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分からない問題はここに書いてね445
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分からない問題はここに書いてね445
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削除依頼は出しませんでした。。。
https://i.imgur.com/18Zvfen.jpg
b^2-8a^2=(b+√8a)(b-√8a)>0
b>√8a>2.8a
後は数えるじゃだめ？
⇔ D/4 > 0
⇔ b^2-8a^2 > 0
⇔ b < (-2√2)|a| ∨ b > (2√2)|a|
⇔ b > (2√2)a （∵ a > 0, b > 0)
よって(a,b)=(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,6)
求める確率は5/36
> gr = expand.grid(a=(1:6),b=(1:6))
> D = function(a,b) b^2-8*a^2
> sum(mapply(D,gr[,1],gr[,2])>0)
[1] 5
５通りでその組み合わせは
> gr[mapply(D,gr[,1],gr[,2])>0,]
a b
13 1 3
19 1 4
25 1 5
31 1 6
32 2 6
最初の数はindex
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
いくら儲けたでしょうか？
個人的に好きなのは、最初から鶏を8ドルで買って11ドルで売れば資産が3ドル増えていたはずなので、儲けとしては-1ドル
どこかの入社問題だったな。
機会損失で3ドルの損失とかでも補欠合格だったかな。
http://fast-uploader.com/file/7090030227208/
質問1 この問題のウを求めるさいの場合わけは、何を基準に場合わけをしているんでしょうか？
質問2 また、なぜその基準で場合わけをしないといけないんでしょうか？
10点満点なら10人目の点数を0,1,2,…,10として全部確認してもよい
# choose(n,r)は nＣrのこと
# how many ways of allocating 5 rooms to 6 people without vacancy?
# allocated to 1 room (4 vacant)
a1=choose(5,1)*1^6 # 5
# allocated to 2 rooms (3 vacant)
a2=choose(5,2)*(2^6-2) # 620
# allocated to 3 rooms (2 vacant)
a3=choose(5,3)*( 3^6-choose(3,2)*(2^6-2)-3 ) # 5400
# allocated to 4 rooms (1 vacant)
a4=choose(5,4)*( 4^6 - choose(4,3)*(3^6-choose(3,2)*(2^6-2)-3) - choose(4,2)*(2^6-2)-4 ) # 7800
5^6 - a1 - a2 - a3 - a4 # 15625-5-620-5400-7800 = 1800
で解けるには解けたけど、漸化式で解くとかエレガントな方法ってないだろうか？
どの2人が相部屋になるかが 6C2通り
ペアを一体のものと見て1ペアと4人を部屋に割り当てる方法が 5！通り
これらの積が答え
レスありがとうございました。
クレクレですみませんが
７人を５部屋だとどう考えればいいのでしょうか？
回答ありがとうございます！
この画像の12のBの(2)の答えが1440通りなんですが、私は240通りだと思いました。
答えが合わないので、どなたか簡単な考え方と途中式を教えてほしいです
∨ ∨ ∨ ∨ ∨
○ ○ ○ ○
d～f を○に並べてから
a～c を5箇所の∨の3か所に並べる
参考書持ってないのか？
>17の6を人数に置き換えれば ７～１０人で16800 126000 834120 5103000と算出できるのはわかったのだけれど
部屋の数を増やしたときにどうすればいいのだろう？
再帰呼び出し関数でプログラムできるような気もするんだけど。
答えが合わないんです、あと英語はgまであります。
23さんのやり方だと、4！・(5・4・3)/3！=240になります。で、答えと違ってきます
∨には
A は 5通り
B は残り4か所から選ぶので 4通り
C は残り4か所から選ぶので 3通り
3！ で割る必要なない
決まった3つのVに、a、b、cを入れる。
この2つを一挙に処理しようとしているんだろうね。
>23のやり方で
4Ｐ4 * 5Ｐ3 = 1440通り
コンピュータで該当する順列を出してみた。
最初と最後はこんな感じ
> print(head(a),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] a d b e c f g
[2,] a d b e c g f
[3,] a d b e f c g
[4,] a d b e f g c
[5,] a d b e g c f
[6,] a d b e g f c
> print(tail(a),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1435,] g f b e a d c
[1436,] g f b e c d a
[1437,] g f c d a e b
[1438,] g f c d b e a
[1439,] g f c e a d b
[1440,] g f c e b d a
{i,j}を第２種スターリング数として
{6, 5}×5! = 15 × 120 = 1800。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%95%B0
これがスカッと計算できるなら第２種スターリングすうがスカっと計算できることになるから、そこまでスカッとする計算法があるのは期待薄。
土量を出したいのですが、出したい場所の形がいびつです。この場合、メッシュ法が正かと思うのですが、残念ながらメッシュの格子点毎の高さは現状データがありません。
現状のデータのみから出したいのですが、求めたい部分の面積内部の任意の10点の高さの平均値×面積ではやはりおかしいでしょうか？
これがガチの土木に関する質問なら迂闊にアドバイスできないけど
仕事で困ってるのでガチです笑
参考で聞かせてもらっているので大丈夫です。
測量は後日行くので、とりあえずの値が欲しいんです。
ただ、誤差が大きすぎたらなと。
とりあえずなら、それだけ気をつけたらいけますかね。
確かに3！で割る必要はなかったですね、回答ありがとうございます！
こんな問題を考えてみた。正解は用意できてないのであしからず。
盛り土が球体の一部を切り取った形状で
水準面での半径は計測できる。
盛り土の表面で高さをランダムに測定すると
その値の得られる確率はその高さでの円周に比例するとする。
裾野から頂点に近づく程、その値は出にくくなる。
ランダムに10点測定された時の盛り土の体積はいくらか？
信頼区間なら計算できそうな気がしてきた。
6面ダイスを独立に2回振った時に
少なくとも一回は1の目が出る確率は
いくらですか？
水準面での半径=ｂ
水準面からの頂点の高さ＝ｈ
とすると、
元の球体の半径と、盛り土の体積は
Volume = function(b, h){
r = (b^2 + h^2)/(2*h)
V = (2/3*r^3 - r^2*(r-h) + (r-h)^3/3)*pi
return(c(radius=r,Volume=V))
}
で計算できるところまでは簡単だったが、
確率質量関数を確率密度関数にする定数算出の丁積分
∫√(r^2-(x+r-h)^2) [0,h]
ができなくて諦めた。
確率密度関数から積分で平均値を出して10点測定の平均と等しいとして
ｈの推測値を出そうという戦略だったが、躓いた。
×丁積分
○定積分
(2)が2つともわからないです。答えは、順に41/225,5/41です。
また、(2)のBが赤玉を取り出している時のAも赤玉を取り出している確率と(1)で求める確率は
いっしょかなって思ったんですがなぜ違うんでしょうか？
(1)を求める時の計算が下においときます。
http://fast-uploader.com/file/7090129772497/
(2) 2/10×1/9+8/10×2/10=41⁄225
(1)/(2) (1/45)/(41/225)=5⁄41
切り落とされた球の方だと、底面の半径１０で高さが２０ｃｍとかもあるな。
関数を修正した。
kagamimochi = function(b, h){
r = (b^2 + h^2)/(2*h)
if(b > h) V = (2/3*r^3 - r^2*(r-h) + (r-h)^3/3)*pi
else V = (r^2*(h-r) - 1/3*(h-r)^3 + 2*r^3/3)*pi
return(c(radius=r,Volume=V))
}
回答ありがとうございます！
6面ダイスを独立に2回振った時に
二回共に１の目が出ない確率は
いくらですか？
画像中部に(a.b),(c.d)の傾きをkとおくととありますが、ベクトル(方向ベクトル)の傾きってどうやって求めるんでしょうか？
例えば、xy平面で方向ベクトルが(-2.3)とかでしたらどうやって傾きを求めるんでしょうか？
＞同様に確からしい
1-(5/6)^2になるような
そんな正確なサイコロは存在しえない。
どの程度、同様に確からしいのかを事前確率分布して計算するのがベイズ統計。
ディリクレ分布でパラメータを(1,1,1,1,1,1)とするのか、(10,10,10,10,10,10)とするのか、(100,100,100,100,100,100)とするのかで
少なくとも一回は1の目が出る確率分布は変わる。
図示すると、以下の通り、http://i.imgur.com/J1XUpAw.jpg
問題変えたんだな。
>48は>37への解答
y/xでいいんじゃね？
x=0は別扱いが必要。
空室なしでn人を６部屋に割り当てる方法は何通りあるか？
# choose(n,r)は nＣrのこと
# allocated to 1 room
a1=choose(6,1)*1^n
# allocated to 2 rooms
a2=choose(6,2)*(2^n-2)
# allocated to 3 rooms
a3=choose(6,3)*( 3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3 )
# allocated to 4 rooms
a4=choose(6,4)*( 4^n - choose(4,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3) - choose(4,2)*(2^n-2)-4 )
# allocated to 5 rooms
a5=choose(6,5)*(5^n-choose(5,4)*(4^n-choose(4,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3)
-choose(4,2)*(2^n-2)-4)-choose(5,3)*(3^n-choose(3,2)*(2^n-2)-3)-choose(5,2)*(2^n -2) -5)
6^n - a1 - a2 - a3 - a4 - a5
n=12で953029440通り
手作業でやると括弧の対応で頭がクラクラしてきた。
７部屋８部屋にするにどうすればいいんだろ？
ジョーカーを除くトランプのカード５２枚から
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる
この時、箱の中のカードがハートである確率は
いくらですか？
a[m,n] = a[m,n-1]×n + a[m-1,n-1]×n
とかいう漸化式あった希ガス
m部屋n人空部屋なしの場合の数で
a[m,n] = a[m,n-1]×m + a[m-1,n-1]×m
*Main> let s m n = if m == n then (product [1..m]) else if m==1 then 1 else m*(s (m) (n-1)) + m*(s (m-1) (n-1))
*Main> s 6 12
953029440
早速のレスありがとうございます。
これを求めていました。
漸化式か再起関数でできるような感触はあったのですが、自分の今の能力では無理でしたので、助かりました。
ありがとうございます。
allocate.rooms <- function(m,n){ # m:rooms n:people
if(m==n) return(factorial(m))
else if(m==1) return(1)
else m*Recall(m,n-1) + m*Recall(m-1,n-1)
}
Cに移植
#include<stdio.h>
long factorial(long n) {
long re = 1;
long k;
for(k=1;k <=n;k++) {re *= k;}
return re;
}
long rooms(int m, int n){
if(m==n) { return factorial(m);}
else if(m==1){ return 1;}
else{
return m * rooms(m,n-1) + m * rooms(m-1,n-1);
}
}
void main( int argc, char *argv[] ){
int m,n;
long ways;
m=atoi(argv[1]);
n=atoi(argv[2]);
ways=rooms(m,n);
printf("%d\n",ways);
}
同様に確からしい、という条件付き確率だよね。
その確からしさを定量化（事前確率分布）して計算するベイズ統計は実用的である。
合わなくなってしまう
25回試行したら何回ハートが出ればいい？
同様に確からしいという前提が崩れる？？
Let A be open in R^n;
let f : A -> R^n be of class C^r;
assume Df(x) is non-singular for x ∈ A.
Show that even if f is not one-to-one on A, the set B = f(A) is open in R^n.
パラメータが必要になるのかね？(´・ω・`)
院はできればハーバードかプリンストンかオックスフォードかケンブリッジに入りたい。
そのためには東大の頃にダントツの成績でないと駄目だな。
なんで？
回答ありがとうございます！
(ii)2cosθ+1≦0、cosθ-1≦0と2つに場合わけして解きたいです。
そこで質問です。
質問1(i)(ii)の ''、''は、かつを表しているのでしょうか、それともまたはを表しているののでしょうか？
質問2この不等式のcosθについての答えは、-1/2≦cosθ≦1なのですが、私が解きたい方法で
途中式を含め解いてほしいです、私は計算がいっこうに合わなくて困っています。
何のためにそんな変な場合分けをしたいの？
どのカードもひかれる確率が等しいという信仰の度合いを示すパラメータが必要。
信心が足りないと理論値から外れる。
軸の目盛りに注意
http://i.imgur.com/2mvRA6q.jpg
サイコロも同じだろう
場合分けするなら
(2cosθ+1≧0 かつ cosθ-1≧0のとき) または （2cosθ+1≦0 かつ cosθ-1≦0）
何のためにそんなアホみたいな場合分けをすんの？
b ∈ B とする。
B = f(A) だから、 f(a) = b となるような a ∈ A が存在する。
仮定により、 det(Df(a)) ≠ 0 だから、
逆関数定理により、
b を含む R^n の開集合 V ⊂ B が存在する。
∴B は R^n の開集合である。
周り道が好きなんじゃないの？
ただ、場合分けして更に混乱していたら意味ないと思うけどね。
回答ありがとうございます、それで計算してみます！
>>79
これの解説ではcosθをxy平面上の一般変数xとみて、機械的に2次不等式と同じように
cosθの範囲を出していたのですが、質問したように同値変形して手を動かすのが好きなので
この機械的な解き方はあんまり好きじゃないんです。
cosのままでやるなら猶更
なんでそんな場合分けをしてるの？
むしろそんなアホな変形するならxで置き換えるのと
なんら変わらないと思うが
(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0を解いても-1/2≦cosθ≦1にはならんだろ
与式の不等号が逆なんじゃね？
2/3π ≦ θ ≦ 4/3π 以外に θ=0, θ=2πも解になるんだな。
ひっかかるところだった。
-1≦cosθ≦-1/2の間違いだろ
グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/77djbQw.jpg
前者が成り立つのはθ＝0, 2πのときだけ。
後者が成り立つのはcosθ≦-1/2、すなわち 2/3π ≦ θ ≦ 4/3π
等号成立を考えたら、場合分けに意味があったんのだな。
平均値の定理の証明内容なのですが
F(x)を図のようにおいて、ロルの定理を用いるのはわかるのですが、
F(x)はどのような関数なのですか？
図を用いて考えると何か意味のある関数になっているのですか？
https://i.imgur.com/07bd997.jpg
-1≦X≦1
(2X+1)(X-1)≧0
X≦-1/2,X≧1
-1≦X≦-1/2,X=1
なってるやン
意味が無くても良いっては思わんの？
>>85
すいません、(2cosθ+1)(cosθ-1)≧0 (0≦θ2π)ではなく(2cosθ+1)(cosθ-1)≦0 (0≦θ2π)でした；＿；
元の問題はcos2θ≦cosθ (0≦θ<2π)です
盛り土を楕円体を切り取った形状をしていると仮定する。
底面の楕円の長径・短径および盛り土の高さから体積の計算式を出そうとしたのだが、どうもうまくできない。
円と違って楕円の形状が一意には定まらないからだと図示して納得できた。
http://i.imgur.com/vVbV8yQ.jpg
コンパクトディスクですか？
この三つの数字のうち10を出すにはどうすればいいのですか？
私の薄い頭だとルート1024しか考えられないのですが
とりあえずカシオの関数電卓は手元にあります
グラフが爪のようだ
では、ロケットおっぱいの体積のグラフに改変してみましたｗ．
盛り土を楕円体を長軸に垂直に切り取った立体とと仮定して
底面の長径・短径と頂点の高さ以外にもう一点盛り土表面の座標のデータがないと体積は計算できないってことだな。
http://i.imgur.com/OmIKimN.jpg
出来た ありがとうございました
(2は下付き）
を丁寧に喋るとき、次のような言い方で正しいですか？
「底が2, 真数が8である対数は3」
「２を底とする真数8の対数は3」
a[m,n] = a[m,n-1]×m + a[m-1,n-1]×m の意味を考えてみました。
野球選手９人と監督の合計10人で５部屋を空室なしで割り当てることにする。
m=5,n=10
a[5,10] = a[5,9]×5 + a[4,9]×5
監督が来なかったときに
選手9人で5部屋を割り当てるとa[5,9]
後から来た監督がどれかの部屋に入るとするとa[5,9]×5通り
監督用に最初から空室を残して4部屋を9人で割り当てるとa[4,9]
どの部屋を監督用空室にするかでa[4,9]×5
故に、10人に5部屋を空室なしで割り当て方は
a[5,10] = a[5,9]×5 + a[4,9]×5
納得できました。
改めてお礼申し上げます。
https://i.imgur.com/uJ7YrqM.png
lim[n→∞]a_n=∞
と
lim[n→∞]1/a_n=0
は同値であることを示せ
△CAPの内接円の面積と、△CBPの内接円の面積との和の取りうる値の範囲を求めよ。
またそれが最小値をとる場合、最大値をとる場合について、Pの位置を述べよ。
なおLが辺CAまたは返信CBと重なる場合、点PはそれぞれAまたはBとして扱い、重なる方については内接円の面積を0として扱う。
arccosaになるみたいなのですが方針すら立たないのでどなたか教えて頂きたい
>51の7部屋版や8部屋版を作るスクリプトをお願いします。
私の普通の頭だと力尽きました。
aの意味がさっぱりわからないけど
こういうところから手をつける？
曲線y=f(x)と円y=g(x)の交点のx 座標をb,cとして
b,cの範囲で積分して
長さは
L=∫√(1+f ' (x)^2)dx
S=∫√(1+g '(x)^2)dx
面積は
∫(f(x)-g(x))dx = πr^2/2
bでの角度は
tanθ =(f '(b)-g '(b))/(1+f '(b)*g '(b))
y=f(x)としていいんですか？
パラメータ表示で考えてました
発散定理をつかうみたいなのですが使いどころがわからないんです
Cと円周の交点を固定するとSが固定されるから
定面積での最小LよりCが直線か円周の一部である事が分かる
そこで適当なパラメータでCを表示してL+aS最小の角を求めれば良い
>発散定理をつかうみたいなのですが
これのソースは？
微小部分だけ考えて答えは瞬時に出せた
円周とか関係なく出来る
解答きぼん
Young's lawって問題でそれでガウスの発散定理使うみたいです
>>124
本当ですか？
ぜひ教えて頂きたい
>Young's lawって問題で
ぐぐったらそれらしきもの全然でてこないんだけど？
どんなとこで出てきた問題？
授業？教科書？流石になんも手がかりないと取っ掛かりが…
u+iv が x+iy の正則函数のとき
0 = (u + i･v)_x + i(u + i･v)_y = (u_x - v_y) + i(v_x + u_y),
∴ u_x = v_y， v_x = - u_y (Cauchy-Riemann方程式)
7.
(v-u)_y = (u+v)_x = 3xx +6xy -3yy +2x +2y,
(v-u)_x = -(u+v)_y = -3xx +6xy +3yy -2x +2y,
v - u = -x^3 +3xxy +3xyy -y^3 -xx +2xy +yy - 1,
u(x,y) = x^3 -3xyy +xx -yy + 1， v(x,y) = 3xxy -y^3 +2xy,
u + i･v = (x+i･y)^3 +(x+i･y)^2 + 1 = z^3 +z^2 + 1, (正則)
8.
u_x = v_y = 2x， u_y = - v_x = -2y,
u(x,y) = xx -yy + 1,
f(z) = u + i･v = (x+iy)^2 +1 = z^2 +1, (正則)
>>112
任意の正数ε>0 について
a_n > 1/ε ⇔ 0 < 1/a_n < ε.
>>117
P(A) = 1/3，P(B) = 1/2，
AとBが独立事象ならば
P(A^c かつ B^c) = P(A^c)P(B^c) = 1/3
P(A または B) = 1 - P(A^c かつ B^c) = 2/3,
g(x)²＝f(x)³-4
を満たすものが存在しないことを示せ
について、以下の答案を書いたのでどこが間違っていたら指摘をお願いします。
https://writening.net/page?5ygmns
すごいな、お前
>>125
>>126
http://fast-uploader.com/file/7090399140148/
円とか２等分とか関係ないですね
L+aSが最小である場合、
dL = a dS でつり合ってるはず
厳密な証明は省略しますが、
とりあえずこれで答えは出ます
やっとオレも分かった。ナルホロ。
U は R^n の開集合
a ∈ U
A を U に含まれるように選んだ a の R^n における連結な近傍とする。
みたいな流れがあります。
A を連結な近傍などと書かずに、開球とすれば十分なのですが、なぜ、開球と書かないのでしょうか？
あと、宇宙飛行士と東大物理学科の学生はどっちの方が物理学ができますか？
「神」も「全（全て）」に含まれるから「全（全て）」の方が上ですか？
前にあった4行目のcは何事もなかったかのように友愛したの？
釣り合ってるはずってのはどういうことでしょうか？
なにか相加・相乗平均のような等号成立条件があるのでしょうか？
開(超)立方体でも十分だし
開(超)円柱でも十分
そういうのを全部ひっくるめて連結な近傍
>>138
宇宙飛行士
>>139
東大数学科
東大物理学科
R^nで考えているからユークリッド距離が入っているのだろうけど
必ずしも距離空間とは限らない位相空間での話に一般化できそうな場合
開球に固有な性質をどこかで使ってしまうと
一般化がややこしくなるため、
そういう事の無いように
連結な近傍という一般化した形で論じておいた方が
後々便利であろうという事
ありがとうございました。
その内、ダイヤが９９枚ハートが１枚あるとする
この中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから９８枚抜き出したところ、
９８枚すべてがダイヤであった
この時、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらですか？(´・ω・`)
最初の1枚と98枚の全ての選び方から
条件に当てはまるのだけ選んで
その中でハートである場合とダイヤである場合を数えればわかるよ
抜き取ったｎ枚が全部ダイヤのとき
T=D+Hとして
求める確率ｐは （ choose(n,r)は組み合わせｎCr = n!/((n-r)!*r!)
