現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net
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大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾； 以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな
再生は無理だろう
そもそも、２ＣＨは、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用 個人的には、下記は、”知恵袋の人>>>2ｃｈ”
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) 18:01:02.76 ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。 以下、過去時枝が数学セミナーに書いた記事（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号）が話題になったが、それに関連して、前スレより再掲。
（時枝記事への批判詳細は、後述）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/619
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05(金) 22:57:51.96 ID:ZYeih3Vj
私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず
では、とうぞスレ28へ。下記７でしたね。私は行きませんから（＾＾
ここから見ていますよ。自分達が立てたスレが寂れたからと、這い出してこないようにお願いします（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/7
(抜粋)
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
ただし以下の行為は厳に謹んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上 >>8
＜補足＞私の見解
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペ
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと（説明しても理解できないレベルでどうしようもない（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%AB%E3%81%AE%E5%A3%81 (抜粋)『バカの壁』（バカのかべ）は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。2003年（平成15年）4月10日、新潮新書（新潮社）より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？ なお、現代数学では、定義は自由です。（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為：あんたら、材料工学の何が分かっているのか？ 材料工学を修得した人なら、時枝「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号記事不成立は自明。材料工学では拡散過程や統計力学で、確率論程度は常識だ。時枝記事は確率論に反するってこと！（＾＾ なんだかなー。全く同じことの繰り返しで、
哀れなお爺ちゃんの相手をするのも飽きてきたな。
前スレの>>512の
＞なぜならｘ＜１のようなｘは、それがどんなｘであれ、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……はいつか必ずそのｘより
＞大きくなってしまう（ｘを通り越してしまう）からである（笑
の３行はε－δ論法そのものだから、哀れなお爺ちゃんは
少なくともこの程度は自力で発見できるアタマがあるのに、
その一方で無限小数は存在しないとかバカな発言を
繰り返してるのが不思議でしょうがない。
無限小数も無限集合も実無限も非可算無限も、哀れな素人が
かつて在籍していたらしい京大でも教えられているぞ(少なくとも数学科では)。
この程度は世界的に標準的カリキュラムだからな。 前スレ>>637
＞０から１まで等速直線運動をせよ、と言っているのではない（笑
＞そんなことをしたら１を通り過ぎてしまうことは誰にも明らかだ（笑
ほらね。そういう設定なら、明らかに１に到達できるだろ？
俺が言ってるのはそういうことだよ。 前スレ>>637
＞言い方を変えれば、まず1/2の距離を動き、次は1/4の距離を動き、
＞次は1/8の距離を動き、……というように動いていったとき、
＞１の地点に到達できるでせうか、と質問しているのである（笑
＞動くスピードや、それに要する時間などまったく関係ない（笑
また同じことの繰り返しだな。いい加減に飽きてきたぞ。
時間の概念を持ち出さずに「１に到達できるか」と言ってみたところでナンセンス。
ペンの例では、無限回の移動イベントが時系列に沿って用意されているが、
もしそれらの移動イベントを時間と関係なしに行ってよいのならば、時系列を無視して
それらの移動イベントを実行できることになるので、それらの移動イベントを経過時間ゼロで
一気に実行すればよい。そうすれば「１に到達できる」ことになり、お前の主張は破綻する。
結局、「１に到達できない」と主張するためには、まず時間の概念を前提としなければならない。
