現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/04(日) 18:24:58.80

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 10:52:19.84

>>97
ごめん、「わかりにくい」と言ったのはあなただから、あなたが「わかりにくい」と感じた部分を素直に言ってもらえればいいんだけど。
それが雑誌版なのかこのスレへの写経版なのか等はどうでもいい。私だって写経版しか読んでない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 11:05:57.70

>>101
スレ主が写して引用した記事の文章が読みにくい。
スレ主は、かなり以前から引用していて、
場合によっては所々部分的に引用することもある。
スレ主が雑誌の時枝記事全体を一度に移して引用したことはなかったと思う。
そのような引用の仕方で1年以上もの間、長く議論が続くと、
記事の内容を忘れたりすることもあって、記事が何だったか分からなくなって来る。
雑誌の時枝記事全体を一度に移して引用すれば、手元にコピペが出来て読み易い。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 11:12:22.91

>>101
>>102の漢字訂正：移して → 写して
あと、>>90や>>92のように記号が使えないところがあって、考えにくかったりする。
数学的な議論をするには、記号を使えた方が便利だろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 11:14:35.06

>>102
元記事がわかりにくい訳では無いと理解しました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 11:32:30.38

>>105
どこに記事が「元記事」と書いてあるんだい？
スレ主の引用の仕方だと、時枝問題が書かれた雑誌を持っていない人など、
人によっては読みにくくなることがあるだろう。
数セミのうち、1、2ページ以上は時枝記事に割いているんじゃないか。
少なくとも、1ページは費やすわな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 11:35:02.09

>>104
>>105は、>>105ではなく、>>104宛て。
自己レスしてしまった。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 11:48:34.83

>>105
いつの時点の写経版がわかりにくいと言ってるのかわからないが、最近のスレだとテンプレ化してるよ
指数の記法で添え字を表すといった程度の分かりずらさを除けば、私はわかりにくいと感じなかったよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 13:13:59.53

どうも。スレ主です。
一応、見てたんですが、忙しいので、参入します。（＾＾

まず、訂正とお詫び

>>71

バカに書かれた証明を読むのも、極力ごめんだね～（これも過去スレに何度も書いてある通りだよ）（＾＾
　↓
バカ板に書かれた証明を読むのも、極力ごめんだね～（これも過去スレに何度も書いてある通りだよ）（＾＾

補足
１．板がバカという趣旨で、”あなた”（多くの方）のことではありません。謹んでお詫びしますｍ（＿＿）ｍ
２．板の記載が、現代数学の記述に向いていない。添え字（上付きや下付きなど）とか、分数の複雑な式、定積分記号など、例を挙げだしたら切りがない
３．確かに、バカ板に来ている人が、”１３２人目の素数さん”で匿名名無しさん、まっとうな人が来ているとは限らないが、それは最初は白（数学的にはニュートラル）からスタートとしています。だんだん、輝いてくるか、黒ずんでくるかはありますがね（＾＾
４．こんなバカ板で、まっとうな数学やろうとか、まっとうな数学証明を書けという・・。こういう人は、どちらかと言えば・・・ですね。（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 13:29:01.93

>>102
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>スレ主が雑誌の時枝記事全体を一度に移して引用したことはなかったと思う。

現行著作権法第32条のいわゆる「引用」の規定ですね。（下記は有名な新聞屋さんの主張です。全面的に賛同するわけではないが、ご参考まで）
最初から、「雑誌の時枝記事全体を一度に移して引用」は、それは違法ですよ
但し、議論が進んで、時枝記事の全体と細部が議論になり、時枝記事全体の必要性が認められたとき、初めて、時枝記事全体の引用が正当化されると
そういうことなので、ご理解よろしく

http://www.pressnet.or.jp/statement/report/780511_87.html
新聞著作権に関する日本新聞協会編集委員会の見解 1978
第32条（引用）
現行著作権法第32条では公の著作物を引用して利用できることを明記するとともに、その範囲について「その引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の引用の目的上正当な範囲内で行われるものでなければならない」と規定している。
本条項は民主主義社会における言論、学術、文化の発展と多様性を保障する立場から立法化されたもので、言論・表現の自由に関連する基本的条項とみなすことができる。
新聞も言論・報道機関としての機能を発揮するため、他の新聞、雑誌などを通じ報道・評論活動に必要な情報や判断の資料を入手し、これを引用、紹介し、多様な情報と意見を国民に提供している。
略、新聞各社が紙面に引用する場合は「報道・評論の目的に沿った範囲内」とするのが一応の基準となっている。一方、新聞の著作物を他が引用する場合にも本条項の精神に合致した目的で、正当な範囲内であればこれを容認するというのが、新聞界の基本的な態度である。
ところが近年、この引用規定を不当に拡大解釈し、紙面に掲載された記事の大半を使用し、これをダイジェスト版として有代で頒布するなどの行為もみられるが、こうした行為は営利、非営利を問わず一定の著作権料を支払い、許諾を求めるのが当然の措置と考える
引用に際しては、公正な慣行と社会通念に基づき引用であることが明確に判断できるよう出所を明らかにし、引用の形式も"原文のまま引用"することが必要であり、作為的に修正したり、わい曲した場合は著作者人格権（同一性保持権）を侵害する疑いも生ずるので、特に留意するよう求めたい

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 13:47:32.17

>>72
ID:hzeiW7JXさん、どうも。スレ主です。
不遇な数学科卒さんかな？（下記 2017/05/30(火) 22:51:41.74 ID:vsuKCQ5v ＆ 2017/05/31(水) 20:54:39.48 ID:fJPHPMPA ）

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/444
444 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/30(火) 22:51:41.74 ID:vsuKCQ5v [28/28]
２ｃｈで痛々しいほどの自慢をする人を見るとなぜか涙が出てくる
きっと不遇だからだ　幸せな人は自慢しない　だいたい２ｃｈには来ない
私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/448
486 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/31(水) 20:54:39.48 ID:fJPHPMPA [7/7]
>>484
数学板にいたいなら>>300に答えてね
(引用終り)

で、
>スレ主は狂ってる。数学板から出て行ってほしい。
でしたね

新参者ですか？
￥さん、ご存知？　数学板をあちこち巡回したら、顔を合わせることがあると思いますが
不思議に、￥さんとは仲良くしているんですよね、このガロアすれ
理由はよくわかりません。私が、￥さんに近いというのかもね・・（＾＾
それに、私は、￥さんは私の知らない”深いこと”を沢山しっているし、数学経験値の高さは尊敬しえいますよ
まあ、￥さん、多分良く分かっているんだ。このスレを焼いても、スレの番号が進むだけだと。また、立てる新スレだけ。だったら、先に他を焼こうかと

まあ、「数学板から出て行ってほしい」「数学板にいたいなら・・」
もし、あなたに何か特別の権限があるなら、どうぞご自由に。私が言えるのはそれだけです。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/06/05(月) 13:51:55.80

￥

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 14:02:05.07

>>71 関連

ところで、話を戻しますが、前スレの下記>>120>>139>>171 の議論は決着したんですかね？（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/120
120 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/28(日) 09:32:22.20 ID:PqWMwFYK
(抜粋)
「矛盾」してるまでの証明は必要ありません
論理の飛躍を指摘すれば十分です

時枝氏の出した確率99/100は大きな論理の飛躍です
なぜなら可測関数に対してのみ主張できる結果を、証明なしに非可測関数に適用しているからです
(引用終り)

ID:PqWMwFYKさん、彼はきっと数学科だと思うんですよね。在学か院かＯＢかは分かりませんが・・

かれは、下記を主張した
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/139
139 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/28(日) 10:47:57.57 ID:PqWMwFYK [5/23]
>>137
非ユークリッド幾何学は実際に構成できたから認められたわけなので
「箱に入れる確率変数列X_1,X_2,...,は独立同分布である」
「どの列が最大長になるか同確率」
を同時に満たすようなモデルがあってはじめて意味をなすでしょう
(引用終り)

