現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net
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みなさん、どうも。スレ主です。
あまり、High Level な議論の邪魔をするつもりはないので、どんどん進めて頂きたい
が、ちょっと一言だけ
１．もうだれがだれか？ コテハン無しで議論するから、訳分からん。が、スレ28を立てて議論した方が２人が居ましたよね
積分の順序がどうとか。非可測だから、これが大事だと。
ところが、「非可測は関係ない。」「99/100は全く小学校の算数レベル」だと
それで納得ですか？ スレ28で議論したNo.64までの話(右記)はゴミですか？ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64
２．で、「99/100は全く小学校の算数レベル」だとすると
>>594 Sergiu Hart氏のいう「選択公理を使った場合でも使わない場合でも、驚くべき結果になる！」というのは、何に驚くべきなんでしょうね？
（”Choice Games ：Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it! ”）
３．個人的には、時枝先生も記事に書いている>>13の
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる」の部分が該当だろうと
４．ところが、それは”99/100は全く小学校の算数レベル”ですよと。”時枝先生、なに勘違いしているんですか？”と
５．そうなると、時枝先生も、「おれ大学レベルの数学セミナーに、小学校の算数レベルの記事書いたのか？！」と、驚かれるような気がしますよ
ああ、きっと、私が分かってないだけですね
どんどん、High Level な議論を進めて下さい。議論の邪魔をするつもりはないので。アホバカのスレ主の単なる独り言です ＞ああ、きっと、私が分かってないだけですね
あなたが分かってないだけです
＞どんどん、High Level な議論を進めて下さい。
もう結論は出ています。分かってる人には分かっています。 >>636
スレ主は発言内容を理解できないから、誰が発言しているのか区別できないんだよ
そして異なる立場の発言を内容も分からず組み合わせると>>636のようになる >>636
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
次スレ立てるときこれよろしく >>637-639
どうも。スレ主です。
みなさん、レスありがとう。ああ、議論が分からんかったね（＾＾
ところで、少し質問していいかい？
１．スレ28で議論したNo.64までの話(右記)はゴミですか？ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/64
それとも、これは成立で合意した？ それとも、合意はしていないが、放置？
否定Ｎ、成立Ｙ、放置Ｌ（Leave）のどれですか？
２．「99/100は全く小学校の算数レベル」だと。”時枝先生が書いた、非可測集合経由の確率論や無限族の独立性は、”99/100成立”には無関係だと
否定Ｎ、成立Ｙ のどれですか？
３．まあ、集合の同値類分類から代表元、決定番号を決めるところが大学レベルで、あとの「99/100は全く小学校の算数レベル」だと。
否定Ｎ、成立Ｙ のどれですか？
まあ、答えたくなければ、答えてやろうという人だけで、結構なんですがね
「皆さん、意見は一致したのだろうか？」と、ふと疑問に思っただけです >>640 訂正 （引用符位置）
”時枝先生が書いた、非可測集合経由の確率論や無限族の独立性は、”99/100成立”には無関係だと
↓
時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと あなたがどう考えるかを理由を添えて書いたらいいんじゃないですか？
人の意見を鵜呑みにするのが数学ではないですよ >>641
どうも。スレ主です。
（私の所感）
Ａ１：放置Ｌ （理由：スレ28のNo.64について深く議論した形跡なし）
Ａ２：成立Ｙ （理由：現時点では>>634-635まで。このまま意見がなければだが）
Ａ３：成立Ｙ （理由：現時点では>>634-635まで。このまま意見がなければだが）
もちろん、聞きたいのは、数学ディベートの結末であって、いまだ議論の途中のような気がする
なので、上記は確定ではないと思うが、このまま終わればという前提つき 小学校の算数レベル＝受け入れられん奴は幼稚園児並 ってことか 時枝解法成立、理由を完全に理解している・・・3名
時枝解法成立、理由を理解しきれていない・・・6名
時枝解法不成立・・・1名
恐らくこんな感じだろう 皆さん、どうも。スレ主です。
危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾
>>640-641関連で、1つ指摘しておく
１．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」：
これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u→, the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(引用終り) >>649
ここで言っていることがまさに、二つの問題設定を同一視することなかれ、という注意である。
>>426で注意している内容と同じ。
（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ
からと言って
（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
は言えない、ということ。 >>650
ID:FGZDwbMUさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ちょっと、別の視点から、このAlexander Pruss 氏の回答3に対して、問題投稿者のDenisの反論が投稿されて、そのやり取りのレスが計11個になっている
最後のレスは、19 '13 at 23:02 Denis Dec となっている
ここでは、あなた（ID:FGZDwbMUさん）とDenis氏は、同じ主張に見える
だが、Alexander Pruss 氏は違う意見に見えるよ。そして同意せずに分かれている
一方、Aaron Meyerowitz氏から回答１が出ている。 answered Jan 3 '14 at 5:58 edited Jan 4 '14 at 1:16で、日付では最終のレスだ
”The counter-intuitiveness of the axiom of choice is clouding the real issue here ( I think).
