Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45
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20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです）
（参考）
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り) >>943
>確かに
>「ただの嘘つき」ではなくて、「嘘つきのアホ」だな
ようやく、私の”アホなおっさん”発言の趣旨がお分かり頂けたようですね
もう一度纏めると
１．欠陥論文を、意図して発表しても、得られるものは何も無い
２．どころか、普通は >>940 ヴェイユ ”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」の逆で、名誉失墜になる
３．ヴェイユのように単なるミスでも名誉失墜だが、意図してやれば ”◯ぼ”様で、数学界から相手にされなくなるだろうし、ヘタするとRIMSから懲戒でしょうね
４．柏原＆玉川がグルだとすると、纏めてRIMSから懲戒の可能性があるよね
５．当然、4月3日以降 数学界での議論が始まる。徹底的にIUTは検証される。それこそ、「機械検証やろう」となるかも知れない。機械検証は、だれがやっても良いのです
６．その検証に耐えられると判断したから、4月3日の記者会見だよ
７．たかが論文の査読終了で、4月3日の記者会見にする意図は何だ？ ワカランが、何かあるのでしょうｗ。隠れて、「こっそりPRIMSに載っていた」作戦もあったのにｗ
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたといことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
「数学界の皆さん、徹底的にIUTを検証して下さい」と（「ショルツよ、文句あるなら公の場でやろう」ってことですね）
いまから、逆転オセロが始まります
私ヤジウマとしては、興味津々で眺めています（＾＾ >>953
まず、タイポ訂正
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたといことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
↓
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたと言うことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
＜補足＞
１．>>510 数学で”STAPもどき”の事件、1980年代に有限単純群の分類の最後
Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた〜！”と言ったのです
２．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
３．ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった
それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
４．それは、いざ論文を出版しようと 800ページくらいの原稿をチェックしたところ 真ん中辺りに 大きなギャップがあったとか
（どうも それは 誰が見ても意図的としか思えないものだったとか）
５．そんなことは、当然チェックすれば 分かること
６．数学では、STAPもどき、無理ですよ。アンチの方、正気を取り戻しましょう〜！（＾＾；
「IUTが STAPもどき」とか、「柏原＆玉川がグル」だとか、そういう幼稚な議論は やめて、ちゃんと数学の議論をしましょうね！ｗ（＾＾；
以上 >>953
＞いまから、逆転オセロが始まります
はいはい、ABC予想解決論文、受理＆掲載の記者会見からの逆転オセロね
もっちー
「ボクは もちまる子ー
ボク、もちとして、この世に生をうけたからには
ずっともちでいたいんだー
だから キミ・・・たべるなよ！
なにこっちをみてるんだ」
Peter
"Was ist das? Mochi? Kann ich das essen?
Ah! Es hat gut geschmeckt!"
もっちー
「このヤロー、ほんとに食べがやったな！！！」 数学は公理系から定理を導く
公理系は無矛盾ならなんでもいい
良い公理系の基準は美意識や実用性による
理論物理も公理系から定理を導く
ただし導かれた定理が観測結果と合致しなければならない
観測結果との比較には不正が入り込む余地がある
いずれも公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない
たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか >>956
K大SK研での口裏合わせ
もちまる子「証明にギャップ？認めねぇぇぇぇぇ！！！（絶叫）」
たまちゃん「証明にギャップ？気づきませんでした（汗）」
カッシー 「二人ともそういうので、信じましたが何か？（厚顔）」
モリシゲ 「みんな・・・名役者だな（驚）」
P.S.