対して、レスは下記です
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/171
171 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/28(日) 13:41:30.09 ID:wTm+t2cZ [24/40]
>>139
>非ユークリッド幾何学は実際に構成できたから認められたわけなので
>「どの列が最大長になるか同確率」を
>・・・満たすようなモデルがあってはじめて意味をなすでしょう

そもそも
「有限列全体からどの有限列も等確率で取り出せる確率分布は存在するか？」
という問題がありますね
（注：簡単のため記号の数は有限個とします）

結論からいえば、今の測度論では無理でしょうね
重みづけを変えたものは構成できるし、
重みづけの差をいくらでも小さくしていくこともできるけれども
まったく差がないようにはできないでしょうね
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 14:03:32.40

>>111
￥さん、どうも。スレ主です。
お元気そうでなによりです（＾＾

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/06/05(月) 14:07:12.59

黙って見てるだけであり、私の方からは何もありません。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 14:51:22.76

>>109
>最初から、「雑誌の時枝記事全体を一度に移して引用」は、それは違法ですよ
時枝記事が数学的にマトモな記事なら、時枝記事が書かれたと同時に
著作権は生じるが引用は自由じゃないか。
反対に、小説っぽい記事で終わるというなら、スレ主の主張通りになる。

まあ、変数xについて「xをいくらでも小さく(大きく)出来」ながら「xをが有限のまま小さく(大きく)する」ということ
を記号で表すことについて、数学的記述の定式化の問題は見い出せてその問題が残るが。
ここは何か引っ掛かる。とんでもない問題が残ってしまうな。
そのまま言葉だけで考えろなんていうような状態だと、こんな議論やってられんよ。
こういう文章は、誤解を生じさせかねないだけだ。著者のいう通り、与太話に過ぎないのかもな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 15:01:49.07

>>108
ここは、「バカ板」ではなく、「自称天才板」な。
まあ、具体的な行列とかが書けなくて不便なことは確かだけど。
ここに書ける数学の記号は限られるな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 15:17:10.44

>>114
犬，いや猫のションベンマークか？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 15:46:50.12

>>114
￥さん、どうも。スレ主です。
了解です（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 15:47:00.98

>「箱に入れる確率変数列X_1,X_2,...,は独立同分布である」
>「どの列が最大長になるか同確率」

これが必要だというのは勘違いでは？
まず、出題者はどんな数字を入れてもいいのだから
仮に偏ったモデルに限定しても結論は変わらない。
「どの列が最大長になるか同確率」も必要ない。
同確率じゃなくても最大を引く確率は99/100（以上）でしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 15:50:06.24

スレ主は時枝記事を否定する意見に飛びついてるだけ
自分が最初に「時枝記事は間違い」と思った感情を
正当化したいだけ。要するに頭が固い。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 15:54:46.12

>>115
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>最初から、「雑誌の時枝記事全体を一度に移して引用」は、それは違法ですよ
>時枝記事が数学的にマトモな記事なら、時枝記事が書かれたと同時に
>著作権は生じるが引用は自由じゃないか。

まず、移して→写してだったね（＾＾
引用は、自由な言論の基本で、それはいわゆる基本的人権にその法源を発する
だが、ある人の書いた論文に批評批判を加えようとするときに、まるまる全文をコピーすることは、大概違法だろうね
そんなことを認めたら、ちょっと書評を付けただけで、本をまるまるコピーして販売できることになるからね
基本は、必要最小限だろう

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 16:01:52.97

>「どの列が最大長になるか同確率」
これは「決定番号最大」の意味でよね？
決定番号最大は同値類の代表元の取り方にもよる、そしてどんな
代表元が選ばれてもいいのだから、こんな問いはそもそもナンセンス。
選択公理から言えるのは、代表元が必ず「選ばれている」ということだけ。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 16:02:41.57

>>116
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>ここは、「バカ板」ではなく、「自称天才板」な。

１）おっちゃんらしい用語のミスな。板とスレの区別をしっかりね
２）「自称天才」は、自分だろ？　おれ？ >>5”スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします”だよ！（＾＾

>まあ、具体的な行列とかが書けなくて不便なことは確かだけど。

あのな～、書く方も不便かも知れないが、読む方も不便！
かつ、間違いが多い！
「読み書きが不便」だからかも知れないがね・・

こんなところ（バカ板）で、まじめな顔して「証明～とか」・・（＾＾
バカ板初心者丸出し・・（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 16:03:01.90

>>121
>まるまる全文をコピーすることは、大概違法だろうね
>そんなことを認めたら、ちょっと書評を付けただけで、
>本をまるまるコピーして販売できることになるからね
じゃあ、誰とはいわないけど、あの本は違法になりかねないということだな。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 16:31:28.32

>>55 補足
>そのうち、過去何人か正しい理解者（確率論の専門家さん、与太話と言った方（おそらく院生以上）下記＊）、それに、ID:PqWMwFYKさん>>120 など）が出てきたように、自然にそういう人が増えてくると
>正しい方は、悠然と待っていれば良い

過去、「時枝記事不成立」を言った人は、確率論の専門家さん（おそらく大学教員クラスか）と、与太話と言った方（おそらく院生以上）、それに前スレ>>120 ID:PqWMwFYKさんの３人
あと、ID:PqWMwFYKさん、彼はきっと数学科だと思うんですよね。在学か院かＯＢかは分かりませんが・・（>>112）

で、「時枝記事成立」を言った人は、おっちゃんを筆頭に（＾＾
その他大勢だ

その中には、前スレの不遇な数学科卒さん＝ID:YbwQeVvSさん（多分、 ID:lK+BAHfy ＆ 2017/05/31(水) ID:fJPHPMP さんと同一人物）＊）
それに、前々スレのOne Stone様（ID:1maZ/hoI）（数学科修士（自称）、自称仏ＥＮＳ出）＊）が居た

面白いね（＾＾

注
＊）「日本人の3割しか知らないことくりぃむしちゅーのハナタカ!優越館」としては、こういう High level people が間違う方に入っていないと、面白くない
当然、正解する方も、おれ以外は、それなりに High level なんだが・・（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 16:37:44.93

>>124
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>じゃあ、誰とはいわないけど、あの本は違法になりかねないということだな。

「最初から全文コピー」はだめ
だから、小出しに議論した
議論が進んで、いろんな部分が引用されて、ほぼ全文に近いところまで引用され
かつ、議論が全体に及んで、全文引用の必要が生じたと判断したゆえ、全文引用をしたのだ
だから、著作権は尊重しているよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 16:39:38.37

>>123 補足
>こんなところ（バカ板）で、まじめな顔して「証明～とか」・・（＾＾

おっちゃんとの出会いは、例の証明問題から始まったんだよね～、昔を思い出したよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 16:41:36.19

>>125
私はもう時枝問題は与太話と考えているよ。
実際に議論してみたら、まっとうな数学的議論でなく殆ど言葉になって
誤解を生じさせない部分があるのだからな。
とんでもない問題は見い出せたけど。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 16:43:38.95

>>110 訂正

それに、私は、￥さんは私の知らない”深いこと”を沢山しっているし、数学経験値の高さは尊敬しえいますよ
まあ、￥さん、多分良く分かっているんだ。このスレを焼いても、スレの番号が進むだけだと。また、立てる新スレだけ。だったら、先に他を焼こうかと
　↓
それに、私は、￥さんは私の知らない”深いこと”を沢山しっているし、数学経験値の高さは尊敬していますよ
まあ、￥さん、多分良く分かっているんだ。このスレを焼いても、スレの番号が進むだけだと。また、新スレ立てるだけ。だったら、先に他を焼こうかと

