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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/21(日) 21:23:26.21ID:yJJJjKga
小学レベルとバカプロ固定、High level people お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 13:51:22.64ID:HNEpWV5q
>>678
＞そのＰＤＦ面白いね（＾＾

その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？
0682現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/27(土) 14:14:12.26ID:tKnzoBS7
>>681
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>その前に「ルジャンドルの定理」は理解されましたか？

いや、まだ理解していない
が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
これは、不思議だ
この点、どう解釈されますか？
0683現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/27(土) 14:18:21.08ID:tKnzoBS7
>>682 訂正

が、双曲幾何は別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
　↓
が、双曲幾何とは別のもう一つの非ユークリッド幾何のいわゆるリーマン幾何について、一切触れられていない
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:23:05.19ID:cIdcynL8
>>613に戻る。
> ＞ただこれではあまりにも問題を限定しすぎていて
> ＞不思議さが完全に失われているような。
>
> 根本は「記事中の無限列の同値類から代表元を選ぶ」操作を
> 「有限列から無作為に一つ元を選ぶ」操作に置き換えただけです

私が1番言いたかったことをまとめます。

あなたの問題>>534において、代表元を選ぶ操作を有限列を選ぶ操作に置き換えたことに文句を唱えているのではないです。

>>534で出題される100の数列は、実質的に1つの同値類の元に限定されている。
この影響は大きく、記事の問題を質的に変えてしまっているように見える、ということです。
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:31:06.31ID:cIdcynL8
>>684
いや、違うな。
遅ればせながら理解した（笑）
つまり>>534の100個は代表元ってわけね。
失礼しました。しかし言い訳するようだが、
>>534を読んでパッとそこまで読み取るのは難しいよ（笑）
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:39:52.10ID:HNEpWV5q
>>684
>　（>>534の問題は）記事の問題を質的に変えてしまっているように見える

まず、>>534の問題は箱の中身を予測していないので、
その点では「箱入り無数目」の問題とは異なります

しかし確率評価において「箱入り無数目」と
全く同様の構造を有しており、その点では
質的には全然変わっていないと思っています

要は「予測できる」かどうか直接考えるのではなく
「予測との相違がある範囲の外である」かどうかを問う
形に置き換えたわけです
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:40:40.11ID:cIdcynL8
こう捉えればいいかな？

もともと100個の2^Nの元があったとしよう。
個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。

言いたかったことはこういうことかな？と思ったんだけど。
書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。
言いたいことが違うなら教えてください。
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:47:29.79ID:HNEpWV5q
>>689
>個々の元について個々が属する同値類の代表元と違う箇所は有限である。
>この有限部分を並べたものが問題の100個の有限列である。
>ある1つの元について、その桁が最長である確率は1/100である。

ええ　そうです

つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
ということです

＞書き出してみると記事の内容と何ら違わないが。。

構造的には何も違わないでしょうね

「そもそも同値類の構成の仕方からいって自明だろう」
といわれればこういうしかありません

てへぺろ(・ω<)
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:51:11.38ID:cIdcynL8
> つまり、同値類を選ぶ操作で、もとの元と相違が発生する確率も1/100である
> ということです

同値類を選ぶ、とは？
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:53:22.92ID:HNEpWV5q
有限列の選択についていえばいろいろ悩ましいこともある

例えばどの桁についても「値なしの確率」は全体としては０と思われる
（有限列のなかである桁より長いものは無限にあるが、短いものは有限個だから）
しかし一方で、有限列を何個選択しても、その中での最長桁より
先の桁の値は「なし」ということになる
つまり、桁がどんどん大きくなれば、値なしの確率が０になることを確認するのが難しくなる
矛盾ではないが、直観とは相違する現象だろう
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:54:48.25ID:HNEpWV5q
>>691
＞同値類を選ぶ、とは？
「同値類から代表元を選ぶ」の誤りです
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:56:51.58ID:cIdcynL8
>>693
だとは思いましたが、それでも分からない。

もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 14:59:08.90ID:cIdcynL8
>>695
めんどくさいなあ。
君が無駄なコピペをやめてくれればサイズ制限なんか気にしなくてすむのに。
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 15:00:57.93ID:HNEpWV5q
>>694
＞もとの2^Nの元aが同じ類の代表元bと相違する確率は1/100ではないですよね？

もとの元aが、同じ類の代表元bと、残り99個の元の相違範囲の上限Lの桁で
相違する確率が、（記事で想定する”公平性”に基づくなら）1/100だということです

そしてそのことはそもそも有限列をとるという形で模擬できる
というのが>>534の提案です
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/27(土) 15:02:26.93ID:HNEpWV5q
>>696
その通り　D桁目で　です
0700現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/27(土) 15:02:33.88ID:tKnzoBS7
>>685
>「リーマン幾何」といってるのが球面幾何のことなら双曲幾何とは別のものです

どうも。スレ主です。
レスありがとう
勿論、双曲幾何とは別のもの
「リーマン幾何」は、下記でいう狭義のリーマン幾何で、楕円幾何のこと
まあ、後は新スレで。このスレの余白は狭い・・（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。
楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、双曲空間）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。
アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。
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