現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>139 補足
老婆心ながら、一言補足
（命題B）「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら・・・」のところ
あなたの学習した、確率論の講義テキストでもいいし、他の本でも良いが（下記”数学科で確率論の講義があり、単位を取りましたか？ Ｙ”だったので）
”X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”の現代確率論の数学的定義を、ご確認頂くのよろしいかと
他の人にも言っているが、どうも私の言っている意味が理解できないらしい・・
貴方なら、言っている意味が、分かると思いますよ
（まあ、定義の確認は数学の基本なので、言わずもがなですが・・）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/657
657 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 21:00:39.63 ID:RuRaSwaT
(抜粋)
４．数学科で確率論の講義があり、単位を取りましたか？ Ｙ、Ｎ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/668
668 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/04(日) 07:11:48.92 ID:OmsU9u8x
(抜粋)
>>657
４ Y >>137-138
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れさまです（＾＾
だれか、前スレで面白いことを書いていたね。下記か
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/637
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 16:44:14.78 ID:1nIoe1k5 [4/8]
おっちゃんのいいところは、素直に間違いを認めるところ。
ここがスレ主と違うところ。
だから愛されてるんだよ（たぶん。よくしらんけど）
(引用終り)
”時枝問題は与太話”までは合意できたね>>128
>まあ、やたらめったら、文系理系と分類することはよくないね。
まあ、これは同意だが
時枝解法不成立が、１年も１年半も議論して分からんとなるとね～（＾＾
物理的な確率現象の知識が欠落しているとしか思えないね～（＾＾ おっちゃんとスレ主は性格に違いはあっても数学の理解度は同程度
似た者同士ってことでしょ 笑 >>139
実数rに収束する有理(or有限)数列qnを考えた場合極限の定義から
ある自然数Dがあってn > Dとなる自然数nに対して|qn - r| < εとなる
不等式の評価に効いてくるのは10^(-n)(a - b)の10^(-n)の部分なので
aやbがどのような数であるかは極限の収束には関係ない
しかしこれを数列バージョンに変換すると小数を1桁ずつにばらすから上の10^(-n)の部分がなくなるので
ある自然数Dがあってn > Dなる全ての自然数に対して |qn - rn| = 0 となる
この極限が収束することを用いるには極限値である数列rnの(D+1)から先の数字をあらかじめ全て
求めておかなくてはならない
スレ主は
> サイコロを振って、箱に数を入れる
> 数列 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn n→∞
あるいは「確率論の専門家さん」は「n→∞とすればよい」と書いているから極限値となる無限数列の
構成が済んでいる前提ですが「未証明」ですよ
極限を使う = 極限値となる無限数列の構成が済んでいる
極限値となる無限数列の構成 = 選択公理を使って代表元を求める
極限を使う = 決定番号は(D+1)に等しいので極限が収束するならば無限大にはならない 「確率論の専門家」が何をいったか知らないが、
１００列の決定番号をとれば、その中で
「他のどの決定番号より大きな決定番号をもつ」
のは高々1列であることは否定しようもない
そしてそれ以外の列を選べば「箱入り無数目」
の方法で予測できてしまうことは否定しようもない >>102
このスレッドの>>9、>>10に書いてあることを読めば十分だけどね
ただ、スレッド主は粗雑な精神の持ち主らしく、
ところどころ小文字と大文字が混在してたりする
自分でも分かって無くてただ写してるんだろうな 「箱入り無数目」
(問い)
箱がたくさん、可算無限個ある。
箱それぞれに私が実数をいれる。
どんな実数を入れるかはまったく自由。
例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、
すべての箱にπをいれてもよい。
もちろんでたらめだって構わない。
そして箱をみな閉じる。
今度はあなたの番である。
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが、
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう。
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる。
勝負のルールはこうだ。
もし閉じた箱の実数をぴたりと言い当てたら、
あなたの勝ち。さもなくば負け。
勝つ戦略はあるでしょうか？
本記事の目的は、確率９９％で勝てそうな戦略を供することにある。
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした。
氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい。 「箱入り無数目」
(同値関係、決定番号の定義)
実数列の集合R^Nを考える。
s =(s _1,s _2,s _3,･･･)
s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･)
注 _n 下付き添字(列のn番目の箱)
s,s'∈R^N は、
ある番号から先のしっぽが一致する
(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n)
とき同値(s～s')と定義しよう
（いわばコーシーのべったり版）
～はR^Nを類別するが、各類から代表を選び
代表類を袋に蓄えておく。
幾何的には商射影R^N→R^N/～の切断を選んだことになる。
任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって
そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を
ちょうど1つ取り出せるわけだ
sとrがそこから先ずっと一致する番号を
sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり
s_d,s_d+1,s_d+2,･･･
を知ればsの類の代表rは決められる。
更に何らかの事情によりdが知らされていなくても
あるD>=dについて
s_D,s_D+1,s_D+2,･･･
が知らされたとするならば、それだけの情報で
既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、
結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が
決められることに注意しよう 「箱入り無数目」
(戦略)
閉じた箱を100列に並べる。
箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく
第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち
は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。
これらの列はおのおの決定番号を持つ。
注 ~n 上付き添字（列番号n）
さて1～100のいずれかをランダムに選ぶ。
例えばkが選ばれたとする。
s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
大きい確率は1/100に過ぎない。
第1列～第k-1列、第k+1列～第100列の箱を全部開ける。
第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。
開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり
s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの
最大値Dを書き下す。
いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。
s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
注 _n 下付き添字（列のn番目の箱）
いま
D>=d(s~k)
を仮定しよう。
この仮定が正しい確率は99/100、
そして仮定が正しい場合、上の注意によって
s~k_dが決められるのであった。
おさらいすると、仮定のもと
s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので
列rのD番目の実数r_Dを見て、
「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」
と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。
（列の数nを増やしてε=1/nとおけば）
確率1-εで勝てることも明らかであろう。 >>144
どうも。スレ主です。
>１００列の決定番号をとれば、その中で
>「他のどの決定番号より大きな決定番号をもつ」
>のは高々1列であることは否定しようもない
>そしてそれ以外の列を選べば「箱入り無数目」
>の方法で予測できてしまうことは否定しようもない
そうそう、その「～の方法で予測できてしまうことは否定しようもない」のところが、数学的な証明がない
というかギャップあり
>>31 （私）
「決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」
「さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない」
>>33 （ID:PqWMwFYKさん）
『「箱に入れる確率変数列X_1,X_2,...,は独立同分布である」「どの列が最大長になるか同確率」を同時に満たすようなモデルがあってはじめて意味をなすでしょう』
の議論にあるように、確率分布が問題視されている
なので、「どんな（任意の）確率分布であっても、99/100が言える」の証明は、数学として必須だろう
おそらく、「これが、数学的に証明できない」でしょう
ここらが、”時枝記事がなぜ成り立たないか？ なぜ、成り立つように見えるか”>>7 の秘密だろうと思う >>139
＞下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？
＞というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？
選択公理を使って代表元がとれるにも拘わらず
１００列あるうちのどの列を選んでも予測できない
と証明できますか？
決定番号が∞？ｓとｒが同値関係にあるなら決定番号dは必ず自然数ですよ
どの列の決定番号も他の列の決定番号番号より大きい？
2列の決定番号d1、d2について、d1＞d2かつd1＜d2 なんてことあり得ないでしょ
悪いけど、選択公理を認めた瞬間、詰んでますよ >>145
どうも。スレ主です。
>ただ、スレッド主は粗雑な精神の持ち主らしく、
>ところどころ小文字と大文字が混在してたりする
>自分でも分かって無くてただ写してるんだろうな
ご苦労さまです（＾＾
単純な話で、スキャナーかけて（アクロバットで）ＯＣＲしただけ
上付き下付きなど小さい文字は、うまく読まないんだよね（＾＾
まあ、数学記号なんて、ＯＣＲに向かないかもね
手で写す？ ご苦労さまで。が、所詮同じことでしょ
この腐った板では、まっとうな数学記号は難しいですよ（＾＾ >>150
ID:c+ReRWdeさん、どうも。スレ主です。
あなたは、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね
別人なら、無視させてもらいますよ >>149
＞決定番号があやしい。
sとrの比較で、決定番号が存在しない、というなら、
ｓとｒは同値でないってことになりますが、そもそも
ｒはsの属する同値類の代表元なんだから矛盾ですね
はいロンパ 「確率の専門家」はおそらく勘違いしている。
「決定番号の確率分布」なんて存在しない。全くランダム。
ランダムというのは正規分布に従うとかではなく、そんな分布は
全く決められない。決定番号は無限列sと選択公理によって
選ばれている同値類の代表rによって決まるが、sとrには
何の制限もついてないのだから、確率分布に従うなんて前提は無意味。 >>149
＞決定番号の確率分布がすそが重い
＞（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない
決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません
100列だろうが10000列だろうが、その中で、
「他の列の決定番号より大きな決定番号をもつ」
のはたかだか1個で、その場合でしか予測は失敗しません
はいロンパ >>142
>おっちゃんとスレ主は性格に違いはあっても数学の理解度は同程度
おっちゃんは、数学の分野で妙に詳しい分野があるんだよね（＾＾
それには感心します（＾＾ >>149
＞確率分布の変数として、決定番号を見たときに、
＞定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。
必要ありません。∞は[1, ∞)の要素ではありません。
はいロンパ >>154
「確率の専門家」は仮に本物の専門家だとしたら
自分の専門知識に溺れたんでしょうな
確率分布なんて難しい話は全然してないんですよ
単に自分の列の決定番号が他の列の決定番号より
大きかったら予測できないってだけです
そういう不幸な列はどれだけ多くの列を作ろうが
たかだか１つしかないってことですよ
小学生でもわかることですね >>136
ID:oLVGcvJIさん、どうも。スレ主です。
>飽くことなくコピペして知識をコレクションしたつもりになってるだけ。
私のスタンスは、
>>6「個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）」ってことでね
実際、この会話も、どこかの馬の骨のID:oLVGcvJIさんと、同じく何かの骨のスレ主との会話
客観的には、無価値ですよ >>154
ID:oLVGcvJIさん、どうも。スレ主です。
"「決定番号の確率分布」なんて存在しない。全くランダム。
ランダムというのは正規分布に従うとかではなく、そんな分布は
全く決められない。決定番号は無限列sと選択公理によって
選ばれている同値類の代表rによって決まるが、sとrには
何の制限もついてないのだから、確率分布に従うなんて前提は無意味。"
そこは、私の考えに近いです（＾＾
結論が違う。私の結論は、「99/100は言えない」です
というか、「99/100を数学として導くことはできない」と >>158
ID:c+ReRWdeさん、どうも。スレ主です。
>>152に書きましたが、あなたは、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね
別人なら、無視させてもらいますよ
なお、”不遇な数学科卒”さんへの援護射撃ご苦労さまです
まあ、あなたの発言の当否の判断も、”不遇な数学科卒”さんにお任せしますよ >>159
>わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
正しいかどうかは自分で判断できるでしょう。
>きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、
簡単なことを難しく説明されれば納得しますか？
>実際、この会話も、どこかの馬の骨のID:oLVGcvJIさんと、同じく何かの骨のスレ主との会話
>客観的には、無価値ですよ
無価値と思うなら、即刻掲示板は止めるべきですね。
それに客観的とは何ですか？ 客観的には、どんなコミュニケーションにも意味はあり、疎かにすべきではないでしょう。
個人的な意見では、価値は低いと思いますが、無価値とまでは思いません。 ＞決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません
同意。
決定番号がどんな確率分布だろうと関係無い。
最大値となる確からしさが各列で同様でありさえすればよい。
そしてこのゲームではそうである。
＞「確率の専門家」はおそらく勘違いしている。
おそらくだけど専門家氏は後段の確率変数の無限族の独立性に対する時枝氏の
認識をおかしいと言ってるだけでは？勘違いしているのはスレ主の方で、「後
段がおかしい」⇒「前段の戦略が不成立」と訳も分からずに短絡してしまった
と俺は見ている。
もしそうじゃないと言うなら、どういう理由で戦略が不成立なのか、今は不在の
専門家氏に成り代わって、きちんと説明してみてくれ。＞スレ主 前スレより下記抜粋、直観とＡＩの話な
これ面白いので、時間があったら、蒸し返したいんだが（＾＾
