純粋・応用数学（含むガロア理論）10
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
>>1
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です 純粋・応用数学（含むガロア理論）9 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/931
>You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
>Sage will do happily do all this arithmetic for you; I encourage you to experiment in Sage in order to build your intuition.
Sageは、下記数式処理システムです
https://tech.dely.jp/entry/2019/12/04/110150
2019-12-04
Jupyterもいいけど、SageMath使って可能性もっと伸ばそう！
はじめに
こんにちは。dely開発部の辻です。
本記事はdely Advent Calendar 2019の4日目の記事です。
本日は「Jupyterもいいけど、SageMath使って可能性もっと伸ばそう！」ということで、普段Jupyter Notebook使ってるという人向けに、どうせならSageMathを使ってやれること増やしませんか？という内容になっています。そこで、SageMathのインストールから基本的な使い方、趣味(？)や実務で普段どんなふうに活用しているかなどご紹介させてもらおうと思います。
SageMath（元々は単にSageという名前でした）は、主に数学に関するなんやかんやの処理が非常に便利に使えるというツールです。Pythonで書かれているためPythonでできることはもちろんできますし、Jupyter Notebook上でカーネルとして利用することもできます。同様の数式処理システムにMaximaというLISPで書かれたものがあるのですが、これはSageMathに同梱されていますので、個人的にはそちらもよく使います。
目次
はじめに
目次
SageMathとは
SageMathのインストール
SageMakerでSageMathを使いたい！
SageMathを使ってみよう
基本操作
楕円曲線で遊んでみる
ちょっとだけMaximaの紹介
ルービックキューブ群
実務で使いどころ
まとめ
参考
さいごに
ちなみに >>3 追加
http://math.shinshu-u.ac.jp/~isasaki/misc/PythonAndSage.pdf
Python と SageMath
佐々木格 (信州大学理学部)
2021 年 7 月 21 日
概要
Python は非常に良くデザインされたプログラミング言語で，覚えやすく可読性の高いコードが書ける事
が特徴です。本講義の後半では数式処理システム SageMath（セイジ，以下 Sage と略）を学習します。
Sage は 100 個ほどの数学ソフトウェアを統合した大規模なソフトウェアで，基礎代数，微分・積分，整
数論，暗号理論，数値計算，可換代数，群論，組み合わせ論，グラフ理論等の計算を行うことができます。
手軽にグラフを描画することもできるし，数学の研究で本格的に使うこともあります。
Python には系 2 と系 3 の二つの系統があり，それらには完全な互換性はありません。Sage のプログラ
ムは Python の文法で記述しますので，本講義では，まずは Python の基本事項を学び，後半で Sage を
使った数学的な計算を紹介します。最新の Sage のプログラムは Python3 の文法に従って書きます。以下
では，まず Python3 について解説を行います*1。
https://doc.sagemath.org/html/ja/tutorial/index.html
Sageチュートリアルへようこそ
Sageは，代数学，幾何学，数論，暗号理論，数値解析，および関連諸分野の研究と教育を支援する，フリーなオープンソース数学ソフトウェアである． Sageの開発モデルとテクノロジーに共通する著しい特徴は，公開，共有，協調と協働の原則の徹底的な遵守である． 我々の目的は言わば実用車の制作であって，車輪を再発明することではない． 総合目標としているのは，Maple，Mathematica，Magma，MATLABに代りうるフリーかつオープンソース化された実用システムの開発である．
Sageがどんなものか，短時間で知りたければ，まずこのチュートリアルを読んでみていただきたい． >>4 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/SageMath
SageMath（セイジ、以前はSage、SAGEと記した）は数学の幅広い処理を扱うソフトウェアである。扱う処理は計算機代数、組み合わせ、数値計算など多岐に及ぶ。工学的応用に加え基礎科学の研究もカバーする。
SageMathは2005年2月24日にフリーソフトウェアとしてGNU General Public Licenseの元で初版が公開された。その開発目的はMagma、Maple、Mathematica（いずれも計算機代数ソフトウェア）、MATLABの代替となるフリーかつオープンソースなソフトウェアを提供することであった[3]。開発は、米ワシントン大学の数学准教授のウィリアム・スタイン (William Stein) が主導して始まった。
(引用終り)
以上 SageMath（下げマス）とは
数学書を全く読まずに口からデマカセの初歩的誤りを
堂々と書き散らかす反数学テロリストの「雑談」の蔑称ｗ
大阪大学工学部卒と学歴詐称しているが
実は大阪の偏差値３０代の最底辺工業高校中退の中卒白痴野郎 スレ主です
前スレから
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/976
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
(引用終り)
これ、いろいろ考えたけど
怪しくね？
本気でいうけど
1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
に証明がない
（前スレのZとZ＾（zee-hat というそうだが）の議論は分かった。が、あの議論は環の整域を使う議論だった。今の1のn乗根の話は、演算は積のみで環ではなく群だよ） 「下げマス」君の出身高校 この中のどれかだろうｗ
36ー38 大阪市立東淀工業高等学校
37 大阪市立生野工業高等学校
37ー38 大阪市立泉尾工業高等学校 >>6
おや おや？
IDステルス （ID消し）のおサルさんかい>>2
＞SageMath（下げマス）とは
その関西風ダジャレ
面白い！
座布団 1枚！！ ｗ 大阪市立●●工業高校中退のエタ白痴こと下げマス雑談は焼かれて死ね 逆差別もまた差別
> どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
> 差別発言を擁護することも、許されないよ
日本や望月新一を逆差別（∈差別）・擁護するお前自身に率先して言え。また､
> 上から目線かんけーねー！！
上から目線は差別意識に基づく事くらい気付け。ほら、やっぱりそんな事にも気付かない｡
> ちゃんと、覚えておけ！！！！
お前自身がな。と言うか覚えて置く事でも無い、理性で覚える以前の悟性や悟性の前の大前提である感性に、お前は欠落が有る｡
だからお前は自身が仕出かしてる差別や擁護を特認する人格異常を毎日の様に露呈し続けている｡
当たり前だな、何せ
数学も時事も物事も安直に先取り解釈ver我流出鱈目尽くし版で修めようとし続けている、お前のカルマが諸に結実して居るんだからな｡
Sエタは存在まるごと全き負の財産
資産0負債100 ご苦労様
スレ主です
>>13 ID:AB3HZwu5 が、前スレの
旧コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”の蕎麦屋さん だね https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/989
あんたのロジック倒錯している
> 日本や望月新一を逆差別（∈差別）・擁護するお前自身に率先して言え。また､
その「日本や」って？ なんだよ？ 意味不明だぞ
「望月新一を逆差別」って、どういうこと？ 「擁護する」？ 望月新一が正しいでしょ？ それは擁護ではないぞ。事実だよ。間違いはショルツェ氏です
あんたと、IDステルス （ID消し）のおサルさん>>2 は、二人ともロジックめためたやね >>14
＞スレ主です
下げマスだろ？ 正しく名乗れよ 白痴ニホンザル
＞望月新一が正しいでしょ？
それはニホンファーストの下げマスの願望だろ 白痴ニホンザル
ロジック以前の狂気やな 焼かれて死ねよ エッタ 下げマスの書き込みの特徴
１．とにかくニッポンは完全無欠で素晴らしいと賞賛したがる狂気
２．とにかく自分は数学の全てを直感で理解できるといいたがる狂気
しかし、その実態たるや
１．最大の「自然数」∞が存在すると言い張る
２．ｐ進体Ｑｐは標数ｐだと言い張る
などとにかく定義に反する初歩的誤りに満ち満ちている
数学をクソに貶めている行為から「下げマス」と侮蔑されて呼ばれる始末ｗ >>16
ありがと
スレ主です
>とにかく定義に反する初歩的誤りに満ち満ちている
おーおー
言ってくれますねｗ
じゃあ、>>7より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
(引用終り)
1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします
3）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
の説明がつく形でね
必死に、逃げようとしている気配があるなｗ
話題を逸らそうと、必死の気配があるｗｗ 事実なら全資産寄付を担保に事実主張する事が出来る。出来ないならハッタリ、逃げるなら出任せである｡
また、全資産寄付を担保に入れて事実主張しないまま、万が一事実と判明した場合でも
保証無き正解の為にマグレ当たりの扱いとして、主張はハッタリや出任せのマグレ当たりに就き吹聴とし、虚偽風説の流布の扱いと成る｡
>>14
> 「望月新一を逆差別」って、どういうこと？ 「擁護する」？ 望月新一が正しいでしょ？ それは擁護ではないぞ。事実だよ｡
事実なら、いつ事実としてコンセンサス化したか
つまり
いつ世界数学者会議上でコンセンサス化したのか
言えよ。ハッタリでも出任せでもねぇんだろ？言えよホラ早く。全資産寄付を担保に。 >>18
蕎麦屋さんですね
スレ主です
>事実なら全資産寄付を担保に事実主張する事が出来る。出来ないならハッタリ、逃げるなら出任せである｡
あんたの論法は、いつもそれだ
あんたの全資産は。10円だろ？
全資産10円の人からいわれてもね
まあ、見てなよ
望月が正しいか、ショルツェ氏が正しいか
分かってくるから 望月は論文が主要な専門家たちに理解されたとは主張していないし
ショルツェは望月論文が自分に理解できるほどにはクリアに書かれていないと
主張しているわけで
その点ではどちらも正しいのでは？ >>20
>ショルツェは望月論文が自分に理解できるほどにはクリアに書かれていないと
>主張しているわけで
どうもありがとう
スレ主です
ショルツェ氏の主張
・望月IUTを自分なりに読んだが、全然だめ。全くダメ。根本的にダメ（小さな変更では救いようない）
・理由：モノドロミーを考えたら、自明になっとるから、IUTの不等式は導けない！ そもそも、j^2を使う根本思想がダメ！
望月氏他IUT陣営の反論
・勝手に、数学の定義を書換て、モノドロミーが、うんたらかんたら、何をぬかす
・入口から、分かってないぞ、おまえは
そういう対立ですよ
なお
”望月論文が自分に理解できるほどにはクリアに書かれていない”（つーか、論文の「あらすじさえ読めない」）は
その他大勢、専門遠アーベル以外のその他の数学者たちです
以上 >>19
> あんたの論法は、いつもそれだ
> あんたの全資産は。10円だろ？
> 全資産10円の人からいわれてもね
ハッタリしか言えないにしても、もうちょい頭ぁ使え｡
10円でどうやってこうして俺は此処に書き込んでる？
何度、世間知らず×物知らず×銭知らず×頭足りず、を曝すんだ？
> まあ、見てなよ
> 望月が正しいか、ショルツェ氏が正しいか
分かってくるから
ほれ見ろ、贔屓認定（∈差別）な上にハッタリだったんじゃねぇか。嘘付き｡ >>23
蕎麦屋さん、儲かりますか？ｗ
スレ主です
＞ 10円でどうやってこうして俺は此処に書き込んでる？
そんなのなんとでも
なるでしょ
例えば。友だちのPC貸してもらうとか
その友だちが、おんなでヒモやってるとか
ああ、あんたの財産20円にアップしておくよ、
それでどうだ？ 「
(0/0)⇔
ζ(0/0)=
0^0ζ(0)=
１ζ(0)=
ζ(0)
」
；
x^0ζ(0/0)=
ζ(x0/0)=
ζ(0/0)
0^0ζ(1/0)⇔
1ζ(1)⇔ζ(0^0/0)
ζ(1)⇔ζ(0)
=
∞⇔∞ >>25
おまえに言われてもｗ
あんたは、価値あるつもりか？ Infinity.
Euler's 12-hour dimensional formula.
The real thrill of prime numbers!
What you want is more green.
Inside the jewelry box is a treasure trove!
ζ(0)=Σ1/n^0
Σ1=∞
=-1/12
=(-/12)^-1ζ(-1/12)
=-12ζ(-12/12)
=-12ζ(-1)
=(-1)^2ζ(-12/12)
=12ζ(12×12/12)
=12ζ(12)
=(-1)^2ζ((-1)^3((4))
=-1ζ(-1)
=ζ(-1)
ζ(1)=
Σ1/n^1=∞
=-1/2
=ζ(-1/2)
=2(-1/2)^-1ζ(-1/2)
=2×(-2)ζ(-1/2)
=2ζ(-1)ζ(-2/2)
=2ζ(-1)ζ(-1)
=ζ(-2)ζ(-1)
=0 Euler's 12 hours.
Until 11 o'clock,
people can dream for a long time.
It is awakened and
revised by the time signal at 12 o'clock. Cinderella's magic disappears.
Many times,
the day begins without incident. ∞∞0
∞∞0= ∞∞0
∞∞0=ζ(∞∞0)
1 ∞∞0 =ζ(1∞∞0)
1=ζ(∞∞0)
1=ζ(∞∞0/∞∞0)
1 ∞∞0/∞0=ζ(∞)
1×1=ζ(∞)
1=ζ(∞)
ζ(±1)ζ(±1)
=ζ(∞)
=ζ(±1)
1 ∞∞0=ζ(∞∞0)
1 ∞0=
ζ(1×1∞0)=
ζ(∞0/0)
1=ζ(0/0)=ζ(1)
1 ∞∞=ζ(∞∞/∞∞)
ζ(±1)=ζ(±1)
0/0=ζ(0/0)
0=ζ(0)
∞/∞=ζ(0/0)
Can only be used in the interior space of the ζ function. If you want to go out to the external space, use the numerator, denominator and coefficient of the ζ function. >>30
1×(よりどりみどり)
↓
Google(1×よりどりみどり)
=ζ(Google(よりどりみどり))
=ζ(More green)
=1×(More green)ζ(1)
↓
More green >>17 関連
追い打ちしておくよ
前スレ 純粋・応用数学（含むガロア理論）9 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/838
838 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/03/02(水) 12:48:58.38 ID:QdIgoNGo
> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
でも不思議でしょう？
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。
帰納極限ではまた話は別ですがね。
こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
(引用終り)
これ、間違っているんじゃね？
前スレ 944の 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
とあるでしょ
で、lim ←が射影極限または逆極限だけど
それって、一種の下記「射有限完備化」じゃね？
実際に
Z＾は、Zの「射有限完備化」（雪江明彦 代数学3 P14 例1.3.25（逆極限の例2）では、「Zのprofinite 完備化をZ＾と書く」)
とあるが如し
つづく >>33
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。
3 射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ を考えることができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
4 Profinite completion
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G^ , the profinite completion of G.[3]
(引用終り)
以上 >>33-34
追加
「3 射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^」
とあるよね
G^で、＾は"hat"とか読むらしいけど（前スレで議論した）
だから、整数Zのprofinite 完備化がZ＾（Z hat）と書かれる
で、 “Z＾(1)” （>>33）は、何かをprofinite 完備化したんじゃない？
それが何かを、今調べているんだ
だけど、Zのprofinite 完備化 Z＾には、Zが含まれる
その類推でいけば、Z＾(1)には、1 の n 乗根は含まれるんじゃないかな？ 外部空間から、なんやかんやするから
ヒッグスボゾンが
数式を重たくする。
内部空間は内部空間に従えば
雑念は消えて
綺麗サッパリする。
というわけで
来年の大学入試問題。
x^n+y^n=z^n⇒x+y=zになるかをζ関数で示せ。
なんて問題が出たら、
ヨビノリタたくみさん、
鈴木貫太郎さん，
式変形ch 数学YouTuberの皆さん
どうするかな？
いつも楽しく観てますよ。
この場を借りて
御礼申し上げます。 まだ分からないの？
μ_3←μ_9←μ_27←...
の射影極限は、加群としての
Z/3Z←Z/9Z←Z/27Z←...
の射影極限と同型で、それは3進整数環Z_3の加法群と同型だから
Z_3における計算規則が分かれば、何で単位元以外に
位数有限の元がないか分かりますよ。 >>17 >>33-35
下げマスよぉ
μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも1の3乗根が含まれている”から”、
その射影極限には含まれる、と言い張るなら
数学として具体的に構成してみろやｗ
できるか？●●工業高校１年で中退の中卒ニホンザル
＞何かを・・・完備化したんじゃない？
＞それが何かを、今調べているんだ
日本語が読めないニホンザルにわかるわけなかろうがｗ
＞Zの・・・完備化 Z＾には、Zが含まれる
＞その類推でいけば、
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
類推ってなんだよ、類推ってｗ
論理でもなんでもないじゃん ただのサルの妄想じゃん（嘲）
あのな、どの{1,…,n}にも最大元ｎがあるから
Ｎにも最大元∞がある、という貴様の類推が
反論理的なバカ丸出しの初歩的誤りなんだよ
死ね！今ここで死ね！ニホンザルの貴様に生きる価値なんかねぇ
焼いてやるよ 丸焼きにしてやるよ 真っ白な灰になっちまえ >だけど、Zのprofinite 完備化 Z＾には、Zが含まれる
>その類推でいけば、Z＾(1)には、1 の n 乗根は含まれるんじゃないかな？
なんで？ 加群としてZの元、たとえば1は位数無限ですけど。
1+1+...と足していって零になることがありますか？ >>38
>Z_3における計算規則が分かれば、
>何で単位元以外に位数有限の元がないか
>分かりますよ。
（対偶）
「Z_3には単位元以外に位数有限の元がない」
という数学の初歩が下げマスに理解できないのは
下げマスが射影極限の定義を全く理解できず
したがってＺ_3の計算規則が全然理解できないから
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ サルじゃん 人間失格の畜生じゃん
死ねよ 今死ねよ ここで死ねよ
ナニワの工業高校中退の中卒、下げマスｗｗｗ >>35 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。
一般的な構成
E を部分群の減少フィルター
略
をもったアーベル群として、（このフィルターに関する）完備化を逆極限
E＾＝lim ← （E/FnE）
として定義する[1]。
(引用終り)
ここでも、完備化からみで ＾（hat）記号が使われている
ところで、有理数Qをコーシー列で完備化すると、実数Rになる
では、完備化したらQはRに含まれないのか？
有理数Qを表すコーシー列として、存在する
有理数Q q＝m/n とは姿を変えた コーシー列として、存在する
profinite 完備化も同じように考えて良いんじゃね？
つまり、1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれているんじゃないかな？
そこを、いま調べている
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。 >そこを、いま調べている
「調べている」というのは検索してるってことでしょ。
検索しても無駄ですよ。
>1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれている
は間違ってますから。
自分の知性で真偽が判断できないって哀れだね。 >>41
＞そこを、いま調べている
調べる（検索する）んじゃなくて
考える（論理推論する）んだよ
できないか？人間失格の中卒サルの下げマスには
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ(嘲笑) >>42-43
>「調べている」というのは検索してるってことでしょ。
>検索しても無駄ですよ。
>> 1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれている
>は間違ってますから。
そうなんかね？
そうは思わないけど
あなたは、（つーかIDが二つなので、どちらかか、成りすましなら両方）
間違っていることを自信満々でいうクセあるよね
例えば
時枝とか https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/1
「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」とか https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/594
>自分の知性で真偽が判断できないって哀れだね。
現代数学では、普通でしょ？
雪江の代数3 なんて、普通の数学科生だって、すらすら読めるしろものじゃないでしょ？
こんなのすらすら読めたら、数学科でもトップクラス
（例えば、雪江の代数3 にすらっと１行の記述があって、その裏に当時の天才大数学者が数か月呻吟して得た結果がバックにあるとか。普通でしょ）
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
その上 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
（ https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group ）
だってことを忘れないかい？ｗ
Z/nZ とは、群として、どちらも巡回群だけど、
立脚する場所が違ってるよね >>44
＞あなたは、間違っていることを自信満々でいうクセあるよね
それはおまえだよ 下げマスｗ
＞例えば、時枝とか
それ、おまえの間違いじゃん 下げマスｗ
おまえが、「箱の中身は確率変数！」と誤解して間違っただけｗ
＞「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」とか
それもおまえの間違いじゃん 下げマスｗ
おまえが、＜ωを「ωの左のどの項もωより小さいという意味」と
誤解して間違っただけ
＜ωと書いたら＜の左に項ががあるという意味だと読めない馬鹿
それが式も読めないニホンザル 下げマスｗ >>44
＞雪江の代数3 なんて、普通の数学科生だって、
＞すらすら読めるしろものじゃないでしょ？
そう、だから工学部卒の馬鹿には一字も読めない
大学にも入れずそもそも高校も卒業できない中卒
の下げマスには到底無理ｗ >>44
＞1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
＞ いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
馬鹿の下げマスに求める権利はないｗ
馬鹿の下げマスの発言に対して我々がその根拠を示せと求めている
馬鹿の下げマスこそまず答えろｗ >>44
＞2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
＞ 具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
馬鹿の下げマスにお願いする権利はないｗ
馬鹿の下げマスの発言に対して我々が
「射影極限の定義に基づいて、貴様がZpの中にあるとほざいた位数ｐの元を構成せよ」
と言っている
馬鹿の下げマスこそまず答えろｗ >>44
＞（ 1)、2)に）何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
そりゃ中卒の馬鹿の下げマスには一生無理だろうｗ
貴様は三角関数でも勉強してろ それが貴様に理解できる最高の数学だからｗｗｗ >>44
＞1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle groupだってことを忘れないかい？ｗ
ベースなんて幼児語、数学で定義されてたか（嘲）
下げマスはまず射影極限を理解しろ
できない？じゃ、数学は無理だから諦めて死ねｗ >>50
＞下げマスはまず射影極限を理解しろ
つー、>>44より再録ｗ
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
良い勝負だと思うぜｗｗｗ
なお
再度強調しておく >>44より再録ｗ
その上 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
（ https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group ）
だってことを忘れないかい？ｗ
Z/nZ とは、群として、どちらも巡回群だけど、
立脚する場所が違ってるよね
(引用終り)
以上 >>51
下げマス 自分が射影極限を理解できず
初歩的な誤りをしつづけてる事実から
目を背けるチキンっぷりｗｗｗ
Zpで、p回足したら0になる元
あるというなら今ここで示せよ バカたれｗｗｗ >>52
つー、>>44より再録ｗ
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
良い勝負だと思うぜｗｗｗ >>27
ん？其処迄ブチ挙げたからには儂のチューンドRX-7くらいは買い取れるんじゃろうな？
今や無くなりし純正新古品の存在していたらの額の2.5倍（でも評価は4.5倍だから破格）額スタートからの上がり競り物じゃぞ｡
共同所有物なんで手続き煩雑じゃがオドレは暇じゃけぇ煩雑さはオドレには問題無かろう｡ >>53
下げマス 自分が射影極限を理解できず
初歩的な誤りをしつづけてる事実から
目を背けるチキンっぷりｗｗｗ
Z_pで、p回足したら0になる元
あるというなら今ここで示せよ バカたれｗｗｗ 下げマスは、射影極限の定義が全く理解できないｗｗｗ 下げマスは
「集合s1,s2,s3,…の”●●極限”は、●●が何だろうと、∪sn(n∈N)のことだ！」
と訳も分からず思い込んでるｗｗｗｗｗｗｗ 下げマス＞ 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
このニホンザルのいう「ベース」は
数学用語でもなんでもないサル語なんで、
人間サマには何のことかわかりようもないが、どうやら、
「1のm乗根のなす乗法群は、（ｍがなんであろうと）Circle groupの部分群」
といいたいらしい（嘲笑）
そして、それ故
「1のp^n乗根のなす乗法群の”射影極限”も、Circle groupの部分群であり
有限回の乗法で１となる元を必ず含む・・・筈！」
とサル並みの馬鹿発言を絶叫したいらしい
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ Circle groupの部分群が、必ず位数ｎ＞１の元を含むかといえば、そんなことはない
例えばexp(i)で生成される群は、位数ｎ＞１の元を含まない
つまりCircle groupは、Zを部分群として持つ
これ豆なｗ 結論：日本人失格のニホンザルの下げマスには数学は無理だから諦めろ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>55
>Z_pで、p回足したら0になる元
どうも、スレ主です
なんか、0になる元で、e^0＝1 と考えているみたいだね
実数の範囲ではね。でも、指数が複素数では違うよｗ
下記オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ
また、下記Root of unity (1のn乗根)は、下記 e^{(2πi)θ}＝1、θ＝1/n,2/n,・・,(n-1)/n で
ここで、因子2πiが重要だ。簡単な話でe^(2πim)＝1 mは整数です。つまり指数θの整数成分mについては、1なのです
3乗根だと1/3で、ええ、
1/3は標数0の数ですから、何度加えても0にはなりません（下記）
ですが、1/3＋・・＋1/3＝n/3 (n 個の和) とします
nが3の倍数(n＝3m)のとき、n/3は整数になる
だから、e^(2πim)＝1となって
実数のときとは違い、”e^x＝1となる元は0 （e^0＝1）に限られることはない”のです
以前に指摘したように
（>>44より 再録）
その上 1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
（ https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group ）
だってことを忘れないかい？ｗ
Z/nZ とは、群として、どちらも巡回群だけど、
立脚する場所が違ってるよね
(引用終り)
と教えてあげているのに！ｗｗ
つづく >>61
つづき
結論：指数θが標数0の数であっても、因子2πiの働きで、”e^x＝1となる元は0 （e^0＝1）に限られることはない”
よって、>>51 「円分物には、何が含まれるのか？」について
1のｎ乗根のe^{(2πi)θ}のθが標数0の数だからという理由で
「1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない」>>33は、不成立！！
（1の3乗根が含まれるか否かは、別の議論が必要でしょ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F
オイラーの等式
e^(πi)+1＝0
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
z^n＝1
これから
e^(2πi)θ＝1、θ＝1/n,2/n,・・,(n-1)/n
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%95%B0
標数
定義
R を単位元を持つ環（単位的環）、1R をその乗法単位元とする。また、正整数 n に対し
n1_R:=1_R+1_R+・・・ +1_R (n 個の和)
と定めるとき、 n 1R = 0R （0R は R の零元）なる整数 n > 0 が存在するならば、その最小値を環 R の標数という。他方、このような n が存在しないとき、環 R の標数は 0 と定める。
(引用終り)
以上 >>62
>（1の3乗根が含まれるか否かは、別の議論が必要でしょ）
下記の議論が、参考になると思う
（細かいところは、殆ど読めてないけどｗ）
https://arxiv.org/pdf/2202.00219.pdf
Approximating Absolute Galois Groups
Gunnar Carlsson, Roy Joshua
February 2, 2022
P4
where S1 denotes the circle group,
Proposition 2.3 The construction A → A＾ satisfies the following properties.
1. The＾-construction defines an equivalence of categories from the category of compact topological
abelian groups to the opposite of the category of discrete abelian groups. The＾-construction is
its own inverse.
2. For a profinite group G, G＾ is isomorphic to Homc(G, μ∞), where μ∞ ⊆ S1 is the group of
all roots of unity, isomorphic to Q/Z. If G is a p-profinite group, then μ∞ can be replaced by
μp∞, the group of all p-power roots of unity, isomorphic to Z[1/p]/Z.
3. The functor A → A＾ is exact.
4. For G a profinite abelian group, G is torsion free if and only if G＾ is divisible. Similarly for
“p-torsion free” and “p-divisible”.
Proof: Statement (1) is one version of the statement of the Pontrjagin duality theorem, (2) is an
immediate consequence, and (3) follows immediately from (1). It remains to prove (4). To prove
(4), we note that G is torsion free if and only if the sequence 0 → G ー(×n) -→ G is exact. The exactness
proves that this occurs if and only if G＾
G＾ ×n ー(×n) -→G＾-→ 0 is exact, so ×n is surjective. This is the result.
We now have the main result of this section.
Theorem 2.1 Let F be any field containing all roots of unity. Then the absolute Galois group GF
of F is totally torsion free.
Remark 2.3 Class field theory shows, for example, that one cannot expect this result to hold for
absolute Galois groups of number fields, so that some condition on the field is necessary.
(引用終り)
以上 結局、雑談がコピペ抜きで自分の頭で考えられるのは
「直積」とか「巡回群」とか本当に代数の初歩の初歩だけ。
（前にS_3がC_2とC_3の「直積」だと言っていたこともある。）
Z_pの加法群がtorsion freeであることさえ分かってないバカ。 >>63 補足
>μp∞, the group of all p-power roots of unity, isomorphic to Z[1/p]/Z.
Z[1/p]/Zは、プリューファー群だね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4
プリューファー群
プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる[1]：
Z(p^∞) = Z[1/p]/Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り) >>64
はいはい
再録 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
早く、宿題をやりなさい！ｗｗ プリューファー群は帰納極限ですから、残念。
雑談は、まずは自分の誤りを認めること。
>Z_pで、p回足したら0になる元
>あるというなら今ここで示せよ 「巡回群」しか理解してるものがないバカ雑談。
「μ_nは巡回群C_nじゃないですかぁ？何で別の記号使うの？」
て星さんに訊いてみれば？ｗｗ Z_pは「標数0の整域」であることはWikipediaにも書いてある。
Z_pの加法群の元a≠0及び自然数n≠0に対して
na=0が成立すれば、「標数0の整域」と矛盾する。
これが検索バカ雑談でも理解できる解答。
数学徒なら、当然、Z_pの計算規則から理解する。 >>64
>Z_pの加法群がtorsion freeであることさえ分かってないバカ。
なお
下記の通りで、>>61に書いた通り
Z_pの加法群がtorsion free と、
1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
の議論とは別でしょ？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合
{x∈Q_p｜vp(x) ≦ 0}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。
p 進展開
Ap = {0, 1, 2, …, p ? 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、
x = Σ_n=N～∞ an p^n
と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AD%E3%81%98%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%97%E5%8A%A0%E7%BE%A4
捩れなし加群 (torsion-free module) は代数学において、環上の加群 M であって、M において 0M のみが、台となる環の何れかの正則元（非零因子）とのスカラー倍によって 0M となりうる唯一の元であるようなものである。
https://nc.math.tsukuba.ac.jp/multidatabases/multidatabase_contents/detail/218/15d736ec6f7f8710f0026502d90695b4?page_id=37&;lang=en
過去の体験学習 筑波大
https://nc.math.tsukuba.ac.jp/cabinets/cabinet_files/download/148/c4b8a44250c18f974670dfdf76df8c0a?frame_id=221
p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日
山崎 隆雄 筑波大学数学系
P9
有理数は実数でもあり、p-進数にもなっています。つまり、数の世界の間
には次の関係があります。
{ 実数 }⊃{ 有理数 }⊂{p-進数 } >>67
>プリューファー群は帰納極限ですから、残念。
何が残念なのか？
意味不明じゃんｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4
プリューファー群 Z(p∞)
Z(p∞) の自己準同型環は p 進整数の環 Zp に同型である[2]。
局所コンパクト位相群の理論において、プリューファー p 群（に離散位相を入れたもの）は p 進整数のコンパクト群のポントリャーギン双対であり、p 進整数の群はプリューファー p 群のポントリャーギン双対である[6]。
関連項目
p 進整数。プリューファー p 群の有限部分群の逆極限として定義できる。 帰納極限、プリューファー群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される
準同型の族 Z/p^nZ → Z/(p^{n+1})Z での組は帰納系を成す。この帰納系の
帰納極限は、p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。
これをプリューファー群 Z(p^∞) という。 >>68
＞「μ_nは巡回群C_nじゃないですかぁ？何で別の記号使うの？」
Root of unity だから
例えば
「Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>33
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
とか
>>63
「where μ∞ ⊆ S1 is the group of all roots of unity」
https://arxiv.org/pdf/2202.00219.pdf
Approximating Absolute Galois Groups
Gunnar Carlsson, Roy Joshua
February 2, 2022
とか >>61
>オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ
下げマスは>>59を読んだかい？
「exp(i)で生成される群は、位数ｎ＞１の元を含まない」
これ否定すんの？つまり、
ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
つまり２πは「ｍ／ｎ」という有理数だと思ってるのかい？
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
>1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group
そのベースってサル用語、数学にはないよｗ
>>58
「1のm乗根のなす乗法群は、（ｍがなんであろうと）Circle groupの部分群」
という意味ならそう書こうなｗ >>63
>細かいところは、殆ど読めてないけどｗ
ニホンザルの下げマスにとっては全てが細かいところ
つまり全く読めてないと自白＆自爆
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>70
>Z_pの加法群がtorsion free と、
>1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
>の議論とは別でしょ？
日本語が理解できないニホンザル 下げマス バカを自白
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>71
＞何が残念なのか？
決まってるだろ
帰納極限と射影極限の違いが分からん
ニホンザルの下げマス 貴様がさ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>64
＞結局、”下げマス”がコピペ抜きで自分の頭で考えられるのは
＞「直積」とか「巡回群」とか本当に代数の初歩の初歩だけ。
考えてるうちに入らないけどなｗ
ニホンザルは見て感じることしか理解できないｗ
高校までの数学は論理なんかないからサルでも解る
でも大学の数学は論理で構築されるから
定義も読まず述語論理も知らんサルには
決して理解できないｗ
だ・か・ら
「任意の正方行列には逆行列が存在する！」（ドヤ顔）
とか言い切っちゃうw
ま、加法なら逆元が存在するけどなｗ
行列は掛けるもんだからｗｗｗ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!www ま、記号計算しかできないニホンザルは
「複素数使えば、三角関数の加法定理はサルの僕でも導ける ホラ！」
cos(θ+φ)+isin(θ+φ)
=(cosθ+isinθ)(cosφ+isinφ)
=(cosθcosφ-sinθsinφ)+i(cosθsinφ+sinθcosφ)
とかほざいてろｗ exp(x)=lim(n→∞)(1+x/n)^n
と”定義”するなら
exp(x)=e^x (xが実数の時）
exp(iy)=cos(y)+isin(y)=rad^y (yは実数とする、radはexp(i)となる複素数）
exp(x+iy)=e^x*rad^y
であることが”証明”できる
ま、でもサルには無理だから丸暗記しとけｗｗｗｗｗｗｗ >>74
>「exp(i)で生成される群は、位数ｎ ＞１の元を含まない」
>これ否定すんの？つまり、
>ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
必死の話題逸らしだね
exp(2πiθ)で、
θ∈Z（整数）ならば、exp(2πiθ)＝1ですよｗｗ
つまり、θ≠0だけど、e＾0 ＝1 と等価だよ（ガウスのDAを百回音読しろｗ）
そもそも、>>44より再録
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
だよねｗ
これ図星で、いまだに何もできないじゃんｗｗｗ
で>>61に、私が追加したことは
>>55
>Z_pで、p回足したら0になる元
なんか、0になる元で、e^0＝1 と考えているみたいだね
実数の範囲ではね。でも、指数が複素数では違うよｗ
下記オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ
(引用終り)
でさらに >>70 で、私の追加は
下記の >>61に書いた通り
Z_pの加法群がtorsion free と、
1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
の議論とは別でしょ？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合
{x∈Q_p｜vp(x) ≦ 0}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。
p 進展開
Ap = {0, 1, 2, …, p ? 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、
x = Σ_n=N～∞ an p^n
と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。
(引用終り)
つまりは、>>74-80は、
ずっこけたあなたの
如何にも見え見えの必死の話題逸らし
じゃんｗｗｗ >>81
>exp(i)で生成される群
の意味を理解していないことは分かりました。 >>81 追加
>>44より再録 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)
＜調べたことを書いておく＞
逆極限または射影極限は、完備化と密接な関係をもっている
例えば、下記
・完備化(環論) 一般的な構成 ”完備化を逆極限 (略) として定義する”とある
・射有限群 射有限完備化 とある
さて、完備化 「completion」の意味は、辞書では下記”完成，完了；完成された状態”goo辞書とある
コーシー列による、有理数から実数の完備化は、よく知られている（下記）
要するに、有理数の無限数列 (xn)（＝コーシー列）が、 実数を定める
無限数列 (xn)は、xnの直積と見ることが出来る（下記 代数系の射影極限の定義も、直積を使う）
有理数qは、(qn)で、あるn<m ∈N で、qm=qm+1=q+2=・・などと等価なコーシー列と見る（なお、有理数qに収束する数列としても同じ）
（「関数解析学」（下記）の”無限次元ベクトル空間”などもご参照）
このアナロジーで、
代数系の射影極限の定義で、直積を使っていることから
完備化(環論)や射有限完備化は、
コーシー列の類似で、代数系の直積であり、列とも考えることができる
実数の完備化の類似として
可換環Rの完備化R＾（hat）では、元の可換環RはR＾（hat）に埋め込まれている
（＾（hat）は、完備化の意味らしい）
射有限完備化も同じ。群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ 、ここに元のGは埋め込まれている
つづく >>83
つづき
では、下記 星 裕一郎 Z＾(1) (円分物) "(標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群"
をどう考えるべきか？
思うに、Z(1)を完備化したものとして Z＾(1)（hat付き）か
Z(1)とは？ 1 の n 乗根のなす群の和集合 ∪μn だろう
μnの元たちを集めたら乗法群になることは自明だし
”1 の n 乗根のなす群”は、アーベル群だから、その部分群は全て正規部分群だし
（なお、代数閉体 Ωは、取りあえずC（複素数体）として、推論を進めれば良い）
なお、この裏付けが取れていないが
異論があれば言ってくれ
おっと、>>80さん あなたはいらない
射影極限分かってない人には無理だ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）
目次
1 厳密な定義
1.1 代数系の射影極限
1.2 一般の定義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96
完備化 (距離空間)
完備化 (順序集合)（英語版）
完備化 (環論)
つづく >>84
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。
また特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。
一般的な構成
E を部分群の減少フィルター
E=F^0E⊃ F^1E⊃ F^2E⊃・・・
をもったアーベル群として、（このフィルターに関する）完備化を逆極限
E＾=lim ← (E/F^ｎE)
として定義する[1]。
これは再びアーベル群である。通常 E は 加法的な アーベル群である。E がフィルターと両立する付加的な代数的構造をもっていれば、例えば E がフィルター付き環（英語版）、フィルター付き加群、フィルター付きベクトル空間であれば、その完備化は、フィルターによって決定される位相において再び完備である同じ構造をもった対象である。
クルル位相
可換環論において、可換環 R
完備化は商環の逆極限である。
R＾I=lim ← R/I^n
（「アールアイハット」と読む。文脈から I が明らかなときには単にR＾ と書くこともある。）環から完備化への自然な写像 π の核は I のベキの共通部分である[2]。したがって π が単射であることと共通部分が環の零元のみからなることは同値である。たとえば、整域か局所環である可換ネーター環はクルルの交叉定理よりその完備化に埋め込める。
つづく >>85
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ を考えることができる。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/completion/
英和・和英辞書 「completion」の意味 goo
完成，完了；完成された状態
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
無限数列 (xn)
4 コーシー列の収束性と空間の完備性
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
関数解析学
無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
>>33 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
以上 >>27
幾ら用意できた？儂のチューンドRX-7だけでも競り買える金くらいは用意出来たんじゃろうな？ これセタじゃね？
ゼロ除算で加減乗除が定義できた
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553000011/515
オカルト理論を「これを見たら理に適ってると思うはずだから」なんて擁護を書く奴は
「有限小数だけの世界では0.9999…=1となるよね」発言したセタしかいない｡
安易を謳う理論であれば安易を謳う理論ほどヨイショするセタの他に
こんな心中に等しい擁護レスする奴はいない｡ >>81
>>「exp(i)で生成される群は、位数ｎ ＞１の元を含まない」
>>これ否定すんの？つまり、
>>ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
>必死の話題逸らしだね
>exp(2πiθ)で、θ∈Z（整数）ならば、exp(2πiθ)＝1ですよｗｗ
>つまり、θ≠0だけど、e＾0 ＝1 と等価だよ
ん？下げマスは文字が正しく読めないサル？ｗ
exp(2πi)で生成される群、ではなく
exp(i)で生成される群、だよ
上記の群の元はexp(mi) (m∈Z) だけ
でそのような元のどこにexp(2πni) (n∈Z) があるのかな？
下げマス君はπがn/mという有理数で表せるといってるのかな？
で「ガウスのDAを百回音読しろ」と絶叫してるけど
ガウスのDAのどこでπが有理数なんて証明してるのかな？
ズバリ指摘してくれるかな？ｗｗｗｗｗｗｗ
>>82
下げマスは大阪市立○○工業高校中退の中卒ニホンザルだからね
数学のスの字もわからん馬鹿野郎なのよｗｗｗｗｗｗｗ >>83
誤 ＜調べたことを書いておく＞
正 ＜検索したことをコピペしておく＞
中卒ニホンザルは剽窃しかできない盗っ人野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
>>84
>Z(1)を完備化したものとして Z＾(1)（hat付き）か
>Z(1)とは？ 1 の n 乗根のなす群の和集合 ∪μn だろう
>μnの元たちを集めたら乗法群になることは自明だし
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
なんだこいつ 射影極限の定義の日本語が読めずに
俺様ウソッパチ極限 ∪μn でごまかしやがった（嘲笑）
だからそれは射影極限でもなんでもねえんだよ
射影極限の定義読んで理解して正しく構成しろよ
この中卒ニホンザルが
>なお、この裏付けが取れていないが
とれるわけねえじゃん
まったくの初歩的誤りなんだからｗｗｗｗｗｗｗ
>射影極限分かってない人には無理だ
下げマス おめえは人じゃねえ
毛むくじゃらのニホンザルだ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! 下げマスよお、コピペするなら定義をコピペしろよぉｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
逆系 ((Ai)i∈I, (fij)i≤ j∈I) の逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
{ A=lim ←{i∈ I}A_{i}={{a} =(a_{i})_{i∈ I}∈ Π_{i∈ I}A_{i}| a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I}
として定義される。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
直積って意味わかってっか？
直和じゃねえぞバカｗ
で、直積＝射影極限じゃねえぞ
条件a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I
を満たす部分群だぞ
条件式の意味わかるか？わかんねえか中卒ｗ >>84 補足
Z＾（hat付き）と、Z＾(1)（hat付き）と
どちらも、巡回群の逆系を作って、それを利用して逆極限を作る
群論的にも圏論的にも、両者は関連している
だからこそ、 「Z＾(1) (円分物)」という記号を使っているのだろう
さて、Z＾関連で、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/930 より MITの講義
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 Andrew V. Sutherland
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
-2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^-1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
By default Sage will use 20 digits of p-adic precision, but you can change this to n digits using Zp(p,n).
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes7.pdf Lecture #7 Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Remark 7.19. Everything we have done here applies more generally to commutative rings.
For example, Zp is the completion of Z with respect to the p-adic absolute value | |p on Z,
as we will see in the next lecture.
（ #8 Hensel's lemma ）
(引用終り)
つづく >>92
つづき
これで
要するに、√2とか2^(1/5)が入ってきて、”Zp is the completion of Z”だと
そして、雪江 代数学3 p18 例1.3.25 で、profinite完備化 Z＾ ＝lim ← Z/nZ コンパクトな位相環で、その加法群は、profinite群とある
Z＾、Z＾(1)どちらも、巡回群による逆系のprofinite完備化だから
Z＾に完備化として含まれる元 例えば、√2とか2^(1/5) とか いろいろ”(and many more) in Sage”があって、その対応物が Z＾(1) （1のｎ乗根の乗法群をprofinite完備化した群）にも含まれる
これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
以上 >Z＾に完備化として含まれる元 例えば、√2とか2^(1/5) とか いろいろ”(and many more) in Sage”があって、
と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
分かってますか？
>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
Z＾(1)に1以外の1のべき根は含まれませんよ。
それが分かってなければ結論にはなりませんよ。 同型写像 μ_n→Z/nZ があって
lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)
としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。 >√2とか2^(1/5)
が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。
しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。
>√2とか2^(1/5)
と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/909
>https://de.wikipedia.org/wiki/Proendliche_Zahl
>Proendliche Zahl （射有限群）
>z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
> ↑
>Komponente Zp （（コンポーネント）成分 Zp）
>だったろ。
ああ
>だから、これと同じ筋が使える
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
全然使えねぇよ、馬鹿ｗ
Z^=Πp Zp (Zpはp進整数) だが
Zp=Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z じゃねえよｗ
下げマス 射影極限が全然理解できてねぇな
流石、日本語が全く読めない中卒ニホンザル（嘲） https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/909
>いま、上記より z∈Z/p^(i+1)Zとする。
>zには、mod p^(i+1)が作用するので、位数は有限である
>上記同様、(0,・・ ,0,z,0,・・・)∈Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z を考える。
>これをz'とする
>即ち、z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)である
>演算は、各成分毎の演算で、各成分毎にmod p^(i+1)が作用し、
>z'の位数は有限となる
しか～し
z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)はZpの要素じゃありませーん、
ざんねぇぇぇぇぇんｗ
z∈Z/p^(i+1)Zとする
z’のZ/p^(i+1)Zの箇所がzだとしたとき
Z/p^nZで、n>i+1の場合の元は0にはなり得ませーんｗ
だって
z[n]→z[n-1] : Z/p^nZ→Z/p^(n-1)
で、z[n]が0だったらz[n-1]も0じゃんｗｗｗ
下げマス マジで射影極限の定義も全く理解できない
中卒ニホンザルの真正馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/914
>> 909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
>うん、つい禁を破って、オリジナルを書いてしまったｗ
>オリジナルは、・・・だけだが、これが変？
ああ、射影極限の定義無視して
只の直積だと思ったのが正真正銘の馬鹿だね
下げマス、マジで日本語読めないんだな（嘲）
>>本気でそう思ってるとは驚きました。
>本気でそう思っています
下げマス、ニホンザルの貴様にゃ
大学数学は到底無理だから諦めて
数学板から失せろ
>>雑談さんの理解は間違ってるってことです。
>ありがと 考えてみるよ
射影極限の定義すら理解できないニホンザルが
いくら妄想したって正解にたどり着けないから
時間の無駄 やめとけ ばぁぁぁぁぁかｗｗｗ 大阪市立●●工業高校を一年で中退した
下げマスは、射影極限の定義が全く理解できない
人間失格のニホンザルｗｗｗｗｗｗｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
逆系 ((Ai)i∈I, (fij)i≤ j∈I) の逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
A=lim ←{i∈ I}A_{i}={{a} =(a_{i})_{i∈ I}∈ Π_{i∈ I}A_{i}| a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I}
として定義される。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>94
>と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
>分かってますか？
>>92の https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
ここのExample 4.4. と Example 4.7. とを、百回音読しろよ
あと、>>70 https://nc.math.tsukuba.ac.jp/cabinets/cabinet_files/download/148/c4b8a44250c18f974670dfdf76df8c0a?frame_id=221
p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日
山崎 隆雄 筑波大学数学系
P10～12 で、
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
反対に √2 は 3-進数の世界には入っていません。
この事実の証明は、この節の最後に注として載せておきます。
とあるよ
熟読してください。あなたの間違いですよ
>>95
"同型写像 μ_n→Z/nZ があって
lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)
としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。"
ここ、
あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ
残念でした
>>96
">√2とか2^(1/5)
が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。
しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。
>√2とか2^(1/5)
と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。"
それは、通常の実数でも同じだろ
通常の実数で、超越数は連続濃度、代数的数は可算濃度
そして、人類が具体的に知っている超越数は非常に少ないよ >>101
人間失格のニホンザル 下げマスは死ねよ まったく本質に関わらない代数的数の話を持ち出してきたのは雑談。
Q_pの代数閉包は、Rに比べて遥に複雑なのだから
Rと同様にはいかないことは分かってますよ。
雑談が勘違いしてるだけ～ｗ >>93の
>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
>以上
はおかしいってことです。
ま、いろいろ含まれてる（代数的数も）から、「1のべき根も含まれる」
と誤魔化したかったのかもしれないが、話が全然すり替わっている。 >あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
>一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ
いや、見落としてないよ。
同型だとそれしかありえない。
一方が加法で一方は乗法でも同型は同型。
その同型の元で考えているというのは、様々な文脈から分かる。
「円分指標」で検索してみれば？
ま、雑談のことだから、検索して分かっていても
自分に不利な情報はすっ惚けてるのかもしれないが。
数学の真理より、「自分が間違っていた」
ことを認めるのが嫌なバカですから。 プリューファー群だってそう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される準同型の族
Z/p^nZ → Z/p^{n+1}Z での組は帰納系を成す。この帰納系の帰納極限は、
p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。これをプリューファー群
Z(p∞) という。
Z/p^nZの加法群と1のp^n乗根の乗法群を同一視してるとしなければ、話が合わない。
そんなことは常識。 μ_nとZ/nZの加法群を同一視または同型対応させる。
すると、μ_nへのガロア群の作用が(Z/nZ)^xの元による
Z/nZへの乗法作用であらわされて具合がいい。
前スレにも書いたけど、そういうふうになっている。 おそらく、雑談には「同型」の概念がないｗ
「埋め込み」や「表現」も分かってない。
抽象的な構造と、具体的な置換表現・行列表現
などを分けて考えることの御利益が分かってない。 >>101
まず、文字化け訂正
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
↓
√-2 は 3-進数の世界に入っているのです。
さて、本題
下記の逆極限の図解が、分かり易い！（文字化け等あるが、面倒なので修正しなかった。原文ご参照）
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2017/03/04/165021
ペンギンは空を飛ぶ
2017-03-04
p進整数の可視化による逆極限とp進展開の橋渡し
本稿でも引き続きp進整数Zpについて述べる。前回の記事で逆極限によるp進整数の定義を述べた。本稿ではまずこれを視覚的に捉え、次いでp進展開との関係について述べる。
p進整数の定義おさらい
まず、逆極限によるp進整数の定義を再掲しよう。剰余環Z/pnZ (n=1,2,3,-)と自然な全射fn:Z/pn+1Z→Z/pnZから成る以下のような系列が与えられたとする。
--→f4Z/p4Z-→f3Z/p3Z-→f2Z/p2Z-→f1Z/pZ
このとき、積集合Π1≦nZ/pnZの以下のような部分集合を逆極限と呼ぶ。
lim←nZ/pnZ={(an)1≦n∈Π1≦nZ/pnZ; ∀n∈N, fn(an+1)=an}
p進整数の可視化
これまで述べてきたことを可視化してみると、ある5進数rは以下のように表すことができるだろう。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/p/peng225/20170304/20170304144228.png
ただし、図の描きやすさの都合上、選択されたオレンジ色の数字を大き目に描いている。この図を見ると、rがまさに何処かに収束していく様子が見て取れるだろう。この収束の様子こそが、まさに逆極限が表していることであり、p進数rそのものなのである。
逆極限から分かるp進整数のp進展開
まとめ
以上、p進整数Zpの具体例について可視化を行うことで、それがどのようにp進展開と結びついていくのかを見た。本稿の説明だけではQpのp進展開までは説明できていないが、逆極限との関連を視覚的に捉えることを優先し、敢えて省いた。Qpについても分からないことが山ほどあるので、それらについても近いうちに勉強し、明らかになったところで記事にしたいと思う。
＜前回記事＞
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2017/02/25/234958
ペンギンは空を飛ぶ
2017-02-25
整数環とp進整数環の関係
(引用終り)
以上 >>105-107
どうも、スレ主です
そこまで分かっていて、なんで誤解しているのかね？
さて、ここから始めよう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
プリューファー群
プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群であって n がすべての非負の整数 Z+ を走るときのすべての 1 の pn 乗根からなるものと同一視できる
Z(p∞) の構成
Z(p∞) ＝Z[1/p] /Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り)
これを使わせてもらう。μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群>>105 である
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N として
m/n≦1 としてよい
（もし、m/n＞1ならば、その整数成分は、例えばn'∈Nとして、e^(2πi(n’))＝1だから。ここに、商 /Z の意味があって、整数成分はe^0＝1と同じく乗法単位元を成す）
くどいが、0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n で、n/n＝1となって0に戻る
こうして、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群は、その指数のm/nに因子 2πi が掛かって、商 /Z の作用する加法の巡回群になる
さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合で
（これを仮にZ(1)とする）は、繰り返すが、商 /Z の作用する加法による巡回群の集合である
例えば、積 e^(2πi(m/n))・e^(2πi(m'/n'))＝e^(2πi((mn'+m'n)/nn')) となる
（(念押し)1のｎ乗根の乗法が、指数の加法になる（また 商 /Z の作用の作用で m/n≦1 としてよい ））
（群であるための 逆元とか単位元の存在は、自明なので省略）
Z(1)で、商 /Z の作用はずっと残ると思うけど。逆極限を考えたとしてもね
確かに、Zから出発して、Z＾（Zハット）を考えた場合は、0以外の数の加法で0になることはない
しかし、出発点が違うよね
1のｎ乗根の乗法から その指数の加法群を考えたときに、くどいが、商 /Z の作用があるよ（上記 プリューファー群に同じ）
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）
あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる
の数学的な根拠がない
出発点の差は、逆極限では消えないと思う >あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる
何言ってんのか分かんねｗ
わたしの主張は
lim←Z/nZ はtorsion free（単位元以外に位数有限の元はない）
ということ。
数学的には簡単な話ですが、わたしが最初に予言した通り
工学○○の貴方には理解し難いことだったでしょう？
だから、この予言も含めて的中ですｗ
貴方が導入した記号Z(1)はおかしい。
星さんが書いてるように、Z＾(1)とZ＾は「同型」。
その類似で言うと、Z(1)とZは同型でないとおかしいが
貴方が書いている群はZに同型ではありませんから。
Zに捩れ元が含まれていますか？ >>89にある
>exp(i)で生成される群
ならZに同型ですよ。
雑談氏はひとの話を聞いた方がいいのでは？
まずは>>91の射影極限の定義から勉強すること。
貴方こそ射影極限の定義を理解せずに、勝手なことを
言っているようにしか見えませんから。 >>111-112
必死に関係ないことを並べて
話をそらし
誤魔化そうとしているｗｗｗ >>110
タイポ訂正
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）
↓
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方は上記のZ[1/p]/Zと類似
なお、”ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N”は、添え字にｍも入れた方が正統だろうが
ここでは上付と下付添字を同時につかうと、かえってごちゃごちゃして 分かりにくい
さて、本題です
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N
↓ （logをとって2πiで割る）
指数部分 m/n m,n∈N
・ここで、m/nは標数0でかまわない
・e^(2πi(m/n))から見たとき、m/nの整数成分は、1になって無視できるだけだ
（m/n＝a/b+c (a,b,cは自然数 a/b<1 として)と書けたとすると、e^(2πi(m/n))＝e^(2πi(a/b))・e^(2πic) と書けて、e^(2πic)＝1となる）
・なので、標数0としても、例えば1の3乗根の1/3において、3回足して 3・1/3＝1で、e^(2πi・1)＝1 となって、1の3乗根が乗法群として位数3であることと なんら矛盾しない
・さて、n乗根ならば その指数 0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法群 を考えれば良い(>>110)
とすると、>>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”
で （簡便にΩ＝C(複素数)として） μn で ”logをとって2πiで割る”操作で
0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法巡回群 が考えられて、これをSnと書くと
lim ←-n μn(Ω)について、 同様の巡回群の逆極限 lim ←-n Sn を考えることができる
つまり、加法巡回群Snの逆極限を考えて、これを逆に辿る。 即ち ”logをとって2πiで割る” の逆の操作を施せば、
lim ←-n μn(Ω)が得られる。逆極限 lim ←-n Sn の方が圧倒的に考えやすい
・こうすれば、Z＾(Zハット Profinite integer https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer ）との繋がりも見えてくる
（商 /Z が重要だね）
以上 雑談ってほんとバカだね。
Z/nZを(1/n)Z/Zで置き換えても、本質的には何も変わらない。
雑談が躓いているのは、その後の射影極限を取る段階。
lim←(1/n)Z/Zで射影極限を取れば、torsion freeな加群が出来る
lim→(1/n)Z/Zで帰納極限を取れば、すべての1のべき根を含むtorsion加群が出来る
それだけのこと。
多分、後者の方が工学○○の直感にマッチするから
固執してるだけ。 >>115
>指数部分 m/n m,n∈N
>・ここで、m/nは標数0でかまわない
＜補足＞
複素対数函数が、本質的に多価関数であって
天才リーマンが「対数函数のリーマン面」下記 を
考えたという故事を知らない人が,、何か 喚いているねｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。
極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
目次
1 複素指数函数の逆函数
2 対数の主値
3 枝の選択
3.1 分岐切断
3.2 導函数
3.3 積分としての解釈
4 複素対数の等角性
5 対数函数のリーマン面
5.1 構成
5.2 リーマン面上の函数
5.3 すべての枝の張り合わせ
5.4 普遍被覆として
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_surface_log.svg
複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。
複素指数函数は通常の意味での逆函数は持たない[2][注釈 1]。
この問題の解決法として、二通り考えられる:
・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。
・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。 >>116
下げマスは文章が読めないから
射影極限の定義の意味が理解できない
そもそも→がただの矢印にしか見えてない
どういう写像か読み取れないから射影極限が理解できない >>109
>さて、本題
>下記の逆極限の図解が、分かり易い！
でも下げマスは実際には全然分かってない
0,5,80,330,955,…
なんでこの数の羅列が5進数なのか下げマスには決して答えられない
5=1*5 + 0
80=3*5^2+ 5
330=2*5^3+ 80
955=1*5^4+330
…
つまり、直前の数が剰余の値と一致する列のみが5進数
これが射影極限
しかしこんな初歩的なことすら中卒ニホンザルの下げマスには決して理解できない
上記の性質を満たすような5進数で
5回足せば0になるようなものを示すことは
中卒ニホンザルの下げマスにはできない
そもそも、誰にもできないが
そんなもの存在しないのだから >>110
>さて、ここから始めよう
>プリューファー群
>これを使わせてもらう。
はい、下げマスは射影極限の定義も理解できない底抜けの馬鹿
>さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合
>（これを仮にZ(1)とする）
はい、定義を読めずに口からデマカセの嘘をつく
下げマスは底抜けの馬鹿
Z^はプリューファー群でも
1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合でも
ないってことが理解できない下げマスは底抜けの馬鹿
>あなたの主張の数学的な根拠がない
下げマスの主張
「Z(1)は1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合」
には何の数学的根拠もない
あるわけない
射影極限も理解できない馬鹿の初歩的誤解だから ｐ進数(n1,n2,n3,…)は
n1∈{0,･･･,p-1}
n2=m2*p+n1 (m2∈{0,･･･,p-1})
n3=m3*p^2+n2 (m3∈{0,･･･,p-1})
…
という性質を満たす必要がある
したがっていかなるｐ進数ｎ≠0も、m*n=0 (m∈Z＆ｍ≠0)となることはない ルールル、だからラーララ…
既約分数には0ではない整数は含まない ゆえに下げマスは人間失格のニホンザル
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! 下げマスこそ瀬田某が初歩から間違ってる、
と指摘したんだろう？ だから正しい
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>125
解の存在性の問題は別においといて、存在性を仮定された解を求める超越方程式に興味があって、
吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで見たが、やはりγ∈Qは正しかった
君の以前の指摘或いは認識が間違っていた >>126
＞解の存在性・・・存在性を仮定された解
精神異常？ 「存在性」という言葉は日本語に存在しない
＞やはりγ∈Qは正しかった
精神科で診てもらったほうがいい
＞君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
精神異常者と話をしたことはない 全くの妄想 そもそも●違いが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由が全く解らん >>127
>「存在性」という言葉は日本語に存在しない
非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
その解の存在性の「存在性」と同じ もちろんオイラーの定数が無理数だと決めつける根拠もない
現時点でオイラーの定数について、数学板なんぞで
「有理数だ」「無理数だ」と言い切る人は
●違いだと思って間違いない >>129
>非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
言わない 「解の存在」という
●違いはどこにも書いてないことを勝手に妄想するから困る 解の連続性とか一意性とかいう言葉はあるが、存在性という言葉はない 存在に「性」もクソもない
日本語も正しく書けない馬鹿に生きる価値はない >>128
γを無理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q^2
γを有理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる高々有限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q
このとき、a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して
|a-p/q|＜1/q^2 日本語も正しく書けないサルが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由なんて
どうせ初歩的な誤解だろう
下げマスにせよ、こいつにせよ
大学にも入れん中卒高卒だろう
そんな馬鹿が数学板読むなよ
時間の無駄だからｗ >>128
>>134について、(p,q)=2 → (p,q)=1 >>131
存在性だけでなく、場合によっては一意性ともいうぞ
お子チャマかよ >>134
＞a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
これ、γが無理数か否かに関係なく正しいだろｗ
で、その後のステートメントはどうせ数学書読み間違ったんだろ
∀と∃の意味も解らんサルに数学書なんか正しく読めるわけがないｗ >>137
存在と一意性は意味違うぞ 馬鹿
解が存在しても２つ以上ある場合もある
１つしかないのが一意性だ
日本語も読めない馬鹿の貴様は数学に興味もつな 無駄だから >>139
解の存在性を示すと聞いたことないのか？
一々解の存在を示すなんて書いているのか >>134
まず、誰のどの定理を用いたか、書け
貴様が利用した定理は以下だな
ディリクレのディオファントス近似定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86
「任意の無理数 β に対し、
0<|β - p/q|<1/q^2
を満たす無限に多くの有理数p/qが存在する。」
この論理式の対偶は以下
「0<|β - p/q|<1/q^2
を満たす有理数p/qがたかだか有限個しか存在しないならば、
βは有理数」
で、γについて
「0<|γ - p/q|<1/q^2を満たす有理数p/qがたかだか有限個しかない」
とどうやって示すつもりだ？ >>141
>解の存在性を示すと聞いたことないのか？
ない
>一々解の存在を示すなんて書いているのか
解の存在を示すと書く
「一々」の意味がわからん 何がどう一々なのか？
精神異常者は何を考えてるのか理解できん
論理が全くないからな >>142-143
以前ここに正確ではないが概要は書いた
今改めてここに書く気はない >>140
＞数学書に書いていない研究範囲である
じゃ、初歩的な誤りであり、精神病者の妄想だな >>143
数学書にも「解の存在性」と書いてある書籍はある筈だが >>144
つまり間違いなんで書きたくない、と
じゃ、γは有理数だという証拠はないな
●違いの貴様の妄想には興味ない >>146
日本語が不自由な数学者はたまにいる 実に恥ずべきことだが
日本語が正しく使える数学者なら「解の存在」と書く
「存在性」なんて奇矯な用語は一切使わない
使う必要が全くないからだ >>148
存在性と一意性を合わせて使うこともあるが ＞正確ではないが
正確ではない、ならそれは誤りであり嘘である
誤りを書く奴は馬鹿であり
嘘を書く奴は悪人である
そして根拠もないことを正しいと妄想するなら、そいつは●違いだ
貴様は馬鹿・悪人・●違いのどれだ？
馬鹿は失せろ
悪人は焼き殺す
●違いは・・・病院に行け
馬鹿は治らんが、●違いなら治るかもしれんｗ >>149
何がいいたいのかわからん
「一意性」という言葉はあるが、「存在性」という言葉はない
「解の存在と一意性」といえばいいことを
「解の存在性と一意性」といいたがる奴は
何か言語に対する非論理的なこだわりがあるらしいが
そのこだわりは精神異常以外の何物でもない >>122
>既約分数には0ではない整数は含まない
大嘘。
1/1, 2/1, 3/1, ...
