Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです）
（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り) なお、
小学レベルとバカプロ固定
おサル＝サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
つづく つづき
（参考）
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
math jin：（IUTT情報サイト） https://twitter.com/math_jin
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf
(引用終り)
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory Inter-universal Teichmuller theory （>>1と重複するが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture abc conjecture
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research論文集
＜アンチIUT＞
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 （woitブログ）
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html（TARO-NISHINOの日記）
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) ども です
いっしょに、IUT応援と、関連する数学を勉強していきましょう～！（＾＾ 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>12
>ヴァンガテッシュが支持してるの？
多分な
少なくとも、アンチには賛成できないという
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/980-982
980 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:25:44.22 ID:ncpDqOGk [6/10]
当時気付かなかったが、ヴェンカテシュがIUTに賛成だとしているね（December 18, 2017 at 8:45 am）（＾＾
当時は、全く気付かなかったなｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
出典
27 ^ “The ABC conjecture has (still) not been proved”. Persiflage (2017年12月). 2020年4月28日閲覧。
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017 by Persiflage
(抜粋)
Akshay Venkatesh says:
December 18, 2017 at 8:45 am
I couldn’t agree more.
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B7%E3%83%A5
アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - )
(抜粋)
2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。
982 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:29:25.16 ID:ncpDqOGk [7/10]
>>980 追加
ヴェンカテッシュ先生 >>531のように、IUT IVの謝辞に名前が入っているな（＾＾ >>14
>玉川さんが100%自信あると明言したのか。
Yes！ 記者会見でそう発言したよ
>>13
>abc予想の証明はないんだろ
多分、abc予想の証明はできたみたい
それは、これからはっきりしてくるだろうね >>15
今見てみたボイトの当時の内容に賛成してるだけで、
まだ時間かかるだろうねというとこに賛成してるだけではないんか。 メモ貼る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F
ガロア圏(Galois category)とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。
古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある。
目次
1 ガロア圏成立の経緯
2 定義
3 その他の話題
ガロア圏成立の経緯
グロタンディークのガロア理論、ガロア圏は、体のガロア理論の抽象的なアプローチであり、1960年頃に開発され、代数幾何学の設定おいて代数トポロジー(algebraic topology)の基本群の研究方法をもたらした。体論の古典的設定の中で、1930年代頃から標準的となっている線型代数を基礎としたエミール・アルティン(Emil Artin)の理論に代わる見方をもたらした。
アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)のアプローチは、固定された射有限群 G に対して有限 G-集合の圏を特徴付ける圏論的性質に関係している。例えば、G として
^Z と表記される群が考えられる。この群は巡回加法群 Z/nZ の逆極限である。あるいは同じことであるが、有限指数の部分群の位相に対する無限巡回群の完備化である。
すると、有限 G-集合は G が商有限巡回群を通して作用している有限集合 X であり、X の置換を与えると特定することができる。
上の例では、古典的なガロア理論との関係は、^Z を任意の有限体 F 上の代数的閉包 F の射有限ガロア群 Gal(F/F) と見なすことである。
すなわち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。
つづく >>18
つづき
複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。
SGA1[1]で出版されたグロタンディークの理論は、どのようにして G-集合の圏をファイバー函手(fibre functor) Φ から再構成するかが示されている。ファイバー函手は、幾何学的な設定では、（集合として）固定されたベースポイント上の被覆のファイバーを持つ。実際、タイプ
G =～ Aut(Φ)
として証明された同型が存在する。右辺は、Φ の自己同型群（自己自然変換）である。集合の圏への函手をもつ圏の抽象的な分類は、射有限な G に対する G-集合の圏を認識することによって与えられる。
どのようにしてこれを体の場合に適用するかを知るには、体のテンソル積を研究する必要がある。トポスの理論の中の体のテンソル積は、原子的トポス(atomic topos)の理論の全体となる。
定義
Cを圏、FをCから有限集合の圏(Sets)への共変関手とし、次の公理を満たしているときCをガロア圏とよぶ。
その他の話題
知られているすべてのガロア理論がガロア圏の言葉で表現できるわけではない。微分体のガロア理論であるピカール・ヴェシオ理論はガロア圏上では展開できない。それらのためにグロタンディークによる淡中圏の理論が構成されている。
参考文献
Grothendieck, A.; et al. (1971). SGA1 Revetements etales et groupe fondamental, 1960?1961'. Lecture Notes in Mathematics 224. Springer Verlag
(引用終り)
以上 >>17
そうかも知れないが、少なくともアンチIUTではない
どちらかと言えば、好意的だろう
それと、ボイトではなく、Persiflage氏だよね >>15 この馬鹿は英語もろくに読めず誤情報を拡散するから最悪だな。
I couldn’t agree MORE
馬鹿なら馬鹿なりにググるくらいしろよ。 >>18
メモ追加
落合 理先生（＾＾
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/
落合 理
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf
プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内?
大阪大学 落合理
Contents
1. 副有限群 (profinite group) とガロア理論 2
1.1. 副有限群の定義と特徴づけ 2
1.2. Krull 位相とガロア理論 3
2. 有限体のガロア群の構造について 4
3. 局所体のガロア群の構造について 5
4. 代数体のガロア群と分解群について 10
References 12
P3
1.2. Krull 位相とガロア理論. 有限次拡大のガロア理論はここでは復習せずある程
度みとめてすすみたい. 無限次拡大のガロア理論について以下ごく簡単に主要な事柄
を思い出しておきたい. (ここではあまり立ち入らないガロア理論の詳細については
[Fu], [N] などを参照されたい)
注意 1.7. (1) L, L′ がともに上記の 2 つの条件をみたすとき L から L′ への同型が
存在することがわかる. つまりこれを分離閉包とよび Ksep と記される.
(2) K が完全体とするとき, 分離閉包 Ksep は代数閉包 K に他ならない.
K の分離閉包 Ksep はそれ自身 K のガロア拡大であり, K のガロア拡大たちの親玉
である. Gal(Ksep/K) のことを K の絶対ガロア群とよび, GK と記す. たいていの場
合 GK は無限群であり^4 , K が数論的な体の時に GK の構造を §§2?4 で述べる. 無限次
拡大のガロア理論においては, 位相を入れて考えることで有限次拡大のときのガロア
理論の一般化が成り立つことを以下で説明する. 以下の補題 1.8, 補題 1.10, 定理 1.12
らの証明は全て省略するがいずれも [Fu] の付録などを参照のこと.
つづく >>22
つづき
P5
3. 局所体のガロア群の構造について
定義 3.1. K が (普通の意味での) 局所体とは K が完備離散付値体で剰余体 k が有限
であるものをいう.
R ⊂ K を付値環, ? ∈ R を素元とする. 剰余体 k := R/?R は有限体なので k の標
数はある素数 p である. このとき, ２通りの場合が考えられる. (以下のように分類さ
れることの証明は例えば [AM, 定理 2.5.1] などを参照のこと.)
(1) K の標数が 0 のとき.
K は自然に Qp の有限次拡大となることがわかる. （このような K は混標数
(0, p) の局所体とよばれる）
(2) K の標数が 0 でないとき.
K の標数は剰余体 k の標数 p と一致し, R = k[[?]] かつ K = k((?)) となる
こともわかる. (このような K は等標数の局所体とよばれる)
注意 3.2. (1) 実際には, 局所体に関するかなりの理論が混標数と等標数とに対し
て同様に成り立ち, 統一して記述できることが多い（この２つが唯一の非自
明な局所コンパクト位相体である）
(2) 一方で場合によっては混標数の方が複雑なこともありより面白いこともある.
また, 混標数の局所体は代数体の各素点における完備化として現れることか
らもより重要度が高い.
(3) また, Fontaine-Wintenberger による「ノルム体の理論」があり, 標数 0 の局
所体 K の絶対ガロア群のある大きな閉部分群 H ⊂ GK に対して, ある等標数
p の局所体 K′ が存在して
H ~= GK′
となる驚くべき結果もあり, 混標数の局所体の問題が等標数の局所体の問題
に帰着されることによる応用もある^5.
(引用終り)
以上 >>22
>注意 1.7. (1) L, L′ がともに上記の 2 つの条件をみたすとき L から L′ への同型が
>存在することがわかる. つまりこれを分離閉包とよび Ksep と記される.
>(2) K が完全体とするとき, 分離閉包 Ksep は代数閉包 K に他ならない.
>K の分離閉包 Ksep はそれ自身 K のガロア拡大であり, K のガロア拡大たちの親玉
>である. Gal(Ksep/K) のことを K の絶対ガロア群とよび, GK と記す.
分離閉包 Ksep ね
いまどきの 数学科の学部で Ksep やるのかな？
ふと思ってね（＾＾
（前スレより）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/661
661 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/02(土) 23:41:14.14 ID:qpZJrq8I [24/24]
>>659
>一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K sep が考えられる
玉川先生、下記にも Ksep出てきます（＾＾；
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
2004年8月の玉川 安騎男の講演会資料
「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後」
P1
Example 1. X を連結, 局所ネーター, 正則なスキームとし, K をその関数体とす
る. この時,
π1(X) = Gal(K~/K ) ← Gal(Ksep/K) def= GK >>22 補足
落合 理先生 2009年のサマースクール
一方、ショルツ先生の”Perfectoid space”登場が、2012年ころというから
Perfectoidの直前の話ですね
https://en.wikipedia.org/wiki/Perfectoid_space
Perfectoid space
In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p.
A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements.
Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions were introduced in 2012 by Peter Scholze.[1]
Contents
1 Tilting equivalence
1.1 Almost purity theorem >>26 追加
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory
p-adic Hodge theory
In mathematics, p-adic Hodge theory is a theory that provides a way to classify and study p-adic Galois representations of characteristic 0 local fields[1] with residual characteristic p (such as Qp).
The theory has its beginnings in Jean-Pierre Serre and John Tate's study of Tate modules of abelian varieties and the notion of Hodge?Tate representation.
Hodge?Tate representations are related to certain decompositions of p-adic cohomology theories analogous to the Hodge decomposition, hence the name p-adic Hodge theory. Further developments were inspired by properties of p-adic Galois representations arising from the etale cohomology of varieties.
Jean-Marc Fontaine introduced many of the basic concepts of the field.
Contents
1 General classification of p-adic representations
2 Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry
3 Notes
4 References
4.1 Primary sources
4.2 Secondary sources >>27 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%B0%84
エタール射
エタール射（エタールしゃ、etale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。
目次
1 不分岐
2 平坦
3 同値な定義
4 類体論と不分岐の対応
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89tale_morphism
Etale morphism
In algebraic geometry, an etale morphism (French: [etal]) is a morphism of schemes that is formally etale and locally of finite presentation.
This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology.
They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms.
Despite this, etale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the etale topology.
The word etale is a French adjective, which means "slack", as in "slack tide", or, figuratively, calm, immobile, something left to settle.[1]
Contents
1 Definition
2 Examples
3 Properties
4 Inverse function theorem >>28 追加
”ホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d^2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。”
か、この d-捩れ点→ d^2-次元空間と、IUTの j→j^2 と なんか関連がある気がするな わからんけどｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96
ホッジ・アラケロフ理論
楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d^2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。
参考文献
略 あと、IUTの解説文書
応援スレ44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/135 より
>>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！
>"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記）
下記を見つけた（＾＾
これ いいね
下記の[11]と[17]、いま読むと、なんとなく分かった気にさせてくれるわ（＾＾
これの2020年版を出せば良いのでは？
いまのIUTの４編の論文とのヒモ付けをして、”詳しくはIUT論文のここにあるよ”と
みたくすれば（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）. 月 火 水 木 金 概要
レポート問題 談話会 アブストラクト
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20shuuchuu-kougi-gaiyou.pdf
概要
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
談話会
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-1jpg.pdf
1月
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-2jpg.pdf
2火
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-3jpg.pdf
3水
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-4jpg.pdf
4木
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf
5金
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF >>30 追加
応援スレ44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/174-177 より
山下先生の下記
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.
が、IUTの準備論文を含むし、用語集、数学記号集として使えることが分かった（＾＾
あと、Indexが最後についているので便利です
山下先生のサーベイを過小評価していたな、ごめん（＾＾；
なお、もう少し下のレベル”Θ±ell"などの解説からが欲しいけどな、私らには（＾＾
以上
これをIUTと比較すると
IUTをK2に例えて、仮に9000ｍ級の山登りとすると
IUT論文は、7合目 7000ｍくらいから始まっている感じ
山下先生サーベイは、学部1000～2000ｍくらいからのコンパクトなガイドになっている感じですね
後ろに、Appendix A～Cも付けてあって
C.4. On the Prime Number Theorem.
C.5. On the Residual Finiteness of Free Groups.
とか、基本的な知識の補足もある
C.6. Some Lists on Inter-universal Teichmuller Theory
とかは、IUTの重要な記号の一覧ですかね
P366
A.3. Hodge-Arakelov-theoretic Comparison Theorem.で
”Note that these can be considered as a discrete analogue of the calculation of Gaussian integral
is a Gaussian distribution (i.e., j → j^2) in the cartesian coordinate
is a calculation in the polar coordinate ・・・”
とか、望月先生の講演ネタで使っていた話の解説もあるな
Cor 3.12は P359
”Corollary 13.13. (Log-volume Estimates for -Pilot Objects, [IUTchIII, Corollary 3.12])
We write
-｜ log(θ)｜∈ R ∪{+∞}”
あと P360
”Then we obtain
-｜ log(q)｜＜ -｜ log(θ)｜”
で、IUT III Cor3.12 になるけどねｗ（＾＾；
（Proof.は、その直後から4ページほどある）
山下サーベイ論文は、それなりに面白いわ（＾＾ >>29 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Arakelov_theory
In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions.
Contents
1 Background
2 Results
Background
Arakelov geometry studies a scheme X over the ring of integers Z, by putting Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over X(C), the complex points of X. This extra Hermitian structure is applied as a substitute for the failure of the scheme Spec(Z) to be a complete variety.
Results
Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields.
Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context.
Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov.
Arakelov's theory was generalized by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety. One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties.
The arithmetic Riemann?Roch theorem then describes how the Chern class behaves under pushforward of vector bundles under a proper map of arithmetic varieties. >>32
粋蕎さん、どうも
お元気そうで なによりです（＾＾ メモ
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html
TARO-NISHINOの日記 数論の賢人 12月 12, 2019
(抜粋)
2016年のQuanta Magazine誌に始めてショルツ博士が登場した"The Oracle of Arithmetic"を今回紹介します。
これを最初に読んだ時の私の率直な感想を書くと、ショルツ博士はあの若さで数学的業績も圧倒的なら、あの若さで人柄も素晴らしいと思いました。後日フィールズ賞等を受賞し、世界を引っ張るリーダと呼ばれるのは当然のことなのかも知れません。
数論の賢人
2016年06月28日 Erica Klarreich
28歳でピーター・ショルツは数論と幾何学の間の深い繋がりを明らかにしつつある。
2010年、びっくりさせる噂が数論コミュニティに行き渡り、Jared Weinsteinに届いた。
どうやら、ボン大学の或る学生が数論における一つの不可解な証明に捧げられた288ペィジの本"Harris-Taylor"[訳注: 2001年01月にプリストン大学出版部から出版された、Michael HarrisとRichard Taylor共著の有名な本The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varietiesのこと]をたった37ペィジに再構成する論文を書いたようだ。
22歳の学生ピーター・ショルツは証明の最も複雑な部分の一つ(それは数論と幾何学の間の広範囲にわたる繋がりを扱っている)を回避する方法を発見していた。
https://arxiv.org/abs/1010.1540
The Local Langlands correspondence for $\GL_n$ over p-adic fields Peter Scholze 37 pages 7 Oct 2010
We reprove the Local Langlands Correspondence for $\GL_n$ over p-adic fields as well as the existence of ?-adic Galois representations attached to (most) regular algebraic conjugate self-dual cuspidal automorphic representations, for which we prove a local-global compatibility statement as in the book of Harris-Taylor.
In contrast to the proofs of the Local Langlands Correspondence given by Henniart and Harris-Taylor our proof completely by-passes the numerical Local Langlands Correspondence of Henniart. Instead, we make use of a previous result describing the inertia-invariant nearby cycles in certain regular situations. >>35
>ミスター維新消えたの？
ミスター維新ねぇ～ｗ（＾＾
いや、いつものことです
（>>2ご参照）
姿を隠して、じっと見ていて
なにかあると、姿を現します
いつものことですよｗｗ（＾＾； >>37 補足
ああ、>>2のおサル＝サイコパスのピエロ（不遇な「一石」）のことです
下記もご参考
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/316
316 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/04/24(金) 20:59:50.74 ID:9m+2fnQ5 [10/12]
>＞ギャハハハハハハ！！！！！！！
>出ました、おサル得意の”ギャハハ・・”
>おサルの”馬脚”ですな（形容矛盾ですがねｗ（＾＾；）
”ギャハハ”は、下記の説明ご参照ｗ（＾＾；
（参考）
0.99999……は１ではない その７
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1584625377/197
197 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/03/20(金) 21:30:06.44 ID:q909oOsB [20/25]
(抜粋)
サル石の由来は一石から。
ヤフー掲示板でサル石はone stoneという名前で書いていた。
アインシュタイン→ein stein→one stoneという意図だろう（笑
それを僕が一石と書いた。
で、一石がやたらと相手をサルとか畜生と書くので、
一石のことをサル石と書いてやったのが始まりだ（笑
Mara Papiyas
第六天魔王」と称してました
ギャハハハハハハ！！！
BABYMETAL、SU-METALの狂信的ファン
それがサル石（笑
ガロアスレでスレ主に何年間も噛み付いているアホだ（笑 >>29 追加
>ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
エタール・コホモロジー
エタール・コホモロジー（etale cohomology）はアレクサンドル・グロタンディークがヴェイユ予想を証明するための道具として考案したコホモロジー理論であり、位相空間上の定数係数コホモロジー、すなわち特異コホモロジーの類似になっている。エタール・コホモロジーはヴェイユ・コホモロジーの一種であるｌ進コホモロジーを構成する枠組みを与える。
代数幾何学における基本的な道具の一つで、非常に多くの応用を持ち、ヴェイユ予想への貢献やフェルマーの最終定理の証明の際にも用いられた。
目次
1 定義
2 ｌ進コホモロジー群
3 性質
4 いくつかの計算例
4.1 Hi(X, Gm)
4.2 Hi(X, μn)
定義
任意のスキームXに対してエタール射u:A→X全体からなる圏をEt(X)であらわす。この圏は位相空間Sの開部分集合の圏Top(S)の類似であって普通の開埋め込み射をエタール射に置き換えたものとみられる。しかしながらザリスキ位相の開埋め込み射よりもエタール射のほうが数が多くなっており、その分位相は細かくなっている。
この位相を用いることによって通常の層の理論とまったく同様に、Et(X)上に前層および層を定義することができる。それらをエタール前層およびエタール層とよぶ。
Et(X)上の層の成す圏は通常と同様にやはりアーベル圏であり、アーベル圏の理論もしくは導来関手の理論を用いることにより、エタール層Fに対してコホモロジー
H^i(X,F)
の存在および一意性が証明される。これがエタール・コホモロジーである。
もっと一般的には、同様の手順によって、任意の景の上でそのグロタンディーク位相を用いて層を定義し、コホモロジー理論を構成することができる。景の言葉を用いるならエタール・コホモロジーはエタール景上のコホモロジーと言い換えることができる。
つづく >>39
つづき
ｌ進コホモロジー群
エタール・コホモロジーは係数がZ/nZの場合には上手く働くが、ねじれを持たない(たとえば整係数や有理係数)場合は満足する結果を与えない。エタール・コホモロジーからねじれを持たないコホモロジー群を得るためには、ねじれを持つ係数のエタール・コホモロジーの逆極限をとればよい。
これはｌ進コホモロジーもしくはｌ進エタール・コホモロジーと呼ばれる。ここでｌは考えているスキームVの標数pとは異なる任意の素数を表す。たとえば定数層Z/ｌkZのエタール・コホモロジー
の逆極限
としてｌ進コホモロジーが定義される。ここで注意しなければならないのだが、コホモロジー(右導来関手をとる操作)は逆極限をとる操作と可換ではない。したがってこのｌ進コホモロジーはエタール層Zｌに係数をもつエタール・コホモロジーとは異なるものである。後者のコホモロジーは存在するが"悪い"コホモロジー群を与える。
ｌ進コホモロジーからねじれ部分群を取り除き、標数0の体上のベクトル空間としてコホモロジー群を得たいならば
と定義する。ここでこの記法は誤解を与えるのだが、Qｌはエタール層でもｌ進層でもない。
性質
一般的に多様体のｌ進コホモロジー群は複素多様体の特異コホモロジー群と似たような性質を持つ。ただ特異コホモロジーは整数もしくは有理数上の加群であるのに対して、ｌ進コホモロジーはｌ進整数もしくはｌ進数上の加群になる。非特異な射影多様体上のｌ進コホモロジーはポアンカレ双対性を満たすほかケネスの公式も満たす。
一方ｌ進コホモロジーは特異コホモロジーと異なり、ガロア群の作用を持つという性質がある。たとえば有理数体上定義された複素多様体のｌ進コホモロジー群は有理数体の絶対ガロア群の作用を持ち、ガロア表現と関係が深い。
(引用終り)
以上 woitブログで、David Robertsは、ショルツ先生にバッサリ切られているぞｗ（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=2#comments
Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
David Roberts says:
April 15, 2020 at 2:45 am
@W
gosh, thanks!
Suppose you take the same argument and present it in two different languages ? one, the standard categorical language, and two, Mochizuki’s language where distinct copies of an isomorphic object are relevant for colimits and other categorical constructions.
Assuming no other knowledge of what the argument actually is or how it is written, which language is more likely to conceal a subtle error in calculations or other mistake, and which language is more likely to make such mistakes easier to see?
This is tricky: it depends who’s reading it. Who are you envisaging seeing mistakes?
I can’t imagine (ignoring the fact this is IUT and tremendously baroque) that someone who’s had a decade of practice with their own idiosyncratic style of working would make mistakes more frequently that someone using the language of the majority, all things being equal, apart from the fact the latter person has more potential external checks and balances.
This latter point I think can’t be overemphasised. Andrew Wiles was still speaking the language of his community by the time he emerged with his (first attempt at a) proof of FLT, and even engaged the help of someone else to try to check the subtle parts of the argument before that. This hasn’t happened here…
つづく >>41
つづき
A bigger problem is the rigid commitment to definitions/structures that are explicitly admitted as being far more general than necessary (*cough* Frobenioids *cough*). This increases the friction for potential eyes on the IUT papers, if you’ll permit me a worrying metaphor mix.
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
Peter Scholze says:
April 15, 2020 at 4:31 pm
Finally a short answer to David Roberts’ last message: I highly doubt your sentiment that the possibility of doing mistakes is not correlated with how well your language is adapted to the mathematics at hand.
(引用終り)
以上 >>43
どうも、コメントありがとう
＞今年中には掲載されるの？
私にも分かりません
新型コロナの影響
欧州でも大きいですよね
新型コロナの影響がなければ
年内とは思いますが >>44 補足
＞今年中には掲載されるの？
補足しておく
１．いまどき、紙の印刷がいつかは、本質ではない
２．本質は、いまのIUT論文の証明が正しいかどうか？
３．もっと言えば、可能性は３つ
１）完璧に正しい
２）正しいが、修正可能な瑕疵（ギャップ）がある
３）正しくなく、修正不可能（根本的にだめ）
４．ショルツ氏の主張は、上記の３-３）「正しくなく、修正不可能（根本的にだめ）」だ
５．だが、査読はSSレポート（2018）の後、２年かけてされたので、
SSレポートは否定されたと見て良い
６．さて、問題は、IUTに影響を受ける数学研究者たちだ
数論研究者で、ABC予想や、Szpiro予想に影響される人達
例えば、DR生が ABC予想を使わず３年研究してDR論文完成直前、他人が同じ結果をABCを定理として使って先に論文を発表したとする
まあ、証明手法が違うにしても、結論は同じ。もっと悪いケースは、その他人の結論が結構広い定理で、DR生の結果はその1つの系にすぎないとか
（悩みますよね、これでDR論文になるのか？ ってねｗ（＾＾； ）
７．なので、海外研究者たちは「RIMSよ、だまってないで説明しろよ、おい！」（下記ご参照）ってことでしょうね（＾＾
（参考）
https://www.asahi.com/articles/ASN516HDQN4QULBJ01G.html
朝日新聞デジタル
ABC予想「証明は本当か？」 欧米で論文に異議相次ぐ
有料会員限定記事
石倉徹也
2020年5月3日 9時00分
「不可解な数学の証明が出版される」
英科学誌ニューサイエンティストは4月6日、そんなタイトルの記事を掲載した。フィールズ賞を30歳で受賞した若き天才、独ボン大のピーター・ショルツ教授が「論文には深刻で修正不能な飛躍がある」と批判したのを紹介。英国のある数学者は「証明には欠陥があるという見方に変わってきている。あるグループでだけ認められ、他では認められていないのは悪い状況だ」と指摘した。 >>33 追加
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/old_pages/lecture/index.html
数学教室の講義ノート 京大
森脇講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~moriwaki/note/arakelov-1.0.pdf
アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ?
川口 周，森脇 淳，山木 壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0)
(抜粋)
目次
序 3
1. 算術的 Chow群 4
1.1. イントロダクション 4
1.2. カレント 6
1.3. 算術的多様体，算術的 Chow群 12
1.4. 算術的交叉理論 14
1.5. 算術的 Chow 群の拡張と算術的サイクルの押し出し 15
1.6. 算術的多様体の高さ 17
2. 算術的リーマン・ロッホの定理 19
最近のアラケロフ幾何の発展は著しいものがあり，数論幾何の重要な一部門を形成してる．
いろいろな方面からの要望に答え，アラケロフ幾何入門を目的とした勉強会“ アラケロフ幾
何とその周辺 ”を１９９８年１２月８日～１０日に行った．このノートは，その勉強会のう
ちアラケロフ幾何入門の講義をもとに作成したものである．
上の勉強会を催すにあたり，二つの選択肢があった．一つは
1.1. イントロダクション. アラケロフ幾何とは，おおまかに言って
体上の代数多様体の代りに，Z 上のスキームと 1 点
ベクトル束の代りに，1 点に計量の入ったベクトル束
を考えるというのものである．
Szpiro は アラケロフ幾何について
Put metrics at infinity on vector bundles and you will have a geometric intuition of compact varieties to help you.
と言っている（[27]）．
このことを簡単な場合だが，コンパクトリーマン面と Spec(Z) を対
比させることによって見てみよう． >>45
「査読はSSレポート（2018）の後、２年かけてされたので、
SSレポートは否定されたと見て良い」
朝日新聞では、
「PRIMSの編集委員会は会見で、望月教授がショルツ氏の批判に対して反論したあとに再反論がなかったと説明したが、ショルツ氏は「望月教授は実質的な反論をしていない」と語った。」
これは同解釈すればよいのでしょう >>46
追加
コピー 文字化けご容赦（原文を見て下さい）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/old_pages/lecture/index.html
数学教室の講義ノート
森脇講義ノート
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~moriwaki/note/96_4101.ps
Diophantus 幾何入門 Diophantus幾何入門 Mordell-Faltingsの定理に向けて 森脇淳 1995
序
本講義の目的は， ! の定理
「代数体上定義された種数が 以上の曲線の有理点は有限個である．」
の完全な証明を与えることにある．この定理は，今世紀中には証明は無理かもしれないと言わ
れていたが， 年に ! "??# によって証明され，その業績により彼がフィールズ賞を
とったことは周知のことと思う．当時の証明は，相当高度な数論幾何の手法によっていたが，
??$ "??# によってなされた古典的な%&' ( 近似の手法の高次元化によりかなり初等的
になった．この後，すぐにこの手法は ! "# によりさらに一般化された．しかし，彼ら
の方法には，一つだけ初等的でない箇所が含まれていた．それは，いわゆるアラケロフ幾何の
部分で，例えば， ??$ は 次元の数論多様体上の当時確立されたばかりの数論的リーマン・
ロッホを用いていた．その部分をさらに初等化したのが)* "# で，つまるところ数論
的リーマン・ロッホは%+' の部屋割り論法に置き換わった． )* の証明をもとに，
%&' ( 幾何の基本事項をおさえながら， ! の定理に迫ろうというのが講
義の主旨である． >>47
どうも
コメントありがとう
その話は、朝日のアホやね
Woitブログを見れば分かります（＾＾；
テンプレ>>3に
＜アンチIUT＞
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 （woitブログ）
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
があって、Peter Scholze says vs Taylor Dupuy says のバトルがあって
結果は
”Peter Scholze says:
May 1, 2020 at 4:42 pm
Dear Taylor,
The same happens for everything else I’ve seen in IUT or your comments.
I’m happy to continue any further discussions by e-mail.
Best wishes!
Peter”
つまりは、平行線で、お互い譲らず （当然、Taylor Dupuy saysが望月側って分かりますよね（＾＾ ）
あとは、 by e-mail となりました
はてさて、どこまで平行線？ｗ（＾＾；
まあ、私は Taylor Dupuy saysの勝利と見ています（＾＾ >>49
分かってないな
こうやって、貼っておけば、キーワードくらいは入るので、キーワード検索に便利なんだ
分かってないなｗ（＾＾； >>50
ということは
「SSレポートは否定されたと見て良い」
とはまだいえないわけですね >>52
>「SSレポートは否定されたと見て良い」
>とはまだいえないわけですね
１．もし、数学の神様が居れば、SSレポートの成否 あるいは IUT証明の成否 は、決まっていて、はっきり言えるでしょうね
２．しかし、神ならぬ人の判断は、絶対ということはない
３．では、神ならぬ人で、分からないなりにも、判断をしなければならない、そういうことは人生いろいろある
（例えば、自分は数学科へ進学すべきか、それとも他の学科を選ぶべきか？ 正解はだれにも分からない。決断するしかない。そして、その決断が良い結果になるように努力すこと。あるいは、軌道修正をすることは、人の力で可能だ）
・IUTで言えば
１）柏原・玉川両先生を含む査読者複数人は、「SSレポートは否定、IUT証明は肯定」と判断した。これは事実です
２）もちろん、当人の望月は当然として、使徒の星、山下、南出、海外のFesenko氏、Porowski氏、Dupuy氏、Joshi氏 も同じ
３）一方、ショルツ先生は納得していないのは確かです。でも、Woitブログの後のアンチはザコです。それ以外の海外の大物は、思案し情報を集めていると見ています（「RIMS発表？ どなってんだ？」でしょうね）
事実は、これだけ
もし、自分がDR生で数論の研究テーマを決める立場ならどう考えるかですね
そうでなければ、焦らずヤジウマで良いでしょう。結果は、１～２年で出るでしょう（＾＾ >>15
Akshay VenkateshはABC予想はまだ証明されてないって意見に同意しているんだよ。
英語を勉強して出直してこい。ボケ。 ったく京大数理解析研究所は何を考えてんだか。
愚かなことをしたもんだ。
ABCはまだ定理ではないよ。 だいたい柏原さんはIUT論文を読んだのかね？
絶対に読んでないと思うぞ。
完全に彼の専門外だしね。 議論が不利になってきたと見るやWoitはScholzeに最後に書かせてDupuyに
反論の場を与えずに書き込み禁止にして逃げやがった。どこまで卑怯者なのだろうか。 Woitブログで Robertsに「Koshikawa」と書かれたは、
SSレポートが誤りと認めたか否かを、以前のスレに書かれてた人だよね。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
David Roberts says:
April 30, 2020 at 8:23 pm
@JE is this ‘specific mathematician’ Teruhisa Koshikawa?
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Woitの２つめブログも、pdfで記録して閉める、話が出ている様だけど、
最後になりそうな「RIMSの違う意見の者」の話題で登場するとは、よほどの巡り合わせだな。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ーー
Inter-universal geometry と ABC予想 28
11 １３２人目の素数さん2018/06/09(土) 20:09:25.82ID:pResKOWG
>>9
Inter-universal geometry と ABC予想 25
0654 １３２人目の素数さん 2018/04/03
14:25:19
>>473
(加藤和也先生の2018)レクチャーノート
>Peter Scholze, who everyone thinks is
the greatest mathematician of this generation,
says he cannot deduce 3.12 (which is the ABC
conjecture, in paper #4) from 3.11
(a summary of the first 3 ABC papers)
in Mochizuki’s papers.
>Koshikawa had a similar problem,
and when he asked Mochizuki about it,
the latter responded that the deduction is
self-evident.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
13１３２人目の素数さん2018/06/09(土) 20:16:27.19ID:lShLrM9+
>>9
貼るならself-evidentのくだりが削除されてないやつを貼れよ無能 >>60
コメントありがとう
興味深く読みました
”>Koshikawa had a similar problem,
and when he asked Mochizuki about it,
the latter responded that the deduction is
self-evident.”
の話は、本スレでも出ていたね（今年の4月3日の記者会見後に）
で、それは2018年当時のKoshikawaで
「越川先生は、いまどう考えているのか」だった
”Cor3.12は証明になっていない”と直接聞いたってことだったと記憶している
つまりは、私の記憶では、Cor3.12は2018年当時は、”self-evident”に近い簡単な記載であって
それがSSとの論争と文書のやり取りの後
さらなる査読の過程で、Cor3.12の証明が追加補強されたと推察しています
（改訂経緯を、きちんとフォローできていないが）
なので、「越川先生は、いまどう考えているのか」がポイント
かつ「いまの査読の過程で Cor3.12の証明が追加補強された版を読んで」どう思うかが、もう一つのポイントでしょうね >>61 追加
>David Roberts says:
>April 30, 2020 at 8:23 pm
>@JE is this ‘specific mathematician’ Teruhisa Koshikawa?
ここを追加しておくと
@JE自身が、 Teruhisa Koshikawaに見えるけど
それは、否定されています
つまり
”JE says:
May 1, 2020 at 4:57 am
@Peter and David,
Yes, that’s the tweet. ”です
この”Yes, that’s the tweet. ”は、下記の
”Peter Woit says:
April 30, 2020 at 8:58 pm
David Roberts,
I assume JE is referring to this tweet
https://twitter.com/MugaShohou/status/1253341200054054912”
です！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>12 2020/05/04(月) 10:37:50.09ID:Tp3a9Fy/
>ヴァンガテッシュが支持してるの？
>>15 2020/05/04(月) 11:05:04.21ID:ncpDqOGk
>Akshay Venkatesh says:
>I couldn’t agree more.
>>21 2020/05/04(月) 11:41:48.12ID:2UDnodF0
>英語もろくに読めず誤情報を拡散するから最悪
>ググるくらいしろよ。
>>24 2020/05/04(月) 11:44:25.33ID:ncpDqOGk
>で？
>>55 2020/05/05(火) 00:57:11.03ID:CoRXqE68
>Akshay Venkateshは
>ABC予想はまだ証明されてない
>って意見に同意しているんだよ。
>英語を勉強して出直してこい。
I couldn't agree more
ｇｏｏｇｌｅ自動翻訳の結果は
「私はこれ以上同意できませんでした」
しかし、実際は・・・
https://ejje.weblio.jp/content/I+couldn%27t+agree+more
I couldn't agree more
「まったく賛成である」（大賛成）
参考
https://englishlands.net/i-couldnt-agree-more/
https://nic-english.com/phrase/couldnt-agree-more/ >>58
>議論が不利になってきたと見るやWoitはScholzeに最後に書かせてDupuyに
>反論の場を与えずに書き込み禁止にして逃げやがった。どこまで卑怯者なのだろうか。
それはないでしょう？（＾＾；
下記のような提案もあるし
どうなるか不明ですが
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
David Roberts says:
May 3, 2020 at 5:52 pm
Hi Peter, I think it worth including *in the pdf document* a mention that the discussion continued, and give a link back.
You mentioned that there was content before the first comment you included, so why not also say the discussion continued?
Not everyone reading that document will come to it by a link from your blog post where you mention this.
I say this merely from the point of view of having a coherent scholarly record (whatever one’s view of the various positions). >>57
>だいたい柏原さんはIUT論文を読んだのかね？
>絶対に読んでないと思うぞ。
>完全に彼の専門外だしね。
”論文を読む”を、どう定義するかも問題だが
それは、未定義としてｗ（＾＾
全く読んでないってこともないでしょう
”Masaki Kashiwara, head of the team that examined the professor’s theory”（下記）を信じればね
自分が、「正しい」と確信を持てる程度には、読んだのでは？
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
JE says:
May 1, 2020 at 4:57 am
(Kashiwara was presented as head of the team that examined professor Mochizuki’s theory, see e.g. https://www.japantimes.co.jp/news/2020/04/04/national/japanese-mathematician-shinichi-mochizuki/#.XqvfxGgzaUk)
（上記URLから抜粋)
https://www.japantimes.co.jp/news/2020/04/04/national/japanese-mathematician-shinichi-mochizuki/#.XrCgT6j7SUl
Genius triumphs: Japanese mathematician's solution to number theory riddle validated japantimes KYODO, JIJI APR 4, 2020
“There are a number of new notions and it was hard to understand them,” Masaki Kashiwara, head of the team that examined the professor’s theory, said at a news conference. >>55
>Akshay VenkateshはABC予想はまだ証明されてないって意見に同意しているんだよ。
>英語を勉強して出直してこい。ボケ。
その解釈もありだとは思うけどね（＾＾；
（>>15より）
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017 by Persiflage
(抜粋)
Akshay Venkatesh says:
December 18, 2017 at 8:45 am
I couldn’t agree more.
(引用終り)
この発言のすぐ後に、有名なTerence Tao saysがあって、当時そちらしか見ていなかったんだｗ
”Terence Tao says:
December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work,
but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former,
by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest
(or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
In the case of Perelman’s work, already by the fifth page of the first paper Perelman had a novel interpretation of Ricci flow as a gradient flow which looked very promising,・・”
Venkateshは、2017年はまだフィールズ賞受賞前だし、目にとまらなかった
で、かれの”I couldn’t agree more.”をどう解釈するかだが、私は「アンチには不同意」と読んだよ（否定文だし）
単に、「まだ証明されてないって意見」でも、ほとんど意味同じでしょうね（アンチが多いのだから）
なお、Venkateshは、IUT IVの組合わせ論にコメントして、謝辞に名前がでているが
私の推理では、Venkateshはフェセンコ先生から言われて、IUT IVの組合わせ論を見たんじゃ無いかな？
Venkateshはフェセンコ先生の弟子だから、多分ね（＾＾； >>63
どうも、コメントありがとう
なるほど、”I couldn’t agree more.”は、慣用句か
そういう気もしたな（＾＾；
だが、>>66
単に、「まだ証明されてないって意見」でも、ほとんど意味同じでしょうね（アンチが多いのだから）
ってことだったでしょうね
2017年当時としては
2020年の今、Akshay Venkateshがどう考えているのか？
その情報はだれも有していない
2017年は過去でしかない
それが事実です >>66 補足
>なお、Venkateshは、IUT IVの組合わせ論にコメントして、謝辞に名前がでているが
>私の推理では、Venkateshはフェセンコ先生から言われて、IUT IVの組合わせ論を見たんじゃ無いかな？
>Venkateshはフェセンコ先生の弟子だから、多分ね（＾＾；
IUT IV で、Venkateshは、P8謝辞とP36の２箇所に出てきます（＾＾
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
(抜粋)
P8
Acknowledgements:
In addition, I would like to thank
Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational
aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh
for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present
paper.
P36
Remark 1.10.6.
On the other hand, it was pointed out to the author by A. Venkatesh
that in fact it is not difficult to modify the construction of these examples of abc
sums given in [Mss] so as to obtain similar asymptotic estimates to those obtained
in [Mss] [cf. the discussion of Remark 1.10.5, (ii)], even without taking into account
the contributions at the prime 2. >>67
>なるほど、”I couldn’t agree more.”は、慣用句か
Yes, Sure.
>だが、
>「アンチには不同意」と読んだよ
>単に、「まだ証明されてないって意見」でも、
>ほとんど意味同じでしょうね
>ってことだったでしょうね
I couldn't agree less.
https://ncode.syosetu.com/n2150cg/72/ 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>69
あのさ、”I couldn’t agree more.”は、慣用句
は、良いけど、コンテキスト（文脈とか背景）を考えないと
真意は解釈できないと思うんだけど、維新さんかな？
例えば、日本語で「結構です」という発言を”遠慮”（もういらない）と解釈するか
あるいは、「結構ですね」（＝素晴らしい）と解釈するかの違いみたいなものです
Venkatesh氏が、>>66の
”The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017 by Persiflage”
に登場して、１行コメントをして行った
”agree”って、何に対して agreeしているか？ も明言していない。だから、文脈から推察するしかないのです
さて、Venkatesh氏はこの後2018年にフィールズ賞受賞して、フェセンコ先生のDR生だったという
また、>>68に引用したが、望月 IUT IV に名前が挙がっているように、IUT IV の組合わせ論に 意見を寄せているのですよ
ということは、ショルツ先生らの「IUT全面否定」の立場とは、全く違うと分かる
では、なぜ「１行コメントをして行った」のか？
「IUTは証明になっていない」ではなく、「IUTの証明はまだ検証されていない」に賛成だと
つまりは、「アンチたち、そう騒ぎなさんな」と、いう意図でしょ
まあ、ここは”アンチ”と
応援団の私とは、解釈が分かれるとは思いますがね（；ｐ
（参考）
http://nihonngokyoushi-naniwanikki.blog.jp/archives/68351179.html
ゆるゆる日本語教師 なにわ日記
2016年12月30日
そうは言ってもやっぱり日本語ってハイコンテキストになりやすい言語じゃない？
(抜粋)
世界の言語の中で、言語学的に考えて日本語がどの程度文脈依存度（文脈によって意味が変わる度合い）が高いのか、あるいは低いのかっていうのは、偉くて賢い言語学者さんたちにお任せして、私は今回は日本語の特徴と日本社会の傾向からこの日本語の文脈依存について書いてみます。
で、前提として文脈依存度が高いのがハイコンテキスト、低いのがローコンテキストです。
これだけの情報しか無い文っていうのは、前後の文や他の情報も含めて文脈でどっちの意味だか判断しないといけないというワケです。 Fesenkoってよく解らん立ち位置だな。
山下からは『理解したふり』ってバカにされてたり、
望月からは特に感謝されてたり、
弟子は共著でIUT関連のでかい発表控えてるし、 ヴァンガテッシュの賛意はブログの内容にだよ。
そこは完全に読み違い。 >>72
どうも
コメントありがとう
>Fesenkoってよく解らん立ち位置だな。
IUT賛成派か、おそらくは理解派でしょう（と見ました）
>山下からは『理解したふり』ってバカにされてたり、
この話は、ヤジウマとしては
結構面白いのですが
記憶では、山下先生がサーベイをリリースしたときに（あるいは事前の閲覧で）
サーベイを酷評したようです
それに怒った山下先生が、おまえこそIUTを分かっていない（『理解したふり』）
と口論になった
（あと、些末ですが、メールの引用を改竄したとか、重箱の隅みたいな論争もありましたね）
（なお、繰り返し指摘しておきますが、山下先生 サーベイは、望月先生のサイトからはリンクがありませんね。リンクくらいしてやれば良いと思うが。あるいは、不備があるなら、きちんと指摘して直すように指示すべき。リンクしないのは中途半端ですよね（＾＾； ）
>弟子は共著でIUT関連のでかい発表控えてるし、
そうそう、南出先生が、Fesenko研に留学して、Porowski氏（Fesenko研のDR生だったと記憶していますが）と共同研究をしているとか（下記）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Minamide%20---%20Explicit%20estimates%20in%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(in%20progress).pdf
南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載 （November 2, 2018 東工大講演） >>73
どうも
コメントありがとう
>ヴァンガテッシュの賛意はブログの内容にだよ。
>そこは完全に読み違い。
まあ、それもありでしょうね（＾＾； >>75
いやいやほんと文脈みたらそう。彼はまだ中立ではないかな。
俺はちなみにミスター維新ではないよw >>74
>Porowski氏（Fesenko研のDR生だったと記憶していますが）
確か、下記があって、2011年の数オリですが、このとき17歳とすると
今年、26歳です。DR生かポスドクか、定かではないですが、私はDR生と見ています
（ああ、Polandの人ですね）
（参考）
https://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=20403
International Mathematical Olympiad
Wojciech Porowski
Year Country P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Rank Rel. Award
2011 Poland 4 0 1 7 7 1 20 171 69.75% Bronze medal >>76
どうも
コメントありがとう
>いやいやほんと文脈みたらそう。彼はまだ中立ではないかな。
３分類で
IUT賛成、中立、アンチ（含む ルサンチマン）
で、ヴァンガテッシュの立ち位置は、中立かややIUT賛成と見ました
完全な中立なら、わざわざ書かないのではないかと（＾＾；
>俺はちなみにミスター維新ではないよw
完全同意です！ >>71
>”I couldn't agree more.”は、慣用句
”I couldn't agree less.”も、慣用句
>維新さんかな？
この前の選挙なら立民に入れましたが？
…冗談はさておき
貴方の質問に対する私の答えは、
以下の質問に対する貴方の答えと同じ
”Are you a pervert?”
https://ejje.weblio.jp/content/pervert このままでは、
望月先生は大天才か大ペテン師か？
の二択になっちゃうね。
先生のために援護射撃するのが弟子の役割と思うが？
まともな弟子はいないのかね？ >>80
どうも
>望月先生は大天才か大ペテン師か？
>の二択になっちゃうね。
そうかも知れないが
世の中、そういう陰謀論みたいなのが、結構横行するものです（＾＾
>先生のために援護射撃するのが弟子の役割と思うが？
柏原・玉川両先生が
援護射撃しているのにですか？
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B0%E8%AC%80%E8%AB%96%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
陰謀論の一覧
(抜粋)
2 世界秩序再構築に関する陰謀説
2.1 世界統一政府陰謀説
3 科学技術に関する陰謀論
3.6 アポロ計画陰謀論
3.8 地震兵器
3.9 気象兵器
3.11 地球温暖化陰謀説
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B0%E8%AC%80%E8%AB%96
陰謀論 >>77 補足
>確か、下記があって、2011年の数オリですが、このとき17歳とすると
>今年、26歳です。DR生かポスドクか、定かではないですが、私はDR生と見ています
DR生にIUT論文を書かせるということは
前に Hilado氏の場合にも書いたけど
指導教授としては、生半可な覚悟では、そんなことはさせられない
もし、IUTがこけたら、DR論文もドボンですから
もし、Porowski氏が Fesenko研のDR生だったら（きっとそうではないかと思っていますが）
Fesenko先生も、IUTに対するそれなりの自信と覚悟がないと、DR生にIUT論文を書かせられない
Fesenko先生の趣味でお気楽に書く論文とは
わけが違います！（＾＾；
Porowski氏のDR論文に戻ると、IUTが弱いバージョンに後退していたのを
強いバージョンが導けることを示したとなると、もしIUTが成立なら、日本なら数学会賞もの（南出先生はそうなるかも）
一方で、IUTこけたら？
Porowski氏のDR論文は、紙くず同然
大学・研究所への就職履歴書に、研究内容を書くとき
輝けるIUT論文になるか、あるいは紙くずIUTに関する論文になるのか？
それは
天と地の違いになるのです
だから、Fesenko先生も
IUTに対するそれなりの自信と覚悟があると見て 間違いないのです！（＾＾； https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=81617
ショルツ、ヴェンカテシュと同じく、2018年にフィールズ賞を受賞した
コーチェル・ビルカーは、フェセンコの弟子だそうだ
ちなみにクルド人で、本名は Fereydoun Derakhshani
ヴェンカテシュはインド人だし、
数学で人種なんて関係ないことが分かる >>25
>分離閉包 Ksep ね
>いまどきの 数学科の学部で Ksep やるのかな？
>ふと思ってね（＾＾
手元の”ガロア理論講義 増補版 足立恒雄”（私のは2010年版だが）
P89 「4.2 分離閉包」という章があるね
しかし、ここでの扱いは、「分離閉包が体になる」という命題としての扱いだけだな
”Gal(Ksep/K) 絶対ガロア群”の視点からの扱いではないな
なお、足立本には、”第７章 無限次ガロア拡大の理論”が入っているのが、大きな特徴なのですが
ここでも、”Gal(Ksep/K) 絶対ガロア群”の視点はないな！ｗ（＾＾；
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2113.html
シリーズ：日評数学選書
ガロア理論講義 増補版 足立恒雄 2003.04
内容紹介
数学科・情報学科での10年余にわたる講義をふまえて書き下ろされた旧版は好評を博した。その2章「代数系入門」と5章「ガロア理論とその応用」に加筆することで、代数学の入門書としても使えることを目指した。
目次
第３章 有限体論
１ 有限体論の基礎
２ 有限体のガロア理論
第４章 体論
１ 分離性
２ 分離閉包
３ 正規拡大
第７章 無限次ガロア拡大の理論
１ 位相空間
２ 位相群
３ プロ有限群
４ 無限次ガロア拡大
（余談）
●正誤表
数式は TeX の表記に従います．
21 ページ，下から 4 行目
誤：det|...|
正：|...| (det を取る)
24 ページ，下から 12 行目
誤：xy = yx
正：xcdot y = ycdot x
35 ページ，上から 4 行目
誤：= (x_1y_1, x_1y_2)
正：= (x_1y_1, x_2y_2)
197 ページ，下から 11 行目
誤：(ki)(kj)(ji)
正：(ki)(kj)(ki)
訂正してお詫びします． >>83
どもう
レスありがとう
>ショルツ、ヴェンカテシュと同じく、2018年にフィールズ賞を受賞した
>コーチェル・ビルカーは、フェセンコの弟子だそうだ
>ちなみにクルド人で、本名は Fereydoun Derakhshani
そうか
ビルカー氏が、フェセンコの弟子だったか
なるほど
>ヴェンカテシュはインド人だし、
>数学で人種なんて関係ないことが分かる
同意です（＾＾； >>84 補足
ついでに
雪江明彦 「代数学３」を見たけど、分離閉包は扱われていなかった
Coxのガロア本も、分離閉包は無かったな
アルティン本も、記憶では無かった思う
Van der van der Waerden ”Moderne Algebra”は、手元に無いが（読んでもいない チラ見のみ）、多分ないんじゃないかな？（＾＾
”分離閉包 Ksep”、”Gal(Ksep/K) 絶対ガロア群”
は、学部では やらないような 気がするな（＾＾
（参考）
https://books.google.co.jp/books?id=oVfzBgAAQBAJ&;printsec=frontcover&dq=Moderne+Algebra+van+der+Waerden&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjTxPTQ-ZvpAhXRBIgKHfIcC-YQ6AEINzAB#v=onepage&q=Moderne%20Algebra%20van%20der%20Waerden&f=false
Moderne Algebra
著者: Bartel Eckmann L. Van der van der Waerden、 1937 >>85
>ショルツ、ヴェンカテシュと同じく、2018年にフィールズ賞を受賞した
>コーチェル・ビルカーは、フェセンコの弟子だそうだ
>ちなみにクルド人で、本名は Fereydoun Derakhshani
ヴェンカテシュ氏は、フェセンコ氏の弟子ではなく
ビルカーは、フェセンコの弟子です
よって、下記 慎んで訂正しますｍ（＿ ＿）ｍ
＜訂正＞
>>66
私の推理では、Venkateshはフェセンコ先生から言われて、IUT IVの組合わせ論を見たんじゃ無いかな？
Venkateshはフェセンコ先生の弟子だから、多分ね（＾＾；
↓
２行削除
>>68
>私の推理では、Venkateshはフェセンコ先生から言われて、IUT IVの組合わせ論を見たんじゃ無いかな？
>Venkateshはフェセンコ先生の弟子だから、多分ね（＾＾；
↓
２行削除
>>71
さて、Venkatesh氏はこの後2018年にフィールズ賞受賞して、フェセンコ先生のDR生だったという
↓
１行削除 >>87-88
すんません
訂正しました
>>89 訂正ご参照（＾＾； なんか分離閉包の話がしたいみたいだから教えておいてあげると、
ここのスレ主が読んだというノイキルヒ本
「代数的整数論（ノイキルヒ，Ｊ．【著】/足立 恒雄【監修】/梅垣 敦紀【訳】）」
にはちゃんと載っているよ
まさに無限次Galois理論の導入部で、絶対Galois群が定義されている
俺の手元にある版（初版2刷）だと、
P. 269, 第Ⅳ章 一般類体論, §1. 無限次Galois理論
に書かれている >>91
ありがとう
ここのスレ主が読んだというノイキルヒ本
↓
ここのスレ主が持っているというノイキルヒ本
ですね
確かに載っているね（＾＾
だが、知りたいのは
2020年の数学科の学部で、分離閉包とか絶対Galois群とかを、どこまで教えるのか？ ってことなんだけど
調べた限りでは、普通は 分離閉包とか絶対Galois群とかは、学部の範囲外じゃね？（＾＾； >>83
印度からロシアにかけての一帯は数学に強い人間が多い。
クルド人数学者がいてもおどろきはない。
問題は黒人だ。黒人って数学者とか理系技術者とかほとんどいないイメージ。 >>93
悪いけど
話が黒人うんぬんまで行くと、さすがにスレチでしょ
別スレでやってよ（＾＾； >>79の質問の答えがかえってきませんが
pervertの意味がわかったみたいですね
pervertとは
主な意味
曲解する、(…を)誤用する、悪用する、邪道に導く、邪教に誘う、誤らせる
動詞 他動詞
1〈言葉などを〉曲解する.
2〈…を〉誤用する，悪用する.
3a〈人を〉邪道に導く，邪教に誘う.
b〈判断などを〉誤らせる.
名詞 可算名詞
1邪道に陥った人; 背教者.
2変質者; 性欲倒錯者.
これは人から聞いた話ですが
ある人が数学雑誌の記事を読んで
「この記事は間違ってる！」
と数年間延々と主張しているそうです
その人がいうには
大学の数学科の講義を受けた人なら
間違ってることがわかるそうです
ただその人は数学科の出身ではないとのことですが
その話を教えてくれた人に 実際どうなのか尋ねたら
集合論のある公理がわかる人なら記事の正しさがわかる
間違ってると思うのは集合論のある公理が分かってないんだろう
といっていました
pervertの意味を知って、上記の人を思い出しました >>95
ご苦労さん
ここはIUT応援スレです
あなたの巣は、あちらですよｗ（＾＾；
みなさん、帰りを待ちわびていますよｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588226604/1- 本スレから
下記、ある程度専門知識を求めるのは、現代数学では当然では？
遠アーベルの知識の無い人が、「IUT読めない」とか言っても、「それ当たり前」としか言えないでしょ？（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 51
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587468367/944
944 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/05(火) 15:07:18.77 ID:21NAviIx [6/6]
Woitは
「一方の側（Scholze-Stix）は純粋に数学的な議論をしているが、
もう一方の側（望月-Fesenko）は自分に反対する人の力量について異常なまでに公的な議論をしている。
この非対称性の存在は、どちらの側が数学的に正しいかの証拠である。」
といっているが、大方の人はだいたいこんな印象をもっていると思う 本スレから
下記、機械検証をやるのは、みんな自由だし、例えば欧州数学会が、機械検証やって、「IUTアウト！」もありじゃない？
そしたら、RIMS側は、その機械検証の検証をやることになりますよね
決着早くなるから、大賛成ですよｗ（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 51
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587468367/932-938
932 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/05(火) 14:33:36.01 ID:B4L1lDg4 [7/7]
擁護派って、もうだいぶ前から、数学的真理の擁護じゃなくて
望月とRIMSの強弁をいかに擁護するかの「弁護士の論理（小保方の論理）」になってるよね。
だから、たとえば3.12だけでも「機械検証ができないか」って水を向けられたら、
機械検証からいかに逃れるかの理屈が返って来るｗ
もはや数学的真理などどうでもいのだろう。
938 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/05(火) 14:53:12.59 ID:zuve741i [3/3]
>>932
＞「機械検証ができないか」
It's a great idea!
どれだけ時間がかかるかわかりませんが
是非実施すべきでしょう
拒む理由は全くありません Stixが遠アーベルの知識がない人扱いはさすがに無理があるだろ >>99
１．Stix氏 とショルツ氏とは、分けた方が良いのでは？
２．ショルツ氏が、Stix氏と一緒に議論したいというならともかく、いまの展開は一人で論陣を張っているし
３．IUTが正しいとして、Stix氏 とショルツ氏とが、同時に了解納得しない可能性もある
４．どちらが先でも良いけど、遠アーベルの距離位相を入れると、 Stix氏 ＞ ショルツ氏 だから、Stix氏の方が早く納得する可能性大でしょ
（現実にそういう兆候がある。Stix氏は沈黙している。多分、もう一度IUTをチェックしていると思うよ。なにせ、玉川先生が太鼓判を押したのだからね（＾＾； ） 押忍！
私はIUT応援団の入団を希望します！
日本人として というより 数学の発展を願って！
望月氏には、論理的に隙のない記述をお願いしたい！
理解者といわれる方々にも、同様の記述をお願いしたい！
ショルツ氏の指摘に対しても、論理的に隙のない反論をお願いしたい！
それが応援として正しいあり方だと思います！
なんか不透明な経緯で論文が受理とか掲載とかいうのは
かえってIUTの足を引っ張ってるんじゃないかと思います！
フレーーー フレーーー モ・チ・ヅ・キ！
フレ フレ モチヅキ！ フレ フレ モチヅキ！
P.S.
ところで、話は変わりますが
望月氏のHPのデザインがぶっちゃけどうしようもなくダサいです！！！
誰か他の人に頼んだほうがいいんじゃないでしょうか？
少なくとも素人うけは全然違いますよ >>101
お茶目な維新さんだねぇ～！ｗ（＾＾；
応援いらねーｗ
テンプレ>>3に
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
をアップしてあるだろ？
その応援メッセージ自分で書いてこいよｗ（＾＾； テンプレ>>2に あるように
”おサル＝サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日”
応援団だぁ～？
そんな言葉を信じたら、対サイコパス対策としては、大失敗ですよｗ（＾＾； >>92
分離閉包くらいなら学部レベルの体論（ガロア理論）で教える（少なくとも触れるくらいはする）のが標準的だと思う
【例】名城大学
https://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi/teaching/teaching2020.html
>2020 年度 後期
>代数学 6 ..... 数学科 3 年 (火曜 3 時限).
>講義 note (最新版) (PDF).
絶対Galois群を学部でやるのは標準的ではないかもね
数論系のセミナーならやってもおかしくはないと思うけど >>104
どうも
コメントありがとう
見ました
ですが、その名城大学の例は、有限次元の拡大に止まっています
それだと、いまの ノイキルヒの代数的整数論とか、遠アーベルとか、IUTに繋がってこない気がするな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%96%89%E5%8C%85
代数的閉包
分離閉包
K の代数的閉包 Kalg は、K の Kalg におけるすべての（代数的）分離拡大 を含むような K の唯一の分離拡大 Ksep を含む。この部分拡大は K の分離閉包（separable closure）と呼ばれる。
分離拡大の分離拡大は再び分離拡大であるので、Ksep の2次以上の有限次分離拡大は存在しない。別の言い方をすれば、K は「分離的に閉じている」代数拡大体に含まれている。これは（同型を除いて）本質的にただひとつである[5]。
一般に、K の絶対ガロワ群（英語版）は Ksep の K 上のガロワ群である[6]。
https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_Galois_group
Absolute Galois group
In mathematics, the absolute Galois group GK of a field K is the Galois group of Ksep over K, where Ksep is a separable closure of K. Alternatively it is the group of all automorphisms of the algebraic closure of K that fix K. The absolute Galois group is well-defined up to inner automorphism. It is a profinite group.
(When K is a perfect field, Ksep is the same as an algebraic closure Kalg of K. This holds e.g. for K of characteristic zero, or K a finite field.)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群
数学において射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
目次
1 例
2 性質および事実
3 射有限完備化
4 入射有限群 >>105
>お維新によるお維新のためのIUT応援
いいんじゃね？ おサルの勝手でしょｗ（＾＾；
放し飼いでｗｗ
>落書きスレ
5chなんて、どこも似たようなものですよ（＾＾ 押忍！
維新？ダサいですね
カッコイイのは・・・革命！
望月氏のブログ もちろん拝見してますが
文章はともかく、デザインが壊滅的にダサい・・・
団長はこんなデザインで世間に支持されると本気で思ってますか？
中身が良ければ外見なんて・・・というのは間違ってます
見た目をよくして初めて中身に注目される それが現実ですよ
P.S.
