杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ

**１３２人目の素数さん** · 2012/03/17(土) 01:34:25.46

質問、雑談、なんでもどうぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:15:04.43

単位元は1+I

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:16:05.57

AR=₉ar

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:16:30.30

有限個

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:18:00.56

生成系Aによって生成されたIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:19:08.94

有限生成である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:20:12.11

単項Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:20:31.56

単項Ideal整域
PID

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:39:48.81

Gを群、Hをその部分群とする
gHをGにおけるHの左剰余類

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:40:23.97

Hg
右剰余類

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:45:02.69

rI
IはRの左Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 08:52:51.45

有限生成

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 08:53:55.61

PID

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 08:54:56.47

I1+I2

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 08:55:34.24

I1∩I2

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 08:57:53.61

I1I2
∑ab

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 08:58:59.13

P素Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:00:39.92

a∉P∧b∉P⇒ab∉P

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:01:41.85

ab∈P⇒a∈P∨b∈P

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:05:03.84

極大Ideal
Pを含む真のIdealが存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:05:25.97

素Idealと極大Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:06:30.90

R/Pは整域
Pは素Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:07:03.66

R/Pは体
Pは極大Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:07:53.56

極大Idealは素Idealである

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:09:07.03

ℤのIdealは単項Ideal
ℤは単項Ideal整域PID

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:10:05.89

(m)=(n)⇒m=±n

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:13:00.05

a|b ⇔ (a)⊃(b)
Idealは(2)⊃(4)
2468…⊃48…

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:16:15.63

(a, b)=(d)⇔d=(a, b)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:17:51.58

(l)=(a)∩(b)⇔l=L

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:25:09.02

pは素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:26:11.19

(p)=pℤは素Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:26:57.00

(p)=pℤは極大Ideal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:29:16.20

∃nを法とする既約剰余類の全体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:30:23.87

既約書の類の全体U(ℤₙ)は

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:31:49.43

剰余環ℤₙ=ℤ/nℤ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:32:45.94

U(ℤₙ)=a (a, n)=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:34:00.41

U(ℤₙ)既約剰余群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:36:17.62

Eulerの定理

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:37:56.70

(n, a)=1の時,
a^φ(n)≡1 mod n

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:40:29.68

Fermatの小定理
pを素数、(a, p)=1とする
aᵖ⁻¹≡1modp

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:44:11.89

(a, n)=1⇒a^φ(n)≡1 mod n
(a, p)=1⇒aᵖ⁻¹≡1 mod p
n=pの時, φ(p)=p-1
Euler、Fermat

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 09:50:11.89

pを素数とする
aᵖ≡a mod p
(a, p)は幾つでも良い
1またはp

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:36:15.15

環の準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:36:58.80

単準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:37:11.22

全準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:38:09.21

全単射

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:38:18.37

同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:39:16.21

R≅R'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:40:00.59

自己同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:42:08.46

環Rから剰余環R/Iへの全準同型写像

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