば、
>証明が短く話しは簡単でしょ?（＾＾
馬鹿丸出し
自然数の構成が整礎的なのだから、正則性公理は必要ない
0={} 整礎的！
1={}∪{{}}＝{{}} 整礎的！
2={{}}∪{{{}}}={{},{{}}} 整礎的！
・・・
頭オカシイのか？ >>925
>基礎の公理(正則性の公理と呼ばれることもある) により，
>集合の全体のクラスはVα, α ∈ On の和と一致する
自然数が整礎的だというのに、集合全体が整礎的である必要はない
自然数が整列集合であるのに、集合全体が整列可能である必要が無いのと同じ
スレ主、貴様は二度同じ過ちを繰り返した
貴様が論理を全く理解してない証拠だ
貴様に数学は無理 諦めてここから出ていけ！ >>926-927
はい、試験答案としては、０点ですｗ（＾＾
∵なぜならば、問題は、ＺＦ公理系から正則性公理を除いて、どの公理からペアノの５番目の公理が導けるかを問われているから
ＺＦ公理系のどれとどれを使ったかを、明示できていないので、０点ですぅ～ｗ（＾＾
以下ご参照
（>>774より）
(引用開始)
わんこら日記2009/06/24
要するにこの数学的帰納法の公理と数学的帰納法は同値やねんけど、この数学的帰納法の公理を使うことで
「自然数の整列性
自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ。」
略
だから数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値であって、どっちを原理にするかの問題
数学的帰納法は、それ自体が自然数の公理であって証明出来る性質のもんではない
(引用終り)
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
定義
５． 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。
(引用終り)
https://ch.nicovideo.jp/siratama_z/blomaga/ar800298
数学とか
SNNN数について － 3. SNNN数の性質 － 数学的帰納法はなぜ正しいか 2015-06-01
(抜粋)
「数学的帰納法における 1. 及び 2. の条件を満たす自然数全体の集合は無限集合であり, 自然数そのものである」という取り決めを行うことで, 数学的帰納法は正当化されます.
このような取り決めを「公理」と呼ぶことは前回お話しましたが, この公理は「数学的帰納法」の取り決めではなく, 「自然数そのものが満たすべき性質」という位置付けとなっています. この公理を含めた自然数全体の公理群は「ペアノの公理」と呼ばれています. （c.f. ニコニコ大百科 - 自然数）[2]
(引用終り) >>928 追加
(テンプレ>>19より)
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから
(引用終わり)
・おれは、あんたの証明は信用できないので、典拠を要求します。証明できるなら、当然すでにだれかがやっていると思うから。典拠をよろしく
がんばれ、サイコパスピエロ～！ｗ（＾＾ >>928 補足
(>>926より 引用開始)
自然数の構成が整礎的なのだから、正則性公理は必要ない
0={} 整礎的！
1={}∪{{}}＝{{}} 整礎的！
2={{}}∪{{{}}}={{},{{}}} 整礎的！
・・・
(引用終り)
これ、>>928のペアノの公理5を使っているでしょ？ｗ（＾＾
問題は、ペアノの公理5、つまり、数学的帰納法の原理＝自然数の整列性 （公理として同値）
を、ＺＦ公理系から導けって話しですよね。それも、正則性公理を使わずにね！
どうぞｗ（＾＾
おっと、出典さがしてね～（＾＾
自分で証明しなくていいからｗ（＾＾
がんばれ、サイコパスピエロ～！ｗ（＾＾ 実数や自然数が内部構造を持つことに不安を感じたり、
不満を持つやつ結構多いよな。
特にトウシロウ。
ただでさえ頭が悪いのに、
数が原子的でないと思考に無駄なストレスがかかってパーが亢進するようだw >>930
＞>>928のペアノの公理5を使っているでしょ？
そりゃ誤解だな
Xが整礎的ならX∪{X}も整礎的だといってるだけ
つまり、ペアノの公理５は、
・{}(=0)が自然数である
・Xが自然数ならX∪{X}(=X+1)が自然数である
という自然数の定義から出てくる
これ基本
わからんならスレ主は白痴 元を持たない唯一の集合、空集合はZFにおいて「原子」みたいなものか。
純粋なZFに原子なんて無いのだが。 >>921
定義されたNがペアノ公理を満たす証明なんて普通にありふれているから、
正則性公理など不要であることを自分自身で確認しなさい。
