分からない問題はここに書いてね458

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 00:06:16.90

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 00:57:11.06

「大麻で儲けを」高校生２人逮捕

＊ソース元にニュース画像あり＊

http://www3.nhk.or.jp/lnews/osaka/20200209/2000025148.html
※NHKローカルニュースは元記事が消えるのが早いので御注意を

奈良県内の高校に通う男子生徒２人が大麻を自宅で所持していた疑いで警察に逮捕されました。
一方の生徒が「大麻を栽培してお金を儲ける」と親に話したのがきっかけで、
生徒はプランターや電球などを準備していたということです。

大麻取締法違反の疑いで逮捕されたのは奈良県内の別の高校に通ういずれも奈良市の１６歳の男子生徒２人です。
警察によりますと、８日夕方、一方の生徒が父親に「大麻を栽培してお金を儲ける」と話して親子げんかになり、
駆けつけた警察官が生徒が準備していたプランターや電球、加湿器などを見つけたということです。

さらに、この生徒が「前の日に友人に大麻をもらって吸った」と話したため、
警察が友人の家を調べたところ、少なくとも５グラムの乾燥大麻と
大麻草の種とみられるものが見つかったということです。
２人はパイプなどの吸引道具も持っていて、いずれも「吸うために大麻を持っていたことに間違いありません」
と容疑を認めているということです。

警察は大麻の入手経路などについて詳しく調べることにしています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 03:41:10.91

梅若の能楽堂で、万三郎の「当麻」を見た。
　(中略)
美しい「花」がある、「花」の美しさという様なものはない。

　　　　小林秀雄「当麻」(1942)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 13:01:25.26

a[n+2]=(D*a[n]+E)/(A*a[n+1]+B*a[n]+C)

この型の数列の解き方はどうやるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 14:41:30.27

行列の問題なのですが、行列式から連立方程式を作る方法がわかりません
なぜ(x-6)^2でくくると行列式がこのようになるのでしょうか？

https://i.imgur.com/4imuYt7.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 14:44:10.89

この問題もなぜこのように行列式を方程式に変換できているのですか？
私事で申し訳ないのですが早めに教えていただけると助かります😭
https://i.imgur.com/vE9BVGg.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 15:09:52.71

すみません時間がなくてテンパってたのですが二つ目はできました
しかし一つ目がやはりわかりません

サラスの公式に則って襷掛けして、組み立て除法でこのような連立方程式を得ようとしたのですが無理でした
途中の計算が省かれすぎててわかりません…

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 15:44:23.62

>>5
行列式には多重線形性があるから
例えば
|a*x1 a*x2 a*x3|
|b*y1 b*y2 b*y3| =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|b*y1 b*y2 b*y3| * a =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * a * b =
|c*z1 c*z2 c*z3|
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * a * b * c =
|z1 z2 z3|
が成り立つ
詳しくは教科書を読んで

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 15:45:22.38

1行目と3行目からそれぞれx-6を出してるだけです
もしかして(3,2)成分のマイナスが見えてなかったりしてない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 15:53:03.49

あ、そもそも多重線形性が分からなかったのね
行列式の計算をする上で
・基本変形
・多重線形性
・余因子展開
の3つは最低限覚えるべき
というより、具体的な行列式の計算は全てこの3つを組み合わせるだけで終わる

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 16:07:17.29

-2x+120 で自爆の悪寒

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 17:38:23.08

＝を用いずに　４　４　９　３
の数字と四則演算記号だけ使用して
答えを１０に導ける式を作ってください。。。お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 17:40:45.14

↑訂正
　
　　４*４*９*３ × + - ÷

だけで、でした。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 17:40:45.52

ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 17:41:31.76

解らない問題を書いてます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 17:59:23.37

とりあえず4×4すればわかるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 18:03:56.05

4ｘ4-9+3

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 18:40:44.08

ギリシャ文字24種類の文字数を足し合わせたら100になるのって不思議なんですが、
どういう仕組みだか分かる方いますか？偶然でしょうか。

円周率と自然対数の底の和は超越数になるか証明してください。

e + pi = Ω
e * pi = α

賞金1円です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 20:41:40.53

確率が1/p定義って数式的な定義ありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 20:42:13.81

>>19
日本語でおｋ

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 20:47:44.31

>>20
確率が1/pの定義とは何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 20:49:24.22

>>16-17
ありがとうございます。
どうやら「とんち系」でした。。。(汗　
数板の問題じゃなかったかも。。。？
でした。。。
お騒がせ致しました。。。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 21:10:21.60

https://i.imgur.com/sq7V4Bz.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 21:45:16.11

>>23
(1) y=-2(x-pi/4)
(2) ∫[0,pi/4] (-2(x-pi/4) - cos(2x)) dx = (pi^2-8)/16

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 22:06:38.86

>>8
>>9>>10
ありがとうございます😭

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 22:17:21.88

>>21
>確率が1/p
ここが謎

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:09:25.56

互いに素なa,bを用いてan+bと表せる等差数列は少なくとも一つ素数を含むことを、算術級数定理を用いずに証明するにはどうしたらよいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:16:35.67

>>27
b=1の場合は円分多項式を使うテクニックで割と初等的に示せたはず。
いっばの場合はセルバーグの確か1950年くらいだったかに証明してるらしいけど多分とても難しい。
元論文入手するしかないでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:19:19.39

>>28
ありがとうございます！
探してみます。

二次多項式の場合はどうなるのか？と考えていたのですが、とても手に終えなさそうですね…
等差数列の場合だけでも理解できるよう頑張ってみます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:21:42.43

c,d:1より大きい整数
an+b=cd
cd≡b (mod a)
cd≡an (mod b)

x,y:整数
b+ax=an+by=an+b

x=n, y=1

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:25:24.34

>>30
これは取り消し

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:32:37.77

すみません、もう一点
an^2+bn+cの形で書ける既約な整係数多項式で、すべてのnについて合成数となるようなものは、すべて偶数になるもの(例：n^2+n+4)以外に存在するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:33:18.63

an+b=cd

a≡a1 (mod c)
a≡a2 (mod d)

b≡b1 (mod c)
b≡b2 (mod d)

a1n+b1≡0 (mod c)
a2n+b2≡0 (mod d)

a1n+b1=cx
a2n+b2=dy

(a1-a2)n+b1-b2=cx-dy

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/10(月) 23:37:39.34

>>23
(1)y=cos2θ
y'=-2sin2θ
x=π/4のとき、
y'=-2sin(π/2)=-2
y=-2(x-π/4)
∴y=-2x+π/2
x=π/2のとき、
y=-2(π/2-π/4)=-π/2
-2＜-π/2＜-1だからグラフを描くと妥当だと思う。
(2)∫[x=0→π/4](-2x+π/2-cos2x)dx
=[x=0→π/4][-x^2+(π/2)x-sin2x/2]
=-π^2/16+π^2/8-1/2
=π^2/16-1/2

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:47:34.67

>>32
(n+1)(n+5)とか

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 23:50:02.43

>>35
既約多項式でお願いいたします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 00:02:21.53

>>36
a=1だと存在しないな。
多分一般でも無理

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 09:27:13.29

xy平面上の(0,0)を始点として、各点(0,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)...をこの順に線分で結んで出来る階段状の折れ線Lを考える。
すなわちLは、n=0,1,2,...に対して
{ (x,y) | x=n, n≦y≦n+1 }
{ (x,y) | n≦x≦n+1, y=n+1 }
の和集合である。

