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多様体4 [無断転載禁止]©2ch.net
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0002１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 12:22:08.29ID:aG953HDh
ｎ
0003１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 17:32:29.84ID:Qj6xpwlC
多様体ってなんですか？

微積で必要ですか？
0004１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 17:41:18.38ID:Qj6xpwlC
多様体はなんで考える必要があるのでしょうか？
0018１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 19:19:35.69ID:IiWGjO9o
次元の一般化
0019１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 19:23:11.02ID:Qj6xpwlC
>>18

それを考えると何がうれしいんですか？

例えば、微分積分への応用は？
0021１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 19:32:21.88ID:Qj6xpwlC
松本の多様体入門を読むとどの程度多様体について分かるのでしょうか？
0022１３２人目の素数さん
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2016/12/20(火) 20:19:57.01ID:Qj6xpwlC
坪井の多様体の本と松本の多様体の本はどっちを先に読むほうがよいでしょうか？
0034１３２人目の素数さん
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2016/12/31(土) 20:38:49.89ID:Tk/wbJLU
多様体ってなに？
0035１３２人目の素数さん
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2017/01/18(水) 11:07:19.07ID:yGoukpTq
坪井さんの多様体の本はどうですか？
0036１３２人目の素数さん
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2017/01/20(金) 18:37:18.91ID:fXkUhDsc
多様体って多変数の微積分の延長のような感じですか？
0038１３２人目の素数さん
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2017/02/07(火) 01:18:28.31ID:joqSYBZ1
全部の多様体を3次元あるいは4次元に落とし込んで、それを2次元画像で切り取って視覚化したリンクを教えてください
0040１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 20:02:56.19ID:KyCqlcbi
多様体ってたくさんあるでしょ。
0041１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 20:04:40.05ID:KyCqlcbi
それともいちいち局所微分可能多様体といえばいいのかな
0042１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 20:10:09.01ID:KyCqlcbi
>36
よく知らんが
多様体は微積の延長というよりかはまず、
「空間」の学問だと思う。
2次元の閉じた多様体というのは、
代表的なものとして、
球面、トーラス面、二つ穴の空いたドーナツの表面、3つ穴の空いたドーナツの表面、、を考えればいい。

微積分の話は、例えば、トーラス面へのmapping を用意して、
それをユークリッド座標の一つ次元をあげたものを考えて、接平面を考えているんだと思う。

よく知らんが。
0043１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 20:11:38.96ID:Mx7Vf1fB
ケーラー多様体ってなに？
0044１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 20:19:52.12ID:Jt5vsGWl
で、多様体は何の役に立つのでしょうか？
そしてなぜ役に立つのでしょうか？
0045１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:03:15.39ID:KyCqlcbi
多様体は空間論だよ。基本的な物理法則を定義するのに、土台として空間を用意してやる必要だろう。
0046１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:10:24.16ID:Mx7Vf1fB
多様体って、難しいの？
0048１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:15:31.28ID:KyCqlcbi
難解といえば、難解な気もする。
松島の「多様体入門」は
テンソル物理量や、こホモロジー、リイ群など、難しい言葉がたくさん出てくる。

これらに取り組むには、物理をしっかりとやる必要があると思うよ。
それが苦手なら、論理学、グラフ、数値計算、あるいはトポロジー（柔らかいものだけ）の道へ進めばいいじゃないかな。
0050１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:18:11.65ID:KyCqlcbi
>>49 誤字www
0051１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:24:38.42ID:EbvTQvIR
テんソる物漁、こホもロろジい、とかはきっと別の本だよ
0053１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:27:47.14ID:KyCqlcbi
>>51 >>52 オタクには見えないらしいなwww　
0054１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 21:29:36.17ID:KyCqlcbi
いやオタクに失礼だな。
0056１３２人目の素数さん
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2017/02/09(木) 22:02:02.69ID:O7WC/Q6+
微分形式だけじゃなくてテンソルやコホモロジーまでやらないと中途半端だろ。
物理学系だとしても。

数学系だったらなおさら。

工学系でもテンソルまではやっとけ。
0057１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 10:32:30.62ID:CHMkihR0
数学でも工学でも使えてなんぼのもん
しっているだけなら小中学生でできる。
0058１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 10:34:30.90ID:CHMkihR0
テンソル物理量や、こホモロジー、リイ群など、難しい言葉がたくさん出てくる。