１．論理論理というけれど、それこそ、コンピュータロジックというか、ＡＩかもしらんが、機械化できるでしょ？ 例えば、単純計算とかの分野や、数式処理ソフトは、人間の計算名人より上。論理も同じだろう
２．だから、機械化できない部分はなにか？ って話になる
３．それは、コンピュータロジックでも、ＡＩでも良いが、出てきた結果の妥当性チェック。これは、結構最後まで残りそう
４．あと、入力データの妥当性チェック。
５．あと、ＡＩになにをさせ、人はなにをやるかの役割分担設定。これも人かな
（以下過去スレより抜粋）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/694
694 ：2017/06/04(日) 15:28:01.64 ID:CPDhc7d3 [2/6]
論理を持ち合わせてないひとのアイディアに価値はない。
アイディアを強調するのは、せいぜい「自分の考えたこと
なんだから、他人の考えたことよりも大事」という
トンデモにありがちな自己中心。本物のアイディアは
論理の中からしか生まれてこない。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/702-3
702 ：2017/06/04(日) 16:15:11.48 ID:CPDhc7d3 [3/6]
>>699
なぜ、それが必要なのか？ なぜ、そう考えるべきなのか？
というのは全部論理だよ。「自分で思いついて、惚れたから」
というのは、論理にならない。理由があって必然的に出て
703 ：2017/06/04(日) 16:19:30.08 ID:CPDhc7d3 [4/6]
>論理より直観が先だ。どこまで先の展開が読めるか。そういう直観だよ。
将棋や囲碁でもそんなことが言われたことがあったが、今や100％論理
で動いているAIに全く歯が立たないけどな。
直観だの読みだの言っても、自惚れに過ぎなかったというわけ。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/712
712 ：2017/06/04(日) 17:08:35.84 ID:CPDhc7d3 [6/6]
他にもあらゆる状況証拠から、羽生もどんなプロ棋士も
もうソフトには勝てない。対局しても1%勝てないという
ように告白してる若手棋士もいる。だから、「羽生の直観」
にしても、人間の自惚れだったってこと。 どうも。スレ主です。
>>152に書きましたが、あなた方は、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね
別人なら、無視させてもらいますよ
なお、”不遇な数学科卒”さんへの援護射撃ご苦労さまです
まあ、あなた方の発言の当否の判断も、”不遇な数学科卒”さんにお任せしますよ >>164
ID:oLVGcvJIさん、どうも。スレ主です。
ご高説ご苦労さまです（＾＾
どうぞ、あなたの理想とする掲示板を立てられたらどうですか？
新スレをどうぞ！ どうなるか、期待して見ていますよ（＾＾ >>165
> ＞決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません
> 同意。
> 決定番号がどんな確率分布だろうと関係無い。
> 最大値となる確からしさが各列で同様でありさえすればよい。
> そしてこのゲームではそうである。
このようなレスに何度か横槍を入れさせてもらってる者です。
（ちなみに私はスレ主のような馬鹿は相手にしません）
> 最大値となる確からしさが各列で同様でありさえすればよい。
という言い方が気になります。
まず列のラベルをi（i＝1,2,3,...,100）、i列目の決定番号をd(i)で表すことにしましょう。
ここでは簡単のため、どの決定番号も互いに異なるという前提を置きましょう。
貴方の言う「どの列が最大値になるかは同様に確からしい」の解釈は
「任意のi∈{1,2,...,100}についてd(i)が最大値となる確率は1/100である」（※）
となります。
すなわち
「d(1)が最大値となる確率＝d(2)が最大値となる確率＝・・・＝d(100)が最大値となる確率＝1/100」
です。これはどういう意味かというと、ある試行ではd(1)が最大値となり、
またある試行ではd(2)が最大値となる、ということです。
決定番号は列のラベルiだけでは決まらず、別の何か（数列R^N）にも依存している。
そういう確率空間を考えていることになります。
しかし決定番号dをR^Nの関数と捉えるとdは非可測になり（※）は結論できません。
記事の問題設定はそうではないです。
d(1),d(2),...,d(100)のうちどれが最大値かは決まっています。
決まっていないのは引数iで、同様に確からしいと仮定しているのは「どのiが選ばれるか」です。
どのiも選ばれる確率は1/100なので、最大値を引かない確率は99/100となるわけです。 >>170
＞d(1),d(2),...,d(100)のうちどれが最大値かは決まっています。
決まってはいても回答者は知りません。
何故なら、回答者が列i を選んだ時点では s 、従って、s(1),...,s(100) を回答者は知らないので。
目隠ししてサイコロを投げた時、サイコロの目は決まっていても、回答者は知らないので、1/6の確率で当てられるのと同じことかと。
＞決まっていないのは引数iで、同様に確からしいと仮定しているのは「どのiが選ばれるか」です。
＞どのiも選ばれる確率は1/100なので、最大値を引かない確率は99/100となるわけです。
うーん、iを選ぶのは回答者なので、1回目i=1、2回目i=1、3回目i=1、・・・のように選べますよね？
＞しかし決定番号dをR^Nの関数と捉えるとdは非可測になり（※）は結論できません。
↓
しかし決定番号d(n)をs(n)∈R^Nの関数と捉えるとd(n)は非可測になり（※）は結論できません。
と解釈して良いでしょうか？
d(n)をs(n)の関数と捉えなければ良いだけではないですか？
どの列も同様に確からしいと言えるのは、回答者が s(1),...,s(100) を知らない状況で列i を選ばなければならないためです。 > 決まってはいても回答者は知りません。
> 何故なら、回答者が列i を選んだ時点では s 、従って、s(1),...,s(100) を回答者は知らないので。
> 目隠ししてサイコロを投げた時、サイコロの目は決まっていても、回答者は知らないので、1/6の確率で当てられるのと同じことかと。
これは何を言いたいのか分かりませんでした。
> うーん、iを選ぶのは回答者なので、1回目i=1、2回目i=1、3回目i=1、・・・のように選べますよね？
選べます。
ここではプレイヤーが各列iを選ぶ確率は1/100、という混合戦略を仮定しています。
でなければ勝つ確率99/100は出てきません。
> d(n)をs(n)の関数と捉えなければ良いだけではないですか？
dが列のラベルnだけで決まらない。他に何に依存していますか？
私は実数列R^Nとラベルnの関数だと思っていますが、違いますか？
実数列R^Nが固定されていればラベルだけの関数ですが、貴方の設定では違います。
> どの列も同様に確からしいと言えるのは、回答者が s(1),...,s(100) を知らない状況で列i を選ばなければならないためです。
「知らない⇒同様に確からしい」ではありません。 >>173
＞選べます。
と
＞ここではプレイヤーが各列iを選ぶ確率は1/100、という混合戦略を仮定しています。
が符号しないように思うのですが。
また混合戦略を仮定しているとこのことですが、その根拠は何でしょうか？
記事には混合戦略であるとは一言も書かれていません。
あなたの言う通りだとすると、時枝氏はそのような重要な仮定を書かずに勝つ確率を結論
付けてしまっていることになります。
＞dが列のラベルnだけで決まらない。他に何に依存していますか？
s∈R^N、R^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法に依存します。
＞実数列R^Nが固定されていればラベルだけの関数ですが、貴方の設定では違います。
ｄは上記の要因に依存しますが、ｄがどんな関数であるかは関係無く、ｄとして任意の自然数
の中からある自然数が一つ決まる。その事実だけで戦略は成り立つと考えています。 >>173
>> 決まってはいても回答者は知りません。
>> 何故なら、回答者が列i を選んだ時点では s 、従って、s(1),...,s(100) を回答者は知らないので。
>> 目隠ししてサイコロを投げた時、サイコロの目は決まっていても、回答者は知らないので、1/6の確率で当てられるのと同じことかと。
>これは何を言いたいのか分かりませんでした。
>> どの列も同様に確からしいと言えるのは、回答者が s(1),...,s(100) を知らない状況で列i を選ばなければならないためです。
>「知らない⇒同様に確からしい」ではありません。
出題者がサイコロ1個を1回投げ、目隠しした回答者が出目を言い当てられたら回答者の勝ち