全部既約分数だよ。 解が存在すること：解の存在性
存在する解が一意であること：解の一意性 ＞解が存在すること：解の存在性
解の存在、でいいだろ
性をつける必要がない
こんな基本的なこともわからんのかｗ
＞存在する解が一意であること：解の一意性
「存在する解」ってなんだよｗ
「解が唯一存在すること」だろ
日本語も正しく書けない正真正銘の馬鹿なのか？ >>152
これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある
例えば、0より大きく1より小さい実数にディオファンタス近似の理論が通用しなくなる 「任意の有理数は唯一の既約分数表示を持つ」
というステートメントに対して
「0以外の整数」を除外するのは
不自然じゃないか？ という疑問を
持たないのは、「数学センスがない」 >解の存在性
わたしも「解の存在」と言う方が理があると思うが
「解の存在性」
https://www.google.com/search?q=%22%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%22&;biw=1107&bih=576&ei=1kI0Yo-ECoqvmAXFnIDAAw&ved=0ahUKEwiPx-GGn8_2AhWKF6YKHUUOADg4FBDh1QMIDg&oq=%22%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%22&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAxKBAhBGABKBAhGGABQAFgAYABoAHABeACAAQCIAQCSAQCYAQA&sclient=gws-wiz
で検索すると、14,600件はありますね。。
「解の存在」だと 282,000 件 >>156
0は有理数だし、ディオファンタス近似は実数を0で近似する近似法ではない >>155
>これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある
「ディオファンタス近似」を理解してないと確信できる貴方が言っても
多分、とんでもない誤解だろうなとしか思わない。 乙はファレイ数列も知らないんだろうな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%82%A4%E6%95%B0%E5%88%97#:~:text=%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%20n%20%E3%81%AB%E5%AF%BE%E3%81%97%E3%81%A6,%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E6%9C%89%E9%99%90%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82 >>160
ググったが、既約分数に整数は含まれないようだ
そもそも、整数を分数で書いても何も意味がない >整数を分数で書いても何も意味がない
そんなことはない。整数を除外するのは不自然だと言っている。
モジュラー群とか知ってれば分かると思うが... >>163
任意の素数pを用いて1=1/1=p/pと表せることはどう説明するんだ？ >>164
既約分数とは分子と分母が互いに素、つまり最大公約数が1ということ。
p/pだと分子と分母の最大公約数がpだから、既約分数じゃないよバカ。 a/c, b/dをファレイ数列で隣り合ってる2分数とすると
|ad-bc|=1が成立する。
基本的かつ美しい定理であり証明も激ムズではないが、乙が自力で証明することは不可能... >>165
既約分数に整数も含まれることは分かった
まあ、大した影響はなさそうだ >>157
何も考えずに漫然と「性」をつけるサルが
世の中には少なからずいるってことですなあ
残念ながら >>122
＞既約分数には0ではない整数は含まない
おそらく、実際は
「分母が１もしくはー１でない既約分数には0ではない整数は含まない」
という（自明な）主張なんだろうな >>155
＞これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある
>>167
＞まあ、大した影響はなさそうだ
●違いが論理的思考が全くできないサルだということがわかった
数学諦めろ 無駄だから スレ主です
>>124-125
こらこら
このスレで、名前の議論はするな
他人に迷惑が掛かる可能性がる
おれは別に本名が特定されてもかまわんが
「あれはお前だろう」と言われて、迷惑に思う人が出ないとこも限らないから
>>126
>吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで見たが、やはりγ∈Qは正しかった
なんだ
おっちゃんかｗ
お元気そうでなによりだ
>>128
>もちろんオイラーの定数が無理数だと決めつける根拠もない
>現時点でオイラーの定数について、数学板なんぞで
>「有理数だ」「無理数だ」と言い切る人は
>●違いだと思って間違いない
決めつける根拠はないが
無理数、いや超越数の集合の濃度は、非可算で
有理数及び代数的数の集合は、可算
だから、オイラーの定数は特に「こうだ」という根拠が無ければ、超越数だろうと考えるのが、普通の数学者だろう
証明をするのは簡単ではないが
「吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで」分かる話ならば
だれか、すでに証明していると考えないのかな？
そこが不思議だなｗ >無理数、いや超越数の集合の濃度は、非可算で
>有理数及び代数的数の集合は、可算
>だから、オイラーの定数は特に「こうだ」という根拠が無ければ、超越数だろうと考えるのが、普通の数学者だろう
え？ >>172
>>無理数、いや超越数の集合の濃度は、非可算で
>>有理数及び代数的数の集合は、可算
>>だから、オイラーの定数は特に「こうだ」という根拠が無ければ、超越数だろうと考えるのが、普通の数学者だろう
>え？
スレ主です
解説します
1．ルベーグ測度で、非可算中の可算集合の測度は0です
2．オイラーの定数γ＝0.57721・・、いま簡単のために、区間[0,1]の範囲で、ある区間[a,b]に収束することが分かったとします
3．γは、有理数か無理数か？
ルベーグ測度による確率論から、無理数である確率1、有理数である確率0となります
区間[a,b]は、任意です。
4．これは、現代の測度論による、確率計算です
5．代数的数も可算ですから、確率0です。よって、超越数の確率1です
これは、γが何者か分からないときに、
研究方針を立てるのに役立ちます
「有理数である」という有力な根拠があれば、話は別です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラー・マスケローニ定数 (英: Euler-Mascheroni constant)[1]、オイラーのγ
この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。
オイラーの定数は超越数であろうと予想されている．しかしながら，無理数であるかどうか，および，円周率π との関係性も，数学上の未解決問題[英語版]の１つである．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
公理的確率論
確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ルベーグ積分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である。 >>171 >>174
スレっ主（しゅ）下げマスこと「瀬田某」は・・・アタオカ（頭おかしい） 実数をランダムに一つ選んだ場合
ほぼ確実に超越数である
という言明は正しい
しかし、オイラー定数γは
別にランダムに選ばれたわけではない
下げマスはその初歩が分からず自分勝手に決めつけるニホンザルｗｗｗ
ニホンザルの自分勝手な決めつけが正しかった試しは１度もないｗｗｗ >>174
蛇足ですが
1．これ、確率0と、その事象が起こらないこととは、話が別という例ですね
「γが有理数」は、数理的には可能性があります。確率は0ですが
2．余談ですが、宇宙に王様がいて、宇宙人もたくさん（可算無限）いて、宝くじを発行することにした。宝くじの番号を ｎ∈N（自然数）とした。当りは有限個だけ
地球人で当たりを引く確率は0です。でも、宇宙全体では、確率1
確率0ですが、地球人で当たりを引く人いるかもしれない
もっとも、この確率計算は、現代の正当な測度論的確率論からは、外れています
全事象Ωが、無限大に発散していますから
3．時枝さんも、似たトリックです。全事象Ωが、無限大に発散しています >>175-176
スレ主です
こらこら、名前の議論はするな
さて、本題
”実数をランダムに一つ選んだ場合
ほぼ確実に超越数である
という言明は正しい
しかし、オイラー定数γは
別にランダムに選ばれたわけではない”
あんたは、現代確率論が理解できていないんだ
だから、時枝に引っかかって、抜け出せないんだ
下記渡辺澄夫を百回音読しろ
要するに、神様の目からは、オイラー定数γは有理数か無理数（超越数も）かは、決定済み
しかし、数学者でいまからオイラー定数γを研究する人は、研究方針を立てるのが普通
人には、オイラー定数γが何者か分からないから、推定して研究するしかない
いわば、いまサイコロを振るとして、神様にはその目が見えているかも知れないが、人には見えないのと同じだ
(参考)
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/da2020.html
データ解析(2021)
渡辺澄夫
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan202101appendix.pdf
よくある質問について（確率とランダムは異なる）
渡辺澄夫
P5
確率変数 はランダムなものではない
確率変数は関数であって、ランダムなものではない。
（そもそも「ランダム」を定義することが容易ではありません）。
Xの出力だけが観測できる人から見ると、ランダムに値を取るものと見分
けがつかない。ランダムとは何かを定義せずにランダムでないとは言え
ないものが定義できた。
P7
確率論では w がどのように選ばれるかについては記述しない。
記述しなくても、確率論の法則を数学的に述べて証明できる。
確率微分方程式や数理物理学（厳密）を作ることができる。
すなわち、「ランダム性」は確率論では必要にならない。
P14
確率分布、確率変数はランダムではない
以上をまとめると
① 「確率分布」はランダムなものではなく、部分集合に対して０と１の間の
値を定めたものです。
② 「確率変数」はランダムなものではなく、集合から集合への関数です。
この関数はランダムではありません。
③ 数学の確率論は「ランダム」を定義しなくても成立します。
(引用終り)
以上 lim←μ_nに1以外の1のべき根は含まれないことは分かったかい能無し？ >>115
>・ここで、m/nは標数0でかまわない
>・e^(2πi(m/n))から見たとき、m/nの整数成分は、1になって無視できるだけだ
戻る
記号の濫用で
e^(2πiZ) ←→ Z ここにZは整数の集合
の対応を考えると
Zは、数直線上の点でずっと伸びている
ところが、e^(2πiZ)から見ると、長いヘビがとぐろを巻いている ように見えるのです
これが、リーマンによるリーマン面に写した Zの姿です（>>117）
さて、”>>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです.
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”
これで、下記が参考になるな
”where Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity with respect to the algebraic closure of Z/pZ. ”
google訳 ここで、Z（1）は、Z/pZの代数的閉包に関する1のn乗根のアーベル群μnです。
とある。
Z（1）とか、“Z＾(1)”とか、書き手で表記がちょっと違うが
なんか、Z（1）には、1のn乗根が含まれて、“Z＾(1)”はZ（1）の完備化で 1のn乗根が含まれる
そう思えてきたね
それで、上記 ”ヘビがとぐろを巻いている”と考えれば、Z が標数0でも何の問題もない
（細かいところは、サッパリですがｗ）
(参考)
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
Tate twist
In etale cohomology in characteristic p, the Tate twist of a Z/pZ-module, or sheaf of such modules,
略
where Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity with respect to the algebraic closure of Z/pZ.
つづく >>180
つづき
For n≧0, the nth Tate twist of A, often denoted A(n), is defined to be the result of carrying out the above construction n times.
The l-adic Tate twist Zl(1) is defined by means of the inverse system consisting of the groups μli along with the morphisms μli+1→μli given by a→al, for i≧1, and one can then define Zl(n) for any integer n.
The point of this is that it shows that Zl(1), that is to say, the Tate twist of Zl, is the correct choice of orientation sheaf in l-adic cohomology.
There are variations on how to tell the above story (Deligne’s discussion in 1.6 of SGA 412, via etale cohomology with compact support, can be recommended for instance), but they all come down ultimately to the fact that Zl(1) is the correct choice of orientation sheaf in an l-adic setting.
To return to our starting point, a crucial remark here is that whilst Zl(1) is non-canonically isomorphic to Zl as a Zl-module, the two are not isomorphic as Galois representations. Thus the presence of Tate twists is indispensable to the arithmetic aspect of cohomology.
The analogue of this story goes through for singular cohomology of a complex manifold. The roots of unity in this case are a choice of a square root of -1, namely either i or -i. The choice is invisible in the geometric part of singular cohomology, namely as an abelian group, but it can be seen in the Hodge structure. The analogue of the computations involving Gm and P1 are that the kernel of the exponential map C→C× is Z, and the inclusion of Z in C is via 1→2πi. Thus the Tate twist in singular cohomology is tensoring with 2πiZ.
Tate twists are so fundamental that they are built into Grothendieck’s definition of the category of pure motives: one formally inverts (this is the analogue of taking the dual in the above story) the Lefschetz motive, namely the motive of a pointed P1.
つづく >>181
つづき
https://arxiv.org/pdf/math/0610426.pdf
Comments: 66 papges. to appear in Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4)
p-adic ´etale Tate twists and arithmetic duality
(Twists de Tate p-adiques ´etale et
dualit´e arithm´etique)
Kanetomo Sato
Graduate School of Mathematics
Nagoya University
4. p-adic ´etale Tate twists
https://projecteuclid.org/journals/kodai-mathematical-seminar-reports/volume-26/issue-1/The-Galois-group-of-the-algebraic-closure-of-an-algebraic/10.2996/kmj/1138846946.pdf
THE GALOIS GROUP OF THE ALGEBRAIC CLOSURE
OF AN ALGEBRAIC NUMBER FIELD
BY KEIICHI KOMATSU 著 ・ 1974
KODAI MATH. SEM. REP.
26 (1974), 44-52
P2
§ 1. Neukirch's results.
μF all the roots of 1 in F
Zp the ring of p-adic integers
Qp the field of p-a?ic numbers
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist
Tate twist
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_character
Cyclotomic character
Geometric realizations
In terms of motives, the p-adic cyclotomic character is the p-adic realization of the Tate motive Z(1).
As a Grothendieck motive, the Tate motive is the dual of H2( P1 ).[1]
See also
Tate twist
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E6%8C%87%E6%A8%99
円分指標
(引用終り)
以上 >>180
ついでに
完備化関連で、
環の局所化と局所環貼っておく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8C%96
環の局所化
環の局所化（localization）あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient)[注 1] は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。
局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある[要検証 ? ノート]。
用語について
「局所化」の名の起源は代数幾何学にある。R はある幾何学的対象（代数多様体）の上で定義された函数環とする。この多様体を点 p の近傍で「局所的に」調べようとするならば、p の近傍で 0 でないような函数全体の成す集合 S を考えることになる。その意味で、R を S に関して局所化して得られる環 S?1R は p の近傍における V の挙動についての情報のみをふくんでいる（局所環も参照）。
数論および代数的位相幾何学において、数 n「における」環や空間とか、n から「遠い」などという言及をすることがある。「n から遠い」("away from n") の意味は、「その環の中で n が可逆」（従って、Z[1/n]-代数になる）ということである。例えば、体については「素数 p から遠い」と言えば「その体の標数は p と異なる」という意味になる。Z[1/2] は「2 から遠い」が F2 や Z はそうではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%80%E6%89%80%E7%92%B0
局所環（local ring[1]）は、1938年にヴォルフガンク・クルルによって導入された概念で[2]、比較的簡単な構造を持つ環であり、代数多様体や可微分多様体上で定義される関数の、あるいは代数体を座や素点上の関数として見るときの「局所的な振る舞い」を記述すると考えられるものである。局所環およびその上の加群について研究する可換環論の一分野を局所環論と呼ぶ。
可換な例
可換（および非可換な）体は {0} を唯一の極大イデアルとする局所環である。
局所環に「局所」の名を冠する理由は次のようなものである。まず、実数直線上で 0 を含むある開区間において定義される実数値連続函数を考え、函数の 0 付近という局所での挙動のみに注目して、0 を含むある開区間（これはいくらでも小さく取って構わない）で一致するような函数を全て同一視する。
つづく >>183
つづき
この同一視というのは同値関係を成し、この同値類を 0 における実数値連続函数の芽（め、germ）または実数値連続函数芽（が）という。実数値連続函数の芽は通常の函数の値ごとの加法と乗法によって可換環をなす。
この連続函数芽全体の成す環が局所環であることを知るためには、函数芽の可逆性を定義する必要がある。函数芽 f が可逆であるとは f(0) が 0 でないこととする。これはつまり、f(0) が 0 でなければ、連続函数の性質から、0 を含む適当な開区間上で f が 0 にならず、したがってその区間上で g(x) = 1/f(x) という連続函数の芽を考えることができるという理由による。このとき fg は 1 に等しい。
この特徴づけで明らかなことは、非可逆な函数芽の和がやはり非可逆となるということであり、これによって函数芽の環が可換局所環であることを知ることができる。特にこの局所環の極大イデアルは f(0) = 0 を満たすような函数芽全体に一致する。
これと同じようなことは、位相空間とその上の一点と実数値連続函数から芽の環を考えることでもできるし、可微分多様体上に一点をとって、可微分写像から芽の環を考えても、あるいは点つきの代数多様体上の有理函数から芽の環を考えてもよいが、結果として、これらの芽の環は局所環となる[5]。またこれらの例は、代数多様体の一般化であるスキームが、どうして特殊な局所環付き空間として定義されるのかということの説明の一助となる。
もう少し算術的な例として、分母が奇数となるような有理数全体の成す環 Z(2) は局所環である。その極大イデアルは、分子が偶数で分母が奇数であるような分数全体 2Z(2) である。もっと一般に、可換環 R とその素イデアル P が与えられたとき、R の P における局所化は、P の生成する唯一の極大イデアルを持つ局所環である[6]。
つづく >>184
つづき
体上の（一変数あるいは多変数の）形式冪級数環も局所環の例である[7]。極大イデアルは定数項を持たない冪級数全体である。（一方で体上の多項式環は局所環ではない[5]。）
体上の二元数の成す多元環も局所環である。もう少し一般に、F が体で n が正整数であるならば、商環 F[X]/(Xn) は、定数項を持たない多項式の類全体の成す極大イデアルを持つ局所環となる。実際に等比級数を使えば、定数項を持つ任意の多項式が Xn を法として可逆であることが示せる。 これらの例では、その元はどれも冪零であるか可逆であるかのいずれかである。
局所環は賦値論では重要な役割を果たす。体 K（これは函数体かもしれないしそうでないかもしれない）が与えられたとき、そこから局所環を見つけることができる。定義により、K の部分環 R が K の付値環であるならば、K のどの非零元についても、x か x?1 のうちのいずれかが R に属す、という性質を持つ。そのような性質を持つ部分環はどれも局所環である。K が実際に代数多様体 V 上の函数体であるならば、V の各点 P に対して、「P において定義された」函数の成す賦値環を考えることができるだろう。V の次元が 2 以上である場合なら、以下のような状況を見て取るのは困難である：
F および G が V 上の有理函数で F(P) = G(P) = 0 を満たすとする。このとき、函数 F/G の P における値というのは不定形である。例えば簡単なところで Y/X において、極限を直線 Y = tX にそって近づけるようなことを考えると、「P における値」という概念には単純な定義というものが無いように思われるだろう。けれども賦値を使えばこのようなことは取り除かれる。
非可換な例
(引用終り)
以上 >>177
>3．時枝さんも、似たトリックです。全事象Ωが、無限大に発散しています
はい、大間違いです。
以下から簡単に分かる通り、時枝戦略の全事象 Ω={1,2,...,100} です。
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. >>178
>あんたは、現代確率論が理解できていないんだ
>だから、時枝に引っかかって、抜け出せないんだ
それは
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
を読んで
>3．時枝さんも、似たトリックです。全事象Ωが、無限大に発散しています
などというバカ丸出し発言してしまうあなたですねー >>180-185
自分が理解してないコピペを貼っても無意味だよ能無し。
「位数有限の元が含まれている」ようにしたいなら、たとえばQ/Zとすればいい。
しかし、今言ってるのは、lim←μ_n の話。
これはetale cohomologyなど必要ない。
μ_nの射影極限。この群に単位元以外の位数有限の元は
含まれてるか含まれてないか言えないのか能無し？ >>188
下げマスはアホだから射影極限の定義の文章が理解できない
だから自分の誤りに気づけない
「射影だろうが帰納だろうが極限だから∪μ_nだろ！」（ドヤ顔）
とか何の根拠もなく思い込んでる
勉強嫌いなニホンザルの下げマスが数学に興味持つなよｗｗｗ >>180
＞記号の濫用で
＞e^(2πiZ) ←→ Z ここにZは整数の集合
＞の対応を考えると
＞Zは、数直線上の点でずっと伸びている
＞ところが、e^(2πiZ)から見ると、
＞長いヘビがとぐろを巻いている ように見えるのです
＞これが、リーマンによるリーマン面に写した Zの姿です
e^(2πiZ)は1だが 知らんのか？
下げマス、複素関数論も知らん馬鹿だったか >>190
e^(2πiR) ←→ R （Rは実数の集合）
とするなら、e^(2πiR)は円S^1である
そして、S^1の１点に対応するRの点は無数にある
たとえばS^1の１に対応するのはR上の整数点である
この程度の初歩的なことも正しく文章として書けない
下げマスは数学以前に国語が分かってない馬鹿ｗ >>180
>“Z＾(1)”はZ（1）の完備化で 1のn乗根が含まれる
どこにそんな嘘が書かれてるのか？
下げマスも乙同様、統合失調症患者だったか 射影極限の定義を理解したならば
いかなるｐ進数Ｚｐにも
１のベキ根にあたる元は
存在し得ないことがわかる
もしそのような元が存在すれば、
ZpをΠ(Z/p^nZ)として表した場合
あるnが存在して、ｎ以上のm>=nについては
Z/p^mZにあたる成分の元はすべて0になる筈だが
そのような元から0でないx∈Z/p^(nｰ1)Zには写像しない
なぜなら剰余が0だから 系の定義を理解してればアホでもわかるｗ
そもそもどんな系かも全く理解しないニホンザルの下げマスに
その系の射影極限なんか正しく求められるわけがないｗ 下げマスは
・正規部分群を誤解
・「箱入り無数目」を誤解
・正則行列を知らない
・射影極限を誤解 ←今ここ >>194
さて、>>7から再録
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/976
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
(引用終り)
これ、いろいろ考えたけど
怪しくね？
本気でいうけど
1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
に証明がない
（前スレのZとZ＾（zee-hat というそうだが）の議論は分かった。が、あの議論は環の整域を使う議論だった。今の1のn乗根の話は、演算は積のみで環ではなく群だよ）
(引用終り)
で、
・これは含まれない、これは含まれる、この二つを言わないと片手落ちだよね
・「これは含まれる」は、何も言えない！ｗｗ
・ >>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”
この定義 lim ←-n μn(Ω) への当て嵌めやってみろよ。出来ない？ そうだろ！ あんたは射影極限の定義分かってないから！ｗｗ 「俺にも分かるように解説しろ」と言うなら
「そもそも無限概念で躓いてる雑談には無理じゃね？」
というのが感想。 同型写像が分かっていれば、疾っくに答えは出ているが
なんだかんだ言って粘れば、相手が根負けすると思っている
相変わらずの卑怯者 Z＾(1)
>>195
>これは含まれる
Z
>これは含まれない
Z/nZ >>195 補足
検索
"Z(1)" nth roots of unity algebraic closure of Z/pZ
で、下記ヒット
where Z/nZ(1) is the group of n-th roots of unity in K￣
Z＾(1) := lim ←-n Z/nZ(1)
とある。＾（ハット）は、完備化でよく使われる
Z(1)を完備化していると思われる
Z(1)に、n-th roots of unityに含まれていれば
完備化したZ＾(1)にも入っているだろう
(参考)
https://arxiv.org/pdf/1603.05811.pdf
Finite and ´etale polylogarithms
Kenji Sakugawaa, Shin-ichiro Sekib,
aDepartment of Mathematics, Graduate School of Science Osaka University Toyonaka, Osaka 560-0043 Japan
bDepartment of Mathematics, Graduate School of Science Osaka University Toyonaka, Osaka 560-0043 Japan
Preprint submitted to Elsevier October 4, 2016
P3
1.5. Notation
Let K be a field of characteristic 0. We denote by μ(K) the set of roots of unity in
K. We fix an algebraic closure K￣ of K and the symbol GK denotes the absolute Galois
group Gal(K/K) of K. Let L be a local field or an algebraic extension of Q. Then,
we denote by OL the ring of integers of L. For each locally noetherian affine scheme
Spec(R) and for each topological abelian group A equipped with a continuous action of
the ´etale fundamental group π := πet1(Spec(R)) of Spec(R),
We denote by κn,K : K×/(K×) n ～-→ H1(K, Z/nZ(1))
the Kummer map induced by the Kummer sequence
1 → Z/nZ(1) → K× n-→ K× → 1
where Z/nZ(1) is the group of n-th roots of unity in K￣
P4
2. Review of ´etale polylogarithms
We regard this coherent system as a basis of Z＾(1) := lim ←-n Z/nZ(1). >>196
>「俺にも分かるように解説しろ」と言うなら
>「そもそも無限概念で躓いてる雑談には無理じゃね？」
>というのが感想。
見え見えの言い訳だな
ここには、たまにレベル高い人が来る
そうい人からのツッコミが怖いんだｗｗｗ
おれが分かるように書けとは言ってないけど
それに
書けば、キーワードがゲットできるから
そのキーワード使って、あんたの書いたことが
世間の論文などと整合しているかの検証は、完全ではないが、できるよ
その検証に耐えられるカキコができないんだ 多分
そもそも、素で書かずに、この文献に書いてあるぞ
って、出せば良いだけだし
でも、それが出せないんだ 実際、無限・極限概念である射影極限が理解できてないじゃん
最初から分かってたこと～ｗ
>そもそも、素で書かずに、この文献に書いてあるぞ
雑談は決して数学そのものを理解することはできない。
それはね、文献を比較参照して
「どれが信用できる記述か？」という
「信用度を高めていく」という「雑談式理解」は
数学では「理解」とは呼ばないからさ。 >>199 補足
”where Z/nZ(1) is the group of n-th roots of unity in K￣
Z＾(1) := lim ←-n Z/nZ(1)
とある。＾（ハット）は、完備化でよく使われる
Z(1)を完備化していると思われる
Z(1)に、n-th roots of unityに含まれていれば
完備化したZ＾(1)にも入っているだろう”
こういう文献しかヒットしないｗ
Z＾(1) あるいは、Z(1)には、「n-th roots of unityが含まれない」という文献はヒットしない
存在しないと思われるｗｗ >>174 追加の考察
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_constant
Euler's constant
γ＝lim n→∞ （-log n +Σk=1～n 1/k）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/Gamma-area.svg/1280px-Gamma-area.svg.png
The area of the blue region converges to Euler's constant
(引用終り)
この図で
ちょっと考察してみると
1．図でlog nの上に出ている1/ｎ部分の積分が、γ ＝～ 0.5772156649・・ に収束するってことです
2．仮に γが、有理数 p/q で表されたとする （p,qは互いに素）
3．1/ｎの和 Σk=1～n 1/k で、n→∞のとき、q < p1,p2,p3・・となる、素数列 p1,p2,p3・・が考えられて
Σk=1～n 1/k n→∞では、1/p1,1/p2,1/p3・・たち つまり、分母がqより大なる分数の和が（無限個）含まれていることは明らか
4．分数の和だから、γ＝p/qになるためには、これら 分母がqより大なる分数たちを、-log nでうまく打ち消すなどして、分母がqの数に収めなければいけない
そんなlogの数理は知られていないしｗ、ちょっと考えても、想像できないｗ
5．繰り返すが、1/ｎの和 Σk=1～n 1/k n→∞ には、無限個の素数分母の数 1/p1,1/p2,1/p3 達が含まれるので、
γの小数部分は、単純には、（有理数たる）循環節を持ち得ないと予想される
一方、log ｎ は明らかに超越数（下記 リンデマン）
結局、γが 有理数になることは想像しがたく、少なくとも 無理数だろう
6．また、γが有限次数の有理係数の代数方程式を満たすことも、想像しがたい（そうなる数学的な根拠が、全く無い）
なので、確率的考察に加え、上記のΣk=1～n 1/kと -log n の部分とに数学的考察を加えれば、おそらくは超越数と考えるのが普通だろう
7．では、γの何が難しいのか？ それは、γが無限大に発散する二つの数log n とΣk=1～n 1/kの差であること
さらに、上記の図で、qより大なるを考えると、Σk=1～n 1/kと -log n の部分ともに、無限大に発散する
qをどんなに大きく取っても、常にそうなのです
だから、Σk=1～n 1/kと -log n の部分とを、分離して扱おうとすると、それぞれが発散してしまうので、扱いが非常に難しいのです
つづく >>203
つづき
これが、γについて、なかなか意味ある結果が出ない数学上の原因と思います
「γは有理数」？
それは、なかなか、勇気のある発言と思います
（蛮勇かもｗ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
代数的数 α≠ 0, 1 に対する、log α。（リンデマン）
(引用終り)
以上 >>203-204
γを有理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/k-log(2) は無理数であって、
γ＜a＜p/q＜1 なる高々有限個の既約分数 p/q (p,q)=1 q≧2 に対して |a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q^2
しかし、a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=1 q≧2 に対して |a-p/q|＜1/q^2
よってaについて矛盾が生じる。故に、γは無理数である
なんていう程度の証明で済むなら、既に誰かが気付いていると考えるのが普通の考え方 >>201
下げマスは文章の中身を理解せずに
その外側の情報だけで「信頼度」を評価する
馬鹿手法に頼るアホウ
そもそも評価手法が歪んでるので
どんどん間違った方向に行ってしまう
そしてそのことに気づけない
数学に興味持つだけ無駄 諦めろ
中卒には無理 三角関数の加法定理が関の山
テイラー展開級数みて「神の仕事だ」とかいって恐れおののいてろｗ >>207
ほいよ
>>7より再録
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/976
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
(引用終り)
これ、いろいろ考えたけど
怪しくね？
本気でいうけど
1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
に証明がない
（前スレのZとZ＾（zee-hat というそうだが）の議論は分かった。が、あの議論は環の整域を使う議論だった。今の1のn乗根の話は、演算は積のみで環ではなく群だよ）
(引用終り)
はい、宿題やって下さいｗｗｗ >>208 追加
>>33より再録
これ、間違っているんじゃね？
前スレ 944の 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
とあるでしょ
で、lim ←が射影極限または逆極限だけど
それって、一種の下記「射有限完備化」じゃね？
実際に
Z＾は、Zの「射有限完備化」（雪江明彦 代数学3 P14 例1.3.25（逆極限の例2）では、「Zのprofinite 完備化をZ＾と書く」)
とあるが如し
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。
3 射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ を考えることができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
4 Profinite completion
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G^ , the profinite completion of G.[3]
(引用終り)
以上
宿題がんばってねｗｗｗ >>209 補足
>Z＾は、Zの「射有限完備化」（雪江明彦 代数学3 P14 例1.3.25（逆極限の例2）では、「Zのprofinite 完備化をZ＾と書く」)
雪江明彦 代数学3 P16 より
・Gを任意の群、Nを指数有限の正規部分群とする
・逆系｛G/N｝を作って（詳細略）、有限群G/Nに離散位相を考えた逆極限 lim ← G/N はコンパクト群である
・定義 1.3.23 lim ← G/N をGのprofinite 完備化という
・g∈Gから、ΠG/N への写像φ(g)=(gN)∈ΠG/N とすると、φ(g)∈ lim ← G/N となる
・φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）
・可換環の場合も同様なことを考えることができる
つまり、環Aの真のイデアルIで、A/Iが有限であるもの全体の集合Xから逆系を作って（詳細略）
lim ← A/I I∈X は、コンパクト位相環である
と書かれているよ
分かりますか？
G を、profinite 完備化したら、稠密だって
円分物 Z＾(1)も同じじゃね？
で、環Aの真のイデアルIの場合との差！ それ 雪江明彦 代数学3を百回音読してくださいｗｗｗ >>210 追加
雪江明彦 代数学3 P164
「3.4 完備化を考える理由」がある
P167で
例えば、y^2-x^2(x+1)＝0 のグラフで
原点近傍で、このグラフは二つの枝よりなることが分かる
環論的には単に局所化しただけでは、二つの枝があることが分からない
しかし、完備化すると、u=0、v=0 二つの枝が環論的に現れる
このように、その解析性ゆえに「本当に局所的」な性質が環論的に現れることがあるので、完備化が意味を持つのである
とあります
百回音読してねｗｗ >>208
＞ほいよ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
＞これ、いろいろ考えたけど 怪しくね？
＞本気でいうけど
マジで何も考えらんないんだな 下げマスは
＞円分物には、何が含まれるのか？
>>198でも答えただろ Zだとｗ
そして、単位元以外のZ/nZは一切含まれない
μn(Ω)に関していかなる逆系が構成されているか理解していれば
射影極限の定義から明らかにわかる
馬鹿でもわかるほど自明なことだからいくら検索しても出てこないｗ
で、下げマスよ、μn(Ω)のどんな逆系が構成されてるか説明してみ ほれｗ >>208
＞”μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも1の3乗根が含まれているのに、
＞ その射影極限には含まれない” に証明がない
自明だからだよ 馬鹿でも瞬時にわかることに対して証明する大馬鹿はいないｗ
下げマスにとって自明でないとすれば、
そもそも μ_3←μ_9←μ_27... の←が
いかなる射であるか全然分かってないから
射が分かってないのにその射影極限なんかわかりようがないｗ
おまえが数学分からない理由は言葉で考えない論理で考えない
いつも見たまま直感することでしか分かろうとしない
ニホンザルの本能に固執し続けるからだよ
わかってるというなら、どんな射か答えてみｗ μ_3を{0,1,2}
μ_9を{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
とする
μ_3←μ_9
がどんな射か具体的に対応づけで書いてみ
小学生でもできるやり方でさｗｗｗｗｗｗｗ
下げマス、おまえ、全然わかってないだろ
だからおまえは数学の初歩でつまづくんだよ
ばぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁか（嘲） >>212-214
必死に、半日かけた言い訳がそれかｗｗ
あわれだなｗ
> 自明だからだよ 馬鹿でも瞬時にわかることに対して証明する大馬鹿はいないｗ
違うな
一見自明なことでも、求められればキチンと証明するのが数学だよ
古くは、ユークリッド幾何の平行線の第五公準がそう。これを他の公理から証明しようとする努力から、非ユークリッド幾何が生まれた
ニュートンやライプニッツが創始した微積も同じ。彼らは、直感的に微小量dy/dx を扱った
後、それを厳密に理論付ける努力から、数学はさらに発展したのです
”＞円分物には、何が含まれるのか？
>>198でも答えただろ Zだとｗ
そして、単位元以外のZ/nZは一切含まれない”
(引用終り)
>>209
「前スレ 944の 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」
これで、
1 の n 乗根のなす群
の逆極限から、どうやって Zが出るんだ？ｗｗ
Z自身は出ないと思うけどｗｗ。だから、勿論、Z/nZ自身も関係ないだろうね
＜結論＞
あんた、現状では、星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 の円分物 「1 の n 乗根のなす群の逆極限」について、なんも分かってないね
つーか、”逆極限”そのものが、理解できてないと見た
アホやｗ 数理科学4月号 特集 マヨラナ粒子を衝動買いしてきた
昔読んだ素粒子論の物理本では、素粒子の交換でマヨラナ力（下記のExchange force 粒子の交換による引力）が生じるという話
これを利用して、湯川先生は、下記「湯川粒子」＝π中間子を考えて、ノーベル賞を受賞したのです
その話を思い出した
(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690422&;y=2022
数理科学 2022年4月号 Ｎｏ.706
特集
マヨラナ粒子をめぐって 不思議な粒子がもたらす物理の発展
https://www.saiensu.co.jp/preview/2022-4910054690422/202204.pdf
巻頭言 林 青司
目次
エットーレ・マヨラナとマヨラナ粒子 高杉英一
ニュートリノとマヨラナ粒子 安田 修
マヨラナ粒子の本質と標準理論を超える素粒子理論 日笠健一
宇宙における物質の起源とマヨラナニュートリノ 浜口幸一
マヨラナ粒子の探索 井上邦雄
物性物理におけるマヨラナ粒子 ～ トポロジカル超伝導体 ～ 藤本 聡
量子スピン液体におけるマヨラナ粒子 戸塚圭介
トポロジカル量子計算とマヨラナ粒子 加藤晃太郎
マヨラナ粒子の実現 水島 健
https://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_force
Exchange force
Exchange of force carriers in particle physics
History
One of the earliest uses of the term interaction was in a discussion by Niels Bohr in 1913 of the interaction between the negative electron and the positive nucleus.[6] Exchange forces were introduced by Werner Heisenberg (1932) and Ettore Majorana (1933) in order to account for the saturation of binding energy and of nuclear density.[7][8] This was done in analogy to the quantum mechanical theory of covalent bonds, such as exist between two hydrogen atoms in the hydrogen molecule wherein the chemical force is attractive if the wave function is symmetric under exchange of coordinates of the electrons and is repulsive if the wave function is anti-symmetric in this respect.[9]
https://kotobank.jp/word/%E6%B9%AF%E5%B7%9D%E7%B2%92%E5%AD%90-651458
湯川粒子（読み）ユカワリュウシ
デジタル大辞泉「湯川粒子」の解説
π中間子 雑談って人教えて欲しくて必死に煽ってますね
自分が分からないことは自分で学習するということを知らないのでしょうか、いい歳して恥ずかしい >>217
ありがと
別にあおっているわけではない
単に、「前スレ 944の 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>215
の円分物Z＾(1)が何者か？
それを調べているだけ
で、>>215の補足
下記の Dr Gareth Wilkes Profinite Groups and Group Cohomology
P30 2.5 Generators of profinite groups
を見つけて読んだけど、>>212-214みたいなことは、書いてないよ
ZのProfinite Completion として、Z＾があって、ねじれがないのはその通りだが
profinite groups で、アーベルなら常に”ねじれがない”は書いてないよ
錯覚でしょ、>>212-214は。つーか、無知だろ？ｗ
(参考)
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/
Dr Gareth Wilkes
College Teaching Officer,
Fellow, Jesus College
Bye-Fellow, Selwyn College
Cambridge
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/partiiiprofinite.html
Lecture notes (Updated 19th January 2021)
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/LectureNotes2021.pdf
Profinite Groups and Group Cohomology
Gareth Wilkes
Part III Lent Term 2021
P30
2.5 Generators of profinite groups
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/Topology_Supplement.pdf
Supplementary Background Material
(引用終り)
以上 >>218
>それを調べているだけ
調べるのに
>＜結論＞
>あんた、現状では、星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 の円分物 「1 の n 乗根のなす群の逆極限」について、なんも分かってないね
>つーか、”逆極限”そのものが、理解できてないと見た
>アホやｗ
なる罵りが必要だと、そうですか >>218
>profinite groups で、アーベルなら常に”ねじれがない”は書いてないよ
誰も言ってないことを否定されてもね。
それで、Z＾(1)がtorsion freeでZに同型な部分群を含むことは認めるの？
ならまず「私の無理解でした」と認めましょう。 ＞>>212-214みたいなことは、書いてないよ
>>212-214は何も間違っていないよ。
バカでも分かるように初歩的に書いてあるだけ。
これさえ理解できない貴方が、高度な文献を読めるわけないでしょ。
自分の頭では何も理解できず、権威に頼るしかないって哀れだね。 射影極限が「捩れがある」ように射影系を作ることはできるよ。
たとえば、射影極限がZ_3×Z/2Zになるように作れるから。
誰も主張してないことを否定されてもね。 >>215
>必死に、半日かけた言い訳がそれかｗｗ
>あわれだなｗ
哀れなのは、下げマス、貴様だよｗｗｗ
３進整数だと長くなるから
２進整数を具体的に書いてやる
馬鹿の下げマスでもわかるようになｗｗｗ
μ２←μ４←μ８←μ16←…
０←┬０←┬０←┬０←…
＿＿│＿＿│＿＿└８←…
＿＿│＿＿└４←┬４←…
＿＿│＿＿＿＿＿└12←…
＿＿└２←┬２←┬２←…
＿＿＿＿＿│＿＿└10←…
＿＿＿＿＿└６←┬６←…
＿＿＿＿＿＿＿＿└14←…
１←┬１←┬１←┬１←…
＿＿│＿＿│＿＿└９←…
＿＿│＿＿└５←┬５←…
＿＿│＿＿＿＿＿└13←…
＿＿└３←┬３←┬３←…
＿＿＿＿＿│＿＿└11←…
＿＿＿＿＿└７←┬７←…
＿＿＿＿＿＿＿＿└15←…
左の根っこから遡った枝の一本一本が２進整数
Ｎにあたるのはある箇所から右側が全て同じ数になるもの
で、どの枝をとってきても２＾ｎ回の足し算で０になるものはない
というのは、例えば２回の足し算で０になるような直積の元は
０←─２←─４←─８←…
しかないが、そんな枝は上記には存在しない
４から２へはいかないし
８から４へもいかないから
こんなこと逆系（射影系）を理解した上で
逆極限（射影極限）の定義に即して考えれば
どんな馬鹿でもわかる
つまり馬鹿が解らないのは
そもそも逆系がわからないから
それじゃ逆極限がわかるわけないｗ >>215
>一見自明なことでも、求められればキチンと証明するのが数学だよ
じゃ、おまえがキチンと証明しろよ
おまえが求められてんだよ 下げマスｗ
俺たち人間は数学書を読めば
>>223の樹形図なんかわざわざ描かなくたって
見えるんだよ
描いて見せなくちゃ解らんのは
ニホンザルの下げマス 貴様だよ キ・サ・マ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊwww >>223
ご苦労さん
整数環Zを、完備化してとして、３進整数だとか２進整数だとか
ご説明、ご苦労さん
で、下記 Profinite integer Z＾（Zハット）になるんだよね
それって、下記のwikipediaにも書いてあるぜよ
それは、おれも 否定してないってｗ
（ https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer Z＾＝lim ← Z/nZ ）
でな、円分物Z＾(1)
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>218より
この 1 の n 乗根のなす群 の逆極限 lim ←-n μn(Ω) が何者か？だ
それを問うている
あんたは、1 の n 乗根のなす群の逆極限が、例えば1の3乗根は含まれない(>>208)とか、寝言をいう
そもそも、1の3乗根は整数じゃないぜよｗ
それを、1の3乗根から、途中で、３進整数だとか２進整数だとかに、話をすり替えてるよね
つーか、混乱しているように見える。1の3乗根の話と、Profinite integerにおける Z＾＝lim ← Z/nZの３進整数だとか２進整数だとかが、頭の中 混線しているんじゃね
そもそも、整数環の完備化 Z＾は、環の完備化だよね
対して、円分物Z＾(1) 星 裕一郎 は、1 の n 乗根のなす群の完備化じゃね？
その差は、どう説明するんだ？ ３進整数だとか２進整数だとかが、1 の n 乗根のなす群の話の どこに３進整数が出てくるんだ？ｗ
そこを、しっかり考えると、
やっぱり 「1の3乗根 含まれていました」ってなる気がするよ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_of_a_ring
Completion of a ring
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
4 Profinite completion >やっぱり 「1の3乗根 含まれていました」ってなる気がするよ
気がするのは勝手だが。
爺（雑談）が裸踊りし続けるだけ～ｗ >>225
>それは、おれも 否定してないってｗ
それってなんだ？「（Z^に）Zが含まれること」か？
>1 の n 乗根のなす群 の逆極限 lim ←-n μn(Ω) が何者か？だ
>それを問うている
全ての素数ｐにおけるｐ進整数の直積だろ？
下げマス、ドヤ顔でコピペしてたじゃん
おまえ、自分のコピペした文章も一度も読んでないの？ｗ
どのｐ進整数にも、ｐ＾ｎ回足して０になる元が
存在し得ないことは理解したか？
だったら、1 の n 乗根のなす群 の逆極限 lim ←-n μn(Ω)
にも、いかなる1のn乗根も含まれない
加法を乗法に置き換えただけだから
馬鹿でもわかる 分からんのはニホンザルの下げマス位ｗ >>225
>あんたは、1 の n 乗根のなす群の逆極限が、
>例えば1の3乗根は含まれないとか、寝言をいう
なんも考えずに
「1 の n 乗根のなす群の”極限”なんだから
いかなる１のｎ条根も当然含まれるに決まってる！」
と脊髄反射的寝言をいうニホンザル、下げマスｗｗｗ
>…しっかり考えると、
>やっぱり 「1の3乗根 含まれていました」ってなる気がするよ
ならねえからｗｗｗｗｗ
論理的思考力のないニホンザルはこれだから困るｗｗｗｗｗｗｗ ＞そもそも、1の3乗根は整数じゃないぜよｗ
ｐ進整数の中には整数以外の元もある 知らんのか？下げマスｗ
＞途中で、３進整数だとか２進整数だとかに、話をすり替えてるよね
「１のｐ乗根全体の群」の乗法を
「整数をｐで割った剰余０からｐ－１までの剰余の群」の加法に
置き換えただけですが何か
群として同型 下げマス 同型知らんの？ｗ
＞つーか、混乱しているように見える。
混乱してるのはニホンザルの下げマス 貴様だｗ
＞1の3乗根の話と、Profinite integerにおける Z＾＝lim ← Z/nZの
＞３進整数だとか２進整数だとかが、頭の中 混線しているんじゃね
乗法と加法は違うとかとんちんかんな文句つけてんのは、
ニホンザルの下げマス 貴様だｗ
＞そもそも、整数環の完備化 Z＾は、環の完備化だよね
＞対して、円分物Z＾(1) 星 裕一郎 は、1 の n 乗根のなす群の完備化じゃね？
だから何？
「１のｐ乗根全体の乗法群」と
「整数をｐで割った剰余０からｐ－１の加法群」は
同型ですが理解できませんか？ ニホンザルの下げマスｗ
＞その差は、どう説明するんだ？
「群の同型」 まず代数学の初歩の概念から理解しろよな
ニホンザルの下げマスｗ
＞1 の n 乗根のなす群の話の どこに３進整数が出てくるんだ？ｗ
「１のｐ乗根全体の乗法群」と
「整数をｐで割った剰余０からｐ－１の加法群」が
群として同型
ウソだと思うなら、確かめてみろ ばぁぁぁぁかｗ >>227-229
そこまでいうなら
・Zを逆極限 lim ← Z/nZ で、完備化して、Profinite integer Z＾になる
・Z(1)を逆極限 lim ←-n μn(Ω)で、完備化して、Z＾(1) になる
・では、Z(1)には何が含まれるのか？ これに答えてみなよ
1の3乗根 含まれてるんじゃない？ 完備化したら、含まれなくなるのかｗ >>230 補足
(参考)>>225より
https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_of_a_ring
Completion of a ring
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
4 Profinite completion
(引用終り)
１．話を単純化して、環Aなり、群Gがあるとする
２．逆系を作って、逆極限 lim ← が構成できる
３．つまり、逆極限 lim ← の構成要素としては
１）環Aや 群G
２）逆系の作り方
この二つの要素があり、出来上がった 逆極限が何者かは、変わってくるよね
４．その中で、”completion”（完備化）という重要キーワードがあって
ある逆系を使って、環Aや 群Gを完備化することができる
それを、A＾とか G＾ とか書くのが一般的らしい
完備化だから、元のAやGは、A＾や G＾に稠密に埋め込める
（つまりは、完備化には、元の集合AやGの元を減らす作用はないよ）
５．環Aと群Gが、仮に群として同型だとしても、出来上がった A＾や G＾は、逆系の取り方の差もあるから、全く同じとは言えないだろうし
その上、Z→Z＾ と Z(1)→ Z^(1) とを考えたとき、スタートのZとZ(1)とは、含まれているものが違うよね
そこを無視して、星の円分物Z^(1)(>>225) に、「1の3乗根が含まれない」(>>208)というのは、乱暴な議論で ちゃんとした数学的な議論になってない
ある部分が同型だからと、それで全てを論じたことにするのは、ちょっと乱暴だな 雑談とかいう人、乗法があ加法があと言いがかり付けてるけど、指数計算知らないの？
中卒って噂本当だったんだ >>232
誤魔化さないで
Z(1)には何が含まれるのか？ これに答えて>>230 >・Z(1)を逆極限 lim ←-n μn(Ω)で、完備化して、Z＾(1) になる
これがそもそもおかしい。
Z＾(1)の「定義」は、μn(Ω)のなす射影系の極限であって
最初にZ(1)なるものが明らかにあって、それを射有限完備化しているわけではない。
射影極限は射影系があれば作れるのであって
μn(Ω)はZ/nZと加群として同型であるだけではなく、射も含めて
完全に同型に対応している。射影極限の定義が分かっていれば
それで構造は一意的に決まってしまうことは分かる。
星さんも書いているようにZ＾(1)とZ^は「同型」。
Z^がtorsion free であれば、Z＾(1)も当然torsion free。
これで完全に答えは出ている。 Z(1)やZ＾(1)を「（工学バカの）俺にも分かるように示せ！」
というのは、構成が抽象的である以上、雑談が求めている
ような分かりやすい答えはないってこと。 >>235
いや、完全に具体的に>>223で書ききってる
下げマスがあれ読んでも理解できないんなら
数学は無理だから諦めたほうがいい
やっぱ中卒って人間失格のサルなんだなｗ 雑談の拠り所は
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
「Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity」
と書いてあることだが、これは標数pで、環Z/pZに関する
テンソル積だし、全然状況が違う。
本来、"nth roots of unity"なら、Z/nZ(1)と書くべきだと思う。
自分が理解してないことを、文字列だけ見て根拠にしようというのが
雑談らしいとは言えるｗ >>236
あれは分かり易い良い説明と思うが、あれは
Z_2であって、Z_2(1)ではないだろうというのが
雑談の言い分。 >Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity with respect to the algebraic closure of Z/pZ.