Lと直線y=(1+a)xが囲む各領域について、それらの面積の総和をaで表せ。
ただしaは正の定数である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 10:43:30.03

この恒等式の簡単な解釈可能ですか？
2*((sin(x))^4+(sin(y))^4+(sin(x+y))^4)+4*(sin(x)*sin(y)*sin(x+y))^2-((sin(x))^2+(sin(y))^2+(sin(x+y))^2)^2=0

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 11:50:31.07

>>34 すごく助かりました。ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 12:47:27.66

cを実数の定数とし、
a[1]=c
a[n+1]=a[n]/(2-a[n])^2
により定まる数列{a[n]}がある。

（1）lim[n→∞] a[n]=1　となるcの範囲を求めよ。

（2）数列{b[n]}および{c[n]}を以下のように定める。
b[n]={a[1]+a[2]+...+a[n]}/n
c[n]={b[n]b[n+1]...b[2n-1]}^(1/n)
このとき（1）で求めた範囲のcに対して、極限lim[n→∞] c[n]を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 16:07:32.60

>>41
どんなcとってもa[n]->1にはならなくない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 16:18:49.50

>>42
確かに

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2F%282-x%29%5E2%29%27+%2C+x+from+0+to+10%2F9&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 17:13:12.98

いや少なくともc=1,4を取ればなるな

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 17:17:14.00

>>44
おお、確かに。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 17:50:18.75

鍋6個を大きい順に並べると、その値段は順に800円ずつ安くなる。
6個全部の合計は21000円。
一番大きい鍋の値段は？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 17:50:41.29

答えはええねん
式がわからんねん

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/11(火) 18:22:41.02

前>>34
>>46
いちばんおっきい鍋をx円とすると、
x+x-800+x-1600+x-2400
+x-3200+x-4000=21000
6x-15･800=21000
x=3500+5･400
x=5500(円)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 19:52:04.56

>>47
∫[0,6] (x-800n) dn =21000

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 20:13:33.91

>>39
内角が x, y, π-x-y の三角形を考える。
辺の長さを a, b, c 外接円の半径をR とする。
正弦定理より
　sin(x) = a/2R,
　sin(y) = b/2R,
　sin(π-x-y) = c/2R,

2{sin(x)^4 + sin(y)^4 + sin(π-x+y)^4} - {sin(x)^2 + sin(y)^2 + sin(π-x-y)^2}^2
　= {2(a^4 + b^4 + c^4 - (aa+bb+cc)^2}/(2R)^4
　= - (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(2R)^4
　= - (S/RR)^2,　　　(ヘロンの公式)

2sin(x)sin(y)sin(π-x-y) = 2abc/(2R)^3 = S/RR,　　(S=abc/4R)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 22:39:40.66

「名前を逆に書くのは猪口才だ。」と聞こえた
そのような些末な事柄で他者を非難するのは馬鹿げている

あー下らない

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 22:51:05.93

ローマ字表記で名前を先に書くとこの国のイカレタ人間の反応は
・「高木を騙らなくていい。」と言う
・「Kouji　Takakiはいない。」と言う
・「いないことにしました。」と家の中から意味不明な音声が聞こえてくる

結論として、ローマ字表記を変えるつもりはない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 23:40:49.68

>>41
(1)
a[n]→1 (n→∞)かつa[n]≠1と仮定すると、十分大きいn>Nに対して0<|a[n]-1|<1/2が成り立つ
しかし|a[n+1]-1|=|(a[n]-1)(a[n]+4)|/(2-a[n])^2>2|a[n]-1|だから矛盾する
したがってa[n]が1に収束するための必要十分条件は、あるk≧1においてa[k]=1になることであり
cの範囲は集合A[1]∪A[2]∪A[3]∪...に属すること
ここでA[1]={1}, A[2]={4}, A[n+1]={(1+4x+√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}∪{(1+4x-√(1+8x))/(2x)|x∈A[n]}

(2)
c∈A[k]のとき
a[n]=1 (n≧k)
よりX=Σ[i=1,k-1](a[i]-1)とすると
b[n]=1+X/n (n≧k)
と求まり
log(b[n]b[n+1]...b[2n-1])=Σ[i=0,n-1]log(b[n+i])
=Σ[i=0,n-1]log(1+X/(n+i))
→Σ[i=0,n-1]X/(n+i)
→X log2 (n→∞)
より
log(c[n])→(1/n)X log2→0 (n→∞)
c[n]→1 (n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/11(火) 23:55:46.04

下に凸で、常に正な関数fについて
f(x)f(y)≧{f(√xy)}^2が言える条件

これってどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 00:33:30.78

これ１と２が合同には見えないよな。。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/1873_The_World_of_wonders.png

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 00:35:29.59

g(t) = log(f(e^t))　が下に凸

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 00:37:17.47

その条件が知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 01:59:13.82

岡山大学2019の問題で漸化式
x[n+2]=(1+x[n+1])/x[n]
で与えられるものについての出題があるんですが、これ周期5の数列になります。
これなんでなんですか？
なんか一般論でこういうタイプの周期数列の理論かなんかあるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 04:08:09.70

x[1] = a,
x[2] = b,
x[3] = (1+b)/a,
x[4] = (1+a+b)/(ab),
x[5] = (1+a)/b,
x[6] = a,
x[7] = b,
以下周期的

n≧4 に対して
　y[n] = (y[n-1] + y[n-2] + 1)/ y[n-3],
によって定められる数列は周期8をもつ。

秋山仁＋P.フランクル共著「 [完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991)
　p.7-8

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 04:14:29.44

>>57
　g '(t) = (e^t)f '(e^t)/f(e^t) = u f '(u)/f(u),
が単調増加だから
　{u f '(u)/f(u)} ' > 0,
ぢゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 04:37:50.17

>>60
ありがとうございます
f(x)=axx+bx+c、a,b,cは正の場合はlogf(e^x)も下に凸になるのでなんか法則あるのかなと思ったんですが無いですかね

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 06:40:36.49

f(u) をマクローリン展開して
　f(u) = Σ c_k・u^k,　　　　　(c_k≧0)
とする。
　u f '(u) = Σ k c_k・u^k,
　u {u f '(u)} ' = Σ kk c_k・u^k,
コーシーにより
　f(u)・u {u f '(u)} ' ≧ {u f '(u)}^2,
∴　{u f '(u)/f(u)} ' ≧ 0,
∴　g(t) = log{f(e^t)}　は下に凸。　　>>56

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 06:49:30.78

ほむー！全部正係数なら必ず下に凸なんですね
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 07:32:37.59

>>59
へぇ、そんなのもあるんですね。
でも流石に数オリの本じゃなんでこんな現象が起こるのかの背景とかの解説とかはないですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 11:27:02.69

>>64　背景はわからんけど。。
http://ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu/7990_l9.htm
http://ikuro-kotaro.sakura.ne.jp/koramu2/9958_a7.htm

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 13:42:33.97

>>58
『差分と超離散』　共立出版
にその辺をいじった内容を見つけられます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 16:32:56.32

https://i.imgur.com/fGSqEzP.jpg

ちょっとした応用で詰まるの本当に悔しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 16:38:36.95