というゲームを行いました。回答者が勝つ確率とその理由を答えて下さい。
次にゲームのルールを少し変えて、サイコロを投げるのではなく、置くことにしました。
どのように置くかは出題者の自由です。変更後のルールで回答者が勝つ確率とその理由を答えて下さい。 >>142
おっちゃんです。
>変数xについて「xをいくらでも大きく出来」ながら「xをが有限のまま大きくする」ということ
時枝問題から生じたこの問題について。
高校の段階で、変数xの値が一定の値aに限りなく近付くとき x→a と書くことは定義されている。
この定義を応用して、関数 f(x)＝x において、変数xが+∞と異なる値を取りながら+∞に限りなく近付くとき、
f(x) つまり関数xの値が+∞に限りなく近付く場合、x→+∞ のとき f(x)→+∞、つまり x→+∞ のとき x→+∞
と書くことも定義されている。ここで1つの問題が生じる。xは独立変数と同時に従属変数でもあり、
x→+∞ のとき x→+∞ と書くことは循環論法になる。この書き方に意味を持たせるには単に x→+∞ と書くべきである。
x→+∞ と書いたということは、+∞を一定の値と見なしたことになる。しかし、+∞は値ではない。
従って、x→+∞ という書き方には意味がないことになる。x→+∞ という書き方には根本的な問題が生じていたことになる。
そのような記号の用い方をした数学的な書き方で書かれた文章を
素朴な国語で書き直した文章で議論をしても意味がないということになる。
時枝問題について、お前さんのような素朴な国語で書いた部分が多いような文章で議論をしても意味がないということだよ。
素朴な国語で議論するには、実は高校の段階で問題が生じていたことになる。
高校でそういう問題が生じているんだから、大学でもそういうことになるな。 >>145-148
そのような書き方をしてくれるとありがたい。
スレ主の引用の仕方は分かりにくかった。
この件について感謝する。サンクス >>176-177
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おはようございます
>>176は、おっちゃんらしい文やね
リンク>>142だが、”>変数xについて「xをいくらでも大きく出来」ながら「xをが有限のまま大きくする」ということ”という引用文が、リンク>>142内にない
それに、この引用文は、>>90>>92>>115の自分で書いた文だろ？
で「素朴な国語で書き直した文章で議論をしても意味がないということになる。
時枝問題について、お前さんのような素朴な国語で書いた部分が多いような文章で議論をしても意味がないということだよ。」って、”お前さん”は自分のことかい？ それとも、リンク>>142の当人か、それとも私スレ主かい？
>>177 分かり難い引用スマン。>>145-148には感謝かな・・（＾＾。だけど、基本は原典に当たるべしだよ（＾＾ >>164 補足
>それに客観的とは何ですか？ 客観的には、どんなコミュニケーションにも意味はあり、疎かにすべきではないでしょう。
>個人的な意見では、価値は低いと思いますが、無価値とまでは思いません。
例えば、哀れな素人さんとの無限論争に、どれだけの価値があったのか？
１日24時間で有限。スレ余白も有限だ。時間も余白も（個人的な感覚での１レスの平均値との比較で）、もっと有益に使えたろう・・（時間はお互いにだろうが）
と、同様に、無駄なコミュニケーションに時間を費やすなら、市民大学の数学講座でも聴きに行くか、図書館にでも言ったらどうかと >>179 訂正
図書館にでも言ったらどうかと
↓
図書館にでも行ったらどうかと >>178
>>142の文章読んで、時枝問題について素朴な国語で議論をすることの危うさ(無意味さ)を説こうと思った。
時枝問題について、x→+∞ とすることについて、素朴な国語の文章で議論をしても無意味に終わる。
そのような議論をすると、実は高校の時点に問題点を生じさせていることになる。
問題点は>>176のような点だ。
>”お前さん”は自分のことかい？
>>142の人のことだよ。 >>178
>>181の訂正：
①：高校の時点 → 高校の時点の数学
②：>”お前さん”は自分のことかい？
→>”お前さん”は自分のことかい？ それとも、リンク>>142の当人か、それとも私スレ主かい？
②のような訂正は、蛇足かも知れんが、あった方がいいだろう。 >>21 追加
原隆先生の福岡数理の翼 確率論、分かり易いと思う
高校生向けの講義だが、内容は、かなり高度で大学確率論の入り口はすぎていると思う
話題がつづくなら、つぎテンプレに入れよう（＾＾
なお、>>140で記した「”X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”の現代確率論の数学的定義」確認にも使えると思う
（引用）
原隆（数理物理学）のホームページ 九州大学より
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-j.html
講義(Courses) Last modified: February 02, 2015
２０１２年度の講義
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/12/tsubasa12-web.html
福岡数理の翼 (2012.12.22) 講義概要： 高校生向けの講義で，2012年12月22日に行いました．
内容
確率論にひそむ規則性に焦点をあてたつもりですが，時間切れで後半がグダグダになってしまいました（泣）．
・はじめに
・コイン投げ（大数の法則と中心極限定理）
・ランダムウォーク
・臨界現象へ
講義ノート，レポートなど．
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/12/tsubasa12-sppl.pdf
福岡数理の翼「講義ノート」 (2012.12.22)
興味をお持ちの方は，まずこれ（特に2章と3章）を眺めてみて 下さい． >>181
おっちゃん、どうも、スレ主です。
「x→+∞ とすることについて」、さっき見つけた原隆先生 福岡数理の翼をちょっと覗いてみて
Ｐ３、Ｐ８、Ｐ37（くりこみ群）など（ここらは￥さん、専門だと思うが） >>182
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>②のような訂正は、蛇足かも知れんが、あった方がいいだろう。
そりゃ、有った方がいいよ
おれ、２ｃｈみたいなバカカキコはきらいなんだ
ＡＡとか幼稚とした思えん
”不遇な数学科卒”さん、ＡＡ書いてたが、当人は格好いいと思ってるんだろうね
まあ、”格好いい”も時代で変わるから、こっちがセンス古いかも知れんがね（＾＾ >>174
> が符号しないように思うのですが。
当然符合しません。異なる戦略ですから。
ひとつのiを選び続ける貴方の戦略をとっても構いません。貴方がそうしたいならば。
>>172
> うーん、iを選ぶのは回答者なので、1回目i=1、2回目i=1、3回目i=1、・・・のように選べますよね？
しかしこの場合は勝ち続けるか、負け続けるか、のどちらかです。
勝つ確率は99/100になりません。
勝つ確率が99/100になるのは各iを1/100で選ぶ戦略を取ったときです。
> 記事には混合戦略であるとは一言も書かれていません。
どの純戦略を選ぶかを確率的に決める戦略を混合戦略と呼びます。
ここでの純戦略はある1つの列iを選ぶことです。
ここまで噛み砕けば、私が勝手な仮定を置いたわけではないことは分かっていただけるはずです。
> ｄは上記の要因に依存しますが、ｄがどんな関数であるかは関係無く、ｄとして任意の自然数
> の中からある自然数が一つ決まる。その事実だけで戦略は成り立つと考えています。
dがR^Nの関数なら非可測です。
可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
非可測なので確率事象に含めること自体ができません。 >>183 補足
原隆先生、田崎晴明先生と共著書いたんだ。「相転移と臨界現象の数理」（共立出版）か（下記）。売れてるんだね（＾＾
まあ、イジングモデルでもなんでもそうだが、理論上、まず結晶の大きさは無限大を考えるのが普通なんだ
有限の大きさを考えると、結晶の境界を扱わないといけなくなる。それは、ややこしいから
極限とかややこしく考えずに、境界条件として、「大きさは無限大」として境界条件を設定する。それ普通ですよ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）
(抜粋)
「相転移と臨界現象の数理」（共立出版） ： 田崎晴明 さんと一緒に書いた本のサポートページです． 「厳密な数学的手法による統計力学モデルの解析」は数理物理学の旧くからの大きなテーマの一つです．本書ではこの分野の金字塔の一つ，イジングモデルの相転移と臨界現象の解析について，初歩から詳しく解説しました． 詳しくはサポートページをごらんください．