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 16:45:19.68

時枝戦略は不成立である。
理由は、おそらく大学教員クラスの人やおそらく院生以上の人がそう言ったからである。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スレ主

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 16:50:51.98

>>128
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>私はもう時枝問題は与太話と考えているよ。

ああ、そう・・。そうだろうね・・。与太話ですよね・・（＾＾

＜細かいが＞
誤解を生じさせない部分があるのだからな。
　↓
誤解を生じさせかねない部分があるのだからな。
かな

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 16:53:15.95

>>125
>>128の訂正：
生じさせない→生じさせ「かね」ない

>>126
じゃあ、スレ主によると、あの本は違法ということだな。
まあ、この意見には私も同意するけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 17:15:04.27

正直時枝戦略が成立でも不成立でもどっちでもいい
成立なり不成立なりの理由をあーだこーだ語り合えれば満足

訳も分からず人の尻馬に乗って自己保身に固執している人は一体何がしたいのだろうと思う
数学に興味があるからこの板にいるんじゃないの？と

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 17:43:19.58

前スレより引用
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608
608 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS [12/32]
(抜粋)
>>607
＞数学を、ソクラテスメソッドでやろうとしているようだね
いいえ
＞さすが文系！
私は数学科の出身ですが何か？
＞だけど、数学は、きちんとした証明も必要なんだよね
ええ、だから前提を示した上であなたの主張を証明してください
(引用終り)

不遇な数学科卒さんね～
数学研究者になりたかったが、成れなかったのか・・？

「あなたの主張を証明してください」ねー
もし、プロの数学研究者なら、そして、その命題が美味しいもので、「自分が証明を思いついたら」・・、「まて、おれが先に証明を話すから！」というでしょうね（メシのたね）
もし、プロの数学研究者なら、そして、その命題が美味しくないものであれば、「自分が証明を思いつい」ても・・、「勝手にどうぞ」というでしょうね（くえね～）

あたまから湯気を立てて、「あなたの主張を証明してください」・・か
アマチュア数学だな。というか、数学ごっこにすぎない。こんなバカ板でなにを議論したいのかね？

時枝解法不成立も分からんレベルで
こんなバカ板でなにを議論したいのかね？

おれ？　おれはさ・・、「日本人の3割しか知らないことくりぃむしちゅーのハナタカ!優越館」>>125として、時枝先生を筆頭に、 High level people が勘違いし間違う方に入ってるってところが面白いだけでさ
数学的には、だれかも言っていたように、実用的にはなにも面白くない。ただ、「成立しないのになぜ成立するように見えるか」だけは興味があるよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 17:46:00.61

それじゃ、おっちゃん寝る。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 18:03:05.64

数学というのは本来遊びの要素があるから「数学ごっこ」は別にいいんだが
スレ主は数学ごっこ自体出来てないよな。
飽くことなくコピペして知識をコレクションしたつもりになってるだけ。

>どこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペ

証明があって自分が理解すれば馬の骨の言うことでも信用するのが数学。
それができないひとは、結局権威に頼るしかない。
違いますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 18:03:38.69

まあ、やたらめったら、文系理系と分類することはよくないね。
すべての学問は、大昔は哲学と一まとめで呼ばれていて、
現在のように物理(自然哲学)とか数学とか分類されていなかった。
本を正せば、リベラルアーツの思想になっていたね。
その思想の下に大学の発想が生まれた。
数学は形式科学で、通常の理工系の自然科学や工学、医学などとは異なる一面がある。

じゃ、おっちゃんもう寝る。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 18:06:19.23

以上、雑談でした。
じゃ、おっちゃん寝る。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 18:11:54.71

過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ
"575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね

下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？　
というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？

ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
良いですよ、（命題A）は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ

　記
（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる

（引用開始）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ

逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608
608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
＞”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。
選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで
関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません
(引用終り)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 18:33:45.36

>>139 補足

老婆心ながら、一言補足

（命題B）「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら・・・」のところ
あなたの学習した、確率論の講義テキストでもいいし、他の本でも良いが（下記”数学科で確率論の講義があり、単位を取りましたか？Ｙ”だったので）
”X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”の現代確率論の数学的定義を、ご確認頂くのよろしいかと

他の人にも言っているが、どうも私の言っている意味が理解できないらしい・・
貴方なら、言っている意味が、分かると思いますよ
（まあ、定義の確認は数学の基本なので、言わずもがなですが・・）

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/657
657 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 21:00:39.63 ID:RuRaSwaT
(抜粋)
４．数学科で確率論の講義があり、単位を取りましたか？Ｙ、Ｎ

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/668
668 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/04(日) 07:11:48.92 ID:OmsU9u8x
(抜粋)
>>657
４　Y

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 18:47:28.64

>>137-138
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れさまです（＾＾

だれか、前スレで面白いことを書いていたね。下記か
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/637
637 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/03(土) 16:44:14.78 ID:1nIoe1k5 [4/8]
おっちゃんのいいところは、素直に間違いを認めるところ。
ここがスレ主と違うところ。
だから愛されてるんだよ（たぶん。よくしらんけど）
(引用終り)

”時枝問題は与太話”までは合意できたね>>128

>まあ、やたらめったら、文系理系と分類することはよくないね。

まあ、これは同意だが
時枝解法不成立が、１年も１年半も議論して分からんとなるとね～（＾＾
物理的な確率現象の知識が欠落しているとしか思えないね～（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 18:53:00.03

おっちゃんとスレ主は性格に違いはあっても数学の理解度は同程度

似た者同士ってことでしょ笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 18:55:03.94

>>139
実数rに収束する有理(or有限)数列qnを考えた場合極限の定義から
ある自然数Dがあってn > Dとなる自然数nに対して|qn - r| < εとなる

不等式の評価に効いてくるのは10^(-n)(a - b)の10^(-n)の部分なので
aやbがどのような数であるかは極限の収束には関係ない

しかしこれを数列バージョンに変換すると小数を1桁ずつにばらすから上の10^(-n)の部分がなくなるので
ある自然数Dがあってn > Dなる全ての自然数に対して |qn - rn| = 0 となる

この極限が収束することを用いるには極限値である数列rnの(D+1)から先の数字をあらかじめ全て
求めておかなくてはならない

スレ主は
> サイコロを振って、箱に数を入れる
> 数列　X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞
あるいは「確率論の専門家さん」は「n→∞とすればよい」と書いているから極限値となる無限数列の
構成が済んでいる前提ですが「未証明」ですよ

極限を使う = 極限値となる無限数列の構成が済んでいる
極限値となる無限数列の構成 = 選択公理を使って代表元を求める

極限を使う = 決定番号は(D+1)に等しいので極限が収束するならば無限大にはならない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 19:40:50.99

「確率論の専門家」が何をいったか知らないが、
１００列の決定番号をとれば、その中で
「他のどの決定番号より大きな決定番号をもつ」
のは高々1列であることは否定しようもない
そしてそれ以外の列を選べば「箱入り無数目」
の方法で予測できてしまうことは否定しようもない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 19:51:09.93

>>102
このスレッドの>>9、>>10に書いてあることを読めば十分だけどね
ただ、スレッド主は粗雑な精神の持ち主らしく、
ところどころ小文字と大文字が混在してたりする　
自分でも分かって無くてただ写してるんだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 19:52:02.67

「箱入り無数目」

　(問い)

　箱がたくさん、可算無限個ある。
　箱それぞれに私が実数をいれる。
　どんな実数を入れるかはまったく自由。
　例えばｎ番目の箱にe^nを入れてもよいし、
　すべての箱にπをいれてもよい。
　もちろんでたらめだって構わない。
　そして箱をみな閉じる。

　今度はあなたの番である。
　片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが、
　一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう。
　どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる。

