杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ

**１３２人目の素数さん** · 2012/03/17(土) 01:34:25.46

質問、雑談、なんでもどうぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 02:13:18.54

因子群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 02:13:34.84

正規部分群Hによる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 02:14:18.61

剰余類全体の集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 02:27:06.53

G/K
H/K

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:00:02.98

f(a￮b)=f(a)*f(b)の時,

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:00:21.26

fを準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:01:06.62

単準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:01:36.58

全準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:02:06.44

同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:02:44.17

G≅G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:03:24.15

自己同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:04:19.87

ℝ⁺→ℝ
同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:05:33.84

ℝˣ→ℝˣ、同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:06:13.96

D₃≅S₃

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:06:34.09

3次の二面体群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:07:03.43

3次の対称群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:07:59.33

a⁻¹Xa

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:08:09.65

自己同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:08:45.28

内部自己同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:09:44.29

全準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:10:09.16

ℝˣ→ℝ⁺

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:11:42.40

ℝ→E
全準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:17:40.88

π: G→G/H

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:18:07.63

π(a)=aH

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:18:31.79

全準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:19:12.74

自然な準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:19:27.31

G→G/H

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:20:02.49

群から

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:20:30.61

その剰余群への

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:20:49.16

自然な準同型写像

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:24:06.44

Kerf
f(a)=e

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:24:54.27

準同型写像fの核

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:25:36.96

単射

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:27:30.52

準同型写像f: G→G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:28:26.36

自然な準同型写像
π: G→G/K、K=Kerf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:29:56.36

単準同型写像f': G/Kerf→G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:31:55.99

準同型写像f: G→G'

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:32:42.39

自然な準同型写像π: G→G/K、K=Kerf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:33:28.52

単準同型写像f': G/K→G'
K=Kerf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:43:05.78

外部直積

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:44:35.08

単位元e1 e2

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:45:06.96

逆元
a1⁻¹ a2⁻¹

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:45:31.95

G1×G2の

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:47:46.07

内部直積

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:50:45.48

H1･H2≅H1×H2

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 03:53:38.73

位数nの巡回群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:13:07.43

2つの演算

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:13:23.00

加法と乗法

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:13:47.10

加法群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:14:22.30

乗法
結合律

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:14:59.64

eの存在

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:15:28.00

分配律

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:18:58.53

加法
a+b∈R
単位元0
a+0=0+a=a
逆元
a+b=b+a=0、b=-a
結合律
(a+b)+c=a+(b+c)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:21:30.69

乗法
ab∈R
単位元e
ae=ea=a
逆元→なし
結合律
(ab)c=a(bc)

分配律
(a+b)c=ac+bc
a(b+c)=ab+ac

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:22:58.23

積の交換律
ab=ba
環
可換環、非可換環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:25:18.22

環Rの左零因子

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:25:59.82

右零因子

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:27:04.31

0は零因子である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:28:07.51

aをRの可逆元、単元

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:28:29.26

bはaの逆元a⁻¹

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:29:16.17

整域は零因子は0だけ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:29:54.07

整域
消去律

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:30:48.89

ac=bc∧c≠0⇒a=b

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:31:27.57

両辺を同じ向きからc≠0豊割る

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:33:40.19

斜体
非可換体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:34:18.95

可換体または単に体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:34:47.57

体は整域

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:35:10.29

0以外の零因子を持たない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:36:33.45

部分環
部分体
単位元1_R

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:38:00.75

a-b∈S
ab∈S

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:39:49.31

空でない部分集合

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:40:45.43

a-b∈S
ab⁻¹∈S*

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:41:24.70

S-{0}

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:44:05.57

Kに関して部分群かつ
K*に関して部分群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:45:10.11

Kに関して部分群かつ
Kに関して半群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:45:43.34

加法群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:45:56.88

乗法群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:46:21.15

加法+-

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:46:57.30

乗法×/
*、￮、・

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:47:50.57

ℤは整域

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:48:20.77

0以外の零因子を持たない環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:48:49.10

ℚ、ℝ、ℂは可換体

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:49:28.73

ℤₙは可換環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:50:35.66

ℤ[√2]は整域

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:51:04.01

ℚ[√2は体]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:52:08.42

全行列環
非可換環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 04:55:06.75

R上の1変数多項式環
RX]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:03:15.25

加法に関して群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:04:41.70

空でない部分集合I

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:05:20.40

加法に関して部分群

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:05:34.85

a-b∈I

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:07:06.90

左Ideal、ra

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:07:36.00

右Ideal、ar

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:08:16.14

両側Idealまたは単にIdeal

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:09:19.40

自明なIdeal
0とR

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:09:35.18

真のIdeal
それら以外

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:10:07.26

{0}=(0)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:10:58.42

単位元1を含めばI=R

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:13:45.61

R/Iは環になる
剰余類

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:13:57.75

剰余環

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 05:14:47.92

零元は0+I=I