分からない問題はここに書いてね449

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 00:00:54.72

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね448
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 01:18:40.56

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 02:24:09.18

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 03:04:14.55

Zornの補題の証明です
https://vdocuments.mx/a-short-proof-of-zorns-lemma.html
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20111210

　　L^≠φとするとL∪{f(L^)}がｆ鎖になり

の証明が分かりません
よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 07:00:51.88

やめとけって。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 08:51:44.99

>>5
一応確認ですが研究者ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 09:50:29.32

>>6
はい、研究者です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 10:06:17.18

自己解決しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 10:22:18.92

>>5
もし前スレの>>974と同一人物なら、なぜ辞めとけって思うんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 14:30:52.42

>>9
>>4の上のリンクはクッキー許可を求められたから見てない。
はてなダイアリーの方は命題がZornの補題になってない。

「任意の鎖（全順序部分集合）が上界をもつような順序集合は極大元をもつ．」
↓
正しくは、
「全ての全順序部分集合が上界を持つ半順序集合の全ての元は極大元に含まれる。」

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 15:12:10.41

インターネット初心者？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 00:17:12.07

>>4のやり方で自分で証明を纏めてみましたが
旧来の証明の筋道で自分が纏めていたものよりも分量がほぼ半分になりました
凄いですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 01:17:04.90

>>7
調べたところ>>4のはてなブログの執筆者は
http://surgery.matrix.jp/diaries.html
大阪市立大学数学教室橋本義武さん
みたいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 09:04:33.12

数学と呼べるほどのものでもないですが質問していいですか？
確率の問題なのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 09:16:56.62

a、b、cの三つの数字をランダムで10回選んでそれを何回当てれか？
この時の理論値は？
あと上記を10回繰り返した時の理論値は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 14:11:42.84

>>15
問題の設定がわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 15:28:59.57

>>16
説明がへたですいません
a、b、cの中からランダムで数字が一つ選ばれます
その数字を当てる事を10回繰り返した時
何回当てることができますか？
この時の収束する数値は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 16:20:02.04

>>17
aかbかcかを当てると言う意味？
1/3の確率で表がでるコインで表が出る回数の期待値を求めよってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 16:22:58.30

>>17
適当に推測してみる
a, b, c で区別されるカードがあって、裏に例えば 1からN までどれかの数字が書いてある.
毎回1枚がランダムで選ばれて、あなたはその裏の数字を当てる.

疑問点1. カード裏の数字は重複ありなのか？なしなのか？
疑問点2. カード裏の数字は毎回書き換えなしなのか？その場合, 外れても数字の範囲が絞られる.
疑問点3. 書き換えなしとして外れたカード裏の数字は提示されるのか？その場合, 次に同じカードが来たら必ず勝てる.
疑問点4. あなたにカードの区別はつくのか？前と同じカードが来ても, それが判定できるのか?
疑問点5. 既知の情報を利用して勝ちを目指す気はあるのか？それともランダムに答え続けるのか？

推測が合ってるかも怪しいので
もう少し整理してくれないと誰も答えられない.

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 17:27:50.03

>>18
上の方であってます

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 19:57:16.01

(X,O)を位相空間。A⊆Xとします
Aにおける開集合VはV=A∩U、U∈O　と簡単に表せますが、
Aにおける閉集合Bは簡単に表せますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 20:13:06.61

B=A∩F、FはXの閉集合と書けますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 20:58:02.50

あーあ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 22:34:40.05

logaMN=logaM+logaNですけど、
-logaMNの時はどうなるんですか？
-logaM-logaNになるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 22:49:30.42

なんかすごい質問きた
なるよ、上の式に-1を掛ければいいだけだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 23:22:18.16

ありがとうございます
すごい質問ですかただの出来の悪い文系高校生ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 23:24:33.07

log以前の問題として

x=a+b ならば -x=-a-b

だけのはなし

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 00:21:45.24

この「すごい」というのは皮肉だと思うんだが、そこんとこどうよ
それはそうと高校生の段階で理系も文系もねえよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 04:54:31.28

m,nを自然数とする。不等式
log_2[13] < m+(p/n)…(*)
について以下の問いに答えよ。

（1）pはnより小さい正の実数とする。このときmを求めよ。答えのみでよい。

（2）p=1のとき、不等式(*)の誤差を最小にするnを求めよ。
ここで誤差とは、(*)の右辺から左辺を引いた値の絶対値である。

（3）（2）において、p=5の場合はどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 07:44:30.63

>>28
皮肉はわかってますよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 07:54:38.16

>>17
10/3に収束する様子をシミュレーションしてみた。
https://i.imgur.com/0l6ynoB.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 08:35:43.86

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**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 11:37:40.30

>>31
ありがとう
この時の8回以上当てれる確率ってどれくらいある？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 12:22:26.84

>>31
ありがとう
この時の8回以上当てれる確率ってどれくらいある？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 12:36:19.07

>>31
10/3に収束してるん？それ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 12:42:13.21

【勝谷誠彦（57）死去】　人口が毎年２０万人も減るほど被曝して応援させ、さらに７０歳まで働いて応援
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1543371270/l50

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 12:51:05.58

>>29
(1)
　m=3.
(2)
13^10 = 137858491849 > 137438953472 = 2^37,
より
log_2[13] > 37/10 = 3.70

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 14:25:08.94

平面の領域 y^2-x^2 < 1 かつ x^2-y^2 > 1 かつ x > 0 をDとする。
Dに含まれる格子点で、直線y=x上にないものの個数が有限個かどうかを述べ、有限個であるならその個数を求めよ（1つも存在しない場合は0個とする）。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 14:38:27.87

これはひどい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 15:26:20.45

>>33
(1＋10+45)/3＾10＝56/59049

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 15:45:38.46

>>40
あれ？　なんか間違えたかも

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 16:12:51.08

こうなのか？
(1+10*2+45*2^2)/3^10＝201/59049

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 16:32:05.55

当たり回数と場合の数

0回　　1024通り
1　　　5120
2　　　11520
3　　　15360
4　　　13440
5　　　8064
6　　　3360
7　　　960
8　　　180
9　　　20
10　　　1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 18:03:56.02