ＢンＧン 「ま、どっちに転んでも、本が売れるからいいけどね(￣ー￣)ﾆﾔﾘ」
一番の悪党はこいつか？ｗ >>956
どうも、コメントありがとう
>いずれも公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
同意
・そして、いまの基礎論のトレンドは「逆数学」（下記）と、それに基礎論ではないかも知れないが、圏論です
・”公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない”
が、それは結構難しいのです
∵無矛盾を求められ、かつ、公理系から普通の自然数−整数−実数−複素数−関数−代数系（群、環、体）を導けるものでなければならない。なので、それほど任意性はない！
・だから、圏論に乗っけて、新しい圏を考えて、その上で数学を展開するのが、20世紀後半から現代までのトレンド
（例：有名どころでは、深谷圏、淡中圏など（あと望月圏とか出ないかな〜ｗ））
・望月先生としては、着想は「突拍子もない」ことなんだろうが、結構従来の数学の路線の上のつもり
・だから、ZFCとかZFCGとか、言い訳が出てくる。（個人的には、望月圏を考えたらすっきりしないかな？と思うけどね）
・で、戻ると「従来の公理系の中で、矛盾なくIUTが成立っている」というのが、望月先生であり、査読者および柏原・玉川両先生の主張でしょう（＾＾
（>>832）
いまのトレンドは、「逆数学」（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。
「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。
2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。
実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。 ブンゲンはニュースにまで出て「ノーベル賞何個分もの業績」
と言ってしまったんだから、間違ってたら無傷では済まないだろう。
ちなみにそのときのキャスターの反応がすでに
ちょっと白けているというか、喜んでる感じではなかった。
そりゃそうだろう、海外からは全然そんな反応はないし
素人でも（素人こそ）おかしいと思うよね。 >柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたと言うことは、数学界に対する宣戦布告
ま、
IUT論文アクセプトまでの経緯について
PRIMS RIMS京大日本学術振興会文科省
、、を対象に
第3者による徹底的な公開の調査検証が
必要！
お墓に持って行くなんて 入れ子について
https://www.youtube.com/watch?v=fNS7N04DLAQ&;t=33m30s
BG 「映画の中の映画、という考え方をしましょう」
観客「あのぉ、動画では、それぞれの映画がディスプレイの枠で分かれてますけど
もし、仮に、枠がつながっちゃって一つになってたらどうなるんでしょう？」
https://www.youtube.com/watch?v=8wU7yNd3Jng
BG 「・・・これは、あなたが考えたの？」
観客「いや、元ネタはM.C.エッシャーの版画ですけど・・・御存知なかったんですか？」
https://www.youtube.com/watch?v=9WHdyG9mJaI
（ざわざわ）
BG 「ま、これは絵の中での出来事であって、実際には起きない・・・」
観客「という証明はあるんですか？」
BG 「証明？・・・いや、それは、あの、その・・・」
（ざわざわ） どっかのだれかが「数学はオリンピックだ！」とかいってたけど
その当否はともかくとして、この曲をもっちーとショルツに捧ぐ
https://www.youtube.com/watch?v=fGycUwwDO2g >>956
>理論物理も公理系から定理を導く
はて、
場の量子論は物理体系に基づく。
公理論的場の量子論は数学だ >>964
そうですね
そして、クレイのミレニアム懸賞問題 ”ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題” １億円 があります
これは、数学者が解いても良い、物理学者が解いても良い
数学者は数学の問題と思う、物理学者は物理の問題と思うのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（ヤン?ミルズほうていしきのそんざいとしつりょうぎゃっぷもんだい、英: Yang?Mills existence and mass gap）とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
公式な問題記述
問題文は次の通り[1]。
ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。
このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。
従って、受賞者となるには以下を証明する必要がある。
・ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。
・その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。
たとえば、G=SU(3) （強い力の相互作用）である場合は、グルーボールの質量に下限が存在し、それより軽くはできないことを証明する必要がある。 >>964
一般人が白けるのはしかたない
どんなとてつもない難問が解けたところで
「で、それがなにか？あなたの頭の中で数字をめぐらしてるだけなんじゃないですか？」
