数学の本第80巻
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
小平邦彦著『解析入門I』を読んでいます。
位相関係のところをすべて読み終わりました。
境界点の定義があまり好きではありません。
すべての正の実数 ε に対して U_ε(P) ⊂ S でなく、 U_ε(P) ∩ S ≠ φ であるとき、 P を S の境界点という。
という定義です。
すべての正の実数 ε に対して U_ε(P) ⊂ S でなく、 U_ε(P) ∩ S ≠ φ であるとき、 P を S の境界点という。
U_ε(P) ⊂ S でない
⇔
U_ε(P) ∩ S' ≠ φ （S' は S の R^2 における補集合）
なので、
すべての正の実数 ε に対して U_ε(P) ∩ S' ≠ φ かつ、 U_ε(P) ∩ S ≠ φ であるとき、 P を S の境界点という。
という定義のほうが綺麗に見えます。 訂正します：
小平邦彦著『解析入門I』を読んでいます。
位相関係のところをすべて読み終わりました。
境界点の定義があまり好きではありません。
すべての正の実数 ε に対して U_ε(P) ⊂ S でなく、 U_ε(P) ∩ S ≠ φ であるとき、 P を S の境界点という。
という定義です。
U_ε(P) ⊂ S でない
⇔
U_ε(P) ∩ S' ≠ φ （S' は S の R^2 における補集合）
なので、
すべての正の実数 ε に対して U_ε(P) ∩ S' ≠ φ かつ、 U_ε(P) ∩ S ≠ φ であるとき、 P を S の境界点という。
という定義のほうが綺麗に見えます。 三角関数の定義が独特だと思うので、次は、三角関数の定義のところを読もうと思います。 溝畑茂さんの本の良さは多変数の積分のところの記述が厳密なところだけですか？
小平邦彦さんの本は境界点などちょっと独特なところもありはしますが、基本的に標準的な癖のない本だと思います。
溝畑さんの本は、ぱっと見、きちんとした感じには見えません。
でも厳密だという話です。 杉浦光夫さんの本は、几帳面に書いてはいるのですが、どうも風格のようなものがありませんよね。
松坂和夫さんの本もそうですが。
杉浦光夫さんは、几帳面な癖に、逆関数定理Iの証明では、あり得ないミスを犯していますよね。
多分ああいうミスは小平邦彦さんは絶対しないように思います。 小平邦彦さんの本を読んでいて思うのですが、微分積分の和書は数えきれないくらい出版されているのに、
そのうち、まともな微分積分の本ってごくわずかですよね。
これが信じられません。
小平邦彦さんの本や杉浦光夫さんの本や松坂和夫さんの本などはちゃんと分かるように書かれていると思います。
「ちゃんと分かるように書く」という最低限のこともできていない本が99パーセントですよね。
多変数のところこそ厳密に書いてほしいのに、そこは証明を省略したりする本が多いです。 >>857
そうそう、駄本が多すぎる
＞多分ああいうミスは小平邦彦さんは絶対しないように思います
その通り、正しいよ
小平本の良さは後々になってよ〜く分かる
アルツェラの定理とか目玉のひとつだけど読んだかい？ >>853
それだったら、位相空間における開核作用素int、閉包作用素cl をつかって
P ∈ cl(S) \backslash int(S) が成り立つ時にPは境界点と定義した方がよりスッキリしてるんじゃないんですか？
お前が言ってることはわずか1行の書き換えについていちゃもんをつけてるだけじゃないんですか？ >>860
その定理はまだ読んでいません。
三角関数の定義の後に読もうと思います。 >>862
俺のレスについても答えて貰っていいっすか？ >>862
そうですか、是非がんばって読んでみてください
小平複素解析も、２冊目の函数論のテキストとしてはお勧めです（特に後半） >>869
松坂君にエサをあげるとは新参？
まあそれはいいとして、関数論一冊目のおすすめはどれですか？ >>872
暗い暗いと不平を言うよりも、すすんであかりをつけましょう >>870
函数論 第2版(岩波全書) 吉田 洋一 か、複素関数入門 (現代数学への入門)、
複素解析 1変数解析関数 (ちくま学芸文庫) のどれか。
もしくは、杉浦 解析入門2 の終わりの方。
>>873
宮島の関数解析は、関数論の本でも関数論の辞書でもない。
バナッハ空間の微積分のボホナー積分や、
Dunford積分のあたりはかなり参考になりそうだけど、
それは540ページ近くあることもあり、一番目に読む本ではないだろうな。
はじめは他の関数解析の本を読んだ方がいいわな。
関数解析の微分方程式への応用を焦点に書いた関数解析の辞書なのか、
それとも何か他の目的で書かれた関数解析の辞書なのかもよく分からん。 松坂和夫・片山孝次・小平邦彦ほか『岩波 数学入門シリーズ』全8巻
これはどういう読者向けですか？ >>871
今日で復刊丸４年だなー
良いなんてもんじゃないよほんと、これと堀川複素代数幾何で論文が書ける
どっちも2015/1/16復刊で、岩波が分かってて揃えたとしたら大したもんだよ
洋書で代替できるテキストがないのも不思議、でもHodge理論は東大セミノが詳しい