また、ペンの例は「移動イベントが 無 限 個 ある」という部分に話のキモがあるが、
現実世界では移動イベントが途中から実行不可能になり、本当の有限回で終わるという
マヌケなオチがつくだけなので、ペンの例は頭の中のイデアの世界で論じなければ効力を発揮しない。
しかし、イデアの世界ならば、次のように考えれば「１に到達できる」ので、
ケーキとかペンとかの比喩を用いたお前の論法は破綻することになる。
[続く] [続き]
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
頭の中のイデアの世界で、以下のようにして閉区間[０,１]の中に線分を描くことにする。
まず、A君はペンを持っているとする。
A君は紙の上にペンを置く。そこを左端点０と考える。以後、ペンは紙の上に
ずっと乗せたままにし、ペンの可動範囲は閉区間 [０,１] 内のみとする。
さて、現状の左端点から出発して、A君は右に向かって長さ 1/2 の線分を 1/2 秒で書く。
次に、そこから出発して、A君は右に向かって長さ 1/4 の線分を 1/4 秒で書く。
次に、そこから出発して、A君は右に向かって長さ 1/8 の線分を 1/8 秒で書く。
………
A君にはこの作業を続けてもらう。その一方で、A君のそばにB君がいるとする。
このB君は時計を眺めているだけであり、A君の実験を全く観察していない。
よって、B君にとっては 1/2 とか 1/4 とかいう操作は無関係である。
よって、B君にとっては、「１秒」という時間の経過を確実に達成することができる。
すなわち、B君は１秒後のシーンに達することが出来る。
そこで、B君が１秒後のシーンに達した瞬間に、B君はA君の方を向いて写真を撮る。
すると、この写真に写っているペン先の位置は右端点である。
その理由は何度も説明してきたので繰り返さないが、せっかく「等速直線運動」という
言葉が出てきたので、その言葉を用いて軽く説明することにする。
まず、A君の実験では、経過時間が 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n のときの
ペン先の位置は 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n であることが分かる。
すなわち、経過時間とペン先の位置が一致している。
よって、これは等速直線運動をしているのと同じことである。
そして、等速直線運動ならば、「１秒後」のシーンにおいては、
ペン先は明らかに右端点１の地点に存在する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く] [続き]
以上より、時間とセットにした上記のような設定なら、
B君が撮影した写真に写っているペン先の位置は右端点なのである。
すなわち、１秒後にはペン先は右端点１に存在しているのである。
くどいようだが、「１秒後には」である。
「１秒後には」「ペン先は右端点１に存在している」
のである。
結局、1/2＋1/4＋1/8＋・・・ の話をしたいのなら、1/2＋1/4＋1/8＋・・・ そのものの話を
するしかないのである。時間とセットになってしまうポンコツな比喩を用意しても、
上記のようにして論破されてしまうのである。
そして、1/2＋1/4＋1/8＋・・・ そのものの話とは何かというと、
それは 定 義 の話である。つまり、お前が用いている
1/2＋1/4＋1/8＋・・・
という記号列を、お前はどういう意味で使っているのかということである。
そういう話をするしかないのである。
すなわち、実のところ、「定義少年」の方が正当な話の進め方をしているのであるｗ 前スレ>>698
OK、お後よろしいです。
良ければ引き続き語ってください。
疑問でたら難癖つけます（笑） 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/679
>>679
>めんどくさいなあ。
>君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。
スレ28が空いているよ（＾＾
スレ28が君を呼んでいる・・？
立てたのは君だっけ？（＾＾ >>15
了解しました
どうせなら、ここではなく、別のスレッドを立てて語り合いませんか？
タイトルは「箱入り無数目の嘆き」とか・・・
https://www.youtube.com/watch?v=3RdD22Ub6hc 過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/672
おそらく、ルジャンドルの定理に基づく発言でしょう
第一定理
平行線の公理がないと、三角形の内角の和は１８０度に等しいかまたは１８０度より小さくなる。
第二定理
内角の和が１８０度になる三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度になる。
（言い換えると、「内角の和が１８０度より小さい三角形が一つでもあればどの三角形の内角の和も１８０度より小さくなる」）
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1202/izumiya.pdf
(引用終り)
＜私のレス＞
ルジャンドルの定理理解した。下記、川平友規 名古屋大が分かり易い
但し、公準5（改）が完全に重複繰り返し(P3とP4)なので、おそらく前の分が公準5そのもの（後述）のつもりで、訂正忘れだろうね（＾＾
川平友規の立場は、非ユークリッド幾何＝曲がった空間＝リーマン幾何（P18-23）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平友規 名古屋大学大学院 多元数理科学研究科