ｐ＝(D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) /((D/T * choose(D-1,n)/choose(T-1,n)) + H/T * choose(D,n)/choose(T-1,n))
展開して整理すると
＝(D-n)/(D+H-n)
D=99 H=1 n=98 なら p=1/2
条件付き確率のイロハ
そのシチュエーションで賭けをすれば１／２の確率で勝てる。
そういうシチュエーション５０回の賭けに１回しか起こらない。
ダイア99枚ハート1枚98枚での試行を1000回やって
箱の中のカードがダイヤであった割合を求めるシミュレーション。
100回やって平均を出した。
dia=1
heart=0
n=98
cards=c(rep(dia,99),rep(heart,1))
n.DH=length(cards)
n.D=length(dia)
sim <- function(){
index_of_inbox=sample(1:n.DH,1)
inbox=cards[index_of_inbox]
outbox=cards[-index_of_inbox] # cards out of box
drawn=sample(outbox,n) # n cards drawn from outbox
c(inbox=inbox,drawn=drawn)
}
rate_sim <- function(k){
re=replicate(k,sim()) # inbox=D&drawn=D / drawn=D
all_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x))==(n+1))
drawn_dia=sum(apply(re,2,function(x) sum(x[-1]))==n)
c(all_dia/drawn_dia, drawn_dia/k)
}
re=replicate(100,rate_sim(1000))
> summary(re[1,],digits=4) # ダイアの割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.1875 0.4353 0.5000 0.5039 0.5714 0.7368
> summary(re[2,],digits=4) # n 枚のダイアを引いた割合
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.00800 0.01675 0.02000 0.01993 0.02325 0.02900
計算通りの結果。
回答ありがとう。
じゃあ、これだとどうでしょうか？
数学と法学と物理学の、難しい順を教えてください。
ネズミがクッキーを3個もらうのかもしれない。
偽金貨は本物と重さが異なるが、重いか軽いかは分かっていない。
天秤を３回使って、偽物を見つけるにはどうすれば良いか。
偽物が重いか軽いかを必ず判別することは出来ない（12枚なら出来る）
他の人が５個から３個もらうのかもしれない。
こういう謎謎は別スレでやってほしいね。
他人のリソースを無駄にしてしまう。
159の指摘のように、必ず判別できるとは限らない。
159の方法だと、つり合った場合、残り5枚の中に軽重不明のコインがあるが、これを天秤の使用二回で判別は
できない。だからといって、残りの枚数を少なくすべく、５枚ずつ載せると、不釣り合いになった場合、
下がった方５枚に重い偽コインが含まれているのか、上がった方五枚に軽い偽コイン含まれているか、これを
あと二回で見極めるのは不可能。
しかし、検査対称の１３枚とは別に、本物と判っている９枚のコインを持ち合わせていれば、見極め可能。
真贋不明の９枚と、本物９枚を天秤に載せればよい。
釣り合えば、真偽不明の残った４枚の中に、偽コインがある。
真偽不明９枚側が下がれば、その中に、本物より重い偽コインがあり、
真偽不明９枚側が上がれば、その中に、本物より軽い偽コインがあることになる。
重いか軽いかまで知ることは必ずしも出来るわけではない
12枚なら重いか軽いかまで含めて必ず判別出来る
あぁ、なるほど。軽重の確定にこだわらないのなら、
軽重不明のコイン五枚（ただし、本物確定のコイン３枚必要）から、天秤の使用２回で偽物を見いだせますね。
5*2>3^2だから、考察の対象外にしてました。
なんで3枚？
1枚でいいだろ
n回で(3^n+1)/2個 から偽物を見つけられる
n回で最大(3^n-1)/2個
(0回の場合は1個)
今更感しかない。
なんだろうねえ
チャート式の白の数学ⅱ+Bやってるけど全然分からねえ・・・・。
やべえな・・・。
数学を勉強していて、途中式を追っていくと、この数字はどこから出てきたの？
っていう現象がめちゃくちゃよくあります。
そのせいで、数学が全然分からないのですが、
こういう場合、どうすれば良いのでしょうか？対策というか解決法を教えてください。
G の universal sink とは入次数が |V| - 1 で出次数が 0 の頂点のことである。
G の隣接行列表現が与えられたとき、 G が universal sink を含むか否かを O(|V|) で判定するアルゴリズムを述べよ。
有向グラフの定義ですが、自己ループは OK 多重辺は NG です。
もう一度問題文から読み直す
章の頭から読み直す
本の最初から読み直す
数学の教科書を読んでもやり方が書いてあるだけで、「素朴な」積分との意味の違いが分からず、腑に落ちないような奇妙な感覚だけが残っています
解答を今夜11時ごろに貼る予定です。
みなさん、がんばって解いてください。
まあ良いや
出来ればもうちょっと解答待って
今日は時間が無い
区分求積だと等分割しか考えてないでそ
ディリクレ関数の閉区間[-1,1]と[-√2,√2]で「区分求積」しようとすれば理由がわかるかもね
そんな事も無いと思うけど
G の隣接行列 A = (a_{i, j}) とは、サイズが |V| × |V| の正方行列で、
頂点 i （1 ≦ i ≦ |V|）から 頂点 j （1 ≦ j ≦ |V|）に向かう有向辺が存在するとき、
a_{i, j} = 1
頂点 i （1 ≦ i ≦ |V|）から 頂点 j （1 ≦ j ≦ |V|）に向かう有向辺が存在しないとき、
a_{i, j} = 0
であるような行列のことです。
アホ？
虚数みたいに概念が拡張できるのかなと、ふと思った。
# 残りのカードからｎ枚抜き出したところ、 ｎ 枚ともダイヤであった
# このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
ベイズの公式から
（１３－ｎ)/（５２－ｎ）になるのだが、
ｎ＜０ や ｎ＞１３で算出される数値にはどんな意味付けができるのかと、ふと思った。
回答がありませんね。
残り時間はあと1時間40分です。
厳密な証明書くのしんどいのでアルゴリズムだけで
要はリーグ戦の星取表から全敗チームをO(n)で探せと同じ。
（例）
＼✕✕△✕✕○
＼
＼
＼
＼
＼△✕○
＼
＼
＼✕✕✕
＼
＼
＼
(1)最初のチームの対戦結果を＼から右に読んで最初に○が出てくるまで探す。(例では６)
(2)見つかったチームの＼から右によんで最初に○が出てくるまで探す。(例では９)
(3)これを繰り返して＼から右によんですべて✕のチームを探す。(例では９)
(4)そのチームの＼から左によんですべて✕かチェックする。
→すべて✕ならそれが全敗チーム。違えば全敗チームなし。
追記
(2)～(3)のステップで＼から右がすべて✕のチームがみつからなければ全敗チームなし。
訂正
“＼から右がすべて✕”は最下段のチームは常に満たすと考えて
(2)～(3)のステップで＼から右がすべて✕のチームがみつからなければ
最下段のチームについて(4)を検証する。
ちょっと意味がよくは分からないのですが、星取表というのは対称行列ですよね。
でも、有向グラフの隣接行列は対称行列ではありません。
それは大丈夫なのでしょうか？
A = {{0, 1}, {0, 1}}
という隣接行列に対応する有向グラフには universal sink は存在しませんが、
>>195
のアルゴリズムで判定すると存在することになってしまいますよね。
多分、間違っていると思います。
回答をお願いします。
出来れば疑似プログラム形式で書いていただけると分かりやすいかと思います。
グラフ理論的な問題なので数学の問題ではないでしょうか？
出題スレではないということだろ
よそでやれ
流石にコーディングする時間はない。明日締めの仕事やってるので。
まず(1)のステップで＼から最初にみつかった○までのチームはチーム１に勝つか引き分けてるので全敗チームではない。
また○がみつかれば当然そのチームは全敗チームではない。
もちろん(1)で最後まで○がみつからなければ途中△がなければチーム１が全敗チーム、△があれば全敗チームなし。
(1)の探索で○チームがあればその時点で全敗の可能性のある次の候補。それより前のチームは全敗チームではありえない。
そこでこのチームに対して同じ議論で○が＼から右にあるか否か探索する。
○があればそのチームとより前のチームは全敗チームではありえない。
これを繰り返す。
横向き探索が終わるのは最終の横向き探索において
＼から右がすべて✕ならそのチームが唯一のこる全敗候補、△が混じっていれば全敗チームなし。
で(1)～(3)のステップで全敗チームの候補が一つしかのこらないか、一つものこらないか。ここまでO(n)。
その残ったチームが全敗か否か検査するのがO(n)。
Back to the 明日締め。
試合でたとえているのでちょっと意味がよく分かりません。
でも、正解と近い考え方だとは思います。
出された解答が正解かどうか判定出来ないならそもそも出題者たるレベルに達してないやろ？
これの解答をお願いします
a=0 のとき
(a，b，c) = (0，2^k，2k)
b=0 のとき
(a，b，c) = (2^k，0，4k)
ab≧1 のとき
(a，b，c) = (2^k，2^(2k)，4k+1)
kは非負整数。
の解答です。
https://imgur.com/shPsSQB.jpg
(i) ab≠0 のとき
a = 2^ea’、b = 2^fb’、a’,b’は奇数とおく。
(a) e > fのとき
このときc = 2f’であり 2^(2e-2f)a’^2 + b’^2 = 1となり(a’,b’) = (1,0)で不適。
(b) e < fも同様に解無し。
(c) e = fのとき。
このときa’^2 + b’^2 = 2^(c-2e)で左辺はmodulo 8で2に合同。
よってc-2e = 1でa’ = b’ = 1。
∴ (a,b,c) = (2^e,2^e,2e+1)
(ii) ab = 0のとき
このとき
(a,b,c) = (2^e,0,2e),(0,2^e,2e)。
ディリクレ関数調べてみました
確かにそのような関数だと区分求積法は役に立たなさそうですね
1価で連続で滑らかな関数でも区分求積法が役に立たないような関数ってあるんですか？
連続なら積分可能
計算結果だけ見れば区分求積法でも同じ値を出す
数学は論理の学問であることによる定義の改良
fとgの例で良いものを挙げよ。
複素数αβを考えて
|α|=|β|=|α+β|=2の時 α^2+αβ+β^2を求めよ という問題です
色々解き方あるとは思うのですが、共役と絶対値の概念のみを使って解くとして
α+β= -αβ 導けるこの式を使って解くことはできますか？
全て取り消します
近似値に届くことが時代としては大事だったよなあ。
そうすると、はやかれおそかれ、手続きは自分でしなくなっていったさ。
若いエゴはあったけどおしなべて他者という川に流されてたどり着くのも悪くなかった。
20個は赤、30個は白
つぼの中から無作為にボールを3つ取り出す
取り出したボールの中に赤が含まれる確率は？
この答えを教えてもらえませんか
できれば考え方も教えてもらえると嬉しいです
全部白の場合の余事象と考える。
3つとも白の確率ならわかる？
簡単すぎてすいませんが教えてくだされば助かります
（T）
壺から球を１つ無作為に取り出す。
それが白球であれば壺の中に戻す。
それが赤球であれば壺の中に戻して、さらに壺の中に赤球を１つ入れる。
それが青球であれば壺の中に戻さず捨てる。
操作（T）を、赤球の個数と青球の個数が等しくなるまで続ける。
等しくなったときまでに行われた操作の回数をa[n]とする。
a[n]の期待値E(a[n])をnで表せ。
∫[0,a] exp(-x^6) dx < 1
が成り立つことを証明せよ。
(a)小数点以下n^2桁目は1
(b)それ以外の桁、及び整数部分は0
aが有理数かどうかを判定せよ。
3辺の長さがそれぞれ3+a,4+a,5+aの三角形をT[a]とし、すべての面がT[a]からなる四面体をV[a]とする。
このとき、以下の命題が成り立つかどうかを調べよ。
命題：V[a]を切断した切り口の図形が等脚台形となるような切り方がある。
(30/50)✕(29/49)✕(28/48)で合ってますか？
1-(30/50)×(29/49)×(28/48)
これで合ってますか？
取り出すボールの個数はｎとする
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛赤２０，白３０｝となる
白が一つ出るという事象A＝｛白｝で確率P(A)は
P(A)＝３０／５０＝３／５ となる
取り出したボールが白のみの状態をi
無作為にボールをｎ個取り出す時をｊとして
取り出したボールがすべて白であるという事象Aを考える.
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦５０－ｎ｝から
#A＝５ｘ（５０－ｎ）－４ｘ（４９－ｎ）
＝２５０－５ｎ－１９６＋４ｎ
＝５４－ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
取り出したボールがすべて白である確率は
P(A)＝（５４－ｎ）／（２５０－５ｎ）
一つでも赤が含まれる確率は
∵ｑ＝１－｛（５４－ｎ）／（２５０－５ｎ）｝
ｎ＝３のとき
∵ｑ＝１８４／２３５
シミュレーションしたら ｎ＝１０，２０，３０，...,１００の結果は
> for(i in 1:10*10) cat(g(i),' ')
11.981 24.21 36.091 47.943 60.231 72.101 84.146 96.16 108.351 120.03
答は（6/5）ｎかな？
ｎの指定はいらなかった
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦４７｝から
#A＝５ｘ４７－４ｘ４６
＝２３５－１８４
＝５１
P(A)＝５１／２３５
∵ｑ＝１８４／２３５
何言ってるのかわからない
もう少し詳しく説明してみて
#A＝５ｘ１４７－４ｘ１４６
＝７３５－５８４
＝１５１
P(A)＝１５１／７３５
∵ｑ＝５８４／７３５
こちらのほうが精度が高くなる
これ教えてくれ(中1数学）
教科書に載ってるぞ
exp(y) ≧ 1+y より
I1 = ∫[0→1] exp(-x^6) dx < ∫[0→1] 1/(1+x^6) dx
部分分数に分解すると
1/(1+x^6)
= (1/3)(2-xx)/(1-xx+x^4) + (1/3)/(1+xx)
= (1/2)(1-xx)/(1-xx+x^4) + (1/6)(1+xx)/(1-xx+x^4) + (1/3)/(1+xx)
= (1/2)(1-xx)/(1-xx+x^4) + (1/12)/[xx -(√3)x +1] + (1/12)/[xx+（√3)x +1] + (1/3)/(1+xx),
I1 = [ (1/(4√3))log{[xx+(√3)x+1]/[xx-(√3)x+1]} + (1/6)arctan(2x-√3) + (1/6)arctan(2x+√3) + (1/3)arctan(x)](x=0→1)
= (1/6){π +(√3)log(2+√3)}
= 0.90377177375
exp(y) ≧ e･y より
I2 =∫[1,a] exp(-x^6) dx < ∫[1,a] 1/(e･x^6)dx
= [ -1/(5e･x^5) ](x=1→a)
< 1/(5e)
= 0.0735758882343
∴∫[1,a] exp(-x^6) dx < 0.97734766198306
数学ガチ勢じゃないのでいろいろと雑な部分があるかもですが、ご了承ください。あとかなりの長文になります。
まず前提として
Sをn次対称群のコクセター生成集合とする。
S = {s_k| 1≦k≦n-1}で、 s_kをコクセター生成元という。Sはn次対称群Snの部分集合であって、s_i(i)=i+1,s_i(i+i)=i,j≠i,i+1でｗ、s_i(j)=j (1≦i≦n-1,1≦j≦n)
ようするに互換の中でも隣接する数字を入れ替えるようなものがコクセター生成元です。
Snに属するwに対し、長さl(w)を、次のように定義する。
l(w)=min{d|w=s_1s_2・・・s_d}
n文字の置換wをコクセター生成元の積で表したときに、一番短くなった時を"長さl(w)"とします。(wをコクセター生成元の積で表すとき、表し方は一意的でないので)
wをコクセター生成元の積で表すとき、これをwの”ワード"という。
wのワードの長さdがl(w)と等しいとき、そのワードを"被約"であるという。
w∊Snで、1≦i,j≦n としたとき、i<jであってw(i)>w(j)となるようなiとjの組(i,j)をwの"転倒"という。I(w)={(i,j)|i<j,w(i)>w(j)}をwの"転倒集合"、inv(w)=|I(w)|を"転倒数"という。
l(w)=inv(w)が成り立つのですが、さすがに長すぎるので割愛させていただきます。
"最大置換"w_0を、w_0(i)=n-1+i(i=1,2,・・・・,n)で定義する。
つまり、w_0(1)=n,w_0(2)=n-1,・・・といった感じです。
次に弱順序の定義です。
w,xをSnに属する元とする。wがxの"右弱リダクション"[<_R]であるとは、あるs∊Sが存在して、ws = x かつl(w) = l(x) - 1 を満たすことをいう。このとき、w <_R xと書く。
"右弱順序"[≦_R]を、次のように定義する。
w ≦_R x とは、あるx_0,x_1,・・・,x_k∊Snが存在して、x_0 = w, x_k = x , すべてのi(0≦i≦k-1)に対して、 x_i <_R x_i+1 が成りたつこととする。
ここからが分からないところなのですが、
命題「すべてのSnに属するxに対して x ≦_R w_0を満たす。」の証明で、x=w_0の時は成立すると書かれているのですが、成立する理由が分かりません。
自分は、ｘ＝w_0で成立するなら少なくともSnに属する元であって、x <_R x'を満たすようなx'なんて取れないだろと思っていました。
なぜなら、x'がSnの元ならl(x')≦n(n-1)/2を満たすはずですし、x <_R x' を満たすならl(x) = l(x')-1でなければなりませんが、これはl(x')≦n(n-1)/2に反するからです。
前提がいろいろとおかしい等のご指摘があればお願いします。また、「あみだくじの数学読んだよ！」て方がいらっしゃればご教授お願いしたいです。
よろしくお願いします(>_<)
１万回の試行しての赤が含まれる割合を出す。それを１００回やって平均値をだすと
> mean(replicate(100,mean(replicate(10000,sum(sample(c(rep(1,20),rep(0,30)),3)) > 0))))
[1] 0.792526
> 1-30/50*29/49*28/48
[1] 0.7928571
に近似している。
シミュレーション実験に合致するので正解と確信できる。
それ以外の誤答に惑わされないように。
＞ｎの指定はいらなかった
取り出す数が０でも全部の５０でも確率が一定なハズがないくらい、小学生でもわかるぞ。
よんだことないけどw ≦_R x の定義が
＞あるx_0,x_1,・・・,x_k∊Snが存在して、x_0 = w, x_k = x , すべてのi(0≦i≦k-1)に対して、 x_i <_R x_i+1 が成りたつ
ならばk=0, x_0=w_0と定めれば
x_0 = w_0、x_k=w_0、すべてのi(0≦i≦k-1)に対して、 x_i <_R x_i+1 が成りたつ(∵ 0≦i≦0-1となるiはないから)
なのでw_0 ≦_R x w_0 じゃないの？
> 1-30/50*29/49*28/48
[1] 0.7928571
ｑ＝５８４／７３５＝０．７９４５５７８２３１２
なかなかのものである
なるほど！ありがとうございます！
なるほど！ありがとうございます！
α=-1-i
β＝i
γ=a-2i(aは実数の定数)とし
ABとACが垂直になるaを求めよ という問題で
座標平面でのベクトルとみなして
→AB=(0,1)-(-1,-1)=(1,2)
→AC=(a,-2)-(-1,-1)=(a+1,-1)
AB・AC＝0になればよいので a+1=-2 a=-3 が答えだと思ったのですが間違っていました
どこで間違ってしまったのか教えて下さい
AB・AC = (a+1)-2 = a-1
だから内積の所が違う
取り出すボールの個数はｎとする
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
Ω＝｛赤２０，白３０｝となる
白が一つ出るという事象A＝｛白｝で確率P(A)は
P(A)＝３０／５０＝３／５ となる
取り出したボールが白のみの状態をi
無作為にボールをｎ個取り出す時をｊとして
取り出したボールがすべて白であるという事象Aを考える.
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦ｊ≦５０＋ｎ｝から
#A＝５ｘ（５０＋ｎ）－４ｘ（４９＋ｎ）
＝２５０＋５ｎ－１９６－４ｎ
＝５４＋ｎ
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
ここで、２５０＋５ｎ通りを２５０＋５ｎ^2通りに補正する
取り出したボールがすべて白である確率は
P(A)＝（５４＋ｎ）／（２５０＋５ｎ^2）
一つでも赤が含まれる確率は
∵ｑ＝１－｛（５４＋ｎ）／（２５０＋５ｎ^2）｝
ただし、同色は隣り合ってはいけない。
1)5色使う
2)4色使う
3)3色使う
この問題を教えてください
問題文的に回転を考える必要あるのかな...
この重積分なんですけど
極座標変換で解こうとしたんですけどできませんでした。。
ヒント : 平方完成
と書かれているのでまぁ解けないんでしょうけど
でも、平方完成でも文字が残って先に進めなくなったので
どなたか解法を教えてもらえませんか？
> ｑ= function(n) 1-(54+n)/(250+5*n^2)
> ｑ(0)
[1] 0.784
> ｑ(1)
[1] 0.7843137
> ｑ(21)
[1] 0.9694501
> ｑ(50)
[1] 0.9918431
引かなくても白の確率が８割弱？
５０枚引いても白が含まれる確率が１にならない？
間違い歴然じゃん。
有名なやつ
だれかこれお願いします
感覚的には、確率5/6で1縮まるから、n縮まるには6n/5回程度になると分かりますが
確率空間の積だよ
引かない時は１≦i≦５のみで計算する
５０枚引いた時は１≦ｊ≦５０で計算する
からの期待値をe(a, b, c)で表す
eを漸化式にする
その式を見て考える
x = s - t/2
y = (√3)t/2
と変数変換
q(1)が、20/50にならないのだから間違いは歴然。
q(1)は１≦i≦５で計算するのは自明だよ
式が誤りなのは自明。
Ｕ１＝Ω＝｛１≦i≦５｝
Ｕ２＝Ω＝｛１≦j≦５０＋ｎ｝
Ｕ１とＵ２はＵに埋め込まれている
確率空間の積で検索すればわかるよ
置換に関する定理で、
イ）σ∊SnがSn全体を重複なく動くとき、σ^-1∊SnもSn全体を重複なく動く
ロ）τを固定された一つのn文字の置換とする。σ∊SnがSn全体を重複なく動くとき、στも、またτσもSn全体を重複なく動く
の証明を、
σ_1≠σ_2ならばσ^-1_1≠σ^-2_2である。したがってσ^-1は重複しない。個数はn!個であるから、すべての置換をもれなく動いたことになる。ロ）も同様である。
としているのですが、正直ふわっとしていてあまり証明した気がしない？のですが、実際この証明って厳密なのでしょうか？
よって立つところは、鳩の巣原理である。
あまり俗っぽいので２７０でやめたほうが良い。
exp(-x^6) < 1 -x^6 +(1/2)x^12, (|x|<1)
I1 = ∫[0→1] exp(-x^6) dx
< ∫[0→1] {1 -x^6 +(1/2)x^12} dx
< 1 -1/7 +1/26
= 1 -19/182
= 0.89560439560439
I2 < 1/(5e) = 0.07357588823429
∴ I1 + I2 < 0.96918028383868 （ｸﾛｰｸ 1杯 2杯 3杯 3杯 6杯)
なお、
I1 = ∫[0,1] exp(-x^6) dx = 0.8882636987519
I2 = ∫[1,∞) exp(-x^6) dx = 0.0394556348781
I1 + I2 = 0.9277193336300
1:1:√2使うのは分かるんですけど、√2P1R=P1.2にならないんでしょうか？
https://i.imgur.com/iOI6xMG.jpg
https://i.imgur.com/pOZ8oER.jpg
自分で証明してみるのよ
それでどういうところがキモか
よくわかるようになるから
きれいな式では出ない希ガス。
6/5近辺ではあるけど。
(3,6,9)の時点で 223387 / 61880 だからねぇ？
Prelude Data.Ratio> let e w r b = if r == b then 0 else (w+r+b)%(r+b) + (r%(r+b))*(e w (r+1) b) + (b%(r+b))*(e w r (b-1))
Prelude Data.Ratio> mapM_ print [ (w,fromRational $ p,p) | w<-[1..20],let r = w*2,let b = 3*w,let p = e w r b]
(1,1.2,6 % 5)
(2,2.4060606060606062,397 % 165)
(3,3.6100032320620556,223387 % 61880)
(4,4.813345267376765,8260177 % 1716099)
(5,6.016442462806781,4338338497 % 721080360)
(6,7.219417077829366,9466687333 % 1311281400)
(7,8.422321839029212,11234900865337 % 1333943427960)
(8,9.625183098351263,3291672270700573 % 341985418569795)
(9,10.82801545916967,1046721280807843033 % 96667878315728720)
(10,12.030827656653488,462024601429302958141 % 38403392901550414920)
(11,13.233625232362721,10902287722130137021901 % 823832285613520528800)
(12,14.436411869875672,577409755660228303019 % 39996763798704299400)
(13,15.639190112501437,283839594849108859068025801 % 18149251515410452530139200)
(14,16.841961772439234,404922971295908181527734369171 % 24042506257111808445959769075)
(15,18.044728175682692,392011228215925530594472441937 % 21724418589148098033858377730)
(16,19.247490314724264,232270247621778988719598634593 % 12067560176616534687646123575)
(17,20.450248947141525,14409218158896801842036299976691133 % 704598667534112366019102896397600)
(18,21.6530046611818,576301585571113202954046518167738543 % 26615317115978453604043693726935600)
(19,22.85575792054664,13940144199530468416130205983564316380257 % 609918264272422017289244366622902469600)
(20,24.058509095682727,22904011643469192383221991175847418138591 % 952012926170029860151097757573039285144)
極座標変換で解けまつね。
s = r sinθ,
t = r cosθ,
とおくと
r≧0, 0≦θ≦π/2,
ds dt = r dr dθ
∫[0,∞] e^{-(1-cosθsinθ)rr} rdr = 1/{2(1-cosθsinθ)}
∫[0,π/2] 1/{2(1-cosθsinθ)} dθ
= [ (1/√3)arctan((2tanθ-1)/√3) ](θ=0→π/2)
= 2π/(3√3),
k = -2+√3 とおいて
s = x + ky、t = kx +y
と置換するとD:(2-√3)x < y < (2+√3)とおいて
∫[0,∞]∫[0,∞] e^(-(s²-st+t²)) dsdt
= ∫[D] e^(-3k(x²+y²)) (4√3-6)dxdy
= (2/3) (4√3-6)/|3k|∫[0,∞]∫[0,∞] e^(-(x²+y²))dxdy
=√3/9 π
ABを3等分する点のうちAに近い方をP、ACの中点をQ、CDを3等分する点のうちDに近い方をRとする。
四面体を3点P,Q,Rを通る平面で切った切り口の面積を求めよ。
p,qが1<q-4p<5を満たす時、zの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。
という問題なのですが
まず虚数解条件がp^2<qで、4p+1<q、q<4p+5を満たせば良いので、
xy複素数平面上でのy=x^2のグラフと直線のつくる図形がzの範囲になると予想したのですが
全然違って模範解答では円形がzの範囲になるとなっていました。
なぜこうなるのでしょうか？
また共役や絶対値を使わずゴリ押しのみで解く解法をできれば教えてほしいです。
pq複素数平面上でのq=p^2 が正しいです
1/{2(1-cosθsinθ)}
= (1/2)/{(sinθ)^2 -cosθsinθ +(cosθ)^2}
= (1/2)/{(tanθ)^2 -tanθ +1}・1/(cosθ)^2
= 2/{(2tanθ-1)^2 + 3}・(tanθ) '
= 2/{3(TT+1)}・((√3)/2) T '
= (1/√3){T '/(TT+1)},
ここに T = (2tanθ-1)/√3,
>>281
k = 2-√3,
D: {(x,y) | 0 < x，-kx < y < ∞}
Jacobian = 4k,
解と係数の関係から z+z~=2p、zz~=q
p^2-q＜0 から z≠z~、かつ
1＜q-4p＜5 から 1＜(z-2)(z~-2)-4＜5、すなわち 5＜|z-2|^2＜9
以上から、 複素平面上で 実軸上の点P(2)を中心とする半径√5、3 の同心円環の内部で実軸上の点を除いた領域。
ゴリゴリ
z=u+iv とおくと 2u=2p、u^2+v^2=q
これより 求めるu、v は v≠0 かつ 1＜u^2+v^2-4u＜5 を満たす(u,v)
即ち v≠0 かつ 5＜(u-2)^2+v^2＜9
p^2<q
4p+1<q、q<4p+5
は方程式の係数の条件で 解 z そのものの条件ではないでしょ
p,qの存在範囲を図示するのか、解zの存在範囲を図示するのか、どっちなの
y > 0 のとき
0 < ∫[0，y] ∫[0，y’] {1 - exp(-y”)} dy”dy’
= ∫[0，y] {y’-1 + exp(-y’)} dy’
= (1/2)yy -y +1 - exp(-y),
∴ exp(-y) < 1 -y +(1/2)yy,
３回とも均等になった時だけは軽重が判定できないんだな。
ようやく解った。
→(x-a)^2(x-4a)=0
x-aの組み立て除法を2回するしかないですか？
漸化式（再帰関数）に感心しました。
よく理解できてないのですが。
(w+r+b)%(r+b) + (r%(w+r+b))*(e w (r+1) b) + (b%(w+r+b))*(e w r (b-1))
でなくて
(w+r+b)%(r+b) + (r%(r+b))*(e w (r+1) b) + (b%(r+b))*(e w r (b-1))
で正しく動作するんですね。
ABを3等分する点のうちAに近い方をP、ACの中点をQ、CDを3等分する点のうちDに近い方をRとする。
四面体を3点P,Q,Rを通る平面で切った切り口の面積を求めよ。
E(玉引く回数 | 初期値=(w,b,r))
=E((w,r,b)の状態で玉引く回数) + E((w,r,b)の状態から外れた以降で玉引く回数)
=E((w,r,b)の状態で玉引く回数)
+ P((w,r,b)の状態から(w,r+1,b)に移行する)E(玉引く回数 | (W,R,B)の初期値=(w,r+1,b))
+ P((w,r,b)の状態から(w,r,b-1)に移行する)E(玉引く回数 | (W,R,B)の初期値=(w,r,b-1))
で
P((w,r,b)の状態から(w,r+1,b)に移行する) = r/(r+b)
P((w,r,b)の状態から(w,r,b-1)に移行する) = b/(r+b)
なので。
ご丁寧な解説ありがとうございました。
1より大きい自然数 n に対して、不等式
∫[0，∞) exp(-x^n) dx < 1.