これらに取り組むには、物理をしっかりとやる必要があると思うよ。
それが苦手なら、論理学、グラフ、数値計算、あるいはトポロジー（柔らかいものだけ）の道へ進めばいいじゃないかな。
0062１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 20:36:54.00ID:upzHStRu
解ってても解ってなくても
計算の答えが当たってればok
という意味では、
算数と高校数学と工学は
よく似ている。
0063１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 21:30:09.13ID:5V4GxTt/
>>61 それはお前、いいたいことあるなら言ってみ。
0065１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 21:46:21.42ID:5V4GxTt/
寝言ほざいてないで、有益な情報流せ、青二才
0067１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 21:55:44.83ID:5V4GxTt/
物理屋ですらないわい、ゆとり数学徒が
0068１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 22:08:48.97ID:5V4GxTt/
お前まじで、数学科行ってる目的なんなん？
導来圏とかいう難しい言葉の定義をならべるわりに物理屋を隔てるあほゆとりか？
0069１３２人目の素数さん
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2017/02/10(金) 22:12:53.23ID:5V4GxTt/
あるいは錆びた高学歴うんこか
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/10(金) 22:47:42.77ID:U/L8PQoq
ラーメンは和食です
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/11(土) 00:29:52.13ID:sPZdgk6E
予防線張って恐々しながら書くなら書く前にきちんと下調べするか
突っ込まれても恥とは思わず間違いや認識の錯誤を余人に正して貰えてこれも勉強と思うぐらいの度胸が欲しいよな。
0074１３２人目の素数さん
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2017/02/11(土) 11:18:34.93ID:jEJC+ZSP
>>72
おまえらと違って数学科いっていないから、ただおまえらを回避したくていったが裏目に出たな。まあ、つまるところつまってるんやな。しょうもない。
数学科いって頭おかしなやつと過ごすより、
普通の感覚みにつけて、数学なんぞどこでもひとりでもできるからな。
普通に具体的技術を身につけてる一般人や。
きちがいにいじめられて、ゆがんだきちがい（証明厨）は相手にしたくないんでな。
文脈でとってくれ、ただそれだけや。
ただ数学で社会貢献できたらいいわけや。
>>73
うんこ
0075１３２人目の素数さん
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2017/02/11(土) 11:22:58.26ID:jEJC+ZSP
証明なんてものも、優秀な数学者が数人おこなえばええわけやろ。
おまえらがいちいちやるひつようはない。

