数学の本第78巻
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★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/
★雑談は雑談スレで
★算数の本も雑談スレで ||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
|| ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
|| 与えないで下さい。 Λ_Λ
|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて ＼ (ﾟーﾟ*) ｷﾎﾝ。
|| ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ |
||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿ ∧ ∧＿ |￣￣￣￣|
( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧ ￣￣￣
～（＿( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧＿ ( ∧ ∧ は～い、先生。
～（＿( ,,)～（＿( ,,)～（＿( ,,)
～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ ～（＿__ﾉ 黄色い演習書よりはるかに高度な解析の演習書です
函数解析と偏微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
目次（その２）
第２章スペクトル分解
§１単位の分解と作用素解析
１単位の分解の定義
２作用素解析
３作用素の函数
問題
§２抽象的Schrodinger方程式とスペクトル分解
１自己共役作用素のレゾルベント
２ユニタリ作用素の１パラメーター群
３正規作用素のスペクトル分解
問題
§３Cayley変換と対称作用素の構造
１Cayley変換
２対称作用素の不足指数
３Friedrichsの拡張と微分作用素の例
問題 なんか前スレ>>983書いたのオレだけど
乳首とか遠山啓とかレスされたけど文脈が汲み取れない。
まあ銀林浩とかは名前ぐらいは分かるが >>5
>>7
解析マンは、手元に置いておきたい一冊だと思う
復刊希望！
函数解析と微分方程式 （現代数学演習叢書 4）
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875 >>9
まぁ、新しいスレも立ったことだし、じっくり話し合おうや。
「量の理論」とか「内包量と外延量」とか、語りたいことは
山ほどあるし。 新スレも立ったことだし、とりあえず荒らしとこうか。
田村 二郎『量と数の理論』(一九七八年)。 なんか物足りないので、もう一丁燃料足しとこうか。
志賀浩二『量と数の出会い ― 数学入門』（紀伊國屋書店） [a, b] がコンパクトであることの Spivak さんと Buck さんの証明ですが、
議論が雑すぎます。
雑なところをなくした完全な証明を書くことができました。 数学関係の著者には、田村一郎、田村二郎、田村三郎っていう人たちがいますよね。 ところで、
Calculus と Analysis って微分積分と解析学のことだと思います。
日本だと解析学というタイトルの本のほうが難しい本が多いくらいの違いだと思いますが、
海外では、 Calculus か Analysis かで全然思い浮かべる内容が違うようですね。 大田春外という人がいます。
専門が集合論的トポロジーだそうです。
これって、 general topology っていうやつですか？
専門が線形代数学と書いているようなものですか？ 悠祐子供だが俺が辰治父が悪いやつ扱いした反省してる >>17
“Calculus”っていうと、「算数」みたいな印象があって、
工業数学とか初等関数とか、そのあたりを呼ぶ言葉のような
気はする。
ところで、燃料を投下しても、ぜんぜん炎上せんのは荒らしの
プライドに関わる！
島内剛一『数学の基礎』（日本評論社）。
これでどうだ！ カリキュラスは計算法とか算術のイメージなんだよ
メクラずっぽうにドリル計算問題できても理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち ベクトル解析も欧米だとアドバンスドカリキュラスって呼ばれてるよな >>22
「盲滅法」と「当てずっぽう」が混じってないか >>22
> 理論的な意味はさっぱりわかってないケースも日本だととりわけ有りがち
ベクトルの内積と相関係数が実は同じこと、みたいなのも
気がついてない香具師はけっこういると思われ ベクトル空間の公理に内積は必要ない
だからなんなんだよ おいみんな！田村零郎のグループ名で解析の本書こうぜ！ >>26
多変量解析で使うんだよ。
ベクトルを矢線で教えるか多次元量で教えるかで
いろいろと意見があってだな、
応用数学でも力学だと矢線が便利（角運動量とか
入ってくると外積も出てくる）だが、
多変量解析とか因子分析とかだと、次元が増えてくるから
多次元量で教えたほうが便利なんだ（外積とかはほとんど
出てこない）。
同じことを話してるはずなのに話が通じん、という不便を
考えると、包括的な視点っつーか、その間の橋渡しをする
説明があってもいいだろう、っちゅー話だ。 >>28
「田村 高廣です」「田村正和です」「田村 亮です」を
思い出したが、田村 俊磨入れると四人なんだよな ……
>>29
「田村四郎」で書くっちゅーのはどうかな。 Richard Dedekind "Stetigkeit und irrationale Zahlen" (1872)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Stetigkeit_2.pdf
Richard Dedekind "Was sind und was sollen die Zahlen?" (1888)
www.opera-platonis.de/dedekind/Dedekind_Was_sind_2.pdf
Project Gutenberg's "Essays on the Theory of Numbers" by Richard Dedekind
https://www.gutenberg.org/files/21016/21016-pdf.pdf 杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります：
「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」
これはわざわざ書くべきことでしょうか？
点列 a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} について、
lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である
ということですよね。 >>34 >>35
そのあたりは、「自明性」に関する議論っちゅーのがあるんだよなぁ。
加法性に関していうと、「正の数に正の数を足したら、もっと大きい
正の数になる」っていうのは自明なんだけど、
1+2+4+8+16+ …… = -1
みたいなコトを言うヤツもいるわけだよ。
（三原 和人『はじめアルゴリズム（３）』、P.40）
数学業界には、けっこうキチガイがいるんだけど、
数学業界のキチガイは話が通じるんだよ。
だけど、数学者ではないキチガイにとっての
「自明性」っつーのは、なかなか計り知れない
ところがあるんッスよ。
だから、「何が自明か」っつーのは、検討の余地が
あるんじゃねーか、と思うんだけど、どうだろう。 [1] 点列の極限値が存在しえないならば、それ以後の命題「 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} 」がどうであれ、
文全体「lim a_n が存在すれば、 lim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0} である」は真である。これは不適。
[2] 点列の極限値が存在が存在して、それ以後の命題が疑ならば、文全体も疑である。これも不適。
[3] 点列の極限値が存在が存在すれば、文全体が真にななるのは、それ以後の命題も真であるときそのときだけに限る。
つまり、これ以上ない正確な書き方でlim a_n ∈ {x ∈ R^2 | x2 = 0}を満たす「極限値が存在する」と書いてある。
極限値が存在しないと話が始まらないから自明ですよね。 >>37
うん。
赤 摂也先生や島内 剛一先生なんかは、
そういう「自明性」っていうのを意識した
証明を善しとしていらっしゃった。
「正しいんだから認めろよ」っていうのは、
「解ってないひとに説明する」という、
証明本来のありかたというものに反しているように
思うんだよね。それを考えると、「わかりやすい証明」と
いうものに価値を認めるのは、研究成果とは別に、ありうると
思うわけよ。
また一方、入門書で「証明せよ」っつーのは、推理小説の
ネタバレになっちゃうのがやだなー、みたいな、
「そんなの自分で証明したほうが面白くねぇ？」っていう
感覚が伝わってきて、それも面白いと思うんだよね。 >>37
> 疑である
古典論理の範疇では、ゲーデルの完全性定理が（たぶん）成り立つので、
「真である」ことが証明できなければ「偽である」が成立するはずだ。
ところが、直観論理の範疇だと、「二重否定の除去」ができないので、
「真であることが証明可能でない」からといって、「偽である」とは
限らない（連続体仮説とか、選択公理とかの例がある）。このあたりは
（数学板でわざわざ言うこっちゃないけど）ゲーデルの不完全性定理で
示されてる。
「偽である」じゃなくて「疑である」っちゅーのは、「疑いあり」と
いう意味で、けっこう好ましい表現かもしれない、と思った。 稲葉三男先生の『微積分の根底をさぐる』は
まえがきに「いわば反逆の書になってしまった」
とか書いてあったり、章題に「一般解の怪奇」とか
「一般解を追放しよう」とかあったりするけど、
理工系の大学初年級くらいのレベルだと、
理解しやすくてよかった。 >>41
その本ですが、著者が偉そうなくせに、間違いがある本ですよね。 >>42 >>43
つ 稲葉三男『常微分方程式』（共立全書 196）
数学屋だったら、どこにどういう問題点があるのか、
正確にツッコむくらいの芸は見せてほしいところだな。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これは、
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすのでしょうか？
それとも、整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすのでしょうか？ まあ、どちらの意味にとっても同じことですが、
杉浦さんは混同しているようです。
以下の辺りを読むと混同していることが分かります。
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」 >>46
お前のそのレスについては俺も同じ気持ちになったことあるわ
俺は後者として理解してきたけどな そもそも級数の定義は、数列の部分和の極限だし
関数項級数は関数列の部分和の極限だから
いきなり級数といわれたらまず元の数列･関数列を正しく捉えるところから考察をスタートするのが自然やろ >>48-49
ありがとうございます。
杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、
「（詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた）」と書いています。
ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります：
e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)
e^(i*z)
=
1 + i/1! * z + i^2/2! * z^2 + i^3/3! * z^3 + i^4/4! * z^4 + i^5/5! * z^5 + i^6/6! * z^6 + i^7/7! * z^7 + …
=
1 + i/1! * z + -1/2! * z^2 + -i/3! * z^3 + 1/4! * z^4 + i/5! * z^5 + -1/6! * z^6 + -i/7! * z^7 + …
= （定理2.3）
(1 + 0 * z + -1/2! * z^2 + 0 * z^3 + 1/4! * z^4 + 0 * z^5 + -1/6! * z^6 + 0 * z^7 + …)
+
(0 + i/1! * z + 0 * z^2 + -i/3! * z^3 + 0 * z^4 + i/5! * z^5 + 0 * z^6 + -i/7! * z^7 + …)
= （命題I.5.3,2)）
(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)
+
(i/1! * z + -i/3! * z^3 + i/5! * z^5 + -i/7! * z^7 + …)
=
(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)
+
i*(1/1! * z + -1/3! * z^3 + 1/5! * z^5 + -1/7! * z^7 + …)
=
cos(z) + i*sin(z)
つまり、ここでの杉浦さんは、
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これを
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすものと考えています。 一方、杉浦さんは、 cos(z), sin(z) の定義の辺りでは、
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」
と書いています。ここでは、杉浦さんは、
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、
整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすものと考えています。
杉浦光夫さんは、明らかに、混同しています。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
初等関数のところですが、最初は杉浦さんも丁寧に書いていますが、
段々、記述が雑になっていきますね。
やるからにはちゃんと丁寧に書いてほしかったですよね。 段々手に負えなくなっていって丁寧な記述が破綻してしまった
という印象です。 杉浦光夫さんは丁寧な記述に特色がありますが、なんというかちょっと素人くさいですよね。
Rudin なんかは余裕が感じられますが、杉浦さんはすぐに息切れしてしまう印象です。 >>54
一本も論文書いてないアホが批判しても馬鹿丸出しで説得力ゼロやで 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
誤りを発見しました↓
p.189
誤：
ある点 c で K における最小値に達する
正：
ある点 c で K における最小値 m に達する 「マルチ投稿は止めて下さい」と言われても無視、
そうかと思えば「杉浦光夫さんは・・素人くさいですよね。」と言ってみたり。
質問の形をとったこの手のコミュ障から来る自己顕示は徹底的に放置するべき。
そもそも故人をディスるなんて、人でなしにもほどがある。 微背分もろくに理解できないど素人の才能無しが杉浦先生、小林先生をまじでdisるとはキチガイだろ >>59
あんたの言ってることには全面的に同意するが、
「微積分」の「積」を「脊椎／脊髄」の「脊」の
当用漢字における代用字である「背」に変換するような
間抜けな変換システムを作ったクソなメーカーが
どこかということだけは晒しておいてほしい。 ついでに荒らしとこう。
稲葉 三男『常微分方程式』（共立全書 196）は、
工業数学寄りの奴は、とりあえず買っといて
損はないぞ？ 彡 ⌒ ミ
( ´･ω･)⌒ ミ Don’t mind 禿…
/⌒ ,つ⌒ヽ) >>63
(___ ( __)
"''"" "'ﾞ''` 'ﾞ ﾞﾟ' ''' '' ''' ﾟ` ﾞ ﾟ ﾞ''` 俺は小平みたいな自分の勉強ノートをそのまま書き連ねたり、
自分の頭の中にある数学をそのまんま書いていって、｢それでは以上の議論を定理として纏めておこう｣って言う読者視点を軽視した本は割と嫌い
こういう人の酷いのは、後々の議論になっても以前どこかの証明で使ってた議論に数式番号だけ付けてそのまま引用するところ
読む側としてはあっちこっち見回さなきゃいけなくなったりでしんどい
それよりも宮島静雄みたいに読者の見やすさ(定義･定理･証明を視覚的にもハッキリ分ける)を配慮してる本の方が好き
もっと贅沢言うと、例えばεδ論法でも
…＜…＜Mｃ^ε/(1+pq) *εとなる。よってfは収束する
という議論よりも
…＜…＜Mｃ…＜ε となる。よってfは収束する。
と議論してくれた方が読む側としては少し気持ちいい
議論の途中で｢なんでδをそんな形で定義するんだ？｣と思わせておいてからの、最後のフィニッシュでεが綺麗な形に｢＜ε｣となって、
｢あぁだからあの時あんな形で取ったのか｣って読者に気づかせる奴
贅沢言い過ぎ
文句があるなら自分でノートまとめて出版しろ >>65
小平解析入門の問題点は、一変数か多変数かにかかわらず、
普通の微分積分の本では扱っている筈の極値を解析的に殆ど扱っていないところにある。
この点を補うため、小平解析入門の他に、何らかの副読本が必要になる。
そういった意味では、杉浦解析入門か何かの標準的な微分積分の本を読む方がいい。
小平本は、極値を除けば、微積分の本にしては面白いことが他に色々書いてあったりして、読みがいがある。 >>67
微積分の本で一つ選ぶとしたら、小平解析入門を推す先生が今でも多いよ
もちろん欠点もあるけど、頭一つ抜けたテキストであることには変わりない
めーちゃ頭良い人が地頭良い学生向けに書いたホン >>69
小平解析入門は、元々、岩波講座基礎数学の分冊のうち4冊を占めていた。
現在出版されているその本は、内容的にはそれと同じ。訂正は多分されていないと思う。
あと、数学板に書く人または数学書を読む人は学生や大学の数学関係者のみに限る、などということは仮定しない方がいい。
基本的に、2チャンには誰が書いているか分からないというスタンスで書いた方がいい。 >>71
正確に言うと、現在は「2チャン（「２ちゃんねる」）」
ではなくて、「５ちゃんねる」。
「誰が書いているか分からない」っていうより、
「高校数学とかで引っかかっちゃたったヒト」を
意識して書くのが、たぶん順当なレベルなんじゃ
ないかなぁ、と思う。 「『微分積分読本』と、どっちがいいか」みたいな
バトルは見てみたいなぁ。 >>70
何故?
>>71
別に仮定してませんし、一般的意見として俺が書いた文言をあなたがそう受け取っただけだと思います
仰る通り、小平解析入門は、岩波基礎数学選書「現代解析入門」の前半を合せて完全ですね >>75
>別に仮定してませんし、一般的意見として俺が書いた文言をあなたがそう受け取っただけだと思います
いや、>>69で
>微積分の本で一つ選ぶとしたら、小平解析入門を推す先生が今でも多いよ
とか
>めーちゃ頭良い人が地頭良い学生向けに書いたホン
と書いてあるのが何か引っ掛かったんでね。 >>76
そうですか
でも他意はないので、ないものはないですよ せっかく荒らしに来てるのに、誰もかまってくれないから
爆撃してやる。
志賀浩二『数と量の出会い ― 数学入門』（大人のための数学
（１）、紀伊国屋書店）。 >>77
普通に読んだら、>>69は大学内の様子の一端を書いたレスとも読めなくないかい？ >>72
本当に5チャン(2チャン)には誰が書いているか分からないって。
それ位、昔の2チャンはレベルが高かったそうだ。 大沢先生が常連だったくらいだからな
2ちゃんねる当時の書き込みを授業資料で配る程度に入れ込んでいた James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』ですが、
やっと第2章 differentiation まで進みました。
もう少しで逆関数定理、陰関数定理までたどり着きます。
そういえば、杉浦光夫さんは、『解析入門I』の逆関数定理I（p.139）の証明で、
非常に大きなミスをしていましたね。
痛恨のミスでしたね。 >>80
> 昔の2チャンはレベルが高かった
その話をしていると、
「今の５ちゃんねるのレベルが低い」とするなら、
それは「書いている奴のレベルが低い」ということに
なってしまうんだが、いまどきは中学・高校で
ネットリテラシーについての授業があるという時代で
あるにもかかわらず（同時に、数値実験を行うための
環境が劇的に向上しているにもかかわらず）、
「レベルが低い」と断じられる（実際、おれも低いと
思うんだが）現状を、批判していただきたいと思う。 昔の2チャンの過去ログとか見てみると、セミナーとかお茶会的な和気あいあいな雰囲気。
少数精鋭だからか、一つのテーマについて深く掘り下げてる。
有名なのは2チャンでの会話から新しい定理が見つかり数学セミナーにも取り上げられたことがあった。
一方、他人をディスって満足するクズが多いのが現在の５ちゃん数学板。数学的に何かを成し遂げられる雰囲気はもう感じられない。 >>81
大沢健夫先生ですよね?
証拠でもあるんですか?
もし嘘だとしたら大変失礼ですよ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.193 定理4.1
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f が A から B への全単写で、
f, f^(-1) が共に連続とする。もし f が一点 x ∈ A で微分可能で f'(x) ≠ 0 であるならば、
f^(-1) は y = f(x) で微分可能で
(4.1) (f^(-1))'(y) = 1/f'(x)
が成立つ。 >>90
この定理の仮定ですが、無駄が多すぎませんか？
以下で十分ではないでしょうか？
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f を A から B への全単写
とする。もし f が一点 x ∈ A で微分可能で f'(x) ≠ 0 であり、 f^(-1) が一点 y = f(x) ∈ B で
連続であるならば、 f^(-1) は y = f(x) で微分可能で
(4.1) (f^(-1))'(y) = 1/f'(x)
が成立つ。 杉浦光夫さんはこういう風に、ときおり粗雑になりますよね。
残念です。
そして、気持ちが悪いですよね。 >>84
＞> 昔の2チャンはレベルが高かった
＞その話をしていると、
＞「今の５ちゃんねるのレベルが低い」とするなら、
＞それは「書いている奴のレベルが低い」ということに
＞なってしまうんだが
そういうことにはなってしまわない。「昔の2チャンはレベルが高かった」という文は、
一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのよう高かったのか」という点において曖昧に書かれている。
その文は、書いている人のレベルが高かったのか、内容のレベルが高かったのか、
などといった「(2チャンにおいての)レベルの具体性」の内容までは一意的に読み取れない文になっている。
ごくごく普通に読むと、「昔の2チャンはレベルが高かった」は「昔は2チャンのレベルが高かった」とも読めるから、
「2チャン(5チャン)のレベルが高くない時期」は昔ではない、といったような感じにもなる。 >>84
些細なことだが、>>93の
>一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのよう高かったのか」という点
の部分は
>一体「昔の2チャンのレベルが具体的にどのように高かったのか」という点
に訂正。 どんな数学書だって誤りはあるだろうし、出版社の人が校閲をするのは無理。
皆、それを修正して、さらに端折ってある証明を補って読んでいる。
それをいちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴って馬鹿っぽいんだけど。
数学書に誤りがあるのが気にいらないなら自分で数学書書けばいいじゃないか。 ＞それをいちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴って馬鹿っぽいんだけど。
昔は中二病と呼んでたけど、今はもっと年齢が上でも精神年齢が低いらしい
数学板で言っても教育できないし、社会に出てから苦労して中二病を卒業するか、
まわりに >>95 さんみたいに教育してくれる人がいればいいけど、
未熟なままで社会と折り合いをつけられないひきこもり生活をするかだな
何にして数学に集中できなくなる悲惨な悩み多き未来を迎えそうだとは思う 数学書呼んでる人、書いてる人でプログラミング言語で言うところの“オブジェクト指向”・”リファクタリング“を理解してる人どれぐらい居るのかな？
複雑に入り組んだ概念を取り扱う時こそ、個々の事物を1つの単位として取り扱って、個々が他の個を扱う時はなるべく汎用性を持ったように扱うべきなのだが、
そう考えると、よくある数学書で、とある証明内で議論した事柄に数式番号だけを付けて、また別の文脈の所の証明内に於いて引用するのはいかがなものかと思う。
証明内で引用される箇所があるとすれば、それは当該証明内に於いてだけに留めるべきだと思う。
ある証明内に於いて或る事柄を、別の照明に於いて引用するのであれば、当該事柄を引用できるように当該証明から抜き出して、一つの命題として整えておくべきなのではないだろうか？ >>95
>いちいち自分の読んでる本の誤りを列挙して得意になっている奴
この種の類の人間はトコトンそのようなことをしているという背景があるから、
そういった類の説教をここでしても余り意味がないと思うぞ。 >>97
遠山啓先生なんかは構造主義的な立場だったから、
“オブジェクト指向”・”リファクタリング“的な発想だった
ように思う。「森ダイアグラム」なんかもその延長だろう。
だけど、ヒルベルト流の流儀とは相容れない部分はあるんだよな。
とはいえ、コンピュータの性能向上で、カオスとかフラクタルのような
複雑系ガクローズアップされてきて、境界が曖昧になってきてるのも
確かだと思う。 >>95 >>98
「話せば分かる」なんて大ウソで、昔から刀を向けられて「ま、待て。話せばわかる」と言った人に限って、
バッサリやられている。いつの間にか私たちを囲む様々な「壁」。それを知ることで世界の見方が分かってくる。
「人間同士が理解しあうというのは根本的には不可能である。
理解できない相手を、人は互いにバカだと思う」というのが本書の要点である。
（養老孟司の著書『バカの壁』） >>101
「芸術家は数学者に比べて不幸である。理解されない芸術家は
軽蔑されるが、理解されない数学者は尊敬される」とかいった
話もあるんだが、デカルトは「理性は万人において平等である」
と言った。
まぁ、そのうち世の中がおれたちに追いついてくると信じようじゃないか。
「絶望は愚者の結論である」って云うしな。 >>88
ありがとうございます！
ざっと目を通しましたが、今の5ch数学板と全然違いますね
なんと言うか…集まってる人間の感じが明らかに違いますよね
あさって向いた頓珍漢なレスや揚げ足取り、不毛なディスりレスが極少
どこで道を間違えたんだろう 数学は大衆化したらおしまい
はなからDQNには無理なのが数学 >>104
達観したようなことを言ってんじゃねーぞ若造。
>>103 の爪の垢でも煎じて飲んでろや。 "Mathematics, rightly viewed, posseses not only truth
but supreme beauty, a beauty cold and austere
like that of sculpture" - Bertrand Russell
「正しく見た数学は、真実だけでなく最高の美
- 彫刻のように冷たく厳しい美 - も有している」
（バートランド・ラッセル）
チューリングを記念してサックビル・パークに作られたブロンズ製のベンチに付随する銘板より >>107
ラッセルはあてにならない、ラッセルのエッセイは特に
ラッセルは数学やるときと文章書くときとでは使う頭が全く違っている気がする ラッセルはプリンキピア・マテマティカを共著したホワイトヘッドの嫁と不倫したから、
>>108 の言う「あてにならない」は一理ある。
でも、小平邦彦の「ボクは算数しか出来なかった」にもラッセルと似たことが書かれていて
「このときの大学はエリートの集うところであり現在のように大衆化されていなかった。・・・
私の楕円曲面論は実は私が考え出したのではなく，数学という木の中に埋まっていた楕円曲面論を
私が紙と鉛筆の力で掘り出したにすぎない」(115P) と言っている。 「それはなぜベートーベンの交響曲第九が美しいのかと尋ねるようなものだ。
なぜかがわからない人に、他の人がその美しさを説明することはできない。
数が美しいことをわしは知っている。
数が美しくなかったら、美しいものなど、この世にはない」
（ポール・エルデシュ）「放浪の天才数学者エルデシュ」より >>109
それって、やっぱり漱石の『夢十夜』が元ネタなのかな。 小平邦彦が自分を運慶になぞらえたのかは不明だけど、そうだとしたらかなりイヤミだし違うと思う。
夏目漱石「夢十夜」の第六夜の最後の部分を抜粋する。
「はたしてそうなら誰にでもできる事だと思い出した。
それで急に自分も仁王が彫ってみたくなったから見物をやめてさっそく家へ帰った。
自分は一番大きいのを選んで、勢いよく彫り始めて見たが、不幸にして、仁王は見当らなかった。
その次のにも運悪く掘り当てる事ができなかった。三番目のにも仁王はいなかった。
自分は積んである薪を片っ端から彫って見たが、どれもこれも仁王を蔵しているのはなかった。
ついに明治の木にはとうてい仁王は埋っていないものだと悟った。
それで運慶が今日まで生きている理由もほぼ解った。」 夏目胆石「夢十一夜」
「はたしてそうなら誰にでもできる事だと思い出した。
それで急に自分も定理が証明してみたくなったからさっそく家へ帰った。
自分は一番大きい『リーマン予想』を選んで、勢いよく彫り始めて見たが、不幸にして、仁王は見当らなかった。
その次の『ポアンカレ予想』では運良く掘り当てる事ができた。
そこで2002年に論文を送ったのだが、証明の検証の際に、シン＝トゥン・ヤウたちは自分たちが最終的解決をしたかのような論文を提出した。
ぼくは人間不信に陥り、2006年のフィールズ賞が贈られたときも受賞を辞退した。
いまは毎日きのこを採集して暮らしている。」 本当の研究者相手なら
下らない「哲学、文学」する暇があったら研究しろ！
と言う所だ。
けど、憧れだけで、理解力も研究する力もない素人が、
分かったつもり、研究者になったつもりになって
楽しむ娯楽だから放置。
妄想を拗らせてプロの学者になったと勘違い、
変な論文擬きを学会に送りつけるのは止めてくれ。 >>111
もっと昔にミケランジェロ辺りも言っているよ。
すぐに思い出せないけど、似たようなことをいろんな人が言っている。 俺が通ってる美容師も似たようなこと言ってるよ
ハサミの力で髪を掘り出すんだと 大昔にマタノちゃんほざいてた人か
遠山啓ネタ振ってた奴もなんかオブジェクト指向とか言い出すし 最近はちゃんとした数学者で、一般向けの
本を書く人がいない気がする。
一世代に何人かは、そういう人にもいて欲しい。
桜×進では完全な素人だしなぁ。 >>120
圏論活用のプログラム意味論の文献紹介してもええんやで James R. Mnukres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
この本の説明は素晴らしく分かりやすいです。
ですが、演習問題の質が悪いように思います。
例えば、
Show that the function f(x, y) = |x*y| is differentiable at 0, but is not of class C1 in any neighborhood of 0.
