純粋・応用数学（含むガロア理論）9
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です 「確率変数」とは？
前スレより 純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/875
875 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/06(日) 15:27:59.21 ID:kK0RVMKr
＞時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。
そりゃそうだ 箱の中身は定数だから
(引用終り)
確率変数から、その対として”定数”と思っているみたいだな
だが、下記の”確率変数とは”を見れば分かるように、直感的には
”確率変数Xの値を横軸にして、Pr(X)の値を縦軸にすると確率分布のグラフになります”
という話。つまり、確率分布のグラフの横軸Xが、確率変数だってこと
さらには、渡辺澄夫先生（東京工業大学）では、
「実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです」という説明
これも、上記の確率分布のグラフの話に近いけれど、確率分布のグラフに行く前の話ね
そして、本格的な数学の定義としては、下記の確率変数 wikipediaや、自分で検索してPDFでも見つけて読んでください
確率変数から、その対として”定数”という言い方は、確率論が全く分かっていないド素人丸出しだよ
（参考）
https://bellcurve.jp/statistics/blog/14006.html
BellCurve 統計WEB SSRI社会情報サービス
確率変数とは
2017/08/13
先日、「確率変数とは」というお問い合わせをいただいたので、私なりに、答えを考えてみました。
つづく >>3
つづき
統計学の入門書を開くと、確率変数（random variable）は第2章あたりに出てきます。大概は、この後に、確率分布（probability distribution）へと解説が続きます。確率変数の章がないなら、その本に出てくる数式は少ないと予想されます。
確率変数を説明するときは、話を分かりやすくしようとして、サイコロ振りか、コイン投げの例が多く使われます。私としてはコイン投げの方が、このあと、ベルヌーイ試行、二項分布と話が繋がりやすいのではと思っています。
本によって、確率変数は、「Xのように大文字で」、「大文字のYで」、「X,Y等の大文字で」記述されます。ここを読み飛ばすと、この後出てくる数式の意味が分からなくなるので、必ずチェックしましょう。
確率変数は必ず数量が対応付けられています。コインなら表が「1」、裏が「0」といった具合です。身長が確率変数なら、「163」や「175」という数になります。前者は「0.3」、「0.5」と間を刻んでいくことができない、とびとびの数になるということから離散型確率変数といいます。これに対し、後者は幾らでも細かく刻むことができるので連続型確率変数といいます。
確率変数と「ただの変数」の違いは、変数がある値になる確率が決まっているかいないかです。コイン投げで表になる確率は、
Pr(X＝1)＝0.5
サイコロの目が６になる確率は、
Pr {X＝6}＝1/6
163cmより大きくて175cm以下の人の確率は、
Pr(163＜Y≦175)=0.682
といったように書けます。なお、このPr(X)のことを確率関数といいます。
確率変数Xの値を横軸にして、Pr(X)の値を縦軸にすると確率分布のグラフになります。このグラフの形が釣鐘型になれば、確率変数Xは正規分布に従っていると言えます。
確率変数とは、推定や検定の対象そのものと考えてよいでしょう。
つづく >>4
つづき
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html
確率変数
(抜粋)
大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。
(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)
以上 >>3 追加
丁半博打を考える
毎回、100円をかける
客が、丁半どちらかに賭ける
当たれば、客の勝ちで、100円ゲット。外れは、客の負けで、胴元に100円取られる
胴元は、丁半どちらの目が出ているかを事前に知ることができるとする
だが、掛け金は100円と決まっていて、客は目を知るすべがないとすれば、胴元が目を知っているかどうかは、勝負には無関係
客が勝つ確率は、1/2で、なんどもやれば、勝ち負けなしだろう
この場合、丁半の目は、胴元から見れば定数で、客からは未知数で、数学では確率変数だ！
類似例で、囲碁の”ニギリ”（下記）がある。対局者の一方が、白石を数個握り、もう一方が奇数か偶数かを当てる
握った方は、奇数か偶数かを知っている。即ち、定数だ。が、当てる方からは未知数。数学では確率変数だよ！！
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
丁半（ちょうはん）とはサイコロを使った賭博である。丁半博打ともいう[1]。
概要
丁半では、偶数を丁（ちょう）、奇数を半（はん）と呼ぶ[1]。茶碗ほどの大きさの笊（ざる）であるツボ（ツボ皿）[2]に入れて振られた二つのサイコロ（サイ）の出目の和が、丁（偶数）か、半（奇数）かを客が予想して賭ける[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%83%B4%E5%85%83
胴元（どうもと）とは賭博においての用語の一つ。賭博が行われる場合の主催者や、丁半が行われる場合にさいころを振る者や、賭博を行う場所を貸して寺銭を得ている者のことなどが胴元と呼ばれている。元締めなどと呼ばれている物事の締めくくりを行う者の事も胴元と呼ばれていることがある。
つづく >>6
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%AE%E3%83%AA
ニギリは、囲碁用語の一つ。
概要
囲碁におけるニギリは、互先対局を行う場合に、先手と後手をランダムに決定するために行う行為。
まず対局者の一方（年長者が握るのが正式）が白石を数個握り、もう一方が黒石を1個（奇数の意）ないし2個（偶数の意）盤に置く。白石を開いて奇数か偶数かを調べ、当たった場合は黒石を置いた方すなわち当てた方がそのまま先手（黒番）となり、外れた場合は白黒を交換して後手（白番）になる。
僅かながら、奇数を選択する方が確率的に有利[要出典]。何故なら、奇数である、1個から握るから。1個も握らない0を認める様にすれば、これは解消出来る。
(引用終り)
以上 無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、
有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、
無限というものが一体どういうことであるのかを
厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。 このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において
考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 ■無限大
記号∞ で表す。（アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた） >>12
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、
より明確な意味付けは文脈により様々である。 >>13
例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）
ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など） >>14
また、ある変量がどの実数よりも大きくなる
ということを表すのに用いられることもある（極限など） >>15
無限大をある種の数と捉える場合でも、
それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。 >>16
実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と －∞ がある。 >>17
大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、
類似の概念として無限遠点を考えることができる。 >>18
また、計算機上では（本来なら考えない数だが）
たとえば「∞+i」のような数を扱えるものも多い。 ■無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数（注：実数をさす）よりも
（その絶対値が）小さな数（注：実数以外をさす）ととられる
記号あるいは拡張された数。 >>20
無限大(>>14)と同じく、これ（無限小）は1つの数を表すものではなく、
限りなく小さくなりうる変数と考える場合もある。 >>21
微分積分学における dx などの記号を無限小であるとする考え方は、
19世紀（の実数の定義以降）には否定されるようになった >>22
しかし20世紀後半、超準解析の立場から
記号dx を無限小であるとする考え方が
見直されるようになった。 >>23
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、
現代的な実数論では存在しない（いわゆる ε-δ 論法では無限小は現れない）。 >>24
一方で、超準解析などにおいては 無限小は
正のいかなる標準的な実数よりも小さい
正の非標準的な実数として定式化され、
その存在を肯定される。 ■無限遠点
ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる
拡張された空間におけるユークリッド空間外の点。 >>26
平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。 >>27
この場合、無限遠点の全体は1つの(射影)超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。 >>28
複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は
複素解析では、きわめて重要である。 >>29
無限遠点をつけ加えてえられる射影空間はコンパクトになる。 ■無限集合
有限集合でない集合。
数学において、集合が有限（ゆうげん、英語: finite）であるとは、空集合もしくは
自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に
全単射が存在することをいう。
このような集合を有限集合（ゆうげんしゅうごう、英語: finite set）とよぶ ■可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。
例：整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体など ■非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。
例：実数の全体、複素数の全体など 数学において、コンパクト（英: compact, /kəmˈpækt/）は位相空間の性質であり、
R^n上の有界閉集合が満たす性質を抽象化する事により定義される。 コンパクトの概念は以下に述べる同値な２性質の
少なくとも一方（したがって両方）を満たす事により
定義される。 １つ目の性質は(有向点族に対する)ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性といい、
これはR^nの有界閉集合に対するボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の
結論部分を若干拡張した形で定式化したものである。 この性質（ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性）は直観的には
点列の拡張概念である有向点族の極限が発散する事がない事
を意味する。 位相空間X上の点列やその拡張概念である有向点族は
極限にはX内で「収束」するか「振動」するか
あるいはXの「外」に「発散」するかがありえるが、
Xがコンパクトであれば「収束」するか「振動」するかのいずれかであるのだから、
任意の有向点族には収束する部分列が取れるはずであり、
厳密にはこの事実を持ってコンパクト性を定義する。 コンパクトな空間な「Xの外に発散する有向点族がない」という意味において、
閉集合よりもさらに「閉じた」空間だと言え、
実際ハウスドルフ空間においてはコンパクトな部分集合は
必ず閉集合になる事が知られている。 コンパクトを特徴づける２つ目の性質はハイネ・ボレル性といい、
これは R^nの有界閉集合に対するハイネ・ボレルの被覆定理の
結論部分に相当する性質である。 ハイネ・ボレル性は非常に抽象的な性質なので、
コンパクトな空間に対する定理を証明する際、
無限に伴う証明の困難さを回避するのに
この性質を用いる事ができる。 なお、学部レベルの教科書ではハイネ・ボレル性の方を
コンパクトの定義として採用しているものが多い。 定義(ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義)
位相空間(X,O)が以下の性質を満たすとき(X,O)はコンパクトであるという：
(ハイネ・ボレル性)
Xの任意の開被覆Sに対し、Sのある有限部分集合Tが存在し、TはXを被覆する。
定理
上記の定義はボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義と同値である。 定義 ― (X,O)を位相空間とし、Xの閉集合の任意の集合Fが以下の性質を満たすとき、Fは有限交差性を満たすという：
Fの任意の有限部分集合F’が、∩(f∈F')f≠Φを満たす。
定理 (有限交差性によるコンパクトの特徴づけ) ― (X,O)がコンパクトである必要十分条件は以下の性質が成立する事である
Xの閉集合の任意の集合Fが有限交差性を満たせば∩(f∈F)f≠Φを満たす。 >>44
有限交差性によるコンパクト性の特徴づけは
ハイネ・ボレル性による定義における
「開集合」の補集合を取って「閉集合」とし、
さらに対偶を取る事によって得られる コンパクト性は、有向点族と本質的に同値な概念であるフィルターの収束によっても特徴づけられる。 また、コンパクト性は、普遍有向点族やその対応概念である超フィルターを用いても特徴づける事ができる。 定理 (コンパクトの特徴づけ) ― 位相空間(X,O)に対し、以下は全て同値である。
Xはハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義を満たす。
Xは 有限交差性によるコンパクトの定義を満たす。
Xはボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義を満たす
X上の任意のフィルターは収束する細分を持つ
X上の任意の有向点族は集積点を持つ
X上の任意のフィルターは集積点を持つ
X上の任意の普遍有向点族は収束する
X上の任意の超フィルターは収束する The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る つまり、極限順序数は（順序）位相空間としてはコンパクトではない >>49-50
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る
(引用終り)
おサルさ、文章を一部だけ切り取ってくるのは、なんだかね
あと、出典を明示しないとね
上記は、複数検索ヒットするが、下記が代表例でしょう
下記の“Ordinals as topological spaces”の項にある
残念ながら、（よくあることだが）日本語のwikipediaページはない
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.
つづく >>51
つづき
Topology and ordinals
Ordinals as topological spaces
Any ordinal number can be made into a topological space by endowing it with the order topology (since, being well-ordered, an ordinal is in particular totally ordered): in the absence of indication to the contrary, it is always that order topology that is meant when an ordinal is thought of as a topological space. (Note that if we are willing to accept a proper class as a topological space, then the class of all ordinals is also a topological space for the order topology.)
The set of limit points of an ordinal α is precisely the set of limit ordinals less than α. Successor ordinals (and zero) less than α are isolated points in α.
In particular, the finite ordinals and ω are discrete topological spaces, and no ordinal beyond that is discrete.
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
つづく >>52
つづき
The closed sets of a limit ordinal α are just the closed sets in the sense that we have already defined, namely, those that contain a limit ordinal whenever they contain all sufficiently large ordinals below it.
Any ordinal is, of course, an open subset of any further ordinal. We can also define the topology on the ordinals in the following inductive way: 0 is the empty topological space, α+1 is obtained by taking the one-point compactification of α, and for δ a limit ordinal, δ is equipped with the inductive limit topology. Note that if α is a successor ordinal, then α is compact, in which case its one-point compactification α+1 is the disjoint union of α and a point.
As topological spaces, all the ordinals are Hausdorff and even normal. They are also totally disconnected (connected components are points), scattered (every non-empty subspace has an isolated point; in this case, just take the smallest element), zero-dimensional (the topology has a clopen basis: here, write an open interval (β,γ) as the union of the clopen intervals (β,γ'+1)=[β+1,γ'] for γ'<γ). However, they are not extremally disconnected in general (there are open sets, for example the even numbers from ω, whose closure is not open).
The topological spaces ω1 and its successor ω1+1 are frequently used as text-book examples of non-countable topological spaces.
(引用終り)
以上 なお、勉強するのは良いことが
おれが正しいことに気付くだろう（＾＾； >>51
最も重要なポイントが切り取られている
白痴の猿回しには百遍死んでもわかるまいが（嘲） >>54
中卒のくせに学歴詐称してまで
他人にマウントしたがる変質者の猿回しが
正しいわけがないだろ（嘲） 猿回し君は自分が理解できない話を相手がするとイライラする
愚か者のくせに自分が賢いと自惚れているからお笑いぐさ >>55
>最も重要なポイントが切り取られている
>白痴の猿回しには百遍死んでもわかるまいが（嘲）
そっくりお返しするよ
おまえは、>>49
"The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る"
しかコピーしていないじゃんかｗ
てめえのやったことを、振り返ってみろよ、バカが
おまえは
"The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る"
の意味が分かっていないよね、アホが ◆yH25M02vWFhP
あれ？おサル生きてたのか？
ωの前者は何？の問いから逃げて姿眩ましたから死んだと思ってたぞ？
で、ωの前者は何？ >>59
なんだ？
おまえ>>49-50
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る
(引用終り)
って書いてさ
おれが、その関連箇所を>>51-53に
下記
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
から引用してやったろ？
答えは、そこに書いてあるよ
おまえが、読めないだけだろｗ >>60 補足
ああ、>>59の ID:JD7kC/Ua さんは、もう一匹のサルだったかｗ（＾＾； >>58
>"The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
>順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る"
>しかコピーしていないじゃんか
それが最も重要なポイント
つまり 無限上昇列は、収束しない列としてのみ存在する
終わりが決まっているなら、上昇列は必ず有限になる
分からん奴は猿にも劣る、ってことかと >>59
>◆yH25M02vWFhP 生きてたのか？
>ωの前者は何？の問いから逃げて姿眩ましたから死んだと思ってたぞ？
猿回し君は匿名で書けばいいのにね
ま、匿名でも分かるけどね
初歩的な間違いを臆面もなく口にするからね
絶大な自信家だけど能力は全然ない おかしな奴だよね >>59
>> ωの前者は何？
>>60
>答えは、そこに書いてあるよ
n<ω となるnは、ωの前者になり得ないことはわかるかな？
わかるなら、ωにいたる<上昇列も有限列にしかなり得ないこともわかるよな？
わからないんなら、書いてあること読み直せよ わ・か・る・ま・で 猿回しは自分が猿にも劣る存在だと自覚したほうがいい
そして数学から永遠に決別したほうがいい
数学がわかるオツムはないから 猿回し君の陶酔病を治すために
コピペは流して消したほうがいいね >>60
> 答えは、そこに書いてあるよ
なら簡単に答えられるよな？
答えてみ？サル >>698
> 1君の場合、自分の主張と同じ主旨の書き込みには
>三分以内にツッコミ気味に
>「同意DEATH！」
>と書き込む
べつに
応援ですよ
「加油」（下記）です
（参考）
https://mayonez.jp/topic/1087722
Mayonez
加油とはどういう意味？正しい使い方は？例文3つと類義語も紹介！
初回公開日：2019年10月15日
更新日：2020年08月14日
日本でも見る機会のある「加油」という中国語の意味をご存知でしょうか。「加油」は日本語の「頑張れ」に近い意味を持ちますが、どんな場合でも使える言葉というわけではありません。ここでは加油の正しい使い方や例文、類義語などをご紹介します。
目次
加油の意味
加油の読み方
加油の使い方
加油の例文3つ
加油の類義語
加油の意味や読み方をよく理解して使おう 不等号＜の定義すら分からん馬鹿は中学数学から勉強しなさい >>78
>不等号＜の定義すら分からん馬鹿は中学数学から勉強しなさい
"＜の定義"が分かっていなかったのは、二匹のおサルの方でした（＾＾
IUTスレで、数学科出身者と議論して、コテンパンにのされました（下記）
”「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ”（下記）
が、数学科出身者の意見です（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 09:25:42.97 ID:40Ayiq4a [9/55]
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/19(土) 12:25:32.47 ID:jEvz9hTC [1/5]
>>395
ω+1={1,2,3,...,ω}が最大値を持つ超限順序数であることと、無限降下列を持たないことごっちゃになってるな
中途半端に基礎論勉強したって感じなのかな
506 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 11:47:32.29 ID:jA2rtNGF [4/16]
>>500
0<1<2<...<ω
と書いたら、<ωの隣には必ず直前の項が必要とかさ、この記法に世界中でコンセンサスが取れてるわけないじゃん。
そんなこと言い始めたら0,1,2...,ωとかいたら「,ω」には直前の項が必要になるのか？ならんでしょ。
上昇列の定義も結局かけてないし、君が数学科で落ちこぼれて教授に虐められていた姿が目に浮かぶわ。
ちなみにω＋１が無限列かどうか、君自身はどう考えているの？
510 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 11:57:04.03 ID:jA2rtNGF [5/16]
>>509
「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
それでω＋1が無限列かどうか教えてよ。
つづく >>79
つづき
561 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 16:40:09.19 ID:jA2rtNGF [11/16]
>>560
ω+1={0,1,2,...ω}という記法は普通にあったんだけどさ、言い訳すらできないとかダサすぎやん。
あと結局ω+1は上昇列かどうかは答えられないってことなんだね。
574 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 17:27:33.12 ID:aiCb8/PE [59/66]
>>570
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん センセイ、怒らないからｗ
593 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 18:16:19.00 ID:aiCb8/PE [66/66]
>>589
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？
幻聴でしょうｗ
いわれているのは以下
「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」
ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ
594 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 18:24:00.24 ID:jA2rtNGF [16/16]
>>593
574１３２人目の素数さん2021/06/20(日) 17:27:33.12ID:aiCb8/PE
>> 570
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん センセイ、怒らないからｗ
595 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 18:31:54.38 ID:yisf4jgs
なんか、完全に決着ついてしまった感じですね
(引用終り)
以上 ＞{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
馬鹿丸出し 653１３２人目の素数さん2021/06/22(火) 08:03:15.78ID:o38VbE4t
595>なんか、完全に決着ついてしまった感じですね
ああ、ID:jA2rtNGFの数学科出身者なりすまし工作は、ものの見事に失敗したね このスレはただいまより
「フーリエ解析復習スレ」
となりましたｗ >>79
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ”（下記）
「{0,1,2,...,ω}に全順序関係<が存在するなら、{0,1,2,...,ω} の元すべてからなる<無限上昇列 0<1<…<ω が存在する」
が未証明なので証明して下さい。 >>84
バトルはあっちで、やってくれ
それ正しいけど
バトルのお楽しみだよ、おれはバトルを見る側だよ（＾＾ まだ、そのクソHNとトリップつかってんのか？
いいかげんそれ捨てろよ
中卒の貴様に現代数学なんかわかるわけないだろ（嘲） ま、若干の変更を受けいれるなら認めてやるよ
現代数学の系譜
↓
変態数学の系譜
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>85
サル逃亡
逃亡しかできんなら人里に降りてくんな メモ
https://news.mynavi.jp/article/20210708-1917590/
スカラー場の有限質量が生成されることを示すことに大阪市大が成功
2021/07/08 06:30 マイナビ
研究チームは今回、標準模型を超える新物理の構築を目指す研究として「スカラー場」に着目したという。スカラー場は、余剰空間の並進対称性が自発的に破れることにより生ずる南部・ゴールドストン粒子(NG粒子)であり、質量が生成されないことが知られているが、自然界には質量のないスカラー粒子は存在しないことから、このスカラー場が実在するためには質量を生成する必要がある。その一方で、余剰空間の並進対称性が相互作用によりあからさまに破れると、NG粒子であるスカラー場の質量が生成されることが知られていたという。
そこで研究チームは今回、スカラー場の質量に対する量子効果を与える運動量積分の発散構造を解析。その積分が有限になる条件を導出することを目指し計算を進めていった結果、スカラー場の有限質量が生成することが示されたとする。
現在確認されている素粒子の中で、唯一のスカラー粒子がヒッグス粒子だが、今回の結果からは、高次元ゲージ場由来のスカラー場を素粒子標準模型のヒッグス粒子と同一視できる可能性があるという。また、スカラー場の質量を得るために導入された相互作用が何らかの機構によって、余剰次元がコンパクト化される新物理のエネルギースケールとは別のTeVスケール付近に生成されると、パラメータの不自然な微調整なしにヒッグス粒子の質量を予言できるともしている。 メモ
https://togetter.com/li/1742307
数学の未解決問題に『1億2000万円』の懸賞金がかけられる→内容は簡単に理解できます。数学自慢の方々挑戦してみて
ポテト一郎?? @potetoichiro
【WANTED/Collatz problem】
数学の有名な未解決問題である『コラッツ予想』に、2021年7月7日、懸賞金1億2000万円がかけられました。これは、数学史上最高額の懸賞金となるそうです。コラッツ予想の内容は簡単に理解できるものです。数学自慢の方々、是非挑戦してみませんか。
mathprize.net/ja/posts/colla…
2021-07-07 20:05:04 メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88
非可算集合
非可算集合（ひかさんしゅうごう）、あるいは非可算無限集合[1]とは可算集合でない無限集合のことである。集合の非可算性は基数、濃度という概念と密接に関係している。集合は、その濃度が自然数全体の集合の濃度より大きいときに、非可算である。
目次
1 特徴づけ
2 性質
3 例
4 選択公理を用いない場合
例
非可算集合の例として最も知られているものは実数全体の集合 R であろう。その非可算性はカントールの対角線論法により証明される。対角線論法はその他の集合（例えば、自然数からなる無限列全体の集合、自然数からなる集合全体からなる集合族）の非可算性を証明するのにも応用される。R の濃度をしばしば連続体濃度と呼び c や {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}2^{\aleph _{0}} または {\displaystyle \beth _{1}}\beth _{1} (beth-one) で表す。
非可算集合のさらに抽象的な例としては、可算順序数全体からなる集合 ω1 あるいは Ω がある。ω1 の濃度を {\displaystyle \aleph _{1}}\aleph _{1} (aleph-one) で表す。選択公理を用いることによって、{\displaystyle \aleph _{1}}\aleph _{1} が最小の非可算基数であることが証明できる。このことから、実数全体の集合の濃度 {\displaystyle \beth _{1}}\beth _{1} は、{\displaystyle \aleph _{1}}\aleph _{1} に等しいか真に大きい。ゲオルク・カントールは「等しいのか大きいのか、本当はどちらなのか」を問うた最初の研究者である。1900年、ダフィット・ヒルベルトによりこの問題はヒルベルトの23の問題の第1問題とされた。{\displaystyle \aleph _{1}=\beth _{1}}\aleph _{1}=\beth _{1} という主張は今では連続体仮説と呼ばれ、集合論のZFCからは独立であることが証明されている。 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOCD052G90V00C21A7000000/?unlock=1
核融合技術 米国や欧州のスタートアップに勢い （編集委員 吉川和輝）
日経産業新聞 2021年7月16日 2:00 [有料会員限定]
地上に太陽の火をともす――。究極のエネルギー技術とされる核融合の研究が世界で加速している。日本など主要国が参加する国際熱核融合実験炉（ITER）の本体工事が昨年始まる一方、独自技術で発電事業の一番乗りを目指す核融合スタートアップベの活動も活発だ。特許出願や研究資金獲得などの分析を手掛けるアスタミューゼ（東京・千代田）のデータを基に動向を探った。
日本では茨城県那珂市の量子科学技術研究開発機構で実験炉「JT60SA」が20年3月に完成し、試験運転を行った。この装置はITERプロジェクトと連動して国際研究に使われる。ITERが完成するまでは世界最大の核融合実験炉となる。
核融合のためのプラズマを作る方式は「磁場閉じ込め」と「慣性閉じ込め」に大別される。前者は磁場を利用して高温プラズマを安定的に閉じ込め、核融合反応を起こす。後者はレーザーなどを照射して燃料を圧縮・加熱して瞬間的に反応を起こす。
つづく >>92
つづき
発電目指す民間企業が台頭
核融合研究は各国の公的研究機関や大学がリードしてきたが、この数年は核融合スタートアップとよばれる民間勢の台頭が目立つ。
カナダに本社があるゼネラル・フュージョンは21年6月、英国原子力公社と共同で英オックスフォード近郊にあるカラム核融合エネルギーセンター内に核融合の実証プラントを建設する計画を明らかにした。ジェフ・ベゾス氏や米マイクロソフトが出資していることで知られる同社は、磁場閉じ込め型と慣性閉じ込め型の中間に位置する「磁化標的」と呼ばれる独自技術を採用している。
同センターのすぐそばでは英国の核融合スタートアップのトカマク・エナジーが実験炉を稼働している。通常はドーナツ状のトカマクを押しつぶしたような「球状トカマク」を採用し反応の効率を高めているのが同社の特徴だ。オックスフォード近郊には11年創設の核融合スタートアップ、ファースト・ライト・フュージョンもある。ここでは燃料に超音速ガス銃によって発射体をぶつけて核融合を起こす研究を進めている。
米国でも企業主導の核融合プロジェクトが相次いでいる。米マサチューセッツ工科大学と協力して発電炉に備えた実証炉「SPARC」を開発するのが、コモンウェルス・フュージョン・システムズ（マサチューセッツ州）。プラズマを閉じ込める超電導マグネットの性能を上げて核融合反応の効率化を目指す。ビル・ゲイツ氏らが出資するエネルギー技術投資ファンドから支援を受けている。
最初期の核融合スタートアップとして1998年発足したTAEテクノロジーズ（カリフォルニア州）は2014年以降グーグルと提携し、同社と資金・技術の両面で協力関係にある。「磁場反転配位」という独自の磁気によるプラズマ閉じ込め技術を開発。反応後の中性子の発生を抑えるため、燃料には陽子とホウ素を使う。
核融合研究の一分野として1989年に米英の大学研究者が成果を発表して話題を呼んだ「常温核融合」がある。その後注目度は低下していたが、アスタミューゼのリポートによると現在「凝縮系核反応」の名で研究が続き、日米を中心に関連特許が出願されている。2015年4月、東北大学電子光理学研究センターに凝縮系核反応共同研究部門が新設され、三菱地所などが出資するスタートアップ、クリーンプラネット（東京・千代田）と共同研究が進んでいる。
(引用終り)
以上 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC165XK0W1A610C2000000/?unlock=1
量子の威力、併用で生かす デンソー入江広隆氏
テクノロジストの時代 2021年7月20日 2:00 [有料会員限定] （島津忠承）日経
「実社会の問題の大部分は従来型のコンピューターで解ける」。デンソーの入江広隆氏は「量子コンピューティング研究課担当係長」の肩書を持ちながらこう言い切る。だが「量子でないと難しい問題もある。だから2つを組み合わせる」と、2種類の計算機をいいとこ取りする「ハイブリッド型」の意義を説く。
共同で研究した理化学研究所数理創造プログラム（iTHEMS）の初田哲男プログラムディレクターらとまとめた論文は、英科学誌ネイチャーが発行するサイエンティフィック・リポーツに4月に掲載された。
もともとは物質の基本単位を探る超弦理論の研究者だ。京都大学で博士号を取得。高エネルギー加速器研究機構や京大基礎物理学研究所などの研究員を務めた。
だが、2017年に量子コンピューターの記事を読んだのを機に「実用化までの課題解決に、理論物理の知見が役立つ」との思いに至り、新たな道へ進むと決めた。折しも量子人材を公募していたデンソーの門をたたいた。
18年に入社後、大規模なソフトウエアのプログラムの不具合を量子コンピューターで検出できないかを研究した。その過程で「量子本来の力を発揮する方法を考えないとビジネスには応用できない」と気づいた。大半の不具合は、従来型のコンピューターの方が早く解けてしまったからだ。
解決の糸口を探ろうと素粒子から生物、人工知能（AI）まで多様な人材が集まる理研のiTHEMSに協力を依頼。黒板に数式を書き並べて議論を重ね、ハイブリッド型の研究に挑戦しようと決めた。
25年ごろには量子コンピューターが幅広い分野で応用できるようになると見込む。そのころには「他社が追随できないハイブリッド型システムを作り上げる」と意気込む。 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC183RZ0Y1A610C2000000/?unlock=1
特大半導体、逆転の発想で開発 米セレブラスCEO
テクノロジストの時代
コラム
2021年7月27日 2:00 [有料会員限定]
米セレブラス・システムズは人工知能（AI）向けコンピューターで出色のスタートアップだ。大きさが21.5センチメートル角と「世界最大」の半導体を開発して処理を高速化。大量の半導体を組み合わせるのが通常だが、共同創業者で最高経営責任者（CEO）のアンドリュー・フェルドマン氏は逆転の発想で開発した仕掛け人だ。
米スタンフォード大学大学院の学生時代、友人の通信機器スタートアップの事業計画作りを引き受けたのを機に起業家の道を選び、これまでに5社の創業に携わった。4社目の省電力サーバー会社を2012年に売却。AIブーム勃興期の16年、元同僚らとセレブラスを立ち上げた。
AIの計算処理を高めるにはGPU（画像処理半導体）などの半導体を大量に組み合わせるのが主流だ。ただ、半導体の搭載数が増えると、チップ同士をつなぐ配線が増えて計算速度が制限される。AIに最適なシステムをゼロから考えた末、1つの巨大な半導体で全ての計算をこなす発想にたどり着いた。
16年後半、アイデアを手に台湾積体電路製造（TSMC）に乗り込むとすぐ話がまとまった。サイズが大きい分、電力供給や放熱処理などで課題もある。TSMC担当者とは膝詰めで巨大な半導体をつくる「サプライチェーン（供給網）全体の発明に取り組んだ」。
通常は数センチメートル角に切り分けるウエハー基板をほぼ丸ごと使うことで、セレブラスは1兆2000億個ものトランジスタを1つの半導体に集積。多い場合でも数百億個にとどまる既存の半導体と比べてケタ違いの数だ。21年4月に発表した次世代品は2.6兆個まで増やし、より高度な計算処理に対応する。
セレブラスのAIコンピューターは製薬や金融の分野で利用が進む。創薬で用いる英製薬大手グラクソ・スミスクラインは機械学習のスピードを従来型コンピューターの80倍に速めた。「今後数年のうちに、AIはますます大きな役割を果たすようになる」。それを支えるハードの発展に向け、常識にとらわれない最高のアイデアを探し続ける。（龍元秀明） メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC101QH0Q1A710C2000000/?unlock=1
量子ビットは「ミニ宇宙」 計算理論と時空、連関も （中島林彦） 日経 2021年7月29日 2:00 [有料会員限定]
次世代の計算機である量子コンピューターが、宇宙の成り立ちを研究する理論物理学者の注目を集めている。宇宙の最も基本的な要素である時空（時間と空間）が、量子コンピューターで扱う「量子ビット」や「量子もつれ」と呼ばれる現象と深いつながりがある可能性が出てきたからだ。
現在の計算機が「0」か「1」のビットという単位で情報を表すのに対し、量子コンピューターは0と1を重ね合わせた「量子ビット」を単位に計算する。一方、最先端の物理学の理論である超弦理論の研究から、1つの量子ビットは超微小なミニ宇宙の時空であるとの見方が出てきた。
超弦理論は万物の根源は超微小の「ひも」であるとする理論で、ひもの振動の仕方の違いが、物質と力を担う素粒子の種類の違いに対応すると考える。重力を扱う相対性理論と、微小世界での物質の振る舞いを説明する量子力学を統合する究極の理論の有力候補だ。
実際の宇宙は量子ビットのミニ宇宙とは比較にならないほど巨大だが、超弦理論の研究によれば、無数のミニ宇宙が網目のように結びついて、1つの巨大な宇宙の時空が形成されることになる。
ここでミニ宇宙同士を結び付ける役割を果たすのが、「量子もつれ」と呼ばれる量子力学的な現象だ。量子もつれで結びついた量子ビットはコインの表裏のような関係になり、一方の量子ビットが0であれば他方は1になる。
つづく >>96
つづき
一方、量子コンピューターでは、量子ビット同士を量子もつれを介して結び付け、大きな数量の演算を実行する。現在、数十個の量子ビットからなる試作機の開発が進んでいる。
問題は演算を続けていると、量子もつれの一部が壊れて正しい計算ができなくなることだ。そこで量子コンピューターには、どの量子もつれが壊れたのかを検知して、計算の誤りを修正するシステムが組み込まれている。その基礎となるのが「量子誤り訂正符号」と呼ばれる理論だ。
興味深いことに量子もつれを介してミニ宇宙が結びついてできた巨大宇宙にも量子誤り訂正符号の仕組みが埋め込まれており、それによって宇宙で物理法則が安定化しているらしい、ということが明らかになってきた。宇宙の時空は量子コンピューターのようなシステムであるとの見方が出ている。
この分野は、国内では京都大学や東京大学などのグループが研究をリードしている。
先進各国は量子情報科学の研究に力を入れており、量子コンピューターと盗聴不可能な量子暗号通信はその重要分野だ。量子情報科学が発展すれば、宇宙の理論的な探求にも弾みがつくと考えられる。逆に、時空の研究が進展することで、量子情報科学の研究に新たな光が当てられることになるかもしれない。
以上 メモ
https://mainichi.jp/articles/20210729/k00/00m/040/360000c
数学好きのお茶目 益川敏英さんの才能と人柄 友人らしのぶ 毎日新聞 20210729 野田樹 渡辺諒 道永竜命
素粒子物理学の分野で、クォークに関する「小林・益川理論」で2008年のノーベル物理学賞を受賞した京都大名誉教授の益川敏英（ますかわ・としひで）さんが23日、上顎（じょうがく）歯肉がんのため死去した
益川さんは少年時代からとにかく数学好き。友人らはその才能と人柄をしのんだ
名古屋市立向陽高校で3年間、理系クラスの同級生だった田中正興（まさおき）さん（82） 名古屋市 は「教室で数学の奇問を見せてきたり、面白かった数学の本について話してくれたり。学校でも数学と物理の話しかしないような変わった高校生だった。実は腕力も強く、体力測定で懸垂を延々と続けていたのも思い出。ついに益川も逝ったかと思うと寂しい。後になって心にぽっかり穴が開いてしまうだろう」と声を落とした
高校の同級生だった杉山茂雄さん（81）＝同市＝も数学の参考書に取り組み、解けるまで答えを見ず諦めない益川さんの姿が印象に残っているという。「英語など同級生の中には彼よりも優秀な人間はいたが、科学の分野では飛び抜けていた。一つのことを突き詰めた人生を歩んだと思う」と話した
名古屋大の研究室の4年後輩で皇学館大元教授の松岡武夫さん（77）は「徹底的に論理を突き詰め、とにかく甘いところがあればきっちり詰める人だった」。自身が修士課程、益川さんは博士課程だったが、研究室は年齢に関係なく言いたいことを言い合える雰囲気。「それが新しい発想をどんどん生み出す素地になった」と振り返る。「みな貧乏学生で、安い肉を持ち寄り、大部屋で飲み食いしながら語り明かしたのが良い思い出」と悼んだ
京都大理学部の研究室でともに助手を務めた元広島大学長の牟田泰三さん（84）は、かつてクォークが六つあるという益川さんの主張に「本当に6個もあると思っているのか」と冷やかしたことが長年気にかかっていた。最後に会ったのは数年前に広島大での講演に益川さんが訪れた時。「益川さんを紹介する講演のあいさつでわびられて良かった」と振り返った。益川さんの研究スタイルについては「論文をあまり書かない人。考えに考えて、慎重に出す人だった」と評する。それでも「時々打てば特大ホームランという人がいるじゃないですか。彼はそういう人だった」としのんだ メモ
https://news.yahoo.co.jp/articles/3596d88217abd5b53f58cba7a29bb633d4f048f3
世界的数学者も生み出した、60年以上続く学力コンテストの凄み 2020/12/21 Yahoo!
ネットの普及がこれほど進んだ現代でも、手書きの通信添削で数学教育を行う雑誌の名物企画がある。雑誌「大学への数学」の「学力コンテスト」だ。60年以上前から難問の挑戦状を全国の高校生に届けてきた。それは読者の学力向上だけでなく、日本の数学研究者育成にもつながっている。同誌編集部と「学コンの伝説」と呼ばれた京大名誉教授・森重文氏のインタビューをお届けする。（取材・文：神田憲行／撮影：鈴木愛子／Yahoo!ニュース 特集編集部）
同誌は1957年、創業者の故・黒木正憲氏によって発刊された。「学コン」（「がっこん」と発音する）は創業以来の企画である。
「黒木は塾で数学教師をしていました。当時、とくに地方には、塾や予備校が少なく、受験を土台にして数学の楽しさを知ってもらおうとして、この雑誌を創刊したそうです。通信添削という手法も、当時の教育手段としてポピュラーだったようです」（横戸さん）
常に成績上位に君臨、今も残る「伝説」
それから今も「学力コンテスト」に残る「森伝説」が始まる。ネットでは「送った答案のほとんどが満点だった」という噂があるが、森さんは「それは大げさですよ」と苦笑いをして手を振り、「高3で満点は9、8割、2年生からのを入れると半分ちょっとですよ」。
だが毎月発表される席次では常に上位に君臨した。
「森先生がずっと1位を独占しているので、ついに他の解答者から『森君はもう殿堂入りということにして、席次から外してはどうか』という提案が誌面に載ったこともあります。もちろん冗談なんですけれどね」（「大学への数学」編集長の横戸さん）
そのなかで、森さんが今も大切に保存している答案がある。150点満点中の145点。だが添削者のコメントにこう書かれていた。
《四の解答の素晴らしさには驚きました。点数は関係なく席次は1番にしておきます》
実際には成績欄で150点の1等の前に森さんの145点が特等として記された。
「満点じゃないのに1番というのは驚きました。でも嬉しかったのは解答が『素晴らしい』と言ってもらえたことですね」 メモ貼る
https://eetimes.itmedia.co.jp/ee/articles/2108/11/news016.html
EE Times Japan > 先端技術 > 大規模集積量子コンピュータ向けに集積構造を考案：...
大規模集積量子コンピュータ向けに集積構造を考案
ラビ振動は従来比約10倍高速に
2021年08月12日 09時30分 公開
[馬本隆綱，EE Times Japan]
製造ばらつき耐性を改善、100万個程度の量子ビットが集積可能に
産業技術総合研究所（産総研）デバイス技術研究部門新原理デバイス研究グループの飯塚将太産総研特別研究員と森貴洋主任研究員らは2021年8月、シリコンスピン量子ビット素子を用いた大規模集積量子コンピュータ向けの新しい集積構造を考案したと発表した。従来構造に比べ、ラビ振動（スピンの操作速度）が約10倍高速になり、製造ばらつき耐性も大幅に改善できるという。
産総研は今回、スピン量子ビット素子の高速動作に必要な微小磁石を集積する新たな構造を開発した。これまで素子上部にあった微小磁石を、素子の側方下部に形成する構造である。
これによって、微小磁石がスピン量子ビット素子に近づき、より強い傾斜磁場を得ることができるようになった。しかも、素子上部に配線スペースを確保することができるため、高い製造ばらつき耐性が得られる「自己整合型プロセス技術」を用いることが可能になった。
https://image.itmedia.co.jp/ee/articles/2108/11/tm_210811aist01.jpg
https://image.itmedia.co.jp/ee/articles/2108/11/tm_210811aist02_w590.jpg
https://image.itmedia.co.jp/l/im/ee/articles/2108/11/l_tm_210811aist03_w590.jpg メモ https://エンジニア.ファブクロス.jp/ｱｰｶｲｳﾞ/210815_ヒートマネージメント-material.html
ファブクロス 20210815 コンピューターチップの発熱を抑制――高い熱伝導度をもつ熱マネジメント材料を開発
ﾕｰｼｰｴﾙｴｰの研究チームが、新たな半導体材料を高出力コンピューターチップに組込むことにより、チップの発熱を抑制してコンピューターの性能を高める可能性を示すことに成功した。研究成果が、2021年6月17日の『ネイチャー Electronics』誌に論文公開されている
砒化ホウ素半導体をチップと放熱板の間に挿入することにより放熱効果を高める熱スプレッダとしてチップに組込み、実際のデバイスレベルでの熱マネジメント性能を確認する研究に取り組んだ。広バンドギャップGa窒素半導体に砒化ホウ素基板を組込んだ結果、Ga窒素/ 砒化ホウ素界面の熱伝導率が高く、界面熱抵抗が非常に小さいことを明らかにした。更に、Al-Ga窒素/ Ga窒素から構成される最先端の高電子移動度トランジスター チップに砒化ホウ素基板を熱スプレッダとして組込み、ダイヤモンドや炭化ケイ素を用いた場合と比較して放熱効果が著しく優れていることを実証した
「砒化ホウ素材料は、熱伝導率が高いだけでなく界面における熱抵抗が小さいので、熱スプレッダとして用いることにより、従来よりも高いデバイス作動出力を実現できる。長距離大容量の無線通信など、高周波パワーエレクトロニクス分野に対して大きな可能性がある。将来的にエレクトロニクスパッケージにも応用できるだろう」と、Hu准教授は期待する
関連リンク Novel ヒートマネージメント Material Keeps Computers Running Cool https: samueli.ﾕｰｼｰｴﾙｴｰ.略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/56
>>１．それぞれの代数方程式に対して、方程式のガロア群なるものが存在する。
>ここ普通は、代数方程式に”正規かつ分離”という条件がつくよ
>（ガロア群のために）
>正規は、下記ご参照
>分離は重根を持たないってことね
はい ５０点
分離は書けたけど、正規は書けなかったね
はい 正規とはなにか、書いてごらん 書けないと・・・馬鹿のままだよ >>103
＞はい 正規とはなにか、書いてごらん 書けないと・・・馬鹿のままだよ
それ、参考文献付けているだろ？ 見たか？
その正規は、正規拡大ってことですよ（＾＾ 1へ
「正規」を正しく理解すると
「代数方程式に”正規かつ分離”という条件がつくよ」
っていう文章が「🐎🦌丸出し」だってわかるよ
それにしても君、小学校、中学校、高校で、国語ほんとに勉強したの？ｗ >>104 補足
まあ、下記でも、どぞ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%8B%A1%E5%A4%A7
正規拡大
抽象代数学において、体の代数拡大 L/K は、L が K[X] の多項式の族の分解体(splitting field)であるときに、正規（英: normal）という。ブルバキはそのような拡大を準ガロワ拡大(quasi-Galois extension) と呼んでいる。 >>104
「正規拡大」だけじゃダメだよ
君、「代数方程式に”正規かつ分離”という条件がつくよ」って書いたじゃん
だったら、代数方程式の条件を記載しなくちゃ
国語、理解してる？ｗ >>106
どぞ、じゃなくて
「分離は重根を持たないってことね」
と同程度に
「正規は・・・ってことね」
って書かないと、ただの🐎🦌だよｗ
1 国語、理解してる？ｗ >>108のヒント
・・・のところは数文字で書けるね
「数」は９以内だな
あのさ、指摘するなら、完璧に理解し切ってからやってくれる
みっともないからさｗｗｗ 結局、1は答えられなかったかｗ
「正規は、基礎体上既約ってことね」
この程度のことも書けない 1は🐎🦌 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC155F00V10C21A7000000/?unlock=1
AI×スパコン GoogleやMicrosoftが先手 日経 （大越優樹、AI量子エディター 生川暁）
2021年8月19日 2:00 [有料会員限定]
米グーグルや米マイクロソフトは人工知能（AI）の計算に特化した高性能のスーパーコンピューターの自社開発に乗り出した。最先端のAIの研究などに活用するのが目的だ。クラウドを通じて外部企業にも技術を提供する。日本の「富岳（ふがく）」が性能で世界首位になるなど国家の科学技術力の象徴だったスパコンだが、米テック企業が急速に存在感を高めている。
「グーグルにとって最速のシステムで、歴史上のマイルストーンだ」。5月にオンラインで開いた開発者会議。最新の技術発表が相次ぐなかで同社のスンダー・ピチャイ最高経営責任者（CEO）が力を込めたのが「TPU v4 Pod」と呼ぶ高性能スパコンの設置だった。
このスパコンはAIの学習などを高速に実行する性能をもち、計算速度は1秒間に100京（京は1兆の1万倍）回に達する。国家主導で開発されたものも含め、公開されているAIスパコンの中で世界の上位5機種に入る可能性がある水準だ。すでに社内で利用を始めており、今後数十台まで増やす計画だ。
同社にとってスパコンは音声AI「グーグルアシスタント」や自動翻訳といったサービスに欠かせない研究基盤だ。2018年に発表した言語AI「BERT」はスパコンを活用し、限られた単語の入力だけでもユーザーが何を検索しようとしているかを推察する精度が高まった。スパコンで高度な言語モデルを作り出す先駆けとなっており、今後もサービスの開発や改良に新スパコンを活用していくとみられる。
マイクロソフトが支援する研究開発企業の米オープンAIによると、AIブームが起きた12年以降、最新の成果を出すためにAIの学習に必要な計算量は3～4カ月ごとに2倍になっている。人間並みに自然な文章を生み出すとして話題を集めた言語AI「GPT-3」をはじめ、オープンAIの研究もマイクロソフトの大規模なスパコンに支えられている。
つづく >>112
つづき
AIスパコンは通常のスパコンと異なり汎用システムでないのも特徴だ。グーグルの「TPU v4 Pod」の場合は自社開発したAI計算専用のチップ「TPU」の最新版を約4100個搭載。同社の従来のスパコンよりも計算速度が約10倍となった。
マイクロソフトのAIスパコン「パイオニア」も米エヌビディアの最新GPU（画像処理半導体）を約1300個使っている。エヌビディアの最新GPUを使うと、汎用的なCPU（中央演算処理装置）だけを用いた計算よりも速度が250倍速くなる場合があるという。
6月公表の最新版では理化学研究所と富士通が開発した日本の富岳が純粋な速度を競う部門で1秒間に44京回の計算を実行する性能を示し、首位だった。20年6月、同11月に続く3連覇だ。富岳はほかにAIやビッグデータの計算性能を評価する部門でもトップだった。
もっとも、世界最速の座は近く米中に奪われる可能性が高い。米中は1秒間に100京回の計算ができるスパコンの開発をそれぞれ3台ずつ計画している。
(引用終り)
以上 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC131CU0T10C21A8000000/?unlock=1
量子計算機の導入、始まる「もう一つの競争」（AI量子エディター 生川暁、林英樹）2021年8月22日 日経
国内初の商用量子コンピューターが7月に稼働した。トヨタ自動車など12社が参加する産学の協議会が利用主体となり、事業での活用に向けた研究に取り組む。ドイツでも有力企業が実用化に動き出すなど、世界で「導入競争」が熱を帯びてきた。
JR新川崎駅から徒歩10分。川崎市の産業育成拠点「かわさき新産業創造センター」で7月、米IBM製の商用量子コンピューターが稼働した。汎用的な計算に使う量子ゲート方式と呼ぶタイプで、東京大学が2020年に設立し、トヨタや日立製作所、東芝などが参加する「量子イノベーションイニシアティブ協議会」が利用主体となる。
量子コンピューターは従来のコンピューターの限界を破ると期待される次世代の計算機だ。19年には米グーグルが最先端のスーパーコンピューターで約1万年かかる問題を3分20秒で解き、驚きを呼んだ。ただこのときに用いたのは乱数を生成する特殊な問題で、実用性には乏しかった。
ビジネスなどに活用されるのはこれからで、世界の企業が導入を探る。量子コンピューターを巡ってはグーグルやIBMによるハードウエアの開発レースに焦点が当たることが多かったが、誰がいち早く使いこなすかという「もう一つの競争」が本格化しつつある。
つづく >>114
つづき
量子コンピューターが威力を発揮しそうな分野の代表例が、化学実験などを代替するシミュレーションだ。画期的な素材や薬の創出、開発期間の劇的な短縮につながると期待を集める。膨大な組み合わせの選択肢からベストな解を見つける計算も得意とされ、金融業界では資産構成（ポートフォリオ）の最適化などでの活用が想定される。
人工知能（AI）の領域でも注目が高まる。機械学習と呼ぶAIの技術では、特定のデータを学習しすぎて未知のデータへの対応力を失う「過学習」が課題とされてきた。日本のスタートアップのグリッド（東京・港）が7月、量子コンピューターを使うと、この過学習が起きにくいことを数値実験と理論に基づいて示し、論文発表して反響を呼んだ。
量子コンピューターの活用に向けては、アルゴリズム（計算手法）などを研究するスタートアップも鍵を握りそうだ。日本ではQunaSys（キュナシス、東京・文京）などが知られる。同社は6月、トヨタ自動車グループの豊田中央研究所（愛知県長久手市）と将来の応用を見据えた共同研究の開始を発表した。
量子コンピューターの活用は期待先行の面もあるが潜在力は大きい。ボストン・コンサルティング・グループが7月に公表した予測によると、30年までに最大で年間100億ドルに相当する価値を生み出し、40年ごろには同8500億ドルに拡大する可能性がある。将来の巨大市場をにらんだ攻防が活発になりそうだ。
(引用終り)
以上 メモ
https://news.mynavi.jp/article/20210823-1954135/
マイナビ
名大とJAXA、「デトネーションエンジン」の宇宙飛行実証に成功
2021/08/23 18:19
著者：波留久泉
https://news.mynavi.jp/article/20210823-1954135/title_images/title.jpg
https://news.mynavi.jp/photo/article/20210823-1954135/images/002l.jpg
デトネーション(detonation)とは、爆発・爆発音という意味もあるが、今回の場合は燃焼現象のことを指すことから「爆轟」と訳されるという。しかし爆轟だとわかりにくいため、「極超音速燃焼」などとも呼ばれる。現象としては、衝撃波に伴い、化学反応による熱解放が行われるというものであり、その伝播速度は毎秒約2kmにもなるため、可燃性ガスを高速で燃焼させることが可能だ。地上付近での音速が毎秒約340mであることを考えると、およそマッハ5～6の速さということになる。
同燃焼現象を利用したデトネーションエンジンは、高い周波数(1～100kHz)でデトネーション波や圧縮波を発生させることにより反応速度を高めることで、ロケットエンジンの軽量化と高性能化を実現しようというもの。従来のロケットエンジンに比べ、デトネーションエンジンは「革新的」ともいえるほどだという。
https://news.mynavi.jp/article/20210823-1954135/images/004.jpg スレちですが
「智弁対決」実現しました
こんなことってあるんですね
https://www.nikkansports.com/baseball/highschool/news/202108280000049.html
日刊スポーツ
【甲子園】決勝で「智弁対決」あるかも ユニも修学旅行先も同じ兄弟校
[2021年8月28日7時59分 ]
https://www.nikkansports.com/baseball/highschool/news/img/202108280000049-w500_0.jpg
両校のユニホームの胸ロゴと袖章。左が智弁学園、右が智弁和歌山
甲子園大会は今日28日、準決勝2試合を行う。第1試合では智弁和歌山が近江（滋賀）と、第2試合では智弁学園（奈良）が京都国際と対戦。近畿勢が4強を独占する史上初の大会。ユニホームも修学旅行の行き先も同じという兄弟校対決が、決勝戦で実現する可能性がある。この日は両校ともに、準決勝に備えて調整を行った。
「智弁対決」が、甲子園の決勝で実現するかもしれない。ベスト4を近畿勢が占めるという史上初の展開。智弁学園と智弁和歌山はともに勝ち残り、準決勝の結果次第では兄弟校対決が見えてくる。
兄弟校とあって、修学旅行の行き先は同じ。さらに、ユニホームも酷似する。メーカーが違うため生地の色や胸の「智辯」の文字がわずかに違うが、一目見ただけでは見分けはつかない。例年の大会なら両校ともにアルプスには「C」の人文字が浮かび、ブラスバンドが奏でる「アフリカン・シンフォニー」「ジョックロック」が場内に響き渡る。ただ新型コロナウイルス感染予防で無観客の今夏は、1、2年は授業を休みにして自宅から応援する。
両校監督は、ともに高校時代は主将を務めた。智弁学園の小坂将商監督（44）は95年準決勝は「4番中堅」で先発出場も、4打数無安打で星稜（石川）に敗れた。「僕が打ったら勝ってた。だから、打って、超えてくれ」と教え子に夢を託した。97年夏に大優勝旗を手にした智弁和歌山の中谷仁監督（42）は「どういうフィナーレを迎えるのか非常に楽しみ。ドキドキよりワクワクの方が強い」と心待ち。京滋の強敵を倒し、夢舞台に立つ。【林亮佑】 メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC209AC0Q1A820C2000000/
日本の研究力、低落の一途 注目論文数10位に 日経
2021年8月29日 2:00 [有料会員限定]
「科学技術立国」を掲げる日本の国際的な存在感が低下している。文部科学省の研究所が8月上旬にまとめた報告書では、科学論文の影響力や評価を示す指標でインドに抜かれて世界10位に落ちた。世界3位の研究開発費や研究者数も伸び悩んでおり、長期化する研究開発の低迷に歯止めがかからない。
世界の科学論文の動向は文科省の「科学技術・学術政策研究所」が毎年まとめている。今回発表した最新のデータは、2018年（17～...
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https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC1162J0R10C21A8000000/?unlock=1
ノーベル賞候補の藤田・東大教授の解析法 企業に広がる 日経 2021年9月5日 2:00 [有料会員限定]
ノーベル化学賞の有力候補である東京大学の藤田誠卓越教授が分子構造解析法で、長い期間が必要だった企業の商品開発を変えようとしている。物質を素早く解析し効果を科学的に説明できる「結晶スポンジ法」で、キリンホールディングスが脂肪を減らすとされる健康飲料を開発した。産学の実証を重ねて新薬の開発など産業利用を広げる。
キリンホールディングスのノンアルコールビール「カラダFREE」。2019年、ビール風飲料なのにおなか回りの脂肪を減らすという触れ込みで売り出した商品だ。この商品が最先端の分子構造解析法「結晶スポンジ法」を駆使して開発された事実を知る人は少ない。
キリン、50年かかった解析が3カ月に
「（ビールの原料である）ホップの新しい価値を生み出せた」。同社R&D本部キリン中央研究所の谷口慈将主任研究員は振り返る。谷口氏は結晶スポンジ法を用いて、それまで5種類しか分かっていなかったビールの苦み成分を、たった3カ月で13種類突き止めた。同種の解析には50年かかる場合もあった。
ホップは欧州で古くから薬用植物として民間医療などに活用されていたが、研究が進む赤ワインのポリフェノールと違い、健康効果の科学的な報告がなかった。
キリンはここに商機があると見た。ホップに由来しビールに含まれるイソα酸が脂肪を減らすとされると分かっていたが、効果をうたえるほどの量を配合すると苦みが強すぎて商品化が難しい。
つづく >>119
つづき
エキスを抽出し商品に配合
そのため熟成したホップに着目した。熟成ホップはイソα酸に似て体脂肪を減らすとされる成分を含みつつ苦みは和らぐ。エキスを抽出し商品に配合することにした。
結晶スポンジ法で熟成ホップの成分の構造を特定した。水の温度などを調整して苦みや渋みの成分を出さず、機能性成分を壊さないままエキスを抽出する方法を確立した。
結晶スポンジ法は、13年に藤田氏が開発した分子の構造解析を簡単にする技術だ。
従来技術は結晶化に壁
だが、物質には結晶化の条件を見つけるのに数十年もかかるものや結晶にできるほど量が取れないもの、固体にさえなりづらいものもある。化学者は長年悩まされてきた。
結晶スポンジ法はこの結晶化の工程を省ける。構造を調べたい物質を液体に溶かして「型枠」に見立てた物質に流し込んで固定することで、結晶と同じようにX線で解析できる。この型枠に当たるのが「結晶スポンジ」で、金属イオンと有機物を混ぜると自然とできる。藤田氏が金属と有機分子で実現した「自己組織化」という現象を利用する。
結晶スポンジ法を使えば解析にかかる時間は何倍も短くなり、用意する物質の量も従来の1000分の1の数十ナノ（ナノは10億分の1）グラムで済むという。物質の構造が分かれば、その性質を特定したり化学反応を予想して合成したりすることができ、企業は商品開発に生かせる。
この技術を企業に橋渡しするため、藤田氏は17年に産学連携講座を開いた。途端に「多くの企業が飛びついてきた」（藤田氏）。キリンの谷口氏もこの時に結晶スポンジ法を学んだ1人だ。現在は20社ほどの企業が参加している。
(引用終り)
以上 >>119
千葉大から、東大教授か、すごい
千葉大の星ですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%A4%E7%94%B0%E8%AA%A0
藤田誠
藤田 誠（ふじた まこと、1957年9月28日 - ）は、日本の化学者。東京大学大学院工学系研究科応用化学専攻教授。分子科学研究所卓越教授[1]。多価配位子と金属イオンを用いた自己組織化による球状錯体・金属有機構造体などの研究で知られる。ネイチャー・サイエンス両誌への掲載回数は、日本人化学者の中でもトップクラスである。東京都板橋区出身[2]。
経歴
1976年 - 東京都立三鷹高等学校卒業
1980年 - 千葉大学工学部合成化学科卒業
1982年 - 千葉大学大学院工学研究科修士課程修了
1982年 - 相模中央化学研究所研究員
1987年 - 東京工業大学工学博士
1988年 - 千葉大学工学部 助手
1997年 - 分子科学研究所助教授
1999年 - 名古屋大学大学院工学研究科教授
2002年 - 東京大学大学院工学系研究科教授
2013年 - 結晶スポンジ法による有機化合物の結晶構造解析に成功[3]。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Emperor_Naruhito_Empress_Masako_Makoto_Fujita_and_Hiroshi_Shiono_20190617.jpg/1200px-Emperor_Naruhito_Empress_Masako_Makoto_Fujita_and_Hiroshi_Shiono_20190617.jpg
2019年6月17日、日本学士院会館にて今上天皇（奥左）、雅子皇后（奥右）臨席の下で日本学士院院長鹽野宏（手前右）から恩賜賞と日本学士院賞を授与された藤田（手前左）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A1%A9%E9%87%8E%E5%AE%8F
塩野宏
鹽野 宏（しおの ひろし、1931年6月13日 - ）は、日本の法学者（行政法）。勲等は文化勲章。東京大学名誉教授、日本学士院会員、文化功労者。姓の「鹽」は「塩」の旧字体のため、新字体で塩野 宏（しおの ひろし）とも表記される。 これいいね（会員限定ではないし）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC037ZE0T00C21A9000000/
味の素、半導体材料でもう一つの「金メダル」
日経ビジネス
2021年9月7日
「世界一おいしいギョーザ」。東京五輪・パラリンピックは新型コロナウイルスの感染拡大のため、バブル方式で参加選手の行動が厳しく管理された。そんな中、選手村の食堂で提供された豊富なメニューは選手らの息抜きになった。とりわけ人気だったのがギョーザで、ツイッターやTikTokなどに選手がほおばる姿が投稿され、「ギョーザが選手村での金メダル」と話題を集めた。
ABF、高性能パソコン向けでは世界シェアほぼ100%
そのギョーザに勝るとも劣らない存在感を放っているのが、味の素の半導体材料だ。リモートワークで世界的に需要が爆発的に伸びたノートパソコンやスマートフォンの頭脳にあたるMPU。その絶縁材に味の素の子会社、味の素ファインテクノ（川崎市）が手掛ける層間絶縁材料「味の素ビルドアップフィルム（ABF）」が使われている。
「ABFはしっかり調達できていますか」。コロナ禍で製造業のサプライチェーンが混乱する中、ある半導体基板メーカーはABFの調達状況について顧客から確認されることが増えた。現在、供給に支障はないが、「ABFがなければ高性能電子機器の製造が難しくなるほどの重要材料」（基板メーカー）という。ABFは、MPUとマザーボードとをつないで信号を伝えるための半導体パッケージ基板に絶縁材として使われる。絶縁性能と接続信頼性の高さ、配線微細化のしやすさが特徴で、幾層にも積み上がった電子回路間に電子を精緻に流すために必須の材料だ。正確なシェアは不明だが、高性能パソコン向けの世界シェアはほぼ100%に達するという。
アミノ酸技術の応用から電子材料事業が生まれた
では、どうして食品メーカーが半導体材料を手掛けているのか。うま味調味料味の主成分であるグルタミン酸ナトリウムは現在、さとうきびなどを使った発酵法によって製造しているが、1960年代には合成法によって製造していた時期があった。その中間体の有効利用のためエポキシ樹脂の硬化剤を開発するなど、副生成物や技術を活用しようとして味の素の電子材料事業は始まった経緯がある。エポキシ樹脂の技術を発展させて1999年にパソコン用半導体パッケージ基板の絶縁材料として誕生したのがABFだ。 これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC061JG0W1A500C2000000/?unlock=1
ノーコードでDX後押し 常石造船や鹿島、作業時間を短縮 日経 2021年9月10日 2:00 [有料会員限定]
プログラミング言語の知識がなくてもソフトウエアやアプリを開発できる「ノーコード」を大手企業が活用する事例が増えている。常石造船は船の設計にかかる時間を1万時間以上減らす。鹿島はマンション内装工事に必要な人員を約1割減らした。エンジニアに頼らず、現場に精通する担当者主導でデジタルトランスフォーメーション（DX）が進みつつある。
減らせる作業は年1万3000時間――。6月に船の設計図を作る際の擦り合わせや承認など一連の設計工程をデジタル化するソフトを導入した常石造船が見込む業務効率化の成果だ。
ソフトは船の設計技術者が集まる設計本部が作った。ITエンジニアはいないため、ドリーム・アーツ（東京・渋谷）の開発ツール「スマートDB」を使い、サンプルをもとに改良した。外注すると1年以上かかるソフトを4カ月で導入にこぎ着けた。小林裕・設計本部機電設計部部長は「さらなるデジタル化に弾みがついた」と話す。
業務ソフトの開発は従来、エンジニアが不可欠だった。ガートナージャパンの片山治利アナリストは「IT部門だけでは手が回らず、必要なソフトを作りきれなかった」と指摘。ノーコードを活用すれば、現場を知る担当者がアイデアを自らソフトとして形にできる。 これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC293OF0Z20C21A8000000/?unlock=1
プリファード岡野原COO「計算力×シミュレーションで勝つ」日経
2021年9月10日 [有料会員限定] （聞き手は山田彩未）
人工知能（AI）開発のプリファード・ネットワークス（東京・千代田）は研究開発だけでなく事業にも力を入れる体制構築に取り組んでいる。岡野原大輔代表兼最高執行責任者（COO）は日本経済新聞の取材に「計算力とシミュレーションを様々な事業に展開するモデルが勝てる」と語った。主な一問一答は以下の通り。
――事業面にも力を入れるとのことですが現状はどうですか。
「技術的な成果だけではなく、事業的な成功の可能性があるものがいくつか出てきた。具体的には7月にENEOSと始めた素材探索サービスがあげられる。開始から数週間で数十社から問い合わせが来た。かなりいいスタートがきれた。5月に始めた物流事業もその例だ」
――グーグルやフェイスブックなど、AIに力を入れる会社は世界中にあります。どう生き残りますか。
「計算力とシミュレーションを様々な事業に展開するモデルが勝てると思っている。プリファードは（効率よく深層学習の計算をできるAI向けチップの）『MN-Core』など、計算力に投資しているのがユニークな部分だ。シミュレーションを重要視する人はいるが、ここまでかけている会社はあまりない。ハードからソフトまで全部作っているので、ここに競争力がある」
――他社との差が出にくくなって2019年末に深層学習フレームワークのChainer（チェイナー）の新規開発をやめたように、先進的な技術でも追いつかれる可能性があります。
「技術が伸びた分世の中に価値を出せる間は、技術ドリブンの会社は安全だろう。技術が伸びても顧客に価値を提供できなくなると、技術の会社はつらい。幸い、AIやシミュレーションは計算力が増えるほどできることが増える状況がまだ続く。競争があっても、平均して勝ち続けられればそれでいい」
つづく >>124
つづき
――競争はどのくらい続きますか。
「10年は続くだろう。20年となると分からない」
――試行錯誤はいつまで続けるのでしょう。
「そもそも試されていない領域が多い。技術的な問題でできなかったことが可能になっている。事業は1番手が全部取る世界だ。多少負荷がかかっても挑戦し続けていくのが重要だろう。数年内には規模がかなり大きい事業が出ると思っている。会社として、利益はまだあまり追求しない」
――それだけの資金余力があるのですね。
「余力があるわけではないが、1つの事業にかけてその成否で挑戦する他のスタートアップとは違う。それも正しいが、プリファードは最初から様々な企業と協業するのが戦略だ。ポートフォリオを組んでやっているので、何かを数年内に成功させないと会社が厳しいということはない」
「早く事業化できるバーチャルなところと、コンピューターから遠く時間はかかるが大きなインパクトを出せる事業を組み合わせている。一概には言えないが、コンピューターから離れれば離れるほど、最終的にインパクトが出るだろう」
――21年に入って事業を4分野に分割し、担当役員を置く体制に移行しました。社員数は300人を超え、大きい企業になってきました。
「やはり社員数300人の壁がある。コロナの影響もあり、コミュニケーションを取るのが大変になった。各事業でどんどん判断を迫られるため、権限を委譲した。各担当役員にまかせるよう、意図的にやっている」
(引用終り)
以上 これいいね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%90%8C%E5%9E%8B
自己同型
定義
自己同型の正確な定義は「数学的対象」の種類や、その対象上の「同型射」の定義によって変化する。「自己同型」という言葉が意味を持つ最も一般性の高い領域は圏論と呼ばれる数学の抽象的な分野である。圏は、抽象的な対象(object)とそれらの対象の間の射(morphism)を扱う。圏論においては、（圏論的な意味で）同型でもあるような自己準同型（つまり、対象から対象自身への射である）である。
圏論では、射は函数である必要もないし、対象は集合である必要もないので、この定義は非常に抽象的な定義である。しかし、より具体的な設定では、対象はある加法構造を持つであろうし、射はこの構造を保つであろう。 抽象代数学の文脈では、「数学的対象」とは例えば、群、環、ベクトル空間といった代数的構造である。この場合は、同型は単に全単射な準同型である。（準同型の定義は代数構造の種類に依存する、例えば、群準同型、環準同型、線型作用素を参照。）
恒等射は自明な自己同型(trivial automorphism)と呼ばれることもある。他の（恒等射ではない）自己同型は非自明な自己同型(nontrivial automorphisms)と呼ばれる
例
・集合論では、集合 X 上の任意の置換は、自己同型である。X の自己同型群は、X の対称群とも呼ばれる
・初等的な算術（英語版）(elementary arithmetic)では、整数の集合 Z は加法の下で群とみることができ、符号の反転が唯一の非自明な自己同型となる。しかし、環と考えた場合は自明な自己同型しか持たない。一般的に、符号反転は任意のアーベル群上の自己同型になるが、環や体ではそうならない。
・群の自己同型は、群からそれ自身への群同型である。非公式に言うと、構造を変化させない群上の置換である。すべての群 G に対して、像は内部自己同型(inner automorphism)の群 Inn(G) となり、核が G の中心となるような、自然な作用をもつ準同型 G → Aut(G) が存在する。従って、G が自明な中心を持つならば、G を G 自身の自己同型群に埋め込むことができる。[1]
・線型代数では、ベクトル空間 V の自己準同型が、線型変換 V → V である。自己同型は V 上の可逆な線型変換のことである。ベクトル空間が有限次元のとき、V の自己同型群は一般線型群 GL(V) と同じになる
つづく >>126
・体の自己同型は、体から自分自身への全単射な環準同型である。有理数 Q と実数 R の場合には、非自明な体自己同型は存在しない。R が非自明な体自己同型を持つとすると、R の全体への拡大ができない（なぜならば、R は平方根を持つ数の性質を保たなくなるからであるからである）。複素数 C の場合は、R を R の中へ移す非自明な自己同型は複素共役ただ一つである。しかし、（選択公理を前提とすると、）無限個（非可算個の）「ワイルド」な自己同型が存在する。[2][3] 体自己同型は体の拡大、特にガロア拡大の理論で重要である。ガロア拡大 L/K の場合には、K を各元ごとに固定する L の自己同型全体の部分群を拡大のガロア群と呼ぶ。
・p-進数の体 Qp は非自明な自己同型を持たない。
内部自己同型と外部自己同型
ある種の圏、特に群、環、リー代数では、自己同型を「内部自己同型」と「外部自己同型」の 2種類に分けることができる。
参考文献
2.^ Yale, Paul B. (May 1966). “Automorphisms of the Complex Numbers”. Mathematics Magazine 39 (3): 135?141. doi:10.2307/2689301. JSTOR 2689301.
https://ur.booksc.eu/book/76128983/04842f
Automorphisms of the Complex Numbers | Yale, Paul B. | download | BookSC. ... Mathematics Magazine 1966 / 05 Vol. 39; Iss. 3 ... May, 1966.
https://en.wikipedia.org/wiki/Outer_automorphism_group
Outer automorphism group
In finite groups
For the outer automorphism groups of all finite simple groups see the list of finite simple groups. Sporadic simple groups and alternating groups (other than the alternating group, A6; see below) all have outer automorphism groups of order 1 or 2.
(引用終り)
以上 Inter-universal geometry とABC 予想46
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630336403/686 より
V と W をある体上のベクトル空間とし、
T : V → W をある線型写像とする。
このとき
dim (im T) + dim (ker T) = dim V
”代数学の第一同型定理のベクトル空間の場合に対する内容の一つである。”
”0 → U → V → R → 0
をベクトル空間の短完全系列とすると、
dim U + dim R = dim V
が成立する。”
一般の数学科学部の講義では、ここまでやらない。やっていると、時間が無くなるからねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
階数・退化次数の定理
数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（英: rank-nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。
目次
1 行列
2 線型写像
3 証明
3.1 第一の証明
3.2 第二の証明
4 再定式化と一般化
線型写像
この定理は線型写像に対しても同様に適用される。V と W をある体上のベクトル空間とし、T : V → W をある線型写像とする。このとき、T の階数は T の像の次元であり、T の退化次数は T の核の次元である。したがって、
dim (im T) + dim (ker T) = dim V
が成立する。あるいは、同値であるが
rank T + nullity T = dim V
が成立する。
これは実際、V と W が無限次元であることも許しているため、前述の行列の場合よりもより一般的な定理となっている。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Rank-nullity.svg/594px-Rank-nullity.svg.png
この定理の内容は、分割補題（英語版）あるいは後述の証明を用いることで、次元のみならず、空間の間の同型写像に関する内容へと精練することが出来る。
より一般的に、線型代数学の基本定理によって関連付けられる像、核、余像、余核について考えることが出来る。
つづく >>132
つづき
再定式化と一般化
階数・退化次数の定理は、代数学の第一同型定理のベクトル空間の場合に対する内容の一つである。分割補題（英語版）へと一般化される。
より現代的な言葉を用いると、この定理はまた次のように記述することが出来る：
0 → U → V → R → 0
をベクトル空間の短完全系列とすると、
dim U + dim R = dim V
が成立する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
Rank-nullity theorem
https://manabitimes.jp/math/1077
高校数学の美しい物語
次元定理の意味，具体例，証明 2021/03/07
行列における次元定理
AA を m\times nm×n 実行列とするとき， \mathrm{rank}\:A+\dim (\mathrm{Ker}\:A)=nrankA+dim(KerA)=n
目次
次元定理について
具体例
次元定理のイメージ
次元定理の証明
次元定理のイメージ
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1077_0_dimension-300x263.png
次元定理の意味は図を見ると分かりやすいかと思います。
次元定理： 像の次元（ランク）＋カーネルの次元＝ nn
を言い換えると「青丸の大きさ」＋「緑丸の大きさ」＝「赤丸の大きさ」となります。
ここで，ランクと像の次元が等しいことに注意です： \mathrm{rank\:A}=\dim (\mathrm{Im} \:A)rankA=dim(ImA) 。
次元定理の証明
(引用終り)
以上 これいいね
https://www.asahi.com/articles/ASP9946DCP97ULBJ00X.html
朝日新聞
賞金3億3千万円 望月拓郎さんと香取秀俊さんが米ブレークスルー賞
石倉徹也2021年9月9日
米グーグルの創業者らが出資して世界最高峰の賞金300万ドル（3億3千万円）を誇る「ブレークスルー賞」が9日発表され、数学部門に京都大の望月拓郎教授（49）が、基礎物理学部門に東京大の香取秀俊教授（56）が選ばれた。数学で日本人が受賞するのは初めて。
望月さんは、答えはおろか、性質を調べることすら難しい微分方程式の解に迫る理論を、代数、幾何、解析の3分野を行き来して生み出し、「半世紀は解けない」と言われた難問「柏原予想」を15年で解決して「この分野に完全な基盤を作った」と評価された。昨年度には朝日賞も受賞。「興味の赴くままに取り組むマイナーな数学者ですが、今後もその心を忘れずに研究を続けたい」とコメントした。
所属する京大数理解析研究所には、超難問のABC予想を証明したとする望月新一教授もおり、「ダブル望月」で知られていた。
https://www.kyoto-u.ac.jp/static/ja/news_data/h/h1/news7/2009/100301_1.htm
kyoto-u
望月拓郎 数理解析研究所准教授が日本学士院学術奨励賞を受賞しました。（2010年3月1日）
今回の受賞は、「調和バンドルの漸近挙動の研究」によるものであり、代数・幾何・解析のすべてが絡み合う、調和バンドルの理論を高次元で非コンパクトな場合へ拡張し、その応用として「射影多様体上の半単純な正則ホロノミックD-加群の圏が種々の関手によって保存される」とする柏原予想を解決したことが評価されたものです。
柏原予想は、Beilinson-Bernstein-Deligne-Gabber による同様の結果が、ずっと広いクラスのD-加群についても成り立つことを予想するものです。このBeilinson らによる結果は、代数的な手法を用いて証明されたもので、20世紀の数学の最高峰の一つといわれており、様々な応用があります。
つづく >>134
つづき
一方、調和バンドルは、半単純な平坦束の上で非線形微分方程式を解くことで得られる幾何学的な対象です。90年代より多くの研究がなされていますが、柏原予想に応用するためには、調和バンドルが特異点でどのような振る舞いをするか、詳細に知る必要があります。これは、非線形偏微分方程式の解の性質の研究であり、極めて難しい問題であると考えられ、解決には50年かかるだろうともいわれていました。望月氏は総計1000ページを越える論文によって、これを8年あまりで解決しました。
https://arxiv.org/abs/0803.1344
Wild Harmonic Bundles and Wild Pure Twistor D-modules
Takuro Mochizuki
[v4] Sun, 4 Jul 2010 22:53:26 UTC (492 KB)
https://arxiv.org/pdf/0803.1344
https://zbmath.org/?q=an%3A1245.32001
zbmath Reviewer: Daniel Barlet (Nancy)
Mochizuki, Takuro
Wild harmonic bundles and wild pure twistor D-modules. (English) Zbl 1245.32001
Asterisque 340. Paris: Societe Mathematique de France (SMF) (ISBN 978-2-85629-332-4/pbk). x, 607 p. (2011).
https://ncatlab.org/nlab/show/BBDG+decomposition+theorem
BBDG decomposition theorem
1. Idea
There are various “decomposition theorems” in various fields of mathematics. This entry will be about the Beilinson?Bernstein?Deligne?Gabber decomposition theorem which is probably the strongest single result of wide applicability in modern geometric representation theory.
