杉浦光夫・解析入門T・U

1132人目の素数さん2012/03/17(土) 01:34:25.46
質問、雑談、なんでもどうぞ。

757◆2VB8wsVUoo 2017/07/21(金) 20:31:16.92ID:9Y4dp9MH

758132人目の素数さん2018/04/29(日) 10:06:45.55ID:SwTqwfsJ
杉浦解析入門U p162,(2.9)式は誤っている。
ただしくは、p202の(a)=>(b)の証明のところのような式になるはず。

759132人目の素数さん2018/04/30(月) 08:23:34.63ID:unf6uQw9
>758
gradφを微分記号で書くのは時々見かけるけど、この場合どう考えても誤りだと思う。

「大学以上の教科書には間違いが普通にあるからその前提で読まなければいけない」
というのはよく聞く話で、ミスがあるのはむしろ教育的なのかもしれないと最近思うようになった。

760◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:41:19.54ID:y1TqbRSE

761◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:41:41.31ID:y1TqbRSE

762◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:42:05.23ID:y1TqbRSE

763◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:42:27.18ID:y1TqbRSE

764◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:42:52.04ID:y1TqbRSE

765◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:43:15.74ID:y1TqbRSE

766◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:43:36.50ID:y1TqbRSE

767◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:43:53.67ID:y1TqbRSE

768◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:44:08.46ID:y1TqbRSE

769◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:44:32.79ID:y1TqbRSE

770132人目の素数さん2018/05/01(火) 09:25:32.79ID:ltj4DeAk
命題1.6の証明雑過ぎてワロタ

771132人目の素数さん2018/05/07(月) 10:41:45.94ID:SFNrOFSI
それお前の頭が悪いだけ

772◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:12:17.39ID:Z9m0cUQ+

773◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:12:34.25ID:Z9m0cUQ+

774◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:12:47.76ID:Z9m0cUQ+

775◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:13:10.72ID:Z9m0cUQ+

776◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:13:34.09ID:Z9m0cUQ+

777◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:13:55.02ID:Z9m0cUQ+

778◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:14:24.60ID:Z9m0cUQ+

779◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:14:44.44ID:Z9m0cUQ+

780◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:15:14.84ID:Z9m0cUQ+

781◆2VB8wsVUoo 2018/05/09(水) 03:15:38.57ID:Z9m0cUQ+

782132人目の素数さん2018/07/21(土) 08:33:41.11ID:hhftL/T/
杉浦U読み始めた。陰関数定理を征服するぞ

783132人目の素数さん2018/07/23(月) 20:50:30.45ID:MY+ELuPI
陰函数定理Uの証明終わり、複雑な計算だけど意外と単純な展開

784132人目の素数さん2018/07/25(水) 14:40:25.19ID:FxD1zx7b
解析入門Iのp.138定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか?

785132人目の素数さん2018/07/25(水) 14:40:52.45ID:FxD1zx7b
解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか?

786132人目の素数さん2018/07/25(水) 20:45:28.68ID:FxD1zx7b
解析入門Iのp.147に、


行列 f'(x) は、 R^n の特定の座標系(自然基底に関する座標)に依存しているが、
一次写像 (df)_x は (df)_x(z) = φ'(0) だから座標系の取り方に関係しないことを
注意しておこう。


と書いてあります。

これはどういうことでしょうか?

787132人目の素数さん2018/07/26(木) 09:34:12.84ID:NSLNj0tO
座標を変換してみて、
前者がどう変換されるか
後者がどう変換されるか
を確認してみてください。
前者は変換行列のような邪魔なものが出てきませんか?後者は見事にただ座標の記号が置き換わるだけになりませんか?
これを、座標の取り方に依存する/依存しない、と表現します

788132人目の素数さん2018/07/26(木) 09:50:21.29ID:nVGETopf
座標変換の定義は何でしょうか?

789132人目の素数さん2018/07/26(木) 09:53:55.08ID:nVGETopf
そもそも、この本には座標の定義がありません。

x = (x1, x2, …, xn) ∈ R^n

の第 i 成分 xi のことを第 i 座標というのでしょうか?

790132人目の素数さん2018/07/26(木) 09:54:59.00ID:NSLNj0tO
杉浦先生の本は今手元にないのでわかりませんが、
チェインルールとかいう言葉で座標を取り替えて微分してる記述がありませんでしたか?
そもそもですが、座標変換ってなんですか、と聞くということは偏微分を知らないですか?

791132人目の素数さん2018/07/26(木) 09:56:18.59ID:nVGETopf
>>790

p.147までは一応読んでいますので、偏微分については一応知っています。

792132人目の素数さん2018/07/26(木) 10:21:47.44ID:NSLNj0tO
座標の呼び方はそれで問題ないと思います。
では、例えば一変数ですが、y=x^2と変換した時、f'(x)をyで表現するとどうなりますか?
これと全く同じで難しいことは言ってないので気楽に考えてみてください。

793132人目の素数さん2018/07/26(木) 10:43:12.67ID:nVGETopf
y=x^2 は単射じゃないですけど、こんな変換いいんですか?