まずは社会的に数学がどうなのか、身近なところ物理からちゃんとはじめろ。
生物学とかお前らには早すぎて無理。
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/11(土) 11:26:37.97ID:jEJC+ZSP
多様体捨てるんなら、生物学手出してもええわな
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/11(土) 13:06:25.90ID:E4uUtKB5
哲也に挨拶して来いよ
0081１３２人目の素数さん
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2017/02/13(月) 10:47:19.25ID:BEpZRTET
>>80 アホの黒木か？
0083１３２人目の素数さん
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2017/02/14(火) 22:12:36.66ID:YjqkU5RU
多様体の概念って、リーマンが構築したの？
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/14(火) 22:32:52.22ID:Er4pArtS
滝沢氏曰くそう
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 10:51:20.09ID:JxcAwY3c
滝沢多様体を今日も読むわ。
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 13:07:30.78ID:skT2sXbN
あなたと私は似たよったい
0087１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 13:22:02.42ID:JxcAwY3c
>>86 なんたようたい？
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:05:11.53ID:JxcAwY3c
「微分写像」と「微分」って紛らわしいな。
微分写像ってようはホモトピックってこと？
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:07:38.45ID:JxcAwY3c
differentiable mapping と differential
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:09:52.26ID:JxcAwY3c
折り曲げないってことかな。
ホモトピックである必要はないのだろうか？
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:20:56.87ID:JxcAwY3c
昨日誰かが言ってくれてたけど、Sard の定理面白そう。
やっぱり松島もいいとこある。
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:42:34.85ID:JxcAwY3c
[松島]
- 余接ベクトルが定義されていない
- 誘導写像の定義もなさげ
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:43:31.26ID:JxcAwY3c
滝沢みたいに、余接ベクトル定義しとかないと、微分形式入るのイメージ的に厳しそう
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 16:55:25.23ID:JxcAwY3c
ww
いっぱい多様体の本あるなあww
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 17:22:34.89ID:JxcAwY3c
センスいいでしょ。目次見ても。滝沢の多様体。
古いとかじゃなく。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 17:36:00.17ID:JxcAwY3c
あ、あと、インターネット期以降の書籍は全く基本信用していないね。
著者の顔ぶれがよほどじゃない限り。
無名な、賢い人のかく文書が本屋さんに並ぶとは思えないね。
商売目的のエセが多いでしょ。最近とか特に。
0099１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 17:37:06.97ID:JxcAwY3c
20年後に一体どれだけの2000年以降の出版物が生き残るんだ？
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 17:38:20.04ID:JxcAwY3c
プログラミング関連とか本当にひどいから、全部原著で読むといいよ。
邦訳はお金溝に捨てるようなもんだから。
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 17:43:50.43ID:JxcAwY3c
2000年以降のプログラマっていうと、
1990 年代の幼少時代にオタクと蔑まれた人たちが多いんだとおもう。
かなり閉鎖的な性格で、国語力や英語力あるいは数学力のある人間は大学へ進んで、
その間にオタクは、海外の優秀な人たちのソフトとか引っ張り出して、いろいろこしらえて、
インフラはこしらえたわけだ。
そこに何も知らない学生が入っていくと、いじめの仕返しみたいなのになって、
日本のIT は終わってるし、みたいな感じかな。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 17:47:16.30ID:JxcAwY3c
せやし、土木作業員でもしてた方が気が楽ではある
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 17:49:01.68ID:JxcAwY3c
そのオタク追い出して、会社正常化するためにも、まあ技術は身につけなあかんよなww
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:03:57.26ID:JxcAwY3c
大学の教授とかも若いうちは事務とか雑用とか回されたり、人間関係で悩むこと多いんじゃないかな。
そんな無駄なことで悩む暇あったら、普通に土方で金ためて、自宅で勉強する方が早いわな。
コスト0やし。英語さえできればやけどな。
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:04:41.28ID:JxcAwY3c
>>104 なにそれww
0107１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 18:05:22.88ID:JxcAwY3c
同じこと言うてるような先生おるん? ww
0108１３２人目の素数さん
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2017/02/20(月) 18:08:22.27ID:JxcAwY3c
まあせやけど、大学は人に会えるっちゅうんわ、やっぱええなあ、ええとこ行けば、全国からいろんな考え方持った人会えるし、4年もあればよう観察できるわ。
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:09:34.84ID:JxcAwY3c
ま、人が集まらんようなったら終わりやけどな。
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:17:17.43ID:JxcAwY3c
ああ、それ見たよ。
せやけど、この人なんで急にツイ消したんやろね、目次。
なんやけち臭いな。
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:18:50.35ID:JxcAwY3c
プログラマの仕事考えたら、ハスケルでかけるほど仕事楽なことはないと思うよ。
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:19:36.92ID:5cJ6RD+g
>>104 横から失礼
　坪井俊 幾何学〈1〉多様体入門 (大学数学の入門)
　東京大学出版会 (2005/04)
の事ではないかと。
> 20年後に一体どれだけの2000年以降の出版物が生き残るんだ？
に反応したのかも
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:20:37.76ID:JxcAwY3c
書くまでは、めちゃある程度大変やろうけど、
型クラスとか便利すぎるでしょ。
型安全な上にwww
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:21:30.50ID:JxcAwY3c
>>113
承知しました。
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:32:03.37ID:5cJ6RD+g
俺は自治厨をきどるほどの常連ではないんですけどね、
数学の本 スレのあなた傍目には完全に荒しですよ...。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:35:01.20ID:JxcAwY3c
気をつけますww
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:36:58.57ID:JxcAwY3c
ってかそういうお前もこのスレ嵐にかかってるの加担してるんだぞ？
それをなしに語るのはちょっとどうかと思う。

「嵐だけは絶対許しません。」

数学捨ててでも、

「嵐だけは絶対許しません。」

ってくらいの信念あるんなら別やけどな。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 18:37:39.23ID:JxcAwY3c
まあ、そんなやつおらんやろ。ここには。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 19:13:07.88ID:JxcAwY3c
まあ、堅い話は抜きにして多様体の話しようぜ！！
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 19:22:01.16ID:JxcAwY3c
>>121
キチガイは通報しました。
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 21:27:58.36ID:wMJbkI6x
圏論というよりコホモロジーが現代数学の中核的な概念なんだけどな。
（コ）ホモロジー代数で両者は密接につながっているが。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 21:37:05.49ID:wMJbkI6x
varietyの方の多様体を考えるなら層とコホモロジーが主役だからな。
manifoldの方でもドラムコホモロジーで行きつく先は指数定理だけど。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 21:49:36.60ID:JxcAwY3c
>>123 何と何が繋がってるの？
>>126 教えてください。お願いします。
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:05:35.09ID:JxcAwY3c
>>123
なんと分かりやすいように並べてくれたわけですね。