2. References
A. A. Beilinson, J. Bernstein, P. Deligne Faisceaux pervers, Asterisque 100(1980).
Mark Andrea A. de Cataldo, Luca Migliorini, The decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic maps, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 535-633, html abs, refs, pdf article
(引用終り)
以上 >>137
理解もせずに口先だけお礼をいうのは偽善だからやめようね
お礼を言う前に証明読んで理解してね >>138
ありがとう
あなたは、スレの賑やかしです
ご苦労さんですｗ >>139
理解する気がないんなら
お礼はいいから数学板に書きこむのはやめてね
不愉快だから（怒）
あなたのそのヘラヘラした変質者のような笑い方もね >>140
ありがとうｗ
あなたは、スレの賑やかしですｗｗ
ご苦労さんですｗｗｗ >>142
ありがとうｗ
自分の体験談ですねｗｗ
木村さんｗｗ ご苦労さんですｗｗｗ >>143
セタ君は、自分が理解してないという自覚すらないのかい？
これは酷い・・・
どうせなら142のリンク先の
以下の文章を真っ先にコピペすべきですね
自分のために
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
僕は大学1年生の数学で、具体的にどこでつまづいたか。
微積分では、いわゆるイプシロン-デルタ論法の話がわかりませんでした。
連続性の定義自体がやろうとしていることはわかる気がするのですが、
自分の手で証明することができないのです。
特に、上限や下限といった議論が難しくて絶望した覚えがあります。
中間値の定理やテイラー展開が出てくるあたりになると、
高校で見覚えのある微積分になってきて、
公式を覚えて当てはめる式の計算でどうにかなりました。
線形代数では、行列式のあたりでつまづきました。
難しいというよりは、行列をひたすら計算させられるような印象があり、
面白いと思えませんでした。
また、2,3次元でなく、nを使うのが普通になります。
こうした一般的な文字を使った計算や証明の方法に自信がありませんでした。
例えば与えられたベクトルが一次独立であることを示せ……
といった問題は、なんとなく書けたものの、
それが正しい記述なのか不安でした。
また、講義も教科書も、高校までの親切なスタイルと違い、
定義・命題・証明のスタイルになりました。
このスタイルに慣れ、何を言っているのか納得して読めるようになるまで、
随分な時間を必要とした気がします。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
上記のような自覚すらないセタ君が
大学数学を理解することは一生ない
と断言できます
残念でした >>144の続き
142では解決策も提示していますね
引用しましょう
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
結局高校までの数学で身についていたのは計算スキルで、
論証、証明の能力は全くありませんでした。
いわゆる証明問題って、解法のパターンを覚えるものなんでしょ……
といった感覚です。
大学の数学を理解するためには、仮定から結論を導くことを、
教科書に書いてあることを写すのではなく、
自分の言葉でできるようになる必要があるのです。
そのために、僕には論理と集合に関する勉強が足りていませんでした。
「集合と位相」は数学科では2年生で学ぶことになっていますが、
1年生から教科書を読み始めました。
高校のレベルの集合の理解では、大学数学には不足していると思います。
（中略）
論理と集合の言葉の扱いに慣れてから、微積分や線形代数の本を読むと、
何が書かれているのか、どうやって論理を積み重ねているのか、
読み解くことができるようになりました。
こうして、僕は大学1年の数学苦手を突破した気がします。
今になって思えば、
「数学の基礎である論理学・集合論を先に学び、その後に線形代数や微積分を学べ」
とどうして誰も教えてくれなかったのか？という気持ちになります（笑）。
先に……とまでいかなくとも、同時並行で進めるのは確実に理解を深めます。
僕には、この経路を通らずに、線形代数や微積分（の抽象的な議論）が
理解できた気がしません。
地に足をつけて深く大学数学を学びたいなら、
論理学や集合論を学び始めるのをおすすめします。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
まったく、おっしゃるとおりです
セタ君が、論理学、集合論の基本すら分かってないことは
ａ∈ｂ、ｂ∈ｃ ⇒ ａ∈ｃ
とドヤ顔で断言したことからも明らかです
あの発言以降、私はセタ君をこういう目でしか見てません
「こいつ・・・ド素人やな」 論理学についていえば、数学の基礎、というよりも
あらゆる学問の基礎、というべきかと思います
論理が分かってない人には、日本語であれ英語であれ
文章を正しく読解することは不可能でしょう
集合論はもちろん数学の基礎です
別に、公理的集合論の先端的なことなど理解する必要はありません
ただ、無限集合については知っておくべきでしょう
無限＝「大きな有限」と思ってるようでは、
εδはもちろん、実数の定義すら理解できません これ面白い
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC078TT0X00C21A9000000/?unlock=1
SNS沸騰の球状歯車 ハードウエア開発新時代を予感 日経
2021年9月14日 5:00 [有料会員限定]
（日経クロステック 久保田龍之介）
［日経クロステック2021年9月6日付の記事を再構成］
「球状歯車」という言葉を目にしたのは、2021年6月だった。ツイッターを何気なく眺めていると、とげのついた玉のような物体がうねうねと動く様子が飛び込んできたのだ。ヒト型ロボットの肩関節を彷彿（ほうふつ）とさせることから、関連投稿が1万リツイートを超えるほどに反響を呼んでいた。
話題になったのは、山形大学と東北大学の研究チームが開発する、球状歯車機構を組み込んだアクチュエーター（以下、球面モーター）である。1台の球面モーターで全方向駆動（回転3自由度）を実現した事実にまず驚いたのだが、インターネット上での展開も予想外だった。3Dプリンターで球状歯車機構の自作を試みたという投稿が続出したのだ。
記者が感じたのが、ハードウエアの開発がそれとなくソフトウエア開発に近づいてきていることだ。開発した技術を発表するとインターネットを通じて拡散され、コピーされてさらに広がる――。ツイッターや3Dプリンターのような新時代の技術が、ものづくり業界に新しい風を吹き込みつつあるのかもしれない。
つづく >>147
つづき
開発者が即反応でさらなる拡散
球面モーターの存在が広がった流れはこうだ。最初のきっかけは、21年6月に開催された国際展示会「ジャパンドローン2021」である。開発者の1人である山形大学学術研究院機械システム工学専攻准教授の多田隈理一郎氏の講演を聴いた参加者が、ツイッター上で同技術を紹介し、反響を呼んだ。
3Dプリンターで自作する人が増えるまでに盛り上がったのは、多田隈理一郎氏の反応が機敏だったことが大きい。同氏は講演から1週間もたたないうちに、動画投稿サイト「ユーチューブ」に球面モーターの解説動画を投稿したのだ。
動画では、一見難解な球状歯車や、球状歯車とかみ合う鞍状（くらじょう）歯車の動きを視覚的に説明。この動画がツイッターなどでさらに拡散された。関連投稿は1万リツイートを超えるものもある。
歯車の開発の歴史は紀元前にまで遡り、「枯れた技術」といわれることもある。だが一見「枯れた技術」に思えても、新しいアイデアを持ち込んで開拓する余地がまだまだ残っていたわけだ。若い才能と3Dプリンターといった新たな道具が組み合わされば、ほかの「枯れた技術」にも新しい変化をもたらせるのではないかという気がしている。
(引用終り)
以上 >>146
ありがとうｗ
あなたは、スレの賑やかしですｗｗ
ご苦労さんですｗｗｗ >>150
草生やす池沼に成り下がるのは恥ずかしいよ
まず論理学から勉強しようね
大学数学落ちこぼれのセタ君 >>150
ありがとう、おサルさんｗ
あなたは、スレの賑やかしですｗ
スレに証明をコピペして、「おれは数学を理解した！」ですか？ 笑えるわｗｗ
こんな便所の落書き５ｃｈで、「おれは数学を理解した！」と自慢を垂れるのかねｗｗ
こんな便所の落書き５ｃｈで、「自分が何をどれだけ理解しているか」の証明は無理だよねぇ～ｗｗｗ
そんなことも自覚せずに、必死ですね。おサルさん、必死ですねｗ、ご苦労さんですねぇ～ｗｗｗ >>151
>こんな便所の落書き５ｃｈで、
セタ君が便所の落書きのような
小便臭い間違いしか書けないのは
数学板読者全員がよくわかっているよ
さて、そんな小便臭いセタ君に問題だ
【問題】
実数のｎ組からなるＲ＾ｎは線型空間となり
その次元（すなわち基底の濃度）はｎで、例えば、
（１，０，・・・，０）
（０，１，・・・，０）
・・・
（０，０，・・・，１）
というＲ＾ｎのｎ個の元を基底としてとれますが
さて、
１）Ｒ＾ω（ωは可算無限集合）の次元はいくつか？
２）∪Ｒ＾ｎ （ｎ∈Ｎ）の次元はいくつか？
これ、定義を理解しないサルなら
考えなしに脊髄反射して必ず間違う
典型的な引っかけ問題 >>152
ありがとう、おサルさん
あなたは、スレの賑やかしですｗ
スレに証明をコピペして、「おれは数学を理解した！」ですか？ 笑えるわ
こんな便所の落書き５ｃｈで、「おれは数学を理解した！」と自慢を垂れるのかねｗｗ
こんな便所の落書き５ｃｈで、「自分が何をどれだけ理解しているか」の証明は無理だよねぇ～
必死で問題出してさ、アホがｗｗｗ
そんな問題出してもさ、「自分が、数学を理解していること」の証明にはならんのよねぇ～ｗｗｗ
だって、どこかから問題を探してくれば、良いのだからねｗｗｗｗ
そんなことも自覚せずに、必死ですね
おサルさん、必死ですねｗ、ご苦労さんですねぇ～ｗｗｗｗ
アホですよ、あなたはｗ
アホォ～ ｗｗｗｗ >>153
ん？回答が見つけられなかったかい？
そりゃそうだろ？ネットで拾ってきた問題じゃないからな
で、答えられないのかい？
バカだねぇ、おサルのセタ君は
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>152
>１）Ｒ＾ω（ωは可算無限集合）の次元はいくつか？
ありがちな誤答
可算無限
有限次元と同じ、と決めつけるヤツは考えなしのサル（嘲）
２）∪Ｒ＾ｎ （ｎ∈Ｎ）の次元はいくつか？
ありがちな誤答
「これは線型空間じゃない！」とわめき散らす
いや、まったく線型空間ですよ
で、この空間の次元が可算無限です
で、ｎ番目だけが１となるベクトルの全体が基底となる
ここで馬鹿はこう絶叫する
「無限個の基底を足した元は∪Ｒ＾ｎに含まれない」
ん？なんで無限和なんて考えてるの？馬鹿？
ベクトルの和は有限和しか考えられないですよ？
ここで馬鹿は自分が線型空間の定義も基底の定義も誤解してたと気づく
無限和なんか考えた瞬間、馬鹿になり下がるんですよ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! Ｒ＾ωの、非可算無限個の基底をどうやって構成するかは宿題な
ヒント？ そうだな、選択公理を使え、といっておこう（ニヤリ） >>154
ありがとう、おサルさん
あなたは、スレの賑やかしですｗ
スレに証明をコピペして、「おれは数学を理解した！」ですか？ 笑えるわ
こんな便所の落書き５ｃｈで、「自分が何をどれだけ理解しているか」の証明は無理だよねｗｗ
それで、必死で問題出してさ、アホがｗｗｗ
なんで、おれが、アホの相手をしなきゃいかんの？？ｗｗ
そんな問題出してもさ、「出題者が、数学を理解していること」の証明にはならんのよねぇ～ｗｗｗ
だって、どこかから問題を探してくれば、良いのだからねぇ～ｗｗｗｗ
なんで、おれがアホの相手をするの？ それで、なんの得が、私にあるのかねぇｗ？
必死で背のり（せのり＝マウント）したいと思う おサルの相手をさｗｗｗｗ
アホですよ、あなた、おサルさんｗｗ
アホォ～ ｗｗｗｗ >>157
>なんで、おれがアホの相手をするの？
>それで、なんの得が、私にあるのかねぇ？
間違うのが怖いセタ君
しかし間違えることもできない時点で大損！
バカならバカらしくバカな答えをして玉砕しなよ
どうせ中卒なんだからさ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>156
ωの任意の部分集合Aに対して、a\in Aのときa成分は1
a\not\in Aのときa成分は0の値を取るR^ωの元を
「Aの特性ベクトル」と言うことにすると
R^ωの基底があったとして、全ての特性ベクトル
が有限和で表現可能であることが必要。
しかし、単純に「すべての特性ベクトル」
を取っても線形独立ではないので
線形独立であるように選び出す必要がありますね。 R^ωの任意の元をあらわすことは、また別の話でした。
特性ベクトルとの関係は、R^ωよりもF_2^ωの方がはっきりしている。
この場合も線形代数の意味での基底は非可算個でなければ話が合わない。
一般には、ハメル基底と言うらしい。 メモ
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/
Welcome to my homepage: 長谷川浩司@ 東北大学大学院理学研究科数学専攻
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kojihas/TeX/000510rev/000510rev.html
2000 7 数学の未解決問題 21世紀に向けて 11 長谷川 浩司はせがわ・こうじ東北大学理学研究科
表現論と可積分系
表現論と可積分系との関係はある意味では2体問題が何故解けるかという 問に遡りうるが,[1] 1970 年代以? ソリトンの佐藤理論における 無限次元対称性の登場[2]や超弦理論ともあいまって著しい展開があり, 現在も発展中である。 発散の困難をはじめとする数学的問題を持つ量子場の理論に深く関わり, 無限次元リー環の表現論の発達を促した他, 3 次元以上の幾何学や ムーンシャインなどの例外的構造[3], そして驚いたことに数論における Langlands 双対性[4] のリーマン面版とも関係する. 筆者の能力も紙面も限られるので,2 次元統計物理の 可解格子模型と共形場の周辺に話題を限定したい. [5]
可解格子模型
ことのおこり
量子群の発見
格子模型の状態空間
共形場理論と格子模型
臨界レベルの共形場と保型表現論
転送行列 = Lax 行列 = Higgs 場
Bethe 仮説法の謎
21 世紀に向けて
組紐圏(モジュラ圏)の数学
高次元へ
おわりに
References
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Koji HASEGAWA
Thu Aug 17 14:28:33 JST 2000 メモ
https://www.youtube.com/watch?v=_lnhywdd4DY
Perfectoid spaces (Lecture 2) by Kiran Kedlaya
298 回視聴2019/12/31
International Centre for Theoretical Sciences
Workshop on "Perfectoid spaces" will be from 09 - 13th September 2019 and the conference on "p-adic automorphic forms and perfectoid spaces" will be from 16-20th September 2019.
In this school, we intend to understand connections between the arithmetic theory of modular forms and new developments in p-adic Hodge theory that grew from the breakthrough work of Peter Scholze on perfectoid spaces (see P. Scholze "Perfectoid spaces" Publ. Math. de l’IHES 116 (2012)). メモ
https://www.youtube.com/watch?v=OqdETzKdrXM
Etale and crystalline companions - Kiran Kedlaya
2,745 回視聴2019/04/16
Institute for Advanced Study
チャンネル登録者数 7.62万人
Members' Seminar
https://arxiv.org/abs/1811.00204
[Submitted on 1 Nov 2018 (v1), last revised 27 Aug 2021 (this version, v4)]
Etale and crystalline companions, I
Kiran S. Kedlaya
Let X be a smooth scheme over a finite field of characteristic p. Consider the coefficient objects of locally constant rank on X in ?-adic Weil cohomology: these are lisse Weil sheaves in etale cohomology when ?≠p, and overconvergent F-isocrystals in rigid cohomology when ?=p. Using the Langlands correspondence for global function fields in both the etale and crystalline settings (work of Lafforgue and Abe, respectively), one sees that on a curve, any coefficient object in one category has "companions" in the other categories with matching characteristic polynomials of Frobenius at closed points. A similar statement is expected for general X; building on work of Deligne, Drinfeld showed that any etale coefficient object has etale companions. We adapt Drinfeld's method to show that any crystalline coefficient object has etale companions; this has been shown independently by Abe--Esnault. We also prove some auxiliary results relevant for the construction of crystalline companions of etale coefficient objects; this subject will be pursued in a subsequent paper. メモ2件
https://www.youtube.com/watch?v=K48Hs22H9oE
Drinfeld's lemma for schemes - Kiran Kedlaya
2,327 回視聴2019/02/05
Institute for Advanced Study
チャンネル登録者数 7.62万人
Joint IAS/Princeton University Algebraic Geometry Seminar
https://www.youtube.com/watch?v=PlVQ8cn5fnw
The geometry of 3-manifolds
8,600 回視聴2015/10/18
Koebe 1/4
チャンネル登録者数 513人
Public evening lecture by McMullen at Harvard University Science Center in 2006. Also at http://athome.harvard.edu/threemanifolds. メモ
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5345.html
日本評論社
ドクトル・クーガーの数学講座1
久賀 道郎 著 1992.08
第2部 類体論をこえて
類体論をこえて
(引用終り)
ここの類体論の解説が、志村五郎氏の「虚数乗法入門」 数学のあゆみ 7巻2号
（下記で3巻が1955年だから、7巻だと1959年だろう）
を踏襲するとある。確かに分かり易い。
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2528.html?sp
Author:オイラー研究所 高瀬 正仁
日々のつれづれ
『数学の歩み』目録(1)
『数学の歩み』目録紹介
2018/04/15
新数学人集団(SSS)の機関誌ははじめ『月報』、のちに『数学の歩み』と改題されました。当初から東京在住の新数学人集団が編集作業を担当していましたが、新数学人集団の機関誌というのではなく、「連合機関誌」とされていました。
『月報』3巻1号の編集後記に、
《本号より月報は全国連絡委員会のもとに置かれる事になりました》
と記されています。全国連絡委員会という組織が考えられていた模様です。
連合機関誌『月報』
3巻1号
1955年7月31日発行
新数学人集団、九大民科、京大有志、東京工大有志、都立大有志、岡山大有志
46ページ
60円
【目次】
全国委員会方針 在都委員主張
第5回全国連絡会 東京
確率統計の会合
岩沢助教授を囲む会（SSS） >>165
>ここの類体論の解説が、志村五郎氏の「虚数乗法入門」 数学のあゆみ 7巻2号
>（下記で3巻が1955年だから、7巻だと1959年だろう）
これの画像があった（下記）
”志村五郎 述（久賀道郎・清水達雄 記），「虚数乗法入門」，数学の歩み 5巻1号”1957 が正しそうかな
あるいは、7巻2号に続編があるのか？ 下記の野口潤次郎先生のところには、7巻2号は欠号です。残念
（参考）
https://twitpic.com/d6vdoi
画像
志村五郎 述（久賀道郎・清水達雄 記），「虚数乗法入門」，数学の歩み 5巻1号，新数学人集団（SSS）編集・数学の歩み刊行会，1957，pp.65-73.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/
野口潤次郎の電網掲示板
(C1) 数学の歩み
この資料は、その昔志賀浩二先生が東工大を退官されるときに、貴重な資料なので 捨てるに忍びない、ということで頂いておいたものです。欠号が多く不完全な ものですが、興味深いものがあります。
初めに 「目次（表紙集）」を参照することをおすすめします。
連合機関誌・全国数学連絡会機関誌・数学の歩み。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/SugakuAyumi/
数学の歩み
初めに ``目次（表紙集）'' を見ることをお薦めします。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/SugakuAyumi/00mokuji.pdf
目次（表紙集）
(引用終り)
以上 Inter-universal geometry とABC 予想45
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628417612/960
https://researchmap.jp/noboru_ito/presentations/5885353/attachment_file.pdf
数学特別セミナー 結び目理論の圏論化 述 伊藤 昇 記 穂坂 秀昭 20200300
結び目理論の圏論化 [with 穂坂秀昭先生(開成学園)による解説付き実況中継録]
(引用終り)
本が出てきた。これ、すごく、いいね
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/7680.html
結び目理論の圏論 伊藤 昇 著 2018.03
<大学3、４年生の方へ---嬉しいポイント>
結び目という視点の一点突破で圏論化（カテゴリフィケーション）のポイントが書いてあり予備知識を少なくても済むように記載が工夫されている（第５章）。
ジョーンズ多項式からホバノフホモロジーをイメージするための勘どころが書かれている（第６章）。
結び目コボルディズムを見ながらホモロジー函手が無理なく学べるように工夫がなされている（第６章）。
<大学院生の方へ---嬉しいポイント>
第１部後半から第２部にかけて最近の文献や話題が紹介されており、最先端に入りやすく工夫されている（第６章以降）。
数学研究（新しい結果を出す行為）の視点からジョーンズ多項式の圏論化が描かれている（第５章）。
ほぼself-containedでミルナー予想の証明が書かれている（第６章）。
第6章 圏論化がもたらすもの
6.1 結ばれ方を捉える結び目解消数，種数，そしてミルナー予想
6.2 圏と函手
6.3 共変函手のごく身近な例
6.4 反変函手のごく身近な例
6.5 ホモロジー函手
6.6 ホモロジー函手とミルナー予想の再証明 >>167
参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorification
Categorification
In mathematics, categorification is the process of replacing set-theoretic theorems with category-theoretic analogues. Categorification, when done successfully, replaces sets with categories, functions with functors, and equations with natural isomorphisms of functors satisfying additional properties. The term was coined by Louis Crane.
The reverse of categorification is the process of decategorification. Decategorification is a systematic process by which isomorphic objects in a category are identified as equal. Whereas decategorification is a straightforward process, categorification is usually much less straightforward. In the representation theory of Lie algebras, modules over specific algebras are the principle objects of study, and there are several frameworks for what a categorification of such a module should be, e.g., so called (weak) abelian categorifications.[1]
Categorification and decategorification are not precise mathematical procedures, but rather a class of possible analogues. They are used in a similar way to the words like 'generalization', and not like 'sheafification'.[2]
Contents
1 Examples of categorification
2 Abelian categorifications >>168
追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorification
Categorification
Examples of categorification
One form of categorification takes a structure described in terms of sets, and interprets the sets as isomorphism classes of objects in a category. For example, the set of natural numbers can be seen as the set of cardinalities of finite sets (and any two sets with the same cardinality are isomorphic). In this case, operations on the set of natural numbers, such as addition and multiplication, can be seen as carrying information about products and coproducts of the category of finite sets. Less abstractly, the idea here is that manipulating sets of actual objects, and taking coproducts (combining two sets in a union) or products (building arrays of things to keep track of large numbers of them) came first. Later, the concrete structure of sets was abstracted away ? taken "only up to isomorphism", to produce the abstract theory of arithmetic. This is a "decategorification" ? categorification reverses this step.
https://en.wiktionary.org/wiki/decategorification
decategorification
Noun
decategorification (plural decategorifications)
(mathematics) The reverse process of categorification: The mapping of a category theoretic category to a set by using a systematic process in which isomorphic objects in a category are identified as equal. >>167 追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%90%E3%83%8E%E3%83%95%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
数学において、コバノフホモロジー(英: Khovanov homology)は、鎖複体のホモロジーとしてできる向きづけられた結び目の不変量である。コバノフホモロジーはジョーンズ多項式のカテゴリ化（英語版）として考えられる。
コバノフホモロジーは1990年代の終わりに、ミハイル・コバノフ（英語版）(Mikhail Khovanov)により導入された。彼は当時はカリフォルニア大学デービス校に在籍しており、現在はコロンビア大学に所属している。
目次
1 概要
2 定義
3 関連する理論
4 結び目（絡み目）多項式との関係
https://en.wikipedia.org/wiki/Khovanov_homology
In mathematics, Khovanov homology is an oriented link invariant that arises as the homology of a chain complex. It may be regarded as a categorification of the Jones polynomial.
It was developed in the late 1990s by Mikhail Khovanov, then at the University of California, Davis, now at Columbia University.
Contents
1 Overview
2 Definition
3 Related theories
4 The relation to link (knot) polynomials >>166 追加
http://math00ture.seesaa.net/article/465867150.html
つれづれなるままの数学（算数）素数の周辺 iPhoneとAndroid 366 GPS aps
<数学 「整数論」の世界的権威> ３００年来の超難問証明に貢献、志村五郎氏死去 (志村五郎先生のご冥福を、お祈りいたします。) ( 「谷山＝志村予想」は、「志村予想」だった！）
2019年05月04日
https://math00ture.up.seesaa.net/image/E5BF97E69D91E4BA94E9838EE38080E382B9E382B1E38383E38381700ss-thumbnail2.jpg
▼谷山豊さんと志村五郎さんは、東大数学科で学術雑誌の貸し借りをきっかけに知り合った。谷山さんは３１歳で謎の自殺を遂げる。当時プリンストン大に移っていた志村さんが、谷山さんの研究を引き継いだ。
▼藤原さんによれば、奇妙奇天烈で豪快だった谷山さんの理論を、志村さんが１０年くらいかけて美しい姿に仕上げた。「谷山は正しい方向に間違えるという、特別な才能に恵まれていた」。親友を評する言葉は、なんとも味わい深い。フェルマーの定理の証明より、志村さんたちの予想の方が、数学への貢献は大きい、との見方さえあるそうだ。 >>165 追加
「類体論をこえて」がいいね
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000039-I000629169-00
国会図書館
タイトル 数学セミナー
出版地 東京
出版社 日本評論社
出版年月日等 1967-08
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/2378897
目次 (tableOfContents)
類体論をこえて / 久賀道郎 / 25～28 (0015.jp2)
https://bookmeter.com/books/500754
ドクトル・クーガーの数学講座〈1〉
久賀 道郎
感想・レビュー2 2017/11/08
しょすたこおびち
整数論を中心にエッセイをまとめた遺稿集の第1巻｡辛くても勉強を続けなければ､個性に適した数学に出会うチャンスがなくなる､ガウスになるのでなければ数学やるのは無意味と考えるヒトは数学が好きなのではなく､何か別の物が好きなのだ…と心得を熱く語る「数学科への招待」は若い頃に何度も読んだ｡クロネッカーの青春の夢を追って修士論文に取り組もうとする今は「類体論をこえて」に深く感じ入る｡有理数体のアーベル拡大とは何かをズバリ述べた後に､代数的数やガロア拡大へ拡張する方向を簡明に語る｡志村の貢献はやはりカギだった｡ >>166
志村先生
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/11/4/11_4_193/_pdf
数学 1960 Volume 11 Issue4 193-205
Published:April30,1960
論説
保型函数と整数論Ｉ
東京大学 志村五郎
§1.まえがき.
虚数乗法論の歴史をふりかえってみるとぎ,わ
れわれは大体次のような図式を書くことができ
る1).
円分体の整数論
↓
楕円函数の虚数乗法論
↓
類体論
↓
高次元Abe1多様体の虚数乗法論
↓
?
この図式の意味は次のごとくである.類体論は,
円分体の理論や楕円函数の虚数乗法論をVorbild
として完成されたのであるが,類体論以後の,高
次元Abel多様体の虚数乗法論は,何を産み出す
であろうか.それを疑問符?で表わしたのである.
われわれは,より単純に,‘虚数乗法論とは何か'
という質問を発することができる.代数体のAbel
拡大を解析函数の特殊値で生成する理論であると
一応いうことはできる.それは誰でも知っている。
しかし,‘Abe1体を構成する'とはいったいどう
いう意義をもつか?この意義は案外理解されに
くいことかもしれない.実際‘構成する'ことの
内容はいろいろあって,一口にはいえないのであ
るが,ここではただ,‘いかに構成しているかとい
う機構'の中に多分に重要性があるということに
注意したい.このことは,将来への発展を考える
ときによりよく理解されるであろう.すなわち,
その機構のわれわれに暗示するものが重要なので
ある8ここにわれわれは,類体論の枠を越えたも
のをも発見しうるはずである.この暗示の最もよ
い一例は谷山[4]である.そこでは,虚数乗法と,
多様体のζ函数の理論との切り離せない関係の中
において,量指標のL函数が全く新しい立場で研
究されている.しかも,問題をAbel多様体とは
独立に定式化する試みがなされているのである．
これは虚数乗法論の暗示している未知の大きな領
域への一つの道である. >>173 追加
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/13/2/13_2_65/_pdf/-char/en
数学 1961 Volume 13 Issue2 Pages 65-80
保型函数と整数論II
大阪大学 志村五郎
この標題で1を書いてから,大分時間がたった.
その間に,筆者の基本的な考え方に変化はなかつ
たが,これからの話の進め方は全然あらためるこ
とにした.はじめの予定では,1に続いて,虚数乗
法をもつ楕円曲線のζ函数が量指標をもつ五函
数で表わされることを示し,それから保型函数に
うつるつもりであったが,そのように書いていて
は,多くの紙数を費やして,読者が最後の目標に
達する前に疲れてしまうということがあるかもし
れない.それゆえ,虚数乗法については,1の範
囲で打ち切って,ただちに保型函数の一般論から
modular対応の理論にはいることにする1).そし
て,`証明'はなるべくはぶいて,重要な問題と考
え方をのべることを主眼とした.したがって,1
とは調子も変わり,そのために,不親切で非教育
的であるとのそしりを受けるかもしれないが,そ
れもやむを得ない.読者のおゆるしをこう次第で
ある. 記者が、草塩拓郎氏で若干笑ったｗ
なお、望月拓郎先生は、IUT論文の（出版可否を決定する）編集委員会のメンバーでした
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUF147AQ0U1A910C2000000/
「自由さ魅力」数学の難題解決 米科学賞の望月京大教授 日経 （草塩拓郎）2021年9月19日 [有料会員限定]
米グーグルの創業者らが設立した科学賞の「ブレークスルー賞」で、日本人で初めて数学部門で受賞した。微分方程式に関する難問「柏原予想」を、複数の幾何学の手法を組み合わせて証明したことが評価された。
京都大学理学部を3年生で中退し、大学院に進むことを認められた優秀な学生だった。2010年に柏原予想を解いたことで日本学士院学術奨励賞を受賞。「解決に50年かかる」といわれた難問だったが、約8年で1千ページ超の論文をまとめた。
20年度に国内の賞を受賞した際に「社会的、物理的な要請から外れていてもよい自由さが、数学の魅力だ」と訴えた。
「数学のノーベル賞」とされるフィールズ賞を受賞した広中平祐、森重文両氏が所長を務めた京大数理解析研究所に在籍。超難問の「ABC予想」を証明したとする論文を出した望月新一教授ら世界トップ級がひしめく研究所で「新しいことを取り入れながら研究を深めたい」と前を向く。
同研究所の学者らの活躍で「数学大国」といわれる日本も、子どもや若者の数学離れが指摘されて久しい。iPS細胞研究の山中伸弥京大教授も受賞したブレークスルー賞の獲得は一筋の光になりそうだ。 >>177
同じ日本人というだけで僕や君とは何の共通点もないよね >>178
おサルさん、朝早くご苦労さん
>同じ日本人というだけで僕や君とは何の共通点もないよね
確かに
あなたは、アンチ日本人ですものねｗｗｗ これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOKC09C5H0Z00C21A9000000/?unlock=1
「僕たちはどこにでもいる」 セミ男が天才と呼ばれるまで
孫正義を超えろ Z世代の天才たち（1）
2021年9月27日 [有料会員限定] 日経
（新田祐司が担当します）
「天才」という言葉からどんな人物を想像するだろう。自分の世界に没頭する変人？ 過剰なエネルギーを発散する奇人？ 1996年以降に生まれた「Z世代」の天才たちはちょっと違う。あなたの隣にもいそうな、若き天才たちの素顔とは――。
7月、真夏日の佐賀市。ゲオホールディングス（HD）運営のリユース店「セカンドストリート」に矢口太一（22）を訪ねた。高校時代の研究で内閣総理大臣賞に輝いた異才は、中古の服やぬいぐるみの間を縫って現れた。
仲間内でのあだ名は、その研究にちなんで「セミ」だ。
小さな羽のナゾを解明
「セミでも調べてみたら？」。小学校5年生の夏休み。友達の母親の何気ない一言で、提出期限が迫る自由研究のテーマが決まった。
「セミは後翅（こうし）がなければ離陸できない」。高校2年生のとき、存在理由さえ謎だった小さな羽の重要な働きを解明した。
全国の学生が研究成果を競う日本学生科学賞で内閣総理大臣賞に輝き、世界70カ国余りから精鋭が集まる米国の国際学生科学技術フェアにも出場。東京大学への推薦入学が決まった。
その彼がなぜ、リユース店にいるのか。いま、東京大学大学院で研究しているのは「感性工学」。論理的な説明が難しい人間の感性を追究する分野だ。例えば、人はきれいな商品を「汚れている」と認識して避けたり、逆に汚れているからこそ愛着を感じたりする。
深夜のリビング、母のため息
「財団生に応募しなければ、大学を退学するしかなかったと思います」。屈託ない笑顔が曇ったのは、かつての日々を振り返ったときだ。
矢口には実績も熱意もあった。ただ、お金だけがなかった。
「三重に帰るしかないかもな」と覚悟を決めた。救いの糸は、フェイスブックのタイムラインに流れてきた。「孫正義育英財団が1期生を募集」――。すがるように、その糸をつかんだ。
つづく >>180
つづき
16年にソフトバンクグループ会長兼社長・孫正義が個人資産で立ち上げた孫正義育英財団（東京・港）は、特定分野でズバ抜けた能力を発揮する子どもたちを発掘し、研究活動や生活を支援する。財団生の70%超がZ世代だ。
教育環境や周囲の理解など、わずかな違いが子どもたちの才能を羽ばたかせることも、埋没させることもある。財団こそが、矢口の「後翅」だった。
人生を全うできる世界を
研究者か、実業家か、それとも政治家か。矢口はまだ進路は決めていないが、人生のミッションは決めている。「経済事情に関係なく、すべての人が人生を全うできる世界を作ります」。お金を理由に目標を諦めたり、学校を辞めたりして消えていく才能を救いたい。かつての自分が救われたように――。
今年7月、財団に5期生として31人の仲間が加わった。「選考のときはあまり自信がなかったです」。その一人、宇枝礼央（13）ははにかむ。数々のコンテストで入賞実績のあるゲームプログラマーだ。「本当に大丈夫でしょうか」。母親の困惑をお構いなしに、本人は目を輝かせる。「財団生とたくさんお話して学びたい」
次の才能がまた、羽ばたくときを待っている。
(引用終り)
以上 これいいね。長文ですが、ご参考
https://mathsoc.jp/publication/tushin/index15-2.html
日本数学会 数学通信第１５巻第２号目次（２０１０年度）
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1602/mochizuki-saito.pdf
望月拓郎氏の日本学士院賞受賞に寄せて IPMU 主任研究員??斎藤恭司
(抜粋)
望月拓郎さんは受賞対象と成った「純ツイスター D-加群の理論」と言う幾何，解析，代数が交錯する理論を打ち立て，その応用として柏原予想として知られる半単純なホロノミック D-加群に対して強 Lefschetz 定理，分解定理等の性質を示すとともに，半単純性が固有写像により保存されるという，非常に深くかつ強力な結果を示しました．筆者もその全容をフォロウしきれていませんが，ここにささやかなお祝いの言葉を述べ，そのお仕事の一端の紹介を試みたいと思います．
望月さんがお仕事を始める 10 年余り前に複素幾何学の中で起きた，代数幾何と微分幾何とを繋げる或る研究の流れの説明から始めましょう．小林?Hitchin 対応と呼ばれる数学結果が有ります．それは複素射影多様体 X 上のベクトル束 E が μL-多重安定性と呼ばれる代数幾何的条件を満たす事と Hermitian?Einstein と呼ばれる良い微分幾何的計量を持つ事が等価である事を主張するものです（Uhlenbeck?Yau(1986), Donaldson(1987)）．一方べクトル束 E にその上の平坦接続を退化させた構造 θ ∈ End(E) ○x ?1,0 (θ ∧ θ = 0) とを組み合わせた組 (E,θ) の事を Higgs 束と呼びますが，Simpson(1988[21]) は Higgs 束に対しても小林?Hitchin対応が成立する事を示しました．さらにその束 E の Chern class が０に成る場合は Corlette(1988[3]) による結果も併せて，滑らかな射影多様体の上では次の３概念が等価になる事が示されます：1．Chern 類が０となる多重安定な Higgs 束，2．調和束，3．半単純平坦束．1 ここで，1．と２．の同値が小林?Hitchin 対応の一般化ですが，それが２．の計量の存在を通して 1. の安定性と 3．の半単純性とが同値に成る事（Corlette?Simpson 対応）がこれからの話の鍵になります．
つづく >>184
つづき
先に行く前にこの結果の応用として「準射影的2多様体の基本群は SL(n, Z)(n ≧ 3) を含まない．」が出る事に注意します．べクトル束に関するこの様な抽象的理論が基本群に関する結果を導く事 (Simpson) にすごさを感じます．?望月さんのお仕事は，上記の射影多様体 X 上のベクトル束に対する等価性を滑らかな準射影多様体の場合に拡張する事から始まった様に見えます．3
対象を射影多様体から準射影的空間に拡張した事は，一見何気なく見えるかもしれませんが，二つただならぬ意味を持っていたと思います．第一には問題が開多様体に成った時点で，計量を定める非線形微分方程式は境界 D で特異性を持つのでその挙動の解析をする大仕事が必要です．4 他方，接続の定める線形微分方程式系は無限遠（境界 D) で特異となり，その解は境界に近づいた時複雑な挙動を示します．これは古典的には複素線形常微分方程式系（ホロノミック系）の特異性に関する事ですが，普通は接続の線形微分方程式系が境界上でも有理関数を用いて書ける（高々極しか持たない）と言う制限のもとで研究されています．それでも，一般的解析は難しく“ wild ”と呼ばれており，望月さん（Simpson に始まる）はまずは制限を設けて“ tame ”(従順) と呼ばれる，解の発散が高々多項式位数の場合（微分方程式の言葉では確定特異点と呼ばれる．対して“ wild ”は不確定特異点と呼ばれる）について，ほぼ完全な形で安定 Higgs 束と調和束との小林?Hitchin 対応関係を与える仕事を数年がかりでやり遂げました．
つづく >>185
つづき
次に，研究対象を射影多様体から準射影多様体に広げる第二の意味はそれによって応用が格段に広まった点です．この拡張により，代数幾何に於ける多くのモヂュライ空間を対象に含ませたと言って良いでしょう（更に，代数空間や代数的スタック迄広げるという課題は未だ残っていると思いますが）．例えば伝統的に研究されて来た多様体の Hodge 構造の変形を考えると，その変形のパラメーター空間 X は普通はコムパクトではなく何処かで Hodge 構造が退化する様な境界点（つまり因子 D の点）に突き当たります．例えば楕円曲線 C/Z + Zτ は複素上半平面に有るパラメーター τ を動かす事により変形されますがその τ が無限遠点また境界の有理点に近づく応じて，種々の退化現象を起こす事は小平先生の仕事により良く知られています．より一般に因子 D の補集合の各点で定義された偏極（つまり内積）付き Hodge 構造の族が因子の周りでどのように振る舞うかについては Cattani?Kaplan?Schmid,Kashiwara?Kawai 等による研究が有ります．一方 Simpson はホッジ構造の一般化と言えるツイスター構造を導入し，harmonic bundle がツイスター構造の変動とみなせる事を示しました．望月さんは X ? D 上の tame な調和束が，自然に有理型な平坦束やヒッグス束として X 上に延長する事，さらに境界の付近ではホッジ構造とほぼ同様に振る舞い，Limit 混合ツイスター構造が得られる事，等を示しました．
つづく >>186
つづき
ホッジ加群の場合には局所モノドロミーの固有値は１の冪根ですが，その制限を取り払い，更に一般の不確定特異点をも持つ場合も許して，1996 年に柏原正樹は射影多様体上の任意の半単純ホロノミック D-加群に対しても強 Lefschetz 定理，分解定理等の性質が成り立つであろうと予想しました [8]．勿論，この予想は，確定特異点をもつホロノミック D-加群の圏に制限すれば，標数ゼロの場合の半単純構成可能偏屈層に対して強 Lefschetz 定理，分解定理等の性質が成り立つ事を主張するものです．
C. Sabbah(2005[19]) は柏原予想の解決のプログラムとしてホッジ-加群のツイスター版である純ツイスター D-加群の概念を導入しその基本的性質を研究しました．一方，準射影多様体 X ? D 上定義された単純平坦束は先に示した望月さんによる良い調和計量を持つ事を用いて，境界 D 迄含めた X 上の偏極付き純 twistor D-加群にまで延長する事が示せます．こうして望月さんは X ? D 上の単純平坦束を，X 上の偏屈層迄広げ，X 上の純 twistor D-加群の分解定理に帰着させる事により，Sabbahのプログラムを完成させて，tame の場合の柏原予想を解決するに至ったのです．
望月さんはその後，此れ等の結果を平坦接続に対応する有理型線形微分方程式の特異点が確定型 (tame) の場合から不確定型 (wild) の場合に迄拡張しています．不確定型特異点の場合，解の漸近挙動が入れ替わる turning point 5 が存在します．その様な turning point は，適当な双有理射影射 X′ → X による引き戻しにより解消されるであろうと予想されてましたが (Sabbah), 望月さんが代数曲面上の平坦束の場合 turning point の解消の存在定理を示す事により，突破口が開かれた様です [15](より一般的な場合は [9][10] 参照)．これ等の結果は複素微分方程式の研究にとっても驚く結果の様に見えますが，射影多様体上の半単純な有理型特異点を持つ様な平坦束で不確定特異点を持つ様な wild な場合に対して，多重調和計量を構成する上でも重要な様です（筆者はフォロウ出来ていません）．こうして任意のホロノミックD-加群に純ツイスター D-加群の構造が入り，望月さんは，wild な場合も含めた柏原予想の完全な解決に至った様です [16]．
つづく >>187
つづき
この様な純代数（解析）的に述べられる分解定理が良い計量の存在と言う微分幾何的な構造をとおして示された事に不思議さを感じます．一方，柏原予想の確定特異点の場合は Riemann?Hilbert 対応を通して偏屈層の予想になりますが，Drinfeld [4] は数論幾何の標準的な手法を用いて正標数に帰着させ関数体の Langlands 対応を用いることで de Jong 予想と呼ばれる予想に帰着させました．その予想も肯定的に解かれているそうです [2][5]．
こうして見て来ると，望月さんのお仕事は，数学の大きな流れに有る諸問題を，大きな所から的確に捉え吸収しながら，それをより大きな自然なものへ昇華させて行った事が分ります．一方，望月さんのこれらの研究の背景には日本で発展した数学（複素常微分方程式の特異点の研究（福原スクール），D-加群（佐藤?柏原?河合）や Hodge-加群 (斎藤盛彦）の研究，原始形式の研究（筆者）等）とも深い接点を持ちながらそれを超えて行った事についても触れる意味も有ると思います．私は第三の視点から，望月氏の研究の発展を見守って来たのですが，この様にあれよあれよと言う間に，一般化されて行ったその勢いに驚かされたものです．なお今回の受賞対象ではないですが，望月氏は純ツイスター D-加群関連のお仕事の他に Donaldson 不変量関連でも一連のお仕事（壁越え公式等）をしていますが，この記事では深入りしません．それ等のお仕事については一部の専門家を除いてはあまりしられていないようですが，別途プロフェッショナルな方々による正当な評価が必要と思います．
望月さんのお仕事は既に述べた様に，今後数学の幾何 (微分幾何，複素幾何，代数幾何），解析（複素解析，常微分方程式，D-加群），表現論?等を含む広汎な領域に影響を及ぼして行くと思われますが，私自身，その影響がどのような広がりを見せるのか想像出来ません．
(引用終り)
以上 >>187 補足
＜柏原予想＞
ホッジ加群の場合には局所モノドロミーの固有値は１の冪根ですが，その制限を取り払い，更に一般の不確定特異点をも持つ場合も許して，1996 年に柏原正樹は射影多様体上の任意の半単純ホロノミック D-加群に対しても強 Lefschetz 定理，分解定理等の性質が成り立つであろうと予想しました [8]．勿論，この予想は，確定特異点をもつホロノミック D-加群の圏に制限すれば，標数ゼロの場合の半単純構成可能偏屈層に対して強 Lefschetz 定理，分解定理等の性質が成り立つ事を主張するものです．
ですね、多分ｗ >>200
おサルさん>>2、おはよ～！
元気だね
元気がなによりだｗ これ面白い
https://ovo.kyodo.co.jp/news/life/travel-news/a-1681418
OVO
ホーム>おでかけ
おでかけ
【実は日本が世界一】“世界で一番賢い国”は日本！？アメリカもスイスも抑えて１位になった理由
おでかけ 2021年9月29日 TABIZINE
「世界で最も賢い国」と言われたら、どこを思い浮かべますか？ なんとなく筆者はインドを思い浮かべますが、どうでしょうか。日本人もそこそこだろうと思いますが、世界で最も賢いかと言われたら、さすがにそうではないだろうと思ってしまいます。しかし、イギリスのvouchercloudというクーポン共同購入サイトが2019年に発表したランキングによれば、世界で最も賢い国に日本が選ばれているのです。
同ランキングは、どのような仕組みになっているのでしょうか？ その国の「過去」の頭脳レベルを示唆するノーベル賞の受賞者数、「現在」の頭脳レベルを示唆するIQ（知能指数）ランキング、「未来」の頭脳レベルを示唆する学校テスト（世界各国と地域の学習到達度を測る学力テストの結果を比較）ランキングで各国の賢さの順位を出しています。
国家別のIQ（知能指数）はシンガポール・中国・香港・韓国・台湾とアジア勢が逆に上位を独占し、日本も6位に入っています。
日本に関して言えば、例外的に「過去」の賢さを意味するノーベル賞のランキングにも食い込み、「現在」と「未来」の賢さを意味するIQ（知能指数）テスト・学校テストでも上位に入っています。
その結果、総合的に見て世界で最も賢い国として日本が評価されているのです。 これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOKC09C830Z00C21A9000000/?n_cid=SNSTW001&;n_tw=1632762342&unlock=1
13歳数学者、相棒は79歳教授 才ある子は好きにさせよ
孫正義を超えろ Z世代の天才たち（2）
2021年9月26日 2:01 (2021年9月28日 2:00更新) [有料会員限定]
小学生で定理発見
「最初にxまでの素数の個数を求める関数を素数計数関数といい、π（x）で表す」――。2019年3月、当時10歳、小学4年生の梶田が書いた研究発表の書き出しだ。同年に参加した研究集会の発表テーマは「スーパー双子素数の個数公式と高橋条件」。その年の瀬には、完全数にまつわる新たな定理を発見した。
「教える」なんておこがましい
「我々には何もできません。邪魔をしないことだけです」。学習院大学名誉教授の飯高茂（79）は優しくほほ笑む。代数幾何で世界的に高名な飯高も、梶田の才能に畏敬の念を抱くひとりだ。小学4年生の梶田と出会い、これまでに何本もの共著論文を発表してきた。
常識外の成長曲線を描く天才の育て方を尋ねると「大人は何もしない方がいい」ときっぱり。「梶田君に私が『教える』なんておこがましい」とさえ言う。ふたりの共同研究は対等に進む。飯高がテーマを指示することは一切なく、梶田が興味を持ったことへ背中を押す。
「飛び級」あったらいいのにな
飛び級・飛び入学や、高い能力を持つ子どもに深い課題を与える欧米の先行事例を参考にするが、果たして日本で枠にはめない育て方ができるのか。例えば、飛び入学制度を日本で最初に導入したのは1998年の千葉大学だったが、2020年度入試でも実施大学は8大学11学部とごく一部にとどまる。平等意識から一歩踏み出すのは容易ではない。
才能ある子どもたちを支援する孫正義育英財団（東京・港）には、周囲の勧めで応募した。新型コロナウイルス禍で移動制限が生じる前には、財団生の約半数が海外を拠点に活躍していた。多くの先輩たちから梶田も影響を受けた。「家族とはまだちゃんとお話してないけど、将来は海外に留学したいです」 >>202
>“世界で一番賢い国”は日本！
でもSET Aこと北朝鮮人キム某には関係ないな
>国家別のIQ（知能指数）は
>シンガポール・中国・香港・韓国・台湾
>とアジア勢が逆に上位を独占し
でもSET Aことキム某の祖国、朝鮮民奴主義貧民共和国は入ってないな
まず自分の国の邪魔な電話頭を退治しろよ すべてはそれからなｗｗｗ >>203
>「飛び級」あったらいいのにな
実数論も線型代数も基礎から理解できず
大学１年から進級できないSET Aには関係ねぇよｗ メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/S-%E5%8F%8C%E5%AF%BE
S-双対
場の量子論では、S-双対性は、古典電磁気学で良く知られた事実、すなわち、電場と磁場の交換の下にマクスウェルの方程式の不変であると言う事実を一般化したものである。
アントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の最近の仕事は、モントネン・オリーブの双対性が幾何学的ラングランズ対応と呼ばれる数学の研究プログラムと密接に関係していることを示している。[2]
弦理論には多くのS-双対の例がある。これらの弦双対性（英語版）(string duality)の存在は、一見異なるように見える弦理論の定式化が、実際は物理的等価であることを意味する。このことは1990年代中期には全ての 5つの整合性をもった超弦理論の全てが、単一の 11次元のM-理論と呼ばれる理論の異なる極限として実現されることを導いた。[3]
目次
1 オーバービュー
2 場の量子論でのS-双対
2.1 マクスウェル方程式の対称性
2.2 モントネン・オリーブ双対性
2.3 ラングランズプログラムとの関係
2.4 サイバーグ双対性
3 弦理論の中のS-双対
ラングランズプログラムとの関係
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/ECClines-3.svg/519px-ECClines-3.svg.png
幾何学的ラングランズ対応(geometric Langlands correspondence)は、上に示した楕円曲線のような代数曲線に付随する抽象的幾何学的な対象の間の関係である。
詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照
つづく >>206
つづき
数学では、古典的なラングランズ対応は、数論を表現論として知られている数学の分野と関連される予想と結果の集まりである。[13] ロバート・ラングランズ(Robert Langlands)により1960年代遅くに、ラングランズ対応は谷山・志村予想というような数論の重要な予想と関連している。これは特別な場合としてフェルマーの最終定理を特別な場合として持っている。[13]
数論ではラングランズ対応は重要であるにも関わらず、数論の脈絡でのラングランズ対応の確立は非常に困難である。[13] 結果として、幾何学的ラングランズ対応として知られていることに関連する予想で仕事をしている数学者もいる。これは、元来のバージョンに現れる数体を函数体に置き換えることで、代数幾何学のテクニックを適用して、古典的なラングランズ対応を幾何学的に再定式化することである。[14]
2007年からのアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、幾何学的ラングランズ対応がモントネン・オリーブ双対性の数学的記述と見なすことができることを示した。[15] S-双対で関連付けられた 2つのヤン＝ミルズ理論から始めて、カプスティンとウィッテンは、2次元時空内の場の量子論のペアを構成することが可能であることを示した。何がこの次元簡約（英語版）(dimensional reduction)がD-ブレーン(en:D-branes)と呼ばれる物理的対象となるのかを分析することにより、彼らは幾何学的ラングランズ対応の数学的な要素を再現できることを示した。[16] かれらの仕事は、ラングランズ対応が場の量子論のS-双対に密接に関連していて、双方の対象に有効に適用できることを示した。[13]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。
つづく >>207
つづき
幾何学的ラングランズ予想
ドリンフェルトのアイデアに従ってローモンの提唱した、いわゆる幾何学的ラングランズプログラムは、通常のラングランズプログラムを幾何学的に定式化しなおして、単に既約表現だけを考える以上のものを関連付けようとして生じたものである。単純な場合だと、代数曲線のエタール基本群（英語版）の l-進表現を、その曲線上のベクトル束のモジュライスタック(moduli stack)上で定義された l-進層の導来圏の対象に関連付ける。
現在の状況
・GL(1, K) に対するラングランズ予想は類体論から従う（というよりは本質的には同じものである）。
・ラングランズ自身は、アルキメデス局所体（R および C）に対するラングランズ予想を、既約表現に対するラングランズ分類を与えて肯定的に解決している。
・ルスティックによる、有限体上のリー型の群の既約表現の分類は、有限体に対するラングランズ予想に相当するものと考えられる。
・ワイルズによる、有理数体上の半安定楕円曲線のモジュラー性の証明は、ラングランズ予想の一部と見做すことができる[なぜ?]が、ワイルズの方法を任意の数体上に拡張することはできない。
・有理数体上の二次一般線型群 GL(2, Q) に対するラングランズ予想は未解決。
・ラフォルグは函数体 K 上の一般線型群 GL(n, K) に対するラングランズ予想を保証するラフォルグの定理（英語版）を示した。これは GL(2, K) の場合を示したウラジーミル・ドリンフェルトの先行研究に続くものである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
In mathematics, the Langlands program is a web of far-reaching and influential conjectures about connections between number theory and geometry.
https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Langlands
Robert Phelan Langlands, CC FRS FRSC (/?la?l?ndz/; born October 6, 1936) is a Canadian [1][2] mathematician. He is best known as the founder of the Langlands program, a vast web of conjectures and results connecting representation theory and automorphic forms to the study of Galois groups in number theory,[3][4] for which he received the 2018 Abel Prize.
(引用終り)
以上 これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC208I90Q1A021C2000000/?unlock=1
NTTが数学専門の研究所新設 量子などの謎に挑戦
科学記者の目 永田好生
2021年10月27日 2:00 [有料会員限定]
企業では極めて珍しい数学に特化した研究所が誕生した。NTTが2021年10月に設立した「基礎数学研究センタ」で、次世代の高速計算機「量子コンピューター」で謎とされている性能の解明や数学と融合する生命科学研究など根源的な問題に挑戦していくという。
同研究センタは、NTTの主要研究拠点の一つである厚木研究開発センタ（神奈川県厚木市）内に設置した。コミュニケーション科学基礎研究所など既存の研究所から数学研究ができるメンバーを10人ほど集め、活動を始めた。
組織の統括には、九州大学で数学と他分野を連携する組織「マス・フォア・インダストリ研究所」を11年に創設し14年まで所長を務めた若山正人氏を迎えた。若山氏は直前まで母校でもある東京理科大学の副学長だったが、きっぱりと辞めてNTTの新職「数学研究プリンシパル」に就いて専念する。
若山氏は「世界的にみても企業で基礎数学を目的に掲げる研究所はここしかない。これまでにない長期的な視点に立って、科学技術の難題を解決するアイデアを出していきたい」と抱負を語る。
挑む課題は数多い。量子科学技術は主要分野に据えている。例えば、量子コンピューターが現在のスーパーコンピューターよりもはるかに高速で計算する仕組みについては、まだ分かっていないことがたくさんある。また量子コンピューターでも破ることができないと保証される新しい暗号の方式が今後必要になると考えられている。これらの問題を解いていくためには数学の手法が欠かせない。
つづく >>210
つづき
原因が不明の病気の解明や新薬の発見、模擬実験（シミュレーション）や人工知能（AI）を駆使して大規模な自然災害を予測する研究などにも、数学を利用する理論研究が重要になるとみられている。21年のノーベル物理学賞が、気候変動の予測モデルを開発した真鍋淑郎・米プリンストン大学上席研究員に決まったことはそれを裏付ける。「現代数学の基礎理論の研究はきっと研究開発課題の解決につながる」（若山氏）と期待を寄せる。
若山氏は、旧AT&T傘下の時代にトランジスタやレーザー、コンピューター言語などを開発し多くのノーベル賞受賞者を輩出した米国のベル研究所を思い出すという。「数学者が所属し、輝かしい成果を生み出す力になっていた」。現代では「GAFA」に代表される巨大IT（情報技術）企業が博士号を持つ数学者を採用し事業に生かしている。基礎数学研究センタが目標とする姿でもある。
新しい取り組みだけにどのように運営していくのかは、手探りの状況だ。新型コロナウイルス禍での活動開始で、すべてのメンバーが顔を合わせる機会がほとんどない。「数学は1人で研究できるが、議論を通じて大きな発展を見込める」（若山氏）。1週間に2～3日は出社日にしてそんな機会を設けるつもりだ。
数学の成果は形や数値などで評価しにくい課題もある。数学の研究者数は他の分野に比べて少ないため、論文の被引用回数のような指標はあまり参考にならない。大きな国際会議での発表や著名な研究機関での招待講演などが重要になる。若山氏は「研究者には外部の研究機関と共同研究を促し、対外的な発表を勧めたい」と話す。
すぐに問題解決につながるケースもあれば、長い時間をかけて科学技術に貢献する成果もある。NTTの経営陣には「少なくとも20年は活動を見守ってほしい」と訴えている。
日本では大学や公的な研究機関を除くと数学の博士号を役立てられる職場がなかった。NTTの同センタ設立はその点でも画期的で、数学の研究者の間では歓迎する声が多い。「若い数学研究者の育成にも貢献したい」と若山氏は強調している。
(引用終り)
以上 これいいね
https://president.jp/articles/-/51129
論理思考力は草野球レベルなのに､私が周囲から｢ロジカルですね｣とやたら評価されるワケ
何事も｢根拠ありき｣で考えてみる PRESIDENT Online 横山 信弘 アタックス・セールス・アソシエイツ 代表取締役社長
自分のことを「論理的だ」と感覚的に言う人たち
私が何かを主張する際、必ずそのための根拠をあらゆる面から集めてきて提示するからかもしれない。
何を主張するにしても、「なぜそうなのか？」「なぜそうする必要があるのか？」を考えるクセが私にはある。そのため、客観的に見たら私は論理思考力が高そうに見えるかもしれない。
しかし、残念ながらその点における自己評価はとても低い。なぜなら、今でも論理思考力をアップするための講座を受講したり、その手の書籍をずっと読んで勉強しているからだ。
しかも情けないことにロジカルシンキング系の書籍を1回読んだだけでは、私はすぐに理解できないことが多い。同僚のコンサルタントに説明してもらわないと、文脈を理解できないこともある。だから、「横山さんってロジカルですね」と言われると強い違和感を覚える。
野球選手にたとえれば、草野球のレベルだろう。
私がすごく驚かされるのは、自分を「論理的だ」と捉えている人が非常に多いということだ。
なぜ、日本人は論理思考力が低いのか？
学校教育において、ほぼ「答えのある問題」にしか触れてきていないからである。したがって「答えのない問題」を解決するために、筋道を立てて推論し、自分なりの言葉で主張することに多くの日本人は慣れていない。
だから社会に出ると「答えのない問題」に直面し、混乱してしまう人が増えるのだ。特に問題解決能力が求められるマネジャーは大変だ。「答えのない問題」しか身の回りに起こらないからだ。
それでは、論理思考力を身に付けるにはどうすればいいのだろう。
論理思考力を身に付けるには、本を読んだり、研修を受講するだけでは身に付かない。
思考プログラムというのは、再三申し上げているが、過去の体験の「インパクト×回数」でできあがっている。したがって、スポーツと同じように体に馴染むまでトレーニングを繰り返すことが大事だ。 >>212
>しかし、残念ながらその点における自己評価はとても低い。なぜなら、今でも論理思考力をアップするための講座を受講したり、その手の書籍をずっと読んで勉強しているからだ。
>しかも情けないことにロジカルシンキング系の書籍を1回読んだだけでは、私はすぐに理解できないことが多い。同僚のコンサルタントに説明してもらわないと、文脈を理解できないこともある。だから、「横山さんってロジカルですね」と言われると強い違和感を覚える。
余談だが、完全に、著者 横山信弘氏はロジカルシンキング系の書籍が、コンサルティング業界の手法だということを忘れて
本来一般に言われる”ロジカル”（数学ではこれ）と、その意味を混同している
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
ロジカルシンキング（logical thinking）とは、一貫していて筋が通っている考え方、あるいは説明の仕方のことである。日本語訳として論理思考あるいは論理的思考（参考→思考#思考の種類）と置き換えられることが多い。日本で育まれており、論理学に由来する考え方やコンサルティング業界に由来する考え方に分かれる。後者に「重複なく・漏れなく」対象を分析するMECEといった考え方がある。
つづく >>213
つづき
概要
ロジカルシンキング、あるいは、論理思考という用語は、それが使われる年代や文脈によって異なる意味で受け取られる。
英語辞書に logical thinking という語彙を持つものは少なく、あっても十分な説明になっていないことが多い。例えば「筋の通った（理路整然とした）論理的な思考」(thinking that is coherent and logical)[1]であるとの説明が見られるが、この説明はほぼ同語反復と言える。またロジカルシンキングの英語訳として critical thinking（批判的思考）が選択されることも多い[要出典]。日本でロジカルシンキングや論理思考の概念が広まった契機は照屋・岡田[2]以来、主にコンサルタント系の著者たちによりロジカル・シンキングのための様々なツールや手法が企業向けに提唱され、ビジネス書のブームとなったことにある。以上のことから、logical thinkingは英語圏で広く通用する一般的な語彙ではなく、特定の経営コンサルティング会社あるいは業界用語とみなすことができる。
コンサルティング会社由来の論理思考
日本では2000年前後に米国のコンサルティング会社であるマッキンゼー・アンド・カンパニーの出身者によって、同社によって開発されてきたとされるコンサルティングノウハウが紹介された。特に照屋・岡田[2]によってMECEなどのテクニックが広く知られるようになり、ロジカルシンキングに関するビジネス書のブームが起きた。
(引用終り)
以上 たしかに
”なぜ、日本人は論理思考力が低いのか？”>>212
くらいかな
意味あるのは
日本人は、論理より情緒とか空気を重視する傾向は、確かにあるよね
論理で言い負かされると
感情的になって、根に持つとか、逆切れや、すねるとかね
多分、顔をつぶされたとか、体面を保てないとか思うんだろうね
だから、とことんロジカルな議論は
普段は、ちょっと憚られることが多いよね
その傾向を大学の数学科でも
持ち込んでいたりするかもね
そこが、若干関係あるか なぜ、○○は論理思考力が低いのか？
○○は、論理より情緒とか空気を重視する傾向が、顕著にある
論理的に反駁されると、感情的になって、根に持ち、逆切れし、すねる
明らかに、顔をつぶされた、体面を保てなくなった、と思ってる
ただ、それは全部○○の軽薄な無思慮のせいであって、全くの自業自得だが
【問題】○○に当てはまる文字列を埋めよ >>217
>>217
○○＝サル
ID:LqIF3zbhの”おサル”こと、貴方ですね（下記）ｗｗｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211028/THFJRjN6Ymg.html
必死チェッカーもどき
2021年10月28日 > LqIF3zbh
7 位/62ID中 Total 6
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
618 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 14:21:52.22 ID:LqIF3zbh
>>614
>日本では、高校までで数オリメダルとか出来るやつが、理IIIへ行くことが多いとか
所詮高校レベルの数学なので、
そこで数学の能力が完全に評価できるわけではないが
そこ理解してる？
凄い業績なのにを取ってない数学者
94 ：１３２人目の素数さん[]：2021/10/28(木) 15:35:52.80 ID:LqIF3zbh
>>89
>風の噂では，シェラハの「醜い」数学のスタイルを理由に
>彼の受賞に強く反対する委員がいたためだ，ということである．
何がどう「醜い」と判断されたのか具体的に示すことは可能でしょうか？
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
621 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 18:18:08.70 ID:LqIF3zbh
>>619 数学はコピペでマウントとるにはもっとも不向きな学問っていい加減気付きなよ
>>620 わけもわからず「これいいね」って歯ぎしりしながら書くのやめたら？ 歯なくなるよ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
622 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 18:21:35.79 ID:LqIF3zbh
3sXU0hQWはこの動画でも見て勉強しなよ
https://www.youtube.com/watch?v=5iUKoI8dvjI
(引用終り)
以上 正解は
○○＝サル＝現代数学の敗者 雑談 ◆yH25M02vWFhP
この動画でも見て勉強しなよ
www.youtube.com/watch?v=5iUKoI8dvjI >>風の噂では，シェラハの「醜い」数学のスタイルを理由に
>>彼の受賞に強く反対する委員がいたためだ，ということである．
>何がどう「醜い」と判断されたのか具体的に示すことは可能でしょうか？
風の噂を元にでっち上げられたその手の話は
フェイクと呼ばれる >>220
まあ、そうだね
しかし、”シェラハの「醜い」数学のスタイル”みたいな表現は
渕野先生が、書いていた気がする なんで肝心なときに検索しないのかね？
https://fuchino.ddo.jp/misc/shelah.pdf
「実際Shelahは多分現存する地球人の中で
おそらく最も天才的な人物の一人であろう．
のみならず，多分1000年に何人か，という
歴史的な天才の中の天才のリストのうちの一人
にさえなってしまう人だと思う．
あまりに天才的過ぎて，次々に結果を作り出すため，
一部の人たちに証明機械のようなものと思われて，
そのためにかえって過小評価されてしまっていた
ところがあるようにも思える．
実際，彼がフィールズ賞をついに貰えず，
無冠の帝王に留まることになったのも，
そのようなことが原因の一つであった
のではないかと思う．」
「証明機械」とはあるが「醜い」とは書いていない >>223の続き
「しかし，彼の数学をよく勉強してみると，
その背後には非常にはっきりとした思想や美学や方法論があり，
tour de force で結果を量産しているだけではないことがわかる．
彼の仕事のうちで，それほど重要でなさそうに思える大量の結果は，
彼の開発した数学的手法の試し切りのようなものである．
こうした比較的小さな結果の総体の後ろに広がる，
彼が本当に問題としている大きな世界は，
Shelahの論文ではいつも明示的に説明されているとは限らないので，
彼の論文を読もうとすると，沢山の玉石混淆の結果の山に威圧されて
疲れ果ててしまう，ということになりかねない．
またShelah自身は常人の頭の働きを想像しかねるところがあるようで，
彼の論文は平均的数学者のフォローしがたいような思考の跳躍が多く，
読みにくいことでも非常に有名である．」
Shelahがフィールズ賞をとれなかった本当の理由は
数理論理学の目指すところが他の数学者から
理解されなくなってきたためと考えた方がいい
（決して、数理論理学が終わったわけではない） >>223
>https://fuchino.ddo.jp/misc/shelah.pdf
>「実際Shelahは多分現存する地球人の中で
> おそらく最も天才的な人物の一人であろう．
ありがとう
おれが見たのは、それじゃない
それは、初見だが、面白いね
因みに（>>221より）””シェラハの「醜い」数学のスタイル”みたいな表現は
渕野先生が、書いていた”（と思う。まあ、シェラハについて語るのは、渕野先生くらいしかいないだろうよ）
それは紙媒体かも知れないが >>225 言い訳しなくていいよ みっともないだけだから
それより、あんたに宿題だってさ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/655
俺はできたよ あんた今日中にできなかったら答え書くけど（挑発） >>228
ごめん
その答え
カンニングか自力か
判断がつかんなｗｗｗ >>229-230
分かったよ
下記な
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/663
663 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/29(金) 21:00:22.96 ID:6pT2N+Ne
実は>>654の証明は
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の第3章§3の問2
の解答をほぼそのまま書いてます
680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/30(土) 10:28:39.03 ID:jsIfaBFZ [5/23]
>>674
>（>>663）これって、松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無いでしょ？
そもそも、>>665が松坂和夫氏の「集合・位相入門」には、無い問題ですが >>228
>大学1年の微積と線型代数でおちこぼれた奴
そもそも高校1年の論理でおちこぼれた奴でしたｗ
対偶を間違えるとかどんだけアホなんだｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/910
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ああ、そうだったね
失礼しました
眠かったし、お粗末でした
混乱させられてしまっった
関連事項も訂正します ｍ（＿＿）ｍ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
もう一度高校数学からやり直せよ
https://www.mathema.jp/product/%e5%88%9d%e3%82%81%e3%81%8b%e3%82%89%e5%a7%8b%e3%82%81%e3%82%8b%e6%95%b0%e5%ad%a6%e2%85%b0-%e6%94%b9%e8%a8%829/ へー、クリティカルシンキングスキルやレジリエンスね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522213566/567
日本の数学者を語るスレ
567１３２人目の素数さん2021/10/10(日) 18:30:38.59ID:5cTiEQ38
アトランティック誌という伝統ある解説雑誌の以下の記事がなかなか面白い
世界は日本の取り組みに注意を払うべきである。その国は、理論上は実力主義である、クリティカルシンキングスキルやレジリエンスより暗記力を優先して、時には生徒のメンタルヘルスに深刻な悪影響を与えるシステムの欠点について考えるための、注目に値するケーススタディである。
The world should pay attention to Japan’s initiative: The country is a noteworthy case study for thinking about the shortcomings of a theoretically meritocratic system in which rote memorization is prized above critical-thinking skills and resilience, oftentimes taking a severe toll on students’ mental health.
https://www.theatlantic.com/education/archive/2018/01/overhauling-japans-high-stakes-university-admission-system/550409/
既に日本の教育は反面教師の扱いらしい
ちなみにレジリエンスとはディスアドバンテージに対する逆境力を表す心理学用語だが、まさに「AO入試などの道を進む」というレジリエンスを発揮させるような教育さえもアメリカには行ってないように見えるらしい
つづく >>234
つづき
検索すると、大阪市大の下記ヒットした
https://www.osaka-cu.ac.jp/ja/education/class/common_curriculum
大阪市大
https://www.osaka-cu.ac.jp/ja/education/class/files/syllabus2018.pdf
全学共通科目シラバス・履修案内 平成３０ 年度 （２０１８年）
P103
科目名
現代社会における
キャリアデザイン
●科目の到達目標
急速な変化のなかにある社会において、個人の「質
の高い人生」と「より上手に機能する社会」の両方を
実現していくためには、「自ら取り組むべき課題に気
づき、自ら考えつつ、多様な人々と協力しつつ解決に
向けて行動すること」が一層重要となる。また、その
ためには、「情報や知識を複数の視点から注意深く、
かつ論理的に分析する」姿勢と能力が必要であり、そ
れとともに、他者の意見や情報を鵜呑みにするのでは
なく、自分の思いこみも点検しながら、自らの意見を
まとめ表現していける力を身につけることが重要とな
る。こうした力を「クリティカル・シンキング」と呼
ぶが、なかでも本科目では、キャリアをめぐる現代の
社会変化を題材に、他者の意見や情報、自らの思いこ
み等を分析・点検しながら、多角的に考えたり、自分
の意見をまとめ・他者に伝え、相互に理解し合おうと
したりする力・姿勢の基礎の修得を目指す。
(引用終り)
以上 >>234
おはよう 中坊
論理 勉強してるかい？
レジリエンス？結構だね 早速発揮したら？君
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%B8%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9_(%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
心理学におけるレジリエンス（resilience）とは、
社会的ディスアドバンテージや、己に不利な状況において、
そういった状況に自身のライフタスクを対応させる
個人の能力と定義される。
自己に不利な状況、あるいはストレスとは、
家族、人間関係、健康問題、職場や金銭的な心配事、
その他より起こり得る。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ああ、そうそう
>>234-235
君、コテハンとトリップの設定 残ってるよ
一から出直すんだろ？ 消しときな
それから 無駄に長文コピペする荒らし癖 やめような >>234-235
(引用開始)
急速な変化のなかにある社会において、個人の「質
の高い人生」と「より上手に機能する社会」の両方を
実現していくためには、「自ら取り組むべき課題に気
づき、自ら考えつつ、多様な人々と協力しつつ解決に
向けて行動すること」が一層重要となる。また、その
ためには、「情報や知識を複数の視点から注意深く、
かつ論理的に分析する」姿勢と能力が必要であり、そ
れとともに、他者の意見や情報を鵜呑みにするのでは
なく、自分の思いこみも点検しながら、自らの意見を
まとめ表現していける力を身につけることが重要とな
る。こうした力を「クリティカル・シンキング」と呼
ぶが、
(引用終り)
１．西洋の「クリティカル・シンキング」そのままでは、日本社会では通用しないかもしれない
２．日本はしばしば、長幼の序＝先輩後輩の秩序 や 上下関係に加え、議論に感情が入りがち
タメ口という言葉がある。西洋には殆ど無い。つーか、特に米国人に希薄
３．日本では、下と思われる人の発言では、「無礼である」「口のきき方をしらない」「バカにしている」
となりがち
４．特に、会議の席上などで、あまりにも理路整然と相手を論破すると、人間関係のシコリになる可能性がある
いわゆる、「恥をかかされた」と根に持つ人も出る
５．そういうことを避けながら、「クリティカル・シンキング」を使っていく必要がある
特に、会議などの場ではね
６．そういう日本人用のスキルも、同時に教える必要があると思う（ここの部分は、数学とは違うが） >>237
＞君、コテハンとトリップの設定 残ってるよ
ご指摘ありがとう
おサルさんは、コテやめたの？ｗ >>238
>長幼の序＝先輩後輩の秩序 や 上下関係に加え、
>議論に感情が入りがち
>下と思われる人の発言では、
>「無礼である」「口のきき方をしらない」「バカにしている」
>となりがち
>あまりにも理路整然と相手を論破すると、
>人間関係のシコリになる可能性がある
>いわゆる、「恥をかかされた」と根に持つ人も出る
中坊がなにオジサンみたいなこといってんの？
感情的に頭にきて「恥かかされた」と根に持ったらただの🐒
「いいこと教わった」と感謝する心をもつってこそニンゲンだよ
>そういうことを避けながら
>そういうスキル
なに甘ったれたこといってんの
間違いに固執して死ぬのは君だよ キ・ミ
間違いを気づけば君が得をするんだよ 分かってる？
くだらない感情は自分を殺すよ 覚えときな 中坊
>>239
５ｃｈでコテつかうのは馬鹿だけだよｗ あるスレッドにあったゴミ投稿 再利用しないともったいないので
全部中坊にプレゼントするね ほれっ！
※ ＊＊は「現在数学の系譜 雑談」or「スレ主」に置き換えること
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630195999/417-434
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
よろしくない／書き込むな／書くな／
テメーのブログだけでやってろ／書き込みすんな／
スレ削除依頼出してこい／二度と書き込むな／
国語の勉強やり直せ／算数やり直せ／
算数を一からやり直せ／国語の勉強やり直せ／
志村先生、谷村先生の墓前で3時間焼き土下座してこい／
算数の問題集を1万冊やってこい／
無価値なもんを垂れ流すな／被害者増やすなボケナス／
先ずは詫びろ／二度と書き込むな／
オカ板でやれボケナス／
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630195999/436-453
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
書くな／よろしくないと言っている／二度と書くな／
今すぐやめろ／ゴミ／資源の無駄遣い／
算数勉強しなおせと何年も言われていてなぜ勉強し直さない／
国語の勉強を何故しない／二度とスレ建てんな／
ブログでやってろ／ゴミ／クソほど価値もないものを嬉嬉として書き込むな／
＊＊と申すな／社会悪／高濃度核廃棄物以上に使い道のないゴミ／
昆虫ですら＊＊より学習能力がある／スレ削除依頼出して二度と数学に関わるな／
早く精神科の病院行ってくれ／
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630195999/455-471
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
書くな／ゴミを投稿すんな／過去の数学者達に100万回詫びろ／
なぜわからない単語を調べない／自分が何もわかってないことを理解しろ／
最低限の知識を学ぼうともしないのに何が証明だ／
小学校の算数からやり直せと何度言われているか／国語の勉強やり直せ／
スイミー読んで感想文を原稿用紙3000枚書くまでは数字イジるな／
循環論法くらい分かれ／
説明せよと言われているのに持論の結果しか提示できてねーじゃねーか／
オイラー先生の墓前で血管切れるまで逆立ちしながら詫びろ／
二度とネット界に現れるな／間違っても新スレ建てんなよ／
査読に耐えないとシカトされてる事実を認識せーや／
悔い改めよそれでも救われないがな／
とにかく早めに精神科の医者にかかってくれ／
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ >>238 追加
> ２．日本はしばしば、長幼の序＝先輩後輩の秩序 や 上下関係に加え、議論に感情が入りがち
> タメ口という言葉がある。西洋には殆ど無い。つーか、特に米国人に希薄
下記Google”賀沢氏が入社後に「一番ショックというか、驚いた」のは「みんなズケズケものを言う」ことだった。
役職や年齢、性別は関係ない。フラットな社風は革新を生む原動力でもあった。”
(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC1318U0T11C21A0000000/?unlock=1
日本のデジタル敗戦 Googleから探る「失われた20年」 （AI量子エディター 生川暁） 日経 2021年11月8日 [有料会員限定]
世界の企業がデジタル対応を急ぐなかで、日本の足踏みが目立つ。アップルなど米IT（情報技術）大手5社の時価総額は東証1部の合計を上回る。差はどこでついたのか。日本企業にまだ勢いがあった2000年代、当時は新興企業だった米グーグルで働くことを選んだ日本人社員らへの取材から20年に及ぶ「デジタル敗戦」の要因を探った。
付加価値は「人」が生む
「目の前に座っている人の頭が自分の3～4倍の速さで回転しているのがわかった」。グーグルの米本社で検索担当ディレクターを務める徳生健太郎氏（03年入社）は、約20年前に受けた入社面接のことを鮮明に覚えている。
徳生氏は米スタンフォード大の修士号を持つ。シリコンバレーの複数のスタートアップに勤務したがITバブル崩壊で職にあぶれ「勢いのついている会社で働きたい」とグーグルに行き着いた。
まだ社員1千人ほどの若い会社だったが、面接を経るうちにすぐに同社が想像をしのぐ「頭脳集団」だと理解した。鋭い質問と次々に展開する話題。自分が入社したら「下の中ぐらいの人間」になると思ったという。
徳生氏の最終面接の相手は共同創業者の一人、ラリー・ペイジ氏だった。「グーグル検索で（改良のために）何をするか」「最近見たクールな製品は」。やりとりは刺激にあふれ、震えるような興奮を覚えながら帰路についた。
つづく >>242
つづき
多様な人材をいかす組織の仕組みも不可欠だ。06年にNTTコミュニケーション科学基礎研究所から転身したソフトウエアエンジニアの賀沢秀人氏によれば、社員を「のびのびさせながら、同じ方向に進ませる」。
賀沢氏が入社後に「一番ショックというか、驚いた」のは「みんなズケズケものを言う」ことだった。役職や年齢、性別は関係ない。フラットな社風は革新を生む原動力でもあった。手軽に使えるメールサービス「Gメール」は現場の社員が発想し、利用者の使い勝手の良さを追い求めて実現した一例だ。
軸となるのは「どうユーザーに価値を与えていくか」（徳生氏）。各自がバラバラに理想を追い求めることを是とするわけではなく、良いものを作れば売れる、という供給者目線とは一線を画す。利用者が求めるものをデータなどから探り、それを実現してきた。
完璧さよりスピード重視
日本はかつてトップダウン型の統制の取れた組織で製造業を中心に発展し、成長を遂げた。一方、デジタル時代はイノベーションを生む「知の集積」がものをいう。人材と組織に加えて、関係者が口をそろえるグーグルの特徴がスピード感だ。
「どんどんやっちゃうんだ……」。06年に富士通研究所から入社した技術開発本部長の後藤正徳氏は入社以来、地図アプリ「グーグルマップ」の様々な機能の開発をけん引してきた。初期のころに驚かされたのが、サービス展開の速さだった。
05年に「ベータ版」として登場したグーグルマップが表示していた地図は米国と英国のみ。そこから世界各国に対応していった。当初は「とりあえず作ってはみたが、ろくに（目的地などを）探せないし、経路検索もできない」状態だった。
だが、サービス開始後に衛星写真を表示する「グーグルアース」や街路の様子を画像で示す「ストリートビュー」といった機能を矢継ぎ早に追加。スマートフォンなどモバイル端末への対応も進め、月間10億人以上が利用するツールに育った。
(引用終り)
以上 >>244
いまどき、情報システムと数学は、結構近い
数学科から情報システムへもあるし
逆もあると思うよ
いま、数学が一番求められているのが、情報系かも知れないよね >>241
なんだかね
便所の落書き５ｃｈ
それ、全部あんたのじゃね？ｗ
でなくとも、そんなの いちいち気にするやつは、５ｃｈは向かないだろうぜｗ 君、自ら「雑談 ◆yH25M02vWFhP」って名乗ってるじゃん
↓に書き込みなって
雑談はここに書け！【５９】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633939940/
隔離スレだから だから
５ｃｈって、殆ど全部が雑談じゃんｗ
かつ、雑談皆無のスレないよ、５ｃｈには
なに、いきり立っているんだ?