円C1、C2を次のように定める

C1: x^2+y^2=4
C2:(x-2)^2+y^2=1

この時、C1、C2に外接する円Cの中心を求めよ

これが解けません

中心の座標をpqとおいて√p^2+q^2 -1 = √(p-2)^2+q^2 を解くと、3(p-1)^2-q^2=3/4　となりますが、

このうち原点から2以上離れ、C2の中心から1以上離れた特定の点のみが条件を満たしますよね、、

ここからどう解けばいいのか教えてください><

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 18:17:23.92

初歩的な質問なんですが、図のような、＝の真ん中を潰したやつみたいな記号ってどういう意味ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 18:41:55.35

>>44
条件これだけ？答え3つ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 19:17:56.11

>>46
条件はこれだけです
点の軌跡を求める問題なので答えは無数にあります

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 19:54:08.30

「A である ⇒ B である」を証明するのに、対偶「B でない ⇒ A でない」を証明するという証明法があります。

これと背理法での証明は同じことであるとある本（浅野孝夫著『離散数学』）に書いてあります。

ですが、アマゾンのレビューで、松坂和夫さんの本に↑の内容が書いてあったがそれは間違っているというものがありました。

浅野孝夫さんとアマゾンのレビュアーのどちらが正しいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 20:20:07.12

>>34
> sum(dbinom(8:10,size=10,prob=1/3))
[1] 0.003403953
> p=1/3
> choose(10,8)*p^8*(1-p)^2 + choose(10,9)*p^9*(1-p)^1 + choose(10,10)*p^10*(1-p)^0
[1] 0.003403953

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 20:25:13.88

>>49
７より大きい確率だから
> pbinom(7,size=10,prob=1/3,lower.tail = FALSE)
[1] 0.003403953

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 20:32:08.62

>>42
>>43
ありがとう
実際やると意外と当たるんだよね
運がいいだけ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 20:56:22.07

>>51
1億回くらいやってみたら

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 23:10:26.51

次の命題(A)が偽であることを示せ。
また命題(B)の真偽を判定せよ。

どのような2次式f(x)についても、

(A)
f(0),f(1),f(2018)
のいずれの値も整数であるならば、
すべての整数nに対してf(n)は整数

(B)
f(0),f(1),f(2018),f(2019)
のいずれの値も整数であるならば、
すべての整数nに対してf(n)は整数

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 23:12:32.84

>>44 >>47

C1，C2の交点は (x, y) = (7/4, (1/4)√15) だから
「双曲線
　3(x-1)^2 - y^2 = 3/4
のうち x>7/4 の部分」
ぢゃね？

蛇足だけど、Cの中心を(p,q)、半径をｒとすると
C：　(x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2,
　(p, q) = ((2r+7)/4, ±(1/4)√{3(2r+1)(2r+5)} )　　r>0

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 23:15:53.17

>>44
>このうち原点から2以上離れ、C2の中心から1以上離れた特定の点のみが条件を満たしますよね、、

もう答えやん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 23:20:32.76

x(x-1)/2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 01:30:54.19

>>56
天才か？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 01:41:19.52

>>48
モデル理論でブイブイ言わしてたあの人の回答を待とう

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 02:47:18.47

>>54
なぜそこの点より左なら条件全てを満たすと分かるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 02:47:35.86

>>54
失礼、右なら

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 02:48:03.36

またなぜその点より左なら絶対にどれかの条件を満たさないと分かるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 03:43:54.16

>>61

3/2≦x≦7/4 のとき
　(p,q) ⊂ (C1∩C2)
　円C1，C2の内側から内接する。
　0 ≦ r ≦ 1/2,
　C ⊂ (C1∩C2)

x≦ 1/2 のとき
　円C1，C2の外側から内接する。
　C ⊃ (C1 U C2)
　-r ≧ 5/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 03:47:27.75

>>62
幾つか図を書いてみればそうなのだろうということにはなるのだろうが、
まさにそのことを数式で示して貰いたいと思っているのが　>>61。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 08:43:34.83

浅野孝夫著『離散数学』の第2章「二部グラフとマッチング」のウォーミングアップクイズに

5 × 5 の魔法陣の例を挙げよ

という問題があります。

著者によるとウォーミングアップクイズは、「少し考えれば分かる問題」だそうです。「それほど困難ではない」とも
書いています。

何の予備知識もない人が 5 × 5 の魔法陣の例を作るのは、そんなに簡単なことでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 10:19:54.34

>>63
そうですね。
数式で示してほしいです。

模範解答では共通弦の7/4より右なら満たす。以外一切書いてなくて
いや全然自明じゃなくない？としか思わなかったんですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 10:36:56.65

>>64

> 浅野孝夫著『離散数学』の第2章「二部グラフとマッチング」のウォーミングアップクイズに
>
> 5 × 5 の魔法陣の例を挙げよ
>
> という問題があります。
>
> 著者によるとウォーミングアップクイズは、「少し考えれば分かる問題」だそうです。「それほど困難ではない」とも
> 書いています。
>
> 何の予備知識もない人が 5 × 5 の魔法陣の例を作るのは、そんなに簡単なことでしょうか？

5×5はラテン方陣２つ組み合わせるだけだから簡単。

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
2 3 4 0 1 3 4 0 1 2
4 0 1 2 3 1 2 3 4 0
1 2 3 4 0 4 0 1 2 3
3 4 0 1 2 2 3 4 0 1

左を5進数の5の位、右を1の位とみれば良い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 13:13:42.91

https://i.imgur.com/UrsCJno.jpg
この224の⑶がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 13:38:01.21

とりあえず有理化してΣを使わずに書き出してみればいいと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 13:53:47.01

>>67
2S-Sを作ってみればきれいに消えるやつ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 15:32:58.11

>>68
俺も223と勘違いしたぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 17:53:24.53

>>66

何の予備知識もない人が 5 × 5 の魔法陣の例を作るのは、そんなに簡単なことでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 18:03:45.94