仮にこの記法を認めるとしても、Z(1)が∪μn とは書いてないから、全然雑談の主張の根拠にはなってないが。
このバカが求めている「答え」というのは、自分で>>93に書いたような
>要するに、√2とか2^(1/5)が入ってきて、”Zp is the completion of Z”だと
とこういうのが、「（工学バカの）俺様が求めている答え」なんだろうが
ここに出て来る「√2とか2^(1/5)」が通常の実数とは別物であることさえ
分かってない感じだった。 >>234
誤魔化そうとしているな
>Z＾(1)の「定義」は、μn(Ω)のなす射影系の極限であって
それは、Z＾も同じじゃんか
>最初にZ(1)なるものが明らかにあって、それを射有限完備化しているわけではない。
＾(ハット)記号は、完備化に付けるのが普通だから、もとのZ(1)が何かを考えるのは普通だろ？
>星さんも書いているようにZ＾(1)とZ＾は「同型」。
根拠は？ 誤読してんじゃない？ 例えば
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
P83
§ 1. 円分物
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す
(b) (標数 0 の) 代数閉体 ? 上の射影的で滑らかな代数曲線 C に対する
Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）- ここで, i ≧ 0 に対して, Hi´et は, i 次エタールコホモロジー群を表す
(c)略
これら (まったく異なる定義による) 加群たちは, 実際, しばしば “Z＾(1)” という同一の記
号で表されます. 従来の数論幾何学で, 何故そのような記法が許されているのか, あるい
は, 何故そのような記法を採用しても本質的な齟齬が生じないのか, と言いますと, それ
は, もちろん, 上記の加群の間に自然な同一視/正準的な同型が存在するからです
(引用終り)
とあるよね。Z＾に関連するのは、(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”なる ものであって、Z＾そのものじゃないよ
（もし、Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）が、Z＾と同型と言いたいならば、どうぞ証明してください。そんなん、有り得んだろ？ 細かいこと分からんけどｗ）
で、(a)～(c)に対して、「上記の加群の間に自然な同一視/正準的な同型が存在するからです」だよ
くどいが、(a)の“Z＾(1)”が、Z＾そのものに同型じゃないよね。(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”に同型とあるよ
あなたの主張だと、(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”は、Z＾と同型になるぜ。それって、おかしくない？ｗ あれ、星さんが書いていたと思ったのは勘違いだったかな？
これに書いてあるよ↓
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
Z_l(1)とZ_lは同型。
直積を取れば、Z^(1)とZ^も同型。
これは雑談用の引用であって、こんな引用しなくても
射影極限の定義が分かっていれば、明らかに同型であることは分かる。
もう一回言うよ。Z^(1)とZ^は同型であることは証明済。 >あなたの主張だと、(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”は、Z＾と同型になるぜ。それって、おかしくない？ｗ
なんで計算法分かってない貴方がおかしいって分かるの？ｗ >誤魔化そうとしているな
それは貴方ですね。
Z^がZの射有限完備化であるという事実から
Z^(1)がZ(1)の射有限完備化として定義されるいうのは誤魔化し。
Z^(1)の定義の何処にもそんなことは書いてない。 Z^(1)をZ(1)の射有限完備化として定義するなら
まずZ(1)を定義しなければならないが
そういう書き方をしている文献は見当たらない。
雑談が妄想しているような、Z(1)=∪μn なんて
何処にも書いてない。 >>244
＞まずZ(1)を定義しなければならないが
＞そういう書き方をしている文献は見当たらない。
＞Z(1)=∪μn なんて何処にも書いてない。
まったくだな
自分勝手に妄想して間違う中卒ニホンザル 下げマスｗｗｗ
>>238
下げマスは一から具体的に考える手数をサボって
勝手に妄想して間違う
そして間違いに耐えられずに言葉を弄んでごまかす
だからいつまでも賢くならない
正しく定義にそって考えれば間違わないんだが
なぜそうしないのか 考えることが苦痛なら
数学なんか無理だから諦めろ ニホンザル！！！ >>241
ありがとう！
>http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
見た
P5 例 2-2-1. 1 の l 冪等分点の成す群 μl＾n (K) := {x ∈ K| xl＾n= 1} =~ Z/l＾nZ が定める射影系
{μl＾n+1 (K)l乗?→ μl＾n (K)}n の極限Zl(1) := lim←?l乗μl＾n (K) =~ Zlを考える.
これだね
考えてみるよ
>直積を取れば、Z^(1)とZ^も同型。
なるほど
そうかも
Z^が、 Zlの直積になるって話だね
Z^(1)も、その可能性が高いかな
>もう一回言うよ。Z^(1)とZ^は同型であることは証明済。
悪いが、実際に証明を見るまでは、納得してないけどね
考えてみるよ
もし証明があるなら、上記PDFと同じように、出してみて
それに、そもそも、Z(1)は考えられるんじゃない？
Zl(1)は、あるんだし Z^とZ^(1)は同型だが、canonicalな同型はないんだな。
特別な同型写像はないということ。
Z^にはZがcanonicalに埋め込まれているが
同型写像φ:Z^(1)→Z^ によって、Zに写るZ^(1)の部分群を
Z(1)と置くことには問題がある。
なぜなら、φの取り方によって、変わりうるから。
勿論、Zと同型であるという点は共通するが
「特別なZ(1)」は定まらないということ。 >>248
ありがとう
あなたは、レベルが高いのは、よく分かったよ
>>247のPDFについて
まず、これは 第１７回（２００９年度）整数論サマースクールの 山内 卓也先生 (大阪府立大学)の資料だね
（他の資料も目を通すと良いんだろうが、目が回るので今はスルーｗ）
で、山内氏目次（下記）を見ると、下記wikipedia ガロワ加群 の目次と重なっているから、これも参考になるだろう
取りあえず 貼っておく
落合 理 の ホームページより
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
報告集の原稿ページ
1. プレサマースクール--数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内-- (落合理)
2. ガロア表現の基礎I (山内卓也)
3. ガロア表現の基礎II (千田雅隆)
ガロア表現の基礎I
山内 卓也 (大阪府立大学)
今回のサマースクールに登場する主なガロア表現は
(i) 代数体の絶対ガロア群の ` 進表現, 整 ` 進表現, 法 ` 表現
(ii) 局所体 (Qp の有限次拡大) の絶対ガロア群の ` 進表現, 整 ` 進表現, 法 ` 表現
(iii) Artin 表現
(iv) “大きな”環を係数とするガロア群の表現
である. 本稿では主に (i),(ii) のガロア表現を中心にそれらの定義および簡単な性質を紹介
する.
つづく >>250
つづき
Contents
1. 副有限群の線形表現 2
2. 代数体の絶対ガロア群の線形表現 4
2.1. 分岐と不分岐 4
2.2. ` 進表現 5
2.3. 整ｌ進表現 9
2.4. 法ｌ表現 10
2.5. 大きな環を係数にもつガロア表現 12
2.6. Artin 表現 13
3. 局所体の絶対ガロア群の線形表現 15
3.1. 局所体の絶対ガロア群のｌ進表現, 整ｌ進表現, 法ｌ表現 15
3.2. Weil-Deligne 表現 18
4. ガロア表現の族 21
5. 付録 24
https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_module
Galois module
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E5%8A%A0%E7%BE%A4
ガロワ加群
目次
1 例
1.1 分岐理論
2 代数的整数のガロワ加群の構造
3 数論におけるガロワ表現
3.1 アルティン表現
3.2 ｌ-進表現
3.3 mod ｌ 表現
3.4 表現の局所的な条件
4 ヴェイユ群の表現
4.1 ヴェイユ・ドリーニュ表現
抜粋
代数的整数のガロワ加群の構造
例えば、L=Q(√-3) のとき、正規整基底は存在するだろうか？ζ?= exp(2πi?/?3) として L = Q(ζ) であることから分かるように、答えは肯定的である。
実は p が素数であるとき 1 の p 乗根に対する円分体のすべての部分体は（Z 上）正規整基底を持つ。これは Gaussian period（英語版） の理論（ヒルベルト・シュパイザーの定理（英語版））から分かる。
一方、Q(i) は正規整基底を持たない。これはエミー・ネーターにより発見された
ｌ-進表現
最初に現れた例はｌ-進円分指標（英語版）と K 上のアーベル多様体の ｌ-進テイト加群であった。他の例は、モジュラー形式や保型形式のガロワ表現や、代数多様体の ｌ-進コホモロジー群上のガロワ表現から来る。
アルチィン表現とは異なり、ｌ-進表現は像が無限のこともある。例えば、ｌ-進円分指標による GQ の像は {\mathbf {Z}}_{\ell }^{\times } である。像が有限の ｌ-進表現はしばしばアルティン表現と呼ばれる。Qｌ の C との同型を通して、それらを本来のアルティン表現と同一視することができる。
(引用終り)
以上
取りあえず、ここまで >>250
数学をまるで理解してない人になぜ他者の数学レベルを判断できるのですか？ >>250
なるほど、言いたいことが少し分かってきた
>>92 より Z＾関連で、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/930 より MITの講義
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 Andrew V. Sutherland
4.2 The ring of p-adic integers
Definition 4.3. For a prime p, the ring of p-adic integers Zp is the inverse limit
Zp = lim ←- Z/p^nZ
of the inverse system of rings (Z/p^nZ) with morphisms (fn) given by reduction modulo pn
(for a residue class x ∈ Z/pn+1Z, pick an integer x ∈ x and take its residue class in Z/p^nZ).
The multiplicative identity in Zp is 1 = (￣1, ￣1, ￣1, . . .), where the nth ￣1 denotes the residue class of 1 in Z/p^nZ.
Example 4.4. If we represent elements of Z/p^nZ by integers in [0, pn - 1], in Z_7 we have
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
2002 = (0, 6, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
(引用終り)
これを使わせ貰う
つづく >>253
つづき
１．上記Zpでp=7 で、2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .) となる
(2, 2, 2, 2, 2, . . .) の一番左が、7^1で次が7^2で次が7^3・・7^n・・ だ
ここで演算は項別で定義されているので、7^1、7^2、7^3、を順次かけると（各回数の和を取るのに等しい）
7^1*(2, 2, 2, 2, 2, . . .) ＝(7*2, 7*2, 7*2, 7*2, 7*2, . . .)＝(0, 7*2, 7*2, 7*2, 7*2, . . .) (0=7 mod7)
7^2*(2, 2, 2, 2, 2, . . .) ＝(7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, . . .)＝(0, 0, 7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, . . .)(0=7^2 mod7^2で 以下同じ)
7^3*(2, 2, 2, 2, 2, . . .) ＝(7^3*2, 7^2*3, 7^3*2, 7^3*2, 7^3*2, . . .)＝(0, 0, 0, 7^3*2, 7^3*2, . . .)
・
・
となって、7^nを掛ける（7^n回数の和を取るのに同じ）と、7^nより左の数（ベクトルと見れば座標）は、0になる
が、常にそれより高次 7^(n+1) に関する数は残るので、ねじれフリー
２．さて、これを、p=7乗根 ζ7 で見る。7^n乗根の原始根を ζ7^n と書く
乗法群で、上記同様に、(ζ7^n)^2 （上記 2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)相当 ）など を考えると、
(ζ7)^2：＝((ζ7^1)^2,(ζ7^2)^2, (ζ7^3)^2, (ζ7^4)^2, (ζ7^5)^2, . . .) となる
従って 各^7^1乗すると
((ζ7)^2)^7^1：＝((ζ7^1)^7^1,(ζ7^2)^7^1, (ζ7^3)^7^1, (ζ7^4)^7^1, (ζ7^5)^7^1, . . .) ^7^1 ＝(1,(ζ7^2)^7^1,(ζ7^3)^7^1,(ζ7^4)^7^1,(ζ7^5)^7^1, . . .) (一番左の (ζ7^1)^7^1＝1となる)
さらに
(ζ7)^7^2＝(1,1,(ζ7^3)^7^2,(ζ7^4)^7^2,(ζ7^5)^7^2, . . .) (一番左とその次が ＝1となる)
(ζ7)^7^3＝(1,1,1,(ζ7^4)^7^3,(ζ7^5)^7^3, . . .) (一番左から3番目までが ＝1となる)
・
・
となって、7^nをのべき乗で、7^nより左の数（ベクトルと見れば座標）は、1になる
しかし、常にそれより高次 7^(n+1) に関する数は残るので、(ζ7)^2は何乗しても1にはならない（位数は有限ではない）
つづく >>254
つづき
３．上記は、p=7乗根だったが、p=3で1の3乗根も同様
こんな話かな？
で、p=7乗根ζ7で (ζ7)^2は、(ζ7)^2：＝((ζ7^1)^2,(ζ7^2)^2, (ζ7^3)^2, (ζ7^4)^2, (ζ7^5)^2, . . .) となる
ベクトルの座標は、各(ζ7)^1、(ζ7)^2、(ζ7)^3、・・・を意味するってことか
これから、星先生のいう円分物 Z＾(1)に何が含まれるか？ 含まれる元が、イメージできそうだな
なお、上記の”Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7”（表現）の類似 （1のｐ乗根版）が考えられそうだ
すぐには、頭が働かないが、既に理論はあるんだろうね
以上 >>253
＞なるほど、言いたいことが少し分かってきた
とかいいながら、実は少しも分かってないっぽいな 下げマスｗ >>253
>Example 4.4.
>If we represent elements of Z/p^nZ by integers in [0, pn - 1],
>in Z_7 we have
>2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
>2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
まず上記は
2
≡2 (mod 7)
≡2 (mod 7^2)
≡2 (mod 7^3)
≡2 (mod 7^4)
≡2 (mod 7^5)
…
2002
≡0 (mod 7)
≡42 (mod 7^2)
≡287 (mod 7^3)
≡2002 (mod 7^4)
≡2002 (mod 7^5)
…
って意味な
全然わかってなかっただろ？ 下げマスｗｗｗ >>253
>Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
>2 = (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
>2002 = (0, 6, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
上記は Example 4.4 とは全く別の表記だぞ
2 = 2 + 0*7 + 0*7^2 + …
2002 = 0 + 6*7 + 5*7^2 + 5*7^3 + 0*7^4 …
ニホンザルの下げマスは英語が読めないから
Ex4.4とEx4.7はまったく同じ表記だと
初歩レベルの誤解してるだろｗｗｗ >>254
下げマスって正真正銘の白痴だろｗｗｗｗｗｗｗ
>>255
>これから、星先生のいう円分物 Z＾(1)に何が含まれるか？
>含まれる元が、イメージできそうだな
白痴の下げマスには永遠にイメージできねえわ
ばぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁか（嘲）
死ね 人間失格のナニワのニホンザルｗｗｗ >>257
ついでにいうと
-1
≡6 (mod 7)
≡48 (mod 7^2)
≡342 (mod 7^3)
≡2400 (mod 7^4)
≡16806 (mod 7^5)
…
で、
-1 = 6 + 6*7 + 6*7^2 + 6*7^3 + 6*7^4 + 6*7^5 +…
ってことだな >>260
後追いありがとう
>>255 補足追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp
Zp is the ring of p-adic integers.
Contents
1 Construction and relations
1.1 Using the Chinese Remainder theorem
(引用終り)
つまり、Z＾では 逆極限 lim← Z/nzを、中国剰余定理 Chinese Remainder theoremを使って、
直積 Πp Zp に落とせる。Zp は、ヘンゼル p進数 https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
ここで、Z＾と星の円分物 Z＾(1)との対比を考えると
Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω) >>240 で下記>>247
ガロア表現の基礎I 山内 卓也 (大阪府立大学)http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
P5 例 2-2-1. 1 の l 冪等分点の成す群 μl＾n (K) := {x ∈ K| xl＾n= 1} =~ Z/l＾nZ が定める射影系
{μl＾n+1 (K)l乗-→ μl＾n (K)}n の極限Zl(1) := lim←-l乗μl＾n (K) =~ Zlを考える.
(引用終り)
だから
Z＾(1)を、Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp と同様に
ｌ進表現で、Z＾(1)＝~ lim← Z/ｌz＝Πｌ Zｌ （＝~は同型）
と出来るんだろうね（多分、l 冪等分点 exp(2πi/ｌ）の指数部分 1/ｌの成す加法群に
中国剰余定理を使って、Profinite integer Z＾と同様の議論かな？ 想像ですがｗ）
このとき、プリューファー群の プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群で
Z(p^∞) = Z[1/p]/Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4 >>65
の議論が参考になるだろう
これを全部やり切る能力も、時間もないが
プリューファー先生の時代なら、これで論文になったかもね（；ｐ >>261
下げマス 自分が気づけなかったこと
完璧に説明されて発〇ｗｗｗｗｗｗｗ
だからいってるだろ
貴様は考える能力ゼロで
見て感じることしかできない
底辺工業高校１年中退の
中卒ニホンザルだってｗｗｗ >>262
スレ主です
ありがと
だけど、あんたは、何にも説明してないよねｗ
全て、>>248 の ID:kPzJ68nv さん じゃんかｗ
ID:kPzJ68nv さんは、レベル高いわ。>>250 山内 卓也 とか、すらすら読めるんだろうな
>>261 追加
>ここで、Z＾と星の円分物 Z＾(1)との対比を考えると
Z（整数環）→ 逆極限 Z＾＝lim← Z/nz
だが、Zの対応物を 「Z(1)仮」と書くと
Z(1)仮 → 逆極限 Z＾(1)＝Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω) ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群 >>240
で
Z(1)仮＝∪n μn(Ω) （つまり、 1 の n 乗根のなす群μn(Ω)の和）
として
Z(1)仮 には、逆極限 lim ←-n μn(Ω)を作るための素材は、全部含まれている
Z(1)仮 は、明らかに群を成す
下記 円周群 Tと、Z(1)仮と、プリューファー p 群 Z(p^∞)={exp(2πim/p^n)｜m∈Z+,n∈Z+}(>>261) との関係は
明らかに T ⊃ Z(1)仮 ⊃ Z(p^∞) なる包含関係 （Z(1)仮は、全ての1のn乗根を含むから、 Z(p^∞) を含む）
星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮を出発点として考えて、しかし Z(1)仮の要素は含まなくなっている
例えば、p=7乗根で、(ζ7^n)^2は、Z＾(1) の中ではシッポがついて、有限位数ではなくなっている（>>254）
円分物 Z＾(1) の方が、圧倒的に大きな群なんだけど（非可算濃度）
かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね、多分。（>>210 雪江明彦 代数学3 P16 の"φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）"を使えば、証明できるかもね。略解は速攻で見ましたが・・ｗ）
星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮 を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね
（>>250 山内 卓也 ガロア表現の基礎 とかあるし（基礎なんだｗ）、ｌ進表現などと相性が良いんだろうね、多分）
ここまで分かった
つづく >>263
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群
円周群（英: circle group; 円群）とは、絶対値 1 の複素数（単位複素数）全体（つまり複素数平面上の単位円） のなす乗法群のことである。記号で
T ={z∈C :|z|=1}
と表し、(T, ×) はアーベル群 C× の部分群である。
円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。
円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像
θ → z=e^iθ ＝ cos θ +isin θ
は円周群に対する指数写像となる。
円周群はポントリャーギン双対性において中心的な役割を果たし、あるいはリー群論においても重要である。
円周群 T の回転群としての解釈は、標準位相に関して円周群が一次元トーラスに位相群として同型であるという事実に発する。より一般に、T の n重直積群 Tn は幾何学的に n次元トーラスである。
(引用終り)
以上 >>263
＞ありがと
理解できないのに悔しさ１００００％で
「ありがと」と心にもない嘘いわれてもね
＞だけど、あんたは、何にも説明してないよねｗ
いや貴様が理解できなかった初歩を全て説明しきった
＞全て、>>248 の ID:kPzJ68nv さん じゃんかｗ
いいや、貴様の間違いは248とかいう以前
工業高校１年中退の中卒ニホンザルは
248が１字たりとも理解できなかった
正真正銘の数学の負け犬 いや 負けザルｗｗｗｗｗｗｗ >>263
＞で
＞Z(1)仮＝∪n μn(Ω) （つまり、 1 の n 乗根のなす群μn(Ω)の和）
＞として
だ~か~ら~
〇違いニホンザル 下げマス はなんで
なんの根拠もなく ∪n μn(Ω) とか妄想すんの？
白痴？なあ、貴様 は・く・ち？
＞円周群 Tと、Z(1)仮と、プリューファー p 群 Z(p^∞)={exp(2πim/p^n)｜m∈Z+,n∈Z+} との関係は
＞明らかに T ⊃ Z(1)仮 ⊃ Z(p^∞) なる包含関係 （Z(1)仮は、全ての1のn乗根を含むから、 Z(p^∞) を含む）
だ~か~ら~
〇違いニホンザル 下げマス はなんで
なんの根拠もなく T ⊃ Z(1)仮 ⊃ Z(p^∞) とか妄想すんの？
白痴？なあ、貴様 は・く・ち？ >>263
＞ここまで分かった
間違った妄想分かった下げマスは 正真正銘の統合失調症患者
御愁傷様
R.I.P. >>263
>Z(1)仮＝∪n μn(Ω) （つまり、 1 の n 乗根のなす群μn(Ω)の和）
>として
>Z(1)仮 には、逆極限 lim ←-n μn(Ω)を作るための素材は、全部含まれている
アタオカ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化
(profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^
を考えることができる。これは、N が G の指数有限な
正規部分群全体を亘るとき、剰余群 G/N が（正規部分群
の包含関係で与えられる半順序構造を移行することに
より導かれる剰余群の間の自然な準同型に関して）
成す逆系の射影極限として定義される。
>Z(1)仮＝∪n μn(Ω)
でうまくいくと言うなら
∪n μn(Ω)の指数有限の部分群Hたちを使って
∪n μn(Ω)/Hでμnと同型な群が漏れなく
出来ることを示してくれますかね？
大体、∪μ_nはtorsion加群で、Zはtorsion freeなのに
何で全く異なる群の射有限完備化として
同型な群が出来ると思うの？ 簡単のため素数べきの場合を考える。
M=∪_{n∈N}μ_{p^n} とおく。
Mの指数有限の部分加群Hがあって、M/H≅μ_{p^n} になるというのは全くの間違い。
もし、「最大の自然数∞」があるなら、H=μ_{p^{∞-n}} と置けば
M/H≅μ_{p^n} となるだろうが...。
結局雑談はどこまで行っても∞が理解できなかったとさ。 >>268-269
下げマスは定義に即して考える地道な努力をせずに
自分勝手な妄想に固執するだけだから
初歩的な間違いを犯し、しかも間違いに気づけず
間違いから抜け出せずに大学数学科卒から嘲笑されるんだよな
中卒のくせに大卒とかウソつくみっともないニホンザル 下げマスｗｗｗ 自分が理解できるレベルに落とし込まれるまでひたすら挑発し続ける恥知らずなクソ野郎 >>268-269
どうも、スレ主です
なんか、誤解＆曲解されていますね
>大体、∪μ_nはtorsion加群で、Zはtorsion freeなのに
>何で全く異なる群の射有限完備化として
>同型な群が出来ると思うの？
>>263では、下記を明確に書いてあるよ
(引用開始)
星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮を出発点として考えて、しかし Z(1)仮の要素は含まなくなっている
円分物 Z＾(1) の方が、圧倒的に大きな群なんだけど（非可算濃度）
かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね、多分。（>>210 雪江明彦 代数学3 P16 の"φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）"を使えば、証明できるかもね。略解は速攻で見ましたが・・ｗ）
星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮 を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね
(引用終り)
分かりますか？
「稠密で、完備化の類似になっているのかな」ですよ
「群の射有限完備化」とも、書いていない
（なお雪江明彦 代数学3 P16
定義1.3.22 有限群の逆系の逆極限G＝lim←Giという形をしたコンパクト群をprofinite 群という
定義1.3.23 lim←G/N をGのprofinite完備化という
とあります。
そして、すぐ下に、profinite 群は必ずしも自分自身のprofinite完備化にはならない
とあります。
当然、雪江明彦の記述を踏まえて書いてますけど）
なお、余談ですが
ZとZ(1)仮との差は、Zが無限に伸びる数直線、Z(1)仮は半径1の円周上の数という
無限直線と円周というトポロジーの差が
その上に乗る数の差で出ているのでしょうね
（一方は位数有限の元は陽には含まれない（環Zのイデアルによる商環の元は位数有限）
が、円周上ならば、位数有限の元は陽には含まれる）（なお”仮”と付けたのは、既存のZ(1)とは定義が違うようなので）
以上 >>272
>星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮を出発点として考えて、しかし Z(1)仮の要素は含まなくなっている
いや、全然認識が間違ってる。Z＾(1)は射影極限lim←μ_nとして定義されている。
∪n μn(Ω)という群から作っているわけではない。
「Z(1)仮」というのは非常に不適切な記号である。
まず、第一にZに同型ではない。第二に「Z(1)仮」の射有限完備化としてZ^(1)が得られるわけではない。
数学的にナンセンスなサル記号なんで、自分の頭の中に仕舞って公共の場で書くのは止めてもらえますかね？
脳みそ腐った気分になりますから。
>かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね
はい、おかしいですね。「Z＾(1)が稠密」というのは、「実数が稠密」と言うようなもの。
「実数体Rの中で有理数体Qが稠密」と言うのが正しいんじゃないですかね。
「Z＾(1)が稠密」というのは、サル用語なんで止めて下さい。
雑談氏が自分の頭で考えると、悉くおかしな出力がされるｗ >>271
>自分が理解できるレベルに落とし込まれるまでひたすら挑発し続ける恥知らずなクソ野郎
おれとショルツェ氏を比べる気は無いが
ショルツェ氏は、真偽を間違っているが、「IUTはクソだ」と主張し続けている
それは、彼が信念を持ってそう考えている以上、数学者の態度としては正しい
（数学の女神さまが居れば、「ショルツェさん、あんた間違っているよ」というだろうが）
数学の理解は、各人いろんな道があって、取りあえず自分の完全な理解がれられ無くても、先に進む方が良い場合も多いけど
一方で、「自分が理解できるレベルに落とし込む」も、大事じゃないかな >>273
ご苦労さん
>∪n μn(Ω)という群から作っているわけではない。
”∪n μn(Ω)という群から作った”とは書いてないけど？ｗ
>>かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね
>はい、おかしいですね。「Z＾(1)が稠密」というのは、「実数が稠密」と言うようなもの。
>「実数体Rの中で有理数体Qが稠密」と言うのが正しいんじゃないですかね。
違よ
>>272より
”星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮 を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。”
と、ちゃんと、「Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて」と書いてあるし
その”別の形”は、例えば>>254 より
"乗法群で、上記同様に、(ζ7^n)^2 （上記 2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)相当 ）など を考える”
と書いてます
その上で、再度引用するが、>>272より
”Z＾(1)は、稠密なんだろうね、多分。（>>210 雪江明彦 代数学3 P16 の"φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）"を使えば、証明できるかもね。略解は速攻で見ましたが・・ｗ）
星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮 を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね”
だよ
数学科で落ちこぼれた人が、必死で、自分より下を探している印象があるなｗ >>275 追加
>>273より
>はい、おかしいですね。「Z＾(1)が稠密」というのは、「実数が稠密」と言うようなもの。
>「実数体Rの中で有理数体Qが稠密」と言うのが正しいんじゃないですかね。
揚げ足取りで悪いが
数学における稠密という用語で、下記「稠密順序: 順序集合 S が稠密（順序構造の特徴としての稠密）」
というのがあって
「有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。」
とあるけどね
だから、この意味で、「実数が稠密」は、”稠密順序: 順序集合 S が稠密（順序構造の特徴としての稠密）”
と解することで、意味で通じるのでは？
勿論、>>272の稠密は、下記”稠密集合: 位相空間 S の部分集合 T が、S において稠密”の意味ですけどね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86
数学における稠密という用語は、以下のような文脈で用いられる。直感的にはぎっしり詰まっているということを表している。
稠密集合: 位相空間 S の部分集合 T が、S において稠密
疎集合
稠密順序: 順序集合 S が稠密（順序構造の特徴としての稠密）
稠密部分加群
強制法において
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%96%A2%E4%BF%82
数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。
集合 X 上の半順序 ≦ が（あるいは順序集合 (X, ≦) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。
有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。 >>272
＞なんか、誤解＆曲解されていますね
下げマス、おまえがな
＞「稠密で、完備化の類似になっているのかな」ですよ
イミフ
そもそもなんで系から始めないの？
もしかしてどんな系か分かってない？
そもそも系って何だかわかってない？
下げマス 数学、馬鹿にしてるだろ？
＞ZとZ(1)仮との差は、
＞Zが無限に伸びる数直線、
＞Z(1)仮は半径1の円周上の数という
＞無限直線と円周というトポロジーの差が
＞その上に乗る数の差で出ているのでしょうね
でねぇよ、馬鹿ｗ
そもそもZ(1)仮ってなんだよ？
☆が全く定義してないもんを
何で中卒ニホンザルの下げマスが
俺様定義してんだよ？
大阪大学を受験すらしてない
大阪市立〇〇工業高校１年中退の
中卒ニホンザル 下げマスは永遠に黙れよｗ >>273
＞全然認識が間違ってる
＞「Z(1)仮」というのは非常に不適切な記号である。
＞「Z(1)仮」の射有限完備化としてZ^(1)が得られるわけではない。
そうなんだよ
他人には「定義よめ！」「証明しろ！」と命令するくせに
自分は定義しない、証明しない
人間失格の毛深いニホンザル
これがナニワの💩野郎 下げマス
＞数学的にナンセンスなサル記号なんで、
＞自分の頭の中に仕舞って
＞公共の場で書くのは止めてもらえますかね？
＞脳みそ腐った気分になりますから。
そもそも 下げマスには脳ミソがちょびっとしかない
そのちょびっとしかない脳ミソでは、
言語による論理的推論が全くできないｗ
さすが、工業高校中退のニホンザルｗｗｗ
＞雑談氏が自分の頭で考えると、悉くおかしな出力がされる
下げマスは人間失格のおサルさんだからね しかたないよｗｗｗｗｗｗｗ Z＾(1) の完備化は1次元ユークリッド位相でする訳ではなく、Z＾(1) に実数の順序構造は入らんけどな
まあ、Z＾(1) は円周群の幾何的構造が粗雑になった代物と思えばいい >>274
＞「自分が理解できるレベルに落とし込む」も、大事じゃないかな
正則行列の定義も理解できんニホンザルでは
射影系も射影極限もP進整数も副有限整数Z^も
絶対理解できんよｗ
射影極限
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
Ｐ進数
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
副有限整数
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
副有限整数Z^は、p進整数Z_pの直積な
で、p進整数Z_pは、{0,…,p-1}のことじゃないぞ
（よくわけもわからずこういう初歩的誤解をする馬鹿がいるのでｗ）
>>223の樹形図は、射影系と射影極限を
「全く考えないサル」にも目で見てわかる
レベルまで下げまくったもの
わかるまで眺めろ馬鹿ｗ
>>275
＞ちゃんと「Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて」と書いてあるし
ニホンザルの下げマスの妄想はいらんｗ
＞数学科で落ちこぼれた人が、必死で、自分より下を探している印象があるなｗ
工業高校１年で落ちこぼれた中卒ニホンザルが
必死で俺たち大学数学科卒を見下そうと
口からデマカセいってるとしか思えんな
哀れな馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
>>276
＞揚げ足取りで悪いが
馬鹿が語れば語るほど間違いまくって炎上するな
馬鹿って自分が炎で焼かれると神になった気分になるんかなｗ >>274
>一方で、「自分が理解できるレベルに落とし込む」も、大事じゃないかな
それを自分でやるなら何も言わねーよ
人にやらすために煽り続けるてめーの薄ぎたねー根性を言っとるんじゃボケ >>282
ま、下げマスが自分で一切考えず
人に考えさせようとしてるかぎり
数学が理解できるようにはならんね
ニホンザルには脳ミソがちょびっとしかないからしゃあないか
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>275
>星 円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮 を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
>かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね”
下記で、”the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.”だとあるなｗｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
Circle group
Properties
The circle group has many subgroups, but its only proper closed subgroups consist of roots of unity: For each integer n>0, the nth roots of unity form a cyclic group of order n, which is unique up to isomorphism.
In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b>1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.
（なお 下記 Prufer p-group で、ｐは素数なんですが、上記のbは、every natural numberなの？ｗ これのinverse limit lim ← Z/b^nZによる the completion of the Prufer group for b だと、上記に書いてある）
https://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_group
In mathematics, specifically in group theory, the Prufer p-group or the p-quasicyclic group or p∞-group, Z(p∞), for a prime number p is the unique p-group in which every element has p different p-th roots.
(引用終り)
以上 >>279-280は「おっちゃん」だろうけど、コピペ丸写しでなく
「自分の頭で考えた雑談」は、驚くほどおっちゃんに似ている。 >>284 補足
まず、前振り
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群
周群（えんしゅうぐん、英: circle group; 円群）とは、絶対値 1 の複素数（単位複素数）全体（つまり複素数平面上の単位円） のなす乗法群のことである。記号で
T ={z∈ C :|z|=1}
と表し、(T, ×) はアーベル群 C× の部分群である。
円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。
円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像
θ → z=e^iθ =cosθ +isinθ
は円周群に対する指数写像となる。
抽象群構造
本節では位相構造を考えない単に代数的な群としての円周群の構造について扱う。
円周群 T は可除群である。そのねじれ部分群は任意の正整数に亙る 1 の冪根全体の成す集合として与えられ Q/Z に同型である。可除群の構造定理と、選択公理を用いれば、T が Q/Z と適当な数の Q のコピーとの直和に同型となることが分かる[要出典]。このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度 ?? でなければならないが、Q の連続体濃度 ?? 個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上の ??-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型
T ＝～ R ○+(Q/Z) （○+は直和記号）
を得る。同様にして、同型
C^ｘ ＝～ R ○+(Q/Z)（○+は直和記号）
も証明できる（C× もまた加除アーベル群で、そのねじれ部分群は T のねじれ部分群と同一であることによる）。
また>>261より
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp
(引用終り)
これで 対応としては、下記か
実数 R → Q → Z → Z/nz → Z＾
円周群 R○+(Q/Z) → Q/Z → Z/Z → Z/nz → Z＾(1) >>284＆>>286 補足
”so that their limit is the circle group T = R/Z.”に関する下記の質疑が、参考になる
https://mathoverflow.net/questions/14487/the-continuous-as-the-limit-of-the-discrete
The continuous as the limit of the discrete asked Feb 7, 2010 Matt
Reading this documment: www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf, I got interested in the following thing: "One can also use compacti?cations to view the continuous as the limit of the discrete; for instance, it is possible to compactify the sequence Z/2Z, Z/3Z, Z/4Z, etc. of cyclic groups, so that their limit is the circle group T = R/Z.". Could you give me a point of start to understand what idea of compactification is being used there? Where could I find an sketch of proof for that fact?
つづく >>287
つづき
Answers 4 edited Feb 7, 2010 Qiaochu Yuan
I'd like to clear up something that came up in the comments. There are two natural ways to fit the finite cyclic groups together in a diagram. One is to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,m|n given by sending 1 to 1. This gives a diagram (inverse system) whose limit (inverse limit) is the profinite completion Z^ of Z. This diagram also makes sense in the category of unital rings, since they also respect the ring structure, giving the profinite integers the structure of a commutative ring.
This is not the diagram relevant to understanding the circle group. Instead, one needs to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,n|m given by sending 1 to mn. This is the diagram relevant to understanding the cyclic groups as subgroups of their colimit (direct limit), which is, as I have said, Q/Z. And this group, in turn, compactifies to the circle group in whichever way you prefer.
(These two diagrams are "dual," though, something which I learned recently when I was asked to prove on an exam that Hom(Q/Z,Q/Z)?Z^. Just observe that Hom(Z/nZ,Q/Z)?Z/nZ and that contravariant Hom functors send colimits to limits!)
Edit: Let me also say something about the precise meaning of "compactification" here. A compactification of a space T is an embedding T→X into a compact Hausdorff space X with dense image. The embedding being considered here is the obvious one from Q/Z to R/Z, and the fact that it has dense image is essentially what the word "completion" also means. Compactifications are not unique, but it's possible that there is a sense in which as a topological group R/Z is the "most natural" compactification of Q/Z. But I don't know too much about topological groups.
(引用終り)
以上 まず
>>286 文字化け訂正
このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度 ?? でなければならないが、Q の連続体濃度 ?? 個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上の ??-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型
↓
このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度 ｃ でなければならないが、Q の連続体濃度 ｃ 個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上の ｃ-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型
（要するに、”R ○+(Q/Z)”は、連続濃度の直和）
>>286-287 補足
the circle group T = R/Z >>287か、えらくスッキリしているねｗ
>>286 では、T ＝～ R○+(Q/Z) なんだけどねｗ >>290
> the circle group T = R/Z >>287か、えらくスッキリしているねｗ
ならば対応としては、下記か
実数 R → Q → Z → Z/nz → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → Z/nz → Z＾(1) >>291 補足
そうそう、星 >>240 円分物 Z＾(1) ttps://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
で、μnは、1 の n 乗根のなす群だったから
実数 R → Q → Z → Z/nz → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn → Z＾(1)
と書くべきだな おっちゃんです
>>285
複素平面C上の円周群における各点の数論的構造をそのまま調べようとすると、細かい数論的な知識は余り通用しない
むしろ、実解析とかが使えるようになる >>284
＞下記で、
＞”the completion of the Prufer group for b,
＞given by the inverse limit lim ← Z/b^n Z.”だとあるなｗｗ
＞https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
やれやれ、検索しかできないニホンザルは、ウソ記述に簡単に騙されるなぁ
Prüfer group のページ読んだか？
Prüfer groupは、direct limit（直極限・帰納極限）って書いてあるだろ
”For each natural number n,
consider the quotient group Z/pnZ
and the embedding Z/pnZ → Z/pn+1Z
induced by multiplication by p.
The direct limit of this system is Z(p∞):
Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z" >>286
＞対応としては、下記か
＞実数 R → Q → Z → Z/nz → Z＾
＞円周群 R⊕(Q/Z) → Q/Z → Z/Z → Z/nz → Z＾(1)
なんだこのニホンザルの落書きはｗｗｗｗｗｗｗ
Z/Zって単位元しかない自明群だろｗｗｗｗｗｗｗ
その時点で右側は意味ねえなｗｗｗｗｗｗｗ
大阪市立〇〇工業高校１年中退の中卒ニホンザルには
考えるに足る脳味噌が全然ねえなｗｗｗ >>290
＞the circle group T = R/Z か、えらくスッキリしているねｗ
自明だろｗ
加法群Ｒを考える
Ｒの要素で小数点以下が同じ数を同値とする（これがR/Z)
そのような群はTと同値である
アホでもわかるわｗｗｗ
下げマス大阪大学工学部卒とかほざいてるけどウソだなｗｗｗ
どうみても大阪市立〇〇工業高校中退のニホンザルレベルｗｗｗ >>294
スレ主です
必死の重箱の隅 ほじくり
ご苦労さんｗ
(引用開始)
＞下記で、
＞”the completion of the Prufer group for b,
＞given by the inverse limit lim ← Z/b^n Z.”だとあるなｗｗ
＞https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
やれやれ、検索しかできないニホンザルは、ウソ記述に簡単に騙されるなぁ
Prüfer group のページ読んだか？
Prüfer groupは、direct limit（直極限・帰納極限）って書いてあるだろ
”For each natural number n,
consider the quotient group Z/pnZ
and the embedding Z/pnZ → Z/pn+1Z
induced by multiplication by p.
The direct limit of this system is Z(p∞):
Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z"
(引用終り)
誤読だよ
そもそも、そこは、引用そのままだしｗｗ
いいか
（原文）
In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.
（google訳一部修正）
実数がすべての自然数b > 1のb-adic有理数の完備化であるのと同じように、円周群は、逆極限lim←Z / b^nZによって与えられるbのプリューファー群の完備化です。
つまり、「実数がすべての自然数b > 1のb-adic有理数の完備化で得られると同様に
円周群が、逆極限lim←Z / b^nZによって与えられるbのプリューファー群（たちの集まり）の完備化になる」
ってことじゃね？
”for every natural number b > 1”が、
文の後半（つまり ”the Prufer group for b” ）にも、かかっているんだよ
（direct limit（直極限・帰納極限） Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z は、別の話だよ）
つづく >>297
つづき
但し、>>248 ID:kPzJ68nv氏が指摘したように、”the Prufer group for b”には、位数有限の元が含まれている（というか、全部 位数有限（下記））
しかし、逆極限lim←Z / b^nZ 中には、位数有限の元は存在しない
なので、逆極限lim←Z / b^nZ を、”bのプリューファー群（たちの集まり）の完備化”と呼ぶのは、用語”完備化”の濫用でしょうね
でも、自然数b > 1のb-adic有理数の完備化で得られる対応物が、円分物Z＾(1) なのだと、言い切る方が、すっきりしていると思った人がいたんだろう
同様のことを、おれも考えたけど、欧米で先に考えた人が居たんだ、当然ながらｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4
プリューファー群
プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる[1]
(引用終り)
以上 >>293
スレ主です
おっちゃん、お元気そうで何より
>複素平面C上の円周群における各点の数論的構造をそのまま調べようとすると、細かい数論的な知識は余り通用しない
>むしろ、実解析とかが使えるようになる
良いこと言うね
雪江 代数学3 P164「3.4 完備化を考える理由」があって
いろいろ書いてあるが、「実解析とかが使えるようになる」も、その一つらしい
形式的冪級数環を考えて、変数変換とか、高階微分も使える
雪江では、ヤコビアンを使って、解説している >>292 蛇足
実数 R → Q → Z → Z/nz → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn → Z＾(1)
(引用終り)
これで、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群
θ → z=e^iθ =cosθ +isinθ
(引用終り)
ここで、簡便のために θ → z＝exp(2πiθ）と、因子2πiを入れておく
記号の濫用で、上記の前半は
円周群 T=exp(2πiR/Z) → exp(2πiQ/Z) → exp(2πiZ/Z)
と書ける
（ Z/nzとμnとのexp(2πiθ）による対応は、自明なので略す）
さて
Z＾と Z＾(1)との対応は、例えば>>254 の Zpでp=7 で、
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
と
(ζ7)^2：＝((ζ7^1)^2,(ζ7^2)^2, (ζ7^3)^2, (ζ7^4)^2, (ζ7^5)^2, . . .)
との対応で
p=7乗根 ζ7＝ exp(2πi1/7) で、
書く項毎に、例えばn番目で
(ζ7^n)^2＝ exp(2πi2/7^n) ←→ 2 mod 7^n
となるのです
そして、
Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp Profinite integer https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
なので、Z＾は、Πp Zpで、Z7など全ての直積で
Z＾(1)も、Z7の対応物など全ての直積として、
exp(2πiθ）で全ての対応が付くのです
以上蛇足でした >>297
＞「実数がすべての自然数b > 1のb-adic有理数の完備化で得られると同様に
＞ 円周群が、逆極限lim←Z / b^nZによって与えられる
＞ bのプリューファー群（たちの集まり）の完備化になる」
＞ってことじゃね？
下げマス、罠にひっかかったなｗ
英文だけは読めるようになったんだな
で、問題はここからだ
lim←Z / b^nZ の射影系の写像を具体的に示してごらん
それなしに射影極限もへったくれもないだろｗ ＞実数 R → Q → Z → Z/nz → Z＾
＞円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn → Z＾(1)
まーだ、こんな無意味な落書き書いてんだ
中卒ニホンザルって数学の初歩も理解できない馬鹿だったんだなｗｗｗ
Z/Zが自明群ってわからねえのかｗｗｗｗｗｗｗ
自明群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E6%98%8E%E7%BE%A4
「数学において、
自明群、自明な群 (trivial group)、単位群 は
ただ1つの元からなる群である。」
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! (嘲) >>300
＞Zp
下げマス、Zpがなんだかわかってる？
(mod p)による有限群じゃねえぞｗｗｗｗｗｗｗ
こいつ正真正銘の大馬鹿野郎だから
信じられないポカやるからなあｗｗｗｗｗｗｗ >299
精神患って理科大中退した乙と、
大阪市立〇〇工業高校中退の下げマスの
トンチンカン問答かよｗｗｗｗｗｗｗ
乙はまあ病気だから仕方ない
（いってることが初めからおかしいので病気だとわかる）
下げマスは馬鹿だから数学は無理
（いってることが聞きかじりの知識を無理矢理つなげる
素人連想のオンパレードなので失笑しまくりｗｗｗ） 乙＞円周群における各点の数論的構造
一見もっともらしげだが、肝心の「数論的構造」が無内容なので無意味
言葉の意味を誤用するのは統合失調症の典型的症状 >>304-305
>複素平面C上の円周群における各点の数論的構造
とは
>複素平面C上の円周群における各点の数論的「性質」
つまり、超越数か代数的数か、或いは有理数か無理数かの判定に関する問題のことだよ
ハウスドルフ測度による実解析とかが使えるようになる
公理的確率論などで有名なヒンチンは連分数の測度論的研究もしていて、それに関するヒンチンの連分数の薄い著書がある
まあ、決して読み易いとはいえないだろうが
それじゃ、おっちゃんもう寝る >>300 補足
実数 R → Q → Z → Z/nZ → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn → Z＾(1)
ここで、簡便のために θ → z＝exp(2πiθ）と、因子2πiを入れておく
記号の濫用で、上記の前半は
円周群 T=exp(2πiR/Z) → exp(2πiQ/Z) → exp(2πiZ/Z)
と書ける
>>263より
Z（整数環）→ 逆極限 Z＾＝lim← Z/nz
だが、Zの対応物を 「Z(1)仮」と書く
(引用終り)
このZ(1)仮（>>263）は、いま考えると
Z(1)仮＝exp(2πiQ/Z) （つまりはQ/Zの同型）だな
そして、∪ Z/nZ （集合和）として、（記号の濫用で）Z/nZ ∈∪ Z/nZ と書ける
一方、∪ μn （1のｎ乗根の集合和）は、群でもある
例えば、5乗根 ζ5と、7乗根 ζ7との積
ζ5・ζ7＝exp 2πi(1/5+1/7)＝exp 2πi(12/35)となる
これと同様に考えて、1 mod 5と1 mod 7 との和を、12 mod 35 と定義すれば
∪ Z/nZ も、加法群 になる
∪ μn は、>>286 円周群の「そのねじれ部分群は任意の正整数に亙る 1 の冪根全体の成す集合として与えられ Q/Z に同型である」（円周群より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4 ）
そして、>>297 "In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ."
で、”for every natural number b > 1”なので
∪ the Prufer group for b（集合和）だ
これの”a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1”が、円分物 Z＾(1) ってことでしょう
円周群 T=R/Z は、もともとは 有理数Qの有理コーシー列による（通常の）完備化から得られるものだが
Z＾での ”a completion of the b-adic rationals”は、一味違う完備化で
円分物 Z＾(1) も、こちらの完備化だね
そして、繰り返すが ∪ μn つまり Q/Z の同型群の 逆極限による 完備化（もどき）として、円分物 Z＾(1) がある
∪ μn ＝∪ the Prufer group for b でもある >>306
>複素平面C上の円周群における各点の数論的構造
> とは、
>超越数か代数的数か、或いは有理数か無理数かの判定に関する問題
>のことだよ
はっきりそう云えない時点で、乙は「日本語が不自由な人」だな
それはさておき、乙に問題
１．x^2+y^2=1上の点(x,y)が有理点となる必要十分条件を答えよ
２．x^2+y^2=3上の点(x,y)が有理点となる必要十分条件を答えよ
大学出てなくても分かるレベルだから 正確に答えろよｗ >>308
セタを「下げマス」と呼ぶようになったのは
奴がいつも悪癖で計算機代数システムSageMathの話を
ベラベラベラベラくっちゃべってたからｗ
奴は数学の初歩レベルで間違った発言を
「数学の常識」みたいな顔して吹聴するから
「お前は数学の評価を下げている”下げマス”だ」
ということでそう呼ばれるようになったｗ >>309
>２．x^2+y^2=3上の点(x,y)が有理点となる必要十分条件を答えよ
>
>大学出てなくても分かるレベル
しょーがないよ理科大ものの、という合言葉はあの大学の多くの卒業生は知っている
それはさておき、2だけ答えるが、2で与えられたxy平面上の直径3の円周x^2+y^2=3上に有理点(x,y)は存在しない
君こそ大学出たのかよ >>312
>2で与えられたxy平面上の直径3の円周x^2+y^2=3
は
>2で与えられたxy平面上の原点O(0,0)を中心とする半径√3の円周x^2+y^2=3
の間違い >>310
ご苦労
>>297の”誤読”の指摘に対して
話題逸らしに必死に見えるのは、おれだけか？ｗ
>>301より
> lim←Z / b^nZ の射影系の写像を具体的に示してごらん
下記のウィーン大のDr. Wolfgang Herfort の「INTRODUCTION TO PROFINITE GROUPS」に説明あるよ
百回音読しろよｗ
(引用終り)
https://www.asc.tuwien.ac.at/~herfort/
Dr. Wolfgang Herfort
https://www.asc.tuwien.ac.at/~herfort/essays/
Kurzartikel - W.Herfort
https://www.asc.tuwien.ac.at/~herfort/essays/profinite.pdf
INTRODUCTION TO PROFINITE GROUPS
MIMAR SINAN FINE ARTS UNIVERSITY (ISTANBUL) 30.1.2012
WOLFGANG HERFORT
Dedicated to Peter Plaumann
Contents
1. Projective limits 1
2. Profinite groups are “large” finite groups 4
3. Profinite topology 6
4. Free constructions 8
5. Acknowledgements 11
References 11
6. Logfile 11
1. Projective limits
Here is an example:
?
↓
6←. . . (1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, . . .)
↓
5←5 . . . (1, 2, 3, 4, 5, 5, . . .)
↓
4←4←4 . . . (1, 2, 3, 4, 4, . . .)
↓
3←3←3←3 . . . (1, 2, 3, 3, . . .)
↓
2←2←2←2←2 . . . (1, 2, 2, . . .)
↓
1←1←1←1←1←1 . . . (1, 1, . . .)
In this example I is the set N of natural numbers and ‘≦’ is the natural ordering
on N. For i ∈ N set Xi:= {1, 2, . . . , i} and let the arrows indicate the maps φi+1i.
E.g., φ43(4) = 3, φ43(i) = 3 for i ≧ 3 and φ43(i) = i for i < 4.
Such X is a profinite space.
In the above example Xi = {1, 2, . . . , i}. The elements of X are the infinite
“rays” (fi), for which 1 ≦ f(i) ≦ i. In particular we find “rays” of the sort
(1, 2, 3, 4, . . . , i, i, i, i, . . .) for i ∈ N and the special one ∞ := (1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .).
Thus lim←-i∈N Xi coincides with the Aleksandrov-compactification of the natural
numbers N ∪ {∞}.
(引用終り)
以上 >>314
＞百回音読しろよｗ
ニホンザルの下げマスは馬鹿声張り上げて音読だけして、
実際に実践しないからわかんねえんだよｗ
おまえこそ、実際にZ/nZの射影系からZ^構成してみろよｗ
そうすればZ^が貴様が考えるようなQ/Zとは全く一致しねえ
ってことがわかるから
＃ついでいうと、Z^はQ/Zのポントリャーギン双対な
＃まニホンザルには一生理解できねえだろうけどなｗｗｗｗｗｗｗ >>315
分かってないのは、お前だろｗ
お前のやっていることは、全部おれの後追いじゃんかｗｗ
下記の Jordan Bell トロント大を、百回音読しろ ｗｗｗ
The p-adic solenoid も読めよ
”solenoid”の原型は、リーマンが複素対数関数のリーマン面を考えた辺りまで遡ると思う
http://individual.utoronto.ca/jordanbell/notes/profinite.pdf
The profinite completion of the integers, the p-adic integers, and Pr¨ufer p-groups
Jordan Bell
Department of Mathematics, University of Toronto
December 3, 2017
P3
Namely, the morphisms ψn are compatible with the inverse system. For example,
φ15,3 ・ ψ15(22) = φ15,3(7 + (15)) = 1 + (3) = ψ3(22).
P5
7 Pontryagin duality
P6
8 Solenoids
For n ≧ 0, let πn : R → R/pnZ be the projection map, and give R/pnZ the final
topology induced by this map, with which R/pnZ is a compact abelian group.
略
It is immediate that the compact abelian groups R/pn and the morphisms
φn,m, n ≧ m, are an inverse system. We call the inverse limit of this sytem the
p-adic solenoid, denoted Tp, with morphisms φn : Tp → R/pnZ.Tp is a compact abelian group.
http://individual.utoronto.ca/jordanbell/notes/padicsolenoid.pdf
The p-adic solenoid
Jordan Bell
Department of Mathematics, University of Toronto
November 19, 2014
https://pipiwiki.com/wiki/Solenoid_(mathematics)
pipiwiki
Solenoid (mathematics)
p-adic solenoids
Solenoids whose ni have the same value p are known as p-adic solenoids Tp.[2][3][4]
Profinite real numbers
A profinite real number is an element of the ring
R＾=lim ←R /nZ =Π Tp
where lim ←R /nZ indicates the profinite completion of R , the index p runs over all prime numbers, and Tp is the p-adic solenoid.
つづく >>315 追加
分かってないのは、お前だろｗ
お前のやっていることは、全部おれの後追いじゃんかｗｗ
>＃ついでいうと、Z^はQ/Zのポントリャーギン双対な
それについても
下記の Jordan Bell トロント大 その他を、百回音読しろよ ｗｗｗ
ポントリャーギン双対ね
なつかしいな。何年振りかなｗ
いや、自分が理解しているとは言わん
が、あんたが理解できていないのは確かだろｗ
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」>>17より
>>17の時点で、ポントリャーギン双対 に言及していたなら、「この人ちょっとレベル高い」と思ったろうが
今言われても、全部おれの後追いでしかないぜよｗｗ
（参考）
http://individual.utoronto.ca/jordanbell/notes/QPontryaginDual.pdf
The Pontryagin duals of Q/Z and Q
Jordan Bell
Department of Mathematics, University of Toronto
January 5, 2015
P2
3 Q/Z and Q＾/Z
P7
6 Topology of Zp
P8
7 Rings of fractions and localization
P14
10 The ring of adeles
https://ncatlab.org/nlab/show/profinite+completion+of+the+integers
nLab
profinite completion of the integers
2. Properties
Pontryagin duality
Under Pontryagin duality, Z^ maps to Q/Z, see at Pontryagin duality for torsion abelian groups.
