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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net

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0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/27(土) 13:51:04.26ID:tKnzoBS7
小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people はスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）

過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
以下次レスへ
0407現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 18:46:32.33ID:fHaelpbN
>>394
おっちゃん、どうも、スレ主です。
”ハルトーグスの逆問題”か・・、下記検索ヒットやね
「「層」が何がなんだかよく理解できなかった」と書いてあるね〜（＾＾
確かに、私もいまだに理解したとは言えない・・

あれ、茎と芽（群や環）とコホモロジーとその他いろいろセットものやね〜（＾＾
ああいう抽象的なセットもの概念は、”部分が分からんと全体が分からん”。けど、”全体が分からんと部分がどうなっているか分からん”と。だから結局分からんのだと・・（＾＾

ようやく、ここまで分かった・・（＾＾
まあ、凡人は（最初から順に読む方式で）一回読んで分かろうとするのが無理だと思うよ・・（＾＾
繰り返しだな・・

http://d.hatena.ne.jp/pseudomathematician/20160523/1463986290
多変数函数論最高の名著の復刊 pseudomathematician　生命の燃焼 2016-05-23
(抜粋)
遂に一松信先生の超名著「多変数解析函数論」が復刊します。

古典的な多変数函数論を初歩からしっかりと学べるのはこの本ぐらいでしょうし、内容も教育的に配慮が行き届いた構成になっています。

古書店ではかなりの高額で取引されているし、入荷されたらすぐ売り切れるという状態なのでこの復刊は学生にとってはかなり有意義なものとなるでしょう。

振り返ってみると、私の大学の卒業論文は「クザンの問題」「近似の問題」「ハルトーグスの逆問題（レヴィの問題）」の学習レポートとするべく、本書を読み始めましたが、第8章ぐらいまでしか読めていません。
それは、「層」が何がなんだかよく理解できなかったため、「層」を使わない西野利雄先生の本を代用したからです。私の「層」に対する理解は今も何も変わっていません。なので、書評はできません。是非、本書を手にとって直接読んでいただければと思います。私もこれを契機にもう一度チャレンジしてみたいと考えています。
0408現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 18:57:45.82ID:fHaelpbN
>>407 補足

pseudomathematician　生命の燃焼さんのガロワ理論入門がある
スレタイの手前貼っておくね〜（＾＾

http://d.hatena.ne.jp/pseudomathematician/searchdiary?word=%2A%5B%A5%AC%A5%ED%A5%EF%CD%FD%CF%C0%5D
ガロワ理論入門10 2017-04-30 pseudomathematician　生命の燃焼

ガロワ理論で1冊以下を参考にします。

ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07

これは大学2年生のときに購入して途中まで読んでいたものです。かなり初等的なところからレベルを上げすぎないように懇切丁寧に書かれていて、ガロワ理論入門書では真っ先にお勧めできる本です。最近、寝床で30分ほど読んでいました。これを参考にしていきたいと思います。
0411現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 19:09:42.95ID:fHaelpbN
>>407 つづき

”ハルトーグスの逆問題”下記か・・（＾＾
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1678.html
倉田先生の「多変数関数論を学ぶ」を読む　13　レヴィの問題とハルトークスの逆問題 日々のつれづれ 2012-03-20
(抜粋)
　多変数関数論の形成史を回想した倉田先生は、第４回の終りがけで「K.Okaの登場」という一節を設け、いよいよ岡先生を語り始めました。ベーンケとツレンの著作が刊行されたのが1934年ですが、この書物はこの時期までの研究状況を網羅して、未解決の諸問題を提起するところにねらいがありました。

岡先生がハルトークスの意味において擬凸状と呼んだ領域はどのような領域なのかというと、岡先生の第４番目の論文に定義が記されていて、倉田先生はそれを紹介しています。
それを再現すると、複素数の空間C^n内の領域Dの各々の境界点Pの近傍においてDの補集合Eがハルトークスの連続性定理をみたし、しかもその性質はPの近傍における解析的変換に対して不変であるとき、領域Dのことをハルトークスの意味で擬凸状であるというのです。

　ハルトークスが示した通り、正則領域ではハルトークスの連続性定理が成立するのですから、正則領域がハルトークスの意味で擬凸状であるのは明らかなのですが、その逆を問うたところに岡先生の創意があります。
ハルトークスの連続性定理そのものは解析関数の特異点が孤立しないことを示しているだけのことにすぎないのですが、その表現様式に著しい特徴があり、正則領域のある種の凸性が示唆されています。それを見抜いたのはレヴィで、その洞察の中からレヴィの問題が生まれました。

　ところが岡先生はレヴィの問題そのものから出発したのではなく、レヴィの洞察に示唆されて、ハルトークスの連続性定理の表現様式には何かしら正則領域の凸性がひそんでいることを感知したのではないかと思います。
それでその凸性を抽出して、そのうえでレヴィの問題のように逆問題を考えようとしたのであろうと思われますが、凸性の概念規定としてハルトークスの連続性定理そのものを採るというのはあまりにも完璧な、途方もない一般化というほかはなく、連続性定理の本性をよほど深く見通していなければできない芸当です。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 19:15:51.12ID:8LnxeKgu
>>395
＞1/2＋1/4＋1/8＋……＝１と書かれていても、
＞1/2＋1/4＋1/8＋……→１という意味なのである（笑

その論法は>>252で既に論破しているので通用しない。

そして、これ以上は もはや同じことの繰り返しである。
お前が主張する内容は >>250, >>252, >>265 あたりのレスで
完全に論破されている。お前はこれらのレスに対して反論の術を持たず、
>>250のA君と全く同じバカげた行為を繰り返すのみである。

いい加減に底が知れて相手するのも つまらない。
既存の定義を勝手に書き換えて捏造してしまう
お前のような くだらない人間には、もう何も話すことはない。
そのような態度では会話が成立しないからな。

これ以降、お前のレスは完全に無視する。このレスにも返答は不要である。
あとは勝手に自己流の捏造定義でも垂れ流していればよい。

最後に１つだけ言っておこう。
今や 2ch は廃墟同然なので、こんなところにいくら書き込んでも本の宣伝にはならないぞ。
まあどこで宣伝しても誰も買わないだろうけどなｗ
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 19:17:05.55ID:vsuKCQ5v
>>385

>>300の質問「あいてない1列の決定番号が、他の99列より大きい確率は
　（いかなる根拠で）1だと認めるんですか？」はまさに「箱入り無数目」の
記事が成り立たない！」という前提の上で成り立たざるを得ない結論の、
数学的根拠を問うています。
（但し「記事が成り立たない」自体を論拠に使うのは論点先取）

「ガロ」氏は議論に参加する必要がありますね

>>300は「「箱入り無数目」記事が成り立たない」
と前提してますから共有できてます

「ガロ」氏はこの問いを避ける理由がありません
具体的にはこのスレで答える必要があります

残念ですが、逃亡は無理ですよ
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 19:19:45.02ID:vsuKCQ5v
>>388
＞1．確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
＞1に関していうと「箱入り無数目」の解法は，
＞現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．

「あいてない1列の決定番号が、他の99列より大きい確率は1」
という結論が、現在の測度論から証明できるんですか？

無限列から決定番号への関数が非可測であるにもかかわらず
「あいてない1列の決定番号が、他の99列より大きい確率は1」
という結論が測度論から得られる、というのは驚異です
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 19:24:10.53ID:KiknoR5a
素人爺さんウイルス感染したんか
0416１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 19:24:58.05ID:vsuKCQ5v
>>391
＞複素変数zは z＝x＋yi （x,y は実変数） と表わされて
高校で習いますね

＞C^n と R^{2n} （nは正整数） とは加法について同型だから
加法だけね

＞何か適切なことをすれば、 4次元空間の物理で役立ちそうな気はするが。
複素微分可能と実微分可能の違いは御存じですか？
一変数複素関数論で真っ先に習うことですが
0417 ◆QZaw55cn4c
垢版 |
2017/05/30(火) 19:30:22.58ID:5Lzj2YmZ
>>408
おお，これは石井本の次に読む本だ！
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 19:47:23.22ID:vsuKCQ5v
>>396
＞一松本より前に刊行された和書の多様体の本
一松の本って多様体じゃなくて「多変数解析函数論」でしょ

個人的には田村一郎の「微分位相幾何学」（岩波講座　基礎数学）だな
だいぶ新しいけど（といっても１９７７年）
Iは古典的な埋め込み定理
IIはWhitneyのトリックを使ったｈコボルダント定理
IIIは特性類とコボルディズム理論、異種球面のさわり
今は完全に古書だな　
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 20:00:35.35ID:vsuKCQ5v
>>404
＞４元数とか８元数の物理なんて話もある。

R、C、H・・・クリフォード代数か？

そういうのを見ると、ついついボット（Bott)の周期性定理なんて思い出す
このあたりのことは佐久間一浩氏の「数”８”の神秘」を読んでください
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 20:15:11.11ID:vsuKCQ5v
ところで、微分方程式への応用考えるんなら
柏原正樹の代数解析の本とか
読んだほうがいいんじゃない　
あれも層とか出てくるけど
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 20:25:55.41ID:B7sfy61+
>>388
> 非可測集合を用いても良いということが、明確になるような議論がありがたいね。
> 「ｘｘだから、非可測集合を用いても良い！」という明言がないのさびしいね

出題者が任意の無限数列を出題することが可能という仮定に含まれる

出題者は非可測集合を用いないと無限数列を一つ指定できない
(数列のシッポの情報がなければ2つの無限数列を区別できない)