>>67
S(r):=Sum[r^k,{k,0,n}]
をrで微分すると、
dS(r)/dr=Sum[k r^(k-1),{k,0,n}]
だからr=1/2にして最後に2^(n-1)をかければいいんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 20:29:23.93

女の顔は見たくないといいながら、外から誹謗中傷し、去っていく女々しい人間達
ガキの声やおっさんの声、女の声もある。ボイスチェンジャーを使っているのかもしれないが。

「天皇陛下を馬鹿にしやがって。」
何の情報工作か分からないが、聞き飽きた。事実無根でしつこい。迷惑だ。いい加減にしろ。

どれだけ、四六時中外から、文句を言って逃げていく、文句があるんだったら面と向かって行ってみろつってんだろ。
女々しいすぎなんだよ、チンピラ風情が。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 20:42:55.89

AB=2,AC=3である△ABCの外接円の中心をO、内接円の中心をIとするとき、OIの最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 21:07:49.96

それから、よく外から「おりろ」と聞こえてくる。今まで合計3度。
意味不明過ぎて、何が言いたいのか分からない。

はっきり言って虫唾が走るから、解釈のしようのない命令をするな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 22:14:19.39

>>69
それだな。 >>67

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 22:33:35.04

>>70
よく見たら丸ついてる問題じゃなかったわｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 22:40:41.84

20人(5卓)で麻雀をする。1,2,3,4位を取る確率はそれぞれ25%と仮定する。
それぞれの卓で14戦行って、少なくとも1人が4位を一度も取らない確率はいくらか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 23:31:44.88

AI→0、AO→∞、as BC→5

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 00:25:38.53

位相空間(S,O1)、(S,O2)に対して
(S,O1)がコンパクト、(S,O2)がハウスドルフでO2⊂O1のときO1=O2となることを示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 01:34:44.22

>>78
どうでもいいけど14戦って半端だな
たぶん間違ってると思うけど、単純に考えると

{1－(3/4)^14)}*20

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 01:53:33.63

>>80
任意の o1 ∈ O1 と x ∈ o1 をとる.
このとき任意の y ∈ S - o1 に対して O2で分離が可能
つまり S - o1 を定義域とする2関数: ua, ub が存在して
　x ∈ ua(y) ∈ O2, 　 y ∈ ub(y) ∈ O2, 　ua(y) ∩ ub(y) = ø (∵ O2ハウスドルフ)
S は O1開集合族: { o1, ub(y ∈ S - o1) } で被覆され,
ある有限部分集合族: { o1 , ub(y_1), ..., ub(y_N) } でも被覆可能である. (∵ O1コンパクト)
o2 := ∩{k=1..N} ua(y_k) と置くと
　o2 ∈ O2, 　o2∩(S - o1) ⊂ o2∩ (∪{k=1..N} ub(y_k)) = ø
∴ x ∈ o2 ⊂ O1
つまり x は O2内点であるので o1 ∈ O2

よって O1 ⊂ O2 が示された.
前提の O2 ⊂ O1 と合わせて O1=O2 である.

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 01:54:45.25

>>81
4人1卓4戦だと、(3/4)^4*4　だと思ったけど
確率が1を超えるから間違ってるのは明白だわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 01:55:14.65

誤) ∴ x ∈ o2 ⊂ O1
正) ∴ x ∈ o2 ⊂ o1

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 02:53:35.97

ティーツェの拡張定理で帰納的に開集合列を取る証明法を読んでるんだが、
どういう風に開集合列を取ってるのかが分かり易い証明を書いてるのどこかにない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 08:33:53.02

ある円Cの周上に相異なる6点A,B,C,D,E,Fを、Aからこの順に反時計回りになるようにとる。
△ACEと△BDFの共通部分の多角形をKとする。

Kの各頂点がすべて同一円周上にあるとき、6点A,B,C,D,E,Fの配置はどのような条件を満たすか。
必要十分な形で述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 09:06:20.37

袋の中に4個の玉が入っており、各々の玉には1から4までの整数が1つずつ書かれている。また袋の外にもこれら4種類の玉が十分な数用意されている。
このとき、以下の操作を繰り返し行う。

「袋の中から玉を1個取り出したときの、その玉の番号をkとする。

(A)k≦3であるとき、袋の外からk以上4以下の番号が書かれた玉を1つ選ぶ。ただしこの中でどの玉が選ばれるかは同様に確からしい。選ばれた玉を追加し、取り出した玉を袋に戻す。

(B)k=4のとき、袋の外から1以上4以下の番号が書かれた玉を一つ選び、以下(A)と同様の操作を行う。」

問：この操作を繰り返し行ったとき、n回目の操作で袋の中から取り出す玉に書かれた数の期待値E(n)およびn→∞としたときのE(n)の極限値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 09:23:12.76

86も87も一筋縄ではいきません。
86は実験をすると見えてくるのではないでしょうか。
87は極限だけなら簡単だと思います。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/11/30(金) 10:52:08.93

>>74
∞
∵AとCをなるべく離して、BとIをなるべくくっつけると、∠ABCが最大限にひらいて、円Iは最小、円Oは最大となり、OIは最大となるが、無限に大きくできる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 10:57:14.99

どうしても模範解答どおりの積分にならないのですが、
変形のどこが間違っているのか教えてください。（解答のマルで囲んであるところが会いません）

https://i.imgur.com/Ye1AehM.jpg
https://i.imgur.com/dAfmUwY.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 11:27:52.92

>>90
セキブンビブンのところをさらに積分しないとダメなんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 11:42:51.97

>>91
ありがとうございます～

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 16:27:46.58

>>87
sim <- function(n){
x=1:4
k=0
while(k<n){
y=sample(x,1)
x=append(x,ifelse(y==4,sample(1:4,1),sample(y:4,1)))
k=k+1
}
return(mean(x))
}

１０００回のシミュレーションを１００回やった結果
> re=replicate(100,sim(1000))
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2.843 2.914 2.940 2.939 2.960 3.059