>>66　をヒントに解説っぽいのがあった
http://hakotama.jp/laboratory/works/public/03-Surikagaku-478-35-preprint.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 16:55:08.08

>>67
3^x=Xとか置けば
(i) X+1/X=t
t^2=X^2+1/X^2 + 2
(ii) X^2+1/X^2=t^2-2
(t^2-2)t=(X^2+1/X^2)(X+1/X)=X^3+1/X^3+X+1/X=X^3+1/X^3+t
(iii) X^3+1/X^3=(t^2-3)t
あとは代入して整理すれば(1)の答えが得られる
以降三次関数の問題

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 20:29:57.34

>>67
[3]　関数 f(x) = 27^x＋27^(-x) - 5(9^x＋9^(-x)) + 3(3^x＋3^(-x)) -10 について、以下の問いに答えよ。
　(1) t = 3^x + 3^(-x) とおくとき、f(x) をtで表わせ。
　(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
　(3) f(x)の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
------------------------------------------------------------------------
(1)　　
>>69 より
　f(x) = (t^3 -3t) -5(tt-2) +3t -10 = t^3 -5tt,
(2)
　t = 2 + {3^(x/2) - 3^(-x/2)}^2 ≧ 2,
(3)
　f(x) + 500/27 = (t+5/3)(t-10/3)^2 ≧ 0,
　f(x) ≧ f(10/3) = -500/27.

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 20:38:00.34

>>65 から拝借････

[1]　c_n = c_{n-1},
[2]　c_n = k - c_{n-1},　c_n = kk/c_{n-1},　c_n = k c_{n-1}/(c_{n-1} - k),
[3]　c_n = kk/(k - c_{n-1}),　c_n = k(c_{n-1} - k)/c_{n-1}),
[5]　c_n = (c_{n-1} +1) /c_{n-2},　　　(ライネス) (岡山大2019)
[6]　c_n = k c_{n-1}/c_{n-2},
[8]　c_n = (c_{n-1} +c_{n-2} +1) /c_{n-3},　　　(トッド)
k：定数

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 21:34:14.66

>>66
ありがとうございます。
その本読むとこの不思議な周期性もつ漸化式をボコボコ作れたりします？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 22:36:15.32

>>72
例えば、
x[n+1]={x[n]-tan^2(π/N)}/{x[n]+1}
とすると、周期N(ただしN>2)　の数列が作れること等が記されています。

これには、微分方程式 du/dt=-b(1+u^2)　が関係してるようです。
普通に微分方程式として解を求めると、 u =-tan(b(t-t0))　で、周期的な解が得られますが、
u[n+1]-u[n]=-δb(1+u[n+1]u[n])
のような差分化を行い、文字を置き換えると、x[n+1]={x[n]-c^2}/{x[n]+1}
となるが、c=tan(π/N)の時、周期性がみられるとの　ことです。

>>71 さんが紹介されたもの以外で、長周期なものとして
x[n]=|x[n-1]|-x[n-2]　　　；周期9
x[n+3]=(a0+a1(x[n+1]+x[n+2])+x[n]*x[n+1])/(x[n]-x[n+2])　　；周期12
x[n+4]=x[n]*x[n+3]/(x[n]*x[n+2]-x[n+1])　　；周期12
等が紹介されています。

>> その本読むとこの不思議な周期性もつ漸化式をボコボコ作れたりします？
どうでしょう？　この本は、「周期を持つものを、このようにして探して、
このようなものを見つけました。」というスタンスで書かれています。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/12(水) 23:58:03.39

トランプのハートのカード13枚から、同時に3枚取り出すとき、その3枚のカードの和が13の倍数になるような組み合わせは何通りあるか？
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 00:04:02.99

074 １３２人目の素数さん 2020/02/12 23:58:03
トランプのハートのカード13枚から、同時に3枚取り出すとき、その3枚のカードの和が13の倍数になるような組み合わせは何通りあるか？
以下、解答と質問部分
解答では1つの例として、取り出し方（2,8,9）に対して、（1,1,1）を加えていき、12回まで足して出てきた（）の組を一つの兄弟のように考えているのですが、この（）の組の合計が13C3になるのが理解できません
頭の良い方よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 00:20:43.95

元の数（2.8.9）から始まり（3.9.10）～（1.7.8）と13通りあり、このどの数字とも被らない元の数の取り方が分からないです
本当によろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 00:31:02.37

>>73
なるほど。
無限系列でいくらでもあるというわけではないんですね。
長と春休みに入るので入手してみます。
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 00:38:45.33

>>286
というより元々13C3=286これある組み合わせを13個ずつ22組みに分類するんですよ。
第一類
123,234,345,456,‥,jqk,qk1,k12
第二類
124,235,346,457,‥,jq1,qk2,k13
‥‥
で各類に一個ずつ和が13の倍数になるものがある。
第一類の中にはqk1、第二類の中には346、‥

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 00:45:40.20

>>78
解答ありがとうございます。
この22組に分類した時にどういう風に元の数
（1.2.3）や（1.2.4）を取ればいいのかが分からないです。
22組ってことは例えば（4.8.12）とかは元の数になり得るのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 00:48:23.07

上の22組って事は、というのは元の数としてとれる組み合わせが限られてくるっていう意味です

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 01:05:27.77

>>88
元の組みをまず最初に決めるのは数学的には完全代表系を選ぶという作業で一般にはとても難しい作業です。
今回ならいわゆる辞書式順序で一番若いものを代表元として選ぶなどという方法が取れます。
例えば48qならコレを含む類は
48q,59k,6t1,7j2,8q3,
9,k4,t15,j26,q37,k48,
159,26t,37j
の13個で辞書式に並べて一番若いのは159なのでコレを代表元とすれば良いとわかります。
どれが代表元になるかは代表元の選び方のルールに依ります。
辞書式順序で最後というルールにしてもいいし辞書式順序だけどアルファベットの順序は
48q123569tjk
の順序とすれば48qが代表元として選ばれます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 01:16:35.15

>>81
解答ありがとうございます
3つのカードの差に対して大小関係を決めた上で最初が1の時（1.～）を考えたとしても、36通りはありそうなので、だとしたら、この中のいくつかは被っているという事でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 01:18:28.09

>>82
回答ありがとうございます、です。すみません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 01:46:48.51

>>62
そうですね。
被りなくダブりなく代表元を選ぶルールを見つけるのは一般にとても難しいので組の数をそのような代表元の数を数えて調べるのはとても難しい問題になることが多いですね。
正解の22にたいして36は相当多いのでそのルールだと大分被ってるんだと思います。
書き出して確かめてみるといいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 02:09:03.77

例えば代表元のルールとして
(i,jk)が代表元(i<j<k)
⇔
・I=1、
・j-i≦k-j, j-i<13+i-k (発生する三つの隙間のうちj-iが一番小さくなるようにする。二つあるときはk-jとj-iが最小にする。
というルールで行けます。
条件は
2j-1≦k≦14-j
と整理され各jに対して適合するkは16-3j個。
これが正、勝2以上なのでjの範囲は2～5。
それぞれkは10,7,4,1個あるので計22個です。
しかしc[13,3]÷13=286÷13=22の方が遥かに優れていますを