サイコロの場合は{1, 2, 3, 4, 5, 6}^N/〜の代表元を用いないと無限数列を一つ指定できない
有理数バージョンの場合は既約分数(互いに素な自然数2つ)を指定すれば良い
0422１３２人目の素数さん
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2017/05/30(火) 20:40:43.99ID:vsuKCQ5v
>>421
＞出題者は非可測集合を用いないと無限数列を一つ指定できない

意味不明

無限数列を「しっぽが同じなら同値」という関係で割って
代表元の数列を決めると、代表元の全体は非可測集合になる
ってことでしょ

＞サイコロの場合は{1, 2, 3, 4, 5, 6}^N/〜の代表元を用いないと無限数列を一つ指定できない

これまた意味不明

無限数列の同値類に対してその要素（無限数列）の一つを指定したものが
同値類の代表元だよ
0423現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 21:18:33.25ID:fHaelpbN
>>338 関連
>アインシュタインの相対性理論の論文には参考文献がなかったらしい

情報ありがとう
ここ、調べてみました
下記に原論文がありますね（思った通り（＾＾）

1905年（奇跡の年）の特殊相対性理論の論文２編。最初のは参考文献なし。後のは、最初の自分の論文を引用していたね（＾＾
1905年（奇跡の年）の他の論文もダウンロードして見たが、引用文献すくないね。多くてせいぜい５つくらいか（＾＾

が、これは当時の標準であって、21世紀の現在まねすべきではないだろう（＾＾
また、この時代は、引用文献のスタイルが古く、引用箇所のページの下に脚注として入れるスタイルになっているね（現在は論文の最後に纏めるスタイルだが）

なお、下の1915年 論文『水星の近日点の移動に対する一般相対性理論による説明[注 4]』が、その上のアインシュタインの原論文リストに含まれていないのが不思議だね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%8E%9F%E8%AB%96%E6%96%87
アインシュタインの原論文
(抜粋)
1905年（奇跡の年）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#cite_ref-5
一般相対性理論
(抜粋)
1915年 論文『水星の近日点の移動に対する一般相対性理論による説明[注 4]』(S.B. Preuss. Akad. Wiss., 831-839)
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 21:40:48.28ID:B7sfy61+
>>422
「無限数列を一つ指定」 = 箱の中の数字を全て決定(確定)する という意味で書いています

解答者は箱に入った数字を見て完全代表系が入った袋から代表元を一つ取り出して決定番号を求めるが
出題者は(解答作業とは逆に)完全代表系が入った袋から代表元を一つ取り出すことで(シッポが同じということで)
数列のシッポの部分の数字を全て決定(確定)したとみなす
0426現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 21:54:47.29ID:fHaelpbN
>>340 もどる
>>セールが受賞したのはトポロジーの業績でしたが
>>その後、彼は、代数幾何に転向してそこでも

ジャン＝ピエール・セール：
はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。28歳の若さでフィールズ賞を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、SGA（英語版）4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。

Fields Medal：1954 Jean-Pierre Serre "Achieved major results on the homotopy groups of spheres, especially in his use of the method of spectral sequences. Reformulated and extended some of the main results of complex variable theory in terms of sheaves."

まあ、細かい話ですがね。
上記および下記によれば、セールもヴェイユ予想を解決しようとしていたんだろうと（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
代数幾何学

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E5%9E%8B
数学における概型あるいはスキーム (英: scheme)
(抜粋)
1950年代に、ジャン＝ピエール・セール (Jean-Pierre Serre)、クロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) や永田雅宜は、数論と代数幾何学に関連するヴェイユ予想に大きく動機付けられ、同じように点としての素イデアルというアプローチを追及した。
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 21:56:24.35ID:vsuKCQ5v
>>425
＞完全代表系が入った袋から

完全て何？

＞出題者は・・・代表元を一つ取り出すことで
＞数列のシッポの部分の数字を全て決定(確定)したとみなす

どこから先がしっぽですか？
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:06:22.85ID:vsuKCQ5v
＞「学問の基本は自分を信用しないこと」で勉強して来た人は、不幸だね（＾＾

学者は大抵不幸だよ　幸せになるために学問する人はいない

学問みたいな難しいことに頭を使わないのが幸せなんだよ

何のとりえもない凡人であることが幸せなんだよ
0431現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 22:12:56.82ID:fHaelpbN
>>424
ID:vsuKCQ5さん、どうも。スレ主です。

理系は、２CHバカ板の名無しさん相手に、まっとうな数学議論をしようとは思わないですよ〜（＾＾
そもそも、数学記号がまともに書けないですよね。可能なのは、せいぜい文系レベルの数学でしょ（＾＾
なので、引用の方が値打ちありと思っています。自分のメモとしてもね（＾＾
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:13:16.27ID:vsuKCQ5v
＞ローレンツ変換がミンコフスキー空間上での虚数角 iθ の回転に相当する

双曲的変換を「虚数角度の回転」って言葉で
回転だと正当化するのは詭弁にあたる
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:14:54.96ID:vsuKCQ5v
>>431
引用は文系Low Level Personのすることだと思わないか？
ようするに他人の言葉の泥棒だろ？
0436現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 22:24:31.12ID:fHaelpbN
>>432
>双曲的変換を「虚数角度の回転」って言葉で
>回転だと正当化するのは詭弁にあたる

どうぞ
そう思うのはご勝手ですが
>>386 で引用した wikipedia ローレンツ変換 の筆者の意図は>>386だと思った次第ですよ
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:26:34.48ID:vsuKCQ5v
>>436
他人の言葉を鵜呑みにする文系LLPには困ったものだ
0438現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 22:28:09.47ID:fHaelpbN
>>434-435
>理系High Level Personは、引用しない
>正しさは論理が示してくれる　

私は、理系 Low Level Personですからね
私の考えたことくらい、もっと賢い人が、きっと以前に書いていると・・
で、引用すれば、自分で筆を起こすより楽なんです〜（＾＾
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:35:08.42ID:vsuKCQ5v
＞引用すれば、自分で筆を起こすより楽

そうやって人はアルツハイマー症になる
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:39:22.13ID:vsuKCQ5v
楽したがる人は賢くならない

もちろん賢くなくても生きるのには困らない

つまらぬ見栄を張らなくなれば幸せになれる

見栄は人を不幸にする
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:42:28.41ID:vsuKCQ5v
何もやる気がないのに、自分は優れているといいたがるのは、不幸だ

何もしなくても困らないのなら、優れていると自慢する必要はない

だいたい他人の自慢を聞いて喜ぶ人はいない

しかし自慢する人は他人の自慢には不快になるのに

自分の自慢で相手も同じように思うとは想像できないらしい
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:45:37.66ID:vsuKCQ5v
「２ｃｈにはバカが多い」といってる人は自分だけは例外だと思ってるらしい

しかし２ｃｈにいるのは実はそんな人ばかりである

自分がバカだと気づけるほどリコウになったら２ｃｈを卒業するものだ

もっとも中にはバカを観察するのが面白いという変態もいるらしいが
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 22:51:41.74ID:vsuKCQ5v
２ｃｈで痛々しいほどの自慢をする人を見るとなぜか涙が出てくる

きっと不遇だからだ　幸せな人は自慢しない　だいたい２ｃｈには来ない

私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/30(火) 23:20:22.07ID:B7sfy61+
>>427
> 完全て何？
全部の同値類から一つずつ代表元を取り出したということ

スレ主は極限を用いて
> サイコロを振って、箱に数を入れる
> 数列　X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞
としているから任意の無限数列Xnにおいて上の極限が収束するのであればある無限数列rnがあり
ある自然数Dがあってn > Dなる全ての自然数に対して |Xn - rn| = 0 となる

> どこから先がしっぽですか？
n > DとなるXnが数列のシッポでありX(D+1)から先がシッポ
0448現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 23:23:43.17ID:fHaelpbN
>>429
どうも。スレ主です。
リベラルアーツ知っていますか？

下記、ギリシャ・ローマ時代”算術・幾何（幾何学、図形の学問）”が入っている
”リベラル・アーツという表現の原義は「人を自由にする学問」”

欧米では、学問は、こういうとらえ方らしいです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%99%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%84
リベラル・アーツ

リベラル・アーツ（英: liberal arts）とは、
・ギリシャ・ローマ時代に理念的な源流を持ち、ヨーロッパの大学制度において中世以降、19世紀後半や20世紀まで[注釈 1]、人が持つ必要がある技芸（実践的な知識・学問）の基本と見なされた自由七科のことである。具体的には文法学・修辞学・論理学の3学、および算術・幾何（幾何学、図形の学問）・天文学[注釈 2]・音楽[注釈 3]の4科のこと。
・最近では、そうした伝統的な科目群の位置づけや内容に現代的な学問の成果を加え、やはり大学で誰もが身に付けるべき基礎教養的科目だと見なした一定の科目群に与えられた名称で、より具体的には学士課程における基礎分野 (disciplines) のことを意味する。
この現代的な分類では、人文科学、自然科学、社会科学、及びそれぞれの一部とみなされる内容が包括されることになる。
本項では上の両者について述べる。

