現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/27(土) 13:51:04.26

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/03(土) 23:43:38.24

>>660
> 理由はどの決定番号についても同様の確からしさだから

>>664
> この戦略で必要なのは、ある列の決定番号が他の全ての列のそれより大きいという事象
> の確からしさが、全ての列について同様であることだけだよ？

確率空間を誤解している輩が可測性を持ち出して反論してきそうなので、あらかじめ補足しておきます。

記事の標本空間はΩ_s＝{s}×K, s∈R^N, K={1,2,...,100}であり、同様に確からしいのは
100面サイコロの出る目i (i＝1,2,...100)、つまりP(i)＝1/100 (i＝1,2,...,100)です。
R^Nはsと決まっていますから、i列目の決定番号d_iはiの関数であり可測です。
いかなるsに対しても100個のdのうちMax{d}は1つ以上存在します。
1つのみ存在するときに勝つ確率はたった1つのMAXを選ばない確率に等しく99/100。
2つ以上存在するときに勝つ確率は1。
よっていかなるsに対しても勝つ確率は99/100以上ということになります。

記事の問題設定では決定番号dは有限個の箱のラベルiの関数なので可測です。
一方標本空間をR^N×Kに取ったときは決定番号dはR^N×Kの関数となり、
勝つ事象Eの可測性が言えないことに注意を払う必要が出てきます。

「非可測ゆえに確率は語れない」で終わってもよいのですが、、
いかなるs∈R^Nに対しても確率99/100以上で勝てるならばP(E)≧99/100だろう、
と思うのが（普通の）人間の直感だと私は思います。

スレ28ではその直感を裏切らない考察がなされています。
（http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/25）
25の一部訂正⇒（http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/51）
（http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52）

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/03(土) 23:45:51.88

>>666
> 記事の問題設定では決定番号dは有限個の箱のラベルiの関数なので可測です。

⇒記事の問題設定では決定番号dは有限個の"列"のラベルiの関数なので可測です。

修正です。失礼しました。