純粋・応用数学(含むガロア理論)5

[0001 １３２人目の素数さん 2020/10/07(水) 10:30:34.44 ID:DEed+xyB]

テンプレ後で

[0914 １３２人目の素数さん 2020/12/12(土) 10:34:15.73 ID:l8Uc2rWI]

>>908
>上記のように、ガロア理論で真に使えるガロア対応は、
>群Gに対して、その正規部分群Nとの対応になっているとき
>それ以外は大概クソです
>∵部分群の包含関係と体の包含関係が逆になっているから

そろそろ、🐎🦌発言が炸裂する悪寒

>基礎体K、ガロア拡大体L、中間体M、で、
>対応するガロア群G、部分群Hとし、
>いま部分群H＝N(正規部分群)とする

((((；ﾟДﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>G＝Gal(L/K)で、

>Gal(L/M)＝G/N が成立

え？

>つまり
>体：L⊃M⊃K
>群：e⊂N⊂G (ここで、eは{e}の略)
>なる対応で、再度強調すると、

>”Gal(L/M)＝G/N”成立

えぇ？

>これは、”部分群H＝N(正規部分群)”でなければ言えない

ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!

やっぱこいつ初歩から間違ってたぜ！

アイハヴァウィン！！！

[0915 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土) 10:36:13.94 ID:CvV0i5UV]

>>905　タイポ訂正

　ここで、Ｇとして、交代群An(n≧5)を取る。An(n≧5)は、有限単純群なので（下記）、自明な(G自身と{e})正規部分群を含むことはできない
　　↓
　ここで、Ｇとして、交代群An(n≧5)を取る。An(n≧5)は、有限単純群なので（下記）、自明な(G自身と{e})正規部分群以外の正規部分群を含むことはできない

分かると思うが（＾＾；