私が団員になりましたら、綱紀粛正のため
非数学的なこという"pervert"は
容赦なく退団させたいと思います
応援団として百害あって一利なし、ですから >>93
中世で世界最先端の数学だったのはイスラム世界だからね
医学も世界最先端はイスラム世界でイスラム医学書は19世紀になってもオックスフォード大学の教科書だった
イスラム圏 ＝ 先進国
西欧 ＝ 発展途上国
だった事実は常識だからね
そもそも数字自体が「アラビア数字」が世界標準
これだけでも分かるよな イスラムは東ローマ帝国を潰して
地理学
歴史学
数学
天文学
を盗んだ ～ローマ帝国は
プトレマイオス朝エジプトから～
バビロニアまで遡りますか？ >>106
>ですが、その名城大学の例は、有限次元の拡大に止まっています
>それだと、いまの ノイキルヒの代数的整数論とか、遠アーベルとか、IUTに繋がってこない気がするな（＾＾；
それはそうだろう
だからこそ、ノイキルヒの代数的整数論では懇切丁寧に解説されているわけだし
名城大学の例は、分離閉包の概念くらいは学部レベルでも常識って話 >>109-111
そういう話も面白いが
それは、数学史スレでも立てたらどう？（＾＾ >>109
イスラムというよりペルシャ文化という気がします
アラブ人→ペルシャ人vsトルコ人、という時代の流れを感じます >>112
同意ですよ
同じことを言っていると思うけど
IUTを 9000ｍ級の山（例えばK2）に例えると
IUT 9000ｍ級 ＞ 遠アーベル 7000ｍ級＊ ＞ ノイキルヒ－内田 5000ｍ級 ＞ 数学修士 3000ｍ級 ＞ 学部1500ｍ級
＊）IUT登山口
ノイキルヒの代数的整数論（を読みこなす）が、学部1500ｍ級 ～ ノイキルヒ－内田 5000ｍ級まで到達
で、IUT がどうのこうのというためには、せめて 遠アーベル 7000ｍ級まで達していないといけない
ショルツ氏が、遠アーベル 7000ｍを超えて、8000ｍとか8500ｍとかじゃないかな？
そこで道に迷ったらしい（＾＾；
一方、Woitとかザコは、せいぜい ノイキルヒ－内田 5000ｍ級で
IUTを論じるには、ぜんぜん足りないんだろうね
おれ？
500～1000ｍ級
関東なら高尾山くらいは登れるだろう（＾＾； >>114
C++さん、どうも
レスありがとう
お元気そうで
なによりです（＾＾；
C++さんのご健勝をお祈りします！（＾＾ >>107
>いいんじゃね？
>勝手でしょ
>放し飼いで
では、入部ということで
押忍！
>>115
>おれ？
>500～1000ｍ級
>関東なら高尾山くらいは登れるだろう
失礼ながら、団長の実力では、天保山(4.53m)がいいところかと
ちなみに前述のPervertは、死海沿岸(-430m)あたりかと >IUTを 9000ｍ級の山（例えばK2）に
例えると
↑
ほんと妄想の山だな >>1 この応援スレは、
Cor3.12の全てを証明できてない人でも、分かる範囲でギャップを感じないが問題なさそうで応援する、
自分の分からない範囲は「成立するかわからない」で保留する、の条件付きの応援で良いのだよね。
前スレにあるように、
＞Cor3.12は、Theorem 3.11までのIUT幾何（モデル理論をパーツから構築する）と、
＞その前のIUT I~Ⅲでの遠アーベルなどの定理/定義の積み上げる構成、を含むことが分る。
＞これら全ての証明は、原論文が膨大で、長文のサーベイを書く積りがなければ、非現実的だろ~ｗ
>Cor3.12の証明は、単独の者がする必要はなく、類体論の者がモデル理論にフォーカスし、
>それより前は、遠アーベルが分かる者がフォーカスしても、良いと思うが。
>知識の体系は、それぞれの者が自分の専門で分かる範囲を確認し、それが繋がっても成立する。
であれば、
それそれのレベルで分るレベルや範囲が違うけれども、
それぞれの者が「自分の専門や分かる範囲」で確認し、それらが繋がっても成立する可能性について、
「自分の分からない範囲でギャップが出なければ」の条件付きで、応援している者ばかりと思いますが。
そうと感じておりますが、一応のご確認まで。 まったくあたらしい数学IUTは
黒を白というお維新の弁護士ディベート
なんだよ >IUTを 9000ｍ級の山（例えばK2）に
例えると >>121
>この人がミスター維新て奴ですか
お答えします（＾＾
ミスター維新は、>>117
IUT応援団 団員 ID:zuve741iさんです
下記の展開で
銀河鉄道級の脱線やでw
↓
脱線ついでに
維新の支持者ですか？
↓
大阪弁でしゃべってきたのでそういってみました
大した意味はありません
の展開になり、突然”維新の支持者ですか？”に、みんなが揚げ足取り（勇み足？）で
受けたことから、「ミスター維新」と呼ばれるようになりました
（私の呼び方は、旧知の”おサル”（>>2）も、多用しますです、はい （＾＾； ）
（参考）
前 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/796
791 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/03(日) 17:37:23.11 ID:9jUO25pO [15/20]
>>789
銀河鉄道級の脱線やでw
796 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/03(日) 17:39:24.09 ID:vVCZgnBw [63/109]
>>791
脱線ついでに
維新の支持者ですか？
862 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/03(日) 21:00:36.16 ID:vVCZgnBw [88/109]
>>860
大阪弁でしゃべってきたのでそういってみました
大した意味はありません >>120
どうも
レスありがとう
>まったくあたらしい数学IUTは
>黒を白というお維新の弁護士ディベート
>なんだよ
逆ですね
数学IUTはシロだと思っています
ところが、誹謗中傷で、IUTはクロという人がいる
そこで、応援団として「フレ～ フレ～ IUT～！ 」とエールを送っています（＾＾
理不尽な、事実無根の根拠レスの非難は叩きます！
残念ながら、私は 数学は非力なので、数学的の擁護はできませんので 悪しからず（＾＾； >>119
どうも
コメントありがとう
>Cor3.12の全てを証明できてない人でも、分かる範囲でギャップを感じないが問題なさそうで応援する、
>自分の分からない範囲は「成立するかわからない」で保留する、の条件付きの応援で良いのだよね。
いいです。当然です。Cor3.12なんて、分かる人世界で20人とか言われます
海外の一流数学者でも「分からない」という人多数ですし
>それぞれの者が「自分の専門や分かる範囲」で確認し、それらが繋がっても成立する可能性について、
>「自分の分からない範囲でギャップが出なければ」の条件付きで、応援している者ばかりと思いますが。
>そうと感じておりますが、一応のご確認まで。
いいですよ
私などは、IUTの数学の部分は、さっぱりです
が、IUTの数学の外、つまり、「RIMSの記者会見が、STAP類似（のゴマカシ）だ」などという
根拠不明の 誹謗中傷は叩きます！！（＾＾； >>123 補足
ちょっと補足しておきますと
”862 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/03(日) 21:00:36.16 ID:vVCZgnBw [88/109]”
の 88/109 で、”109”が 彼がこの日 一日でスレに投稿した数です
つまり、109もの投稿をしたのですね 一日でね
それを、揶揄している意味もあるのです（モチ 書いている内容がシラケルこともありますが）、”ミスター維新”と名付けて 笑う対象にしているのですｗ（＾＾； >>123
私？維新じゃなく革命を望む熱い魂の持主ですよ
https://www.youtube.com/watch?v=A8KpkfI7rBE
なんでこの動画なのか？ま、いいじゃないですか
>>124
私、IUT応援団員として、IUTの機械検証実現を推進したいですね
まさか団長、IUTの機械検証に自信がないなんていわないですよね？
ちなみに団長は群論の初歩も怪しいとのことなので、
数学で突っ込むのはやめてあげてください_(_ _)_
>>119
IUT応援団はズブの素人でも入会可ですよ
ただし数学的に間違った主張をするpervertはダメですよ
（pervertの意味は>>95を見てくださいね） >>127
ええ ええ ID:zuve741i 維新さん
本スレでも、下記の３つ投稿 が ありますね
ご苦労さまですｗ（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 51
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587468367/
871 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/05(火) 10:28:14.02 ID:zuve741i [1/3]
>>834
I couldn't agree less
895 名前：Trilemma[] 投稿日：2020/05/05(火) 12:23:05.79 ID:zuve741i [2/3]
IUTに関する
・擁護（賛成)
・中立
・批判（反対)
の三つのシナリオは
938 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/05(火) 14:53:12.59 ID:zuve741i [3/3]
>>932
＞「機械検証ができないか」
It's a great idea! >>126
団長！ ネットにはこんなのがあるんですよ 知らなかったんですか？
必死チェッカーもどき
http://hissi.org/
例えば数学板の5/3の投稿者を見ると
順位 ID レス数 スレッド数 使用した名前一覧
1 vVCZgnBw 120 2 １３２人目の素数さん
と出るんですね
ということで、106じゃなく120です
・・・クレイジーですね
時間別の書き込み数も分かりますよ
こういう文明の利器を最大限活用しましょう
ちなみに今日のランキングは
順位 ID レス数 スレッド数 使用した名前一覧
1 227hHAl/ 41 4 １３２人目の素数さん
2 dnbV/fKk 38 3 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
団長！ 首位まであと一歩ですよ！ それにしても本スレが立ちませんね・・・いい加減飽きたんですかね？
ところで団長
ぶっちゃけ、整数論どこまで知ってるんですか？
例えば初等整数論は知ってるんですか？
・一次の不定方程式（ペル方程式・ディオファントス方程式）
・オイラーのφ関数
・原始根・指数
・算術の基本定理（素因数分解の一意性）
・中国の剰余定理
・フェルマーの小定理・フェルマーの大定理
・平方剰余・平方剰余の相互法則
・法・合同式とその解法
・ユークリッドの互除法
・ルジャンドル記号・ヤコビ記号
・連分数 >>129-130
おサルさん
ご謙遜ですよ
あなたの狂気の連投
とてもとても
足下にも及びませんｗ
整数論？
私は殆ど興味ありません
微分方程式は良く使いましたね >>131
>整数論？
>私は殆ど興味ありません
じゃ、なんでガロア理論なんて勉強しようと思ったんですか？ 聞いてもないのに立憲に投票したと答えたミスター維新がまた現れたのか。 >>131
整数論？ 女王？
胡散臭いよね
女王？なんて、イギリスの数学者、G・H・ハーディの英国女王崇拝の匂いがするな
私ら、女王があるなら、王は何ですかって、ツッコミ入れたくなるぜ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%82%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E7%94%9F%E6%B6%AF%E3%81%A8%E5%BC%81%E6%98%8E
『ある数学者の生涯と弁明』（あるすうがくしゃのしょうがいとべんめい、原題: A Mathematician's Apology）とは1940年にイギリスの数学者、G・H・ハーディによって書かれた随筆である。
この本の主要なテーマの一つは数学自身が持っている「美しさ」である。それをハーディは絵画や詩と比較している。
最も些細な数学というものは具体的に応用例のある数学のことを指しているのである。
これらの特徴づけはハーディによって定義された数学のある分野の根本的概念の独自性、深み、美しさによれば、実際の数学の分野に寄与するであろう。
これは「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。
ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。
「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。
ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。
彼の純粋数学に関する信念は本の要約に次のようにまとめられている。
「純粋数学とは、すべての理想主義が基礎を成している石のようである。317は素数であるというのは我々がそのように思うからではなく、それが決まった形を成しているからである。数学の現実はそのように形作られているのである。」
https://okwave.jp/qa/q3142790.html
何故,整数論は数学の女王なのでしょうか?
2007/07/05 22:25 matsui888 >>133
>聞いてもないのに立憲に投票したと答えたミスター維新がまた現れたのか。
同意です
まあ、おサルです（>>2）
いつものことでは、あります(>>2 サイコパスですから（＾＾； ) IUT応援といいますが、極めて常識的な考えと発言をすれば、それで十分なのです
（∵ アンチがむちゃくちゃ なのでｗ（＾＾； ）
１．査読終わりました。普通に終わりました。というよりも、いわくつきのIUTですから、念には念を入れて、丁寧に査読しました。問題なし
これをそのまま、受取れば良いのです。STAP類似だとか、トンデモ説に惑わされないことです
２．ショルツ先生は、遠アーベルの専門家ではありません。IUT論文を読むには、遠アーベルの知識と、望月先生の書かれたIUTの基礎論文があります（例えばグロタンディーク予想解決など）
ショルツ先生には、IUTを理解するための何かの知識が欠けていて、きっと自分流の解釈をしてしまって、「おかしい」と言っているのです。それ以外にこの対立を理解する道はありません
３．IUTを使った論文は出始めています。フェセンコ研での南出先生の強いIUTバージョン、Dupuy先生のところの Explicit Szpiro 論文、Joshi氏の”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications”
これらの論文が出て、IUTに対する説明も、多分記者会見の玉川先生なども手伝って、分り易い説明文書が出てくることでしょう
上記の１～３を認めて
冷静に、RIMSの次の展開を待ちましょう
理不尽な言い掛かりは、叩きましょう～！（＾＾
それが、即ち応援になるのです（＾＾ >>134
＞整数論？ 女王？
＞胡散臭いよね
団長・・・お気は確かですか？
数論幾何は、整数論ですよ 御存知なかったんですか？
>>136
団長・・・ホントに応援してるんですか？
もしかして、ほんとはIUT褒め殺し団なんじゃないですか？
査読なんてどれだけ真剣にやったか分かんないですよ
どこかの国の首相の口癖の「しっかり」みたいなもんですから
ショルツにも他の数論幾何の研究者にも理解してもらわなくちゃ
応援の意味がないじゃないですか
南出氏とPodowskiの論文も出るかどうかわからないし
DupuyとHiladoの論文も望月の不等式使ってるだけだし
Joshiの論文は大したこといってなさそうだし
IUT自身の正当性を確立するよう応援することが第一でしょう
団長 やる気あるんですか？
整数論興味ないとか ホントは数学嫌いなんでしょ？ Scholzeが正しいとしてだよ？
しかしScholzeはDupuyが何が解って居ないのかが解って居ないなら、この話はe-mail上でも堂々巡りだ >>138
どうも
コメントありがとう
>Scholzeが正しいとしてだよ？
その仮定には証明がないし、多分正しくないけど、ある程度の堂々巡りは避けられないと思う
>しかしScholzeはDupuyが何が解って居ないのかが解って居ないなら、この話はe-mail上でも堂々巡りだ
Dupuy氏は、ショルツ氏がなにが分かってないかを分かってそうだったが
ショルツ氏の思い込みが激しく、Woitブログでは分からせることはできなかったみたいだ
でも、なんどかやるうちに、ショルツ氏も誤りに気付くと思うよ >>133
>「純粋数学とは、すべての理想主義が基礎を成している石のようである。
>317は素数であるというのは我々がそのように思うからではなく、
>それが決まった形を成しているからである。数学の現実はそのように形
>作られているのである。」
ようわからん翻訳やな。その前に、現代物理学が唯心論的哲学の枠組みに
あてはまるという人もいるって話があるでしょ。
こうなんじゃね？
「それに対して、純粋数学とは、あらゆる唯心論がその上では崩れ落ちて
しまう岩のように私には見えるのだ。317が素数であるというのは、我々が
そう思うからとか、我々の心がそう思うように形作られているからとかいう
理由によるのではなく、まさにそれが素数だからなのだ。数学的現実がその
ように構築されているからなのだ。」 シカゴ大学のイシャン・バナージさんからIUTの簡単な概要(オーバービュー)動画が上がりましたね
https://youtu.be/1T33upGNd1Q >>139
補足
概念の革命的飛躍があるとき、旧来の概念に縛られている人、あるいは旧来の概念が深く染みついている人ほど
新しい概念に入っていけないものです
物理だが
ガリレオの地動説とか、地球が球形だとか
アインシュタインのニュートンの絶対空間の否定とか
あるいは、宇宙膨張説（物理は観測事実があるから、みんな納得するが、観測事実無しで、”宇宙が膨張している”というと、「何を言っているんだ？」でしょう）
「ビッグバン宇宙論」も、最初は殆ど相手にされなかった
数学でもある
虚数 ｉ は、長い間まま子扱いだった
ショルツ先生は、従来の数学を深く理解し過ぎていて
ＩＵＴに入れないのではないか？（＾＾； >>140
いけね。原文引用するの忘れてたわ。
>Pure mathematics, on the other hand, seems to me a rock on which all idealism >founders: 317 is a prime, not because we think so, or because our minds are
>shaped in one way rather than another, but because it is, because mathematical >reality is built that way.
"founder"に「基礎を置く」なんていう意味はないみたいよ。沈むとか、崩れるとか、
破綻するって意味なんだが。 >>143
あ、>>140は>>134へのレスね。アンカー間違えてた。
rockは岩というより岩盤のほうがいいな。 >>141
投稿ありがとう
見ました
その次に、下記が出てきたね
ＩＵＴの初期の投稿みたいだね
こちらも面白いな
余談だが、玉川先生に
ＩＵＴのＣｏｒ3.12の講義を１時間ずつ３回くらいに分けてやってもらって
Youtubeに上げるってのどうかな？ プロ数学者向けで（＾＾
（参考）
https://www.youtube.com/watch?v=RkBl7WKzzRw
abc Conjecture - Numberphile
1,371,634 回視聴?2012/10/12
Numberphile
チャンネル登録者数 331万人
The abc Conjecture may have been proven by a Japanese mathematician - but what is it?
More links & stuff in full description below ↓↓↓
Feeling brave and want to read the papers by Shinichi Mochizuki - http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~moti... (scroll to the bottom) >>143-144
まじレスありがとう
まあ、半分茶化しでね
「数論や整数論が女王なら、王様はなんだ？」という 掛け合い漫才が落ちなだったのですがｗ（＾＾； >>139
Stixが表に出て来ないのは、Dupuyの論旨の一つ一つコミュニケーションすると
堂々巡りにならない可能性があるからだ
つまり… 『Founder』
「起業家・創業者・創設者」
が一般的かと
─全てのidealismの基礎(いしずえ)となる─
くらいの邦訳がありがちなんでしょうか…？ 「純粋数学とは
全ての理想主義の礎のよう」
とかなんでしょうか… >>149
どうも
コメントありがとう
いまどき、「純粋数学」という言葉が流行らないかも
例えば、20世紀の半ばに出てきた圏論
当時は、抽象数学の代表だったかも知れないが
いまや、コンピュータプログラミングに応用されています
（物理でも使われるとか）
リーマン予想が、物理のガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と関係しているとか
純粋数学と考えられてたものが、時代が進むと 実は 応用できるということが、沢山あります
楕円曲線の理論が、ITの暗号理論に使えるとかも
なので、最近は 「純粋数学」と強調する人が 少なくなっていますね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
モンゴメリー・オドリズコ予想
モンゴメリー・オドリズコ予想[注 1] (英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。
ヒュー・モンゴメリーはプリンストン大学でのお茶の時間にフリーマン・ダイソンと出会い、零点のペアに関する相関を表す式が原子核のエネルギー準位モデルであるランダム行列理論(RMT)の式と酷似していると知ってランダム行列との関連を研究しはじめた。[4]
1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文[5] を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文[6] で示した。[7] Edward Frenkel
@edfrenkel
返信先
@ math jinさん
Please stop. Otherwise,
I will block you. Thanks.
午後1:07 · 2018年1月26日· >>147
>Stixが表に出て来ないのは、Dupuyの論旨の一つ一つコミュニケーションすると
>堂々巡りにならない可能性があるからだ
>つまり…
[SS2018-05]（SSの主張）
↓
[Cmt2018-05] （望月の反論）
↓
[SS2018-08] （SSの再主張）
↓
[Cmt2018-08] （望月の反論）
↓
ショルツ氏フィールズ賞受賞 2018-08月
フィールズ賞を取ったショルツ氏は、IUTなどどうでも良くなって（あるいはそれどころではなくなって）
一方、Stix氏も同じで、IUTなどどうでも良くなって（あるいは同上）
放置していたところ、2020年4月のRIMS会見でびっくり（Stix氏は情報が入っていた可能性がある。IUT本スレでリークがあったし）
Stix氏の方が、玉川先生のことを 遠アーベルの専門家としてよく知っているので、RIMS会見の重みはよく分かっているはず
多分、いまIUTの最新版をもう一度チェックしているのではないかと推察します >>151
それ意味分からない
いま、数論の大きなグループで、遠アーベルとラングランズ・プログラムがある
Edward Frenkelは、ラングランズの研究者でしょ？
Scholze, Peter (2013), “The Local Langlands Correspondence for GL(n) over p-adic fields”（下記）もそう
ということは、遠アーベルの素人といったら語弊があるかもしれないが、疎い人でしょ
つまり、Edward Frenkelなんて、無視で良いと思うけど
具体的にIUTに何か発言したわけでは、ないから
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ラングランズ・プログラム
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。
目次
1 問題の背景
2 対象
3 ラングランズ予想
3.1 相互律
3.1.1 保型形式論
3.2 函手性
3.2.1 一般化された函手性
3.3 幾何学的ラングランズ予想
4 現在の状況
4.1 局所ラングランズ予想
4.2 基本補題
参考文献
・Scholze, Peter (2013), “The Local Langlands Correspondence for GL(n) over p-adic fields”, Inventiones mathematicae 192 (3): 663?715, doi:10.1007/s00222-012-0420-5 >>148
基礎(いしずえ)だと
普通
"foundation"と書くのでしょうね
『Founder』だと、普通は（-erは）”人”になりますね
擬人化表現として、意訳したのかも（＾＾ （本スレより転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/13
13 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 08:08:54.43 ID:WFqbs44n [1/8]
＞査読終わりました。普通に終わりました。というよりも、いわくつきのIUTですから、念には念を入れて、丁寧に査読しました。問題なし
＞これをそのまま、受取れば良いのです。
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
(I should say that whether the papers are accepted or not in a journal is pretty much irrelevant here;
it’s not good enough for people to attest that they have read the argument and it is fine, someone has to be able to explain it.)
（私は、論文がジャーナルに受け入れられるかどうかは、ここではほとんど関係がないと言うべきです;
人々が彼らの議論を読んで結構だと証明するのは十分ではなく、誰かがそれを説明できなければなりません。）
(引用終り)
えーと、引用のURLのPersiflage氏は、Frank Calegari氏（下記）ですね
（∵ 引用した”cropped-brioche.jpg”が一致しています（＾＾； ）
wikipediaでは、the Langlands programを研究しているという
つまりは、遠アーベルの専門家ではないということですね
無視で良いと思いますよ、2017年だし、過去完了です！ｗ（＾＾；
（参考）
https://www.galoisrepresentations.com/about/
https://www.galoisrepresentations.com/wp-content/uploads/2019/09/cropped-brioche.jpg
Persiflage Galois Representations and more!
(抜粋)
About
A number theorist blogs (sometimes) about math. I am inspired by the blogs I have linked to, but I do not aspire to be similar to them in any particular way.
I am a professor of mathematics at the University of Chicago.
The (faux) anonymity is merely to confuse google, though I suspect that if you can’t work out who I am then you probably won’t get much out of my posts.
つづく >>155
つづき
https://math.uchicago.edu/~fcale/
https://math.uchicago.edu/~fcale/img/cropped-brioche.jpg
Frank Calegari
(抜粋)
I am a Professor at the University of Chicago.
My research is in the area of algebraic number theory. I am particularly interested in the Langlands programme, especially, the notion of reciprocity linking Galois representations and motives to automorphic forms.
https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Calegari
Frank Calegari
(抜粋)
Francesco Damien "Frank" Calegari is a professor of mathematics at the University of Chicago working in number theory and the Langlands program.
Career
Calegari won a bronze medal and a silver medal at the International Mathematical Olympiad while representing Australia in 1992 and 1993 respectively.[1]
Calegari received his PhD in mathematics from the University of California, Berkeley in 2002 under the supervision of Ken Ribet.[2]
（Thesis Ramification and Semistable Abelian Varieties）
Calegari was a von Neumann Fellow of mathematics at the Institute for Advanced Study from 2010 to 2011.[3] He is a professor of mathematics at the University of Chicago.[4]
As of 2020, Calegari is an Editor at Mathematische Zeitschrift and an Associate Editor of the Annals of Mathematics.[5][6]
Research
Calegari works in algebraic number theory, including Langlands reciprocity and torsion classes in the cohomology of arithmetic groups.[4]
(引用終り)
以上 （本スレより転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/21
21 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) ID:WFqbs44n
ショルツの指摘が妥当でない可能性は大いにある
ただ、ショルツの指摘を却下できても、IUTの正当性が認められた、とはいえない
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
A third possibility is that we have (roughly) the status quo:
no coup de grâce is found to kill off the approach, but at the same time the consensus remains that people can’t understand the key ideas.
3番目の可能性は、（おおよそ）現状のままであるということです。
アプローチを無効にするクーデターはありませんが、
同時に人々は主要なアイデアを理解できないというコンセンサスが残っている。
In this case, the mathematical community moves on and then, whether it be a year, a decade, or a century, when someone ultimately does prove ABC, one can go back and compare to see if (in the end) the ideas were really there after all.
この場合、数学的コミュニティが進み、1年、10年、または1世紀であっても、
最終的に誰かがABCを証明したときに、戻って比較して結局そこに
アイデアが本当にあったかどうかを確認できます。
(引用終り)
ここは、全く同意
Persiflage＝Frank Calegari 氏の言う通りです
・若い研究者、南出氏、星氏、Porowski氏、Ｈｉｌａｄｏ氏、Joshi氏たち
かれらの書いたＩＵＴに関する論文が、数学界で評価されるように ＲＩＭＳの重鎮たちは 考えなければいけない
・彼らは、生活が 人生が いま書いている論文に掛かっているのです
（柏原氏、玉川氏、望月氏、Ｄｕｐｕｙ氏、フェセンコ氏らは、もう安定した職も名声もあるのです)
・ＩＵＴの査読は終わった
いまから、ＩＵＴの理解を得るためのＲＩＭＳの活動が始まるのです。４回の国際会議がそれだったが、中止になったので、次の一手が求められます
・私は、玉川先生の「ＩＵＴ Ｃｏｒ.12 ＆ ＳＳ」を中心にしたＩＵＴの解説講義を
Ｙｏｕｔｕｂｅにアップしてほしいと思います （＾＾； >>148
おいおい、辞書くらい引いてくれ。
そもそも、on which all idealism founders なんだから、foundersは
動詞 founderの三人称単数形やんか。founderの複数形じゃないよ。
中学レベルの英文法の基礎なんちゃうの？
ハーディは純粋数学は観念論とか唯心論みたいなやわなもんじゃなくて、
盤石な現実そのものなんだと言いたいんでしょ。 >>149
ここでのidealismは「理想主義」じゃないでしょ。
このセンテンスの前文で、現代物理学（量子力学だな）を"idealistic philosophy"的
に捉えることができるという人がいる（ハーディ自身はそうは思ってないけど）って
いう前フリがあるのよ。量子力学の観測問題（意識と観測結果の関係）を念頭に置いた
発言だろう。とすれば、このidealisitc phylosophyってのは「理想主義的哲学」じゃ
なくて、「観念論」とか「唯心論」の類だろう。そういう哲学的思想をひっくるめてall idealism と言ってるのよ。
どうも、>>134氏の言ってることは独善的というか、基本的に勘違いが多そうで信用ならん。
誤訳もそうだが、意味不明な文章が多すぎ。 >>159
どうも
コメントありがと
>どうも、>>134氏の言ってることは独善的というか、基本的に勘違いが多そうで信用ならん。
私が、>>134で言っているのは、単なるギャグですから、笑ってももらえれば、目的は達成です
信用？ ５ｃｈで？ 基本は”名無しさん”でしょ？
信用できるのは、自分と 私の場合 基本は検索資料を添付しますから、そちらも見て判断して貰えれば結構ですなｗ（＾＾；
>>134のハーディ氏の言葉を引用したのは、「整数論 女王」を否定するため以外に何もない
そういうことです
「整数論 女王」なんて、ほとんど無意味と思っています（＾＾； 下記、”specZの上でhodge理論が出来たら面白いかも”を 実現したのが、望月IUTかも
と思う今日この頃（＾＾；
https://hydehyde12.at.webry.info/200609/article_5.html
趣味としての数学
2006年09月14日
(抜粋)
p進hodge
数学
p進hodgeの勉強が最近滞り気味です。
今日はBcrys,Bstの構成を勉強しました。
というか定義複雑過ぎですね。
fontaine、messingの昔の論文読んだり、
Asterisuqueにのっていたsurvey読んだり。
気がつくと時間が。でもWitt環に対する知見も
深まったかな。
それにしても
p進hodgeとは
なんて魅惑的名前なのでしょう。
複素係数のhodge理論は、微分形式の小平hodge分解から
deRham-hodgeのspectral-sequenceのE1退化が言えて…
みたいな流れだった。
p進でもhodge理論が成立するなんて！
（いまどきこんなこと言ってるようだと専門家に笑われますね。）
複素係数、p進をつなぐ理論はあるのでしょうか。
specZの上でhodge理論が出来たら面白いかも。
(引用終り) 下記の”log構造の勉強をはじめました。
（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）”
というのは
望月IUTの ”Log-shell, log-volume, and log-link ”とか
関係しているのでしょうか？（＾＾；
（参考）
https://hydehyde12.at.webry.info/200609/article_3.html
趣味としての数学
2006年09月11日
(抜粋)
今日から
log構造の勉強をはじめました。
（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）
今日は定義を追いかけて、トーリック多様体etcの具体例を触ってみた感じです。
でもまだ、何のためにlog-schemeを考えるのかいまいち見えません。
極小modelとかで出てきた
log-terminal-singularity とかlog-canonical-singularityとかんけいあるのでしょうか。
昔トーリック多様体の勉強していてよかった。
calabi-yau のmirror constructoinに関するbatirev の論文読み返してみたくなりました。
一日中数学の勉強したいけど、そうも行かない。
アマチュアの数学好きの悩みですね。
(引用終り) 今時「整数論 女王」に反発する人とかいるのか
整数論って数学の物理学みたいなもんだろ
問題のアプローチとして有効そうなら、代数・幾何・解析の種類を問わずになんでもありなんだから
他の数学が整数論のために存在しているわけではなくて、
むしろ整数論が他の数学をごちゃまぜにして勝手に使っているだけ
もちろん、整数論から新しい数学が生まれることもある
整数論と他の数学との関係は、数学と物理学との関係に似ている （本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/25
25 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 10:41:44.43 ID:WFqbs44n [10/12]
数学辞典 第4版 205 数論幾何学 K. 代数的基本群 より
（数学辞典で、遠アーベル（遠Abel)という言葉が出てくるのはこの箇所だけ）
Grothendieck は，遠アーベル多様体（anabelianvariety）と呼ばれる
代数多様体のあるクラスが存在し，（有理数体の有限生成拡大体上の）
遠アーベル多様体の幾何は，付随する数論的基本群によって
完全に決定されると考えた．
これをしばしば遠Abel 幾何（anabelian geometry）の基本予想，
あるいはGrothendieck 予想と呼ぶ．
遠Abel曲線は双曲的曲線と同値な概念と考えられ，
実際次の結果が知られている（望月新一）:
k を（ある素数p に対して）p 進体Qp の有限生成拡大体に埋め込める体とする．
（例えば，k が有理数体の有限生成拡大体ならばよい．）
k 上の双曲的曲線Xと非特異代数多様体S に対し，
k 上の定値でない射S→X の集合Hom non－const k (S,X) から
k の絶対ガロア群Gk 上の連続開準同型π1(S)→π1(X) の集合
Hom open Gk (π1(S),π1(X)) をπ1(X¯k) の共役作用を法として
考えたものへの自然な写像は全単射である．
この結果の証明にはp 進ホッジ理論が用いられる．
なお，k,L を有限次代数体とするとき，自然な写像
Isom(k,L)→Isom(GL,Gk)/Inn(Gk) は全単射である
（Neukirch‐内田‐池田‐岩澤の定理）．
（Inn は内部自己同型群を表す．）
これも広い意味での遠Abel幾何の1 つと考えられ，
さらに，F. Pop，望月らによる高次元化もある． ようやくWikipedia日本語版の宇宙際タイヒミュラー理論ページができた。 >>163
どうも
コメントありがとう
「整数論 女王」は、一説ではガウスが言ったという
正確には、下記かも
”数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。
Die Mathematik ist die Konigin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Konigin der Mathematik.”
「数学は理系の女王、数論は数学の女王。」DeepL訳（独語）
＜問題は＞
１．まず、定義があいまいｗ（＾＾；
２．女王？ じゃ、”王”は 何になるだろうか？ 数学自身かい？（＾＾
３．さて、整数論ではなく、正確には 数論：Zahlentheorie らしい
４．では、Zahlentheorieの定義は何か？
５．当然、ガウスの時代と21世紀とは違うでしょ
６．少し古い概念で、代数と解析と幾何と、数学を３分類する考えがあった
これをガウスの時代に当てはめると、Zahlentheorie＝代数 とかでしょうかね？
６．しかし、21世紀で 「代数幾何」は幾何か？ 「数論幾何」は幾何か？ っという話になる。
代数屋さんからは、「代数幾何」も「数論幾何」も、数論＝代数の分野だ というのかも（我田引水かｗ）
７．結局、２１世紀は、”数論：Zahlentheorie”を定義しないと、意味ワカラン
そして、”数論：Zahlentheorie”を数学の中心を含むように 定義しなおせばｗ それは常に成立つ。しかし、それって ”トートロジー”でしかないでしょうか？ （＾＾；
（参考）
https://ja.wikiquote.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウス
Carl Friedrich Gauss.jpg
引用
・神は計算をされている。
・数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。
Die Mathematik ist die Konigin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Konigin der Mathematik.
・狭くとも深くあれ。
Pauca sed matura. Wikipedia日本語版の宇宙際タイヒミュラー理論のページに
論文へのリンクがあるが、7本中4本にしかリンクがされていないようだ。
開示ページ見る限り7本セットだと思うんだがなぁ。 >>165
Wikipediaは「誰でも」書き込めるから、書く人に依存してしまうｗ
誰か「ウィキペディアにある編集できるエディターを使える」方は、できれば修正してね。
例えば、論文の投稿方法は、前から思っていたことだけど、
Natureもそうは書いてはいるが、「本人がWebページに投稿」とするのは誤りだね。
RIMSの「PRIMS-Preprint」が投稿先で、プレプリントで公開されているから、
HPの論文はCopyの扱いだよ。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/preprint_y2012.html
上記のPRIMS-Preprintサーバーで、ﾌﾟﾚﾌﾟﾘﾝﾄの公開番号は以下で、
IUT Ⅰ～Ⅳの４論文が連続して投稿されてます。
【RIMS-1759】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY IV: LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
August , 2012
[RIMS1759.ps.gz] [RIMS1759.pdf]
【RIMS-1758】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY III: CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
August , 2012
[RIMS1758.ps.gz] [RIMS1758.pdf]
【RIMS-1757】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY II: HODGE-ARAKELOV-THEORETIC EVALUATION
August , 2012
[RIMS1757.ps.gz] [RIMS1757.pdf]
【RIMS-1756】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS
August , 2012
[RIMS1756.ps.gz] [RIMS1756.pdf] >>168
それ最新版じゃないからなあ
Cor 3.12の周辺を見ると、「本人のWebページに投稿された論文」と全然違うよ >>165
>ようやくWikipedia日本語版の宇宙際タイヒミュラー理論ページができた。
おお、下記ですね
ありがたい（＾＾
まずは、お礼申し上げます m（＿＿）m
これ見たけど、英文直訳ですね
まずは、コレをスタートとして、情報追加してほしいですね
１．今年の4月3日の記者会見情報がない （最新情報としてほしいね。 英文wikipediaでABC予想のページには、4月3日の記者会見記事あります（下記））
２．その後のWoitブログでの論争情報（引き分けｗ（＾＾； ） （英文wikipediaでABC予想のページには、4月3日の記者会見記事あります（下記））
３．”ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]”は、論文誤読と思う（後述）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
数論の結果
ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
abc conjecture
Various attempts to prove the abc conjecture have been made, but none are currently accepted by the mainstream mathematical community and as of 2020, the conjecture is still largely regarded as unproven.[3][4]
References
3^ Castelvecchi, Davide (3 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". Nature. doi:10.1038/d41586-020-00998-2.
4^ Further comment by P. Scholze at Not Even Wrong. >>167-169
情報ありがとう
ああ、みんな詳しいな～（＾＾ >>170
> ”ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた ”は、論文誤読と思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
数論の結果
ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
19 ^ Vesselin, Dimitrov (14 January 2016). "Effectivity in Mochizuki's work on the abc-conjecture". arXiv:1601.03572
(引用終り)
下記 論文抜粋と訳です。誤読していると思う
https://arxiv.org/pdf/1601.03572.pdf
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORK ON THE abc-CONJECTURE VESSELIN DIMITROV
(抜粋)
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position, making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universal Teichm¨uller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations).
＜DeepL訳 一部修正＞
このノートでは、望月の論文Arithmetic Elliptic curves in general positionの命題について constructive proofを概説し、計算可能な non-critical Belyi写像を直接利用して、制限された形に対して 完全なabc-conjectureをeffectivelyに導出する。
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理が暗示されていることを意味する。
(多元的テイヒム・ミューラー理論IV:対数体積計算と集合理論的基礎)。
つづく >>172
つづき
P2
In his proof of the latter theorem Mochizuki makes an argument by contradiction, citing compactness of P1(Fv).
This gives the appearance of ineffectivity of the claimed final result, Theorem A of [6] (the abc conjecture).
The present note outlines a constructive proof, restricting for simplicity to the case (X, D) = (P1, [0] + [1] + [∞]) that is actually used in the implication “Theorem 1.10 of [6] ⇒ abc-conjecture.”
This leads in principle to an explicit abc-inequality and hence, conditionally on the correctness of Mochizuki’s IUT papers, to effective Roth and Faltings theorems.
P9
5. Proof of the Theorem
Following an amplification idea of Vojta for deducing the strong abcconjecture from his own conjecture with ramification for curves
(see 14.4.14 and the (d) ⇒ (a) implication in Theorem 14.4.16 of [2]), the proof is executed on the Fermat curves
Cn : {X^n + Y^n = Z^n} ⊂ P^2
with their distinguished Belyi maps
(引用終り)
以上 >>172 補足
１．wikipedia 英文では、
”Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]”
２．和文では
「ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]」（多分上記の訳）
３．Vesselin Dimitrovの論文中では
”Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position, making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universal Teichm¨uller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations).”
「＜DeepL訳 一部修正＞
このノートでは、望月の論文Arithmetic Elliptic curves in general positionの命題について constructive proofを概説し、計算可能な non-critical Belyi写像を直接利用して、制限された形に対して 完全なabc-conjectureをeffectivelyに導出する。
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理が暗示されていることを意味する。
(多元的テイヒム・ミューラー理論IV:対数体積計算と集合理論的基礎)。」
てことで、”定理1.10の最終版では、ちゃんと 有効なabc定理が導ける可能性があるよ”と読みました
つまり、wikipedia 英文の本文の ”which could in principle give a refutation of the proof.[19]”とは、意味が真逆と思う（＾＾；
>>169
arXivなどプレプリントサイトでなく、本人のHPの掲載という普通でない手順、と非難されているが、
PRIMSに投稿する原稿は、他の原稿も全てPRIMS-プレプリントで公開するのが規定の手順であれば、その手順で行っている。
「彼のウェブサイトで公開」は明らかに誤り。
× この理論は、2012年に彼のウェブサイトに投稿された4つのプレプリントのシリーズで公開された。
↓
〇 この理論は、2012年に京都大学数理解析研究所（RIMS）の数学雑誌PRIMSのプレプリントサイトで公開された。
× その後、望月は2012年にかなり珍しい方法で理論を公開した。
論文は京都大学数理解析研究所（RIMS）Webページでのみ公開され、
発表や事前公開サーバーへの投稿は行われいなかった。
↓
〇 望月は2012年にプレプリントサイトで論文を公開し、
本人の京都大学数理解析研究所（RIMS）Webページで論文の更新を公開した。
Wikipediaは誰でも訂正できるが、争いになる場合は、引用文献で判断される筈。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/preprint_y2012.html
でプレプリントサイト投稿は明白だから、上記を下欄の引用文献に加えれば良い。
まあそのうち関連者が修正すると思うが、
Nsture誌がソースと主張しても、オリジナルがプレプリントサイトにあるから、
「彼のウェブサイトに投稿」の誤りは訂正されるよ。
なおプレプリントサイトの論文は公式の表紙があるが、HPのコピーには無いからね。 >>175
なるほどね
ただ、それだとPRIMSのプレプリントサイトで公開された内容と、最新版の内容が全然違うという別の問題が発生するな
プレプリントサイトとは >>168
(引用開始)
【RIMS-1758】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY III: CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
August , 2012
[RIMS1758.ps.gz] [RIMS1758.pdf]
(引用終り)
IUT III Corollary 3.12の証明 2012年版 を、スナップショットしておく
P113～121まで、約8頁ある
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1758.pdf
RIMS-1758
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨
CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
By Shinichi MOCHIZUKI
August 2012
P113
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
that we are in the situation of Theorem 3.11. Write
? |log(Θ)| ∈ R ∪{+∞}
for the procession-normalized mono-analytic log-volume
Proof. Suppose that we are in the situation of Theorem 3.11. We begin by
reviewing precisely what is achieved by the various portions of Theorem 3.11 and,
indeed, by the theory developed thus far in the present series of papers. This review
leads naturally to an interpretation of the theory that gives rise to the inequality
asserted in the statement of Corollary 3.12. For ease of reference, we divide our
discussion into steps, as follows.
P121
Put another way, one must contend with the indeterminacy
arising from the fact that, unlike the case with the global Frobenioids “F◎_MOD”,
“F◎R_MOD”, objects of the various local Frobenioids that arise admit endomorphisms
which are not automorphisms. This indeterminacy has the effect of rendering
meaningless any attempt to perform a precise log-volume computation as in (xi). >>164 追加
（本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/26
26 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 10:55:42.52 ID:WFqbs44n [11/27]
Scholtzeの名前は数学辞典 第４版(2007)にはないが
彼が解決したweight-monodromy conjectureについては
205 数論幾何学 I．局所体上の代数多様体
に記載がある
X を局所体k 上の固有非特異代数多様体とし，
l を剰余体F の標数と異なる素数，
V をGk =Gal(¯k/k) のl進表現Hi(X¯k,Ql) とする．
X が良い還元を持てば，V はHi(X¯ F ,Ql) と標準同型であり，
Gk=Gal(¯k/k) のl進表現V は不分岐で，
Hi(X¯ F ,Ql) へのGF =Gal( ¯ F/F)=Gk/I の作用で
ひきおこされる．I は惰性群を表す．
このとき，qを剰余体F の位数とすると，Weil 予想より，
幾何的Frobenius のGk への持ち上げのV への作用の
固有値は代数的整数であり，その複素絶対値はqi/2 である．
X が半安定な還元を持てば，l進表現V のI への制限は
ベキ単であることが，重さスペクトル系列から従う．
逆にX が種数2 以上の曲線で，H1(X¯k,Ql) のI への制限が
ベキ単ならX は半安定な還元を持つ．
一般のX に対し，Weil 予想と重さスペクトル系列および
オルタレーションの存在より，V のフィルトレーションWj (j ∈Z) で，
幾何的Frobenius の持ち上げのWj/Wj－1 への作用の固有値は
すべて代数的整数で，その複素絶対値はq(i+j)/2 となるものの存在が従う．
N をI のある開部分群の任意の元σ の作用がexp(tl(σ)N) となるような
V のベキ零自己準同型とする．このとき，NWj ⊂Wj－2 であり，
j>=1 ならNj は同型Wj/Wj－1→W－j/W－j－1 をひきおこすと予想される．
これを重さモノドロミー予想（weight-monodromy conjecture）という． >>177
プレプリントサイトで公開しているから、Wikiの記載は「誤り」だよ。
更新版が無い事は、問題か否かは、プレプリントのシステムによるからね。
他のPRIMS投稿者も最新版の更新が無いなら、他の人と同じで、問題ではないだろ。
逆に、PRIMSの投稿者が、
自分のHPに、プレプリントの更新版のコピー、修正記録を公表していないなら、
より律儀に対応していることになる。 >>161
>複素係数のhodge理論は、微分形式の小平hodge分解から
>deRham-hodgeのspectral-sequenceのE1退化が言えて…
>みたいな流れだった。
下記みたいな話かな
望月先生のIUTの話に、”小平”の名前がよく出てくるのは、下記の”小平邦彦によって研究された”との関係かな？（＾＾
ここも、数学科の学部の範囲を超えている気がするぞ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96
ホッジ理論
(抜粋)
数学におけるホッジ理論（ホッジりろん、英: Hodge theory ）とは可微分多様体 M 上の微分形式に関する理論である。
特に、M 上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる M 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。
1930年代にウィリアム・ホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。
・リーマン多様体
・ケーラー多様体
・複素射影多様体の代数幾何学、より広くはモチーフ
はじめ、M が閉多様体（つまり、境界を持たないコンパクトな多様体）の場合に研究された。その後、上記の3つのレベルでホッジ理論は以降の研究に大きな影響を与えた。
たとば小平邦彦によって研究された（日本で、さらにプリンストンでヘルマン・ワイルの影響の下で）。
目次
1 ホッジ分解
2 調和形式
3 応用と例
3.1 ド・ラームコホモロジー
3.2 楕円型複体のホッジ理論
4 ホッジ構造
ホッジ構造
実ホッジ構造とは、実ベクトル空間 W とに対し、W の複素化（英語版）である WC = W ｘ C の次数付き空間 Wp, q への直和分解であって、WC の複素共役が Wq, p を入れ替える作用となるもの。
ここで "p"+"q"="k" とし、この"k"をウェイト k とよぶ。
特異点をもつ場合や非コンパクトな多様体の場合は、コホモロジー群は混合ホッジ構造といわれるより複雑な構造をもつ。
混合ホッジ構造においては直和分解のかわりに二つのフィルトレーション（英語版）をもち、適切な性質をみたす。
例えばモノドロミー問題のように、より広く使われている。 >>162
>log構造の勉強をはじめました。
>（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）
下記の 対数的(logarithmic)微分形式 が関係しているのかな？（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
対数的微分形式
(抜粋)
複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。
ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。
高次元の複素多様体では、ポアンカレ留数（英語版）(Poincare residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。
目次
1 正則対数複体
1.1 高次元の例
1.2 ホッジ理論
ホッジ理論
正則対数複体は、複素代数多様体のホッジ理論への適用することが可能である。X を複素代数多様体、 j:X\hookrightarrow Y} j:X\hookrightarrow Y} を良いコンパクト化とする。このことは Y がコンパクト代数多様体で、D = Y ? X が Y 上の単純な横断的交叉をもつ因子であることを意味する。層の複体の自然な包含写像
Ω*_{Y}(log D)→ j*Ω*_{X}
は、擬同型であることがわかる。
古典的には、たとえば、楕円函数の理論の中では、対数的微分形式は第一種微分形式（英語版）(differentials of the first kind)の補完物と考えられてきた。
対数的微分形式は、第二種微分形式と呼ばれることもある（不幸にも、第三種微分形式との間に不整合がある）。古典論は、現在では、ホッジ理論の一面として取り込まれている。
たとえば、あるリーマン面 S に対し、第一種微分形式は、H1(S) の項 H1,0 として考えられている。ドルボー同型により層コホモロジー群 H0(S,Ω) として解釈すると、これらの定義は同義と考えられる定義である。
0 が S 上の正則函数 の層であるとき、 H1(S,O) と解釈できるように、H1(S) の中の H1,0 直和を、対数的微分形式のベクトル空間として、より具体的にみなすことができる。 >>179
>プレプリントサイトで公開しているから、Wikiの記載は「誤り」だよ。
これは正しい
>逆に、PRIMSの投稿者が、
>自分のHPに、プレプリントの更新版のコピー、修正記録を公表していないなら、
>より律儀に対応していることになる。
そうは思わない
出版前の論文を複数の場所で公開するとき、1か所だけを更新するのは混乱を招くだけ
例えば、誰かがプレプリントサイトを見て著者に質問したときに、
著者から「ああ、それ最新版じゃないから。俺のHP見てよ」
って返されたら「は？」ってなるでしょ
PRIMSのプレプリントサイトで公開したのは、手続き上の建前にすぎないんじゃないの？ >>181
In algebraic geometry, a log structure provides an abstract context to study semistable schemes,
and in particular the notion of logarithmic differential form and the related Hodge-theoretic concepts. 自称おっちゃんです。
>>131
>整数論？
>私は殆ど興味ありません
読んでいて大爆笑、面白かったw >>179
コメントありがとう
>>177で、IUT III Corollary 3.12の証明 2012年版 を、スナップショットした意味は
下記の 識別の危機 で ショルツ先生の”系3.12の証明の中の図3.8以降のロジックを全く分からない”を、フォローしようと思ったから
2012年版 IUT III http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1758.pdf では、図3.8は存在しない。Fig. 3.7（これは証明外）で終了しているのです
2020年版 IUT III http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/preprint/file/RIMS1758.pdf （今 04-22）では、図3.8はP185に存在します。証明内です。（Fig. 3.10（上記の3.7）まで存在する）
ということは、ショルツ先生は 2017年12月版をみたのでしょうね。いまの2020年版をみて、どう思っているのか？（＾＾；
（まあ、自分出した反例は有効というかも知れませんが）
（参考）
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
識別の危機
2019年3月1日 ディヴィド・マイケル・ロバース
(抜粋)
2017年の12月に望月が主任編集者2であるジャーナルに彼の論文が登場することになっているという噂が広まった。彼の研究の多くが既に数学者達に利用可能になっている。
発刊は彼の結果に査読のお墨付きを与えるために都合がよかったのであろう。数論学者達は彼等の懸念をオンラインで述べ始めた。
イニシャルPSで通っている数学者が"論文が出現した直後から私は系3.12の証明の中の図3.8以降のロジックを全く分からないと注意している"3と書いた。彼だけではなかった。
ブライアン・コンラドは"私は審査過程が最終的に3.12の証明を完全に明らかにした改訂に当然つながるだろうと思った"4と書いた。
噂は間違いだと判明したが、望月は系3.12をはっきりさせることを何もしなかった。"ミスプリントを正した"と彼は変更履歴の中に書いて括弧を削除した5。
これはコンラッドが予期していた改訂の類には見えない。
つづく >>186
つづき
PSは数論幾何学における研究でフィールズ賞を受賞したピータ・ショルツだと判明した。2018年の3月、ショルツとジェイコブ・スティクスは彼等の懸念を議論するために京都に望月を訪問した。会合は内部者達だけに知られていたが、数か月後常識となった6。どちら側も他を納得させられなかった。
議論は失敗に終わった。
（原文）
https://inference-review.com/article/a-crisis-of-identification
A Crisis of Identification
David Michael Roberts
(抜粋)
参考文献
3.
PS (Peter Scholze), December 21, 2017, comment on “The ABC Conjecture Has (Still) Not Been Proved,” Persiflage, December 17, 2017. ?
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/#comment-4619
PS says:
December 21, 2017 at 3:28 pm
Thanks for the wonderful post! I agree with everything that was said.
One small thing I would like to add is that most accounts indicate that no experts have been able to point to a place where the proof would fail.
This is in fact not the case; since shortly after the papers were out I am pointing out that I am entirely unable to follow the logic after Figure 3.8 in the proof of Corollary 3.12 of Inter-universal Teichmuller theory part III:
“If one interprets the above discussion in terms of the notation introduced in the statement of Corollary 3.12, one concludes [the main inequality].”
Note that this proof is in fact the *only* proof in parts II and III that is longer than a few lines which essentially say “This follows from the definitions”.
Those proofs, by the way, are completely sound, very little seems to happen in those two papers (to me). Since then,
I have kept asking other experts about this step, and so far did not get any helpful explanation.
つづく >>187
つづき
In fact, over the years more people came to the same conclusion; from everybody outside the immediate vicinity of Mochizuki,
I heard that they did not understand that step either. The ones who do claim to understand the proof are unwilling to acknowledge that more must be said there; in particular, no more details are given in any survey, including Yamashita’s, or any lectures given on the subject (as far as they are publicly documented).
[I did hear that in fact all of parts II and III should be regarded as an explanation of this step, and so if I am unable to follow it, I should read this more carefully… For this reason I did wait for several years for someone to give a better (or any) explanation before speaking out publicly.]
One final point: I get very annoyed by all references to computer-verification (that came up not on this blog, but elsewhere on the internet in discussions of Mochizuki’s work).
The computer will not be able to make sense of this step either. The comparison to the Kepler conjecture, say, is entirely misguided: In that case, the general strategy was clear, but it was unclear whether every single case had been taken care of. Here, there is no case at all, just the claim “And now the result follows”.
(引用終り)
以上 >>184-185
おっちゃん、どうも
レスありがとう！（＾＾ >>183
どうも
情報ありがとう
大変参考になります～！（＾＾ >>192
数論幾何だけやろうとすると、準備に時間がかかるし飽きる。 >>189
>>192や>>193は、>192へのレスまたは>191へのレスのどちらでもなく、正確には>>189へのレス。 >>166
どうでもいいけど、「数学は学問の女王」っていうのは、単に数学が
女性名詞だから「王」ではなく「女王」になっただけなんじゃないの？
で、その流れで「数論は数学の女王」になっただけとか。
したがって、数学や数論に対して対比すべき「王」など最初からガウス
の頭の中にはなかったんじゃねーの？
しらんけど。 Taro Nishinoは引用しないほうがいいよ。
原文deepLかけた方がまし。
擁護側にとっても否定派にとってもいいことない。 >>182
＞PRIMSのプレプリントサイトで公開したのは、手続き上の建前
それは「宇宙際タイヒミュラー理論」の特徴ではないので、話がそれてますね。
IUTの固有の事柄でない事柄を、Wikiに「辞典として書く事柄」では無いと思う。
PRIMS-Preprinの他論文と同じで、投稿版のみ（更新版は無い様）です。
＞出版前の論文を複数の場所で公開するとき、1か所だけを更新するのは混乱を招くだけ
PRIMS公式でプレプリントサイトは１箇所だから、混乱は招かないでしょう。
次に、
＞例えば、誰かがプレプリントサイトを見て著者に質問したときに、
＞著者から「ああ、それ最新版じゃないから。俺のHP見てよ」
＞って返されたら「は？」ってなるでしょ
の例ですが、
質問メールで「すみませんが○○(FAQ)を参照して」の返信で、「は？」は良くあることです。
HP更新版に気が付く質問者が、メールを作る無駄な手間が省ける場合もあるから、
むしろユーザーにフレンドリーです。 >>198
＞PRIMSのプレプリントサイトで公開したのは、手続き上の建前
この指摘は、望月がPRIMSのプレプリントサイトを重視していないという意味
あくまでも自分の個人HP版が原本であって、PRIMSのプレプリントサイトに上げたのは形式的なものにすぎない
実際、査読されたのはどのバージョンですか？
アクセプトされたのは、個人HP版の何度も修正されたバージョンじゃないんですか？
>PRIMS公式でプレプリントサイトは１箇所だから、混乱は招かないでしょう。
意図的に話をすり替えているようだが、もちろん「PRIMSのプレプリントサイト」と「望月の個人HP」の2か所という意味
>質問メールで「すみませんが○○(FAQ)を参照して」の返信で、「は？」は良くあることです。
そう、よくある悪い慣例
bad practice
IUTも同様に悪い慣例に従ってしまうということだよ >>195
>どうでもいいけど、「数学は学問の女王」っていうのは、単に数学が
>女性名詞だから「王」ではなく「女王」になっただけなんじゃないの？
>で、その流れで「数論は数学の女王」になっただけとか。
おお、ありがとう！！
そうか！（＾＾；
（ドイツ語など、すっかり忘れていたな）
調べると、全部（Mathematik、Wissenschaften、Zahlentheorie） 女性名詞だね（ f が女性 ）
そうすると、女性名詞には、女王しかないかな（＾＾；
あと、Zahlentheorie には、数論 と 整数論と 2つの訳語がある
というか、ドイツ語では、数論 と 整数論 とを分けていないのかもね
（参考）
https://doi2.net/deutsch/woeterbuch.html
ドイツ便利帳
ドイツ語オンライン辞書＆参考になるサイト 2012/6/15 2012/12/16
ドイツ語学習者には有名なサイト。本来は日本語学習者用の和独辞典なのですが、独和としても使えます。ちょっと意味が知りたい時などに便利です。（下記）
https://www.wadoku.de/
和独辞典
https://www.wadoku.de/search/Mathematik
1 数学 すうがく Math. Mathematik f.
https://www.wadoku.de/search/Wissenschaften
2 物理学と天文学のような同系の科学 ぶつり･がくとてんもん･がくのようなどうけいのかがく Wissenschaften (f,pl) derselben Herkunft wie Physik und Astronomie.
4 応用科学 おうよう･かがく angewandte Wissenschaften f.
https://www.wadoku.de/search/Zahlentheorie
1 整数論 せいすう･ろん Math. Zahlentheorie f.
2 数論 すうろん 1 Math. Zahlentheorie f.
https://ja.glosbe.com/de/ja/Zahlentheorie
Glosbe ドイツ語
Zahlentheorie名詞女性
数論
整数論 >>197
どうも
レスありがとう
アドバイスありがとう
まあ、Taro Nishino 先生、便利なのでついｗ（＾＾； >>201 補足
１．Taro Nishino 先生は、書いていることは、IUT以外については、結構良いこと、面白いことを書いているので、見てやって下さい
２．IUTについては、可哀想なことに、遠アーベルが結構ニッチでマニアックだということを知らないみたいですね
ですから、回りの海外数学者（含む 数論研究者）に聞いたら、評判悪いとか、バイアスが掛かった考えにとりつかれているのです
３．IUTのような、最先端の難しい論文に「分り易く書け」みたいな アホな主張をしていることが的外れと、分かっていないのです
そんなの酷ですよ。IUTのような論文は、まず書き上げることに必死で（500ページも600ページもの量を何年も必死で書き上げるのですから、まずは書くだけで必死です）
４．易しくとか、分り易くは、二の次三の次で良い
それは、後からでも可能です
５．それは、これからの課題です（＾＾ >>198-199
情報ありがとう
望月先生のスタイル、よく分かりました
１）arXive を使わない理由が分かってきました。改訂頻度”大杉”！ ですね
あんなに改訂頻度が多いと、自分のHPで改訂管理したいというのは分かります
２）IUTだけ 特別に改訂頻度大か、あるいはいつもなのか不明ですが。推敲を何度もされています
小説家でも、なんども、原稿に手を入れる方が、いるみたいですね（＾＾
３）PRIMS-Preprin投稿は、最初の投稿日付のアリバイ作りですね
４）あと、いまどき 紙論文待っていては、それ情弱でしょう。「査読終わった」を前提に考え始めるべきです
５）もし、査読をやり直しても、「アウト！」の判定なら ともかくも、「セーフ！」の判定なら、2012年なり2020年4月なりの日付が採用されます（当たり前ですが、何も変わらない）
６）となると、もし別手法で 「ABC証明しました」とか「 Explicit Szpiro 証明しました」とか、それは 二番煎じにしかならないのです
（それに 「査読やり直し」なんてあり得ない。「アウト！」だと思うのなら、ギャップ見つけて、その改良版を自分の論文として投稿するがベター。あるいは、ABCに無関係の研究テーマを選ぶ）
「査読終わった」とアナウンスされたのに、ぐじぐじ言っている研究者は、それ研究者失格でしょうね（＾＾； （本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/166
120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 17:00:02.99 ID:xNdYrNEX [5/9]
なんか写像のたばみたいなもので、あちこちの宇宙に像をつくろうとしていて、
まともな同型写像は一個もないのに、たばで持ち上げようとしている、
「同一視はできても本来的起源が違う対象を別のものと思う
sensitiveな感覚」
しかし、ショルツは
「すべて一次元の実数体につぶれてしまう」
ことを論証した
という感じなのでしょうか
166 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/06(水) 18:41:19.05 ID:BtdZf4os [2/3]
>>120
部分的にはどういう非同型射を構成したかったのかは大体推測はできる
実はエタール的な充満多重同型だけが必ずしも問題ではない。IUTの自己同型は環の場合ではない
しかし結果的にはgeneral nonsenseに見えてしまう
ここで注意したいのは（SSレポートにも書いてないが）、「非同型射と同型写像」により非自明な不等式を
導くという狙い。望月レポートで直接そういう書き方をしなかったのは不思議ではあるが
不定性はその非自明性の象徴だった（スキーム論的でない自己同型に由来するので）
それは「圏群により圏論を拡張する」ということなんだが、多分そこまで言うのは憚られたんだろうな
群圏ではなく圏群。こうした複雑な違いが派閥を分けた理由だろう
理念的には新奇的で魅力的だから、成立するのではないかと期待するのも理解はできる
たとえ成り立たないとしても、決して程度の低い誤りではない >>203
投稿して、著者ではなく、雑誌側がプレプリントサイトに公開するのだから、
どの論文の著者も同じ扱いにて、サーバーで公開される、公的な手続きだよ。
自分のHPに論文集を作って掲載するのは、誰もがしていることだが、
それはPRIMSへの投稿とは違うから、単なる論文のコピーを置いているだけ、だろう。
普通は更新版をHPで公開などしないから、「訂正が大杉」が理由でないと思うよ。
質問が1000以上とFesenkoが書いてたけど、「質問者が大杉」で普通じゃないのでは？。
FAQを置いて「その質問は更新された」ことを示めすために、更新版を置いたのでないの？
いずれにせよ、個人のHP掲載は機関による公表でないから非公式だが、
PRIMS－PREPRINTは、アーカイブのように、投稿された機関のﾌﾟﾚﾌﾟﾘﾝﾄ公開だから、
個人のHPへの投稿は誤りで、プレプリントに投稿して公式に公開されたが正だよ。
投稿でプレプリントに公開されて、査読とミス訂正した更新版をPRIMS掲載されるルートは、
IUTも他の論文も、決まったルートの手続きで行われているのだろ。 >>206
どうも
コメントありがとう
１．”論文の出版時期は未定”（下記）とあるので、紙に印刷すると読みました。サーバーで公開は、おそらくは紙と同時期なのでしょう
（サーバーで公開だけなら、それほど時間は掛からないはずだろうと）
２．「雑誌掲載」の意義は、査読が終わったお墨付きにある
３．紙の印刷は、物理的な記録のためでしょうね。（半分は慣習でしょう）
４．arXiveなどの利用は、日付確定のためでしょう。物理などでは、大きな課題は明確だから、同じテーマの論文が殆ど同時に投稿されることがある。
以前は、プレプリントなどをメーリングリストなどにファイルを乗せて、早い日付を得ようとしていた。その前は、紙のプレプリントが回っていた
（蛇足だが、雑誌論文には、必ず受理日が書かれる。この日付が一番重要なのです。次が掲載日です）
５．論文でなくとも、私信（手紙）などを参考文献に上げることもある。参考文献は雑誌掲載に限らない。他人からアイデアを得たら、正直に書くのがマナーです
６．私信（手紙）が、個人のホームページであっても同じでしょう
但し、個人のホームページの場合、その日付が本当か（本当に早い時期の掲載か）が、問題になることも考えられる。遅い早いの争いが起きたときは。なので、arXiveを使う方が、疑義がでない
７．IUTの場合は、どうも遅い早いの競争にならないので、2012年の日付だろうが2020年の日付だろうが、実質影響なし（望月氏のオリジナリティーは認められるだろうから）
８．なお、改訂版が出るとき、もし他人との競争になると、極論すると「どの時点で証明が完成していたのか？」ということになるわけです。（競争はないので無関係ですが）
だから、結局今回は 競争無しで 細かい話は関係ないですね
https://www.sankei.com/life/news/200403/lif2004030104-n1.html
ＡＢＣ予想の新理論「ゼロから構築」 京大が称賛 望月氏は姿見せず 産経 2020.4.3 20:08
(抜粋)
難解な論文は６００ページを超えた。柏原氏は「査読に７年あまりを要し、ものすごく大変な作業だった」と、ほっとした表情をみせた。
論文の出版時期は未定だが、玉川氏は「若い方が興味を持って読んでくれれば。これを機に日本でも世界でも研究が活性化すれば喜ばしい」と期待を寄せた。 >>207
>だから、結局今回は 競争無しで 細かい話は関係ないですね
例えば
下記の
A： 「南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式」
B： 「Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)」
これ、内容が少しずれている（一部重なる部分もある？）と思うのだが
もし、AとBとが殆ど重なる結果を導くものだとすると
AとBとの遅い早いが問題になります
Bは、既にarXive投稿されています
Aは、確認できている範囲では、まだ下記の講演のスライドしか公開されていない
競合するときは、そういう点が問題になります
いま、IUTにはそういうライバル関係になる相手がないので
自分のホームページで、適当にやっても、遅い早いが問題にならないってことです
でも、繰返しますが、もしライバルが居たら、ずさんなことをしていると不利になります（＾＾
（例えば”勝手にホームページで日付をいじって信用できない！”と言われたら、自分で弁明しないといけなくなりますよね）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
・南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado) >>208 関連
Acknowledgementsに、Kiran Kedlaya、Emmanuel Lepage、Chung Pang Mok、Thomas Scanlon 達の名前が挙がっている
”Preparatory Center for Research in Next-Generation Geometry located at RIMS”も、挙がっているね
https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado) Date: April 30, 2020.
(抜粋)
P4
Acknowledgements.
This article is very much indebted to many previous expositions of
IUT including (but not limited to) [Fes15, Hos18, Ked15, Hos15, Sti15, Mok15, Moc17, Yam17, Hos17, Tan18, SS17].
The first author also greatly benefitted from conversations with many other mathematicians and would especially like to thank
Yuichiro Hoshi for helpful discussions regarding Kummer theory and his patience during discussions of the theta link and Mochizuki’s comparison;
Kirti Joshi for discussions on deformation theory in the context of IUT;
Kiran Kedlaya for productive discussions on Frobenioids, tempered fundamental groups, and global aspects of IUT;
Emmanuel Lepage for helpful discussions on the p-adic logarithm, initial theta data, aut holomorphic spaces, the log-kummer correspondence,
theta functions and their functional equations, tempered fundamental groups, log-structures,
cyclotomic synchronization, reconstruction of fundamental groups, reconstruction of decomposition groups,
the ”multiradial representation of the theta pilot object”, the third indeterminacy, the second indeterminacy, discussions on Hodge Theaters, labels,
and kappa coric functions, and discussions on local class field theory;
つづく >>209
つづき
Shinichi Mochizuki for his patience in clarifying many aspects of his theory ? these include discussions regarding the relationship between IUT and Hodge Arakelov theory especially the role of ”global multiplicative subspaces” in IUT,
discussions on technical hypotheses in initial theta data;
discussions on Theorem 3.11 and ”(abc)-modules”,
discussions on mono-theta environments and the interior and exterior cyclotomes, discussions of the behavior of various objects with respect to automorphisms and providing comments on treatment of log-links and the use of polyisomorphisms, discussions on indeterminacies and the multiradial representation,
discussions of the theta link, discussions on various incarnations of Arakelov Divisors, discussions on cyclotomic synchronization;
Chung Pang Mok for productive discussions on the p-adic logarithm, anabelian evaluation, indeterminacies, the theta link, and hodge theaters;
Thomas Scanlon for discussions regarding interpretations and infinitary logic as applied to IUT and anabelian geometry.