Z[p^-1]/Z→Q/Z→R/Z
↓hom(-,R/Z)
Zp ←-Z ＾←-Z
つづく >>318
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Pontryagin_duality
Pontryagin duality
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE
ポントリャーギン双対
ポントリャーギン双対性（ポントリャーギンそうついせい、英語: Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば
有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。
といったようないくつかの話題を統一的にみることができる文脈に属する。この理論はレフ・ポントリャーギンによって導入され、フォン・ノイマンやヴェイユらの導入したハール測度の概念やそのほか局所コンパクトアーベル群の双対群に関する理論などと結び付けられた。
(引用終り)
以上 > lim←Z / b^nZ の射影系の写像を具体的に示してごらん
雑談は全然質問の意味が分かってないな。
射影極限の←は射の意味であって
右側に現れる集合の列が同じでも、射の意味が違っていれば
まったく異なる極限になることだってある。
「lim←Z / b^nZ」の"←"がp進数やZ^と同じ意味
だとすれば、その極限が円周上の点に収束する
というのはおかしい。
だから、多分「b進小数」のような意味だと思う。
射の意味が違うってことだね。
数学の内容が分からず、字面しか追えないバカ
ならではの誤解ですな。 >>318
> >>17の時点で、ポントリャーギン双対 に言及していたなら、「この人ちょっとレベル高い」と思ったろうが
>今言われても、全部おれの後追いでしかないぜよｗｗ
補足
すでに、>>53 時点で
https://arxiv.org/pdf/2202.00219.pdf
Approximating Absolute Galois Groups
Gunnar Carlsson, Roy Joshua
February 2, 2022
Proof: Statement (1) is one version of the statement of the Pontrjagin duality theorem,
(引用終り)
と引用してある
”Pontrjagin duality”（ポントリャーギン双対）が、こんなところに出てくるのかと
その時は、”へー”思った
その後、あちこちのProfinite integer文献で、”Pontrjagin duality”は出てきた
>>318 で挙げた文献は、その中でも ”Pontrjagin duality”について比較的まとまった記述がものとして挙げたんだ
因みに、ポントリャーギン先生は、昔は盲目の幾何学者（位相幾何）として、著名だった
また、岩波のポントリャーギン「連続群論（上下）」というのがあって、名前だけは知っていた
「連続群論」は、昔は定番扱いだった気がする
”ポントリャーギン双対”も、何度か目にした（目にしただけですがｗ）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3
ポントリャーギン（1908年9月3日-1988年5月3日）は、ロシアの数学者
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/Lev_Pontrjagin.jpg
略歴
ロシア革命前のモスクワに生まれ、ソビエト連邦崩壊直前にこの世を去った。彼の家庭はとても貧しく月謝の安い実験学校さえ行けず、4年制の小学校で最初の教育を受けた。14歳の時にプリムス・ストーブの爆発事故により失明した。そんな彼が数学者となれたのは母親の献身的な努力があったからだと言われている。 農家の主婦だった彼の母親タチヤーナ・アンドリェーエヴナ・ポントリャーギナは、彼が身を立てるための一切の世話を引き受けた。文献を読んで聞かせたり、論文に式を書き込んだり、さらに彼女自身外国語を習得して彼の完全な「秘書」を勤めた。数学者となった彼の専門分野は、幾何学（微分幾何学）だった
つづく >>321
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Lev_Pontryagin
Lev Pontryagin
Work
Pontryagin worked on duality theory for homology while still a student. He went on to lay foundations for the abstract theory of the Fourier transform, now called Pontryagin duality.
https://web.sfc.keio.ac.jp/~kawazoe/
Takeshi Kawazoe
https://web.sfc.keio.ac.jp/~kawazoe/essey.html
http://web.sfc.keio.ac.jp/~kawazoe/mathbook.pdf
本との出合い「連続群論（上下）」河添 健 慶応 （『この数学書が面白い』－数学書房2006年）
どのような経緯で決めたのかはもう
忘れたが（多分私が主張したのだと思う）、「連続群論（上下）」（柴岡泰光，
杉浦光夫，宮崎功訳：ポントリャーギン著）を読むことになった。私を含め
て３人の輪読である。
https://www.iwanami.co.jp/book/b265477.html
岩波書店
連続群論 上
著者 ポントリャーギン 著 , 柴岡 泰光 訳 , 杉浦 光夫 訳 , 宮崎 功 訳
刊行日 1957/10/31
(引用終り)
以上 >>316
＞分かってないのは、お前だろ
いや、お前だよ 下げマス
＞お前のやっていることは、全部おれの後追いじゃんか
いや、お前は、自分がコピペした文章を全く理解してない
具体的にいえば、ポントリャーギン双対が全然分かってない
＞下記の・・・を、百回音読しろ
百遍どころか千遍「音」読しても無駄 脳味噌で読んでないから
ニホンザルの下げマスには考えるための脳味噌が皆無だろｗｗｗ
例えば
http://individual.utoronto.ca/jordanbell/notes/padicsolenoid.pdf
の
0→Zp→Tp→R/Z→0 （Tp＝Z[1/p]* Z[1/p]*は準同型Z[1/p]→S^1の集まり)
が短完全系列ってどういう意味か分かってるか？
Tp/Zp=R/Zってことだぞ
（ついでにいうとR^/Z^=R/Z）
そもそもどうつもりでソレノイド！って絶叫してるか知らんけど
下げマスの主張「Z^は円周群の部分群の筈！」とは全然関係ないから
ｗｗｗｗｗｗｗ >>318
＞ポントリャーギン双対ね
＞なつかしいな。何年振りかなｗ
文字列と読み方だけ記憶してるだけで
肝心の定義はどうしても理解できない
日本人失格のニホンザル 下げマスが
キッキキッキと吠えまくる吠えまくる
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!（嘲笑） >>318
＞いや、自分が理解しているとは言わん
下げマスは正則行列も行列式も理解できないもんなｗｗｗｗｗｗｗ
そりゃ射影系も射影極限も理解できんわなｗｗｗｗｗｗｗ >>319
下げマスってどこが定義かも読めない馬鹿野郎なんだな
どうして意味のない文章だけコピペするんだろ？ｗ
コピペするなら、真っ先にここ↓だろ
「G を局所コンパクト可換群とするとき、
G の指標とは円周群 T に値を持つ G 上の連続群準同型のことである。
G の指標全体の成す集合はそれ自身が G の双対群と呼ばれる
局所コンパクト群を成すことが示される。」
ま、ニホンザルの下げマスは、どうせ指標も知らねえんだろ（嘲） >>327の続き
「整数全体が加法に関して成す無限巡回群 Z 上の指標は、
生成元である 1 の行き先によって決まる。
つまり、Z 上の指標 χ に対し χ(n) = χ(1)n が成り立ち、
さらにこの式は T から χ(1) となるべき値を任意に選ぶことで定まる。
したがってこのことから、
Z の代数的双対群が円周群 T に同型であること
は直ちにわかる。
コンパクト集合上一様収束の位相はこの場合、各点収束位相に一致する。
またこの位相が複素数全体 C における通常の位相を
円周群に制限したものに一致することも簡単に示される。
以上のことから Z の双対群は T に自然同型である。」
意味わかるか？人間失格のニホンザル 下げマス（嘲） >>328のつづき
「逆に T 上の指標は適当な整数 n によって z → z^n の形に書ける。
T はコンパクトゆえ、一様収束位相であるその双対群上の位相は離散位相となり、
結果として T の双対は Z に自然同型となる。」
意味わかるか？人間失格のニホンザル 下げマス（嘲） >>323
＞コピペにうんざり
じゃ、あなた何か書いてみなよ
「323です」とか、分かるように名乗ってね
それ見て、大口叩く資格あるかを見るよｗ >>330
話題そらしに必死のおっさんがいるなｗ
>>307 より再録
（円周群より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4 ）
>>297 "In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ."
で、”for every natural number b > 1”なので
∪ the Prufer group for b（集合和）だ
これの”a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1”が、円分物 Z＾(1) ってことでしょう
円周群 T=R/Z は、もともとは 有理数Qの有理コーシー列による（通常の）完備化から得られるものだが
Z＾での ”a completion of the b-adic rationals”は、一味違う完備化で
円分物 Z＾(1) も、こちらの完備化だね
そして、繰り返すが ∪ μn つまり Q/Z の同型群の 逆極限による 完備化（もどき）として、円分物 Z＾(1) がある
∪ μn ＝∪ the Prufer group for b でもある
(引用終り)
ここ、おっさんは誤読していたよね
>>294
Prüfer group のページ読んだか？
Prüfer groupは、direct limit（直極限・帰納極限）って書いてあるだろ
Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z"
(引用終り)
だってｗｗｗ
つづく >>332
つづき
全く的外れじゃん
そもそも、おれの>>17 "1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？"
に対して、おっさんは「単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。」を繰り返すだけだったｗｗ
で、おれは>>41で
”profinite 完備化も同じように考えて良いんじゃね？
つまり、1 の n 乗根と同一視できるものが、Z＾(1)には含まれているんじゃないかな？
そこを、いま調べている”と書いた
その関連の記述が、上記の ”円周群 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4 の ”
”In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.”
だったわけだｗ
おっさん、ご苦労さん
必死の話題そらし、ご苦労さんｗ
以上 雑談=セタ って、自分が脳みそ腐ってるレベルだって自覚ないの？ http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
に書いてあるよ。自分の頭で考えられない雑談のための引用だよ。
Z_l(1)≅Z_l。この場合、Z_l^{n+1}Z←Z/l^nZ 射"←"は環準同型で一意的に決まっている。
もともと、「ガロア群の表現」を目的とする構成だから
環準同型でなければ意味を持たない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
に載っている、lim←Z/b^nZ は恐らく全く別の意味。
p進数とb進小数の違い。
この← は p進数の構成における"←"と両立しない。
大体R/ZはRと局所同相で、Z_pと同じ位相が入るわけない
つまり、同じ「収束先」を持つわけない。 >>330氏はわたしと別人だよ。
しかし、自分の知性でわたしと全く同じ結論に達している。
Z^(1)に1のn乗根は含まれないとね。
逆に、このスレに来たひとの中で、貴方=雑談と同じ
結論を持っているひとがいますかね？
いませんね。貴方によると「レベルの高いひと」
も来ているらしいがｗ 訂正>>335
>Z_l^{n+1}Z←Z/l^nZ
正しくは、Z/l^nZ←Z_l^{n+1}Z 自覚のないバカの雑談のために、前スレから引用しておきましょうか。
754
雑談さんには分からないであろう、円分体と円分物の違い。
円分体には1のべき根が含まれている。
しかし、1のm乗根のなす乗法群の射影極限である
円分物には、1以外の1のべき根は含まれない。
時枝記事も理解できず、無限と有限の区別も付かない
雑談さんには、絶対理解できない論点。
758
>>754
それだけなら誰でも理解できそうなことに
思えますが？
この758さんも全くの別人。
数学が分かるひとなら、このくらい自明だってこと。
それを何週間もかけて理解できない雑談は
「脳みそ腐ってる」レベルｗ 教えて乞食が「俺に分かるように教えろ」と文句を言うスレ >>332-333
>話題そらしに必死のおっさんがいるな
>おっさん、必死の話題そらし、ご苦労さん
とかなんとかいってる間に、wiki書き換えられてんなｗｗｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
In the same way that
the real numbers are a completion of the b-adic rationals Z[1/b] for every natural number b>1,
the circle group is the completion of the Prüfer group Z[1/b]/Z for b, given by the direct limit lim→ Z/b^nZ.
下げマス 焼死ｗｗｗｗｗｗｗ 訂正>>335,>>337
環準同型
正しくは、Z/l^nZ←Z/l^{n+1}Z
この射による射影系の極限として定まるのがl進整数環Z_l。
Z_l(1)は、この加法群と同型。
加群準同型
Z/l^nZ→Z/l^{n+1}Z
は逆向きにもあって、この射による
帰納系の極限として定まるのがプリューファー群Z(l^∞)。
>>340
どなたかが訂正されたようですね。
意味は通ってますね。 雑談は→が準同型写像であることさえ分かってなさそう。
（勿論、列に現れるのが代数系でなく集合であれば
ただの「写像」であることもありうる。）
準同型写像→と←の中身が分かっていれば
Z_lとZ(l^∞)は単なる矢印の向きの違いでないと分かるはず。
必死になって、「もしかして一致している」文献を
字面だけ見て探しまくるなんて無駄なことをするはずがないｗ
自分の知性で数学の正しさが判断できないって悲しいね。 >>340
ありがと
>とかなんとかいってる間に、wiki書き換えられてんなｗｗｗ
>https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
>In the same way that
>the real numbers are a completion of the b-adic rationals Z[1/b] for every natural number b>1,
>the circle group is the completion of the Prüfer group Z[1/b]/Z for b, given by the direct limit lim→ Z/b^nZ.
見た。確かにｗ
だが、主張は変えないよ
Profinite integer Z＾から始めよう
Z＾＝lim ← Z/nZ ＝Πp Zp
これが、the profinite completion of Z （下記）は、いいよね
では、星の円分物 Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) で、μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群(>>240)
で、1 の n 乗根のなす群は、巡回群であって、 Z/nZに同型だ
ここまでは良いだろう？
1 の n 乗根のなす群たちを、ｎについて全て集めたものは また（可算無限）乗法群になる（>>110）
これが、Q/Zに同型も良いよね（>>332）
これを、∪ μn と書く（>>332）
だから、星の円分物 Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) は、
群 ∪ μn を、群として profinite completion したものだってことでしょ
つづく >>343
つづき
そして、Q/Zには ねじれがあるが、円分物 Z＾(1)では ねじれ が消える
ねじれ が消えるメカニズムは、>>241で 山内 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
を教えて貰って、>>253-254に書いた通りだ。群 ∪ μn 中の 例えば 7乗根 ζ7 には無限のしっぽがついて、何乗しても、1にはならない
だから、ねじれ フリー。そこは、>>253-254で解決済み
星の円分物 Z＾(1) の中には、例えば 7乗根 ζ7 は、「無限のしっぽがついて、何乗しても、1にはならない」形で入っていて
そういう対応はつく
だから、Qを普通にコーシー列で完備化したときは、QはそのままR中に埋め込まれるが
群 ∪ μn の profinite completion Z＾(1) は、∪ μnはそのままR中に埋め込まれていない（ねじれ が無くなる）
でも、profinite completion と呼んで良いんじゃね？ 用語の濫用かもしれないがね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
Z＾＝lim ← Z/nZ ＝Πp Zp
where
lim ← Z/nZ
indicates the profinite completion of Z , the index p runs over all prime numbers, and Zp is the ring of p-adic integers.
(引用終り)
以上 >>336
ご苦労さん
>Z^(1)に1のn乗根は含まれないとね。
そもそも問いは、
「星の円分物 Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) で、μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群(>>240)」
で、ここに何が含まれるか？(>>17) だよ
”何が含まれるか？”に、「1のn乗根は含まれない」では、答えになっていない
「Aは含まれるが、1のn乗根は含まれない」なら、一つの回答ではある
「Z^(1)に1のn乗根は含まれない」は、>>241を教えて貰って
自力で解決済みだよ。 そこは、>>253-254で解決済み
>貴方によると「レベルの高いひと」
うん、>>241の ID:kPzJ68nv氏
この人の紹介した
山内 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
を見て、この文献には、自力では到達できないと思った
>>241の ID:kPzJ68nv氏は、この山内PDFを知っていたんだね
ということは、この周辺は自家薬籠中の物だってことだろう
だから、自分とはちょっとレベルが違うと思ったよ 純粋数学史上最も重要で難しい未解決問題って何ですか？ >だから、星の円分物 Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) は、
>群 ∪ μn を、群として profinite completion したものだってことでしょ
ならないよ。射有限完備化の定義を見てみなよ。
>>268-269参照。
>星の円分物 Z＾(1) の中には、例えば 7乗根 ζ7 は、「無限のしっぽがついて、何乗しても、1にはならない」形で入っていて
訳の分からない説明ですね。
正確には、Z＾(1)（またはZ_7(1)）からZ/7Z(1),Z/49Z(1),...に射影（全射準同型写像）があるんですよ。
それで、a∈Z＾(1)はこの射影によって、7乗根にも49乗根にも写りうるわけだから
「7乗根 ζ7 は、無限のしっぽがついて」というのは正しい理解とは言えない。
そして、どんなa∈Z＾(1)を取っても、その射影が
7乗根∈Z/7Z(1),7乗根∈Z/49Z(1),...のようになることはありえない。
7乗根∈Z/7Z(1),49乗根∈Z/49Z(1),...とか
1∈Z/7Z(1),7乗根∈Z/49Z(1),49乗根∈Z/343Z(1),...
のようになる。
だから、torsion freeなんだよ。
>この文献には、自力では到達できないと思った
「テイト捻り」で検索すれば上の方に出てくるでしょ。
数学自体ではなく、「文献の雰囲気」に感心するのが雑談らしい。
雑談にとって参考文献とは水戸黄門の印籠みたいなもんなんだろうｗ >ねじれ が消えるメカニズムは、>>241で 山内 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdfを教えて貰って
嘘だな。ガロア表現の解説にそんな初歩が解説されてるわけないだろｗ >>343
＞主張は変えないよ
そもそも何主張してた？
今一度はっきりここに書いてみ
＞1 の n 乗根のなす群たちを、
＞ｎについて全て集めたものは…
＞Q/Zに同型、も良いよね
＞これを、∪ μn と書く
もしかして、
「1 の n 乗根のなす群たちを
ｎについて全て集めたものQ/Z」が
「μn(Ω) に関する射影系の射影極限」
だと思ってる？
それ、全然誤解だぞ（嘲）
射影系とは何か？
射影極限とは何か？
定義から確認しろって
ま、日本語読めないニホンザルには
到底無理だろうがな（嘲）
射影系がなんなのかも理解できない奴に
射影極限がわかるわけなかろうが（嘲）
＞だから、星の円分物
＞Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) は、
＞群 ∪ μn を、群として
＞profinite completion
＞したものだってことでしょ
いいや、全然ｗ
いつどこでだれがそんな嘘をついた？（嘲） >>344
＞Q/Zには ねじれがあるが、円分物 Z＾(1)では ねじれ が消える
＞ねじれ が消えるメカニズムは、>>253-254に書いた通りだ。
＞だから、ねじれ フリー。そこは、>>253-254で解決済み
つまり
Z＾(1)⊃Q/Z
とかほざいてたニホンザルの下げマスが
間違っていたと自ら認めて焼身自●したわけだ（嘲）
で？
＞星の円分物 Z＾(1) の中には、
＞例えば 7乗根 ζ7 は、
＞「無限のしっぽがついて、何乗しても、1にはならない」
＞形で入っていてそういう対応はつく
下げマス、代数が初歩から理解できない馬鹿野郎だったんだな（嘲）
何乗しても１にならないものがなぜ１の７乗根ζ7なんだ？（嘲）
今自分がいかに支離滅裂で狂ったこといったか自覚ないのか？（嘲）
もし自覚がないなら貴様には数学は無理だから諦めて死ね（嘲）
＞だから、
＞Qを普通にコーシー列で完備化したときは、
＞QはそのままR中に埋め込まれるが
＞群 ∪ μn の profinite completion Z＾(1) は、
＞∪ μnはそのままR中に埋め込まれていない（ねじれ が無くなる）
下げマス、代数が初歩から理解できない馬鹿野郎だったんだな（嘲）
そもそも、∪ μnからZ^(1)への準同型写像で
∪ μnの「有限乗で１になる元」に対応する
Z^(1)のある元が「何乗しても１にならない」なら
その写像は準同型でもなんでもないだろ 白痴か？（嘲）
＞でも、profinite completion と呼んで良いんじゃね？
＞用語の濫用かもしれないがね
濫用じゃなく誤用ｗ
もう言葉の意味すら理解できない
ニホンザルは数学諦めて死ねよ（嘲） >>345
＞そもそも問いは、
＞「星の円分物 Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) で、
＞ μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群」
＞で、「円分物Z^（１）」に何が含まれるか？だよ
だからいってるだろう
Z^(1)⊃Q/Z
ではないとｗ
特にQ/Zの元でで単位元以外のものはZ^(1)には含まれない
＞「1のn乗根は含まれない」なら、一つの回答ではある
下げマスの馬鹿な「嘘」に対する完全な回答だ
貴様は「1のn乗根は全て含まれる！」と言い切ったのだからな
それが全くの嘘であったと示された時点で
ニホンザルの貴様は負けた、死んだ（嘲）
＞「Z^(1)に1のn乗根は含まれない」は、自力で解決済みだよ。
＞ そこは、>>253-254で解決済み
「自力で？」何言ってんだこの馬鹿（嘲）
Z^(1)⊃Q/Z！
とほざいてた下げマスは
>>223の完全に具体的な説明に対して
何の反論もできなかった
それは「自力で解決」とはいわない
「人の真似したニホンザルの完敗」という（嘲）
諦めて今すぐ死ね 貴様に生きる価値はない
人間様の俺に食われちまえ、この畜生が（嘲） 猿食文化
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8C%BF%E9%A3%9F%E6%96%87%E5%8C%96
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
日本の一部地域では猿肉が珍味と見なされてきた。
古くは縄文時代の遺跡から猿の骨が出土し、
江戸時代の『宜禁本草集要歌』や『嬉遊笑覧』にも言及が見られる。
石川県では「秋猿は嫁に食わすな」との言い伝えがある。
サル肉を食べることでで無数の健康効果が得られると言われ、
たとえば、日本の女性は出産後に元気を取り戻すために
サル肉を食べていたとされる。
また、美食家として有名な北大路魯山人も食べたことを著作に記している。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ただし、1974年に野生のニホンザルは狩猟鳥獣の対象から除外されており、有害駆除の許可が下りた場合を除いて狩猟の対象にはできないため、21世紀においてはきわめて流通に乏しく「幻の肉」とも称される[21]。 阪大ザルは実態として理科大卒以下の学力で勘違いしてアカデミズムきどるゴミ受験猿が百万遍より多い。 >何乗しても１にならないものがなぜ１の７乗根ζ7なんだ？（嘲）
ふいたｗ 先手うって下げマスに釘さしとこ
「今日はエープリルフールだから」とかいう言い訳で
何も考えずに口からデマカセ書くの禁止な
どうせ下げマスはエヴリディフールなんだからｗ 下げマスは言葉の文字面だけで妄想することが思考だと誤解してる
「円分物」(cyclotome)という言葉から、
「当然、∪ μnを部分群として含んでいる」
と勝手に脊髄反射する
それが毎度恒例の馬鹿な初歩的誤解だとも気づかず
ニホンザルは何度同じ誤りを犯せば気が済むのか？ 下げマス 何も言い返せず ダンマリ
ほんま わかりやすいやっちゃなあｗ 下げマスくんに数学は無理だと思う
彼の問題に向かう態度は数学的なそれとは正反対だから
これは長年のうちに染み着いてしまったものだから変えるには時すでに遅し そもそも下げマスは勉学意欲がない
キーワードで検索して出てきた文章を全く読みもせずにコピペするだけ
しかも数式はコピペできないので全部捨てるｗｗｗ
肝心なのは数式で書かれた定義の箇所であるにもかかわらず
それ以外のカス文だけドヤ顔でコピペ
それじゃわかるわけねえわｗ でも>>361っておっちゃんだろ？
>彼の問題に向かう態度は数学的なそれとは正反対だから
とか真顔で言われても嗤うしかないんだが。
掛け合い漫才から遠隔漫才に変えたのか？ｗ 数学=問題に向かう態度 と捉えるのがおっちゃん的。
これは正に
数学=未解決問題に挑戦すること
と捉えて、「おれはその態度が出来ている」
とこれまで関わった他人の誰一人思っていないことを
たった一人自分では思っているというのが
皆さんに笑ってほしいところ。
「染み着いてしまったものだから変えるには時すでに遅し」
のところで皆が
「オモエモナー！」と心のツッコミを入れる箇所まで
用意してある。漫才としては秀逸ｗ 数学＝問題の解き方、とおもってる点で 下げマスと乙は同類
しかも、論理が理解できず、数学書が正しく読めない点も同じ >>363
>でも>>361っておっちゃんだろ？
バカタレw 昨日は他のことで忙しくてここに呑気に書いている暇はなかった
>361の ID:K8PoYvWB は私(おっちゃん)ではない。>361は別人だよ。何いってんだよw
よく書き方を見ろよ。>361は「下げマスくん」と書いている
それに対し私は殆ど「瀬田君」と「くん」の箇所を「君」と漢字を用いて書いている
正に文体研究不足
東大話法の研究をして東大話法の特徴をつかんだ人の著書があるから、個人特定して判断する前にその本の概要を知れ
>>364
>漫才としては秀逸ｗ
記憶が正しければ、私が笑いを取ろうとして成功したことはない筈 >>364
>数学=問題に向かう態度
>これは正に
>数学=未解決問題に挑戦すること
必ずしも「数学=問題に向かう態度」と「数学=未解決問題に挑戦すること」とは同じこととはいえないのに、
これら2つを何の根拠もなく同じことと判断した時点で科学的な判断ではない
単なる思い込みだけで書いたレスだな >>367
乙は数学諦めろ
統失で理科大中退したんだろ？
病気の治療が先だ >>369
>乙は数学諦めろ
見知らぬ他人が、他人のことをとやかくいって、他人の人生を操る資格はない
>統失で理科大中退したんだろ？
約20年前に卒業した >>366
やっちまったか。
そう思って見ればおっちゃんじゃない気もするな。
おっちゃんじゃないとすれば、漫才じゃない普通の意見にも見えるなｗ おっちゃんが数学上の未解決問題に取り組んでるのは事実。
「いやいやいや、未解決問題とか言う前に
初歩的事項の理解からして怪しいだろ」
というのが、おっちゃんの天然のおかしさ。
セタのおかしさはまた別だが
二人の間で、絶妙な呼吸で頓珍漢問答が
成立することがあり、それがハタから見ると
「掛け合い漫才」。 >>371-372
4月4日の ID を見ると、4日の0時位に Inter-universal geometry とABC 予想48 スレで
民族的考察による怪しげな天才論のような代物を語っていたようだが、
この天才論のような代物はDNA判定による考察をしている訳でもなく何の科学的根拠もない下らん議論だぞ
その天才論のような代物こそ漫才に相応しいよw
>おっちゃんが数学上の未解決問題に取り組んでるのは事実。
>「いやいやいや、未解決問題とか言う前に初歩的事項の理解からして怪しいだろ」
>というのが、おっちゃんの天然のおかしさ。
別に未解決問題に取り組んでいるだけ訳ではない
他の試みの中で未解決問題が解けた可能性があるというだけの話
君、一体誰だよ。このバカタレ
いい加減、見ず知らずの他人に口出ししたりするのは止めてくれ >>371-372
珍しくキレてしまったw
>>373の訂正
>別に未解決問題に取り組んでいるだけ訳ではない
ここは
>別に未解決問題に取り組んでいるだけという訳ではない
の間違い
君、私にもう絡まないでくれ >民族的考察による怪しげな天才論のような代物を語っていたようだが、
それを「天才論」と捉えるのが誤り。
（「天才」というワードにそこまで拘るのは
自身の心の反映ｗ）
古代イスラエルの血統など意味はないとか
世界史はもっと広い視野から見た方がいい
という意味のことを書いた。
で、なんでそんなことを書いたかと言うと
日ユ同祖論を力説してるひとがいたから。
このひとは、ある意味でおっちゃんと似てるのである。
極めて不合理な信念を持たなければ
自信を持って生きていけないという点でね。 >君、私にもう絡まないでくれ
自分が1ミリも理解していない「ガロア理論」スレ
などに来るから弄られる。
こちらから出向いてるわけではなく
そっちが覗きに来てるだけ～ｗ >>375
＞>民族的考察による怪しげな天才論のような代物を語っていたようだが、
＞
＞それを「天才論」と捉えるのが誤り。
＞（「天才」というワードにそこまで拘るのは自身の心の反映ｗ）
＞古代イスラエルの血統など意味はないとか
＞世界史はもっと広い視野から見た方がいい
＞という意味のことを書いた。
君が書いた以下のレスからそのことは読み取れない
>150１３２人目の素数さん2022/04/04(月) 00:31:01.39ID:QZh9tyZ2
>天才が多いとして有名なユダヤ人がアシュケナジーで
>古代イスラエルとは何の関係もないってことは
>「古代イスラエルの血統」なんてものも
>何の意味もないってことだなｗ
>
>151１３２人目の素数さん2022/04/04(月) 00:36:40.91ID:QZh9tyZ2
>遊牧民か農耕民かというのは大きな違いで
>遊牧民の暴力を受けた地域=ロシア・中国が
>専制主義的で、周辺でそれから逃れた地域
>=欧州・日本に共通点があるというのは
>偶然ではない。 >>376
君のような数論バカは数論に必ずガロア理論が必要だと思っているから困るw
この無能がw
チョット寝過ごしたから ID は変わっている Serreの著作のうちcitationのランキングのトップは
Serre, Jean-Pierre Local fields. Translated from the French by Marvin Jay Greenberg. Graduate Texts in Mathematics, 67. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1979. viii+241 pp.
岩澤の「局所類体論」より1年早い。 >君のような数論バカは数論に必ずガロア理論が必要だと思っているから困るw
誰もそんなこと言ってないよ。
ガロア理論がなくても数論で証明できることは
いくらでもあるだろうが、初歩の論理さえ間違う
おっちゃんが自力で証明できる非自明な定理は
無いだろう。
>この無能がw
誤答おじさん・究極の○○のあなたに言われてもね。
ま、いつも他人から言われていたから
たまには自分が言ってみたかったんだろうｗ >世界の中で散逸した民族なんて山ほどあるわけで。
とも書いたが、あえて抜かすのが姑息。
ひとの他スレでの書き込みをツールで検索した
上で引っ張ってきたり
おっちゃんが意外に卑怯者で性格も狂暴だと
いうことは分かった。
まぁ、これまではセタがうまくおだてていたのだろう。
そのせいで誇大妄想は悪化してるがｗ
ガロア理論がなくても数論で出来ることはあるが
あなたにとっては「酸っぱい葡萄」でしょ。
ガロア理論だけでなく、ディオファントス理論であれ
実解析であれ、およそ一つの数学理論をおっちゃんが
モノにしていることはないだろう。
セタと同じく引用が出来るだけ。
前に「ガロア理論の用語をしっかり覚えて（論文に生かしたい）」
ようなことを言っていたと思うが
「いろいろな本や理論を知っているから（それらを後ろ盾として）
おれの論文はトンデモじゃないし、信用度が上がる」
と思っているなら全くの誤り。
数学でそんな誤魔化しは利きませんから。 過去の掛け合い漫才には、おっちゃんとセタが
岩澤理論の良い文献について語り合うというシュール
なのもあったｗ >>380
＞>君のような数論バカは数論に必ずガロア理論が必要だと思っているから困るw
＞
＞誰もそんなこと言ってないよ。
君のレスの内容を総合的に見ると、君は概して代数を使う数論バカに見える
>(他の部分)
5チャンには紙に書くのとは違って地べたに座って学習机に置いた
パソコンに書くという通常では書きにくい環境でキーボードを打って書いている
だから、昔から私はどこかで間違い易く、結果的に私がバカに見え易いのだろう
>>381
>151１３２人目の素数さん2022/04/04(月) 00:36:40.91ID:QZh9tyZ2
>遊牧民か農耕民かというのは大きな違いで
>遊牧民の暴力を受けた地域=ロシア・中国が
>専制主義的で、周辺でそれから逃れた地域
>=欧州・日本に共通点があるというのは
>偶然ではない。
本当にこの文章は世界史について語っているとは思えないんだが >>381
>前に「ガロア理論の用語をしっかり覚えて（論文に生かしたい）」
>ようなことを言っていたと思う
もしかしたら、軽いノリではいったことがあるかも知れない
まあ、学習とか計算などのジャマはしないでくれ
それにも関わらずしょーもないことでジャマをしているから、
君のことを バカタレ っていいたくなるんだよ >>382
岩沢理論の具体的なテキストは知らないといっていい ま、どこの誰だかよく分からないが、短期は損気ということか あ、漢字間違えちゃった
短期は損気 → 短気は損気
しかしまあ、論文を書いた後の先行きについて、
現在の日本の制度では院を出てない者が論文を書いてもアカポスなどとは無縁になることは読める >>389
「論文を書いた後の先行き」や「論文を書いても」と書いたことに対して
勝手に書いたことを前提に「書いた論文が糞なだけ」と反応するのが不可解だが、
実はまだ論文は書いていない >>391
>院は関係無い
おいおい、院の博士課程を経てアカポスに就くのは現在の日本では常識になっていることだぞ 本来は sage て進む筈のスレがいつの間にか上に age られているのが不思議だが、
この不思議な現象のお陰で、やっと私(おっちゃん)に粘着する人物像、
または粘着する人物に関する実態や心理状態が把握出来た
なるほどね～、そういうことか >>392
＞実はまだ論文は書いていない
今の乙には長文を書くだけの集中力はもはやない >>393
＞院の博士課程を経てアカポスに就くのは現在の日本では常識になっている
正しくは「院の博士課程で博士の学位を取得してアカデミックポストにつく」だな
つまり必要な条件は博士課程に３年間いることではなく博士の学位を取得すること
ここわからん奴は馬鹿ね >>394
sage機能が働いていない理由は不明だが
「全ての現象を”自分を陥れる陰謀”ｔ解釈する」のは
統合失調症の典型的な症状
乙が、高木某と同様の
「自分が天才だと妄想することでのみ
自我をかろうじて保つ統合失調症患者」
であることは間違いない
世間はありふれた精神病患者を抹殺する計画を立てるほど暇ではない
生暖かく見守るだけのこと >>395
乙はレス番号を正しくつけるだけの集中力すら有しない
統合失調症患者であることの最も重要な証拠 統合失調症の認知障害
本を最後まで読まなくなる
指示通りに物事を進められない
話の筋を理解できない
単純作業をやり終えることができない
気持ちや考えを集中することができない >>396
>＞実はまだ論文は書いていない
> 今の乙には長文を書くだけの集中力はもはやない
これをいうなら、集中力というよりむしろ英語力が不足していると自覚している
外国人が話すスピードで英会話が出来る訳でもない
>>397
文章の些末な書き方で突っ込み過ぎだよ
ホントにこういうレスを見ていると笑えて来るよw >>398
>sage機能が働いていない理由は不明だが
>「全ての現象を”自分を陥れる陰謀”ｔ解釈する」のは
>統合失調症の典型的な症状
sage機能が働いていない理由に関しては、何らかの5チャンでsage機能を働かせずにレスする機能があると分析出来る 今夜、お見逃し無く
4月10日(日)午後9:00
NHKスペシャル「数学者は宇宙をつなげるか? abc予想証明をめぐる数奇な物語」
30秒予告動画つき
https://www.nhk.jp/p/special/ts/2NY2QQLPM3/episode/te/PMMKK4872L/
初回放送日: 2022年4月10日
２０２０年春、数学の難問“ａｂｃ予想”を日本人が証明したというニュースが報じられた。京大数理解析研の望月新一教授の論文「宇宙際タイヒミューラー理論」が専門誌に掲載されたのだ。だが数学界では「証明が理解できない」「いや絶対に正しい」と激論が続く。論理を積み上げれば誰もが同じ答えにたどり着くはずの数学の世界で、なぜ主張が真っ向から対立するのか？前代未聞の議論を追い、数学の魅力に迫る。▼語り・小倉久寛 >>401
＞集中力というよりむしろ英語力が不足している
英語どころか日本語でも書けない
論理的に思考する能力が失われてるから >>403
＞２０２０年春、数学の難問“ａｂｃ予想”を
＞日本人が証明したというニュースが報じられた。
ガセですけどね よくあることです >>403
＞京大数理解析研の望月新一教授の論文「宇宙際タイヒミューラー理論」が
＞専門誌に掲載されたのだ。
専門誌ではなく数解研が出してる雑誌ですね
査読はあるとかいうけど実際はないんでしょう よくあることです 日本では >>403
＞だが数学界では「証明が理解できない」「いや絶対に正しい」と激論が続く。
激論はないですね
著者以外は証明が理解できない
著者だけが自明だと開き直ってるだけ
この手のことはよくあることです 特に数学後進国 日本では >>403
＞論理を積み上げれば誰もが同じ答えにたどり着くはずの数学の世界で、
＞なぜ主張が真っ向から対立するのか？
対偶をとればアホでもわかります
「論理を積み上げれば誰もが同じ答えにたどり着く」の対偶は
「それぞれ異なる答えに辿り着くのは論理を積み上げてないから」
論理的に考えずに、自明だ！自明だ！！自明だ！！！と
初歩的誤りをおかしつづけるのはよくあることです
特に野蛮な土人の住む極東アジアの知的最後進国 ニッポンでは ちなみにNHKは以前にもリーマン予想でガセネタを信じて
クソ番組を作った三流放送局なので信頼する馬鹿はいません
こんな番組が放送されたからといって
「これでICM特別賞間違いなし！！！」
と力みかえるのは毛深いニホンザルだけでしょう（嘲） >>404
正に手のひらの上で上手に手玉に取って受け流すことが最善の対策になるね
どこから統合失調症とか精神科とか出て来たのか不明だが、そもそも医者でないと正確な診断は不可能だぞ
心療内科とかのように、精神科に似て非なる診療科が幾つかある
そして、精神科と、心療内科とかのように精神科に似て非なる診療科で、それぞれ扱う病気の種類は微妙に異なる >>410
やっぱり統合失調症だったか
別に恥じることはない ただの病気だ
気長に治療しろよ そうすれば自分が天才だなんて虚勢張って
わかりもしない数学を振り回すみっともないマネなんてしなくなるから >>411
>やっぱり統合失調症だったか
実際の生活では、未だかつて統合失調症と診断されたことは1度もない
医師免許を取らず、医師免許を取った後の研修医の段階も踏まずに、
他人の病名の診断すると、君のように誤診に至る可能性が極めて高くなる
医師が他人の生命に関わる可能性も生じる他人の身体を扱う職業である以上、
本物の医者はそのような事柄を熟知しているといっていい >>411
>わかりもしない数学を振り回すみっともないマネなんてしなくなるから
「ID消しのコテ」（下記）とは、だれ？
参考に貼っておくよｗｗｗ
（参考）
Inter-universal geometry とABC 予想48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1646218445/229-231
229 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/04/07(木) 20:49:27.52 ID:LFhtAE4e [1/2]
ところでID消しのコテは死んだんか
自称数学科出身というから会話を試みたら
読んだことのない専門書の名前を挙げては
内容は読んでいないという言い訳ばかりして
空っぽの数学科学士詐称とすぐバレていたのが面白かったのにw
231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/04/07(木) 21:45:41.33 ID:LFhtAE4e [2/2]
IUTや数学とは直接的関係がないCategorical programming languageの専門書名を20年近く前の匿名掲示板過去ログから拾い集めて、しかも内容を読んでないと即座に言い出す気違いっぷりは常軌を逸脱している
そこは仮に読んでいなくても、Categories for the Working Mathematiciansを買って勉強し始めたくらい言っておけば
ああ30年前に勉強で挫折した学部卒の人なんだなと判断されて、門前の小僧程度の扱いはしてもらえるかもしれないのに
時代遅れの情弱バカにも程があるよな >>414
ID消しなんて浪人買えば誰でもできるけど、何か？
正方行列の全体は群を成すとドヤ顔で語った
工業高校中退の中卒はどこのどいつでしたかな
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
逆元が存在する条件も知らないとか
一次独立の定義からやり直せよｗ 線型代数の基礎も分からんアホが
やれ圏論だグロタンディクだと
わめいてるのが滑稽千万
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! 射影系も射影極限も理解できないアホが
「円分物はプリューファー群やQ/Zを包含する！」
と初歩的誤りをドヤ顔で語ってるのも滑稽千万
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! Nスぺは見ていない
素人にABC予想の価値を理解させるのは無理だろう
7月のICMでは、望月新一は何の賞も受賞せんし基調講演もないだろう
何も成し得ていないのだから、それが正当な評価というものだ ナントカ大のカントカいうBBAが書き込んでる
と妄想してる●違いも哀れ
まず自分の統合失調症を治療しろ
下げマスのような馬鹿は治らんが
精神病は治るからな
おだいじに ついでにいうと「日本人がユダヤ人の末裔」とかいうのは
Y染色体ハプログループの分析結果からも完全に否定される
日本人とユダヤ人の共通祖先は少なくとも４万年以上前
ヘブライ語を話すユダヤ人が現れたのはそれよりはるかに後だからな
こんな簡単なことが理解できないのは正真正銘の白痴だろう
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>345
>そもそも問いは、
>「星の円分物 Z＾(1) def ：= lim ←-n μn(Ω) で、μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群(>>240)」
>で、ここに何が含まれるか？(>>17) だよ
ここに戻る
下記に書いたが
これだね
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/273-274
円分物で 逆極限 lim ←-n μn(Ω)
つまり、Z＾(1)は、一種のprofinite 完備化
（ http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内? 大阪大学 落合理 2009
1.1. 副有限群の定義と特徴づけ
P2 一般的に通常の群が与えられるとその群を “完備化”することで副有限群が与えられることにも注意しておきたい.）
雪江明彦 代数学3 第3章「付値と完備化」では、ある条件下で、profinite 完備化と 非アルキメデス付値による完備化とが同値だとある
また、同 3.2「完備化の平坦性」で、ネーター局所環なら 平坦になる という
なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので射影として取り出すことができるが
後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある
なるほどね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
(引用終り)
以上 >>421
＞雪江明彦 代数学3 第3章「付値と完備化」では、ある条件下で、
＞profinite 完備化と 非アルキメデス付値による完備化とが同値だとある
＞また、同 3.2「完備化の平坦性」で、ネーター局所環なら 平坦になる という
＞なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、
＞前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので
＞射影として取り出すことができるが
＞後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではない
＞という違いがある
これは、zpZHdgrfの文章ですね？
特に
「Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので
射影として取り出すことができる」
のところですが２点疑問があります
１．「射影として取り出す」とは数学的にいかなる意味か？
２．Z^(1)のある元から1のn乗根への写像があるから
Z^(1)は1のn乗根を元としてもつ、という主張なら
なぜそういえるのか？ 証明を示せるか？
無理じゃないですか？
初歩レベルで誤ってませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/274
および >>421
＞「Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので
＞ 射影として取り出すことができる」
>>422
＞「射影として取り出す」とは数学的にいかなる意味か？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/283
＞それは、下記の「射影 (集合論)」の”射影”ですけど
＞なんか、おかしいですか？
＞射影 (集合論)
＞数学の集合論における射影（しゃえい、英: projection）
＞あるいは射影写像、特に標準射影は
＞順序組に対してその一つの成分を対応させる写像である。
「(1のn乗根に)射影できる」ならいいですが
それは自明なのでわざわざ主張するのは全く無意味です。
Z^(1)の中から、1のn乗根を「射影によって取り出せる」
という意味ですか？。
もしそうなら初歩レベルの誤りです。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/286
＞なんか、誤魔化そうとしているね
＞あなたこそ、>>422の質問のときに考えていた
＞貴方の”射影”の定義を書いてよ
必死で誤魔化そうとしてますね
そもそも >>421の
「1のn乗根は 射影として取り出すことができる」
のポイントは「射影」の定義ではなく
射影でどうやって1のn乗根を「Z^(1)の元として」
取り出せるのか、というところです
射影の意味があなたが引用した>>423の通りであるなら
1のn乗根をZ^(1)の元として取り出すことはできません
あなたが初歩レベルで誤っているのは、ずばりそこです
ベクトルから数への射影ができるからといって
射影された数が、ベクトル空間の元だと
いえるわけではありません
そんなことがいえると思ってるなら
線型代数が全然分かってないから
大学１年からやり直したほうがいいです
ただし大学の理系学部に入ったことがあるなら
という前提条件の上ですが https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/289
>>１．「射影として取り出す」とは数学的にいかなる意味か？
＞問1 は、”「射影として取り出す」とは数学的にいかなる意味か？”で、
＞同じ定義に立脚するなら、無意味な問いでしょ？
そもそも、その場合
「Z＾(1)には 1のn乗根は 射影として取り出すことができる」
が自明で無意味ですけどね
>>２．Z^(1)のある元から1のn乗根への写像があるから
>> Z^(1)は1のn乗根を元としてもつ、という主張なら
>> なぜそういえるのか？ 証明を示せるか？”
＞問2 は、明らかな暴走でしょ？
＞私の意図は、明らかに、集合論の成分への標準射影、
＞つまり デカルト積からそのj番目の成分を取り出す話で
そういう主旨なら自明なことでわざわざ書く必要すらないですけどね
＞貴方は、全く別の”射影”の解釈をしているとしか、思えないですね？
いや、私は全く別の解釈などしていませんよ
むしろ、射影の定義からから、1のn乗根を
「Z^(1)の元として」取り出せると思ってるなら
あなたがZ^(1)を全く理解してない
初歩的レベルで誤解している、といってるわけです
そしてそのことに対して何もコメントしないのは
以下の通りだと思ってます
あっ、弁解しなくていいですよ 見苦しいだけだから
「私が指摘したことが図星であって、
しかも反論の余地もないが
自分が初歩的レベルで間違った
と認めたくないので無視している」 >>425
ご苦労さん
まあ、まず 下記でも見て、頭を冷やしてください
1．いつものwikipedia、「この射影極限 A は（I の各 i に対して直積の i-成分を取り出すという）自然な射影 πi: A → Ai を備えている」 ここ百回音読してくださいね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
射影極限
厳密な定義
代数系の射影極限
逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
A＝lim←i∈Ｉ Ai
として定義される。この射影極限 A は（I の各 i に対して直積の i-成分を取り出すという）自然な射影 πi: A → Ai を備えている。射影極限と自然な射影は、次節に述べる普遍性を満足する。
2．あと、本格派の千葉大 松田茂樹です。上記の補足です
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限 (2012～)千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
2.3 ポセット上の逆極限, 順極限 . . . . . . 5
3．さらに補足。龍孫江氏、具体例あるよ
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/77100977.html
龍孫江の数学日誌
ある射影極限の計算
2018年09月29日
定義 2 (射影極限).
射影極限といい, lim←-n Mn
と表す
4．動画解説 （30分もの。余談ですが、この5分30秒くらいで雪江の代数学2と3の紹介がある。1持ってないって、私と同じですね（ｗ苦笑） この人京大かな）
https://www.youtube.com/watch?v=jNV9ztHzI4s
逆極限（射影極限）の定義 2022/03/15
MakkyoExists 数学チャンネル
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イデアル類群
大雑把なイメージを掴むことができて学習のモチベーションになりました．ありがとうございました． このひとどのスレでも他人の文章を理解しないままコピペして
内容理解を前提にツッコミを入れられても答えられず
コピペを貼り続けるだけの無能者だよな
14年ほど前この人が実名で、
信頼できる英語論文の紹介と称して
論文の図面だけ取り出して論文内容と全く関係ない話を書いているのを見た時は
きっと一時的な精神錯乱とか一時的なメンタル障害で支離滅裂なことをしているだけで本来は正常なのかと勘違いしたけど
結局14年間一度も正気に戻ることなく毎日支離滅裂な妄想を書き続ける真性の精神障害者なんだよな
匿名掲示板はその種の精神障害教員の墓場だ >>427
なんだ、また天羽優子の話かよ
人違いだよ！
今後繰り返すなら
運営板に荒しとして、通報するよ >>428
どっからその名前が毎回出てくるんだよ
無名人の名前を唐突に出すのは本人だけだ 本人にしか判らない当て擦りをすると
自分の身元を自分で書いてしまう自爆癖があるから
身元判定が物凄く楽だね
匿名掲示板なんて意味不明な妄想書き込みが一定割合あるからスルーするのが普通なのに
それがスルーできずに興奮して反応するのは当事者だけなんだよね
まあノーマルな人は当事者でも反応しないか(笑 >>426 追加
Z＾ ゼットハットないしはズィーハットについて、松田茂樹先生の詳しい説明があるので
抜粋して貼る。文字化けあるので、原文見て下さい。
図解が良い！分かり易い！
（長文ご容赦）
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限 (2012～)千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
2.3 ポセット上の逆極限, 順極限 . . . . . . 5
P2
(1.1.5).
極限によって,「無限」的なもの, 例えば有限生成でない加群や, 完備な群や環などを扱う極め
て有効な手段が手に入ることになる。
P7
(2.3.8) 命題. 集合の圏 C = (Set) においては, 任意の逆系に対し逆極限が存在する。実際, (Xλ, φλμ) をポセット Λ 上の逆系とするとき,
(2.3.8.1) lim←-Xλ =((xλ)λ ∈Yλ∈ΛXλ｜λ ≦ μ なら φμλ(xλ) = xμ)
とし, また lim←-Xλ →QXλ → Xλ なる合成写像を φλ とすると, (lim←-Xλ, φλ) は逆極限の普遍性を満たす。
(証明). 定義から (2.3.1) の (1) の条件を満たすことは明らかである。集合 Y と fλ : Y → Xλ を (2.3.1) の
(2) のような条件を満たすものとする。これに対し, f : Y → lim←-Xλ を f(y) = (fλ(y)) と定めれば, 次の図式
は可換であるし, 逆にそうなるためには f(y) を上のように定義するしかない。
略
よって逆極限の普遍性が成立する。
P8
(2.3.10) 補足. 極限の話ではもちろんその普遍性が重要ではあるが, 一方で集合の圏では (2.3.8.1) の形で逆
極限が構成されることは, 極限のイメージをつかむ上でも実際の計算の上でも重要である。実際には環の圏,
加群の圏, 位相環, 位相群の圏などでも全く同様に逆極限が構成される。(2.3.12) や, (2.4.17), (2.4.11) などを
参照。従って, このような圏の場合の逆極限しか扱わない場合は, (2.3.8.1) (に適切な代数構造や位相を入れた
もの) を逆極限の定義としていることも多い。
つづく >>432
つづき
P9
(2.3.12) 命題. A を可換環, C が A 加群の圏 (A-Mod) の場合を考える。
略
P10
(2.4.7). 次に数論において非常に良く使われる Zb および p 進整数環 Zp について少し詳しめに説明する。ま
ず位相群や位相環についての説明から始める。
(2.4.8) . G が位相群 (topological group) とは, 群であって位相空間でもあり, かつ演算 G × G →G ; (x, y) → xy および逆元を取る写像 G → G, ; x → x^-1 が連続写像であるものを言う。(G × G には積位
相を入れる。) また, 位相群を対象とし, 連続準同型を射とする圏を位相群の圏という。
P11
G を位相群, e を単位元とするとき, x ∈ G
に対し, U が e の開近傍であることと, 同相写像 λx : G → G ; y → xy による U の像 xU が x の開近傍であ
ることとが同値なので, 位相は単位元の近傍から決まる。
(2.4.9). この文章では環と言えば積についての単位元を持つものとする。A が位相環 (topological ring)
とは, 環であって位相空間でもあり, かつ加法 A × A → A ; (a, b) → a + b と積 A × A → A ; (a, b) → ab が
ともに連続写像であるものを言う。位相環を対象とし, 連続準同型を射とする圏を位相環の圏という。ここで
は (TopRng) と書くことにする。位相群の場合と同様, 位相環の位相は 0 の近傍から決まる。
(2.4.10) 補足. A の単数群, つまり可逆元全体のなす群 A× は A の部分空間としての位相を入れると必ずし
も位相群にならない。これは A× → A× ; x → x^-1 が必ずしも連続ではないことによる。
(2.4.11) 例 (Zb). 自然数の集合 N に n | m なる関係で順序関係を入れ, ポセットとみなす。位相環の圏
(TopRng) における N 上の逆系 (Z/nZ)n を考える。ただし n | m のとき, φnm : Z/mZ → Z/nZ は a ∈ Z の
Z/nZ への像を [a]n と書くなら φnm([a]m) = [a]n で定義する。これは n | m より well-defined である。逆系
のイメージは次の通り。
(この図はたいへん分かり易く面白いが、５ｃｈの板には描けないので直接みること)
つづく >>433
つづき
ただし, Z/nZ には離散位相を入れる。この逆極限は,
lim←-Z/nZ ={n(xn) ∈Yn∈NZ/nZn | m なら φnm(xm) = xn}
および lim←-Z/nZ →ΠZ/nZ と各 n に対する射影 pn :ΠZ/nZ → Z/nZ の合成 φn の組 (lim←-Z/nZ, φn) と
して構成できる。なお φnm(xm) = xn なる条件は xm ≡ xn (mod n) とも書ける。逆極限を上の組と同一視
すると, その要素は
(この図はたいへん分かり易く面白いが、５ｃｈの板には描けないので直接みること)
のような xn の系列 (xn) のことだと思える。この場合自然な射 φn : lim←-Z/nZ → Z/nZ は x = (xn) ∈lim←-Z/nZ に対し, φn(x) = xn となるものである。こうして定まる逆極限を
(2.4.11.1) Z＾ := lim←-Z/nZ
と書き, ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くは Prufer (プリュファー) 環と呼ばれ
ており, 数論では様々な場面に現れる。Z から Z＾ への自然な射 f : Z → Z＾ は f(x) = ([x]n) なるものであ
る。*2) f(x) = 0 となるのは, 任意の n ∈ N に対し [x]n = 0, 即ち x が全ての自然数を約数に持つ場合だが,
これは x = 0 のときに限るので, f : Z → Z＾ は単射である。
またこの環の位相は, 以下の (2.4.13) と同様に定まるものである。特に 0 の基本近傍系として, {nZ＾ | n ∈ N}
が取れる。今の場合 Z/nZ は離散位相の入った有限集合なので, Hausdorff かつコンパクトであるから, 以下
の (2.4.14) により Z＾ も Hausdorff かつコンパクトであることがわかる。更に, Z＾ は全不連結, 即ち任意の点
x ∈ Z＾ に対し, その点を含む連結成分はその点だけからなる集合 {x} となる。このことを示すには, x, y ∈ Z＾
を互いに異なる点とするとき開かつ閉なる部分集合 U, V ⊂ Z＾ で x ∈ U, y ∈ V かつ U ∩ V = Φ なるものが
取れることを言えばよいが, x = (xn), y = (yn) が互いに異なれば, ある m に対し xm ≠ ym である。ここで
U = (φ^-1m ({xm}), V = φ^-1m ({ym}) とおくと, {xm} や {ym} は Z/mZ において開かつ閉だから, U, V も開
かつ閉であり, また明らかに x ∈ U, y ∈ V , U ∩ V = Φ であるから主張が言える。まとめると次が言える。
つづく >>434
つづき
(1) 0 ∈ Z＾ の近傍として, {nZ＾ | n ∈ N} が取れる。
(2) Z＾ は Hausdorff, コンパクト, 全不連結な位相環。
(3) 自然な射 Z → Z＾ は単射。
P12
(2.4.12) 命題. m ∈ N に対し, Z＾/mZ＾ ? Z/mZ.
(証明). 以下, Z＾ を lim←-Z/nZ ⊂Q
Z/nZ と同一視して考える。
略
P13
(2.4.17) 例 (p 進整数環). p を素数とする。このとき, N に通常の大小関係による順序関係を入れ, ポセット
とみなす。位相環の圏 (TopRng) における N 上の逆系 (Z/p^nZ)n を考える。逆系のイメージは次の通り。
略
Z＾ の時と同様, 各 Z/p^nZ には離散位相を入れる。この逆系の逆極限は
lim←-Z/p^nZ =n(xn) ∈YZ/p^nZ∀n, m ∈ N, n ≦ m なら φnm(xm) = xno
と, φn : lim←-Z/p^nZ →ΠZ/p^nZ → Z/p^nZ の組 (lim←-Z/p^nZ, φn) として構成できる。その元は次のようにイ
メージできる。
略
この位相環を
(2.4.17.1) Zp := lim←-Z/p^nZ
と書き, p 進整数環と呼ぶ。Z＾ のときと全く同様に次が示せる。
(1) 0 ∈ Zp の基本近傍系として, {p^nZp | n ∈ N} が取れる。
(2) Zp は Hausdorff, コンパクト, 全不連結。
(3) 自然な射 Z → Zp は単射。
Zp は整域である。実際, x, y ∈ Zp = lim←-Z/p^nZ が共に 0 でないとする。xn = φn(x), yn = φn(y) と書く
とき, m0, n0 を xm0≠ 0, yn0≠ 0 となる最小の自然数としよう。すると, m ≧ m0, n ≧ n0 に対し xm は
Z/pmZ の中で pm0 の倍数ではなく, また yn は Z/p^nZ の中で p
n0 の倍数ではない。このとき n > m0 + n0
に対し, φn(xy) = xnyn は Z/p^nZ の中で p^m0+n0 の倍数ではないので, 0 ではない。よって xy ≠ 0 であるか
ら, Zp は整域である。Zp の商体を Qp と書き, p 進数体と言う。
つづく >>435
つづき
P14
(2.4.18) 命題. Qp ＝～ Zp[1/p] ＝～ Zp 〇xZ Q.
(証明). 証明は省略する。
(2.4.19). 一方, Z＾ は整域ではない。実際, 次の同型がある。
(2.4.20) 命題. 位相環として, Z＾ ＝～ΠZp. ただし右辺では p は全ての素数を動く。
(証明).
略
極限は位相環の圏で考えているので, 位相環として同型。
https://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_domain
Prufer domain
Generalizations
More generally a Prufer ring is a commutative ring in which every non-zero finitely generated ideal consisting only of non-zero-divisors is invertible (that is, projective).
A commutative ring is said to be arithmetical if for every maximal ideal m in R, the localization Rm of R at m is a chain ring. With this definition, an arithmetical domain is a Prufer domain.