おサルさん >>2
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211110/SEthQ0xWWjE.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月10日 > HKaCLVZ1
9 位/82 ID中 Total 4
＜書き込みレス一覧＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
247 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/10(水) 19:20:36.26 ID:HKaCLVZ1
>>245-246
"雑談 ◆yH25M02vWFhP"は
↓に書き込み願います
雑談はここに書け！【５９】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633939940/
隔離スレです
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
249 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/10(水) 20:22:17.85 ID:HKaCLVZ1
君、自ら「雑談 ◆yH25M02vWFhP」って名乗ってるじゃん
↓に書き込みなって
雑談はここに書け！【５９】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633939940/
隔離スレだから
SET Aを語るスレ
94 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/10(水) 20:26:08.96 ID:HKaCLVZ1
SET A、粋がって”雑談 ◆yH25M02vWFhP”と名乗ったら
以下の隔離スレに誘導
雑談はここに書け！【５９】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633939940/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
303 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/11/10(水) 21:21:06.48 ID:HKaCLVZ1
>>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り) >>250
だから 君、自ら
「雑談 ◆yH25M02vWFhP」
って名乗るんなら↓に書き込みなって
”雑談”はここに書け って言われてるんだから
雑談はここに書け！【５９】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633939940/ >>251
で？
それがどうした？
なにを、お前が仕切ってんだ？
アホがｗｗ >>252
🐎🦌なHNをやめればいいのに
何ムキになって固執して発狂してんだ
このキ違い >>253
なに粘着してんだ、アホ
ボコボコにされて、悔しいのかｗ >>254
＞ボコボコにされて、悔しいのか
それはお前だろ中卒ｗｗｗ
何「雑談 ◆yH25M02vWFhP」とか
🐎🦌HNにしがみついてんだ？ AIが、完全にテイクオフしているようだ
・化学のタンパク質の構造予測 現代化学誌記事
・戦闘機を制御する“軍事AI”が米軍のパイロットに圧勝 WIRED
AIのバックグラウンドに数学を必要としているのは確かだが
”飛躍的な進歩を遂げる ブレイン・マシン・インターフェース”のような形で
数学ソフトもAI化されてくるかもしれない。そういう時代になったんだ
http://www.tkd-pbl.com/book/b591384.html
現代化学2021年10月号
【話 題】
AlphaFold 基礎科学に進出を始めた人工知能
白木賢太郎
【解 説】
飛躍的な進歩を遂げる
ブレイン・マシン・インターフェース
平田雅之
https://ja.wikipedia.org/wiki/AlphaFold
AlphaFold は、タンパク質の構造予測を実行するGoogleのDeepMindによって開発された人工知能プログラムである[1]。このプログラムは、タンパク質の折り畳み構造を原子の幅に合わせて予測する深層学習システムとして設計されている[2]。
チームは、AlphaFold 2 (2020年) を使用して、2020年11月のCASPコンテストに参加した[3]。チームは、他のどのグループよりもはるかに高い精度を達成した[2]。このプログラムは、CASPのグローバル距離テスト (GDT) において、約3分の2のタンパク質について90以上のスコアを獲得した。
CASPでのAlphaFold 2の結果は「驚異的」であり[5]、変革的なものであると評された[6]。
2021年6月18日現在、DeepMindのCEOデミス・ハサビスは、AlphaFold 2を説明するために、完全な手法を説明した論文が書き上げられ、公開前のピア・レビューが行われていると発表した。論文にはオープンソースのコードが付属し、「科学コミュニティのためのAlphaFoldへの幅広いフリーアクセス」ができるようになる予定である[9]。
https://wired.jp/2020/09/09/dogfight-renews-concerns-ai/
WIRED 2020/09/09
戦闘機を制御する“軍事AI”が米軍のパイロットに圧勝、そのポテンシャルの高さが意味すること
アルファベット傘下の人工知能（AI）企業、ディープマインドが開発した「強化学習」の手法。ある企業は、この手法を応用したAIパイロットを開発し、戦闘シミュレーションで米軍のF-16パイロットに圧勝してみせた。そのポテンシャルの高さは、AIの軍事利用に関する丁寧な議論の必要性を示している。 >>256 補足
こんな感じ
https://www.i.u-tokyo.ac.jp/news/focus/suzuki_2020.shtml
東京大学
数学の力で深層学習の根幹を理解し、新しい学問へとつなげる （取材日：2020年3月24日）
suzuki_sensei1
profile
鈴木 大慈 （すずき たいじ）
東京大学情報理工学系研究科数理情報学専攻 准教授
https://dot.asahi.com/dot/2019060700085.html?page=3
アエラ 筆者：小林哲夫
病に倒れた金メダリストも 数学オリンピックに出場した天才たちと出身校
2004年、片岡俊基さんも中学デビューである。高田中学（三重）3年で代表選手に選ばれ、同高校3年まで4回連続出場し、金メダル2回、銀メダル2回という栄誉に輝いた。片岡さんは東京大理学部数学科、大学院修士、博士課程情報理工学系研究科へ進んだあと、プリファードネットワークス社に入社した。AIの最先端技術を手がけるベンチャー企業だ。日本数学オリンピックなどで知り合った先輩が働いていたことが縁で、自ら声をかけて就職したという。現在、産業用ロボットでAIの安全性検証を行っている。東京大学新聞の取材に、こう話している。
「実際の企業が解決したい具体的な問題に触れられる環境に楽しさを覚えます」（東京大学新聞2017年2月7日）
https://gendai.ismedia.jp/articles/-/87316
講談社
「数学を究めてビジネスになるの？」 東大数学科発のベンチャー企業を直撃
リケラボ
Arithmer（アリスマー）株式会社代表取締役社長の大田佳宏氏
同社は最先端の高度数学を応用したAI技術を開発する、東京大学で初めての「数学ベンチャー」。数学を究めれば、世の中に存在する数多くの課題に解決策を見つけられるという信念のもと、現在は既に7つの分野に渡って20種類以上のソリューションを提供し、ネクストユニコーン（評価額が10億ドル以上の非上場のスタートアップ企業）の有望株となっています。
日本クリエイション大賞2020で社会課題解決貢献賞を受賞したArithmerは、実際に数学をどのように活用し、社会課題を解決しているのでしょうか。 >>258
やっぱり未来技術板に書いたら？
http://rio2016.5ch.net/future/
>>259
数学もAIも全く分からん素人が
こんなクソスレで粋がってコピペ書いても
全然何の意味もないんよ
数学もAIも十分分かってる玄人が
数学とAIの橋渡しを示すタイトルの新スレッドで
コピペではなく全部自分の言葉だけで書き込みするなら
そのときはじめて意味をもつんよ >>260
>数学もAIも十分分かってる玄人が
>数学とAIの橋渡しを示すタイトルの新スレッドで
>コピペではなく全部自分の言葉だけで書き込みするなら
>そのときはじめて意味をもつんよ
そんなん
真っ先に理解できないのは
あなた
おサルさんじゃね？ｗｗｗ ５ｃｈなんて、学会じゃないよね
便所の落書き５ｃｈ
ああ、おサルの勘違い
哀れだな、アホや >>261-262
もしも私があなたなら、以下の三点を即刻実践します
１．🐎🦌の象徴である💩HNと💩トリップの破棄（完全匿名）
２．百害あって一利もないコピペカキコの放棄（完全自立）
３．自爆のもとである上から目線の断定放棄（完全自省）
これだけで数学板で真人間に生まれ変われます
どうです？実に簡単でしょう？ >>263
”Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM”
これ、だれのハンドルネームだい？ｗ
アホや
（>>260より）
”数学もAIも十分分かってる玄人が
数学とAIの橋渡しを示すタイトルの新スレッドで
コピペではなく全部自分の言葉だけで書き込みするなら
そのときはじめて意味をもつんよ”
アホや
１．真の玄人（プロ）は、そんなことをしない
５ｃｈ等に書いても、無意味。仕事として成立しない
プロ読まない。読むのは素人さんのみｗ
２．よって、上記のご意見は明白に不成立
３．サルは、５ｃｈと学会の区別がつかないアホじゃん
つーか、落ちこぼれて、学会の代用で５ｃｈやってる気分なんだろうね
アホやｗ ５ｃｈなんて、もっと気楽に書いて
気楽に読んで
それで、良いんじゃ無い？
ぐじぐじ言うのは、野暮というものだよ >>264 なんだまだその💩HNで恥晒してんのか？中卒君
Mara Papiyas？誰だその中二病的HNの主は？
真の玄人が5chに書くかどうかは知らんが
読む価値があるのはそういう人の中身のある書き込み
中卒のド素人のトンデモな間違い書き込みなんか無価値
5chだから許されるとかキ違いか？
5chでもどこでも笑われるだろｗ
>>265
>５ｃｈなんて、もっと気楽に書いて気楽に読んで それで、良いんじゃ無い？
中卒の素人🐎🦌が粋がって初歩的な💩誤り書いてんじゃねえよ ◆yH25M02vWFhP に相応しいHNは「変態数学の系譜 猥談」だが
そんなん、わざわざHNにしなくても中身読めばわかる
恥晒したくないなら、以下の三箇条を実施しなって
１．💩HNと💩トリップの破棄（完全匿名）
２．コピペカキコの放棄（完全自立）
３．上から目線の断言放棄（完全自省）
要する💩ＨＮ💩トリップでドヤ顔でコピペしトンデモ誤解を書くから笑われる
自分が高校１年で習う対偶すら知らず、
∈の意味も知らんド素人の🐎🦌だと自覚しろ 数学のための論理学 1
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635166084/10
の「準々同型」が何言ってるのかわからなかったが
https://mobile.twitter.com/yusuke_ishizuka/status/785327426951753728?lang=bg
「群の準々同型(meromorphism)の定義は
正田建次郎『抽象代数学』(1932年)の18-19頁に載っているが、
写像ではなく多対多の対応を用いている。」
を見て、何をしたいかが分かった
要するに
「G→K、H→Kが全射準同型写像とするとGとHは準々同型」
というようなことを言いたいのだろう
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>268
つまりf:G→K、g:H→KのそれぞれのKerである
Ker(f)とKer(g)からできるGとKの元の同値類同士
の同型写像が存在するといいたいのだろう >>269の「ＧとＫ」を「ＧとＨ」に訂正
つまりf:G→K、g:H→KのそれぞれのKerである
Ker(f)とKer(g)からできるGとＨの元の同値類同士
の同型写像が存在するといいたいのだろう >>268-270
ありがと
正田建次郎『抽象代数学』(1932年)か
老婆心ながら、あんまり古い本は、必要ない限り読まない方が良いと思う
最近の本のサイドリーダーとしてならば意味あるかもだが
主に読む本では無いよね
「準々同型」なんて、
2021年の今、
ナンセンスだよね
”写像ではなく多対多の対応を用いている”
とかいうけど
明らかに、”写像”で言い換えできるし
「多対多の対応」とか、定義不明確
普通の”写像”と何が違う？
混乱するだけじゃね？ >>271 補足
下記 Meromorphic functionより
”Prior, alternate use
Both the field of study wherein the term is used and the precise meaning of the term changed in the 20th century. In the 1930s, in group theory, a meromorphic function (or meromorph) was a function from a group G into itself that preserved the product on the group.”
”This form of the term is now obsolete, and the related term meromorph is no longer used in group theory.”
ってことだね
(参考)
https://ejje.weblio.jp/content/%E6%BA%96%E3%80%85%E5%90%8C%E5%BD%A2
準々同形の英語
meromorphism
https://en.wikipedia.org/wiki/Meromorphic_function
Meromorphic function
Prior, alternate use
Both the field of study wherein the term is used and the precise meaning of the term changed in the 20th century. In the 1930s, in group theory, a meromorphic function (or meromorph) was a function from a group G into itself that preserved the product on the group. The image of this function was called an automorphism of G.[2] Similarly, a homomorphic function (or homomorph) was a function between groups that preserved the product, while a homomorphism was the image of a homomorph. This form of the term is now obsolete, and the related term meromorph is no longer used in group theory. The term endomorphism is now used for the function itself, with no special name given to the image of the function.
A meromorphic function is not necessarily an endomorphism, since the complex points at its poles are not in its domain, but may be in its range.
つづく >>272
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E5%9E%8B%E9%96%A2%E6%95%B0
有理型関数
複素解析において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、ゆうりがたかんすう、英: meromorphic function）あるいは、関数が有理型（ゆうりけい、meromorphic）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が離散集合であるような複素関数のことを指す。
有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。
(引用終り)
以上 >>272 補足
> endomorphism
接頭辞 endo‐
https://ejje.weblio.jp/content/endo%E2%80%90
研究社 新英和中辞典での「endo‐」の英訳
endo‐
音節en・do‐ 発音記号・読み方/endo?｜‐d??/
[連結形] 「内(部)…」の意 《★母音の前では end‐》.
［ギリシャ語 ‘within，inner'の意］
https://ejje.weblio.jp/content/morphism
morphismとは
主な意味
数学の多くの分野において、型射あるいは射（しゃ、英: morphism; モルフィズム）は、ある数学的構造を持つ数学的対象から別の数学的対象への「構造を保つ」写像の意味で用いられる（準同型）。
Wiktionary英語版での「morphism」の意味
morphism
語源
Generalised from isomorphism, etc.
(引用終り)
以上 メモ
https://www.youtube.com/watch?v=Jl5wLMLZ6js
【面白い算数問題】子どもから大人まで考えさせられる角度の問題
478,709 回視聴
数学・英語のトリセツ! >>271-274
偉そうに御託を並べる前に、そのキモチワルイHNとトリップやめろ
中卒ＤＱＮニートが大卒ぶるな >>277
同意だよ
いやな人は、NGで良いし、スルーなり無視でいいじゃん
あほサルは、単に粘着したいのでで、騒いでいるだけじゃん 組成列への速成コースとしては
正田建次郎の本は今でも初心者向きの入門書として
良書なのでは？ セタが語る数学は公知数学でもIUTでもない、セタ自説数学だ >>279
>組成列への速成コースとしては
>正田建次郎の本は今でも初心者向きの入門書として
>良書なのでは？
そうは思わないけどね
1．正田建次郎の本を勧める現役の数学者居る？ 居ないよね、多分
2．何のための本なの？ 目的をはっきり持とうね。古典数学の研究で、1930年代を研究するならばともかくも、現代数学に繋がる本が正解と思う
3．正田建次郎の本のころとは、同じ群論にしても、2021年のレベルから見ると、段違いでしょう
特に、表現論とか、有限群論の分類定理とかいろいろね。あと、群論ソフトの話もあるよね
そんなのが、全部欠落しているよね、正田建次郎の1930年では
4．なので、趣味で正田建次郎の本を読むなら別として、次の本に繋がる（それは人によって違うと思うが）
そういう本を選ぶべきでしょ
いまどき、正田建次郎の本なんて、普通の人は絶対やめたほうがいいと思うよ ジョルダン・ヘルダーの定理まで読んで
他の本に移るという読み方もできる メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC04D0R0U1A101C2000000/
スパコン富岳が4連覇 計算速度、米中が猛追
2021年11月16日 4:15 [有料会員限定]
理化学研究所と富士通が開発したスーパーコンピューター「富岳（ふがく）」が16日に公表された計算速度を競うスパコンの性能ランキングで首位を維持した。富岳が世界一になるのは4期連続。ただ、米国や中国は富岳を上回るスパコンの開発を急いでおり、来年の次回ランキングでは首位を奪われる可能性がある。
専門家の国際会議が半年ごとに公表するランキングで、富岳は1秒あたり44.2京（京は1兆の1万倍）回の計算速度を達成した。2位の米国の「サミット」（同14.8京回）の約3倍と大きく差をつけた。富岳は2020年6月、同11月、21年6月と3期連続で世界一になっていた。
今年3月に本格稼働した富岳は、新型コロナウイルスを含んだ飛沫の飛散シミュレーション（模擬実験）や、集中豪雨などの気象予測のほか、産業向けの利用も広がっている。川崎重工業は10月から航空機の燃費や飛行速度を評価する高精度なシミュレーションに富岳の活用を始めた。DMG森精機は、実際は8時間かかる工作機械による加工後の状態を、富岳によって10分で予測できるようになった。
つづく >>284
つづき
富岳は計算速度のほか、人工知能（AI）の計算性能など3部門でも4連覇を達成した。エネルギー効率の部門では、プリファード・ネットワークス（東京・千代田）のスパコン「MN-3」が2期連続の首位となった。
ただ、富岳が首位から陥落するのは時間の問題だ。米国と中国はすでに1秒あたり100京回の計算ができる「エクサ（エクサは100京）級」のスパコンを3機ずつ開発することを計画しているとされる。
米国で稼働が最も早そうなのは、今回2位だった「サミット」の後継機となる「フロンティア」で、21年中にも稼働する可能性がある。中国も13～17年に世界一だった「神威太湖之光」と「天河2号」の後継機をそれぞれ22年半ばの次回ランキングで投入を目指しているとされる。
一方、日本では富岳の後継機はまだ開発計画も決まっていない。文部科学省の検討部会が8月、後継機について「産業競争力の強化や社会課題の解決に必要不可欠」と位置づけた。ただ、開発計画を決めるのは23年ごろとみられ、設計や製造にかかる期間を考えると、稼働開始は早くても20年代後半となる見通しだ。
スパコンは安全保障から気候変動予測、自動運転車の開発まで活用領域が広がっている。後継機の開発遅れは多方面で日本の競争力低下につながりかねない。
(引用終り) >>283
>ジョルダン・ヘルダーの定理まで読んで
>他の本に移るという読み方もできる
そんなことするくらいならば
現代の本を1冊読みながら
正田建次郎をサイドリーダーとして読めば良いと思うよ
昔と今はこんなに違っているって思いながらね
それなら、多少意味ある >>278
>同意だよ
「上から目線でトンデモカキコする尊大な数学板荒らし」
だと同意するとは変態だな
>>282
その「変態数学の系譜 雑談」とかいう💩HNと
◆yH25M02vWFhPとかいう💩トリップやめや
ただの中卒ＤＱＮニートがなにイキって自己主張してんだｗｗｗ
>>284-286
ついでにトンチンカンな💩コピペもやめや
ただの中卒ＤＱＮニートがなに検索結果貼ってイキってんだｗｗｗ >>286
正田 建次郎、
「上皇后美智子は建次郎の姪にあたる」は、
常識と思うが、念のため貼る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%94%B0%E5%BB%BA%E6%AC%A1%E9%83%8E
正田 建次郎（しょうだ けんじろう、1902年（明治35年）2月25日 - 1977年（昭和52年）3月20日）は、日本の数学者（代数学）。第6代大阪大学総長、初代大阪大学基礎工学部長。群馬県邑楽郡館林町（現・群馬県館林市）出身。勲一等瑞宝章、文化勲章。
1925年（大正14年）3月 - 東京帝国大学理学部数学科を卒業。高木貞治の指導を受ける。
1926年（大正15年）- ドイツに留学。イサイ・シューアと仕事をし、エミー・ネーターに師事[1]。
1929年（昭和4年）- 帰国。
1933年（昭和8年）4月 - 大阪帝国大学理学部数学科創設と同時に教授に就任。
1946年 (昭和21年) 日本数学会初代会長に就任。
家族関係
建次郎の弟・英三郎には2男2女がおり、英三郎の長女は上皇后美智子。
上皇后美智子は建次郎の姪にあたる。
主な著書
『抽象代数学』、1932年。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E7%9A%87%E5%90%8E%E7%BE%8E%E6%99%BA%E5%AD%90
上皇后美智子
美智子（みちこ、1934年〈昭和9年〉10月20日 - ）は、日本の第125代天皇・明仁の皇后（在位:1989年〈昭和64年〉1月7日 - 2019年〈平成31年〉4月30日）、上皇后（在位:2019年〈令和元年〉5月1日 - ）。
少女時代
1940年（昭和15年）頃の正田美智子
1934年（昭和9年）10月20日、日清製粉グループ会長の正田英三郎・正田富美（1981年（昭和56年）に富美子と改名した）夫妻の長女として東京府東京市本郷区（現・東京都文京区東部）の東京帝国大学医学部附属病院で誕生[3]。
同年8月、長野県の軽井沢会テニスコートで開催されたテニスのトーナメント大会にて当時皇太子だった明仁親王と出会う。テニスコートの誓いにちなんだ「テニスコートの出会い」として知られ、その後もテニスを通して交際を深めたといわれる。明仁親王は正田美智子（当時）の写真を「女ともだち」と題して宮内庁職員の文化祭に出品したが、「皇太子妃には旧皇族・華族から選ばれるのが当然」と考えられていた時代であり、誰も彼女を「お妃候補」とは思わなかったようである。 三歳児クンはその
「変態数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」
とかいう💩HNと💩トリップやめてくれる？
ついでにただ検索しただけで自分も一度も読みもしない文章
💩コピペするのもやめてくれる？
めいわくだからさ 万年三歳児の数学板荒らしクンｗ >>289
http://hissi.org/read.php/math/20211118/UUcwMS9UZnA.html
数学 > 2021年11月18日 > QG01/Tfp
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朝5時に4投稿か
ご苦労さん
あんたは、これが仕事か？
無職ヒキコモリかよｗ 正田建次郎氏と三輪彰氏とは八高及び東大理の
数学科で同級生であった。学生時代、三輪さんは
恩賜の銀時計受賞の秀才であったが、正田さんは
三輪さんから見ればぼんくらで全く眼中にない存在だったそうである。
....
さて、正田さんは学校時代を振り返って曰く
「私は小学校から数学は得意な方ではあったが、それは問題が解けるというだけで、
中学校ではせいぜい難問が解けた喜びを感ずることがあったくらいだった。
....
ところが東大理の数学科に入って見ると友人達は私の目からは数学の達人ばかりだった。
唯一の救いは高木先生の代数の講義だった。...」
...
数学の世界は厳しい。ただ頭が良いだけでは成功しない。努力しなければ業績はあがらない。
...
この創造ということは何かということである。創造とは記憶や側頭葉的(類型的)判断とは
別のものであって、感情、意欲を離れては無いものである。
独創(創造)というのは自由な心の働きであると言いたいのである。
酒井榮一先生の講演より これ、面白い
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC2826M0Y1A021C2000000/
乱雑さのパターン間の関係を示す 21年ノーベル物理学賞
2021年11月17日 2:00 （日経サイエンス編集部 古田彩）日経サイエンス12月号に掲載
一見乱雑なシステムに、奇妙で美しい法則が潜んでいる──。2021年のノーベル物理学賞は気候モデルを構築し地球温暖化を予測した真鍋淑郎らに注目が集まったが、多数の要素の間にランダムな相互作用が働く複雑なシステムの振る舞いを数学的に解明した伊ローマ・ラ・サピエンツァ大学教授のジョルジョ・パリージの成果もインパクトが大きい。物理のみならず情報科学や生物学など幅広い分野に応用されている。（文中敬称略）
磁石に使われる強磁性の物質では、個々の原子が持つ微小な磁石（スピン）の間に、同じ方向を向こうとする相互作用が働く。温度が高い時は熱ゆらぎのためにそれぞれ勝手な方向を向いているが、温度を下げていくと相互作用が勝り、全てのスピンが同じ方向を向こうとする。スピンの軸は結晶によって定まるが、全部上を向くのと全部下を向くのはエネルギー的に同等で、理論的には対称だ。だが実際は対称性が破れ、一方だけが実現する。
非磁性金属の中に磁性原子が薄く分布していると、話は複雑になる。スピン間には、距離によって変わるランダムな相互作用が働く。そのため温度を下げていくと、どの方向を向けばいいのかわからなくなるスピンが出てくる。あちらを立てればこちらが立たず、フラストレーションが生じて、全てのスピンにとって心地良い、安定なパターンは存在しない。だが実際にはスピンはどこかで動きを止め,乱雑なまま凍りつく。これをスピングラスと呼ぶ。
つづく >>294
つづき
この現象を理論的に解明しようと、名だたる理論家らが挑んできた。70年代に英のエドワーズと米のアンダーソンがスピン間に同じ相互作用が働く物理系のレプリカを多数仮定し、その間の振る舞いの相関を調べることで系の振る舞いを予測した。ただ計算に大胆な近似が入っており、その正当性についての議論を呼んだ。
その後、英のシェリントンと当時米にいたカークパトリックが「平均場理論」を導入し、問題を数学的に解くことに成功した。だが今度は本来0以上になるはずのエントロピーが負になってしまう。パリージはシェリントンらが用いた「レプリカは全て同等である」という前提を見直し、レプリカ間の対称性の破れを理論に導入した。するとエントロピーの問題が解決され、スピンの最終状態が数学的に示された。「天才的なひらめきだった」と東京工業大学特任教授の西森秀稔は話す。
これによると、スピン集団の温度を下げていくとある時点で無数の乱雑なパターンが出現し、不連続に変化していく。最終的に行き着くことのできるパターンはどれも乱雑で,無数に存在する。どれが実現するかは初期条件などで変わる。また最終パターンから任意の3つを取り出して、その違いを示す距離（ハミング距離）を測って図示すると、必ず二等辺三角形になる「超計量性」を示す。
パリージの解を実現する系が実際に存在するかどうかについては議論が残る。だがその理論は多数の要素にランダムな相互作用が働く系を扱う多くの分野に応用された。ニューロンが構成する脳神経回路や人工知能のニューラルネットワーク、タンパク質の折りたたみ、組み合わせ最適化問題などだ。近年、量子コンピューターのエラー訂正の限界とスピングラスの関連も研究されている。「パリージの美しく奇妙な理論は多くの若者を惹きつけた。物理を超え、幅広い分野に影響を与えた」と西森は話している。
(引用終り)
以上 >>293
>「夜雨の声」
これですね、岡 潔先生
https://www.アマゾン
夜雨の声 (角川ソフィア文庫)
by 岡 潔 (著), 山折 哲雄 (編集)
Product Details
Publisher ? : ? KADOKAWA/角川学芸出版 (September 25, 2014)
Top reviews from Japan
月下乃讀書人
#1 HALL OF FAMETOP 50 REVIEWER
5.0 out of 5 stars 岡先生の懸念が現実になってしまった今の時代
Reviewed in Japan on April 28, 2019
岡先生の著作、特にこの「夜雨の声」を読んでいると、とても不思議な気持ちがします。岡先生には一度もお目に掛かったことが無いのに自分の祖父母の様にとても身近に思えてなりません。大東亜戦争前後に7年も自宅に篭って研究を続けていた、その間に練り上げた数学上の大業績、きっと想像もつかない様な超人的な生活をしていたのであろうと思ってしまいますが、岡先生が折につけて書いておられる日常生活の様子や、その中での家族や周囲の人との関わり方は評者の知っている祖父母の世代そのものです。親は子に具体的な事を教え、してあげなければなりませんが、祖父母の役割はもっと精神的なもの、人としての基本的な部分です。『（祖父の）唯一の戒律「他を先にし、自分を後にせよ」』（16頁）が当に其れです。戒律の中身は違いますが評者も毎回必ず祖父から指導されたことがありました。ですから、岡先生の言葉も自分の祖父母の言葉の様に思えてなりません。 孫が「私の後ろに幽霊がいるんだよ」というので
「ではおじいさんの後ろにもいるね」と言ったら
すぐ話題をそらされた。 >>292
ありがとう
>酒井榮一先生
https://www.meirinkanshoten.com/products/detail/607030
数
【著者名 】酒井榮一
【シリーズ】現代数学レクチャーズA-8
【出版社 】培風館
【発行年度】昭和61年初版 【冊数】1 【頁数】204 【判型・装丁】A5ハード
＞三輪彰氏
これか
昭和5＝1930年か
三輪彰氏・酒井榮一先生とも初見です
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000002-I000000756962-00
国会図書館
数学講座 [第2編]
古賀, 軍治, 1895-1971,三輪, 彰, 1902-1985
タイトル 数学講座
著者標目 古賀, 軍治, 1895-1971
著者標目 三輪, 彰, 1902-1985
出版地（国名コード） JP
出版地 東京
出版社 弘道館
出版年月日等 昭和5 >>297
>>297
>孫が「私の後ろに幽霊がいるんだよ」というので
>「ではおじいさんの後ろにもいるね」と言ったら
「数学では、双対という」
とオチを付ければ、
洒落ていたかも
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。
「双対性の一覧（英語版）」も参照 https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_dualities
目次
1 数学における双対概念
1.1 正多面体の双対
1.2 グラフの双対
1.3 論理の双対
1.4 ベクトル空間の双対
1.5 アーベル群の双対
1.6 圏の双対
1.7 球面三角形の双対
1.8 多重ゼータ値の双対
1.9 最適化問題の双対
2 物理学・工学における双対概念
2.1 理論物理学の双対
2.2 電気と磁気の双対
2.3 電気工学の双対
2.4 熱力学の双対 >>294
>これ、面白い
理解できないことが面白いとは変態だな 中卒💨違いクン
>>299
>オチを付ければ、洒落ていたかも
中卒DQNニートが何リコウぶってんだ（嘲笑） >>300
中学の卒業証書をもらっていない人というのは
ほとんどいないと思うが >>274 補足
> endomorphism
分かっていると思うが、念のため
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B
自己準同型（じこじゅんどうけい、英: endomorphism）とは、ある数学的対象からそれ自身への射（あるいは準同型）のことを言う。例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ?: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ?: G → G である。一般に、任意の圏に対して自己準同型を議論することが可能である。集合の圏において、自己準同型はある集合 S からそれ自身への函数である。
任意の圏において、X の任意の二つの自己準同型写像の合成は再び X の自己準同型である。X のすべての自己準同型の集合はモノイドを構成し、それは End(X) と表記される（あるいは、圏 C を強調するために EndC(X) と表記される）。
https://en.wikipedia.org/wiki/Endomorphism
In mathematics, an endomorphism is a morphism from a mathematical object to itself.
Contents
1 Automorphisms
2 Endomorphism rings
3 Operator theory
4 Endofunctions
5 See also 項目名としてSee alsoというのは変わっていますね >>303
wikipedia 英では、See alsoは 結構ありますね >>302
「変態数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」
は検索結果を読まずにコピペしているので
全く理解していない筈だから、いっておくが
対象がアーベル群であれば、
(f+g)(x)=f(x)+g(x)と定義することで
自己準同型の全体は環となる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B%E7%92%B0 >>305
それは面白いね
いつものことだが、英語版の方が、しっかり書かれている
つーか、英語版の和訳が日本語版だが、ちょっと古いんだろう
https://en.wikipedia.org/wiki/Endomorphism_ring
Endomorphism ring
Examples
In the category of R modules the endomorphism ring of an R-module M will only use the R module homomorphisms, which are typically a proper subset of the abelian group homomorphisms.[9] When M is a finitely generated projective module, the endomorphism ring is central to Morita equivalence of module categories.
(引用終り) >>306
「変態数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」は
わかりもしないくせに「面白い」とかウソつくなよ
三歳児に数学は無理 >>306 追加
（V の K 線形自己準同型の成す環）など
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/
伊吹山知義
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/proceedings.html
整数論研究集会報告集のページ
整数論サマースクール
整数論オータムワークショップ
第６回整数論サマースクール報告集 「楕円曲線のその Arithmetic Moduli」1998
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/proceedings.html#summer6
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ibukiyam/pdf/%E7%AC%AC%EF%BC%96%E5%9B%9E/6_2.pdf
楕円曲線概論 早稲田大・梅垣敦紀 1998
P9
$3.2. 自己準同型一般の群に対して, 自己準同型を考えることができた. 楕円曲線の場合にも同様のことを考える.
特に, 合成によって積を定めることで,それらは環をなすが,その構造が個々の楕円曲線のもつ重要な性質の一つとなる.
定義 3.7. E を楕円曲線とする.このとき, End(E) = Hom(E, E) を E の自己準同型環という.
End(E) の元で isogeny として K 上定義されるもののなす部分環を EndK(E) で表す
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
代数学II：環と加群
松本 眞1
平成 30 年 4 月 9 日
P15
1.6 Jordan 標準形
K を体とし、V = Kn（たてベクトルの空間）, A ∈ Mn(K) とする。A を左から掛けるこ
とで A ∈ EndK(V ) （V の K 線形自己準同型の成す環）とみなせる。
環準同型 K[t] → EndK(V ) であって、t を A にうつし、K の元はスカラー倍に移すものが
ただ一つある（多項式環の universality）。これにより、V は K[t] 加群となる。（より具体的に
は、f(t) ・ v = f(A)v で与えられる。） >>308
変態HNも変態コピペもやめられず
完全な5ch廃人だな >>308 追加
下記 環 Ring (mathematics) Hilbert 由来
”In 19th century German, the word "Ring" could mean "association", which is still used today in English in a limited sense (for example, spy ring),[14] so if that were the etymology then it would be similar to the way "group" entered mathematics by being a non-technical word for "collection of related things".”
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_(mathematics)
Ring (mathematics)
3 History
3.1 Dedekind
3.2 Hilbert
3.3 Fraenkel and Noether
3.4 Multiplicative identity and the term "ring"
History
See also: Ring theory § History 後ろに引用
The study of rings originated from the theory of polynomial rings and the theory of algebraic integers.[11] In 1871, Richard Dedekind defined the concept of the ring of integers of a number field.[12] In this context, he introduced the terms "ideal" (inspired by Ernst Kummer's notion of ideal number) and "module" and studied their properties. Dedekind did not use the term "ring" and did not define the concept of a ring in a general setting.
つづく >>310
つづき
Hilbert
The term "Zahlring" (number ring) was coined by David Hilbert in 1892 and published in 1897.[13] In 19th century German, the word "Ring" could mean "association", which is still used today in English in a limited sense (for example, spy ring),[14] so if that were the etymology then it would be similar to the way "group" entered mathematics by being a non-technical word for "collection of related things". According to Harvey Cohn, Hilbert used the term for a ring that had the property of "circling directly back" to an element of itself (in the sense of an equivalence).[15] Specifically, in a ring of algebraic integers, all high powers of an algebraic integer can be written as an integral combination of a fixed set of lower powers, and thus the powers "cycle back". For instance, if a3 - 4a + 1 = 0 then a3 = 4a - 1, a4 = 4a2 - a, a5 = -a2 + 16a - 4, a6 = 16a2 - 8a + 1, a7 = -8a2 + 65a - 16, and so on; in general, an is going to be an integral linear combination of 1, a, and a2.
Fraenkel and Noether
The first axiomatic definition of a ring was given by Adolf Fraenkel in 1915,[16][17] but his axioms were stricter than those in the modern definition. For instance, he required every non-zero-divisor to have a multiplicative inverse.[18] In 1921, Emmy Noether gave a modern axiomatic definition of commutative rings (with and without 1) and developed the foundations of commutative ring theory in her paper Idealtheorie in Ringbereichen.[19]
https://ejje.weblio.jp/content/spy+ring
JST科学技術用語日英対訳辞書での「spy ring」の意味
spy ring
スパイ団; 諜報網
つづく つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_theory
Ring theory
History
Commutative ring theory originated in algebraic number theory, algebraic geometry, and invariant theory. Central to the development of these subjects were the rings of integers in algebraic number fields and algebraic function fields, and the rings of polynomials in two or more variables. Noncommutative ring theory began with attempts to extend the complex numbers to various hypercomplex number systems. The genesis of the theories of commutative and noncommutative rings dates back to the early 19th century, while their maturity was achieved only in the third decade of the 20th century.
More precisely, William Rowan Hamilton put forth the quaternions and biquaternions; James Cockle presented tessarines and coquaternions; and William Kingdon Clifford was an enthusiast of split-biquaternions, which he called algebraic motors. These noncommutative algebras, and the non-associative Lie algebras, were studied within universal algebra before the subject was divided into particular mathematical structure types. One sign of re-organization was the use of direct sums to describe algebraic structure.
The various hypercomplex numbers were identified with matrix rings by Joseph Wedderburn (1908) and Emil Artin (1928). Wedderburn's structure theorems were formulated for finite-dimensional algebras over a field while Artin generalized them to Artinian rings.
In 1920, Emmy Noether, in collaboration with W. Schmeidler, published a paper about the theory of ideals in which they defined left and right ideals in a ring. The following year she published a landmark paper called Idealtheorie in Ringbereichen, analyzing ascending chain conditions with regard to (mathematical) ideals. Noted algebraist Irving Kaplansky called this work "revolutionary"; the publication gave rise to the term "Noetherian ring", and several other mathematical objects being called Noetherian.
(引用終り) >>312 補足
なるほど
20世紀初頭までは、体論の方が数学の主流だったが
しかし、1930年代辺りから、環が数学の主流になったという
環の方が、多項式環とか正方行列の環とか、イデアルとか、
数学的に内容が豊富なのだろうね >>310-313
>なるほど・・・だろうね
5ch廃人クン、今日も変態ＨＮで変態コピペ
終わったな 人間として
ま、中卒ＤＱＮニートじゃ、しゃあないか >>314
古いとか新しいとかいう以前に
論理を知らん素人に数学は無理
諦めろって 5ch廃人の中卒DQNニート君 >>309
ID:wjyKxUalのおっさん
朝早くご苦労さんｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211120/d2p5S3hVYWw.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月20日 > wjyKxUal
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１３２人目の素数さん
データサイエンスって何だよ？
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
(引用終り)
>完全な5ch廃人だな
上記、朝6時に8投稿で、Total 9、現在1 位/28ID中
だな
”5ch廃人”は、自分のことだろｗ >>317
必死チェッカーのチェックしかできん5ch廃人乙
中身カラッポのDQNがカッコつけたHNとか、一万年早い
中身カラッポのDQNが他人の言葉を剽窃とか、一万年早い
コピペやめてみ？ 自分にはなんもないと気づくぞ
HNやめてみ？ なんもないクセに名前だけわめいても💨違いだと気づくぞ
中身のある奴は匿名で自分の文章書いても尊敬される
中身のない貴様はHNでコピペしても軽蔑される
中卒だからしゃあないな 国立大学卒とか学歴詐称してもすぐバレるｗｗｗ >>311 補足
>環 Ring (mathematics) Hilbert 由来
>”In 19th century German, the word "Ring" could mean "association", which is still used today in English in a limited sense (for example, spy ring),[14] so if that were the etymology then it would be similar to the way "group" entered mathematics by being a non-technical word for "collection of related things".”
>JST科学技術用語日英対訳辞書での「spy ring」の意味
>スパイ団; 諜報網
この意味だと、いまの”サークル”が近い気がする
いま、環 Ringだと、真ん中に穴あきを連想するけど
”サークル”の意味だと、納得感あるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AB
サークル (Circle)
数学
円 (数学)
社会集団
社会集団のサークルについて
同じ趣味・研究をする者の集まりをサークルあるいはクラブ活動や同好会という。 >>318
>中身のある奴は匿名で自分の文章書いても尊敬される
>中身のない貴様はHNでコピペしても軽蔑される
>中卒だからしゃあないな 国立大学卒とか学歴詐称してもすぐバレるｗｗｗ
おサルは>>2、数学科で落ちこぼれたんだね
で、5ｃｈ数学板に幻想をもっている
数学のアカデミックな場に居所がない
だから、その代用に5ｃｈ数学板なんだろうね、哀れだな
「中身のある奴」だれ？ どこに？
「自分の文章書いても尊敬される」？ だれ？ どこに？ｗ
そんことを期待して、5ｃｈ数学板に来るやついる？
ほとんど、便所の落書きじゃん
おサルは>>2、数学科で落ちこぼれたんだね
で、5ｃｈ数学板に幻想をもっている
数学のアカデミックな場に居所がないんだ
だから、その代用に5ｃｈ数学板なんだろうね、哀れだな >>数学のアカデミックな場に居所がないんだ
>>だから、その代用に5ｃｈ数学板なんだろうね、哀れだな
昨日アカデミックな場に呼び出されてありったけの情報を
吐き出させられた。５chはちょっとでいいから気楽。 >>314 さらに補足
斎藤 毅 「数学原論」（下記）
はじめに より
「数学の基礎は論理的には集合論にもとづいているが、実質的には圏論的な枠組みで形づくられている。
圏論的数学観によれば、数学の対象は1つ1つが独立に存在するのではなく、同種のあるいは異種の対象との関わりの中に存在する。」
数学基礎論ZFCは、日常 ふだんの数学では殆ど使わない
しかし、日常 ふだんの数学として、圏論は使われる
そこに繋がる本を読まないと
正田建次郎 『抽象代数学』1932年 では古すぎて、繋がらないよね
https://www.アマゾン/dp/4130639048
数学原論 Tankobon Hardcover ? April 13, 2020
by 斎藤 毅 (著)
抽象数学の世界へようこそ!
圏の視点で一望する21世紀の『数学原論』
【本書「はじめに」より】
現代の数学は、集合と位相の抽象的なことばで書かれ、線形代数と微積分の2本の柱で支えられている。この基礎をある程度学んだ読者を、その先に広がる数学の世界へ案内する。言語にたとえれば、集合と位相、線形代数と微積分はそれぞれ、基礎的な文法と日常会話に相当する。それだけの準備があれば、数学の世界の探索に出発できる。
大学の数学科では代数、幾何、解析という分野ごとに学習するのがふつうだが、数学は本来これらが有機的に結合した一体のものである。そこで分野ごとの紹介は基本的な範囲にとどめて、それらが交錯し数学の世界をつくりあげるようすに圏論的な視点から焦点をあてる。
つづく >>322
つづき
書評
通りすがりのエナジーパーソン
5.0 out of 5 stars 数学者を目指すなら、予備知識がそろったら即読んでみるべき
Reviewed in Japan on December 16, 2020
Verified Purchase
数学科の科目として、微積、線形代数、位相と集合（あるいは複素解析の初歩）を２年まで
やって、そのあとに各論
①群、環、体（ガロア理論ぐらいまで）
②多様体（位相 and/or 可微分）
③複素解析（あるいは続き）
④実解析（ルベーグ積分、関数解析、微分方程式）
⑤確率論
等を３年にやると思いますが、この本は①～③の
さわりの部分の”最低下のも白いところだけまで”
を、圏論の視点から紹介するという独特な本だと
思います。
Amazon カスタマー
5.0 out of 5 stars 大学教養課程を終えた頃に読みたかった。
Reviewed in Japan on April 28, 2020
スピード感と内容量共に満足でした！
表題から汲み取れる意味の通り、現代数学を圏論の立場から周遊するもので、圏論を学ぶ上でどうしてもドライになってしまう議論に豊かさをもたらして下さるので、通読していてとても楽しかったです。
ただ、個人的には圏論の入門と言う意味ではおすすめできず、圏論は他書で学んだ上で本書に戻るほうが、現代数学を圏論の観点から俯瞰すると言う本書の趣旨に沿うようにおもえます。
(引用終り)
以上 >>321
ありがとう
>昨日アカデミックな場に呼び出されてありったけの情報を
>吐き出させられた。５chはちょっとでいいから気楽。
お疲れ様ですｗ
そう、同意です
５chは、気楽でいいのよ
人のカキコに粘着して、ああだ、こうだと
じゃ、自分はどれだけ、アカデミックなことを書いているんだと
やっぱ、書いていること、便所の落書きじゃん
おサルさん>>2のアカデミックなまねごとは、下記の
”楕円関数・テータ関数・モジュラー関数”スレだった
でも、52で「結局、梅村「楕円関数論」を読むことにした」とか言って
結局は、本の定理の写経をして終わったでしょ
なんだかね
でも、それ 下記が5ｃｈでは、”最高に”ｗ アカデミックなまねごとだったかもねｗ
いまの5ｃｈの 数学板って、それが現実でしょ
(参考：おサルさんのスレ)
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604268050/ >>320
＞おサルは、数学科で落ちこぼれたんだね
ＤＱＮは、高校で落ちこぼれたんだよな
＞で、5ｃｈ数学板に幻想をもっている
で、現代数学に幻想をもっている
＞数学のアカデミックな場に居所がない
実社会に居場所がない
＞だから、その代用に5ｃｈ数学板なんだろうね
だから、せめて５ｃｈで国立大学卒を詐称して粋がる、と
＞哀れだな
惨めだね
＞「中身のある奴」だれ？ どこに？
中卒ＤＱＮの君ではないのは確かだよ
＞「自分の文章書いても尊敬される」？ だれ？ どこに？
中卒ＤＱＮの君には良し悪しすらわからないよ
＞そんことを期待して、5ｃｈ数学板に来るやついる？
君がＤＱＮニートだからって、他人もみなそうだと思ったら恥かくよ
＞ほとんど、便所の落書きじゃん
君のカキコがそうだからって、他人もみなそうだと思ったら恥かくよ
＞おサルは・・・
同じこと二度書くようじゃ耄碌してるから、５ｃｈやめたほうがいいよ ぐのおむはかせ「さて問題だ
４つの要素がある場合に
３つまでが同じならばあとの１つはどうなる？
Ａ 同じになる
Ｂ ならない
「自然界の法則ではＡになるだろう
料理 速度 ロック機構 デザイン
あらゆるものが残りの３つに釣られるのがこの世界のことわりだ
4分の１ 75％というのは数学のルール
現実的は90％を超えるのだ ３つまで同じというのはな」
「これをだな カチカチ 証明やらなんやら この 中二病数学というのか？
こいつに応用できんもんかな」 >>322
＞数学基礎論ZFCは、日常 ふだんの数学では殆ど使わない
中卒君は置換公理以前の集合論すら分かってないもんな
＞しかし、日常 ふだんの数学として、圏論は使われる
基礎的な集合論も知らん中卒君に圏論なんて無理
＞正田建次郎 『抽象代数学』1932年 では古すぎて、繋がらないよね
ショーケンに何の恨みがあるのか知らんけど
正規部分群と準同型定理、理解してから言えってｗ >>323
微積、線形代数、位相と集合が
全てダメだった中卒DQNじゃ
群・環・体とか多様体とか
定義からして理解できないだろ
やめとけやめとけ >>324
＞５chは、気楽でいいのよ
中卒ド素人が気楽にトンデモ数学書いたら迷惑だな
＞人のカキコに粘着して、ああだ、こうだと
素人が身の程わきまえずに上から目線で間違い書くから焼かれる 当然だな
＞自分はどれだけ、アカデミックなことを書いているんだと
大学生なら理解できることを書いてるけど、何か？
理解できないなら、大学に入る知能のない🐎🦌ってことさ
＞やっぱ、書いていること、便所の落書きじゃん
おまえの可算多重シングルトンとかいうお絵描きがな
＞結局は、本の定理の写経をして終わったでしょ
大学の基礎的教科書の写経すら正しくできない中卒DQNが何拗ねてんだ？
悔しいなら松坂和夫の「集合・位相入門」でも写経したらどうだ？
勉強になるぞ なぜやらない？ ああ日本語読めないのか？ｗ >>330
おサル>>2は、5ch数学板でAA投稿（下記）やってるんだ
これで、数学やっているつもりらしいね
数学落ちこぼれは哀れだね
数学落ちこぼれは悲しいね
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211120/d2p5S3hVYWw.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月20日 > wjyKxUal
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データサイエンスって何だよ？
10 ：１３２人目の素数さん[]：2021/11/20(土) 07:59:31.39 ID:wjyKxUal
>>8-9 なんJ・・・なんでも実況ですか
_,,....,,_ ＿人人人人人人人人人人人人人人人＿
-''":::::::::::::｀''＞ ゆっくりしていってね！！！ ＜
ヽ:::::::::::::::::::::￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^￣
|::::::;ノ´￣＼:::::::::::＼_,. -‐ｧ ＿_ _____ ＿_____
|::::ﾉ ヽ､ヽr-r'"´ （.__ ,´ _,, '-´￣￣｀-ゝ 、_ イ、
_,.!イ_ _,.ﾍｰｧ'二ﾊ二ヽ､へ,_7 'r ´ ヽ、ﾝ、
::::::rｰ''7ｺ-‐'"´ ; ', ｀ヽ/｀7 ,'＝=─- -─=＝', i
r-'ｧ'"´/ /! ﾊ ハ ! iヾ_ﾉ i ｲ iゝ、ｲ人レ／_ルヽｲ i |
!イ´ ,' | /__,.!/ V ､!__ﾊ ,' ,ゝ ﾚﾘｲi (ﾋ_] ﾋ_ﾝ ).| .|、i .||
`! !/ﾚi' (ﾋ_] ﾋ_ﾝ ﾚ'i ﾉ !Y!"" ,＿__, "" 「 !ﾉ i |
,' ﾉ !'" ,＿__, "' i .ﾚ' L.',. ヽ _ﾝ L」 ﾉ| .|
（ ,ﾊ ヽ _ﾝ 人! | ||ヽ、 ,ｲ| ||ｲ| /
,.ﾍ,）､ ）＞,､ _____, ,.イ ハ レ ル｀ ー--─ ´ルﾚ ﾚ´ >>331
ここは5chだけど？ 君 ＡＡも扱えんの？
数学分からんでもええけど ＡＡすら扱えんのじゃ
5chに書く資格ないよ（マジ）
ほんと中卒君は哀れじゃなあ
思 青 暗 そ ま | | ご
わ 春 く ん さ. | ,. -──- ､、| め
な を て な か | ／／￣:::::::::::::::::::｀l ん
か 送 さ み 君 | ／::::::::::::::::::::::::::‐､:｀ヾ::＼ ：
っ っ び じ が | /:::::::::::／::::::::::::::::::::::＼:::｀:::::＼ ：
た て し め . | /:::::::::／|:::::::;::::ヾ､::::::::::::::＼:::::::::::!┐ , -─'
か る い で | |::::::::/ |:::::::|＼:::ヽヽ:::::::::::::＼::::::| ﾚ'′
ら と | |::::::| ,. -ﾍ::::| ヽ:::|‐ヽヽ:::::::::|:ヽ:|
： は / |::/ﾚ',ニミ ヽl ヾ!, 〒ミ||:::::|::::::|
＿_／｀ |ｎ:| |::::j ′|::::j ヾ|:|Fl::|
＞ ＜ { |:| ｀￣´ ｀￣´ |::「 |:|
： 浮 あ ＼ ヽl:! , U |::ﾚ'::|
： か た . | ／! |:ヽ「Y^!| ___ ,ｨl/|:::::ﾄｨ!l
： れ し | （／ _ﾉ:ｎ:| | | | `__｀ , イ从|:トゝ-'´
ち | ／! ｀ー| |j l レ'／-‐'´ |: :〈
ゃ | （／ _」′ r'､＿＿_.／: : :|ー-- ､_
っ | ／: : | ハ: : : ／: : : :./: : : : : : :｀ヽ、
て | /: :,:ｨ'´ヽ＿_r': : ー‐': : : : ／: : : : : : : : : : :ヽ
/ /:／: :|: : : : : :人: : : : : : :／: : : : : : : : : : : : /: :l
＼＿＿＿＿__／ /:/: : : :`ー: : /: : :｀:‐:‐:‐'´: : : : : : : : :ヽ: : : /: : :|
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_/／: : : : : : : : : /: : : : : : : : /: : : : : : : : : : :ヽ:|: : : : : |
/／: : : : : : : : : ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : l|: : : : : | >>332
おれは、AAは書かない
幼稚だと思うから
それに、数学とは無関係
便所の落書きでも、数式書いて遊べよ
マンガ板と区別がつかんぞｗ >>333
>おれは、AAは書かない 幼稚だと思うから
お前の「無限シングルトン」･･･{{}}･･･なんて、
AAみたいな幼稚な文字のお絵描きよｗ
>それに、数学とは無関係 便所の落書きでも、数式書いて遊べよ
お前の「無限シングルトン」･･･{{}}･･･こそ数学と無関係
5ch数学板は便所じゃねえ ３歳児がくだらぬ悪戯書きするな
ついでにコピペの悪戯書きも粋がった署名もやめろ
貴様はナニワのヤンキーか？ｗ >>314
代数学の基本に古いも新しいも有るかバカたれ >>308 メモ
なるほどね
「環という構造のもつ遍在性は、数学の様々な分野において同時多発的に行われた「代数化」の動きの中心原理として働くことになった」
か。自己準同型環もその一つなんだね
https://ja.unionpedia.org/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B%E7%92%B0
ユニオンペディア
自己準同型環
抽象代数学において、アーベル群 X の自己準同型環（endomorphism ring） は、X からそれ自身への準同型写像（ 上の自己準同型）すべてからなる集合である。加法は（後述）で定義され、積は写像の合成で定義される。 自己準同型環の元となる「準同型」が何を指すものかは文脈によって異なり、これは考えている対象の圏に依存する。その結果、自己準同型環は対象のいくつかの内在的な性質を受け継いでいる。自己準同型環はしばしばある環上の多元環（代数）であり、自己準同型多元環（endomorphism algebra; 自己準同型代数）とも呼ばれる。
ネーター加群
抽象代数学においてネーター加群(Noetherian module) とは、部分加群について昇鎖条件を満たす加群のことである。ただし、部分加群には集合の包含関係で順序を入れる。 歴史的には、ヒルベルトが有限生成部分加群の性質を研究した最初の数学者である。彼はヒルベルトの基底定理として知られている重要な定理を証明した。この定理は、任意の体上の多変数多項式環の任意のイデアルが有限生成であることを述べている。しかしながら、この性質はその重要性を初めて認識したエミー・ネーターにちなんで名づけられている。
つづく >>336
つづき
線型写像
数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは（体上の加群としての）ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。 「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像（自己準同型）の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、（特に無限次元空間上の）線型写像のことを「線型作用素」（せんけいさようそ、linear operator）と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」（いちじけいしき、linear form, one-form; 線型形式; 1-形式）とも呼ばれる一次の微分形式（一次微分形式もしくは微分一次形式; differential one-form）を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。。 線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。
つづく >>337
つづき
環 (数学)
環という構造のもつ遍在性は、数学の様々な分野において同時多発的に行われた「代数化」の動きの中心原理として働くことになった。 また、環論は基本的な物理法則（の根底にある特殊相対性）や物質化学における対称現象の理解にも寄与する。 環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。他分野（主に数論）からの寄与もあって、環の概念は一般化されていき、1920年代のうちにエミー・ネーター、ヴォルフガング・クルルらによって確立される。活発に研究が行われている数学の分野としての現代的な環論では、独特の方法論で環を研究している。すなわち、環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する（イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど）。こういった抽象的な性質に加えて、環論では可換環と非可換環を様々な点で分けて考える（前者は代数的数論や代数幾何学の範疇に属する）。特に豊かな理論が展開された特別な種類の可換環として、可換体があり、独自に体論と呼ばれる分野が形成されている。これに対応する非可換環の理論として、非可換可除環（斜体）が盛んに研究されている。なお、1980年代にアラン・コンヌによって非可換環と幾何学の間の奇妙な関連性が指摘されて以来、非可換幾何学が環論の分野として活発になってきている。
つづく >>338
つづき
点ごと
数学において，点ごとということばは，ある性質がある関数 の各値 を考えることによって定義されることを指し示すために用いられる．点ごとの概念の重要なクラスは点ごとの演算である，つまり，関数に演算を関数の値に定義域の各点に対して別々に適用することによって定義される演算である．
森田同値
代数学において、森田同値（もりたどうち、Morita equivalence）とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これはにおいて同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。
斜体 (数学)
斜体（しゃたい、skew field; 歪体, Schiefkorper, corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である。除法の可能な環であるという意味で可除環（かじょかん、, ）ともいう。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体（たげんたい、,; 可除多元環）と呼称することも多い
いかなる斜体も、その中心を係数体として多元環と見ることができるので、この区別は文脈上で立場を明確にする必要のある場合を除いてはさほど重要ではない。非可換な積を持つ体を非可換体（ひかかんたい、, ）という。
(引用終り)
以上 >>335
>代数学の基本に古いも新しいも有るかバカたれ
ID:vXkaIV3oさんね（下記）
数学の本は、
1）同じような本ならば、基本は新しい本が良い
2）あと、古くてもバイブル的に評価の高い本
”正田建次郎 『抽象代数学』1932年”>>314 は、そのどちらにも入らない
古典趣味で読むならばともかく、
高等数学の学習用として読むのは避けるべきだろう
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211121/dlhrYUlWM28.html
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数学 > 2021年11月21日 > vXkaIV3o
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１３２人目の素数さん
ゼロ除算で加減乗除が定義できた
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 57
ひろゆき「1と0.9999…は等しい。わからない人はﾊﾞｶ」 >>336-340
中卒 SET Aのイタイ点
１．🐎🦌ＨＮをいい気になって使いまくる（「変態数学の系譜 雑談」）
２．検索結果を読みもせずに無駄コピペしまくる
３．小学生並みの💩感想カキコでドヤ顔しまくる
例
336
> なるほどね・・・か。自己準同型環もその一つなんだね
340
> 数学の本は、
>1）同じような本ならば、基本は新しい本が良い
>2）あと、古くてもバイブル的に評価の高い本
>”正田建次郎 『抽象代数学』1932年”は、そのどちらにも入らない
>古典趣味で読むならばともかく、
>高等数学の学習用として読むのは
>避けるべきだろう
SET Aは大学数学以上の本はどれを読んでも
最初の１ｐから理解できないから
綺麗さっぱり諦めて古本屋に叩き売るべきだろう
理解できない畜生にとっては本は紙屑
P.S.
