現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを(^^ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」) (参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 (なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述(^^; ) High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り! 小学生がいますので、18金(禁)よろしくね!(^^ (旧スレが1000オーバー(又は間近)で、新スレを立てた)
趣味の定期巡回5chスレ (^^; (完全にヤジウマです)Inter-universal geometry と ABC予想 36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/ 関連: 望月新一(数理研) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ ~motizuki/ 新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ ~yuichiro/papers.html 星裕一の論文 (抜粋) 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ ~yuichiro/intro_iut.pdf 続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ ~yuichiro/intro_iut_continued.pdf (引用終り) https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia (抜粋) グロタンディーク宇宙 集合論は無限の階層を持つ。 公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。 圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。 このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。 (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) (抜粋) Contents 1 History 2 Mathematical significance 2.1 Scope of the theory 2.2 Consequences in number theory 3 References 4 External links (引用終り) 大学新入生もいると思うが、間違っても5CH(旧2CH)で数学の勉強なんて思わないことだ このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ(^^; もう半分は、ここはおれのメモ帳だ (ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報(リンクやPDF があるよ(^^ ) ( もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ) 以下過去スレより再掲 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7 7 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、¥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな 再生は無理だろう そもそも、5CH(旧2CH)は、数学に向かない アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない 複数行に渡る記法ができない 複数行に渡る矢印や、図が描けない(AA(アスキーアート)で数学はできない) 大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを 個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> 5CH(旧2CH)の人”と思う(^^ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494 494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17 前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが(^^; https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 Yahoo 知恵袋 数学の勉強法 学部〜修士 ライター:amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6 ナイス!:5閲覧数:11594 (抜粋) 私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。 大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。 そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。(多分皆がそうでしょう。)そして、結果が問われてきます。 ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。 2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。(足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ) 2. 2ch*)の内容は信用できるか? 基本的に信用できません。先生>周りの人>>> 2ch*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。 (まあ、自分もあんまり信用できないけど) 数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。 ただ、それがどうも2ch*)の人は見られない(し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。)。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。 (引用終り) (注*):2chは、現5ch) 過去スレより http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338 338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6 スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします 大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます が、それも基本、信用しないように 数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし ”証明”とかいうらしいですね、数学では その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか 有名な話で、有限単純群の分類 ”出来た!”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか おいおい、競馬じゃないんだよ(^^; https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。 これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群(英語版)の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 >>10 補足 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352 352 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/29(土) みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・ 個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ わけのわからん名無しさん(素数さん)のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない(名無しカキコは基本価値なし) スレ56より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178 >「イメージ」はバカが使う言葉 渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)(^^ 「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い ”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは 数学では落ちこぼれの劣等生ということだ ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ(^^ ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・ みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある (しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった) (引用開始) スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より (抜粋編集) あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013 「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」 P314 (抜粋) 数学の基礎付けの研究は,数学が厳密でありさえすればよい, という価値観を確立しようとしているものではない. これは自明のことのようにも思えるが,厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは, たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので, ここに明言しておく必要があるように思える 多くの数学の研究者にとっては,数学は,記号列として記述された「死んだ」数学ではなく, 思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう したがって,数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの,と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは, アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので, これは, ときには,意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり, 寓話的であったりすることですらあるような, かなり得体の知れないものである (引用終り) スレ56より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180 別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない 厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに 自分なりのイメージやビジョンを持つこと 佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ >>10 補足 <数学ディベート>について 過去スレより http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50 50 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/06 どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です(^^; http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190 189 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09 いやはや、(文系) High level people たち( ID:jEMrGWmk さん含め)の、数学ディベートもどきは面白いですね(^^; ”手強い?”とは・・、まさに、ディベートですね 私ら、理系の出典(URL)とコピペベース、ロジック(論証)&証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル(2CHスタイル?)とは、明白に違いますね 私ら、(文系) High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ(^^; 190 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09 私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから 典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ(^^; 私とは、議論がかみ合わないわけだ・・ ”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね〜(^^; ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね〜。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ(^^; 過去スレより (当のおっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが(^^ ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638 638 名前:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES >>630 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう >マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、 >もはやそういうことをする価値もない。 >スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。 いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜(^^ がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう 下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、(時枝 & ¥さん)〜」かな(^^ まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう(^^ おっちゃん! いま気になっていることを、好きに書いてくれ!(^^ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C 東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜 - Wikipedia (抜粋) 『東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜』(とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン)は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。 2006年と2007年にテレビドラマ化(単発ドラマと連続ドラマ)、2007年に映画化、舞台化されている。 2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部(扶桑社発表)を越すベストセラーとなった。 久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。 (引用終り) 「現代数学のもとになった物理・工学」のスレタイ 解題: 言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。 別に説明するほどのこともないですが。 古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。 ニュートン以来の解析や数論も同様。 で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。 (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる) 工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため(今の光温度計)であったと言われています。 つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何(現代数学)ということなのです。 コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。 京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか? 新しい数学へのチャレンジが無い? (参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 ) さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ (スレ53で一段落ですが) 定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理) f : R → R とする. Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である. 証明 このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である. 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない. 証明 定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ. (引用終り) つづく >>18 つづき 話の始まりは、スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423 (現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46) 定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDFがあった(今は残念ながらリンク切れ) (注:*)残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、 過去スレアスキー文ご参照。例えば スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-187 ご参照 私の手元には、PDFが残っているのだが、再アップの予定なし ) 詳しくは、下記ご参照 スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/17-21 なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています(^^; つづく >>19 つづき この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ そのための参考が下記 (参考) http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html 病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10 <The modified ruler function のまとめサイト下記> http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 (>>35 より) Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007 あと、これ(下記2つのPDF)くらいは、読まないと スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009 This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361. スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535. さてさて、 時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)まとめについては スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照! ( 特に時枝記事アスキー版 スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ) スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94 94 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日:2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo >>89 >「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」 >ということです >だから決定番号が有限に収まる確率は1になる 突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと 数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正(下記参考)で 話の前提は、こうだったね 1)可算無限個の箱の列(まあ自然数で1番〜n番までの箱で、n→∞を実現したよと) 2)箱に任意の数を入れる(実数でもなんでも良し。重複も許す) 3)この数列を、列のしっぽの同値類で分類する 4)二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ で、その流儀の説明倣えば a)決定番号が1になる確率(2列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率)は、0(∵しっぽが可算無限個の箱の列だから) b)決定番号が2になる確率(2列の2番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率)は、0(∵しっぽが可算無限個の箱の列だから) c)以下同様に、決定番号がkになる確率(2列のk番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率)は、0(∵しっぽが可算無限個の箱の列だから) d)よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、0になります !!(^^ (∵しっぽが可算無限個の箱の列だから) (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html 数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目───────────────時枝 正 36 (引用終り) ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です! \(^^)/ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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