If I have a secret number and you try to guess a larger one, what are your odds of success? is there a way to make them better (if you have 99 friends).
You have only finitely many ways to fail and infinitely many to succeed, but we can't really assign a probability. That is also behind this puzzle”とある
ここで言いたいことは、可測か非可測かは、 mathoverflowでは、大問題として正面から議論されているということ
そして、この日付最終の回答１にはレスが付いていないので。未決着だろうか？
だから、私はスレ28の議論には、一定の意義があると思うんだよね。（上記回答１のようなまとめが無いのが、残念だが）
（なお、私は、Alexander Pruss 氏賛成なんだが・・（＾＾） 99/100が成り立たない、として、0が成り立つのかな？
その場合、自分が選んだ列の決定番号が必ず最大値になる、つまり、
どの列が最大値になるか確率１で当てられることになるのだが？ >>651
誰の何の発言が、どちらの問題設定について述べているのか、きちんと見極めてほしい。
スレ主に限らず、このスレで発言する皆さんに言いたい。 >>651
> ここでは、あなた（ID:FGZDwbMUさん）とDenis氏は、同じ主張に見える
> だが、Alexander Pruss 氏は違う意見に見えるよ。そして同意せずに分かれている
どこを読んでそう思った？
スレ主が引用した>>649はPruss氏の発言で、その引用文に私は同意して説明を付けた>>650
なぜ私がPruss氏と違う意見だと思ったのか？
頼むから、誰の何の発言が、>>650のどちらの設定で話されたものか、きちんと判別するようにしてほしい。
何か意見があるなら書いておいて。
後で読んでコメントしますよ。
あまりにトンチンカンだったら無視するかもしれませんが。。
きちんと理解しようというならヘルプします。 >>651
> ここで言いたいことは、可測か非可測かは、 mathoverflowでは、大問題として正面から議論されているということ
>>650の（2）の設定ならば議論が必要なのは当たり前。
しかし（1）の設定ならば議論不要。 >>655
ID:lCq2gn+fさん、どうも。スレ主です。
逃げて悪いが、私はみなさんのご意見も聞いてみたね
そもそも、「>>650の（2）の設定ならば議論が必要なのは当たり前。 しかし（1）の設定ならば議論不要。」って、なぜ二つの設定が、並立しうるのか？ >>655
＞ >>650の（2）の設定ならば議論が必要なのは当たり前。
何を議論したいのかな？
99/100が成り立たない場合、99/100より大きくても小さくても
各列が最大値になる確率に違いが生じることになるが、
非可測なら違いが生じる、といいたいのかな？ スレ主さん、興味深い引用の紹介をありがとう。
そのDenis氏はまさに先週のID:lOpN8Zlk氏と同じ論理の飛躍を犯している。
Pruss氏は私ID:a24SbMxO＝ID:DHLN+Frfと同様のことを言っている。
過ちとはつまり（2）の設定において非可測な対象に独立性や確率の議論を当てはめてしまうこと。
R^Nが確率的に選ばれるならば決定番号dは非可測になる。
このdについて、あたかも確率変数かのように、"確率"や"独立性"を議論してはいけないのである。 >>658
> 99/100が成り立たない場合、99/100より大きくても小さくても
> 各列が最大値になる確率に違いが生じることになるが、
> 非可測なら違いが生じる、といいたいのかな？