自慢ｗのＨＮで投稿した記事５つのうち４つが剽窃コピペｗ
あとの１つが上記の嫉妬塗れの💩文
🐎🦌が人間様に嫉妬とか百万年早ぇよ（嘲） >>341
ID:+LwTeuHH は、おサルさんか>>2ｗ
>最初の１ｐから理解できないから
その話で思い出したけど
大学で教授が、「図書館の本でだいたいP10位に、図書館の印が入っている。
そこら辺りから、難しくなるので、大体P10で終わる人が多い」と言っていたのを思い出した
別の話で、学術本の読み方という方法の話があって
「はじめに」みたいなところで、著者の考え方を
「最後に」で、本のまとめ
それに「目次」で、全体の流れ
それらを把握してから、読むのが良いとあったね
最低これだけは読むようにしている。勿論、１ｐも読んでは見るけどねｗ
望月IUTは、Iの本文１ｐから難しかった。というか、最初の1～2行さえ分からなかった
で、IVの付録（本文以外）辺りを、さらっと読んだ
（話題になっているCor3.12辺りも分からないなりに読んでみたけどね、むずだったな）
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211121/K0x3VGV1SEg.html
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１３２人目の素数さん
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
データサイエンスって何だよ？
純粋・応用数学（含むガロア理論）9 >>340
そう言い訳してエンドレス勉強先送りしてるんだな
いきなり必死検索を張るとか嫌味な野郎だな。スレッジハンマーで顔面潰されたいか？ >342
>ID:******** は、＊＊さんか
そんなにどこの誰かが気になるのか？SET A
俺は全然気にならんよ
ただ
１．「変態数学の系譜」とかいうミットモナイＨＮで
２．ただただうっとうしいだけのコピペをはりまくって
３．肝心の自分の文章では初歩的な誤りによる
「変態数学」をドヤ顔で語りまくるんで
ああ、「ナニワのド阿呆SET Aか」とわかるだけのこと
少なくとも１と２をやめたら、５ｃｈにやたらいる
ただの阿呆の一匹になるから、SET Aとかいわれなくなるぞ
やってみ？ 貴様もそのほうがいいだろうｗ
>大学で教授が、
>「図書館の本でだいたいP10位に、図書館の印が入っている。
> そこら辺りから、難しくなるので、大体P10で終わる人が多い」
>と言っていたのを思い出した
図書館の印ってなんだよｗ
大学に行ったことない奴はこういう馬鹿な嘘をつくｗ
蔵書の印なら表題のページに押してあるもんだ
それが一番簡単だからなｗ
大体押すのは図書館の司書なんだから、読んでるわけないｗ
気付けド阿呆
>別の話で、学術本の読み方という方法の話があって
>「はじめに」みたいなところで、著者の考え方を
>「最後に」で、本のまとめ
>それに「目次」で、全体の流れ
>それらを把握してから、読むのが良いとあったね
え？そうしないのか？
流石、教科書以外の本を読んだことない中卒だなｗ
算数や数学の教科書には
「はじめに」も「最後に」もないからな
目次があったかどうかは覚えてないが
>最低これだけは読むようにしている。
>勿論、１ｐも読んでは見るけどねｗ
無理するな、どうせ
「微分積分学」では実数の構成でザセツし
「線型代数学」では線型独立で挫折したんだろうｗ
>望月IUTは、Iの本文１ｐから難しかった。
>というか、最初の1～2行さえ分からなかった
>（話題になっているCor3.12辺りも分からないなりに読んでみたけどね、むずだったな）
中卒に数学の論文なんか読めるわけないだろう
述語論理の論理式も読めん
数学の用語の定義は悉く知らん
∈とかの記号の意味さえアヤシイ
そんな中卒には数学なんか全然無理 諦めろｗ >>343
>いきなり必死検索を張るとか
>(ID:fskC7CH9は)嫌味な野郎だな
必死なんだろ？いや 瀕死かｗ
そもそもは、
別スレで正田の本の「べんきょうのーと」を書き散らかしてるヤツがいて、
そこで「準々同型」とか出てくるんで調べたら、今の用語で書き表せるような
話だったというだけのことだったのだが、そこに中卒DQNのSET Aが
発狂して食いついただけのこと あいつは本当は数学大嫌いだからな
ムカついたんだろｗ まったく落ちこぼれＤＱＮは嫉妬深くて困るｗ >>343
ID:vXkaIV3o氏ね
「3 位/58 ID中」下記か
頑張るね
ひょっとして、基礎論廃人かも
じゃ、おっさんに聞くけどさ
戦前（1945年以前）発行の和本数学書で読んだものの書名を3冊挙げよ
（但し、高木貞治先生の解析概論とか、復刻バイブル>>340は除外してだが）
ほらほら、皆無でしょｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20211121/dlhrYUlWM28.html
必死チェッカーもどき
数学 > 2021年11月21日 > vXkaIV3o
3 位/58 ID中 13投稿 >>346
>ひょっとして、基礎論廃人かも
あんたは、ひょっとしなくても、コピペ廃人だけどなｗ
>戦前（1945年以前）発行の和本数学書で読んだものの書名を3冊挙げよ
そういう貴様が読み切った数学書を三冊あげよ
中学・高校の教科書も含んでいいぞ
あ、高校は落ちこぼれて一年で中退したんだっけ？
だから対偶知らねぇんだよなｗ >>347
哀れだな
数学科でDRでも取って、大学教員になって
アカデミックポストを、ゲットしたかったのか？
で、日本数学会でのアカデミックな活用の代用に
5ｃｈ数学板か
だが、5ｃｈ数学板は天下の落書きで、仕事ではないから、収入ゼロか
哀れだな >>348
別に博士でも大学教員でもないが
中卒のくせに大卒詐称する板荒らしのゴキブリ野郎
SET Aより全然マシだがね
「変態数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」とかいう💩HNと💩トリップ
今すぐ止められれば笑い者にならなくて幸せな人生が送れるのにねｗｗｗ >>347
>そういう貴様が読み切った数学書を三冊あげよ
学部で単位取るための教科書は当然として省くよ
全部捨てたけど
ガロア理論本は、沢山読んだよ
現代数学の系譜のアーベルとガロアの原論文と解説
倉田のガロア本
エム・ポストニコフ のガロア本（下記）
彌永のガロア本
アルティンのガロア本他
おっと、矢ヶ部先生の数III方式ガロア本にはお世話になった
服部 昭の現代代数学（圏とホモロジーの章が、突然あったりして、むずかった。何度も読んだが、あまり理解できなかった。単項拡大定理だけが頭に残っている）
ガロア本を何冊も読んだのは、独学なので、比較しながら読んだんだ
独学だと、そういう読み方が良いって、書いてあった
ある本で分からないところを、別の本でどう解説しているかを見るんだ
Coxガロア本もあってざっと読んだが、書棚の肥やしだな
あと、群論上下 鈴木道夫 岩波（有限群論）も読んだ
ガロア理論の補いとしてね
他にも通読してないけど、つまみ食いの本はある
おれら、数学者になるための勉強はいらない
会社の仕事は一人でやることは少ない。分からないことは人に聞ける。人に聞けるようにしておけば足りる場合が多い
圏論は、Awodeyと圏論の歩き方を併読した
Awodeyは、通読したけど、いまいち分からないところが多かった
圏論の歩き方は、面白かった。あれは、細部を理解する本じゃないよね。楽しむ本だね
他にも持っていて、
つまみ食いした本は多数ある
つづく >>350
つづき
参考
https://www.アマゾン/dp/B000JAFUOC
ガロアの理論 (1964年) (数学選書)
by エム・ポストニコフ (著), 日野 寛三 (著)
書評
パラダイス井上
5.0 out of 5 stars すらすらと読めるガロア理論の概説書
Reviewed in Japan on June 24, 2016
アルティンの解説書が意欲ある学生のために線形代数の知識に根ざしたものであるのに対してこちらは体、群などより高度な概念の予備知識を前提として話を進めているため理工学者にとっては却って分かりやすい。
多少の数学の心得のある読者ならば三章のみ読めばよく、ガロア理論の概観をつかむのに数日もかからないだろう。
伊藤博史
5.0 out of 5 stars とっても満足しております。
Reviewed in Japan on December 16, 2020
https://www.アマゾン/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E8%BF%91%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E5%BA%A7-%E6%9C%8D%E9%83%A8-%E6%98%AD/dp/4254116519
現代代数学 (近代数学講座) Tankobon Hardcover ? April 1, 2004
by 服部 昭 (著)朝倉書店
「近代数学講座」シリーズの第1巻では、代数学の基礎的部分について概説し、基礎的素材の取り扱いと代数学的考察の具体例を示す。群、環、加群、圏とホモロジー、可換体、ガロア理論などで構成。1968年刊の再刊。
(引用終り)
以上 >>346
お前、俺を釣ろうとしてないか？何回も俺を言い当て間違えてるけど、わざとか？釣る為だろ？ >>350
＞学部で単位取るための教科書は当然として省くよ
見栄張るな 貴様大学行ってないだろｗ
＞全部捨てたけど
もともと持ってないだろｗ
さて中卒のガロア本コレクションでも見てやろうか
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
現代数学の系譜 アーベルとガロアの原論文と解説
倉田のガロア本
エム・ポストニコフ のガロア本
彌永のガロア本
アルティンのガロア本
おっと、矢ヶ部先生の数III方式ガロア本にはお世話になった
服部 昭の現代代数学
Coxガロア本もあってざっと読んだが、書棚の肥やしだな
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
全部書棚の肥やしというか、貴様にとっては紙屑だろ
どれ一つとして理解できなかっただろ？
＞ガロア本を何冊も読んだのは、
＞独学なので、比較しながら読んだんだ
＞独学だと、そういう読み方が良いって、書いてあった
＞ある本で分からないところを、別の本でどう解説しているかを見るんだ
で、結局そもそも論理も集合も分かってないから
どの本読んでも、群論の基礎すら分からなかっただろ？
素人は自分のレベルを高く見積もりすぎるから
大体必要な基礎をすっとばして失敗する
貴様は、まず論理と集合から始めろ
そこがグズグズグダグダだから
＞あと、群論上下 鈴木道夫 岩波（有限群論）も読んだ
＞ガロア理論の補いとしてね
ああ、貴様には無理 無駄なことばっかしてるね 身の程知らずもいいとこだ
＞他にも通読してないけど、つまみ食いの本はある
つまみ食いしちゃ消化不良で腹下してんだろ？
論理も集合も分からんのじゃ消化できるわけがないｗ
＞おれら、数学者になるための勉強はいらない
「おれら」じゃなく「おれ」な
勝手に皆を自分と同類の💨違いだと思うなｗ
＞会社の仕事は一人でやることは少ない。
＞分からないことは人に聞ける。
＞人に聞けるようにしておけば足りる場合が多い
でもいままで人に聞いたことないだろ
貴様の傲岸不遜な物言いでわかる
だから貴様はいつまでも🐎🦌のままなんだ
>>351
無駄コピペすんなって言ってんだろ！ 🐎🦌 >>350
＞圏論は、Awodeyと圏論の歩き方を併読した
一番ダメなパターンだなｗ
＞Awodeyは、通読したけど、いまいち分からないところが多かった
どうせ日本語訳だろ？
あれ、誤訳ばっかりだから読むと有害っていわれてるぞ
貴様、肝心なことは検索しないんだな 🐎🦌か（嘲）
＞圏論の歩き方は、面白かった。
貴様、理解できないと「面白い」っていうよな マゾなの？ｗ
＞あれは、細部を理解する本じゃないよね。楽しむ本だね
そもそもあれはテキストじゃない
圏論研究者が「圏論ってスゴイんだぜ」っていって
○んこをチラ見せする本
＞他にも持っていて、つまみ食いした本は多数ある
はっきりいうけど、論理も集合も初歩から分かってないヤツが
いきなり代数の本読んでも理解できるわけない
線型代数も計算はともかく理論は全然理解できなかったんだろ？
代数の本なんて計算の箇所なんてまず無くて理論ばっかりだからな
１ｐも理解できるわけない
はっきりいうけど代数は、数学科以外の連中が
「使える”公式”だけ頂いたろ」
とかいうスケベ根性丸出しで読むにはもっとも不適格な分野
フーリエ解析とかでは通用するかもしらんが
群・環・体とか圏とかでは絶対無理
心構えからして間違ってるｗ 余談ですが
ピアニスト 反田 恭平さん、昨晩テレビに出ていたね
才能あるよね。数学でも、そういう人居るんだろうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E7%94%B0%E6%81%AD%E5%B9%B3#cite_note-student-14
反田 恭平（そりた きょうへい、1994年9月1日 - ）は、東京都出身のピアニスト、指揮者、実業家[2][3][4]。ジャパン・ナショナル・オーケストラ代表取締役社長兼CEO[5]。血液型はAB型[6]。
2021年10月、第18回ショパン国際ピアノコンクールで第2位に入賞[21]。2位はアレクサンダー・ガジェヴと同時受賞であり、同コンクールにおける日本人歴代最高位タイで、内田光子以来51年ぶり2人目[22]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%AC18%E5%9B%9E%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%91%E3%83%B3%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%94%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%AB
第18回ショパン国際ピアノ・コンクール
受賞者
受賞者は下記の通り[4]。
フレデリック・ショパン研究所長のアルトゥル・シュクレネル（ポーランド語版）は、3人のピアニストが同一スコアを獲得して審査が長引いたと明かした[5]。
賞 受賞者
1位 ?40,000 ブルース・シャオユー・リウ カナダ
2位 ?30,000 アレクサンダー・ガジェヴ イタリア スロベニア
?30,000 反田恭平 日本
http://www.highflyers.nu/ocu/kyoheisorita/
HIGHFLYERS
ON COME UP
#26 | Jun 13, 2017
若き天才ピアニストの爆発的な熱情と圧倒的な技巧に、佐渡裕も指揮をしながら涙。ロシア留学後、新たな高みに挑む反田恭平の視線
父に「そんなに音楽高校に行きたいのなら、コンクールで1位を取って、その賞状を俺のところに持って来い」と言われたので、雑誌でその時点で受けられるコンクールを片っ端から探しました。当時は中学2年で、受験までに時間がありませんでした。4つ受けて1つは最高位で、ほかは全て優勝したので、父の前に「どうだ！」と賞状を差し出しました。 中卒君がなぜガロア理論に興味をもって
ガロア理論の何をどう理解したいのか知らんけど
はっきりいって小学校・中学校・高校の「🐎🦌でも使える数学」から
最も遠い「理論」ってヤツだから諦めろ
線型代数の理論も分からん奴がガロア理論分かるわけなかろうが
線型代数の理論使いまくりなのにｗ
（実はそれがいちばん分かりやすい登山道だがそれすら登れないんじゃ無理） >>354
>＞Awodeyは、通読したけど、いまいち分からないところが多かった
> どうせ日本語訳だろ？
> あれ、誤訳ばっかりだから読むと有害っていわれてるぞ
それは、最後のアマゾンの書評だろ
誤訳と誤植は、訳本にはつきものです
”Awodey の本の 2006年版は，Awodey 自身の site”にあるらしいよ
貧乏人は、これを見て併読すれば良いし、金持ちは原書を買えば良い
http://www.cs-study.com/koga/category/index.html
圏論を勉強しよう
15th Aug. 2020 更新 by Akihiko Koga, 10th Aug. 2017 初出
●主な教科書の概要
短いものはここに書いていますが，まとまった量があるものは別ページ（リンク先）に 書いています（Awodey, Leinster, Barr and Wells はリンク先を見てください）．
1.Steve Awodey : Category Theory
定評のある本ですね．計算機科学に関係のある話題も扱っています．例としてラムダ計算が 出てきたり，ある種の圏（Cartesian Closed Category）が論理やラムダ計算の モデルになるといった話題などです．
これについては短い解説を書きました． 絵かここをピックしてみてください．
http://www.cs-study.com/koga/category/list_of_pictures_of_awodey_category_j.html
概要説明
Steve Awodey : Category Theory
(抜粋)
Awodey の本の 2006年版は，Awodey 自身の site の ここ
http://www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713/
の一番下の
Weekly lecture notes are here. http://www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713/notes/
のリンクをたどったところから見えるようです．
Awodey 先生の圏論の講義は Youtube にも動画がアップロードされており， そのプレイリストが
https://www.youtube.com/playlist?list=PLGCr8P_YncjVjwAxrifKgcQYtbZ3zuPlb
に作成されているようです．この本は，一応，簡単，かつ，きちんと書かれた本として 定評があります．上のLogic Matters : Category Theorydでも，「世の中には沢山のテキストが あるんだけど，とにかく２つ挙げさせてもらうと，このAwodeyの本と Leinster の本だ」と 書いてあります．
https://www.アマゾン.co.jp/dp/432011115X
圏論 原著第2版 Steve Awodey (原著), 前原 和寿 (翻訳) 共立出版 (September 19, 2015) >>358
そもそも中卒君がAwodeyを読んで何をしたいのかがわからんが
それはともかく、以下を読めば、誤訳が致命的レベルだとわかるよ
Awodey 本の訳に変なとこがある
https://lkozima.はてなブログ.com/entry/2015/11/12/001109
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
問題の箇所は注意 9.36 にあります。
「A を局所スモール完備圏とし，次の条件をみたしているとする」として，
二つの条件を挙げていますが，その一つ目が次のようになっています。
1. A が羃化可能 (well powered):
各々の対象 A は部分対象 S↣A の集合を一つしかもたない
最後の「部分対象の集合を一つしかもたない」は
何を意味するのかがわかりません。
原書が手元になかったので，原文の元になっているらしい PDF（http://www.andrew.cmu.edu/course/80-413-713/notes/ の chap09.pdf）
を見てみると，対応する部分は次のようになっています。
1. A is well powered:
each object A has at most a set of subobjects S↣A
この表現，well powered の定義を知っていればまあわかりますが，
意味がとりにくいかもしれません。
"at most a set" で「（高々）set size である」を意味しているのだ
と思います。だから定義全体としては
「どの対象についても，その部分対象の全体は集合である
（proper class になるほどたくさんは存在しない）」
という意味になります。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ >>359
>それはともかく、以下を読めば、誤訳が致命的レベルだとわかるよ
>
>Awodey 本の訳に変なとこがある
>https://lkozima.はてなブログ.com/entry/2015/11/12/001109
そんなのは、普通であって、訳本を読むときは覚悟の上でないとね
大体は、原書を横に置いて、訳本も置いて
どっちを主にするかは、外語のレベル次第だが
例えば、和訳が誤植や誤訳で意味取れないときは、原書の該当箇所を当たるとか
逆に、原書で意味取れないときに、訳本を参照するとか
そういう読み方が正ですよ >>361 数学的内容ゼロ
さてはAwodey 全然読めてないな
それにしてもホモロジーもコホモロジーも出てこない本
なんでわざわざ選んだんだ？
Awodeyって論理屋だろ？
https://en.wikipedia.org/wiki/Steve_Awodey >>361
「数学は言葉」という名言がある（下記）
おサルさん>>2は、そこを忘れてしまって、”ε-δの記号あたま”になってしまった
だから、自分なりの理解ができずに、数学科で落ちボコれたんだとおもうぜ
https://www.アマゾン.co.jp/dp/4489020538
数学は言葉 (math stories)
7, 2009 東京図書
by 新井 紀子 (著), 上野健爾・新井紀子 (監修, 監修)
英語を勉強したときのように数学を勉強してみませんか。
数学は言葉です.5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です。
ただ、ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです。
まずは、数学語を和文に翻訳してみましょう。
それができたら和文を数学語にしてみましょう。
気がつけば、あなたはきっと論理的に考えられる人になっているはず。
そして、あんなに苦手だった証明問題が苦にならなくなっているはず。
もくじ
math stories刊行にあたって
はじめに
CHAPTER 1 定義とは何か
1.1 論理の誕生
1.2 どう定義すべきか
1.3 数学の辞書
CHAPTER 8 終章-ふたたび古代ギリシャへ
書評
barca
4.0 out of 5 stars まさに、「数学は言葉」
Reviewed in Japan on January 24, 2010 >>362 補足
渕野先生の名言「”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）」
も、新井 紀子先生と同じ趣旨だと思うよ
純粋・応用数学（含むガロア理論）6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/601-602
>>601 補足
>「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り) > 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
厳密でなくとも良いとは言ってない >>363 補足
藤井聡太ブームで”観る将”という言葉ができた（下記）
ラグビーでもありました。五郎丸ブーム。ラグビーのルールとか知らない人が多くいた（下記）
将棋に戻ると、単なる”観る将”で指さないorルールさえ知らないレベルから
へぼ将棋、アマ有段、アマ高段者、セミプロ級(含む元奨励会)、プロ棋士、プロトップ棋士
とさまざま
数学でも、”観る将”相当から、アマ、アマ高段、セミプロ級、プロ、プロトップ
となるでしょうね
プロトップは、数学最前線で新し戦法ならぬ新理論を作る人
普通のプロには、教育者もありだろう（レッスンプロやコーチみたいなのも）
数学では、数学の隣接分野があって、物理、コンピュータサイエンス、経済分析（金融系）など
それに、近時ではＡＩ系が加わっているか
工学も同じく近接だが、工学から見れば、物理、化学、数学など、みな同じでね
ただ、数学は、物理や化学の基礎でもあるのです
さて、おサルさんがいつも喚く「数学を諦めろ！」というのは
おそらくは、自分がプロ数学者に成れなかったこととの対比で、言っているようだね
あたかも、プロ野球選手になれなかった、アマ選手みたいなことね
でもさ、俺たち、つーか多くのプロ野球見て楽しんでいる人に、「野球を諦めろ」とか、筋違いもいいとこでさ
おサルさんは、他人に、自分がプロ数学者に成れなかった姿を投影して、わめいているだけでしょ
それって、はっきり言って可哀そうだが、勘違いでさ。多くのプロ野球観戦者には「プロになる」なんて関係ない
それに、おサルさん、あんた数学科修士を自慢していて、”セミプロ級”のつもりらしいけど
おれから見たら、あんた”へぼ将棋”レベルだよ。勘違いと間違い多いよ。おれも”へぼ”だが、あんたも同じだよｗｗｗ
つづく >>365
つづき
（参考）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E8%A6%B3%E3%82%8B%E5%B0%86
みる‐しょう〔‐シヤウ〕【▽観る将】 の解説 goo辞書
俗に、自分では将棋を指さずに、プロ棋士などの対局の観戦を楽しむ将棋ファンのこと。
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1610/09/news010.html
itmedia
2016年10月09日 13時00分 公開
将棋を指さない将棋ファン「観る将」の楽しさってどんなとこ？
https://look.satv.co.jp/_ct/17418025
ブームになった「五郎丸ポーズ」を引退会見で本人が回顧「非常に違和感があったが…いい機会だった」 浜松市
2020-12-16 Ｌｏｏｋ
(引用終り)
以上 >>364
>> 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
>厳密でなくとも良いとは言ってない
心配しなくても、厳密でない数学は、これからも、多分無いよ
現実の世にある曖昧なことを、数学的に厳密に扱おうという努力は、これからも成される
だが、21世紀になって、コンピーターサイエンスが発達してきたいま
数学でも、人とコンピーターとの共同というのが、眼前の問題として浮かび上がっていると思う
あたかも、将棋でも、新戦法はもう人とコンピーターとの共同でしか生まれないが如しでしょうね
数学では、数式処理ソフト（いまでは数学処理ソフトというべきか）が発達して、それを使った研究も増えているよね
そういう時代には、人とコンピーターとの役割分担を考えて行かないと
それが、新井 紀子氏「数学は言葉」じゃないかな？
もちろん、「数学の言葉」のベースはロジックだけど
それは20世紀前半に主流だった一階述語論理から、21世紀の今は 一階述語論理を脱する動き主流になっていると思う
（それが、古い従来の基礎論を脱する動きの底流にあると思う）
ショルツェ氏も、コンピーター証明を考えているという話がある
そういう時代じゃないですか？ コンピーターの上に人がいて、「数学は言葉」だと >>365
> さて、おサルさんがいつも喚く「数学を諦めろ！」というのは
>おそらくは、自分がプロ数学者に成れなかったこととの対比で、言っているようだね
お猿さんというのが誰のことか知らぬが、単に君の学力が数学板に書込みできるレベルじゃないからじゃないの？数列はおろか対偶すら分からないんじゃ仕方ないね >>362
＞「数学は言葉」という名言
じゃなく本のタイトルな
＞”ε-δの記号あたま”
ε-δと∀-∃でつまづいたからって
用語の定義と論理記号を恨むなよ
＞自分なりの理解
自分勝手に直感を暴走させても誤解するだけ
＞数学で落ちボコれた
落ちコボれただろ？
ついに日本語もわからんようになったか
>>363
＞名言「”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”」
あとがきの文章中の言葉な
＞記号列として記述された「死んだ」数学
理解できないから「死んだ」と思うだけで
理解した人にとっては「生きた」数学だけどな
＞「生きた」「実存としての」(existentialな)数学
「むげんしんぐるとん」がそうだといいたいのか？ｗ
＞意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
＞寓話的であったりすることですらあるような，
＞かなり得体の知れないもの
SET Aの「むげんしんぐるとん」は初歩的な誤りなので
数学教育としては有意義な例であっても、数学ではないなｗ
>>365
”観る数”は無理だし無意味だからやめときな
＞数学では、数学の隣接分野があって、
隣接、じゃなく、数学を使う分野
＞物理、コンピュータサイエンス、経済分析（金融系）など
＞それに、近時ではＡＩ系が加わっているか
数学を使ってＡＩとか経済分析したいなら
線形代数からやり直しなよ
線形代数分かってないと通用しないぜ
＞工学も同じく近接だが、
近接、じゃなく、数学を使う分野
＞工学から見れば、物理、化学、数学など、みな同じでね
物理、化学はともかく、数学は全然違うよ
数学は自分自身を作る 数学を使う他の学問とは全然違う
＞ただ、数学は、物理や化学の基礎でもあるのです
基礎、じゃなく、ツール
数学が素粒子や原子や分子を作ってるわけじゃない >>365
＞「数学を諦めろ！」というのは
＞自分がプロ数学者に成れなかったこととの対比で、
＞言っているようだね
いや、貴様が大した目的もなく「キョーヨー」として
ガロア理論を学びたいとかぬかすので、
そんな動機では数学書読み始めても
３分で挫折すると教えてあげたまで
え？３分じゃなく３０秒？そいつは早いなｗ
＞俺たち、つーか多くのプロ野球見て楽しんでいる人に、
貴様だけだよ、数学がプロ野球と同じく観戦可能と思ってる甘ちゃんは
＞「野球を諦めろ」とか、筋違いもいいとこでさ
いや、キョーヨーとか無意味だから、やめとけって
＞多くのプロ野球観戦者には「プロになる」なんて関係ない
数学「観戦」者なんて、貴様以外おらんよ
しかもファウルの打球よけきれないで直撃食らってるしｗ
＞あんた数学科修士を自慢していて、”セミプロ級”のつもりらしいけど
俺のことなら、情報科学専攻だから、純粋数学は素人だよ
そういってなかったっけ？
＞あんた”へぼ将棋”レベルだよ。勘違いと間違い多いよ。
＞おれも”へぼ”だが
貴様の場合、そもそも駒の動かし方から間違ってるけどな
どこの世界に
「０でなりたち、任意の自然数ｎでなりたつならば ∞でなりたつ」
とかいう俺様数学的帰納法を主張する馬鹿がいるか？
注）順序数ω＋１における超限帰納法としてはありだが
順序数ωにおける数学的帰納法としては×
>>367
＞人とコンピーターとの共同
＞人とコンピーターとの役割分担
ヒト失格の畜生の貴様には関係ないよ
＞20世紀前半に主流だった一階述語論理から、
＞21世紀の今は 一階述語論理を脱する動き主流になっている
じゃ、一階述語論理も分からん貴様には二階論理には到底無理だな >>368
>>「数学を諦めろ！」というのは
>>自分がプロ数学者に成れなかったこととの対比で、
>>言っているようだね
＞単に君の学力が数学板に書込みできるレベルじゃないからじゃないの？
＞数列はおろか対偶すら分からないんじゃ仕方ないね
「有限小数で
0.9＜１
0.99＜１
0.999＜１
･･･
だから無限小数でも
0.999…＜１！」
とかほざいちゃう中卒の🐎🦌は大学数学の門前払いよ >>371
>「有限小数で
>0.9＜１
>0.99＜１
>0.999＜１
>･･･
>だから無限小数でも
>0.999…＜１！」
>とかほざいちゃう中卒の🐎🦌は大学数学の門前払いよ
{0}は有限集合
{0,1}は有限集合
{0,1,2}は有限集合
･･･
だから{0,1,2,…}も有限集合
とか言っちゃいそうだねｗ >>372
{0}の最大元は0だから有限集合
{0,1}の最大元は1だから有限集合
{0,1,2}の最大元は2だから有限集合
･･･
だから{0,1,2,…}も最大元∞を有する有限集合！
･･･と妄想してるでしょうな >>370の
「０でなりたち、任意の自然数ｎでなりたつならば ∞でなりたつ」
とかいう俺様(偽)数学帰納法を妄想する中卒ド素人ならね それが無限重一元豚であり無間重独身豚であり無賢獣単独豚である引き籠り孤立肥満中年SetAの人生｡
得意な事は、碌に理解してないネット情報を並び立てる事｡
特技は、無い｡
得意な事と特技が一致しない、全世界共通公的有害ゴミ｡ >>375
一元🐷君は数学的帰納法も誤解し
0.999…=1すら受け入れられない
トンデモ中卒ＤＱＮド素人だったな 数学的帰納法の基本を誤解してるから高校生にも負けるレベル
これじゃ中卒DQNと言われても言い返せないねｗ >>376
一元🐷君は数学的帰納法を
modus ponens A,A→B⇒B
syllogism A→B,B→C⇒C
の「一般化」だと考えたらしい
A(0),∀n,A(n)→A(n+1)⇒X
正しい数学的帰納法はもちろん∀n(n)だが
一元🐷君は、
「すべての自然数には当然「最後」がある それが∞だ
したがって結論Xは当然A(∞)だ！！！」
と（誤った）閃き💡を得てしまった
もし∞が最後だったら
「任意の自然数ｎに対して、（ｎとは異なる）ｎ＋１が存在する」
と矛盾するのだが
（つまり「∞＝∞＋１だ」という言い訳は通用しない） >>377
誤 ∀n,A(n)→A(n+1)
正 ∀n.A(n)→A(n+1)
誤 ∀n(n)
正 ∀n.A(n) >>330
たしかなかったとおもう
中学２年のすうがくのどうがを見ながら書いたんだ >>379
＞中学２年のすうがくのどうが
知らんなあ・・・ >>358
この西郷 甲矢人「圏論の道案内」いいね
https://www.アマゾン.co.jp/dp/4297107236
圏論の道案内 ~矢印でえがく数学の世界~ August 9, 2019
by 西郷 甲矢人 (著), 能美 十三 (著) 技術評論社
Kuto
5.0 out of 5 stars 圏論の最初の一冊におススメ
Reviewed in Japan on August 21, 2019
数学科の人にも、プログラマーの人にも、圏論の勉強を始めるのにおススメです。
一番わかりやすい圏論の道案内。
ただ、「自然変換が大事」ということが理解できたら、
「ベーシック圏論」に移った方がいいかも。
Sundaebb
5.0 out of 5 stars 圏論に初めて触れる人への良いガイド本
Reviewed in Japan on October 22, 2020
対談形式の入門書は結構ありますが、この図書もその一冊です。メインの執筆者である西郷甲矢人氏が解説し、共同執筆者の能美十三氏のツッコミが読者の疑問を表すように構成されています。能美氏の紹介があまりに簡単なので架空の人物ではと思っていました。西郷氏は敢えて実在すると強調しているようですが、却って怪しいですね。まあ、それはどちらでもいいことですが。
西郷甲矢人氏は本書とは別に圏論紹介本「圏論の歩き方」で、”すべての人に矢印を”と題して、”モノ”から”ハタラキ”へと現代数学への道を示すことを試みていました。本書では、この冒険を実現したかったのでしょう。圏論の全般をカバーして記述しています。なお、本書表紙サブタイトルにある ”矢印で描く数学世界"は、ソフトウェアサイエンスを学んだ方には違和感がないでしょう。 >>381
数列も分からない、対偶すら分からないあなたになぜ善し悪しを判断できるのですか？ >>382
よせよ、あいつが「いいね」しか書かないのは中身が分かってないから 真鍋氏のノーベル賞の背後に複雑系の数学あり
"「現在進行形の新しい科学を積極的に教えようとしない日本の教育・研究風土の問題がある」と津田教授は指摘する。揺るぎのない形をした伝統的な科学を学ぶことは大事であり、日本の教育機関は約160年前の開国以来、既存の学問の咀嚼（そしゃく）に力を入れてきた。その惰性の中でいまだに学問領域をまたぐ新しい分野がなかなか正当に評価されないことがある。ノーベル物理学賞への誤解は科学に対する日本人の見方を表す出来事だと言えるかもしれない。"
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOCD170YQ0X11C21A1000000/
誤解された真鍋氏のノーベル賞 複雑系の科学で評価
科学記者の目 編集委員 滝順一
2021年12月1日 2:00 [有料会員限定]
米プリンストン大学の真鍋淑郎上席研究員へのノーベル物理学賞授与は誤解されているのではないか。そうした声が一部の専門家から聞こえる。ノーベル物理学賞が気候科学の研究に初めて贈られるとだけみるのではなく、複雑で予測不能な現象の中に数学的な秩序や構造を見いだす「複雑系の科学」の一領域「複雑物理系」としての受賞だと解釈するのが自然ではないかとの指摘だ。
スウェーデン王立科学アカデミーは2021年10月、真鍋氏と、独マックス・プランク気象学研究所のクラウス・ハッセルマン教授、伊ローマ・サピエンツァ大学のジョルジョ・パリージ教授の3人に物理学賞を授与すると発表した。
ハッセルマン教授は真鍋氏と同じ気候科学の研究者だ。パリージ教授は複雑で予測困難な現象を数学の力で理解する「複雑系の科学」の研究者だ。分野が異なる。賞金はパリージ教授が半分を受け取り、残りの半分を真鍋氏とハッセルマン教授が分け合う。
津田一郎・中部大学教授（数学）は「賞金の配分をみても今回の物理学賞は複雑物理系に与えられたとみるべきだ」と話す。気候科学の2人の受賞は複雑系の科学の適用の一例としてあげられたとの見方だ。気候変動問題は世界が直面する重要課題で社会の関心も高い。王立科学アカデミーが発表記者会見でまず真鍋氏の名前をあげたことも一因となって「気候科学が受賞」との解釈が広まったと考えられる。
つづく >>386
つづき
物性物理の分野で長年難問とされてきた問題に「スピングラス」と呼ぶ特殊な合金があった。磁気的な性質が異なる銅（反磁性体、磁石にくっつかない金属）と鉄（強磁性体、磁石にくっつく金属）を混ぜた合金は、2つの性質が競合しあって材料全体の性質が一意に決まらない。どんな性質になるのかは予測できず偶然に従うと長い間考えられてきたが、パリージ教授はランダム（無秩序）に見える現象の中に数学的な構造（秩序）を見出した。
この発見はその後、材料科学における物性の深い理解にとどまらず、タンパク質の構造や脳神経系の仕組みといった複雑なシステムの解明に広く応用されており、数学の発展にも影響を与えている。
一方、気象を複雑系ととらえ、熱対流の不安定性を研究したのが米国の故エドワード・ローレンツ博士だ。「ブラジルの蝶（ちょう）の羽ばたきがテキサスで竜巻を引き起こすか」は、有名な1972年の博士の講演タイトルで、初期条件（蝶の羽ばたき）のわずかな違いが予測のつかない結果を生むとした。予測不能性をもたらす仕組みは「ローレンツ・カオス」と呼ばれ、複雑系の科学の一領域を構成している。
今回ノーベル賞を受賞するハッセルマン教授は、数日間で起きる気象のカオスを数十年間の気候変動の理解につなげる研究に取り組んだ。「気象」が予測不能であっても、気象を長期的な視点で平均化した「気候」はある程度予測可能である。そこでは、気象のカオスは気候を知る上でのノイズ（雑音）と解釈できるとした。もしローレンツ博士が存命であればノーベル賞の対象も違った組み合わせであった可能性がある。
真鍋氏がコンピューターをフル活用したシミュレーション（模擬実験）によって気候変動を予測する研究の先駆者であることは確かだ。しかしシミュレーションによる気候変動予測の功績から真鍋氏とハッセルマン教授をノーベル賞に選んだとの見方には「疑問がある」と気候変動研究に詳しい増田耕一・立正大学教授は話す。気候変動予測はハッセルマン教授の代表的な仕事ではないからだ。
つづく >>387
つづき
王立科学アカデミーが取り上げた真鍋氏の仕事は、60年代に発表した「鉛直1次元のモデル」だ。大気の高さ方向だけを考えたモデルで、大気中の温暖化ガスを増減させた場合に、空気の循環（対流）と地表面からの赤外線放射を温暖化ガスがとらえる効果が合わさって気温がどれくらい上下するかを計算した。
その結果、二酸化炭素（CO2）濃度が2倍になると地表面の気温が2.36度上昇するとした。現在の最新の計算結果とほとんど違わない結果であるのは驚くべきことだ。この1次元モデルは後進の科学者らが検証を重ね気候予測研究の基礎を形作った。ハッセルマン教授も「統計物理学の手法を使って厳密に計算し確認した」（津田教授）。ここに真鍋氏との研究上の深い接点がある。
真鍋氏はその後、大陸と海洋の関係を組み込んだ3次元のモデルを開発し、気候変動予測のトップランナーとして業績を積む。
米科学アカデミーは79年、気候変動の特設委員会を設けて調査し、真鍋氏らの成果に基づき地球温暖化のリスクに警鐘を鳴らした。報告書はCO2濃度が2倍になると地表の気温は1.5?4.5度上昇する恐れがあるとし、気候変動が国際的な課題となる流れを生み出した。
つづく >>388
つづき
国立環境研究所の江守正多・地球システム領域副領域長も「（後進の科学者として）気候科学の受賞はうれしい」としながら、真鍋氏の業績を「既知の物理方程式の組み合わせで複雑な現象の本質をつかまえたことにある」と話す。
スウェーデン王立科学アカデミーが示した真鍋氏とハッセルマン教授への授賞理由は「変動性を定量化し信頼度高く地球温暖化を予測する地球の気候の物理モデル作成に対して」だ。2人への物理学賞が気候科学に贈られたとみるのは間違いとは言えないだろう。しかし3人の受賞者の仕事を並べてみれば「複雑系の科学」という共通項が浮かび上がる。
そうとらえない風潮の背景には「現在進行形の新しい科学を積極的に教えようとしない日本の教育・研究風土の問題がある」と津田教授は指摘する。揺るぎのない形をした伝統的な科学を学ぶことは大事であり、日本の教育機関は約160年前の開国以来、既存の学問の咀嚼（そしゃく）に力を入れてきた。その惰性の中でいまだに学問領域をまたぐ新しい分野がなかなか正当に評価されないことがある。ノーベル物理学賞への誤解は科学に対する日本人の見方を表す出来事だと言えるかもしれない。
すべての記事が読み放題 まずは無料体験（初回１カ月）
(引用終り)
以上 >>386-389
単純系の中卒 8VSyocJJ は数学板に一切書くな ×複雑系のSetA
△単純系のSetA
虚無系のSetA
◎絶無系のSetA
０理論複雑系のSetA
XX思考複雑系のSetA
×思考単純系のSetA
△思考虚無系のSetA
□思考絶無系のSetA
妄想複雑系のSetA
◎妄想単純系のSetA
∞統合失調系のSetA
エンドレスゴールポストムーヴァーSetA >>369
>＞数学で落ちボコれた
> 落ちコボれただろ？
訂正ありがとう これは大事だね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC16BID0W1A111C2000000/?unlock=1
先端半導体、1ナノ以下へ imec「27年にも実用化」（龍元秀明）日経
2021年12月3日 2:00 [有料会員限定]
先端半導体の開発競争が新たな段階に入る。世界の大手メーカーと協業するベルギーの研究機関imec（アイメック）が、現行の4世代先にあたる回路線幅1ナノ（ナノは10億分の1）メートル品が2027年にも実用化されるとのロードマップ（行程表）を策定した。次の0.7ナノ品も29年以降に量産されるとした。実現すれば、人工知能（AI）などの処理性能が飛躍的に高まる見通しだ。
先端半導体は性能が約2年で倍増する「ムーアの法則」に沿った技術開発を約50年続けてきた。近年は物理的な限界が近いとの見方も出ているが、imecのルク・ファンデンホーブ最高経営責任者（CEO）は日本経済新聞の取材に対し「（ムーアの法則は）新たな技術の組み合わせによって何世代にもわたって続く」と強調する。
imecは約5000人の研究者を擁する非営利の研究機関だ。台湾積体電路製造（TSMC）や米インテル、韓国サムスン電子など大手半導体メーカーや、装置・材料メーカーが研究者を派遣したり委託研究したりして参画している。これまでimecの行程表に沿って開発した技術は、各企業が実用化を進めるベースとなってきた。
今回、imecが新たな行程表を示したことは先端半導体の今後の進化を見通すうえで重要な指針となる。
これを受け、今後は「1ナノ以下」を見据えた競争が本格化しそうだ。現在の先端品はTSMCやサムスンが量産する5ナノ品で、両社は25年に2ナノ品の量産を計画している。インテルも同年に世界トップの製造技術を取り戻すとして研究開発を急いでいる。米IBMは5月に2ナノ品の試作に成功したと発表した。
つづく >>394
つづき
従来は開発競争の中心は回路線幅の微細化だったが、ファンデンホーブCEOは今後は微細化に加えて「新しいデバイス構造や、トランジスタやチップを積み重ねる3次元化で（性能向上が）実現される」と指摘する。新構造などの実現では日本の素材メーカーとの連携にも期待を示す。
一方、2ナノ以下の量産に欠かせない次世代EUV（極端紫外線）露光装置はオランダASMLホールディングと共同開発プロジェクトを進めており、東京エレクトロンも参画している。ファンデンホーブCEOはプロジェクトの進捗について、「23年初めに試作機ができる予定で、26年の量産を考えている企業もある」と明かす。
半導体の飛躍的な性能向上は、家電やロボットなど身の回りの「エッジ端末」で計算処理するAIの活用を後押しする。現在、AI向けの膨大な計算処理はクラウド上で行われることが多いが、ファンデンホーブCEOは「将来は（エッジ端末と）バランスのとれたものとなる」と指摘。処理をクラウドとエッジ端末で分担することで、データセンターに送る際などにかかる消費電力の抑制につながるとの期待を示した。
(引用終り)
以上 >>394-395
数学と無関係のコピペ書くなよ 中卒ヤンキー（嘲） こんな半端者ですらないゴミ屑がヤンキーにすら成れる訳が無いだろ >>397
そもそもヤンキーなんて名誉でもなんでもないけどな もう、こういう時代なんだね
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2112/02/news149.html
AIで数学の新たな定理発見 英DeepMindと数学者がNatureに共同論文
2021年12月02日 19時27分 公開
[井上輝一，ITmedia]
新たな数学の定理の発見や、未証明の予想の解決にAIが役立つ──そんな研究結果を、囲碁AI「AlphaGo」などで知られる英DeepMindが発表した。順列に関する新しい定理を発見した他、ひもの結び目を数学的に研究する「結び目理論」についても、異なる数学の分野をつなぐ、予想していなかった関係性を見つけたという。
DeepMindは、豪シドニー大学と英オックスフォード大学の数学者とともに数学研究を支援するための機械学習フレームワークを構築。これまでも数学者は、研究対象を調べるためにコンピュータを使い、さまざまなパターンを生成することで発見に役立ててきたが、そのパターンの意義は数学者自身が考察してきた。しかし、研究対象によっては何千もの次元があることから、人間による考察も限界があった。
今回開発したアルゴリズムは、こうしたパターンを検索する他、教師あり学習を基にその意味を理解しようと試みるという。得られた結果を数学者が引き継ぎ、定理などに定式化した。
https://image.itmedia.co.jp/news/articles/2112/02/ki_1609376_deepmind02.jpg
DeepMindと数学者が構築した機械学習フレームワークのフローチャート（Natureより） これいいね
https://style.nikkei.com/article/DGXZQOKC085SR0Y1A101C2000000/
英国の人気数学者が考える 人間とAI共生の未来像
『アルゴリズムの時代』
2021/11/15
ひらめきブックレビュー
イギリスの数学者で、TEDトークで恋愛と数学について語って人気を博したハンナ・フライも、AIの現在地を冷静に見極めようとしている。本書『アルゴリズムの時代』（森嶋マリ訳）は医療現場、警察の捜査、裁判などに進出し始めたAIがどういうアルゴリズム（計算手順）で動いているか、限界はどこにあるかを明らかにする。
アルゴリズムも人間も、間違う時は間違う
いまやなじみ深い言葉となったアルゴリズムだが、改めてその意味を確認すると、目的をかなえる論理的な手順という曖昧な定義になるそうだ。とはいえ機械が行う手順の大半は、①順位を決める、②カテゴリーに分ける、③つながりを見つける、④重要なものを選び出す、の組み合わせでできているという。
こうした手順を人間の指示どおり行う場合は特に懸念はないが、アルゴリズムが答えにたどり着く機械学習では、重大なエラーも発生している。同時に、人間もエラーを犯すこともアルゴリズムとの比較ではっきりしてきた。
本書に紹介されている検証によると、乳がんの画像診断では、アルゴリズムは小さな腫瘍も見逃さず90パーセント以上の精度で発見するが、人間の病理医は時間をかけても70パーセント程度しか発見できない。ところが、人間の病理医ががん細胞と判断したものはほぼ全て正解なのに対し、アルゴリズムは正常な細胞にまで異常を誤検知する。最新鋭であるほど、“全員を乳がん”と見なす傾向があるという。
つづく >>401
つづき
アルゴリズムも人間の判断も一長一短であり、アルゴリズムが全能か役立たずか白黒をつけるのは危険だと著者は示唆している。
本書の立場は明確でシンプルだ。アルゴリズムの出した答えを否定もうのみにもせず、慎重に判断し、うまく役立てるべきだという。乳がんの診断であれば、まずアルゴリズムが大量の情報を選別し、人間が引き継いで判断することで、時間の節約と判断精度の向上を図れると著者は考えている。
いわば人間と機械が共生する未来像だが、アルゴリズムの設計に唯一絶対の正解はない。医療であれば、個人の回復を最優先する、薬剤耐性のような長期的な健康も考える、資源の無駄遣いや治療待ちの他の患者への配慮など広い要素を比較考量する――と様々な立場がありえるので、「どういうときに薬を処方するか」という判断も考え方によって揺れ動く。アルゴリズムの判断にどういう優先順位を組み込むかは、人間社会が引き受けるべき課題だということだ。
アルゴリズムもあくまで一つの技術、手段だと考えれば、使う方法や目的が重要だ。結局はバランス感覚だという主張にAIブームのような高揚感はないが、現在の技術ではこうした中庸の姿勢が現実的な正解なのだろう。
今回の評者 ＝ 戎橋昌之
情報工場エディター。元官僚で、現在は官公庁向けコンサルタントとして働く傍ら、8万人超のビジネスパーソンをユーザーに持つ書籍ダイジェストサービス「SERENDIP」のエディターとしても活動。大阪府出身。東大卒。
(引用終り)
以上 相変わらず摘まみ食いばかりで何も学ぼうとしねぇなテメェは >>400 貴様の時代は終わったよ そもそも始まってすらいなかったがｗ
>>401 わけもわからず、いいね、いいね、夜空にパーリナイッってベビメタかｗ
>>402 つづかなくていいぞ 中卒🐎🦌ｗ
>>403 中身もないのに自己顕示欲だけ旺盛なんですよ 中卒君はｗ これ面白い（下記）
メタバース 理系集会 女の子の姿をした登壇者がパネルを前に高度な数学の概念を説明している
近未来の数学者 会議かも
https://www.yomiuri.co.jp/science/20211206-OYT1T50009/
仮想空間で拡張する「私」…メタバース、痛みも再現［奔流デジタル］＃問われる人間の尊厳＜１＞
2021/12/06 05:00 [読者会員限定] 読売
(抜粋)
まるでその場にいるかのようなインターネット上の巨大な仮想空間「メタバース」が急速に拡大し、現実世界と並ぶ存在になりつつある。人間のあらゆる活動や医療などの情報がデジタル化され、蓄積されている。第４部では、デジタル技術の進化が社会のあり方だけでなく、人間の価値や尊厳さえも激変させるパワーを持ち始めた時代の変化を追う。
◆ メタバース ＝インターネット上に作られた３次元的な仮想空間で、ＶＲゴーグルなどを装着すれば自分が空間内に存在しているように感じ、他者と交流できる。英語で「超越した」という意味のメタと、「宇宙」や「世界」を意味するユニバースを合わせた造語。米国のニール・スティーヴンスン氏が１９９２年に発表したＳＦ小説「スノウ・クラッシュ」が由来とされる。
理系集会
https://www.yomiuri.co.jp/media/2021/12/20211206-OYT1I50004-1.jpg
メタバース内で開かれた理系集会で、講師の話を聞く参加者ら。アバターの頭上にはそれぞれの専門が表示されている＝Ｋｕｒｏｌｙさん提供
ＶＲ（バーチャルリアリティー＝仮想現実）ゴーグルをつけると、いきなり会議室に放り込まれた。女の子の姿をした登壇者がパネルを前に高度な数学の概念を説明している。左右を見渡すと参加者が熱心に耳を傾けている。講演後には個別に集まって会話を楽しむ声も耳に入ってきた。１１月中旬に開かれた「理系集会」が異色なのは、会場がメタバースという点だ。
参加者は各地から思い思いの格好をしたアバター（分身）で「会場入り」する。主催したのは都内の政策研究機関に勤めるＫｕｒｏｌｙさん（２５）。「コロナ禍で研究者間の交流が減ったのを何とかしたかった」と語る。中国・大連から参加しているという男性は「実際に会っている感覚で、時間を忘れて話し込んでしまう」と魅力を話す。 これ大事だね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC023650S1A201C2000000/
「説明可能なAI」に企業が注目 欧州規制案などに対応
CBインサイツ
2021年12月6日 2:00 日経
(抜粋)
人工知能（AI）の活用に規制をかける動きが世界で強まっている。AIは意図せぬ結論を出したり、その理由が説明できなかったりすることが少なくないためで、欧州連合（EU）が2021年4月に公表した規制案では厳格な利用条件を設け、違反企業には罰金を科す。企業は規制強化に対応し、判断理由を提示できる「説明可能なAI（XAI）」の開発を急いでいる。
AIの社会的偏見も企業にとって大きな問題だ。研究開発コストを回収できなくなり、企業の評判にダメージを及ぼしかねないからだ。例えば、米アマゾン・ドット・コムは18年、アルゴリズムが男性の採用候補者を優先していたことが判明し、AI人事採用ツールの利用を取りやめた。
政府の契約では今や、企業にアルゴリズムの透明性を高めるよう義務付けている。各社は規制の圧力の高まりに直面しており、判断に至る経緯を示した「説明可能なAI（XAI）」の普及が進む下地ができつつある。今回のリポートでは、AIの「ブラックボックス」問題に焦点を当て、説明可能なAIの市場の重要な側面について取り上げる。
XAIとは何か。なぜこれが企業にとって重要なのか
AIはブラックボックス化する問題を抱えている。自ら学習するアルゴリズムは複雑なため、利用者がシステムの判断基準を理解できない場合があるからだ。つまり、アルゴリズムの偏りが見過ごされている可能性がある。
企業、規制の転換点に直面
EUの一般データ保護規則（GDPR）で義務付けられた「説明を受ける権利」に加え、米連邦取引委員会（FTC）による最近の警告やEUによるAIについての初の法的枠組みにより、AIモデルを展開しようとする企業への規制の圧力が高まっている。
FTCも21年4月、人種や性別の差別につながるブラックボックスAIを販売したり、使用したりする企業はFTC法違反に当たるとの見解を示した。規制に違反していると知りながらAIモデルに判断基準を説明する機能の搭載を怠った企業には、使用差し止めを命じ、最大4万3000ドルの罰金を科す。
すべての記事が読み放題 まずは無料体験（初回１カ月） セタは数学嫌いですから
数学好きは対偶間違えません AI人材は取り合いの状況だね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC263080W1A121C2000000/?unlock=1
有力新興の平均年収、上場企業超えも 21年度5%増
NEXTユニコーン調査
スタートアップ
2021年12月7日 11:00 [有料会員限定]
スタートアップが優秀な人材確保に向けて待遇改善に動いている。日本経済新聞社がまとめた2021年の「NEXTユニコーン調査」では、2020年度の平均年収は上場企業の平均に匹敵し、21年度は630万円と5%（29万円）増える見通しだ。背景には採用競争の激化がある。給与引き上げに見合う成長を実現できるかが大きな課題になる。
調査で回答のあった188社のうち、その後上場承認を受けた企業などを除いた184社を対象とした。21年度と20年度の平均年収を聞いたところ105社が答え、20年度は601万円となった。東京商工リサーチが上場企業2459社を対象に調べた20年度の平均年収は603万円で、有力スタートアップの年収は大企業とほぼ同じであることが判明した。
スタートアップの21年度の平均年収は630万円と、ここ数年の上場企業平均よりも20万円前後高い水準だ。上場会社の21年度の平均年収について、東京商工リサーチの担当者は「20年度と同等もしくは下がりそう。新型コロナウイルス禍の影響で残業代や賞与が抑えられるからだ」と予測する。21年度はスタートアップの年収が上場企業を上回る可能性が高い。
人工知能（AI）問診システム開発のUbie（東京・中央）の20年度の平均年収は約700万円と上場会社平均を上回り、21年度には750万円に引き上げる方針だ。新規株式公開（IPO）に向けた専門人材や、製薬企業との連携に向けたコンサルタント職の採用を強化しているからだ。
AIを使った動画生成サービスのオープンエイト（東京・渋谷）も21年度の年収を約700万円と前年度から1割近く引き上げる意向だ。「中途の人材は大企業との取り合いになる」（沢田裕貴最高財務責任者）ためという。
斬新な事業モデルで新市場を開拓する新興企業にとって、優秀な人材の獲得は生命線だ。いかに自社に取り込むかが中長期的な成長を左右する。 >>407
AIのベースは数学だよ
というか、情報系は数学の隣接分野
数学科出身が多く活躍しているよ
Preferred Networksが有名
https://ja.wikipedia.org/wiki/Preferred_Networks
株式会社Preferred Networksは、日本のIoT分野での活用を中心にディープラーニングの研究と開発を行うスタートアップ企業である。同社の代表取締役社長である西川徹、岡野原大輔らが設立したPreferred Infrastructure（PFI）から2014年にスピンアウトした。
https://tetsusism.com/nishikawatooru-wiki-keireki-google-preferred_networks-24527
当たり障りのない世界
西川徹の勉強法とWiki(経歴)やGoogleを超える会社preferred networksとは?
2017/12/13 2021/5/17
(抜粋)
2017年12月13日、テレビ朝日系列『あいつ今何してる？』では「日本全国!!超名門高校の天才・奇才卒業生 今何してる？徹底調査2時間SP」と題して日本全国＆世界の日本人学校の超名門高校の先生に「この子はすごかった！」と思わせた天才・奇才生徒に突撃取材して西川徹さんが出演します。
筑波大学付属駒場高校の天才＆奇才卒業生の中で小学3年生で高校2年生の数学の問題を解いていた、中学2年生でパソコンを分解して自分で修理や赤点だらけの成績でから受験勉強3ヶ月で東大合格というエピソードを持つ西川徹さんについて当たり障りなく紹介してみたいと思います。
目次
１．西川徹の奇才エピソードとは？
２．Wikipediaより詳しい？西川徹のプロフィールと経歴・学歴
３．不得意な（暗記）分野 ”メタバース”（重要キーワード）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC071UD0X01C21A2000000/?unlock=1
エヌビディア、メタバース開発基盤に日本パートナー24社
2021年12月7日 17:32 [有料会員限定]（江口良輔）日経
米エヌビディアは7日、同社が提供するメタバース（仮想空間）の開発基盤について、日本での導入支援にSCSKやNTT系など24社が参画すると発表した。エヌビディアの開発基盤は11月に商用展開を始めたが、独BMWなどで採用実績を積んでいる。仮想空間の開発領域で新たなプラットフォームになる可能性がある。
エヌビディアは11月から仮想空間の開発基盤「オムニバース」の商用展開を始めた。仮想空間の構築に欠かせない3Dモデルの設計や開発を複数の人間で同時に進められる「共同作業場」にあたる。
3Dモデルを使った設計開発は、映像から建築、製造業などで幅広く活用されている。開発環境では用途に特化したソフトが採用されており、工程が複雑になっていた。オムニバースでは複数のメンバーが異なるソフト、端末から同時に作業できるようになる。人工知能（AI）を使った機能なども、順次拡張していく計画だ。
オムニバースは20年12月からベータ版の提供を始めて以来、21年12月3日までに約9万5000件のダウンロードがあった。日本国内では約5000件と米国、中国に次いで3位だった。
BMWの「仮想」工場、まるで本物
すでに大手製造業などと先行して開発環境への導入を進めている。BMWは現実の工場をデジタル上に再現し、生産工程のシミュレーションに活用する。スウェーデンの通信機器大手、エリクソンは仮想空間で都市を再現して、5Gアンテナなどの配置、運用の検証に活用している。
仮想空間サービスは00年代半ばに流行した米リンデンラボの「セカンドライフ」が有名だ。ただ、ブームは長続きしなかった。当時としてはパソコンに求められる性能が高かったり、サーバーがユーザーの増加に耐えられなかったりした。
この10年でエヌビディアのGPUをはじめ、画像処理の技術は格段に進歩した。高い性能を要求する処理にも、個々の端末でなくクラウド上などで対応できるようになっている。開発環境のエコシステム（生態系）が整備されれば、製造業など広範な領域で仮想空間の活用が加速しそうだ。 >>411
AIから、数学からみの要素を抜けば、空集合 重要キーワード「データサイエンス」
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUE224LF0S1A121C2000000/
大学の7割、データ授業必修 応用力と指導者不足が課題
2021年12月8日 2:00 (2021年12月8日 5:07更新) [有料会員限定]
データを活用し課題解決を目指す「データサイエンス」について、全大学生に知識を身につけさせる動きが始まっている。日本経済新聞の調査に、全国の有力大の約7割が初級レベルの授業を必修化すると答えた。デジタル時代のビジネス現場に必要な能力の基礎を固める一歩といえる。一方で応用レベルには遠く、不足する指導者の確保が急がれる。 AIの時代
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC015H90R01C21A1000000/
AI、脅威論越えヒトと共生 9700万人雇用生み成長率2倍
人口と世界 新常識の足音（3）
2021年12月7日 11:00 [有料会員限定]
「大いなる第一歩になる」。10月、バイデン米大統領は週7日、1日24時間の稼働でロサンゼルス港などと合意したと表明した。ライバル港が自動化を進め「不眠不休」で貨物船を迎える中、人力頼みのロス港は夜間の作業停止が続いてきた。
2022年に国際港湾倉庫労働組合と港湾業者の労使協定は満期を迎える。焦点は自動化だ。自動化で労働コストは60%減り、利益は2倍以上に膨らむとの試算もある。 AI時代、数学の活躍の場は、AI 関連にも広がっているってこと
三菱銀行のトップに東大数学科出身者がなる時代（金融工学に数学が使われる時代になったからだよ）
AI系もそうなるかもね 応用やってた人がポストに就いた瞬間、純粋数学寄りになることも多い
応用やる人は、偉くなりたいか、生き残りの手段で応用やってると思ってますよ
論文数も稼ぎやすいし
数学好きでやってるというより、世俗的な思考があるとすれば
自分は関わりあいたくない これ大事だね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC265GS0W1A121C2000000/
AIが半導体の「設計者」に Google、回路配置100倍早く 日経
2021年12月9日 2:00 [有料会員限定] （龍元秀明、AI量子エディター 生川暁）
人工知能（AI）が半導体設計に革新をもたらし始めた。米グーグルは中核の回路配置工程にかかる時間を従来より100倍早くし、膨らむ開発費の抑制につなげる。カギを握るのは、AI自身が試行錯誤して「職人」を圧倒する技を身につける「強化学習」と呼ぶ技術だ。物流などの分野でも導入が広がりつつあり、生産性の大幅向上が期待される。
グーグルは半導体の自社設計に力を入れている（同社が5月に開催したイベント）
設計者の労力を何千時間も節約できる可能性がある――。グーグルの研究グループは6月、AIを用いた半導体回路の設計手法を英科学誌ネイチャーに発表した。演算性能や消費電力、チップの大きさなどについて、人間の設計者が数カ月かけたものと同等以上の回路配置を6時間以内に生成できるという。
半導体の設計は高度で複雑だ。指先にのるサイズのチップ上に大量の論理回路を集積し、配置パターンは10の2500乗以上、つまり1の後に0が2500個以上並ぶほどになる。天文学的な数の組み合わせの中から最適な設計を導く必要がある。
そこで威力を発揮するのが、AIが成功と失敗を重ねて性能を高めていく強化学習だ。AIはすでに「教師あり学習」と呼ぶ手法を中心に業務効率化などに役立っているが、膨大な選択肢から最適解を導く計算は難易度が高い。強化学習はそうした複雑な課題の克服に道を開くと期待を集めている。
グーグルの研究グループは配置作業を囲碁などのボードゲームになぞらえ、回路構成を盤面や碁石に見立てて学習を進めた。演算性能などを左右する各指標をバランスよく満たすことが「勝利条件」だ。最適な打ち手を重ねるイメージで、性能上の要求に合致する回路の配置を導き出す。
同社はすでに自社開発の半導体「TPU」の設計に応用。東京大学の黒田忠広教授は「CPU（中央演算処理装置）など他の半導体で同じ手法が使えるかは検証が必要だ」としながら、「人と同じように経験・学習から探索範囲を絞ることで、効率よく解を探索している」と評価する。
つづく つづき
デジタルトランスフォーメーション（DX）の進展などで半導体の性能向上の需要は高まっている。スマートフォンやサーバーに使う先端半導体は百億個以上のトランジスタを集積し、回路の微細化で複雑さが増している。熟練設計者の経験に頼る従来手法では開発に膨大な時間がかかる。
米マッキンゼー・アンド・カンパニーなどによれば、最新世代の線幅5ナノ（ナノは10億分の1）メートル半導体の開発コスト（知財の購入や試作を含む）は5億4000万ドル（約600億円）と、前世代（7ナノ品）の1.8倍、2世代前（10ナノ品）の3.1倍。設計の一部をAIに担わせて工数を抑えれば、多くのチップを効率よく設計できる。
強化学習の活用は半導体各社が使う設計ソフト「EDA」を通じて広がりつつある。EDA大手の米シノプシスは2020年に強化学習を用いた設計支援システムの本格提供を始めた。性能を満たす設計の候補をシステムが自動で絞り込む。韓国サムスン電子は通常1カ月以上かかる設計作業を3日に縮めた。スマホ用半導体設計にも活用する。
シノプシスのアート・デ・ジウス最高経営責任者（CEO）は「（自動化で）時間を浪費する手探りの作業から解放されるため、設計陣を新しい開発プロジェクトに振り向けられる」と語る。日本ではソニーグループが画像センサー、ルネサスエレクトロニクスが車載半導体の設計に活用を始めた。
EDA開発のジーダットは群馬大学の高井伸和准教授らとオペアンプ（演算増幅器）などアナログ半導体の自動設計システムを開発中だ。25年をめどに実用化をめざす。
近年は米中の巨大IT（情報技術）企業が自前で半導体を開発するが、高井准教授は「自動化で半導体設計の敷居が下がれば異業種の参入が促され、新たな使い方が生まれる可能性がある」と期待する。
「強化学習」、囲碁からビジネスへ
強化学習は「アルファ碁」など英ディープマインドの囲碁AIで有名になった。囲碁の局面は10の360乗通りとされる。当初は人間による過去の対局データで学習していたが、強化学習を取り入れてトップ棋士を破る強さを獲得した。
現実のビジネスは囲碁より複雑で制約も多い。強化学習の活用は難しいとされてきたが、技術の進展で状況は変わりつつある。
つづく つづき
出光興産は22年春にも海上輸送で活用を始める。同社は製油所から貯蔵施設の油槽所へ、約50隻の内航船が2週間に200～300回航海して多種の石油製品を輸送している。配船の組み合わせは10の2600乗通りで、熟練作業員が日々、長時間かけて計画を作ってきた。
同社は新たにAI開発のグリッド（東京・港）と組み海上輸送を仮想空間に再現。強化学習で成功と失敗を繰り返しながら、AIが効率的な配船計画を導けるようにした。計画作りの時間を従来の60分の1に縮め、輸送距離を約4%削減する効果も確認した。
三井化学は化学プラントの運転支援システムへの導入を検討する。NECや産業技術総合研究所などとの実験で、運転員の手動操作と比べメタノールの生産量の変更時間を40%短縮できることを確かめた。時間短縮で素早く増産に移行でき、生産量自体も増やせる。
化学プラントで生産量などを変更する際は手動で状態をゆるやかに変えるため、数時間～半日程度かかることがあった。
人手不足に悩む物流や製造の現場ではAI活用の需要は大きい。横河電機もプラント操作などで強化学習の適用に取り組む。AIを駆使した生産性向上は日本の競争力の強化にも欠かせない。
▼強化学習 現在のAIを支える機械学習の一手法。過去のデータなどに頼らず、コンピューターなどでAIが試行錯誤を重ね最適な行動を学ぶ。囲碁やゲーム、ロボット開発で用いられる。囲碁では勝利に近づく打ち手に「報酬」を与える仕組みで学習しプロ棋士をしのぐ実力を得た。
ビジネスでは「教師あり学習」と呼ぶ手法がよく使われる。ネコの画像を「これはネコ」と正解とともに与えて学ばせ、認識精度を高めていくといったイメージだ。精度を上げるには質の高いデータを大量に集めることなどが必要になる。
(引用終り)
以上 >>420
>応用やる人は、偉くなりたいか、生き残りの手段で応用やってると思ってますよ
>論文数も稼ぎやすいし
>数学好きでやってるというより、世俗的な思考があるとすれば
>自分は関わりあいたくない
それは分かるよ
というか、そもそも数学なんかやって食えるの？ という疑問が根本にあるし
数学好きで、数オリメダルも取れた中高一貫の秀才が、理IIIに行くのがそれじゃね？
で、いま数学科に進んで、数学を使って何か稼ぎになることをしないといけないとするじゃない
で、もっとピュアな好きな数学をやるってのが、岡スタイルで、貧乏でも支えてくれる家族がいれば成り立つかも
別の話で、米田の補題の米田先生が居る。米田 信夫先生は、圏論の黎明期に研究した人だけど、当時の日本にはポストがなくて、教授から「情報系のポストはどうか？」と言われて、情報工学へ
圏論の研究を続けていたらどうなったか？ それは、タラ話でだれにも分からない
人の人生って、そんなものじゃないですか？
そのときそのときで、自分で決断するしかないんだ
喰うために、応用系へ行くのもありだろう。岡スタイルは勇気がいるよね、成功すれば拍手喝采だけどね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E4%BF%A1%E5%A4%AB
米田 信夫（よねだ のぶお、1930年3月28日 - 1996年4月22日）は、日本の数学者、計算機科学者。
1961年東京大学で理学博士号を取得した。博士論文の題は「On ext and exact sequences」[1]。
圏論における米田の補題に名を残している[2]。コラッツの問題とも長く関わり、当時は米田の予想と呼ばれていた。 情報工学では、ALGOLに関する業績で知られている。 >>424
＞そもそも数学なんかやって食えるの？
就職のため、仕事のため、で数学科に入る人はいませんね >>424
＞数学好きで、数オリメダルも取れた中高一貫の秀才が、理IIIに行く
大学入試や数学オリンピックの数学は所詮基本なので
いくら出来てもそれだけでは数学者になれませんからね >>424
＞いま数学科に進んで、数学を使って何か稼ぎになることをしないといけないとする
>>426にも書きましたが金を稼ぐためなら数学は学ばないですね
仮に数学が必要だとしてもそれはだいたい高校レベル
それ以上としてもせいぜい大学１~２年程度ですから
数学科には行きませんね それが世の中の常識 >>424
＞ピュアな好きな数学をやるってのが、岡スタイルで、
岡というのは岡潔？もしかして数学者は岡潔しか知らないの？
＞貧乏でも支えてくれる家族がいれば成り立つかも
大学の数学科を卒業できるなら高校の数学教師になることは可能ですけど >>424
＞米田の補題の米田 信夫先生は、圏論の黎明期に研究した人だけど、
＞当時の日本にはポストがなくて、
＞教授から「情報系のポストはどうか？」と言われて、
＞情報工学へ（移った）
＞圏論の研究を続けていたらどうなったか？
数学の研究を諦める時点で終わってるけどね
数学者になる人は重大な成果を上げるまで
数学の研究を諦めたりしないから >>421-423
AIで金儲けしたいならAIの勉強したほうがいいね
数学板の人はたいていAI知らないから別の板にいったら？ 圏論はAIとは直接関係ないだろうね
AIで稼ぎたいなら機械学習を学んだら？
数学科の人は機械学習は知らないだろうね
だから別の板にいったら？ 試しに「パターン認識と機械学習」という本の著者の経歴を調べてみたけど
・・・数学者ではないね
Ｃ．Ｋ．ビショップ
1983年、エディンバラ大学でＤ．ウォレス、Ｐ．ヒッグズの指導の下、
量子場に関する論文で博士号を取得。
現在、英国マイクロソフト研究所Deputy Director(副所長)。
研究テーマは、機械学習への確率論的なアプローチとその応用 >>435
金儲けしたいならまず機械学習を学んでそこから必要な数学を学ぶこと
逆、つまり純粋数学を学んでそこから機械学習に必要なものを選ぶ、
というのはないんじゃない？
できもせずやる気もないことを口にするより
できることをまずやって金儲けしよう 金儲けが数学の進歩に貢献するのなら
必死で金儲けをするのだが
金儲けだけにシャカリキになるのは
プライドが許さない >>437
＞金儲けが数学の進歩に貢献するのなら
まあしないだろうね 数学やってると、実学の価値が分からなくなる
引きこもって数学だけしていたいが、他人と関わりなしに生きられない
困ったもんだ >>440
そこまで数学に耽溺できる境遇をうらやましく思う。
かつてベルリン大学のシュワルツが
ゲッチンゲンに赴く高木貞治のために
ヒルベルトあてに書いた付文には
「この数学に耽溺した若者」とあったそうだ。
実にうらやましい。 >>441
その耽溺してる数学って具体的にどんなのか気になる 耽溺している様子を詳しく知りたい向きにはこの本がお勧め。
評伝岡潔 星の章 （ちくま学芸文庫 Math & Science）新刊
著者 高瀬 正仁 （著）
数学の世界に日本的情緒を開花させた天才・岡潔の思索と発見の諸相を、
全生涯にわたり克明に描いた評伝。星の章は、人生を彩る多彩なエピソードを
交えながら、誕生から絶頂期に向かう...
税込 1,870 円 二流だけど、数学やる時間をください
自分に限っては、最低限の衣食住で十分なんです
金持ちでもないけど、生き残りに必死
大学も人事の話ばかりで、生き残りばかり気に掛けてる
狡猾な人も多いし、簡単に足元救われそうになる >>446
＞数学やる時間をください
自分でつくってね
みんな生き残りに必死だから
最低限の衣食住を確保するために
食べる時間と眠る時間以外
ほぼ働いてるからね >>440
少数派だとは思うが、逆に実益にかなわない数学へのモチベーションが沸かない…
数学会で評価されたいのかな、それともパズルやゲームに没頭する感覚なのかな 数学会で評価されるのが
どれほどすごいことか分かっているのか。 そんなに褒めてほしいのか？
数学会の評価だって絶対的ではない。
過去の受賞をみても、国内の内輪だけでしか評価されていないものもある。
数学がわかっていないから、賞の権威や雑誌の権威に頼ってしまう。 >>448
そこまでストイックにならなくても、そこそこ成果を挙げられる人もいるよ。
みじめなほど必死に生き残りを図るなら、退場したほうがいいでしょ。
あなたのためにもまわりのためにも。 国内の評価が世界に広がることもあり
世界の評価が国内の評価に影響することもある。 >>452
そういう嫌味が身についた
醜い大人に誰がした？ 意外なV4か
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC302Z90Q1A131C2000000/
スパコン「富岳」意外なV4 満を持す米中、次世代機着々
2021年12月19日 2:00 [有料会員限定] 日経 （大越優樹）
理化学研究所と富士通が開発したスーパーコンピューター「富岳（ふがく）」が11月に公表された計算速度を競うスパコンの性能ランキング「トップ500」で首位となった。中国や米国が富岳を上回る性能の次世代機を投入するとの観測があっただけに、4期連続の世界一には想定外の面もある。
11月、スパコン分野のノーベル賞ともいわれる2021年のゴードン・ベル賞が発表された。量子コンピューターの手法をスパコンで模倣し、高速なシミュレーション（模擬計算）を実現した中国の研究チームの成果に贈られた。この研究で使われたのが、16～17年の計算性能ランキングで首位だった中国のスパコン「神威太湖之光」の後継機だ。
その計算能力は富岳の1秒間に44.2京（京は1兆の1万倍）回を上回り、同100京回となる「エクサ級」とみられている。研究成果は4月に論文として投稿されており、11月のランキングに登場すると思われていたが名前はなかった。ランキングを主催する国際会議の発表資料には「中国のシステムがエクサ級に達したとの報告もあったが応募はなかった」とある。
米国のスパコンも登場が見込まれていた。理論性能で同150京回の計算能力を目指すオークリッジ国立研究所の「フロンティア」は21年中の稼働を掲げるが、今回のランキングに名前はなかった。
米中の次世代機の公開が見送られた理由としては、安定して稼働する水準まで開発が進んでいない可能性が指摘される。筑波大学計算科学研究センター長の朴泰祐さんは「中国は米国からスパコンの部品の輸出禁止をされており、米国主導のランキングに参加しないといった政治的な理由も考えられる」と話す。
理研計算科学研究センター長の松岡聡さんは「理由は分からず推測でしかない。だが出てきた際には、いくつかのランキングで富岳を超えるのは間違いない」と強調する。
米中を中心にスパコンの開発競争は激化している。米国は23年までに計5500億円以上をかけ、フロンティアを含む3台の投入を計画する。中国も神威太湖之光の後継機を含めた3台を開発しようと、巨額の予算を投じている。
つづく >>455
つづき
国が開発する大型スパコンは従来、科学技術力の象徴としての意味合いが強く、安全保障や気候変動などの用途を中心に利用されていた。最近では人工知能（AI）の進化やクラウドの普及によってデータを大量に処理する需要が高まり、産業向けにも活用の幅が広がっている。
米テック企業では大型スパコンの導入が進む。今回のランキングにも6位に米エヌビディア、10位に米マイクロソフトのスパコンが入った。ランキングには不参加だが、米テスラは自動運転の電気自動車の開発にスパコンを利用。米グーグルも検索エンジンや機械翻訳といったサービスにスパコンを使っている。
一方、国内企業では大型スパコンを開発する動きは少ない。それだけに企業が富岳を利用しやすいようにして、産業競争力の向上に役立つことが求められる。
富岳は計算速度だけでなく使いやすさも追求した。AIの計算能力を競うランキング「HPL-AI」や産業用アプリを使う際の性能を測るランキング「HPCG」など3部門でも4連覇した。設計段階から使いやすさを重視し、創薬やエネルギー、材料など様々な産業用ソフトウエアを高速で動かせるようにした。
企業の利用は広がる。川崎重工業は鉄道トンネルでの騒音を解析している。車メーカー9社などで構成する自動車用内燃機関技術研究組合（AICE）は車のエンジンを研究している。
富岳の後継機の計画はまだみえない。文部科学省は22年度から後継機への活用を想定した基幹部品やソフトなどの試験的な研究を始める。ただ開発計画を決めるのは23年ごろとみられ、稼働は早くて20年代後半になる見通しだ。
日本は米中に資金力で劣り、これまでのやり方では約10年に1度しか投入できない。官民が連携し、限られた資源を有効活用する計画をたてる必要がある。
(引用終り)
以上 今年のIPO JDSC
https://jp.techcrunch.com/2020/10/19/jdsc/
東大発AI企業の日本データサイエンス研究所（JDSC）がシリーズBラウンドで29億円超を調達
2020年10月19日 by Takashi Higa TechCrunch
UPGRADE JAPANをミッションとして掲げる東大発AI企業の日本データサイエンス研究所（近日中に「JDSC」に変更予定）は10月19日、第三者割当増資で約26億円と、当座貸越契約（デットファイナンス）の締結による約3億円の枠を合わせ、総額で約29億円超の資金調達を実施したと発表した。
第三者割当増資の引受先は、未来創生2号ファンド（スパークス・グループ）、東京大学エッジキャピタルパートナーズ、ダイキン工業、中部電力、SMBCベンチャーキャピタル、みずほキャピタル、三菱UFJキャピタル、複数名の個人投資家。借入先は、三井住友銀行、りそな銀行。これにより、創業2年強での累計資金調達額は、約33億円となる。
今回調達した資金は、現在のパートナーシップの大型化にともなうチーム拡充、ソリューションの多様化・安定化への対応、新たなパートナー企業とのDX推進/AI実装の案件獲得に備える。今後は、専門性の高いデータサイエンスやエンジニアリングの技術人材・豊富な経験を有するビジネス人材の登用、DX/AIソリューションの開発、新領域へのR＆D投資などを強化する。
JDSCは数多くの産業のリーディングカンパニーと強固なパートナーシップを結び、共同でDX推進/AI実装を実施。これら連携の中で、需要予測ソリューション（demand insight）や電力データを活用したフレイル検知（要介護予兆の特定）、不在配送回避のソリューションなど産業共通の課題を解決する幾つものソリューションを創出している。
JDSCのアプローチの特徴は「再現性の高さ」にあるという。これは、AIアルゴリズム構築やシステム実装といった技術的知見を有するメンバーと、AI活用にｙる具体的な解決策の提示や難易度の高いDXプロジェクト執行といったビジネス面の能力を有するメンバーを擁することで担保しているとした。
こうした背景から、技術知見とビジネス知見の双方を兼ね備えたAIベンチャーとして、多くのリーディングカンパニーとプロジェクトを推進するに至り、今回の資金調達にもつながったとしている。 これはすごい
https://twitter.com/math_jin
math_jin
12月29日
「複素解析を習いたい」算数塾に現れた13歳、世紀の超難問に挑む：朝日新聞デジタル
https://www.asahi.com/articles/ASPDW3QDMPDQULBJ00P.html
朝日新聞デジタル記事
「複素解析を習いたい」算数塾に現れた小4 世紀の超難問に挑む
会員記事
石倉徹也2021年12月29日 8時00分
前編＞ 13歳の数学者、素数の定理を次々に発見
神奈川県に住む13歳の梶田光君は、その若さで数学の定理を次々に発見している異能の持ち主だ。数学は勉強というより、遊びに近く、パズルを解くようなものらしい。研究が楽しくて、今は「数学のスイッチがずっとオン」の状態という。「相棒」である79歳の数学者は「志が高く、発想力も抜群」と太鼓判を押す。いったい、どんな世界が見えているのだろうか。
前編では、小学４年生の梶田光君が、「相棒」となる数学者と出会うきっかけ、そして、証明に挑戦した超難問について聞きました。
光君は2週間に1回、東京都多摩市へ通った。そこに借りている6畳ほどの小さな教室で、飯高さんや宮本さんと数学を議論する日々が始まった。
飯高さんが注目したのは、本質をつかむ力だ。大学レベルの「環論（かんろん）」などの書物を渡すと、ぱっと見ただけでのみこみ、説明できた。
どこから発想を得たのか、不思議に思うこともあった。
ある問題を解いている時だった。「飯高先生、こんな式を考えてきました」と式を見せられた。それは、飯高さんが以前つくった方程式の改良版だった。「私の方が理にかなった自然な式だったから、本当ならちょっと失礼な話ですよ」
でも、その式を使って計算すると解の形がシャープになり、応用もきいた。「有力な式とわかり、納得しました」
超難問「双子素数予想」への挑戦
そんな光君が最初に興味を持ったのは、超難問として知られる「双子素数予想」だった。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>457 関連
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC181G60Y1A211C2000000/?unlock=1
東大・松尾研、起業熱再び 22年は10社前後が創業へ 20211228（仲井成志）日経
人工知能研究で知られる東京大の松尾豊教授の研究室で起業熱が再燃している。2021年は動画解析などを手掛けるパンハウス（東京・文京）をはじめ3社が創業。22年は最大10社程度を生み出したい考えだ。研究室の職員が立ち上げに関わったベンチャーキャピタル（VC）が支援体制を整えたほか、今夏に始めた教育プログラムの効果も出ている
「就職より起業の方が簡単だった」。パンハウスを4月に立ち上げた岡本弘野代表は振り返る。21年は松尾研から、製造業の自動検品に強みを持つStatHack（スタットハック、東京・文京）と、深層学習を用いた建物の3次元化などを手掛ける燈（あかり、同）も誕生した
後押ししたのがVCのDeep30（同）だ。研究室を支援する経営共創基盤（IGPI）の川上登福氏が代表に就いた20年10月から、起業時の登記手続きや経理作業などの支援を始めた。スタットハックやパンハウスには出資も実施。さらに3社はいずれもIGPIが東大本郷キャンパス近くで無料提供している起業支援施設に本社を置く
加えて21年8月には研究室で、ゲーム形式の「起業クエスト」と名付けた育成プログラムを始めた。まずはAI関連の講義を受ける第1ステージと、企業が実施するAI開発のインターンシップに自主参加する第2ステージを経験する
一定の成果を残すと第3ステージに到達でき、プロのコンサルタントから企業へのプレゼンテーション方法を教わるほか、先輩起業家の講義を受けられる。難易度は高く、年間で2000人程度が参加する第1ステージに対し、第3に進んだのは10人ほどだった。22年春と夏に開催予定のクエストを含め、22年内に10人程度の起業家を輩出したい考えだ
松尾研では12年設立のPKSHA Technology（パークシャテクノロジー）を皮切りに19年までに計9社が誕生したが、その後の約2年間は下火だった。「起業を学生の熱意に任せていた」（関係者）ことが一因だったが、VCによる支援体制や教育プログラムが整ったことで潮目が変わってきている
松尾研発のスタットハックの松葉亮人代表は「仲間の創業をみて、やる気が出た」と振り返る。こうした起業の連鎖を生む仕組みを幅広い大学で構築できれば、スタートアップ業界全体の活性化にもつながりそうだ >>460-461
ツェルメロのωがシングルトンじゃないって理解できてよかったですね
集合論の初歩ですけどね これで思い残すことないですね これ大事だね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOCD170NE0X11C21A2000000/?unlock=1
低下する研究力 復活の道筋を学術会議が議論し提言へ
科学記者の目 編集委員 滝順一
2021年12月29日 2:00 [有料会員限定] 日経
日本学術会議は2021年12月11日、「我が国の学術政策と研究力に関する学術フォーラム」を開催した。深刻さを増す日本の科学研究力低下に対応し、政府は10兆円規模の大学ファンドを設けて大学の研究支援に踏み切る。科学技術政策が転換点を迎えつつある。産学官の有識者を集めた学術会議での議論が注目された。
良質な科学研究論文の発表が相対的に少なくなり、国際比較で日本の地位低下が顕著だ。さらに博士課程に進学する学生が減少し、将来の科学研究を担う人材の枯渇が心配される。こうした状況を学術会議の梶田隆章会長（東京大学宇宙線研究所所長）は「危機的」「黄信号がともっている」と表現した。
著書「科学立国の危機」などで研究力低下を訴えてきた豊田長康・鈴鹿医療科学大学学長は、研究者が実際に研究に取り組めている時間をベースに計算した研究者数（フルタイム相当研究者数=FTE）の減少が、論文発表の停滞や世界から注目される研究者の減少につながっていると指摘する。研究者不足が研究力低下の要因だとみる。
文部科学省科学技術・学術政策研究所の伊神正貫・科学技術予測・政策基盤調査研究センター長は、大学間の論文発表シェアを英独と比較した調査をもとに、日本は国内トップ大学グループに続く2番手のグループの論文発表が少ないと指摘した。東大など少数の大学に研究力が集中し、大学総体としての厚み不足を示唆する。
民間シンクタンクのエコノミストである河村小百合・日本総合研究所主席研究員は、大阪大学社会経済研究所が経済学部系の論文生産性を調べた調査を引用し「20年間業績ゼロ（国際的著名論文誌への発表数ゼロ）の研究者が半数以上いることに驚いた」として、民間の視点から大学の組織運営の改革、実力主義の導入の遅れを指摘した。
政策研究大学院大学の林隆之教授が示した「競争的資金を獲得している研究者ほど労働時間が長く、研究活動への時間的な制約を強く感じている」とする調査結果も興味深い。研究費の偏りや優れた研究者を支える制度・環境の不備を物語る。
つづく >>463
つづき
対策は何か。豊田氏は「研究者数と研究資金を（国立大学が法人化した）04年以前の水準に戻す」とストレートだ。若手代表の岸村顕広・九州大学准教授も「今ある力、分厚い中間層が生かされていない」と大学に広く資金が行き渡る予算の拡充を求めた。
これに対し河村氏は「お金がほしいという前にやるべきことがある」と国の厳しい財政事情を背景にしながら大学側の改革を強く求めた。NECの江村克己フェローも「研究力低下は複雑な要因がある」と資金の問題だけがクローズアップされがちな議論にくぎを刺した。
自然科学研究機構分子科学研究所の川合真紀所長は「研究のフリーダム（自由な発想から生まれる成果）を信用して投資してほしい」とする一方で、大学内で教育と研究の「分業」をはっきりさせ研究を主務とする研究者が心おきなく研究に取り組める環境づくりの必要を提案した。
伊神氏は博士課程を終えた研究者が一人前として自らの研究を立ち上げる際に必要な「スタートアップ資金」の充実を課題にあげた。
こうした議論はこれまでの繰り返しにも聞こえるが、背景が従来と違う点は見逃せない。政府は国立大学法人化以降続けた基盤的な研究費（運営費交付金）の削減を数年前にやめ、10兆円規模のファンドを設けて運用益（4%を見込む）を大学に投ずるとしている。これまで資金が増えない前提で研究力の問題が議論されてきたが、状況は変わった。研究力を立て直すうえで「めったにないチャンス」（林氏）にある。
つづく >>464
つづき
ただ政府や産業界が大学に求める機能と、大学自身の期待には隔たりがある。イノベーション政策に詳しい名古屋大学の隠岐さや香教授は「社会が大学に求めるものが変わってきた」と言う。社会課題の解決のため、市民主導の視点から「大学の機能拡張」が欧米先導で進んでいる。岸村氏も社会貢献などを含めた「研究力の再定義」に言及した。
これに対し川合氏は「社会課題解決は今あるテクノロジーで解決可能なものもある」とし、ノーベル賞につながるような深い科学の基礎研究と社会課題解決のための研究を、区別なく一緒に議論するのは望ましくないと指摘した。
望ましいのは「全体の底上げとトップ・オブ・ザ・トップ（世界トップクラスの研究力）を生かす」（江村氏）ことの両立だが、どう実現するかだろう。今回のフォーラムでは深く立ち入らなかった研究評価（研究者の実績評価）が積み残しの論点といえるが、日本の研究力復活を目指す上での課題はほぼでそろっている。大学や研究者をひとくくりにした一律の改革からの脱却が必要だという点で議論の基調は一致していたようにも感じた。
「（研究力回復のための）改革と言っても国民に（意義が）理解されるか」（隠岐氏）との指摘もあった。「国内総生産（GDP）の伸びと研究力の相関を国民に知ってもらうことが大事」（豊田氏）との意見も出たが、成長に資することだけが大学の価値ではないことは大前提だ。
(引用終り)
以上 >>462
＞ツェルメロのωがシングルトンじゃないって理解できてよかったですね
妄想ですね
お薬を飲みましょうね >>ツェルメロのωがシングルトンじゃないって理解できてよかったですね
>妄想ですね
もしかして、ωは後続順序数だと思ってる？
順序数λが後続順序数
⇔λがツェルメロの後者関数によりシングルトン｛ｘ｝で表される
後続順序数なのにシングルトンで表せると思うのは誤解
ただ薬では治らないでしょうね ところで空集合はシングルトンではないよ
空集合は後続順序数ではないだろ？ これいいね
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC274N10X21C21A2000000/
「手塚治虫AI」が越えられない壁 人間の強みは何か
AI時代の技術伝承（3）
2022年1月13日 5:00 [有料会員限定]
（聞き手は日経クロステック/日経ものづくり 岩野恵、中山力）
［日経クロステック2021年12月14日付の記事を再構成］
栗原聡（くりはら・さとし）氏
1965年生まれ。慶応義塾大学大学院理工学研究科修了。博士（工学）。NTT研究所、大阪大学、電気通信大学などを経て、2018年から現職。21年4月より慶応義塾大学共生知能創発社会研究センターのセンター長。電気通信大学に国立大で初となる人工知能先端研究センターを設立。人工知能学会理事・学会誌編集長などを歴任
後継者不足に悩む日本の製造業で人工知能（AI）を活用する動きが広がっている。技術伝承にAIを生かすうえでの課題、そしてAIが人の仕事を代替する時代に人間に求められる役割とは何か。故・手塚治虫氏の「新作」をAIで開発するプロジェクトに携わったこともある慶応義塾大学理工学部管理工学科教授の栗原聡氏に聞いた。
【前回記事】「レクサス品質」僅かな異音も許さない AIで検知
今のAIは電卓の延長線
──近年、AIの活用が加速しています。
「ディープラーニング（深層学習）の登場により、画像認識や言葉の理解など、それまで人間にしかできないと思っていたことをAIが処理できるようになったため、近年再び注目が高まっています」
「現在、AIを使う一番の目的は効率化です。例えば、AIが人に代わって品質検査をする大量生産型の工場は間違いなく増えています。朝も昼も夜も休まずに動き、ミスも少なければ、こんなに良いことはありません。新しい技術で効率化するのは今に始まったことではなく、今後も止まらないと思います」
「ただ、現状を正しく捉えるとしたら『人工知能』という非常にインパクトが強い言葉が表すほど、AIは『何でもできる』わけではありません。AIは自律的に動く水準にまで至っていないのです」
つづく >>469
つづき
AIには創造性がない
──現在のAIを技術伝承に役立てるうえで、課題はありますか。
──AIの中でも特にディープラーニングを技術伝承に生かすと、結論に至る過程がブラックボックス化してしまうという問題も指摘されています。
「ブラックボックス化を問題と捉えるかも議論の余地があるところです。悲しい話かもしれませんが、後継者がいない場合、人から人への伝承を待って技術が失われる前に、とにかく保存しておこうという考えもあります。熟練者の心は伝えられなくても、形だけAIに覚えさせるのです」
「歯車ではなく、モーターになれ」
──AIがさらに進化して創造性を持つなど、現在の課題を克服する可能性はありそうですか。
「AIは人間の技術を学び取って再現できますが、学び取ったものをさらに成長させるのは難しい」
「なぜかというと人は、生きていく中で五感で感じた全て、何を見て、誰と関わってきて、どういう判断をしてきたかという過去の経験とともに成長していくからです。人間の生き様や思考回路を全てコピーできるなら、その先の挑戦もAIで造り出せるかもしれませんが、今のところ生き様のデータを取る方法はありません」
「例えば、私は手塚治虫先生の新作をAIで開発するプロジェクトに携わったことがあります。今のAIでも手塚先生の作風を再現することは可能でした。しかし、手塚先生のご長男は『もし父が生きていたら、鉄腕アトムのようなキャラクターは描いてないだろう』と言うのです」
「なぜなら、クリエーターは自分の過去の作品に甘んじないで、常に新しいものを生み出そうとするからです。今の時代であればコンピューターなども駆使して、新たな挑戦をしていたかもしれません」
「でも仮に私たちが仕掛けを施して、勝手に成長する手塚先生を再現したAIを作ったとして、そのAIが手塚先生の残した作品とは全く違う画を描いても、なかなか一般には受け入れられないでしょう」
つづく >>470
つづき
「一方で、AIの進化に期待している部分もあります。例えば、人間の行動を完全にコピーできるようになれば、その行動の背景にある理由をAIが解き明かしてくれる可能性があります」
「熟練者の中には、なぜ自分がその行動をとっているのかを、正確に認識して言語で説明できていないことが多いと聞きます。熟練者ですら分からなかった暗黙知を説明し、人間に気付きを与えてくれるかもしれません」
──AIが積極的に活用される時代に人間が心がけるべきこととは何でしょうか。
「AIにない人間の強みは創造性だと思います。やはりどれだけ、創造力、発想力があるかがこれからの時代は大切です。つまりは、『優秀な歯車』ではなく、何かを生み出す原動力を持つ『モーター』にならなければいけないと思います」
(引用終り)
以上 >>469-471
AIの百万分の一以下のﾆﾎﾝｻﾞﾙは黙って死ねや これからの世の中においてAIの理解は必須だけど、小難しい数学は必要ない
https://toukei-lab.com/ai-math
目次
1 そもそもAI(人工知能)とは？機械学習との違いは？
2 AI・機械学習に必要な数学の分野
微分積分の知識
線形代数の知識
確率統計の知識
3 AI・機械学習に必要な数学を基礎固めする方法
微分積分を学習する方法
線形代数を学習する方法
確率統計を学習する方法
4 AI・機械学習の理解に必要な数学レベル まとめ >>473
なんだ、全部一般教養レベルじゃんｗ
そんなん、ＫＯのＳＦＣあたりで十分 Antigodじゃ反神を経て阪神と連想繋がりするじゃろ遺憾
くーるまンにポ（ッ）ピー…遺憾そりゃオール阪神じゃった Case 1
セタ→Seta→S eta→S穢多→スーパー穢多→超穢多
Case 2
セタ→Seta→Set a→集合a→便所虫の集合a→便食虫の集合a
住処はきっと奥の方 ボットン便器の奥の方
セタ爺はそこから出て来ない ボットン便器の奥の方
厚顔無恥の真っ赤な妄想を デコに咲かせてる
セタ爺はそこから出て来ない ボットン便器の奥の方
Case 1
セタ→Seta→S eta→S穢多→スーパー穢多→超穢多
Case 2
セタ→Seta→Set a→集合a→便所虫の集合a→便食虫の集合a
住処はきっと奥の方 ボットン便器の奥の方
セタ爺はそこから出て来ない ボットン便器の奥の方
厚顔無恥の真っ赤な妄想を デコに咲かせてる
セタ爺はそこから出て来ない ボットン便器の奥の方
Case 3
セタ→Seta→seta→tesa→Tesa→鳥esa→鳥餌→鳥の餌
働いては損害ばかり。福祉でも迷惑ばかり。啓蒙しては嘘ばかり｡
人権以外に生かす由も価値も無き全き害悪。鳥の餌にするか生ゴミ分解処理するが肝要…と思われたが
鳥の餌にするにも肥料にするにも不飽和脂肪酸と運動不足と眼精疲労による怠慢ストレス尽くしで全き害毒｡
よって屑鉄熔解炉投入が最適解。単分子レベルにまで佳く佳く分解し、屑成分として分離熔出し産廃へ｡
高温焼却炉では生温い、単分子レベルまでセタ意識クラウドを粉砕する事が必須｡ PoCとは？
https://www.softbank.jp/biz/future_stride/entry/technology/20200710/
FUTURE STRIDE
PoCとは？意味・やり方・ポイント・事例10選
（2020年7月10日 掲載）
目次
PoC (Proof of Concept) とは
PoCの定義
PoCのメリット・実施する理由
リスクを抑えることができる
コスト・工数の削減ができる
投資や技術開発の有力な判断材料になる
PoCを活用している業界
医薬品業界
映画業界
IT業界
研究開発
PoC、実証実験、プロトタイプの違い
実証実験との違い
プロトタイプとの違い
DXにおけるPoC
PoCのやり方、4つのステップ
STEP 1：PoCの目的・ゴールを明確にする
STEP 2：検証方法など具体的な実施内容を決める
STEP 3：実証する
STEP 4：PoCの結果を評価する
PoCで失敗しないための4のポイント
小さく、スピーディにスタートする
同じ条件で検証する
PDCAを回して失敗からも学ぶ
PoCを行うことを目的にしない
PoC、実証実験の事例10選
BOLDLY（旧SBドライブ）：自動運転バスの実用化
大成建設：5Gを活用した工事現場の安全管理「i-Construction」
ソフトバンクとWPC：5Gを活用したトラック隊列走行
農林水産省：スマート農業実証プロジェクト
防災科学技術研究所：防災チャットボット「SOCDA」
Pixar：実証用の短篇フィルム
トヨタ：スマートシティ「ウーブン・シティ」
イトーキ：実証実験オフィス「ITOKI TOKYO XORK」
富士通：観光地での人の流れをIoTで可視化
東芝テック：AI・IoTによる無人店舗
PoCの定義
PoC (Proof of Concept、読み：ポックまたはピーオーシー) とは、新しい技術や理論、原理、手法、アイディア、などに対し、実現可能か、目的の効果や効能が得られるか、などを確認するために実験的に行う検証工程のことである。
日本語では概念実証とも訳されることが多く、目的の効果を得るために必要な要素や仕様を洗い出すことを目的としている場合もある。理論や計算などによる検証ではなく、製品やシステムの簡易版を作り、実際に使うことで具体的な検証を行うことがPoCの特徴だと言える。 Case 1
セタ→Seta→S eta→S穢多→スーパー穢多→超穢多→穢多を超えし穢れ多き者
Case 2
セタ→Seta→Set a→集合a→便所虫の集合a→便食虫の集合a
住処はきっと奥の方 ボットン便器の奥の方
セタ爺はそこから出て来ない ボットン便器の奥の方
厚顔無恥の真っ赤な妄想を デコに咲かせてる
セタ爺に石灰まきましょう ボットン便器の奥の方
Case 3
セタ→Seta→seta→tesa→Tesa→鳥esa→鳥餌→鳥の餌
働いては損害ばかり。福祉でも迷惑ばかり。啓蒙しては嘘ばかり｡
人権以外に生かす由も価値も無き全き害悪。鳥の餌にするか生ゴミ分解処理するが肝要…と思われたが
鳥の餌にするにも肥料にするにも不飽和脂肪酸と運動不足と眼精疲労による怠慢ストレス尽くしで全き害毒｡
よって屑鉄熔解炉投入が最適解。単分子レベルにまで佳く佳く分解し、屑成分として分離熔出し産廃へ｡
高温焼却炉では生温い、単分子レベルまでセタ意識クラウドを粉砕する事が必須｡ トポロジカル絶縁体入門 トポロジーの視点から 五味清紀 P34 数学'74巻1号2022年1月
に感心した
物理にK理論が使われる、
21世紀はそういう時代です
(参考)
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04871
物理学が拓く位相的Ｋ理論の新展開
研究代表者
五味 清紀 東京工業大学, 理学院, 教授 (00543109)
研究期間 (年度) 2015-04-01 ? 2020-03-31
キーワード 位相的K理論 / トポロジカル絶縁体 / ベクトル束 / 特性類 / K理論 / 位相的T双対 / 四元数ベクトル束 / 非可換磁場ポテンシャル / Landauハミルトニアン / 同変コホモロジー / 位相的絶縁体 / Weyl半金属 / トポロジカル相 / Ｋ理論 / 不定値内積
研究成果の概要
固体物理学におけるトポロジカル絶縁体の理論的予言および実験的確認以降, 位相的K理論がトポロジカル絶縁体の分類に有効であることが認識されてきた. 本研究では, そうした分類に必要なねじれ同変K理論の数学的性質を明らかにし, 実際に計算をすることで結晶対称性を持つトポロジカル絶縁体の分類へ応用した. また, こうした応用に関連して, ある種の構造を付与されたベクトル束の不変量や, 位相的K理論の計算に有用である位相的T双対の一般化等についても研究をし, 成果を得た.