コホモロジーをmanifold でやれば、指数定理が出てくるってだけの話なんですね。
やっと概観できました！
ありがとうございます！
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:07:36.99ID:JxcAwY3c
variety ではところで距離入ってないので、巨視的な物理学は適用できませんよね。
しかし、ミクロなところではそんなこと関係ないんでしょうか?
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:11:38.20ID:g5KwJRRJ
>>122
実際どうなの
コホモロジーも知らなかったようだけど、数日前に初めて多様体や圏論を知ったの？
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:18:04.11ID:wMJbkI6x
>>133
俺はRoger氏の解説とか
安藤「コホモロジー」
加藤「コホモロジーのこころ」
「数学の土壌１・２」
吉田「ディラック作用素の指数定理」
長野「曲面の数学」
GoMaxima氏のコメント
とかでかぶれはじめたんだよなぁ…
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:22:51.50ID:wMJbkI6x
代数学とは何か
I.R.シャファレヴィッチ
固定リンク: http://amzn.asia/3B4WKoL

↑圏論絡みで紹介されて読み始めたが或る意味一番気に入った副読書タイプの本かも…。
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:25:57.24ID:OfqNeA3G
>>137
数学の本 スレッド見てみ。真性の人だから。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:32:24.11ID:g5KwJRRJ
>>140
知ってる
俺は先にそちらのスレにいたから
まさかこれほどまでに即席の知識で虚勢張ってる数学ワナビーだとは思わなかったけど
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:35:41.56ID:JxcAwY3c
>>139
多様体もvariety も解析的だと思うんですが、
シンプレチック幾何ってどんな感じなんですか？
解析的なんでしょうか？
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:37:44.43ID:JxcAwY3c
>>141
小説オタクは通報しました。
>>140
うんこ
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:40:28.95ID:wMJbkI6x
>>１４３
ほかのスレで余接構造を学習すべき点を力説していたが
或る意味一番余接的な幾何だろシンプレクティック幾何。
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:44:45.84ID:JxcAwY3c
Ofq...
自演かwww
お疲れ様でした〜www
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:47:13.40ID:n5knNJAk
2ちゃんで連投してないで勉強しろよ（笑）お前一日中2chやってるだろ。
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:49:16.69ID:JxcAwY3c
>>143
余接習わないといけないと思ったのは、
微分形式が余接だからです！
微分形式習わないといけないと思ったのは、
微分形式使わないと、本来余次元であるべきところが、3次元空間内に折りたたまれて厄介だなと思ったからです！
なので、余接は必要だと思いました！
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:51:30.41ID:JxcAwY3c
n5k
g5K
に加え、

5Wu
Ofq

は通報しました。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 22:54:08.53ID:JxcAwY3c
デブの丸顔の小説家には皆さんご注意ください。
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 23:22:37.56ID:qhxRvFXG
芝の生やし方的に圏論スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1462576727/
に居たキチガイ↓と同じ臭いを感じたけど、ID:JxcAwY3cは最近圏をやり始めたのか
こういうのにならないようにね

231 名前:１３２人目の素数さん :2016/10/06(木) 22:03:30.47 ID:WVFPbjvn
>>217
ホモロジー代数を知らないからこの本を購入した。
鎖複体の定義を複体としてるこの本はまるであてにならない。
自分はこの著者ほど愚かではない。
複体の定義すらしていないこの本はあてにならない。
抽象化が苦手なオタク研究者しか日本にはいないのかな。
ノーベル章とった誰かが危惧するのももっとも。
「圏論の技法」は買ってはいけない系の本。