まあスレ主が確認するまでもなくwikipediaには
＞その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない
って書いてあるけどなｗ 数学的帰納法の原理の証明も分からないバカに数学は無理だから諦めなさい。
もう数学板には書き込まないでね。 >>931-932 >>934-935
それ、数学科生たち納得せんよｗ（＾＾
これ、>>870 で
新歓でちょっとした数学の記事を書くんだけど、「数学がZFCから作られていることを実感してもらうためにZFからペアノの公理のモデルでも構成するか」とか思ってたの、難しすぎ感あるな。
(引用終わり)
で、正則公理使ったらやれるよと書いんだよね、私は
で、それにいちゃもん付けたのは、あなた（＾＾
（>>774より）
(引用開始)
要するにこの数学的帰納法の公理と数学的帰納法は同値やねんけど、この数学的帰納法の公理を使うことで
「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ。」
略
数学的帰納法が成立することと自然数が整列集合であると言うことは同値
(引用終り)
これで
（整列集合より）「整列順序とは整礎な全順序関係のことである」
（整礎関係より）「ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである」
を認めれば、
整礎は、正則性公理から出るので、
あとは、自然数が通常の"<=" について、全順序関係になることを示すだけで良い
それは、ZF公理系で可能だろうと
しかし、「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ」を、正則性公理を使わずに、他のZFだけで言えるのか？
言えるというなら、証明頼むよ（＾＾
みんな、楽しみにしているんだよ
がんばれ、サイコパスピエロ！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
(抜粋)
集合 S 上の整列順序関係とは、S 上の全順序関係 "<=" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず <= に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。 スレ主には数学に干渉する力、カオステラーの力が有るのだよ。 >>936
＞で、正則公理使ったらやれるよと書いんだよね、私は
数学が分からないスレ主でもwikipedia↓くらい読めるだろ？ｗ
＞その一方で、正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。
これ、スレ主の主張「正則公理使ったら構成できる」と真逆じゃんｗ 未だ分からん?
スレ主の主張「正則性公理を使ったら構成できる」
は明らかに
「正則性公理を使わなかったら構成できない」
を意図しており、ということは「正則性公理はZF公理系を拡張する」はずだよなｗ
それはwikipediaの主張「正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではない」
と真っ向矛盾するｗ
まあ、このようなディベートが不服なら、証明を自分で読めばいいだけ、そこらじゅうに転がってるんだからｗ
読めなかったとしたら自分の学力のせいだから自業自得ｗ お前らがスレ主にわかるように優しく噛み砕いて説明するという方法もあるぞ >>936
＞言えるというなら、証明頼むよ（＾＾
証明はそこら中に転がってるよｗ
別に特殊な論文を取り寄せないといけないなんてことは無いｗ
但しスレ主の学力で読めるかは保証の限りでないｗ そもそも数学、数学的証明というのはスレ主の様な口が達者なだけの分からず屋、詭弁家を黙らせる道具として、古代ギリシアが発明したものなのだがw >>942
お前らが十分に優しく噛み砕けてない可能性が払拭できない以上反例にはならないだろ
>>943
つまり数学はその発明の目的を達成できなかったのか 皆が寄ってたかって3年間も指導したのにスレ主は一歩も理解に近づかなかった。
俺たちは学んだ。「バカも度を越えると矯正しようが無い」ってことを。 >>928
>どの公理からペアノの５番目の公理が導けるか
自然数の定義
定義から出てくることを集合論の公理とは言わない
スレ主はそんなこともわからん白痴か？ スレ主は啓蒙書的なものだけ読んで理解しようとするから間違うｗ
証明そのものを読めばいいんだよ。
まあ学力が追い付かないんだろうが、人の指導を聞く耳持たないスレ主は自力で学力つけるしか無い。全て自業自得。 >>936
>「自然数の整列性 自然数の任意の空でない部分集合は最小元をもつ」
