>>143 で 解が3個あると証明した気でいたんですが
3 個より多くはならないのはどうやって示したらいいでしょうか？
線対称性から 0 < x < 1 では解が奇数個あるのは確実です。

y = a^x は y=x との交点(β, β) にて
傾き: log(a) β < -1 なら β < x < 1 の範囲に y = log_a(x) との交点を持つ (∵ 例えば中間値の定理とか？)
"交点を持つ" とはいうものの 2つ以上ないとは限らないわけでして...