Noncommutative right or left semihereditary domains could also be considered as generalizations of Prufer domains.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E6%95%B4%E5%9F%9F
プリューファー整域
(引用終り)
以上 >>426
>まあ、まず 下記でも見て、頭を冷やしてください
>1．いつものwikipedia、ここ百回音読してくださいね
>代数系の射影極限
>逆極限（射影極限）Aは Ai たちの直積の特定の部分群
>A＝lim←i∈Ｉ Ai
>として定義される。
>この射影極限 A は
>（I の各 i に対して直積の i-成分を取り出すという）
>自然な射影 πi: A → Ai を備えている
zpZHdgrfは上記を読んで下記のように思ったらしい
「α. 直積群ΠAiはAiたちを部分群として持つ
β. A＝lim←i∈Ｉ Aiは直積群ΠAiの部分群だが
自然な射影 πi: A → Ai を備えている
ゆえに、Aも直積群ΠAi同様、Aiを部分群として持つ！」
しかし。α.は正しいがβ.は正しくない
α.が正しいのは、
「ΠAiの中にAi以外のAjの成分が全て単位元となる部分集合αがあり
αは群をなし、Aiへの射影のαへの制限が同型写像となる」
といえるからである
し・か・し
「A＝lim←i∈Ｉ Aiは直積群ΠAiの部分群で
自然な射影 πi: A → Ai を備えている」
というだけでは
「Aのある部分集合βで、βが群をなし、
πiのβへの制限がAiへの同型写像となる
ようなものが存在する」
とはいえない
実際、Z^(1)を構成するための逆系が
どのようなものか理解しているなら、
上記のようなβが存在したら矛盾すると
簡単に示せる
つまり、βは正しくない
残念でした よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
じゃ、問題
これ、意味わかるか？
2^2= 3*1+1*1
3^2= 6*1+3*1
4^2=10*1+6*1
… よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
じゃ、次の問題
これ、意味わかるか？
2^3= 4*1+ 2*2
3^3=10*1+ 8*2+1*1
4^3=20*1+20*2+4*1
… よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
じゃ、最後の問題
これ、意味わかるか？
2^4= 5*1+ 3*3+ 1*2
3^4=15*1+15*3+ 6*2+ 3*3
4^4=35*1+45*3+20*2+15*3+1*1
… >>421
>なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので射影として取り出すことができるが
>後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある
Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね
その一番の違いは、Z＾(1)は 下記の「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているってことだろう
（参照 >>180 Z＾(1) (円分物) 円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf ）
なお、NHKスペシャル ABC予想の番組中にもあったね。「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。この視点は大事だなｗ
(参考)：長文ご容赦
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」2009 報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
エタールコホモロジーとｌ進表現
三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）
目 次
0 はじめに 2
1 エタールコホモロジー入門 4
1.1 楕円曲線の Tate 加群 ......... . 4
1.2 層係数コホモロジー再考 ........6
1.3 エタールコホモロジーの定義 ........ 9
1.4 エタールコホモロジーの諸性質 ....... . 21
2 エタールコホモロジーを用いた Galois 表現の構成 31
2.1 エタールコホモロジーとして得られる Galois 表現 .... 31
2.2 一般化：代数的対応付きの場合 ....... . 31
3 整モデルと Galois 表現の関係 35
3.1 Weil-Deligne 表現 .......... 37
3.2 隣接輪体関手 Rψ .......... 43
3.3 良い還元の場合 .......... . 44
3.4 半安定還元の場合 .......... 52
3.5 一般の還元の場合 .......... 58
3.6 ウェイト・モノドロミー予想 ........ 63
つづく >>441
つづき
0 はじめに
本稿は，第 17 回整数論サマースクール「ｌ 進ガロア表現とガロア変形の整数論」
における講演「エタールコホモロジーと ｌ 進表現」の内容をまとめたものである．エ
タールコホモロジーとは，一般の体上の代数多様体に対して機能するコホモロジー
理論であり，もともと Grothendieck によって Weil 予想の解決を目的として発明さ
れたものである．その理論は，Grothendieck および彼の弟子たちによっていわゆ
る SGA (S´eminaire de G´eom´etrie Alg´ebrique du Bois-Marie) において徹底的に展
開された後，[Del2], [Del3] において元来の目標を達成するに至った（Grothendieck
の描いていた方針とは異なっていたようであるが）．それとともに，Weil 予想から
Ramanujan 予想を導いた Deligne の仕事 [Del1] を一つの契機として，エタールコ
ホモロジーは整数論にとっても重要な位置を占め始めた．Deligne は，モジュラー
曲線上の普遍楕円曲線のファイバー積から作られる高次元代数多様体（久賀・佐藤
多様体）のエタールコホモロジーを用いて，（重さの大きい）楕円モジュラー形式
から 2 次元 ｌ 進表現を構成した．そして，代数多様体から作られる ｌ 進表現が Weil
予想より来る性質を満たすことから，楕円モジュラー形式の q 展開の係数の絶対値
の評価を導いたのである．（もちろん，Eichler や志村五郎氏らによる先駆的な研究
がこの仕事の土台となっていることは言うまでもない．）この Deligne の仕事は，大
域的 Langlands 予想における「Galois 表現の構成問題」の特別な場合に位置付ける
ことができる．（GLn の）大域的 Langlands 予想とは，代数体 F に対し，GLn(AF )
の保型表現（のうち特別なもの）と Gal(F /F) の n 次元 ｌ 進表現（のうち特別なも
の）の間に自然な一対一対応が存在するという予想であり，そのうち，保型表現 Π
から始めてそれに対応する ｌ 進 Galois 表現 ρ(Π) を構成する問題が「Galois 表現の
構成問題」である．この問題は今日でも完全に解決されてはいないが，できている
場合も比較的多く，それが Sato-Tate 予想の完全解決をはじめとする最近の整数論
の発展の基礎となっている．
つづく >>442
つづき
Galois 表現の構成についての詳細は吉田輝義氏の記事
を参照していただくことにして，ここでは，現在知られている Galois 表現の構成
のほとんど全てがエタールコホモロジーによるものだということを強調しておきた
い．保型表現の合同関係を用いる方法（例えば [DS]）も有名であるが，これは別の
場合（[DS] では重さが大きい場合）に対応する Galois 表現が既に構成されている
ことを用いるので，結局エタールコホモロジーが必要となる．近年では Galois 表
現の代数的取り扱いに関する研究の進歩が目覚ましく，ついそちらに目が行きがち
になるが，
そのような理論とともにエタールコホモロジー論をはじめとする数論幾
何学が Galois 表現の研究を支えていることをこの記事を通じ改めて喚起できれば
と思っている．また，エタールコホモロジーの応用範囲は整数論や代数幾何にはと
どまらないことにも言及しておくべきであろう．例えば，有限 Chevalley 群の既約
表現の構成（Deligne-Lusztig 理論）や Kazhdan-Lusztig 予想など，表現論におい
ても重要な役割を担っていることは有名である．
つづく >>443
つづき
さて，本稿を執筆するにあたって，筆者は二つのことを目標とした．まず一つ目
は，エタールコホモロジーの理論そのものの概説である．エタールコホモロジーに
ついては SGA ([SGA4], [SGA5], [SGA7], [SGA4 12]) というこの上ない基本文献が
あるうえ，そのダイジェスト版としても [SGA4 12, Arcata] という極めて優れた文献
がある（エタールコホモロジーの理論の基礎が，証明付きでたった 70 ページ程度で
紹介されている！）．そのため本稿の前半部では，エタールコホモロジーの導入部
分や各基本定理の間の相互関係などを強調することで，これらの文献へと円滑に入
門できることを目標とした．二つ目は，エタールコホモロジーを用いて如何にして
Galois 表現を構成するか，また，如何にして構成した Galois 表現を調べるかをで
きるだけ一般的な立場から紹介することである．Galois 表現の理論へのエタールコ
ホモロジーの応用が盛んになったのは SGA 以後であることもあり，エタールコホ
モロジーを用いて Galois 表現を調べる技術をまとめた文献はほとんどないようで
ある．そのため本稿の後半部では，このような内容についてなるべく詳しく解説す
ることにした．理解の助けになると思われる具体例や練習もいくつか入れてある．
後半部を読むにはある程度コホモロジー論に対する慣れが必要かもしれない．本稿
で初めてエタールコホモロジーに触れる読者の方は，3.3 節まで読めば十分だと思
われる．逆に，SGA の内容を把握している読者の方は，第 1 節は飛ばしても支障
はないはずである．
なお，コンパクト台コホモロジーや係数理論と 6 つの関手についてなど，本稿で
一切触れることができなかった重要な概念もいくつかある．これらについては適宜
文献を参照していただきたい．SGA, [Del3], [BBD] といった定番の他，[KW] もな
かなかよい本だと思う．
この記事が少しでも読者の方々のエタールコホモロジーに対する理解の助けとな
れば幸いである．
つづく >>444
つづき
1 エタールコホモロジー入門
1.1 楕円曲線の Tate 加群
エタールコホモロジーとはどのようなものかを説明するために，まず楕円曲線の
Tate 加群について簡単に復習しておこう．以下，k を体とする．
定義 1.1
E を k 上の楕円曲線とする．整数 n ? 1 に対し E[n] = {x ∈ E(k) | nx = 0} と
おく．素数 ｌ に対し
TｌE = lim←-nE[ｌn], VｌE = TｌE ○x Zｌ Qｌ
と定める．TｌE を E の ｌ 進 Tate 加群と呼び，VｌE を E の ｌ 進有理 Tate 加群と
呼ぶ．
ｌ が k の標数と異なるときには，TｌE は階数 2 の自由 Zｌ 加群となることが知ら
れている（例えば [Sil] を参照）．したがって VｌE は 2 次元 Qｌ ベクトル空間となる．
これに対し，ｌ が k の標数と等しいときには TｌE, VｌE はもっと小さくなる．以下
では ｌ は k の標数と異なると仮定することにする．
Tate 加群についてもう一つ強調しておきたいのは，それが位相幾何学における
1 次ホモロジー群の類似だということである．複素数体 C 上の楕円曲線 E は複素
トーラスに他ならず，C の Z 格子 Λ を用いて E(C) = C/Λ と表すことができると
いう事実はよく知られている ([Sil])．このとき次のような自然な同型がある：
H1(E(C),Z) ～= Λ, TｌE ～= lim←-nΛ/ｌnΛ ～= Λ ○x Z Zｌ,H1(E(C), Q) ～= Λ ○x Z Q, VｌE ～= Λ ○x Z Qｌ．
これらから，TｌE や VｌE は E(C) の 1 次ホモロジーの「ｌ 進化」にあたることが読
みとれるだろう．
本稿で紹介するエタールコホモロジーは，大雑把に言えば，上で紹介した特徴を
踏まえて VｌE をより一般の代数多様体に拡張したものである．より具体的には，各
整数 i ? 0 に対して反変関手
（k 上の代数多様体の圏）-→（Gk の ｌ 進表現の圏）; X 7-→ Hi(Xk, Qｌ)
（i 次 ｌ 進エタールコホモロジー）で次のような特徴を持つものを構成する：
略
(引用終り)
以上 >>441
>Z＾(1)と Z＾とは、
>アーベル群として同型であるが
>違いもあるってことだね
Z^から Z/nZへの射影も存在しますが
もしかして
「Z^はZ/nZを包含する」
と思ってますか？
>「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。
>この視点は大事だな
もしかして
１のｎ乗根の乗法群と加法群Z/nZも
「同一（同型）だが、違いもある」
といってますか？
その違いって具体的になんですか？
>(参考)
参考になってませんよ
>長文ご容赦
自分が理解できない文章を
コピペするのは無意味ですよ >>438-440
>よぉ 下げマス！ 息してるか？
>これ、意味わかるか？
私はわかりましたが、ここで答えを書くのは、やめておきます よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
これ、意味わかるか？
2^2= 3*1+1*1
3^2= 6*1+3*1
4^2=10*1+6*1
…
2^3= 4*1+ 2*2
3^3=10*1+ 8*2+1*1
4^3=20*1+20*2+4*1
…
2^4= 5*1+ 3*3+ 1*2
3^4=15*1+15*3+ 6*2+ 3*3
4^4=35*1+45*3+20*2+15*3+1*1
…
どうした？全然わからんか？ よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
これ、意味わかるか？
2!=1^2+1^2
3!=1^2+2^2+1^2
4!=1^2+3^2+2^2+3^2+1^2
どうした？全然わからんか？ >>441 追加引用
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」2009 報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
エタールコホモロジーとｌ進表現
三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）
P5
1 次ホモロジー群の類似だということである．複素数体C 上の楕円曲線E は複素
トーラスに他ならず，C のZ 格子Λ を用いてE(C) = C/Λ と表すことができると
いう事実はよく知られている([Sil])．このとき次のような自然な同型がある：
H1(E(C),Z) ～=Λ, TｌE～=l←im nΛ/ｌ^nΛ ～=Λ ○xZ Zｌ,
H1(E(C),Q) ～=Λ ○xZ Q, VｌE～=Λ○xZQｌ．
これらから，TｌE やVｌE はE(C) の1 次ホモロジーの「ｌ 進化」にあたることが読
みとれるだろう．
本稿で紹介するエタールコホモロジーは，大雑把に言えば，上で紹介した特徴を
踏まえてVｌE をより一般の代数多様体に拡張したものである．より具体的には，各
整数i ≧ 0 に対して反変関手
（k 上の代数多様体の圏）-→（Gk のｌ 進表現の圏）; X -→ Hi(Xk,Qｌ)
（i 次ｌ 進エタールコホモロジー）で次のような特徴を持つものを構成する：
・ k = C のときはHi(Xk,Qｌ) はX(C) のBetti コホモロジー（特異コホモロ
ジー）Hi(X(C),Q) の「ｌ 進化」Hi(X(C),Q) ○x Q Qｌ と同型である．k がC
でない場合にも，Hi(Xk,Qｌ) はBetti コホモロジーと類似した性質を持つ．
・ k が代数体あるいは局所体の場合，得られたGalois 表現Hi(Xk,Qｌ) とX の
還元の間に深い関係がある．
P6
Hi を構成するアイデアは次小節以降に回すことにして，ここではk 上の楕円曲線
E のｌ 進エタールコホモロジーが次のようになることのみ述べておく．
H0(Ek,Qｌ) = Qｌ, H1(Ek,Qｌ) = (VｌE)∨
, H2(Ek,Qｌ) = Qｌ(-1),
Hi(Ek,Qｌ) = 0 (i ≧ 3)．
k が複素数体C とは限らない一般の体（正標数であってもよい！）の場合にも，各
次数のコホモロジーの次元がC 上の楕円曲線のBetti 数と一致していることに注目
していただきたい注1．
つづく >>450
つづき
1.2 層係数コホモロジー再考
エタールコホモロジーを定義するための大まかなアイデアは，位相空間に対する
コホモロジーの層による定義をスキームに適合するよう変形するというものであ
る．本小節では，このアイデアをより詳しく理解するために位相空間の層係数コホ
モロジーについて再検討することにする注2．
P15
1.3.2 代数曲線のエタールコホモロジー
ここでは代数曲線のエタールコホモロジーの計算を紹介しよう．k を代数閉体と
し，X をk 上固有かつ滑らかな連結代数曲線とする．まず，Gm 係数のエタールコ
ホモロジーは次のようになる：
定理1.22
Hi(X,Gm) について次が成り立つ：
H0(X,Gm) = k×, H1(X,Gm) = Pic(X), Hi(X,Gm) = 0 (i ≧ 2)．
ここでPic(X)（X のPicard 群）とは，X 上の直線束の同型類全体に加法をテン
ソル積で定めて得られるアーベル群である．
P16
定理1.22 より，X のZ/nZ(1) 係数コホモロジーを計算することができる．
定理1.23
n ≧ 1 をk で可逆な整数とするとき，Hi(X, Z/nZ(1)) について次が成り立つ：
H0(X, Z/nZ(1)) = Z/nZ(1), H1(X, Z/nZ(1)) = Pic(X)[n],
H2(X, Z/nZ(1)) = Z/nZ, Hi(X, Z/nZ(1)) = 0 (i ≧ 3)．
ここで，第一式右辺のZ/nZ(1) はk 内の1 のn 乗根のなすアーベル群である（k
は代数閉体なので，非標準的な同型Z/nZ(1) ～=Z/nZ がある）．また，Pic(X)[n]
はPic(X) →n倍→ Pic(X)の核である．
(引用終り)
以上 >>451 補足
>定理1.22 より，X のZ/nZ(1) 係数コホモロジーを計算することができる．
>定理1.23
>n ≧ 1 をk で可逆な整数とするとき，Hi(X, Z/nZ(1)) について次が成り立つ：
>H0(X, Z/nZ(1)) = Z/nZ(1), H1(X, Z/nZ(1)) = Pic(X)[n],
>H2(X, Z/nZ(1)) = Z/nZ, Hi(X, Z/nZ(1)) = 0 (i ≧ 3)．
>ここで，第一式右辺のZ/nZ(1) はk 内の1 のn 乗根のなすアーベル群である（k
>は代数閉体なので，非標準的な同型Z/nZ(1) ～=Z/nZ がある）．
"Z/nZ(1) はk 内の1 のn 乗根のなすアーベル群である"
"kは代数閉体なので，非標準的な同型Z/nZ(1) ～=Z/nZ がある"
ってことね
つまり、”代数曲線のエタールコホモロジー”を考えるときは
Z/nZ(1)＝k 内の1 のn 乗根のなすアーベル群
が本質的な役割を果たす
（”で，非標準的な同型Z/nZ(1) ～=Z/nZ がある"けれども、Z/nZ(1) とZ/nZとは、別物なんだ）
同型で同一視するとき、同型だけれども別物と考えるとき
両方必要ってこと （NHK Nスペ ABC予想より）
ですね
だから、>>441 より再録
Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね
その一番の違いは、Z＾(1)は 下記の「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているってことだろう
（参照 >>180 Z＾(1) (円分物) 円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf ）
なお、NHKスペシャル ABC予想の番組中にもあったね。「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。この視点は大事だなｗ
(引用終り)
ってこと
”>>421
>なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので射影として取り出すことができるが
>後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある”
ここは、こういう意味です。これ、分からない人には 分からないよねｗ >>452 補足の補足
・星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
は、「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているので、Z＾(1)が重要ってことだ >>452
・なお、エタールコホモロジーとｌ進表現 三枝 洋一 >>450は、いいね。分かり易い
おれでも、なんとか 最初の方の表面だけは読めた
・ 三枝 洋一先生は、いま東大（下記）
https://www.u-tokyo.ac.jp/focus/ja/people/people100253.html
PEOPLE 東京大学
名前 三枝 洋一 / MIEDA Yoichi
学位 博士（数理科学）（東京大学）,修士（数理科学）（東京大学）
職名 准教授
所属 大学院数理科学研究科
数理科学専攻数理代数学講座
所属サイトURL http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/index-j.html別ウィンドウで開く
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/index-j.html
三枝洋一のウェブサイト
東京大学 大学院数理科学研究科 〒153-8914 東京都目黒区駒場3-8-1
論文
講演
研究集会
Berkeley-Tokyo lectures on Number Theory, オンライン，2021年1月11日?14日．
動画がある。1時間もの（1.75倍でみた）
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/danwakai/dw2014-007.html
https://youtu.be/_lR0OO5J6qM
数理談話会
日時: 2014年10月10日(金) 16:30?17:30
会場: 東京大学 大学院数理科学研究科 002号室
講演者
三枝 洋一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
講演題目
局所志村多様体のエタールコホモロジーと局所ラングランズ対応
講演概要
志村多様体は対称空間の算術商として得られる代数体上の代数多様体であり,そのエタールコホモロジーは大域ラングランズ対応と深い繋がりを持つ. 本講演では,この話の局所類似(p進体類似)について考える. まず,志村多様体の局所類似がどのようなものか,また,そのエタールコホモロジーが局所ラングランズ対応とどのように関係すると期待されているかについて,なるべく平易に述べる. 後半では,局所志村多様体が比較的小さい古典群に対応する場合に,講演者によって得られた結果を紹介する. 雑談には「同型」の概念がないｗｗ
代数の初歩も分かってないのにエタールコホモロジーがどうとか片腹痛し >なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので射影として取り出すことができるが
>後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある”
脳みそ腐ってんのか？
Z＾の射影としては、Z/nZが取り出せますが何か？ >>452
>Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、
>アーベル群として同型であるが違いもあるってことだね
Z^から Z/nZへの射影も存在しますが
もしかして
「Z^はZ/nZを包含する」
と思ってますか？
>「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。
>この視点は大事だな
もしかして
１のｎ乗根の乗法群と加法群Z/nZも
「同一（同型）だが、違いもある」
といってますか？
その違いって具体的になんですか？
>なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、
>前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので
>射影として取り出すことができるが
>後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある”
>ここは、こういう意味です。
>これ、分からない人には 分からないよねｗ
後者も射影がありますけど
もしかしてProfinite integerの定義、全然理解できなかったんですか？
Profinite integer
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat)
Z^=lim←Z/nZ
where
lim←Z/nZ
indicates the profinite completion of Z まさかとはおもうんですが、JCfnQOVzって
「円分物って名付けるくらいだから 当然
円分方程式の根の全体からなる集合
を包含しているに決まっている！」
と全く非論理的な想像してます？
もしそうなら、それ初歩的な誤りですけど よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
これ、意味わかるか？
2^2= 3*1+1*1
3^2= 6*1+3*1
4^2=10*1+6*1
…
2^3= 4*1+ 2*2
3^3=10*1+ 8*2+1*1
4^3=20*1+20*2+4*1
…
2^4= 5*1+ 3*3+ 1*2
3^4=15*1+15*3+ 6*2+ 3*3
4^4=35*1+45*3+20*2+15*3+1*1
…
どうした？全然わからんか？ >その一番の違いは、Z＾(1)は 下記の「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているってことだろう
数学ワカランチンの特徴
「○○と△△は関係している」
とよく言うが、どう関係しているかは説明できず
連想ゲームに過ぎない点。
Z＾(1)、楕円曲線の Tate 加群、エタールコホモロジーに共通するのは
全部絶対ガロア群が作用していて、その作用から絶対ガロア群の行列表現が得られること。
Z＾(1)は1次の表現（円分指標）、楕円曲線の Tate 加群は2次の表現
エタールコホモロジーは一般にn次の表現。 Z＾(1)の構成さえ分かっていない（特に1のn乗根はまったく含まれない点）
のにエタールコホモロジーとか高度に抽象的な構成が
分かるわけねーｗｗ >>453 追加
下記
1）
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い P4の
"Γ(E†,L)<l ～→ ○+ j=-ｌ*～ｌ* q__^j^2
「q」bad な有限素点における q-parameter, q__ det＝ q^1/2ｌ"
2）
The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves:
Global Discretization of Local Hodge Theories
by Shinichi Mochizuki
September 1999
P275
q = exp(2πiτ)
3）
q-parameter：wikipedia Jacobi theta functionのNome (mathematics) ノーム where q = exp(πiτ)
θ (z;τ)＝=1+2Σ_n=1～∞ q^n^2 cos(2πnz)（下記）
これら3つは、微妙に異なるが
q__^j^2 of IUT
↓↑
q^n^2 of θ (z;τ) Jacobi theta function
で、平仄は合っているのかも
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い《レクチャーノート版》望月新一(京大数理研)2015年 02月
P4
Hodge-Arakelov 理論(1990 年代後半)では、これらのモデルの延長線上で、古典的な Arakelov理論では 無限素点において用いられる 解析 = ∂, ∂￣, Green 関数等'の 離散版 を構築するのである。
Hodge-Arakelov 理論 の 基本定理 =具体的には、テータ関数およびその微分を、1等分点に制限することによって得られる同型は次のように定式化できる:
Γ(E†,L)<l ～→ ○+ j=-ｌ*～ｌ* q__^j^2
・Lは(非自明な)2等分点に付随する線束、
・「q」bad な有限素点における q-parameter, q__ det＝ q^1/2ｌ
つづく >>461
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3%83%95%E7%90%86%E8%AB%96 英 https://en.wikipedia.org/wiki/Hodge%E2%80%93Arakelov_theory
楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p進ホッジ理論の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。
参考文献
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/A%20Survey%20of%20the%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves%20I.pdf
A Survey of the
Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I
Shinichi Mochizuki
October 2000
P32
§1.5. Future Directions
§1.5.1 Gaussian Poles and Diophantine Applications
In some sense, the most fundamental outstanding problem left unsolved in
[Mzk1] is the following:
How can one get rid of the Gaussian poles (cf. §1)?
For instance, if one could get rid of the Gaussian poles in Theorem A, there
would be substantial hope of applying Theorem A to the ABC (or, equivalently,
Szpiro’s) Conjecture.
つづく >>462
つづき
The main idea here is the following: Assume that we are given an elliptic
curve EK over a number field K, with everywhere semi-stable reduction. Also, let
us assume that all of the d-torsion points of EK are defined over K. The arithmetic
Kodaira-Spencer morphism (cf. §1.4) essentially consists of applying some sort of
Galois action to an Arakelov-theoretic vector bundle HDR on Spec(OK) and seeing
what effect this Galois action has on the natural Hodge filtration Fr(HDR) on HDR.
If one ignores the Gaussian poles, the subquotients (Fr+1/Fr)(HDR) of this Hodge
filtration essentially (“as a function of r”) look like
τ^○xr E
(tensored with some object which is essentially irrelevant since it is independent of
r). Thus, as long as the “arithmetic Kodaira-Spencer is nontrivial” (which it most
surely is!), the Galois action on HDR would give rise to nontrivial globally integral
(in the sense of Arakelov theory) morphisms
P35
Section 2: The Theta Convolution
§2.1. Background
Perhaps the simplest way to explain the main idea of [Mzk2] is the following: The theory of [Mzk1] may be thought of as a sort of discrete, scheme-theoretic
version of the theory of the classical Gaussian e^-x^2
(on the real line) and its derivatives (cf. [Mzk1], Introduction, §2). More concretely, the theory of [Mzk1] may, in
essence, be thought of as the theory of the theta function
Θ def= Σn∈Zq^n^2・ U n
(where q is the q-parameter, and U is the standard multiplicative coordinate on
Gm) and its derivatives ? i.e., functions of the form
Σn∈Z q^n^2・ P(n) ・ U n
つづく >>463
つづき
for some polynomial P(-) with constant coefficients. From this point of view, the
“Gaussian poles” ? which, as remarked above, constitute the principle obstruction
to the application of the theory of [Mzk1] to diophantine geometry ? arise from
the factors of q^n^2 appearing in the above series.
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Hodge-Arakelov%20Theory%20of%20Elliptic%20Curves.pdf
The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves:
Global Discretization of Local Hodge Theories
by Shinichi Mochizuki
September 1999
P275
If we write E = Gm/qZ, q = exp(2πiτ), then the Hermite Model (respectively, Legendre Model, Binomial Model) corresponds to the case where/is most useful when Im(τ)
is fixed (respectively, → 0; → ∞).
”theta function q-parameter”
https://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function
Theta function
Jacobi theta function
One Jacobi theta function (named after Carl Gustav Jacob Jacobi) is a function defined for two complex variables z and τ, where z can be any complex number and τ is the half-period ratio, confined to the upper half-plane, which means it has positive imaginary part. It is given by the formula
θ (z;τ)
=Σ_n=-∞～∞ exp (πin^2τ+2πinz)
=1+2Σ_n=1～∞ q^n^2 cos(2πnz)
=Σ_n=-∞～∞ q^n^2η^n
where q = exp(πiτ) is the nome and η = exp(2πiz). It is a Jacobi form. （注：Nome (mathematics) ノーム (数学)数学の分野、特に楕円函数論において、ノーム (nome) とは、次式によって与えられる特殊函数のことである。weblio https://ejje.weblio.jp/content/nome ）
S. Mochizuki, The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, RIMS Preprint Nos. 1255, 1256 (October 1999).
(引用終り)
以上 工業高校中退の中卒エッタの下げマス
ヤケクソの発狂コピペｗｗｗｗｗｗｗ >>461
＞平仄は合っているのかも
下げマスは「平仄」をヘイハイと読む白痴ｗ
正しい「ひょうそく」だぞ 知らなかっただろｗｗｗ
意味なんかますます知らんだろｗｗｗｗｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E4%BB%84
平仄（ひょうそく、拼音: píngzè）とは、中国語における漢字音を、
中古音の調類（声調による類別）にしたがって大きく二種類に分けたもの。
漢詩で重視される発音上のルール。
平は平声、仄は上声・去声・入声である。
日本語では一般に「平仄を整える」と言う使われ方をし、
この場合はほぼ「てにをはを整える」の意味である。
このほか「平仄する」という使われ方もするが、
この場合の意味は「矛盾点を訂正する」程度の意味である。
「平仄」にはつじつまとか条理という使われ方もあり、
「平仄が合わない」というように否定的な意味で使っている。 よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
下げマスは、以下の式が何を表すか全く答えられなかった
2!=1^2+1^2
3!=1^2+2^2+1^2
4!=1^2+3^2+2^2+3^2+1^2
…
2^2= 3*1+1*1
3^2= 6*1+3*1
4^2=10*1+6*1
…
2^3= 4*1+ 2*2
3^3=10*1+ 8*2+1*1
4^3=20*1+20*2+4*1
…
2^4= 5*1+ 3*3+ 1*2
3^4=15*1+15*3+ 6*2+ 3*3
4^4=35*1+45*3+20*2+15*3+1*1
…
つまり、下げマスは
ロビンソン・シェンステッド対応
をまったく御存知なかったってことだｗｗｗｗｗｗｗ 下げマスは、やれ、AIだ、ディープラーニングだ、テンソルだ、とわめくが
実際には言葉をただ並べるだけで、その意味すら全く理解できないドアホウであるｗ
「テンソル積の既約分解」とかいう
数学屋だけでなく物理屋にとっても常識のことすら全く知らないし
ヤング図形も標準盤、半標準盤もまったく知らないだろう
そしてテンソル積の既約分解が、実はヤング図形と標準盤、半標準盤による
全く組み合わせ論的な計算（算数！）で求まることすら全く知らないテイタラク
理屈が理解できないのは論理が分からんニホンザルだから仕方ないがｗ
計算すらできないというのはもはや哺乳類ですらないニワトリレベルｗ ガーベージコレクションの可逆計算上での意味合いに興味がある。 >>441 補足
(引用開始)
Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね
その一番の違いは、Z＾(1)は 下記の「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているってことだろう
（参照 >>180 Z＾(1) (円分物) 円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf ）
なお、NHKスペシャル ABC予想の番組中にもあったね。「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。この視点は大事だなｗ
(引用終り)
下記宇宙際タイヒミュラー理論で、”「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」”とある
楕円曲線は、下記のように、”複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応する”
トーラスは、”二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）”なんですね
単位円周から、円周群につながります。ここから、１のn乗根の成す巡回群に繋がり、Z＾(1)に繋がります
それは、Z＾では無いのです！
（群として同型でも、楕円曲線との相性で Z＾(1)とZ＾とは別物）
分かりますか？ ｗ
IUT→「一点抜き楕円曲線付き数体」→楕円曲線は複素トーラス→トーラスは、”二つの単位円周の直積集合 S1 × S1”→１のn乗根の成す巡回群→Z＾(1)＝円分物(星のIUT入門)
です！ 山内 卓也先生のPDF（>>250）を紹介してくれた >>241の ID:kPzJ68nvさんは、「円分指標」>>105と言っていたから、ここ分かって居たんだろうね
一方、訳わからず言っていた人も、いる気がするなｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた研究であり、「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて「計算」する数論幾何学の理論である
つづく >>471
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
数学における楕円曲線（だえんきょくせん、英: elliptic curve）とは種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う[1]。
楕円曲線上の点に対し、先述の点 O を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、和を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。
楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる[2]。
楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。
楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている（モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用を参照）。また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9
トーラスは、円周を回転して得られる回転面である。
いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。
このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 R3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R3 では不可能で、R4 で考える必要がある。これはクリフォードトーラス（英語版） と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群とは、絶対値 1 の複素数（単位複素数）全体（つまり複素数平面上の単位円） のなす乗法群のことである
以上 >>770
>Z＾(1)とZ＾とは別物
だから、
「Z^が、いかなるZ/nzを部分群としてもたなくても
Z^(1)は、いかなる１のn乗根の成す巡回群も部分群として持つ」
って言い張ってます？
もし、そうなら、
Z^とZ^(1)は同型じゃないですけど、
それ、分かって言ってます？ >>247
>>Z^(1)とZ^は同型であることは証明済。
>悪いが、実際に証明を見るまでは、納得してないけどね
数学の常識すら完全否定するトンデモ様でしたか >>473-474
書いていないことについて
勝手な妄想で、因縁つけるとは
５ｃｈ ヤクザさん？ｗ
書いてあること以上ではありませんので、悪しからずｗ >>432-434 追加
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/limit.pdf
極限 (2012～)千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
P8
その要素は(略)のような xn の系列 (xn) のことだと思える。この場合自然な射 φn : lim←-Z/nZ → Z/nZ は x = (xn) ∈lim←-Z/nZ に対し, φn(x) = xn となるものである。こうして定まる逆極限を
(2.4.11.1) Z＾ := lim←-Z/nZ
と書き, ゼットハットないしはズィーハットと呼ぶ。この位相環は古くは Prufer (プリュファー) 環と呼ばれ
ており, 数論では様々な場面に現れる。
(引用終り)
確かに" Prufer (プリュファー) 環"は、Wolfram MathWorldに”Prufer Ring”と出てきますが、いまではあまり使われないようです
思うに、下記の 用語 Prufer domain（整域）（これは、結構抽象的な概念です）が、普及してきて、
具体的なZ＾（ゼットハットないしはズィーハット）を、”Prufer Ring”とすると、混乱するので、”Prufer Ring”は使われなくなったと思いますね
（参考）
https://mathworld.wolfram.com/PrueferRing.html
Wolfram MathWorld
Prufer Ring
A metric space Z＾ in which the closure of a congruence class B(j,m) is the corresponding congruence class {x ∈ Z＾|x=j (mod m)}.
REFERENCES
Fontana, M.; Huckaba, J. A.; and Papick, I. J. Prufer Domains. New York: Dekker.
Fried, M. D. and Jarden, M. Field Arithmetic. New York: Springer-Verlag, pp. 7-11, 1986.
Postnikov, A. G. Introduction to Analytic Number Theory. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988.
https://www.researchgate.net/publication/226062331_Prufer_rings
Prufer rings December 2006
In book: Multiplicative Ideal Theory in Commutative Algebra (pp.55-72)
Authors: Silvana Bazzoni Sarah Glaz University of Connecticut
https://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_domain
Prufer domain
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E6%95%B4%E5%9F%9F
プリューファー整域 >>475
473の
「Z^が、いかなるZ/nzを部分群としてもたなくても
Z^(1)は、いかなる１のn乗根の成す巡回群も部分群として持つ」
を否定しないのは肯定しているからですね
完全なトンデモ様でしたか >>477
書いていないことについて
勝手な妄想で、因縁つけるとは
５ｃｈ ヤクザさん？ｗ
書いてあること以上ではありませんので、悪しからずｗ >>478
473の
「Z^が、いかなるZ/nzを部分群としてもたなくても
Z^(1)は、いかなる１のn乗根の成す巡回群も部分群として持つ」
を否定しないのは肯定しているからですね
完全なトンデモ様でしたか 書いていないことについて
勝手な妄想で、因縁つけるとは
５ｃｈ ヤクザさん？ｗ
書いてあること以上ではありませんので、悪しからずｗ >>471 補足
>Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
>違いもあるってことだね
トム・レンスターの『ベーシック圏論』を読んでいる
5章 極限（逆極限）、6章 随伴・表現可能関手・極限
に、詳しい解説がある。良く分かった
小圏 Setsなどでは、 極限（逆極限）は直積Πの部分集合で
極限（逆極限）で、”完備”な性質を持つ圏ができるってことですね
有理数Qを、通常のアルキメデス付値で完備化すると実数R
非アルキメデスのp進付値の完備化でQpができる。この系統がZ＾（ Profinite integer）
同じように、1のｎ乗根を、通常のアルキメデス付値で完備化すると単位円周S1(>>472)
上記の非アルキメデスのp進付値類似の系統がZ＾(1)（円分物）ってことですね
アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね
https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/?book_no=295027
ベーシック圏論 普遍性からの速習コース
原書名 Basic Category Theory
著者名 斎藤 恭司 監修 土岡 俊介 訳 丸善出版 2017年01月
https://m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20170214/1487038879
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2017-02-14
英語版無料PDFか、それとも日本語版商業出版物か：圏論と測度論
トム・レンスターの『ベーシック圏論』
「2017年 圏論に関する参考文献の案内（無料オンライン版含む）」で、書籍"Basic Category Theory"が無料PDFとして公開されたことを紹介しました
＜英文のarxiv公開＞
https://arxiv.org/abs/1612.09375
Basic Category Theory Tom Leinster
[v1] Fri, 30 Dec 2016 03:02:01 UTC (210 KB)
Journal reference: Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 143, Cambridge University Press, 2014
Download:PDF https://arxiv.org/pdf/1612.09375
Contents
5 Limits 107
5.1 Limits: definition and examples 107
5.2 Colimits: definition and examples 126
6 Adjoints, representables and limits 142
6.1 Limits in terms of representables and adjoints 142
6.2 Limits and colimits of presheaves 146 よぉ 下げマス！ 息してるか？
ちゃんとテンソルの勉強してるか？
3!=1^2+2^2+1^2
は、以下のヤング標準盤の対に対応する
--------
(123 123)
--------
(12 12)
(3 3 )
(12 13)
(3 2 )
(13 12)
(2 3 )
(13 13)
(2 2 )
--------
(1 1)
(2 2)
(3 3)
--------
さて問題
上記の対は、それぞれどの順列に対応するか？
123
132
213
231
312
321 >>481
>有理数Qを、通常のアルキメデス付値で完備化すると実数R 同じように、
>1のｎ乗根（の乗法群）を、通常のアルキメデス付値で完備化すると単位円周S1
有理数Qの加法群と1のn乗根の乗法群は
そもそも群として全く異なりますが
そこわかってますか？ >>481
>1のｎ乗根の非アルキメデスのp進付値類似の系統が
>Z＾(1)（円分物）ってことですね
いいえ 結局
>>481の怪しげな説明を
>>484が真正面から否定したら
ダンマリってことで終わったな
>極限（逆極限）は直積Πの部分集合で…
どんな部分集合かwikiにすら
初心者にもわかるように書かれてるのに
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f74c48ce1dedd8c645c81e1766f398b5262dfe6
一回も自分の言葉で説明できてない時点で
射影系すら理解できてないことが明らか なんや、下げマス、全然テンソルの勉強しとらんのか？
>>482の答えは以下の通りや
なんでか？wiki見るかフルトンの「ヤング・タブロー」読むかしときや
https://en.wikipedia.org/wiki/Robinson%E2%80%93Schensted_correspondence
--------
123
(123 123)
--------
132
(12 12)
(3 3 )
312
(12 13)
(3 2 )
231
(13 12)
(2 3 )
213
(13 13)
(2 2 )
--------
321
(1 1)
(2 2)
(3 3)
-------- 書いていないことについて
勝手な妄想で、因縁つけるとは
５ｃｈ ヤクザさん？ｗ
書いてあること以上ではありませんので、悪しからずｗ
>>287 >>288
T = R/Z
分かっていない人のためにｗ
再録しますｗ
（注：limitは圏論で、逆極限のこと）
https://mathoverflow.net/questions/14487/the-continuous-as-the-limit-of-the-discrete
The continuous as the limit of the discrete mathoverflow
Reading this documment: www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf, I got interested in the following thing: "One can also use compacti?cations to view the continuous as the limit of the discrete; for instance, it is possible to compactify the sequence Z/2Z, Z/3Z, Z/4Z, etc. of cyclic groups, so that their limit is the circle group T = R/Z.". Could you give me a point of start to understand what idea of compactification is being used there? Where could I find an sketch of proof for that fact?
asked Feb 7, 2010 Matt
つづく >>487
つづき
Answer 4
I'd like to clear up something that came up in the comments. There are two natural ways to fit the finite cyclic groups together in a diagram. One is to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,m|n given by sending 1 to 1. This gives a diagram (inverse system) whose limit (inverse limit) is the profinite completion Z＾ of Z. This diagram also makes sense in the category of unital rings, since they also respect the ring structure, giving the profinite integers the structure of a commutative ring.
This is not the diagram relevant to understanding the circle group. Instead, one needs to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,n|m given by sending 1 to mn. This is the diagram relevant to understanding the cyclic groups as subgroups of their colimit (direct limit), which is, as I have said, Q/Z. And this group, in turn, compactifies to the circle group in whichever way you prefer.
(These two diagrams are "dual," though, something which I learned recently when I was asked to prove on an exam that Hom(Q/Z,Q/Z)?Z＾. Just observe that Hom(Z/nZ,Q/Z)?Z/nZ and that contravariant Hom functors send colimits to limits!)
Edit: Let me also say something about the precise meaning of "compactification" here. A compactification of a space T is an embedding T→X into a compact Hausdorff space X with dense image. The embedding being considered here is the obvious one from Q/Z to R/Z, and the fact that it has dense image is essentially what the word "completion" also means. Compactifications are not unique, but it's possible that there is a sense in which as a topological group R/Z is the "most natural" compactification of Q/Z. But I don't know too much about topological groups.
answered Feb 7, 2010 Qiaochu Yuan
つづく >>488
つづき
下記のTao ”so that their limit is the circle group T = R/Z examples of compactifications (and to the closely related concept of completions)”を百回音読しましょう！
https://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/misc.html
Preprints in miscellaneous topics
Princeton Companion to Mathematics
https://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf
COMPACTNESS AND COMPACTIFICATION
TERENCE TAO
P4
Another use of compactifications is to allow one to rigorously view one type of
mathematical object as a limit of others. For instance, one can view a straight
line in the plane as the limit of increasingly large circles, by describing a suitable
compactification of the space of circles which includes lines; this perspective allows
us to deduce certain theorems about lines from analogous theorems about circles,
and conversely to deduce certain theorems about very large circles from theorems
about lines. In a rather different area of mathematics, the Dirac delta function is
not, strictly speaking, a function, but exists in a certain (local) compactification
of spaces of functions, such as spaces of measures or distributions. Thus one can
view the Dirac delta function as a limit (in a suitably weak topology) of classical
functions, which can be very useful for manipulating that function. One can also use
compactifications to view the continuous as the limit of the discrete; for instance,
it is possible to compactify the sequence Z/2Z, Z/3Z, Z/4Z, etc. of cyclic groups,
so that their limit is the circle group T = R/Z. These simple examples can be
generalised into much more sophisticated examples of compactifications (and to the
closely related concept of completions), which have many applications in geometry,
analysis, and algebra.
(引用終り)
以上 >>488 文字化け訂正
(These two diagrams are "dual," though, something which I learned recently when I was asked to prove on an exam that Hom(Q/Z,Q/Z)?Z＾. Just observe that Hom(Z/nZ,Q/Z)?Z/nZ and that contravariant Hom functors send colimits to limits!)
↓
(These two diagrams are "dual," though, something which I learned recently when I was asked to prove on an exam that Hom(Q/Z,Q/Z)=～Z＾. Just observe that Hom(Z/nZ,Q/Z)=～Z/nZ and that contravariant Hom functors send colimits to limits!)
まあ、原文見れば分かるのだが 数学を理解するのに「音読」という言葉が出てくるのが分からない。 >>487-490
MU2asfqcは、もしかしてZ^=Tって誤解してる？
488の以下の英文読んでないか、読んだが全く理解できずに見切り発車したか
There are two natural ways to fit the finite cyclic groups together in a diagram.
One is to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,m|n given by sending 1 to 1.
This gives a diagram (inverse system) whose limit (inverse limit) is the profinite completion Z＾ of Z.
This diagram also makes sense in the category of unital rings, since they also respect the ring structure, giving the profinite integers the structure of a commutative ring.
This is not the diagram relevant to understanding the circle group.
Instead, one needs to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,n|m given by sending 1 to mn.
This is the diagram relevant to understanding the cyclic groups as subgroups of their colimit (direct limit), which is, as I have said, Q/Z.
And this group, in turn, compactifies to the circle group in whichever way you prefer.
「射が違えば、射影系としては全く異なるし、
結果として得られる射影極限も全く異なる」
ってことすら知らない素人は最初の一歩で間違うね 書いていないことについて
勝手な妄想で、因縁つけるとは
５ｃｈ 妄想ヤクザさん？ｗ
書いてあること以上ではありませんので、悪しからずｗ >>487-490 補足
まあ、マジレスすれば
limitは圏論で、逆極限のことですが、集合論レベルでは、ある直積の部分集合で
直積を、（無限次元）ベクトルと思うと、その成分に
Z＾(>>476)では、Z/nZを使い
Z＾(1) (>>180)では、μn(Ω) ( Ω の中の 1 の n 乗根のなす群)を使う
Z/nZとμn(Ω)とは、どちらも巡回群で同型です
でも、違いもあって
1 の n 乗根のなす群の方が、単位円周 S1との相性が、良いんだ(>>471)
だから、宇宙際タイヒミュラー理論が、”「一点抜き楕円曲線付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」”として(>>471)
楕円曲線はトーラスの複素射影平面（英語版）への埋め込みで、
トーラスは、”二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）とすると
1 の n 乗根のなす群μn(Ω)を使う方が、相性がいい
だから、星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門で、>>180
Z＾(1) (円分物) Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す
と出てくるってわけだってことです （ｌ進表現>>453 でも同様でしょう） >>494
では”マジレス”にマジレスさせてもらうね
Z/nZでもμn(Ω)でもどちらでも結構だが
射影極限がZ^になる系とT(=R/Z)になる系は
射からして違う
例えば射Z/6Z→Z/2nを考える
前者の系の射は
0→0
1→1
2→0
3→1
4→0
5→1
後者の系の射は
0→0
1→0
2→0
3→1
4→1
5→1
つまり、Z/nZかμn(Ω)かで結果が変わるのではなく、射の違いで結果が変わる
こんなこと一度でも考えたなら
言われなくてもわかるんだけどなぁ 射が違えば極限も違う って理解できた？ ＞/7dcPctj これ結構面白そうです。貼っておきます
https://www.afpbb.com/articles/-/3399837
AFP
素粒子「Wボソン」質量 標準理論との顕著な「ずれ」最新研究
2022年4月13日 16:09 発信地：パリ/フランス [ フランス ヨーロッパ ]
【4月13日 AFP】素粒子の一種「Wボソン」が、理論値を著しく上回る質量を持つとする研究論文が7日、発表された。約10年に及ぶ精密な測定に基づくもので、宇宙の仕組みに関する理解の根幹を揺るがす研究結果だ。
テバトロン加速器を使った「CDF（Collider Detector at Fermilab）衝突実験」の研究チームによると、Wボソンの質量を0.01％の精度で測定できた。これは従来の測定実験の2倍の精度だという。
そして、Wボソンの質量の測定値と標準理論の予測とでは、実験誤差を表す標準偏差（シグマ）の7倍のずれがあることを明らかにした。
欧州合同原子核研究機構（CERN）の世界最大の粒子加速器「大型ハドロン衝突型加速器（LHC）」で研究を行っている英ケンブリッジ大学（Cambridge University）の粒子物理学者、ハリー・クリフ（Harry Cliff）氏は、「まぐれでシグマの5倍の結果が得られる確率は350万分の1だ」と説明する。
「この結果が本当だとすると、何らかのシステム的な偏りや計算方法の誤解でもないのであれば、これは大変なことだ。これまでに未発見の新たな宇宙の基本構成要素が存在することを意味するからだ」とクリフ氏は述べている。(c)AFP/Pierre Celerier and Daniel Lawler ηは自分が理解できないと面白いんだ
サルの感覚はヒトには全く理解できんｗ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>下げマスS-Eta
> 書いていないことについて
> 勝手な妄想で、因縁つけるとは
> ５ｃｈ 妄想ヤクザさん？ｗ
> 書いてあること以上ではありませんので、悪しからずｗ
え？勝手な妄想じゃなくて、論理的帰結じゃね？それも論理的帰結は論理的帰結でも
論理学上の同値とも云うべき『同義』に当たる｡
だから
> 書いてあること以上ではありません
と言えども同義の範囲は『明言』されてなくても決定筋。此の決定筋が事実と異なるにしろ
お前の言い分からは、そういう決定筋しか導かれない。言い足りて無い事が有ったら有ったで其れはお前の舌足らず｡
結局お前がどう悪足掻きレスしようが、お前は此れ迄と変わらず負け惜しみレスしか出来て居ない事実が
現在進行形で続いてる事にしか成っていない｡ 猿石の事をヤクザと言ってるけど
実際はセタが居座り型ゴロや、あー言えばこー言う型被告みたいな
助けて人権団体的なゴネ通ししかしてないんだよな。何せ此のゴミって
数学の体系は解釈の仕方（ごとき）でどうとでも矛盾なく構築できると勘違いしてる、逃げ認識野郎だから｡
これまで風説の流布レス、事実と異なる数学記事レス、ミスリードレスを数千行って来たセタ｡
いつ立ち退くんだろ？コイツの方が猿石なんかよりよっぽどヤクザだろ｡ >>500
MPは書き込みが893っぽく見えるだけでいってることはまとも
ηは口調が丁寧なだけでいってることはジコチュウサイコパス >>500
スレ主です
今後、個人名を詮索しようとするレスは、荒らしとして通報します
分かりましたか ID:wiw0EQPoさん
最悪は、長期アク禁か 浪人のBAN（焼き）でしょうね よぉ 下げマス！ 息してるか？
ヤングタブロー読んだか？ｗ
１
（１，１）
１３
（１３、１２）
１３２
（１２ １２）
（３ ３ ） よぉ 下げマス！ 息してるか？
ヤングタブロー読んだか？ｗ
３
（３、１）
３１
（１ １）
（３ ２）
３１２
（１２ １３）
（３ ２ ） よぉ 下げマス！ 息してるか？
ヤングタブロー読んだか？ｗ
２
（２、１）
２３
（２3 １２）
２３１
（１３ １２）
（２ ３ ） よぉ 下げマス！ 息してるか？
ヤングタブロー読んだか？ｗ
２
（２、１）
２１
（１ １）
（２ ２）
２１３
（１３ １３）
（２ ２ ） ４つも例を示してやったぞ！ 下げマス
これでロビンソン・シェンステッド対応が理解できたら
おまえもサルからヒトに進級させてやるよ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! ロンドンブーツ田村淳
「嫌なら見なきゃいいじゃん。君らのテレビはチャンネル変えられないの？ネチネチうるさいって言われない？ 力つけないと。お前に影響力ないから」
99 岡村隆史
「嫌なら見るなや。何でもツイッターで呟くな！は？ミステリー作家？ 知らんわ、お前がミステリーやわ」
ビートたけし
「韓流ばかり放送するたってそれである程度視聴率取るんだからしょうがないよな。いやなら見なきゃいいんじゃねーか」
ダウンタウン 松本
「お前らチャンネル変える能力もないんやな。どんだけ無能やねん(笑)」
やしきたかじん
「（韓流番組が）イヤやったら観んとったらえぇんちゃうの」
マツコ デラックス
「フジテレビのデモは新右翼の集まり」
テリー 伊藤
「高岡さんは精神的にアレですよ」
ミッツ マングローブ
「ネットは仮想敵国を作りたがる。(カメラ目線で)日本人はこういう意見じゃないですから」
江川 紹子
「ふかわの意見は中身がないにゃ」 >>509
>ロンドンブーツ田村淳
>「嫌なら見なきゃいいじゃん。君らのテレビはチャンネル変えられないの？ネチネチうるさいって言われない？ 力つけないと。お前に影響力ないから」
ありがとう
それ、賛成！
下記に数学科の定員がある
”東工大理学院数学科：２９名”らしい
いま、簡単に26名として、名前をアルファベットで、A～Zとしよう
A君「B君な、君はｘｘの概念を理解していないな」
B君「A君よ、君にとって、私が理解しているかどうか、そんなことはどうでも良いんじゃね？ そんな詮索に時間を使うなら、文献の一つでも読んだらどうだ？ おれは時間の無駄だから おまえを相手しないよ！」ｗ
実際、数学科のA君がやるべきは、B君が理解しているかどうかを確認することではないよね
問題は、A君自身が正しく理解しているかどうかだけ
だったら、A君は「自分は、ｘｘの概念をこう理解しているが、これで正しいか？」と聞くべきじゃね？
まあ、落ちこぼれは哀れだな
ネチネチうるさいって言われない？
(参考)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11229187561
東大〉京大=東工大=一橋大さん 2020/8/5 yahoo
東大、京大、東工大の理学部数学科の定員をそれぞれ教えてください。
ベストアンサー
a**********さん
2020/8/5 22:58
東大理学部数学科：４５名
理Ⅰからが大半だが、理Ⅱからも若干名進学。
京大理学部数学系：５７名
理学部は学科でなく、「系」でわかれる。
そのうちの「数理科学系」が数学科に相当。
東工大理学院数学科：２９名
東工大は学部でなく、「学院」で募集
その中の「数学系」が数学科に相当。
参考
・https://todai.info/shinfuri/science.php
・http://www.kyoto-u.ac.jp/contentarea/ja/education-campus/publish/documents/2016/6-2-2-105.pdf
・https://educ.titech.ac.jp/math/about_us/overview.html
※学士１～４年合わせて116人、４で割って29人とした（元々25～30人）
(引用終り)
以上 >>509
それ、分かりもせんのに「ガロア理論がー」とかいってスレ立てて
正規部分群の条件のgNg^(-1)=Nの"="を同値と誤解した
下げマスとかいうパクチー野郎一匹に対する当てこすりだよなｗ
「わからんなら書かなきゃいいじゃん。
君は書き込みもやめられないの？
ギャアギャアうるさいって云われない？力つけないと。
”工業高校中退の中卒の”お前には何の影響力ないから」
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>510
東大京大東工大どころか地元阪大にすら入れん
大阪市立〇〇工業高校１年中退の中卒である
下げマスには数学科の定員など全く関係ないだろ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>511-512
下げマス チョソンサラミムニダ >>503
言うてセタはオドレの通称されとるだけじゃろ嘘主張幾千謝罪拒否男
所で、いきなり女みたいな口調に成らんでええぞ >>513
下記転載しておきますｗ
(参考)
Inter-universal geometry とABC 予想49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650714023/63-77
63 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/04/28(木) 02:12:56.06 ID:eX/QmZx3 [1/2]
>>62
iNスペみただけですよ
それで十分わかります
あの文脈で数学の世界では私の言ってる意味にしか取りようはありません
そんな当たり前のどう頑張って見ても氾濫しようのないところで勉強したこともないトウシロウのくせに突っかかってくるのが鬱陶しいんですよ
65 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/04/28(木) 02:19:28.00 ID:eX/QmZx3 [2/2]
>>64
さようなら
数学の勉強する気がないなら二度と戻ってこないでください
66 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/04/28(木) 06:21:05.44 ID:evaTQeyk
能力的にも業績的にもパッとしないやつに限って
「自分たちが住まう崇高な数学の世界から素人は出て行け」と言いたがる。
数学世界の守護神気取りで、三流大学の研究者に多い。いてもいなくてどっちでもいい穀潰しのくせにねw
77 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/04/28(木) 11:27:08.96 ID:90oIbXEw [3/5]
>>66
>能力的にも業績的にもパッとしないやつに限って
>「自分たちが住まう崇高な数学の世界から素人は出て行け」と言いたがる。
>数学世界の守護神気取りで、三流大学の研究者に多い。いてもいなくてどっちでもいい穀潰しのくせにねw
賛成！！
それと、”三流”うんぬんではなく、数学科で落ちこぼれた人たちが、それを言っている気がする
つまり、「おれが分からなかった崇高なる数学が、数学科でもない ”おまいら素人”に分かるわけない！」という
そして、落ちこぼれた自分を慰めるんだね
かつ、”崇高なる数学の世界”を、神域として囲い込む行為に必死になるんだね
数学板に、数人見かけるな >>517
数学板の住人がみな落ちこぼれというわけではないことに注意。 >>518
ありがと
まあ別に、「数学板の住人がみな落ちこぼれ」とは言ってない
人に突っかかってくるのに多いとは、感じるよ 下記の 河東泰之さんの話が面白いね。中学生で、数学セミナー 読んでたとか。あと、数理物理学が専門なんだ
大栗博司さん、この人の話は、いつも面白い
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2022年5月号
内容紹介
創刊60周年となる小誌と同じく1962年生まれの研究者の方々に、どのような数学人生を送ってこられたかを語っていただく。それぞれの60年の歩みから、数学への想いが見えてくる。
集＝ 数学と歩んできた道
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＊『数学セミナー』を読んでいた頃，そして数理物理学との出会い ……河東泰之 8
＊佐藤幹夫とマッカイとパンルヴェと……大山陽介 12
＊数学という贈り物……大栗博司 22
＊「リーマン予想」から「数学者殺人事件」まで……小山信也 28 こういう記事を読むたび
惨めな気持ちになってしまう そうか？
一般人の分際で恐縮だが
なんか数学者とかいっても
大して面白いこと見つけられてないんだなあ
と憐れみの気持ちすら感じるけどね >>517
トーゴ―ゲンリの人は、
肝心の中身について一切述べない点で
望月新一とかいう奴とそっくりだね 人類の９９％は数学における素人だから別に構わんが
素人のくせになんかわかったつもりで
玄人ぶって嘘偽りを述べる変質者は死んでほしいんだよね
人類社会にとって有害無益だから ＞人に突っかかってくるのに（オチコボレが）多い
初歩的な誤りにも気づかずに１００００％の自信で語る
数学初歩オチコボレ素人が突っかかられるのは当然だね
一遍死んで生まれ変われｗ ま、金銀銅になれなかった鉄野郎がケイ素野郎を
「金属でもなんでもない石ころが何ぬかしやがる」
と馬鹿にするみっともない展開だがねｗ >>522
100年後にはこういう人たちの仕事は埋もれてしまい
自分の仕事は金字塔とは言わないまでも
ずっと使い続けられるだろうということはわかっていても
自分が現在この人たちよりずっと低く見られていることは
やはりつらい。 ま～た百年後野郎かｗ
自分が死んだ後のことを夢見るとかバカじゃね？ｗｗ 一番惨めなことは現時点で無能なことではない。
百年後の名声を担保にして現在の自尊心を辛うじて
保っているような人間の精神状態。 >>527
ああ、そういうこと？
「数学の研究も、人類全体の営みからみれば
”ブルシット・ジョブ”じゃないか？
で、そんなブルシット・ジョバーどもが、
自分たちエッセンシャルワーカーより
いい給料貰って、尊敬されてるって
世の中間違ってるんじゃないのか？」
ってこと？
あなたは今とってもいいこと言った！
おそらく数学板で一番重要な発言かもしれない！
しかし、ここはブルシットジョバーが多いので
あなたのその重要な発言は黙殺されるだろう
あなたが間違ってるからではない
あなたが実は正しいからだ >>529
一番惨めなのは食うに困ることだろう
世の中のエッセンシャルワーカーは
世の中にとって不可欠な存在であるにもかかわらず
実に低収入である
一方で高学歴な人間が多いサラリーマンの大半は
世の中にとって全然無用な存在であるにもかかわらず
実に高収入である
はっきりいってしまえば
高学歴な人間は、その無駄な知能とやらを
他人を毟るためだけに使っている極悪人である
つまり高学歴であることは自慢にもなんにもならない
むしろ恥ずべきことなのである
私が今まで生きてきて気づいた最も重要なことは
世間一般の人物に対する価値判断は、
真実のそれとは全く逆転しているということである
不透明なシステムで搾取している連中が
搾取されている人達の些細な不正を
まるで重大な悪事のように非難するが
実はそういう自分たちこそが悪そのものである
と気づきもせず指摘されても認めようとしない
実に嘆かわしいことである 院生の時も100年後に残る仕事ができるかどうか
気に病んでいたことがあったが
そんな自分を
「とにかく専門誌に論文を載せることだ。」と言って
励ましてくれた先輩がいた。
その人は
「自分の場合、論文が初めてアクセプトされたとき
100年後の誰かの書斎の机の上で
その雑誌の自分の論文のページが開かれていて、
ページがそよ風になびいている様子が想像できた。」
と言ってくれた。 主要な論文はみな電子化されてしまい
もうそのような光景は期待できなくなってしまった。 >>532
＞院生の時も100年後に残る仕事ができるかどうか
＞気に病んでいたことがあったが
100年後に人類が生き残っているかどうか
気にした方がいいかと思うｗ
はっきりいえば、
自分が面白いと思えば
それは自分にとっていい仕事で
自分が面白いと思わなければ
いくら他人の役に立とうが
自分にとってはつまらん仕事である
数学者ハーディの仕事の一つで
ハーディ・ワインバーグの法則
というものがある
遺伝学者にとってはとっても重要なものであるが
数学者からみればハナクソレベルのもので
ハーディじゃなくてもこんなことで有名になっても
別に嬉しくもなんともないというのが
数学者としての正直な感想だろう
逆に、数学にとって重要な成果は
一般人にとっては何が何やらチンプンカンプンだろうが
数学者は「分かるヤツだけ分かりゃいい」と思ってるから
そんなこと気にもせんだろう >>532
＞「自分の場合、論文が初めてアクセプトされたとき
＞ 100年後の誰かの書斎の机の上で
＞ その雑誌の自分の論文のページが開かれていて、
＞ ページがそよ風になびいている様子が想像できた。」
多分に御目出度い想像だと思うが
自分が面白いと思うことを、同じように面白いと思う他人がいるから
論文がアクセプトされたんだろう、と思うのはまあ自然なことである
（実はアクセプトする側はそこまで思い入れがないかもしれんけどｗ） >>534
数学の論文を書いたことのない人間の
そのような無責任な言説にうなずくやつの顔が見てみたい。 >>536
ああ、君、数学屋か
てっきり工学馬鹿野郎かと思ったよ
自分にとって興味ある研究対象が見つかるといいね
なんだかんだいってもそれが一番だからさ 0+9nvxkb
君、幾つ？
何の研究してんの？
今日、5chの数学板で大量書き込みしてるけど、研究に行き詰ってる？
それとも、もう研究諦めた？
研究諦めたとして、仕事何してんの？ 予備校の教師か？
俺の知り合いで、研究者にならずに予備校の教師になったのがいるよ
結構有名らしいけど、当人は自分の仕事をどう思ってるんだろうな？
彼が東大の学生でまだキラキラしてた頃しか知らんからな
てっきりどっかの大学の先生になったとばっかり思ってたから意外だったよ
数学で大学の職を得るのは、想像以上に大変だとは聞いてたけど
彼より全然大したことない奴でも何人も大学の先生になってるからな >>539
来週の講演ファイルがやっとまあまあの形になったから
部屋の片づけをしながらああ言えばこう言う式の書き込みをしてみた。
うまく講演する自信は全くないので
せめて気合だけでも高めておかないと
聴衆に対して失礼だと思うので。 >>539
その話を読んで正田健次郎先生の話を思い出した。
大学時代は「ぼんくら」だったが
その学年の首席とは比較にならない業績を残した。
その首席は岐阜大で大過なく教授職を全うしたようだが。 >>540
５ｃｈで遊んでると馬鹿になるよ
ボクがいい例だｗ 大学の成績はあてにならない
研究と学習は別だからな
人の考えたことを素早く理解する能力がそっくりそのまま
誰も考えたことのない真理を見つける能力に転用できるわけではない
後者は結局恐ろしく愚直な試行錯誤の積み重ねでしかない
研究者として成功するのは地道なカメであって怠惰なウサギではない お初に書き込み失礼します。ツォルンの補題とデデキント切断の関係についてですが、
デデキント切断は最大元・上限ともに存在する場合が無いのはいつもそうですから、残りの可能性として
(2) 最大元がある、上限がない
(3) 最大元がない、上限がある
(4) どちらもない
の3つがあります。一方、ツォルンの補題つまり
"半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。"
を全順序集合に適用した場合、上界を持つなら極大元を持ち、全順序集合においては必ず極大元は最大元に一致するので最大元を持つことになります。これは (2) しか切断がないことを言っていて、自動的に(4)が排除されるので、ツォルンの補題は実数の連続性を含意しますか？もし違うとしたらこの考えの穴はどこにありますでしょうか。 >>デデキント切断は最大元・上限ともに存在する場合が無いのはいつもそうですから
ちょっとここがわかりません >>543
研究者として成功した後では
5ちゃんで遊んでバカになってもよいという意味ですね。 >> 545
もし、最大限 m と上限 s が別々に存在したとすると、(m+s)/2 が切断の左右どちらがわにも属さない値として存在してしまうので、切断の条件を満たさなくなってしまいます。これは、全順序集合について定義されている以上、他にどんな公理を持ち込まなくても言えることになります。 >>もし、最大限 m と上限 s が別々に存在したとすると、
「別々に存在」というのは「最大元と上限が異なるとすると」という意味ですね。
最大元と上限が両方とも存在して一致する場合というのは？ >>デデキント切断は最大元・上限ともに存在する場合が無いのはいつもそうですから
ここに戻りますが、最大限がないのは切断の定義よりそうなのですね。
念のためです。 >>550
定義と、 >>547 の簡単な証明により、「最大元・上限ともに存在する場合」は無いことになります。
（念のためでいうと、(2) 最大元がある、上限がない 場合はあるので、いかなるときでも最大元が存在しないわけではないです） >>551
最大元があると、それは最小の上界でもあるので
定義により上限でもあるのではないでしょうか。 >>552
言葉を不正確に用いていたのがややこしくなっているようです、すみません、
K = A ∪ B, A ≠ ∅, B ≠ ∅; a ∈ A, b ∈ B ⇒ a < b.