>を、正則性公理を使わずに、他のZFだけで言えるのか？
言える
自然数はその定義から整楚
スレ主が定義を知らずに馬鹿なこと口走ってるだけ
正則性定理は必要ない >>939
>スレ主の主張「正則性公理を使ったら構成できる」
>は明らかに 「正則性公理を使わなかったら構成できない」
>を意図しており
そうだな。だからそれは誤りだといっている
ZFA（ZFから正則性公理を取り除き、正則でない集合の存在を認める公理を追加したもの）
でも自然数は構成できるし、それらが整楚であることも、その整列性も示せる
つまり、「全ての集合が整楚である」という性質は必要ない
スレ主は思考が嫌いだから、不必要に強い性質を使いたがる悪癖がある
しかし、それは数学の健全な発展を阻害する
思考が嫌いなヤツは学問は無理だから、数学板から去れ！ >>944
>>数学、数学的証明というのは
>>口が達者なだけの分からず屋、詭弁家を黙らせる道具として、
>>古代ギリシアが発明したものなのだが
>数学はその発明の目的を達成できなかったのか
スレ主は論理が理解できない人間失格の畜生だから仕方ない
数学的証明を理解できるのは人間だけ 虫ケラのスレ主には到底無理ｗ >>950
虫ケラにレスつけるなんてガイジそのものじゃんお前
なんでそんな無駄なことしてんの？ N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
より、
0 := {}∈N
が言え、
∀n∈N に対して、n∈/{}
だから、Nは整楚である。 >>951
おまえ、スレ主だろｗ
今度は、正則性公理が必要、とか弁護しないのか？ ＞N := 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
ちなみに「0を含む帰納的集合」の存在は無限公理により保証される。
スレ主は「数学的帰納法成立には無限公理が必要」とでもカマせばよかったんだよｗ
それなら「当たり前だろ？」と言われることはあっても「間違えんなバカ」と言われることは無かったｗ しかし酷いもんだな。
スレ主は数学的帰納法も選択公理も正則性公理も分かっていなかった。
分からないなら黙ってればいいのになんで天下に赤っ恥を晒したがるのか、そこが謎であるｗ >>955
スレ主は
「帰納法が公理でないなら、
集合論の公理から導かれなければならない」
という狂った思い込みがある
実際は自然数やら順序数やらの定義に基づく推論なんで
集合論の公理がどうこうとかいうことではないのだが
スレ主は馬鹿のくせに自分が賢いと自惚れる悪癖があるから
自分の誤りを決して認められない
正真正銘の負け犬なんだな >>933
>空集合はZFにおいて「原子」みたいなもの
確かに
それはそうかもね（＾＾ >>936
これ書いた人が、どんなレベルの人かは、知らないが
”定理 8 (自然数の正則性).ω に属する x について、x not ∈ x。
(注: これは正則性の公理を使えばすぐにわかることであるが、この記事では正則性の公理について説明しないので、代わりに数学的帰納法を用いて証明する。
数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。)”
だってよ （＾＾
https://unaguna.jp/article/archives/15#theorem_basis_n
U-naguna
(抜粋)
集合論の言葉による自然数の表現
定理 8 (自然数の正則性).ω に属する x について、x not ∈ x。
(注: これは正則性の公理を使えばすぐにわかることであるが、この記事では正則性の公理について説明しないので、代わりに数学的帰納法を用いて証明する。
数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。)
(証明)
x について数学的帰納法を用いる。
まず 0 not ∈ 0 は明らか。
次に x not ∈ x とする。このとき x∪{x}∈x∪{x} とすると矛盾することを示す。
この仮定より
x∪{x}∈x か x∪{x}=x
のいずれかが成立する。
前者の場合は自然数の推移性と x∈x∪{x} より x∈x となって数学的帰納法の仮定に矛盾する。
後者の場合は x∈x∪{x} より x∈x となってやはり数学的帰納法の仮定に矛盾する。
いずれにしても矛盾するので x∪{x} not ∈ x∪{x}。
(引用終わり)
つづく >>959
つづき
自然数が、全順序関係を持つことを証明しているのだが
背理法「正則性の公理に矛盾」って書いてあるよ（＾＾
https://unaguna.jp/article/archives/27
U-naguna
(抜粋)
13.全順序関係
定義 2 (自然数の大小関係).
