分からない問題はここに書いてね458

**１３２人目の素数さん** · 2020/02/10(月) 00:06:16.90

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね457
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577457155/

(使用済です: 478)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 10:28:47.94

>>945
3x がどこから湧いて出てくるのか知りたいです.
直角三角形の相似から x : 1 = 10 : x 　∴ x^2 = 10
√( 10^2 - x^2 ) = √90 = 3x
xの結果を知った後に "偶然" 合ってただけとは違うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 10:39:12.34

>>952

947の言うところの△CDX∽△ABX より CD:DX=AB:BX
AB=CD･BX/DX=6･x/2=3x

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 11:35:03.76

>>953
理解できた。ありがとう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 11:54:06.47

△CDX∽△ABXみたいな相似を個人的に蝶々（の相似）と呼んでるのだが俺だけだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 15:31:44.02

α→として、長さが～
の言ってることがよくわからないです。誤植でしょうか？
https://i.imgur.com/inNmDpU.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 15:35:11.18

N国の1億2000万人のうち、男性が何人であるかを推定する。
いまN国民からX人を抽出し、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。Xはいくつ以上でなければならないか。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 15:49:10.85

>>956
任意の方向を向いた単位ベクトルをe↑とすると、任意の方向を向いた長さがdαであるベクトルはdαe↑となる
これをa↑としようってことだと思う

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 16:41:54.28

>>957
459人

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 16:55:20.86

>>959
しごくの？何を？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 18:27:52.00

位置ベクトル x の先っちょが回転軸からどんだけ離れてるかって話に
ねじ回しの絵を描くのは載っけるのは初学者には混乱の元でしょうね... 回転のイメージが被ってる。
回転運動の円をベクトルの根元に置くのもなんだかなあ、説明ヘタなん？と思ってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 19:08:04.07

>>957
N=1.2億とし、男性がNp人であるとする
ランダムにX人選んだときn人が男性である確率は、P(n)=C[Np,n]C[N(1-p),X-n]/C[N,X]
超幾何分布だから、期待値はXp、分散は(N-X)/(N-1)Xp(1-p)だが、
Nがでかくpが1/2に近いので、期待値はX/2、分散をX/4として、正規分布に従うとみなす
すると(n-X/2)/√(X/4)は標準正規分布に従い、これの99%信頼区間は±2.58
n=X/2(1±1/100)のとき、±X/200=±2.58√(X/4)、X=(2.58*200)^2/4≒66000程度必要

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/29(日) 23:30:32.78

分からない問題はここに書いてね459
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585492157/

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 01:23:24.77

先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。
前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、
https://i.imgur.com/azKedaY.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 01:55:36.54

>>957
男女比によって違うんじゃないかな？
近似値を求めたら、こんな感じになったけど
男女比 sample_size
1 0.30 32465
2 0.31 33065
3 0.32 33634
4 0.33 34172
5 0.34 34679
6 0.35 35155
7 0.36 35600
8 0.37 36015
9 0.38 36399
10 0.39 36752
11 0.40 37075
12 0.41 37367
13 0.42 37629
14 0.43 37859
15 0.44 38059
16 0.45 38228
17 0.46 38366
18 0.47 38474
19 0.48 38550
20 0.49 38597
21 0.50 38612

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/03/30(月) 02:57:27.22

前>>944
>>964
x=30°

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 05:06:32.16

>>965
信頼区間95％で計算していた。
99%の数値はこちら。

> d
男子割合 sample_size
1 0.025 6680
2 0.050 12805
3 0.075 18613
4 0.100 24087
5 0.125 29225
6 0.150 34035
7 0.175 38514
8 0.200 42660
9 0.225 46475
10 0.250 49959
11 0.275 53110
12 0.300 55930
13 0.325 58418
14 0.350 60574
15 0.375 62398
16 0.400 63891
17 0.425 65052
18 0.450 65882
19 0.475 66379
20 0.500 66545