　勝負のルールはこうだ。
　もし閉じた箱の実数をぴたりと言い当てたら、
　あなたの勝ち。さもなくば負け。
　勝つ戦略はあるでしょうか？

本記事の目的は、確率９９％で勝てそうな戦略を供することにある。
　この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした。
　氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 19:52:36.27

「箱入り無数目」

　(同値関係、決定番号の定義)

　実数列の集合R^Nを考える。
　s =(s _1,s _2,s _3,･･･)
　s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･)

　注 _n　下付き添字(列のn番目の箱)

　s,s'∈R^N　は、
　ある番号から先のしっぽが一致する
　(∃n0.n>=n0⇒s_n=s'_n)
　とき同値(s～s')と定義しよう
　（いわばコーシーのべったり版）
　
　～はR^Nを類別するが、各類から代表を選び
　代表類を袋に蓄えておく。
　幾何的には商射影R^N→R^N/～の切断を選んだことになる。
　任意の実数列sに対して、袋をごそごそさぐって
　そいつと同値な（同じファイバーの）代表r=r(s)を
　ちょうど1つ取り出せるわけだ

　sとrがそこから先ずっと一致する番号を
　sの決定番号と呼び、d=d(s)と記す。つまり
　s_d,s_d+1,s_d+2,･･･
　を知ればsの類の代表rは決められる。

　更に何らかの事情によりdが知らされていなくても
　あるD>=dについて
　s_D,s_D+1,s_D+2,･･･
　が知らされたとするならば、それだけの情報で
　既にr=r(s)は取り出せ、したがってd=d(s)も決まり、
　結局s_d（実はs_d,s_d+1,s_d+2,･･･,s_Dごっそり）が
　決められることに注意しよう

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 19:53:04.03

「箱入り無数目」

　(戦略)

　閉じた箱を100列に並べる。
　箱の中身は私たちには知らされていないが、とにかく
　第1列の箱たち、第2列の箱たち、･･･第100列の箱たち
　は100本の実数列 s~1,s~2,･･･,s~100を為す。
　これらの列はおのおの決定番号を持つ。

　注　~n 上付き添字（列番号n）

　さて1～100のいずれかをランダムに選ぶ。
　例えばkが選ばれたとする。
　s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
　大きい確率は1/100に過ぎない。

　第1列～第k-1列、第k+1列～第100列の箱を全部開ける。
　第k列の箱はまだ閉じたままにしておく。
　開けた箱に入った実数を見て、代表の袋をさぐり
　s~1からs~k-1、s~k+1からs~100の決定番号のうちの
　最大値Dを書き下す。

　いよいよ第k列のD+1 番目から先の箱だけを開ける。
　s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･

　注　_n 下付き添字（列のn番目の箱）

　いま
　　D>=d(s~k)
　を仮定しよう。
　この仮定が正しい確率は99/100、
　そして仮定が正しい場合、上の注意によって
　s~k_dが決められるのであった。
　
　おさらいすると、仮定のもと
　s~k_D+1,s~k_D+2,s~k_D+3,･･･
　を見て代表r=r(s~k)が取り出せるので
　列rのD番目の実数r_Dを見て、
　「第k列のD番目の箱に入った実数s~k_Dはr_D」
　と賭ければ、めでたく確率99/100で勝てる。
　（列の数nを増やしてε=1/nとおけば）
　確率1-εで勝てることも明らかであろう。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:00:17.74

>>144
どうも。スレ主です。

>１００列の決定番号をとれば、その中で
>「他のどの決定番号より大きな決定番号をもつ」
>のは高々1列であることは否定しようもない
>そしてそれ以外の列を選べば「箱入り無数目」
>の方法で予測できてしまうことは否定しようもない

そうそう、その「～の方法で予測できてしまうことは否定しようもない」のところが、数学的な証明がない
というかギャップあり

>>31 （私）
「決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」
「さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない」
>>33 （ID:PqWMwFYKさん）
『「箱に入れる確率変数列X_1,X_2,...,は独立同分布である」「どの列が最大長になるか同確率」を同時に満たすようなモデルがあってはじめて意味をなすでしょう』

の議論にあるように、確率分布が問題視されている
なので、「どんな（任意の）確率分布であっても、99/100が言える」の証明は、数学として必須だろう
おそらく、「これが、数学的に証明できない」でしょう

ここらが、”時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか”>>7 の秘密だろうと思う

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:05:05.99

>>139
＞下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？
＞というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？

選択公理を使って代表元がとれるにも拘わらず
１００列あるうちのどの列を選んでも予測できない
と証明できますか？

決定番号が∞？ｓとｒが同値関係にあるなら決定番号dは必ず自然数ですよ
どの列の決定番号も他の列の決定番号番号より大きい？
2列の決定番号d1、d2について、d1＞d2かつd1＜d2　なんてことあり得ないでしょ

悪いけど、選択公理を認めた瞬間、詰んでますよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:06:17.27

>>145
どうも。スレ主です。

>ただ、スレッド主は粗雑な精神の持ち主らしく、
>ところどころ小文字と大文字が混在してたりする　
>自分でも分かって無くてただ写してるんだろうな

ご苦労さまです（＾＾
単純な話で、スキャナーかけて（アクロバットで）ＯＣＲしただけ
上付き下付きなど小さい文字は、うまく読まないんだよね（＾＾

まあ、数学記号なんて、ＯＣＲに向かないかもね
手で写す？　ご苦労さまで。が、所詮同じことでしょ
この腐った板では、まっとうな数学記号は難しいですよ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:15:58.70

>>150
ID:c+ReRWdeさん、どうも。スレ主です。

あなたは、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね

別人なら、無視させてもらいますよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:16:42.18

>>149
＞決定番号があやしい。

sとrの比較で、決定番号が存在しない、というなら、
ｓとｒは同値でないってことになりますが、そもそも
ｒはsの属する同値類の代表元なんだから矛盾ですね　

はいロンパ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:17:38.82

「確率の専門家」はおそらく勘違いしている。
「決定番号の確率分布」なんて存在しない。全くランダム。
ランダムというのは正規分布に従うとかではなく、そんな分布は
全く決められない。決定番号は無限列sと選択公理によって
選ばれている同値類の代表rによって決まるが、sとrには
何の制限もついてないのだから、確率分布に従うなんて前提は無意味。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:17:44.02

>>149
＞決定番号の確率分布がすそが重い
＞（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない

決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません
100列だろうが10000列だろうが、その中で、
「他の列の決定番号より大きな決定番号をもつ」
のはたかだか1個で、その場合でしか予測は失敗しません　

はいロンパ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:18:16.83

>>142
>おっちゃんとスレ主は性格に違いはあっても数学の理解度は同程度

おっちゃんは、数学の分野で妙に詳しい分野があるんだよね（＾＾
それには感心します（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:18:55.97

>>149
＞確率分布の変数として、決定番号を見たときに、
＞定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。

必要ありません。∞は[1, ∞)の要素ではありません。

はいロンパ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:28:42.55

>>154
「確率の専門家」は仮に本物の専門家だとしたら
自分の専門知識に溺れたんでしょうな

確率分布なんて難しい話は全然してないんですよ
単に自分の列の決定番号が他の列の決定番号より
大きかったら予測できないってだけです
そういう不幸な列はどれだけ多くの列を作ろうが
たかだか１つしかないってことですよ
小学生でもわかることですね

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:43:35.48

>>136
ID:oLVGcvJIさん、どうも。スレ主です。

>飽くことなくコピペして知識をコレクションしたつもりになってるだけ。

私のスタンスは、
>>6「個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ
わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）」ってことでね

実際、この会話も、どこかの馬の骨のID:oLVGcvJIさんと、同じく何かの骨のスレ主との会話
客観的には、無価値ですよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:43:56.95