研究成果の学術的意義や社会的意義
当研究の成果として, トポロジカル絶縁体という現実の物質の分類にために, 位相的K理論という純粋数学で以前から研究されてきた道具が有効に活用できることを示したことが挙げられる. これには, 新奇な性質を持つ物質の存在を具体的に示唆できるという意義に加えて, 純粋数学という基礎研究で培われた概念が, 思いもよらない応用を持つ一例を与えたという意義がある.
https://kaken.nii.ac.jp/ja/file/KAKENHI-PROJECT-15K04871/15K04871seika.pdf
2019 実績報告書 研究成果報告書 ( PDF ) >>482
追加資料
https://ss.scphys.kyoto-u.ac.jp/TMS/files/tms_newsletter_no4.pdf
文部科学省科学研究費補助金 新学術領域研究 H27(2015)-H31(2019) 年度
トポロジーが紡ぐ物質科学のフロンティア
NEWSLETTER No. 4
トポロジカル物質科学 --- plus ultra / 青木 秀夫 ( 産業技術総合研究所 )
バンド理論のトポロジーと Atiyah-Hirzebruch スペクトル系列 / 塩崎 謙 ( 京都大学 )
88 コラム
機械学習によるトポロジカル相転移の検出 / 赤城 裕 ( 東京大学 )
欧米諸国では AI がすでに産業の一部となってい
ます。一方、日本は随分と後手に回っていると言
われています。実際、AI 技能ランキング ( トップ
20 位 ) [11] を見ると、上位 3 カ国は、アメリカ、
中国、インドとなっており、日本はランク外となっ
ています。既に生活の一部に溶け込んでいる AI は、
我々の生き方を激変させるほどのポテンシャルを
持っています。今後日本は AI に対しどのように向
き合っていくのでしょうか。
［11］https://economicgraph.linkedin.com/blog/how-artificial-intelligence-is-already-impacting-todays-jobs
https://www.math-materials.jp/news/files/NewsLetter_vol6.pdf
News letter Vol.6 - 次世代物質探索のための離散幾何学 平成 29 年度～令和 3 年度 大学1年目のカリキュラムに
AI+DXの講義がいるんじゃないかな？
理系および文系とも 一橋のソーシャル・データサイエンス学部ぐらいじゃないの。
そんな講義ができそうなのは。 外部講師を頼めば良いんじゃね？
実技講習付きが良いと思う MATLAB＋AI
https://jp.mathworks.com/discovery/deep-learning.html
ディープラーニング (深層学習)
これだけは知っておきたい3つのこと
・なぜディープラーニングが重要か
・ディープラーニングの仕組みとは
・MATLABによるディープラーニング
https://en.wikipedia.org/wiki/MATLAB
MATLAB
127 "MathWorks delivers AI capabilities to engineers and scientists". Manufacturers' Monthly. May 8, 2020. Retrieved November 23, 2020.
128 "MathWorks Delivers Additional AI Capabilities with Release 2020a of MATLAB and Simulink". HPCwire. May 8, 2020. Retrieved November 23, 2020.
https://ja.wikipedia.org/wiki/MATLAB
MATLAB
日本での展開
1988年より、日本での販売展開はサイバネットシステム株式会社が代理店業務を行っていた。しかし、2009年7月1日から販売代理店業務がMathWorks Japan(MathWorks社の日本法人)に移管された。
毎年11月から12月にサイバネットシステムが「MATLAB EXPO」を開催していたが、上記の移管により、2009年からはMathWorks Japanがその開催を主催する。近年では会場として東京都港区台場地区のホテル グランパシフィック LE DAIBAにて開催されている。その規模はMATLABユーザカンファレンスとしては世界最大の規模を誇り、一日の来場者は2000人を超える。単一ツールとしてのカンファレンスとしても他に類を見ないほどの規模である。 AI時代
https://news.yahoo.co.jp/articles/48bd18e144b110f75354b626cb2a0ef0b10e7d22
枯渇するAI人材、2030年には12万人以上不足…誰もがAIを学ぶ時代に
2/11(金) 22:09配信
TOKYO MX（地上波9ch）朝の報道・情報生番組「堀潤モーニングFLAG」（毎週月～金曜7:00～）。「フラトピ！」のコーナーでは、デジタル社会に必要不可欠な“AI人材”について解説しました。
◆政府も多額な予算を計上…圧倒的に足りないAI人材
今回、「AI人材」について解説するのは、“AI先生”ことNewsPicksのプロピッカー・野口竜司さん。
AI人材とは、大きく分けて「AIをつくる人材」と、つくったAIを社会に実装していく「AIを使いこなす人材」の2種があり、いずれも人員不足。2030年には、12.4万人も足りないと言われているとか。
そのため、政府も人材育成に3年間で4，000億円もの資金を用意しており、「それぐらいAI人材が不足し、必要とされていることがわかる」と野口さん。
では、なぜ日本でこれほどAI人材が不足しているのか。その理由は、ディープラーニングという技術革新が巻き起こるなか、リードしていたのは欧米諸国で、後発研究が活発化したのも中国だったから。世界各国でAI技術が進化し、日本はまだまだ頑張らなくてはいけない状況だそうで、野口さんは「（現在、日本は）産官学通じて頑張っているので（状況は）変わっていくのではないか」と期待を寄せます。
◆いまやビジネスにAIは必須「みんながAIを学ぶ時代」
企業においてはAI人材育成の取り組みが既に始まっており、その1つがZホールディングスの「Z AIアカデミア」。
これは文理両軸で学べることがポイントで、「AIは理系のものと思われがちだが、いかに使いこなすか、社会に実装していくかで言うと、文系こそ今AIを学ぶべきだということで、このような体制になっている」と野口さん。さらには「消費者理解や世の中の流れ、倫理的なところも含め、いかにAIを適切に使っていくかが重要」と言い、「みんながAIを学ぶべき時代」と声を大にします。 深層学習の数理
https://www.imalab.org/research
東京大学 先進科学研究機構 今泉研
深層学習の数理
近年、人工知能（AI）が大いに発展し、基礎研究から実社会の至る所で、AIによる変革が起こっています。この革新を可能にしたのは、深層学習と呼ばれる情報処理技術の発明です。深層学習によるデータ予測精度は既存技術を大きく上回り、その性能に基づく信頼性が、自動運転や医療診断と言った新しい技術を可能にしています。
しかし、なぜ深層学習がここまで高い性能を発揮できるのかは、未だ多くの謎が残されています。実際に用いられる深層学習は、数千万個のパラメータを持つ大規模な数理モデル（多層ニューラルネットワーク）を用います。しかし、深層学習が登場する前の統計・機械学習の理論は、このような大規模モデルはデータの不確実性に対して脆弱で性能は悪化するとされ、中・小規模の数理モデルを使うことが正当化されてきました。このように、深層学習は既存の理論と矛盾する方法で、高い性能を達成しているのです。
本研究室では、この深層学習の原理を記述する新しい理論体系の構築を行っています。成果の例としては、データが特異性と呼ばれる性質を持つとき深層学習のみ性能を劣化させないことや、損失関数の極限の性質が深層学習の不安定性の解消を説明できることを数学的に示しています。しかし深層学習に関わる謎は未だ多く、研究課題はまだまだ尽きません。
論文
深層学習と非?滑らかさ
深層学習と?固有次元
汎化誤差と?不変性
記事等
朝日新聞?GLOBE+記事
IBIS2019?講演スライド
ISM75周年?講演スライド >>489
これいいね
https://drive.google.com/file/d/1bNN6VjsgdpJAqxvZ4EKAPpMGq9wfjHqf/view
東京大学 今泉允聡
ISM75周年
?講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ
https://www.iwanami.co.jp/book/b570597.html
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者 今泉 允聡 著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？ その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0297030.pdf >>490 追加
上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に?がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」
至言である >>482
やれやれ オイラー類も知らん馬鹿がK理論なんかわかるわけないだろ
円分体も理解できんのにガロア理論にかじりついて
１０年間無駄に過ごしたのを忘れたのか？ SET A
貴様はアルツハイマーか？ >>483-491
いまどきのAIの手法を理解するのは
ガロア理論やK理論を理解するより遥かに簡単だが
実数の定義も線型代数も理解できないSET Aには無理ｗ SET Aに問題
１．S^1のR^1束を全て示せ
２．S^2のC^1束を全て示せ SET Aが>>494に正しく答えられる確率は･･･0
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ これはよさげ
買うべし
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2022年3月号
[特集1]
圏論とその先
内容紹介
圏論ブームと言われておよそ10年、関心は今も増すばかりである。今回は圏論の基本から、いくつかの分野への応用など、その「少し先」までを紹介する。
特集＝ 圏論とその先
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＊圏論入門の足掛かり……浦本武雄・丸山善宏 8
＊たいていの物理量は圏論的射である／古典物理と量子物理の圏論
……谷村省吾 16
＊高次圏論……前原悠究 24
＊選択の構造としてのカン拡張／圏論とネットワークの数理モデル
……春名太一 31
＊数学のユニバースとしてのトポス理論とその拡張
……荒武永史・片岡俊基・丸山善宏 38
「数え上げの群論」はじめました
すべてが矢印になる……吉田知行 2 >>492
べつにオイラー類を知らなくてもK理論をかじることはできるだろ。
何をやりたいかによる。
学部の授業でも、円分体を出さずに体論の講義が行われていて、これでガロア理論のさわりを学んだこととされる。
セタには全く賛同できないが、小難しいことを言ってセタを貶める態度にも賛同できない。 >>499
他人に厳しく自分に甘い人には客観的なことがわからないだろう。
整数論をそれなりに勉強している人には常識なのかもしれないけど。
それを数学関係者のみんなに要求するのは傲慢ということ。
数論専攻の人以外では、院試では円分体とか要求されないよ。 院試で要求されないものは勉強しなくていいのか？
PDEを専攻するものにとっても
Kummer拡大くらいは教養として身につけておくことが望ましい。
Hans Lewyの本格的な論文の中に平方剰余の相互法則の別証が出てくるそうだし
力学系の論文では2,3,5,7の平方根の有理数体上の一次独立性が
証明なしに使われたりする。 >>497
レスありがとう
買いました
絶対お薦めです
書店でチラ見できる人は見てから買えば良い >>501
分かりますよ
その人の立場によると思うが
いわゆる 選択ｙと集中と
与えられた有限の時間で、何を選択するか
やりたいことと、やらねばならないこと
例えば、いまある具体的なPDEを、解きたいとする
いろんなやり方があると思うが、ある教科書のｘページとｙページとを組み合わせれば、解けると分かった
その教科書を全部読みたいと思う人もいるだろうし
取りあえずは、その箇所だけ読んで、PDE解いて、終わりという人もいるだろう
どちらが正解か？
それは、何年も経ってみないと分からない そうなんだよ
同意です
数学でメシを食う人
数学を教えてメシを食う人
数学を使ってメシを食う人
数学とは関係ないことでメシを食うが、数学も教養として見る人
いろいろ、立場立場であって良いんじゃない >>500
円分体論を小難しいとけなす神経が理解できない。
勉強したくないならそれで構わないわけだけど。 >>507
>円分体論を小難しいとけなす神経が理解できない。
>勉強したくないならそれで構わないわけだけど。
選択と集中
例えば、1年間を52週として、小難しくない数学テーマを52個お勉強するか
それとも、難しい数学テーマを1年間かけて一つ、勉強するか
学部生で専門が決まってない人で、自分が取り組むテーマ探索もかねて、広く浅く52個お勉強するのもありなら
一方、DR生なら、テーマが決まって、メインテーマを1年間かけて一つ、勉強するべき。円分体論が難しくないという理由で、時間を割くべきかどうかは考えものでしょ
類似の話、下記の茂木健一郎氏の”『東大王』は俗悪番組”批判を連想する
”クイズの物知り”で、正解率が高い『東大王』（私はこれ見てますけどｗ）
でも、いまどきは、茂木氏がいうように、単なる”クイズの物知り”で、専門が無い人ってどうなの？ ってことじゃね
数学でも、学部レベルの難しくない知識はあっても、自分の数学の専門無い人って、専門家としてどうよ？
だから、立場立場で、
”選択と集中”ってことでしょ
https://myjitsu.jp/archives/267207
『東大王』は俗悪番組!? 茂木健一郎の指摘が大炎上「噛みつきオジサン」 2021.03.09
脳科学者の茂木健一郎氏が、大人気番組『東大王』（TBS系）を批判したことが話題となっている。
3月7日、茂木氏は自身のツイッターで《昔、PTAはさまざまな番組を子どもたちの教育に悪い「俗悪番組」に指定していたけど、今や、人工知能や破壊的イノベーションの時代に間違った狭い学力観を子どもたちに植え付け、小さく前にならえの評価関数の人質にするという意味で、「東大王」が出るクイズ番組を「俗悪番組」に指定すべきだと思う》《イーロン・マスクだったら、日本の「東大王」が出るクイズ番組、鼻で笑って瞬殺だよね。きっと》と投稿。『東大王』を俗悪番組とまで言い切った。
クイズ番組を批判しているのではなく、〝東大生＝クイズに強い〟というイメージを刷り込み、学力・学歴とクイズを結びつけるような『東大王』が良くないという。
数十年後、きっと時代が茂木氏に追いつくことだろう。 そういう無内容なことを長々と書きたくなるというのは
円分体論が小難しいかどうかは
あまり重要でないと思っているからかな ふつうに誠実じゃない勘違い受験理系が他人のふんどしコピペで土俵に上がれてる気分になっちゃお終い >>509
無内容なのかな？
いま、21世紀、多分最近数学科に入学した学部生は、膨大な数学の量に圧倒されるのではないかと思う
（類似の感想を、10年くらい前に、数学科の修士生が書いていたのを覚えている）
昔々は、代数、解析、幾何とか言って、大まかな区分があったけど
いまどきの数学科では、これあんまり意味なさそう
代数、解析、幾何の意味すら、20世紀前半、20世紀後半、21世紀で、その内容が、全く異なっているだろう
そういう状況の中で、数学科に入学して、どういう人生設計をするのか？
それは、いろいろあると思うけど、ちょっと考えておく方がいいと思うな
おれ？ おれは工学部で、当時は就職には困らない売り手市場でね
就職は、大学に来る企業の求人の中から選ぶだけ。いわゆる一般の就活は経験なし
数学は、お役に立ちますよ。それこそ、数学の知識は論文読むために必要だし
群論なども、物理の中で普通に出てくる。で、コツは必要な範囲のちょっと外までやっておくんだ。
（コンパクト化みたいなもので、必要な範囲のちょっと外までやっておくと、理解kが深まり かつ限界が見えるから、「その程度か、簡単じゃないか」と思えるんだ）
PDEもいくつか、具体的に解いたよ
最後は、数値解析に乗せたけど
円分体論やるのは良いと思うけど
もし、アドバイスするなら、良い本を選ぶことかな（自分に合った、かつ、関連分野との繋がりも書いてあるのを。古い本は止めた方が良いと思う。いまどきなら、まずwikipedia 読めば？ そして、何をすべきか考えたら良いんじゃない？） やはり円分体論を知らずに円分体論について語り
専門家たち相手に上から目線で講釈を垂れるのが
心地よく感じられる人間であったか なにを持って、知るとなすのか？
無知の知とは、ソクラテスの言葉だが
円分体論を知っているか知らないか
そういう論争こそ無意味と思うよ >>512
数理論理君？
確かに、そういう雰囲気あるね
専門家相手？ あなた以外かね？ 円分体論を小馬鹿にする態度の正反対が
種の理論にこだわって
数学セミナー誌上で
高瀬のガウス数論の読解を批判した
数論の専門家の記事だろうか >>517
数理論理君の話は、いつも意味がよく分からないな
>円分体論を小馬鹿にする態度の正反対が
別に小馬鹿にはしていない。それを学ぶ価値があるかどうか？ 人と時と場合によるだろって話だ
>種の理論にこだわって
>数学セミナー誌上で
>高瀬のガウス数論の読解を批判した
>数論の専門家の記事だろうか
知らんよそれ
確か、以前にガウス数論の特集があったかも
それ、買ってない気がする
で？
それがどうした
知らんぜよｗ ガウスの数論から現代数学へ
数学セミナーの2月号か3月号 >>521
>ガウスの数論から現代数学へ
>数学セミナーの2月号か3月号
それ、下記の栗原将人氏の連載ものじゃんかｗ
だから、 2月号か3月号 → 2月号＆ 3月号でしょ
で 2月号は、「特集＝ パズルと数学」だったから、チラ見して面白くないから買わなかったんだ
で、3月号の栗原将人氏の連載を見ると、前号では「種の理論の主定理」を いきなり 述べたので、抽象的でわかりにくくもあったと思う
なんて書いてあるぞ
数理論理くんの主張は、「分かり易く書け！」 じゃなかったのかい？
で？ このの栗原将人氏の2月号の「種の理論」記事が、 「高瀬のガウス数論の読解を批判した」ことになるのか？ｗ
数学セミナー誌上でか？ｗｗ
どんな記事書いているか、読まずに（よって 知らずに） 口出しして悪いけど、あんたの”穿ち過ぎ”じゃね？
(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8701.html
数学セミナー 2022年2月号
特集＝ パズルと数学
ガウスの数論から現代数学へ(1)／ 2次形式……栗原将人 46
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2022年3月号
ガウスの数論から現代数学へ(２)／素数の形状問題と 2 次形式 ……栗原将人 46 >>522 タイポ訂正
で？ このの栗原将人氏の2月号の「種の理論」記事が、 「高瀬のガウス数論の読解を批判した」ことになるのか？ｗ
↓
で？ この栗原将人氏の2月号の「種の理論」記事が、 「高瀬のガウス数論の読解を批判した」ことになるのか？ｗ
分かると思うが
余談だが、高瀬正仁氏は、
確か足立先生から ”ガウス教”なんて言われていましたけどね >で 2月号は、「特集＝ パズルと数学」だったから、チラ見して面白くないから買わなかったんだ
×面白くないから 〇まったく理解できないから
実際、数学パズル「箱入り無数目」をまったく理解できなかったよねあなた >>524
おサルか
笑える
時枝記事が間違っているって
まだ、分からないんだね
ｗｗｗｗｗ >>523
だから栗原氏が高瀬氏の読み方がおかしいと書いているのを見て
一瞬目を疑ったわけ >>526
>だから栗原氏が高瀬氏の読み方がおかしいと書いているのを見て
>一瞬目を疑ったわけ
へー
それは面白いね
「栗原氏が高瀬氏の読み方がおかしいと書いている」か
へー
それは、ある意味切り口の問題では？
「種の理論」は、下記の”Combinatorial species”だと思うけど、これをまさか「ガウスは”種の理論”を先取りしていた」と栗原氏は主張しているのかな？
（”ガウスは圏論さえ予見していた” なんてね）
「高瀬さん、あんたの読み方は、あまい！」って、栗原氏がいうわけか？ｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_species
Combinatorial species
In combinatorial mathematics, the theory of combinatorial species is an abstract, systematic method for deriving the generating functions of discrete structures, which allows one to not merely count these structures but give bijective proofs involving them. Examples of combinatorial species are (finite) graphs, permutations, trees, and so on; each of these has an associated generating function which counts how many structures there are of a certain size. One goal of species theory is to be able to analyse complicated structures by describing them in terms of transformations and combinations of simpler structures. These operations correspond to equivalent manipulations of generating functions, so producing such functions for complicated structures is much easier than with other methods. The theory was introduced, carefully elaborated and applied by the Canadian group of people around Andre Joyal. >>527
古い古い種の話
それは
Disquisiones Arithmeticaeに書かれた
数の秘密の花園の種 >>528
ガウス教の高瀬氏の語録に「ガウスは数学の未来を見通していた」というのがあるそうです
で、栗原氏は、ガウス教の高瀬氏に対して
「あなたのDAの読み方は甘い！ ガウスは”種の理論”に気付いていた！！」と主張するのかな？ｗ >>529
そうも主張しているのかもしれないね
読んだところにはそうは書いてなかったけど >>530
ありがとう
なるほど
しかし、これだけのために、バックナンバー買うきもないし
どこか、数学セミナー誌を置いてある図書館を探すかな >>525
箱入り無数目を語る部屋2でフルボッコされたのもう忘れたの？
認知症？ >>531
数学セミナー2022.2 p.49より
平方剰余相互法則が証明された後の266条には,
まだ最高に美しい真理が証明されずに残っている(太字),
という趣旨の言明があり, ここだけを読んでも
相互法則が目標でないことがわかる.
........
高瀬氏はガウスの2次形式論を読んで何をしているかわからず,
平方剰余相互法則の証明まで来て霧が晴れて
明るい世界に出た, と感じたそうで,その主張は自身の経験に
基づくようである. もしそうなら, 断定的に述べるのではなく, せめて
「私はガウスの2次形式論の意図が平方剰余相互法則にあると思う」と
ご自身の意見として表明していただきたいと思う. 知識のない
読者を惑わすことのないように. >>527
いいから『自然数の集合にωが含まれるとする考え方も有る』と言い切ったんだから
早く『ωの1つ前の順序数を“混ざり物無したった1つ”』で答えろや此の他人の大便盗み食い野郎が >>533
ありがとう
>平方剰余相互法則が証明された後の266条には,
>まだ最高に美しい真理が証明されずに残っている(太字),
>という趣旨の言明があり, ここだけを読んでも
>相互法則が目標でないことがわかる.
面白い
マンジュル・バルガヴァ、フィールズ賞物語やね
高瀬先生にも、フィールズ賞のチャンスあったかも・・、
・・って年齢制限に引っかかったかもな？ｗ
（参考）
https://blog.goo.ne.jp/jg00prnst108/e/bf125eda3dc66be0fb84ff2036d7ab41
雑感---特に，2014年フィールズ賞をめぐって
2014-08-11 13:02:33 | うんちく・小ネタ
Manjul Bhargavaの業績
大学院生の頃，Bhargavaは，Carl Friedrich Gauss(1777-1855)の数論の本である，(数論における)記念碑的なDisquisitiones Arithmeticaeを読んだ．数学者なら誰でも，Disquisitionesは知っているが，実際に読む人はほとんどいない．そこでの表記法や計算法が，現代の読者がたどるのを難しくしている．それでも，Bhargavaは，その本に，数学的インスピレーションの十分な源泉を見出していた．Gaussは，ax^2 + bxy + cy^2, ここでa,b,cは整数，というような2元2次形式の多項式に興味をもっていた．Disquisitionesで，Gaussは，2つの2元2次形式から第3のものを得る方法を与えるために，彼の独創になる合成法則を開発した．この法則は，代数的整数論の中心的なツールとなり，現在でもそうである．合成法則(composition law)にたどり着くまでの，Gaussの20ページに及ぶ計算を調べたのち，Bhargavaは，もっといい方法があるに違いないと悟った．
つづく >>535
つづき
そして，ある日，ルービックキューブで遊んでいるときに，彼は，その答えを見つけた．キューブ(立方体)の各々の角に，数字で印を付け，４つの数の二組を得るために，キューブを切って分けることを考えた．各々の4つの数は，当然行列を作る．それらの行列を使った簡単な計算は，2元2次形式に帰着した．キューブを３通りにスライスすれば，３つの2元2次形式が得られる．Bhargavaは，これら三つの形式の，判別式を計算した．(判別式は，二次形式における，「平方根の符号のもとで」というような表現に類するものであるが，多項式に結びついた基本的な量である)．そして，判別式は，すべて，Gaussの合成法則のそれと同じであることが分り，合成法則を得るための，簡単な，視覚的な方法を手に入れたのである．
キューブにラベルを付ける技法を，他のより高い次数の(次数は，多項式中に現れる，最も高い指数である．例えば，x^3 - x + 1は，次数3である．)の多項式に対しても拡張できることを理解して，高次多項式に対して，新たに13の合成法則を発見した．数学者達は，そのときまで，Gaussの合成法則は，2元2次形式にのみ，偶発的に現れる珍しい現象であるとみていた．Bhargavaがその結果をもたらすまで，誰も，より高い次数の多項式に別な合成法則が存在するとは考えていなかった．
Gaussの合成法則が，そんなに重要である理由の一つは，それが，二次(整)数体に関する情報をもつからである．その数体は，多項式の無理数の根を含むように，有理(整数)を拡大して得られる．多項式が2次なら，二次整数体を得る．多項式の次数と判別式は，数体と結びつく２つの基礎的な量である．数体は，代数的整数論の基本的な対象であるが，次数と判別式を固定したとき，どれだけの数の数体があるのかといったような，基礎となる幾つかの事実は知られていない．Bhargavaは，手に入れた新たな合成法則を，数体の研究に使うことを始めている．
つづく >>536
つづき
Gaussの研究には，「数の幾何」と呼ばれる技法が含まれている．この技法は，Hermann Minkowski(1864 - 1909)の，1896年の画期的な著作で，より十分な展開をみた．数の幾何では，格子上に置かれた整数座標に注目した，平面や３次元空間を考える．2次多項式があれば，3次元空間のある領域中にある，整数格子の点の数を数え上げて，結びついている二次数体に関する情報が得られる．特に，数の幾何を使えば，Xより小さい絶対値をもつ判別式に対して，近似的にX個の二次数体が存在することが示される．1960年代，Harold Davenport(1907 - 1969)とHans Heilbronn(1908 - 1975)のより精緻な数の幾何からのアプローチで，3次数体の場合が解決されて，それ以来，進展は止まった．そういう事情のもとで，有界な判別式をもつ，4次および5次の数体の数を数え上げる，Bhargavaの仕事は，大きな熱狂をもって迎えられた．これらの結果は，彼の新たな合成法則と，数の幾何のBhargava自身の系統的な発展とを使っている．それは，彼の技法の適用範囲を大きく広げ，さらに強力にするするものであった．5より大きい次数の場合は，未解決のまま残っている．Bhargavaの合成法則は，それらの場合を解決しないだろうが，彼の合成法則の類似を使って，攻略できる可能性はあるだろう．
最近，Bhargavaと共同研究者達は，数の幾何に関する彼の拡張を使って，超楕円曲線に関する目覚ましい結果をだした．この研究領域は，代数計算が平方数を与えるときの古くからの問題から生じている．Bhargavaのみつけた一つの答えは，驚く程シンプルに述べられる．有理係数をもつ，5次以上の典型的な多項式は，平方値を持つことはない．超楕円曲線は，y^2 = 有理係数をもつ多項式，という形をもつ方程式のグラフである．多項式が3次の場合のグラフを，楕円曲線と呼ぶ．楕円曲線には，格別な性質が現れ，盛んに研究されてきた．また，Wilesのフェルマーの大定理の輝かしい証明では，重要な役割を果たした．
つづく >>537
つづき
超楕円曲線について重要な問題は，曲線上にある有理座標点の数をどうやって数えることができるかということである．有理点の数は，曲線の次数に密接に関連するということがわかる．次数が1や2の曲線には，すべての有理点を見つけるための効果的な方法がある．5次やそれ以上の次数では，Gerd Faltings(1986年のフィールズ賞受賞者)の定理があり，有限な数の点が存在するのみである．3次，すなわち楕円曲線の場合と4次の場合の有理点の数は，最も謎である．3次あるいは4次の曲線が与えられたとき，その上の有理点は有限個であるか，無限個であるかを決定するためのアルゴリズムさえ分っていない．
そのようなアルゴリズムは，求められるようなものでないように思われる．Bhargavaは，やり方を変えて，問いかけてみた．典型的な曲線について述べうることはなにか? Arul Shankar, そしてまたChristopher Skinnerとの共同研究で，Bhargavaは，驚くべき結論に至った．楕円曲線群の正比例は，唯一つの有理点をもち，一つの曲線の正比例は，無限に多くをもっている．類似の考えから，Bhargavaは，4次の超楕円曲線の場合に，そのような曲線群の正比例には，有理点は存在せず，一つのそれの正比例は，無限に多くの有理点をもつことを示した．これらの仕事には，高次元空間の有界でない領域の格子点を数えあげることが必要である．その領域は，高次元空間の中で，複雑に，螺旋状の"触覚"を外にのばしているようなもので，この数え上げは，Bhargavaの，数の幾何の技法の拡張なしにはなし得なかった．
つづく >>538
つづき
Bhagravaは，また，拡張した数の幾何を，より高い次数の超楕円曲線である，より一般的な場合を調べるのに使った．上述したように，Faltingsの定理は，次数が5以上の高次曲線に対する，有理数点の数，正確に述べれば，どれほど多くの有理数点が存在するかについて述べている．Bhargavaは，それに関して，もう一度，'典型的な(typical)'曲線に対して，何が起こるかという問題を調べて，次数が偶数の場合は，典型的な曲線は，有理数点を全く持たないことを発見した．Benedict Grossと共に，Bjorn Pooner およびMaechel Stoll の仕事を調べながら，奇数次数の場合も，同じ結果になることを確かめた．これらの仕事から，次数が高くなるにつれて，有理数点をもつ曲線の数が，どれほど素早く減っていくかの，ごく正確な評価が得られた．例えば，Bhargavaの仕事から，典型的な10次多項式に対しては，曲線が有理点をもたない可能性は，99%以上あることが示される．
つづく >>539
つづき
Bhargavaの業績について，最後に，Jonathan Hankeとの，いわゆる「290-定理」に関する仕事を，例にあげることにする．この定理は，Pierre de Fermat(1601 - 1665)の時代の問題に遡る．すなわち，どのような二次形式で，整数すべてを表わせるか?という問題である．例えば，すべての整数が二つの平方数の和で表わせるわけではない．すなわち，x^2 + y^2では，整数すべてを表わすことはできない．3つの平方数の和，x^2 + y^2 + z^2でも同じである．しかし，Joseph-Louis Lagrange(1736 - 1813)の名高い証明のように，すべての整数は，４つの平方数の和，x^2 + y^2 + z^2 + w^2で表わされる．1916年，Srinivasa Ramanyujan(1887- 1920)は, すべての整数を表わす，4変数のそのような形式の例を，さらに54個与えた．何か別な'普遍'形式を，そこから得ることができるだろうか？ 1990年代のはじめ，John H. Conwayと彼の学生達，特にWilliam SchneebergerとChristopher Simonsは，この問いを別な考え方で調べた．cより小さい整数を表わす或る二次形式が与えられたとき，その二次形式が，整数すべてを表わすというような，そのような数cは存在するだろうかと問うたのである．膨大な計算を行って，彼らは，そのようなcは，290という小さい数であろうと予想した．彼らは，目覚ましい進展を果たしたが，その問題が完全に証明されるには，BharvagaとHankeをまたなければならなかった．彼らは，(任意の数の変数からなる)ある二次形式が，290までの29個の整数を表わすならば，その二次形式は，すべての整数を表わすというような，29個の整数の組を見つけた．その証明は，技巧を要する，膨大なコンピュータ・プログラミングを使ってなされたものである．
つづく >>540
つづき
世界の数学をリードする数学者であることに加えて，Bhargavaは，音楽にも熟達している．インドのタブラーという楽器の腕前は，プロレベルである．優れた伝道者として，幾つも教育賞を受賞しており，彼の明快でエレガントな著作は，振興のために推奨するだけの価値を持っている．
Bargavaは，深く美しい数学的問題を正しく嗅ぎ分ける，鋭い直観を持っている．計り知れない洞察力と非常に熟達した技術的能力で，彼の手がけるすべての問題を，`Midas touch'で，金塊に変えてしまうかのようである．間違いなく，彼は，これからも，賞賛や驚嘆をもたらす仕事をすることだろう．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B4%E3%82%A1
マンジュル・バルガヴァ
業績
カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式のcomposition lawは知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[1]。
さらには階乗関数の一般化に新手法を導入（この業績でハッセ賞を受賞）し、整数論、環論、組合せ論の古典的問題とを結びつけた。他にも4次体、5次体の数え上げと判別式の構成、2次形式の表現論、p-進解析、3次体のイデアル類群に関する貢献などがあるとされる。
つづく >>541
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Manjul_Bhargava
Manjul Bhargava
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%BD%A2%E5%BC%8F
二次形式（にじけいしき、英: quadratic form) は、いくつかの変数に関する次数が 2 の斉次多項式である。例えば、変数が 2個の二次形式は
ax^2+bxy+cy^2 (abc≠ 0)
の形である（x, y が変数）。
二次形式は数学のいろいろな分野（数論、線型代数学、群論（直交群）、微分幾何学（リーマン計量）、微分位相幾何学（四次元多様体の交叉形式）、リー理論（キリング形式）など）で中心的な位置を占める概念である。
歴史
ヨーロッパでは、この問題にブラウンカー、 オイラー、ラグランジュらが取り組んだ。
1801年にガウスの著した『算術研究』では、整係数二元二次形式についての完全な理論の解説にかなりの紙面が割かれていた。その後、概念は一般化され、二次体やモジュラー群などと結び付けられて、数学のさまざまな分野を通してより深い解明がなされた。
つづく >>542
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_form
In mathematics, a quadratic form is a polynomial with terms all of degree two ("form" is another name for a homogeneous polynomial). For example,
4x^2+2xy-3y^2
is a quadratic form in the variables x and y.
History
In Europe this problem was studied by Brouncker, Euler and Lagrange.
In 1801 Gauss published Disquisitiones Arithmeticae, a major portion of which was devoted to a complete theory of binary quadratic forms over the integers. Since then, the concept has been generalized, and the connections with quadratic number fields, the modular group, and other areas of mathematics have been further elucidated.
(引用終り)
以上 >>535
栗原氏の文章の
その先は読む価値がないかもしれないね。 念のため
数学セミナー2022.2 p.49より
平方剰余相互法則が証明された後の266条には,
まだ最高に美しい真理が証明されずに残っている(太字),
という趣旨の言明があり, ここだけを読んでも
相互法則が目標でないことがわかる.
........
高瀬氏はガウスの2次形式論を読んで何をしているかわからず,
平方剰余相互法則の証明まで来て霧が晴れて
明るい世界に出た, と感じたそうで,その主張は自身の経験に
基づくようである. もしそうなら, 断定的に述べるのではなく, せめて
「私はガウスの2次形式論の意図が平方剰余相互法則にあると思う」と
ご自身の意見として表明していただきたいと思う. 知識のない
読者を惑わすことのないように. ガウスの2次形式論が2次体の整数論に収まらない深遠なものであるというのは昔から言われてきたことで
相互法則を最終目標とするのは無理があるというのは分かる。
平方剰余の相互法則は現在までに240通り以上の証明が与えられている、遥に広く一般的な現象ですから。
（たとえば、まったく任意の有限群の中にも対応する法則が存在する。"Quadratic Reciprocity in a Finite Group"参照） それはさておき、代表的な証明の一つが、円分体へのガロア群の作用で
説明できる証明で、ガロア群の応用の典型例となっていますが
ガロア理論を10年勉強したセタさんが理解していないことも確か。 一面、ガウスが相互法則を非常に重要視していたことは間違いない。
高瀬史観はその点を中心に据えるのでは。
平方剰余でも7通りの証明を与えたり
3次や4次の相互法則に貢献したヤコビやアイゼンシュタインの論文を高く評価したり。
自身でも4次の相互法則の論文を書いたが証明はなく、証明は遺稿となった。
ちなみに、この論文が「ガウスの数体Q(i)」の語源となった。
つまり、4次の相互法則がQ上ではなくQ(i)上で定式化されるべき
というのが、ガウス自身が大変喜んだ発見。 >>547
>>ガロア理論を10年勉強したセタさんが理解していないことも確か。
セタさんが理解できるようになる本はありますか？ >>498
オイラー類すら知らずにK理論をかじるって
何したいんだろうな？
体について知りたきゃまっさきに円分体学ぶだろ
向学心がないなら数学に一切興味持たなきゃいいのに
>>500
君、何に興味あんの？
何も興味ないなら数学板読まなきゃいいのに >>503
もしかして、数学って方程式の解法だとおもってる？
じゃ理論とか全然興味ないし理解もできないでしょ？ >>508
理論の動機となる基本的な例を蔑ろにするのは
そもそも数学に全然興味ないってことだよ
モギケンは学者としても失敗してるからいってることがトンチンカン
真に受けると失敗するよ >>511
ああ、君、工学部か
じゃ、数学の理論、全然分かんないでしょ
うちの大学でも工学部の奴等はたいてい計算方法しか知らない
理屈とか全然理解せずになるものはなるとかいって開き直る
それでも会社では勤まるみたいだね 日本の会社って低レベルだよな >>525
もしかして自分の「常識」に反すると間違ってる！って吠えるタイプ？
相対論とか量子論とかも頭から否定してるでしょ？
ま、理解もできずに頭から信仰しても無意味だけどさ >>535-543
悠仁君じゃあるまいし他人の文章丸写しとかただの文章泥棒だよ
しかしあんな泥棒が将来の天皇だなんて日本の皇室もクソだよな
もとはといえばあれの母親が頭おかしいせいだけどな
なんであんなヒステリ女とヤっちまったかな天皇の弟は >>547
＞ガロア理論を10年勉強した○○さんが理解していないことも確か。
>>549
＞○○さんが理解できるようになる本はありますか？
数学の最終目標がPDE解くことだとおもってる工学部君は
そもそも理論に興味ないだろ
ガロア理論が全ての代数方程式の解法だと誤解してんじゃないか？
しかしそんなもんじゃないからそりゃわかるわけないだろう
大体工学部の連中が数学分からんっていってるのは
自分たちが求めるものと違ってて
しかもそのことにすら気づかないからなんだな
あいつらは定義、定理、証明とかいう書き方の本は読めない
問題に対して解法を示すハウツー本しか読めないから
わかりやすく書けとかいってるけど
要するにそういう本書けっていってるわけ
しかし大抵の数学書は工学屋の問題に対する解法を示すもんじゃないからな
結局のところ
数学屋が数学の理論を構築する
→物理屋がその理論を使って物理現象を説明する
→工学屋がその物理理論によって具体的な計算方法をみつける
って感じなんで、物理屋レベルで使ってない数学を
工学屋がいきなり食いついても大体無駄なんだよ
あいつら理論わかんないから >>549
どうでしょう？ 昔図書室で見たことあるが
数論序説 小野孝 はそれに近い書き方かもしれない。
しかし、セタさんはガロア理論の理解からして怪しい。
現代の分かり易い本で理解できずに、ガロアの原論文を読み始めたクチですから。
ガロア対応も誤解していた。 >>550
K群に関係したことが理論物理や表現論に出てくる。
あらかじめオイラー類を知っていなくてもいいでしょ。
円分体は、体の学び始めでまっさきに出るものでもないでしょ。
そもそも、数学科で体論に関する単位を取っても、円分体をあまり知らないのがほとんどでしょ。
あなたは賢いのかもしれないけど、他人に厳しいのには感心しない。
「向学心がないなら数学に一切興味持たなきゃいいのに」
なんて、他人のすることに変に口出しをしなけりゃいいのに。 >>511
>必要な範囲のちょっと外までやっておくと、
>理解が深まり かつ限界が見えるから、
>「その程度か、簡単じゃないか」と思えるんだ
工学屋君、ほんとに外までやってる？
「代数学の基本定理」ってあるじゃん
複素係数の代数方程式は複素数解を持つっていう定理
あれ、トポロジー知ってると簡単なんだよな
トポロジー自体が解法ってわけじゃないけどさ
ｆ（ｚ）が複素数上のｎ次関数とするじゃん
実はバカでかい閉曲線を考えると、その周上では
ｆ（ｚ）のベクトルの回転数がｎになる
ようにできる
そこから閉曲線を縮めるとすると
・周上に零点がない場合は回転数が変化しない
・零点を通り過ぎると回転数が小さくなる
・回転数は必ず自然数（０もあり）
したがって、解は必ず存在するし
なんならｎ次の場合はｎ個だとわかる
（重解の場合は、一気に２つ以上回転数が減るけど
逆に回転数の減り具合で何個の解が重なってるかわかる）
具体的に解を求めるには閉曲線をどんどん縮めていけばいい
な、トポロジーで方程式解けるだろ？
（ま、具体的に得られるのは数値解だけど）
で、群論なんか全然要らないんだよ >>558
表現論のほうがオイラー類より難しいじゃん
で、例えば線型代数知らないで表現論学ぶって
たとえば何がしたいの？ってことよ
＞数学科で体論に関する単位を取っても、
＞円分体をあまり知らないのがほとんどでしょ。
それ、なんかつまんなくね？
数学興味ないの？数学嫌いなの？
俺、別に利口ぶってるつもりないけどな
むしろ円分体やオイラー類ごときで何びびってんのと思ってるわけよ
せっかくの果実の美味しいところを食わないなんてさ >>560
べつに私は「線型代数知らないで表現論学ぶ」なんてこと、言っていないよ。
あなた、利口ぶっているように見えますよ。
数学の理解度が高くないからといっても、興味ないとか嫌いというわけでないでしょ。 表現論といってもいろいろな面があるから、オイラー類と比較して難しいと言うのが妥当かねえ。
それと、勉強だけをしても、論文というアウトプットがないと評価されない。
人事でも評価してもらえない。 >>527 補足
>「種の理論」は、下記の”Combinatorial species”だと思うけど、これをまさか「ガウスは”種の理論”を先取りしていた」と栗原氏は主張しているのかな？
>（”ガウスは圏論さえ予見していた” なんてね）
>「高瀬さん、あんたの読み方は、あまい！」って、栗原氏がいうわけか？ｗ
＜足立恒雄 語録より＞
手元の
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11457
数学史叢書 ガウス 整数論 - 朝倉書店 C.F. ガウス(著)／高瀬 正仁(訳) 刊行日：1995年06月20日
（なお、『ガウス 整数論』正誤表 https://www.asakura.co.jp/user_data/contents/11457/1.pdf）
＜巻頭序より＞ 足立恒雄 1995年4月
略
高瀬さんにしても、もともとはラテン語が得意というほどではなかったはずだが、
彼にはそれを補ってあまりあるガウスに対する鑚仰があった。
こちらが呆れかえるほどの情熱があった（なにしろカール・フリードリヒ・タカセというのがかれの綽名なのだ）。
誇張していえば、「ガウスは整数論の未来をすべて見通していた」という高瀬史観には
ちょっと辟易なのだが、一方、この偉大な書物の翻訳者として最適の人と断言することにも、
全くためらいを感じなかった。
略
(引用終り)
この文の前段に、ガウスのDAが、原文がラテン語で、
「英語版は数学者が訳したものではないらしく
随所にいやになるような誤訳があって、読めたものではない」
とある。
（マンジュル・バルガヴァ（フィールズ賞）>>535 は、多分 英語版を読んだのだろうね）
それはともかく、”カール・フリードリヒ・タカセ”氏に、栗原先生も 良く言いますねぇ～ｗ
まあ、高瀬先生に裏では こっそり仁義を切って、「こんど、こう書くからよろしく」なんて、掛け合い漫才のつもりなのでしょうね >>545
>平方剰余相互法則が証明された後の266条には,
>まだ最高に美しい真理が証明されずに残っている(太字),
>という趣旨の言明があり, ここだけを読んでも
>相互法則が目標でないことがわかる.
なるほどね
手元の高瀬訳DA 266 を読むと
それらしいほのめかしがありますな
マンジュル・バルガヴァ（フィールズ賞）>>535 辺りまでを、見通していたのかも（；ｐ >>561
＞あなた、利口ぶっているように見えますよ。
もしそう思うなら、あなたが分かってないからじゃない？
だから、他人が利口に見えちゃうんだよ >>562
＞表現論といってもいろいろな面があるから
どの面もわかってない人がいいそうな発言だねぇ
オイラー類 学んだら？ すっげぇ簡単だよ
学部で習わなかったの？ 大学どこ？ 当然国立だよな？ >>566
マジレスすると、表現論の関係で論文を書いたことがあるよ。
「当然国立だよな」とは国立以外をバカにしているのか？
オイラー類、すっげぇ簡単なら、その話を要約して書いてみてよ。 >>511
> で、コツは必要な範囲のちょっと外までやっておくんだ｡
やってないよね。眺めて、高くくり且つ雑な解釈で、『半可通にも至らぬ段階で終わり』で分かった気に成るだけだよね｡
間違って解説したら謝れって言ったら、お前、逃げてばかりだもんね今迄ずっと｡ >>566
ご高説は承ったｗ
じゃ、下記の円分物について、なんでも良いから
なんか書いてみて
円分体とは、違うみたいだね
でも、円分体の発展形というか類似物かな？
気の利いたことが書けるなら、あんたの数学の実力を認めるけど
オイラー類 学んだ あなた、なんか書けるよねｗ
できないなら、しようがないねｗ
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
RIMS K?oky?uroku Bessatsu
B76 (2019), 79?183
宇宙際 Teichm¨uller 理論入門
(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
By 星 裕一郎 (Yuichiro Hoshi)
§ 1. 円分物
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Zb(1)” のことです.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体 >>563
>>マンジュル・バルガヴァ（フィールズ賞）>>535 は、多分 英語版を読んだのだろうね
彼は多分オイラーも読んでいるよ
ラテン語でね >>571
ありがとう、スレ主です
>>>マンジュル・バルガヴァ（フィールズ賞）>>535 は、多分 英語版を読んだのだろうね
>彼は多分オイラーも読んでいるよ
>ラテン語でね
はあ
英語版が、いやになった>>563
かな？ｗ >>572 追記
以前、数学の訳本には、誤訳に加えて、誤植が多くあり、原本を併読すべしみたいなことを読んで
「なるほど」と関心したことがある
”誤植”は、いまどき死語だろうが、昔は職人さんが、活字を手で一つずつ拾って、印刷の原版を作っていた
活字を拾って、原版に植えるんだ。そして、確か鉛の印刷用の型を作って、印刷して製本する
という作業だった
原稿は多分手書きとかで、職人さんは数学者じゃないから、見慣れない数式でよく間違いがあったとか
勿論、ゲラ刷り（これも死語か）とか校正刷りで、編集員が校正するが、間違いがある確率で残る
その点、原語版の方が、間違いが少ないってこと
で、本題は、英語版には誤訳と誤植があるだろうから
ラテン語版を併読するのが良いってことと推察します >>536
>>「種の理論」は、下記の”Combinatorial species”だと思うけど、
ここ、違うな
これ、類体論の記事の”二次形式とその「種の理論」（英語版）(Genus of a quadratic form)”だね
実は、”Combinatorial species”は、下記の望月IUT IVの”§3. Inter-universal Formalism: the Language of Species”
を見て調べて、Speciesの数学用語で、”組み合わせ論的種 - Combinatorial species”知ったからなのだが
（IUTのthe Language of Speciesが、Combinatorial speciesかどうかは不明）
さて、栗原先生は、Genus of a quadratic formを「種の理論」と訳しているようだが
果たして、この訳語 Genus＝種 って定着しているのかな？
辞書だとGenus＝属とか出るよ？
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96
類体論
歴史
類体論の起源はガウスによって与えられた平方剰余の相互律にある。それが一般化されるまでには長きに亙る歴史的な取り組み、たとえば二次形式とその「種の理論」（英語版）(Genus of a quadratic form)、クンマー・クロネッカー・ヘンゼルなどのイデアルおよび完備化に関する業績、円分体およびクンマー拡大の理論などがあった。
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_field_theory
Class field theory
History
The origins of class field theory lie in the quadratic reciprocity law proved by Gauss. The generalization took place as a long-term historical project, involving quadratic forms and their 'genus theory', work of Ernst Kummer and Leopold Kronecker/Kurt Hensel on ideals and completions, the theory of cyclotomic and Kummer extensions.
https://en.wikipedia.org/wiki/Genus_of_a_quadratic_form
Genus of a quadratic form
つづく >>574
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_species
Combinatorial species
https://wikiaja.icu/wiki/Combinatorial_species
百科事典
組み合わせ論的種 - Combinatorial species
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF NEW !! (2020-04-22)
P67
§3. Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the present §3, we develop ? albeit from an extremely naive/non-expert point of view, relative to the theory of foundations! ? the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a “group”, a “ring”, a “scheme”, etc. In some sense, this language may be thought of as an explicit description of certain tasks typically executed at an implicit, intuitive level by mathematicians [i.e., mathematicians who are not equipped with a detailed knowledge of the theory of foundations!] via a sort of “mental arithmetic” in the course of interpreting various mathematical arguments.
In the context of the theory developed in the present series of papers, however, it is useful to describe these
intuitive operations explicitly.
(引用終り)
以上 >>574
「リーマン面の種数」は定着していると思うけど？ \\574
>>>>「種の理論」は、下記の”Combinatorial species”だと思うけど、
>>ここ、違うな
違うことは百も承知の荒らしだろう オイラー類についてふれた
ラテン語の文献はありますか？ >>576
ありがとう
スレ主です
＞「リーマン面の種数」は定着していると思うけど？
なるほど。（リーマン面の）種数＝Genus (＝位相幾何的特性の指数（不変量）)だね
とすれば、>>574
quadratic forms and their 'genus theory'(Genus of a quadratic form)
は、2次形式における何かの特性類か不変量か？
下記の「The genus of a quadratic form over Z」（encyclopediaofmath）辺りをチラ見すると、確かに特性類っぽいねｗ
ならば、「種の理論」でなく「種数の理論」とすべきじゃね？（まさか「種の理論」ってwikipediaそのままか？）
（参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Genus_of_a_quadratic_form のリンクから）
https://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Quadratic_form
"Quadratic form", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
The genus of a quadratic form over Z is the set of quadratic forms over Z equivalent to one another over Zp for all primes p, including Z∞=R. The genus of a quadratic form consists of a finite number of classes with the same discriminant. The genus of a quadratic form q(x)=(1/2)A[x] can be given by a finite number of generic invariants ? order invariants expressed in terms of the elementary divisors of A ? and characters of the form χ(q)=±1. The genus can also be given by the values of Gauss sums. An important role in the theory of quadratic forms is also played by the notion of a spinor genus, a more delicate notion than that of a genus.
つづく >>579
つづき
The number R′(q,r) of essentially different representations of the form r by the form q is in a simple way related to the number R′0(q,r) of essentially different primitive representations, that is, representations S such that the greatest common divisor of the m-th order minors (cf. Minor) of the matrix is 1. For the quantity
S0(q,r)=琶=1lR′0(qi,r)
(the averaging function of R′0(q,r) over the genus of q), where q1,…,ql are representatives of all classes of the genus of q (one from each class), there are formulas (see [11], [15]) expressing S0(q,r) in terms of the number of solutions of certain congruences. In case the genus of q consists of a single class, these formulas completely solve the question of the number of representations. In the case of genera having several classes, only asymptotic formulas are known for R(q,r), as well as "precise" formulas for certain concrete quadratic forms.
(引用終り)
以上 >>574
>>さて、栗原先生は、Genus of a quadratic formを「種の理論」と訳しているよう>>だが
「栗原先生は」というより
「高木先生の系統の人は」といった方が正確ではないか。 >>581
>「栗原先生は」というより
>「高木先生の系統の人は」といった方が正確ではないか。
了解。なるほどね。「種の理論」で検索すると、類体論系の話題がヒットするね（昔「種の理論」の文字をちょっと見た記憶が”うっすら”とあるけど、意味分からなかった気がする）
高木先生が、Genus→「種の理論」といったのかもね。
一方で、リーマン面ではGenus＝種数だし、Genusは数学一般では、種数とされているよね
ところで、下記、Author:オイラー研究所の所長＝高瀬正仁氏も、
『ガウスは二次形式の「種の理論」の基本定理を基礎にして平方剰余相互法則の証明を与えていたのでした。これは第二番目に数えられる証明です。この証明こそ、ガウスの目的地だったのですし、こんなことがあるからこそ、二次形式の理論は数論でありえたのでした。』と書いている
これに、栗原先生は噛みついたのかい？ｗ
(参考)
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-302.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長です
（ガウス38）二次形式の考察のはじまり
ガウスのD.A.の第5章のテーマは二次形式と二次不定方程式ですが、この章だけでD.A.全体の過半を占めるほどで、非常に長大な章です。あまりにも長すぎて、ガウスの意図するところを簡潔につかむのがむずかしく、数学史の本などを見ても参考になりませんでした。ガウスが取り上げている二次形式には二元二次形式と三元二次形式の二種類がありますが、数論の書物の中でどうして二次形式を論じるのか、二次形式はいかなる理由により数論でありうるのか、ということが、素朴な疑問として当初より心にかかっていました。計算が非常に繁雑で、追っていくのも容易ではありませんでしたし、理論的に見ても二次形式を類に分けたり、種の理論を構築したりというふうで、難解でした。それでもだんだん読み進んでいくと、ある地点に出た瞬間にあれこれの疑問のすべてがたちまち解消しました。それは平方剰余相互法則の証明が記述されている場所に出たときのことなのですが、ガウスは二次形式の「種の理論」の基本定理を基礎にして平方剰余相互法則の証明を与えていたのでした。これは第二番目に数えられる証明です。この証明こそ、ガウスの目的地だったのですし、こんなことがあるからこそ、二次形式の理論は数論でありえたのでした。
つづく >>この証明こそ、ガウスの目的地だったのですし、こんなことがあるからこそ、二次形式の理論は数論でありえたのでした。
同意はできないけど、一般的に言って数学が分かっていく過程というものは
こういう自分勝手な納得の積み重ねでよいのだと思う。 >>583
ありがとう
「種の理論」がいまいち分かってないから、なんとも、同意もできないけど
>同意はできないけど、一般的に言って数学が分かっていく過程というものは
>こういう自分勝手な納得の積み重ねでよいのだと思う。
しばしば
後の時代に、もっと数学が発展して
振り返ってみれば、「あの理論は、こういう意味だったんだ」とより、深く理解できる
そういうことは、よくあるよね >>582 続きを投稿する
つづき
数学日記の第15項目は1796年6月22日の記事で、二元二次形式にあてられています。
《（二次形式の「約数の形式」における）結合乗法の考察を始めた．
ゲッチンゲン，［1796年］6月22日》
ガウスの手持ちのD.A.の第5章の標題「二次形式と二次不定方程式」の箇所に、「1796年6月22日より」と手書きのメモが記入されていて、日記の第15項目の記事と合致します。二次形式論の思索を始めた時期はこれで明らかになりますが、日記の記事の文意は必ずしも明瞭ではありません。「結合乗法」とあるところを見ると、二次形式の合成について考察を始めたということであろうと思われます。
数学日記の第16項目も二次形式についてで、平方剰余相互法則の第二証明が語られています。
《黄金定理の新しい証明は以前のものとはまったく異なっているが，決して美しさが足りないということはない．
1796年6月27日》
「黄金定理」というのは平方剰余相互法則のことですが、記入された日付は「1796年6月27日」とうのですから、二次形式の考察を始めてからわずかに５日目です。二次形式の理論の中に平方剰余相互法則の証明の原理がひそんでいることを、ガウスははじめから洞察していたことがわかります。D.A.の第262条に、
《この原理から、基本定理のみならず、剰余-1、+2、-2に関する前章の他の諸定理の証明をも与える新しい方法が取り出される》
と記されていますが、ガウスはここに、
《この方法の原理は1796年7月27日に初めてその姿を現したが、洗練されて現在の形になったのは1800年の春のことである》
というメモを書き込みました。「1796年7月27日」という日付のうち、「7月」は「6月」の誤記と思われますが、この時点から1800年の春まで、おおよそ4年の歳月が流れています。実に息の長い思索であり、驚嘆するほかはありません。
(引用終り)
以上 >>586
>栗原氏はこういう文章が肌に合わないのだろうね
ありがとう
栗原先生は、いろんなところにいろいろ書かれていて、お名前はよく目にする
”文章が肌に合わない”のもあるだろうが、
半分は高瀬ネタで、紙上漫才として読めば良いのでは
高瀬氏のぼけに、栗原先生ツッコミみたいな
手元DAでは、 266条の前に「寄り道 三元形式に関する研究」書いてあって、
266条
「二次、三次、四次、・・形式」
また
「二元、三元、四元、・・形式」
とあり
267条から285条まで三元形式までの著述がある
してみれば、栗原先生ツッコミ「二次形式は、相互律証明が目的ではなく、もっと一般の高次高元形式も視野に入れたもの」（例えばマンジュル・バルガヴァとか）
も、それもありかなと思うね
ガウスが、二次形式のどれほど先まで、漠然とでも感じていたかだが、>>585の
”《この方法の原理は1796年7月27日に初めてその姿を現したが、洗練されて現在の形になったのは1800年の春のことである》
というメモを書き込みました。「1796年7月27日」という日付のうち、「7月」は「6月」の誤記と思われますが、この時点から1800年の春まで、おおよそ4年の歳月が流れています。実に息の長い思索であり、驚嘆するほかはありません。”
という日記に基づく高瀬考察を見ると、高瀬氏の主張にも、一応の根拠はあると思われる
（高瀬氏のガウス日記による二次形式と相互律の分析もありと思います。理論の発展過程としてね。晩年のガウスがどう考えていたかは別として）
マンジュル・バルガヴァ（フィールズ賞）>>535 の
「キューブにラベルを付ける技法を，他のより高い次数の(次数は，多項式中に現れる，最も高い指数である．例えば，x^3 - x + 1は，次数3である．)の多項式に対しても拡張できることを理解して，高次多項式に対して，新たに13の合成法則を発見した．数学者達は，そのときまで，Gaussの合成法則は，2元2次形式にのみ，偶発的に現れる珍しい現象であるとみていた．Bhargavaがその結果をもたらすまで，誰も，より高い次数の多項式に別な合成法則が存在するとは考えていなかった」>>536
辺りまで、漠然と感じていたかな？ せっかく勉強させてもらったので、調べたことをメモしておく
Genus：it is the number of "holes" of a surface（most intuitive way）
https://en.wikipedia.org/wiki/Genus_(mathematics)
In mathematics, genus (plural genera) has a few different, but closely related, meanings. Probably the fastest, easiest and most intuitive way to introduce genus is that it is the number of "holes" of a surface.[1] A sphere has genus 0, and a torus has genus 1.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%AE%E6%95%B0
種数（しゅすう、英: genus; ジーナス）
なので、現代では genus→種数が普通
さて
https://mixi.jp/view_bbs.pl?comm_id=1008468&;id=34389293
数論I ―― Fermatの夢と類体論 - 独学ノート（土筆の子）
08月27日
「初等整数論」高木貞治著をアマゾンで引いてみると、以下の書評がありました。的確な紹介だと思いました。
本書は、初版が1931年に発行され、著者1960年の没後である1971年に改定されて第2版が発行されました。Gaussの「Disquisitiones Arithmetica(1801)」以来130年でこれほど完成度の高い教科書が書かれたのには驚くばかりです。
内容について幾つか記しておきます。
略
第5章と附録は圧巻です。[1]ノルム剰余を導入してGaussの「種の理論」（Gaussの定理：定理6.9）を説明し、
略
本書を読了後、小野孝「数論序説」も併せて読まれると得る所が多いでしょう。Gaussの「種の理論」の説明は、本書では類体論の成果から従来と逆向きに説明して簡易化していますが、「数論序説」ではコホモロジーを使う方法が示されています。指標とコホモロジーのどちらを使っても同じである事がGaussの定理（定理6.9）の主張であることが判り易く書かれています。
(引用終り)
なので、”Gaussの「種の理論」”は、高木先生がその淵源ですね
でも、数学用語は、変遷する。
雪江明彦先生が、代数学かなにかで書いていたが
体 field という用語は、昔は非可換を含んでいたが、いまは可換体のみに用いられる
という
「種の理論」は、欧米では'genus theory'で、いまならgenus→種数が普通ってことで
そこはちょっと意識した方が、他の分野の genus＝種数 と繋がりやすいと思う >>588
>>雪江明彦先生が、代数学かなにかで書いていたが
>>体 field という用語は、昔は非可換を含んでいたが、いまは可換体のみに用いられる
という
数学辞典でも非可換体は「斜体」と呼んで区別している。
ちなみに「体」はクロネッカーがはじめ「有理領域」とか呼んでいて
デデキントも最初は似たような言い方をしていたが
「感じがよくない」というのでKoerperにした。
これを英語に直すときに「body」は死体を連想するので感じがよくないということで
「field」にしたのだと聞いたことがある。 これ分かり易い
https://tsujimotter.はてなブログ/entry/genus-theory#:~:text=%E7%A8%AE%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AF%E3%80%8C%E6%8C%87%E6%A8%99,%E5%B0%8E%E3%81%8F%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82
tsujimotterのノートブック 2017-01-15
ガウスの種の理論 (Genus Theory)
今日は「ガウスの種の理論」によってこの根拠を説明します。種の理論は「指標」という概念を用いて二次形式やイデアル類群を分類しようという試みです。
種の理論は，単に上記の法則の説明を与えるにとどまらず，もっと一般的に二次形式で表せる素数の条件についてザックザクと法則を導くことができます。
指標の定義
略
場合分けが多いので，以下のコードをつくってみました。いかがでしょうか。
二次体 Q(√m) に付随する指標を計算する Ruby のスクリプトです GitHub https://gist.github.com/junpeitsuji/f582fae368a3eb9eb350c4a27596bf41
こんな風に「とてもややこしい式」によって定義される指標ですが，非常に便利な代物なのです。
何が便利かというと，たとえば二次体 K における素イデアルの分解法則がこれを使ってかけてしまうんです。
どうにかして P が単項イデアルになる条件を知りたい，というのが今日のお話です。
ガウスは 指標を見ればわかる という。
種 (genus) の理論
いよいよガウスの種の理論の説明です。
ガウスが考えたのは，指標を 素判別式 で分解するというアイデアです。
genus の定義と驚くべき性質
ガウスの種の理論では，素判別分解した指標によって「イデアル類群」を分類します。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20170115/20170115132841.png
実際，genus によってイデアル類群が分類できる，という思想を実現するのが
種の理論 (genus theory)です。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20170115/20170115005540.png
なんと，principal genus がイデアル類群の元を二乗してできた部分群によって，わかりやすく記述できるというのです。この辺のすごさは，具体的に計算してみるとよーく実感できると思います。
tsujimotter は二次形式でかける素数を可視化するプログラムを公開しています >>589
ありがとう
>数学辞典でも非可換体は「斜体」と呼んで区別している。
昔は、体＝可換体＋斜体 だったけど
いまどきは、可換体が普通になって、いちいち可換体と書くこともないと体で済ませて（体＝可換体がデフォルト）、
非可換のときは特別に書けってことですね
>ちなみに「体」はクロネッカーがはじめ「有理領域」とか呼んでいて
>デデキントも最初は似たような言い方をしていたが
>「感じがよくない」というのでKoerperにした。
>これを英語に直すときに「body」は死体を連想するので感じがよくないということで
>「field」にしたのだと聞いたことがある。
前半は聞いたことがある
後半の”「body」は死体を連想する”か
それは初耳です
「field」の方が、数学的な感じ出ている。「有理領域」に語感が近いかも >>590 追加
これも、結構詳しく書いてある（斜め読みした）
https://lemniscus.はてなブログ.com/entry/20171028/1509205948
再帰の反復blog
2017-10-28
ガウスの種の理論
「群の表現論の初期の歴史について」を書くつもりが、出だしの部分が肥大化した。
（目次）
問題の背景
2次形式の指標
指標が定義できることの証明
2次形式の同値類
類に対する指標
種
種の性質
2次形式の合成
種の性質の証明
2次形式がどの数を表せるかの判定
参考文献
追記: 類体論の証明との比較 ＜種の理論の一般化＞
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/38/3/38_3_218/_pdf/-char/ja
代数群と整数論 小野孝 著 数学 数学 38(3), 218-231, 1986
（google要約）
任意のガロア拡大に代数群を用いてある種の不変量を定義 ... の不変量との問の等式を証明することによって,いわゆる種の理論(genus.
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1625-06.pdf
数理解析研究所講究録
第 1625 巻 2009 年 56-66
ガウスの 4 次剰余の理論について (1)
九州大学大学院・数理学府博士課程院生 伊波靖
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/
第16回数学史シンポジウム より
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo16/16_4takase.pdf
数学史通史の試み - 数論と関数論 高瀬正仁
（google要約）
ガウスは「平方剰余の理論における基本定理」と呼んだ
補足
この P3 II 数論の系譜（その2 相互法則）で
オイラーが、すでに平方剰余相互法則を得ていたことが記されている
オイラーって、つくづく凄いと思う
以上 種の理論 (genus theory) で検索したこと
（書けば切りが無いので、ここらで終わる） >>593
>ガウスの類数問題(予想)も見ておかれるとよいかも
ありがとう
DA Articles 303-304か。なるほど、手元のDAで確認しました
やっぱ、ガウスは偉大だね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E%E6%95%B0%E5%95%8F%E9%A1%8C
類数問題
数学における、（虚二次体の）ガウスの類数問題 (英: Gauss class number problem)とは、
普通は、各 n ≧ 1 に対し類数が n である虚二次体 Q√d（ただし d は負の整数）の完全なリストを求める問題である。
この名前はカール・フリードリヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)にちなむ。また、代数体の判別式（英語版）の観点から記述することもできる。
これと関連する問題として、実二次体の場合や、 d→∞ のときどのような振る舞いを示すか、というものがある。
この問題の困難な点は、範囲の有効(effective)な計算である。与えられた判別式に対して類数を計算することは易しく、類数の無効(ineffective)な下限がいくつか存在するが（つまり、それらは計算されない定数を含む）、しかし有効な範囲を求めること（そしてリストの完全性の証明）は難しい。
目次
1 元々のガウスの予想
2 本問題の状況
3 類数 1 の判別式のリスト
4 現代の発展
5 実二次体
6 参照項目
7 脚注
8 参考文献
9 外部リンク
元々のガウスの予想
この問題は1801年にガウスが Disquisitiones Arithmeticae (Section V, Articles 303-304) の中で示した。[1]
念のため英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_problem
Class number problem
Gauss's original conjectures
The problems are posed in Gauss's Disquisitiones Arithmeticae of 1801 (Section V, Articles 303 and 304).[1] >>590 追記
>ガウスの種の理論 (Genus Theory)
>指標の定義
>場合分けが多いので，以下のコードをつくってみました。いかがでしょうか。
>二次体 Q(√m) に付随する指標を計算する Ruby のスクリプトです GitHub >https://gist.github.com/junpeitsuji/f582fae368a3eb9eb350c4a27596bf41
>こんな風に「とてもややこしい式」によって定義される指標ですが，非常に便利な代物なのです。
これで思い出すのが、望月IUTの下記の記述です
数学では、たまにこういう流儀の数学が出現することがあるってことか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
注釈
2^ 単(mono-)遠アーベル幾何学とは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。
”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています。
IUT論文も、「復元」のアルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題を積み重ねていくことによって高度に非自明な構造を作り上げています。”[37] >>588
>体 field という用語は、昔は非可換を含んでいたが、いまは可換体のみ
下記”永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思う”
とある。「斜体」は雪江代数学3では、「可除環」(桂利行は「斜体」)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7)
2. 「可除環」か「斜体」か
最初に代数の教科書を書いたとき，3 巻全部書いて出版社に送ったのだが，最初の2 巻が出た後，3 巻目を出すときになって，これだけの量を書いて「ヴェーダーバーン
の定理」について書いてないのはおかしいと思って書き足した. それまでは可換体しか扱うつもりがなかったので，「体」，「可換体」で, しかし可換体のことを「体」と呼
ぶことにしたが，3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にしたら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だが，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした. いずれにせよ，1,2 巻ではほとんど「体」しか出てこないので，問
題になるのは 3 巻の補足に入ってから. そのときは「可除環」とした理由がわかってもらえるのではないだろうか.
https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784130629539
代数学３ 体とガロア理論 東京大学出版会(2005/09)
桂利行 1972年東大数学科卒。東大院数理科学研究科教授 なぜ類とか種とかを定義するのか
なぜガウスは類の定義にGL(2,Z)ではなくSL(2,Z)を用いたか
など、問題意識があれば、基本的な疑問はいくらでも湧いてくる >>GL(2,Z)ではなくSL(2,Z)
こっちでやっているんだという但し書きは
繰り返し出てくるがね 栗原氏の記事によると、単に2元2次形式でも素数の形状問題の
完全解決は難しいらしい。
実際、ある場合は初等的（平方剰余相互法則）に解けるが
ある場合には類体論が必要になり
また別の場合には、非可換類体論（保型形式）まで必要になる。 多変数複素解析入門4627005199
本書は「解析空間の特異点論入門」のような題名に
するべきである. 確かに特異点論の本としては優れ
ているかもしれない. しかし, 例えば本書で多変数正
則関数の性質やハルトークスの正則性定理やレビ問
題がわかるわけではない. 多変数複素解析と言えば,
幾何学•代数学•解析学の融合, あるいは解析学的視
点からの記述であるべきだが, 本書はどちらでもな
い. それに, 現代的には多変数複素解析における特異
点論はもう古いし廃れているように見える. そう思
うことの何が悪いのであろうか？ >>598-602
ありがとう
ところで、その”セタさん”は止めてくれるかな
おサルは、仕方ない。あいつは、三歳児だから、言っても聞かない
名前の話は、肯定しても否定しても、だれか関係ない第三者に迷惑をかける可能性がある
「あれは、君だろう」とかね
（おれは、別に実名が分かっても構わん。間違ったことを言っているのはおサルだからね。でも、おれと間違われるのは迷惑という人もいるだろうから）
私に対しては、「スレ主さん」と呼んでくれるかな？
>なぜ類とか種とかを定義するのか
小平次元と同じでしょ。つまり、ある数学の対象に対して、うまい数値的な特性値を定義して研究しておけば、
逆に特性値が分かれば、「その数学的対象の持つ性質が分かってしまう」ということがありうる
（ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E6%AC%A1%E5%85%83 小平次元）
>なぜガウスは類の定義にGL(2,Z)ではなくSL(2,Z)を用いたか
>こっちでやっているんだという但し書きは
>繰り返し出てくるがね
さあ？ 栗原先生の3月号には、その話は無いので、2月号かな？
当然、GL(2,Z)⊃SL(2,Z) だから、GL(2,Z)では大きすぎるってことでしょ、一番単純な答えだが（SL(2,Z)で足りるとも）
>栗原氏の記事によると、単に2元2次形式でも素数の形状問題の
整数論はあまり興味がないのだが、「素数の形状問題」が意味取れなかった。多分2月号か
検索すると、下記か
http://URLが通らないので検索頼む/etc5/syohyou296.html
高瀬正仁著 「無限解析のはじまりーわたしのオイラー」 ちくま学芸文庫 （2009年7月）
オイラーは「フェルマの小定理」や「直角3角形の基本定理」を証明し、素数の性質を深く洞察した。オイラーの「素数の形状理論」は、ルジャンドルの「素数の相互法則」、ガウスは「平方剰余法則」を生んだ。この2つの理論は等価の理論で「平方剰余相互法則」といわれる。後年クロネッカーは「平方剰余相互法則」の最初の発見者はオイラーで、証明を試みた人はルジャンドル、証明に成功した人はガウスだと考証した。4n+1,4n+3型の素数で平方数を割ると剰余の系列は「オイラーの基準」によって相互法則になる。ガウスはこれを「合同式の世界」の数論に持ち込んだ。
つづく >>604
つづき
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2360.html?sp
日々のつれづれ フェルマの数論75 素数の形状に関する理論 2014/06/10
ラグランジュが語っているのは「素数の形状に関する理論」というべき理論のことで、もっとも適切な範例は「直角三角形の基本定理」です。この定理の文言を言い換えると、
「4n+1という形の素数は2次式x^2+y^2で表される。」
というふうになりますが、「4で割ると1が余る素数」、言い換えると「4の倍数よりも1だけ大きい素数」というのは4n+1という形の素数のことですが、これを素数の「線型的形状」と呼ぶことにします。他方、x^2+y^2という形に対しては「2次的形状」という呼称が相応しいと思います。そこで「直角三角形の基本定理」は、
〈4n+1という線型的形状をもつ素数はつねにx^2+y^2という2次的形状をもつ。〉
というふうに表明されることになります。これを原型として、「素数の形状に関する理論」が生れました。この理論を作ったのはラグランジュで、そのラグランジュには、ここでもまたオイラーの影響が深く及ぼされています。
ラグランジュは「新紀要」の巻4、6、8に掲載されたオイラーの論文を参照するように指示していますが、それらは下記の通りです。
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo17/ 第17回数学史シンポジウム
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo17/17_15takase.pdf 高瀬正仁 オイラーの数論
>ある場合には類体論が必要になり
>また別の場合には、非可換類体論（保型形式）まで必要になる。
栗原先生 3月号にはそう書いてあるね
以上 >>605
>日々のつれづれ フェルマの数論75 素数の形状に関する理論 2014/06/10
余談だが、”日々のつれづれ”は、高瀬先生な。知る人ぞ知る >>現代的には多変数複素解析における特異
>>点論はもう古いし廃れているように見える
特異点解消プロセスと変形理論が一段落して
Greuelが最近まとめを書いているが
倉西理論の周辺にはカルタン幾何との関連で
これからも
面白い展開が期待できる。 >>600
＞問題意識があれば、基本的な疑問はいくらでも湧いてくる
数学詳しそうだね
星の円分物（下記）について>>570、なんか語ってよ
なんでも良いよ
できれば、円分物と円分体の差について、書いてくれれば嬉しい
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
RIMS K?oky?uroku Bessatsu
B76 (2019), 79?183
宇宙際 Teichm¨uller 理論入門
(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
By 星 裕一郎 (Yuichiro Hoshi)
§ 1. 円分物
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Zb(1)” のことです.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体 600よりは詳しくないのでややお粗末ながら
「円分物」は百川治兵衛の「諸勘分物」からとった命名と思われる。
あるいは諸勘分物(巻物)の出版400年を記念してのことかもしれない。 >>609
ありがとう
お互い分かってないってことが分かった
忍者の巻物かい
忍術を使うのかもね
一応”Tate 捻り”で、以前調べたことは下記ね。これと、星とが合っているか自信がなにので聞いたんだ
（今見ると、Tate twist を訳してくいれた人がいるね 「テイト捻り」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E6%8D%BB%E3%82%8A うーむ、同じような、違うような ）
IUTを読むための用語集資料スレ2 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/115-116
115 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/07/05(月) 06:28:26.45 ID:tA3B4T+I
>>114
>Tate 捻り
下記Tate twist みたいだね
但し、下記は”an operation on Galois modules”とあるので
星先生の記述とはちょっと違うような
つまり、星先生の記述は、”an operation ”ではなく、それが集まった、例えば群のような集合を意味している気がする
（参考：文字化けは面倒なので修正しませんので、原文ご参照）
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist
Tate twist
In number theory and algebraic geometry, the Tate twist,[1] named after John Tate, is an operation on Galois modules.
