現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2017/05/27(土) 13:51:04.26

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/01(木) 18:38:36.82

>>493
> 解法が確率変数の独立の定義とぶつかってますよと
> 「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」でなければならない。が、これは変だろう

可算無限個のサイコロの出目はランダムで良いから確率変数の独立の定義とはぶつからない

箱を開けて箱の中身(Xiの値)を確認する度に「確率1/6で、各１～６の数が入る」わけではない
箱を何度開けても箱の中身(Xiの値)は変わらない
サイコロの(ランダムな)可算無限個の出目を(たとえばCnで)全て記録すれば「確率1で、数Ci(定数)が入る」

数Ci(定数)を知らないなら確率1/6で当てるしかないから「確率1/6で、各１～６の数が入る」と矛盾しない

有限の極限として無限を扱っていると可算無限個の出目の記録は
X1, X2, ... , XDと{既知の無限数列rnの(D+1)番目以降の項}と書くことになる
解答者は出目の記録のうち{既知の無限数列rnの(D+1)番目以降の項}の部分を(既知だから)知っている

数Ci(定数)を知っていれば確率1で当てることができ中身を知っている箱を選ぶ確率はたとえば100列なら99/100

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/01(木) 19:58:45.32

>>496
>「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」
これ誰が云ったのか知らんけど　誤解でしょ

>「しっぽの同値類の代表から決定番号を用いて、ある箱の数を当てられる」
順を追って考えないとダメだよ

１．まず、”しっぽの同値類”の代表元がとれる、というのは選択公理に基づく
　　これを否定するなら、選択公理を認めない、ということ
２．次に代表元と元の無限列との比較により決定番号はわかる
　　決定番号から後ろは元の無限列と一致するのも”しっぽの同値類”の定義から明らか
３．最後に「箱の中身が当てられる」とは
　　「隠された列の決定番号は、他の列の決定番号より小さい」
　　ということ

「「箱入り無数目」解法でも1/6以上の確率では決して当てられない」
とガロ氏がいうなら
「開けてない列の決定番号が、開けられた他の列の決定番号の
　最大値よりも大きい確率は１」
ということになる　
決定番号が最大値より小さい確率pが0でないなら、当たる確率は
1/6*(1-p)+1*p=1/6+5/6p＞1/6　となり、1/6より大きくになってしまうから
（ここ、高卒レベル）

ということでガロ氏は各箱の独立性の設定のみから
「開けてない列の決定番号が、開けられた他の列の決定番号の
　最大値よりも大きい確率は１」
を証明せねばならない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/01(木) 20:18:26.26

>>497
＞「箱入り無数目」解法が成立すると思うなら、どうぞスレ28へ

もし
「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ－１個の列の決定番号の
　最大値よりも大きい確率は１／ｎ」
を証明せよ、ということなら
「どの列も同じ条件だから　ｎ個の列で開けてない列の決定番号だけが
　常に一番大きいってのは不自然でしょ？」
というだけのことだから、これが証明でないというなら証明はないだろう

逆にガロ氏は「箱入り無数目」解法は成立しない、といいきった
だから>>525で述べた通り
「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ－１個の列の決定番号の
　最大値よりも大きい確率はｎに関わらず１」
を証明してください。このスレで