が成り立つことを示せ。
(1) n=1 のとき
(左辺) = ［ -exp(-x) ](x=0,∞) = 1.
(2) n=2 のとき
(左辺) = (1/2)√π < 1,
〔数学者にとっては 2x2=4 と同じくらい明らかであろう。〕
(3) n=3 のとき
exp(-x^3) < 1 -x^3 +(1/2!)x^6 -(1/3!)x^9 +(1/4!)x^12,
I1 = ∫[0，1] exp(-x^3) dx < 1 -(1/4) +1/(2!･7) -1/(3!･10) +1/(4!･13) = 0.807967032967033
I2 = ∫[1，∞) exp(-x^3) dx < 1/(2e) = 0.18393972058572
I1 + I2 < 0.99190675355
(4) n≧4 のとき
e^(-y) < 1 -y +(1/2)yy より
I1 = ∫[0，1] exp(-x^n) dx
< ∫[0，1] {1 -x^n +(1/2)x^(2n)} dx
= 1 -1/(n+1) +(1/2)/(2n+1),
e^(-y) < 1/(ey) より
I2 = ∫[1，∞) exp(-x^n) dx
< ∫[1，∞) 1/(e･x^n) dx
= (1/e)/(n-1)
≦ (7/6)/(2n+1),
I1 + I2 ≦ 1 -1/(n+1) +(5/3)/(2n+1)
< 1 -1/(n+1) +(5/3)(5/9)/(n+1)
= 1 -(2/27)/(n+1)
< 1,
・別解
x = ｔ^(1/n) とおく。
dx = (1/n)t^(1/n - 1)dt,
(左辺) = (1/n)∫[0，∞) exp(-t) t^(1/n -1) dt = (1/n)Γ(1/n) = Γ(1+1/n) < 1,
∵ 1 < 1+1/n < 2
を求めておいて、
よりかんたんな？問題の答えをだすのは、なんのためでしょうか？
Γ(１，５）は最小値になるのでしょうか？
数学も全に含まれるから全の方が上か。
グラフにしてみました。
http://imagizer.imageshack.com/img924/9793/jRMqGd.jpg
a が closure(A) の集積点であるとすれば、 a の任意の近傍 (a - ε, a + ε) は、 a と異なる
closure(A) の孤立点でない点を含むことを示せ。
area3 <- function(A,B,C){
a=sqrt(sum((B-C)^2))
b=sqrt(sum((C-A)^2))
c=sqrt(sum((A-B)^2))
s=(a+b+c)/2
tri=rbind(A,B,C,A)
rgl::plot3d(tri,type="l",lwd=2,xlab='x',ylab='y',zlab='z', col=sample(colours(),1))
return(sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)))
}
area3(c(0,0,0),c(1,2,3),c(7,7,7))
# x^2+y^2=p^2
# y^2+z^2=q^2
# z^2+x^2=r^2
p=7 ; q=8 ; r=9
x=sqrt((p^2-q^2+r^2)/2)
y=sqrt((p^2+q^2-r^2)/2)
z=sqrt((-p^2+q^2+r^2)/2)
A=c(0,0,0)
B=c(x,y,0)
C=c(0,y,z)
D=c(x,0,z)
P=c(x/3,y/3,0)
Q=c(0,y/2,z/2)
R=c(2/3*x,1/3*y,z)
> area3(P,Q,R)
[1] 10.23429
積分区間は、常に（上端の数＞下端の数）だった気もしなくもないのですが、そうなった場合どうすれば良いのですか？
https://i.imgur.com/XmXPXHK.jpg
成りたちませんね。
あってるよ。
積分区間は大小気にせずに式に当てはめるだけ。
＞積分区間は、常に（上端の数＞下端の数）だった気もしなくもないのですが、そうなった場合どうすれば良いのですか？
積分の加法性および∫[a,a]fdx=0が成り立つように∫[b,a]fdx=-∫[a,b]fdxで定義される
５０枚引いても白が含まれる確率が１にならないのは
条件付確率でも同じだよ
>>270の証明って、
f:Sn→Snを、σ∈Snに対してf(σ)=σ＾-1で定義すれば、fが全単射になる事を端的に言ってるって事ですかね？
証明内容に
～したがって、中間値の定理より～となるξが存在する。
と書かれてますが、そこがいまいち理解できません。
中間値の定理はf(a)≠f(b)であることを確認して用いることができる定理と考えていますが、この証明内容では確認されていません。
流れはなんとなく掴めてますが、そこらへんがちょっとよく分かりません...
https://i.imgur.com/TvBIRCz.jpg
ありがとうございました
高校ではΓ関数は使わないんぢゃね？
（別解は大学生・高専生用）
>>301
Γ'(1) = -γ
Γ(1+1/n) ≒ exp(-γ/n) { 1 +(ππ/12)/n^2 + … } (n≫1)
で1に近づきますね。
条件付確率の式はどれ？
楕円の面積だと解釈すれば
もっと楽に求められるよ。
> n=50
> 1- choose(20,n)/choose(50,n)
[1] 1
１になるね。
>>234だと思う
楕円の面積πabも、もとはその定積分で求めたのじゃない？
n=31のときはいくつ？
> 1- choose(20,n)/choose(50,n)
[1] 1
優秀！
>>234の式で計算していったら１にならないよね
統計ソフトだとn=31から修正しちゃうし
その通り
n<r なら nCr=0
無い袖は触れない。
お願いします👶
wolfram でも同じ
n=31, 1-choose(20,n)/choose(50,n)
を入力すれば１が返ってくる。
http://www.wolframalpha.com/input/?source=frontpage-immediate-access&;i=n%3D31,+1-choose(20,n)%2Fchoose(50,n)
2-1=1を1を再定義し直すにはどうしたら良いでしょうか？
AB = CD = p,
AC = BD = q,
AD = BC = r,
とすると
xx = (pp-qq+rr)/2,
yy = (pp+qq-rr)/2,
zz = (-pp+qq+rr)/2,
さて、
↑PQ = (1/6)(-2x，y，3z)
↑PR = (1/3)(x，0，3z)
PQ×QR = (1/18)(3yz，9zx，-xy),
△PQR = (1/2) | PQ×QR |
= (1/36) | (3yz，9zx，-xy) |
= (1/36)√{(3yz)^2 + (9zx)^2 +(xy)^2}
= (1/36)√(-89p^4 -73q^4 +71r^4 +162ppqq +2qqrr +18rrpp)
(p,q,r) = (7,8,9)，△ = (2/9)√2121 = 10.23429239081729
(p,q,r) = (8,9,7)，△ = (2/9)√903 = 6.6777685339185419
(p,q,r) = (9,7,8)，△ = (2/9)√(9･119) = 7.2724747430904763
(p,q,r) = (7,9,8)，△ = (2/9)√1203 = 7.7076200871220558
(p,q,r) = (9,8,7)，△ = (2/9)√(9･89) = 6.28932075470440254
(p,q,r) = (8,7,9)，△ = (2/9)√2091 = 10.161656324598823
a=bだと[a,b]が一点集合になってしまう
さっき証明してきたが
「[a,b]上の定数でない連続関数fの最大値と最小値をM,mとした時、任意のγ(m<γ<M)に対してx∈(a,b)が存在してγ=f(x)となる」
の形で覚えておくと応用上楽だ
でいいよな、
「n以上の各非負整数kについて、次の性質(C)を持つk次関数が少なくとも1つ存在する。
(C)：ある開区間(a,b)が存在して、(a,b)における最大値も最小値も、それぞれ区間の端でないところでとる。」
A(-1,2,3) B(0,1,2)を通る直線をlとする
lの上を点P、y軸の上を点Qが動くとして、PQの最短距離とP、Qの座標を求めよ
という問題で
PQはベクトルABにもY軸のベクトル(0,1,0)*kにも垂直である、として立式して解いたのですが
模範解答では最も自然に思えるこの解き方は全く触れられてなく2乗して長さを出して解いてました
この解き方は今回はたまたま正答と一致するだけでいつでも使える解き方ではないということでしょうか？
ありがとうございました。
どこをABCDと称するかで複数解があったのですね。
積だけなら特に名前はない。和(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)も合わせれば、環の直和になる。
R~=R-{0} としたときに (R~)^2 に(a,b)(c,d)=(ac,bd) なら群の直積になる。
R×R~ に (a,b)*(c,d)=(a+c,bd) と積*をいれれば、これも群の直積。
色々遊んでみると面白いよ。
A(p,q,r) B(s,t,u)とでも置いて検証してみたら。
それをやれば正しいかどうか分かるのは分かっていますがそれでゴリ押しても「結果的に正しいのが分かる」だけでこのモヤモヤは解消しないので
「この解法で合ってるか分からない」私と違い「原理上この解法は合ってるかどうかを知ってる」人が解答をくれることを望んでいます。
私と同様それを知らないあなたのレスは求めてません
せっかく答えてくれたのに
＞＞私と同様それを知らないあなたのレスは求めてません
みたいな失礼なレスするやつに答える義理もないのだが
大学への数学の関連書籍に載っている
ｌ，y軸を各々含む平行な2平面で共通垂線と垂直なものを考える
ありがとうございます
重ねての質問になりますが、2次元ユークリッド空間での解析学と複素平面上の解析学があれほど違うのは、ただR^2が体になるかならないかだけによるものですか？
Σ[k=0 to ｎ] ぢゃね？
>>329
n=3
例 P_k(x) = x(x-1)(x-2)……(x-k+1)， a=0， b=k-1.
反例
k=2 のときは
上に凸なら最小は区間の端
下に凸なら最大は区間の端
k=1 のときは、最大も最小も区間の端
両方に垂直なPQが存在しない場合
d/(dk)(((1 - k) p + k s)^2 + ((1 - k) q + k t - j)^2 + ((1 - k) r + k u)^2) = 2 (t - q) (-j + (1 - k) q + k t) + 2 (s - p) ((1 - k) p + k s) + 2 (u - r) ((1 - k) r + k u)
とか出てくるから面倒くさいのでやめた。
で垂直になるか検証すればいいんだな。
交差する場合以外にあるかな？
最短であることの証明は？
元がどうかなんて議論してるわけじゃない。
元はそのタイプの積分でもいいし、
円の面積とカバリエリでもいい。
誰かが正しいと言って、他の誰かが違うと言ったらどうやって検証するんだろうね？
間違いなくこれがセイロン
http://mao.5ch.net/test/read.cgi/tennis/1534645313/
このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない？
ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか？って話題で
(1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1／96のままって意見と
(2)2大会連続で当たったんだから1／9216
って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。
どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない？
>>996
1大会目でシード選手Aがノーシード選手Bと当たる確率…96/96
2大会目で続けて同じシード選手Aとノーシード選手Bが当たる確率…1/96
3大会目で続けて同じシード選手Aとノーシード選手Bが当たる確率…1/9216
猿でも分かるが
> PQはベクトルABにもY軸のベクトル(0,1,0)*kにも垂直である、として立式して解いたのですが
Y軸上のある点P_0をとったとき、P_0から最も近い ｌ 上の点をQ_0とすれば、明らかに P_0Q_0⊥ｌ
そこで、Q_0から最も近いY軸上の点P_1とすれば、明らかにQ_0P_1⊥Y軸、更にこのP_1から最も近い l 上の点をQ_1とすれば
明らかに P_1Q_1⊥ｌ、以下同様に繰り返して得られる点列P_n、Q_n の極限をそれぞれP、Qとおけば、
明らかにPQ⊥Y軸、PQ⊥l であり、P、Qの作り方からPQが求める最短距離を与える2点P、Qであることは明らかである。
こんな風に数学が解けるんだったら、楽しくてしょうがないだろうなあ、いや、簡単過ぎて自分は天才、なんて思っちゃうのかな。
どうしても不定形が解消できないです……
e の極限公式と平均値定理
自分は東京大学理学部数学科に入りたいのですが、もう現役はとっくに終わっています。
諦めた方が良いのでしょうか？
日本という国は、年齢区別の激しい国なので、歳をとってから大学に入るべきではないですか？
やっぱり年齢相応の事をするべきなのでしょうか？
今現在、現代数学をどのくらい学習しているの？
進みたい研究分野な何？
今のところ、高校数学のチャート式の白のⅡ+Bを勉強してます。
進みたい研究分野は、できれば一番難しい分野が良いので、
数論幾何学とかに少し興味を持ってます。
このとき((a_n)^(b_n))→a^b (n→∞)が成り立つと思いますが、
これを一般化した命題はありますか？(例えば合成関数とか)
A(p,q,r) B(s,t,u)
P((1 - k) p + k s ,(1 - k) q + k t , (1 - k) r + k u)
Q(0,j,0)
と置いて
PQが最小となるj,kを偏微分で求めて
j = (p^2 t - p s (q + t) + q (-r u + s^2 + u^2) + r t (r - u))/(p^2 - 2 p s + r^2 - 2 r u + s^2 + u^2)
k = (p^2 - p s + r^2 - r u)/(p^2 - 2 p s + r^2 - 2 r u + s^2 + u^2) ,
PQとy軸の内積 j((1 - k) q + k t -j) =0
PQとlの内積(p-s)((1 - k) p + k s)+(q-r)((1 - k) q + k t-j)+(r-u)((1 - k) r + k u)=0
が確認できれば最小なら垂直が言える。
http://www4f.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP1152018b9ba6f7afc51de00006242f3d6dhc6b313?MSPStoreType=image/gif&;s=25&w=370.&h=84.
その値で
2 (j + k q - k t - q)=0 ,
2 (t - q) (-j + (1 - k) q + k t) + 2 (s - p) ((1 - k) p + k s) + 2 (u - r) ((1 - k) r + k u)=0
が言えれば終了。
Wolfram先生に計算して貰えばできそう。
初等的ではないにせよ、特殊関数を用いてわかりやすく表したりよい近似を与えるような関数はないでしょうか
近似はxがなるべく1に近付いたときでもよく近似できているものがよいです（単純に部分和をとるとその場合にズレが生じる）
質問スレなのに注文が多くてすみません
確かに似たような形の級数です
部分和だけでなく無限和も
積分ではどうでしょうと大先生にお伺いを立ててみたけど
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E(a-1)%2F(1-x)+x+dx
超幾何関数とか不完全Β関数をつかった表示しかでてこない。
wolfram先生にできなくてオレらにできるはずない。
log(1 -1/n) < -1/n,
0 < log(n) = 2 log(√n) < 2(√n -1)
を入れて
(与式) < -(n-1)/{2(√n -1)} = -(√n +1)/2 → -∞ (n→∞)
ディミトロフとバブリンカが連続で戦う確率
ディミトロフとだれかが連続で戦う確率
だれかとバブリンカが連続で戦う確率
だれかとだれかが連続で戦う確率
特定の2大会で戦う確率
数ある大会の中で2大会連続で戦う確率
いつの時点での確率か
この辺の条件によって確率は変わる
取り出すボールの個数をｎとして
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)
取り出したボールがすべて白である確率は
P(A)＝（５４ｎ＋１００）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）
一つでも赤が含まれる確率は
∵ｑ＝１－｛（５４ｎ＋１００）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）｝
遊んでても東大に受かるくらいじゃないと数学で戦うのは無理
>228の答を希望。
別の論客を待ちましょう(*´▽｀*)
近似式でもいいんだけど
1)30%で当たる１回300円のくじ引き
2)60%で当たる１回800円のくじ引き
くじ引きは毎回戻して同じ確率で引く
当たりは一度だけ引けば良い場合
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか？
同様に50%600円のときなども知りたいので一般化された式だと助かります
ご教授お願いします
1回くじを引くのにq円掛かるのであれば、初めて当たるまでに掛かる金額の期待値はq/p
回答ありがとうございます
その場合10%100円と20%200円のような
2倍の確率で2倍の値段のくじがあるときに
期待値q/pは1000円と同じ値になります
私おバカでよくわからないんですが
同じ1000円なら100円できざんだ方がいい気がしますが
そんな気がしているだけで実際はかわらないのですかね
脳が萎縮するのでしょうか？
ありがとうございます
Aの元それぞれがBのひとつの元に対応し、異なるAの元が同じBの元に対応することがなく、
しかも
Bの元それぞれがAのひとつの元に対応し、異なるBの元が同じAの元に対応することがない
というようなことのみが要件であって
a(∈A)とb(∈B)があったときa→bならばb→aでなければならないことまでは指定しないのですか？
それとも前半部が成り立つなら後半部のような対応方法が必ず存在するからそのような疑問は無意味ということでしょうか？
写像fが全単射であるであることと可逆であることは同値
>>358への返信です
ありがとうございました。
R^1 は、可算個の1次元の単位キューブ [m, m+1] (m ∈ Z) で覆えます。
R^2 も、可算個の2次元の単位キューブ [m, m+1] × [n, n+1] (m ∈ Z, n ∈ Z) で覆えます。
（例えば、原点の近くから渦巻のようにキューブを並べて行く）
それでは、
R^n も、可算個のn次元の単位キューブで覆えますか？
各々１００万回のシミュレーションをしてみた。当たるまで同じくじを買うというモデル。
Rでのコードはここ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1533510399/915
３０％３００円での支払い
> summary(re.3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
300 300 600 999 1200 10500
> MODE(re.3)[1]
mode
308.0323
６０％８００円での支払い
> re.6=replicate(k,invest(0.60,800))
> hist(re.6,freq=FALSE,col='lightblue')
> summary(re.6)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
800 800 800 1333 1600 12000
> MODE(re.6)[1]
mode
809.8728
DとPってなんですか？
ヤフー知恵袋で質問したらDはy=-2a+20だそうです。
でもそしたらPってよくわかりませんだれか教えてください
教えて欲しいです
https://i.imgur.com/ZQZqBpc.jpg
⑴の4行目からなんでいきなり5行目にいけるのかわかりません
https://i.imgur.com/AybCWI1.jpg
https://i.imgur.com/NeApfsu.jpg
何がどうわからんかがわからんが
6！・2！ は Aaをとりあえずかたまりと見て並べておいてからAa，aAを区別している
5！・2 は 2・5！と書いたほうがいいと思うが先に両端にA，aを並べておいて残りを並べている
ていうかこの問題ならAaの席を決めて左右どっちがAか決めて残りを並べればいいと思うけど（7・2・5！通り）
「Aとaが隣り合う」
→「（A、a）、B、C、Ｄ、b、cの6個を並べる並べ方」×「A、aの2個を並べる並べ方」
「Aとaが両端」
→「B、C、D、b、cの6個を並べる並べ方」×「A、aの2個を並べる並べ方」
なんで前者の後ろを2!、後者の後ろを2としているのかは謎（答えの値に変わりはないけど）
なんか不自然
教科書以外は別の出版社の本を使ったほうがいいんじゃね
つまり50°だな
(2)も7*4!*3!でいいよね。
1～2nの自然数を小さい方から並べた 1,2,3,……,n を、
次の操作1 or 操作2 を繰り返して n,n-1,……,2,1と逆順にしたい。
[操作1] 隣接する2項を入れ替える。
[操作2] 隣接する3項 x, y, z について(yはそのままで) xとzを入れ替える。
操作を行う必要回数をa[n] とおく。この a[n] を求めたいのです。
例えばn=4のときは
1234 → 3214 →3412 → 4312 → 4321 で4回で行けそうです。
調べると a[2]=a[3]=1, a[4]=a[5}=4, a[6]=a[7]=7, a[8]=14 になるみたい(自信無し)なのですが
一般項は求められるでしょうか。漸化式でも分かればいいのですが。
宜しくお願いします。
1)2)とも100本のくじで
引いたくじは戻さずに1本当たるまで引く
という設定だとどうだろう。
> むりやり1列に並べる回答
え？
対称なもの、回転させたものは別の座り方とする、ということなのだから
一列に並べる場合から始めるのは自然な設定なんじゃないの。
この問題は座席に区別があるし
定石通り条件のきつい人から並べていく方が自然じゃないかね
>1～2nの自然数を小さい方から並べた 1,2,3,……,n を、
は
1～nの自然数を小さい方から並べた 1,2,3,……,n を、
のまちがいでし。すみません。
それは定石を知っているプロの発想。
座席の図の右上に折角置物がおいてあるんだから、
そこで切って一列にしてから、というのは自然な発想なんじゃないの。
上手い解き方かどうかは別にしてね。
△ABEの面積です
(´; ω ;`)
https://i.imgur.com/LNdV7o9.jpg
プロとかそういうレベルではないと思うが
自然っていうかアホな発想だな
折角の円順列で
問題文くらい書けよ
https://i.imgur.com/CEWGYMT.jpg
>>407
いやいや、それが全国３百万の高校生の発想なのよ。
それに応えてちょ。
ついでに、円順列として考えた模範解答もお願いします。
自殺をしたら無になってもう二度と有にならなくなるのだろうか？
それとも、自殺をしたら地獄に落ちたり更に悲惨な状態でまた生まれてきたりするのだろうか？
どうなんだろう？
QBPEは正方形かな
そうなんですかー
△ABPEはなんなんですか？
答えを言うのは簡単だけど
まずはQEとPEに補助線を引いて少し考えてみてはどうかな
BPってどうやって求めますかね？
https://i.imgur.com/3zMhM8m.jpg
ごめん
正方形になってくれてたらあとは出来るんだけど・・・・・・・・・
BPとBQは記号ついてるから等しいのは分かるけどワイもPEとEQも等しくなる理由わからん
しかもこれ中学のやで
ワイ受験生…わからん…もう嫌や…
正方形の使い方も証明の仕方もちょっと予想外だった（解き方が変なのかも）
こんなの高校入試で出たらちょっと泣く
しかも(１)の配点が７点なのに(3)の配点が５点とか…
この点Ｑは一生かかっても打てない気がする
2つの関数の交点をそれぞれα、β(α＜β)として
∫[α→β]ax+3-e^(-x)dxが最小となるようなaを求めると求まりませんでした。
また、何か他にうまい解き方があれば教えてください
どういう式変形をしたらaが求まらなかった？
△QAE≡ △ODE
∠QBPが直角だから
訂正
/2が抜けてた
32-11-17/2
(2)は
席の位置を1～7と番号をふると
男1246
女357
の配置になるので
7*4!*3!