期待値は３に収束するみたい。

解析解は達人にお任せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 16:45:27.62

>>83　
4人(1卓)4戦の場合の、ラス逃れの人数と確率

0人　6/64
1　　36/64
2　　21/64
3　　1/64

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 16:54:26.00

>>87
収束値は

((1+2+3+4)/4+(2+3+4)/3+(3+4)/2+(1+2+3+4)/4)/4

2.875

かな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 17:19:01.93

>>78
> dbinom(0,5,dbinom(0,14,1/4))
[1] 0.914029

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 17:26:45.18

>>96
いや、こっちだな
> 5*dbinom(0,14,1/4)
[1] 0.08908974

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 22:34:01.88

一階述語論理のモデルとして公理的集合論があると思っているのですが、公理的集合論は一階述語論理を用いて作られたものではないんですか？
もし公理的集合論が一階述語論理の上につくられたなら、証明は同じ概念になって完全性などは自明になると思い疑問に思いました。
しっかり数理論理学を勉強すれば簡単に解決する程度の勘違いだとは思うのですが、教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 22:40:38.17

>>98
専門外だけど

> もし公理的集合論が一階述語論理の上につくられたなら、証明は同じ概念になって完全性などは自明になると思い疑問に思いました。

と思ったのは何故ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 23:01:31.02

>>99
推論規則と論理的公理が同じたから、と思っていたのですが、そう考えると公理的集合論のほうが公理が多いのでそれはおかしくなりますね。
定義をしっかり確認してみます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/30(金) 23:35:46.87

>>98
キーワードは「メタ」です

メタを理解できれば、そこらへんはすっきりします

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 00:54:29.21

いろいろ計算していて以下の予想を立てたのですが正しいでしょうか？

「0＜a_0＜a_1＜1に対し、z^2+a_1＋a_0=0 の根の絶対値は 1 以下．」

wolframでたくさん実験してもなかなか反例が見つからないので正しい気がするのですが証明ができません．
そして一般に、
「0＜a_0＜a_1＜・・・＜a_{n-1}＜1に対し、z^n+a_{n-1}＋・・・＋a_0=0 の根の絶対値は 1 以下．」
も成り立ちますかね？
よろしければご教示お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 00:55:40.90

>>102
すみません，脱字を以下の通り訂正します．

「0＜a_0＜a_1＜1に対し、z^2+a_1z＋a_0=0 の根の絶対値は 1 以下．」
「0＜a_0＜a_1＜・・・＜a_{n-1}＜1に対し、z^n+a_{n-1}z^{n-1}＋・・・＋a_0=0 の根の絶対値は 1 以下．」

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 01:03:19.36

>>102
よろしければってことはご教示しなくてもいいんだよな
バーカ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 02:34:45.99

>>102 >>103

掛谷の定理とか云うらしいヨ。

http://repository.osakafu-u.ac.jp/dspace/bitstream/10466/1911/1/KJ00000331372.pdf
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/ouyoukaiseki4/algebraic-equation/kadai-2003-1/node5.html

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/451-461 （不等式スレ９）
http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/ （不等式２-264）
http://suseum.jp/gq/question/2869

http://wp1.fuchu.jp/~sei-dou/jinmeiroku/kakeya-souichi/kakeya-souichi.htm

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 02:51:09.19

>>102 >>103

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/141059/1/1665-03.pdf
にもあるらしい。（アンドロメダ氏）

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 03:00:12.63

>>103
最初の n=2 だけなら証明は簡単
α を根として 1/α = r*exp(iθ) と置く
1 + a1 * r*exp(iθ) + a0 * r^2*exp(i2θ) = 0 となるので r^2 a0 = 1 (図を参照)
よって |α| = 1/r = √a0 < 1 である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 03:08:08.91

>>102-103
こんなのもありました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 03:09:03.57

>>102-103
リンク貼り忘れるというwww
https://ci.nii.ac.jp/els/contentscinii_20181201025710.pdf?id=ART0000615568

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 03:20:34.04

n=2 のとき
　a2 z + a1 + a0 /z = 0
の虚部は
　a2 y - a0 y / |z|^2 = 0,
y≠0 より
　|α| = √(a0/a2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 06:36:30.17

一般のnのときもa_[n-1]＜1の仮定があるなら根と係数の関係から明らかではないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 09:31:42.03

超難問らしいんですが誰か答え知ってますか？
大人向け数学雑誌に出題されて誤答率80％超えだったらしいです
https://i.imgur.com/4uyRsv7.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:14:52.83

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x+%3D+0.01%5E(0.01%5Ex)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:24:11.88

x?0.0130925
x?0.277987
x?0.941488

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:24:50.72

log_0.01(x) = 0.01^x

x ≒ 0.0130925
x ≒ 0.277987
x ≒ 0.941488

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:33:17.22

https://imgur.com/TTZVFST.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:41:37.10

>>112

もっと見やすくしました。

https://imgur.com/AWQaycK.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:49:05.63

>>117
私が聞きたいのは解が3つになるのはどのようなaの時かを導く方法です。
答えのとる範囲の数値自体は知っています

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 10:49:47.85

安田亨氏の本によく掲載されてる問題だよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:22:31.43

>>119

その安田とかいう人は答えしか書かないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:23:28.72

理系の大学教授も間違えたらしいな
数三の範囲で解けるらしいが

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:25:28.61

>>120
解答が煩雑らしいし大学受験でもとうてい出ないレベルだからね
解法の選び方には気をつけてねという教訓の小話で安田さんがよく使ってる
解いたことないから具体的な解法は俺もシラネ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:31:12.68

>>121-122

そうなんですか。ありがとうございます。

「図を描いて答えてね」とか間違えさせる気満々ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:41:57.86

f(x)=a^x-logaxとおいて、f’(0)=0となるｘの解が２こあって極地でf(x)の符号が入れ替わっていいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:47:46.45

>>112
ひゃー、ほんとだ。aが小さいと解が３つある。
なんとなくaが大きいときのグラフに騙されてたね。
y=xとの交点で(logax)’ <(a^x)’ になれば３つかな？
ということで、a<1/e ?
なんかテキトーｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:50:24.73