この本がいいと言っている人間は純粋数学の発展には寄与しない。
もっと俗なところで社畜として社会に貢献してくれ。
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 23:33:07.94ID:JxcAwY3c
>>154
お前よりかはましやろwwww
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 23:42:03.71ID:JxcAwY3c
amazon レビューでも似たようなこと書いてんぞ。
まさか、またお前かwww
さっきから空気読めず黙れないやつwwwww
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/20(月) 23:50:27.32ID:JxcAwY3c
そしてなんかまたストーリー作ってくるんやなw
お前、マジで小説家かwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0162１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 00:16:22.84ID:UAIVIGo1
148 １３２人目の素数さん [] 2017/02/20(月) 22:44:45.84 ID:JxcAwY3c [41/48]
Ofq...
自演かwww
お疲れ様でした〜www
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 00:19:40.62ID:sxVwrzuq
文脈とれてないwwww
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 00:20:37.62ID:sxVwrzuq
お前なに言っても面白すぎるから、あかんわwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
才能あるよwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 00:21:42.89ID:sxVwrzuq
刑務所から出てきたら、吉本行ってこいなwww
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 15:33:34.67ID:sxVwrzuq
読書の春だね、
0169１３２人目の素数さん
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2017/02/21(火) 16:45:54.35ID:qHQ+1Cjn
>>168
普段ノートどんな感じで作ってる？
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 16:58:31.04ID:sxVwrzuq
マス目三つ開けて、
題名書いて
一行あけて、一マス開けて書き始めるようにしてるよ^^
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/21(火) 19:18:03.50ID:YvOfYxzy
月明かりで写本
0174１３２人目の素数さん
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2017/02/22(水) 09:47:46.34ID:EHrfcS6s
脂肪蓄えると小説書きたくなるので
今日はちょっと運動してくる。
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/22(水) 19:03:19.18ID:EHrfcS6s
ウケる
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 14:23:59.19ID:x07eJR1X
どっこいしょうもない
今日も勉強しよう
数物系のすごい人たちはたまにしかこないのちょっと萎える
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 14:27:30.94ID:x07eJR1X
2ch 過疎りすぎだろwww
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 15:43:37.61ID:x07eJR1X
ライフでウケル。
0191１３２人目の素数さん
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2017/02/23(木) 15:51:51.83ID:Cxe5Z/av
多様体の基礎と多様体入門とでは、どちらがお薦めですか？
0193１３２人目の素数さん
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2017/02/23(木) 16:07:20.76ID:x07eJR1X
>>191
すみません。多様体の基礎は読んだことないので、どちらかをおすすめできません。
多様体入るならどちらにせよ、接ベクトルとか余接ベクトルとかやらないと意味ないので、
というのは、大学の単位取るだけなら、社会出てなんの意味もなさない、ためにならないので。
で
今見てるのは
滝沢だけど、圏とか加群とかちゃんと書かれてていいと思う。

もちろん松島の多様体はきちんと書かれているので、
松島
はいいと思いますが難解だと思います。
先日、村上多様体が、いいとか、頭良い人が行ってたかな。

電磁気もしくは、
複素解析が頭の中にあれば、読んでいけると思う。
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:11:00.01ID:x07eJR1X
数学の人なら、むしろいっそ距離の入っていない variety からせめて行った方がいいような風潮もあります。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:12:23.72ID:x07eJR1X
純粋すぎて、距離がどう定式化されるのかちょっと興味ある
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:21:19.68ID:x07eJR1X
ちなみに松島には、ぱっと見た感じ「余接ベクトル」は書いてません。
余接ベクトルはシンプレチック幾何につながるらしいので、
電磁双対空間とかを微分形式とかで見るのには都合良さそうですが、その先どうなってるのかは全然わかりません。

深谷氏の論文の中の一つで誤りが指摘されてたりもするみたいだし、（大筋では大丈夫だと思うが）
直感的に分かりやすいものを、選んでいいんじゃないかな、と思います。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:23:53.85ID:x07eJR1X
簡単なものを選べとは言ってない。
多様体がなぜ必要なのかによるんじゃないかな。
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:25:28.39ID:x07eJR1X
なんか匂ってきた、ウケル
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:27:59.53ID:fvp1lAFV
>>197
物理屋ですらないIT土方だぞ
何日か前、同業者が圏論最高！とtweetしてるのを見かけて真似してみたくなったらしい
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:32:11.47ID:x07eJR1X
>>200
戦士現れたなw
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:34:42.23ID:x07eJR1X
本日のキチガイ

fvp
TZI
Cxe (仮)

は通報しました。
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:36:08.94ID:x07eJR1X
もっとやっていいよ。少なくともあと二人出てくるはずだし、小説家の力量知りたい。
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:37:02.28ID:x07eJR1X
デブの力量ともいう
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:38:02.51ID:x07eJR1X
デブに草生やすのもったいない気がする
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:39:32.32ID:x07eJR1X
小説家でないなら数学の用語でかたれよ
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:42:52.71ID:x07eJR1X
本日のキチガイ