定理 3.上で定義した関係 R は全順序関係である。
(証明) 全順序関係の定義に則って確かめる。まず a=<a を示す。a=a より、a=<a。
次に a=<b, b=<c から a=<c を導く。a=<b より a∈b と a=b のいずれかが成立し、b=<c より c∈d と c=d のいずれかが成立する。もし a=b, b=c であれば a=c であるので a=<c。
もし a=b, b∈c であれば a∈c であるので a=<c。もし a∈b, b=c であれば a∈c であるので a=<c。
もし a∈b, b∈c であれば自然数の推移性より a∈c であるので a=<c。
次に a=<b, b=<a から a=b を背理法で導く。
a≠b とすると a=<b, b=<a より a∈b, b∈a
(注: この時点で正則性の公理に矛盾しているがこの記事シリーズでは正則性の公理を詳しく説明していないので、正則性の公理に依存する別の定理を使う)。
このとき自然数の推移性より a∈a であるが、これは自然数の正則性に矛盾する。したがって a=b。
最後に a=<b, b=<a のいずれかが成立することを a についての数学的帰納法で示す。
まず命題より 0∈b と 0=b のいずれかが成立するので 0=<b。
次に固定された a について a=<b, b=<a のいずれかが成立すると仮定する。
このとき a=b, b∈a, a∈b のいずれかが成立している。もし a=b なら a∈a∪{a} より b∈a∪{a} であるので b=<a∪{a}。
もし b∈a なら a∈a∪{a} と自然数の推移性より b∈a∪{a} であるので b=<a∪{a}。もし a∈b であるなら、命題より a∪{a}=<b。
以上よりいずれにしても a∪{a}=<b, b=<a∪{a} のいずれかが成立する。
(引用終わり)
以上 >>960 追加
下記の証明で
「実数Rの部分集合として下に有界です」のところは、（任意の部分集合に対する）正則性公理を使っていると思うがどう？（＾＾
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1194834851
(抜粋)
anj********さん2012/9/2903:18:07 yahoo 知恵袋
あなたは自然数の集合Nが整列集合であることを証明できますか？
ベストアンサーに選ばれた回答
tok********さん 2012/10/512:00:09
はい。実際に証明してみます。
まず整列集合の定義から。
整列集合Sとは、整列順序、
すなわちS上の全順序関係 「＜'」 であって、Sの空でない任意の部分集合が必ず＜'に関する最小元をもつもの、
を備えた集合のことをいいます。
つまり、自然数の集合Nに整列順序＜'を定義できればいいわけです。
自然数の場合、通常の順序「=<」が整列順序となります。
以下でこれを証明します。
まず「=<」が全順序、すなわち任意の自然数a,bに対し、
a=<bまたはb=<aが必ず成り立ち、両方が成り立つならばa=b、
であるということは明らかです。
次に、Nの空でない任意の部分集合Xが必ず=<に関する最小元をもつ
ということを示します。
Xは0未満の元を持たないので、
実数Rの部分集合として下に有界です。
従って実数の性質から、Xは実数R上に下限infXが存在します。
さて、infXを中心とした開区間(infX-1/2,infX+1/2)を考えると、
この区間の内部に自然数は高々1個しか存在しません。
また、下限の定義より、この区間内にXの元が存在します。
よって、(infX-1/2,infX+1/2)∩X={x}を満たすx∈Xがあります。
infX≠xならば、上の開区間上にx以外のXの元があることになり矛盾。
よってinfX=xとなり、xはXの最小元。
ゆえに任意のNの部分集合Xに最小元が存在することが示せました。
以上でNが=<を整列順序とする整列集合であることが証明できました。
(引用終わり) >>960 補足
>最後に a=<b, b=<a のいずれかが成立することを a についての数学的帰納法で示す。
「数学的帰納法で示す」ってところも、アウトだね
∵数学的帰納法と自然数が整列集合であることは、公理として同値だからね（＾＾； >>956
パトロール隊長、どうもありがとう
そいつは、キチガイ サイコパスだから、適当にあしらっておきな
まともに相手する必要なし！（＾＾； >>960 補足
念のため、全順序の定義下記な
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
目次
1 定義
1.1 前順序・半順序・全順序
定義
全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。
ここで P は集合であり、「=<」を P 上で定義された二項関係とする。
・反射律：P の任意の元 a に対し、a =< a が成り立つ。
・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a =< b かつ b =< c ならば a =< c が成り立つ。
・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a =< b かつ b =< a ならば a = b が成り立つ。
・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a =< b または b =< a が成り立つ。