>>124
うわぁ、誤記だらけ
f(x)=a^x-logaxとおいて、f’(0)=0となるｘの解が２こあってf(x)の極値で符号が入れ替わっていればいいんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 11:53:03.10

ラジャンドルの定理を使う問題なんだが
問題:100!の末尾0の数を求めなさい　解答:末尾の0の数は「10で何回割り切れるか、すなわち2で割り切れる回数と5で割り切れる回数の少ないほうである」
「」の部分がわからない。
1から100のすうじのうち10でいくつ割り切れるかっていうと100÷10で10個だろ？
100÷5で20じゃないよな？
かいてて自分の考えもズレてることに気づいたが「」のとこもつちょっとくだけて説明してくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 12:14:12.81

1、2、3、4、5を掛け合わすと120で0で一回割り切れますね？

しかし1-5の中に10で割れる数はない

2で割れる数と5で割れる数を掛けたので10で割れるようになったのです

こんなかんじです

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 12:16:54.70

>>124,126

そうだね。f(0)=-∞　、f(1)=a だから、0と1の間に必ず
解があって、x=a^x はその一つ。
でもって、f’(x)= ln(a)a^x -1/(x ln(a)) だから、f’(0)=∞, f(1)>0
つーことで、x=a^xの解をx0とすると、f’(x0)<0ならば、
0<x<x0 と x0<x<1の両区間に必ず解がある。ってことで、
f’(x0)=ln(a)a^x0-1/(x0ln(a)) <0 ってのが、解が３つ以上ある
ための条件だな。a^x0=x0かつf’(x0)=0 となるのはln(a)=-1/x0
でa=1/e^e =0.0659…　の時なので、aがこれよか小さければ
いいんでない？（なんか、ここのロジックおかしいような.. )

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 12:24:57.57

>>129
おっと、f’(1)>1/ln(a){a(ln(a)^2 -1}だから、ln(a)^2>a だとf’(1)<0
だね。ってか、f’(0)もf’(1)も関係ないね。そこんとこ削除で。
スマン。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 12:59:09.92

数検受けてきた。
２級だったけど２次全然わからんかったww
ゲームに逃げるべ
https://orekou.net/i/mrpj

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 13:05:38.81

>>127
Haskell先生に数えてもらいました。

Prelude> length $ filter (=='0') (reverse (show(product[1..100])))
30

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 13:06:29.66

１００００！だと

Prelude> length $ filter (=='0') (reverse (show(product[1..10000])))
5803

だそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 13:08:27.26

１０万回も数えてくれました。

Prelude> length $ filter (=='0') (reverse (show(product[1..100000])))
68620

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 13:27:39.69

>>127
5で1回割りきれるのが5,10,15,20,30,35,40,45,55,60,65,70,80,85,90,95の16個
5で2回割りきれるのが25,50,75,100の4個
100！の5で割りきれる回数は、しめて1回×16＋2回×4＝24回

>>132
末尾以外も数えてないかい？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 13:36:35.98

>>125
a<1/eじゃなくて、a<1/e^e と書いたつもりだった。スマソ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 13:43:50.56

>>112

a の値による場合分けが面倒くさすぎますね、この問題。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 14:12:38.23

解が奇数個であることが証明できれば、

0 < a < e^(-e)

が答えであることを証明できたと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 14:13:37.88

解が奇数個であることは図から明らかですが。

【末吉】 · 2018/12/01(土) 14:20:43.49

>>112
数セミ2005年5月号

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 14:28:31.57

最小の極限順序数$\omega$そのものを部分集合として含むような実数体は構成出来ますか？

よく
$0 = \emptyset, 1 = \{0\}, 2 = \{0,1\}, ...$
で自然数を定めていますが，数の構成を勉強していたら有理数体の構成段階で商集合を作ったり
実数体の構成段階でコーシー列の集合を作ったりしていたので
どうも上の0,1,2,...たちと実数体の中の自然数とが違う気がします．

しかし$0 = \emptyset, 1 = \{0\}, 2 = \{0,1\}$といろんなところに書かれているので
$\omega$を部分集合に持つような実数体が構成可能だということを前提にしているのかとも思えるのです．

それとも商をとろうが関係なく$\omega$はそのままの形で保存されて実数体の一部となるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 15:30:38.68

>>141
そらできるやろ？
とりあえずコーシー列の同値類とかとして普通に実数体構成しといて、自然数抜いてωを入れて和と積を再定義すればいいだけやん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 15:56:02.93

>>113
1解から3解への境界. その時、y = a^x は y=x の交点P にて傾き -1 となる.

直線 y = x の線対称よりも x = 0 の線対称が分かりやすいので,
y =　a^x のグラフを 45度回転する.
-qX + qY = a^(q X + q Y)　(q=1/√2と置いた)

条件より (0,Y) にて dY/dX = 0 となるので、
(1)　+qY = a^(q Y) (←式に(0,Y)を代入)
(2)　-q = a^(q Y) log(a) q (←式を微分してから(0,Y)とdY/dX=0 を代入)

(1)(2)式より -q = +qY log(a) q つまり qY = -1/log(a) が分かり, これを(1)に代入すると
-1/log(a) = a^(-1/log(a)) = e^(-1)　∴ a = e^(1/e)
よって 0< a < e^(1/e) では交点P で dY/dX < 0 つまり dy/dx < -1 となる. その結果3解を持つ.

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 15:58:52.74

>>142
ありがとうございます．
たしかにまず実数体Rを構成して，Rから自然数Nを抜いたものとωの合併R'を作れば，
RとR'には都合良い全単射が作れますね．
R'上の算法は全単射で要素をRに移してR上の算法で定義できそうですね．

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 16:50:39.04

間違えた
∴ a = e^(-e) だった.

