経歴 スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。 ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。 タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。 数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる:
・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).
スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。 0115現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土) 13:34:18.21ID:Mxr6sv2r メモ(PDFが落とせる) https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads? DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703 Cite this publication Lev Dmitrievich Beklemishev 25.68Russian Academy of Sciences
Abstract This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem. Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography: 68 titles.