>>154
ID:oLVGcvJIさん、どうも。スレ主です。

"「決定番号の確率分布」なんて存在しない。全くランダム。
ランダムというのは正規分布に従うとかではなく、そんな分布は
全く決められない。決定番号は無限列sと選択公理によって
選ばれている同値類の代表rによって決まるが、sとrには
何の制限もついてないのだから、確率分布に従うなんて前提は無意味。"

そこは、私の考えに近いです（＾＾
結論が違う。私の結論は、「99/100は言えない」です
というか、「99/100を数学として導くことはできない」と

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:44:09.60

今や指輪は滅びの山の火に投じられ消滅した

冥王サウロンは滅びたのだ！

https://www.youtube.com/watch?v=5dqOvj5iM44

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 20:50:29.76

>>158
ID:c+ReRWdeさん、どうも。スレ主です。

>>152に書きましたが、あなたは、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね

別人なら、無視させてもらいますよ

なお、”不遇な数学科卒”さんへの援護射撃ご苦労さまです

まあ、あなたの発言の当否の判断も、”不遇な数学科卒”さんにお任せしますよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 20:55:28.16

>>162
お前はもう死んでいる
https://www.youtube.com/watch?v=po77bJk1DdI

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 21:04:59.30

>>159
>わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう

正しいかどうかは自分で判断できるでしょう。

>きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、

簡単なことを難しく説明されれば納得しますか？

>実際、この会話も、どこかの馬の骨のID:oLVGcvJIさんと、同じく何かの骨のスレ主との会話
>客観的には、無価値ですよ

無価値と思うなら、即刻掲示板は止めるべきですね。
それに客観的とは何ですか？　客観的には、どんなコミュニケーションにも意味はあり、疎かにすべきではないでしょう。
個人的な意見では、価値は低いと思いますが、無価値とまでは思いません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 21:08:43.93

＞決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません
同意。
決定番号がどんな確率分布だろうと関係無い。
最大値となる確からしさが各列で同様でありさえすればよい。
そしてこのゲームではそうである。

＞「確率の専門家」はおそらく勘違いしている。
おそらくだけど専門家氏は後段の確率変数の無限族の独立性に対する時枝氏の
認識をおかしいと言ってるだけでは？勘違いしているのはスレ主の方で、「後
段がおかしい」⇒「前段の戦略が不成立」と訳も分からずに短絡してしまった
と俺は見ている。

もしそうじゃないと言うなら、どういう理由で戦略が不成立なのか、今は不在の
専門家氏に成り代わって、きちんと説明してみてくれ。＞スレ主

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 21:16:21.58

前スレより下記抜粋、直観とＡＩの話な

これ面白いので、時間があったら、蒸し返したいんだが（＾＾

１．論理論理というけれど、それこそ、コンピュータロジックというか、ＡＩかもしらんが、機械化できるでしょ？例えば、単純計算とかの分野や、数式処理ソフトは、人間の計算名人より上。論理も同じだろう

２．だから、機械化できない部分はなにか？　って話になる

３．それは、コンピュータロジックでも、ＡＩでも良いが、出てきた結果の妥当性チェック。これは、結構最後まで残りそう

４．あと、入力データの妥当性チェック。

５．あと、ＡＩになにをさせ、人はなにをやるかの役割分担設定。これも人かな

（以下過去スレより抜粋）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/694
694 ：2017/06/04(日) 15:28:01.64 ID:CPDhc7d3 [2/6]
論理を持ち合わせてないひとのアイディアに価値はない。
アイディアを強調するのは、せいぜい「自分の考えたこと
なんだから、他人の考えたことよりも大事」という
トンデモにありがちな自己中心。本物のアイディアは
論理の中からしか生まれてこない。

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/702-3
702 ：2017/06/04(日) 16:15:11.48 ID:CPDhc7d3 [3/6]
>>699
なぜ、それが必要なのか？なぜ、そう考えるべきなのか？
というのは全部論理だよ。「自分で思いついて、惚れたから」
というのは、論理にならない。理由があって必然的に出て

703 ：2017/06/04(日) 16:19:30.08 ID:CPDhc7d3 [4/6]
>論理より直観が先だ。どこまで先の展開が読めるか。そういう直観だよ。

将棋や囲碁でもそんなことが言われたことがあったが、今や100％論理
で動いているAIに全く歯が立たないけどな。
直観だの読みだの言っても、自惚れに過ぎなかったというわけ。

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/712
712 ：2017/06/04(日) 17:08:35.84 ID:CPDhc7d3 [6/6]
他にもあらゆる状況証拠から、羽生もどんなプロ棋士も
もうソフトには勝てない。対局しても1%勝てないという
ように告白してる若手棋士もいる。だから、「羽生の直観」
にしても、人間の自惚れだったってこと。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 21:19:24.18

どうも。スレ主です。

>>152に書きましたが、あなた方は、>>139で指名した発言主の”不遇な数学科卒”さんとは別人ですね

別人なら、無視させてもらいますよ

なお、”不遇な数学科卒”さんへの援護射撃ご苦労さまです

まあ、あなた方の発言の当否の判断も、”不遇な数学科卒”さんにお任せしますよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/05(月) 21:22:24.49

>>164
ID:oLVGcvJIさん、どうも。スレ主です。

ご高説ご苦労さまです（＾＾

どうぞ、あなたの理想とする掲示板を立てられたらどうですか？

新スレをどうぞ！どうなるか、期待して見ていますよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 21:28:17.38

>>167
スレッド主の最期
https://www.youtube.com/watch?v=zMXioADjJ8Y

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 23:14:46.70

>>165
> ＞決定番号の確率分布を考える必要は一切ありません
> 同意。
> 決定番号がどんな確率分布だろうと関係無い。
> 最大値となる確からしさが各列で同様でありさえすればよい。
> そしてこのゲームではそうである。

このようなレスに何度か横槍を入れさせてもらってる者です。
（ちなみに私はスレ主のような馬鹿は相手にしません）

> 最大値となる確からしさが各列で同様でありさえすればよい。

という言い方が気になります。
まず列のラベルをi（i＝1,2,3,...,100）、i列目の決定番号をd(i)で表すことにしましょう。
ここでは簡単のため、どの決定番号も互いに異なるという前提を置きましょう。

貴方の言う「どの列が最大値になるかは同様に確からしい」の解釈は
「任意のi∈{1,2,...,100}についてd(i)が最大値となる確率は1/100である」（※）
となります。

すなわち
「d(1)が最大値となる確率＝d(2)が最大値となる確率＝・・・＝d(100)が最大値となる確率＝1/100」
です。これはどういう意味かというと、ある試行ではd(1)が最大値となり、
またある試行ではd(2)が最大値となる、ということです。
決定番号は列のラベルiだけでは決まらず、別の何か（数列R^N）にも依存している。
そういう確率空間を考えていることになります。
しかし決定番号dをR^Nの関数と捉えるとdは非可測になり（※）は結論できません。

記事の問題設定はそうではないです。
d(1),d(2),...,d(100)のうちどれが最大値かは決まっています。
決まっていないのは引数iで、同様に確からしいと仮定しているのは「どのiが選ばれるか」です。
どのiも選ばれる確率は1/100なので、最大値を引かない確率は99/100となるわけです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/05(月) 23:46:31.12

よし、憑りついてやる
https://www.youtube.com/watch?v=VAhuNMhNXZc

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 01:05:25.26

>>170
＞d(1),d(2),...,d(100)のうちどれが最大値かは決まっています。
決まってはいても回答者は知りません。
何故なら、回答者が列i を選んだ時点では s 、従って、s(1),...,s(100) を回答者は知らないので。
目隠ししてサイコロを投げた時、サイコロの目は決まっていても、回答者は知らないので、1/6の確率で当てられるのと同じことかと。