ごめんわからん…∠PEQも直角ってことだと思うけど、どうやって分かるんや…
△ODEってどこですか？
題意より
aα+3 - e^(-α) = 0 …… (1)
aβ+3 - e^(-β) = 0 …… (2)
辺々たすと
a(α+β) +6 -e^(-α) -e^(-β) = 0 …… (3)
S(a) = ∫[α, β] {ax+3 - e^(-x)} dx,
これが最小となるaでは
0 = dS/da
= ∫[α, β] x dx + {aβ+3 - e^(-β)}(dβ/da) - {aα+3 - e^(-α)}(dα/da)
= ∫[α, β] x dx { ← (1)，(2)}
= [ xx/2 ](x: α→β)
= (ββ - αα)/2
= (1/2)(β+α)(β-α),
β-α>0 より、
-α = β >0 …… (4)
(3)，(4) より
6 - e^(-α) - e^(-β) = 0,
e^(-α) = 3 + 2√2,
e^(-β) = 3 - 2√2,
-α = β = 2 log(1+√2),
a = {e^(-β) - e^(-α)}/(β-α)
= - (√2)/log(1+√2)
= 1.604556323449
と求まる。
S(a) ≧ 4.919628794742
うまいかどうか分からんが…
なお、検算はWolfram先生に頼んだ。
∫[-R, R] (a*x+3 - exp(-x) + |a*x+3 - exp(-x)|)/2 dx
K^n （n ≧ 1）がベクトル空間になるというのは分かります。
K^0 = {0} というのは単なる約束でしょうか？
それとも、証明できることでしょうか？
△ODEじゃなくて△PDEだと思う
PD=CP=AQよりAQ=DP
AE=DE
∠BAQ+∠BAE+∠EAQ=360
∠BAQ+∠AEQ+∠EDC+∠DCB+∠CBA=540
∠AED=∠CBA=90
なので、この３式から
∠EAQ=∠EDC
よって、２辺とその間の角で、△QAE≡△PDE
だから、QE=PE、∠QEP=∠AED=90
なので、四角QEPBは正方形
証明はできてるけどなんか遠回りな感じ
ありがとうございます
540をだすのは何故でしょうか
その中でも∠BAQを足す理由がわかりません…
理解力無くてすみません…
540°は五角形ABCDEの内角の和のことじゃないかな
∠BAQ+∠AEQは書き間違いで
なるほどです。
∠BAE+∠AEDになるのでしょうか？
ごめん
>>433さんの言う通りで、540度は５角形の内角の和です
> ∠BAQ+∠AEQ+∠EDC+∠DCB+∠CBA=540
この行は間違い…というかミス多すぎで
∠BAE +∠AED + ∠EDC + ∠DCB + ∠CBA=540
が正しい式です
大丈夫です！
質問ばかりで本当に申し訳ないのですが、３式でなんで∠EAQと∠EDCが等しくなるのかわかりません…(´; ω ;`)
式をまとめると下のようになります（修正済みｗ）
(a) ∠BAQ+∠BAE+∠EAQ=360
(b) ∠BAE +∠AED + ∠EDC + ∠DCB + ∠CBA=540
(c) ∠AED=∠CBA=90
△BAQ ≡ △BCPなので
∠BAQ = ∠BCP
これを(a)に代入して
(d) ∠BCP + ∠BAE + ∠EAQ = 360
(c)を(b)に代入して
∠BAE + 90 + ∠EDC + ∠DCB + 90 = 540
だから整理して
∠BAE + ∠EDC + ∠DCB = 360
もうひと押し整理して
∠BAE + ∠EDP + ∠PCB = 360
(e) ∠BCP + ∠BAE + ∠EDP = 360
(d),(e)の辺々を引き算すると（というか見比べると）
∠EAQ = ∠EDP (=∠EDC）
になります。
式で書くとすごく長い（説明下手すぎるし）ですが、
∠BCP、∠EDP、∠BAE、∠QAB、∠QAE に適当に記号を振って
５角形の内角の和と、点Ａの周りの角の和を比べればすぐわかると思います。
（たぶん、打ち間違いはないと思います・・・・・・・・）
x^3＝1の虚数解の1つをωとして,
b_n＝(1+ω^(n－1)+ω^(2n+1))/3
と置く
∴{b_n}:1,0,0,1,0,0,...となる
∴a_n＝－b_n－b_(n+2)+2b_(n+1)は一般項となり, これを整理するとa_n＝ω^n(ω^n+1)となる
より一般にx,y,z,x,y,z,x,...という数列もさっきのb_n使ってa_n＝xb_n+yb_(n+2)+zb_(n+1)と表せますが漸化式作る事は出来るのでしょうか？
自分なりにかきいれて見たんですけど∠QAE=∠EDPになるのかやっぱりよく分かりませんでした…
https://i.imgur.com/1aP3jcm.jpg
の証明を教えて下さい
亀レスですが検討ありがとうございます
結局、xが1に近づく場合は捨てて二次の和までの近似式を使うということで落ち着きました
応用の中でも厳密な数理を求めない方のかなりピュアマスから遠い分野なのでこのぐらいの態度でも問題ないといえばないのですがやはりモヤモヤが残りますね
Lerch Transcedentや不完全ガンマ関数あたりを知見を用いてより精度よく近似する方法については時間のあるときに勉強してみようと思います
K^n （n ≧ 1）がベクトル空間になるというのは分かります。
K^0 = {0} というのは単なる約束でしょうか？
それとも、証明できることでしょうか？
m, n ≧ 0 を自然数とすると、
行列の空間 M_{mn}(K) は K 線形空間になる。
m = 0 or n = 0 のときに、この線形空間 {0} になるのでしょうか？
そのことは証明できることでしょうか？
あ+い+う=360°で
あ+お+う=360°なんだから
い=お だろう？
あっ、そっか！！！
納得しました！！
でも△ABEの面積ってどう求めるんですかね？
底辺がわからない…
引き算で求める
△QBEは正方形の半分だから面積は求まる
そこから△ABE以外の部分を引く
証明できるも何も
nの定義域に0が入ってなければ
それは別に定義を与えないといけない事です。
n≧1でのK^nの定義と整合性がとれなきゃいけないわけではありません。
同じような性質を引き継いでいれば使いやすい定義になるだろうということはありますが
板復帰(OK!:Gather .dat file OK:moving DAT 705 -> 679:Get subject.txt OK:Check subject.txt 705 -> 684:Overwrite OK)0.96, 0.97, 1.01
age subject:684 dat:679 rebuild OK!
答えは(X-Y+4)(X-Y-5)ですが詳しい解き方をお願いします。
このとき、以下の操作（T）を行う
（T）
壺から球を１つ無作為に取り出す
それが白球であれば壺の中に戻す
それが赤球であれば壺の中に戻して、さらに壺の中に赤球を１つ入れる
それが青球であれば壺の中に戻さず捨てる
操作（T）を、赤球の個数と青球の個数が等しくなるまで続ける
等しくなったときまでに行われた操作の回数をa[n]とする
a[n]の期待値E(a[n])をnで表せ
E(a[n])＝（２ｎ^2＋ｎ）／２ｎ^2
25/2
ですか？
n=1で既に違う
かな
2(x^2)- x + 2(y^2) - 2y +2xy
これの最小値を求める方法を教えてください。
偏微分＝０で計算してみるのじゃ、だめなの？
2 * (2 * x) - 1 + 2 * y
> D(expression(2*(x^2)- x + 2*(y^2) - 2*y +2*x*y),'y')
2 * (2 * y) - 2 + 2 * x
2 * (2 * x) - 1 + 2 * y=0
2 * (2 * y) - 2 + 2 * x=0
を解いて
x = 0 y = 1/2
y=1/2
2*(x^2)- x + 2*(y^2) - 2*y +2*x*y
-0.5
2次の項をまとめて
X^2 - 2XY + Y^2を(X-Y)^2と置いて式を眺めるか
Xの2次方程式にして(x-α)(x-β)でもとめる。
α、βは解の公式を使う。
すいません、高校生です。難しいです。
偏微分で答を出してからこの変形を捻り出した。
2(x^2)- x + 2(y^2) - 2y +2xy
= (x+y-1/2)^2+x^2+(y-1/2)^2-1/2
x=0,y=1/2で最少値-1/2
2x^2-x+2y^2-2y+2xy
=2y^2+2(x-1)y+2x^2-x
=2(y+(x-1)/2)^2 - ((x-1)^2)/2+2x^2-x
=2(y+(x-1)/2)^2+(3/2)x^2-1/2 ≧ -1/2
等号は y+(x-1)/2=0、x=0
即ち x=0、y=1/2 のとき成立する。
よって求める最小値は -1/2 （x=0、y=1/2）
>>464
ありがとうございます
(ax+by+c)^2+(dx+e)^2で変形できると信じてこれを展開して当てはめて気合でやるのがいいんですかね
もしかして必ずこういう感じで解ける保証があるんでしょうか
ただの2変数2次関数なんだから
まず一方の変数について平方完成して
次に ( )^2 の外にあるものを他方の変数について平方完成するだけ
どの参考書にも類題が出てるだろう
高校生を対象にして作られた問題は（出題者が正常な人で、かつ、作問に誤解がなければ）
普通は高校教科書の中の知識の範囲で解けるように作られている。
だから、気合いでやる、などということではなく、>>466氏が書いている通り、平方完成をあれこれ工夫すれば、必ず解ける。
>>462と>>464の平方完成形は違っているが、これはどちらが正解ということではなく、問題によってはこんなこともある、という話。
ちなみに、後者はチューリング賞受賞レベルとする。
空間の曲面Cで以下のようなものを考える。
∫[0→1] L_t dt = S とおくと、SはCの0≦x≦1かつ0≦y≦1の部分の面積と等しい
このような曲面Cをすべて決定せよ。
x = XX，y = YY とおく。
∫[0，∞) sin(x)/(√x) dx = ∫[0,∞) 2sin(XX) dX,
{∫[0，∞) sin(x)/(√x) dx}^2 = ∫[0，∞) ∫[0，∞) 4 sin(XX) sin(YY) dX dY
= ∫[0，∞) ∫[0，∞) 2 [cos(XX-YY) - cos(XX+YY)] dX dY
= ∫[0，π/2] ∫[0，∞) [cos(RRcos(2θ)) - cos(RR)] 2RdR dθ
= ∫[0，π/2] [ sin(RRcos(2θ))/cos(2θ) - sin(RR) ](R：0→∞) dθ
う～む。
連続する3項の和が x+y+z だから
a_{n+2} = (x+y+z) - a_{n+1} - a_n,
なお、 ω^2 = ω~
xyの項があるので
適当にフィーリングで係数定めてスタートすると基本失敗しますよね
多分質問文読んでないと思われるのですがそういう話です
残りのyの式も必ず平方完成できて最小値をとるxyの条件がすぐ出ますよね
xyの項が入っていたらxyやxやyの係数とにらめっこしてax+byのabをいくらにするのか考えないといけなくて大変ということです
よく分からないのでxy項を含む大変な例を出してもらえませんか？
>464のように平方完成できると思いますが。
活用したらどうかなあ。僕の時代は経済理論は満点とらせてくれるけど、
計算の方は、上級とか特別とか過去のいいラインぐらいしか計算あってないよ。
その式なら最小値が存在しないんじゃ？
x^2+2xy+y^2+x+2y+1
=x^2+(2y+1)x+y^2+2y+1
=(x + y+1/2)^2-(y^2+y+1/4) + y^2+2y+1
=(x + y+1/2)^2+y+3/4
d/(dx)(x^2 + 2 y x + x + y^2 + 2 y + 1) = 2 x + 2 y + 1=0
d/(dy)(x^2 + 2 y x + x + y^2 + 2 y + 1) = 2 (x + y + 1)=0
http://i.imgur.com/m5ekJgw.png
https://sociorocketnews.files.wordpress.com/2016/05/018.jpg
グラフ間違った（これは単なる掛け算のグラフ）
こっちに訂正
http://i.imgur.com/T96azqI.png
https://imgur.com/ft7hdT6.jpg
この証明ですが、「このとき、定理3.11(2)より、 … 全単射な連続関数である。」
の部分が分かりません。定理3.11はそもそも I が区間でないと適用できないはずです。
証明中に出てくる関数 f_N は以下の関数です。
f_N : R → S^1 - {(0, 1)}
f_N(t) = (2*t / (t^2 + 1), (t^2 - 1) / (t^2 + 1))
例題3.12の証明についてです。
R から S^1 への全単射な連続写像は存在しないことの証明です。
証明中の R - {0} は間違いで、 R - {a} です。
このような四面体の中で体積最大のものは存在するか。
また存在するならば、頂点から対面におろした垂線の長さはすべて1であるか。
R?{a} = (-∞, a) ∪ (a, +∞)で分けてそれぞれ
f : (-∞,a) → f(-∞, a)
f: (a, +∞) → f(a,+∞)
は、いずれも全単射連続関数で
f(-∞, a) ∪ f(a, +∞) = S^1 ?{N}
それぞれに適用すればいい
この写真の考え方は何が間違っていますか？
http://fast-uploader.com/file/7091269391668/
書き方が滅茶苦茶で検証しにくいから
真面目にチェックはしないけど
考え方として順番に隣合わないように置いていくというアイデアが駄目なのは
Aa と置いた後でこの間に割り込むように
Aba と置けばAとaは隣合わないようにできるから
いい数え方ではない事は確かだな
説明をちゃんと書く練習をしないから
何が間違っているかも分かりにくいし力つかない
S(a) = ∫[α,β] {ax+3 - e^(-x)} dx
= [ a･xx/2 + 3x + e^(-x) ](x：α→β)
= a(ββ-αα)/2 + 3(β-α) + e^(-β) - e^(-α)
= 0 + 12log(1+√2) -4√2
= 4.919628794742
１７／３５になったのだけど、正解は１２／３５なのか？
もう一度、やり直してみるか。
素イデアルAにabが属す ならば
aまたはbがAに属す
この時aが属しているとする このようなaを素元という 間違ってる？
aで生成されるイデアル(a)が素イデアルならaを素元というってよくわかんない
aで割り切れる。
a = Π (p_i)^(e_i) と素因数に分解する。
b はどの p_i でも割り切れない。
確かに計算し直したら１２／３５で正しいな。
１００万回シミュレーションしてみたら
> mean(re)
[1] 0.342822
なので
> 12/35
[1] 0.3428571428571429
で正解と確信。
間違ってる
(2)は素イデアル
8は(2)に含まれる
8=4*2で4は(2)に含まれる
しかし4は素元じゃない
下に書いてある定義だとあまり理解できないというか素イデアルを経由せずに行ける定義ってないですか？
類題
4組のカップル(合わせて8人)が無作為に円卓に並ぶ。どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ。
左端をA B、それ以外で最も左にあるものをC、残りをDとすると 36パターンある。(下記)
∴ 36 ・ 4! = 864 (とおり)
8個から2個ずつを A,B,C,D に分配する方法は
C[8,2] C[6,2] C[4,2] C[2,2] = 8!/(2^4) = 2520 (とおり)
∴ 864 / 2520 = 12/35.
記
￣￣
ABABCDCD, ABACBDCD, ABACDBCD, ABACDBDC, ABACDCBD, ABACDCDB,
ABCABDCD, ABCACDBD, ABCADBCD, ABCADBDC, ABCADCBD, ABCADCDB,
ABCBADCD, ABCBCDAD, ABCBDACD, ABCBDADC, ABCBDCAD, ABCBDCDA,
ABCDABCD, ABCDABDC, ABCDACBD, ABCDACDB, ABCDADBC, ABCDADCB,
ABCDBACD, ABCDBADC, ABCDBCAD, ABCDBCDA, ABCDBDAC, ABCDBDCA,
ABCDCABD, ABCDCADB, ABCDCBAD, ABCDCBDA, ABCDCDAB, ABCDCDBA.
p∈Rが素元⇔pは0,可逆元でなく、かつp|abならばp|aまたはp|b
上記のうち、右端がAでない32パターンが許される。
∴ 32・4! = 768
∴ 768 / 2520 = 32/105.
まちがえた。
上記のうち、右端がAでない31パターンが許される。
∴ 31・4! = 744
∴ 744 / 2520 = 31/105 かな。
たぶんそれで合ってます
全パターン書き出されちゃったら答えはすぐですね
{n,k}:n組み(=2n人)のペアのうち、k組のペアが隣り合う並び方（の数） とすると、
{n,k} = {n-1,k+2}*(k+2)*(k+1)
+ {n-1,k+1}*(k+1)*((2n-1)-(k+1))*2
+ {n-1,k}*((2n-1)-k)*((2n-1)-k-1)
+ {n-1,k}*k*2
+ {n-1,k-1}*((2n-1)-(k-1))*2
のような、関係式が成立します。
{1,1}=2,{1,0}=0
{2,2}={1,1}*2*1+{1,1}*1*2+{1,0}*2*2=8 ； としてもよいが、2!*2^2=8の方が楽
{2,1}={1,1}*2*1+{1,1}*1*2+{1,0}=8,
{2,0}={1,1}*1*2*2+{1,0}*...=8
{3,3}=3!*2^3=48
{3,2}={2,2}*3*2+{2,2}*2*2+{2,1}*4*2=48+32+64=144
{3,1}={2,2}*2*3*2+{2,1}*4*3+{2,1}*1*2+{2,0}*5*2=288
{3,0}={2,2}*2*1+{2,1}*1*4*2+{2,0}*5*4+{2,0}*0*2=240
{4,0}={3,2}*2*1+{3,1}*1*6*2+{3,0}*7*6+{3,0}*0*2=13824
13824/8!=12/35
検算が困難な場合が多くて思い違いしていないかどうか確かめづらい
文系は青学、 理系は日大 進学ブランド力調査 高校生新聞
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180719-00010000-koukousei-soci
思考停止の虱潰しで計算しました。スレ的には顰蹙解ｗ
数字 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4で
8!個の順列を作って
隣合う２個の数の和が０になる順列を数えさせました。
その数は 26496。
故に、(40320-26496)/40320 = 13824/40320 = (12*1152)/(35*1152) = 12/35
Rのコードはここ。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1533510399/982
最初と最後はこんな順列
> head(perm) ; tail(perm)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4
[2,] 1 2 3 4 -1 -2 -4 -3
[3,] 1 2 3 4 -1 -3 -2 -4
[4,] 1 2 3 4 -1 -3 -4 -2
[5,] 1 2 3 4 -1 -4 -2 -3
[6,] 1 2 3 4 -1 -4 -3 -2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[40315,] -4 -3 -2 -1 4 1 2 3
[40316,] -4 -3 -2 -1 4 1 3 2
[40317,] -4 -3 -2 -1 4 2 1 3
[40318,] -4 -3 -2 -1 4 2 3 1
[40319,] -4 -3 -2 -1 4 3 1 2
[40320,] -4 -3 -2 -1 4 3 2 1
数列を1 1 2 2 3 3 4 4の重複順列にして(隣り合う数の差＝０で数える）と
864/2520=12/35
同感。数え落としがないか、重複して数えてないか、なかなか気づかないね。
試験じゃないときはシミュレーションしてある程度検証できる。
シミュレーションプログラムが間違っていると誤答がでるけど。
駄目だ、俺の頭では理解できない。
Prelude> import Data.List
Prelude Data.List> let isNotPair a b = (div a 2) /= (div b 2)
Prelude Data.List> length [[a,b,c,d,e,f,g,h]|[a,b,c,d,e,f,g,h]<-(permutations [0..7]),isNotPair a b,isNotPair b c,isNotPair c d,isNotPair d e,isNotPair e f,isNotPair f g,isNotPair g h,isNotPair h a]
11904
Prelude> import Data.List
Prelude Data.List> let isNotPair a b = (div a 2) /= (div b 2)
Prelude Data.List> length [[a,b,c,d,e,f,g,h]|[a,b,c,d,e,f,g,h]<-(permutations [0..7]),isNotPair a b,isNotPair b c,isNotPair c d,isNotPair d e,isNotPair e f,isNotPair f g,isNotPair g h]
13824
余事象の確率は
P(A∪B∪C∪D)
=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)-{P(A∩B)+P(A∩C)+P(A∩D)+P(B∩C)+P(B∩D)+P(C∩D)}
+{P(A∩B∩C)+P(A∩B∩D)+P(A∩C∩D)+P(B∩C∩D)}-P(A∩B∩C∩D)
である.
此処で全事象8!通りの内, 特定のn組のカップルが隣り合うものは, n組のカップルを其々セットにして, 残り(4-n)組のカップルの(8-2n)人と合わせて, (8-n)個を並べる順列考え,
セットにしたカップルの男と女の入れ替えも含めて, 並べ方は
(8-n)!･2^n通りなので, 其の確率は
q_n=((8-n)!･2^n)/8!