というさきほどの Wikipedia の切断の定義の記号に基づいて書くと、
（この B をぼんやりと上界と考えていたのが良くなかったです）
A 側に最大元があり、B 側に最小元 がない、ことはある、それが(2)の場合になります。
最大元が上限と一致する場合というのは、それはA側にそれがあることになるので、B側については何もいっていないことになります。
ご指摘により考え直すと、元の話も最大元をもつこと、は (2) か (3) になることは言っていますが、(2) だと言い切っているわけではないですね。それは上限性質（Weierstrassの公理ともいう）とデデキントの公理の同値性の証明でも同様ですけれど（参考： https://math-note.com/continuity-of-real-numbers/ の「Dedekindの連続性公理とWeierstrassの公理は同値である」） 「半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。
このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。」
Pが全順序集合なら以下の通りだが何か？
「全順序集合Pは、その全ての部分集合がPに上界を持つとする。
このとき、Pは最大元を持つ。」
いっとくが、例えばZは全順序集合だが、最大元は存在しない
ゆえに、Zに上界を持たない部分集合が存在する
例えば、偶数の集合とか >>555
ありがとうございます、「いっとくが」以降の話で理解しました、切断の話に
「全順序集合Pは、その全ての部分集合がPに上界を持つとする。
このとき、Pは最大元を持つ。」
を適用するには、切断点でもそれより大きい場所でもどこかに恣意的な上限を設定しないと、前件を満たさないので適用できないのですね、理解しました。お騒がせしました、ありがとうございました。 >>556
どうも、スレ主です
横レスご容赦
>>544より
”ツォルンの補題とデデキント切断の関係についてですが、
デデキント切断は最大元・上限ともに存在する場合が無いのはいつもそうですから、残りの可能性として
(2) 最大元がある、上限がない
(3) 最大元がない、上限がある
(4) どちらもない
の3つがあります。一方、ツォルンの補題つまり
"半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。"
を全順序集合に適用した場合、上界を持つなら極大元を持ち、全順序集合においては必ず極大元は最大元に一致するので最大元を持つことになります。これは (2) しか切断がないことを言っていて、自動的に(4)が排除されるので、ツォルンの補題は実数の連続性を含意しますか？もし違うとしたらこの考えの穴はどこにありますでしょうか。”
だったね
それで、
・上記のデデキント切断の切断を適用すべき集合としては、主として 実数Rと有理数Qとが考えられて、実数Rに適用するって話で良いよね
・あと、下記で 有理数Qに適用する場合は読んでいる？ つまり、全順序集合Qに適用した場合、「切断4の場合は無理数に対応する」は可です
（なお、全順序集合Nに適用した場合、「切断1の場合（下組の最大元と上組の最小元がある）」>>544 もありうる）
・で、ツォルンの補題は、本質は選択公理であって、補題とか定理ではないってことも、ご理解をよろしくね
つまり、”ツォルンの補題は実数の連続性を含意しますか？”→”選択公理は実数の連続性を含意しますか？”と言い換えができる
・だから、選択公理と実数の連続性 という”全く性質の異なる命題の比較をしている”って、自覚ある？
そこから、根本的に考え直した方が、いい気がするな
つづく >>557
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
デデキント切断
有理数の場合、稠密性から任意の二つの有理数の間に無数の有理数が存在するため、切断1は不可能である。切断2および切断3の場合は、それぞれ下組の最大元、上組の最小元にあたる有理数に対応し、切断4の場合は、無理数に対応する。
上記の方法による実数の定義は、実数の連続性と同値である。 実際、上記の方法で構成された実数に対して切断を行った場合、切断4は不可能となり、切断2もしくは切断3のいずれかになるため、対応する境界の元がただ一つ定まる。これをデデキントの定理と言う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題
ZF集合論において、ツォルンの補題は整列可能定理や選択公理と同値である。
(引用終り)
以上 >>557
相変わらずトンチンカンなこといってるね 中卒下げマスはｗ
あのな、ツォルンの補題自体はどんな全順序集合にも適用できるよｗ
で、そもそも>>544の
「上界を持つなら極大元を持ち、
全順序集合においては
必ず極大元は最大元に一致するので
最大元を持つことになります。」
が間違ってるのよ
どう間違ってるか、抜けてる言葉を補えばわかるよ
「”切断(A,B)が”上界”A”を持つなら"B"は極大元"b"を持ち
全順序集合"B"においては
必ず極大元は最大元に一致するので
最大元"b"を持つことになります。」
間違ってるのはずばりここ
「”切断(A,B)が”上界”A”を持つなら」
Bの中で考えなきゃいけないのに、ここだけRの話になってるじゃん
もし
「Bのいかなる全順序部分集合も、Bの中に上界を持つなら」
だったら、正しいけどね
で、Bの中に最大元がないなら、Bの全部分部分集合で
Bの中に上界を持たないものが存在するよ
つまりデデキント切断云々は全然トンチンカンなのよ
そこをズバリ指摘できない下げマスも
大学１年の実数論が全然分かってないオチコボレだね
ま、大学に入れないどころか高校も１年で中退した
中卒の下げマスは分からなくて当然だけどね
もうこれにこりて金輪際数学板でデカ口叩くなよ
おまえ口開くと虫歯と歯槽膿漏で口臭がクサイんだよｗ >>526
> ま、金銀銅になれなかった鉄野郎がケイ素野郎を
> 「金属でもなんでもない石ころが何ぬかしやがる」
> と馬鹿にするみっともない展開だがねｗ
で、珪素は珪素でも窒化珪素が相手で、膾の様に斬られると
流石に炭素に喧嘩売るリスクを取るバカは居らんか
>>530
ブルシットジョブでもなく収入が不労所得も含めて無い>>1をどう思う？ >>560
＞ブルシットジョブでもなく
＞収入が不労所得も含めて無い
＞1(=下げマス)をどう思う？
もしそうなら、救済してあげたほうがいい、とマジで思う
いかなる事情であれ（心身の障害等いろいろ考えられるが）
ただ、個人的には、いかほどかは知らんが、収入はあるのではないかと思う
で、下げマスがもしエッセンシャルワーカーなら
そのことにこそ誇りを持ってほしいし
低収入だというのであれば、改善されるべき、とこれまたマジで思う
ただ、個人的には、のべつまくなしに書き込んでる暇っぷりから
（忙しい）エッセンシャルワーカーではないだろう、と思う
もし、国立大学の法学部とかいう「まったく無意味な教育機関ｗ」を
卒業した💩エリート様であるなら即座に抹殺されるべき代物であるｗ
彼らは💩テストで高得点をとったとかいうつまらん技能だけで
高収入を得られる「ブルシットジョブ」に従事するダニであり
そのくせ、何に劣等感を感じてるのか知らんが
「二次方程式とか要らんよね」「三角関数とか要らんよね」
と数学を目の敵にして、数学を算数レベルに貶めたがる
個人的には
「高校では順列・組み合わせだけでなく
ヤング盤とロビンソン・シェンステッド対応くらい
マジで教えたほうがよくね？」
と思うのであるが、如何であろうか？ >>上界を持つなら極大元を持ち、
ここはよくわからない。
>>必ず極大元は最大元に一致するので
ここはよいのではないか。
>>最大元を持つことになります。
「極大元をもつなら」ということではOKだが。 >>559
>あのな、ツォルンの補題自体はどんな全順序集合にも適用できるよｗ
それもトンチンカンと思うよ
その前に、>>544の ツォルンの補題とデデキント切断の関係 を自分なりに、類似点を見つけて、疑問を持って、掘り下げたことは、価値があると思う
でも、>>556の”ありがとうございます、「いっとくが」以降の話で理解しました”で終わったら、低いレベルで終わってしまうよね
それが残念と思ったから、>>557で横レスした
戻ると
・ツォルンの補題は、>>558の「ZF集合論において、ツォルンの補題は整列可能定理や選択公理と同値である」で、三位一体で理解しておくべきもの
（つまり、整列可能定理＝「すべての集合は整列可能である」だから、一見全順序でない複素数の集合Cにも適用できて、整列可能となる）
・あと、>>557で書いてないけど、実数の連続では、”完備”という用語と共に理解すべきこと。”コーシー列の収束”も重要キーワード（代数のp進数ではこちら）
（だから、関数の”連続”とは、ちょっと意味が違う）
これらを、どこまで深掘りするかだけど、ある程度”Aha！”ってところまでは、深掘りしておく方がいい気がする（脱線し過ぎると、体系的学習が進まないが、かと言って、上滑りじゃね）
ここらを、スラスラと、宙で解説できる力量はないけど、一応かじったり なめたり はしたので、書いておきます
つづく >>563
つづき
(参考)
https://math.fandom.com/ja/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%AE%9A%E7%90%86
整列可能定理 (Well-ordering theorem) は、すべての集合は整列可能である、すなわち整列集合となるような順序関係を定めることができる、という定理である。ツァルメロの定理 (Zermelo's theorem) としても知られ、選択公理と同値である[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7
数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
・実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。
・完備距離空間: 距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。
・完備一様空間（英語版）: 一様空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシーネット（コーシー有向点族）が収束するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意のコーシーフィルターが収束するときに言う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96
完備化
(引用終り)
以上 >>562
>>上界を持つなら極大元を持ち、
＞ここはよくわからない。
では、君は
「（Pの部分集合がPに）上界を持つ」
「（Pの）極大元」
の意味を誤解してるんだろう
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
(Pの部分集合)T が P に上界 u を持つとは、
T の元 t がつねに t ≤ u を満たすことをいう。
注意として、u は P の元であればよく、T の元である必要はない。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
P の元 m が 極大元 であるとは、
P の元 x で、 m < x となるものは存在しないことをいう。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
大体、誤解は必要な言葉を省略してるところから始まる
不適切な言葉を当てはめれば当然意味が違ってしまう
そういう点に気を付けない粗雑な精神の持ち主は、
数学を正しく理解できず必ず落ちこぼれる
粗雑な人間に学問は無理 精緻さを面倒がるなら学問やめろ 時間の無駄 >>563
>>ツォルンの補題自体はどんな全順序集合にも適用できるよｗ
＞それもトンチンカンと思うよ
そう思ってる下げマスは ツォルンの補題が全然分かってないな（ズバッ）
＞ツォルンの補題とデデキント切断の関係 を
＞自分なりに、類似点を見つけて、
＞疑問を持って、掘り下げたことは、
＞価値があると思う
必要な言葉を全て記載せずに、
間違った言葉を勝手に当てはめて
しかもその間違いを見つけられないなら、
その掘り下げには全然価値がない
時間の無駄
＞”ありがとうございます、「いっとくが」以降の話で理解しました”
＞で終わったら、低いレベルで終わってしまうよね
＞それが残念と思ったから、横レスした
違うだろｗ
下げマスは何が何だか理解できなかったから、横レスで蒸し返したんだろｗ
「自分が分かってない」ということに対して正直になれよ
分かってないことを認めないから、下げマスはちっとも進歩しないんだよ >>563
＞ツォルンの補題は、
＞「ZF集合論において、整列可能定理や選択公理と同値である」
＞で、三位一体で理解しておくべきもの
定理のステートメント（言明）すら理解せずに
「何と何と何は同値」って言葉の関係だけ覚えても
何も理解したことにはならないｗ
＞つまり、整列可能定理＝「すべての集合は整列可能である」だから、
＞一見全順序でない複素数の集合Cにも適用できて、整列可能となる
下げマスは、まだ、整列順序＝全順序 と誤解してるらしいな
まず、整列順序は全順序だが、「全順序だから整列順序」とは言えない
整列順序は「いかなる元ｘにもかならず次の元ｓ（ｘ）がある」全順序である
つまりｘとｓ（ｘ）の間にｘ＜ｙ＜ｓ（ｘ）となる元ｙは存在しない
一旦ここで切るｗ ＞整列順序は「いかなる元ｘにもかならず次の元ｓ（ｘ）がある」全順序である
＞つまりｘとｓ（ｘ）の間にｘ＜ｙ＜ｓ（ｘ）となる元ｙは存在しない
これウソだわｗ
「”最大元ｘ以外の”いかなる元ｘにもかならず次の元ｓ（ｘ）がある」
全順序である
もちろん、最大元はなくてもいい >>563
>・あと、実数の連続では、”完備”という用語と共に理解すべきこと。
>”コーシー列の収束”も重要キーワード（代数のp進数ではこちら）
> （だから、関数の”連続”とは、ちょっと意味が違う）
ちょっとじゃなく全然違うｗ
いまさら何いってんだｗ
>これらを、どこまで深掘りするかだけど、
>ある程度”Aha！”ってところまでは、
>深掘りしておく方がいい気がする
”Aha！”って、モギケンかｗ
実数は有理数の切断である、ってことくらい理解しとけ
どうせ中卒の下げマスは、それすら分かってないだろｗ
>（脱線し過ぎると、体系的学習が進まないが、
> かと言って、上滑りじゃね）
言葉で考えられない下げマスは
上滑りするしかないニホンザルｗｗｗ
>ここらを、スラスラと、宙で解説できる力量はないけど、
高校中退の中卒ニホンザルの下げマスには無理ｗ
>一応かじったり なめたり はしたので、書いておきます
かじってみたが歯が立たず
なめてはみたら何の味もせず
仕方がないのでワケワカコピペで誤魔化し
悔しまぎれに「面白い！」と苦虫噛み潰した顔で絶叫
下げマスよ お前の人生 完全な無駄だったな
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! 結論 デデキントの切断とツォルンの補題は何の関係もありません（バッサリ） 既に解決してますが、引き続きお答えさせていただきます
>>557
> ・上記のデデキント切断の切断を適用すべき集合としては、主として 実数Rと有理数Qとが考えられて、実数Rに適用するって話で良いよね
YES
>・あと、下記で 有理数Qに適用する場合は読んでいる？ つまり、全順序集合Qに適用した場合、「切断4の場合は無理数に対応する」は可です
Qに適用してRを作り出す手続きとしてその方法があることは知っております。
> つまり、”ツォルンの補題は実数の連続性を含意しますか？”→”選択公理は実数の連続性を含意しますか？”と言い換えができる
はい、選択公理としなかったのは、形式が上限性質ににているのがツォルンの補題の方だったからです。実数の連続性も６つくらいの同値な公理のどれを出発にしても基礎づけられるのですが、そこに登場しないということは、おそらく僕の論理に瑕疵があるとおもいつつ、自分で分からなかったので質問させていただいていました。
>・だから、選択公理と実数の連続性 という”全く性質の異なる命題の比較をしている”って、自覚ある？
デデキント切断を用いた実数の連続性の定義は、他の公理から出発する場合と比べても集合論と親和性が高いと思っているので、「全く性質の異なる」とは思ってません。そこは >>559 さん補足のとおりだという認識です。
整列可能定理は知らなかったので、選択公理についての理解を深めるために勉強させていただきます、ご示唆ありがとうございます。
ちなみに、計算機で、できるだけ無限云々に触れたくないので、C無しZF公理系で時空間などの連続的なものをどう扱えるかを考えていてこの元の問題にぶち当たりました。
（なんとなく、このスレでは工学屋は嫌われてそうだなと思ったので伏せてました…）
体系的学習を経ずにつまみぐいで来てしまっているので、そういうご指摘は耳が痛いところです。ありがとうございます。 >>571
あ、誤解のないようにいっとくけど、
別に工学屋は嫌われてない
数学のスの字も分からんくせに
分かった風な口をきく
傲岸不遜な中卒馬鹿の
下げマスとかいう猿が
嫌われてるだけｗ >>544読んだときに、なんかカン違いしてるんだろうなあ、とは思った
まあ、カン違いなんてやまほどしてきたけど、そのたび乗り越えてきたからさ
たくましく生きてってほしいぞ
でも、間違ってるのをなかったことにする
下げマスみたいなみっともないサルにはなるなよな！ 書棚の別冊数理科学 シミュレーションに
（論文は 数理科学 1985年10月号掲載 ）
ここに、昨年ノーベル賞物理学賞を受賞した 真鍋淑郎さんについて、 東大 松野太郎氏が書いているのを発見した。最初の投稿は、1985年だったんだね
「興味深いことに、これらの機関で研究の中心となっていたのは、すべて日本からアメリカに渡った気象学者である。
中でも、プリンストンにある米国海洋気象庁(NOAA)の地球流体研究所(GFDL)の真鍋淑郎博士は大気のみの大気循環から始まって海洋や雪氷を含めた気候モデルを作り、
それを用いて氷河期の気候のシミュレーションを行ったり、CO2が増加した時の気候の変化を推定するなど、常に新しい研究を切り開いて世界の先頭に立ってきた」
と記されています
なお、”CO2が増加した時の気候の変化を推定する”などと、これが1985年に記されているのは、松野 太郎氏の慧眼ですね
(参考)
https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=384009256
別冊数理科学 シミュレーション 1993 4 サイエンス社
https://img.aucfree.com/462387876.1.jpg
P72
「コンピュータシミュレーションと現代気象学」 松野太郎 東京大学
https://mainichi.jp/articles/20211021/dde/007/040/032000c
真鍋さん、手計算で台風予測 弟弟子が語る、若かりし日々 よくしゃべり、息抜きはキャッチボール
毎日新聞 2021/10/21 東京夕刊 1925文字
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2021/10/21/20211021dde007040039000p/9.jpg?2
2008年、海洋研究開発機構の記念講演会に出席した真鍋淑郎さん（右）と松野太郎さん＝同機構提供
複雑な気候の変化をコンピューターで再現する「気候モデル」を開発し、今年のノーベル物理学賞に決まった米プリンストン大上席気象研究員の真鍋淑郎さん（90）。大学院を修了し、米国へ渡った後の研究業績に光が当たっているが、日本ではどんな学生時代を過ごしていたのだろうか。当時同じ研究室に在籍していた弟弟子に、若かりし日々の一端を明かしてもらった。
「非常に活発でおしゃべり好き。ぼくも割としゃべる方だが、真鍋さんは自他共に認めるおしゃべり。にぎやかで朗らかで、非常に付き合いやすい人だよね」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E9%87%8E%E5%A4%AA%E9%83%8E
松野 太郎（1934年10月17日- ） >>571
どうも、スレ主です
レスありがとうございます。
>このスレでは工学屋は嫌われてそうだなと思ったので伏せてました…）
このスレでは嫌われているは、誤解ですね
アホな数学科の落ちこぼれが一匹いるってことだけです
あなたの年代もそうだと思うけど、数学科に進学する人に、本当に数学が本当に出来て好きな人と、何となくとか消去法とかの人もいる
（そして、後者は大学数学科のことを知らないし、数学業界も知らない。が、卒業の頃には知ることになる）
工学屋なら、下記の高石武史先生の今月号数学セミナー 「私なりの数学との出会い」をチラッと見ておくのが良いと思う
個人的には、「ああ、こういう人も居る」って思った。この人、プラズマ物理もやったらしい。プラズマ物理は、下記のヴィラニのフィールズ賞が有名ですけど
”モードⅢ亀裂進展”を見て、確かモードⅢ亀裂は、弾性力学で理論解がある。だから、数学的には、かなり扱いやすい対象なのです
数学セミナー記事でも、多少触れていますね
（名前が出てくる 三村 昌泰先生は、”京都大学 工学部数理工学科卒業”となっていますね。この人の微分方程式の本にお世話になった記憶ある）
数学は、>>563にも書いたけど、ちょっと深掘りしておくのが、いい気がする
頑張って勉強してね
また、たまに書いてください（頻繁に 書くと、勉強が疎かになるので、お薦めしませんが）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2022年5月号
＊私なりの数学との出会い……高石武史 17
https://researchmap.jp/t_takaishi
高石武史 所属武蔵野大学 工学部 数理工学科 教授
工学修士(大阪大学)
博士(理学)(広島大学)
研究分野 4
エネルギー / プラズマ科学 /
エネルギー / プラズマ応用科学 /
自然科学一般 / 応用数学、統計数学 /
自然科学一般 / 数学基礎 /
・2011年9月2011年度論文賞(理論部門) モードⅢ亀裂進展のフェーズフィールドモデルとその数値計算 日本応用数理学会 高石 武史
つづく >>576
つづき
・Phase Field Models for Crack Propagation
M.Kimura, T.Takaishi
Theoretical and Applied Mecanics Japan 95 85-90 2011年 査読有り
・PHASE FIELD MODEL FOR MODE III CRACK GROWTH IN TWO DIMENSIONAL ELASTICITY
Takeshi Takaishi, Masato Kimura
KYBERNETIKA 45(4) 605-614 2009年 査読有り
・モードIII 亀裂進展のフェーズフィールドモデルとその数値計算 高石武史
日本応用数理学会 論文誌 19(3) 351-369 2009年 査読有り
https://balaibiotek.bppt.go.id/interlamellation4176554.html
プラズマ物理の基礎 D. R. ニコルソン 小笠原正忠ら訳
プラズマ物理の基礎理論が詳しい解説書。 この本にある'ランダウ減衰'は、著名な数学者セドリック・ヴィラーニの自伝「定理が生まれる」でも取り上げられたフィールズ賞受賞対象（ノーベル賞でなく）になった項目。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%8B
セドリック・パトリス・ティエリ・ヴィラニ（Cedric Patrice Thierry Villani、1973年10月5日 -）は、フランスの数学者、政治家。数学の専門分野は偏微分方程式、数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%9D%91%E6%98%8C%E6%B3%B0
三村 昌泰（みむら まさやす、1941年10月11日 - 2021年4月8日[1]）は、日本の数学者。広島大学名誉教授。現象数理学専攻。
1965年 京都大学 工学部数理工学科卒業。
1967年 京都大学大学院工学研究科修士課程数理工学専攻修了。
1973年 工学博士(京都大学)。
1974年 甲南大学助教授。
1979年 同教授。
1980年 広島大学理学部教授。
1993年 東京大学大学院理学研究科教授。
(引用終り)
以上 >>576
＞数学は、ちょっと深掘りしておくのが、いい気がする
log(z+2πni)=log(z) とかいっちゃう
あっさい人が何言っても無駄ｗｗｗ >>576
＞理論解がある。
綺麗な理論解に固執する人は、工学屋には向かない
汚い数値解析をゴリゴリやれる野蛮な人でないと、工学屋になれない
綺麗事しか語れない口先男は どこでもウザがられる
下げマスがいい例だｗｗｗ 綺麗事というのは大体簡単である
記載の分量が少なく 計算の分量も少ない
だから怠惰な人は綺麗事を好む
学校のカリキュラムも大学の入学試験も大体綺麗ごとである
教える時間には限りがあるし、試験時間にはもっと限りがある
そういう綺麗事を素早く解決できる、というだけで大学に入ると挫折する
なぜなら世の中の出来事の中で、綺麗事で解決できるのはほんのちょっとだから
工学部というのは理屈を考えなくていい分
実物と長い時間格闘する根性が必要
ほぼそれだけが意味をもつから
そういう意味では大学に行かない人の職業技能習得と同じ
工学部というのは実は専門学校だというのは
別に蔑んでそういってるのではなく、
仕事の本質に基づいたもの
大学というのは学問を好むマニアが行くところなのであって
そうでない人は地道に職業訓練して世の中のお役に立ってください
あなたがたこそがこの世の中を支えるエッセンシャルワーカーなんですから >>571
＞C無しZF公理系で時空間などの連続的なものをどう扱えるか
選択公理がなくても実数は定義できるけど何か？
実数が整列化できないというのはあるけど
（注：実数の自然な全順序はもちろん定義できる
実数の整列順序は 上記の自然な全順序とは全く異なる）
でも別に世の中の問題を解決するのに
実数を整列化しなきゃならんようなことは
まずないｗ ＞チラッと見ておく
これ数学書を読むのに一番アカンヤツねｗ
高校までの秀才は数学の教科書の公式だけを
「チラッ」を見て覚えて試験問題解いて誤魔化す
だいたい試験問題なんてうっすいもんだからそれでも解ける
でもそんな処世してると馬鹿になるｗ
物事を深く考えない人は死ぬまで軽薄なままである
下げマスがいい例だ
expとlogを取り違えても恥ずる色もない
要するに数学に全然興味ないってこと
見栄をはるために数学の知識をひけらかすだけの
変質者なんて不快なだけであるｗ 高校までの数学の教科書のダメな点はいろいろあるが、
一番ダメなのは、最後までπの意味ある定義を示さないこと
「円周と直径の比」というのは一見意味あるようだか
肝心の円周の定義がないから実は全然意味がない
アルキメデスのように自ら円周を定義しちゃう剛の者ならいざ知らず
一般の高校生はそこまで気合入ってないから「3.14」で誤魔化しちゃうｗ
あの東大の試験問題は、そういうぬるい態度に喝を入れるものだと思う
数学者なら嫌が上でもπを定義せざるを得ない
πなんてもう頼まれもせんのにどこにでも出て来ちゃうのである 下げマスは無駄に話が長いのでおそらく耄碌爺だろう
はよクタバレｗ せっかくWeierstrassがオイラーの公式経由で
円周率の新しい定義を与えたのに
同種の超越数たちはあまり広まっていないように見える。 下げマスは 下らぬコピペを長々とやらかして
「おれはいいことしてる」
と思い込んでるのも実にイタイタシイ >>585
またなんかトンチンカンなこという奴が現れたねｗ
定義そのものを書かない時点でバカなんだろうｗ >>587
Rudinの本の最初に書いてある定義は
非常に有名だと思ったが。 BSGlvyYeがもったいぶって隠してる定義は
実は三角関数の定義に依存している
で、高校の教科書とかで「度」を使って
三角関数を定義すると上記の定義は破綻する
ただ、これは実はリカバーできる
例えば正弦関数の０での微分係数を利用すればいい つまり、SIN(x)の周期の1/2にdSIN(x)/dxを書ければいい
計算を簡単にするなら全角(360度)の角度を２にしとけばいい
その場合dSIN(x)/dxがπになる >>592を１字修正
つまり、SIN(x)の周期の1/2にdSIN(x)/dxを掛ければいい
計算を簡単にするなら全角(360度)の角度を２にしとけばいい
その場合dSIN(x)/dxがπになる ハバナ症候群ってただの電磁波攻撃って報道されてたけど
ＣＮＮが攻撃目的はあり得なくて脳波から思考解読する兵器だって報道してたよ
ボイストゥスカルっていう米軍の保有特許技術だって
専門家の意見だともう軍事技術のレベルになると人工衛星から脳波解読してるって言ってた
人間の脳は言語で全て表現するから脳波読み取りが一番楽な生き物なんだって
グーグルとかは政府要請で検索除外するから一般人には解りにくいけど特許とかで証拠は残ってるから特許見ればすぐわかるって報道出てた
アメリカのスパイ衛星は健康被害でない電磁波で普通に脳波計測して思考解読してるって言ってた
法規制あるから電磁波なんか軍事技術しか実験できてないけど電磁波なら普通にできるって専門家が言ってた
なんかアメリカの方が胡散臭いわ >>590
書き方はいろいろだが、たとえば
sin x の最小の正のゼロ点を円周率と定義する。 >>BSGlvyYeがもったいぶって隠してる定義は
>>実は三角関数の定義に依存している
三角関数を指数関数で書く定義に依存している。 Walter RudinのReal and Complex Analysisはたいへんな名著
その冒頭に最重要の関数として挙げられているのが指数関数。 Walter Rudin先生に倉西正武先生が話かけたのを
たまたま近くで聞いていた。
How old are you? と倉西先生が尋ねると
Rudin先生は
Do you want to compete with me?
と返していた。 >>597-598
ありがと
不勉強で知らなかったな、ウォルター・ルーディン先生のこと（下記）
倉西先生のご高名は、何度か見たことがある
ふーん、あなたは、>>593氏より よほどレベルが高そうだね。もちろん、私よりも
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3
ウォルター・ルーディン（Walter Rudin, 1921年5月2日 - 2010年5月20日）は、アメリカ合衆国の数学者。元ウィスコンシン大学マディソン校教授。
人物
Principles of Mathematical Analysis、Functional Analysis、Real and Complex Analysisという3部の解析学の教科書を著したことで知られる。中でもPrinciples of Mathematical AnalysisとReal and Complex Analysisは、それぞれ「ベビー・ルーディン」、「ビッグ・ルーディン」の愛称で呼ばれ親しまれている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Rudin
Walter Rudin
In addition to his contributions to complex and harmonic analysis, Rudin was known for his mathematical analysis textbooks: Principles of Mathematical Analysis,[4] Real and Complex Analysis,[5] and Functional Analysis[6] (familiarly known to students as "Baby Rudin", "Papa Rudin", and "Grandpa Rudin"). Rudin wrote Principles of Mathematical Analysis only two years after obtaining his Ph.D. from Duke University, while he was a C. L. E. Moore Instructor at MIT. Principles, acclaimed for its elegance and clarity,[7] has since become a standard textbook for introductory real analysis courses in the United States.[8]
Rudin's analysis textbooks have also been influential in mathematical education worldwide, having been translated into 13 languages, including Russian,[9] Chinese,[10] and Spanish.[11]
つづく >>599
つづき
In 1970 Rudin was an Invited Speaker at the International Congress of Mathematicians in Nice.[12] He was awarded the Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition in 1993 for authorship of the now classic analysis texts, Principles of Mathematical Analysis and Real and Complex Analysis.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%89%E8%A5%BF%E6%AD%A3%E6%AD%A6
倉西 正武（くらにし まさたけ、1924年7月19日 - 2021年6月22日）は、日本の数学者。コロンビア大学教授。名古屋大学卒。理学博士（名古屋大学、1952年）。専門は複素幾何学、複素解析、偏微分方程式。
(引用終り)
以上 >>563
思うよ、じゃないよ
素人でも何をどう思おうと勝手とは言う台詞が有るが、知識披露つまり解説評価は『発信』する資質無いじゃろ｡
感想はプロに聞くな素人に聞け、評価は素人に聞くなプロに聞け｡
素人の役目は解説評価と違う、意見感想を述べる事｡
大素人であるオドレはスレ主>>1でも在り乍ら過去に
「０．９９９９……も有限小数しかない世界なら１になるよね。」なんて発言を犯ら化してるからな｡
まぁ他にも目玉飛ばしジェットストリームアタックAAを貼らざるを得なくさせられる様な
極々超々特大トンデモ発言を何度も犯ら化しとるしな、オドレは｡
素人で在り続ける事も出来ず、玄人に成り切る事も出来ず、玄人の台詞をパクって知ったかし、虚飾の人を尽くす…
どうやらオドレの居場所は此岸にも無く、彼岸にも逝き先が無く、三途を彷徨う事も出来ん様じゃな｡
つまり人間にも修羅にも畜生にも餓鬼にも成り直せず、天にも地にも逝けず｡
解脱は解脱でも超脱で仏道にも至れる訳も無く。解脱は解脱でも逸脱の、外道じゃな｡
意識を持ったまま強い他者の一部に成り
惨めさと苦しみと飢えを味わい続ける事に成る｡
しかも其の惨めさ苦しみ飢えは大勢の弱い他者と混ざりあいつつ混ざり切れぬ混沌の限りで
統合共感するのに互いに全く受け入れられぬ拒否反応を発し発され嗚咽の限りを尽くす｡
無間地獄を超える苦しみ… >>601
蕎麦屋さん、ご苦労様です
ところで、あんたも数学素人だろ？
素人が素人相手に、玄人談議か？
ご苦労様ですｗ >>580
>工学部というのは理屈を考えなくていい分
>実物と長い時間格闘する根性が必要
>ほぼそれだけが意味をもつから
マジレスしておくが
1）工学屋で恥ずかしいのは、>>570「結論 デデキントの切断とツォルンの補題は何の関係もありません（バッサリ）」に気付かずに
>>544のミスリードに引きずられて、>>555の話になったこと
2）工学では、「細かい数字の計算ミスは仕方ないとして、桁ズレとか大きなミスは、気付かないといけない」と言われる
そのためには、>>544が「原理原則からズレている」ということを、見抜かないとね
>>544を読んだときに、”なんか変”と違和感を覚えて、議論の推移を見守った
3）工学屋から見れば、>>555氏が数学科出身と言いながら、なんで「>>555みたいな話で終わってしまうのか」だよ
ダメじゃん
「結論 デデキントの切断とツォルンの補題は何の関係もありません」に、早く気付かないと
だから、>>557と>>563を書いた
4）結論に気付くためには、a)デデキントの切断とは何か？ b)ツォルンの補題とは何か？
ここをキチンと理解しておくこと。原理原則に戻って考えること
デデキントの切断とツォルンの補題、表面的には似ているが、その本質を考えると、両者は全く別物だってことです
5）イーロンマスク流に言えば、「第一原理思考」です
工学では、ここも結構重要ですね
(参考)
https://startuptimez.com/zerotopic/elonmusk
イーロンマスクの第一原理思考 2021/03/16 平田 智基
今日はイーロン・マスクという、あの有名なSpaceXやテスラの社長ですけど。彼の考え方のベースにある「第一原理思考」について、フォロワーの方からこの記事について意見くださいというものもらったのでちょっとこれについて話してみたいなと思います。 >>603 補足
数学で、一般には、下記のように、純粋数学、応用数学と良くいわれる
工学では、応用数学が主だが、下記の砂田 利一先生が書いているように、明確な純粋と応用の区別があるわけではないし
時代によっても、最初は純粋と考えられた数学が、応用されるのは結構ある（圏論とかね）
だから、学生時代には、イーロンマスク流「第一原理思考」のためにも、少し深掘りして、原理原則を確認しておくのが良いってことです
これも程度問題で、あまり脱線しすぎると、本来の勉強時間がなくなるけど、原理原則をしっかり抑えておく方が、あとで役立つのです
https://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/mathematics.html
数学とは何か？
数学は、量、構造、空間、そして変化の研究です。数学者はパターンを探して、新しい予想を定式化し、適切に選ばれた公理と定義から厳格な推論により真理を確立します。 抽象概念と論理的推論を用いることにより、数えること、計算、測定、そして物体の形と動作の組織的研究から、数学は進化しました。
数学の分野は、基礎と哲学、純粋数学、応用数学の大きく３つに分類されます。
http://mathsoc.jp/publication/tushin/0101/sunada_sugaku.pdf
数学・数理科学・応用数理
「純粋」 数学の擁護
砂田 利一 (すなだとしかず、東北大学理学研究科数学専攻）
序「純粋」 数学というと必ず「応用」 数学が対比されるが、ここで「純粋」と形容詞をつけて論じるからといって、私自身普段から 「純粋」と「応用」を区別して考えているわけではない。 >>563
ついでに
>高校までの数学の教科書のダメな点はいろいろあるが、
>一番ダメなのは、最後までπの意味ある定義を示さないこと
>「円周と直径の比」というのは一見意味あるようだか
>肝心の円周の定義がないから実は全然意味がない
まあ、必死の話題逸らしだろうね
>>603の第一原理思考が出なかったことの誤魔化しだろう
下記の通りで、円周率：円の直径に対する円周の長さの比率のこと
です。これ自身は、無問題。なお、下記の定義の記述もご参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率（英: Pi、独: Kreiszahl）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことで[1]、数学定数である。
定義
平面幾何学において、円周率 π は、円の周長の直径に対する比率として定義される。
ところが、この定義は円の周長を用いているため、曲線の長さを最初に定義していない解析学などの分野では、π が現れる際に問題となることがある。この場合、円の周長に言及せず、解析学などにおける性質の一つを π の定義とすることが多い[12]。この際の π の定義の一般なものとして、三角関数 cos x が 0 を取るような x > 0 の最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。
>>585 「Weierstrassがオイラーの公式経由で 円周率の新しい定義を与えた」
は、良いと思うんだよね
つづく >>605
つづき
>あの東大の試験問題は、そういうぬるい態度に喝を入れるものだと思う
ここ、意味分からん人もいるだろうね
下記だね
東大入試2003 "10本の指に入る有名な問題"とある。確かに当時ちょっと話題になったけど
入試の解答としては、円周率の定義だけを論じても、点がつかないだろう
円に内接する多角形の面積との比較が、普通に閃く筋だろう
なので、定義はさらっと、周長から円の面積に移して、一言書くくらいか
https://web.quizknock.com/pi-305
【東大入試解説】「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」(2003) 2020/02/16
コジマです。
東大の入試問題の中でも10本の指に入る有名な問題（※1）である。当時の「ゆとり教育では円周率は3だと教える」という風評（※2）も相まって世間に広まった。
※1 余談だが、個人的には『受験の神様』というドラマで成海璃子がスラスラ解いていた問題という印象が強い
※2 当然そんなことはなく、計算が複雑になる場合に円周率を3として計算する場合もある、くらいの事実が尾ヒレをつけて広まってしまった
つづく >>606
つづき
奇しくも、数学セミナー5月号に、エレガントな解答をもとむで、2月号の問題2が、
”3.05 <R/r^2 <π”で、有理数Rで、円周率により近く、分かりやすい多角形を用いたものをお待ちしています”
（出題 丹下基生氏（筑波大））
だった
3.05が、上記有名問題と同じ
興味ある人は、ご一読を
因みに、2月号の問題1は、出題が一松信先生でしたね。お元気ですね
以上 >>576
>”モードⅢ亀裂進展”を見て、確かモードⅢ亀裂は、弾性力学で理論解がある
ここ、下記の”弾完全塑性体のモードⅢき裂については、Irwin ら(1)による厳密な解析解がある.”ですね
Irwinさんは、破壊力学の創始者の一人です
https://fukuoka-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=1792&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1
応力集中部から進展するき裂の塑性域寸法の解析 池田諭司・遠藤正浩 著 福岡大学工学集報 H20年3月
P1
弾完全塑性体のモードⅢき裂については、Irwin ら(1)による厳密な解析解がある.
この結果によれば, 塑性域の外の部分の弾性応力分布は, K で計算される弾性応力分布が塑性域寸法ω の1/2だけき裂先端の方向に移動したものに等しい。
（Irwinさん）
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Rankine_Irwin
George Rankin Irwin [1] (February 26, 1907 ? October 9, 1998) was an American scientist in the field of fracture mechanics and strength of materials. He was internationally known for his study of fracture of materials.
（破壊力学）
https://en.wikipedia.org/wiki/Fracture_mechanics
Fracture mechanics 数学という贈り物……大栗博司
彼は、物理学者として、数学は物理を記述する”言葉”だとし、数学を使っている とある
当然、それは物理のみならず、化学や工学でも同様で
いろんな現象を記述し、理論を構築し、そして人々の役に立つものを作る言葉としての数学がある
数学科で落ちこぼれた者が、数学を聖域・神域として、あがめ奉る。プロ数学者を神として
落ちこぼれた自分たちは、神に近い者として、自分たちを慰める
数学科以外の人には、「おまいらには、数学は無理」と喚き散らして、自分を慰める
だが、大栗博司氏のように、並みの数学者よりも もっと数学ができる人がいることは、多くの数学者が認めるところだし
同じく5月号に、河東泰之氏が「人との出会いと数理物理学」に
物理学者にも、河東泰之氏と数学の話が通じる人がいると書かれている
数学科で落ちこぼれた人は、視野狭窄になっている気がする
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2022年5月号
＊数学という贈り物……大栗博司 22 河東泰之氏は政治屋だからね。
大栗博司氏は物理屋からは数学者と思わてれいるかもね。 >>610
>数学科以外の人には、「おまいらには、数学は無理」と喚き散らして、自分を慰める
「100個中99個だからランダムに一つ選べば確率99/100」
が理解できないんじゃ数学は無理だよ
数学科か否かなんてレベルじゃない >>611
>河東泰之氏は政治屋だからね。
>大栗博司氏は物理屋からは数学者と思わてれいるかもね。
コメントありがとうございます。
ここらになると、部外者には、成否の判断は不明です
但し、”政治屋”の部分については、いま国立大学が法人化されて、
まあ、政治と無関係ではいられなくなっているのは、
確かだと思います。そういう話をよく聞きます
（相対的なもので、”昔よりは”って ことですが。要は、予算を取ってくるとか、企業と連携するとかが、求められる。米国の大学では、昔っから、そういう話ありましたけどね） 数学セミナー2022年6月号予告
これは、ちょっと面白そうです
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html#
次号予告
数学セミナー2022年6月号
■予価1199円（税込）／2022年5月12日発売予定
特集＝ ガロア理論の質問箱
今も昔も人を惹きつけて止まないガロア理論。5次方程式に解の公式がないことを学ぼうと挑戦し挫折する人も多い。今回は、初学者の疑問を通して、ガロア理論の理解を深めよう。 >>619
ありがとうございます。
見ました
下記が参考なりますね
あと、数式の計算に、数学ソフトが使われている気がします
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/QR%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89
QRコード
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E4%BD%93
有限体
主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ[1]。 メモ貼る
https://atmarkit.itmedia.co.jp/ait/articles/2205/19/news008.html
＠ITAI IoTDeep InsiderAI・機械学習のための数学超入門 ～第2部 偏微分～...
AI・機械学習のための数学超入門 ～第2部 偏微分～
人気連載まとめ読み！ ＠IT eBook（91）
人気過去連載を電子書籍化して無料ダウンロード提供する＠IT eBookシリーズ。第91弾は、AI数学連載（全4部）の中から第2部を電子書籍化。AI／機械学習で頻出の微分と偏微分をマスターしよう。ステップ・バイ・ステップで基礎から実践応用まで効率的に学べる。
2022年05月19日 05時00分 公開
[一色政彦，デジタルアドバンテージ]
AI／機械学習、ディープラーニングを学び始めると、どこかで数式を読むことになる。それも偏微分や線形代数など大学レベルの数学である。この壁にぶつかって、数式を理解できないままスルーしたり、学ぶこと自体を諦めてしまったりする人も少なくないのではないだろうか？
本書は、主にAI／機械学習の教材などに書かれている数式でつまずいたことがある初学者に向けた、「AIに最低限必要な数学を基礎の基礎からしっかりと、しかも効率的に学ぶ」ための電子書籍の第2部である。具体的には連載『AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる』を構成する、
第1部 中学数学からのおさらい
第2部 偏微分
第3部 線形代数
第4部 確率／統計
という全4部の中の「第2部 偏微分」を電子書籍（PDF）化したものである。ちなみに偏微分は本連載でも一番人気のパートとなっている。 >>622
メモ追加
下記、リンクが沢山あるが省略
必要な人は、下記から辿ってください
https://atmarkit.itmedia.co.jp/ait/articles/2205/19/news008.html
機械学習のための数学超入門
2022年05月19日 05時00分 公開
[一色政彦，デジタルアドバンテージ]
本書では、機械学習、特にニューラルネットワークを理解するのに必要な数学項目の「偏微分」について、高校数学で学ぶ平均変化率や微分から始め、大学数学で学ぶ偏微分や合成関数の偏微分までを、その「考え方」や、公式などの解説と例題を使った計算例で分かりやすく説明している。具体的には本書は、以下の全5回で構成されている。
第1回 微分法の基本
（1） 平均変化率とは
（2） 平均変化率を文字式で表す
（3） 微分の導関数とは
（4） 導関数の求め方
練習問題 関数を微分する
第2回 微分法の応用
（1） 微分の公式
（2） 応用：回帰分析とは
（3） 応用：最小二乗法による回帰分析
練習問題 微分の公式を使った計算
第3回 偏微分の基本
（1） 偏微分とは
練習問題 関数を偏微分する
第4回 偏微分の応用
（1） 応用：偏微分を利用して重回帰分析
第5回 合成関数の微分（連鎖律）
（1） 合成関数とは
（2） 合成関数の微分（連鎖律）の公式
（3） 応用：連鎖律を利用してニューラルネットワークの逆伝播（一部のみ）
上記の通り、基本的な内容に関する練習問題も付いているので、学んだことの理解度を自分でテスト、確認できるのも本書の特長である。
前提知識は、連載「第1部 中学数学からのおさらい」だけである。特に「ゼロからAI／機械学習のために微分を学びたい」という人にお勧めしたい電子書籍となっている。
電子ブックレットダウンロードボタン_atmarkit_ebook91_deeplearn
「人気連載まとめ読み！ ＠IT eBook」のインデックス
「AI・機械学習の無料電子書籍」（AI・機械学習の数学入門） ニマニマニマニマと気持ち悪い笑みを浮かべながらフェミニンな言葉遣いで論評する害悪爺SetA >>624
きみ、素晴らしい。夜中の1時から4時まで
すてきで数学的な、カキコを提供する(反語)
素晴らしいね（反語）
http://hissi.org/read.php/math/20220526/UVlPeXJHMnI.html
必死チェッカーもどき
5月26日 > QYOyrG2r
計6
書き込んだスレッド
純粋・応用数学（含むガロア理論）10
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
雑談はここに書け！【６２】
Inter-universal geometry とABC 予想49
0.99999…は１ではない その22
書き込みレス一覧
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
765:132人目の素数さん：2022/05/26 01:51:24.90 ID:QYOyrG2r
人に何様か訊ねるその物言いもboomerangだろ？各人とも苦しみと恐怖の人生経験が足りん様だな
広島では潮が引いた海浜に首から下を埋められる体験をしたくないからそんな口の聞き方をする奴は極少数
雑談はここに書け！【６２】
626:132人目の素数さん：2022/05/26 02:01:21
> >>616のような事をして何の意味があるのか分からない｡
有るだろ。担保の意味が分からないとか益々お前は日本人らしく無いなぁ｡
> そのような法的な手続きがあるとも思えない｡
公正証書も知らん世間知らず。お前はお前の価値観の中に引き籠り過ぎ｡
Inter-universal geometry とABC 予想49
508:132人目の素数さん：2022/05/26 02:45:37
IUTで公費が着いてんだよな
いつに成ったら説明するんだ？公の金が発生していて説明渋るゴロ団体を許すとか日本ぐらいだぞ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
769:132人目の素数さん：2022/05/26 04:28:34
>>468
はいはい、自惚れが止まらんなぁ。知ってるか？自己愛って｡
数学に携わろうが携わるまいが自己愛性人格障害は自己愛性人格障害でしかないんだよ､
数学に携わっていれば白い目で見られなくなるわけじゃないんだよ｡
当該兵一人に対して日本兵二人を着けた三人一組に成れという規律を作られた朝鮮兵に対する態度や接し方、御し方は
日本人に対しては取らない方が良いんじゃないか？
0.99999…は１ではない その22
144:132人目の素数さん：2022/05/26 04:47:15
よってお前はお前じゃなくなりました、めでたしめでたし >>627
なんだ 相変わらず全然理解できないのか
どこがどう分からん？ >>629
僕はガロア理論の本に書かれてることを
書かれてる通りに理解したけど
何のひねりもないしね
逆に、書かれてることの何がどう分からん？ >>626
正規部分群すら分かってないのでガロア理論は到底無理です >>635
正規部分群が分からないんじゃどの本読んでも無駄 >>637
哲学は厳密なのではなく
何も信じたがらないという病 年間30億円稼ぐ美人姉妹TikToker。17歳でスタバCEOの年収超え
米経済誌フォーブスによると、TikTok（ティックトック）で2021年に最も稼いだ
インフルエンサー「TikToker（ティックトッカー）」の年収は1750万ドル（約20億円）
で、スターバックスやアクセンチュアのCEOの年収を上回っていた。
フォーブスが発表した「2021年に最も稼いだティックトッカー」ランキングで
上位2位を独占したのは、ディクシー・ダミリオ（Dixie D’Amelio）とチャーリー・
ダミリオ（Charli D’Amelio）の姉妹だった。
1位は妹のチャーリー・ダミリオで、年収は1750万ドル。2004年生まれの
チャーリーは21年時点で17歳、フォロワー数は1億3400万人を誇る。化粧品メーカー
などとの広告スポンサー契約に加え、姉のディクシーと共にファッションブランドを
立ち上げたほか、テレビ番組にも出演している。
2位は姉のディクシー・ダミリオで、年収は1000万ドル（約11億5000万円）。
21年時点の年齢は20歳で、フォロワー数は約5700万人。 わんこらさん、すごいね
なんかのついでに、東大理系数学2022年度を解いてしまうｗ
https://www.youtube.com/watch?v=zaOYsoB0Y1k
東大理系数学2022年度を何とか最後まで解いた日のvlog、朝から区役所に用事で行かないといけない中何とか解きました
21,449 回視聴 2022/03/12 東京大学2022年度理系の数学を解いたvlog
朝から区役所に書類取りに行って、仕事前に解いたり
仕事後に解いたりして何とか最後までやりきりました
勉強しろ
2 か月前（編集済み）
わんこら先生のおかげで東京大学理科一類に合格出来ました！！（この動画の問題はかなり記憶に残っています。6番は昔の動画で丸井を重複組合せと読んでいたのが、頭に残っていてすぐに解けました。）ありがとうございました！
大学数学でもわんこら式で頑張ります！
安室
2 か月前
最近鬱で今もメンタルのどん底だけどこうして毎秒一生懸命生きてるわんこらさん観るとやっぱりちゃんと生きなきゃなあと思えます
やれる範囲で活動頑張ってください( ?. ? .? ) この”茶番”面白い！
必見ですｗｗｗｗ
https://www.youtube.com/watch?v=S61osJ4zrHU
数学科に入って1年目に起こったことを喋ってみる
303,733 回視聴 2021/01/09 「俺が数学科を選んだ日。」
https://www.youtube.com/watch?v=siBFc...
数学科っぽい茶番
https://www.youtube.com/watch?v=p66Ai...