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 07:00:21.43

2次関数
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=cx^2+bx+a
を考える。
条件『-1≦x≦1において|g(x)|≦1』を満たすように実数a,b,cを変化させるとき、-1≦x≦1における|f(x)|の最小値の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 07:22:08.71

>>73
与式より
　{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
cos(π/N) を掛けて
　ζ^(-1/2)/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - ζ^(1/2)/{x[n] -i･tan(π/N)} = cos(π/N),
ここに
　ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i/tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)
そこで
　y[n] = ζ^(-n)/{x[n] - i･tan(π/N)}
とおくと
　y[n+1] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2),
　y[n+N] - y[n] = cos(π/N)ζ^(-n-1/2)Σ[k=0,N-1] ζ^(-k) = 0,
y[n] は周期Nをもつ。
x[n] も周期Nをもつ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 07:47:56.64

訂正を････orz.
与式より
　{1-i･tan(π/N)}/{x[n+1] -i･tan(π/N)} - {1+ｉ･tan(π/N)}/{x[n] -i･tan(π/N)} = 1,
ここに
　ζ_N = exp(2πi/N) = {1+i・tan(π/N)}/{1-i･tan(π/N)},
である。(1のN乗根)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 11:36:22.27

関数方程式 f(f(x))=x を満たす関数って

f(x)=(ax+b)/(cx+d) ( 行列A=[a b][c d] , A=A^2 )　以外で何かありますか？

一般解があればそれも

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 11:46:32.00

>>89　wolframalphaに聞いたらこんな例が返ってきた。一般解は？だけど
f(x) = 1/2 (sqrt(c_1^2 + c_2 - 4 x^2) + c_1 x)
f(x) = (c - x^3)^(1/3)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 11:48:54.99

あっf(x)=f^(-1)(x)　だからy=xで対称ならなんでもいいのかな

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 17:51:49.42

ホモロジーの証明で分からないところがあるので教えてください
Xをn次元多様体、Kをその閉集合とする
(1) H_i(X,X-K)=0　(i＞n)
(2) a∈H_n(X,X-K)が0であることと、包含写像より誘導される準同型j_x:H(X,X-K)→H(X,X-x)について
任意のx∈Kでj_x(a)=0がが成り立つことが同値
という定理の証明ですが

まずKがコンパクトである場合を示したあとで、一般の閉集合Kについても
「a∈H_i(X,X-K)に対して、ある開集合U⊂Xが存在して、Uの閉包はコンパクトであり
aがあるb∈H_i(U,U-L)　(L=U∩K)の自然な準同型の像になる」
ことから証明しているのですがこのカッコ内はなぜ成り立つのでしょうか
(出典は中岡ホモロジー代数のp125です)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 18:03:56.32

>>91
f: X×X -> X×X; (x,y) |--> (y,x)
f(f(t))=t

￢: {T,F} -> {T,F}; T |--> F, F |--> T
￢(￢(x))=x

t: R^(2×2) -> R^(2×2); [[a,b],[c,d]] |--> [[a,c],[b,d]]
t(t(A))=A
...

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 18:38:30.04

>>92
まずC(X,X＼K)のi次のサイクルはXの単体複体Δで∂ΔがX＼Kのサイクルとなるものです。
そこでUとしてはΔに出てくる単体の合併のコンパクト近傍(の内部)をとります。
すると自然にΔはUの単体複体ですが∂ΔはU∩(X＼K)=U＼Kのサイクルになります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 19:24:52.15

>>94
回答ありがとうございます
Δに出てくる単体の合併についてコンパクト近傍が取れることはどのように言えるのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 20:39:33.66

平面上に一辺の長さ2の正方形ABCDと点Pがあり、PはPA+PB+PC+PD=rとなるように平面を動く。

（1）rの最小値を求めよ。

（2）rの値により、Pが動いてできる軌跡が閉曲線となることがある。そのようなrの範囲を求めよ。

（3）以下の場合に、Pが動いてできる曲線と正方形の重心との距離を求めよ。
(i) r=6、(ii) r=32

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 23:02:43.27

>>95
そもそも単体複体とは単体Dからの連続写像の形式線形結合で単体Dはコンパクト空間なのでその像もコンパクト、その有限合併もコンパクトです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/13(木) 23:38:08.98

実定数b,cは、b^2-4c<0を満たす。
2次方程式x^2+bx+c=0の2解をα,βとする。p,qを0でない実定数とし、数列{a[n]}を、

a[1]=α、a[2]=β
a[n+1]=pa[n]+qa[n-1]

により定める。

（1）数列{a[n]}が周期を持つように(p,q)を1組定めよ。

（2）（1）で求めた1組以外にも{a[n]}が周期を持つような(p,q)が存在するならば、それらを全て決定せよ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/13(木) 23:44:16.27

前>>48
>>96
(1)r=√2+√2+√2+√2
=4√2
(3)(i)重心からの距離をxとすると、
4つのうち2つはあわせて正方形の対角線だから2√2
あとの2つはピタゴラスの定理よりあわせて、
2√{x^2+(√2)^2}
4つあわせて、
2√2+2√(x^2+2)=6
√2+√(x^2+2)=3
√(x^2+2)=3-√2
x^2+2=11-6√2
x^2=9-2√18
x=√6-√3

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 01:24:40.43

>>97
ありがとうございます。
単体複体の像全体Vがコンパクトなので、Vの各点を(多様体の座標でみた)開球で覆っておいて
コンパクト性からそのうちの有限個で被覆できるため、それらの和をUとするとUの閉包は閉球の有限和なのでコンパクト
という感じで構成できました、感謝です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 05:18:42.49

>>90 を見ると、
　f(x) ≠x が解なら g^(-1)(f(g(x))) も解
の希ガス

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 06:03:43.17

>>98
周期Nをもつには、
特性多項式 tt-pt-q の根が1の原始N乗根になればよい。
　(p, q) = (2cos(2mπ/N), -1)
　ただし、1≦m<N,　gcd(m,N)=1,　4m≠N,3N

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 13:44:03.75

一辺の長さnの正方形Sが、n^2個の一辺の長さ1の正方形のタイルで分割されている。マス目の一番左上のタイルには、1が記されている。
そこから以下のようにSに整数を記入していく。

・1の右のタイルに2を記入する
・2の下のタイルに3を記入し、3の左のタイルに4を記入する
・これで、Sの左上から2×2の正方形に数字が埋まった。さらに、4の右のタイルに5を記入し、5の右のタイルに6を記入し、…、最終的に2の右のタイルに9が記入され、3×3の正方形が完成する。
・以下、9の右に10を…と繰り返し、Sに蛇行状に整数を記入する。

【問題】
k=0,1,2,...,nとする。
整数nCkはどの場所のタイルに記されるか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 20:16:57.02

袋の中にn枚のカードがあり、それぞれに1,2,...,nの数が1つずつ書かれている。
いま、袋の中から無作為に1枚のカードを取り出し、書かれている数を見ないで破棄する。
残りn-1枚のカードが入った袋から、2枚のカードを同時に取り出し、それぞれに書かれた数を両方とも記録し、袋に戻すことを繰り返し行う。
破棄したカードを特定できるまでに、

（1）この操作を平均何回行うことになるか（注:必要な操作の回数の期待値を求めよ）。

（2）この操作により記録された数の総計の期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/14(金) 21:42:34.20

