現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む61

2019/02/17(日) 22:12:26.15

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

2019/02/17(日) 22:15:07.46

＜過去スレ＞（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾）
過去スレリンク集
60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/
59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/
58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/
57 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546308968/
56 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/
55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/
54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/
53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/
52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526384086/
51 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518094687/
50 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/
49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
48 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/ ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/

以下次へ

2019/02/17(日) 22:15:35.24

2019/02/17(日) 22:15:57.33

2019/02/17(日) 22:16:19.66

以下、暫くテンプレ貼りを続けます。

2019/02/17(日) 22:18:39.27

趣味の定期巡回5chスレ（＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/
関連：望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)

https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
2.1 Scope of the theory
2.2 Consequences in number theory
3 References
4 External links
(引用終り)

2019/02/17(日) 22:20:47.60

大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ（ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾）
（もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします）

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

2019/02/17(日) 23:56:38.81

個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)

2019/02/18(月) 00:00:35.94

過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

2019/02/18(月) 00:02:00.44

>>9補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 00:42:23.34

この工学バカが！

2019/02/18(月) 07:32:28.56

乙

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 08:12:48.95

＞大学教員レベルの証明があればともかく
時枝記事はスタンフォード大学教授時枝正の証明

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 11:32:07.78

まあ、お気楽な、半分おちゃらけで書いた
”無数目”（だじゃれ）記事を真に受けるとはｗ

それでなくとも、数学は、例え大先生といえど、
”100％は信用するなかれ”が鉄則

歴史の教えるところだ
教科書でも誤植やタイポもあるし

なお、昔の証明に後世から見ると不十分なところがあって、
それが後の数学の発展のきっかけになったということも多い

非ユークリッドはその典型例だろうかね（＾＾；

2019/02/18(月) 11:34:02.69

>>14
コテ抜けたか
新スレでは、最初に設定を忘れるとこうなるんだ（＾＾

2019/02/18(月) 12:45:23.08

スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/178
>「イメージ」はバカが使う言葉

渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ

ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）

つづく

2019/02/18(月) 12:46:14.53

>>16
つづき

(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上

2019/02/18(月) 12:46:50.59

スレ56より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/180
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ

2019/02/18(月) 12:53:19.82

>>8-9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；

私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；

私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；

2019/02/18(月) 13:00:48.97

過去スレより
おっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638

>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。

いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう

下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論～おっちゃんとボクと、時々、（時枝＆￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー～オカンとボクと、時々、オトン～
(抜粋)

久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)

2019/02/18(月) 13:05:07.46

スレタイ解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。また、工学です

ニュートン以来の解析や数論も同様
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク）

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景
工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです
（参考過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」）

2019/02/18(月) 13:07:28.12

さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく

2019/02/18(月) 13:13:03.33

>>22

詳しくは、下記ご参照
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/17-21

2019/02/18(月) 13:21:17.29

この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
参考文献再録しておきますね

（参考）
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園数学研究部 2016

＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: 2006-2007

http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, 2009

https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 2009

2019/02/18(月) 13:22:41.42

上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾；

2019/02/18(月) 13:25:35.06

さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照！
（特に時枝記事アスキー版スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/18-25 ）

スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/94

>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正（下記参考）で

話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

つづく

2019/02/18(月) 13:26:25.72

つづき

で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります！！（＾＾（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html
数学セミナー　2015年11月号
　箱入り無数目───────────────時枝正　36
(引用終り)

ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！＼（＾＾）／

2019/02/18(月) 13:33:01.31

>>27
なお、これ過去スレに書いたけど
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/840
840 返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 14:47:03.11 ID:BnDtX2yP [9/79]

纏めると
１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
　それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
２）だが、さらに進んで、当たらないのになぜ当たるように見えるのかが問題になる
３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
　（例えば >>683-684 ご参照）
４）もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある
　しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
　だが、それが分る全てだ。
　どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
（細かい議論は、上記>>838などをご参照）

以上

2019/02/18(月) 13:40:25.80

>>28
補足
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/837-839
当たらないのになぜ当たるように見えるのか

一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、なにか確たることが言えるような標準外の論法を使っているところだと
もう一つが、可算無限長の数列のしっぽの同値類にある