という問題ですが、
0 の近くで f の偏導関数自体が存在しません。 「きれいなことば、きれいなこころ
大切にしよう
AC JAPAN 」
こういう広告が放映されてるのにここにもひどい人がいるな。
いじめ、セクハラ、パワハラ、アカハラ、人種差別。どれも犯罪です。 京都人みたいな綺麗なイヤミ吐くようになったらまあ人間として終了済みだな
本人に真っ向からダメ出しする方が遥かにマシ >>127
森毅のエッセイでも読んどけ。
あの人は関東出身だぞ？ ところで、このスレって統計学（実験計画法）とかゲーム理論とかの
関連書籍って、挙げていいのかな？
どこまでを「数学」に含めるかっていう話をすると、
「純粋数学」と「応用数学」で対立する部分があると思うんだが。
たとえば、『確率論とその応用』とかは入れていいのかな。 別に厳格な定義はないし、個々人が何となく集まってるだけ。
そんな事言ったら数学基礎論、情報数理はどうなるのってことだし 昔kingって人が数板を盛り上げていたようだが
もう引退して来ないようだな >>131 >>132
無精しないで誘導くらいしてくれよ。
自分でスレ立てても乱立するばっかりじゃねぇか。 >>135
ありがとう。
とはいえ基礎論スレはともかくとして、
ム板は荒れてるし（つーか、おれはいろいろ迫害されてるし）
情報学板も、なんか荒んでるみたいだし、
けっこうハードルっつーか敷居が高ぇよな？
フツーに応用数学系（教養課程終わって専門課程の
入口に立ったくらいの学生が来そうなスレ）っつったら
どこへ行ったらいいんだ？ 応用数学だろうが、情報数学だろうが
数学書なら何でもここでも扱う
書くな言っとるのは只のワガママ 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.196に冪函数 x^a が登場します（登場するのは例の中ではない）が、それ以前に
一般の冪について何の説明もありません。
一般の冪は、p.198に書かれています。 >>129
> ところで、このスレって統計学（実験計画法）とかゲーム理論とかの
> 関連書籍って、挙げていいのかな？
もちろん構わないよ
スレのタイトルは「数学の本」であって「純粋数学の本」ではないからね >>141
じゃあ、（>>140 に「甘えんなよ」とか叱られてるけど）お言葉に
甘えて、ゲルファント（他。坂本實訳）の『座標法』（ちくま学芸文庫）。
「あー、癒されるわー」ってな感じなので、金と暇があったら
温泉地（つーか湯治場）にこの本と計算用紙とノート持ってって、
一か月くらい籠ってたいわー。 >>139
そんなこと言ったって、「そのあたりは勉強しといてくれ」
っちゅー話なんじゃないの？
早稲田の筧先生の研究室にお邪魔したときに、なんか
学生が二人してホワイトボードの前で苦しんでいたので、
「これって、スターリングの公式を使っちゃだめなんですか？」
と筧先生に訊いたら、「スターリングの公式を使わないで
解けって言ってんだよっ！」と、あの温厚な筧先生に
叱られてしまいました (T_T)。
で、あとで学生に「あのぉ …… 先輩の方ですか？」と
訊かれて、「いえ、一介の市井のプログラマです」と
言い去って帰ってきた。 プログラミングとかもう別板・別スレでやってよほんとに
何度も言うけど頼むよほんと >>144
言うほどレスは多くないんじゃない？
話題になりかけるけど、君みたいな人が出てきて話が進まないからね >>143
>>145
はいはいこっちこっち
https://rio2016.5ch.net/informatics/
ルベーグや関数解析きちんと会得したツワモノならここで語ってよし
まあそんなプログラマ皆無でしょう え？数学的思考力ってプログラミングの領域で生かせらレるんだがCやJavaの入門書ぐらいはやってるよな？ プログラミングをCやJavaに短絡する香具師は
定理証明機を触ったこともない階層なんだろ
その程度が知れるねぇｗ >>148
アルゴリズムの記述は ALGOL とか
数値計算だと Fortran とか
ホーン節の論理だと Prolog とか
言語っちゅーのとは違うけど数式処理だと
MatheMatica とか
いろいろ歴史的な経緯がある。
C はシステム記述用で、マシンの性能を引き出すのに
好都合なので、有限組合せ数学とかを
ゴリゴリ計算するのによく使われた。
Java は C より見通しがいいんで、
ちょこちょこ数値実験に使われたりする
グラフィクスが充実してるんで、
マンデルブロ集合やジュリア集合の
描画にも使えて便利だけど、
中学・高校あたりの数学教育で数値実験に使うん
だったら BASIC が便利かもしれない。 >>147
> まあそんなプログラマ皆無でしょう
皆無ではないが、かなり少ないのは確かだな（笑）
ＬＩＳＰハッカーで、「日本のストールマン」と
呼ばれた竹内郁雄先生は東大の数学科出身で、
たしか竹内外史先生と同年度なので、
「ダメなほうの竹内」と呼ばれていたと
エッセーに書いていらっしゃった。 >>150
学校の授業でBasicやLisp、Prolog触ったことはあるけど、正直あんなもののどこが役に立つんだって言う印象のまま終わった
Javaに追加されるライブラリだけじゃダメなものなの？ >>149
定理照明器がCやJavaとは違った何か特別な事ってアるん？ >>152
BASIC（パソコン用じゃなくてオリジナルの方）は
行列式が扱えたので非線形多元方程式で記述される
システムの数値計算、
LISP は数式処理、
Prolog は定理証明に使われたことがある。
いちいち Java を使うより、問題向き言語やら
使いやすいアプリやらがあるから、そっちを
使ったほうが楽だよ。プログラミングが好きなら、
また別だけど。 >>153
読みやすさと直観的な解りやすさ。
同じことはアセンブラでも C でも書けるけど、
書いた本人でもなきゃ読んでわからん。
Java は C よりわかりやすいが、
たぶん数学屋が求めているのとは
別の種類の “わかりやすさ” だ。
あとは、定理証明系や将棋プログラムや
自然言語処理系は、中で疑似超並列処理を
行なってるのが違いっちゃあ違いかな？
つまり、処理の対象が有限束みたいな
構造を持ったデータだという違いがある。 CSの授業でもやると思うんだけど少し歴史をおさらいしよう。以下、長いので２回に分ける。
微積分や複素解析の発展とともに解析の基礎が数学の大きな問題となった時期があった。
その時期に活躍したのがデデキントとカントールだ。デデキントはまず実数をデデキント切断を導入して定義し、
続いて整数を公理論的に定義した。この時、五つほどの公理から推論されるように定義した。
この定義には無限集合という罠があることがカントールから指摘され、集合論を厳密に定義することが問題になった。
これに答えたのがフレーゲやラッセルだった。
ラッセルはプリンキピア・マセマティカのなかで算術を説明するためにΛ「ラムダ」記号を導入した。
このラッセルの仕事を受けてゲーデルが不完全性定理を証明した。
この仕事でゲーデル独特の定理証明機とゲーデル数による計算可能関数を導入している。
さらにゲーデルの仕事を受けて、アロンゾ・チャーチとチューリングが登場する。
チャーチはラッセルのΛをさらに洗練させたラムダ算法を構築してλ記号を導入し、
ゲーデルの計算可能関数がλ記述可能関数と同等であることを示した。
チューリングはチューリング機械を導入して、ゲーデル＆チャーチと同様に
計算可能関数が再帰関数と同等であることを示し、チューリング完全という概念を得た。
今日の一般的なプログラミング言語はチューリング完全で、ゲーデル＆チャーチ＆チューリングの仕事を基礎にしている。 戦後にはコンピュータが発展するとともに、ソフトウェアも高級言語が開発された。
ダイクストラがチューリングの手法を発展させて手続き型言語の先祖にあたるALGOL60を開発するとともに、アルゴリズムを発展させた。
またブルックスらがALGOLを発展させたFortranで初めてコンパイラを手動で書き上げた。
このFortranを簡易化して出来たのがBasic言語だ。
一方、ジョン・マッカーシーは、チャーチのラムダ算法を発展させたラムダ関数の理論を基礎に持つLisp言語を開発した。
このLispからはカール・ヒューイットのPlannerや論理型のPrologが派生した。
ケン・トンプソンとデニス・リッチーはC言語とUNIXを導入して汎用OSと記述言語の基礎を作った。
さらに時代が下るとXerox Parcのアラン・ケイがSmalltalk言語を開発してオブジェクト指向を発展させた。
最後に関数型言語が発展する。特に四色定理の証明に使われた定理証明機Coqの基盤となったOCaml言語やHaskell言語が有名。
最近ではLisp系のACL2や入門用に簡易化したJ-Bobなんかもよく使われている。
ざっと流れを書いたが、細かい間違いもあるかもしれない。請寛恕我的罪。 >>153
Javaだって最近になってLambda関数は導入されたから、SchemeのminiKanrenが容易に移植できた。
しかし、今の所はJavaで定理証明はまだ出来ない。
そのうちJavaで定理証明が出来るようになるまでここが最大の違い。
なぜってプログラムの関数を定理証明しながら書けば、間違いなくバグフリーだから。
古い言語の最大の弱点だろうね。 ちなみにJavaでも一階述語論理の定理証明までならleanTAPを移植したものが存在する。
興味があれば見てみると勉強にはなると思う。 ☆荒らしはスルーしましょう、煽りにのらないように
☆NGの方法
ID 87c8hBEg をコピー、
専ブラのツール--->設定--->MGIDを選択しIDを入力欄にペーストし追加を押してOKする
一度このスレを閉じて再度開けばあぼーんできる チューリング完全という概念が広く知られるようになると、「人間はチューリング機械か？」という人が生物系の研究者からで始めた。
これが大量のDNA解読の時期と重なっていたことが幸いして、DNAコンピュータが発展した。
1994年にエーデルマンは初めてDNA鎖を用いて、NP完全な問題「ハミルトン路問題」を解いた。
こうしてDNAコンピュータがチューリング完全であることが明らかになり、「人間はチューリング機械か？」は肯定的に解決された。
物理系では量子コンピュータが飛躍的に発展しつつあり、定理自動証明機も急速に発展しつつある。
この流れで一度は細分化された科学が、理論面では再び統合の方向へ向かい始めている。
チューリングやノイマンのように実験技術も兼ね備えた数学者が活躍する時代なのかもしれない。 >>161
＞チューリングやノイマン
＞活躍する時代
いずれも大戦期に活躍した人だと考えるのですが？ >>156
全く無問題。
むしろ、「ツッコミどころ満載」のほうが
おいしいのだが、コンパクトにまとまってて
ツッコミどころが少ないので、
「お前は教科書でも書けや (-_-!)」つーくらいの
仕上がり。 >>162
第二次世界大戦当時は、全面戦争（軍産学一体）だったので、
わりと学問的な資源が潤沢だったのよ。
チューリングはドイツのエニグマ暗号や日本軍のパープル暗号の解読、
ノイマンやファインマンや BASIC 言語を開発したケメニーと
カーツはマンハッタン計画に関わっていた。 >>162
フェラーの『確率論とその応用』だと、
「ロンドンの市街地に落ちた、ドイツの V2 号
ミサイルは、ポアソン分布になっている」みたいな
話が出てくる。
ゲーム理論とかシステム解析の分野だと、
「突っ込んでくるカミカゼ・アタックに対する
防御は、回避運動するのと対空攻撃をする（回避運動をすると
命中精度が下がる）のとどっちがいいか？」みたいなのが
発祥になっている。
「ランチェスター法則」とかでググってみ？
線形一次微分方程式あたりの話題はいろいろ出てくるから。
「トラファルガルの会戦」とか「硫黄島の攻防」とかも、
わりと線形で二次以下の微分方程式で、近似できるから。 おまいら（笑）。ここは「数学の本」スレなんだから、
元の文献へのインデックスをちゃんと晒せよ (w
荒らし認定されても知らんぞ？（笑） >>148-159
プログラミングの話や単なるプログラミング言語の話は完全にスレ違いです。情報学板かプログラム板でやって下さい。
数学板でならば最低でもプログラムに関する数学的な基礎理論の話題に関するものにして下さい。
またこのスレはスレタイで明らかなとおり「数学の本」に関するものなので
プログラミング言語に関する数学的な基礎理論の本を具体的に挙げるか質問するカキコでなければスレチです。
具体的な本を挙げずに数学的な基礎理論そのものについての議論は数理論理学（数学基礎論）スレで行って下さい。 下らない感想、文学を長々とアホ臭。
計算機ネタ書くのなら、Mathematicaによる古田不等式の発見過程のような数学の研究に役に立つことを書け。
その内容では、数板に書くなと言われても仕方がない。
書けない理由ははっきりしている。
数学が分からない、計算機を数学の研究に応用していないからだ。 >>151
>ＬＩＳＰハッカーで、「日本のストールマン」と
>呼ばれた竹内郁雄先生は東大の数学科出身で、
>たしか竹内外史先生と同年度なので、
>「ダメなほうの竹内」と呼ばれていたと
>エッセーに書いていらっしゃった。
どうでもいいけど、いくらなんでも外史さんと同級ではないだろう
多分、筑波で代数の教授をやってた代数群の専門家が同級ではあったと思うが >>169
知らんけど、数学関係で「竹内」さんていうと他に思いつかなかった。
たしか、郁雄先生がネット上のエッセイで書いていらっしゃったから、
検索すれば、わりと簡単にヒットすると思う。 >>168
ほーら言われちゃったい（笑）
気持ちはわかるので遠慮はしているのだが、
プログラムの証明論とかいう話になると
文献が少ないんだよな (-_-!)
『コラッツ予想がとけたらいいな その2 』
（ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525957823/）
とかに行くと、コンピュータによる定理証明系に強そうなヒトが
いるんで、行って頭下げとくと後生がいいぞ。 >>168
> 下らない感想、文学を長々とアホ臭。
> その内容では、数板に書くなと言われても仕方がない。
便所の落書きに、おまいは何を期待してるんだ（笑）
> 計算機ネタ書くのなら、Mathematicaによる古田不等式の
> 発見過程のような数学の研究に役に立つことを書け。
だったらお前が書けよ。 アマゾンのマーケットプレイスに最安値で出品すると、しばらくするとかならずそれよりも少し安い値段に
修正していくる人がいますね。
自分が安く買いたい中古本があったら、持ってもいないのに、最安値で出品すると安く買えますね。 >>174
それでもし注文が入ったらどうすんねん、お前 >>174
で、最安と誤解させるために本体商品を安くして置いて、送料を値上げするやり口もあるやん >>175
アマゾンマーケットプレイスは簡単にキャンセル処理ができます。 >>167-168
完全同意
ここを荒らされることよりも、情報系の人がわざわざここに書きたがる動機が見え透いてうんざりする
プログラミング？プログラマ？興味ねーよ 中古本もかつてに比べると高くなった感がある
転売屋が釣り上げているのだろう
それだけ売れるということでもあるが 書きこみがあっても平気で高い値段をつけてくるとか、悪徳な業者も散見される ソフトウェア界隈で、数学ポエム語って知ったかするのが流行ってるからw
川上量生カドカワ社長「数学を諦めることは人生を諦めることと同じ」
https://www.google.co.jp/amp/s/diamond.jp/articles/amp/173295
無能経営の川上キモ杉オエ～ >>179 >>182
一松信・戸川隼人『数値計算における誤差』
プログラミングのできない数学屋は
数学のできるプログラマと
プログラミングのできる数学者の間で板挟み 結城さんは数学好きではあるが、
数学屋ではなくて Java プログラマだから、
数学好きをマニアにするのと
数学嫌いになるのを防止するのには貢献してるが
いまひとつ食い足りない部分はあると思う。
遠山 啓先生の『初等整数論』とかから
入ったほうが、数学マニア（のタマゴ）にとっては
早いようにおもう。
コンピュータ屋だったら、森口 繁一先生の
『計算数学夜話 ― 数値で学ぶ高等数学』とかかな。
一松先生の『教室に電卓を！』もいいけど。 数学は簡単だからなあ
記号の操作だけやってればいいんだから
他のことなんか考えたくないんだよ
で、このていたらく
論文も書けないくせに
コネで教員になろうとしてるクズが
まあ、文句言う言う
ホントのクズだな
そういうクズは悪口いいふらして
教員の職につけなくしてやればいいんだよ
まあでもプログラミングなんてのは別物だから、
数学板にこないで欲しいが、
レス乞食のおじさんだということはわかっているから
無視すべきだろう
反応すべきではない。
>>186
条件反射で反応するな馬鹿たれが！
悪口流してるからお前はもうパーマネントの教員にはなれない。
せいぜい論文を書いてみろやクズ！
正体バレバレだぞクズ！ ５ｃｈに書くときには
後ろからのぞかれないようにしろやクズが！
ということ
もうみんな知ってるから
かわいそうｗｗｗ >>187
> まあでもプログラミングなんてのは別物だから、
こっちも数学なんて畑違いだが、
道具として使いこなしくれれば仕事冥利だ。
「数学者が何を考えているか」くらいは
知っときたいじゃないか。
> 数学板にこないで欲しいが、
そんなに邪険にすんなよ（笑）
お施主様は数学者でも、
大工がいなきゃ家も建めぇ。
TEX が無かったら論文書くときに
不便だろ？（w >>190
なるほど、数学コンプなのか。
プログラミングが数学と関係あると思いたいんだな？
なぜそう気にするんだ？
自分は天才だとか思ってるわけか。
そういう奴は何をしてもダメだぞ？
謙虚な気持ちになって、普通にやれ。
つかTEXなんか持ち出すな。
おれはTEXは大嫌いだ。 >>191
> なるほど、数学コンプなのか。
> プログラミングが数学と関係あると思いたいんだな？
べつに数学に対して、特に劣等感（インフィリオリティ・
コンプレッスス）とか持ってねーし。
じゃあ、「コンピュータ抜きで四色問題が解決できたか？」って
話。魔円陣（完全ゴロム環）だって、「Make 10」問題だって、
「絶対にコンピュータに頼らないで解決しなきゃいけないんだー！」
みたいなことは、普通は言わんだろう。 >>193
そういや理科大の物理ってコンピュータ業界多いよな。
安倍直人先生も理科大だっけ？ >>191
> そういう奴は何をしてもダメだぞ？
> 謙虚な気持ちになって、普通にやれ。
古典論理の範疇では、
「何をしてもダメ」なんだったら、
「謙虚な気持ちになって、普通にやってもダメ」
が帰結されそうに思うんだがどうだろう。
古典論理なのか様相論理なのか、そのあたりは
厳密に区別してほしいと思う。 Theorem 7.4.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n; let f(a) = b.
Suppose that g maps a neighborhood of b into R^n, that g(b) = a, and
g(f(x)) = x
for all x in a neighborhood of a. If f is differentiable at a and if g is differentiable at b, then
Dg(b) = [Df(a)]^(-1). ↑は、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』に書いてある定理です。
なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？
Let A be open in R^n.
Let f : A -> R^n.
Let B be open in R^n.
Let g : B -> R^n.
Let a ∈ A.
Let b ∈ B.
Let f(a) = b.
Let f be differentiable at a.
Let g be differentiable at b.
Let g(f(x)) = x for all x in a neighborhood of a.
Then,
Dg(b) = [Df(a)]^(-1). >>195
会話には背景があるんだよ。
勉強してないから知らないんだろうが。
もちろん数学にも背景があるし、
語られない暗黙の了解がある。
わかるか？
馬鹿だからわからんかなあ。
数学の研究者になるのは無理だからあきらめろ坊や >>197
そういうのっていつも思うけど、A,ｆに関する設定･仮定を一通り述べ終わってから、B,gに関する設定･仮定を述べろよって思うよな
で、一般論として
ｂ∈Bとし、f(a)=bが成り立っているとする
というより、
b := f(a) ∈Bとする
って言えよっていつも思いながら、そういう文章読んでる 京大理学部の「解析学I」「解析学II」の参考書・教科書って何が指定されているか、誰か教えて下さい >>184
数値解析の本も、プログラミングなんてせずに、手計算しながら読んでみると面白いと思うぞ。
そもそも、プログラミングや計算機の使用には電力が必要になるだろ。 >>198
じゃあ、おまえ論文に証明書かずに「自明」って書いて出すのかよ。
で、査読で落とされて、
> 馬鹿だからわからんかなあ。
で、「結果が正しいんだから掲載しろ！」っつってゴネるのかよ。
デカルトの『方法序説』とか読んでみ？
「馬鹿でもわかるように説明する」っつーのが「証明」
じゃねぇの？ 「知性は万人において平等である」っつーのが
数学じゃねぇの？ おまえ、ユークリッド以来の構成主義の
数学を全否定すんの？
まぁ、おれらシステム屋は、出した結果が数学的な予想と合致してりゃ
いいんで楽っちゃあ楽なんだがな（笑） >>202
ガウスの時代だったら、それが正統派だと思うんだが、
うちらはパスカルの「パスカリーヌ」とかジョン・ネイピアの
「ネピアの骨棒」（つーても九九表と変わらんので、日本人には
ありがたみが少ないんだが）とか対数表とかチャールズ・バベッジの
階差機関とか CORDIC とか知ってるんで、「手計算」っつっても
ソーラパワーの関数電卓とかは使ってもいいんだよな？
一松信先生の『初等関数の数値計算』とかも、一応読んでるんだが。 両者を比較すると月とスッポンw
やっぱソフトウェア粕は三流
ここでポエムってる奴は更に酷いがwww >>182
明らかに数学コンプ。
ゝバンクの禿もそうだけど自分にアップルのジョブス
のようなカリスマも才能も無いもどかしさから、
経営なのに数学出来る、分かると言いたげ。 おまいら（笑）「数学の本」の話がどっか行っちゃってるぞ (w
ちょっと燃料足しとこう。
ルイス・キャロル／柳瀬尚紀『不思議の国の論理学』。
そういえば、数学とは関係ないけど、ゲーバー本もマンザイ本も、
まだ売ってんのな。こないだ新聞広告みてびっくりした。 >>206
ゴメン。検索してみたら、
> 実際、数学科の同期に竹内光弘さんがいて、
> 彼は「できる竹内」と呼ばれ、私は「普通の竹内」ならよかったのだが、
> 対照性を尊重して「できない竹内」と呼ばれていたのであった。
というのが正しかった m(_ _)m 竹内光弘さんの本って読んだことがないんだよな。
線形代数っていうと、森毅さんの『線型代数 ― 生態と意味』っていう
印象があるからなぁ。あの本は遠山 啓さんの『微分と積分 ― その思想と方法』の
アンサーソング的なところもあるし、そっちに思いいれがあるから、
わざわざ読み比べてみようと思ったことがない。
アプローチとして、どのあたりが違うのかな？ James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
やっと逆関数定理のセクションまで進みました。
なぜ、日本語の本で、このような本がほとんどないのでしょうか？ 俺最近このスレに来たんだけど>>214のアスペっていつ頃からここに住み着いてきたの？ >>83
>>125
>>196-197
>>214
＞James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
>>139
＞杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331915665/l50
スレを確認したところ、この池沼の活動は2016年から始まっている模様。 2年経ってもまだ基礎解析レベルかよｗｗｗｗ
馬鹿だこいつ >>34
>>46
>>50-54
>>57
>>83
>>92
>>139
＞杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
この池沼の質問スレ誘導に協力してほしい >>220
アンカを一挙に纏めたい時は
>>34,46,50-54,57,83,92,139
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/34,46,50-54,57,83,92,139
などとすればよい >>222
もう無視しとけ。
リチャード・ガイ／一松 信『数論における未解決問題集』。
フェルマーの最終定理は解決しちゃったけど、
ゴルドバッハ予想とコラッツ予想は健在だぞ。
おまいら根性見せたらんかい！ 深谷賢治さんによると逆関数定理を完璧に理解できれば大学院レベルだそうですね。 >>224
うるせぇな。いま自然言語処理系のドキュメントとソースをデータを
Eclipse 4.x に移植するんで悪戦苦闘してんだよ！
おまいらプログラミングとかプログラマーとか嫌いなんだろ？
こっちは今年の猛暑で青息吐息なんだよ。
涼しくなったら また頑張るからそれまで待ってろ。 今、
A ⊂ R^n
A : open
f : A -> R^n
f : class C^1
Df(a) : non-singular
⇒
f : ある open cube C(a; ε) 上で単射
という補題の証明を読み終わりました。 なんか Munkres さんの本を読んだ後に杉浦光夫著『解析入門I』を読むと非常に優しい本であると感じますね。
数学の勉強法として、多少無理して、難しい本を読むという方法は案外いい方法かもしれませんね。 >>222,226
は？
5ｃｈブラウザ使ってる？ 数学の本について相談したいことがあったんだけどここでしても無駄かな >>191がうまく纏めてくれた
>なるほど、数学コンプなのか。
>プログラミングが数学と関係あると思いたいんだな？
この二行に尽きるだろ
そこが見え見えで心底ウンザリする
関係ねーっつーの ｼｯｼｯ ))ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾏ >>232
プログラミングは数学と関係あるよ。
LISPはチャーチのλ関数、関数型プログラミングはチューリングのチューリングマシンから発展している（らしい）。 滝沢精二 「多様体」（1971年, 筑摩書房）
最近の教科書と流れがぜんぜん違う。
Abel圏→加群→ホモロジー代数 この順に道具を用意。
層→G-構造→バンドルの張り合わせ→多様体
幾何の黄金時代の教科書は一味違う。グロタンあたりを意識してるのかな。 >>232
計算論や形式言語、オートマトンは数学とプログラミングの中間辺りの学問だぞ >>236
その本の巻末に参考文献として挙げられているやつだけど
GodementのTopologie algebrique et theorie des faisceauxや
FreydのAbelian Categoriesとか
に強く影響を受けたんだろう。
当時はハイカラだったフランス流の圏論的なやり方で教科書を書いてみたかったんでしょ。 >>237
まぁ、「有限」に落ちっちゃった点で数学っぽくなくなるから、
嫌われる理由がないでもないと思ってる。
有限単純群の分類や四色問題なんかは、
なんか証明っぽくない感じがして嫌われそうだもんなぁ。 ＞234
伊理正夫先生が逝去されましたか。
私が、ダイヤモンド社の『数理科学』編集者時代、
東大計数工学科の森口繁一先生の研究室や伊理正夫先生の
研究室にお邪魔して、原稿をいただいた思い出があります。
森口繁一先生は2002年に逝去され、今回も伊理正夫先生の
逝去の報に接して、感無量です。
どちらの先生も、難しいことを優しく解きほぐして解説してくださり、
しかも原稿用紙にきちんと書いてくださる、まことに編集者にとって
とても有難い先生でした。
お二人のご冥福をお祈りしています。 『線形代数汎論』は解きほぐして解説などしていませんよね。 現在我が国では（海外でも）「行列」，「行列式」，「線形代数」，等の言葉を本の表題あるいは一部の章の表題に
含む本は数え切れないほどある．そこに新たに一つを付け加えることにどれだけの意味があるか，疑問に思わ
れる方も少なくないかもしれない．しかし，私には，現存のそれらの本はどれも大同小異にみえる。やや暴言を
お許し頂ければ，怠惰な学生と広範囲の応用の経験に乏しいのに応用系の学生を教えなければならない教師
とに阿（おもね）るかのごとくに書かれた“分かりやすくて通り一遍の”教科書か，著者が“自分がどこまで抽象的
にしかも厳密に理解しているかをひけらかす”ような数学者のための数学専門書かのどちらかで，数学の利用者，
消費者をほとんど無視したものばかりのようである．私は，長年多くの応用分野で線形代数に関連した方法を
利用し，また不足しているところは必要に応じて自前で補ったりしながら数理工学的な研究を続けてきたものであるが，
現在遍在している上記のような本の著者達とは思い切って立場を変えて，利用者の観点からおよそ何かの役に
立ちそうなものを体系的に整理して一冊の本に纏めてみるのも無駄ではなかろうと常々考えていた． やっぱり多様体の基礎がいいね。滑らかな場合に限定して薄くしてほしい。 伊理正夫さん関連の本では、リウの組合せ論の本の翻訳書が分かりやすいですね。 >>236>>238
今の方が需要あるかもね
数理物理でだいぶ代数幾何めいたことやるようになってるから 『数値計算の常識』という本が伊理正夫さん関連の本では一番評判がいいようですが、どこがいいのか分かりません。 さっきpdf driveってサイト見つけたんだがここやばいぞ 深谷賢治さんは逆写像定理について以下のように書いています：
「
写像 F : U -> R^n があったとき（U は R^n の開集合）、一点 p ∈ U でヤコビ行列の行列式が 0 でないならば、
U を小さく取り直すことで、 F : U -> F(U) には、逆写像 F^(-1) : F(U) -> U が存在するようにできる。
」
「
まず説明しなければならないのは、 U を小さく取り直さないと定理が成立しないということです。これは、
F : C -> C として F(z) = e^z などという例を出してやるわけです。
」
「U を小さく取り直さないと定理が成立しない」などということは説明するまでもないことではないでしょうか？ James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
p.65 Theorem 8.2.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n be of class C^r; let B = f(A). If f is one-to-one on A and if Df(x) is
non-singular for x ∈ A, then the set B is open in R^n and the inverse function g : B -> A is of class C^r.