である.
∴
P(A)=...P(D)=q_1=1/4
P(A∩B)=...=P(C∩D)=q_2=1/14
P(A∩B∩C)=...=P(B∩C∩D)=q_3=1/42
P(A∩B∩C∩D)=q_4=1/105
∴求むる確率は
1-P(A∪B∪C∪D)
=1-(1/4×4-1/14×6+1/42×4-1/105)=12/35 ∎
もしくは1r=0となったとすればr=0だから
多項式かけて最高次の係数を見ればいいだけですね
ありがとうございます
{n,k} = {n-1,k+2}･(k+2)(k+1) + {n-1,k+1}･2(k+1)(2n-k-2) + {n-1,k}･{(2n-k-1)(2n-k-2) + 2k} + {n-1,k-1}･2(2n-k),
(0≦k≦n)
{n,n} = n! ･ (2^n),
{n,n-1} = {n,n} ･ n(n-1)/2,
{n,n-2} = {n,n-1} ･ {n(n-1) + 2}/4,
これOCamlに似ているけど言語は何ですか？
ありがとうございました。
投稿には省スペースで良さそうなので勉強してみます。
画像下部のΣの上端は、nではなくn-1だと思ったのですが、どうなんでしょうか？
kは実数です
間違えました、3^k+(3^k)/2=〈3^(k+1)〉/2 (kは実数)の、左辺から右辺への途中式をおしえてほしいです
左辺=3^0+(3^0)/2=1+1/2=3/2
右辺=3^(0+1)=3
お知恵を拝借して ３～２０人までの確率を計算してみました。
1 / 3
12 / 35
47 / 135
731 / 2079
1772 / 5005
20609 / 57915
1119109 / 3132675
511144 / 1426425
75988111 / 211527855
3328126769872111 / 9245401646692148
2116246950008720 / 5868663154638571
1564696078449266 / 4332723969635507
2662151507962969 / 7362245807779084
645456079357021 / 1783043906571497
2831675214972188 / 7814747121770389
3487301618890999 / 9615802122490908
266217937134779 / 733497058605806
1826312533712191 / 5028466163489022
=(2×3^k+3^k)/2
=(3×3^k)/2
=3^(k+1)/2
すまん
右辺の/2が見えてなかったわ……
席を区別する円形配列だったら式はどう変わるんだろう？
θ=0などです
∃a,b,c∈ℕ; a⁴-b⁴=c²
これが偽であることを示す問題と同値なようです
θ=2πは自明ですか？
要はフェルマーの大定理のn=4の時の証明を調べればよいだけ
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
母平均の推定で、母標準偏差が与えられてない場合の推定が意味わかりません
本当に混乱してるのでなるべく優しくお願いします
ある高校で100人の生徒を無作為に抽出して本人を含む兄弟の数を調べた。
1・・・36
2・・・40
3・・・16
4・・・7
5・・・1
という分布になった。母平均値を信頼度95％で推定せよ。
という問題です
まず、母標準偏差をσとすると
こういう100個抽出の場合はこの100個の標本平均の偏差は(σ/10)になると思っていました
なのですが模範解答では↑のデータから普通にこの標本の標準偏差を調べて、それをさらに1/10倍せよと書いてあって混乱してます
標本の偏差はだいたい母σの1/10あたりになる、というのが標本平均の偏差がσ/10、になるというのの意味ではないのですか？
なぜその付近になってるはずの数字を親の仇のようにさらに1/10倍に縮めるのか意味がわかりません
助けてください
＞標本の偏差はだいたい母σの1/10あたりになる、というのが標本平均の偏差がσ/10、になるというのの意味ではないのですか？
違います
標本の標準偏差(標本標準偏差)は、母集団と大体同じです
標準偏差とはばらつき具合です
標本は母集団からいくつか取り出してきたものですから、データのばらつき具合も同じ感じになるんです
でも、標本平均の標準偏差は、標本のサイズが大きくなればなるほど小さくなり、今回の場合σ/10です
これは、標本平均がだんだんと母平均に近づいていくことを意味しています
データの数を増やせば増やすほど、標本平均のばらつきは少なくなっていき、母平均に近づいていきます
しかし、標本それ自体はどれだけばらついていても構わないわけで、実際母集団と同じようなばらつきになることでしょう
此の時, 直角三角形によるsinθ,cosθの定義を考えて, 辺の長さが全て整数である直角三角形から有理数となるsinθ,cosθが作れる.
ピタゴラス数の性質から, a²+b²=c²なる整数組(a,b,c)は適当なm,n∈ℤ を用いて
(a,b,c)=(m²-n², 2mn, m²+n²)と表される.
則ちsinθ=(m²-n²)/(m²+n²), cosθ=2mn/(m²+n²)である.
sin2θ=2sinθcosθ=4mn(m²-n²)/(m²+n²)²
であり, 平方でない部分を考えて,
mn(m²－n²)が平方数であれば良い.
mとnが互いに素でない場合は, 最大公約数で割ったときのsinθ, cosθの値は等しいので, mとnが互いに素である場合を考える.
mnとm²-n²=(m+n)(m－n)は互いに素であるため, mnとm²-n²のどちらも平方数であることが要請される.
又, mとnは互いに素よりmとnも其々平方数でなければならず, m²-n²が平方数となる平方数m,nが存在すれば良い.
此れは∃a,b,c∈ℕ; a⁴-b⁴=c²が真なることと同値.
此処からは未知です. 存在するのかもしれない.
>まず、母標準偏差をσとすると
>こういう100個抽出の場合はこの100個の標本平均の偏差は(σ/10)になると思っていました
これが間違い。
極端な例だが
生徒が10000人いるとして
全員を抽出(標本=母集団)のとき
標本の偏差が母集団の1/100になるわけがない。
これ間違ってたので無視して！
Rで計算すると
> sibling=rep(1:5,c(36,40,16,7,1))
> t.test(sibling)
One Sample t-test
data: sibling
t = 20.8, df = 99, p-value <2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
1.782 2.158
sample estimates:
mean of x
1.97
信頼区間は 1.782 2.158
なんだが、模範解答はどうなってんの？
D上の定点Pが描く軌跡の長さの範囲は？
2乗偏差の合計と母分散の比の確率分布はχ2乗分布
[2, 1] = A,
[1, 2]
[ 1/√2, -1/√2] = T,
[ 1/√2, 1/√2]
[3, 0] = D,
[0, 1]
[ 1/√2, 1/√2] = T~
[-1/√2, 1/√2]
とおくと
A = T D T~
n乗して
A^n = T D^n T~
ありがとうございます。
「100人選んで平均を取った確率変数をX」とした時のXの標準偏差はσ/√100になり
「ある100人セット」それ自体の標準偏差はほぼσと同じになるということですね
わかりやすかったですありがとうございます
院はハーバードかオックスフォードかケンブリッジあたりに入りたい。
[a b]
[c d]
ケーリーハミルトンで
Cayley-Hamilton より
AA = (a+d)A - |A|I,
これを反復して
A^n = k_n A - k_{n-1}|A|I
ただし
|A| = ad-bc,
k_0 = 0,
k_1 = 1,
k_2 = a+d,
k_3 = (a+d)^2 - |A|,
k_4 = (a+d) {(a+d)^2 - 2|A|},
k_{n+1} = (a+d) k_n - |A| k_{n-1},
いつも（一体いつの話だ） x^n = (x^2-(a+d)x-(ad-bc))P(x) + p(n)x + qn を経由して
pnとqnを別々に計算してから、A^n求めてた記憶があるわ
さすがに随分昔の記憶だから抜けてるかもしれないけど。
ad-bc=0のときもいけますか
はい。
|A|=0 を入れて
A^n = (a+d)^(n-1) A,
垂直でない面で切ったときは、必ず楕円になりますか（切り口が有限領域の場合）？
ならない。
例えば
コマって軸対称の回転体なわけだけど
凹んでる部分は埋めるにしても
軸を通る平面で斜めに切っても
一般に、断面は楕円にならないよな
ドーナツを切るイメージ？
円錐（回転体）の断面は？
円錐曲線なので、大体は楕円
敢えてやるなら、円錐の母線を
ところどころ傾きを変えてつなげたような回転体を考えれ
計算乙
n→∞ のとき 1/e = 0.367879441 に近づく？
Kaplanskiの方法に よく出てくる…
どうすればここを突破できるのだろうか・・・・・・・・・・？
こういう時、どうすれば良いのだろうか・・・・・・・・・・・・？
ただひたすら思索を続けるしか方法は無いのだろうか・・・・・・・・？
最小二乗法の正規方程式の導出に関して教えて頂きたいことがあります。
最小二乗法はy軸の差の二乗和を最小にするように近似する方法と習いましたが、x軸に関する二乗和を最小にする場合、正規方程式の導出はどのようにするのでしょうか？
画像一枚目の(5-1)式を導出したいです。
申し訳ありませんがどなたかよろしくお願いします。
https://i.imgur.com/lgoQUSU.jpg
https://i.imgur.com/bgAO4lt.jpg
xとyを入れ替えればいいだけ
教えてやればいいのに意地が悪いな
嘘を書いたことは一言もない
と聞こえてきましたが、私は恐らく日本最年少主任昇格者(27才)なのです。
5年目に会社にいればそうなっていました。それは保険料の月額の計算から分かりました。
4年目でやめることになりましたが。
昔大手町の地下街で、「こんな仕事で主任にしなくてはいけないの？」と
叫ばれたことがあります(叫んだ人間は飲食店から叫んでいるので誰だか
分かりません)が、過去にはもうなっていたようなものなのですけどと言いたい。
それから、それぐらいつまらない仕事をさせている方の責任もあると思いますが。
入れ替えるという言葉すら分からないアホとは思わなかったので
yって書いてある所を消して Xと書いて
xって書いてある所を消して Yと書けば終わり
d^3φ/dr^3+1/r×d^2φ/dr^2-1/r^2×dφ/dr=0の解を教えて下さい
https://i.imgur.com/XWt42Lr.jpg
ですが、解ではなく解法(途中式)を教えて頂けると助かります
出来ました、ありがとうございます！
その下に、同値な方程式
(d/dr){(1/r)(d/dr)(r･dφ/dr)} = 0,
が書いてある。
それを逆算すれば出る。
(1) [ D, r ] ＝ 1,
(2) [ D r, r D ] = 0,
(3) r DD(rφ) = D(rr Dφ),
[x, y] = xy - yx, (交換子)
(1)
[D.r]φ
=D(rφ)-rDφ
=φ+rDφ-rDφ
=φ
(2)
[ Dr,rD ]
= [Dr, Dr ] - [Dr, 1] (∵ (1))
= 0
(3)
(2)より明らか。
Lucas の「夫婦円座の問題」(probleme des menages) では、カップルが奇数（≧3）だけ離れることが必要な点で、>>494 よりも条件が厳しいが、Kaplansky(1943), Touchard らが解いた。
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社（1984) p.54-56
≒ 1/e - 1/{4(en-1)} ？
しかし、俺はもう歳だ・・・・・・・・。
どうしよう・・・・・・・・・・・・・。
歳とってから大学に入ったら絶対浮くよな・・・・・・・・・・。
レイプサークルにでも入らん限り浮くわけなかろう
年齢では浮かないが、そんなメンタルや言動が原因で浮くと思うよ
任意の1でない正の定数aに対して、lim(n→∞) a^(1/n) = 1
これは証明なしで使って良いですか？
証明が必要だとしたらどの証明が最も簡潔で美しいですか？
対数取って対数の値は有限だから1/nをかけてくと限りなくに0に近づく～が良いですかね
lim(n→∞) a^(1/n)
= lim(n→∞) e^((1/n) log a)
= e^0
= 1
とかじゃね？
じゃいかんのか？
>>597 は大学以上の教科書に載ってる定義に従った証明だけど、高校の教科書の a^x の定義は x が有理数の時に定義してそれを連続に拡張したものが定義だから、連続になることを証明せよっていわれてもどうしようもない。
g : [0, 1] → R
f, g を有界かつ非負かつ広義単調増加関数とする。
h(x, y) = f(x) * g(y) は [0, 1] × [0, 1] 上可積分であることを示せ。
f は高々可算個の不連続点をもつから連続関数 f0 と 区間の特性関数 fi と実数 ai で f = f0 + Σaifi と分解されるから可測。
g についても同様。
∴ f(x)g(y) は [0,1] × [0,1] 上の可測関数。
さらに有界であるから可積分。
亀レスで恐縮。
オーバーフローの限界までやってみた。
隣り合わない場合の数
すべての場合の数
その割合
>fN(85)
> fN(85)
3 'mpfr' numbers of precision 1024 bits
[1] 26619668374545750550290686413120657788628396791629330830960233385821641725448825
6048098249892730069507983846846907860798907916367092027122999054078827145444476710730623
9128911289996792217808997740347047329301986835328571154869627371725237400024833667454137
189517435885232825548688409906477843336389988450304
[2] 72574156153088821943373786659057785537534855104041578192164379903616618797381561
3673649668687735194630782839915897058419044340890763154681290017176860900961724352251803
5403288636613058563131660651741784817180894746539812740707501872405536589220018104315563
998892448017539546595253514889347673126605066076160
[3] 0.3667926681557811445282990047635456110116692141811746436161610511465077461422426653
0513260604142324982592556786377543495107409672513961516135512338519737954512847683726143
5069096381653823451082789814684225585413583895993964292438939966312295878440468928491082
514556724861320417979091358364475774369832110706415
> 1/exp(1)
[1] 0.3678794411714423
に収束しそうな雰囲気
オンラインのmathemathicaに計算させたら、85は
2661966837454125251416432163974333769536631834468338344095316763
9307859622333460583138537913642439822199723120496397797311880951
7426398409179067676872716701047698576223827793872888483825945093
2144189885609661151820961908427028257568655508922448649461486551
919604288834130366823241718169600000000000000000000
となったけど、どうだろう？
そっちが正しい思う。
最後の桁は0になるはずだから。
wolframのことですか？
あれって入力文字数に制限があったと思うけど
どんな式を入力されたのですか？
関係式を探していたら、見つけたものがあります。いくつか下に列挙します。
510の関係式は、意味を考えて作り出したものですが、下のものは、数字の組み合わせ
だけで見いだしたものです。何らかの背景や、意味づけを考えたのですが、未だできていません。
が、式自体は成立すると思われるものです。
{n,0}=(2n)(2n-1){n-1,0} + (2n)(2n-2){n-2,0}
{n,1}={n,0}+2n{n-1,0}
{n,2}=(1/2){n,1}+n({n-1,1},-{n-1,0})
第一の式に、初期値二つを加えれば、普通の三項間漸化式です。
有理数が扱える処理系では、{n,0}より、{n,0}/(2n)! を変数にした方が良さそうなので、
a[1] = 0; a[2] = 1/3;a[n_] :=a[n]= a[n - 1] + a[n - 2]/((2 n - 1) (2 n - 3));
を入力し、a[85]や、a[85]*170! を計算させました。
wolfram で何かを入力すると、結果に、Open code というリンクがつくことがあります。
そこを選ぶとwolfram で入力された内容を、mathematica 言語に変換してくれるようなページに行きます。
そこを利用させてもらいました。
とりあえず線形代数と解析をやってみようと思ってるのですが、線形代数の方があまりイメージがわかないので、分かりやすく書いてあるものでお願いします
とおく。
a[1] = 0; a[2] = a[3] = 1/3; a[4] = 12/35; a[5] = 47/135,
a[n] = a[n-1] + a[n-2]/{(2n-1)(2n-3)},
より
a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
ここに Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
Ｉ_{3/2}(z) = √(2/π) {z cosh(z) - sinh(z)} z^(-3/2)
Ｉ_{3/2}(-1) = ｉ√(2/π) (1/e)
Ｋ_{3/2}(z) = √(π/2) (1+z)exp(-z) z^(-3/2)
Ｋ_{3/2}(1) = √(π/2) (2/e),
≒ 1/e - 0.25001643090/(en-1),
最後の評価はどうやるんですか？
とりあえず長谷川。
2x2行列も触ったことがないというなら、現行版のほう。
割と物理よりだけどわかりやすいしいい本だと思う
あとその辺の演習書。独学だと独りよがりになりがちなので、
演習書で矯正しておいたほうがいい
ガチ数学なら、佐武とか齋藤とかあたりかなぁ。
現在どの水準なのか分からんが、全く自信ないならマセマシリーズで基礎の基礎を身に付けてから
松坂線形代数あたりやるのが良いかも
線形代数は佐武線形代数学が名著だけど平易とは言いにくいから書店で試し読みしてみるといいよ
Debye の漸近表示がある．
例えば z>ν>0 のとき z =ν secα として
H^(1,2)_ν (ν secα) ～ √(2π/ν/tanα) e^(±ν(tanα-α) - π/4i),
ν>z>0 のとき z =ν sechα として
H^(1,2)_ν (ν sechα) ～ ∓i√(2/(πνtanhα))e^(±ν(tanα-α))
z ∼ν のとき
H(1,2)_ν (ν secα) ～ tanα/√3 e^(±i(π/6 + ν(tanα-1/3tan^3α-α)))×H^(1,2) _ν(ν/3tan^3α)+O(ν^(－1))
らしいんですが、これどうやって証明するかわかります？
und unbeschrdnkt verdnderliche Werte des Index, Math. Ann., 67, 535-558, 1909.