そこを説明する。
個人的には、>>25より
時枝を考えるのに
1　,2　,3　,・・・,n　,・・・→∞
　↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞
が結構気に入っているんだが（＾＾

下記のε近傍系にならって、開区間の族 Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) を考える
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/19 時枝記事より
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
例
距離空間の任意の点 x に対して、x を中心とする半径 1/n の開球体の列
{B}(x)={B_{1/n}(x);n∈ {N} ^{*}
は可算な基本近傍系をなす。ゆえに、任意の距離空間は第一可算である。
(引用終り)

つづく

2019/02/18(月) 13:41:05.62

>>29
つづき

一致するしっぽは、Bn=(0,ε) | ε=1/(n-1) の中に入る。
開区間の族であり、同値類はε→∞ の極限を考える必要がある
ところで、{1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞} ⊂ (0,1] と、数列は半開区間(0,1]の中に表現できる。

同値類でε→∞ の極限を考えるということは、
Bnはどんどん縮小し、
半開区間(0,1] の箱で、ほとんど当たらないということを意味する

あと、無限長数列のしっぽの同値類に近い概念が、函数の層の芽だと思う。
>>26-29をご参照

これを、別の視点で見ると
有限長の数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^n
で考えると、この場合 sn=s'n であれば良いのだった。

ここで、可算無限長にするのに、s1より前に、箱を追加して無限長にすることを考える。
そうすると、しっぽの同値類は、そのまま不変で保って、可算無限長の数列を実現できる
こちらの方が、可算無限長の数列のしっぽの同値類を考えるには適していると思う

上記の開区間の族 Bnを使う場合でも同じだが、
同値類の決定は、しっぽの先の極一部さえ一致していれば良い
だから、しっぽの先の一致が分っても、それから後の胴体部分は、分りようが無い

また、最後の箱を一つ開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなない

それは、s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nでも同じで、
しっぽの箱を開けると、どの同値類に属するかが分る。
だが、それが分る全てだ。
どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと

なお、
この視点で考えると、決定番号の概念にも誤魔化しがあって、
例えば２列で大小比較をして確率計算ができるのか？と
そこに疑問符を付けた人がいた（下記）

つづく

2019/02/18(月) 13:53:17.79

（確率論の専門家さん）
スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 ID f9oaWn8A

X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

521 ID /kjhINs/
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない

522 ID f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り)

2019/02/18(月) 13:59:15.77

>>29
n→1/n変換の関連

最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/481
481 返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類

これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています

[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる

つづく

2019/02/18(月) 14:03:40.26

>>32
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。

応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である：点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。

芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である：それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。

考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
つづく

2019/02/18(月) 14:05:01.97

>>33
つづき

スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/493
493 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1　,2　,3　,・・・,n　,・・・→∞
　↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞

と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいなと
(引用終り)

つづく

2019/02/18(月) 14:11:09.15

つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/25
荒筋だけ書いておくと

１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っているとする
　　未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
　　つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
　　δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
　　同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
　　f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
　　(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
　　即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、　(0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
　　決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
　　(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
　　（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）

　果たして、これは数学的に正しいのだろうか？

2019/02/18(月) 14:15:53.90

つづき
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/29
補足
１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
　（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
　f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
　函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
　数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
　　↓
　函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
　と置き換えができて、
　時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
　しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうか？
以上

2019/02/18(月) 14:16:48.93

>>35
つづき

スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/35
35 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介

芽の参考文献、取り敢ず３つ

１）
このスレの>>23

２）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/552
(抜粋)
http://searial.web.fc2.com/aerile_re/sou.html
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合　です
(引用終り)

３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540684573/601
(抜粋)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/web/htdocs/publication/documents/saito-lectures
5 斎藤恭司　述，松本佳彦　記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) 　[2009,　
(引用終り)

2019/02/18(月) 14:22:46.72

つづき

<参考文献の紹介追加>
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/328
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ

数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の「超函数の理論I 第２章　層伊東由文 PDF」読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ

数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう

まあ、世の中の数学科院生で分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが

だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です（＾＾

2019/02/18(月) 14:23:55.11

つづき
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/
伊東由文のホームページ
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/homepageindex(2)/THF-I.html
超函数の理論I 伊東由文徳島大学名誉教授・理学博士
http://wwwa.pikara.ne.jp/yoshifumi/THF-I/THF-I-2.pdf
超函数の理論I 第２章　層伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。

各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。

P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.