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/IsingBookJ/
相転移と臨界現象の数理 更新日 2016 年 1 月 26 日
(抜粋)
発行間もない 2015 年 6 月 15 日に重版が決まり驚いていたのですが、さらに 2016 年 1 月にまた重版されることが決まりました。まさかこんな勢いで売れるとは思っていなかったので、二人とも驚いています。買ってくださったみなさん、ありがとうございます。
田崎晴明、原 隆による数理物理学の教科書です。 対象をほぼイジング模型に限定し、相関不等式や確率論的・関数解析的な手法を用いた「厳密な結果（rigorous results）」に焦点をあてた本です。 いわゆる「厳密解（exact solution）」には触れていません。
準備にきわめて長い時間を費やしましたが、2015 年 6 月にようやく出版されました。たいへん長い間お待たせいたしました。
ページ管理者：田崎晴明
学習院大学理学部物理学教室
田崎晴明ホームページ http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/halJ.htm >>185 訂正
ＡＡとか幼稚とした思えん
↓
ＡＡとか幼稚としか思えん >例えば、哀れな素人さんとの無限論争に、どれだけの価値があったのか？
そういうスレ主だって、
僕の議論の価値と意味が何も分かっていないだろう（笑
お前さんが他の連中と同じように
0.99999……＝１
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
だと思っていたり、無限集合は存在すると思っているなら、
お前さんは他の連中とまったく同レベルの○○だということである（笑 僕が数学スレに参加して驚いたのは、
無限小数は数列の極限値だと思っている○○が
ごろごろいるという事実である。
たとえば定義少年がそうであるし、
市川スレの一石（OneStone）とrai君もそうである。
なぜそんな変なことを覚えたのか知らないが、
もしかしたら高校でそんなふうに教えているのだろうか。
無限小数は数列の極限ではないことを
僕は市川スレで説明しているから、
興味のある者は見てほしい。 市川スレとは↓である。
市川秀志 徹底研究
https://textream.yahoo.co.jp/message/2000216/bbtc0nbda8bbva1a1e0dl8a65f?nc=e768b&;post_after=1&focus=99&unread=56097
この人は僕とまったく同じことを説いている人である。
実無限は存在しない、とか、無限集合は存在しない、
と説いている人だ。
いろいろと間違いや誤解もある人だが、
その言わんとしていることは正しい人である。 >>186
１．
＞しかしこの場合は勝ち続けるか、負け続けるか、のどちらかです。
勝つか負けるかは d(i)≦dmax を満たすか否かで決まります。
決定番号は
＞s∈R^N、R^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174）
に依存します。
ここまであなたは合意しますか？
次に二人でジャンケンをする状況を考えます。
まず相手も自分もランダムに出せば自分が勝つ確率は1/3ですよね？
ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
相手がランダムに変える戦略を取ったら、1/3の確率で勝つでしょう。
相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。
相手がパーだけ出す戦略を取ったら、0の確率で勝つでしょう。
つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。
しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
ここまであなたは合意しますか？
ジャンケンでの相手の戦略 と 時枝記事でのs∈R^N
ジャンケンでの自分の戦略 と 時枝記事でのR^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法、列i
を対応付けて考えることができる。
ここまであなたは合意しますか？
２．
＞ここまで噛み砕けば、私が勝手な仮定を置いたわけではないことは分かっていただけるはずです。
混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
このことにあなたは合意しますか？
にもかかわらず時枝記事では、勝つ確率は 99/100 とされています。
このことにあなたは合意しますか？
「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
このことにあなたは合意しますか？
３．
＞dがR^Nの関数なら非可測です。
＞可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
＞非可測なので確率事象に含めること自体ができません。
時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。 >>190
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
哀れな素人さんの情報のおかげで、一石（OneStone）を追っ払うのに役立ったよ（＾＾
かれは、yahoo 掲示板にカキコしているが、数学的あるいは物理的におかしなことも書いている
彼の揚げ足を取ることで、撃退に役立つだろうね（＾＾
例えば、数学や物理ではないが
１例として、自称仏ＥＮＳ出とか宣うが、下記大学の話と矛盾しているとかね（＾＾
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
投稿コメント一覧 (3270コメント) 表示名: Une Pierre Yahoo! ID/ニックネーム: hyperboloid_of_two_sheets
市川秀志 徹底研究 No.57254 2017/06/05 10:37
(抜粋)
私が大学に入ったとき、数学科のある教授はこうのたまった
「数学が誰にもわかる、というのはウソである」
随分つきはなしてるように聞こえるがそうではない
多分、数学を他のものに置き換えても同じことがなりたつ >>187 補足
>まあ、イジングモデルでもなんでもそうだが、理論上、まず結晶の大きさは無限大を考えるのが普通なんだ
イジングモデルの話になると、佐藤スクールの出番だろうね。例えば、下記 三輪
可解格子模型：
”われわれに"自由度無限大の数学"における絶好のworking laboratoryを提供してくれている”
”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の局所的相互作用とを与えることによって設定される”
というところご注目。
時枝の可算無限個の確率変数の話と通じるところがあるだろう
まあ、￥さんが詳しいと思うが
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/100929/1/0675-14.pdf
可解格子模型(I)(代数解析学の展望) 三輪 哲二, 神保 道夫 他 数理解析研究所講究録 (1988)
(抜粋)
格子模型の研究は、本来の統計物理系の模型としての他、連続体上の場の理論
の格子近似という側面からも物理的に重要である。なかでも可解な模型は、限ら
れた状況でしか構成できないながら、厳密な情報をひきだせる点で殊に興味深く、
われわれに"自由度無限大の数学"における絶好のworking laboratoryを提供
してくれている。本稿では可解絡子模型とアフィン・リ一環をめぐる最近の話題
を紹介したい。
1. Ising模型と1点関数
本稿を通じて考察の対象とするのは2次元の正方格子に限る。
格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の局所的相互作用とを与えることによって設定される。
変数sj のとる値のことを局所状態と呼ぶ。最も簡単な例
は、上向き・下向きの2状態のみをとる変数si=+1, -1 が隣り同志で相互作用す
るIsing模型である。物理的には例えば鉄原子が格子上に並んだ磁石の模型と解釈される。 >>194 補足
下記はＮＩＭＳの田村 亮先生の卒業論文 ２次元Isingモデルの厳密解(pdf)
まあ、物理の視点なので、数学とは雰囲気が全く違うね。ページ数が、242ページなので、すさまじいボリュームだね
なお、田村 亮先生は、院は東大だね
あと、下記に佐藤幹夫先生のIsingモデルの仕事が出てこないのは、物理と数学との視点の違いかな？（＾＾
http://www.nims.go.jp/cmsc/fps1/ryo_tamura/tamura_home_j.html