＞決まっていないのは引数iで、同様に確からしいと仮定しているのは「どのiが選ばれるか」です。
＞どのiも選ばれる確率は1/100なので、最大値を引かない確率は99/100となるわけです。
うーん、iを選ぶのは回答者なので、1回目i=1、2回目i=1、3回目i=1、・・・のように選べますよね？

＞しかし決定番号dをR^Nの関数と捉えるとdは非可測になり（※）は結論できません。
　↓
　しかし決定番号d(n)をs(n)∈R^Nの関数と捉えるとd(n)は非可測になり（※）は結論できません。
と解釈して良いでしょうか？
d(n)をs(n)の関数と捉えなければ良いだけではないですか？

どの列も同様に確からしいと言えるのは、回答者が s(1),...,s(100) を知らない状況で列i を選ばなければならないためです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 07:36:06.78

> 決まってはいても回答者は知りません。
> 何故なら、回答者が列i を選んだ時点では s 、従って、s(1),...,s(100) を回答者は知らないので。
> 目隠ししてサイコロを投げた時、サイコロの目は決まっていても、回答者は知らないので、1/6の確率で当てられるのと同じことかと。

これは何を言いたいのか分かりませんでした。

> うーん、iを選ぶのは回答者なので、1回目i=1、2回目i=1、3回目i=1、・・・のように選べますよね？

選べます。
ここではプレイヤーが各列iを選ぶ確率は1/100、という混合戦略を仮定しています。
でなければ勝つ確率99/100は出てきません。

> d(n)をs(n)の関数と捉えなければ良いだけではないですか？

dが列のラベルnだけで決まらない。他に何に依存していますか？
私は実数列R^Nとラベルnの関数だと思っていますが、違いますか？
実数列R^Nが固定されていればラベルだけの関数ですが、貴方の設定では違います。

> どの列も同様に確からしいと言えるのは、回答者が s(1),...,s(100) を知らない状況で列i を選ばなければならないためです。

「知らない⇒同様に確からしい」ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 08:15:29.98

>>173
＞選べます。
と
＞ここではプレイヤーが各列iを選ぶ確率は1/100、という混合戦略を仮定しています。
が符号しないように思うのですが。
また混合戦略を仮定しているとこのことですが、その根拠は何でしょうか？
記事には混合戦略であるとは一言も書かれていません。
あなたの言う通りだとすると、時枝氏はそのような重要な仮定を書かずに勝つ確率を結論
付けてしまっていることになります。

＞dが列のラベルnだけで決まらない。他に何に依存していますか？
s∈R^N、R^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法に依存します。

＞実数列R^Nが固定されていればラベルだけの関数ですが、貴方の設定では違います。
ｄは上記の要因に依存しますが、ｄがどんな関数であるかは関係無く、ｄとして任意の自然数
の中からある自然数が一つ決まる。その事実だけで戦略は成り立つと考えています。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 08:31:55.15

>>173
>> 決まってはいても回答者は知りません。
>> 何故なら、回答者が列i を選んだ時点では s 、従って、s(1),...,s(100) を回答者は知らないので。
>> 目隠ししてサイコロを投げた時、サイコロの目は決まっていても、回答者は知らないので、1/6の確率で当てられるのと同じことかと。
>これは何を言いたいのか分かりませんでした。

>> どの列も同様に確からしいと言えるのは、回答者が s(1),...,s(100) を知らない状況で列i を選ばなければならないためです。
>「知らない⇒同様に確からしい」ではありません。

出題者がサイコロ1個を1回投げ、目隠しした回答者が出目を言い当てられたら回答者の勝ち
というゲームを行いました。回答者が勝つ確率とその理由を答えて下さい。

次にゲームのルールを少し変えて、サイコロを投げるのではなく、置くことにしました。
どのように置くかは出題者の自由です。変更後のルールで回答者が勝つ確率とその理由を答えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 10:32:25.44

>>142
おっちゃんです。
>変数xについて「xをいくらでも大きく出来」ながら「xをが有限のまま大きくする」ということ
時枝問題から生じたこの問題について。
高校の段階で、変数xの値が一定の値aに限りなく近付くとき x→a と書くことは定義されている。
この定義を応用して、関数 f(x)＝x において、変数xが+∞と異なる値を取りながら+∞に限りなく近付くとき、
f(x) つまり関数xの値が+∞に限りなく近付く場合、x→+∞ のとき f(x)→+∞、つまり x→+∞ のとき x→+∞
と書くことも定義されている。ここで1つの問題が生じる。xは独立変数と同時に従属変数でもあり、
x→+∞ のとき x→+∞ と書くことは循環論法になる。この書き方に意味を持たせるには単に x→+∞ と書くべきである。
x→+∞ と書いたということは、+∞を一定の値と見なしたことになる。しかし、+∞は値ではない。
従って、x→+∞ という書き方には意味がないことになる。x→+∞ という書き方には根本的な問題が生じていたことになる。
そのような記号の用い方をした数学的な書き方で書かれた文章を
素朴な国語で書き直した文章で議論をしても意味がないということになる。
時枝問題について、お前さんのような素朴な国語で書いた部分が多いような文章で議論をしても意味がないということだよ。

素朴な国語で議論するには、実は高校の段階で問題が生じていたことになる。
高校でそういう問題が生じているんだから、大学でもそういうことになるな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 10:40:49.49

>>145-148
そのような書き方をしてくれるとありがたい。
スレ主の引用の仕方は分かりにくかった。
この件について感謝する。サンクス

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 11:33:26.37

>>176-177
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おはようございます

>>176は、おっちゃんらしい文やね

リンク>>142だが、”>変数xについて「xをいくらでも大きく出来」ながら「xをが有限のまま大きくする」ということ”という引用文が、リンク>>142内にない
それに、この引用文は、>>90>>92>>115の自分で書いた文だろ？

で「素朴な国語で書き直した文章で議論をしても意味がないということになる。
時枝問題について、お前さんのような素朴な国語で書いた部分が多いような文章で議論をしても意味がないということだよ。」って、”お前さん”は自分のことかい？　それとも、リンク>>142の当人か、それとも私スレ主かい？

>>177 分かり難い引用スマン。>>145-148には感謝かな・・（＾＾。だけど、基本は原典に当たるべしだよ（＾＾

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 11:44:50.71

>>164 補足
>それに客観的とは何ですか？　客観的には、どんなコミュニケーションにも意味はあり、疎かにすべきではないでしょう。
>個人的な意見では、価値は低いと思いますが、無価値とまでは思いません。

例えば、哀れな素人さんとの無限論争に、どれだけの価値があったのか？
１日24時間で有限。スレ余白も有限だ。時間も余白も（個人的な感覚での１レスの平均値との比較で）、もっと有益に使えたろう・・（時間はお互いにだろうが）
と、同様に、無駄なコミュニケーションに時間を費やすなら、市民大学の数学講座でも聴きに行くか、図書館にでも言ったらどうかと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 11:46:46.09

>>179 訂正

図書館にでも言ったらどうかと
　↓
図書館にでも行ったらどうかと

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 11:48:11.63

>>178
>>142の文章読んで、時枝問題について素朴な国語で議論をすることの危うさ(無意味さ)を説こうと思った。
時枝問題について、x→+∞ とすることについて、素朴な国語の文章で議論をしても無意味に終わる。
そのような議論をすると、実は高校の時点に問題点を生じさせていることになる。
問題点は>>176のような点だ。

>”お前さん”は自分のことかい？
>>142の人のことだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 12:00:52.64

>>178
>>181の訂正：
①：高校の時点 → 高校の時点の数学
②：>”お前さん”は自分のことかい？
→>”お前さん”は自分のことかい？それとも、リンク>>142の当人か、それとも私スレ主かい？
②のような訂正は、蛇足かも知れんが、あった方がいいだろう。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 12:15:26.26