２冊目の函数論のテキスト、今ならSteinか先の目標によっては小平もいい アティヤーの訃報を検索していたら、スタインも最近亡くなっていたことを知った シュタイン => Karl Stein (1913 - 2000)・・・シュタイン空間、シュタイン多様体、Remmert–Stein theorem
スタイン => Elias M. Stein (1931 - 2018)・・・Fefferman–Stein theory、Princeton Lectures in Analysis そんなこと言ったらSiegelでジーゲルもシーゲルもいるしな >松坂和夫・片山孝次・小平邦彦ほか『岩波 数学入門シリーズ』全8巻
>これはどういう読者向けですか？
当時の高校生向け 斎藤毅著『微積分』ですが、なぜ、平面幾何の命題を平面幾何的に証明しているのでしょうか？
不純ではないでしょうか？ ちくま文庫の宮寺だと非線型半群への応用という目標がはっきりしてる
最後の2章をやらないで半期の関数解析の講義に使うと量的にちょうどよくて
文庫一冊あればほぼ準備なしで講義できて教授がサボれるw お前らみたいな頭のいいやつが数学をツールにして現実問題に立ち向かわないの
イライラする >>888
趣味ってそんなもんでしょ
ゲーマーでも販売前のソフトのデバッカー出来るのは更に限られたプロ並みの人だけ イアン・スチュアート「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」
が売ってた。最後のほうに、マンデルブロとサーストンが入ってるのが現代部分か。これから読む。 >>888
数学板に限らず現実から逃げてる人間の集まりが5ちゃんw 関数解析の本もしっかり書いている和書というと
黒田・共立
藤田伊藤黒田・岩波基礎数学選書
ブレジス翻訳
宮寺・ちくま文庫
あたりかな
竹之内先生の朝倉近代数学講座のは珍しく演習と2冊組
増田 久弥は宮寺を少し易しい感じかな、通読したことないから知らんけど
田辺の上下は量が多いせいか俺は好きだが品切れになって人気がない
どうしても発展方程式の専門家が書いた本が多い
そういや高村夫妻は奥さんが関数解析の本を書いて旦那が発展方程式の本書いてる
番外で昔の東大院試対策本
現代数学演習叢書「函数解析と微分方程式」
これを読む奴がいなくなった頃からゆとり時代だよな〜
今なら昨年暮れに亡くなったスタイン先生の解析3部作読めばいいけどね 宮寺の関数解析が筑摩学芸文庫として復刊されたのは納得いくわ。
関数解析の入門書としては、ページ数も手頃で、ボホナー積分や作用素の半群を説明していて演習問題付きでいい。
微分方程式を意図して書かれているのが分かる。
宮寺の関数解析が、他の関数解析の本の最後に参考文献として挙げらているのもよく分かる。 >数学をツールにして現実問題に立ち向かわないの
行間 話がかみ合っていない
>数学板に限らず現実から逃げてる人間の集まり ヒルベルト空間論には、関数解析とルベーグ積分が必須だよな >>896
＞今なら昨年暮れに亡くなったスタイン先生の解析3部作読めばいいけどね
4部作ではないでしょうか？ >数学をツールにして現実問題に立ち向かわないの
数学は役に立つのでしょうか？ >>897
理工学社が会社を閉めたのが一番大きな理由だけどね・・・
理工学社から出てた鶴見の測度論も悪い本じゃないんだが無理かな James R. Munkres 著『Topology』を読んでいます。
なぜ、松坂和夫さんの本や他の和書は↓こういう説明ができないんですかね？
Hausdorff 空間の定義の前に以下のような説明があります。
X = {a, b, c}
位相 O = {φ, {b}, {a, b}, {b, c}, X}
■{b} は1点からなる集合であるが、閉集合ではない。
⇒
R や R^2 と全く異なる。
■点列 {x_n} を x_n := b for all n と定義すると、
lim x_n = a かつ
lim x_n = b かつ
lim x_n = c
⇒
R や R^2 と全く異なる。 幾何学的な直観がきくように、満たさなければならない条件を付け加えたのが、 Hausdorff 空間。
その後に、 Hausdorff 空間の定義が書いてあります。 Munkres さんの『Topology』を少し読んでしまうと、松坂和夫さんの本や他の和書は欠陥品にしか思えません。 代数でもアメリカの教科書にはいいのがありますよね。
松坂和夫さんの本や他の和書に比べて、 Michael Artin さんの『Algebra』は別次元の素晴らしさだと思います。
でも代数の場合は松坂和夫さんの本でも我慢できますね。
でも、位相の場合は、我慢できませんね。
>>905
のような説明が絶対に必要だと思います。 自分で行間埋められないんだったら数学やめたほうが無難だよ 基底の定義の前の説明です：
For each of the examples in the preceding section, we were able to specify the topology by describing the entire
collection T of open sets. Usually this is too difficult. In most cases, one specifies instead a smaller collection of
subsets of X and defines the topology in terms of that.