P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り)

2019/02/18(月) 14:37:40.34

< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？（１）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/484
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言

じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ＊＊）
　　どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
　　”数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正の記事は正しい”ということ
　　及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
　　その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
　（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
　　私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
　　赤っ恥で結構です。
　　私は、このスレを閉じますよ。
　（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（注＊：これ定義です（＾＾；）

注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
以上

2019/02/18(月) 14:39:29.88

< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？（２）（＾＾； >
スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543319499/571

大学で数学を教えている恩師のところへ行ってきました
以下は、その概略です（＾＾

１．時枝記事の解法は成り立たない
２．それは、大学で数学を教える教員全員の常識だし
　　不成立が理解できないのは、数学科生としては、落ちこぼれだね
３．だが、それを実名で公表することは、日本でははばかられる
　　時枝先生に賛成して”よいしょ”するのは実名でも可だが
　　反旗をひるがえして”反論”するのは、ははばかられるってこと
　　みんな知っていることだし、いまさらだからね
４．そうか、ピエロというのがいるのか？
　　そいつは、完全に数学科落ちこぼれだな
　　彼は、選択公理を濫用している。選択公理で何でも簡単に証明できるなら、ツォルンの補題は不要だ
　　彼は、サイコパスで、誇大妄想・自己肥大だね
　　数学科出て不遇なのか。だが、性格が悪いし、能力が低いから、仕方ないね

ということでした
　私は、この面談の詳細な証明を持っているが、このスレの余白は狭すぎる。証明は思いつくであろう

　ということです。数学では、反例は一つで良い！
　どうぞ、皆さんの手で反例（>>31の）を出して下さい
　ピエロ、頑張れよ（＾＾

2019/02/18(月) 14:41:44.56

数学科出身者同士の見えない繋がりで、落ちこぼれを救うべく、「クソスレ閉めろ！」と言う人は
是非>>40 を実行願います

>数学科出身者同士にも見えない繋がりがあるんだよ
>敵は一人と思ってるスレ主には見えてないだけ。

はい、それ、是非>>40を実現願います（＾＾；
その見えない数学科出身者同士の繋がりってやつ、>>40 を即実現して、証明してください。簡単でしょ？
直ちに、この数学板への書き込みを止めますからｗ（＾＾

2019/02/18(月) 15:58:51.99

>>29-30
補足

ここで、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類と決定番号について
n→1/n変換とε近傍系の性質を補助的に使って
時枝の可算無限数列の箱を、確率変数と考えて
若干の簡単な定理を書いておく

定理１：（共通のしっぽの存在）
可算無限長の数列のしっぽの同値類で、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
（証明）
1.時枝記事（>>26）より
　実数列の集合 R^Nで
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽがとき同値s ～ s'とする
　念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
　（ここまでは、時枝記事通り）
2.推移律成立より、s"'があってs"が2015<nなるnより先一致するなら、それはs,s'たちとも、nより先一致する
3.推移律成立より、”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。よって、定理成立

2019/02/18(月) 16:06:58.96

定理２：（共通のしっぽのnより先一致のnの最大値の不存在）
共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
（証明）
1.背理法を使う
　ｎに最大値、n_maxが存在したとする
2.つまり
　s = (s1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
　s' = s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
　で、sn_max,n_max+1・・・の部分が一致しているとする
しかし、次のような数列s"を作ることができ、n_max+1から先が一致し、それ以外は不一致とできる
　s'=(s'1，・・・，sn_max,n_max+1・・・)
　s"=(s"1，・・・，s"n_max,n_max+1・・・)
3.推移律成立より、”n_max+1から先が一致”が、全ての同値類内の元で成り立つ
4.同様に、”n_max+2から先が一致”のs"'が作れる
　よって、ｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する

2019/02/18(月) 16:30:38.03

定理３
同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
（証明）
1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
2.定理２より、共通のしっぽのnより先一致するｎに最大値は存在しない（常にｎより大きな数が存在する）
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
　2項より、共通のしっぽのあるnより先一致するｎで、D+1+q < n なるnが存在する
　D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
　一致する確率は、仮に、独立同分布iidを考えると、ある二つの箱の一致確率をpとすると
　q個の全ての一致確率 P（D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数が一致）＝ p^qとなる
　これより、p^q ＝～ 0である
　∵ 1)もしp≠0であっても、qはいくらでも大きくとれる
　　 2)時枝では、p＝0(任意の二つの実数一致確率は、測度論で、点集合の測度だから0になる)
4.これより、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk成立