∀λ ∈ Λ(A_λ ≠ φ) ⇒ Π A_λ ≠ φ
はなぜ必要なのでしょうか？
Λ が有限集合の場合には、全く自明と書いてあります。
Λ が無限集合になるとなぜ自明ではないのでしょうか？
選出公理は使われていますか？使われていませんか？
独立に２回振った時に少なくとも一回は１の目が出る
確率はいくらですか？
１..２..３..４..５..６
１□□□□□□
２□■■■■■
３□■■■■■
４□■■■■■
５□■■■■■
６□■■■■■
一回目i，二回目ｊとして
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦６，１≦ｊ≦６｝から
#A＝３６－２５＝１１なので
少なくとも一回は１の目が出る確率は
P(A)＝１１／３６ですか？
1が出ない確率を1から引けばいい
証明を書いて、ここの部分に使われていると思うのですがどうでしょうか、
と尋ねたら誰かは答えてくれるかもしれないね。
男女の区別およびカップルの区別をなくして考えたときの、n組のときの場合の数を c[n] とする：c[n] = {n,0} / (n!･2^n)。
漸化式 {n,0}=(2n)(2n-1){n-1,0} + (2n)(2n-2){n-2,0} の代わりに、次を示せばよい：
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]。
n組のとき、次の３つに場合分けできる：
(1)右端の人の恋人の両隣がカップルでない場合
(2)右端の人の恋人の両隣がカップルの場合
(2.1)そのカップルを取り除いても、カップルが隣合わないという条件に違反しない場合
(2.2)そのカップルを取り除くと、カップルが隣合わないという条件に違反する場合
(1)の場合は、右端の人とその恋人を取り除くと、n-1組の場合になるので、右端の人の恋人の位置とあわせて、一対一に対応するので、(2n-2)c[n-1]通り。
(2.1)の場合は、右端の人の恋人の両隣のカップルを取り除くと、n-1組の場合になり、一対一に対応するので、c[n-1]通り。
(2.2)の場合は、[…○●○●]のようになっており、右端の2組を取り除くと、n-2組の場合になり、一対一に対応するので、c[n-2]通り。
以上から、c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]。
https://i.imgur.com/xHEbex1.png
3P2*4!/6!=0.2だから不正解の判断は正しいでいいんじゃ？
∀λ ∈ Λ(A_λ ≠ φ) ⇒ Π A_λ ≠ φ
はなぜ必要なのでしょうか？
Λ が有限集合の場合には、全く自明と書いてあります。
Λ が無限集合になるとなぜ自明ではないのでしょうか？
子供をx人とすると、大人は4倍だから4x人。
392000=1200×4x+800x
3920=48x+8x=56x
490=7x
70=x
∴子供は70人
11t=720n
t=720n/11
240≦720n/11≦300
4≦12n/11≦5
44≦12n≦55
n=4
t=261.818181…
t-240=21.818181…
0.818181…×60=49.090909…
16時21分49.090909…秒
前後の文脈を書かないと何を言いたいのか伝わらないよ
また、n時台で重なった時刻の分以下の実数をa_nとするとき、a_nとa_n+1の差の絶対値はnによらず一定ですか？
秒ごとだったり分ごとだったり
>>632
針が重なった時に
その位置が上に来るように回転させて
その位置を12時って書き直せば
次なに重なるのは同じ時間
有限集合の場合に証明してみなよ
回転させると対称性で解決するんですね。k時m分s秒と書いて式にしていたんですがばからしく見えました
凄いな。
どうやってそういうのが思いつけるんだろ。
やっぱり、素質なんだろね。
exp(z(t-1/t)) = Σ[n=-∞,∞] t^n J_n(z)
が載ってるんですが同じことを半 Bessel 関数についてやった
Σ[n=-∞,∞] t^n J_(n+1/2)(z)
は計算できるでしょうか？
c[n] = {n,0} / (n!･2^n)
= (2n-1)!! a[n］
= ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ],
c[1] = 0 となるのは分かる。 >>609
同じく。ここから lim a[n]の計算がわからない。
そもそも数学辞典にある変形ベッセル関数のまんまの定義だと(-1)代入できない。
そこは元のベッセル関数に i 代入すればかわせるけど、いずれにせよ n→∞ のときの挙動をどうやって調べたらいいのかわからない。
・各自然数mに対しm-(1/m)≦x≦m+(1/m)の範囲において少なくとも1つの整数値をとる。
・任意の自然数kに対してある自然数a[k]が存在し、a[k]<x<a[k+1]の範囲でf(x)が自然数となるxがちょうどk個ある。
I_{3/2}(-1) = -i√(2/π) (1/e),
K_{n+1/2}(1) = √(π/2) b[n]/e,
K_{3/2}(1) = √(π/2) (2/e),
I_{n+1/2}(-1) = i√(2/π) {c[n]e - b[n]/e}/2,
b[0] = 1; b[1] = 2; b[2] = 7; b[3] = 37; b[4] = 266; b[5] = 2431; b[6] = 27007; b[7] = 353522;
http://oeis.org/A001515
c[0] = 1; c[1] = 0; c[2] = 1; c[3] = 5; c[4] = 36; c[5] = 329; c[6] = 3655; c[7] = 47844;
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2] >>623
なお、変形ベッセル函数（小さいn）は
I_{1/2}(z) = √(2/π) sinh(z) z^(-1/2),
I_{3/2}(z) = √(2/π) {z cosh(z) - sinh(z)} z^(-3/2),
I_{5/2}(z) = √(2/π) {(3+zz)sinh(z) - 3z cosh(z)} z^(-5/2),
I_{7/2}(z) = √(2/π) {(15z+z^3)cosh(z) - (15+6zz)sinh(z)} z^(-7/2),
I_{9/2}(z) = √(2/π) {(105+45zz+z^4)sinh(z) - (105z+10z^3)cosh(z)} z^(-9/2),
K_{1/2}(z) = √(π/2) exp(-z) z^(-1/2),
K_{3/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (1+z) z^(-3/2),
K_{5/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (3+3z+zz) z^(-5/2),
K_{7/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (15+15z+6zz+z^3) z^(-7/2),
K_{9/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (105+105z+45zz+10z^3+z^4) z^(-9/2),
a[n] = a[n-1] + a[n-2]/{(2n-1)(2n-3)},
a[n] ～ (1/e)(8n-5)/(8n-3) → 1/e,
b[n] = (2n-1)b[n-1] + b[n-2],
b[n]/(2n-1)!! ～ e (8n-5)/(8n-3) → ｅ,
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2],
c[n]/(2n-1)!! ～ (1/e)(8n-5)/(8n-3) → 1/e,
最後の → 1/e とかはどうやって示すんですか？
あ、もちろん最後の→ではなくてその直前の～です。
血液検査の結果に「＞1.0*10E7」という数値があるのですが、
もしかしてこれは一千万以上という意味ですか？
ご教示ください
できる。
nを射影する平面の単位法線ベクトル、a,bをaa = bb = 2ab = 1であるベクトル、c = b-a、k,l,m を実数値として a,b,c の射影の長さはan、bn、cn(←内積)。
これが k:l:m になるのは k:l:m = an:bn:cn。
ここでk:l = an:bn…①はnについての線形方程式で平面を表す。
同様にk:m = an:cn…②も平面で①、②の交わりからnを作れば3辺の比がk:l:mの三角形が作れる。
正しくは
a,b,c の射影の長さは|a×n|、|b×n|、|c×n|(←外積の長さ)。
でした。
よって①、②の交わりが0意外の解を持つかもう一議論必要です。
エレベーターの最適配置の問題なのでここで良いかな？
1つのビルにｍ台エレベーターがあるとして、そのいずれのエレベーターも任意の階に停止出来るごく普通のエレベーターとします。
これらｍ台のエレベーターは利用者に使われる度にどの階に停止してスタンバイをしておけば、
利用者の総待ち時間を最低にすることが出来るんですか？
エレベータって利用者に使われた後は、その階に留まり続けます。
1階から乗って10階に行ったら、再度どこかの階でそのエレベーターが呼ばれない限りその階に停止し続けます。
でも、利用者がエレベーターを利用する際には、1階を起点としてどこかの階へ行くと言うことが大半なので
ある程度の台数は1階にスタンバイさせておく方が利用者の総待ち時間を減らすことに資するのでは無いかと、日々の経験で感じます。
その一方で、10階建てのマンションならば7階あたりにも1台常に停止させておいた方が高層階の人の待ち時間減少にもつながると思います。
利用者の利用階･目的階に関する統計データに基づいて考察すべきなのでしょうが、
エレベーターを何階あたりに何台配置するのが良いのでしょうか？
こういった問題は、数学的議論にモデル化して計算出来ると思うのですが、
これを具体的に議論をしているサイトなり書籍なりあれば教えて下さい。
統計解析ソフトRだと 1e7が１０００万で10e7は１億になるんだが、
これが一般的な用いられ方かどうかは知らない。
1.0 ってかいてあるじゃん
ものすごく単純化したモデルでは一階、もしくは2階で待機がベストな希ガス。
たとえば１１階建てマンション、１Fの住民は無視、２Fだろうがなんだろうが必ずエレベーターをつかう、待機時間は|待機階ー呼ばれた階|に単純に比例。
評価は全住人の待機時間の総和の期待値（←これがKey）。
1Fを待機場所に選んだ場合から2Fを待機場所に選んだ場合の待機時間の変化を考えればすべての住人にとって上がるときの待機時間は1F分長くなるけど、降りるときの待機時間は1F分短くなる。
よって差し引き０。
2Fを待機場所に選んだ場合から3Fを待機場所に選んだ場合の待機時間の変化を考えればすべての住人にとって上がるときの待機時間は1F分長くなるけど、2Fの住人以外は降りるときの待機時間は1F分短くなるが、2Fの住人は1F分長くなる。
よって差し引き2Fの住人の数だけ損。
…
となって階があがるごとに1F、2Fを待機場所に選んだ場合より評価値は下がっていく。
ただし上記モデルは単純に待機時間の和が評価値にしたけど、最大待機時間等々、評価関数のとり方で最適な待機位置はかわる。
最大待機時間を評価関数にしたらど真ん中の6F待機にすべきだろうし。
なにを評価関数に取るべきかは心理学的な要素の方が強いからなぁ。
↓の解き方でやると模範解答と違う答えになってしまいます。
↓の答案のどの部分が誤りの原因になっているのか、指摘お願いします……
https://i.imgur.com/we0jhB7.jpg
https://i.imgur.com/AulCh2i.jpg
1/θでθ→0にしたら発散してしまいますよね
lim AB=lim A ×lim B
こういうことしていいのは、lim A もlim Bも収束する時でしたね
今までは「limは一度に同時に外さないとダメ」とかアバウトな説明しか受けてなかったので
明確な条件がようやく理解できて助かりました
a(n)がn→∞でいくらに収束するか求めよという問題で
どうやっても証明できそうなのですが模範解答見たら自分のやり方と全然違って怖くなりました
この回答で問題ないでしょうか？
https://i.imgur.com/NwhNsje.jpg
問題ない
全く違う模範解答の方に興味が湧いた
ただ、解答の b1<1 という条件は不要な条件だと思う
>四角形で、隣り合う頂点のそれぞれの内角の和が60°である
意味不明
四角形ABCDにおいて∠A+∠B=60°
と同値
∠Cと∠Dも隣合うけど
どこいった
この変な問題文からして自作問題？
これでどう？
少なくとも一組の隣り合う角の大きさの和が60°であるような四角形のうちで
存在するならば一組求めよ、存在しないならばそれを証明せよ。
C：xy平面上の曲線y=f(x)とちょうど2点で交わるような直線はただ1つしか存在しない。
「∠DAB+∠ABC=60°」
ただし∠DABおよび∠ABCは四角形ABCDの内角である。
このとき、△ABCは必ず正三角形であると言えるか。
a[1]=a
a[n+1]=a[n]/{1+(a[n])^2}
で与えるとき、
（1）b[n]=1/a[n]とおく。b[n+1]をb[n]の式で表せ。
（2）lim[n→∞] n*a[n] が0でない有限値に収束するようなaの範囲または値を求めよ。
弦CD は 弦ABより外側にある。
中心角は円周角の2倍だから
∠AOC = 2∠B,
∠DOB = 2∠A,
また
∠DOC = θ, (0 ≦ θ ≦ A+B)
とおくと
∠AOD = 2B - θ,
∠COB = 2A - θ,
∠AOB = 2A + 2B - θ,
よって
△AOD + △COB = {sin(2B-θ) + sin(2A-θ)}/2
= sin(A+B-θ) cos(A-B)
≦ sin(A+B-θ), (等号成立は A=B)
△DOC - △AOB = {sinθ - sin(2A+2B-θ)}/2
= - sin(A+B-θ) cos(A+B)
S(θ) = △AOD + △DOC + △COB - △AOB
≦ {1-cos(A+B)} sin(A+B-θ)
≦ {1-cos(A+B)} sin(A+B)
= (√3)/4, (A+B=60ﾟ)
例えばガチャガチャで5種類のおもちゃがあり、それをコンプリートするまでの平均回数のやり方はわかるんですが、そこにプラスで10回に1回の確率で出るシークレットが入ってきた場合、コンプリートするまでの平均回数の求め方がイマイチわかりません。
よろしければ式と一緒に教えていただきたいです。
２つ前の過去スレに式が載っていた
f(x) = x(x+1)/2,
・各自然数mに対し、f(m) = m(m+1)/2 = 1+2+…+m は自然数。
・任意の自然数kに対して
k < x < k+1 ⇒ k(k+1)/2 < f(x) < (k+1)(k+2)/2,
f(x) が通る自然数は k(k+1)/2 +1 ～ k(k+3)/2 ちょうどk個ある。
f(x) はn次の多項式で、最高次(n次)の係数が正としてもよい。
n≦1 のとき、交点は
0個(平行にずれている) か 1個(平行でない) か 無数(重なる) のいずれか。
ちょうど2点で交わるような直線は存在しない。
nが偶数（≧2）のとき
f の極大の最大値をMとする。（無いときは極小値)
Mより大きい任意のcに対し、直線 y=c は y=f(x) とちょうど2点で交わる。
ちょうど2点で交わるような直線は無数にある。
nが奇数（≧3）のとき
f ' の極大の最大値をMとする。（無いときは極小値)
ある a<b があって
x<a or b<x ⇒ f '(x) > M,
c<a or b<c なる任意のcに対し f '(c) > M,
x=c での接線 y = f(c) + f'(c)(x-c) は y=f(x) とちょうど2点で交わる。
ちょうど2点で交わるような直線は無数にある。
f ' の極大はすべて (a,b) に含まれるとした。
x<a では f ' は単調減少
b<x では f ' は単調増加
通常のおもちゃと無関係に
シークレットというのが出るなら
それぞれの平均回数を求めて多い方
その時までには、少ない方は出ているから
(1) b[n+1] = b[n] + 1/b[n],
b[n] ～ √{2n + (1/2)log(n)},
さて、どうするか…
『b[k]={a[k]/(m+k)}-(n/m)とおくと、a[k]はb[k]≧0かつb[k]の最小値を与える。』
a[k]を求めよ。
（2）このような多項式は（1）で求めたもの以外に存在するか。
a[0]=m^2-p
a[n+1]=a[n] -［√(a[n])］
で定めるとき、a[n]=0となる最小のnをmとpで表せ。
ただし［x］でxを超えない最大の整数を表す。
それだけの文字数使って何言いたいのか分からん。
最小値っていって動いてるのkしかありえないけど分子にもkあるし。
エスパーして書き換えてくれ
類題への神投稿をコピペ。
0505 １３２人目の素数さん 2018/06/30 01:48:05
こういう問題だったらどうだろう
いわゆるコンプガチャ問題。
Ａ,Ｏ,Ｂ,ＡＢのカードが比率４：３：２：１で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない
すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か？
ID:PKlduf9+
0508 １３２人目の素数さん 2018/06/30 02:42:25
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d
カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。
M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)
同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
= 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
= 445/36 (= 12 + 13/36)
おもちゃ出る確率は
9/50 9/50 9/50 9/50 9/50 5/50
でいいのかな？
b[n]={(-1)^n}*{1/a[n]}と定めるとき、無限級数
Σ[k=1,2,...] b[n]
について以下の問に答えよ。
（1）この無限級数が収束するかどうかを判定せよ。
（2）pを2以上の自然数とするとき、この無限級数の値が(π/p)*ln[p]の形で表されることはあるか。
Σ_{i = 1}^{∞} Σ_{j = 1}^{∞} a_{i, j} が収束するとする。
このとき、
a_{1, 1} + a_{2, 1} + a_{1, 2} + a_{3, 1} + a_{2, 2} + a_{1, 3} + …
は収束して、その和が Σ_{i = 1}^{∞} Σ_{j = 1}^{∞} a_{i, j} になることを示せ。
これを６枚に拡張して
確率はシークレットが1/10(=5/50）ででて、残りの確率を５個が均等
5/50 9/50 9/50 9/50 9/50 9/50
とすると。
> sum(re)
[1] 16.03973
数式を書くだけでも大変なのでRで計算させた。
p=c(1/10,rep(9/50,5))
n=6
sum.rev <- function(x){ # i,j,k -> 1/(p[i]+p[j]+p[k])
n=length(x)
s=numeric(n)
for(i in 1:n) s[i]=p[x[i]]
1/sum(s)
}
re=numeric(n)
for(i in 1:n) re[i]=(-1)^(i-1)*sum(apply(combn(n,i),2,sum.rev))
sum(re)
全部が揃うのに必要な回数の期待値は
> sum(re)
[1] 16.03973
となった。
sim <- function(p){
p=p/sum(p)
n=length(p)
y=NULL
while(!all(1:n %in% y)){
y=append(y,sample(1:n,1,prob=p))
}
return(length(y))
}
mean(replicate(1e5,sim(c(9,9,9,9,9,5))))
１０万回やったときの平均は
> mean(replicate(1e5,sim(c(9,9,9,9,9,5))))
[1] 16.03997
となったので多分、あっていると思う。
を示せ。という問題です。斎藤線形代数の章末問題です。私の解答の誤りを指摘して頂きたいです。
A,Bの標準形をそれぞれF(r_a),F(r_b)とすると、A,Bは正則行列P,Qを用いて
A=PF(r_a) B=F(r_b)Q と表せる。
したがって
AB=PF(r_a)F(r_b)Q
=PF(min{r_a,r_b})Q
である。したがって
rankAB=min{r_a,r_b}
となり示せた。
Cをx軸方向にaだけ平行移動したあと、y軸方向にbだけ平行移動する。このようにしてCが移った曲線をC(a,b)とする。
C(a,b)とCがn個（n=0,1,2,3）の共有点を持つときのaとbの条件式を各nに対して求めよ。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
＞分からない問題はここに書いてね
わからない問題を書くスレッドですね
教えてもらうために問題を書くスレッドではありません
A B C D
この初期状態の時、右端Aが◯である確率は1/4
ここでAをめくったら△でした。
この時Dが◯である確率って1/4のままなの？
そやで1/4
Aをめくるという行為は
A）実際にDに◯がある
B）実際にはDには◯はない
この２つの分岐の判明過程にしかすぎんからな
確率は1/4
もしAのカードをめくったあとBCDのカードを再シャッフルするなら1/3
と、某スレで教わったのですがあまり納得いかないのです…
ABC3枚めくったら△でした
このときDがまるである確率は1/4だと思う人がいるだろうか
ご回答ありがとうございます
そのことを伝えましたら、
お前、自分はそれが正しいことを理解できない馬鹿猿でーすという宣伝を
まだ続けてたのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どこを何枚めくろうが
1/4の確率であたるものが
・あたったか
・はずれたか
・まだ不明か
そこにあるのはそれだけやで
との指導を受けてしまいました
この方は某板では多くの弟子を抱えるほど高名な人なのです
私は誰を信じれば良いのでしょうか？
じゃあ、そいつは3枚めくって○が出なかったとき残りの一枚がまるである確率は1/4だと言い張ってんの？ｗ
○△△△、△○△△、△△○△、△△△○から○△△△ではないことがわかったんだから確率は変わるんだよ
情報が増えればだんだん可能性が狭められるのは当たり前だろ
てかあんた劣等感？
右端Aではなくて左端A
Dが◯である確率は初期状態で１／４
この後、A B Cから△が出るほどにDが◯である確率は上がってゆく
Dが◯である確率を求める関数は
△が出る回数をｎとおくと
P(A)＝（７ｎ－ｎ^2＋４）／（１６ｎ－４ｎ^2＋１６）
いえ、その御人は3枚めくって◯が出なかったら残り1枚が◯である確率は100%だと仰っています
あくまで確定情報が出るまでは確率は1/4で不動だと教わりました
そいつはモンティホール問題との違いがわかってないんだよ
その御人はモンティ・ホール問題のことをいつも「モンティ」と略して言っています
なんか専門家っぽいですよね、モンティって縮めて言うと
Dが◯である確率を求める関数は
△が出る回数をｎとおくと
P(A)＝（７ｎ－ｎ^2＋３）／（１６ｎ－５ｎ^2＋１２）
私はこの程度の問題はわかりますよ？
○1枚△9枚とかでやって1枚だけよけておき、残りから8枚めくって○が出なかったときに（○が出ちゃったときは除外する）よけておいた1枚が○かどうかを実験する
そいつの言っているとおりなら10回に1回しか○じゃないことになるが実際は2回に1回のペースで○
事前確率は1/4で事後確率は1/3でいいんじゃないの？
モンティホールより3人の死刑囚問題で
教えられた死刑囚の確率不変と混同してんじゃないかな？
ベイズの確率の概念はそれだよね。
改めて確認を取ってきましたところ、
377 ノナメ ◆fR1KiTvorM [] 2018/09/10(月) 23:52:18.31 ID:6ju6Xk3h
>>375
誰？
>>376
数学板の馬鹿がどうかしたん？
わざわざみにいかんけど
なぜ参考書の出版社に凸らんの？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
とのことでした
どうやら参考書（？）の方が間違えているようです
お手数をおかけいたしました
＊＊＊何切る？統一スレッド 10＊＊＊
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/mj/1536141675/
相手するだけ無駄ですよ
(1)
S[n] = Σ[k=1,n] b[k] = Σ[k=1,n] (-1)^k /a[k],
とおく.
a[n] の公差は正だから、b[n] >0 は単調減少。
S[1] < S[3] < …… < S[2m-1] < S[2m+1] < S[2m] < S[2m-2] < …… < S[4] < S[2],
S[2m+1] は単調増加かつ上に有界だから収束する。
S[2m] は単調減少かつ下に有界だから収束する。
それらの差b[n]は 0 に収束するから S[n] も収束する。
Σ{1≦i<∞} Σ{1≦j<∞} a_{i,j} = S とおく。
S_{m,n} = Σ{1≦i≦m} Σ{1≦j≦n} a_{i,j} は S以下でかつ m,nについて広義単調増加。
m→∞ または n→∞ のとき収束する。
題意より
lim{n→∞} S_{m, n} = T_m … (1)
lim{m→∞} T_m = S, … (2)
c_n = Σ[2≦i+j≦n] a_{i,j}
とおくと、 c_n≦S かつ nについて広義単調増加。
∴ c_n は S以下の値に収束する。
次に
∀ε>0: ∃N: S-ε < c_N ≦ S
を示そう。
(2) より
∀ε>0: ∃M: T_M > S - ε/2,
(1) より
∀ε>0, M: ∃n: S_{M, n} > T_M - ε/2,
M+n=N とおけば
c_N = c_{M+n} ≧ S_{M, n} > T_M - ε/2 > (S-ε/2) - ε/2 = S-ε,
■■■■■▲▲▲▲▲
■■■■■▲▲▲▲□
■■■■■▲▲▲□□
■■■■■▲▲□□□
■■■■■▲□□□□
▲▲▲▲▲□□□□□
▲▲▲▲□□□□□□
▲▲▲□□□□□□□
▲▲□□□□□□□□
▲□□□□□□□□□
各項はゼロ以上なので
(■の和) ≦ ((■を含む)▲の和) ≦ ((■,▲を含む)□の和)
このイメージの下にやれば良いんじゃないんですかね
C(0,0): y = x^3 -x, (-1≦x≦1)
C(a,b): y = (x-a)^3 -(x-a) +b, (a-1≦x≦a+1)
点(a/2, b/2) に関して反転対称。
共有点は
3axx -3aax +a^3 -a -b = 3a(x - a/2)^2 + (1/4)a^3 -a -b = 0,
( Max{a,0}-1 ≦ x ≦ min{a,0}+1 )
・a=0, b≠0 ⇒ n=0,
・a≠0 のとき
(x -a/2)^2 + (aa -4 -4b/a)/12 = 0 ゆえ
(判別式) = (-aa +4 +4b/a)/3 < 0 ⇒ n=0,
|a| >2 or |b| > 4/(3√3) ⇒ n=0,
n = m^2 - (m-1)^2 = 2m-1,
√a[n] ≒ √a[0] - n/2 = √(mm-p) - n/2,
n=3 の場合は、2次関数が実根を3つもつことになる。
>>727 訂正
a[n] の公差は正だから、｜b[n]｜= 1/a[n] は単調減少。
今さらだけどAをめくって△だったときDが○の確率が1/4のままだとすると、Bが○の確率も1/4、Cが○の確率も1/4になる
これが正しいのなら実験をすると4回に1回は○が消滅することになってしまう
Aをめくる前はAが○である確率は1/4だったがめくったことでAが○ではないという確定情報が出てAが○である確率はゼロに変化したんだよ
B、C、Cについてはどうなったかと言うとAをめくる前はBCDのどれかに○がある確率が3/4だったがAが△であるという確定情報が出たことで
BCDのどれかが○である確率が1に変化した
BCDは対等なので（ここがモンティホール問題との違い）それぞれ1/3ということになる
b/a ≧ y '(±1) = 2 または b/a ≦ y '(0) = -1 ⇒ n=0,
ありがとうございました。
下の図のようなイメージですね。
https://imgur.com/J3nELLG.jpg
このスレにもいるな
同様に確からしいというのが人によって解釈が違うからね。
全ての事象は
・起こったか
・起こらなかったか
・まだ不明か
だから確率の答は全て1/3である、
という論もありうる。
おもちゃの出る確率をa b c d e
シークレットの出る確率をｆとすると
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(e) + 1/(f) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(a+e) + 1/(a+f) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(b+e)
+ 1/(b+f) + 1/(c+d) + 1/(c+e) + 1/(c+f) + 1/(d+e) + 1/(d+f) + 1/(e+f) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+b+e) + 1/(a+b+f) +
1/(a+c+d) + 1/(a+c+e) + 1/(a+c+f) + 1/(a+d+e) + 1/(a+d+f) + 1/(a+e+f) + 1/(b+c+d) + 1/(b+c+e) + 1/(b+c+f) + 1/(b+d+e) +
1/(b+d+f) + 1/(b+e+f) + 1/(c+d+e) + 1/(c+d+f) + 1/(c+e+f) + 1/(d+e+f) + 1/(a+b+c+d) + 1/(a+b+c+e) + 1/(a+b+c+f) + 1/(a+b+d+e)
+ 1/(a+b+d+f) + 1/(a+b+e+f) + 1/(a+c+d+e) + 1/(a+c+d+f) + 1/(a+c+e+f) + 1/(a+d+e+f) + 1/(b+c+d+e) + 1/(b+c+d+f) + 1/(b+c+e+f)
+ 1/(b+d+e+f) + 1/(c+d+e+f) + 1/(a+b+c+d+e) + 1/(a+b+c+d+f) + 1/(a+b+c+e+f) + 1/(a+b+d+e+f) + 1/(a+c+d+e+f) + 1/(b+c+d+e+f) +
1/(a+b+c+d+e+f)
全部足すのではなく、分母の項数が偶数のときは引き算になる
計算式を表示するプログラムを書いてみた。
Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse=' + ')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
output=paste(unlist(re),collapse=' + ')
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(c+d) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+c+d) + 1/(b+c+d) + 1/(a+b+c+d)
で神投稿の結果と一致するので動作していると思う。
失礼バグがありました。
Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:n){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=paste(re1,collapse="")
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
動作確認
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - (1/(a+b+c+d))
修正
1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d)+1/(e)+1/(f) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/
(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c
+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a
+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)
+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+
d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)) - (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/
(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d
+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/
