純粋・応用数学（含むガロア理論）6
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0002１３２人目の素数さん
2020/12/12(土) 11:51:06.07ID:CvV0i5UVhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜過去スレ＞
・純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606824262/
・IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
0003現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/12(土) 11:51:52.66ID:CvV0i5UVおサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ＊）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注＊）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
0004１３２人目の素数さん
2020/12/12(土) 12:32:56.50ID:l8Uc2rWIhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/908
誤りの指摘
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/914-915
「書き間違いだ」という見苦しい言い訳
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/918
足立先生も草葉の蔭で泣いておられる
・・・え？まだ生きてる？うわっ、やっべぇ（どいひー）
0005１３２人目の素数さん
2020/12/12(土) 12:38:33.54ID:l8Uc2rWIhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/748-750
まったく進歩がみられない・・・
0006現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 08:08:44.31ID:HcEKuJwa四次元空間は面白いね
https://www.アマゾン/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%9B%B3%E5%BD%A2%E7%99%BE%E7%A7%91-%E5%AE%AE%E5%B4%8E-%E8%88%88%E4%BA%8C/dp/4621304828
4次元図形百科 Tankobon Hardcover ? February 3, 2020
by 宮崎 興二 (著) 丸善出版 (February 3, 2020)
0007ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 11:49:17.53ID:YRJF6Rtn0008現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 12:31:20.45ID:HcEKuJwa純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/995
995 名前：ID:1lEWVa2s[sage] 投稿日：2020/12/13(日) 12:23:11.40 ID:xl36Z6qX
ところでその群の話
体(方程式)に変換できるんですか。
群の論をところどころ全てにおいて方程式に対応した表現になおせますか。
(引用終り)
ID:1lEWVa2sさん、どうも
前スレからですが
下記のサイトのPDFが分り易いと思います
お薦めです。ご一読を
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著
紹 介
ガロア（1811-1832）の「第一論文」とは方程式が累乗根で解けるための条件を求めたもので，ガロアが残した論文の中でも一番まとまりのある論文である．
５次以上の一般方程式が代数的に解けないということは，1826年にアーベルが証明した．一旦このことが明らかにされると，解ける方程式と解けない方程式の違いは一体何なのか，それが気になってくる．それを明らかにしたのが，ガロアの「第一論文」である．ガロアは二十歳という若さで早世した大数学者だが，彼がどのようにしてそれを発見したのか．もちろん方程式が解ける理由は知りたいが，やはりガロアがどのようにして彼の理論を発見したのか，それが知りたかった．
何とか方程式論からガロアの理論を説明することができるようになった．
幸運なことにその過程で「ガロアが彼の理論をこのようにして発見したのではないか」という一つのアイデアを得た．それをまとめたのが下の「ガロア第一論文」（A5版，192頁）である．頁の多くはガロアの「第一論文」の解説に費やしているが，その後で発見の経緯についてのアイデアを述べている．これに興味のある方は是非ダウンロードして読んで頂きたい．
（2018.1.28）
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0
ガロア第一論文（galois-1.pdf）
0009１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 12:35:14.41ID:Eof1sjXRコピペ貼りまくるだけで数学板でデカい顔してるんだなｗ
そりゃ、こんなバカだったらコピペに頼るしかないわｗｗ
0010ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 12:41:48.85ID:xl36Z6qXすみません。196ページも画面上で読めません。
20ページまでよんで高木貞治の本に載ってることと丸々一緒なんで(カルダノどうの判別式どうの)
多分合ってなさそうなんで
修正させてもらいます。
ガロア理論の本買って改築します。
まず私は論理なしに二次方程式の解法をや三平方の定理をバビロニアの恒等式(ユークリッド原論に記載)(読む前に独自に見付けた)で証明できますし。(相似でもできる(基本的にそれが正しい))
三次方程式は体力次第挑もうと思います。
私は人の間違いを許さないｺｺﾛをしているにょで。
0011ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 12:49:55.32ID:xl36Z6qX行列。アーベル群。
使い方があほのきわみである。
0012現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 12:50:48.99ID:HcEKuJwa前スレより
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/996
996 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/12/13(日) 12:23:15.76 ID:HcEKuJwa [15/16]
>>994
>G/Hは商集合だよ。何の間違いもない。
単なる商集合ではなく
龍氏は、群準同型として扱っている
それが、問題
(引用終り)
お分かりか？
自得してください
0013ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 12:52:52.85ID:xl36Z6qX0014ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 12:53:11.69ID:xl36Z6qX0015ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 12:54:19.00ID:xl36Z6qX0016現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 12:56:37.94ID:HcEKuJwaID:1lEWVa2sさん、どうも
>行列。アーベル群。
行列は、文中には出てこない
あと、P176に参考文献がある
下記を、前スレから再録しておきます
（参考）
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/933
933 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/12/12(土) 13:16:49.58 ID:CvV0i5UV [14/23]
>>918
>足立恒雄先生の本を見るのも久し振りでね
あと、関連を書いておくと
お薦めは下記
１．足立恒雄先生の本は,薄い本だけど、定理の証明が、結構練習問題になっている
Ｃｏｘのガロワ理論 上下 は、ボリュームがあるけど、足立本で練習問題の部分が、ちゃんと証明、説明があるね（いま気付いたけど（＾＾）
Ｃｏｘのガロワ理論が良いのは「数学ノート」と「歴史ノート」が、各章についていて、これが結構良い。一読の価値あり
２．関連して、Ｃｏｘの「数学ノート」と「歴史ノート」の部分をやさしく解説しているのが、矢ヶ部巌「数ＩＩＩ方式 ガロアの理論」です
これは、一読の価値あり！ ガロア理論を学ぶころの数学科生なら数日で読めるだろうし、チラミしておけば、きっと役に立つだろうね
３．彌永本の「ガロアの時代 ガロアの理論」第二部 数学編のガロアの第一論文は、絶対に読んでおくのが良いと思う
倉田令二朗先生の本で、盛んに引用されていた 下記 Edwards Galois Theory の序文に
”I saw that modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clearity of the original.”
と第一論文を大絶賛している。自分も、最初はワケワカだったが、分かると、なるほどだったな（＾＾
（参考）
https://www.springer.com/jp/book/9780387909806?gclid=Cj0KCQiAzsz-BRCCARIsANotFgOBkLKh_mTGwxybUMqe2ZQj10KOwlGaFRGpzSxqoEhK7WI2Ws13H9saAgXDEALw_wcB
1984
Galois Theory
Authors: Edwards, Harold M.
(引用終り)
0017１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 12:57:10.18ID:Eof1sjXR反省のないバカだなｗ 死ぬまでやってろｗｗ
0018現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 12:59:56.17ID:HcEKuJwa>数学でみすをおかすやつは人格者じゃない。
>ミスアンドロイドきいてるせいでしょうか。
ID:1lEWVa2sさん、どうも
おやじギャグ？
関西ダジャレ？
私ら、数学で人格者を目指そうという気が無いし
まあ、数学以外でも、人格者ではないでしょうね
まあ、自分は自分。それでいいのでは？（＾＾；
0019ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 12:59:56.91ID:xl36Z6qXいやながしょうきちの本を読みます。
明日ボーナスなんで。
0020現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 13:00:28.34ID:HcEKuJwaおつかれです
ばいちゃ！
0021１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 13:01:27.61ID:Eof1sjXR上げて視聴者を集めたら、批判されてボコボコにされるだろう
あまりひとをなめない方がいい
0022現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 13:02:19.81ID:HcEKuJwaそれが良いかも
彌永先生ガロア本は、上下二巻で、
上が物語りで、ここから読んでは如何？
0023ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 13:03:13.46ID:xl36Z6qXなぜ消さない。
コメントきた瞬間消すのがいいんだぞ。
0024ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 13:06:31.39ID:xl36Z6qXあたり。🎯🎰🎊。
0025ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 13:09:22.12ID:xl36Z6qX0026ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 13:10:14.21ID:xl36Z6qX0027１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 13:10:56.44ID:Eof1sjXRわたしは龍氏の動画を見たのは今回が最初。
「群論の本に書いてある」と言えば納得するの？
でも、証明って自分が正しさを判断できれば
本来どんなソースでもいいでしょ。
自分がバカで判断できないのに、「相手が間違ってる」
と言うのは罪。
0028１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 13:13:12.76ID:Eof1sjXRガロアも21世紀になって、バカでも崇拝する権威になったのか
ガロアも泣いてるだろうね。
0029ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 13:13:42.73ID:xl36Z6qX0030ID:1lEWVa2s
2020/12/13(日) 13:19:41.85ID:xl36Z6qX知りたいのはお前のｺｺﾛなんゎだよ。
0031粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/13(日) 13:29:08.77ID:zkEDAmbd987:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/13(日) 11:48:47.23 ID:HcEKuJwa
> 985
(引用開始)
> この二つは、現代数学では両立可能で、使い分けができるってことですよ
↑
この 非実数有限超実数0.999… が 実数超実数0.999… と別物である事が未だに分からない様子
(引用終り)
「両立可能」を、誤読、誤解している
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
瀬田氏は自分が 「現代数学では 1≠2 も 1=2 も両立可能で、使い分けができるってことですよ」と言っとる事に気付かない｡
0032粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/13(日) 13:35:43.28ID:zkEDAmbd双曲線幾何学と球面幾何学が「双方とも独立に成立」する事を「両立」と言う数学者は糾弾される｡
つまり瀬田氏はブレンド論理。独立に存在する味噌と糞をブレンドして食う様な愚行を晒しとるに他ならぬ｡
0033現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 13:51:14.90ID:HcEKuJwa(引用開始)
そんな初歩的な間違いをする人間がyoutubeに数学解説の動画
上げて視聴者を集めたら、批判されてボコボコにされるだろう
(引用終り)
１．人間だれしも間違いはある。人間だもの あいだみつお
２．そんな一般論ではなく、単に、合っているか間違っているかだけを考えれば良い
（なお、龍氏の動画サイトには、批判もないかも知れないが、賞讃のコメントもない。どうなんですかね？）
３．龍氏は、非正規部部群Hを使って、群準同型ができると言い、商群を記している。それはおかしい
下記のように、商群と群準同型の場合は、Hは正規部分群です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4
商群
群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。）
商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。
0034粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/13(日) 13:51:35.85ID:zkEDAmbd仮に、瀬田氏の所持金は \367 しかないとする、働とらん為｡
今 0.999…=1 を適用し瀬田氏の所持金は \366.999… である｡
次に 0.999…≠1 を適用の下で小数点切り下げ処理が為され 瀬田氏の所持金は \366 である｡
此の処理をカウンターストップまで行う｡
こうして、瀬田氏は所持金が \0 となり口座も管理手数料不足で自動解約となり無一文になる｡
あ、\0でカウンターストップとせんと△∞に成るな｡
此れが「独立に成立」を「両立」と誤略した為に起きる瀬田氏の地獄｡
0035現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 13:55:58.56ID:HcEKuJwa＞でも、証明って自分が正しさを判断できれば
＞本来どんなソースでもいいでしょ。
１．こんなところに書かれた ぐしゃぐしゃの素人証明を読む必要はない！
２．おっちゃんの証明と同じで、真面目に読んで行くと、いろんなところにタイポや勘違いがある。そうなると、赤ペン先生の添削をやっているみたいなものじゃんか
添削代くれ！ってことになるわな
３．どうせ、どこかにソースのタネ本があるはず。だったら、タネ本を開示しろよってこと
そっちと併読すれば、まだまし。というか、５ｃｈのカキコをもとに、タネ本を読むのが正しい態度だろ？
0036現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 14:00:07.23ID:HcEKuJwa>瀬田氏は自分が 「現代数学では 1≠2 も 1=2 も両立可能で、使い分けができるってことですよ」と言っとる事に気付かない｡
言っている意味がわからん
超準解析（Nonstandard Analysis）と、伝統的な解析とは、両方あるってこと
それだけのこと
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
ロビンソンはさらに次のように続ける：
本書では、ライプニッツのアイデアが完全に正当なものであり、古典解析やその他の多くの数学の分科に対する新奇で実りあるアプローチに繋がることを示す。我々の方法の鍵は、現代モデル理論の基盤にある、数学の言語と数学的構造との間の関係の詳細な分析によって齎される。
1973年、直観主義者アレン・ハイティングは超準解析を「重要な数学的研究の標準モデル」だと賞賛した。[9]
0037現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 14:01:57.69ID:HcEKuJwa補足
なお、繰返すが
名前については、議論しない
だれか、全くの第三者に迷惑が掛からないとも限らないからね
蕎麦屋のおっさん、お分かりか？
0038１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 14:05:17.52ID:Eof1sjXR根本的に誤解してた人間に、どんな教科書示してやっても無駄
こいつは「この本なら信用できるな」で判断するだけで
どうせ証明は読めないんだからｗ
0039現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 14:05:43.57ID:HcEKuJwa＞ ３．どうせ、どこかにソースのタネ本があるはず。だったら、タネ本を開示しろよってこと
＞ そっちと併読すれば、まだまし。というか、５ｃｈのカキコをもとに、タネ本を読むのが正しい態度だろ？
龍氏も同じ
特に、間違った投稿のときは余計そう思うぜ
「この本のこのページを参照しました」って書かないから
間違っても、指摘が出ないんじゃない？
0040現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 14:08:00.31ID:HcEKuJwa＞こいつは「この本なら信用できるな」で判断するだけで
私は、どの本も一冊100％信用するなんてことはありません
複数の本を参照することが多い
タイポや、正誤表があとから発行されることもあるしね
それと、書き方や視点の違いで、ここはこっちの本が分り易いとか多いよ
0041１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 15:00:14.89ID:hbHQHgSE>一般の部分群H（非正規部分群）だったのに
>そこから、写像を作る
>そして、いつのまにが写像が
>群準同型
>Φ：G→σ（G/H）
>になってしまった
>Hが、正規部分群なら、商群G/Hを作るのは問題ないけど
>そうでないなら、この部分は根本的におかしいよね
全然おかしくない
Hが、正規でない部分群でも、集合としてのG/Hは存在する
（例えば左剰余類の集合）
そして、集合G/Hの元の置換群σ(G/H)も存在する
（左剰余類に対して、左から元を掛ければいい
指数有限、つまりG/Hは有限集合だからσ(G/H)は対称群）
ついでにいうと、Gが有限群の場合、Hなんて考えなくても
直接、群順同型 G→σ(G)が作れる
（あるいは同じことだがH={e}とすればいい
有限群だから、G/{e}=Gは有限になる）
いったい何にブチ切れてるのか、雑談君は
・集合Sの置換群σ(S)が理解できないのか？
・それとも集合G/Hが理解できないのか？
右剰余類でも、左剰余類でも、好きにつくればいいだろう
・まさか、その剰余類が理解できないのか？
雑談君、マジで、同値関係、全然わかってないだろ？
0042１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 15:00:56.94ID:hbHQHgSE>私は、どの本も一冊100％信用するなんてことはありません
「私は、どの本も一冊のうち１％も理解できたためしはありません」だろｗ
>複数の本を参照することが多い
「複数の本を見ましたが、どれもこれも理解できず全戦全敗でした」だろｗ
>書き方や視点の違いで、ここはこっちの本が分り易いとか多いよ
「複数の本のわかりやすい部分を切り張りしたら
なんと循環論法になってしまいました
どの本も基礎となるところが読むのが面倒で飛ばしてます
イラストで見ただけで分かるように描いてくれませんか」だろｗ
0043現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 15:33:11.17ID:HcEKuJwa(引用開始)
Hが、正規でない部分群でも、集合としてのG/Hは存在する
（例えば左剰余類の集合）
そして、集合G/Hの元の置換群σ(G/H)も存在する
（左剰余類に対して、左から元を掛ければいい
指数有限、つまりG/Hは有限集合だからσ(G/H)は対称群）
(引用終り)
きゃきゃきゃ
下記の既述と合いませんぜ、旦那さん（＾＾；
なんか勘違いでは？
（>>33）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4
商群
群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。）
商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。
(引用終り)
>ついでにいうと、Gが有限群の場合、Hなんて考えなくても
>直接、群順同型 G→σ(G)が作れる
それは、正しい
そして、”準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。”（上記）
そして、”得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。”
（記号の”H”が被ってるので、紛らわしいが）
「G はもとの群で N は正規部分群である」な
”正規部分群”
0044１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 15:36:09.11ID:hbHQHgSEA「おい、陰関数定理ってどうやって証明するんだ？」
B「簡単、逆関数定理を使えばいい ○○の本にそう書いてある」
A「そうか ところで、逆関数定理ってどうやって証明するんだ？」
B「簡単、陰関数定理を使えばいい ●●の本にそう書いてある」
A「・・・本を読むならどれか一つにしたほうがいいんじゃないか？」
0045１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 15:44:38.12ID:hbHQHgSE>>Gが有限群の場合、Hなんて考えなくても
>>直接、群順同型 G→σ(G)が作れる
>それは、正しい
だったら、
「有限群Gがある対称群の部分群になる」
というのに十分だろ
上記の準同型写像の核は{e}、つまり像はG
つまり
「いかなる対称群の部分群にもならない有限群Gがある！」
という雑談君の言いがかりは、全くの誤りとして却下ｗ
0046１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 15:52:40.88ID:lKYEUf04>１．こんなところに書かれた ぐしゃぐしゃの素人証明を読む必要はない！
なに数学書の証明は読むみたいな雰囲気出してるんだこのペテン師野郎
0047１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 15:57:26.51ID:hbHQHgSE>下記の既述と合いませんぜ、旦那さん
誤 既述
正 記述
雑談君はコーフンすると必ずミスタイプするね（ニヤリ）
なにを焦っているんだい？
みんな君が🐎🦌だと知ってるから落ち着いて書きたまえ
君がリコウだと思ってるのは君だけだよ
>なんか勘違いでは？
君の勘違い
Gの部分群Hに対して、左剰余群全体の集合G/Hは存在する
Hが正規部分群でなければ、G/Hは群ではない が
写像G×G/H→G/H：(a,bH)→abH は存在する
（※ aH・bH→abH ではないことに注意！）
つまりGによって、集合G/Hの中の置換が生成できる
そして、恒等置換になるようなGの元を集めれば
そいつが正規部分群Nになるという寸法
0048１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:07:11.20ID:hbHQHgSEもし、Hが正規部分群なら、H=Nとなり
積となる写像G/H×G/H→G/Hが構築できるので
辻褄が合う
あのな、ここまでロジックを読み切ってくれ
こんなことは数学科卒ならできて当然の常識
別にガロアやグロタンディクのような天才的センスは必要ない
ちゃんと基礎から積み上げれば誰でもできるようになるんだ
・・・といいたいが、そもそも文章を正しく読めず
正しい論理的推論ができない🐎🦌には無理かもしれん
0049１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:10:26.99ID:hbHQHgSEウルトラ難問を出してるわけじゃないんだな
逆に解けないようなら数学者あきらめたほうがええわ
だってそれ明らかに勉強不足だもん
0050１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:33:36.16ID:kIIiK0v1>２．おっちゃんの証明と同じで、真面目に読んで行くと、いろんなところにタイポや勘違いがある。
私は昔から誤解を招かないような書き方をするようにしている。
これは、目が疲れるし、神経使うし、面倒臭い。私のような書き方をしてみな。
後、即興で思い付いたことの証明を描くことも多い。
0051１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:44:47.70ID:kIIiK0v1私にはガロア理論の本を何冊も持つという発想はないな。
瀬田君は Youtube なんかでガロア理論をお勉強しているのか。
0052１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:53:22.38ID:kIIiK0v1>>50の一番下の行の訂正：証明を描く → 証明を書く
ま、紙に書くときは>>50のように、そこまで細かい書き方はしないけど。
0053１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:55:36.51ID:hbHQHgSEID:kIIiK0v1
どこの誰だか存じませんが、自分でスレ立てて
0054１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 16:59:18.22ID:hbHQHgSE>即興で思い付いたことの証明を書く
いきなりブラウザに書くのは一番ダメな奴
まず全部テキストエディタで書いて三遍は読み返す
その上で書き込む これ常識な
0055１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:00:56.39ID:kIIiK0v1>タイポや、正誤表があとから発行されることもあるしね
正誤表を頼りにし過ぎるのは問題だな。
まあ、中には1人で訂正出来ないような間違いがあることもあるけど。
0056１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:05:26.05ID:kIIiK0v1空気を読めれば、>>50の文脈から誰かが分かると思うが、おっちゃんだよ。
0057１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:09:06.80ID:hbHQHgSE＞おっちゃんだよ。
中年男性ってことですか？
＞空気を読めれば
空気は吸うものです
0058１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:13:04.65ID:hbHQHgSEそれが名前だと認められる
名前欄に何も書かず、本文でおっちゃんですとか書かれても
「ああ、ただの中年男性か」としか思わない
個人としての人格を認めてほしいのなら名前欄に名前をかくべし
しかし個人的意見としてはそういう馬鹿なことはやめたほうがいい
特に間違いだらけのクソカキコしかできない素人の場合は
恥かくだけでいいこと一つもないから
0059１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:13:57.77ID:kIIiK0v1おっちゃんです。
KY (その場の雰囲気が分からない、転じて空気が読めないことの略)という用語を聞いたことないのか？
0060１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:17:12.80ID:hbHQHgSEもう中年男性という紹介はいいよ いくつだかしりませんが
KY？ああ、しってますよ KY活動でしょ
危険予知の頭文字ですね あなた現場作業の労働者？大変ですね
0061１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:18:15.38ID:kIIiK0v1余計な固定ハンドルネームは作らない主義。
まあ、中年に差し掛かる年頃の年代といえばそれでいいのかも知れない。
0062１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:20:41.99ID:hbHQHgSE＞余計な固定ハンドルネームは作らない主義。
いいこころがけです
ついでに
・年齢がわかる書き込みもしない
・出身学校がわかる書き込みもしない
という主義も徹底させましょうね
0063１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:22:43.75ID:kIIiK0v1>KY？ああ、しってますよ KY活動でしょ
>危険予知の頭文字ですね あなた現場作業の労働者？大変ですね
思い込みが激しいな。それとも本当に知らないのか。
0064１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:24:45.70ID:hbHQHgSEえ？KY活動を知らない？それでも社会人ですか？ｗ
https://blog.mcdata.plus/preparation/ky-katsudou/#:~:text=KY%E6%B4%BB%E5%8B%95%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E5%8D%B1%E9%99%BA,%E6%96%B9%E3%82%92%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82
0065１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:27:49.27ID:kIIiK0v1工学部卒ではなく、その種の職業の免許も持っていない。
0066１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:35:14.05ID:hbHQHgSE仕事何してんの？
0067１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:38:46.55ID:kIIiK0v1それは伝えない。
0068１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:40:29.06ID:kIIiK0v1>>66
それは伝えない。
0069１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:42:22.68ID:hbHQHgSE仕事してないの？もしかして障害者？
0070１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:52:54.78ID:kIIiK0v1仕事、仕事と下らん話は止めてくれ。
人生何とかなる。
じゃ、寝る・
0071１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 17:56:05.47ID:kIIiK0v1じゃ、寝る。
0072１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 18:02:35.76ID:zkEDAmbd徳島大学での講義に向かう電車の中で女性の尻を触り筑波大学数学准教授を解雇された増田哲也と言い
猿石と言いスケベぶりも年齢も近いのう
0073１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 19:16:44.00ID:hbHQHgSE心身の不調で休職退職、じゃないかと
0074粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/13(日) 19:37:39.87ID:zkEDAmbd0075１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 19:48:48.84ID:hbHQHgSEわけなかろうが！ダラズがぁ！！！
0076現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 20:05:24.65ID:HcEKuJwa下記の既述と合いませんぜ、旦那さん（＾＾；
↓
下記の記述と合いませんぜ、旦那さん（＾＾；
0077１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 20:09:02.01ID:hbHQHgSEあ、🐎🦌が出てきたｗ
0078現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 20:11:43.76ID:HcEKuJwaあらあら
いらっしゃい
おっちゃんか！
お元気そうで何よりだ
元気そうなカキコを見られてうれしいね
>>２．おっちゃんの証明と同じで、真面目に読んで行くと、いろんなところにタイポや勘違いがある。
ああ、出しに使って悪かった
失礼しました ｍ（＿＿）ｍ
0079１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 20:14:07.83ID:hbHQHgSE0080現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 20:19:48.70ID:HcEKuJwa>Hが正規部分群でなければ、G/Hは群ではない が
ようやく気付いたか？
下記引用
”いつまにが写像が
群準同型
Φ：G→σ（G/H）
になってしまった”
がダメだろ
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/986
>龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないのに、Hに正規部分群Nが含まれるという証明でしょ？
スレが終わりそうなので
その前に書いておくが
龍孫江氏のYoutube動画の証明で、後半（8分あたり）がだめだな
一般の部分群H（非正規部分群）だったのに
そこから、写像を作る
そして、いつまにが写像が
群準同型
Φ：G→σ（G/H）
になってしまった
Hが、正規部分群なら、商群G/Hを作るのは問題ないけど
そうでないなら、この部分は根本的におかしいよね（下記）
（なお、別の論法として既述のように{e}を使うのは可だが、{e}を使うと、Gが無限群のとき{e}に対する指数は有限にはならない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4
商群
群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。）
商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。
0081１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 20:24:37.08ID:hbHQHgSE雑談君 目見えてる？
G/H じゃないよ
σ(G/H)だよ
σ 読める？
ギリシャ文字の”シグマ”だよ
σ(S)で、Sの元の置換全体からなる群を表すんだが 知ってたか？
どうせ知らなかったんだろ？ あんた、ほんと文章読めない🐎🦌だよな
ギャハハハハハハ
0082１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 20:27:36.96ID:hbHQHgSE雑談君が正しい可能性？ 万に一つどころか、奥に一つ、兆に一つもないｗ
0083１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 20:35:36.50ID:hbHQHgSEGの部分群Hに対して、左剰余群全体の集合G/Hは存在する
そして写像G×G/H→G/H：(a,bH)→abH は存在する
（※ aH・bH→abH ではないことに注意！）
つまりGによって、集合G/Hの中の置換が生成できる
そして、恒等置換になるようなGの元を集めれば
そいつが正規部分群Nになるという寸法
0084現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 20:36:25.77ID:HcEKuJwa>そして、恒等置換になるようなGの元を集めれば
>そいつが正規部分群Nになるという寸法
Ｇが単純群なら、正規部分群は、自明な部分群、つまりＧ自身と｛e｝のみ
有限群論では、普通は自明な正規部分群｛e｝を除外して論じることが多い
いまの場合、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めると
任意の部分群Ｈには、単位元 e ∈Ｈが存在するから、下記の命題は自明になるが
もし、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めないならば
Ｇが有限単純群なら、下記命題は不成立になる
さらに、無限群を考える
同様に、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めると
任意の部分群Ｈには、単位元 e ∈Ｈが存在するが、「指数有限」の正規部分群にはならない
無限群の場合には、「指数有限」の正規部分群は、無限群でなければならない
上記”恒等置換になるようなGの元を集めれば
そいつが正規部分群N”とできるとしても、それが「無限群」にできるという証明が無ければ、「指数有限」は言えないぜ。龍孫江氏の証明にはそれは完全に欠落している
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/947
龍孫江氏のYoutube動画
解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
0085現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 20:46:54.94ID:HcEKuJwa補足
結局、龍孫江氏のYoutube動画は、何にも証明していない
部分群Ｈから出発して、いつのまにか、
群準同型
Φ：G→σ（G/H）
となった
部分群Ｈは、非正規部分群なのに「群準同型」？
それはおかしいよね
何にも証明していないよね
繰返すが、自明な正規部分群{e}を使うと、
・有限群Ｇでは、”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”は自明に成立（既述の通り）
・しかし、無限群Ｇでは、自明な正規部分群{e}は”指数有限”を満たさない。この場合の、”指数有限”な（つまり無限群としての）正規部分群Ｎ≠{e} なるＮの存在は、全く示せていない
0086１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 20:47:09.44ID:hbHQHgSE>Ｇが単純群なら、正規部分群は、自明な部分群、つまりＧ自身と｛e｝のみ
>いまの場合、｛e｝を下記の
>「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」
>の解として認めると 任意の部分群Ｈには、
>単位元 e ∈Ｈが存在するから、下記の命題は自明になるが
Ｇが単純群なら、そうなる
で、何がおかしい？何もおかしくないが
あんた、頭オカシイのか？
>もし、｛e｝を下記の
>「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」
>の解として認めないならば
🐎🦌？
>Ｇが有限単純群なら、下記命題は不成立になる
🐎🦌の「ボクちゃんルール」は却下ね（嘲）
>さらに、無限群を考える
>同様に、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めると
>任意の部分群Ｈには、単位元 e ∈Ｈが存在するが、「指数有限」の正規部分群にはならない
ああ、🐎🦌でもわかったか(嘲)
>無限群の場合には、「指数有限」の正規部分群は、無限群でなければならない
いや、無限単純群ならもっと強い主張が言える
「1より大きい有限の指数を持つ部分群は存在しない」
つまり指数有限ならG自身になる
あんたさぁ、頭は限界ギリギリまで使えよ！
0087１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 21:21:35.99ID:n0NRdpi00088１３２人目の素数さん
2020/12/13(日) 21:33:26.12ID:lKYEUf040089現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 23:06:27.53ID:HcEKuJwaおっさん、何にも分かってない
まあ、初学者もいるかも知れないので、下記を
下記と、おっさんの>>83&>>47を対比すれば、
このおっさんのダメダメさが分かるだろうさ
（参考）（文字化けご容赦、原文ご参照）
http://hooktail.sub.jp/algebra/QuotientGroup/
http://hooktail.sub.jp/algebra/QuotientGroup/index.pdf
商群 代数学 物理のかぎしっぽ Joh ＠ 2006
(抜粋)
正規部分群の演算
群 G と，その正規部分群 H を考えます．H の，G における剰余類を全て集めた集合 M (つまり M
の元のひとつひとつは G の剰余類) において，二つの剰余類の間に，次のような二項演算を定義します．
(aH)(bH) → abH (1)
この演算が確かに一意的だという証明に，H が正規部分群だという点が効いてきます．aH に属する任意
の元 ah1 と，bH に属する任意の元 bh2 の間には，次の演算が成り立つことが示せるでしょう．途中で，
積の順番を自由に入れ替えているのは，H が正規部分群だからです．
ah1bh2 = ah1b(aa?1)h2
= ah1a?1abh2
= (ah1a?1)h2ab
ここで，定義より ah1a?1 ∈ H ですから，これに h2 を掛けた ah1a?1h2 も H の元です ( H は部分群な
ので，演算について閉じているはずだからです)．従って，全体で (ah1a?1)h2ab は abH に属していると
言えます．確かに，(1) 式の二項演算が定義されることが分かりました．
まとめ
正規部分群 H には，次の演算規則が導入できます．可換だという点が重要です．
1. aHbH = abH
2. aHa?1H = H
3. (aHbH)cH = abHcH = abcH
商群
群 G の一つの正規部分群を H とします．このとき，G の H に対する商集合 (つまり，H による剰余
類全体の作る集合．商集合については，完全代表系と商集合 を復習して下さい．) を 商群，もしくは 因
子群，剰余群 などと呼びます．記号は商集合と同じで G/H のように書きます．
G/H = {H, a1H, a2H, ...}
一般の商集合は群にはなりませんが，H が正規部分群ならば G/H が群になるという点が大事です．前節
で示したのは，G/H の元同士の演算が閉じている，ということだったのです．単位元 ( H ) や，逆元 (
aH に対して a?1H ) もありますから，確かに G/H は群です．
0090現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/13(日) 23:26:29.86ID:HcEKuJwa補足
命題
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
くどいが、再度場合分けしておく
１．Ｇが有限群の場合、正規部分群として自明な{e}を使えるならば、任意の部分群は単位元eを含むから、自明な正規部分群{e}を含み指数有限で、命題は自明に成立
２．Ｇが無限群の場合、Ｈ自身が指数有限の正規部分群だとして、「含む」（原文”包む”）に、Ｈ自身を使えるなら、この場合も命題は自明に成立
３．Ｇが無限群の場合で、Ｈは非正規部分群だとして、指数有限（つまり位数は無限）のとき、指数有限の正規部分群Ｎ（とする）を含むか？ このとき当然Ｎの位数は無限
冒頭の命題の本質部分は、上記の３だ （自明な正規部分群{e}では、指数有限にならない）
３の場合がきちんと立証できていない＊）龍孫江氏のYoutube動画（>>84）は、証明になっていない
（注＊）特に、Ｎの位数が無限であることが、立証できていない）
（なお問題点は、>>84＆>>80にも書いた）
0091粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/14(月) 05:21:34.93ID:7sgm+8ieこんなん玉石混淆と違う、味噌も糞も一緒じゃ!!
0092１３２人目の素数さん
2020/12/14(月) 06:14:58.79ID:2VYEZqKZ＞３．Ｇが無限群の場合で、Ｈは非正規部分群だとして、
＞指数有限（つまり位数は無限）のとき、
＞指数有限の正規部分群Ｎ（とする）を含むか？
🐎🦌は、Ｇが単純群だと矛盾する、と思い込んでるらしいｗ
「Ｇが無限単純群でＨが有限指数ｎ＞１の非正規部分群を持てば
指数有限の正規部分群Ｎを持つが、これはＧでも{e}でもないから矛盾」
「」内は正しい
し・か・し、それは単に
「Ｇが無限単純群ならば有限指数ｎ＞１の非正規部分群を持たない」
というだけのことである
＞３の場合がきちんと立証できていない
できている 🐎🦌が証明を正しく読めてないだけｗ
＞特に、Ｎの位数が無限であることが、立証できていない
🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
「Ｎの位数が無限」というのは
Ｇの位数が無限、かつ、（Ｇに対する）Ｎの指数が有限
という２点から導かれるのであって、順序が逆
アタマわりぃなｗ
0093１３２人目の素数さん
2020/12/14(月) 06:30:50.74ID:2VYEZqKZ＞おっさん、何にも分かってない
分かってないのは、雑談君、君だよ、キ・ミ
＞下記と、おっさんの>>83&>>47を対比すれば、
＞このおっさんのダメダメさが分かるだろうさ
（抜粋）
＞(aH)(bH) → abH (1)
＞この演算が確かに一意的だという証明に，
＞H が正規部分群だという点が効いてきます．
要は
「Ｈが正規部分群でなければ（１）の演算は定義できなぁぁぁぁぁい」
とわめいてるんだろうｗ
し・か・し、そんな演算は必要なぁぁぁぁぁいｗ
a(bH)→(abH) (2)
(1)と(2)の違い、わかるかな？
(1)は、２つのG/Hの要素から、G/Hへの写像
(2)は、GとG/Hの要素から、G/Hへの写像
つまり(2)では
「a、a’∈Gが、同じaHに入っているにも関わらず
abHとa'bHが異なる剰余類となる」
という場合も写像として意味を持つのであぁぁぁぁぁる！
そして、証明しようとする定理は
「任意のbH∈(G/H)について、abH=bHとなるa∈G全体の集合Nは
Hに含まれるGの正規部分群となる」
といってるのであぁぁぁぁぁる！
（注：もしHが正規部分群なら、N＝Hとなることは明らか）
あああ、あほクサ（尾野真千子演じる、「カーネーション」の小原糸子の声で）
0094１３２人目の素数さん
2020/12/14(月) 06:39:03.00ID:2VYEZqKZ>群論の入門書の最初の3分の1に書かれてるような内容で
>ここまで長文でやり取りできるのも凄いな
すみません、ホントにｗ
まったく、どれもこれも、群論の初歩ですよねぇ
数学科卒業生なら「こんなん常識だろ」って話ばっかり
でも（よほど賢いヤツでない限り）そう思うのは、
一度は「噛んで含めるような説明」を受けたからだと
思ってるんですがいかがですか？
（もし、あなたが御三家や国立大付属からT大に入って
数学科やら大学院やらを出た秀才君なら、
「いや、群論の本読んだら初めの１／２は自明なことばっかで
すっげぇ退屈だったよ、アハハハハ」
っていうんなら話は別ですが・・・
つーかそんな奴はここ読むなｗ
・・・じゃないやなんか面白いネタぶっこんでくれ、頼む（懇願））
0095ID:1lEWVa2s
2020/12/14(月) 14:30:36.58ID:OHVV0ieO0096ID:1lEWVa2s
2020/12/15(火) 16:26:56.15ID:UkKbAeL7そんな私は過ちを犯していることに若干気付いているが。
優しい数学なんてないことを中卒で経験して厳しい世界に足を突っ込んだら洗えないことになってしまった。
もはや引き返せない。
0097ID:1lEWVa2s
2020/12/15(火) 16:27:54.85ID:UkKbAeL70098ID:1lEWVa2s
2020/12/15(火) 16:28:11.04ID:UkKbAeL7これが任務完了の意味。
0099ID:1lEWVa2s
2020/12/15(火) 22:29:45.82ID:eOOZHeCwやばい奴らの集まりだって事を。
0100粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/15(火) 23:24:41.05ID:fjo7Esyx0101１３２人目の素数さん
2020/12/16(水) 05:10:06.46ID:Wq4YCLiQまるで日本は鬼畜でないかのごとき言い草ｗ
そもそも人間が鬼畜なのだから仕方ない
物は盗む 女は犯す 人は殺す
それが動物としての人間の本性
0102ID:1lEWVa2s
2020/12/16(水) 07:20:45.67ID:RybWT1vjぼけぇ。
0103粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/16(水) 07:30:28.66ID:Ne+lNEwk日本は修羅、白旗挙げた敵兵は助命捕虜と考えず安楽死と考えていた隊が少なくない｡
朝鮮オリジナル兵器と言えば糞砲（大便投射）、黄汁（糞尿熟成1年物放射）である｡
韓国人「侍<ｻﾑﾗｲ>はサムラビ(つい最近発祥の韓国語)が起源ニダ！」
時間逆行でもしたんか奴等は？
0104１３２人目の素数さん
2020/12/16(水) 08:05:51.88ID:Wq4YCLiQ外来種
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%9D%A5%E7%A8%AE
外来種（がいらいしゅ）とは、もともとその地域にいなかったのに、
人為的に他の地域から入ってきた生物のこと。
アレロパシーが強い植物など、その一部は生態系や経済に重大な影響を与えることがあり、
環境問題のひとつとして扱われる。
実は人類はアフリカ原産であるから
アフリカ以外の地域では立派な外来種であるが
誰もこのことを語ろうとすらしない
地球における一番の環境問題は・・・人類の繁殖による環境の激変
0105ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 07:58:38.67ID:+Z0WfIti0106ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 08:26:14.60ID:9TUDj8Nu0107１３２人目の素数さん
2020/12/18(金) 10:11:31.11ID:Xybz4Ff+ID:1lEWVa2sさん、どうも
ご苦労様です
年末で忙しく、あまりお相手できませんがよろしく
0108現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/18(金) 10:12:12.30ID:Xybz4Ff+0109ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 10:29:28.75ID:E7GKxUI/>>108
はい。
0110ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 10:39:34.80ID:XFSTpj72=a*b
if ab=432
√((4a-b’2)/12) -b/2=n’2
⇒
A’3-t’2=432 ψ。
or
((432/e)+e)/2=A’3
⇒
A’3-t’2=432 ψ。add。
0111ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 10:40:36.27ID:XFSTpj720112ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 10:49:52.64ID:XFSTpj720113ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 10:51:28.42ID:XFSTpj720114ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 10:56:05.78ID:c7IRhq+T(√((4a-b’2)/12) ±b/2)’3 r -.。
=a*b
if ab=432
√((4a-b’2)/12) -b/2=n’2
⇒
A’3-t’2=432 ψ。
or
((432/e)+e)/2=A’3
⇒
A’3-t’2=432 ψ。add。
0115ID:1lEWVa2s
2020/12/18(金) 11:44:02.02ID:DQWeSg9/これ以上進められない上
前提の式も忘れかけている
加えて途中式の紙を探す気はしない。
まさに数の暴力である。
0116ID:1lEWVa2s
2020/12/19(土) 08:58:21.79ID:D+NZ8GIRもし
A’3-t’2=ab
なる型が存在し
対称性を持つのならば。
a=√
b=√
である。
故
432/e=n’2
e=m’2
は存在しない故に
フェルマーの最終定理n=3には解が無い。
但しaとbが互いに√ならばの話である。(条件とそれによるその予想)。
0117ID:1lEWVa2s
2020/12/19(土) 08:59:13.71ID:D+NZ8GIR蕎麦食べてくる。さいなら。
0118ID:1lEWVa2s
2020/12/19(土) 09:39:48.38ID:bN5reWhN逆なら又然り。
解が存在する。
0119ID:1lEWVa2s
2020/12/19(土) 12:24:34.04ID:p8shq9dF恐らくそんな表し方は存在しない。
夢である。
0120ID:1lEWVa2s
2020/12/19(土) 12:30:00.84ID:p8shq9dF多変数。
多項式。
四則演算。
によっては。
√を使うしかない上。
謎も多い。
支離滅裂である。
0121現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/19(土) 15:55:14.73ID:VsuSehd0ID:1lEWVa2sさん、ご苦労様です
アホを真剣に相手にしないように
疲れますから（＾＾
0122１３２人目の素数さん
2020/12/19(土) 19:27:07.23ID:4b7NgT9Shttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607636687/13-20
0123現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/20(日) 11:26:38.75ID:0d7Jh6jb望月IUTは、エベレスト級だろうか
間違いなく21世紀の数学の最前線は、エベレスト級
そんな最前線にいくのに、高尾山と同じ感覚ではやれない
エベレスト級なら、途中までは乗り物で行って、そこからキャンプ作って、道具や酸素ボンベも用意して、複数人で登頂を試みる。それが普通でしょ
もう、そういう時代だろう。20代前半、学部くらいまでは、高尾山や もう少し高い山で、体力作りも兼ねて、基礎的訓練として証明を読むのもありだろうが、21世紀の数学最前線に立つには、その方法ではムリではないか？
エベレスト登山と似た方法を考えないと
最前線に立つまでに、数学者人生が終わってしまうよ
エベレストに、麓から徒歩で登る人はいない
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%99%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%83%88
エベレスト
登山
登山ツアー（商業公募隊）が多数あり、2015年現在、ネパールからの通常ルートの場合、入山料などのすべての諸経費込みで3万5,000 - 8万5,000ドル程度となっている[38]。ネパールからの通常ルートは、シーズンごとに各隊のシェルパが固定ロープ、はしごを設置し、それに沿って登山する形となり、氷壁などを登る必要などはない。
田部井淳子も、現地ネパール人の助けがあって登頂に成功したが、今では助けを得られるかはお金次第であると述べ、登山の過度の商業化を危惧した[43]。
トレッキング
上記のようにエベレストの山頂へと登ることは熟練の登山家でも危険をともなうが、一方で南麓であるネパール側の6,000メートル以下のエベレストの山腹まではそれほどの難所もなく、高山病対策さえあれば一般の観光客でもトレッキングを楽しむことは可能であり、世界中から多くの観光客が訪れる。日本でもいくつかの旅行社がエベレスト・トレッキングツアーを催行しており、参加者も多い。また単独で、または登山ガイドをつけての個人トレッキングも可能である。
0124１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 11:35:10.64ID:8kDxKeWQ＞ガロアの第一論文が、日本の高尾山くらいとすれば
そういうのは、ガロア理論の基本定理を理解してから書かないと恥ずかしいよｗ
0125現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/20(日) 11:36:40.68ID:0d7Jh6jb0126１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 11:38:39.94ID:8kDxKeWQまず、エベレストはIUTではなくABC予想だよな
で、もしそうなら、そもそも素人のあんたには無理だよな
だからさあ、なんかえらそうに数学語るなよ
ガロア理論の基本定理どころか、正則行列の条件も知らんとか
「大阪の天保山にも上ったことない」レベルだぞｗ
0127１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 11:47:10.78ID:8kDxKeWQ雑談野郎が年明けからやること
１．ガロア理論の本を頭からきっちり読む
まあ、決意は認めるが、たぶん、読み通せない
２．線型代数の本を頭からきっちり読む
これは今すぐでもやれｗ
理工系の連中は皆やってるから、できないとオカシイ
（とあおってみるが、実際は大体わかってない）
３．固定ＨＮ＆トリップを止める
できたら褒めてやる
しかし、ボクちゃん天才ぃぃぃぃぃっていいたいためだけに
この板に書き続けてる万年三歳児のこいつにできるわけがないｗ
４．固定ＨＮから「現代数学の系譜」を削除する
ま、せいぜいこの程度か
別に「雑談」とかいうＨＮなら、いくらオオボケかましてもかまわん
まさに雑談だからなｗｗｗｗｗｗｗ
0128現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/20(日) 11:48:18.71ID:0d7Jh6jbABCは、IUTの一つの系にすぎない
フェルマー予想は、ABCの一つの系にすぎない
0129１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 11:56:32.20ID:8kDxKeWQやっぱ全然わかってねぇわ
IUTは定理じゃないぞ
Cor3.12も唯の予想
Cor3.12からABCやらフェルマーやらが言えたとしても
そもそも矛盾すら導かれる最強っぷりなら自爆行為ｗ
0130１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 12:06:54.92ID:8kDxKeWQ１．そもそもテータ関数が全然分かってない
２．だいたいガロア理論の基本定理が全然分かってない
３．驚きなのは工学部卒のくせに正則行列も行列式も知らない
ま、１、２、は許せるけど、３は理系としては致命的だな
オレの同期の大阪大工学部卒にこの話をしたら
「うそだろ・・・そんな話、信じたくない」
といって、頭かかえてたぞ 気持ちはわかる
もし、ワセダ大学卒で同じボケかますヤツがいたら
とっつかまえて焼き●すからｗ
0131現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/20(日) 12:36:22.28ID:0d7Jh6jb"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
ってのが出た"
龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q
解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
この解説テキスト版より
「問題：指数有限の正規部分群は存在するか」
「問題：令和元年5月13日」
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
(引用終り) （注：”包む”は、普通は”含む”だと思うが）
なんか言いたいことは分かってきたけど
１．もし、Gを有限群として、この場合部分群をHとして、Hの指数は常に有限だ
２．Gを有限単純群にとると、Hに含まれる真の正規部分群は、単位元のみから成る自明な正規部分群{e}になる
３．正規部分群{e}を許すならば、Gを有限群とした場合は、命題は自明
４．Gが無限群のときが、命題の本質部分。このとき、{e}では指数有限にならない。正規部分をNとして、Nは無限群でなければ、指数有限にならない
５．Gが部分群として、アーベル（可換）なら、部分群は全て正規部分群になるので、この場合も自明
６．従って、命題の本質部分は、
「Gが非可換の無限群で、真部分群をHを含むとき、Hは非正規部分群として、Hが正規部分群Nを含み、Nは無限群でGに対して指数有限」ってことだな
７．龍孫江氏のYoutube動画では、特に「Nは無限群でGに対して指数有限」のところが、きちんと言えていないと思うよ
いままで、有限群や、N、Z、Q、R、Cなどアーベルの場合が多かったから、Gが非可換の無限群の場合は馴染みが無かったけど
面白いね
0132１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 14:42:56.15ID:8kDxKeWQ>なんか言いたいことは分かってきたけど
本当に分かってきたか？
１．～４．は良いとしよう
>５．Gが部分群として、アーベル（可換）なら、
これ、「Gが、アーベル（可換）群なら、」の書き間違いだろ
さて、本題
>６．従って、命題の本質部分は、
> 「Gが非可換の無限群で、真部分群Hを含むとき、
> Hは非正規部分群として、Hが正規部分群Nを含み、
> Nは無限群でGに対して指数有限」
> ってことだな
全く違うぞ、雑談🐎🦌
どこがどう違うかわかるか？
ん？わ・か・る・か？
わかるというなら、直してみろ！
>７．龍孫江氏のYoutube動画では、特に
>「Nは無限群でGに対して指数有限」
>のところが、きちんと言えていないと思うよ
雑談🐎🦌 おまえがきちんと証明を理解できてないだけ
「指数有限」だと示すのに、無限群であることを示す必要はない
逆に、「指数有限」であることが言えれば、
Gが無限群なら、正規部分群Nも無限群になる
な・ぜ・か・わ・か・る・か？
0133１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 14:49:12.31ID:8kDxKeWQ「」内を3行に分けて書く
「Gが非可換の無限群で、真部分群Hを含むとき、
Hは非正規部分群として、Hが正規部分群Nを含み、
Nは無限群でGに対して指数有限」
１行目：Hに対する決定的な条件が欠けている
２行目：要らない条件がある
３行目：順序が逆 正しくは「NはGに対して指数有限（したがって無限群）」
さあ
１行目で欠けた条件とは何か？
２行目で要らない条件とは何か？
しかし、ほんと、文章読解力がないな
おまえ、どこの高校卒業したんだよ 大阪だとしたら北野じゃねえなｗ
0134１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 15:01:01.88ID:8kDxKeWQ無限交代群は単純群だ
しかしそもそもの問い
「群が指数有限の部分群を含めば、
指数有限の正規部分群を含む」
とは矛盾しない
な・ぜ・か・わ・か・る・か？
0135１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 16:16:57.76ID:8kDxKeWQ>いままで、有限群や、N、Z、Q、R、Cなどアーベルの場合が多かったから、
>Gが非可換の無限群の場合は馴染みが無かったけど
雑談、おまえ、ホントに工学部卒か？
一般線型群、特殊線型群、回転群、ユニタリ群・・・
全部非可換の無限群だろ
>面白いね
根本的に分かってないヤツが
こんなセリフを口にしても
苦笑するしかない
おまえ、自分が賢いと思ってる？
だったらはっきりいってやるけど
お前は正真正銘の🐎🦌野郎だよ
国語もできないヤツに数学が分かるかよｗ
0136粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/20(日) 19:49:56.60ID:WzlczpOgどこの大学を卒業して此れ？
0137１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 21:37:44.94ID:7iVmoJwSだから、行列も碌に知らない。
0138１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 21:41:15.77ID:7iVmoJwS遠アーベル幾何ってのはその名の通り、（巨大な）
非アーベル無限群の作用を考える。
そんなことも知らないでIUTを応援してるのか。
0139１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 21:50:57.97ID:7iVmoJwS>７．龍孫江氏のYoutube動画では、特に「Nは無限群でGに対して指数有限」のところが、きちんと言えていないと思うよ
セタの無理解だな。
準同型写像Φの像が有限対称群に含まれているのだから
[G:kerΦ(=N)]=[Im G:{e}]=|Im G|
で、これは当然有限。[G:H]=nとおくと、その対称群はS_nだから
[G:N]=|Im G|≦n! という評価まで得られる。
セタはおそらく準同型写像がよく分かっていない。
龍孫江氏は準同型写像の性質を前提にして喋っている。
0140１３２人目の素数さん
2020/12/20(日) 22:01:22.04ID:7iVmoJwSIm G じゃなくて、ImΦまたはΦ(G)ね。
0141現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/20(日) 22:51:36.77ID:0d7Jh6jbそれは、筋としては、正しい
私が、年明けに書こうと思っていた筋だ
では、龍孫江氏のYoutube動画で足りないところ、おかしなところは何か？
”>>131の東大院試の解答としては”だが
考えてみて
0142粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/21(月) 05:54:48.99ID:vkRY8uyO自らの筋を『それは、筋としては、正しい。』等と言えない。正直者のパラドクスじゃな､
『貴方は正直者か？』と問われ正直者は正直故に『私は正直者だ』と答えるが嘘吐きも嘘吐き故に『私は正直者』と答える｡
否、『筋合い』としては行列にもベクトルにもp-進数にも馴染みが無い人間のIUT評価じゃけぇ
正直者のパラドクスじゃのうて素人のプロ気取り評論か。割り算どころか掛け算も知らぬ餓鬼による
分数同士の割り算評論が如し｡
0143１３２人目の素数さん
2020/12/21(月) 06:24:06.14ID:vtqOdlUh>私が、年明けに書こうと思っていた・・・
え？まだ自分の「誤り」に気付いてないの？
今年のボケは今年のうちに始末してねｗ
さっさと、
>>132の問題の回答を返しなよ
>>133にヒントもあるよ
Gにただの部分群Hがあるっていうだけで、
Hに含まれる”指数有限の”正規部分群Nがあるなんて
いえるわけないじゃん、🐎🦌じゃないの？
0144１３２人目の素数さん
2020/12/21(月) 11:22:12.99ID:eRMpoYlk阪大の資源工学科卒（自称）なんだって？
0145１３２人目の素数さん
2020/12/21(月) 17:47:56.13ID:EK7cYo87正則行列と正方行列の区別も付いてない
（もちろん、準同型写像も知らない）
工学部卒が、自分の証明を「不十分だ！」と
指摘してるとは夢にも思わないだろうね笑
0146１３２人目の素数さん
2020/12/21(月) 18:03:38.49ID:EK7cYo87もう一度言うけど、剰余群G/Nは対称群Sym(G/H)の部分群
と同型が得られているのだから、[G:N]=|G/N|=有限 も
含意されてる（自動的に得られている）んだよ。
そして、セタが問題文の重要な条件を
読み落としているというのは、>>143の言うとおり。
つまり、セタが問題文を読めてないというだけで
龍氏も誰も数学科サイドは間違っていない。
100%セタが間違ってるだけｗ
0147ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 08:40:15.58ID:CqkqcR4s今日を日高の日にしよう。
0148ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 08:42:27.81ID:CqkqcR4s0149ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 08:47:01.35ID:fxx9uTcZ0150ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 10:03:21.79ID:6krCQ96c私は何一つできないですから。数学でもなんでも。
0151ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 10:05:55.78ID:6krCQ96c嘘だと思ってて今計算したら合ってた。
日高さんの式やばい。
0152ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 10:11:42.97ID:WqO/t2sf0153現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/24(木) 12:14:29.59ID:STVYoLo/0154ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 12:29:42.20ID:wwXRgC6x統合失調症関係無しに日高のそれが想像できて気持ち悪い。
0155ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 12:32:10.49ID:wwXRgC6x0156ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 12:37:56.81ID:wwXRgC6x1.5’9*1.3’9=407