2019/02/18(月) 16:32:10.20

定理４：（上記は、時枝の反例になる）
（証明）
1.上記では、定理３より、
　”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
2.つまり、D+1から先の箱を開けたとき、開けた箱で属する同値類を決定したときに、
　確率1でD+1<dk になっているので、時枝の”ふしぎな戦略”は不成立になる
QED

これらの定理と証明を、振り返ってみると、時枝の”ふしぎな戦略”での肝は
（>>28より）
”同値類である元と代表とを比較して、
　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
にあるが
ここが、もともと無理筋

数列sのしっぽを開けて、どの同値類に属するかの決定をしたときに
開けた箱の情報が分かる全てで、その代表を知ったところで、
問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、代表から得られる新たな情報などなにもない
そういう当たり前の結論になります

まあ、数学パズルで、”同値類を使って、代表と比較してうんぬん”という類が多い
しかし、ほとんど、パズルで終わって、数学として成立するものは少ないことに注意しましょう（＾＾；

2019/02/18(月) 16:37:08.24

（参考：>>1のサイコパスのピエロ発言例）
　特に「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」にご注目ください（＾＾；
過去スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/768

それさ、時枝記事の話じゃなく
例えば下記の彼の発言引用みたいに

誰彼かまわず些末な揚げ足を取って
その実自分が間違えていて、

あるいは、理解不十分な難癖で
それが明らかになったら、

”君子豹変”で自己を正当化するが
その途中で相手に暴言を吐く

そういうサイコパス（＝ピエロちゃん）を、たしなめている
そういうことだと思うよ

もっと言えば、それを繰返すなら、コテ付けろと
NGするからみたいな（＾＾

”実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう”

か、全くサイコパスだねー
この発言が通常人にどう受け止められるか、理解できないんだろうね、彼には

(引用開始)
(>>351より)
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(>>352より)
なんだ、スレ主と同じ自己中か
焼かれて死ね
(>>612より)
勝手に吠えろ　狂犬
(>>616より)
狂犬がワンワン吠えたおかげで
「代表元も決定番号もプレイヤーが勝手に知ればいいので
　ディーラーがそんなこと分かったら逆におかしい」
ということが明らかになった
これこそ明確な態度の変更　君子豹変
ありがとよ　狂犬！！！
(>>617より)
必要ないことに
今更ながら気づいちゃったから
ということで君の三パターン、全然無駄だから
どうだ　狂犬　自分の発言で自爆した気分は？
(引用終り)

2019/02/18(月) 16:39:25.05

>>47
つづき

＜サイコのバカ発言集追加＞（＾＾
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/634-637
634 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:03:41.92 ID:JF7m6dzy [46/62]
>>632
>むやみに振り上げてしまった拳

ああ、お前の>>539な
勝手に降ろせよ　だれも振り上げろなんて頼んでないし
だいたいディーラーを持ち出すことで何がどう面白いのか結局語れずじまい
「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！

（相手の発言）
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:12:02.88 ID:69vKfGyL [44/50]
>>634
＞「論理的に同じ」とかいう自明な話したいだけなら、最初から云うなよ
＞だれもそんなクソ話聞きたくねえよ！

やっと認めましたね？
そうです。「論理的に同じ」とかいう自明な話なんです
「自明」とは「わざわざ書くまでもなく正しい」という意味であり、
つまりこちらの書き込みは正しい書き込みなんです
まあナンセンスな話だったかもしれないけど、でも正しい書き込みなんです
それにも関わらず、あなたは執拗に批判してきました
しかも、あなたは途中で「君子豹変」とか言って主張内容を変化させています
誰がどう見ても、あなたは無暗に振り上げてしまった拳をずっとおろせずに
「頭がオカシイ」としか言えなくなっています

2019/02/18(月) 16:40:02.17

つづき
（サイコのバカ発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/639
639 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/23(水) 17:18:55.31 ID:JF7m6dzy [49/62]
>>637
＞正しい書き込みなんです
＞それにも関わらず、
＞あなたは執拗に批判してきました