この定理の証明のStep2まで読み終わりました。
あと少しで逆関数定理の証明を読み終わります。 >>237
> 計算論や形式言語、オートマトンは数学とプログラミングの中間辺りの学問だぞ
いや、上の表現は適切ではない
なぜならば、それらは公理から演繹的に様々な定理を証明して一つの学問分野として組み上げられているという意味では数学と同じスタイルだからだ
プログラミングという実技についての学問とは全くスタイルが違う
従って、それらが数学か？と訊かれれば数学だと答えるしかないが、解析学とか代数幾何・微分幾何とか整数論といったオーソドックスな数学から見れば
数理論理学（の中でも様々な応用を有するモデル論を別にして、証明論とか再帰的関数論など「数学基礎論」という呼び名に相応しい分野）と同様に
数学の辺境にある（オーソドックスな数学の中心地である上記のような分野との関連に乏しい）分野という印象が強い
但し、計算論やデータ型の理論などは数理論理学の再帰的関数論や証明論とは極めて近いので数理論理学から見ると辺境ではなく、数理論理学のかなり近くにある数学分野ということになる
ついでに言えば束論（バンドルでなくラティスの方）も本来は代数学の一分野のはずだがオーソドックスな数学をやる人間のほとんどは関心を持たないが
束（の条件を少し緩め少し変わった位相を入れた構造）はプログラミング言語の数学的基礎理論の中では割と重要な役割を果たしている
ということだが、ここは数学の本スレなので最後の段落で述べた話題に関する本（の中でもいかにも数学書らしいスタイルのモノグラフ）を１冊ぐらいは挙げておこうか
G. Gierz, K. M. Hofmann, K. Keimelm, J. D. Lawson, M. W. Mislove and Dana S. Scott
Continuous Lattices and Domains, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 93, Cambridge University Press (2003) >>251
言いたいことはよくわかる。
わかりやすい例でいうと、GUI のウィンドウシステムは、
有限束の応用の一例だ。
わかりにく例でいうと、「かな漢字変換」が、
有限則の応用の一例だ。
「半順序関係」を見落として、泣きをみたという個人的な
体験について白状しておこう (T_T) >>251
別にそこまで深い思索の下にでは無くフィーリングで言ったまでなんですが、話を膨らまして貰ってどうも かなり現代数学めいてる層の概念使って強制法な証明できるのが気になって昔入門書買ったわ
まあだいたい忘れた >>249
一次元は初等的にわかるけど多次元になると
不動点定理を使った証明が簡単で美しい
微分方程式の解の存在証明と同じ考え方だし James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
p.65 Theorem 8.2.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n be of class C^r; let B = f(A). If f is one-to-one on A and if Df(x) is
non-singular for x ∈ A, then the set B is open in R^n and the inverse function g : B -> A is of class C^r.
この定理の証明のStep3まで読み終わりました。
なんかこの定理の証明むちゃくちゃ面倒くさいですね。 この定理って典型的な自分では証明できないけれど、よく使うことになる定理っぽいですね。 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
p.65 Theorem 8.2.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n be of class C^r; let B = f(A). If f is one-to-one on A and if Df(x) is
non-singular for x ∈ A, then the set B is open in R^n and the inverse function g : B -> A is of class C^r.
この定理の証明のStep4まで読み終わりました。
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n be of class C^r; let B = f(A). If f is one-to-one on A and if Df(x) is
non-singular for x ∈ A, then the set B is open in R^n
という部分をStep2で証明しているのですが、この結果を
A の開集合 U に適用して f(U) が R^n の開集合になるという結果を何回か利用しますね。
面倒です。 >>255
ありがとうございます。
Munkres さんの本では不動点定理は使っていないです。
確か杉浦光夫さんの『解析入門II』のまえがきに、不動点定理を使った証明が主流であるみたいなことが
書いてあったように思います。 高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状) 現役京大生のかたはいらっしゃいませんか
>>201の質問に答えていただけると嬉しいです James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
p.65 Theorem 8.2.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n be of class C^r; let B = f(A). If f is one-to-one on A and if Df(x) is
non-singular for x ∈ A, then the set B is open in R^n and the inverse function g : B -> A is of class C^r.
この定理の証明の最終ステップであるStep5を読み終わり、証明をすべて読み終わりました。
さらに、次の逆関数定理の証明を読み終わりました。
p.69 Theorem 8.3(The inverse function theorem).
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n be of class C^r. If Df(x) is non-singular at the point a of A,
there is a neighborhood U of the point a such that f carries U in a one-to-one fashion onto an open
set V of R^n and the inverse function is of class C^r. >>235
>>237
強引すぎる
>>261
複素解析はスタインだよ 不動点定理などを使った現代的な中上級微積分
の本か講義ノートで、オススメがあれば教えて。 Roger Godement "Analyse mathématique I: Convergence, fonctions élémentaires" -> "Introductory Real Analysis"
Roger Godement "Analyse Math Matique II: Calcul Diff Rentiel Et Int Gral, S Ries de Fourier, Fonctions Holomorphes" -> "Complex Analysis"
Roger Godement "Analyse mathématique III: Fonctions analytiques, différentielles et variétés, surfaces de Riemann" -> "Theory of manifolds, Riemann surfaces"
Roger Godement "Analyse mathématique IV: Integration et théorie spectrale, analyse harmonique, le jardin des délices modulaires" -> "Functional analysis"
原著はフランス語だけど、英訳や中国語訳も出てる。アメリカの教科書みたいに分かりやすくないけど２冊目なら違った視点も得られるしオヌヌメ。語学が堪能なら仏語や独語の教科書は良いぞ。
Remmert & Schumacher も２分冊で原著がドイツ語で英訳が出てる。
Fritzsche & Grauert は１冊で微積からStein空間、層理論までカバーしてる。
中上級なんて大家の著作は大抵該当するから、時間を浪費しない程度で切り上げ、実力が上がったら再挑戦するのが良い。 アメリカの教科書で中上級向けで定評があるのはRudinだろう。
Walter Rudin "The Principles of Mathematical Analysis"
Walter Rudin "Real and Complex Analysis"
Walter Rudin "Functional Analysis"
かなりカッチリした書き方で、ドンドン進むので一通り勉強範囲の予備知識をあらかじめ仕入れておくべき。
かといって２冊目というほどの難度でもない。自信があればRudinで始めると良い。
英語も難しくないし、初めての洋書の教科書としても勧められる。 どの教科書読むときでもそうなんだけど、巻末の文献を頼りに出典の原論文にも目を通すこと。
その定理を考えた動機や問題意識が書いてある（ことが多い）。
教科書の批判をする暇があるなら、原論文を読むのに時間を使う方が有益なのは言うまでもない。 >>264
テレンス・タオさんの解析の本は不動点定理を使っていますね。 >>269
そうだね
でも和書を勧めないのはどうして？ >>269
和書で微分積分のまともな本って非常に少ないですよね。 >>272
たいていまともだよ。読む方にまともな理解力読解力があればだけど。 >>261
そもそも解析学という科目はなかった気が 原論文を読むことが有益なのは数学力を培った人だけ
高瀬正仁を見ればわかる >>266
Rudinの日本語訳「現代解析学」は第2版で第3版を英語で読んだ方がいいとい言ってた人がいたけど
2版と3版の違いはどんなところですか？ 学部レベルの和書は宝の山なのにもったいないなー
洋書なんて先々嫌でも読むしというか洋書しか選択肢がない
少し古い本格的な和書で学部数学鍛えた人は伸び方が違う 和書の割合まともな微分積分の本というと本当に数えるほどしかないですよね。
例えば、杉浦光夫さんの本はまともな本だと言われていますが、証明に大きな誤りがありますよね。 >>278
誤りのある・ないが、まともかどうかを分かつ基準ではないことに気づきましょう。
数学書は自分で誤りを直せます。況んや微分積分の本をや。
誤植レベルの誤りを発見しても誰も褒めてくれませんし、杉浦さんの本がまともで
あるという評価は揺らぎません。 微分積分～函数論でわざわざ洋書とか回り道でしかない
杉浦光夫さんのは私的に△ ☆荒らしはスルーしましょう、煽りにのらないように
★馬鹿アスペと誤答爺は荒らしです 日本語･英語どちらでもいいんですが、M1レベル以上で寝転びながらの黙読でも読めるぐらい馬鹿丁寧で読みやすい行間ゼロの本なんかありますか？ 松坂和夫の集合位相入門レベル以上に馬鹿丁寧なのを希望します >>282
M1以上かどうかはわかりませんが、 James Munkres さんの『Topology』は非常に丁寧です。
M1も対象だったと思います。 >>276
様々ある（ここでは書ききれない）。スレ的にどうでも良いことになってしまうが、ウォルター・ルーディンはオーストリア生まれ。
原著はもともと英語版だったようだけど、最後に出た第４版（ドイツ語）：
Walter Rudin "Analysis, 4 auflage"
だけ英語版は出ていません。新しい方が良いなら第４版（ドイツ語）でしょう。 サーバーから ZcdKjTja のアドレス調べといてやるよ。 俺はほとんど解けない。
つかまじめに考えない。
疲れるから。 数学オリンピックは詰将棋みたいなもの
数学ではない >>291
人にものを尋ねるのに「あげよ」かよ。氏ね。 函数解析の良書を三冊あげなさい
和洋or難易問わん >>295
「うんちぶりぶり関数解析」ウンコ出版 糞野郎之助 著 なんで定期的に数学オリンピックの話題が
出るんだ？
他人が作った、そして答えがあることが
わかっている問題なんかに興味を持てという
方が無理だろうに。 >>301
推理小説に関してはそう思う
ネタバレされて怒る奴には
「誰も答えを知らない問題を考えればいいのに」と思う 新井紀子氏推薦とある本の帯に書いてありました。
なんかこういう推薦者って胡散臭い人が多いですよね。
新井紀子さんの『数学は言葉』とかいう本が「AI時代を生き抜く数学入門」などと紹介されていました。
AI時代を生き抜くことと、数学には何の関係があるのでしょうか？ 帯とか関係なしに「数学は言葉」はシリーズの中では一番読む価値があると思った
（上野さんが面白くないのは毎度のことだけど） >>304
「
しかし、現在の関数解析は、普及度においても整備のされ方においても微積分法の兄弟株の
位置にある。応用を目指す人達も関数解析リテラシーを早めに身につけることをすすめたい。
そのためのテキストとしては、謙遜抜きであえて言わせてもらえば、本格派への発展への
つながりと応用家への思いやりの点で、やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著
『関数解析I,II』がおすすめできると思う。
」
などと藤田宏さんは自画自賛していますね。
伊藤清三さんの『関数解析III』はおすすめではないんですね。 「応用家への思いやり」ってなんか上から目線ですね。
「やはり岩波講座「基礎数学」の藤田宏・黒田成俊著『関数解析I,II』がおすすめできると思う。」
↑自分で「やはり」なんて言っていますね。 >>302
未解決問題を解くのが醍醐味。
「じつは三十年前に、すでに〇〇によって証明されてました」みたいなのが
後から出てきても、「独立に解いたんだからオッケー」で納得しよう。 理解から応用へ 大学での微分積分〈1〉
藤田 宏
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理解から応用へ 大学での微分積分〈2〉
藤田 宏
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「
「出会い、なじみ、熟知・熟達（マスター）」と会得の道をたどり得るように格別の工夫をした。
」
「
さて、いささか大仰な言い方になるが、多様な会得の道を可能とする本書の構造が、初読における
挫折を防ぎ且つ再読による理解の深まりに役立つこと、さらには、創造的な数学の活用における
「対象（問い）→概念（定式化）→方法（解析）→結果」の方法論に適ったものであることを、筆者は
希っている。
」
藤田宏さんって変わった人みたいですね。 復刊に協力願います
函数解析と微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875
目次（その３）
第３章常微分作用素
§１展開定理
問題
§２特殊函数
問題
第４章超函数
§１超函数の基本的性質
１定義と例
２超函数の微分
３パラメーターを持つ超函数
問題
§２畳込み
１超函数の畳込み（１）
２超函数の畳込み（２）
３Bessel函数
問題
§３Fourie変換
１超函数のFourie変換
２基本解
３Laplace変換
問題
§４斉次超函数
１斉次超函数
２Rietzポテンシャル
問題
§５錐に台を持つ超関数 問題 >>309
それなら数オリの問題を解いたっていいじゃない
誰かが作った問題かどうかなんて本質的な問題ではなくなる >>307
粗大ゴミがのこのこ出て来たかw
お前、案の定なにも分かってねーな
一読して能無しのクズと分かる奴も珍しい
お前に関数解析なんて一生無理 古本屋行って岩波から出てた函入り2巻本、コルモゴロフとフォーミンの「関数解析の基礎」買って来い >>315
それ選ぶならブレジス（英語版）もセットにしなさいハゲ ディンキン図形・アファインディンキン図形（A～G）について詳しい本ありますか？これらの図形が導入された動機について知りたいです。 >>305
ノリコはTwitterで自ら馬鹿を晒して、とっくにメッキがはげた
ネットを見ない層はまだ騙されてるが >>319
ものすげぇ昔に、数セミに『ディンキン図形で遊ぼう』っていう
記事が載ってたのは知ってるんだが、それ以来、それ以外で
「ディンキン図形」っていう言葉自体を見た記憶がない。
検索のキーワードになりそうな情報を足してくれると
ありがたいんだが …… >>310
> 藤田宏さんって変わった人みたいですね。
つーか、変わってねぇ数学者って、会った記憶がねぇんだが（笑） >>312
数オリの問題として出てきた時点で解決済みだというのが
確定なので、いまひとつ気分が萎える。 >>323
モチベに頼った勉強は駄目って「小さな習慣」っていう本に書いてあったよ。
その通りだと思う。 >>321
別冊数学セミナー 数学のたのしみ
の
ディンキン図形をめぐって : フォーラム:現代数学の風景
はどう？ >>324
＞モチベに頼った勉強は駄目
じゃあ、何を頼ればいいんでしょうか？ >>319
アフィンの話は少ないが
ボロビック・鏡映の数学
あたりを読む >>319
エリー・カルタンが1894年のthesisで「キリング形式が非退化であることは、リー環が単純リー環の直和であることと同値である（カルタンの判定条件）」を使い、
リー群・リー代数分類定理を発表した。そのとき、リー代数とは関係なさそうなルート系と半単純リー環の間の対応関係が発見された。
それにつづいて、ディンキン図形は、半単純リー環を分類するためのルート系を表す図形として、エフゲニー・ディンキン（Eugene Dynkin）に導入された。
ルート系はワイル群を生じ、ワイル群から「有限鏡映群」が導き出せる。だからディンキン図形からは、そのディンキン図形に対応するリー代数の空間情報（TreeやBuilding）が復元できる。
ところがディンキン図形は、最初の頃はあまり普及しなかったため、２度の大戦や冷戦が原因、古い本ではディンキン図形が出てこないのが普通。シュバレーの本なんかも出てこない。
昔はSerreが定番だったけど、もっと良い本があると思う。だからリー群・リー代数についての新しい本で探す方が良いと思うよ。 >>328
推敲しなよ
エリー・カルタンの19世紀末の研究によりルート系と半単純リー環の間の対応関係が発見された。
それにつづいて、ディンキンは、半単純リー環を分類するためのルート系を表す図形として、ディンキン図形を導入した。
ディンキン図形から、それに対応するリー代数の情報（TreeやBuilding）が復元できる。
古い本には載ってないこともあるのでリー群・リー代数についての新しい本で探す方が良いと思うよ。
これぐらいに削れる 演習問題で取り扱った命題を本編で引用するの辞めろｗｗｗ
演習問題は演習問題で切り離せｗｗｗ
これなｗ >>328
ありがとうございます。ルート系を理解してディンキンの論文を読むのがよさそうですね。
他に紹介してもらった雑誌や本にも目通してみます。
アファインディンキン図形もルート系絡みですか？ >>337
（アファインディンキン図形に対応する）アフィンルート系はアファインリー環（のカルタン行列）を分類する。
被約アフィンルート系はアフィンカッツ・ムーディ代数を分類する。（カッツとムーディ）
被約でないアフィンルート系はアフィンリー超代数を分類する。（マクドナルド、ブリュアとティッツ） 初めて多様体やるなら、松本、Tu、Munkresのどれがいいですか？ >>338
ベクトルの向きが違うから、
「難しさ」との相関において、どういったノルムに落ちるかどうかで
議論せんといかんように思う。 >>340
Munkres さんの本は、『Analysis on Manifolds』のことでしょうか？
もしそうでしたら、 Munkres さんの本は、 松本幸夫さん、 Tu さんの本よりもずっと易しいと思います。 ただ Munkres さんの本は一般の多様体はほとんど扱われていないそうです。
I've just finished all but the last half of the last section, which deals with abstract manifolds,
and I've done most of the problems in the book. It is important to note that the book only
deals with manifolds that are subsets of euclidean n-space. Munkres さんの本は Spivak さんの本の説明をずっと丁寧にした感じです。 An Introduction to Manifolds (Universitext)
Loring W. Tu
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Tu さんの↑の本、無茶苦茶評価が高いですね。 学習項目で考えると
Tu の "An Introduction to Manifolds" = 松本「多様体の基礎」＋ 松本「トポロジー入門」
となっている。
松本「多様体の基礎」で主に扱うのは、(1) 多様体の定義 (2) 微分形式 (3) Stokesの定理。
松本「トポロジー入門」で主に扱うのは、(4) 弧状連結性 (5) 基本群 (6) ファンカンペンの定理。
しかし、Tu の本では、ファンカンペンの定理をアーベル化したモノに相当する (7) マイヤー・ヴィートリス完全系列 や (8) ド・ラーム コホモロジー にまで話が及んでいる。
この点で、Bott & Tu "Differential Forms in Algebraic Topology" への導入になっていて評価が高い。ここまで学習すれば複素多様体までスムーズに進むことができるし、さらに可換環を学べば代数幾何学へ進むことができる。
複素多様体からさらにリー群・リー環を学べば、その無限次元のリー群・リー環に相当するアファインリー群・アファインリー環が活躍するシンプレクティック幾何学、フレアーホモロジー、超ひも理論まではあと一歩。 Tu さんの↑の本ですが、今は、日本のアマゾンのほうが安いですね。
やっぱりパソコンで見るより紙の本のほうがいいので買おうと思います。 >>349
めちゃくちゃ丁寧なご回答ありがとうございます！
感激しました。
>>343さんもありがとうございます！ >>339
なるほど。カッツ・ムーディあたりまで勉強したら満足できそうです。ありがとうございました。 >>349
坪井俊さんの多様体の本はどんな感じなんですか？ 見たいページまでたどり着くのに時間が少しかかって、どうも電子化された本は読みにくいのですが、
これは電子化された本の操作が下手だったり、リーダーが良くないだけなのでしょうか？
iPad のようなタブレットだとまた違ったりしますか？
直線的に1ページずつ読んでいく場合には問題ないと思いますが、あっちこち行ったり来たりするのには
向いていないように思います。 >>356
おれも紙の本がいい。
電子BOOKは買っても読まないから買わなくなった。
紙の本は不必要になったら誰かにあげたり売ることもできるからいい
>>354
349じゃないけど松本を読み終わってから読む本だと思う >>357
ありがとうございます。
松本幸夫さんの本2冊を読み終わってから読もうと思います。 Faddeev がYang-Baxter 方程式を基に「量子逆散乱法」を研究していた。
Drinfeld がYang-Baxter 方程式から得られる[A] ある代数に余積構造 が入ることに気がつき、関数環の非可換変形を与える [B]Hopf 代数の構造を発見した。
Drinfeld はこの新構造を「量子群」と名づけた。
[A] 「量子群」とよぶべき対象上の関数環と双対的に、微分作用素のなすKac - Moody)リー環の展開環 である [B] 「Drinfeld - 神保の量子展開環」の Hopf 代数がある。
神保は、戸田格子 の差分化をLax 形式で行うのに必要な関係式を調べ、量子展開環の定義に至った。
これをまとめた本が
神保 道夫「量子群とヤン・バクスター方程式」
である。Kac - Moodyリー群と量子群の関係にフォーカスした代数的な本として
谷崎 俊之「リー代数と量子群」
がある。さらに圏論的な議論の入り口のテンソル圏まで書いてあるのが
山下 真「量子群点描」
である。量子群と結び目の関係は
村上 順「結び目と量子群」
が入門書。結び目の圏論的な議論は
伊藤 昇 「結び目理論の圏論 ー「結び目」のほどき方」
にある。 洋書で量子群について。Lusztigがよく読まれている。
Shlomo Sternberg, Steven Shnider "Quantum Groups: From Coalgebras to Drinfeld Algebras" (1992年)
George Lusztig "Introduction to Quantum Groups" (1993年, 2nd 1994年, 3rd 2010年)
Christian Kassel "Quantum Groups" (1994年)
Jens Carsten Jantzen "Lectures on Quantum Groups" (1995年)
Pavel Etingof, Olivier Schiffmann "Lectures on Quantum Groups" (1998年, 2nd 2010年) 流れぶった切って悪いけど、八月十五日も過ぎたので
季節ネタ。「量子」という言葉につられたけど、
ぜんぜん別のジャンルなのは知ってるけど赦してくれい。
敗戦後で東工大の授業がなかったころに、
遠山啓先生が自主講座を開いて、ノイマンの
『量子力学の数学的基礎』の講義をやったんだそうだ。
そしたら、その講義の内容に感動した学生が、
「数学者になりたい」っつって、遠山さんのところに
押しかけてきたんだそうだ。
「キミ、専門は何か」「農芸化学です」「数学は食えないから、
ダメだ。素直に農芸化学やっとけ」っつって、教務課長と遠山さんで
説得して追い返したら、そいつはけっきょく詩人になったので、
教務課長と遠山さんが「ますます食えない」っつーんで頭を抱えたそうだ。
その学生が、吉本隆明だったという。 >>531
おまいには愛が足りない
実数だけ扱っとけ >>357
紙の本は、残りページ見ながら、「うわぁ、あとこんだけしか残ってないんだ！」とか
思いながら読むのがスリリングで素敵だよな。 >>366
荒らすときにコテを忘れるな、魑魅魍魎のアホ ド・ラームのカレントについて載ってる和書知ってる奴いたらおしえてよ。 ベクトル解析についてほとんど何も知らないのですが、
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読み終われば、ベクトル解析も分かるようになるんですか？ 魑魅魍魎「おまいらには無理な関数解析」
アスペルガー「中二病から始める関数解析」
Mｂ「流れをぶった切る関数解析」
交通整理「雑談スレへ行く関数解析」
黒田 成俊「関数解析」
どれが一番良いかわかるよな？ >>369
James R. Munkres『Analysis on Manifolds』は微分形式の本なので、ベクトル解析ができるようにはならない。
ベクトル解析の定理であるストークスの定理は出てくるから等価ではあるけど、それでベクトル解析を使いこなせるようにはならない。 >>369
ありがとうございます。
岩堀長慶さんの本とか伊理正夫さんらの本を読もうと思っているのですが、
理解はしやすくなりますよね？
同じ定理なわけですから。 >>372
＞理解はしやすくなりますよね？
最後の定理が同じでも方法（アルゴリズム）が違う。むしろ「異なる方法から同一の結果になるのはなぜか？」という問題意識を持つべき。
そうすれば違う方法が使い分けられている理由が腑に落ちる筈。 >>366
深くは読んでなくて辞書的に使っただけだが、宮島の｢関数解析｣はいいぞ
安いし分量多いし記述が丁寧 俺的な好みで言えば、シンプル･簡潔が書評になるような本より、読んでてしつこすぎてイラって来るぐらいの馬鹿丁寧な本の方が好き
これは分かれるよな
頭いい人は前者を好みそうだけど、俺みたいなネチネチ重箱の隅をつつく読み方する頭中程度の奴には後者がいい >>370
黒田◎ （フォント小さくて読みにくいのは△）
>>374
○ （同じボリュームなら内容と入手性で岩波基礎数学選書が◎）
あの本をあげる猛者が出るまでここに常駐する
全蔵書！！はく奪！！！！！！！！！！
https://www.youtube.com/watch?v=3Bspjmqqz7E 下らない本を読む暇なぞないはず。
ちゃんとしたものを読んで時間とお金を有効に使おう。
数学、物理…宇宙の真理の全てがここにある。
転法輪
https://www.amazon.co.jp/転法輪-李-洪志/dp/4888484937/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1534765438&sr=8-1&keywords=転法輪 >>371
もうベクトル解析はオワコンだからクリフォード代数主体のGAで教える流儀に現代化しちゃえばいいのにね >>382
ただでさえ工学系の学生は頭抱えてんのに
これ以上の抽象化はやめてくれ
イメージが全然つかめん 要するにクォータニオンのことだから言うほど難しくない 「物理数学 One Point」シリーズくらいの
教養課程でかろうじて解析とか線形代数とか
理解してるくらいのレベルで読める
応用寄りの本ってねぇのかな、とよく思う。 物理学者とかでこの人大丈夫なんだろうか？というくらいいい加減な数学の講義をする人がいますが、
そんな理解でなぜ困らないのか不思議でなりません。 >>386
独りよがりな厳密さの方が無内容なの自覚したら？ >>386
> 物理学者とかで、「この人大丈夫なんだろうか？」というくらい
> いい加減な数学の講義をする人がいますが
物理学は、ディメンジョン合わせて係数決めれば
だいたい何とかなるし。