不等式
x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z
を満たすx≦y≦zなる自然数を全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 01:09:34.62

>>105
x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3 < 2z
(x^2+y^2+z^2)/3 < 2z
=> 6z-z^2=z(6-z)>0 より 1<=z<=5

x^2+y^2 < (x^2+y^2+z^2)/3
=> (z^2)/2 > x^2+y^2
∴ min((z^2)/2, 6z-z^2) > x^2+y^2
z=1,2,3,4,5のとき左辺は
1/2,2,9/2,8,5
（面倒なので）0は自然数でないとする
z=3 => (x,y)=(1,1)
z=4 => (x,y)=(1,1),(1,2)
z=5 => (x,y)=(1,1)
(x,y,z)=(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,2,4)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 01:12:12.01

3次元空間の閉曲面
C:x^2n+y^2n+z^2n=1（nは2以上の自然数の定数）
と共有点を持つ平面のうち、Cと平面の共有点全体がなす曲線に囲まれる部分の面積を最大とするものをπとする。

【問題】
平面αが色々動くとき、αとCの共有点全体がなす曲線の周長をL(α)とする。
L(α)が最大となるのは、αがπと一致するときかどうかを判定せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 02:49:44.37

πって円周率ぢゃないの～～？

Cってこんな形？
・善通寺スイカ(縞王)
http://www.city.zentsuji.kagawa.jp/soshiki/22/sikakusuika.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 03:41:27.95

この形を最大限利用するなら、箱にするのがいいんぢゃね？

http://ikedanaoya.com/knowledge-in-various-matters/post-23881/

http://www.youtube.com/watch?v=p_eIQtGFA0k HikakinTV
http://www.youtube.com/watch?v=m_t9YCITUrc SeikinTV

ひょうたんの加工方法を参考に･･･

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 13:59:45.55

xy平面上の放物線y=x^2を絵に描くと地平線に接する楕円になるって話があるけど
双曲線 x^2-y^2=1を絵に描くと視点とキャンバスの関係によって楕円、双曲線、放物線のどれにもなるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 16:31:13.32

やっぱり楕円の一部になるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 20:20:31.23

(2n,n)と(2n,n-1)の最大公約数が1であるための、nについての必要十分条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/15(土) 22:37:10.62

(2n,n)|n、(2n,n-1)|n-1、
∴((2n,n),(2n,n-1)) | (n,n-1)

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/16(日) 00:44:20.68

nを2以上の自然数の定数とする。
n次関数f_n(x)を
f_n(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)
について、以下の問に答えよ。

（1）各k=1,2,...,n-1に対し、f_n(x)はk<x<k+1の範囲で極値をとることを示せ。

（2）nは偶数とする。
（1）で述べたn-1個の極値の中で、その絶対値が最も小さいものをa[n]とおく。
a[n]はどの区間にあるか、適当な整数jを用いてj<x<j+1のように述べよ。

（3）（2）において、極限lim[n→∞] a[n]を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/16(日) 12:42:49.50

直線Lと点Pが与えられたときにPを通る垂線と平行線を定規だけで作図は可能か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/16(日) 13:59:20.14

(a-e)(b-f)=(c-e)(d-f)なるn以下の非負整数の組(a,b,c,d,e,f)はいくつあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/16(日) 17:52:13.05

>>112
　(2n,n) = n
　(2n,n-1) = (2,n-1)　　(n:奇数のとき2, n：偶数のとき1)
　n>1

>>114
(1)
f(x) はRで微分可能である。
f(k) = f(k+1) = 0,
ロルの定理(*)により、
　k<ξ<k+1,　f '(ξ)=0 なるξがある。
　f ' はn-1次多項式だから、各区間にちょうど1つある。

(2)　f(n+1-x) = f(x)　より
　x = (n+1)/2 で極値。
　n/2 < x < (n/2)+1,
　a[n] = f((n+1)/2) = (-1)^(n/2) {(n-1)!!}^2 /(2^n)

(3)　発散する。

*) 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
　p.47　第２章微分法, §18.導函数の性質　定理19.

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/17(月) 07:20:41.71

(補足)
>>114
(2)
　f(x+1)/f(x) = x/(x-n),
　x<n/2 のとき　|f(x+1)| < |f(x)|,
　x>n/2 のとき　|f(x+1)| > |f(x)|,
よって f(x)=a[n] となるxは
　n/2 < x < (n/2) +1

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/17(月) 19:04:02.11

>>110
円錐 x^2 = y^2 + z^2 を平面z=1 で切ると双曲線 x^2-y^2=1 になる。
切る平面(キャンバス)の傾きと母線の傾きの関係で楕円、双曲線、放物線のどれにもなる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/18(火) 22:25:28.51

f(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)-x^k
が極値を持たないような2以上の自然数nと非負整数kの組(n,k)は存在しないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/18(火) 22:52:58.15

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%28x-2%29-x%5E9&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 10:31:09.14

三角形ABCの内接円と外接円がある円についての反転で互いに移りあっているとき
この円の中心と半径を求めてください

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 12:07:14.96

>>120
　(n,k)=(2,2) のとき　f(x) = -3x+2　(単調減少)
　n：偶数, k：奇数, k>n のときも単調減少。>>121

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 17:19:32.85

a,bを正の数としたとき、関数f(x)=1/(x^a(x^b+1)) の[0,∞)までの広義積分が収束するようなa,bの必要十分条件を求めよ。
ご教授願います。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 17:34:17.35

Ｑ.１，２，４，８、・・・、２＾ｎ　という数列から１つ数を選んだとき、その最高桁が１となる「確率」はいかほどか？

無限個の集合で考えなくてもかまいません
ｎを有限としてｎ→∞としてもかまいません

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 18:36:24.73

答えだけで良いなら 1/9
2進数なら確率1だね

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 19:42:17.89

>>126
ブー　誤り
正しい確率は0.30102…

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 20:00:57.33

>>126
ごめんなさい。>>127さんは悪気はないんです。元々の出題者さんなんです。
今も取り込み中で...お忙しいものですから、詳しくはガロアスレでやってます。。。

「ブー」←に負けないで！
　　　　　頑張って下さい！

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 21:51:00.97

1,2,...,nの数が書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚のカードがある。
A君はこのn枚の中から1つを選び、それに書かれた数Nを記憶する。
B君は以下の手順で、Nを特定する。

①B君は1,2,...,nの中から好きな数を1つ選び、A君に伝える。
②A君はその数がN以上だった場合、「以上」と答える。N未満だった場合、「未満」と答える。
　この①と②を行うことを「操作」と呼ぶ。
③操作を繰り返す。

【問題】
B君がNを特定するまでに、B君は何回操作を行う必要があるか、その期待値をE(N)とおく。
E(N)を求め、またj=1,2,...,NのなかでE(j)はいくつの異なる値をとるか述べよ。すべてのjに対しE(j)が同じ値を取る場合は、異なる値は1つとする。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/19(水) 21:55:20.01

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 01:18:46.40

>>125
ベンフォード法則じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 03:41:16.07

等式
(a+b)/(c+d)=cd/ab
を満たす自然数a,b,c,dで、(a+b)/(c+d)と
cd/abがともに既約分数であるものを考える。

（1）このような(a,b,c,d)は無数に存在するか述べよ。

（2）（1）において、無数に存在する場合は(a,b,c,d)でa≧100を満たすものを1つ求めよ。
また有限組しか存在しない場合は、すべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 03:51:32.07