116 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/07/05(月) 06:48:13.60 ID:tA3B4T+I
>>115
>Tate twist
下記が参考になりそう
日本語では、圧倒的に情報量が少ない
それと”What is the intuition behind the concept of Tate twists?”と質問する姿勢は見習うべきでしょうね
https://math.stackexchange.com/questions/2923709/about-the-definition-of-l-adic-tate-twist
About the definition of l-adic Tate-twist asked Sep 20 '18 at 6:30 Elvis Torres Perez
(抜粋)
Zl(0)=Zl , Zl(1)=lim←?(μli), Zl(n+1)=Zl(n)?ZlZl(1) for n＞＝0
https://math.stackexchange.com/questions/57750/what-is-the-intuition-behind-the-concept-of-tate-twists/57757
What is the intuition behind the concept of Tate twists? asked Aug 16 '11 at 4:06 Nicole >>603
岡の第8論文からの展開の一つとして
こういう理論が生まれた。
この後で広中・卜部の「解析空間入門」が書かれ
そこから乗数イデアルやグレブナー基底へと
新たな展開があった。
カルタン幾何との関連では
強擬凸CR構造の倉西族の理論が
赤堀・宮嶋らにより建設され
Fefferman理論の出現以降は
Bergman核の漸近展開と並行して
平地らにより進められた。 >円分物
星氏の書いたものを見る限り、標数0の代数閉体の中で1のn乗根のなす
乗法群の射影的極限群のことだと思う。
これは整数環の射有限完備化Zbの加法群と同型で
絶対ガロア群Gの作用から、Zb上の1次の表現χが定まる。
n次の表現 ρ:G→GL(n,Zb)
があるとき、テンソル積表現ρ⊗χが考えられるが
これもn次の表現だから、「捻り」って言うんじゃないか？ 611の続き
2009年の学会の特別講演で
ちょうど「多変数複素解析入門」の続きのような
講演があった。
函数論分科会ではなかったと思うが。
Bogomolov-De Oliveiraの定理などが発見されたおかげで
接触構造のシンプレクティック・フィリングなど
トポロジーとの接点で最近も発展が続いている。 >>612
どの部分が次の問いの答えになっているわけですか？
What is the intuition behind the concept of Tate twists? >>612
どうもありがとうございます。
スレ主です
(引用開始)
星氏の書いたものを見る限り、標数0の代数閉体の中で1のn乗根のなす
乗法群の射影的極限群のことだと思う。
これは整数環の射有限完備化Zbの加法群と同型で
絶対ガロア群Gの作用から、Zb上の1次の表現χが定まる。
n次の表現 ρ:G→GL(n,Zb)
があるとき、テンソル積表現ρ⊗χが考えられるが
これもn次の表現だから、「捻り」って言うんじゃないか？
(引用終り)
なるほど、それ正しそうですね
細かい部分は別として、
大まかには、イメージ合っている
>>614
>どの部分が次の問いの答えになっているわけですか？
>What is the intuition behind the concept of Tate twists?
どうもありがとうございます。
スレ主です
Tate twist＝星の円分物かどうか？
そこが、いまいち不明ですが
というのは、完全に同一ならば、
円分物ではなく、Tate twistままで良いはずだから
なお、”What is the intuition behind the concept of Tate twists?”
のヒントは、下記のncatlab Tate twistにあるかも
ちょっと読んでみて
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
Tate twist >>615
お薦めに従って読んでみたが
Maninの名前が出てきたあたりから
黒川氏の説法と似てきたので
読むのをやめました。 ガウスの種の理論について教えてくれた人の本を見ると
次の説明がある。わかりやすい。
与えられた判別式を持つ2次形式全体を
モジュラー変換といういわば大局的な条件で
類に分け、各類を局所的な条件で種にまとめる。
…
ガウスはイデアルの積に相当する2次形式の合成を定義し、
イデアルの積の結合律に当たる性質などを導いた。
ここは難解なことで有名である。そして、この合成が
自然に2次形式の類や種の合成にいたることを示している。
ガウスは、3元2次不定方程式
aX^2+bY^2+cZ^2=0 (a,b,cは整数)
が、(0,0,0)以外の整数解を持つための必要十分条件を
局所的な言葉で述べている。これは今日言う「ハッセの原理」の
原型を与えるものである。 >>616-617
ありがとうございます。
スレ主です
＞Maninの名前が出てきたあたりから
うーんと、下記ですね
(for example by Manin?)か。飛ばしていたね
Manin先生は、数論幾何の先生だっけ？ｗ
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
Tate twist
In the case of the singular cohomology of a complex manifold, the ‘arithmetic’ aspect arises as the Hodge structure on the cohomology groups. It has been speculated (for example by Manin?) that there should be some kind of ‘Galois group’ whose representations are Hodge structures, (and similarly for mixed Hodge modules vs perverse sheaves, and so on) but this remains mysterious; it may be that a good theory of algebraic geometry over F1 (the would-be “field with one element”) would provide an explanation.
>黒川氏の説法と似てきたので
じゃあ、黒川先生も、けっこう良いことを言っているのでは？ ホラばかりじゃなくてｗ
>類に分け、各類を局所的な条件で種にまとめる。
うん、そうですね
なんか高瀬訳のDAをチラ見すると、”目”なんてのも出てきてｗ
二次形式を、動物園に見立てて、生物の分類をしているような気分になりましたｗ
だから、”種”も良い特性値を見抜く慧眼がないと、成り立たないのかも
知れば知るほど
ガウスは偉大ですね >>598
>可除環も斜体もどうかと思う
そだね。ここらは、歴史的仮名遣いみたいなものかｗ
skewの意味 - goo辞書 英和和英：1 斜めの，傾斜した；ゆがんだ ・ 1a 〈橋などが〉斜めにかけられた ・ 2 《数学》歪わい対称の
歴史的には、英語版”Historically, division rings were sometimes referred to as fields, while fields were called "commutative fields". In some languages, such as French, the word equivalent to "field" ("corps") is used for both commutative and noncommutative cases, and the distinction between the two cases is made by adding qualificatives such as "corps commutatif" (commutative field) or "corps gauche" (skew field).”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
斜体 (数学)
斜体（英: skew field; 歪体, 独: Schiefkorper, 仏: corps, corps gauche）は加減乗除が可能な代数系である[1][注 1]。除法の可能な環であるという意味で可除環（division ring, Divisionsring）ともいう[3]。係数環を持ち、多元環の構造を持つことを強調する場合は、特に多元体[4]（division algebra, algebre a division; 可除多元環）と呼称することも多い[注 2]。非可換な積を持つ体を非可換体（non-commutative field, corps non commutatif）という[2]。
例
（可換とは限らない）有限整域は可換体である（ウェダーバーンの小定理）。
諸概念
体の元の濃度を位数といい、有限な位数を持つ体を有限体と呼び、そうでない体を無限体と呼ぶ。有限斜体は常に可換体である（ウェダーバーンの小定理）。
https://en.wikipedia.org/wiki/Division_ring
Division ring （斜体 (数学)の英語版リンク先）
Historically, division rings were sometimes referred to as fields, while fields were called "commutative fields".[5] In some languages, such as French, the word equivalent to "field" ("corps") is used for both commutative and noncommutative cases, and the distinction between the two cases is made by adding qualificatives such as "corps commutatif" (commutative field) or "corps gauche" (skew field). >>555
㏍のｲﾝﾁｷが噂されてるニューヨークの司法試験が現地時間の22日にありましたけど…
日本時間ではその少し前の日くらいから、YouTubeの再生回数が多い㏍関連動画のﾁｬｯﾄやｺﾒ欄が荒らされてるそうです…
5ちゃんの小室関連ｽﾚも妨害を受けたそうです。
㏍騒動の5年間でも見聞きしたことが無い状況です
世界情勢も不穏ですから、心配になります… ｹｪｹｪ文字化けしました…
怖ぃですね…これは怖ぃ… ﾜﾀｼゎ言ｨﾀｨｺﾄ言ｨﾀｨｹﾄﾞ…
ｹｪｹｪ ﾅﾝｶｬ ｭｩｭｩ ﾅﾝｶｮﾘ
全然頭ｶﾞ良ｨ人ゎ、
★ｻﾚﾅｨﾃﾞ!
気ｦ付ｹﾃ下ｻｨﾈｯ!
|Ｑ(i)
|>д٩)…ｨｯﾊﾟｨｨｯﾊﾟｨ…
…ｾｸﾊﾗ…ｭｩﾁﾞﾛｩ…
ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ…
…ﾓｩ ﾀﾞﾒｶﾓ…
aｻﾝ家ﾄ…ｹｪｹｪﾝ家…
嫌ｨﾀﾞｼ、嫌ｨﾀﾞｼ、大ｯ嫌ｨﾀﾞｮ!
ｼﾁｬｯ…ﾀ…ｧｧ…
ｪﾓﾋﾟゎﾀﾋﾝﾃﾞﾓ…ｫﾊﾞｹﾆﾅｯﾃ…
ｾｸﾊﾗｼﾏｽｩｩ…
永Ｑ不滅ﾉｾｸﾊﾗ魔物ﾃﾞｽｩｩ…
ｻｮﾅﾗ!
ﾊﾞｨﾊﾞｨ!
|=₃ Ｑ(i)ﾀﾞｮｯ!i!Lｏ∨∧p(i)eceﾀﾞｮｯ! 解読ﾃﾞｷﾙ人、ｲﾏｽｶﾈｪ?…ｯﾃ
ｨﾈｪｶ…ﾊﾊｧ… 耳を澄ませば…
✨º₄✨の心の声ｶﾞ聴ｺｪﾃ ｸﾙﾙｧ…?
｢ただただ異様で気持ちが悪い｣
可愛ｽｷﾞｨ!
|Ｑ(i)
|٩//)↖戦国痴将ｺｽﾌﾟﾚ
(i)兜ﾃﾞｺﾞｻﾞﾙ。
求愛…ｧｯ…
暗号教ｪﾁｬｯ…
|=₃ …ｺｺｺｺｺﾚゎ、ｾｸ波羅短大ﾄｶ、
ｿｫｭｩﾉﾁﾞｬﾅｸｯﾃ…ﾀﾀﾞﾉ…
純粋ﾆｽｩｩ…学Ｑ(i)ﾀﾞｶﾗ. ｺﾞﾒﾝﾅｻｨｯ…
言論弾圧ｯﾃ怖ｸﾅｯﾃﾊﾟﾆｸｯﾁｬｯﾃ…
最後ﾆｾｸﾊﾗｼﾁｬｨﾏｼﾀ…
∞
|дﾟ) |∞…ﾇｯ!₄ﾄｫ幸ｾﾆ…
|>д٩)゜。
|消ｻﾚﾁｬｩｶﾓ~゜。…ﾊｧｧ…!(畏怖)
|ｶｯﾁｬﾏｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!(号泣)
|=₃ どうも、ありがとうございます
スレ主です
>>620
ご苦労様です
>>621-629
ご苦労様です >>604 補足
>>なぜガウスは類の定義にGL(2,Z)ではなくSL(2,Z)を用いたか
>>こっちでやっているんだという但し書きは
>>繰り返し出てくるがね
>
>さあ？ 栗原先生の3月号には、その話は無いので、2月号かな？
>当然、GL(2,Z)⊃SL(2,Z) だから、GL(2,Z)では大きすぎるってことでしょ、一番単純な答えだが（SL(2,Z)で足りるとも）
・栗原先生のやっていることは、ガウスの「種の理論」を現代数学に埋め込んで、現代数学で斬るってことだね
・で、当然、ガウス時代にはGL(2,Z)、SL(2,Z)は無いわけで、さすがのガウス先生もそういう意識はなかったろう
・実際、高瀬訳のＤＡを見ると、群論を陽に使っている記述はない（当たり前だが）
・しかし、ガウスはSL(2,Z)と同じことを陰にしていると、栗原先生は言いたいんだ、多分ね
・例えば239条の(定理)「形式Ｆは形式f,f'から合成されるとすると、Ｆと同じ様式で積ff'に変換可能な他の任意の形式は、Ｆを正式に包含する」辺りが、そうかな？あるいは、246条 種の合成辺り
・また、GL(2,Z)かSL(2,Z)の話は、261条表題「ある与えられた判別式に対して指定可能なあらゆる指標のうち、少なくとも半分に対しては正式原始的な（負の判別式に対しては、正の）種は対応しえない」が該当するのかも？
（ガウスのことだから、漠然と群の概念は持っていたと思う。彼の円周等分の理論がそれですね。）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群
PSL(2, Z)は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) （行列式が 1の2x2行列）をその群の中心 {I, -I} で割った商である。
数学的な関係より、+1または-1の行列式をもつ行列の群 GL(2, Z) を考えることを求めることもある。（ SL(2, Z) はこの群の部分群である。） B.Mazurが書いていたが
ガウスは友人に
賞金を出すからフェルマーの大定理の
証明を書いてくれないかと頼まれたが
断ったそうだ。 >>632
>B.Mazurが書いていたが
>ガウスは友人に
>賞金を出すからフェルマーの大定理の
>証明を書いてくれないかと頼まれたが
>断ったそうだ。
昔から伝説になっているね
簡単には解けないと分かったんだろうね
しかし、フェルマーの大定理を解く努力の結果
クンマー理想数→デデキント イデアル
という理論が出来たし、テイラー先生の最終解決に行ったから、解く努力は大事と思う
なお、ガウスは数学者だけではなく、人生の途中から天文学が本職だということを忘れないようにしようね
オイラーも、単なる数学者ではない。工学的な研究も沢山ある。
昔は、今のように専門が分かれていなかったんだ。
なお、最強は間違いなくオイラーです。
https://dic.nicovideo.jp/a/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウス ニコニコ大百科
恐らくは人類史上最強の数学者であり、誰が呼んだか「数学王」の異名をとる。対抗できるのは多分オイラーぐらいしかいない。
全盛期のガウス伝説
・なお数論の第一人者であるにも関わらず、同時代の数学者としては珍しくフェルマーの最終定理に全く興味を持っていなかった。ガウスの弁によると「こんな孤立してて証明できるかどうかも分からない問題なんて自分ならいくらでも簡単に作れる(ｷﾘｯ」。フェルマーの最終定理は後に数学の深い真理と結びついていくのだが、それはガウスの死から100年程後に谷山?志村予想が提出されてからのことであり、実際のところ最終定理自体がその中で重要な役目を果たしたわけでもない(物凄く高度な問題を解くと、その一部がフェルマーの最終定理の証明になっているというだけ)。最終定理が直接役に立った事例と言ったら、クンマーが証明のために理想数を構築して後のイデアルを準備したことぐらいである。
余裕ぶっこいたコーシーが大やけどした件などを考慮すると「この問題に関わるのは不毛」と断じてさっさと無視を決め込んだのは如何にも理論体系の美しさにこだわったガウスらしい見方と言える。 >>633 補足
>余裕ぶっこいたコーシーが大やけどした
多分下記だね
これ、「失敗は成功のもと」の典型だと思う
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/e7dd22f28fb0744bd4a7c3ded62425cd
象が転んだ
フェルマーの最終決着”４の１”?ラメとコーシーの大騒動とクンマーの参入
2021年07月26日 04時53分19秒 | 数学のお話
https://blog.goo.ne.jp/lemonwater2017/e/7e91bc2f78f5b6646c7ef185a549bf05
象が転んだ
フェルマーの最終決着”その４”(追記)?ラメからクンマーへ､フェルマーの大定理への険しすぎる血流と
2021年07月14日 05時56分13秒 | 数学のお話 ヒルベルトはフェルマー予想に挑戦しないのかと
聞かれたとき
「私がFermat予想を解かないのは
黄金の卵を産む鶏の腹を裂きたくないからだ」
と答えたとか。 >>テイラー先生の最終解決
そういう言い方がワイルズに失礼だとは
特に思わないわけね スレ主です
>>637
これは失礼（あなたに）
訂正します
ワイルズ＆テイラー先生ね
（読み物では、テイラー先生の貢献がはっきり書かれていないが、
余談だが、大問題の解決は、例えば100の積み木の最後の1個を置いて完成した人が 総どりみたいな風習もあり、
下積みの99個は結構軽く見られることがあるよね）
>>636
>>>人生の途中から天文学が本職
常識だと思ったが
ソースは探してみるが、自分でも探せるよ
（記憶では、ガウスは自分が望んで、天文台の長に就職したそうな。数学じゃ食えなかったのかもね）
>>635
>ヒルベルトはフェルマー予想に挑戦しないのかと
>聞かれたとき
>「私がFermat予想を解かないのは
>黄金の卵を産む鶏の腹を裂きたくないからだ」
>と答えたとか。
いま、約100年後の2022年から振り返って
二つ知られた証明がある
一つは、谷山志村予想（の一部）に帰着させるワイルズ＆テイラー先生の証明
一つは、最近出たABC予想を経由する望月氏他5人のIUT論文（数学会では検証中）
これから見ると、ヒルベルトの時代には、頑張っても最終解決には届かなかった気がする
（勿論、ヒルベルトが本気出せば、かなりの数学的進展はあったろうが） >>636
ガウスの wiki の日本語版によるとガウスの略歴と業績は
>略歴と業績
>1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。
>1792年 - 素数定理の成立を予想。
>1795年 - 最小二乗法発見。
>1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。
>1799年 - 代数学の基本定理の証明。
>1801年 - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入。
>1801年 - 円周等分多項式の研究。
>1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく。
>1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布。
>1811年 - 複素積分、ガウス平面（複素数平面）ベッセルへの手紙。
>1827年 - 『曲面の研究』（羅: Disquisitiones generales circa superficies curvas）出版、微分幾何学を創始。
>1855年 - ゲッティンゲンで死去。
とある。ガウスの wiki の英語版ではそのようにまとまっていないが
1807年にゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職についた旨の文章は書いてある
数学史の1つの事実に過ぎないが、ガウスが影響を及ぼした分野の広さを考えると、疑う余地はないだろう 数学の人だけでなく物理や天文に及ぶ人にも知られている歴史的事実になるから、間違いかどうかを疑う余地はない >>638
>>>人生の途中から天文学が本職
下記ですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウス
1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく。
1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布。
ガウスは1791年以降、1806年にブラウンシュバイク公爵が死去するまで彼に援助されて研究生活をしていた。
支援は潤沢で生活に困ってはおらず、ガウス自身も公爵には強い感謝の念を持っていたが[9]、
数学そのものがそれほど世の中の役に立つとは考えていなかった
（注、職業数学者というポストが成立したのは主に大学制度が出来てからで、それ以前は貴族王侯の名誉を支える一種の芸人として仕えるあるいは助成を受ける者として、あるいは自然科学や産業上の研究と不可分な形で、または個人の名誉の探求行為としてのみ存在した）。
そのため、彼自身は天文学者になることを願うようになり、
1801年に発見後行方不明になっていたケレスの軌道決定の功績が認められて1807年にゲッティンゲンの天文台長になった[10]。 >>ガウスは自分が望んで、天文台の長に就職したそうな。数学じゃ食えなかったのかもね
純粋数学の研究だけで俸給をもらうことを潔しとしなかったと
どこかで読んだ
ゲッティンゲン大学教授と兼任
デデキントは最小二乗法の講義を受けている。 >>ABC予想を経由する望月氏他5人のIUT論文（数学会では検証中）
日本数学会がこれを検証中であるという話は寡聞にして知らない。
一般的な話として
「世界の数学界が検証中」ならそうかもしれないが
ネットで見る限りではせいぜい「望月氏に近い一部の数学者たちが検証したと主張している」くらいではないか。 >>634 追加
ソフィー･ジェルマン嬢の話がヒットしたので貼る
へー、面白いね（昔ちょっと見た記憶があるが、詳しくは知らなかった）
（参考）
htt^ps://blog.goo.ne.j^p/lemonwater2017/e/eaf6e4522d9f47d60b7a105ec93ef97a
象が転んだ
フェルマーの最終決着”その３”?オイラーからジェルマン嬢の華麗なる発見へ
2021年07月08日 06時20分02秒 | 数学のお話
ジェルマン嬢の発見からFL^p(7)の証明へ
これが有名なラメ=コーシー論争(1847年)ですが､この論争の詳細は次回に述べるとして､先に進みます。
ディリクレとルジャンドルによるFLT(5)の証明の僅か前に､個々の数nではなく､ある条件を満たす奇素数pに対し､FLT(p)が成立する事を初めて示したのが､フランスの女性数学者ソフィー･ジェルマン(1776-1831)である。
彼女は自分が女だと蔑視されるのを恐れ､ルブランを名乗り､ガウスと文通しますが､その手紙の中で書いた定理(1823年)が凄かった。
今では｢ソフィー･ジェルマンの定理｣と呼ばれるが､これは2p+1が素数である様な奇素数p(ジェルマン素数)に対し､xyzがpで割り切れない時においてのみ､FLT(p)が成立するというものです。
つまり､x^p+y^p=z^p､(x,y)=1においてxyz≠0(mod p)なる自然数解が存在しない。
因みに､2つ目はxyzがpで割り切れる(xyz≡0(mod p))場合は証明するのが非常に難しいので､1つ目のケースを｢フェルマーの大定理の第1の場合｣と呼ぶ。
この定理の証明は省略しようかと思いましたが､ジェルマン嬢の貢献を讃え､大まかに紹介します。
つづく >>645
つづき
http://ichigaku-rakukou.net/column/1787/
楽校コラム
数学史上名高い『フェルマーの最終定理』に挑み進展させた“男装の美少女”がいた
2014年5月7日 14:27
１９世紀初頭。当時最高の数学者とされたプロシア（ドイツ）のカール・フリードリヒ・ガウスの元に、一通の手紙が届く。それはフランスからのもので、“ルブラン”という人物の署名があった。読んでみてガウスは驚嘆する。そこにはオイラー以来５０年間、何者も押し開けなかったフェルマーの定理を、数歩先に進める成果が記してあった。フランスにこのような天才がいたか、とガウスはさっそくルブランという男と文通を始め、数学についてやりとりを交わした。
フランスはナポレオンが支配していたが、彼は領土を求めて１８０６年、プロシアに侵攻。ガウスの住むブラウンシュワイクも軍に蹂躙され、ガウスが仕えていたブラウンシュワイク公は死亡、ガウスの命も危険にさらされていた。ところが、死を覚悟していたガウスのもとに、フランス軍の将校がやってきて、彼を解放し、今後も身に危険が及ばないようにしよう、と告げたのである。驚いたガウスが理由を聞くと、その将校は
「わが軍の指揮官の知り合いのある若い婦人の嘆願によるものです。あなたは偉い数学者だそうで、その命を奪わないでほしい、と指揮官に手紙をよこしたのですよ。……その婦人も数学者で、あなたの文通相手だそうですよ」
そこで初めてガウスは、ブラウン氏の正体がソフィー・ジェルマンという女性であることを知る。
つづく >>646
つづき
https://noexit.jp/tn/doc/f3.html
哲学的な何か、あと科学とか
フェルマーの最終定理（３） ソフィーの冒険
ナポレオンが率いるフランス軍が、
ドイツに戦争をしかけたのだ。
ガウスの身を案じたソフィーは、フランス軍の指揮官に手紙を送り、
ガウスの身の安全を保障してくれるように頼んだ。
そして、実際、その指揮官は、手紙のとおり、
ガウスの安全について、特別な計らいをしてくれた。
が、おせっかいなことに、
「命拾いしましたね。ソフィー・ジェルマン嬢のおかげですよ」
とガウスに告げてしまうのだった。
これがきっかけで、ルブランの正体がバレテしまい、
ソフィーは、ガウスに謝罪の手紙を送っている。
だが、ガウスは、
数学の文通相手が女性であったことに驚いたが、
それでも、変わらぬ友情を誓う手紙を送っている。
(引用終り) >>1807年にゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職についた
これは本当だが、大学教授でもあったことも確か。
>>職業数学者というポストが成立したのは主に大学制度が出来てからで
ガウスは大学でケストナー教授の数学の授業を受けながら
教授の漫画を描いていた >>ソフィー･ジェルマン嬢の話
ここで「嬢」を使うのはいかがなものか
最近では囲碁や将棋の女性棋士を
「女流棋士」と呼ぶのでさえはばかられる時世だ。
せめて性別を明らかにするだけの意味で「女史」くらいにしておいたらよいだろう。 >>644
どうも ありがとう
スレ主です
貴方は多分学会の外でしょ？ 私もそうだが
さて、論文が認められるステップはいくつかあるが
一般的には
１）査読通過、学術誌に掲載される
２）シンポジュウムや学会発表で取り上げられる
３）多くの人が、正しいと認める
いま、IUTはステップ1）2）は通過した
しかし、ステップ3）には至っていない
ところで、いま数学が各専門分野に細分化されている
望月先生といえども、専門外の論文を見せられて、その成否を問われたら、おそらく答えられない
逆もまた真
ステップ2）まで来たというのは重要でね
つまり、ｎ人の人が同時間違う可能性は、一人が1/2として、ｎ人全員が間違う可能性は1/2^nです
あきらかに、nが大きいほど確かです
IUTが理解されていけば、
ｎは増えて、より確かになります
いま、その途中です >>フランスの女性数学者ソフィー･ジェルマン(1776-1831)
ガウスより1歳年長である。彼女は子供の時
アルキメデスがローマ兵に弑されたときの様子を読んで
大泣きし、数学者になる決意をしたということを
どこかで読んだ。
ガウスが似たような最期を迎えさせてはならないと
必死の思いだったと想像する。 >>IUTが理解されていけば、
>>ｎは増えて、より確かになります
「数学の人は論理は正確なのですが
大前提が間違っていることがありますね」ということを言われたと
京大数学科を卒業した河合隼雄先生が書いておられました。 >>648
>>>1807年にゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職についた
>これは本当だが、大学教授でもあったことも確か。
私見だが、思うにガウスは天文が主で、数学は従だったのでは？
（人生の後半、数学の著作は少ないが、天文や物理系の著作は多いらしい）
>>649
＞ここで「嬢」を使うのはいかがなものか
出典からそのままコピーしたが、確かに問題かも
なお、マリー＝ソフィ・ジェルマン 貼る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
マリー＝ソフィ・ジェルマン（Marie-Sophie Germain、1776年4月1日 ? 1831年6月27日）は、フランスの女性数学者、物理学者、哲学者。
目次
1 概要
2 若年期
2.1 家族
2.2 数学への誘い
2.3 エコール・ポリテクニーク
3 数論における初期の研究
3.1 ルジャンドルとの文通
3.2 ガウスとの文通
4 弾性体の研究
4.1 科学アカデミーの賞への最初の試み
4.2 次の賞への試み
4.3 弾性体の後期の研究
5 後期の数論研究
5.1 数論への再度の興味
5.2 フェルマーの最終定理の研究
6 哲学における研究
7 晩年 >>643
ガウスの wiki の日本語版には
>彼は数学の教授になったことはなく、教師となることも嫌ったが、リヒャルト・デーデキントやベルンハルト・リーマンなど彼の弟子達は、
>彼の僚友で後継者としてユダヤ人初の正教授となったモーリツ・アブラハム・スターンにも才能を引き出され、偉大な数学者となった。
とある。少なくとも、ガウスが数学の教授になったことはなく、教師になることも嫌ったことはよく知られている >>652
>「数学の人は論理は正確なのですが
>大前提が間違っていることがありますね」ということを言われたと
>京大数学科を卒業した河合隼雄先生が書いておられました。
それ面白い
なお、個人的には、もっとショルツェ氏と対決し論争してほしいね
だれか 日本の数学者何人かで、「ショルツェ氏を放置せず、もっとしっかり論争しろ」と
公開連判状を、RIMSに出さないかなと思ったりする 今日この頃ですｗ >>ガウスが数学の教授になったことはなく、
ガウスは24歳の時にゲッティンゲン大学の正教授になったと
かつてドイツの数学の教授に教わったことがあったし
天文台長になってからは兼任だったとどこかで読んだ。
だからWikipediaをうのみにはできない。
ガウスがDA以後も数論に執着していたことは遺稿の中の
未発表の論文からも明らかである。
In fact Gauss attempted twice to publish his proof of the class number formula; the first attempt begins with the sentence "33 years have passed since the principles of the wonderful connection, to which this memoir is dedicated, was discovered, as I have remarked at the end of the Disquisitiones". Here Gauss refers to the last paragraph of the Disquisitiones, where he reports to have discovered the analytic solution to a problem stated in articles. 306 and 302. The second version of his manuscript begins with the same sentence, except that the 33 years have been replaced by 36 years. Wikipediaの英語版には次の記述があるが、教授になったことはなかったとは
読めない。
Though he did take in a few students, Gauss was known to dislike teaching. It is said that he attended only a single scientific conference, which was in Berlin in 1828. Several of his students became influential mathematicians, among them Richard Dedekind and Bernhard Riemann. >>657
その読んだという「どこか」が何かが分からない状態では、意味をなさない主張になる
真偽の定かは平行線のまま >>658
ガウスはリーマンやデデキントなど何人かと会議を開いていて
その中から今ではガウスの学生と呼ばれるようになった
偉大な数学者が誕生したのではないか
ガウスは会議のような形式で教えていたと ウクライナ戦争はアメリカ、ロシアの芝居ですwww
古代の宇宙人 - ロシアの極秘ファイル 1/4
tps://www.youtube.com/watch?v=DYwa35r8YVw
【中国政府と宇宙人①】「中国の謎」古代の宇宙人 re 1/2
tps://www.youtube.com/watch?v=ALxvlJAPCc4
------------------------
世界最高権力組織(アメリカ軍、CIA…)のUFOが宇宙人を装って他国を攻撃しジェノサイド（民族虐殺）する可能性がある
昨年話題のチクタクUFOはアメリカ軍のUFOです
これ１機で空母を破壊できるそうです
ウクライナ戦争は昨年から話題になってるUFO騒動を隠蔽するために起した
ウクライナ戦争は芝居です
世界最高権力組織の最高機密「宇宙人UFO」に触れるとヤバい
裏では米国とロシアは仲間です
アメリカ軍の最終目標は宇宙人と戦争して勝つこと
------------------------
秦氏(日本人)=ユダヤ人
聖書の預言=ユダヤ人への預言=日本人への預言
聖書には様々な予言がある。
「この世の終わりには・・・」それが日本人にダイレクトに関わってきますよって話になる。
ただ単に日本人のルーツがイスラエルにあるだけでなく近未来に関わることに。
日本人の遺伝子を調べると8割は中国大陸系、朝鮮系、アイヌ系、琉球系で残りの2割に28民族が入ってる。
日本には合計32民族が入ってる。 ウクライナ戦争はアメリカ、ロシアの芝居です
ウクライナ戦争や911やケネディ大統領暗殺はUFOの話題を止めさせるためにCIAが起こした
ウクライナ戦争はアメリカ軍のチックタックUFOの話題が止まるまで続く
チックタックUFO1機で空母1隻を撃墜できる
アメリカ軍(世界最高権力組織)の最終目標は宇宙人と戦争して勝つこと(ロシア、中国と共同で？)
ロシアとイスラエルはCIAの傭兵か？
ケネディ大統領暗殺はCIAに依頼されたロシアがやった
911はCIAに依頼されたイスラエルのモサドがやった
世界最高権力組織の最高機密は「宇宙人UFOと自分たちのUFO」
これに触れると戦争やテロやクーデターや暗殺が起きる
CIA→イギリスの情報機関→シェルバーン家、エリザベス女王
世界最高権力組織(アメリカ軍、CIA…)のUFOが宇宙人を装って他国を攻撃しジェノサイド（民族虐殺）する可能性がある >>659
英語版のWikipediaでガウスが教授になったことはなかったという
記述を見つけられなかった私がアホなのか？
>>660
弥永先生の「数学者の世界」に
ガウスの講義を７人だったか9人だったかで受講したときの
デデキントの文章が引用してある。
心打たれる文章ですから是非ご一読を。 ウクライナ戦争と911の原因は同じ
■2001年4月、南極のボストーク湖に人工構造物と思われる巨大な物体が沈んでいることが判明
↓
■2001年5月9日、首都ワシントンD.C.にあるナショナル・プレス・クラブでUFOディスクロージャー・プロジェクト
↓
★2001年9月11日、アメリカ同時多発テロ事件(死者2996人、負傷者6000人以上)
・911はCIAが南極の人工物とUFOディスクロージャー・プロジェクトの話題を止めさせるために起こした事件
・CIAは当時、頻繁に起きていたUFOの目撃と墜落を隠蔽するために急遽創設された組織
・NASAは月にある宇宙人が建てたと思われるビル(高さ１５階)を探索し、月にあるUFOを回収するための組織
・米ソの冷戦は当時、市民の間で頻繁に目撃されていたUFOの話題を止めさせるための芝居
世界最高権力組織の最高機密「宇宙人UFO」に触れるとヤバい
ウクライナ戦争は米ソの冷戦と同じで芝居です
ウクライナ戦争はアメリカ軍のチックタックUFOの話題が止まるまで続く
チックタックUFO1機で空母1隻を撃墜できる
●世界最高権力組織(アメリカ軍、CIA…)のUFOが宇宙人を装って他国を攻撃しジェノサイド（民族虐殺）する可能性がある >>661, >>662
話題を変えろということ？ Gaussの弟子のBesselの弟子のScherkの弟子が
Kummer ChristoffelはKummerの弟子で
藤沢利喜太郎はChristoffelの弟子 河合十太郎は藤沢利喜太郎の弟子
河合十太郎は岡潔の先生だったが
genealogyではそうなっていない >>663
＞>>659
＞英語版のWikipediaでガウスが教授になったことはなかったという
＞記述を見つけられなかった私がアホなのか？
読んだというガウスが教授になった資料が分からなかったことを指摘したことと
英語版のWikipediaでガウスが教授になったことはなかったという
記述を見つけられなかったことは全く別の件だが >>669
ソースがネットだけではない場合、どこで読んだのかは
思い出せない場合がある。
いちいち資料が分からないから嘘だと言わないでほしい。 >>669
で、日本語版のwikiの記述の信憑性については
保留とさせてもらうよ
IUTと同様にね ガウスが24歳で正教授になったという話は
ファルティングスが正教授になった年齢が
話題になった時だった。
資料を出せと言われれば出せないわけだが
ドイツ語のWikipediaが読めれば確かめられるかもしれない。 >>670--671
彌永昌吉の「数学者の世界」がそんなに有名なら高瀬の数学史などのような
ガウスの wiki の日本語版の参考文献より既に広く知られていると思う >>673
そういうことを書かれると
「したがって弥永先生の本は有名ではない」という意味になるが
ネットの記事で引用されていなければ無名とみなされてしまう
世の中になったのかな？
ガウスのwikiの日本語版の参考文献の高瀬の数学史には
「教授になったことはない」と書かれているの？
言っているわけではありません。
デデキントの文章は高瀬の数学史よりは世界的に有名だということは
譲れませんが。
弥永先生以外にも
蟹江氏も誰かの本を訳した中で
同じ文章を訳しておられる。 >>674
そこにも「教授になったことはない」という記述が見つけられなければ
忘れてもよいのではないか？ 675
訂正
「言っているわけではありません」は消し忘れなので
削除 >>649
>最近では囲碁や将棋の女性棋士を
将棋では未だかつて女性の棋士はいませんよ。
>「女流棋士」と呼ぶのでさえはばかられる時世だ。
棋士になれない女性のために女流棋士なる制度があるのです。女流棋士は女性の棋士ではありません。 >>649
「O嬢の物語」も 「O女史の物語」になるのか、、、
誰も読まんな。 >>679
ソフィー・ジェルマンは「嬢」ではなく「女史」と呼ぶべきだろう
と言っているのがわからんのか
バカが >>678
それは認識不足で失礼しました。
将棋の件に関しては
撤回します。 675
>>蟹江氏も誰かの本を訳した中で
>>同じ文章を訳しておられる。
正確には次の本
数学者列伝 I オイラーからフォン・ノイマンまで (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2012/8/25
蟹江 幸博 (翻訳) >>653 追加
ソフィ・ジェルマン
「最終的には、ガウスの興味が数論から離れ、1809年手紙の往来は止まった」
となっている
ガウスは、1807年に天文台長になり、興味が数論から離れたと考えられる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3
マリー＝ソフィ・ジェルマン（Marie-Sophie Germain、1776年4月1日 ? 1831年6月27日）
ガウスはジェルマンを良く考えていたものの、彼女への返事はよく遅れ、彼女の研究を論評することはふつうなかった[23]。
最終的には、ガウスの興味が数論から離れ、1809年手紙の往来は止まった[23]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウス
1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく。
1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布。
1811年 - 複素積分、ガウス平面（複素数平面）ベッセルへの手紙。 Wikipediaしかソースがないとは情けない。
Franz Lemmermeyerという数論の専門家がガウスの遺稿について書いた文章
(Dirichletの類数公式に関連して)
これを見る限り、DAの後30年以上経ってもガウスの数論への興味が薄れていないことがわかるだろう
In fact Gauss attempted twice to publish his proof of the class number formula;
the first attempt begins with the sentence "33 years have passed since the
principles of the wonderful connection, to which this memoir is dedicated,
was discovered, as I have remarked at the end of the Disquisitiones".
Here Gauss refers to the last paragraph of the Disquisitiones, where he
reports to have discovered the analytic solution to a problem stated in articles.
306 and 302. The second version of his manuscript begins with the same
sentence, except that the 33 years have been
replaced by 36 years. >>684
日本語のWikipediaはしばしば粗雑である。
例えばリーマンの写像定理などは誤訳だらけ。
ガウスについては英訳すると誤訳だらけになるから
高瀬の記事を土台にしたのだろうが
そのために推測と事実誤認が混ざったものになっているように
見受けられる。 リーマン論文集の
複素一変数関数の一般論の基礎(高瀬訳)
にもひどい誤訳がある。 >>684
>ガウスは、1807年に天文台長になり、興味が数論から離れたと考えられる
いやいや、いくら貴方が工学バカで数論に興味が無いからといって
ガウスまで自分の側に引き込まないように 笑
4次剰余の第2論文は1832年だし、素数定理を予想した
手紙は1849年の日付。これだけでも、興味を失うどころか
生涯興味を持ち続けたことが分かる。
一面、フェルマー予想に関しては「孤立した命題」と見做して
重視していなかった。 高瀬氏はガウスの2次形式論を読んで何をしているかわからず,
>>平方剰余相互法則の証明まで来て霧が晴れて
>>明るい世界に出た, と感じたそうで,その主張は自身の経験に
>>基づくようである. もしそうなら, 断定的に述べるのではなく, せめて
>>「私はガウスの2次形式論の意図が平方剰余相互法則にあると思う」と
>>ご自身の意見として表明していただきたいと思う. 知識のない
>>読者を惑わすことのないように.
抑制された表現だが、要するにでたらめな説を唱えて
無知な若者を惑わすなと言いたかったわけだね。 ソフィージェルマンの論文を読んだことあるけど
初等的アプローチとしては、天才的だと思った。
数多ある「初等的解法」を主張するトンデモたちとは
比較にならない、議論の明晰さ、論理展開を見ても
やはり昔から数学者とトンデモの間には、はっきりと
違いがあったんだなと感心したもの。
しかし、ジェルマンの方法は合同関係で解の範囲を
絞っていくというもので、この方法では完全解決には
至らないとガウスなら見抜いていたのではないかな。
推測ですが。 ちなみに、「ソフィー・ジェルマン素数」は
ジェルマンのこの論文から生まれた用語。
つまり、「もしpがソフィー・ジェルマン素数なら」
という形で述べられる命題を証明したことに由来する。
ソフィー・ジェルマン素数が無限に存在するかどうかは
双子素数と同様に未解決問題。 >>693
フランス軍の将校がガウスに向かって
ジェルマンのことを
フロイライン・ジェルマンと呼んだか
フラウ・ジェルマンと呼んだかはわからないが
多分この場合はフラウ・ジェルマンが正しい フランスの将校はドイツ人に対しても(それが大数学者でも)フランス語で話しそう…話しそうじゃない？
独身なら
｢マドモアゼル・ソフィー｣
でOK,OK牧場? 将校クラスになると
せっかく身に着けた教養を見せびらかしたい手合いが多いので
モスクワ遠征の前には
ロシア語を勉強していそう そんな｢マドモワゼル｣ですが、近年フランスでは使用禁止になりました。
telling,
｢マドモアゼル｣と呼ばれて嬉しかったのは昔の話－マンホールという名詞廃止に思うこと
より ～
だそうですよ?
うっかりフランスで
(…若いし独身そうだから…
｢マドモワゼル｣でOK?OK牧場?)
↑しちゃうと、んにゃぴ、
…ダメみたいですね…ｸｫﾚﾊ…
おフレンチの女性達から
(正体を現したね)
(アジア人のナチュラルなインセル、好きじゃないし、好きじゃないよ)
って誤解されてせっかくの
(…え？
✨マスマテイマシャン✨…⁉
(ｪｰｼｧﾝ♂ｦﾁﾞｻﾝでも)
✨🌟✨素敵ｽｷﾞｨ!💗 )
っていう、人類の頭脳・理系の頂点にいるチャンスを自ら潰さないようにしよう！ね？
そしてお父さん、お母さんを大事にして、みんなと仲良く生きよう、ね！
クソ荒らしちゃんとのお約束だＹＯ？ＹＯ！
マンホールってそういう意味あいあったんですかねぇ…
インセルもインムミンも
一撃ち二匹で
御用だ！語用だ！誤用Ｋ！(察)だ！
ですねぇ…ｸｫﾚﾊ…
2022春夏のポリコレも激しそう…そうじゃない？ 将校クラスの教養↓
｢フラウゼン！でOK♪｣
手っ取り早く身に付いていいなぁ…
羨ましいぞ～これー
一般教養詰め込みは地頭を選ばない、ハッキリ分かんだね
そんなフランス軍の将校にガウスオジサンが
｢素敵ｽｷﾞｨ!｣って頭💘ヤられなかったのは人類の幸運の１つだったでしょうが、偉大なる賢人の命を猿みたいなファイトｯ！の巻き添えによって喪われてしまう惨劇から救ったものが、お猿さんのような人間社会のコネだったという…
ストリーキング★アルキメデスおじさんが頃されちゃぅたんにゃぴ ↑…ストリーキングおじさんの呪いですかね…
僕が、途中で誤投しちゃいました！
…まあ、その、ストリーキングおじ刺殺事件の時より、ガウスおじの時代の方が、ジェルま～ん(笑さんからのお手紙が届いてコネがあるから、セーフ！
だったねんな～…
フランス国内と戦地のフランス軍内部までは郵便が発達してたから？
情報革命後の現在なら通信速度が亜光速で、ヘルプ！ヘルプ！のお知らせ、もっと効くはず…効かない？
でもでもやっぱり、お猿の縄張り争い、今日も激しいみたいですねぇ…
正義の女神が呆れて
MUR頭の人類好きじゃないし、
むしろき肺ｸｫﾚﾊ… >>688
>貴方が工学バカで数論に興味が無いからといって
ありがとう。お褒めの言葉と受け取っておく
工学は、数学のみならず、物理、化学、その他法律から人間学までを、必要な範囲で必要なだけ知る必要がある
ところで、現実の世界は、しばしば数学の論理とは異なる場合が多い
いま、あなたが、人生の岐路、a)アカデミックな分野で大学に残るか、b)それとも企業に就職するかの選択が必要になったとする
数学の論理では、決められないよね。「数学の人は論理は正確なのですが 大前提が間違っていることがありますね」>>652
とほぼ同じ。a)を選べばこういう人生で、b)を選べばこういう人生で と明確に見通せれば良いが、当然そうはならない
「アカデミックな分野に進んで、自分が果たして一人前の研究者として大成するのかどうか？」と、悩むのが普通でしょ
それは、工学問題の解と同じで、現実には何らかの解答を、与えられた時間の中で出さないといけない。現実的な解をね
「数論に興味が無い」ではなく、「整数論に興味が無い」が近いな
「整数論は、工学の中では、あまり使わない」から
でも、トピックスには興味がある。フェルマーが解かれたとか、ABC予想が解かれたとかね
ところで、ガウスの話
英文 wikipedia（下記） にも、「結局、彼の興味は数論から離れ、1809年に手紙は止まった」とされている
但し、仏文 wikipedia では、「手紙で1819年5月, 彼女はドイツの学者にフェルマーの最終定理を研究していることを知らせます」とある
ガウスは、返事を書かなかったみたいだね（返事の記述がないし、全体の流れからそう思う）
>（数論に）生涯興味を持ち続けたことが分かる。
ガウスにとって、天文台の長になってからは、
これが彼の人生の優先課題で、
数論に優先して時間を使うことでは無かったと思われる
（Sophie Germainに対してや、フェルマー予想も同じ扱いだろう）
つづく >>701
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain
Sophie Germain
2.2 Correspondence with Gauss
Although Gauss thought well of Germain, his replies to her letters were often delayed, and he generally did not review her work.[20] Eventually his interests turned away from number theory, and in 1809 the letters ceased.[20] Despite the friendship of Germain and Gauss, they never met.[25]
（Google訳）
ガウスはゲルマンのことをよく考えていたが、彼女の手紙に対する彼の返事はしばしば遅れ、彼は一般的に彼女の仕事をレビューしなかった。[20]結局、彼の興味は数論から離れ、1809年に手紙は止まった。
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain
Sophie Germain
（Google訳のみ）
数学的研究
数論
レオンハルトオイラー以来、ほぼ70年間、フェルマーの最終定理 を解く上で実際の進歩はありませんでした。したがって、1816年にアカデミーが賞を発表することは、理にかなっているように思われます。
ソフィ・ジェルマンがこの機会を利用してフェルマーの定理を再検討し、10年間沈黙した後、ガウスとのやり取りを再開することは明らかです。
手紙で1819年5月、彼女はドイツの学者にフェルマーの最終定理を研究していることを知らせます。幸いなことに、ルジャンドルは定理を解くための彼女の努力に大きな注意を払っており、初めて彼女は対等な関係で同僚と協力しています。
彼女がガウスへの手紙で説明している彼女の定理の証明は、フェルマーの最終定理n 11の解の数を減らすため、比較的重要です。結局、彼の方法は、少なくとも100未満のすべての素数に対して正しいことがわかります。そして、Legendreは、197までのすべての素数にそれを拡張することができます。SophieGermainは、彼女の名前を持つ定理を公開することはありません
ソフィ・ジェルマンのさまざまな定理は、彼の数論の第2版の補足として、ルジャンドルによって挿入されています。
(引用終り)
以上 正義の女神に誤りのご指摘頂いちゃいましたかねぇ…ｸｫﾚﾊ…
MURこ↑こ↓ろな人類、好きじゃないし、むしろ嫌いだよ
でしたかねぇ…
頭はてっぺん組から全集中して
｢できるだけ…いっぱい、いっぱいゆうじろう…
コロコロできる武器を造るんだよ、あくしろよ｣
に協力しちゃうからね、しょうがないね
とっくの昔に正義の女神にも捨てられちゃってるからね、実家の地球で猿山の大将目指してコロコロしながら、暇になるとｴﾁｴﾁ妄想に励んでるしかないんだね(呆(レ))
数板を見てるよゐこのみんなゎ、真似しないでくれよな～頼むよ～俺もな～ >>645
＞ 因みに､2つ目はxyzがpで割り切れる(xyz≡0(mod p))場合は証明するのが非常に難しいので､1つ目のケースを｢フェルマーの大定理の第1の場合｣と呼ぶ。
IUTの明示公式論文（下記）でも、
”what is often called the second case of Fermat’s Last Theorem. ”と出てくるので
なつかしいなと思った
ワイルズ先生の証明以前は、数値計算でpの大きなところまで証明が行われていて
ケース1が圧倒的に進んでいて、ケース2は小さな範囲までしか、検証できていないという結果だった
（参考）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
[8] Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-12-08)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
EXPLICIT ESTIMATES IN INTER-UNIVERSAL
TEICHMULLER THEORY ¨
SHINICHI MOCHIZUKI, IVAN FESENKO, YUICHIRO HOSHI,
ARATA MINAMIDE, AND WOJCIECH POROWSKI
P55
(ii) Suppose that p divides xyz. That is to say, we suppose that we
are in the situation of what is often called the second case of Fermat’s Last Theorem.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
n = 5：ジェルマン、ディリクレ、ルジャンドル
1823年にソフィ・ジェルマンは、フェルマー予想を奇素数 p に対して、 xp + yp = zp において、
第一の場合
x, y, z のいずれも p で割り切れない
第二の場合
x, y, z のいずれかが p で割り切れる
という2つのケースに分類し、p と 2p+1 が共に素数の場合について、「第一の場合」に関してはフェルマー予想が正しいことを証明した[12]：
(引用終り) この人は自分が引用したことが
事実と異なることが判明した後でも
整数論には関心がないからと言って
ごまかしちゃうんだね >>705
>この人は自分が引用したことが
>事実と異なることが判明した後でも
引用したこと
と
判明した事実
とを
明示願う
別にごまかしたつもりはないよ >>701
>「数論に興味が無い」ではなく、「整数論に興味が無い」が近いな
>「整数論は、工学の中では、あまり使わない」から
>でも、トピックスには興味がある。フェルマーが解かれたとか、ABC予想が解かれたとかね
要するに一般大衆（ただのミーハーで数学を理解しようなんて気はさらさら無い人達）の一人ってことね >>707
まあ、数学は、自分の分野の論文に使われる数式の理解や、
あるいは自分の解決すべき課題を解く手段として勉強はしてきたよ
それよりも、少し広く深くね
”自分の解決すべき課題を解く手段”といっても、明確にこの範囲と決まっているわけじゃないから
かつ、少し広く深く理解しておく方が、良いことがおおい。深く理解しておけば、類似の問題に応用が効く
その点
整数論は、仕事に役に立つと思ったことは無い
整数論一般としては、あまり興味ないね
（前記個別の話は別として） >>708
あなたがよく勉強してきた数学の分野は何？ >>709
数学の分野
という分け方
どうなのかな？
普通に、大学の基礎数学全般に
誌度とで必要な数学
それに、役に立ちそう、面白そうと思った数学全般
整数論は、あまり知らない（特定のトピックス以外）
整数論というっても、21世紀は昔とちょっと分類が違うのでは？
昔は、代数的整数論と解析的整数論とか、言った時代があったけど
いま、言わないんじゃない？
代数的整数論→数論幾何？
ですか？ IUTの話をかじってみるとね
解析的整数論は、何になったのかな？
解析的整数論の内容さえ知らないんだが >>710 タイポ訂正
誌度とで必要な数学
↓
仕事で必要な数学
ローマ字変換で、タイポをおバカ変換してくれたんだね >>710
解析的整数論は、これか
最近停滞ぎみかも
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96
解析的整数論（analytic number theory）あるいは解析的数論、解析数論とは、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である[1]。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレがディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリクレの L-関数を導入したときであるとしばしば言われている[1][2]。（素数定理やリーマンのゼータ関数を含む）素数に関する結果や（ゴールドバッハの予想やウェアリングの問題のような）加法的数論（英語版）の結果が広く知られている。
目次
1 解析的数論の分野
2 歴史
2.1 先駆け
2.2 ディリクレ
2.3 チェビシェフ
2.4 リーマン
2.5 アダマールとド・ラ・ヴァレ・プーサン
2.6 現代
3 問題と結果
3.1 乗法的整数論
3.2 加法的整数論
3.3 ディオファントス問題
4 解析的整数論の方法
4.1 ディリクレ級数
4.2 リーマンゼータ函数
歴史
先駆け
解析的数論の多くは素数定理に触発された。
ディリクレ
詳細は「ペーター・グスタフ・ディリクレ」を参照
ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet) は解析的数論の創始者であると考えられている[4]。この分野で彼はいくつかの深い結果を発見し、それらの証明においていくつかの基本的な道具を導入し、そのうち多くは後に彼の名前が付けられている。彼は1837年にディリクレの算術級数定理を出版した。このとき彼は代数的な問題に取り組むために解析学の考えを用い、したがって解析数論の分野を創設した。定理の証明において彼はディリクレ指標や L-関数を導入した[4][5]。1841年、彼は算術級数定理を整数からガウスの整数環 Z[i] へと一般化した[6]。
現代
1950以降の最も大きな技術的変化は、特に乗法的な問題における、篩法の発展である[12]。 代数的整数論は、下記か
この先、ワイルズとチャード・テイラーの先に、望月IUTがあるんだね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96
代数的整数論
目次
1 代数的整数論の歴史
1.1 ディオファントス
1.2 フェルマー
1.3 ガウス
1.4 ディリクレ
1.5 デデキント
1.6 ヒルベルト
1.7 アルティン
1.8 現代理論
現代理論
1955年頃、日本人数学者志村五郎と谷山豊は2つの一見全く異なる数学の分野、楕円曲線とモジュラー形式の間につながりがあるかもしれないことを観察した。
証明はワイルズと、部分的にリチャード・テイラーとの共同研究で、訂正され、最終的な広く受け入れられるバージョンが1994年11月に発表され、正式には1995年に出版された。証明は代数幾何と数論の多くの技術を用い、数学のこれらの分野において多くの副産物を持つ。証明はまた、スキームの圏や岩澤理論や、フェルマーには利用可能でなかった他の20世紀の技術のような、現代的な代数幾何の標準的な構成を用いる。 >>713
＞大学の基礎数学を分かってるつもりなんですか はあ
どうぞ
ご想像にお任せします
自分が何を理解しているかを、こんなところで、示すつもりもないし、それを証明する手段もないからね
しかし、事実として、仕事で必要な論文を読んだり
目の前の課題を解いたりで、数学を使ってきたことは事実である
これは言える >>715 補足
もし、手近に、量子力学か電磁気学の本があるなら
どういう数学が使われているか、チラ見してみたら？
単に一例ですけどね 量子力学や電磁気学に使われている数学が解析的整数論とづつながっているか
チラ見してみたら？
別に解析的整数論の研究者ではありませんがね
1859年、リーマンは論文「与えられた数より小さい素数の個数について」を発表し、その中でリーマン予想を提示した。リーマン自身はその証明を試みて成功しなかったことを認めているが中間的な結果としてゼータ関数の自明でない零点の実数部が 1/2について対称であり、かつ 0 から 1 の間（境界を含む）にしか存在しないことを示していた。
1896年、ド・ラ・ヴァレ・プーサン（英語版）とアダマールが独立に素数定理を証明したが、それはゼータ関数の自明でない零点の実数部が 1 になりえないことの証明によるものだった。よって自明でない零点の実数部の範囲は、境界を含まないところまで狭められた。
1900年、パリで開かれた第2回国際数学者会議でヒルベルトは数学上の未解決の問題23題（ヒルベルトの23の問題）を提起した。リーマン予想はこの内、素数の分布に関する8番目の問題に含まれている。
1914年、ハーディとリトルウッドは Re s = 1/2
上に零点が無限に存在することを示した。ただし、この他に零点が存在する可能性は排除できていない。
1972年、ヒュー・モンゴメリー（英語版）と物理学者フリーマン・ダイソンが、ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆された。以降物理学者も含めてリーマン予想の研究が活発化する。
1996年、シアトルで第一回世界リーマン予想会議が開催される。この中でアラン・コンヌが素数問題と非可換幾何との関係性を示した。
2000年、クレイ数学研究所はリーマン予想の証明を含む数学の未解決問題7問に対してそれぞれ100万ドルの賞金を懸けた（ミレニアム懸賞問題）。 訂正
づつながっているかーー＞どうつながっているか >>717
悪いけど、全部知っている
2000年以前からね（クレイは2000年からね）
>大学の基礎数学を分かってるつもりなんですか はあ >>713より
あのね
過去、2～5人くらい レベルの高い人が来て
「あー、この人はレベルが違う。とてもかなわない」
と思った人たちがいた（多分DRより上の人たち）
逆は、たくさん見てきた
典型がおサルさん
”他人に厳しい”（>>558より）のではなく、自分より下を探しているんだよ
数学落ちこぼれの劣等感を癒してくれる対象としてね
でもね、おサルさんが出してくる
「工学部だから、こんなことを知らないだろう」ということの殆どは、
知っていることばかりだった（ガロアスレの過去ログにある）
「大学の基礎数学を分かってるつもりなんですか はあ」>>713 ね
似た匂いがする
他人が何を知り、何を理解しているのか？
そんなことは、あなたには何の関係もない
（仮に、知って慰めにはなっても、しかし、あなたのレベルはアップしないだろ）
５ｃｈは、基本「名無しさん」の集まりだよ
分かったら、つまらない書き込みは止めるが良い
もっと気の利いた
自分が知っていること、理解していること、
自分の良いところをアピールできるようなことを書いてよ
書けないなら、このスレには、あなたは不要だ >>719
>>悪いけど、全部知っている
>>2000年以前からね（クレイは2000年からね）
>>もっと気の利いた
>>自分が知っていること、理解していること、
>>自分の良いところをアピールできるようなことを書いてよ
下記の内容をかみ砕いて
自分のよいところをアピールできる形で書いてみてほしい。
1972年、ヒュー・モンゴメリー（英語版）と物理学者フリーマン・ダイソンが、ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆された。以降物理学者も含めてリーマン予想の研究が活発化する。
1996年、シアトルで第一回世界リーマン予想会議が開催される。この中でアラン・コンヌが素数問題と非可換幾何との関係性を示した。 >>ガウスにとって、天文台の長になってからは、
>>これが彼の人生の優先課題で、
>>数論に優先して時間を使うことでは無かったと思われる
これはある意味では正しい。
旧ドイツマルク紙幣にはガウスの測量に関連した図が使われていたが
これはガウスに敬意を表す仕方として非常に正しいと思う。
しかし、これはソクラテスが墓に何か自分の功績を刻んでくれるというのなら
兵士としての軍功を書いてくれることを望むと言ったのと同列のことであろう。
我々はソクラテスを勇敢な兵士としてより
偉大な哲学者として記憶にとどめたい。
ガウスの場合にもその事情は同様ではないか？ >>721
そうそう、そういうことを書いてくれれば良いんだよ
>偉大な哲学者として記憶にとどめたい。
>ガウスの場合にもその事情は同様ではないか？
論点ずれているけど
今の論点は>>701
">（数論に）生涯興味を持ち続けたことが分かる。
ガウスにとって、天文台の長になってからは、
これが彼の人生の優先課題で、
数論に優先して時間を使うことでは無かったと思われる
（Sophie Germainに対してや、フェルマー予想も同じ扱いだろう）"
ってことね
ガウスからの視点は、「おれ数論より、天文台の長」ってこと
「（数論に）生涯興味を持ち続けた」は否定しないが、忙しいときは、数論とかSophie Germainに割く時間ないよと
後世（20～21世紀）の評価が、ガウスの数学の貢献の方を高く評価するのは分かるとしてもね
もし、ガウスが数学だけに注力できる環境と意思があれば、もっといろんな数学論文を出版したろうと思う >>720
> 1972年、ヒュー・モンゴメリー（英語版）と物理学者フリーマン・ダイソンが、ゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆された。以降物理学者も含めてリーマン予想の研究が活発化する。
どうもです
旧ガロアスレの過去ログに殆ど書いてあるので、ほぼ記憶で書くよ（間違いや不正確な部分は指摘してください）
「ゼータ関数上の零点の分布の数式」は、正確には「ゼータ関数の零点の”間隔”」だね
モンゴメリーが、たまたまプリンストンの高等研究所を訪問していたとき、ティータイムがあってダイソンと会って挨拶したとき
自分の研究の内容を話した。確か、記憶では三角関数sinの二乗が入った式だったが、「こんな式になる」と話をしたら、
ダイソンは、原子核の崩壊を研究するのに、ランダム行列を使ってシミュレーションをしていたのだが
ランダム行列の固有値の分布が、「ゼータ関数上の零点の”間隔”」の分布の式と一致していて、
ダイソンは、それをサラッと指摘したんだ。驚いたのは、ヒュー・モンゴメリーの方だった
「固有値」というキーワードを得て、リーマンゼータ関数の零点が、何かの固有値になるというヒルベルトとボヤイの伝説を掘り起こして、それを入れて論文にしたと思った
（因みに、リーマンゼータ関数の零点が、何かの固有値になるというヒルベルトとポリヤの伝説は、私が個人的に検索したが、確たる証拠は見つからず
（なお、ポリヤ先生は、今（2022年の日本）では「いかにして問題をとくか」「数学の問題の発見的解き方」で有名（多分ね、間違っていたらごめん）。組み合わせ論の大家だったらしい））
モンゴメリーの論文を見て、オドリツコ先生（この人はベル研でコンピュータを潤沢に使えた人らしい）が、もっと大規模の数値計算をして、その補強を した
（ヒルベルトとボヤイの伝説については、オドリツコ先生の論文でも検証を書いているが、明確な文献がなく、都市伝説みたいな話と書いていたと記憶している）
これらを見て、ピーターサルナック先生が、ある仮定を置くと、この分布が導けるという部分解決の結果を発表した（知っているのはここまで）
つづく >>723
つづき
> 1996年、シアトルで第一回世界リーマン予想会議が開催される。この中でアラン・コンヌが素数問題と非可換幾何との関係性を示した。
アラン・コンヌ先生が、非可換幾何を提唱したというのは、大分以前に読んだことがある。どんなものかは知らず
リーマン予想との関係は、黒川先生が2000年以降、いろいろ本を書かれていますね
その中で、コンヌ先生がF1体（黒川語では「絶対数学」）を使って、リーマン予想にアプローチしている話があります
コンヌ先生の弟子の女性数学者が発表していたと思った
2022年の時点で振り返ると、F1体で まだその決定版が無いんだろうね
以上 >>723
＞モンゴメリーが、たまたまプリンストンの高等研究所を訪問していたとき、ティータイムがあってダイソンと会って挨拶したとき
そうそう
物理学者フリーマン・ダイソンとあるけど
数学もすごくできる人でね
そして、量子力学の「くりこみ理論」の大家でもある
ノーベル賞で、朝永先生と、ファインマンと、シュウィンガーと3人が選ばれたけど
日本の物理学者で、シュウィンガーでなく ダイソンが選ばれるべきと主張する人がいたね
「くりこみ理論」に詳しい人には、常識だが一言追加する >>ガウスからの視点は、「おれ数論より、天文台の長」ってこと
>>「（数論に）生涯興味を持ち続けた」は否定しないが、忙しいときは、数論とか>>Sophie Germainに割く時間ないよと
ガウスの建前はそうだった
弟子のゲーリングとは生涯にわたって手紙で研究交流しているが
ある問題に関して
「今はそれを研究する閑暇に恵まれない」
と書いたことがある。
のちにその問題をヒルベルトが23の問題の一つとして
出題した。
しかし「優先した」というのは優先する建前を取ったということで
それは天文台長としての職責を全うしたということにすぎない。
ベッセル宛だったかの手紙には天文学より数論の発見の方が
ずっと自分に喜びを与えてくれると書いている。 ポリヤ先生はこれでも有名
In mathematical analysis, the Pólya–Szegő inequality (or Szegő inequality) states that the Sobolev energy of a function in a Sobolev space does not increase under symmetric decreasing rearrangement.[1] The inequality is named after the mathematicians George Pólya and Gábor Szegő.
学部生の時にセミナーでこの本の中の問題を少し解いた
Problems and Theorems in Analysis I: Series. Integral Calculus. Theory of Functions (Classics in Mathematics) ペーパーバック – 2008/10/10
英語版 George Polya (著), Gabor Szergo (寄稿) >>660
>>ガウスはリーマンやデデキントなど何人かと会議を開いていて
>>その中から今ではガウスの学生と呼ばれるようになった
>>偉大な数学者が誕生したのではないか
>>ガウスは会議のような形式で教えていたと
デデキントの次の文章(弥永昌吉訳)と比べてみていただきたい。
1850年の復活祭に私はゲッチンゲンに来た。
ここで、私はシュテルンの短い、しかし非常に興味ある
『整数論初歩』の講義を聞き、相互法則のことをも知り、
私の理解し得ることは幾分増したのである。卓れたゴルドシュミット教授の
天文学の一般講義を聞きに天文台へ行く途中、私は時々ガウスに出会った。
そして、彼の堂々たる、畏敬の念を生ぜしめる風采を見、嬉しく思った。
また、彼がいつも新聞を読みに行く図書館の、定まった場所で、
非常な近くから彼を見ることも屡々であった。 続く 次の冬学期、私は彼の最小二乗法の講義を聞きに行くだけの
予備知識は得たと思った。それで、聴講簿持ち、胸を躍らせつつ、
はじめて彼の居室を訪ねた。彼は机の前に座っていた。
私の届け出は彼をあまり喜ばせたようには見えなかった。
彼は講義があまり好きでないことは、私は前から聞かされていた。
彼は、聴講簿に署名すると、少し沈黙の後、『多分知っているでしょうが、
私の講義は本当に始めることになるかどうか、いつも確定しないのでね。
君のお住まいはどこですか？床屋のフォーゲルの所？そりゃ丁度いい。
私もあの床屋へ行くのでね。では始めるかどうか床屋に言っておきましょう。』
と言った。 続く 二三日経つと、この市の顔役でござい、といった風をしたフォーゲルが、
その使命の重大さを十分わきまえた様子で私の所へやって来て
『他にも何人か聴講の届け出がありましたので、
Herr Geh. Hofrat Professor Gaussは講義をされることになりました』
と言った。
私たち聴き手の学生は九人であった。その中リッター(のちのハノーファーおよびアーヘンの
力学の教授)及びモーリツ・カントル(のちのハイデルベルクの教授)とは、段々親しくなった。
私たちは皆規則正しく出席し、冬天文台まで行く道はかなり辛いこともあったのであるが、
私たちの中一人でも欠けることは稀であった。
講義室は、控室によってガウスの研究室と隔てられ、かなり小さなものであった。
私たちの向かった机は、三人にはゆったりした長さであったが、
四人には少し窮屈であった。 続く 扉と反対側の上の方の端に、机からある距離をおいてガウスが座り、
私たちが皆そろうと、最後に来た二人は、彼にずっと近い席に着いて、
ノートを膝の上に置かなければならなかった。ガウスは軽い黒色の小帽子を冠り、
長めの褐色のフロックコートを着、灰色のズボンを穿いていた。彼は大抵、
手を組んで少し俯き加減に、寛いだ姿勢で座っていた。
彼の話し方は全く自由で、非常に明晰、単純、平易であった。
しかし、彼が新しい見地を力説しようとするときは、
特徴ある言葉を用い、急に心持頭を上げ、近くにいる者の方を向いて、
強調された説明の間、彼の美しい、射るような碧眼で、じっと見つめるのであった。それは忘れることができなかった。 続く 「まだガウスの講義のスタイルについての記述が続くが割愛する」
…ガウスは1851年1月24日、彼の講義の第一部を終わった。これによって、
彼は私たちをして最小二乗法の本質に通じせしめたのである。
その後に続けて非常に明晰な、特色ある例によって説明された
確率論の基礎概念および主要定理の展開がなされた。それは、
最小二乗法の第二、第三の基礎付けのために役立ったのであるが、
そのことは此処には詳しく言うまい。唯々この卓れた講義がーー
そこで定積分の理論からも、いくつかの例が論ぜられたのであったがーー
段々と高まる興味を以って一同に聴かれたことを言っておこう。また、
講義は好きでなかったと言われるガウス自身、この講義をする中、幾分
教えることに喜びを持ってきたのではないかと私たちには思われた。
3月13日講義を終わる日、ガウスは立ち上がって次のように
親切な別れの一言を述べたのである。
『私の講義は、無味乾燥ではありましたが、皆さんは、いつも
規則正しく、注意深く聞いてくださった。今は最後にお礼を申す他ありません。』
その時から、既に半世紀の月日が流れた。しかし、ガウスが『無味乾燥』と
自称したこの講義は、私の聞いた最も美しい講義の一つとして、
私の記憶に忘れがたく残っている。 以上 >>727
>ポリヤ先生はこれでも有名
おお、ありがとう
ポリヤ先生の業績はあまり詳しくないので、（別人かもと）ちょっと自信がなかった >>726 >>728-732
>しかし「優先した」というのは優先する建前を取ったということで
>それは天文台長としての職責を全うしたということにすぎない。
>ベッセル宛だったかの手紙には天文学より数論の発見の方が
>ずっと自分に喜びを与えてくれると書いている。
数学よりも優先する事項があると、数論が喜びを与えてくれるとは両立していると思う
(「数論は数学の女王」は、ガウスだったかな？)
下記では、「1807年ゲッティンゲン大学の天文台長兼数学教授となる」とある
日本でも、例えば、数理研の長と大学教授兼務として、数理研の長の給与が上でしょ
同様に、天文台長の給与が上という気がする
かつ、天文とか物理、測地学も、それほどいやでもなかったじゃないかな
あと、「天文台長兼数学教授」と、以前の「数学教授ではない」という記述とが合わないけど、兼務が正しい気がする
兼務は、リーマンに関する記述ともあうから
https://kotobank.jp/word/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9-43108
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「ガウス」の解説
[生]1777.4.30.
[没]1855.2.23.
1807年ゲッティンゲン大学の天文台長兼数学教授となる。 1793～94年整数論の諸問題に取り組み，1794年に最小二乗法を発見，1801年にガウスの最大の業績といわれる『整数論考究』を発表，
数学，天文学以外にも，物理学，測地学など多分野にわたって業績を残した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ベルンハルト・リーマン
1847年に、ゲッティンゲン大学に入学、カール・フリードリヒ・ガウスと初めて出会った。同年ベルリン大学に移り、ペーター・グスタフ・ディリクレ、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインから楕円関数論や偏微分方程式論を学んだ。1849年にゲッティンゲン大学に戻り、1851年にガウスのもとで論文「1複素変数関数の一般理論の基礎づけ」を提出して博士号を取得、1854年には「幾何学の基礎にある仮説について」で大学教授資格を取得した。ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。 >>734
特に異論はないが、それでも日本語版のWikipediaの記述には
不満が残る。
ガウスはリーマンの学位論文の主査だったが
極めて高い評価を与えているから。 ガウスには高く評価されていないかもしれないけど
ガウスの弟子の中では
メビウスも有名
アウグスト・フェルディナント・メビウス（August Ferdinand Möbius、1790年11月17日 - 1868年9月26日）は、ドイツの数学者（専門はトポロジー、整数論など）、理論天文学者。 >>736
ああ
メビウスの帯で有名ですよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%B8%AF
メビウスの帯
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/440px-M%C3%B6bius_strip.jpg
数学的には向き付けが不可能という特徴を持ち、その形状が化学や工学などに応用されているほか、芸術や文学において題材として取り上げられることもある。
1858年には同じくドイツのフランクフルトの数学者ヨハン・ベネディクト・リスティング（英語版）も別個にメビウスの帯を発見してノートに記しており、論文としての発表はメビウスより4年早い。2人の数学者が同時期に別個に同様の概念に到達したことは、カール・フリードリヒ・ガウスの影響による可能性もある。メビウスの研究は、メビウスの帯という曲面を発見しただけでなく、それが持つ向き付け不可能性という性質（後述）を、「（帯を）いくつかの三角形に分割して各三角形に向きをつけたとき、全体が同調するようにはできない」という形で厳密に定義したという点に意義がある。[1]
工業への応用
帯の表面を普通の帯の2倍利用できるため、カセットテープ（エンドレステープ）、プリンターのインクリボンなどに使用された。また、研磨や高温の物体の運搬に用いるコンベアのベルトをメビウスの帯状にしておくと接触面が2倍になるので消耗しにくくなり長持ちするという利点があり、1950年前後に米国で特許が取得されている[14][15]。
1964年には絶縁体をメビウスの帯状にして金属箔で覆ったメビウス抵抗器（英語版）が発明され、1986年にはさらにそれを利用したメビウスコンデンサも特許がとられている[16][15]。どちらも、自己インダクタンスの無い抵抗、コンデンサとなる。
メビウス抵抗器
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/M%C3%B6bius_resistor.svg/300px-M%C3%B6bius_resistor.svg.png >>735
>>658より
>Wikipediaの英語版には次の記述があるが、教授になったことはなかったとは読めない。
もっとも正確と思われるドイツ語版では下記です
”ガウスは[ゲッティンゲンで]数学と天文学を教えており”が正解でしょう
なお、”彼はコースを開催しなければならず、それに対して彼は嫌悪感を抱きました”の記述は、あるね
(参考：独語版と対訳）
https://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gau%C3%9F
Carl Friedrich Gaus
Epochale Bedeutung
1807 wurde er zum Universitatsprofessor und Sternwartendirektor in Gottingen berufen und spater mit der Landesvermessung des Konigreichs Hannover betraut.
（google訳。以下同様）
画期的な意義
1807年に彼はゲッティンゲンの大学教授兼天文台長に任命され、
Spatere Jahre
im November 1807 Professor an der Georg-August-Universitat Gottingen und Direktor der Sternwarte Gottingen. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er eine Abneigung entwickelte. Die praktische Astronomie wurde dort durch Karl Ludwig Harding vertreten, den mathematischen Lehrstuhl hatte Bernhard Friedrich Thibaut inne. Mehrere seiner Studenten wurden einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann sowie der Mathematikhistoriker Moritz Cantor.
後年
1807年11月にガウスはゲッティンゲンのゲッティンゲン大学の教授とゲッティンゲン天文台の所長になりました。そこで彼はコースを開催しなければならず、それに対して彼は嫌悪感を抱きました。実用的な天文学はカール・ルートヴィヒ・ハーディングによって代表され、ベルンハルト・フリードリッヒ・ティボーは数学の議長を務めました。中身 リヒャルト・デーデキンドやベルンハルト・リーマン、数学史家のモリッツ・カントールなど、彼の学生の何人かは影響力のある数学者になりました。
Tod
Seit 1807 fungirte Gaus [in Gottingen] als Lehrer der Mathematik und Astronomie und zahlte immer zu den grosten Zierden unserer Universitat.