fvp
TZI
Cxe

は通報しました。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:45:03.54ID:x07eJR1X
小説家もう来なくていいよ。f
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:46:11.52ID:x07eJR1X
きたら相手するけど。
お前の精神衛生に悪いから、やめとけって思う。
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:51:39.38ID:x07eJR1X
フレンズが欲しい
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 16:58:49.44ID:x07eJR1X
誰もお前を愛さない
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 17:30:30.62ID:x07eJR1X
>>215
君はなにのフレンズなの？
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 17:41:22.12ID:x07eJR1X
日本語読めないのすごい
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 18:13:41.33ID:x07eJR1X
小説家しかいないのツラい
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 19:46:42.60ID:x07eJR1X
>>220
読んだことないので詳しく教えてください。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:12:59.49ID:x07eJR1X
>>222
なるほどよくわかりません。
フレンズ空間と何か関係のあるお話をされていらっしゃるのでしょうか。
0224１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:24:45.61ID:x07eJR1X
中島啓：フレンズはわしが育てた
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:32:54.34ID:x07eJR1X
>>222
地震動研究者の方でしょうか。
おお、知りませんでした。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:36:26.78ID:HsMTUCQR
216 名前：あぼ～ん[NGEx:age] 投稿日：あぼ～ん
218 名前：あぼ～ん[NGEx:age] 投稿日：あぼ～ん
219 名前：あぼ～ん[NGEx:age] 投稿日：あぼ～ん
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:39:55.22ID:x07eJR1X
>>226
小説家のフレンズなんだね !
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:58:28.29ID:x07eJR1X
>>228
相手されないからって二回いうなw
ちょっと面白かったけど
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 20:59:19.25ID:x07eJR1X
うちの小説家がご迷惑をおかけしてすみません。
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 21:04:02.34ID:x07eJR1X
うちの小説家がもう少し大きくなりましたら、
自己言及についての無矛盾性のあたりから
数理論理学を叩きこみますので、どうぞご容赦ください。
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 21:09:50.40ID:x07eJR1X
>>232
いちいち遡るのリアルにめんどいからやめろ。

文脈読めないお前には数学用語を写経するのすら早すぎるので、もう少し大きくなってからにしようね＾＾
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 21:10:54.03ID:x07eJR1X
うちの小説家がもう少し大きくなりましたら、
自己言及についての無矛盾性のあたりから
数理論理学を叩きこみますので、どうぞご容赦ください。
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 21:18:47.61ID:x07eJR1X
モホ面先生だったわw

>>232
モホ面先生は多分地震の研究をされているんだよ＾＾
大きくなったら小説にしようね^ ^
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 21:22:18.80ID:x07eJR1X
ごめんね、ママ勘違いしちゃった、許してくれる？
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/23(木) 21:25:06.66ID:x07eJR1X
小説家ちゃんが機嫌なおしてくれたら、
『数学板にいる小説家を囲ってみた」
っていうママとっておきのお話聞かせてあげるね^ ^
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/02/25(土) 19:59:12.66ID:EndaDZqw
仕事片付いたし、今日も勉強しよう。
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/01(水) 16:28:46.37ID:7de5jZLy
よっこいしょ。
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/29(水) 16:29:32.81ID:vKqQETKL
ケーラー多様体ってなんぞ？
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/06/27(土) 15:33:53.11ID:f6E8848F
多様体って要するに何か？
定義ではなく、高校初級でもわかるように書いて！
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/07/05(日) 22:03:32.43ID:qrZsj4sk
>>291
不正確さをおそれずに非常に簡単に言えば、2次元や3次元でいう「図形」をそれ以上の次元でも通用するようにしたものが多様体
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/27(木) 11:19:01.53ID:BaPql3dT
実多様体としてなら必ず大きな次元の射影空間に埋め込めるの？
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/30(日) 16:28:39.91ID:5gNFgTYC
>>291
＞定義ではなく

死ね　トンデモ馬鹿
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/30(日) 16:30:57.68ID:5gNFgTYC
>>291
多様体の何を分かりたいのか知らんが
対象の性質は定義で尽くされている
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/30(日) 17:52:42.03ID:5gNFgTYC
要するにユークリッド空間と同相な開集合を貼り合わせてできる集合
（貼り合わせの条件の違いで、いろいろバリエーションがあるだけ）

もちろんこれだけじゃ有象無象あるから分かった気にならない

それでいい　研究の始めとして対象を定義したに過ぎないから

ちなみに今の多様体の定義はホイットニーによるものといわれてるが

そのホイットニーが最初に証明したのが

「ｎ次元多様体って２ｎ＋１次元多様体に埋め込めるんだぜ」

アイデアとしては「一般の位置」を使っただけで特に難しいわけではない

その後、ｎ＞＝３なら埋め込み次元を１次元下げて
２ｎ次元でもいけると証明したけど、これが実は革新的
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/08/30(日) 22:14:53.72ID:E1ycQ8Cs
01 02
03 04 05
06 07 08 09
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44

44 36
43 35 28
42 34 27 21
41 33 26 20 15
40 32 25 19 14 10
39 31 24 18 13 09 06
38 30 23 17 12 08 05 03
37 29 22 16 11 07 04 02 01