これも分かりやすいですね。 このスレも900超えたが次スレは
数学の本 第80巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542462489/l50
の再利用しますかね
【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】
の方は妙な【】ついたので単発の並列スレとしてそのまま流そう
しばらく「○○って、難しいんですか？」厨の隔離スレになるだろw スレ番が狂うから同番号の再利用なんかしないだろJK
削除しない馬鹿が責任とれ 和書洋書どちらについても言えることなんだけど、なんで定義にしても証明にしても命題･言明について一々自然言語で述べるんですか？
(適宜記号を新規に定義して記述する場合も含めて)論理式で表記した方が全然読みやすくなる…というか、
言及されている数学的対象についてより一層誤解を挟む余地を減らし正確に読者に伝える能力を持っているのに。
数年前からずっと思い続けてます >>915
本当にそう思うならお前が数学書を読んだらその内容をCoqのコードにでも自分で書き直せば良い >>913
その重複スレはスレタイのフォーマットが間違ってる（余計な空白が入ってる）し
テンプレの過去スレにこのスレの情報が入ってないし>>914が書いてる通りスレ番が狂うしで
後で過去スレを探したい時に色々と混乱の元になるので却下
重複スレはカキコしたい連中だけで勝手に使い潰せばそれで良し
正規の数学の本スレとしては無視 >>914
人多い他板だと人気あるスレは重複が乱立するのが常態なので再利用はよくやる
普通は重複スレの削除は運営に却下されることが多いため
スレ建てのルール（宣言してから立てるなど）があることも多いよ
>>917
このスレはあと数日持つのでそれまでに再利用反対が多ければ異論はない >>896
「函数解析と微分方程式」は多分今年６月に復刊されると思う
Steinは現代数学演習叢書3,4の代わりにはならんよ今でも読んでる強者はいる
俺もブレジス推しだけど和訳版は誤植がかなり多いんだわ
今ならブレジスの弟子間で共有された演習が追加されて誤植も直した英語版がいい
工学部生が溝畑偏微分方程式論を読んでた時代もこの国にはあったが隔世の感
>>909
小平Arzelà theoremは読んだの？フラフラつまみ読みばかりじゃ何も身にならんよ
>>917
過不足のない的確な説明と表現いいねー賛成です
こういう頭良い文章書く人は大抵数学もキレっキレなんですわ
統一フォーマット無視した時点で正規から外さないと検索者が迷うでしょ エラーした訂正↑
誤：Arzelà theorem
正：アルツェラの定理 >>919
＞小平Arzelà theoremは読んだの？フラフラつまみ読みばかりじゃ何も身にならんよ
その定理の前に三角関数の定義のところを読もうとしたのですが、
定義の前の予備的な考察の部分が意味不明です。
「としてよいであろうことは容易に想像がつく」
などと書いてあったりするのですが、全然、容易に想像はつきません。
もちろん、そういう考察の部分は飛ばして、定義だけ読めばいいのかもしれませんが気持ちが悪いです。
多分、そのアルツェラの定理は読めそうな気がします。 三角関数の定義の前の予備的な考察の部分はこの本の中でもっとも個性的なところですね。 >>921
＞もちろん、そういう考察の部分は飛ばして、定義だけ読めばいいのかもしれませんが気持ちが悪いです
なるほど、自分なりにきちんと勉強してるんだね失言でした
全然、容易に想像はつきませんって、もう少し具体的な言葉に置き換えないとどこで詰まってるのかイメージが難しい >>923
横だけどスルー推奨
[NGID:daisbqpt] スレタイに妙な妙な【】つけたのはスレ72〜76でもそうだったから
一人妙な【】をつけたい人がいるんだな
その度に「スレタイ勝手に変えるな」ツッコミが入っているし【】は不要だろ
いつからか知らんがスレ71までは「数学の本 第○巻」と空白を入れていてスレ77から空白がない
空白の有無に関しては検索の便よりも宗教戦争だな ほらーまた能書きばっか垂れて
すれ建てすらしないじゃあないか https://imgur.com/QrEo8jP.jpg
Walter Rudin 著『Principles of Mathematical Analysis Third Edition』を読んでいます。
上極限、下極限のところの定理3.17の証明がひどいですね。
2か所不適切なところがあります。 激しく概出。ﾀﾋね。
https://math.berkeley.edu/~gbergman/ug.hndts/m104_Rudin_notes.pdf >>933