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/full_list.html
Full List of Past/Current Courses (in Japanese)
(抜粋)
非ユークリッド幾何と曲がった空間の話 -- ガウス・ボヤイ・ロバチェフスキー NHK文化センター(2007年6月)，一般向け．
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/nhk0706.pdf
非ユークリッド幾何と曲がった空間の話 川平友規 2007 NHK文化センター 名古屋大学大学院 多元数理科学研究科 >>17
どうも。スレ主です。
賛成です。私は、中途半端には参加しないことにします
但し、議論が簡潔して、自身が持てたら、「どうだ、参ったか」と書いてください
降参なら降参と書きます
疑問なら疑問と書きます
よろしくね（＾＾ >>19 訂正
但し、議論が簡潔して、自身が持てたら、「どうだ、参ったか」と書いてください
↓
但し、議論が簡潔して、自信が持てたら、「どうだ、参ったか」と書いてください >>16
リンクが間違ってますね
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/697
>めんどくさいなあ。
>君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。
ですよ >>17
良いんですけど、本当の期待はID:el0HJV7v氏とあなたの議論だったりします。
ID:el0HJV7v氏は
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
の賢い方の方と睨んでいます。
彼の終結をいったん待ちますか。
そろそろ飽きてきたようですし（笑） >>18 つづき
公準5そのもの下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96
(抜粋)
平行線公準
ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。
1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。
平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を絶対幾何学（英語版）（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。
論理的に同値な性質
ユークリッドの平行線公準の最もよく知られている形は、名前をスコットランドの数学者ジョン・プレイフェア（英語版）に由来するプレイフェアの公理（英語版）であろう。
平面上に直線と、直線上に存在しない点が与えられたとき、点を通り直線に平行な直線は与えられた平面上に高々1本しか引くことができない[1]。
歴史
サッケーリは背理法を用い、角Cと角Dが直角でない場合を考え、矛盾を導き出そうと試みた。
鈍角の場合、直線は有限であるという結論を得たので、これはユークリッドの第2公準に反するとして、サッケーリはこの可能性については排除した。
しかし現在、第2公準と第5公準を否定した幾何学としては例えば楕円幾何学が知られている。
鋭角の場合についてサッケーリは有効な反論をすることができず、「鋭角の仮定は絶対に間違っている、なぜならそれは直線の性質に矛盾しているからだ」という表現に留めている[14]。
リーマン、そしてアンリ・ポアンカレによって双曲幾何学（鋭角の場合）と楕円幾何学（鈍角の場合）へと発展していった。
平行線公準とユークリッドの他の公準が論理的に独立（英語版）であることは、最終的には1868年、ユージニオ・ベルトラミ（英語版）によって示された。 >>21
どうも。スレ主です。
失礼しましたｍ（＿ ＿）ｍ
訂正ありがとう（＾＾ 絶対真理
>めんどくさいなあ。
>君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。 >>22
どちらが賢いほうかちょっとわかりませんでした
有限列全体の空間に上手く測度が設定できるのか
私には分かりかねるのでなんらかの示唆がいただける
なら有難いことです（正直いって解析は苦手なのです） >>26
そうですか。
それはどちらも賢くないように見えるという痛いお言葉ですね？（笑）
別スレに飛んでもよいし28でもいいしここでもいいし、何でもいいですよ。 >>18
おっちゃんです。
>非ユークリッド幾何＝曲がった空間＝リーマン幾何（P18-23）
双曲幾何やら球面幾何やらの区別の背景には、クラインの思想がある。
群による空間の中での直線の移し方の区別について変わらないような性質の研究法で、
楕円幾何、双曲幾何、放物幾何に区別される。どの幾何でも、2直線が唯1点で交わることは仮定する。
このような思想の幾何では、角度や距離を扱えない点を除いては、楕円幾何(球面幾何)と双曲幾何はそのまま。
放物幾何はユークリッド幾何に当たる。このクラインの思想では、リーマン幾何は扱えない。 >>23 つづき
で、>>18の ルジャンドルの定理に基づく発言は、ＰＤＦを読むと
公理１～４を認めた上で、公理５（平行線公理）を否定するって話だね
だが、>>23に示したように、
「サッケーリは背理法を用い、角Cと角Dが直角でない場合を考え、矛盾を導き出そうと試みた。
鈍角の場合、直線は有限であるという結論を得たので、これはユークリッドの第2公準に反するとして、サッケーリはこの可能性については排除した。
しかし現在、第2公準と第5公準を否定した幾何学としては例えば楕円幾何学が知られている。