田村 亮 （Ryo Tamura）国立研究開発法人 物質・材料研究機構
2009年4月 - 2012年3月 東京大学
大学院理学系研究科 物理学専攻 博士課程（物性理論，物性研究所 川島研究室）
博士論文「 Novel Magnetic Orders in Frustrated Continuous Spin Systems 」
2007年4月 - 2009年3月 東京大学
大学院理学系研究科 物理学専攻 修士課程（物性理論，物性研究所 川島研究室）
修士論文「 第三近接相互作用のある三角格子上の古典ハイゼンベルクモデルの研究 」
http://www.nims.go.jp/cmsc/fps1/ryo_tamura/tamura-thesis.pdf
2003年4月 - 2007年3月 埼玉大学 理学部 物理学科（物性理論 飛田研究室）
卒業論文「 ２次元Isingモデルの厳密解 (pdf) 」
概要
(抜粋)
Ising モデルは１次元、２次元(外場なし) の場合は厳密に解くことができるが、３次元および外場が存
在する２次元モデルは解くことができない。また、１次元の場合は非常に簡単に解くことができるが、２次元
の場合は面倒である。本論文では無限系の２次元Ising モデルを厳密に解くことを議論する。
２次元Ising モデルの厳密解の解法の歴史は、
1944 Onsager Lie 代数を用いる方法
1949 Kaufman スピノルを用いる方法
1950 Nambu 〃
1952 Kac , Ward 組み合わせの方法
1955 Potts , Ward 〃
1964 Schultz , Mattis , Lieb 第2 量子化の方法
である。このどの解法でも同じ結果を与える。ここでは第２量子化の方法、組み合わせの方法の２通りを用い
て、Helmholtz の自由エネルギー、内部エネルギー、比熱、相関関数、自発磁化の表式を求めた。これによ
り、２次元Ising モデルでは実際に秩序! 無秩序転移が起こりその相転移は２次相転移であることを確認する
ことができた。また、臨界指数についても評価した。 >>195 補足
> 1950 Nambu 〃
これ、ノーベル賞の南部先生だろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8%E9%99%BD%E4%B8%80%E9%83%8E
自発的対称性の破れの発見により、2008年にノーベル物理学賞を受賞した[5]。シカゴ在住だったが、晩年は大阪府豊中市にもある自宅に身を寄せていた。 >>194 訂正
”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の
↓
”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの間の
ＯＣＲの文字化け訂正 >>193
>「数学が誰にもわかる、というのはウソである」
これは事実だね。よく分からないから再構築して新理論を気付いたという例は多々ある。
ちなみに、\の専門は量子群のようだよ。以前そういっていた人がいた。
量子群は可積分系や表現論と関係があるよ。可積分系や表現論が
非線形波動や量子力学とかの物理と関係があるから
量子群も物理と関係があるけど、余り確率論とは関係ない。
まあ、ついでだから量子群についてもやってほしい。周期とかこっちの方がいい。 だけど、1990年代の話だけど、\も含めて4人で共著で書く予定とされている
量子群の関数環的立場からの研究論文ってどうなったんだろうね。
無事完結したのかね。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ito/publs/rg.pdf
>>194 関連
イジングモデル関係
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700312&YEAR=2011
SGCライブラリ 81
臨時別冊・数理科学2011年3月
「繰りこみ群の物理と数理」
～ 問題と解法の探求 ～
伊東恵一(摂南大学教授) 著
定価：2,365円（本体2,190円+税）
発行：サイエンス社
発行日：2011-03-25
＜目次＞
第1章 繰りこみ群の原型
1.1 イジングモデルまたはλφ^4_dでの繰りこみ群
1.2 Dyson近似
1.3 Dyson近似とN→∞模型
第4章 ペレルマンの理論と統計力学
4.1 曲面の繰りこみ理論
4.2 スピン模型達とその連続極限
4.3 発散項と繰りこみ
4.4 繰りこみ群方程式
4.5 ペレルマン理論と統計力学
第5章 漸近的自由の起源：σモデル
5.1 2次元σ模型
5.2 2次元実σ模型の分析
5.3 W_1の導出の準備
5.4 大場領域と大変動領域の処理 >>198
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>「数学が誰にもわかる、というのはウソである」
>これは事実だね。よく分からないから再構築して新理論を気付いたという例は多々ある。
ああ、そうだよね。高度な内容になると、「わかる」のに年単位だろう。時枝もそうだろう
こんなバカ板でいくら議論したところで、分からんやつには分からんだろう
というか、真っ当な数式は、数学記号や図が使えないバカ板で、無駄な時間を掛けて、議論する愚を悟れと（＾＾
追伸
再構築して新理論で、抽象化されて適用範囲が広がるというのもあるね
なお、些末だが
気付いた
↓
築いた >>201 訂正
真っ当な数式は、数学記号や図が使えないバカ板で、無駄な時間を掛けて、議論する愚を悟れと（＾＾
↓
真っ当な数式や、数学記号や図が使えないバカ板で、無駄な時間を掛けて、議論する愚を悟れと（＾＾ >>198
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>ちなみに、\の専門は量子群のようだよ。以前そういっていた人がいた。
量子力学に関する数学だったと聞いているが・・
>量子群は可積分系や表現論と関係があるよ。可積分系や表現論が
いま、ふっと、”無限自由度”の数学理論て、キーワードが閃いてね
検索してたんだ（＾＾
Ising モデルは１次元 は、大学の講義でちらっと話が出た（物理だったかなにか）
２次元の佐藤理論は、雑誌の記事で何度か出た記憶があるね（＾＾
量子群は、今回の目的外だが、これフィールズ賞になったときに話題になったね（＾＾ >>201
あ、そうだな。
気付いた → 築いた と漢字訂正すべきだったな。
>ああ、そうだよね。高度な内容になると、「わかる」のに年単位だろう。時枝もそうだろう
佐藤超関数なんかはその最たる例で、シュワルツの超関数の定式化に違和感を感じた部分があって、
それを位相幾何学の観点から見直して、層係数のコホモロジーの凄まじい計算をして佐藤超関数の理論が生まれた。
シュワルツの超関数は人工的で、それを自然な概念とするために佐藤超関数の概念が生まれた。 >>203 補足
Ising モデル は、鉄を代表とする強磁性体の特性（磁気変態）を説明するために考えられたという（下記）
因みに、オンサーガーは、「不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した」という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B
(抜粋)
統計力学において、イジング模型（英: Ising model、イジングモデルとも言う）とは二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型。強磁性体の模型（モデル）であるとともに、二元合金、格子気体の模型としても用いられる。
スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって、研究されてきた[1]。また、この単純化された性質により、厳密な解析が可能であり、特に外部磁場の無い二次元イジング模型は、厳密解が得られる可解格子模型の一種である。
1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（英語版）によって、提案された[2]。イジング模型の名は、レンツの博士課程の指導学生であり、その研究を行ったエルンスト・イジング（英語版）の名前に因む[3]。
1944年に、ラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求め、相転移が起きることを示したが、この結果は、統計力学における金字塔の一つとされる[4]。
概要
1944年にラルス・オンサーガーが二次元イジング模型の厳密解を求めた。これは相転移を起こし、この結果は、相転移現象の記述、理解のために大変重要な役割を果たしている。
二次元の磁場の無い場合のこの模型の厳密解はオンサーガーの解法以外にもいくつかの方法が示されている.また,外部磁場が印加されたモデルの厳密解は得られていない.