点Oを中心とする半径rの円Cがある。
Cの周上の点Pにおける接線をL、L上に2点A,Bを△OABが正三角形になるようにとる。
BからOAに垂線を下ろし、この垂線とCとの交点のうちBに近い方をTとする。
比AT/OTを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 05:02:47.12

>>131
正解です！

**哀れな素人** · 2020/02/20(木) 09:27:07.53

>>133
Tが円との交点であろうとなかろうと、
BからOAに下ろした垂線上の点なら、AT＝OTである（笑

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 09:54:29.69

>>124
　0 < a < 1 < a+b,
このとき
∫[0,∞] f(x)dx = ∫[0,1] f(x)dx + ∫[1,∞] f(x)dx
　< ∫[0,1] 1/x^a dx + ∫[1,∞] 1/x^(a+b) dx
　= 1/(1-a) + 1/(a+b-1),

a≧1 のとき
　x^b + 1 ≦ 2　　　(0<x<1)
∫[0,1] f(x)dx >∫[0,1] 1/(2x^a) dx = ∞

a+b≦1 のとき
　x^b + 1 ≦ 2x^b　　　(x>1)
∫[1,∞] f(x)dx >∫[1,∞] 1/{(x^a)(2x^b)} dx = ∞

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 10:43:22.70

左からやる方法もあるのか

1100101
二進法→十進法　
右から
1+4+32+64=101

左から
１→２倍して１足す
０→２倍
1, 3, 6, 12, 25, 50, 101

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/20(木) 12:27:10.19

前>>99
>>133
AT/OT=1
∵Tが円C上にあろうとなかろうと正三角形の1つの頂点から向かいあう対辺に下ろした垂線は、これを二分するし、その途中のどの点とあとの2頂点を結んでもその2つの辺の長さは等しいから。
>>135同感。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 13:58:09.27

白玉１６個と赤玉４個がある。これらを１０個の箱に各々２個ずつ無作為に分配するとき、
赤玉２個が入った箱がちょうど１つできる確率を求めよ。
玉の入る場所について、考慮しなくて良い、というイメージがわきません
最初の箱に赤玉二つ入るとした場合にも1/19×16/17×6となり、それが10C1×9C2個分あるのではないでしょうか（確率が1を超えてしまいますが…）
どなたかよろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 14:13:08.09

赤玉4つを順に入れいくとして
p(1と2が同じ箱、3と4が別箱)
=1/9×6/7
∴ 求める確率は
1/9×6/7×6。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 14:44:33.79

10×9×8×4/C[20,4]=192/323

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 15:34:43.29

-2≦x+y≦2…①
-2≦y+z≦2…②
-2≦z+x≦2…③
この時xの値域を求めよという問題で

3式足して2で割って
-3≦x+y+z≦3
-2≦-(y+z)≦2を加え
-5≦x≦5
これは間違いで

①+③より-4≦2x+y+z≦4、
-4-(y+z)≦2x≦4-(y+z)
②とあわせて2で割り-3≦x≦3
こちらだと正しい答えが出ます

正しい答えに辿り着くルートと間違いのルートはどう違うのでしょう？

また正しいルートでxの値域が正しく得られるという保証はどこからきているのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 15:55:04.48

>>142
問題を解くときは問題文の情報すべてを使わないといけない
正解の方法は、不等式①②③が持つ情報を3つ全て使ってる

さて初めの方法は、不等式②は使ってる。つまり情報3つのうち1つは使ってる
そこで肝心なのが、「不等式①②③を足して2で割ったもの…④」に残り2つの不等式①③の情報が含まれているかどうかだ

結論から言うと含まれていない
考えてみてほしいが、今使うべき2つの情報①③は
-2≦x+y≦2　…①
-2≦z+x≦2　…③
だが、この①③と先の投稿で作った不等式
-3≦x+y+z≦3…④
は対等だろうか？
対等じゃない、一方から他方を作ろうと試行錯誤してみればいい、そのうち作れないと何となく気づくだろう

ということで、長くなったが結論としては
「①②③を合わせて作った不等式④の情報は、①単独の情報と③単独の情報を合わせたよりも少ない」
「だから④を①③の代わりに使うと、不十分な解答が出る」

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 16:07:18.68

0≦x+y≦a…①
0≦x-y≦b…②
グラフ書いてみたら
0≦x≦(a+b)/2　とはならないことは言えるね。。
等号成立条件とか考えてみたらわかりそう

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 16:22:46.05

>>140,141
回答ありがとうございます
答えは96/323です
後、僕の疑問に答えて頂けると嬉しいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 16:24:37.43

>>136
ありがとうございます。
a,bを正の数としたとき、関数f(x)=1/(x^a(x^b+1)) のラプラス変換の収束座標を求めよ。
お願いします。

**141** · 2020/02/20(木) 17:12:26.32

>>145
20個の場所に4個の赤玉を入れるから、分母はC[20,4]
2個は入る箱を選ぶのに10通り、1個ずつの箱を二つ選ぶのに9×8通り
1個ずつの箱には4通りの入れ方がある

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/20(木) 17:20:11.98

前>>138
>>139
箱１２３４５６７８９10
→①③⑤⑦⑨⑪⑬⑮⑰⑲
②④⑥⑧⑩⑫⑭⑯⑱⑳
①②③……と番号順に玉を入れていくと、 ①が●の確率=4/20A②が●の確率=3/19

が○の確率=16/18
④が○の確率=15/17 7 ⑤率○=○14/1⑤ 1 ……
⑪⑪⑪⑪⑪が●の確率=2確/1率0=1/1
ちょっと文字化けが激しいが、すべて掛けあわせると、4845分の1

∴1/4845

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 17:21:44.03

>>145
p(1個目と2個目が同箱)=1/19
p(2個目と3個目が異箱 | 1個目と2個目が同箱)=16/17
∴ 求める確率は1/19 × 16/17 × 6。

**141** · 2020/02/20(木) 17:23:52.53

>>147 訂正
20個の場所に4個の赤玉を入れるから、分母はC[20,4]
2個は入る箱を選ぶのに10通り、1個ずつの箱を二つ選ぶのに9×8÷2通り
1個ずつの箱には4通りの入れ方がある
9×8÷2×4/C[20,4]=96/323

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 17:51:35.45

皆さん回答ありがとうございます
1/19×16/17×6だと、箱の位置が考慮されてないですよね。例えば箱の1個目が赤2色だとして、この時も1/19×16/17×6になって箱の2個目に入る時も1/19×16/17×6になって、全部で1/19×16/17× 6×10C1×9C2になると思うのですが、なぜこれは考慮しなくて良いのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 18:19:57.99

>>151
1/19×16/17×6ってのは何を意味する計算なの？

俺がやった方法は玉を入れる場所を20ヶ所並べて無作為に玉を入れ（※1）、2つずつに区切ったときに一つの区切りだけ2つとも赤である（※2）確率と同じと考え、
※1が20C4通り
※2は赤玉がある区切りを選ぶ選び方が10C3通りでそのうち2個入る区切りを選ぶ選び方が3C1通りで1個入る2つの区切りは赤がどちらにあるのかでそれぞれ2通りあるので10C3×3C1×2^2