チャンネル登録、Twitterのフォロー等よろしくお願いします！
Math- Raku 転載
これ面白い
まだ、こんな意外な発見があるんだね
【化学】「常温で液体のプラチナ」が開発される、工業化学における革命の可能性 豪 [すらいむ★]
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1654689271/1
1 名前：すらいむ ★[] 投稿日：2022/06/08(水) 20:54:31.31 ID:CAP_USER
「常温で液体のプラチナ」が開発される、工業化学における革命の可能性
オーストラリアの研究者らが、融点が1700度超と極めて高いプラチナを室温で解けるよう加工する方法を発見したことを明らかにしました。
触媒としての性能が優秀なもののコストが高いプラチナを、既存の方法よりはるかに効率的に利用できることが示されています。
Low-temperature liquid platinum catalyst | Nature Chemistry
https://dx.doi.org/10.1038/s41557-022-00965-6
（以下略、続きはソースでご確認ください）
Gigazine 2022年06月08日 15時00分
https://gigazine.net/news/20220608-low-temperature-liquid-platinum/ 連結な被覆空間が単連結のとき、
普遍被覆(universal cover)という。
写像 q : D → X を X の普遍被覆、
写像 p : C → X を X の任意の被覆、
被覆空間 C が連結とする
そのとき
被覆写像 f : D → C が存在し、
p o f = q となる
つまりqはpを通過する >>648
前述の定理を具体例に適用してみよう
q(z)=exp(z) C→C-{0} 普遍被覆写像
p(z)=z^n C-{0}→C-{0} 被覆写像
したがって
exp(z)=f(z)^n
となる被覆写像fが存在する
さてf(z)は具体的にいかなる写像？ メモ
https://news.yahoo.co.jp/articles/c969cf083a01b1d0ef0398f96eb7b86f232133d8
GAFAで数学系の人材がひっぱりだこな理由。純粋数学はもう「ポケットに入っている」
6/9(木) Forbes JAPAN yahoo
今、GAFAを始めとする米国のビッグテック各社が、数学専攻の優れた学生を積極的に採用している。そして、ヨーロッパには、「マスハイヤー・オルグ」を始めとする、数学系人材向け職探しサイトも豊富だ。少なくとも欧米では、数学界と産業界の距離は明らかに近くなっているようだ。
国内に目を向けても、経済産業省が2018～19年、「理数系人材の産業界での活躍に向けての意見交換会」を開催したほか、2018年の同省の報告書「数理資本主義の時代～数学パワーが世界を変える～」の中では、「デジタル革命、第四次産業革命を主導し、さらに限界を超えるために欠かせない科学が3つある。第1に数学、第2に数学、第3に数学である」といった趣旨が明らかにされている。
果たして日本でも、数学世界と現実社会の「架け橋」はかけられつつあるのだろうか。
東工大学理学院数学系教授で、4月に放映されたNHKスペシャル「数学者は宇宙をつなげるか?abc予想証明をめぐる数奇な物語」にも出演して話題を呼んだ加藤文元氏に、社会の問題解決と関わる「産業数学」の分野に今何が起きているのか、世界における日本の数学分野の成熟度について、そしてそもそも数学という学問は「どんな姿をしているのか」を聞いた。
つづく つづき
■「フェルマーの最終定理」を解いた数学がICカードに使われている……
──学問には「基礎」と「応用」があるといわれる中、数学には「基礎」よりももっとピュアな、純粋数学といわれる分野があります。数学の世界では、純粋と応用の分野はどれくらい離れているのでしょうか。
結論からいえば実は、現代社会においては、純粋数学と応用数学の区別はもう意味をなさなくなっています。つまり、「産業に応用されうる数学」は、いわゆる応用数学といわれてきたものの枠に収まらなくなっている。抽象度が非常に高くて純粋な数学の理論が、われわれのきわめて身近な暮らしに応用されているのです。
たとえば、ICカード。電子決済でかなりの大きな額のお金を動かすことができます。そのための堅牢なセキュリティーが実現したからこその社会実装ですが、その背後には「暗号技術のスペックが上がった」という事情があります。
そして、その暗号システムを作っているのは、「楕円曲線暗号」（1985年に発明された公開鍵暗号のデファクトスタンダード、RSA 暗号に比べて「短い」鍵で同等の安全性を提供できる暗号形態）です。
実は、この「楕円曲線暗号」は18世紀から研究されてきた高級な数学対象です。「フェルマーの最終定理」をアンドリュー・ワイルズが証明する上で、谷山・志村予想の一部を解決したことは有名ですが、その谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という、「楕円曲線」の考え方にもとづく主張なのです。
ICカードの実装に重要だった「楕円曲線」は「フェルマーの最終定理」にもつながっている。このことが示すのは、純粋の中でも本当に純粋な数学、数論幾何学、代数的整数論などが「すでに人々のポケットの中に入っている」という現実なのです。
次ページは：AI技術を支える、「ドーナツとコーヒーカップは同じ」の純粋数学理論
(引用終り)
以上 >>648
＞つまりqはpを通過する
老婆心ながら
「通過」は、この人の方言です
よい子は、まねしないように
スルーしましょうｗｗｗ >>646
＞クセェッ！
便所で、クセェッ！と言われても
おまえの方だよ、クセェッ！ｗｗ >>650
答えが分からなかったからって
そんな発●しないで
f(z)=exp(z/n)
ほら、簡単でしょ？ >>651
>「数理資本主義の時代～数学パワーが世界を変える～」
>「デジタル革命、第四次産業革命を主導し、
> さらに限界を超えるために欠かせない科学が3つある。
> 第1に数学、第2に数学、第3に数学である」
経産省の役人か？
どうせ法学部か経済学部出の数痴数盲だろ
あいつらが分かるのはせいぜい実数の指数対数
三角関数とか複素数とか分からんサル
何やねん 第1に数学、第2に数学、第3に数学、て
１つしかあらへんやんwww >>652
御託はええから
「楕円曲線暗号」の理屈でも書いてぇな
ここは数学板やから >>656
数理資本主義とか狂っとるやろ
数理生態学やろ？今の時代は
カトブンはカネの亡者か？ >>654
数学板も生態系
アンモニアを発生させるアホがいれば
アンモニアを硝酸塩に変える奴もおる
そう云うこつちゃ 中学受験の問題って、面白ね
https://www.youtube.com/watch?v=sUpVv1v8k0Q
【面白い算数問題】一見簡単そうだが難しい!? 慶應中等部 中学受験 算数 平面図形
63,203 回視聴 2022/04/29 慶應中等部で出題された中学受験の算数の問題をわかりやすく解説！
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数学・英語のトリセツ!
Marika Haruno
1 か月前
算数の問題で感動する経験を増やしていくのがこの頃の楽しみです。いつも有難うございます。 エキゾチックな4次元球の存否は、未解決か
エキゾチックな4次元ユークリッド空間は、解決しているが
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere
エキゾチックな球
Exotic sphere
エキゾチックな4球が存在するかどうか、存在する場合はいくつあるかは、未解決の問題です。
Whether exotic 4-spheres exist, and if so how many, is an unsolved problem.
https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_theorem
Sphere theorem
Differentiable sphere theorem
in 2007 Simon Brendle and Richard Schoen utilized Ricci flow to prove that with the above hypotheses, M is necessarily diffeomorphic to the n-sphere with its standard smooth structure. Moreover, the proof of Brendle and Schoen only uses the weaker assumption of pointwise rather than global pinching. This result is known as the differentiable sphere theorem.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー
リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。 >>663
ま〜た、分かりもせんのにいっちょ噛みか？ R^4が非可算無限個のexotic微分構造を持つことは
今や素人でも知ってるほど有名らしいが、実は、
任意の4次元多様体から1点を除いた開多様体も
非可算無限個の微分構造を持つ…と今年出た
4次元多様体の本にしれっと書いてあった
なお、私は朝倉出版の回し者ではない 代数多様体の自己同型は射影変換の制限ではなかったか？ 検索ヒットしたので貼る
https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1590-0.htm
岡理論新入門 －多変数関数論の基礎－
東京大学名誉教授・東京工業大学名誉教授 理博 野口潤次郎 著 2021年10月発行
「難しいといわれた岡理論が入門部分だけでもここまでやさしくなるとは、著者にとっても感慨深いものがある」（本書「まえがき」より）
日本が世界に誇る数学者、岡潔（1901～1978）が「人生の仕事」として取り組んだ、多変数関数論における３大問題、
●近似の問題
●クザンの問題
●擬凸問題
の肯定的解決を目標に、岡理論への入門を試みた書。
証明は、著者の最新の研究成果である「弱連接定理」（Noguchi, 2019）と岡の未発表論文の内容に基づくもので、既存の多変数関数論の入門書にくらべて大幅に簡易化された。
予備知識として、線形代数、微分積分、一変数関数論、集合・位相、代数系（環と加群）の初歩的な内容を仮定。
ワイェルシュトラースの予備定理、層係数コホモロジー論、L2 空間の直交射影法といった道具立ては用いない、完全に初等的なアプローチで記述された、まったく新しい岡理論の入門書。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/NIO-Front-Chap1-Noguchi.pdf
新岡理論入門
複素多変数基礎
野口潤次郎
2021 年 5 月 5 日 （入り口部分のみ） >>674
アンタ、まず多変数の微積分からな
その前に線形代数な >>678
エキゾチック構造のモース関数を移植する。 >>679
ほう、そもそもエキゾチック微分構造の
モース関数って通常のR^4のそれとどう違うのかい？ 違うこと自体は可微分構造が違うから自明だろう。
その質問で馬脚が現れたね。 >>675
>野口理論入門とした方がよく売れるかも
そだね
野口本
「解析層
ここでは，一般の層の概念は他書に譲ることとして 必要な正則(解析) 関数のみを対象とする．」
一般の層の概念は、抽象的でなかなか難しい
その点、野口本での 解析層 は、結構具体的だ
層がいまいちの人
ここだけでも読む価値ある
図書館で借りて読む手もある >>684
>一般の層の概念は、抽象的でなかなか難しい
バンドルの一般化なんじゃない？ 例えば何とかの芽の層という言い方をするときに
帰納的極限の概念が必要
解析層に限定すればそこは素通りできる。 構造層を深く理解するためには
解析的連接層のなすアーベル圏と
その導来圏、および種々のトポロジカルな圏との
圏同値を調べる必要があるだろう。 >>685
>バンドルの一般化なんじゃない？
きっと、そうなんだよ
というか、最近は、ベクトルバンドルの説明に、「ベクトル空間の層」とか出てくるのか
秋月先生の本などでは、完全に別物みたいに書いてあった記憶があるけど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E6%9D%9F
ベクトル束
ベクトル束（英: vector bundle; ベクトルバンドル）
目次
1 導入
2 定義および定義からただちに証明されること
2.1 座標変換式
3 ベクトル束の射
4 切断および局所自由層
5 ベクトル束の演算
6 付加構造と一般化
7 可微分ベクトル束
8 K-理論
切断および局所自由層
各点における切断の加法とスカラー倍により、F(U) はそれ自体が実ベクトル空間になる。 これらベクトル空間の（開集合 U に関する）系は、X 上のベクトル空間の層をなす。
X 上の実数値連続関数全体の成す構造層を OX と書くと、F は OX 加群全体の層になる。 >>686
>解析層に限定すればそこは素通りできる。
そうですね
野口先生は
解析層の節で
開集合 Ω ⊂ C^n に対し
・・・
これを Ω 上の解析関数または正則関数の層と呼ぶ
などとしている
あくまで、開集合ベースで考える
普通は、関数は集合の元（1点）と元（1点）の対応ベースだけど
解析関数で、解析接続をベースに考えると、1点に潰さないで、あくまで開集合 Ωベース
（制限写像もそれ（1点に潰さない））
それと、環や群の構造を入れておくってこと
野口先生の本では、丁寧に説明がある >>690
>多変数解析関数って何が面白いの？
一変数解析関数論は、美しいけど
物理とかを考えると、空間は3次元だし、時間を入れると4次元で
下記の弦理論では、10次元だとか11次元だとか言われる
そこでのリーマン面は、当然変数1つではすまないから、
必然多変数になるってことでしょうかね
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/TeX/osaka2006.pdf
数学と物理学の絡み合い
中島 啓
京都大学大学院理学研究科
大阪大学理学部 「理学への招待」
2006 年 7 月 7 日
Ｐ16
・数学への侵略 (さまざまな予想)
・ 数学的な不変量を, 物理的な観測量として定義し, そ
の性質を調べる.
・ ミラー対称性
・ 弦理論の研究からリーマン面の幾何学へ. (すべての
リーマン面を同時に考える.)
・ さらに数論の世界へ (双対性からラングランズ予想
を導く)
Ｐ18
モジュライ空間
たくさんのものを集めて, その全体に幾何学的な構造を
入れたものをモジュライ空間という.
弦理論では, すべてのリーマン面を同時に取り扱うこと
から, モジュライ空間の幾何学と自然に結び付く.
量子力学では, 粒子の全ての経路について考える必要が
ある. (ファインマンの経路積分)
すべての経路の全体のなす空間 (=path space) が重要に
なる.
場の量子論では, すべての場の全体のなすモジュライ空間
が大切になる.
(引用終り)
以上 >>693
>>693
それ多変数解析関数論じゃなくて多様体論
違いわかってなかった？ なんかさぁ、素人って自分勝手な思い込みで
やりたいこととは全然関係ないところほじくり返して
「ない！ない！！ない！！！」
って大騒ぎしてるけど､実に滑稽だよね
なんで他人に訊かないのかな？
訊いたら負けと思ってる？いったい何と闘ってる？
精神的にヤバいわ 統失？ 別スレでも素人が、ある命題の成立条件に
微分が0でないことが出てくる理由が分からなくて
「なぜだ！なぜだ！！なぜだ！！！」
と大騒ぎしてんだけど、その問いの答えが
もう全然手前なんで笑う前に呆れるわ
複素解析の話なのに、多変数の微分とか、
さらにその前の正則行列の条件から
説明せにゃならんって、どゆこと？
大学行ってないの？高卒？ >>694
>それ多変数解析関数論じゃなくて多様体論
分かってないのは、あなた
一変数の”複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである”といわれる
一方、>>693 中島 啓氏 数学と物理学の絡み合い などにあるように
物理学では、普通に4次元を扱うし、弦理論は10次元だとか11次元だとか言われる
つまり、1 次元の複素多様体だけじゃ、間に合わない
そして、高次元の多様体を扱うには、多変数関数を扱う必要があるってことです（面白いかどうかとは別ですが）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面
複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。 >>697
>高次元の多様体を扱うには、
>多変数関数を扱う必要がある
で、その関数、解析関数？
分かってないねぇwww セタの数学理解って連想ゲームだよね
関連しそうなワードを繋げて「関係ある！ある！ある！」
て言ってるだけ～ >>698
>>高次元の多様体を扱うには、
>>多変数関数を扱う必要がある
> で、その関数、解析関数？
解析関数限定とは言っていない
解析関数を排除する必然性はない
つーか、中島 啓 >>693 より
"Ｐ18
モジュライ空間
たくさんのものを集めて, その全体に幾何学的な構造を
入れたものをモジュライ空間という.
弦理論では, すべてのリーマン面を同時に取り扱うこと
から, モジュライ空間の幾何学と自然に結び付く.
量子力学では, 粒子の全ての経路について考える必要が
ある. (ファインマンの経路積分)
すべての経路の全体のなす空間 (=path space) が重要に
なる.
場の量子論では, すべての場の全体のなすモジュライ空間
が大切になる."
だから、明らかに、
一変数解析関数論だけでは、足りないってことです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0
多変数複素関数
歴史的観点
さらに進んで、解析幾何（紛らわしいが、これは解析函数の零点の幾何に関する名称であり、初中等教育で習うような解析幾何学のことではない）や多変数の保型形式、偏微分方程式などに応用できる基本的な理論が構築された。
また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサーによって一般的な形で記述された。
さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。 倉西先生の追悼研究集会のタイトルは
Deformation of geometric structures in current mathematics
だったが、よく見ると
この題は何回でも使い回せるね >>701
情報ありがとうございます。
検索ヒットした情報を、メモとして貼っておきます
https://cmsa.fas.harvard.edu/kuranish-conference/
CMSA Haeverd University
Deformation of Geometric Structures in Current Mathematics: A Celebration of the Works of Masatake Kuranishi
https://cmsa.fas.harvard.edu/wp-content/uploads/2022/04/Kuranishi_Harvard_10x12-853x1024.png
The CMSA, jointly with the Department of Mathematics at Columbia University, will host a two-week conference on Deformations of Geometric Structures in Mathematics. This is intended to serve as a celebration of the life and works of Masatake Kuranishi.
The first portion of the conference will be held May 3?6, 2022 at the Mathematics Department of Columbia University in New York City and will feature the following speakers:
https://www.math.columbia.edu/2022/03/22/deformations-of-geometric-structures-in-current-mathematics-a-celebration-of-the-works-of-masatake-kuranishi/
Department of Mathematics at Columbia University in the City of New York
Deformations of Geometric Structures in Current Mathematics: “A celebration of the works of Masatake Kuranishi”
Added on March 22, 2022 by Alenia Reynoso
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%89%E8%A5%BF%E6%AD%A3%E6%AD%A6
倉西 正武（くらにし まさたけ、1924年7月19日 - 2021年6月22日）は、日本の数学者。コロンビア大学教授。名古屋大学卒。理学博士（名古屋大学、1952年）。専門は複素幾何学、複素解析、偏微分方程式。
活動
コンパクトな複素多様体の普遍変形族(いわゆる倉西族)の構成。
孤立特異点の変形理論における強擬凸CR多様体論からのアプローチ。
9次元以上の強擬凸CR多様体の複素多様体への局所的なCR埋め込みの構成。倉西の問題を提唱。近年はCR構造のCartan幾何を研究している。
ラース・ヘルマンダー教授が1967年に導入した擬微分作用素の表象のクラスの座標変換に関する不変性は、倉西教授のアイディアを用いて示された。 >>700
素人は解析幾何学だろうがなんだろうが
多変数複素関数論だと喚きたい発作が
抑えられない >>702
素人は全く理解できなくても全コピペしてドヤる
「コピペマウント病」の発作が
抑えられない Proceedings of AMSの初号に掲載された倉西論文は
ヒルベルトの第5問題の解決への重要なステップになった。
この論文の原稿は角谷によって
岡潔の第7論文とともに米軍機でシカゴに運ばれた。 >>703-704
一方、素人は、正則行列を特徴づける3条件
逆行列の存在
ランクがサイズと同じ正方行列
行列式が0でない
が同値だという証明が読めない
数学以前の言語理解能力が著しく低い
日本の国語教育の重大な欠陥の被害者 メモ
https://www.yomiuri.co.jp/national/20220616-OYT1T50305/
数学人材を活用、ＡＩやビッグデータで社会の課題解決へ…産業界との橋渡し拠点を整備
2022/06/17 読売
文部科学省は、人工知能（ＡＩ）やビッグデータなどの基盤となる数学の研究者と、企業や自治体などをつなげる拠点を国内２か所の大学などに整備する方針を固めた。社会が抱える課題の解決に数学人材を活用することが狙いだ。文科省が２０２３年度予算案の概算要求に盛り込む方向で検討している。
ＡＩやビッグデータなどの活用が急速に広がり、画像処理や暗号技術、金融など数学の知識が求められる場面が増えている。米英などでは、「数学は全ての科学技術の発展に不可欠」として、研究所の設立や投資などが活発化している。
数学による社会課題解決としては、熟練医師の経験や技術を数式で表現して診断技術を支援するＡＩを開発したり、新素材の開発で数学を応用したりするケースがある。自治体では、保育所の入所者選考にＡＩが活用されたケースもある。拠点では、このような課題を拾い上げ、数学研究者が解決策を提示する。
これまで日本では、数学分野の産学連携は他分野に比べて乏しかった。ただ、近年のデジタル化の進展に伴い、数学人材の育成や活用が求められている。 >>707
>人工知能（ＡＩ）やビッグデータなどの基盤となる数学
具体的にどの分野のどの定理が必要？ >>708
例えば線形代数は必要？
行列の正則性の判定は必要？ >>705
情報ありがとうございます。
下記辺りですかね
https://www.iwanami.co.jp/book/b265392.html
倉西数学への誘い 岩波書店 2013/12/13
倉西正武が築いた現代数学理論の全体像を倉西自身へのインタビューや複数の研究者による解説で読み解く．
＜試し読み＞
https://www.iwanami.co.jp/files/tachiyomi/pdfs/0052720.pdf
試し読み
I 数学者・倉西正武
数学とともに歩んで：倉西正武・述（都丸 正・記）・・・・・・・・・・・・・・・・
なつかしき頃の思い出／数学との出会い／リー群とヒルベルト
の第 5 問題／エリー・カルタンの数学との出会い／包合系と
無限次元リー擬群／複素多様体の変形論／特異点論と大域的偏
微分方程式論／ CR（コーシー リーマン）幾何と核関数
補注／付記 >>708-709
AIに必要な数学 で検索すると、いろいろヒットする
一例として下記など
https://trainz.jp/media/aicareer/623/
trainz 2020/04/23
AIcareer AIエンジニアに数学は必要！学習すべき分野と学習方法 >>710
AMSのNoticesの5月号が詳しい >>711
理系なら数学科じゃなくても
学んでるものばかりですが…
理解してます？ 昨日のチコちゃんは
QRコードは囲碁にヒントを得て
発明されたことを紹介していた。 >>667
>任意の4次元多様体から1点を除いた開多様体も
>非可算無限個の微分構造を持つ…と今年出た
> 4次元多様体の本にしれっと書いてあった
これですね
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11839
朝倉数学大系 19
4次元多様体 II
上 正明・松本 幸夫(著)
2022年02月01日
7. ゲージ理論の4次元多様体への種々の応用（上 正明）
7.2 4次元多様体のエキゾチック微分構造
7.2.1 小さなエキゾチック4次元閉多様体ーリバースエンジニアリング
7.2.2 5次元のhコボルディズムとコルク >>715
やたらとネットに落ちてるもん口にすると腹壊すよ 自分で咀嚼できてない以前の問題で飲み込めてないのに腹を壊しようはなかろう いくら咀嚼しても消化できないと
そのままケツから出てくるよ 全単射並みに途中でお漏らししてないことを保証してくれるモナド。
コマンドラインでパイプ並みに便利。 >>713
最近欧米の影響もあって見直されているのは
数学を体系的に学ぶことの価値の方 >>716
> 7. ゲージ理論の4次元多様体への種々の応用（上 正明）
> 7.2 4次元多様体のエキゾチック微分構造
> 7.2.1 小さなエキゾチック4次元閉多様体ーリバースエンジニアリング
> 7.2.2 5次元のhコボルディズムとコルク
これ消化できるやつ
5ｃｈ数学板にいる？
ここは、場末の便所板だよｗ >>724
てゆーか、有界だっていうだけで
開集合からの連続関数の像が有界だ
と言い放っちゃう🐴🦌は
いくら咀嚼反芻しても消化できず
丸ごと💩として排泄するだけ
微積分からやり直せよ
ついでに正則行列知るために
線形代数もやり直しな
全く大学に入ったこともない高卒ド素人は困るな >>全く大学に入ったこともない高卒ド素人は困るな
野蛮人を見下しているとウクライナのようなことになるぞ >>710
AMSのNoticesのhttpを貼ろうとすると
アク禁になってしまう >>728
>AMSのNoticesのhttpを貼ろうとすると
>アク禁になってしまう
結構あるね
なので、冒頭のhttpの辺りを削除するとか
表題や書誌情報を与えて、あとか各自の検索に任せるか
だね https://gendai.ismedia.jp/articles/-/89252
2021.11.26 講談社
【早すぎた予言者 南部陽一郎】「福井の神童」が素粒子物理学の世界で挫折を味わった頃
「最高峰」プリンストンで神経衰弱に
大栗 博司理論物理学者
カリフォルニア工科大学教授・東京大学カブリIPMU機構長
「自発的対称性の破れ」をはじめとする数々の新理論を発見し、"質量"と"力"の起源に迫った南部陽一郎。その後のヒッグス粒子の発見や電弱統一理論の確立にも絶大な貢献をした彼は、20世紀最高の物理学者の1人と称されたにもかかわらず、ノーベル賞受賞は理論発表から半世紀近くも待たねばならなかった。
あまりにも時代を先取りしていたことから「予言者」「魔法使い」とも呼ばれた天才は、どのような人間だったのか？ 初の本格的評伝『早すぎた男 南部陽一郎物語』の刊行を記念して、かつて南部研究室で「門下生」として身近に接した経験をもつ大栗博司氏（東京大学カブリIPMU機構長）が、師の逝去に際して寄せた追悼文を全3回にわたってご覧いただく。
南部陽一郎と素粒子物理学
南部陽一郎先生は現代の理論物理学の基礎となる数々の業績を上げられました。南部先生の偉大な足跡を辿りながら、ご研究の意義を解説し、先生を偲びたいと思います。
特殊相対論と量子論を統合した理論は「場の量子論」と呼ばれており、さらに一般相対論まで統合できれば、物理学の基礎がひとつの理論にまとまると期待されています。超弦理論はその最も有望な候補として提案されていますが、まだ検証されていないので、一般相対論と量子論の統合は達成されていません。これを図にまとめると、次のようになります。
略
つづく >>730
つづき
南部先生は、このときのことを「試練期」であったと書き記されています。その様子については南部先生のシカゴ大学での大学院生であったマドハスレー・ムカージー氏の追悼記事 "Yoichiro Nambu: The Passing of a Gentle Genius. M. Mukerjee、Huffington Post 07/20/2015." に引用されている南部先生の手紙によく表れているので、一部を翻訳します。
「若いときには理想に燃え、野心があり、我慢ができないものです。私もそうでした。物理の大問題を解くのでなければ満足できません。それと同時に自分に自信がなく、常に他人と比べて不安になります。私自身、高等研究所で2年間を過ごしたときに、それを痛切に感じました。成し遂げたいことができなかった。誰もが私より賢く見えて、私は神経衰弱に陥ってしまいました。当時は、こんな問題をかかえているのは哀れな自分だけだと思っていました。その頃のライバルたちが、みんな同じ経験をしていたことを知ったのは、もっと後のことでした」
「幸運は何もないところには起きません」
南部先生とは比ぶべくもありませんが、私自身26歳で渡米したときに最初に滞在したのが高等研究所でしたので、ここに書かれていることは身にしみてわかります。この手紙はムカージー氏が卒業後に研究に行き詰まって南部先生に相談したときに書かれたものだそうで、次のような言葉もあります。
「貴女のおっしゃることはよくわかります。物理学者になるのは楽ではありません。音楽家になるのをあきらめて物理学者に転向した友人の話では、コンサート・ピアニストになるほど難しくはないそうですが。音楽の場合には才能があるかないか、それだけです。物理の研究も技のひとつなので、才能が重要ですが、才能にもいろいろなかたちがあります。物理には異なるスタイルを受け入れる余地があります。また、才能がそのまま成果につながるわけではありません」
「物理の研究はそれが楽しいからするものです。遊び心が大切です。行き詰まったら思いつめないで、特定の目標や野心と関係なく、そのときに自分ができることをやってみることです。短期的には柔軟に、長期的には忍耐強くなることを学びましょう。軽い気持ちで書いた論文が、もっと重要だと思ってまじめに書いた論文より、後になって注目を浴びることもあります。私はゴールドバーガーがシカゴに連れてきてくれたおかげで、うつ状態から救われました。そのときには、それしか職のオファーがなかったんです。幸運も必要ですが、幸運は何もないところには起きません。はぐくみ育てなければいけないのです」
南部先生は思慮深く見識があり、誰に対しても紳士的に対応されるので、その業績はもちろんのこと、その人柄でも世界中の科学者から尊敬されていました。この手紙にも、先生の人を思いやる心が表れていると思います。私も2009年に仁科記念賞を受賞したときに、南部先生からいただいた手紙を大切に持っています。
(引用終り)
以上 https://www.youtube.com/watch?v=CXBv0geN8Ck
数学者を目指すリスク。敗れた人の辿る道。高学歴プアー。日米比較。
18,471 回視聴 2022/01/13 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLt...
謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】
m i
5 か月前
最近の日本では（少なくとも私の大学では）非常勤講師を新規採用するときは、ちゃんと職（本務校）がある人にするように言われてきていますね。若い人にとっては、ポスト得られなくて非常勤掛け持ちという道も閉ざされつつあります。 >>730-731
物理板に書きなよ
向こうでもコピペは嫌われるだろうけど
ほんと何がしたいんだか
👱になれない🐵のすることは分からん >>732
大学の数学科は数学者を作るところだというのは誤解
実際は中学高校の数学教師を作るところである
内容は中学高校のレベルではないがね
博士になれば数学者というのも誤解
実際は大学の数学「教師」の資格に過ぎない
論文が雑誌に掲載されたとかいっても
大抵は書いた本人と査読者以外は読まない
単に資格取得のための文章だから
大学の数学「教師」を数学者というのも誤解
数学者というのは数学を生み出した人のこと
そう考えると日本にどれだけ本当の数学者がいるか
分かったもんではない >>734
数学の博士が数学で起業するというのは
もし可能なら実に素晴らしいが
一体どんな数学に需要があるだろうか？ 何をして生きてきたかわからない人が亡くなったとき
遺稿の中で捨てがたいものを集めてみたら
後世の人たちが読むに値する理論であったというようなことが
積み重なって
現在の数学があるのではなかろうか http://www.r.dendai.ac.jp/~ochi/
越智 禎宏 (Ochi, Yoshihiro)
東京電機大学理工学部理学系数学コース
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/hyperbolic_advice.pdf
数学あのねのね ?
電大太郎（匿名希望）†
Abstract
電大生の，電大生による，電大生の為の，些か冗長的なズッコケ私的数学
啓蒙入門．本雑記より格式的高く本格的な数学の案内書が読みたい人は [1] を
要参照してください．
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/sheaf_and_cohomology.pdf
1 Sheaves(層） >>737
「当時(大学2年生)の僕は、
普遍被覆空間を基本群で割ると
なぜ多様体が出てくるのか
その仕組みが全くわかりませんでした」
それ、今のSET A(還暦過ぎ) >>普遍被覆空間を基本群で割ると
>>なぜ多様体が出てくるのか
これを
与えられた多様体Mの普遍被覆空間を
Mの基本群で割ると
なぜ多様体Mが出てくるのか
という風に読んでくれる人ばかりなんだね
東京電機大というところはレベルが高い。 (含むガロア理論)に笑った
他人のpdfをIUTのゴミ箱へコピペ収拾より
同値関係からやり直せ (中学) >>739-740
数学科出ても、数学落ちこぼれは
悲しいね
「はい、鏡！」だねｗ
”与えられた多様体Mの普遍被覆空間を
Mの基本群で割ると
なぜ多様体Mが出てくるのか”
指摘されるまで
気づかなかった
数学科出ても、数学落ちこぼれさん >>741
大学1年の4月で落ちこぼれた
工学部の🐴🦌がなんか喚いてるな https://www.gizmodo.jp/2022/06/a-black-hole-collided-with-something-that-shouldnt.html?mode=assets&p=1
｢存在し得ないモノ｣とブラックホールが衝突か
2022.06.27 16:00
author George Dvorsky - Gizmodo US［原文］（ 山田ちとら ）
2020年7月1日の記事を編集して再掲載しています。
宇宙物理学界を揺るがす大ニュース。ブラックホールがなにか得体の知れない天体と衝突した！との新しい研究が発表されました。
6月23日付で『The Astrophysical Journal Letters』に掲載された論文によれば、地球からおよそ800万光年離れているブラックホールがなにがしかの天体とぶつかり、その衝撃が重力波となってアメリカのLIGOとイタリアのVirgo干渉計に届いたそうです。
検出された重力波は｢GW190814｣と名付けられました。問題は、衝突した時のブラックホールは太陽の23倍の質量を持っていたのに対し、もう一方はたったの2.6倍しかなかったことです。これは、なにか変だぞ!?と学者たちは騒然としています。
存在し得ないモノ
なぜ変なのか。
論文を執筆したチームの一員であるノースウェスタン大学の宇宙物理学者・Vicky Kalogeraさんによれば、小さいほうの天体はブラックホールか中性子星のどちらかと考えられるそう。ところが、わずか2.6太陽質量のブラックホールとなると観測史上最小ですし（これまで観測された最小のブラックホールは5太陽質量）、同じ質量を持つ中性子星となればこれまた観測史上最大。どっちみち、これはおかしいぞ。ひょっとしたらまったく新しい種類の天体なのでは、という可能性も否定できないそうなんですね。
つづく >>743
つづき
質量ギャップ
今回衝突した小さいほうの天体について、｢相当ショッキングな発見です。この質量はまったく想定外でしたから｣と米Gizmodoにメールで説明してくれたのは、フロリダ大学の宇宙物理学者・Imre Bartosさん。Bartosさんによると、小さいほうの天体はどうやら｢これまで存在しないはず｣と考えられてきた質量を持っていそうなのだとか。これには｢質量ギャップ｣という問題が関わってきます。
バージニア大学とアメリカ国立電波天文台に所属している宇宙物理学者のThankful Cromartieさんによれば、｢質量ギャップとは、今まで観測された中で一番重い中性子星と、一番軽いブラックホールの間に横たわる無のゾーン｣を指しているそう。つまり、2.4から5太陽質量を持つ天体は存在し得ない、とこれまで考えられてきたのだそうです。
(引用終り)
以上 >>741
IUTゴミ箱のコピペ収拾魔にわかるまいw 昨日再放送された2021年2月の
常温核融合の話の方が面白かった https://www.titech.ac.jp/public-relations/prospective-students/first-step/career-design-fujikawa
大学院で学びたい方 研究者への第一歩 「数学とともに生きていきたい！」その気持ちだけは忘れたことがありません
藤川英華さん
Ege Fujikawa
国立大学法人 千葉大学
大学院 理学研究院 准教授
博士（理学）
数学好きが高じて叩いた東工大大学院の門。そこから文字通りの“数学漬け”の日々が始まり、現在は千葉大学大学院の准教授として、研究と教育に多忙な日々を送る藤川英華さん。
大学の研究者となるまでのお話をうかがった。
人類が積み上げた知の宝物 高校時代に数学に目覚める
私の研究分野は、複素解析学です。1次元の複素多様体をリーマン面（Riemann surface）と呼んでおり、タイヒミュラー空間（Teichmuller space）とは、そのある種の変形空間のことです。私の研究では、有限次元とは、まったく異なる現象が起きる無限次元タイヒミュラー空間のメカニズムを追求し、有限次元と無限次元を統一した理論を確立することを目指しています。この分野の研究者は世界でもあまり多くありませんが、無限次元タイヒミュラー空間論が数学の幅広い分野での興味深い研究対象になることを期待しています。
高校に入学した時点ではまだはっきりと進路を決めていませんでしたが、高校での数学の授業と先生に刺激を受け、そして高校の数学教師だった父の影響もあってでしょうか、高校1年の冬には大学では数学を専攻しようと心に強く決めていました。そして大学に入学した時点で「できるだけ深く数学を勉強したい」という思いから大学院に進学するつもりでした。
数学の何がそれほど私を魅了するのか？ なかなか説明するのが難しいのですが、数学の理論は人類が積み上げてきた知の宝物であり、美しい芸術だと思うのです。
学部のゼミではそうした美しい理論を堪能できる解析学の一分野である複素解析を選び、この分野では第一人者である志賀啓成教授（現・理学院数学系）のもとで学びたいと思い、東工大大学院の門を叩きました。
つづく >>748
つづき
大学院生活で見えてきた数学者として生きていく道
大学院時代は充実した日々でした。同学年20人のうち、女子学生は私一人だけ。でも、特に女性扱いはされず（笑）。研究室に入ってきた先輩の教授への挨拶は、「昨日の問題、解けました！」。朝から晩までみんなで数学の話ばかりしていました。そんな雰囲気がとても楽しかったですし、刺激的な毎日でした。単に勉強熱心というだけではなく、まだ誰も解明していない新しい分野に挑戦しようという気風があったと思います。私も負けず嫌いなので、そうした先輩たちや先生の話の中に出てくる論文をコピーし、書籍を片っ端から手に入れていました。学会や勉強会などにもできるだけ顔を出すようにして、専門分野以外でも自分の周囲にある知識をなるべく多く吸収したいと燃えていました。当時は必ずしもすべてのことが理解できたわけではありませんが、気になることや興味がある対象に積極的にアプローチする姿勢は、研究者として大切な心がけではないかと思います。
現在の私の研究は、そんな大学院生活の中で1本の論文に出会ったことが出発点になっています。当時、京都大学に在籍していた谷口雅彦先生による無限次元タイヒミュラー空間論の論文です。私はその論文の内容を検討し、自分の考察を加えて、修士論文を書きあげました。その時、ようやく数学者としてのスタートラインに立ち、「数学者として生きる」という可能性が自分の前に広がったと思いました。
博士後期課程を修了後、さらに2年間、小島定吉教授（現・情報理工学院数理・計算科学系）のもとで日本学術振興会（JSPS）特別研究員（PD）として過ごしました。その間、City University of New York を訪問し、この分野の研究者の方々と交流することができました。
今の自分があるのは数学への強い思い＋周囲の支え
以下略
終わり >>747
ありがとう
これか
https://www.nhk.jp/p/ts/11Q1LRN1R3/episode/te/83VXVG5WZN/
フランケンシュタインの誘惑 科学史 闇の事件簿
科学は、誘惑する。
「夢のエネルギー “常温核融合”事件」
初回放送日: 2021年2月25日
科学史の闇に迫る知的エンターテインメント。今回取り上げるのは、20世紀最大の科学スキャンダル“常温核融合”事件。1980年代末、安価で無限に使える夢のエネルギー発見に、世界中の科学者が踊らされた！第一発見者の名誉と世紀の発見がもたらす巨額の富をめぐる、科学者同士の大学を巻き込んでの争い、だまし、抜け駆け。さらに名だたる科学者達が次々と追試に挑み成功を報告するが…。当事者たちが、事件の真相を語る！
https://www.nhk.jp/p/ts/11Q1LRN1R3/schedule/te/83VXVG5WZN/
7月4日(月)午後11:00 放送予定
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%AA%98%E6%83%91_%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%8F%B2_%E9%97%87%E3%81%AE%E4%BA%8B%E4%BB%B6%E7%B0%BF
フランケンシュタインの誘惑 科学史 闇の事件簿
2015年に不定期特番として3回放送され、2016・17年度に月一回のレギュラー番組として放送。2018年度は10月に小説「フランケンシュタイン」の出版から200年になることに因み3週シリーズによる特集番組として放送。
NHK Eテレでは過去の放送からトークパートの省略と武内陶子の吹き替えによる謎の知的生命体のCGキャラクター「ドクターフランケンE+」による解説パートの挿入などを行った再編集版「サイエンススペシャル フランケンシュタインの誘惑E+」を上記の2018年10月特番に関連し同月に2回、2019年度からレギュラー放送しナレーター吉川晃司がオープニングテーマも担当する。
2020・21年度は上半期に旧作、下半期に新作をレギュラー放送時と同様に月1回木曜放送するほか、過去の放送から科学者の人生に内容を絞った20分間のスピンオフ番組「光と闇の科学者列伝」、Eテレ用の再編集版「フランケンシュタインの誘惑 科学史 闇の事件簿 2021」を放送。
2022年度は上半期の放送を休止、下半期に再開予定。 >>749
>現在の私の研究は、そんな大学院生活の中で1本の論文に出会ったことが出発点になっています。当時、京都大学に在籍していた谷口雅彦先生による無限次元タイヒミュラー空間論の論文です。私はその論文の内容を検討し、自分の考察を加えて、修士論文を書きあげました。
いやね
谷口雅彦先生のタイヒミュラー空間論
谷口雅彦先生は、京大数学科らしいけど、
どこのご出身かなと思って、調べていたら
これがヒットしたんだ もう一人の谷口さん
https://www.kobe-np.co.jp/rentoku/feature/202205/0015283699.shtml
深デジ
数学者・神戸大学大学院教授 谷口隆さん
算数の間違いが「宝物」とは？
2022/05/08 14:35
谷口隆さん（たにぐち・たかし）１９７７年明石市出身。淳心学院中・高卒。東京大院博士課程修了。愛媛大助教、神戸大講師、准教授などを経て、２０２１年から現職。専門は整数論。小学生２人の父親で、神戸市東灘区在住。
あいまいな点が明らかに／考える取っ掛かり発見
数式を見るだけで、アレルギーが起きる－。そんな言葉をときどき耳にする。また、膨大な計算量をこなしても、少しでも間違うと答案用紙に容赦なく「×」が付く。それで算数や数学が嫌いになった、という人もいるようだ。けれど、数学者で神戸大大学院理学研究科教授の谷口隆さん（４５）は「間違いは宝物」と言う。著書「子どもの算数、なんでそうなる？」（岩波科学ライブラリー）では、わが子がときに突拍子もない間違いをしながら算数を学ぶ過程を、父親として見守り、数学者の視点で分析している。「宝物」の真意を尋ねてみた。（武藤邦生）
残り文字数 2642 文字 記事全文 2917 文字 >>753
あんた、それ自分のクソだよ
自分の臭いに気づかないんだｗｗｗ >>752
>…先生
素人って卑屈にセンセセンセいうけど
そんなに大学行ってないことに劣等感感じてんのか？
普段割り算より難しいこと何もせんくせに？ https://researchmap.jp/-qp/books_etc
西郷 甲矢人
Hayato Saigo
書籍等出版物
ここからはじまる量子場 : ドレスト光子が開くオフシェル科学
大津, 元一, 小嶋, 泉, 西郷, 甲矢人, 岡村, 和弥, 佐久間, 弘文, 安藤, 浩志
朝倉書店 2020年7月 (ISBN: 9784254131338)
「現実」とは何か : 数学・哲学から始まる世界像の転換
西郷, 甲矢人, 田口, 茂
筑摩書房 2019年12月 (ISBN: 9784480016904)
圏論の道案内 : 矢印でえがく数学の世界
西郷, 甲矢人, 能美, 十三
技術評論社 2019年8月 (ISBN: 9784297107239)
量子ウォークの新展開 : 数理構造の深化と応用
今野, 紀雄, 井手, 勇介
培風館 2019年 (ISBN: 9784563011628)
Progress in Nanophotonics 5
西郷 甲矢人 (担当:分担執筆, 範囲:79-106)
2018年8月
指数関数ものがたり
西郷 甲矢人, 能美 十三 (担当:共著)
日本評論社 2018年4月5日 (ISBN: 4535788480)
指数関数ものがたり
西郷, 甲矢人, 能美, 十三
日本評論社 2018年4月 (ISBN: 9784535788480)
圏論の歩き方
圏論の歩き方委員会
日本評論社 2015年9月9日 (ISBN: 4535787204)
圏論の歩き方 = Category theory trotters
圏論の歩き方委員会
日本評論社 2015年 (ISBN: 9784535787209) >>752
https://researchmap.jp/read0013294/research_experience
谷口 雅彦
タニグチ マサヒコ (Masahiko Taniguchi)
奈良女子大学 教授
2006年-:奈良女子大学理学部・教授
2006年-:Faculty of Science, Nara Women's University, Professor
1995年 - 2006年:京都大学大学院理学研究科・助教授
1995年 - 2006年:Graduate School of Science, Kyoto University, Associate Professor
1985年 - 1995年:京都大学理学部・助教授
1985年 - 1995年:Faculty of Science, Kyoto University, Associate Professor
1982年 - 1985年:京都大学理学部・講師
1982年 - 1985年:Faculty of Science, Kyoto University, Lecturer
1976年 - 1981年:京都大学理学部・助手
1976年 - 1981年:Faculty of Science, Kyoto University, assistant
https://researchmap.jp/read0013294/books_etc
書籍等出版物
タイヒミュラー空間論（増補新版）
日本評論社 2004年
https://researchmap.jp/read0013294/misc?limit=100&start=1
MISC 173
「タイヒミュラー空間論」外史
谷口 雅彦
数学セミナー 52(9) 35-40 2013年 >>752
谷口 雅彦先生は、奈良県出身か。なるほどね
https://www.nippyo.co.jp/shop/author/623.html
日本評論社
谷口 雅彦
たにぐち まさひこ
プロフィール
1951年奈良県生まれ。1974年京都大学理学部数学科卒業。現在、京都大学大学院理学研究科助教授（04年11月現在）
タイヒミュラー空間論 新版
今吉 洋一 谷口 雅彦 著
旧ISBN：4-535-78415-9 ISBN：978-4-535-78415-4 発刊年月： 2004.11
定価：5,500円 在庫あり
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2463.html
タイヒミュラー空間論 新版
内容紹介
初版発行から15年。英語版に加えた修正を補って普及版の思いを込めて廉価で新版化した。扱っているテーマはリーマン面、擬等角写像、タイヒミュラー空間、モデュライ空間など、現在ではこの分野の標準的教科書になった。
目次
第１章 閉リーマン面のタイヒミュラー空間
第２章 フリッケ空間
第３章 双曲幾何とフェンチェル-ニールセン座標
第４章 擬等角写像論からの準備
第５章 タイヒミュラーの定理
第６章 タイヒミュラー空間の複素解析的理論
第７章 ヴェイユ-ピーターソン計量
第８章 フェンチェル-ニールセン変形とヴェイユ-ピーターソン計量
補足Ａ リーマン面上の古典的変分法
補足Ｂ モデュライ空間のコンパクト化
【名著の復刊】
双曲的多様体とクライン群
谷口 雅彦 松崎 克彦 著
ISBN：978-4-535-78202-0 発刊年月： 1993.10
定価：7,700円 在庫なし
つづく >>761
つづき
https://www.f.waseda.jp/matsuzak/
Katsuhiko Matsuzaki Waseda University
http://www.f.waseda.jp/matsuzak/Preprint/another.pdf
もう一つの読み方
谷口雅彦の心理分析の基礎
「もう一つの函数論入門」とはどのような意味だろうか？今日函数論と
呼ばれる教科の内容は，ガウス，コーシー，リーマン，ワイエルシュト
ラスらにより完成された１９世紀数学の成果であり，その理論体系は洗
練を極め，既に古典として不動の地位を与えられている．よってその教
科書は多数存在するが，著者はどのような意図をもって「もう一つ」入
門書を登場させたのであろうか？
本書は古典理論（コーシーの積分定理とそこから派生する諸結果）と現
在発展中の複素力学系理論（複素函数の反復合成により生成されるカオ
スとフラクタルの研究）を融合させた新しいタイプの教科書である．
https://www.f.waseda.jp/matsuzak/Published/gabs-final.pdf
円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間
松崎 克彦 (早稲田大学)
概 要
擬等角写像によるタイヒミュラー空間論の枠組みでは，普遍タイヒミュラー空
間の部分空間として各種の滑らかさをもつ円周の自己同相写像のタイヒミュ
ラー空間が考えられる．とくに微分が α 次のヘルダー連続性をもつ微分同
相写像のタイヒミュラー空間を定義し，この空間に関する基本的な性質を述
べる．たとえば，このタイヒミュラー空間は複素バナッハ多様体の構造をも
ち，位相は微分同相写像族の C
1+α-位相から誘導される位相と一致し，位相
群としての構造ももつ．
円周の対称写像のなすタイヒミュラー空間は普遍タイヒミュラー空間の葉層
化を与える．この空間は漸近的タイヒミュラー空間の理論で重要な役割を果
たし，微分同相写像のタイヒミュラー空間を内包する．フックス群の対称写
像による共役が与えるヘルダー連続微分をもつ微分同相写像群への表現の剛
性を紹介し，その応用を述べる．可積分なベルトラミ微分が定義するタイヒ
ミュラー空間も考察し，その上にヴェイユ・ピーターソン計量の拡張を導入
する．この空間の性質を利用して，ヘルダー連続微分をもつ微分同相写像か
らなる群が，同じ滑らか(略)
1. 普遍タイヒミュラー空間
(引用終り)
以上 >>762
>谷口雅彦 「もう一つの函数論入門」
(参考)
https://www.kyoto-up.or.jp/books/9784876984381.html?lang=en
Kyoto University Press(京大出版)
もう一つの函数論入門
複素数の行動分析の基礎
谷口 雅彦
A5上製, 260 pages
ISBN: 9784876984381
pub. date: 06/02
Price : JPY 2,500 (with tax: JPY 2,750)
内容
ジュリア集合やマンデルブロー集合など、複素平面における代表的なフラクタル集合を理解するには、その発生のメカニズムとしての力学系や、その下での複素数の行動の基本特性、および関連する力学系の基礎理論などが必要となる。本書は、そのための数学的基礎となる函数論を、配列や題材に工夫を凝らしながら初歩から解説する。
目次
はじめに
第１章 相似：正則関数と1次式
第２章 止揚：メビウス変換と双曲幾何学
第３章 浸潤：解析関数
第４章 渾沌：2次多項式（間奏として）
第５章 或る解決：カオスと正規族
第６章 補遺
以上 >>763
谷口雅彦（奈良女子大学教授）氏画像
http://www.nara-wu.ac.jp/liaison/lecture/20150523/20150523.html
奈良女子大
＜公開講座の様子／平成27年 5月23日＞
『講座名』 数学・エピソード２０１５
『講 師』 梅垣由美子（奈良女子大学准教授）,谷口雅彦（奈良女子大学教授）
『公開講座風景写真』より
谷口雅彦（奈良女子大学教授）氏画像
http://www.nara-wu.ac.jp/liaison/lecture/20150523/20150523-12.jpg
数学講座は毎年開催されていて、受講生の方は「今年は何日かな」と公開講座のWebサイトを楽しみに調べてくださっているとお聞きしました。「毎年は夏でしたよね」と多くの方に声をかけられ、すっかり定着している講座だと改めて感じました。
２人の先生が昼休みを挟んで９０分じっくりと講義され、難易度も決して低くはないのですが、中学生から８０歳台の方まで、みなさん授業に集中されていました。最前列に３人並んで聞いていたのは、後で聞くと中学生とか（高校生かな？と思っていました）。多くの年代で楽しめる数学っていいですね。
『受講者アンケートより』
・Ｌ関数、ゼータ関数が何のことが解からず、ついていけなかった。途中まで は面白かったです。
・「数学を勉強したい」と高校の先生に言ったら、「君、整数論だけはやめて おけ」との話を以前、どこかの本で読んだのを思い出した。初等整数論の本で 約２年独習したので、先生の話す「環、体、イデアル、フェルマー最終定理・・」 の単語は理解できた。生きた講義での説明は難解ではあるが楽しかった。
・物理的なカオスと数学的カオスが違うことがわかった。数学には時間の概念 が無いなど再認識。数学的カオスには、色々な概念が出てきて俗にいうカオス 程、単純ではないことが解かる。
・世の中は解からないことばかりで、数学だけが難しい訳ではない。今日の講 義も９５％以上理解できませんでしたが、ちっとも退屈しませんでした。
・自分の視点がちょっと変わるようなことが何回もあってとてもおもしろかっ たです。
・大変熱く講義をしていただき、学生時代に戻ったような気がしました。
(引用終り)
以上 毎度恒例のコビベ祭
そんな無駄なことで時間潰すより
微積分と線形代数の教科書
初めから読んだ方が
余程勉強になるのに
何故やらないんだろう？ タイヒミュラーで闇雲に検索する前にやること
1.複素数の計算を理解する
2.線形代数と行列式を理解する
3.多変数の微積分、特にヤコビアンとグリーンの定理を理解する
4.複素解析の基礎である、コーシー=リーマンの関係式、
コーシーの積分定理、コーシーの積分公式を理解する >>766
>>タイヒミュラーで闇雲に検索する
そうするとコピペしたくなるものが出てきたから760-764が存在する >>767
それはウソでしょ
タイヒミュラー理論の最も重要な概念である
擬等角写像の定義すら一度も書かない時点で
勉強する意欲が全く無いと分かる
肝心な数式を「直接コピペできない」とかいう
実に愚劣な理由で一切書かないのも
勉強する意欲が全く無いから
なんでそんな奴が数学板にいるのか？
皆から嘲笑されるのが嬉しいのか？ 嘲笑されてることも認識できない程の自己愛性パーソナリティ障害 >>769
さすがに認識はしてるんじゃない？
かまってもらえるならなんでもいいのかも
さびしいおじいちゃんなんでしょ、きっと >>擬等角写像の定義すら一度も書かない時点で
通常の感覚では
「擬」とついた時点で「これは偽物」と直覚して
スルーするのではなかろうか >>771
>「擬」とついた時点で「これは偽物」と直覚…
言い訳にもならんなぁ >>言い訳にもならんなぁ
「言い訳」と「忖度」の区別はできますか？ >>773
何をどう忖度したのか問う気もないが
擬等角写像は「等角写像に近いが異なる写像」として
どう近いのか？何故そういうものを考えるのか？
は当然抱く疑問であって、それすらないというのは
そもそも向学心があるのか疑わしい >>何故そういうものを考えるのか？
>>は当然抱く疑問であって
Grotzschの研究に対して
「なぜそういうものを考えるのか」
を初めて理解したのは
Ahlforsではなかったか グレッチュの問題って
「正方形の内部から長方形の内部への等角写像
は存在するが、それは
正方形の４頂点を長方形の４頂点に写すもの
ではない」
という結果を踏まえて
「では、
正方形の４頂点を長方形の４頂点に写す写像
で等角写像に一番近いのは何か？」
と問うたものなのね >>776
それはそうだけど
なぜそういうものが重要？ https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
Fields Medal
2022 Helsinki, Finland[a]
Hugo Duminil-Copin
"For bringing the ideas of Hodge theory to combinatorics, the proof of the Dowling?Wilson conjecture for geometric lattices, the proof of the Heron?Rota?Welsh conjecture for matroids, the development of the theory of Lorentzian polynomials, and the proof of the strong Mason conjecture."[118]
June Huh
"For bringing the ideas of Hodge theory to combinatorics, the proof of the Dowling?Wilson conjecture for geometric lattices, the proof of the Heron?Rota?Welsh conjecture for matroids, the development of the theory of Lorentzian polynomials, and the proof of the strong Mason conjecture."[118]
James Maynard
"For contributions to analytic number theory, which have led to major advances in the understanding of the structure of prime numbers and in Diophantine approximation."[118]
Maryna Viazovska
"For the proof that the {\displaystyle E_{8}}E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis."[118] >>778
IUTは完全に蚊帳の外だね
証明したした詐欺と思われてるｗ 仲間さえいれば自分も望月らにならって
アンチICMサテライトの
お茶会をしたい 犯人は母親が宗教（おそらく統一協会）
にハマって家庭がメチャクチャになったことに恨みがあった。
できれば統一協会トップを狙いたかったが
無理なので、（簡単にやれそうな）安倍氏を狙った
ということらしい。
安倍氏と統一との関係は、父の岸信介時代からの
勝共連合繋がり。統一協会は日本人の若い女性を
騙して韓国の農村に嫁がせたり、「天皇は悪魔」
とか言ってる朝鮮カルト。
日本の政治家が騙されたような話だと思うが。
逆恨みもいいところですな。 警備が不届きだったのには、札幌地裁の判決
「安倍氏にヤジを飛ばした男女が警察に排除されたのは違法」
という伏線があったんだよね。 映像見ると、一発目の銃声の後
SPが一応防弾カバンで守ろうとしてるんだよね。
アメリカだったら、毛布みたいなデカいのを被せて
当たらないようにするらしい。
日本は主にナイフなど刃物を想定しており
銃については無防備だったってこと。 >>782
>統一協会は
>日本人の若い女性を騙して
>韓国の農村に嫁がせたり、
>「天皇は悪魔」とか言ってる
>朝鮮カルト。
>日本の政治家が騙されたような話だと思うが。
金もらってる時点で、いくら言い訳しても無駄 >>783-784
そもそも金毟らなきゃ恨み買わない
宗教の名で金毟る奴も
政治の名で金毟る奴も
同じド外道 さすが革マル支持者だな 殺人を肯定する
軍隊に反対するのも、革命起こしたとき国側が丸腰の方がいいからだろｗ >>788
軍隊って殺人しないの？
軍隊に反対なのは殺人を否定してるからなんだけど >>788
革命に暴力使うとか、どこの野蛮人ですか？ https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/mp2022.htm
Summer School 数理物理 2022 (これまでの記録)
題目: K. Ito meets M. Sato ー確率論と可積分系の邂逅ー
日時: 2022年8月20日(土)9:30～22日(月)17:40
会場: 東京大学大学院数理科学研究科大講義室 (駒場キャンパス)
講師・講演題目
香取眞理 (中央大・物理) ランダム行列・多重SLE・量子重力
佐々田槙子 (東大・数理) 箱玉系と確率論 -新たな出会いが古典を呼び起こす-
笹本智弘 (東工大・理) 可積分確率論入門 -KPZ系を中心に-
西成活裕・柳澤大地 (東大・先端研) ASEPと渋滞学
定員
申込み順で先着200名です．(これは会場の都合によるものですが，今まで定員を超えたことはありません．)
参加費
今年も無料とします．
参加申込み
8月12日までにこちらのweb pageからお申込みください． https://docs.google.com/forms/d/1sTHwsaot_zm_69lCev-GOIOTSoeFt2g7Cx94ndpxIuM/viewform?c=0&w=1
連絡先
〒153-8914 目黒区駒場3-8-1 東京大学大学院数理科学研究科 河東泰之 e-mail: 略
世話人
緒方芳子，河東泰之
本サマースクールは科研費基盤研究(A)「作用素環論の総合的展開 19H00640」の補助を受けています．
河東のホームページに戻る． >>791
IUTは諦めたんですね
結構なことです IUTコピペ癖に数学物理は無理だし
いまさら枯れた木に水やってもムダ 正則行列の複数の条件の同値すら理解できんって
交合しか能がない🐵だよな >>790
現実を見ろ現実を、此の綺麗事御執心野郎が｡
どんなに綺麗に革命運動を推し進めようとしようが火炎瓶や薬品瓶、銃刀を持ち込む過激派や
運動を過激派の活動に仕立てる為の工作者が潜んでたりする例なんて、よくよく有る有る話だろうが｡
トッツァン坊やみたいな、お目目ぇパチクリ瞳ぃキラキラ、頬っぺた真ん丸の真っ赤っか､
世の中を青い空の様にを見上げて、綺麗事で真っ白けっけな、夢見心地で物言いしてばかりいるんじゃねーよ｡ >>795
なるほど 現実を見れば
やれ自由で民主的な社会の実現を目指すとか
綺麗事並べても、実際は犯罪的な方法で入信させ
破産するまで金を毟る反社会的宗教法人の方々が
入り込むなんてまさに某国で今起きてること
ですもんね。
そりゃ反政府武装蜂起が起きても
おかしくありませんわ
あなたもどれだけ他人様から金毟ったか
知りませんけど川面にプカーと浮かぶ目に
あわんように気ぃつけるんで夜も眠れんでしょ
死ぬで >>795
「とっちゃん坊や」と見抜いたのは中々鋭いなｗｗ いまの社会
数学は、数学者だけの狭い世界の存在ではないってことかな
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8767.html
日本評論社
社会に最先端の数学が求められるワケ(1)(2)
新しい数学と産業の協奏
発刊年月 2022.03
内容紹介
社会のさまざまな問題を解決するために、どのような数学が必要なのか。第1巻では数学と産業界で交差する研究を紹介する。
目次
座談会 産業と数学におけるキャリアパスと人材育成
……小磯深幸＋佐古和恵＋高田 章＋高橋桂子＋若山正人＋
吉脇理雄＋高島洋典(司会)
序章 数学の展開に期待して――人類の知識財産の活用(若山正人) 小泉改革とは、何だったの
https://www.アマゾン
日本評論社
日本の知、どこへ どうすれば大学と科学研究の凋落を止められるか？ Tankobon Hardcover ? June 14, 2022
by 共同通信社「日本の知、どこへ」取材班 (著)
日本の知が危機的な状況にある。過度の選択と集中で大学の研究費が不足し、多くの現場が疲弊しているからだ。その処方箋を探る。
【目次】
まえがき――国の懐具合と思い付きに振り回された２０余年
第１章 大学改革――漂流し続ける政策
時間も資金も減少／国際的地位が低下／仕掛ける財務省／やせ細る研究／不毛な競争
第２章 博士人材――能力を生かせぬ社会
整数論と車／解決する力／産業側の変革必要
第３章 大学と評価――数値至上主義の危うさ
ビジネス／一面的／政策目標？／因果関係
第４章 企業の研究力――失われた長期的視点
真剣となまくら／「基礎」が衰退／米国の劣化コピー／社会を変えたい 高校数学で学ぶディープラーニング―画像認識への入門（下記）
勾配降下法と合成関数の微分
誤差逆伝播法
畳み込み
実戦に弱く使えない人、「まず線形代数」「その後に、微分積分。イプシロンデルタも・・」と後退していく人
（このスレによく出没する数学科落ちこぼれ氏ｗ）
実戦で強い人は、ディープラーニングを学びながら、それを素材として 微分積分や線形代数を平行して学ぶ
（社会人は、試験で良い点を取る勉強ではなく、自分の目の前の課題を解決する力を求められているのです。ヒキコモリの落ちこぼれ氏には理解できない実社会の現実）
https://www.アマゾン
高校数学で学ぶディープラーニング―画像認識への入門コース Tankobon Hardcover ? July 9, 2022
発売日 2022年07月
著者 竹内淳
東京図書
ディープラーニングや画像認識を、はじめて学ぶ人のための入門書。
「自分のパソコンで、実際に体験し、操作してみたい! 」
「勾配降下法、誤差逆伝播法、畳み込みニューラルネットワーク、
リカレントニューラルネットワークとか、一体、何なの?」
そんな方のための、最短コースの本です。
必要な知識は高校数学レベルにとどめ、
つまずきがちな数式も途中の計算まで詳しく説明しています。
「Pythonをはじめて使う」「プログラミングがはじめて」という方も、ぜひどうぞ!