三次元に関しての厳密解は現在求められていないが、共形ブートストラップを用いて解析的に臨界指数を求める試みがなされている[5] [6]。
厳密解が求められるのは、特殊な場合で多くの場合、平均場近似、繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などと、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。
この模型（モデル）は、合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移や、異方性の大きな磁性の問題などに適用されている。 >>203
＞>ちなみに、\の専門は量子群のようだよ。以前そういっていた人がいた。
＞
＞量子力学に関する数学だったと聞いているが・・
誰だか知らないけど、2チャンで「増田先生は量子群が専門の研究者で…云々」とか書いていた人がいた。
この「増田先生」って「\(本物の猫)」のことだろう。 >>203
あと、量子群とヤンバクスター方程式という本の参考文献にも
確かに\(本物の猫)と思われる人の研究論文が挙げられている。
それが>>199で書いた4人の共著論文のこと。
この共著論文の行方はどうなったのか分からない。 >>193
OneStoneはどうみても三流アホ大卒のクルクルパーである（笑
市川スレに書いていることがアホ丸出しだ（笑
たぶん関東でマーチと呼ばれているアホ大学か
それ以下のアホ大卒だろう（笑
なにしろ、このスレのペン男と同じクルクルパーで、
最初のケーキを1/2秒で食べ、次を1/4秒で食べ……
ていくと１秒後にはケーキは無くなっていると書いた馬鹿だ（笑
ったく信じられないほどのド低脳だ（笑 >>204
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>シュワルツの超関数は人工的で、それを自然な概念とするために佐藤超関数の概念が生まれた。
佐藤先生、アイデア思いつくのは簡単だが、理論にするところがすごいね
前スレにも書いたと思うが、シュワルツの超関数と佐藤超関数を統一する視点が、Gel'fand先生のGeneralized functionsの理論でね
むかし、Gel'fand先生の理論を解説した和書（薄い本）があって買って読んだがむずかった。随分前に処分したけどね（＾＾ >>210 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
超関数
先駆的な研究
19世紀の数学には、例えばグリーン関数の定義やラプラス変換、あるいは（可積分関数のフーリエ級数には必要でない部分の）リーマンの三角級数論などが、超関数論の片鱗として垣間見える。これらは当時、解析学の一部とは扱われていなかったものである。
ラプラス変換は工学において重用され、経験則に基づく記号的操作としての演算子法を生み出した。演算子法の正当化は発散級数を用いて与えられたため、純粋数学の観点からは悪い風評をうけることとなるが、これらは後に超関数法の典型的な応用先となった。
1899年に出版されたヘヴィサイドの本 Electromagnetic Theory（『電磁気論』）は演算子法の定番の教科書となった。
ルベーグ積分が導入されると、超関数は初めて数学の中心に踊り出ることとなった。ルベーグ積分論では、殆ど至る所一致する可積分関数はすべて同値であると看做される。これはルベーグ積分論において関数の個々の点における値というのは関数の重要な特徴ではないということを意味する。
関数解析学において、可積分関数は他の関数の線型汎関数を定めるという本質的な特徴を抽出することで、明確な定式化が行われた。こうして、弱微分の概念が定義されるようになる。
1920年代後半から1930年代に掛けて、その後の研究の基となる更なる展開がなされる。ディラックのデルタ関数はポール・ディラックが（彼の科学的形式主義の一部として）大胆に定義したもので、（電荷密度のような）密度として考えるべき測度をあたかも通常の関数であるかのように扱った。
ソボレフは、偏微分方程式論の研究において偏微分方程式の弱解をきちんと扱うために、数学の観点からも十分正当な超関数論を初めて定義した。同じ頃、関連するほかの理論がボホナーやフリードリヒらによっても提案されている。ソボレフの業績は後にシュワルツによってさらに拡張され発展することとなる。
参考文献
Gel'fand, I. M.; Graev, M. I.; Vilenkin, N. Ya. (1966), Generalized functions. Vol. 5: Integral geometry and representation theory, Translated from the Russian by Eugene Saletan, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-279505-3, MR 0207913 >>211 補足
上の方で、「論理論理」というやつが居たけど
グリーン関数、ヘヴィサイドの演算子法とＹ関数、ディラックのデルタ関数
これらは、数学の外から、というか、主流でない人が、考えた（数学の正統理論からすれば、邪道か覇道かしらないが・・（＾＾）
当時、数学厳格化の時代
「デルタ－イプシロンでなければ、数学にあらず」と言ったかどうか・・
最初は、異端視されたらしい
でも、考えてみると、後知恵だが、δ関数など、定数関数をフーリエ変換するとδ関数になるって
だから、δ関数を入れた方が、フーリエ変換の理論としても、すっきりする！（＾＾
そう思ったかどうか知らないが
シュワルツ先生は、δ関数を扱える数学を作って、フィールズ賞をもらった >>210
>>207について訂正し忘れたところ：
量子群とヤンバクスター方程式 → 量子群とヤン・バクスター方程式
それじゃ、おっちゃん寝る。 時枝解法のロジックも理解できない工学バカが何言ってんだかｗ 箱入り無数目はパラドックスと言えばそうだ。
無限個の箱の中にどんな数字を入れてもいいというのは
一見、自由度が増しているようだが、それが同値類を
決定してしまう「剛性」にもなっている。
自由度が増してるようで解が限定されてしまう
一種の錯覚が生じるというケースは通常の数学に
おける「剛性定理」にもあることだから
そういう観点から、数理論理以外の実用的な
「応用」が無いとは言い切れない。
そんな想像力も働かない工学バカ。 >>186
>dがR^Nの関数なら非可測です。
>可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
正確には
「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」
を関数dから測度論を使って導くことはできない
まあ、非可測だから測度論ではどんな結論も導けない
>勝つ確率が99/100になるのは各iを1/100で選ぶ戦略を取ったときです。
ま、100個だろうが10000個だろうが、負けるのは
決定番号が他より大きい場合で、たかだか1個だからな
小学校で習う確率のレベルの話 測度論なんて要らないわけだ >>207
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>量子群とヤンバクスター方程式という本の参考文献にも
ああ、これ（下記）か？ 「シュプリンガージャパンより刊行していたものを、再刊行」ね
これは、あまり書店で見た記憶が残っていないね
「確かに\(本物の猫)と思われる人の研究論文が挙げられている。
それが>>199で書いた4人の共著論文のこと。
この共著論文の行方はどうなったのか分からない。」の部分の話の筋が合ってないように思うが・・（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4621064673
量子群とヤン・バクスター方程式 (現代数学シリーズ) 単行本 ? 2012/8/25 神保 道夫 (著)
商品の説明
出版社からのコメント
本書はシュプリンガージャパンより刊行していたものを、再刊行したものです。
単行本: 135ページ
出版社: 丸善出版 (2012/8/25)
言語: 日本語 >>217
どうも。スレ主です。
>＞量子群
>実は群じゃない これ豆な
多分過去スレで同じ会話があった記憶が・・
まあ、カキな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4
（この項目「量子群」は途中まで翻訳されたものです。（原文：英語版 "Quantum group" 10:05, 2 March 2016 (UTC)）翻訳作業に協力して下さる方を求めています。）
量子群
(抜粋)
数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。
直観的意味
量子群の発見は全く予想されていなかった、というのも、長い間、コンパクト群や半単純リー環は「堅い」対象である、言い換えると、「変形」(deform) できないと思われていたからだ。
量子群の背後にある思想の1つは、ある意味で同値だがより大きい構造、すなわち群環や普遍包絡環を考えれば、群あるいは包絡環は「変形」できる（変形すると群や包絡環ではなくなるが）ということである。
正確には、変形は可換とも余可換とも限らないホップ代数の圏において達成される。変形した対象を、アラン・コンヌ (Alain Connes) の非可換幾何の意味での「非可換空間」上の関数の代数として考えることができる。
しかしながら、この直観は、Leningrad School (Ludwig Faddeev, Leon Takhtajan, Evgenii Sklyanin, Nicolai Reshetikhin and Vladimir Korepin) と、Japanese School による関連した研究によって発展された、量子ヤン・バクスター方程式（英語版）と量子逆散乱法（英語版）の研究において、量子群の特定のクラスが有用性を既に証明された後に来た[1]。
量子群の第二の双クロス積（英語版）のクラスの背後にある直観は異なり、量子重力へのアプローチとして自己双対な対象の研究から来た[2]。 >>31 （過去にも書いたと思うが再度解説する）
＜決定番号の確率分布が、決定的に重要だと＞
「４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」
＜解説＞
まず、>>75 より引用 (ID:OmsU9u8x さん、検索ありがとう)
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40 2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
つづく >>220 つづき
さて、簡単に、箱が４個で、数字は０～９を考えよう（十進数を想定）
１．蛇足だが、有限モデルでは、同値類は最後の箱で決まる。例えば、1235～1115、あるいは、4321～9991など。前者は5の同値類,後者は1の同値類。
２．で、箱が４個の有限モデルでは、全体では1000通りで、決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%) となる
３．説明
１）いま、例えば最後の数が5として、s = (s1，s2，s3 ，5) で、各s1，s2，s3 10通りで全体では1000通り。
２）比較すべき数列を、S=（1,2,3,5）とする。代表元 r = (r1，r2，r3 ，5)とする。