or
1.5’9*1.3*9=449
1→0→1.5
平均 中央値1.8
example)ex
1.5*1.3=1.95
thought。
ダメージ計算式。
0157ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 13:00:00.96ID:q9xbPciy0158ID:1lEWVa2s
2020/12/24(木) 13:00:19.71ID:q9xbPciy0159ID:1lEWVa2s
2020/12/25(金) 07:53:19.52ID:y7k6Zrxf0160ID:1lEWVa2s
2020/12/25(金) 07:54:52.37ID:y7k6Zrxf0161現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/25(金) 10:08:24.32ID:6ygFzPcq0162粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/26(土) 12:01:36.63ID:Yu/RdX631 1/3 √2 e π
ε=(:最小超限順序数ωの逆数)
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
e=2.718…+e*ε=2.718…+2.718…*ε+e*ε^2=2.718…+2.718…*ε+2.718…*ε^2+e*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]2.718…*ε^k}-e*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω
結局 0.999…=1-ε と仮定しても
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…=Σ[k=0,∞]{0.999…*ε^k}
と続いていくのであり、そもそもを言えば此のε累乗項を含めた総和が 0.999… であり、後続桁標示無き … の指示である｡
∴ 此の意味から言っても ε=0 である｡
既に 1/∞≠0 と定める党派方針を取ろうとも無駄である事が示され済みの為、此れ以上の深堀りは無意味｡
此の意味での ∞ 桁小数はどんなに超実数概念や超現実数概念を多重拡張しようとも最終桁が根源的かつ本質的に無い小数｡
いっその事 ∞:=|1/0| としてしまいたい所だが、演算規則が崩れるので、面倒でも逐一逐一の極限操作指定を省けない｡
0163１３２人目の素数さん
2020/12/26(土) 22:54:42.29ID:6vSdJXk6どうせなら正則行列の条件とその同値性について教えてやってくれ
１R)AB = E なる n 次正方行列 B が存在する
１L)BA = E なる n 次正方行列 B が存在する
２)A の階数は n である
３L)A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
３R)A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
４)一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
５)A の行列式は 0 ではない
６C)A の列ベクトルの族は線型独立である
６R)A の行ベクトルの族は線型独立である
７)A の固有値は、どれも 0 でない
0164１３２人目の素数さん
2020/12/26(土) 23:02:58.69ID:6vSdJXk6斎藤正彦「線型代数入門」
を頭から一字一句正確に読むことを勧める
それ以外に君が数学を理解する方法はない
決して斜め読みしてはいけない
特に証明をすっ飛ばすのは論外
線型代数のテキストごときでそんなサボりやるのは死に値する大罪ｗ
0165粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/27(日) 00:40:44.13ID:oCthruqo猿の惑星ならぬ猿石の惑星じゃったら、充分に下剤で下された後に、よぉく茹でられて蛆や筬虫の餌にされとった所じゃな｡
0166現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/27(日) 08:58:08.07ID:dZbpfXnBこらこら、蕎麦っちに、無理な要求をしなさんな（＾＾
0167１３２人目の素数さん
2020/12/27(日) 10:18:01.30ID:zL5BD4YR雑談君、あんたにもムリだろｗｗｗ
「任意の正方行列は群を成す！
任意の正方行列に逆行列が存在する！
余因子展開の式で計算できる！」
とドヤ顔で語っちゃうオ🐎🦌チャンだもんなｗｗｗ
0168粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/27(日) 11:29:49.16ID:oCthruqo>>162見ても 1-0.999…:ε なる ε を仮設してみても結局 0 にしか成らん事が
未だに理解できん様な、此の、『迸る俺様流解釈』し腐る『自己恥をネット街宣し腐る人間』が｡
0169ID:1lEWVa2s
2020/12/27(日) 13:44:53.78ID:X3Yi4FdO防具は血光100レベレジェンダリー揃った。
武器はカシムの大剣でるまで村正。
やはり、アイプリじゃいかんのか。水378なるぞ。
0170ID:1lEWVa2s
2020/12/27(日) 13:45:07.16ID:X3Yi4FdO0171ID:1lEWVa2s
2020/12/27(日) 15:43:54.67ID:sa3s+MKO0172１３２人目の素数さん
2020/12/27(日) 18:03:26.25ID:zL5BD4YR連立方程式の解法で「クラメールの公式」とか言い出すヤツは
技術者としての仕事を全くしてないといっていいｗ
確かに解を２つの行列式の比として表せるのは美しい
しかし実際に行列式を計算すること考えたら
１つの変数で２つの行列式
ｎ個の変数でｎ＋１個の行列式
を計算するのはどう考えても無駄である
そもそも行列式を計算するのに
定義式をそのまま使うヤツは
正真正銘のidiotといっていいｗ
ちょっとでも脳みそがあるなら
行列を階段化したほうがいいことに気づく
そしてそこまでやるんなら
消去法でやればいいじゃんと気づく
逆行列の構成も同じ
余因子展開の公式をそのまま使うヤツは
アタマ全然使ってない
消去法の手続きで逆行列も構成できる
線型代数で行列のrankについて
「なんなんだ、このきったねぇ概念は」
と思うヤツがいたら、
そいつは仕事してないしする気もない
と思っていい
0173現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/27(日) 20:12:40.91ID:dZbpfXnBお仕事、ごくろうさまです（＾＾
0174１３２人目の素数さん
2020/12/27(日) 20:21:30.71ID:zL5BD4YR雑談君は、自分が知らない言葉で検索した結果を
わけもわからず披露するオ🐎🦌芸は卒業して
そろそろ君が大学１年の４月につまづいた
線型代数の教科書を頭から読み直そうな
正則行列も理解しないまま死んだら
工学部卒としても最低最悪に惨めだよ
0175１３２人目の素数さん
2020/12/28(月) 10:40:48.65ID:XqiNVYTi0176現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/28(月) 10:54:27.04ID:7uPVoZFZオツ～！
確かに、勢いが一番ってのは面白いけどな
しかし、日高氏や、安達氏とは、張り合おうとは思わない
それよか、維新のおサルさんが、日高スレや、安達スレを盛り上げている気がする今日この頃
こいつ、お山の大将になりたいんだね、数学科落ちこぼれて、場末の５ｃｈ数学板で、鳥なき里の蝙蝠よろしく、威張りたいんだ
だから、５ｃｈ過疎板でも、スレの勢いの高いスレができる
まあ、維新のおサルさん、”鳥なき里の蝙蝠”役だが、がんばれよｗ(゜ロ゜;
0177１３２人目の素数さん
2020/12/28(月) 12:22:34.07ID:XqiNVYTi0178１３２人目の素数さん
2020/12/28(月) 12:51:34.90ID:8FQ+nXBZ雑談君は、ガロア理論の基本定理を初歩的レベルで誤解してたのが
露見した瞬間、皆が興味を失い、人気暴落ｗｗｗ
今こそ引きこもって
線型代数の初歩から勉強しなおす
絶好の機会だぞ
0179現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/28(月) 13:07:21.37ID:7uPVoZFZ>線型代数の教科書を頭から読み直そうな
法律に例えると
１）いま、ここに憲法の一つの条文がある
２）憲法学者は、「この憲法の条文の成り立ちをしっかり理解する必要がある」というだろう
しかし、法律の実務家は、「この憲法の条文が、いまの自分の持っている問題の解決に適用できるかどうか」という視点が主になるだろう
３）”成り立ち”も大事だが、過去の反例（＝適用例）などを調べるのが主になるだろう。勿論、副として”成り立ち”も知っておくのが良いが
４）要するに、憲法学者と実務家とは、立場が違う。みんな憲法学者にようなことをしていて、法律の実務家が居なくなるのは困ったこと
社会の中での役割分担だな
５）憲法学者は、憲法の成り立ちとかを、仕事の大部分の時間を当てて研究する。こういう人も絶対必要なんだよね。（多分、将来の憲法改正のときなどに備えて）
実務家は、そこはほどほどにして、「実務として、どう使うか」に、時間を掛けるべし
６）数学も同じだ。数学を研究する学者さんも必要だ
が、数学を実際に使う、実務家も必要なんだ。そういう人がいないと、”はやぶさ”プロジェクトの成功は無かったろう
（ニュートン力学、アインシュタインの相対性理論をいくら時間をかけて研究したとしても、実際の高精度軌道計算が出来る人がいないとね）
おサルさんは、社会の落ちこぼれだったんだろ？
世間が分かっていない
いまどき、行列の計算程度なら、計算ソフトあるし、エクセルでも可能だよ。逆行列の関数もある。行列式の計算だってね
あたま、古くない？
0180１３２人目の素数さん
2020/12/28(月) 13:18:46.95ID:XqiNVYTi0181現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/28(月) 13:23:57.73ID:7uPVoZFZ４）要するに、憲法学者と実務家とは、立場が違う。みんな憲法学者にようなことをしていて、法律の実務家が居なくなるのは困ったこと
↓
４）要するに、憲法学者と実務家とは、立場が違う。みんな憲法学者のようなことをしていて、法律の実務家が居なくなるのは困ったこと
分かると思うが（＾＾
ああ、それと”零因子とか関係ない”との発言はおサルさんだったよねｗ
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/169
現代数学の系譜 2020/08/10
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり
（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない 2011/5/12 yahoo
(抜粋)
Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない
この２つが対偶の関係にあるということはわかるのですが、実際に証明で示すことができません(汗
ベストアンサーに選ばれた回答 たろうさん
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります
http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北数教 第42回 数学教育実践研究会
行列における零因子の構造
H140803 小樽桜陽高等学校 石狩南高等学校 数学科教諭 小栗是徳
(抜粋)
『零因子⇒逆行列をもたない』ことが予想されるので，これを背理法によって証明。（必要条件）
https://mathtrain.jp/seisokumatrix
高校数学の美しい物語20160501
行列が正則であることの同値な条件と証明
n×n の正方行列 A に対して以下の条件は同値である：
・AB=BA=I（単位行列）となる行列 B が存在する
・detA≠0
0182現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/28(月) 13:27:59.81ID:7uPVoZFZ＞へりくつこけねても数学のど素人には変わりない
それはそうだが
では、聞く
１）そういう、あんたは何者？ｗ（＾＾；
２）この場末の５ｃｈに、数学のプロ（つまりは、大学数学科教員クラス）がいるかい？
過去、２ｃｈ時代には、プロ数学者がいたらしいね
だが、少なくとも５ｃｈになってからは、「この人はプロかも」と思う人は殆どいないし、そういう人ほど数学的な内容は書かない傾向がある
まあ、いまの５ｃｈ数学板は、ド素人の集まりでしょ？（＾＾；
0183１３２人目の素数さん
2020/12/28(月) 13:28:58.24ID:XqiNVYTi0184１３２人目の素数さん
2020/12/28(月) 13:47:37.42ID:XqiNVYTi0185現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/29(火) 07:28:06.27ID:RYZXH9f6>工学部の発想
過去、２ｃｈ時代には、プロ数学者がいたらしいね
旧ガロアスレで、有名なコテの”猫”さんが、そう言っていた
私も、旧ガロアスレで、おっちゃんの書いた証明の赤ペン先生役をつとめた”メンター”氏がポスドクレベルだと思ったし
時枝記事をバッサリ切った私が”確率論の専門家”と名付けた人も、おそらくは確率論でのポスドク以上のレベルだと思った
あと、何人か、この人はレベル高いと思った人が来たけど
５ｃｈになってからは、殆ど居ない気がする
>なぜスレタイに純粋数学といれる？
純粋数学と応用数学には、確たる仕切りがないから
いまの純粋数学が、将来応用分野が出れば、応用数学になる
楕円曲線論→楕円曲線暗号 みたいにね
逆は、物理→数学みたいなのが多いよ
例えば、物理現象の熱伝導の方程式を解くために、フーリエ氏がフーリエ変換を考えた
いま、フーリエ変換は純粋数学とも考えられるでしょ
0186現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/29(火) 07:40:46.72ID:RYZXH9f6物理→数学みたいなの
・ドナルドソンが、物理のヤングミルズ方程式を使って、「R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する」（下記）を示し、フィールズ賞を獲得した
・物理屋のウィッテン氏も、彼の物理の超弦理論を数学（結び目の理論）に使って、フィールズ賞を受賞した
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
滑らかな 4次元多様体の理論の主要な問題は、単純でコンパクトな多様体を分類することである。位相多様体として知られていることは、以下の二つの部分に分かれる。
1.どのような位相多様体が滑らかか？
2.滑らかな多様体上の異なる滑らかな構造を分類せよ。
第一の問題のほぼ完全な答えがあり、単連結でコンパクトな 4次元多様体は滑らかな構造を持つ。第一に、カービィ不変量は 0 であるはずである。
交叉形式は有限で、ドナルドソンの定理(Donaldson 1983) は完全な答えを与える。滑らかな構造が存在することと、交叉形式が対角化できることとは同値である。
ドナルドソンは、ドルガチェフ曲面（英語版）のような、単連結でコンパクトな 4次元多様体が存在し、可算無限個の異なる滑らかな構造が存在することを示した。R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する。エキゾチック R4（英語版）を参照。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3
エドワード・ウィッテン
主な業績
・シンプレクティック多様体における位相不変量のグロモフ・ウィッテン不変量
・結び目のジョーンズ多項式における場の理論との関係。
・ウィッテン予想（この予想はマキシム・コンツェビッチによって解かれた）。
0187ID:1lEWVa2s
2020/12/29(火) 08:12:29.48ID:64qJe4ap0188１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 08:37:50.77ID:z2/ZPtBv>法律に例えると
トンチンカンなので全部割愛
>いまどき、行列の計算程度なら、計算ソフトあるし、エクセルでも可能だよ。
>逆行列の関数もある。行列式の計算だってね
え？雑談君は
自分で４×４行列の逆行列の導出できないの？
自分で４×４行列の行列式の計算できないの？
（注：なんで４×４かというと、
２×２は高校の教科書にも出てるし
３×３はSarrusの方法とか出てるから）
ていうかさ、例えば逆行列の関数でエラーでることがあるじゃん
そういうとき、なんでそうなったか理解できてる？
いっとくけど「行列式が０だから」とかいうだけだと５０点ね
「行列式が０になるってどういうことか？」ってのが問題
そういう基本的なことはさ、
数学を使う実務屋も知っとくべきことだよ
知らなかったら実務屋としても完全に失格
わかる？
0189１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 08:48:07.57ID:z2/ZPtBv雑談君、零因子すきだねｗ
>>188の質問「逆行列の関数でエラーがでるとき、なぜそうなったか？」
について「零因子だから」って答えなら３０点だねｗ
「行列式が０だから」ってのは実際に行列式求めりゃわかるじゃん
しかし零因子だからってのは理由じゃないじゃんｗ
で、あんた、自分で
・線型方程式の求解
・逆行列の導出
・行列式の計算
のプログラム、一度も書いたことないの？
実は上記の３つは基本的には同じアルゴリズムを用いる
それは・・・行列の階段化
どういうとき、階段化に失敗したというのか考えてみ？
で、そのとき、何が起こってるのか考えてみ？
いや、いくら工学部とかいっても、このくらい最低限の常識だろ？
知らないで卒業とか、日大どころか国士館とかでもありえなくね？
0190１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 08:51:04.12ID:z2/ZPtBv>物理→数学
別に数学の証明で物理実験するとかいうことはないけどな
単に物理学で用いる数学を、純粋数学に援用しただけで
物理学そのものを数学に使ったわけではない
これ、豆なｗ
0191１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 08:58:11.10ID:z2/ZPtBv>「R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する」
いくらそんな念仏唱えても今の雑談君にはExotic R4は見えないよｗ
もう数学諦めなよ 線型代数の基礎も知らないヤツにわかるわけないじゃんｗ
0192１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 09:22:06.68ID:z2/ZPtBv「零因子だから」で３０点
「行列式が０だから」で５０点
「行列がｎ×ｎの場合、行列のランクがｎより小さいから」で７０点だな
３番目は２番目と大して変わんねぇじゃん、
っていわれそうだが個人的には核心に近づいてる
0193１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 10:48:45.87ID:vOC1psLu0194１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 10:56:01.59ID:vOC1psLu0195１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 11:22:13.37ID:vOC1psLu0196ID:1lEWVa2s
2020/12/29(火) 14:07:31.68ID:sDc1PyPe三角錐の体積が底面積掛ける高さ割る三はおかしい。
具体的値は今年中には解けそうにない。
反証は簡単だが具体的値の証明は難しい。
積分を根っから昔から私は否定している。
荷揚げ屋6年前の頃に三角錐について研究していたが証明できなかった。
来年には解きたい。
0197現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/29(火) 17:44:59.79ID:3hTAsn+k>>物理→数学
>別に数学の証明で物理実験するとかいうことはないけどな
>単に物理学で用いる数学を、純粋数学に援用しただけで
>物理学そのものを数学に使ったわけではない
多分違うな
物理現象の中に、数学的な構造があるんだろうよ
で、物理現象の中の、数学的な構造を見抜いた人が、フィールズ賞を取ったりしてきたんだよね（下記）
（参考）
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
0198現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/29(火) 17:49:26.35ID:3hTAsn+k正方行列の正則性と零因子
関係ないとか言ったアホ（>>181）
必死の取り繕い哀れ（＾＾
（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない 2011/5/12 yahoo
ベストアンサーに選ばれた回答 たろうさん
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります
0199１３２人目の素数さん
2020/12/29(火) 20:16:28.40ID:z2/ZPtBv>物理現象の中に、数学的な構造があるんだろうよ
あってもいいが、数学である限り、
論証以外の方法による正当化は無意味
そんなこともわからんか？工学🐎🦌
>>198
>>188の質問
「逆行列の関数でエラーがでるとき、なぜそうなったか？」
の正解がまだわからんかね？
１R)AB = E なる n 次正方行列 B が存在する
１L)BA = E なる n 次正方行列 B が存在する
の否定だから、以下の中の否定のいずれかだぞｗ
２)A の階数は n である
３L)A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
３R)A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
４)一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない
５)A の行列式は 0 ではない
６C)A の列ベクトルの族は線型独立である
６R)A の行ベクトルの族は線型独立である
７)A の固有値は、どれも 0 でない
さあどれだ？ｗ
0200粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/12/30(水) 02:12:50.36ID:1tY6uoO60201１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 07:29:41.78ID:wqjsglrDA類（現象）
N１R)AB = E なる n 次正方行列 B が存在しない
N１L)BA = E なる n 次正方行列 B が存在しない
N３L)A は左基本変形のみによって単位行列に変形できない
N３R)A は右基本変形のみによって単位行列に変形できない
N４)一次方程式 Ax = 0 は自明でない解をもつ
B類（中間的な原因）
N２)A の階数は n より小さい
N５)A の行列式は 0
C類（根本原因）
N６C)A の列ベクトルの族は線型独立でない
N６R)A の行ベクトルの族は線型独立でない
つまり>>188
「逆行列の関数でエラーがでるとき、なぜそうなったか？」
の答えは
「入力行列の列ベクトル（そして行ベクトル）が線型独立でないから
つまり、ベクトルの線型結合によって零ベクトルが構成できてしまうから」
0202現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/30(水) 10:56:06.87ID:JTE+xqKYいろんな考えあって良いとおもうけど
数学では、同値な命題があって、普通は同値な命題間での”後先”とか”上下”とかは、単純には付けられないでしょ
同値な命題間での後先とか上下とかをつけるには、哲学がいるよね。数理哲学がね
でさ、まず、同値関係を語るべきと思うけど
次に、どの命題がどの命題から系として導かれるとかさ
それを語らないと、片手落ちだろ？
0203１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 11:03:00.53ID:wqjsglrDなぜ正方行列の列ベクトルが線型独立だと逆行列が存在するか理解してる？
なぜ正方行列の逆行列が存在すると列ベクトルが線型独立といえるか理解してる？
0204１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 11:04:49.16ID:wqjsglrD＞いろんな考えあって良いとおもうけど
何の考え（というか理解）もないのは最低最悪だね
雑談君、キミのことだよｗ
君、そもそも線型独立って定義から知ってる？
0205１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 11:24:44.35ID:wqjsglrD中身がないからできないんだろうな
線型方程式系を解く
→クラメルの公式に代入して行列式を定義に従って計算する
逆行列を求める
→余因子展開の公式に代入して行列式を定義に従って計算する
（注：余因子展開の公式は実はクラメルの公式の系）
と脊髄反射するだけなんだろうなｗ
あのな、式の数が多かったら
行列式の計算を定義どおりやってたら
生きてるうちに終わらねぇよｗ
行列式はしょせん外積なんだから、
消去法の手続きで階段化した上で
対角要素だけ掛けるほうが早いだろ
で、どうせ消去法使うんなら、
クラメルの公式とか余因子展開の公式なんか
使わないほうがはるかに早道だろ
で、その場合、
「階段化が成功する条件って何だ？」と考えたら
「ああ、列ベクトルが線型独立ってことか」と気づくわけだ
哲学？関係ねぇよ 徹頭徹尾、実践による経験
工学屋のクセに行列式一つ、手で計算しないのかよ
自分でプログラム書いてみないのかよ 呆れたね
0206現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/30(水) 12:29:57.48ID:JTE+xqKYまあ、下記だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。
定義
n 次単位行列を En や E で表す。 環の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して、
AB=E=BA
を満たす n 次正方行列 B が存在するとき、A は n 次正則行列、あるいは単に正則であるという[1]。A が正則ならば上の性質を満たす B は一意に定まる。 これを A の逆行列（ぎゃくぎょうれつ、英: inverse matrix）と呼び、A?1 と表す[2]。
特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・AB = E なる n 次正方行列 B が存在する[5]
・BA = E なる n 次正方行列 B が存在する[5]
・A の階数は n である[6]
・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる[6]
・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる[6]
・一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]
・A の行列式は 0 ではない[8]
・A の列ベクトルの族は線型独立である
・A の行ベクトルの族は線型独立である
・A の固有値は、どれも 0 でない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87
正則（せいそく）
一覧
・規則に従っていること。
・数学における概念のひとつ。以下で詳述する。
数学における正則
数学における正則とは、主に英語で regular または non-singular で表される概念の訳語である。（ただし、必ずしも全ての regular や non-singular が正則と訳されるわけではない。たとえば regular polygon は正多角形と訳され、regular singular point は確定特異点（英語版）と訳される。Non-singular はそのまま "非特異" と訳される方が多いようである。）
ある概念に正則性を考えることは一般に強い制限を与え、すっきりした理論が得られることが多い。
つづく
0207現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/30(水) 12:30:31.57ID:JTE+xqKYつづき
http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北 数 教
第４２回 数学教育実践研究会
－教育現場のおける基礎研究－
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土)
北海道小樽桜陽高等学校
北海道石狩南高等学校
数学科教諭 小栗 是徳
(引用終り)
以上
0208１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 14:41:05.55ID:wqjsglrD相変わらず🐎🦌な貼り付けしてるね
だから文章が読めないんだよ
まず、冒頭の一文
🐎🦌でないなら、上記の３つの部分に分解できる
A:「正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、
非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは
可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、」
B:「行列の通常の積に関する逆元を持つ」
C:「正方行列のことである。」
文の構造は
「Aとは、BであるようなCである」
ここで、「Bであるような」は必要な性質だから決して省略できない
雑談君がダメなのは「Aは…Cである」と脊髄反射する点
この場合だと
「正則行列とは…正方行列か！」
で終わってしまう だから
「行列の通常の積に関する逆元を持つ」
が抜ける
0209１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 14:52:16.31ID:wqjsglrD次にこの一文
以下の３つの箇所に分解できる
A:「環の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して、」
B:「AB=E=BAを満たすn 次正方行列 B が存在するとき、」
C:「A は n 次正則行列、あるいは単に正則であるという。」
文の構造は
「AがBであるとき、Cである」
論理式に直せば
A: A∈SMについて
B: ∃B∈SM．AB＝E=BA
C: ⇔def A∈RM
（SMは正方行列の集合、RMは正則行列の集合）
このくらいのことは、読みながらできないと、数学は理解できない
0210１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 14:52:29.56ID:ZxgWGnxZ0211１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 14:54:23.59ID:ZxgWGnxZ0212１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:02:50.68ID:ZxgWGnxZ0213１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:10:24.31ID:wqjsglrD例えば斎藤正彦の「線型代数入門」でも読んでもらうとしてｗ
ヒントとして以下のページを見られたい
ーーー
ガウスの消去法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95
ガウスの消去法（ガウスのしょうきょほう、英: Gaussian elimination）あるいは
掃き出し法（はきだしほう、英: row reduction）とは、
連立一次方程式を解くための多項式時間アルゴリズムであり、
通常は問題となる連立一次方程式の係数からなる拡大係数行列に対して行われる
一連の変形操作を意味する。
同様のアルゴリズムは歴史的には前漢に九章算術で初めて記述された。
連立一次方程式の解法以外にも
・行列の階数の計算
・行列式の計算
・正則行列の逆行列の計算
などに使われる。
ーーー
そう、ガウスの消去法で
１．連立一次方程式の求解
２．行列の階数の計算（解が一意なら、階数は行列のサイズと同じ）
３．行列式の計算（解が一意なら、値は０でない）
４．逆行列の計算（正則でない場合、そもそも消去法で単位行列にできないから求まらない）
の４つが一遍にできる
そして、上記が成功する鍵は
「行列の行ベクトルが線型独立であること」
0214１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:18:33.71ID:ZxgWGnxZ0215１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:23:28.73ID:wqjsglrDhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
1750年にクラメルは（証明抜きで）N 個の変数に関する N個の方程式からなる方程式の解を求める規則を定式化した。
この行列式の計算方法は順列の符号に基づく繊細なものだった。
ベズー（1764年）やファンデルモント（1771年、ヴァンデルモンドの行列式の計算）などがそれに続き、
1772年にはラプラスによって余因子展開の公式が確立された。
さらに翌年にはラグランジュによって行列式と体積との関係が発見されている。
今日の determinant（決定するもの）に当たる言葉が初めて現れたのはガウスによる1801年の Disquisitiones Arithmeticae である。
そこで彼は二次形式の判別式（今日的な意味での行列式の特別な例と見なせる）を用いている。
0216１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:26:51.51ID:wqjsglrD正規部分群がわかってないからな
指数有限の群の件が全く理解できてなかったのもそのせい
0217１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:33:12.46ID:ZxgWGnxZこういうなまかじりはたちが悪い
0218１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:33:37.30ID:wqjsglrD一見、すっげぇかっけぇように思うけど
（遠山啓の「数学入門」で読んだときそう思った）
実は（愚直に計算すると）バカバカしく手数がかかるので
２×２とか３×３ならともかくそれ以上の場合絶対お勧めしない
0219１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 15:39:16.41ID:wqjsglrD0220１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 19:08:22.71ID:wqjsglrD来年は全然違うことやって人生やり直しな
0221現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/30(水) 22:09:51.91ID:JTE+xqKY＞同値な命題間の上下を語るのに数理哲学が必要ｗ
上下と前後な
同値な命題なんだから、数学だけでは、どっちがどうってないよね
それに順序を付けるのは、哲学であり、美学でしょ（＾＾；
0222１３２人目の素数さん
2020/12/30(水) 22:12:06.05ID:ZxgWGnxZ0223現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/12/30(水) 22:20:04.87ID:JTE+xqKY(引用開始)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/169
現代数学の系譜 2020/08/10
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
と
Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり
(引用終り)
正方行列Aが、正則ならば、逆行列を持ち、行列式｜A｜≠0で、零因子ではない
零因子でなければ、行列式｜A｜≠0で、逆行列を持ち、正則である
つまりは、”正方行列が、正則であることと、零因子でないことは同値”！だよね
（上記は、それを言っているんだよ）
それが分かってなかったってことだよね、おっさんは
ぐだぐだ言い訳しているけどｗ
0224１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 00:15:58.03ID:qFr7ag4v0225１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 05:48:17.91ID:uj9CqJOS錐体の体積 V=1/3 ×底面積S×高さh
の1/3は疑わしいぽぃと思った。
【証明コンセプト・霊感的哲学的定義】
・平面の積み重ねは、体積だ。
・体積とは平面の積み重ねの平均だ
【怪しい証明】
1枚目 面積S1 = 1.0^2 = 1.00
2枚目 面積S2 = 0.8^2 = 0.64
…
5枚目 面積S5 = 0.2^2 = 0.04
───────────────
平均S =(1+0.64+0.36+0.16+0.04)/5 ∴
平均S = 2.2 / 5 = 0.44
体積V = 0.44 ∵平均Sと体積Vは同じ
でも、なんやかんやで、ホントは
0.24 ＜ 体積V ＜ 0.44 だ。
で、0.24と0.44の単純平均で大体ヨシ
故に、0.34を得る。
0.34は1/3に、ほぼ等しい
これでイイのだ!
0226１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 05:51:05.55ID:2aXtKUEC正則行列知らなかった言い訳をぐだぐだしてるのはお前のほうじゃんｗ
0227１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 05:54:45.53ID:2aXtKUECn次元立方体ならn個の合同な錐に分割できるよ
0228１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 06:10:32.17ID:2aXtKUEC>【証明コンセプト・霊感的哲学的定義】
>・平面の積み重ねは、体積だ。
>・体積とは平面の積み重ねの平均だ
おまえ、👾だろ？
おしいな、もう一つ条件がある
・体積は、２つの積み重ね平均の間にある
Σ(i=0～n-1) ((1-i/n)^2)/n > V > Σ(i=1～n) ((1-i/n)^2)/n
>でも、なんやかんやで、ホントは
>0.24 ＜ 体積V ＜ 0.44 だ。
なんだよ・・・わかってんじゃんｗ
だったら上記の不等式でn→∞とすれば1/3が出るよ
👽
0229１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 06:15:05.79ID:2aXtKUEC線型代数でつまづいてるようじゃ無理じゃね？
公式🐎🦌はクラメルの公式とか余因子展開の公式見て
「これで連立方程式系の解法も逆行列も完璧に分かった！」
と叫ぶんだが、実は全然分かってないｗ
要するに
正則行列が分かってない
＝線型独立が分かってない
ってことなんだな
0230１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 06:24:22.16ID:2aXtKUECそりゃlim(n→∞) (x^(1/n)-1)/(1/n)=log(x) だろうけどさ
0231１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 08:51:42.80ID:uj9CqJOS【中点法ぽぃ感じの数値解】
1枚目 面積S1 = 0.9^2 = 0.81
2枚目 面積S2 = 0.7^2 = 0.49
3枚目 面積S2 = 0.5^2 = 0.25
4枚目 面積S2 = 0.3^2 = 0.09
5枚目 面積S5 = 0.1^2 = 0.01
───────────────
上記5枚の平均S = 0.338
1/3に、微妙に違う。多分5000兆枚でも
1/3にはならん。有限小数だから
by 👾
0232１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 08:54:07.85ID:2aXtKUEC二種類の演算を備えた集合 V のことである。
体 F は係数体 (英: coefficient field, scalar field ) と呼ばれる。
係数体 F の元は係数 (英: coefficient ) と呼ばれる。
線型空間が備えるべき二種類の演算の一つは、加法と呼ばれ、
任意の二つのVの元 v と w とからそれらの和と呼ばれる
第三のベクトル v + w を割り当てるものである。
もう一つの演算は、スカラー乗法と呼ばれ、
任意の係数 a と任意のVの元 v とから
別のベクトル av を割り当てるものである。
0233１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 08:58:43.30ID:2aXtKUEC加法とスカラー乗法が（線型空間の）公理系と呼ばれる一連の制約条件に従わなければならない。
以下において
u, v, w は V の任意の元、
a, b は F に属する任意の係数とする。
加法の結合律
u + (v + w) = (u + v) + w
加法の可換律
u + v = v + u
加法単位元の存在
∃0 ∈ V.∀v ∈ V.v + 0 = v
加法逆元の存在
∀v ∈ V.∃－v ∈ V.v + (－v) = 0
加法に対するスカラー乗法の分配律
a(u + v) = au + av
体の加法に対するスカラー乗法の分配律
(a + b)v = av + bv
体の乗法とスカラー乗法の両立条件
a(bv) = (ab)v
スカラー乗法の単位元の存在
1v = v
（左辺の 1 は F の乗法単位元）
0234１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 09:06:06.81ID:2aXtKUECV から W への写像 f が、
任意の元 x, y ∈ V と
任意の係数 c ∈ F に対し、
以下の性質をともに満たすとき、
f を F 上の線型写像 または簡単に F-線型写像という。
加法性: f(x + y) = f(x) + f(y),
斉一次性: f(cx) = cf (x)
考えているベクトル空間および線型写像がどの体上のものであるかが明らかなときには、
省略して単に「 f は V から W への線型写像である」などということもある。
上記の二性質を合わせて線型性と呼び、
また有限個のFに属する係数 λi とVの元 vi に対して
線型性: f(Σ(i=1～r)λ_iv_i)=Σ(i=1～r)λ_if(v_i)
のような形で言及することもある。
0235１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 09:29:42.04ID:2aXtKUECc_i ≠ 0 なるiが存在するとき
v_1, v_2, ..., v_n は線型従属であるという。
元 v_1, v_2, …, v_n が線型従属でないとき
上記の元の集合は線型独立であるという。
つまり、係数 a_1, a_2, …, a_n に対して
a_1v_1+a_2v_2+…+a_nv_n=0 ⇒ a_1=a_2=…=a_n=0
0236１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 09:36:35.28ID:2aXtKUECfが単射となる必要十分条件であることを示せ
「v_1, v_2, …, v_nが線型独立⇒f(v_1), f(v_2), …, f(v_n)が線型独立」
0237１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 11:53:34.38ID:k0qHxfhFチンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
0238１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 12:10:51.25ID:2aXtKUEC0239１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 12:40:16.35ID:mv9L/I8k「ち〇ぽがシコシコする」とか頭おかしんじゃね？
0240１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 12:53:46.76ID:RXrxCDlyち〇ぽがシトシトする
ち〇ぽがコシコシする
0241１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 14:22:19.12ID:MU5DxPWz0242１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:11:15.66ID:2aXtKUEC0243１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:13:38.64ID:qFr7ag4v0244１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:16:26.15ID:2aXtKUEC0245１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:20:59.54ID:qFr7ag4v0246１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:21:55.64ID:2aXtKUEC0247１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:37:20.01ID:MU5DxPWz線型代数の正則行列は道具だから先に進んだ方がいい。
関数解析の線形作用素の取り扱いでも正則行列と同じようなことすることがある。
0248１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 15:45:07.49ID:qFr7ag4v0249１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:04:48.22ID:2aXtKUEC0250１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:05:38.94ID:2aXtKUEC0251１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:09:20.43ID:qFr7ag4v0252１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:09:40.60ID:2aXtKUEC易しいことが理解できないのに目をつぶって
難しいことに手を出しても上手くいかない
0253１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:11:10.10ID:2aXtKUEC0254１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:12:10.79ID:2aXtKUECできない人は脳に障害がある
0255１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:12:58.89ID:2aXtKUEC0256１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:14:44.78ID:2aXtKUEC0257１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:15:41.92ID:2aXtKUEC0258１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:21:28.75ID:2aXtKUEC0259１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:24:00.72ID:MU5DxPWzで、どうしました？
ノルムの定義とか関数解析だと有限次元の線型代数より複雑になる。
0260１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:26:33.53ID:2aXtKUEC0261１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:27:25.90ID:2aXtKUEC0262１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:27:55.17ID:MU5DxPWz>線型代数 恐るべしｗ
これには異論がないが、東大出版会の線形代数入門で躓くようじゃ終わり。
0263１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:29:25.62ID:2aXtKUEC>>線型代数 恐るべしｗ
>これには異論がないが
具体的にどこがわからなかった？
隠さずありのまま告白してみ？
0264１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:30:21.09ID:2aXtKUEC0265１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:38:19.13ID:MU5DxPWzこの種の式も正当化出来る。
>>263
総ページ数や書いてある中身の多さ。
0266ID:1lEWVa2s
2020/12/31(木) 16:55:05.55ID:e/MyfK3M0267１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:57:39.57ID:2aXtKUEC君、線型代数の代表的な定理上げてみ
0268１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 16:58:11.59ID:2aXtKUEC0269１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 17:07:51.50ID:MU5DxPWzいや、リー環のごく一部や行列の指数関数、あとジョルダン標準形のところでは対数関数も書いてある。
その他諸々扱っている。
代表的な定理はグラム・シュミットの正規直交化だろうな。
0270ID:1lEWVa2s
2020/12/31(木) 17:13:37.67ID:mXL+Qn1c?。
0271ID:1lEWVa2s
2020/12/31(木) 17:15:32.55ID:mXL+Qn1c背理的帰納法(読んだ本を出力)。
0272ID:1lEWVa2s
2020/12/31(木) 17:16:07.85ID:mXL+Qn1c小さな規則性の拡張。
0273ID:1lEWVa2s
2020/12/31(木) 17:16:27.53ID:mXL+Qn1c知らん。
0274１３２人目の素数さん
2020/12/31(木) 17:49:04.74ID:qFr7ag4vおっちゃんが読んだ」群論の本は何？
0275ID:1lEWVa2s
2021/01/01(金) 05:52:46.76ID:mZ0M68KB0276ID:1lEWVa2s
2021/01/01(金) 05:56:54.37ID:mZ0M68KB色々。
サッカーで超弾道無回転グラウンダーしゅぅとをもっと強くすること。
0277ID:1lEWVa2s
2021/01/01(金) 07:22:42.23ID:eXtXe9aA日本はいついかなる時も戦争に負ける土の心を持て。
勝つこと。それは罪だ。あめ公は日本に武力をわざともたせ勝たせようとしている。
それではだめだ未来がない。
あいつらは勝たせようとして不幸を共有しえっちなきぶんを感じている。
意味不明だが。
要約すると
勝たせようとしている。
故それは罠でもある。
0278ID:1lEWVa2s
2021/01/01(金) 07:22:58.21ID:eXtXe9aA0279ID:1lEWVa2s
2021/01/01(金) 07:47:10.05ID:1v2Iy3rg0280１３２人目の素数さん
2021/01/01(金) 12:43:13.78ID:iH1tynQf現代数学概説Ⅰ。
0281１３２人目の素数さん
2021/01/01(金) 13:36:21.87ID:qh45W/KZ0282１３２人目の素数さん
2021/01/01(金) 13:51:24.66ID:qh45W/KZ0283現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/01(金) 17:34:48.15ID:bueneSOZID:1lEWVa2sさま、みなさま
あけましておめでとうございます
今年もよろしくね
0284粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/01(金) 17:42:51.62ID:AjebRvkR0285１３２人目の素数さん
2021/01/01(金) 17:59:38.01ID:qh45W/KZ0286１３２人目の素数さん
2021/01/01(金) 20:44:45.25ID:FG7aI+vF0287現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/01(金) 23:57:44.51ID:bueneSOZ(引用開始)
それは、筋としては、正しい
私が、年明けに書こうと思っていた筋だ
では、龍孫江氏のYoutube動画で足りないところ、おかしなところは何か？
”>>131の東大院試の解答としては”だが
考えてみて
(引用終り)
（>>131より 再録）
"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
ってのが出た"
龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q
解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
この解説テキスト版より
「問題：指数有限の正規部分群は存在するか」
「問題：令和元年5月13日」
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
(引用終り) （注：”包む”は、普通は”含む”だと思う。院試答案としては、避けるべき。「包含」はありだろうが、画数が多いのが難）
１．まず、院試としては、考えてみると、これ結構良問だと思う。いわゆる１行問題（下記）だが
（参考）
https://ameblo.jp/yamataro3180/entry-12549318608.html
中央大学法学部法律学科 楽単山太郎の過去問ブログ はじめまして、楽単山太郎です。
２６ いわゆる「一行問題」について 2019-11-27
法学部の論述試験は、出題形式として ①一行問題 か ②事例問題 に分かれます。どちらも法学部独特の作法？があって、その作法に乗っ取って論述しないと高評価を得ることができません。
一行問題とは、「○○について述べよ。」「○○について法的根拠をもとに述べよ。」みたいなものです。試験ではこれで、少なくともB4版の解答用紙にびっしり書かないと評価されません。
(引用終り)
２．院試の答案としては、「自分は学部の勉強をしっかりしました」ということをアピールしないといけないのです
そのためには、定義－命題－証明 というパターンにできるだけ乗せる。（時間と余白を考えて）
「基本から、ちゃんと分かってます」というアピールと、数学的推論能力アピール、知識のアピール（専門用語、定義、数学知識は正確に）を意識して出すこと
つづく
0288現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/01(金) 23:59:05.65ID:bueneSOZつづき
３．そういう目で、龍孫江氏のYoutube動画を見ると（解説テキスト版は見ていない。ちゃんと書いてあるかも）、院試の答案という意味では、ちょっと問題でしょうね
１）さて、院試答案としてだが
群の定義から出発していない。群の定義：2項演算で閉じていて、結合則、単位元、逆元の3要素を簡単に述べるべし
２）剰余類を定める同値関係の定義がない。同値関係を定義して、せめて推移律チェックでしょう。また、完全代表系にも触れる方が良いね
（剰余類の同値関係等は、下記の大矢 浩徳 芝浦工大 代数学I講義資料に詳しい。これ抜群ですね。お薦めです。あと、下記 黒木 玄もコンパクトで良いね。）
例えば、下記剰余類 wikipediaより
"（定義）H の G における左剰余類は、x ～ y となるのは x-1y ∈ H となるとき、かつそのときに限るとして定まる G の同値関係に関する同値類である"として
推移則を確認すると x ～ y y ～ z → x-1y ∈ H y-1z ∈ H → x-1y・y-1z＝x-1・z∈ H →x ～ z みたく書く
３）龍氏の動画4分くらいで、”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”
を使って”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”をいうが、本末転倒でしょうね
本来”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”を使って、”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”が導かれるのが普通です。
ヘタすると循環論法になるよ。実際、”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”は簡単に言える（後述）、
動画冒頭の”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)はGの正規部分群である”の証明は、結構難しい
（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理) を、使って証明することになると思う ）
つづく
0289現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/01(金) 23:59:20.91ID:bueneSOZつづき
４）また、龍氏の動画6分40秒くらいで、同値類G/H={g1H,g2H,・・・,gsH}でsを使った説明をしているが、G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}とHを書いておくのがテクニックとして綺麗でしょう
あと、板書でsの定義がないけど（口頭説明はある）書いておくべき。例えば「問題の有限指数をn(動画ではs）とする」みたく。あとで、対称群の話が出るのでnを使うのが良い
{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}に、∀g∈ H を作用させると、{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}のｎ個の要素の”置換群”になる。（動画では”置換”で放り出しているが、これはまずい）
群の置換作用 g∈ G として左からgをかけて、 g{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} →{gg1H,gg2H,・・・,ggn-1H,gH}を考えると置換群になる（結合則、単位元（恒等置換）、逆元の存在を確認する）
この置換群をG’とすると、明らかにn次の対称群Snの部分群である。つまり、G’⊆Sn
従って、G’の位数をmとすると、mはn!の約数である（これは書くべき）
５）群準同型 Φ：G→G’を考える。任意の g1, g2 ∈ G に対して，Φ(g1g2) = Φ(g1)Φ(g2)を満たす写像である
G’の単位元（恒等置換）の逆像 ker Φ ＝Φ-1(e)が、Gの正規部分群になる（まず群になることをいう（結合則、単位元、逆元）。次に、ker Φ＝Nとして、"gNg-1=N"を示す。
Φ(gNg-1)=Φ(g)Φ(N)Φ(g-1)＝Φ(g)・e・Φ(g)-1＝e'だから、gNg-1は単位元e'の逆像であり、Nである）
６）H⊇Nである（要証明（動画にもある））（但し時間が無ければ、”H⊇N”省けるでしょう。触れなくても可）
正規部分群Nを使って、商群G/Nを考える。Hのとき同様に、Nによる剰余類を考えることができる。
第 1 同型定理（証明は下記大矢など）より、G/N≡G’（＝Im Φ）（同型）であり、G’の位数がmだから、NのGに対する指数はmで有限である。よって、問題の命題は示された。QED
つづく
0290現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:00:16.54ID:k00K5jWzつづき
４．上記を、解答用紙の大きさと、時間のとの兼ね合いで、まあ、A4 １枚くらいの答案を書くのでしょうね。第 1 同型定理も、当然証明が欲しい。解答時間は30分くらいかな？
尻切れの未完成答案は避けましょう。時間がないときは、途中は薄く（証明は省いて）してでも、最後まで書くべき
なお、いまなら採点基準があって、このポイントが書いてあれば何点とか決まっていて、採点者は二人か。二人の採点が一致しない場合、協議でしょう
書いていないことには点は付かない。そこは定期試験と違う。定期試験なら、名前を見て「こいつ書いてないが分かっているだろう」としてくれることもありだが、院試ならそれは無いね
（あと、東大クラスで頭良すぎて、受からない人がいる。試験場で、標準と別の自分独自の定義を作って、解答を書くとか。これ、多分だめでしょう。院試は学部での勉強（知識を含め）を見る試験だからね）
つづく
0291現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:00:31.90ID:k00K5jWzつづき
５．最後に英文情報で、下記のmathoverflow 質問で、Infinite subgroups with finite index があって、やはり英語圏でも、無限群の定理として意識されているみたい
なお、"This is a somewhat tautological answer, but: if you can show that the subgroup contains the kernel of a finite representation (i.e. a homomorphism to a finite group), you're done. Intuitively: "I only need a finite number of things to go my way in order to belong to this subgroup."
If the group (or some representation of that group) is compact in some topology, and the subgroup contains the connected component of the identity (or an open neighbourhood of the identity), you're also done.
answered Oct 26 '09 at 16:08
Terry Tao”とか出ていました。（例のテレンス タオ氏です）
ご参考まで。（この手の”Infinite subgroups with finite index ”の質問は、何度も繰返されているようですね。検索で複数ヒットします）
テレンス タオの後の解答に、”1) Find an action of G on a finite set X and an element x∈X such that H is the stabilizer of x. Then, by the Orbit-Stabilizer Theorem, G/H is isomorphic to the orbit space Gx, so is finite.”
と出てきます。大矢 浩徳 定義 11.4 G-軌道(G-orbit) G の固定部分群 (stabilizer) と出てきます。
要するに、群Gが、ある集合Xに作用する話
これが、冒頭の剰余類の置換群とか、大矢 ”定理 11.3 G が位数 n の有限群であるとき，単射準同型 Φ: G → Sn が存在する．つまり，任意の位数 n の有限群は n 次対称群のある部分群と同型になる．”
の関連です。だから、ケーリーの定理（大矢 定理 11.3）とも繋がっている
最初に、冒頭の１９６０年ころの東大の院試問題を紹介されたときは、不勉強で意味分からなかったけど、そういうことですね
つづく
0292現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:00:53.34ID:k00K5jWzつづき
追伸
・第一同型定理とか、Van der Waerdenから来てたのか（下記 wikipedia 同型定理より）。知らなかったな。Van der Waerdenは、倉田令二郞先生が、絶賛していましたね。読んだことないが
・既述だが、有限群なら、命題の指数有限の正規部分群として{e}とできる。∵ Ｇを有限単純群として、その部分群を考えると、含まれる正規部分群は{e}しかないから。よって、有限群では、正規部分群として{e}とでき命題は自明
・群Ｇが可換（アーベル）のときもまた、命題は自明（部分群は全て正規）
・無限群のときは、命題は非自明になる。無限交代群A_∞と無限対称群S_∞を考えると、S_∞ ⊇ A_∞であるから、部分群A_∞の含む正規部分群はA_∞自身である。つまり、命題の部分群Hが無限単純群の場合H自身が正規部分群でなければならない
・逆に、系として「無限単純群は、指数有限の部分群を含むことができない」が言える
（参考（沢山あるが、適当に見て下さい））
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係
定義
ある集合 S において、二項関係 ～ が次の性質を満たすとき、～ は S 上の同値関係であるという。S の任意の元 a, b, c に対し、
反射律: a ～ a.
対称律: a ～ b ならば b ～ a.
推移律: a ～ b かつ b ～ c ならば a ～ c.
上の三つをまとめてしばしば同値律という[1]。～ が同値関係であるとき、a ～ b であることを、a と b は同値であると言う[1]。
S の相異なる同値類からはひとつずつ、全部の同値類から代表元を取り出して作った S の部分集合を、集合 S における同値関係 ～ の（あるいは商集合 S/～ の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。
つまり、S の部分集合 A が同値関係 ～ に関する完全代表系であるとは、包含写像と標準射影の合成 A → S → S/～; a → [a] が全単射となることである。
つづく
0293現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:01:55.34ID:k00K5jWzつづき
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~hoya/jindex.html
大矢 浩徳 (オオヤ ヒロノリ) 助教 芝浦工業大学システム理工学部数理科学科
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~hoya/Teaching/algebra2020s.html
代数学I
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~hoya/Teaching/algebra2020sPDF/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6I%E7%AC%AC8%E5%9B%9E%E8%AC%9B%E7%BE%A9%E8%B3%87%E6%96%99v2.pdf
2020年度代数学I講義資料(結合版)v2(PDF, 2020/7/29更新)
P3
重要 (これらはちゃんと定義されている (well-defined)?)
定義されるだろうか? 実は以下のような困ったことが起こってしまう：
の写像の定義として良くないことがわかる．なぜ，このようなことが起こるかというと，『Q/nZ
の中では，1 つの元を表す方法が何通りもある ([2]2 = [0]2 等) にもかかわらず，写像の定義においてこの
表示を用いてしまった』からである．この結果，本当は同じ元なのに，表わし方が違ったがために結果が
変わるということになってしまったのである．
このように，1 つの元の表し方が複数あるような集合からの写像を定義する際には細心の注意を払う必要
がある．定義した写像が元の表示の仕方に依らないとき，その写像は well-defined であるという．この注
意は慣れるまで難しいと思われるが，今後の講義でも非常に重要になる．
つづく
0294現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:02:13.71ID:k00K5jWzつづき
P12
代数学 I 第 4 回講義資料
3.1 群と部分群
定義 3.1
空でない集合 G にある写像
・: G × G → G, (g1, g2) → g1 ・ g2
(二項演算と呼ばれる) が与えられていて，以下の 3 条件を満たすとき，G を群 (group) であるという:
(I) 任意の g1, g2, g3 ∈ G に対して，(g1 ・ g2) ・ g3 = g1 ・ (g2 ・ g3) が成り立つ. (結合法則)
(II) ある e ∈ G が存在して，任意の g ∈ G に対し，e ・ g = g = g ・ e が成り立つ. (この e を G の単位
元と呼ぶ. )
(III) 任意の g ∈ G に対して，ある g′ ∈ G が存在し，g′・ g = e = g ・ g′ が成り立つ.
(この g′ を G における g の逆元と呼ぶ．以下でも用いるが，g-1 と書かれることが多い．)
さらに，G の二項演算 ・ が
(IV) 任意の g, h ∈ G に対し，g ・ h = h ・ g
を満たすとき，G を可換群 (commutative group) 又はアーベル群 (abelian group) という．
定義 3.2
群 G の部分群とは，群 G の空でない部分集合であって，G の二項演算によって群をなすものである.
つづく
0295現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:02:32.11ID:k00K5jWzつづき
P32
代数学 I 第 7 回講義資料
P4
6.2 剰余類，Lagrange の定理 (前半)
命題 6.5
H～L とH～R は G 上の同値関係である．
証明.
H～L の場合のみ示す．H～R の証明は全く同様である．H～L が反射率，対称律，推移律を満たすことを示せばよい．
略
以上より，示すべきことは全て示された．
命題 6.5 の証明内では，H が部分群であること，すなわち，空集合ではなく (=単位元を含み)，二項演算と
逆元を取る操作について閉じているという事実を本質的に使っていることに注意しよう．H が部分群であるこ
とが，定義 6.4 の方法で同値関係を入れられることを保証しているのである．
P38
代数学 I 第 8 回講義資料
担当 : 大矢 浩徳 (OYA Hironori)
7.1 剰余類，Lagrange の定理 (後半)
前回の 6.2 節に引き続き，G を群，e ∈ G をその単位元とする．以下は，G の部分群による左・右剰余類の
基本性質である．
命題 7.1
H を G の部分群とする．このとき，以下が成立する．
(1) R ⊂ G が G の H に関する左完全代表系であることの必要十分条件は，{g-1| g ∈ R} ⊂ G が H
に関する右完全代表系であることである．特に，|HG| = |G/H|(=: (G : H))．*1
(2) 任意の g ∈ G に対し，|gH| = |Hg| = |H|．
証明.略
つづく
0296現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:02:54.16ID:k00K5jWzつづき
P42
代数学 I 第 9 回講義資料
8.1 正規部分群，剰余群
定義 8.1
H を G の部分群とする．任意の g ∈ G に対して，
gH = Hg
が成立するとき，H を G の正規部分群 (normal subgroup) という．
定義からわかる命題を一つ述べておこう．これは与えられた群が正規部分群であるかどうかを
チェックする際に便利である：
命題 8.2 ?
H を G の部分群とする．以下の (1), (2), (3) は同値である．
(1) H は正規部分群である．
(2) 任意の g ∈ G に対して，gHg-1 = H が成立する．ただし，gHg-1
:= {ghg-1| h ∈ H} とする.