上の数列を下の数列に変換する
アルゴリズムを見つけてくれ(^_^)ﾉ
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/01(火) 19:18:59.39ID:2qjbTlF5
1900
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/09/09(水) 23:13:50.04ID:IR7822fG
今も松島読むの？
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/22(火) 19:56:55.25ID:SzaK3Ywi
的外れだと思う
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/23(水) 01:05:59.71ID:dDax7Vp7
「距離」の一般化ならトポロジーの方の「位相」だろ。

動標構という名の局所座標系とその目盛には
距離
だけでなく
方向
も入ってるし。

強いて言えば「距離」の一般化寄りな概念として「計量」を挙げるなら兎も角。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/12/24(木) 22:07:33.98ID:LBAq9VpV
「幾何学的実現」なら位相なり衝突判定なりが定義されたポリゴン。
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/09(月) 22:59:52.58ID:AvjyCPXq
多様体には「距離」が「ある」から、「距離」を一般化したものとは言えない
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/10(火) 07:46:49.23ID:GURKsCuK
最初は基本要素である単体を組み合わせて構成された集合体の
イメージだったがホイットニーの定義が登場してから
多様体が単体分割可能かが問題になり
それが否定的に解決されることになった
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/10(火) 11:58:52.83ID:lt8SZTxg
複素多様体を基本要素に分解する仕方と
概複素多様体をそうする仕方の間の
基本的な相違点を問題にすることに
なんらかの意味があるだろうか
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/08/24(火) 16:49:15.65ID:7lIibYvJ
S^6の複素構造の存在の問題と
string theoryの関係は？
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/06(月) 22:00:18.23ID:FCXwaA7o
最近は多様体上で測度の収束をスケールを変えながら追跡する仕事が
盛んらしい
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/07(火) 07:15:42.00ID:7gTqQ9T4
急所を突かれたような感じがする見解だ
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/09/16(木) 08:17:23.80ID:OQ2Ari9Z
そんなハローワークがあったら驚きだw
「あなたの研究経歴でしたら、今ならこんなテーマがありますがどうですか」
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/10/31(月) 12:46:35.03ID:yCs6dnya
多様体はみなさんどの教科書で勉強されてるんですか？
洋書の方がおすすめでしょうか？
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/02(月) 09:31:40.70ID:d1wOOdT6
>>326
まず加藤十吉の「位相幾何学」から
0330１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/02(月) 12:41:35.39ID:lhgAqF6S
村上信吾の「多様体」

本書は，初版刊行以来二十年近くの年月を経たが，
多様体論への入門書として多くの人々に読まれ，
またこの間にわが国で著されたいくつかの数学書に
読者への参考文献として引用して頂いている。
こうして本書がいまなお些かでも世の役に立っているかと思うと，
著者としてこれ以上の幸せは無い。そこで，今後の読者のため参考文献を補うべきと思い，これを動機に旧版の改訂増補を行うこととなった。
　改訂事項としては，旧版の本文についてはこれを改めず，
その脚注に挙げた文献について多少の追加と変更をするに止めた。また，巻末に旧版刊行以後に現れた国内外の多様体論に関する主な著作を参考文献に追加し，簡単な紹介を付して読者の便宜を図った。
　数学的内容をもって加筆したのは次の二点である。いくつかの演習問題を補充したが，この形で旧版で触れていないシンプレクティック多様体と古典力学の基礎的事項を解説した。演習問題1.8，2.6，2.7，3.6，4.5，4.6が
この意図のもとに加えられたもので，その多くには略解が付けてある。
数理物理学が画期的に発展しつつある現代にあって，
古典力学の多様体論的基礎が入門書にあってもよいであろう。
これら一連の演習問題を解けば，専門書による
古典力学の数学的理解に役立つことと思う。
なお，本書の演習問題の多くは読者への研究課題であり，学生諸君のレポート問題に適しているかもしれない。
　いま一つは付録を増補して，ボホナーの定理という調和形式論の
重要な結果を紹介した。これは現在ボホナー技法とよばれる証明法の起源であり，読者がこれによって現代数学の美しい手法の一端を味わわれることを期待している。
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/03(火) 23:44:05.28ID:1A5bcamd
ドラームの？
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/04(水) 08:49:49.01ID:uVcKfXVJ
>>これは現在ボホナー技法とよばれる証明法の起源であり，読者がこれによって>>現代数学の美しい手法の一端を味わわれることを期待している。

さりげなく「松島・村上の消滅定理」をアピールしている
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/05(木) 08:43:04.88ID:X8X6CMy8
村上先生はお弟子のKさんのことを「鬼子」と評されていたそうだ
0338１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 11:33:11.17ID:X8X6CMy8
最近はドラームよりもボット・チャーン
0340１３２人目の素数さん
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2023/01/10(火) 22:37:49.47ID:mKyw77m0
>>338
星新一の第一作品集
0343１３２人目の素数さん
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2023/01/13(金) 22:06:04.60ID:C3eRYlyK
微分幾何と積分幾何を併せて多様体という理解で良いかな？
0345１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 14:49:31.17ID:S+bpe1P3
よくない
0346１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 18:09:35.53ID:pd0mp3jW
弦双対性の示唆する22世紀の幾何学: 母空間, 保型空間
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Articles/suusemi.html