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 17:06:17.78

0<x≦a(aは正の実数)を満たす実数xの全体からなる集合をUとする。

次の条件を満たすようにaの値を定めよ。
「Uのどの2つの要素の積をとっても、それは整数にならない」

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 17:06:47.20

>>146
失礼

「相異なる2つの」を追加

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 17:18:24.48

>>146
a ≦ 1 なら条件を満たす。
0 < x1 < x2 ≦ a ≦ 1 ⇒ 0 < x1 * x2 < 1 * 1 = 1 なので。

1 < a なら条件を満たさない。
x1= 2/(1+a), x2= (1+a)/2 を取れば
0 < x1 < 1 < x2 < a　で x1*x2 = 1 なので。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 17:59:51.82

>>135
ご指摘の通り、末尾以外も数えていました。

以下に訂正

Prelude> length $ takeWhile (=='0') $ reverse(show(product[1..100]))
24
Prelude> length $ takeWhile (=='0') $ reverse(show(product[1..100]))
24
Prelude> length $ takeWhile (=='0') $ reverse(show(product[1..1000]))
249
Prelude> length $ takeWhile (=='0') $ reverse(show(product[1..10000]))
2499

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 18:00:34.32

１０万！では末尾に０が

Prelude> length $ takeWhile (=='0') $ reverse(show(product[1..100000]))
24999

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 18:53:50.62

>>135
t0fn <- function(n){ # terminal 0 of factorial n ( n=10, 10!=3628800 => 2
m=floor(log(n)/log(5))
ans=0
for(i in 1:m) ans=ans+n%/%(5^i)
ans
}
t0fn=Vectorize(t0fn)
t0fn(10^(1:12))

１０！から１兆！まで末尾の０の数
> t0fn(10^(1:12))
[1] 2 24 249 2499 24999
[6] 249998 2499999 24999999 249999998 2499999997
[11] 24999999997 249999999997

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/01(土) 23:48:38.85

>> 127
考え方としては

100! = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 99 100
これに含まれる因子2 の個数を知りたい.
[100/2]=50 (2の倍数の数) これだけでは 4=2^2 の倍数は1カウントしかされないので...
[100/2^2]=25 (4の倍数の数) を足す。これだけでは 8=2^3 の倍数は2カウントしかされないので...
[100/2^3]=12 (8の倍数の数) を足す。 (以下同様)
...
[100/2^7]= 0

100! に含まれる因子5 の個数を知りたい.
[100/5] = 20 (5の倍数の数) これだけでは 5=5^2 の倍数は1カウントしかされないので...
[100/5^2] = 4
[100/5^3] = 0

和を比較するまでもなく因子5 の個数 24 の方が少ない.
100! は 10^24 で割り切れて、10^25 では割り切れない. つまり末尾の 0 は 24 桁である.

**143** · 2018/12/02(日) 11:40:49.29

>>143 で解が3個あると証明した気でいたんですが
3 個より多くはならないのはどうやって示したらいいでしょうか？
線対称性から 0 < x < 1 では解が奇数個あるのは確実です。

y = a^x は y=x との交点(β, β) にて
傾き: log(a) β < -1 なら β < x < 1 の範囲に y = log_a(x) との交点を持つ (∵ 例えば中間値の定理とか？)
"交点を持つ" とはいうものの 2つ以上ないとは限らないわけでして...

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 12:02:39.10

高校数学ではないかもしれんけど、教えて欲しい
通常の速度の70%の速さでプレイした動画を編集しているのだけど、
それを通常の速さに編集したい

速さを何％にすれば本来のゲーム速度と同じ動画になるだろうか？
50%で遊んだなら単純に200%に編集すればいいのはわかるんだが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 12:20:09.15

nを2以上の自然数とし、3辺の長さがn,n+1,n+2である三角形T_nを考える。
T_nの面積をS_nとするとき、S_nの整数部分a_nをnで表せ。
ただしa_nはnの多項式と根号のみで表し、ガウス記号やfloor関数などは使用せぬこと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 12:32:09.45

>>154
通常速度 * 70/100 = プレイ速度　の両辺に 100/70 をかけて
通常速度 = プレイ速度 * 100/70 = 動画速度 * 1.428... ≒ 動画速度 * 143/100
なので 143 % に編集すれば良いです。

%, パーセント, parcent , 百分率ともいいますね。
これは基準を 100 (cent) とした時の分量を表します。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 12:46:19.72

3x+y+x(dy/dx)=0
微分方程式の初歩的問題だけど
この解はaを任意定数として
3x^2+2xy=a
または
3x+2y=a
どっちが正しい？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 13:02:19.84

>>153
f(x)=a^x - loga(x)
を考えれば、f(x)=0 の解が３つを越えないことはあきらかだよ。

f’(x)=ln(a) a^(x) - 1/(x ln(a)) より、f’(x)=0 の解（a^x と1/(xln(a)^2)の交点）
はたかだか２つしかない（証明は省略します）。

したがって、f(x)=0の解はたかだか３つ。なんとならば、解と解の間で必ず
f’(x)=0となるので、解が４つ以上あれば、f’(x)=0の解が３つ以上あること
になるから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 13:15:16.57

>>157
3x+2y=a が解であるためにはa=0でなくちゃならんけど、
それは3x^2+2xy=a に含まれてるよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 13:27:09.32

>>158
理解出来ました。ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 13:34:21.66

>>157
積分の計算間違えてた
正解はこっちだ
3x^2+2xy=a

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 16:28:55.23

n!で末尾に0が777個並ぶnを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 16:54:12.11

>>156
ありがとう！

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 17:21:48.30

以下の問3の解答が分かりません。問2の結果を用いろと書いてありますが、問2の A は整数です。一方、問3の解答中の x は実数です。
問2の結果を使えないのではないでしょうか？

問2.

S を空でない整数の集合とする。ある整数 A が存在して、すべての n ∈ S に対し A ≦ n（あるいは、すべての n ∈ S に対して A ≧ n）が成り立つならば、 S は最小元（あるいは最大元）をもつことを証明せよ。

問3.