>>21 追加

原隆先生の福岡数理の翼確率論、分かり易いと思う
高校生向けの講義だが、内容は、かなり高度で大学確率論の入り口はすぎていると思う

話題がつづくなら、つぎテンプレに入れよう（＾＾
なお、>>140で記した「”X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”の現代確率論の数学的定義」確認にも使えると思う

（引用）
原隆（数理物理学）のホームページ九州大学より
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-j.html
講義(Courses) Last modified: February 02, 2015

２０１２年度の講義
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/12/tsubasa12-web.html
福岡数理の翼 (2012.12.22) 講義概要：高校生向けの講義で，2012年12月22日に行いました．
内容
確率論にひそむ規則性に焦点をあてたつもりですが，時間切れで後半がグダグダになってしまいました（泣）．
・はじめに
・コイン投げ（大数の法則と中心極限定理）
・ランダムウォーク
・臨界現象へ

講義ノート，レポートなど．
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/12/tsubasa12-sppl.pdf
福岡数理の翼「講義ノート」 (2012.12.22)
興味をお持ちの方は，まずこれ（特に2章と3章）を眺めてみて下さい．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 12:22:39.90

>>181
おっちゃん、どうも、スレ主です。

「x→+∞ とすることについて」、さっき見つけた原隆先生福岡数理の翼をちょっと覗いてみて
Ｐ３、Ｐ８、Ｐ37（くりこみ群）など（ここらは￥さん、専門だと思うが）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 12:27:02.36

>>182
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>②のような訂正は、蛇足かも知れんが、あった方がいいだろう。

そりゃ、有った方がいいよ
おれ、２ｃｈみたいなバカカキコはきらいなんだ
ＡＡとか幼稚とした思えん
”不遇な数学科卒”さん、ＡＡ書いてたが、当人は格好いいと思ってるんだろうね
まあ、”格好いい”も時代で変わるから、こっちがセンス古いかも知れんがね（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 12:28:04.10

>>174
> が符号しないように思うのですが。

当然符合しません。異なる戦略ですから。

ひとつのiを選び続ける貴方の戦略をとっても構いません。貴方がそうしたいならば。

>>172
> うーん、iを選ぶのは回答者なので、1回目i=1、2回目i=1、3回目i=1、・・・のように選べますよね？

しかしこの場合は勝ち続けるか、負け続けるか、のどちらかです。
勝つ確率は99/100になりません。
勝つ確率が99/100になるのは各iを1/100で選ぶ戦略を取ったときです。

> 記事には混合戦略であるとは一言も書かれていません。

どの純戦略を選ぶかを確率的に決める戦略を混合戦略と呼びます。
ここでの純戦略はある1つの列iを選ぶことです。
ここまで噛み砕けば、私が勝手な仮定を置いたわけではないことは分かっていただけるはずです。

> ｄは上記の要因に依存しますが、ｄがどんな関数であるかは関係無く、ｄとして任意の自然数
> の中からある自然数が一つ決まる。その事実だけで戦略は成り立つと考えています。

dがR^Nの関数なら非可測です。
可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
非可測なので確率事象に含めること自体ができません。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 12:39:52.09

>>183 補足

原隆先生、田崎晴明先生と共著書いたんだ。「相転移と臨界現象の数理」（共立出版）か（下記）。売れてるんだね（＾＾
まあ、イジングモデルでもなんでもそうだが、理論上、まず結晶の大きさは無限大を考えるのが普通なんだ

有限の大きさを考えると、結晶の境界を扱わないといけなくなる。それは、ややこしいから
極限とかややこしく考えずに、境界条件として、「大きさは無限大」として境界条件を設定する。それ普通ですよ

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）
(抜粋)
「相転移と臨界現象の数理」（共立出版）：田崎晴明さんと一緒に書いた本のサポートページです．「厳密な数学的手法による統計力学モデルの解析」は数理物理学の旧くからの大きなテーマの一つです．本書ではこの分野の金字塔の一つ，イジングモデルの相転移と臨界現象の解析について，初歩から詳しく解説しました．詳しくはサポートページをごらんください．

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/IsingBookJ/
相転移と臨界現象の数理更新日 2016 年 1 月 26 日
(抜粋)
発行間もない 2015 年 6 月 15 日に重版が決まり驚いていたのですが、さらに 2016 年 1 月にまた重版されることが決まりました。まさかこんな勢いで売れるとは思っていなかったので、二人とも驚いています。買ってくださったみなさん、ありがとうございます。
田崎晴明、原隆による数理物理学の教科書です。対象をほぼイジング模型に限定し、相関不等式や確率論的・関数解析的な手法を用いた「厳密な結果（rigorous results）」に焦点をあてた本です。いわゆる「厳密解（exact solution）」には触れていません。

準備にきわめて長い時間を費やしましたが、2015 年 6 月にようやく出版されました。たいへん長い間お待たせいたしました。

ページ管理者：田崎晴明
学習院大学理学部物理学教室
田崎晴明ホームページ http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/halJ.htm

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 12:40:53.38

>>185 訂正

ＡＡとか幼稚とした思えん
　↓
ＡＡとか幼稚としか思えん

**哀れな素人** · 2017/06/06(火) 12:44:34.54

>例えば、哀れな素人さんとの無限論争に、どれだけの価値があったのか？

そういうスレ主だって、
僕の議論の価値と意味が何も分かっていないだろう（笑

お前さんが他の連中と同じように
0.99999……＝１
1/2＋1/4＋1/8＋……＝１
だと思っていたり、無限集合は存在すると思っているなら、
お前さんは他の連中とまったく同レベルの○○だということである（笑

**哀れな素人** · 2017/06/06(火) 12:50:37.09

僕が数学スレに参加して驚いたのは、
無限小数は数列の極限値だと思っている○○が
ごろごろいるという事実である。

たとえば定義少年がそうであるし、
市川スレの一石（OneStone）とrai君もそうである。

なぜそんな変なことを覚えたのか知らないが、
もしかしたら高校でそんなふうに教えているのだろうか。

無限小数は数列の極限ではないことを
僕は市川スレで説明しているから、
興味のある者は見てほしい。

**哀れな素人** · 2017/06/06(火) 12:55:56.04

市川スレとは↓である。

市川秀志　徹底研究
https://textream.yahoo.co.jp/message/2000216/bbtc0nbda8bbva1a1e0dl8a65f?nc=e768b&;post_after=1&focus=99&unread=56097

この人は僕とまったく同じことを説いている人である。
実無限は存在しない、とか、無限集合は存在しない、
と説いている人だ。
いろいろと間違いや誤解もある人だが、
その言わんとしていることは正しい人である。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 13:45:50.75

>>186
１．
＞しかしこの場合は勝ち続けるか、負け続けるか、のどちらかです。

勝つか負けるかは d(i)≦dmax を満たすか否かで決まります。
決定番号は
＞s∈R^N、R^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174）
に依存します。
ここまであなたは合意しますか？

次に二人でジャンケンをする状況を考えます。
まず相手も自分もランダムに出せば自分が勝つ確率は1/3ですよね？
ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
相手がランダムに変える戦略を取ったら、1/3の確率で勝つでしょう。
相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。
相手がパーだけ出す戦略を取ったら、0の確率で勝つでしょう。
つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。
しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
ここまであなたは合意しますか？

ジャンケンでの相手の戦略　と　時枝記事でのs∈R^N
ジャンケンでの自分の戦略　と　時枝記事でのR^N/～の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法、列i
を対応付けて考えることができる。
ここまであなたは合意しますか？