数学は、そもそも「数の学問」だから、ディメンジョンという
概念がないし。
微積分だって、いちいち「実数の連続性」まで遡って理解しなきゃ
いけないとか言いだしたら、面倒臭いだろ？ >>387
だったら、おまいはベクトル解析で、一生
発散（div）とか勾配（grad）とか回転（rot）とかいった
物理的な比喩を一切使わないで、
純粋に数学的な概念だけ使って生きてろ。 注文していた服部晶夫さんの『多様体』が届きました。
なんか難しそうですね。
Tu さんの多様体の本は明日届きます。 >>394
また本棚の肥やしになるな
おまえに理解するのは無理 >>395
そんなに難しいんですか？
今、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』は順調に読み進むことができています。
その次に、松本幸夫さんの多様体の本を読む予定です。 Michael Spivakさんの微分幾何学の本ってどれくらいの難易度なんですか？
一応、スピヴァックさんの微分幾何の本を読むのが目的で多様体の勉強をしようと考えているのですが。 >>394
馬鹿アスペでも自演できるんだ感心感心（苦笑） >>398
アスペとかどこで覚えたんだお馬鹿ちゃん？
さっさとくそして寝ろや馬鹿たれがｗ
>>399
お前も馬鹿のつれか(笑) >>400
まぁまぁ（笑）
「オレって数学できるんだぜー、オレって偉いんだぜー、
藻前らとは違う高いステージにいるんだぜー」とかいう
誇大妄想が肥大して、物理数学とかいった「低レベルの数学」
とかを馬鹿にしなかったら自我を保てないんだから、
生温かく見守って、「はいはいはい、そうだよねー、お友達のいる
ところに行きましょうねー」っつって療養施設に収容してあげないと
無差別殺人事件とか起こすから、配慮してやってくれ。 Tu さんの多様体の本が届きました。
意外なくらいずっしりと重い本ですね。 Tu さんの届いた本ですが、見た目はまずまずのコンディションですが、
横から見ると波打っています。
ペーパーバックの洋書ではよくありますが、嫌ですね。 Tu さんの本ですが、載っているド・ラームの写真がカラーですね。
和書の数学書でカラーってあまりないですよね。 >>404
多様体を勉強して代数幾何やるの？
今、何歳ですか？ 松本多様体やたら持ち上げてる人いるけど
あれって中身スカスカだから読んだ本とか
読むべき本にいれるような類ではないと思うわ >>408
異分野の人にとっては、それぐらいでもいいんちゃうかな？ >>408
多様体入門はXXXが内容が豊富でお勧めです、と書けよ、アホなの？ キリスト教関係者の命をかけた証言
「「アメリカ」で、「子供をレイプしている聖職者」（神父・司祭）の数は、
「３０００人以上存在します！！!!」
「オーストラリア」で、「子供をレイプしている聖職者」（神父・司祭）
の数は、「３０００人以上！！」存在します！！
「命をかけて、告発します！！」
他にも「麻薬の密売をしている聖職者」や、「女性をレイプしている神父」
なども存在します！！
「ローマ法王」は、「事件の報告」をうけて情報を知っていますが、
「知らないふり」をしています！！
「キリスト教の神父」の「性犯罪」は
「ゆるされるべきではないもの」です！
すべての事件を調べて、「ネット」や「テレビ」で公表してください！！
「神父が、子供を次々に「レイプ」しているなんて、
絶対にゆるされないことです！！
「私は「キリスト教を汚した神父たち」が「ゆるせません」！！」
どうか、みなさまの力で事件を、あばき、
公表してください！！お願いします！！お願いします！！
「どうか「世界中の子供たち」を「お救い」ください！！」
キリスト教関係者 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) Tu さんの多様体の本の参考文献に Munkres さんの『Analysis on Manifolds』が書いてありました。
勉強のフローは間違っていないようですね。 Munkres さんってまだ健在なんですね。
意外でした。 伊理正夫・韓太舜 著『線型代数 行列とその標準形』を読んでいます。
伊理正夫さんの本にしては珍しく割と分かりやすく書かれた本ですね。 >>413
学部3年の半期の教科書では足りなさすぎて、7,8コマぐらいで全部なぞり終えるかもしれないぐらい >>417
そうそう、松本多様体に加えてドラムコホモロジー、ファイバー束、接続くらいは
半期の講義でやるしな
駅弁数学科なら松本多様体でも3年生でこなせないようだが 松本幸夫さんの多様体の本の最初のほうをちょっと見てみましたが、演習問題が簡単すぎますね。
あと、あえて、命題として書かなくてもほとんど自明なことを書いていますね。 松本幸夫さんの多様体の本ですが、「第1章準備」が異常に丁寧ですが、このペースで最後まで行くのでしょうか？
もしそうなら、大したものだと思うのですが、どうせそうではないんですよね？ アスペの自明性定理
命題
「◯◯さんの本の『最初のほう』をちょっと見てみましたが、簡単すぎますね。」
の◯◯には以下の任意の人名が代入可能である。
高木貞治、小平邦彦、松坂和夫、松本幸夫、杉浦光夫、ルディン、ラング、スピヴァック、マンクリズ、etc。
なお、この定理は『最初のほう』に限って成立する。 こいつ本読むペースが早すぎだろ
本当に身についているのか？ クレームつけるために
見てるだけの低知能だから仕方がない
それでまったく理解できない落ちこぼれ 何が一番腹立つってことごとく「チラシの裏にでも書いとけ」ってことしか書かないこと 会話が成立してないことを前から指摘されてるのにずっと繰り返し繰り返し同じ事ばっかやってるのがアスペ
そろそろ死んでくれないかな 松本多様体はけっこう前からラノベと言われておるしなあ
あれでわからんかったら、松島とか読めないよ 位相で詳しい和書なら
兒玉 之宏 永見 啓応 位相空間論 (岩波オンデマンド)
必要な人間がどれほどいるか知らんが >>434
> 必要な人間がどれほどいるか知らんが
そういう需要の少ない本こそオンデマンド向きだろ、出版社としても増刷で余計な在庫を抱え込まずに済むし
逆にコンスタントに需要のある教科書とかをオンデマンドにするのはどうかしてると思う 普通に電子書籍データとその印刷製本サービスにすればいいのに。
岩波は再販制蹴ってるんだからやりゃあいいのに大学の自治と言語障壁に守られた赤ポス既得権者に忖度しすぎ。 内田伏一著『集合と位相』を読んでいます。
以下の内容の問題が載っています：
(X, O) を位相空間とし、 (Y, O_Y) をその部分空間とする。
A を Y の部分集合とする。
(X, O) における A の内部を A^i とする。
(Y, O_Y) における A の内部は一般には A^i ∩ Y と一致しないことを示せ。 その解答ですが、以下の内容です：
X = R^2
Y = { (x, y) ∈ R^2 | y ≧ 0 }
A = { (x, y) ∈ R^2 | x^2 + y^2 ≦ 1, y ≧ 0 }
とし、 O を通常の位相とする。
この内部を調べよ。 これは不必要に複雑な解答ではないでしょうか？
以下の解答のほうがシンプルで、優れていますよね：
O は通常の位相とする。
X = R^2
Y = [0, 1] × [0, 1]
A = Y
(X, O) における A の内部 = (0, 1) × (0, 1)
(Y, O_Y) における A の内部 = A ここで毎日チラ裏してる奴、
棲み着いて何年になるんだったけ？ ホームレスのチラ裏定住、
もはや置換の増田哲也すら来なくなったか…
完全に廃れたな 内田伏一著『集合と位相』を読んでいます。
内田さんって日本語が得意ではないみたいですね。
例えば、
「
X_1 の点 x および位相空間 (X_2, O_2) における点 f(x) の近傍 N について、 O = N^i とおく。
」
という文があります。日本語になっていません。この箇所に限ったことではなく、全体的に日本語が
不得意な人のようです。
その点、松坂和夫さんは日本語に対しては、あまり問題はありませんね。
上の文を解読すると以下になります：
「
x を X_1 の点とし、位相空間 (X_2, O_2) における点 f(x) の近傍 N に対し、 O = N^i とおく。
」 >>439
確かに言われてみればそうやな
でも、それを言うなら、X=R、Y=[0,1]、A=Yでもいいじゃん >>442
その本は読んでないけど、お前の字面だけを見たらそうなるわな
それにしても、ほぼ毎日わざわざ皆に読んで貰えるようにカギ括弧や改行を施し、数式記号も使って数レス書き込んでるお前ってある意味手の込んだことしてる一方、
誰からも批判されてるのに全然聞く耳持たずで自分の感情を一方的に書き殴ってスッキリしてるお前ってもろにアスペだよな
アスペの医学的な診断基準なんか全然知らんが、5ｃｈの“世間常識”()で言うなら完全にアスペだわ >>433
James R. Munkres 著『Topology』は分かりやすいですよ。 Munkres assignment algorithm
って何ですか？
トポロジーの専門家なのに、アルゴリズムの研究もあるんですね。
日本人の数学者でこういう人って皆無ですよね。
https://en.wikipedia.org/wiki/James_Munkres Munkres さんとか Michael Artin さんの本みたいな分かりやすさの和書ってないですよね。
松坂和夫さんの本のようにただ丁寧という理由だけで分かりやすい本はありますけど。
松本幸夫さんの本もただ丁寧というだけですよね。 >>448
Munkres, J. Algorithms for the assignment and transportation Problems. J. Siam 5 (Mar. 1957), 32-38
ハンガリアン法（Munkres assignment algorithm）を知らない？
AI自動運転でも使われてるような一般常識だよ。Matlab等にライブラリが有り、誰でも利用可能。 >>442
>>448
>>450
無意味に1行開けるのをやめろよ。邪魔くさい。 >>452-454
ここ２、３日荒らし続けてるのはおまえらの方だろ。氏ねよ。 >Munkres さんとか Michael Artinの本みたいな分かりやすさの和書ってないですよね
眺めただけで理解してない馬鹿がよくいうな ＼ ／ ／. : : : : : : : :ヽ-‐.: :_;. --- .._: : : : : : : :＼ ＼ ／
＿ 争 も ＿ /, -‐＝=ミ: : : : _,ｨﾆ-‐……ｰ-: ､｀ヽ、: : : : ヽ、 ＿ 争 ＿
＿ え っ ＿ . .:´: : : : : : : ≠:7: : : : : : : : : : : : :ヽ、 ヽ| : i : : :, ＿ え ＿
＿ ： . と ＿ ／.: : : : -‐: :7´: : /:,ﾊ : : : :ヽ : : : ゝ-- :＼ | : :! : : : , ＿ ： ＿
＿ ： ＿ /, -‐／.: : : : :ｉ : : /ィ:爪: : :＼ :＼ : : :＼: : :｀ト : !: : : :′ ＿ ： ＿
〃 /. : : : : : : |.:イ :ハ:| ＼: .､＼: : xｨ￢ト､: :| : : ! : : : : :,
／ ＼ /.: :/.: : : : /ｌ : |/Гト､ / |_,ノ0:::ヽ : : :i : : : : :′ ／ ＼
／ | | ＼ | .:/.:/. : : :i: i : | |ノ0:::ﾄ ::::::::::::: |: :∩::::::ﾄ: : : !: : : : : : :, ／ | | ＼
∨ｉ: |: : : : |: :ヽ| |::∩::| :::::::::::::::: !.::∪::::::| |: : :i : : : : : : ′ ,ｨ /〉
|: |: : i : :', : | |::∪::| :::::::::::::::: !: : : : : :|｜: : i : : : : : : : :, / レ厶イ
ヽﾊ: : :､: :ヽ| l : : : |::::: , ::::└――┘ ! : : i : : : : : : : ′ / ⊂ﾆ､
い、: :＼/ ￣￣ ', : : i : : : : : : : : , _, -‐' ⊂ニ,´
r ､ _ ヽ: :〈 < ￣ フ |: : : ! : : : : : : : :′,.-‐T _,. -‐'´￣
くヾ; U｜ | : ＼ ／| : : :i : : : : :_, -‐' | ／
ｒ―' ヽ、 | : : : ＼ イ: : :| : : :i_,. -‐ |／
｀つ ＿ ￣￣Τ`ー―-- L: : : : : ｀: : . . . _＿ .:〔: : :|: : :r┬' | この荒れようはナニ!?
誰かAnalytic Functions of Several Complex Variables（Gunning & Rossi）読んだ人か詳しい人いるかい？ 雪江の代数学は日本語でもArtinの代数学みたいな
本があったら良いよね、という発想から書いたらしいよ >>462
雪江さんの本は普通の丁寧なだけの本ですよね。 >>463
何でお前って微積レベルから卒業できないの？ｗｗ
頭おかしいの？ｗ
なんで次の段階の内容に進めないの？ｗ James R. Munkres 著『Topology』の第1部「General Topology」ですが、松坂和夫さんの集合・位相入門と
ほぼ同じページ数ですね。
松坂和夫さんの本は
a) 開集合系
b) 閉集合系
c) 開核作用子
d) 閉包作用子
e) 近傍系
のどれか1つを与えれば、他が一意的に定まるという議論を最初からしていて、うざいですね。 >>465
もう頭が固まった中年の変人を触っても無駄だよ
上からずっとレス見てごらんよ、この頑固さw救いようがない >>466
なんやお前、微積レベルって弄られたから集合位相も分かってるんだぞってアピか？
トポロジー、多様体ではテキストの中身の揚げ足すら取らんのか？ｗｗ
ほらほら、はよトポロジー、多様体のテキストの中身について粗探ししてみろよｗｗ >>464>>465>>469
これが雪E先生だったら、ちょっと面白い。 杉浦さん松坂さん雪江さんの本に世話になった人も多いのになー
挑発するような連投続けてコイツそのうち袋叩きにあうだろうな 集合と位相の本って微分積分の本に比べて誤りが少ないですよね。
抽象的だから必然的に注意深くなって、誤りを犯しにくいんですかね？
線形代数の本も微分積分の本に比べて誤りが少ないですよね。
微分積分がそれだけ難しいということでしょうか？ 前に、ヤフオクで取引した人が、名前だけはよく知られている、数学の本を無駄に量産している人でした。
岡潔とか高木貞治とかが好きな人で、歴史的に有名なラテン語の数学書を翻訳していたりする人ですが、
自身の著作を過去に何度も出品して、落札されているようです。
それも決して、安い価格には設定せず、完全に商売をしているように見えます。
本を書くと出版社から自分の本を沢山もらえるんですかね？ >>474
お前がバカだから気が付かないという可能性は？ 以前に、
>>475
とは別の人から、本を謹呈されたことがありますが、出版社から直接送られてきました。
著者になると何冊くらい謹呈することができるんですか？ >>466
＞松坂和夫さんの本は
＞a) 開集合系
＞b) 閉集合系
＞c) 開核作用子
＞d) 閉包作用子
＞e) 近傍系
＞のどれか1つを与えれば、他が一意的に定まるという議論を最初からしていて、うざいですね。
斎藤毅さんの集合と位相の本は、↑こういったことをあえて省いていますね。
賢明だと思います。 ですが、斎藤毅さんの本は、空写像だとかが出てきて、うざいですね。
やっぱり勉強するなら James R. Munkres さんの本がベストですかね。 杉浦光夫さんの『解析入門I』の参考文献に挙げられている竹之内さんの集合と位相の本ってどうですか？ ＞478
通常は、著者には10冊です。
その枠内で、著者が献呈してくれという人に
対しては、「著者謹呈」という短冊を表紙裏に入れて
送料出版社負担で送ります。
１０冊以上希望の場合は、定価の8割の値段で
著者の印税から差し引く形でお渡したり、あるいは
著者指定の方にお送りしたります。 >>482
＞「著者謹呈」という短冊を表紙裏に入れて
＞送料出版社負担で送ります。
確かに、謹呈してもらったときには、「著者謹呈」という短冊が表紙裏に入っていました。
ありがとうございました。 >>482
定価の8割だとちょっと商売にはなりませんね。
例えば、 Yahoo! ShoppingとかからLine Shopping経由で買った方がポイントを考えると実質的に、
断然安く買えますね。 アスペアホのID:RnpU6cYxのレスを読んでます
>>474に馬鹿なレスがあります
｢
集合と位相の本って微分積分の本に比べて誤りが少ないですよね。
｣
でも、微積分のテキストって数学に於いてもっともと言っていいぐらいにテキストが量産されている分野なので必然的に誤植の数量が増えるのは当たり前ですよね。
この上のレスが誤りの量そのものを言っているのか、誤り率=誤りの量/出版されている当該分野の書籍数 を言っているのか不十分ですよね。
しかもこいつが読んだ本の量が(少なくとも日本国内で)出版されている当該分野の書籍には到底及ぶはずがないのに、あたかも自分が全部知ってるかのように言うのも勘違い甚だしいですよね。
ホントこいつってダメダメですよね。
｢
線形代数の本も微分積分の本に比べて誤りが少ないですよね。
微分積分がそれだけ難しいということでしょうか？
｣
この文章にしても誤りの認識については上と同様の指摘がされますよね。
しかも、比較対象を線型代数だけをもって微積分が難しいと帰結させるこの推論そのものがバカだし他の分野を全然学んでいないことの証明にもなっていますよね。
ホントこいつってダメダメですよね。 >>485
「狂人の真似とて大路を走らば、即ち狂人なり」 夏休みを利用して２冊の本を読んでいるのですが、
三浦伸夫 「フィボナッチ/アラビア数学から西洋中世数学へ (双書15・大数学者の数学)」現代数学社
山本 義隆「小数と対数の発見」日本評論社
これらの中でしばしば引用される
フィボナッチ「算盤の書」
の翻訳書が見つかりませんでした。（有名な本なのに・・・）
英語でも良いのですが、みなさんはどんな本でフィボナッチの本を研究されたのか教えてください。 ここに住み着いている阿呆の
なれの果てアマゾンのレビュアー「雑学家」
お気の毒な頭
ムダな人生 例題形式で探究する微積分学の基本定理 2015年 12 月号 [雑誌]: 数理科学 別冊
固定リンク: http://amzn.asia/d/gvm6Hae
↑の本ってどうですか？
森田茂之さんの本なので期待はしていませんが。 スチュワート微分積分学II(原著第8版): 微積分の応用
J. Stewart
固定リンク: http://amzn.asia/d/5rz3d66
↑IIが発売されますね。 Mathematical Analysis I (Universitext)
by V. A. Zorich et al.
Link: http://a.co/d/bOq8XgH
Mathematical Analysis II (Universitext)
by V. A. Zorich et al.
Link: http://a.co/d/aAaRfnn
↑Zorich さんの本ってどうですか？ This second edition of a very popular two-volume work presents a thorough first course in analysis,
leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds; asymptotic
methods; Fourier, Laplace, and Legendre transforms; elliptic functions; and distributions. Especially
notable in this course are the clearly expressed orientation toward the natural sciences and the
informal exploration of the essence and the roots of the basic concepts and theorems of calculus.
Clarity of exposition is matched by a wealth of instructive exercises, problems, and fresh applications
to areas seldom touched on in textbooks on real analysis.
The main difference between the second and first editions is the addition of a series of appendices
to each volume. There are six of them in the first volume and five in the second. The subjects of
these appendices are diverse. They are meant to be useful to both students (in mathematics and
physics) and teachers, who may be motivated by different goals. Some of the appendices are
surveys, both prospective and retrospective. The final survey establishes important conceptual
connections between analysis and other parts of mathematics.
The first volume constitutes a complete course in one-variable calculus along with the multivariable
differential calculus elucidated in an up-to-date, clear manner, with a pleasant geometric and natural
sciences flavor.
This second volume presents classical analysis in its current form as part of a unified mathematics.
It shows how analysis interacts with other modern fields of mathematics such as algebra, differential
geometry, differential equations, complex analysis, and functional analysis. This book provides a firm
foundation for advanced work in any of these directions. “The textbook of Zorich seems to me the most successful of the available comprehensive textbooks of
analysis for mathematicians and physicists. It differs from the traditional exposition in two major ways:
on the one hand in its closer relation to natural-science applications (primarily to physics and mechanics)
and on the other hand in a greater-than-usual use of the ideas and methods of modern mathematics, that is,
algebra, geometry, and topology. The course is unusually rich in ideas and shows clearly the power of the
ideas and methods of modern mathematics in the study of particular problems. Especially unusual is the
second volume, which includes vector analysis, the theory of differential forms on manifolds, an introduction
to the theory of generalized functions and potential theory, Fourier series and the Fourier transform, and
the elements of the theory of asymptotic expansions. At present such a way of structuring the course must
be considered innovative. It was normal in the time of Goursat, but the tendency toward specialized courses,
noticeable over the past half century, has emasculated the course of analysis, almost reducing it to mere
logical justifications. The need to return to more substantive courses of analysis now seems obvious,
especially in connection with the applied character of the future activity of the majority of students.
...In my opinion, this course is the best of the existing modern courses of analysis.”
From a review by V.I.Arnold the course of analysis, almost reducing it to mere logical justifications.
↑日本語の微分積分の本ってそういう本ばかりですよね。 It was normal in the time of Goursat, but the tendency toward specialized courses, noticeable over
the past half century, has emasculated the course of analysis, almost reducing it to mere logical
justifications.
微分積分に限らず、日本語の数学の本って↑そういう本ばかりですよね。 >484
＞定価の8割だとちょっと商売にはなりませんね
とは誰が商売をしようとしているのですか。
著者に定価の八割でお渡しするということですから
この文言だと著者が販売するように聞こえますが
もし出版社のことでしたら、今は知りませが、私が
出版社で編集者をしていた20年ほど前は、
大体定価の５０％～５５％で取次ぎに搬入し、取次ぎは
書店に定価の７5％～８０％で卸します。
書店の取り分は２０％程度で、しかも１冊当りの単価が
安いので、小さい書店ではなかなか儲けが出ません。
小さい書店では、雑誌が儲け頭なので、雑誌がたくさん
売れないと、経営が苦しくなります。
いま全国でちいさい書店がつぶれているのは、コンビにで
雑誌が手軽に買えるために、わざわざ書店で買う人が
減ってきて、書店の雑誌売り上げがガタ落ちしたことが
大きな原因です。 >>500
ヤフオクで、ある数学関係の著者が、自身の著作を何回か出品して落札されていたので、
その著者は商売熱心で、自身で出版社から自身の本を仕入れて、売りさばいているのかと
思いました。
定価の8割だと知って商売にならないので、そうではないのだろうと思ったということです。
＞取次ぎは書店に定価の７5％～８０％で卸します。
ということは、Yahoo! Shoppingの書店で、Line Shopping経由で、最高の条件で購入した場合、
書店よりも安く購入できるんですね。 >>500
実店舗では、ほとんど本を買ったことがありません。
実店舗では、立ち読みをするだけです。（実際には椅子が用意されている本屋で座り読みですが）
実店舗で本を買っている人をみると、なぜそんな人がいるのか不思議でなりません。 実店舗で本を買ったのは、絶版で手に入らない本がたまたま棚にあったときくらいです。 >>468
昔は定番だったが、今は存在も知らん人が増えたな >>487
英訳が2002年に出版されているから
関連書籍がその後増えた
ぐぐればすぐ出る 線形代数で、斎藤先生の線形代数の世界をした後は何をすれば良いでしょうか？あの本だと商空間やテンソルの記述が少なくてなんか少し物足りなかったです。あと外積についてもう少し詳しく書かれてる本とかもあったら教えて欲しいです >>505
ご教授ありがとうございます。
Laurence E. Sigler "Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation" Springer
これが見つかりました。 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』を読んでいます。
「
α が任意の有理数のとき、 x^α が定義される範囲で
(x^α)' = α*x^(α-1).
」
などと書かれていますが、例えば α = 1/3 のとき、微分できませんよね。 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』を読んでいます。
「
α が任意の有理数のとき、 x^α が定義される範囲で
(x^α)' = α*x^(α-1).