(3) 任意の g ∈ G と h ∈ H に対して，ghg-1 ∈ H である．
証明略
P49
代数学 I 第 10 回講義資料
9.1 群準同型
定義 9.1
G, G′ を群とする．写像 Φ: G → G′ が
任意の g1, g2 ∈ G に対して，Φ(g1g2) = Φ(g1)Φ(g2)
を満たすとき，Φ を準同型 (homomorphism) あるいは群準同型 (group homomorphism) という．
さらに写像として Φ が全射であるとき Φ を全射準同型，単射であるとき単射準同型，全単射であるとき全
単射準同型という，
準同型 Φ: G → G′ に対し，
Ker Φ := {g ∈ G | Φ(g) = e′} (ただし，e′は G′の単位元)
Im Φ := {g′ ∈ G′| ある g ∈ G が存在して，Φ(g) = g′}
とし，Ker Φ を Φ の核 (kernel)，Im Φ を Φ の像 (image) という．ここで Ker Φ は G の部分集合であ
り，Im Φ は G′ の部分集合であることに注意すること．
つづく
0297現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:03:31.55ID:k00K5jWzつづき
命題 9.2
Φ: G → G′ を準同型とし，e を G の単位元，e
′ を G′ の単位元とする．このとき，以下が成立する：
(1) Φ(e) = e′．(“単位元は必ず単位元に送られる”)
(2) 任意の g ∈ G に対して，Φ(g-1) = Φ(g)-1．
証明.
(1) 単位元と準同型の性質より，
Φ(e) = Φ(ee) = Φ(e)Φ(e)
が成立する．これより，Φ(e)-1 を両辺に掛けると，e
′ = Φ(e) がわかる．
(2) Φ(g-1) が Φ(g) の逆元の定義の性質を満たしていることを確かめる．
Φ(g-1)Φ(g) = Φ(g-1g) (準同型の性質より)
= Φ(e) = e′((1) より)
Φ(g)Φ(g-1) = Φ(gg-1) (準同型の性質より)
= Φ(e) = e′((1) より)
となるので，確かに Φ(g-1) = Φ(g)-1 である．
つづく
0298現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:03:53.58ID:k00K5jWzつづき
命題 9.3
Φ: G → G′ を準同型とする．このとき，以下が成立する：
(1) Im Φ は G′ の部分群．
(2) Ker Φ は G の正規部分群．
証明.
(1) 定義より Im Φ の元は Φ(g) (g ∈ G) の形で書けるものであったので，Im Φ は明らかに空ではない．次に，
任意の Φ(g1), Φ(g2) ∈ Im Φ に対し，準同型の性質から，
Φ(g1)Φ(g2) = Φ(g1g2) ∈ Im Φ.
また，任意の Φ(g) ∈ Im Φ に対し，命題 9.2 (2) から，
Φ(g)-1 = Φ(g-1) ∈ Im Φ.
よって，Im Φ は二項演算と逆元を取る操作について閉じているので，Im Φ は G′ の部分群である．
(2) G の単位元を e，G′ の単位元を e′ とする．命題 9.2 (1) より，Φ(e) = e′ なので，e ∈ Ker Φ となり，特に
Ker Φ は空ではない．次に，任意の g1, g2 ∈ Ker Φ に対し，準同型の性質から，
Φ(g1g2) = Φ(g1)Φ(g2) = e′e′ = e′
より，g1g2 ∈ Ker Φ．また，任意の g ∈ Ker Φ に対し，命題 9.2 (2) から，
Φ(g-1) = Φ(g)-1 = (e′)-1 = e′より，g-1 ∈ Ker Φ．よって，Ker Φ は二項演算と逆元を取る操作について閉じているので，
Ker Φ は G の部分群である．
次に正規性を確かめる．任意の g ∈ G, k ∈ Ker Φ に対し，
Φ(gkg-1) = Φ(g)Φ(k)Φ(g-1) = Φ(g)e′Φ(g-1) = Φ(g)Φ(g-1) = Φ(gg-1) = Φ(e) = e′
(命題 9.2(1))
となるので，gkg-1 ∈ Ker Φ．よって，第 9 回講義資料命題 8.2 より，Ker Φ は正規部分群．
つづく
0299現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:04:09.65ID:k00K5jWzつづき
命題 9.4
Φ: G → G′ を準同型とする．e を G の単位元とする．このとき，以下が成立する：
(1) Im Φ = G′ ⇔ Φ は全射．
(2) Ker Φ = {e} ⇔ Φ は単射．
(3) Φ が全単射のとき，逆写像 Φ-1: G′ → G も準同型．
証明.
(1) これは全射の定義そのものである．
(2) の ⇒ 方向 この証明中では G′ の単位元を e′ と書くことにする．g1, g2 ∈ G で g1≠ g2 のとき，g1g-1≠ e
である．いま，Ker Φ = {e} なので，Φ で e′ に送られる元は e だけであることから，
e′≠ Φ(g1g-12) = Φ(g1)Φ(g2)-1
(最後の等式では命題 9.2 (2) も用いた)．これより，Φ(g1)≠ Φ(g2) であることがわかる．
(2) の ? 方向 Φ が単射であることより，任意の e≠ g ∈ G に対して， e′ = Φ(e)≠ Φ(g)(最初の等式では命題
9.2 (1) を用いた) となる．よって，g ?∈ Ker Φ であるから，結局 Ker Φ の元は e のみ，つまり Ker Φ = {e} で
あることがわかる．
(3) 任意の g′1, g′2 ∈ G′ に対して，
Φ(Φ-1(g′1g′2)) = g′1g′2 = Φ(Φ-1(g′1))Φ(Φ-1(g′2)) = Φ(Φ-1(g′1)Φ-1(g′2))．
(最後の等式は Φ の準同型としての性質を用いた．) ここで，Φ は単射であることより，結局
任意の g′1, g′2 ∈ G′に対して，Φ-1(g′1g′2) = Φ-1(g′1)Φ-1(g′2)
が言える．これは Φ-1 が準同型であるということに他ならない．
つづく
0300現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:04:44.65ID:k00K5jWzつづき
P57
代数学 I 第 11 回講義資料
10.1 準同型定理
定理 10.1 (準同型定理 (第 1 同型定理))
Φ: G → G′ が準同型であるとき，写像
Φ': G/ Ker Φ → Im Φ, g Ker Φ → Φ(g)
は well-defined であり，群同型になる．特に，G/ Ker Φ ? Im Φ である．
証明. まず，写像 Φ' の well-defined 性をチェックする．このためには，
g1 Ker Φ = g2 Ker Φであるとき，Φ(g1) = Φ(g2)
となることを示せばよい．g1 Ker Φ = g2 Ker Φ のとき，g1 Ker Φ～ L g2 なので
(この記号については第 7 回講義資料定義 6.4 を参照)，ある k ∈ Ker Φ が存在して，g1 = g2k．これより，
Φ(g1) = Φ(g2k) = Φ(g2)Φ(k) = Φ(g2)
となる (最後の等式は k ∈ Ker Φ より Φ(k) が G′ の単位元となることからわかる)．よって，Φ' の well-defined
性は示された．
次に，Φ' が準同型となることを示す．任意の g1 Ker Φ, g2 Ker Φ ∈ G/ Ker Φ に対し，
Φ'(g1 Ker Φ ・ g2 Ker Φ) = Φ'(g1g2 Ker Φ) = Φ(g1g2) = Φ(g1)Φ(g2) = Φ'(g1 Ker Φ)Φ'(g2 Ker Φ)
となるので，Φ' は確かに準同型である．
後は Φ' が全単射写像であることを見ればよい．まず，任意の Φ(g) ∈ Im Φ に対し，Φ'(g Ker Φ) = Φ(g) で
あるから，Φ' は全射である．単射性を示す．G の単位元を e，G′ の単位元 (=Im Φ の単位元) を e′ と書く．
Φ'(g Ker Φ) = e′ となるとき，Φ' の定義より，Φ(g) = e′．よって，g ∈ Ker Φ．これは，g Ker Φ～ L e に他ならない
ので，g Ker Φ = e Ker Φ である．これより，
Ker Φ' := {g Ker Φ ∈ G/ Ker Φ | Φ(g Ker Φ) = e′} = {e Ker Φ}
がわかるが，剰余群の定義から e Ker Φ は G/ Ker Φ の単位元なので第 10 回講義資料命題 9.4 (2) より，Φ' が
単射であることがわかる．
つづく
0301現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:05:04.26ID:k00K5jWzつづき
定理 10.6 (第 3 同型定理)
G を群，M, N を M ⊂ N を満たす G の正規部分群とする．このとき，剰余群 N/M は剰余群 G/M の
正規部分群であり，
(G/M)/(N/M) → G/N, (gM) ・ N/M → gN
は well-defined な群同型になる．特に，(G/M)/(N/M) ? G/N である．(M を “約分” できる．)
証明. 写像
Φ: G/M → G/N, gM → gN
を考える．これが well-defined であることは以下のように確かめられる：
g1M = g2M であるとき，g1N = g2N
となることを示せばよい．g1M = g2M のとき，g1
M～L g2 なので，ある m ∈ M が存在して，g1 = g2m とな
る．いま M ⊂ N であるので，m は N の元でもあるから，このとき g1 N～L g2 でもある．よって，g1N = g2N．
いま，任意の g1, g2 ∈ G に対し，Φ(g1M ・ g2M) = Φ(g1g2M) = g1g2N = g1N ・ g2N = Φ(g1M) ・ Φ(g2M)
となるので，Φ は準同型である．また，
Im Φ = {Φ(gM) | g ∈ G} = {gN | g ∈ G} = G/N,
Ker Φ = {gM ∈ G/M | gN = N} = {gM ∈ G/M | g ∈ N} = N/M.
よって，第 10 回講義資料命題 9.3 (2) から N/M は G/M の正規部分群であり，準同型定理から，
(G/M)/(N/M)～-→ G/N, (gM) ・ N/M → gN
は well-defined な群同型になる．
つづく
0302現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:05:31.28ID:k00K5jWzつづき
P66
代数学 I 第 12 回講義資料
11.1 群の作用
定義 11.1
群 G と集合X に対し，X 上の G の作用 (action of G on X)*1とは，写像
ψ: G × X → X, (g, x) → ψ(g, x)
であって，次の 2 条件を満たすもののことを言う．
(1) 任意の x ∈ X に対し，ψ(e, x) = x．ただし，e は G の単位元．
(2) 任意の g, h ∈ G, x ∈ X に対し，ψ(gh, x) = ψ(g, ψ(h, x))．この条件は以下の図式で表される．
図略
作用の定義条件は ψ(g, x) を単に g ・ x と書くことにすると以下のように見やすくなる．以下ではこの記号
をしばしば用いる．(群の二項演算と混乱しないように．)
(1)′ 任意の x ∈ X に対し，e ・ x = x．
(2)′ 任意の g, h ∈ G, x ∈ X に対し，gh ・ x = g ・ (h ・ x).
例 2. 例 1 は次のように一般化できる．X を任意の空でない集合とする．第 5 回講義資料例 1 で考えた，X
から X への全単射写像全体のなす群
B(X) := {f : X → X | f は全単射 }
を考える．ここで，二項演算は写像の合成 ◯，単位元は X 上の恒等写像 idX であった．さらに，n 次対称群
Sn の定義は X を {1, 2, . . . , n} としたときの B(X) = B({1, 2, . . . , n}) であったということを思い出してお
こう (第 5 回講義資料例 2)*2．このため，上の B(X) という群は対称群の一般化と思うことができる．
さて，写像 ψ を
ψ: B(X) × X → X, (f, x) → f ・ x := f(x)
とすると，これは X 上の B(X) の作用を定める．これは例 1 の一般化であり，作用であることのチェックは
例 1 と全く同様である．
例 6. G を群とし，e をその単位元とする．このとき，二項演算の写像
ψL : G × G → G, (g, h) → gh
は集合 G 上の群 G の作用を定めているとも考えられる (G × G の左側の G が群と思う方)．実際，以下のよ
うに作用であることが確かめられる．
(1) 任意の g ∈ G に対し，ψL(e, g) = eg = g．
(2) 任意の g1, g2, h ∈ G に対し，ψL(g1g2, h) = (g1g2)h = g1(g2h) = ψL(g1, ψL(g2, h)) (群の二項演算の結
合法則).
つづく
0303現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:06:26.53ID:k00K5jWzつづき
定理 11.3
G が位数 n の有限群であるとき，単射準同型 Φ: G → Sn が存在する．つまり，任意の位数 n の有限群
は n 次対称群のある部分群と同型になる．
証明. 例 6 で考えた G 上の G の作用 ψL : G×G → G, (g, h) → gh を考える．ここで，G の元に適当に 1 から順
に番号をつけ，集合として G と {1, 2, . . . , n} を同一視すると，この作用は ψL : G×{1, 2, . . . , n} → {1, 2, . . . , n}
と見ることができる．命題 11.2 (1) より，これに対して準同型
Φ: G → B({1, 2, . . . , n}) = Sn
が構成できる．これが，単射であることを示せばよい．g ∈ Ker Φ とする．このとき，Φ(g) = id{1,2,...,n} = idG
だが (G と {1, 2, . . . , n} を同一視していたことを忘れないように)，命題 11.2 (1) における Φ の構成から，こ
れは任意の h ∈ G に対し，h = Φ(g)(h) = ψL(g, h) = gh となることを主張している．ここで，h = e ととる
と (e は G の単位元)，e = ge = g となるので，結局 g = e である．よって，Ker Φ = {e} となり，Φ は単射で
ある．
つづく
0304現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:06:43.38ID:k00K5jWzつづき
定義 11.4
G × X → X, (g, x) → g ・ x を集合 X 上の群 G の作用とする．G の作用による x ∈ X の G-軌道(G-orbit) を
G ・ x := {g ・ x | g ∈ G}(⊂ X)
と定める．また，x ∈ X における G の固定部分群 (stabilizer) を
Gx := {g ∈ G | g ・ x = x}(⊂ G)
と定める．記号は似ているが G ・ x は X の部分集合であり，Gx は G の部分集合であることを注意して
おく．
軌道と固定部分群に関する以下の基本命題を述べよう．
命題 11.5
G × X → X, (g, x) → g ・ x を集合 X 上の群 G の作用とする．このとき，以下が成立する．
(1) 集合 X において，
x ～ y ⇔ ある g ∈ G が存在して，x = g ・ y
とすると，～ は X 上の同値関係を定める．このとき，x ∈ X の G-軌道 G ・ x は同値関係 ～ に関
する x の同値類である．
(2) 各 x ∈ X に対し，固定部分群 Gx は G の部分群である．
証明.
(1) 関係 ～ が同値関係であれば，G 軌道 G ・ x が ～ に関する x の同値類であることは定義から明らかである．
よって，～ が同値関係であること，つまり，反射律，対称律，推移律を満たすことをチェックすればよい．
略
つづく
0305現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:07:02.46ID:k00K5jWzつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
有限群
置換群
ケーリーの定理（英語版）によれば、任意の有限群は適当なNについて対称群 S_Nの部分群として表現できる。交代群は、偶置換のみを集めた部分群であり、A_Nと表記される。
http://www.math.tohoku.ac.jp/～kuroki/LaTeX/
LaTeXで書かれた文書 黒木 玄
http://www.math.tohoku.ac.jp/～kuroki/LaTeX/20080514_homorphism_theorem.pdf
2008-05-14 黒木玄, 群の準同型定理, 3 pages. PDF
（群の定義から群の準同型定理まで一直線に進む。）
1 群と部分群と正規部分群
2 群の準同型と準同型定理
集合 Im f, Ker f を次のように定める:
Im f = { f(a) | a ∈ G }, Ker f = { a ∈ G | f(a) = 1 }.
このとき Im f は G0 の部分群であり, Ker f は G の正規部分群である.
証明. 略
写像 ￣f : G/ Ker f → Im f を次のように定めることができる: a ∈ G に対して
￣f(aN) = f(a).
証明. 略
写像 ￣f : G/ Ker f → Im f は群の同型写像である (準同型定理).
証明. 略
つづく
0306現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:07:58.73ID:k00K5jWzつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AE%9A%E7%90%86
準同型定理
準同型定理（じゅんどうけいていり、英: fundamental theorem on homomorphisms; 準同型の基本定理（英語版）, fundamental homomorphism theorem）は、与えられた構造をもつ二つの対象の間の準同型が与えられたとき、その準同型の核と像とを関係づける。
準同型定理は同型定理の証明に利用できる。
以下、群の場合に定理の主張を述べるが、同様の主張はモノイド、ベクトル空間、加群、環などについても成立する。
定理の主張
定理 (群に関する準同型定理)
群 G, H および群準同型 f: G → H が与えられたとき、G の正規部分群 K および自然な射影 φ: G → G/K（G/K は剰余群）に対し、K ⊂ ker(f)（f の核）が成り立つならば、群準同型 h: G/K → H が存在して f = h ◯ φ とできる。
この状況を以下の可換図式
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/FundHomDiag.png
自然射影の普遍性
で表すことができる。これはすなわち自然な射影 φ が K を単位元に写す G 上の準同型の中でもっとも一般のものであることを言っている。
定理において K = ker(f) と置けばただちに第一同型定理が得られる。
つづく
0307現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:08:18.53ID:k00K5jWzつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AE%9A%E7%90%86
同型定理 (isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
歴史
同型定理は加群の準同型に対してEmmy Noetherによって雑誌 Mathematische Annalen に 1927 年に掲載された彼女の論文 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkorpern においていくらか一般的に定式化された。これらの定理のより一般的でないバージョンは Richard Dedekind の仕事や Noether による前の論文において見つけられる。
3年後、B.L. van der Waerden は彼の大きな影響を及ぼした Algebra、主題への 群-環-体 アプローチをとった最初の抽象代数学の教科書を出版した。Van der Waerden は群論に関する Noether の講義と代数学に関する Emil Artin の講義を、また Wilhelm Blaschke（英語版）, オットー・シュライアー（英語版）, そして van der Waerden 自身によって行われたイデアルに関するセミナーを、主なリファレンスとして信用した。準同型定理と呼ばれる3つの同型定理と同型の2つの法則は群に適用されたとき明示的に現れる。
つづく
0308現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:08:39.35ID:k00K5jWzつづき
群
まず群の文脈において 3 つの同型定理を述べる。いくつかの文献では 2 番目と 3 番目が逆になっていることを注意する[1]。ときどき lattice theorem が「第四同型定理」[2]あるいは「対応定理」と呼ばれる。
定理のステートメント
第一同型定理
G と H を群とし、φ: G → H を群準同型とする。このとき
1.φ の核は G の正規部分群であり、
2.φ の像は H の部分群であり、
3.φ の像は商群 G/ker(φ) に同型 である。
とくに、φ が全射であれば、H は G/ker(φ) に同型である。
第三同型定理
G を群とする。N と K を G の正規部分群で K ⊆ N ⊆ G とする。このとき
1.商 N/K は商 G/K の正規部分群であり、
2.商群 (G/K)/(N/K) は G/N に同型である。
議論
第一同型定理は「群の圏が正規エピ?モノ分解可能、すなわち正規エピ射（英語版）のクラスとモノ射のクラスはこの圏の標準分解系（英語版） (factorization system) をなす」という圏論的事実に基づく。これは横の可換図式においてとらえられ、存在が射 f: G → H から導かれる対象と射を示している。図式は群の圏においてすべての射が核 を圏論的な意味でもつことを示している
第二同型定理において、積 SN は G の部分群の束（英語版）における S と N の結びであり、共通部分 S ∩ N は交わりである。
第三同型定理は9項補題によってアーベル圏やより一般の対象の間の写像に一般化される。それはときどき略式的に "freshman theorem" と呼ばれる、なぜならば "freshman でさえわかるからだ： K たちをキャンセルアウトするだけでよい！"
つづく
0309現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:09:38.45ID:k00K5jWzつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4%E3%81%AE%E6%8C%87%E6%95%B0
部分群の指数
群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。
H の G における指数は通常 |G : H| あるいは [G : H] あるいは (G:H) で表記される。
正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）
N が G の正規部分群であれば、G における N の指数はまた商群 G / N の位数にも等しい、なぜならばこれは G における N の剰余類の集合における群構造の言葉で定義されるからである。
G が無限であれば、部分群 H の指数は一般には 0 でない基数になる。上の例が示すように、それは有限 - つまり、正の整数 - かもしれない。
G と H が有限群であれば、H の G における指数は 2 つの群の位数の商に等しい：
|G:H|=|G|/|H|.
これはラグランジュの定理であり、この場合商は必ず正の整数である。
つづく
0310現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:10:00.50ID:k00K5jWzつづき
性質
G と H が群で φ: G → H が準同型であれば、φ の核の G における指数は像の位数に等しい：
|G:kerΦ|=|imΦ|.
有限指数
無限群 G は有限指数の部分群 H をもつかもしれない（例えば整数全体の群において偶数全体の部分群）。そのような部分群はつねにまた有限指数の（G の）正規部分群 N を含む。実は、H が指数 n をもてば、N の指数は n! のある因子としてとることができる。実際、N はG から H の左（または右）剰余類の置換群への自然な準同型の核にとることができる。
特別な場合 n = 2 は指数 2 の部分群は正規部分群であるという一般的な結果を与える、なぜならば正規群（上の N）は指数 2 をもたなければならずそれゆえもとの部分群と同一でなければならない。より一般に、（G が有限であれば）p を G の位数の最小素因子として指数 p の部分群は必ず正規である、なぜならば N の指数は p! を割り切るので他の素因数をもたないから p に等しくなければならない。
指数が最小素数 p の部分群は正規であるという結果の別証明や、素数指数の部分群の他の性質は (Lam 2004) において与えられる。
例
上記の考察は有限群に対しても正しい。
つづく
0311現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:10:27.71ID:k00K5jWzつづき
http://hooktail.sub.jp/algebra/Remainder/
剰余類 物理のかぎしっぽ
類別の一意性
同じ剰余類に属する元は，同値であると言われるのでした．もし，元 b が a の剰余類 aH に属するとすれば，ある H の元 h_{b} が存在し， b=ah_{b} なる関係がなりたつはずです．これを数式で書けば，次のようになります(これは左剰余類の例です．以後，簡単のために全て左剰余類で剰余類を代表させて議論を進めます．)
a ～ b ⇔ ∃ h s.t. b = ah (h ∈ H)
群 G の元のうち，同値ではない a1,a2,...,am のそれぞれの剰余類を a1H,a2H,...,amH と置くと， G は次のように類別されます．
G=H+a1H+a2H+...+amH (1)
大事なポイントは，群 G とその部分群 H をまず想定し， H を使って元 a の剰余類を作ったという点です．言い方を変えれば，群 G にまず部分群 H を与えると， G の元の中で H に含まれない残りのものは， H と， G の元を使って表現し尽せるということでもあります．当然のことながら，部分群 H の選び方によって aH は異なってきます．この意味で，この類別を 部分群による類別 と呼ぶこともあります．
もう一つ確認しておくことは，類が一般には群にならないという点です．類別とは，集合の元を分類することなのであって，元の代数構造は一般に継承されません．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E
剰余類
群論における剰余類（じょうよるい、英: residue class）あるいは傍系（ぼうけい、英: coset; コセット）とは、特定の種類の同値関係に関する同値類である。
目次
1 定義
2 例
3 一般的性質
3.1 部分群の指数
3.2 剰余類と正規部分群
つづく
0312現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:11:15.60ID:k00K5jWzつづき
定義
G が群で、H がその部分群、g は G の元とする。このとき、
gH={gh:h∈ H}
を G における H の（H による、H に関する、H を法とする）左剰余類 (left coset) といい、
Hg={hg:h∈ H}
を G における H の（H による、H に関する、H を法とする）右剰余類 (right coset) という。文献によってはここでいうものと左右が逆になっているものもあるので注意を要する。H が正規部分群である場合に限り左剰余類と右剰余類の両概念は一致する（これを以って正規部分群の定義とする場合もある）。
剰余類は、G において何らかの部分群による左剰余類や右剰余類となるものの総称である。Hg = g(g-1Hg) が成立するから、部分群 H についての「右剰余類 Hg」というのと、H と共役な部分群 g-1Hg についての「左剰余類 g(g-1Hg)」というのとでは同じことを言っていることになる。これはつまり「まずどの部分群に関する剰余類を考えているのか」を明らかにすることなしに、その剰余類が右なのか左なのかを云々することには意味が無いということである。
つづく
0313現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:11:34.98ID:k00K5jWzつづき
一般的性質
H は群（部分群）であるので、gH = H となるのは、g が H の元であるとき、かつそのときに限る。必然的に、H は演算に対して閉じており、単位元を含む。
G における H を法とする左剰余類がふたつ与えられたとき、それらは一致するかさもなくば交わりを持たない。すなわち、左剰余類全体の成す集合は（G の各元がちょうど一つの左剰余類に属すような）G の類別である[1]。特に単位元はただ一つの剰余類（それは H 自身である）のみに属する。それは部分群となる唯一の剰余類である。上記の例も参照のこと。右剰余類についても同様。
H の G における左剰余類は、x ～ y となるのは x-1y ∈ H となるとき、かつそのときに限るとして定まる G の同値関係に関する同値類である。右剰余類に関しても同様のことが言える。剰余類の代表元とは、この同値関係に関する同値類における代表元の意味でいう。すべての剰余類から代表元をとって得られる集合を完全代表系（complete system of representative）という。
群には（部分群の共軛のような）ここで述べた性質を持たない同値類を与えるような別の種類の同値関係も存在する。（特に応用群論の）文献のなかには、共軛類を同値類の一種としてではなく「唯一の」同値類であると誤って考えているものもある。
つづく
0314現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:12:08.86ID:k00K5jWzつづき
部分群の指数
H を法とするすべての左剰余類および右剰余類は、同じ位数（元の数。H が無限集合の場合は濃度）を持ち、それは（H 自身が剰余類であるから）部分群 H の位数に等しい。さらに、左剰余類の個数は右剰余類の個数と等しく、この数を G における H の指数 (index) と言い、記号 [G : H] で表す。G と H が有限群ならばラグランジュの定理により、指数は公式
|G|=[G:H]・|H|
から計算できる。この式は無限群の場合にも成立するが、しかしその場合の解釈には注意が必要である。
剰余類と正規部分群
H が G の正規部分群ではないならば、その左剰余類と右剰余類は異なる（重要なこととして、左剰余類と右剰余類の中に一致するものがありうることには注意すべきである。たとえば a が G の中心に属する元ならば aH = Ha が成り立つ）。つまり、G の元 a で、aH = Hb が成立する元 b を持たないものが存在する。これは G の H を法とする左剰余類分解は、G の H を法とする右剰余類分解とは異なるということを意味している。（しかしながら、H が G の有限部分群でさえあれば、完全代表系は左剰余類と右剰余類で共通に取ることができる[2]。）
翻って、部分群 N が正規であるための必要十分条件は、G に属する任意の元 g について gN = Ng となることである。このとき剰余類全体の成す集合は、aN * bN = abN で定義される群演算 "*" を備えた、商群 (quotient group, factor group) あるいは剰余（類）群 (residue class group) と呼ばれる群 G/N を成す。正規部分群に関する剰余類については（任意の右剰余類がそれ自身左剰余類であり、任意の左剰余類がそれ自身右剰余類となるから）左右の区別を要しない。
つづく
0315現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:12:25.42ID:k00K5jWzつづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Coset
Coset
Properties
Because H is a subgroup, it contains the group's identity element, with the result that the element g belongs to the coset gH. If x belongs to gH then xH=gH. Thus every element of G belongs to exactly one left coset of the subgroup H.[1]
The identity is in precisely one left or right coset, namely H itself. Thus H is both a left and right coset of itself.[2]
Elements g and x belong to the same left coset of H, that is, xH = gH if and only if g-1x belongs to H.[1] More can be said here. Define two elements of G, say x and y, to be equivalent with respect to the subgroup H if x-1y belongs to H. This is then an equivalence relation on G and the equivalence classes of this relation are the left cosets of H.[4] As with any set of equivalence classes, they form a partition of the underlying set. A coset representative is a representative in the equivalence class sense. A set of representatives of all the cosets is called a transversal. There are other types of equivalence relations in a group, such as conjugacy, that form different classes which do not have the properties discussed here.
Similar statements apply to right cosets.
つづく
0316現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:12:47.77ID:k00K5jWzつづき
History
The concept of a coset dates back to Galois's work of 1830-31. He introduced a notation but did not provide a name for the concept. The term "co-set" appears for the first time in 1910 in a paper by G. A. Miller in the Quarterly Journal of Mathmatics (vol. 41, p. 382). Various other terms have been used including the german Nebengruppen (Weber) and conjugate group (Burnside).[11]
Galois was concerned with deciding when a given polynomial equation was solvable by radicals. A tool that he developed was in noting that a subgroup H of a group of permutations G induced two decompositions of G (what we now call left and right cosets). If these decompositions coincided, that is, if the left cosets are the same as the right cosets, then there was a way to reduce the problem to one of working over H instead of G. Camille Jordan in his commentaries on Galois's work in 1865 and 1869 elaborated on these ideas and defined normal subgroups as we have above, although he did not use this term.[6]
Calling the coset gH the left coset of g with respect to H, while most common today,[10] has not been universally true in the past. For instance, Hall (1959) would call gH a right coset, emphasizing the subgroup being on the right.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
同値関係（どうちかんけい、英: equivalence relation）は反射的、対称的かつ推移的な二項関係を言う。これらの性質の帰結として、与えられた集合において、一つの同値関係はその集合を同値類に分割（類別）する。
同値関係にあることを表す記法は文献によって様々に用いられるけれども、与えられた集合上の同値関係 R に関して二元 a, b が同値であることを "a ～ b" や "a ≡ b" で表すのがもっともよく用いられる記法である。R に関して同値であることを明示する場合には、"a ～R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。
つづく
0317現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:13:20.70ID:k00K5jWzつづき
（正規部分群でなければ、うまくいかない例が下記にあるよ）
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/index-j.html
星 明考 (HOSHI, Akinari)
新潟大学理学部理学科数学プログラム准教授
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/teaching2012-j.html
[ 2012 ] [非常勤講師] 前期 早稲田大学教育学部数学科 代数序論A (木3)
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/2012/algint13.pdf
代数序論（第 13 回・2012/07/12）
P43
定義 (正規部分群)．群 G の部分群 H が，gH = Hg (∀g ∈ G) を満たすとき，H を G の正規部分群 (normal
subgroup) といい，H ＜△ G とかく．このとき，(左，右剰余類は一致するので) gH を単に剰余類という．
定理．H を G の正規部分群 (H ＜△ G) とする．剰余類の集合 G/H = {gH | g ∈ G} に対して，積 * を
(g1H) * (g2H) = (g1g2)H
と定義すれば，well-defined であり，この演算で (G/H, *) は群をなす．
群 G/H の単位元は H (= eH)，gH の逆元は (gH)-1 = g-1H である．
(← G が加法群の場合には，単位元は H (= 0 + H)，g + H の逆元は -g + H)
注意．上記命題の (2) から well-defined が分かる，逆に言えば，左剰余類と右剰余類が一致しない (正規部
分群でない) 場合には，積 * は well-defined ではない．例 3 (p.39) 参照)
定義 (剰余群，商群)．群 (G/H, *) を群 G の正規部分群 H による剰余群または商群という．
つづく
0318現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:13:42.07ID:k00K5jWzつづき
P39
例 3 (問題が起こる場合)．Z の部分群 mZ を用いた類別 Z/mZ の代わりに，
3 次対称群 S3 = {(1),(1 2),(1 3),(2 3),(1 2 3),(1 3 2)} の部分群 H = {(1),(1 2)} を用いた類別
S3 = (1)H ∪ (1 3)H ∪ (2 3)H
= {(1),(1 2)} ∪ {(1 3),(1 2 3)} ∪ {(2 3),(1 3 2)}
= (1 2)H ∪ (1 2 3)H ∪ (1 3 2)H
を考えてみる．このとき，3 つの元からなる集合 S3 /～ = {(1)H,(1 3)H,(2 3)H} に対して，積 * を
(aH) * (bH) := (a ◯ b)H
と定義する．すなわち，代表元 a,b の積 a ◯ b = c の属する cH を積 (aH) * (bH) として定める．し
かし，これでは積は (うまく) 定義されていない．なぜなら，
(1 3)H * (2 3)H = (1 3)(2 3)H = (1 3 2)H = (2 3)H
であるが，別の代表元を取れば，
(1 3)H * (2 3)H = (1 2 3)H * (2 3)H = (1 2 3)(2 3)H = (1 2)H = (1)H
となり，積 (1 3)H * (2 3)H の結果が，代表元の選び方によって変わってしまうからである．
つづく
0319現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:14:00.39ID:k00K5jWzつづき
https://mathoverflow.net/questions/2630/infinite-subgroups-with-finite-index
mathoverflow
Infinite subgroups with finite index
Is there a general method to prove that an infinite subgroup of a group has finite index? Or, in other words, to prove that the quotient group is finite? I am particularly interested in classical groups, such as GL(n), SL(n), etc, over a nonarchimedean local field but I am looking for a general method, if there exists one.
asked Oct 26 '09 at 15:53
Sergio Mendes
7 Answers
14
This is a somewhat tautological answer, but: if you can show that the subgroup contains the kernel of a finite representation (i.e. a homomorphism to a finite group), you're done. Intuitively: "I only need a finite number of things to go my way in order to belong to this subgroup."
If the group (or some representation of that group) is compact in some topology, and the subgroup contains the connected component of the identity (or an open neighbourhood of the identity), you're also done.
answered Oct 26 '09 at 16:08
Terry Tao
For this type of problem, "general methods" tend to be quite general indeed, but here are two ideas:
1) Find an action of G on a finite set X and an element x∈X such that H is the stabilizer of x. Then, by the Orbit-Stabilizer Theorem, G/H is isomorphic to the orbit space Gx, so is finite.
2) Find a finite group X and a homomorphism f:G→X such that H contains the kernel of f. Then f:G/ker(f)?X, so ker(f) has finite index, so H, which contains ker(f), has finite index.
Note that both of these will, in principle, always work. In Case 1, take X=G/H. In Case 2, let H′=?g∈GgHg?1 be the normal core of H. It is easy to show that (since H has finite index), H′ is a finite index normal subgroup of G which is contained in H. Take X=G/H′ and f to be the quotient map.
answered Oct 26 '09 at 16:15
Pete L. Clark
つづく
0320現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 00:14:23.80ID:k00K5jWzつづき
https://math.stackexchange.com/questions/428295/for-g-group-and-h-subgroup-of-finite-index-prove-that-n-subset-h-normal
For G group and H subgroup of finite index, prove that N⊂H normal subgroup of G of finite index exists
Let G be a group and H be a subgroup of G with finite index. I want to show that there exists a normal subgroup N of G with finite index and N⊂H. The hint for this exercise is to find a homomorphism G→Sn for n:=[G:H] with kernel contained in H.
The standard solution suggests to choose φ as the homomorphism induced by left-multiplication φ:G→S(G/H)?Sn. I'm not 100% sure if I understand this correctly. What exactly does φ do? We take g∈G and send it to a bijection φg:G/H→G/H,xH?gxH? If so, how can I see that its kernel is contained in H? Also, the standard solution claims its image is isomorphic to G/N and thus N has a finite index in G, how can I see that the image is isomorphic to G/N?
Thanks in advance for any help.
asked Jun 24 '13 at 13:53
Huy
2 Answers
1
I don't know it's true or false but I try this as this
H is a subgroup of G. (G:H)=n, we can get atleast one normal subgroup N⊆H.
Let ［G:H］={g1,g2,...,gn}
Now we define a mapping f:G→Sn such that f(a)=gi where a∈gi,N⊆giH Clearly mapping is well defined.
Let f(b)=gj where gj∈gj,N⊆gjH.
Now a∈giN and b∈gjN therefore ab∈gi.gjN⊆gigjH Therefore f(ab)=gi.gj=f(a)f(b), f is homomorphism.
Let x∈kerf .Then x∈N⊆H i.e kerf=N⊆H
answered Nov 3 '17 at 17:19
Manldipa Sarkar
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
1.2 無限単純群
無限交代群A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n → A_n+1 に関する)単調増加列の合併として定義できる。
(引用終り)
以上
0321１３２人目の素数さん
2021/01/02(土) 00:50:51.55ID:fg/iHKCR工学部ではそれで通用したのかもしれないが
数学科の教授には、「こいつ分かってないな」
と見抜かれちゃう。
0322１３２人目の素数さん
2021/01/02(土) 07:38:50.09ID:dDGJL0UM続く
0323BIG COCK
2021/01/02(土) 08:16:48.98ID:s/vqANgV>院試の答案としては、
>「自分は学部の勉強をしっかりしました」
>ということをアピールしないといけないのです
院試とか 無駄なアピール 要らんから
0324BIG COCK
2021/01/02(土) 08:17:29.06ID:s/vqANgV>群の定義から出発していない
>簡単に述べるべし
知ってて当然
初心者向けの教科書じゃないから
敢えてかかなくていい
>同値関係の定義がない
上に同じ
0325BIG COCK
2021/01/02(土) 08:19:13.31ID:s/vqANgV>”定理 群準同型 Φ：G→G’による
> 正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)は
> Gの正規部分群である”を使って
>”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”をいうが、
>ヘタすると循環論法になるよ。
そんな心配する前に、上記の定理の証明確認しろよ
準同型写像の性質から
”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”
なんて使わずに云えるだろ
準同型の定義知ってるか？ｗ
0326BIG COCK
2021/01/02(土) 08:20:31.61ID:s/vqANgV>G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}とHを書いておくのが
>テクニックとして綺麗でしょう
くだらんｗ
>{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}に、
>∀g∈ H を作用させると、
>{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}の
>ｎ個の要素の”置換群”になる。
>（動画では”置換”で放り出しているが、これはまずい）
まずいのは君
「群の置換作用 g∈ G として左からgをかけて、
g{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} →{gg1H,gg2H,・・・,ggn-1H,gH}
を考えると、”置換”になる」
上記の置換の全体が群になることは
Gが群であることから明らかだが
君には明らかじゃないのかな？
>この置換群をG’とすると、明らかにn次の対称群Snの部分群である。
>つまり、G’⊆Sn
自明だなｗ
>従って、G’の位数をmとすると、mはn!の約数である
>（これは書くべき）
なぜ？
証明に使わん無駄な知識の披歴、要らんから
0327BIG COCK
2021/01/02(土) 08:21:47.32ID:s/vqANgV>群準同型 Φ：G→G’を考える。
>任意の g1, g2 ∈ G に対して，Φ(g1g2) = Φ(g1)Φ(g2)を満たす写像である
>G’の単位元（恒等置換）の逆像 ker Φ ＝Φ-1(e)が、Gの正規部分群になる
>（まず群になることをいう（結合則、単位元、逆元）。
> 次に、ker Φ＝Nとして、"gNg-1=N"を示す。）
え？なんのために
”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”
を証明したんだよ？
再度確認だが、準同型写像の定義知ってるか？
>H⊇Nである（要証明（動画にもある））
>（但し時間が無ければ、”H⊇N”省けるでしょう。触れなくても可）
なんかアヤシイなｗ
あんた、ここで証明書いてみ？
Hの要素でないNの元があったら矛盾することを示してごらんｗ
0328BIG COCK
2021/01/02(土) 08:27:50.00ID:s/vqANgV＞系として「無限単純群は、指数有限の部分群を含むことができない」が言える
２文字抜けてる（ニターリ）
「無限単純群は、指数有限の”真の”部分群を含むことができない」
単純群はそれ自身の部分群で、当然指数有限（指数１！）だが
あまりにもばかばかしいので、自分自身と異なる部分群を
「真の部分群」と定義して排除しておく（「真の部分集合」の転用）
0329BIG COCK
2021/01/02(土) 08:31:36.58ID:s/vqANgV＞同値関係
常識だな…箱入り無数目でもｗ
0330BIG COCK
2021/01/02(土) 08:37:07.10ID:s/vqANgV（well-defined)
>1 つの元の表し方が複数あるような集合からの写像を定義する際には
>細心の注意を払う必要がある．
>定義した写像が元の表示の仕方に依らないとき，
>その写像は well-defined であるという．
逆に、定義した写像の行先が、表示のしかたによって変わるとき、
その写像は、ill-definedってことだな（そんな言葉はわざわざ使わないｗ）
0331BIG COCK
2021/01/02(土) 09:00:01.59ID:s/vqANgV(群と部分群の定義）
>>296
(群準同型の定義）
群論と線型代数の対応
群論： 線型代数
対象 群： 線型空間
部分群：部分線型空間
射 群準同型： 線型写像
群同型：正則線型写像
ちなみに正規部分群にあたる線型代数の対象は特にない
・・・線型空間ってアーベル群だからｗ
0332BIG COCK
2021/01/02(土) 09:06:17.21ID:s/vqANgV>>300
（準同型定理）
Q.群論における準同型定理に対応する、
線型代数の定理のステートメントを述べよ
これサービス問題だぞｗ
0333ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:13:53.79ID:hRxEZ+8zSoftBank Group(ソフトバンクグループ)
エロエロだぁ。
0334ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:16:01.66ID:hRxEZ+8z紙切れになれ。
0335ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:16:40.78ID:hRxEZ+8z0336ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:17:15.89ID:hRxEZ+8zエロエロだぁ。
0337現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 09:27:20.64ID:k00K5jWz６）H⊇Nである（要証明（動画にもある））（但し時間が無ければ、”H⊇N”省けるでしょう。触れなくても可）
↓
６）H⊇Nである（要証明（動画にもある））（ここは時間が無くても、触れる必要あり）
（補足）
ker Φ＝Ｎの元は、恒等写像を引き起こす。特に、Ｈを動かさない。つまり、n∈Ｎであり nH=Hとなるべき。これはn∈Ｈでなければならない。もし、n not∈Ｈ ならば、n∈giHなる剰余類が存在して、 nH=giHとなるから。よって、Ｎ⊆Ｈである。
くらいを書くのでしょうね。
従って、G’の位数をmとすると、mはn!の約数である（これは書くべき）
↓
従って、G’の位数をmとすると、（ラグランジュの定理より）mはn!の約数である（これは書くべき）
0338現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 09:39:00.75ID:k00K5jWz動画冒頭の”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)はGの正規部分群である”の証明は、結構難しい
（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理) を、使って証明することになると思う ）
↓
動画の”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)はGの正規部分群である”の証明は、結構難しい
（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理)等を、使って証明することになると思う ）
（補足）
準同型写像Φで
Im Φ＝G’⊇ Ｎ’ ⊇{e’} で、
↑↓
逆像 Ｇ ⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}
という対応関係になる
（簡単のために、G’は有限群とする）
検索しても、良い文献が見つからないので、自分で考えてみると
証明の筋としては、kerΦが正規部分群になることを言って、剰余類群 Ｇ/kerΦを作って（kerΦ＝Ｎとして G/N={g1N,g2N,・・・,gm-1N,N} ）
{g1N,g2N,・・・,gm-1N,N} の成す商群を考える（mはn！の約数）
第一同型定理より、G’≡G/N（同型）で、
Ｎ’の逆像、Φ-1(N’)が群になることを、G/N={g1N,g2N,・・・,gm-1N,N} を使っていう
（実質は、群同型 G’←→G/N：Φ （全単射（又は１体１対応））で終わっている気がする）
あらすじとしては、全単射から、Ｇ’＝{g1’,g2’,・・・,gm-1’,e’} と書けて、商群Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]を作ると、N’は正規部分群だから任意のgi’でgi’N’gi’-1 =N’を示して
Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]の逆像で
N’の像Φ-1(N’)が群を成し（結合則、単位元、逆元を示す）、任意のg∈Gに対して、g(Φ-1(N’))g-1＝Φ-1(N’)を示す（ここで「gi’N’gi’-1 =N’」を使う）
こんな感じでしょう
途中で、”kerΦが正規部分群になることを言って、剰余類群 Ｇ/kerΦを作って”とやっているから、この証明だと、龍氏の動画の証明は循環論法になってしまうのです
なお、「（簡単のために、G’は有限群とする）」としたけど、G’が無限群の場合はどうなるのでしょうかね？ よく分からなかったな（＾＾；
0339ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:39:02.10ID:hRxEZ+8zソフトバンクグループ
トヨタ
なんの価値もない。
それ上存在自体が気持ち悪い。
0340現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 09:45:42.42ID:k00K5jWzあらすじとしては、全単射から、Ｇ’＝{g1’,g2’,・・・,gm-1’,e’} と書けて、商群Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]を作ると、N’は正規部分群だから任意のgi’でgi’N’gi’-1 =N’を示して
Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]の逆像で
N’の像Φ-1(N’)が群を成し（結合則、単位元、逆元を示す）、任意のg∈Gに対して、g(Φ-1(N’))g-1＝Φ-1(N’)を示す（ここで「gi’N’gi’-1 =N’」を使う）
↓
あらすじとしては、全単射から、Ｇ’＝{g1’,g2’,・・・,gm-1’,e’} と書けて、商群Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gk-1’N’,N’]（kはmの約数（ラグランジュの定理より））を作ると、N’は正規部分群だから任意のgi’でgi’N’gi’-1 =N’を示して
Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gｋ-1’N’,N’]の逆像で
N’の逆像Φ-1(N’)が群を成し（結合則、単位元、逆元を示す）、任意のg∈Gに対して、g(Φ-1(N’))g-1＝Φ-1(N’)を示す（ここで「gi’N’gi’-1 =N’」を使う）
スマン
慌てて書くとミスが多いな（＾＾；
0341ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:47:04.43ID:hRxEZ+8z裏切る顔してる。というかみえる確実に裏切る。
しかも乃木坂とか顔一緒だけど腹切った日本人で今の日本にはあめ公の擬慰安の血あめ公の血が入った売春婦の血が流れてるからな9割8分。
一瞬で分かる。
0342現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 09:48:25.91ID:k00K5jWzID:1lEWVa2sさま、正月早々おつかれさま
まあ、のんびりしてください
0343ID:1lEWVa2s
2021/01/02(土) 09:49:53.42ID:hRxEZ+8zはい。
0344BIG COCK
2021/01/02(土) 10:02:00.58ID:s/vqANgV＞慌てて書くとミスが多いな
落ち着いて書いた結果が、正真正銘の誤解・・・
0345BIG COCK
2021/01/02(土) 10:03:41.09ID:s/vqANgVブラック会社で苦労したようだね
0346現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 10:11:59.02ID:k00K5jWz> （多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理)等を、使って証明することになると思う ）
書いてみると、第 3 同型定理というよりも、第 1 同型定理を使って、群同型 G’←→G/N：Φ （全単射（又は１体１対応））を言えば
G’が、正規部分群N’を持てば、それに対応してG/N側に、逆像 Φ-1(N’)が正規部分群として存在するのは、当たり前だが
そう言ってしまうと簡単だけれど（院試答案としてそれでＯＫ？ なんかもう一言欲しい気もするので）
もうちょっと、突っ込んで、G/Nの中に踏み込んで、書いてみました（＾＾
0347１３２人目の素数さん
2021/01/02(土) 10:19:26.68ID:fg/iHKCR群の集合への作用も分かってないから
いくらごちゃごちゃ書いても無駄。
院試は通らないよ。
0348１３２人目の素数さん
2021/01/02(土) 10:35:59.84ID:fg/iHKCRこれまで、分かってないのに誤魔化して
「分かってるよ」というアピールでやってきた人生なんだろう。
0349BIG COCK
2021/01/02(土) 10:43:54.05ID:s/vqANgV線型写像が分かってない人に群の準同型写像はわからんだろ
>>348
ま、大学受験ってそこそこの大学なら
計算🐎🦌でも入れるしな
高校までの数学なんて大した理屈もない
いくら東大理Ⅰとかいったって、
たいていの学生は、大学の数学で「ワケワカンネー」と悶絶して
職業訓練専門学校である工学部に堕ちてくのが実態
0350BIG COCK
2021/01/02(土) 10:49:26.73ID:s/vqANgV「任意の正方行列の逆行列は、余因子展開の公式で計算できる」（ドヤ顔）
「任意の連立線型方程式系の解はクラメルの公式で計算できる」（ドヤ顔）
上記の発言が以下の意味になることがわかってない
「任意の線型写像は、正則線型写像である
つまり、線型準同型写像は線型同型写像である」
0351粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/02(土) 10:55:23.50ID:zkKVsYNO英語の BIG_COCK は淫語系隠語で大陰茎じゃろ莫っ迦モ～ン!!