と思うだけ >>965
補足
私見ですが
１．素粒子を質点と考えると、相対性理論により、時空のゆがみが大きくなりすぎる
２．プランク質量とのからみで、時空の取扱いを入れた 超対称大統一理論などが、質量ギャップ問題の解を与えるのでは ないでしょうか？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E5%A4%A7%E7%B5%B1%E4%B8%80%E7%90%86%E8%AB%96
超対称大統一理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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超対称大統一理論 （ちょうたいしょうだいとういつりろん、Supersymmetric Grand Unified Theory : SUSY GUT）とは大統一理論 (GUT) を超対称化した理論、仮説である。
素粒子標準理論ではヒッグス粒子の質量パラメータに対して2次発散が生じ、素朴にはプランク質量程度 (?1036GeV2) になると期待される。
しかしながら、この質量パラメータは現実的には電弱スケール (?104GeV2) 程度でなければならず、繰り込みを受けることによって32桁にわたる尋常ではない相殺が起きていると考えられている。これは自然がそのように選ばれていると考えることもできるが、多くの研究者は不自然なことであると認識している。
この問題をゲージ階層性問題と呼ぶ。
超対称性理論はゲージ階層性問題に対する一つの答えとなっており、高エネルギーを記述する理論として着目されている。一方で、理論に超対称性を課すと大統一理論の観点から魅力的な出来事が起こる。以下このことについて説明する。
ゲージ結合の強さは測定するエネルギースケールによって変化し、その変化の度合いは繰り込み群という手法を使って計算でき、 標準理論においては三つのゲージ群のゲージ結合定数は1016GeVでほぼ一致することが知られているが、厳密には一致していない。
しかし超対称標準理論でゲージ結合定数の変化を調べた場合、結合定数の一致する程度が標準理論と比較して格段に上がる。これは自然が超対称性をもっており、大統一が実現されていることを示唆するのではないかと思われる。
しかし、現実的な大統一理論はいまだ構築されておらず、一部では第5の時空の次元（第4の空間方向）を考えた余剰次元理論なども提唱されている。 >>965 >>967
「ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」には興味ない
・・・エキゾチックR^4との関係が明らかにならない限りは
Exotic R^4
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4
「数学では、エキゾチックR^4とは、
ユークリッド空間R^4と同相であるが、
微分同相でない多様体のことである。
1982年にMichael Freedmanらによって、
位相的4次元多様体に関するFreedmanの定理と、
滑らかな4次元多様体に関するSimon Donaldsonの定理の
対比を利用して、最初の例が発見された。
R^4の非微分同相な微分可能構造の連続体が存在することは、
Clifford Taubesによって最初に示された。」 >>968のつづき
「この構築の前に、球体上の非微分同相的な平滑構造-エキゾチックな球体-が
存在することはすでに知られていたが、４次元球面という特殊な場合に
そのような構造が存在するかどうかの疑問はまだ未解決のままであった
（そして2019年現在もまだ未解決のままである）。
4以外の任意の正の整数nについては、
R^n上にエキゾチックな平滑構造は存在しない；
言い換えれば、n ≠ 4ならば、
R^nに同相な任意の平滑多様体はR^nに微分同相である。」 >>969のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができれば、小さいと呼ばれる。
小さいエキゾチックR^4は，非自明な滑らかな5次元h-同境
（この次元ではh-同境の定理が失敗するDonaldsonの証明によって存在する）
から始めて，この次元では位相的h-同境の定理が保持されるという
Freedmanの定理を用いて構築できる。」 >>965
懸賞問題≒クソ問題
だよ。
若者ならば、問題を作ることから始めるべき。 >>970のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができない場合、大きいと呼ばれる。
大きいエキゾチックR^4の例は，
コンパクトな4次元多様体がしばしば
位相和として分割できるが（Freedmanの研究），
平滑和として分割できない（Donaldsonの研究）
という事実を利用して構築できる。
Michael Hartley FreedmanとLaurence R. Taylor (1986)は、
最大のエキゾチックR^4が存在し、
その中に他のすべてのR^4が開部分集合として
滑らかに埋め込まれることを示した。」 >>972の続き
「エキゾチックな4次元球面が存在するかどうかは
（2017年の時点では）不明であるが，
そのようなエキゾチックな4次元球面は，
4次元の滑らかな一般化ポアンカレ予想の
反例となるだろう．
いくつかのもっともらしい候補が
”Gluckツイスト”によって与えられている。」 >>973
ありがとさん（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
幾何学的トポロジー