違います >>655
＞ >>650（1）の設定ならば議論不要。
「”100個の自然数のうち自分は最大でないか”に対して99/100が成り立つ」
という主張について、自然数の選び方が分布関数として表現できない場合も
認めないのかね？
※決定番号の分布は分布関数としても表現できない >>658
> 99/100が成り立たない場合、99/100より大きくても小さくても
君は「確率＝99/100が成り立たない」という命題から「確率は99/100以外の値を取る」が必ず従うと考えているのか？
君は測度論を知っているか。
勉強はしたが、別の世界の“確率”を話したいのか？
>>660
違います、じゃ誤解を与えるか（笑）
お前が考えていることは、俺が考えていることとは全然"違います"…というレスだ（笑） >>661
（1）の設定では100個の決定番号d1,d2,...d100は確率変数ではない。
何度同じことを書いたら分かるんだね。 >>662
＞君は「確率＝99/100が成り立たない」という命題から
＞「確率は99/100以外の値を取る」が必ず従うと考えているのか？
「確率＝99/100が成り立たない」というなら
「確率は99/100以外の値を取る」という前提から
矛盾が導かれない、ということだろう
＞君は測度論を知っているか
測度論も非可測集合ももちろん知っている >>661
> ※決定番号の分布は分布関数としても表現できない
設定（1）において決定番号は可測関数d(i)＝diであり、dの分布はP(d＝di）＝P(i)である。
俺の言っている意味が分かるか？
設定(1)ではdはd:R^N→Nではなくd:{1,2,...,100}→{d1,d2,...,d100}である。
ここまで言われて、分からないということはないよな？ >>664
> 「確率＝99/100が成り立たない」というなら
> 「確率は99/100以外の値を取る」という前提から
> 矛盾が導かれない、ということだろう
その推論は完全に間違い。
確率自体が定義されないケースがある。それが考慮されていない。 >>663
＞（1）の設定では100個の決定番号d1,d2,...d100は確率変数ではない
(1)の文面では読み取れないな
君の考えでは、何が確率変数なら正当化できる、というのかな？ ID:pkOh3Eng君は先週のID:lOpN8Zlk君かい？
測度論以外の“確率”を議論しながら、その“確率”の定義ができず、逃げ回っていた男。
非可測なのに分布だの独立だの、あたかも可測であるかのように喋って自説を補強しようとした男。 >>667
> (1)の文面では読み取れないな
すまなかったな。
> 君の考えでは、何が確率変数なら正当化できる、というのかな
正当化とは何を？
これ以上、お前を理解させるのにどんな説明が必要なのか？ >>661
あなた全然わかってないね
先週のレス読んでごらんよ、答え書いてあるよ >>665
＞設定(1)ではd:{1,2,...,100}→{d1,d2,...,d100}である。
選ばれる自然数自体の離散確率分布も考慮しないのなら
議論する余地がない、というより、書き込む価値がない >>661
分布関数として表現できないという理由からどんな主張がまかり通ると思ってるんだろう？
分布関数として表現できないというのはそれほど数学的に良い性質なのか？ >>666
＞確率自体が定義されないケースがある。
それは如何なる値でも矛盾する、という場合を指しているのかな？
で、この場合はそれにあたるというのかな？ >>668
ID:lOpN8Zlk氏の主張は、
「R^Nから（１００列の）順序列への関数を考えればいい」
というものだから、そこまでもっていけば測度論に沿っている
ただ、間に非可測性を経由してるだけのこと >>671
> 選ばれる自然数自体の離散確率分布も考慮しないのなら
> 議論する余地がない、というより、書き込む価値がない