0352BIG COCK
2021/01/02(土) 10:59:01.13ID:s/vqANgV0353現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 11:45:21.02ID:k00K5jWz(引用開始)
（補足）
準同型写像Φで
Im Φ＝G’⊇ Ｎ’ ⊇{e’} で、
↑↓
逆像 Ｇ ⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}
という対応関係になる
(引用終り)
「逆像 Ｇ ⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}」
の部分だけを見ると、それぞれが正規部分群だから
第三同型定理の形に見える
が、「準同型写像Φで
Im Φ＝G’⊇ Ｎ’ ⊇{e’} 」
を仮定して
「逆像 Ｇ ⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}」
を言わないといけないとなると
第一同型定理が使いやすいね
それで、kerΦが正規部分群で、商群の同型 Ｇ/kerΦ≡G’（＝ＩｍΦ） を使う証明をすると
これを、「kerΦが正規部分群」の証明に使うと、完全に循環論法になる
もちろん、「kerΦが正規部分群」ということを使わない証明を考えることができれば良いが、結構大変になると思うし、思い付かないし
しかも、「kerΦが正規部分群」は簡単に言えるし、なので龍氏の動画はちょっとね
0354BIG COCK
2021/01/02(土) 12:04:17.23ID:s/vqANgV（群準同型 Φ：G→G’による
正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)は
Gの正規部分群である について）
>「kerΦが正規部分群」ということを使わない
>証明を考えることができれば良いが、
>結構大変になると思うし、思い付かないし
思いつかない？
それは君が群準同型を全然理解できてないからだよ
0355現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 12:36:34.42ID:k00K5jWz＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
＞正則行列
＞・A の行列式は 0 ではない[8]
「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！
下記でも、「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」とある通り
下記「det(AB) = det(A) det(B)」、つまり|AB|＝|A|・|B|、また、|A-1|＝|A|-1＝1/|A|が成立つ
これから、Ａが零因子ならば、|A|＝0 が直ちにでる
Ａが零因子ならば、二つの行列の積 ＡＢ＝0（＝零行列）、で Ａ≠0＆Ｂ≠0とできるＢが存在する
行列式|A|≠0ならば、Ａの逆行列が存在して、ＡＢ＝0に、左からA-1をかけると
左辺は、A-1AB＝B
右辺は、A-1・0＝0
となって、Ｂ＝0となるが、Ｂ≠0に矛盾する
よって、「Ａが零因子ならば逆行列を持つことはできず|A|＝0」 が直ちに言える
これが分かっていなかった人がいるみたいだね。だれでしょね？（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
det(E)=1[4]
det(AB) = det(A) det(B)[5]
det(A^-1)=det(A)^-1[6]
det(A^T) = det(A)[3]
0356粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/02(土) 13:35:08.31ID:zkKVsYNO♪ノーコーギーリー ノーコーギーリー
♪デースーソースー デースーソースー
0357現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 13:51:50.10ID:k00K5jWz>「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！
>下記でも、「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」とある通り
>下記「det(AB) = det(A) det(B)」、つまり|AB|＝|A|・|B|、また、|A-1|＝|A|-1＝1/|A|が成立つ
>これから、Ａが零因子ならば、|A|＝0 が直ちにでる
補足
行列式｜A｜は、行列の成分に立ち入らずに、いろんなことが言える
だから、行列式が「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」ってことなんだよね
これが、他の行列の成分に立ち入る議論との違いだ
0358BIG COCK
2021/01/02(土) 13:57:57.70ID:s/vqANgV（正則行列）
>「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！
そういうだろうと思った
なんたって、クラメルの公式と余因子展開の公式しか知らんもんなｗ
クラメルの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
余因子展開
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B
どっちも分母に元の行列の行列式が入る
そこが0なら計算不能、ってのは計算🐎🦌でもわかる
で、計算🐎🦌はそこで思考停止する
（というかそもそも全然思考してない）
どういう場合に、行列式が０になるかなんて考えもしないｗ
だから、数学が理解できないんだよｗ
0359BIG COCK
2021/01/02(土) 14:01:46.31ID:s/vqANgV「v_1, v_2, …, v_nが線型独立⇒f(v_1), f(v_2), …, f(v_n)が線型独立」
行列？成分？はてｗ
0360BIG COCK
2021/01/02(土) 14:07:40.85ID:s/vqANgV0361１３２人目の素数さん
2021/01/02(土) 16:09:16.58ID:YrAfaNmY正則行列も分からない
これじゃ2年生には進級できません、落第です
0362BIG COCK
2021/01/02(土) 16:51:53.63ID:s/vqANgV距離空間における各点連続の定義だが
上記に対応する、
位相空間における各点連続の定義は
以下の通り
「f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、
f が x ∈ X で連続であるとは、
f(x) ∈ Y のどんな近傍 V であっても、（* ε近傍に対応）
x の適当な近傍 Ux をとれば、 （* δ近傍に対応）
その近傍の像がf(Ux) ⊆ Vとできる」
0363現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 18:07:26.98ID:k00K5jWzAIおそるべし
こんな感じだと、将来は数学にもAIが進出してきそうですね
https://thebridge.jp/2020/12/deepminds-muzero-picks-up-the-rules-of-games-as-it-plays-the-first-part
DeepMind「MuZero」の破壊力：人工知能がチェスを学ぶ方法 1/4～4/4
【MuZeroの秘密】
SCORE 1,128 Kyle Wiggers Kyle Wiggers 2020.12.29
(抜粋)
DeepMindのチームは、ルールを自ら学習することができる高性能の機械学習モデルを追求するために、ツリーベースの探索（ツリーはセット内から情報を見つけるために使用されるデータ構造）と学習済みモデルを組み合わせたMuZeroを考案した。
本日（訳注：原文公開日は12月23日）公開されたNature誌の中で説明されているように、MuZeroはゲーム内容に最も関連する指標を予測することで、Atariの57本のゲームにある囲碁やチェス、将棋におけるAlphaZeroと同等レベルといえる業界屈指のパフォーマンスを達成した。DeepMindの強化学習チームを率いるDave Silver氏によると、MuZeroは、特にシミュレーターや明文化されたルールがない、多くの領域で学習メソッドを確立する道を開くと言う。彼は先週の電話インタビューでVentureBeatにこう語っている。
「世界は非常に混沌とした場所であるため、AIが実際にできることを広げていくためにMuZeroは本当に重要だと思います。世界は未知数であり、誰も私たちに『これがまさに世界の仕組みだ』と言わせてくれるようなルールブックを与えてはくれません。AIを世界に解き放ち、誰もルールブックをくれない問題に対して先を見越した計画を立てたいと望むならMuZeroは本当にとても必要なものです」。
つづく
0364現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 18:07:46.35ID:k00K5jWzつづき
（前回からのつづき）計画を立てる能力によって人間は問題を解決し、迅速に将来について決定を下すことが可能だ。 AI領域ではこれを、先読みツリー探索と呼ばれるアプローチもしくはモデルベースのプランニングによって研究者が再現しようとした。 AlphaZeroなどの先読み探索を用いたプログラムは、チェッカー、チェス、さらにはポーカーなどの古典的なゲームで目覚ましい成功を収めている。
この点についてMuZeroは、AlphaZeroのモデルと先読みのツリー探索を組み合わせている。 MuZeroではアルゴリズムを用いて環境全体をモデル化しようとするのではなく、意思決定プロセスにとって重要であると判断した部分のみをモデル化する。
MuZeroでは観測結果（つまり、囲碁の盤面やAtariのゲーム画面の画像）を受け取ると、それらを数学的表現で「非表示状態」と呼ばれる状態に変換する。この非表示状態は、一つ前の状態と仮想的な次のアクションを受け取るプロセスによって繰り返し更新される。
DeepMindはMuZeroでは代わりに、価値関数のエンドツーエンド予測に焦点を当てたアプローチを追求した。アルゴリズムは、報酬の合計として期待される値が実際のアクションに基づく報酬の値と一致するようトレーニングされる。プログラムは環境状態のセマンティクスを持たず、ポリシー、値、および報酬の予測のみを出力する。これは、AlphaZeroの探索と同様のアルゴリズム（シングルエージェントドメインと中間報酬を可能にするよう一般化されているが）を使用し、推奨するポリシーと推定値を生成する。これらは順に、ゲーム内での行動と最終結果を伝えるために使用される。（次につづく）
囲碁に関しては、全体的な計算量が少ないにもかかわらず、MuZeroはAlphaZeroのパフォーマンスをわずかに上回った。これは、MuZeroがその位置関係をより深く理解した可能性がある証拠だと研究者は述べている。 Atariに関しては、全57ゲームを通して正規化された平均値と中央値のスコア両方でこれまでを上回る値に達し、57ゲーム中42ゲームで以前の最先端の手法（R2D2）を上回り、全てのゲームでこれまでベストとされているモデルベースアプローチを上回った。
つづく
0365現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/02(土) 18:08:10.92ID:k00K5jWzつづき
囲碁の場合では、研究者が1手あたりにかかる時間を10分の1秒から50秒に増やすと、MuZeroの強さはプレーヤーの相対的なスキル尺度であるEloレーティングで1,000以上増加することが明らかになった（大まかにいうと、強いアマチュアプレーヤーと一流のプロプレーヤー位の差である）。これは、MuZeroがアクションと状況を一般化することが可能であり、効果的に学習するためにすべての可能性を徹底的に探索する必要がないことを示している。（次につづく）
Silver氏は、現在の状況であってもMuZeroは、特に強化学習に関して、AIや機械学習の分野における大きな進歩の象徴であると考えている。
「私たちが行ったことは、ゲームのルールを完璧に理解した上で動作するように設計されたアルゴリズムを採用し、そこからルールに関する知識を取り除き、ゲームをプレイして勝敗を経験しながらトライ&エラーでこのアルゴリズムを学習するようにしたことです。このルールに関する知識を奪ったにもかかわらず、MuZeroは、この完璧な知識が提供された元のバージョンのアルゴリズムと同じくらい迅速に超人的なパフォーマンスを達成することを学びました。私にとって、科学的な観点から見てこれは本当の意味での変化です。これまでよりもはるかに幅広い範囲の現実の問題にこれらのことが適用できるようになるでしょう」（Silver氏）。
(引用終り)
以上
0366BIG COCK
2021/01/02(土) 18:14:45.81ID:s/vqANgVAIの話は↓へ
情報学板
https://rio2016.5ch.net/informatics/
0367BIG COCK
2021/01/02(土) 18:18:10.39ID:s/vqANgVこんなスレもあるらしい
人工知能作ろうよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1344400301/
人工知能作ろうよ★２
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1520421106/
0368BIG COCK
2021/01/02(土) 18:19:49.98ID:s/vqANgV数学を学びたまえ [無断転載禁止]©2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1460544519/
0369BIG COCK
2021/01/02(土) 18:23:41.83ID:s/vqANgV「現代数学の系譜」とかいうのは
外したほうがいいぞ 意味ないから
0370BIG COCK
2021/01/02(土) 18:31:25.34ID:s/vqANgV必ず人工知能の話をしだすなあ
人工知能とか機械学習に興味あるなら
数学板じゃなく情報学板行けって
数学板はそういうことに興味ある奴いないから
0371ID:1lEWVa2s
2021/01/03(日) 07:25:00.53ID:H2c12QBR部品になる物
こっそりわかるように
下心もってつくるな
ただたんにつくるな。
兵器の一歩手前のものを日本は保有するな。
くそぼけがぁ。
0372ID:1lEWVa2s
2021/01/03(日) 07:27:02.76ID:H2c12QBR命を私に預けて死ね。または監禁されとけ。
私は日本人だ。
0373ID:1lEWVa2s
2021/01/03(日) 07:35:42.57ID:H2c12QBR0374現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/03(日) 08:30:38.55ID:zqyRRCig＞私は日本人だ。
ID:1lEWVa2sさん、どうも
「私は日本人だ」と書くと
ミスター”維新”こと、おサルさんが、発狂しますよ（＾＾；
0375BIG COCK
2021/01/03(日) 09:34:40.99ID:5zDR5Xx20376BIG COCK
2021/01/03(日) 09:35:29.91ID:5zDR5Xx2発情なら年中してるが、何か？
0377１３２人目の素数さん
2021/01/03(日) 10:53:44.17ID:6R+zNBTQ0378現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/03(日) 12:07:38.88ID:zqyRRCig>私も日本人だが、何か？
アナーキストで、日本政府を否定しているでしょ？
ひいては、過去の日本国の多くの行為を否定しているでしょ
望月のIUTの業績を否定しているでしょ（＾＾；
0379現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/03(日) 12:49:20.93ID:zqyRRCig分かりました 分かりました
（>>131より 再録）
"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
１．これ、”軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) ＋準同型写像の第一同型定理”という筋ですね
２．軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem)は、下記及び大矢>>304＆>>291をご参照
つまり、群Gの指数有限の部分群Hがあると、Hによる剰余類 G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} 完全代表系を作って、これから軌道を考える
n次対称群Snの部分群ができて、準同型写像Φ：G→G’⊆Sn を考えることができる
stabilizer（固定群）が、kerΦになる（G’の位数はn！の約数m）
３．N：＝kerΦとして、あらためて剰余類G/Nを考えると、G/Nは群を成し（準同型定理）、G/N≡G’⊆Sn（G/N≡G’は同型（第一同型定理））
G/Nの位数はm（有限）で、従って、Gは指数m（有限）の正規部分群Nを持つ。QED
４．>>288 龍氏の動画”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”
は、Gを有限群として、N：＝kerΦとして、G/N≡G’⊆Sn（G/N≡G’は同型（第一同型定理）だから、
N’⊆G’なる正規部分群N’が存在すると、同型G/N≡G’から、N’の逆像 ’N：＝Φ-1(N’）⊆G/N として、
’N がG/N 中の正規部分群であることを示す。これで実質終わっているが、群’NをG/N→Gの形で、G中に正規部分群を構成する
まあ、そんな筋で、証明できますね。（きっちり書くには、群の記号を更に整備しないといけないが、この板では上下の添え字とか使えないので、面倒だからやめる）
５．ケーリーの定理（大矢 定理 11.3）（>>305もご参照）も、orbit-stabilizer theoremの応用と考えることができる（orbitがG自身）
つづく
0380現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/03(日) 12:50:37.70ID:zqyRRCigつづき
６．>>288 龍氏の動画”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”
を使って、「kerΦが正規部分群」を証明するのは、東大の院試としてはまずいだろう
龍氏の定理を示す方が、「kerΦが正規部分群」を証明するよりも、難しい
そして、証明なしに龍氏の定理を使って、「kerΦが正規部分群」を証明したことにすると、かなり低い点で終わりそうです（＾＾；
追伸
考えてみると、東大の院試、良問ですね。初見では、さっぱりでした（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用
5 軌道と等方部分群
群 G が集合 X に作用しているとき、X の点 x の軌道 (orbit) とは、G の各元を x に作用させた要素の集合である。x の軌道を Gx で表せば、
Gx={gx｜ g∈ G}
と書くことができる。群の性質から、X における（各点の）G の作用に関する軌道全体の成す集合が X の類別を与えることが保証される。この類別に対応する同値関係 ～ は「x ～ y となる必要十分条件は gx = y となる g ∈ G が存在すること」として得られる。軌道はこの同値関係に関する同値類であり、二つの元 x, y が同値であることは、それらが属する軌道が一致 (Gx = Gy) することとして述べることもできる。
G の作用に関する X の軌道全体の成す集合は X/G（あるいは多少稀だが G ?X）で表され、G の作用による X の商 (quotient) とも呼ばれる。幾何学的な設定では軌道空間 (orbit space) とも、代数的な設定では余不変式 (coinvariant) の空間とも呼ばれ、XG で表される（これに対して不変式（不動点）の全体は XG で表される。余不変式の全体が「商」なのに対し、不変式の全体は「部分集合」となる）。余不変式の概念と記法は特に群コホモロジーと群ホモロジー（これも同様の添字の上付き・下付きで区別する慣習がある）で用いられる。
つづく
0381現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/03(日) 12:51:03.03ID:zqyRRCigつづき
軌道と固定部分群は近い関係にある。X の元 x を一つ固定して、写像
G→ X; g→ gx
を考える。この写像の像は x の属する軌道であり、余像は Gx の左剰余類全体の成す集合である。集合論における標準商定理により、 G /Gx と Gx との間には自然な全単射が存在する。具体的にはこの全単射は hGx と hx との対応によって与えられる。このことは、軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) として知られる。
(引用終り)
以上
0382BIG COCK
2021/01/03(日) 13:24:56.19ID:5zDR5Xx2>日本政府を否定しているでしょ？
否定というか、日本「国」は要らないと思ってる
民族としての日本人はあってもいいけど、
別に誰でも日本人になれるし、
他所の民族になりたいと思えば
日本人やめてもいい、とは思ってるね
>過去の日本国の多くの行為を否定しているでしょ
否定してないよ
否定というのは「行為がなかった」ということ
「行為があった」と肯定した上で非難している
自分さえよければ相手をどうこうしてもいいという考えは身勝手
え？🐎🦌は焼いて食っていいと思ってるだろって？
ああ、それはね、🐎🦌は人間じゃないから（ひでぇ）
0383BIG COCK
2021/01/03(日) 13:28:39.05ID:5zDR5Xx2>>378
>望月のIUTの業績を否定しているでしょ
IUT（宇宙際タイヒミュラー）というのは
実に大袈裟で中二病的だと思うが、
それは同じく中二病的なHNをつけてる
オレがいうことじゃないだろう、ってことで割愛ｗ
で、「望月新一がABC予想を解決したか？」については
「まだ、できてないんじゃね？」というのが個人的感想
だから「否定している」ではなく「認めていない」が正しいね
あんた、国語からやり直したほうがいいわ
0384BIG COCK
2021/01/03(日) 13:40:41.08ID:5zDR5Xx2＞分かりました 分かりました
こいつが二度繰り返すときは大体分かってないｗ
＞G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} 完全代表系を作って、
＞これから軌道を考える
なんかトンデモの悪寒がしてきたぞｗ
((((；ﾟДﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
＞stabilizer（固定群）が、kerΦになる
ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!
やっぱこいつ全然わかってねぇわ！！！
あのな、Ker ΦはG/Hの各剰余類について、
元の剰余類に対応づけるgの集合であって
必ずしもx=gxとは言ってないぞ！！！
なんかこういうの見ると
生涯＊＊Xしなくても、
一般人より数学理解できた方が幸せ
って心の底から思うよなあｗｗｗ
0385１３２人目の素数さん
2021/01/03(日) 13:44:04.90ID:SjmnfQc0妄想バカはAIを妄信しているようだが
0386BIG COCK
2021/01/03(日) 13:51:02.75ID:5zDR5Xx2「軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem)」
だからさ、わけもわからず道端に落ちてるもん
拾って食ったら腹こわすよって、何度も云ってるじゃんｗ
ほんと学習しない人だねえ（呆）
0387現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/03(日) 14:00:45.33ID:zqyRRCigorbit-stabilizer theoremね
それ、ここ２～３日で読んだところだからな（前から、用語だけなら見たことがあったけど）
まあ、細かいところは間違っているかもしれないね
細かいところは、原文見てね
それは認めるとしても、”orbit-stabilizer theorem”の類似の筋だろう
Gに対して、Xを作って、XにGを作用させる
Xが、部分群Hの剰余類であり（東大院試）
Gが有限群のとき、X＝Gと取る（ケーレーの定理） って筋ですな（＾＾
0388BIG COCK
2021/01/03(日) 14:01:07.93ID:5zDR5Xx2それだけで準同型定理からKerΦがGの正規部分群って言えるだろｗ
Im(Φ)＝G/Ker(Φ)なんて別に使わんじゃんｗ
0389１３２人目の素数さん
2021/01/03(日) 14:06:09.48ID:6R+zNBTQ0390BIG COCK
2021/01/03(日) 14:07:34.69ID:5zDR5Xx2＞まあ、細かいところは間違っているかもしれないね
根本的に、トンチンカンだろｗ
＞”orbit-stabilizer theorem”の類似の筋だろう
全然似てねぇよｗ
＞Gに対して、Xを作って、XにGを作用させる
まさか「XにGを作用」というだけで
「軌道だ！固定子だ！」といってるの？
🐎🦌？idiot？
ごめん、いくら♀と＊＊Xできるからって
数学のスの字も分からんidiotにはなりたくねぇわｗ
それ人間としての全てを放擲して野獣になるってことだから
そこまで＊＊Xにこだわってねぇわ
人間、＊＊Xよりも大事なもんがあるって！
0391BIG COCK
2021/01/03(日) 14:11:29.44ID:5zDR5Xx2＞つまみ食いが「現代数学の系譜」の芸（能力）
そもそも中身食えてねえしｗ
缶詰の缶のラベルを食って「ああ、うめぇ」っていってるようなもんｗ
どんだけ🐎🦌なんだよ？
おれ、こんな🐎🦌になるくらいなら
生涯♀と＊＊Xできなくてもええわｗ
心の底からそう言えるよｗ
雑談氏に騙されて結婚した奥さんと
ついつい生まれてしまったお子さんには
ホント申し訳ないけど（心の底から同情）
0392粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/03(日) 14:59:40.88ID:oTt6FTHNhttps://stat.ameba.jp/user_images/20170322/13/blog-shinsotsu2012/37/c2/j/o3200240013895843727.jpg?caw=800
0393１３２人目の素数さん
2021/01/03(日) 16:25:52.78ID:6R+zNBTQ0394現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/05(火) 17:08:47.78ID:H7F6BVZC（>>131より 再録）
"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
（補足）
１．これ、いま思うと、数学として不完全命題だよね
つまり、有限群なら、常に{e}が正規部分群として取れて、指数有限を満たす。無限群のときは、そうではない（実際、英語圏では、後者がmathoverflowなどで問題とされている>>319-320）
あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対象群S∞（>>320）を考えると、A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の正規部分群だ。だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる
２．だから、完全な数学命題としては、
「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、HによるGの剰余類から完全代表系を作って、X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、群GよりXへの左からの作用で (下記 orbit-stabilizer theorem) 、n次対象群の部分群G'を作ることができ、群順同型Φ：G→G’から、Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。商群G/kerΦの位数はm(ここにmはn！の約数（ラグランジュの定理）であり、よって指数有限mの正規部分群Nを含む」
となるね
３．ところが、上記２項の完全命題は、院試としては向かないのだ。教科書の数学命題としては正しいが、ヒント満載だからね。院試問題としては上記１が正解だろう
４．で、龍氏の動画”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”（>>380）を使うのは院試の答案としてはまずいだろう
多分、模範答案の採点ポイント落としまくりになるだろうし、そもそものこの定理は、第一同型定理から従うので、第一同型定理の証明には”kerΦ 正規部分群”を使うのが標準で 循環論法になるだろうからね
５．まあ、上記１を見たら、２が浮かぶよう勉強しておけってことだろう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用
(抜粋)
群作用（英: group action）は、群を用いて対象の対称性を記述する方法である。
例
任意の群 G に対して自明な作用 (trivial action) は、群 G 全体が X 上の恒等変換を誘導する、つまり G の任意の元 g と X の任意の元に対して g ・ x = x が成立することをいう。
つづく
0395現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/05(火) 17:09:43.96ID:H7F6BVZCつづき
任意の群 G は G 自身への自然だが本質的に異なる二種類の作用
g ・ x = gx (∀x ∈ G)
g ・ x = gxg-1 (∀x ∈ G)
を持つ。後者の作用は内部自己同型による作用、両側移動作用 (twosided translation)、共軛作用 (conjugation) あるいは随伴作用 (adjo∈t action) などと呼ばれ、この右作用版はよく冪記法を使って xg = g-1xg のように書かれる。これは (xg)h = xgh を満足する。
対称群 Sn とその部分群は、集合{?1, ..., n?} に元の置換として作用する。
軌道と等方部分群
群 G が集合 X に作用しているとき、X の点 x の軌道 (orbit) とは、G の各元を x に作用させた要素の集合である。x の軌道を Gx で表せば、
Gx={gx｜ g∈ G}
と書くことができる。群の性質から、X における（各点の）G の作用に関する軌道全体の成す集合が X の類別を与えることが保証される。この類別に対応する同値関係 ? は「x ? y となる必要十分条件は gx = y となる g ∈ G が存在すること」として得られる。軌道はこの同値関係に関する同値類であり、二つの元 x, y が同値であることは、それらが属する軌道が一致 (Gx = Gy) することとして述べることもできる。
軌道と固定部分群は近い関係にある。X の元 x を一つ固定して、写像
G→ X; g→ gx
を考える。この写像の像は x の属する軌道であり、余像は Gx の左剰余類全体の成す集合である。集合論における標準商定理により、 G /Gx と Gx との間には自然な全単射が存在する。具体的にはこの全単射は hGx と hx との対応によって与えられる。このことは、軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) として知られる。
G と X が共に有限ならば、軌道・固定群定理とラグランジュの定理から
|Gx|=[G:G_x]=|G|/|G_x|
が得られる。この結果はそれぞれの対象を数えることができるという点で特に有用である。
(引用終り)
以上
0396現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/05(火) 17:12:24.90ID:H7F6BVZCあと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対象群S∞（>>320）を考えると、A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の正規部分群だ。だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる
↓
あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対象群S∞（>>320）を考えると、A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の指数有限の正規部分群だ。だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる
ミスが多いな（＾＾；
0397１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 00:45:15.45ID:LMDby9eaタマキンテロ
亀有ポリスマンが爆笑結婚式を挙げました
0398哀れな素人
2021/01/06(水) 09:01:41.49ID:X1VYkdlB僕のスレにサル石がバカ丸出し投稿をしたので、知らせておく（笑
>０時から１２時までの間に時計の短針は１周、長針は１２週する
>時計の短針は１２時間で１周する
サル石の時計の短針は１２時間で１周するそうだ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
サル石というのはこれほどのバカなのである（笑
そこらへんのアホな小学生と同レベルのアホである（笑
相手にしても無駄（笑
時枝不成立など、このバカに分かるはずがない（笑
0399１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 09:15:00.43ID:7Ez5K69+0400哀れな素人
2021/01/06(水) 09:16:08.25ID:X1VYkdlBうっかりミス（笑
0401１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 09:47:11.38ID:7Ez5K69+バカ丸出し
0402idiot watcher
2021/01/06(水) 10:10:08.50ID:/0IX7Oxo>「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
> これ、いま思うと、数学として不完全命題だよね
また、雑談とかいう🐎🦌が地雷踏んで爆死したな
何回、爆死すれば済むのやら
> つまり、
> 有限群なら、常に{e}が正規部分群として取れて、指数有限を満たす。
> 無限群のときは、そうではない
別に、{e}が正規部分群として取れる必要はないんだが
わからんか、この🐎🦌は
> あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対称群S∞を考えると、
> A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の正規部分群だ。
> だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる
別に、指数有限の部分群＝指数有限の正規部分群
であってはならないなんて、どこにも書いてないんだが
わからんか、この🐎🦌は
> だから、完全な数学命題としては、
> 「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、
> ”HによるGの剰余類から完全代表系を作って、
> X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、
> 群GよりXへの左からの作用で、
> n次対称群の部分群G'を作ることができ、
> 群順同型Φ：G→G’から、
> Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。
> 商群G/kerΦの位数はm
> (ここにmはn！の約数（ラグランジュの定理））
> であり、よって”
> 指数有限mの正規部分群Nを含む」
> となるね
（注：””は私がつけた）
この🐎🦌、「完全」の意味を完全に誤解してるな
命題としては””の箇所は必要ない つまり
「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、
指数有限m>=nの正規部分群Nを含む」
で十分である
””の箇所は証明であって命題として書く必要は全くない！
0403idiot watcher
2021/01/06(水) 10:18:16.59ID:/0IX7Oxo>ところが、上記の完全命題は、院試としては向かないのだ。
>教科書の数学命題としては正しいが、ヒント満載だからね。
>院試問題としては上記の「不完全命題」が正解だろう
なにトンチンカンなことほざいてんだ？この🐎🦌は
「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、
指数有限m>=nの正規部分群Nを含む」
で十分定理として「完全」であるし
”HによるGの剰余類から完全代表系を作って、
X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、
群GよりXへの左からの作用させると
n次対称群の部分群G'を作ることができる”
”群順同型Φ：G→G’から、
Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。”
”商群G/kerΦの位数はm<=n!である。”
(mはn！の約数（ラグランジュの定理））
とかいうのは、証明であって、
定理となる命題に書くことではない
この🐎🦌チンが！
0404idiot watcher
2021/01/06(水) 10:36:43.95ID:/0IX7Oxo>龍氏の動画
>”定理 群準同型 Φ：G→G’による(G'の)正規部分群N'の逆像Φ-1(N')はGの正規部分群である”
>を使うのは院試の答案としてはまずいだろう
なんだ、まだ上記の定理の証明が理解できないのか？この🐎🦌
>そもそものこの定理は、第一同型定理から従うので、
>第一同型定理の証明には”kerΦ 正規部分群”を使うのが標準で
>循環論法になるだろうからね
ならねぇよ、🐎🦌
第一同型定理ぬきに
準同型写像の性質だけで
証明できるだろが！
---
任意のa∈G,n∈N(=Φ^(-1)(N'))について
Φは準同型だから
Φ(ana^(-1))=Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))
Φ(a*a^(-1))=Φ(e)はG'の単位元
したがって
Φ(a）^(-1)=Φ(a^(-1))
だからN'が正規部分群なら
n'=Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1)=∈N'
したがってana^(-1)∈N
0405idiot watcher
2021/01/06(水) 10:52:39.43ID:/0IX7Oxo誤 n' = Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1) = ∈N
正 n' = Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1)) = Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1)∈N
0406哀れな素人
2021/01/06(水) 11:16:36.67ID:X1VYkdlBいうまでもなく、このバカがサル石だ（笑
毎日毎日朝から晩まで何年間も2chに貼り付いて、
相手に噛み付き嘲笑することを唯一の日課としているバカである（笑
相手にしてはいけない（笑
何年たっても時枝不成立すら分らないアホである（笑
ケーキを食べ尽くすことができる、と思っている正真正銘のバカだ（笑
0407時をかけるオヤジ
2021/01/06(水) 11:25:35.71ID:/0IX7Oxohttp://ouchidemonte.com/remake-seria-kids-clock/
0408哀れな素人
2021/01/06(水) 11:38:10.56ID:X1VYkdlBこれももちろんサル石だ（笑
「箱入り無数目を語る部屋」というスレもそうだ（笑
アホだから未だに時枝成立と確信しているバカである（笑
こういうアホはほっとくしかない（笑
そのうち「ケーキの問題とサル石」あるいは「サル石のバカ丸出しレス」
というスレでも立ててやろうかと思っているが、
さすがにそれは大人げないと思って自制しているのである（笑
0409１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 11:42:30.46ID:7Ez5K69+0410idiot watcher
2021/01/06(水) 11:53:08.15ID:/0IX7Oxo「カントールの対角線論法―ミーたんとコウちんは闇の数学講座で無限の正体を見た」
Amazon Customer
5つ星のうち1.0
トンデモ本の傑作
2013年1月3日に日本でレビュー済み
著者は無限が嫌いである。
集合は元が列挙できなければならず、
無限集合は元が列挙しきれないから集合ではない、
１個づつ元を増やすのであれば、
自然数も実数も同じだから、
１対１対応し続けられる、
と平然とのたまう始末。
トンデモ本のファンには是非お薦めするが、
そうではない人にはお薦めできない、というかしたくない。
この本でも対角線論法が分かるだろうという人もいるようだが、
対角線論法を理解するのが目的なら、もっとマシな本はいくらもある。
ところでこの本のレビュアの中にも、おかしな主張をする人が沢山いるようだ。
有限小数と自然数が一対一に対応できるのは自明である。
問題は無限小数の場合である。
背理法にケチをつける人もいるようだが、対角線論法を
「自然数から実数への任意の写像から、
写像の像に含まれない実数を具体的に構成する方法」
と思えば、全然問題ない。
0411idiot watcher
2021/01/06(水) 11:57:35.55ID:/0IX7Oxo「カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。」
Amazon Customer
5つ星のうち1.0
前作と同じネタで飽きてきた
2013年1月3日に日本でレビュー済み
本作でもメインは無限の排撃である。
よほど無限が嫌いらしい。
非ユークリッド幾何にも言及しているが、
双曲幾何学ではなく球面幾何学でお茶を濁している。
おそらく双曲幾何学は全然理解できなかったのだろう。
噂では「カントールの連続体仮説」を書いてるといわれてるが、まだ出ていない。
さすがに３度も同じネタでは飽きるから、出ないほうが幸せだ。
登場人物のキャラは深みがない。
コウちんはボケっぱなしである。
ミーたんはなんか喋りがオバさん臭い。
マユはなんか色気がない。
敵キャラはどれもこれも弱っちい。
著者が相手の理論の文句をつけやすいところだけ
取り出してるのが丸分かりである。
0412idiot watcher
2021/01/06(水) 12:01:00.08ID:/0IX7Oxoさすがにバカバカしくなったのか上記の方の書評はない
無くて結構
トンデモ芸は１度はいいが
２度目はイエローカードで警告
３度目はレッドカードで退場だｗ
0413哀れな素人
2021/01/06(水) 12:36:10.72ID:X1VYkdlBこれがサル石というパカ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
0414１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 13:36:34.81ID:Lo6VCfqd0415idiot watcher
2021/01/06(水) 13:57:58.69ID:/0IX7Oxo0416１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 14:24:25.19ID:7Ez5K69+マチガイダアマチガイダアと吠えるくせに何がどう間違ってるのかは言わない
0417idiot watcher
2021/01/06(水) 15:25:21.00ID:/0IX7Oxoそりゃ言わないだろ
「オレに理解できないからマチガッテル」
なんて泣き言はｗ
0418現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/06(水) 18:12:31.90ID:Tk/jZVyL哀れな素人さん、あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。ｍ（＿ ＿）ｍ
最近は、哀れな素人さんのスレにも、ご無沙汰です。（＾＾
が、お元気そうでなによりです。
いつもの、アホ相手ご苦労様です。
頑張って下さい。（＾＾；
0419idiot watcher
2021/01/06(水) 18:27:37.34ID:/0IX7Oxo大学数学が理解できずに死んだアホどうし仲良くしろよｗｗｗ
0420１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 18:40:06.94ID:7Ez5K69+躓いたまま〇十年間進歩が無い雑談くんｗ
0421１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 19:18:29.29ID:/0IX7Oxo中学・高校の数学を「公式の暗記」だけで乗り切った姑息な人には
大学の数学の理論はまったく理解できませんよ
別に難しいからではなく、そもそも論理的な思考力が欠如してるから
雑談君の>>394みても
「ああこの人論理で思考することが初歩的レベルでも全くできず
ただの他人の書いた物語を盗むことしかできない野獣なんだな」
ってことがよくわかる
0422１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 19:22:53.29ID:/0IX7Oxo何も考えずに馬鹿のごとく記号操作して解く
というのは（理論上はともかく）現実的には無理です
しかし雑談君はどうも証明にも「公式」があると誤解しているようです
哀れといわざるを得ません
0423１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 19:27:18.39ID:/0IX7Oxo「ああ、これで線型代数わかっちゃった」といっちゃう🐎🦌なんでしょうね
雑談君はｗ
だから
線形空間の定義も、線型写像の定義も、線型独立の定義も、基底の定義も
まったく知らない 知ろうともしない
定理も証明も読まない 公式が全てだから
それ、数学でもなんでもないですよ
0424１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 19:32:13.13ID:/0IX7Oxoきっと究極の公式という「魔法」だと思ってるんでしょうね？
実際のAIは魔法でもなんでもないんですけどね
将棋やら囲碁やらで人に勝ったらスゲェっていうんですけど
そもそも将棋も囲碁も大したもんじゃないですけどね
ああいうのが得意っていう人は特異体質っていうか一種の変態ですからｗ
そういう意味でいうと数学者も変態ですかね
でもさすがにAIはまだ数学者になれそうもないから
数学者は将棋や囲碁の名人より全然一般人に近いんでしょう
（人間的、という意味で）
0425１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 19:37:47.52ID:/0IX7Oxoεδ「論法」っていうんですけど、それって
「距離空間における連続写像の定義」
でしかないですから
定義でつまづく、っていうことは、そもそも
「数学が前提から結論を導く論理的な体系である」
ってことが全然分かってないってことですから
ま、大学に入りたての頃はわかってないのが大多数ですけど大抵は順応します
できない人はそもそも論理的思考力が欠如してる人
そういう人はそもそも文章が読めてません
国語力が実に乏しい 多分国語の成績は最低でしょう
漢字が読めるとか、文法がわかるとか、そういうことじゃなく
文章を読んで論理を理解する能力が決定的に欠如している
そういう人は文系はもちろん、理系でもダメですね
0426哀れな素人
2021/01/06(水) 20:05:54.61ID:X1VYkdlB>定理も証明も読まない 公式が全てだから
>文系はもちろん、理系でもダメですね
それが全部お前のことだアホ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
アホがインテリぶってもダメ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
朝から晩まで、一体、何投稿しているのか、お前は（笑
他にやることはないのか（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
0427粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/06(水) 20:06:22.86ID:6wBaMRy2>>408
ID見りゃ猿石と分かるのに猿石と解説する辺り、如何に安達翁がIDを読む視力が無いかが分かる
0428哀れな素人
2021/01/06(水) 21:52:19.12ID:X1VYkdlB興味があるなら覗いてくれ（笑
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609937007/l50
>>427
サル石と分っていても解説するのである（笑
解説してやらないと分らないバカもいるからだ（笑
0429１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 22:32:01.03ID:7Ez5K69+で、対角線論法のどこが間違ってるんですかー？
0430哀れな素人
2021/01/06(水) 22:36:14.87ID:X1VYkdlBこのバカがサル石だ（笑
自分で考えろバカ（笑
十年考えても分らないなら教えてやる（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
こう書くと必ず
また逃げたwww
と書くのだ、このバカは（笑
0431１３２人目の素数さん
2021/01/06(水) 23:18:03.66ID:7Ez5K69+また逃げたｗ
0432現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/06(水) 23:21:45.11ID:3b8T7qucつい買ってしまった
いやー、面白いね（＾＾
https://www.gensu.jp/product/%e7%8f%be%e4%bb%a3%e6%95%b0%e5%ad%a6%e3%80%802021%e5%b9%b41%e6%9c%88%e5%8f%b7%e3%80%80%e7%ac%ac54%e5%b7%bb%e7%ac%ac1%e5%8f%b7%e9%80%9a%e5%b7%bb649%e5%8f%b7/
現代数学 2021年1月号 第54巻第1号通巻649号
輝数遇数―数学者訪問／ 吉永正彦（北海道大学大学院 理学研究院数学部門） 河野裕昭・長谷川聖治
Bergman 核の100 周年に向けて（第1 話） 大沢健夫
0433現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/06(水) 23:24:16.05ID:3b8T7quc哀れな素人さま、どうも
スレ主です
>スレ主よ、「ケーキの問題とサル石」というスレを立てたので、
>興味があるなら覗いてくれ（笑
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609937007/l50
見ました
おサルの遊び場を作ったわけですね
まあ、ごゆっくり、存分に遊んでやってください（＾＾
0434現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/06(水) 23:54:43.94ID:3b8T7qucまず、訂正
群順同型→群準同型
(引用開始)
２．だから、完全な数学命題としては、
「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、HによるGの剰余類から完全代表系を作って、X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、群GよりXへの左からの作用で (下記 orbit-stabilizer theorem) 、n次対象群の部分群G'を作ることができ、群準同型Φ：G→G’から、Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。商群G/kerΦの位数はm(ここにmはn！の約数（ラグランジュの定理）であり、よって指数有限mの正規部分群Nを含む」
となるね
(引用終り)
１．完全な数学命題（「orbit-stabilizer theorem + 第一同型定理」とでも名付けますかね）から、
直ちにいくつかの系が浮かぶ
２．例えば、
・Gの正規部分群N：＝kerΦで、群同型 G/kerΦ≡G’ができるから、これはHには依存しない。たんに正規部分群Nの存在のみで決まる
（例えば、Gが単純群だとすると、部分群Hがいくつもあるとしても「そんなのカンケーネェ～」！（小島よしお）となり、単にkerΦ＝{e}で、群同型 G≡G’になる）
・Gで、複数の正規部分群 N1⊃N2⊃・・⊃{e} があると、Gの正規部分群の数だけGの準同型の種類がある
・有限群Gにおいて、kerΦ＝{e}ととると（{e}自身が（自明な）部分群であり）、位数をnとして、orbit X=Gと取って、対称群Snの部分群G’⊆Snとして
G≡G/kerΦ≡G’とできる。「これぞ、ケーリーの定理」！であり、これも一つの系になる
などなどね（＾＾
0435１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 06:13:25.98ID:j+C4lTlPおやおや・・・まだ、理解してないんですね
>完全な数学命題
>（「orbit-stabilizer theorem + 第一同型定理」
>とでも名付けますかね）
前者は無関係です
群の作用というだけでorbitとかstabilizerとか
いってるだけなら、読解力なさすぎです
後者については、同値な命題である
「群準同型写像における正規部分群の逆像は正規部分群」
を用いてもＯＫなので、この定理に固執する必要がありません
検索結果に頼らず、自分の頭で考える習慣を身につけましょう
0436哀れな素人
2021/01/07(木) 08:53:45.09ID:O2otYaIGなにしろこのバカの大量のバカ丸出しレスをメモしているから（笑
お前もサル石のバカ丸出しレスとか精神異常レスをメモしておいてくれ（笑
いつか役に立つことがあるかもしれないから（笑
ID:j+C4lTlP
このバカもサル石だろう（笑
>自分の頭で考える習慣を身につけましょう
それがお前のことだバカ（笑
0437１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 08:58:09.57ID:UGFoAReh傷害＆投資詐欺数百万奪い逃走
https://imgur.com/HlZOYpB.jpg
0438現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/07(木) 10:51:53.98ID:Lt8Ravzu哀れな素人さま、どうも
スレ主です
よろしくお願いいたします。
自称東大数学科修士卒にして、その実、Fラン数学科の落ちこぼれ、無職引きこもりのおサルこと「サル石」
IUTスレでも全くの恥さらしで
大阪出身者と見ると、突然「維新～っ！」と叫ぶので、”維新さん”などと呼ばれる ざま を晒す
どうしようもないやつですな
0439１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 17:10:22.94ID:NbpYayl70440１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 20:00:37.35ID:j+C4lTlP>大阪出身者と見ると、突然「維新～っ！」と叫ぶので、
>”維新さん”などと呼ばれる ざま を晒す
さすが、雑談氏はIUT革命を叫ぶ”共産さん”ですね
真っ赤っ赤に燃えてますよ
そういえば、匿名のオルグさんはどうしました？
0441１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 21:08:33.45ID:99F+IjMwしろ！！、先、人（ジン）
しろ！！、先、神！（ジン）
0442粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/07(木) 21:44:58.63ID:TIQK99ux姿三四郎
0443哀れな素人
2021/01/07(木) 21:51:46.35ID:O2otYaIG東大理学部数学科卒とも自称していた（笑
その後、ガロアスレで、もう疲れたから本当のことを言うとか言って、
日大卒だとか国士舘大卒だとか言った（笑
その後、最近、僕のスレで、
エスカレーター式に無試験で早稲田に入った、とか書いていた（笑
情報ナントカ学科と書いていたから、数学科ではない（笑
父は東大卒の大学教授だ、とか、俺はアイヌだ、とか、
言うことが支離滅裂でまったく信用できない（笑
嘘をついているという感覚がおそらく欠けているのだ（笑
一種の精神疾患である（笑
昔は実際に精神病だったのだ（笑
0444１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 22:00:21.53ID:j+C4lTlP哀れな素人氏のほうがよっぽど精神病っぽい
まあ、実際には精神病ではなく人格障害だろう
高木某は幻聴が聞こえるらしいから精神病だろう
0445１３２人目の素数さん
2021/01/07(木) 22:09:24.08ID:j+C4lTlP＞幻聴が聞こえるらしいから精神病だろう
誤解のないようにいっておきたいが
DISってるのではなく心配している
精神科医に診てもらって薬のんで落ち着いてほしい
病のせいでいろいろ言われるのは残念なことだ
0446粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/08(金) 02:40:33.66ID:sybdL5Z+「『“1-0.999…=0”と“1-0.999…≠0”は両立ができて、使い分けができる』のが現代数学だよ」とか抜かしよる瀬田氏と
“0.999…”を桁ブツ切りにして扱う安達翁の
二人による“共演”ならぬ“狂宴”じゃな｡
0447ID:1lEWVa2s
2021/01/08(金) 08:33:49.54ID:TM57NceF彼らの精神は強い。
ぞぉんにはいろうとすると
憤りの表出の愛を向けてきて
にゅぅろんを刺激してくる
ぱるすであって全方向ではない。
故、それはかれらの守護のとどめる力である。
聖書の角でおどす。
今のところ聖書の使い道はこれしかわからない。
0448哀れな素人
2021/01/08(金) 08:35:28.72ID:wQm0fxJ9このバカがサル石（笑
粋蕎
この酔狂もひどいレベルのバカである（笑
√2や1/3は超現実数じゃ。
実数も代数的無理数も有理数も整数も自然数も全て超現実数じゃぞ
小数部分が０の整数を純整数という。
ケーキを無限二分ずつで食べ尽くす事が可か否かは数学の話ではない｡
と書いているアホである（笑
サル石と酔狂。何でこんなアホが数学板にいるのか、といつも思う（笑
0449１３２人目の素数さん
2021/01/08(金) 17:06:15.96ID:td5q/dca0450１３２人目の素数さん
2021/01/08(金) 20:01:47.87ID:H+EVO+JD0451１３２人目の素数さん
2021/01/09(土) 08:29:02.15ID:jOACZ26Vhttps://egg.5ch.net/test/read.cgi/dtm/1535545100/
0452現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/09(土) 15:46:15.05ID:PlFYF+BI>スレ主よ、ヤフー掲示板の頃は、サル石はパリ高等師範学校卒と自称していた（笑
>東大理学部数学科卒とも自称していた（笑
>その後、ガロアスレで、もう疲れたから本当のことを言うとか言って、
>日大卒だとか国士舘大卒だとか言った（笑
哀れな素人さま
サイコパスの相手（>>3ご参照）
ご苦労さまです
相手はサイコパス
病的なウソつきで
なにが本当か
多分自分でも分からないのでしょうね ｗｗｗ（＾＾；
でも、一番ありそうなのは、Fラン数学科修士卒のオチコボレでしょう
（東大はないですね。ありえないｗｗｗ）
0453１３２人目の素数さん
2021/01/09(土) 15:55:49.24ID:HHxCVg3C雑談氏が必死に自分が理解できないことをコピペしてるのを見ると
「この人勉強嫌いのくせに、とにかく利口ぶりたくて必死なんだな」
と思ってしまう
馬鹿でも死なないから安心しなよ
0454１３２人目の素数さん
2021/01/09(土) 16:08:33.11ID:ihF6aUl0と、εδ論法恐怖症の落ちこぼれが申しております
0455１３２人目の素数さん
2021/01/09(土) 17:29:26.23ID:HHxCVg3CＪ西大学のような例外もあったりする
しかも大学院まであったりする・・・
0456粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/09(土) 19:44:14.06ID:dQZ4NSub整数⊂有理数⊂実数⊂準超実数⊂超実数⊂超現実数
じゃけぇ何も間違った事は言うとらんな
0457ID:1lEWVa2s
2021/01/14(木) 07:02:58.14ID:4TeBmqGv0458ID:1lEWVa2s
2021/01/14(木) 07:04:53.26ID:4TeBmqGvえあこんきかない。
寒すぎて数学できない。
0459粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/14(木) 23:02:36.76ID:8qc2eU070460ID:1lEWVa2s
2021/01/15(金) 09:54:39.60ID:2YF9bdck寒いもん。
0461粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2021/01/15(金) 14:33:59.69ID:1dtKql2r0462現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/16(土) 10:50:43.04ID:CjAaI3odhttps://www.nikkei.com/article/DGXZQOGG046K50U1A100C2000000?unlock=1
AI、ノーベル賞級に迫る 生物学50年来の難題に解決策 日経 2021年1月15日
人工知能（AI）が「ノーベル賞の領域」に足を踏み入れた。そんなことを感じさせる研究成果が生まれた。米アルファベット傘下の英ディープマインドが半世紀にわたる生物学の難題を解くAIを開発したという。創薬研究などに革新をもたらす可能性を秘める。
世界的権威をもつ米国の科学誌サイエンスが毎年末に公表する科学研究の「十大成果」。2020年を代表するブレークスルーの一つに選ばれたのがディープマインドのAIだ。「疾病のメカニズムの解明や創薬、干ばつに強い植物や安価なバイオ燃料の開発に役立つ」と期待を寄せた。
「アルファフォールド」と呼ぶそのAIはたんぱく質の立体構造を高精度で予測する。たんぱく質は栄養素の印象が強いが、種類や役割は多様だ。目で光を感知し、筋肉を動かし、食物をエネルギーに変える、といった生命活動の根幹を支える。
たんぱく質は20種類のアミノ酸が数珠状につながってできている。その機能は形に左右され、複雑な立体構造を調べる研究は昔も今も盛んだ。X線や電子顕微鏡などを用いるが、数カ月以上を要し費用もかさんでいた。
アルファフォールドは1次元のアミノ酸の並び方からたんぱく質の立体構造を短時間で予測する。DNAの情報からアミノ酸配列は比較的簡単に分かる。数日で構造を導くことも可能という
実力を証明したのが20年に開かれた「CASP」と呼ぶ競技会だ。X線解析などと遜色ない精度を示し、驚きを呼んだ。コンピューターによる予測は従来から活発だが、これほどの性能に達していなかった。米メリーランド大学のジョン・モルト教授は「非常に特別な瞬間だ」とたたえた
「生物学における50年来の難題の解決策」。ディープマインドは11月公開のブログにこんな題名を付けた。1972年にノーベル化学賞を受賞した米国のクリスチャン・アンフィンセン氏が「たんぱく質の立体構造はアミノ酸の配列で決まるはず」と唱えて以来のナゾに答えたと誇った
同社の名は囲碁AI「アルファ碁」をきっかけに世界に知れ渡った。2016年にトップ棋士を破りAIの飛躍的な進化を印象づけた。最高経営責任者（CEO）のデミス・ハサビス氏は米誌タイムの「世界で最も影響力のある100人」に選ばれたこともある
0463現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/16(土) 10:52:57.96ID:CjAaI3od>えあこんきかない。
>寒すぎて数学できない。
1lEWVa2sさん、どうも
えあこん 直しましょう
寒いのを我慢すると身体に悪いよ
0464ID:1lEWVa2s
2021/01/17(日) 11:14:39.70ID:uNTXlIyw隠し事。
表に出さない。
表に出すたいみんぐ。
かわりに出すものがある。
みがわり。
0465ID:1lEWVa2s
2021/01/17(日) 15:26:20.02ID:1expNc5J我らの心をわざと言わせようとしている。
すると安心してZZzzzz
先に分かってもらえるしあわせよろこび
ばいぶで感じている。
0466ID:1lEWVa2s
2021/01/19(火) 12:52:11.34ID:PdbdIgIZうごくちゃん。
0467ID:1lEWVa2s
2021/01/19(火) 21:46:24.03ID:WYdewToF0468ID:1lEWVa2s
2021/01/19(火) 21:46:47.77ID:WYdewToF0469ID:1lEWVa2s
2021/01/19(火) 22:05:14.19ID:PoXep6hI女の子ばくだん。
あめりか国土や日本国土に
DNAが結びついた
かっこいいかわいい女の子男の子がうまれる。
あたまのきれもいい。
精神はくすんでいるが
日本人の精子や卵子が入っているので肉体のきれはいい。
0470ID:1lEWVa2s
2021/01/20(水) 21:08:49.42ID:QrH2wqHq小説や哲学や本がつくれるな。
0471現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/21(木) 18:08:41.47ID:fU4HfBY8ご苦労さまです（＾＾；
0472現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/01/22(金) 14:40:07.22ID:MbR7c3HzAI手法は、これから必須でしょう
数学の分野でもある
ともかくAIに強い人（実務系）は、ひっぱりだこかな（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOHD162F80W1A110C2000000?unlock=1
50年ゼロ、材料が決め手 電池開発に「第4の科学」
材料発明「5年が、たった1分」日経
2021年1月22日
(抜粋)
大阪大学の佐伯昭紀教授は安価な高分子でできた次世代太陽電池をAIで開発する。論文に載った1200種類の太陽電池をもとに、高分子の構造や反応する光の波長などの特徴をAIに覚え込ませた。
学習を終えたAIは太陽電池の発電効率と高分子の特徴の関係をひもとく「法則」を発見した。高分子の構造から発電効率を11.2%と予測。実際に作ってみると、予測とほぼ同じ11%だった。
材料開発にAIなどを取り入れる手法は「マテリアルズ・インフォマティクス」と呼ぶ。
この手法を生かせば、実験をしなくても優れた材料を絞り込める。「100種類の高分子を1人で合成して確かめるには5～6年かかる。AIなら1分で有望なものを選べる」と佐伯教授。企業や台湾、米国の大学と共同研究を進めている。
リチウムイオン電池の容量を高める負極材料を筑波大学の五十嵐康彦准教授や慶応義塾大学の緒明佑哉准教授らが見つけたのも、AIがきっかけだった。AIは材料の融点などが容量を左右すると突き止め、有望な有機材料を3つ選んだ。1つを実際に測ると、世界最高水準の容量と耐久性を兼ね備えていた。
五十嵐准教授は「AIを含むデータ科学は、古代ギリシャ時代に始まった経験科学や17世紀以降の理論科学、20世紀に生まれた計算科学に続く第4の科学だ」と話す。今は材料開発の歴史で100年に一度の革新が起きているとの声も挙がる。
データが導く研究への転換は急激な変化をもたらす。最たるものが研究開発スピードの加速だ。好例が新型コロナウイルスのワクチン。
まるでマラソン大会に備えてきた選手が100メートル競走にのぞむくらいの激変ぶりだ。大きな影響を受けるのは、化学や材料科学をお家芸として「マラソン大会」で入賞してきた日本だ。経験がものをいう職人芸に加え、今後はAIを使いこなす知恵が問われる。AIの開発や扱いにたけた人材の育成も要る。
20年には産学官の連携組織を設け、21年度から全国の大学・研究機関に広げる。2万人の研究者が加わる予定。
0473１３２人目の素数さん
2021/01/22(金) 15:42:07.19ID:kl+0ajN3情報学板
数学を学びたまえ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1460544519/
0474ID:1lEWVa2s
2021/01/22(金) 23:02:32.94ID:aYx/Ky4Tあいつらはばかだ。
かまってちゃんでしかない。
0475１３２人目の素数さん
2021/01/25(月) 08:06:02.87ID:BnmAXFbiID:1lEWVa2sさん、どうもです
お元気そうでなによりです
0476ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 09:55:46.34ID:FcFEjPTaおはようございます。
そうかアストラゼネカの注射1回か2回か3回か4回か5回か6回か7回か8回か50回か100回か200回か1000回か打ってくるわ。
って言うか今すぐ聖書持って打ちに行っていい。
0477ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 09:56:21.27ID:FcFEjPTa0478ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 09:57:16.94ID:FcFEjPTa0479ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 09:58:50.79ID:FcFEjPTaあめりかに愛の操作と金が移されるからな。
好きなようにやらせとけばいい。
ばいばいでん。
0480ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:00:58.97ID:FcFEjPTaello。
0481ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:01:28.07ID:FcFEjPTa0482ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:02:24.51ID:FcFEjPTa0483ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:03:23.47ID:FcFEjPTa0484ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:05:15.20ID:FcFEjPTa0485ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:06:27.35ID:FcFEjPTa0486ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:06:46.86ID:FcFEjPTa0487ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:07:00.21ID:FcFEjPTa0488ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:08:38.01ID:FcFEjPTa0489ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:09:35.44ID:FcFEjPTa0490ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:32:26.89ID:m2ciSnSQ0491ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:34:28.01ID:m2ciSnSQ0492ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:34:54.80ID:m2ciSnSQあめりかせいひんばくがいだ。
0493ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:35:56.11ID:m2ciSnSQ0494ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:36:28.95ID:m2ciSnSQ0495ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:37:23.30ID:m2ciSnSQ0496ID:1lEWVa2s
2021/01/29(金) 10:44:29.73ID:EMzRnZ0y0497現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/02/02(火) 12:14:43.28ID:nSHbWsKqお元気そうですね
なによりです（＾＾
0498ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:15:56.31ID:PA8Dxw2R人権は無いから今すぐ死ね。
0499ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:34:56.97ID:PA8Dxw2R東京では修羅が蔓延してるんな。
怖いわ。ゆうちゅうぶにようさんのっとるわ。ばかの事務所のいきった肝やばかの喧嘩が。
0500ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:37:01.48ID:PA8Dxw2R日本には日本の血が純粋に流れているやつがいない。
0501ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:38:56.40ID:PA8Dxw2R欲しいものもってけ。
ただし、わいの思い出に手を出したら絞め殺すぞ。
