>>112
安田亨さんの本に解答は載ってた（東大数学で1点でも多くとる方法：理系編）

数３の微分でとても長い計算をしないとわからないので途中は省略しますと

0＜a ＜ e^(1/e) のとき３個
e^(1/e)≦a ＜1のとき１個

78名の応募者中63名が
「明らかに1個」と間違えた
誤答の中には大学教授もいた

とのこと