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 18:26:09.59

>>153
赤玉Aに対して赤玉BがAと同じ箱に入る確率が1/19、残りの赤玉一つに対して、白玉と同じになる確率16/17、どの二つの赤玉が一緒になるかの組合せで4C2です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 18:26:59.88

>>151
箱の位置を考えようが考えまいが2個目の球が1個目と同じ確率は1/19。
箱の位置って何？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 18:41:07.47

袋の中にn個の区別できる球がある。
最初に袋からm個の球を取り出した後、これらの球を袋の中に戻す。
次に袋からk個の球を取り出したとき、その中に最初に取り出された球がちょうどc個含まれる確率をn,m,k,cで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 19:04:42.22

>>153
赤玉Cはどこにいっちゃったの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 19:31:27.01

>>153
ようやくわかった
省略せずに書くと20/20×1/19×18/18×16/17×4C2ってことか
その計算で箱を区別してるじゃないか
10C1×9C2をかける必要が出てくるのは
箱1に赤玉Aが入る（2/20）、箱1に赤玉Bが入る（1/19）、箱2に赤玉Cが入る（2/18）、箱3に赤玉Dが入る（2/17）と考えた場合だよ
その場合、箱1、2、3にどの赤玉が入るのかが4C2×2C1×1C1通りあるから
結局2/20*1/19*2/18*2/17*4C2*2C1*1C1*10C1*9C2となり計算すると96/323になる

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 19:41:30.28

>>154 157
親切に回答していただき、ありがとうございます。
箱の位置（どの箱に赤玉が2個入るか）を区別すること自体がナンセンスだったとようやく気づけました。
お陰様で理解することが出来ました。
また、質問しにくると思いますが、その時はまたよろしくお願いします。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/20(木) 22:36:23.64

前>>148訂正。
番号振らずにやってみる。
●○○○○○○●○●
●○○○○○○○○○
↑
この2個の選び方は4Ｃ2通り。
●と同じ箱に入る○の選び方は16Ｃ2通り。
あと1つの●はかならず○と同じ箱に入る。
(4Ｃ1)(16Ｃ2)=4･16･15/2
=480
480/4845=160/1615
=32/323
いい感じの数字やなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/20(木) 23:54:47.46

>>123
(n,k) = (2,3) のとき
　f(x) = (x-1)(x-2) - x^3,
　f'(x) = -3 +2x -3x^2 = -(8/3) - 3(1/2 -x)^2 ≦ -8/3,

(n,k) = (2,5) のとき
　f(x) = (x-1)(x-2) - x^5,
　f '(x) = -3 +2x -5x^4 = -(35/16) -(1/2)x^2 -2(1/2 -x)^2 -5(xx -1/4)^2 ≦ -35/16,

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 00:24:34.30

行列式の計算が分からないので教えてください
複素n次行列(z_i,j)に対して
z_i,j=a_i,j+b_i,j√-1とおき以下の形の2次小行列をi,j=1,…,nまで並べた実2n次行列を考える
[a_i,j　　b_i,j ]
[-b_i,j　a_i,j ]
この行列の行列式は元の複素行列の行列式の絶対値の2乗に等しいことを証明しろという問題です

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 00:39:11.18

>>101
元の(z_i_j)の第i行のk倍を第j行に足すと対応する2n次の行列では第2i-1行のk倍を第2j-1行に、第2i行のk倍を第2j行に足す事になる。
どちらの行列の行列式も変化しない。
この変形だけで元の行列を対角化できるから対角行列の場合にだけしめせばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 00:44:43.85

>>162
あ、その変形＋同様の変形の列バージョンで対角化できるでした。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 00:46:10.30

閉区間I=[0,1]上の連続関数f:I→Rの全体をC[0,1]とし、C[0,1]上の距離を
d(f,g):=max{|f(t)-g(t)||0≦t≦1}
によって定める。C[0,1]の部分集合Xを
X={f_k|f_k(t)=kt, k∈R}
とおくとき
d(X)=inf[f∈X]d(f,1)
の値を求めよ(ただし1は定数関数1(t)=1)

答えはd(X)=1となってます
k＞1のときd(f_k,1)=「|kt-1|の最大値」=k-1だから、k∈Rについて下限をとるとd(X)=0になるのでは？と思うのですが、これは何が違うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 00:51:22.55

>>164
d(f_k,1)
=max{|f_k(0)-1|,|f_k(1)-1|}
=max{|0-1|,|k-1|}
です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 00:56:24.51

下記の式の積分式の導き方　どなたかわかりませんか。
{ cos(X) + sin(X) } * { cos(X) }^0.8

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 01:29:23.50

>>165
あーそうか、最大値がそもそもk-1じゃないなこれ
k=3/2のときmax|kt-1|はk-1=1/2ではなくt=0のときの1だろう……アホなことしてたわ
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 09:02:41.02

ax+by=1 を二通りに解釈することで単位円の極、極線について
極点(a,b) の極線上の点は(a,b)を通る直線になることが自明になるのか。。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 09:06:29.98

今年の難関高校の問題らしいですが、三角比なしでどうやったら良いでしょうか。ご教示ください。

AB=6,BC=10,CA=8の△ABCの外接円をKとする。
弦BCに関してBと反対側にあるKの弧上に点Pをとり、PA+PB+PCが最大となるようにする。

（1）Kの半径を求めよ。
（2）PA+PB+PCの最大値を求めよ。
（3）PA+PB+PCを最大にするPをQとする。Qの位置を求めよ。
（4）Qから直線ABに垂線を下ろし、垂線とQの交点をHとする。CHの長さを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 09:08:24.36

　「極線上の点の極線は」に訂正

解釈とは(a,b) と(x,y)の内積の垂線をどちらにおろすかという意味
他の二次曲線も二次形式と線形代数の知識でシンプルに解釈できるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 10:41:46.61

>>123
　n=2, k：奇数, k≧3 のとき
　f '(x) = -3 +2x -k･x^(k-1) ≦ -3 +2x < -1,　(x<1)
　　　= -5/2 - 2(1/2 -x)^2 - {k･x^(k-3) - 2}x^2 < -5/2,　(|x|>1)
より f(x) は単調減少。

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 11:04:48.17

>>169
（1）△ABCは直角三角形だから、半径＝５
（2）最大になるのはABPCの面積が最大になるときだから17√2
（3）（2）の理由によりBCの平行線が円Kと接する点。
（4）問題文が意味不明。

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 11:22:35.61

>>169
（4）垂線とABの延長との交点をHとするという意味なら、√113

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 11:34:31.77

>弦BCに関してBと反対側にあるKの弧
ってどこのことだ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 11:49:47.06

Aと反対側の誤植やろ
ふと思ったけど三点からの和が一定の曲線ってなんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 11:54:13.19

ご回答ありがとうございます。
頭の中で記憶した内容を書いていて、誤記が多く大変申し訳ありませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 12:03:50.14

>>166
∫ sin(X)･{cos(X)}^0.8 dX = -(1/1.8){cos(X)}^1.8

{cos(X)}^2 = Y　とおいて
∫{cos(X)}^1.8 dX = (-1/2)∫ Y^0.4 (1-Y)^(-0.5) dY
　= -(1/2)Ｂ(1.4, 0.5 | Y)
　= -(1/2)Ｂ(1.4, 0.5 | {cos(X)}^2)
不完全ベータ関数