(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)) + (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+
f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - (1/(a+b+c+d+e+f))
でした。
#
Gacha.fm <- function(p,write=FALSE){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
if(nv==1) paste0('1/',s)
else paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:(n-1)){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=c(paste(re1,collapse=""),ifelse(n%%2,' + ',' - '), re[[n]])
cat(output,'\n')
if(write) write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/a+1/b+1/c+1/d - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - 1/(a+b+c+d)
> Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)
>>739
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f
- {1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)}
+{1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)}
- {1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)}
+ {1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)}
- 1/(a+b+c+d+e+f)
漸化式立てたらとけんのコレと思っちゃうけど >>746 代入して確かめてみると確かに成立してる。
どっちかと言うとこんな簡単で美しい式で計算出来る事に驚く。
バグを指摘していただいた方、ありがとうございます。
G <- function(a,b,c,d,e,f) 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)
G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10)
の結果が>696と
> G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/50)
[1] 16.03973
同じになってほっとしました。
Wolfram先生に分数表示をお願いしようかと思ったのだけど、使い方がよくわからない。
できる方お願いします。
全種類を集めるのに必要な購入数の期待値を計算してみた。
期待値
1 1.00
2 3.50
3 7.30
4 12.36
5 18.67
6 26.24
7 35.05
8 45.11
9 56.42
10 68.98
11 82.80
12 97.87
13 114.20
14 131.77
15 150.61
16 170.69
17 192.03
18 214.63
19 238.48
20 263.58
https://twtter.com/mas20285
https://twtter.com/keepmathtop
https://twtter.com/kyuuchan_
https://twtter.com/K46_N700_hikari
https://twtter.com/doit_369
https://twtter.com/mas20285
https://twtter.com/keepmathtop
https://twtter.com/kyuuchan_
https://twtter.com/K46_N700_hikari
https://twtter.com/doit_369
1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
1 + p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q))
=1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
=1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
……
以下帰納法でカードが何枚でも成立。
いわゆるクーポンコレクター問題の一般形ですな。
答えが推定できたら最後は理詰めでいかないと。
という記述がありますが、合同の定義がありません。
合同の定義を教えてください。
> f1 <- function(p,q,r) 1 + p*(1/q + 1/r - 1/(q+r)) + q*(1/r + 1/p - 1/(r+p)) + r*(1/p + 1/q - 1/(p+q))
> f2 <- function(p,q,r) 1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
> f3 <- function(p,q,r) 1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
> f4 <- function(p,q,r) 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
>
> f1(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f2(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f3(0.1,0.2,0.3)
[1] 11.5
> f4(0.1,0.2,0.3)
[1] 12.16667
3つ目と4つ目の=成立しなくない？
main(){
double x[6]={9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,5.0/50},s,t;
int i,k,p[]={1,2,4,8,16,32},f;
for(i=1,s=0.0;i<64;i++){
t=0.0;f=-1;
for(k=0;k<6;k++)if((i&p[k])>0){t+=x[k];f*=-1;}
s+=1.0/(f*t);
}
printf("%f\n",s);
return 0;
}
実行結果が次。
http://codepad.org/lxIHNH1s
数式表示板も一応作成
http://codepad.org/2HSq2tF5
ビット演算子の勉強になりました。
質問1 行と列の両方を変形してもいいんでしょうか？
(例えば、ある行と行を入れ替えた後に、ある列とある列をいれかえるみたいに)
質問2 どこまで変形したら、これ以上は変形してもどれかしらの行または列の成分が0にはならないなとわかるんでしょうか？
これ以上は変形しても意味ないという目安みたいなのはないんでしょうか？
座標形の質問で物理板を荒らした糞ロダ使いの高校生さんこんばんは
いいですね
勘です
ゴメン、それハズレなしバージョンの式。
なのでp+q+r=1。
で、ハズレなしバージョン証明したら、これを薄めてハズレありカード3枚バージョンが証明される。
次はそれ使ってハズレなしカード4枚‥と続ける。
もっとエレガントな方法がいかにもありそうだけど。
＞1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
＞確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
導出はこう
(1+ p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q)))/(p+q+r)
=(1+ (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r
- p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q))/(p+q+r)
=(1+ (p+q+r)/p - 1 + (p+q+r)/q - 1 + (p+q+r)/r - 1
- (p+q+r)/(q+r) + 1 - (p+q+r)/(r+p) + 1 - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
=( (p+q+r)/p + (p+q+r)/q + (p+q+r)/r
-(p+q+r)/(q+r) - (p+q+r)/(r+p) - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
> Aをb行a列, Bをc行b列 としてrank(AB)≦rank(A)
ABが普通の行列の積として定義されるためには
Aがa行b列、Bがb行c列 でないとまずい。
行と列を反対に覚えてるんじゃないのか
sim <- function(p){
n=length(p) # number of items
if(sum(p)>=1){ # no blank and/or rate of probabilities
prob=p/sum(p) # scaling for sum(prob)=1
lot=1:n # no blank lot
}else{
prob=c(p,1-sum(p)) # blank with probability of 1-sum(p)
lot=1:(n+1) # lot[n+1] blank lot
}
y=NULL
while(!all(1:n %in% y)){ # unless all item got
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob)) # sample one lot with probabilty prob
}
return(length(y))
}
シミュレーションが１万回程度だといまひとつの近似
> mean(replicate(1e4,sim(1:5/20))) # with blank lot
[1] 25.239
> Gacha(1:5/20)
[1] 24.89805
こういうシミュレーションがお手軽にできるのがR。
Cだと乱数発生から部品製作を始めることになるので俺には無理。
p,q,rで重み付き平均して3個のときの期待値を出しているという理解でいいのかな？
最初の1も()内に入れるか否かがイメージが掴めないや。
考え方は>>692と同じ
変数が３つのときの式を立てて解く
横レス。
おれ＝>>753＝>>763≠>>764
なのでおれは>>764はわからない。
おれのやった方法はp+q=1のときコンプ回数の期待値=1/p+1/q-1/(p+q)が示せたとしてp+q<1とする。
p’=p/(p+q)、q’=q/(p+q)とおいてコンプまでのあたり回数の期待値は1/p’+1/q’-1/(p’+q’)。
よって総回数の期待値は
1/(p+q)(1/p’+1/q’-1/(p’+q’))
=1/(p+q)((p+q)/p+(p+q)/q-(p+q)/(p+q))
=1/p+1/q-1/(p+q)
でハズレがあっても同じ。
それを使ってカード３枚ハズレ無しを証明して…
結論の式がきれいだからもっとウマい導出がありそうなんだけど今んとこコレしか思いつかん。
〔補題〕
任意の三角形 △ABC、△DEF は、空間内にうまく置けば、或る射影によって移りあう。
(略証)
平行でない2平面 P'、Q が直線Lで交わっている、とする。
△ABC を EF/BC 倍に拡大/縮小した相似三角形を △A'B'C' とする。
B'C' = EF,
次に △A'B'C' を平面P'に、△DEF を平面Qに置くのだが、
B'=E と C'=F をL上にとる。（A' と D はL上にはない。）
・BC ≧ EF のとき
直線A'D の延長上(D側)の点Sに光源を置く。
Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似拡大した位置（平面Pとする）に △ABC を置く。
光源S → △DEF (on Q) → △A'B'C' (on P') → △ABC (on P)
・BC ≦ EF のとき、
直線DA' の延長上(A'側)の点Sに光源を置く。
Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似縮小した位置に △ABC を置く。
光源S → △ABC (on P) → △A'B'C' (on P') → △DEF (on Q)
∴ 射影幾何学では三角形は１つしかない。
精度や周期に信用がおけないなら自作してもいいが、
cにも乱数は一応標準装備されています。
シミュレーションをcで書いてみました。
http://codepad.org/RSfiYdAh
http://codepad.org/x2U3z0Q0
http://codepad.org/QNG02ObT
a[n] = n, S = -log(2),
a[n] = 2n-1, S = -π/4,
a[n] = 3n-2, S = -π/(3√3) + (1/3)log(2),
a[n] = 3n-1, S = -π/(3√3) - (1/3)log(2),
a[n] = pn+q, S = - {ψ(q/2p +1) - ψ(q/2p +1/2)}/2p,
ψ(z) = Γ'(z)/Γ(z) は digamma 函数。
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B,C)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A,C)
初回でカードCが出た場合の平均枚数は 1+M(A,B)
どれも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B,C) となる。
M(A,B,C) = a(1+M(B,C)) + b(1+M(A,C)) + c(1+M(A,C)) + (1-(a+b+c))(1+M(A,B,C))
これを解いて M(A,B,C) = (aM(B,C) + bM(A,C) + cM(A,B) + 1) / (a+b+c)
それぞれ M(*,*) に代入して整理すると
M(A,B,C)
= ( a(1/b + 1/c - 1/(b+c))
+ b(1/c + 1/a - 1/(c+a))
+ c(1/a + 1/b - 1/(a+b)) + 1) / (a+b+c)
= ( a/b + a/c - a/(b+c)
+ b/c + b/a - b/(c+a)
+ c/a + c/b - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= ( (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c +
- a/(b+c) - b/(c+a) - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= ( (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
- (a+b+c)/(b+c) + 1 - (a+b+c)/(c+a) + 1 - (a+b+c)/(a+b) + 1 + 1) / (a+b+c)
= ( (a+b+c)/a + (a+b+c)/b + (a+b+c)/c - (a+b+c)/(b+c) - (a+b+c)/(c+a) - (a+b+c)/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b) + 1/(a+b+c)
４つの場合は M(A,B,C,D) = (aM(B,C,D) + bM(A,C,D) + cM(A,B,D) + dM(A,B,C) + 1) / (a+b+c+d)
= (略)
= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d)
以下同様
ちゃんとやるなら総和とか使ったほうがいいかも
http://codepad.org/x2U3z0Q0
http://codepad.org/QNG02ObT
シミュレーションありがとうございます。
変数kの動作が理解を越えているのですが
一様分布の値が設定上限を超えるかどうかで採用するかを決める
Neumann法で乱数発生の確率を制御しているのでしょう。
Rだとsample(1:6,1,prob=c(9,9,9,9,5,5))ですむので横着者には便利です。遅くて実用的でないこともしばしばです。
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。
半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。
I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。
I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。
このとき、
| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。
こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。
（面積を使って考えると秒殺でとけます）
https://i.imgur.com/PCjLZGw.jpg
計算量の差が絶望的なルートに踏み込んでよく詰んでしまうのですが
そういうのでもゴリ押してけば最後にはなんとかなる問題となんとかならない問題がありすよね
いい見分け方はないですか？
あるいはどこで引き返せばいいのでしょうか？
体感だと微積系だと「なんかエレガントな方法ありそうだなあ……」と思いながらの汚いゴリ押しでも最後にはきれいに項が消し合ったり変形できたりしてちゃんと答えが出ることが多くて
こういう辺長求める系は大体詰むんですが
の命題のフォンノイマンによる証明の後に、
別の証明が載っています。
その証明の最初のところが分かりません。
I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）
とする。
必要に応じて番号を付けかえれば、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b){p+1} （p = 1, ..., n-1）
と仮定しても一般性を失わない。
なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？
PQBは正三角形とは限らないとおもいます。
その和が1/2（t√1-t^2）になることに気づかないで単に比だけ使ってゴリ押したので詰んでしまいました
半開区間がオーバーラップするような仮定ですね。
>>778
の命題のフォンノイマンによる証明の後に、
別の証明が載っています。
その証明の最初のところが分かりません。
I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）
とする。
必要に応じて番号を付けかえれば、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b_{p+1} （p = 1, ..., n-1）
と仮定しても一般性を失わない。
なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？
b_1 ≦ b_2 ≦ … ≦ b_n
と仮定しても一般性を失わない。
b ∈ I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p
だから、
b ∈ I_p for some p ∈ {1, ..., n}
∴ b ∈ [a_p, b_p)
∴ b < b_p ≦ b_n
この例から分かるように。
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定しても一般性を失わない。
仮定より、 a_p < b_p for all p ∈ {1, ...., n} である。
https://i.imgur.com/UCXBrxN.jpg
この問題で
a=22とおいて連立させて解くと、
y=2,-3
という解が導けます
しかしこの解は楕円からはみ出ています
この解はどういう図形的意味を持っているのでしょうか？
連立させて解いて実解２解を持つのに、なぜ図上では交わらないなどということがあるのでしょうか
最後に図形の形による解の範囲の条件を加えなければならない時と、そうでない時があるのもよく分かりません
https://i.imgur.com/OGd0pnA.jpg
こちらも「交わるように定数を定める」、、上とよく似た問題ですが、こちらでは双曲線の形上の制約である|x|≧2を考慮せずともいいのはなぜですか？
アホですみません、困ってます、よろしくお願いします
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題が証明されたとする。
I_p = φ となるような p ∈ {1, ...., n} が存在したとする。
A := {i | I_i = φ} とおく。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = ∪_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない}^{n} I_p
である。
証明された命題により、
| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i |
が成り立つ。
I_p = φ ⇒ | I_p | = 0 だから、
Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i | = Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
∴| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、 I_p = φ for some p ∈ {1, ...., n} である場合にも命題を証明できる。
その解だとx^2が負になっちゃうだろ
つまり、yの値として出てきたその解は交点を求める問題の解としては不適となる
従って全体として解は無し→交点を持たない
xもyも両方とも実数でなければ出てきた解はxy平面上には存在しないというだけのこと
下の問題はxが実数ならyも実数なのは明らか
さらに、
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、
I_i = I_j であるときかつそのときに限り、
i ～ j
であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。
この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
が成り立つ。
証明された命題により、
| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。
訂正します：
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
さらに、
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題が証明されたとする。
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、
I_i = I_j であるときかつそのときに限り、
i ～ j
であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。
この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
が成り立つ。
証明された命題により、
| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。
＞＞a=22とおいて連立させて解くと、
その22という値はどこから出てきた？
連立方程式なのだからyだけじゃなくてxも見ないと
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B2y%5E2%3D1,4y%3D2x%5E2%2B22
xは虚数解になるのでグラフ上に共有点は存在しない
考慮すべきだが本問では
判別式の条件で得られた範囲のkに対してグラフが共有点をもつことはグラフからすぐわかる
ので省略したということ
Qが中心にしか見えない図を書くのやめろや
C: x^2+y^2≦1, z=0
C[a]: x^2+y^2=a, z=1
C[a]上を点Pが一周するとき、以下の問に答えよ。
（1）Cを底面、Pを頂点とする円錐内に含まれる点全体からなる領域をD[P]とする。
どのD[P]にも含まれる点全体からなる領域の体積V[a]を、a=1のときに求めよ。
（2）0<a≦1の範囲でV[a]の増減を調べよ。
>明らかに、
>
>∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
>
>が成り立つ。
成り立ってないやろ？
https://i.imgur.com/s15Dt19.png
もし、RAND_MAXが50だったら、y[0]=9、y[1]=18、...、y[4]=45、y[5]=50 という様な値が入る事になります。
実際はもっと大きな値ですが、RAND_MAX未満の乱数が発生したとき、その発生させた乱数が、
「どの範囲にあるか」で、「どのカードに対応」とすることになります。その範囲の境界になる値が入ります。
>>while(k!=63){
>> r=rand();
>> if(r<y[2]) k |= 1+(r>y[0]) + 2*(r>y[1]) ;
>> else k |= 8*(1+(r>y[3]) + 2*(r>y[4]));
>> count++;
>>}
kの計算の中に、“(r>y[0])”の様な「条件式」がありますが、
「条件式」は正しければ 1 間違っていれば、 0 という値を取ります。
式の右辺全体で見れば、r<y[0] なら 1、y[0]≦r＜y[1]なら 2、...、y[3]≦r＜y[4]なら 16
y[4]≦r なら 32 という値を取ることになります。
これらの値を、kに繰り返し「論理和」として、追加していきます。
kの値が63になったときは、1,2,4,8,16,32、全ての値を取ったと言うことなので、ループを脱出します。
このような事を通して、全ての種類が出るまで、何度乱数を発生さる必要があったかをカウントしてます。
カード１が出て、かつ、カード２が出て、かつ、．．． という様な判定式を書くより、
上のようにkを制御すれば、kの値が63かどうかの判定だけで済みます。
ご丁寧な解説ありがとうございました。
そういうアルゴリズムを考えて
それをビット演算の高速処理に感心しました。
Rだとわずか
while(!all(1:n %in% y)){
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob))
}
で
各カードをprobの確率でlotから1枚サンプルリングしてyに追加
全部が揃ったらwhile loopを抜けるが書けちゃうんで
お手軽なんです。
速度は全く期待できませんが。
発生した乱数が上限を超えたら不採用としていたのでなくて
発生した乱数がどの区分に属するかを判断していたのですね。
全体の流れは理解できました。
サンプリング関数は、呼び出されるたびに、確率分布を再設定しなければならないはず。処理が重くなるはずです。
一様乱数を発生させ、手動でカード番号へ変換するようにすれば早くなると思います。
yというリスト(？)に、カード番号をどんどん追加していては、all関数の処理がどんどん遅くなるのは自明。
例えば、今回得たカードは、リストの中にあるかどうかを調べ、無い場合にのみ追加し、
リストのサイズが6になったら終了としたらどうでしょう？
この２点の改良だけでもだいぶ速くなると思います。
まず、後半の助言に従って
加えてから判定でなくて加えるかを判定することで
速くなりました。
y=NULL
count=0
while(length(y)<n){
z=sample(lot,1,prob=prob)
count=count+1
if(!any(z==y)) y=append(y,z) # append new item only
}
> p=c(9,9,9,9,9,5)/50
> system.time(mean(replicate(1e4,sim(p))))
user system elapsed
13.980 0.020 14.325
> system.time(mean(replicate(1e4,sim2(p))))
user system elapsed
9.230 0.010 10.176
前半はこれから、やってみます。
∀x∈X ?_0 ≦ |x| かつ ?_0 ≦ |X|
を満たすXは普通にある
例えば、X:={N+n | n∈N}
ご助言に従って改造してみました。
sim3 <- function(p){
n=length(p)
sep=cumsum(p)
y=NULL
count=0
while(length(y) < n){
z=sum(runif(1) < sep)
if(!any(z==y)) y=append(y,z)
count=count+1
}
return(count)
}
> system.time(mean(replicate(1e5, sim1(p))))
user system elapsed
86.67 0.11 87.70
> system.time(mean(replicate(1e5, sim3(p))))
user system elapsed
38.81 0.04 39.36
倍速以上になりました。
先頭が欠落していました。
sim3 <- function(p){
n=length(p)
sep=cumsum(p)
y=NULL
count=0
while(length(y) < n){
z=sum(runif(1) < sep)
if(!any(z==y)) y=append(y,z)
count=count+1
}
return(count)
}
工夫の成果が目に見える形で返ってくるとうれしいですよね。
後一点、「z=sum(runif(1) < sep) 」のrunif(1)は[0,1]の一様乱数を
発生させるものだと思いますが、今回のような確率分配の場合は、
z=floor(r*runif(1))
で、十分だと思います。（rには、あらかじめ50.0/9.0 の値を入れておく）
定義を見返すと普通に非連続関数がありますね
では有界変動かつ連続であるが、区分的にC^1級とさならない例を教えてください
外れを含む場合対応版
sim4 <- function(p){ # p : probability of each card
n=length(p) # numbers of non blank card
sep=cumsum(p) # culmalative sum 0.1 0.2, 0.2 => 0.1, 0.3, 0.5
y=NULL # how many kinds of items drawn
count=0 # how many cards drawn
while(length(y) < n){
x=runif(1)
z=sum(x < sep) # allocate how many sep is greater than x to card
if(!any(z==y) & z) y=append(y,z) # append new item only, z=0 if blank lot
count=count+1
}
return(count)
}
R の利点は何でしょうか？
私には結果が外付けライブリなしで直ぐにグラフ化できること
統計パッケージが豊富なことかな。
掲示板に貼ってインデントが乱れても動作するのもあるかな
()だらけにはなりますが。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/kyuuchan_
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari
https://i.imgur.com/XXY6Rfk.jpg
https://i.imgur.com/BrrFXSr.jpg
https://i.imgur.com/i1WRQyw.jpg
https://i.imgur.com/Pa5DL6H.png
https://i.imgur.com/9lOaj7U.jpg
https://i.imgur.com/jIgo5Z3.jpg
https://i.imgur.com/VdRcoPQ.png
https://i.imgur.com/18LTARK.png
この人を首にする方法を教えでください！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
なんだ、ＪＣとやったのがばれたけど、他校にとばされただけという勝ち組の話か。
自分ごとＮＧしとこｗ
あと、無限集合の無限集合の無限集合は何か？
さらに、無限集合の無限集合の無限集合の無限集合の無限集合の無限集合の・・・・・
（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗回続く）
が何なのか気になる。