分かりやすい発言ありがとう。
その発言は、2つの直積標本空間
Ωs＝{s∈R^N}×{1,2,...,100}と
Ω＝R^N×{1,2,...,100}
を区別できない君の理解度を如実に表している。 >>673
定義されないと言っているのが分からんか >>674
順序列とは？
彼はどんな確率空間を考えているのか？
よく理解している君が書いてみなさい。 >>676
＞順序列とは？
ID:lOpN8Zlk氏が>>628に定義しているよ
中身は100!個の有限集合
それぞれを値とする確率が同じになる理由も書いてあるよ
サイコロ投げやコイントスと同じだよ
だから彼は「小学生レベル」といったんでしょう >>679
俺は君に確率空間を書いてくれ、と頼んでいる。
>>628は一行目から
> どの列についても決定番号の頻度の分布が同じであるなら
という仮定で始まる。
決定番号の頻度とは？？
彼は(1),(2)どちらの問題設定を考えているのか？俺にはよく分からない。
確率を議論するつもりなら確率空間を明記してほしいと頼んでいる。 >>680
＞彼は(1),(2)どちらの問題設定を考えているのか？
（２）だろう。（１）は馬鹿馬鹿しいほど自明なので論じる意味がない。
ある順序列をとるR^Nの領域全体が可測かどうかは知らないが
R^N内の”列の入れ替え”という操作によって、100!個の領域が
移りあうから、同じ確率といってもいいだろう、という主旨だろう >>681
なぜ確率空間を書けない？
標本空間は何で、各d1,d2,...は何から何への関数で、
順序列はその確率空間でどのような形で現れるのか？
さっぱり分からない。
俺が馬鹿で分からないと言いたいならそれでもよいが、
呆れて立ち去る前に確率空間を書いていきなさい。
確率を議論しているつもりだが、しかし確率空間と確率変数を明記できない、なんていうのはオカシイだろ。 >>681
まあ書けないのも無理はない。
各dはR^NからNへの関数で可測ではなく、
N^100から順序列Oを定める関数gは可測だが、
その合成g·d: (R^N)^100→Oは非可測となる。
順序列なるものをいくら捏ねくり回しても、
大小を論じたい対象が非可測である状況は変わらない。
>>628は第一行目からくだらないので読んでいない。
読まなくて正解だったと言えるだろう。 >>683
関数の表記を省略してるが、まあ察してくだされ。 >>681
＞ある順序列をとるR^Nの領域全体が可測かどうかは知らないが
>>683
＞順序列なるものをいくら捏ねくり回しても、
＞非可測である状況は変わらない。
R^N上の測度で考える限り、その通りだな
そもそもR^N上で可測になるような関数には持ち込めないだろう
例えばVitaliの非可測集合をS^1、有理数分だけずらす場合に
1/2未満の場合、1/2以上の場合、の２つに分けて合併すれば
２つの集合ができあがって、1/2の回転によって移りあうだろう
この場合それぞれの（拡大された）測度を1/2ずつと
考えてもよいかどうかが問題だろう
合同変換群が大きいとうまくいかない場合がある
例えば、球面の回転群は生成元２の自由群を含むので
うまくいかない（バナッハ・タルスキの逆説）
ただ、ｎ次対称群の場合は有限群だから
バナッハ・タルスキのようなことはない
測度論からはみ出してるのは確かだが、
いずれこういう考察は必要にならざるをえない >>674
＞ID:lOpN8Zlk氏の主張は、
＞「R^Nから（１００列の）順序列への関数を考えればいい」
＞というものだから、そこまでもっていけば測度論に沿っている
上記の「測度論に沿っている」というのは
「自然数上の離散確率分布として表せないようなものを考える必要はない」
という意味であって「R^Nの測度で扱える」という意味ではない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