狂犬は「批判」といってるが全くの誤り
私は「ナンセンス」だといってるのである
「自明な正しさ」なんてまさに「ナンセンス」の極致
そんな話を長々と数学板でするんじゃねえ
というのはまさに当然のことｗ

＞「君子豹変」

ええ、イヌにはできないことを人間様としてやって差し上げました
そもそもディーラーを持ち出すことに違和感があったのですが
それは「プレイヤーが勝手にやってることをディーラーが知る」
という点にあったと気づいたので、それを明確にしました
あなたは「全部の箱にπを入れる」ことにまだ固執してるようですが
それはあなたが「固定」の意味を誤解したままそれすら認めないから
でしょう　あなたは君子ではない　人ですらない　イヌコロですｗ

2019/02/18(月) 16:49:05.41

（相手の発言）
前スレ58 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1547388554/650-653
648の続きになるが、そういえば君、最初からずっと
こちらの書き込みについて誤読がつづいてたね
途中で「君子豹変」とか言って主張を変えてみたりしながら。
君のクセは大体わかってきたよ
ロクに今までの流れを把握することもなく、その貧弱な読解力で
表面的に他人のレスを1回だけ読んでみて、それで発言の意図や
書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判するというわけだ。君の誤読の中でも最高にヤバイのは

＞全ての箱に同じ数をいれるかどうかは固定とは無関係

これだね。バカじゃないのｗ　一体だれが
「ぜんぶ同じ実数でなければ固定ではない」
なんて言ったんだよｗ

「全部π」と「固定」を機械的に結び付けるからそういう誤読になるんだよ

（相手の発言）
＞おまえみたいな池沼に数学板は無理　もう書き込むな

いやあ、「君子豹変」とか言って途中で
主張を変えてしまうような池沼の発言は一味違うね
君のクセは大体分かってきたと既に書いた
まとめると、君はAI読みしかできず、相手の発言もその前後の文脈もまともに読まず、
それで発言の意図や書き込みの意味が分からなかったら「こいつはバカだ」と言って
相手を批判し、後になって気が変わると堂々と「君子豹変」とか言って
自分の主張を変えるクズだということ

さすがに君への興味は薄れたというか、「お里が知れた」ので、
もう君の相手は十分かな
(引用終り)
以上

2019/02/18(月) 16:52:32.55

(追加ご参考)
典型的サイコパスのウソつき反応例

京大重川先生の確率論基礎講義ノートが読めてないと“いじられる”
　　↓
「東京大学ですが何か？ｗ」と脊髄反射でウソを吐く
要するに、京大より自分が上だと、とっさのウソを言ったわけだ
だが、だれがピエロが東大だと思うのかね？　そのウソが通用すると思うところが怖いよね（＾＾

（参考引用）
スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/957-962
957 自分返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 21:22:10.44

Wikipediaだけじゃ、だめですよ（どっかで聞いたセリフだな（＾＾；）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎のホームページ京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期確率論基礎講義ノート

まあ、確率論基礎だからな
京大ではね
落ちこぼれの大学はどこだい？（＾＾

959 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/02/03(日) 21:23:44.99
＞大学はどこだい？（＾＾

東京大学ですが何か？ｗ

962 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/03(日) 21:29:01.38
>>959
>＞大学はどこだい？（＾＾
>東京大学ですが何か？ｗ

わろた～ｗ（＾＾
今日一番の大笑いですｗｗ（＾＾

テンプレ、以上です。（＾＾

2019/02/18(月) 16:55:41.31

おっと、
前スレ59 の719-720より再録（＾＾；

http://psycom.hate nadiary.jp/entry/2018/03/29/224338
2018-03-29
サイコパスの扱い方
(抜粋)
サイコパスに関する誤解をしない
あなたの人間観が脆弱なら、それは付け込まれる弱みとなる。

「人は基本的には同じだ」という思い込みは特に致命的になる。どんな人間にも愛情や良心、責任感や罪悪感があるという”誤解”は身を滅ぼす。そう、これらが欠如した人間こそサイコパスなのだ。
(引用終り)