0502ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:44:10.10ID:PA8Dxw2R0503ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:51:24.00ID:PA8Dxw2R警察を殴れば捕まるが。
捕まるの承知で一発殴ったことに価値がある。
殴るって言ってもセブンサイコパスのあれだけどな。
警察か。くそったれ。
0504ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:53:28.70ID:PA8Dxw2R一度でいいから捕まるの覚悟で試してみたい。
0505ID:1lEWVa2s
2021/02/08(月) 19:54:50.57ID:PA8Dxw2R0506ID:1lEWVa2s
2021/02/09(火) 05:09:56.37ID:HPSM3fic0507ID:1lEWVa2s
2021/02/09(火) 05:14:13.01ID:HPSM3fic0508ID:1lEWVa2s
2021/02/09(火) 05:17:00.79ID:HPSM3fic0509ID:1lEWVa2s
2021/02/09(火) 05:18:41.28ID:HPSM3fic0510ID:1lEWVa2s
2021/02/09(火) 05:19:45.14ID:HPSM3fic0511ID:1lEWVa2s
2021/02/09(火) 05:26:23.27ID:tAmbtnCy0512現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/02/10(水) 10:47:45.17ID:LvKKexdxおげんきそうでなによりです
0513ID:1lEWVa2s
2021/02/11(木) 08:03:04.15ID:o5oiLsPhおはようございます。
0514哀れな素人
2021/02/15(月) 09:21:36.45ID:84OWcGseアホのサル石が僕のスレでアホ丸出しレスを連発している（笑
0に限りなく近い数は？と訊いたら、0。0以外に0に限りなく近い数はない、と答えた（笑
1に限りなく近い数は？と訊いたら、1。1以外に0に限りなく近い数はない、と答えた（笑
>「０に限りなく近いが０ではない」実数は存在しないよ
>限りなく０に近いが０ではない 実数論では誤り
>限りなく１に近いから１ 実数論では正しい
>0以外のどんな数も0に限りなく近いとは言えない
>「0に限りなく近い」という言葉に「0でない」という意味は入ってない
>「(xがyに)近い」に「(xはyと)異なる」の意味は入ってない
>xに限りなく近い数はx
その他、
>1.41421……は定数だ。
>1.41421…は数列1.4,1.41,1.414,1.4142,1.41421,…の極限値
等のバカ丸出しレス連発（笑
本当に、何でこんなアホが数学板にいるのだろうか、
と思わずにいられない（笑
0515１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 09:42:16.00ID:AXerC+ux哀れな素人
「0.999…は1より小さい！」
集合A
「任意の正方行列は逆行列をもつ！余因子展開の式で計算できる！」
前者が「表現が違えば数として違う」という考えに固執する🐎🦌とすれば
後者は「公式があれば全て計算できる」と公式に軽率にとびつく🐎🦌
0516１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 09:52:49.26ID:AXerC+ux「0.999…<1でも、0.999…=1でもよい」
実数論以外の数の体系があってもいい、というのは正しいが
そんな「当たり前」のことが問われてるわけではない
実数論では、0.999…=1となる
そして、実数論から矛盾が導けない限り、実数論は否定できない
実数論以外の体系があろうがなかろうが関係ない
0517１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 12:13:38.59ID:d8VadWku0518１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 12:18:12.76ID:d8VadWku瀬田はサル石に敵対してるから味方してくれると読んだのかｗ
奴もおまえと同じ三大バカであるとも知らずにｗ
愚劣にも程があるｗ
0519呑んだ暮れ
2021/02/15(月) 14:52:59.95ID:6Q+VtPnd0520現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/02/15(月) 16:05:13.13ID:JKsQ/w/6哀れな素人さん、お久しぶりです
>「0.999…<1でも、0.999…=1でもよい」
>実数論以外の数の体系があってもいい、というのは正しい
全くその通りですね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
目次
1 概要
2 代数的な証明
2.1 分数による証明
2.2 位取り記数法の性質を利用した証明
2.3 無数の位ごとの操作の正当性
3 解析的な証明
3.1 差に着目した証明
3.2 無数の位の定義の再考
3.2.1 級数の計算
3.2.2 区間縮小法と上限
4 実数の構成
4.1 デデキント切断による構成
4.2 コーシー列による構成
5 他の数体系での振る舞い
5.1 無限小を含む体系
5.1.1 超実数
5.1.2 超現実数・ゲーム
https://ellery459.web.fc2.com/text/no19.html
「1=0.999…」の問題 2015年1月
「1=0.999…」の証明問題について少し書きたいと思います。数学の証明は行きつくところまで行くと公理にぶち当たるため、完全な証明はありません
私が思うにこの問題の本質は「1/∞=0」の部分です。分数って分子が0じゃない限り数字として存在するってのが日常生活の常識です。一つのケーキを10人で分けようが1億人で分けようが一人当たりちょっとは貰えるわけです。その人数が増えていってもほんのちょびっとだけど貰えるはずです。
そこで数学者は言うわけです。「いやだって無限だし！無限に分ければ0になるの！アルキメデス！」
0521１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:18:52.58ID:AXerC+ux>全くその通りですね
君、実数論嫌いでしょ
0522１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:28:55.94ID:AXerC+ux＞数学の証明は行きつくところまで行くと公理にぶち当たるため、
＞完全な証明はありません
数学が全然分かってない人の発言
何の前提もなしに有意義な結論が導かれることはない
論理だけで証明できるのはトートロジーだけ
証明は「公理⇒定理」がトートロジーであることの確認
1=0.999…であることは
任意のε>0に対して、それぞれ、ε＞0.0…01=1/10^nとなる有限小数が存在する
というアルキメデスの性質の変形から導ける
これは実数の公理である
逆にアルキメデスの性質が成立しないと前提してもいいが、それは実数ではない
0523１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:34:11.87ID:d8VadWku予想通りのアホ回答で草ｗ
0524１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:37:00.53ID:AXerC+ux>私が思うにこの問題の本質は「1/∞=0」の部分です。
∞は実数ではありません
つまり「1/∞=0」は実数の等式ではありません
正しくはｎを大きくすればするほど1/nは0に近づくという点です
>「いやだって無限だし！無限に分ければ0になるの！アルキメデス！」
この人はアルキメデスを誤解してますね
0より大きなどんなεも、それより小さな1/nが必ず存在する
それがアルキメデスの性質です
つまり、逆にいかなる1/nよりも小さな非負の数は0となります
「∞という実数があって、1/∞=0となる」というのは誤りです
0525１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:38:48.56ID:AXerC+ux集合A君は、この件に関して哀れな素人と全く同意見だと露見しましたね
まあ、そうだろうとおもってました
∈すら誤解するくらいだから、実数が正しく理解できるとは
初めから思ってませんでした
0526１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:42:46.76ID:AXerC+ux・集合A君はなぜ0.999…=1なのか全く理解してない
そういう規則だと勝手に納得している（素人の安易な解決策）
・集合A君は内心0.999…<1だと思っている
だからそうしてもいいとか平気で口にする（実数の公理が理解できず記憶すらできない）
0527１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 16:46:25.85ID:AXerC+ux公理が真理であることを「理解」しようとしてできず
公理を受けいられずに落ちこぼれる
実数論や位相で落ちこぼれる人の多くに見られる「症状」
公理というのはただの前提にすぎないので
何をいっているのか分かればいいだけ
0528１３２人目の素数さん
2021/02/15(月) 17:20:41.48ID:6Q+VtPnd0529現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/02/18(木) 09:46:24.79ID:qnnVeZy1射影幾何（無限遠点を持つ）と、初等的なユークリッドと
それの類似と見れば良いんじゃね？
超準は、実数に無限大∞と無限小1/∞とを付け加える
射影とユークリッドが両立するように、超準と通常の数体系とは両立するぜｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
射影幾何学（しゃえいきかがく、英: projective geometry）は射影変換の下で不変な幾何学的性質を研究する学問である（エルランゲン・プログラムも参照）。射影幾何は、初等的なユークリッド幾何とは設定を異にしており、射影空間といくつか基本的な幾何学的概念をもとに記述される。
初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。射影幾何学における種々の有用な性質は、このような変換（射影変換）に関連して与えられる。
初等的な幾何学とのもう一つの違いとして「平行線は無限遠点において交わる」と考えることが挙げられる。これにより、初等幾何学の概念を射影幾何学へ持ち込むことができる。これもやはり、透視図において鉄道の線路が地平線において交わるといったような直観を基礎に持つ概念である。二次元における射影幾何の基本的な内容に関しては射影平面の項へ譲る。
0530１３２人目の素数さん
2021/02/18(木) 19:18:27.01ID:I11I68xLn変数x_1,…x_nの1次式m個があるとする(m<n)
a11x_1+…+a1nx_n=0
…
am1x_1+…+amnx_n=0
このことき、m個の変数 x_1,…,x_m が、
他のn-m個の変数 x_(m+1),…,x_n によって
一意的に決定される必要十分条件が何か、記せ
0531１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 03:09:17.01ID:GT4WIHPh0.99999…は１ではない その20
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1612481511/
603:１３２人目の素数さん 2021/02/16(火) 06:58:05.79 ID:obHxrjZn
集合(Set)Aの歌
https://www.youtube.com/watch?v=Z0meVrH3PUE&;ab_channel=%E9%BD%8A%E8%97%A4%E4%BA%AC%E5%AD%90
一部改編
いわゆるふつうの６０歳じゃよ
クソ爺のことしらなすぎるぞ オヌシ
耄碌してるの しかたないこと
似たようなこと 誰に訪れるぞ
じれったい じれったい
いくつにみえても わしが誰でも
じれったい じれったい
そんなのどうでも 関係ないわ
特別じゃない どこにもいるよ
わしは、セットＡ～
0532１３２人目の素数さん
2021/02/19(金) 06:44:03.56ID:46Fge3L7やっぱり落ちこぼれのSet A君には答えられなかったか
回答
以下の行列式が0でないとき
|a11 … a1m|
| … |
|am1 … amm|
上記の条件を満たすときそのときに限り
消去法によって行列の当該箇所が対角化できる
したがって、x_1,…,x_mをx_(m+1),…,x_nから決定できる
0533１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 18:47:48.20ID:l5c2woq9非線形双曲型方程式や非線形分散型方程式の実解析的な手法のからくりを明かす上でも参考になる。
非線形双曲型方程式や非線形分散型方程式の本を「一人で」読む上でも参考になることは、決して少なくはないと思われる。
発行年度が異なり、内容が重なるような部分が少なくないだけでなく基礎固めにもなるため、
岩波の猪狩さんの本や特異積分などを読んでからSteinの本を読む方がよいと思われる。読む上で、基本的な関数解析は必要である。
Steinの本は、振動積分やフーリエ制限について知りたい人にはおすすめ出来る本である。
購入して大正解ではあった。
0534１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 20:11:17.52ID:l5c2woq9非線型発展方程式の実解析的方法
を一人で読めてからいえ。
0535１３２人目の素数さん
2021/02/21(日) 20:13:12.27ID:l5c2woq9ま、F,Linares, G,Ponce の本は入門書だけど、
さっそく振動積分などの実解析の用語が説明なしに空気のように出て来る。
0536１３２人目の素数さん
2021/02/22(月) 17:35:38.56ID:0fHS+zA8あとは、これらを論文にするだけだが、英語で書くのが苦手なのでそれが遅れている状態。
0537１３２人目の素数さん
2021/02/22(月) 17:42:04.00ID:0fHS+zA8まあ、すべての実数の無理性や超越性の問題を数論だけの範囲で片付けられる訳ではない。
0538現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/02/26(金) 18:17:04.41ID:/iWCqc/xご苦労さまです
>実数の無理性や超越性などについて。
>まあ、すべての実数の無理性や超越性の問題を数論だけの範囲で片付けられる訳ではない。
無限大、無限小
そういう概念を考えた方が、便利だし、すっきりしているってことですね
但し、うまく扱わないと、矛盾が出たりする
射影幾何 >>529 は、成功例の一つ
リーマン球面への無限大点の導入も、同じく成功例の一つ
超準の無限大・無限小の導入も、また、成功例の一つですね
0539１３２人目の素数さん
2021/03/01(月) 10:16:29.10ID:I36Fpb6Ohttps://www.nikkei.com/article/DGXZQOGG22BFA0S1A220C2000000/?unlock=1
学術誌の格付け、誤用相次ぐ 科学研究の根幹揺らぐ
科学記者の目
2021年3月1日 2:00 [有料会員限定] 日経
数値を用いた成果至上主義が科学研究の現場に混乱を引き起こしている。図書館で購入する学術誌を決める際の参考指標だった「インパクト・ファクター（IF）」もそのひとつ。誤った利用が広がって弊害が目立ち始め、異を唱える声が高くなっている。
研究に競い合いはつきものだ。しかし数値だけで内容を評価する仕組みがはびこると、面白いテーマを突き詰める研究者が活躍する場を失う。「優秀と感じた教え子が、周囲の研究者が幸せそうにみえないからと、研究者の道をあきらめた」（麻生非常勤講師）。危険な状況に陥りつつある。
解決策はあるのか。麻生非常勤講師は「研究者の評価にIFを使わなければいい」と明快だ。論文の良しあしは掲載誌に関係なく、筆者と話し、読めば分かるという。
ただし時間と手間がかかる。評価の基準が主観的になり、客観性に欠けるとの批判もある。研究人材をどのように評価するのか。古くて新しい問題を再考する必要がある。（永田好生）
0540Schlecht
2021/03/01(月) 13:14:28.71ID:Rz6p2V3E>射影とユークリッドが両立するように、
>超準と通常の数体系とは両立する…
射影空間を定義するのに∞を持ち出す必要はないな
平面上の原点を通る直線を一点とみなせばいいだけ
射影直線は、二つの一次元アトラスの貼り合わせで出来る
一般にｎ次元射影空間はｎ＋１枚のｎ次元アトラスの貼り合わせで出来る
どう張り合わせればいいかは簡単だからここには記さない
0541Schlecht
2021/03/01(月) 13:17:50.32ID:Rz6p2V3E無限大・無限小と射影空間は全く無関係なので
前者の説明に後者を持ち出すのは見当違い
射影直線で∞と言われる点に対して
１／ｘという写像を適用した場合
その像は無限小ではなく０です
0542１３２人目の素数さん
2021/03/02(火) 09:57:05.79ID:brRFu6nOhttp://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
旧 「早稲田大学 教育・総合科学学術院 教育学部 数学科 守屋悦朗 研究室」
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/prog_languages2.pdf
第40回 『プログラミング言語の栄枯盛衰：時代の流れに乗るもの、翻弄されるもの 』 （高校生以上） 20/10/25
0543Schlecht
2021/03/02(火) 10:22:18.99ID:ozN2NqQbその言葉の後にはこのくらいのリンク張ってほしい
http://wada314.jp/tcf/unlambda/
由緒正しき関数言語
https://ja.wikipedia.org/wiki/SKI%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF%E8%A8%88%E7%AE%97
SKIコンビネータ計算
0544哀れな素人
2021/03/05(金) 09:19:46.48ID:G1ntU4/Tサル石というアホは、正多角形の辺数を無限に増やせば円になる、と思っているらしい（笑
もう何というか、正真正銘のアホである（笑
数学の基礎、基本、常識というものがまるでない（笑
何でこんなアホが数学板にいるのだろうか（笑
角の三等分も、角の二等分を無限に繰り返せば可能だ、とも書いていた（笑
0545１３２人目の素数さん
2021/03/05(金) 10:51:17.68ID:tCs38O9Pもしそうなら、その正多角形の辺の数を答えよ
0546Schlecht
2021/03/05(金) 11:29:34.32ID:4GB05QaC２１世紀のアリストテレスにしてトマス・ホッブス
0547哀れな素人
2021/03/06(土) 09:06:02.35ID:F8w12ueeサル石に、その集合の部分集合とは何か、と質問してやったら、ピースと答えた（笑
だから、その部分集合の元とは何か、と質問してやったら、点と答えた（笑
サル石というアホは、ケーキのピース（断片）の集合は
ピースという部分集合からできていて、
その部分集合の元は点であると思っているのだ（笑
本当にもう正真正銘の白痴である（笑
サル石というアホは、集合の意味も元の意味も分っていない可能性がある（笑
本当に、何でこんなアホが数学板にいるのか（笑
0548１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 12:52:08.80ID:hDSkQe6F哀れな素人さん、どうも
スレ主です
いま、専用ブラウザの不調でコテハンつけていませんが
>スレ主よ、無限に切り分けたケーキのピース（断片）の集合について、
>サル石に、その集合の部分集合とは何か、と質問してやったら、ピースと答えた（笑
>だから、その部分集合の元とは何か、と質問してやったら、点と答えた（笑
確かにアホですね
1．現実の世界のケーキは、物理的には原子から成る
2．では、いま議論している数学的な仮想の「無限に切り分けできるケーキ」とは何か？
3．その定義をせずに、延々議論しているところが、おサルさんらしいねですね。アホですなｗ
0549１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 13:27:44.40ID:QQM7YLcdこらこらｗ
嘘はイカンなｗ
まあおまえが嘘吐かないって方が嘘だがなｗ
0550１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 13:33:14.31ID:QQM7YLcd知りもしないくせに勝手な妄想で語られてもｗ
事実はこうだ
阿呆爺が「ケーキを食べ尽くせる」＝「1/2+1/4+…=1」と定義した
こちらは「1/2+1/4+…=1」は真だから「ケーキを食べ尽くせる」も真だと言ったまで
0551１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 15:11:32.50ID:hDSkQe6F>事実はこうだ
>阿呆爺が「ケーキを食べ尽くせる」＝「1/2+1/4+…=1」と定義した
>こちらは「1/2+1/4+…=1」は真だから「ケーキを食べ尽くせる」も真だと言ったまで
こらこら
１）「ケーキを食べ尽くせる」＝「1/2+1/4+…=1」と定義した
２）「1/2+1/4+…=1」は真だから「ケーキを食べ尽くせる」も真だ
あんた、文１）と文２）の差
説明してみなよｗｗｗ
あと、哀れな素人は、無意識に”有限時間内”でって考えているんじゃないかね？
人の寿命は有限だよ
ケーキの一つのカケラを食べるのに、あるΔｔなる有限時間を要するとすれば、上記は”有限時間内”では終わらないよね
なんで、そんな話を延々議論できるのかね？
0552１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 16:20:29.11ID:yw/hH17g>現実の世界のケーキは、物理的には原子から成る
>いま議論している数学的な仮想の「無限に切り分けできるケーキ」とは何か？
>その定義をせずに、延々議論している…
ここは数学板 この問題は物理学ではなく数学のもの
つまり、ケーキは現実の世界のものではない
したがって、原子とか考えなくていい
「ケーキは原子からできてるから無限に分割できない」
とかいう人は数学板じゃなく物理学板に行っていいよ
0553１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 16:25:45.67ID:yw/hH17g>>１）「ケーキを食べ尽くせる」＝「1/2+1/4+…=1」と定義した
>>２）「1/2+1/4+…=1」は真だから「ケーキを食べ尽くせる」も真だ
>>551
>文１）と文２）の差、説明してみなよ
A:「ケーキを食べ尽くせる」
B:「1/2+1/4+…=1」
として
１）A⇔B
２）（実数の公理⇒B）⇒（実数の公理⇒A）
１）を認めるなら、三段論法により２）も云えますね 論理の基本
0554１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 16:39:46.73ID:yw/hH17g>哀れな素人は、無意識に”有限時間内”でって考えているんじゃないかね？
みな、有限時間内と意識してますけど
無限時間内とか変なこと言い出してるのは あなたがはじめてですけど
>ケーキの一つのカケラを食べるのに、あるΔｔなる有限時間を要するとすれば、
>上記は”有限時間内”では終わらないよね
正確には、
「あるε＞０が存在して、Δｔ＞=εがいえるならば
ｎε＞１となるｎが存在するから、
有限時間で無限個のピースを食べることはできない」
しかし、上記の条件は必要ない、つまり
「任意のε＞０に対して、０＜Δｔ＜ε となるケーキのピースが（無限に）存在する」
としてよいし、その場合、ケーキは有限時間で食べきれてもよい
大学１年生の実数論を理解していれば、簡単に分かることだけどな
0555１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 16:43:03.81ID:QQM7YLcd>ケーキの一つのカケラを食べるのに、あるΔｔなる有限時間を要するとすれば、上記は”有限時間内”では終わらないよね
相変わらずのバカ丸出しｗ
>>553
>実数の公理⇒B
↑が瀬田には分らないんでしょう
阿呆爺同様実数論ちんぷんかんぷんだからｗ
0556１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 16:45:30.55ID:QQM7YLcd阿呆爺並みのバカｗ
0557１３２人目の素数さん
2021/03/06(土) 16:54:04.69ID:yw/hH17g「0.999…は∞」
ってことになっちゃう
だって
Ⅰ． 0.999…=0.9+0.09+0.009+… で、右辺の項は無限個
Ⅱ． 右辺のどの項も0より大きい
という２条件を満たすから
でもそれだけじゃ∞になるとはいえない
Ⅲ． あるε＞０が存在して、どの項もεより大きい
Ⅳ． ε＞０について、ある自然数ｎが存在して ｎε＞１となる
というさらなる２条件が必要
そして、0.999…の場合、Ⅲが成立しない
NotⅢ． いかなるε＞０についても εより小さい項が無限に存在する
0.999…の場合
Ⅴ．0.9+0.09+0.009+…の任意有限個の項の和は1より小さい
Ⅳ．一方で任意のε＞０に対して1-εより大きくなるような
0.9+0.09+0.009+…の任意有限個の項の和が存在する
したがって
Ⅶ．0.9+0.09+0.009+…の極限値として定義される0.999…は1に等しい
0558１３２人目の素数さん
2021/03/07(日) 20:23:06.66ID:uqasvaLr現代数学概説Ⅰとダイヤモンドはなぜ美しい。
内容は伏せる。
0559１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 11:48:45.44ID:ZkiMTXQohttps://www.nikkei.com/article/DGXZQOGR09CHU0Z00C21A3000000/
EUが30年デジタル目標 IT専門家2000万人に 2021年3月10日 日経
【ブリュッセル=竹内康雄】欧州連合（EU）の欧州委員会は9日、2030年を見据えたデジタル政策の目標「デジタルコンパス」を発表した。次世代半導体の域内生産に加え、IT関連の専門家を2000万人に増やすほか、すべての市民が公的サービスや電子カルテをオンラインで使えるようにする。
デジタルコンパスは4つの柱からなる。1つ目は技術人材の育成で19年で780万人のIT専門家を30年に2000万人に増やす。基本的なデジタル技術は成人の80%が身につけるようにする。
3つ目は75%の企業がビッグデータや人工知能（AI）を利用できるように後押しするのに加え、ユニコーン企業（企業価値が10億ドルを超える未上場企業）を育成し、現在の2倍となる250にする。4つ目はすべての公的サービスがオンラインで提供されるようにし、電子カルテを普及させる。
欧州でも「GAFA」など米巨大IT企業の存在感が高い。半導体やデータ産業は競争力に加え、安全保障にも関わるため、重要度は増している。EUは米国や中国への依存度が高い現状に危機感を持ち、供給網（サプライチェーン）の見直しに動く。
記者会見したベステアー上級副委員長は「鍵となる技術について、EUは他者への依存度を低くする必要がある」と述べた。EUでは防衛・外交や医療、原材料といった重要分野で、他国・地域への依存度を減らす「戦略的自立」を推し進めている。
0560１３２人目の素数さん
2021/03/10(水) 13:45:32.09ID:IHtzrX17おっちゃんは現代数学概説をちゃんと読めていない
証明
背理法で示す。現代数学概説がちゃんと読めているならば東大の院に受かる。しかし、おっちゃんはど素人である。よって矛盾。
証明終
0561１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 15:55:26.18ID:QfiJJa2Qちょっと、同意できる
つまり、雑多些末な知識を集めるよりも
新しい理論に取り組めってことでしょうね
『東大王』は、楽しく見ていますがｗ
https://myjitsu.jp/archives/267207
『東大王』は俗悪番組!? 茂木健一郎の指摘が大炎上「噛みつきオジサン」
2021.03.09 19:00 まいじつ
脳科学者の茂木健一郎氏が、大人気番組『東大王』（TBS系）を批判したことが話題となっている。
3月7日、茂木氏は自身のツイッターで《昔、PTAはさまざまな番組を子どもたちの教育に悪い「俗悪番組」に指定していたけど、今や、人工知能や破壊的イノベーションの時代に間違った狭い学力観を子どもたちに植え付け、小さく前にならえの評価関数の人質にするという意味で、「東大王」が出るクイズ番組を「俗悪番組」に指定すべきだと思う》《イーロン・マスクだったら、日本の「東大王」が出るクイズ番組、鼻で笑って瞬殺だよね。きっと》と投稿。『東大王』を俗悪番組とまで言い切った。
クイズ番組を批判しているのではなく、〝東大生＝クイズに強い〟というイメージを刷り込み、学力・学歴とクイズを結びつけるような『東大王』が良くないという。
0562ID:1lEWVa2s
2021/03/12(金) 16:41:58.88ID:0x2Fcclh0563１３２人目の素数さん
2021/03/12(金) 16:49:01.91ID:gJresj7P0564１３２人目の素数さん
2021/03/14(日) 10:11:39.86ID:Hwo8nYTDhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
0565哀れな素人
2021/03/18(木) 21:24:08.05ID:MoP4ZQ+Tすべての自然数の個数は自然数では表せないが順序数で表せる。
すべての自然数の個数はω
と書いてきた(笑
まさに正真正銘のアホだ（笑
毎日毎日大量のバカ丸出しレス（笑
まさにアホのデパートだ（笑
尤も、超限順序数ωなどというものを信じているお前に、
こんな話をしても無駄かもしれないが（笑
0566１３２人目の素数さん
2021/03/18(木) 22:50:10.05ID:9BTDUhKg>尤も、超限順序数ωなどというものを信じているお前に、
最小の極限順序数なｗ
信じる信じないは宗教な 数学は宗教じゃないから
0567１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 07:52:02.96ID:rI1jEhk+>スレ主よ、サル石が、
>すべての自然数の個数は自然数では表せないが順序数で表せる。
>すべての自然数の個数はω
>と書いてきた(笑
>まさに正真正銘のアホだ（笑
>毎日毎日大量のバカ丸出しレス（笑
>まさにアホのデパートだ（笑
前半は、サル石の通りと思いますが
後半は、哀れな素人様の言うとおりです。サル石が、毎日そこに粘着していることが、アホバカです
>尤も、超限順序数ωなどというものを信じているお前に、
>こんな話をしても無駄かもしれないが（笑
ええ、超限順序数ωを信じていますが（＾＾
サル石のアホバカは、同意です（＾＾；
0568１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:02:44.34ID:3587OdS/>超限順序数ωを信じていますが
数学は信じるものではないけど
SET Aもアホバカでしたか
0569１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:05:26.11ID:3587OdS/具体的に云うと、実数の定義が分かってなさそう
前提である公理を知らないで、
結論である定理は証明できない
0570１３２人目の素数さん
2021/03/19(金) 08:21:38.14ID:3587OdS/「0.999…なんて存在しない
なぜなら無限集合なんて存在しないからだ」
といったならほうっておいた
それは数学ではなく「宗教」の話だから
しかし、彼は
「0.999…はある意味で数だ
そしてそれは1より小さい」
といってきた
それなら数学を学ぶ意欲のあるものが
数学を誤解していると解釈できるので
0.999…の現代数学における意味と、
上記の意味では1に等しくなることを
徹底的に教育する
0571１３２人目の素数さん
2021/03/21(日) 11:00:57.84ID:00ruIs7L>具体的に云うと、実数の定義が分かってなさそう
>前提である公理を知らないで、
>結論である定理は証明できない
こいつ
「定義」、「公理」、「定理」
この3つの区別がついていない文章を書いている
数学ド素人丸出しやね（＾＾
0572ID:1lEWVa2s
2021/03/23(火) 13:01:41.03ID:QZZhPIxU私は元気です。
0573１３２人目の素数さん
2021/03/24(水) 10:21:31.89ID:qyuWp/FMありがとう
私も元気です
メモ貼ります
（参考）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOFK174IF0X10C21A3000000/?unlock=1
マイクロソフトが無償化 RPAにローコードの波
コラム
2021年3月24日 2:00 [有料会員限定]
（日経クロステック/日経コンピュータ 西村崇）
［日経クロステック2021年3月16日付の記事を再構成］
「変数」を意識させない開発環境
NTTアドバンステクノロジAIロボティクス事業本部の松浦由美子ロボティクスソリューションビジネスユニット副ビジネスユニット長は「初心者がつまずきやすい変数の概念を意識せずに開発できるようにしている」と説明する。WinActor Storyboardで作成したシナリオは、フローチャート形式でシナリオを表示する従来の開発環境でも変換して利用できるという。
0574１３２人目の素数さん
2021/03/24(水) 10:28:21.20ID:yoxYby2s実数の公理を書いてみ？
0575ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:06:00.21ID:3Dlt/yKw最近の社会への思いはそれだけ。
あとは数学。かなり厳しい近況が続いている。観たければcherry葵で5分で消すアカウント動画コードを載せているからそこで。
違法な方法でしかダウンロードできないように設定しているからオートコレクトしたけりゃチートしな。
コメントはできない。
不定期だから注意。
0576ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:12:54.77ID:3Dlt/yKwというか悪用できないでしょ。
悪用したら皆から目線向けられるぞ。
内緒にしてな。あと数学って悪用しちゃいけないから。
ソフトバンクみたいに通信つくったりしちゃいけないから。
はやくやめたほうがいいよ。
エレベーターとかエスカレーターとかも終わり。エジプトのヒエログリフの10の6乗の絵こそ数学ってやつだ。
ヒエログリフかは知らんが。
0577ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:27:40.06ID:OKH+/Ho4名古屋の鶴舞の古本屋や名古屋駅のジュンク堂で買いに行く予定だったが。
もう今ある本を読んでないのにいい加減にしなさいってお母さんに怒られた。
0578ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:29:59.93ID:OKH+/Ho4今ダカーポ4で寝る前に5分遊んでHarvard mathのyoutubeみて寝てる。
Oxford mathematicsもみてる。
0579ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:38:05.60ID:OKH+/Ho4で、ファイザーのワクチンの仕組みは
60個の突起のついたバックミンスターフラーレンに類似した菌の本物じゃない奴の死骸を注射して
擬似的に抗体をつけて免疫を付けさせるらしい。
その液にカブトガニの血液が入ってないならどうかはわからないが。
つじつまあわせると。
副作用出るだろう。
ちゃんと仕組み公示してなおかつ国内の大学が国内の国民にのみ摂取でき注射をつくるべきだろ。
0580ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:40:49.00ID:OKH+/Ho4何か後から意味があるのかね。知らんが。
ここ2,3年脳内にコロナウィルスの事なんて何も意味ないと思って生活していたが。
0581ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:46:44.01ID:OKH+/Ho4金属のタンクを地中に反面埋めて
そこで表面積全部で(半分)接地するそして設置する。
勿論不確定な関数的に土壌は汚染する。被爆。
そのタンクから環境への悪影響お魚さんプランクトンへの影響を汚染水を海に排出する量を微分積分てきに関数化して。徐々に魚が変異しないように関係を保って汚染水を排出していく。
以上。
0582ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:48:23.94ID:OKH+/Ho4音楽聴いて寝る。
0583ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:55:37.80ID:OKH+/Ho4当たり前のように。核炉のデブリの冷却水も’’循環されて’’つかっているし。
水位も漏れて下がっているから。
メーターに反応しないだけで環境は破壊されている。
メーターは全て出ない。
太極拳がその例。
0584ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 17:59:53.09ID:OKH+/Ho4ただ、いま中国の太陽光発電のデブリが気になる。
環境破壊の対象。
もはや、終わり。
火星に住みたきゃ住みな。
火星は空に張り付いているだけなのに。
強い力をかけて実体化させてるだけ。
この宇宙は小さくて半ホログラフィック宇宙だからな。
0585ID:1lEWVa2s
2021/03/24(水) 19:18:18.94ID:TW/vESMG凍土遮水壁ですら上手くいかなかったんですから、何をやっても無駄ですよ‥‥
昔、宮崎駿のアニメで人の住めない地上に巨大な石棺が点在している、っていうのがありましたが、1995 年にあの描写をアニメでやるなんて刺されてもおかしくないのに、大胆な人ですねえ‥‥
0587哀れな素人
2021/03/25(木) 09:03:07.11ID:Qe3tAUxL有限小数の無限列と単調増加は同じことである（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
と書いたら、サル石がこう書いてきた（笑
>有限小数の無限列と単調増加は同じことである（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
1, 0, 0, 0, … はい反例
サル石は1, 0, 0, 0, …という数列を単調増加数列だと思っているらしい（笑
このバカはときどきこういうまったく意味不明なアホレスを書く（笑
こいつと話せば話すほど、こいつの底無しのアホさが分ってくる（笑
0588哀れな素人
2021/03/25(木) 09:15:36.95ID:Qe3tAUxL少し前には、0は数列、と書いていた（笑
0が一つだけなら数列とは言わないのに、
サル石というアホは0が一つだけでも数列だと思っているらしい（笑
他にも
>数の集まりではなく、数自体が集合。
などとまったく意味不明のことを書いている（笑
こういう意味不明のことをドヤ顔で、
利口ぶって知ったかぶりして書きまくっているドアホがサル石だ（笑
0589１３２人目の素数さん
2021/03/25(木) 11:35:02.42ID:33apLnca>有限小数の無限列と単調増加は同じことである（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
の反例なんですけどｗ
0590１３２人目の素数さん
2021/03/25(木) 11:43:39.36ID:33apLnca>などとまったく意味不明のことを書いている（笑
それ言ったのは私じゃないですが、言ってることは正しいですよ？
公理的集合論やペアノの公理を知らない安達さんにはちんぷんかんぷんでしょーけど
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
0591１３２人目の素数さん
2021/03/25(木) 17:50:57.83ID:qd4WwkvX>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
スレ主です
正確には、ちょっと違う
下記を、良く読んでくださいね（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
自然数の歴史と零の地位
数としての 0 の概念は628年のインド人数学者ブラーマグプタによって見出され、現代の 0 の概念と近い計算法が考え出された。
19世紀、自然数の集合論的な定義がなされた。この定義によれば零を自然数に含める方がより便利である。集合論、論理学などの分野ではこの流儀に従うことが多い一方、数論などの分野では 0 を自然数には含めない流儀が好まれることが多い。どちらの流儀をとるにしろ、通常は著作あるいは論文毎に定義や注釈で明示される。とくに混乱を避けたい場合には、0 から始まる自然数を指すために非負整数、1 から始まる自然数を指すために正整数という用語を用いることもよくある。
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
略
非常に単純な自然数になる。また、0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
略
のような多少複雑な自然数になる。
0592１３２人目の素数さん
2021/03/25(木) 19:15:20.82ID:33apLnca相変わらずアホですねえ
0593１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 11:26:08.48ID:5vJFMCQ+集合論シッタカくん
「数は集合でしょ？」>>590
あなたには、下記でも、どぞ（＾＾
「数は集合でしょ？」 ワッハハハ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に表れる[1]。
ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。
矛盾の解消
公理的集合論ではまず集合論を形式化する。次にいかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する。
これらの公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、ラッセルのパラドックスの
R={x|x not∈ x}
のような集合は構成できないように慎重に選ばれている。
https://researchmap.jp/read0078210/
渕野 昌
フチノ サカエ (Sakaé FUCHINO)
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902283
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902283/attachment_file.pdf
カントルの精神の継承 -̶ 無限集合の数学/超数学理論としてのカントルの集合論の その後の発展と，その「数学」へのインパクト
数学文化 渕野 昌 2018年2月
クローネカの集合論に対する攻撃は執拗で，常軌を逸しているようにも見えるが，彼の主張には，個人的な嗜好の問題を越えた，数学ないし数学哲学の重要な問題も絡んでいるようにも思える．このことについて，特に，数学に対する限定的な立場を支持する数学的／数学基礎論的ないくつかの事実について，また，これらの事実にも拘わらず，「数学の自由性」を擁護するに十分な数学的／数理論理学的な論拠もまた存在する，ということについて，本稿の後半で詳しく議論したいと思う．
つづく
0594１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 11:26:54.29ID:5vJFMCQ+つづき
集合論が背負わされることになった三番目の宿命は，— これは 20 世紀に入ってからのことになるのだが — 集合論のパラドックス (antinomies) の発見とツェルメロらによる集合論の公理化による，パラドックスの回避，という 19 世紀から20 世紀初等にかけての数学の展開から，「素朴集合論は間違っていた」という間違った風評が広まってしまったことであろう．実際には，カントルが集合論で得た結果には，このパラドックスと抵触するものは含まれておらず，カントル自身，ほとんど [Zermelo 1908] と同じとも言える精度での，パラドックスの回避についての理解を得ていたことが，デデキントやヒルベルトにあてた彼の書簡から見てとれる．
20 世紀に入ってからの “旧来の数学” は，カントルの集合論の大きな柱の一つである超限帰納法を (否定はしないが) 回避する，という方向で発展した．選択公理と超限帰納法の組合せで自然に証明できる命題の˙い˙く˙つ˙かが，ツォルンの補題
を (ある場合にはかなりアクロバット的に) 用いることで，明示的に超限帰納法に言及することなく証明できる，という状況がこの方向性を更に後押ししたと思われる．この結果，旧来の数学では超限帰納法に対してほとんどタブーと言ってよい扱いがされるようになり，このことと，「素朴集合論は間違っていた」という間違った風評から，超限帰納法が (少なくともフォン・ノイマンによる 1920 年代の研究以降) きちんと基礎付けのされた論法であることを知らない (更に，そのようなものでない疑わしい論法だとうすうす勘違いしている) 数学者すら少なくないのではないかと思う．実際，数理論理学や集合論を専門としない「プロ」の数学者が「超限帰納法」，「選択公理」などを含む「集合論」について言及したときに˙驚˙く˙べ˙き˙議˙論が展開されることがある，ということを，我々は身近な例として一つならず知っている (例えば，[渕野 2018] では，そのような例の一つをとって，その「驚くべき」と形容すべき点の所以と，そのような驚くべき理解 (誤解) がど
のような過程を経て成立したものであり得るかについて議論している)．
つづく
0595１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 11:27:31.08ID:5vJFMCQ+つづき
20 世紀の中盤くらいから，集合論は旧来の数学の研究者の視界からほとんど完全に消えてしまったように思える．このことの大きな理由の一つは，集合論が数理論理学を融合する学問として発展することになったことであろう．
集合論は，数学と超数学の間での視点の移動を繰り返しながら議論を進める，という旧来の数学ではほとんど例のない思考の様式を修得してゆくことになり，その研究の対象も，相対的独立性，無矛盾性の強さ (consistency strength)など，理解する上で超数学の視点が不可欠な概念に関連するものに，焦点が向けられるようになってくる．
現代では [Kunen 1980] や，[Jech 2001/2006] をはじめとしてスタンダードな集合論の教科書が整備されているので，数学者にとって，必要なら現代的な集合論は独習が容易であろう，と思われがちであるが，数理論理学と数学の融合という旧来の数学では見られない集合論の立ち位置のため，実際には，これはきわめて難しいことのようである．
日本で山のように出版されている微積の教科書に目を通してみると，現代の数学者の中にも，εδ-論法の理解がかなり怪しい人も含まれていたりすること
が見えてくるが，このことも，前節の最後で述べたような集合論的数学での状況との類似が感じられる．
第1節の初めの方でも既に注意したようにカントルの集合論研究の結果は，「集合論のパラドックス」として知られている見かけ上の矛盾と抵触せず，公理的集合論の枠組みの中に厳密に再現することができるのだが，同じように，ライプニッツの無限小の扱いも，non-standard analysis の枠組みで ε-δ 論法に翻案するよりずっと直訳的に厳密な再構成ができることから，(少なくとも明かな) 矛盾は含まない議論となっていたことが (20 世紀の中葉になって) 確かめられている．
歴史的な発展を経て最終的な公理系として定式化された集合論の公理系を論じるとき，公理をどの体系でどう書き下すか (といってもたとえば ZF や ZFC は無限個の公理を持つので，実際に全部を書き下すことはできないわけなのだが＊12)という問題のみに着目されることが多いように思える．しかし，ここで，より重要なのは，この集合論の公理化によって，公理系 (ZFC にしろ，NBGC にしろ) が，“完全な” 推論の体系を持つ形式論理 (一階の述語論理) の上に構築されたことであろう．したがって，この定式化とともに，集合論 (あるいは言葉を変えれば，全数学) で証明できる定理とは何なのかが，はじめて厳密に規定されたことになる．
つづく
0596１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 11:28:14.40ID:5vJFMCQ+つづき
Page 8
3 ゲーデルの不完全性定理
4 コーエンの強制法と強制法以降の集合論
5 ゲーデルの加速定理と数学の自由性 — 22世紀の数学としての集合論
本稿の最初に引用した，[Cantor 1883] でのカントルの「数学の自由性」に関する言及は，広義の数学という意味で「科学の自由性」と読み替えたときにも，十分に意義を持つものと思うが，少なくとも，狭義の「数学」に対しては，この自由性が，この学問の発展にとって必須ですらあることが，上のような議論で「数学的に」結論できるのである．
数学の進歩の速度の加速が，数学の難しさの増加の加速につながり，科学が人間の知性の限界につきあたってしまう，という状況が起りつつある，ないしは，近々起ってしまいそうにも思える．もちろん，コンピュータの証明支援装置，思考支援装置としての採用は，この閉鎖的な状況の部分的な打破にはなるのであろうが，(人類にとっての) 数学が，˙人˙間˙が理解し appreciate するための証明を発見する，ということである限り，コンピュータにすべてをまかしてしまう，という形の解決はありえないだろう．この意味で，集合論や更にその拡張を含む，無矛盾性の強さのより高い理論での考察と，この考察を超数学で考察することで高次の証明を得るという，(旧来の数学の継承にとっては) 新しいタイプの数学研究を行なうことで，ゲーデルの加速定理の現象の追い風に思考の加速を得ながら，
人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つとなる，ということは十分にありうるし，むしろ，それ以外のシナリオはありえないようにも思えるのである．
(引用終り)
以上
0597１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 11:37:34.86ID:5vJFMCQ+＜要点再録＞
１）数学の進歩の速度の加速が，数学の難しさの増加の加速につながり，科学が人間の知性の限界につきあたってしまう，という状況が起りつつある，ないしは，近々起ってしまいそうにも思える．
２）人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つとなる，ということは十分にありうるし，むしろ，それ以外のシナリオはありえないようにも思えるのである．
３）「集合論のパラドックス」として知られている見かけ上の矛盾と抵触せず，公理的集合論の枠組みの中に厳密に再現することができるのだが，同じように，ライプニッツの無限小の扱いも，non-standard analysis の枠組みで ε-δ 論法に翻案するよりずっと直訳的に厳密な再構成ができることから，(少なくとも明かな) 矛盾は含まない議論となっていたことが (20 世紀の中葉になって) 確かめられている．
４）日本で山のように出版されている微積の教科書に目を通してみると，現代の数学者の中にも，εδ-論法の理解がかなり怪しい人も含まれていたりすることが見えてくるが，このことも，前節の最後で述べたような集合論的数学での状況との類似が感じられる．
５）集合論は，数学と超数学の間での視点の移動を繰り返しながら議論を進める，という旧来の数学ではほとんど例のない思考の様式を修得してゆく
６）集合論が背負わされることになった三番目の宿命は，— これは 20 世紀に入ってからのことになるのだが — 集合論のパラドックス (antinomies) の発見とツェルメロらによる集合論の公理化による，パラドックスの回避，という 19 世紀から20 世紀初等にかけての数学の展開から，「素朴集合論は間違っていた」という間違った風評が広まってしまったことであろう．
７）クローネカの集合論に対する攻撃は執拗で，常軌を逸しているようにも見えるが，彼の主張には，個人的な嗜好の問題を越えた，数学ないし数学哲学の重要な問題も絡んでいるようにも思える．このことについて，特に，数学に対する限定的な立場を支持する数学的／数学基礎論的ないくつかの事実について，また，これらの事実にも拘わらず，「数学の自由性」を擁護するに十分な数学的／数理論理学的な論拠もまた存在する，ということについて，本稿の後半で詳しく議論したいと思う．
0598１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 11:41:23.92ID:5vJFMCQ+集合論シッタカくん >>592
「数は集合でしょ？」>>590
あなたには、>>597でも、どぞ（＾＾
「数は集合でしょ？」 ワッハハハ、ワッハハハ（＾＾；
0599１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 17:34:43.35ID:BOZ6ELKF0600１３２人目の素数さん
2021/03/26(金) 17:41:42.52ID:BOZ6ELKF>正確には、ちょっと違う
違う？
>公理的集合論では{}は存在します。
が違うと？君、空集合の公理知らんの？
>0を{}と定義すれば0は存在します。
が違うと？君、定義の意味知らんの？
君が何をどう違うと言ってるのか知らんが、何をどう違うと言ったとしても君がアホなだけ
よって>>592は正しい 証明終わり
0601１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 09:24:09.57ID:jYusXFKZ集合論シッタカくん >>592
1．「数は集合でしょ？」>>590 は、古い20世紀のZFC的発想ですよ
2．「数は集合でしょ？」>>590 は、下記の代替集合論 「アトムがある集合論」で、数をアトム（元）とすれば、「数は集合ではない」とできる
3． >>597に渕野先生>>593-596のまとめがある。19世紀から20世紀初頭、素朴集合論のパラドックスを避けるためにZFCが作られた
だが、ゲーデルの不完全性定理で夢破れ、ZFCだけでは現代数学を網羅できないことが明白になったのです
4．そして、21世紀「数学の進歩の速度の加速が，数学の難しさの増加の加速につながり，科学が人間の知性の限界につきあたってしまう，という状況が起りつつある」
（例が、望月IUTかも）
5．そこで、「数学の拡張と自由と」が、重視されるようになっている
「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です
集合論シッタカくんの頭は20世紀の古ぅ～い「ZFC、マンセー！、厳密性マンセー！」で凝り固まっていて、
21世紀の数学に必要な「数学は自由！」という発想が欠欄していて有害です
だから、隔離スレから出ないよう、お願いしますｗｗ（＾＾
（参考）
http://www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) Akihiko Koga
26th Sep. 2019 (Updated)
http://www.cs-study.com/koga/set/PDF_AlternativeSetTheories.html
某勉強会での Alternative Set Theories の発表 PDF by Akihiko Koga 26th Sep. 2019 (Update)
http://www.cs-study.com/koga/set/AltSetTheories2.pdf
代替集合論（Alternative Set Theories）の調査（2019年 ８月18日（日）修正）Akihiko Koga
目次
・アトムがある集合論と基礎の公理の否定公理がある集合論
0602１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 09:37:34.42ID:jYusXFKZ>「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む67
15 2019/06/06(木)
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
0603１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 09:41:59.90ID:jYusXFKZ>「人間にとって理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における (人類の知性の尊厳＊36 としての) 数学の存続のための重要な鍵の一つ」（渕野）です
守屋先生（早稲田）の「数学の自由性」、よく味わってくださいねｗ（＾＾
（参考）
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/
守屋研究室 早稲田 社会活動
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf
第32回 『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 （大学生以上） 20/02/23
P5
数学の自由性：何をどのように定義してもよい？
数学の自由性と限界 5
次のことをどう思いますか？
１．２＝０が成り立つ数学がある？ あってもよい？
２．実数や複素数以外の数がある？ あってもよい？
３．役に立たない数学があってもよい？ Yes というのなら、なぜ？
４．「正しい」が成り立たないなら「正しくない」が成り立つ？ つまり、「正しい」の否定は
「正しくない」で、「正しくない」の否定は「正しい」か？
５．拡張／一般化は必要？ 必要と思うなら、なぜ？
P14
２＝０が成り立つ数学がある？あってもよい？
数学の自由性
定義が明確で、その定義の下で成り立つことであれば、２＝０ が成り立つ世界も数学である。
例： 略
𝑋 を Z へ一般化したものが整数の合同の概念であり、さらに一般化したものが剰余環の概念である
→ 第11回と第22回の講座を参照
P15
数学の自由性
カントールは次々と新しい数学の概念を導入したが、強い反駁も受けたため、「数学の
本質はその自由性にある」と叫んだ。
ウイキペディア： http://sun.ac.jp/prof/hnagano/mathematics/cantor.html
高木貞治も『数学の自由性、ちくま学芸文庫、改訂版2010年』の中でそれに触れている。
デュドネ（J.A.E. Dieudonné）は『人間精神の名誉のために、岩波書店、1989年』の中で、
「数学をするとは人間精神の自由な発露であり、人間精神の名誉ために数学をする」と 述べている。
それまでの数学にはなかった対象や方法や抽象化が次々と現れた：
非ユークリッド幾何、４元数、様々な代数的構造、位相、数学基礎論、・・・
0604１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 09:46:56.02ID:jYusXFKZID:1lEWVa2s さん、C＋＋（◆QZaw55cn4c）さん、哀れな素人さん
スレ主です
お元気そうで何よりです。（＾＾
0605１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 15:15:10.35ID:Suv1WizJ発想があーとか君の妄想はいいので、何がどう違うと言ってるのか早く答えて下さいねー
0606１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 15:18:29.34ID:9Xsn/8Bsまず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。
あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。
そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。
だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。
0607１３２人目の素数さん
2021/03/27(土) 15:22:45.07ID:Suv1WizJ正規部分群の定義すら理解せずにガロア理論を語っておいて、21世紀の数学があーと虚勢張ってもナンセンスですよ？
0608１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 07:35:47.94ID:6qnJTQgG誤爆？（＾＾
（参考）
https://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/lic/1608023944/363-n
アクチュアリー試験
363名無し検定１級さん2021/02/02(火) 22:59:46.55ID:HHtXQk6E
批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。
あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。
そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。
だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。
0609１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 07:53:28.57ID:6qnJTQgGhttps://www.iwanami.co.jp/book/b431794.html
運命を変えた大数学者のドアノック 加藤五郎 2019/01/18
プリンストンの奇跡
フィールズ賞受賞のドリーニュ．広中平祐氏が天才と呼ぶルブキン．そんな数学者との交流を綴るエッセイ．
https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0050860.pdf
試し読み
フィールズ賞，アーベル賞など名だたる数学の賞を受賞したドリーニュ．あの広中平祐氏が天才と呼んだルブキン．そして20世紀最高の数学者のひとりヴェイユ．そうした数学者らと偶然にも出会った著者の情緒あふれるエッセイ．自身が体験したプリンストン高等研究所に集う異才たちとの交流を意外なエピソードとともに綴る．
目次
１ まさか，あのドゥリングが
２ 天才数学者ルブキン先生との出会い
３ 再びプリンストンへ
〔幕間〕 米国の地に立つ
４ 人々の優しさにふれて
５ 別れ――還暦の研究所訪問
あとがき
【付録】コホモロジー代数学の小史
https://www.アマゾン.jp/dp/4000050869
書評
Customer reviews
5.0 out of 5 stars
susumukuni
VINE VOICE
アメリカで長年研究生活を送られている研究者が語る良き師と良き友の心温まるメモワール
Reviewed in Japan on March 12, 2019
Verified Purchase
著者の加藤五郎という方を今まで殆ど存じ上げなかった。プリンストン周辺の錚々たる研究者との研究上及び人間としての交流を飾らず率直に語るメモワール（回想録）は他書で知り得ない面白く興味深いエピソードを多く含み、私自身考えさせられることが幾つもあった。
大数学者ピエール・ドゥリング【日本では通常ドリーニュと表記されるが、著者が直接本人に確認されたように、ドゥリングと表記したい】との出会い(*1)、ドアノックから始まった家族ぐるみの交流から知り得たドゥリングの温かな人物像が詳しく描かれているのが本書の大きな魅力である。数学という学問は人が創るものであるから、著名な研究者との人としての繋がりもまた不可欠である。著者の恩師であるS.ルブキン、及びルブキンを通して知り得た大数学者A.ヴェイユの著者による回想もとても興味深い。1986年4月ヴェイユ邸でルブキンとドゥリングが同席した「ヴェイユ予想ランチ」における著者とヴェイユ夫人とのやり取りに著者の飾らない人柄が現れており微笑ましい（本書22頁の英文をぜひご覧ください）。
(引用終り)
以上
0610１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 08:17:08.20ID:6qnJTQgG>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
これ、数学的には訳分からん主張だぜ（＾＾
”0”は、おっさんの公理的集合論とは独立に、数学的に存在するよ。アホやな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、－1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。
数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。
歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。
紀元前2500年頃のピラミッドの幾何学的な正確性は、古代エジプト人が高度な数学を持っていたことを示す。しかし古代エジプトでは数学は主に暦法と土地測量の手法として発展したため、零の研究は発達せず、それを表す記号もなかった。面積がゼロの土地はなく、0日めのあるカレンダーもない。よってゼロは不要であった[9]。
紀元前500年頃、楔形文字を使っていたメソポタミア文明で、位が 0 であることを示す文字を使い始めたことがわかっている。
古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。
古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。数学者のブラーマグプタは、628年に著した『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』において、0 と他の整数との加減乗除を論じ、0 / 0 を 0 と定義した以外はすべて現代と同じ定義をしている。
0611１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 08:33:48.44ID:6qnJTQgG20世紀の数学の知識は、どんどん陳腐化しているんだよね
それに気づかない、数学科落ちこぼれさんが、シッタカするから
滑稽なんだよね、
サル石のおっさん（＾＾
0612１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 11:03:56.75ID:6qnJTQgG"根拠のない集合論"ｗ（＾＾；
https://nipponkaigi.net/wiki/Non-well-founded_set_theory
根拠のない集合論 - Non-well-founded set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
0613１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 14:44:06.03ID:RHx1oRqc>”0”は、おっさんの公理的集合論とは独立に、数学的に存在するよ。アホやな（＾＾；
ここまでアホだったとは
哀れ過ぎるど素人は
>>数の集まりではなく、数自体が集合。
>などとまったく意味不明のことを書いている（笑
と言っており、>>590はそれに対するレス。
数学史上の０の発見？はあ？おまえ何の話してんの？どこまでアホなの？
0614１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 14:50:41.48ID:RHx1oRqcで、話をすり替えないで早く>>600に答えてくんない？
君は空集合の公理を知らんの？
それとも定義の意味を知らんの？
何なの？
0615１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 15:55:51.52ID:6qnJTQgGアホが、シッタカするから
滑稽なんだよね、
サル石のおっさん（＾＾
下記を嫁め
読んで自得しろ！ｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
・0 := {{}}
・1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
・2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
・3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理（ペアノのこうり、英: Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。
定義
ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
1.自然数 0 が存在する。
2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
03. はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
4.異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
5.0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。
存在と一意性
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 例えば、集合 N = {0, 1, 2, ...} の構成と上記の後者関数 suc を仮定して、 X := {5, 6, 7, ...}, x := 5, と f := X 上に限定した後者関数、と定義したならば、これもまたペアノシステムである。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
ラムダ計算はペアノの公理を満たす自然数の、異なる構成法を与える。
0616１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 16:07:33.78ID:RHx1oRqcコピペでごまかさないで下さいねー
0617１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 18:18:51.44ID:6qnJTQgGおサルさん？
0618１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 18:39:11.76ID:RHx1oRqc早く>>614に答えて下さいねー
0619１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 18:54:02.30ID:RHx1oRqc>スレ主です
>正確には、ちょっと違う
違うと言う主張は
>公理的集合論では{}は存在します。
または
>0を{}と定義すれば0は存在します。
のうち少なくとも一つが違うと主張している。
>公理的集合論では{}は存在します。
が違う Y/N
>0を{}と定義すれば0は存在します。
が違う Y/N
さあ、早く答えて下さいねー
どーして逃げ続けるんですかー？
コピペで誤魔化してあなたは詐欺師ですかー？
0620１３２人目の素数さん
2021/03/28(日) 18:59:07.75ID:RHx1oRqcペアノの公理？
誰もそんな話してないですよー
>>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
>スレ主です
>正確には、ちょっと違う
について、何が違うと主張してるのか聞いてるんですよー 何で逃げるんですかー？
話をすり替えるのは詐欺師の手口です。あなたは詐欺師ですかー？
0621哀れな素人
2021/03/29(月) 08:31:21.13ID:TiIuIghr1.41421を分数で表してみよ、
という問題を出したら、答えずに逃げ回っている（笑
どうやら本当に分らないらしい（笑
まさに知的障害者レベルのアホだ（笑
尚、このスレをサル石は読んでいるだろうから、
答えは書かないように（笑
0622１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 10:31:57.03ID:Jfr8mrLN哀れな素人さん、どうもです
それ、かなり同意です
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%9C%B0%E9%A0%AD_%28%E3%81%98%E3%81%82%E3%81%9F%E3%81%BE%29/
地頭（じあたま） の意味 goo辞書
じ‐あたま〔ヂ‐〕【地頭】 の解説
１ 大学などでの教育で与えられたのでない、その人本来の頭のよさ。一般に知識の多寡でなく、論理的思考力やコミュニケーション能力などをいう。「地頭がいい」「地頭を鍛える」
0623１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 11:28:05.35ID:Jfr8mrLNおサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね
下記でも嫁め（＾＾
20世紀前半にZFCが成し遂げた「全数学を集合論の中に埋め込んで考える」という公理的集合論の成果は、大きなものだった
しかし、それも、21世紀には、それを乗り越える動きが出ている
詳しくは、下記渕野先生ご参照
なお、「研究の牽引力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的直観” であると思う」は、噛みしめるべき言葉と思う
“数学的直観”の無い人は、「研究の牽引力」が弱いか、殆ど無いかだろう
（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
P8
全数学を集合論の中に埋め込んで考えることにより，数学を大きな
枠組の中で統一的な視点から扱かうことができる，という利点があげられる，
これは，現在ではほとんど常識となっている視点と言えるが，このような見
方を最初に一般の数学コミュニティーに提示したのはブルバキの「数学原論」
[1] であった．しかし，このためには，Skolem の意味で公理化された集合論
をもってくる必要はなく，[1] でも素朴集合論的な視点を越える議論が行わ
れているわけではない．実際，ブルバキ自身，以下に述べるような，集合論
が形式化されたときにはじめてその考察が可能となるようなゲーデルの不完
全性定理と関連する諸問題を無視し続けた，という指摘もある ([10],[11]).