鋭角の場合についてサッケーリは有効な反論をすることができず、「鋭角の仮定は絶対に間違っている、なぜならそれは直線の性質に矛盾しているからだ」という表現に留めている[14]。」
ってことなんだ。サッケーリの話は、そのＰＤＦのＰ5に書かれている
で、非ユークリッド幾何をどう考えるかで、そのＰＤＦの泉屋 周一先生（北大）( http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/678)
は、公理１～４を認めてという縛りを入れたんだ
が、しかし現代数学の標準の非ユークリッド幾何は、>>18川平友規先生（名大）とか、過去スレの下記wikipediaの立場でしょ
広くは、広義リーマン幾何（曲率が一定でない）まで含むのが普通（川平友規先生ＰＤＦ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
非ユークリッド幾何学
(抜粋)
非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（殊に球面幾何学）が知られている。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
リーマン幾何学とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。 >>28
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾ >>27
単純に理解し難いので「賢い」とも「愚か」とも判断できないという意味です
ID:VW7bBLUp氏のことなら、「積分順序が交換できない」という言葉で
「測度論に基づく限り99/100という値を算出する根拠となった
公平性の前提が成り立たない」といっているのでしょう
それはそうでしょうと私も思います
個人的には不思議を単に楽しむというスタンスもありとは思います
バナッハ・タルスキの逆説に対しても別に当該の集合の測度を
決定する新たな規準が立てられたわけではないが、だからといって
別に誰も困ってないわけでしょう？ >>30
普通のリーマン幾何と非ユークリッド幾何でこそ、区別するぞ。
リーマン幾何で曲線(直線)が平行かを考えてもつまらなくなって意味がなくなるしな。 >>28
＞クラインの思想
「エルランゲン・プログラム（計画）」ですね
＞（楕円幾何、双曲幾何、放物幾何の）どの幾何でも、
＞2直線が唯1点で交わることは仮定する。
「射影平面上では」ですね
ただ
・放物幾何（ユークリッド幾何）では、交わる箇所は無限遠直線上
変換群では無限遠直線はそれ自身に変換されます
・双曲幾何（非ユークリッド幾何）では、交わる箇所は境界円上もしくはその外
変換群では境界円およびその内側は、それぞれ自身に変換されます
＞このような思想の幾何では、角度や距離を扱えない
ということはありません。実際、複比によってどちらも定義できます
複比を発見したのはイギリスのケイリーですが、
クラインはこの複比によって双曲幾何の角度や距離の定義ができそうだと
気づいて、とある大数学者に相談したところ”そんなこと出来るわけない！”
と怒られて一旦は諦めたがやっぱり諦め切れずやってみたら出来てしまった
という逸話があるそうです 本当かどうかは知りませんが >>31
一番のポイントは
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52
の下記コメントだと思っています。
> プレーヤー２がどの列を選んでも勝つ場合にどれか１列を負けになるように変更した事象を新たにＦとすれば、
> Ｅ⊃Ｆ、すべてのs∈R^Nでν(Ｆ_s)=99/100となるので、ν(Ｆ_s)は可測、∫[R^N]{ν(Ｆ_s)}dμ(s)=99/100。
> 事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。
可測なFで押さえられるのだから求めたい事象Eの確率はF以上と言ってよい。
その根拠が語られているのが下記です。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/60
> 確率のセマンティクスを頻度で与えるという普通の確率論の立場でもって、
> (ⅰ) Ｅ⊃Ｆなので、事象Ｆが起こったなら事象Ｅが起こったことになる。
> (ⅱ) よって、ｎ回試行をしたとき、事象Ｅが起こる頻度は事象Ｆが起こる頻度以上である。
> (ⅲ) ｎ→∞としたとき、事象Ｆが起こる頻度はほとんど確実に収束し99/100(これが事象Ｆが起こる確率)であり、
> 事象Ｅが起こる頻度は収束しないかもしれないが下極限は(事象Ｆが起こる確率である)99/100以上である。
> となります。別段新しい仮定や法則を取り入れてはないでしょう。 >>34
Eはもとめられないが、E⊃Fで
Fが99/100だから、Eはそれより大きい筈
という理屈ですか
肝心のE⊃Fは、どういう形で保証してるんですか？ >>34
> プレーヤー２がどの列を選んでも勝つ場合に> どれか１列を負けになるように変更した事象を新たにＦとすれば、
これがその説明になっていると思いますが、いかがですか？ >>37
Eについては今調べました
E:プレーヤー２が勝つ事象
F:プレーヤー２がどの列を選んでも勝つ場合に
どれか１列を負けになるように変更した事象
で、上記と、元の問題の関係は？ 遅レスすみません。
問題意識はEが確率99/100以上と言ってよいか？です。
記事に書かれている確率を正当化できるかが論点です。
E⊃FでFが可測で99/100が言えるんだから、正当化されるだろ、ということです。 >>33
>実際、複比によってどちらも定義できます