ありがとうございました。
ちょっと見てみましたが、その人はかなりどうでもいいことを書いているように思います。 「If s^* = +∞, then E is not bounded above; hence {s_n} is not bounded above」
の
「E is not bounded above」のところがおかしいです。 「If s^* = +∞, then {s_n} is not bounded above」
とすべきです。 Rudin さんは E が空集合ではないということを書いていません。自明と言えば自明ですが、やはり書くべきです。
「If s^* = -∞, then E contains only one element, namely -∞, and there is no subsequential limit.」
この部分ですが、
s^* = -∞ ⇒ E = φ または E = {-∞} です。ところが E は空集合ではないため、 E = {-∞} になります。 >>938
それと、
「and there is no subsequential limit.」
ですが、 a_n → -∞ のとき -∞ のことは limit とは言わないんですかね？
確かに limit の定義をみると距離空間 X の元 p が以下の性質を満たすとき limit というみたいな書き方なので、
-∞ は limit とは言わないかもしれませんが、紛らわしいですね。 「If s^* = -∞, then E contains only one element, namely -∞, and there is no subsequential limit. Hence, for any real M, s_n > M for at most a finite number of values of n, so that s_n → -∞.」
↑の文に、↓が含まれますが、なぜ Rudin さんは↓を書いたのでしょうか？
「, and there is no subsequential limit. Hence, for any real M, s_n > M for at most a finite number of values of n, so that s_n → -∞.」
「If s^* = -∞, then E contains only one element, namely -∞.」
これだけで証明は完結しているように思います。 >>936
「E is not bounded above」
明らかに、 E は +∞ という上界を持ちます。 Rudin さんの本をコピペしている部分の多い松坂和夫著『解析入門上』ですが、この部分はコピペしていません。
そして、もっと分かりやすく書いています。
ちょっとおかしいところが多いからだと思います。 微積や線形代数，位相の本を何冊も持っている（図書館で読んでる？）ようだが
何年もずっとそこで文章の細かいところにこだわって先に進めないアスペ
スレ80は他にあってレス番小さいからそっちでやればいいのに >>ID:Had+L/wm
散々周りからディスられてんのに、一切聞く耳持たずで、自分のオナニー全開で愚痴を他人に聞かす
で、体裁は質問の形にしてるけど、実質は単にひたすら著者の誤植レベルの粗探しでそれを見つけることによって著者をディスって満足してるだけで
それは周りの奴らも分かってて指摘してるのに、本人は全く意に介さず、そんな低次元なゴミ屑なレスを毎度毎度繰り返す
そこが広汎性発達障害ゴミ屑アスペなところ
アスペは消え失せろ広汎性発達障害ゴミ屑アスペが
しかも、粗探し目的だから全然数学力は向上せず、ひたすら学部1年レベルの数学書を乱読し、
どの書籍も1冊読み終えることすらせず、ひたすら文句を書き込むことで1冊を終える形になってるだけで、
いつまで経っても学部1年の1学期レベルの数学的読解力のままで、周りの奴らも分かってて指摘してるのに、
これまたこのゴミ屑広汎性発達障害アスペは周りに一切耳を貸さず、毎度毎度同じようなレスを繰り返しまき散らしてスレを荒らす
まじで邪魔
いい加減精神科行って薬飲め、広汎性発達障害ゴミ屑アスペが
とっとと消え失せろゴミ
お前は病気なんだよビョーキ
もしくは障害者なんだよショーガイシャ
分かった？
お前は数学入門書を読む前にすべきもっと大切なことがあるだろ。な？
病院に行けビョーインにな ホモトピー論ならどんな分野か言えるけど
ホモトピーは分野の名前じゃないから答えられないなあ レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