」
などと書かれていますが、例えば α = 1/3 のとき、 x= 0 で微分できませんよね。 竹之内脩著『入門 集合と位相』を読んでいます。
基本的な定理の証明に誤りを発見しました。
「
定理3
closure(A) は A を含む最小の閉集合である。
証明
まず、 closure(A) が閉集合であることを示そう。
a が closure(A) の集積点であるとすれば、 a の任意の近傍 (a - ε, a + ε) は、 a と異なる
closure(A) の点を含む。それを b とする。 a - ε < b < a + ε であるから、いま、
ε' = min{ b - (a - ε), (a + ε) - b } とすれば ε' > 0 で、 b の近傍 (b - ε', b + ε') は無限
に多くの A の点を含む。
」 A := (0, 1) ∪ {2}
closure(A) = [0, 1] ∪ {2}
1 は closure(A) = [0, 1] ∪ {2} の集積点です。
1 の近傍 (1 - 2, 1 + 2) は 1 と異なる closure(A) の点 2 を含みます。
ε' = min{ 2 - (1 - 2), (1 + 2) - 2} = min{ 3, 1} = 1 です。
2 の近傍 (2 - 1, 2 + 1) = (1, 3) に含まれる A の点は 2 のみです。 a が closure(A) の集積点であるとすれば、 a の任意の近傍 (a - ε, a + ε) は、 a と異なる
closure(A) の孤立点でない点を含む。
これを示せばいいですね。 >>500
日本は再販価格制度がありますからね。
食べ物ならコンビニより圧倒的にスーパーが
安いのでスーパーの売り上げに影響少ないですが
同じ価格なら便利なコンビニで買いますよ。
また粗悪な本も定価販売となりまして
悪貨は良貨を駆逐する、の諺の如く
良い本が売れなくなるのです。
再販価格制度を止めない限り書店の
未来はありません。
悪い本、粗悪な本は値下がりして当然でしょ？ その粗悪な本の著者にとっても全く売れないよりは安くても売れるほうがありがたいのではないでしょうか？ >>517
A = {1/n | n ∈ {1, 2, 3, …}}
とすると、成り立ちませんね。 >>516-517
ということで、竹之内さんの誤った証明は訂正のしようがないですね。 >>511
貴重な旧版どこで買ったの？
それは初版が非常に良いです。 >>509
前掲のLaurence E. Sigler氏を調べてみたところ
Laurence E. Sigler "Leonardo Pisano (Fibonacci): The Book of Squares" Academic Press
も見つかりました。原著
Leonardo Pisano "Liber quadratorum" (1225年)
の翻訳もされている専門家でした。 竹之内脩著『入門 集合と位相』を読んでいます。
「
しかしこれ以外にも、一対一の関数 f(x) を使えば、
d(x, y) = | f(x) - f(y) |
として、距離はいくらでも考えることができる。たとえば、
| x^3 - y^3 |, | x / (1 + x^2) - y / (1 + y^2) | など
」
などと書かれていますが、
| 2 / (1 + 2^2) - (1/2) / (1 + (1/2)^2) | = 0
だから間違っていますね。
杉浦光夫さんは一体なぜ、こんな本を推薦していたのでしょうか？
無責任な人ではないでしょうか？ f(x) = x / (1 + x^2)
とすると、
f(0) = 0
f(1) = 1/2
f(∞) = 0
ですから、一対一であるなどと勘違いのしようがないように思います。 >>524
Fibonacciの主著を調べてみると、[1] Liber Abaci (1202) [2] De Practica Geometrie (1223) [3] Liber quadratorum (1225)
などがありました。[1]（『算盤の書』） と [3]（『平方の書』） はすでに述べた通りで、[2]（『幾何学の実際』） については
Hughes, Barnabas "Fibonacci's De Practica Geometrie" Springer
があることが分かりました。また三浦先生による解説がありました。
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/58654/1/1513-1.pdf
ユークリッドからフィボナッチまでの幾何の歴史がまとめられています。
ユークリッドからデカルトに至る幾何の歴史は全く知らなかったので、フィボナッチまでの解説は参考になりそうです。 >>528
フィボナッチと関連する話題を知りたければ
Fibonacci Quarterly
https://www.fq.math.ca/
という雑誌が参考になる。 >>510
佐武さんの線型代数学はどこがいいのでしょうか？
単に話題が豊富というだけでしょうか？ 一松信著『解析学序説上巻（旧版）』を読んでいます。
「
[sin(x + h) - sin(x)] / h = (2/h) * sin(h/2) * cos(x + h/2)
だから、 (2/h) * sin(h/2) = 1 + δ(h), cos(x + h/2) = cos(x) + η(h) とおくと、 h → 0 のとき、
δ(h) → 0、 η(h) → 0。そして
[sin(x + h) - sin(x)] / h = [1 + δ(h)] * [cos(x) + η(h)] = cos(x) + [δ(h) * cos(x) + η(h) + δ(h) * η(h)]。
この末尾の [ ] 内の項を ε(h) とすれば、 | cos(x) | ≦ 1 だから、 ε(h) は h → 0 のとき 0 に近づく。
」
などという記述があります。
「| cos(x) | ≦ 1 だから、 ε(h) は h → 0 のとき 0 に近づく」というのが意味不明です。
cos(x) は定数だから、 ε(h) は h → 0 のとき 0 に近づきますが。
というかなぜわざわざ δ(h)、 η(h) などというのを導入しているのか意味が分かりません。 >>531
ありがとうございます。
やはりそうですよね。
テンソル代数について書いてあるのが特色の本ですよね。日本語の本としては。 『Multilinear Algebra』という題名の本を読めば佐武さんの本なんて要らないですよね。 佐武一郎さんの『線型代数学』は、あまりすっきりしていなく、泥臭く、分かりやすいとはいえない本という感じがします。
齋藤正彦さんの本はレベルは低いですが、すっきりしていて読みやすい本ですよね。 斎藤毅さんの線形代数の本はすっきりしていていい本だと思います。
でも、例えば、 K を体として、 K^0 というベクトル空間も除外していなかったりしますよね。
そういうのが分かりにくいです。 斎藤毅さんの本の、基底を構成するベクトルの個数が一定であるという定理の証明が好きです。 代数の本は桂さんにではなく斎藤毅さんに書いてほしかったです。 ID:+e+/Bm3Mこのアスペって毎日似たようなレス書いてるけど
数式の記述にしても毎回こんな事書くだけでも、こいつレスに数時間掛けてるっぽくね？
文句言うためだけに毎日こんな事に労力掛けるとかバカでしょ >>529
ありがとうございます。
フィボナッチの時代の数学を調べているうちに、アラビア数学が普及して１５世紀にはイタリアにウルビーノ学派が形成されたことがわかりました。
このウルビーノ学派は数学器具としての比例尺を作り、この応用として対数計算尺が出てくるらしいですね。
江戸時代には日本にもこれらの器具がオランダから輸入されていて、吉宗の時代には宝暦暦を献策した学者によって『比例尺解義』としてまとめられています。
この中には対数計算尺の説明があり、当時の蘭学の先進性を吉宗がある程度理解していたのが面白いと思いました。
蘭学時代からの長い研究が明治期の近代化で役立つことに成るようですね。 >>541
吉宗が計算尺を理解していたと言うのには典拠が要る。
まさか吉宗が自分で資料を集めて自分で本を書いたとか思ってる？ >>541 から「吉宗が計算尺を理解していた」と読み取れるかなあ？ このスレ毎日いくつも書き込むキチガイで知的障害を
見にくるのがたのしみ >>545
批判するにしてももう少し的確に摘示した方がいい
ID:+e+/Bm3Mこいつは気は狂ってない。アスペな、アスペ。 >541
あなたは、「比例尺解義」を実際に見たのですが、
どうもそうではありませんね。
「比例尺解義」は東北大学和算資料データベース
http://www.i-repository.net/il/meta_pub/G0000398wasan
にその影印が掲載されています。
「比例尺解義」 1719年
http://www.i-repository.net/il/meta_pub/detail
表紙をいれてわずか１０ページ足らずの和とじの本で、
内容は、
尺率造法（計算尺の造り方）
平方線（平方の計算尺）
立法線（立法の計算尺）
分円線（0から180度の角度に対する玄の長さの表）
正弦線（三角関数の正弦の計算尺）
割線(日?〔日時計〕用の計算尺）
時刻線（時刻計算尺）
がその内容で、対数尺の作りかたはどこにも
書いてありません。
「調査なくして発言なし」という言葉があります
切線（時刻計算用） 黄色い演習書よりはるかに高度な解析の演習書
解析マンは、手元に置いておきたい一冊だと思う
復刊希望！
函数解析と微分方程式 （現代数学演習叢書 4）
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875 >548
どこが、日本語が不自由名のですか。
最後の
＞切線（時刻計算用）
は、書き直したときに消し忘れただけです。
あなたは日本語が達者な方のようですから、
どうして日本語が不自由だと思うのか
ぜひ、ご教示ください。 三村征雄著『微分積分学II』を読んでいます。
参考文献のところに、スピヴァークなどと書いてあります。
このカタカナ表記はOKなのでしょうか？
「スピヴァック」ではないでしょうか？
https://www.youtube.com/watch?v=1usCyHe97TI >>551
齋藤正彦さんの翻訳書では、「スピヴァック」です。
そこをあえて「スピヴァーク」と書いているわけです。 >>539
> このアスペって毎日似たようなレス書いてるけど
それは HFA（高機能自閉）に対する差別です。
「統合失調症」か、「境界性パーソナリティ障害」または
「自己愛性パーソナリティ障害」である疑いが濃厚です。 >>550
> どこが、日本語が不自由名のですか。 原 惟行・松永 秀章『イプソロン・デルタ論法 完全攻略』は、
親切で丁寧な本ではあるのだが、しょっぱなの
命題 0.3 で、
「Σ(n = 1 → ∞) |ａn| が収束するならば、
lim(n = 1 → ∞) ａn = 0 が成り立つ」とか
書いてあるので、正確には
「Σ(n = 1 → ∞) |ａn - C| が収束するならば、
lim(n = 1 → ∞) ａn = C が成り立つ」とか、
「Σ(n = 1 → ∞) |ａn| が 0 に収束するならば、
lim(n = 1 → ∞) ａn = 0 が成り立つ」とか
じゃねぇか？とツッコミを入れたく思う。 やっぱり10代の若い頃に数学的思考法の鍛練を積んでないと、
おっさんになってから数学が好きになって取り組んでも全然頭が成長しないのはこのスレのアホアスペ見てて痛感するわ >>557
正確に書き直したという方の2つの命題、
Σとlimが混乱していないか？
元の命題は、初項1で公比1/2の等比数列が簡単な例だ。
この等比数列の和(Σの計算)を考えると2に収束する。
このとき等比数列の極限値(和をとる前の一般項のlim)は0に収束している。 >>563
たぶん、
「項差の絶対値が 0 に収束する」と
言えば済む話なんだろうが、そのあたりを
教養課程の学生に説明するために
言い換えているうちに、ミスったんだと
思う。
そのあたり、編集者がツッコんであげなきゃ
いけないんだろうが、「数学のエラい先生」
っつーんで、気後れしちゃったんじゃないかな。 原 惟行・松永 秀章さんたちって偉い先生なんですか？ >>565
ようわからんけど、「大阪府立大学の教授」いうたら、
ペーペーの編集者にとったらエラいヒトなんとちゃうか？
まぁ、仕事に慣れると、オーラの加減でエラいのか
エラくないのかは、皮膚感覚で判るように
なると思うが。 大学の講義だと、エラい先生の場合、
「ご高説を拝聴する」みたいな
感じになって、なんか、後ろのほうの
席ばっかり埋まっちゃうんだよ。
ところが、最前列に陣取って、「隙あらば
ツッコミを入れてやろう」みたいな
ツッコミ担当の学生とかがいるわけ。
他所の大学の特別講義で、その先生の講義を
聴きたくて潜りこんだら、ニセ学生の分際で
最前列でツッコミを入れて、「キミ、どこの
研究室だ？」と訊かれて狼狽したことがある。 >>569
そうか、逆を考えちゃったんで
勘違いしてた。
「im(n = 1 → ∞) １／n = 0」は成り立つけど、
「Σ(n = 1 → ∞) １／ｎ」 は ∞ になっちゃうんで、
「あれ？」と思った。 >>561
一般的にはそうだけど
皆が年食って数学できないということはない
苦労したけどなんとかなってる
勿論、レベルは低くて二流ジャーナルに載るぐらいだけど 学部は文系だったが卒業後に数学始めてアカポスはいるからな
年齢は言い訳にしない方がいい
歳取ってから数学始めて成功した人が特殊なのかもしれんが
人生のどっからか毎日8時間5年間やればプロレベルにはいける
「毎日8時間5年間」がほとんどの社会人には無理だが だな
ワイエルシュトラスだったっけ？遅咲きの有名人 アホのことを「アスペ」と連呼する人がいますが、アホとアスペルガー症候群は別物です
アスペルガー症候群などは「架空の敵」として標的にしやすいのでしょうが、そのような症状を一括りにして攻撃しまくる側がアホと思われます James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
杉浦光夫著『解析入門I』
を読んでいます。
n 次元の有界閉区間上の積分のところですが、ほぼ同じ内容を説明しているのに、
杉浦光夫さんの説明は分かりにくく、 Munkres さんの説明は分かりやすいです。
杉浦光夫さんの本にはなんか著者の余裕が感じられないんですよね。 溝畑茂さんの『数学解析』ってどうですか？
パッと見、モダンな感じが皆無で、古臭い感じがするんですが。
何がいいのでしょうか？ MIT の教授でも、
James R. Munkres さん
Michael Artin さん
はいい本を書きますよね。
一方、 Gilbert Strang さんは世間的な評判はいいようですが、ひどい本を書きますよね。 >>571
大したもんじゃないですか、二流なんてご謙遜を
>>572
確かに、年齢で一括りには出来ませんな
資質とモチベーション、この辺の個人差がこと数学は極めて大きい
実際やってみて芽が出て、初めて自分の才能に気づく人もおるでしょうし James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
杉浦光夫著『解析入門I』
を読んでいます。
馬鹿は何を読んでも理解できないことがやっとわかりました
まったく落ちこぼれ野郎です
ほとほと嫌になります
もう数学をやめます
さようなら さて>>581は本人でしょうか、成り済ましでしょうか > もう数学をやめます
やめられるようなら、さっさとやめれ。
やめたくても、やめられないから
数学なんていう下らないものを
やってるんだ。
クロネッカーみたいな中二病みたいなのも
いるしな。 藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
こういう類の正統的でない本って、役に立たないですよね。
最初に位相の話が少しあるのですが、そんなのは正統派の位相の本のほうが詳しく分かりやすいわけです。
一体、誰にこんな本は需要があるのでしょうか？
それに比べて、松本幸夫さんの本は扱われている内容のレベルは少なく低いとしても、
正統的な本ですよね。 >>584
そいつは高校の数学も分かってない
レス乞食おっさんのアルプスだぞ？
いろんな板に粘着してレス乞食してるんだよ。
すっげー迷惑してんだ。
で、レス乞食だから誰かレスすると当分の間
いろいろウソを書く。
相手にすんな！ 本もろくに読めない人間って、役に立たないですよね。
一体、誰にこんな人間は需要があるのでしょうか？ 藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
p.15 定理1.28
R の空でない連結部分集合は区間に限る。
という定理の証明ですが、間違いがあります。
「定理1.18および I が区間であることより」と書いてありますが、
定理1.18は不要です。
これは、いきなり、ひどい著者ですね。 >>589
間違いですが、 a と b のどちらが大きいとも仮定していないのに、後半部分で a < b であると勝手に仮定しています。 さらに、
>>589
の証明で、藤岡さんは何の断りもなく、↓の事実を使っています。
「
(S, d) を距離空間とし、 M を S の空でない任意の部分集合とする。
d の定義域を M × M に制限した距離関数 d_M とするとき、
(M, d_M) はまた距離空間になる。
このとき、
d_M から定められる M の位相 O_d_M は d から定められた S の位相 O_d の M における相対位相 (O_d)_M
に一致する。
」 人生100年時代とすると、途中(40歳ぐらい？)
で分野を変えてダブルメジャーにすることで
視野も広がって好ましいと思う。
数学と物理、数学とゲーム理論とかだと
相性も良さそうだし。
『毎日8時間5年間』は無理でも、近い時間を
確保できれば望ましいんだけどな。 上は>>572の話題に関するレスね。
すれ違いだったかな、失礼。 松島さんの多様体の本は、皆が難しい難しいというので持ってはいますが、開いたことは一度もありません。 ここでミスを指摘するより出版社に知らせて図書券貰えばいいのに 技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ
中井 悦司
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↑この人、素人であるにもかかわらず、また数学関係の本を出しますね。 「技術者のための」と冠した数学書の第2弾――線形代数学
「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ
『線形代数学』を基礎から解説した書籍です。
■本書の特徴
・機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる
(既刊『技術者のための基礎解析学』、続刊予定『技術者のための確率統計学』との姉妹編。
これら3冊で大学数学の3分野を学ぶことができる)
・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している(再入門者に理解しやすい)
・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意
■対象読者
・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア
※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用
いただけます。
線形代数学がテーマの本書では、実数ベクトルに限定して、「一次変換」「行列式」「固有値問題(行列の対角化)」
といった定番の内容、そして、ベクトル空間の公理にもとづいた、より一般的なベクトル空間の性質を取り扱います。
線形代数学というと、行列式の性質や対称行列の対角化など、「結果は知っているけれど、なぜそれが成り立つか
はわからない」という内容も多いかもしれません。
本書では、定義にもとづいた厳密な論理展開とともに、できるだけ丁寧に計算を進めることで、それぞれの内容
について、「確かにその通り」と納得できる説明を心がけました。
お好みのノートと筆記用具を用意して、本書の説明と、数式にもとづいた論理展開をみなさんの「手と頭」で、
ぜひ再現してみてください。
そして、直感的な理解にとどまらない、「厳密な数学」の世界をあらためて振り返り、じっくりと味わってください。
内容（「BOOK」データベースより）
機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる。定義と定理をもとに、
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だそうです。 技術者のための確率統計学 大学の基礎数学を本気で学ぶ
中井 悦司
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「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ『確率統計学』を
基礎から解説した書籍です。
■本書の特徴
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(既刊『技術者のための基礎解析学』『技術者のための線形代数学』との姉妹編。
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・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している(再入門者に理解しやすい)
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・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア
※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても
利用いただけます。 ここには、確率空間の「仕組み」を理論的に理解するという意図があります。これにより、パラメトリック推定や
仮説検定など、確率モデルを構成・検証する手続きについて、その役割をより明瞭に理解することができます。
また、「技術者のための」と冠した三部作(解析学・線形代数学・確率統計学)のまとめとして、本書の付録
(Appendix A 機械学習への応用例)では、これらを総合した応用分野の1つである機械学習の基礎的な
アルゴリズムについて、その原理を数学的な観点から解説します。
本書を含む三部作を通して、直感的な理解にとどまらない、「厳密な数学」の世界をあらためて振り返り、
じっくりと味わっていただければ幸いです。 >>599
数学の本は売り上げが少ないので出版直後はランキングが上がる
全体で7,653位なのでこの順位は1日に4,5冊くらいじゃないかな
1日3冊売れれば全体1万位くらいになると言われる 寝転びながら読めて、それでしかも学部4年以上の内容を学べる本ってありますか？ フランス語ができるならEGAは案外難しくない。抽象的なだけで記述は丁寧。 >>605
「
本書を含む三部作を通して、直感的な理解にとどまらない、「厳密な数学」の世界をあらためて振り返り、
じっくりと味わっていただければ幸いです。
」
なんか数学者気取りですね。 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
Q = [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
a_i < b_i
とする。
Q は霊集合ではない。
↑こんな簡単そうなことの証明ですが、コンパクトがどうとかいう議論をしています。
簡単には証明できないんですね。
意外です。 Progress in Mathematicsってシリーズあるじゃん。
このシリーズ、vol.320ぐらいまで出ているようなんだけど、
vol.001からどんなタイトルが出てるか、リストを確認できるサイトとかないかな？
GTMシリーズはwikiがあってわかるんだけど。 「数学のかんどころ」の圏論のやつ、
予想通りヤバいっぽいな >>615
そのシリーズの飯高茂さんの本もやばいですよね。 >>607
枕を二段重ねにしてうつ伏せに寝転がれば紙と鉛筆が使える。
そうやってオレはほとんど寝転がって勉強している。 https://imgur.com/Ptdrg42.jpg
https://imgur.com/ft7hdT6.jpg
藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
↑は、R から S^1 への全単射な連続写像は存在しないことの証明です。
まず、証明中の R - {0} は間違いで、 R - {a} です。
この証明ですが、「このとき、定理3.11(2)より、 … 全単射な連続関数である。」
の部分が分かりません。定理3.11はそもそも I が区間でないと適用できないはずです。
証明中に出てくる関数 f_N は以下の関数です。
f_N : R → S^1 - {(0, 1)}
f_N(t) = (2*t / (t^2 + 1), (t^2 - 1) / (t^2 + 1)) 藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』
アマゾンのレビューって、全くあてにならないですね。
間違いが多すぎますし、議論が雑すぎます。
最低級の本です。 わざわざ該当の箇所をスキャンしてまでレスするとは
このアスペの主観では本当に荒らすつもりも無く自分のレスをただ単に主張したいだけなんだな >>626
618じゃないけど、俺も618のようにして
勉強したことはあった。
しかし、からだのあちこちが痛くなるから
長時間の勉強はできない。
もし618の言うことが本当なら
恐ろしいほどの短時間の勉強できる大天才だと思う。
つまり618のはウソ！ ＞しかし、からだのあちこちが痛くなるから
＞長時間の勉強はできない。
目よりこっちだな
最近はiPadで読むこともあるがうつぶせで長時間は無理 数学は読むだけじゃなく手を動かさなきゃ絶対に頭に入らないのが根本的な原因なんだよ
ここを改革した方がいい
つまり、手を動かして頭に入れなきゃいけない部分まで全部本に予め書くｗ
そんな事したら200ページの本が600ページになるか…ｗ >>629
電子書籍の時代ですから、そういう本を書くべきです。
省略したければ、読者が好きに好きな場所を省略すればいいわけです。 >>630
確かにそうだな
一つ一つの主張について、なぜそんな命題が成り立つかをポップアップなりプルダウン式にすることで、
分からない人は詳細な行間を読んで、分かる人はそのまま読み進める
みたいな感じだと、読者の個々の能力に応じた読み方ができる >>627
＞しかし、からだのあちこちが痛くなるから
やっぱそーなるよなw >>629, 630
お前らふたりとも数学については無能でしょ？ この8月は誤植本の大スターが登場したのに
ID:P5r4PCUAには何か間違いか判らない 昔Kingという偉大な君たちの先達が居たことを知らんようだな。 >>633
君みたいな考え方の人が居るから意識改革が進まないんだよ
｢数学力というものは今の書籍を読みながら自分で悩み抜いて行間を埋めて付けていくものだ｣っていう価値観を持ってるからそういう君みたいなセリフが浮かぶんでしょ？
もっと行間を埋めた記述が広がることで、専門的数学に興味関心を持つ裾野が広がるんですよ >>636
本格的に行間を埋めるとプリンキピア・マテマティカみたいになってしまう 電子書籍として、行間を完璧に埋めた本が、いまだに出版されない理由は、
著者が行間を埋めるのが大変だからでしょうね。 結局、大抵の凡庸な著者には行間など埋められないわけです。 >>640
行間埋めたら何千ページになってしまう。
そんな暇があったら研究したい。
だがゼミ生や院生に書かせるという手はあるな。
学生に書かかせよう！ 大学の学部レベルなら、行間を埋めた本は、それなりにある。
松坂、吉田、赤、一松などの本は、かなりの努力が払われている。
これらの本でも、まだ読めないのだろうか。
これらが読めないなら、最後は、馬場のマセマシリーズか。
マセマなら、予備校感覚でさらに行間を埋めている。
ただし、マセマだと学問をしている気持ちになれないのが残念だ。
しかし、行間を埋めた本を誰が求めているのだろうか。
数学者になりたい人や真摯に学びたい人がそんなにいるとは思えない。 >>643
その方向も岡潔の論文のようになってしまう
「出離の道を求むるに非ずんば、一行たりとも読むな」
すごい言葉だと思う 物理・工学向けなら行間埋まってる数学の本けっこうある
古くはスミルノフとか
現在のマセマや石村園子石井俊全なんかも物理・工学あるいは経済・文系向け需要が主だよ
アメリカの学部初頭向けの数学の教科書も行間埋まってる
そのかわり1000ページ超えがデフォでしかも出発点到達点共にかなり低い 数学科しか授業でやらない科目のその手の本になるとほとんどなくなる
学部2年生向けの集合位相や代数系ですら物理・工学需要がないからマセマその他はスルーだし 集合、位相には講談社の「なっとくする集合・位相」があるだろ！ >>643
マセマ、サイエンス社、マグロウヒル…この辺りは数学というよりもむしろ計算問題集じゃないかな
＞行間を埋めた本を誰が求めているのだろうか。
＞数学者になりたい人や真摯に学びたい人がそんなにいるとは思えない。
読者層を広げることが需要で、かつ読者のレベルに応じた読み方が出来たらいいとは思うが。
例えば、位相空間Xが有限集合ならば常にコンパクトだけど頭の回転が速い人なら見た瞬間に納得できるが
そうじゃ無い人には｢Xが有限集合なら巾集合も有限集合だから、その部分集合である開集合系も有限集合であるからXの開被覆も有限集合となる｣って言う一言が欲しくなる。
分かる人にはこういう記述は冗長なだけに過ぎないから飛ばしたくなる。
こういう読み手の違いを受け入れるためにも、今ならではの電子書籍に於いてこういう行間コメントをマウスオーバーでのポップアップなりなんなりで補ったらいいとは思う。
学びたい人が多い少ないという以前に、元からの難解さにいきなり初心者を排除してしまっているのが現状という感じはする
>>644のセリフの如く｢分からんのだったら来るな｣的な。 そもそも昔から思っていたことなのだが、
確かに始めて専門数学に取り掛かった人にとってはεδ論法ですら何言っているのか分からなくて何十時間もあれこれ考えていく内に
何となく正しい感じがするっていうのを繰り返して“数学的思考力”なるものを身に付けていっているんだろうけど、
これって払った労力に対しての得られるものが釣り合いが取れてないと思うんだよね
だって自分で数式をあれこれ変形させたり証明を考えたりして行間を埋められるような力ってそれこそお金貰うぐらいのレベルの人にとって必要なぐらいでしょ？
そこまで行かない人にとっては、埋められるべき行間を丸ごと言ってくれた方が手っ取り早いと思うのだが。
この数十時間(？)の払う思考力を1科目毎にカットできていったとするならば、学部の間に学べる科目が増える気がするし、
群･環･体にしても複素解析にしても行間を徹底的に埋めまくって誰でも(？)理解できるようなことになれば、