We apologize if we have forgotten anybody.
The research discussed in the present paper profited enormously from the generous support of the International Joint Usage/Research Center (iJU/RC)
located at Kyoto Universities Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) as well as the Preparatory Center for Research in Next-Generation Geometry located at RIMS.
(引用終り)
以上 >>207
話題の内容がズレてきているけど、まあいいか。
事前公開サーバーが「投稿先のPRIMSプレプリントから」と言っているだけだが
＞arXiveを使わない
は、PRIMSに投稿（PRIMSプレプリント公開）が理由なのでは？
、
投稿した先から、即座にプリントが公開されないから、arXiveが慣例だよね。
PRIMS投稿ではプレプリント公開され、受理日で、arXiveに２重投稿は不要では？
PRIMSに掲載の他の論文も、試しにarXiveで検索しても、公開がない様子だよ。Iつあり「arXiveを使用しない」のは、単純に「PRIMSへの投稿」が理由では？
いずれにせよ、
＞望月は2012年にかなり珍しい方法で理論を公開した。
＞論文は京都大学数理解析研究所（RIMS）Webページでのみ公開され、
＞発表や事前公開サーバーへの投稿は行われなかった。
では、事前公開サーバーで、投稿先のPRIMSプレプリントから公開されていた、だけ。 >>211
ミスしたまま、レスを送信してしまった。
× Iつあり「arXiveを使用しない」のは、単純に「PRIMSへの投稿」が理由では？
〇 つまり「arXiveを使用しない」のは、単純に「PRIMSへの投稿」が理由では？
など。 >>211
どうも
コメントありがとう
一般には、お説の通りと思うが
＜望月先生の場合は＞
１．IUTのI～IVと順次 プレプリント公開前から出来た順に公開していたという話しを記憶している
ある数学者が、「成果を取られてしまう」といったところ、「IUTを理解する人がでてくればそれでも良い」みたいはことだった
つまり、成果云々よりも、IUT理解者を増やしたい意図で順次公開していると
２．arXiveは、Version管理をします。望月先生のRIMS プレプリントは、Version管理をしていない（上記１同様 大げさなことは したくないのでは？）
３．きわめて改訂が多い。だから、改訂のVersion管理は、自分のホームページでしていると見ました >>208
南出スライド
§0 Notations：ここ 結構面白い
”V(F) def = V(F)non ∪ V(F)arc”か、変なものを考えていますねｗ（＾＾
このスライド結構良い
IUTの概念に慣れるのに、一見の価値ありです（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
・南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Minamide%20---%20Explicit%20estimates%20in%20inter-universal%20Teichmuller%20theory%20(in%20progress).pdf
Explicit estimates in inter-universal Teichm¨uller theory
(in progress)
(joint work w/ I. Fesenko, Y. Hoshi, S. Mochizuki, and
W. Porowski)
Arata Minamide
RIMS, Kyoto University
November 2, 2018
§0 Notations
V(F)non: the set of nonarchimedean places of F
V(F)arc: the set of archimedean places of F
V(F) def = V(F)non ∪ V(F)arc
§1 Introduction
Main theorem of IUTch:
There exist “multiradial representations”? i.e., description up to mild
indeterminacies in terms that make sense from the point of view of an
alien ring structure ? of the following data:
⇒ As an application, we obtain a diophantine inequality.
P7
Theorem (ABC Conjecture for number fields)
Note: We do not know the constant “C(d, ?)” explicitly.
For instance, it is hard to compute noncritical Belyi maps explicitly!
つづく >>214
つづき
P8
Goal of this joint work: Under certain conditions, we prove (＊) directly
[i.e., without applying the theory of noncritical Belyi maps] to compute
the constant “C(d, ?)” explicitly.
Technical Difficulties of Explicit Computations
(i) We cannot use the compactness of “K” at the place 2
⇒ We develop the theory of ´etale theta functions so that
it works at the place 2
(ii) We cannot use the compactness of “K” at the place ∞
⇒ By restricting our attention to “special” number fields, we
“bound” the archimedean portion of the “height” of the
elliptic curve “Eλ”
P9
§2 Theta Functions
P10
Now we have the following sequence of log tempered coverings:
P11
? Next, we recall the def’n of the theta function Θ¨ .
P14
We want to develop the theory of Θ functions in the case of p = 2.
⇒ In this work, instead of “2-torsion points”, we consider
6-torsion points of X(K)!
P15
§3 Heights
First, we recall the notion of the Weil height of an algebraic number.
P21
§5 Expected Main Results
Expected Theorem (Effective ABC for mono-complex number fields)
Expected Corollary (Application to Fermat’s Last Theorem)
∃ explicitly computable n0 ∈ Z?3 s.t. if n ? n0, then no triple (x, y, z) of
positive integers satisfies
x^n + y^n = z^n
(引用終り)
以上 >>213
＞arXiveは、Version管理をします。望月先生のRIMS プレプリントは、Version管理をしていない
プレプリントの専門サイトarXiveに比べたらば、ショボいのは致し方ないよ。
でもPRIMS投稿を選べば、Version管理はプレプリントサイトの公開の他ないよね。
＞IUTのI～IVと順次 プレプリント公開前から出来た順に公開していたという話しを記憶している
プレプリント投稿後にHPアップです。 論文盗用を考えたらその順序が普通。
１．プレプリントサーバー内の論文表紙の日付：2012年8月
２．ホームページの掲載日：2012年8月30日。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
Version管理は「公開のシステム機能」によるが、PRIMS投稿で選択肢が無ければ、
律儀に更新版を個人的にHP公開して、システムVer管理でないのは止む終えない。
「外見からみたPRIMS」の様子から、PRIMSは投稿後にプレプリントを公開し、
査読後の雑誌掲載版を発行する手順でしょうから、HP公開は”おまけ”でしょう。
ちなみに参考で☆さんHPも見たけど、似たような論文のHPアップのやり方ですね。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
但しIUTにある「修正箇所のリスト」までは管理してない。 Primsのプレプリント投稿は問題ないよ。
arxivはみんながいつも使うわけでもない。 >>216-217
了解
一般の専門誌だと、投稿しても必ず掲載されるわけではないから
ArXiveにアップして、万一掲載を断られて、他の雑誌に回すときの保険ですかね（ArXiveにアップで日付が担保される）
確かに、IUTは４本全部 012年08月30日にまとめて出したみたいだね（下記）
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月 最新情報
2012年08月30日
・（論文）新論文を掲載：
Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic
Evaluation.
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
and Set-theoretic Foundations. >>218
どうも
コメントありがとう
ところで、面白いPDFがあった
下記を読んでおくと、IUTのバックグラウンドが分かると思うな（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
望月 最新情報
2012年08月10日
・（論文）2012年8月の公開講座の原稿を掲載：
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」．
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suutai%20to%20isoukyoumen%20ni%20kyoutsuusuru%20nijigen%20no%20gunrontekikika.pdf >>221
>そこはこだわるとこじゃないですね。
そうですね。数学に限らずです
昔読んだのが、下記の内山龍雄氏が ひょっとしたらノーベル賞？ を逃した話
「プリンストン高等研究所へ赴任直後に楊-Millsの論文を知り愕然とし」とありますが、当時 船で米国へ行ったそうです。
（「こんなことを思いつくのは、世界で自分一人だろう」と甘く考えて、「米国についてから論文に纏めよう」と考えたそうな。楊-Millsは、ノーベル賞を受賞しました）
で今なら、arXive でも、メーリングリストでも、論文の日付のアリバイを残しておけば、「楊＆ミルズよりも、おれのがちょっと早い」と、プライオリティを争えたかも
「同年京都大学基礎物理学研究所でのワークショップで発表」も、いまなら パワポのコピーでも印刷して配っておけば、アリバイになったでしょう。当時の発表は どうだったのかな？（＾＾；
物理では、こういうプライオリティ争いは 結構あるみたいですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E5%B1%B1%E9%BE%8D%E9%9B%84
内山龍雄
(抜粋)
内山 龍雄（うちやま りょうゆう、1916年（大正5年）8月28日 - 1990年（平成2年）8月30日）は、日本の男性理論物理学者。大阪大学名誉教授。重力場を含む一般ゲージ場の創設者である。
ゲージ場
1954年ごろまでに、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に重力と電磁力を結び付ける一般ゲージ理論（非可換ゲージ理論）の研究を完成させていた。同年京都大学基礎物理学研究所でのワークショップで発表したものの、反応は否定的で支持を得られなかった。
（ L O'Raifeartaigh"The Dawning of Gauge THeory"Princeton Univ. Press,p208-209, 『龍雄先生の冒険』窮理舎（痛恨の記））
国外では、ヴォルフガング・パウリが1953年には、非可換ゲージ理論を完成させていたが、こちらもゲージボソンに質量を与える方法が分からないという理由で論文発表を控えていた[1][2]。
このため、1954年10月の楊とミルズの論文に対して発表が遅れ、プライオリティは得られなかった[3]。
プリンストン高等研究所へ赴任直後に楊-Millsの論文を知り愕然とし、一時発表を放棄するが、気を取り直しゲージ場の一般論として論文をまとめ直した。
1955年Julyに Physical Reviewに受理され、翌1956年に出版された。 >>222 補足
この方程式は、一億円問題とかフィールズ賞とかで、結構おくが深い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
http://kaoru.txt-nifty.com/diary/2005/11/post_5421.html
薫日記 エキゾチックな４次元 2005年11月18日
もっと面白いのが、（球面でない）平らな４次元（記号ではR4）だろう。
ふつうの数直線の世界（１次元）、ふつうのグラフ用紙の世界（２次元）、３次元までは微分の種類は一つだけなのに、４次元になると、いきなり無限個に増える。それも実数無限個である。
４次元だけがきわめてエキゾチックであることがわかる。
エキゾチックな話は、物理学のゲージ場と密接に関係していて、R4に無限に多い微分構造があることの証明には、ヤン・ミルズ場の数学が使われている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
低次元トポロジー
4 4次元
4.1 異種 R4
異種 R4
詳細は「エキゾチック R4（英語版）」を参照
エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。
位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された[4] 。R4 の微分同相ではない可微分構造（英語版）が非可算個存在する。このことは、最初にクリフォード・タウベス（英語版）により、[5]で示された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3
サイモン・ドナルドソン（Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ）は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。
マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。
1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。 >>220
補足
(引用開始)
2012年08月10日
・（論文）2012年8月の公開講座の原稿を掲載：
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」．
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suutai%20to%20isoukyoumen%20ni%20kyoutsuusuru%20nijigen%20no%20gunrontekikika.pdf
(引用終り)
このPDFは、読んだ感触 だと ｗ（＾＾；
遠アーベルから、ホッジ・アラケロフ あたりを解説しているようだな 多分（＾＾ 貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/
RIMS
大学院教育と入試案内
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/master.html
2020年度大学院修士課程学生募集
教員とその専門分野
望月 新一 代数学、幾何学 / 整数論、数論幾何（ガロア群、数論的基本群、双曲的曲線、遠アーベル幾何）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/daigakuin/Mochizuki.pdf
研究分野紹介:
私の研究の主なテーマは、「双曲的代数曲線の数論」です。「双曲的代数曲線」とは、
大雑把に言うと、多項式で定義される幾何学的な対象の中で、上半平面で一意化され
るリーマン面に対応するものです。ただし、複素数体の上でしか意味を成さないリー
マン面の理論と違って、代数的な対応物を扱うことによって、数体や p 進局所体と
いった「数論的な体」の上で定義されたものの様々な興味深い性質を考察することが
可能になります。また、双曲的なリーマン面と同様に、双曲的代数曲線の研究では、
基本群およびその基本群へのガロア群の作用が重要な役割を果たします。私の研究に
関するもっと詳しい説明については私のホームページの「過去と現在の研究の報告」をご参照下さい。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究の報告 >>225 補足
(引用開始)
私の研究に
関するもっと詳しい説明については私のホームページの「過去と現在の研究の報告」をご参照下さい。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Kako%20to%20genzai%20no%20kenkyu.pdf
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(引用終り)
いま、改めてこの「過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）」を読むと
極めて優れたIUTのガイドラインになっているということに、いま気づいたよ（＾＾
これは、IUT本論文を読む前に 熟読すべき文書ですな！（＾＾； 面白いけどムズカシすぎて無理。
本スレにある4章の意見が気になる。 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) メモ：長い証明リスト
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof
Mathematical proof
See also
・List of incomplete proofs
・List of long proofs
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_long_mathematical_proofs
List of long mathematical proofs
(抜粋)
Contents
1 Long proofs
2 Long computer calculations
3 Long proofs in mathematical logic
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.
・1963 Odd order theorem by Feit and Thompson was 255 pages long, which at the time was over 10 times as long as what had previously been considered a long paper in group theory.
・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
・2000 Lafforgue's theorem on the Langlands conjecture for the general linear group over function fields. Laurent Lafforgue's proof of this was about 600 pages long, not counting many pages of background results.
・2003 Poincare conjecture, Geometrization theorem, Geometrization conjecture. Perelman's original proofs of the Poincare conjecture and the Geometrization conjecture were not lengthy, but were rather sketchy.
Several other mathematicians have published proofs with the details filled in, which come to several hundred pages.
・2004 Classification of finite simple groups. The proof of this is spread out over hundreds of journal articles which makes it hard to estimate its total length, which is probably around 10000 to 20000 pages. >>227
>面白いけどムズカシすぎて無理。
同じです。でも、”目を慣らして”いけば、だんだん分かるところも出てくる。私もそうだった。最初のころより大分目が慣れてきた
>本スレにある4章の意見が気になる。
下記かな？
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/
330 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/07(木) 22:04:32.30 ID:QFKN3cf9 [2/6]
>>325
勝手な仮定だけど望月は間違いに目を背ける性格とかかな
4章は望月の中で黒歴史扱いして目もくれなくなり、周りも何も言えなくて放置されてるとか
そして流石に補題3.12は黒歴史扱い出来ないので、間違いに目を背けた結果周りが理解できないと結論づけたのか
>>326
あんたが知っていても望月が知っているという根拠がないんでね
俺はZFC公理系の公理の数が9個であるとする論文は見たことがないが、そうする一般向け解説は時-見るから、望月は専門外(笑)なので間違えてる可能性の方が高いと結論せざるを得ない
(引用終り)
4章＝IUT IVだね、きっと
そして、P67のSection 3の下記引用部分だね
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].
つづく >>230
つづき
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are
not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are
sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the
“Grothendieck school” ? cf. the discussion of [McLn], p. 193]:
(†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V .
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
(引用終り) >>230
>俺はZFC公理系の公理の数が9個であるとする論文は見たことがないが、そうする一般向け解説は時-見るから、望月は専門外(笑)なので間違えてる可能性の方が高いと結論せざるを得ない
１．ZFC公理系の公理の数が9個ではなく、
今の論文では、”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
だから、普通には、ZFが9個でしょ？ それは、下記のZF wikipedia の9個と合う
２．かつ、” - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]”と書いてあるから、” [Drk], Chapter 1, §3]”をチェックしての発言なのかな？ 自分は[Drk]をチェックする気が無いけどｗ
３．だから、ZFが9個で、ZFCなら10個って話かな？ 元の2012年版の記憶で書いているのかな？ 意味不明ですね（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
Zermelo?Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy >>231
>Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
ZFCGが、ZFCの保存的拡大という記述は、いま（2020年版）は無くなっているし
下記の”ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない”って話は、”個”の定義の話だと思うよ
それと、初期と今（2020年）とは記述が変わっているのかもね（＾＾；
（参考）
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
以下の問題点が指摘されている。
・ 同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）
(引用終り) >>232
2.3と2.6がAxiom schemaと書いてあるのが読めますね
実はこれは一つの式ではありません
式を一度でも自分の目で見たなら必ず分かることですが
任意の特性Φを挿入する箇所があるので、式の数でいうなら
無数の公理があることになります
（つまり９つとか１０とか云ってる人は
肝心の式を全く見てない、ということです） しかし基礎論の肝心なとこは本人もだし、何人も読んでたら気づくと思うんだけど。
そこが致命的とか信じられないな。 >>234
コメントありがとう
>2.3と2.6がAxiom schemaと書いてあるのが読めますね
>実はこれは一つの式ではありません
１．>>232より 望月 IUT IV
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
つまり、”nine axioms”であること、”of Zermelo-Fraenkel”（ZFであってZFCではない）ことを
確認願います。
２．よって、望月氏の記述は”式ではありません”！
３．>>233 より 「は、”個”の定義の話だと思う」と書いた
”axiom”を１個と数えれば、下記の2.1 ～2.9 9個
（但し、”9. Well-ordering theorem”は ”axiom”でないとすれば、8”axiom”＋1”Well-ordering theorem”＝9 という計算もありだろう）
QED（＾＾；
（参考>>232より再録）
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
Zermelo-Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
(引用終り) >>236
>”axiom”を１個と数えれば
１つのaxiom schema＝１つのaxiom ではありません >>235
>しかし基礎論の肝心なとこは本人もだし、何人も読んでたら気づくと思うんだけど。
>そこが致命的とか信じられないな。
ほいよ >>236
あなたも、ここで論陣を張りたければ、まずは事実を確認してくださいね
まずは、望月氏 IUT IVが引用している >>230の”cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3”を見ましょうね
（P85 Bibliography
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974). です）
批判するのは、それからにしてくださいね
私は、[Drk]に何を書いてあるかは知らない
だが、世の中 ”Set Theory”の本など、山ほどある
ある説では、ZFの公理が 8つ また 9つ あるいは、貴方のように式で数えて”無限”（笑える奇説ですが、まあ良いでしょうｗ（＾＾； ）
IUT論文を書くのに、世の中の ”Set Theory”を全部確認する必要なし
本筋とは関係ないですからね
私も、望月先生は、基礎論疎いと思いますよ
でも貴方の指摘は的外れだということは
しっかり事実として確認しておきたい
PS
余談ですが、私見ですが
ZFCとかZFCGとかに拘るのは、それは圏論がアブストラクト・ナンセンスと言われた時代の遺物と思います
”[Drk](1974)”か～、一目古いな～という感じがします
いま、21世紀だし、圏論は当たり前なので、「圏論の基礎がZFCGで、グロタンディーク宇宙が存在するかどうかなんてのは 20世紀の議論
むしろ、ZFCGなんて制約を外して、「IUTは正しい」を前提にして、どういう新しい圏論を定義したら IUTがすっきりするか？
なんてことを考えた方が、21世紀には 相応しいのでは？
ド素人ですが、そんな気がする 今日この頃ｗ（＾＾； >>237
>>”axiom”を１個と数えれば
>１つのaxiom schema＝１つのaxiom ではありません
ほいよ >>238
望月氏は ”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
です
あなた：１つのaxiom schema
だから、”個”の定義の話（>>236）ですよね
定義がもともと違うのに、9つの数え方がおかしいとか
それって、IUTの SSと望月の議論 そっくりという気がします （＾＾； >>239
＞私は、[Drk]に何を書いてあるかは知らない
じゃ、調べたら？
もし、nine axiomsと書いてあったとしても、厳密には誤りだけど
ZFCの公理が有限個だったら、そもそも可算推移モデルなんて考えなくていい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95
V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。
ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの”有限個”の公理を満たすものを言う。
推移性というのは x ∈ y ∈ M ならば x ∈ Mとなることである。 >>238
>あなたも、ここで論陣を張りたければ、まずは事実を確認してくださいね
>まずは、望月氏 IUT IVが引用している >>230の”cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3”を見ましょうね
F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
静岡大学附属図書館と 新潟大学附属図書館とがヒットしますね（＾＾；
アマゾン/Set-Theory-Introduction-Foundations-Mathematics/dp/0720422795
Set Theory: An Introduction to Large Cardinals (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics) (英語) ハードカバー ? 1974/10/1
F. R. Drake (著)
登録情報
ハードカバー: 363ページ
出版社: Elsevier Science Publishing Co Inc.,U.S. (1974/10)
言語: 英語
ISBN-10: 0720422795
ISBN-13: 978-0720422795
発売日： 1974/10
Set theory : an introduction to large cardinals | 静岡大学附属図書館 ...opac.lib.shizuoka.ac.jp ? opacid
Google Books. ブックマーク済み. Set theory : an introduction to large cardinals ... North-Holland, 1974; 形態: xii, 351 p. ; 23 cm; 著者名: Drake, F. R. (Frank ... シリーズ名: Studies in logic and the foundations of mathematics ; v. 76 ... 410.8/179/76.
Set theory : an introduction to large cardinals | 新潟大学附属図書館 ...opac.lib.niigata-u.ac.jp ? opc ? recordID ? catalog.bib
9780720422795 [0720422795] (North-Holland) CiNii Books Webcat Plus Google Books; シリーズ名: Studies in logic and the foundations of mathematics ; v. 76 ... >>240
>＞私は、[Drk]に何を書いてあるかは知らない
>じゃ、調べたら？
ほいよ >>241（＾＾；
>もし、nine axiomsと書いてあったとしても、厳密には誤りだけど
"厳密"の定義は？
>>239より
望月氏は ”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
これ、”- cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §”を、「[Drk]には、こう書いてあるけれども」と、軽く読めば良いんじゃない？（＾＾
別に望月氏は、”the nine”に拘っているわけじゃない
むしろ、”infinite ”って書いたら、「何書いているの？」って、逆の意味でツッコミありでしょうねｗ（＾＾；
>ZFCの公理が有限個だったら、そもそも可算推移モデルなんて考えなくていい
完全に論点ずらしでしょ、それｗ（＾＾
ZFCの公理の数え方で 9個と数えたからといって、ZFCの公理系の本質が変わったわけではない
単に、公理の数え方の問題にすぎない 一般人（すなわち数学科出身者以外の人）向けの
「グッドマス ギークのための数・論理・計算機科学」
という本の中でZFCの公理について説明しているが
例えば2.3の分出公理は分出メタ公理として紹介している
そのくだり
「∀A∃B∀C.C∈B⇔C∈A∧P(C)
これを１つの公理でいいたいところなのですが、残念ながら言えません。
任意の述語Pについて真である命題を、一階述語論理で書くことは不可能なのです。
この問題を迂回するため、ZFC集合論を設計した人たちは、唯一の可能な対処をしました。
彼らは”ズル”をして、これは実際には二階述語論理の公理ではなく、無限個の公理の集まりをあらわす”図式”(schema)だと主張しました。
すべての述語Pごとに分出公理の実例があって、任意の集合の部分集合がこの述語Pを使って定義できるというわけです。」
今や、一般人むけの本ですらこれだけ丁寧に書いている
漫然と分出公理図式は一個の公理という人は、何も考えてない、と言われても仕方ない 望月氏が集合論について、素人のqXGvfbUVと同レベルの認識でしかない
という時点で、”simulate ∈-loops”というのが実に危なっかしいと言われても
仕方ないと思う >>236 補足
> 2.9 9. Well-ordering theorem
”Well-ordering theorem”は、最初 Zermeloは定理だと考えていたのですね
で、下記のように、１階述語論理では、選択公理や Zorn's Lemmaと equivalentだと
（ここまでは 学部生でも常識でしょうね）
しかし、２階述語論理では、strictly stronger than the axiom of choice だと
なるほどね（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(抜粋)
"Zermelo's theorem" redirects here.
For Zermelo's theorem in game theory, see Zermelo's theorem (game theory).
Not to be confused with Well-ordering principle.
In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered.
A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering.
The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents).[1][2]
History
It turned out, though, that the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma).
In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice: from the well-ordering theorem one may deduce the axiom of choice, but from the axiom of choice one cannot deduce the well-ordering theorem.[7]
There is a well-known joke about the three statements, and their relative amenability to intuition:
The axiom of choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?[8] >>243-244
私は、別に望月先生を擁護をする気はないけど、あなたの言うことは、本筋からずれているよね
>例えば2.3の分出公理は分出メタ公理として紹介している
そんなの ja.wikipediaに書いてある通りじゃね？
下記「この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である」と書いてあることでしょ？
論理式 ψ というパラメータが入っている。この場合、ψはなんでも良いんだ
望月先生が知っているどうか知らないし
また、いまどきの数学科学部生が、どこまで知っているかしらない
でも、私は知っているけど
そして、置換公理 あるいは 分出公理 を ”一つの公理”とすることには、反対しない
置換公理 あるいは 分出公理の 詳細説明として、
「この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である」と説明すれば良いし
論理式 パラメータ ψの数え方によれば、”infinite ”（上限無しの意味で）と考えられる と説明すれば良い
最初から、９個がダメとか言い出したら、それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う（＾＾；
（参考：文字化けがあるので原文ご参照。直すの面倒なのでｗ（＾＾ ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
目次
1 集合の公理系
1.1 ZF 公理系
1.2 分出公理
ZF 公理系
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
{\displaystyle \forall x\forall y\forall z((\psi (x,y) 略 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
{\displaystyle x略) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、これを {\displaystyle 略} で表す。{\displaystyle 略 を {略} で表す。 >>246
＞置換公理 あるいは 分出公理 を ”一つの公理”とすることには、反対しない
それは望月を”信仰”しているから？
＞最初から、９個がダメとか言い出したら、
＞それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う
わかりやすい嘘をいうのは失敗
「と思う」も要らない >>246
あと、コピペは不要
直さないならコピペしないほうがいい
無益なだけでなく有害だから qXGvfbUVへ
このスレに書かれてた「上から目線の人」の話が面白かったので紹介する
熟読したほうがいいよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588776836/ 本スレはすぐにアンチ湧くからダメだわ。
基礎論部分わかってないとか流石にないでしょ。 >>236
>https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory
>Zermelo-Fraenkel set theory
> 2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
(引用終り)
追加
これ、現代では大分見直しされているようですね（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_specification
Axiom schema of specification
(抜粋)
In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set.
Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Godel considered it the most important axiom of set theory.
Relation to the axiom schema of replacement
The axiom schema of separation can almost be derived from the axiom schema of replacement.
For this reason, the axiom schema of specification is often left out of modern lists of the Zermelo?Fraenkel axioms. However, it's still important for historical considerations, and for comparison with alternative axiomatizations of set theory, as can be seen for example in the following sections.
Unrestricted comprehension
Accepting only the axiom schema of specification was the beginning of axiomatic set theory.
Most of the other Zermelo?Fraenkel axioms (but not the axiom of extensionality, the axiom of regularity, or the axiom of choice) then became necessary to make up for some of what was lost by changing the axiom schema of comprehension to the axiom schema of specification ? each of these axioms states that a certain set exists,
and defines that set by giving a predicate for its members to satisfy, i.e. it is a special case of the axiom schema of comprehension. >>251
粋蕎さん、どうも
コテ抜けてたなｗ（＾＾；
お元気そうですねｗ
ご活躍みていますよ（＾＾
たまにですがｗｗ
例えばｗ
0.99999……は１ではない その９
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588854596/29 >>250
>本スレはすぐにアンチ湧くからダメだわ。
>基礎論部分わかってないとか流石にないでしょ。
どうも
全く同意
基礎論のプロ数学者の専門家がいうならともかくも
ド素人がイチャモン付けるなら
せめて 原典の>>241
F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
くらいは、当たってからにしてくれよ、おい って話ですねｗ（＾＾； >>254
海外でも随分格下の人とか専門外の人がいちゃもんつけてるのがな。Scholzeの肩に乗りたいだけの人とか。情けない。 >>249
ん？ 「上から目線の人」？ これ？
＜某雑学家より更に残念な現代数学の系譜＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588776836/47
47 名前：変態数学の撲滅[] 投稿日：2020/05/07(木) 19:21:51.56 ID:OPHgMLvl [26/26]
”変態数学の撲滅”さんって、このスレでは、「ミスター維新」さんですねｗ（＾＾
>>123-128 ご参照
そして
（>>135 より)
>>133
>聞いてもないのに立憲に投票したと答えたミスター維新がまた現れたのか。
同意です
まあ、おサルです（>>2）
いつものことでは、あります(>>2 サイコパスですから（＾＾； )
(引用終り)
なお、おサル＝「ミスター維新」さん＝ID:enp/+yz7、今日は 下記IUT本スレで今までに6回投稿しています
あなたも、おサルを まともな人間と見誤るとは、その見識では 望月先生を批判するのは、10年早いですよｗ（＾＾
・
・
・・ と思ったら、>>249＝ID:enp/+yz7＝「ミスター維新」 こと、おサル本人だったかのか？ｗ、大笑いだなｗｗ（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/424
424 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/08(金) 06:29:19.73 ID:enp/+yz7 [6/6] ミスター維新はRIMS院試で落ちたとか恨みあるのかね >>255
>海外でも随分格下の人とか専門外の人がいちゃもんつけてるのがな。Scholzeの肩に乗りたいだけの人とか。情けない。
同意
Woitとか
David Robertsとか
明らかに、IUTに口出しするだけの数学の見識がないのに
「おれが、IUTの証明が読めないのは けしからん！」みたいなことを書いている
例えば、確率論の人が、岡潔の原論文を読んで、「（おれが）読めないから だめだ」みたいな話でしょ？
それは、おかしい
多変数関数論の専門家が読むべきであって、確率論の人が読めるように、岡潔が論文を書く必要は全くないのです！ｗ（＾＾； >>258
>ミスター維新はRIMS院試で落ちたとか恨みあるのかね
どうも
ミスター維新は、2017年ころからの 付き合いでして
当時、某数学科修士修了という触れ込みでした
不遇だと自白していました
多分、数学科で落ちこぼれて
人生でも落ちこぼれじゃないでしょうか？
自称「東大卒」とかいうことがありますが
（妄想でしょうね、クスリ飲んでいるそうです）
東大よりも、どこか底辺ではないでしょうかね？ｗ（＾＾； >>256 訂正
失礼
ID:enp/+yz7さんは、おサル＝「ミスター維新」とは別ですね
なお、おサル＝「ミスター維新」さん＝ID:enp/+yz7、今日は 下記IUT本スレで今までに6回投稿しています
↓
１行削除
・・ と思ったら、>>249＝ID:enp/+yz7＝「ミスター維新」 こと、おサル本人だったかのか？ｗ、大笑いだなｗｗ（＾＾；
↓
１行削除
失礼しました
ご無礼お許しください ｍ（＿＿）ｍ >>256
あ~あ、結局「上から目線」に逆もどりですか
どうして素人のくせに玄人ぶってマウントしたがるのかな
♪上からセタ君 イディオティックな変態
アホの踏み絵みたい マジボケ
何でいきなり 何で間違える
君は本気なのか jokeなのか 「マウントをとる」の意味とは？マウンティングする人の心理＆特徴を解説
https://smartlog.jp/149816
なんかどっかでみたことあるなと思ったら
上から目線な人の話し方や性格の特徴とは。上から目線を改善する方法を大公開！
https://smartlog.jp/145825
これとそっくり
書いてる人の名前は違ってるけど・・・同じ人か？それともパクリかな スティックスは論文がアクセプトされた時点でこの論争について決着はついたと暗に望月の勝利を認めているな。 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。 >>265
分野近いし仕事の内容はよくわかるのかもね。
沈黙したままだし。 >>261
どうも
コメントありがとう
見ました
１． https://adelaide.figshare.com/articles/Comments_on_Mochizuki_s_2018_Report/7692368
これは、ＰＤＦ中の日付 October 22, 2018 ですよね（なお、ショルツ氏に悪乗りしているだけと読みましたけどｗ）
２．これ、もう古いですよね
October 22, 2018の後に、いくつか望月氏から、追加の反論レポートでています
３．当然、RIMS 柏原・玉川両先生を含み査読陣は、Roberts氏のレポートも全部考慮に入れて、「査読OK」と記者会見をしたのです
４．それから、ＳＳ vs 望月の議論を私なりに纏めると
１）ＳＳの主張：Ｃｏｒ3.12の証明がおかしい。ＩＵＴを仮定すると、こんな矛盾になるので、ＩＵＴの証明戦略が不成立だ
２）望月の反論：ＩＵＴをちゃんと読めていない。ＩＵＴを誤解・誤読している。ＩＵＴの勝手読みです
３）Ｗｏｉｔブログでも、ショルツ va Ｄｕｐｕｙ で同じ議論になり
ａ）ショルツ氏：Ｃｏｒ3.12の証明がおかしい。ＩＵＴを仮定すると、こんな矛盾になるので、ＩＵＴの証明戦略が不成立だ（先のSSレポート通り）
ｂ）Ｄｕｐｕｙ 氏：ＩＵＴを誤解・誤読している。ＩＵＴの勝手読みです
そして、最後の方のショルツ氏の言葉、ｉ）望月の定義は難しい、ｉｉ）ＩＵＴの最新版を元に議論すべき、iii) 自分はSSレポートが正しいと思うが、あとはe-mailでやろう
となりました
５．ここのWiotブログのやり取り中で、ショルツ氏は Roberts氏の非数学的な非難をたしなめて いましたね（それに、IUTの数学の議論には結局一歩も入れずでした）
ということで、やっぱり、Roberts氏は IUTの数学の議論は ムリって結論でしょう？（＾＾； >>266
19歳でプリンストン大卒 23歳でPh.D
しかし、アメリカの大学のポストは得られず
フィールズ賞もとれず
ショルツはPh.Dとった24歳でいきなり教授
しかも博士論文でフィールズ賞(受賞時31歳)
望月、こりゃショルツ恨んでるね ちっちゃい奴！ >>263
これは、また逆の失礼おばｗ ｍ（＿＿）ｍ
ID:enp/+yz7 って、やっぱり ミスター維新こと、おサル？
おサルの馬脚？（形容矛盾ですが）ｗ（＾＾； >>270
単にあのスレッドの内容に共感しただけですけど
同じ考えの人は少なくないんじゃないかな
ところで・・・「箱入り無数目」は理解できたの？ ちなみに日本の大学だと博士即いきなり教授は規定上無理。 >>268
1～5の全てがRレポートの否定になってないんだよね
例えば反論レポートがあとの日付に出てるっていうのはSSレポートの反論であってRレポートの反論レポートではないんじゃない？
5のブログでの議論がどうだったかとRレポートがどうかは全く関係がないしね >>265-267
>スティックスは論文がアクセプトされた時点でこの論争について決着はついたと暗に望月の勝利を認めているな。
>分野近いし仕事の内容はよくわかるのかもね。
>沈黙したままだし。
同意です
私もそう思います
かつ、遠アーベルの専門家も 殆ど沈黙ですよね（遠アーベルとかの専門家で、4月3日以降で「IUTダメ」と発言した人皆無。殆ど沈黙です）
分かります、遠アーベルの専門家ほど 玉川先生が「証明は間違いない」と言ったことの重み、分かるはず
ショルツ先生は、遠アーベルの専門家ではないが
（でも、IUTはかなり理解していますよね、相当。でもちょっと足りないみたいだが）
いきがかり上、かつ、「自分では納得できる説明が無い！」ってことで、Woitブログにご登場ですが、結局、2018年の京都の繰り返しだった
まあ、Dupuy先生とのe-mailで、決着しそうにも思いますがね（＾＾；
> 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
ショルツ先生も似たようなものかも（＾＾
高校時代に、ワイルズ氏のFLT証明を独学したとか
あれ、グロタンディークの数学の発展形（ｌ進コホモロジー？）が、使われいたそうですね（＾＾； >>275
どうも
コメントありがとう
まあ、Rレポートも含めて
RIMSの査読陣と、柏原・玉川両先生が、「査読OK」と判断したということで
あとは、査読結果を含めて、IUTの成立を、世界の（国内外の）数論専門家たちに、どう説明していくか
それを見ていればいいでしょう（＾＾ >>273-274
>ちなみに日本の大学だと博士即いきなり教授は規定上無理。
>若い時にグロタンにハマってるからあの作風なのか
なるほどね
「あの作風」ね（＾＾； >>277
>>259がrobertsについてミスリードしていたようだったからそうじゃないよってことが説明したかっただけ
そもそも、専門外に口を出すというのは、まさにIUT4章で望月自身が行っていることだしね >>280
>>>259がrobertsについてミスリードしていたようだったからそうじゃないよってことが説明したかっただけ
了解です
ありがとう（＾＾
>そもそも、専門外に口を出すというのは、まさにIUT4章で望月自身が行っていることだしね
IUT IV の§3ですよね
あそこは、多分、”Inter-universal”の由来の説明（なんか、加藤文元本のアシストみたいですが（余談ですが「宇宙をつなぐ」だったかが、一般受けした？（＾＾；））
と
組み合わせ論で、“species”ですか？ これを、一生懸命に説明しているように読みました（＾＾
（なんか、勉強半分、言い訳半分みたいな、不思議なことを書いているという印象でしたｗ）
でも、私が調べた範囲では、組み合わせ論の“species”って
結局圏論ベースみたいなので
だったら、ZFCとか拘る必要はないと見ましたけどね？ （＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
In the present §3, we develop ? albeit from an extremely naive/non-expert
point of view, relative to the theory of foundations! ? the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a
“group”, a “ring”, a “scheme”, etc. 望月は、欅坂４６の「サイレントマジョリティ」の歌詞が
IUTを考案した自分の心情と合致しているとブログに書いてるが
ショルツがIUT論文を見たときの心情を歌の歌詞にたとえるなら
・・・これか
https://www.uta-net.com/song/205649/
YAVA
https://www.youtube.com/watch?v=4LhP_pw-SB0 >>281 補足
＞組み合わせ論で、“species”ですか？
（参考）
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/species.html
Algebraic Topology: A guide to literature 信州大
Species
(抜粋)
Species とは , Joyal により [ Joy81 ] で 導入 された 概 念 である 。 定 義 はとても 単 純 で , Σ を 有 限 集 合 と 全 単 射 の 成 す 圏 としたときに , 単 に 関 手
F : Σ -→ Σ
のことである 。 文 献 としては , Bergeron と Labelle と Leroux の 本 [ BLL98 ] がある 。 J. Kock の web site からも 解 説 の PDF を download できる 。
定 義 は simple であるが , 各 種 の 数 え 上 げの 問 題 で 有用 な 道 具 らしい 。
https://ncatlab.org/nlab/show/species
species
(抜粋)
Contents
1. Idea
2. Definition
1-categorical
2-categorical
(∞,1)-categorical
Operations on species
Sum
Cauchy product
Hadamard product
Dirichlet product
Composition product
3. In Homotopy Type Theory
Operations on species
Coproduct
Hadamard product
Cauchy product
Composition
4. Properties
Cardinality
5. Variants
1. Idea
A (combinatorial) species is a presheaf or higher categorical presheaf on the groupoid core(FinSet), the permutation groupoid.
A species is a symmetric sequence by another name. Meaning: they are categorically equivalent notions.
つづく >>283
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_species
Combinatorial species
(抜粋)
In combinatorial mathematics, the theory of combinatorial species is an abstract, systematic method for analysing discrete structures in terms of generating functions. Examples of discrete structures are (finite) graphs, permutations, trees, and so on; each of these has an associated generating function which counts how many structures there are of a certain size.
Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]
.Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
(引用終り)
以上 >>276 追加
>かつ、遠アーベルの専門家も 殆ど沈黙ですよね（遠アーベルとかの専門家で、4月3日以降で「IUTダメ」と発言した人皆無。殆ど沈黙です）
>分かります、遠アーベルの専門家ほど 玉川先生が「証明は間違いない」と言ったことの重み、分かるはず
あと、遠アーベルの専門家ほど
「ここまで来たら、いよいよ、自分たちの手で、IUTのシロクロを付けるか！ 学会の場で」っていう気になるでしょうね
で、「Stix先生よ、もう一回 望月先生と 対決しろ！
今度は、アンチIUT ｖｓ シンパIUTで ２派に分かれて 数学ディベートやるか？」
という展開になるのでは？
ヤジウマとしては
そういう展開が
見ていて、一番面白いですｗ（＾＾； >>284 訂正
.Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
↓
１行削除
なんか同じ行で、ダブっているね（＾＾； >>266 追加
> 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
柏原先生も、修士だかDRだかで
佐藤超関数の多変数版の基礎に、EGAとかSGAを読んで
（当然、当時だから、周り（の日本人）にはだれも聞く人が居なかったろう）
佐藤先生から「柏原に納得してもらったら、あとは証明を書いてくれる」とか、大変信頼されいたそうな（「佐藤の数学」そう書いてあった）
柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよよね
だから、EGAとかSGAとかは、柏原先生にとっては、すべて 自家薬籠中の物
望月IUTが、グロタンディークの数学の発展形なら、層・圏・エタール・小平・・、全部１を聞いて10を知る・・、玉川先生にちょっと分からないことを質問して教えてもらえれば
「なんだ、そういうことなんだｗｗ 」（とまあ想像ですがｗ（＾＾；）
ということで、柏原先生なりに、納得しての記者会見だった
そう見ています（＾＾ >>287 タイポ訂正
柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよよね
↓
柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよね
分かると思うが ま、(当たり前だが)スキーム論の専門家0の状態で浸透させ、補題3.12のようなギャップもなく1800ページあるEGAを書いたグロタンディークが一番凄いんですけどね >>287
> >>266 追加
> > 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
>
> 柏原先生も、修士だかDRだかで
> 佐藤超関数の多変数版の基礎に、EGAとかSGAを読んで
> （当然、当時だから、周り（の日本人）にはだれも聞く人が居なかったろう）
> 佐藤先生から「柏原に納得してもらったら、あとは証明を書いてくれる」とか、大変信頼されいたそうな（「佐藤の数学」そう書いてあった）
>
> 柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよよね
> だから、EGAとかSGAとかは、柏原先生にとっては、すべて 自家薬籠中の物
> 望月IUTが、グロタンディークの数学の発展形なら、層・圏・エタール・小平・・、全部１を聞いて10を知る・・、玉川先生にちょっと分からないことを質問して教えてもらえれば
>
> 「なんだ、そういうことなんだｗｗ 」（とまあ想像ですがｗ（＾＾；）
> ということで、柏原先生なりに、納得しての記者会見だった
> そう見ています（＾＾
>
これは同意。柏原さんも凄すぎ。
RIMS舐めすぎてる人多い。 >>289
セールとデリーニュがいたのはでかい。
居なかったらやばかったかもしれん。 >>285
＞数学ディベートやるか？
ミスターマウント 粋がってますね ミスターマウントの傾向と対策
https://smartlog.jp/149816
マウントをとる心理1. 自分が正しいと思い込んでいる
マウントをとる心理2. 他人に認められたい
マウントをとる心理3. いつでも自分が優れていたい
マウントをとる心理4. 不幸せな自分を自分で認めたくない
性格1. 自分勝手で人の気持ちを考えられない
性格2. 実は自分に自信がない
性格3. 人からの評価を気にしがち
性格4. 自分より凄いと思う人には劣等感を覚えがち
行動1. すぐに自分が他人より優れてるアピールをする
行動2. 主観的な観点でアドバイスをしてくる
行動3. リーダーシップを取りたがる
行動4. 自分の非を認めようとせず、他責にしたがる
会話1. いちいち反論をしてくる
会話2. 自慢話をしがち
会話3. 他人を見下すようなことを言う
対処法1. 自分を卑下して、相手を持ち上げる
対処法2. 信頼関係のある人であれば、嫌だと伝える
対処法3. なるべく受け流す
対処法4. SNSや掲示板などネット上であれば、無視するのが一番
「ネット上であれば、マウントをとられたとしても、無視すればいいだけ。
マウンティングしてくる人がいてストレスになるなら、開くのを止めましょう。
それが一番効果的です。」だって >>291
セールやドリーニュがEGAの執筆を手伝ったという話は聞いたことないがどういうことだ？ >>295
>セールやドリーニュがEGAの執筆を手伝ったという話は聞いたことないがどういうことだ？
さあ？
セール（盟友）－グロタンディーク は、ちょうど
玉川（盟友）－望月 みたいなものかも
セールは、グロタンディークの友人であり、相談相手であり、先生でもあったらしい
ドリーニュ（弟子）－グロタンディークは、ちょうど
ドリーニュ（弟子）が、ヴェイユ予想を解決したのです
南出（弟子）－望月みたいなものかも
南出（弟子）は、望月が達成できなかった IUTから明示公式を導き、FLTが証明出来るようにしようとしている（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6%E4%BA%88%E6%83%B3
ヴェイユ予想 柏原先生は学部時代、小平先生の複素多様体論の授業の期末レポートで当時最先端の話だったはずのHodge構造の変形に関して新発見したりと色々と別次元
若い頃もすごいが今も現役バリバリなのが信じられない >>291
>セールとデリーニュがいたのはでかい。
>居なかったらやばかったかもしれん。
セールの存在は大きかったかも
ドリーニュのヴェイユ予想（1974年）の前に、グロタンディークは フィールズ賞を受賞していた（1966年）
そして、ヴェイユ予想（1974年）の前に、グロタンディークは 「IHESを辞職。その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった。」とありますね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
1966年にフィールズ賞を受賞
1970年頃にIHESに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHESを辞職。その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6%E4%BA%88%E6%83%B3
ヴェイユ予想
ピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。 >>297
>柏原先生は学部時代、小平先生の複素多様体論の授業の期末レポートで当時最先端の話だったはずのHodge構造の変形に関して新発見したりと色々と別次元
ああ、そうなのですか
知らなかった
>若い頃もすごいが今も現役バリバリなのが信じられない
全く同意です（＾＾ >>292
粋がるもなにも
それが本来でしょ？
門外漢（遠アーベル素人）のショルツにだけ任せておくなんて
遠アーベルの専門家は、なにをしているのだ？ ってことでしょ？
望月IUTを潰すか、認めるか？ シロクロはっきりさせるのが、遠アーベルの専門家の ”おシゴト”ですよｗ（＾＾； >>300 補足
あんな、Woitブログみたいな、場外乱闘ではなく
ちゃんと、学会でリングつくって、対決すればいいｗ（＾＾； >>303
＞学会が世話することじゃない
そんなことはない
数学会は、数学の新しい理論を取り上げて、シロクロを付ける
それを数学会がやらなければ、だれがやる？
５ｃｈでかｗｗ（＾＾； グロタンの周りにはセール、デュイドネ、ドリーニュとか学閥
の仲間が居たのは理論の発展でかなり大きい。
望月の理想はこういう仲間作ることかもしれんな。 >>246
>最初から、９個がダメとか言い出したら、それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う（＾＾；
キューネンのPDFが落ちているのを思い出したな
キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
P10
I.2 The Axioms
Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)
Axiom 1. Extensionality. ∀z(z ∈ x ←→ z ∈ y) → x = y
Axiom 2. Foundation. ∃y(y ∈ x) → ∃y(y ∈ x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y))
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
Axiom 4. Pairing. ∃z(x ∈ z ∧ y ∈ z)
Axiom 5. Union. ∃A∀Y ∀x(x ∈ Y ∧ Y ∈ F → x ∈ A)
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
Axiom 7. Infinity. ∃x（{} ∈ x ∧ ∀y ∈ x(S(y) ∈ x)）注：{}は空集合
Axiom 8. Power Set. ∃y∀z(z ⊆ x → z ∈ y)
Axiom 9. Choice. {} not∈ F ∧ ∀x ∈ F ∀y ∈ F(x ≠ y → x ∩ y = {}) → ∃C ∀x ∈ F(SING(C ∩ x)) 注：{}は空集合
ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
Kunen, Kenneth. Set theory. (Studies in logic and the foundations of mathematics; v. 102)
（上記の訳）
アマゾン/dp/4535787484
キューネン数学基礎論講義 (日本語) 単行本 ? 2016/7/21
ケネス・キューネン (著), 藤田 博司 (翻訳)
内容（「BOOK」データベースより）
名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、哲学的な話題も含めてていねいに解説します。 >>309 文字化け訂正
ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.
↓
ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.
まあ、原文見て下さい（＾＾； >>307
(引用開始)
グロタンの周りにはセール、デュイドネ、ドリーニュとか学閥
の仲間が居たのは理論の発展でかなり大きい。
望月の理想はこういう仲間作ることかもしれんな。
(引用終り)
まあ、大賛成だが
望月先生は、いまからでも、女を作ることをお薦めしたいな（＾＾； おまいらがZFCとかなんとか言いまくるからそれに興味持ったわ >>309
まあこれP21やP31できちんと説明してるし、それ以前に自分で書いてるように論文じゃなくて教科書だしな
公理1とかの名付けは数学的言明でもない >>309
>キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
キューネン先生の”SET THEORY An Introduction to Independence Proofs”（1999）（下記）
では
ZFC is the system of Axioms 0-9.
ZF consists of Axioms 0-8,
として、Axiom 0 を含めているね
気まぐれかも知れないが
それは所詮些末な話よｗ（＾＾；
”infinite ”（無限個）だけは、無さそうだな！ｗ きっと！ｗｗ（＾＾
（参考）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
SET THEORY An Introduction to Independence Proofs Kenneth KUNEN
Second impression: 1983 Seventh impression: 1999
Introduction
P xv
§ 7. The axioms
P xvi
ZFC is the system of Axioms 0-9.
We list here some abbreviations for commonly used subtheories of ZFC.
ZF consists of Axioms 0-8,
和訳本
アマゾン/dp/4535783829
集合論―独立性証明への案内 (日本語) 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
カスタマーレビュー
星5つ中の5
ナラバ博士
5つ星のうち5.0 第２章の章末問題はとくに面白い 2009年4月5日
集合論のうち，とくに２０世紀第３四半期における強制法（フォーシング）の研究に焦点をあてた入門書である。
数学科（数理科学コース）の１・２年向けの集合論の授業では，数学全分野のための予備知識として１９世紀後半の集合論を扱うのがふつうであろう。
本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。評者は大学院修士課程１年生のときに原書を通読した。
強制法への伏線として第２章でマーティンの公理を扱っており，この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。
時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく，ところどころに親切な訳注が添えられている。
(67人のお客様がこれが役に立ったと考えています) >>313
>まあこれP21やP31できちんと説明してるし、それ以前に自分で書いてるように論文じゃなくて教科書だしな
同意だ
望月論文 IUT IVでは、ちゃんと引用の教科書 [Drk], Chapter 1, §3].
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
これを見ないで、無限だとかアホをいうやつが、バカだってことよ（＾＾
>公理1とかの名付けは数学的言明でもない
それも同意だ
些末な話よ
そこをほじっくって、無限だとかアホをいうやつが、バカだってことよｗ（＾＾；
（>>230-232より 望月 IUT IV）
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].
P85 Bibliography
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974). 5chのレスって大して確かめられもせず、なんとなく雰囲気あってそうならそのまま言ってしまうことあるからな
ZFCGはZFGの保存的拡大と望月論文にあるがそれは間違い、が真実かどうかは知らないけど、それをガチで理解して言ってる人って下手したらいないんじゃないかと思う 自然演繹ってわかりにくい
タブロー法(真理の木)はマスターしたけど
この演繹法は難しい
結論から読んでみたりいろいろ試したが
どうもわからん 理論がもう誰も追いつけないような拡大をしてしまったなら
それは宇宙だなｗ ZFCの話題は、
本スレのInter-universal geometry と ABC予想 52 の324から始まっている。
（前略）
テレンス・タオの言うように燻製ニシンの虚偽なのか分からんが
あと上でもあったけど専門外がIUTなんて理解できないっていうのはまんまIUTのラスト部分に跳ね返ってる
案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってるという
しかし、Terence TaoがGoogle+で、ZFCについて述べてた内容を述べてないね。
今はGoogle+ないけど、下記のリンクのSpecific topicsで残っている。
https://asone.ai/polymath/index.php?title=ABC_conjecture
*************************************************
The last part of (IUTT-IV) explores the use of different models of ZFC set theory in order to more fully develop inter-universal Teichmuller theory (this part is not needed for the applications to the abc conjecture).
There appears to be an inaccuracy in a remark in Section 3, page 43 of that paper regarding the conservative nature of the extension of ZFC by the addition of the Grothendieck universe axiom; see this blog comment.
However, this remark was purely for motivational purposes and does not impact the proof of the abc conjecture.
************************************************ >>315
＞些末な話よ
指摘したTao自身が「（IUT-Ⅳで）第3節43ページのGrothendieck宇宙公理の追加によるZFCの拡張の保守性に関する発言には不正確な点があるようですが、ZFC拡張は証明に影響を与えるものではない」と言ってるしね。 ｗ
下記DeepL翻訳の「このブログのコメントを参照してください」での記憶だけど、
＞(IUTT-IV)の最後の部分では、ZFC集合論の異なるモデルを用いて、
より完全に普遍的なテイヒミュラー理論を発展させることを検討しています
（この部分はabc推論への応用には必要ありません）
のところで、
「○○節までにABCの証明が終っており、第3節43ページ以降は付け足し」で、
「ABC推論には影響を与えない」を読んで、
その節が本当に証明が終わった後の付け足しか、をみたことを記憶している。
（DeepL翻訳）
(IUTT-IV)の最後の部分では、ZFC集合論の異なるモデルを用いて、より完全に普遍的なテイヒミュラー理論を発展させることを検討しています（この部分はabc推論への応用には必要ありません）。
この論文の第3節43ページのGrothendieck宇宙公理の追加によるZFCの拡張の保守性に関する発言には不正確な点があるようですが、このブログのコメントを参照してください。
しかし、この発言は純粋に動機付けのためのものであり、abcの予想の証明に影響を与えるものではありません。 >>316-321
皆さん、コメントありがとうございます
やっぱり ちゃんと 確認しないとまずいよね（＾＾；
テレンス・タオのGrothendieck宇宙の発言確認ありがとう
ああ、そういうことだったんだ。よく分かりました（＾＾ >>320
>テレンス・タオの言うように燻製ニシンの虚偽なのか分からんが
ここだけ。知っているだろうがｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%87%BB%E8%A3%BD%E3%83%8B%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%99%9A%E5%81%BD
燻製ニシンの虚偽（くんせいニシンのきょぎ）、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）は、重要な事柄から受け手（聴き手、読み手、観客）の注意を逸らそうとする修辞上、文学上の技法を指す慣用表現
解説
例えば、ミステリ作品において、犯罪者の正体を探っていく過程では、無実の登場人物に疑いが向かうように偽りの強調をしたり、ミスディレクション（誤った手がかり）を与えたり、「意味深長な」言葉を並べるなど、様々な騙しの仕掛けを用いて、著者は読者の注意を意図的に誘導する。読者の疑いは、誤った方向に導かれ、少なくとも当面の間、真犯人は正体を知られないままでいる
また「false protagonist」（ストーリーの途中まで、主人公とは別の人物をあたかも主人公であるように見せる演出）も、燻製ニシンの虚偽の例である
歴史
red herringの直訳は「赤いニシン」であるが、これは、そのような名の魚種があるわけではなく、濃い味付けのキッパーを意味している
この加工によって、魚には独特の鼻につく臭いがつき、濃い塩水を使うことで魚の身が赤くなる
由来についてはいくつかの異なる説があるが、そのひとつは、鼻を突く臭いを放つ燻製ニシンを引きずって子犬にその臭いを追うように仕込む、というものである[4]。
その後、犬がキツネやアナグマのかすかな臭いを追えるように仕込まれていくと、訓練士は、今度は（その強い臭いで動物の臭いに、動物の臭いを紛れさせるために）燻製ニシンを動物の痕跡とは垂直の方向に引きずり、犬を惑わす
犬は最終的には、強い臭いに惑わされることなく、元々追っている動物の臭いを追跡できるようになる。これとは別の説では、脱獄した囚人が、追跡する犬に臭いの強い魚を投げて気を逸らせようとしたことによるとされる
実際には、このような手法が犬の訓練に用いられることはないし、燻製ニシンが逃亡者に役立つこともない[7]。この慣用表現は、1807年2月14日に、ジャーナリスト ウィリアム・コベット(William Cobbett)が、自ら創設した週刊新聞 Weekly Political Register 紙に発表した記事に由来するものと思われる >>320
コメントありがとう
＞案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってるという
１．「ZFCの9個の公理」は、当時の記述がどうだかしらないが、2020年版では
（>>230-232より 望月 IUT IV）
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
ってなっているので、 [Drk], Chapter 1, §3].からの引用というスタイルだから、無問題
２．「ZFCGがZFCの保存的拡大」も、当時どうだったか知らないが
2020年版では、消されているので、そこをほじくっても、何にもでないよね
なんか、もうちょっと、実のある議論してほしいよね、本スレでは（＾＾ 団長～、昨日は”また”なんかやらかしたらしいですね（ニヤニヤ）
>>309
団長って・・・もしかして英語ニガテですか？
Axiom 3. Comprehension Scheme
Axiom 6. Replacement Scheme.
って書いてありますよね
Scheme、読めますか？
スキームって読むんですけど、
もちろん、あのスキームじゃないですよ
For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
ほら、For each formula, φ,って書いてあるでしょ
これ読めたら、「一個の公理」っていうのがいかに●●か分かりますよね？
キューネンはプロだから、そこんとこ、絶対にぬからないですよ
逆にアサハカなアマチュアは必ずつまづきますけどね
ま、数学と無関係な素人の団長がアサハカでも問題ないですけどぉ
曲がりなりにも数学者の望月が実はアサハカだっていうんじゃ
シャレにならないなぁ >>314
>”infinite ”（無限個）だけは、無さそうだな！
団長～、一時期、●●の一つ覚えのようにいってた「コンパクト性定理」
忘れちゃったんですかぁ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、
その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良い
という非常に有用性の高い定理であり、
モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
これ、集合論では必須ですよ！（ビシっ）
というのは、Comprehension SchemeおよびReplacement Schemeで
定義される公理は無限個ですからね
しかし、証明で使われる公理は有限個だから、
任意有限個についてモデルが存在すれば、
ZFCのモデルも存在する、そういうことですね、ハイ
もし、ZFCの公理がたった９個しかないなら、
コンパクト性定理とか全然出番ないですけどね
団長、Forcing（強制法）とか言葉しか知らないでしょ？
ま、一介の会社員なら、Forcing知らなくても全然OKですけどね >>315
>些末な話よ
というより迂闊に地雷踏んでますよね？
団長は素人だからいくらボケてもいいですけどね
論文でこの手のボケは要らないっすよ 「９つ」とか書く必要全然なかったし
なんか、本スレでは
「ABC予想解くのに、遠アーベル、要らないんじゃね？」
とかいわれてるし、なんかヤバくないすか？ だっせ～ん
>>318
自然演繹でもタブロー法的なやり方で
「証明が存在すれば必ず構成できる方法」
を構築できる筈だけど、タブロー法ほど明快ではないかもね Taoってどうなの？
積分の本みてがっかりしたんだが、 >>324
＞なんか、もうちょっと、実のある議論してほしいよね、本スレでは
でも、それじゃド素人の団長は、全く理解できないですよね？
そういえば、見ましたよ あのスレ
団長って、昔っから、やらかしてたんですね
その後、ガロア理論は、諦めたんですか？
いいことです 生兵法は大怪我の基、っていいますからねぇ
ーーー
１．正規部分群誤解事件(2014/10 発覚)
自称スレ主ことセタ君は、今はなきガロアスレ10の
232(2014/10/18(土) 20:55:35.05)にて、
S5の部分群C5についてσ-1・C5・σ＝C5と書く
これに対して別人が235(2014/10/18(土) 21:19:57.48)にて
C5は正規部分群ｄなく、σ-1・C5・σとC5は集合としては別と指摘
これに対してセタ君が237(2014/10/18(土) 21:35:09.32)にて
何を同じとするかはコンテキスト依存とかいう
わけのわからない言い訳をしたため、
正規部分群の定義を理解してないことが発覚
別人氏は242(2014/10/18(土) 23:33:11.88)にてこう書いている
「スレ主は分かっていなかった。
群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
ＨがＧの正規部分群であるとはσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
>>232の書き方では単なる部分群と正規部分群の違いが無視されている。」
セタ君はこの指摘を読んでもまだ自分の誤りを理解せず
翌10/19(日)もグダグダ言い訳したためにスレッドが炎上
やっと291(2014/10/19(日) 12:22:13.92)の説明で理解し
309(2014/10/19(日) 13:25:07.40)にて以下の通りボソッと認めた
「スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね」
この日、ガロアスレは本来のガロア理論のスレッドとしての役割を終えたが
これが変態数学の始まりだったことは、誰も知る由もない・・・
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ >>329
>Taoってどうなの？
>積分の本みてがっかりしたんだが、
どの本？
お手間出なかったら、書名を紹介してください（＾＾； >>325
ミスター維新こと、おサルさん（>>2）ご登場か
自称数学科修士卒にして、その実 数学落ちこぼれの不遇な一石さん（>>2）
その話は、あとは本スレでやってくれ
私は、下記No 482の
”ZFCの公理が9種類っていう話と論理式として無限個が必要になるっていうテクニカルな話を混同するのは無意味”
に賛成だな
なお、No 482にレス付いたみたいだから、がんばってくれｗｗ（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/482
482 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 01:13:05.86 ID:Ayx0IbyQ
別に公理が9個ってのも砕けた言い方としては間違って無いだろ
内包公理は論理式としては無限個でもナイーブには一つの公理として名前を持ってる訳だから
ZFCの公理が9種類っていう話と論理式として無限個が必要になるっていうテクニカルな話を混同するのは無意味 >>314 補足
(引用開始)
>キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
キューネン先生の”SET THEORY An Introduction to Independence Proofs”（1999）（下記）
では
ZFC is the system of Axioms 0-9.