「=<」が全順序律を満たさない場合、「a =< b」でも「b =< a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。
前順序・半順序・全順序
P を集合とし、=< を P 上で定義された二項関係 とする。
・=< が反射律と推移律を満たすとき、=< を P 上の前順序（英語版）という。
・=< が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、=< を P 上の半順序という。
・=< が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、=< を P 上の全順序という。
=< が前順序であるとき (P, =<) を前順序集合という。
同様に =< が半順序なら (P, =<) は半順序集合、全順序なら (P, =<) は全順序集合という。
また集合 P は (P, =<) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。
紛れがなければ =< を省略し、P の事を（いずれかの意味で）順序集合という。
(引用終わり) 全くもうスレ主は理解出来ないから、要約が出来ない。
丸写しの引用しか出来ないんだろうな。 >>959
＞数学的帰納法が機能すること自体が正則性の公理に依存しているので、
＞本来ならば数学的帰納法を使わずに直接正則性の公理を使うべきである。
これ誤り
数学的帰納法が成立することは、自然数が整礎であることに依存している
これは正則性の公理より真に弱い条件である >>965
スレ主はそもそも論理が分かってない
だから丸ごと引用の馬鹿丸出しなことしかできない
中身は彼自身全然理解できてないんだろう
数学する意味がない スレ主の人生は無意味 >>968
ぐだぐだ言っても、証明無ければ、それ数学じゃないよね
落ちこぼれさん（＾＾；
ピエロちゃん、あんたの負けだなｗ（＾＾ >>969
間違い連発のお前が「あんたの負けだな ｷﾘｯ」ってｗ
お前面の皮の厚さなら超一流だなｗ >>969
証明の必要がないと認識できない時点で
スレ主には数学を学ぶ能力がない
死ね 畜生 スレ主は馬鹿のくせに自惚れが強い
生きる価値もない畜生 死ね >>972
それお前ｗ バレてないと思ってた？ｗ
自分の悪癖が他人にもあると疑う気持ちは分からないでもないが っぷ >>972
他人はお前ほど卑劣な嘘つきじゃない
死ね サイコパス！ スレ主は以前自分で自分をアホバカと言ってたよな？
なのになんでそんなに上から目線なん？
バカならバカなりに教えを乞うたらええやん
仕方ないやん、バカなんだから >>977
＞なんでそんなに上から目線なん？
スレ主は自惚れがないと生きていけないチキンなんだろ
負け犬の証拠 勝者は自惚れない >>972
スレ主が自演してるのなんて皆とっくに気付いてるんだよｗ
気付いてて心の中でｸｽｸｽ笑ってるだけｗ
なのに自分から言ってどうするｗ ホントバカだねｗ >>914
よくぞ、フォン・ノイマンの正則性公理につっかかってくれましたね（＾＾
今度は完全にこちらが一本取ったぜ（＾＾；
(>>920-921より)
じゃ、ＺＦで、正則性公理抜きで、ペアノ公理を導いてみなよｗ（＾＾；
(引用終り)
証明まだぁ～ｗ（＾＾
（>>929より）
・おれは、あんたの証明は信用できないので、典拠を要求します。証明できるなら、当然すでにだれかがやっていると思うから。典拠をよろしく
(引用終り)
がんばれ、サイコパスピエロ～！ｗ（＾＾
サイコパスのいじりネタができたな～（＾＾ 次スレもしばらく、ＺＦＣネタで遊べそうだな～ｗ（＾＾ みんな、新スレへ
ここは、適当に埋めますから
おっと、サイコパスは残って、ＺＦからペアノ公理を導く証明を考えなさい（＾＾ >>980
>今度は完全にこちらが一本取ったぜ
馬鹿丸出し
>ＺＦからペアノ公理を導く証明
自然数の定義から「ペアノの公理」は導かれる
ＺＦは自然数論と違って、自然数以外の対象もあるから
自然数論における「ペアノの公理」がそのまま
集合論の公理になるわけではない 馬鹿はそこに気づけない スレ主はZFではNが正則でないモデルがあると思ってるのか
アホか？ｗ Nのモデルを
…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
となるように作ろう！ >>988
バカが嘘と正しいと喚いてるな
フチノ氏もいってるように
α∈β≣α＜β
向きを逆にすればいいとか
馬鹿丸出しなこといってんじゃねえ
この白痴が！ >>989
この件についてはお前さんもスレ主と同類。
てか、この馬鹿さはスレ主の自演かw
Nの順序が順序数のそれと一致する必要は微塵も無い。
通常はその方が便利で自然だからそうしてるだけだ。
ノイマンの構成は自然数を順序数の特殊な物ωとして扱うわけだが。 >>990
＞Nの順序が順序数のそれと一致する必要は微塵も無い。
わかってないね
∈をつかって順序を定義したとしても
正則性公理は必要ない、といってるんだよ 場外バトルか
こっちの方が、新スレよりレベル高そう（＾＾； それ未だに俺をスレ主と混同して自演認定してるガイジにも言ってやれよ スレ主の自演癖は目に余る
バレてないと思ってるのがイタイ このスレッドは１０００を超えました。
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