2019/02/18(月) 17:21:16.42

>>44
> 5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する

ε近傍系は、”位相空間”の講義で、数学科１年生くらいでやると思うが
まあ、もし必要なら、下記PDFでもご参照ください

http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
川崎研究室文庫学習院大学
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間川崎徹郎 2016

2. 基本近傍系

2019/02/18(月) 17:55:52.40

>>45 訂正

3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
　2項より、共通のしっぽのあるnより先一致するｎで、D+1+q < n なるnが存在する
　D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）
　　↓
3.これより、D+1に対して、D+1+qを考える(ここにqはある正の整数)
　2項より、先頭の箱からD+1+qの箱まで不一致の同値類内の数列が無限に存在する ∵D+1+q < n なるnが存在するから
　よって、D+1～D+1+qの間のq個の箱の中の数は、一致する必要がない（普通に考えれば、まず一致はしない）

＜余談＞
我ながら、証明の表現が拙いね～ｗ（＾＾
（書いているときに、そう思った）
最初の書き方だと、気持ちは分かるが、論理の筋が通っていないね

なお、”無限に存在する”のところが、きちんと言えてないが、
まあ”背理法で、有限だと矛盾”みたいに、
あるいは、定理２のように、”最大値の不存在”をいうのでしょうかね
（独立同分布iidで、分布の取り方でも場合分け必要か。時枝の”p＝0(任意の二つの実数一致”の場合はすぐ言えるから、今回は良いでしょう）

まあ、書く方もめんどう、読む方も面倒でしょうから、省略しますよ（＾＾

2019/02/18(月) 18:01:48.27

（参考再録）
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/814
>ここで、時枝のX1，X2，X3，… を、独立同分布 i.i.d. (independent,identically distributed)
>とします。つまり、この”任意の有限部分族がi.i.d. ”です。

独立同分布 i.i.d.のとき、考える確率空間は、一つの確率変数Xiの１つで済みます
あとは、全部同じですからね
（下記説明の通りです）

<参考再録>
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/3246114.html
確率過程とは質問者 kumav質問日時 2007/08/11 09:18回答数 3件教えてgoo
(引用終わり)

初心者相手には、
まず
「確率変数X1,X2, ...,Xn が互いに独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,
identically distributed) と呼ばれ、良く使われる。」
（逆瀬川 P27 重川なら P21）
ということを教えて

”独立同分布”の場合のみで、取りあえずは、添え字は無視して考えて良いと
（つまりXi,やXtで、単にX1の確率空間とその分布を考えれば良いんよと。あとは、それのコピペで済むからと）
それで、どんどん確率過程を学んでいくべしと。

そして、将来
”独立同分布”以外を扱うときになって、学んだ経験をもとに、
定義に戻って、どうしたら良いのかを考えるべしと（＾＾

補足
実際、大学教程程度の確率過程論は
独立で同分布に従う場合はi.i.d. (independent,identically distributed)
だけで、ほぼ100％終わる
まあ、東大京大クラスは知らんけどね（＾＾

http://www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf
「確率過程とその応用」管理人　逆瀬川浩孝早稲田大学
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎京都大学大学院理学研究科数学教室
2013年度前期確率論基礎講義ノート

2019/02/18(月) 18:16:40.00

>>53
> 5.これは、まさに、n→1/n変換したとき、ε近傍系の性質を利用できて、いくらでも小さなεが取れ、εの下限が存在しないことに相当する

ずばりの記述があったので、引用しておきますね（＾＾
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間川崎徹郎学習院 2016
(抜粋)
P11
2 基本近傍系

定義 (基本近傍系)

例 2.1 距離空間 (X, d) では点 p の ε 近傍全体
N (p) = {Nε(p) | ε > 0}
は基本近傍系である。
すべての ε > 0 でなく，
1/n 近傍 (n = 1, 2,・・・) だけでもよい。

(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 21:25:40.21

>>14
＞まあ、お気楽な、半分おちゃらけで書いた
＞”無数目”（だじゃれ）記事を真に受けるとはｗ
まあ、お気楽な、脊髄反射の直感
「不成立」を真に受けるとはｗ

2019/02/18(月) 21:54:13.93

数学の査読のある専門誌に投稿された論文でないと、プロ数学者は証明されたとは認めない
例えば、arXive投稿は優先権の日付の立証には役立つが、arXive投稿は査読された論文ではない