ZF consists of Axioms 0-8,
として、Axiom 0 を含めているね
(引用終り)
これをもって、
「Kenneth KUNEN 基礎論分かっていない、ぼく 分かっていて えらい～！」ｗｗ とか言ったら
”おまえ、何様だ～？ Kenneth KUNENを知らないで、基礎論分かってる？ おまえ、モグリだろっ！”って話ですよね
望月IUTに同じ
QED ｗｗ（＾＾； >>332-332
団長ぉ なにスネてるんですか？
あ、自分が工学部卒だから、数学科卒に劣等感感じてるんですね？
大丈夫ですって、ボクも大学３年でザセツして
情報科学に転向しましたから
＞論理式として無限個が必要になるっていうテクニカルな話
論理学なら、初歩の話ですけどね
いまどきは、完全性定理と不完全性定理も、学部レベルで教えますけど
前者でコンパクト性定理も出てきます
証明が有限個の公理しか使わないことを考えれば当たり前ですが
ただ、数学科では数理論理学知らない人多いんだよねぇ
数理論理学知らなくても証明書けちゃうし
物理学者が定理の証明知らなくても計算できちゃうみたいなもんです
（ちょっと違う？） >>334
学部レベル以降の現代数学の適性皆無なくせに日本の歪んだ受験数学を誤魔化せただけで変なプライド持っちゃうのが一番愚劣で見苦しくて実社会に実害ありまくりだよ。 >>335
プライド？ないですよそんなもんは
＞日本の歪んだ受験数学を誤魔化せた
ああ、それは団長のことだね
ボクはそういう経験ないですから、ハイ 大体、高校レベルの数学なんて、数学全体のホンの一部ですからねぇ
でも工学部ならぶっちゃけその程度でいけちゃいますね
理屈とか理解してなくても計算するだけだから誤魔化せますね
複素関数とかいったってどうせ留数解析で終わりでしょ
楕円関数とかモジュラー関数とか使わないし
ガロア理論？ああ、要らない要らない
だって代数学の基本定理で解の存在もその個数も分かるじゃないですか
あとは数値計算でガシガシ計算すればいいでしょ
数学者と数学ユーザーは、数学に求めるものが全く違うんですよ
だからIUTが正しいとしても、一般人には無関係ですね
だって2世紀も前に数学者が見つけたことを、
一般人は全く知らずに死んでいくんですよ
ヤコビのテータ関数なんて知らないでしょ？
え？私？もちろん知りませんよｗ 特殊関数絡みは意外と勉強家の理工系は必死こいて習得してるんじゃないの？。
俺すげぇ苦手だけど。 >>338
＞特殊関数絡みは意外と勉強家の理工系は必死こいて習得してるんじゃないの？
それ昔の話
今はコンピュータでいくらでも精密に数値計算できるから
そもそも数値計算でもどうしようもない話なら
理論でもどうにもならないよ ＞数学落ちこぼれ
はい、団長と違って私は自分が落ちこぼれだと認めてますよ
団長はなんか「オレはまだ本気出してないだけ」と思ってますよね？
いやいや本気出せないから落ちこぼれて工学部に行ったんでしょ？
有能な人ははじめから本気出せてますから それが現実ですよ 本気出せないのは・・・そもそも本気じゃないから
団長、もう還暦なんでしょ？ いい加減気づこうよ >>334
>大丈夫ですって、ボクも大学３年でザセツして
>情報科学に転向しましたから
サイコパスの特徴に
「・平然と嘘をつく」がある
おれは、おサルの「情報科学に転向しました」は、信じないぜ（＾＾
数学科修士の落ちこぼれさｗｗ（＾＾
（参考）
https://keiji-pro.com/magazine/10/
刑事事件マガジン
公開日：2018.5.10その他
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
目次
サイコパスの10の特徴
・表面上は口達者
・利己的・自己中心的
・自慢話をする
・自分の非を認めない
・結果至上主義
・平然と嘘をつく
・共感ができない
・他人を操ろうとする
・良心の欠如
・刺激を求める >>342
ありがとう
これね（＾＾；
URL watanabeckeiich.ハテナブログ/entry/2017/01/19/185345
べっく日記 偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常
2017-01-19
テレンス・タオ著の『ルベーグ積分入門』を立ち読みした。
(抜粋)
UCLAのテレンス・タオ先生が書いた測度論の教科書を翻訳した、『ルベーグ積分入門』が生協の本屋に並んでたので少し立ち読みしてみた。以下、個人的な「感想」です。
内容は至って普通だった。測度論の一般的なテキストと大して変わらないと思う。レイアウトはかなり見やすい方だと思う。
この本の特徴として、後半に「問題の解き方」が載っていることが挙げられる。ツイッターを眺めてみると、この「問題の解き方」が載ってるからこの本を買った、それぐらい素晴らしいんだ。と力説してる人がいた。でも、全く同様の内容がタオ先生のブログに書いてある（もちろん英語だけど）。ちなみに私は、ブログのその記事を印刷してファイリングしてある（まあ、それくらいよくまとまっている）。
私としては、数学の解き方を学ぶために本を買うなら、タオ先生の "Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective"
アマゾン/exec/obidos/ASIN/B00BEAYB32/hatena-blog-22/
という本の方がいいかと思います。この本は「難しく」はないので「楽しく」読み進めることができ、どんな人にもオススメです。
タオ先生のブログ: 245A: Problem solving strategies | What's new
https://terrytao.wordpress.com/2010/10/21/245a-problem-solving-strategies/
こう言っては怒られてしまいそうだけど、すでに測度論・ルベーグ積分のテキストを持ってる人は「わざわざ」買う必要はないかと思う。やはり数学は1冊の本を完璧に理解し、その内容を再構成できるくらいまで読み込むことが大切なのかなと思います。 >>344 追加
https://mathsoc.jp/publication/tushin/2301/2301hara.pdf
数学通信誌
書 評
ルベーグ積分入門
テレンス・タオ 著，舟木直久 監訳，乙部厳己 訳
朝倉書店，2016 年
Mynd, Inc.
原 啓介
(抜粋)
テレンス・タオと言えば，皆さんご存じの通り，非常に広い分野で活躍している，万
能型の天才的数学者であり，世界一のパズルソルバだと言っても過言ではないでしょう．
そのタオがルベーグ積分論の教科書を書いたのは，私にはちょっとした驚きでした．な
ぜなら，ルベーグ積分論（積分論，測度論）は地味と申しましょうか，はっきり言えば，
退屈な科目だという印象があるからです．もっと正直になれば，複雑な議論をしたあげ
く当たり前のことを保証するだけの科目ではないか，と．
では，天才タオは積分論の教科書をどう書いたか．それを解説する前に，積分論を講
義する，または教科書を書く上での二通りの方針について整理しておきたいと思います．
第一の方針は，特にルベーグ測度に重点を置いて，実解析学の文脈でおおむね歴史の発展
順に書く方法，そして第二の方針は天下りに抽象的な測度の定義を与える方法です．無
論，それぞれ一長一短であり，入門した後の「その先」をどう考えるかや，各先生の好
みや問題意識によって，この二つの方針のブレンドの具合が変わってくるわけです．
第一の方法の長所は，まず何より自然であることです．複雑な図形の面積や体積を内
側から，または外側から，小さな正方形や立方体のような基本図形の和集合で近似する
という考え方は，ギリシャ時代以来の伝統です．ユークリッド空間の中の図形の面積や
体積のような自然な概念に，自然な近似でアプローチし，ある種の「完備化」によってル
ベーグ測度へ拡張して，さらに一般の測度へと抽象化，整理する．これ以上自然なアイ
デアはないでしょう．さらに，この近似のアプローチは解析学の王道でもあります．
さて，タオはどちらのアプローチを用いたか，というと前者，第一の方法です．しか
も最右翼（最左翼かも知れませんが）であることは，本書から「ルベーグ可測性」の定
義 (本書 p.19, 定義 1.2.2) を引用すれば一目瞭然でしょう．
つづく >>345
つづき
このように本書では，最初からおなじみの開集合を本質的に登場させて，位相とのつ
ながりを意識しながら測度論を展開します．測度論は位相をほとんど全く切り離して議
論することも可能ですし，（第二の方法の論旨からすれば）そうすべきだという考え方も
もっともなので，これは本書の特徴だと言えるでしょう．
つまり，本書の特徴は実解析学の伝統と深い教養のもと，ある意味の王道によって，ル
ベーグ積分論を展開している，ということです．この方針は，（タオも本書でそう明言し
ていますが）シュタインらの実解析学の教科書 [1] を参考にしたもので，プリンストン大
学の解析学教程の方針なのでしょう．
最後に，本書の他の特徴にも触れておきたいと思います．まず一つは，タオの数学全
般に渡る学識，特に実解析学に関する深い教養からくる，見事なコメントが随所に見ら
れることです．本書の「まえがき」ですら，私は二度，三度と目から鱗が落ちるような
思いがしました．
また，本書の全く独創的な第 2 章からも分かるように，世界随一のパズルソルバとし
てのタオの顔がうかがわれることです．第 2 章以外の各所にも，問題を解くためのコツ
とも考えられるコメントが見られます．(例えば，しばしば繰り返される「イプシロンの
余地をもらえ」．See also [2])．
本書の欠点と考えられる部分にも触れておくべきでしょう．
(引用終り)
以上 >>343
＞おれは、おサルの「情報科学に転向しました」は、信じないぜ
信じないのは正しい態度です
私はおサルじゃないので（キッパリ）
ただ情報科学に転向したのは正しいです
だから代数も幾何も解析もまったくワケワカメですわｗ >>343
＞サイコパスの10の特徴
＞・表面上は口達者
＞・利己的・自己中心的
＞・自慢話をする
＞・自分の非を認めない
＞・結果至上主義
＞・平然と嘘をつく
＞・共感ができない
＞・他人を操ろうとする
＞・良心の欠如
＞・刺激を求める
ありゃー、これ全部団長に当てはまるじゃないですかｗ
団長・・・サイコパスだったんですね（をひ） >>347-348
やっぱり、サイコパスのおサルさん（>>2）
じゃないですか～ｗ（＾＾； >>339
＞今はコンピュータでいくらでも精密に数値計算できるから
それは甘いですね…
64 bit 浮動小数点ではどうにもならない場合には、自分で多桁のコードを書かなくちゃいけないから大変ですよ >>350
C++さん、どうも
レスありがとう
> 64 bit 浮動小数点ではどうにもならない場合には、自分で多桁のコードを書かなくちゃいけないから大変ですよ
そうですよね（＾＾； >>351 補足
（＾＾；
https://www.morikita.co.jp/books/book/3393
森北出版
多倍長精度数値計算
GNU MP，MPFR，QDによるプログラミング
静岡理工科大学教授博（理）幸谷智紀(著)
コンピュータ上で任意の有効桁数の演算を扱う，「ソフトウェアベース多倍長精度数値計算」の解説書．
多倍長計算環境を設計するための理論的基礎・計算アルゴリズムに加え，C/C++による多倍長計算ライブラリ（GNU MP，MPFR，QD）のプログラミングテクニックや，実装の際に問題となる演算の高速化手法についても詳しく解説．
高精度計算に携わるエンジニアにおすすめの一冊．
http://www.jicfus.jp/wiki/index.php?%E5%A4%9A%E5%80%8D%E9%95%B7%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E8%A8%88%E7%AE%97
PukiWiki 1.5.0
[JICFuS Wiki]
多倍長精度計算
Last-modified: 2015-02-27 (金) 12:21:33 (1898d)
倍精度では計算精度が足りない場合や、精度を変えながら計算結果を検証しなければならない場合があります。そのような場合に必要になる多倍長精度計算の手法について便利な情報をまとめています。事例などありましたらぜひ jicfus-support-at-ccs.tsukuba.ac.jp（-at-を@にして下さい）までお寄せ下さい。
JICFuSレポート 多倍長精度計算についての調査 †
多倍長精度計算フォーラム †
「多倍長精度計算については、複数のソフトウェアが日本でも開発され、並列計算による高速化が期待されており、アプリケーション開発者との情報交換がより求められる時代になってきています。
このような状況のもと、本フォーラムでは、多倍長精度計算ライブラリ開発者、多倍長精度計算を実現するハードウェア開発者およびアプリケーション開発者が 一同に会し情報交換や共同作業などを通じて研究活動の促進を行うための人的ネットワークの構築を目指しています。」 (「第2回研究会のご案内」より)
多倍長精度計算フォーラムへのリンク
http://suchix.kek.jp/mpcomp/ 自前で作るのもいいが、今なら任意精度演算がサポートされたソフトを使えばいい
有名どころだけでも、MathematicaとかMaximaとかMATLABとか色々あるぞ テトレーションの入力に対応した多倍長計算ないかな？
2^^5とか。 団長は自分の身の丈にあった多倍長計算の話でもしててくださいｗ >>351
やればできる話なら「やってください」で終わり この自称応援団員は本当にあのBABYMETALすぅ学者じゃ無いんかい？ >>359
知らんがな
それはさておき、こんなスレッド立てたので
よかったら書いてみて
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589008460/ >>359-360
てへぺろ☆(・ω<)さん？（下記）（＾＾
お元気そうですね
あのとき 時枝の話では、邪魔だったので、お引き取り願ったがｗｗ
ここ IUTでは、”また～り” していってください（＾＾
「団長は自分の身の丈にあった？」
身の丈あってますよ
私ら、IUTなんて数学ではなく
数学メロドラマ（望月語録よりｗ（＾＾ ）として
ヤジウマとして
楽しんでいますのでね(゜ロ゜;
いまから、望月IUTオセロの
はじまり、 はじまりぃ～！！ ｗ（＾＾
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/5
(抜粋)
9) てへぺろ☆(・ω<)さん 70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/842
この人、ほんとはレベル高いみたい（＾＾
（以下参考）“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）”
“私もその昔、数学科というところで学んでたんですが どうしても興味が向かない分野ってのがあって その一つがガロア理論だったんですね（をひ
ああ、こりゃ俺、数学無理だなと思って 計算機関係に方向転換しましたけどね”
ですが、記憶が5分しか持たず、時枝問題でトンチンカンなので、撤退頂きました。まことに、残念でしたが（：ｐ >>361
てへぺろ・・・知らないなあ
ちなみに私の出身大学はT大でもN大でもないですね
もっと局所的な地名が付いてますｗ
ついでに新スレになんか書いてみて
＃ついに浪人買っちまった、ヤベェ >>362
IUT応援団 団員さんか
てへぺろ☆(・ω<)さん とは別人？
まあ、良いわ
どうも、おサル（>>2）とは、別人かも という気はしてきたね
また～り して言って下さい（＾＾； >>362
ID:j9hCxaDCは
やっぱり、おサルさんかｗｗ
IUT 本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/568-
568 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 16:37:29.00 ID:j9hCxaDC [11/24]
>>566
で「ＺＦＣの公理は九つではない」というのは
「は？欅坂？笑わせるな BABYMETAL最高！」
とかいう難癖とは異なる
574 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 16:46:10.74 ID:j9hCxaDC [14/24]
あ、字間違ってましたｗ
誤 「平手友理奈はカリスマ！」
正 「平手友梨奈はカリスマ！」
597 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 17:21:32.39 ID:j9hCxaDC [20/24]
あくまで脱線
>>589
＞「欅坂46めっちゃ可愛い」
可愛いと思ったコは菅井以外みんなやめちった
ずーみん、ねる、すずもん・・・なんでだ
＃てちはただのガキ
609 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 18:53:56.06 ID:j9hCxaDC [24/24]
ま、みんな知らないと思うけど、SU-METALはポンコツ
ちなみに、乃木坂４６にいた姉は頭もいいし運動神経もある 「公理が9個」と 「ZFCGがZFCの保存的拡大」と
本スレ（下記）で、ようやく決着したようだね（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/584
588 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 17:14:37.57 ID:JNaCPHC5
>>584
公理の件はむしろ突っ込んでる人の半可通ぶりから来てる混乱としか思えんのだが
「公理が9個」これは実際～axiomと名の付いた公理9個からZFCが作られてるから問題ない
公理の数の話と、表現する論理式の数の話を混同してしまってる人がおかしい
あと少なからずの読者が云々とあるが、匿名じゃない意見で「公理が9個」を批判してる人はいるのか？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/606
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/09(土) 17:57:38.91 ID:/BYRDNlz [5/5]
>>588
ZFCの話は、2012年のタオの指摘に乗っかって、
>>324が
＞案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってる
と書いてガゼで主張しただけだよ。
IUT-4で以下を修正しており、指摘で修正が必要であったのは、この箇所だよ。
concerning the “conservative extensionality” of ZFCG relative to ZFC, i.e.,
roughly speaking, that“any proposition that may be formulated in a ZFC-model and,
moreover, holds in a ZFCG-model infact holds in the original ZFC-model”
＞ZFCの9個の公理
のIUT-4の記載部分は、投稿版も最終版も、以下記載だったが、修正されてないので此処は問題でないよ。
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
だいたい [Drk], Chapter 1, §3].の出典元の引用で、些末なことで、タオが此処を問題しないと思うよ。
だから確認したら、此処とは違うところの指摘だよ。
＞ZFCの9個の公理だの間違えまくってる、は、>>324の意見に過ぎないよ。
それにタオの指摘で直ってなければ、>>324氏ではなくて、
Woitブログ等が「タオ指摘の誤りが直されてない、査読おかしい」と騒いでいるよ ｗ >>356
>加藤和也さんとかは少し読んだりしたのかな。
同意
おれも、加藤和也さんに、IUTを読んで、評論してほしい気がするが
ド素人の ”どてカン” では、さすがの加藤和也さんにも、IUTは普通では読めないように思う
なんせ、書き方が不親切
普通の数学者に読ませるつもりで書いていない
でもね、気持ち分かる
500ページも（いま600ページに増えた） たしか４年くらい 黙々と 脇目もふらず 標高9000ｍ 未踏峰のIUT山頂を目指して 必死に登る人に
「分り易く」なんてのは、後の話だ。まずは、頂上に到達することが先なんだよ（頂上に到達できるかどうかは、登る途中では未確定なんだ）
だいたいが、大論文なんてそんなものよ
500ページ～600ページ書く人は、必死なわけよｗ（＾＾
余計な気をつかったら、４年で書けるところが10年かかるかもしれないし
どう理解してもらうかは
いまからの話でいいんだ！（＾＾ いや、self-evidenceのレクチャーノートの時点でどう思っているかは明らかでしょw >>367
どうも
コメントありがとう
「self-evidenceのレクチャーノート」とは？ その定義は？（＾＾； >>364
＞やっぱり、おサルさんか
誰ですか？
ああ、そうそう、団長に「チコちゃん」から伝言です
「今後、掛け算の順序交換スレでは
以下のＨＮで書き込むこと
ＨＮ：上からコピペ」
いい名前じゃないすか 団長の数学板人生が凝縮されてますよ >>309 （>>369も？ｗ）補足
>>最初から、９個がダメとか言い出したら、それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う（＾＾；
>キューネンのPDFが落ちているのを思い出したな
>キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
＜だめ押し＞ｗ（＾＾
まず、半可通が わーわー騒ぐ 「論理式 ψ をパラメータとする公理図式」の話
下記ご参照
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
ZF 公理系
・置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
∀ x∀ y∀ z((ψ (x,y) ∧ ψ (x,z)) → y=z) → ∀ X ∃ A∀ y(y ∈ A ←→ ∃ x ∈ Xψ (x,y))
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
・分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
∀ X ∃ A∀ x(x ∈ A ←→ (x ∈ X ∧ ψ (x)))
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、
これを {x ∈ X｜ ψ (x)} で表す。
{x ∈ X｜ x ∈ Y}を X ∩ Y で表す。
つづく >>370
つづき
>{x ∈ X｜ ψ (x)} で表す。
>{x ∈ X｜ x ∈ Y}を X ∩ Y で表す。
正直、これは何を言っているか分からなかったのでｗ（＾＾；
（余談ですが、論理式 ψを一階述語に限定するとか、高階まで許すとか いろいろあるようですが。保守的な立場は、一階限定です。矛盾が起きにくい）
実はｗ、下記のKenneth Kunen先生に分り易い説明があったのです（＾＾
置換公理から
”On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by”
と書かれていて、置換公理って、こうやって使うのか～ｗ、と感心したのです
で、まあ ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) ・・・
達を、公理 Axioms 1,3,4,5 ＆ Axiom 6(Replacement Scheme) とか（勿論 他の公理も）使って、通常の集合論の記号や用語を組立て
さらには、定理を作って・・と出来るのです（多分ねｗ）
（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
P11
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,
∀x ∈ A∃!y ψ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B ψ(x, y)
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
(引用終り)
つづく >>371
つづき
１．では、論理式 ψは、有限なのか、無限なのか？
２．それは数え方の問題でもあると思います
３．例えば、デデキント先生の本「数とは何か」にならって、ZFCで、”Φ (or 0; empty set)”から初めて、自然数N、整数Z、有理数Q、実数R を作ることを論文に纏めたとする
この論文は、明らかに 有限ページであり、使われる文字も有限です。この視点からすれば、使われた 論理式 ψは明らかに有限です
４．一方で、自然数Nは可算無限集合であり、”S (ordinal successor function )”みたいなのを 可算無限回使ったと考えると（例えば数学的帰納法などで）、 ”無限だ”と見ることもできる
５．要は、有限なのか、無限なのか？ どちらの見方もあるってことでしょう。「論理式 ψは無限！」なんてのは、自分の立ち位置と視点を明確に語らないと、無意味です
QEDｗ（＾＾；
以上 >>372
＞論理式 ψは、有限なのか、無限なのか？
団長 日本語わかりませんか？
論理式の個数ですよ 長さじゃないですよｗ
ψに入り得る論理式の個数は無限にあるでしょ？
まさか有限個しかないと思ってます？ >>373
おサル（>>2）ご苦労
>論理式の個数ですよ 長さじゃないですよｗ
>ψに入り得る論理式の個数は無限にあるでしょ？
>まさか有限個しかないと思ってます？
では問うｗ
１．確かに、理論上 論理式ψの個数に制限は無く、”数理哲学”でいうところの「可能無限」ではある
２．一方で、人類がいままで書いてきた、書籍及び論文の数は明らかに有限であり、使われた文字数も有限である
３．「論理式ψの個数 ＜＝ 使われた文字数」 を認めると、論理式ψの個数は、有限にすぎない
４．そして、これ（”論理式ψの個数は、有限にすぎない”）は、予想しうる未来の範囲では、正しいだろう
つまり、”論理式ψの個数は、有限にすぎない”！！ 但し、理論上 論理式ψの個数に制限は無い ！！
QED ｗ（＾＾；
（問いになってないか？ まあ、書き直しは面倒なので、このままなｗｗ） >>374
＞「論理式ψの個数 ＜＝ 使われた文字数」を認めると
団長・・・お気はたしかですか？
論理式ψの長さの上限をｎとしても
その個数がｎ以下なわけないでしょ
例えば自然数の桁数を８桁として
自然数の数は８個以下ですか？
認知症かな・・・最近、ヤバすぎる >>371 補足
いまごろ気付いたがｗ（＾＾
１．”⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) ・・・
達を、公理 Axioms 1,3,4,5 ＆ Axiom 6(Replacement Scheme) とか（勿論 他の公理も）使って、通常の集合論の記号や用語を組立て”
って話なんだよね
２．で、⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) ・・・
これらは、全部公理じゃない！
３．なぜならば、これらを導く論理式 ψってのは、それぞれ 他の公理から導かれるものだから
だから、くどいが 個々の”これらを導く論理式 ψ”達ってさ、これらは公理じゃないよね？ｗ
（∵ 他の公理から導かれるものは、公理ではない）
４．だったら、置換公理”Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,”って、やっぱり1つと数えるべきだと思うぜ
論理式 ψに具体的に、他の公理達（含む Axiom 6）から導かれた ”formula ψ”を適用したものは、これは もう公理として扱うべきでない！
それが、公理主義の真っ当な思想でしょ？！
５．だから、繰返すが 置換公理”Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,”は、公理としてはあくまで、具体的な ”formula ψ”を当てはめる前の状態のことで
そう考えて、1つなんだよね！
おれも、頭悪いなぁ～！！ いまごろ気付いたぜ ｗ（＾＾
QEDｗｗ（＾＾； >>377
団長、また間違ったんですかｗ
＞だったら、やっぱり1つと数えるべきだと思うぜ
＞論理式 ψに具体的に、他の公理達（含む Axiom 6）から導かれた ”formula ψ”を適用したものは、これは もう公理として扱うべきでない！
Ψは公理とか定理とかでなくていいんですって、
どんな論理式でもいいの
どうして考えると必ず間違うのかな？
いままで、考えたこと一度もないのかな？
考えずに公式覚えて計算して大学合格したの？
それはそれでスゴイな・・・褒めてないけど >>233
>https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
>宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
>・ 同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
はい、では次にｗ
「ZFCGはZFCの保存的拡大ではない」に行きます
まず、保存拡大から、長文ご容赦（＾＾
１．下記 クラス (集合論)
２．”NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。”
”MKはZFやNBGより真に強い”（これ、多分 ”保存拡大”ではない）
を見ておきましょう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
例えば、ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。
例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。
目次
1 例
2 パラドックス
3 公理的集合論におけるクラス
つづく >>378
つづき
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
パラドックス
ラッセルのパラドックスなどの素朴集合論のパラドックスは「全てのクラスが集合である」という正しくない仮定によって説明される。厳格な基礎付けの下では、これらはパラドックスなのではなくて、ある種のクラスが真クラスであることの証明を示唆するものであると捉えることができる。
ラッセルのパラドックスは「自分自身に属する集合」全体が真のクラスになることを示唆するし、ブラリ＝フォルティのパラドックスは全ての順序数からなるクラスが真のクラスであることを示唆している。
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。
別な方法として、ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。
モース-ケリー集合論 (MK) は（NBG のように）真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。
新基礎集合論 (NF) や半集合の理論のようなほかの集合論でも、「真の類」の概念は意味を成す
(引用終り) 例えば分出公理図式でφ（ｘ）に（￢ｘ∈ｘ）って式入れるとするよね
￢ｘ∈ｘは、公理でも定理でもないよ
団長っていきがると必ず恥ずかしい間違いしでかすよね？ >>377
>Ψは公理とか定理とかでなくていいんですって、
>どんな論理式でもいいの
ここだけ
違うよ
Ψは、あくまで、（例えばZFCなら）9つの公理から組み立てられる論理式
に限られるよ
それが、公理主義です
小学校で習うよ
まだ習ってない？ やっぱり５歳の限界だな～ｗ（＾＾ >>381
＞ここだけ
＞違うよ
＞Ψは、あくまで、（例えばZFCなら）9つの公理から組み立てられる論理式
に限られるよ
＞それが、公理主義です
いや、間違ってるよ 公理主義から誤解してるｗ
>>380で実例示したよ ￢（ｘ∈ｘ）は公理でも定理でもないって
もうどうして間違った思い込みするんだろ
日本語読めないのかな？ >>378
補足 英文 Class (set theory) wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)
Class (set theory)
(抜粋)
Examples
The collection of all algebraic structures of a given type will usually be a proper class. Examples include the class of all groups, the class of all vector spaces, and many others. I
n category theory, a category whose collection of objects forms a proper class (or whose collection of morphisms forms a proper class) is called a large category.
Classes in formal set theories
Another approach is taken by the von Neumann?Bernays?Godel axioms (NBG); classes are the basic objects in this theory, and a set is then defined to be a class that is an element of some other class.
However, the class existence axioms of NBG are restricted so that they only quantify over sets, rather than over all classes.
This causes NBG to be a conservative extension of ZF.
(引用終り) >>382
(引用開始)
>>380で実例示したよ ￢（ｘ∈ｘ）は公理でも定理でもないって
もうどうして間違った思い込みするんだろ
日本語読めないのかな？
(引用終り)
はいはい、ぼくちゃん、基礎論ごっこ楽しい？
小学校へ行こうね
小学校で、公理主義教えてくれるよ
公理主義では、全てが公理から組み立てられるんだ
Kenneth Kunen先生のPDFを2つ挙げておいたから、しっかりお勉強しましょうね
？ 英語まだ習ってない? 藤田 博司 (翻訳)の訳本があるから見てね （これ定評があるみたいだね（＾＾） >>383
>However, the class existence axioms of NBG are restricted so that they only quantify over sets, rather than over all classes.
>This causes NBG to be a conservative extension of ZF.
つづき
ここ、実は ”conservative extension”にリンクが張ってあって、下記に飛べます（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Conservative_extension
Conservative extension
(抜粋)
In mathematical logic, a conservative extension is a supertheory of a theory which is often convenient for proving theorems, but proves no new theorems about the language of the original theory.
Similarly, a non-conservative extension is a supertheory which is not conservative, and can prove more theorems than the original.
Contents
1 Examples
2 Model-theoretic conservative extension
(引用終り)
要は（＾＾
conservative extension：often convenient for proving theorems, but proves no new theorems about the language of the original theory
non-conservative extension：can prove more theorems than the original
ってこと
ZFCに対し、NBGは conservativeで、ZFCGは non-conservative です
（参考：本スレより転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/606
(抜粋)
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/09(土) 17:57:38.91 ID:/BYRDNlz
＞案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってる
と書いてガゼで主張しただけだよ。
IUT-4で以下を修正しており、指摘で修正が必要であったのは、この箇所だよ。
concerning the “conservative extensionality” of ZFCG relative to ZFC, i.e.,
roughly speaking, that“any proposition that may be formulated in a ZFC-model and,
moreover, holds in a ZFCG-model infact holds in the original ZFC-model”
(引用終り) >>383
まず訂正
I
n category theory, a category whose collection of objects forms a proper class (or whose collection of morphisms forms a proper class) is called a large category.
↓
In category theory, a category whose collection of objects forms a proper class (or whose collection of morphisms forms a proper class) is called a large category.
さて、なぜZFCGか？
category theory（圏論）を使うから～！（チコちゃん）
G：グロタンディークのG です
「正標数体上の数論幾何や、非可換環が「図形」を表していると考える非可換幾何などの非標準的な「幾何学」は、幾何学的な関手の構成可能性をもってそう名乗っている、という側面もある。」
そして、IUTも当然、この流れ。IUTの「幾何」は、下記の圏論の意味の幾何なのです（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
(抜粋)
歴史
集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
他の分野への影響
代数的位相幾何学では空間の連続写像そのものよりも、そのホモトピー類を考えたほうがよいことがある。これは対応する圏を「変形」してホモトピー類を射として採用することにより圏論的に定式化できる。そこで、複体の射や位相線形環の準同型についてもこのような圏の変形を見いだし理解することが 20 世紀後半におけるほかの種類の「幾何学」の大きな問題意識となった。
20 世紀の半ば以降アレクサンドル・グロタンディークらによって代数幾何学の圏論的な定式化が追求された。
正標数体上の数論幾何や、非可換環が「図形」を表していると考える非可換幾何などの非標準的な「幾何学」は、幾何学的な関手の構成可能性をもってそう名乗っている、という側面もある。
(引用終り) >>384
＞はいはい、ぼくちゃん、基礎論ごっこ楽しい？
＞小学校へ行こうね
＞小学校で、公理主義教えてくれるよ
団長～、また拗ねちゃったんですか
小学校で公理主義なんか教えないですよ
だいたい、団長の公理主義、￢（ｘ∈ｘ）で粉砕されちゃったじゃないですかｗ
｛ｘ｜ｘ∈{}＆￢（ｘ∈ｘ）｝は存在しますよ
{}ですけどね そして{}は{}の要素でないから矛盾はない
｛ｘ｜ｘ∈{{}}＆￢（ｘ∈ｘ）｝も存在しますよ
{{}}ですけどね そして{{}}は{{}}の要素でないから矛盾はない
｛ｘ｜ｘ∈{{},{{}}}＆￢（ｘ∈ｘ）｝も存在しますよ
{{},{{}}}ですけどね そして{{},{{}}}は{{},{{}}}の要素でないから矛盾はない
なんで
「{x｜x∈s＆Ψ(x)}のΨ(x)は公理もしくは定理だ！それが公理主義だ！」
とウソ公理主義妄想して、ウソ発言してるんですか？
脳味噌の中、妄想だらけなんですか？
精神科で診てもらったほうが良くないですか？ 過去の書き込みを見ると、団長は日曜の朝 自爆する確率が高いんですよ
自重して「わけもわからず上からマウント」の癖を控えないと
https://www.youtube.com/watch?v=C9_zHXLy4Kc >>386
>>386 追加
受け売りというか、単なるコピペです
要するに、圏論では、しばしば集合論は狭すぎるのです
あと、下記「空間を圏で表す」も、上記”非標準的な「幾何学」”と類似ですが、見ておいてね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
数学の一分野である圏論において中核的な概念を成す圏（けん、英: category）は、数学的構造を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによって与えられる。圏はそれ自体、群に類似した代数的構造として理解することができる
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。
射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。
例
位相空間の圏 Top 全ての位相空間 全ての連続写像 写像の合成 大きい
2-圏 小さい圏の圏 Cat 全ての小さい圏 すべての函手 函手の合成 大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる
つづく >>389
つづき
高次圏
圏が与えられているとき、そこからより複雑な高次圏を考えることができる。簡潔には、2 つの対象の間の射を「一方の対象からもう一方への対応関係」とみなすならば、これを高次圏において「高次の対応関係」を考慮することで、より有益な一般化が可能となる。
2-圏は「射の間の射」、つまり、ある射を別の射に変換する対応関係によって得られる圏である。これらの「2-射」 は水平・垂直に「合成」することができ、かかる 2 つの合成則においては 2 次元の「交換則」が成り立つ。
この最も標準的な例は Cat、つまり全ての（小さな）圏から成る 2-圏であり、この例において、射には関手が、2-射には、関手の自然変換が当てはまる。もう 1 つの基本的な例としては、対象 1 つから成る 2-圏である?これは(狭義)モノイド圏である。
この手法を任意の自然数 n で拡張し、n-圏（n-category、n 次圏）を定義することができる。さらに順序数 ω に対する ω-category と呼ばれる高次圏もある。
空間を圏で表す
(O, ?) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる：obj(CO) = O とし、p, q ∈ O = obj(CO) について p ? q のとき、およびそのときに限り p から q への射がただ 1 つ存在する、として CO における射を定める。
ここで順序関係の推移律が射の合成に、反射律が恒等射に対応している。特に位相空間 X に対してその開集合系 O(X) を圏と見なすことができる。
G が群のとき、対象 Y ただ 1 つからなり、Hom (Y, Y) ≡ G であるような圏を G と同一視することができる。また、位相空間の基本亜群や「被覆」のホロノミー亜群など、様々な亜群による幾何学的な情報の定式化が得られている。
これらは様々な種類の数学的対象を圏によって言い換えていることになる。層やトポスの概念によってこれらを共通の文脈の中におくことが可能になる。
歴史
アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった。
一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた。
(引用終り) >>387-388
チコちゃん、５歳児なのに、えらいね～（＾＾
え？ 57歳なの？ 公理主義しらないの？
公理主義では、公理以外は使っちゃ だめだめ！！
もう一度小学校で、公理主義 お勉強しましょうねｗｗ（＾＾； >>391
ZFCGの non-conservative extension の話だよ
それは、まだこれからなんだ（＾＾； >>392
＞公理主義では、公理以外は使っちゃ だめだめ！！
＞もう一度小学校で、公理主義 お勉強しましょうねｗｗ
団長～、無駄に暴れるからどんどん深みにはまってますよ
💩溜めで溺死なんてカッコ悪いですよｗ
そもそも公理を生成する公理図式ですから、
団長が考える公理主義以前ですよ
Ψ(x)なんて、述語になってればなんだっていいんですよ
ここで、公理とか定理でなければならないっ、と思う時点で
完全に自爆野郎💩チームですよ やだなあもう
ついでにいうと５７歳ではありません
団長は６０歳過ぎてるんですよね？
なんで、いまさらいきがるかなあ
もう終活始める時期なのに
奥さんとお子さんからいわれません？
いい加減 齢考えろ、って 団長、本日の自爆発言
>>376
＞置換公理”Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,”は、
＞公理としてはあくまで、具体的な ”formula ψ”を当てはめる前の状態のことで
＞そう考えて、1つなんだよね！
団長は、一階述語論理の演繹体系とか知らないド素人だから無理もないけど
具体的な ”formula ψ”を当てはめなかったら集合論の定理の演繹なんかできませんよ
数セミ記事の件では、確率論知らないのに
「確率論勉強したら誤りと気づいて当たり前」
とか発言して自爆したけど、今度も論理学知らないのに
「論理学勉強したら置換公理は１つと考えて当たり前」
とか発言して自爆しちゃうんだろうなあ
なんで勉強しないのにした気になっちゃうんだろ？ >>390
>歴史
>アレクサンドル・グロタンディーク
追加
（圏論 グロタンディーク宇宙：公理系ZFCG ）
https://qiita.com/niiku-y/items/cefeb2e7ce0415d16c65
Qiita
niiku-y 2019年09月30日に更新
集合論メモ
定義 (小さい集合)
ユニバース UU の要素となっている集合を、小さい集合と呼ぶ。これは、公理的集合論を習うときに出てくるような、いわゆる普通の集合と思えばよさそうである。
定義 (クラス)
Universe UU の任意の部分集合をクラスと呼ぶ。
小さな集合はクラスだが、小さな集合ではないクラスもある。これを真のクラスという。
圏論と公理系の関連
圏論では、公理としてuniverseというものの存在を仮定して圏を定義することがある。
このuniverseは大きすぎない集合の範囲で圏論を展開するために導入しており、（したがってフォンノイマン宇宙ではなく）グロタンディーク宇宙を想定している。
だが、このグロタンディーク宇宙の存在は強到達不能基数の存在と同値であることが示されており、かつこの基数の存在はZFCからは証明できないことも示されている。したがって、公理系 ZFC からはこの宇宙の存在を証明できない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。これは上記の上部構造に類似している。
グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
つづく >>397
つづき
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。
対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。
すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。
つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。
グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。
つづく >>398
つづき
強到達不能基数 κ が存在するとする。集合 S は任意の列 sn ∈・・・∈ s0 ∈ S に対し |sn| < κ となるとき、型 κ であると呼ぶことにしよう。(S 自身は空列に対応している。) すると、型 κ である集合全体の集合 u(κ) は濃度 κ のグロタンディーク宇宙となる。(この証明は長くなるため、詳細は参考文献のブルバキの論文を参照。)
到達不能基数 κ が存在する。u(κ) を前項の宇宙とする。x は型 κ であり、x ∈ u(κ)。宇宙の公理 (U) から巨大基数の公理 (C) が導かれることを示すために κ を基数とする。κ は集合なのでグロタンディーク宇宙 U の元である。U の濃度は κ より大きな強到達不能基数となる。
実際、任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙 U に対して、|U| は零、アレフ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。また、κ が零、アレフ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(κ) が存在する。さらに、u(|U|) = U かつ |u(κ)| = κ となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と V_ω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
(引用終り)
以上 >>378
「ZFCGはZFCの保存的拡大ではない」に行きます
（>>385より）
（参考：本スレより転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/606
(抜粋)
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/09(土) 17:57:38.91 ID:/BYRDNlz
＞案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってる
と書いてガゼで主張しただけだよ。
IUT-4で以下を修正しており、指摘で修正が必要であったのは、この箇所だよ。
concerning the “conservative extensionality” of ZFCG relative to ZFC, i.e.,
roughly speaking, that“any proposition that may be formulated in a ZFC-model and,
moreover, holds in a ZFCG-model infact holds in the original ZFC-model”
(引用終り)
要するに
１．>>399に示したように、ZFCGは グロタンディーク宇宙を導くための公理系でりまして
２．大きすぎない集合の範囲で圏論を展開するために導入した（>>397）ってことなので
３．グロタンディーク宇宙は、「公理系 ZFC からはこの宇宙の存在を証明できない」（>>397）
４．したがって、ZFCGは ZFCの保存拡大ではない！（non-conservative extension）
QEDｗ（＾＾ >>371
団長・・・英語も読めないんですね
まず{x ∈ X｜ ψ (x)}はAxiom3.Comprehension Scheme（分出公理図式）の話ですよ
それから
”On the basis of Axioms 1,3,4,5,
define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ),
∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by”
は、Axiom7～9以降の式を簡便に記載するために用いる
記号⊆,Φ,S,∩,SING(x)の定義について語ってるだけ
（Axiom6とは関係ないｗ）
＞置換公理って、こうやって使うのか～ｗ、と感心したのです
いや、全然使ってないからｗ 感心しちゃダメｗ >>400 追加
さて、下記ご参照
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
例
集合の圏 Set
モノイドの圏 Mon
擬環の圏 Rng
環の圏 Ring
加群の圏 R-Mod
多元環の圏 K-Alg
位相空間の圏 Top
多様体の圏 Manp
2-圏 小さい圏の圏 Cat
(引用終り)
これらの圏は、すべて”大きい”となっています
だから、21世紀のいまどき、圏論を狭い 集合論の枠内に 閉じ込めることもないだろうと
つまり、グロタンディーク宇宙というのは、1つの歴史の遺物としては意味があるだろうが
いまどき、圏論やる人は、「グロタンディーク宇宙？ そんなこと 拘る必要ぜんぜんないよ」って
感じだと思うのです
私見では、集合論や グロタンディーク宇宙にとらわれずに
IUTに適した IUT圏論でも作って
すっきり考えた方が良いと思う 今日この頃です（＾＾； 蛇足では、置換公理なんて普通の数学ではまず使わない
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema_of_replacement
The axiom schema of replacement is not necessary for the proofs of most theorems of ordinary mathematics.
Indeed, Zermelo set theory (Z) already can interpret second-order arithmetic and much of type theory in finite types,
which in turn are sufficient to formalize the bulk of mathematics.
Although the axiom schema of replacement is a standard axiom in set theory today,
it is often omitted from systems of type theory and foundation systems in topos theory.
（翻訳）
置換の公理図式は、通常の数学のほとんどの定理の証明には必要ありません。
確かに、ツェルメロ集合論（Z）はすでに2階算術と有限型の型理論の多くを解釈できます。
これは、数学の大部分を公式化するのに十分です。
置換の公理スキーマは、今日の集合論の標準公理ですが、
型理論のシステムやトポス理論の基礎システムからはしばしば省略されます。 >>401
（>>371より ｗｗ（＾＾； ）
（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
P11
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,
∀x ∈ A∃!y ψ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B ψ(x, y)
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
(引用終り) >>403
おサル必死
Kenneth Kunen 先生、知ってますかぁ～！ ｗｗ（＾＾； 置換公理が必要な場合
宇宙（数学）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「S0X を X 自身とする。
S1X を X と X の冪集合 PX の和集合とする。
S2X を S1X と S1X の冪集合 P(S1X) の和集合とする。
一般に、Sn+1X を SnX と SnX の冪集合P(SnX) の和集合とする。
X の上部構造 SX が S0X 、S1X 、S2X などの和集合とする。」
「最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。」 >>403
ここ誤読しているんじゃね？
”Although the axiom schema of replacement is a standard axiom in set theory today,
it is often omitted from systems of type theory and foundation systems in topos theory.”
ｗｗ（＾＾； >>404
団長～、この文章、読「め」ましたか？
”The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.”
「残りの公理は、いくつかの定義された概念を使用して述べるのが少し簡単です。」
つまり、定理７、８、９を記載するために記号を導入したんですね
実際、そうなってる筈ですよ
>>405
＞Kenneth Kunen 先生、知ってますかぁ～！
団長～、英語知ってますかｗ >>406
>宇宙（数学）
>「最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。」
それ、ZFCの外の話で、公理9個とは無関係（下記）ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。
圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
集合論では、集合の集まりの多くは真クラスになってしまう。例えば、全ての集合からなるクラス、全ての順序数からなるクラス、全ての基数からなるクラスなど。
公理的集合論におけるクラス
ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。
例えば、A をZFを解釈する構造として、メタ言語での表現 {x ｜x=x}の A における解釈は、A の議論領域に属する要素全ての集まり（つまり、A における集合すべての集まり）である。ゆえに、「全ての集合の成すクラス」を述語 x = xと（あるいはそれに同値な述語と）同一視することができる。
ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。しかし、到達不能基数 κ の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。 >>404 補足
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
P11
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,
∀x ∈ A∃!y ψ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B ψ(x, y)
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
(引用終り)
＜補足＞
１．確かに、これは ”define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:”
で、これらを定義しているのだが
２．例えば、”x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)”で、⇔の右辺は On the basis of Axioms 1,3,4,5＆ Axiom 6. Replacement Scheme のみを組合わせて
左辺の ”x ⊆ y”が定義できます と読むべきもの
３．つまり、公理主義だから、公理で決められていないものを、天下りで 論理式 ψ で与えるわけにはいかないのです
迂遠でも、一歩一歩、ひとつづつ 公理を組合わせて ”x ⊆ y”などを えっちら おっちら 数学を展開するのに必要な定義を全て（のみならず全ての定理や命題）を
公理から 構築すべき or 構築できる
それぞ、公理主義です
論理式 ψ が、天下りで 飛んできて ”x ⊆ y”が定義できる？
いやいや、 論理式 ψ は 決められた公理の組合わせ以外は、認められませんねぇ～ｗ
チコちゃん、５歳だったかねぇ～、基礎論ごっこ なんかしてぇ～ｗ えらいね～ｗ
まず、「公理主義とは？」からの、お勉強ですね（＾＾ >>「最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。」
>それ、ZFCの外の話で、公理9個とは無関係
団長～、どんどん自爆してますね
完全にZFの話ですよ まさにF（置換公理）が関係する
まず、任意の集合に対してべき集合も和集合も存在する
そこまでは置換公理は要りません
最後の無限和をとるところが重要
無限和がすでに存在する集合の部分集合ならともかく
そうではないなら、Zでは集合としての存在が云えない
ここで置換公理を使うんですね
団長って文章読まずに全然無関係な妄想からウソをデッチあげるんですね
それじゃ数学理解できないですよ 間違うのは当然
妄想が止まらないなら、精神科で診て貰ったほうがいいですね >>410
＞…＆ Axiom 6. Replacement Scheme のみを組合わせて
団長～、勝手に書かれてない文字列を捏造したらダメですね
オボカタハルオっていわれちゃいますよｗ
＞公理主義だから、公理で決められていないものを、
＞天下りで 論理式 ψ で与えるわけにはいかないのです
その嘘、完全な誤りだから今すぐ捨てな
例えば
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
ここでAxiom3の分出公理図式を使ってるけど
その場合のΨはそれぞれｚ＝ｘとｚ∈ｙ
どっちも公理じゃないよ
一度でも自分で式を読んで理解したなら
＞論理式 ψ が、天下りで 飛んできて ”x ⊆ y”が定義できる？
＞いやいや、 論理式 ψ は 決められた公理の組合わせ以外は、認められませんねぇ～
なんて真っ赤なウソは書けないよ
だってどっちも公理で決められてないものを
著者が勝手に論理式Ψで与えてるよね？
なんで読まずにウソ書くかなあ
団長、数学、嫌いなの？ >>410
＞基礎論ごっこ なんかしてぇ～ えらいね～
集合論の初歩ね
間違いを指摘されると、そうやってすぐふてくされるの、よくないですよ
きっと奥さんから用事をいいつかっても、同じようにふてくされるんでしょうねえ
もう還暦過ぎたんでしょ？オトナになりましょうよ >>412
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
は、分出公理図式は使ってなかった
ということで上記の式で、Ψをz=xとする というのも削除
とはいえ、それ以外は概ね問題ないな >>410
>>410 補足
もう少し補足します
例えば
Φ (or 0; empty set)＝空集合
と
SING(x) (x is a singleton) ＝シングルトン (＝要素が1つだけの集合)
と
もし、空集合が、公理から導けないとすれば、空集合の存在を公理にする必要がある
しかし、その必要はないと Kenneth Kunenは いうのです
singletonについては、下記です。”公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる”とか、言っていますね？（＾＾
（Kenneth Kunen流 ”SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)”と ちょっと違うなｗ（＾＾ ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics)
Singleton (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a singleton, also known as a unit set,[1] is a set with exactly one element. For example, the set {null?} is a singleton containing the element null.
The term is also used for a 1-tuple (a sequence with one member).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合
(抜粋)
数学における単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
つづく >>415
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。
つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {?} は 空集合 ? ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。
ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ? は集合になるから、A = ? ととって先の議論は正当化できる。
任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。
(引用終り)
以上 >>415
＞空集合が、公理から導けないとすれば、空集合の存在を公理にする必要がある
＞しかし、その必要はないと Kenneth Kunenは いうのです
ええ
Axiom 3 分出公理図式
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
を使えばできますね
問題：φ（x）としてどんな式を書けばいいでしょう？
ヒント１ ￢を使います
ヒント２ 一部は上記のAxiom 3の図式中にすでに書かれてます
ああ、こんなの、数学科に入る1年生なら、３秒で答えられるなｗ >>417
必死の論点ずらしご苦労さん
（>>410再録）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
P11
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,
∀x ∈ A∃!y ψ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B ψ(x, y)
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
(引用終り)
＜補足＞
１．確かに、これは ”define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:”
で、これらを定義しているのだが
２．例えば、”x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)”で、⇔の右辺は On the basis of Axioms 1,3,4,5＆ Axiom 6. Replacement Scheme のみを組合わせて
左辺の ”x ⊆ y”が定義できます と読むべきもの
３．つまり、公理主義だから、公理で決められていないものを、天下りで 論理式 ψ で与えるわけにはいかないのです
迂遠でも、一歩一歩、ひとつづつ 公理を組合わせて ”x ⊆ y”などを えっちら おっちら 数学を展開するのに必要な定義を全て（のみならず全ての定理や命題）を
公理から 構築すべき or 構築できる
それぞ、公理主義です
論理式 ψ が、天下りで 飛んできて ”x ⊆ y”が定義できる？
いやいや、 論理式 ψ は 決められた公理の組合わせ以外は、認められませんねぇ～ｗ
チコちゃん、５歳だったかねぇ～、基礎論ごっこ なんかしてぇ～ｗ えらいね～ｗ
まず、「公理主義とは？」からの、お勉強ですね（＾＾ >>418 補足
おサルは
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
これを
x ⊆ y def⇒ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ def⇒ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) def⇒ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y def⇒ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) def⇒ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
と いうように 読んだらしいな
つまり、左辺のx ⊆ y などを、「∀z(z ∈ x → z ∈ y)」と定義する
その「∀z(z ∈ x → z ∈ y)」は、天下りに与えられるものだと
確かに、普通の数学本ならそうかも
しかし、Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”は公理的集合論を説く教科書であり
ZFC公理系から、いかに集合論を構築するのか？ という視点で読むべきもの
この場合は、全く逆で、右辺が ZFC公理系のみを使って作られた 論理式 ψ を使って作られた式であって
「この式が、実は 一般教科書の ”x ⊆ y”と同値である」と読むべし
他も同じだよ
所詮、チコちゃんは 五歳児の智恵だな。「公理主義とは何か」が分かっていない！ 小学校で勉強してね（＾＾； >>418
>論理式 ψ が、天下りで 飛んできて ”x ⊆ y”が定義できる？
それ、分出公理と関係ないけど
団長～、なんかどんどん発狂してますねぇ
落ち着きましょう でないとニンゲンじゃなくなっちゃいますよ >>419
＞右辺が ZFC公理系のみを使って作られた 論理式 ψ を使って作られた式であって
いつどこでだれがそんなウソをいったんですか？
今ここで団長が云ってるだけですよね？
だからいってるじゃないですか
「素人の勝手な妄想で 真っ赤な誤りです」
自分が神であると思い込む癖、やめましょうね
団長、ただのド素人ですから 残念！！！！！！！ >>422
素人の部外者は黙って！
あんた集合論知らないんでしょ！ >>423
あんたが安達老人に猿石と呼ばれていた人間と別人である証拠は？
むしろ何であんたが其れを知っとるん？ ぽろっと儂の情報を出すボロ出し癖も旧コテ『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と酷似
多連投頻度も『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と酷似
文体も『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と酷似
>>423
会ったばかりを装い『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と同じ認識のあんたには
踏み絵としてBABY METAL のすぅをボロクソに貶して頂こう｡
出来るじゃろ？『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と別人なら｡
『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』が軽々しく二枚舌しまくる人間じゃったけぇ見物じゃな｡ >>424-425
質問には一切答えない
集合論知らない素人は出て行って！ >>425
＞BABYMETAL のすぅをボロクソに貶して頂こう｡
＞出来るじゃろ？
助けて～、この人、広島県民に成りすまして
中元すず香チャン(22)を誹謗させようとする
荒らしです～ｗ >>425
粋蕎さん、どうも
お元気そうでなによりです
粋蕎さんにも、サル石がどういう存在か（つまりは>>2 サイコパスですが）
だんだん、お分かりになってきたようですね（＾＾ >>428
ああ、このガラの悪いオッサン 団長のお友達ですか
・・・ってことは やっぱり上からマウント癖のあるサイコパ～スですか
―――
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B2%BE%E7%A5%9E%E7%97%85%E8%B3%AA
精神病質（せいしんびょうしつ、英: psychopathy、サイコパシー）とは、
反社会的人格の一種を意味する心理学用語であり、
主に異常心理学や生物学的精神医学などの分野で使われている。
その精神病質者をサイコパス（英: psychopath）と呼ぶ。
良心が異常に欠如している
他者に冷淡で共感しない
慢性的に平然と嘘をつく
行動に対する責任が全く取れない
罪悪感が皆無
自尊心が過大で自己中心的
口が達者で表面は魅力的
サイコパスの主な特徴は、
極端な冷酷さ・無慈悲・エゴイズム・感情の欠如・結果至上主義、
である。
―――
道理で、他人に対する誹謗を薦めるわけですね サイコパ～ス >>426
>質問には一切答えない
>集合論知らない素人は出て行って！
おサルさん
集合論の前に
「公理主義」を学びましょう～！
「公理主義」では、決められた公理以外は使ってはいけません
論理式 ψは、与えられた公理の組合わせから導かれるものでなければなりません
空集合の存在も、与えられた公理から導くか、さもなければ 最初から公理として与えるか？ 二択しかありません！
（多分ｗ、ZFCでは 空集合の存在は 公理から導かれると思います。Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”には、そう書いてあるようですよｗ）
SING(x) (x is a singleton) も、与えられた公理から導くか、さもなければ 最初から公理として与えるか？ 二択しかありません！
（多分ｗ、ZFCでは ”singleton”の存在は 公理から導かれると思います。Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”には、そう書いてあるようですよｗ）
お分かりでしょうか？
小学校で、公理主義を学びましょう～！ｗ（＾＾； 数学の本質は総白け
百面相『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』の出鱈目出任せ大法螺吹きはデジタルタトゥーと化し
『現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE』氏の活動も虚しく白ける
>>426-427
> この人、広島県民に成りすまして
はい、また『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』しか言わない台詞ご馳走さん ドクタープルス
アナーキスト
5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM
IUT応援団 団員
チコちゃん
メイト＆父兄
げに百面相なり >>374
戻る
(引用開始)
１．確かに、理論上 論理式ψの個数に制限は無く、”数理哲学”でいうところの「可能無限」ではある
２．一方で、人類がいままで書いてきた、書籍及び論文の数は明らかに有限であり、使われた文字数も有限である
３．「論理式ψの個数 ＜＝ 使われた文字数」 を認めると、論理式ψの個数は、有限にすぎない
４．そして、これ（”論理式ψの個数は、有限にすぎない”）は、予想しうる未来の範囲では、正しいだろう
つまり、”論理式ψの個数は、有限にすぎない”！！ 但し、理論上 論理式ψの個数に制限は無い ！！
(引用終り)
＜再論＞
・論理式ψが、あくまでZFCの9個の公理の組合わせから導かれるとして
・かつ、論理式ψは明示的に書かれたものを1つと数えるとする（例えば「可算無限の後者関数が存在する」という命題は、1つとする。”可算無限”は文中に表示されているが ”可算無限”とは数えないものとする ）
・そうすると、上記の通り、人類が書いた論文及び書籍は有限で、ページ数も有限で、文字数も有限で、したがって 論理式ψも有限個でしかない
・考え得る将来、論理式ψが無限に達する可能性はゼロだ
・勿論、論理式ψの上限に制約はなく、その意味で可能無限。しかし、現実の論理式ψの個数は有限である
ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾； >>430
＞「公理主義」を学びましょう～！
＞「公理主義」では、決められた公理以外は使ってはいけません
＞論理式 ψは、与えられた公理の組合わせから導かれるものでなければなりません
団長～ ま～だ、自分の思い込みの誤りに気づけない？
ほんと、サイコパスだねぇｗ
＞空集合の存在も、与えられた公理から導くか、
＞さもなければ 最初から公理として与えるか？ 二択しかありません！
もしかして、ま～だ、>>417の問題解けないの？
問題：∃y∀x(x∈y ↔ x∈z ∧ φ(x))から空集合の存在を導くために
φ(x)としてどんな式を書けばいいでしょう？
回答：φ(x)として￢（x∈z）を置けばいい
∃y∀x(x∈y ↔ x∈z∧￢（x∈z）)
x∈z∧￢（x∈z）はアンチトートロジー
したがってx∈y ↔ x∈z∧￢（x∈z）は
￢x∈yと同値となり空集合の存在を示す命題が導ける
∃y∀x(￢x∈y)
ほら、￢（x∈z）は公理じゃないよ 分かってないねえ >>431-432
ガラの悪いサイコパスの素人さんはどっかに行ってくれるかなｗ >>309
(引用開始)
キューネンのPDFが落ちているのを思い出したな
キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1－9. ZF = Axioms 1－8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
ZFC = Axioms 1－9. ZF = Axioms 1－8.
(引用終り)
下記の「宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia」
”・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。”
は、間違いだな！（＾＾；
「ZFCは無限個の公理からできている」がダメ。9個で正解！（＾＾
（参考）
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。 >>433
なんかどっかのスレのご老人とそっくりなこといいだしたねｗ
論理式ψの個数は無限
つまり、人類が今まで書いたことがないほど長い論理式を書いてもいい
ついでにいうとΨが公理もしくは定理に限られるというのは
団長の勝手な妄想で真っ赤な・・・いや真っ黒な誤り >>436
Kunenの本で9つだからといって、どんな定式化でも9つとは言えないけどねｗ
大体、公理図式を1個と数えて平気な顔できるのは論理を知らない素人だけｗ >>438
> 大体、公理図式を1個と数えて平気な顔できるのは論理を知らない素人だけｗ
論理に詳しいらしい君による上の行での主張を支えているメタロジックに従えば
そもそも「公理図式」を「公理」呼ばわりして平気な顔できるのは論理を知らない素人だけ
ということになるね ある時は 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM
ある時は IUT応援団 団員
蝙蝠男 >>440
≡≡≡買ｰΣ(´д`;)…ﾔﾒﾃ~…! ゜＊。*゜。゜。゜(ﾉД`)。
。゜*。゜…ﾓｩ許ｼﾃ… (「蝙蝠男」←酷すぎる…
。。。め～ちゃんか…
チコちゃんって…゜。*゜。゜
゜。(゜ﾉД`)ｫｿﾊﾞ…ﾋﾄﾞｨ… 求愛先は>>442添付先のチコちゃんへ
ぜひ凹々に成るまで愛してやりなさい >>418 追加
（>>410再録）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
>>309より
（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29
P10
I.2 The Axioms
Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)
Axiom 1. Extensionality. ∀z(z ∈ x ←→ z ∈ y) → x = y
Axiom 2. Foundation. ∃y(y ∈ x) → ∃y(y ∈ x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y))
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
Axiom 4. Pairing. ∃z(x ∈ z ∧ y ∈ z)
Axiom 5. Union. ∃A∀Y ∀x(x ∈ Y ∧ Y ∈ F → x ∈ A)
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
Axiom 7. Infinity. ∃x（{} ∈ x ∧ ∀y ∈ x(S(y) ∈ x)）注：{}は空集合
Axiom 8. Power Set. ∃y∀z(z ⊆ x → z ∈ y)
Axiom 9. Choice. {} not∈ F ∧ ∀x ∈ F ∀y ∈ F(x ≠ y → x ∩ y = {}) → ∃C ∀x ∈ F(SING(C ∩ x)) 注：{}は空集合
ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.
さて、いま気付いたが、これ 面白いね（＾＾
Kenneth Kunen 先生の流儀では、空集合Φの存在は、公理ではなく、定理なんだ～！
（多分、”Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)”を使うのだろうね。これは Kenneth Kunen流で 普通のZFCにはこれは存在しない！）
一方、普通のZFCでは、空集合の（存在）公理で与えられているね（下記の wikipediaとか渕野PDF ご参照）
つづく >>447
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
ZF 公理系
・空集合の公理 要素を持たない集合が存在する：
∃ A ∀ x(x not∈ A) 。
外延性の公理から、空集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを空集合と呼び、 Φ で表す。
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論 0
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
0このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
Ｐ2
2 数学の基礎としての集合論
以下で述べる公理系は，ツェルメロ (Ernst Zermelo, 1871?1953) により
定式化され，フレンケル (Abraham Fraenkel, 1891?1965) によりさらに拡張
されて得られた体系に基づくもので，ZFC とよばれている．
（空集合公理） 要素を一つも持たないような集合が存在する．
外延性公理により，要素を一つも持たない集合は存在すれば一意であること
が示せる．この一意に決まるところの，要素を一つも持たないような集合を
Φ であらわし空集合とよぶ．
(引用終り)
以上 💢ﾔﾒﾛｯ!💢ﾂｯﾃﾝﾀﾞﾙﾙｫｯ!
(💢º言(>>446；)
(☆#☆つ<<＜＜）
*LL ﾁｯ!ｺﾉ鈍感ﾔﾛｵｫ-ｯ!
(`Д´*)○彡)Д´>446)‘・’∵
゜＊゜*。ﾎﾞｺﾞｵｫｯ! 同一人物じゃもん仕方なかろう
其れより何じゃ、合気道の講義か？ …ｫ邪魔ｼﾏｽﾀ…
(*“)*‥))✨ﾍﾟｺﾘ
/\…ｿﾊﾞﾁｬﾝ…帰ﾛ…
!!* ※ｿﾊﾞ↘＿＿＿＿○ 邪魔ｼﾁｬﾀﾞﾒｯ!…気ｶﾞ利ｶﾅｨﾅ…
(;`Д(>>451；) ＞蝙蝠男
どうせならこっちのほうがいいな
黄金バット
https://www.youtube.com/watch?v=jzeR2Te60hc
フハハハハハハ
この高笑い・・・タマラン GlqIB1Mzさん
どこのどなたかしりませんが
そのガラの悪い広島弁の男を
連れて帰っていただけますか
まったく、すぅちゃんも悲しむよ・・・
おしい！広島県
https://www.youtube.com/watch?v=2H5XYB-GQC0
ツインテールのすぅちゃん、マジカワイイ！ >>448
渕野流では、（分出公理）と（置換公理）と、2つ並べて、公理を10個挙げている
”置換公理は，分出公理の拡張になっており，実際，置換公理と他の集合論の
公理から，分出公理の一つ一つの主張を導きだすことができる”
と書いている。本当は 「分出定理」だろうけど、分り易くしたのだろう
ここらは、言ったモノ勝ち みたいなものでしょうかね？ｗ（＾＾；
（>>436 Yourpediaより）
”ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない”
これだけは無いなｗ（＾＾；
アホやな
いや、正直 これ 何年も前に見たんだけど、「おかしなことを書いている、はてな？」という印象だけ残っていたんだが
やっぱり、アホだったんだｗ（＾＾
（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論 0
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
0このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
Ｐ2
2 数学の基礎としての集合論
以下で述べる公理系は，ツェルメロ (Ernst Zermelo, 1871?1953) により
定式化され，フレンケル (Abraham Fraenkel, 1891?1965) によりさらに拡張
されて得られた体系に基づくもので，ZFC とよばれている．
（外延性公理）
（空集合公理）
（対の公理）
（和集合の公理）
（分出公理）
（無限公理）
（べき集合の公理）
（置換公理）
（基礎の公理）
（選択公理）
置換公理は，分出公理の拡張になっており，実際，置換公理と他の集合論の
公理から，分出公理の一つ一つの主張を導きだすことができる．これまでの
他の公理と違い，置換公理は通常の数学の議論では用いられることが稀な公
理である．古典的な数学にこの公理が必要となることはない，と断言しても
よいくらいである．しかし 20 世紀以降の数学では，たとえば，ボレル集合
に関するいくつかの重要な結果で，この公理が本質的に用いられていること
が知られている >>437
>つまり、人類が今まで書いたことがないほど長い論理式を書いてもいい
だから、有限なんでしょ？
有限でなにが悪い？（＾＾
それって、有限の話でしかないよなｗｗ（＾＾； 団長～、まだ９個に固執してるんすか どこまでド素人なんですか？
どうせなら、Kunenのここ↓引用すればいいのに
読んでないんすか？
初等数学に、基礎の公理は要らないって、書いてますよ！！！
ZFC = Axioms 1–9. ZF = Axioms 1–8.
ZC and Z are ZFC and ZF, respectively, with Axiom 6 (Replacement) deleted.
Z －, ZF －, ZC －, ZFC － are Z , ZF, ZC , ZFC, respectively, with Axiom 2 (Foundation) deleted
Most of elementary mathematics takes place within ZC － (approximately, Zermelo’s theory).