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 05:12:13.54

>>967
グラフにしたらこんなグラフになった。放物線かな？

https://i.imgur.com/ZRiF30q.png

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 05:54:42.47

>>968
母集団の男子の割合をp、X人選んだときの男子の人数をnとすると、
nの分散はXp(1-p)だが、これをp=1/2で置き換えずにこのまま用いるなら、
(n-X/2)/√(Xp(1-p))が標準正規分布に従うと見て、これの99%信頼区間は±2.58だから、
n=X/2(1±1/100)のとき、±X/2/100=±2.58√(Xp(1-p))、X^2=(200*2.58)^2Xp(1-p)、
X=266200p(1-p)、と考えれば二次関数になる

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 06:01:45.35

>>968
y=265395.864*x*(1-x)という放物線だな。
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html
で信頼区間幅=0.01になるｎの値を求めただけ。
99%信頼区間なので1.96でなく2.56に

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 06:03:13.19

>>969
レスありがとうございます。
放物線を重ねてみました。

https://i.imgur.com/axElxnp.png

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 06:05:49.93

数が大きいから正規分布で近似というだけで、日本の人口数は必要ないのが興味深い。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 07:07:26.67

>>964
線分CD上に∠FBD＝20°となるように点Fをとる
BC＝BF＝EF＝DFとなることを示せばxを導くことが可能

**哀れな素人** · 2020/03/30(月) 08:19:52.40

>>964
それは「ラングレーの問題」という有名な問題。

ラングレーの問題
https://www.youtube.com/results?search_query=%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 10:49:29.56

>>955
"Butterfly Problem" に使えるかも…

数セミ増刊「数学の問題」
　第(1)集日本評論社 (1977) ●63
　第(2)集日本評論社 (1978) 付録-2 (高木實)
　数学セミナー 1971年8月号の記事

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 11:53:04.21

>>964
∠A = α
∠ABD = (1/3)∠CBD = (60-α)/2,
∠BCE = 30+α,
∠DCE = 30ﾟ
とする。
CD上に点Fを∠ABF=60ﾟになるようにとる。
∠BFC = ∠C　より　BC = BF,
∠BCE = ∠BEC　より　BC = BE,
∴ BE = BF　と　∠EBF = 60ﾟ　より　△BEFは正三角形。
∠FBD = 30ﾟ+α/2 = ∠FDB　より　 DF = BF
DF=EF　より　∠DEF = ∠EDF
= 60ﾟ+α/2,　　(← ∠DFE = 60ﾟ- α)
∴ x = ∠EDF - ∠BDC = 30ﾟ

数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978)
　●21
「ラングレー問題」「フランクリンの凧」と云うらしい･･･

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 12:00:51.09

ラングレーの問題
E. M. Langley: The Math. Gazette（1922/10）および（1923/5)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/30(月) 12:03:10.11

>>957
立花さん(党首)、丸山さん(衆、副党首)、浜田さん(参)
がんばれ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/03/30(月) 13:30:39.34

前>>966
>>964
x=30°のとき、
BDとECの交点をPとして、
△AED∽△BEP
∵内角(20°,50°,110°)が等しい。
△AED:△BEP=t:1とおくと、
BC=1,
CD間にFをとって、
BF=EF=DF=1
△ABC∽△BCFより、
CF=1/(t+1)
題意よりAB=AC
AD=t-1/(t+1)
△ABDが二等辺三角形だから、
AP:AD=1:tより、
PD=t-1/(t+1)-(1/t){t-1/(t+1)}
=t-1/(t+1)-{1-1/t(t+1)}
=t-1/(t+1)-1+1/t(t+1)
={t^2(t+1)-t-t(t+1)+1}/t(t+1)
=(t^3-2t+1)/t(t+1)
=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
△PFDが二等辺三角形だから、
PF=PD=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
BP=(1/t)AD
=1-1/t(t+1)=1-{sin20°/(sin80°-20°)}(sin20°/sin80°)
=0.820779646……
≒0.82
△PBCにおいて正弦定理より、
BP=sin50°/sin70°
=0.815207469……
≒0.82
∴x=30°はかなりあってる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 08:18:25.84