３）決定番号１のとき、 r = (1，2，3 ，5)のみの１通り
４）決定番号２のとき、 r = (r1，2，3 ，5)で、９通り（r1 10通りから、上記１を引く）
５）決定番号３のとき、 r = (r1，r2，3 ，5)で、９０通り（r1,r2 100通りから、上記10（＝1+9）を引く）
６）決定番号４のとき、 r = (r1，r2，r3 ，5)で、９００通り（r1,r2,r3 1000通りから、上記100（＝1+9+90）を引く）
４．故に、「決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%)」がいえた
５．もし列が２とすると、２列とも決定番号が４になる確率は81%
６．もし列が３とすると、３列とも決定番号が４になる確率は72.9%にもなる。オリンピックで、金銀銅になるべきところ、３人とも金の確率72.9%。
７．もちろん100列なら、100列とも決定番号が４になる確率は72.9%より小さい。が、もうお分かりだろう
つづく >>221
次に、箱が４個で、数字は０～(P-1)を考えよう（P進数を想定）
１．全体ではP^3通りで、決定番号が４になる場合の数はP^3-P^2 (確率1-(1/P) ) , 決定番号が３以下の場合の数はP^2(確率1/P) となる
２．もうお分かりだろうが、Pはいくらでも大きく取れる
３．だから、列が３で、３列とも決定番号が４になる確率を99.9%にすることは、Pを大きく取れば簡単だ
つづく >>222
次に、箱がn個あるとしよう。で、数字は０～(P-1)を考えよう（P進数を想定）
１．場合の数と確率計算は、上記同様に、全体ではP^(n-1)通りで、決定番号がnになる場合の数はP^(n-1)-P^(n-2) (確率1-(1/P) ) , 決定番号がn-1以下の場合の数はP^(n-2)(確率1/P) となる
２．つまり、決定番号n（最後の箱のみ一致）の場合が圧倒的で、確率1-(1/P)だ
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
４．だから、100列だから確率99/100で当てられるとは言えないことになる
つづき >>223
上記を纏めると、我々は、無意識のうちに、100列あれば、決定番号が散らばって、最大から最小に、順に100個の数が並べられると、思い込んでいた
だが、この場合は、よく考察すると、そうではないことが分かった
私たちの直観は，無意識に上記に根ざしていた， といえる
おわり >>224 補足
上記では、箱に入れる数を、P進数で考えた
だから、確率は1/P (＝1/可算) だった
しかし、もとの問題は、任意の実数を選んで良いので、確率は1/非加算 になる。なので、さらに当たらないことになるのだった >>223 補足
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾ >>226
決定番号は定義から自然数です。一方任意の自然数は有限です。
よって決定番号が有限になる確率は 1 です。 >>220
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/40 の前後に次の発言がある
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/35,40,117
スレ主は次の簡単な質問に答えられずにいるｗ
> s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
> s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
> s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
> …
> すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
> このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
> では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
> lim[n→∞]s_n はどんな数列か？ 「有限モデル」とか言ってる工学バカ。
無限列じゃないと成り立たないよｗ >>192
1つ1つまいりましょう。
---------
> 決定番号は
> ＞s∈R^N、R^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174）
> に依存します。
回答：何に依存すると考えるかは問題設定次第である。
記事の問題設定ではラベルi∈K＝{1,2,...,100}のみに依存する。
なぜならR^NとR^N/～は事前に決定しており確率的に変化しないからである。
このとき全事象Ω＝Kの確率空間を考えれば十分である。
※100列を構成する方法自体も確率的に変化してよいが、そう設定するメリットを感じない。
もちろん発展問題としてR^N×Kに依存すると考えてもよい。
しかし決定番号d：R^N→Nは可測関数ではない（＝確率変数ではない）ことに注意しなければならない。
このとき測度論的にdの確率を論じることはできない（少なくともダイレクトには）。
さらに複雑化してR^N×R^N/～×Kに依存すると考えてもよい。
プレイヤーがゲームをするたびにR^NもR^N/～もKも確率的に変化することになる。
R^N/～についてどのような確率空間を考えるのか？は貴方次第である。
そのような問題を考えたければ考えてよいが、記事の設定とは異なる。 >>192
186ではないが
時枝記事の戦略は相手がどんな数列を選んでも99/100の確率で勝つ戦略
あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略
> つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。
「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ
> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
これには、相手がランダムに手を出すという仮定が必要
主観的には1/3と考えたいかもしれないが、客観的には違うだろう >>192
> ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
（省略）
> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
"自然"の定義が分かりません。
どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？
確率空間を書いてください。 >>192
> 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
> あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
> このことにあなたは合意しますか？
混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。
「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」
という文章でご理解ください。
> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
> このことにあなたは合意しますか？
そのとおり。私はそういう主張です。
貴方は
非可測関数d：R^N×K→Nから記事の確率99/100をダイレクトに導いている
が、測度論では無理です。 >>223 補足
ここで指摘したポイントは２つ
＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０～(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞
（ポイント）
１．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。Pはいくらでも大きくできる。任意の自然数ならP→∞の極限を考えるのが適当だ。列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる＊）
２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、n→∞の極限を考えるのが適当だ。決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、先頭からどんどん遠ざかることになる＊＊）
注
＊）Pは任意の自然数の範囲でならP→∞（可算）とすることができる。が、元々は任意の実数で可だから、場合の数としては1/非加算だ
P→∞で、”決定番号は全部nで同率１位になる”というところが、「確率99/100」を導く妨げになる
＊＊）なお、n→∞の極限を、どう考えるかは、人それぞれ。哀れな素人さんなら「nは有限じゃ」というだろうね >>192
> 時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。
dが確率変数でないなら確率を論じることはできません。 >>78
おっちゃん、どうも、スレ主です。
遠隔レスすまん
">まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
>”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
略
>無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
>ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
>この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。"
ほんと、ここ大事だね >>232
>あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略
>「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ
「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して
よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？
相手が出す手がわからない以上、自分がグーだけ出そうが、ランダムに出そうが確率は同
じです。実際、特定の出し方で確率が1/3以外の値になるなら、ジャンケンには必勝法
（沢山勝負したときにより沢山勝てる方法）が存在することになりますが、相手もその必
勝法を用いることができるので、矛盾します。 >>238
> 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して
> よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？
そりゃ相手の戦略による
>>192 に書いてあるじゃん
> 相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