R のアルキメデス性と前問2を用いて、任意の実数 x に対して m ≦ x < m + 1 を満たす整数 m が存在することを示せ。

問2.の解答：

すべての n ∈ S に対して A ≦ n とする。そのとき整数 n - A（n ∈ S）の集合は N の空でない部分集合であるから、 N の整列性によって最小元 k_0 をもち、 n_0 = A + k_0 は S の最小元である。

問3.の解答：

アルキメデス性によって n_1 < x < n_2 となる整数 n_1, n_2 がある。そこで n > x を満たす整数 n の最小元を m + 1 とすればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 23:12:47.04

>>162
なし。

　5^5 = 3125,
3125！の素因数分解に含まれる因数5の数は
　5^4 + 5^3 + 5^2 + 5^1 +1 = 781,
∴　3125！の末尾には 0 が 781個並ぶ。

3125 の素因数分解に含まれる因数5の回数は5。
3124！の素因数分解に含まれる因数5の数は 776個
∴　3124！の末尾に 0 は 776個しかない。

*　n！は因数2を [n/2] 回以上含み、十分多い。

**１３２人目の素数さn** · 2018/12/02(日) 23:50:04.57

>>164
もやもや感が残るが答えてみる。
「問3.の解答」の後半「 n > x を満たす整数 n のすべて」を S として問 2 を適用。
S が空でないのは n_2 を含むから。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 23:59:50.34

f(x,y)=0(xが無理数のとき),0(xが有理数でyは無理数のとき),1/q(x,yが有理数でy=p/q(既約分数)のとき)
と定めるときfはリーマン可積分で∫∫[I×I]f(x,y)dxdy=0となることを示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 00:09:33.74

>>165
その通りです。
>151の計算式で算出すると
3121！から3130！の末尾の０の数は以下の通りです。
> t0fn(3121:3130)
[1] 776 776 776 776 781 781 781 781 781 782

1000以下桁では欠落するのは以下の通り。777が見栄えがいいので問題にしてみました。
> which(is.na(x))
[1] 5 11 17 23 29 30 36 42 48 54 60 61 67 73 79 85 91 92
[19] 98 104 110 116 122 123 129 135 141 147 153 154 155 161 167 173 179 185
[37] 186 192 198 204 210 216 217 223 229 235 241 247 248 254 260 266 272 278
[55] 279 285 291 297 303 309 310 311 317 323 329 335 341 342 348 354 360 366
[73] 372 373 379 385 391 397 403 404 410 416 422 428 434 435 441 447 453 459
[91] 465 466 467 473 479 485 491 497 498 504 510 516 522 528 529 535 541 547
[109] 553 559 560 566 572 578 584 590 591 597 603 609 615 621 622 623 629 635
[127] 641 647 653 654 660 666 672 678 684 685 691 697 703 709 715 716 722 728
[145] 734 740 746 747 753 759 765 771 777 778 779 780 786 792 798 804 810 811
[163] 817 823 829 835 841 842 848 854 860 866 872 873 879 885 891 897 903 904
[181] 910 916 922 928 934 935 936 942 948 954 960 966 967 973 979 985 991 997
[199] 998

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 01:16:18.01

(蛇足)
y = f(x)　のグラフの曲率は
　κ = |f "(x)|/[1 + f '(x)^2]^{3/2},

y = a^x の曲率は
　κ = (log(a)^2 a^x)/[1 + log(a)^2 a^{2x}]^{3/2} ≦ (2/√27)log(1/a)
　曲率が最大になる点x1は a^{x1} = 1/[√2・log(1/a)] のとき

y = log(x)/log(a) の曲率は
　κ = log(a)^2･x/[1 + log(a)^2･x^2] ^{3/2} ≦ (2/√27)log(1/a),
　曲率が最大になる点は x2 = 1/[√2・log(1/a)] のとき。
　a^{x2} = e^{-1/√2} = 0.49306869

0 < a < e^{-(1/√2)e^{1/√2}} = 0.23833123… のときは
　a^{x1} < a^{x2}
　x1 > x2,
だから、再交叉があり得る。（実際は 0 < a < e^{-e} = 0.065988036…のとき)

e^{-(1/√2)e^{1/√2}} = 0.23833123… < a < 1 のときは
　a^{x1} > a_{x2}
　x1 < x2,
だから、再交叉は無かろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 03:35:23.48

>>112
安田亨さんの本に解答は載ってた（東大数学で1点でも多くとる方法：理系編）

数３の微分でとても長い計算をしないとわからないので途中は省略しますと

0＜a ＜ e^(1/e) のとき３個
e^(1/e)≦a ＜1のとき１個

78名の応募者中63名が
「明らかに1個」と間違えた
誤答の中には大学教授もいた

とのこと

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 05:03:22.46

0<x≦2πに対し、
f(x)=(1+1/x)^(sinx)
と定める。

（1）lim[x→0] f(x)　を求めよ。

（2）y=f(x)のグラフを描け。

（3）f(x)の最大値Mを求め、次の不等式を満たす整数nを求めよ。
ただしπ=3.14...,e=2.71...であることは既知として良い。
n/10≦f(e)<(n+1)/10

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 05:17:44.68

>>171
（3）がとても難しくてできません

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 06:23:53.14

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 07:27:36.48

z"でzの共役複素数を表すものとする。
以下の複素数zについての連立方程式を解け。
ただしα、βは複素数の定数とする。

z^2-αzz"-βz"=0
|z-αβ|=1

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 07:58:06.47

http://rsc.hatenablog.com/entry/2018/11/12/180034

Ａ～Ｅの５人が次のように発言している
Ａ「Ｂはウソつきだ」
Ｂ「Ｃはウソつきではない」
Ｃ「Ｄ．Ｅはどちらもウソつきだ」
Ｄ「Ｅはウソつきだ」
Ｅ「私はウソつきではない」
５人のうち、何人かがウソをついている。このとき確実にいえることはどれか。

選択肢
１、Ａはウソつきである
２、Ｂはウソつきである
３、Ｃはウソつきではない
４、Ｄはウソつきである
５、Ｅはウソつきではない

これって答ある？

総当たりで見つけようとしたら、該当なしになってしまった。
dat=gtools::permutations(2,5,c(T,F),F,T)
colnames(dat)=LETTERS[1:5]
dat=as.data.frame(dat)
attach(dat)
dat[A&!B,] ; dat[!A&B,]
dat[B&C,] ; dat[!B&!C,]
dat[C&!D,] ; dat[!C&D,]
dat[C&!E,] ; dat[!C&E,]
dat[D&!E,] ; dat[!D&E,]

dat[A&!B&C&!D&!E&E,]
dat[!A&B&C&!D&!E&E,]