時枝の数学セミナー記事も、査読されていない
だから、
時枝は、いだarXive投稿のレベルで、プロ数学者はだれもこれを査読された論文とは認めていない

かつ、数学セミナーの時枝の記事を、真っ当で確かな数学理論として、
これを引用する専門の論文も皆無

時枝やＨａｒｔ氏と同じか、あるいは類似の数当て問題を扱う査読付きの真っ当な数学専門誌論文も、いまだ皆無
いまだ”無数目”は、ダジャレ（まともな数学でない）レベルです

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 21:55:36.93

>>19
＞どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
＞URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
馬の骨でさえその扱いなのにアホで馬鹿な自分の直観を信じるのはなぜ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 21:56:31.59

>>19
＞私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンス
ここ、笑うとこ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 21:58:20.41

>>19
＞典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
出典はスタンフォード大学教授時枝正が書いた時枝記事ですが？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:04:28.13

>>27
＞d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります！！（＾＾
から
「決定番号が有限値になる確率は0である」
が言えないことは馬鹿でも分かりますｗ　がスレ主には分かりませんｗ

それどころか
「決定番号が有限値になる確率は1である」
が言えますｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:10:04.83

>>28
＞１）大学数学科で３年、４年で確率論と確率過程論を学べば、
＞　それは時枝記事と不一致で、時枝不成立はすぐ分る
いいえ、時枝解法で使う確率は初等確率論のみですので、集合論を
勉強した学生なら誰しも成立とすぐ分かります。
なぜ初等確率論のみか？
毎回の試行で変わるのは１～１００の列番号だけだからです。

2019/02/18(月) 22:13:41.88

バカが叫んでいた選択公理について、貼る（＾＾
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/653
653 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む

そうそう、時枝と選択公理の関係で、Sergiu Hart氏のPDFに下記がありましたね（＾＾
これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ

この議論は、過去なんども同じ経緯を辿って
あげく、Sergiu Hart氏のgame2: を指摘すると、しっぽを撒いて逃げ行く

その繰り返しです（＾＾

スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf

Sergiu Hart氏は、ここに
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2
Consider the following two-person game game2:
^2 Due to Phil Reny.

として、”without using the Axiom of Choice” ”game2”を提案しているよ
(引用終り)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:16:59.09

>>28
＞３）一つは、すでに述べたが、同値類である元と代表とを比較して、
＞　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところだと
自分が理解できないものを勝手に標準外にしてしまうスレ主こそトンデモです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:24:45.43

>>28
＞どの同値類に属するかが分っても、箱の中の数で分るものが増えるわけでなないよと
同値類が分かれば代表が分かり、ある自然数 d より先の項が代表と一致していることがわかります。
100列の中で d が単独最大なのはたかだか一列なので、運悪くその列を選ばなければ、代表から情報を貰えます。
その確率は99/100です。
こんな簡単な話が分からないようじゃ進級は無理でしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:28:47.97

>>64
> これを認めるなら、選択公理なしで、時枝類似の数当ては成立つ

スレ主は過去スレでgame2でも数当ては出来ないと言っていたじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:31:50.23

>>30
＞この視点で考えると、決定番号の概念にも誤魔化しがあって、
誤魔化しはありません。

＞例えば２列で大小比較をして確率計算ができるのか？と
選択公理を仮定すればR^N/～の代表系の存在が保証されます。
代表系が存在するということは、∀s∈R^N について同値な代表が存在するということであり、
決定番号はその定義から自然数となります。
ある2つの自然数は常に大小比較をすることが可能です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:38:17.99

>>31
＞P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
そのような”嬉しさ”はありません。
なぜなら時枝解法は決定番号のいかなる分布も前提としていないからです。
もっと言えば、時枝解法が決定番号に要求する要件はそれが自然数であることだけです。
そしてその要件が満たされることは>>68で示した通り疑いの余地がありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:45:13.88

>>38
＞数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
＞読めれば、反例になっていることが分るだろう
反例になってません。
なぜなら時枝定理の反例とは確率99/100で数当てすることができない数列だからです。
そのような数列を提示しない限り反例になっていません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:47:44.10

>>38
＞だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
スレ主は高校数学、中学数学も怪しいので自惚れが過ぎると思います