概説
リベラル・アーツという表現の原義は「人を自由にする学問」で、それを学ぶことで一般教養が身につくもののことであり、こうした考え方の定義としての起源は古代ギリシアにまでさかのぼる。
欧米、とくにアメリカ合衆国では、おもに専門職大学院に進学するための基礎教育としての性格も帯びているともされている。
なお日本語の「藝術」という言葉はもともと、明治時代に啓蒙家の西周によってリベラル・アートの訳語として造語されたものである。
0451現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 23:36:09.96ID:fHaelpbN
>>419
どうも。スレ主です。
これか・・

https://www.amazon.co.jp/dp/4535888884
数“8"の神秘: 8という数に秘められた不思議な関係 単行本（ソフトカバー） ? 2013/8/9
佐久間一浩 (著)

https://www.nippyo.co.jp/shop/book/6273.html
内容紹介
‘8’という数を通して見え隠れする興味深い性質を、8つのテーマから探る。幾何学や代数学の意外な繋がりも見えてくる。
目次
第1章　次元に秘められた‘8’の奥義

第2章　球面に秘められた‘8’の奥義

第3章　代数に秘められた‘8’の奥義

第4章　符号数に秘められた‘8’の奥義

第5章　不変量に秘められた‘8’の奥義

第6章　結び目に秘められた‘8’の奥義

第7章　ホモトピー群に秘められた‘8’の奥義

第8章　特異点に秘められた‘8’の奥義

付録A　ホップ写像の構成について
0452現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 23:41:59.62ID:fHaelpbN
>>419
どうも。スレ主です。
”ボット（Bott)の周期性定理”これか・・

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96
モース理論
(抜粋)
モースの元来の応用は、測地線の理論（経路上のエネルギー汎函数の臨界点への応用であった。これらのテクニックは、ラウル・ボット (Raoul Bott) の周期性定理（英語版）の証明に使われた。
モース理論の複素多様体での類似が、ピカール・レフシェッツ理論である。

http://www.wikiwand.com/ja/K%E7%90%86%E8%AB%96
K理論
(抜粋)
K-理論は、位相空間やスキームに対して環を対応させる K-函手の族を構成する。これらの環は、元の空間やスキームの構造のいくつかの側面を反映している。
代数トポロジーにおいてホモロジーやコホモロジーといった群への函手を考えるのと同様に、元の空間やスキームを直接調べるよりもこのような環の方が容易に種々の性質をしらべることができる。
K-理論のアプローチから得られる結果の例としては、ボットの周期性（英語版）(Bott periodicity)やアティヤ＝シンガーの指数定理やアダムズ作用素（英語版）(Adams operation)がある。

高エネルギー物理学では、K-理論、特にツイストした K-理論（英語版）(twisted K-theory)は、II-型弦理論に現れる。
そこでは、K-理論が、Dブレーンやラモン-ラモン場（英語版）(Ramond?Ramond field)の強さ、一般化された複素多様体上のスピノルを分類すると予想されている。
物性物理学では、K-理論は、トポロジカル絶縁体、超伝導や安定フェルミ面を分類することに使われる。詳細はK-理論 (物理学)（英語版）(K-theory (physics))の項を参照。
0453現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/30(火) 23:48:50.24ID:fHaelpbN
>>417
C++さん、どうも。スレ主です。
勉強すすんでますか？（＾＾

ご存知と思うが、下記
勿論、私の書棚にもありますよ〜（＾＾
書棚の肥やしですが（＾＾

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327
hiroyukikojimaの日記
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば
(抜粋)
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店

どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。ガロア理論とは栄光なき天才たち - hiroyukikojimaの日記で紹介した二十歳で決闘で死んだ薄命の天才ガロアの生み出した理論である。
（ ちなみにフランス語では、ガロワと発音するのが正しいらしく、草場先生はわざとそういう表記を使っているが、日本では一般にガロアが流布している） 。
これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、現代代数の先駆けとなったスゴモノである。(ちなみに誤解を最小限にするために言っておくと、何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。
問題は、それをオートマチックに求める公式があるかどうかであり、5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである) 。

ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。

ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 00:44:40.31ID:x2dUK0SZ
>5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである
それはアーベル-ルフィニの定理でしょ。しかも単に根号で解けないという
だけで、「特殊函数」を使えば、オートマチックに解を表示できる公式は
あったはず。でも、そこは大して重要なことじゃない。
重要なのは群の作用を考えたこと。ユークリッド運動群など潜在的には
昔からあったのだが、ガロア理論で群の作用が意識されたことで
より広汎な幾何学的な群作用なども意識されていったという流れは
あると思う。
ガロア理論自体も幾何学的に捉えることができるし。
ガロア自身、リーマン面に近いことを考えていたことは確からしく
幾何学的なイメージを持っていたことは確実だろう。
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 01:05:23.17ID:+j7CN1eR
特殊相対性理論は、もともとマックスウェルの方程式が
ローレンツ変換で不変であることが嚆矢になってるんでしょ。
この群作用と対称性の美しさを理解していれば
日常感覚とは異なるなどのつまらない理由で
「相対性理論を否定しよう」などとは思わないのではなかろうか。
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 05:14:03.97ID:CHwSD1ir
>>416
おっちゃんです。
>複素微分可能と実微分可能の違いは御存じですか？
>一変数複素関数論で真っ先に習うことですが
数学科卒ではなく、習うかどうかの事情は知らないけど、
違いは、複素平面上において1点に向けて渦状の曲線を描きながら近似する(一変数複素関数の微分)か、
実軸上において1点(実数)に向けて一方向から線形近似(実関数の微分)をするか。
0457１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 05:23:13.20ID:CHwSD1ir
>>416
>>456の訂正：
下から2行目：渦状の曲線を描きながら近似する(一変数複素関数の微分)か → 「必ず」渦状の曲線を描きながら近似「出来る」(一変数複素関数の微分)か
下から1行目：一方向から線形近似(実関数の微分)をするか → 一方向から線形近似(実関数の微分)「だけが出来る」か
0458１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 06:32:32.95ID:fJPHPMPA
>>456
一変数複素関数論は理工系の他の学科でも習うよ　
全部とは言わないけど

>渦状の曲線を描きながら

それは斜航的な場合ですね
確かに微係数が一般的な複素数ならそうなります
ちなみに実数なら放射的な直線、
絶対値１の複素数なら円を描きます

重要なのは複素微分可能な変換では角度が保たれる点です
理由は直観的にも明らかです
なぜならいかなる複素数倍の変換も角度を保ちますから
微分によって（複素）線形変換に近似できるなら角度が変わりようがない

2変数の実微分可能変換ではそうはならない
実線形変換に近似できればいいのであって
その中には角度を保たないものもあるのだから
0459１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 06:38:57.82ID:fJPHPMPA
>>454
＞何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。

しかもｎ次なら必ずｎ個持ってる（注：重解の個数も数える）

ｎ次多項式関数は、リーマン球面をｎ回被覆する、と考えれば
そりゃそうだろうと思える　

「オートマチックな公式」の存在ってそんなに重要ではないだろう
数値解法でいくらでも正確に解の存在範囲が限定できるのだから
実用上はそれで十分である　
根号で表したって結局は数値計算するんだから
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 06:44:49.41ID:fJPHPMPA
>>450
＞柏原正樹の代数解析の本は、難しすぎるし
＞そもそも、面白そうじゃなかったね（＾＾

個人的には
柏原正樹の代数解析の本を
一松の多変数関数論の本に
置き換えるとそっくりそのままｗ

たしかにいきなり柏原の本はキツイので
このあたりからで如何でしょうか？
http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11555-0/
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 06:45:34.86ID:CHwSD1ir
>>458
いや、理系の学科卒ではあるけど、
高校以降、授業は黒板の写しと早口の説明ばかりで、
聞いてもムダだと思って殆ど聞いていなかった。
高校以降、数学は殆ど独学。
マトモな説明どうもありがとうございます。
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 07:01:43.12ID:fJPHPMPA
蛇足ですが、b-関数の源が

d（x^(s+1))/dx=(s+1)x^s

だと知ったとき　あまりのプリミティブさに驚いた
これが本当の意味での”センス”というものだろう
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 07:12:09.65ID:CHwSD1ir
>>463
>出ても大抵内職してます
やはり、そうですよね。
だけど、何故内職しているのに講義で説明された事項が分かるんですか？
内職中は独学に集中して考えたりしませんか？
0465現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 10:12:21.64ID:105ZXXC5
>>460
どうも。スレ主です。
情報ありがとう
これ面白そうやね
何となく読めそうだ（＾＾

http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11555-0/
シリーズ： すうがくの風景 5
Ｄ加群と計算数学
A5／208ページ／2002年02月28日
大阿久俊則 著

線形常微分方程式の発展としてのＤ加群理論の初歩を計算数学の立場から平易に解説〔内容〕微分方程式を線形代数で考える／環と加群の言葉では？／微分作用素環とグレブナー基底／多項式の巾とｂ関数／Ｄ加群の制限と積分／数式処理システム