The Replacement Axiom allows you to build sets of size ℵω and bigger.
It also lets you represent well-orderings by von Neumann ordinals, which is notationally useful, although not strictly necessary.
（翻訳）
初等数学のほとんどはZC-（おおよそ、ツェルメロの理論）内で行われます。
Replacement Axiomを使用すると、サイズℵω以上のセットを構築できます。
また、厳密には必要ではありませんが、記法としては便利ですが、
フォンノイマン序数によって適切な順序を表すこともできます。 >>457
団長～、まーだ、有限個に固執してるんすか？どこまでド素人なんですか？ >>453
ほれ見ろ姐さん。此の、め～爺とやらは>>442添付スレに拉致っといた方がええんじゃ｡ あれ～、もしかして自分が全然理解できない話聞かされてムカついてんの？
だったら数学板見るのやめたほうがいいよ 素人に大学数学は無理だからぁ >>458
>初等数学に、基礎の公理は要らないって、書いてますよ！！！
>また、厳密には必要ではありませんが、記法としては便利です
渕野（下記）にも同様の記述あるよ
なお、それ”9個 or 無限？” からの論点ずらしだな（＾＾
（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
(抜粋)
P5
次の基礎の公理と呼ばれるものも，通常の数学の議論ではほとんど用い
られることがないものである．
（基礎の公理）
空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな
z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する．
基礎の公理から，すべての集合 x に対し x ∈ x とはならないことがわかる．
また，集合の列 x0, x1, x2, . . . で，xn ∋ xn+1 がすべての n ∈ N に対し
成り立つなら，x = {xn : n ∈ N} とすると，x は基礎の公理の反例になってしまう．
したがって，基礎の公理のもとでは，このような集合列は存在しない．
基礎の公理は技術的な理由で付け加えられた公理と言えるが，
この公理を集合論の公理系に加えることの妥当性は，
(1) x ∪ P(x) ∪ P(P(x)) ∪ ・ ・ ・の7任意の部分集合が ∈ に関する極小元を持つような集合 x の全体が基礎の公理を含む集合論の公理系を満たすものになること
? 特にこのことから，ZFC から基礎の公理を除いたものが矛盾しないなら，（基礎の公理も含む）ZFC も矛盾しないことがわかる；
(2) 上で定義した N, P(N), . . . など集合論の枠組の中で通常の数学を展開するのに必要となる集合は，すべて (1) のような性質を持つものになっていること；
(3) 基礎の公理での性質を満たさない集合の存在を保証する公理を集合論の他の公理に付け加えても (1) の性質を持つ集合に関しては何ら新しい結論が得られないこと8，により保証されている，と考えることができる．
注8つまり，このような拡張された公理系は集合論の公理系の一種の保守拡大になっている． >>463
>（基礎の公理）
>基礎の公理から，すべての集合 x に対し x ∈ x とはならないことがわかる．
＜追加＞
１．「x ∈ x とはならない」とは、どういうことか？
２．それは、「記号”∈”の性質を規定している」と理解するのが良いと思う
（集合の性質を決めているというよりも）
例えば、下記の∈-帰納法に関係し、
∈による順序が 等号を含まない ”＜”（不等号）、
あるいは⊂（⊆の等号無し）のように
作用することを意味するのだと
３．ノイマン構成で、自然数 0,1,2,・・を作ると、0∈1∈2∈・・ となるのです
このとき、∈-順序で 整礎関係が構成できるのです（∵等号を含まないから）
４．だから、∈-帰納法を使えて、数学的帰納法を走らせることができます
５．これは、「基礎の公理」を使う大きなメリットと思います
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。
帰属関係を整礎関係に選べば∈-帰納法として知られる帰納法が定まる
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
Induction and recursion
When the well-founded relation is set membership on the universal class, the technique is known as ∈-induction.
https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, {\displaystyle \in }\in -induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction. >>456
9個の公理系は、公理系が９個に限られるかではなくて、
ツェルメロ (Ernst Zermelo)が当時時点で定義した公理系が９個であった、という話でもある気がしているよ。
つまり、公理系が幾つあるかという真実とは違って、ツェルメロが定義した過去のある時点で公理系の「定義」なだけで、それが数学の歴史で有名という捉え方で良い気がして、見てます。
だから、その定義の時点での考え方を引用して、そこからどのよう数学的な考え方を拡大、あるいは新しい数学概念であるか、という観点で理論を位置づける視点（IUT-Ⅳを含む）で引用があっても別段に良い。
数学者集団ブルバキの言うところ、
「もし，未来にそれ(現在の数学の枠組みとなっている公理的集合論)が破綻しても数学は必ずや新しい基礎を見つけるだろう」
結局のところ、公理系は 数学の枠組みが破綻して、新しい基礎をみつける、の繰り返し、なのだし。 >>225
(引用開始)
私の研究の主なテーマは、「双曲的代数曲線の数論」です。「双曲的代数曲線」とは、
大雑把に言うと、多項式で定義される幾何学的な対象の中で、上半平面で一意化され
るリーマン面に対応するものです。ただし、複素数体の上でしか意味を成さないリー
マン面の理論と違って、代数的な対応物を扱うことによって、数体や p 進局所体と
(引用終り)
「上半平面」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E5%8D%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2
上半平面
(抜粋)
数学、とくにリーマン幾何学あるいは（局所）コンパクト群の調和解析において上半平面（じょうはんへいめん、英: upper half plane）は、虚部が正である複素数全体の成す集合をいう。上半平面は連結な開集合であり、それがリーマン球面に埋め込まれているとみなしたとき、その閉包を閉上半平面と呼ぶ。閉上半平面は上半平面に実軸と無限遠点を含めたものである。（開いた）上半平面を慣例的に H など と記す
（このとき、下半平面は H? などと書かれ、対比的に上半平面を H+ などと記すこともある）。上半平面は、リー群の表現論やロバチェフスキーの双曲幾何学などの舞台として数論・表現論的、幾何学的に重要な役割を果たす。
双曲モデル
ポワンカレの上半平面モデルと呼ばれる双曲幾何のユークリッド空間内での実現がある。
双曲幾何のモデルとしての上半平面における「直線」（測地線）は、両端がそれぞれ実軸に直交する円周（直線も半径無限大であると見なして円に含める）である。
SL(2) の表現論
上半平面にリー群 GL(2, R) が
（計量を保って）作用する。H は同じ作用で SL(2) の作用を受ける。このとき、z = i の固定部分群は
略
が成り立つ。さらに SL(2, Z) のような離散部分群（しばしば Γ で表される）の作用で H を割った空間（これも適当な仕方でリーマン面の構造を持つ）の上の微分形式は保型形式と呼ばれる数論的対象を定める。 >>465
コメントありがとう
9個の話は、下記
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
で、”the nine axioms”に言い掛かりつけて、「望月先生が、基礎論・集合論を分かってない」というに
私は、” [Drk], Chapter 1, §3].”を見なきゃ、始まらないだろうし
[Drk]氏が、その著作にどう書いているの問題でもあるので
「望月先生が、基礎論・集合論を分かってない」という根拠には、全くならないって話なのです（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]. >>468
投稿ありがとう
新垣結衣ちゃん
1988年（昭和63年）6月11日[3] -か
32歳？
そろそろ結婚しないと
結婚しない（しなかった）理由に
仕事が順調すぎるってのがある
シゴトが順調で、シゴトが面白いから ってね
それと、芸能界では つき合いの範囲が狭いし
（望月先生とか佐藤幹夫先生に同じかも（＾＾； ）
結衣ちゃん 、結婚がんばってー！
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E5%9E%A3%E7%B5%90%E8%A1%A3
新垣結衣
新垣 結衣（あらがき ゆい[1][3]、1988年（昭和63年）6月11日[3] - ）は、日本の女優[5][6]、歌手[5][7]、ファッションモデル[5]。主な愛称はガッキー[1]。沖縄県出身[3]。レプロエンタテインメント所属。
人物
2007年3月に日出高等学校卒業。同級生には多部未華子がいる。
好きなアーティストは同郷（沖縄県出身）のSPEED[17]。2013年4月に放送された『はなまるマーケット』（TBS）では、小学生時代はSPEEDに入ることが夢で、沖縄アクターズスクールの試験を受けたものの不合格だったというエピソードを披露している[17]。 >>465
コメントありがとう
(引用開始)
だから、その定義の時点での考え方を引用して、そこからどのよう数学的な考え方を拡大、あるいは新しい数学概念であるか、という観点で理論を位置づける視点（IUT-Ⅳを含む）で引用があっても別段に良い。
数学者集団ブルバキの言うところ、
「もし，未来にそれ(現在の数学の枠組みとなっている公理的集合論)が破綻しても数学は必ずや新しい基礎を見つけるだろう」
結局のところ、公理系は 数学の枠組みが破綻して、新しい基礎をみつける、の繰り返し、なのだし。
(引用終り)
まさにまさに、同意です
下記の渕野先生と同じですね（＾＾
https://fuchino.ddo.jp/misc/kobe10-05-15-pf.pdf
ゲーデルの不完全性定理と
無限の研究としての集合論
渕野 昌
神戸大学大学院 情報システム学研究
（於）神戸大学生活共同組合
和風レストラン さくら
サイエンス・カフェー神戸
20100515
(抜粋)
第一不完全性定理が集合論にもたらしたものは，「不完全」と
いう否定的なファクターであるよりは，むしろ，集合論，あ
るいは数学の
open endless
（未来へ無限に開かれていること）
であるように思える >>470 タイポ訂正
open endless
↓
open endedness
まあ、原文見て下さい（＾＾； >>465
＞＊＊は、＊＊ではなくて、＊＊であった、
＞という話でもある気がしているよ
なんかキモチワルイ文章ですね
とくに「でもある気がしている”よ”」の「よ」が
この人、自分に酔ってますよね？
＞つまり、＊＊という真実とは違って、
＞過去のある時点で＊＊なだけで、
＞それが数学の歴史で有名という
＞捉え方で良い気がして、見てます。
なんか根本的に誤解してるっぽい
＞だから、＊＊の時点での考え方を引用して、
＞そこからどのよう数学的な考え方を拡大、
＞あるいは新しい数学概念であるか、
＞という観点で理論を位置づける視点（IUT-Ⅳを含む）
＞で引用があっても別段に良い。
ああ、完全に見当違いな方向に自己陶酔してるね
だからキモチワルかったんだ・・・
＞数学者集団ブルバキの言うところ、
＞「もし，未来にそれ(現在の数学の枠組みとなっている公理的集合論)が破綻しても数学は必ずや新しい基礎を見つけるだろう」
＞結局のところ、公理系は 数学の枠組みが破綻して、新しい基礎をみつける、の繰り返し、なのだし。
こういうキモチワルイ文章書いて自己陶酔する人
一人知ってます それは・・・（続く） >>470
ああ、やっぱり 共鳴しちゃった
・・・ていうか、これ自分で書いてません？ｗ
「帰納的に設定された公理系は不完全」というのを
「未来へ無限に開かれている」と考えるのは随意だけど
それだけだったらただのトートロジーですよね
素人ってこういうツマンナイところで酔うんだよね
そのくせ数学の中身では全然酔えない、という
要するに、数学に興味ないんだよね
「数学に興味あると思ってる自分って素晴らしい」
っていいたいだけ、みたいなｗ 団長は とにかく 公理図式の意味を理解してくださいよ
掛け算スレ見ましたよ あー恥ずかしい
図式中のφが公理か定理に限るなんてどこをどう読んだら出てくるんですか
ああ、読まずに妄想したんでしたっけ？
なんで読まないんですか？
なんで妄想するんですか？
自分の妄想こそ真理を洞察する天才的能力とか自惚れてます？
もう 団長の数学的無能も、それを全く顧みずに
全能感丸出しのトンデモ発言で自爆する芸も
この5ch数学板の名物になってますからｗ >>475
>たぶん、ガッキーより多部ちゃんのほうがモテる
どうも
コメントありがとう
「ガッキーより多部ちゃん」ね
それも、一つの意見ですよね（＾＾； >>474
>図式中のφが公理か定理に限るなんてどこをどう読んだら出てくるんですか
>ああ、読まずに妄想したんでしたっけ？
笑えるよ、おサル
その発言、「公理主義」を全く理解できていないということを
「メロドラマの如く自白した」（望月語録より）に等しい ｗ（＾＾； >>477
＞笑えるよ、おサル
泣けるよ 団長
Kunenの本が読めてないことを
「メロドラマの如く自白した」
のは団長ですから
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, ϕ, without y free,
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ϕ, without B free,
∀x ∈ A ∃!y ϕ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A ∃y ∈ B ϕ(x, y)
”formula, ϕ, without y free,”
”formula, ϕ, without B free,”
意味わかりますか？
「yを自由変数として含まない式φ」
「Bを自由変数として含まない式φ」
これしか書いてないですよ
どこにも公理とか定理とかなんて書いてないですよ
当然ですね そんな必要どこにもないんですから
なんで自分勝手な妄想するんですか？
なんで自分勝手な妄想と「公理主義」だと言い張って正当化するんですか？
団長 おかしいです
分かってないことを認識してください
分かってないことがあっても恥ずかしくないですよ
分かってないことを分かってるとウソつくほうがよっぽど恥ずかしいです >>475
いかにも苗字が沖縄っぽい新垣結衣より
いかにも苗字が本土っぽい二階堂ふみのほうが
沖縄っぽいのはどゆこと？
と思って調べました
新垣結衣 父 沖縄人 母 本土の人
二階堂ふみ 父 本土の人 母 沖縄人
だそうです
ちなみにどっちも雑誌「二コラ」のモデル出身
ま、でもボクは「はるる」こと川口春奈がいいと思うけどね メモ貼る：園＝Stack 誤訳やな～ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%92_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
園 (数学)
数学における園（えん、英: Stack) とは互いに関係づけられた2つの圏論的な概念を参照するものある。
・標準的な園は、形式的降下理論の鍵概念である層型の接着公理を満足するファイバー圏である。
・代数的園は園の特殊なタイプであり、スキームの圏と代数的空間の圏の拡張となる。これらはモジュライ空間の研究において中心的な役割を担っている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Stack_(mathematics)
Stack (mathematics)
(抜粋)
In mathematics a stack or 2-sheaf is, roughly speaking, a sheaf that takes values in categories rather than sets. Stacks are used to formalise some of the main constructions of descent theory, and to construct fine moduli stacks when fine moduli spaces do not exist.
Descent theory is concerned with generalisations of situations where isomorphic, compatible geometrical objects (such as vector bundles on topological spaces) can be "glued together" within a restriction of the topological basis.
In a more general set-up the restrictions are replaced with pullbacks; fibred categories then make a good framework to discuss the possibility of such gluing. The intuitive meaning of a stack is that it is a fibred category such that "all possible gluings work".
The specification of gluings requires a definition of coverings with regard to which the gluings can be considered. It turns out that the general language for describing these coverings is that of a Grothendieck topology.
Thus a stack is formally given as a fibred category over another base category, where the base has a Grothendieck topology and where the fibred category satisfies a few axioms that ensure existence and uniqueness of certain gluings with respect to the Grothendieck topology.
Contents
1 Overview
2 Motivation and history
3 Definitions
4 Examples
5 Quasi-coherent sheaves on algebraic stacks
6 Other types of stack >>478
必死の論点ずらし、おつです
で、ZFCの公理の数を、指折って数えて見なよ、チコちゃんよｗｗ（＾＾； >>481
団長～、自分の誤りから目をそむけたら
数学は一生理解できませんよぉ
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, ϕ, without y free,
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ϕ, without B free,
∀x ∈ A ∃!y ϕ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A ∃y ∈ B ϕ(x, y)
”formula, ϕ, without y free,”
”formula, ϕ, without B free,”
「yを自由変数として含まない式φ」
「Bを自由変数として含まない式φ」
これしか書いてないですよ
どこにも公理とか定理とかなんて書いてないですよ
当然ですね そんな必要どこにもないんですから
いい加減「公理主義」とか口からデマカセいうのやめましょうね～ >>482
まず、望月IUT IVの 記載の ZFC公理9個が正しいと認めよ！
（つまりは、あんたの”無限”説が間違っていたってことよｗｗ(゜ロ゜; ）
全て、そこからスタートだよｗ >>483
まず、以下の公理図式のφが任意の式であることを認めましょうね
全て、そこからスタートだよ
団長 ド素人のくせに玄人ぶったらいつものように嘲笑されるよ
2012年以来、毎日嘲笑されつづけてるの分かってる？
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, ϕ, without y free,
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ϕ, without B free,
∀x ∈ A ∃!y ϕ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A ∃y ∈ B ϕ(x, y)
”formula, ϕ, without y free,”
”formula, ϕ, without B free,”
「yを自由変数として含まない式φ」
「Bを自由変数として含まない式φ」 >>484
敗北宣言、しかと受け取った
逝ってよし （＾＾； >>484
>団長 ド素人のくせに玄人ぶったらいつものように嘲笑されるよ
> 2012年以来、毎日嘲笑されつづけてるの分かってる？
はいよ
おサルは、こちらの隔離スレにいろっ！
おまえが、本スレに行くと
レベルが、ガクっと、チコちゃんレベルに下がるからなｗ(゜ロ゜;
こちらの隔離スレで
相手してやるよｗｗ（＾＾； >>485
でたー、上からマウントの勝利宣言ｗ
「箱入り無数目」のときも何度も同じことしてましたけど、楽しいですか？ >>480 追加
Stack関連 Gerbe
”They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group.”
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Gerbe
Gerbe
(抜粋)
In mathematics, a gerbe (/d???rb/; French: [???b]) is a construct in homological algebra and topology.
Gerbes were introduced by Jean Giraud (Giraud 1971) following ideas of Alexandre Grothendieck as a tool for non-commutative cohomology in degree 2.
They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group. Gerbes provide a convenient, if highly abstract, language for dealing with many types of deformation questions especially in modern algebraic geometry.
In addition, special cases of gerbes have been used more recently in differential topology and differential geometry to give alternative descriptions to certain cohomology classes and additional structures attached to them.
"Gerbe" is a French (and archaic English) word that literally means wheat sheaf.
Contents
1 Definitions
1.1 Gerbe
2 Examples
2.1 Algebraic geometry
2.2 Differential geometry
3 History
History
Gerbes first appeared in the context of algebraic geometry.
They were subsequently developed in a more traditional geometric framework by Brylinski (Brylinski 1993).
One can think of gerbes as being a natural step in a hierarchy of mathematical objects providing geometric realizations of integral cohomology classes.
A more specialised notion of gerbe was introduced by Murray and called bundle gerbes.
Essentially they are a smooth version of abelian gerbes belonging more to the hierarchy starting with principal bundles than sheaves.
Bundle gerbes have been used in gauge theory and also string theory.
Current work by others is developing a theory of non-abelian bundle gerbes. >>486
ところで、団長の研究スレが立ちましたね
「現代数学の系譜」を語れ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589153467/
スレッド設置者の「変態数学ウォッチャー」氏は
団長の過去の発言を読み返してほじくり返してるみたいですよ
スゴイ執念ですね
ま、対象が数学じゃなく一ド素人ってところに
なんかものすごくもったいない感があるんですけど
・・・これも人生か >>488 関連
（参考）
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Grothendieck.html
Algebraic Topology: a literature guide 信州大
Grothendieck のアイデアから発展した分野
代 数 幾 何 を 近 代 化 したのは , もちろん Grothendieck の 業 績 である 。 代 数 幾 何 にとど まらず , 1970 年 に IHES を 辞 めてからも , Grothendieck の 数 学 は 様 々 な 分 野 に 影 響 を 与 え 続 けている 。
Grothendieck の 数 学 を 勉 強 するにはかなりの エネルギ ー を 必 要 とするが , 最 近 はい くつか 解 説 もある 。 例 えば , Etale cohomology に 関 しては Milne の 本 [ Mil80 ] や Freitag と Kiehl の 本 [ FK88 ] がある 。
また Grothendieck topology や topos などについては , Mac Lane と Moerdijk の 本 [ MLM96 , MLM94 ] や Borceux の Handbook の 第 三 巻 [ Bor94 ] がある 。 Mark Johnson の [ Joh01 ] もよい 入 門 となる 。 代 数 的 トポロジ ー のため の scheme の 扱 いについては , Strickland の 解 説 [ Str99 ] がよい 。 他 には Vistoli の [ Vis ] がある 。
基 礎 的 な 概 念 で Grothendieck が 提 示 したものとしては , まずは topos が 挙 げら れる 。
・Grothendieck topology
・topos
代 数 幾 何 を higher topos や model category などの 概 念 を 用 いて 一 般 化 しようという 試 みもある 。 [ TVa , TVb ] などである 。 非 可 換 代 数 幾 何 という 一 般 化 の 方 向 もある 。 [ Mah ] などである 。
“Scheme の ホモトピ ー 論 ” と 言 えるものを 完 成 させたのは , 90 年 代 の Voevodsky の 仕事 であると 言 っ ていいだろう 。 その 解 説 として [ Dug ] がある 。
逆 に , 位 相 空 間 から 代 数 幾 何 的 object を 作 るということも 行 なわれている 。 [ Toe , KPT ] などである 。
数 理 物 理 やそれに 関 連 した 代 数 幾 何 や quantum algebra などでも stack や , 次 のよ うな 概 念 が 一 般 的 に 使 われるようにな っ てきた 。 これらも Grothendieck の アイデア が 元 にな っ ているものである 。
・torsor
・gerbe
つづく >>490
つづき
Riemann 面 の moduli などに 関 係 したこととして dessins d’enfant という 概 念 があ る 。 曲 面 上 に 描 かれた ( 埋 め 込 まれた ) quiver のことであるが 。
・dessins d’enfant
これは , 素 朴 な 概 念 なので , 様 々 な 分 野 で 独 立 に 登 場 し 使 われている 。
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/214800/1/2004-03.pdf
Title Deformation theory of algebraic stacks and its applications
Author(s) 青木, 昌雄
Citation 代数幾何学シンポジューム記録 (2004), 2004: 20-29
Issue Date 2004
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/232894/1/B51-07.pdf
Title
Quasi-coherent sheaves on algebraic moduli stacks of log
structures (Algebraic Number Theory and Related Topics (2012)
Author(s) Nagasaka, Tomohiro
Citation 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu (2014), B51: 107-125
(引用終り)
以上 >>489
ご苦労さん
下記の
”ID:zRqOWOEd [1/29]”
って、だれ？ｗ（＾＾；
「現代数学の系譜」を語れ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589153467/1-
1 名前：変態数学ウォッチャー[] 投稿日：2020/05/11(月) 08:31:07.38 ID:zRqOWOEd [1/29]
注）現代数学の系譜を語るスレッドではありません >>492 補足
(引用開始)
「現代数学の系譜」を語れ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589153467/1-
1 名前：変態数学ウォッチャー[] 投稿日：2020/05/11(月) 08:31:07.38 ID:zRqOWOEd [1/29]
注）現代数学の系譜を語るスレッドではありません
(引用終り)
おれからすれば、杜撰で雑な仕事だな
スレ表題の”「現代数学の系譜」を語れ”と、”注）現代数学の系譜を語るスレッドではありません”と
これで、意味が取れる人が 一体何人いると思うんだ？ 57歳のおっさんよ！！ｗ(゜ロ゜;
もうちょっと、ちゃんと書かないと
おれなら、下記くらい貼って、”共立の「現代数学の系譜」”のことではありません
と、明確にするけどね
所詮、そういうレベルだから、社会人として 「使えねぇ～！」って、なっちゃうんだろうね、おサルはｗ(゜ロ゜;
（参考）
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/series/6/
共立出版
現代数学の系譜 全14巻
監修：正田建次郎・吉田洋一
編集委員：功力金二郎・小堀 憲・寺阪英孝・中村幸四郎・福原満洲雄・吉田耕作
現代数学の開花は一朝にして成ったものではない。幾多のすぐれた先人たちが培ってくれた伝統によって育てられたものである。
本講座「現代数学の系譜」は，そうした先人たちの業績の跡をたずね，この輝かしい伝統を明らかにすることを目標としている。その目標を達成するために，数学発展の途上特に一時期を画したとみられる著書・論文を精選し，これを忠実に翻訳するとともに，これに親切な注釈を施し，各論文・著書がその時代時代の数学的背景の前で演じた役割と，その現代数学の上に及ぼした影響について周密な解説を加えている。
※2012年度日本数学会賞出版賞受賞 >>492
嬉しいでしょ？
いやー 昔っから
「分かりもしない癖に分かった風な顔して
上から目線で口からデマカセ書いて
ウザがられる」
っていう芸風だったんですね
子供のころから今と同じ？
さぞイジメられたでしょう
で、大学１年の数学で落ちこぼれる、と
言葉で考えない人に、大学数学は無理ですよ
定義を理解して、推論できないと、理解できないですからねえ
団長、実数の定義とか知らないでしょ？ >>493
＞おれからすれば、杜撰で雑な仕事だな
分かるヤツだけ分かりゃいいスレですからね
つまり、現代数学の系譜、というのは
一般名詞ではなく固有名詞ってことですよ
共立がどうたらいうのは下らないことだよね
団長 だから数学が理解できないんすよｗ urlだけ張ればいいのに。うざいんだよなぁ。
匿名掲示板以外に居場所なさそう。 >>467
”Species”関連
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P74
Remark 3.3.1.
(i) One well-known consequence of the axiom of foundation of axiomatic set theory is the assertion that “∈-loops”
a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a
can never occur in the set theory in which one works. On the other hand, there are many situations in mathematics in which one wishes to somehow “identify”
mathematical objects that arise at higher levels of the ∈-structure of the set theory
under consideration with mathematical objects that arise at lower levels of this ∈-structure.
つづく >>498
つづき
In some sense, the notions of a “set” and of a “bijection of sets” allow one to achieve such “identifications”.
That is to say, the mathematical objects at both higher and lower levels of the ∈-structure constitute examples of the same mathematical notion of a “set”,
so that one may consider “bijections of sets” between those sets without violating the axiom of foundation.
In some sense, the notion of a species may be thought of as a natural extension of this observation.
That is to say,
the notion of a “species” allows one to consider, for instance, speciesisomorphisms between species-objects that occur at different levels of the ∈-structure of the set theory under consideration - i.e., roughly speaking, to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation.
Moreover, typically the sorts of species-objects at different levels of the ∈-structure
that one wishes to somehow have “identified” with one another occur as the result of executing the mutations that arise in some sort of mutation-history
... → S → S_ → S_ _ → ... → S ...
[where S = (S0, S1); S_ = (S0_, S1_); S_ _ = (S0_ _, S1_ _) are species] - e.g., the “output species-objects” of the “S” on the right that arise from applying various mutations to the “input species-objects” of the “S” on the left.
つづく >>499
つづき
(ii) In the context of constructing “loops” in a mutation-history as in the final display of (i), we observe that the simpler the structure of the species involved, the easier it is to construct “loops”.
It is for this reason that species such as the species determined by the notion of a category [cf. Example 3.2] are easier to work with, from the point of view of
constructing “loops”, than more complicated species such as the species determined by the notion of a scheme. This is one of the principal motivations for the “geometry of categories”
- of which “absolute anabelian geometry” is the special case that arises when the categories involved are Galois categories
- i.e., for the theory of representing scheme-theoretic geometries via categories [cf., e.g., the Introductions of [MnLg], [SemiAnbd], [Cusp], [FrdI]].
At a more concrete level, the utility of working with categories to reconstruct objects that occurred at earlier stages of some sort of “series of constructions”
[cf. the mutation-history of the final display of (i)!] may be seen in the “reconstruction of the underlying scheme” in various situations throughout [MnLg] by applying the natural equivalence of categories of the final display of [MnLg], Definition 1.1, (iv),
from a certain category constructed from a log scheme, as well as in the theory of “slim exponentiation” discussed in the Appendix to [FrdI].
つづく >>500
つづき
(iii) Again in the context of mutation-histories such as the one given in the final display of (i), although one may, on certain occasions, wish to apply various
mutations that fundamentally alter the structure of the mathematical objects involved and hence give rise to “output species-objects” of the “S” on the right that
are related in a highly nontrivial fashion to the “input species-objects” of the “S”on the left, it is also of interest to consider
“portions” of the various mathematical objects that occur that are left unaltered by the various mutations that one applies.
This is precisely the reason for the introduction of the notion of a core of a mutationhistory. One important consequence of the construction of various cores associated to a mutation-history is that often
one may apply various cores associated to a mutation-history to describe,
by means of non-coric observables, the portions of the various mathematical objects that occur which are altered by the various mutations that one applies in terms of the unaltered portions, i.e., cores.
Indeed, this point of view plays a central role in the theory of the present series of
papers - cf. the discussion of Remark 3.6.1, (ii), below.
(引用終り)
以上 >>496
>urlだけ張ればいいのに。うざいんだよなぁ。
同意
おれも、url貼りに徹したいが、おサルのチコちゃんが「遊んでほしい」というので、ついな（＾＾
URLの中身をコピペするのは、後で”キーワード検索”の便宜のためなんだ
>匿名掲示板以外に居場所なさそう。
それは当たっているかもな（＾＾； >>502
＞url貼りに徹したいが
じゃ、そうしてください
＞おサルのチコちゃんが「遊んでほしい」というので、ついな
人のせいにしちゃいけませんよ 団長
自分が他人にマウントしたいサルだからやってるんでしょ？
自分が人間じゃなくサルという畜生だという事実を受け入れましょうね！
＞URLの中身をコピペするのは、後で”キーワード検索”の便宜のためなんだ
それ、いつもいってるけど、ウソでしょ
だいたいコピペした文章 一度も読んだことないでしょ
文章読めないことは KunenのAxiom Schemeの文章を誤読したことから明らか
＞＞匿名掲示板以外に居場所なさそう。
＞それは当たっているかもな
家で居場所ないんでしょ 団長
奥さんにはとうに愛想つかされてると思うな
息子さんはワカランチンのクソ親父だと思ってるよ >>498-501
これだってただ漫然と貼っただけで絶対読んでないでしょ
読んだって意味わからないでしょ 数学全般素人の団長には ま、そうコーフンしないで🤪
SEX PISTOLS - ANARCHY IN THE UK
https://www.youtube.com/watch?v=cem38_KjipU >>498-501 補足
このIUT IV P74 Remark 3.3.1. をコピーしたのは
“∈-loops”とか、”∈-structure of the set theory”とか ”In the context of constructing “loops” in a mutation-history”、”“output species-objects” of the “S” on the right that”
とか
なんか (>>463より) 渕野 「基礎の公理」
”基礎の公理は技術的な理由で付け加えられた公理と言えるが，
この公理を集合論の公理系に加えることの妥当性は，
(1) x ∪ P(x) ∪ P(P(x)) ∪ ・ ・ ・の7任意の部分集合が ∈ に関する極小元を持つような集合 x の全体が基礎の公理を含む集合論の公理系を満たすものになること
- 特にこのことから，ZFC から基礎の公理を除いたものが矛盾しないなら，（基礎の公理も含む）ZFC も矛盾しないことがわかる；
(2) 上で定義した N, P(N), . . . など集合論の枠組の中で通常の数学を展開するのに必要となる集合は，すべて (1) のような性質を持つものになっていること；
(3) 基礎の公理での性質を満たさない集合の存在を保証する公理を集合論の他の公理に付け加えても (1) の性質を持つ集合に関しては何ら新しい結論が得られないこと8，により保証されている，と考えることができる．
注8つまり，このような拡張された公理系は集合論の公理系の一種の保守拡大になっている．”
って、話に繋がるのと
”species”との絡みで、>>284より”The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]”から
ZFCGに繋がる話かなと思って、メモしたんだ
IUT論文を読む？ めっそうも無いｗ
海外の一流の天才・秀才数学者たちが「読めない！」と言っている論文が、「読める」とかそんな恐ろしいことは言えません
でも、”基礎の公理”などとの関連性を調べらることは、できます（＾＾ >>507 追加
１．あと、加藤文元本の 次がほしいですね
２．なんというか、学部からM生くらいが読めて、なんとなく分かった気にさせてくれる本とか
３．専門外のプロ数学者向けの解説本（記事）とか
（IUTって、なんか 納得性と美しさがない感じがある。「難解すぎ」かも。まあ、これからですよね、これから （＾＾ ） >>508
> （IUTって、なんか 納得性と美しさがない感じがある。「難解すぎ」かも。まあ、これからですよね、これから （＾＾ ）
１．長い 読めない証明のギネスは、有限単純群の分類定理です。”which is probably around 10000 to 20000 pages.”と言われる
２．ここのほんの一部ですが、”Quasithin groups The classification of the simple quasithin groups by Aschbacher and Smith was 1221 pages long, one of the longest single papers ever written.”です
Quasithinというのは、和訳では「準薄」とか書かれることが多いようですが、この部分だけで 1221 pagesだとか。IUT I～IV 計600ページの２倍です
３．で、この有限単純群の分類定理 を全部読んだ人は、おそらく居ない！ｗ
（多分 「準薄」の1221 pagesだって、読む人は ほんの小数でしょうね（この1221 pagesは、おそらく特殊分野で 論文としては孤立していて、他にはあまり使えないかも））
４．しかし、「有限単純群の分類定理」は、納得性があるのです。ここでは書きませんが。解説書も、何冊か出ています。（私は、岩波の鈴木通夫先生の上下２冊を読みましたけど）
５．いずれ、IUTもそうなると思います。（準備論文を含めると、数千ページなのでしょう。納得性のある解説が、求められます（＾＾； ）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_long_mathematical_proofs
List of long mathematical proofs
(抜粋)
As of 2011, the longest mathematical proof, measured by number of published journal pages, is the classification of finite simple groups with well over 10000 pages.
There are several proofs that would be far longer than this if the details of the computer calculations they depend on were published in full.
・2004 Quasithin groups The classification of the simple quasithin groups by Aschbacher and Smith was 1221 pages long, one of the longest single papers ever written.
・2004 Classification of finite simple groups. The proof of this is spread out over hundreds of journal articles which makes it hard to estimate its total length, which is probably around 10000 to 20000 pages. >>509
＞ （多分 「準薄」の1221 pagesだって、読む人は ほんの小数でしょうね（この1221 pagesは、おそらく特殊分野で 論文としては孤立していて、他にはあまり使えないかも））
そうそう、思い出したので、書いておきます
１．この 「準薄」のところ、数学で”STAPもどき”の事件がありました
２．どこで読んだか忘れたが、下記の Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
３．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
４，ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった。それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
５．1980年代のことでした。多分、Mason, Geoffrey 氏は、プレッシャーに負けて、虚偽報告したらしい
（Mason, Geoffrey 氏は、 ”「準薄」の部分の証明はおれに任せろ！”と手を挙げて、やり出したらしいのですが、出来なかったらしい（＾＾；）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Quasithin_group
Quasithin group
(抜粋)
Classification
The classification of quasithin groups is a crucial part of the classification of finite simple groups. The quasithin groups were classified in a 1221-page paper by Michael Aschbacher and Stephen D. Smith (2004, 2004b).
An earlier announcement by Geoffrey Mason (1980) of the classification, on the basis of which the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983, was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.
References
・Mason, Geoffrey (1980), "Quasithin groups", in Collins, Michael J. (ed.), Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], pp. 181?197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 0606048
・Mason, Geoffrey (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, p. 800 (unpublished typescript) >>506
…の野郎。ならばHotel Californiaを解説しろ
の間、儂は大安定のサイモン&ガーファンクルを聴く んな事より皆で踊るべき
あーすウィンドと火、のせぷてんばー
で踊りなさい い？1979？儂が生まれる2年前に亡くなってたん？ >>516
粋蕎さん、どうもありがとう
お元気そうで、なによりです
ご健勝を、お祈りします（＾＾ >>579
しかし儂が中学生の頃には
銃ではなく機関銃に成っとった
愛媛のみかん >>517
ご健勝？無理でーす
大魔王・ミルド母親、地獄の帝王・父親タークは『儂の人権』を『悉く』押さえとりますけぇのぅ >>510 補足
(引用開始)
１．この 「準薄」のところ、数学で”STAPもどき”の事件がありました
２．どこで読んだか忘れたが、下記の Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
３．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
４，ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった。それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
５．1980年代のことでした。多分、Mason, Geoffrey 氏は、プレッシャーに負けて、虚偽報告したらしい
(引用終り)
１．歴史に”もし”はないと言われますが
もし、Mason, Geoffreyという人が、正直に ” 「準薄」の論文の証明できない”と自白していれば
２．有限単純群の分類定理は、未完成交響曲となって、ひょっとして、Aschbacher先生が 1990年くらいに「準薄」の証明をやれば、フィールズ賞もらえたかも
あるいは、他の人が 「準薄」の証明をやれて、40歳までなら フィールズ賞という展開もあり得たかもしれませんね（未完成交響曲の最後の章を書いたということで（＾＾ ）
３．でも、「有限単純群の分類 完成！」と宣言して、力が抜けてしまったのと、「有限単純群の分類定理」があまりにも多数の人の寄与によるもので、特定の個人に出す賞の基準に合わないほど巨大な定理だったのです
４．トンプソン先生だけは、フィールズ賞ですが
５．Aschbacher先生は、トンプソン先生が脱帽するほどの 天才だったのですがね・・（＾＾；
まあ、余談ですが
IUTが、早く 世の数学者に認められますように
神頼みではなく
RIMSの人、しっかり努力しましょうね！（＾＾； 既得権益皆殺し本願anarchist>>1に何を望めようか？ >>509 追加
お馴染み、「とね日記」より（＾＾
「散在群の全体は・・るいろいろな数学者による証明の合作。全体を通して証明を確認した人はいない」
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f8c531f52d2a788ea6906555dcbfb87c
とね日記
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）20140929
(抜粋)
9月27日は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）
http://www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=257160&;userflg=0
流れは次のようなものだった。
午前 素数の話
- 素因数分解は一意（ユークリッド）
- 素数は無限個ある
- 素数の分布、密度分布をあらわす関数を求める
- ネイピア数、自然対数、常用対数の話
- 素数の判定、素数テスト
- 剰余類の話
- フェルマーの小定理
- RSA暗号、公開鍵のしくみ
- オイラー関数
- 量子コンピュータ、量子暗号理論
午後 解の公式の話（ガロア理論）
- リーマンのゼータ関数
- オイラーによるゼータ関数の素数を使った表現
- イスラム世界からヨーロッパに数学が入った
- 3次方程式の解、16世紀にデル・フェッロが解いた
- 4次方程式、フェラーリ
- 「解けるとは？」：解を加減乗除とべき根で書けること
- 18世紀、ラグランジュは「なぜ解けるのか？」を研究
- アーベル、ガロア＝ビクトル・ユゴーのレ・ミゼラブルと同時代
- アーベル（1802-1828)：5次方程式は解けない
- 共通する性質＝群という性質、群の定義
- 3次方程式における解と係数の関係
- 5次方程式の場合は無理
- 正20面体の話、20面体群、単純群の話
- モンスター群に至る散在群の話、Atlas of Finite Group
- 散在群の全体は・・いろいろな数学者による証明の合作。全体を通して証明を確認した人はいない
- 5次方程式はべき根に制限しなければ楕円関数、超幾何関数を使って解ける
- マシュー群は物理と関連があることがわかった
全ての有限単純群の数え上げを証明したのはゴーレンシュタインが率いる研究チームで、半世紀にわたり数百本の論文を発表し、全部合わせると数万ページになるという
同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた >>522
> 9月27日は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた
> 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた
難しい話を、分り易く
”大栗博司先生による数学講座”
こういうのが よろしいのでは ないでしょうか？（＾＾；
望月先生よりも
玉川先生の方が
分り易い講義になるかもねｗ（＾＾； >>523
「有限単純群の分類」を、お話風にいうと
１）群の位数が大きくなると、単純群は 3つの無限個クラスの群、素数位数の巡回群 Cp ＆ 次数5以上の交代群 An ＆ リー型の単純群 に限られる
２）群の位数が小さいとき＊、26の例外的な散在型単純群が存在しうる
（注＊：小さいというも、モンスター群の位数は大きい）
１）と２）を厳密にやると2万ページ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
(抜粋)
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
分類定理の主張
詳細は「en:List of finite simple groups」を参照
分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である:
以下3つの無限個クラスの群:
・素数位数の巡回群 Cp
・次数5以上の交代群 An
・リー型の単純群
・26の散在型単純群（英語版）
・ティッツ群（英語版） 2F4(2)′ - リー型の群や27番目の散在型単純群に分けられることもある
分類定理は数学の多くの分野において応用がある。 有限群（また他の数学的対象に対するそれらの作用）の構造についての疑問は、有限単純群のそれへと簡約することが出来る。 分類定理のお陰で、そのような疑問は単純群や散在群の族をチェックすることで答えることが出来る。
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
何故この証明はこんなにも長いのか？
・最も明らかな理由は、単純群の一覧が完全に複雑だからである：すなわち、26の散在型単純群についてのように、どんな証明にも多くの特別なケースを考慮に入れなくてはならない。
そのため、ディンキン図形を用いたコンパクトリー群のパラメーター化に似た、有限単純群のスッキリとした規則的な説明を誰も発見できていない。 >>524 補足
＜小話その１＞
Ａ：有限単純群の分類定理は？
Ｂ：全部で、1万から2万頁
Ａ：どうなっているのですか？
Ｂ：知りたければ、1万から2万頁を 集めて嫁め！（＾＾；
IUTで似たようなことを、良く耳にします
そういう言い方は、酷ですよね
（「証明を分り易く書け」も、酷ですけどね）
まあ
これからですよね
これからです（＾＾ >>520
思うんだが、IUTが理解されずに認められない間に
他の人がもっとわかりやすいやり方で証明しちゃう可能性とかないんだろうか >>526
大いにあるんじゃないでしょうか？
ABC予想ってディオファントス解析の問題なので
その方向での知見が得られる証明が望まれますよね >>526-527
同意です
下記に、長い証明が 後に短くなった例があります
有名どころでは、”1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.”
これは、５次の代数方程式の 代数的解法が存在しないことの定理ですが、Paolo Ruffiniが500ページほど書いて証明したそうですが（ギャップがあったとか）、アーベルが” just six pages”にしたとか
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_long_mathematical_proofs
List of long mathematical proofs
(抜粋)
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.
・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
・1966 Abyhankar's proof of resolution of singularities for 3-folds in characteristic greater than 6 covered about 500 pages in several papers. In 2009, Cutkosky simplified this to about 40 pages.
・1966 Discrete series representations of Lie groups. Harish-Chandra's construction of these involved a long series of papers totaling around 500 pages. His later work on the Plancherel theorem for semisimple groups added another 150 pages to these.
・1960?1970 Fondements de la Geometrie Algebrique, Elements de geometrie algebrique and Seminaire de geometrie algebrique. Grothendieck's work on the foundations of algebraic geometry covers many thousands of pages. Although this is not a proof of a single theorem, there are several theorems in it whose proofs depend on hundreds of earlier pages. >>528
＞・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
これは、有名なHironaka先生の特異点解消定理ですが、216 pagesを ”about 10 or 20 pages”に出来たとか
望月先生は、否定するかもしれませんが、短くできる可能性は否定できないでしょう
但し、フェルマーには、おそらく初等的証明がないのと同様に
IUTにも、初等的証明はないと思います
但し、もう少し整理して分り易くとか
整理したら、ずっと短くなったとかは、ありと思います
ディオファントス解析からのアプローチもありでは？（＾＾；
但し、問題は プライオリティー が、誰に与えられるか？
もし、IUTの証明が完成しているとなると、望月先生に
あと、南出先生が、明示公式を導く研究をしているので
IUTを完成させたのは、南出先生とその共同研究者ということになるかもしれません
IUTの証明が未完成交響曲なら、話が違う
でも、それ（完成 or 未完成）は、RIMSの論文出版とは全く別の話です
審査をやり直しても同じです。再審査でOKなら、論文受理の日付で プライオリティーが扱われますからね（＾＾
なので、Woitとか 審査の話で騒いでいるのは、アホです。もう そういう話ではなく、潰すなら潰す、認めるなら認める、シロクロはっきりさせるときなのです！ｗ >>528
証明は長くてもいいんですけどね
でも書き込みは短いほうがいいかな
Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです
そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね
>>529
タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね
それから、おっしゃるとおり、
プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね
４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に
ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから >>530
>でも書き込みは短いほうがいいかな
今回も長文すまん（＾＾
>タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
>といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
>いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね
ここも、一回決着つけておきたいのだが（＾＾
タオの話は、下記ね
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大
The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017
(抜粋)
Terence Tao says: December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work,
but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former, by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
（DeepL翻訳（一部修正））
ありがとう。私には望月さんの論文を 直接批評する専門知識はありません。
しかし、この物語を 私が良く知る ペレルマンとYitang Zhangの作品と比較すると
私にとっての一つの顕著な違いは、後者には短い「概念証明」の記述がありますが、望月IUTにはこれがありませんでした。
これは、問題の論文に書かれている方法を比較的迅速に使って、既存の分野で興味のある新しい非自明な結果（あるいは既存の非自明な結果の新しい証明）を得る方法を意味します。
つづく >>531
つづき
From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture.
It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.
It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.
（DeepL翻訳）
私が読んだり聞いたりしたところによると、現在、望月の研究では、既存の（すなわち、非IUTTの）分野での自明でない結果の「概念証明」は、abcの推測を確立するために必要な300ページ以上の議論が最短であることがわかりました。
概念証明をもっと短く（例えば100ページ以下）することで、この議論に対する懐疑心を払拭するのに役立つように思えます。
300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
(引用終り) >>531-532
さて、Terence Tao先生の主張を自分なりに要約すると
１．望月論文には、Perelmanなどの論文にある 概念の説明が無い（不足している？）
２．”short “proof of concept” statements”があれば、他の分野にも応用できる
３．300ページ以上使って、ようやく
「“proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field」
になる
４．もっと短くできるんじゃね？ｗ
「It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.」
５．300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
「It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.」
みたいなことか なとｗ（＾＾ >>533
長くてすまんね
１．１項と２項は、分かる。論文の文に予見性がない。あたかも、東京や大阪の見知らぬ地下街を、連れまわされているような
「はたして、自分はいま、どこを通っているのか？」
私もありました。あるいは、地下鉄の階段を上がって出ると、西も東も分からない。こっちだと思って歩き出すと、「あれ あれ？」となって、実は逆方向に歩いていたのです
（最近は、知らない駅のときは、地図を必ず見るようにしています（＾＾； ）
２．望月IUTには、この地図がない。つーか、地図はあるのですが、IUT語で書かれているので、IUT語知らない人には、さっぱりです（＾＾
３．３項４項も同意。ひょっとして、もう少し普通の概念使って、短くできるとかね
（それは、これからの話と思いますが）
４．５項が良く引用されるところで、「300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます」と
ここを、私なりに考えるに
１）IUTは遠アーベルの発展形で、遠アーベル語を発展させたもの。だから、さすがの Terence Tao先生も、言葉が分からないという気がします
２）”300ページ以上の設定の後に”ようやく、遠アーベルの外のabc予想の数式と繋がったってことでしょう
３）正直、私も IUTの革新性とか 何がどうなっているのか？ さっぱりです。加藤文元本読みましたが、ぼんやりイメージはできたけど、あれ小学生用ですよね
小学生が言い過ぎなら、私大文系さんよう。高校数Iがやっと までも行っていない。こちらとしては、遠アーベルとか絶対ガロア群とかグロタンディークとか、検索用の専門用語出てこないと、検索もできないｗ(゜ロ゜;
５．Terence Tao先生の言い分、私らのような もっとレベル低いところでも かなり同意できます。が、それはIUT成立不成立とは、別の議論と思います
以上 >>530
あと、落穂拾いね（＾＾
>でも書き込みは短いほうがいいかな
すまんね。自分もスマホはたまに使うけど、スマホで長文はつらいかも
でも、基本はPCなので（＾＾
あと、原典主義なのです。つまり、私ら凡人のいうことは、すでに誰かかがどこかで、書いているだろう
それを、引っ張ってくる。あるいは、原典の後にちょっと付け足すとか
URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています
その方が、検索に役立つので
>Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです
>そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね
高木先生の本だったかに「”代数的”可解性」と書くべきを、”代数的”が抜けていたとか
ガウスにしてみれば、”5次方程式だって複素数解あるぞ、おれの定理知らねーんだ”と思われたらしいとか
>プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね
そうそう、それでABCとかSzpiroとかに影響を受けそうな数論研究者（いっぱいいると思うが）は
「どうしてくれるんだ？」ってことですよね
「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな～」ってことです
> ４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に
>ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから
まあ、上記ですね
”「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな～」ってことです”
再査読を、いまからやっても、もし数年後に再査読OKなら、2020年の今と変わりません
再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる
それを、いまどう考えるかですね。数論研究者たちは
「ABCとかSzpiroとか、関係ないところをやろう」ってのは、一つの手法ですけどね
でも、ABCとかえらく簡単な式だから、ABCが定理なら、その影響がどこまで及ぶのか？
その見極めだけでも、大問題と思いますけどね（＾＾ >>531-534
＞長文すまん
読んだ結果、これだけに圧縮できると思います
「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」
同意致しかねます >>535
＞URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています
＞その方が、検索に役立つので
自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ
＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」
そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう
＞再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる
ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが
「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが
実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、
不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある レスありがとう（＾＾
>>536
>読んだ結果、これだけに圧縮できると思います
>「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」
>同意致しかねます
それはその通り
結論命題Q：”同意致しかねます”
Ｐ（Tao先生）→Ｑ
に証明を付けました
堂々巡りにならぬように（＾＾；
>>537
>自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ
win10なんだけど、付属のファイラーの検索機能がしょぼい
使えない。なんか良いのありますか？
それと、「前どこかに書いたのだが・・？」って場合もあって、
例えば >>531の Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大 これ >>155 にも書いたこと、キーワードを思い出して検索して見つけましたよ（＾＾；
>＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」
>そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう
そうです。だから、ここで言っていることは、「ＩＵＴが査読を通って 出版される」という事態に対して、Ｗｏｉｔのように文句をいうのは筋違いだってことです
（「Ｗｏｉさん、あなた、ＩＵＴが不成立だと思うなら、論文書いて ちゃんと アカデミックな場で議論しなさい」ってことです。タオに同じ）
>ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが
>「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが
>実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、
>不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある
へー、それは面白いですね
でも、当時は ネットもarXiveも無い時代でしょ？
それもあって、弱い気がする
例えば、仮に フィンスラー氏が当時 arXive投稿していたら？（＾＾
フィンスラー氏「ゲーデルさん、あなた 私の arXive投稿を見て、論文書いたでしょ？ ちゃんと 引用文献に私の arXive投稿を入れて、遅い早いを明確にして下さいね！」
と言えたらどうでしょうか？
そして、ゲーデルさんが渋々でも、引用文献に arXive投稿を入れたらどうなっていたでしょうか？
ゲーデルさんの寄与は、たった「証明可能性の定義を明確化したのみ」ってなったかもｗ（＾＾ フィンスラーの遊び心が災いになったね。
不完全性定理の証明は不完全でなければいけないと思って、
ひとつバグを作っておいたんだそうだ。 >>538
フィンスラーの論文は1926年に出版されています
Paul Finsler, Formale Beweise und Entscheidbarkeit, Mathematische Zeitschrift 25, 676-682, 1926
仮にゲーデルがこの論文を読んでいたとしても、
不完全性定理の証明はゲーデルによるものだと
認められるでしょう
なぜなら証明可能性述語をゲーデルコード化によって
算術的に定義することは、不完全性定理の要だからです
フィンスラーの論文は、真理定義述語の算術化にすら触れていないので
タルスキの真理定義不可能性定理の証明にすらなっていません
（ちなみに真理定義不可能性定理は、ゲーデルの不完全性定理の後に、
タルスキが言及したので、タルスキの名前がついていますが、
ゲーデルは当然このことに気づいていた、と考えられています） >>539
＞不完全性定理の証明は不完全でなければいけないと思って
上記の冗談に関連してｗ
ゲーデルの第一・第二不完全性定理ののうち
第二のほうは実はゲーデルの論文では不完全です
なぜなら、正確には第一不完全性定理の証明を
算術化する必要があるからです
ただ、この件については、当時の論理学者は
不完全であることを承知していましたが、
「証明の算術化は、やればできるよね」
ということでだれも異議を唱えませんでした
第一不完全性定理の形式的証明は
計算機科学者のN.Shankarによって実施されましたが
これをゲーデルコーディングによって
さらに算術化するのは多大な手間を必要とします 蛇足
ゲーデルの不完全性定理の別証明が全く無意味、ということはありません
ゲーデルの不完全性定理は、リシャールのパラドックスのアイデアを
利用して証明されたが、論理学者のブーロスは、ベリーのパラドックスの
アイデアを利用して、第一不完全性定理の別証明(1989)を考えた。
さらにブーロスのアイデアに基づき、菊地誠によって
第二不完全性定理の別証明(1994)もなされた。
さらに哲学者ヤブローが考えたヤブローのパラドックス(1993)によっても
不完全性定理が証明できることが知られている
（ヤブローのパラドックスは、ウソツキパラドックスの自己言及を
命題の無限列を使って解消したもの。ペダンティックな言い方をすれば
ヤブローのパラドックスは、ウソツキパラドックスの”普遍被覆”）
スティーブン・ヤブロー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%83%96%E3%83%AD
Yablo's paradox
https://en.wikipedia.org/wiki/Yablo%27s_paradox >>539-542
パチパチパチパチ～！ みんな無茶詳しいね～！（＾＾
おサルが居なくなると、こんなに、議論のレベルが上がるんだ～！ｗ（＾＾； 他スレからだが 転載しておく（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/114-115
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%B3
レイモンド・メリル・スマリヤン（Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）は合衆国の数学者
ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人
経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：
・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed.,
（PDFが落とせる）
https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article in Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011 Lev Dmitrievich Beklemishev
Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem.
Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography: >>543
議論ではないですけどね
>>544
スマリヤンについては以下の自伝がおすすめ
「天才スマリヤンのパラドックス人生」 講談社 2004
Some Interesting Memories: A Paradoxical Life
笑えます 自称おっちゃんです。
>>543
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
というスレに
>５ｃｈでさ、５ｃｈ用の数学記号作ってさ、使ってさ、証明ごっこしてさ、何が面白いんだ？
>それ、おっちゃんに言ってやれよ ｗ（＾＾；
と書いてあるのを見つけた。
わたしが書いている記号は、特に5チャン用の数学記号ではなくて、大まかにいえば標準的な記号といってもよく、
数字などのごく一部は LaTeX に近いような書き方をしているだけ。但し、正確には LaTeX の書き方ではない。
具体的な行列などは、5チャンに標準的な記号で書くには面倒臭くて、標準的な記号に近い書き方で書く気にはなれないけど。 >>545
どうも
コメントありがとう
>議論ではないですけどね
まあ、そうだけど
望月IUT IVに書いてある ZFCの公理が9個が間違いで
「正しくは無限個」で、これをもって「望月氏が、基礎論とか集合論が分かってない」とか
うんざりしたよ
>「天才スマリヤンのパラドックス人生」 講談社 2004
>Some Interesting Memories: A Paradoxical Life
へー、面白そうだね
ところで、話しは飛ぶけど
望月先生が、ZFCGに拘るところって
もう ちょっと 議論が古い気がする
圏論の本をいくつか読んだけど、ZFCGなんてみんな無視していますよね
それは当然で、”局所小 (locally small) ”とか議論しているときに
「ZFCG？ お呼びじゃないよ！」でしょ（＾＾；
（参考：ま 下記PDFでも。私？、ちゃんと本買ってよみましたけど。どこまで分かったかは疑問ですがｗ（＾＾； ）
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/index.html
千葉大 松田茂樹
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
圏と関手(2012?) 千葉大の4年生、院生向けの圏論の紹介文
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/
橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf
講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大 >>546
おっちゃん、どうも
お久しぶりです
お元気そうで何よりです。（＾＾；
いや、私が言っているのは
例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい
極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？
べきも 二乗なら y^2 とか
だから、こんな不便な板で無理して証明書いても 書きにくい読みにくいで、大して意味ないというのが、私の持論ですよ（＾＾； >>548
>例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい
>極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？
>べきも 二乗なら y^2 とか
この程度はすべて一行で済まそうと思えば、一行で書ける。 >>547 訂正
（日付追加）
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/
橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf
講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大
↓
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/
橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf
講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大 2012/06/03
Google 検索の要約のところに、2012/06/03 が見えたので入れる >>549
(引用開始)
>例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい
>極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？
>べきも 二乗なら y^2 とか
この程度はすべて一行で済まそうと思えば、一行で書ける。
(引用終り)
いやーｗ（＾＾
みんな、証明ごっこ好きなんだね
そこまで無理して
書きにくい証明書いて
読みにくい証明読んで
とかしたいかな～ｗ（＾＾； >>548
◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、
それなら、2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。
単に見聞きした話に過ぎないけど、そのようなことが書かれたレスはどこかにあった筈。 >>551
>>552の未解決問題の解決に関する話は現在の5チャンの話ではなく、以前の2チャンでの話な。 >>547
圏論を展開するのにZFCのような強い理論は必要ないといわれてますね
マクレーンは、ツェルメロの集合論Zより弱い集合論を考えたといわれてますし
ああ、それから、公理図式(axiom schema)を使わない公理系を
「有限公理化可能」というんですが、ZFCだけでなくペアノ算術も
有限公理化不可能です（ペアノ算術では数学的帰納法が公理図式）
あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です
つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、
公理の個数を書いても問題なかったでしょう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B ただ、正直、IUTの種(species)の理論が、ABC予想の証明の問題点とは思えませんが
注：問題点がない、という意味ではありません
問題点があるとすれば別にある、という意味です >>554-555
ああ、コメントありがとう
>あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です
>つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、
>公理の個数を書いても問題なかったでしょう
問題意識は同じだね
圏論を普通に使うなら、クラスの存在をきちんと認める公理系を使う方がすっきりしている気がする
それが何か？ 21世紀の圏論の定番公理系が存在するのかどうか、良く知らないのだが
あと、ご紹介の https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B 公理型
「公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。」
で、5 高階論理において
”一階述語論理における型変数は、二階述語論理においては通常は除去できる。何故なら、型変数は何らかの理論中に現れる要素間で成り立つ性質や関係そのものを代入可能な変数として位置付けられることが多いからである。
上で挙げた帰納法 と置換 の型は正にそうした例に当る。高階述語論理では量化変数を用いてあらゆる性質や関係を渡るような記述ができる。”
とあるように、高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾；
>ただ、正直、IUTの種(species)の理論が、ABC予想の証明の問題点とは思えませんが
ああ、IUTの種(species)の理論はIUT IVからで、ショルツ先生指摘のCor3.12 は その前の IUT IIIですからね
そうかも（＾＾； >>552-553
おっちゃん、レスありがとう
>◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、
うん
でも、数学板は2012年のガロアスレ初代からです
>それなら、2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。
知らないし、夢でも見ているんじゃない？
あるいは、ゴミみたいな 未解決とかｗｗ（＾＾； >>557
＞>◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、
＞
＞うん
＞でも、数学板は2012年のガロアスレ初代からです
何だ、大学教授が2000年代前半近くの2チャンの数学板に書き込んでいた話も聞いたことないのか。
それじゃ、話にならないな。 >>558
＞それじゃ、話にならないな。
結局、あなたも、その
「数学板で解決された未解決問題」
を御存知ないってことですか？
それじゃ、話にならないですね >>559
その「数学板で解決された未解決問題」は知らないけど、
2000年代前半近くの2チャンの数学板には、
当時の某国立大学の教授が実名で書き込んでいたことは否定出来ない事実。 >>556 補足
＞高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾；
例えば
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
で P5 に
”一種の「同義反復的解決」”というのが出てくる
また P6 に
”「同義反復的な解決」が成立するような「補助の舞台」を構築した上で”（注：「補助の舞台」が ホッジシアターかな？（＾＾ ）
と出てくる
「同義反復的な解決」の意味が、正確には分からないが
すぐ浮かぶのが、”再帰”というキーワードだ
”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
IUTの「同義反復的な解決」というのが、果たして 一階述語論理の範囲内なのか、そうでないのか？
が、一つの論点になると思う
もし、一階述語論理の範囲外となると
ZFCとかZFCGだけを論じても
あんまり意味ないってことになるし
ここらが、どうなるか？
興味を持って、注目しています（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0
再帰
(抜粋)
再帰呼出し
ある手続き中で再びその手続き自身を呼び出すことを認める場合が多い。
これを再帰呼出しといい、階乗計算やフィボナッチ数列のように、本来再帰的な構造をもつアルゴリズム（再帰的アルゴリズム）を記述するのに適している。 >>560
おっちゃん、どうも
>2000年代前半近くの2チャンの数学板には、
>当時の某国立大学の教授が実名で書き込んでいたことは否定出来ない事実。
2000年代前半は、SNSがまだ未発達だったころ
逆に２ｃｈは賑わっていたんだ
でもいま、「国立大学の教授が実名で書き込んで」だったら
ツイッターとかブログでやるでしょ
２ｃｈ（いま５ｃｈ）なんて、やらないよねｗ（＾＾； >>560
>その「数学板で解決された未解決問題」は知らないけど、
じゃ、>>552で
>2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。
なんていわないほうがよかったですね
>単に見聞きした話に過ぎないけど、
事実ではなかった可能性大ですね
>そのようなことが書かれたレスはどこかにあった筈。
レスすらみつからないんじゃねぇ・・・
しかもそのレスですら、どういう問題か書いてなかったんでしょ？
それじゃ、話にならないですね
「2000年代前半頃だと思うが、
2ch 数学板で解決した未解決問題があると
聞いた覚えががあるが、御存知ないか？」
という質問ならわかりますが
もしかして「質問したら負け」だとか思ってます？ 現代数学の今月号(2020年6月号)の山下純一の記事に、
望月論文の雑誌掲載とそれに対する批判の経緯が載ってる。
来月号に続く記事なので、早く続きを読みたい。 >>562
私が解決出来たかも知れない問題は既に幾つかある。
オイラーの定数γの有理性もその1つ。 >>563
私は5チャンでマウントを取ることに付き合う気はないのであしからず。 >>565
そういう話は新たにスレッド立てて、そこで話してくれますか？ >>561
あくまで個人的感想ですが、ABC予想が
ZFCでは解決できないほど難しいディオファントス問題
と考える積極的理由はないと思います
要するに望月氏の主張は大袈裟に過ぎるように思います >>569
その理由は ？
どうやって、掛け算と足し算からなる命題を解く ？ >>569
>要するに望月氏の主張は大袈裟に過ぎるように思います
私は、全く逆に考えています
話は飛びますが、昔の「大学への数学」って雑誌があって（ご存知と思うが）
大学入試問題が、大学レベルの数学を少し落として、高校レベルで問題を作っている場合がある
その場合に、大学レベルの一般論で 大げさに大学入試問題を解くことを、「牛刀を用いてニワトリを裂く」と称していました
で、ちょっと工夫して、（受験数学テクニックで）変数変換したりすると、問題が簡単になって 高校数学レベルで解ける。エレガントな解答かもしれませんがね
（細かい話は忘れましたが（＾＾； ）
いまは IUT→ABCを解く話で、まずは、「牛刀を用いてニワトリを裂く」で良いんだと思いますよ
>ZFCでは解決できないほど難しいディオファントス問題
>と考える積極的理由はないと思います
それはそうかも知れないが、グロタンディークが希代の圏論使いだったことを思い出しましょう！（＾＾
グロタンディークの数学は、圏論あってこそです
ZFCとかに拘らずに、ばんばん圏論使ってIUTの数学をやれば良い
”IUT→ABCを解く”が出来てから、ZFC内か否かを考えれば良い
いまは、とにかく ”IUT→ABCを解く”に集中すべきときです
（参考）
https://kotobank.jp/word/%E7%89%9B%E5%88%80%E3%82%92%E3%82%82%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%B6%8F%E3%82%92%E5%89%B2%E3%81%8F-477247
コトバンク
牛刀をもって鶏を割く 牛刀(ぎゅうとう)をもって鶏(にわとり)を割(さ)く
デジタル大辞泉の解説
《「論語」陽貨から》小さな物事を処理するのに必要以上の大がかりな手段を用いることのたとえ。 >>565
＞オイラーの定数γの有理性もその1つ。
初めて聞く人は分からないと思うが
「オイラーの定数γが、実は 有理数である」という証明を得たという・・（＾＾； >>564
>現代数学の今月号(2020年6月号)の山下純一の記事に、
>望月論文の雑誌掲載とそれに対する批判の経緯が載ってる。
へー、山下純一氏がねー（＾＾；
その記事は読んでないけど
山下純一氏は、研究論文を専門誌に投稿した経験ないのでしょうね
「望月論文の雑誌掲載とそれに対する批判」という、この20文字弱のみを読んだ感想ですが
全く、論点が 的外れ という気がします（はっきり言って悪いけど、ｘｘじゃね？）
学会の専門誌の査読システムが、いつから始まったか知らないが
フェルマーとかガウスとかは、専門誌投稿とか、殆どしていないでしょう？ でも、立派な数学者です
つまりは、雑誌掲載とか査読とかは、副次的な話であって
望月氏のIUTが、彼のホームページに2020年現在掲載されているという事実は、だれも否定できない。そこが一番のポイントでしょうに（＾＾；
（たとえ、ある期間雑誌掲載が遅れても、問題の本質は全く変わらない）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌
歴史
この学術雑誌はオーガスト・レオポルト・クレレにより、1826年に創刊され、1855年に彼が亡くなるまで、クレレによって編纂された。
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%8B%E7%AB%8B%E5%AD%A6%E4%BC%9A
王立学会
王立学会（おうりつがっかい）は、1660年にロンドンで作られた民間の科学に関する団体であるthe Royal Society of Londonのことである[1]。
出版物
フィロソフィカル・トランザクションズ1665年版の表紙
学会の機関誌として、「フィロソフィカル・トランザクションズ 」(The Philosophical Transactions of the Royal Society)がある。
発会時からメンバーだったヘンリー・オルデンバーグ(1619-1677)は初代事務総長で、科学者間の実験哲学や数理哲学に関する情報ネットワークの構築に尽力した。
オルデンバーグは情報発信のために個人の費用でこの雑誌を1665年に創刊した。数年後に学会の刊行物となった[21]。 >>475
>たぶん、ガッキーより多部ちゃんのほうがモテる
遠隔レス すまん（＾＾；
https://www.youtube.com/watch?v=NJXi-a3X3pE
あいみょん、「マリーゴールド」アコースティックver.弾き語り 多部未華子とCM共演 「淡麗グリーンラベル」新CMが公開
2020/04/17
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http://www.youtube.com/subscription_c...