それらを理解してる総人口が大分増えることにもなるが、これって数学教育にとってもいいことじゃないのかな？ マセマは行間を埋めているというより期末試験で合格するための本だからな
マセマ微積のあと小平解析入門読んでもわかるとも限らない
まあマセマ読んでからの方がわかるくらいのことはあるだろうが
>>645
1000ページ読んでサイエンス社か培風館の200ページの無名教科書並みの内容だからな
そういう本が売れるかどうか
アメリカの定番教科書・スチュワート微分積分学を秋山仁らが翻訳中だが
500ページ4000円のが3冊くらいになるし日本じゃ売れないよ スバラシク実力がつくと評判のフェルマー予想キャンパスゼミ
スバラシク実力がつくと評判のIUTキャンパスゼミ
お願いします！ マセマは漢字の読み方までカラフルに強調して書いてくれてるよ、たしか V. A. Zorich の Mathematical Analysis I & II ってどうですか？
結構評判いいみたいですが。 Amazon 売れ筋ランキング: 本 - 3,866位 (本の売れ筋ランキングを見る)
4位 ─ 本 > 科学・テクノロジー > 数学 > 代数・幾何
中井さんの線形代数の本、第4位ですね。 なぜ、機械学習学習者で線形代数を勉強しようとする人は、まともな数学者の書いた本を読まないのでしょうか？ >>650
スチュワートさんの本は、図が綺麗ですよね。
図だけでもスチュワートさんの本並の本があればいいんですが。 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
f を R^n の有界閉区間 I 上の有界関数とする。
f が I 上可積分であるための必要十分条件は、 f の不連続点の集合 B が霊集合であることである。
↑この定理の証明を読み終わりました。結構、面倒ですね。 訂正します↓
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読んでいます。
f を R^n の有界閉区間 I 上の有界関数とする。
f が I 上可積分であるための必要十分条件は、 f の不連続点の集合 B が零集合であることである。
↑この定理の証明を読み終わりました。結構、面倒ですね。 なんか証明を読んでも割と素朴という印象であまり感動がありませんね。 >>648
＞例えば、位相空間Xが有限集合ならば常にコンパクトだけど頭の回転が速い人なら見た瞬間に納得できるが
＞そうじゃ無い人には｢Xが有限集合なら巾集合も有限集合だから、その部分集合である開集合系も有限集合であるから
＞Xの開被覆も有限集合となる｣って言う一言が欲しくなる。
そんなトリッキーな理屈を思いつく必要はないでしょう。
Xがn元集合だとすると、Xの開被覆から有限被覆を取り出すには、
n元それぞれに対して、その元を被覆している開集合を1つずつ見つけてくれば十分。
その他の開集合は余計な被覆なので無視してよい。
すると、取り出した(高々)n個の開集合でX全体が被覆できている。
だからXはコンパクト。 そもそもの開被覆が有限個しかないから有限部分開被覆を取るなんて考えなくても明らかだ、というのが>>648で、別にそんなトリッキーだとは思わないな
こんなことですら微妙に見方が変わるわけで、万人が「行間が全くない」と納得できるような本を書くのは難しいだろう 岩波書店の現代数学への入門シリーズってなんかいい本がほとんどないような気がします。
あのシリーズは失敗だったのでしょうか？ 藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』
ですが、
唯一、役に立ったのが、このファイルです↓
https://www.shokabo.co.jp/sample/1571d.pdf 行間を埋めるの意味には色々ある。
150ページの教科書（ブルバキスタイル）は、たしかに馬鹿丁寧に説明すれば1500ページ（スチュワートスタイル）にもなる。
しかし、行間を弧状連結で説明したり、コホモロジーで説明したり、高次のエキゾチック構造の場合を扱って説明したりした場合も1500ページにもなる。
後者の場合を馬鹿丁寧に説明すれば楽に3000ページを超えてしまう（プリンキピア・マテマティカスタイル）が、もちろんこんな本は出版してもらえない。
ただし、今出版されている教科書のスタイルの多くは、戦中戦後の貧しい時代に確立されているから、改めるべき点も多々ある。
ブルバキに代表されるスタイルは貧しい時代に確立されているので簡素過ぎ、論文なら分かるけど、教科書のスタイルとしては問題がある。
これは昔「ニューMATH批判」として世界中で議論され、日本でも小平・弥永先生が取り上げられて改められた。
行間が多いとこのスレで批判されている教科書は、戦後すでにそういう見直しがなされ、出版社が経済的に成り立つ妥協点として受け入れたものなんだ。
だからそれをさら改めるつもりなら、しっかり勉強して数学者として実績もしっかり積んだ上で、行間を埋めた良い教科書を書いて出版社を説得すれば良いんだ。
期待してるよ。 >>668
＞もちろんこんな本は出版してもらえない。
電子書籍なら無問題ではないでしょうか？ 微分積分の本で言えば、 Michael Spivak さんの本くらいの丁寧さは必要だと思います。 スチュワートさんのスタイルで厳密な数学の本を書いてくれればベストですね。 >>649
εδは田島でわからなかったら埋める行間は無い 行間を埋める という概念の基本原則は、より初等的な表現によって埋める、ということだと思います。 述語論理がわかってない読者に対して「初等的な表現で埋める」のでは足らない
関係ない話をたーくさんやるしかないだろうね 誰かが丁寧に書いてくれたらボクちゃんでもすぐわかるのに
と思ってるんだろうなあ
マンツーマンならともかく人それぞれ理解の仕方が違うから万人向きの本はできない
電子書籍でポップアップは行間を埋めるくらいはできても根本的にわかってないなら
どうしようもない
松坂君は、ボクちゃんがわかる本を書けない著者が悪いんだ！ってずっとごねておけ やたら長文が多いと思ったら行間批判か。どのレベルで数学やってんだろ。 僕はインテリ層のプライドに1％も共感を感じないんですが
やっぱり専門数学の業界では多くの人(？)が難しい本を読みこなすことにプライドと結びついていると言うことをつくづく感じますね
｢俺はこんなに難しい理論を理解しているんだぞ｣という意識を感じる
その意識だけなら個人の中にしまって置いてくれたらそれでいいんだが、その意識が、
｢数学は行間に悩んで悩み尽くして力を付けていくものだ｣かのような精神論を言いたげな感じで表に出てくるのは害悪だと感じます
スポーツの世界における精神論(現在は多少収まったが。)を思い起こされます。
そういう、インテリ界の知的競争意識みたいなのが当人にとってのモチベーションになってるんでしょうがね。 数学書の行間を丁寧に埋めて出版したら、何冊も買って読むような人にとっては、
電子書籍では容量オーバーの問題が生じかねないし、紙媒体の数学書でも本の分厚さの問題が生じて、
何れの媒体で数学書を読むにせよ、保管のときの問題が生じかねないだろうよ。
日本だと、本屋とかの数学書を売る側の方も、売る書籍の保管に困るだろうよ。 行間を完全に埋めたら400ページの本が数千ページになるんじゃないか？
それで分かり易いか？大体そんな本誰が書くの？
そういう理由で行間が埋まっている本なんてないんでしょ。
でも、ある分野の人が皆読むような定番の教科書があるなら、
その本の行間を完全に埋めて、章末の問題の丁寧な解答が書かれている本があると嬉しいよな。
各章ごとに１冊づつになってたりして。
新しく中途半端な本なんか書いてくれなくていいから。 >>636
>>682は、>>636へのレス。
そもそも、行間を埋めた数学書を発行して売ることは、
国土が狭く人口密度が高い日本のような国では、余り馴染まない。
主な理由は>>682に書いてある。各読者が、行間を埋めて読むしかない。 岩波数学辞典が最近の版で分厚くなりすぎたのを連想してしまった。
書き手を分担しないと書く側の体力・根気が続かないし、気の利いた図やイラストを入れるセンスを求めるのも、定理証明に慣れてる専門家に求めるのは無理。
まして電子ブックで気の利いたポップアップを出せるような著者は見当たらない。
もう一つ、教科書執筆が評価されて補助金も出るような体制が作られないと、執筆者や出版社の負担が大きすぎて多くの購買層がいる英語圏と同じ水準を求めるのは難しいよ。
むしろ専門教育の予算は削られているのが現状。色々と変えるべきと思うけど政治と予算が別な問題でもあるよね。 負担が大きいうえにせっかく出版しても細かい誤植の訂正や証明批判への対応やらで、執筆者や出版社が改定・改版の意欲を無くしてしまう問題もあるよ。
版を重ねながら内容が充実するという文化が、日本の数学書では失われているからね。 印税÷執筆時間 を考えたら日本語の数学の本は割に合わんからなあ
教科書書いたら国から教育予算が増えるわけでもない
大学の先生は昔ほど暇じゃないから教科書は後回しになるね 英語で書けば良いだけのこと。
横文字で教科書を書かない、書けないのは無能だから。 もともと数学のできない人向けにわかりやすい本を書くって話だったのに
英語で書けばって… ちなみに初歩入門レベルは母語で学習するのが良く、
ワザワザ英語とかのテキストを使うメリットは無い
というのが定説。
適当な入門書が母語で無い場合は仕方ないが。 >>690
例えば、微分積分にしても、まともな和書なんて数えるほどしかないですよね。 「出離の道を求めるに非ずんば、一行たりとも読むな。」
岡先生のこの言葉は、本当に深く重い。
数学は、"出離の道"を求めることそのものということだろう。
論文が書きたいとか、周りから認められたいとか、
アカデミックポストが欲しいとか、早く教授になりたいとか、
権威ある賞を得たいとか、名声が欲しいとか、お金が欲しいとか、
高度な数学ができる人間として一目置かれたいとか、
専門外の数学がこんなにできるなんて、なんと頭がよいと驚かせたいとか、
ついでに数学の好きなかわいい女の子たちにもてたいとか、
そんな私利私欲や煩悩の塊のような、さもしい心しか持てないなら、
数学の論文や書物を一行も読んではならないという意味だろう。
まさに数学することの本質をついた名言だ。
必修科目の単位が欲しいとか、卒業したいとかは、それこそ言わずもがな。
内定もらったから卒業できないとヤバイので先生お願いしますは論外中の論外。
そんな邪な心しかないなら、たとえマセマでも読んではならないのだ。
本当に素晴らしい教えだ。しかし、逆に考えれば、出離の心で読むのであれば、
マセマのようなもので勉強しても良いことになる。
実に深い。さすが岡先生は素晴らしい。 行間が広いのか狭いのかってのは、著者が読者として想定している層によって決まるんだぞ？プライドとか出版事情とかそんなことではない。
読者は自分に合った本を探せ。行間が気になって仕方ないのならその本はお前にとってただのミスマッチだ。変な勘ぐりはやめてもらいたい。 行間があることに気付かないってケースの方が遥かに多い
ゼミで突っ込まれて立ち往生した経験があればわかるよね >>693
岡の言葉は学生に自身の論文を渡したときの発言。
どんなテキストにも当てはまる話でもないと思う。
岡が自分の論文に自身を持っていたということでもある。 >>695
もし批判的態度で慎重に読んでないなら、隠された行間に気付かないのも仕方ないわな。 >>693
>出離の心で読むのであれば、マセマのようなもので勉強しても良いことになる。
マセマには、そこから何かを読み取れるとかいったような要素はないだろう。
さすがにマセマで勉強というのはない。 >>696
岡先生は、数学に限っていえば優秀な人だし、
フランス語にも堪能な人ではあったのだが、
それ以外の話になると、必ずしも優れたヒトでは
なかった。
「マッカーサーが『日本人の精神年齢は、十二歳だ』
と言った」とかいう話をマジで信じて、新聞紙上で
言っちゃったのは、そのあたりの問題が
あったんだろうと思う（『春宵十夜』）。
実際は、マッカーサーは、「ドイツは、ワイマール憲法
以来の民主主義の伝統があるので、民主主義においては
成人だけれども、日本の民主主義はティーンエイジャー
（十二歳はトゥエルブだが、十三歳はサーティーンなので
ティーンエイジャー）に達していなかった」と擁護した、
という経緯を理解していなかった。
そのあたりを考えると、「数学者・岡潔」と
「人間・岡潔」と、「社会人・岡潔」は、
別枠で考える必要があると思うので、
「数学の本」という括りでいうと、
そのあたりは分別するのが望ましいと
思われ。 『圏論入門(数学のかんどころ)』のレビューひどいなあ
著者は河合塾で教えている?
授業は成り立っているのだろうか >>697
態度の問題にしてはいけない。
自分がちゃんと読めてるかどうか他人に検証してもらう仕組みの問題。
ガロア理論スレで正規部分群の定義を間違えて理解したまま数年間レスしつづけていた人がいて、独学者の悲惨さを感じた。 AwodeyのCategory Theoryを訳した人か 数学に限らず、自分がどこをどこまでちゃんと理解できて･出来ていないかをメタ認知するのは大人として当然なんだが 数学に関しては普通の人なら大学に行かないとできないことがあるな
講義なんて出てなくてもいいんだが
まあ自分は天才だ、大学はクソって思ってるのが数学板にはいそうだし
某スレのスレ主も俺が一番って思ってないと我慢できないタイプ >>706
正規部分群の定義をわかってなかった人か とにかくおまえらは数オリから始めろ
話はそれからだ >>707
妙にネットの記事だけ読んでわかった振りしてただけに
なんか本当に哀れだった
でも本人へこたれてないというか根本的に勉強の仕方がわからないんだろうね
意地張って周りの忠告を馬鹿にして先に進めない素人は他にも多いのだと思う
私も自分の隣接分野で勉強しておいた方がいいと思っていたことを
真面目に勉強してこなかったから未だにそっちの研究がしっくりとわからない >>709
そのスレ見てないけど、素人数学ファンの人？
だとしたら、たまにいるよね。
最近知り合ってしまったメンヘラのおばはん
がにわか数学ファンで、妄想だけ膨らませて
色々言って来られて超うざいわ。 そっと距離を置けばいい話じゃない？
批判のエネルギー、数学に向けようよ >>711
高名な数学者はその手の愛好家に悩まされるようだ
森重文の退職記念講義は最後に質問コーナーがなくて不思議だったが、どうもおかしな人の質問を避けるためだったみたい なるべくスルーしてるけど、共通の知り合い
もいるからFBとかで絡んで来られるとスルー
しにくい。
少しずつスルー頻度を上げていくわ。 Amazon.comで9月30日まで1度に100ドル以上テキストを購入で10%引きですね。
↓を買うかもしれません。
Topology from the Differentiable Viewpoint
by John Willard Milnor
Link: http://a.co/d/fa9Acbo
Differential Geometry of Curves and Surfaces: Revised and Updated Second Edition (Dover Books on Mathematics)
by Manfredo P. do Carmo
Link: http://a.co/d/bUjq7dk
Differential Topology (AMS Chelsea Publishing)
by Victor Guillemin et al.
Link: http://a.co/d/7W6Csyy >>712-713
あれは配慮だったんだね、そうかなと思ってた
批判と怒りって、自分で思ってる以上に脳と精神のリソースを食うのよ
スルーなり距離を置くなり、心の平安を守れるのは自分の行動だけ >>704
メタ認知には死角（錯覚）があるのよ
でもそこに落とし穴と人が伸びる急所がある
>>701 >>705 の理由もここにある >>701
定期的に人前で説明する機会を持つべきだね。
細かい証明まで、すべてやった方がいい。 ネットだと、わかってないバカ、ググレカスみたいに言われたりするけど
それを親切と思って考え直せる人じゃないと少なくとも5chは向かないだろうな
こじらせちゃったのは何人か見た
Kingとか生きてんのかｗ あいつも全然バカではなかったがずれてたな
Kummerも色々なこと知ってた割りに独学の哀しさかだんだんおかしくなった
どっかのスレ主もそうだが、人の批判を受け付けないのが共通している 独学者のほとんどは金が無い、暇が無い、コミニュティと縁が無いで結局折れる。 >>712
>森重文の退職記念講義は最後に質問コーナーがなくて不思議だったが、どうもおかしな人の質問を避けるためだったみたい
在職中にいろいろ恨みかってない？ 微分位相幾何学
Victor Guillemin
固定リンク: http://amzn.asia/d/eZlsE5C
↑翻訳はやはりひどいですか？
やはり↓を買ったほうがいいですかね？
Differential Topology (AMS Chelsea Publishing)
by Victor Guillemin et al.
Link: http://a.co/d/7W6Csyy >>693
一神教的な欧米人アラブ人は常に神の前に謙虚になることを求められる
東洋人は信じるものを持たない野蛮人なのでナルシシスト、エゴイストだらけ
その反面、欺瞞的な建前論を取り繕うことだけは一応上手だけど
これはネットを見ててもとても強く実感する
見方によっては先生は、学問に取り組むに欠かせない謙虚さを得るため
仏道修行を取り入れたりしてたんでしょう
夏目漱石を読んだりしてたのもこういう動機からなのかも >>723
まぁ、それ言うたらエルデーシュはどうなのよ、
ってな話もあるわけだが（笑）
ハンガリーだからヨーロッパやアメリカとは
別枠、っちゅー話はあるかもしれんけど。
イスラエル出身の数学者もけっこういるので、
むしろ民族性やら宗教性やら思想性やらを
振り切るために、数学をやってんじゃないか
という気もしないでもない。 >>701
>自分がちゃんと読めてるかどうか他人に検証してもらう仕組みの問題。
ダメな準備をして他人に検証してもらったら、やはりゼミでは突っ込まれて立ち往生食らう。
例えば、誤植、脱字、証明なしでの「自明」とかの断り書き、具体例の構成、
或いは読む何かの順序が論理的順序が入れ替わって書かれていること、
或いは実は証明出来る事柄が証明なしに単文や節或いは式などで
次々と本文中に(間違って)書いていたりするような形式の説明、
或いは、本文中で前に書かれた形式の説明を飛躍させて書いた本文中の説明のことなどを、
>>695では「行間があることに気付かないケース」といっていた可能性はある。
>>697に書いた「批判的態度」とは「批判的な精神を持った態度」を指していて、
その検証してもらう仕組みの問題も、基本的には他人に検証してもらう側(自分)の問題に帰着される。 >>727
そのレスで頭が堅くて悪いことがわかっちゃうよね >>726
そうそう、昔の本だと>>725のようなことはしばしばある。
他にも、重要な定理が演習になっていて、それが後の説明で
空気のように暗黙に使われていたり。 >>728
「頭が堅い」とか「頭が悪い」というのは、単文で書かれても、
どのように堅いのか、どのように悪いのかが説明されてなく、多義的解釈が出来る。 >>731
はじめにこちらが書いた>>725に対して、>>726が突っかかって来て相手した。
概して「頭が悪い」という表現は、意味ははっきりとは定まってなく、何通りかの解釈が出来る。 カール・ポパーの反証主義とか
そのあたりを踏まえて議論するのが
建設的じゃねぇのかな？ 相手にしなきゃいいのに
言われてムカついちゃったのかな？ ttp://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm
昔、そのホームページのどこかにゼミの準備の仕方や心得とかについて事細かに書いていたけど、
今ではそれは何か更新されているようだ。サイトによると、
サラリーマンの勤労時間とセミナーの準備時間とを関連付けて説明していて
1回のゼミの準備に100時間以上かけてもおかしくはないようだ。
このようなことは昔から変わっていなく、今でも書かれてある。
>>734
「頭が悪い」という単文は「頭が(どのように)悪い」のかが
説明されていない点において、客観的な説明にはなっていない。
その点で、頭ごなしに「頭が悪い」ということは好まない。 要するに、自分がちゃんとしてれば大丈夫っていうのは独りよがりに過ぎないってこと。 >>736
独学は「何とかなるさ」という考え方でないと出来ん。
高度な概念を覚えていくうちに、昔の学習事項を見直す機会もそのうちある。
また、先書いたような事柄は、或る意味演習問題でもある。 >>739
当の本人はそういわれることについて繊細らしい。
セミナーの準備についてのサイトが他に見つからなかった。 >>738
独学のようで、どこかで誰かに教えてもらったことが
役に立ったという話もある
別に専門的な数学で無くても >>740
河東のサイトを参考にして自大学の学生に合うように書き直して
配布してる人は知ってる
東大でアカポス目指す学生でなければもう少し気楽にやっても良い 数学書を読みやすくするための要求
要求1 ある定理の証明内で示された数式(や行われた議論)を、他の証明内から引用するのはやめて下さい。
つまり、証明は1つ1つ独立させて下さい
要求2 P(x,y)を述語とする時、∀x∃ｙP(x,y)を主張する時に｢全てのxに対して、P(x,y)を成り立たせるようなｙが存在する｣という日本語和訳表現を使うのはやめて下さい。
｢全てのxに対して、ｙが存在して、P(x,y)が成立する｣等の言い方にして下さい
要求3 本編で証明されるべき事柄を一部演習問題にするのは構いませんが、その逆はやめて下さい。
つまり、本編における議論･証明に於いて演習問題(の結果)を引用するのはやめて下さい。
要求4 集合を定義する時は、X={α|αは○○を満たす}のように内包的記述をして下さい。
｢○○を満たす物全体のなす集合をXとする｣のように書いてTeXの手間を略さないで下さい。
要求5 証明の“主骨格”が背理法なら、きちんと｢○○であると仮定する｣と述べて下さい。
(主骨格が背理法にもかかわらず、あたかも何かを証明しようと議論進んでいるように見せかけて、最後の最後に○○が成り立たないなら△△に矛盾するという議論をたまに見かけるが、読みにくい)。
要求6 突然何を言い出してるのか分からないような議論を始めて、ウダウダ述べた挙げ句に｢～。では、以上の内容を定理として纏めておこう｣っていうスタイルはやめて下さい。 要求7 場合分けで、Aの場合、Bの場合、Cの場合、…の時は、A,B,C毎に改行するなどしてプログラミングのswitch文で各ケースを並列させるようにして、分かり易くして下さい。 >>737
他人に見てもらうのを怖がっているようにしか見えない 数学の世界は狭いようで広い。
誰も見向きもしない未解決問題が、
わりと足下に転がってたりする。
とはいえ、解決したはいいけど、
どこに発表したらいいのかわからん (T_T)
とかいった些末な問題もあったりするので、
始末に悪い。
小林 吹代『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』
とかは、「何か新しい話はあるのか？」みたいな
疑問がある。だったら細矢 治夫『トポロジカル・インデックス
― フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学』
のほうが、解決に向かおうとする悪戦苦闘っぷりが如実に読み取れて
数学の本としては価値があるように思う。 亀谷俊司著『解析学入門』を読んでいます。
不動点定理を使って、陰関数の定理、逆関数の定理を証明しているようです。
Tietze の連続関数延長定理とかいう定理も書いてありますね。 >>745
ネットで天狗になってるのはそんな連中だろうね
わからないとなると適当にはぐらかして逃げる 工学系4年の者です。物理数学(線形微積フーリエラプラス等)の1冊にまとまった演習書で詳解物理応用数学演習以外のオススメの本ありますか？なければ詳解やるつもりです 工学仕様の何かいい本ありませんか？ってことでしょ
数学の人が数学仕様の何かいい本ないですか？って聞くかよｗ >>745 ( 昨日のID：AcCNS/r4 )
>>742 ( 昨日のID：+Gew6a/W )
よく知らんが、何やら>>716のいう「メタ認知」という言葉を検索すると、それは1970年代に広まったそうだ。
そのメタ認知の能力が高い長所は多いそうだ。だが、何やらその能力には短所もあって、
客観的に見る能力に長けたメタ認知能力が高い人は、
その客観的に見る能力に長けたことが仇になって、自意識過剰になることがあるとのこと。
それとは関係ないが、>>725や>>729のようなことは、少なくとも1960年～70年代の本の中には当てはまることがある。
>>742
>東大でアカポス目指す
って書いているけど、それ以前に、現在の日本は博士号がないとアカポスには就けない仕組みになっている。 >>753
そもそもメタ認知とかには興味がないが、検索した結果、
もし、>>745=>>753か>>742=>>753なら、
正に>>753は自意識過剰な状態のレスといえるとのこと。 >>753
>>728
>>726
文章書ける頭のない茶々入れの女々しい嫉妬 >>747
「Tietze の連続関数延長定理」は、最近の本では『ティーチェ拡張定理』 (Tietze extension theorem) と呼ばれることが多いです。
使い道は色々ある基本定理ですが、トポロジーを学習すると出てくる「可分ではない部分空間」、例えばゾルゲンフライ平面 (Sorgenfrey plane) やムーア平面 (Moore plane、Niemytzki平面とも呼ぶ) 、を扱う時に知っていると重宝します。
その本は1950年代に書かれているので、最近の微積分や解析の教科書ではあまり扱われない定理も書いてありますが、先々トポロジーを学習するときに思い出して使いこなしてあげましょう。 >>755
他人の検証を受けた方が良いという妥当なアドバイスを頑なに拒否する奴に嫉妬するわけない
馬鹿か >>757
ITがなかった時代では、通信手段は電話や手紙のやり取り位になって、
「他人の検証を受けた方が良いというアドバイス」もしようがなかっただろう。
そもそも、どれも単文で書かれた3つのレス>>726、>>728、>>753が
>>701と同一人物かどうかについてはまだ疑問が残るが、
何れにしろ単文で書かれたそれら3つのレスには共通して
「文章を書ける頭のない茶々入れ」の傾向が見られることには変わりがない。 >>758
アドバイスを茶々としか受け取れないクズ >>759
そもそも、トポロジーっていうと
「開集合」という概念に対して
具体的なイメージを持たないと
「解った」「納得した」っていう
感触が得られないんだよな。
そうすると、解析学の基礎まで立ち戻って、
「極限とはなんぞや？」みたいな話になるわけだが、
解析学っていうのは「稠密かつ連続で、あらゆる
ところで無限回微分可能」みたいなのが（フラクタルとか
やってない、工学系の人間には）頭に入っているので、
ものすげぇパラダイム・シフトが必要になってくるわけ。
そのあたり、「たとえば物理的に説明すると、具体的には
こんな感じ」みたいなのが欲しいところなんだけどな。 >>759
>>705(>>701)が書いた
>自分のことは自分ではわからない
という主張に則って考えてみる。時間のことは考えない(数年単位での多少の時間のズレは考えない)。
その主張に則って考えると、或る人物 A_0 を検証する者 A_1 についても
A_1 のことは A_1 自身では分からないといえることになる。
だから、2人の人物 A_0、A_1 を外部から見ると
2人の人物 A_0、A_1 のことは A_0、A_1 の2人だけでは分からない
ということになる。そのため、>>705の主張に則って考えると、
A_0、A_1 のどちらとも異なる外部の第三者 A_2 が必要になり、
2人の人物 A_0、A_1 のことを A_2 が検証する必要が生じる。
だが、同様に3人の人物 A_0、A_1 A_2 を外部から見ると
3人の人物 A_0、A_1 A_2 のことは A_0、A_1 A_2 の3人だけでは分からない
ということになる。そのため、>>705の主張に則って考えると、同様なことを考えることが続くことになる。 >>759
(>>761の続き)
そこで同様に考えると、地球上の人口の総数は有限だから、
或る正の整数n n≧2 が存在して、nは地球上の人口の総数になると同時に、
n人の人物 A_0、A_1、…、A_{n-1} のことは A_0、A_1、…、A_{n-1} のn人だけでは分からない
ということになる。そのため、>>705の主張に則って考えると、
A_0、A_1、…、A_{n-1} の何れとも異なる外部の第三者 A_n が必要になり、
n+1人の人物 A_0、A_1、…、A_{n-1} のことを A_n が検証する必要が生じる。
その結果、>>705は地球上の人のことは地球上の人だけでは分からないと主張していることになる。
(補足だが、それと同時に、A_0、A_1、…、A_{n-1}、A_n の総数はn+1人だから、
>>705の主張の解釈次第(例えば、理解出来ているか検証してもらう側の A_0 の理解度を完璧にしようとするような立場での解釈)では、
地球上の人口の総数について矛盾が生じるともいえることになる。)
そのようにして、>>705の主張には破綻が生じている。
そもそも、地球上の人だけでは地球上の人のことは分からない。
論文ではあるまいし、理解度にはどこかで妥協させて終わらせるしかない。 >>759
>>762の
>n+1人の人物 A_0、A_1、…、A_{n-1} のことを A_n が検証する必要が生じる。
の部分は
>n人の人物 A_0、A_1、…、A_{n-1} のことを A_n が検証する必要が生じる。
に変更。 >>763
気分的には、
> 或る正の整数 n n≧2 が存在して、n は地球上の人口の総数に
> なると同時に、n人の人物 A_0、A_1、…、A_{n-1} のことは
> A_0、A_1、…、A_{n-1} のn人だけでは分からない
> ということになる。
というより、
「ある自然数 n が存在して、n は地球上の人口の総数以下に
なると同時に、『n人 の人物 A_1、A_2、…、A_{n} のことは
A_1、A_2、…、A_{n} のn人だけでは分からない』
ということになる。」
と主張する（神とか、地球外生命体とか、人工知能とかの
ような、人智を超えた存在も視野に入れる）ほうが、
説明上は わかりやすいように思う。 >>750
数学科の認識はよく分からないんですが詳解をコンパクトにしたやつあったら教えて下さい およそ専門書というものは、
「理解している人間」が
「まだ理解していない人間」に対して、
理解を促すために書かれているのだが、
「理解している人間は、まだ理解していない
人間に対する配慮が十分ではない」ように
思う。
これは数学ではなく航空工学の話だが、
「ベルヌイの定理」は航空工学における
最大の難所ではあるのだが、
「あれは、要するにエネルギー保存則であって、
『圧力損失+運動エネルギーの差＋位置エネルギーの
差＋熱損失』が、定常状態の流管における損失に等しい」
と言ってくれりゃあいいものを、と思うんだが、
そこに言及した航空工学の本というのは見た
ことがなくて、天下り的に「ベルヌイの定理」が