ゲーデルの第一不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論
の一部が展開できて，体系が無矛盾なら完全でない，つまりその体系からの
演繹によって真偽の確定のできないような（その体系での）命題の存在する
ことを主張するものである．数学も，さらに公理的集合論でさえもこの不完
全性定理の呪縛から逃れることはできない．実際，ZFC の中で証明もでき
ず，その否定も証明できないことの証明された数学的命題（つまり ZFC か
ら独立な数学的命題）が近年になって多数見つかっている．このような言わ
ゆる独立性証明 (indedendence proof) には，もちろん ZFC の公理系が確定
していることが大前提であり，その証明には当然数理論理学の手法も不可欠
である．
つづく
0624１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 11:28:52.92ID:Jfr8mrLNつづき
「大は小を兼る」ということで，十分に強い ZFC で考えていれば十
分と思うかもしれないが，ゲーデルの第二不完全性定理により状況はもう少
し複雑なものになっている．
第二不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論の一部が展
開でき，体系が無矛盾なら，その体系の中で体系自身の無矛盾性の証明を得
ることができない，と解釈できる命題を主張するものである16 ．特にこの定
理により，集合論は，そして，通常の全数学でさえ，その無矛盾性の保証を
得ることが理論的に全くできない．一方１階の論理における自然数論の公理
系（ペアノの公理 – PA ） のように，その無矛盾性がある意味で確立されて
いるものがある．これは勿論，第二不完全性定理の意味での厳格な有限の立
場からの無矛盾性の証明ではありえないが，しかし，無矛盾性の “度合” が
きわめて強いことを示唆する結果と言える．たとえば逆数学で扱かわれるよ
うな，ペアノの公理からあまり離れておらず，その無矛盾性の度合の確立さ
れているような公理系の中で，ある範囲の数学が展開できることが分れば，
その範囲で実行可能な数学的議論に関しては，その整合性，無矛盾性に対す
る一定の保証が得られていると考えてよいことになるわけである．
P10
逆に，ある種の数学的命題の中には，無矛盾性に関して集合論よりさら
に強い理論を必要とするものもある．上でも触れた決定性の公理 (AD) は，
ZFC から選択公理を除いたもの（これを ZF とあらわす）のもとで使うと，
例えば「すべての実数の集合はルベーク可測である」という驚くべき，しか
し非常に明快な定理を導いてくれる公理であるが，ZF + AD からは ZFC の
無矛盾性が証明できてしまうので，第二不完全性定理により，AD + ZF は
ZFC だけの中では解釈することができない理論になっている．実は 「すべ
ての実数の集合はルベーク可測である」も ZF と組み合せると ZFC の無矛盾
性を帰結する強い体系となってしまうが，その無矛盾性に関する強さ（つま
り無矛盾性の少なさ）は ZF + AD よりはずっと弱いものになることが示せ
る．さらに，このような議論で用いられる「無矛盾性に関して集合論よりさ
らに強い理論」のうち現在まで知られているもののほとんどすべては，無矛
盾性の度合に関して線型に順序づけられることが知られている（[7] を参照）．
P10
3 数学としての集合論
集合論の研究者の多くは，むしろ，集合論を数理論理学に
属す研究分野というよりは，他の言わゆる純粋数学に近い分野としてとらえ
ているのではないかと思う．確かに記号論理学との関係が他の分野より明示
的かつ直接的な分だけ17，その研究においては，直観と形式の間の大きな振
幅の往復運動を強いられることになるのではあるが，そのような研究の牽引
力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的
直観” であると思う．
(引用終り)
以上
0625１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 14:33:26.11ID:rajti9Rlなんで大量のコピペで誤魔化して逃げるんですか？
>>619に早く答えて下さいねー
0626１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 16:02:49.97ID:Jfr8mrLNhttps://www.nikkei.com/article/DGXZQODZ2369X0T20C21A3000000/
量子コンピューターが変革する9領域 金融・農業…
CBインサイツ 日経
2021年3月29日 2:00
次世代計算機の量子コンピューターが医療や金融などの業界・領域に大きな変革をもたらそうとしている。計算速度が飛躍的に高まることで、従来の常識を覆す用途が開拓される。米グーグルや米IBMといった大手やスタートアップ各社の取り組みをCBインサイツがまとめた。
5.人工知能（AI）
量子コンピューターは大規模なデータセットを分類し、複雑なモデルをシミュレーションし、最適化問題を高速で解くことができる。こうした能力のAIへの応用が注目を集めている。
グーグルは従来のコンピューティングと量子コンピューティングを組み合わせた機械学習ツールの開発に取り組んでいることを明らかにしている。こうしたツールを近い将来の量子コンピューターと連携することも視野に入れているという。
量子ソフトのザパタも最近、短期的には量子コンピューターを使った機械学習「量子機械学習」が量子コンピューターの最も有望な商業利用の一つになるとの見方を示した。
0627ID:1lEWVa2s
2021/03/29(月) 17:47:58.18ID:pdbRXVaQじゃないといかんぞ。
逆になお魚さんプランクトンへの影響が大きいからな。
0628ID:1lEWVa2s
2021/03/29(月) 17:52:21.85ID:pdbRXVaQはよながせ。キモいわ。
シミュレーション遊びやめろ。
0629１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 22:54:17.80ID:jhylP48U>公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
おっさん、アホやな
下記
「素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？ 普通の感覚では、3は集合ではありません。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。」
「集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。」
（参考）
https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
内容：
1.述語論理と集合論
2.素朴集合論とは何か
3.アトムと集合
4.宇宙と銀河
5.有界素朴集合論
6.有界素朴集合論の使い途
特筆すべきは、ZFC公理的集合論（Zermelo–Fraenkel axiomatic set theory with Choice）も一階古典述語論理により記述されていることです。カスタマイズは自然数論よりむしろ簡単で、追加する記号は'∈'だけです。これに幾つかの公理を足して、あとは一階古典述語論理の推論能力を使って定理を証明していくだけです。
ZFC公理的集合論は、一階古典述語論理の上に構築できる理論の一例に過ぎません。しかし、特別なものだと見なされています。現状の全ての数学的理論は、ZFC公理的集合論の内部で展開できると信じられています。例えば、集合論とは独立に構築した自然数論も、ZFC公理的集合論のなかに埋め込める（集合論の言葉に翻訳できる）のです。
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。
つづく
0630１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 22:55:08.38ID:jhylP48Uつづき
素朴集合論とは何か
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう； シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。
まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
もうひとつの原始集合論とは、集合論を学ぶ以前に知っている集合論とでも言えばいいでしょうか。人間が持つ認識能力の一種です。集合論や論理を学ぶ際に、この種の認識能力が事前にないと、そもそも学ぶことが出来ません。原始的な認識能力に僕は興味を持っているのですが、今日はこれ以上、この話はしません。
アトムと集合
以下、素朴集合論とはユーザーフレンドリーなZFC集合論の意味だとします。
素朴集合論には、集合でないモノがあります。例えば、整数3は集合でしょうか？ 普通の感覚では、3は集合ではありません。しかし、ZFC集合論では全てのモノが集合です。もちろん、整数3もZFC集合論における集合です。
要素を持たないモノをアトム（atom; 原子）と呼びます。素朴集合論で、3はアトムです。ZFC集合論では、3はアトムではありません。このギャップを埋める方法は、割とイイカゲンで、いくつかの集合を特定して、それらの集合の要素は「アトムと見なそう」と約束するだけです。
(引用終り)
以上
0631１３２人目の素数さん
2021/03/29(月) 23:41:18.33ID:rajti9Rlまた逃げた
誰が素朴集合論の話してるんですかー？
なんで論点をずらして逃げ続けるんですかー？
早く>>619に早く答えて下さいねー
0632１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 08:23:44.35ID:zqlT4PPIhttps://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Alternative_set_theory
代替集合論 - Altaf Hossain Golandaz
ナビゲーションへのジャンプ検索へのジャンプ
一般的な意味で、代替集合論は、集合の概念に対する代替の数学的アプローチのいずれかであり、標準集合論.
のいくつかの代替集合の代替です。理論は次のとおりです。
フォンノイマン–ベルネイス–ゲーデル集合論
モース–ケリー集合論
タルスキー–グロテンディーク集合論
アッカーマン集合論
タイプ理論
新しい基礎
ポジティブ集合論
内部集合論
ナイーブ集合論
S（集合論）
クリプケ-プラテック集合論
スコット-ポッター集合論
建設的集合論
セミセット（以下を参照）
Vopěnkaの代替集合論Wikipedia site:nipponkaigi.net
反基礎集合論
List_of_first-order_theories＃Set_theoriesWikipedia site:nipponkaigi.net
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
https://nipponkaigi.net/wiki/Set_theory#Axiomatic_set_theory
集合論 - Set theoryWikipedia site:nipponkaigi.net
集合論は一般に数学の基礎システムとして、特に選択公理を用いたツェルメロフレンケル集合論の形で採用されています。Wikipedia site:nipponkaigi.net
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
集合論の初期の段階では、集合は「普通の意味での」ものの集まりとして導入され考察された。この見方を現在では素朴集合論（そぼくしゅうごうろん）という。 これは集合を理解する上で最もわかりやすい考え方であるが、べき集合などの強力な操作によってパラドックスとも言える状況が現れてしまう。 パラドックスの有名なものとしては、以下のものがあげられる。
略
実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。実際、集合論を学び始めるときは、パラドックスには目をつぶりつつ素朴集合論から始めることが普通である。
0633１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 08:44:36.37ID:gaBoAy5Jなんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>619に答えて下さいねー
0634１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 10:48:58.27ID:xIVqpV/8追加メモ
数学では、普通、下記のように、存在の証明と、不存在の証明とが、あります
数学で、普通「ｘｘが存在する」乃至「ｙｙ存在しない」というと、
「証明は？」というツッコミがあるのが普通ではないでしょうか？
それほど、数学において、「存在の証明」と「不存在の証明」とは、普遍的なものでありますｗ（＾＾；
（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）
（参考）
https://www.google.com/search?as_q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%99%E3%82%8B&;as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&safe=images&as_filetype=&tbs=
キーワード検索 「数学 証明 存在する」
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存在の証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node18
しかし，存在問題の証明をよく勉強することは， なにより数学への理解を深めるし， じっくり勉強しておくべきテーマだ． 存在することの論証は，より基本的で単純な存在原理に帰着させて示す． 高校数学で主に用いられる存在
存在の直接証明 http://aozoragakuen.さくら.ne.jp › houhou032 › node19
数学の存在証明においてもこれは大切な問題だ． 例えば「必要条件でしぼる」の例題3．6の十分性の証明を見てほしい．存在に関わる部分だけを取り出すと，. $n$ が奇数または4の倍数なら $x^2-y^2=n$ には整数解が存在する． これを証明 ...
「存在する。存在しない。」の証明 | 楽しむ数学、使える数学 ... https://ameblo.jp › entry-11810573959
2014/03/31 — はい、質問です。 「宇宙人は存在する？」 「宇宙人は存在しない？」 あなたはどちらかの証明方法を言えますか？ （証明方法なので、真か偽かはここでは考えません＾＾）. これは俗にいう存在命題というもので、あるのか ...
存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い | 数学 ... https://math-jp.net › 代数 › 数論
2020/03/21 — 存在が示せたということ自体がものすごい発見（大定理）であることはよくあります。 整数論で大活躍する鳩ノ巣原理. さて、先程は、代数学の基本定理（解の存在定理 ...
つづく
0635１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 10:49:29.57ID:xIVqpV/8つづき
https://www.google.com/search?q=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&;lr=&as_qdr=all&sxsrf=ALeKk009rB300YBXHCNeb4UysgVJk9GGUQ%3A1617067574505&ei=Nn5iYPukHur_-QaBiaSAAw&oq=%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E8%A8%BC%E6%98%8E+%E5%AD%98%E5%9C%A8%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAMyBggAEAgQHjoJCAAQsAMQCBAeULPdEliy4hJgsuoSaAJwAHgAgAH6A4gB2BCSAQkyLTMuMS4wLjKYAQCgAQGqAQdnd3Mtd2l6yAEBwAEB&sclient=gws-wiz&ved=0ahUKEwj7l-yS7tbvAhXqf94KHYEECTAQ4dUDCA0&uact=5
キーワード検索 「数学 証明 存在しない」
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背理法は、存在しないことを証明する便利な方法｜議論の方法 https://www.mitamagic.com › hairihou
2017/02/14 — この仮定以外は数学として認められている考え方なので、このような矛盾を引き出してしまった理由は、この仮定のせいです。 よって、この仮定の否定が証明されたこととします。 すなわち、最大の素数は存在しないことが ...
(引用終り)
以上
0636１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 21:03:49.14ID:zqlT4PPI追加メモ
1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？
2）例えば
・定理：Aが存在する
・定義：Aをｘｘと定義する
・公理：Aが存在する
3）上記３つとも、Aは存在します（定義で「Aをｘｘと定義する」としたのに、「Aは存在しない」ではヘンです）
でも、この3つは、違うよね。違いが、分からないんだろうかね？
（ど素人がどう思うかは、知らないがｗｗ）
0637１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 21:25:39.27ID:gaBoAy5Jなんでコピペで誤魔化して逃げ続けるんですかー？
早く>>619に答えて下さいねー
0638１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 23:18:00.42ID:zqlT4PPI> 1）定理、定義、公理、この3つの差。この3つは、違うよね。違いが、分からない？
・定義と公理とは、意思が入ります。「こうしたい」と思えば、基本そうできます
・神の「天地創造」と同じですね（無理な場合もありますがね）
・”神は「光あれ」と言われた。すると光があった”（天地創造）
・”おサルは「”0”あれ」と言った。すると”0”があった”
・これ、数学ではなく、宗教と同じです。おサルの数学ってｗｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E5%9C%B0%E5%89%B5%E9%80%A0
天地創造
創世記 1章1-8節（口語訳聖書）
神は「光あれ」と言われた。すると光があった。
0639１３２人目の素数さん
2021/03/30(火) 23:52:13.77ID:gaBoAy5Jなんで逃げ続けるんですかー？
早く>>619に答えて下さいねー
0640１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 07:25:13.53ID:fJUlFDHz(引用開始)
”公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？”
(引用終り)
から始まった
この主張のどこがまずいか？
1．”公理的集合論では{}は存在します”ではないよね
「空集合の公理 要素を持たない集合が存在する」として、正確な表現は「空集合の存在が与えられる」だよね
”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
小学生には無理だろうがね
４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？
あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
隔離スレから出ない方が良いだろう。恥さらしだから
つづく
0641１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 07:26:15.16ID:fJUlFDHzつづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
ZF 公理系
空集合の公理 要素を持たない集合が存在する：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
1.自然数 0 が存在する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
多少複雑な自然数になる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_object_(algebra)
Zero object (algebra)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Terminal_and_initial_object.svg/440px-Terminal_and_initial_object.svg.png
（Morphisms to and from the zero object）
The aforementioned abelian group structure is usually identified as addition, and the only element is called zero, so the object itself is typically denoted as {0}.
http://www.cs-study.com/koga/set/AltSetTheories2.pdf
代替集合論（Alternative Set Theories）の調査（2019年 ８月18日（日）修正）Akihiko Koga
https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory
Alternative set theory
(引用終り)
以上
0642１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 09:37:47.46ID:vbGqU4xz>”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
「定理として証明される印象を与える」を証明せよ。
できなければおまえの主観に過ぎないので却下。
>２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
> いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
> そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。
>３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
おまえの主観である1と言いがかりである2から何故「だから」で3につながるのか答えよ。
答えられなければ論理が通らないので却下。
>４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
> 「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？
「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い。
「公理的集合論では」と「公理的集合論の立場もある」のどちらとすべきかは趣味嗜好に過ぎない。
よって「くらいじゃね？」は却下。
>あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
「「数自体が集合」がまったく意味不明」との意見に対して、数自体が集合
とできることを示したら、なぜ頭が20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まって
いることになるのか答えよ。
答えられなければ言いがかりに過ぎないので却下。
>古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていたことに始まり枚挙にいとまがない。
0643１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 16:18:00.31ID:0V4oY4SOサル石こと、おサルは、往生際が悪い
１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
その意識が希薄な時点、アホ確定
２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？ それを、説明できる場合がある
例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
もっとも単純な集合が空集合{}である
∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
よって、aを使わない{}が最もシンプルである
（ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
公理的集合論を持ち出した
だけど、「数は集合ではないでしょ？
数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
５．古いんだよね、あなたの考えが
21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ
0644１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 16:40:33.37ID:0V4oY4SO「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>642より）
＜補足＞
地頭悪いな
１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
２．例えば、温度は現在大きく分けて、摂氏と華氏と絶対温度があり、それぞれ”0”点が違う
（摂氏と華氏とは、１度でも差があるよ（下記ご参照））
３．時刻も同じだ。日本の標準時と、グリニッジ標準時とは違うよね
国によっても、違いがあるよね。アメリカは国が広いから、同じ国内でも時差があるそうな
だから、「午前0時」といっても、世界中いろんな「0（ゼロ）」があり得ます
「グリニッジ標準時が、なんで偉いんだ？」と言っても、それは歴史的な経緯ゆえ
数学的には意味付けできないのですｗ（＾＾；
地頭悪いな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%A9%E5%BA%A6
温度
温度と温度計の理学史
現在では日常的にはアンデルス・セルシウスによって作成された摂氏温度目盛、ガブリエル・ファーレンハイトによって作成された華氏温度目盛が主に使用されている。
温度の単位と種類
温度単位
熱力学温度（絶対温度、開氏） - ケルビン
セルシウス度（摂氏）
ファーレンハイト度（華氏）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%88%BB
時刻
バビロニア人やエジプト人は日の出、アラブ人やユダヤ人は日の入を一日の始まりとしていた。定時法が採用され、さらに時計が発達してからは、夜半（太陽の南中の対極）を一日の始まりとし、南中を12時、その以前を午前、以後を午後としてそれぞれを12等分（0 - 12時）する現在の時法となった。
0645１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 18:00:43.67ID:vbGqU4xzまた逃げた
なんで逃げ続けるんですかー？
早く>>642に答えて下さいねー
0646１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 18:09:32.02ID:vbGqU4xz>「無限に選べるうちのどれを選べば恣意的でないのか答えよ。」（>>642より）
>＜補足＞
>地頭悪いな
>１．無限に選べるうちのどれでも選べるってこと。これが正解です
選べるものは選べるとしか言ってないやんｗ アホですか？
で、おまえは{}が恣意的だと言った。
だから、何を選んだら恣意的でないのか聞いてるのにまったく回答になってない。
早く回答して下さいねー どーして逃げるんですかー？
0647１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 19:40:56.77ID:vbGqU4xz>１．公理と定理の差、これが分かっていない段階で、アホです
> 整数論の定理で、非自明な定理はいくつもあるが
> だが、”公理的集合論では{}は存在します”は、定理ではないよね
> だったら、はっきりそれ（公理であること）を述べるべし
> その意識が希薄な時点、アホ確定
定理か否かはおまえが後付けで持ち出してきた話であって、元々は定理か否かを問題にする流れになってなかった。
その状況において、なんで定理でないことをはっきり述べる必要があるのか答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。
>２．公理として、なぜこの公理を選ぶのか？ それを、説明できる場合がある
> 例えば、公理は最後は未定義用語に行きつく
> なので、最も単純で使用する用語は、少ないのが良い
> 公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
> もっとも単純な集合が空集合{}である
> ∵シングルトン{a}の存在を公理にすれば、aについても述べなければならない
> よって、aを使わない{}が最もシンプルである
> （ゆとり以前は、この程度は小学校で教えられたもの）
だから何？
> 公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ 説明頼むわ
> もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。
0648１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 19:41:47.01ID:vbGqU4xz>３．数”0”は、古来インド人が発見したという。オイラーもガウスも、数”0”を使ったろう
> そのとき、公理的集合論ＺＦＣは無かった
> だから、そのとき数”0”は集合では無かったのです
だから？
「公理的集合論では」と前置きしてるのだから、公理的集合論以外の話は全く関係無い。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないなら難癖付けてるだけなので却下。
> 要するに、「数”0”を公理的集合論ＺＦＣで表すことはできる」というのが正しい表現だ
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう間違いなのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。
> 文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき
"公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。"
のどこがどう文学的かつ不正確なのか論理的に答えよ。
答えられないならおまえの主観に過ぎないので却下。
0649１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 19:42:07.78ID:vbGqU4xz>４．”「公理的集合論では」と前置きしてるので何の問題も無い”というが違うだろ？
> あんたは、「数は集合でしょ？」（>>590）の説明として
> 公理的集合論を持ち出した
> だけど、「数は集合ではないでしょ？
だから立場によって違う訳で、「公理的集合論では」と前置きしている以上、公理的集合論の立場で語れば十分。
違うというなら何がどう違うのか具体的に答えよ。
答えられないならおまえの見当違いに過ぎないので却下。
> 数を集合として表現できるけれども」が正しい（文学的かつ不正確な表現は、極力避けるべき）
> ∵ 数を集合の元として扱い、数を集合としない公理系もあるしね
冗長なので却下。
>５．古いんだよね、あなたの考えが
> 21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
> それが理解出来ない、古い20世紀の数学を引きずるおサル、あわれ
自由と滅茶苦茶をはき違えてるおまえの頭が最新だとでも言いたいのだろうか？
おまえの滅茶苦茶さは正規部分群も分らずにガロア理論を語っていた事例に始まり枚挙にいとまがない。
おまえはとうとう>>642に答えなかった。
今度答えなかったら2度目だ。詐欺師と認定させてもらうのでそのつもりで。
0650１３２人目の素数さん
2021/03/31(水) 22:20:04.78ID:fJUlFDHz(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
1.「公理的集合論ZFCでは、空集合｛｝を公理として規定します」 これが、正しい陳述です
「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
2．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味
数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。数を最初から元として規定する代替集合論もあります
なお、不正確な知識の陳述は、このスレではご遠慮ください（＾＾
どうぞ、隔離スレに、お帰り願います（＾＾；
0651１３２人目の素数さん
2021/04/01(木) 00:43:33.80ID:b3D3+BJo> 「公理的集合論では{}は存在します」は、おかしい
えっ？
「公理的集合論では{}は存在しない」と言いたいの？
違うなら、何がどうおかしいのか具体的に頼むわ
>数”0”は、{}とは無関係に存在します。必ずしも、”{}”を使って定義する必要もありません
だから何？
>3．「数は集合でしょ？」は、おかしい
えっ？
0を{}と定義すると何か矛盾でも生じるの？
生じないならそう定義することに問題は無いんだよね？
じゃあそう定義した時、0という"数"は{}という"集合"じゃんｗ
それで何がどうおかしいと？
>正しくは、「数を、{}から始まる集合として、規定することができる」です。
だから何？
>数を最初から元として規定する代替集合論もあります
だから何？
それでおまえしれっと逃げてるんだけど、なんで逃げるの？
↓
> 公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
えっ？何これ？ｗ 説明頼むわ
> もっとも単純な集合が空集合{}である
単純の定義を答えよ。
0652１３２人目の素数さん
2021/04/01(木) 10:12:05.81ID:YvqWx14a(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
地頭悪いな
１．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
例えば、>>644に示したように、温度0度について ”「0を{}と定義」する”とか言えば、おまえアホかいなです
２．三段論法になっていない。「数は集合でしょ」が結論節だとします
前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ～ん！（＾＾；
ゆとり以前は、三段論法は小学校で教えたものですが
こんな地頭で数学やれるの？
地頭悪いな
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
三段論法
以下に「定言的三段論法」の例を示す。
・大前提：全ての人間は死すべきものである。
・小前提：ソクラテスは人間である。
・結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである。
0653１３２人目の素数さん
2021/04/01(木) 11:37:43.71ID:b3D3+BJo> 対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
> これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
０が存在する前提が無いならこの命題は真、何もおかしくないｗ
以上で全ての場合が尽くされてるので結局何もおかしくないｗ
超絶バカｗ
> 前提の文「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」に”数”という用語が全く出てこない
> これは、”0”が数だと言いたのでしょうが、形式的には瑕疵です
形式的とは？
何がどう形式的に瑕疵と？
> そして、結論「数は集合でしょ」の”数”は、”∀数”（全ての数）を意味すると解せられるところ
> ”0”についてしか述べていないので、結論節は導けませ～ん！（＾＾；
全ての数とは？
0654１３２人目の素数さん
2021/04/01(木) 11:45:39.49ID:b3D3+BJo全ての数とは何か？
集合の単純さとは何か？
阿呆は訳の分からない命題を独善的に妄想する
> 公理的集合論ＺＦＣで、少なくとも一つは集合が存在しなければならない
> もっとも単純な集合が空集合{}である
だから阿呆なままなのであるｗ
0655１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 06:29:09.08ID:ChPBvrkh> １．「0を{}と定義すれば0は存在します」は、無意味な文
> 対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？
0656１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 07:06:48.90ID:btZRWXcD>> 対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>> これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
あらら、下記「高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件」
”数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており”
ですよ
（初学者が混乱するところです。詳しくは、下記「数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大」なども、どうぞ）
日常会話で、ある人が
”P：私は神であり、神は何をしても許される
↓（従って）
Q：私は何をしても許される”
と発言したとします。
このP→Qは、数学の命題としては真です。∵人は神ではなく、「Q：私は何をしても許される」は偽です
日常会話では、この人ちょっとおかしいと成ります
日常会話では、結論の「Q：私は何をしても許される」が重視されます
条件のPが全く成立しないような会話は、しても無意味ですから
上記「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」は
「私は神であり、神は何をしても許される。従って、私は何をしても許される」
と同じレベルの発言です
数学的真偽の判定は、文全体としては真ですが
結論節の”私は何をしても許される”と、
”0を{}と定義していない”とが、ナンセンスな文になっている
そういうことです
（参考）
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件
■pならばqの真偽
○ 「p → q」 ( p ならば q ) の真偽
【要点】
p，q の真偽に応じてp→q の真偽を次のように定める（定義）．
p q p → q
真 真 真…Ａ
真 偽 偽…Ｂ
偽 真 真…Ｃ
偽 偽 真…Ｄ
○ 数学用語としての「pならばq」は，日常用語での「pならばq」とは異なっており，次のように約束と違反の２段階で考えるとよく分かります．
・「pならばq」とは「（pであってかつqでないもの）は存在しない」という約束だと考える
あるいは，
（pであってかつqでないこと）を禁止しているだけだと考える
・その約束に対する違反があるときだけ偽とする
つづく
0657１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 07:07:25.74ID:btZRWXcDつづき
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大
No. １ (２０００年４月１３日) の分
問．P が偽のとき，なぜ P ⇒ Q が真なのかわかりません．もし，それを偽としたときに，何か不都合
なことが起こるのであれば，それはどんなことですか？
答．そう決めると，論理的思考をする場合に非常に都合が良いからです．皆さんが違和感を持つのは，
日常的に使っている意味と少し違うからで，もちろん当然と思います．たとえば，「テストで５０点未満な
らば不合格です．」と私 (石川) が宣言したとして，(この講義ではテストはしない予定ですが)，テストが６
０点で不合格になったら，皆さんは「話が違う」と文句を言うでしょうね．それは，「テストで５０点未満
ならば不合格」と言った時点で，「５０点以上だと合格」と常識的に解釈するからですね．もちろん日常生
活ではこれで良くて，そうじゃないと，面倒なことになるわけです．しかし，数学では厳密な推論をしな
ければならないので，「逆も真なり」とか「一事が万事」などという格言は認められていません．つまり，
数学の世界では，「テストで５０点未満ならば不合格」と言っただけなら，たとえば，100 点とったのに不
合格であっても，話は矛盾しないことになります．「テストで５０点以上とれば合格，５０点未満だと不合
格」と言ってはじめて正確になるわけです．数学では，厳密さが大切です．(でも，「へ理屈」と言われか
ねませんね．世間モードか，数学モードか，ということをわきまえる，つまり，TPO が大事ということ
でしょうか．) ところで，∀x ∈ R : x 1 ⇒ x2 1 ということは，皆さんも，数学での正しい命題であ
ると認めますね．すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真ですね．このとき，もちろん，逆 (正
確には，逆の対偶) 「x < 1 ⇒ x2 < 1」という命題については，何も言っていません．(実際，これは偽
ですね．) それはともかく，すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真なので，とくに，x = －1
の場合にあてはめると，「－1 1 ⇒ (－1)2 1」も真ですね．－1 1 は偽で，(－1)2 1 は真であること
に注意しましょう．また，x = 0 の場合にあてはめると，「0 1 ⇒ 02 1」も真ですね．そして，0 1
は偽で，02 1 も偽であることに注意しましょう．この例から，P ⇒ Q の真偽の自然な定め方が，推測
できるのではないでしょうか．
つづく
0658１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 07:08:06.75ID:btZRWXcD問．P が偽のとき，P ⇒ Q が真だとすると，「僕が北大に入学していないならば，地球は存在しない」
というような文も真となって，あまり納得がいきません．納得いくように説明してください．
答．君が北大に入学しているとしましょう．(それは確かですよね)．そして，北大に入学していないと
仮定して，そのとき地球が存在するかどうかが問題となるわけですね．ところが，君が北大に入学してい
ながら入学していないと仮定しているわけだから，これは，矛盾したことを仮定しているわけで．その時
点で，いわばフィクションの世界に入ってしまったわけです．矛盾した仮定からは，どんなことでも導か
れます．「地球が存在しない」ということも導かれます．こんな説明ではどうでしょう？
問．P ⇒ Q の真偽は P と Q の内容によって変わるのでは？
答．内容ではなく，P と Q の真偽だけから定まります．この点がキーポイントです．内容とか，意味
とかは，P や Q が真か偽かということに影響するだけで，P, Q の真偽がいったん決まったら，P，Q が何
であれ，自動的に P ⇒ Q の真偽が定まるわけです．余計なことは考えなくてよい，極めてドライな (乾
いた) 世界です．
問．P が偽であるとき，P ⇒ Q という命題は存在するのですか？
答．「存在する」ということがどういうことか，ということは難しいですが，ともかく考えることがで
きるのは確かですね．そして，P や Q が命題ならば，それらの真偽から，P ⇒ Q の真偽を定めた (自然
に定まった) ので，P ⇒ Q も命題であるということになります．
問．命題 P と命題 Q が全く無関係である場合，たとえば，P :「人間は哺乳類である」，Q : 「1+1 = 2
である」となっている時，あるいは，P :「私が山をのぼる」，Q : 「彼女が川をくだる」となっている時，
P “ならば” Q である，という命題で，P であるという条件は全く効いてこず，P ⇒ Q が真であるとか，
偽であるとかの結論は出せないのではないでしょうか？
答．関係があるとか，無関係である，ということは曖昧なことですね．人間は哺乳類であるから，数学
が生まれ，1+1=2 ということも考えられた，のかもしれません．君が山へ芝刈りに行き，彼女が川へ
洗濯に行ったとすると，桃太郎の話だから，無関係とは言えないでしょう．それはともかく，そういうこ
とは気にしない，ということが数学の特徴です．大事なことは，P と Q の真偽が決まれば，P, Q が何で
あっても，P ⇒ Q の真偽が決まるということ，それだけです．
(引用終り)
以上
0659１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 07:30:38.78ID:btZRWXcD>阿呆は未定義語を独善的に使用する
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？
(>>650 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でしたね
「数は集合」を、DeepL翻訳 英語（UK）にかけると
https://www.deepl.com/translator#ja/en/%E6%95%B0%E3%81%AF%E9%9B%86%E5%90%88
A number is a set.
別の訳語一覧：
Numbers are sets.
Number is a set.
Numbers are a set.
と出ます
日本語は、単数複数の区別がありませんが、英訳では4つの文が出ます
さらに、前段に数”0”の話がありました
ですから、定冠詞を使って
"The number is a set."と解するべきかも
（The number＝”0”です）
そう解釈すると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数”0”は集合でしょ？」
となりますけど？
一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？
”阿呆は未定義語を独善的に使用する”というけれど
もともとの文が、アホやから、アホな議論になっている
そういうことでしょう ？！ ｗ（＾＾；
0660１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 07:40:21.90ID:btZRWXcD>否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？
(>>650 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でした
P：0を{}と定義
↓すれば
Q:0は存在します
となりますよね
あとは、下記などを見てください
なお、私は、P：「0を{}と定義する」は、命題として良いと思います
(>>656-658より)
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/nyuumon/nyuumon1.pdf
数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件
0661１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 07:57:08.08ID:btZRWXcD(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
もともとの文が、どうしようもない
ナンセンスだから
どう言い繕っても
墓穴を大きくするだけのこと
0662１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 08:28:01.72ID:GgQCi+Pr長々とクダラナイこと書いてるが、結局
>> 対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>> これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
に何一つ反論できてないじゃんｗ P⇒QはPが偽なら常に真なんだろ？ｗ バカかおまえはｗ
0663１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 08:32:03.57ID:GgQCi+Pr「数は集合」の例示だけど？ そんなことも読み取れんの？ アホ？
0664１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 08:34:17.48ID:GgQCi+Prで？
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？
への回答はどーなったの？ しれっと誤魔化して逃げてるけどさー 早く回答してねー
0665１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 08:48:47.53ID:GgQCi+Pr>もともとの文が、どうしようもない
>ナンセンスだから
どこがどうナンセンスなのか論理的に説明せよ。
説明できないならおまえの主観だから却下。
>どう言い繕っても
>墓穴を大きくするだけのこと
言い繕ってるのはおまえ。墓穴大きくしてるのもおまえ。
>>619、642、651
に早く答えて下さいねー
0666１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 09:01:14.39ID:GgQCi+Prでさー
おまえ当初「違う」と主張してたよな？
なんでしれーっと「ナンセンス」に変えたの？
さすがに「違う」は無理があると分かったからか知らんが、これはどう言い繕うの？
0667１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 10:29:39.85ID:CDazVb8z(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、小学生か中学生レベルのグダグダの文だな
赤ペン先生で添削すれば（＾＾；
下記
”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
全ての数学的要素は、空集合{} に、
通常の集合演算を施すことによって得られる。
即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
だな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
・正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。
（注：下記の”0”は、空集合と同義）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
略
・V＝WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、WF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。このため、WF公理系内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合が存在するか否かはZF公理系の中では導けない独立な命題だが、通常の数学を展開する場合にはこのような集合が現れることはない。
(引用終り)
以上
0668１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 13:06:44.13ID:GgQCi+Pr>”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
>全ての数学的要素は、空集合{} に、
>通常の集合演算を施すことによって得られる。
>即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
>（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
数学的要素とは？
全ての数学的要素とは？
集合演算とは？
通常の集合演算とは？
試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
自称赤ペン先生さん、逃げずに答えて下さいねー
619、642、651、666も未回答なのでよろしくー
0669１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 13:20:23.68ID:GgQCi+Prもしそうなら人格破綻してるよキミ
0670１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 16:25:18.94ID:CDazVb8z>コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
>もしそうなら人格破綻してるよキミ
おれの考えは、全く逆
ヒルベルトが、”彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画”を作ったのは
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した前後だったと思う
当時、バートランドラッセルらが指摘したパラドックスなど、数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題だった
それから、120年経つ。基礎論のプロ数学研究者が仮に10人として、1200年・人分の研究成果が積み重ねられた計算になる
その1200年・人分の研究成果を踏まえて議論しないと、意味ないよね（＾＾；
たかが、小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度、世界レベルの数学の天才達（飛び級の望月先生とか）と比べれば、全く大したことないよね
実際、地頭の悪いおサルが
文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88
ダーフィト[1]・ヒルベルト（David Hilbert, ドイツ語: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt], 1862年1月23日 - 1943年2月14日）
業績
彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画はヒルベルト・プログラムと呼ばれる。
ヒルベルトの23の問題
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した[2][3][4]。さまざまな数学者がこの問題に取り組んだことで、ヒルベルトの講演は20世紀の数学の方向性を形作るものになった。その中には、リーマン仮説など現在も未解決の問題もある。また、代数幾何の基礎づけの問題のように、どのような解決をすればよいかの指針がないようなものもある。
0671１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 17:10:38.47ID:GgQCi+Pr>文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；
何をどう滑ったのか具体的に説明してもらえますか？
で、君の場合、いくら文典をコピペしたところで、内容を理解してないから無意味では？
なんで内容を理解せずコピペだけするの？頭が良いように見えると思ってるからじゃないの？
それを人格破綻だと言ってるんだけど、君の頭じゃ理解できなかった？
あと619、642、651、666、668が未回答なのでよろしくー
てゆーかなんで回答しないの？
ぜーんぶ君の発言内容を質してるだけの質問だから答えられるはずだよね？無責任に言いっ放しはやめてもらえませんか？
0672１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 17:15:55.47ID:GgQCi+Pr耳を揃えて回答するのが難しいならまずは
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
だけでも回答してもらえません？
まさか”全ての数学的要素”について可能と言っておいて、1だけですら出来ないってことはないよね？
0673１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 17:21:42.73ID:GgQCi+Pr言葉のキャッチボールができない人だなあ
こちらは君の発言内容を質してるんだからちゃんと答えてよ
スピーチは得意だけど会話はできない人なの？
0674１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 17:35:24.92ID:GgQCi+Pr>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
すら回答しないんじゃ、放言吐くだけの人と認定させてもらいますのでよろしく
ほうげん
【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。
0675１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 20:57:27.74ID:btZRWXcD>>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
おサルの「教えてくれくれ」発言か
文典調べれば分かるよ
自得しろよ
1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義するとある
4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
繰り返すが
文典調べれば分かるよ
自得しろよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}.
・0 := {}
・1 := suc(0) = {0} = {{}}
・2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
・3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
・0 := {{}}
・1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
・2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
・3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。
つづく
0676１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 20:57:59.64ID:btZRWXcDつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
整数
厳密な構成
自然数の全体 N は減法について閉じていないが、上ではそれを補完するものとして負の整数を導入し、整数の全体 Z を構成した。それと本質的には変わらないが、よく知られる方法[3]としてここでは、減法を陽に持ち出さずに、自然数の加法と乗法のみから同値関係や商集合といった道具を使って、整数がきちんと厳密に構成できることを記しておく。[note 3]
まず、直積集合 N^2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} を考えよう[note 4]。N^2 に同値関係 ～ を
記号の濫用ではあるが、自然数 m を埋め込んだ先と同一視して m = [m + 1, 1] と書くことにし、これを（正の）整数 m と呼ぼう。
自然数 m に対し、新たな記号 -m を [1, m + 1] を表すものとして導入し、これを負の整数 -m と呼ぼう。負の整数同士の積が正の整数になっていることが確認できる。
このとき、m + (-m) = [m + 1, 1] + [1, m + 1] = [m + 2, m + 2] = R だから、負の整数 -m = [1, m + 1] は N^2/～ においてはちょうど、正の整数 m = [m + 1, 1] の加法に関する逆元になっている。R をあらためて 0 と書くことにして、N^2/～ = {m, 0, -m | m ∈ N} を整数全体の集合とよび、あらためて Z と書くことにしよう。
このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
(引用終り)
以上
0677１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 22:42:18.29ID:GgQCi+Pr>1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
全然質問に答えてないですよ？
{{}}なる集合が突然現れてますが、空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら{{}}になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
aとは何？
>任意の集合 a
でいいの？
だったら、suc({})={}∪{{}}={{}}=0 だから、0の前者が存在することになるけどいいの？
"∪"を使ってますが、これは"通常の集合演算"なんですか？
集合演算とは何で、"通常の"集合演算とは何ですか？前者であって後者でないものが"通常でない"集合演算なんですよね？
なんで"通常の"集合演算に限定するんですか？
>2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
関数が突然現れてますが、関数って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら関数になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
ペアノの公理が突然現れてますが、ペアノの公理って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したらペアノの公理になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
0678１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 22:42:45.82ID:GgQCi+Pr直積集合が突然現れてますが、直積集合って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら直積集合になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
同値関係が突然現れてますが、同値関係って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら同値関係になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
0679１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 22:43:05.12ID:GgQCi+Prいやいやｗ
積って既に定義されてるんですけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
商集合 N^2/～ に加法 + と乗法 × を
[a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]
[a, b] × [c, d] = [ac + bd, ad + bc]
と定義する
（ここまで引用）
そもそも積が定義されてなかったら下記部分へ進めないんだけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像は単射で
[m + 1, 1] + [n + 1, 1] = [m + n + 2, 2] = [(m + n) + 1, 1],
[m + 1, 1] × [n + 1, 1] = [(m + 1)(n + 1) + 1, (m + 1) + (n + 1)] = [mn + 1, 1]
を満たす（準同型）ので N は N^2/～ に演算まで込めて埋め込める。
（ここから引用）
君「演算まで込めて埋め込める」の意味分かってないでしょｗ
>逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
逆元を入れてってｗ 分かって言ってる？ じゃあ実際逆元入れてみてよｗ
完備化してってｗ 分かって言ってる？ じゃあ実際完備化してみてよｗ
整数の構成さえ理解してない君にできるとは思えないんだけどｗ
0680１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 22:48:16.73ID:GgQCi+Pr>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
君、証明できるという文章をコピペしてるだけで、証明できないよね？ｗ
できるならやってみてｗ
0681１３２人目の素数さん
2021/04/02(金) 22:50:24.06ID:GgQCi+Pr>後は、Zに積を入れて
なんてアホ丸出しなこと言ってるくらいだから、コピペができても証明は出来ないと思うよ？
0682哀れな素人
2021/04/03(土) 09:05:12.11ID:CxvgsIKc1.41421の分数表示は何か（笑
1.4142135623の分数表示は何か（笑
1.414213562373095の分数表示は何か（笑
という問題を出したやったら、答えられずに逃亡（笑
本当にまったく正真正銘のバカである（笑
尚、サル石はこのスレを読んでいるから、
答えは書かないように（笑
0683１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 09:28:34.23ID:Abt0naWB哀れな素人さん、どうも
サル石さん、地頭わるい
面倒見切れないので
そちらでお願いします。ｗ
0684１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 09:33:30.48ID:Abt0naWB地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし
文典調べれば分かるよ
自得しろよ
en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ
分からないなら、検索して調べろ！
例えば、下記「なかけんの数学ノート 整数の定義」とか、「亀山 幸義 (博士) 筑波大 第4章 帰納的定義と帰納法」とか、「en.wikipediaのInteger（整数）」とか
これに限らない
地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし！（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
History
The work of Zermelo in 1908 and the work of Abraham Fraenkel and Thoralf Skolem in 1922 resulted in the set of axioms ZFC, which became the most commonly used set of axioms for set theory.
https://math.nakaken88.com/textbook/cal-definition-of-integer/
なかけんの数学ノート
整数の定義
2020年10月24日2020年12月19日
自然数や自然数の加法などを定義してきたので、次は整数の定義を行っていきます。
【目次】
整数は何だと教わってきたか
整数をどうやって定義するか
図で考えてみよう
整数はちゃんと定義できているか
おわりに
図で考えてみよう
https://math.nakaken88.com/wp-content/uploads/2020/10/cal-definition-of-integer-03.png
直線 y=x に沿って (a,b) を平行移動すると、 x 軸とは (a－b,0) で交わります。
このような対応だとわかれば、自然数のペアをまず考えて、
それをグルーピング（直線 y=x に平行な “ある直線” 上にあれば、それらの点を同一視する）したものを、
整数に対応させるのは、そんなに難しいことをやっているわけではないことがわかります。
つづく
0685１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 09:33:59.45ID:Abt0naWBつづき
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/index.html.jp
亀山 幸義 (博士) 筑波大
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/teaching-j.html
亀山の講義
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/
離散構造 (1年次向け, 秋AB, 金3-4, 海野先生と分担)2017年度の授業
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/2.pdf
第2章 集合と関数
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/4.pdf
第4章 帰納的定義と帰納法
4.1 帰納的に定義された集合
「自然数の集合」などの無限集合を厳密に定義するために，帰納的定義 (inductive definition)
を用いる．
集合 A の帰納的定義とは，以下のように集合 A を定義する方法である．
・ (basis，基礎) いくつかのもの (あらかじめわかっているもの) は，集合 A の要素であるこ
とを定める．
・ (induction step，ステップ) すでに A の要素であることがわかっているものから，新たな
A の要素を作る操作を定める．
・ (closure，限定句) 上の操作を，有限回適用して作られた要素のみが A の要素であると定
める．
なお，帰納的定義では，closure 条件を常に必要とするので，省略して書かないことも多い．
たとえば，自然数の集合 N
も 1, 2 番目の条件を満たしている．「定義」であるためには，一意に定まらなければ意味がないた
め，帰納的定義においては，closure 条件の記述を省略してあっても必ず設定していると考える．
例 82 自然数の集合 N .
・ 0 ∈ N .
・ n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N
つづく
0686１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 09:34:24.22ID:Abt0naWBつづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Integer
Integer
Construction
In elementary school teaching, integers are often intuitively defined as the (positive) natural numbers, zero, and the negations of the natural numbers. However, this style of definition leads to many different cases (each arithmetic operation needs to be defined on each combination of types of integer) and makes it tedious to prove that integers obey the various laws of arithmetic.[15] Therefore, in modern set-theoretic mathematics, a more abstract construction[16] allowing one to define arithmetical operations without any case distinction is often used instead.[17] The integers can thus be formally constructed as the equivalence classes of ordered pairs of natural numbers (a,b).[18]
The intuition is that (a,b) stands for the result of subtracting b from a.[18]
In theoretical computer science, other approaches for the construction of integers are used by automated theorem provers and term rewrite engines. Integers are represented as algebraic terms built using a few basic operations (e.g., zero, succ, pred) and, possibly, using natural numbers, which are assumed to be already constructed (using, say, the Peano approach).
(引用終り)
以上
0687１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 12:51:00.72ID:ar4894nM>en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
>おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
>ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ
はぁ？？？
なにを盛大に勘違いしてるのやらｗ
ZFCにツッコミ入れる？ バカですかー？
ツッコミ入れてるのはZFCにじゃなくあなたのアホレスにですよー そんなことも読み取れてないんですねー バカ過ぎですねーｗ
アホなこと言ってないで未回答分の回答さっさとお願いしますねー
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
回答できないからって「ZFCにツッコミ入れる」とかアホ丸出しなこと言わないで下さいねー
それで性懲りも無くまたコピペ連投ですかｗ
いくらコピペで誤魔化しても無駄ですよー あなた自分がコピペした内容すら全然理解できてませんからー
有理数Qを構成するために整数Zに積を入れる必要はありませんよー 積が未定義ならZを構成したことになりませんからーｗ あなたのコピペにちゃんと書かれてますのでよく読んで下さいねーｗ
0688１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 14:36:15.15ID:ar4894nMあなたのコピペが構成したのは後者ですよー
積を入れる？環の定義も知らないんですかー？
自分のコピペくらいよく読んで下さいねーw
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
0689１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 14:41:05.24ID:Abt0naWBおサルよ
教えてはやらん
自得しろ
目的は達した
>>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、いかに、おサルが
（>>667）ダメダメの小学生、中学生レベルの発言をしたのかを、示すことができた
目的は達した
教えてはやらん
自得しろｗ（＾＾
0690１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 15:15:07.91ID:ar4894nM619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
が未回答ですよー さっさと回答お願いしますねー
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
0691１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 15:23:36.36ID:ar4894nMと言ったそばから
「Qを構成するためにZに積を入れる」
などとトンチンカン極まりないこと言ってるようじゃ、まったく数学やる気なんて無いんでしょう
なんで数学板に居るんですか？
0692１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 15:25:44.33ID:ar4894nMコピペじゃなく自分で書いてみなさい 書いて覚えるんですよ バカは頭が悪いので体で覚えるしかないんです
0693１３２人目の素数さん
2021/04/03(土) 20:47:50.58ID:ar4894nM印籠よろしく出した出典を当の本人が全然読めてなくて、逆に返り討ち食らって一体何がしたかったんだ瀬田くんはｗ
正規部分群の件に始まり数々の伝説を作って来た瀬田くんだけど、さすがに積無し環 ring without multiplication は酷いｗ
やっぱコピペ脳には数学は無理ですねーｗ
0694１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 09:23:25.22ID:J+JfVsHB（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、いかに、
ダメダメの小学生の文章なのか？
１．まず、文全体の意味が不明
２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
google訳「数学者は、これらの領域の定理が関連する定義と集合論の公理から導き出せることを（原則として）受け入れます。ただし、集合論からの複雑な数学的定理の完全な導出は、数学者が一般的に提示する自然言語の証明よりもはるかに長いことが多いため、正式に検証されたものはほとんどありません。」
とあります。
つまり、基礎論以外では、公理的集合論そのものではなく、”the natural language proofs”を使う。この状況下では、「数は集合」である必然性はありません
（「数は集合」とすると、”much longer”ですから）
つづく
0695１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 09:24:40.56ID:J+JfVsHBつづき
７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
以上
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
数
数概念の拡張の歴史
数の概念は人類の歴史とともに、非常に長い年月をかけて、ゆっくりと、徐々に、拡張されてきた。
もっとも素朴な数は、ものの順番や個数としての自然数である。つまり「1, 2, 3, ....」などという数である。
その自然数に加えて、古代バビロニアや古代インドにおいて、現代で言う「ゼロ」に似たような概念を使おうとする人が現れた。なお、「1, 2, 3, 4, 5...」という概念しか知らなかったところに加えて、「ゼロ」という概念を発明し 数を拡張したことは、数学の長い歴史の中でも特に大きな跳躍だった、とされることがある。「無い」ということを「ひとつの概念」として扱おうとしたこと、つまり、（最初は引き算などの中で）自然数では表記できない事例に遭遇した時に、単に文章の中で「（何かが）無い」「...をすると、（ちょうど、それが）無くなる」などの表現をして終わらせるのでなく、その状態を「ひとつの概念」として意識を向けてそれを扱おうとしたことや、特定の記号でその概念を表現しようとしたことや、その状態まで含めて（大胆にも）「『数』の一種」だと位置付けようとしたこと、などが行われたことによってはじめて、（ゼロを発明した当時、発明した人も、そんな展開になるとは夢にも思っていなかったであろうが）現代の広大な数の体系へと続く長い道のりが始まった。
つづく
0696１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 09:25:37.05ID:J+JfVsHBつづき
そもそも先例も無く、思考の足掛かりらしい足掛かりも無いのに、「ゼロ」という概念の萌芽のようなものを最初に思いつく、ということ自体が人類にとって非常に大変なことであった。また、「無い」ことを概念として本当に扱ってよいのか？思考の対象として良いのか？良くないのか？ ということすら良く判らず、非常に長い間、得体の知れない、不気味な概念だった。また、（現在の「ゼロ」に比べれば不完全な形ながらも）やっとなんとか「ゼロ」に近いものを思いつき、扱ってみようと試みる人が現れた後も、そのアイディアを口にしたり文章に書いたりすると、「そんな妙なアイディアは認めるべきでない」や「危険なアイディアだ」などと否定する人のほうがはるかに多く、結局、古代ギリシア文明のように「ゼロ」概念を（文明全体として）否定（や禁止）してしまったものもあったなど、古代のさまざまな文明で「ゼロ」という概念を巡り人々は迷い、争い、葛藤した[2]。
長い時代を経て、自然数にゼロ（零）、およびひとつひとつの自然数と一対になっている「負の数」という概念（今で言う「負の整数」という概念）を加えることで、Integer「整数」というまとまりが考えだされた。（この段階では「自然数」および「ゼロ」および「負の数」で、「全ての数」と考えられた（信じられた）ので「integer」と呼ばれた。もともとintegerとは「全体」や「欠けの無い」という意味である。）
つづく
0697１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 09:26:22.08ID:J+JfVsHBつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
素朴集合論と公理的集合論
パラドックスを解消すべく建設された公理的集合論では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。 実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
Applications
Set theory as a foundation for mathematical analysis, topology, abstract algebra, and discrete mathematics is likewise uncontroversial; mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present.
https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory
Naive set theory
Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.[1] Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics.[2]
Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping-stone towards more formal treatments.