角度や距離が定義出来るんですね。
確かにそうでした。 >>39
＞記事に書かれている確率を正当化できるか
その前に、記事に書かれている確率の計算の前提は何か？でしょうね
突拍子もない前提は使ってない、ということなんでしょうが >>42
そこはあなたの言う100個の決定番号の公平性だと思っています。
つまり時枝氏は敢えて厳密な測度論を用いずに確率99/100と言っている。
粋な計らいと私は捉えています。 前スレの>>675
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……
Y＝lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
標準数学ではX:=Yと定義しています。
↑このＹの定義が間違いである。正しくは、
Y＝[n＝1→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
と書くべきである。
limが付いているのが余計である。なぜなら
limとは極限、極限値を表わす記号だからである。
無限小数には極限値があるが、
無限小数自体は何かの極限（極限値）ではない。
君は上の方のレスで、
1/2＋1/4＋1/8＋……の極限値＝1/2＋1/4＋1/8＋……
と書いていたが、これを変だと思わないのか？（笑
これはＡの極限値＝Ａと言っているのと同じだ（笑
無限級数の極限値＝無限級数
と言っているのと同じくらい変な文章だ（笑 >>41
一部のスレを見て2チャンの全体像をいうとは、浅はかな考えだな。
他にも色々な板があるぞ。 >>43
というのも、記事では非可測を経由したことにきちんと言及しているからです。
しかし実際は、スレ28の論理で正しく確率を捉えていた可能性もあります。
ここまで、記事を読んだ私の想像です。 >>43
公平性によるとすれば、それは測度論以前の「問題の前提」だろうと思います ペンタコ男はまったくクルクルパーだな（笑
０から１まで等速直線運動をしてしまえば、
1/2の点も1/4の点も1/8の点もそれ以下の点も
通り過ぎてしまい、１秒後に１の地点に達するのは当然である（笑
そんなことは誰だって分っているのだ（笑
お前は気付いていないが、お前は単に
ペンに等速直線運動をさせているだけなのである（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……が１になるか、ならないか、
という問題はそういうことではない（笑
長さ1/2、1/4、1/8……の線分を足していって
長さ１の線分を作れるか否か、という問題だ（笑
ペンを1/2動かし、次に1/4動かし、次に1/8動かし……
これを続けて１の点に到達できるか否か、という問題だ（笑
もっとよく考えてみろ（笑 ＞記事では非可測を経由したことにきちんと言及している
そうですね ただそこが核心なのかどうかはよくわかりませんが
＞スレ28の論理で正しく確率を捉えていた
もっともらしい前提に基づいてる
という意味では正しいんだろうと思いますよ
実際にはどうだといわれても確かめようがありませんから >>49
Hart氏のchoice games のgame2はご存知ですか？
あちらは非可測はでてきませんね。 >>46
そもそも「箱入り無数目」の記事に対して間違ってるという人が
記事の問題の設定から矛盾を導く証明を示す義務があると
思ってます
立証責任は矛盾を主張する側にあります
無矛盾性の証明がないから矛盾だ、という主張は認められません >>48
＞０から１まで等速直線運動をしてしまえば、
＞1/2の点も1/4の点も1/8の点もそれ以下の点も
＞通り過ぎてしまい、１秒後に１の地点に達するのは当然である（笑
だから、俺が言っているのはまさにそういう話である。
そして、お前が持ち出している「食べ尽くせない」というポンコツな比喩表現は、
そのような話に変換できてしまって「食べ尽くせる」ことになって論破されるので、
「食べ尽くせない」というポンコツな比喩はナンセンスだと俺は主張しているのである。
お前もやっと>>44において「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」の定義そのものの話に着手したようなので、
今後は「定義少年」と定義そのものの話をキチンとしたらいい。
くれぐれも、「食べ尽くせない」というポンコツな比喩表現を使って
ナンセンスな誤魔化しをするんじゃないぞ。 >>50
choice gameは知りません
この問題で、非可測性は全然無関係ではないにせよ
核心ではないようにも思いますが
あくまで私の憶測にすぎません 結局スレ28の賢い方の意見は、
当てられるという結論は正しい。
それはプレイヤーが無限を認識、扱えるとする仮定に依っている。
一方R^Nにおける99/100という確率についてはスレ28の議論で正当化される
そういう話で、そうだろうなあと私も同意しているところです。 >>44
＞↑このＹの定義が間違いである。正しくは、
＞Y＝[n＝1→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
＞と書くべきである。
＞limが付いているのが余計である。なぜなら
＞limとは極限、極限値を表わす記号だからである。
君が言いたいのはYの定義ではなくXの定義では？
つまり
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……：＝[n＝1→∞]Σ[k=1,n]1/2^k
と書くべきである。 と言いたいのでは？
まずはここまで。 >>55
補足すると、game2は可測集合だけなので数列を分布に乗せようと思えば実行でき、
それできちんと99/100が言えるので、