出てくる。
「数学の本は、そのあたりの配慮に大きく欠けては
いないだろうか？」、と思う。 >>765
ぶっちゃけ、「コンパクトにまとまった、わかりやすい本」
というのは、「あったら俺が欲しい」くらいなので、
微積分と線形代数はそれぞれ遠山啓と森毅、
フーリエ変換とラプラス変換は、それぞれ
工学系の専門書（前者は電気工学、後者は制禦工学）
を適当に漁って、自分なりに頭の中でイメージを
統合するくらいの方法しか思いつかない。 教科書は理論のユーザーが書いた方が分かりやすくて良い本になる >>757
>>759
短文ゴミレスがアドバイス？片腹痛いわアホ これは数学板で言うようなこっちゃないのだが、
非線形の微分方程式は
あらかた解析的には解けんので、
工学的な問題は、線形二次の微分方程式を
あっちゃこっちゃ重ねたり繋いだり（最近は
コンピュータが強力なので、つなぎ目は
数値計算つーかシミュレーションでごまかす）して
解くのが常套手段だ（人工衛星の大気圏への突入とか、
航空機で音速を突破するとかが代表例）。
そういう意味では、微分方程式の
基本的な部分に関しては
デヴィッド・バージェス／モラグ・ボリー
『微分方程式で数学モデルを作ろう』
（日本評論社）あたりは、工学畑の学生
（大学二・三年生くらい）には読みやすくて
いい本なんじゃないかと思う。 >>766
＞
＞微分方程式の基本的な部分に関しては
＞デヴィッド・バージェス／モラグ・ボリー
＞『微分方程式で数学モデルを作ろう』
＞（日本評論社）あたりは、工学畑の学生
＞（大学二・三年生くらい）には読みやすくて
＞いい本なんじゃないかと思う。
同感！
私は、論理学の「超：解かり安い本（真に「名著」と呼ばれるに値する本
（E-Book）」を書くべく日夜励んでいるのだが、なんせ、このクソ暑さだ！ >>769
ID:0nDWKeZg
みごとなブーメラン このサイトは、まさに、”玉石混交”だな (^o^) >>775
月並みな〆しょーもないやつ
最初の噛みつきからずっと自分のアホさらしとる
女々しい嫉妬の意味がさっぱり分かっとらんなコイツwww >>781
人格攻撃してまで自分の理解を他人に検証させるのを避けようとする。
そこまで嫌がるのはなぜだろう。 >>782
他人から自分の理解を他人に検証させるのを避けようとする
と思われている当の私は、昨日の
>>752=>>754=>>758=>761=>762=>763 ( ID：3Du5bqiV )
で、>>>781とは別人である。尚、昨日は>>761-763にて>>705の主張には破綻があるとレスした。
だが、>761-763には返答や反論はない。この話題はもう終了でいいだろう。 論理学って、一般の人が想像するのは古典論理か
プール代数だろうけど、ちょっと応用面になると、
プール代数におけるフリップフロップみたいな
時間様相が入ってくるじゃないですか。さらに
制禦とかをやろうとすると、ファジイ論理とかも
視野に入ってくるし。
一方で、証明可能性とかになると、「二重否定の除去」が
できないから直観論理が必要になってくる（「神が存在しないことの
証明が可能でないならば、神は存在する」は、一般的に正しくない。
とはいえホーン節の論理だと、閉世界仮説が通用するので
「正しい」という教条主義的な結論になりそうだが）とか、
様相論理（多値論理？）とか考えないと「多数派の多数派は必ずしも
多数派ではない」みたいなわりと素朴な推論も、うまく扱えない。
各論は掘り下げなくてもいいけど（それぞれ専門の本はある）、
それぞれの論理の概観的な紹介と現実的な応用、またそれぞれの
論理の関係について、ざっくりと解説してくれているような
本ってないのかな。 >>784
三浦俊彦、戸田山和久は両者哲学者
一般人でも読めるような面白い本も出してるいい研究者です
戸田山の｢論理学を作る｣は初学者に超超超分かり易いです >>785
さっそくのお奨めありがとうございます m(_ _)m
捜してみます。
「数学基礎論は数学の異端児で、論理学は哲学の異端児だ」
そうですが、あのあたりの領域やゲーム理論の分野は、
ギスギスしていないので居心地がよくて好きです。 概観に良いのを３冊ほど。
[1] 前原昭二 竹内外史 「数学基礎論」ちくま学芸文庫
文庫で200ページ。内容は不完全性定理だけでなく直観論理、ファジー論理、計算論など。
[2] 戸田山和久「論理学をつくる」名古屋大学出版会
多値論理、 直観論理、様相論理など。これは単行本。 >>785 のやつ。
[3] 三浦俊彦「改訂版 可能世界の哲学 「存在」と「自己」を考える」二見文庫
可能世界。 778 名前：あぼ～ん[NGID:5QUtDujh] 投稿日：あぼ～ん
779 名前：あぼ～ん[NGID:5u4R79Su] 投稿日：あぼ～ん
780 名前：あぼ～ん[NGID:+q3z4XrP] 投稿日：あぼ～ん
783 名前：あぼ～ん[NGID:VFrTLUxZ] 投稿日：あぼ～ん
784 名前：あぼ～ん[NGID:jU+e5wld] 投稿日：あぼ～ん
785 名前：あぼ～ん[NGID:pF747JEN] 投稿日：あぼ～ん
786 名前：あぼ～ん[NGID:jU+e5wld] 投稿日：あぼ～ん
787 名前：あぼ～ん[NGID:S17wKvem] 投稿日：あぼ～ん >>787
[1] は著者といいタイトルといい
出版社・シリーズ名といいページ数といい
激しくソソりますね (^_^)
ありがとうございます。m(_ _)m >>787
じつは私は自然言語処理をやっているので、
[3] で扱っているような可能世界仮説は
「ムヤミに解釈の幅が広がっちゃってヤダ」
（計算機の中で「組合せ論的爆発」とか
起こしそうな気がします）みたいなところがあります。
「これを『数学の本』と呼んじゃうのはいかがなものか」
という気はするのですが、
内田 種臣『様相の論理』（早稲田大学出版部）
坂井 秀寿『日本語の文法と論理』（勁草書房）
のように、様相論理一本鎗で押してくほうが、
スタイル（イデオロギー？）的には好みです。 大分逸れると思いますが
高橋昌一郎の｢理性の限界｣｢知性の限界｣｢感性の限界｣は一切数式等を使わず、架空の学者らによるディベートを模した超軽い哲学本で
面白いですよ
アマゾンの評価も高い >>791
ありがとうございます m(_ _)m
じゃあ、私も便乗して荒らしに走ろうかな（笑）
森田 邦久『科学哲学講義』 (ちくま新書)
など、いかがでしょうか。
内容としてはマッハ主義とかポパーの
批判主義とかの系列かな？ カキコの内容から察するに
数板の低レベル化ここに極まれりだな >>783
アンカーリンクだらけの気持ち悪いレスを書いてないで、他者に自分の理解をチェックしてもらった方が良い。
数学者でも講義はケアレスミスの山だ。間違いは数学の力量を否定しない。 >>796
変人ではない数学者は、
おおむね優秀ではないということが
経験的に確からしいことが
知られているが、
「変人」の定義がすでにして
恣意的であり、「そもそも、数学者に
なるような人間は、すべて変人である」が真であれば、
すでにして問い自体が無意味ではないだろうか。
つーか、そのくらいの理屈がわからん奴が、
なんで数学板にいるの？ >>793
おまえに理解できないという意味では、
おそらくは同程度に難しいので、
そこいらで空手踊りでもしていれば、
何かの拍子に悟るかもしれない。 確率論の本って確率過程の基本までやんわり抑えたあとはどんなの読めばいいの？ >>800
S. Watanabe, N. Ikeda
Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes
とか。これを読むレベルじゃなかったら
渡辺 信三 確率微分方程式 (ちくま学芸文庫)
が出たばかり（再版だが）
>>799
代数幾何を勉強するならいずれハーツホーンに書かれていることはほぼ全部理解するようになる
ハーツホーンだけ勉強しても代数幾何の研究にはほど遠い
代数幾何の専門家の皆学部～修士でハーツホーンを読んでいたわけじゃない
あとは人それぞれ >>795
>間違いは数学の力量を否定しない
カッコいい表現だな
今度パクってもいい？
>>801
やんわり抑えた程度の人に、Ikeda & Watanabeは絶対無理
後者でしっかり抑えろとしか
でもこういう問い方って、プログラマ系の人とかが実用的な目的でやってる感がありあり >>795
>他者に自分の理解をチェックしてもらった方が良い。
幼少期から数学関連のコミュニティー(小中高の塾なども含む)には殆ど参加してなく、1人でする形式の方が慣れている。
もし理解のチェックをしてもらうとしたら、手紙形式になる。
そうでなければ、断る。
>>701
>ガロア理論スレで正規部分群の定義を間違えて理解したまま数年間
>レスしつづけていた人がいて、独学者の悲惨さを感じた。
と書いてあるけど、その人は独学の方法を大きく間違えていて、
普通に教科書読んで学習してからガロアの論文を読めばいいのに、
手順前後でガロアの論文を読んでガロア理論を理解しようとしていた。
現代の観点からしたら無謀過ぎる方法で独学しようとしていて、これでは独学でも何でもない。 ってかそもそも専門を独学するなら大手有名大学のカリキュラムを参考にテキスト読むってぐらい数学以前の常識やん >>804
大学のカリキュラムは或る程度(例えば最近よく研究されている分野など)は参考になる。
昔の方が、少なくとも学部レベルではカリキュラムのレベルは高い。 >>802
> でもこういう問い方って、プログラマ系の人とかが
> 実用的な目的でやってる感がありあり
マルコフ連鎖とかだったら、数学っちゅーより
オペレーションズ・リサーチとかの分野の
話だもんなぁ。
あとはウィーナー過程だったら通信関係とか。 >>803
思い違いというのは大抵の場合、他人に見てもらいたいところにはない。
自分ではわかりきってると思っているところにある。
だから対面して何時間か接した方が良い。 >>807
>対面して何時間か接した方が良い。
そういう知り合いは皆無といってよく、そんなこと出来ないだろ。 独習でイギリスのグリーン、ドイツのグラスマン…
独習者が研究成果を認めさせるのは大変。
現にガウスはグラスマン代数なんて要らんと思ってたし。 前書きに「独習書として読めるように書いた云々」と明記されている本や、
推薦文で「独習用にも使える」と書いてあるような雑誌もあるのに、
あたかもそのような独習書の存在を否定しているかのようにも見える人々だな。
こういった本や雑誌をどのように捉えているんだろうか。
>>809
研究成果を認めさせる話とは別だろう。
知識は何かに使わないと意味がない。逆に使っていく過程の中でその知識の理解度が深まることもある。 >>810
「数学の一つの分野につき一つ以上の独習書がある」ということを否定しているだけ
例えば前書きや推薦文に独習向けと書かれた代数幾何学の本は（知ってる限りでは）存在しない 流れに割り込んで申し訳ないが、
それぞれの本についての評価
大雑把に示されているとありがたい。
数学書は（ちくまの学術文庫を除けば）全般的に
高価だし、（大学を除けば）なかなか（町の）図書館にも
置いてないので、本屋に註文して買わないと読めないので。
で、「単位判定」と「総合評価」で区分するとして、
★：ジョーズの軍団（不可の集まり）
☆★：白河公（世の中に可ほど煩きものはなし）
☆：若大将（可山優三）
☆☆：優等生（可もなく不可もなし）
☆☆☆：蕎麦屋の釜（優ばっかり）
くらいの分類ではどうだろう。 >>813
77 スレも読んでられるかヴォケ
せめて過去スレのどこに書いてあるかくらい
書けやアフォ /: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ ＿＿＿
/;,, : : : //::/: : 7l,;:≠-::/: : / .l::|: : :l: :|;,,;!: : :!l: : :i: : : :|: : ::､ ／ ヽ
/ヽヽ: ://: :!:,X~::|: /;,,;,/: :／ ﾘ!: ::/ﾉ l｀ヽl !: : |: : : :l: :l: ﾘ / そ そ お ＼
/: : ヽヾ/: : l/::l |／|||llllヾ,､ / |: :/ , -==､ l＼:::|: : : :|i: | / う う 前 |
. /: : : //ヾ ; :|!: ｲ､||ll|||||::|| ﾉノ ｲ|||||||ヾ､ |: ::|!: : ｲ: ::|/ な 思 が
/: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ ´ i| l|||l"l ｀|: /|: : /'!/l ん う
∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―- , ｰ=z_ｿ |/ ﾊﾒ;, :: ::|. だ ん
i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ ､ ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|. ろ な
|!l |: : : : : : : : :､: ::＼ ､-―-, / : : :丶;,,;,:ミヽ う ら
丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__ ｀~ " /: : ﾄ; lヽ） ゝ
ﾚ ｀| ｀､l｀､＞=ﾆ´ , _´ : :} ｀ ／
,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _ -､ ´ヽノ ＼ﾉ ／ お ・
,;'~ _r-- ､__ ~f､_>'､_ | で 前 ・
f~ ,;" ~"t___ ﾐ､ ^'t | は ん ・
," ,~ ヾ~'-､__ ﾐ_ξ丶 | な 中 ・
;' ,ｲ .. ヽ_ ヾ､0ヽ丶 l /
（ ;":: |: :: .. .｀, ヾ 丶 ! ＼＿＿＿＿／
;;;; :: 入:: :: :: l｀ｰ-､ ）l ヾ 丶
"~､ｿ:: :い:: : ＼_ ノ , ヾ 丶 「数学屋は洒落がわからん」というのが
俗説でしかないということを
納得した。
「昔から云うではありませんか。
ビブンのことはビブンでせよと。」
で、数学者の洒落っ気を測られても
困るんだよなぁ。
数学者なら分かる数学者の洒落、と
いうのも数々あったりするので。 >>810
小平が数理論理学がわからなかったりベイカーが数論幾何についていけなかったり、力量ある数学者でも独習は厳しい >>818
なるほど。
大学教員（おそらく教養課程を担当）の数学者が、
自分の専門とはジャンル違いの教科書を書いてて、
しかもそれが分かりやすいというのはそれでか。
「自分がちゃんと理解してないものを、学生に教える
というのは職業倫理に悖るので、自分で一から勉強してみる」から、
結果的に学生にも分かりやすい教科書になるわけだな？ 終戦直後のなんにもないときに、
「講義がないというのもアレだから」と
いうので、遠山 啓先生がジョン・フォン・
ノイマンの『量子力学の数学的基礎』
（広島・長崎への原爆投下が頭にあったんだろうと
思う）の自主講座を開いて、その講義に
感動した吉本 隆明が遠山先生のところに
押しかけてきて、教務担当といっしょに
「やめとけ。餓死するぞ」と押しとどめたという
話もあるそうだから、学生向けの教科書というのは
その分野の専門家より、畑違いの著者のほうが
わかりやすい教科書を書くのかもしれない。
そういう感じの、「畑違いの著者による、
非・専門家向けの教科書」って、なんか例がある？ >>818
ベイカーさん本人がついていけなかったと言っていたんですか？ >>821
ごめん。前に同じネタを書いてたのを忘れてた (-_-!)
お詫びに一冊紹介しとく。
ブライアン・ヘイズ『ベッドルームで群論を ― 数学的思考の愉しみ方』
著者はサイエンティフィック・アメリカン
（日本語半は「日経サイエンス」）で「コンピュータ・
レクリエーション」という連載を持っていた
（紹介した文献の元ネタは、その連載）のだが、
連載前にはコンピュータに触ったこともなかったと、
まえがきで書いていた。
このスレの読者には食い足りないだろうけれど、
あまり専門的に研究されていなそうなジャンルのネタが
主なので、目先が変わっていいかもしれないと思う。 金子晃さんはなんか数学の入門書を沢山書いていますね。 数学って独習する割合が多くないですか？
数学科の学生であっても。 >>818
自分の身的感覚上、受け付けないものを
「分からない」と言っただけでないの？ 「分からない」の意味が人によって違うからな
小平の分らないとおめーらの分からないは違うｗ >>829
その通り
フィールズ賞受賞者が言う｢分からない｣はハイレベルなところでの｢分からない｣と理解するのが自然な解釈
入門書レベルなんか分かってるに決まってる 不完全性定理はわかったが強制法はよくわからなかった、というのが本人の弁 >>818
能力がある数学者の話をしたら、元の始まりが>>695や>>701だから、意味がなくなるな。
当初から、話の成り行きに何か違和感を感じていた。 >>800
君、ルベーグの理解もやんわり程度かね？ 小平の生前は情報幾何学がなかったけど、もしもう少し長生きしてたら層係数コホモロジーを駆使して新分野を開拓していたかも。
そして今とは機械学習や深層学習の発展も違っていたかもしれない。
そういう方向性が見えていたら不完全性定理や強制法も圏論つながりで自分の分野と思えただろうから簡単に｢分からない｣と諦めたような発言はなかっただろう。
自分の仕事と思わなかったからこその発言なんだと思う。 >>834
情報幾何の今後の展望についても続けてどうぞ 情報幾何学って本当に甘利俊一さんが創始したんですか？ >>837
> 物工板へ
情報幾何つまり統計の微分幾何学は物理工学とは関係ない
統計学つまりは応用数学の一分野だから数学板で論ずるのが正しい
文句があるなら君が「数学板を純粋数学板と応用数学・数理工学板とに分ける」ということを提案して
実際に２つの板に分ける全ての作業（板の新設に必要な作業）を君がやれば良い 応用数学で板を別ける必要はないだろ
今のままだと応用数学の話題はすぐ沈むだけさ 板を別ける必要はない
そんなことに頓着してるから応用数学アメリカに周回遅れになっちまうんだよ
さあ、続けて続けて 既存研究の拡張をやってるんだけど、半分、肉体労働だわ。
仮にうまくできても、あんたらは評価しないよね？
規定路線に乗ってて、面倒になってるだけだから。
一応、証明の見せ場がないわけではないけど。 >>844
他人の批判くらいしかやることがないここの大部分の住人よりは
はるかに高く評価できる >>845
>>844だけど、そんなのと比べられてもw 何が目的で拡張するのかが大事。目的もなくただ業績欲しさのために既存の結果を拡張するのは害悪にすらなる。 博士の学生なんだけど研究してる人って本とか論文どのくらい読んでるの？
自分は年に2本くらい論文をちら見する程度なんだけど、周りは結構論文印刷したり本を自主ゼミ開いて輪読してるけど研究するのにそんなに知識必要なのかな？ >>844
> 半分、肉体労働だわ。
俗に（「悩む」ではなく）「脳（のう）む」というんだわ（笑）
数か月単位で集中して研究をすると、体力を消耗して
たいてい体調が悪くなる。
「数学は身体に悪い」ように思うのだが、
高齢でもお元気な先生もいらっしゃるので、
若いうちにやっとくと、歳を取っても
衰えないのかもしれない。 具体性のないレスだなあ
抽象論じゃなく具体的な代表元として振る舞ってくれ >>851
数論関係の未解決問題を気合を入れて解いたら
持病が悪化して一か月以上入院した。
室井和男さんも似たような経験を
しているそうだが、してみるとバビロニア数学が
いかんのかもしれん。 難しくて誰も解けないからではなくて
つまらなくて誰も興味ないから未解決 >>1
＞数学の専門書についてのスレです
スレの主旨もルールも平気で無視する連中はほぼほぼ犯罪者だと考えておｋ │＼
│ ＼≡(`Д´;))≡= ｵｵッ！
│ ＼≡// ))≡=
│ ≡」」」≡=
│
│
│
│
│
│
>>855 ノリ突っ込み専用Bot >>853
細井治夫先生とか一松信先生とかが、
「とりあえず未解決なんでイライラする」とか
仰ってたんだが、線形代数に関する問題だと
思っていたんで未解決だった。
こっちは素人なんで、連分数とかか幾何学のほうから
アプローチしたら、二通りの証明が出た。
「別のアプローチを探す」「可能なルートを一個一個ツブす」
っつーのは、ぶっちゃけ脳内労働だと思う。 竹山美弘『定理のつくりかた』（森北出版）は
面白かった。
ピックの定理についての部分は、「こなれていない」
んだけど、その悪戦苦闘っぷりが如実に伝わってきて、
論文にありがちな取り済まし感とかドヤ感とかがなくて、
ほっこりした。 >>787
竹内先生はゲーデルやエルデーシュと
直接に面識があったというのを、
『現代集合論入門』の『Logitians 小伝』を
読んで、あらためて認識した。
マセマティシャンとロジシャンが別だとすると、
どこまで「数学の本」に含めていいのかわからん、
という原理主義的な立場はありそうに思うが。 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
積分の平行移動に関する不変性の定理のような自明な定理にも証明を一応つけていますが、
全然証明になってませんね。
証明をつけるからには、ちゃんと証明をすべきだと思います。 室井和男さんの『シュメール人の数学 ―
粘土板に刻まれた古の数学を読む』
（共立出版、共立スマートセレクション）
は、とても丁寧でいい本なんですが、
プリンプトン３２２の解読に関しては、
たぶんうちらが一歩先をいっているので、
「申し訳ございません m(_ _)m」と
頭を下げるしかありません。発行が
二〇一七年なんだけど、いちいち
ネット検索して「先行した解決はないか」
とか確認しませんよね？
>>858 の Barning＝Hall の定理も、
それぞれ独立に証明されているし、
岐阜東高校の亀井先生も独立に証明していらっしゃいます
（つーか、よく行列を使って証明したよなぁ、と
思います。「どこからアイデアを拾ったんだろう？」と、
そっちの方が気になります。うちらは古代バビロニア
数学からアプローチしたので）。
力づくの解法（エレファントな解法）で
解けたあとに、エレガントな解法が発見されることも
あるとは思いますが、「新鮮な切り口」を提示してくれるような
数学書も紹介していただけると、ありがたく存じます。 >>861
> 全然証明になってませんね。
「全然」「全く」「絶対に」とかいった言葉を
不用意に使うのは、パーソナリティ障害
（＝人格障害）の前駆症状として疑われやすい。
数学を学んでいる以上、「X に関しては、￢X であることが
強く疑わしいことに対する、これこれの論拠がある。
ゆえに、X を主張する者は、X を証明せよ」くらいの
コトは言わなければならないんじゃないか？ 杉浦光夫さんは、積分をリーマン和で定義しているのも分かりにくいですね。 >>864
そうかなぁ。工学屋としては、定義として
素朴だとは思うので、その先にどう拡張してゆくかを
考えると、アプローチとしては悪くないと思うんだが。
少なくとも数値積分とかの方面に向かうんだったら、
十分に有効なアプローチだと思うが。
解析（微分積分）の入門として、「微分可能性」
を説明するために「有理数は稠密だけど連続じゃない。
微分可能性を証明するためには、まず実数の連続性を
理解しろ！」っつーのは不当なありかたじゃないん
だけどさ、和分とか無限級数の収束とかのほうから
攻めてって本丸は迂回する、っていうのも
アリなんじゃないの？ バウムクーヘン、ウンメェーーーーーーーーッッッッッッッ！！！！！！！！*･゜ﾟ･*:.｡..｡.:*･'(*ﾟ▽ﾟ*)'･*:.｡. .｡.:*･゜ﾟ･ 杉浦光夫さんのダルブーの定理の証明がうざすぎます。 杉浦光夫さんってちょっと複雑な議論が必要とされるところになると急に説明下手になりますよね。
説明に余裕が全くないです。
なんとか説明しているという感じですね。 >>871 >>871
「解りやすい説明」は、嘘の温床なんだけど、
そこをちゃんと説明しようと思うと、かなり
面倒臭い議論になるんだよ。
だったらお前らが書け。 ダルブーの定理ですが、面倒なせいか他の本にはあまり書いてありませんね。
なくても済みますもんね。 >>876
ごめん、>>878 は間違えた。
正確にいえば、「￢荒らし」であると証明できなかった
奴に構う奴は「荒らし」だという認識でよろしいか？
そのあたり、かなり議論の余地があると思うのだが。 >>848
古典的で重要なケースを特殊ケースとして
包含できるようにしたかったんだわ。
だけど、色々仮定を置いてるうちに、含め
られなくなってしまった。
でも捨てるのはもったいないから、三流誌
でもいいから出したい。w
まあ、次につながる可能性もあるし。
>>850
没頭すると生活が不規則になったりするからね。
運動する時間もとらなくなる。 >>849
大して知識なくてもできる問題もあれば
がっつりやらないとできない問題もあるから人それぞれ
>自分は年に2本くらい論文をちら見する程度
まだまだ発展途上の博士の学生にしては少な過ぎるのでは >>881
あるある（笑）
だけど布団干しと洗濯（あと、風呂な）とメシは
大事にしとけ。フローレンス・ナイチンゲールは
「安静・清潔・栄養」の三要素が
揃っていれば、たいていの病気は治る、
と言ってたらしいぞ？ >>883
そんなのムリゲー
他にもまだある
う●こ
ケツ吹くのがめんどい
手を洗うのも邪魔くさい
下痢とかもうね
とにかく思考の流れをブチ切られるのが嫌なんだ
クロネコとか論外 >>881
逆に、研究室に歯ブラシ置いてて、考えながら
無駄に磨いてることがあるw >>885
> とにかく思考の流れをブチ切られるのが嫌なんだ
> クロネコとか論外
クロネコは送った奴がいるからまだ許す
たまの休日にじっくり問題に集中している最中に
エホ証とかが来た日にゃ
生まれてきたことを後悔するくらい
責め立ててやりたくなる 今日のまとめ
868 名前：あぼ～ん[NGID:PH9AUf6j] 投稿日：あぼ～ん
869 名前：あぼ～ん[NGID:pjWg4XEn] 投稿日：あぼ～ん
870 名前：あぼ～ん[NGID:wg30Zc/q] 投稿日：あぼ～ん
871 名前：あぼ～ん[NGID:wg30Zc/q] 投稿日：あぼ～ん
872 名前：あぼ～ん[NGID:3sEUhW73] 投稿日：あぼ～ん
883 名前：あぼ～ん[NGID:3sEUhW73] 投稿日：あぼ～ん
884 名前：あぼ～ん[NGID:V5TYVu0Y] 投稿日：あぼ～ん
885 名前：あぼ～ん[NGID:1kdaen3F] 投稿日：あぼ～ん
886 名前：あぼ～ん[NGID:J1X53y3t] 投稿日：あぼ～ん
887 名前：あぼ～ん[NGID:3sEUhW73] 投稿日：あぼ～ん >>887
それな
日曜の昼前がヤバい
モニター見て即ブチしてる
ってか俺のID楕円になってね？ 今度岩波で出る「ガロアの論文を読んでみた」はどうなんだろうか？
矢ヶ部の数III方式よりわかりやすいかどうかなど、読んだ人は感想よろしく >>891
おれはガロアにはまったく興味がなかったのだが、
標準化研究学会編『QRコードのおはなし』と
『二次元コードシンボル ― QRコード ―
基本仕様（JIS X 0510）』を読んで、
しかるのちに「誤り検出及び訂正の生成多項式」が
最長周期法による乱数生成に使えるらしいことを
知って、「これは面白いかも」と思った。
だけど、当面は仕事では使わんと思うので、
老後の楽しみのために取っておいている。 ガロア理論ってなんで人気があるんですかね？
ガロア理論って数学科の学生にとってそんなに重要ですか？ Understanding Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics)
by Stephen Abbott
Link: http://a.co/d/9IZyHqG
↑この本がすごく評判がいいですが、どこがいいのかさっぱり分かりません。 松坂和夫さんの解析入門シリーズがそんなに売れていないのはなぜでしょうか？
やはり6巻もあると敬遠されるんですかね？
集合・位相を詳しく説明していたり、線形代数を一から説明していたりするのが嫌われたんですかね？ 第6巻まで行かないと重積分が現れないとか変わっていますよね。 >>893
がロア理論に人気があるんじゃない
ガロアに人気があるんだ
二十歳で決闘して革命に殉じたのが
心の琴線に触れたらしい。
業績としてがガウスのほうが
上だと思うが、
ガウス萌えって聞いたことがない
“ソーニャ”・コワレフスカヤ萌えは
いないでもないらしいが、
全盛期には もう人妻だったので
独身時代の業績として目立ったものがなくて
人気はいまひとつ 応用数学の話なんでスレチだと思うが、
音像定位のことを考えてるんだけど、
ウェーブレット変換とかに関する
工学畑の人間にも分かりやすいような
本ってある？ >>897
十七角形の作図問題って知ってる？
ガウスの数論世界をいくって表題の本出てるの知ってる？ 普通の(有限次分離正規拡大の)ガロア理論そのものに大きな応用はなくとも、ガロアの思想は(代)数学の至るところに出てくるよ
まあ応用もあるけど >>891
方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する (ブルーバックス)
13歳の娘に語る ガロアの数学
の金重明だろ
ああいうのが好きな人にはいいだろうな オイラーの難問に学ぶ微分方程式
高瀬 正仁
固定リンク: http://amzn.asia/d/4ty2zkx
この人、数学関係の本を量産していますよね。 ファンダムのメンタルなグルーピーの二次元コンプレックス丸出しオタクはもっと普遍被服空間に包み込まれるべき >>902
数学史の研究をやってるが数学自体の研究はやってない人なので
その種の本はつまらないと感じてる
高瀬の本で純粋に数学史に徹してる本はマシ >>903
つ チャールズ・ラトウィッジ・ドジソン
『ユークリッドと現代の対抗者たち』
（『不思議の国の論理学』に収録）
ユークリッド平面上の幾何 原理主義者（ファンダメンタリスト）
で『原論』至上主義の数学教師は
高校数学全体を見通すような視座を持つべき >>907
まじか。
「コンパスで長さを移す」操作は、
「コンパスで長さを移せる」ことを証明してからでないと
使ちゃいけない、というのも知らないのか？
つーことは、「ロバの橋」とかも知らないのか？
そしたら、「ユークリッド幾何学の範囲内で、
正十七角形が作図できる」というリクツも理解してないのか？
「ギリシャ三大難問」も理解してないのか？
そんな数学教師は いますぐ行って殺してきたいんだが、
とりあえずヤサとガラを押さえといてくれ。
年の瀬になったら、面様年頭とかなまはげとかモンモウとか
むくりこくりとか聖ニコラスとかクロックミテーヌとかが
集団で押しかけてって、初日の出が見られないようにされる
だろうから。
できれば姓名と所属をここに晒しといてくれ。憲兵隊と
特高が確認しにゆくから。 >>906
ルイス・キャロルの本名って書いとけよ不親切な >>909
書かなきゃ不親切で書くと野暮かよ (T_T)
せつねぇな >>913
まあ、ええやないか
ルイス・キャロル
ソーニャ・コワレフスカヤ
この二人、作家としても名を馳せたよな
一体どんな頭してんだろ？
>>897 さん、そこら辺詳しそうやね
>>898
それ東大の新井先生がガチってなかった？ >>914
じつは数学に関してはニワカだからよく知らない (^_^!)