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1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて,
頭を思いっきり殴られたような衝撃を受けたことを, つい昨日のように思い出します.
そのメールの内容は次のようなものでした.
４次元多様体 X の上のインスタントン数が n の
インスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
(1)　　　　　　　　Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) q^n
という関数を考えます. ここで, q は不定元です.
(収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.)
このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて,
ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に
成立しているかどうかを知りたい, と尋ねてきたのでした.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）
0347１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 18:10:32.29ID:pd0mp3jW
>>346
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
最初のヴァッファの質問に戻りましょう.
彼らの予想を証明しようとしたら, どのような方針が有効でしょうか？
e(Mn) という数列を考えて, フーリエ展開の式 によって関数 f(z) を定義し,
そして f(z) が保型性 を持つことを確かめるという方針は, 馬鹿げています.
まず, e(Mn) を計 算することが大変なこと,
そしてたとえ e(Mn) が計算されていたとしてもそれがよく分かっている
保型形式のフーリエ展開の係数と一致していることが分からなければ,
保型性をチェックするのはほとんど不可能です.
アイゼンシュタイン級数のときのように,
1) 保型性が明らかな関数をうまく選び,
2) それをテーラー展開して, モジュライ空間のオイラー数と一致すること を確かめる,
という方針が正しいはずです
しかし, どんな４次元多様体についても成り立つ証明を与えるためには,
オイラー数のレベルでものを考えるのでなく,
1) 保型性を持つある空間を取り, そして,
2) その"展開''の係数としてモジュライ空間が現れる,
と空間のレベルで成り立っていることを期待する方が筋がいいように思われます.
すると展開の逆として, モジュライ空間の列から数列の母関数のように空間を作る操作も必要になります.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）
0348１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 18:21:28.58ID:pd0mp3jW
>>347
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前の節で説明した母空間は, 双対性を理解するために必要な言葉に過ぎなかったわけです.
アイゼンシュタイン級数との類似を考えて, 我々が何を必要とするかをもう一度再検討しましょう.

母関数/母空間 保型関数/保型空間
σk-1(n) Σn=1∞ σk-1(n) q^n アイゼンシュタイン級数
Mn Σn=1∞ q^n Mn ???

我々が, 本当に知りたいことは保型性をどのように理解したらよいか,であって,
??? に入る対象, すなわち保型性を持っている空間であって,
展開することによってその係数にモジュライ空間が見えてくるもの, を得たいわけです.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）
0349１３２人目の素数さん
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2023/02/04(土) 18:22:55.24ID:pd0mp3jW
>>348
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ヴァッファによる弦双対性の比喩に, 異なるバージョンの弦理論の間の座標変換である, と言うものがあります.
同じものの二つの違う見方(=座標)に過ぎないと言うわけです.
そして, 座標が貼り合って多様体になっているように, いろいろなバージョンの弦理論達が貼り合わさって,
一つの理論(=究極の理論)を作っているわけです.
但し, 多様体はユークリッド空間が貼り合わさっているだけで, 貼り合わせられるものは同じですが,
ヴァッファの言っている究極の理論では, 一見すると非常に違うものが貼り合わせられています.
例えば, 今まで述べてきたことでは,モジュライ空間のホモロジー群の直和と
ヘテロティックな弦理論のBPS状態(=頂点代数の表現空間)が移りあっています.
我々数学者の発想の中にはこの両者に関係があることを示唆できるようなものは,何一つ ありません.
みかけの異なる多様な対象が貼り合わさってできる, と言うのですから
これこそ, ``多様体''と言う言葉がふさわしいものでしょう.
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（つづく）
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/04(土) 18:23:33.13ID:pd0mp3jW
>>349
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今, 我々が扱っている多様体は, 至る所ユークリッド空間と同じで, 単調な景色が続くので,
''単調体''と呼んだ方がいい, と私はいつ も言っています.
また, アイゼンシュタイン級数の比喩を考えると,モジュライ空間の一つ一つ,
しかもインスタントン数 n が小さいところを調べている我々の20世紀(既に終わりつつありますが)の幾何学が
いかに, つまらないかがはっきりします. それは,小さい n についてσk-1(n)を計算しているに過ぎなかったのです.
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