シンガー・ソングライターのあいみょんさんと女優の多部未華子さんが共演する発泡酒「淡麗グリーンラベル」（キリンビール）の新CM「GREEN JUKEBOX 風」編が4月17日、公開された。新緑の中で、あいみょんさんが自身の人気曲「マリーゴールド」のアコースティックバージョンをギターの弾き語りで披露している。
「GREEN JUKEBOX」編は、これまでロックバンド「SEKAI NO OWARI」（セカオワ）のFukaseさん、「RADWIMPS（ラッドウィンプス）」の野田洋次郎さん、「back number（バックナンバー）」の清水依与吏（いより）さんらが出演し、自身の人気曲のアコースティックバージョンを披露してきた。
シリーズ第9弾となる「GREEN JUKEBOX 風」編は、緑豊かな自然の中で不思議なJUKEBOXに出会った多部さんが、「風」と書かれたボタンを押すと、どこからか歌声が聞こえてくる。あいみょんさんがギターを弾きながら歌う「マリーゴールド」を聴いていた多部さんの麦わら帽子が、風に飛ばされて……という展開。
CMの終盤にはあいみょんさんにギターを教わっている多部さんの姿や、風に飛ばされて木の上に引っかかった帽子を取ろうとジャンプする多部さんの笑顔が映し出されている。
4月20日から全国で順次放送される。 あいみょんは男顔である｡
二階堂ふみは男顔を通り越してオッサン顔である｡ >>576
>あいみょんは男顔である｡
>二階堂ふみは男顔を通り越してオッサン顔である｡
粋蕎さん、どうも
二階堂ふみ さんは、いま朝ドラで ”しゅん”の人か
”男顔”の女性は、女性ファンに好かれるかもね
宝塚の男役みたいなものかもね（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E5%A0%82%E3%81%B5%E3%81%BF
二階堂 ふみ（にかいどう ふみ、1994年9月21日 - ）は、日本の女優、ファッションモデル、タレント。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/MJK_07989_Fumi_Nikaid%C5%8D_%28Berlinale_2018%29.jpg/190px-MJK_07989_Fumi_Nikaid%C5%8D_%28Berlinale_2018%29.jpg
沖縄県那覇市出身[2]。ソニー・ミュージックアーティスツ所属。
2018年放送のNHK大河ドラマ『西郷どん』では、西郷隆盛の2番目の妻で西郷が奄美大島に流刑となったときの島妻となる愛加那を好演し、西郷役の主演・鈴木亮平からは「感性のバケモノ」と称賛を受ける[21][22]。
2020年度前期放送の『エール』でNHK連続テレビ小説に初出演[24]。「ぜひこの作品に携わりたい」としてヒロインオーディションに臨み、オーディションで見せた熱演と歌唱力により応募者2,082人の中から選出されて、作曲家古関裕而の妻・金子をモデルとするヒロイン・関内音を演じる[24][25][26]。 話変わるけど
おサル見ているんだろうね（＾＾
そのうち、こっそり、ほとぼりが冷めた頃に、一般人を装って、出てくるんだろうな（＾＾
それは、想定内だ（＾＾； いや二階堂ふみの場合は食べ物を食う時の顔がオッサンでしたぞ。一瞬、完全なゴリ顔に成った｡ >>565
> >>562
> オイラーの定数γの有理性もその1つ。
本当？ >>578
安達さんみたぃ…
勘が悪過ｷﾞｲｨｯ! (笑 >>543
＞居なくなると、こんなに、議論のレベルが上がるんだ～！
…なんか笑ってしまった ＞居なくなると 誤∧(爆
(*´∀`) (ｹﾞﾗｹﾞﾗ どっちの姐さんのことですか?
(笑
ｺﾃﾊﾝはやめたんですか? おや、女性は一人しかいないんじゃね？
コテハンは必死な自己アピがダサい ﾊｯ!?Σ(´Д`;)…粋蕎ﾁｬﾝﾁﾞｬﾅｨ…?!
…主様を笑えなぃ…(〃‥〃)
ｽﾙﾙｪﾚﾍﾞﾙをsageただけだった。。゜。*゜。✳゜゜。゜
…ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ゜✳゜。゜(ﾉД`)。 ｵｿﾊﾞﾁｬﾝはチコちゃんｽﾙﾙｪで
ﾁｺちゃんのこと✨🌹姐さん🌹✨って言ってたよぅな。
(チコ姐さんとなると…女子力はネカマBBAを凌いでるな)って。 朝イチでネカマっちもめー様にはひっかかっちゃったけど。。。
（ノ∀`）
。。。めーちゃまも気づぃてなぃんですね。。。
もっちーフォロワーには女性がいるみたぃ。。。❔ >>589
めーさまのすぅ学も
✨🌟✨美しぃ✨🌟✨ >めー様
合ってます？
※尚、お返事は。。。
必要茄子 (ｹﾞﾗｹﾞﾗ
でございます (笑 ﾊｨｯ!正解～!
ヽ(*´∀`)ﾉ♪ﾔｯﾀ~!
(蘇る自信)
おｿﾊﾞちゃんと間違えたことをなかったことにしたぃ…
( ﾟдﾟ)ﾊｯ!…ｽﾙﾙｪの数学ﾚﾍﾞﾙをsageﾃｼﾏｯﾀ…
ｽﾙﾙｪが壊れちゃ～ぅ!?
削除されたら大変だから…
もぅ消えま~す。。。お邪魔しました~… 。。。めーちゃま💗可愛ｅ💗。。。
やっぱり。。。
我慢できなーぃｯ！
ﾁｭｯ!💓💞
(*˘(>>594)
主様ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ…!
|≡３ ﾋﾟｭｯ! いやいや
皆さん、ありがとう
５ｃｈらしくなってきたな～！ｗ（＾＾ >>598
粋蕎さん、どうも
私は、５ｃｈなんて、こんなものだと
１２年前は、どうでしたか？ まあ、大分違ったのでしょうね？ （＾＾； >>556 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B
公理型（公理図式とも）（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）
公理型の例
・置換の公理型（英語版）：集合論の標準的なZFC公理系による公理化の一部。
について、ダメ押しを しておこう
１．まず、置換公理は、下記のように 論理式 ψ をパラメータとして含む ことを確認しよう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
∀ x∀ y∀ z((ψ (x,y) ∧ ψ (x,z))→ y＝z)→ ∀ X∃ A∀ y(y ∈ A ⇔ ∃ x ∈ Xψ (x,y)) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式（公理型とも）である。
２．さて、これを方程式に例えてみよう
x=cosΘ,y=sinΘ Θ：0～2πの実数 として x^2+y^2＝1 より、Θをパラメータとして 単位円の方程式
で、例えば Θ＝0なら 点(1,0), Θ＝πなら 点(-1,0) を表す
だが、パラメータΘに具体的数値与えた Θ＝0とか Θ＝πとか それは もう 単位円の方程式ではない
（パラメータ表示の方程式 x=cosΘ,y=sinΘ には、連続無限の点が含まれるのだが）
３．これを、置換公理 パラメータψ に具体的な 論理式を当てはめたものと対比すると
この場合は、もう 公理型（あるいは公理図式）とは、呼べないと考えることができる
つまり、置換公理は、無限のパラメータψを含意するとしても、具体的な パラメータψを適用したものは、公理型ではない！
∴置換公理は、”一つ” の公理型と考えるべきであって、無限の公理型と 数えるべきではない！！ と理解すべき
QEDｗｗ（＾＾； >>600
＞具体的な パラメータψを適用したものは、公理型ではない！
ええ、公理です
つまり、公理型としては１つでも、公理としては無限 x^2+y^2＝1 は式としては１つだが、点としては無数 >>561 戻る
(引用開始)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
で P5 に
”一種の「同義反復的解決」”というのが出てくる
「同義反復的な解決」の意味が、正確には分からないが
すぐ浮かぶのが、”再帰”というキーワードだ
”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
(引用終り)
IUTは実は二階で、ショルツ先生は一階で考えていたとか
そういう説明がつけば良いのだが（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0%E7%90%86%E8%AB%96
再帰理論
(抜粋)
定義可能性、証明、計算可能性の相互関係
再帰理論は二階算術（自然数と自然数の集合に関する形式的理論）とも関係している。特定の集合が計算可能だったり相対的に計算可能だったりする場合、それらの集合は二階算術の中の弱い体系内で定義できることがよくある。
逆数学の研究プログラムは、よく知られた数学的定理に内在する計算不可能性を測る尺度としてこれらの体系を用いる。Simpson (1999) は二階算術と逆数学に関する様々な話題を取り上げている。
証明論の分野の研究対象には、二階算術とペアノ算術の他にも、ペアノ算術よりも弱い自然数に関する形式的体系などがある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追加すればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる。
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである。
・新たな量化子を加えた一階述語論理は、例えば「……であるような多くの x が存在する」といった意味の新たな量化子 Qx, ..., を持つ。
こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。 >>601-602
五歳児のチコちゃん、無理するなｗ（＾＾； >>604
ψに入る式が無限個あるのだから、公理としては無限個ですが、何か？ >>603
＞IUTは実は二階で、ショルツ先生は一階で考えていたとか
＞そういう説明がつけば良いのだが
素人考え 休むに似たり
＞”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
そりゃ嘘ですね
帰納法も一階述語論理では公理図式として導入可能ですから
（注：単一の公理ではない） >>603 追加
（参考）
はてなブログ/entry/2018/10/13/193343
2018-10-13 はてなブログ 亀岡亮太
Russell のパラドクスと λx.xx (または自己言及がもたらす豊かさと危うさについて)
Russell のパラドクス
既にご存知の読者も多いと思うが，念のため Russell のパラドクスについての紹介をしておく．
[Math Processing Error] なる集合を考える．つまり [Math Processing Error] は，自分自身を要素として含まない集合全体の集合である．
まず，[Math Processing Error] と仮定すると，[Math Processing Error] の定義より [Math Processing Error] であるはずなので矛盾する．
一方，[Math Processing Error] と仮定すると，[Math Processing Error] の定義より [Math Processing Error] となるはずなので，こちらも矛盾する．
Russell の階型理論
「束縛変数を含む命題や関数は何であれ，それ自身を引数として入力してはいけない」という制約を敷く．
この悪循環原理を形式的に遂行するため，命題関数の量化を反映した階層構造を設定した上で，項がどの階層に属するかを分類し，命題や関数の引数として出現できる項の種類に制限を加えるのが階型理論の目的である．
随分と抽象的な説明になってしまったので，具体例を見てみよう．分類は以下のように行われる．
・命題でも関数でもない対象を individuals と呼ぶ (これは0階とみなされる)
・引数に individual のみが出現する関数を1階の関数と呼ぶ
・ある関数において，引数または束縛変数として n 階の変数が最高位の変数として出現するならば，その関数は n+1 階である
このような階層構造を導入することにより，Russell は「[Math Processing Error] は [Math Processing Error] の要素である」のような記述はそもそも項として存在し得ず，無意味であると主張する．
かくして Russell のパラドクスは片付く*17 *18．
つづく >>607
つづき
型無しラムダ計算
20年ほど時代を下り，1930年代に話題を移そう．若き日の Alonzo Church は，自由変数を用いない*19形式論理学の記法あるいは計算体系として，ラムダ計算を提案する．
初出は1932年の A Set of Postulates for the Foundation of Logic であるようで，表題からも分かる通り，この頃の Church はラムダ計算を論理学の基礎として据えようと考えていたらしく，項として種々の論理定項を含んでいる．
しかし，このオリジナルの体系は証明力が強すぎたため，後に Stephen Kleene と John Barkley Rosser らにより矛盾を導くことが証明された*20．
単純型付ラムダ計算
1940年に発表された A Formulation of the Simple Theory of Types という論文が，型付きラムダ計算の初出とされている．
ラムダ計算と階型理論を統合することで，どのような嬉しい性質が生じるのかはこの論文には記されていないが，ともかく Church は 従来のラムダ計算に加えて，型という概念を導入する．
つづく >>608
停止性問題・Godel の不完全性定理・対角線論法
Russell のパラドクスに始まり，[Math Processing Error] や [Math Processing Error] といった自己言及・自己適用を含んだ表現について見てきたが，計算機科学の素養がある読者なら，停止性問題の決定不能性の証明が，ある種の自己適用を用いたものだったことを思い出すかもしれない*27．
Godel の不完全性定理に登場する「この文は証明できない」といういわゆる Godel 文も自己言及を含んでいる．このように，ある種の自己言及を仮定すると矛盾を導く論法は対角線論法として知られている．
終わりに
これまで見てきたように，制限のない自己言及はしばしば矛盾を引き起こす．
これを防ぐために Russell は型の概念を発明し，論理学における式がどのような文脈で出現できるかに制限を加え，Church はこのアイディアを拝借し，ラムダ計算における式がどのような文脈で出現できるかに制限を加えた．
Russell の型理論も Church のラムダ計算も，論理学，ひいては数学の基礎付けを与えるという願いを成就することはできなかった．
しかし，これらが組み合わさった際に，プログラムと証明との間に対応関係が浮かび上がり，再び論理学の世界へと通じる道が開くことは Curry-Howard 同型対応としてよく知られている．
結局のところ，両者の思想ともに，人間の思考の根源的な営みである論理や推論と言った概念にどこか根ざしているように思われて仕方ないのである．
(引用終り)
以上 >>607
追加
https://userweb.mnet.ne.jp/tnomura/russell.html
ノームラーのCUI大好き
ラッセルのパラドックス(2001.05.15)
(抜粋)
ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックスはイギリスの哲学者バートランド・ラッセルが発見した有名なパラドックスだ。どういうパラドックスかというと、「自分を要素として含まない集合の集合」は自分自身を要素として含むかどうか決定できないということだ。
つまり、述語論理学(述語を変数にすることができる二階述語論理学の場合)では、命題が必ず真か偽の値のどちらかをとるということは保証されていない。(二階)述語論理学では排中律が成立しないのである。
ラッセルのパラドックスが起きるのは「全て」という量化記号が自己言及が起きたときにパラドックスを引き起こすためである。
したがって、（二階)述語論理学では「全て」という量化記号を無制限で使用するとパラドックスが起きてしまうことになる。(2003.5.30)
(引用終り)
以上 >>610 追加
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/9/0/9_0_15/_pdf/-char/ja
J-STAGE home/Kagaku tetsugaku/Volume 9 (1976)
様相 パラドックス 内井 惣七
(抜粋)
1 様相 と自己言及
7 算術 と必然的自己言及
(iii)言語の階層の区別を設ける.
ウソつきパラドックスおよび一般に意味論的パラドックスを解決する場合と
同様,述語アプローチを維持するためには,おそらくこれが最も妥当な解決策
であろう.
ただしこの場合には,様相概念を厳密に扱うためには,かなり強力
な論理の枠組(一種の高階述語算)を前提するわけであるから,様相論理の他
のアプローチと較べて論理的および哲学的により好ましいかどうかは,はなは
だ疑問である.
第二の方向に沿う解決策については,多くを述べる必要はあるまい.現代の
様相論理の体系はすべてこの方策にしたがっているからである.そしてクリプ
キが様相子としての必然性に,ペアノ算術における証明可能性などの解釈を与
えて意味論を展開したことも周知のことである.このアプローチでパラド
ックスが生じない理由は簡単である.すなわち,一つの論理結合子(日常言語
では副詞)としての必然性は,文に述語づけられない.したがって自分自身
の必然性や非必然性を主張する文は,様相子に加えて意味論的述語(例えば25
「真」)を援用しないかぎり構成できないのである.つまり様相子だけでは言
語の階層の区別を破る文は構成できない.それがこのアプローチでパラドック
スを回避できる理由である.
(引用終り)
以上 >>610-611
>ラッセルのパラドックス
>つまり、述語論理学(述語を変数にすることができる二階述語論理学の場合)では、命題が必ず真か偽の値のどちらかをとるということは保証されていない。(二階)述語論理学では排中律が成立しないのである。
従来、ラッセルのパラドックスなどを回避するために
階型理論のように、できるだけ 一階述語に限定して
「自己言及」のような（あるいは、広い意味での再帰の）記述は、数学では避けて来たのだった
では、>>603の IUTの 「同義反復的な解決」が、果たして、一階述語の範囲に収まっているのかどうか？
ZFCGの問題よりも、こちらをはっきりさせる方が 重要だという気がする >>610
これはひどい・・・
https://userweb.mnet.ne.jp/tnomura/author.html
生年 昭和29年(1954年)
性別 男
職業 内科医
趣味 特にありません。面白いことなら何でも。昼寝。とにかくよく寝ます。
もっとましなHPを見てくださいよ >>612
いまどき、圏論－高階論理は 普通なので、それはそれで、はっきりさせれば良い
但し、高階論理を使うなら、ZFCとかに 拘る意味は薄い
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
(抜粋)
歴史
集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。
意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
http://www.utp.or.jp/book/b305702.html
東京大学出版会
圏論による論理学
高階論理とトポス
清水 義夫 著
ISBN978-4-13-012057-9発売日:2007年12月14日判型:A5ページ数：232頁
教科書
人文科学 > 哲学・思想・倫理
内容紹介
20世紀後半，数学，計算機科学，論理学などの分野で採用されてきている圏論．関数概念を基本として現象をとらえようというこの方法を，関数型高階論理とトポスを題材にして丁寧に解説する．論理学の観点を中心に，圏論の考え方を紹介するテキスト． >>613
>生年 昭和29年(1954年)
>性別 男
>職業 内科医
おれ的には
あなたより ましに見える
”職業 無職” よりも どうせならこういうところをみてくださいよ
なおytb氏こと矢田部氏は本物の論理学者です
ラッセルのパラドックスと基礎付けの公理
「∈-無限降下列が存在しないことを主張するZFの公理は、
Axiom of regurality（正則性公理）とも
Axiom of Fondation（基礎付けの公理）とも
整礎性公理とも呼ばれ、ややこしい存在です。
さて、ラッセルのパラドックスを巡る俗説の一つに
「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」
というものがあります。
たしかに基礎付けの公理を仮定すれば、ラッセルのパラドックスを起こす
ラッセル集合「自分自身を元として含まない集合」は集合として存在しません。
でも、これはたまたまであって、別にラッセルのパラドックスを防ぐために
導入されたとか、そういう訳ではありません。
だいたい、（よく指摘されることではありますが）もしもZFが無矛盾であれば、
ZFから基礎付けの公理を除去した部分体系ZF-だって当然無矛盾なはずです。」 >>614 補足
普通の数学では
自己言及のような、再帰（定義、算法、論法など）は、普通は使わない
対角線論法などは、例外としてね
IUTの「同義反復的解決」（>>603）というのが
果たして、何者かだよね（＾＾； なお、ytb氏のあいまいな本日の私には
ラッセルのパラドックスのいろいろな解決法について
これでもかというほどふんだんに書かれているので
是非読んでいただきたい
（注：はてなブログですが、リンクはNGワードになってます）
さて
>>615
＞おれ的にはあなたより ましに見える
「的」は要らないですね
＞”職業 無職” よりも
職業にはついてますが、仮に無職だとしても
医者のNOMURAが正しくて私が間違ってる
という証明にはならないですね >>617
＞普通の数学では
＞自己言及のような、再帰（定義、算法、論法など）は、普通は使わない
＞対角線論法などは、例外としてね
これまた酷い・・・
自然数の定義は再帰の典型ですけどね
・ｎが自然数なら、ｓ（ｎ）も自然数である
この他にも再帰的定義は枚挙に暇がありません
さらにいうと、再帰関数の定義にはＹコンビネータを使うんですが
これ、対角線論法が元になってます
Y = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))
不動点コンビネータ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF >>617
＞IUTの「同義反復的解決」というのが果たして、何者かだよね
気になるんなら、望月氏本人に直接聞いてみたら？
素人が勝手に憶測するよりいいと思うけど
どこから「高階」が出てきたのか知らんけど
今の段階では見当違いの可能性が非常に高い 「あいまいな本日の私」より
2007-09-12 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (1)
普通、通俗的な本でラッセル・パラドックスの紹介をすると、
「包括原理 (the comprehension principle) が悪いのです、
だからZFが建設され問題が解決されました、めでたしめでたし」
という結論になってしまうのですが、それは間違っています。
それ以外にもいろいろな解決法が提案されていて、どれも一長一短があります。
さて、Fefermanによれば、ラッセル・パラドックスの解決法は、
以下のように分類することができます。
Restriction of syntax: つまりラッセル集合の定義文は「文法違反」だ、というもの
Restriction of logic: つまりパラドックスは古典論理のせいだ、
だから古典論理を制限／変更しようというもの
Restriction of basic principles: つまり包括原理が問題だ、というもの 「あいまいな本日の私」より
2007-09-12 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (1)：Restriction of basic principles
2007-09-15 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (2) : Restriction of syntax
2007-09-17 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3) : Restriction of logic
(1)は、主にZFCによる解決法
(2)は、ラッセルの型理論による解決
(3)は、古典論理の修正による解決
個人的なお薦めは(3)のシリーズですね
というか、ytb氏が(3)について書きたかったので
この話をしたのが丸わかりです >>599
此処を其うしちゃいかんでしょうに｡
特に KingOfUniverse ◆667la1PjK2 が御肛臨なさったら最悪｡
×御光臨 △御降臨 ○御肛臨 >>616
> さて、ラッセルのパラドックスを巡る俗説の一つに
> 「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」
> というものがあります。
同意（＾＾
１）IUTの「同義反復的解決」（>>603）が、ラッセルのパラドックス同様の自己言及（二階述語）と見て
２）「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」という俗説に 引っ掛かって
３）基礎付けの公理に絡んで、“∈-structure”とか あるいは
”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
などと 言い訳を言っている気がする
俗説に 引っ掛かってｗ（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki April 2020
P1 Abstract
Finally, we examine - albeit from an extremely naive/non-expert point of view! - the foundational/settheoretic issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice by introducing and studying the basic properties of the notion of a “species”,
which may be thought of as a sort of formalization, via set-theoretic formulas, of the intuitive notion of a “type of mathematical object”.
These foundational issues are closely related to the central role played in the present series of papers by various results from absolute anabelian geometry,
as well as to the idea of gluing together distinct models of conventional scheme theory, i.e., in a fashion that lies outside the framework of conventional scheme theory.
Moreover, it is precisely these foundational issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice that led naturally to the introduction of the term “inter-universal”.
つづく >>624
つづき
P3
Finally, in §3, we examine - albeit from an extremely naive/non-expert point of view! - certain foundational issues underlying the theory of the present series of papers. Typically in mathematical discussions [i.e., by mathematicians who are not equipped with a detailed knowledge of the theory of foundations!] - such
as, for instance, the theory developed in the present series of papers! - one defines various “types of mathematical objects” [i.e., such as groups, topological
spaces, or schemes], together with a notion of “morphisms” between two particular examples of a specific type of mathematical object [i.e., morphisms between
groups, between topological spaces, or between schemes].
P6
Indeed, from the point of view of the “∈-structure” of axiomatic set theory, there is no way to treat sets constructed at distinct levels of this ∈-structure
as being on a par with one another. On the other hand, if one focuses not on the level of the ∈-structure to which a set belongs, but rather on species, then the notion of a species allows one to relate - i.e., to treat on a par with one another - objects belonging to the species that arise from sets constructed at distinct levels of the ∈-structure.
That is to say, the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).
つづく >>625
つづき
P8
Acknowledgements:
I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper,
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species In the present §3, we develop - albeit from an extremely naive/non-expert point of view, relative to the theory of foundations! - the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a “group”, a “ring”, a “scheme”, etc.
In some sense, this language may be thought of
as an explicit description of certain tasks typically executed at an implicit, intuitive level by mathematicians [i.e., mathematicians who are not equipped with a detailed knowledge of the theory of foundations!] via a sort of “mental arithmetic” in the course of interpreting various mathematical arguments.
In the context of the theory developed in the present series of papers, however, it is useful to describe these intuitive operations explicitly
P68
- where n ranges over the natural numbers. On the other hand, by the axiom of
foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
- where n ranges over the natural numbers.
つづく >>626
つづき
P74
Remark 3.3.1.
(i) One well-known consequence of the axiom of foundation of axiomatic set
theory is the assertion that “∈-loops”
a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a
can never occur in the set theory in which one works. On the other hand, there are many situations in mathematics in which one wishes to somehow “identify”
mathematical objects that arise at higher levels of the ∈-structure of the set theory under consideration with mathematical objects that arise at lower levels of this ∈-structure.
In some sense, the notions of a “set” and of a “bijection of sets” allow one to achieve such “identifications”.
That is to say, the mathematical objects at both higher and lower levels of the ∈-structure constitute examples of the same mathematical notion of a “set”, so that one may consider “bijections of sets” between those sets without violating the axiom of foundation. In some sense, the notion of a species may be thought of as a natural extension of this observation.
That is to say, the notion of a “species” allows one to consider, for instance, speciesisomorphisms between species-objects that occur at different levels of the ∈-structure of the set theory under consideration - i.e., roughly speaking, to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation.
(引用終り)
以上 >>624
ZFCではラッセル・パラドックスを防いでるのは分出公理図式
任意の集合Sについて{x∈S|￢(x∈x)}は存在する
上記の集合は実はSと同じだが、S∈Sでないから問題ない
さてZFCから基礎の公理を抜いて、代わりにy={y}のような集合を認める
公理AFAを入れても無矛盾である
例えば{x∈y|￢(x∈x)}の場合、空集合になる 「圏の圏」は圏だとするとラッセルパラドックスを引き起こす
・・・ただし、古典論理を捨てれば、問題は解決できるかもしれん
―――
「あいまいな本日の私」より
2007-09-20 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.1.1) : グリシン論理 (1)
体系 GS
さて、以下のように定義を与えます。
古典論理から縮約規則を除去した体系をグリシン論理（もしくはCFLew）と呼ぶ。
また、グリシン論理上で包括原理のみを持つ体系を GS と呼ぶ。
このとき
（定理） GSは無矛盾である
自己言及性の楽園
さて、この体系のすばらしい点は、包括原理がある訳ですから、
ラッセル集合が集合として存在することです。
「集合全体の集合」などもしかり。
それだけでなく、以下のような強烈な定理が成立します。
（再帰定理） GLにおいて、任意の論理式 P(x,y) に関して以下が成立する。
∃z∀x [x∈z ⇔ P(x,z)]
―――
ヤベェ…鳥肌立ってきた（続く） >>630
しかし・・・うまい話には裏がある
ーーー
2007-09-22 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.1.2) : グリシン論理 (2)
さて、前回はグリシン論理上包括原理を持つ体系 GS の良い点、特に自己言及的集合の楽園であることをご紹介いたしました。今回は、GSの問題点についてご紹介いたします。
・外延性公理を仮定すると矛盾（ラッセル・パラドックス経由！）が導かれてしまう
：外延性を満たさないので、GS で定義される {x:P(x)} が「集合」の名に値するか疑問が残る
・古典的解析学や算術が十分に展開できない（っぽい）
・古典論理のタルスキ意味論に匹敵するような、わかりやすい意味論を持たない
ーーー
とんだぬか喜び・・・OTL （続く） >>631
しかし、ここであきらめるのはまだ早い
実はここから面白い
ーーー
2007-10-07 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2) : 多値論理
2007-10-07 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.2) : ウカシェーヴィチ3値論理・・・失敗例
2007-10-13 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.3) : ウカシェーヴィチ無限値述語論理 ∀L・・・包括原理の限界
ウカシェーヴィチ無限値述語論理 ∀L
真理値が[0,1]の実数であるような、ウカシェーヴィチ多値論理の拡張を考えましょう。
・これは真理値として [0,1] 区間の実数全体（[0,1]={x: 0≦x≦1}）をとる。
・論理結合子に関して、以下の二つを持つ。v(A)を、論理式Aの真理値を定める付値とします。このとき
・否定 ￢に関して: v(￢A)=1-v(A)
・A→Bに関して： v(A→B)=min{1, 1-v(A)+v(B)}
・他の論理結合子（∧, ∨, etc.）は否定と→を組み合わせて作成する（A∨B は￢A→Bの略記、などなど）。
・v(∀xP(x))=inf{v(P(a): aはモデルのドメインの元}、同様に∃は￢∀￢で定義する。
∀L+包括原理の無矛盾性証明の困難・・・証明論的アプローチ編
∀Lは帰納的に公理化不可能であることが証明されています。
すなわち、 ∀Lのどんなモデルで真理値が必ず1となる文（1-tautology と呼ばれます）の集合は、
帰納的に枚挙可能ではない（Scarpellini 1962 による）。
従って、形式化する際には、Hilbert style + 無限個の推論ルールを持つ形で形式化するしかありません（Hay 1963）による）。
ちなみに、「∀Lの形式化」という言葉で意味しているのは、
∀Lの1-tautologyをちょうど導出するような、形式的体系のことです。
証明論的アプローチ：Whiteの無矛盾性証明
定理：White (1979)
Hは無矛盾である。
（∀L+包括原理の体系を、Hayによる無限的に形式化された体系上、
規則として包括原理に相当する abstraction rule を付け加えた論理体系を
H と名付ける（Hは Hay のHです））
Hとラッセル・パラドックス
ラッセル・パラドックスについて。
・Hではラッセル集合 R も存在する。
・R∈R の真理値も ￢(R∈R) の真理値も0.5
・ラッセル・パラドックスの推論 R∈R→￢(R∈R) の真理値は1、
その意味で正しい推論である（1-tautologyである）。
∀Lと縮約規則
論理 ∀L は、証明論的な視点からは、どのような特徴があるのでしょうか？
まとめると
・グリシン論理の拡張である：つまりグリシン論理で証明できる定理は全て証明できる。
・また、古典論理の部分論理である。∀Lが複雑な原因だった「無限的な推論ルール」とは、縮約規則の断片に対応している。
・つまり、グリシン論理／ ∀L／古典論理の差は、
縮約規則がどれだけ含まれているかのみであり、
その他の点では同一である。
つまり、図式にまとめると以下のようになります。
グリシン論理→→ウカシェーヴィチ無限値述語論理（∀L）→→古典論理
（縮約なし） （縮約規則の断片を含む） （縮約をフルに含む）
ーーー >>632
ーーー
Hと再帰性・算術の展開
上の結果は、言い換えれば、包括原理でどこまで数学を展開できるか知りたかったら、
Hで数学が展開できれば調べればよい、ということです。
グリシン論理の時にお話ししましたが、包括原理は再帰定理と同値で、
再帰定理は（計算機科学の根幹である）再帰的計算の一般化です。
というわけで、Hは、再帰的計算によってどこまで数学が展開できるのか、
その限界を指し示すとも言えます。
では、具体的に見ていきましょう。
集合論 Hでは、
・もちろん外延性公理を仮定すると矛盾が起こる（グリシンのパラドックス）。
・再帰定理が証明できる。
再帰定理によって、自然数全体の集合ωが定義され、
その上の演算（足し算／かけ算など）が関係として定義される。
しかし、相変わらず関数として定義されるかどうかはまだわかっていない。
・古典論理上の算術と決定的に違う点は、以下の通りである。
数学的帰納法を仮定すると矛盾が導出される（Hajek 2004）。
っていうかH自身がω-矛盾である。
実際、インフォーマルな言い方をすれば、
全てのHのモデルにおいて、ωは超準的自然数を持つ。
ちなみに、この証明は、莫少揆のパラドックスの直接的な応用となります。
この結果は、数学的帰納法と一般化された再帰法は、極限において矛盾する、と言い直すことができます。
よく知られた結果ですが、タイプ理論等では、再帰オペレーター（recursor）を持ちながら
不動点オペレーターを持つ体系を考えることで、再帰法が使えるが数学的帰納法は成立しない体系を作ることができます。
古典論理上のタイプ理論とHで同様な現象が起こるという事実は、
古典論理上のタイプ理論での矛盾の導出がどれくらい弱い論理で可能であるかを
考察するという視点からも、研究する必要があるのかもしれません。
ーーー
なんか、しまいのほうは「ω矛盾」とか
「数学的帰納法と一般化された再帰法は、極限において矛盾する」とか
実にオソロシゲなことが書いてありますね
しかしこれこそが論理研究の醍醐味でしょう（ホンマけ？） >>629
>ZFCではラッセル・パラドックスを防いでるのは分出公理図式
そうだね
フレンケル分出公理 1908年 {x ｜ x not∈ x} は構成できない
置換公理 フレンケル 1922年も同じ
正則性公理はジョン・フォン・ノイマン 1925年 、彼はどちらかというと 「∈」 が、”∈による順序が 等号を含まない ”＜”（不等号）” ということを規定した気がする（>>464ご参照）（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96#%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%9B%9E%E9%81%BF
公理的集合論
(抜粋)
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。
しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。 これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。 例えば、ラッセルのパラドックスで用いられる
{x ｜ x not∈ x}
という集まりは ZFC の中では構成できないし、 リシャールのパラドックスで用いられる構成は論理式で記述できない。
正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。 >>624 補足
> ”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
１．”violating the axiom of foundation ”は、当然ながら、公理系の中では許されない
２．では、”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops””とは、具体的に何なのか？ IUTでどういう役割を果たすのか？ きっと重要なのでしょうね、望月先生は一生懸命書いてあるから
３．なんとなく、”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops””を成り立たせるための仕掛けが、IUT IIIまでにしてあって
そこ、ショルツ先生に理解されなかったのでは？
きっと、奇妙に見えることをしているのでは？
で、ショルツ先生から「奇妙にしか見えない！」と ずばり指摘されて
「おまえは 分かっていない！！」と つい叫んでしまった 望月先生だった
という構図では、ないでしょうか？ｗ (゜ロ゜; 「圏の圏」を擬圏ではなく圏として実現するのであれば、分出公理図式のように
包括原理（内包公理）に制限を設ける解決策は捨てるしかない
その場合、論理自体を変えるしかない、というのが>>630-633
しかしその結果出て来てしまったのが
・数学的帰納法は矛盾する！
・ω矛盾
というオモシロイ＆オソロシイ副作用なのだった
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76550/7861902ca4afc4b7eb278c2e4daa100b?frame_id=618697
（ぶっちゃけショルツの指摘がこの話につながると
面白いんだがなぁと勝手に妄想してる次第） メモ：圏論と環の関係の資料
<ローヴェア理論>
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/LectureNotes-category-theory.pdf
圏と論理へのいざない・レクチャーノート
木原貴行 名大 情報学研究科 20200403
まえがき
本レクチャーノートは，元々は名古屋大学情報学部の講義のために作成した講義ノートを拡張したものである．
本稿を読むためには，数学系学科の学部初年度程度の集合算の知識（商集合など）と，代数学についてちょっと聞き齧ったことがある（たとえば群の概念を知っている）程度の知識があれば十分である．
P5
■代数構造による重み付け: 記号たちのなす代数構造を考えることによって，辺の重みの概念を統一的に扱いたい．代数構造としてよく知られるものとしては，群・環・体などがあるが，圏の理論で最も重要な役割を果たす代数構造は，それらのいずれでもなく，モノイドと呼ばれるものであ
る．
P29
§ 3. 自由代数，等式理論，ローヴェア理論
等式理論の定義を与えよう．ただし，次の等式理論と項モデルの項目は，その後のローヴェア理論（等式理論のグラフ図示・圏論化）に進むための中間ステップに過ぎないので，あまり理解できなくともローヴェア理論のところまで進んでしまって，等式理論とローヴェア理論を見比べながら読むといいかもしれない．
3.2. ローヴェア理論
等式理論のグラフ表示法として，ローヴェア理論(Lawvere theory) と呼ばれるものがある．
定義3.17. C を有限積を持つ圏であるとする．ある1 つの頂点□ ∈ C の有限積としてすべての頂点x ∈ C を表すことができるとき，C をローヴェア理論(Lawvere theory) と呼ぶ．
P41
環R を固定した上でのR-加群(R-module) などは，ローヴェア理論およびそのモデルとして取り扱える．しかし，たとえば，先ほどと同様にして，環R にも選択の余地がある場合には，環R とそれが作用する加群M の2 つの構造付き集合を指定する必要があり，ロー
ヴェア理論とならなくなってしまう．
このように，複数の集合が絡み合っている構造は，数学にはありふれている．このような構造も，ローヴェア理論の拡張として取り扱いたいと考えるのは自然であろう．この問題を解消するのが，多ソート(multi-sorted) の理論である． >>636
>（ぶっちゃけショルツの指摘がこの話につながると
> 面白いんだがなぁと勝手に妄想してる次第）
ああ
そうなのか
それも面白いね
ぶっちゃけ、当方ヤジウマなので、そういう展開もあり。面白そうだ(゜ロ゜; 単純に面白いか否かでいえば
望月の証明がひっくり返されるほうが
断然面白い >>639
>望月の証明がひっくり返されるほうが
>断然面白い
可能性は、３つ
１．ショルツのいうように、IUTは全然ダメ。箸にも棒にもかからない。修正不能
２．多少ギャップはあるが、成立しており、修正可能
３．パーフェクトに成立している
まあ、２でしょうね
３は、いまでもちょこちょこ直しているし、どうかな？
パーフェクトの定義にもよるが、語句訂正くらいはあるかな？
１って？
面白いがあり得ない。少なくとも、ショルツの指摘は間違い
そうでないと、「査読OK」の記者会見をした事実が、説明つかないでしょ（＾＾； >>637
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%9C%8F
環の圏
(抜粋)
数学の特に圏論における（単位的・結合）環の圏（かんのけん、英: category of rings）Ring は、すべての（単位元持つ）環を対象とし、すべての（単位元を保つ）環準同型を射とする圏である。他の多くの例と同じく、環の圏は大きい（すなわち、すべての環の成す類は集合でない真の類である）。
具体圏として
環の圏 Ring は具体圏（英語版）、すなわちその対象は集合に追加の構造（いまの場合、加法と乗法）を入れたものであり、その射はそれら構造を保つ写像である。環の圏から集合の圏への自然な忘却函手（英語版） U: Ring → Set が、各環をその台となる集合へ写すことによって（つまり、加法と乗法という演算を「忘れる」ことによって）与えられる。
この忘却函手の左随伴 F: Set → Ring は各集合 X に X の生成する自由環を対応させる自由函手である。
環の圏を、アーベル群の圏 Ab 上の、あるいはモノイドの圏（英語版）[要リンク修正] Mon 上の具体圏と見ることもできる。具体的に、乗法あるいは加法をそれぞれ忘れることによって、二つの忘却函手 A: Ring → Ab および M: Ring → Mon が得られる（つまりA は環の加法群を取り出す函手、M は環の吸収元付き乗法モノイドを取り出す函手である）。
この二つはいずれも左随伴を持つ。A の左随伴は、任意のアーベル群 X に対し（それを Z-加群と見て）テンソル環 T(X) を割り当てる函手である。また M の左随伴は、任意のモノイド G に整係数モノイド環 Z[G] が対応する。
つづく >>641
つづき
射について
数学においてよく知られた多くの圏と異なり、環の圏 Ring の任意の二対象の間には必ずしも射が存在するわけではない。これは（単位的）環準同型が単位元を保つという事実の反映である。例えば、零環 0 = {0} から任意の非零環への射は存在しない。環 R から S への射が存在するためには、S の標数が R の標数を割り切ることが必要条件である。
射集合が空となることがあってさえ、それでも始対象が存在するから、環の圏 Ring は連結（英語版）である。
部分圏について
環の圏 Ring はいくつも重要な部分圏を持っている。例えば、可換環、整域、主イデアル環、体それぞれの全体の成す充満部分圏などが挙げられる。
体の圏
体の圏 Field は、すべての可換体を対象とする CRing の充満部分圏である。体の圏はほかの代数圏のようにはよく振る舞わない。特に「自由体」（すなわち忘却函手 Field → Set の左随伴となるもの）は存在しない。したがって、Field は CRing の反映的部分圏ではない。
体の圏 Field は有限完備（英語版）でも有限余完備でもない。特に、Field は積も余積も持たない。
もう一つ体の圏 Field の著しい点は、任意の射が単型射となることである。
アーベル群の圏 Ab から擬環の圏 Rng への忠実充満函手が、各アーベル群を、それに自明な積を入れた零擬環に対応させることで与えられる。
(引用終り)
以上 >>641
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E8%AB%96
環論
(抜粋)
基本的な定義と導入
全ての（単位的）環と環準同型を合わせて考えたものは、（単位的）環の圏とよばれる圏を成す。環論において重要な概念であるイデアルは、環準同型の核として得られる特定の種類の部分集合であり、剰余環を定義するのに用いられる。
イデアル、準同型および剰余環についての基本的な事実は、準同型定理および中国の剰余定理として述べることができる。
代数幾何学をモデルとして、非可換環上に基礎をおく非可換幾何学を構築しようとする動きもある。
非可換環および結合多元環（大雑把に言うと、環でもありベクトル空間でもあるようなもの）は、しばしばその上の加群の圏を通した研究が行われる。環上の加群とは、環が群自己準同型として作用するアーベル群であり、体（零元以外の元が全て逆元を持つような整域）がベクトル空間に作用するのと非常によく似た代数的構造になっている。
一般化
任意の環は単一対象前加法圏 (preadditive category) とみなすことができる。
従って、任意の前加法圏を自然に環の概念の一般化と考えることができるが、実際に環に対して通常考えられる多くの定義や定理を、もっと一般の前加法圏に対する文脈でも適当に翻訳して扱うことができる。
たとえば、前加法圏の間の加法的函手は環準同型を一般化するものであり、前加法圏のイデアルは射の集合であって、射の和と任意の射による合成とに関して閉じているようなものとして定義することができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_theory
Ring theory
http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Ring_theory.html
The development of Ring Theory
Algebra index History Topics Index
Article by: J J O'Connor and E F Robertson 2004 >>637
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E5%90%8C%E5%80%A4
森田同値
(抜粋)
代数学において、森田同値（もりたどうち、英: Morita equivalence）とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これはMorita (1958)において同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。
動機
環はその環上の加群を通じて研究されることが一般的である。これは加群が環の表現と見做せるからである。すべての環 R は環の積による作用によって自然に R 加群の構造を持つので、加群論的な研究方法はより一般的で有益な情報をもたらす。このような訳で、環についての研究はその環上の加群の成す圏を研究することによってしばしば為される。
この視点からの自然な帰結として、環が森田同値であるとはその環上の加群の成す圏が圏同値であることと定めた。
この表記方法は非可換環を扱っている場合にのみ興味の対象となる。なぜなら可換環が森田同値である必要十分条件は環同型であるからである。これは一般に森田同値な環の中心が環同型なことから従う。
定義
（結合的で単位元を持つ）環 R, S が（森田）同値であるとは、（左）R 加群の成す圏 R-Mod と（左）S 加群の成す圏 S-Mod との間に圏同値があることを言う。左加群の成す圏 R-Mod と S-Mod とが森田同値である必要十分条件は、右加群の成す圏 Mod-R と Mod-S とが森田同値であることを示すことができる[1]。
さらに圏同値を与えるどんな R-Mod から S-Mod への関手も自動的に加法的であることを示すことができる。
つづく >>644
つづき
同値不変な性質
多くの性質が加群の圏の対象による森田同値を与える関手によって保たれる。一般的に、（台集合の元や環に依らずに）加群とその準同型のみで定義される加群の性質は、森田同値を与える関手によって保たれる圏論的性質である。
たとえば F(?) が R-Mod から S-Mod への森田同値を与える関手ならば、R 加群 M が次の性質をもつ必要十分条件は S 加群 F(M) がその性質を持つことである：入射的・射影的・平坦・有限生成・有限表示的・アルティン的・ネーター的。森田同値不変とは限らない性質には自由であることや巡回的であることがある。
多くの環論的性質はその環上の加群のことばで述べられるので、これらの性質は森田同値な環の間で保たれる。森田同値な環で共有される性質は森田不変量と呼ばれる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Morita_equivalence
Morita equivalence
(抜粋)
Significance in K-theory
If two rings are Morita equivalent, there is an induced equivalence of the respective categories of projective modules since the Morita equivalences will preserve exact sequences (and hence projective modules).
Since the algebraic K-theory of a ring is defined (in Quillen's approach) in terms of the homotopy groups of (roughly) the classifying space of the nerve of the (small) category of finitely generated projective modules over the ring, Morita equivalent rings must have isomorphic K-groups.
以上 >>644-645
１）森田同値ね（＾＾；
環上の加群の圏を考えるのが1つか
２）「任意の環は単一対象前加法圏 (preadditive category) とみなすことができる」（>>643）か
３）環の圏という考えがある。これは、結構普通ですね
４）だれか、「環が２圏」（2-圏は下記）とか間違って、David Roberts氏に突っ込まれていた。が、そんな間違いは 私でも分かるぜよｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E5%9C%8F%E3%81%AE%E5%9C%8F
小さい圏の圏
(抜粋)
数学の特に圏論における（小さい）圏の圏（ちいさいけんのけん、英: category of small categories）Cat は、すべての小さい圏を対象とし、圏の間の函手を射とする圏である。実際には、Cat は自然変換を二次元の射（英語版） (2-射) とする二次圏（英語版） (2-圏) を成すものと見なせる。
Cat の始対象は対象も射も持たない空圏 0 であり[1]、終対象はただ一つの対象とただ一つの射（唯一の対象上の恒等射）のみからなる圏 1（自明圏あるいは終圏という）である[2]。
小さい圏の圏 Cat それ自身は大きい圏であり、それゆえ自身を対象として含むことはない。ラッセルの逆理（の圏版）を避けるには「すべての（小さいとは限らない）圏の圏」はあってはならないが、「すべての圏の擬圏」(quasi-category[注釈 1] of categories) CATを考える[注釈 2]ことはできる（擬圏は大きい圏を対象にできるという意味で圏ではないとすれば、圏の擬圏は自身を対象に含まない）。
性質
圏の圏 Cat は、各圏に対してその恒等射と射の合成を忘れることにより、箙の圏 Quiv への忘却函手（英語版） U: Cat → Quiv が定義できる。この忘却函手 U の左随伴 F: Quiv → Cat は各箙にそれが生成する自由圏（英語版）を対応させる自由函手である。
注
注釈
1^ 高次圏論において、これとは異なる意味で (∞-圏のモデルとして) quasi-category（英語版） という語が用いられる[3]が、それと混同してはならない
2^ CAT in nLab などを見よ 「Joyal の species の理論 (カテゴリー論的母関数の理論) 」か（＾＾
なるほど
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/48212/1/1476-17.pdf
組合せ論におけるカテゴリー論的方法(代数的組合せ論とその周辺)
Author(s) 吉田, 知行
Citation 数理解析研究所講究録 (2006), 1476: 120-126
Joyal の species の理論 (カテゴリー論的母関数の理論)
●種 (species) の$\text{理_{}\vec{\mathrm{n}}\mathrm{R}}^{\mathrm{a}\mathrm{A}}$ (Joyal 1981). これは母$\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}\backslash \text{数^{}\prime}$の$\text{理_{}\overline{\beta}\vec{\mathrm{R}}\mathrm{R}}^{\neq \mathrm{A}}$ のカテゴリー化
として有名である. bij を有限集合と全単射のなすカテゴリーとする,
種species) とはファンクター $M$ : bij $arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ のことである.
ただ, bij はきわめて良くないカテゴリーである. メモ
http://bergeron.math.uqam.ca/
Francois Bergeron, Mathematics, UQAM
http://bergeron.math.uqam.ca/publications/
Publications Francois Bergeron, Mathematics, UQAM
＜ Species＞
http://bergeron.math.uqam.ca/wp-content/uploads/2013/11/book.pdf
Introduction to the Theory of Species of Structures
Fran，cois Bergeron, Gilbert Labelle, and Pierre Leroux
November 25, 2013 >>648
ブタに真珠 も
いやね、＜ Species＞と
IUT IV（>>624）
”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
の関係というか、繋がりを探しているが
どうも “simulate ∈-loops”？（＾＾；
という感じなんだ(゜ロ゜； >>650
補足
１．今まで調べた ＜ Species＞の中には ∈-loopsとかが出てくる箇所がない
つまり、 ＜ Species＞は 一般の組合わせ論（いわゆる数え上げ論）みたい
２． ∈-loopsの話は、IUT側から出てくる話で
IUTの「同義反復的解決」（>>603）と関連する話みたいだな
３．なんで、 ∈-loops？
例えば、 ｘ＝ｘとか ｘ≡ｘとか、同型とか 全単射とか 、それじゃダメ！！ ってことなのです
多分、「同義反復」は、自己言及（>>607）や 広い意味での再帰的定義（>>612）みたいなこと
それを IUTではやっているのではないだろうか？
もし そうであれば、２階述語という話だが
圏論は、”高階論理との親和性がある”（>>614）というから
それなら、問題ないのかも？
もう少し調べてみよう（＾＾； あんまり関係ないが、メモ貼る
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_combinatorics
Algebraic combinatorics
(抜粋)
Algebraic combinatorics is an area of mathematics that employs methods of abstract algebra, notably group theory and representation theory, in various combinatorial contexts and, conversely, applies combinatorial techniques to problems in algebra.
Contents
1 History
2 Scope
3 Important topics
3.1 Symmetric functions
3.2 Association schemes
3.3 Strongly regular graphs
3.4 Young tableaux
3.5 Matroids
3.6 Finite geometries
History
The term "algebraic combinatorics" was introduced in the late 1970s.[1] Through the early or mid-1990s, typical combinatorial objects of interest in algebraic combinatorics either admitted a lot of symmetries
(association schemes, strongly regular graphs, posets with a group action) or possessed a rich algebraic structure, frequently of representation theoretic origin (symmetric functions, Young tableaux).
This period is reflected in the area 05E, Algebraic combinatorics, of the AMS Mathematics Subject Classification, introduced in 1991.
Scope
Algebraic combinatorics has come to be seen more expansively as an area of mathematics where the interaction of combinatorial and algebraic methods is particularly strong and significant.
Thus the combinatorial topics may be enumerative in nature or involve matroids, polytopes, partially ordered sets, or finite geometries. On the algebraic side, besides group and representation theory, lattice theory and commutative algebra are common. >>637
><ローヴェア理論>
下記の Lawvere Ph.D. thesis は、一読の価値あるな
”The authors comments are F. William Lawvere, 2004.”の部分だけでも、読んでおく価値がある！（＾＾
http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/5/tr5abs.html
Functorial Semantics of Algebraic Theories and Some Algebraic Problems in the context of Functorial Semantics of Algebraic Theories
F. William Lawvere
Originally published as:
Ph.D. thesis, Columbia University, 1963
and
in Reports of the Midwest Category Seminar II, 1968, 41-61,
The authors comments are F. William Lawvere, 2004.
http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/5/tr5.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_algebra
Universal algebra (sometimes called general algebra) is the field of mathematics that studies algebraic structures themselves, not examples ("models") of algebraic structures. For instance, rather than take particular groups as the object of study, in universal algebra one takes the class of groups as an object of study.