もくじ
第1章 神経の模倣―学習する機械のモデルは何?―
第2章 画像認識への第一歩―手計算とプログラムによるパラメーターの決定―
第3章 勾配降下法と合成関数の微分―パラメーターをいかにして最適化するか―
第4章 誤差逆伝播法―隠れ層のパラメーターの最適化とは―
第5章 ディープラーニングの実践―さっそく操ってみよう! ―
第6章 ニューラルネットワークのモデルの改良―もっと使いやすく! もっと便利に! ―
第7章 畳み込みニューラルネットワー―謎の言葉「畳み込み」?―
第8章 リカレントニューラルネットワーク―リカレントって何?―
補章 高校数学の補強編 微分を思い出そう! ―微分と勾配の関係は?― https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年 4名
・ユーゴー・デュミニユ＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランス フランス
「 For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four. 」
・許埈珥（June Huh, 1983年 - ）アメリカ合衆国 アメリカ合衆国大韓民国 韓国
「 For bringing the ideas of Hodge theory to combinatorics, the proof of the Dowling?Wilson conjecture for geometric lattices, the proof of the Heron?Rota?Welsh conjecture for matroids, the development of the theory of Lorentzian polynomials, and the proof of the strong Mason conjecture. 」
・ジェームズ・メイナード（James Maynard (mathematician), 1987年 - ）イギリス イギリス
「 For contributions to analytic number theory, which have led to major advances in the understanding of the structure of prime numbers and in Diophantine approximation. 」
・マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ
「 For the proof that the {\displaystyle E_{8}}E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis. >>801 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/Hugo_Duminil-Copin
Hugo Duminil-Copin
（google訳）
彼は、数学的な証明の厳密さがより満足のいくものであると感じたため、物理学ではなく数学に焦点を当てることに決めましたが、パーコレーション理論に興味を持ちました。統計力学の問題に対処するための数理物理学。[1] 2008年、彼はジュネーブ大学に移り、フィールズ賞を受賞したスタニスラフ・スミルノフの下で博士号を取得しました。Duminil-CopinとSmirnovは、パーコレーション理論と、それらを格子状に接続する頂点とエッジを使用して、流体の流れと相転移をモデル化しました。ペアは、組み合わせ論をパーコレーション理論に結び付けて、六角形の格子で可能な自己回避歩行の数を調査しました。これはAnnalsofMathematicsに掲載されました2012年、Duminil-Copilが27歳で博士号を取得したのと同じ年。[1] Duminil-Copinは、別のフィールズ賞受賞者であるウェンデリンウェルナーからも指導を受けました。[2]
Duminil-Copinの仕事は、統計物理学の数学的領域に焦点を当てています。Duminil-Copinは、確率論のアイデアを使用して、ネットワーク上のさまざまなモデルの重要な動作を研究します。[3]彼の研究は、相転移が発生する臨界点、臨界点で何が起こるか、および臨界点のすぐ上とすぐ下のシステムの動作を特定することに焦点を当てています。[1]彼は、強磁性体の相転移を研究するために使用されるイジングモデルに光を当てるために、格子の一部のエッジの状態が他の場所のエッジの状態に影響を与える従属パーコレーションモデルに取り組んできました。材料。2011年にVincentBeffaraと共同で、彼は多くの2次元依存パーコレーションモデルの臨界点を決定するための公式を作成することができました。[1] 2019年に、VincentTassionとAranRaoufiとともに、システムが臨界点のすぐ下と上にあるときの格子内の連結成分のサイズに関する研究を発表しました。
Duminil-Copinは、「統計物理学、特に3次元と4次元の相転移の確率論における長年の問題を解決した」ことで、2022年にフィールズ賞を受賞しました。[8] [9] >>801 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%B1%E5%9F%88%E7%8F%A5
許 埈珥（ホ・ジュニ、June Huh、1983年6月9日 - ）
https://en.wikipedia.org/wiki/June_Huh
June Huh
（google訳）
小学校のテストの点数が低かったため、彼は数学があまり得意ではないと確信しました。彼は勉強のルーチンに飽き飽きした後、詩を書くことに集中するために高校を中退しました。[6]このため、彼は遅咲きと言われています。[7] Huhは2002年にソウル国立大学（SNU）に入学しましたが、当初は不安でした。彼は当初、科学ジャーナリストになることを目指し、物理学と天文学を専攻することを決心しましたが、出席記録が不十分で、最初は失敗したいくつかのコースを繰り返さなければなりませんでした。[6]
彼の研究の早い段階で、彼は客員教授としてSNUに行った日本フィールズ賞の数学者広中平祐から指導を受けました。[1]いくつかのコースに失敗した後、Huhは6年目に、特異点理論に焦点を当て、確立された教材ではなく、ヒロナカの現在の研究に基づいた代数幾何学コースをヒロナカの下で受講しました。Huhは、研究レベルの数学への興味を刺激したことでこのコースの功績を認めました。[6]その後、ヒロナカと頻繁に日本を訪れ、彼の個人秘書を務めながら、ソウル国立大学で修士号を取得しました。[6]彼の学部生の成績が悪かったため、Huhは彼が申請したアメリカの大学の1つを除いてすべてから拒否されました。彼は博士号を取得しました。2009年にイリノイ大学アーバナシャンペーン校で学び、2011年にミシガン大学に編入し[6] 、2014年に31歳でMirceaMusta??の指導の下に書かれた論文で卒業しました。 [8]
Huhは、「ホッジ理論のアイデアを組み合わせ論にもたらし、幾何格子のダウリング-ウィルソン予想の証明、マトロイドのヘロン-ロタ-ウェルシュ予想の証明、ローレンツ理論の発展により、2022年のフィールドメダルを授与されました。多項式、および強力なメイソン予想の証明」。[14] >>801 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Maynard_(mathematician)
James Maynard (born 10 June 1987) is an English mathematician working in analytic number theory and in particular the theory of prime numbers.[1]
（google訳）
2014年8月、メイナード（フォード、グリーン、コンヤギン、タオとは独立）は、素数間の大きなギャップに関するエルデシュの長年の推測を解決し、これまでに提供された中で最大のエルデシュ賞（$ 10,000）を受け取りました。[13] [14]
2019年、Dimitris Koukoulopoulosと共に、彼はDuffin ?Schaeffer予想を証明しました。[20] [21]
メイナードは、「解析的整数論への貢献により、素数の構造の理解とディオファントス近似に大きな進歩をもたらした」ことで、フィールズ賞2022を受賞しました。[24] >>801 関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB
マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska,1984年12月2日 - ）
ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。
2010年に、ヴィヤゾフスカは、ウクライナ国立科学アカデミー数学研究所（英語版）から専門職学位を取得[3]カイザースラウテルン工科大学（英語版）から修士号を取得し、2013年にボン大学から博士号を取得した。彼女の博士論文であるモジュラー形式と特殊サイクルは解析的整数論に関するものでありドン・ザギエとヴェルナー・ミュラー（英語版）によって監修された [4]。
業績
2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[8][9] [10]そして、他の人と協力して24次元で解決した[11] [12]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[13]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [12]。
球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[14] >>797
奴をトッツァン坊やと見抜けんネンネは此のスレには居ないだろ、猿魔大王｡
それは然て置き。やんぞ｡
>>796
ぁあ？儂が、いつ、誰から金を毟った？逆だろ
代わりにお前が払うか？ぁあ？腹ぁ決めろや｡ >>805 関連
https://annals.math.princeton.edu/articles/17703
Annals of Mathematics
Universal optimality of the E8 and Leech lattices and interpolation formulas
From to appear in forthcoming issues by Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller, Danylo Radchenko, Maryna Viazovska
Abstract
We prove that the E8 root lattice and the Leech lattice are universally optimal among point configurations in Euclidean spaces of dimensions 8 and 24, respectively. In other words, they minimize energy for every potential function that is a completely monotonic function of squared distance (for example, inverse power laws or Gaussians), which is a strong form of robustness not previously known for any configuration in more than one dimension. This theorem implies their recently shown optimality as sphere packings, and broadly generalizes it to allow for long-rang interactions.
The proof uses sharp linear programming bounds for energy. To construct the optimal auxiliary functions used to attain these bounds, we prove a new interpolation theorem, which is of independent interest. It reconstructs a radial Schwartz function f from the values and radial derivatives of f and its Fourier transform f^ at the radii 2n--√ for integers n?1 in R8 and n?2 in R24. To prove this theorem, we construct an interpolation basis using integral transforms of quasimodular forms, generalizing Viazovska’s work on sphere packing and placing it in the context of a more conceptual theory. >>800
マジで実戦で使えん奴は、
大学1年の「線形代数」「微分積分」も分からんで
落ちこぼれた工学部の●●やろ
>実戦で強い人は、
>ディープラーニングを学びながら、
>それを素材として
> 微分積分や線形代数を平行して学ぶ
でも実際はそのディープラーニングが
皆目理解でけへんのやろ？
それは線形代数も微分積分も
全く理解でけへんからや
>社会人は、試験で良い点を取る勉強ではなく、
>自分の目の前の課題を解決する力を
>求められているのです。
大学の試験問題すら解けへん奴が
それより難しい課題解けるわけないやろ
落ちこぼれはお前じゃ
実社会の現実見いや!www
（このスレによく出没する数学科落ちこぼれ氏ｗ ま、コピペ君は、
「高校数学」「ディープラーニング」
の２つの言葉が出てくる本を手当たりしだい読んで
それでも分からんかったら何処がどう分からんか
このスレで質問してくれるか？
それまで現実逃避のコピペは禁止な
ディープラーニング以外のヨタカキコも禁止
勉学に集中せな何も理解できんまま死ぬで >>809
言った手前ぇ代わりに\6047万、耳ぃキッチリ揃えて払え
払わんなら日本人なら謝れる筈 >>807
>the E8 root lattice and the Leech lattice
E8 root lattice と Leech lattice
素粒子物理と関連して重要です
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~soken.editorial/sokendenshi/vol30/CST-MISC2018v2.pdf
第 8 回日大理工・益川塾連携素粒子物理学シンポジウム
日大理工・益川塾連携
素粒子物理学シンポジウム
日程: 2018 年 11 月 3 日 (土)、4 日 (日)
P8
Family Unification in Special Grand Unification
北海道大学 高等教育推進機構
山津 直樹
これまで良く知られた大統一理論は大統一ゲージ群とその正則部分群という限られた範囲での
議論しかなされて来なかった．言うまでもなく，世代を含めた大統一理論に関しても同様である．
例えば，以下のような部分群は全て正則部分群である．
E8 ⊃ E7 ⊃ E6 ⊃ SO(10) ⊃ SU(5) ⊃ GSM(:= SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y ). (1)
しかし，特殊部分群 (または非正則部分群) と呼ばれる部分群がある．例えば，
SO(248) ⊃ E8, USp(56) ⊃ E7, SU(27) ⊃ E6, SU(16) ⊃ SO(10). (2)
ここでリー群の正則部分群と特殊部分群，最大部分群についてすこし説明する．正則部分群と
は元のリー群のルートをそのまま用いた部分群であり，特殊部分群とはすくなくとも一つのルー
トは元のリー群のルートではないものを用いた部分群のことである．部分群 H がリー群 G の最
大部分群であるということは，リー群 G の部分群 G′
(G′ ?= G, H) を考え，H ⊂ G′ ⊂ G を満たす
G′ が存在しない場合である．具体例として，リー群 SU(3) を考える．SU(3) は二つの最大部分群
SU(2)×U(1) と SO(3) ? SU(2) を持つ．SU(2)×U(1) は正則部分群であり，SO(3) ? SU(2) は特
殊部分群である．その他に SU(3) は U(1)×U(1) を部分群として含むがこれは最大部分群ではない．
なぜなら，G = SU(3) と H = U(1) × U(1) とすると，H ⊂ G′ ⊂ G を満たす G′ = SU(2) × U(1)
が存在するためである．(リー群とその部分群についてのさらなる情報は，例えば，文献 [15, 25, 16]
とそれらの参考文献に譲る．)
つづく >>812 つづき
最近 (2017 年) に大統一ゲージ群 SO(32) と SU(16) の特殊部分群 SO(10) への破れを用いた新
しいタイプの大統一理論『特殊大統一理論』[1, 2] を提唱した．SU(16) 特殊大統一理論 [1] の主要
な結果は以下の通りである：大統一ゲージ群 SU(16) の特殊部分群 SO(10) へ破れる場合，四次元
SU(16) 16 ワイルフェルミオンを一世代分のクォークとレプトンと見なすことができる；四次元
理論の枠組みはカイラルな三世代のクォークとレプトンと SU(16) ゲージ対称性の量子異常の相殺
条件を満たせないが，六次元の枠組みでは六次元と四次元 SU(16) ゲージ対称性の量子異常の相
殺条件を満たし六次元のワイルフェルミオンのゼロモードをカイラルな三世代のクォークとレプ
トンと見なせる．また，その場合にエキゾチックなカイラルフェルミオンは現れない．SO(32) 特
殊大統一理論 [2] に関しても同様の結果が得られている．
本稿では，特殊大統一理論の枠組みで世代対称性の入れ方には “正則型”(例：SU(19)) と “特
殊 (積) 型”(例：SU(48)) があることを紹介する．
以下 Sec. 2 で特殊部分群を用いた世代を含む大統一理論を議論し，Sec. 3 で簡単なまとめを
行う．
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0846-02.pdf
数理解析研究所講究録 第 846 巻 1993 年 6-19
Coxeter 群 Y_{555 と Leech roots
千葉大教養 北詰正顕
1. 序
始めに, 本稿の内容は, 愛媛大学理学部の宮本雅彦氏との共同研究
であることをおことわりしておく。
ちょうど 3 年前の数理解析研の集会 (「組み合わせ論とその周辺の
研究」) において,「モンスターと $Co$xeter 群 $Y_{444}$ 」 という題名で講
演をさせていただいた。 そのとき紹介した, Conway 達による予想
(後述の Y-preSentation) は, その年の $ICM90$ で A.A.Ivanov が講
演したように肯定的に解決された ([9])。昨年 (1992 年) に Ivanov
の論文 ([10]) を始めとして, 関連する文献 ([4,14]) を含んだ報告
集が出版されたので, そのいくつかを読んでいたのであるが, その
内容を宮本雅彦氏に話したところ, Lorentzian lattice と結び付け
ようという宮本氏の idea を得て, 本稿の内容がまとまったという次第である。
つづく >>813
つづき
さて, Monster が最初に構成されたのは, 196,833 次元の可換代数
の自己同型群としてであるが ([6]), その際重要な役割を果たす
のは, $C=2^{1+24}.(Co.1)$ という形の極大部分群であった。 ここで,
Co.l は COnWay の単純群で 24 次元の Leech lattice の全自己同
型群の (位数 2 の) 中心による商群である。 この極大部分群 $C$ と
Leech lattice を出発点に 196,833 次元の表現空間が定義されるので
あるが, そこに Monster が作用するという事実は, 簡単に説明付け
られるものではなく, 全体像がつかみづらいと言わざるを得ない。
一方 Y-preSentation と呼ばれる COXeter 群 $Y_{555}$ を用いた記述は,
MonSter を簡単な生成元と関係式で与えるものであり, 上記のよう
に部分群から積み上げるのと異なり, 一挙に全体を捕らえようとす
るものである。さらに, そこから上記の極大部分群 $C=2^{1+24}.(Co.1)$
を作ることもできる。 しかし, $C$ を構成する過程はいささか複雑で
あり, Co.l と Leech lattice との関係は表に出てこず, 196,833 次
元の表現と結び付くものではない。
我々の目標は, Y-preSentation から得られる 26 node theorem, お
よび, Leech lattice と深い関わりをもつ LorentZian lattice を用い
て, 2 つの構成法の橋渡しをしたいということであり, MOnSter の
研究に新しい光を与え得るものと期待している。
つづく >>814
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E5%AD%90_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
格子 (数学)
初等幾何学および群論における、n-次元空間 Rn 内の格子（こうし、英: lattice）とは、実ベクトル空間 Rn を生成するような Rn の離散部分群をいう。すなわち、Rn の任意の格子は、ベクトル空間としての基底から、その整数係数線型結合の全体として得られる。ひとつの格子は、その基本領域あるいは原始胞体（英語版）による正多面体空間充填 (regular tiling) と見ることもできる。
格子には多くの顕著な応用があり、純粋数学では特にリー環論、数論および群論に関係がある。応用数学でいえば、まず暗号理論において、いくつかの格子問題の計算が困難であることに起因する符号理論に関連する。また、物理科学においてもいくつかのやり方で応用があり、例えば物質科学および固体物理学では、「格子」は結晶構造の「枠組み」の同義語であり、結晶において原子や分子が隣接して占める正多面体状の三次元的な空間配列を意味する。より一般に、物理学において格子モデルが（しばしば計算物理の手法を用いて）研究される。
対称性としての解釈と例
格子の簡単な例として、Rn の部分群としての Zn が挙げられる。少し込み入った例では、R24 におけるリーチ格子がある。また、19世紀数学で発展した楕円函数の研究で中心的な役割を果たす R2 の周期格子が挙げられる。これはアーベル函数論においてさらに高次元へ一般化される。
つづく >>815
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_(group)
Lattice (group)
Symmetry considerations and examples
A simple example of a lattice in {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}\mathbb {R} ^{n} is the subgroup {\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}\mathbb {Z} ^{n}. More complicated examples include the E8 lattice, which is a lattice in {\displaystyle \mathbb {R} ^{8}}{\mathbb {R}}^{{8}}, and the Leech lattice in {\displaystyle \mathbb {R} ^{24}}{\mathbb {R}}^{{24}}. The period lattice in {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}\mathbb {R} ^{2} is central to the study of elliptic functions, developed in nineteenth century mathematics; it generalises to higher dimensions in the theory of abelian functions. Lattices called root lattices are important in the theory of simple Lie algebras; for example, the E8 lattice is related to a Lie algebra that goes by the same name.
つづく >>816
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_system#root_lattice
Root system (Redirected from Root lattice)
In mathematics, a root system is a configuration of vectors in a Euclidean space satisfying certain geometrical properties. The concept is fundamental in the theory of Lie groups and Lie algebras, especially the classification and representation theory of semisimple Lie algebras. Since Lie groups (and some analogues such as algebraic groups) and Lie algebras have become important in many parts of mathematics during the twentieth century, the apparently special nature of root systems belies the number of areas in which they are applied. Further, the classification scheme for root systems, by Dynkin diagrams, occurs in parts of mathematics with no overt connection to Lie theory (such as singularity theory). Finally, root systems are important for their own sake, as in spectral graph theory.[1]
Contents
1 Definitions and examples
1.1 Definition
1.2 Weyl group
1.3 Rank one example
1.4 Rank two examples
1.5 Root systems arising from semisimple Lie algebras
2 History
3 Elementary consequences of the root system axioms
10 Explicit construction of the irreducible root systems
10.5 E6, E7, E8
(引用終り)
以上 幾らフェミニンな言葉遣いをしようが今さら男性器全摘手術を受けようが遅い
20台前半には手術して置かないと 何や、ディープラーニングはさっさと諦めて
今度は素粒子論か？
ほんま、根性なしやのう
そら、大学にも入れんわけや
>>812
>E8 ⊃ E7 ⊃ E6 ⊃ SO(10) ⊃ SU(5)
そこはルート系で通さな、何でか分からんで
E8 ⊃ E7 ⊃ E6 ⊃ D5 ⊃ A4 >>811
>\6047万
その額、どっから出てきた？ >E8 ⊃ E7 ⊃ E6 ⊃ SO(10) ⊃ SU(5)
単純リー環の拡大ディンキン図形からゲージ群の候補がいっぱいありanomary
計算してSO(10) free SU(5) バツカミオカでもバツ、SU(2)×SU(2)は、、
あ、表現行列の正則すら理解できないabnormal変態病的だからIUT
みたいに帳尻あわす操作して誤魔化しても素粒子モデルならモデル屋に
すぐバレるw
惨めにコピペしかないw ふーん、なるほどね
https://www.toshin.com/kyotsutest/suugaku-1a_question_1.html
共通テスト解答速報2022 - ：数学ⅠA：問題 - 東進ハイスクール
https://diamond.jp/articles/-/297484
共通テスト「数学IA」が難しかった“本当の理由”【大学入試2022】
大学入試と中学受験の間にあるもの（1）
ダイヤモンド社教育情報
石田浩一
「2年目の共通テストは難しくなる」と以前の記事でも触れたとおり、2022年1月に実施された第2回の大学入学共通テストで出題された数学は、第1回に比べて大きく平均点を下げた。なぜ受験生は得点できなかったのか。その背景にある事情を、大学入試と中学受験の双方に通じている石田浩一先生と一緒に解明していこう。（ダイヤモンド社教育情報）
センター試験からの大きな転換
――第2回大学入学共通テストの数学が終わった直後から、SNS上では「隣の女子受験生が泣きだした」「問題用紙を破っている人がいる」といった悲痛な書き込みが相次ぎました。なぜこのような事態になってしまったとお考えですか。
石田 2021年の第1回共通テストは，大学入試センター試験の問題からの急激な変更をある程度避けたのか、旧来の勉強法でもある程度対処できるものでした。
ところが22年の第2回は、センター試験風の数学からの決別を宣言したかのような出題となりました。これまでの試行調査（プレテスト）問題で示されていた、共通テストが目指す方向性が明確に表れた問題だったことが、こうした“難しさ”の要因だったと思います。
――どのように異なっていたのでしょうか。 >>823 追加
https://examist.jp/legendexam/2022kyoututest1a/
受験の月
2022年 共通テスト数学IA 既存の戦略完全崩壊で平均38点!!!最上位層を駆逐した異次元難度の恐るべきカラクリ
センター数学では、制度が新しく変わって1年目は様子見で簡単になるが、2年目は難しくなる傾向にあった。
初めての共通テストとなった2021年のⅠAⅡBの合計平均点が過去10年間で最も高かったため、ほぼ全ての教師が「2022年は難しくなる」と予想していたし、また教師から言われて難しくなることを覚悟していた受験生も多かったであろう。
このように多少の予感はあったわけだが、現実が想定を遙かに上回ってきた。
河合塾予想平均点速報の衝撃
数学の試験後のネットには、「難しすぎ」「隣の人問題破ってて草」「夢ならどれほどよかったでしょう」「難化ではなく進化」「女の子が泣き出した」などの意見が並んでいた。一言で言えば
阿鼻叫喚
先に速報を発表したのは河合塾。それを見て過去一番の衝撃が走る。
数学ⅠA 38点 数学ⅡB 42点
平均点が例年より10点も下がろうものならもはや入試の伝説として語り継がれるレベルの難度であったといえる。
河合塾のⅠAの予想は、過去最悪の2010年の伝説時の48.96よりもさらに10点以上低く、こうなるともう何が起こったのか皆目見当がつかない。
で･･･伝説の2013年を超えた2010年の難度を･･･さ･･･さらに超えた･･･!?
ⅠA38点、ⅡB43点でまさかの河合塾がほぼピタリ賞。今年の数学ⅠAの伝説入りが確定。
一体何が起こったというのか。 >>823-824
なんだ簡単じゃんｗ
こんなハナクソ問題も解けない奴は大学来んなよｗｗｗ このスレのタイトルについて検討した結果
「範囲があまりにも広すぎるうえに
タイトル中にわざわざ記載されている
ガロア理論について特段議論されていない
など不都合な点が多すぎる」
との結論に至りました
そのため、
１．本スレッドで終了する
２．タイトル名を実態に合わせる
のいずれかを選択願います
なお、我々が推奨するスレッド名は以下の通りです
「素人が今更ゼロから大学数学を理解しようと奮闘するスレ」
御理解の程 よろしくお願いいたします
2022/7/21 5ch数学板自主管理委員会 ガロア拡大体
H=G(L/K)f→Lh＝F.F=F
位しか分かりません。どうか、分かりやすくご指導お願い致します。 >>827
>H=G(L/K)f→Lh＝F.F=F
この式で何をどう理解したのか分からんけど
このスレを立てた方は残念ながら
ガロア理論の初歩から全く理解できていないので
質問は大学学部レベル質問スレに書き込んだほうが
いいと思いますよ ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！ >>824
>数学の試験後のネットには、「難しすぎ」「隣の人問題破ってて草」「夢ならどれほどよかったでしょう」「難化ではなく進化」「女の子が泣き出した」などの意見が並んでいた。一言で言えば
>阿鼻叫喚
所詮は、相対評価だから、難化は平均的な人には、影響少ない
数学が得意な人には有利。
00点満点で、平均点40点なら60点差だが、平均点60点なら40点差にしかならない
相対評価と割り切って、試験場の現場で頑張るしかない
(参考)
https://resemom.jp/article/2022/01/21/65411.html
リセマム
【大学入学共通テスト2022】得点調整なし…平均点の中間集計 2022.1.21
21日に大学入試センターが発表した中間集計は、1月15日と16日に実施された共通テストの平均点、最高点、最低点、標準偏差値等のデータを中間集計したもの。1回目の中間集計結果が1月19日に公表されており、今回が2回目。受験者数は48万7,127人。採点未終了者数は2,000人程度。
中間集計（その2）によると、各教科・科目の平均点は、「国語」110.25点（100点満点に換算すると55.12点）、地理歴史が「世界史B」65.83点、「日本史B」52.81点、「地理B」58.97点。公民が「現代社会」60.83点、「倫理」63.29点、「政治・経済」56.79点、「倫理／政治・経済」69.73点。
数学が「数学I・A」37.96点、「数学II・B」43.06点。理科1が「物理基礎」30.40点（60.80点）、「化学基礎」27.73 点（55.46点）、「生物基礎」23.90点（47.80点）、「地学基礎」35.47点（70.94点）。理科2が「物理」60.72点、「化学」47.63点、「生物」48.81点、「地学」52.74点。外国語が「英語（リーディング）」61.81点、「英語（リスニング）」59.45点。
得点調整対象科目間の最大平均点差は、地理歴史が13.02点、公民が6.5点、理科2が13.09点。実施基準にあたる20点を下回り、得点調整は行わないことを決定した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%85%A5%E5%AD%A6%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88
大学入学共通テスト >>829
ドキドキするは自動詞、シコシコするは他動詞だから（24字） >>831
問題見たけど、考えれば解けるじゃん
読解力、思考力がないんじゃない？
数学以前に国語というか論理がダメだね
大学行っても意味ないよ >>831 訂正
00点満点で、平均点40点なら60点差だが、平均点60点なら40点差にしかならない
↓
100点満点で、平均点40点なら60点差だが、平均点60点なら40点差にしかならない
な >>833
大学は、勉強して新しい能力を獲得するため場所
読解力、思考力をアップすれば、良い
簡単な話だ
勘違いしていたんだ、落ちこぼれのお主 >>835
でも、君、新しい能力を獲得できなかったんでしょ？
大学数学を勘違いして、微積と線型代数で落ちこぼれたのは、君だよ、君
論理によって理論を理解しなかったら、大学に入る意味はゼロ 儂、生涯年収4億どころじゃなくなって来よったな
親の味方
市役所、警察、右翼、ヤクザ、人権団体
以上、\6047万を横領や無心を重ねて搾取するのは人道的で
横領や無心の事実を基に仕送りを止める事は非人道的と宣う団体一覧 >>836
ほぅ言えば…最近入社して来た小僧は行列演算に当たってクラーメルの襷掛けさえ出来ん大バカもんじゃった｡
コピペ卒論クズ >>838
行列式を計算するのに
定義式に当てはめる奴は
正真正銘の🐎🦌と言っていい >>839
実戦では勿論行列を対角化して対角成分を掛ける
こんな基本的なことも知らん奴は
大卒を名乗ってはならない >>839-840
行列の扱いの杜撰さだけじゃない｡
測定値の扱いも、有効数字指定無視で表示されたデジタル数値そのまま書いたりもする｡
言い分が『この数値はそこに書かれてる様に○○社の製造番号～～のデジタルノギスが示した数値です』と言う｡
有効数字2桁、多くて3桁の仕事しかしとらんと言うに、このバカは…｡
>>1の如し 人をディするしか能がないやつは、
所詮オチコボレの三流ですｗｗｗ 誤 ”ディ”する
正 ”ディス”る
disrespectって言葉、知らないんだ・・・
さて質問
f:R^n→R^m が線型写像で全射の場合
0→R^l→R^n→R^m→0 が完全系列となるような
g:R^l→R^n という線型写像が存在することを示せ
さらに、その場合のlを、nとmで表せ f^{-1}(0)はn-m次元のベクトル空間だからR^{n-m}と同型。
試験の答案にこう書いたら0点だろうな。 https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/researches/view/786/
重力の実在性の破れを検証する方法を提案
～量子重力への新しいアプローチ～
公開日：2022.07.22
研究成果 Physics & Chemistry 九州大学
https://www.nikkei-science.com/202206_036.html
日経サイエンス 2022年6月号
特集：時空の起源
創発する時空 量子情報がもたらしたパラダイム
A.ベッカー（サイエンスライター）
1つの方法は，空間と時間をもっと基本的なものから創発させることによって，この問題を解消することだ。近年，異なる系統の複数の研究によって，最も深いレベルの現実においては，空間と時間は私たちの日常世界と同じ形では存在しないことが示唆されている。
ひも理論の研究者たちが正しければ，空間は量子もつれによって作られる。時間もそうかもしれない。だが，それは実のところ何を意味するのだろうか。物体そのものがどこかに存在するのでなければ，そうした物体の量子もつれから空間が「作られる」ことがどうして可能なのだろう。それに物体が時間変化を経ずにどうやって量子もつれになれるのか。そして，身をおくべき空間と時間が存在していない状況で，物体はどんな形で存在しうるというのか。これらの問題はほとんど哲学だ。
続きは日経サイエンス2022年6月号にて >>これらの問題はほとんど哲学だ。
これは正しくない。 次スレですがタイトルは
「現代数学（線型代数からコホモロジーへ）」
でオナシャス >>848
他のコホモロジー、一つでも知ってるの？ >>849
特異コホモロジー
層係数コホモロジー
ドラムコホモロジー
ドルボーコホモロジー
L2コホモロジー
論文に書いたのはこれくらいか >>850
じゃ、質問
「コホモロジーって、何？」 >>852
君、大学の講義でも学生にそういって終わらせるの？ｗ さらに質問
１．コチェインとは何か？
２．コサイクルとは何か？
３．コバウンダリーとは何か？
４．上記の３語についている「コ」は何を表しているか？
５．なぜホモロジーではなくコホモロジーを扱うのか？ 大学の講義ではコホモロジーの定義を
授業で何通りも話す。
それでも
「コホモロジーには慣れていないのですが」
という馬鹿な質問が出るので
「コホモロジーだけに興味があるのならMaclaneのHomologyでも
見ておけ」と言う。 >>854
MaclaneのHomologyでも見とけ >>855
言い訳しかしない君に質問
「あなたが最も基本的だと考えるコホモロジーの定義を１つ書け
その上で他の定義がその定義から導けることを示せ」
🐎とか🦌とかでないなら答えられる筈 >>857
>>「あなたが最も基本的だと考えるコホモロジーの定義を１つ書け
>> その上で他の定義がその定義から導けることを示せ」
アホ
特異コホモロジー
層係数コホモロジー
ドラムコホモロジー
ドルボーコホモロジー
L2コホモロジー
これらをすべて導く一つのコホモロジー理論など存在しない。 >>856
マクレーン好きの君に質問
「向き付け可能な曲面のde Rhamコホモロジー群を
Mayer-Vietorisの完全系列を使って求めよ」
ま、ハナクソみたいな問題だろ？ｗ >>859
ハナクソどころか
Mayer-Vietoriくらいしか授業では使えない。 >>858
おや、それらのコホモロジーは皆
コチェインとｄｄ＝０となるコバウンダリ作用素
を持つのではないのかい？
そしてコホモロジー群とは
「コサイクルをコバウンダリで割ったもの」
ではないのかい？
逆に上記の特性を有しないものがあるというなら教えてくれ >>860
御託はいいから実際にやってみせてくれ
私が実際にやってみたところでは、
開円盤と同相な領域から始めても
分割は2回でOK >>861
>>「あなたが最も基本的だと考えるコホモロジーの定義を１つ書け
>> その上で他の定義がその定義から導けることを示せ」
これがそんな風にこたえられる質問だとは
まったく思っていない。
アホではないから。 >>863
なぜ、そういえないのか説明せよ
あなたが大学で教える資格があるかどうか
それでわかる >>862
普段はLatexでしか式を書かないのでそれは勘弁してほしい。
授業ではチェックコホモロジーの定義に従って
Cのコホモロジーをポンペイユの公式に帰着させて計算したり
長方形のコホモロジーをMayer-Viertorisを使って計算したりした。
閉曲面のコホモロジーは
Riemann-Rochを書かねばならなかったので詳しくはできなかった。 >>865
Cとは複素数体かい？
＞閉曲面のコホモロジーは
＞Riemann-Rochを書かねばならなかったので
＞詳しくはできなかった。
そんな大層な話だっけ？ｗ
Bott＝Tuの本の冒頭で
Mayer-Viertorisを使ったS^1のコホモロジーの計算が出てくるので、
マネしてやってみたらすぐできたぞｗ
・まず、開円盤と同相な領域２つでｎ個穴空き領域を作れるので
そのコホモロジーを計算する
・次にｎ個穴空き領域２つをつかって種数ｎの曲面を作れるので
そのコホモロジーを計算する
ありがとう！MayerとViertoris ｗ 授業では種数の定義は
解析的なコホモロジーを使ってするので
種数ｎの曲面の三角形分割は自明ではない。
数学はトポロジーだけでは作れない。 昔大学院の入試で口頭試問のときに
よくS^1のコホモロジーが問題にされた。
ドラムコホモロジーの計算だったが
戸田先生が「そんなことをしなくても
単体分割をすればよい」とおっしゃったので
座が白けたことがあった。 >>867
859はトポロジーの問題だけど？分かってなかった？
数学はトポロジーだけではないのは確かだが
トポロジーの初歩も知らんって
研究者として失格じゃね？
だいたい大学院に受からねえだろ？ モグリ？ 閉曲面のコホモロジーではなく
閉リーマン面の直線束係数のコホモロジーが授業では本題
特にその有限次元性が重要な問題である。 >>868
戸田先生って戸田宏？ あんたいくつ？
＞そんなことをしなくても
どんなことしたんだ？ >>850
>>じゃ、質問
>>「コホモロジーって、何？」
これだけではトポロジーの問題ということにはならない。 >>870
なんだ代数幾何か つまんねぇことやってんな（侮蔑） >>872
>>859って書いたぞ
「向き付け可能な曲面のde Rhamコホモロジー群を
Mayer-Vietorisの完全系列を使って求めよ」 >>873
それはあなたの感想だから私がとやかく言うことではない。 >>875
閉曲面と書かなかったことには何か意味があるか？
リーマン面でなければ可算基を持つとは限らない。 >>874
de Rhamコホモロジーなら当然だな
Bott-Tuでもそうやってる
単体分割しか知らなかったから新鮮だったな
ああ、被覆とか１の分割ってそう使うのかって
日本人の書く教科書ではそんなの見なかったから
日本ってクソだなとそん時思った >>877
＞閉曲面と書かなかったことには何か意味があるか？
単なる抜けｗ 素人相手に研究者がアツくなるなよｗ >>876
つまらないことといわれて肯定する時点であんた負けたなｗ >>879
研究者だということがどこで分かる？
筋の通った議論のまったくできないアホが。 >>880
個人的な感想にいちいち付き合うほどの
お人よしではない。 >>881
なんだこいつ？
>>882
負け犬はクタバレよ >>883
>>なんだこいつ？
無理に理解しろとは言っていない。
>>負け犬はクタバレよ
急逝した有名な数学者への追悼文を書きながら
こういう罵詈雑言を受けるのも
乙なものだ。
追悼文は故人を喜ばせるものでなければいけないので
多少の誇張は許される。
それを楽しみながら書いているが、その分アホにはきつく当たりたくなってしまう。 >>日本人の書く教科書ではそんなの見なかったから
>>日本ってクソだなとそん時思った
松島与三の「多様体入門」はジュンク堂とかに行けば
まだ手に入る。
これを一度眺めてみることをお勧めする。
できればそこに書かれた未解決問題に挑戦してみてほしい。
S^6に複素構造が入らないことが示せれば
フィールズ賞クラスの業績だ。 >>885
＞S^6に複素構造が入らないことが示せればフィールズ賞クラスの業績だ。
そういう「つまらん問題」にはまったく興味がない 日本の数学者がダメなのは
数学の何がどう面白いのか
まったく語れないことだ
おそらく数学そのものを全く面白いと思っておらず
ただ自分が賢いと自慢するためだけに数学をやっているのだろう
だから実につまらん業績しか上げられず数学史に名が残らない
数学の全体が見えない小人物というのは哀れなものである(嘲) >>そういう「つまらん問題」にはまったく興味がない
おそらくこれに興味がある数学者は非常に多い。
>>数学の何がどう面白いのか
>>まったく語れないことだ
高木貞治、岡潔、小平邦彦、広中平佑
こういう人たちは大いに語り、それに元気をもらった数学者は多い。
岡潔の文章は中国語や韓国語に訳されて
かの地の若者たちをも鼓舞している。 >>888
＞「S^6に複素構造が入らないこと」
＞おそらくこれに興味がある数学者は非常に多い。
あなた自身はどうなの？
あなた自身の言葉で上記の問題の何がどう面白いのか語ってごらんよ
「おそらく」とかいって他人に押し付けて逃げるんじゃなくてさ
数学者として大学教師として学生に示しがつかないよ >>888
＞高木貞治、岡潔、小平邦彦、広中平佑
そんな素人でも知ってる名前しか上げられないの？
あんたほんとに数学者？ >>889
つーか数学者なら語れるでしょ
887はちょっと煽ったけど、ホントなら語れる筈なのよ
なに怖がってんのか知らないけどさ >>890
この問題の面白さの一つは
S^6には簡単な仕方で概複素構造を入れることができて
それがNewlander-Nirenbergの条件を満たさないことが
容易にチェックできるということ。
小平先生もこれに取り組まれたことがあった。
かつてAdlerが解決したと称する論文を出したが
間違っていた。論文が出たとき
小平先生は「Adlerなんかにできるわけがない」と
言われたそうだ。
そんなこんなを聞かされながら
自分も含め、多くの数学者がこれに取り組んできた。
今世紀にはAtiyahが指数定理の応用で解けるという論文を
書いたが誰も理解できなかった。
問題は簡単に理解できるが奥が深いというところが
フェルマー予想に似て魅力的である。 昔のことだから記憶が定かではないが
S^6がもし複素構造を持つとしたら
ケーラー計量を持つことが導けてしまうのではないかと考えて
計算をしてみたことがあった。 語ってみたけど反応がないところを見ると
専門用語が通じなかったようだね。
でもNewlander-Nirenbergくらいは
ググって読めばすぐわかるのだが。 昔数学の問題を考えながら歩いていると
浄霊会の連中につかまって
手かざしをさせてくれと付きまとわれることがあった。
コホモロジーでやいのやいの言われて
あの時のことを思い出した。 >>892
お望み通りのことを語ったことになったかどうかはわからない >>893-896
そもそも概複素構造と複素構造の違いがわからん
＞コホモロジーでやいのやいの言われて
何にいらだってるのかわからん
数学者のくせにコホモロジーの公理も知らんのか
https://en.wikipedia.org/wiki/Eilenberg%E2%80%93Steenrod_axioms >>898
コホモロジーと
コホモロジーの公理の
区別がつかない🐎🦌
概複素構造と複素構造の違いは
実4次元以上で初めて現れる。
接束に複素ベクトル束の構造を入れたのが概複素構造で
多様体に複素局所座標系を入れて座標変換がみな正則写像になるようにしたのが
複素構造。 >>899
＞コホモロジーと
＞コホモロジーの公理の
＞区別がつかない🐎🦌
なにいってんのかわからん ●違いか？
コホモロジーの公理を満たさん
コホモロジーがあるのか？ >>900
>>コホモロジーの公理を満たさん
>>コホモロジーがあるのか？
L^pコホモロジー >>901
・具体的にどの公理を満たさないのか？
・その公理を満たさないにもかかわらず
コホモロジーとするのはいかなる理由によるのか？ 補足
多様体は特に断らない限り
パラコンパクトでハウスドルフ
かつ連結とする >>902
例えば切除公理を満たさない。
functoriarityがないことが
L^2コホモロジーの欠点だという指摘をされて久しいが
すでに広く通用している用語である。 L^pコホモロジーと言っても
複体のコホモロジーであることには変わりないのだが。
ただし、最初からL^pコホモロジーがそういう形で
定義されていたわけではない。
複体のコホモロジーの一種だという認識は
大島利雄氏以来である。 >>904
＞切除公理を満たさない。
幾何学的じゃないな
＞functoriarityがない
圏論的じゃないな >>905
複体のコホモロジーではないコホモロジー
とはいかなる定義によるものか？ >>907
位相ベクトル空間と閉作用素からなる列で
隣接作用素の合成が(可能で)0であると
核を像で割ったものが定義できるので
それをコホモロジーと称していた。 >>908
＞位相ベクトル空間と閉作用素からなる列で
＞隣接作用素の合成が(可能で)0である…
それはコチェインではないんですか？
＞核を像で割ったもの
そこが「コホモロジー」ってことですね 閉作用素とは稠密な定義域を持ちグラフが
閉集合であるような対応のことで
一般には通常の写像ではない。
通常のドラムコホモロジーが
L^2コホモロジーと同型になるのは
どのような場合かという問題は
曲率条件などが絡むので興味深い幾何学の問題でもある。
すでにドラムの「可微分多様体」(新版で和訳はない)の
終章でこの問題が示唆されている。 最近よく聞くようになった
「幾何解析」の
話題でもありますね。 で結局、ID:A0tPI6fj=ID:aeFM8Twiが🐎🦌なの？ ID:X5ediXOV=ID:91nUc23I=ID:D7ZAANTsが●違いなの？
俺には前者のように見えるが それはなかなかわかりにくいことではあるが
人にきくほどのことではなかろう。 次スレ立てておきました
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/
なお、ワッチョイ導入で下記 !extend:checked:vvvvv:1000:512
を冒頭に入れて、スレ立てをしようとしましたが
はじかれました
数学板では、ワッチョイ導入が出来ない仕様かも
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650714023/898
あと次のスレからワッチョイ導入して欲しい
どうみても自作自演してるやつがいるし、
頭がおかしいやつの連投はあぼーんしたいから
IPまでは表示しなくていいから
!extend:checked:vvvvv:1000:512
でいいだろ
(引用終り) 数学板でワッチョイ導入が出来ない仕様の理由
「閑散板だから」
（完） >>914
>>919
何かあと少しコメントしたそうだけど？ 「幾何解析」は生協の書店で見つけて買ったが
すぐ新本が補充されていた。 最近だと宮岡礼子先生の話にも
L^2コホモロジーが出てきた 922の補足
宮岡先生の話に出てきたのは被約L^2コホモロジー。
1967年のVesentiniの講義録で
無限遠で平坦なリーマン多様体の被約L^2コホモロジーが
有限次元であることが示されているが
Dodziukは1982年の論文でそれらを
トポロジカルな不変量で表すことを問題にした。
これを解決したのがG.Carronの2003年の論文。 Vesentiniは昨年亡くなった。
追悼文の依頼は来なかった。
そういえば会ったこともなかったな。 世界平和統一家庭連合（せかいへいわとういつかていれんごう、
英語: Family Federation for World Peace and Unification、
略称: 家庭連合、FFWPU）は、朝鮮半島のキリスト教の土壌から発生し、
文鮮明によって1954年に韓国で創設された新興宗教の宗教団体・宗教法人。 >>927
旧名称は世界基督教統一神霊協会
（せかいキリストきょうとういつしんれいきょうかい、
英語: Holy Spirit Association for the Unification of World Christianity）、
旧略称は統一教会、統一協会
（とういつきょうかい、
英語: Unification Church）。 >>928
統一教会は宗教学ではキリスト教系の新宗教とされ、
文化庁が発行している宗教年鑑では
キリスト教系の単立に分類されている。
また、欧米ではカルト宗教であるとされている。 >>927-928
1994年5月に名称が変更され、
日本では遅れて、2015年8月26日に
宗教法人名を管轄している文化庁から
改称を認証された。 統一場の理論、国際平和を主張したアインシュタインも
元は米国の原爆の開発を推奨した大統領宛の手紙に署名した人間だ。
ナチスに対して原爆が使われたのならば良かったなどと言えるのだろうか？ >>933
統一教会は統一場の理論と深い関係にあるという話？ >>933
アインシュタインが原爆作ったわけじゃないけどな >>934
ところで統一協会の「統一」って、実は朝鮮半島の南北統一のことなの？ あと、統一協会は韓国では信者から金を巻き上げてないの？ >>937
これだね
日本人だけを食い物にしている悪いやつら
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E5%B9%B3%E5%92%8C%E7%B5%B1%E4%B8%80%E5%AE%B6%E5%BA%AD%E9%80%A3%E5%90%88
世界平和統一家庭連合
日本は"エバ国家"で「サタン（悪魔）の国[19]」であるとの反日教義が教えられている[20][21]
統一教会は韓国と日本では史観が違っており、韓国では献金などのノルマなどは厳しくないが、日本国内での統一教会の信仰者はまず始めに全財産の額の把握を教会にされる[22][80]。
その後「地獄に行く、天国にいけない」と教えられ、莫大な献金を促される[22][80]。全財産を捧げる事を教義としており、破産しても借金する方法を教える事で貢がせ続ける[22][80]。 ..940
その通り
抜き打ち試験のパラドックスのコピペ
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン(『マインド』1953年１月号)によると、
1940年代の初めに「絞首刑を宣告された男のパズル」というスタイルで、
流布されるようになったのが起源だとしている。
1943年か1944年にスウェーデン放送会社が、
来週民間防衛練習が行われて民間防衛隊の能力がテストされると放送したが、
当日の朝になっても誰もそれを予言することができなかったという。
これをマーティン・ガードナーに報告したレナート・エクボン自身は、
このパラドックスがスウェーデンの民間防衛放送より古いと信じていた。
ドナルド・ジョン・オコンナーが初めて印刷物（『マインド』1947年８月号）
でこのパラドックスを論じた。次の週にA級灯火管制を行うと告げた軍司令官の
話になっている。
オコンナーのものを含む初期の3つの論文では（灯火管制であろうと絞首刑であろうと）
実施不可能という結論で終わっているが、マイケル・スクリブンが
『マインド』1951年７月号で、初めて絞首刑が実施可能であることを示した。 ある教師が、学生たちの前で次のように予告した。
来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日にテストを1回行う。
抜き打ちテストであり、テストが行われる日がいつかはわからない。 これを聞いたある学生は、以下の推論の結果｢抜き打ちテストは不可能である｣という結論に達した。
まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。
すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、
木曜日の夜の時点で、翌日（金曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。
これでは抜き打ちとは言えないので、金曜日には抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。
すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、
水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日のどちらかの日に抜き打ちテストがあることが予測できるが、
1. により金曜日には抜き打ちテストがないことが既に分かっているので、
翌日（木曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。
よって、木曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
以下同様に推論していくと、
水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストを行うことができない
ということが分かる。
したがって、
「先生はいずれの日にも抜き打ちテストを行うことができない」
という結論になる。 しかし翌週、テストは水曜日に行われた。
上記の推論にもかかわらず、学生は全くテストの日を予測できなかった。
すべては教師の予告通りになった。 このパラドックスは、
「教師の宣言を信じれば不整合になり、信じなければ誤った信念を抱くことになる」
という構造をもっている。
教師の宣言は、次の二つの命題に分割できる。
１．予告した期間（来週の月曜日から金曜日）のいずれかの日に必ずテストを実施する。
２．学生が推論によって予測できる日には、テストを実施しない。 学生が教師の宣言を信じるかどうかによって、次の二つの場合がある。
学生が教師の宣言を信じる場合
学生は 1. と 2. の双方を信じることになる。
しかし、上述した推論によって「1. と 2. は両立しない」という結論が導けるので、
矛盾をきたす。
学生が教師の宣言を信じない場合
学生は 1. か 2. のいずれかが誤りであると信じることになる。
つまり、「予測可能な日にテストを行う」か「全くテストを行わない」のどちらかを信じることになる。
しかし、どちらも起こりうるので、どちらが実際に起こるかは学生には予測できない。
したがって、教師がいつ試験を実施しても、学生にとっては予測不可能な試験が行われることになる
（「1. か 2. のいずれかが誤り」という信念は偽になる）。 重要なのは、矛盾が生じるのは 1. と 2. を満たすテストが行われると"信じた"ときであって、
1. と 2. 自体がただちに矛盾を引き起こすわけではないということである
（このことは、現実に抜き打ちテストが行われ得ることからも明らかであろう）。
その意味で、このパラドックスは信念を扱う様相論理的なパラドックスであるといえる。 昔、修論発表会で論文のタイトルに
「信念」の文字を見て驚いたことがあった。 行列式に関する最初期の計算
楊輝（中国、1238年? - 1298年）は『詳解九章算術』で
数字係数の二元連立一次方程式の解をクラメルの公式の形で、
行列式的なものを含んだ形で与えている。
また1545年にジェロラモ・カルダノは、著書 Ars Magna の中で同じく2×2の場合の
クラメルの公式を与えている。この公式は
regula de modo（ラテン語で「様態に関するの規則」の意味）と呼ばれている。
彼らは「行列式」を定義したわけではないが、その概念の萌芽を見てとることができる。 行列式が実は掃き出し法で証明できると最初に気づいたのは誰？ >>950
>>行列式が実は掃き出し法で証明できると最初に気づいたのは誰？
どうも認知症になったせいか
この文章の意味がよくわからない
「行列式を証明する」とはどんな命題を証明することなのか
教えてくれませんか。 >>951
すみません 私が認知症でした・・・OTL
正しくは以下の通りです
「行列式が実は掃き出し法で「計算」できると最初に気づいたのは誰？」 統一場の理論とか大統一理論とか、
日本の理論物理学者は「統一」という言葉がお好きなようであった。 >>953
ふつうに日本だけじゃないだろ
どこの物理学者だって目指してる理論の統合。 「統一地方選挙」という名称も某団体によって影響されていたのかもしれないな。 >>952
定義に気づいた時点でその程度の計算法は自明ではないか wiki
The method of Gaussian elimination appears – albeit without proof – in the Chinese mathematical text Chapter Eight: Rectangular Arrays of The Nine Chapters on the Mathematical Art. Its use is illustrated in eighteen problems, with two to five equations. The first reference to the book by this title is dated to 179 AD, but parts of it were written as early as approximately 150 BC. It was commented on by Liu Hui in the 3rd century.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination?wprov=sfti1 >>951
証明の文脈で名詞が書かれた場合は
「その概念の存在」または「その概念がwell definedであること」
を意味する
従って
「行列式が実は掃き出し法で証明できると最初に気づいたのは誰？」
の意味は
「行列式がwell definedであることを掃き出し法で証明できると最初に気づいたのは誰？」
である 行列式の定義を
well-definednessをチェックしなければ使えない形で
書いたのは誰？ >>960
よく知られてる行列式の定義がwell-definedであることは自明
もっとペダンディックな定義がそうかどうかは証明の必要があるが
その場合結局よく知られてる定義に還元することになる 外積による定義は
外積のwell-definednessを
チェックする必要があるかもしれない 外積はフランスの大学性には
程度が高すぎると
ある有名数学者がこぼしていた レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