最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。

日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。

何人を抽出すれば十分といえるか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 09:20:02.14

(修正）

最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。

日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。

何人を抽出すれば十分といえるか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 13:23:17.30

>>980
1億2595万人だよ。
https://www.stat.go.jp/data/jinsui/new.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 15:59:44.08

下記の式の赤線部の意味がわかりません。（IEでは見れないみたいです）
行列式の記号の中身 u+wv は具体的にどういう式になるのですか？
wvというのは４×４の行列なんですか？
右辺が２つの平行四辺形の面積の和であることは分かります。

https://imgur.com/a/kz9qXIX

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 16:20:54.20

>>983
u+wとvを並べて作られる行列式なんでないか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 17:03:41.06

>>984
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 20:10:22.55

>>928
(2)
m=-1, M=h+1,
　z-x = r,
　(z+x-r)/√2 = u　とおくと
　x = u/√2,
　z = u/√2 + r,
直円柱の式より断面は
　uu/2 + yy ≦ 1,　　(楕円)
　-(√2)r ≦ u ≦ (√2)(h-r),
となる。
-1 ≦ r ≦ min{h-1,1}　のとき
　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr)},

Max{h-1,1} ≦ r ≦ h+1　のとき
　S(r) = (√2){arccos(r-h) - (r-h)√[1-(r-h)^2]},

min{h-1,1} ≦ r ≦ Max{h-1,1}　のとき
　S(r) = (√2)π,　　(h≧2)
　S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr) + arccos(r-h) -(r-h)√[1-(r-h)^2] -π},
　　(h≦2)

**１３２人目の素数さん** · 2020/03/31(火) 20:29:52.90

>>982
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 00:14:05.71

>>928
>>986
h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。

h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π,
h ≧ 1.3314982535855 のとき
　0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855　⇔　S(r) ≧ π,

h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3,
h ≧ 1.521924793186316 のとき
　0.521924793186316 ≦ r ≦ h - 0.521924793186316　⇔　S(r) ≧ 2π/√3,
変な問題。。。。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 11:07:55.60

>>981
>信頼区間99%誤差±1%で
？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 11:18:34.04

>>981
>PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
感染者M人非感染者N人だと感染率p=M/(M+N)
一方陽性反応が出るのは
0.6M+0.1Nなので陽性反応率q=(0.6M+0.1N)/(M+N)=0.1+0.5p
この式を使って標本の陽性反応率から感染率を区間推定するの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 18:14:00.01

>>989
99%信頼区間幅を1%以下にする

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 18:32:03.41

信頼区間99%って馬鹿じゃねえの

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 19:04:33.54

信頼区間99%って馬鹿だろな。
ふつう、99％信頼区間と呼ぶから。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 19:05:19.35

>>989
この方が誤解を招きにくいな。

日本人1億2595万人からコロナ感染率を国民からX人を抽出してPCR検査して、
感染率(≠検査陽性率)の信頼区間99%幅を1%以内で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/01(水) 22:09:34.97

rを正の実数定数とする。2つの半円弧
C:x^2+y^2=1(y≧0)
D:(x-r-1)^2+y^2=r^2(y≧0)
がある。
C,Dの外部にある円で、中心のy座標が正であり、またC,Dの弧（端点は除く）にも外接しながら動く円をKとする。

（1）Kの中心が(1,3)のとき、KがC,Dのいずれにも接するようなrの値を求めよ。

（2）Kの中心が(a,b)であり、KがC,Dのいずれにも接するとする。このとき、a,bはただ一通りに定まることを示せ。

（3）Kが動くとき、C,D,Kのいずれにも外接する円の中心が描く領域を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 01:56:26.82

>>993
その通りね

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 01:58:42.79

>>994
>>990でいいの？
で1%以内とはp±1%でいい？

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 02:00:35.53

p±0.5$か

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 06:17:18.14

>>998
>>969のpを0.6p+(1-p)(1-0.9)に置き換えて最大値を求めるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2020/04/02(木) 10:20:03.71

>>999
問いて

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