２．
＞ここまで噛み砕けば、私が勝手な仮定を置いたわけではないことは分かっていただけるはずです。

混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
このことにあなたは合意しますか？

にもかかわらず時枝記事では、勝つ確率は 99/100 とされています。
このことにあなたは合意しますか？

「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
このことにあなたは合意しますか？

３．
＞dがR^Nの関数なら非可測です。
＞可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
＞非可測なので確率事象に含めること自体ができません。

時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 14:02:32.75

>>190
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
哀れな素人さんの情報のおかげで、一石（OneStone）を追っ払うのに役立ったよ（＾＾

かれは、yahoo 掲示板にカキコしているが、数学的あるいは物理的におかしなことも書いている
彼の揚げ足を取ることで、撃退に役立つだろうね（＾＾

例えば、数学や物理ではないが
１例として、自称仏ＥＮＳ出とか宣うが、下記大学の話と矛盾しているとかね（＾＾

https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
投稿コメント一覧 (3270コメント) 表示名: Une Pierre Yahoo! ID/ニックネーム: hyperboloid_of_two_sheets
市川秀志　徹底研究 No.57254 2017/06/05 10:37
(抜粋)
私が大学に入ったとき、数学科のある教授はこうのたまった
「数学が誰にもわかる、というのはウソである」
随分つきはなしてるように聞こえるがそうではない
多分、数学を他のものに置き換えても同じことがなりたつ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 15:41:57.54

>>187 補足
>まあ、イジングモデルでもなんでもそうだが、理論上、まず結晶の大きさは無限大を考えるのが普通なんだ

イジングモデルの話になると、佐藤スクールの出番だろうね。例えば、下記三輪
可解格子模型：
”われわれに"自由度無限大の数学"における絶好のworking laboratoryを提供してくれている”
”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の局所的相互作用とを与えることによって設定される”
というところご注目。

時枝の可算無限個の確率変数の話と通じるところがあるだろう
まあ、￥さんが詳しいと思うが

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/100929/1/0675-14.pdf
可解格子模型(I)(代数解析学の展望) 三輪哲二, 神保道夫他数理解析研究所講究録 (1988)
(抜粋)
　格子模型の研究は、本来の統計物理系の模型としての他、連続体上の場の理論
の格子近似という側面からも物理的に重要である。なかでも可解な模型は、限ら
れた状況でしか構成できないながら、厳密な情報をひきだせる点で殊に興味深く、
われわれに"自由度無限大の数学"における絶好のworking laboratoryを提供
してくれている。本稿では可解絡子模型とアフィン・リ一環をめぐる最近の話題
を紹介したい。

1. Ising模型と1点関数
　本稿を通じて考察の対象とするのは2次元の正方格子に限る。
格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の局所的相互作用とを与えることによって設定される。
変数sj のとる値のことを局所状態と呼ぶ。最も簡単な例
は、上向き・下向きの2状態のみをとる変数si=+1, -1 が隣り同志で相互作用す
るIsing模型である。物理的には例えば鉄原子が格子上に並んだ磁石の模型と解釈される。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 15:51:19.94

>>194 補足
下記はＮＩＭＳの田村　亮先生の卒業論文２次元Isingモデルの厳密解(pdf)
まあ、物理の視点なので、数学とは雰囲気が全く違うね。ページ数が、242ページなので、すさまじいボリュームだね

なお、田村　亮先生は、院は東大だね
あと、下記に佐藤幹夫先生のIsingモデルの仕事が出てこないのは、物理と数学との視点の違いかな？（＾＾

http://www.nims.go.jp/cmsc/fps1/ryo_tamura/tamura_home_j.html
田村　亮（Ryo Tamura）国立研究開発法人　物質・材料研究機構

2009年4月 - 2012年3月東京大学
大学院理学系研究科　物理学専攻　博士課程（物性理論，物性研究所　川島研究室）
博士論文「 Novel Magnetic Orders in Frustrated Continuous Spin Systems 」
2007年4月 - 2009年3月東京大学
大学院理学系研究科　物理学専攻　修士課程（物性理論，物性研究所　川島研究室）
修士論文「第三近接相互作用のある三角格子上の古典ハイゼンベルクモデルの研究」

http://www.nims.go.jp/cmsc/fps1/ryo_tamura/tamura-thesis.pdf
2003年4月 - 2007年3月埼玉大学理学部　物理学科（物性理論　飛田研究室）
卒業論文「２次元Isingモデルの厳密解 (pdf) 」
概要
(抜粋)
Ising モデルは１次元、２次元(外場なし) の場合は厳密に解くことができるが、３次元および外場が存
在する２次元モデルは解くことができない。また、１次元の場合は非常に簡単に解くことができるが、２次元
の場合は面倒である。本論文では無限系の２次元Ising モデルを厳密に解くことを議論する。
２次元Ising モデルの厳密解の解法の歴史は、
1944 Onsager Lie 代数を用いる方法
1949 Kaufman スピノルを用いる方法
1950 Nambu 〃
1952 Kac , Ward 組み合わせの方法
1955 Potts , Ward 〃
1964 Schultz , Mattis , Lieb 第2 量子化の方法
である。このどの解法でも同じ結果を与える。ここでは第２量子化の方法、組み合わせの方法の２通りを用い
て、Helmholtz の自由エネルギー、内部エネルギー、比熱、相関関数、自発磁化の表式を求めた。これによ
り、２次元Ising モデルでは実際に秩序! 無秩序転移が起こりその相転移は２次相転移であることを確認する
ことができた。また、臨界指数についても評価した。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 15:56:37.38

>>195 補足

> 1950 Nambu 〃

これ、ノーベル賞の南部先生だろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E9%83%A8%E9%99%BD%E4%B8%80%E9%83%8E
自発的対称性の破れの発見により、2008年にノーベル物理学賞を受賞した[5]。シカゴ在住だったが、晩年は大阪府豊中市にもある自宅に身を寄せていた。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 15:59:11.68

>>194 訂正

”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの閣の
　↓
”格子模型は、各格子点上の自由度(確率変数) siとそれらの間の

ＯＣＲの文字化け訂正

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 16:02:47.27

>>193
>「数学が誰にもわかる、というのはウソである」
これは事実だね。よく分からないから再構築して新理論を気付いたという例は多々ある。
ちなみに、\の専門は量子群のようだよ。以前そういっていた人がいた。
量子群は可積分系や表現論と関係があるよ。可積分系や表現論が
非線形波動や量子力学とかの物理と関係があるから
量子群も物理と関係があるけど、余り確率論とは関係ない。
まあ、ついでだから量子群についてもやってほしい。周期とかこっちの方がいい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/06(火) 16:08:48.38

だけど、1990年代の話だけど、\も含めて4人で共著で書く予定とされている
量子群の関数環的立場からの研究論文ってどうなったんだろうね。
無事完結したのかね。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/06/06(火) 16:41:10.89

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ito/publs/rg.pdf
>>194 関連

イジングモデル関係
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN4910054700312&YEAR=2011
SGCライブラリ 81
臨時別冊・数理科学2011年3月
「繰りこみ群の物理と数理」
～問題と解法の探求～
伊東恵一(摂南大学教授)　著
定価：2,365円（本体2,190円+税）
発行：サイエンス社
発行日：2011-03-25

＜目次＞
第1章　繰りこみ群の原型
　　1.1　イジングモデルまたはλφ^4_dでの繰りこみ群
　　1.2　Dyson近似
　　1.3　Dyson近似とN→∞模型

第4章　ペレルマンの理論と統計力学
　　4.1　曲面の繰りこみ理論
　　4.2　スピン模型達とその連続極限
　　4.3　発散項と繰りこみ
　　4.4　繰りこみ群方程式
　　4.5　ペレルマン理論と統計力学

第5章　漸近的自由の起源：σモデル
　　5.1　2次元σ模型
　　5.2　2次元実σ模型の分析
　　5.3　W_1の導出の準備
　　5.4　大場領域と大変動領域の処理