死
1807年以来、ガウスは[ゲッティンゲンで]数学と天文学を教えており、常に私たちの大学の最大の栄誉の1つです。
(引用終り) >>663 >>728
ありがとうございます
「数学者の世界 著者 彌永 昌吉 著」ですね
https://www.iwanami.co.jp/book/b263035.html
数学者の世界 著者 彌永 昌吉 著 1982/08/24
この本の内容
現代数学に巨大な業績を残した高木貞治，アルティン，シュヴァレー，ワイル，小平邦彦を恩師，先輩，友人とする著者が，これらの数学者の様々な側面を折に触れて書いたエッセー集．
https://アマゾン
数学者の世界 (科学ライブラリー) Tankobon Hardcover ? August 24, 1982
by 彌永 昌吉 (著) >>739
ありがとうございます
>>738 より
1807年11月にガウスはゲッティンゲンのゲッティンゲン大学の教授とゲッティンゲン天文台の所長になりました。そこで彼はコースを開催しなければならず、それに対して彼は嫌悪感を抱きました。
>>729 より デデキントの言
はじめて彼の居室を訪ねた。彼は机の前に座っていた。
私の届け出は彼をあまり喜ばせたようには見えなかった。
彼は講義があまり好きでないことは、私は前から聞かされていた。
彼は、聴講簿に署名すると、少し沈黙の後、『多分知っているでしょうが、
私の講義は本当に始めることになるかどうか、いつも確定しないのでね。
君のお住まいはどこですか？床屋のフォーゲルの所？そりゃ丁度いい。
私もあの床屋へ行くのでね。では始めるかどうか床屋に言っておきましょう。』
と言った。
(引用終り)
思うに、ガウスは研究者であって、
教育者ではなかったのでしょうね
リーマン https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。
(引用終り)
「ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかった」は、有名ですね
アーベルの5次方程式の代数的解法が不可能な論文を送ったら、ゴミ扱いとか
ヤコビ・アーベルの楕円関数論も、多分自分の過去の研究範囲内と思って、あまり評価しなかったらしい（高木 近世数学史談 より）
同じ流れかな
現代でもいますよね
研究に全精力をさきたい。講義は、手元のメモをそのまま板書して終わり、みたいなの
つーか、昔の日本の大学は基本これだった。「大学生は教えて貰うんじゃなく、自分で学べ」的な（職人と師匠みたいな。「教えないのが良い」的な思想）
一方、アメリカの大学は、私立が多く、テキストと授業が丁寧だったとか （学生に授業の評価をさせて、それを大学の事務局が集めるようなこともある）
いま、日本も変わったのかな？ >>723 補足
「固有値」というキーワードを得て、リーマンゼータ関数の零点が、何かの固有値になるというヒルベルトとボヤイの伝説を掘り起こして、それを入れて論文にしたと思った
（因みに、リーマンゼータ関数の零点が、何かの固有値になるというヒルベルトとポリヤの伝説は、私が個人的に検索したが、確たる証拠は見つからず
（なお、ポリヤ先生は、今（2022年の日本）では「いかにして問題をとくか」「数学の問題の発見的解き方」で有名（多分ね、間違っていたらごめん）。組み合わせ論の大家だったらしい））
モンゴメリーの論文を見て、オドリツコ先生（この人はベル研でコンピュータを潤沢に使えた人らしい）が、もっと大規模の数値計算をして、その補強を した
（ヒルベルトとボヤイの伝説については、オドリツコ先生の論文でも検証を書いているが、明確な文献がなく、都市伝説みたいな話と書いていたと記憶している）
(引用終り)
リーマンゼータ関数の零点が、何かの固有値
↓
リーマン予想が解ける
この話は、黒川先生がいろんなところに書いていたね
モンゴメリーの前には、あまり重視されて居なかった、というか忘れられていたか、あるいは都市伝説で ヒルベルトとボヤイの伝説もあやしい気がするが
（オドリツコ先生の論文のころは、ネット検索もあまり出来なかったと思うので、いまネット検索したらどうなるかと思ってやったけど、当時は収穫無しだった）
ともかく、他の類似のゼータ関数のリーマン類似の零点の分布が、全て何かの作用素の固有値として証明されたのは事実らしい
本来のリーマンゼータ関数についても、固有値の検討はされたんだろうね
それが、F1（一元体、絶対数学）なのかもだが
難しすぎて分からない >他の類似のゼータ関数のリーマン類似の零点の分布が、全て何かの作用素の固有値として証明されたのは事実らしい
セタさんの知識は、根本の所が分かってないから、誤解が酷い。
>他の類似のゼータ
ディリクレLとか、デデキントゼータとか、保型形式に付随するゼータとか
数論的ゼータに関してはおしなべて証明されてませんが。
幾何学的ゼータと数論的ゼータに分けた場合、幾何学由来のゼータについては
証明されているケースがあるというだけ。
幾何学由来のゼータとは、閉測地線などを素数の類似物とみなしての
リーマンゼータの類似物なわけで、本物の素数が出てくるゼータについては
まったく未解決の謎。 >>726 補足
>そして、量子力学の「くりこみ理論」の大家でもある
>ノーベル賞で、朝永先生と、ファインマンと、シュウィンガーと3人が選ばれたけど
>日本の物理学者で、シュウィンガーでなく ダイソンが選ばれるべきと主張する人がいたね
＜くりこみ理論の補足＞
・ファインマンが、くりこみ理論の一手法で「経路積分」を創始した
・経路積分は、数学的には厳密化されていないが、現実には正しい解を導く（いまのAI ディープラーニング類似）
・経路積分は、ウィッテン氏がJones多項式を導くのに使って、Jones氏とともに'90年にフィールズ賞を受賞したのです
多分、知っている人多いだろうけどね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BA%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
ジョーンズ多項式は向き付けられた結び目 または 絡み目の結び目不変量で、整数を係数とする t^1/2 の ローラン多項式 で与えられる。
未解決問題
WittenによるJones多項式を表す有名な経路積分は 全てのコンパクト3次元多様体の場合に形式的には書けているが 3次元球面（3次元空間R3, ３次元球体B3）の場合以外は、物理的な意味での計算すら、されていない。すなわち物理的な意味でもこの問題は未解決で有る。 ちなみにアレクサンダー多項式の場合にはこの問題は解決されている（有名な事実）。
https://mathsoc.jp/pamph/history/ICM90/sugaku4301058-066.pdf
E.Witten氏の業績-2- (ICM-90特集号) -- (フィ-ルズ賞受賞者紹介) 深谷賢治 数学 43(1), p58-66, 1991-01 >>743
ありがとう
ところで、その”セタさん”は止めてくれるかな>>604
さて
（引用開始）
ディリクレLとか、デデキントゼータとか、保型形式に付随するゼータとか
数論的ゼータに関してはおしなべて証明されてませんが。
幾何学的ゼータと数論的ゼータに分けた場合、幾何学由来のゼータについては
証明されているケースがあるというだけ。
幾何学由来のゼータとは、閉測地線などを素数の類似物とみなしての
リーマンゼータの類似物なわけで、本物の素数が出てくるゼータについては
まったく未解決の謎。
(引用終り)
まあ、前期は黒川先生の書いたものについて、記憶で書いている
リーマン予想に「固有値」という視点を、発掘したのか、与えたのかはともかくも、
モンゴメリーの論文が話題になって、「固有値」が注目されるようになったのは確かだよ >>743
ありがとう
ところで、その”セタさん”は止めてくれるかな>>604
＞ヒルベルトとポリアですね。
そこ訂正します
つーか、>>742 2-3行目 で、気付いたので”ポリヤ”と訂正したんだが、訂正もれあったね、ごめん
「（因みに、リーマンゼータ関数の零点が、何かの固有値になるというヒルベルトとポリヤの伝説は、私が個人的に検索したが、確たる証拠は見つからず
（なお、ポリヤ先生は、今（2022年の日本）では「いかにして問題をとくか」「数学の問題の発見的解き方」で有名（多分ね、間違っていたらごめん）。組み合わせ論の大家だったらしい））」
つづく >>747
つづき
>別に伝説でもなく、ウィキペディアに経緯が書いてありますね。
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%A2%E4%BA%88%E6%83%B3
それは、昔読んだよ。旧ガロアスレにある
英文の方が詳しいよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
Hilbert?Polya conjecture
History
In a letter to Andrew Odlyzko, dated January 3, 1982, George Polya said that while he was in Gottingen around 1912 to 1914 he was asked by Edmund Landau for a physical reason that the Riemann hypothesis should be true, and suggested that this would be the case if the imaginary parts t of the zeros
1/2+it
of the Riemann zeta function corresponded to eigenvalues of a self-adjoint operator.[1] The earliest published statement of the conjecture seems to be in Montgomery (1973).[1][2]
David Hilbert did not work in the central areas of analytic number theory, but his name has become known for the Hilbert?Polya conjecture due to a story told by Ernst Hellinger, a student of Hilbert, to Andre Weil. Hellinger said that Hilbert announced in his seminar in the early 1900s that he expected the Riemann Hypothesis would be a consequence of Fredholm's work on integral equations with a symmetric kernel.[3][4][5][6]
(引用終り)
ここに示す通り、文献で辿れる最古の文書は、 1982でそれ以前は、Polyaの記憶の中にあって、それはLandau への返答だという
また、別に”the Hilbert?Polya conjecture due to a story told by Ernst Hellinger, a student of Hilbert, to Andre Weil. Hellinger said that Hilbert announced in his seminar in the early 1900s that he expected the Riemann Hypothesis would be a consequence of Fredholm's work on integral equations with a symmetric kernel.[3][4][5][6]”
とあるけど、”Hilbert announced in his seminar in the early 1900s”は、検索ではヒットせず
だから、現状では伝説で正しい（文献の確たる裏付け無い）
以上 >>746 追加
とりあえず、小山先生貼るよ
http://www1.tmtv.ne.jp/~koyama/papers/Japanese/koyama.pdf
数理科学 NO. 411, SEPTEMBER 1997
特集／量子カオス
ゼータ関数と量子カオス
小山 信也
P4
このようにして，ゼータ関数の零点の虚部の
分布がランダム行列の固有値間隔と一致する
だろうという予想が得られる．これはモンゴメ
リ・オドリズコの予想と呼ばれており，図１は
数論研究者にとって衝撃的な実験結果であった．
しかし，実際にこれを証明することは非常に難
しいと考えられていた．近年，数論的量子カオ
スの進展の流れの中で，ルドニックとサルナッ
クがこの予想を “部分的に” 証明した．これは，
ゼータ関数とランダム行列理論の関係に初めて
理論的根拠を与えた画期的な業績であるが，彼
らの論文 9) は難解である．そこで，以下では
彼らの主定理の意味を解説しながら「部分的解
決」の意味も説明して行きたい．
P6
素数の分布を支配すると考えられている非
自明零点が，単なるランダム数列ではなく，ラ
ンダム行列の固有値分布に従うという発見は，
古来から直感されてきた数論とランダム性の関
係をより深いものにしたといえる．今後，数の
世界の神秘を解き明かす上で，ランダム性が一
つのキーワードになっていくことは間違いない
であろう． >>745
>・経路積分は、ウィッテン氏がJones多項式を導くのに使って、Jones氏とともに'90年にフィールズ賞を受賞したのです
追加
物理と現代数学との関連は下記など
String理論を否定するwoit氏は、三流だよね
（String理論は、数学者の方が注目しているかも知れないがね）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/
深谷賢治
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/stringdual.pdf
数学者による数学者のためのString Duality概論 深谷賢治 京都大学理学部数学教室
https://ocw.nagoya-u.jp/files/579/Agora2015ver2.pdf
講義Ｃ 「素粒子論と現代数学」 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 浜中真志 (はまなか まさし) 2015年度数学アゴラ＆数学公開講座
P70
3.2 弦理論と現代数学
P73
位相的場の理論(1982～1989年)
物理量が位相不変量になる（距離依存性なし！）
(例) Wittenのモース理論：分配関数＝オイラー数
ドナルドソン不変量→4次元図形の精密な分類
位相的弦理論の計算方法の確立(93年)
[ベルシャドスキー・チェコッティ・大栗・バッファ]
P74
第2次ストリング革命
1994年：双対性の進展
ザイバーグ・ウィッテン理論→幾何学へ多大な影響
S双対性テスト[バッファ・ウィッテン] →数論との接点
P79
以後の発展(主に現代数学との関連)
1999年：非可換空間上のゲージ理論
[ザイバーグ・ウィッテン]
?2002年：ネクラソフ予想 →数学者達が解決 [中島・吉岡]等
?2004年：大栗・ストロミンジャー・バッファ予想
・2006年：カプスチン・ウィッテン→電磁双対性とラングランズ双対性との深い深い関係(弦理論山と数論山が高い高いところでつながっている!?) cf.[F]
?2009年：アルデイ・ガイオット・立川予想 →数学者達が解決
?・・・・・・以後ひたすら(果てしなく？)続く
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/
Not Even Wrong woit ゼータ零点の固有値解釈なんて、セルバーグゼータやヴェイユ予想が
出来た頃から有名だった話でしょ。
ただし、本来のリーマンゼータに対応するものが見つからないことも
悩みの種だった。
モンゴメリ-オドリズコは、本来のリーマンゼータについて
の結果だった点で驚きがあったとしても、間接証拠みたいなもの。
リーマンの素数公式から、ゼータの零点と素数分布は結びついているのだから
素数分布に何らの知見ももたらさない結果は、数論的には無意味という考えも成り立つ。
IUT系もそうだが、黒川-小山系の言うことは、あまり真に受けない方がいい。
自分の頭で数学を考えることなく
コピペ文章を食べて生きている雑談さんに言っても詮無いことだろうけど。 >>752
松本さんが解決したと噂になったことは
何だったのですか？ 雑談さんには分からないであろう、円分体と円分物の違い。
円分体には1のべき根が含まれている。
しかし、1のm乗根のなす乗法群の射影極限である
円分物には、1以外の1のべき根は含まれない。
時枝記事も理解できず、無限と有限の区別も付かない
雑談さんには、絶対理解できない論点。 >>728-732
>私たち聴き手の学生は九人であった。その中リッター(のちのハノーファーおよびアーヘンの
>力学の教授)及びモーリツ・カントル(のちのハイデルベルクの教授)とは、段々親しくなった。
>私たちは皆規則正しく出席し、冬天文台まで行く道はかなり辛いこともあったのであるが、
>私たちの中一人でも欠けることは稀であった。
>講義室は、控室によってガウスの研究室と隔てられ、かなり小さなものであった。
>私たちの向かった机は、三人にはゆったりした長さであったが、
>四人には少し窮屈であった。
ここの文章から、ガウスは天文台の中で数学の講義をしていて、
デデキント達はガウスがいた天文台に数学の講義を聞きに行ったことは読み取れる
ガウスがゲッチンゲン大の教授を兼任していたことは定かではない >>741
>ガウスは若い数学者をほとんど評価しなかったが、リーマン幾何学に関する講演は高く賞賛した。
手元の”【幾何学の基礎をなす仮定について】リーマン(1854)”を見ると、
リーマンは、明らかに物理への応用を考えていたようだ
それが、結核の療養でイタリアを訪問して、イタリアの絶対微分学に繋がり、それがアインシュタインの一般相対性理論に繋がり
また、現代数学のString理論に発展して行った
(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011632
リーマン幾何とその応用 (現代数学の系譜 10)
G.F.B.RIEMANN ・C.G.RICCI ・T.LEVI-CIVITA ・A.EINSTEIN ・W.MAYER 著 矢野 健太郎訳・解説 1971年06月
幾何学の基礎をなす仮定について・絶対微分学の方法とその応用・一般相対性理論の基礎・重力場と電磁場の統一理論。
目次
【幾何学の基礎をなす仮定について】リーマン
研究の方針
I.n重に拡がったものという概念
II.曲線はその位置に無関係な長さをもち，したがって任意の曲線は任意の曲線を用いて測ることができるという仮定のもとでの，n次元多様体に可能な量的関係
III.空間への応用
【絶対微分学の方法とその応用】リッチ，レビ＝チビタ
緒言
第I章 絶対微分学の計算法
第II章 計算の道具としての固有幾何学
第III章 解析的応用
第IV章 幾何学的応用
第V章 力学的応用
第VI章 物理学的応用
【一般相対性理論の基礎】アインシュタイン
A.相対性理論の仮定に関する基本的考察
B.方程式の一般共変性を表すための数学的方法
C.重力場の理論
D.「物質」現象
E.第1近似としてのニュートンの理論
【重力場と電磁場の統一理論】アインシュタイン、マイヤー
1.4つの成分をもったベクトルと5つの成分をもったベクトル
2.絶対微分学
3.3添字記号Γκjλの決定
4.V4に関する最直線
5.V5に関する曲率
6.場の方程式
7.V5への特殊座標の導入
解説 矢野 健太郎
1．微分積分学発見以前
2．曲線の微分幾何学
3．曲面の微分幾何学
4．曲面上の幾何学
5．リーマン幾何学
6．絶対微分学
7．アインシュタインの相対性理論
8．レビ=チビタの平行性
9．ワイルとカルタン >>753
人違いですね。数学板で雑談氏をバカにしてるひとは
過去から現在まで何人もいます。
一見、人当りがいいので騙されるひともいますが
実際は、ただの自己愛です。
時枝記事に関して、Hartという数学者の論文を
ありえない勝手解釈で曲解していたときは、呆れかえりました。
数学の真理よりも、自分が大切な人間です。 >>754
それだけなら誰でも理解できそうなことに
思えますが？ >>757
1984年ごろドイツの大学にいたときに
フランスにいるMatsumotoという日本人数学者が
Riemann予想を証明したという噂を聞いたのですが
それは日本までは伝わらなかったのでしょうか？ >>755
その文章「だけ」からはガウスが大学教授も兼任していたことを
読み取るのは無理でしょうね。
しかしブリタニカにはそう書いてあり
しかもWikipediaのドイツ語版にもそう書いてあるというのだから
信用してもよいのでは？ >>754
ありがとう
”その”セタさん”は止めてくれるかな>>604”
に対応してくれたことも含めて、お礼申し上げる
>雑談さんには分からないであろう、円分体と円分物の違い。
>円分体には1のべき根が含まれている。
>しかし、1のm乗根のなす乗法群の射影極限である
>円分物には、1以外の1のべき根は含まれない。
ありがと
では聞く
1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
君には難しいかな？ｗ
>時枝記事も理解できず
時枝記事が不成立であることが理解できない人は
大学レベルの確率論、確率過程論が理解できていない
ちょっとは、勉強したら？
追記 >>753
松本さんが解決したと噂になったことは
何だったのですか？
にも、答えてよ
どんな回答か見てみたい >>760
ブリタニカとWikipediaのドイツ語版にガウスがゲッチンゲン大の教授を兼任したことが書いてあるなら、多分それは正しいんでしょう >>752
>ゼータ零点の固有値解釈なんて、セルバーグゼータやヴェイユ予想が
>出来た頃から有名だった話でしょ。
違うと思う
個別事象として、セルバーグゼータやヴェイユ予想が、固有値を使って解決されたが
固有値という視点が、種々のゼータ関数を貫く統一的な視点だとしたのは
モンゴメリ-オドリズコの大きな貢献だと思う
そこらは（種々の）ゼータ関数を研究している人が詳しいと思う
（あなたでは無くて）
少なくとも、黒川先生はそういう趣旨のことを書いていた >>757
こういう人が一人くらいいた方が面白いのでは？ >>755
>>ガウスがゲッチンゲン大の教授を兼任していたことは定かではない
ブリタニカとドイツ語版Wikipediaを否定する根拠はお持ちですか？ >>763
>固有値という視点が、種々のゼータ関数を貫く統一的な視点だとしたのは
>少なくとも、黒川先生はそういう趣旨のことを書いていた
探したら、下記があるね
黒川先生の「第4章 オイラー積」な
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/6681.html
ガロア理論と表現論
ゼータ関数への出発
黒川 信重 著
正誤情報はこちら
発刊年月 2014.11（中旬刊）
P3
セルバーグ・ゼータ
関数（セルバーグ L関数）まで含めた統一理論「超ラングランズ予想」に触れる．
P49
3.2 ゼータの統一
数の現象を理解する基本を与える 4つのゼー
タ「セルバーグ型， ラングランズ型，アルティン型，ハッセ型」の統一理論の場
合にも起こっている．この場合の最初の統一理論は 1920年に高木貞治が確立した
類体論であり，可換 (1次元）アルティン型とラングランズ型 (GL(l))の統一と捉
えられる．統一計画の全体は次ページの図のとおりである．
ラングランズ予想は数論的ゼータと呼ばれる 3ゼータ（ラングランズ，アルティ
ン，ハッセ）を統一するものであり，力の統一でいうと， 3カ（電磁力，弱い力，強
い力）の統一を扱う「標準理論」に対応している．
つづく >>766
つづき
第4章 オイラー積
P66
行列式表示
く(s,P) = det(Dp -s)
によりく(s,P)の零点や極が固有値入で精確にわかるという特長がある．この意
味で，この解析接続の方法は素数分布論に適しており， (1)より深い結果を与え
る．この方法は群 SL2(Z)から構成される Pのときにセルバーグ (1952年）によ
り発見されたなお，この方法は，判別式表示からわかるように，ヒルベルトと
ポリヤが 1915年頃「リーマン・ゼータ関数の零点を，ある（積分）作用素の固有
値として表し， リーマン予想を証明しよう」と試みたことに起源を発していると
見ることができる．
ここでは，
「ゼータ関数」＝「オイラー積」（＋「関数等式」）
と考えておくと便利である．
さて，オイラー積の発見史の図（次ページ）を見ながら歴史をたどっていこう．
P88
筆者には，ヴェイユがこの講演で
ゼータ関数を生物になぞらえていることは示唆に富むことであると思われる．た
とえば，次のような「生物学的ゼータ関数論」（ゼータ関数の起源論・進化論）を
思い浮べるのは自然なことであろう．
セルバーグ・ゼータ関数を生物と考え，完備ゼータ関数の因子を地球生物（細
胞）の構成要素と対応させてみよう（下表参照）．
P91
S とA との統一はゼータ惑星（および地球）において現実の問題である．ゼー
夕宇宙は興味尽きない宇宙史を我々に語りかける．
P93
そのような問題も視野に入れて，
第 III期：超ラングランズ予想発展期 (2012年～ ）
に希望をつないでおこう．重要な点は，ラングランズ予想では扱われていなかっ
たセルバーグ・ゼータ関数論が 4つのゼータ関数の統一の鍵となることである．そ
のために，セルバーグ・ゼータ関数論も，より一般な絶対ゼータ関数論へと変身
するのであるが， これについては第 5章と第 6章を読まれたい．
(引用終り)
以上 >>765
ブリタニカやドイツ語版のwikipediaが正しければ、
ガウスはゲッチンゲン大の中にあるゲッチンゲン天文台の天文台長であると
同時にその天文台の中でデデキント達に数学の講義をしたから、
ドイツ人の合理性を重んじたり教授とかの肩書を持つ人には
必ず名前の後にその肩書をつけて呼んだりするといったドイツ人の考え方の特徴を踏まえて考えると、
ガウスはゲッチンゲン天文台の天文台長兼ゲッチンゲン天文台の数学教授と解釈するのが正しいとは思う >>ブリタニカやドイツ語版のwikipediaが正しければ、
>>ガウスはゲッチンゲン大の中にあるゲッチンゲン天文台の天文台長であると
同時に大学教授を兼任した。
>>ガウスはゲッチンゲン天文台の天文台長兼ゲッチンゲン天文台の数学教授と解釈>>するのが正しいとは思う
「天文台長であり天文台にオフィスを持つ数学科教授」
という方が正確だと思う。いずれにせよ、「ガウス大学教授の職には就かなかった」とするのには無理がある。
天文台は大学の付属機関になっていることが多い。
京都大学ではそうだった。 >>769
>「天文台長であり天文台にオフィスを持つ数学科教授」
理学部数学科教授は理学部数学科または何らかの理由で理学部に所属するのが合理的な配置だと思うが、
天文台にオフィスを持つ理学部数学科教授はいるものなのか？ >>771
数学科に所属していなくても数学を教えることは出来るから、
ガウスがゲッチンゲン大の天文台長と理学部数学科の教授を兼任しつつ天文台にオフィスを持ったとは
何か合理的ではない人的な配置になるな >>数学科に所属していなくても数学を教えることは出来るから
数学科でないと
学位の主査としての資格がどうたらこうたら
くちばしを突っ込む輩が出てくる >>773
ドイツに行ったり在住したりしたことがある人なら知っていると思うけど、
とにかく合理的に考えて日常茶飯事から感情より論理に重きを置くドイツ人はそんなことはしない だから、形式をちゃんと整えるために
(in Ordnung)
ガウスを天文台長兼数学教授にする。
いずれにせよブリタニカにはちゃんと兼任と書いてあるのに
どうしても認めたくないとは奇妙な話だね。 >>761
スレ主です
ありがとうございます。
さて
>>759
> 1984年ごろドイツの大学にいたときに
>フランスにいるMatsumotoという日本人数学者が
>Riemann予想を証明したという噂を聞いたのですが
>それは日本までは伝わらなかったのでしょうか？
それに直接答える資格は、私には無いのですが（数学者ではないので）
キーワード Riemann hypothesis "Matsumoto" 1984 で google検索をすると
下記がヒット。この中で、[85]K. Matsumoto, with T. Meurmanとあって、
[86]T. Meurman氏がAcad. Sci. Fennicae なのでフランス系か？
でも、ACTA ARITHMETICA (1993)では、TURKU FINLANDとありますね
K. Matsumoto＝松本 耕二氏（下記）か？
名古屋大の学歴の記載と1984年が合わないし、普通はフランス留学とか履歴に書きますが、その記載がないな
しかし、細部の不一致は無視すると
「1980年代後半に、フランスでTom Meurmanと出会って、共同研究をして、Riemann予想融けたかもと噂になった」
現実には解けてなかったが、共著論文は仕上げて投稿した」
でしょうかね？ ”フランスで”の裏付けが、[86] T. Meurman Acad. Sci. Fennicae しかないですが
つづく >>776
つづき
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/45/3/45_3_221/_pdf/-char/ja
Riemannゼータ関数と非ユークリッドLlaplacian
本橋洋一(1993年1月29日提出)日本大学理工学部) 45 巻 (1993) 3 号 - 数学
かつてHilbertとPo1yaが抱いた夢想は,Riemannゼータ関数ζ(s)の複素零点を何らかの
自己共役作用素の固有値と関係づけ,それによってRiemann予想を,一般的な原理の系として簡
単に導き出せはしないか,というものであつた。それ以来,人々はζ(s)と非ユークリッドLaplacian
L＝-y^2((∂/∂x)^2+(∂/y)^2)
との間にあるかもしれない魅惑的な関係を,長い間探し求めてきた.
この整数論の基本的な問題に対して,我々は最近の論文[100]において,ある種の手掛りを見出
したように思われる.そこでは,ζ(s)の四乗平均を,モジュラー群SL(2,Z)についての正則及
び非正則尖点形式の言葉で書き表わすひとつの公式が証明されている.従つて特に,ゼータ関数の
とる値と』の離散スペクトルとを直接に結びつける関係式が得られたことになる.
しかし我々の得たものは,HilbertやPo1yaの望んだものとは性格を異にするものであり,ゼ
ータ関数の個々の値を扱つているわけではないために,ζ(s)の零点と!の固有値とをこの公式に
よって結びつけることはできない.それにもかかわらず我々の公式から,Riemann予想に関係し
たある種の情報を読みとることができる.それはHilbertとPo1yaの希望とは必ずしも相合しな
いものであつて,むしろRiemann予想に対しては,かなり慎重にその真偽を検討する必要があ
ることを示唆するものなのである(下記(2.5)参照).
本稿の目的は,論文[100]の背景をなす動機と歴史とを解説し,数学の最も古典的な対象のひと
つであるゼータ関数の理論における現代的視座へと読者を導くことにある.
文献
[85] K. Matsumoto, The mean square of the Rie
mann zeta-function in the critical strip, Japanese
J. Math. New Ser., 15 (1989), 1-13 ; II and III
(both with T. Meurman) preprints, 1992.
[86] T. Meurman, The mean twelfth power of
Dirichlet L-functions on the critical line, Annal.
Acad. Sci. Fennicae Ser. A Math., Dissertation,
Helsinki, 1984.
つづく >>777
つづき
https://www.semanticscholar.org/paper/The-mean-square-of-the-Riemann-zeta-function-in-the-Matsumoto/d72bcf94cee078185a8502bda5416a5279a71adf
The mean square of the Riemann zeta-function in the critical strip
Kohji Matsumoto Published 1989 Mathematics Japanese journal of mathematics. New series
https://www.researchgate.net/publication/237732977_The_mean_square_of_the_Riemann_zeta-function_in_the_critical_strip_II
ACTA ARITHMETICA XIV.4 (1993)
The mean square of the Riemann zeta-function in the critical strip III
by Kohji Matsumoto (Morioka) and Tom Meurman (Turku) DEPARTMENT OF MATHEMATICS UNIVERSITY OF TURKU SF-20500 TURKU FINLAND
DEPARTMENT OF MATHEMATICS FACULTY OF EDUCATION IWATE UNIVERSITY MORIOKA JAPAN
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/59/1/59_1_24/_article/-char/ja/
数学/59 巻 (2007) 1 号
論説 多重ゼータ関数の解析的理論とその応用 松本 耕二
https://profs.provost.nagoya-u.ac.jp/html/100000136_ja.html
研究者総覧名古屋大学
松本 耕二
学歴
立教大学 理学研究科 数学
- 1986年
詳細を見る
東京大学 理学部 数学
- 1981年
https://www.asakura.co.jp/author_books.php?author_code=105015
朝倉書店TOP 著者検索: 松本 耕二
開かれた数学1
リーマンのゼータ関数 松本 耕二(著)
多種多様なゼータ関数，L関数の「原型」と考えられるリーマンのゼータ関数の理論への入門書。
(引用終り)
以上 >>日常茶飯事から感情より論理に重きを置くドイツ人はそんなことはしない
例外的な人物がもめ事を起こす。
ヒトラーはドイツ人だった。 >>775
その話は正しいと認める
>>779
ヒトラーはオーストリアで生まれたドイツ人だな >>777 補足
(引用開始)
かつてHilbertとPo1yaが抱いた夢想は,Riemannゼータ関数ζ(s)の複素零点を何らかの
自己共役作用素の固有値と関係づけ,それによってRiemann予想を,一般的な原理の系として簡
単に導き出せはしないか,というものであつた。それ以来,人々はζ(s)と非ユークリッドLaplacian
L＝-y^2((∂/∂x)^2+(∂/y)^2)
との間にあるかもしれない魅惑的な関係を,長い間探し求めてきた.
(引用終り)
調べた範囲では、これ全くの都市伝説です
Montgomery (1973).以前は、リーマン予想本体への固有値アプローチは殆どなされていません
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%E2%80%93P%C3%B3lya_conjecture
In mathematics, the Hilbert?Polya conjecture states that the non-trivial zeros of the Riemann zeta function correspond to eigenvalues of a self-adjoint operator. It is a possible approach to the Riemann hypothesis, by means of spectral theory.
History
In a letter to Andrew Odlyzko, dated January 3, 1982, George Polya said that while he was in Gottingen around 1912 to 1914 he was asked by Edmund Landau for a physical reason that the Riemann hypothesis should be true, and suggested that this would be the case if the imaginary parts t of the zeros
略
the Riemann zeta function corresponded to eigenvalues of a self-adjoint operator.[1] The earliest published statement of the conjecture seems to be in Montgomery (1973).[1][2]
David Hilbert did not work in the central areas of analytic number theory, but his name has become known for the Hilbert?Polya conjecture due to a story told by Ernst Hellinger, a student of Hilbert, to Andre Weil. Hellinger said that Hilbert announced in his seminar in the early 1900s that he expected the Riemann Hypothesis would be a consequence of Fredholm's work on integral equations with a symmetric kernel.[3][4][5][6]
つづく >>781
つづき
1950s and the Selberg trace formula
At the time of Polya's conversation with Landau, there was little basis for such speculation. However Selberg in the early 1950s proved a duality between the length spectrum of a Riemann surface and the eigenvalues of its Laplacian. This so-called Selberg trace formula bore a striking resemblance to the explicit formulae, which gave credibility to the Hilbert?Polya conjecture.
1970s and random matrices
Hugh Montgomery investigated and found that the statistical distribution of the zeros on the critical line has a certain property, now called Montgomery's pair correlation conjecture. The zeros tend not to cluster too closely together, but to repel.[2] Visiting at the Institute for Advanced Study in 1972, he showed this result to Freeman Dyson, one of the founders of the theory of random matrices.
Dyson saw that the statistical distribution found by Montgomery appeared to be the same as the pair correlation distribution for the eigenvalues of a random Hermitian matrix. These distributions are of importance in physics ? the eigenstates of a Hamiltonian, for example the energy levels of an atomic nucleus, satisfy such statistics.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%A2%E4%BA%88%E6%83%B3
ヒルベルト・ポリア予想
(引用終り)
以上 噂の松本さんは表現論が専門の人ときいた。
松本耕二さんもこの問題に近いところでよい仕事をいっぱいしているが
この文脈では人違い。
ちなみに松本耕二さんと親しいHuxleyさんは
ゼータ関数のゼロ点の評価に関しては
世界チャンピオンらしい。 >>780
ドイツに行ったときはじめて知り合いになった人が
神戸で生まれたドイツ人だった。 >>783
>噂の松本さんは表現論が専門の人ときいた。
>松本耕二さんもこの問題に近いところでよい仕事をいっぱいしているが
>この文脈では人違い。
スレ主です
どうも、ありがとうございます。
違うとなると、私には手掛かりが少なすぎる
>ちなみに松本耕二さんと親しいHuxleyさんは
>ゼータ関数のゼロ点の評価に関しては
>世界チャンピオンらしい。
Huxleyさんは、下記ですか
検索すると
Dirichlet divisor problem → asymptotic behaviour of the Riemann zeta function
という繋がりが見えますね
https://en.wikipedia.org/wiki/Martin_Huxley
Martin Neil Huxley (born in 1944) is a British mathematician, working in the field of analytic number theory.
Huxley also improved the known bound on the Dirichlet divisor problem.[2]
https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_summatory_function
In number theory, the divisor summatory function is a function that is a sum over the divisor function. It frequently occurs in the study of the asymptotic behaviour of the Riemann zeta function. The various studies of the behaviour of the divisor function are sometimes called divisor problems. >>784
>ドイツに行ったときはじめて知り合いになった人が
>神戸で生まれたドイツ人だった。
ドイツ-神戸で連想するのは、お菓子のユーハイムですね（下記）
第二次世界大戦で敗戦を迎えるまでは、日独は関係深かったようですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0
ユーハイム
沿革
ドイツ人菓子職人のカール・ユーハイムは1908年、ドイツが所有していた膠州湾租借地内の青島市でジータス＆プランベックが経営する喫茶店に就職した。翌1909年にはプランベックよりその店を譲り受け、23歳にして独立を果たす。株式会社ユーハイムはこの年を創業年と位置づけている[2]。
1915年、第一次世界大戦での青島攻略により、青島が日本軍に制圧される。翌1916年、ユーハイムは日本軍の捕虜となり、大阪府大阪市西区南恩加島町（現・大正区南恩加島）にあった大阪俘虜収容所へ連行された[3]。
1923年に発生した関東大震災により店を失い[8]、今度は神戸へと移り再び店を開く。その後繁盛した上に、1930年代に入ると日本とドイツが同盟関係を結ぶなど環境が整ったものの、第二次世界大戦勃発後の1944年頃になると、戦局の悪化で原材料の入手が困難になり営業が難しくなった。カールは第二次世界大戦終結直前の1945年に他界した。そして日本とドイツが共に敗戦し、連合国の占領下におかれたことにより、カールの妻エリーゼは国外退去処分になる。
日本とドイツが占領を脱した後に再来日したエリーゼを社長に迎えて会社組織化し、再出発するが、一時経営が悪化[要出典]、バターを納品していた河本春男らの出資により再興した。 Matsumoto's theorem (group theory)
From Wikipedia, the free encyclopedia
In group theory, Matsumoto's theorem, proved by Hideya Matsumoto (1964), gives conditions for two reduced words of a Coxeter group to represent the same element.
Statement
If two reduced words represent the same element of a Coxeter group, then Matsumoto's theorem states that the first word can be transformed into the second by repeatedly transforming
xyxy... to yxyx... (or vice versa)
where
xyxy... = yxyx...
is one of the defining relations of the Coxeter group.
Applications
Matsumoto's theorem implies that there is a natural map (not a group homomorphism) from a Coxeter group to the corresponding braid group, taking any element of the Coxeter group represented by some reduced word in the generators to the same word in the generators of the braid group.
References
Matsumoto, Hideya (1964), "Générateurs et relations des groupes de Weyl généralisés", C. R. Acad. Sci. Paris, 258: 3419–3422, MR 0183818 >>787
どうも
スレ主です
なるほど
Hideya Matsumotoで当りですね
キーワード Hideya Matsumoto Riemann zeta function で、下記ヒット
（1984年当時 何か日本で話題になったのでしょうか？ さっぱり分かりませんが）
https://proofwiki.org/wiki/Riemann_Hypothesis
Riemann Hypothesis
Historical Note
In December 1984, it was announced that Hideya Matsumoto had found a proof, but this was shown to be flawed.
なお
https://mathgenealogy.org/id.php?id=148968
Hideya Matsumoto
MathSciNet
Ph.D. Faculte des Sciences, Paris 1969 France
Dissertation: Sur les Sous-Groupes Arithmetiques des Groupes Semi-Simples Deployes
Advisor 1: Francois Bruhat
No students known.
ついでに、Matsumoto's theoremは二つありますね
https://en.wikipedia.org/wiki/Matsumoto%27s_theorem
Matsumoto's theorem
From Wikipedia, the free encyclopedia
Jump to navigationJump to search
In mathematics, Matsumotos's theorem, named for Hideya Matsumoto, may refer to:
・Matsumoto's theorem (group theory)
・Matsumoto's theorem (K-theory)
(引用終り)
以上 Hideya Matsumoto is cited 556 times by 525 authors >>788
漢字は、”松本秀也”でしょうか？ （下記）
Nagayoshi, Iwahori; Hideya, Matsumoto (1965)
のNagayoshiが、意味取れない
はて？
https://www.jpan.wiki/wiki/en/Affine_Hecke_algebra
アフィンヘッケ環
参照
岩堀長慶;松本秀也（1965）。 「いくつかのブリュア分解とp進Chevalley群のHeckeリングの構造について」。出版物Mathematiquesdel'IHES。 25：5?48。 doi：10.1007 / bf02684396。 MR0185016。S2CID4591855。Zbl0228.20015。
https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_Hecke_algebra
Affine Hecke algebra
References
Nagayoshi, Iwahori; Hideya, Matsumoto (1965). "On some Bruhat decomposition and the structure of the Hecke rings of p-adic Chevalley groups". Publications Mathematiques de l'IHES. 25: 5?48. doi:10.1007/bf02684396. MR 0185016. S2CID 4591855. Zbl 0228.20015.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E5%A0%80%E9%95%B7%E6%85%B6
岩堀 長慶（いわほり ながよし、1926年 - 2011年5月29日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。専門は表現論。ヘッケ環(Iwahori-Hecke algebra)、局所体上の簡約代数群の岩堀部分群（英語版）(Iwahori subgroup)に名を残す。
1961年 東京大学 理学博士 論文の題は「リー環の実既約表現について」[1]。 >>789
なるほど、Hideya Matsumoto氏の名は、知る人ぞ知るなんですね >>792
>松本英也
ああ、ありがとう
それ正解ですね
鈴木通夫先生の「有限群論」講義録のノートを作ったみたいですね
松本英也氏は、東大ですね
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/book/12846383.html
Webcat Plus
有限群論
鈴木通夫述 ; 松本英也記
東大数学教室セミナリー・ノート 1964
https://wikichi.icu/wiki/Hideya_Matsumoto
松本英也 - Hideya Matsumoto
松本英也 是日本人 数学家
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/2001/2015algebra_prize.pdf
授賞報告
2015年度日本数学会代数学賞
2015 年度日本数学会代数学賞は，加藤周氏（京都大学大学院理学研究科）が受賞されました．
加藤周氏 「量子群とヘッケ代数の幾何学的研究」
アフィン・ヘッケ代数の表現論が p 進簡約代数群の表現論と密接に関係している
ことはよく知られています．実際，松本英也，Borel の結果により，p 進簡約代数群
の既約表現であって岩堀部分群による固定ベクトルの空間が自明でないものと，ア
フィン・ヘッケ代数の既約表現は 1 対 1 に対応しています．
つづく >>793
つづき
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/39/1/39_1_43/_article/-char/ja
J-STAGEトップ/数学/39 巻 (1987) 1 号/書誌
代数学部門報告 小池和彦,寺田至
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/39/1/39_1_43/_pdf/-char/ja
バークレー・コングレス特集
代数学部門報告
小池和彦(青山学院大学理工学部)
寺田至(東京大学理学部)
P45
G.V. Belyi:On the commutator of the absolute Galois group.
本人がロシア語で話して,それをその場で英語
に通訳すると言う珍しい形で行なわれた.講演の
主題は‘有理数体の絶対Galois群G=Ga1(Q/Q)
のcommutator subgroup G,がfree profiniteに
なる.'と言うSafarevicの予想に関してであった.
P46
A.A. Suslin:Algebraic K theory of fields.
本人が出席できずFriedlanderが代読した.ま
ず最初にSuslinの原稿は6つの節からなり,16
の定理と27の系と12のPropositionと4つの
Lemmaを含んでいると述べて笑わせた後,K群
に関して今迄分かっている種々の結果を述べた.
内容を列挙するとMilnorのK群,松本英也氏の
定理,Bass-Tateの定理,Quillenによる高次K
群の定義,Lichtenbaum's conjecture, Merkur
jev-Suslinの定理,Suslinのrigidity principle
とGabber, Gillet, Thomasonによる一般化,
Dwyer-Friedlanderによるetale K theory等に
ついて紹介した。
その他に代数学部門では67個のshort commu
nicationのプログラムが組まれていましたが,そ
れらについては割愛させて頂きます.
(引用終り)
以上 >>794 補足
>G.V. Belyi:On the commutator of the absolute Galois group.
遠アーベルの元になった Belyiさん、ここで講演したのか
>A.A. Suslin:Algebraic K theory of fields.
Suslinさん、ロシアか
https://en.wikipedia.org/wiki/Andrei_Suslin
Andrei Suslin (Russian: 略, sometimes transliterated Souslin) was a Russian mathematician who contributed to algebraic K-theory and its connections with algebraic geometry. He was a Trustee Chair and Professor of mathematics at Northwestern University.[1]
Suslin was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians in 1978 and 1994, and he gave a plenary invited address at the Congress in 1986.
In 2010 special issues of Journal of K-theory[5] and of Documenta Mathematica [6] have been published in honour of his 60th birthday.
He died on 10 July 2018.[7] >>795
別のススリンさん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%B4%E3%83%AC%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%81%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%B3
「en:Andrei Suslin」とは異なります。
ミハイル・ヤコヴレヴィチ・ススリン（ロシア語: 略、1894年11月15日 - 1919年10月21日）は、ロシアの数学者で、一般位相論と記述集合論に偉大な貢献を遺した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ススリンの問題
ススリンの問題（ススリンのもんだい）とは1920年に発表されたミハイル・ヤコヴレヴィチ・ススリンの遺稿で提示された全順序集合に関する問題である[1]。
この問題は標準的な公理的集合論の体系として知られるZFCと独立であることが知られている。すなわち、この問題はZFCの下で証明も反証もされない[2]。 >>794 追加
>寺田至(東京大学理学部)
>内容を列挙するとMilnorのK群,松本英也氏の
>定理,Bass-Tateの定理,Quillenによる高次K
下記
「アフィンHecke環の生成元と基本関係も与えたこと（いわゆるIwahori-Matsumotoの論文）などが特に有名」岩堀長慶先生のご逝去を悼む 寺田至 東京大学
とありますね
寺田至先生は、岩堀研出身で、松本英也氏も岩堀研なのでしょうね
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/44177/1/rgn43_2_7.pdf
岩堀長慶先生のご逝去を悼む 寺田至 東京大学 理学研究科・理学部 第43巻2号(2011年7月20日)
併せてアフィンHecke環の生成元と基本関係も与えたこと（いわゆるIwahori-Matsumotoの論文）などが特に有名で
この分野の世界の研究者に広く影響を与えました。 >>745
>>日本の物理学者で、シュウィンガーでなく ダイソンが選ばれるべきと主張する人がいたね
>・ファインマンが、くりこみ理論の一手法で「経路積分」を創始した
追加
1．ファインマン・ダイアグラムとダイソンの関係
2．くりこみ理論から、”くりこみ群”、”くりこみ変換”という手法が発展し、統計力学で使われるようになったこと
を追加しておく
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram
Feynman diagram
Alternative names
Historically, as a book-keeping device of covariant perturbation theory, the graphs were called Feynman?Dyson diagrams or Dyson graphs,[6] because the path integral was unfamiliar when they were introduced, and Freeman Dyson's derivation from old-fashioned perturbation theory was easier to follow for physicists trained in earlier methods.[a]
https://gigazine.net/news/20190516-feynman-diagrams/
gigazine 20190506
現代物理学を一変させた「ファインマン・ダイアグラム」とは何か？
理論物理学者のフリーマン・ダイソンは研究者が理解し自分たちの研究で利用できるようにファインマン・ダイアグラムを数学に変換。またダイソンは繰り込みによっていかに無限大が限りある値に変わるのかを示してみせました。
ダイソンの尽力が功を奏し、ファインマン・ダイアグラムは広まり、現代の理論物理学に大きな影響を与えました。
しかし、時間がたつにつれ、ファインマン・ダイアグラムには限界があることもわかってきます。
そこで新たに、物理学者の中には「(PDFファイル)Amplituhedron」という多次元的な幾何学のアプローチで散乱振幅を計算しようとする動きもあるそうです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8F%E3%82%8A%E3%81%93%E3%81%BF%E7%BE%A4
くりこみ群（くりこみぐん、（英: renormalization group）とは、くりこみ変換により構成される半群である。名前では「群」とついているが、実際は「群」ではなく「半群」である点は注意すべきことである。
「くりこみ変換」とは、直感的に言うとスケール変換をして粗視化することである。
(引用終り)
以上 >>790
>のNagayoshiが、意味取れない
Nagayoshi＝長慶か
長慶 "チョーケイ" さんと覚えていたので、反応できなかった
お恥ずかしい限りです
>>797
>「アフィンHecke環の生成元と基本関係も与えたこと（いわゆるIwahori-Matsumotoの論文）などが特に有名」
多分下記ですね
リンク貼る
Affine Hecke algebra https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_Hecke_algebra
http://www.numdam.org/item/PMIHES_1965__25__5_0.pdf
Nagayoshi, Iwahori; Hideya, Matsumoto (1965). "On some Bruhat decomposition and the structure of the Hecke rings of p-adic Chevalley groups". Publications Mathematiques de l'IHES. 25: 5?48. doi:10.1007/bf02684396. MR 0185016. S2CID 4591855. Zbl 0228.20015. >>800
>岩堀軍団というのがあったね
ありがとう
スレ主です
「岩堀軍団」か（「佐藤スクール」より戦闘的かなｗ）
学会の外なので、全く知らなかったけど
岩堀先生のお名前は、結構よく目にした
難しいことは、分からずにスルーしていたが
松本英也先生ね
調べたけど、あまり詳しい情報がヒットしなかった
東大数学科で、フランスへ渡って、研究して
いわゆるIwahori-Matsumotoの論文>>797 は、日本で書いたのかフランスで書いたのか
など、分からないことだらけ
”いわゆるIwahori-Matsumotoの論文”も、多分書いた当初は、それほど注目されなかったろうと思うけど
いろんな（特に有名な）人が引用して、孫引きも増えて、いつしか有名論文に
そうなるまでには、時間が掛かるんだろうね普通（著名問題と解いたとか、論文賞を貰えば別）
どういう数学者人生を歩んだのか？ 松本英也先生ね
ついそんなことも考えてしまう
リーマン予想に取り組んで、「出来た！」と思ったけど失敗で、リカバリーしようとして、深みに・・とか思ってします
フランスでずっと研究していたのかな？
日本に戻ってくれば、それなりのアカデミックポスト（例え地方の大学としても）は得られてと思うけど
まあ、あとで少し検索してみよう
松本英也先生、岩堀先生は、勉強になりました
ヘッケ環も言葉だけで、中身はさっぱりですが。面白かった
あとで、ちょこっと勉強してみます >>801 補足
ヘッケ環か、下記 定義が難しくかつ、”注意: 最近の本や論文では、ルスティックの用いた変形版の二次関係式”とかあって、
一読しただけでは、ワケワカ
しかし、
”ジョーンズによる新しい結び目不変量の構成に応用がある”
”ヘッケ環の表現は神保道夫による量子群の発見を導いた”
”標準基底 「カジュダン-ルスティック多項式」 ”
”D-加群 柏原正樹”
”柏原正樹もカジュダン?ルスティック予想の証明を得た”
と出てくると、ああ 結構いろんなところに関連しているだと分かる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83%E3%82%B1%E7%92%B0
ヘッケ環
岩堀ヘッケ環あるいは単にヘッケ環（へっけかん、英語: Hecke algebra; ヘッケ代数）はコクセター群の群環の一径数変形版で、表現論における重要な対象である。
A-型の岩堀ヘッケ環はアルティンの組紐群と密接な関係があり、ヴォーン・ジョーンズによる新しい結び目不変量の構成に応用がある[1]。また、ヘッケ環の表現は神保道夫による量子群の発見を導いた。さらに、マイケル・フリードマンはヘッケ環をトポロジカル量子コンピュータの基礎付けとして提示した。
岩堀ヘッケ環
(W, S) をコクセター行列 M を持つコクセター系とし、係数環 R を固定する（普通は R として複素数体 C のような代数閉体や有理整数環 Z をとる）。q を形式的な不定元として、R 上のローラン多項式の環 A = R[q, q-1] を考えるとき、これらによって定められるヘッケ環 H とは Ts (s ∈ S) によって生成される A 上の単位的結合多元環で（略）
注意:
最近の本や論文では、ルスティックの用いた変形版の二次関係式 (Ts - q1/2)(Ts + q-1/2) = 0 に従っているかもしれない。スカラーを q±1/2 も含むものに拡張すれば、結果として得られるヘッケ環は上の定義で得られるものと同型である。しかし、多くの公式の形が変わってくるので一般論にすることはできない。
標準基底
詳細は「カジュダン-ルスティック多項式」を参照
カズダンとルスティックによる大きな発見は、ヘッケ環が関連する対象の代数多様体の表現論を制御する別の基底を取ることができる。
つづく >>802
つづき
局所コンパクト群のヘッケ環
Iwahori & Matsumoto (1965) は G がp-進数体 Qp のような非アルキメデス局所体 F 上で定義される、簡約代数群の有理点の群で、K が G の今日では岩堀部分群と呼ばれる部分群の場合を考察した。結果として得られるヘッケ環は G のアフィンワイル群のヘッケ環か、不定元 q が F の剰余体の位数であるようなアフィンヘッケ環に同型である。
https://ja.unionpedia.org/i/%E3%82%AB%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%80%E3%83%B3%E2%80%93%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
カジュダン?ルスティック多項式
D-加群
1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアのまとめて、についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。 初期の主要な結果は、柏原正樹のとである。D-加群論の方法は、常に、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンダー・グロタンディークの仕事からに動機を得たテクニックを使った。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%B3
アレクサンダー・ベイリンソン
1981年ベイリンソンは、ヨシフ・ベルンシュタインと共にカジュダン?ルスティック予想とヤンツェン予想（英語版）の証明を発表した。2人とは独立に、ジャン＝リュック・ブリリンスキー（英語版）と柏原正樹もカジュダン?ルスティック予想の証明を得た[2]。
(引用終り)
以上 >>801
Hideya, Matsumoto
松本英也 とも
検索したが、職歴とかの めぼしい情報ヒットせずです >>802
>ヘッケ環
ヘッケ環 (曖昧さ回避)
を見ると、７種類の ヘッケ環がある見たい
なるほどね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%83%E3%82%B1%E7%92%B0_(%E6%9B%96%E6%98%A7%E3%81%95%E5%9B%9E%E9%81%BF)
ヘッケ環 (曖昧さ回避)
数学におけるヘッケ環（ヘッケ代数）という名称は、エーリッヒ・ヘッケの研究したヘッケ作用素の環と同様の性質を持つ、いくつかの代数系に対して用いられる。ヘッケ作用素の環は両側剰余類に関する代数系と解釈でき、その結果として両側剰余類に関する他の同様の環に対しても「ヘッケ環」の呼称が用いられることとなった。特に著しい例として以下のようなものがある:
・コクセター群 G に関する岩堀ヘッケ環 H(G)。
・リー群 G のリー環 g とコンパクト部分群 K の対 (g, K) のヘッケ環（英語版） H(g, K)。
・局所コンパクト群 G とそのコンパクト部分群 K の対 (G,K) のヘッケ環（英語版）H(G, K)。
・局所射有限群（英語版）（例えば非アルキメデス局所体上の代数群）G のヘッケ環 H(G) は H(G, K) の K が G のコンパクト開部分群全体を亙る帰納極限として定まる。
・モジュラー形式に作用するヘッケ作用素によって生成される環。
・群 G の指数有限部分群 H による両側剰余類（英語版）によって張られる環。
・誘導表現（英語版）の中心化環。 Matsumoto, Hideya Représentations projectives d'un groupe associées à
certains accouplements invariants. (French) [Projective representations of
a group associated with certain invariant pairings]
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 298 (1984), no. 4, 55–58.
これ以後の発表論文はない 当時の所属は
Universite de Paris VII, 2, place Jussieu
現在のソルボンヌ大学
論文要旨は
The technique of exponential Hilbert spaces,
well-known in Group theory and Quantum field theory,
is reformulated in a more general and more algebraic framework.
荒木不二洋先生の論文が二編引用されている。
以前このスレにいた猫さんが詳しそう >>806-808
どうも
スレ主です
ありがとうございます。
>C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 298 (1984), no. 4, 55–58.
>これ以後の発表論文はない
で、>>788 より
https://proofwiki.org/wiki/Riemann_Hypothesis
Riemann Hypothesis
Historical Note
In December 1984, it was announced that Hideya Matsumoto had found a proof, but this was shown to be flawed.
(引用終り)
となって
これ以降の情報なしか
残念です
多分、日本には帰ってないのでは
（帰って、日本の大学に就職すれば、もう少し情報があるように思います。）
ご病気とかは、考えられますね F＝GMmζ(2)/R^2
＝G((e^π i)(e^π i)/1))(Mπ/2)(mπ/3)/R ^2
一般相対性理論の係数
8πG/c^4
=8πGζ(4)/c^4
= 8πG ζ(2)/c^2 × ζ(2)/c^2
= 8πGζ(2)ζ(2)/c^4
=8πG ζ(2)/c × ζ(2)/c^3
=8πG ζ(2)ζ(2)ζ(2)/c
ζ関数の使い方は間違ってますか？ >>809
2021年の日本数学会名簿には
パリの住所が記載されている。
パリでそれなりの地位があれば
日本よりずっと長生きできそう。 >>808
>荒木不二洋先生の論文が二編引用されている。
>以前このスレにいた猫さんが詳しそう
どうも
スレ主です
ありがとうございます。
なるほど、猫さんが居た頃からの住民の方ですかｗ
(1984) か、執筆は1984年以前とすると、下記の1984 第1次ストリング革命以前ですね
その後、第2次ストリング革命から現在に続いている
”『ストリング理論は科学か』[5]を執筆したピーター・ウォイト（英語版）”が、例のIUT批判サイトを展開しているwoit氏です
しかし、物理学会や数学界の主流は、超弦理論乗り、つーか、他に有力な理論がないので、これでどこまで行くか、とことん見極めようってことと思います。
物理学者や数学者ともね。それで、論文ネタになるし
詳しくないので外しているかも知れないが、D加群からみで柏原予想を解いた3億円男の望月拓郎先生も、
物理学への応用があるということみたいですね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
第1次ストリング革命
1984年、グリーンとジョン・シュワルツによって、10次元の超重力理論および超弦理論でアノマリーのない理論が存在することが示されると、超弦理論は脚光を浴びるようになった。 特にE8×E8のゲージ場を含むヘテロティック超弦理論において、理論の定義される10次元のうち余分な6次元をカラビ-ヤウ多様体でコンパクト化した理論は、低エネルギーで {\displaystyle {\mathcal {N}}=1}{\mathcal {N}}=1 の超対称性を持つ理論が導かれ、重力を含む統一理論の候補として盛んに研究された。
つづく >>809
つづき
第2次ストリング革命
1995年、 ポルチンスキーによりDブレーンが超弦理論のソリトン解であることが示され、また、ウィッテンによりこれまで知られていた5つの超弦理論を統一する11次元のM理論が提唱されると、超弦理論は再び脚光を浴びることとなった。この2つは、それまでに予想されていた種々の双対性(S双対性、T双対性)と組み合わせることで、これまで摂動論の範囲でしか定義されていなかった超弦理論の非摂動的な性質の理解を深めることとなった。また、Dブレーンの低エネルギーでの性質は超対称ゲージ理論で記述されるため、ゲージ理論を用いて超弦理論の性質を調べること、逆に、Dブレーンの適当な配位を考えることでゲージ理論の非摂動的な性質を調べることが可能となり、精力的に研究された。
このDブレーンは、ブラックホールのエントロピーの表式を統計力学的に導出する際にも用いられ、超弦理論が重力の量子論であることの傍証となった。また、マルダセナによるAdS/CFT対応は、まったく別の理論である超対称ゲージ理論と超重力理論が、ある極限のもとで等価となることを予想し、超弦理論や重力理論、ゲージ理論に対して新しい知見を与えることとなった。
現状
超弦理論は、現時点では観測や実験事実を説明するまでには至っていないが、上記のようなブラックホールの問題への回答、宇宙論や現象論の模型への多大な影響、そしてホログラフィー原理の具体的な実現など、その成果を挙げるにはいとまがない。超弦理論に懐疑的な発言をしていたスティーヴン・ホーキングも、晩年は超弦理論の成果を用いた研究を発表した。
一方で、『ストリング理論は科学か』[5]を執筆したピーター・ウォイト（英語版）、『迷走する物理学』[6]を執筆した物理学者リー・スモーリンのような反対派・懐疑派も存在している。スモーリンは、実験的確証がないにも関わらず超弦理論に予算や人的資源が集中することで、他の研究の可能性が狭められてしまうことを問題視している。
問題点
つづく >>773
>>775
素朴な疑問だが、東北大の大学院情報科学専攻の数学の教授や
早稲田大の応用物理学科の非線形 PDE の教授の下で博士を取った人
などのそういったような人達はどういう扱いになる？ 物理だが
佐藤文隆先生が昔自分の弟子の学位の主査を
坪井忠治先生にお願いしたところ
資格がどうのこうの言われて断られたことがあったらしい
「窮理」という雑誌で読んだ。 >>813
つづき
URL ブレークスルー/News/65
WINNERS OF THE 2022 BREAKTHROUGH PRIZES IN LIFE SCIENCES, FUNDAMENTAL PHYSICS AND MATHEMATICS ANNOUNCED >>819
September 9, 2021
While experimentalists probe the physical world with ever-increasing precision, mathematicians explore the frontiers of mindbending abstract spaces. >>820
Takuro Mochizuki works at the interface of algebraic geometry - where solutions to systems of equations appear as geometric objects - and differential geometry - where smooth surfaces unfold in multiple complex dimensions. >>821
Mochizuki overcame immense technical and conceptual challenges to extend the boundaries of knowledge deep into new terrain, extending the understanding of objects called holonomic D-modules to include varieties with singularities - points where the equations under study no longer make sense. >>822
In the process, he has given a complete foundation to the field, solving all basic long-standing conjectures.
(引用終り)
以上 >>823
文章が長いというのか？
訳の分からん規制だな
分割投稿したら、書けた >>825
ふーん、URL がNGかと思ったが、URLは通る
文の長さ規制か？
ともかく 拓郎先生 >>820 While experimentalists probe the physical world
Takuro Mochizuki works at the interface of algebraic geometry - where solutions to systems of equations appear as geometric objects >>821
が評価されて、3億円
物理への応用ってことが、評価されたってことだろう >>811
> 2021年の日本数学会名簿には
>パリの住所が記載されている。
ありがとうございます
へー、なるほど
ご存命とは、ご同慶の至りですね
1984年末のリーマン予想騒動のあと、リーマン予想に挑戦し続けた？
まさかね
昔、3次元ポアンカレ予想の本だったと思うが、”パパ”さんと呼ばれる人が、証明に挑戦していて
あるとき、ある友人に女性の写真を見せて、「証明に成功したら、故郷（ギリシャかイタリアと記憶している）に帰って結婚するつもり」
みたいに語ったそうな。でも、実現できず、アメリカで亡くなった
それとは違うと思うけど
そんな話を思い出しました >>815-816
>佐藤文隆先生が昔自分の弟子の学位の主査を
>坪井忠治先生にお願いしたところ
横ですが
坪井忠二先生の「新・地震の話」を読んだことがある
記憶では、今の活断層説が出る前で、地震エネルギーがある体積（球体近似）の岩石に蓄えられて、それが解放されて地震が起きるという説で
マグニチュードなどを説明していた
今の活断層説は、地震エネルギーは体積というよりも、大陸プレートなどの岩盤の歪みエネルギーであって、活断層に沿ってスベルことでエネルギー解放が起きて地震が起きるとする
（米国の学者が提唱したそうな）
佐藤 文隆先生は、アインシュタイン方程式のトミマツ・サトウ解が有名ですけど
年代がちょっと合わないかも。同姓同名か
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000039-I000749586-00
タイトル 新・地震の話 1967
著者 坪井忠二 著
シリーズ名 岩波新書
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9D%AA%E4%BA%95%E5%BF%A0%E4%BA%8C
坪井忠二（つぼい ちゅうじ、1902年（明治35年）9月9日 - 1982年（昭和57年）11月19日）
寺田寅彦の弟子として知られている。
1941年（昭和16年）、教授。理学部長を務めた後、1963年（昭和38年）に東京大学を退官。地震と重力の関係を解明し、日本の重力分布図を作成した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E6%96%87%E9%9A%86
佐藤 文隆（さとう ふみたか、1938年3月23日[1] - ）は、日本の物理学者
1973年 - 冨松彰とともに、アインシュタイン方程式におけるトミマツ・サトウ解を発見した[21]。この業績により冨松とともに仁科記念賞を受賞。この解は裸の特異点の存在を示唆していて、今日では数学的産物だとされている。
一貫して、相対性理論・宇宙物理学の研究を行う。 ポアンカレ予想はG.Perelmanが
R.HamiltonのRicci flowを解析することにより
2003年に解決した。
Hamiltonのアイディアは元をたどれば
Eels-Sampsonの調和熱流が発端だが
こちらは複素幾何への応用が広い。
Perelmanの成功に刺激されて
今世紀に入ってからFano多様体上の
Kaehler-Einstein計量の存在問題に大きな進展があった。
2012年のChen-Donaldson-Sunの仕事でそれが一段落した後
今度は定スカラー曲率へと関心が移されている。
傍で見ているだけだが、やればとにかく何かができていくようで
変化についていくのが大変だ。 >>829
ああ、どうも
ありがとうございます
>Chen-Donaldson-Sunの仕事
Donaldsonさんは、4次元ポアンカレ予想からみで、有名ですね
あの仕事も、素粒子物理のヤングミルズ方程式を使った不変量から、エキゾチックな4次元ユークリッド空間の存在を証明したのでした
話を聞いても、ポカンでしたけど
検索すると、下記など
中島 啓先生は、望月IUTの審査委員の一人だったかな
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2011haru/abstract/MSJMEETING-2011-03-00-01-0002.pdf
日本数学会・２０１１年度年会（早稲田大学）・総合講演
MSJMEETING-2011-03-00-01-0002
総合講演
インスタントンの数え上げと
ドナルドソン不変量
中島 啓 (京都大学数理解析研究所)
概 要
インスタントンのモジュライ空間を用いて定義される Donaldson 不変量
と、モノポールのモジュライ空間を用いて定義されるSeiberg-Witten不変量
が等価であるという、Wittenの予想は、未だ未解決です。この予想を、複素
代数曲面の場合に証明した G¨ottsche と吉岡氏との共同研究について、紹介
します。また、この研究で幾度ともなく使われた固定点公式について、専門
外の方に分かるように紹介を試みます。
つづく >>831
つづき
>Eels-Sampsonの調和熱流が発端だが
調和熱流か
不勉強で初耳ですが
物理の熱流は、双曲型の偏微分方程式で
時間が経つと、温度が高いとこから低いところにエネルギーが流れて平均化されていく
そういう性質があります（常識ですけど）
Hamilton 2.3 Harmonic map heat flow が、調和熱流かな？
へー
https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_S._Hamilton
Richard S. Hamilton
2.3 Harmonic map heat flow
Harmonic map heat flow
In 1964, James Eells and Joseph Sampson initiated the study of harmonic map heat flow, using a convergence theorem for the flow to show that any smooth map from a closed manifold to a closed manifold of nonpositive curvature can be deformed to a harmonic map. In 1975, Hamilton considered the corresponding boundary value problem for this flow, proving an analogous result to Eells and Sampson's for the Dirichlet condition and Neumann condition.[H75] The analytic nature of the problem is more delicate in this setting, since Eells and Sampson's key application of the maximum principle to the parabolic Bochner formula cannot be trivially carried out, due to the fact that size of the gradient at the boundary is not automatically controlled by the boundary conditions.
By taking limits of Hamilton's solutions of the boundary value problem for increasingly large boundaries, Richard Schoen and Shing-Tung Yau observed that a finite-energy map from a complete Riemannian manifold to a closed Riemannian manifold of nonpositive curvature could be deformed into a harmonic map of finite energy.[9] By proving extension of Eells and Sampson's vanishing theorem in various geometric settings, they were able to draw striking geometric conclusions, such as that if (M, g) is a complete Riemannian manifold of nonnegative Ricci curvature, then for any precompact open set D with smooth and simply-connected boundary, there cannot exist a nontrivial homomorphism from the fundamental group of D i・・
(引用終り)
以上 >>761
>雑談さんには分からないであろう、円分体と円分物の違い。
>円分体には1のべき根が含まれている。
>しかし、1のm乗根のなす乗法群の射影極限である
>円分物には、1以外の1のべき根は含まれない。
ありがと
では聞く
1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
君には難しいかな？ｗ
(引用終り)
催促します。
これどうなった？
＜ある数学ゼミ風景＞
学生：
円分体には1のべき根が含まれている。
しかし、1のm乗根のなす乗法群の射影極限である
円分物には、1以外の1のべき根は含まれない。
教授：
では聞く
1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
学生：
・・・
（黒板はりつけ）ｗ
かい？ｗ
なんだかね >>834
別に
まだ書いていないので
おそらくは
書けないのだろうと見越しての
追い打ちだよｗｗ >1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
でも不思議でしょう？
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。
帰納極限ではまた話は別ですがね。
こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
それを素直に理解できなかったり
極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
と言い張ったり。
学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
本人は教授のつもりのようですが 笑 >>838
ありがとう
でも、誤魔化していると思うのは、おれだけかな？
>> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
>アーベル群の元。
>単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
では聞く、
１）そのアーベル群の定義は？
（まさか、「1のm乗根のなす乗法群の射影極限」と、オウム返し言わんだろうね。それは禁止だよｗ）
２）”単位元以外に位数有限の元はない”って、また逃げか？
ちゃんと、元について語れ！
以上 >>838
>>839
You might wish to help … Here are two possibilities.
1. a) We with my wife Larissa are members of an association «Portail de l’Ukraine»
which since 2020 is helping with medecin and other things, helping refugies,
organizing transports (bying fuel for example) to Ukraine and so on. Here is a link for
Your donations
http://www.helloasso.com/associations/portail-de-l-ukraine/formulaires/3 >>839
補足
おれも、改めて考えてみた
「これかな？」というのは、浮かんだ
それが正しければ、>>838 より
「単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。」
「μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
って、外れじゃね？
つーか、大外しじゃね？
こっちの意見は、言わないよ。大口叩くなら、自分で考えろ！ >>841
You might wish to help … Here are two possibilities.
1. a) We with my wife Larissa are members of an association «Portail de l’Ukraine»
which since 2020 is helping with medecin and other things, helping refugies,
organizing transports (bying fuel for example) to Ukraine and so on. Here is a link for
Your donations
http://www.helloasso.com/associations/portail-de-l-ukraine/formulaires/3 >>841
なんだ、ダンマリか？
いま、家に戻って
書棚から
足立恒雄「ガロア理論講義」
と
雪江明彦「代数学3」
とを
引っ張り出して、確認しているが
おれの方が正しそうだぜ
おっと、ヒントを出してしまったかなｗ
しかし
なーんか、>>838って
大外しみたいだな
何考えていたのかな >>838って >>843
You might wish to help … Here are two possibilities.
1. a) We with my wife Larissa are members of an association «Portail de l’Ukraine»
which since 2020 is helping with medecin and other things, helping refugies,
organizing transports (bying fuel for example) to Ukraine and so on. Here is a link for
Your donations
http://www.helloasso.com/associations/portail-de-l-ukraine/formulaires/3
Dear Colleges,
I'm addressing You as the members of the Organizing Committee of ICM-2022.
Don't You think that it is the moment to cancel the ICM-2022 in Russia?
And transfer it to Paris? This was an alternative option. Remember this was the case with Congress in Warsaw 1982.
Sincerely Yours,
Sergey Ivashkovich,
Prof. Math.
University of Lille
France
%%%%%%%%%%%%THEIR RESPOND%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Dear Prof. Ivashkovich
Thank you for your email. We are very concerned about the development in
Russia and Ukraine. Today we sent out the following email to all our members:
+++++++++++++++++++++++
To: The Adhering Organizations of the International Mathematical Union
(IMU)
Dear colleagues,
The IMU is deeply concerned about recent developments in Russia and
Ukraine, two countries
adhering to the IMU. As you will be aware, ICM 2022 and the IMU General
Assembly are scheduled to take place
in St Petersburg in July this year.
The IMU has been approached by several societies and individuals who
aise serious and understandable concerns
about the consequences of the conflict for the ICM and the General
Assembly.
The Executive Committee of the IMU is now assessing the situation, and
will make a decision as soon
as possible regarding how to proceed.
We will communicate this decision to our members once it has been
made without delay.
Regards
Helge Holden >>844
ありがとう
おれは、下記の在日ウクライナ大使館の口座に振り込むよ
明日
（下記記事より）
振込先口座
三菱UFJ
広尾支店
普通 0972597
エンバシーウクライナ
https://www.asahi.com/articles/ASQ316DPWQ31ULEI002.html
朝日新聞デジタル記事
在日ウクライナ大使館に20億円寄付集まる 三木谷氏含む6万人以上
有料会員記事ウクライナ情勢
大坪実佳子2022年3月1日 19時26分
ロシアのウクライナ侵攻を受けて、ツイッター上ではウクライナへの支援の輪が広がっている。在日ウクライナ大使館（東京）が寄付金を受け付ける銀行口座を開設すると、1日までの5日間で20億円近い寄付が集まった。アカウント名の部分にウクライナ国旗の色のハートマークを付けて連帯を示す動きも見られる。
同大使館によると、ロシアの侵攻が本格化すると、寄付をしたいという問い合わせが相次いだ。2月25日に「ご応援、どうもありがとうございます」の言葉を添えて銀行口座をツイートすると、1日までに約32万件の「いいね」がつき、リツイートも14万を超えた。寄付は6万人以上から計20億円近く寄せられているという。楽天グループの三木谷浩史・会長兼社長が寄付を表明した10億円もこれに含まれている。 >>832 追加
下記のリチャード・S・ハミルトンの記事
ポアンカレ予想解決の流れがよく分かる。秀逸ですね
＜google訳＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_S._Hamilton#Harmonic_map_heat_flow
リチャード・S・ハミルトン
彼は、リッチフローの理論への基本的な貢献と、幾何学的トポロジーの分野でポアンカレ予想と幾何化予想を解決するための技術とアイデアの対応するプログラムの開発で最もよく知られています。
調和写像の熱流
1964年、JamesEellsとJosephSampsonは、流れの収束定理を使用して調和写像の熱流の研究を開始し、閉多様体から非正の曲率の閉多様体への滑らかな地図を調和写像に変形できることを示しました。1975年に、ハミルトンはこの流れに対応する境界値問題を検討し、ディリクレ条件とノイマン条件のEellsとSampsonの結果に類似した結果を証明しました。[H75]この設定では、問題の分析的性質がより繊細になります。
リッチフロー
1997年、ハミルトンは、正の等方性曲率の4次元リーマン多様体の「手術を伴うリッチフロー」を定義するために開発した方法を組み合わせることができました。[H97]このクラスの初期データを使用したリッチフローの場合、曲率の大きいポイントの周囲の小規模なジオメトリの可能性を分類し、リッチフローを継続するようにジオメトリを体系的に変更することができました。その結果、彼は正の等方性曲率のリーマン計量をサポートする滑らかな4次元多様体を分類する結果を得ました。シントゥンヤウは、この記事を1993年以降の幾何学解析における「最も重要なイベント」として説明し、リッチフロー法によってサーストンの幾何化予想を証明できることが明らかになった時点としてマークしました。本質的な未解決の問題は、曲率の制限なしに、3次元多様体上のリッチフローの高曲率点の周りの小規模なジオメトリに対して類似の分類を実行することでした。ハミルトン-アイビー曲率推定は、正の等方性曲率の条件に類似しています。これはグリゴリー・ペレルマンによって解決されました彼の有名な「カノニカルネイバーフッド定理」で。この結果に基づいて、ペレルマンはハミルトンの手術手順の形式を変更して、閉じた3次元多様体上の任意の滑らかなリーマン計量を前提とした「手術を伴うリッチフロー」を定義しました。これは、2003年の幾何化予想の解決につながりました。 >>846 補足
下記は、ちらっと書店で見た記憶がある
名古屋大で院生への講義を纏めたものらしい
塩谷-山口と出てきますが、”非崩壊定理”はペレルマンは証明なしで使っているが、これを証明したのがこのお二人らしい
（国内では有名な話と思う）
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:6WeubouaCWAJ:https://mathsoc.jp/publication/tushin/1704/1704mabuchi.pdf+&cd=2&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
書評 リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著，培風館数理物理学シリーズ５，2011 年大阪大学大学院理学研究科 満渕俊樹 通信
リスケール解の列の収束を示すには，コンパクト性定理 R.S.Hamilton, A compactnessproperty for solutions of the Ricci flow, Amer.J.Math., 117 (1995), 545?572, を用いるため，単射半径の下からの評価と曲率の一様有界性が必要となります．この困難性を解決したのがペレルマンの局所非崩壊定理（第４章）やその伝播型（第６章）ですが，彼はこれらを示す過程で W エントロピー（第４章）や L 幾何（第５章）などの重要な概念を導入しました．さらにリッチフロー解の特異点の解析は，非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解であるκ解の構造を理解することに帰着され（第７章），ペレルマンによる３次元κ解の構造定理（第８章）やその分類（第１１章）が基本的役割を果たします．
Case 2 の場合には，カットオフつきリッチフローは時間無限大まで延長され，Mには広部-狭部分解がおこり，狭部（体積崩壊する部分）はグラフ多様体に微分同相です．（[P2] 及び 塩谷-山口：Volume collapsed three-manifolds with a lower curvature bound,Math.Ann. 333 (2005), 131?155 参照．） >>848
ありがとう
なるほどICMは予定通りだが、リモートか。総会は別の場所。ICM 、IMUはロシア政府とは無関係ね
＜マイクロソフト エッジ訳より＞
IMUは、国際的な非政府および非営利の科学機関です。IMUの目標は次のとおりです。
数学における国際協力を促進する。数学者の国際会議や他の国際科学会議や会議を支援し、支援します。純粋、応用、教育などの側面において、数学的科学の発展に貢献する可能性が高いと考えられる他の国際的な数学的活動を奨励し、支援する。
数学者国際会議 (ICM) |2022
年7月6日~14日 第19回IMU総会|2022年7月3日~4日
ICM 2022およびIMU総会に関するIMUの執行委員会の決定
2022年2月26日、国際数理連合(IMU)の執行委員会は、次の決定を下しました。
数学者の国際会議 (ICM) 2022 は、完全仮想イベントとして行われます, ロシア国外で開催されますが、サンクトペテルブルクで計画された元の時間スケジュールに従って.
仮想 ICM イベントへの参加は無料です。
IMU総会(GA)は、ロシア国外での対人イベントとして開催されます。
IMU GAの翌日、IMU GAと同じ会場で、2022年IMU賞の受賞式が行われます。
ICM と GA の日付は変更されません。
2つのイベントに関する実用的な情報を返します。
この決定は、ここで見ることができる公式声明の中でメンバーに伝えられた。2022年2月27日に執行委員会の声明がメンバーに送られ、次のことを確認しました。
IMU総会とICMは、ロシア政府からの財政的な貢献なしに行われます。
ロシア政府の公式または代表は、ICMの組織または活動の一部ではありません。
すべての数学者は、ICMの活動に参加することを歓迎します。
ICM衛星会議は、常にIMUの視野の外にあります。 >>843 追加
>円分物 >>839より
ダンマリか
というか、何にも書けないみたいだな
そりゃ、そうだ。大外しだからな
なので、勝手に書かせてもらうぜ
<遠アーベル幾何学の進展 星裕一郎 数学'74巻1号2022年1月>
P18
アルゴリズム的な観点による遠アーベル幾何学， あるいは，単遠アーベル幾何学における重要な概念の一つとして，円分物(cyclotome)という概念がある．円分物とは，ある適切なスキーム論的設定において, Z＾(1)と自然に同一視される対象のことである．
例えば,Cを標数0の代数閉体上の双曲的曲線， 略
は， よく知られているとおり, Z＾(1)との間の自然な同一視を有するため，特に，円分物である．
一方，円分物とZ＾(1)との間の自然な同一視の構成は，通常，その設定において円分物を生じさせた幾何学的対象のスキーム論的な構造に強く依存する．
そのため，遠アーベル幾何学のような位相群論的な操作しか許されない状況においては， そのような同一視を直ちに手に入れることはできない.
例えば上の例の場合,スキーム論から生じる同一視 略の合成として生じる同型Hom2("2(",(C+),Z),Z)"I（文字化けあり）
の純位相群論的構成の存在は，少なくとも明らかではない．
したがって，特に，遠アーベル幾何学では，議論に登場する様々な円分物たちを区別して扱わなければならないということになる．
別の言い方をすれば，位相群論的な操作しか許されない遠アーベル幾何学において，円分物の間の自然な同型の構成は，‘非自明な定理'となる. そういった円分物の間の自然な同型は，円分同期化同型(cyclotomic synchronization isomorphism), あるいは，円分剛性同型(cyclotomic rigidity isomorphism)と呼ばれ， アルゴリズム的な観点による遠アーベル幾何学や単遠アーベル幾何学では， その構成を確立することが重要となるのである．
(引用終り) 平素より日本数学会の運営にご理解とご協力を賜り感謝申し上げます．
本年7月に予定されておりますICM2022がオンライン開催となったこと
に関連して
https://www.mathsoc.jp/publicity/news20220301.html （和文）
https://www.mathsoc.jp/en/publicity/news20220301.html （英文）
に日本数学会からの声明がございますので，ご高覧頂ければ幸いです．
宜しくお願い申し上げます． >>851
>>851
>円分物とは，ある適切なスキーム論的設定において, Z＾(1)と自然に同一視される対象のことである．
で、 Z＾(1)が分からないと、円分物がわからんわけだ
それには、下記が参考になる
Z＾（本当は、Zの上に＾が被っているのだが、ここ数学板では複雑な記号や式は書けないので）
”sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat”と呼ぶそうだ
で、Z＾(1)はZ＾の派生物でしょうね
下記の”Class field theory and the profinite integers”の関連記載が、足立恒雄「ガロア理論講義」の最後にあったね
（余談ですが、ReferencesのConnes, Alain; Consani, Caterina (2015)で、Consaniさんは女性数学者で、黒川氏のいう絶対数学の研究者）
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat)
Z＾=lim← Z/nZ =Πp Zp
where
lim← Z/nZ
indicates the profinite completion of Z , the index p runs over all prime numbers, and Zp is the ring of p-adic integers. This group is important because of its relation to Galois theory, Etale homotopy theory, and the ring of Adeles. In addition, it provides a basic tractable example of a profinite group.
Contents
1 Construction and relations
1.1 Using the Chinese Remainder theorem
1.5 Class field theory and the profinite integers
References
・Connes, Alain; Consani, Caterina (2015). "Geometry of the arithmetic site". arXiv:1502.05580.
・Milne, J.S. (2013-03-23). "Class Field Theory" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2013-06-19. Retrieved 2020-06-07.