戦略の成立に紛れがないと考えています。
>>51
その通りです。 >>55 >>59
選択公理はどこで用いるんですか？ >>61
では「有限列を選ぶ」場合には必要ないですね？
実は選択公理も必要不可欠とは考えてないので >>62
そこは面白い議論ができそうですよね。
まだ構成方法が分かりません。 長さkの有限列全体をSkとすれば有限列全体は∪Sk。
各Skの測度m(Sk)をkに関する適当な離散分布に乗せる。
各Skに属す元は可算個なのでやはり適当な離散分布に乗せる。
これで∪Skの各元を含む測度空間が定義できた？？
重要なポイントを見落としている気がする（笑） >>64
まあ測度空間の構成は一旦置いておく。
前スレで私はこういった。
> もともと100個の2^Nの元があったとしよう。
> 個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
> この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
> ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。
記事の問題を解くためにはやはり代表元が必要なのではないか？と思った。 >>52
お前はまったくアンポンタンだな（笑
自分の書いていることの意味が分っているのか？（笑
ペンを０からスーッと１まで動かしてはいけないのだ（笑
分っているのか？（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……とはそういうことではないぞ（笑
ケーキを食べ尽くせない。
これはポンコツな比喩でも何でもない（笑
お前の頭がポンコツだから理解できないだけだ（笑
お前のアホさには心底呆れる（笑 >>56
X＝1/2＋1/4＋1/8＋……
Y＝[n＝1→∞]Σ1/2^n
こうおいたとき初めてＸ＝Ｙといえるのである。
何度も言うが無限小数とは何かの極限（極限値）ではない。 ポンコツペンタコ男のために、別の比喩を出してやろう。
高さが1/2、1/4、1/8、……の積み木があります。
これらを積んでいって高さ１にすることができるでせうか（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……とはそういう意味だぞ。
分かっているのか？（笑
1/2、1/4、1/8、……の距離を進んで
１に達することができるでせうか、という意味だ。
０から１までスーッと進むということではないぞ（笑
分っているのか？（笑 >>68, >>70
お前が言わんとしていることは等速直線運動の中に埋め込めるのだが、分かってるのかこいつ。
まず、俺自身がペン先を等速直線運動させて、０から１まで動かすとする。
もちろん、１秒が経過すればペン先は右端点１の地点である。
その一方で、この行為を隣で見ているお前は、ペン先の位置について
以下の[A]のようにして記録をつけていくものとする。
[A]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
まず、1/2 秒が経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(もちろん「 1/2 」と記録される)。
そこからさらに 1/4 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4 」と記録される)。
そこからさらに 1/8 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4＋1/8 」と記録される)。
：
：
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
お前はこの作業を続ける。時刻が１秒に近づくにつれて、記録をつける頻度が増えるので、
お前はどんどん忙しくなっていくように見えるが、これは頭の中のイデアの世界の話だから、
忙しさという概念は考慮する必要がない。で、お前は紙の上に順次記録されていった数値を眺めて、
「どの記録も 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n という形をしているので、ペン先は右端点に到達していない」
と吠えるのである。しかし、お前が記録しているデータはどれも「１秒より手前」の時点での
データなのだから、その時点でのデータにおいてペン先が右端点に到達していないのは当たり前である。
一方で、ペンを動かしている主体である俺にとっては、お前の記録のつけ方なんぞ知ったことではない。
俺は記録のつけ方とは無関係に、等速でペンを動かしているに過ぎない。よって、俺にとって
「１秒後」というシーンは確実に訪れるし、１秒後にはペン先は右端点１の場所である。
[続く] [続き]
以上を踏まえた上で、ここから先は定義の話に移行する。
数学では、上記の議論における右端点１のことを
「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」
という記号列で表記するのである。それゆえに、1/2＋1/4＋1/8＋・・・＝ 1 なのである。
寸分違わず、ピッタリ１なのである。
一方で、お前にとっては、「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」という記号列は
「 上記の[A]によって紙の上に順次記録されていった数値の "総称" のようなもの 」
を意味するのであろう。しかし、そのような "総称" を表現する手段は
数学では既に用意されていて、たとえば数列表記で
{ 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n }_{ n∈N }