集合してるところが単一種的でなく。陣形を立てれるとか散開をはらむ
時宜的にということも大事だ。
独立に２回振った時に少なくとも一回は４の目が出る
確率はいくらですか？
１..２..３..４..５..６.７..８
１■■■□■■■■
２■■■□■■■■
３■■■□■■■■
４□□□□□□□□
５■■■□■■■■
６■■■□■■■■
７■■■□■■■■
８■■■□■■■■
一回目i，二回目ｊとして
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦８，１≦ｊ≦８｝から
#A＝６４－４９＝１５なので
少なくとも一回は４の目が出る確率は
P(A)＝１５／６４ですか？
無限集合の無限集合
って
∀ｚ∈x アレフ_0 ≦ |ｚ| かつ アレフ_0 ≦ |x|
を満たすxのことを言ってるんだよな？
まぁようするに、無限集合があって、それの無限個の集合があるって感じです。
ヒマラヤさんには理解できない難しいお話になります
諦めましょう
いかなるありとあらゆる全ての事象などにも対応し、打ち勝つことができるものを考えているのですが、
それは何でしょうか？
>>794
ありがとうございます！
これなんか見分け方あるんでしょうか？
https://i.imgur.com/rTsy6jz.jpg
f'(x)/f(x)を積分すると一般にlog|f(x)|になるようですが、
逆は成立しますか？
つまりlog|f(x)|を微分すると、
f'(x)/f(x)になりますか？
それともどこかに絶対値がつきますか？
絶対値つくと大抵の関数はどこかで滑らかでなくなりそうなので、一般に微分できるとは全くいえない?のでしょうか
画像の式をそう読むには両者がくっつき過ぎている（よってそうは読めない）
数研の本の3乗根を表す3はもっと小さかったと記憶してるが変わったのかね
(log|x|)’ は公式になってる
君の持ってる本をよく見直せ
さすがにこの画像には笑った
一応、√記号の上範囲に入ってる数字は指数ということになります。
標準的な試験作成では、三乗の３ならもっと左側に
三乗根の３ならもっと右側、√記号のへこんだところの上のあたりに書かれます。
もしかすると、高校のテストなんかではチャート式と同じように表示されていることもあるかも。
いずれにしろ大学入試レベルでこんなのが出てきたら確認をとっていいと思います。
f(x)が0をまたいでその近辺で|f(x)|がカクッとして微分不可能になるときは
log|f(x)|は-∞まで行ってて全然よく見えないから考えなくていいみたいなかんじなんですかね
ありがとうございます。
よく見たらありました……
ありがとうございます。普通はないから安心していいということですね
連続したxの定義域でf(x)=0となることはなく、したがって正負が入れ替わることはありません。
つまり、f(x)=0になっちゃだめだから、f(x)の正負が途中で入れ替わるようなことはないです。
なので実質上その絶対値記号は外れてしまうので、あまり変なことはおこりません。
f : S -> S が単射 ⇔ f : S -> S が全射
を厳密に証明するにはどうすればいいのでしょうか？
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twitter.com/mas20285
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https://i.imgur.com/dZCoLXp.png
https://i.imgur.com/LffkRQC.jpg
https://i.imgur.com/Jw3LwXW.png
https://i.imgur.com/QzeaCiH.jpg
https://i.imgur.com/cFFoLzx.jpg
https://i.imgur.com/xEYq9b3.jpg
https://i.imgur.com/BKijwpt.jpg
https://i.imgur.com/rw3S5gF.jpg
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
原始関数の表記が色々あって、２つの表記が全然同一に見えないことがありますよね
これって、採点者が正しい回答にバツをつけてしまうということはないんでしょうか？
そうされないためにはどういう回答を書くべきなのでしょうか？
有限集合の定義
本番の入試でそういうのがあったら大問題ですから、そういう別解が生まれないような問題作るとかするんじゃないですか？
丸つける人も人間ですから、楽をしたいはずですから
だからセンターとか私立とかはマーク式を使うんですね
なるほど、ありがとうございます。
青チャートだと頻出で自分でマル付けしててもこれは合ってるのかと思うことがあるので質問させていただきました。
普通はないんですね。
単射なら全射は、f(S)とSの濃度が等しいこととf(S)はSの部分集合であることから、
全射なら単射は、単射g:S→Sでfとgの合成が恒等写像となるものが作れることから分かる
証明してください。
fを単射とするとf:S→f(S)は全単射。つまりSとf(S)は濃度が等しい。
f(S)はSの部分集合なのでf(S)の濃度≦Sの濃度だが上のことよりf(S)の濃度≧Sの濃度でもあり、よってS=f(S)
したがってf:S→f(S)=Sは全射。
fを全射とするとSの任意の元sに対しf^-1(s)は空集合ではない。
よって写像g:S→Sをsに対しg(s)∈f^-1(s)となるように作れる。
任意のs∈Sに対しf○g(s)=f(g(s))=sよりf○gは恒等写像となり単射。
よってgは単射ではじめに示したことによりgは全射。
したがってf○gが単射であることとgが全射であることよりfは単射。
ありがとうございます。
「よってS=f(S)」はどうやって示すのでしょうか？
定義から、部分集合の濃度が全体集合の濃度を超えることはないことが分かります
連続するn個の自然数全体からなる集合をS_nとおく。
また、S_nの部分集合で、10進表示したときにどの桁にもある1つの整数i(i=0,1,2,...,9)が現れないもの全体からなる集合をT_(n,i)とおく。
以下の問に答えよ。設問間に直接の関連はない。
（1）任意の(n,i)について、T_(n,i)は空集合でないことを証明せよ。
（2）集合Sの要素数をn[S]と表す。次の命題Pの真偽を判定せよ。
「命題P：
極限 lim[n→∞] n[T_(n,i)]/n[T_(n+1,i)]
はi=0,1,...,8のいずれに対しても1となる。」
問題文の意味がわからん。
各ｎについて連続するｎ個の自然数の集合S_nをセレクトしてるの？それともそのような集合の全体がS_n？
前者の意味だとT_nはS_nのセレクションでn(T_n)の値が不定になるやん？
この証明は初等的かつ綺麗ではないでしょうかね
S を有限集合とする。
f : S -> S が単射 ⇔ f : S -> S が全射
<証明>
S=φの時は明らか
S'=S∪{s},￢(s∈S)とする。
f:S'→S'とする。
g(a)=a (a≠s,f(s)の時)
g(s)=f(s), g(f(s))=s
によって全単射g:S'→S'を定義する。
合成写像h=g･f:S'→S'とする。
h(s)=sであるので制限写像h':S→Sが定義される。
(→)
fが単射なら明らかにhも、従って、h'も単射なので、帰納法の仮定からh'は全射。
従ってhも全射。よってfも全射。
(←)
fが全射なら明らかにhも、従って、h'も全射なので、帰納法の仮定からh'は単射。
従ってhも単射。よってfも単射。
出てくる数字を入力しても電卓やネット上のツールだと数字が大きすぎるのか0となったりエラーになってしまいます
数字選択式の宝クジのロト7を例えに使います
ルール
・1口300円
・1～37までの数字を7つ重複無しで選択
・数字の大小順不同です
・抽選は毎週金曜日
2018年の場合
金曜日が一か月に4回の月×7 5回の月×5 で計53回
・ここでは一等のみ狙うつもりなので7つ全ての数字が一
致する事を前提とします
この場合一等の確率は
1/10295472→
0.000009713007815474608%
になります
①
1年の内毎回5口1500円分購入した場合
(5/10295472)^53=X
Xの分子÷分母×100=Y%
②
1年に一回265口79500円分購入した場合
265/1029547= 0.025739475711162287%
①と②ではどちらが%が高いのでしょう？
③
①は年に53回
5/10295472= 0.0004856504851162696%
②は年に1回
265/1029547= 0.025739475711162287%
となりますが
期待値？確率？としては①と②どちらが可能性としてあるのでしょうか
個人的には二桁近く違うけどチャンスが多い分①の方が当たる確率がありそうに思えます
仮に①が0.1%②が10%なら②を選択しますがここまで①②共に絶望的な数値だと試行回数？を増やすしかないのかなと素人目に思えました
以前ネット上で0.3%以下？の場合0.05429%でも0.00001%でも誤差の範囲だから意味はないと見かけた覚えがあるのですが本当ですか？
それとよく1%の物を100回試行しても約63%とお聞きしますが今回のお題で行くと
0.000009713007815474608%の物を何回試行すれば1%や10%のようになるのでしょうか
たくさんの質問ごめんなさい
もしよろしければお答えいただけたら助かります
p=0.000009713007815474608/100
1%なら 1-(1-p)^n > 1/100 を解けばよくね？
p≈9.713007815474609×10^-8, x>103472.94634515218
1%にするには10万回以上の施行が必要と
レスありがとうございます
一口買うだけだと10万回以上続けることになるのですね…
一気に買う場合3088800円分 10296口買ってやっと1%に乗るそうです
それなら一度に大量購入の方が確率はだいぶ上がるんですね
心理的にもし1年我慢して貯めた大金突っ込んでもまず当たることのない確率だぞ
毎週買って外れた事と変わりはしないが気持ち保つのは辛そうだ
数学の話でなくなってしまってすまん
①②は同じ確率
p=1/10295472
1 - (1 - p)^265≈0.0000257391
1%の物を100回試行しても約63%の計算式は
1- (1-0.01)^100
＞一気に買う場合3088800円分 10296口買ってやっと1%に乗るそうです
どういう計算式？
分けて買っても一気に買っても確率は同じだと思うが。
忠告ありがとうございます
>>864
①の②は同じ確率なんですか⁉︎
計算式はわからないのでツールを使ってみました
分子÷分母×100で%がでるそうで
X÷10295472×100≒1%
Xは10296口とだしました
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
誤記してました
連続するn個の自然数の積、です
nを固定し、1・2・…・nのような自然数の全体からなる無限集合を考えます。
で、解いてくれるの？
毎日ゲームばかりやってたのに、現役で東京理科大学理学部応用数学科に受かってすごいな。
鉄道も趣味らしい。
眼鏡しててピースしてる人が彼。
まさか推薦ではないよね？
https://twitter.com/denkichi369
https://twitter.com/denkichi369_1
https://twitter.com/doit_369
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/EjC0mPe26Nlm92d
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari
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https://i.imgur.com/9WV2RCu.jpg
https://i.imgur.com/HoUzihY.jpg
https://i.imgur.com/YkUiF5A.jpg
https://i.imgur.com/AUlJtv1.png
https://i.imgur.com/ObqqE2G.png
早くこの問題解いてよ！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
a*(x^2)+b*(y^2)が最小になるのは
x+yが最小になるときである。
↑これって正しいですか？証明すると結構ながくなりますか？
重箱の隅ならやっぱり真だけどな
m(m+n)-n^2=1
間違えた
自然数でなく非負整数だわ
寝よ
(m_0, n_0) = (1, 0) は１つの解である。
(m, n) が解のとき
m ' = m + n,
n ' = n + m ',
とおくと
m '(m '+ n ') - (n ')^2 = m '(n + 2m ') - (n + m ')^2
= (m '- n)m ' - n^2
= m(m + n) - n^2
= 1,
(m ', n ') も解である。
0, 1, ……, m, n, m ', n ', …… と並べると、フィボナッチの漸化式を満たす。
(m_0, n_0) = (1, 0)
(m_k, n_k) = (F_{2k-1}, F_{2k}) (k≧1)
ここに F_k はフィボナッチ数。
てんでダメですいません
違いました？
解説よろしければお願いします
漢字もあるよ。
http://www.chitose-shakyo.or.jp/archives/12094.html
の脳トレ（最後の方）
てんで話にならない…
ごめんなさい
http://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1536962803/
インキャに晒されとるぞ
２本に１本当たるクジを２本買ったとき、当たる確率（当たりは片方でも両方でもいい）は計算できる？
50%と25%ですか？
すると少なくとも１本当たる確率は？
外出たのでID変わってると思います
75%です
2/3はどうやって計算した？
50%+25%と足せるのは
1本当たるのと２本当たるのは同時には起こらないから。
全部はずれ
１本だけ当たり
２本当たり
全部当たり
の確率計算できる？
{σ(n+1), σ(n+2), …, σ(2*n)} = {1, 2, …, n}
σ_1 ∈ S_{2*n} を以下で定義する：
σ_1(1) = n + 1
σ_1(2) = n + 2
…
σ_1(n) = 2*n
σ_1(n + 1) = σ(n + 1)
σ_1(n + 2) = σ(n + 2)
…
σ_1(2*n) = σ(2*n)
σ_2 ∈ S_n を以下で定義する：
σ_2(1) = σ(n + 1)
σ_2(2) = σ(n + 2)
…
σ_2(n) = σ(2*n)
このとき、
sgn( σ_1 ) = sgn( σ_2 )
が成り立つことを示せ。
2/3間違いです
7/8
>>888
なんか昔やったことあるの思い出して来たような気がしました
独立事象？みたいなのですかね
>>889
全部外れ1/8
1本だけ当たり3/8
2本当たり3/8
全部当たり1/8
102955口で1%
すると少なくとも1本だけの当たりの出る確率は
1本だけ当たり3/8
2本当たり3/8
全部当たり1/8
を足して7/8
これは1-全て外れの確率1-1/8で計算できるのがわかりますか？
(2)少なくとも１枚はあたる確率
(1)(2)を足すと、1になるのはわかりますか？
はい
全体の数から引くんですよね
>>894
それは3回引いた場合ですか？
⑴(100-p)^3
⑵1-(100-p)^3
⑴+⑵=1
ｎ枚なら1-(1-p)^n
p=1/10295472
n=265
なら
1 - (1 - p)^265≈0.0000257391
1年に一回265口79500円分購入した場合
265/1029547= 0.025739475711162287%
3桁近く違ったんですね…
そもそも>>857の計算結果は間違ってはいたけれど
①の毎回5口と②の毎回5口買っていたはずのお金で一年に一度まとめて買うのは確率が変わらないということに衝撃を受けました
それなら毎回少なく買って楽しむ程度の方が精神衛生上いいのかもしれませんね
それぞれの額はもう片方の2倍、あるいは1/2の額です
例えばA10000B5000/A1000B2000など
報酬は仮想通貨で0.005などもありえます
報酬ABは予め決められているが受け取らないとわからない
報酬を選択し額を確認したあとに一度だけもう片方に変更することも可能
受け取った額が10000だったとき、変更した場合の期待値はいくつですか？
一桁差がないか？
①と②ですか？
差があるなら数値出してよ
封筒内の金額は有限とする。
封筒A,Bで一方の封筒に他方の n 倍が入っているという２封筒問題を考えてみた。
封筒Aに z 万円入っている確率をP(A=z)で表すことにする。
P(B=nz|A=z) = pとする。
P(B=z/n|A=z)は1 - p
封筒Bの期待値はz*(n*p+(1-p)/n)
これはp=1/(n+1)のとき封筒Aの中味ｚと等しくなる。
くっさ
p1=1-(1-p)^5 １週間に５本買って１本以上あたる確率
1-(1-p1)^53 それを５３回やってあたる確率
=1-((1-p)^5)^53
=1- (1-p)^265
同じじゃね？
0.002573947071100771…%じゃね？
>>857と一桁差だろ
265/10295472→ 0.025739470711007712905246%
ではなく
265/10295472→ 0.0025739470711007712905246%
と一桁の間違いですね
今改めてPCの電卓で確認できました
間違えた理由は打ち漏らしで最後の2を抜かしていたからです
>>896の最終行
1 - (1 - p)^265≈0.0000257391はなにを意味しているのでしょう？
265本のうち1本以上があたる確率。
そうなのですね
では
1 - (1 - p)^265≈0.0000257391
は
②を表しているということですよね
桁が2桁ズレるのは計算方法の違いによる誤差なのでしょうか
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
1/100の確率で当たるものとし全5回購入チャンスがあるとします
①
全5回毎回2口買った場合
(2/100)^5
=1/312500000
→0.000032%
②
1回でまとめて10口買った場合
10/100→10%
こうですか？
①の式が変なように思えます
次は1/50の確率で当たるものとします
①
全5回毎回2口買った場合
(2/50)^5
=1/9765625
→0.00001024%
②
一回でまとめて10口買った場合
10/50→20%
①と②の確率の差を求めると
>>911の1/100の場合
②-①=10%-0.00000032%=9.99999968%
このレスの1/50の場合
②-①=20%-0.00001024%=19.99998976%
それぞれ損をする
次に求めた確率の差(損する%)が②の何%か考えると
1/100の場合
9.99999968÷10×100=99.9999968%
1/50の場合
19.99998976%÷20×100=99.9999488%
割合が大きいのは1/100の方なので1/50の方が損をしない
このことから元の当たる確率が高ければ高いほどまとめて買った方がお得ではある
どうですか？
元の確率に応じて一定以上の金額で分けて買うよりはまとめて買った方が確率は上がる場合もあるということか
それなら、その金額に届かないと見越して現実的な数字のサンプルをいくつか設ける
まとめて購入と分割購入の当選確率とまとめて購入した際との差、お前のいう損する%求めるのがベスト
②
一回でまとめて10口買った場合
10/50→20%
の計算だが
一回でまとめて100口買ったら当たる確率は？
1-(1/2)^100？
ロトなので
100口買う際の数字選択にもよりますね
全パターン×2なら2回当たる
もし100口買っても全部同じ数字選んだなら0
数字選択式ってルール載せてたやん
1/50で当たるクジだぞ！
一回でまとめて10口買った場合
10/50→20%
の計算は1/50✕10で出したんじゃないの？
一回でまとめて100口買ったら当たる確率は？
>>917にあります
10/50は1/5で20%かなって
そもそもロトなので1/50だとしたら50口買った時点で必ずあたります
もちろん全て数字はばらけさせて選択しているとして
1/50と書いたから分かりづらいだけでようは50通りってことですよね
もし全部同じ数字の組み合わせで100口買ったら1/50
http://fast-uploader.com/file/7092563758861/
この画像の問題のx,yの解がx=(pd-bq)/(ad-bc)、y=(aq-pc)/(ad-bc)
となっていますが
http://fast-uploader.com/file/7092563799472/
この画像の問題のように逆行列をかけてx,yをもとめると
http://fast-uploader.com/file/7092563835807/
このようになります。
どうやったら、x,yの解がx=(pd-bq)/(ad-bc)、y=(aq-pc)/(ad-bc)になるんでしょうか？
質問2
http://fast-uploader.com/file/7092563876212/
画像中下部に、1列目を(**)の左辺にかきかえると、と、あるのですが、
なぜ1列目を(**)の左辺にかきかえられるのでしょうか？
特にID:Vl7XZ52qは先生気分で気持ち悪すぎる
>>908ニアミス指摘してた自分がやらかして逃げてるの草
悔しいのか>>915でまた問い出してるし、問題の前提理解してるなら100口買ったらとか問わねえだろw
ロト知らんのは仕方ないにしても問題理解してねえのに偉そうなのがゴミとっとと死ね
{σ(n+1), σ(n+2), …, σ(2*n)} = {1, 2, …, n}
σ_1 ∈ S_{2*n} を以下で定義する：
σ_1(1) = n + 1
σ_1(2) = n + 2
…
σ_1(n) = 2*n
σ_1(n + 1) = σ(n + 1)
σ_1(n + 2) = σ(n + 2)
…
σ_1(2*n) = σ(2*n)
σ_2 ∈ S_n を以下で定義する：
σ_2(1) = σ(n + 1)
σ_2(2) = σ(n + 2)
…
σ_2(n) = σ(2*n)
このとき、
sgn( σ_1 ) = sgn( σ_2 )
が成り立つことを示せ。
＞それとよく1%の物を100回試行しても約63%とお聞きします
と
＞ そもそもロトなので1/50だとしたら50口買った時点で必ずあたります
は矛盾しない？
あぁお前もしかして口数を試行回数と勘違いしてんのか
当たり1/2のクジを2本買ったら必ず当たる？
両方外れることはない？
無い
ここで言う口数は抽選回数じゃない
その1/2は2つのひっくり返されたコップのなかに一つだけコインが入ってるとして二つとも開くのが2口だ
矛盾してませんよ…
>>927
ロトではなくふつうの50%ならその可能性もありますよ
自分が質問してるのはロトという数字選択式のものなので
ID:Vl7XZ52qはどう考えてもアスペ
どちらともベルヌーイ試行と思ってたが違うようだな。
しばらく静観。
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
あとついでにニアミスって接近事故の事な
http://swallow.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1537012700/
ちなみに自分の最後の方のレス群は合っていますか？
出張元のロトスレで答えだしたろ
帰りますよ
さっきの人達の誰かですかね？
確率の高いものと違って
結局ロト7とかはまとめ買いでも毎回少し回でも変わらないんですね
ありがとうございます
A
=
{
{0, a, b, c},
{-a, 0, d, e},
{-b, -d, 0, f},
{-c, -e, -f, 0}
}
det(A) = (a*f - b*e + c*d)^2
を証明せよ。
これの標準的な解き方はどのようなものでしょうか？
以下のように場合分けして解きました。
外積代数を使う。
4次元ベクトルの交代積（外積）Λを
u Λ v = - v Λ u,
u Λ u = o,
とする。
基底ベクトル｛e_1, e_2, e_3, e_4} は
｜e_1 ∧ e_2 Λ e_3 Λ e_4｜ = 1,
とする。
2-形式を
ω = a e1Λe2 + b e1Λe3 + c e1∧e4 + ｄ e2Λe3 + e e2Λe4 + f e3Λe4,
とおくと
ω Λ ω = (1/2!)(af-be+cd) e_1 Λ e_2 Λ e_3 Λ e_4
= (1/2!)Pf(A) e_1 Λ e_2 Λ e_3 Λ e_4, …… パフィアン
一方、
｜ω Λ ω｜^2 = {1/(2!)^2} det(A),
∴ det(A) = Pf(A)^2.
これって、対角成分が全て0であるような交代行列の行列式に関する綺麗な公式ってあるんだっけ？
wiki見て思い出した。
「さばかりの事に死ぬるや」「さばかりの事に生くるや」よせよせ問答
----- 石川啄木『一握の砂』(1910)
To be or not to be, that is the question.
----- W. Shakespeare: "The tragedy of Hamlet, prince of Denmark" (1600-1602)
>>943-944
ありがとうございました。
伊理正夫さんの本に初等的な説明があるので、読んでみます。
半径１の円周を考える。
中心Oから見て60ﾟとなるように6等分し、境界点を A,B,C,D,E,F とする。
△OAB, △OBC, …, △OFA は頂角が60ﾟの2等辺3角形だから、正3角形である。
∴ 辺長はすべて１である。
(直径) = AO + OD = 2,
(円周) > AB+BC+CD+DE+EF+FA = 6,
∴ （円周率) = (円周)/(直径) > 3.
「
i_1 … i_r の順に添字が並んでいる式 F_{i_1 … i_r}
」
というのがまず意味が分かりにくいです。
その後を読むとどうも
G_{1 2 3} = (1/6) * (F_{1 2 3} + F_{2 3 1} + F_{3 1 2} - F_{2 1 3} + F_{1 3 2} + F_{3 2 1})
の右辺の式も 1 2 3 の順に添字が並んでいる式になるようです。
しないと意味が分かりませんね。
↑は、
G_{i_1 … i_r} = F_[i_1 … i_r] ⇒ G_[i_1 … i_r] = G_{i_1 … i_r}
を
i_1 = 1
i_2 = 2
i_3 = 3
の場合に確かめたものです。
定義が明確でないのも、「明らか」で済ませるのも、結局、説明力がないからですよね。
が証明できるようになるために何年かかりますか？
二等辺三角形は間違いじゃねーの？
話題になったん？
【数学】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功 慶応大学［09/12］
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1536986429/
元はこれ
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/2018/9/12/28-48005/
慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔（博士課程3年）と松村英樹（博士課程2年）は、
『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、
これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。
lim[n→∞](nCk/2^n)
って成り立ちますか？
成り立つとしたら証明もお願いします！
例えば、
2,4,8
を満たす漸化式は、a_a+1 = 2a_n
のほかに、無数に存在するのでしょうか。
有限の場合、無限の場合、ともに、証明の方針をお願いします。
訂正
lim[n→∞](nCk/2^n)=0
です
その前に余ってる数学の本を全部アマゾンに格安出品でもしてくれないか？
買うぞ？
nCk = n*...*(n-k+1)/k! <= n^k/k!
うまくいきました！ありがとうございます！
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/
n≧3k のとき
Ｃ[n,k] /Ｃ[n-1,k] = n/(n-k) ≦ 3/2,
Ｃ[n,k] / (2^n) ≦ {Ｃ[3k,k] /(2^3k)}・(3/4)^(n-3k) → 0 (n→∞)
n≧4k のとき
Ｃ[n,k] /Ｃ[n-1,k] = n/(n-k) ≦ 4/3,
Ｃ[n,k] / (2^n) ≦ {Ｃ[4k,k] /(2^4k)}・(2/3)^(n-4k) → 0 (n→∞)
lim[n→∞](nCk/a^n)
を求めよ。
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをｎとおくと
ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝
ですか？
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/puratinaomega
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
https://i.imgur.com/Ih1vtbs.png
https://i.imgur.com/PL5otNF.png
https://i.imgur.com/2UR2NsQ.jpg
https://i.imgur.com/wVyAk68.jpg
https://i.imgur.com/tCLqV3S.jpg
https://i.imgur.com/5MQec4w.jpg
https://i.imgur.com/utScB5j.jpg
https://i.imgur.com/inTVEtU.jpg
早く教えてよ！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
a、b を実定数とし、変数x、yは実数値を取って動くとき、x-y 平面上の直線 l: y=-ax+b は点(a,b^2)を通るという。
(1) a、b が満たすべき条件を求めよ。
(2) a、b が(1)の条件を満たして動くとき、直線 l が通りえない領域を図示せよ。
l
>｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝
最初の１０項
[0 % 1,2 % 7,5 % 14,12 % 35,29 % 86,68 % 199,51 % 146,332 % 931,701 % 1934,1452 % 3959]
正解
[0 % 1,1 % 3,1 % 3,12 % 35,47 % 135,731 % 2079,1772 % 5005,20609 % 57915,1119109 % 3132675,511144 % 1426425]
なので違うようだ。
難しくないだろ
テメーの宿題はてめえで片付けろ
√a > 1,
n ≧ {(√a)/(√a -1)}k = n_0 のとき
Ｃ[n,k] / Ｃ[n-1,k] = n/(n-k) < √a,
Ｃ[n,k] / (a^n) ≦ {Ｃ[n0,k] /(a^n0)}・(1/a)^{(n-n0)/2} → 0 (n→∞)
確率は心の中にあるからいずれも「正解」
この世で確実なのは死と税金だけだ、という格言もある。
-1、0<x<e^(1/e)で合っているでしょうか？
x = -1 （y = -1）
0 < x ≦ e^(1/e) （極限 -W(-ln(x))/ln(x) )
と思われ…
等号付け忘れました、すいません
これどうやったらきれいに証明できますか？
グラフの形よりy=xの交点に収束する～みたいな感じのあんま厳密でない証明しか思いつきませんでした。高校生です
そうとは限らない？
そもそも(-1/2)^(-1/2)とかには一般的な定義はない。
指数が整数でない時のa^xの一般的な定義はexp(x log a)だけど、a<0 のときの log a は一価の関数としての一般的な定義はない。
どうしても使う必要があるときは、その本なり、論文なりで適宜定義して使うことはあるけど。
√(-3) = (√3)i とかはいいにしても (-1/2)^(-1/2) = (√2)i とかは “一般的に定義されている” とは言い難い。
なるほど……確かに虚数解をみとめるなら多価関数になっちゃいますもんね（多価関数の使い方合ってるか自信ないですが）
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
https://i.imgur.com/Ud1jZNX.jpg
https://i.imgur.com/60632W5.jpg
https://i.imgur.com/KSq9IwZ.gif
https://i.imgur.com/IPzxlcC.jpg
https://i.imgur.com/dinudEs.jpg
https://i.imgur.com/P5W6E3f.jpg
https://i.imgur.com/VxKaGoO.jpg
https://i.imgur.com/sQKEW3o.jpg
はい？
ならばｎ＝２００でも出力可能
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
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https://i.imgur.com/sQKEW3o.jpg
臭い！
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