つづく
0698１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 09:26:58.39ID:J+JfVsHBつづき
https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
「ゲーデルと20世紀の論理学 第4巻」（東京大学出版会 2007）
第 I 部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌
本章では，公理的集合論の体系 ZFC を導入し，この体系で展開される数
学のごく基礎的な部分について検証する．集合論の体系は，まず 1.1 節で “素
朴な” やり方で導入された後，1.2 節で，形式化された厳密な体系として再導
入される．
1.3 節では，クラスも対象として扱えるような集合論の定式化である体系
BGC を定義し，ZFC との関係について述べる．
BGC は，ベルナイス (Paul Bernays, 1888–1977) によって導入された体
系で，[G¨odel 1940] では構成的集合の理論の枠組として用いられているが，
1.3 節でも見ることになるように，その集合に関する部分は ZFC と全く同等
であることが知られており，[G¨odel 1940] での議論も，ZFC ですべて問題な
く行なうことができる．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
つづく
0699１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 09:27:30.97ID:J+JfVsHBつづき
https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」 蓮尾一郎 東京大学
矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。
https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/images/logic/picture04.gif
X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。
圏論は数学の便利なコトバ
圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。
“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”
集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。
※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
以上
0700１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 13:43:27.45ID:ujrl0PGa>１．まず、文全体の意味が不明
おまえが理解できてないだけなので却下。
>２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
蛇足なので却下。
>６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
瀬田くんさあ、「公理的集合論では」から始まるレスに対してなんで公理的集合論以外の話を持ち出して否定しようとするの？
君、完全にピンボケ大王になってるよ。しっかりしてね。
0701１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 13:52:46.84ID:ujrl0PGa>７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
論拠がすべて却下されているので結論も却下。
ダメだね、君は。
「公理的集合論では・・・・。」というレスを否定したかったら、公理的集合論の範囲内で論理を組み立てて下さいねー。
公理的集合論の範囲外を持ち出して来ても「なに関係無い話してんだこのアホは？」ってなるだけですよー バカですか？
0702現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/04(日) 15:45:35.31ID:J+JfVsHBおサルさ
院試なら首が飛んでいるよ
院試は、採点された答案は戻ってこないよ
ただ、不合格になるだけ
だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
それを言うチャンスは与えられないのです
普段から、きちんとした文を書く練習をしておくことだよｗ
>>694
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
院試には通らないよねｗ（＾＾；
「数は集合でしょ？」
ガハハ、ガハハｗｗｗ
0703１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 15:54:38.21ID:ujrl0PGa>だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
最初から「公理的集合論では」と断っており、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」などという釈明は一切不要ｗ
おまえはいったい何を盛大に勘違いしてるんだ？ｗ
0704１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 15:56:01.92ID:ujrl0PGa>院試には通らないよねｗ（＾＾；
院試てｗ
おまえ頭オカシイの？
0705１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 15:59:16.47ID:ujrl0PGaおまえバカだろｗ
0706１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 16:02:55.83ID:ujrl0PGa619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
にはいつ回答してもらえるんですかー？
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
0707１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 17:52:50.42ID:J+JfVsHB（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、結論を
「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう
そうすると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
公理的集合論では、数は集合です」
となる
この文、おかしいよね
１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです
こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾
地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾；
0708現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/04(日) 18:35:53.24ID:J+JfVsHBhttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-10.pdf
公理的集合論の一角を彷径って
‐一角からの結果紹介 ‐
Wandering around a corner of Axiomatic Set Theory
大和大学・教育学部 *
金井康雄
Yasuo KANAI Department of Education, Yamato University
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 123-139
§1. はじめに
この論稿で,角田博士の研究業績に少し言及しながら,非可算正則基数上の特定な条件を満
たすイデアルをいくつか紹介し,それらのイデアルに関係する諸結果を報告する。
一昨年惜しくもわが師,角田先生がお亡くなりになられた。師にささげるほどの論稿ではな
いが,不肖の弟子の角田先生への感謝を込めた報告とさせていただく。
公理的集合論の一角と論題で述べたが,一角というのだから全体を見渡して言っているのだ
ろう。そうでないと,研究内容の立ち位置が一角かどうかはわからないだろうという尤もな意
見を想定して,公理的集合論の流れを概観してみたいと思う。
§2. 公理的集合論の流れ
やはり集合論の創始者はカントールということではないかと思われる。デデキントやフレー
ゲの名前が聞こえてきそうではあるが。
カントールはクロネッカーのもとで整数論を研究していたが,クレレ大学に就職してからは
先輩のハイネなどの影響や提言で三角級数の研究を始めたようだ。この研究の延長に,超限順
序数が控えていたのである。
カントール以前にも,古くは射影幾何学やライプニッツの外延性の原理,さらにはガウスの
剰余類,ボルツアーノの著作,リーマンの多様体などがカントールの研究に影響を与えており,
同時代の人では前述のクンマーの概念を引き継いだデデキントのイデアルなどの集合論的諸概
念の扱いやラッセルの思索などもカントールの研究に影響していると思われるが,ここでは,
カントール後の集合論に関する出来事を公理的集合論ができるまでチャートで示したいと思う。
つづく
0709１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 18:36:39.25ID:J+JfVsHBつづき
以上の流れで公理的集合論が整備されていったと考えても全く検討違いとは言えないと思わ
れる。では,巨大基数の公理が考えられていく経緯を再びチャートで示すと次のようになると
思う。
巨大基数の理念はゲーデルにより,具現化はいろいろな研究者によると思われる。具現化の
初期過程と して測度問題を取り上げる。
以上で,ゲーデルより生じた巨大基数の理念は,集合への考察が深まるにつれその必要性が
強くなっていった流れを追ってきた。
次に,巨大基数の一つと考えられるいくつかの条件を満たす基数上のイデアルの生まれるま
でを眺めて,公理的集合論の一角の位置を確認し,以下に記す諸結果考察を見ていただきた
いと思う。
§3. 基数の部分集合全体またはプール代数におけるイデアル
これより,節タイ トルにあるように,イデアルについての諸結果を報告する。
先ず,定義の確認より始める。
§4. イデアルの性質
この節で,いくつかの定義を続けながら,部分節で諸結果を報告したい。
§7. 分配的イデアル
種々のイデアルの性質として,分配的イデアルを採り上吠 それらの結果を報告する。この
性質に注目した理由は,角田先生の論文 [10] におけるプレシピタスイデアルより強い条件であ
る $\omega$ ‐分配的イデアルに注目して,[10] と同様な結果 ([13]) を得ようとしたことである。
(引用終り)
以上
0710１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 19:41:55.84ID:J+JfVsHB>この論稿で,角田博士
角田譲先生
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/
菊池誠 神戸大学
研究分野 数理論理学，数学基礎論，数学および論理学の哲学
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ktc2016.pdf
母校の窓 角田譲先生の死を悼む 菊池誠
神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、それには二つの意味があった。
一つは、東京大学や京都大学には数学基礎論の専門家がおらず数学基礎論が学べない、
数学基礎論を学ぶ環境を作りたいということであった。もう一つは、古典的な分野では他の大
学に多数の研究者がいて、神戸大学に最高の研究グループ
を作ることは難しい、他の大学にはない数学基礎論で卓越し
た研究グループを作りたいということであった。神戸大学は他
の大学を真似るのではなく、比類ない個性ある大学を目指す
べきだと信じていた。日頃から「有名人の取り巻きになるので
はなく、自分の世界を目指せ」と仰っていた。個人において
も組織においても、世間におもねるのではなく、独自の価値
観を掲げるべきだと考えていた。
実際、角田先生は数学基礎論の研究グループを作った。
神戸で震災のあった1995年に林晋先生と私が神戸に呼ば
れ、続いてイギリスから著名な研究者であるフィリップ・ウェ
ルチ先生を、ドイツから若手のヨーク・ブレンドレ先生を招い
た。常に海外を見ていて、「神戸はバタ臭い街なのだから、
神戸大学もバタ臭い大学になるべきだ」と仰って、研究グルー
プの国際化を進めた。ウェルチ先生の後には証明論の世界的
な権威である新井敏康先生を招き、研究グループには頻繁に
海外から研究者が訪れた。
角田先生はよく「人事は必ず、自分よりも優秀だと確信す
る人を、三顧の礼をもって迎えよ」と仰っていた。角田先生
ご自身も優秀な弟子を何人も育てたが、決して自分の弟子は
呼び戻さなかった。そのために角田先生には忠実な部下はお
らず、研究グループ内はいつも意見の対立で混乱していた。
同僚として海外の研究者を招いたことの苦労も多かった。
角田先生が亡くなられたとき、得がたい人を失ったと多くの
人が角田先生の死を悼んだ。謹んで角田先生のご冥福をお祈りしたい。
0711１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 19:49:51.12ID:J+JfVsHB>ウェルチ先生の後には証明論の世界的
>な権威である新井敏康先生を招き
奥さんの新井紀子先生が有名だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
https://researchmap.jp/tosarai
researchmap
新井 敏康
東京都出身 エレカシと大島弓子と小泉今日子のファン
https://researchmap.jp/arai_noriko
researchmap
新井 紀子
アライ ノリコ (Noriko Arai)
0712１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 19:51:25.05ID:J+JfVsHB＞ 神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、
渕野昌先生が、神戸大におられたのも
そういうことだったのかも
当時、教養学部での論理学の授業は土曜日でした、当時は私は数学などというものはプログラミングと同じで自分で本を読んで勉強するものであり午前中3時間のチーチーパッパのために鶴甲に行くなんて考えられなかった、だから履修届は出しても授業には出なかった
先生もその辺りは先刻承知だったようで、評価は「基本出席重視、試験成績は副資料で優A, 良B, 可C, 不可D をつける、ただし期末試験で満点を取れば出欠にかかわらず秀Sをつける」だった
何度も何度の先生の本を読んでは挫折ばかりしていた
先生の本を最後まできちんと読み上げたのは 5 年ほど前の話
0714１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 21:43:57.54ID:ujrl0PGa>１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけｗ
0715１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 21:57:08.79ID:ujrl0PGa>１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
「0」以外も含めた数とは？
>２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけ、却下
>３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
> ∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
別の集合として定義するなら、その集合の存在を示す必要があるだろｗ
存在しない集合として定義したら、0の存在も示せないだろｗ
おまえバカだろｗ
>４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
> 「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです
良いかどうかは主観の問題だから却下
0716１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 21:58:29.06ID:ujrl0PGa0717１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 22:03:31.45ID:ujrl0PGa0718１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 22:29:39.92ID:ujrl0PGa>4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
>5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
「N は N^2/∼ に演算まで込めて埋め込める」
これは「自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像φ」が単射環準同型だから、Nとφ(N)⊂N^2/～が環同型という意味ですよー 理解できますかー？
環の定義分かりますかー？ 環準同型の定義分かりますかー？ 環同型の定義分かりますかー？
自分が貼ったコピペくらい理解しましょーねー
あなた「積を入れる」とか「逆元を入れる」とか言ってますが、寄せ鍋じゃないんだからなんか適当に放り込めばできあがる訳じゃないですよー
あなたには数学の美しさなんて到底理解できないでしょーねー
0719１３２人目の素数さん
2021/04/04(日) 22:32:58.91ID:ujrl0PGa試しに書いてごらんなさい。
コピペはダメ。書いて覚えるんです。バカは頭が悪いので体で覚えるしか無いんです。
0720１３２人目の素数さん
2021/04/05(月) 11:46:00.56ID:hE1JDNYp瀬田くんまだ宿題やってないのか
悪い子ですね
廊下に立ってなさい
0721１３２人目の素数さん
2021/04/05(月) 17:14:53.19ID:ZwDAX1kdC++さん、どうも
スレ主です。
”鶴甲”ね
久しぶりに、聞きました
C++さんは、加古川でしたよね
とすると、快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。昔は、途中に神戸外語大がありましたね
神戸大は、結構山の中腹という感じで
眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが
懐かしいな
ところで、角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾
0722現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/05(月) 20:41:19.30ID:DsMvJGEN>”鶴甲”ね
>久しぶりに、聞きました
自己レスですが
鶴甲：つるかぶと
と読みます
地名ですね
”つるこう”と読んだら、落語です（＾＾
大阪人ですなｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E7%94%B2
鶴甲（つるかぶと）は、兵庫県神戸市灘区の町名。
歴史
1968年（昭和43年）11月、高羽字奥ノ滝・西山と八幡字中新田と水車新田字宮坂にかけて宅地造成されて誕生した。
地名の由来
『神戸の町名 改訂版』ではこれを佳名であるとしているが[3]、『灘区の町名』では鶴甲山を拓いて造成したからだとしている[4]。
鶴甲山は元々標高327mあり、高羽線の暗渠に設けた地下ベルトコンベヤーで神戸東部第一工区（灘浜東町）・第二工区（御影浜町・住吉浜町）へと土砂が直接運ばれた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%91%E7%A6%8F%E4%BA%AD%E9%B6%B4%E5%85%89
笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ/つるこう）は、上方落語の名跡。当代は2代目。
2代目笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ / つるこう[2]、1948年1月18日 - ）は、上方落語家、ラジオパーソナリティ。
0723現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/05(月) 20:46:09.54ID:DsMvJGEN> ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
追加メモ：下記”naive set theory”は、使って良いという話と見ました（＾＾；
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-15.pdf
Is ”naive set theory” really that naive?
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino) *
数理解析研究所講究録 第 1787 巻 2012 年 183-189
(抜粋)
1 Naive set theory
この位置付けでの，$na$ive
set theory (die naive Mengenlehre) は大雑把には，$[$ Cantor の集合論」 と同一視してよ
さそうである．いささか図式的になりすぎるきらいもあるが，ここでは，以下，このよ
うな線引きを，
(a) naive set theory $=$ Cantor の集合論
として引用することにする．
Halmos の本で言う “naive set theory” は，
数理論理学を用いない 1908 年のツェルメロの論文での公理的な立場から現代的な公理
系を扱った $($ 公理的集合論” であり，上記の von Neumann の言っている，，formalistische
Mengenlehre“ をも含むものになっている．つまり，ここでは
(b) rlaive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の行なわれる前の
(公理的) 集合論
と捉えられている．
一般には，現在でも $na$ive set theory” という
表現は，(a) の意味で用いられることが多い．しかも，ある種の儒数学を提唱する人た
ちによって，歴史的な文脈を意識的に曲解するために用いられることすら多いようにみ
うけられる．
つづく
0724現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/05(月) 20:46:29.86ID:DsMvJGENつづき
2 $[(a)$ naive set theory $=$ Cantor の集合論』 の場合
“naive set theory” を (a) の意味で解釈する立場からは，
$(\dagger$ $)$ [素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流
布さえしている．置かれた文脈によっては必ずしも間違いとは言えない場合もあるかも
しれないが，少なくとも，この表明自身は，以下の意味で歴史的，数学的な事実に対し
て間違っている力$\searrow$ 間違っていないとしても，極めて misleading なものになっている．
また，この表明が初学者に間違った印象を与えることを恐れるものだが，実際，これが
なされている場所を見てみると，ある種の儒数学のプロパガンダと組になっていて，む
しろ意図的に歴史的な事実を曲解させることを目論んでいることも少なくないように思
える．
いずれにしても，$na$ive set theory としてのカントルの集合論は，「矛盾していた」 と
いういう表明は，それ自身 nalve すぎるし，数学的な事実を反映もしていない，と確言
できそうである
3 『 $(b)$ naive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の
行なわれる前の (公理的) 集合論』の場合
(b) の意味で nalve な集合論は通常の数学を展開するのに十分に厳密な枠組を提供し
ている．そのことは，[11] の後半での展開がすでに示唆しているし 5), たとえば Halmos
の教科書 [7] がより明白な形で示していることでもある．
5 $)$ [11] では，関数も特別な集合として扱う，という Dedekind らの議論には決定的に欠けていたアイデ
アが明確に現れている．しかし，順序対の導入がまだできていないために．そこでの関数の扱いは，定義
域と値域が disjoint な場合のみの 1 対 1 関数のみを扱かう，という，非常に不器用な形でしかできていな
い．ただし，そのことを除くと，[11] での議論は．集合論の内部ですべての数学が展開できることを十分
に示唆するものになっていると言えると思う．
つづく
0725現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/05(月) 20:47:43.27ID:DsMvJGENつづき
4 さらに $na$ive でない $(?)$ 集合論にむけて
それではなぜ，さらに ((b) の意味で nalve でない) 公理的集合論を考察するの力$\searrow$ とい
うと，それは現代の視点からは，相対的無矛盾性，や相対的独立性の証明を厳密に行な
うのために，集合論の公理系が first order logic の上にきちんと定式化される必要があ
るからである，と答えることができる．
集合論の公理系が frist order logic 上厳密に定式化されるようになるのは 1920 年代
の終りから 1930 年代にかけて (Zermelo [12], Bernays [1] etc.) だが，この集合論の公理
化の上に述べたような意味が，本当に理解されるようになるには，G\"odel の 1930 年代
末の仕事や，Cohen の 1960 年代の仕事を待たなくてはならなかった．
現代の集合論では，G\"odel や Cohen の連続体仮説の無矛盾性の研究に端を発する内
部モデルや forcing の理論による相対的無矛盾性，独立性の証明，あるいは，もっと集
合論内部での言葉で言えば，集合論のモデルの構成法に関する研究が，大きな中心課題
となっているが，その立場から，$na$ive な集合論とそれ以降の集合論，という線引きを
しなければいけないとすると，それは，この相対的無矛盾性の証明を可能にした集合論
の (厳密な意味での) 公理化を境界とする (b) によるものが自然に思えるし，さらに言
えば，forcing 以前と以降という線引きの方がより適切と言えるかもしれない．この認
識は，集合論の研究を専門としない数学者の平均的なそれとはかなりかけはなれている
かもしれないが．
最近の集合論の研究では，内部モデルや forcing の手法によって得られる様々な集
合論のモデルの出現にともなって，そのようなモデルの総体をさらに大きな 1 つのユニ
ヴァース (set theoretic multiverse) としてとらえる，という見方が自然なものに思える
ようになってきている．これは single unverse versus multiverse という，もっとアクチュ
アルな分岐線の線引きの可能性を示唆しているようにも思える．このような視点に関す
る議論については [3] や [5] を参照されたい．
つづく
0726現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/05(月) 20:47:56.96ID:DsMvJGENつづき
最後に，これは蛇足かもしれないが，集合論での独立性命題についての話を集合論
以外の「一般の」数学者に話したときに帰ってくる反応の 1 つに，『こんな恐$A\circ|$ ととが身
近な数学でも起っているとは $($ !? $)$』，というようなもがある ?数理解析研究所での本
稿と関連した講演で，数学的な独立性命題の例として私の古い結果 [4] の紹介をしたと
きにも，そのような趣旨の質問/ コメントをいただいた．
しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．集合論研究は，多くの独立命題
を子細に分析することで，数学的無限の本質へ肉薄してゆくことを目指している．
「ごく日常的な数学的命題も集合論から独立であり得る」という話をするとき，そ
こで伝えたいことは，危険に対する注意のようなものではなく，むしろ，「日常的な数学
の中にも数学的無限の本質の啓示がなされているのだ」 という指摘である．
文献
略
(引用終り)
以上
＞快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。
当時のJRは快速すら止まらなかったのでは？猛者は確かに六甲道から歩きますが、私は阪六から歩いていました、バスを使うのは鶴甲や六甲台よりもさらに高地にある教育学部の人ぐらいしかいないかと
＞昔は、途中に神戸外語大がありましたね
途中というか、高羽交差点で進む方向が分かれます、高羽交差点は、六甲山頂から延々と下る坂道の終点で、エンジンブレーキを使わなかったトラック・バス等がよく突っ込んでくるから注意せよ、という都市伝説が当時から流布されていましたね
それはそうと、私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました
＞結構山の中腹という感じで眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが
どういうわけだが国家試験、特に「情報処理技術者」「電験三種」その他の試験会場に鶴甲が設定されることが多かったと思いますが、私はわざわざ資格試験の試験会場を関学や市大、府大に指定するくらいに忌避し嫌っていました、だから、鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね
＞角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾
私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし
したがって先生を見たことはありませんが、先生の教科書は当時の年齢のわりには真剣に読んだと思います
つまり、私が学生だった頃の先生の年齢と今、私自身の年齢が同じくらいになりましたが、そういう今になってよくわかるのです、先生の教科書をしっかり読んだ二十歳やそこらの若造・ボンクラ学生でも教科書を読んだことによる最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと
今の年齢では何事も即座に答えをくれる人など皆無ですからね‥‥
0728現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/06(火) 07:09:40.02ID:6UKxdzCF自己を過大評価して
周りの人がバカに見えるｗ（＾＾；
https://bizgate.nikkei.co.jp/article/DGXMZO7051546031032021000000?n_cid=TPRN0002
日経BizGateリポート／人材
仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか
同志社大学政策学部教授 太田 肇
2021/4/5
IT、AIは「能力」の基準を一変させた。写真はイメージ
あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？
・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。
・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。
・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。
彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。
学歴社会が生んだ「能力」の過大評価
多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。
つづく
0729現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/06(火) 07:10:35.92ID:6UKxdzCFつづき
しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。
周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。
大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。
IT、AIで「能力」の基準が一変
しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。
逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。
要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
(引用終り)
以上
0730１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 07:31:50.49ID:p8naLhpA>要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。
最後の一つの文で十分。
0731現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/06(火) 07:48:53.65ID:6UKxdzCFC++さん、どうも
レスありがとう
>私は阪六から歩いていました
まるほど、そうすると、山陽電車で高速神戸乗り換えで、阪急ですね
>私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました
ああ、そういえば、外大の後に親和女子（中高）が入ったんでしたね
（噂で聞きました）
外大は、いま地下鉄の学園都市ですね（あそこら（西神）は地下鉄ではないのですがｗ）
>鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね
いま、ネット地図を見ていますが、六甲ケーブル下駅がありますね
鶴甲の団地の中を、六甲ケーブル下駅まで歩いた記憶がよみがえってきましたが
はて、あれは何のときだったのかな（＾＾；
>最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと
そうですね
”質問”が、授業を受ける最大の特権であり、メリットですね
”質問”のために、少しは考えますし、”質問”－回答という問答形式が、記憶に残るといいます
それが分かったのは、大学卒業のころだったかも
それからは、出来るだけ質問をするように、心がけました
0732現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/06(火) 07:53:15.84ID:6UKxdzCFどうも、レスありがとう
>長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。
>最後の一つの文で十分。
重箱の隅で恐縮だが
あの文は、リンクをたどってもらうと分かるが
全体で2ページあって
1ページ目の最後にすぎないのです
結論は、次の2ページ目です
良かったら読んであげてください（＾＾
0733１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 08:21:10.78ID:p8naLhpAこれ、文系の教授が書いた文章にしては、文章の書き方や構造がおかしい。次のように書いた方がいい。
仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか
あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？
・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。
・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。
・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。
彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。
0734１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 08:24:48.86ID:p8naLhpA多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。
彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、
仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。
しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。
会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。
周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、
彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。
大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。
とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、
会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。
たしかに工業社会、キャッチアップの時代には記憶力や理解力に優れ、豊かな知識を応用して問題を解決する能力が重宝された。
また語学力や計算力なども重要だった。受験秀才＝優秀と考えても、あながち間違いではなかったわけである。
0735１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 08:26:06.75ID:p8naLhpAしかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。
つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。
なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。
逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。
そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、
すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。
したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。
0736１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 08:28:30.59ID:p8naLhpA責任転嫁できない環境をつくること
その点、欧米では半年から1年といった長期のインターンシップで能力と適性を見定めて採用するし、採用後は個々人に権限と責任を与え仕事を任せる。
したがって、少なくとも自分にどれくらい仕事の能力があるかを知ることができる。
いっぽう日本では学歴(学校歴)中心で、あとは簡単な適性検査と面接くらいで採用するケースが多い。
最近はインターンシップを取り入れる企業も増えてきたが、それでも期間は数日からせいぜい1カ月程度である。
そのため仕事に必要な能力や適性はほとんどチェックされていないといってよい。
それでは自信過剰型の社員が現れるのは当然である。
問題は、彼らにほんとうの実力をどうやって自覚させるかである。
対策として、まず仕事を思い切って任せてみること。そして顧客や市場の中に出すことである。
上司や社内の評価には文句を言えても、顧客や市場の評価は受け入れざるを得ない。
つまり、責任転嫁ができない環境をつくり、自分の実力を冷静に見つめさせる必要がある。
ただ、それでも自分の「優秀さ」「頭のよさ」を疑わないかもしれないし、逆にリアリティー・ショック（理想と現実のギャップ）で挫折する恐れもある。
そこで問われるのが、無条件に彼らを優秀だと信じ込ませてきた学歴社会と、彼らをエリートとして迎え入れた会社の責任である。
いずれにしても自分の実力を過大評価させてきた以上、彼らをいかにフォローするか、難しい課題が残る。
0737１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 08:30:35.94ID:p8naLhpA要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
0738１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 10:43:56.86ID:feMEa1Gw>おサルさんって、こんな人？
>自己を過大評価して
>周りの人がバカに見えるｗ（＾＾；
おまえ自分がバカって自覚無いだろ？
平気で放言吐き放題はバカの証拠だぞ？ バカに見えるじゃなくバカｗ
0739１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 12:06:24.52ID:feMEa1Gw【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。
0740１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:36:04.89ID:u8DmL7Liスレ主です
レスありがとう（＾＾
0741１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:36:43.17ID:u8DmL7Lihttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
ゲーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、英: Gödel's incompleteness theorems、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz）または不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学〔コンピュータ科学〕と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1930年にある特定の理論について証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][4]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。
計算機科学者（コンピュータ科学者）・論理学者のトルケル・フランセーン[5]および数学者・論理学者の田中一之[5]によると、不完全性定理が示したものは数学用語の意味での「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」とは無関係である[6]。すなわち不完全性定理以降の時代にも、数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けているが[6]、“不完全性定理は数学や理論の「不完全性」を証明した”というような誤解が一般社会・哲学・宗教・神学等によって広まり、誤用されている[7]。
「不完全性定理が成立しない体系」および「ゲーデルの完全性定理」も参照
つづく
0742１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:37:22.84ID:u8DmL7Liつづき
数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[8]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[8]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[4]。
「不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展」も参照
決定不能命題の例
数学と計算機科学（コンピュータ科学）において、「決定不能」という言葉には二つの異なった意味がある。一つ目は証明論の文脈でゲーデルの定理に関連して使われる意味であり、特定の形式的体系の下で或る命題を証明も反証もできないことを言う。二つ目は（本項では詳述しないが）計算可能性理論に関連した用法であり、命題ではなく決定問題に適用される。決定問題とは入力に対して答が真か偽のいずれかになるような問題である。ある問題を全ての入力に対して正しく解答するようなアルゴリズムが存在しないとき（すなわち特性関数が計算可能関数でないとき）、そうした問題は決定不能であると言う。
つづく
0743１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:37:52.84ID:u8DmL7Li以下、本節では一つ目の意味で「決定不能」と書く。特定の形式的体系の下である命題が決定不能であることは、その命題の真理値がwell-definedであるかどうかや他の手段で決定可能かどうかについては明らかにしない。決定不能ということが意味するのは、あくまで使用されている特定の形式的体系の下ではその命題の真偽をいずれも証明できないということにすぎない。真理値を決して知ることができないか、または真理値の定義自体が無効となるような、いわゆる「絶対的決定不能」命題が存在するのかどうかは数理哲学における論争の的となっている。
ゲーデルとポール・コーエンの仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。連続体仮説はZFC（集合論における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。また、選択公理もZF（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。
マチャセビッチによるヒルベルトの第10問題の解決により、決定不能な命題の例が得られる。そのような例はディオファントス方程式の外側に存在量化子を幾つか並べた形として得られる。すなわち不完全性定理の前提条件を満たす形式的体系において、解の存在が証明も反証もできないようなディオファントス方程式が存在する。
1973年、群論におけるホワイトヘッドの問題（英語版）が標準的な集合論では決定不能であることが示された。
つづく
0744１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:38:25.94ID:u8DmL7Liつづき
1977年、パリスとハーリントンは、ラムゼーの定理の一種であるパリス＝ハーリントンの定理が、一階算術の公理体系であるペアノ算術の下では決定不能だが、より大きな二階算術の体系では証明できることを証明した。カービーとパリスは後にグッドスタインの定理（自然数の数列に関する命題であり、パリス・ハーリントンの原理よりもいくらか易しい）がペアノ算術では決定不能であることを示した。
計算機科学で応用される Kruskal の木定理（英語版）はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。実際、Kruskalの木定理（またはその有限版）は、可述主義（英語版）[注 4]と呼ばれる数学的哲学に基づいて構築されたもっと強い体系の下でも決定不能である。これに関連し、更に一般的な graph minors 定理（英語版）（2003年）は計算複雑性理論に影響する。
グレゴリー・チャイティンはアルゴリズム情報理論における決定不能命題を発見し、その状況下で新たな不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能ないかなる理論においても、どのような数であっても {\displaystyle c}c よりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 {\displaystyle c}c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。
つづく
0745１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:39:09.16ID:u8DmL7Liつづき
不完全性定理が成立しない体系
不完全性定理は「『自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』～」という形の定理である。したがって、自然数論を含まない公理系や、帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。
真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。とくに真の算術は算術的に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。
また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。この事実は数式処理系の実装などに応用されている。
なお、群や環の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である。例えば、可換群と非可換群がともに存在することから、健全性定理より、群の公理からは積の可換性は証明も反証もできない。
つづく
0746１３２人目の素数さん
2021/04/06(火) 13:39:47.03ID:u8DmL7Liつづき
不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展
「無矛盾性」、「ヒルベルト・プログラム」、および「数学基礎論」も参照
実際ゲーデル自身は以下のような、「ノン・イグノラビムス」的なヒルベルト流の見解を持っていた[13]。
「あらゆる算術の問題をその中で解決する単一の形式体系を定めることは不可能であっても、
新しい公理や推論規則による数学の拡張が限りなく続いていくなかで、どんな算術の問題もいずれどこかで決定されるという可能性は排除されていない。」[13]
こうした見解に基づき、ゲーデルは現代数学を拡張する手段として「巨大基数公理」を提案した[14]。哲学等において「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の発言がよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる[8]。正確に言えば、ヒルベルトの目的（数学の「無矛盾性証明」）を実現するには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということをゲーデルが不完全性定理を通して示したのだった[8]。
(引用終り)
以上
その文章には重大な欠陥がありますね
つまり「AI」というバズワードを使っていること
AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない
最近は、少しはましになったと認めてあげます（https://www.deepl.com/translator は割と優秀ですね）が、それでも「日本語として許容できない」という点は譲れませんね
そんな、どうしようもない訳文しか提示できない AI とやらを持ち上げる文章を書いたり引用したりする時点で、その文章を書いたり引用したりする人間の馬鹿さの度合いがよくわかります
私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります
評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」
＞それが分かったのは、大学卒業のころだったかも
その年齢でそう理解できるとは、私よりも聡明な方ですね
私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥
0749現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/06(火) 21:24:52.42ID:6UKxdzCFC++さん、どうも
スレ主です
>AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない
バカとハサミはなんとやら
適材適所ともいいます
英語→日本語は、難しいとしても
独語→英語とか
仏語→英語とか
これは、かなり行けるかもしれませんよ
というか、仏語の数学文献を読むときに
ネットの翻訳にはお世話になりました
仏語→日本語は、意味不明でしたが
仏語→英語は、結構意味が分かりましたよ
>私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります
>評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」
大学受験用の英文和訳と、大学教養の英文和訳の違いでしょうかね
というか、大学受験用の英語長文問題では、訳していると時間が足りなくなる可能性があります
英語長文をできるだけ訳さずに、理解できるのが理想などと言われました
私らの時代は、入試の出題傾向が、英語長文問題を出すトレンドになりつつありました
大学教養の英文和訳では、和文の教養も問われるのでしょうか？（＾＾
確かに、和文の”教養”をAIに求めるのは無理かも（＾＾；
戻ると、ネット上の仏語の数学文献、私は仏語はさっぱりですから
仏語→英語でも、ありがたいのです
AIも、バカとハサミはなんとやらでは、ないでしょうか？
>>748
>私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥
ああ、そうでしたか
まあ、これ読んでいる学生、院生の人が居れば、
出来るだけ質問の機会を逃さないようにしましょう！
学費のもとをとるつもりで（＾＾
0750現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/06(火) 23:10:46.81ID:6UKxdzCF>私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥
おっと、「中退」か
いろいろあったんですね
入学したときは、「神戸大」と言えば、”良いところに入りましたね”と言われたでしょうけど
「中退」となると、”なにがあったのですか？”って、言われそうですね（詮索するつもりではありませんのであしからず）
余談ですが、加古川だと
加古川東か
白陵か淳心か
ですかね
「神戸大」と言われて浮かぶのは（＾＾
0751現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/07(水) 07:35:17.82ID:bovtDnKI>しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
>く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．
ご参考（英語版の方が充実しています）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
List of statements independent of ZFC
The mathematical statements discussed below are provably independent of ZFC (the canonical axiomatic set theory of contemporary mathematics, consisting of the Zermelo?Fraenkel axioms plus the axiom of choice), assuming that ZFC is consistent. A statement is independent of ZFC (sometimes phrased "undecidable in ZFC") if it can neither be proven nor disproven from the axioms of ZFC.
Contents
1 Axiomatic set theory
2 Set theory of the real line
3 Order theory
4 Abstract algebra
5 Number theory
6 Measure theory
7 Topology
8 Functional analysis
9 Model theory
10 Computability theory
0752現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/07(水) 07:53:22.55ID:bovtDnKI>[素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
>あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流
19世紀末期から20世紀初頭に意識された数学のパラドックス
自己言及のパラドックスがあります
そこから、高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました（＾＾
だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら問題は起こらないと思います
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。
つづく
0753現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/07(水) 07:53:54.29ID:bovtDnKIつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。
例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。
その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。
高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。
高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。
https://nipponkaigi.net/wiki/Higher-order_logic
高階述語論理 - Higher-order logicWikipedia site:nipponkaigi.net
つづく
0754現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/07(水) 07:54:14.10ID:bovtDnKIつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。
一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。
最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使ってそれぞれの実数には加法の逆元が存在するということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。しかし、空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在するという命題を表すには、二階述語論理が必要となる。
https://www.wikiwand.com/ja/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
一階述語論理（いっかいじゅつごろんりfirst-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。
(引用終り)
以上
0755１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 11:53:01.55ID:y2uC9/5f＞自己言及のパラドックスがあります
自己言及は、プログラミングの再帰的関数のようなもの
で、普通の再帰は、無問題（プログラミングでは常用される）
ですが、否定の自己言及は、しばしばパラドックスを引き起こす
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A
自己言及（じこげんきゅう）とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自身に言及することである。
自己言及は再帰や数学の漸化式にも見られる。
言及は直接行われることもあるし、何らかの中間の文や式を通して行われることもあり、意味論的符号化によって表現されることもある。哲学では、主体が自身について言及できる能力、すなわち一人称代名詞を主語として意見を表明できる能力を指す。自己言及は、自己反射性および統覚と関係が深い。
自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある（自己言及のパラドックス）。
自己言及文
メタ言語における文の内容と対象言語における文の内容が同一であるようなメタな文の特殊例がある。そのような文は自己言及文になっている。しかしそのようなメタな文はパラドックスを引き起こすこともある。「これは文である」は自己言及的なメタな文で、明らかに真である。
しかし、「この文は偽である」というメタな文は自己言及のパラドックスを引き起こす。
「『は、自身の引用を前置されると偽になる』は、自身の引用を前置されると偽になる」（クワインのパラドックス）は、クワインによる間接的自己言及文であり、嘘つきのパラドックスの一種である。
ラッセルのパラドックス: 「自身を元として含まないあらゆる集合の集合」は矛盾する。
つづく
0756１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 11:53:44.83ID:y2uC9/5fつづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
講義ノート
照井一成. “再帰的関数論（2005年度、慶應義塾大学文学部） (PDF)”. 京都大学数理解析研究所. 2018年12月24日閲覧。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/indexj.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/img/groupApr2009.jpg
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf
再帰的関数論
照井一成
京都大学数理解析研究所
2 簡単な集合論の準備
集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ
り、このことを
a ∈ A
というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。
(引用終り)
以上
0757１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 11:57:44.81ID:y2uC9/5f追加（旧ガロアすれでも紹介しましたが）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算*
長谷川真人
自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験すること
だと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例とし
て，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，ま
た自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題など
について，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明
でないモデルの例を，実際に構成します．
*京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5～8 日）の予稿を改訂（2006 年 5 月
／ 2007 年 8 月／ 2011 年 6 月）
目次
I 自己言及と対角線論法 2
1 ラッセルの逆理 2
2 カントールの対角線論法 2
3 自己適用 3
4 停止性問題 5
5 対角線論法から不動点へ 7
6 不動点定理から具体例を見直す 8
II 矛盾したものを構成する 11
1 完備半順序集合と連続関数 11
2 最小不動点の発想 12
3 最初の試み 13
4 埋め込みと射影 14
5 なぜ失敗したか 15
6 正しい解の構成 — 逆極限法 16
0758ID:1lEWVa2s
2021/04/07(水) 14:58:38.74ID:FagtXkvw0759ID:1lEWVa2s
2021/04/07(水) 15:07:56.33ID:FagtXkvw0760ID:1lEWVa2s
2021/04/07(水) 15:08:49.93ID:FagtXkvw0761ID:1lEWVa2s
2021/04/07(水) 15:09:19.85ID:FagtXkvw0762ID:1lEWVa2s
2021/04/07(水) 17:04:23.31ID:YRbYsS280763ID:1lEWVa2s
2021/04/07(水) 17:07:00.85ID:YRbYsS28被爆したお魚さん🤐我慢して食べればいいんじゃないの。
0764１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 17:27:03.11ID:y2uC9/5fどうも、スレ主です
お元気そうで何よりです（＾＾
0765１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 17:35:39.55ID:y2uC9/5f(引用開始)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf
再帰的関数論
照井一成
京都大学数理解析研究所
2 簡単な集合論の準備
集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ
り、このことを
a ∈ A
というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。
(引用終り)
この”簡単な集合論の準備”
「a ∈ A」、「a は A に属する」
から始めるのが、普通です
空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない
空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾；
0766１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 20:42:49.43ID:CF82jRWJ>空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾；
いみふ
バカは喋らない方がいい
0767現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/07(水) 20:50:27.28ID:bovtDnKI（>>707より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、結論を
「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう
そうすると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
公理的集合論では、数は集合です」
となる
この文、おかしいよね
１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです
こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾
地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾；
0768１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 22:24:57.60ID:CF82jRWJいやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw
自分の文がおかしいってw
おかしいのはおまえの頭w
0769１３２人目の素数さん
2021/04/07(水) 22:25:30.10ID:CF82jRWJいやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw
自分の文がおかしいってw
おかしいのはおまえの頭w
0770１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 00:21:21.51ID:cILqKdwF>「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう
大間違い
数の定義は公理的集合論の外
知らんなら黙ってれば？
0771１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 01:18:15.18ID:yRdgjSLP0772１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 10:57:08.83ID:PIfweOM8>>767
ふふふ（＾＾
（>>707より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？
(引用終り)
・これを前段と後段に分ける
後段「数は集合でしょ？」が舌足らず
・「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず
「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね
・さて、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
が説明の節でしょうね
・数学で言えば、後段「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」が（定理の）命題で
前段が証明に当たるところ、前段と後段にギャップありまくりｗｗ
・前段から後段（結論節）は、全く導けない、ロジック破綻
例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です）
後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン
・「それでも日本語を書いているつもりですか？」（>>747 C++語録より）、これが完全に当てはまる文書いてさ
高等数学がやれる地頭じゃないわな、あんた
・貴方は。これを逐一解説しないと、自分がいかにダメダメな文を書いたのか
それが分からないようじゃね（＾＾；
0773１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 11:01:36.40ID:PIfweOM821世紀のトレンドは、二階あるいは高階述語論理でしょう
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
目次
1 二階論理の表現能力
2 文法
3 意味論
4 推論体系
5 二階論理とメタ論理学の成果
6 歴史と論争
7 計算複雑性理論への応用
二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。
上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。
歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。
NP は、存在量化二階述語論理で表現できる言語の集合である（Fagin の定理、1974年）。
co-NP は、全称量化二階述語論理で表現できる言語の集合である。
つづく
0774１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 11:02:49.81ID:PIfweOM8つづき
https://nipponkaigi.net/wiki/Second-order_logic
二次論理 - Scaptius chrysoperaWikipedia site:nipponkaigi.net
https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic
Second-order logic
Contents
1 Examples
2 Syntax and fragments
3 Semantics
4 Expressive power
5 Deductive systems
6 Non-reducibility to first-order logic
7 Metalogical results
8 History and disputed value
Expressive power
This formula is a direct formalization of "every nonempty, bounded set A has a least upper bound." It can be shown that any ordered field that satisfies this property is isomorphic to the real number field. On the other hand, the set of first-order sentences valid in the reals has arbitrarily large models due to the compactness theorem. Thus the least-upper-bound property cannot be expressed by any set of sentences in first-order logic.
(引用終り)
以上
0775１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 11:20:46.47ID:PIfweOM8（参考）
https://www.practmath.com/predicate-logic/
実用的な数学を
2019年3月24日 投稿者: TAKAN
述語論理 Predicate Logic
目次
・数学の言語
一階述語論理「数学の基礎知識」
二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」
高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」
一階述語論理 First-Order (PL)
|| 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの
「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、
「命題論理」を拡張した述語論理のことです。
なんでこれがメインかというと、
これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。
二階述語論理 Second-Order (PL)
「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。
一階述語論理を拡張したものです。
割と実用的ではあります。
推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。
なので、これをベースに推論を行っても基本的には大丈夫です。
ただ、完全性は今のところ保証されていません。
実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。
なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。
ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。
これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。
ざっと言うと「正しいのか確実に確認できる」みたいな性質です。
(引用終り)
以上
0776１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 11:48:34.48ID:cILqKdwF>「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず
だから間違いだと言ってるだろｗ
>「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね
だから間違いだと言ってるだろｗ
なんでおまえは教えてやってすら学習しないのかｗ
0777１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 11:50:02.98ID:cILqKdwF公理的集合論には数なんてものは無いｗ
と言ってるのに学習しないｗ だから一生バカのままなんだよｗ
0778１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 12:33:20.05ID:t7D8tFjf>例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」
であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です）
0は数じゃないと言いたいのか？
> 後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン
例示だから全然へんじゃない
例示と読み取れないおまえの頭がへんなだけ
0779ID:1lEWVa2s
2021/04/08(木) 15:58:12.66ID:Io54SrMWお魚さんはキャバ嬢じゃないけど
港が好きなんだけどその代わり港をもっとすみごこちよく整備してくれたら釣られて食べられてもいいんらしいチャネリング。
0780ID:1lEWVa2s
2021/04/08(木) 16:02:22.48ID:Io54SrMW竹中工務店に港のお魚さんのすみかを無慈悲の愛で(対価を求めない事)国庫支出金使って整備してくれたら。
0781ID:1lEWVa2s
2021/04/08(木) 16:06:50.27ID:Io54SrMW0782ID:1lEWVa2s
2021/04/08(木) 16:29:08.38ID:Io54SrMWべすとを尽くしたと思うよ。
0783ID:1lEWVa2s
2021/04/08(木) 16:30:55.74ID:Io54SrMWまかせる。
0784１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 16:53:59.67ID:t7D8tFjfそういう意味では、安達は1、√2、1/7と聞いてきてぞ？0が例示であることをちゃんと認識出来ている。
あの安達ですら誰かさんよりは賢いかもねw
0785１３２人目の素数さん
2021/04/08(木) 17:08:11.78ID:t7D8tFjf他の例を聞いてくる。
それに答える。
・・・と、アホな奴だが一応会話として成り立っている。
それに比べおまえは例示であることすら認識出来ずトンチンカンな屁理屈並べるだけで、会話が成り立ってない。
おまえはまず安達を目標とせよ
0786現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/09(金) 07:54:30.85ID:LprPzoXb（>>707より再録/>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？
(引用終り)
1．数学は、一般に命題と証明から成り立っている
2．命題の定立は、数学では非常に大事です。証明がまだ無いときは、「○○予想」と言われたりします
3．上記では、「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね
4．ところが、一般には、「数は集合」ではありません。∵古代エジプト時代から数はあり、数学的な集合概念は無かった
5．「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。これは正しい命題です
6．でｂｷが、こうするｂﾆ、前段の
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」とはアンマッチです
これが、証明に当たるところですが、
「公理的集合論ZFCでは、数は集合」を導けていません！！（＾＾
7．全然ダメダメの文を書いていますね
これじゃ、高等数学のできる地頭じゃないのでは、あなた？（＾＾；
0787１３２人目の素数さん
2021/04/09(金) 09:03:04.34ID:fUcVKxNVまずはアホの安達レベルを目指しましょう
0788ID:1lEWVa2s
2021/04/09(金) 19:54:07.78ID:RnkccE2/0789現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/12(月) 08:08:13.00ID:e7FQ3ldhC++さんのために
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-09.pdf
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 100-122
Barwise のモデル論的意味論の周辺と抽象設計学
Relating the abstract design theory to Barwise?\mathrm{s} model
theoretic semantics
慶磨義塾大学名誉教授向井国昭
要旨
角田譲追悼研究集会*1 における同タイ トルの口頭発表の内容を記録補足する.抽象モデル
理論としてのチャンネル理論を振り返り,角田が提唱した抽象設計論を契機とするチャンネル
理論の新たな可能性を考察する.付録として,チャンネル理論と トポスに関連する命題を追加
した: 分類と情報射全体の成す圏留の部分圏として,自然なタイプ演算を持つ分類とその間の
情報射全体のなす elementary トポス 9を構成し,さらに9から 曽への忘却関手が左随伴
関手を持つことを示す.