History
Starting with William Lawvere's thesis in 1963, techniques from category theory have become important in universal algebra.[9]
Footnotes
9 Lawvere, William F. (1964), Functorial Semantics of Algebraic Theories (PhD Thesis)
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory
Category theory
Historical notes
Main article: Timeline of category theory and related mathematics https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Category theory may be viewed as an extension of universal algebra, as the latter studies algebraic structures, and the former applies to any kind of mathematical structure and studies also the relationships between structures of different nature. >>640
＞可能性は、３つ
＞１．ショルツのいうように、IUTは全然ダメ。箸にも棒にもかからない。修正不能
＞２．多少ギャップはあるが、成立しており、修正可能
＞３．パーフェクトに成立している
その３つではないな
A．IUT理論の前提は無矛盾であり、系3.12の十分条件となっている
（注：望月の証明が記載として十分かどうかとは別）
B．IUT理論の前提は無矛盾であるが、系3.12の十分条件ではない
つまりIUT理論をの前提を満たしていても、系3.12が不成立となる反例がある
C．そもそもIUT理論が矛盾している
＞まあ、２でしょうね
あなた個人の願望として、うけとっておきます
私の分類でいえばAですね
＞１って？面白いがあり得ない。
＞少なくとも、ショルツの指摘は間違い そうでないと、
＞「査読OK」の記者会見をした事実が、説明つかないでしょ
「査読にミスがない筈」というのも、あなた個人の願望としてうけとっておきます
ショルツの指摘が私の分類でのBなのかCなのかはよくわかりませんが
Cなら望月にとって大打撃ですね 実に面白いｗ
Bでも望月にとっては打撃ですね ただこれはテクニカルな話になりそうなので
素人にとってはチンプンカンプンでつまらなそうだ
個人的にはC、しかも素人にも分かる大穴を希望します ｗｋｔｋ >>651
Joyalのspeciesは望月のspeciesとは無関係ですよ
言葉だけで検索するとドツボにはまります >>654
ショルツの指摘は、ショルツ的にはCだろうが、
IUTeich [Alien]で、Example 3.11.4.のように、反例で扱かならば、、
Bなのだろうね。
A～Cの分類だと、８年前から、そのままで何も変わってない ｗ >>640
>少なくとも、ショルツの指摘は間違い
そうでないと、「査読OK」の記者会見をした事実が、説明つかない
さすがはIUT密教コピペ信者さん
いわしのあたまも信心から >>654
えーと、まず
私ら、世の中を現実的にしか見ませんので（妄想が激しくなったら お薬を飲みましょう）
もう少し下のレベルの論点を 以下
＜論点整理＞
論点１．査読は何をしたのか？
論点２．査読の記者会見の意味は？
論点３．SSレポート vs IUT論文 はどうなった？
論点４：国際会議は？ 数学界での議論は？
論点５．もしIUT理論が正しいとしたら？
論点６．皆 IUT素人のヤジウマでしょ？
さて、
論点１．査読は何をしたのか？：
当然、査読したのです！ｗｗ（＾＾
プロ数学者 複数が、IUT論文は正しいと判断した！（＾＾
論点２．査読の記者会見の意味は？：
多分 何か意図があったのでしょう！ｗ
おそらく、IUT国際会議の前の発表したかったのでは？
論点３．SSレポート vs IUT論文 はどうなった？
さあ？ｗ
少なくとも、査読陣とRIMS会見の玉川＆柏原両氏は、「SSレポートにダメ出し」です
論点４：国際会議は？ 数学界での議論は？：
国際会議は中止になりました。新型コロナの影響で
数学界も同じで 対面の議論はできない。でも、テレワーク風の会議なりの工夫は出てくるのでは？
ヤジウマとして 期待しています（少なくとも、５月予定の会議の論文は集まっているはずなので、それをネタとして何かやれると思いますが）
論点５．もしIUT理論が正しいとしたら？：
それは、とてつもない影響を、数論研究に及ぼすでしょうね
なにせ簡単な式ですからね
”a+b=c”これだけで終りです
三つ組み（a,b,c）に、ある関係（不等式）が成り立つ
簡単すぎて、どこにでも影響しそうです
それ以外に、楕円曲線のSzpiroとか、Vojtaとか、どこまで定理になるかとか
影響、大きすぎです！ｗ これから、もっと議論になるでしょうね
論点６．皆 IUT素人のヤジウマでしょ？：
Woitブログの9割は、IUT素人のヤジウマ
５ｃｈの10割は、IUT素人のヤジウマ
皆でIUT祭りを、楽しみましょう～！！ｗ（＾＾
以上 >>657
コメントありがとう
>>658をばｗ（＾＾ >>656
どうも
コメントありがとう
>A～Cの分類だと、８年前から、そのままで何も変わってない ｗ
Woitブログの9割の IUT素人のヤジウマ達にはそうでしょうね
しかし、ABCが定理とか、楕円曲線のSzpiroとか、Vojtaとか、どこまで定理になるかとか
そういうことを考えなければいけない、IUTに近い分野の研究者にとっては
対岸の火事ではすまない
１）火消をする、２）家事から避難する、３）その他
の３択しかない
”３）その他”というのは、ABCが定理とか認めて、その先を研究するという意味ですがね
さあ、どうなっていくのでしょうか？ お楽しみ お楽しみ～ｗ >>660 誤変換訂正
１）火消をする、２）家事から避難する、３）その他
↓
１）火消をする、２）火事から避難する、３）その他
分かると思うが（＾＾； >>658
>論点１．査読は何をしたのか？：
>当然、査読したのです！ｗｗ（＾＾
>プロ数学者 複数が、IUT論文は正しいと判断した！（＾＾
人数非公表、査読者非公表、査読プロセス非公表（普通のことではあるが）なので、
査読が正しく行われた保証はない
そもそも誰も「正しい」とは言ってなくね？
ジャーナルが論文アクセプト = ジャーナルが論文の内容は正しいと判断
ではない 記者会見
「望月教授自身が反論もしており(ショルツからの)再反論もない」
「(査読過程は)墓場まで持っていく」
こんなんで身内査読を信用するのは無理だわ >>658
＞私ら
「私は」ですね
「自分以外の仲間がいる」というのは妄想なので薬を飲みましょう
＞世の中を現実的にしか見ませんので
「私も」ですよ
おかしいですね
＞＜論点整理＞
＞論点１．査読は何をしたのか？
只、論理をトレースしただけじゃないですかね
しかも、誤りを見つけるつもりで見てない
プロって具体的に誰ですかね
玉川、サイード、フェセンコ、・・・
みなさん、望月氏のお仲間ですからね
見る目が甘いんじゃないですかね？
＞論点２．査読の記者会見の意味は？
数学的には無意味でしょう
つまり、意味があるとすれば、数学以外のことでしょうね
＞論点３．SSレポート vs IUT論文 はどうなった？
どうなったんでしょうね？
少なくとも柏原氏は何も具体的に言及してないので
ただ記者会見の場にいただけで
「柏原氏はSSレポートを１から１０まで理解した上で完全否定した！」
というのは妄想でしょう おクスリのみましょう
＞論点４：国際会議は？ 数学界での議論は？
前者はいくらやっても無駄っぽいですね
後者も望月氏の側から説明がないかぎり
「理解不能」でほっとかれますね
＞論点５．もしIUT理論が正しいとしたら？
理解不能じゃ、意味ないでしょうね
あなたのいうのは
「ABC予想が正しいとしたら」であって、
「IUT理論が正しいとしたら」じゃないので
IUTの有用性については全く語れてません
＞論点６．皆 IUT素人のヤジウマでしょ？
ワイルズのフェルマー予想の証明 理解して活用しました？
ペレルマンのポアンカレ予想の証明 理解して活用しました？
してないでしょ？
つまり、素人的には無風ってことですよ じゃ、今度は、こっちから反撃
論点７．もしIUT理論が間違ってたとしたら？
そりゃもう大騒ぎさｗ
え？プロがよってたかって査読してミスが見つけられなかった？
世界の柏原が出席したあの記者会見は茶番？
SSレポートに対する「∧と∨の取り違え」の反論は何だったの？
そしてきっとこんな本が出る
「IUT理論 －そして世界が騙された－」
数学史に残る大事件だな wktk 結局望月のSSレポートに対する反論の以下の問題も解決してないよね
946 １３２人目の素数さん sage 2020/04/15(水) 00:08:10.06 ID:9qDykosb
S・Sレポ8月版のRemark 5について拘っている人たちがいるが、これは逆に望月氏の方が恥ずかしい議論だよ。
S・Sはあっさり書いているが、当然望月氏も知っているはずだろうと思って書いていたはず。
これは“Faltings’ theorem (Shafarevich conjecture) applied to the Weil restriction”した場合の話だよ。
Finite Weil restriction of curves
ttps://link.springer.com/article/10.1007/s00605-014-0711-6
S・Sからすればどちらが学部・修士レベル何だろうね、ということになる。 >>663
＞「(査読過程は)墓場まで持っていく」
メロドラマ風展開
T川「「な、いいだろ？」といってムリヤリ・・・」
M月「何云ってるんだ！君も合意の上だっただろ」
ワイドショーMC「この展開、どう思いますか？ゲストの新垣結衣さん」
新垣結衣 「なんか気持ち悪いですね。数学者ってもっとロマンチックな人かと思ってました」
ワイドショーMC「同じくゲストの長澤まさみさんは如何ですか？」
長澤まさみ 「ま、数学者っていってもオトコですからね。こんなもんすよ。ハハッ」 >>658
＞少なくとも、査読陣とRIMS会見の玉川＆柏原両氏は、「SSレポートにダメ出し」です
根拠は？
「ショルツ氏は「望月教授は実質的な反論をしていない」と語った。」
ということのようだが >>662-668
みんな、面白いな～（＾＾
よく分かるけど
ちょっと、事実を曲げちゃ おかしいよね
確かに、玉川先生プレス慣れしていないし
プレスの記者（文系さん）への説明も下手
だから、想定問答集も作っていなかったのでしょね（＾＾
プレス用レジュメも、つくっていなかったのか？ｗ
＜私なら、想定問答集を作っておくね＞
ダ玉川その１：「ショルツ氏は「望月教授は実質的な反論をしていない」と語った。」
Ｇ玉川その１：「ショルツ氏のレポートは、査読陣も検討し、問題ないと判断した。なお、ショルツ氏のその後の反論もない」
ダ玉川その２：「(査読過程は)墓場まで持っていく」
Ｇ玉川その２：「査読は適正に行われた。それは私も確認した。但し、査読者の名前は普通は公開しない。今回も同じ。望月論文は正しいと思ってもらって良いです」
ダ玉川その３：「(SSレポートなど数学の専門的事項について、完全にスルーしてしまったのだった）」
Ｇ玉川その３：「(SSレポートなど数学の専門的事項について）今日は、一般のマスコミ向けの会見です。数学の専門的な議論は、今年の国際会議や、日本数学会あるいは、海外の数学会の場で議論していく予定です。新たな動きがあれば、またプレス発表して行く」
（”ダ玉川”、”Ｇ玉川”は、未定義用語とする）
なお、ついでに 朝日の海外に異論ありの記事がダメなのは、「数学者という人種の特性が分かっていないから」です
IUTの場合、数学者にとってIUT論文は望月HPに掲載されているのは事実で、一般プレス発表などでは、数学の専門的な内容が殆ど皆無だから
「納得できない」というのは、当然のことです（想定内です）（＾＾
記事書くなら、もっと、日本の数学者とかの意見を取材して書けよと言いたいですね（「IUTダメ」の意見でも良い） （＾＾； >>669
＞Ｇ玉川：「望月論文は正しいと思ってもらって良いです」
＞（”Ｇ玉川”は、未定義用語とする）
Ｂ玉川ではなく？
今後の魔展開
ＰＳルツ「ＩＵＴ論文の矛盾を証明したので論文書いた！」
Ｍ月Ｓ一「ガッデェェェェェム！！！」
Ｋ原Ｍ樹「私はただ頼まれて記者会見出ただけだからね！」
ＭＳ文 「記者会見の出席断ってよかった・・・」
Ｎ島Ｈ 「・・・なんかあったんですか？」 100%正しい事なら命も全財産も賭ける事ができる､
間違ってたら全身束縛しノコギリで3週間かけて凌遅刑、途中で唐辛子を摺り込む｡ >>669
>「数学者という人種の特性]
ってなんすか >>673
「無矛盾で完全な数学」の夢がゲーデルの不完全性定理によって
打ち砕かれた後のヒルベルトの落胆は察するに余りある 自称おっちゃんです。
>>580
私は、削除された旧ガロアスレのどこかにオイラーの定数γの有理性の証明を書いたことがある。
◆e.a0E5TtKE や、◆e.a0E5TtKE からよく「ピエロ」とか「おさる」と呼ばれている人物などのような、
どう見ても、一定数の旧ガロアスレの関係者はこのことを知っている筈。 >>674
>>「数学者という人種の特性]
>ってなんすか
お答えします
「数学者という人種の特性]は
１．訳も分からず 証明を読みたがる
２．訳も分からず 厳密性を求めたがる
３．訳も分からず 偉い人のいうことも 疑う性格になっている
４．訳も分からず 些末なギャップに拘る
５．訳も分からず 大所高所の視点を持とうとしない
こんなところですかね？（＾＾；
私ら工学系ですからｗ
１．訳が分からんから 証明などは ななめ読みｗ
２．訳が分からんから 厳密性よりも 全体の流れで 成否を判断する
３．訳が分からんから 偉い人だからというよりも ”この人は信用できるかどうか” を見抜くようにしている
４．訳が分からんから 些末なギャップは無視。どうぜ、そのうちだれかが指摘手直すだろう。但し、自分が気づいたら、そこはチェックする（アリの一穴から全体が崩れるときもあるから）
５．訳が分からんから 常に大所高所の視点をからの判断を優先します
とまあ、こんな感じですｗｗ(゜ロ゜;
なお、IUTの証明は、私は 読む気は全く無く ただ眺めています（なお、眺めているだけで、分かることも多い）
前にも書いたけど、だれかが エグゼクティブサマリーレポートを書いてくれたときに、それが読めるようにｗ（＾＾ >>677
余り具体的な間違いは指摘されたことがない。
◆e.a0E5TtKE からよく「ピエロ」とか「おさる」と呼ばれている人物
からは背理法について数理論理と絡めて批判されたことがある。
それで激しい口論をしたことはある。 >>676
おっちゃん、どうも
>私は、削除された旧ガロアスレのどこかにオイラーの定数γの有理性の証明を書いたことがある。
１．削除されたのは、最終スレNo84のみで、テンプレ貼りまでしか使われていない
２．旧ガロアスレの初代からNo83までは、Dat落ちしただけであって、読もうと思うば、いまでも読めるよ
３．「オイラーの定数γの有理性の証明」なんてのは、万一証明が正しいとしてもｗ、こんな５ｃｈに書ききれるはずがないので、PDFでも作って公開することをお薦めしたはず
以上です（＾＾； 安達さん…主様…
おっちゃんさんも…
…勘悪ｽｷﾞ… (絶句… >>678 タイポ訂正
５．訳が分からんから 常に大所高所の視点をからの判断を優先します
↓
５．訳が分からんから 常に大所高所の視点からの判断を優先します
分かると思うが（＾＾ ゜。＊゜。○゜。
。○゜✳。…信ｼﾞﾗﾚﾅｨ…゜(ﾉ´A)゜ >>678
訳も分からずは無意味な間投詞なので省きますｗ
＞「数学者の特性]
＞１．証明を読みたがる
証明は単なる正当性の証拠ではなく
重要な情報を持ちますから
読むのは当然です
＞２．厳密性を求めたがる
厳密性というより微細な精密性が重要です
＞３．偉い人のいうことも 疑う性格になっている
数学に限りませんが、学問において権威は無意味です
＞４．些末なギャップに拘る
些末にみえることが重要な場合が多々あります
＞５．大所高所の視点を持とうとしない
大所高所の視点は当然あります
ただし、素人はそのような視点からみても
何をやってるのかチンプンカンプンでしょうけど >>678
訳がわからんからは無意味な間投詞なので省きますｗ
＞「工学系の特性」
＞１．証明などは ななめ読みｗ
そもそも読まないし、読んだって論理が分らないから理解できない
＞２．厳密性よりも 全体の流れで 成否を判断する
そもそも流れ以前に
「偉い先生が云ってるから」
「本に書いてあるから」
正しいと思ってる
宗教だね
＞３．偉い人だからというよりも ”この人は信用できるかどうか” を見抜くようにしている
そうやって騙される
＞４．些末なギャップは無視。どうぜ、そのうちだれかが指摘手直すだろう。但し、自分が気づいたら、そこはチェックする（アリの一穴から全体が崩れるときもあるから）
バグは自分が気づかないから失敗する
自分を信頼したら負け
＞５．常に大所高所の視点をからの判断を優先します
実際は自分に分かることだけで判断する
それが実に狭い範囲だということは気づかない >>678
＞IUTの証明は、私は 読む気は全く無く ただ眺めています
壁の染みを眺めるようなものだね
＞（なお、眺めているだけで、分かることも多い）
分かった気になるのと分かるのは違うね
＞だれかが エグゼクティブサマリーレポートを書いてくれたときに、それが読めるように
加藤文元氏の本が、世間一般の人が理解できるレベルのサマリー
エグゼクティブとかいったってオツムは世間一般の人レベル IUTどころか19世紀の数論やら保型関数ですら
工学系にとっては無用なものだろう 工学も金融も数学結構やる人いるけどね。
工学にマウントとってる劣化数学系は結構多い。 >>690
式を計算するだけの数学ユーザーと
数学を作る数学研究者は全然違う >>691
その上で言ってるんだけどねん。
感情的なだけの望月アンチ組にいちいちケチつけてるレベルの人の作る数学は知れたもんよ。 >>692
感情的なだけの望月アンチ組の数学はたかが知れてるな。
に訂正。 Scholzeが出てきた動きに乗っかって理解できずにアンチやってる数学関係者は
PDEの理屈証明なしに使ってるクオンツと大差ないわ。 >>694
＞PDEの理屈証明なしに使ってるクオンツ
タブロー法を「充足不能なら必ず閉じる」証明抜きに使ってる奴
みたいな感じか
IUTもそういう馬鹿チョンで使えるものがあるなら
素人でも関心をもつ意味がありそうだが
・・・まあ、ないだろうな 例えばABC予想について
c<K(ε)rad(abc)^(1+ε)
となるK(ε)を具体的に求められる、
というなら（実用性はともかく）
素人にも食いつく余地がありそうだ >>694
これに関してアンチ望月にならないための反論ある？
946 １３２人目の素数さん sage 2020/04/15(水) 00:08:10.06 ID:9qDykosb
S・Sレポ8月版のRemark 5について拘っている人たちがいるが、これは逆に望月氏の方が恥ずかしい議論だよ。
S・Sはあっさり書いているが、当然望月氏も知っているはずだろうと思って書いていたはず。
これは“Faltings’ theorem (Shafarevich conjecture) applied to the Weil restriction”した場合の話だよ。
Finite Weil restriction of curves
ttps://link.springer.com/article/10.1007/s00605-014-0711-6
S・Sからすればどちらが学部・修士レベル何だろうね、ということになる。 >>681
ID:2NOWxv+e さん、どうも
いつもアドバイスありがとう
”女の勘”ってやつですか？（＾＾；
ID:yUsAr7Aiが、おサルってことでしょ
ようやく分かりましたｗ（＾＾； 横からだが
ここは応援スレって書いてあるだろ
アンチがわざわざ乗り込んでくるあたり
アンチの方がズレたこと言ってそうだな
マナー違反してるし 一番のアンチは見当違いな応援で贔屓の引き倒ししてる人じゃないかな >>702
おい、お前な、みんな黙ってさしあげてんだろうが！！ やっぱマナー違反してるな
アンチも信憑性ないなこりゃ 単純に数学的にどうかを見てるだけで、アンチになりたくてなってるわけではない人も少なからずいるだろう
Remark 5に対する望月の反論が実は正解であるというような数学的説明があれば応援側も増えると思う >>698
>これに関してアンチ望月にならないための反論ある？
それ 意味分かんないけど
S・Sレポ8月版 って、2018年でしょ？
そして、2020年4月3日に「査読終り。IUT成立。SSレポートはアウト」の記者会見
その後、Woitブログで、ショルツ先生 vs Dupuy先生のバトルが、下記
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 （woitブログ）
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
より、以下抜粋
１）
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments (e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments),
and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here.
He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity. (I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
要するに、いまさら、「IUTは難しいので、基本的なポイントを理解する必要がある」などという
つづく >>706
つづき
２）
Peter Scholze says:
April 30, 2020 at 3:32 am
Dear Taylor,
I certainly understood your point there ? you might also take the ring Z[√(-1)].
There is of course a big difference between the ring Z and the “theory” it defines, i.e. roughly the class of all subsets of all finite powers Z^n that are definable by polynomial equations.
The latter is indeed a highly nontrivial category (where morphisms are given by definable graphs); it is of course not equivalent to a category with one object and two morphisms.
If a category like this is in place in Mochizuki’s work, I’m happy to hear about it!
Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater, together with a highly non-obvious notion of isomorphisms of such: Isomorphisms do not preserve nearly as much structure as you would expect them to, and this is by design as Mochizuki points out.
So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be. For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretation_(model_theory) you linked to, nor the topos-theoretic framework of Caramello.
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set. I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)
However, these long discussions are all about interpretations. Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.
つづく >>707
つづき
要するに、「IUTの論文を読むと、非常に難しいHodge劇場の概念と、そのような同型性の概念が提示されています。
これは望月が指摘するように設計されています。だから、周囲の「理論」のようなものが何であるかを「推測」するのは非常に難しいと思います。
ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘いことが問題なのですが、私はホッジ劇場の同型性の中でファンクショナルな面白い集合を作るのは難しいと思っています)。
しかし、このような長い議論は、すべて解釈の問題である。ちゃんとした数学について。私は原稿中の主張を支持し、上記の証明を示しました。」
３）
Peter Scholze says:
May 1, 2020 at 4:42 pm
Dear Taylor,
I’m happy to continue any further discussions by e-mail.
Best wishes!
Peter
要するに「これ以上の議論はメールで続けたい。」
(引用終り)
以上 >>706-708
さらに纏めると
１．ショルツ先生も、望月IUT難しすぎで、分からないことがある
２．でも、自分が正しいと思う（数学的には証明になってないみたいｗ（＾＾； ）
３．Dupuy先生納得せず。”I’m happy to continue any further discussions by e-mail.”（あとは、メールで）と ショルツ先生
どう見ても、よくて引き分け
ショルツ先生は、IUT難しくてワカランとか
押されていましたね～ｗ（＾＾；
そういうことじゃ、ないでしょうか？
圧倒的に、ショルツ先生が正しいとか
全く、そんなことは無かったと思いますけどｗｗ（＾＾； >>699
お「サル」はﾋﾄﾞｨ…゜。(ﾉД`)。 。゜。✳゜。(ﾉД`)゜✳。゜
皆ｻﾏ。。。ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ… 許ｼﾃｱｹﾞﾃ…ｸﾀﾞｻ~ｨ…
゜。✳゜。゜○。゜(ﾉД`)゜。゜ ここで書かれてるような話は数学者同士でやってるんじゃないの？知らんけど。 >>706
>それ 意味分かんないけど
意味がわからないならあなたのコピペは何の意味もないですね 望月が誤っていることに目を伏せてIUTアンチだの語るのはよく分からないな
間違っているのだから「反(anti-)」側に着こうとするのは自然な判断であろう vu4SAa7Pは贔屓の引き倒し型アンチですね
応援するフリして足を引っ張るなんて悪辣ですね そもそも数学の証明に応援っていうのはおかしくないか？
応援して正されるものではない >>669
追加
ダ玉川その４：「（論文は手直ししたか？） 論文は直していない」
Ｇ玉川その４：「（論文は手直ししたか？） 論文は 分かり難いところなど、かなり手直しした。また、ショルツ先生の指摘のCor3.12の証明はかなり手を入れて分り易くなったと思う。但し、証明のストーリーは、大きくは変わっていない」
この程度に言っておく方が、受け手は「あっ、新しい版が出ているんだ」と気付く
そういう気遣いが欲しかったな（＾＾ ID:eTzTtea+さん、どうも
コメントありがとう
>>720
>そもそも数学の証明に応援っていうのはおかしくないか？
数学の証明に応援なら、むしろ擁護でしょうね
私の応援は、数学ではなく、人です。望月、玉川、柏原・・などなど
＞応援して正されるものではない
同意
かつ、ここ５ｃｈですよｗ（＾＾
こんなところで、IUTの数学を学会レベルでやろうなんて（＾＾；
ここで、やっているのはせいぜい ”ごっこ”でしょ
”ごっこ”までいかない、お笑いエンタですよねｗ 代数的整数論は、日本の伝統であり、お家芸とも言えるものです！
高木－志村五郎・谷山豊－（Shimura varieties）－岩澤理論－（ノイキルヒ・）内田－＜中村博明、玉川、望月（遠アーベル幾何学）＞
その伝統の上に IUTがあるので～す！！（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96
代数的整数論
目次
1 代数的整数論の歴史
1.1 ディオファントス
ヒルベルト
彼は類体論に関する一連の予想をたてた。構想は非常に影響的で、彼自身の貢献はヒルベルト類体と局所類体論（英語版）のヒルベルト記号（英語版）の名前に生き続けている。結果は高木貞治による研究の後1930年までにはほとんど証明された[注 1]。
現代理論
1955年頃、日本人数学者志村五郎と谷山豊は2つの一見全く異なる数学の分野、楕円曲線とモジュラー形式の間につながりがあるかもしれないことを観察した。結果のモジュラー性定理（志村・谷山予想）は、すべての楕円曲線はモジュラー（英語版）である、つまり一意的なモジュラー形式に付随できる、という主張である。
アンドリュー・ワイルズ
証明はまた、スキームの圏や岩澤理論や、フェルマーには利用可能でなかった他の20世紀の技術のような、現代的な代数幾何の標準的な構成を用いる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_geometry
In the 1960s, Goro Shimura introduced Shimura varieties as generalizations of modular curves.[20] Since the 1979, Shimura varieties have played a crucial role in the Langlands program as a natural realm of examples for testing conjectures.[21]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%92%E3%83%BB%E5%86%85%E7%94%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ノイキルヒ・内田の定理
＜中村博明、玉川、望月＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学 >>725
コメントありがとう
数論には特に興味はない
が
１．IUTとは何か？
文元本（算数（たし算かけ算））より上の大学レベルの数学的説明がほしい
（遠アーベルからの差分は何か？）
２．IUT論文が、果たして成立しているのかどうか？
その行く末やいかに～！！
ヤジウマとして
ここらを、興味津々で眺めていま～すｗ（＾＾ 補足
・本当にABCを解決していれば、少なくとも国内の学会賞の1つや2つは、取れるでしょ
・あとは、ICM 2022 までに、IUTが世界で認められるかどうか？
・RIMSさん、がんばって～！！（＾＾
（新型コロナ騒動が、ICM 2022 にどう影響するかが、分からないが）
（参考）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2022
ICM 2022
The International Congress of Mathematicians 2022 (ICM 2022) will be held in St Petersburg, Russia, 6 - 14 July 2022. 下記のArithmetic geometry
Mid-to-late 20th century: developments in modularity, p-adic methods, and beyond
のその先にIUTが位置するのだろうと 見ています（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_geometry
Arithmetic geometry
(抜粋)
Overview
The classical objects of interest in arithmetic geometry are rational points: sets of solutions of a system of polynomial equations over number fields, finite fields, p-adic fields, or function fields, i.e. fields that are not algebraically closed excluding the real numbers.
Rational points can be directly characterized by height functions which measure their arithmetic complexity.[5]
The structure of algebraic varieties defined over non-algebraically-closed fields has become a central area of interest that arose with the modern abstract development of algebraic geometry.
Over finite fields, etale cohomology provides topological invariants associated to algebraic varieties.[6] p-adic Hodge theory gives tools to examine when cohomological properties of varieties over the complex numbers extend to those over p-adic fields.[7]
History
Mid-to-late 20th century: developments in modularity, p-adic methods, and beyond
In 1983, Gerd Faltings proved the Mordell conjecture, demonstrating that a curve of genus greater than 1 has only finitely many rational points (where the Mordell?Weil theorem only demonstrates finite generation of the set of rational points as opposed to finiteness).[25][26]
In 2001, the proof of the local Langlands conjectures for GLn was based on the geometry of certain Shimura varieties.[27]
In the 2010s, Peter Scholze developed perfectoid spaces and new cohomology theories in arithmetic geometry over p-adic fields with application to Galois representations and certain cases of the weight-monodromy conjecture.[28][29]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
数論幾何学 >>678
(引用開始)
「数学者という人種の特性]は
１．訳も分からず 証明を読みたがる
５．訳も分からず 大所高所の視点を持とうとしない
私ら工学系ですからｗ
１．訳が分からんから 証明などは ななめ読みｗ
５．訳が分からんから 常に大所高所の視点をからの判断を優先します
(引用終り)
（補足）
私と、大天才を比べる気は、全く無いが （＾＾；
１．Tao先生(>>531)、ショルツ先生（>>706-708）両先生とも、
明らかに IUTは斜め読み
２．そして、Tao先生は 「IUT IVのZFCGは 保存拡大ではない」というところを、ずばり 指摘した
また、「IUT で最後のところだけ、ABCの非自明なところと繋がるのが奇妙だ」ということも指摘した
３．ショルツ先生は、彼なりに読んで、「Cor3.12の証明にギャップがある」 「こう考えるとIUTは原理的に不成立（反例あり）」
と、SSレポートを出した
４．つまり、両先生とも IUTのIの最初の命題の組立てを一から追うのではなく、まずはざっと全体像を掴もうとしたことは、間違いないだろう
プロ数学研究者は、これをやるという。毎月山ほど出る数学論文。ゴミと重要論文と、自分に関係するものと しないものと、その仕分けが重要だ
５．かつ、両先生とも、高校時代から先取りで大学レベルの数学を独習で学んでいたという
独習で学ぶとき、早く全体像を掴むことが大事なのだ。 両先生とも、それが見についているのでしょうね。IUTもそういう読み方をした と見ました（＾＾； >>729 誤変換訂正
独習で学ぶとき、早く全体像を掴むことが大事なのだ。 両先生とも、それが見についているのでしょうね。IUTもそういう読み方をした と見ました（＾＾；
↓
独習で学ぶとき、早く全体像を掴むことが大事なのだ。 両先生とも、それが身についているのでしょうね。IUTもそういう読み方をした と見ました（＾＾；
分かると思うが（＾＾； >>708
(抜粋)
３）
Peter Scholze says:
May 1, 2020 at 4:42 pm
Dear Taylor,
I’m happy to continue any further discussions by e-mail.
(引用終り)
Taylor Dupuyの勝利に終わったのか？
それは、ともかく Taylor Dupuyのカベは、ショルツ先生には破れないだろうな（＾＾；
（参考）
math jin：（IUTT情報サイト） https://twitter.com/math_jin
(抜粋)
math_jinさんがリツイート
Taylor Dupuy
5月3日
返信先: @Rz6rX さん, @math_jin さん 他2人
The manuscript with Stix has problems. The worst being the diagram in section 2.2.
That does not appear in Mochizuki’s manuscript. I think people should stop citing it.
math_jinさんがリツイート
太郎 @Rz6rX
5月3日
返信先: @DupuyTaylor さん, @math_jin さん 他2人
Excuse me, It may have been asked many times, but is Professor Scholze's point true?
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>669 訂正
ダ玉川その１：「ショルツ氏は「望月教授は実質的な反論をしていない」と語った。」
Ｇ玉川その１：「ショルツ氏のレポートは、査読陣も検討し、問題ないと判断した。なお、ショルツ氏のその後の反論もない」
↓
ダ玉川その１：「望月教授自身が反論もしており(ショルツからの)再反論もない」(>>663)
Ｇ玉川その１：「ショルツ氏のレポートは、査読陣も検討し、問題ないと判断した。なお、ショルツ氏のその後の反論もない」
こうかな？（＾＾ 文Ⅰ（法学部）じゃ、数学はまずやらないな
https://www.c.u-tokyo.ac.jp/zenki/2020S_syllabus_foundation.pdf
一応文系向け基礎科目として
数学Ⅰ（微積分）
数学Ⅱ（線形代数）
はあるけどね これ文Ⅱ（経済学部）向けだろうな >>651
> １．今まで調べた ＜ Species＞の中には ∈-loopsとかが出てくる箇所がない
> つまり、 ＜ Species＞は 一般の組合わせ論（いわゆる数え上げ論）みたい
＜組合せ論＞ね～？（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月 感想・着想
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。この論文では、properな双曲的曲線の場合、配置空間
の次元が2から1に下がるときの単射性は証明されていないが、論文が
完成した後で、星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。この展開で特に面白いと思うのは、
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決
できたこと。即ちこの展開は、正に「IU幾何の精神」の有効性のよい例に
なったと思う。
（下記みたいだな）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月 論文
遠アーベル幾何、圏の幾何
[25] On the Combinatorial Anabelian Geometry of Nodally Nondegenerate Outer Representations. PDF NEW !! (2011-12-22)
Comments NEW !! (2019-07-20)
つづく >>735
つづき
上記 PDF NEW !! (2011-12-22)と 下記(Revised November 11, 2010)で、微妙に違う（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一の論文
組み合わせ論的遠アーベル幾何学関連
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.hmj/1323700038
Hiroshima Math. J.
41 (2011), 275?342
On the combinatorial anabelian geometry of nodally nondegenerate outer representations
Yuichiro Hoshi and Shinichi Mochizuki
(Received August 19, 2009)
(Revised November 11, 2010)
Abstract. Let S be a nonempty set of prime numbers. In the present paper, we continue the study, initiated in a previous paper by the second author, of the combinatorial
anabelian geometry of semi-graphs of anabelioids of pro-S PSC-type, i.e., roughly
speaking, semi-graphs of anabelioids associated to pointed stable curves. Our first
main result is a partial generalization of one of the main combinatorial anabelian results
of this previous paper to the case of nodally nondegenerate outer representations, i.e.,
roughly speaking, a sort of abstract combinatorial group-theoretic generalization of the
scheme-theoretic notion of a family of pointed stable curves over the spectrum of a
discrete valuation ring. We then apply this result to obtain a generalization, to the case
of proper hyperbolic curves, of a certain injectivity result, obtained in another paper by
the second author, concerning outer automorphisms of the pro-S fundamental group of a
configuration space associated to a hyperbolic curve, as the dimension of this configuration
space is lowered from two to one. This injectivity allows one to generalize a certain
well-known injectivity theorem of Matsumoto to the case of proper hyperbolic curves.
(引用終り)
以上 >>734
ああ、コメントありがとう
まあ、想定は、光ちゃんが、理Iへ行って、数学科でバリバリやれば
日本のネター先生になったかも？？
という想定なのですｗ（＾＾； >>726 追加
> １．IUTとは何か？
> 文元本（算数（たし算かけ算））より上の大学レベルの数学的説明がほしい
（参考）
下記は、山下先生が書いた手書き講演のOHPを彷彿とさせるな
q^(j^2)の話とかABC予想の話が見えて面白いね。ここらを、ちゃんと 手を入れてタイプアップと 説明文書を入れて
発行してほしいと思う
今日このこの頃 （＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
（この2004-01 P1に、通常の集合論の拡張とか、ラベルの使用とか、∈- ループ っぽい話が書いてあるね（＾＾； ）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Brief%20Introduction%20to%20Inter-universal%20Geometry%20(Tokyo%202004-01).pdf
[7] A Brief Introduction to Inter-universal Geometry (東京大学 2004年1月). PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Categorical%20Representation%20of%20Arithmetic%20Log%20Schemes%20-%20with%20Applications%20to%20the%20Arithmetic%20of%20Elliptic%20Curves%20(Tokyo%202004-02).pdf
[8] Categorical Representation of Arithmetic Log Schemes ? with Applications to the Arithmetic of Elliptic Curves (東京大学 2004年2月). PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelian%20Geometry%20from%20an%20Inter-universal%20Point%20of%20View%20(RIMS%20Kyoto%202004-09).pdf
[9] Anabelian Geometry from an Inter-universal Point of View (京都大学数理解析研究所 2004年9月). PDF
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Hodge-Arakelov%20Theory%20(RIMS%20Kyoto%202005-12).pdf
[13] Inter-universal Hodge-Arakelov Theory (京都大学数理解析研究所 2005年12月). PDF >>738 タイポ訂正
今日このこの頃 （＾＾
↓
今日この頃 （＾＾ >>733
ショルツと戦えるのは日本では、神脳の河野だけだろう。 >>737
実際はといえば・・・
中島さち子（数オリ金メダル） 東大理学部数学科→ジャズピアニスト
佐々田槙子 東大理学部数学科→ＫＯ大学 助教→講師→東大准教授
山下真由子（数オリ銀メダル） 東大工学部計数工学科→東大数理科学→京大数理解析研 助教
なお、ルックス的には佐々田さん一択（んなこと聞いてません！！！） >>740-742
ありがとう
みんな詳しいな～（＾＾
>山下真由子（数オリ銀メダル） 東大工学部計数工学科→東大数理科学→京大数理解析研 助教
山下真由子ちゃんに、IUTしこんで
IUTの講義を Youtube アップしてほしいな
その前に、ショルツ vs 山下真由子も 面白いかもしれぬ（＾＾； 山下さんとかもう一人のRIMS助教って彼氏いるの？ >>744
どうも
情報ありがとう
立派な修論ですね～（＾＾；
https://arxiv.org/abs/1902.03767
[Submitted on 11 Feb 2019 (v1), last revised 24 Aug 2019 (this version, v3)]
A topological approach to indices of geometric operators on manifolds with fibered boundaries
Mayuko Yamashita
In this paper, we investigate topological aspects of indices of twisted geometric operators on manifolds equipped with fibered boundaries.
We define K-groups relative to the pushforward for boundary fibration, and show that indices of twisted geometric operators, defined by complete Φ or edge metrics, can be regarded as the index pairing over these K-groups.
We also prove various properties of these indices using groupoid deformation techniques. Using these properties, we give an application to the localization problem of signature operators for singular fiber bundles.
Comments: 69 pages; the final version
Subjects: K-Theory and Homology (math.KT); Differential Geometry (math.DG) >>745
そだねー
望月先生にも、チャンスあるかもね（＾＾； >>748
そういってやるな
望月先生には、人生の一大事だ
実際にあった話だが
会社の女性で、30台だったろうか
男性の方は、50台で奥さんを亡くしたとかで、お見合いだった
結婚して、女児誕生と聞いた
望月先生も、がんばってほしい >>750
別に、盲信はしていないけど（＾＾；
＜客観的事実として＞
１．4月3日のRIMS記者会見：「IUT査読OK！」
補足：査読OKごときで、記者会見？ ただ事ではない！ かつ、柏原・玉川両先生登場。普通にひっそりと、雑誌掲載しておけば、矢面に立つこともないのに。よって、両先生は100％の自信ありと読んだ
２．Woitブログ：自信満々で登場したショルツ先生、Dupuy先生を論破できずに、退場。後は、メールで非公開でやりたいと、去った
補足：半分は「こんなことやっとれん」でしょうけど、半分は「（おれ正しいと）自信満々だったのが、自信が揺らいだ」のでは？
３．専門的には、（遠アーベルの）プロ数学者同士で、学会で議論すれば良い
補足：５ｃｈで何を書いても、所詮”遊び”です。”盲信”？ まさかね。ちゃんと 「学会で議論すれば良い」！ のですｗｗ（＾＾；
以上 ちょっと寄り道
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/657
657 名前：第一次落ちこぼれ ◆y7fKJ8VsjM [sage] 投稿日：2020/04/27(月) 06:18:34.86 ID:uqm3+Bz1
で、一部修正引用
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/essays.html
ここに書かれた２８のエッセイは、１９９９年６月頃から１１月頃にかけて折 に触れて数学、数学教育、計算機科学について日頃思っていた事を書き貯めた ものである
http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/mathcomp.html
高山 幸秀 (たかやま ゆきひで) １９８３年 京都大学理学部卒業(数学専攻)
数学と計算機科学
(抜粋)
・数学の落ちこぼれが計算機科学に流れる？
これは数学の研究者養成大学では、多少の例外はあるものの真実 である。私が学んだ大学の数学科は、紛れもない研究者養成機関であった
研究者養成大学とは、極端に言えば「１人の天才を生み出すために、９９人の廃人を作る大学」である
大学側から廃人と認定された者は社会に放り出され、 「数学崩れの廃人」として一から人生をやり直すのである
そこは、２回生終了の時点でほぼ全員が数学者を目指しているという、 異常な所であった
しかし、３回生になり本格的な数学の講義や演習が始まると、バタバタと「第一次落ちこぼれ学生」が発生し、彼らの数学者への夢は雲散霧消する
その多くは ４回生の「卒研ゼミ」(数学講究)を選択する時点で、数学を選ばずに計算機科学を選び、情報関連技術者への道を考えるのである
その他の学生は、４回生 になっても数学にしがみつくものの、大学院入試に失敗し「第二次落ちこぼれ」 となって 渋々情報関連か金融関連に就職する
大学院入試を突破した学生も、 大学院博士課程に進学を拒否されて「第三次落ちこぼれ」となって、やはり渋々 情報関連か金融関連に就職する
ここで大学教員の職を得られなかった者もやはり「第四次落ちこぼれ」である
このような数学科における「落ちこぼれ」の階層を考えると、世俗的な意味では第一次か第二次落ちこぼれあたりで手を打って、数学者以外の道を考え るのが賢いやり方だとも言える。」
(引用終り)
これ、ちょっと違うと思う >>751
でも、IUT、全然理解できてないんでしょ？
＞１．
客観的事実は記者会見したことだけ
「100％の自信あり」は君の憶測
玉川氏は自信ないんじゃない？
「（査読過程は）墓場まで持っていく」なんて
弱音にしか聞こえないよ
柏原氏は専門外だからIUTのことはわからないよ
コホモロジーが分かるだけでIUTがわかるんなら
とっくに認められてるし >>753のつづき
＞２．
ショルツとデュピュイの議論は別におかしくないけど
そもそもショルツはIUT自体の不確定性を指摘するために
「常識的な解釈では矛盾する」といったわけで、
デュピュイがいくら「その解釈はおかしい」といったところで
代わりの「非常識な解釈」を示せなければ意味がない
ショルツはIUTごときで時間取られたくないんでしょう
どうみても不毛そうだしね だから後はメールでと云った
説明する必要があるのはショルツではなく望月であり望月を支持する人だからね
説明できなきゃIUTは認められないだけ
認めないのは、ショルツが、じゃなく、数学者コミュニティね >>754のつづき
＞３．
今や「遠アーベル幾何学」自体が疑惑の目で見られてるけどね
望月だけじゃなく玉川もサイードもフェセンコもグルじゃないか、ってね？
相当印象悪いよ
君が何を書いても、所詮名声にしか興味がない素人の戯言だよ
君は数学じゃなく名声にのみ興味があるんだろう？
一度自分を見つめなおしたほうがいいんじゃない？
君、数学の話全然できないじゃん 本当は数学、大嫌いなんだろ？ >>752 補足
例えて言えば
１．数学者を、陸上 100ｍ で例えると 10秒を切るものだけが オリンピックの代表になれると同様に、数学科代表として 大学など研究機関に職を得て、プロ数学者になれる
２．けど、これは視野が狭い。確かに、「数学」という狭い世界の中から眺めれば、そうだろうけど
３．もう少し視野を広げると、「陸上 100ｍ」なんて、世の中のほんの狭い世界でしかない。そもそも、「陸上 100ｍ」で”食える”なんて、オリンピックのメダリストくらい。代表で出場くらいじゃ（＾＾；
４．目を外に向けると、100ｍを11秒で走ることができれば、外のある分野ではトップの場合が多々ある。サッカーしかり、野球しかり・・。勿論、サッカーとか野球のスキルも必要だけれど、早く走れるということは、大きな武器です
５．そもそもが、世間から見れば、数学者のイメージは、お金がない、変人、女に”もてない” と三拍子。そんな狭いところで、よほど才能があれば、まだしも さっさと 自分の才能と立ち位置を考えるが 正解でしょう
６．数学落ちこぼれ？ 早めに見切りを付けるのが、勝ち組では？
以上
（参考）
https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2020-01-17/Q46Y9HT1UM0W01
Bloomberg
ＭＵＦＧ亀沢次期社長「結果にこだわる｣、初の理系トップ誕生
萩原ゆき、中道敬
2020年1月17日 16:03 JST 更新日時 2020年1月17日 >>752
第一次落ちこぼれ：「卒研ゼミ」(数学講究)で計算機科学を選ぶ
第二次落ちこぼれ：大学院入試に失敗し情報関連か金融関連に就職
第三次落ちこぼれ：博士課程進学を拒否され情報関連か金融関連に就職
第四次落ちこぼれ：（博士号を取得するも）大学教員の職を得られず（予備校教師等になる）
第一次はそもそも数学を誤解してた人（実はけっこう多い）
第二次は数学がどういうものか分かっているが、基本的能力が欠如してる人
第三次は数学の基本的能力はあるが、研究に向いてない人
第四次は数学も研究も分かってるけど、いい仕事を見つけるセンスがない人 >>756
「計算機科学」が、そもそも数学が分らん奴の逃げ道だとすれば
「確率論」は、数学は分かるけど研究には向いてない人の逃げ道
今は金融・保険関係で確率論が分かってる人の需要が高まってるからね
そういうところでバリバリやりたい人は、確率論やればいいんじゃない？
計算機科学を情報系学科として独立させたように
確率論関係を別学科をして独立させるのはアリかもしれんね
どうせ代数とか幾何とか関係ないでしょ >>753-755
お答えします！ｗ（＾＾；
１．Q. IUT、全然理解できてないんでしょ？
A. ”理解”の定義による。一説では、IUTが理解できているのは、世界で数十人（20人？）という。ここには、当然、私は入らない。当然、あなたも入らない！ なので、立場は同じ！ｗ
２．Q.玉川氏は自信ないんじゃない？
A.自信ないのに、記者会見やる必要ないぞ！ｗ（＾＾；
３．Q.「（査読過程は）墓場まで持っていく」なんて 弱音にしか聞こえないよ
A.”弱音”？ 妄想でしょｗ。”査読過程”なんて些末なこと。問題は、真にIUT論文が成立しているのか？ 遠アーベル専門家の議論に耐えられるかです。それは当然で、これから始まる
４．Q.柏原氏は専門外だからIUTのことはわからないよ
A.「わかる 分からない」は、どうでも良い。柏原先生が登場したということは、「自信あり。結果に責任を持つ」ということです
５．Q.説明する必要があるのはショルツではなく望月であり望月を支持する人、説明できなきゃIUTは認められない、認めないのは 数学者コミュニティ
A.全く同意見です。よって、盲信などしておりません！！ｗ
６．Q.望月だけじゃなく玉川もサイードもフェセンコもグルじゃないか、ってね？ 相当印象悪いよ
A.それ、あなたの妄想です。あるいは、単なる一人の数学素人の意見にすぎない。そう慌てないで、年単位でじっくり今後の推移を楽しみましょう～！ 逆転オセロが、いまから始まりま～す！（＾＾；
PS
Q.君、数学の話全然できないじゃん 本当は数学、大嫌いなんだろ？
A.自分、IUTの数学の話が できているつもり？ 妄想でしょ？！（＾＾
一度自分を見つめなおしたほうがいいんじゃない？！！ 論理学の優秀な研究者は、実はけっこう文学部出身が多い
それはそれでいいんじゃないか
伝統的にも論理学はトリヴィウム（三学）の一つで
算術と幾何学はクワドリヴィウム（四科）の一つだから >>756 参考
陸上 100mじゃ、これだけで食っていける人は、ほんの一握り
数学に同じ （＾＾；
https://www.jaaf.or.jp/athletes/?event=1
チームJAPAN：日本陸上競技連盟公式サイト
(抜粋)
短距離
2020年5月15現在
100m
桐生 祥秀
YOSHIHIDE KIRYU
（日本生命）
ケンブリッジ 飛鳥
ASKA CAMBRIDGE
（Nike）
山縣 亮太
RYOTA YAMAGATA
（セイコー） >>759
１．もちろん私はIUTを全く理解しておりません
したがってIUTが正しいと言い張るつもりは毛頭ございません
２．なぜ記者会見をしたのかはわかりませんが
おそらくアクセプトの「アリバイ工作」でしょう
３．議論は２０１２年のネット上での発表から既に始まっています
そしていままで８年間、全く理解されないままでした
今後、望月氏及び遠アーベル関係者から積極的な説明がなされない限り
IUTは理解されないまま静かに忘れ去られるでしょう
４．２．と関連しますが柏原氏の記者会見出席は
アクセプトの「アリバイ工作」の一環
柏原氏より専門が近い筈の森氏が出席しなかったのは
IUTの正当性に対する疑念の深さを感じさせる
５．同意するなら、まず、望月氏に説明を求めましょう
ブログで直接説明を求める書き込みをされたらいかがですか？
６．「逆転オセロ」への期待こそあなたの望月に対する盲信の現れですね
なぜ望月を盲信するんですか？ 名声ですか？ それしか興味ないんですか？
PS 私のことはどうでもいいですよ
あなた自身の数学に対する無知と無能に気づきましょう >>762
あなたは数学者じゃなくオリンピック選手を応援したほうがいい
かけっこが早いかどうかは見ればわかるから
数学の理論が素晴らしいかどうかは理解しない人には決してわからない 税金で飯を食うという観点からは普通に公務員を目指した方が費用対効果が高いな
アインシュタインもスイス特許庁の職員だったわけだし >>764
数学落ちこぼれが数学者コミュニティを代弁してるのか。 遠アーベルが疑いの目とかアンチは風呂敷広げすぎだろ。 >>765
どうも
レスありがとう
>税金で飯を食うという観点からは普通に公務員を目指した方が費用対効果が高いな
もう少し抽象化すると、「ちゃんと仕事をして 対価として報酬を得る」ってことですね
数学者は、コスパ悪いわ～ｗ（＾＾；
才能ある人以外、早めに撤退が吉でしょうね
>アインシュタインもスイス特許庁の職員だったわけだし
アインシュタイン氏は例外中の例外でしょうね
時代にも恵まれたかも
１．もし、アインシュタイン氏が大学に職を得ていたら？ 果たして、あそこまで相対性理論研究などに猛進したかどうか？ 猛進したかも知れないし、そうでないかも知れない
２．「時代にも恵まれた」：物理革命の時代でしたね。相対性理論しかり。また、量子力学の黎明期でもありました。ブラウン運動の理論も、アインシュタインのこの論文が出るまで、分子の存在は 疑問視される状況だったのです
３．21世紀に、アインシュタインがスイス特許庁の職員になったとしたら、どうなるのでしょうか？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E9%81%8B%E5%8B%95
ブラウン運動
この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された[4]。この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的に証明出来る可能性が示された。
後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された[5]。同じころ、グラスゴーの物理学者ウィリアム・サザーランド（英語版）が1905年にアインシュタインと同じ式に到達し[6][7]、ポーランドの物理学者マリアン・スモルコフスキー（英語版）も1906年に彼自身によるブラウン運動の理論を発表した[8]。
数学のモデルとしては、フランス人のルイ・バシュリエは、株価変動の確率モデルとして1900年パリ大学に「投機の理論」と題する博士論文を提出した[9]。今に言う、ランダムウォークのモデルで、ブラウン運動がそうである、という重要な論文であるが、当時のフランスの有力数学者たちに理解されず、出版は大幅に遅れた。 >>767
「遠アーベル」の人達から、IUTに関するまともな説明がない現状では
疑惑の目を向けられても仕方ないないけどな 最先端の数学は少数精鋭の世界。
コミュニティとか言ってる人は数学者でも数学向いてないし、
数学が専門間で理解されにくくなってる今は特に。
人が作った重箱の構造を調べる人と
箱自体作れる人は別。
後者は少数。 >>770
コミュニティなしに学問は存在しませんよ
動作しないんなら「箱をつくった」とはいえない
ちゃんと動く箱がつくれる人はごく少数 >>769
そういう気持ちの人は遠アーベルの人を気にしなければいいだけ。
彼らは彼らで進んでいくわけで。
それでも気になる人はついていってる。そうで無い人は行かない。それだけ >>772
そういうわけにはいかないな
論文を一切出さないならともかく、そうではないから当然気にされる
嫌なら一切論文を出さずに極秘研究してください
お金？別のことで稼いだら？ >>768 補足
アインシュタインは、リーマン幾何を 友人数学者マルセル・グロスマンに教えて貰ったとか（＾＾
持つべきものは、友です（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
一般相対性理論
歴史
一般相対性理論が成立するまでの研究
光の進み方と重力に関する論文を1911年に出版した後、1912年からは、重力場を時空の幾何学として取り扱う方法を模索した
このときにアインシュタインにリーマン幾何学の存在を教えたのが、数学者マルセル・グロスマンであった
1915年-16年には、これらの考えが1組の微分方程式（アインシュタイン方程式）としてまとめられた
https://teenaka.at.webry.info/201001/article_25.html
T_NAKAの阿房ブログ 2010年01月24日
ヒルベルトとアインシュタインとではどちらに先取権があるか？
いま『相対論がもたらした時空の奇妙な幾何学_アインシュタインと膨張する宇宙』（アミール・D・アクゼル著/林一訳 ハヤカワ文庫）というのを読んでます。そこで、いわゆるアインシュタイン方程式発見の先取権について、記載されていましたので、ちょっと紹介してみたいと思います。
一般的常識は、この本の「訳者あとがき」にある次のような見解だと思います。
[P304より引用]------------------------------------------
20世紀最大の数学者と言われるヒルベルトは一般相対性理論の基本方程式についてアインシュタインと栄誉を分かつと、パイスによるアインシュタイン伝『神は老獪にして…』とリードによる評伝『ヒルベルト』は異口同音に述べている。
つまり、アインシュタインから相対性理論について手ほどきを受けたヒルベルトは1915年11月20日にゲッチンゲン王立アカデミーで、アインシュタインは同年11月25日にプロイセン・アカデミーで、同じ最終的な方程式を発表したというのである。なるほどこれでは二人の功績は甲乙つけがたいように見える。
これに対し、林一氏は
「これは物理学者、数学者のいわば常識だが、現在の知識に照らせばいずれも事実をまるで見ていないのである」
と述べており、「本文を読めばわかる」としています。
では本文で該当する部分を抜粋引用してみましょう。
以下略 >>768
確実かじゃないとついていけないタイプは研究者としてどの時代も向いてないですな。
このスレにIUT論文頭から読めるやつはおらんでしょ。 >>775
論文として発表された成果について理解しようとするのは当然のこと
理解しようとした人が出来なかった場合、論文に問題があるかもしれない
と考えるのも当然のこと ショルツは当然のことをしたまで
怒る望月がおかしいし、満足に説明できないのならますますおかしい
そういう状況を目の当たりにすれば「特別な動機」がない限り
望月を支持する気にはならない 別に否定はしないが >>773
望月、玉川みんなテニュア取る業績残した後で勝手にやってるでしょ。
あなたが数学者なのかどうか知らないけどただの嫉妬だよ。
気になるなら研究会行けばいいんじゃない。
大学院生なら自信なければ他のことやればよし。
金にも時間にも余裕あるなら競争激しいラングランズネタよりIUTとかあえて
基礎論みっちりやってから他に挑むとか選択肢は色々あるでしょ。 >>777
勝手にやったから一切文句つけるな、というのはおかしな話
私は数学者ではないし、望月がきっちり説明してみんなに理解してもらえたら
実に喜ばしいことだと思ってますよ 当たり前じゃないですか
しかしそういう展開にならないからなんかおかしいと思ってる
２０１５年の京都の会議でも結局事態が進展しなかった
いくら研究会やったって望月が満足な説明をできないなら同じこと
ところで、あなたは数学者なの？数論幾何学者なの？
違うよね？ >>778
違うよん。
研究とはそういうもんですわ。
abcだからメディアで騒がれただけでこういうのは表に出なくてもよくあるもんよ。 >>768
そうじゃなくて単に数学をやりたいだけならわざわざ数学者になる必要ないんじゃね？という話
子供でも地球の裏側と0.5秒でコミュニケーションをとることができる時代に数学者になる意味って
単に数学だけやってて税金で飯が食えるってだけじゃないかな
それも本当に数学だけとはいかず学生相手の講義やらいろいろ仕事があるわけで >>778
文句はつけていいでしょう。
ただ数学的な指摘以外は無駄だろうね。
コミュニティとか数学者じゃないのに何故代弁してるのか謎w https://teenaka.at.webry.info/201001/article_25.html
「ヒルベルトはアインシュタインの論文が発表される前にそれを手に入れ、
その論文を読んではじめて、このことを理解したのであった。
だから、ヒルベルト自身の論文はアインシュタインのものに先んじて発表されているが、
ヒルベルトのもともとの原稿には欠陥があり、アインシュタインの訂正された完全な論文
を読んだ後ではじめて訂正された。信頼する学者が剽窃としか考えられない行為に
手を染めたことを知って、アインシュタインが怒ったとしても、もっともなことだろう。」
「ヒルベルトが、アインシュタインの論文、パクっちゃったんですよ」
「なぁ~に~、やっちまったな」
「男は黙って」「全面謝罪」 >>780
＞研究とはそういうもんですわ。
＞こういうのは表に出なくてもよくあるもんよ。
万引きもバレなきゃOK、っていう考えの持主？
数学者じゃなくてよかったー！（心の底から） >>782
＞コミュニティとか数学者じゃないのに何故代弁してるのか謎
代弁も小便もしてませんが なんか僻んでます？ >>784
地味にほかには理解されず進むものというのはあるということな。
良かったなw >>781
＞単に数学をやりたいだけならわざわざ数学者になる必要ないんじゃね？
ここでいう数学者が「大学教員としての職を得た人」を指すなら
まったくおっしゃる通りかと思います
＞子供でも地球の裏側と0.5秒でコミュニケーションをとることができる
いくら他人とコミュニケーションとっても
それだけで数学ができるようにはならないけどね なんていうか、数学者じゃないと本当の数学はできないみたいに思いたがってるような雰囲気を感じるけど
才能ある人間なら紙と鉛筆さえあれば誰でもどこでもできるんじゃね
一銭にもならないからみんなやらないだけで >>786
＞地味にほかには理解されず進むものというのはある
ほう・・・ではなぜ論文を書いて公開したんですか？
おかしいですよね？ >>788
＞数学者じゃないと本当の数学はできない
逆ね
本当の数学ができる人が数学者です
決して「大学教員」の意味ではありません
＞才能ある人間なら紙と鉛筆さえあれば誰でもどこでもできるんじゃね
才能の多寡にかかわらず、自分にできる範囲の数学をすればいいんじゃね？
なんで、人がすでにやったことをなぞっても何の意味もない、と思い込むんだろ？
そういうこという人って、結局数学に興味ないってことだよね？
興味あるなら、人がやったことかどうかは、それこそどうでもいいよね
やりたいことやってください 論文書くのは自由だから。
どんどんiutは勧めてぶち抜いて欲しいね。
コミュニティもできてるようだし。 これも寄り道（＾＾
”5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM”って、新左翼くずれのおっさん
数学落ちこぼれ
「式を理解しろ」は、正しいが、それで終わるから 数学でも落ちこぼれると思うよ
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/181-186
181 名前：5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 2020/04/22(水) ID:gQCe02i1 [79/80]
君がずらしている
論理式を見ろ
それで君が誤ってると分かる
分からないのは君が式を理解できないから
式を理解しろ
186 名前：5ch反IUT論装戦線 論理狼 ◆y7fKJ8VsjM 2020/04/23(木) ID:HZRVAVG+ [1/41]
＞命題論理のタブローならわかるから
述語論理のタブローを理解しろ
(引用終り)
＜渕野語録＞
(引用開始)
ガロアスレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654- より
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り) >>791
＞（IUTの）コミュニティもできてるようだし。
それはポストモダン哲学のコミュニティみたいなもんですか？ 研究機関に所属しない孤高の研究者はほぼ皆無だけどな。
話わかる人が10人くらいいるのが理想だろ。
それを大学とか研究所が担ってるだけで。 それ話わかる人じゃなくて信者では？
貴殿もIUT教に入信するのだ！ >>792
式は言葉だから、言葉を理解しない人に数学は無理だと思うんだが・・・
あなたこそ、数字やら図形やらを扱うだけで数学できると思ってます？
もちろん、記号を弄ったり、図形を描いたりすることは必要ですよ
しかし、言葉抜きに、それだけやっても意味不明でしょ
もしかして文章題とか苦手でした？なんかそんな感じがするんですよね >>794
わざわざ国が「同好会」にお金を出す理由はないよね
自民党の熱烈支持者とか日本会議メンバーとかなら知らんけど
・・・え、そうなの？ｗ IUT問題が、実は森友問題や加計問題と同様のものだったら、マジで呆れる >>768
アインシュタインとブラウン運動の関係の定説は疑わしいよ。
ブラウン運動側が自分らを大きく見せるために、アインシュタインもやっていた
などと宣伝しているだけと思うが、
別に、俺とは関係ないので、どちらでもいいが、 >>760
多いかな？
パースは化学メイン(あまりに早熟だから微妙だけど)
ツェルメロは数学と哲学
ゲーデルは数学と物理学
最近だと竹内外史やクリプキも数学科卒
文学系出身で優秀な人って思いつかない >>792 補足
(引用開始)
＜渕野語録＞
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
この話が、真に理解できるのが、プロ数学研究者
実際、望月先生も、>>738に引用したが、2004年ころにはIUTの着想を得て、
”[7] A Brief Introduction to Inter-universal Geometry (東京大学 2004年1月). PDF”
などを発表しはじめいる
まさに、読んだけど、「意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである」を、地で行くしろものだったな（＾＾
”式とか記号だけ”で考えているものじゃない！
だから、2004年からIUT論文発表の2012年まで8年も、かかっているのです
この話が、真に理解できるのが、プロ数学研究者！
ショルツ先生も同じだと思った、Woitブログを見て ｗ（＾＾； だからレクチャーノートにやたらと感嘆符があったのか…
アジビラを読んでるのかと思った >>801
あ、最近の日本の話です
岡田光弘氏とか照井一成氏とか >>792 補足
この”5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM”って、新左翼くずれのおっさん
こいつ ガロアスレ84（下記） にも 書いていたやつだよな（＾＾
（ガロアスレ84は、すぐDAT落ちさせられたがね（＾＾； ）
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/38
38 返信：第六天魔王 Mara Papiyas {} ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/02/20(木) 22:14:50.98 ID:zoX1rFBb [7/7] >>805
ミスター維新は政治に宇宙を取り替えるからわかりやすいのう >>802
＞「意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
＞ 寓話的であったりすることですらあるような，
＞ かなり得体の知れないものである」
そういう段階があってもいいけど
その段階で「ABC予想が証明できた！」と
言い切る論文書いたらダメだよね
それこそマルクスの弁証法的唯物論とか史的唯物論と同じレベルだよね
マルクスは資本主義の問題点については常用な指摘を沢山してるけど、
上記の件についてはただの仮説であって、実際には成立してないと
言わざるを得ない でも数学を直観として理解しているなら共同幻想の可能性もあるんだよな
ますます宗教っぽい >>804
照井一成について調べたけど、慶應義塾大学文学部からRIMSの准教授は、日本人の経歴としては優秀かもしれない
そういうこと？ >>806
「コンピュータは数学者になれるのか？」でしょ？
実にいい本でしたね >>810
ええ
ついでにいうと照井氏は岡田氏の弟子で
岡田氏は一時期 線形論理のGirardに直接師事してた筈 >>812
そういう意味では新井紀子も優秀だ
法学部入学であの松坂和夫や竹内外史に師事し、国立情報学研究所情報社会相関研究系教授/総合研究大学院大学複合科学研究科情報学専攻教授になったんだから >>813
経歴だけみるとそう思えるかもしれんけど
実際はどうでしょうかね >>802
>そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
>アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
>実際、望月先生も、>>738に引用したが、2004年ころにはIUTの着想を得て、
>”[7] A Brief Introduction to Inter-universal Geometry (東京大学 2004年1月). PDF”
>などを発表しはじめいる
個人的には、”Inter-universal”とか、”ホッジ舞台”とか
用語に懲りすぎという気がするけれどもｗ
そういう、遊び心がないと、数学論文を8年も黙々と書くなんて、書き続けるのは大変かも
半分 SF小説書く気分だったのかもね～ｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
ある特定の文脈において
おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。
通常の数学
しかし、与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。
集合論
SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。
https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
6 フロベニオイド
7 遠アーベル幾何
8 ホッジ舞台
13 数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙や種の言語と呼ばれる理論により宇宙際の議論の数学的定式化の構想をしている
種の言語 新井紀子氏の本も読みましたよ。AI云々の本とか
ま、でも、あれは論理学の本ではないので >>801
横ですが
渕野 昌先生、学部は早稲田工学部化学科 だそうです（＾＾；
https://www.nippyo.co.jp/shop/author/540.html
日本評論社
著者紹介
渕野 昌
ふちの さかえ
プロフィール
1954年東京都生まれ。
1977年早稲田大学理工学部化学科卒業。
1979年早稲田大学理工学部数学科卒業。
1989年Dr.rer.nat.(ベルリン自由大学)。
ハノーバー大学、ヘブライ大学、ベルリン自由大学、北見工業大学、中部大学工学部教授等を経て、現在神戸大学大学院システム情報学研究科教授。
専門は数理論理学、とくに集合論とその応用の研究。（16年1月現在） >>815
これはあなたが作ったサイトですか？
なら、言わせてもらいますが
種の言語で、joyalの種の定義だけ書くのは明らかな見当違いですね
「種」という言葉が同じだけで、中身は全然違いますから
種の言語の後の８行分、即刻削除したほうがいいですね >>815 補足
ほんと余談ですが（＾＾；
用語で、集合（set）と、クラス（Class）と、宇宙（Universe） と
これ どこまで、真面目に 基礎論的な意味で、この３つの用語を使い分けているのか？ IUT論文を見て、はなはだ疑問に思ったのですｗ（＾＾；
（ Class field theory 類体論 みたいな用語もあるしね～ｗ）
確かに 「宇宙（Universe）をつなぐ数学～！」という方が
通俗本は、売りやすいのは確かだがｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
(抜粋)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。
例えば、ツエルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。
例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。
例
与えられた型の代数的対象全ての集まりは、たいてい真のクラスをなす。例えば、全ての群からなるクラス、全てのベクトル空間からなるクラス、など。圏論では、対象の集まりが真クラスをなすもの（または射の集まりが真クラスをなすもの）を大きい圏という。
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_field_theory
Class field theory 類体論 >>820
あなたはIUTのspeciesのところを全く読んでいないのですか？
どこにJoyalの定義にあたる記述がありましたか？ないですよね？
あなたがspeciesという言葉だけに反応して検索し見つけた
Joyalのspeciesの定義をわけもなく貼り付けただけではないですか？
それ 無意味ですから >>821
なんだよ
それしか言えないのか？ｗ（＾＾； >>822
それだけで十分ですが
あなたが書いたのならさっさと削除したほうがいいですよ
確実に笑われますから >>815で自分で貼ったリンクにこう説明されてる
種の言語
(前略)
しかし多くの数学者が同様の概念を異なる表記で研究してきた。
このパターンなのではないか >>824
いや、全然別
そもそも、望月はJoyalの論文を引用していない
ただ言葉だけ借用することはあり得ない
つまり、望月は独自にspeciesという言葉を使っている
おそらくmutationと名付けた概念との絡みだろう 個人的にはmutationというなら、
geneといえばよかったのではないかと思うが
別に使われているのかもしれん >>823
だから それだけしか いえないのか？ ｗｗ（＾＾ >>827
何を書いてほしいの？
もしかして望月の論文のspeciesの定義が分らない？
だったら、望月に直接聞いたら？
いずれにしても Joyalのspeciesではないよ 用語の統一もできないのなら本職の意味なんてあるのだろうか >>828
その程度のことか？ｗ（＾＾
けど、Joyalのspeciesから、その後 いろいろ論文も出ているはず
確かに、Joyalのspeciesに直接触れていないのは、疑問に思うが
それで、直ちに Joyalのspeciesとは 全く無関係とはいえないでしょう
（この程度のこと、すぐ分からないようじゃ 数学では落ちこぼれるよな）
基礎論で、ヒルベルト、ツェルメロ、ノイマン、ゲーデルたちに触れていないのに、同じじゃないかな？ｗ（＾＾； >>830
＞直ちに Joyalのspeciesとは 全く無関係とはいえないでしょう
望月論文読んで無関係と分からないんなら、
IUTについて書くのは一切やめたほうがいいね
恥かくだけだから >>829
どうも
>用語の統一もできないのなら本職の意味なんてあるのだろうか
さあ？
ただ 正直、望月先生がIUT IVで 引用している文献が古いと思う
（下記、[Drk] (1974).とか）
いまのトレンドは、「逆数学」（下記）って知っているのかな？（＾＾；
（IUT IV P85 Bibliography より）
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。
「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。
2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。
実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。 >>831
>望月論文読んで無関係と分からないんなら、
>IUTについて書くのは一切やめたほうがいいね
>恥かくだけだから
実際に、恥かきは”あなた”です
自分が、まず実行しましょうね
望月論文読めないのに
IUTについて書くのは一切やめたほうがいいね
恥かくだけだから ｗｗ（＾＾ >>832
今の数学ってそんなことをやってたのか…
abc conjectureが正しいかどうかじゃなくて正しくなるような世界を構築しようとしているような
神学論争のような印象はあながち間違いじゃなかったか
ゲーデルの不完全性定理以降の数学者はみんな頭がおかしくなってしまったのかな >>834
「逆数学」についてなんか誤解があるな
フリードマンが「逆数学」を考えた動機は
数学の主要な成果を導く最低限の公理を
知りたかったから >>833
まずIUT論文を読みましょう
理解できないなら、諦めましょう
恥かいて楽しいですか？（笑い抜き） >>835
だといいんだけど何だか怖いね
初等的な証明ができないからと命題を疑いもしない感じがして >>834
どうも
英文のwikipediaもチェックしておくのが良いですね
なお、”The program was founded by Harvey Friedman (1975, 1976) and brought forward by Steve Simpson. ”
とあるように、学問というのは 大体が 創始者を踏み越えて、進んでいくものです（＾＾；
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_mathematics
Reverse mathematics
The program was founded by Harvey Friedman (1975, 1976) and brought forward by Steve Simpson.
A standard reference for the subject is (Simpson 2009), while an introduction for non-specialists is (Stillwell 2018).
An introduction to higher-order reverse mathematics, and also the founding paper, is (Kohlenbach (2005)).
Contents
1 General principles
1.1 Use of second-order arithmetic
1.2 Use of higher-order arithmetic
2 The big five subsystems of second-order arithmetic
2.1 The base system RCA0
2.2 Weak K?nig's lemma WKL0
2.3 Arithmetical comprehension ACA0
2.4 Arithmetical transfinite recursion ATR0
2.5 Π11 comprehension Π11-CA0
3 Additional systems
4 ω-models and β-models 逆数学
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
再帰的内包公理 RCA0 で証明可能な定理
・実連続関数における中間値の定理。
・弱いゲーデルの完全性定理。
・可算な体での代数的閉体の存在(一意性は除く)。
・可算な順序体の実閉体の存在と一意性。
弱ケーニッヒの補題 WKL0 で証明可能な定理
・実数からなる単位閉区間に対するハイネ＝ボレルの定理。
・単位閉区間上の連続実函数が有界であること。
・単位閉区間上の連続実函数が有理係数多項式で一様に近似できること。
・単位閉区間上の連続実函数が一様連続であること。
・単位閉区間上の連続実函数がリーマン積分可能であること。
・単位閉区間の有限個のコピーの直積上の連続函数に対するブラウワーの不動点定理。
・ジョルダンの閉曲線定理
・可算言語に対するゲーデルの完全性定理。
・任意の可算可換環が素イデアルを持つこと。
・任意の可算形式的実体を順序体にできること。
・可算体に対する代数閉包の一意性。
算術的内包公理 ACA0
・実数全体の集合の点列コンパクト性（有界で単調増加な任意の実数列は極限を持つ）。
・ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理。
・アスコリの定理: 単位閉区間上の任意の有界で同程度連続な実関数列は一様収束する部分列を持つ。
・任意の可算可換環は極大イデアルを持つ。
・有理数体（もしくは任意の可算体）上の任意の可算ベクトル空間は基底を持つ。
・任意の可算体は超越基底を持つ。
・（任意の有限分岐木に対する、弱でない）ケーニヒの補題。 >>837
>だといいんだけど何だか怖いね
>初等的な証明ができないからと命題を疑いもしない感じがして
それは、一般論としては いままであったし、これからもあるでしょうね
IUTとは、ちょっと切り離した方がいいですね
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_incomplete_proofs
List of incomplete proofs
・Fundamental theorem of algebra (see History). Many incomplete or incorrect attempts were made at proving this theorem in the 18th century, including by d'Alembert (1746), Euler (1749), de Foncenex (1759), Lagrange (1772), Laplace (1795), Wood (1798), and Gauss (1799). The first rigorous proof was published by Argand in 1806.
・Dirichlet's principle. This was used by Riemann in 1851, but Weierstrass found a counterexample to one version of this principle in 1870, and Hilbert stated and proved a correct version in 1900.