ガウスもベルヌーイみたいに数学一家だろうと思っていた(w
天文学者ではフレッド・ホイルという人がいて、
『宇宙の本質』という一般向けの解説書も書いているのだが、
同じシリーズに同著者の『暗黒星雲』というのがあって
買ってみたらＳＦ小説だったけどすっげぇ面白かった、
ということがある。 >>914
> それ東大の新井先生がガチってなかった？
調べてみる。ありがとう。 >>919
お前にはますます無理
>>920
クズ
おまえらが何をしたいのか、
点と丸を数えて四百字詰め原稿用紙
二枚以内にまとめて明日までに提出しやがれ。 学部レベルの数学を一通り網羅したシリーズ本でよいものを教えてください。できるだけ解説が丁寧なものがいいです。 吉田洋一著『ルベグ積分入門』を読んでいます。
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。
半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。
I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。
I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。
このとき、
| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。
こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。 >>922
人になんて訊いて回らずとっとと自分で具体的に品定めし続けてれば見当付く頃には大方学部程度の数学ならなんとなくわかってきてると思うよ。 >>923
全然明らかじゃないんだが？
んじゃ証明してみ 半開区間Iが複数の(I_p)に"またがってる"ケースは？
で、その複数の(I_ｐ)同士も互いに重なりまくってる場合は？ >>925
街頭で、
>>923
の命題が成りたつか成り立たないか？というクイズに正解したら、100万円もらえるという企画があったとします。
そのとき、この命題が成り立たないと答える人は一人もいないと思います。
つまり自明ということです。
そして、他の分野の数学書だったら、このような自明な命題の証明はわざわざ書かず「明らか」で済ますと思います。 数学書の著者にも>>923についてもいけるんだが、｢明らか｣って言葉は主観性が強い言葉だからな。
大抵の著者に対しては｢長年その分野をやってきて多くを知ってるお前だから明らかって分かるだけであって、初学者の視点が全然無いだろ｣っていうツッコミが成り立つ
>>923みたいな奴に対しては｢お前が勝手にそう思ってるだけだろ｣ってツッコミが成り立つ 「明らか」で済まさず、野暮ったい証明を書く人がいるとすると、それは杉浦光夫さんくらいでしょう。 >>928
まさしく｢お前が思ってるだけ｣な
自覚してる？
俺は証明して見ろって言ったんだよ
お前はそれに対して｢明らか｣｢自明｣などと同じセリフを繰り返してるだけ
分かる？ >>931
でも数学書を読んでいると、明らかではあるが、証明をするとなるとちょっと書くのが面倒ということは
非常に多いと思います。
なぜ、厳密性の水準を数学書の分野によって変化させるのかが納得いきません。 ルベーグ積分の本が吉田さんの本のような本ばかりだとすると、例えば、微分積分の本よりも、
ルベーグ積分の本の厳密性の水準は高いと思います。
フェアじゃないですよね。 微分積分の本でも、「明らか」あるいは明らかとさえ書かない
というようなことはやめてすべて証明を書くべきですよね。 それと一々こんなツッコミしても仕方ないけど>>928の例えは酷すぎ
世の中には数学(的思考)に全く触れてない奴が相当数居るんだからそんな質問したところで
意味内容を正確に理解した上での回答になるということ自体希になるからそんな例えに意味が無い
じゃあ>>926のツッコミに対してはどう答えんの？
>>932
＞＞数学書を読んでいると、明らかではあるが、証明をするとなるとちょっと書くのが面倒ということは非常に多い
具体例は？
まさかジョルダンの閉曲線の定理とかやめろよ？
それと｢明らか｣の定義は？ >>923
＞＞こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
＞＞ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
＞＞他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。
>>934
＞＞微分積分の本でも、「明らか」あるいは明らかとさえ書かない
＞＞というようなことはやめてすべて証明を書くべきですよね。
は？
お前言ってること真逆じゃん 吉田さんのルベグ積分の最初のところを読んだことで、ルベーグ積分の本とは、どのような本なのかが
おぼろげながら分かったような気がします。
素朴で見栄えもしないが、証明するは面倒な命題を延々と証明していく、そんな本なのではないかと推測します。
そして、一度、勉強した後は、その証明など一切忘れて、便利な結果だけを利用していくのではないかとも
推測します。
だとすると、むなしい分野ですね。 無視か…
しかも>>937の批判は自分に興味の無い分野ならどこでも通じてしまいそうな抽象的な奴だな >>935
「明らか」というのは、直観的に明らかであると同時に証明せよと言われれば面倒ではあるが、方針は
短い時間で思いつくというような感じです。 >>938
「直観的には正しいと思うし、実際に正しいことが証明されて
いるんだけど、真面目に証明しようとすると、非常にめんどくさい」を
表現する適切な数学用語が、いまのところ普及していないという
事実を正直に見つめよう。
「最初に証明した」に重きを置きすぎて、「直観的に分かりやすく、
納得できる証明を示す」というのも重要なんじゃないか？
「昔から云うではありませんか。『ビブンのことはビブンでせよ』と」
― 高木貞二 >>940
ベルトランの仮説のチェビシェフの証明を
エルデーシュが簡潔にした、
くらいのコトは言っとけや。 直観なんて当てにならない
選択公理がいい例
選択公理を使ったバナッハ・タルスキの定理は直観に反しまくってる
｢明らか｣って言葉は真面目に証明したとしてもほんの数行程度で済むような命題・主張に言うべきだと俺は思う
定数関数は連続関数である、とか >>940
それは証明に対する姿勢・評価だから数学用語ではない
｢方針が素朴にわかる｣
｢直感的なごり押しで証明可能｣ 72. 微分学の定理の証明
微分学の定理なのに、積分学を使って証明されていた数学の定理があった。高木貞治は、積分
を使わず、微分だけでその定理を証明することに成功した。そして、論文の最後にこう書いた。
”昔から言うではありませんか。ビブン（自分）のことはビブン（自分）でせよと。”
他の数学者は、高木はあのコメントを書きたいからあの問題を必死に解いたのだと噂した。
（数学への招待 矢野健太郎）
これってどの論文の話ですか？どこに載ってますか？ >940
>「昔から云うではありませんか。『ビブンのことはビブンでせよ』と」
>― 高木貞二
「高木貞二」でなくて、「 高木貞冶」な
Typoだと思うけれど、いささかはずかいいのではないかい >>944
つーか、「素因数分解の一意性の証明」とか
「平方数以外の自然数の平方根は無理数になる」とか
そういうのを高校生の腑に落ちる形で、
証明・説明できるような高校の数学教師が
おるんかいな、みたいな話はあらへんか？ >>946
ごめん。『解析概論』も『初等整数論講義』も読んでないので、
高木先生に関してはよく知らないんだよ。
たしか、遠山啓先生は高木先生の門下だと思ったが、
中途退学して東北大学に行った、という話もあるので、
応用数学畑（つーか、理工学畑）の人間としては、
ペアノとかヒルベルトとかの系列の、ガチガチの構成主義って
いうのは、あんまり馴染まんのよ。
コンピュータ業界で長年のたくっていたので、ようやく
耐性がついてきた数学ニワカなんで、そのあたりは
勘弁してくれい m(_ _)m >>942
「われ見れども、われ信ぜず」
― ゲオルグ・カントール
だいたい「無限」って直観に反するんだよな。 >>946
そういえば矢野健太郎先生はマンガも描いていらっしゃるそうですね。
読み筋は
「元々のペンネームはニンベンを取った「矢野建太郎」のはずであったが、
一九八一年に『強化戦士アームピット』（『週刊ヤングジャンプ』）で
デビューしたときに名前を誤植され、数学者と全く同じ漢字で誤って
掲載された際に、これを訂正せず、以後現在に至るまでそのままの
ペンネームを使い続けている」。
そういえば、「遠山 啓」さんという方がいらっしゃって、『下水道』という
著作があったので、『数学セミナー』の Tea Time だか Coffee Break だかで
紹介されていました。 >>928
つまり証明できないと。
もうこの辺が君の限界なのでは？ >>950
文芸評論家・指揮者の斎藤秀雄
誰だか知らんけどニコラ・ブルバキ >>943
そういうのは「エレファントな解法」と
云わんか？ >>937 がルベーグ積分を無視し続けると仮定しよう。
するとヲマエがリーマン積分で「積分と極限操作の可換可能性」についての「非常にめんどくさい議論」を考えてる間に、
世間一般ではルベーグ積分で「積分と極限操作の可換可能性」の「簡単な十分条件」を使うだろう。
どの部分で「非常にめんどくさい議論」をするかはトレードオフになっていて、利となる部分が必ずあるんだ。
こんな風に重要な部分の目前で理解を放棄して数学をやめる人のなんと多いことか。
批判してくれてる人は、裏を返せば、理解しろと激励している人でもある。
でもアスペの症例として叱咤激励に感謝できないんだから、悲しいね。無視してあげて。 >>954
> でもアスペの症例として
ごめん。申し訳ない。
おれもアスペだと診断されているんで、
普通に「馬鹿」とか「白痴」とか「知的障害」って
言ってくれると世間体がいい。
アスペの数学者って、けっこう多いと思うぞ？ いわゆる松坂君って奴に対するアスペ呼びは悪口のアスペじゃなくて本当のアスペとして言ってるんだけどな
周りが何度こいつにスレ違いだの邪魔だの言われても懲りずにずっと続けるし
周りの声が聞こえてないし
やってることは微積レベルの書籍の粗探しだけ
レスのパターンも毎回代わり映えもしない似たようなものばっかの繰り返し
自分のレスに対して構って貰えた奴に対してはたまにレスを返すぐらいでそれ以外の批判は全く聞こえないかの如くの完全スルー
長い間居るらしいのに全然勉強の内容が進歩してないし
これは悪口としてのアスペじゃない
素人の判断だが本当の意味の方でのアスペ
それとも広汎性発達障害とかになるのかな？ >>956
> それとも広汎性発達障害とかになるのかな？
なります（笑）
しばらく前まで「高機能広汎性発達障害」とかいろいろ
言われてたけど（「広範性」か「広汎性」か、
「障礙」か「障碍」か「障害」か「障がい」かで、少なくとも
八通りの表記があった）、最近は「自閉症スペクトラムしょうがい」
（これもまた意見がある）が採用されて四通りに減った。
うちらは面倒臭いので、「高機能の A」（High Functioning Autistic）
と自称している。
そういえば、数学屋って、なんで「木」っちゅーと下に生える
もんだと思ってんだろうな？ 下に向かって生えたら、ふつう
「根」って言わねぇか？
ひょっとして「根（ね）」っていうと、「根（こん）」と
紛らわしいからなのかな？ それとも、図を描いているときに、
根本を先に描いてから、先を後に描くから、上に根が来ちゃうのかな？
「先を先に描け」という意見は、数学屋の立場としては
あっていいと思う。 そういえば、遠山 啓先生の娘さんが、遠山先生と
一緒に蕎麦屋に入って海老天蕎麦を註文したところ、
遠山先生が「半分くれ」と言うので渡したら、
乗っている海老二匹を食べて蕎麦には
手をつけなかったという。
「ふつう、『半分』といったら、海老一匹と蕎麦半分だと
思うんだけど」と、『ひと』の遠山 啓・追悼号でボヤいて
いらっしゃった。 それは数学者が黒魔術師だから。
黒魔術師は好んで逆さの逆生命の樹を描く。 >>960
戦国時代を舞台にした昔の忍者マンガというと、
キリシタン・バテレンがブラックマジックを
使っていたものだが、そういう感じなのか。
アイザック・ニュートンは「最後の錬金術師」と
評価されていたし、安倍晴明も妖術を使ったそうだから、
なんかしら納得できる気がする。
ラマヌジャンみたいなのもいるしな。 >>961
ニュートンは錬金術の研究はしたが発表はしていないし出来たとも言ってない
力学の確立と近代化学の確立に100年以上のギャップがあることを知らない人しか騙せないレトリック >>955
断じて違う、そんなことない
数学が、偏った性格の言い訳になんてならないぞ
一流の数学者から、その数学を取り去って尚素晴らしい人格の持ち主もいる
アスペアスペって居直りを煽るような風潮があるが、何か思い違いしてねーか？ >>963
人格の高潔な数学者について教えてください。
例えば、誰がいるの？ アスペの数学科生なら、少しは存在する。各学年に1～2人くらいはいるだろう。
アスペの数学者がどのくらいいるのかは知らないが、
俺が見たことのある先生は、どの先生も普通の人で、常識人だった。
たまに個性的な数学者はいるが、それはアスペというより、単に人柄の違いだ。
数学をやる人は変人が多いという印象が世間では強いが、
実際には常識的な価値観を持ってないと数学は正しく理解できないし、
そもそも他人の思考に共感できないと他人の理論も理解できない、
つまり数学の勉強ができないはずなので、
数学者のアスペ率が高いという意見には疑問符がつく。 じっさい、アスペの数学科生を観察しても、
彼らの数学に対する理解はみんな恐ろしいほどにレベルが低かった。
人工無脳がしゃべっているかのような内容で、明らかに理解が伴ってなかった。
アスペルガー症候群のウィキを見ると
＞臨床家の中には、アスペルガーの人がこれらの特徴を有することに
＞全面的には賛成しない者もいる。たとえばWing と Gillberg は
＞アスペルガーの人が持つ知識はしばしば理解に根付いた知識よりも
＞表層だけの知識の方が多い場合がある、と主張している。
という記述があるが、本当にこれ。 ただし、一人だけ数論幾何を頑張ってた超優秀なアスペはいた。
でも、配属先の研究室にさらにレベルの高い人(その人がアスペかは知らない)がいたらしく、
それに圧倒されてしまい、けっきょく修士で数学をやめて就職したらしい。
まあこれはアスペに限らずよくある話だが。 理解が伴っていないまま、表面だけなぞって
いる人が多いが、たまに優秀な人がいる。
って、アスペじゃなくたってそれはそうだよね。 >>968
けっきょく、数学者のアスペ率が高いという意見には疑問符がつく。 >>924 私は歳食ってから数学を再勉強したいものです。いろいろ調べるのが面倒くさいのでシリーズ本を古本で買いたいのです。 >>955 で言ってるのは
１）漏れはアスペだから何でも許される。荒らしても文句言うな
２）ヲマエら数学板住人はアスペ率が高いく、表面的な理解しか出来てないんだから、偉そうにすんな
この二点だろ。真面目に取り上げる価値も無い >>970
岩波講座 基礎数学 全24巻揃
小平邦彦「解析入門」「複素解析」「複素多様体論」
志賀浩二「多様体論」
服部晶夫「位相幾何学」
藤田宏、黒田成俊「関数解析」
伊藤清「確率論」
河田敬義「数論」
杉浦光夫「Jordan標準形と単因子論」
などがセット。第1次刊行なら15,000円ぐらいで買える。 微分幾何学とリーマン幾何学って、どちらの方が難しいの？ >>966
> たとえばWing と Gillberg は
そのページの下のほうまで読んでごらん。
一九七九年とかの古い論文だから。
当時は高機能自閉はあんまり一般的じゃ
なくて、ようやく理解が得られたのは
サイモン・バロン・コーエン以降だよ。 ボーチャーズだっけアスペルガーと公式認定されてるのは An Introduction to Manifolds (Universitext)
Loring W. Tu
固定リンク: http://amzn.asia/d/8JYPIqH
↑この本、いつまでこの価格で売るつもりですかね。
安いですよね。 >>975
そのボーチャーズに「アスペルガー症候群」の
診断を下したのが、>>974 の“バロン” コーエン。
(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)ﾅｶｰﾏ
WikiPedia によれば、
「日常生活に支障はない」んだから、いいんじゃない？ アスペネタは基本スレ違いなので、
【再編成】自閉当事者の茶話会スレ【雑談OK】
（ttps://mevius.5ch.net/test/read.cgi/utu/1535503828）
のほうへどうぞ。追い出すわけじゃなくて、あたしがもともと
そっちの住人なんで、「いらっしゃいませー」的な感じで。 ところで、誰か次スレ立ててよ。
なんか落ち着かないじゃない。 代数幾何学と数論幾何学って、どちらの方が難しいの？ >>965-967
あなたの的確で具体的な回答が、今後この件で議論の余地がない程正しい
同じく俺が知る限りのアスペ傾向の数学徒も、例外なく大したことなかった
レベルが低いというよりまず正しい理解に難がある、ああこのカタい脳で論文書くのは厳しいだろーなと
数学者が個性的になるのは職業柄ありふれた話で、それはアスペ傾向とは真逆の常人にない人間的魅力となってその人を飾る
このスレは門外漢の人もよく通るし、アスペと数学（数学者）をリンクされても困るから言っておく >>922
数学を再学習したおっさん用の数学を一通り網羅したシリーズ、解説が丁寧な本
そんなものはない。自分で探す気のない奴には数学は無理、無駄。 >>972
1次は小冊子：数学の学び方
が付いてないから気をつけて
これは凄く良い（勉強法の）本 一般人が勝手に病名を判断すると、誤った診断をする可能性が大いにある。
アスペかどうかに関わらず病気の診断は、少なくとも医師がするモノだ。 >>983
小平 邦彦 編集「新・数学の学び方」
が単行本で出てるよね。２次に３萬出すなら１次＋「新・数学の学び方」の方がコスパ最高 >>891 >>894
つーか、サイモン “バロン” コーエンの
自閉症診断インデックスを、日本人に
適用できるように翻訳した方々と、
協働してたのが うちらなんですが何か？
そこは応用数学の話になるわけですが、
多変量解析とか因子分析とかバリマックス法とか
マハラノビスの距離とか、そのあたりをツッコんで
いただけると このスレ的には望ましいと思うんだけど、
そのあたり、いかがでしょうか。 >>982
遠山啓とか矢野健太郎とか森毅とかから
入ってくのがいいかと思われ。
遠山 啓『現代数学入門』(ちくま学芸文庫) とか
『無限と連続』（岩波新書）とかを無造作にポケットに
突っこんどいて、暇つぶしに読んでいたら
「渋いですね」とか言われると照れちゃう、みたいな
のはダサカッコイイと思うんだが。 >>970
古本で買いたいなら、岩波講座基礎数学の分冊と索引を全部セットで買えばいい。
単行本にはなっていない分冊が結構ある。ただ、届くときには宅急便で届くと思う。
あと、管理には十分に気を付けた方がいい。 >>989
とはいえ森毅と安野光雅の対談とかだと
数学屋としては食い足りない。
竹内外史さんあたりが適当なのか？ 上野健爾さんらの現代数学への入門シリーズはやはり失敗だったのでしょうか？
まともな本がないように思います。 本を選ぶのが面倒だというのが分かりません。
本を読むのはずっと面倒なはずです。 >>995
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