低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
多様体は、低次元と高次元の振る舞いは極端に異なっている。
高次元トポロジーは、5 あるいは、それ以上の次元の多様体を指すか、または、相対的な場合には、余次元が 3 あるいは、それ以上の次元の埋め込みを指す。
一方、低次元トポロジーは、4 以下の次元の問題に関係しているか、あるいは、余次元 2 以下での埋め込みに関係している。
次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造（英語版）(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。
このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）(generalized Poincare conjecture)が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照。
この差異の理由は、次元 5 とそれ以上の次元では手術理論（英語版）が働くので（実際、手術理論は次元 4 ではトポロジカルには働くが、その証明は非常に複雑である)、従って、5次元、あるいはそれ以上の次元での多様体の振る舞いは、手術理論により代数的に制御される。
4次元とそれ以下の次元（位相的には 3次元とそれ以下の次元）では、手術理論は働かず、別の現象が発生する。実際、低次元多様体を議論するひとつのアプローチは、「手術理論が正しいと予想できるものが、働くであろうか？」と問い、そして、それからの差として低次元の現象を理解することである。
つづく >>974
つづき
次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。
大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。より正確には、はめ込みの自己交叉を削除できる。このことは円板のホモトピーを通して行われる。
円板は次元が 2 であり、ホモトピーはもう 1 次元必要で、従って余次元が 2 より大きければ、自己交叉なしで手術を行うことが可能である。従って、余次元が 2 より大きい場合の埋め込みは、手術理論で考えることが可能である。
手術理論では、重要な段階が中間次元にあるので、中間次元の余次元が 2 より大きい場合（概略では 2? で十分で、全体の次元は 5 で十分である)、ホイットニーのトリックが働く。
この重要な結果が、スメール(Smale)のh-コボルディズム定理（英語版）(h-cobordism theorem)であり、次元 5 とそれ以上で働き、手術理論の基礎をなす。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。
このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。
幾何学的トポロジーの重要なツール
詳細は「幾何学的トポロジーのトピック一覧（英語版）(List of geometric topology topics) 」を参照
基本群
詳細は「基本群」を参照
すべての次元で、多様体の基本群は、非常に重要な不変量であり、構造の多くを決定する。次元 1, 2, 3 では、可能な基本群は限定され、一方、4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である（4次元と5次元多様体に対し、このことを示し、高次元の場合は球面との積を取ることで十分であることに注意する）。
(引用終り)
以上 >>956
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
誤っていることを承知の上で公表することに何の意味がある？
それなら、論文の1行目に「この論文は誤りである」って書かないといけない
そうでなければ、「嘘つきのアホ」でしょう
不正行為だよ >>975
＞4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である
これ、しれっと書いてるけど、何気にすごい結果だよね
群の表示
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%A4%BA#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
「集合 X から生成された自由群を F とし、
R を X 上の語からなる集合とする。
このとき R の正規閉包 N による商群を G = F/N とおく。
これをG=<X|R>と表し、（生成元と基本関係による）群の表示という。
またこのとき、X の元を生成元、R の元を関係（または定義関係、基本関係） といい、
群 G は生成元と基本関係によって与えられると言う。
基本関係 w ∈ R に対し、式 w = 1 (1 は G の単位元) は基本関係式とも呼ばれる。
略式の言い方をすれば、N で割ることは G が自由群 F の元のうち、
R に属する元を単位元 1 に等しいものとみなして得られるものであること
を意味している。
X が有限集合であるとき G は有限生成であるといい、
R が有限集合であるとき G は有限関係であるという。
また X と R が共に有限集合のとき、
群 G は有限型であるまたは有限表示されるという。」
つまり、勝手にある有限表示群Gをとってくれば
そのようなGが基本群となる4次元多様体が存在する
といってるわけだ
誰がいつどうやって証明したか知らんけど