(引用終り) >>853 つづき
（まず、訂正で>>851のダブりを一つ取る）
さて、
>円分物とは，ある適切なスキーム論的設定において, Z＾(1)と自然に同一視される対象のことである．
で、Z＾(1)を、Z＾（＝zee-hat）と思うと
Z＾自身は、円分体ではなく、そのガロア群（射有限群（おそらくは絶対ガロア群））だろう
（円分体のガロア群の説明は下記tsujimotter氏など。
足立恒雄「ガロア理論講義」の無限次ガロア拡大の章に説明があったね。
足立氏は、最後に、岩澤理論に繋がるみたいなことをほのめかして、終わっていた。）
https://はてなブログ.com/entry/class-field-theory-of-cyclotomic-field
tsujimotterのノートブック
2017-01-01
円分体の類体論の復習
円分体のガロア群には以下のような同型があったことを思い出しましょう。
(Z/mZ)×?Gal(Q(ζm)/Q)・・・(4)
単に同型なだけでなく，以下のような対応によって具体的に与えられます（これが超重要です）。
(引用終り) >>841
>>838 より
「単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。」
「μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
って、外れじゃね？
つーか、大外しじゃね？
(引用終り)
これ、IUTに対するショルツェ氏と類似の
二つの間違いをしている
１）入り口の間違い： 円分物は、円分体自身ではなく、そのガロア群の射有限群（ Z＾(1)とZ＾（＝zee-hat）の差分が分からんが）
（IUTが遠アーベルの理論であって、ガロア対応が基本だってことを、頭に入れておくべし
ショルツェ氏も、望月IUT理論が、遠アーベルの「アルゴリズム理論だ」ってことを分かってないみたいだね
（遠アーベル幾何学の進展 星裕一郎 数学'74巻1号2022年1月を読んだ個人の所感ですが））
２）定義の間違い： 射影極限の定義を間違えている。定義を間違えたら、全く別の数学理論だよ
高校のlim n→∞とかの極限と勘違いしてないか？ｗ
射影極限は、例えば Z＾=lim← Z/nZ =Πp Zp >>853より
であって、射影極限の定義は、雪江明彦「代数学3」の最初の方にあるよ（順系と並列だがら分かり易い。勿論、足立にもあるけどね）
（ショルツェ氏も、望月IUT理論の定義を、勝手に書き換えたのです。そんなことをしたら、全く別の数学理論になってしまう）
取りあえず、こんなところです
（時間があれば、追加を書く） >>854
>Z＾自身は、円分体ではなく、そのガロア群（射有限群（おそらくは絶対ガロア群））だろう
ガロア理論を10年勉強してモノにならなかった雑談さんが
こんなこと書いても驚きませんが
Z＾はアーベル群（加群）であることは理解していますか？
そして、絶対ガロア群は（巨大な）非可換群であることは理解していますか？
おかしいと思いませんか？
>>855
>って、外れじゃね？
>つーか、大外しじゃね？
外しだと思うなら、Z＾のねじれ元（位数有限の元）を挙げてみてください。
よろしくお願いします。
貴方みたいな応援団のいるM氏は気の毒ですね 笑 >>856
どうも、スレ主です
>ガロア理論を10年勉強してモノにならなかった
11年目にモノにしたのをご存知ないのか？ｗ
400年解けなかった問題が、401年目に解けるが如しｗｗ
マジレスすれば、旧ガロアスレを立てた目的の半分がそれ
自分では分かっているつもりが、分かってないってこともあると思ってね
半分は、自分のメモ帳の代わりだ
そして、あなたのは、
全部
後出しだなｗｗｗ
>絶対ガロア群は（巨大な）非可換群であることは理解していますか？
それ必ずしも言えないんじゃね？ 下記落合先生より
”定理 3.4. K を混標数 (0, p) の局所体とする. K の絶対ガロア群 GK は位相的に有限
生成な可解群である”
や
”局所体の場合と同様に K のアーベル拡大のガロア群はわかりやすい群によって制
御される (大域類体論).”
などとあるよ
>Z＾のねじれ元（位数有限の元）を挙げてみてください。
さあ、自分で考えてみたら？
射有限群の定義に戻ってｗ
（参考）
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf
プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内?
大阪大学 落合理
つづく >>857
つづき
Contents
1. 副有限群 (profinite group) とガロア理論 2
1.1. 副有限群の定義と特徴づけ 2
1.2. Krull 位相とガロア理論 3
2. 有限体のガロア群の構造について 4
3. 局所体のガロア群の構造について 5
4. 代数体のガロア群と分解群について 10
P6
定理 3.3 (局所類体論).
実は, (今回は深くは立ち入らないが) おおまかに以下の２つのことがらがこの周辺
のものごとの理解のために非常に大切である:
(1) 上述のアーベル拡大に対する類体論と類体論の証明の過程で現れるブラウアー
群やコホモロジーなどに関すること
(2) 完備離散付値体 K の分岐理論や分岐群に関すること
こういった道具立てを用いることで次のことがわかる.
定理 3.4. K を混標数 (0, p) の局所体とする. K の絶対ガロア群 GK は位相的に有限
生成な可解群である. より詳しく, 以下が成り立つ.
P11
局所体の場合と同様に K のアーベル拡大のガロア群はわかりやすい群によって制
御される (大域類体論).
定理 4.4 (大域類体論).
予想 4.5 (Shafarevich). GKab は可算階数の自由群 FN の副有限完備化 FbN と同型とな
るだろう.
References
[AM] 足立恒雄, 三宅克哉, 類体論講義, 日評数学選書.
つづく >>858
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%BE%A4
絶対ガロア群
体 K の絶対ガロア群 GK（ぜったいガロアぐん、英: absolute Galois group）とは、数学の用語で、K の分離閉包 Ksep の K 上のガロア群のことである。あるいは、K の代数的閉包の自己同型であって K を固定するもの全てからなる群と言っても同じことである。絶対ガロア群は射有限群であり、内部自己同型による違いを除いて well-defined である。
K が完全体であれば Ksep は K の代数的閉包 Kalg と等しい。K が標数0の場合や、K が有限体の場合がこれにあたる。
未解決問題
有理数体の絶対ガロア群を直接的に記述する方法が知られていない。ベールイの定理によりこの絶対ガロア群はグロタンディークの子供のデッサン（曲面上の地図）に忠実に作用するので、代数体のガロア理論を"見る"ことはできる。
有理数体の最大アーベル拡大 K の絶対ガロア群は自由射有限群であろうと予想されている（シャファレヴィッチの予想）[9]。
その他の結果
全ての射有限群はあるガロア拡大のガロア群となる[10]が、全ての射有限群が絶対ガロア群となるわけではない。例えば、有限群で絶対ガロア群となるものは単位元のみの自明な群か位数2の群だけであることがアルティン・シュライアーの定理から分かる。
全ての射影的射有限群（英語版）[訳語疑問点]は疑似代数的閉体（英語版）[訳語疑問点]の絶対ガロア群として実現できる。このことはアレクサンダー・ルボツキー（英語版）[訳語疑問点]とルー・ファン・デン・ドリース（英語版）[訳語疑問点]によって証明された[11]。
(引用終り)
以上 雑談氏は
ガロア群が作用する加群（=ガロア群の"表現"をもたらすもの）
と、ガロア群自体の区別が付かない。
恐らく、"表現"の概念もない。
>Z＾=lim← Z/nZ
だと言うなら、Z/nZはμ_nと同型なのであって
Gal(Q(ζ_n)/Q)と同型ではない。
μ_nにはガロア群が作用するから、その射影極限から
ガロア群の1次の表現=円分指標 が得られるんですよ。
そんなことも分からないのだから、残念ながら
11年目でもモノになってませんね 笑
そもそもコピペで数学が分かるようにはならない。 >>860
ご苦労様
で？
言葉のサラダかな？
>>838より
> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
でも不思議でしょう？
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。
こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象
(引用終り)
何これ？
射影極限の定義に戻って考えなさい
高校数学レベルじゃないの？ あなた？
極限： lim n→∞
とか、脊髄反射しているんじゃないですか？
射影極限の定義が
分かってますか？
定義を確認するのは
数学の基本の”き”でしょう？
基本を大事にしましょうね！ｗｗｗ >>857 追加
Zハット
漫談を
一席ｗ
https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:fKnEQBvHYwcJ:https://twitter.com/lotz84_/status/966875239584968704+&cd=3&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
lotz
@lotz84_
Feb 23, 2018
自然数に約数の関係で前順序を入れてZ/nZの逆系を考えて逆極限を取ったものをZハット、Prufer環と言うらしい。一体どんな性質を持ってるんだ
しいたけほだ木10打マン
@_mapsto
Feb 23, 2018
Z_p全体の直積環と同型です.
例えば, 有限体の絶対ガロア群はZ^になります.
lotz
Z_p全体の直積環と同型になるんですね！あえて極限で定義する意味って何なんでしょうｗ
絶対ガロア群… これは絶対数学の何かですか（全くわからない…）
3:19 AM ・ Feb 23, 2018・Twitter Web Client
しいたけほだ木10打マン
@_mapsto
Feb 23, 2018
Z_pもZ/p^nZの射影極限なのでどっちで定義してもそんな変わんないですね.(中国式剰余定理より同型)
後半は有限体F_qの代数閉包をΩとしたとき,
Gal(Ω/F_q)?Z^ということですね.
(Gal(Ω/F_q)?limGal(F_q^n/F_q)?limZ/nZ)
lotz
@lotz84_
Feb 23, 2018
あ！ Z_p はp進整数(?)か！ Z/pZ と勘違いしてました。数論がんばります(｡???)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>863
>中卒が数学科卒に高説を垂れるスレ
ご苦労様です
そういう”クソ”みたいなことをいうのは、数理論理君？
投稿時間 ”04:12:46.61 ”か。深夜というよりも夜明け前かねｗ
ご苦労なこった
森田同値で有名な森田紀一先生は、
数学を独習したらしい（下記 largely self-taught）
さて、数学科生で、社会で使えない典型
・学歴を鼻に掛ける、数学が出来ると頭が良いと錯覚する
・実社会の出来事を数学でしか判断できない、
・数学的思考だけしか出来ず カタマル
（そもそも実社会では、殆ど厳密な定義がないから、前に進めないよね。例えば、”ネコ”の厳密な定義あるか？ DNA解析？ 生死の区別なくなし、毛1本がネコになるし、非現実的だしｗ）
そもそも、5ｃｈなんて全部名無しだろ？
学歴掲げて議論しているわけじゃない！
>>856 ID:3sZ4uaVF 氏も、自称数学科というが裏付けが全くないよね
それよか、>>863 ID:F8NqM0KWさん、
あんた自分の学歴の詳細を、エビデンス付けて晒してみなよｗ
出来ないなら、大口叩くな！
(参考)
http://www.ams.org/notices/199706/morita.pdf
Arhangel ?skii, A. V.; Goodearl, K. R.; Huisgen-Zimmermann, B. (1997), “Kiiti Morita 1915?1995” (PDF), Notices of the AMS,
Born in Hamamatsu, Japan, on February 11,
1915, Morita received his Ph.D. degree from the
University of Osaka in 1950 for a doctoral thesis in topology. His basic university education
had been focused on algebra?as a topologist,
Morita was largely self-taught.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E7%B4%80%E4%B8%80
森田 紀一（もりた きいち、1915年2月11日 ? 1995年8月4日 ）
代数学においては、森田双対性や、森田同値の概念を導入。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E5%90%8C%E5%80%A4
森田同値 >>ガロア理論を10年勉強してモノにならなかった
>11年目にモノにしたのをご存知ないのか？ｗ
ま~た、熟れ寿司が妄想語っとるｗｗｗ
工業高校中退のおまえにガロア理論のガの字もわかるわけないやんか（嘲） >>860
馴れ寿司はそもそも日本語が読めんのよｗ
特に公理（定義も含む）から定理を導く証明の文章は全く読めんｗ
どうにか読めるのは計算方法の記述だけ
要するにヤツのいう数学って計算方法なんよｗｗｗ >言葉のサラダかな？
な、馴れ寿司、定義読めてへんやろ？
こいつに論理とか無理よ 人間失格のニホンザルやし
ロシアを憎悪してなけなしの金ウクライナに寄付する
ほんまもんのネトウヨアホ野郎やしｗｗｗｗｗｗｗ >>862 補足
Zハット Z^ 「Z_p全体の直積環と同型です」
そうなんだよ！
”直積”が、キーワード！！
そもそも、逆極限の定義がさ、”直積”じゃんかｗ（下記の代数系の射影極限。圏論的定義は別として）
なお、順極限は直和集合を使う（同じく下記の代数系の帰納極限な）
「帰納極限ではまた話は別ですがね。」>>838 というから、
多少は分かっているのかと思ったら
「逆極限の定義、”直積”」って、
分かってなかったみたいだね>>838
なんだかねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）
目次
1 厳密な定義
1.1 代数系の射影極限
1.2 一般の定義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限
目次
1 厳密な定義
1.1 代数系の帰納極限
1.2 圏における直系の直極限
1.3 一般の定義
(引用終り)
以上 >>867
>ロシアを憎悪してなけなしの金ウクライナに寄付する
>ほんまもんのネトウヨアホ野郎やしｗｗｗｗｗｗｗ
なんか、むちゃくちゃ
ロジック繋がってないし
「ロシアを憎悪して」というけど、ロシア全体でなく プーチンが悪の根源でしょ？
プーチンが、何か成果を上げて、プーチン政権の得点にしたいんだ、きっと
その標的に、ウクライナが使われて
弱いものいじめで、ウクライナに侵攻した
おれは、ウクライナに連帯し
献金支援するよ >>864
貴様こそ工業高校中退の癖に
国立大阪大学工学部卒とか
大嘘つくなよｗｗｗ
線型代数の初歩も分からんバカが
国立大学入れるわけねえだろｗｗｗ >>870
>>線型代数の初歩も分からんバカが
>>国立大学入れるわけねえだろ
大学受験をしたことがないみたいだね。 >>869 追加
スレ主です
ウクライナに連帯して
1万円献金送金してきました
下記の在日ウクライナ大使館の口座に振り込みです（>>845）
なお、ウクライナ 支援 送金 で検索すると、下記ユニセフや国連UNHCR協会などもヒット
（下記記事より）
振込先口座
三菱UFJ
広尾支店
普通 0972597
エンバシーウクライナ
https://www.asahi.com/articles/ASQ316DPWQ31ULEI002.html
朝日新聞デジタル記事
在日ウクライナ大使館に20億円寄付集まる 三木谷氏含む6万人以上
大坪実佳子2022年3月1日 19時26分
ユニセフ・ウクライナ緊急募金 - ウクライナで戦闘が激化
https://www.unicef.or.jp/ウクライナ/支援
ウクライナの子どもとその家族を支援するため、ユニセフ・ウクライナ緊急募金にご協力ください。 ユニセフは水と衛生、予防接種や保護ケア、教育、心理社会サポートなどの支援を届けています。 タイプ: 世界の子ども支援, 保健, 栄養, 水と衛生, 保護, 緊急救援。
国連UNHCR協会【公式】 - ウクライナ緊急支援はこちらから
https://www.japanforunhcr.org/
ウクライナで軍事行動が開始され、情勢は著しく悪化しています。 こうしている今も、命がけで避難をしている人々がいます。どうぞ、今すぐご支援ください。 世界の難民を救う・88%が個人のご寄付・1日100円から・税控除対象。
?寄付金の税制優遇について ・ ?ご寄付でできること ・ ?UNHCRを知る ・ ?UNHCRの活動 >>861
>極限： lim n→∞
>とか、脊髄反射しているんじゃないですか？
その脊髄反射は貴方様の体験談ですね。
射影極限が分からずに、家に帰って調べたのでしょう？
紛れもない極限概念ですよ。たとえばp進数の場合
Z/pZ←Z/p^2Z←Z/p^3Z←...
という無限列で定まるし、無限級数表示も持ちます。
知りませんでしたか？
p進数のことをあえて書かなかったのは、検索コピペを封じるためです 笑 >>861 追加
>>838より
> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
でも不思議でしょう？
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。
こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象
(引用終り)
スレ主です
・射影極限は、定義に直積を使っている
・細かいところは横に置くとして、群 G1,・・,Gi,・・ として
直積群 A＝(G1,・・,Gi,・・) を考える
・群Aの積は、下記の”群の直積”に従うとする。元 gi∈Gi を考える
gi∈Gi以外の他の群の元は、全て単位元 e1,・・,ei,・・ （但し今は ei→gi）として
gi'＝( e1,・・,gi,・・) を考えると、下記の”群の直積”の成分毎の積を考えると
元gi'たちの成す群は、もとの群Giと同型であることは自明
・よって、直積群 Aには、各群Giが埋め込まれていると考えることができ
（勿論、この直積は無限直積であるから、群Aの位数は無限）
・よって、Aに 位数有限の元が含まれていることは明らか
（つーか、もとの群に含まれている元は、それと同一視できる形（無限直積として）で全て含まれているよね）
こうじゃないですか？
細かくは、位相とかいろいろあるけどね
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）
厳密な定義
代数系の射影極限
逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
略
この射影極限 A は（I の各 i に対して直積の i-成分を取り出すという）自然な射影 πi: A → Ai を備えている。射影極限と自然な射影は、次節に述べる普遍性を満足する。
つづく >>875
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。
この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E3%81%AE%E7%9B%B4%E7%A9%8D
群の直積
目次
1 定義
1.1 2つの群の直積
1.2 有限個の群の直積
1.3 任意個の群の直積
任意個の群の直積
一般に、群の族 {Gi}i ∈ I が与えられると、その直積集合の元 (gi), (g'i) に対して、
(gi) (g'i) = (gi g'i)
によって演算を定義したものが群 {Gi} の直積である。
(引用終り)
以上 >>862
>絶対ガロア群はZ^
となるケースを必死に探してきても
「ガロア群が作用する加群」とガロア群自体の区別
が付いてないことの言い訳にはなりませんよ。
そもそも「円分物とは何か？」という文脈の話なので
基礎体は数体の場合を考えています。 わしが昔、浜辺で産卵しとるのを見つけて虐めた亀に連れられて行った城にＭ８７こと、乙女臣座の賢人、ヴァルゴ１３という魔弾の射手がおったんじゃ…
まるで射手座のスナイパーの如し。
狙った的を正確に撃ち抜く腕を見せる賢人じゃった。。。
(好きSOMETHING自語)
賢人曰く
国家は人を殺す
その頃は(今よりは)若く、(若いとは言ってない)頭がMURじゃったわしには(今は治ってるとは言ってない)この言葉は、、、
…んにゃぴ、…よく分からんかったです…ﾊｨ…
じゃったが
極論にして正論ともいえたのかのう
じゃい！
w >>868
>逆極限の定義がさ、”直積”じゃんかｗ
「直積」というワードに脊髄反射していますが、直積だけでは
定義になりようがない。射影による同一視・同値関係を入れて
始めて定義として意味を持ちます。
同値類別は雑談さんには難しい箇所だからといって、無視しないように 笑 誇示されたものは欠如を表す
しばしば説かれる一見善行は背景を見るとおぞましい実態が見え隠れする事が多々あり、かたやハンネを誇示しつつ露悪的な言動を繰り返す人物が、何故か匿名では他人を救おうとしていたりするのを目撃する事が、あります、あります!
不思議ですめぇ！ >>879
その種の揚げ足取りを他所で
しつこく続けていた御仁がいたが
最近見なくなった。 賢人の言葉は
光の矢の如し
速ｽｷﾞｨ!て凡夫にゎ追い付けないのが世の常ですめぇ!
なのじゃろうが、、、
その言葉をまさか凡夫にして金ﾉ玉手箱(意味深)を開けて炙り(意味深)の煙でMUR悪化したﾜｼも理解できるように、ﾁﾝﾎﾟピアノ芸人とプーさんが掛け合い漫才人殺し芸で見せ付けてくれるとは、たまげたなぁ… 辞めたくなりますよ~原始人類交雑系、…ﾅﾙﾅﾙ~… …こんな虐おじだらけの原始人類交雑系集団にも、M87みたいな賢人も出るってほんと？めぅ？
よし、じゃぁ、(ﾓｯﾁｬﾏも)生きててﾖｼｯ!(貰い生ｷ)
って思うわけ。 >>868
>Zハット Z^ 「Z_p全体の直積環と同型です」
>そうなんだよ！
>”直積”が、キーワード！！
多分、とんでもない勘違いしてますね。
>Zハット Z^ 「Z_p全体の直積環と同型です」
と、射影極限の定義にあらわれる直積では全然意味が違いますね。
前者の直積は、中国剰余定理から剰余環が素数成分ごとに分解することから来る直積ですよ。
射影極限の定義に現れる直積とは意味が違いますね。 >>881
揚げ足取りではありません。
わたしは他スレには書き込んでおりません。
何をもって「しつこい・ウザい」と感じるかひとによりますが
突き詰めるというのは数学という学問の性格でもあります。 >>874
>射影極限が分からずに、家に帰って調べたのでしょう？
いやね、Zハット>>862
”自然数に約数の関係で前順序を入れてZ/nZの逆系を考えて逆極限を取ったものをZハット、Prufer環と言うらしい。”
からみで、下記を検索で見つけたんだ>>853
(https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat)
Z＾=lim← Z/nZ =Πp Zp)
これ、星氏の円分物の記述がこれかなと思った次第
（遠アーベル幾何学の進展 星裕一郎 数学'74巻1号2022年1月 >>855 )
で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
確認した。
因みに、足立本では、用語「プロ有限群」（足立氏の造語）、雪江本では 用語「Pro-finite」と英語表記そのままだ
なお、接頭辞 pro- には、”親（しん）～”という意味があるらしく（下記）、
Profinite＝有限に近い、あるいは有限における性質を多く持った という語義と思う
だから、足立、雪江とも、射有限とか副有限とかの用語は、「なんか違う」と思って採用しなかったのだろう
https://ja.wiktionary.org/wiki/pro-
（接頭辞）pro-
語源2
ラテン語 pro (“～を好んで, ～の代わりに”)
pro-
賛成する、支持、親～。 >>879
失礼
>射影による同一視・同値関係を入れて
と書きましたが、勘違いでした。
つまり、剰余を取るのではなく、条件をみたす
部分群を取るのでした。 >>888
まあ、そう気にするな
５ｃｈの名無しさんが、書き散らかした妄言を、裏付けも取らずに信用する人は少ない
おれが、発言の根拠（裏付け）を、付けるのはその意味だよ
あんたのカキコは
全く信用していないから
大丈夫だ これ、面白い
https://optronics-media.com/news/20220301/76501/#:~:text=%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E5%AD%A6%EF%BC%8C%E7%90%86%E5%8C%96%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%89%80,%E6%88%90%E5%8A%9F%E3%81%97%E3%81%9F%EF%BC%88%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B9%EF%BC%89%E3%80%82
京大ら，電荷が反対の粒子間に斥力が働く状況実現 20220301
京都大学，理化学研究所，米ブルックヘブン国立研究所は，シュウィンガー模型と呼ばれる1次元量子系において，電荷が反対の粒子間に斥力が働く状況を，数値シミュレーションにより実現することに成功
具体的にはシュウィンガー模型と呼ばれる，基本的な粒子として光子と電荷を持つ粒子が結合した1次元量子系を考える。この模型において，互いに反対の電荷を持つ二つの重い粒子（プローブ電荷）の間に働く力を考えると，その定性的な振る舞いが模型のパラメータの値に依存して次の三つのパターンに分かれる
具体的には符号問題と呼ばれる問題により，必要な計算量が莫大になり，数値シミュレーションが困難になる。そこで研究グループは，ゲート型量子計算機を使用する際に用いられるアルゴリズム（量子アルゴリズム）の一種で，断熱的状態準備法と呼ばれる手法を用いた
研究グループは今回の成果により，同じく符号問題により通常の方法では数値シミュレーションが難しいと言われている重要な問題（初期宇宙の時間発展，有限密度領域における初期宇宙の相構造など）が，今回のようなアプローチで明らかになることが期待されるとともに，量子情報分野の発展を刺激していくとしている。
これにより，プローブ電荷の間に斥力が働くと指摘されている状況を数値シミュレーションで直接調べることができるようになった。そして古典シミュレータを用いてプローブ電荷間の力を計算したところ，あるパラメータ領域においては実際に斥力が働くことが分かった
https://www.kyoto-u.ac.jp/ja/research-news/2022-02-28a
京大 電荷が反対の粒子間に斥力が働く状況を実現 量子アルゴリズムの新たな応用 20220228
詳しい内容
電荷が反対の粒子間に斥力が働く状況を実現 量子アルゴリズムの新たな応用 京大
https://www.kyoto-u.ac.jp/sites/default/files/2022-02/20220228-honda-dcadc9014373eff7f1e86beb233c9816.pdf >>889
要するに自分の知性で正しさが判断できないと白状してるわけですね。
>>885に書いた貴方の勘違いについては、理解できましたか？
裏付け、つまり本に書いてある・参照元があっても
自分が意味を誤解していれば、全然間違ってることもあるわけで
現に貴方がそれを実証してますね。
ていうか、改めて見ると>>875にとんでもないこと書いてますね。
>・よって、Aに 位数有限の元が含まれていることは明らか
> （つーか、もとの群に含まれている元は、それと同一視できる形（無限直積として）で全て含まれているよね）
間違ってますよ。
Z/pZ,Z/p^2Z,...のどの加群にも位数pの元が含まれますが
射影極限である Z_pには含まれませんよ。
射を無視した貴方の単純な「直積」という理解は間違ってるってことですね。 >>875 補足
> gi∈Gi以外の他の群の元は、全て単位元 e1,・・,ei,・・ （但し今は ei→gi）として
> gi'＝( e1,・・,gi,・・) を考えると、下記の”群の直積”の成分毎の積を考えると
> 元gi'たちの成す群は、もとの群Giと同型であることは自明
”Profinite integer” wikipedia で、他言語のリンクで独語版があった
下記を見ると、(0,・・ ,0,z,0,・・・) という記述があって、上記の( e1,・・,gi,・・)と同じだね
独語版は、多分環で加法単位元0を使っているんだ
対して、私の場合は群（乗法）だから、0は使えないので、 e1,・・,ei,・・を考えたのだが、発想は同じだね
なお、独語はなかなか読めないので、機械翻訳を利用した
googleは、翻訳がそのままでは機能せず、キャッシュを出して、キャッシュを（右クリックメニューから）翻訳した
マイクロソフトのエッジを試すと、エッジは原URLままでも、右クリックメニューからの翻訳を受けつけてくれたね
（参考：独語 Profinite integer記事。和文は、google訳より）
https://de.wikipedia.org/wiki/Proendliche_Zahl
Proendliche Zahl （射有限群）
Eigenschaften （プロパティ）
z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
↑
Komponente Zp （（コンポーネント）成分 Zp） >>892 補足
> https://de.wikipedia.org/wiki/Proendliche_Zahl
>Proendliche Zahl （射有限群）
ここ、googleの射有限群は誤訳だね
なお、マイクロソフトのエッジ 訳は 「プロエンドリッシュ番号」だな
独語 Zahl は、数と訳すべきだが、”番号”ね。ま、機械訳だからねｗ
なお、googleで本文中では、
”代数と数論では、副有限数（副有限数、副有限整数、または副有限（整数）数）は、すべての整数残差クラスリングで形成される残差（残差クラス）によって定義されます。”
と、”副有限数”などとなっている
余談ですが、文学系の訳では、同じ表現（単語）の繰り返しが、”ボキャ貧”（死語かな？ｗ）みたいに思われるので、同じ意味だが違う表現（単語）を当てることが結構ある
しかし、理系の文では、専門用語は一貫して、同じ意味には定義の通りの専門用語を当てるべしという思想あって、そこらはまだ機械翻訳では、いまいちかな
（理系の文での訳で、表題の用語と本文とで、当てる訳語を変えるというセンスは、人間にはないよねｗ） >>887 補足
>で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
雪江明彦「代数学3」P17
例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
足立恒雄「ガロア理論講義」p187～188 で
「射影極限 lim ← Z/p^nZ を作り、これをZpと記す。
Zpは有限p群の射影極限であるから、いわゆるプロp群(pro-p-group)である
Z/p^nZは環としての構造も持っている
群の場合とまったく同様に有限環の射影極限を考えることによってZpを環とみなすことができる
これをp進整数環と呼ぶ
略
Zpはこういう、いわゆるｐ進整数の全体がなす環である
ｐ進数はヘンゼルによって導入された」
と記されている
なお、p 進数は、
下記ご参照
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p 進数（ピーしんすう、英: p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば p 進量子力学を参照）。
「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。 >>895
おお、ありがとうございます
そーなんか！（カネオくんの口調） p進数 辻 雄
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/13/01.html
高校生のみなさんへ駒場生のみなさんへ
p進数
辻 雄（大学院数理科学研究科 准教授）
p進数は，2進数，3進数，5進数，…と素数ごとに決まる数の概念である。素数pをひとつとると，正の整数は必ず0以上p -1以下の整数からなる有限列a0,a1,…,aNを用いてa0+a1p+a2p2+…+aNpNと書ける（p進法表示）。この和が無限に続いているものも考え，さらに有限個のpの負冪も許して得られる数
a-Mp-M+a-M+1p-M+1+…+a0+a1p+a2p2+…+anpn+…
がp進数である。p進数の世界ではNが大きいほどpNは「小さい」とみなして上の無限和を正当化する
p進数は，1変数代数関数の冪級数展開の類似として，1897年K. ヘンゼル（K. Hensel）により導入され，有理数係数のn次方程式やその解で定義される代数体の判別式などの研究に応用された。その後2次形式論や類体論などに応用され，現在では数論のひじょうに多くの分野において用いられているきわめて基礎的で不可欠な概念である
p進数では極限操作が許されるため逐次近似が可能で，有理数よりも方程式の扱いがはるかにやさしくなる。方程式の有理数解の存在の問題が，p進数と実数での解の存在の問題に完全に帰着できるとき，ハッセ原理が成り立つとよばれ，2次形式の零点についてはこの原理が成り立つ。しかしたとえば平面上の滑らかな3次曲線では成り立たない。この成り立たなさの様子は，楕円曲線（理学のキーワード第11回参照）に伴うテイト・シャファレビッチ群とよばれる群と関係し，この群は数論における興味深い研究対象のひとつとなっている。クレイ数学研究所による懸賞金がかけられた問題のひとつBSD予想にもこの群が関係する
有理数体の絶対ガロア群（有理数係数のすべての代数方程式を統制するような巨大な群）が作用するp進数係数の線形空間はp進ガロア表現とよばれ，数論的対象をそれに伴うp進ガロア表現を通して研究することがしばしばある。たとえばフェルマー予想の証明は，最終的に楕円曲線に伴うp進Tate加群とよばれるp進ガロア表現の研究に帰着された。p進ガロア表現の素数pでの分岐の様子はとくに複雑で，その構造の解明にはp進数の概念だけでは不十分であり，p進数をさらに拡張した数の概念を用いて研究されている。筆者はこの構造の解明およびその応用について研究している >>897 関連
下記 「ｐ進体(pdf)」 by よしいず
よしいず氏は、下記 雑記帳 を見ると、数学科から情報系へ移った人かも
文中の (xi)i∈N は、(x0,x1,・・xi・・)の略記みたい
Zpのp 進展開などがあるよ
教科書と併読すると良い
https://yoshiiz.blog.fc2.com/
よしいずの雑記帳 Author:よしいず MATHEMATICS.PDFというウェブサイトを運営しています。
https://mathematics-pdf.com/pdf/
数学 PDF (2) よしいず
https://mathematics-pdf.com/pdf/p_adic_field.pdf
ｐ進体(151KB)
(抜粋)
P1
1 p 進整数環
注意 1.1. 以後，Zp の元 x = (xi)i∈N, y = (yi)i∈N に対して，
xi ≡ 0 (mod pi+1), xi ≡ yi (mod pi+1)
などを，省略してそれぞれ
xi = 0, xi = yi
と書く．
命題 1.2. x = (xi)i∈N を Zp の元，m を自然数とする．このとき，xm = 0 ならば，0 ? n ? m
に対して xn = 0 が成り立つ．
証明. 0 ? n ? m に対して
xn = φm,n(xm) = φm,n(0) = 0
となる．
系 1.3. x = (xi)i∈N を Zp の元，m を自然数とする．このとき，xm = 0 ならば，k ? m なるす
べての自然数 k に対して xk = 0 が成り立つ．
証明. もし仮に k ? m なる自然数 k で xk = 0 なるものがあれば，命題 1.2 より xm = 0 となる．
これは仮定に矛盾する．
Zp における和および積を次のように定義する．Zp の二つの元 x = (xi)i∈N, y = (yi)i∈N に対して
x + y = (xi + yi)i∈N, xy = (xiyi)i∈N
と定める．
P2
Zp は可換環
命題 1.4. Zp は整域である．そこで Zp を p 進整数環ということにする．
P3
例 1.6. p を 3 以外の素数とする．このとき 3 ∈ Z×p が成り立つ．なぜなら，3 = (3)i∈N だから，
とくに最初の成分について 3 ≡ 0 (mod p)．
例 1.7. より一般に，p を素数，m を p と互いに素な Z の元とすれば，例 1.6 と同じような理由
で，m ∈ Z×p が成り立つ．
つづく >>898
つづき
P4
定理 2.1. p を素数とし，S := {0, 1, 2, ..., p ? 1} とおく．Zp の各元 x に対して，S の元の列
(ai)i∈N がただ一つ存在して
x = Σ ∞ ～ i=0 aip^i が成り立つ．
Σ ∞ ～ i=0 aip^i を x の p 進展開という．
証明.略
P6
命題 2.4. 任意の素数 p について，Zp の濃度は R の濃度に等しい．
命題 2.5. Zp の 0 でない元 x はすべて
x = peu, e ∈ N, u ∈ Z×p
の形で一意的に表される．
P11
3 p 進体
Zp は整域だから，その商体が存在する．Zp の商体を Qp で表し，これを p 進体という．Z ⊆ Zp
だから Q ⊆ Qp，したがって Qp の標数は 0 である．
P12
命題 3.1. Qp の濃度は R の濃度に等しい．
P13
4 p 進体の付値
p を素数とし，Qp を p 進体，Zp を p 進整数環とする．
Q×p の元 α に対して
α = peu, e ∈ Z, u ∈ Z×p
と表したとき，α の p 進絶対値 |α|p を
|α|p = p^?e
によって定める．0 に対しては |0|p = 0 とする．
P21
6 p 進体の指数関数・対数関数
参考文献
[1] 斎藤秀司：整数論，共立出版株式会社（1997）
[2] 加藤和也，黒川重信，斎藤毅：数論１，岩波書店（1996）
[3] 松坂和夫：集合・位相入門，岩波書店（1968）
(引用終り)
以上 >>894 補足の補足
>>887 より
>で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
雪江明彦「代数学3」P17
例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
(引用終り)
そのすぐあと、雪江のP18
例 1.3.25 （逆極限の例2）
Zのprofinite 完備化をZ＾（＝zee-hat >>862）と書く
Z＾ ＝lim ← Z/nZ である
これも、コンパクトな位相群で、その加法群は profinite 群である
(引用終り)
とあるね
Z＾（＝zee-hat >>862）の詳しい説明は、（読み方さえ）ないが
ページ数を抑えるためには、仕方ないんだろうね >>900 補足
雪江（明彦「代数学3」）のP18
例 1.3.25 （逆極限の例2）
Zのprofinite 完備化をZ＾（＝zee-hat >>862）と書く
Z＾ ＝lim ← Z/nZ である
これも、コンパクトな位相群で、その加法群は profinite 群である
(引用終り)
>>853より
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
In mathematics, a profinite integer is an element of the ring (sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat)
Z＾=lim← Z/nZ =Πp Zp
where
lim← Z/nZ
indicates the profinite completion of Z ,
(引用終り)
Z＾ ＝lim ← Z/nZ は、逆極限で、その本質は無限直積です（>>892＆>>875 ）
で、上記 wikipedia Profinite integerに証明があるように、
中国剰余定理を使うと
それは、無限直積 Πp Zp に、同型であることが証明できるのです >>901
>証明は書かないと言っておきながらコピペはするのか
Yes ！
＜証明は書かない理由＞
1．新しい数学の理論出ない限り、当然世の中にすでに証明はある
2．エレガントな別証明を考えたらなら別として、すでに世にある証明を再度スクラッチで書いてもね。それに、スクラッチの初出証明ってミスやタイポ多いだろ？ 迷惑だよね（証明読んで、「おかしい」と思って悩んだ末、大概はチョンボ）
3．その点、教科書などの証明は、検証済みのもの多い。タイポはあるとしてもね。なら、出典明示と荒筋で十分だろ？
4．なので、他の人も、出典明示の証明コピーならば可だよ（自分オリジナルのクソ証明やめろ。証明の大筋や概略なら許す）
＜証明のコピーをするとき＞
1．証明に本質的なことが書いてある場合
2．証明の一部でも、コピーした方が分かり易い場合
3．但し、証明の数式などは、まともにコピーできないことが多いので困る（数学板の仕様がクソだ）
だから、Z＾（＝zee-hat >>862） 逆極限 lim ← も、本来の記号そのままではないのです それでZ＾ の中に位数有限の元は見つかりましたか？ >Z＾ ＝lim ← Z/nZ は、逆極限で、その本質は無限直積です
しかし、貴方は無限直積の意味を誤解してますね。
理解していると言うなら、Z_pがどういう無限直積の部分群として定義されるか、書いてみて下さい。 そもそも←の意味が分かっているのだろうか？
なぜ→ではなく←なのか説明できますか？ >>906
あんたの悪い癖だが、雪江明彦「代数学3」とか、読まずにトンチンカン言っているよね
時枝と同じだよ。ちゃんと、大学レベルの教科書を読まないとね。ダメですよ
（大学レベルの「確率論」か「確率過程論」を一冊読み通して見ろよ）
「ガウスのように初めよ」（ヴェイユ）というが、最初からガウスほどのレベルでないことは、自明だろ
落ちこぼれが、教科書を読まずに議論するから、大外しになるんだよ
>なぜ→ではなく←なのか説明できますか？
雪江明彦「代数学3」のP6「1.2 順極限と逆極限」に書いてあるよ
順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ
順極限の矢印の向きを記号で決めて、逆極限はその逆ってこと
圏論的にも、順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ（圏論的双対）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。
1.2 圏における直系の直極限
関連概念と一般化
順極限の圏論的双対は逆極限（射影極限）であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって（圏論的）極限は逆極限である。
(引用終り) >>904-905
>それでZ＾ の中に位数有限の元は見つかりましたか？
>>Z＾ ＝lim ← Z/nZ は、逆極限で、その本質は無限直積です
>理解していると言うなら、Z_pがどういう無限直積の部分群として定義されるか、書いてみて下さい。
雪江明彦「代数学3」を、読めよ
>>900より
雪江明彦「代数学3」P17
例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
(引用終り)
だよ。
で、貧乏人のあなたのために、
ｐ進体(151KB) 数学 PDF (2) by よしいず氏 を引用したんだ（ >>898 https://mathematics-pdf.com/pdf/p_adic_field.pdf ）
このP1に、雪江明彦「代数学3」とちょっと表現形式は違うが
Zp ＝ Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z ｜ n ≦ m =⇒ φm,n(xm) = xn
（ Πは直積記号）
とあって
その直後に”注意 1.1. 以後，Zp の元 x = (xi)i∈N, y = (yi)i∈N に対して
xi ≡ 0 (mod p^(i+1), xi ≡ yi (mod p^(i+1)
などを，省略してそれぞれ
xi = 0, xi = yi と書く．”
と引用しておいたろう？>>898
で、Z＾は、Zpの直積でもあるんだ（中国剰余定理より）
これだけヒント出したら、
Z＾ の中に位数有限の元があるって
自分で気づけよ
(Z/p^(i+1)Zだから、mod p^(i+1)だって）
つづく >>908
つづき
実際
>>892より
（参考：独語 Profinite integer記事。和文は、google訳より）
https://de.wikipedia.org/wiki/Proendliche_Zahl
Proendliche Zahl （射有限群）
Eigenschaften （プロパティ）
z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
↑
Komponente Zp （（コンポーネント）成分 Zp）
(引用終り)
だったろ。だから
これと同じ筋が使える
いま、上記より z∈Z/p^(i+1)Zとする。zには、mod p^(i+1)が作用するので、位数は有限である
上記同様、(0,・・ ,0,z,0,・・・)∈Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z を考える。これをz'とする
即ち、z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)である
演算は、各成分毎の演算で、各成分毎にmod p^(i+1)が作用し、z'の位数は有限となる
さて、Z＾＝ΠZpと書けたから、再び同じ論法で
(0,・・ ,0,z',0,・・・)∈ΠZp として、これをz'’として
z'’＝(0,・・ ,0,z’,0,・・・)を得る
同様に直積の演算は、各成分毎の演算で、z'の位数は有限だったから、z'’の位数も有限である
以上 >>907
>>なぜ→ではなく←なのか説明できますか？
>
>雪江明彦「代数学3」のP6「1.2 順極限と逆極限」に書いてあるよ
>順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ
>順極限の矢印の向きを記号で決めて、逆極限はその逆ってこと
>圏論的にも、順極限と逆極限とは、矢印が逆向きなんだよ（圏論的双対）
それでは答えになってませんね。
どっちを順でどっちを逆と呼ぶかは人為的なものですが
「自然な矢印の向き」というのは、p進数が出来た時点で決まってたわけで
そのことを訊いてるんですが。p進整数は
Z/pZ←Z/p^2Z←Z/p^3Z←...
の極限として定義されますが、この矢印にはちゃんと意味があるんですが。
分かりませんか？
一応、加群としては
Z/pZ→Z/p^2Z→Z/p^3Z→...
の極限もありますが（プリューファー群 Z(p∞)）
p進"数"としては、"←"が必然である。
>（大学レベルの「確率論」か「確率過程論」を一冊読み通して見ろよ）
雑談さんから、自分の頭で理解した数学の説明を聞いた験しがない。
なので、雑談さんが数学徒の言う意味で「読み通した」
数学書はないと思っています。恐らく、どこに何が書いてあるかを
記憶して、必要なときに本やpdfを引っ張り出してくることが
出来るというのが、雑談さんの言う「読み通した」。
だから、勿論自分で証明は書けないし、コピペ・丸写ししか出来ない。
それに対する言い訳が>>903。 >>910
雑談さんに付き合ってくれてありがとう。 失礼。
>>909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
間違ってますから 笑
>これだけヒント出したら、
>Z＾ の中に位数有限の元があるって
>自分で気づけよ
本気でそう思ってるとは驚きました。
位数有限ということは
a+a+...+a=na=0
が成立するということですが、検索してみれば何処かに書いてあると思うが
Z_pやZ^は整域で、上記はそのことと矛盾する。
雑談さんの理解は間違ってるってことです。
整域
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%9F%9F >>912-913
>>>909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
うん、つい禁を破って、オリジナルを書いてしまったｗ
オリジナルは、前半の
”いま、上記より z∈Z/p^(i+1)Zとする。zには、mod p^(i+1)が作用するので、位数は有限である
上記同様、(0,・・ ,0,z,0,・・・)∈Πi=0～∞ Z/p^(i+1)Z を考える。これをz'とする
即ち、z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)である”
だけだが、これが変？
>本気でそう思ってるとは驚きました。
本気でそう思っています
>Z_pやZ^は整域で、上記はそのことと矛盾する。
>雑談さんの理解は間違ってるってことです。
ありがと
考えてみるよ >>900
>で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
>雪江明彦「代数学3」P17
>例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
>とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
>(引用終り)
副有限群をきちんと定義して扱っている代数の親切な入門書ってあるモノなんだね 数学初心者です
質問です
リーマン予想ですが、実数のみまたは虚数のみの証明はされているのでしょうか？
複素数ということは実部または虚部が0の場合を含むわけで、
どちらか片方が0の時の動きが分かれば複素数全体での動きが
わかりやすくなると思うのですが、どうなんでしょうか？ >>916
初心者は
質問の意味が自分に分かるように
質問してください >>917
自分とは誰のことですか？
>>916の自分ですか？
>>917のあなたですか？ 代名詞として使える名詞を使って指摘されても誰を対象にしているのか分からないんですけど https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#/media/File:RiemannCriticalLine.svg
The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re(s) = 1/2. The first non-trivial zeros can be seen at Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011. >>920
ありがとうございます
リーマン予想の記事まで読んで把握しました
非自明な零点について、実数の範囲が0<Res s<1に
限定されていて、虚数は-∞～+∞まで取りうるんですね 🍎ピタゴラスの定理
フェルマーの最終定理
R ^2ζ(2)⇔Rζ(2)
x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
]
=
x
π^2
/6
+
y
π^2
/6
=
z
π^2
/6
=xπ^2/6+yπ^2/6+zπ^2/6
=1/6
π^2
x+y=z フェルマーには狭い余白でも広すぎる！
フェルマーの名誉の為だ！ >>214 補足
こういうときは、英文なんだけど、良い情報がヒットしないな
”Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties)”とあって
Modular propertiesの＜google訳＞は付けたけど
p進のべき級数展開は、昔っからいろんなところで見たけど、なるほど「ニュートン法を使用できます」か
p-adicにすると、微分ができるというのは、雪江 代数3に書いてあったかな
inverse limits (see §Modular properties)
↓
p進のべき級数展開
を詳しく書いた文献がヒットしない。またあとで
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number
p-adic number
Definition
There are several equivalent definitions of p-adic numbers. The one that is given here is relatively elementary, since it does not involve any other mathematical concepts than those introduced in the preceding sections. Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties).
Modular properties
The quotient ring {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}may be identified with the ring {Z}/p^{n} {Z} of the integers modulo p^{n}. This can be shown by remarking that every p-adic integer, represented by its normalized p-adic series, is congruent modulo p^{n} with its partial sum {Σ_{i=0}^{n-1}a_{i}p^{i}, whose value is an integer in the interval [0,p-1]. A straightforward verification shows that this defines a ring isomorphism from {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p} to {Z}/p^{n} {Z}.
The inverse limit of the rings {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p} is defined as the ring formed by the sequences a_{0},a_{1},・・・ such that a_{i}∈{Z}/p^{i} {Z} and {a_{i}≡a_{i+1}{mod {p^{i}}} for every i.
The mapping that maps a normalized p-adic series to the sequence of its partial sums is a ring isomorphism from {Z}_{p} to the inverse limit of the {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}. This provides another way for defining p-adic integers (up to an isomorphism).
つづく >>925
つづき
This definition of p-adic integers is specially useful for practical computations, as allowing building p-adic integers by successive approximations.
For example, for computing the p-adic (multiplicative) inverse of an integer, one can use Newton's method, starting from the inverse modulo p; then, each Newton step computes the inverse modulo {p^{n^{2}} from the inverse modulo p^{n}.
The same method can be used for computing the p-adic square root of an integer that is a quadratic residue modulo p. This seems to be the fastest known method for testing whether a large integer is a square: it suffices to test whether the given integer is the square of the value found in {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}, as soon p^{n}is larger than twice the given integer.
Hensel lifting is a similar method that allows to "lift" the factorization modulo p of a polynomial with integer coefficients to a factorization modulo p^{n} for large values of n. This is commonly used by polynomial factorization algorithms.
＜google訳＞
モジュラープロパティ
商環_{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}リングで識別される可能性があります{Z}/p^{n} {Z}モジュロ整数のp^{n}。これは、正規化されたp進級数で表されるすべてのp進整数がモジュロ合同であることに注意することで示すことができます。p^{n}その部分的な合計でΣ_{i=0}^{n-1}a_{i}p^{i}、その値は間隔内の整数です[0、p-1]。簡単な検証は、これがからの環同型を定義することを示しています{Z}_{p}/p^{n}{Z}_{p}に{Z}/p^{n} {Z}。
リングの逆極限{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}シーケンスによって形成されるリングとして定義されますa_{0}、a_{1}、・・・} a_{0}、a_{1}、・・・}そのようなa_{i}∈{Z}/p^{i} {Z}と{a_{i}≡a_{i+1} {mod {p^{i}}}すべてのiのために。
正規化されたp進級数をその部分和のシーケンスにマッピングするマッピングは、{Z}_{p}の逆極限まで{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}。これは、p進数の整数を定義するための別の方法を提供します（同型まで）。
つづく >>926
つづき
このp進数の定義は、連続近似によってp進数を作成できるため、実際の計算に特に役立ちます。
たとえば、整数のp進（逆数）逆数を計算するには、pを法とする逆数から開始するニュートン法を使用できます。次に、各ニュートンステップは逆モジュロを計算します{p^{n^{2}}逆モジュロからp^{n}。
同じ方法を使用して、pを法とする平方剰余である整数のp進平方根を計算できます。これは、大きな整数が平方であるかどうかをテストするための最も高速な既知の方法のようです。指定された整数がで見つかった値の平方であるかどうかをテストするだけで十分です。{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}、すぐにp^{n}指定された整数の2倍よりも大きいです。
ヘンゼルリフティングは、整数係数を持つ多項式の因数分解モジュロpを因数分解モジュロに「リフティング」できる同様の方法です。p^{n} nの値が大きい場合。これは、多項式因数分解アルゴリズムで一般的に使用されます。
(引用終り) >>925
まず、リンク訂正
>>214 → >>914
さて、本題
シカゴ大 GUPTA先生、THE P-ADIC INTEGERS 講義 下記
"4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers"
The Cauchy sequences (sn) に帰着できるとしているね
”The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.”
か。そうなんすか。
https://math.uchicago.edu/~may/REU2018/
The University of Chicago Mathematics REU 2018
http://math.uchicago.edu/~may/REU2018/REUPapers/Gupta.pdf
THE P-ADIC INTEGERS, ANALYTICALLY AND ALGEBRAICALLY ARUSHI GUPTA Date: August 26, 2018.
Contents
1. An Introduction to p-adic Integers 1
2. The Power Series Definition of the p-adic Integers 2
3. The Analytic Definition of the p-adic Integers 2
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers 5
5. The Units of Zp, Analytically 6
5.1. More on U1 7
5.2. The Case of p = 2 8
6. The Units of Zp, Algebraically 8
7. The Exactness of Completion 9
つづく >>928
つづき
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers
There is also an algebraic definition of the completion of a group, which can also
give us an equivalent definition of the p-adic integers as a completion of Z.
Definition 4.1. Let us consider a family of groups {Gi} with homomorphisms
φji : Gj → Gi for all i ≦ j such that φii is the identity on Gi and φki = φkj * φji
for all i ≦ j ≦ k. The inverse limit, denoted lim←-Gn, is the set of all sequences (an)
with the property an ∈ Gn and φji(aj ) = ai for all i ≦ j.
Remark 4.2. The inverse limit lim←- Gn has a natural group structure given by
component-wise addition. Additionally, if the Gn are rings, then lim←-Gn inherits a ring structure.
Remark 4.3. For all n, we have a natural projection pn : lim ←- Gn -→ Gn defined by (an) → an. This map is a group homomorphism.
The Cauchy sequences (sn) in this topology are sequences such that for any Gk, there is some N such that for all n, m > N, sn - sm is in Gk.
Any Cauchy sequence gives an element of the inverse limit. We can define pk
to be the projection G → G/Gk. Then, pk(sn) = pk(sm) for all n, m > N. If
ak := pm(sn) for all n > N, then (ak) is an element of lim←- G/Gk. We can show
that the completion is the same as the inverse limit by showing that there is an
inverse map, and every element in the inverse limit yields a Cauchy sequence. If we
have (ak) ∈ lim ←- G/Gk, then we can choose a sequence of representatives sn ∈ G in
the equivalence classes of an ∈ G/Gn. We can show that (sn) is a Cauchy sequence,
which does not vary under choice of representative, and get that the inverse limit
and completion are equivalent.
The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.
All three definitions of the p-adics are therefore equivalent.
(引用終り)
以上 >>928 追加
MIT Sutherland先生の講義下記
これ分かり易い
”2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)”
か。なるほどね。
Zpは、?2、2^?1、√2が表現できる、というか、含むわけか
Z_7には、”no cube roots”つまり、2^(1/3)は含まない
なお、√2はZ_7内に二通りの展開を持つとあるね
要するに、実数R中の多くの数が、Zp つまりp進”整数”ってわけね
で、2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)みたく、ずっと上の桁まで詰まっている
なお、”You can easily recreate ・・ in Sage”とある。Sageは数式システムか
これは、雪江本百回音読しても、自分には分からんだろうなｗ
(参考)
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT 18.782 - Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
18.782 Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 09/17/2013
Andrew V. Sutherland
4.1 Inverse limits
4.2 The ring of p-adic integers
Definition 4.3. For a prime p, the ring of p-adic integers Zp is the inverse limit
Zp = lim ←? Z/pnZ
of the inverse system of rings (Z/pnZ) with morphisms (fn) given by reduction modulo p^n
(for a residue class x ∈ Z/pn+1Z, pick an integer x ∈ x and take its residue class in Z/pnZ).
The multiplicative identity in Zp is 1 = (￣1, ￣1, ￣1, . . .), where the nth ￣1 denotes the residue
class of 1 in Z/pnZ. The map that sends each integer x ∈ Z to the sequence (￣x, ￣x, ￣x, . . . ￣ ) is
a ring homomorphism, and its kernel is clearly trivial, since 0 is the only integer congruent
to 0 mod p^n for all n. Thus the ring Zp has characteristic 0 and contains Z as a subring.
But Zp is a much bigger ring than Z.
つづく >>930
つづき
Example 4.4. If we represent elements of Z/pnZ by integers in [0, pn ? 1], in Z_7 we have
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
Note that 2002 is not invertible in Z_7, and that while 2 has two square roots in Z_7, it has only one fifth root, and no cube roots.
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
By default Sage will use 20 digits of p-adic precision, but you can change this to n digits using Zp(p,n).
But Sage will do happily do all this arithmetic for you; I encourage
you to experiment in Sage in order to build your intuition.
(引用終り)
以上 >>930 追加
下記の”1.1.2 Second definition: projective limits”がいいね
非常にクリアに説明している。よく分かる。お薦めです
コピーしてあるが、文字化けもあるが、この板では治せない
原文ご参照
projective limitsは、直積なのだが、コーシー列ね
よく分かった
(参考)85ページもの。数値計算例が詳しい。是非チラ見を
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01444183/document
Computations with p-adic numbers
Xavier Caruso Submitted on 23 Jan 2017
Introduction
The field of p-adic numbers, Qp, was first introduced by Kurt Hensel at the end of the 19th
century in a short paper written in German [36]. From that time, the popularity of p-adic
numbers has grown without interruption throughout the 20th century. Their first success was
materialized by the famous Hasse?Minkowski’s Theorem [75] that states that a Diophantine
equation of the form P(x1, . . . , xn) = 0 where P is a polynomial of total degree at most 2 has
a solution over Q if and only if it has a solution over R and a solution over Qp for all prime
numbers p.
1.1.2 Second definition: projective limits
From the point of view of addition and multiplication, the last digit of a p-adic integer behaves
like an integer modulo p, that is an element of the finite field Fp = Z/pZ. In other words, the
application π1 : Zp → Z/pZ taking a p-adic integer x = a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ to the class of a0
modulo p is a ring homomorphism. More generally, given a positive integer n, the map:
つづく >>932
つづき
πn : Zp → Z/pnZ a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ → (a0 + a1p + ・ ・ ・ + an?1pn?1) mod pn
is a ring homomorphism. These morphisms are compatible in the following sense: for all x ∈ Zp,
we have πn+1(x) ≡ πn(x) (mod pn) (and more generally πm(x) ≡ πn(x) (mod pn) provided that
m > n). Putting the πn’s all together, we end up with a ring homomorphism:
π : Zp → lim←?nZ/pnZx → (π1(x), π2(x), . . .)
where lim←?nZ/pnZ is by definition the subring of Q∞n=1 Z/pnZ consisting of sequences (x1, x2, . . .)
for which xn+1 ≡ xn (mod pn) for all n: it is called the projective limit of the Z/pnZ’s.
Conversely, consider a sequence (x1, x2, . . .) ∈ lim←?nZ/pnZ. In a slight abuse of notation,
continue to write xn for the unique integer of the range J0, pn?1K which is congruent to xn modulo pn and write it in base p:
xn = an,0 + an,1p + ・ ・ ・ + an,n?1pn?1
(the expansion stops at (n?1) since xn < pn by construction). The condition xn+1 ≡ xn
(mod pn) implies that an+1,i = an,i for all i ∈ J0, n?1K. In other words, when i remains fixed,
the sequence (an,i)n>i is constant and thus converges to some ai. Set:ψ(x1, x2, . . .) = . . . ai. . . a2a1a0 ∈ Zp.
We define this way an application ψ : lim←?nZ/pnZ → Zp which is by construction a left and a right inverse of π. In other words, π and ψ are isomorphisms which are inverses of each other.
The above discussion allows us to give an alternative definition of Zp, which is:
Zp = lim←?nZ/pnZ.
The map πn then corresponds to the projection onto the n-th factor.
This definition is more
abstract and it seems more difficult to handle as well. However it has the enormous advantage
of making the ring structure appear clearly and, for this reason, it is often much more useful
and powerful than the down-to-earth definition of §1.1.1. As a typical example, let us prove the
following proposition.
(引用終り)
以上 >>932
下記、検索でヒットしたから、ついでに貼る
122ページもの
Katz先生 1972年
Igusa先生他、Dellgne、Swinnerton-Dyer, and Serreか
MODULAR の説明らしい。古典趣味の人、チラ見を
(参考)
https://web.math.princeton.edu/~nmk/old/padicpropMFMS.pdf
P-ADIC FROPERT!ES OF MODULAR SCHEMES AND MODULAR FORMS
Nicholas M. Katz
International Summer School on Modular Functions
ANTWERP 1972
Introduction
This expose represents an attempt to understand some of the recent work
of Atkln~ Swinnerton-Dyer, and Serre on the congruence properties of the
q-expansion coefficients of modular forms from the point of view Of the theory
of moduli of elliptic curves, as developed abstractly by Igusa and recently
reconsidered by Dellgne.
(引用終り)
以上 >>855
戻るよ
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
これ、合ってるか？
>>902より
雪江（明彦「代数学3」）のP18
例 1.3.25 （逆極限の例2）
Zのprofinite 完備化をZ＾（＝zee-hat >>862）と書く
Z＾ ＝lim ← Z/nZ である
これも、コンパクトな位相群で、その加法群は profinite 群である
(引用終り)
いままで見てきたように
整数Zのprofinite 完備化 Z＾（＝zee-hat >>862）において
Z＾ ＝lim ← Z/nZ
当然 Z⊂Z＾ で、Zの元は全て含まれている
”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
が、言えるか？
そもそも、あなたの”射影極限”の解釈で、
”1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？”
ｗ >>934
>Igusa先生
知っている人が多いと思うが
一応貼るよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%95%E8%8D%89%E6%BA%96%E4%B8%80
井草 準一（いぐさ じゅんいち、1924年1月30日 - 2013年11月24日）は、日本の数学者。ジョンズ・ホプキンズ大学教授・名誉教授[1]。群馬県清里村生まれ[2]。京都大学出身。代数幾何学と数論についての世界的な研究で知られる。井草ゼータ関数（英語版）、井草の四次函数（英語版）、井草グループ（英語版）、井草バラエティ（英語版）などで知られる[3]。勲三等瑞宝章受章者。 x+y=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
+
yζ(y)/ζ(y)/ζ(x)
=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
=
2xζ(x)/ζ(x)/ζ(x)
=
2yζ(y)/ζ(y)/ζ(y)
=
2x/ζ(x)=2y/ζ(y) z=x/y
=
[
xζ(x)
/yζ(y)
=
ζ(x^2)
/ζ(y^2)
]
zζ(x/y)=
[
x/y
ζ(x/y)
=
ζ(x^2/y^2)
]
=
xζ(x/y^2)
=ζ(x^2/y)/y
]
=
x^2ζ(1/y^2)
=
x ^2ζ(1/y)/y
x^2ζ(1)/y^2
=-x^2/y^2/12
] If the universe is supersymmetric,
ζ (1) is meaningful.
Otherwise the world will diverge to infinity. 1=1
1=
[
1ζ(1)
=
ζ(1)
=
ζ(1^2)
=
-1
/12
]
=
-1
/12 xy=z
xy=z
z=xy
z=xy
=
[
zζ(xy)
=
xyζ(xy)
=
yζ(x ^2y)
=
xζ(xy^2)
=
ζ(x^2y^2)
]
=
[
xζ(xy)y
=ζ(xy)xy
]
=
xy >>935
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
下記の 星より ” “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.”
だよね
あなたは、なんで定義に戻って、考えないの？
数学の基本の「き」じゃないですか？
（参考）
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門 星 裕一郎 2019
P6
§ 1. 円分物
まず最初に, §1 から §3 では, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において, 遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか, という点についての説明を行おうと思います.
結論を簡単に述べてしまいますと, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において, 遠アーベル幾何学は, “エタール的対象の結び付きによる, 対応する対象の間の関連付け” を実現するために, より大雑
把には, “エタール的対象の結び付きによる対象の輸送” を実現するために用いられると言えると思います. この §1 では, その対象の輸送の遂行の際に重要な役割を果たす 円分
物 (cyclotome) という概念についての解説を行います.
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 広義には, Z＾(1) の
商や, あるいは, “(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学
において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう.
一言で “Z＾(1)” と言っても, 数論幾何学には様々な “Z＾(1)” が登場します.
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
以上 >>874がキーワード「p進数」を出した途端検索コピペしまくる雑談くん >>945
>キーワード「p進数」
ありがと
”sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat”
とその関連の方が重要キーワードだよ
実際、キーワード「p進数」でも、p-adic でも良いから
自分で検索かけてみなよ
おれが検索してコピペに使った文献が上位にヒットするか否かを
キーワード「p進数」や、p-adic だけでは、万単位の文献のヒットがあって
収拾がつかないぜｗｗｗ >>912に
>Z_pやZ^は整域
と書きましたが、Z_pは整域だがZ^は整域ではない。
Z^=ΠZ_pと直積の形に書いたとき、0になる成分があれば、零因子になりますから。
しかし、いずれにせよ、n≠0なる任意の自然数nに対して
na=0⇒a=0 は成立する。したがって、0以外に位数有限の元はない。
Z_pにおける計算をやってみれば、何でそうなのか分かるはずだが
分からないというのは、正直頭が悪い。
μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
そして、環として射影極限を取ってから加法群を取っても
加法群のみで射影極限を取っても結果は同じであるということ。
したがって、lim_{←}μ_nに位数有限の元が単位元以外に含まれないことは
lim_{←}Z/nZの加法群に0以外の位数有限の元が含まれないことと同値になる。
それは上に書いた通り、p進数の計算から分かる。
長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。 Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
それが射影極限が「円分物」たる真の理由。 雑談の悪い癖だが、本の著者とタイトルはバカみたいに連呼するくせに
肝心の用語の定義は一切読まず、しぶしぶ読んでも頭悪いから
肝心の論理をすっ飛ばしてバカな間違いを平気でして
しかもそれに気づかず連呼しまくって、他人に指摘されて大恥かく
という王道パターンをもう何度も何度も何度も何度も繰り返してるｗ
今回も帰納極限と射影極限が全く分かってないだろう
バカでもわかる矢印の向きが全てだと吠えてる時点で明らか
こいつは射が何の射か全く理解せずに→はみな同じだとか吠える
正真正銘の白痴野郎 ま、工業高校中退の中卒だからな（嘲） ＞言葉のサラダかな？
雑談よ、おまえが工業高校中退の中卒の白痴だから
意味がわかんねぇんだよ（嘲）
大阪大学工学部卒とか学歴詐称すんな
正則行列もしらん 行列式もしらんバカが
工学部卒業できるわけねぇだろ（嘲） x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
]
=
x
π^2
/6
+
y
π^2
/6
=
z
π^2
/6
=xπ^2/6+yπ^2/6+zπ^2/6
=1/6
π^2
x+y=z x^10ζ(10)
=[
x^10ζ(10)=
x^9ζ'(9)=
x^8ζ(8)=
x^4ζ(4)x^4ζ(4)=
x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)=
x^4ζ(4)
]
=
x^4 ζ(3)
3
=
[
3ζ(3)=3ζ(1×3)=3ζ(1+1+1)=3ζ(1)ζ(3)=3ζ(1)ζ(2)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)ζ(1)
⇔
3^2ζ(6)=3ζ(2×3)
⇔
3^3ζ(6)=9ζ(3×6)=9ζ(2×3×3)
⇔
3ζ(18)=3ζ(2×9)=3ζ(2×2×3)
]
=
3 ζ(3)
ζ(3)
=
ζ(1+1+1)
=ζ(ζ(1)+ζ(1)+ζ(1))
=ζ(-1/2)
=(-1)^2ζ(-1/2)
=ζ(±i/2)
ゆえにリーマン予想
実部は
1/2 >>944 追加
Tate twist Z＾(1)、
Tate module Z＾(1) とも書かれている
Jakob Stixの論文だが
https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/GaloisTeichm%C3%BCller-Theory-and-Arithmetic-Geometry/Chapter/On-cuspidal-sections-of-algebraic-fundamental-groups/10.2969/aspm/06310519
Advanced Studies in Pure Mathematics 63, 2012
Galois-Teichmiiller Theory and Arithmetic Geometry pp. 519-563
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups Jakob Stix
（Editor(s) Hiroaki Nakamura, Florian Pop, Leila Schneps, Akio Tamagawa）
P524
§2. Fields with nontrivial Kummer theory
Definition 2. The pro-N completion of an abelian group A is
A＾＝lim ←N A/nA
Tate module Z＾(1) = lim ←n μn.
P540
§7. Orientation and degree
As it matters here, we stress that the Tate twist Z＾(1) has an anabelian
definition as the geometric fundamental group πr1 (G?m) of Gm
with the Galk-action induced from π1(Gm/k).
P543
§8. Anabelian theory of units
Before we start the proof we recall that we identify π1 (G?) = Z＾(1) and that the Tate-module Z＾(1) is defined as lim←n μln.
We therefore write composition in Z＾(1) multiplicatively.
Additive notation would suggest having chosen an isomorphism Z＾(1) ～＝ Z＾ of the underlying pro-finite groups, i.e., having chosen a compatible system of roots of unity, a choice that we avoid to make.
(引用終り)
以上 >>955
＾（hat）は、Profinite completionのときに、付ける記号かもね
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G＾, the profinite completion of G.[3] It is defined as the inverse limit of the groups G/N, where N runs through the normal subgroups in G of finite index (these normal subgroups are partially ordered by inclusion, which translates into an inverse system of natural homomorphisms between the quotients). There is a natural homomorphism η :G→ G＾, and the image of G under this homomorphism is dense in G＾. d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx) d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1) d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1)
=
d/dx
ζ(i^4)
=
d/dx
ζ(
(e^π i)(e^π i)
) e^πi-1=0
e^πi-1
=
[
ζ(1)e^πi-1ζ(1)
=
-1/12
e^πi
+1/12⇔e^πi=-1/12
=
-1/
-12
e^πi
+12/12
=
1
e^πi
-1
=
e^πi-1=0
]
=
[
e^πi=1
⇔
e^πi=-1/12
] >>947-948
ありがと
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、同じように語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ >>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？ μ_3,μ_9,μ_27,...の射影極限は、Z_3の加法群と同型。
lim←μ_n はZ^の加法群と同型。
いずれにしても単位元以外に位数有限の元はない。
やはり理解できなかったね。 >>963-964
ありがとう
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ もしかして「変態数学の極致 雑談 ◆yH25M02vWFhP」は
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
と高らかにバカ丸出しの初歩の初歩の誤りを絶叫しまくってる？
さすが工業高校中退の中卒ニホンザルだなｗｗｗｗｗｗｗ >>966
だから
>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
どぞ
答えを
ｗ [
ζ(0)d^5/dx^5
+
ζ(0)d^4/dx^4
+
ζ(0)d^3/dx^3
+
ζ(0)d^2/dx^2
+
ζ(0)d^1/dx^1
+
ζ(0)d^0/dx^0
=
-1/12
d^5/dx^5
+
-1/12
d^4/dx^4
+
-1/12
d^3/dx^3
+
-1/12
d^2/dx^2
+
-1/12
d^1/dx^1
+
-1/12
d^0/dx^0
]
=
-1/2 Since the ζ function is a super-dangerous nuclear energy, it will die if handled incorrectly. It's also a hotbed for suicides and murders. If you approach the space of the ζ function, look into the internal space, and wander alone, no one will help you. Don't lose track of your coordinates. The miracle of Apollo 13 is a rare event. Step into the world of ζ functions and don't get lost because you can't go home. [
・・・
ζ(-13)=-13ζ(-13)
ζ(-12)=-12ζ(-12)
ζ(-11)=-11ζ(11)
ζ(-10)=-ζ(-10)
ζ(-9)=-9ζ(-9)
ζ(-8)=-8ζ(-8)
ζ(-7)=-7ζ(-7)
ζ(-6)=-6ζ(-6)
ζ(-5)=-5ζ(5)
ζ(-4)=-4ζ(-4)
ζ(-3)=-3ζ(-3)
ζ(-2)=-2ζ(-2)
ζ(-1)=-1ζ(-1)
ζ(0)=0ζ(0)
ζ(1)=1ζ(1)
ζ(2)=2ζ(2)
ζ(3)=3ζ(3)
ζ(4)=4ζ(4)
ζ(5)=5ζ(5)
ζ(6)=6ζ(6)
ζ(7)=7ζ(7)
ζ(8)=8ζ(8)
ζ(9)=9ζ(9)
ζ(10)=10ζ(10)
ζ(11)=11ζ(11)
ζ(12)=12ζ(12)
ζ(13)=13ζ(13)
ζ(17)=17ζ(17)
ζ(19)=19ζ(19)
ζ(23)=23ζ(23)
ζ(29)=29ζ(29)
ζ(31)=31ζ(31)
ζ(37)=37ζ(37)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(43)=43ζ(43)
ζ(47)=47ζ(47)
ζ(53)=53ζ(53)
ζ(59)=59ζ(59)
ζ(61)=59ζ(59)
ζ(67)=67ζ(67)
ζ(71)=71ζ(71)
ζ(73=)73ζ(73)
ζ(79)=79ζ(79)
ζ(83)=87ζ(87)
ζ(89)=89ζ(89)
・・・
] trick
ζ(2)(1/4 ±i)^2
=
[
ζ(2)(1/4±i)^2
=
(1/4 ±i)ζ((1/4 ±i)2)
=
(1/4 ±i)ζ(1/2 ±2i)
=
(1/4 ±i)
s^2
ζ(s)
]
=
ζ(s) The ζ function is wonderful !
But don't forget.
It goes far beyond that
and makes us feel awe. >>967
なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
前半はできても後半はできない？
それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ バカチョン「雑談 ◆yH25M02vWFhP」曰く
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
死ねよ中卒ｗ >>966-967
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
1）”これは、含まれない”という主張は分かった
2）しかし、これが含まれるという主張がないと、空集合もそうだろ？ｗ
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だよ
3）抽象的な、射影極限による定義は、もともと与えられているんだから
「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！
そうでないと、”分かっている”と言えないぞ
>>974
>なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
>定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
>前半はできても後半はできない？
えー、えー、貴方は賢いね～～ｗ
だから、上記の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ
>それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
>北に帰れよ バカ工作員ｗ
そういう人種差別発言は許されないぞ
北朝鮮は好きではないが、ロシアと同じで、いまの国家体制と指導者の問題であって
それを理由に、人種差別発言をすることは許されない
あんたの頭、ロジック弱いな >>947-948
>分からないというのは、正直頭が悪い。
>長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
えー、えー、貴方は賢いね～～ｗ
だから、>>976の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ もはや理解ではなく揚げ足取りしか考えてないのが姑息 >>974
ファッションのように
racistを装うのは
悪趣味ですよ >>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？ 「主張は分かった」と上から目線ではなく
まずは「私の理解は間違っていました」と自分の
間違いを認めることから始めましょう
でなきゃ、いつまで経っても無限・極限概念が
理解できない工学○○のままですよ。
もっとも、その歳ではもう理解は捨ててるのかもしれないが。 e^πi -1=0
=
[
ζ(e^πi -1=0)
=
ζ(0)ζ(1)ζ(2)ζ(3)
=
ζ(1/2)
]
=
1/2 Five lines were enough for the ceremony. However,
it is not comparable to
the three lines of Han Perelman!
Respect Han
who knows too much wisdom.
Merry Christmas! >>979
そういう貴方は、スレ主やその他の妄言吐き達に対して
妄言を新時代解釈とする主張に寛容だったり
人を騙す事をクソくらえと開き直ったりする特にスレ主の様な無責任じゃ済まない悪意にまで
自由と認め過ぎ
そんなの「愛国無罪」を認める国の横暴と同じ >>978 >>980-981
どうも、スレ主です
おやおや、あなたは だれ？
ひょっとして、>>977をぶつけた相手 >>947-948の ID:6ng4czGfさんみたいだな
早く答えてください ！
”貴方は賢いね～～ｗ
だから、>>976の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ”（>>977より）
ｗｗｗ >>984
どうも、スレ主です
サイコパスのおサル>>2の ”なりすまし”かね？
彼は、たまに、不利になると複数IDを使う
あなたこそ、論理をすり替えているぞ
>>979の発言は
「ファッションのように
racistを装うのは
悪趣味ですよ」
で、これはなにも、私スレ主を擁護する意図は、一切書かれていない
それを、私スレ主を擁護する意図と読むのはバイアスかかりすぎだよ、おサルさんｗ
おサルの発言>>974
「それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ」
を擁護するなど、本人以外には、考えられないぞ！ｗｗ
頭隠して尻隠さずだよねｗｗｗ >>986
またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
後よ、読み手に対してミスリード千万な上にミスリードを認めるまで短くて何週間も掛かり、挙げ句の果てに
ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して「ここは5ちゃんねるクソくらえ」でやがるテメェの本心底意地性根が分かってりゃ
>>979のレスは擁護に成るだろうが。そのくらい分かり切った事だし考え過ぎなんかじゃねぇ、もはやテメェの本心底意地性根は周知だろ｡
え？これしき分かってなかったの？自覚が足りないか考えが甘いか、さもなくば冗談抜き且つ忌憚無く言う解、つまり、もう「頭が足りない」と言う解、以外は
お前の大好きなオブラートに包んだ生易しい生易しい言い換え解や慰め解しか残んねぇじゃねぇか。はぁ～～あ｡
やっぱり前にも言ったが本当に、世間知らず物知らず考え浅くなんだな、お前は。 あ、抜かったわ
☓ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
○ミスリードを疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して >>987
>またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
ああ、蕎麦屋さんか、これは失礼した
コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は、最近つけないの？
みなさん、あなたに”蕎”の字からの連想で、”蕎麦屋さん”って呼ぶので、私もそれを採用しているんだ
しかしね、差別発言はだめだよ
それを、擁護することもね
どんな理由があろうと >>989
それは
お前だけは差別や擁護して良い
って言いたいのか？
何でこう返されるか分からない？
日頃の行いを思い出してみろよ｡ >>990
スレ主です
蕎麦屋さんな
どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
差別発言を擁護することも、許されないよ
ちゃんと、覚えておけ！！！！ >>992
あのな
どんな理由があろうと、差別発言は許されないし
差別発言を擁護することも、許されないよ
上から目線かんけーねー！！
ちゃんと、覚えておけ！！！！ >>947-948
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
細かいけど
重要キーワードは、「巡回群」でしょ
μ_nもZ/nZも
重要キーワード「巡回群」を落とした答案は、減点じゃね？ｗ >>994 追加
>>947-948より
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
ここ、「μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。」は、おかしくね？
Z/nZは環だけど、乗法に関しては半群でしょ？？（下記）
「μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。」
で、終わっておけば良かったんじゃね？
つまり、μ_nの例えば有理数Qへの添加が
ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
”分からないというのは、正直頭が悪い。”
”長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。”
とか言いながら、その尻から滑っているね
揚げ足とりで悪いが
このスレで、あんまり間違ったことを書かないようにね
お願いしますよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
厳密な定義
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、加法 +: R × R → R および乗法 ?: R × R → R の組 (R,+,?) で、「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う[3]（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。
加法群
(R, +) はアーベル群である
乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
(引用終り)
以上 >>903
お前自分自身の差別行為や擁護は棚上げ容認したな、やっぱり｡
お前さ、どんだけ俺様野郎なんだよ？ >ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
ガロア群は巡回群とは限らない。
Q(ζ_n)/Qのガロア群はZ/nZ^× の元と同一視されるのであって
ガロア群のμ_nへの作用としては当然、Z/nZの乗法可逆元のみが対応する。
ま、雑談氏がガロア理論を10年勉強した上で
「1のべき根へのガロア群の作用」という極めて基本的な事項
さえあやふやなのは、これまでの経緯からすれば
「さもありなん」。
しかも、一番大事なことに気づいていない。
μ_nとZ/nZの加法群は同型なのだが、「特別な」同型写像はないということ。
それは、「特別な1の原始n乗根」はないから、どの原始n乗根を
Z/nZの1に写像してもよいという任意性がある。
ところが、ガロア群の元に関しては、この同型写像の取り方によらず
Z/nZ^×の元が一意的に決まってしまう。
つまり、ガロア群に関しては自然な同型写像
G→Z/nZ^× があるということ。
このことから考えても、「円分物」の本質は
ガロア群の作用にこそあると察しが付く。
（これは検索コピペバカでは気づけないこと。）
そして、射影極限を考えるのは、絶対ガロア群の1次の表現=円分指標を得るため。 >特別な1の原始n乗根
解析的には、たとえばζ_n=e^(2πi/n)とか取れるが、代数的には
どの原始n乗根も区別が付かないということ。 「さもありなん」
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1027888395
けいおんの最終話で憂ちゃんに、みんなが「さもありなん」
っていっているんですけど、「さもありなん」というのは、
どういう意味なんでしょうか？ 知ってる方は教えてください。
ベストアンサー
然もありなん
「さもありなん」
いかにもそうであろう。たしかにそんなことだろう。さもあらん。
と言う意味です ガロア理論のスレ立てまくってるおっさんぜんぜんガロア理論分かっとらんやん このスレッドは１０００を超えました。
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