目次
1.　微分方程式を線形代数で考える
　1.1　線形写像と連立1次方程式−ガウスの消去法
　1.2　商ベクトル空間
　1.3　微分作用素
　1.4　微分方程式の多項式解
　1.5　微分方程式の巾級数解
　1.6　微分方程式の有理解
2.　環と加群の言葉では？
　2.1　微分作用素環
　2.2　D加群
　2.3　D加群の積分と多項式解
　2.4　D加群の制限と巾級数解
　2.5　有理関数とD加群
3.　微分作用素環とグレブナー基底
　3.1　微分作用素環とD加群
　3.2　微分作用素環の包合基底
　3.3　微分作用素環のグレブナー基底
　3.4　グレブナー基底の計算アルゴリズム
　3.5　斉次化によるグレブナー基底の計算
4.　多項式の巾とｂ関数
　4.1　多項式の巾とD加群
　4.2　ｂ関数
　4.3　局所ｂ関数と準素イデアル分解
5.　D加群の制限と積分
　5.1　D加群の制限とその計算アルゴリズム
　5.2　局所コホモロジーヘの応用
　5.3　D加群の積分とその計算アルゴリズム
6.（付録）数式処理システムについて
　6.1　Risa／Asir
　6.2　kan／sml
7.　あとがき
8.　索　　引
9.　編集者との対話
0466現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 10:35:24.63ID:105ZXXC5
>>460
どうも。スレ主です。

いきなりでもないんだが・・、おっと、小松彦三郎先生の佐藤超函数論入門が、PDFで落ちていたね（下記）
昔、修士１年のときに、阪大石橋の理学部のキャンパスに行ったときに、生協でこれ売っていたので、買ったが、むずだった（＾＾

で、随分前に書棚が狭くなって処分した（多変数の層理論がついて行けないこともあり・・）
まあ、いまどきの学生なら、斜め読みしたら（手書きで読みにくいが）、なにか得るところがあるだろうね・・（＾＾
（自分も時間があるときに、また読んでみようと思うが・・）

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/100779
コレクションホームページ
0188 佐藤超函数論入門 2
(http://hdl.handle.net/2433/100779)

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/107215/1/0188-1.pdf
本文
Title 佐藤超函数論入門 (佐藤超函数論入門)
Author(s) 小松, 彦三郎; 矢野, 環
Citation 数理解析研究所講究録 (1973), 188: 1-174
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/107216/1/0188-0.pdf
目次
同上
0467現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 11:18:21.73ID:105ZXXC5
>>466 関連
なんでか、これ（下記）がヒットするんだな〜（＾＾
年代が不明だが、京都大学数理解析研究所の所内報だろうねが、面白いね〜
灘中灘高東大数学科で東大教員か・・。こういう人には尊敬の念を抱くが、ただの数学科に憧れ？　んなわけないだろ・・（＾＾
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/manabihajime.pdf
「きっかけはいろんなこと」 小林俊行(京大数理研)東京大学
(抜粋)
大学に入って間もなく，金子晃先生が主催する佐藤超関数論のセミナーがあることを知りました. 1，2 年生を対象として前期に準備的な勉強をし，夏休みに原論文を輪講するというセミナーでした.参加することに決めたものの，もちろんわからないことの連続でした.
「佐藤超関数は，商空間の元として定義する」という一文に出会えば，商空間とは何だろうといった具合です.見当はずれの勉強もしましたが，それでも論文に書かれていることを理解したくて，食らいついてゆきました.
人生で最初に読んだ(読もうとした)数学の論文が佐藤幹夫先生の論文であり，数学科に進路を決める前に，貴重な経験をさせてくださった金子先生に感謝しています.

サークノレは物理学研究会に入りました. I物理学」とありますが，実際には数学愛好者が多数を占めるサークルでした.

3年生の関数論の講義では小松彦三郎先生が，夏休み前に「もしこの問題が解ける人がいたら，秋の期末試験は免除してあげよう」とおっしゃいました.
夏休みの大半を使い，コホモロジーをガリガリと計算して，ようやく解決することができました.
おかげで複素多様体や多変数関数論にも親しめました.ず、っと後に不連続群の研究をしているとき，思いがけず，この夏休みの経験が役に立つことになりました.
4年生の夏，数学者になれるかどうかの見通しは全くなかったけれども，大学院に進んで、勉強を続けたいと思い，修士課程の入試を受けました.面接は5分で終わるなごやかなものでしたが，終わりかけに司会の木村俊房先生が「修士論文を期待していますから頑張ってください」と声をかけてくださいました.
修士課程2年の秋，納得のゆく修論が書けそうになく，自分は留年すべきなのではないか，と苦しみましたが，それでも何とか頑張れたのは，木村先生のこの一言が耳に残っていたからです.
つづく
0468現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 11:20:17.52ID:105ZXXC5
>>467 つづき

このころ，一度だけセミナ一発表がお休みになったことがありま
した.小石川植物園で聞かれる理学部のビア・パーティと時聞が重
なっていたので，そちらを優先させていただいたのです. 1週間ま
るまる暇になり，代数の勉強をお休みして， r領域の特性関数のフ
ーリエ変換が球対称な零点をもっとき，もとの領域は球か?Jとい
う問題を考えてみました.当時，この問題の背景は知らなかったの
ですが，ある工学部の先生がお尋ねになったとのことでした.後に
なって，この問題はある自由境界値問題(シッファー予想)や， 60
年以上未解決のままになっている積分幾何の問題(ポンペイユ予想)
とも同値だということを知りました.この1週間のお休みの聞に，
割合きれいな形でこの予想を部分的に証明できました.しかし，翌
週からは，また代数的表現論の勉強に没頭し，中断することになり
ました.

夏休みになって，またこの問題に取り組んでみました.自由な発
想、で白紙から考えたかったので，机に向かうのをやめ，毎日，海に
出かけてあれやこれやと問題の定式化そのものから考え直しました.
結局， Iフーリエ変換の零点から，もとの領域を復元する」という
問題に発展させて，それを考えてみることにしました.問題そのも
のを自由に組み立てて考えるという作業が楽しし領域を摂動した
り，零点の漸近挙動をみたり司モース理論を使ったりと，いろいろ
な発想を試みました.専門分野ではないので，論文にするつもりは
なかったのですが，大島先生にとにかく書いてみなさいと言われ，
100枚あまりにまとめました.これが修士論文の１つになりました.
(引用終り)

「100枚あまりにまとめました.これが修士論文の１つになりました.」って・・、他にも書いたってことかい？（＾＾
0469現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 12:11:10.16ID:105ZXXC5
>>467
小林 俊行先生って、世界的な数学者やね〜（＾＾
知らなかったよ・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E4%BF%8A%E8%A1%8C
小林 俊行 （こばやし としゆき、1962年9月 - ）は、日本の数学者。東京大学教授。理学博士（1990年）。大阪府大阪市出身[1]。

業績
工学者からの質問をきっかけとして、積分幾何の問題に取り組み、領域の変形の立場で、Pompeiu予想（1900年代初頭より未解決の問題）が正しいことを小林が証明したとき、小林はまだ修士の学生であった。
さらに領域の特性関数のフーリエ像の零集合の無限遠での漸近挙動から領域の形状を記述するという問題に発展させ、その非線形偏微分方程式を導いた。
正の定曲率を持つ完備なローレンツ多様体は決してコンパクトにはならないが、その一方で基本群は必ず有限群になる。この奇妙な現象はカラビ・マルクス現象と呼ばれるが、小林はこの現象の必要十分条件を示した。
これをきっかけとし、リーマン幾何の枠組みを超えた等質空間の不連続群論に小林は世界で最初に本格的に取り組み、その基盤作りを行った。
ユニタリ表現論における分岐則の離散分解可能モデルを提唱し、ユニタリ表現論における離散的分規則の理論を創始した。同理論を非可換調和解析に応用し離散系列表現を構成した。さらに保型形式論に応用しモジュラー多様体における消滅型定理の証明を与えた。
また離散群が等質空間にどう作用するかを研究し、そこから非リーマン等質空間における不連続群の変形を研究した （ローレンツ多様体に関するゴールドマン予想を一般化した上で解決を含む） 。
複素多様体における「可視的な作用」という概念を導入し、この新しい幾何学的立場の視点から、無限次元の場合と（組合せ論が絡む）重複度1の表現の統一理論を構築した。
無限次元の根源的な対称性である極小表現をモチーフとし、共形幾何学・シンプレクティック幾何学や調和解析・微分方程式などに多くの分野にまたがる大域解析の理論を興した。
0470現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 12:49:41.92ID:105ZXXC5
>>469 関連

下記経歴と>>467のPDFの内容から、小林　俊行先生が、京都大学数理解析研究所助教授になられたころ、自己紹介を兼ねて書かれたんだろうと推察する。2001年ころか
http://researchmap.jp/read0123904/
小林　俊行 J-GLOBAL 更新日: 16/11/04 10:06
(抜粋)
2003年 - 2007年3月
京都大学数理解析研究所教授
2001年 - 2003年
京都大学数理解析研究所助教授
0471現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 13:06:58.50ID:105ZXXC5
>>465

大阿久 俊則先生これか。「D加群と計算数学」正誤表PDF、「グレブナ基底と線型偏微分方程式系(計算代数解析入門)」 上智大学数学講究録PDF、講義録 代数学特論AII（ガロア理論入門）PDF をピックアップしておくよ
https://kenkyu-db.twcu.ac.jp/Profiles/2/0000118/profile.html
東京女子大学現代教養学部数理科学科数学専攻
教授
大阿久 俊則
オオアク　トシノリ
Toshinori Oaku

経歴
東京大学 理学部 助手 1982/04/01-1986/08/31
横浜市立大学 助教授 1986/09/01-1999/03/31
東京女子大学 教授 1999/04/01
学歴
東京大学 理学部 数学科 1977/03 卒業
東京大学 理学系研究科 数学専攻 修士 1979/03 修了
東京大学 理学系研究科 数学専攻 博士 1982/03 修了

http://lab.twcu.ac.jp/oaku/index_jp.html
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻

2.「D加群と計算数学」 朝倉書店 （シリーズ：すうがくの風景 5）2002年2月発行. (正誤表PDF http://lab.twcu.ac.jp/oaku/correction2003Nov.pdf
3.「グレブナ基底と線型偏微分方程式系(計算代数解析入門)」 上智大学数学講究録 No.38 (1994年11月). 改訂版PDF (2014年9月) http://lab.twcu.ac.jp/oaku/sophia1.pdf

講義録
代数学特論AII（ガロア理論入門） http://lab.twcu.ac.jp/oaku/galois.pdf
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 15:28:37.30ID:CHwSD1ir
>>465
スレ主は、佐藤幹夫の数学［増補版］を持っているのだろ。
それなら、その本を生かせばいい。
題名通り代数解析も含めて色々な記事が収録されていて、記事には参考文献があるだろう。
(マトモな)数学書より記事が読みにくいということはない筈だ。
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/31(水) 15:41:16.56ID:dprCAZQy
数列すら理解してないのに、高度な数学をかじったところで、分かったような気になるだけ
0475現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 15:57:22.24ID:105ZXXC5
下記はC++さんのために貼っておくよ
（秋田大卒業か。PDFありがとう！）（もっとも、欲しい情報がヒットしないんだが・・（＾＾）
http://pel.es.hokudai.ac.jp/~akita/SignalAsDistribution.pdf
シュワルツ超関数としての信号処理理論 （北海道大） 2014/09/12
(抜粋)
信号処理における数学はよくよく見ると怪しい印象を受けてしまう部分もある．私が気になったのは「フーリエ変換」の種類の多さである．実数全体で定義された周期的でない関数に対する，周波数ドメインへの変換が普通のフーリエ変換である．実数全体で定義された周期関数に対してはフーリエ級数展開が用いられる．
そして離散時間信号に対しては，周期的でない信号については離散時間フーリエ変換が，周期的な信号については離散フーリエ変換が用いられる．このように，時間ドメインから周波数ドメインへの変換としてのフーリエ変換には実は4 種類存在するのである．
いずれも計算方法は異なり，変換の結果得られる周波数の関数も実数全体で定義されたり離散的な周波数に対して値を持つものであったりで，さらには周期性を持つかどうかも4 つの変換それぞれで異なる．
確かにそれぞれ三角関数の基底による表現になっているとはいえ，それぞれの関連について説明がなければフーリエ変換の結果と離散フーリエ変換の結果をどう対応つけていいかすらもよくわからなくなる．
何より私はこの信号の種類に応じて個別に対応するという姿勢を全くもって美しくないと感じたのである．できることなら全ての信号をひとまとめにして一つの定義のフーリエ変換で信号処理を説明してほしい．

その時自分なりに考えたのが，少し考えれば誰でも行き当たるであろうが，離散時間信号をδ 関数によって実数上に帰着する発想である．

http://pel.es.hokudai.ac.jp/~akita/
秋田大 (Dai AKITA)
CV
２０１４年４月 北海道大学生命科学院 博士後期課程 入学
２０１４年３月 大阪大学大学院生命機能研究科 ５年一貫制博士課程 修士号取得退学
２０１２年３月 大阪大学工学部電子情報工学科 卒業
２００８年３月 大阪市立都島工業高等学校電気電子工学科 卒業

http://pel.es.hokudai.ac.jp/members-jp.html
過去のメンバー
秋田大 (H28年度博士過程修了)
0476現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/05/31(水) 16:08:47.50ID:105ZXXC5
>>473
>スレ主は、佐藤幹夫の数学［増補版］を持っているのだろ。

どうも。スレ主です。レスありがとう。佐藤幹夫の数学は読んだ。増補版だったかどうか忘れたが
佐藤幹夫先生が米から帰国して、「さあ何をやろうか」というときに、小松 彦三郎先生が、佐藤超関数を東大などで講義していて、これをもう一度掘り下げようと。
そんな話を記憶している。それで、SKKが出来たと。SKKも、いま検索したら、どこかにPDFかなにかあるかも知れないね

>題名通り代数解析も含めて色々な記事が収録されていて、記事には参考文献があるだろう。

まあ、おれは、数学研究者じゃないし、自分で数学研究の論文を書けるとは思っていない（とてもそんなレベルじゃない）。
なので、この程度で良いよ
まあ、>>475に引用した秋田大 (Dai AKITA)さんのPDFの最初だけでも読んでみな。面白いよ。秋田さんも佐藤超関数を勉強して、それを使った信号処理理論も考えたらしい。が、結局、シュワルツ超関数を使った
１変数だから、佐藤超関数でも良いみたいだが、シュワルツ超関数の方が文献が多いから使い易いのかもね。秋田さん工学系だが、おれらの理解は、この程度で良いんだよ（＾＾
0477現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 16:28:25.44ID:105ZXXC5
>>475 関連
欲しい情報は、下記の「ゲルファント学派が書いた“Generalized Functions"の第1〜5巻」にからんで、これを解説した和書があったんだが
検索してもヒットしなかった。なので、スマン、諦めた（＾＾

たしか、共立だったと思うが、本は処分してしまったので著者名も分からない。まあ、面白い本だった
いまだったら、小林俊行先生みたく英文を読むべきだろう（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
超関数
(抜粋)
Gel'fand, I. M.; Graev, M. I.; Vilenkin, N. Ya. (1966), Generalized functions. Vol. 5: Integral geometry and representation theory, Translated from the Russian by Eugene Saletan, Boston, MA: Academic Press,

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/manabihajime.pdf >>467
(抜粋)
セミナーではゲルファント学派が書いた“Generalized Functions"の第5巻を読むことにしました.このシリーズは『数学のたのしみ.1 No_28の「名著発掘」で岡本清郷先生が解説しておられるように，超関数論を軸に，関数解析，微分方程式，積分幾何，表現論を論じた約2000ページの大著です.
手作りで壮大な理論を創ろうという気概にあふれでおり，独自に切り拓いたばかりの分野を書いてあるだけに，証明の不完全なところや未だ仕上がっていない部分などがたくさんありましたが，それがかえって魅力的で，読者が参加できる箇所が山のようにありました.
大島先生の海外出張のため， 4年の前期はセミナーがなく，一人でゲルファントの本や論文を読んでいました.第5巻をきちんと読むためには予備知識がかなり不足していたので，この半年聞は秋からのセミナー発表のための大事な準備期間になりました.
この時期に同じシリーズの第1巻から第4巻も読みました.秋の第1回目のセミナーでは，ゲルファント流の積分幾何について，それまでに勉強したことを私なりにまとめて発表することにしました.私が話をはじめてしばらくすると，大島先生は「ちょっと待って」とおっしゃって部屋を出られ，研究室からノートを持ってこられました.
そして，私の話をノートに取りながらきいてくださったのです.このとき私はとても感激し， 「よおし，頑張ろう」という気持ちになりました.こうして， 4年生のセミナーがはじまりました
(引用終り)
0478現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 17:32:51.97ID:105ZXXC5
>>302 戻る
独り言
>>201 「可算無限等確率測度が存在しないことの証明
　Nを自然数全体の集合とします。
　n∈Nに対してP({n})が一定となるような確率測度Pが存在するとして矛盾を示します
　P({n})=pとおきます
　p>0のときは測度の可算加法性よりP(N)=∞
　p=0のときも測度の可算加法性よりP(N)=0
　いずれにしてもP(N)=1を満たさないので矛盾。(終わり)」

まあ、これは、伝統的なコルモゴロフ流確率論の枠内。だが、いま時枝問題は、コルモゴロフ流確率論の枠を外して議論しないと行けないんじゃなかったか？

例えば、下記、デルタ関数を用いた測度の拡張が可能だ。上記の証明は、まさに、「デルタ関数の積分がルベーグ積分として理解できない」という議論と相似だろう？（＾＾
http://ogyahogya.hatenablog.com/entry/2014/10/14/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%A8%E5%BC%B1%E5%8F%8E%E6%9D%9F
確率測度と弱収束 2014-10-14 id:ogyahogya 北見工業大学 特任助教
(抜粋)
ヘビサイド関数からディラック測度が定義されたのでいくつかのヘビサイド関数の凸結合から定義される確率測度は重み付けられたディラック測度というような感じになっています。前の記事で導入したディラックのデルタ関数はディラック測度から定義された確率密度関数とみなすことができます。

ガウス分布の確率密度関数は分散を0に限りなく近付けるとディラックのデルタ関数ぽいと前の記事で紹介しましたが、これと同様にガウス測度はディラック測度に収束することが示せます。ただし、収束は次のように弱収束の意味です。

http://www.wikiwand.com/ja/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数 Wikiwand
(抜粋)
デルタ関数 δ(x) は、その名前にも現れているように、あたかも通常の関数であるかのように扱われることも珍しくないが、実際には通常の意味の関数と見なすことはできない。
デルタ関数の特徴付けに用いられている積分が、通常の関数の（広義）リーマン積分やルベーグ積分として理解されるならば、このような関数の積分は恒等的に 0 に等しい関数を積分するのと同じであり積分値は 0 になる。したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。
0479現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 17:36:59.20ID:105ZXXC5
>>478 つづき
以前のスレでも書いたが、ある国の宝くじで、母数をNとし、当たりくじの番号をPiとする。当たりくじは簡単に１枚とする。当たる確率pは、p=1/Nだ。
だが、当たりくじ１枚は必ず存在する。だから、Σ1/N=1
ここで、極限N→∞を考えると、p→0 で Σ1/N=1は変わらず