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 12:20:39.99

>>162
ありがとうございます
対角化を考えればよかったんですね

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 13:03:38.83

>>175
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28x%5E2%2By%5E2%29%2B+sqrt%28x%5E2%2B%28y-2%29%5E2%29%2B+sqrt%28%28x-1%29%5E2%2B%28y-1%29%5E2%29%3D3

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 14:09:11.36

>>172
> 最大になるのはABPCの面積が最大になるとき
横からすまない
これってどうしてそう言えるんです？

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 16:52:48.25

>>180
>>169の問題の答えだけ書いても質問者は納得できないだろうから、
一応説明しておくと－

（1）は説明省略。
（2）この問題は（3）が一番難しい。僕が考えたのは－
PAの最大値はPAが直径のときで、そのときPA＝BCだから
PA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CP
つまりBC＋BP＋CPが最大のときを考えればよく、
BCは一定だからBP＋CPが最大のときを考えればよい。
BP＋CPが最大になるのはどの時かは二つの考え方がある。
①　周長が長いほど面積は大きい。→面積が最大のときを考えればよい。
②　相加平均≧相乗平均より、BP＝CPのときがBP＋CPは最大。
ゆえにBP＝CP＝5√2　APは方べきの定理より7√2
（3）は（2）の説明の通り。
（4）円周角の定理により∠BCQ＝∠BAQ＝45°
ゆえにAH＝7　あとは△AHCに三平方の定理を適用して√113

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 16:53:25.31

>>169
初等幾何だけ縛りあるとかなりしんどいけど略解

∠BCD=90°、BD=ACとなるEをBCに関しAと反対側にとる。
Eを半直線BD上にDE=BCととる。
∠DEF=90°、EF=ABとなるFをBCに関してAと反対側にとる。
SをDからFRに下ろした垂線の足とする。
動点Pに対し、半直線CPにD,Fから下ろした垂線の足をQ,Rとする。
この時△ACPの外接円の半径=△DFSの外接円の半径と∠ACP=∠DFSによりAP=DS=QR。
頑張るとPQ=PB、(コレはPの位置により2ケースあってめんどい)
以上によりPA+PB+PC=BRで求める最大値はF=RとなるときでPが直線BF上の時。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 17:16:03.68

>>181
> PA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CP
これはその通りですけど
> つまりBC＋BP＋CPが最大のときを考えればよく、
> BCは一定だからBP＋CPが最大のときを考えればよい。
これってそうでしょうか？
BP+CPがその最大値よりもx小さいときのPAがBP+CPがその最大値を取るときのPAよりもxを超えて大きくなることがあり得ないと言えているのでしょうか

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 17:40:39.83

>>183
もしそのようなことが起こるなら、
PA＋PB＋PC＞BC＋BP＋CP
となってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 17:44:34.50

そもそもAP+BP+CPが最大になるPとBP+CPが最大になるPはズレてるかと。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 18:00:26.11

>>169
トレミーの定理使って計算すると
最大値は2*sqrt(145)
PA=120/sqrt(145),PB=90/sqrt(145),PA=80/sqrt(145) のとき

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 18:22:41.22

>>186
どうやるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 18:30:51.99

なるほど。
Aを含む弧BC上のDをBD:CD=AB+BC:AC+BCととるのか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 18:35:02.59

トレミーの定理は加法定理と同じよなものだからチートだけど
初等幾何の方法はわからん

PA=x,PB=y,PC=z
10x=6z+8y
y^2+z^2=10^2 ...（あ）

L=x+y+z=(9y+8z)/5 が（あ）円と接するときに最大

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 19:09:14.68

>>184
いや、そうなるとは限らないと思うんだけど
値は適当だけど例えばPB+PCの最大が10でそのときのPAが5（つまりこのときのPA+PB+PC=15）なんだけど、
PB+PCが9の時にPAが7になり得るならPA+PB+PC=16となりPB+PCが最大の時よりも大きくなり得る
このようなことが起きないことを言えているのかどうかってことです

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 19:53:40.38

>>190
でもまぁトレミーくらいまでは初等幾何と言っていいんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 19:54:19.19

あ>>191は>>189へのレス。

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 19:54:25.66

>>190
BC＋BP＋CPの最大値をLとし、そのときのBP＋CPの値をａとする。
もしBP＋CPがａよりｘだけ小さく、APがBCよりｘ以上大きければ、
PA＋PB＋PC＞BC＋BP＋CPとなってしまう。

APがBCより大きくなることはありえない。
つまりAPがBCよりｘ以上大きくなることはありえない。

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 20:00:36.08

これから一時間ほど中断するが、
>>169の問題は高校入試の問題だから、
>>186のような複雑な答えにはならないはずである。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 20:08:21.54

>>194
https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+2%288sin%28x%29%2B9cos%28x%29%29&;lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 20:59:46.02

>>193
比較の仕方がおかしいですよ
あなたはPA＋PB＋PC≦BC＋BP＋CPからBP＋CPが最大のときPA＋PB＋PCも最大になると言っています
同じPで記述すると混乱するのでBP＋CPが最大になる点PをP'とします
あなたの説ではPA＋PB＋PCの最大値はP'A＋P'B＋P'Cということになります
ここでP''を考えたときP''B+P''CはP'B＋P'Cより小さくなります
P'B＋P'C-(P''B+P''C)=x>0としたときP''A-P'A>xとなることがあり得ないと言えていないのではないかということです

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/02/21(金) 21:05:37.23

前>>159
>>169
(1)Kの半径=5
(2)PA+PB+PC=10+8+6=24
(3)Q(1.4,-4.8)
(4)C(5,0)
H(-5.4,0.3)
CH=√(10.4^2+0.3^2)
=√(108.16+0.09)
=√108.25
=10.404326……
問題がおかしいかもよ？
こんな半端な長さ出して意味あんの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 21:10:42.08

そもそもとっくに正解が出てるのにそれを無視しておかしなレスつけてくる相変わらずの芸風が2人。

**哀れな素人** · 2020/02/21(金) 21:37:42.43

>>195をクリックしたが、ページは現れなかった。
だから僕の答えが間違っているのかもしれないが、
>>196に答えておくと－

周長が長ければ面積は大きい→面積が最大ならPA＋PB＋PCが最大、
という理由によって僕の解答のQの位置が正しいと考える。
なぜなら四角形ABPCの面積は△ABP＋△APCで、
これは周長としてAPを2回とBPとCPを含んでいるからである。

ABとACは一定だから、結局APを2回とBPとCPを含んでいる長さが
最も長いときが面積が最大になる。
いいかえれば四角形ABPCの面積が最大のとき、AP＋BP＋CPが最大になる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/21(金) 22:03:59.26

>>199
その考え方だとBCを直径とする△ABCを考えたときAがどこにあってもPB+PCが最大となるときPA+PB+PCが最大になることになる（このときPB+PC=10√2=14.1421356……※）
AをBにすごく近いところにとればPA+PB+PCは15√2=21.213……にどんどん近づくので22以下に出来る
しかし、このときPをPB=8、PC=6の位置にとればPB+PC=14で※より小さいがPA+PB+PCは22より大きい
つまり、PB+PCが最大になるときPA+PB+PCが最大になるというのは間違い