>>941>>943
あらら

>>905
>龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q
>解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”

場合分けするよ
１．Ａ）Ｇが単純群か、あるいは
　　Ｂ）Ｇが単純群ではないか？
２．Ａ）Ｇが単純群なら、真の正規部分群（非自明な正規部分群）を含むことはできない（>>939）
３．Ｂ）Ｇが単純群ではないなら、真の正規部分群Ｎが少なくとも１つ存在する
　　いま、簡単のために、有限群に限るとする
　　で、龍孫江氏”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包む”ならば
　　Ｇの任意の部分群Ｈに対して、Ｈ⊃Ｎとなるが、それはありえない
　　Ｎの部分群 Ｎ⊃Ｈ’が存在したら、そのＨ’もＧの指数有限の部分群で ”Ｈ’は指数有限の正規部分群を包む”となるが
　　それは、ありえない！
　　実際反例として、対称群Sn（n≧5）がとれる。Sn⊃Anだ。Anにも部分群Ｈ’が存在し、Sn⊃Ｈ’だ
　　だが、Ｈ’正規部分群でもなく、正規部分群を含むこともできない 　（証明は、思い付くであろう by ガロア（＾＾ ）
QED
以上