これは、伝統的なコルモゴロフ流確率論の枠内には収まらない。上記証明の通りですね
だが、北見工業大学 特任助教が書いているような、デルタ関数を使った確率論を考えたら、正当化できるんじゃないかな？　もっとも収束の意味が、上記弱収束の意味になるかも
まあ、証明しろと言われても困るがね（＾＾
証明ないし反証は、あんたたちに任せるよ（＾＾

ああ、スマン、独り言なので、気にしないで、議論は進めておくれ（＾＾
（ついつい、えらく長い超関数の前振り脱線スマン。”落ち”はこれだ。”落ち”の解説がいるとは白けるだろうが、重ねて謝っておく（＾＾）
0480１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 18:51:41.30ID:EdQWmrno
>>479
なんでスレ主は、北見工業大学 特任助教が伝統的なコルモゴロフ流確率論の枠内でディラック測度のことを書いているのに
「デルタ関数を使った確率論を考えたら、正当化できるんじゃないかな？」とか言ってるんだろう？

独り言です
0481１３２人目の素数さん
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2017/05/31(水) 19:30:39.67ID:fJPHPMPA
>>478
>「箱入り無数目」問題は、コルモゴロフ流確率論の枠を外して
>議論しないと行けないんじゃなかったか？

ん？ガロ氏は>>388で
「現在の測度論では予測できないっ！」と力んでなかった？

予測できないんだったら>>300で云う通り
「空いてない1列の決定番号が、他の99列より大きい確率は1」
だよね。1より小さかったら0より大きな確率で予測できるから
で、そのことが測度論で証明できるんだよね？

なんか言ってることが支離滅裂な気がするんだけど大丈夫かな？
0482現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 19:34:41.23ID:105ZXXC5
>>466 関連

共立叢書「超函数・FBI変換・無限階擬微分作用素」(青木貴史-片岡清臣-山崎晋著)の訂正項目PDF(2013. 5.22; (9)) http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/microlocal/teisei.pdf
この共立叢書は書店で見たけどむずだったな〜（＾＾

片岡清臣先生（東大）最終講義だったのか・・（＾＾

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/
片岡清臣 MICROLOCAL ANALYSIS (Updated March 29, 2017)
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyoomi/microlocal/final2017slide.pdf
超局所解析と代数解析を巡って 片岡清臣 最終講義資料 ２０１７年３月２１日 東大
(抜粋)
・佐藤超関数基礎理論の初等化
・超関数の境界値理論の簡明化，超局所化
・佐藤超関数解に対する超局所エネルギー法
・導来圏，層の超局所台理論による初期値・境界値混合問題の超局所解析
・非線形問題への代数解析的立場からの１つの挑戦
基本的アイデアを中心に解説する.
0483現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 20:08:14.13ID:105ZXXC5
>>462
どうも。スレ主です。
情報ありがとう

b-関数 下記、統計的推測における特異点の問題 ”3 統計的推測における代数構造　3．1 確率的複雑さと佐藤b 関数”などを見ると、
”　1　はじめに
　音声や画像の多くの例から実世界を学習・認識
し行動する人工知能を作ることや， 気象・環境・
経済の過去の変化を調べて将来を予測することを
統計的推測という．10 年ほど以前から， 神経回
路網や混合正規分布などの階層構造を持つモデル
を利用して統計的推測を行うという提案や実験結
果がたくさん報告されているが，最近になって，
これらのモデルの性質を数学的に解明するために
は代数幾何・代数解析で構成された特異点論が必
要になることがわかってきた． ここではこの問題
を考えよう．”
なんてあるので、いま流行のAI ディープラーニングと佐藤b 関数が関係しているみたいだね

因みに、下の「特異点を持つ・・」は、特異点をどう処理するかの話だね

https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/10/2/10_KJ00005768730/_article
統計的推測における特異点の問題 渡辺 澄夫1)応用数理 Vol. 10 (2000) No. 2 p. 157-160
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/10/2/10_KJ00005768730/_pdf

https://jsai.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=pages_view_main&;active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=5268&item_no=1&page_id=13&block_id=23
特異点を持つ学習モデルと事前分布の代数幾何 渡辺 澄夫 東京工業大 人工知能学会誌 2001
https://jsai.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&;item_id=5268&file_id=22&file_no=1
0484現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 20:16:16.96ID:105ZXXC5
>>463-464
ID:fJPHPMPAさん、おっちゃん、どうも。スレ主です。

おれ、大学では、大体講義はできるだけ前に行くようにしていたね
前の方が集中できて、時間効率がいいからね
たまに、最前列で寝てたけど（＾＾

余談だが、おっちゃん、>>461 「理系の学科卒ではあるけど、・・高校以降、数学は殆ど独学。」って、それであんなに数学知識にムラがあるのか〜（＾＾
0485現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 20:46:47.83ID:105ZXXC5
>>483 b-関数情報追加

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS

http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm64-2.pdf
第64回　複素解析と特異点　−留数が解き明かす特異点の魅力− 2016年2月20日(土)，2月21日(日)

非孤立特異点の計算複素解析と代数解析アルゴリズム
− 偏微分作用素環および PBW 代数におけるグレブナ基底とホロノミー D-加群 −
田島 慎一
柏原正樹が, b-関数の理論を展開する際に導入した D-加群は, 特異点研究において重要な役割を果たす. こ
れら D[s] 加群, およびホロノミー D-加群を求める計算法とその特異点論への応用等に関する最近の結果につ
いて紹介する.
0487現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/05/31(水) 21:07:01.66ID:105ZXXC5
>>480
どうも。スレ主です。
独り言ありがとう

ディラック測度ねーと、慌てて検索すると・・、下記か！
ああ、なるほどね。だが、これはコルモゴロフ流確率論の中とも解釈できるが、シュワルツ超函数を使う発想はコルモゴロフ時代にはなかったから、コルモゴロフ流確率論の拡張とも解釈できるんじゃないかな〜（＾＾；

ともかく、>>479の宝くじで、極限N→∞を考えると、p→0 で Σ1/N=1は変わらずで、これは確率論として数学的に正当化できるという結論でOKかな？（＾＾
ああ、独り言なので、気にしないで、どんどん議論は進めて下さいね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ディラック測度
(抜粋)
ディラック測度は確率測度であり、確率の言葉で言えば標本空間 X においてほとんど確実に x が起こるかどうかを表すものである。この測度を x における単原子元（英語版）と呼ぶこともある。
ただし、ディラックデルタを（デルタ列の極限として）点列で定義する場合には、ディラック測度を原子測度（atomic measure）として扱うことは正しくない。ディラック測度は X 上の確率測度全体の成すの凸集合の極値点（英語版）である。
その名称は、測度が特別な種類のシュヴァルツ超函数として得られるという事実に基づいての、（例えば実数直線上で定義される）シュワルツ超函数として考えたディラックのデルタ関数からの逆成である。
0488現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 10:03:54.42ID:p8p+qXsU
>>486＆>>481
めんどくさい方たちだね（＾＾
まず>>8をどうぞ。私は「時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が 共有できない人とは議論しません あしからず」だ

そもそも、時枝の数学セミナーの記事の原文読んでるのか？ 特に、>>486さん、新しい人だろ？　どう？
そっから念押し確認したいね。記事の原文読んでない人と議論しても、空回りだろうと思うから？
ここで、私に議論を要求するなら、数学セミナーの記事の原文を読んでほしいね。できれば、原文のコピーかPDFでも手元においてほしいね
（もっとも、原則は上記「時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が 共有できない人とは議論しません あしからず」だが）

それから、いままで、議論が続いていましたね。例えば、>>372
あれ、終わったんですか？　私は、ID:PqWMwFYKさんの主張通りだと思う。違う？　ID:PqWMwFYKさ〜ん、納得してますか？

『時枝氏の出した確率99/100は大きな論理の飛躍です
なぜなら可測関数に対してのみ主張できる結果を、証明なしに非可測関数に適用しているからです』>>120
のギャップは解消されたんですか？

見るところ、一向にギャップは解消されていないと思うがどうですか？
私は、見てみたいな〜、ギャップを解消した証明を。スレ２８で（＾＾

例えば、>>478に引用したδ関数を使ったディラック測度とかなんでも結構だが、「非可測関数による証明」を、どうぞ！
それが、時枝記事の本来の論旨だったでしょ？（＾＾

つづく
0489現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 10:05:14.95ID:p8p+qXsU
>>488 つづき
つぎ、私の主張は、前スレ46でも引用したが、下記
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/348
（部分編集あり）
348 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 07:03:11.91 ID:Xdy/KOT2
(抜粋)
>>18より
(引用開始)
で、話を簡単にするために、箱に入れる数を{0, 1}に限定しましょう。いわゆるブール値です
杉田先生のように、コンピュータを用いたモンテカルロ法でも良いし、実際に硬貨を使っても良い
箱に順番に、数{0, 1}（0か1のどちらか）をランダムに入れる。可算無限の数列ができる

100列に並び変える。ここは、空箱を100列に並び変えて、列名をR1〜R100として、各列先頭の箱に入れて、それが終われば各列２番目に・・・と繰り返せば、数学的には同じこと
各列R1〜R100が、ランダムであることは自明

で、時枝記事は、ある箱を確率99/100で当てる方法があるという。これは、ランダム数列のある箱（どの箱であれ）の確率1/2に反する
時枝は、この方法は、”非可測集合を経由したから、良いのだ〜”という
(引用終り)