・The proofs of the Kronecker?Weber theorem by Kronecker (1853) and Weber (1886) both had gaps. The first complete proof was given by Hilbert in 1896.
・In 1905 Lebesgue tried to prove the (correct) result that a function implicitly defined by a Baire function is Baire, but his proof incorrectly assumed that the projection of a Borel set is Borel. Suslin pointed out the error and was inspired by it to define analytic sets as continuous images of Borel sets.
・ Class numbers of imaginary quadratic fields. In 1952 Heegner published a solution to this problem. His paper was not accepted as a complete proof as it contained a gap, and the first complete proofs were given in about 1967 by Baker and Stark. In 1969 Stark showed how to fill the gap in Heegner's paper. >>841
>>だといいんだけど何だか怖いね
>>初等的な証明ができないからと命題を疑いもしない感じがして
>それは、一般論としては いままであったし、これからもあるでしょうね
>IUTとは、ちょっと切り離した方がいいですね
＜補足＞
・望月IUTは、全く逆です
・「複雑怪奇なことをやって、望月さん、IUTって成立たないんじゃないの？」（ショルツ先生）
・「何言っているんだ、必要性があって、複雑になったんじゃないか！」（望月先生）
という展開
「疑いもしない」の逆で、「疑わしく見られている」ってことです
「何言っているんだ、必要性があって、複雑になったんじゃないか！」は、将来的にはもっと簡単になる気もしますよ（＾＾； >>825 >>830
>つまり、望月は独自にspeciesという言葉を使っている
>おそらくmutationと名付けた概念との絡みだろう
>けど、Joyalのspeciesから、その後 いろいろ論文も出ているはず
>確かに、Joyalのspeciesに直接触れていないのは、疑問に思うが
>それで、直ちに Joyalのspeciesとは 全く無関係とはいえないでしょう
>（この程度のこと、すぐ分からないようじゃ 数学では落ちこぼれるよな）
＜「望月は独自にspeciesという言葉を使っている」というのならば＞
１．望月のIUTにおける定義を しっかり押さえて 「こう書いてある」ということを明示して
２．Joyalのspecieの定義をしっかり調べて
３．Joyalのspeciesから派生した 他の”species”の定義もしっかり調べて
４．上記１～３の根拠を明示した上で ”望月は独自にspeciesという言葉を使っている”という主張が成立つと思うぜ
この程度のこと、すぐ分からないようじゃ 数学では落ちこぼれるよなｗ（＾＾；
（こんなことは、中学生でも 中高一貫受験の小学生レベルでも分かることでしょｗ ） >>815
>https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
>宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
"宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia"は、2014年11月2日 (日) 13:51? からみたいですね
私が書いたものでもないし、また 当時の細かい記憶はないが、想像では Wikipedia の記事をベースに書かれたのではないかと思います
なお、”Yourpedia（ユアペディア、YP）”については、下記ご参照
https://ja.yourpedia.org/mediawiki/index.php?title=%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96&;action=history
「宇宙際タイヒミュラー理論」の変更履歴
(最新 | 前) 2014年11月2日 (日) 13:51? スイポ (トーク | 投稿記録)? . . (15,318バイト) (+15,318)? . . (ページの作成：「'''宇宙際タイヒミュラー理論''' は2012年に望月新一による Inter-universal Teichmuller Theory と題された一連の論文の中で展開された...」)
https://ja.yourpedia.org/wiki/Yourpedia
Yourpedia
Yourpedia（ユアペディア、YP）とはウィキペディア（Wikipedia、WP）に不満の有志により立ち上げられた日本語の自称インターネット百科事典である。
概要
メインページでは、「ウィキペディアは元々は海外のサイトであり、日本語の情報源としては情報の精度が悪く、百科事典で無い・百科事典としては使えないということが明らかになってきました。そこで、信頼できる日本語の百科事典を作るプロジェクトとして、Yourpedia は立ち上げられました」となっている。
設立のきっかけ
YPのサイトによると「2007年4月4日に、ユアペディア Yourpedia 立ち上げ」とある。 >>843
何甘ったれてんの？
自分で望月の論文読んで定義を書きなよ
そうすれば、Joyalと違うとわかるから
理解したいんなら自分で汗をかこうね >>846
＞私が書いたものでもないし、
あ、そう
じゃ、君がわけもわからず引用したのね
まったく、道に落ちてる物をかまわず口に入れたらダメだよ
おなか壊すよｗ >>845
>IUTはSTAPなのね
「科学における不正行為」
「科学論文の捏造」
（STAP）
・これが数学で可能と考える数学者は、皆無でしょうねｗ（＾＾
・もし、「数学論文の捏造」がなされたとしても、「それを査読でOKにした」と考える数学者も皆無でしょう
・騒いでる Woitとか David Roberts とか、数論専門外の いわばIUTド素人でしょ
・IUTの成否は、これから議論されます。専門家の議論を待ちましょう！（＾＾
（うん？ IUT論文読める？ じゃ、数学会員になって、これからの議論に参加されることをお薦めしますよ。学会費いくらか知らないが、学会費を払ってくれる人は 歓迎されるでしょうね。（普通 推薦人が必要ですが、だれか見つければ良い））
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E4%B8%8D%E6%AD%A3%E8%A1%8C%E7%82%BA
科学における不正行為
目次
1 概説
1.4 起きている頻度
2 捏造・改竄
3 剽窃・複製・二重投稿
4 ギフトオーサーシップ
5 研究費
6 医学研究と不正行為
7 特許権・特許明細書における捏造
https://toyokeizai.net/articles/-/237652
東洋経済
ソロモンの指輪～｢本能と進化｣から考える～
日本は｢科学論文の捏造大国｣とみられている
多数の良質な研究を貶める少数の不正常習者
蟹分 解 : 恐竜研究家 2018/09/19 6:00
https://tk.ismcdn.jp/mwimgs/d/a/700/img_da13667fa3455751d4030fada69720e2582913.jpg
8月17日付のアメリカの科学専門誌『サイエンス誌』に、北斎の富嶽三十六景「神奈川沖浪裏」のパロディが掲載された。
よくみると、襲い掛かる巨大な白い波頭は論文と思しき大量のペーパーで構成されている。
船には江戸時代の船頭ではなく、呆れて見上げる世界中の白衣の研究者たち。 >>848
大丈夫
あなたの言うこと、全く信用していないからｗｗｗ（＾＾； >>847
それってさ
裏から読んだら
自分 「IUT読めません 読んでません」っていうことだよね、やっぱりｗｗ（＾＾； >>850
私のいうこと信用しなくても
間違ってたら、あなたがおなか壊すよ
>>851
私は別に読む気ありませんよｗ
でも、あなたはIUTが正しい！って言い張りたいんでしょ
じゃ、読まなくちゃｗ
読まなくてもいいよ でもそれなら応援諦めよう
無駄だから >>849
> じゃ、数学会員になって、これからの議論に参加されることをお薦めしますよ。
正会員会費 年額18,000円らしい
「会員へのお誘い」ありますよ（＾＾；
（参考）
https://mathsoc.jp/pamph/current/member.html
日本数学会
会員へのお誘い
2020年度の会費は次の通りです．
正会員会費 年額18,000円 (前期4月～9月・後期10月～翌年3月 各9,000円)
賛助会員会費 一口年額30,000円
会員の特典
学術的会合の通知を受け，これらの会合で研究発表をすることができます． >>852
維新さん
応援は 別に論文読まなくても良いのです
理不尽な デタラメ議論を叩くだけなら、 別に論文読まなくても良いのですよ
日本体操の応援で、自分が高難度の技ができなくても良いのと同じ
あんなことをやろうとしたら、えらいことになります ｗ（＾＾；
おサルさん、自分がおサルと自覚しましょうねｗｗ >>849
＞IUTの成否は、これから議論されます。
なんでいつも「これから議論される」って先送りしたがるんだろう
2012年8月にネットで発表された瞬間から議論は開始されてるよ
もう8年目になるのに全然理解されない これってどゆこと？
いい加減、現実見ようよ 別にショルツ一人が突っ張ってるわけじゃないよ
むしろデュピュイみたいな態度のほうが珍しいから
しかも彼も肝心なことは「オレもわからん」っていっちゃってるし >>852
＞維新さん
なんか維新さん呼ばれてますよ
いしんさーん、どこですかー！ >>849
捏造したつもりはないでしょうね
しかし、自分が正しいという絶対の自信のもとに
無理矢理査読を通させた疑惑はありますね
もしそうならある意味STAP以上に悪質ですね >>849
IUTをSTAPと言われるといつも同じこと言っているけど、あなたも
>数論専門外の いわばIUTド素人
でしょ？
>・これが数学で可能と考える数学者は、皆無でしょうねｗ（＾＾
と言えるのはなぜ？ >>858
>>・これが数学で可能と考える数学者は、皆無でしょうねｗ（＾＾
>と言えるのはなぜ？
お答えします（＾＾；
物理学の論文は、大きく2つに分けることができる
1つは、純粋に理論のみを扱う論文
2つには、実験結果を含む論文
実験結果を含む場合、捏造論文を見分けるには、再現実験をするしかありません
しかし、「純粋に理論のみを扱う論文」では、”実験結果”に相当する部分がないので、「捏造」が非常に難しい（というか ほぼ不可能でしょう（＾＾ ）
で、数学で言えば、純粋に理論のみを扱う論文が殆どです。「この分野の論文で、捏造は原理的にありえない！！」ってことです
なお、数学でも、コンピュータを使った 数値計算を含む論文がありえます。この場合、別の人が再計算などをして、真偽を検証することになりますね >>859
>実験結果を含む場合、捏造論文を見分けるには、再現実験をするしかありません
現実には、実験装置が巨大化して、再現が容易でない場合が出てきています（＾＾
下記 ヒッグス粒子や 重力波など
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%B2%92%E5%AD%90
ヒッグス粒子
実験
素粒子の標準模型がヒッグス機構に拠って立つことを完全に立証する為には、ヒッグス粒子の探索が重要となる[3]。ヒッグス粒子は標準模型の中で最後まで未発見のまま残された素粒子であり、実際に捕捉すべく長年に渡って実験が行われてきた
その発見は高エネルギー物理学の加速器実験の最重要目的の一つと位置づけられるようにもなり、ジュネーブ郊外に建設され、2008年より稼働した欧州原子核研究機構（CERN）のLHCでの発見が期待されていた。
その実験はたやすいものではなく、LHCを用いた衝突実験でも、理論計算によるとおよそ10兆回に1回しか生成されないとされている
つまり理論が正しい場合でも、それによって予測される粒子は、巨大・巨額の装置および大量の人員を長年に渡って用いる手法で実験を行っても、生成自体が大きな困難だとされている
2013年3月14日にCERNは、2012年7月31日の時よりも2.5倍も多いデータを分析した結果、新たな粒子はヒッグス粒子である事を強く示唆していると発表した
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%B3%A2_(%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96)
重力波 (相対論)
重力波の検出は困難を極める。
直接的な検出
GW150914
詳細は「重力波の初検出」を参照
理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した
LIGOはワシントン州ハンフォードとルイジアナ州リビングストンに同じ構造の2基のマイケルソン干渉計をもつ。本格的な観測稼働の4日前の2015年9月14日 9:50（UTC）に、2台のLIGO干渉計で6.9ミリ秒の差で重力波と思われるイベントが計測された。35Hzから250Hzまで周波数を上げながら振幅を大きくする波形が0.15秒ほど続き、その後急速に減衰した
この重力波は、波形から判断してブラックホール連星が合体して1つの大きなブラックホールになる過程であると解析された 1つは、純粋に理論のみを扱う論文
2つには、実験結果を含む論文
↑
お維新コピべ団長、
さすがコピべ魔！ >>859
補足の補足
＞実験結果を含む場合、捏造論文を見分けるには、再現実験をするしかありません
医学の場合
例えば、「あるクスリの人間への治療効果」があったという論文が出たとします
物理ほど、厳密な再現はできない
そもそも、再現で同じ人はいない
効果が再現できなくても、「直ちに捏造」とは言えない
∵ 個体差があるし、統計的に有意差があるかの検証も必要だし、その上 人間相手だと 時間がかかります
なので、医学の捏造が一番たちが悪い
あとは、ＳＴＡＰみたいな 微生物（生き物相手）かな？（＾＾；
その点、物理や化学は、”まだまし” ですね >>861
？ そのツッコミの意味がわからんｗ（＾＾；
それに、「お維新」とか言われても、いま 維新に投票できる地域には、在住していませんので、あしからずｗ（＾＾ STAPくらい話が単純なら苦労しないよ
STAPは実験したら再現性ないの分かるもん
そういう確認が利かないから苦労してるんでしょ
この話は >>862
さらに補足
STAP類似で、物理で有名なのが 常温核融合
正しかったのが高温超伝導（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E6%B8%A9%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88
常温核融合とは、室温で、水素原子の核融合反応が起きるとされる現象。もしくは、1989年にこれを観測したとする発表にまつわる社会現象。常温での水素原子の核融合反応は、トンネル効果や宇宙線に含まれるミューオンによって実際に起きるという仮説である。2019年5月現在、高いエネルギーを発生し工業的に利用できるような常温核融合は成功していない
研究の評価
信頼できる査読付の論文誌に載る事例が少ない
現代においては最終項が重要であり、科学的に証明された論議、事項として取り扱われるためには、信頼できる査読つき論文誌、たとえばWeb of ScienceやScopusに登録された著名な国際的科学専門論文誌の審査に合格し、掲載出版されることが必須条件である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%B8%A9%E8%B6%85%E4%BC%9D%E5%B0%8E
高温超伝導とは、高い転移温度 (Tc) で起こる超伝導である
歴史
1985年、誘電体研究で著名なIBMチューリッヒ研究所のフェローとなっていたアレックス・ミューラーのもとで、ジョージ・ベドノルツはチタン酸ストロンチウムの研究を行っていた
ベドノルツはある日、図書室でLa-Ba-Cu-Oペロブスカイト系で液体窒素温度まで金属になるという論文を知り、早速作ってみると、試料は30 K付近から抵抗が減少し、10 K以下でゼロ抵抗になるように見えた
彼らはドイツの会議でこの結果を発表したが、誰にも評価されることはなかった。そこでIBM T.J. Watson研究所に試料を送って真偽を鑑定してもらったが、比熱測定に超伝導転移による跳びが見られなかったことから超伝導ではないという結果が返ってきた
超伝導を認められなかったものの、1986年4月、ベドノルツとミューラーはとりあえずZeitschrift fur Physikというドイツの学術誌に論文を投稿した
この論文が公表された1986年、少なくとも世界の数カ所で結果の追試が行われた
このうち東京大学の田中グループは、この物質の結晶構造の同定とマイスナー効果を確認し、誰もが間違いないと確信できるレベルでLa-Ba-Cu-O系で超伝導が起こっていることを証明した
これ以後、数年間にわたり高温超伝導探索のフィーバーが続いた >>864
もし仲間内で共謀して論文受理したんなら悪質だよね さすがにそういうのではないと思うが、知人だから信用してしまった的なのかもしれんし >>864
コメントありがとう
>そういう確認が利かないから苦労してるんでしょ
>この話は
全くその通りです
で、下記のList of long mathematical proofs を覗いてみて
30ほどリストがあるでしょ
みんな、そうなのよ（長くて読めない）ｗ（＾＾；
”The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.”
と書かれていますよね。論文が だんだん、長くなっていると
正直、下記のリストでも、もうすでに常人では読めない長さの論文があります
”around 10000 to 20000 pages.”は 別格としても、この”by Aschbacher and Smith was 1221 pages long”なんて、だれが読むんだ？ってｗ
さらに、ＩＵＴの場合 ”by Aschbacher and Smith was 1221 pages long”の場合よりも、その成否の影響が圧倒的に大きい
”by Aschbacher and Smith was 1221 pages long”なんて、自分に関係無いですむ人が大半でしょうけど
でも、ＩＵＴはそうではない
だから問題なのです
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_long_mathematical_proofs
List of long mathematical proofs
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・2004 Quasithin groups The classification of the simple quasithin groups by Aschbacher and Smith was 1221 pages long, one of the longest single papers ever written.
・2004 Classification of finite simple groups. The proof of this is spread out over hundreds of journal articles which makes it hard to estimate its total length, which is probably around 10000 to 20000 pages. >>868
＞さすがにそういうのではないと思うが、知人だから信用してしまった的なのかもしれんし
さすがの ショルツ先生も それだけは言わなかったでしょｗ（＾＾； >>867
>おや、ヘンドリック・シェーンの捏造事件をご存じない？
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%B3
まさにまさに
ヘンドリック・シェーンの捏造事件は、実験系の論文だったｗ（＾＾；
もし ヘンドリック・シェーンの捏造事件が、理論物理の論文だったら？
まず、査読が通らない
万一、査読が通っても、それを読んだ人は、直ちに「この論文はおかしい～！」と指摘したことでしょうねｗ（＾＾； >>869
補足
> 30ほどリストがあるでしょ
>みんな、そうなのよ（長くて読めない）ｗ（＾＾；
それでね
現実に 数学界で起きていることは
一人が読むのではなく、何人かがグループを作って、検証するってことなのです
多分、それがＩＵＴについても 行われるでしょうね
”by Aschbacher and Smith was 1221 pages long”とは 話が違う
ＡＢＣや、Ｓｚｐｉｒｏや、Ｖｏｊｔａが みな定理になるとすると 影響が大きすぎる（＾＾ やっぱり形式的証明で決着させるしかなさそうだ（マジ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%8B%95%E6%8E%A8%E8%AB%96
いままでの実績
・ゲーデルの第一不完全性定理
・微分積分学の基本定理
・代数学の基本定理
・素数定理
・ジョルダンの曲線定理
・ブラウアーの不動点定理
・Feit–Thompsonの定理（群論）
・・・なんか難しそうｗ
英語版だけに書かれたケッタイな問題
https://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_Pythagorean_triples_problem
これSATソルバーで解いたらしい・・・すげぇ >>859
あなたと
>・騒いでる Woitとか David Roberts とか
の違いは？
・彼らは査読プロセスを信用していない
・あなたは査読プロセスを信用している
この違いはなぜ？ >>872
補足の補足
まあ、いままでも それなりにやってきたこと
だが、RIMSのプレス発表で状況は変わった
いままでは、半信半疑に加え、SSレポートで潰れたはずのIUT
それが、正しいとRIMSの4月3日のプレス発表
この決定は覆りません
あとは、IUTを潰すか、認めるか？
二択しかないのです
（IUTのギャップを見つけて、それを自分が修正して、名を上げることもありでしょう（＾＾； ） >>873
＞やっぱり形式的証明で決着させるしかなさそうだ（マジ）
どうぞ
だれも禁止していない
というか、禁止などできない
やったら良い
どうぞ（＾＾； そうなんだ。
望月予想を公理とすれば、ABCは解けることを
望月が証明したわけか。 >>874
お答えします
>>・騒いでる Woitとか David Roberts とか
>・彼らは査読プロセスを信用していない
David Robertsのことは知らないので スルーとして
Woit氏は、「騒ぎ屋」さんですね（＾＾；
かれ ”Woit, a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong and writes a blog of the same name.[2]”です
そして、American theoretical physicistであって、数学は単なる ” lecturer ”です
”査読プロセス”の問題にかこつけて
ショルツ先生に”ちょうちん”つけて、騒いでいるだけのことです！（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Woit
Peter Woit
Peter Woit (/?w??t/; born September 11, 1957) is an American theoretical physicist.
He is a senior lecturer in the Mathematics department at Columbia University.
Woit, a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong and writes a blog of the same name.[2]
(引用終り)
>・あなたは査読プロセスを信用している
査読プロセスもさることながら
１．本来は、査読ごときで、記者会見などしない。わざわざ、柏原・玉川両巨頭ご登場。二人は、名前を出さなくて済むのに出てきた。これは、通常の査読プロセスにないこと。絶対の自信がなければできない
（そもそも、自信なければ、ひっそりPRIMSに掲載されれば、万一証明に瑕疵があっても、大問題にならない。が、プレス発表までしたら、万一のときは大問題になる。そのリスクを取った意味を考えましょう。査読に 絶対の自信ありってことです）
２．Peter Woitは、柏原・玉川両巨頭のことを知らないのでしょうね。 theoretical physicist.だからね。二人が どれだけ 数学のビッグネームなのかを ｗ（＾＾；
３．あと、普通に考えて、SSレポートダメってことでしょう？ SSレポートを取るか、IUT論文を取るか？ 二択問題で、２年もかけて検討して、間違うはずない！ 間違えたら、アホとしか言いようがない！！ それはないってことです >>877
コメントありがとう
>望月予想を公理とすれば、ABCは解けることを
>望月が証明したわけか。
そうです～！
って、そんなわけないか（＾＾； >>878
>David Robertsのことは知らないので スルーとして
知らない人を例に挙げちゃダメでしょう
>２．Peter Woitは、柏原・玉川両巨頭のことを知らないのでしょうね。 theoretical physicist.だからね。
>二人が どれだけ 数学のビッグネームなのかを ｗ（＾＾；
問題発言
これであなたがPeter Woitのことをどう考えているかわかった
>SSレポートを取るか、IUT論文を取るか？
>二択問題で、２年もかけて検討して、間違うはずない！ 間違えたら、アホとしか言いようがない！！
なるほど
この発言をよく覚えておきましょう >>880
>>David Robertsのことは知らないので スルーとして
>知らない人を例に挙げちゃダメでしょう
そうですね
では、下記など
David Roberts氏
彼の研究分野は、どちらかと言えば、物理数学系ですね
数論や、まして、IUTの数学を論じる資格は ないってことですね
（参考）
https://thehighergeometer.wordpress.com/
theHigherGeometer
https://thehighergeometer.wordpress.com/about/
About
My name is David Michael Roberts. I am currently a research associate at the Institute for Geometry and its Applications in the School of Mathematical Sciences at the University of Adelaide.
You can see a recent copy of my CV here.
https://thehighergeometer.files.wordpress.com/2020/03/david_roberts_cv_mar_2020.pdf
David Michael ROBERTS March 20, 2020 どっちかっていうとこっちのほうがブッ飛んでるかｗ
LADYBABY ニッポン饅頭
https://www.youtube.com/watch?v=M8-vje-bq9c
このコたち、どこいっちゃったんだろうな・・・ >>880
>>SSレポートを取るか、IUT論文を取るか？
>>二択問題で、２年もかけて検討して、間違うはずない！ 間違えたら、アホとしか言いようがない！！
>なるほど
>この発言をよく覚えておきましょう
覚えるもなにも、そこは単なる客観的事実でしょｗ
覚えておくべきは
「そう慌てないで、年単位でじっくり今後の推移を楽しみましょう～！ 逆転オセロが、いまから始まりま～す！」（>>759）
の方ですよ（＾＾ >>882
M Flax
@m_flax
返信先:@MugaShohouさん
Well, Roberts *is* an expert in category theory and mathematical formalisms. So his feedback as to how the presentation can be made easier to verify shouldn't be dismissed as a "non-expert".
https://twitter.com/m_flax/status/1258339169694334977
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>882
>数論や、まして、IUTの数学を論じる資格は ないってことですね
それはまさに、あなたや私たちにもあてはまること
>>885で指摘されているが、コピペで分かった気になるのはやめましょう >>883
↑↑アゲアゲmoney￥￥
～♂おちんぎん♂大作戦～
。。。 >>885-886
David Roberts 氏について
Peter Scholze says:で、
”I highly doubt your sentiment that the possibility of doing mistakes is not correlated with how well your language is adapted to the mathematics at hand.”
とたしなめられていますね
まあ、私は David Roberts 氏も、”sentiment”に騒ぐお方とみましたけどねｗ（＾＾；
それはともかく、今しばし見ていれば、世界の遠アーベルや、IUTに近い数論専門家が 動き出すと見ています
（ David Roberts 氏 のような ”sentiment”の発言で、当方が 騒ぐ必要なしと思いますけど）
（参考）
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments
（woitブログ）
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
Peter Scholze says:
April 15, 2020 at 4:31 pm
Finally a short answer to David Roberts’ last message: I highly doubt your sentiment that the possibility of doing mistakes is not correlated with how well your language is adapted to the mathematics at hand. どんなもん見てんすか...
Ｈ喪女臭。。。
漂ってる…漂ってなぃ…? その昔、こんなのも見てました
デスラビッツ 『アイドル STAR WARS』
https://www.youtube.com/watch?v=G7yatiyOwPc
望月愛実も高校卒業したのか・・・ ゜＊。゜*。゜✳。゜○゜。゜
。゜○。…ﾛﾘﾛﾘ…゜。(ﾉД`)゜。 ｽﾚ止ｯﾁｬｯﾀ~!…怖くて…id
ﾑﾀﾞに変えちゃぃました~!
っぃ荒らしちゃって。。。
ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!゜✳。(ﾉД`)゜ｻｮﾅﾗ…
ｫ邪魔ｼﾏｼﾀ~! 下記の 掲載ページが見つからないが、貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/p-shin%20Teichmuller%20riron%20no%20kaisetsu%20(Hokudai%202001-01).pdf
p-shin Teichmuller riron no kaisetsu (Hokudai 2001-01).pdf
An Introduction to p-adic Teichm¨uller Theory 望月新一 >>891-892
細かいことは、お気になさらず 遊んで行ってください（＾＾； >>888
数学者は殆どSNSやってないしそのうち一気に話は出てきそうですな。
m_flaxという人も見てみたけどいまいちな感じが。 >>878
補足
>>・騒いでる Woitとか David Roberts とか
>・彼らは査読プロセスを信用していない
ついでに、ちょっと補足しておくと
１．IUT I～IV 計600ページのワケワカメ論文
Ｗｏｉｔブログでもだれか投稿していたが、こんなもの 頼まれても 頼まれた個人が困るでしょ？（＾＾
２．次に、実際に8年かかった。2012年から2020年まで。2018年にＳＳレポートがあって、再検討したが
8年は、長い。査読する人も、自分の仕事がある。
３．「査読プロセスを信用していない」っていうより、良くやった、8年もってことでしょ
機械での検証？ 賛成だね
４．そのうち 将来は、論文をＡＩ とかに読み込ませて、フローチャートや Index作りとか、一時のバグ検出やらせるとか まあ ソフトの検証みたいなことをやらないと
お互い 著者も査読者も 「たまらんな～！」ってことでしょうね（だんだん、論文が長くなると（＾＾； ）
その上でさらに言えば
１． Woitや David Roberts が、論文読めないとか、そんなの査読の基準にならんぞ！
２．まずは、一部の専門家だけが読めて、正しいかどうかの判断ができれば良いのです
そこを、間違っちゃ いかんと思うぜ（＾＾； >>803
>だからレクチャーノートにやたらと感嘆符があったのか…
>アジビラを読んでるのかと思った
"レクチャーノート"下記？
「やたらと感嘆符」か
なるほど（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(lecture%20note%20ban).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論に関するレクチャーノートの最新版（2015年04月更新） >>899
経験科学とはいいません、自然科学というのですよ
数学は形式科学 >>899
>物理は経験科学
それ、結構不見識だと思うぜ（＾＾；
”最適輸送理論”が、物理ではないかもしれないが
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ 2010年 08月 21日
フィールズ賞
(抜粋)
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%A0%E3%83%BB%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%B6%E3%83%8F%E3%83%8B
マリアム・ミルザハニ
彼女は、モジュライ空間におけるトートロジー集合の交差数に関するエドワード・ウィッテンの推測に新たな証明を与え、またコンパクトな双曲面における単純な閉測地線の長さに関する漸近線の公式を導き出した。
次いで彼女の研究は、モジュライ空間のタイヒミュラー力学に移った。特に、タイヒミュラー空間における地震のフローはエルゴード的であるという、ウィリアム・サーストンが提唱し長らく解決されなかった予想を彼女は解決することができた。
2014年にミルザハニは「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」を理由にフィールズ賞を受賞した[22]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B7%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%82%AC%E3%83%AA
アレッシオ・フィガリ
2018年フィガリは、「最適輸送理論に対する貢献と、その偏微分方程式、計量幾何学と確率論への応用」に対し、フィールズ賞が贈られた[6]。 >>901
C++さん、どうも
お元気そうでなによりです
物理より、>>897の論文の機械証明どうおもう？ プログラムのコンパイルでも、機械のエラーチェックはあるけど、完全じゃないよね
>>902
コメントありがとう
>>903な
物理とか 経験科学かも知れないが
大栗先生のいうように、数学は隣接する自然科学や工学から いろんな影響を受けているんだよ
そうして、フィールズ賞の多くは、そういう分野の仕事に与えられている事実を知らないと、不見識ってものだよ >>904
古くは、ニュートンの微分積分は、かれの天体力学の必要性から出てきたと言われるし
オイラーは、多く物理問題も解いた
フーリエ変換は、熱伝導の偏微分方程式を解くために考えられた
超関数は、ディラック（物理）のデルタ関数を数学に取入れるためだと言われる
そういう常識を知らないと、不見識と言われる 数学と物理が互いに深い関係にあることは常識だが、
それと物理が経験科学であることとは何の関係もない
こう書くと数理物理学の話を始めるかもしれないが、
観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので >>903
フィールズ賞の８割はつまらん研究だと思うわ。
政治的な賞になりつつあるね。 >>908
つまらん、というより、一般人には分かりにくいものになった
人間の能力の限界に近づいているのかもしれない 本スレでの今の展開について何方か解説をお願い！！何か不協和音がきこえる。。。。 >>907
あなたの主張の趣旨が分からない
もう少し補足すれば、言いたいことは
１．数学と物理の境界領域というか、オーバーラップする部分があるんだよ
２．物理で言えば、理論物理の部分だね
３．その理論物理の部分の問題について、それを扱う数学を作ったり、そこの問題を数学を使って解くことは、数学にとっても意味がある
だから、フィールズ賞になるってこと
４．そのオーバーラップする部分は、数学でもあり、理論物理でもあるってこと
それで、論文の不正について言えば
繰返すが
１．実験結果を使う論文は、ロジックだけで不正を見抜くことは難しい
２．一方、物理でも、理論物理の部分は、殆ど数学であって、ここは不正を見抜くのが簡単だし、そもそも論文捏造の不正が不可能なんだ
３．数学に同じ >>902
経験論という言葉はあっても「経験科学」といういいかたは普通はしません
そのリンクにある表中の言葉「経験科学」は経験論にリンクされてますね、キーワード「経験論」はそもそも哲学方面の言葉であってサイエンスとは無関係です
経験科学という言葉は一般的ではないのですよ、普通は日本語としては自然科学か社会科学かを使い、この二つを抱合する言葉はありません >>908
>フィールズ賞の８割はつまらん研究だと思うわ。
>政治的な賞になりつつあるね。
ある意味同意
１．40歳という制限が妥当か？ いまどき、数学が巨大な知識の集積になって、それは嬉しいことだが、最前線に出るまでに修得することが大杉（＾＾
だから、40歳という制限がね。例えば、1910年ころの数学と、2020年の今の数学を比較してみれば、あきらかです
２．人数制限も。共同研究とか普通でしょ？ 従来は数学は一人でやるものだったかも
３．４年に一回は少なすぎるよね
ノーベル賞でも、物理なんか、巨大になりすぎて、あんな巨大な ヒッグス粒子とか 重力波 (相対論)とか、個人の２～３人のみの貢献とするには無理がある気がする
>>909
同意
アーベル賞の方がいい
>>910
>つまらん、というより、一般人には分かりにくいものになった
>人間の能力の限界に近づいているのかもしれない
同意です
”分かりにくい”です（＾＾ >>902
wikipedia の表を修正しておきました >>913
C++さん、どうも
コメントありがとう
同意です（＾＾ >>917
＞しかし、何も持って一般的でないと言うのか
まあ、時代が変わったってことでしょうね
ニュートンの物理は、経験だったかも（リンゴの落ちるを見て万有引力を発見するｗ（＾＾ ）
だが、経験による ニュートンの物理の時代 は終わった
相対性理論、量子力学、素粒子論、宇宙論（ブラックホールやビッグバン）
時空がゆがむ？ 実は10次元だ いや11次元だと？
そんなの だれが、経験しているんだ？ｗ（＾＾ >>912
>もう少し補足すれば、言いたいことは
（中略）
>４．そのオーバーラップする部分は、数学でもあり、理論物理でもあるってこと
それは常識
数理物理学について書いた部分は理解できなかったかな？
>２．一方、物理でも、理論物理の部分は、殆ど数学であって、ここは不正を見抜くのが簡単だし、そもそも論文捏造の不正が不可能なんだ
>３．数学に同じ
わかってないな
長大かつ難解な論文の誤りを見つけるのは困難だよ
じゃあ何が不正になるかというと、例えばギャップが見つかった時に、論文の著者が「気づかなかった」と言ったとしよう
ここで著者が実は「ギャップの存在を事前に知っていた」場合は、不正になるんだよ
同様に、ギャップの存在を認識した上でそれはないと主張してアクセプトする行為も当然不正行為になる >>917
なるほど
しかし自然科学と社会科学を抱合する、という概念作成行為そのものに無理があるでしょう
しかし妥協の必要はありますね。
では「経験科学」に対応する wikipedia の記事（「実証的科学」とか、でもいいですよ）が作成されたのなら、「経験科学」という語を認めて表をもとに戻しても文句はいいません とりあえず、Wikipediaがいかにあてにならないものかはよくわかった
議論中に書き換えるとか話にならない MugashohouにTwitterでアンチが絡んでるが応援スレにいるやつじゃないかこれ。 >>908
Weilもグロモフもフィールズ賞とってないしな。 >>925
そりゃ議論の典拠として wikipedia を引用したあなたに問題があるのでは？ >>929
あのね、ソースを出して「反論があればどうぞ」に対して、
「ソースが間違っている（と思う）ので書き換えました」
では話にならないわけ
あなたがしたことは捏造や隠蔽と同じ >>922
>数理物理学について書いた部分は理解できなかったかな？
(>>907より) これか？
"観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので"
これ 違うな
超弦理論がある
Woit氏が” a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong”（>>878）と批判するのは、物理の観測に結び付かないから、批判しているのです
でも、超弦理論自身は、だれも数学とは見ない。あくまで物理です。観測に基づかない物理の理論です
もう1つ、ブラックホールの理論があった。長い間、観測できなかった。では、観測できるまでは、数学だったのか？ 確かに、そうかも知れない
重力波も同じ。長い間、物理学者からは、「それは数学の理論だ」と思われていたかも
つまりは、物理においては、直接観測に結び付かない数学的理論の部分があるってことを認める必要があるよ
物理の定義は ”物理”です。（望月語録 「トートロジーです」）
”観測による”という定義こそ、それは単なる経験則にすぎない！（＾＾
>長大かつ難解な論文の誤りを見つけるのは困難だよ
Yes！！ だから、査読に時間が掛かったのです
>ここで著者が実は「ギャップの存在を事前に知っていた」場合は、不正になるんだよ
当然。そして、2つに分かれる。ギャップが修正可能なときと、不可能なとき
ギャップが修正可能で、論文を発行して、他人に修正されたら、ヘタすると手柄はその人へ
不可能なときは、”おっさん アホやな”ですな（＾＾
>同様に、ギャップの存在を認識した上でそれはないと主張してアクセプトする行為も当然不正行為になる
それ、上記に同じ。ギャップの存在を認識した上で通しても意味ない。ギャップが修正可能なら、他人の手柄になる可能性大だから
だから とにかく、レフェリーは 「ギャップあるよ」とだけ返せば良い。それ以外の対応は ない！ そんなの常識でしょｗ（＾＾； >>924
有名な 小澤正直さんか（＾＾
でもな、彼の物理の定義は
”観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので”では、ないのでは？
それと、Ｗｏｉｔ氏が批判している、超弦理論については触れていないよね
まあ、かれが論じたかったのは、そことは無関係の量子論理の話だったんじゃね？
”観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので”の補強になってないな
むしろ、「量子力学における観測とは何か？」という論文でしょ？（＾＾； >>933
なるほどね
修正しよう
「観測に基づかない理論は、数学か、数学ですらない何かだ」
まさに、"Not Even Wrong”というわけで
ところで、超弦理論に詳しくないんだが、本当に観測に基づく何かを使っていないの？
例えば、電子の質量とかプランク定数とか重力とか
>ギャップが修正可能なら、他人の手柄になる可能性大
確かに
ギャップが修正不可能なら、ただの嘘つきだな >>930
>あのね、ソースを出して「反論があればどうぞ」に対して、
>「ソースが間違っている（と思う）ので書き換えました」
>では話にならないわけ
>あなたがしたことは捏造や隠蔽と同じ
それは違う
１．どんなソースであれ、批判はされるべき（ あますぎ、からすぎとか？ ソースが違う？ｗ（＾＾； ）
２．「捏造や隠蔽」とは全く違う。”改むるに憚ること勿れ”だな
（参考）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E9%81%8E%E3%81%A1%E3%81%A6%E3%81%AF%E6%94%B9%E3%82%80%E3%82%8B%E3%81%AB%E6%86%9A%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E5%8B%BF%E3%82%8C/
過ちては改むるに憚ること勿れ（あやまちてはあらたむるにはばかることなかれ） goo辞書
《「論語」学而から》過ちを犯したら、ためらわないで改めよ。 >>935
>「観測に基づかない理論は、数学か、数学ですらない何かだ」
>まさに、"Not Even Wrong”というわけで
まあ、そういう言い方もあるかも
でもな、多くの理論物理は、数学先行であって、一般相対性理論も 数学的な予言が先で、観測が後って場合多いよ
有名な湯川博士の中間子論も、中間子の数学モデルを使って、こんな粒子が存在すると 話がうまくいくってことだった。後、それに似た粒子が観測されたということです
>ところで、超弦理論に詳しくないんだが、本当に観測に基づく何かを使っていないの？
>例えば、電子の質量とかプランク定数とか重力とか
理論物理の多くがそう。超弦理論は面白いよ。下記ご参照
>ギャップが修正不可能なら、ただの嘘つきだな
ただの嘘つきではなく、”アホなおっさん”が正しい。もし 作為的に欠陥論文だしたら？ 「あんた、それ正しいと思っているの？ アホでしょ！」って言われるよね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論は、物理学の理論、仮説の1つ。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。
この理論の中ではほぼ矛盾なく高度に完成している、しかし実験による裏付けがほぼ無い状態であるため理論としては優れていても2020年時点では「優れた理論」止まりである。またこの理論を実証するための実験に必要なエネルギー量はおおよそ人類に扱える範囲を大幅に上回っていると想定されるため、そもそも「実証不可能」「永久に仮説」ともいわれる。
第2次ストリング革命
Dブレーンは、ブラックホールのエントロピーの表式を統計力学的に導出する際にも用いられ、超弦理論が重力の量子論であることの傍証となった。
AdS/CFT対応は、まったく別の理論である超対称ゲージ理論と超重力理論が、ある極限のもとで等価となることを予想し、超弦理論や重力理論、ゲージ理論に対して新しい知見を与えることとなった。
『ストリング理論は科学か』[4]を執筆したピーター・ウォイト（英語版） のように、超弦理論は現実的に検証不能なだけでなく、物理学研究全体に有害であるとする反対派・懐疑派も存在している。 >>938
実験によって実証されて初めて物理と呼べるような理論はたくさんあるだろうな
超弦理論がこれから物理として認められるようになる可能性はもちろんある
あと、Wikipediaの引用とかいらないんで
それを読んでも観測に基づく何かを使っていないかどうかはわからないでしょう
「詳しくない」っていうのは、「真面目に勉強したことがない」っていう意味ね
>ただの嘘つきではなく、”アホなおっさん”が正しい。
>もし 作為的に欠陥論文だしたら？ 「あんた、それ正しいと思っているの？ アホでしょ！」って言われるよね
ギャップがあることを認識した上で投稿andアクセプトなら、それはただの嘘つきです
念のために言っておくと、これは一般論の話なので、IUTがそうだと主張したいわけではない >>928
>Weilもグロモフもフィールズ賞とってないしな。
アンドレ・ヴェイユね。戦争があったんだな
”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」と述べている”
”中山はヴェイユの証明中に誤りを見出し、既に東京に送られていたヴェイユ原稿の刊行前での改正に大きく貢献した”
この言葉を噛みしめましょう～！ 出鱈目な論文を知って発表するなどありえないのです！
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A6
アンドレ・ヴェイユ（Andre Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である
(抜粋)
略歴
パリに生まれ育ち、エコール・ノルマルを卒業[1]。1928年の学位論文では既にモーデル・ヴェイユの定理を含むものであった。インドの大学で教授となり、その際に、インド哲学を学んだ。フランスに戻り、ストラスブール大学の教授となった[1]
このときの同僚にアンリ・カルタンがおり[1]、これがきっかけで学生時代の友人たちと数学者集団ブルバキを結成した[1]。ブルバキは数学全体を再構成するべく数学原論を刊行し、20世紀数学に強い影響を与えた[1]
兵役拒否など戦争中の体験から無実の罪で処刑されそうになるが[2]、初代フィールズ賞受賞者であるアールフォルスに助けられ1941年にアメリカに亡命し[3]、最初は米軍の学校で教えていたが学生のレベルが低かったため[4]退職してブラジルへ再移住し[2]、サンパウロ大学教授に就任[2]
1944年にパリが解放されると、1945年6月20日に帰仏[5]し、1947年に再び渡米し、シカゴ大学（1947年-1958年）、プリンストン高等研究所（1958年-1976年）などで研究生活を送った
ヴェイユと日本人数学者
シカゴ大時代、ヴェイユは小平邦彦、岩澤健吉らの訪問及び手紙のやり取りを通じて日本人数学者達と次第に親密な関係を結んでいった
その中の一人、中山正（元名古屋大教授）に対しては「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」と述べている。それは日本の数学者達の求めに応じて高木貞治記念号への寄稿予定であった類体論に関する証明に対してのことである
当時アーバナにいた中山はヴェイユの証明中に誤りを見出し、既に東京に送られていたヴェイユ原稿の刊行前での改正に大きく貢献した >>939
了解
あと
＞ギャップがあることを認識した上で投稿andアクセプトなら、それはただの嘘つきです
ここだけ
まず >>940 ヴェイユ ”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」と述べている”を噛みしめましょう
”ギャップがあることを認識した上で投稿”に、何の意味がある？
普通に考えれば、ギャップはいずれ（たいていは すぐに）見つかる
ギャップが修正不能なら、”私の命ではないが名誉を救ってくれた”でなく、名誉を失墜した となること明白
アホでしょ、それ >>939
ああ、あと Wikipediaの引用とかは、他意はないので 悪しからずな
いらなきゃ スルー頼むよ
スレは、たった二人だけじゃなく、何人かROMも居るだろうし、Wikipediaの引用を読む人もいるだろうから >>941
確かに
「ただの嘘つき」ではなくて、「嘘つきのアホ」だな >>930
そういうことができないソースを選べばいいだけのこと、一方的に私の責任にするのではなく、あなたも責任の一端を担っていると自覚するべきでしょう >>944
えっまだ続けるの？
それって、
「書き換えられるソースだから書き換えました」
ってことだよね？
それって、容疑者が「保釈されたので証拠隠滅しました」って言うのと同じですよ？ 山下純一とかいうグロタンディークを長年ストーカーしていたじいさんがいるけど雑誌現代数学に望月論文と掲載確定について書いているのを
立ち読みで見つけてつい読んでしまったというのも驚くほど稚拙だったからだ
お金をとる国内の雑誌でＡＢＣ関係では史上最低の質だろう
彼がネットで検索した結果ばかり連ねてそれを理解せずにならべており
各々に検証もなく咀嚼しようとした形跡もない
ここ５ｃｈの書き込みを並べて商業雑誌に載せたといっても疑わない
数学セミナーも酷いレベルだけど現代数学はもう開き直っているんだな 此処はシンパ収容スレ
アンチ収容スレは此方
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派2
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588226604/ >>943
>確かに
>「ただの嘘つき」ではなくて、「嘘つきのアホ」だな
ようやく、私の”アホなおっさん”発言の趣旨がお分かり頂けたようですね
もう一度纏めると
１．欠陥論文を、意図して発表しても、得られるものは何も無い
２．どころか、普通は >>940 ヴェイユ ”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」の逆で、名誉失墜になる
３．ヴェイユのように単なるミスでも名誉失墜だが、意図してやれば ”◯ぼ”様で、数学界から相手にされなくなるだろうし、ヘタするとRIMSから懲戒でしょうね
４．柏原＆玉川がグルだとすると、纏めてRIMSから懲戒の可能性があるよね
５．当然、4月3日以降 数学界での議論が始まる。徹底的にIUTは検証される。それこそ、「機械検証やろう」となるかも知れない。機械検証は、だれがやっても良いのです
６．その検証に耐えられると判断したから、4月3日の記者会見だよ
７．たかが論文の査読終了で、4月3日の記者会見にする意図は何だ？ ワカランが、何かあるのでしょうｗ。隠れて、「こっそりPRIMSに載っていた」作戦もあったのにｗ
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたといことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
「数学界の皆さん、徹底的にIUTを検証して下さい」と（「ショルツよ、文句あるなら公の場でやろう」ってことですね）
いまから、逆転オセロが始まります
私ヤジウマとしては、興味津々で眺めています（＾＾ >>953
まず、タイポ訂正
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたといことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
↓
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたと言うことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
＜補足＞
１．>>510 数学で”STAPもどき”の事件、1980年代に有限単純群の分類の最後
Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
２．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
３．ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった
それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
４．それは、いざ論文を出版しようと 800ページくらいの原稿をチェックしたところ 真ん中辺りに 大きなギャップがあったとか
（どうも それは 誰が見ても意図的としか思えないものだったとか）
５．そんなことは、当然チェックすれば 分かること
６．数学では、STAPもどき、無理ですよ。アンチの方、正気を取り戻しましょう～！（＾＾；
「IUTが STAPもどき」とか、「柏原＆玉川がグル」だとか、そういう幼稚な議論は やめて、ちゃんと数学の議論をしましょうね！ｗ（＾＾；
以上 >>953
＞いまから、逆転オセロが始まります
はいはい、ABC予想解決論文、受理＆掲載の記者会見からの逆転オセロね
もっちー
「ボクは もちまる子ー
ボク、もちとして、この世に生をうけたからには
ずっともちでいたいんだー
だから キミ・・・たべるなよ！
なにこっちをみてるんだ」
Peter
"Was ist das? Mochi? Kann ich das essen?
Ah! Es hat gut geschmeckt!"
もっちー
「このヤロー、ほんとに食べがやったな！！！」 数学は公理系から定理を導く
公理系は無矛盾ならなんでもいい
良い公理系の基準は美意識や実用性による
理論物理も公理系から定理を導く
ただし導かれた定理が観測結果と合致しなければならない
観測結果との比較には不正が入り込む余地がある
いずれも公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない
たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか >>956
K大SK研での口裏合わせ
もちまる子「証明にギャップ？認めねぇぇぇぇぇ！！！（絶叫）」
たまちゃん「証明にギャップ？気づきませんでした（汗）」
カッシー 「二人ともそういうので、信じましたが何か？（厚顔）」
モリシゲ 「みんな・・・名役者だな（驚）」
P.S.
ＢンＧン 「ま、どっちに転んでも、本が売れるからいいけどね(￣ー￣)ﾆﾔﾘ」
一番の悪党はこいつか？ｗ >>956
どうも、コメントありがとう
>いずれも公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
同意
・そして、いまの基礎論のトレンドは「逆数学」（下記）と、それに基礎論ではないかも知れないが、圏論です
・”公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない”
が、それは結構難しいのです
∵無矛盾を求められ、かつ、公理系から普通の自然数－整数－実数－複素数－関数－代数系（群、環、体）を導けるものでなければならない。なので、それほど任意性はない！
・だから、圏論に乗っけて、新しい圏を考えて、その上で数学を展開するのが、20世紀後半から現代までのトレンド
（例：有名どころでは、深谷圏、淡中圏など（あと望月圏とか出ないかな～ｗ））
・望月先生としては、着想は「突拍子もない」ことなんだろうが、結構従来の数学の路線の上のつもり
・だから、ZFCとかZFCGとか、言い訳が出てくる。（個人的には、望月圏を考えたらすっきりしないかな？と思うけどね）
・で、戻ると「従来の公理系の中で、矛盾なくIUTが成立っている」というのが、望月先生であり、査読者および柏原・玉川両先生の主張でしょう（＾＾
（>>832）
いまのトレンドは、「逆数学」（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。
「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。
2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。
実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。 ブンゲンはニュースにまで出て「ノーベル賞何個分もの業績」
と言ってしまったんだから、間違ってたら無傷では済まないだろう。
ちなみにそのときのキャスターの反応がすでに
ちょっと白けているというか、喜んでる感じではなかった。
そりゃそうだろう、海外からは全然そんな反応はないし
素人でも（素人こそ）おかしいと思うよね。 >柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたと言うことは、数学界に対する宣戦布告
ま、
IUT論文アクセプトまでの経緯について
PRIMS RIMS京大日本学術振興会文科省
、、を対象に
第3者による徹底的な公開の調査検証が
必要！
お墓に持って行くなんて 入れ子について
https://www.youtube.com/watch?v=fNS7N04DLAQ&;t=33m30s
BG 「映画の中の映画、という考え方をしましょう」
観客「あのぉ、動画では、それぞれの映画がディスプレイの枠で分かれてますけど
もし、仮に、枠がつながっちゃって一つになってたらどうなるんでしょう？」
https://www.youtube.com/watch?v=8wU7yNd3Jng
BG 「・・・これは、あなたが考えたの？」
観客「いや、元ネタはM.C.エッシャーの版画ですけど・・・御存知なかったんですか？」
https://www.youtube.com/watch?v=9WHdyG9mJaI
（ざわざわ）
BG 「ま、これは絵の中での出来事であって、実際には起きない・・・」
観客「という証明はあるんですか？」
BG 「証明？・・・いや、それは、あの、その・・・」
（ざわざわ） どっかのだれかが「数学はオリンピックだ！」とかいってたけど
その当否はともかくとして、この曲をもっちーとショルツに捧ぐ
https://www.youtube.com/watch?v=fGycUwwDO2g >>956
>理論物理も公理系から定理を導く
はて、
場の量子論は物理体系に基づく。
公理論的場の量子論は数学だ >>964
そうですね
そして、クレイのミレニアム懸賞問題 ”ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題” １億円 があります
これは、数学者が解いても良い、物理学者が解いても良い
数学者は数学の問題と思う、物理学者は物理の問題と思うのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（ヤン?ミルズほうていしきのそんざいとしつりょうぎゃっぷもんだい、英: Yang?Mills existence and mass gap）とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
公式な問題記述
問題文は次の通り[1]。
ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。
このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。
従って、受賞者となるには以下を証明する必要がある。
・ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。
・その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。
たとえば、G=SU(3) （強い力の相互作用）である場合は、グルーボールの質量に下限が存在し、それより軽くはできないことを証明する必要がある。 >>964
一般人が白けるのはしかたない
どんなとてつもない難問が解けたところで
「で、それがなにか？あなたの頭の中で数字をめぐらしてるだけなんじゃないですか？」
と思うだけ >>965
補足
私見ですが
１．素粒子を質点と考えると、相対性理論により、時空のゆがみが大きくなりすぎる
２．プランク質量とのからみで、時空の取扱いを入れた 超対称大統一理論などが、質量ギャップ問題の解を与えるのでは ないでしょうか？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
超対称大統一理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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超対称大統一理論 （ちょうたいしょうだいとういつりろん、Supersymmetric Grand Unified Theory : SUSY GUT）とは大統一理論 (GUT) を超対称化した理論、仮説である。
素粒子標準理論ではヒッグス粒子の質量パラメータに対して2次発散が生じ、素朴にはプランク質量程度 (?1036GeV2) になると期待される。
しかしながら、この質量パラメータは現実的には電弱スケール (?104GeV2) 程度でなければならず、繰り込みを受けることによって32桁にわたる尋常ではない相殺が起きていると考えられている。これは自然がそのように選ばれていると考えることもできるが、多くの研究者は不自然なことであると認識している。
この問題をゲージ階層性問題と呼ぶ。
超対称性理論はゲージ階層性問題に対する一つの答えとなっており、高エネルギーを記述する理論として着目されている。一方で、理論に超対称性を課すと大統一理論の観点から魅力的な出来事が起こる。以下このことについて説明する。
ゲージ結合の強さは測定するエネルギースケールによって変化し、その変化の度合いは繰り込み群という手法を使って計算でき、 標準理論においては三つのゲージ群のゲージ結合定数は1016GeVでほぼ一致することが知られているが、厳密には一致していない。
しかし超対称標準理論でゲージ結合定数の変化を調べた場合、結合定数の一致する程度が標準理論と比較して格段に上がる。これは自然が超対称性をもっており、大統一が実現されていることを示唆するのではないかと思われる。
しかし、現実的な大統一理論はいまだ構築されておらず、一部では第5の時空の次元（第4の空間方向）を考えた余剰次元理論なども提唱されている。 >>965 >>967
「ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」には興味ない
・・・エキゾチックR^4との関係が明らかにならない限りは
Exotic R^4
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4
「数学では、エキゾチックR^4とは、
ユークリッド空間R^4と同相であるが、
微分同相でない多様体のことである。
1982年にMichael Freedmanらによって、
位相的4次元多様体に関するFreedmanの定理と、
滑らかな4次元多様体に関するSimon Donaldsonの定理の
対比を利用して、最初の例が発見された。
R^4の非微分同相な微分可能構造の連続体が存在することは、
Clifford Taubesによって最初に示された。」 >>968のつづき
「この構築の前に、球体上の非微分同相的な平滑構造-エキゾチックな球体-が
存在することはすでに知られていたが、４次元球面という特殊な場合に
そのような構造が存在するかどうかの疑問はまだ未解決のままであった
（そして2019年現在もまだ未解決のままである）。
4以外の任意の正の整数nについては、
R^n上にエキゾチックな平滑構造は存在しない；
言い換えれば、n ≠ 4ならば、
R^nに同相な任意の平滑多様体はR^nに微分同相である。」 >>969のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができれば、小さいと呼ばれる。
小さいエキゾチックR^4は，非自明な滑らかな5次元h-同境
（この次元ではh-同境の定理が失敗するDonaldsonの証明によって存在する）
から始めて，この次元では位相的h-同境の定理が保持されるという
Freedmanの定理を用いて構築できる。」 >>965
懸賞問題≒クソ問題
だよ。
若者ならば、問題を作ることから始めるべき。 >>970のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができない場合、大きいと呼ばれる。
大きいエキゾチックR^4の例は，
コンパクトな4次元多様体がしばしば
位相和として分割できるが（Freedmanの研究），
平滑和として分割できない（Donaldsonの研究）
という事実を利用して構築できる。
Michael Hartley FreedmanとLaurence R. Taylor (1986)は、
最大のエキゾチックR^4が存在し、
その中に他のすべてのR^4が開部分集合として
滑らかに埋め込まれることを示した。」 >>972の続き
「エキゾチックな4次元球面が存在するかどうかは
（2017年の時点では）不明であるが，
そのようなエキゾチックな4次元球面は，
4次元の滑らかな一般化ポアンカレ予想の
反例となるだろう．
いくつかのもっともらしい候補が
”Gluckツイスト”によって与えられている。」 >>973
ありがとさん（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
幾何学的トポロジー
低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
多様体は、低次元と高次元の振る舞いは極端に異なっている。
高次元トポロジーは、5 あるいは、それ以上の次元の多様体を指すか、または、相対的な場合には、余次元が 3 あるいは、それ以上の次元の埋め込みを指す。
一方、低次元トポロジーは、4 以下の次元の問題に関係しているか、あるいは、余次元 2 以下での埋め込みに関係している。
次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造（英語版）(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。
このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）(generalized Poincare conjecture)が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照。
この差異の理由は、次元 5 とそれ以上の次元では手術理論（英語版）が働くので（実際、手術理論は次元 4 ではトポロジカルには働くが、その証明は非常に複雑である)、従って、5次元、あるいはそれ以上の次元での多様体の振る舞いは、手術理論により代数的に制御される。
4次元とそれ以下の次元（位相的には 3次元とそれ以下の次元）では、手術理論は働かず、別の現象が発生する。実際、低次元多様体を議論するひとつのアプローチは、「手術理論が正しいと予想できるものが、働くであろうか？」と問い、そして、それからの差として低次元の現象を理解することである。
つづく >>974
つづき
次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。
大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。より正確には、はめ込みの自己交叉を削除できる。このことは円板のホモトピーを通して行われる。
円板は次元が 2 であり、ホモトピーはもう 1 次元必要で、従って余次元が 2 より大きければ、自己交叉なしで手術を行うことが可能である。従って、余次元が 2 より大きい場合の埋め込みは、手術理論で考えることが可能である。
手術理論では、重要な段階が中間次元にあるので、中間次元の余次元が 2 より大きい場合（概略では 2? で十分で、全体の次元は 5 で十分である)、ホイットニーのトリックが働く。
この重要な結果が、スメール(Smale)のh-コボルディズム定理（英語版）(h-cobordism theorem)であり、次元 5 とそれ以上で働き、手術理論の基礎をなす。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。
このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。
幾何学的トポロジーの重要なツール
詳細は「幾何学的トポロジーのトピック一覧（英語版）(List of geometric topology topics) 」を参照
基本群
詳細は「基本群」を参照
すべての次元で、多様体の基本群は、非常に重要な不変量であり、構造の多くを決定する。次元 1, 2, 3 では、可能な基本群は限定され、一方、4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である（4次元と5次元多様体に対し、このことを示し、高次元の場合は球面との積を取ることで十分であることに注意する）。
(引用終り)
以上 >>956
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
誤っていることを承知の上で公表することに何の意味がある？
それなら、論文の1行目に「この論文は誤りである」って書かないといけない
そうでなければ、「嘘つきのアホ」でしょう
不正行為だよ >>975
＞4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である
これ、しれっと書いてるけど、何気にすごい結果だよね
群の表示
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%A4%BA#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
「集合 X から生成された自由群を F とし、
R を X 上の語からなる集合とする。
このとき R の正規閉包 N による商群を G = F/N とおく。
これをG=<X|R>と表し、（生成元と基本関係による）群の表示という。
またこのとき、X の元を生成元、R の元を関係（または定義関係、基本関係） といい、
群 G は生成元と基本関係によって与えられると言う。
基本関係 w ∈ R に対し、式 w = 1 (1 は G の単位元) は基本関係式とも呼ばれる。
略式の言い方をすれば、N で割ることは G が自由群 F の元のうち、
R に属する元を単位元 1 に等しいものとみなして得られるものであること
を意味している。
X が有限集合であるとき G は有限生成であるといい、
R が有限集合であるとき G は有限関係であるという。
また X と R が共に有限集合のとき、
群 G は有限型であるまたは有限表示されるという。」
つまり、勝手にある有限表示群Gをとってくれば
そのようなGが基本群となる4次元多様体が存在する
といってるわけだ
誰がいつどうやって証明したか知らんけど
（松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあったことは記憶してる） ブンゲンの「宇宙と宇宙を繋ぐ」とか明らかにミスリードを狙ってるね。
超弦理論では宇宙のパラメータが人類の存在にとって好適に出来ているのは偶然で
とすると、無数の宇宙が原理的に「発行」されているはずで
我々の宇宙はその一つに過ぎないという世界観があって、我々は
他の宇宙を原理的に知りえないが
「宇宙と宇宙を繋ぐ」とかいかにも超物理という語感があるが
ここで言う「宇宙」は実際には単なる数学の用語にすぎないという。
超弦だって物理としては怪しいし、何も説明できていないというひともいる。 >>978の続き
有限表示群における決定不能問題
「Novikov–Boone の定理
群に対する語の問題に対する否定的な解答として、
任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、
与えられた二つの語 u, v がその群の同じ元を定めるか否か
を決定するアルゴリズムは存在しないことが知られている。
これは Pyotr Novikovが1955年に、
また別証明をWilliam Booneが1958年に
それぞれ得ている。」 >>981
つまり、異なる２つの群の表示が同じ（同型ではなく）であることを
確認するアルゴリズムは存在しない
つまり基本群が同じかどうか確認できないなら、
4次元多様体が同相かどうかも確認できない！！！
／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ 群論を勉強したとき、自由群の部分群はまた自由群である
しかもどんどん生成元の個数が増えていくというのを知って
ちょっと驚いたのを覚えている。 >どんどん生成元の個数が増えていく
階数（て言うのかな？）が2以上の場合ですけどね。 >>983-984
ああ、それ、あるあるですね
あと、階数２の自由群の部分群で、有限生成でないものがある
というのも、あるある >>971
>懸賞問題≒クソ問題
>だよ。
>若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
どうも
コメントありがとう
・そういう考えもあるが、いまどういう問題があり、どういう問題が解かれたか？ それを知っておくのも無駄ではあるまい
・「問題を作る」というよりも、ある理論を考えていると 自然に「これ成立つんじゃない？」「これ成立つなら嬉しい」とかが、出てくるときもあるよね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C
数学上の未解決問題
未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。
ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。
目次
1 ミレニアム懸賞問題
2 その他の未解決問題
2.1 「―は無限に存在するか」系
2.2 「―は存在するか」系
2.3 「―は全て――」系
2.4 「―はいくつか」系
2.5 その他
3 分野別
3.1 加法的整数論
3.2 代数
3.3 代数幾何
3.4 代数的数論
3.5 解析
3.6 組合せ論
3.13 数論
・ABC予想(en:ABC conjecture)
・スピロ予想（en:Szpiro's conjecture）
・ヴォイタ予想（en:Vojta's conjecture）
4 近年解かれた問題
佐藤・テイト予想（2006年）
ポアンカレ予想（2002年）
カタラン予想（2002年）
加藤予想[3] (Kato's conjecture)（2001年）
谷山・志村予想（1999年）
ケプラー予想（1998年）
フェルマーの最終定理（1994年）
ビーベルバッハ予想（ド・ブランジュの定理）(Bieberbach conjecture)（1985年）
四色定理（1977年）
ヴェイユ予想（1974年）
連続体仮説（1963年） １．数学界では、査読過程など あまり議論されない
２．なぜなら、論文自身を検証すれば、それで済む話
３．よって、論文自身を徹底的に検証すれば良いのです
IUT奇談
名探偵金田一耕助の登場か ワイルズの証明は、２００ページで大部だった
通常、査読者は２～３人だが、それでは不十分であったことが明らかだったので
６人が査読した
というくらい、査読は一応はきちんとやるべき
しかし、IUTは査読によっては徹底的に検証されていない
抜けだらけ >>988
>６人が査読した
こういう情報って大事だよね
ワイルズの件は異例で、普通は公開されないものだけど、あえて公開することで査読の信頼性が高まる
「墓場まで持っていく」なんて絶対に言っちゃいけない言葉だったよね そうすね
そして６人の一人が証明の穴を指摘
そこから証明完成までは有名な話ですね 岩澤理論を使うという 査読報告書を公開したがらない理由
・全部望月のお友達（T・S・Fあたり）
・しかもあたりさわりのことしか書いてない
・査読者に直接訊かれたら困ることが多々ある
そう勘繰られても仕方ないなぁ 査読報告書は、普通公開しない
公開されたのを見たことは無いよ >>992
今回は異常事態ですがね
公開すれば正当性を主張できますよ
それとも出せない理由があるんですか？ つまらん 査読報告書なんて出さないでさ
玉川が自分のところの院生向けに ３時間くらいのＩＵＴ入門レクチャーを英語でしてさ
それをＹouｔｕｂｅにアップする方が良いと思うよ（＾＾； 分かってないのに入門レクチャーなんかできないでしょｗ あんたこそ全然理解できない数学諦めて別の「趣味」見つけたら？ このスレッドは１０００を超えました。
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