ふと思ったことがあるのでここで質問します
エレベーターの最適配置の問題なのでここで良いかな？

1つのビルにｍ台エレベーターがあるとして、そのいずれのエレベーターも任意の階に停止出来るごく普通のエレベーターとします。

これらｍ台のエレベーターは利用者に使われる度にどの階に停止してスタンバイをしておけば、
利用者の総待ち時間を最低にすることが出来るんですか？


エレベータって利用者に使われた後は、その階に留まり続けます。
1階から乗って10階に行ったら、再度どこかの階でそのエレベーターが呼ばれない限りその階に停止し続けます。
でも、利用者がエレベーターを利用する際には、1階を起点としてどこかの階へ行くと言うことが大半なので
ある程度の台数は1階にスタンバイさせておく方が利用者の総待ち時間を減らすことに資するのでは無いかと、日々の経験で感じます。
その一方で、10階建てのマンションならば7階あたりにも1台常に停止させておいた方が高層階の人の待ち時間減少にもつながると思います。
利用者の利用階･目的階に関する統計データに基づいて考察すべきなのでしょうが、
エレベーターを何階あたりに何台配置するのが良いのでしょうか？


こういった問題は、数学的議論にモデル化して計算出来ると思うのですが、
これを具体的に議論をしているサイトなり書籍なりあれば教えて下さい。