どんな拡張された確率論であれ、ランダム現象や乱数列が定義され、それを扱うことができる
一方、時枝解法は、乱数列であっても、確率99/100で当てる方法があるという。が、その解法は、乱数列の存在に反する（反例が存在する）

だから、私スレ主の立場は、可算無限長のランダム現象や乱数列が定義される確率論であれば、時枝解法に反例が存在するのだと
それは、可測非可測を問わずだ。極めてシンプルな話だ

で、時枝解法成立を認める新確率論が出来るなら、ランダム現象や乱数列が定義から見直さなければならないだろうと思う
そんな新確率論が、果たして可能なのか？　非可測まで拡張したらできる？？　そう思うなら、スレ28へどうぞ。High level people 同士で存分に論じてください（＾＾；

一方で、”時枝解法に反例が存在する”ということを認めて、なぜ不成立なのか？　なぜ成立するように見えるのか？ その認識を共有できるなら、このスレで話し合う価値ありだと
それが、私スレ主の立場です・・（＾＾

つづく
0490現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/06/01(木) 10:05:57.91ID:p8p+qXsU
>>489 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/397
（部分編集あり）
397 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/11(木) 22:47:57.42 ID:Xdy/KOT2

シカトー（＾＾

１．このスレでは、時枝解法不成立を前提とした議論しか、しない！
２．時枝解法成立の議論は、スレ28でどうぞ。なお、時枝解法成立の証明は未完と認識している。なので、どうぞ証明を完成願います！

＜さて、上記を前提として>>348の反例について＞
１．>>348の反例は、乱数列の定義>>32から直ちに出る
　　”ランダム（Random）とは、でたらめ（乱雑）である事。何ら法則性（規則性）がない事、人為的、作為的でない事を指す。
　　通常、サイコロの目などのように、各出現項目の出現確率が均等もしくはほぼ均等である状態を意味する。”>>32だ
２．だから、仮にもし箱にサイコロの目１〜６を入れるならば、当てられる確率は1/6となる。これは、確率論の乱数列の定義だ
３．一方、時枝解法が正しいとすれば、それは定理と呼ばれるべきものである。定義から演繹によって導かれるのが定理だ
　　もし、定理が定義に反するなら、それは定理が間違っていることを意味する。逆はありえない！
　　定理を成り立たせたいなら、定義を変えるしかない。それが数学としての筋でしょ？
４．ところで、乱数列の定義をどう変えたら、サイコロの目で確率1/6であるべきところ、他の箱を開けて99/100で的中できる数学的定義が可能なのか？
　　どうぞスレ28で、証明願います。証明を見てみたいです〜（＾＾

繰り返すが、私スレ主の興味は、なぜ時枝解法が成り立たないのか？　なぜ、成り立つように見えるのか？ だ
”時枝解法不成立”を前提とした議論なら参加するが、そうでないなら、参加はしない
どうぞ、（文系）High level people 同士で、スレ28で証明お願いしますよ

つづく
0491現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/06/01(木) 10:06:58.97ID:p8p+qXsU
>>490 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/372
372 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/24(水) 21:04:10.65 ID:REXSP3Fp
(抜粋)
時枝正という権威に負けて、数学の是非が曲げられたらおかしいだろうと

>>8に書いたが、”私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが
時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず”というのが、私の主張だ　

理由：
可算無限個の独立な確率変数 X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞
X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞が、時枝問題の可算無限個の箱に相当するとして良いだろう

サイコロを振って、箱に数を入れる
数列　X1,X2,・・・Xi,・・・Xn　n→∞で、
任意の箱には、確率1/6で、各１〜６の数が入る
箱の数を的中できる確率は1/6。これは、ほぼ定義通りだ

ここに、時枝解法で99/100で的中できる箱をXiとしても、一般性は失わないだろう
が、定義から、箱の数を的中できる確率は1/6だ。これは矛盾だろう。だから、反例が存在すると

で、Xiは、定義より独立な確率変数だから、他の箱をどう並び変えようと、Xiは影響を受けない。独立は保たれるべき
だが、High level people は、スレ 28 のレス52 ”数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります”と主張する
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52
52 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6
(抜粋)
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
(引用終り)

つづく
0493現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 10:11:02.21ID:p8p+qXsU
>>491 つづき
補足

１．で、>>300 ですか？　何を書いているのか、理解出来ない部分が多いです。”昨日の議論”関連の部分は無視しますよ（＾＾
２．次に、”あなたは「絶対予測できない！」といいはってますが”については、私の主張は、正確には上記です。（解法が確率変数の独立の定義とぶつかってますよと）
　　つまり、定義と定理（時枝ではまだ予想レベル）がぶつかった場合、まず定理の証明を（間違っていないかと）見直すべきではないか

３．それから、どんな（任意の）箱の数当て法であれ、それが定理として成立するならば、確率変数の独立の定義とぶつかるってこと
４．なお、「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」は、良いところに着眼したと思うね
　　「Xiは、定義より独立な確率変数だから、他の箱をどう並び変えようと、Xiは影響を受けない。独立は保たれるべき」だ
　　ところが、時枝解法が成立するなら、「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」でなければならない。が、これは変だろう

５．なお、”無限族の独立性の定義”については、>>103の”確率論の専門家”さんの定義を参照ください
６．また、上記１〜４項は、可測非可測無関係だというのが、私の主張です（時枝記事の説とは違います（時枝は可測非可測が問題だと））

つづく
0494１３２人目の素数さん
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2017/06/01(木) 10:12:45.11ID:66gaQNR4
>>484
おっちゃんです。
>おれ、大学では、大体講義はできるだけ前に行くようにしていたね
>前の方が集中できて、時間効率がいいからね
理系の多くの学科ではそうせざるを得ないけど、中には没頭して独学出来るような学科はある。

>「理系の学科卒ではあるけど、・・高校以降、数学は殆ど独学。」って、それであんなに数学知識にムラがあるのか〜（＾＾
数列が分からないスレ主にいわれる筋合いはない。だが、日本社会では数学は殆ど使わない。
数学の研究者だと、基本的には、独学することになるし、誰かから教えてもらうようなことは出来なくなる。
講義で云々とかには頼らない方がいい。まあ、数学書は考えながら読むというその性質上、
独学だと習うより効率は悪く、通常の人より知識に遅れは出るわな。
だけど、基本的には、自分のためには独学して理解する方がいい。
そもそも、速く書かれた数式の板書を写しながら早口の説明を聞くなんてことマジメにしても意味ないだろw
そんなことをするなら、寝るかなんかした方がまだマシ。
ましてや、高校だと、数学なんかより英単語とかの英語や古文、漢文とかの膨大な予習に時間が取られるんだからな。
例え怠けても、英和辞典や古語辞典はいつか自分で引くことになる。そういう辞書を引くような作業は避けられない。
0495現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 10:15:44.68ID:p8p+qXsU
>>493 つづき
追加

１．サイコロによるミニモデル「任意の箱には、確率1/6で、各１〜６の数が入る」でも上記の通り>>491
２．では、”サイコロを、面がｎ個のルーレット 乃至 鉛筆転がしに変える”と、「任意の箱には、確率1/nで、各１〜nの数が入る」となる
３．そうすると、箱１個の的中確率は最初から確率1/nで、任意の自然数Nで考えるとｎ→∞で、箱１個の的中確率は最初からゼロ（可算無限分の１）。それが、99/100で的中だあ？　矛盾だろ！
４．さらに、もともとの問題は、任意の実数で可だった。”ルーレット 乃至 鉛筆転がしの面を、点で考え連続濃度と仮定する”と、上記同様、箱１個の的中確率は最初からゼロ（非可算無限分の１）。それが、99/100で的中だあ？　もっと矛盾だろ！！
５．なお、確率分布については、>>279-280もご参照

つづく
0496現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 10:18:45.51ID:p8p+qXsU
>>495 つづき
追加２

１．こう書いてきて、「なぜ不成立なのか？　なぜ成立するように見えるのか？ 」>>489 について、改めて考えてみると
２．>>491 に引用した「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」（High level peopleさん）ってところがキモか
　　正確には、「しっぽの同値類の代表から決定番号を用いて、ある箱の数を当てられる」としたところのどこか。思うに、”可算無限”長さの列と関連しているところがキモだろうと
３．下記ID:1maZ/hoIさん、「ヒルベルトの無限ホテルと同様の感覚」は一致。が、結論が違う。私は「（実行可否とは別に）理論として不成立だ」（上記）と

（参考）
前スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/251
251 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/24(水) 06:49:52.84 ID:1maZ/hoI
(抜粋)
＞時枝記事はガセ

ではないけどな
ただ人間技で実行できるか、といえばできない
そういう意味ではバナッハ・タルスキの逆理みたいなもんだ
（注：元になるハウスドルフの逆理はより直感的だから
　むしろヒルベルトの無限ホテルと同様の感覚）

つづく
0497現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/06/01(木) 10:23:20.42ID:p8p+qXsU
>>496 つづき
追加３