794132人目の素数さん2018/07/26(木) 10:56:07.18ID:NSLNj0tO
じゃあ単射のところでやればいいと思うのですが…

795132人目の素数さん2018/07/26(木) 12:05:16.91ID:nVGETopf
f(sqrt(y)) ですね。

796132人目の素数さん2018/07/26(木) 12:18:35.64ID:B8nOkJxx
【何故シヌの、JK″】 島津論文「安倍とオウムに接点」 露国防相「気づかれてないと思うな晋三」
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1532569537/l50



地震多すぎ! 日本は地震大国だから、は大ウソだった! ほら吹きの安倍が、地下核実験をやっている!

797132人目の素数さん2018/07/26(木) 14:47:02.55ID:7nyCzzCY
>>795
表現を変えるだけなので、変えた後の表現と、f'(x)は一致しなくてはなりませんよ。
f(x)=xでてもいいので、検算してみると誤りがわかります。
杉浦先生の本を読むときは徹底的に簡単な例で検算を重ねると良いと思います。
この場合は、2xを忘れているようです。
杉浦先生の微分のところをもう一度確認してみてください。
それを確認してみたら、今度は多変数で簡単な例を10個ぐらいは作って検算してみるといいと思います。

798132人目の素数さん2018/07/26(木) 21:35:22.99ID:3kirijIU
逆函数定理は陰函数定理に帰着

799132人目の素数さん2018/07/27(金) 07:57:56.83ID:3zqoHa6o
全く馬鹿にする意図はないのだが、高校レベルの微分ができないで杉浦本を読む状況ってありえるのか。

800132人目の素数さん2018/08/03(金) 21:52:31.15ID:BwKQdpjH
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.170

例6
例7

におかしなところがあります。

例えば、例6ですが、


Σz^(2*n) / (2*n)! では、 a_(2*n+1) = 0, a_(2*n) = 1 / (2*n)! であり、
この場合 lim |a_n / a_(n+1)| は存在しない。


と書いてありますが、数列 {a_n / a_(n+1)} 自体が定義できないわけですから、

lim |a_n / a_(n+1)| も定義できないわけです。存在するしない以前の問題です。

801132人目の素数さん2018/08/04(土) 12:20:16.65ID:Nclnekze
多変数は複雑、計算をおっかけるが大変

802132人目の素数さん2018/08/07(火) 19:07:37.61ID:ZEcOvrP3
杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります:


以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が(C = R^2 内で)存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。


これはわざわざ書くべきことでしょうか?

803132人目の素数さん2018/08/07(火) 20:18:45.21ID:u2jQAQeJ
条件付き極値問題

804132人目の素数さん2018/08/09(木) 11:56:15.72ID:sil3OCgs
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、これは、

S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

lim S_m を表わすのでしょうか?

それとも、整級数である

Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n

a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}

を表わすのでしょうか?

805132人目の素数さん2018/08/09(木) 11:56:37.80ID:sil3OCgs
杉浦光夫さんは、オイラーの公式を導くのに、

「(詳しく言えば定理2.3、命題I.5.3,2)を用いた)」と書いています。

ということは杉浦さんの頭の中は以下のようになっていたことになります:


e^(i*z) = cos(z) + i*sin(z)

e^(i*z)

=

1 + i/1! * z + i^2/2! * z^2 + i^3/3! * z^3 + i^4/4! * z^4 + i^5/5! * z^5 + i^6/6! * z^6 + i^7/7! * z^7 + …

=

1 + i/1! * z + -1/2! * z^2 + -i/3! * z^3 + 1/4! * z^4 + i/5! * z^5 + -1/6! * z^6 + -i/7! * z^7 + …

= (定理2.3)

(1 + 0 * z + -1/2! * z^2 + 0 * z^3 + 1/4! * z^4 + 0 * z^5 + -1/6! * z^6 + 0 * z^7 + …)

+

(0 + i/1! * z + 0 * z^2 + -i/3! * z^3 + 0 * z^4 + i/5! * z^5 + 0 * z^6 + -i/7! * z^7 + …)

= (命題I.5.3,2))

(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)

+

(i/1! * z + -i/3! * z^3 + i/5! * z^5 + -i/7! * z^7 + …)

=

(1 + -1/2! * z^2 + 1/4! * z^4 + -1/6! * z^6 + …)

+

i*(1/1! * z + -1/3! * z^3 + 1/5! * z^5 + -1/7! * z^7 + …)

=

cos(z) + i*sin(z)

つまり、ここでの杉浦さんは、

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、これを

S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

lim S_m を表わすものと考えています。

806132人目の素数さん2018/08/09(木) 11:56:55.70ID:sil3OCgs
一方、杉浦さんは、 cos(z), sin(z) の定義の辺りでは、


次の二つの整級数は絶対収束する:

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),




と書いています。ここでは、杉浦さんは、

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、

整級数である

Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n

a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}

を表わすものと考えています。

杉浦光夫さんは、明らかに、混同しています。

807132人目の素数さん2018/08/09(木) 20:28:52.00ID:NzZXhYJr
アダマールの不等式

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