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 08:28:12.79

>>170
a=0.01でWolfram先生に聞いてみた。

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+0.01%5Ex%3Dlog(x)%2Flog(0.01)+for+x

３個答が返ってた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 08:38:02.53

>>176
a=0.01で左辺ー右辺のグラフ
https://i.imgur.com/3ug1LQJ.jpg

a=0.01で左辺/右辺のグラフ
https://i.imgur.com/GX0iEa5.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 10:50:47.17

>>177
肝心のとこがカットされてんじゃんｗ
グラフなら、macのgrapher使うと便利だよ。

https://imgur.com/a/u7NaLk8

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 10:58:03.08

X,Yを位相空間、f:X→Yを連続写像
B⊆Yとする
X,Yの閉包作用素をcx,cyとあらわす
この時、f^{-1}(cy(B)) ⊆ cx( f^{-1}(B) ) であるが、⊇ は成り立ちますか？
成り立つための条件は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 10:59:52.89

訂正

X,Yを位相空間、f:X→Yを連続写像
B⊆Yとする
X,Yの閉包作用素をcx,cyとあらわす
この時、cx( f^{-1}(B) ) ⊆ f^{-1}(cy(B)) であるが、⊇ は成り立ちますか？
成り立つための条件は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 11:00:01.67

>>178
すまん。URL間違えた。

https://i.imgur.com/RAhIEBw.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 11:14:08.44

実数についての理論なしでは、証明できない自然数、整数、有理数についての性質ってありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 11:16:33.97

Cの発言が正しいとするとDの発言と矛盾する
故にCはウソつきでありBもウソつき

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 11:33:47.03

>>183
Cが嘘つきなら
DとEが嘘つきでないことになり
Dの発言からEは嘘つき、
これはCが嘘つきから導かれたEは嘘つきでないことと矛盾しない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 12:11:55.33

>>180
>この時、cx( f^{-1}(B) ) ⊆ f^{-1}(cy(B)) であるが、⊇ は成り立ちますか？
同じ集合上でXが離散位相、Yが自明位相なら
cx( f^{-1}(B) ) = B
f^{-1}(cy(B)) = Y
なのでなりたたない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 12:25:36.73

>>184
「AかつB」の否定は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 12:56:17.22

>>182
フィボナッチ数列の一般項を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 12:59:48.42

>>184

> >>183
> Cが嘘つきなら
> DとEが嘘つきでないことになり
> Dの発言からEは嘘つき、
> これはCが嘘つきから導かれたEは嘘つきでないことと矛盾しない？

Cが嘘つきから言えることはDまたはEが嘘つきなので矛盾してない。
プール代数上で
a=1-b, b=c=(1-d)(1-e), d=1-e, e=e
の解を求める問題。
同値変形して
a=1-b, b=c=e(1-e)=0, d=1-e, e=e
さらに
a=1, b=c=0, d=1-e
が必要十分条件。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 13:48:35.78

>>186
なるほどね。
ご指摘ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 16:07:57.29

>>182
極限使って考えることが許されるなら

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 16:30:04.10

dat=gtools::permutations(2,5,c(T,F),F,T)
colnames(dat)=LETTERS[1:5]
dat=as.data.frame(dat)
attach(dat)
dat[A&!B,] ; dat[!A&B,] # a=1-b
dat[B&C,] ; dat[!B&!C,] # b=c
dat[C&!(D&E),] ; dat[!C&(D&E),] # c =(1-d)(1-e)
dat[D&!E] ; dat[!D&E] # d=1-e

dat[A&!B&C&!(D&E),]
dat[A&!B&C&(!D|!E),]

> dat[A&!B&C&!(D&E),]
A B C D E
10 TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE
11 TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
12 TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
> dat[A&!B&C&(!D|!E),]
A B C D E
10 TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE
11 TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
12 TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE

と結果がだせました。

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 18:33:27.37

>>174
これ誰かお願いします
所詮は二次方程式なのでzをαとβで表せるはずなのですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 18:51:30.19

>>174
はホントに問題あってるのか疑問なんだよな。
しかもくだらないし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 18:55:36.20

>>180
> 成り立つための条件は何ですか？

「f が開写像である事が条件」だと予想。
それが十分条件だと示すのは簡単だけど、必要条件である事の証明がワカラン。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 19:29:05.60

10↑↑↑10 = 10↑↑（10↑↑10)　=　10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10)

・・・・・・これであってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 19:41:36.62

>>177
aとxを変化させて差のグラフを3Dにしてみた。

http://imagizer.imageshack.com/img924/2199/eZGz3N.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 21:56:00.64

〔改作〕
nを2以上の自然数とし、3辺の長さが n，n+1，n+2 である三角形 T_n を考える。
T_n の面積を S_n とするとき、(4/√3)S_n の整数部分 b_n をnの整多項式で表わせ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 23:53:20.48

>>197
「分からない問題」と問題作ったから解いてみろや！ってのは違うんじゃないか...

ヘロンの公式より
(4/√3)S_n = √( (n+1)(n+1)(n-1)(n+3) )
= (n+1) √( (n-1)(n+3) )
= (n+1)^2 √( (n-1)(n+3)/(n+1)^2 )
= (n+1)^2 √( 1 - 4/(n+1)^2 )
= (n+1)^2 ( 1 - 2/(n+1)^2 - 2θ /(n+1)^4) ) (∵ テイラー展開 θ ∈(0,1) )
= (n+1)^2 - 2 - 2θ /(n+1)^2
= (n+1)^2 - 3 + 0.???

b_n = (n+1)^2 - 3 = n^2 + 2n -2

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 00:27:58.40

>>198

>>155 もおながいします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 03:00:48.53

>>193
くだらないと言うことは簡単な問題ですか？