１．上記の私の説が”理解できるか否か”、あるいは”同意できるか否か”、その議論はもうこのスレでは結構だ。十分堪能したしね（＾＾
２．この程度のことは、数学科３〜４年で確率論を学べばすぐ分かることだろうと思う
　　多分、私のレベルはそこまで（数学科３〜４年の確率論修得者まで）行っていないだろう
　　私より低レベルの人と議論しても、「分からん者同士の低レベルの議論」になり、無価値だとと思うからね・・（＾＾
３．時枝解法が成立すると思うなら、どうぞスレ28へ。私は、見てみたいな〜、ギャップを解消した証明を。スレ２８で>>488（＾＾
　　スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
４．で、このスレでは、「”時枝解法に反例が存在する”ということを認めて、なぜ不成立なのか？　なぜ成立するように見えるのか？ その認識を共有できるなら、このスレで話し合う価値ありだと」>>489

おわり
0498１３２人目の素数さん
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2017/06/01(木) 11:14:45.51ID:66gaQNR4
>>476
>シュワルツ超関数の方が文献が多いから使い易いのかもね。
いや、実解析的な立場からすると、シュワルツの超関数はフーリエ級数やフーリエ変換と相性がよくて、
フーリエ級数やフーリエ変換は色々な部分に応用出来るから、シュワルツ超関数の方が使い易い。
不確定性原理をなくして、フーリエ解析を便利にしたようなウェーブレット解析も応用されている。
ウェーブレット変換は時間と周波数を同時に取り出せるから、応用上は便利になるな。理論としてはまた長くなるけど。
フーリエ変換には時間から周波数しか取り出せないという大きな欠点がある。
0499現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 11:55:53.28ID:p8p+qXsU
>>494
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>数列が分からないスレ主にいわれる筋合いはない。

おっちゃん、時枝解法成立派だったろ？　それを聞いて、おれは安心だよ・・（＾＾

>そもそも、速く書かれた数式の板書を写しながら早口の説明を聞くなんてことマジメにしても意味ないだろw

おれな、基本的にノートは取らなかったんだ。ノート取りながら理解するってことが、難しいたちでね。だから、聞いて理解することを優先した
いま、思うと、ディープラーニング方式だったかも。類似では、スピードラーニング方式（下記）か（＾＾

もっとも、工学部の数学講義程度は、概要は講義の前に頭に入っていたから、聞けば分かる話だったけどね
統計理論だけは、むずかったな〜。大学入試に確率はよく出題されたので勉強していたが、統計はほとんどスルーしていたから

http://www.espritline.co.jp/ad_af_net205/sle42-kwi-dg/?AD_ID=01502778&;PHPSESSID=jj8as6j80lt5fcp3djrnhhn916
スピードラーニング／公式サイト エスプリライン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
エスプリライン
株式会社エスプリライン（英: Espritline Inc.）は、日本の通信販売会社。日本通信販売協会会員。外国語教材「スピードラーニング」の企画・開発・販売を主な事業とする。
0501現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 12:05:39.15ID:p8p+qXsU
>>498
おっちゃん、どうも、スレ主です。
情報ありがとう。ここらの分野、完全におっちゃんの方が詳しいね

>不確定性原理をなくして、フーリエ解析を便利にしたようなウェーブレット解析も応用されている。
>ウェーブレット変換は時間と周波数を同時に取り出せるから、応用上は便利になるな。理論としてはまた長くなるけど。
>フーリエ変換には時間から周波数しか取り出せないという大きな欠点がある。

えーと、下記だな
http://www.elmec-gms.com/software/weveletdif.html
FFT分析とウェーブレット解析の違い エルメック 2017
(抜粋)
周期的な運動では、少なくとも1周期以上観測しなければどのような運動かわからない、かといってあまり、多くの周期について観測すると、平均化されてしまう。

つまり、時間周波数の窓を通して、この運動を表す関数を見た場合、高い振動数のところでは、時間を短くしなければ何周期も見ることになり、逆に低い振動数のところでは、時間を長くしないと1周期分が見られない。
時間周波数の窓の面積は変えられなくても（フーリエ解析の不確定性原理：時間と周波数について同時には精度はあげられない）、その窓の形を変えることが出来るのが、ウェーブレット変換である。

――＞そこで、ウェーブレット変換は、その操作を行なうための関数を用いる。
ある波形からマザーウエーブレット（motherwavelet）と呼ばれている波形と相似な波形だけを抽出する。一種のフィルターのようなものです。マザーウエーブレットΨ(t)は既存のものを使用してもいいし，自分で定義して使用することもできる。
0502現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
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2017/06/01(木) 12:12:23.44ID:p8p+qXsU
>>501 関連
>フーリエ解析の不確定性原理：時間と周波数について同時には精度はあげられない）

えーと、下記ね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E6%99%82%E9%96%93%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
短時間フーリエ変換
(抜粋)
短時間フーリエ変換（たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT）とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相（の変化）を解析するためによく使われる。

STFTの問題点である不確定性原理
不確定性原理（フーリエ変換の不確定性原理）とは、時刻の不確定さと周波数の不確定さの間に
Δ xΔ ω ＞＝1/2
の関係があることである。

一般化された言い方では、フーリエ変換で結ばれた2つの変数の対に対して上のような関係がなりたつことを指す。
STFTの問題点の一つは解像度が限られてしまうことである。窓関数の窓の幅などの形状によって、周波数分解能を良くするか時間分解能を良くするかのトレードオフが決まってしまう。幅の広い窓は周波数分解能が良いが時間分解能は悪い。逆に幅の狭い窓は時間分解能は良いが周波数分解能が悪い。

この事実はウェーブレット変換を作る原因にもなった。ウェーブレット変換ではSTFTと異なり時間分解能と周波数分解能が両立することが出来る。
量子力学における運動量と位置に関するハイゼンベルクの不確定性原理とは普通区別されるが、実はフーリエ変換の不確定性原理に基因するものである。
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 12:16:21.66ID:66gaQNR4
>>499
>おっちゃん、時枝解法成立派だったろ？　それを聞いて、おれは安心だよ・・（＾＾
時枝問題の議論はもう飽きた。さんざんやっただろ。

>おれな、基本的にノートは取らなかったんだ。ノート取りながら理解するってことが、難しいたちでね。だから、聞いて理解することを優先した
私もノートは取らなかったね。
中には細かく書きながら早口で説明する人がいた。こういう講義や授業には付き合う気失せるね。これには参ったよ。
その他にも、高校のときは、教師が正解か一早く素早く判定して生徒が解いた入試問題の解答を写す(演習なのかな)時間もあったね。
そんな訳で、講義や授業は聞いても無意味だと悟って考えながら書くことに没頭したよ。
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/06/01(木) 12:39:08.00ID:66gaQNR4
>>501
まあ、フーリエ級数やフーリエ変換には猪狩さんの「フーリエ級数」といういい本があるから、読んでみな。
ルベーグ積分を使う部分とそうでない部分とが区別されている。
ルベーグ積分は余り使わないし、基本的なことが出来れば読み易くていいと思う。
数学科でなくても多くの部分は読めるようになっている。不確定性原理も分かるようになっている。
0505哀れな素人
垢版 |
2017/06/01(木) 12:52:46.24ID:1D0R3b5q
話の流れとは何の関係もない投稿（笑

そもそも、ある無限が他の無限より、多いとか少ないとか、
大きいとか小さいと言うこと自体がばかげている（笑
そんなことはカントール以前は誰も言わなかったのである。
カントールという狂人が現れて、そんなことを言い始めた。
そしてカントールのこういうバカげた思想を、
こともあろううに数学者が支持してしまったのである（嘆

自然数は無数にあり、実数も無数にある。
無数にある物を、どちらが多いとか少ないとか
言うこと自体がばかげているのである。
有理数と無理数も同じだ。
どちらも無数にあるのだから、
どちらが多いとか少ないとか言うこと自体がばかげている。

ところがこういう素朴な常識を述べると、
現代数学を知らないと馬鹿にされるのである（呆
0506現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
垢版 |
2017/06/01(木) 13:00:10.28ID:p8p+qXsU
>>502 関連
>STFTの問題点である不確定性原理

この話は、量子力学の不確定性原理で読んだことがあるが、フーリエ解析の部分については深く理解していなかったし、いまもすぐには理解できないが
これは、”デジタル”フーリエ解析でこそ、大きな問題となるのではないかな？
昔のフーリエ解析のテキストでは、記載がなかったように思う(思い違いかも知れないが・・)
逆に、不連続関数におけるギブズ現象（下記）は、講義で強調されていて、記憶に残っている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1
ギブズ現象
(抜粋)
ギブズ現象（ギブズげんしょう，英語: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、
部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す。
この超過量は、高調波の周波数（つまり、部分和の項数）が増えても無くならず、ある有限極限値に近付く。日本語表記として「ギブズの現象」、「ギブス現象」、「ギブスの現象」とされることもある。名称はジョシュア・ウィラード・ギブズにちなむ。
一般的には、大きさa の跳びを有する、区分的連続微分可能な関数の任意の第1種不連続点において、その関数のフーリエ級数の n 次部分和（n は非常に大きいとする）は、跳びが起こる一方の端では、約 0.089490... ×a だけ大きくなりすぎ、他方の端では、同じ分量だけ小さくなりすぎる。
従って、フーリエ級数の部分和の「跳び」は、元の関数の跳びより約 18% 大きくなる。不連続点自体では、フーリエ級数の部分和は、跳びの中点に収束していく（これは、元の関数がこの点で如何なる値を実際に取るかとは無関係である）。

この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。大まかな表現をするなら、この現象は、不連続関数を連続関数である正弦波関数および余弦波関数からなる級数で近似することに内在する困難の現れである。それは、また、ある関数のフーリエ係数が次数の増大に応じて減衰していく仕方が、その関数の滑らかさに従うという原則に、緊密に関係している。
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