1 はじめに
本稿は,角田譲先生 (以下 「先生」 は省略) の追悼研究集会における筆者の口頭発表の記録と
補足である。
私は最低限の論理学しか知らないので、そのレジュメの内容はさっぱり理解できませんが、しかしプログラミング言語「Prolog」が記載されていたのは嬉しいですね
ここ 10 年くらいはプログラミング言語界でも圏論が流行っています、具体的なプログラミング言語では「Haskell」がそういう奴だと聞いていますが、Haskell は C++ プログラマにとっても結構難しいですね‥
残念なのは、>>789 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか
0791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/12(月) 20:47:10.46ID:e7FQ3ldhC++さん、コメありがとう
>残念なのは、>>789 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか
1．大熊正氏の教科書は、いまでは入手難でしょうね
2．数学のテキストは、最新のものを読むのがベストでしょう。あるいは、古くても定評のあるもの
残念ながら、大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
（下記の”Timeline of category theory and related mathematics”をご参照ください。21世紀 2021年の圏論は、すっかり現代数学の必須要素になっているのです。その視点からの解説がほしい）
（参考）
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/65-
より
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics
0792１３２人目の素数さん
2021/04/12(月) 21:02:26.82ID:u67xFxJK最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？
0793現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/12(月) 22:03:36.38ID:e7FQ3ldh>最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？
1．無理して書く必要はないのでは？
2．何のために書くのか？ その根本を考えたら？
3．「プログラム書く」ことの楽しみ、それを考えたらどう？
0794１３２人目の素数さん
2021/04/12(月) 22:11:24.32ID:u67xFxJK楽しむものにしかずなのはそうなんだけどね、楽しいネタがない
0795現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/12(月) 23:43:42.40ID:e7FQ3ldh質問の様子から見ると、
初心者じゃないと思うのだが
下記などでも、読んでみたら？
https://shop.ohmsha.co.jp/shopdetail/000000001859/
トップコンピュータ・一般書プログラミング・開発その他関数プログラミングの楽しみ オーム社
著者Jeremy Gibbons and Oege de Moor 編／山下伸夫 訳
2010/06発行
関数プログラミングとは、代入や状態を避け、数学における関数と同じように計算を扱うプログラミングの考え方。本書は、関数プログラミングを「楽しむ」という視点から、実際の問題に対して有益な応用を学ぶことができる教科書の翻訳書。各章では、向上心あるプログラマにとって魅力的な話題を、この分野の高名な研究者たちがそれぞれ分担して執筆している。
"The Fun of Programming" （PALGRAVE MACMILLAN, 2003）の翻訳出版。
https://tech-camp.in/note/pickup/44988/
初心者が趣味としてプログラミングを始める方法について解説
公開: 2018.06.18 更新: 2020.05.27
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「まったくプログラミングの経験はない」
「何があればプログラミングがはじめられるのかわからない」
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このような不安を感じて、プログラミングをはじめるのをためらっている方もいらっしゃるのではないでしょうか。
挫折せずにプログラミングを楽しみたい方は、初心者が趣味としてプログラミングを始める正しい方法を理解しましょう。
この記事では、プログラミングの始め方・趣味としての楽しみ方・具体的な学習方法まで徹底解説します。
0796１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 01:19:03.61ID:0m7k3PSf↑
こいつは有名なトンデモなので真に受けないように
上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない
0797現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/13(火) 07:55:34.69ID:5Cy4djFG別に上から目線のつもり無し
但し、「実は何も分かってない」は当たっているかも
だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので
そちらを見てもらえれば良いよ（＾＾
（参考）
ソクラテス「無知の知」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9
ソクラテス
3.2 無知の知
0798現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/13(火) 07:56:49.18ID:5Cy4djFG”圏論は数学をするための「高級言語」蓮尾一郎 東京大学”（下記）
多言はいらない
矢印の図を描けば、一目瞭然
それが、圏論では？（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory
Category theory
Basic concepts
Categories represent abstractions of other mathematical concepts. Many areas of mathematics can be formalised by category theory as categories. Hence category theory uses abstraction to make it possible to state and prove many intricate and subtle mathematical results in these fields in a much simpler way.[2]
（google訳）
基本的な考え方
カテゴリは、他の数学的概念の抽象化を表します。数学の多くの分野は、圏論によって圏として形式化することができます。したがって、圏論は抽象化を使用して、これらの分野における多くの複雑で微妙な数学的結果をはるかに簡単な方法で述べ、証明することを可能にします。[2]
（>>699より再録）
https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」 蓮尾一郎 東京大学
矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。
0799１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 08:10:45.17ID:0m7k3PSf典拠を理解してないのでナンセンス
0800現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/13(火) 08:24:09.69ID:5Cy4djFGAI時代、数学に求められるものも、時代により変わる
「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」という
そういう時代に求められる数学とは？
（参考）
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN09EBS0Z00C21A4000000/
エヌビディアがCPU参入 アームと組みAI計算10倍速く 日経
2021年4月13日 3:06 (2021年4月13日 5:22更新)
【シリコンバレー=佐藤浩実】
AIの「大きさ」、1年で100倍に
GPUが主力のエヌビディアがCPUまで手掛ける背景には、AIの進化がある。例えば自然な文章を書くと話題になった言語AI「GPT-3」には、計算結果を左右する評価軸（パラメーター）の数が1750億ある。19年に発表した1世代前の「GPT-2」の117倍で、パラメーターが増えてAIが大規模になるほど必要な処理も増える。
エヌビディアの担当幹部、パレシュ・カーリャ氏は「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」と指摘する。今回のCPUは「最も複雑なAI計算のボトルネックを解消するために開発した」とし、米インテルや米アドバンスト・マイクロ・デバイス（AMD）などの汎用CPUとは「直接競合しない」というのが公式な見解だ。
インテル株、4%下落
ただ、AIの活用は文章の要約や自動のコード生成、チャットボットなど様々な分野に広がっている。エヌビディアがCPUの領域に踏み出したことで、今後各社が競争する場面は増える。発表に伴い、12日の米株式市場でインテルの株価は前日終値比で4%、AMDは5%下がった。
0801現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/13(火) 08:25:46.58ID:5Cy4djFG面白いな、あんた
（これ典拠なしなｗ（＾＾ ）
0802１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 09:45:47.21ID:2HJtxU5ohttps://www.nikkei.com/article/DGXZQOFG0555D0V00C21A4000000/
「能力主義」が社会を分断 マイケル・サンデル氏
米ハーバード大教授
2021年4月12日 5:00 (2021年4月12日 8:38更新) [有料会員限定]
テレビ番組「ハーバード白熱教室」で知られる哲学者、マイケル・サンデル米ハーバード大教授の新刊邦訳「実力も運のうち 能力主義は正義か？」（鬼澤忍訳、早川書房）が14日、刊行される。人は出自によらず、努力と才能次第で成功できるという考え方が暴走し、エリートに傲慢を、その他大勢に屈辱と怒りを生んでいると指摘する。社会を分断しかねない状況にどう向き合うか、著者に聞いた。
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGR090Q00Z00C21A4000000/
エリート養成校ENA廃止 マクロン氏、大統領選挙にらむ
フランス、「階級社会の象徴」と批判根強く
2021年4月9日 18:39
【パリ=白石透冴】フランスのマクロン大統領が8日、エリート養成校「国立行政学院（ENA）」を廃止すると発表した。同校は仏養成校の最高峰で、エリート主導の階級社会を生み出す象徴的な存在との批判がある。2022年の大統領選を前に、大衆寄りの姿勢をアピールする狙いがありそうだ。
マクロン氏は8日の官庁幹部などに向けたビデオ会議で「才能ある人をひきつけ続ける体制になっているとは思えない」と語った。仏は一握りのエリート層が政財界の要職を占めており、多様性を欠いているとの批判が根強い。ENAはその象徴とされ、22年にも廃止する方針だ。
つづく
0803１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 09:50:32.99ID:2HJtxU5oつづき
識者の見方
「テクノクラート支配変わらず」田中拓道・一橋大教授（比較政治学）
フランスはもともと政党の意見集約の機能が弱く、市民の声をすくい上げて政党が官僚を統治するという国家ではない。ENAの卒業生である少数の「エナルク」が国家を主導する側面が強く、市民とかけ離れた組織が国家を運営しているとの批判が根強かった。一方で、ENAの廃止は象徴的な意味にとどまるのではないか。政党の機能不全は解消しておらず、テクノクラート支配がすぐに変わるとは考えにくい。
「改革的なイメージ戦略の1つ」森千香子・同志社大教授（フランス社会学）
ENAの学生は在学中から凖国家公務員の待遇を受け、パリ第2大学の学生と比べて1人当たり10倍以上の国家予算が支出されている。マクロン大統領のように卒業生は20代で官庁の要職に就き、民間のトップ層と行き来もする。「官民のエリート輩出組織」であり、フランスの官僚機構のシンボルだった。フランス社会の階層はますます固定化しており、このままでは「機会の平等」が達成されないため今回象徴的な組織を廃止するに至ったのだろう。
(引用終り)
以上
0804１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 11:09:00.42ID:pA7oJBrl了解
0805１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 11:28:32.60ID:pA7oJBrl0806１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 17:18:13.73ID:RNXIoOjx起承転結とか基本的な文章の書き方は習っただろう。
文系の学部を出た人は、大学の受験科目に国語があるから、ほぼ全員知っている。
というか、文系の学部を出た人は知っていないといけない。
0807１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 17:20:16.34ID:RNXIoOjx>>806は君へのレス。
0808１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 17:32:37.62ID:RNXIoOjx数学の本スレの例の人、ご苦労さん。
‥‥‥
それは私もそうだったりするのです‥
＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？
0811１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 20:10:23.39ID:pA7oJBrlお返しに集合・位相の本を教えてあげようと思っていたけどやめたｗ
0812１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 20:12:25.13ID:pA7oJBrlおっちゃん相変わらずの頓珍漢、起承転結の話なんかしていない
やめないでぇ‥‥
プログラミングのお題スレ Part19
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1606662245/
が初代スレ
出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/
から延々と支持されているプログラミング算額スレです
このスレで出題者・回答者・鬼教官のどれかをやるのがいいかと
ちなみに最近は出題者の質が低下していますね、もっとも私の出題でも食いつく人はいないので、私も出題者としてはイマイチなのでしょうね
私の出題で一番まともなのは次のもの https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1558168409/388
「388 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2019/06/16(日) 17:58:27.24 ID:gDHKfsB6 [1/3]
a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, x は正の整数で
a^3 - b^3 = c^3 - d^3 = e^3 - f^3 = g^3 - h^3 = i^3 - j^3 = x
を満たす．
条件を満たす最小x と対応する a, b, c, d, e, f, g, h, i, j を求めよ」
初代スレの >>1 を書いておきましょうか
出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/
1 名前：デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日：2012/12/02(日) 05:24:18.74
例：
お題が「バブルソート」だったら、とりあえずコーディングしてドヤ顔します。
すると「番兵置けやボケ」云々と罵ってもらえます。
このスレは出題者様、回答者、そして教官様を必要としています。よろしくお願いします。
0815１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 20:45:06.54ID:pA7oJBrl集合・位相入門（松坂）がお勧め、入門書としてはいろんなことが書いてあるので読むのは結構大変だと思う
以前他の人が本スレで勧めていたのはやめといたほうがいい
新装版の
集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)
代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3)
を早速ポチリました（線形代数は多分大丈夫だとおもうので）、ありがとうございました
0817１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 21:13:16.58ID:pA7oJBrl代数系入門は結構難しい
0818１３２人目の素数さん
2021/04/13(火) 21:20:13.28ID:pA7oJBrl蛇足
本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない
0819現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 07:36:47.59ID:xXqRObsR>＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います
>具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？
C++さん、どうも
スレ主です
1．「圏論とは何か？」 筆者の思想があるはず。それを踏まえて執筆しているだろう
2．下記によれば、”大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年”、
”これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えようか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。”とある
3．私の持論だが、出来るだけ高い立場から、物事を眺めて、重要ポイントを分かりやすく解説している本が名著だと思う
4．大熊正は、その意味で、”1979 年”という制約があったと考えられる
5．下記kazz氏は、”僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。基礎を身につけるためならば、このレベルの本は
どれを読んでも同じです。”という
6．それは一つの見解としてはありと思うが、私は出来るだけ高い視点、言い換えれば、現代的な視点から書かれている本が良いと思うのです
7．例えば、下記 Timeline of category theory ”1978 Andre Joyal Combinatorial species”（望月IUTに出てくる）などが、大熊正には欠けているのでは？
8．基礎本だから、全てを網羅することはできないとしても、例えば後書き辺りに「さらに学びたい人のために」のように、いろんな著書や論文を掲載していることが多いと思うが、その点でも、大熊正ちょっと古いでしょう
以上
（参考）
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
第63回 代数学シンポジウム (pdfファイルはこちらです)
2018年9月3日（月）～9月6日（木）
９月４日（火）
(*)9:45-10:45 丹原 大介（弘前大学 理工学研究科）
「hom関手の群による商について」 (pdf file)
つづく
0820現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 07:37:20.33ID:xXqRObsRつづき
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/06-Tambara.pdf
hom 関手の群による商について
丹原大介
1 日本語書籍に見る圏論
近年，圏論を標題に掲げた邦書の出版が相次いでいる。新しい方からあげると
前原和壽『圏論入門』2018 年 8 月
清水勇二『圏と加群』2018 年 3 月
中岡宏行『圏論の技法』2015 年 12 月
圏論の歩き方委員会編『圏論の歩き方』2015 年 9 月
他に翻訳も出ている。
レンスター『ベーシック圏論』土岡俊介訳 2017 年 1 月
アウディー『圏論』前原和壽訳 2015 年 9 月
この活況を引き起こしている要因を筆者は知らない。すでに圏が広く使われていた 80 年代，90 年代には見
られなかった現象である。ここでは時代を遡って，圏論が一般に広まる前に日本において圏を扱った書物がど
のように出版されてきたか辿ってみたい。
まず 70 年代に二つの書があげられる。
大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年
竹内外史『層・圏・トポス』1978 年
大熊正の本は槙書店の数学選書の一冊であったが今日手に入らない。竹内外史の名高い本は現在もプリント
を重ねる。これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えよ
うか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。
つづく
0821現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 07:38:14.73ID:xXqRObsRつづき
https://kazz-scw-2010はてなブログ.com/entry/suugaku-kiso-bon
kazz の数学旅行記
2019-03-02
大学数学を独学するための参考文献 Part 1 ～基礎知識編～
1.9 圏論
有名なのは マックレーンの 「categories for the working mathematician」
ですが、僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。
基礎を身につけるためならば、このレベルの本は、
どれを読んでも同じです。
https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics
Timeline of category theory and related mathematics
1978 Andre Joyal Combinatorial species in enumerative combinatorics
1986 Joachim Lambek?Phil Scott Influential book: Introduction to higher-order categorical logic
1986 Vladimir Drinfeld?Michio Jimbo
Quantum groups: In other words, quasitriangular Hopf algebras. The point is that the categories of representations of quantum groups are tensor categories with extra structure.
1993 Kenji Fukaya A∞-categories and A∞-functors
(引用終り)
以上
0822現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 07:55:37.12ID:xXqRObsRどうも、スレ主です
ああ、プログラミング板か
行ったことが無かった
余談ですが、圏論はプログラミング分野でも盛んに議論されているようですね
大熊本は、そういうところも欠けているのでは？
プログラミング分野と数学分野では、圏論といっても、ちょっと違うでしょう？ Objectが違うのだから
>>818
>本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない
あるある話かな
それで、証明の一部が、筆者がトリビアと思ったところが
ページ数の関係で、演習問題になっていたりして
で、訳本を出すときに、訳者が必死で略解をつけていたりしますね（＾＾
0823１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 10:52:51.58ID:fyUb2ItF0824１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 12:31:24.48ID:yVIHd6+0>>823
>>796の近くのレスで瀬田君がコピペした文章の内容は、主に公理的集合論や圏とプログラミングである。
だが、プログラミングは理論なんかより実務経験が大事で、決して私はプログラミングと公理的集合論には詳しくない。
唐突に>805が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>730や>>733-737を書いたのは私であって、
昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、
起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。
0825１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 13:05:42.71ID:Y5UIMWOn>唐突に>805が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>730や>>733-737を書いたのは私であって、
>昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、
>起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。
(>>805より)
805(3): 04/13(火)11:28 ID:pA7oJBrl(2/7) AAS
おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな
(引用終り)
おや？ >>824は、おっちゃんか？
お元気そうでなによりです（＾＾
0826１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 14:45:45.81ID:fyUb2ItF>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない
0827１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 14:54:52.74ID:fyUb2ItF何だ？」と興味を高めるので、最後の「結」が効果を増すのである。
論理的な文章を「起承転結」で書けば、「転」で興味を高めるどころか、「何だこの文章は。支離滅裂だ」と思われるだけである。
0828１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 15:04:51.99ID:fyUb2ItF補足
>文献を引用して分かったような顔をする
0829１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 15:44:19.65ID:Y5UIMWOn>スレ主とおっちゃんの共通点
>>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない
これ、おサルかな？ｗ
おっちゃんはともかくとして
おサルがさ、変なことをかくから、おれからツッコミが入るよね
「このスレでアホなことを書くな！！」と私スレ主からね
例えば、>>786
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？」
とかね
で、おサルは、自分の誤りを糊塗しようとして、まずい言い訳をして、恥の上塗りで、またツッコミ入れられて
最後、ぶざまに踏みつぶさましたね
東大京大なら、学部１年でも、こんなアホは書かない
これをもって、上から目線というなかれ
単に、おサルのレベルが低いのみ
余談だが、おっちゃん
書く文章がちょっとまともになった気がする
良い薬で治療効果が上がっているのかも
0830１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 16:02:44.48ID:fyUb2ItFはずれ、「おサル」じゃないよ
0831１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 16:56:59.87ID:6VxHI4Nb>「起承転結」は、文学的な書き方である。
>>728-729は文系の人で、論理的な文章の書き方だけでなく、文学的な文章の書き方も身に付いていると思われる。
そんなことより、文系の人が身に付けるべきなのは、文系の高校時代の取り柄を考えれば、
どちらかというと、論理的な文章よりも文学的な文章の書き方の方が身に付いていないといけない。
0832１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 17:23:39.86ID:6VxHI4Nb1、一芸入試を受けない限り、現代文、古文、漢文に馴染む機会が理系より多い、
2、社会科に馴染む機会が理系より多い、
3、一芸入試を受けない限り、現代文は大学別だけでなく学部別に個別の対策をすることがかなり多い、
4、一芸入試を受けない限り、私立文系だと数学の代わりに国語での受験が多い、
5、一芸入試を受けない限り、英語に触れる機会が理系より少し多い、
6、一芸入試を受けない限り、対策する受験科目には殆どの場合国語が含まれる
0833現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 18:08:02.77ID:Y5UIMWOn>はずれ、「おサル」じゃないよ
ああ、そうなんか
それは失礼しました
まあ、「上から目線」とか言われるが、これ性格でね
間違ったことに、ついツッコミ入れたくなるんだ（例えば前は、自分にツッコミ入れて、細かく訂正していたけど、最近は手抜きですが）
で、おサルの場合は、
素直に間違いを認めないから、さらにツッコミが入る
あと、できるだけ典拠を調べて書くようにしている
それに対して、典拠があるのに、「間違っている」と、突っ込む人がいる
まあ、大概は、そのツッコミが間違い
勿論、こちらが間違っていることもあるにはあるよ
たまにね（＾＾；
0834現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 18:14:21.63ID:Y5UIMWOnこれ、おっちゃんかな？
どうも、スレ主です
お元気そうですね
思うに、文系も二通りあると思う
１）ビジネス系（法、商、経など）
２）芸術系（文学とか）
ビジネス系は、どちらかと言えばロジック中心で
芸術系は、どちらかと言えば、非ロジック中心（含みとか、多義が好まれたりする）
そして、いま
文系でも、ビジネス系の人多いんじゃないかな？
0835１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 19:31:27.34ID:AgX8JEvk> で、おサルは、自分の誤りを糊塗しようとして、まずい言い訳をして、恥の上塗りで、またツッコミ入れられて
最後、ぶざまに踏みつぶさましたね
自己紹介乙w
0836１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 20:29:23.54ID:fyUb2ItFそんなことは議論してないよ（笑）
0837現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/14(水) 20:37:34.32ID:xXqRObsR(>>786より、おサル）
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？」
(引用終り)
おサルは、これを”例示”だから良いという（>>778より）
じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾
これ、数学以外では可でも、数学では不可だね
例えば
「公理的集合論では、数は集合です。
例えば、空集合{}は公理としてその存在規定されます。
0を{}と定義すれば0は存在します。
後は、後者関数を使って、自然数を規定すれば、ペアノ公理により、全ての自然数は集合です。
自然数から、整数、有理数、実数など、全ての数を集合として表すことができます。
公理的集合論では、数以外にも、関数など20世紀初頭まで知られていた全ての数学的な要素を、集合として表すことができる」
とまあ、こんなことを書けば、OKでしょう
がしかし、「例示→（定理などの）命題」という語順は、御法度（ごはっと）です
小数の例でもって、（定理などの）命題 が導けるような論法は、数学では通用しません（数学以外ではありかも）
しかも、数”0”は非常に特殊な例なので、これを使って（定理）命題「公理的集合論では、数は集合」は導けない
せめて、もっと一般の自然数”ｎ”が、集合であることを例示するならば、ともかくも
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？」
か。こんな幼稚な文を書いているようじゃ
高等数学は無理ですな、おサルさん
0838１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 21:06:47.29ID:fyUb2ItF0839１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 21:49:22.32ID:Mz+NKJVx>じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾
白痴の安達でさえ例示と読解できた。
安達未満のおまえに数学は無理なのでさっさと諦めなさい。
0840１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 21:55:52.67ID:Mz+NKJVx>ペアノ公理により、全ての自然数は集合です
え？
おまえペアノ公理って何だか分かってる？
0841１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 21:56:59.11ID:Mz+NKJVx>全ての数を集合として表すことができます
全ての数とは？
0842１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 21:58:35.64ID:KVs8Rnw3＞1、一芸入試を受けない限り、現代文、古文、漢文に馴染む機会が理系より多い、
私の経験からいえば現代文に関しては、理系・文系は関係ありません、現代文は出来る奴は理系でもできるし、文系であっても出来ない奴はできない、理系であっても特にロシア文学に親しんでいる猛者もいましたね
＞2、社会科に馴染む機会が理系より多い、
私の頃でも理系であっても世界史必修で、しかも共通一次／センター試験では理系であればなおさらセンター試験の成績が重要ですからね…
私の時代であっても5教科7科目（社会＝世界史＋地理か世界史＋日本史、理科＝物理＋化学の一択で、一科目でも駄目だと足切りを食らいます、ということで、センターレベルであれ世界史と後一つで点をとらないといけない
今はそういう理系に理不尽な制度は少しは変わりましたかね？
＞3、一芸入試を受けない限り、現代文は大学別だけでなく学部別に個別の対策をすることがかなり多い、
現代文は出来る奴は理系でもできるし、文系であっても出来ない奴はできない（再掲）
＞4、一芸入試を受けない限り、私立文系だと数学の代わりに国語での受験が多い、
私立ならそうなのかもしれませんね、国公立ではありえませんけれどもね
＞5、一芸入試を受けない限り、英語に触れる機会が理系より少し多い、
いいえ、国公立に限れば、理系・文系に関係なく、英語の試験問題は「一緒です」
＞6、一芸入試を受けない限り、対策する受験科目には殆どの場合国語が含まれる
まあ、いわゆる論説文形式の問題は確かに理系はそういう訓練は出来ていないのですけれども、でも、理系の数学とか物理は、解答用紙はほぼ白紙みたいなものを渡されて、それに一所懸命、数式や推論を論理的に書かなければ部分点さえ期待できないわけで。
つまり、理系に関して言えば、普通の数学の試験、あるいは普通の物理の試験そのものが論説文形式といってよく、それは戦前から変わらないかと
0843１３２人目の素数さん
2021/04/14(水) 22:09:45.96ID:Mz+NKJVx>とまあ、こんなことを書けば、OKでしょう
おまえの主観に過ぎないので却下
それ以前におまえ本当に分かってるのか怪しい
分かってるなら>>840 >>841に答えてみ？
>自然数から、整数、有理数、実数など、全ての数を集合として表すことができます。
じゃ整数を既知として有理数を構成してみ？
>理的集合論では、数以外にも、関数など20世紀初頭まで知られていた全ての数学的な要素を、集合として表すことができる
じゃあf:R→R,f(x)=x^2を集合で表してみ？
>小数の例でもって、（定理などの）命題 が導けるような論法は、数学では通用しません（数学以外ではありかも）
アホかｗ
例示の意味も分らんのかｗ 国語からやり直せｗ
0844１３２人目の素数さん
2021/04/15(木) 00:09:44.64ID:OItZz4cG619、642、651、666、668、671、677、678、679、680、840、841
にはいつ回答してもらえるんですかー？
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
0845１３２人目の素数さん
2021/04/15(木) 11:49:05.00ID:TpyZAccy>>じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾
>白痴の安達でさえ例示と読解できた。
安達 弘志先生に褒めてもらって嬉しい？
だったら、隔離スレに戻って
安達 弘志先生に、もてあそんでもらえ！（＾＾
0846ID:1lEWVa2s
2021/04/15(木) 12:13:59.86ID:HiVoZKnw地球は水でできてるんでしょ。
どうすんのさ。
0847ID:1lEWVa2s
2021/04/15(木) 12:16:38.07ID:HiVoZKnwどうすんの。
どうすりゃいいの世の中。わかんないんだけど。ぼくりぃだぁにならなきゃいけないの。
悪意が無いりぃだぁにせきにんないだろ。
0848ID:1lEWVa2s
2021/04/15(木) 12:19:18.87ID:HiVoZKnw0849ID:1lEWVa2s
2021/04/15(木) 12:20:52.74ID:HiVoZKnw0850ID:1lEWVa2s
2021/04/15(木) 12:22:23.95ID:HiVoZKnw0851１３２人目の素数さん
2021/04/15(木) 12:59:50.93ID:Bh9p+GlC0852１３２人目の素数さん
2021/04/15(木) 19:01:44.88ID:VhGKDqvP障害者をシャブ漬けにするヒトモドキネトウヨチョッパリヤクザを死刑にしろ
0853１３２人目の素数さん
2021/04/15(木) 19:01:45.31ID:VhGKDqvP障害者をシャブ漬けにするヒトモドキネトウヨチョッパリヤクザを死刑にしろ
0854１３２人目の素数さん
2021/04/15(木) 21:03:41.06ID:OItZz4cG白痴の安達にすら負けて悔しい？
だったら、数学板なんか来なければいいのに
君には数学なんて到底無理なんだから
核反応といってもトリチウムは「核融合」、まだ核融合を実験室レベルで再現できていないと思いますよ、ましてや商用レベルはあと 200 年後くらいでしょう
核融合が実現できているのは水素爆弾で、のみなんですよね
水素爆弾は、「原子爆弾を「起爆剤」にして爆発させ」た中でやっと反応がはじまる、という通常の環境ではない高温高圧を必要とするのです
0856ID:1lEWVa2s
2021/04/15(木) 23:44:52.74ID:Mb7DYH9Qやだわそんなん。
H2Oが水の純度なのにそこにトリチウム入ったら水がおいしくなくなるわ。
あとITERやCERNは三重水素使わないの？。
0857１３２人目の素数さん
2021/04/16(金) 11:01:02.56ID:DXqyicCC代数の本に関するコメントはもういいか？
とにかく読まないことには‥‥頑張ります！
0859１３２人目の素数さん
2021/04/16(金) 20:43:29.18ID:DXqyicCC挫折したらまた来てね
0860現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/16(金) 22:25:09.58ID:AC4IvedbC++さん、どうも
核融合は、夢があって楽しいよね
実験室レベルの定義にもよるが、再現は出来ているけど
まずは、投入エネルギーと、出力（得られる）エネルギーの比Q値が低いのです
ITERはQ＝10が目標とか。つまり、入力の10倍の出力を目指します
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E5%A2%97%E5%80%8D%E7%8E%87
エネルギー増倍率とは核融合エネルギー分野において、原子核融合反応を起こすために投入したエネルギーと核融合反応で発生したエネルギー比率を指す。Q値と呼ばれる。
Q=1のときを臨界プラズマ条件と呼ぶ。現在開発が進められているD-T核融合に於いてはプラズマ温度1億度C以上、密度1立方センチメートルあたり100兆個とし、さらに1秒間以上閉じ込めることが条件になる。JT-60UおよびJET（Joint European Torus）に於いてはこの条件を達成している。ただし、これは重水素のみのプラズマなどで、実際にエネルギーを増大させ、発電等をしたわけではない。
Qが∞になる、つまり外部からの投入エネルギー無しで核反応が継続する条件を自己点火条件と呼ぶ。D-T反応に於いては、エネルギーは高速中性子の運動エネルギーの形で取り出され、ヘリウムの運動エネルギーは温度の維持に使われるので、結果的にヘリウムの運動エネルギーが温度を維持できる程度起きる条件と言う事になる。
当初、ITERは自己点火条件を目標に設計されていたが、建設費用等に問題が出た事もあり、設計が見直され自己点火条件を視野に入れつつQ=5?10程度を目標に設計がなされている。
https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_energy_gain_factor
A fusion energy gain factor, usually expressed with the symbol Q, is the ratio of fusion power produced in a nuclear fusion reactor to the power required to maintain the plasma in steady state. The condition of Q = 1, when the power being released by the fusion reactions is equal to the required heating power, is referred to as breakeven, or in some sources, scientific breakeven.
つづく
0861現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/16(金) 22:26:47.10ID:AC4IvedbAs of 2017, the record for Q is held by the JET tokamak in the UK, at Q = (16 MW)/(24 MW) ? 0.67, first attained in 1997. ITER was originally designed to reach ignition, but is currently designed to reach Q = 10, producing 500 MW of fusion power from 50 MW of injected thermal power. The highest record for extrapolated breakeven was posted by the JT-60 device, with Qext = 1.25.
Contents
1 Concept
1.1 Breakeven
1.2 Extrapolated breakeven
1.3 Engineering breakeven
1.4 Ignition
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E6%B8%A9%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88
常温核融合（じょうおんかくゆうごう、Cold Fusion）とは、室温で、水素原子の核融合反応が起きるとされる現象。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E7%82%89
核融合炉（かくゆうごうろ）は、現在開発中の原子炉の一種で、原子核融合反応を利用したもの。21世紀前半における実用化が期待される未来技術の1つである。
実用化に向けて
「核融合エネルギー」も参照
核融合炉の研究は1940年代から始まった。小型核融合炉について、米国のロッキード・マーチン社は2014年10月16日、10年以内にトラックに積み込める大きさの100メガワット級商用小型核融合炉を開発すると発表した[6]。2013年2月7日に発表された高ベータ核融合炉の続報である。
2015年、九州大学と核融合科学研究所は、それまで理論的には予想されていながら実験で確認されていなかったプラズマの流れが磁場の乱れによって脆弱化する現象の観測に成功した[7]。
2016年3月18日、文部科学省は現在の実証炉ITER（イーター）以降の次世代炉を三菱重工・東芝(東芝エネルギーシステムズ)と共同で研究し2035年頃の建設を目指す予定と日本経済新聞が報じた[8]
つづく
0862現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/16(金) 22:27:32.85ID:AC4Ivedb2017年8月9日、岐阜県土岐市にある核融合科学研究所は大型ヘリカル装置（LHD / 超伝導核融合プラズマ実験装置）を使った実験で、世界で初めてプラズマ中のイオン温度を核融合発電に必要とされる1億2000万℃まで達成させることに成功したと発表した。再現実験も行い、恒常的にプラズマ温度を1億2000万℃まで引き上げられることも確認したという。今後は高密度化などによりさらに高性能なプラズマの生成を目指し、今世紀半ばには核融合発電を実現したいとしている[9][10][11]。
2018年3月9日、米国マサチューセッツ工科大学（MIT）が企業と協力して、発電可能な核融合炉を15年以内に建設する計画を発表した[12]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC
核融合エネルギー
https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_power
Fusion power
2020s
In 2020, Chevron Corporation announced an investment in fusion energy start-up Zap Energy.[285] Additionally, the U.S. Department of Energy launched the INFUSE program, a public-private knowledge sharing initiative involving a Princeton Plasma Physics Laboratory (PPPL), MIT Plasma Science and Fusion Center and Commonwealth Fusion Systems partnership,[286] together with partnerships with TAE Technologies, Princeton Fusion Systems, and Tokamak Energy.[287]
In 2021, the U.S. Department of Energy's Fusion Energy Sciences Advisory Committee approved a strategic plan to guide the Department of Energy’s fusion energy and plasma physics research over a decade.[288] The plan, based on a Community Planning Process,[289] includes the development of facilities and programs, including via public-private partnerships that would see a U.S. Fusion Power Plant by 2040, similar to Canadian, Chinese, and U.K. efforts.[290][291]
つづく
0863現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/16(金) 22:27:53.76ID:AC4IvedbIn January 2021, the company SuperOx announced the commercialization of a new superconducting wire, with more than 700 A/mm2 current capability. This wire was claimed to improve fusion performance.[292]
TAE Technologies announced leading results using its Norman device, holding a temperature of about 60 million degrees C for 30 milliseconds, 8 and 10 times higher, respectively, than the company’s previous devices. The duration was claimed to be limited by the power supply rather than the device.[293]
https://ja.wikipedia.org/wiki/ITER
ITER（イーター）は、国際協力によって核融合エネルギーの実現性を研究するための実験施設である。この核融合実験炉は核融合炉を構成する機器を統合した装置であり、ブランケットやダイバータなどのプラズマ対向機器にとって総合試験装置でもある。計画が順調に行けば原型炉、実証炉または商業炉へと続く。名称は、過去にはInternational Thermonuclear Experimental Reactorの略称と説明された時期もあったが、現在は公式にはiter（羅：道）に由来する、とされている。
日本では「国際熱核融合実験炉（こくさいねつかくゆうごうじっけんろ）」または「イーター（後述する協定の和文正文等における呼称）」と呼ばれている。
建設候補地として青森県六ヶ所村（日本）とカダラッシュ（フランス）が挙げられていたが、2005年6月、カダラッシュに建設することが決定された。
https://en.wikipedia.org/wiki/ITER
ITER
(引用終り)
以上
0864ID:1lEWVa2s
2021/04/16(金) 23:51:28.51ID:VaFd+i0m0865現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 08:26:04.82ID:cr30r3uy古典的なマルサスの人口論に加えて
地球環境問題が盛んに言われている
本当は、地球政府があって、地球的な問題に取り組むべきだが
現実はそうなっていない
中国とアメリカの対立がクローズアップされるばかり
それも大きな問題です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%BA%BA%E5%8F%A3
世界人口
国連の2011年版「世界人口白書」によると、2011年10月31日に世界人口が70億人に到達したと推計されている[1]。また、アメリカ国勢調査局の推計では70億人の到達が2012年3月12日頃とされている[2][3][4]。
https://en.wikipedia.org/wiki/World_population
World population
In demographics, the world population is the total number of humans currently living, and was estimated to have reached 7,800,000,000 people as of March 2020.[2][3]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%8F%A3%E8%AB%96
『人口論』（じんこうろん、An Essay on the Principle of Population）は、トマス・ロバート・マルサスによる人口学の古典的著作である。
この著作の正確な題名は、初版と第二版以降で以下のように異なる。
初版：『人口の原理に関する一論 ゴドウィン氏、コンドルセー氏、その他の諸氏の研究に触れて社会の将来の改善に対する影響を論ず（An Essay on the Principle of Population, as it affects the future improvement of society, with remarks on the speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet and other writers.）』
つづく
0866現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 08:26:44.31ID:cr30r3uyつづき
二版以降：『人口の原理に関する一論、または人類の幸福に対する過去および現在の影響についての見解：人類の幸福に対する影響を引き起こす悪徳の将来の除去や緩和についての見通しの研究による（An Essay on the Principle of Population, or, a View of its past and present effects on human happiness : with an inquiry into our prospects respecting the future removal or mitigation of the evils which it occasions.）』
目次
1 沿革
2 内容
2.1 人口の原理
2.2 貧困の出現
貧困の出現
このような事実から人口増の継続が、生活資源の継続的な不足をもたらし、したがって重大な貧困問題に直面することになる。なぜなら人口が多いために労働者は過剰供給となり、また食料品は過少供給となるからである。このような状況で結婚することや、家族を養うことは困難であるために人口増はここで停滞することになる。安い労働力で開墾事業などを進められることで、初めて食料品の供給量を徐々に増加することが可能となり、最初の人口と生
活資源の均衡が回復されていく。社会ではこのような人口の原理に従った事件が反覆されていることは、注意深く研究すれば疑いようがないことが分かるとマルサスは述べている。
(引用終り)
以上
0867現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 09:58:56.99ID:cr30r3uy巻頭 インタビュー記事 坂井哲 教授 北大が面白い
「人間万事塞翁が馬」だって
https://www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/researcher/sakai-akira
坂井哲 教授 北大
SAKAI Akira
研究内容
私は数理物理学，特に確率論や統計力学の問題を数学的に厳密に研究しています．特に興味のある問題は，相転移と臨界現象，それに付随する極限定理（が存在するかどうか）についてです．例えば，磁石の統計力学モデルであるイジング模型の場合，「温度」を変えることで自発磁化を有したり失ったりする相転移を示します．一般に臨界現象とは，相転移点（イジング模型の場合，自発磁化を喪失するギリギリの温度）近傍での諸量の異常な振る舞いのことですが，それはモデルを構成する無限個の要素が協力し合った結果として発生するものと考えられています．このような状況を真に理解するためには，従来の独立変数を扱う確率論を超えた理論が必要になるでしょう．非常に難しいですが，それだけに重要でやり甲斐のある分野です．今まで研究してきた主なモデルは，上述のイジング模型，スカラー場の理論で登場する φ4 模型，高分子の統計力学モデルである自己回避歩行，ランダムな構造への浸透過程（あるいはその定常状態）を模型化したパーコレーション，伝染病などが社会に蔓延していく様子を模型化したコンタクトプロセス，過去の履歴に影響を受けるランダムウォーク，などです．
個人のWebPage
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/
0868現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 10:11:40.40ID:cr30r3uyレース展開？
競馬かと思えば
the lace expansion？
Hara, Takashi 1990か
https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory
Percolation theory
In statistical physics and mathematics, percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are removed. This is a geometric type of phase transition, since at a critical fraction of removal the network breaks into significantly smaller connected clusters. The applications of percolation theory to materials science and in many other disciplines are discussed here and in the articles network theory and percolation.
Criticality
See Grimmett (1999).[15] In 11 or more dimensions, these facts are largely proved using a technique known as the lace expansion. It is believed that a version of the lace expansion should be valid for 7 or more dimensions, perhaps with implications also for the threshold case of 6 dimensions. The connection of percolation to the lace expansion is found in Hara & Slade (1990).[16]
16 Hara, Takashi; Slade, Gordon (1990). "Mean-field critical behaviour for percolation in high dimensions". Communications in Mathematical Physics. 128 (2): 333?391. Bibcode:1990CMaPh.128..333H. doi:10.1007/BF02108785. ISSN 0010-3616. S2CID 119875060.
0869現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 10:31:45.36ID:cr30r3uyレース展開
読んだけど、分からなかったな（＾＾
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/
II. Research papers
16. Akira Sakai. Application of the lace expansion to the φ4 model. Commun. Math. Phys. 336 (2015): 619?648. arXiv:1403.5714.
https://arxiv.org/pdf/1403.5714.pdf
Mathematical Physics
[Submitted on 23 Mar 2014 (v1), last revised 16 Mar 2018 (this version, v3)]
Application of the lace expansion to the φ4 model
Akira Sakai
Using the Griffiths-Simon construction of the φ4 model and the lace expansion for the Ising model, we prove that, if the strength λ?0 of nonlinearity is sufficiently small for a large class of short-range models in dimensions d>4, then the critical φ4 two-point function ?φoφx?μc is asymptotically |x|2?d times a model-dependent constant, and the critical point is estimated as μc=J^?λ2?φ2o?μc+O(λ2), where J^ is the massless point for the Gaussian model.
0870現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 10:46:13.27ID:cr30r3uylace expansionの雰囲気は分かった（＾＾
https://arxiv.org/pdf/1712.05573.pdf
A survey on the lace expansion for the
nearest-neighbor models on the BCC lattice
Satoshi Handa?, Yoshinori Kamijima†, Akira Sakai‡
Department of Mathematics Hokkaido University December 18, 2017
Abstract
The aim of this survey is to explain, in a self-contained and relatively beginnerfriendly manner, the lace expansion for the nearest-neighbor models of self-avoiding
walk and percolation that converges in all dimensions above 6 and 9, respectively. To
achieve this, we consider a d-dimensional version of the body-centered cubic (BCC)
lattice, on which it is extremely easy to enumerate various random-walk quantities.
Also, we choose a particular set of bootstrapping functions, by which a notoriously
complicated part of the lace-expansion analysis becomes rather transparent.
1.4 The lace expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
つづく
0871現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 10:46:49.41ID:cr30r3uyつづき
1.4 The lace expansion
In 1985, Brydges and Spencer [6] came up to a fascinating idea. First, they looked at
the naive expansion (1.2). Next, from each Γ ∈ G[0, |ω|], they isolated a connected graph
Γ0 ⊂ Γ of the origin. Then, they extracted a minimally connected graph L ⊂ Γ0 called
a lace, and resummed all the other edges in Γ \ L to partially restore the self-avoidance
constraint. This is what we nowadays call the algebraic lace expansion, named after the
shape of the aforesaid minimally connected graph. Since then, the algebraic lace expansion
has been successfully applied to other models, such as oriented percolation [21], lattice
trees and lattice animals [14].
Later in 1990s, Hara and Slade (e.g., [16]) came up to a more intuitively understandable
way of deriving the lace expansion. To distinguish it from the algebraic lace expansion, we
sometimes call it the inclusion-exclusion lace expansion. This opened up the possibility of
applying the lace expansion to a wider class of models, including (unoriented) percolation
[15], the contact process [22], the Ising model [23] and the (one-component) Φ^4 model
[25].
From now on, we simply call the latter the lace expansion. We will show its derivation
for strictly SAW in Section 4.1 and for percolation in Section 5.1.
1.5 The purposes of this survey
the lace expansion can provide a good playground for, e.g., graduate students who maywant to apply mathematical concepts and skills they learned to interesting and importantproblems. Considering this situation, we will keep the material as simple as possible,instead of making all-out efforts to go down to the predicted upper-critical dimensions.That will be the final goal of [7].
(引用終り)
以上
0872現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 11:13:38.03ID:cr30r3uyこちらの方が読みやすい（ダイヤグラムを使うらしい（＾＾）
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/
第14回数学総合若手研究集会 2018
～数学の交叉点～
The 14th Mathematics Conference for Young Researchers
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/abst.html
アブストラクト
上島 芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori) 北海道大学大学院理学院数学専攻
体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開
自己回避歩行とパーコレーションは臨界現象を示す確率モデルである．それらの上部臨界次元 \(d_\mathrm{c}\) はそれぞれ4と6であると予想されている．これまでにレース展開を用いて，自己回避歩行では \(d\geq 5\) で，パーコレーションでは \(d\geq 11\) で平均場臨界現象への退化が証明されている．本研究の目的はパーコレーションに対してその予想を証明すること，およびレース展開の解析の手数を減らして初学者にもわかりやすくすることである．講演者らは体心立方格子上で解析を行うことによって，自己回避歩行では \(d\geq 6\) で，パーコレーションでは \(d\geq 9\) で平均場臨界現象への退化を示せた．また，その証明は先行研究よりも非常に短くなった．なお，本研究は坂井哲准教授と半田悟氏との共同研究である．
Download
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/pdf/008200_kamijima_yoshinori.pdf
体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開
上島芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori)?†
1 導入
平均場臨界指数への退化は，最近接自己回避歩行に対しては原と Slade が d ? 5 で証明し
た [4, 5]．一方で，最近接パーコレーションに対しては Fitzner と van der Hofstad が d ? 11 で
証明した [1, 2]．これらの論文で使われた手法がレース展開3)である．
つづく
0873現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 11:14:22.70ID:cr30r3uyつづき
前者は上部臨界次元ぎりぎ
りのところで証明されているが，後者はそれより上であるため未解決である．それに加えて，前
者でも後者でも，その論文は非常に長いため（36 + 93 頁と 79 + 92 頁）初学者が理解するのは
容易ではなかった．そこで，講演者らは体心立方格子上で解析を行った．後で述べるように，体
心立方格子上ではランダム・ウォークの遷移確率が簡単になり，レース展開による解析の煩雑さ
を軽減する．その結果，60 頁程度の長さに抑えつつ，自己回避歩行に対しては d ? 6 で，パーコ
レーションに対しては d ? 9 で平均場臨界指数への退化を証明することができた [3]．以下では
体心立方格子と最近接モデルの数学的な定義を述べたあと，その証明の概要を紹介する．
4 レース展開
ランダム・ウォークの Green 関数 Sp(x) に対しては再生方程式 Sp(x) = δo,x + (pD ? Sp) (x)
が成り立つことが知られている．自己回避歩行とパーコレーションの二点相関関数 Gp(x) に対し
てもある条件下で同様に再生方程式が成り立つ．それを与えるものがレース展開である．
命題 4 (レース展開). p < pc と N ∈ Z+ := { 0 } ∪ N に対して，モデルに依存する Ld 上の
関数 { π(n)p}N
n=0 (自己回避歩行では π(0)
p ≡ 0) が存在して以下を満たす．すなわち，Π(N)
p(x) :=年n=0(?1)nπ(n)p(x) とおいたとき，
略
この命題における Π(N)p(x) はある種の図式（ダイアグラム）を用いて，自己回避歩行の場合
略
それぞれの図式の意味を大雑把にいうと，各線の一本々々は Gp を表している．交
わっている点以外では互いに排除し合うという相互作用が働いており，相互作用は複雑な形の指
示関数として表される．またラベルの付いていない頂点ではすべての点について足し合わせるこ
とを意味する．
(引用終り)
以上
0874現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 11:28:29.49ID:cr30r3uy>ダイヤグラムを使うらしい
昔から、ファインマンダイヤグラムを物性論に使うという話がある
（下記）
それの類似かも
http://mercury.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~bussei.kenkyu/pdf/06/1/0096-061205.pdf
多体効果の最前線 東北大 大槻純也
物性研究・電子版 Vol. 6, 2016
本稿では、モデル計算の範囲で DMFT や RPA などの各種理論とそれらを統合する最近の取り組みを紹介する。 ... イジング模型の平均場近似では、非局所相互作用 Iσiσj の効果を有効的な磁場、すなわち平均場 ... のファインマンダイアグラムで表され、バブル（泡）ダイアグラムと呼ばれる。
（P19～20 にファインマンダイヤグラムが出てくるけど、それと類似でしょう）
0875現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/17(土) 17:23:44.09ID:cr30r3uy>私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし
遠隔レス失礼
下記年表で、1986年に外語大移転で、週休二日制に移行が1988から1989年ころ
なので、1990年前後にご入学ですか
1995年1月に阪神大震災ですが、その前に大学から離れていたのでしょうね
阪神大震災は、大変でしたね。
神戸製鋼加古川も大きな被害があったし、何より交通網が麻痺してしまった
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%B8%82%E5%A4%96%E5%9B%BD%E8%AA%9E%E5%A4%A7%E5%AD%A6
神戸市外国語大学
1986年 神戸研究学園都市に全学が移転（キャンパス移転後の跡地は学校法人親和学園に売却）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%91%E6%97%A5
休日
週休二日制
企業における週休二日制には法的根拠がある。1988年改正・1997年に完全施行となった労働基準法第32条で定められている法定労働時間により、1日の最大労働時間である8時間×5日間の労働をさせると、1週の最大労働時間である40時間に達する。このため、労働基準法第36条に基づくいわゆる「三六協定」を締結し、割増賃金を労働者に支払わない限りは週休二日制とせざるを得なくなった。
1989年2月4日から銀行など金融機関が土曜日の窓口業務を中止（1983年8月から1989年1月までは第二土曜日のみ（1986年8月からは第三土曜日も）窓口業務を中止、他の土曜日は午前中のみ窓口業務を行っていた）。1992年5月1日から国家公務員も完全週休二日制を実施した。
https://www.jinji.go.jp/hakusho/h03/jine199201_2_070.html
白書等データベースシステム 完全週休二日制の導入について
[ 平成3年12月27日閣議決定 ]
政府としては、これらを踏まえ、下記のとおり、国家公務員の完全週休二日制を導入するものとする。
2 土曜日閉庁の対象としない官署
交替制等で事務を行う必要のある官署等各行政機関の長が特に事務を行う必要があると認める官署は、土曜閉庁の対象としない。
なお、国立大学附属学校については、当面、閉庁の対象とせず、学校週五日制の検討結果を踏まえて対処する。
0876ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 18:27:19.55ID:F9AwtAFS0877ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 18:28:03.09ID:F9AwtAFSありがとうございます
今からすでに挫折いや停滞することは分かっているのですが、（逆写像ではなく）逆像が絡む例のパターン化されていると（私が勝手に思っている）基本的な定理のところでまた来ます
0879ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 21:41:46.78ID:4ivkbxTJ0880ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 21:42:38.29ID:4ivkbxTJ0881ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 21:48:48.77ID:4ivkbxTJ実験かしらんし解剖するのか知らんがやめろ。
0882ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 21:52:36.31ID:4ivkbxTJ魚には最小で最大の被曝量がある。
原型をたもっていられないか、何か微妙に変わるみえない点があるからな。
現代の科学を持ってわかる変化じゃない。(どれも科学を発展させたり利用しろとは言っていない)。
0883ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 21:56:24.39ID:4ivkbxTJ0884ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 21:57:13.44ID:4ivkbxTJ0885ID:1lEWVa2s
2021/04/17(土) 22:01:31.13ID:4ivkbxTJ0886１３２人目の素数さん
2021/04/17(土) 23:17:58.74ID:et8jrAa6類は友を呼ぶ
0887１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 09:08:13.12ID:X9wnrQIR早く原発動かさないと日本はどんどん貧しくなるよ
0888ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 09:24:52.63ID:6um0/2fj>>887
頭悪い人はお静かに。
0889１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 09:42:38.33ID:X9wnrQIR「方程式を直接解くんだ！」とイキってる
数弱だって気づいてないのかい？
キチガイだって分かってるから、みんな触れないようにしてるだけだぞ？
いい加減にしろよ
0890１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 09:54:13.32ID:X9wnrQIR中国は原発増設しまくってる 製造業は日本から出て行かざるを得ない
大体、「電気代高いから暖房いれない」というのが
すでに貧しいということ 中国の電気代は何分の一だからね
0891ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:22:41.53ID:qjdsYTOc0892ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:25:36.77ID:qjdsYTOc他のこと研究中だから今。ていうかここ2年。哲学に気が向いてる。
0893ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:27:53.02ID:qjdsYTOcま、しらんかったけどそれについては戦争誘発する発言に繋がるからの～こめんと。要するに経済競争でしょ。間違ってる自覚はある。
0894ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:30:48.52ID:qjdsYTOc情報がたりないのと国が違うと宗教もちがう考え方もちがう。
経済競争がなんの目的なのか理由をなしに言ったからね。
0895現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/18(日) 10:32:45.78ID:0Dh4aVIp>キチガイの立てたスレにはキチガイが集うようで
数学板がずいぶん前から、ダメになっていると思うよ
時枝記事なども議論したけど、へんな奴ばっかりだった
たまにまともな人が来て、時枝否定の議論を展開するが、へんな奴がいて議論にならなかった
（時枝については、箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ ご参照）
いまどき、5ｃｈ自身が過疎でしょ
トレンドは、ツイッターやブログ
0896ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:34:01.76ID:qjdsYTOcなんで探る。
知らなくてもよかったのでは。
0897ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:38:40.21ID:qjdsYTOc国の何かしらのこいつらには関わりたくないと思った。
0898ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 10:41:24.36ID:qjdsYTOc0899現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/18(日) 10:41:42.43ID:0Dh4aVIphttps://www.nhk.or.jp/politics/articles/lastweek/27975.html
NHK政治マガジン
2019年12月23日注目記事
トリチウムとは？ なぜ
「海か大気中に放出」なのか？
そもそも「トリチウム」とは
「トリチウム」は日本語では「三重水素」（さんじゅうすいそ）と呼ばれる放射性物質で水素の仲間です。
宇宙から飛んでくる宇宙線などによって自然界でも生成されるため、大気中の水蒸気や雨水、海水、それに水道水にも含まれ、私たちの体内にも微量のトリチウムが取り込まれているということです。
また、国内外の原子力発電所では発生したトリチウムを各国の基準に基づいて薄めて海や大気に放出していることも紹介しています。
専門家「心配や懸念にとことん向き合うべき」
https://www.nhk.or.jp/politics/wp-content/uploads/2019/12/1224juraku.jpg
原子力と社会の関わりに詳しい、東京電機大学の寿楽浩太准教授は、「今回の問題は、具体的な解決策として、海洋放出と大気放出が専門家の間で、あたかも相場観のように共通認識として出来あがっていて議論がやや直線的になってしまっている印象だ」と話し、議論の進め方に疑問を呈しています。
３年前の小委員会から加わった心理学や社会学などの有識者や、地元関係者をもっと早く参加させるべきだったとして、「科学技術の専門家が適切と考える方向で議論するのではなく、心理学や経済学など、実際に社会で起こりうる反応や影響について考察する専門家の意見、そして地元の当事者の意見を早い段階から真摯に伺いながら進めていれば、もっと柔軟性のある、様々なアイデアや解決策がそ上にのり、豊かな議論ができたのではないか」と話しています。
そして今後については、「科学的、技術的にはこういう解決策があるから、納得してくださいというだけでは、なかなか地元の納得は得られない。いろいろな心配や懸念、異論にもとことん向き合い、受け入れられる部分は、修正していくことなどを繰り返していくことが納得感を高めていくことにつながる」と話し、国と東京電力には、より柔軟で、複合的な視点で今後の議論を展開することが求められると指摘しています。
0900１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 10:51:06.85ID:e7E6BgFr0901１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 10:53:53.04ID:e7E6BgFr0902１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 10:58:27.93ID:e7E6BgFr色々突っ込みどころがあるけど、
シナは停電頻発してる、シナには参入障壁、退出障壁がある、シナにはカントリーリスクがある
0903現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/18(日) 11:09:08.24ID:0Dh4aVIpここを使い切ったら、次へ
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/
0904１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 11:21:57.24ID:X9wnrQIR「Chinaを和式に読んだだけだよ」て言い訳も含めてな
数学できない上にネトウヨ・情弱って不自由者だろ
0905１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 11:51:18.04ID:e7E6BgFr0906１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 11:55:37.88ID:e7E6BgFr0907１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 11:56:13.05ID:X9wnrQIRガロア理論なんて理解してないというのは
当てずっぽう というか推測に過ぎないけどね
書いてること見りゃ大体分かる
現代数学には縁遠い感じ
が、高校数学の延長でもある程度やれる
方程式の代数的解法のような問題には興味ありな感じ
だから、ガロア理論にも興味なくはない
が、理解できないから酸っぱい葡萄
理解できないまま10年以上彷徨ってるらしいのが"雑談"
0908１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 11:57:12.27ID:e7E6BgFr0909１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 11:58:40.11ID:e7E6BgFr中華とは中華思想において「世界の中心」を意味する語
0910１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 12:09:52.29ID:X9wnrQIRお前さ、社会とつながりないの？
ひとと会話の中で中国のことをシナと言ってみなよ
まともな人間とは見なされないから
"中華"と思う必要なんてないんだよ
日本は昔「支那人ちゃんころ」と蔑視した過去があって
戦後中国側から「支那だけはやめてくれ中国と呼んでくれ」
と言われた経緯があって、「そんなことで気が済むならお安い御用」
と中国と呼ぶことになったんだよ
どうしても抵抗があるひとはチャイナと言ってるね
0911１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 12:13:16.75ID:e7E6BgFr0912１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 12:15:20.78ID:e7E6BgFr0913１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 12:29:12.57ID:e7E6BgFr国内外のネット上で、中国共産党に有利な世論を醸成することを狙う世論誘導集団
0914１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 12:35:41.99ID:e7E6BgFr0915１３２人目の素数さん
2021/04/18(日) 15:12:53.58ID:z1zdvhKohttp://www.tamacom.com/~shigio/defend/china.png
実は支那の意味に侮蔑の意味を公式に与えたのは中華人民共和国と分裂する前の中華民国で
「死に掛かっている」と云う意味を附属された。中華旧体制である清国に対する侮蔑を附属された｡
其れ以前から使われた侮蔑の用法は今でも「中華品質ｗｗ」と貶される様に
存在その物の現在に対する低劣視心象が附属されているに過ぎず、此ればかりは
中華民度の向上を無くして解消される事は無い｡
0916ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 17:41:51.28ID:mt0+GQQT0917ID:1lEWVa2s
2021/04/18(日) 17:42:31.95ID:mt0+GQQT0918現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/18(日) 20:00:04.59ID:0Dh4aVIpシナ-支那-インド「チーナ・スターナ "China staana"」
-中原初の統一王朝秦（?音: Qin, 梵語: Thin・Chin, ギリシャ語・ラテン語: Sinae）に由来するとされる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%AF%E9%82%A3
支那（しな）またはシナとは、中国またはその一部の地域に対して用いられる地理的呼称、あるいは王朝・政権の名を超えた通史的な呼称の一つである。日本では、江戸時代中期から第二次世界大戦末期まで広く用いられていた[1]。
目次
1 言葉の由来
2 用語の用法
3 歴史
3.1 中国での使用
3.2 日本における使用の歴史
3.3 近世から20世紀初期までの中国における使用例
3.4 中華民国成立後
3.5 事変から戦後の状況
3.6 現代の日本の状況
言葉の由来
支那という言葉の語源は諸説あるが、明朝時代末期にこの地域にいたイタリア人イエズス会宣教師衛匡国（Martino Martini）による著作 "Nuvus Atlas Sinensis" では、中原初の統一王朝秦（?音: Qin, 梵語: Thin・Chin, ギリシャ語・ラテン語: Sinae）に由来するとされる[2]。衛匡国によれば、この秦の呼称が周辺諸国に伝わったが、現在のインドで転訛してシナになったとしている。
2世紀前後には、インドで中国を指して「チーナ・スターナ "China staana"」と呼んでいた。この表記について徐作生は、1995年に雲南省西部の都市「支那城」に由来するという説を発表している[3]。インド側からポルトガルでは大航海時代から現代まで一貫して China と呼ぶ。ギリシャ、ラテン圏では国名、地域名は女性形になることが多く、秦の国名はシーナとなる。
インドから仏教が隋に伝来した当時、経典の中にある梵語「チーナ・スターナ "China staana"」を当時の訳経僧が「支那」と漢字で音写したことによって彼の地に伝来した。この時の当て字として、「支那」のほか、「震旦」「真丹」「振丹」「至那」「脂那」「支英」等がある。この「シナ」の発音が西洋に伝わり、英語の "China" フランス語の "Chine" などの語源ともなったといわれている[1]。
つづく
0919現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/18(日) 20:00:36.70ID:0Dh4aVIpつづき
歴史
中国での使用
仏典に中国を指す国名として「チーナ」が登場している。仏教伝来後、中国は仏典を漢訳した際、「チーナ」に「支那」（その他にも「脂那」や「至那」）を当てた。また、インドの言語で「秦国」をあらわした「チーナスターナ」という言葉は、「震旦」、「真丹」などに漢字化された。仏典の漢訳には中国人僧だけでなく、シルクロード諸国やインド出身の僧も多数、参加していたため、「支那」の考案者が中国人とは限らない[4]。
7世紀の玄奘の時代には仏教関係の書物で中国を賞賛する意味合いで使われていたと考えられるが、18世紀頃にはすでに中国で「支那」という表現が一般に使われることはなくなっていた[5]。
日本における使用の歴史
日本において、「支那」の言葉が入ったのは、隋と同様に漢訳仏典を通じてであった。平安時代の高僧空海の詩文集「性霊集」に「支那」が用いられた例[6]が確認できる。京都東福寺蔵の重要文化財にも「支那禅刹図式」(南宋作)がある。
(引用終り)
以上
0920Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/04/20(火) 14:42:31.19ID:aDyHuZSF以下を見られたし
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/16
0921１３２人目の素数さん
2021/04/23(金) 12:29:00.80ID:bDBf/J6Qなんの問題もなかった
0922１３２人目の素数さん
2021/04/23(金) 15:11:41.40ID:ht113zwk0923１３２人目の素数さん
2021/04/27(火) 07:12:23.76ID:MDUeNaL+ﾄﾞM…
出されたお題をコーディングして罵られるスレ
https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/352
352 名前：312[sage] 投稿日：2013/04/28(日) 13:02:35.48
>>350
もっともっとぶって！
0925現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/04/28(水) 17:26:29.71ID:M3ow83HgC++さん
どうも
スレ主です
お元気そうで何よりです。（＾＾
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
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