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:50:48.82

>>40
成立派としてはスタンフォード大学教授時枝正先生が実名を出しています。
一方不成立派はゼロです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:55:30.50

>>43
＞”nより先一致する”は、同値類内のすべての元で成立する。
n 項目が一致せず、n+1 項目より先が一致するような元も同じ同値類に属します。
つまり「同値類内のすべての元で成立する」は偽です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:59:23.25

>>45
＞定理３
＞同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk
＞（証明）
＞1.定理１より、一つの同値類内の元たちは、共通のしっぽを持つ
証明の1行目が既に誤りです。（>>73）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:01:06.55

>>46
＞定理４：（上記は、時枝の反例になる）
＞（証明）
＞1.上記では、定理３より、
＞　”同値類の決定のために、D+1から先の箱を開けたとき、数列skの決定番号dkは、確率1でD+1<dk ”
証明の1行目が既に誤りです。（>>74）

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:03:35.14

>>46
＞”同値類である元と代表とを比較して、
＞　なにか確たることが言えるが如くの標準外のトンデモ論法を使っているところ”
＞にあるが
自分が理解できないものを勝手に標準外にしてしまうスレ主こそトンデモです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:06:19.72

>>46
＞問題の数列sと代表とは、基本的になんの関係もないので、
時枝定理の同値関係の定義より、ある自然数 d が存在して、s と代表は d 項目以降が一致しています。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:11:35.73

>>58
>>72

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:26:10.30

今日も仲睦まじくやってるようで安心した

2019/02/18(月) 23:57:48.46

>>64 補足
Sergiu HART氏のCURRICULUM VITAEを見ると、時枝との比較で、
Sergiu HART氏の方が、圧倒的にGame理論や確率統計のプロだね（＾＾；
Sergiu HART氏はきちんと、彼のPDFで、有限長の数列では当てられないと、落語の落ちに当たることを書いている
http://www.ma.huji.ac.il/hart/cv.pdf
Sergiu HART
CURRICULUM VITAE
(抜粋)
Kusiel?Vorreuter University Professor
Professor Emeritus of Economics; Professor Emeritus of Mathematics

Academic Education
・ 1967?1970 B.Sc., summa cum laude, Mathematics and Statistics, Tel-Aviv University
・ 1970?1971 M.Sc., summa cum laude, Mathematics, Tel-Aviv University; Thesis:
“Values of Mixed Games,” Supervisor: Robert J. Aumann
・ 1972?1976 Ph.D., summa cum laude, Mathematics, Tel-Aviv University; Dissertation:
“Cooperative Game Theory Models of Economic Equilibrium,” Supervisor: Robert J. Aumann

Officer
・ 2006?2008 Executive Vice-President of the Game Theory Society
・ 2008?2010 President of the Game Theory Society

2019/02/19(火) 00:00:47.46

>>79
>今日も仲睦まじくやってるようで安心した

どうもありがとう
フフフ、”ふうふげんか”かよ（＾＾；

おれは、もうすぐ、シカトするよ
もう少だけ、しつきあうが

2019/02/19(火) 00:01:59.20

>>81 タイポ訂正

もう少だけ、しつきあうが
　↓
もう少だけ、つきあうが

2019/02/19(火) 00:05:29.29

>>80 関連
スレ60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1549182453/817
(抜粋)
817 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/02/14(木)

それは時枝の(>>802より) ”任意の有限部分族がi.i.d. ”
とほとんど同じ意味です

スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/663-664
(抜粋)
　Sergiu Hart氏のPDF game2でΩ= {0, 1, ・・・, 9}で、確率1/10
　game1でΩ= { [0, 1] | independently and uniformly }で、確率 0

　なお、Sergiu Hart氏のPDF Remark.で、有限の場合を（落語における）”オチ”として最後に言及しています（＾＾
　（有限の場合を（落語における）”オチ”として言及していることは、確率過程論を学んだ人には納得できるでしょうね）

スレ44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/463 より
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf

Sergiu Hart氏PDF
P2 の最後
“Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ・・・, 9}, respectively.”
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 00:06:36.59

>>80
スレ主の有限バージョン論議は見るに堪えないほどナンセンスだったね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 00:10:27.76

>>81
×　シカトする
〇　反論できない

日本語は正しく使いましょう

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