（松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあったことは記憶してる） ブンゲンの「宇宙と宇宙を繋ぐ」とか明らかにミスリードを狙ってるね。
超弦理論では宇宙のパラメータが人類の存在にとって好適に出来ているのは偶然で
とすると、無数の宇宙が原理的に「発行」されているはずで
我々の宇宙はその一つに過ぎないという世界観があって、我々は
他の宇宙を原理的に知りえないが
「宇宙と宇宙を繋ぐ」とかいかにも超物理という語感があるが
ここで言う「宇宙」は実際には単なる数学の用語にすぎないという。
超弦だって物理としては怪しいし、何も説明できていないというひともいる。 >>978の続き
有限表示群における決定不能問題
「Novikov–Boone の定理
群に対する語の問題に対する否定的な解答として、
任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、
与えられた二つの語 u, v がその群の同じ元を定めるか否か
を決定するアルゴリズムは存在しないことが知られている。
これは Pyotr Novikovが1955年に、
また別証明をWilliam Booneが1958年に
それぞれ得ている。」 >>981
つまり、異なる２つの群の表示が同じ（同型ではなく）であることを
確認するアルゴリズムは存在しない
つまり基本群が同じかどうか確認できないなら、
4次元多様体が同相かどうかも確認できない！！！
／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ 群論を勉強したとき、自由群の部分群はまた自由群である
しかもどんどん生成元の個数が増えていくというのを知って
ちょっと驚いたのを覚えている。 >どんどん生成元の個数が増えていく
階数（て言うのかな？）が2以上の場合ですけどね。 >>983-984
ああ、それ、あるあるですね
あと、階数２の自由群の部分群で、有限生成でないものがある
というのも、あるある >>971
>懸賞問題≒クソ問題
>だよ。
>若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
どうも
コメントありがとう
・そういう考えもあるが、いまどういう問題があり、どういう問題が解かれたか？ それを知っておくのも無駄ではあるまい
・「問題を作る」というよりも、ある理論を考えていると 自然に「これ成立つんじゃない？」「これ成立つなら嬉しい」とかが、出てくるときもあるよね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C
数学上の未解決問題
未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。
ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。
目次
1 ミレニアム懸賞問題
2 その他の未解決問題
2.1 「―は無限に存在するか」系
2.2 「―は存在するか」系
2.3 「―は全て――」系
2.4 「―はいくつか」系
2.5 その他
3 分野別
3.1 加法的整数論
3.2 代数
3.3 代数幾何
3.4 代数的数論
3.5 解析
3.6 組合せ論
3.13 数論
・ABC予想(en:ABC conjecture)
・スピロ予想（en:Szpiro's conjecture）
・ヴォイタ予想（en:Vojta's conjecture）
4 近年解かれた問題
佐藤・テイト予想（2006年）
ポアンカレ予想（2002年）
カタラン予想（2002年）
加藤予想[3] (Kato's conjecture)（2001年）
谷山・志村予想（1999年）
ケプラー予想（1998年）
フェルマーの最終定理（1994年）
ビーベルバッハ予想（ド・ブランジュの定理）(Bieberbach conjecture)（1985年）
四色定理（1977年）
ヴェイユ予想（1974年）
連続体仮説（1963年） １．数学界では、査読過程など あまり議論されない
２．なぜなら、論文自身を検証すれば、それで済む話
３．よって、論文自身を徹底的に検証すれば良いのです
IUT奇談
名探偵金田一耕助の登場か ワイルズの証明は、２００ページで大部だった
通常、査読者は２〜３人だが、それでは不十分であったことが明らかだったので
６人が査読した
というくらい、査読は一応はきちんとやるべき
しかし、IUTは査読によっては徹底的に検証されていない
抜けだらけ >>988
>６人が査読した
こういう情報って大事だよね
ワイルズの件は異例で、普通は公開されないものだけど、あえて公開することで査読の信頼性が高まる
「墓場まで持っていく」なんて絶対に言っちゃいけない言葉だったよね そうすね
そして６人の一人が証明の穴を指摘
そこから証明完成までは有名な話ですね 岩澤理論を使うという 査読報告書を公開したがらない理由
・全部望月のお友達（T・S・Fあたり）
・しかもあたりさわりのことしか書いてない
・査読者に直接訊かれたら困ることが多々ある
そう勘繰られても仕方ないなぁ 査読報告書は、普通公開しない
公開されたのを見たことは無いよ >>992
今回は異常事態ですがね
公開すれば正当性を主張できますよ
それとも出せない理由があるんですか？ つまらん 査読報告書なんて出さないでさ
玉川が自分のところの院生向けに ３時間くらいのＩＵＴ入門レクチャーを英語でしてさ
それをＹouｔｕｂｅにアップする方が良いと思うよ（＾＾； 分かってないのに入門レクチャーなんかできないでしょｗ あんたこそ全然理解できない数学諦めて別の「趣味」見つけたら？ このスレッドは１０００を超えました。
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