とでも書けばいいのである。
つまり、お前は「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」という記号列を
間違った定義で使っているのである。京大まで行っておきながら、
いったい誰からそんな間違った定義を教わったのだね？
京大でもそんな教え方はしていないぞ？
まさか、「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」という記号の見た目から類推して、
お前が自分勝手に独自の定義をでっち上げたのかね？
だとしたらまさに自分勝手な話だな。
まあ、このあたりの話は「定義少年」とお前とでキチンと語り合ってくれ。 >>71-72
無駄なアホレス乙（笑
お前は問題の本質が全然分っていない（笑
０から１までスーッと動いてはいけない、
と何度言ったら分るのだ○○（笑
1/2＋1/4＋1/8＋……という式の意味は
０から１までスーッと動くことではないのだ○○（笑
ったくお前のような○○は見たことがない（笑
お前はホントに理系なのか？（笑
お前はそこらの子供より○○だ（笑 それにしても
ケーキを食べ尽くすことはできない。
1/2＋1/4＋1/8＋……は１にならない。
こんな簡単なことがなぜ分らないのか、ここの○○どもは（笑
ったく真に驚くべき事態だ。
数学をやっている連中がこんなことさえ分っていないとは（呆 >>73
０から１までスーッと動かしている俺に対して、その様子を
[A]
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
まず、1/2 秒が経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(もちろん「 1/2 」と記録される)。
そこからさらに 1/4 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4 」と記録される)。
そこからさらに 1/8 秒経過した時点で、ペン先の位置をお前は紙にメモする(「 1/2＋1/4＋1/8 」と記録される)。
：
：
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
という方法によって記録しているのがお前である。
そして、お前が言うところの「ペン先は右端点１に到達しない」ってのは、
「 [A]で記録された数値はどれも１より小さい 」
ということでしかない。しかし、そんなのは当たり前の話である。
なぜなら、[A]の記録には、１秒より手前の時刻における記録しか存在しないからだ。
１秒より手前なら、ペン先が右端点に到達していないのは自明である。
そして、お前にとっての「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列は
・ [A]で記録された数値の "総称" のようなもの
に過ぎない。それゆえに、お前にとっての「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列は
１にならないのである。しかし、お前のその定義はそもそも間違っている。
"総称" を表現したければ、たとえば数列表記で
{ 1/2＋1/4＋・・・＋1/2^n }_{ n∈N }
とでも書けばいいのである。
数学における「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列は、
お前が使っているような定義ではないのである。京大まで行っておきながら、
お前はいったい誰からそんな間違った定義を教わったのだね？
京大でもそんな教え方はしていないぞ？
まさか、「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」という記号の見た目から類推して、
お前が自分勝手に独自の定義をでっち上げたのかね？
だとしたらまさに自分勝手な話だな。
まあ、このあたりの話は「定義少年」とお前とでキチンと語り合ってくれ。 >>74
＞ったく真に驚くべき事態だ。
＞数学をやっている連中がこんなことさえ分っていないとは（呆
むしろ、数学を勉強していないお前だからこそ、
「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」
という記号列の定義を間違えるのである。現代数学では 1/2＋1/4＋1/8＋…… ＝ 1 である。
そうなるように、「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列の意味が上手く定義されるのである。
というか、もし現代数学でも 1/2＋1/4＋1/8＋…… ≠ 1 なのであれば、
お前はこんなに騒いでないし、あのような本も書いてないのである。
現代数学で 1/2＋1/4＋1/8＋…… ＝ 1 と主張されていることをお前は明確に知っていて、
そのことに強く反感を覚えるからこそ、お前はこのスレで騒いでいるのである。
しかし、何度も言うが、「 1/2＋1/4＋1/8＋…… 」という記号列の定義は、
お前が思っているような定義では無いのである。
京大まで行っておきながら、お前はいったい誰からそんな間違った定義を教わったのだね？
京大でもそんな教え方はしていないぞ？
まさか、「 1/2＋1/4＋1/8＋・・・ 」という記号の見た目から類推して、
お前が自分勝手に独自の定義をでっち上げたのかね？
だとしたらまさに自分勝手な話だな。
まあ、このあたりの話は「定義少年」とお前とでキチンと語り合ってくれ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
